专题04全等三角形的九大模型及两大构造方法(专项训练)(解析版)_2026语数英7-9年级上《举一反三系列》多版本_2026《初中数学•举一反三系列》8上多版本

专题 04 全等三角形的九大模型及两大构造方法（举一反三专项训练）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:20)(cid:21)(cid:19)................................................................................................................................................4
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:24)(cid:25)((cid:26)(cid:27)(cid:28))(cid:20)(cid:21)(cid:19)..................................................................................................................................8
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:29)(cid:30)(cid:29)(cid:20)(cid:21)(cid:19)..........................................................................................................................................13
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:31)(cid:32)(cid:20)(cid:21)(cid:19)..............................................................................................................................................19
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:20)(cid:21)(cid:19)..................................................................................................................................26
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:37)(cid:38)(cid:20)(cid:21)(cid:19)..............................................................................................................................................33
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:32)(cid:22)(cid:39)(cid:34)(cid:20)(cid:21)(cid:19)......................................................................................................................................40
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:22)(cid:40)(cid:34)(cid:41)(cid:42)(cid:20)(cid:21)(cid:19)..................................................................................................................................48
(cid:15)(cid:20)(cid:21)9 (cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:20)(cid:21)(cid:19)..................................................................................................................................57
(cid:15)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)1 (cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:51)(cid:19)..................................................................................................................................65
(cid:15)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)2 (cid:56)(cid:53)(cid:41)(cid:34)(cid:51)(cid:19)..................................................................................................................................74
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
知识点1 全等三角形的常用模型源 ，
资
辅
教
模型一：平移模型
全等模型 模型解读 常见模型 解题思路
(cid:48)((cid:49))(cid:17)(cid:23)(cid:50)(cid:51)(cid:27)(cid:38)(cid:52)(cid:47)(cid:53)(cid:6)
(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:22)(cid:23)(cid:43)(cid:44)(cid:21)(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:13)
①(cid:39)(cid:25)(cid:40)(cid:34)(cid:41)
(cid:43)(cid:44)(cid:8)(cid:9)
(cid:14)(cid:28)(cid:29) (cid:54)(cid:55)(cid:43)(cid:56)(cid:23)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:6)(cid:39)(cid:13)(cid:40)
②(cid:34)
模型二：翻折(轴对称)模型
全等模型 模型解读 常见模型 解题思路
(cid:30)(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:13)(cid:31)(cid:32)(cid:22)(cid:31)(cid:6)(cid:33)(cid:13)(cid:31)
(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21) ①(cid:34)(cid:35)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:34)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:6)(cid:39)(cid:13)(cid:40)
(cid:3)(cid:4)((cid:5)(cid:6)(cid:7)) (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:16)(cid:17)(cid:25)(cid:4)(cid:26)(cid:27)(cid:10)(cid:11)(cid:12) (cid:34)(cid:41)
(cid:8)(cid:9) (cid:13)(cid:14)(cid:28)(cid:29) (cid:30)(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:25)(cid:31)(cid:42)(cid:18)(cid:31)(cid:34)(cid:25)(cid:34)(cid:36)
②(cid:37)(cid:38)(cid:6)(cid:39)(cid:25)(cid:40)(cid:34)模型三：手拉手模型
全等模型 模型解读 常见模型 解题思路
(cid:10)(cid:11)(cid:33)(cid:13)(cid:40)(cid:34)(cid:21)(cid:34)(cid:35)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:33)(cid:13)
(cid:48)((cid:49))(cid:17)(cid:33)(cid:18)(cid:21)(cid:13)(cid:21)(cid:17)(cid:13)(cid:50)
(cid:60)(cid:61)(cid:60)(cid:8)(cid:9) (cid:33)(cid:18)(cid:28)(cid:29)(cid:27)(cid:62)(cid:63)(cid:13)(cid:33)(cid:18)(cid:64)(cid:65)(cid:27)(cid:66)(cid:63)
(cid:51)(cid:27)(cid:38)(cid:52)(cid:47)(cid:53)(cid:6)(cid:39)(cid:13)(cid:40)(cid:34)
(cid:13)(cid:33)(cid:18)(cid:64)(cid:65)(cid:19)(cid:53)(cid:67)(cid:21)(cid:68)(cid:14)
模型四：半角模型
全等模型 模型解读 常见模型 解题思路
(cid:70)(cid:16)(cid:17)(cid:33)(cid:18)(cid:27)(cid:71)(cid:13)(cid:34)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:13)(cid:21)(cid:47)
(cid:69)(cid:27)(cid:75)(cid:53)(cid:67)(cid:76)(cid:11)(cid:73)(cid:74)(cid:13)(cid:21)(cid:10)(cid:25)(cid:40) (cid:92)(cid:93)(cid:47)(cid:25)(cid:27)(cid:90)(cid:94)(cid:91)(cid:34)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:27)
(cid:69)(cid:13)(cid:8)(cid:9) (cid:34).(cid:30)(cid:15)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:23)(cid:80)(cid:13)(cid:21)(cid:81)(cid:51)(cid:82) (cid:95)(cid:96)(cid:38)(cid:52)(cid:23)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:21)(cid:100)(cid:101)(cid:82)
(cid:83) (cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:13)(cid:21)(cid:40)(cid:34)(cid:82)(cid:83)(cid:27)(cid:87)(cid:88)(cid:47) (cid:83)
(cid:89)(cid:90)(cid:67)(cid:91)(cid:34)(cid:12)(cid:13)(cid:14) +
A
A
科
全
★
号
模型五：一线三等角模型 众
公
注
关
，
源
资
辅
全等模型 教模型解读 常见模型 解题思路
(cid:54)(cid:55)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:104)(cid:13)(cid:105)(cid:86)180°(cid:105)
(cid:62)(cid:68)(cid:27)(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:70)(cid:47)(cid:36)(cid:25)(cid:17)
(cid:104)(cid:31)(cid:106)(cid:13)(cid:82)(cid:83)(cid:27)(cid:30)(cid:15)(cid:34)(cid:13)(cid:107)(cid:108)
(cid:47)(cid:23)(cid:12)(cid:34)(cid:13) (cid:23) (cid:41)
(cid:38)(cid:52)(cid:47)(cid:53)(cid:40)(cid:34)(cid:21)(cid:13)(cid:27)(cid:54)(cid:55)
(cid:8)(cid:9) (cid:66)(cid:68)(cid:27)(cid:46)(cid:47)(cid:22)(cid:23)(cid:102)(cid:70)(cid:12)(cid:11)(cid:40)(cid:34)(cid:21)
AAS (cid:24)ASA(cid:109)(cid:110)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:91)
(cid:13)(cid:21)(cid:33)(cid:18)(cid:27) 1(cid:103) 2(cid:103) 3
(cid:34)
∠ ∠ ∠
模型六：雨伞模型
全等模型 模型解读 常见模型 解题思路
AP(cid:43)(cid:51) BAC(cid:27)BD AP(cid:27)(cid:32)(cid:117)
(cid:30)(cid:15)(cid:92)(cid:93)(cid:23)(cid:97)(cid:113)(cid:22)(cid:23)(cid:40)(cid:114)(cid:27)(cid:95)(cid:96)(cid:90)
(cid:86)(cid:18)D(cid:27)(cid:92)(cid:93)BD(cid:114)AC(cid:72)(cid:18)
∠ ⊥
(cid:111)(cid:112)(cid:8)(cid:9) (cid:94)(cid:47)(cid:6)(cid:91)(cid:34)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:27)(cid:87)(cid:80)(cid:115)(cid:116)(cid:36)(cid:37)
C(cid:27)(cid:109)(cid:110) ABD ACD(cid:27)(cid:38)(cid:52)
(cid:42)(cid:21)(cid:23)(cid:97)(cid:105)(cid:13)(cid:88)(cid:56)(cid:84)(cid:44) AB(cid:103)AC(cid:27)BD(cid:103)CD
△ ≌△模型七：角平分线模型
全等模型 模型解读 常见模型 解题思路
(cid:13)(cid:43)(cid:51)(cid:23)(cid:132)(cid:6)(cid:7)(cid:9) (cid:13)(cid:43)(cid:51)(cid:23)(cid:132)(cid:32)(cid:22)(cid:10)(cid:25)(cid:9)
(cid:54)(cid:55)(cid:13)(cid:43)(cid:51)(cid:23)(cid:68)(cid:14)(cid:21)(cid:6)(cid:7)(cid:57)(cid:27) (cid:70)(cid:13)(cid:43)(cid:51)(cid:23)(cid:133), (cid:125)(cid:30)(cid:15)
(cid:20)(cid:13)(cid:21)(cid:10)(cid:25)(cid:90)(cid:94)(cid:6)(cid:7)(cid:34)(cid:35)(cid:12)(cid:13) (cid:13)(cid:43)(cid:51)(cid:23)(cid:90)(cid:94)(cid:34)(cid:35)(cid:12)
(cid:14)(cid:24)(cid:91)(cid:34)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:27)(cid:118)(cid:119)(cid:38)(cid:52)(cid:6) (cid:13)(cid:14)(cid:24)(cid:90)(cid:94)(cid:91)(cid:34)(cid:12)(cid:13)
(cid:13)(cid:43)(cid:51)(cid:23)(cid:8)(cid:9)
(cid:39)(cid:25)(cid:31)(cid:6)(cid:39)(cid:13)(cid:40)(cid:34)(cid:120)(cid:54)(cid:55)(cid:6)(cid:7) (cid:13)(cid:43)(cid:51)(cid:23)(cid:132)(cid:32)(cid:22)(cid:43)(cid:51)(cid:9) (cid:14)(cid:27)(cid:54)(cid:55)(cid:34)(cid:35)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:21)
(cid:57)(cid:121)(cid:47)(cid:122)(cid:23)(cid:97)(cid:24)(cid:13)(cid:88)(cid:56)(cid:84)(cid:44)(cid:27) (cid:13)(cid:43)(cid:51)(cid:23)(cid:132)(cid:43)(cid:56)(cid:23)(cid:9) (cid:12)(cid:23)(cid:29)(cid:47)(cid:24)(cid:91)(cid:34)(cid:12)(cid:13)(cid:14)
(cid:76)(cid:123)(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:55)(cid:21)(cid:47)(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:131) (cid:21)(cid:134)(cid:135)(cid:105)(cid:57)(cid:58)(cid:88)(cid:56)(cid:128)(cid:129)
模型八：平行线中点模型
+
A
A
科
全
全等模型 模型解读 常见模型★ 解题思路
号
众
公
注
关
，
源 (cid:137)(cid:68)(cid:27)(cid:115)(cid:116)AB CD(cid:27)(cid:18)E(cid:27)F(cid:51)
资
(cid:43)(cid:56)(cid:23)(cid:98)(cid:99)(cid:136)(cid:42)辅(cid:18)(cid:27)(cid:30)(cid:15)(cid:92)(cid:93)(cid:15)(cid:42)
教
(cid:138)(cid:20)(cid:22)(cid:23)AB(cid:31)∥CD(cid:102)(cid:27)(cid:18)O(cid:86)(cid:23)
(cid:43)(cid:56)(cid:23)(cid:42)(cid:18) (cid:18)(cid:21)(cid:23)(cid:97)(cid:113)(cid:43)(cid:56)(cid:23)(cid:40)(cid:114)(cid:27)(cid:95)(cid:96)(cid:90)(cid:94)
(cid:97)EF(cid:21)(cid:42)(cid:18)(cid:27)(cid:92)(cid:93)PO(cid:114)CD(cid:72)
(cid:8)(cid:9) (cid:47)(cid:6)(cid:91)(cid:34)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:27)(cid:87)(cid:80)(cid:115)(cid:116)(cid:36)(cid:37)(cid:42)
(cid:18)Q(cid:27)(cid:109)(cid:110) POE QOF
(cid:21)(cid:23)(cid:97)(cid:105)(cid:13)(cid:88)(cid:56)(cid:84)(cid:44)
△ ≌△
模型九：婆罗摩笈多模型
全等模型 模型解读 常见模型 解题思路
(cid:139)(cid:106)(cid:77)(cid:140)(cid:34)(cid:35)
(cid:36)(cid:37)(cid:143)AB AD(cid:27)AC AE(cid:27)AB(cid:103) (cid:144)(cid:145)(cid:143)(cid:81)(cid:93)(cid:42)(cid:23)AF
(cid:22)(cid:13)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:141)(cid:116)
AD(cid:27)AC(cid:103)⊥AE(cid:27)F(cid:123)⊥BC(cid:21)(cid:42)(cid:18) (cid:146)(cid:147)(cid:143)AF DE(cid:27)DE(cid:103)2AF
(cid:42)(cid:18)(cid:27)(cid:109)(cid:32)(cid:22)(cid:142)
⊥
(cid:139)(cid:106)(cid:77)(cid:140)(cid:34)(cid:35) (cid:36)(cid:37)(cid:143)AB AD(cid:27)AC AE(cid:27)AB(cid:103) (cid:144)(cid:145)(cid:143)(cid:77)DM AF(cid:27)EN AF
(cid:22)(cid:13)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:141)(cid:116) AD(cid:27)AC(cid:103)⊥AE(cid:27)AF⊥BC (cid:146)(cid:147)(cid:143)G(cid:123)DE⊥(cid:21)(cid:42)(cid:18)(cid:27)⊥BC(cid:103)
(cid:32)(cid:22)(cid:27)(cid:109)(cid:42)(cid:18)(cid:142) ⊥ 2AG(cid:139)(cid:104)(cid:77)(cid:140)(cid:34)(cid:35) (cid:36)(cid:37)(cid:143)AB AD(cid:27)AC AE(cid:27)AB(cid:103)
(cid:144)(cid:145)(cid:143)(cid:81)(cid:93)(cid:42)(cid:23)AF
(cid:22)(cid:13)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:141)(cid:116) AD(cid:27)AC(cid:103)⊥AE(cid:27)F(cid:123)⊥BC(cid:21)(cid:42)(cid:18)
(cid:146)(cid:147)(cid:143)AF DE(cid:27)DE(cid:103)2AF
(cid:42)(cid:18)(cid:27)(cid:109)(cid:32)(cid:142)
⊥
(cid:139)(cid:104)(cid:77)(cid:140)(cid:34)(cid:35) (cid:36)(cid:37)(cid:143)AB AD(cid:27)AC AE(cid:27)AB(cid:103) (cid:144)(cid:145)(cid:143)(cid:77)DM AF(cid:27)EN AF
(cid:22)(cid:13)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:141)(cid:116) AD(cid:27)AC(cid:103)⊥AE(cid:27)AF⊥BC (cid:146)(cid:147)(cid:143)G(cid:123)DE⊥(cid:21)(cid:42)(cid:18)(cid:27)⊥BC(cid:103)
(cid:32)(cid:22)(cid:27)(cid:109)(cid:42)(cid:18)(cid:142) ⊥ 2AG
知识点2 全等三角形构造方法
构造方法一：截长补短法
全等模型 模型解读 常见模型 解题思路
(cid:148)(cid:93)(cid:145)(cid:143) (cid:149)(cid:150)(cid:145)(cid:143)
(cid:148)(cid:93)(cid:27)(cid:151)(cid:20)(cid:93)(cid:23)(cid:97)(cid:42)(cid:148)(cid:152)(cid:47)(cid:97) (cid:154)(cid:155)(cid:129)(cid:156)(cid:42)(cid:125)(cid:157)(cid:158)(cid:34)(cid:35)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:31)(cid:13)
(cid:34)(cid:72)(cid:115)(cid:116)(cid:23)(cid:97)(cid:41)(cid:149)(cid:150)(cid:27)(cid:151)(cid:80)(cid:150) (cid:43)(cid:51)(cid:23)(cid:34)(cid:82)(cid:159)(cid:160)(cid:27)(cid:30)(cid:15)(cid:148)(cid:93)(cid:149)(cid:150)(cid:145)
(cid:148)(cid:93)(cid:149)(cid:150)(cid:145)
+
(cid:23)(cid:97)(cid:92)(cid:93)(cid:27)(cid:92)(cid:93)(cid:153)(cid:21)(cid:23)(cid:97)(cid:34)(cid:72) (cid:90)(cid:94)A(cid:91)(cid:34)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:27)(cid:161)(cid:54)(cid:55)(cid:91)(cid:34)(cid:12)(cid:13)
A
科
全
★
(cid:115)(cid:116)(cid:23)(cid:97) 号 (cid:14)(cid:21)(cid:134)(cid:135)(cid:105)(cid:57)(cid:58)(cid:88)(cid:56)(cid:128)(cid:129)
众
公
注
关
，
源
资
构造方法二：倍长中线教法辅
全等模型 模型解读 常见模型 解题思路
(cid:162)(cid:157)(cid:42)(cid:23)(cid:27)(cid:30)(cid:15)(cid:92)(cid:93)(cid:42)
(cid:30)(cid:15)(cid:92)(cid:93)(cid:42)(cid:23)(cid:27)(cid:90)(cid:94)(cid:91)(cid:34)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:27)(cid:38)(cid:52)
(cid:81)(cid:93)(cid:42)(cid:23)(cid:145) (cid:23)(cid:21)(cid:144)(cid:145)(cid:90)(cid:94)(cid:91)(cid:34)(cid:12)(cid:13)
ACD EBD, ABD ECD
(cid:14)(cid:27)(cid:163)(cid:52)(cid:128)(cid:129)(cid:156)(cid:21)
△ ≌△ △ ≌△
【模型1 平移模型】
(cid:15)(cid:57)1(cid:19)(cid:58)23-24(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:63)(cid:64)·(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:58)(cid:70)(cid:65)(cid:71) (cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:69)(cid:58)1(cid:69)(cid:76)(cid:77)1(cid:78)(cid:42)A(cid:78)F(cid:78)E(cid:78)C(cid:79)(cid:80)(cid:33)(cid:81)(cid:82)
(cid:34)(cid:62)(cid:78) = (cid:78) (cid:78) = (cid:78)(cid:83)(cid:84)(cid:10) (cid:85)
(cid:58)2(cid:69)(cid:86)𝐴(cid:87)𝐸(cid:77)𝐶1𝐹(cid:41)(cid:88)𝐴𝐷∥𝐶𝐵 (cid:89)𝐴𝐷 (cid:50)(cid:90)𝐶𝐵(cid:22)(cid:23)(cid:91)(cid:92)(cid:77)△2𝐴(cid:93)𝐷(cid:77)𝐹≌3△(cid:78)(cid:94)𝐶𝐵(cid:95)𝐸(cid:81)(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:78) (cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:105)
(cid:106)(cid:103)(cid:58)(cid:107)(cid:108)(cid:33)(cid:109)(cid:110)(cid:111)△(cid:112)𝐵(cid:113)𝐸(cid:114)𝐶 (cid:115)𝐶(cid:69)𝐴 △𝐴𝐷𝐹≌△𝐶𝐵𝐸(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)(cid:58)1(cid:69)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:58)2(cid:69)(cid:100)(cid:101)(cid:78)(cid:118)(cid:119)(cid:120)
(cid:15)(cid:39)(cid:120)(cid:19)(cid:58)1(cid:69)(cid:115) = (cid:122)(cid:91) = (cid:78)(cid:123)(cid:124) = (cid:121)(cid:115)(cid:22)(cid:40)(cid:34)(cid:88)(cid:74)(cid:125)(cid:122)(cid:91) = (cid:78)(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:129)
(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:133)(cid:88)(cid:134)(cid:32)(cid:27)𝐴(cid:135)𝐸 (cid:136)(cid:36)𝐶𝐹(cid:88)(cid:129)(cid:137)𝐴𝐸(cid:35)−(cid:32)𝐹𝐸(cid:138)(cid:63)𝐶(cid:36)𝐹−(cid:139)𝐸(cid:122)𝐹(cid:84)(cid:113)(cid:121)𝐴𝐹 𝐶𝐸 ∠𝐴 ∠𝐶
(cid:58)2(cid:69)(cid:76)(cid:77)3(cid:78)(cid:115) = (cid:122)(cid:91) = (cid:78)(cid:123)(cid:124) = (cid:121)(cid:115)(cid:129)(cid:82)(cid:34)(cid:22)(cid:40)(cid:140)(cid:141)(cid:32)(cid:136)(cid:36)(cid:122)(cid:91)
= (cid:78)(cid:123)𝐴𝐸(cid:124)(cid:122)𝐶(cid:91)𝐹(cid:129)(cid:32)𝐴(cid:88)𝐸(cid:54)−𝐴(cid:32)𝐶 𝐶𝐹−=𝐴𝐶 (cid:78)(cid:126)𝐶𝐸(cid:127)(cid:128)𝐴(cid:129)𝐹(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:133)(cid:88)(cid:134)(cid:32)(cid:27)(cid:135)(cid:136)(cid:36)(cid:88)(cid:129)(cid:137)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:63)(cid:36)
∠(cid:139)𝐴(cid:122)𝐶𝐵(cid:84)(cid:113)∠(cid:121)𝐶𝐴𝐷 ∠𝐵𝐶𝐸 ∠𝐷𝐴𝐹
(cid:15)(cid:142)(cid:119)(cid:19)(cid:58)1(cid:69)(cid:84)(cid:113)(cid:10) = (cid:78)
= (cid:78)∵𝐴𝐸 𝐶𝐹
+
A
A
科
∴𝐴𝐸−=𝐹𝐸 (cid:78)𝐶𝐹−𝐸𝐹 ★ 全
号
众
公
注
∴𝐴𝐹 𝐶𝐸(cid:78) 关
，
源
资
辅
∵𝐴𝐷∥=𝐶𝐵 (cid:78) 教
∴∠𝐴 ∠𝐶 =
(cid:79) (cid:131) (cid:41)(cid:78) =
𝐴𝐹 =𝐶𝐸
△𝐴𝐷𝐹 △𝐶𝐵𝐸 ∠𝐴 ∠𝐶
(SAS)(cid:121)𝐴𝐷 𝐶𝐵
∴(cid:58)△2(cid:69)𝐴𝐷(cid:119)𝐹(cid:10)≌△𝐶𝐵𝐸 (cid:143)(cid:100)(cid:101)(cid:85)
(cid:114)(cid:115)(cid:76)(cid:144)(cid:58)△(cid:76)𝐴(cid:75)𝐷(cid:77)𝐹≌3△(cid:69)𝐶(cid:10)𝐵𝐸
= (cid:78)
∵𝐴𝐸 𝐶𝐹= (cid:78)(cid:139) = (cid:78)
∴𝐴𝐸−𝐴𝐶(cid:78)𝐶𝐹−𝐴𝐶 𝐶𝐸 𝐴𝐹
∵𝐴𝐷∥𝐶=𝐵 (cid:78)
∴∠𝐴𝐶𝐵 ∠𝐶𝐴=𝐷 (cid:78)
∴180°−∠=𝐴𝐶𝐵 (cid:78)180°−∠𝐶𝐴𝐷
∴∠𝐵𝐶𝐸 ∠𝐷𝐴𝐹 =
(cid:79) (cid:131) (cid:41)(cid:78) =
𝐴𝐹 =𝐶𝐸
△𝐴𝐷𝐹 △𝐶𝐵𝐸 ∠𝐷𝐴𝐹 ∠𝐵𝐶𝐸
𝐴𝐷 𝐶𝐵(SAS)(cid:121)
∴(cid:15)△(cid:42)𝐴(cid:145)𝐷(cid:19)𝐹≌(cid:146)△(cid:75)𝐶(cid:147)𝐵(cid:148)𝐸(cid:149)(cid:63)(cid:36)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:88)(cid:150)(cid:151)(cid:78)(cid:22)(cid:40)(cid:34)(cid:88)(cid:74)(cid:125)(cid:78)(cid:34)(cid:152)(cid:88)(cid:131)(cid:153)(cid:78)(cid:154)(cid:155)(cid:63)(cid:36)(cid:35)(cid:32)(cid:138)“(cid:130)(cid:32)(cid:130)”(cid:88)(cid:150)(cid:151)(cid:81)(cid:96)
(cid:124)(cid:119)(cid:75)(cid:3)(cid:156)(cid:85)
(cid:15)(cid:98)(cid:157)1-1(cid:19)(cid:87)(cid:77)1(cid:41)(cid:88)(cid:158)(cid:138)ABCD(cid:89)(cid:27)(cid:32)(cid:34)AC(cid:159)(cid:72)(cid:78)(cid:126)(cid:160) ABC(cid:89)(cid:161)AD(cid:50)(cid:90)(cid:22)(cid:23)(cid:78)(cid:91)(cid:92)(cid:77)2(cid:41)(cid:88) A′BC′(cid:85)
(cid:58)1(cid:69)(cid:79)(cid:77)2(cid:41)(cid:78)(cid:162) ADC(cid:163) C′BA′(cid:63)(cid:36)(cid:164)(cid:78)(cid:165)(cid:166)(cid:167)(cid:94)(cid:95)2△(cid:168)(cid:63)(cid:36)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:121) (cid:169) (cid:169)(cid:121) (cid:169) (cid:169)(cid:121) △
(cid:58)2(cid:69)(cid:165)(cid:107)(cid:108)(cid:58)1(cid:69)(cid:41)△(cid:88)(cid:33)(cid:168)(cid:63)△(cid:36)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:170)(cid:171)(cid:84)(cid:113)(cid:85) ① ②
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)(cid:58)1(cid:69) AA′E C′CF(cid:121) A′DF CBE(cid:121)(cid:58)2(cid:69)(cid:118)(cid:119)(cid:120).
(cid:15)(cid:39)(cid:120)(cid:19)(cid:58)1(cid:69)△(cid:172)(cid:128)(cid:77)(cid:138)≌△(cid:139)(cid:122)(cid:91)(cid:92)△2(cid:168)(cid:63)≌(cid:36)△(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:10) AA′E C′CF(cid:121) A′DF CBE(cid:121)
(cid:58)2(cid:69)(cid:172)(cid:128)(cid:22)(cid:23)(cid:88)(cid:74)(cid:125)(cid:171)(cid:173)(cid:158)(cid:138)(cid:88)(cid:74)(cid:125)(cid:78)(cid:139)(cid:122)(cid:91)(cid:92)(cid:150)①(cid:151)(cid:63)△(cid:36)(cid:35)(cid:32)≌△(cid:138)(cid:88)(cid:81)(cid:96)②(cid:85)△ A≌+△
A
科
全
★
(cid:15)(cid:142)(cid:119)(cid:19)(cid:119)(cid:10)(cid:58)1(cid:69)(cid:115)(cid:77)(cid:122)(cid:91)(cid:78) AA′E C′CF(cid:121) 众A′D号F CBE(cid:121)
公
注
关
(cid:174)(cid:116)(cid:117)(cid:104) AA′E C′CF(cid:121) A′①DF源△ C ， BE≌(cid:121)△ ②△ ≌△
资
辅
教
(cid:58)2(cid:69)(cid:107) △AA′E ≌△C′CF(cid:78)(cid:84)△(cid:113)(cid:76)(cid:144)≌(cid:10)△
(cid:115)(cid:22)(cid:23)(cid:74)△(cid:125)(cid:78)(cid:91)≌A△A′(cid:175)C′C(cid:78)
(cid:115)(cid:158)(cid:138)(cid:74)(cid:125)(cid:78)(cid:91) A(cid:175) C′(cid:78) AA′E(cid:175) C′CF(cid:175)90°(cid:78)
AA′E C′CF∠(cid:58)AS∠A(cid:69)(cid:85)∠ ∠
(cid:15)∴△(cid:42)(cid:145)(cid:19)≌(cid:146)△(cid:75)(cid:147)(cid:148)(cid:63)(cid:36)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:88)(cid:150)(cid:151)(cid:171)(cid:173)(cid:158)(cid:138)(cid:88)(cid:74)(cid:125)(cid:88)(cid:176)(cid:177)(cid:78)(cid:63)(cid:36)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:88)(cid:150)(cid:151)(cid:124)(cid:178)(cid:179)(cid:63)(cid:36)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:88)(cid:74)(cid:125)
(cid:84)(cid:113)(cid:34)(cid:152)(cid:131)(cid:32)(cid:136)(cid:36)(cid:88)(cid:180)(cid:181)(cid:182)(cid:183)(cid:78)(cid:79)(cid:150)(cid:151)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:63)(cid:36)(cid:184)(cid:78)(cid:3)(cid:156)(cid:124)(cid:107)(cid:108)(cid:185)(cid:186)(cid:88)(cid:150)(cid:151)(cid:81)(cid:96)(cid:85)(cid:187)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:22)(cid:23)(cid:88)(cid:74)(cid:125)(cid:85)
(cid:15)(cid:98)(cid:157)1-2(cid:19)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:87) (cid:89)(cid:188)(cid:34) (cid:50)(cid:90)(cid:22)(cid:23)(cid:91)(cid:92) (cid:78)(cid:189)(cid:190) (cid:191) (cid:123)(cid:42) (cid:85)
△𝐴𝐵𝐶 𝐵𝐶 △𝐷𝐶𝐸 𝐵𝐷 𝐴𝐶 𝐹
(1)(cid:83)(cid:84)(cid:10) (cid:121)
(2)(cid:86) =△9(cid:78)𝐴𝐹𝐵≌=△7(cid:78)𝐶(cid:83)𝐹𝐷 (cid:88)(cid:192)(cid:193)(cid:194)(cid:195)(cid:85)
(cid:15)(cid:116)(cid:117)𝐴𝐵(cid:19)(1)(cid:118)(cid:119)𝐵𝐶(cid:120) 𝐵𝐹(2)1< <8
(cid:15)(cid:39)(cid:120)(cid:19)𝐵𝐹(cid:58)1(cid:69)(cid:127)(cid:128) A= FCD(cid:78) AFC= CFD(cid:78)(cid:139)(cid:122)(cid:84)(cid:113)(cid:121)
(cid:58)2(cid:69)(cid:79) (cid:41)(cid:78)∠(cid:196)(cid:177)∠(cid:35)(cid:130)(cid:3)(cid:197)∠(cid:83)(cid:167)B∠D(cid:88)(cid:192)(cid:193)(cid:194)(cid:195)(cid:139)(cid:122)(cid:119)(cid:198)(cid:199)(cid:75)(cid:85)
(cid:15)(cid:142)(cid:119)(cid:19)△(cid:58)𝐵1𝐶(cid:69)𝐷(cid:84)(cid:113)(cid:10) (cid:78)
= (cid:78) ∵𝐴𝐵∥𝐶𝐷
(cid:79)∴∠𝐴 ∠(cid:131)𝐹𝐶𝐷 (cid:41)(cid:78)
=
△𝐴𝐹𝐵 △𝐶𝐹𝐷
{ = (cid:78)
∠𝐴 =∠𝐹𝐶𝐷
∠𝐴𝐹𝐵 ∠𝐶𝐹𝐷
(cid:85)
𝐴𝐵 𝐶𝐷
(cid:58)∴△2(cid:69)𝐴𝐹(cid:119)𝐵(cid:10)≌ △𝐶𝐹𝐷 (cid:78)
= ∵(cid:78)△𝐴𝐹𝐵≌ △𝐶𝐹𝐷
(cid:79)∴𝐵𝐹 𝐹𝐷(cid:41)(cid:78) =7(cid:78) =9(cid:78)
2△<𝐵𝐶𝐷<16𝐵(cid:78)𝐶 𝐶𝐷
∴2<𝐵𝐷 <16(cid:78)
+
A
A
科
∴1<2𝐵𝐹<8(cid:85)
★
全
号
众
公
注
(cid:15)∴(cid:42)(cid:145)𝐵(cid:19)𝐹(cid:146)(cid:75)(cid:147)(cid:148)(cid:22)(cid:23)(cid:98)(cid:200)(cid:93)(cid:63)(cid:36)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:88)关(cid:150)(cid:151)(cid:131)(cid:74)(cid:125)(cid:93)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:88)(cid:35)(cid:130)(cid:3)(cid:197)(cid:36)(cid:201)(cid:202)(cid:78)(cid:119)(cid:75)(cid:88)(cid:3)(cid:156)(cid:124)(cid:203)(cid:204)(cid:205)
，
源
资
辅
(cid:206)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:63)(cid:36)(cid:88)(cid:81)(cid:96)(cid:119)教(cid:198)(cid:199)(cid:75)(cid:78)(cid:207)(cid:123)(cid:41)(cid:147)(cid:208)(cid:147)(cid:75)(cid:21)(cid:85)
(cid:15)(cid:98)(cid:157)1-3(cid:19)(cid:76)(cid:77)(cid:78) ABC(cid:124)(cid:36)(cid:130)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:78)(cid:130)(cid:53)(cid:104)6(cid:209)(cid:210)(cid:78)(cid:87) ABC(cid:89)(cid:82)(cid:34)BC(cid:90)(cid:211)(cid:22)(cid:23)4.5(cid:209)(cid:210)(cid:92) DEF
(cid:88)(cid:212)(cid:213)(cid:85) △ △ △
(cid:58)1(cid:69)(cid:83) ADF(cid:88)(cid:214)(cid:215)(cid:121)
(cid:58)2(cid:69)(cid:83)∠(cid:216)(cid:130)(cid:138)ABFD(cid:88)(cid:217)(cid:53)(cid:85)
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)(cid:58)1(cid:69)120°(cid:121)(cid:58)2(cid:69)27(cid:85)
(cid:15)(cid:39)(cid:120)(cid:19)(cid:58)1(cid:69)(cid:127)(cid:128)(cid:22)(cid:40)(cid:88)(cid:74)(cid:125)(cid:122)(cid:91) (cid:78) // (cid:78)(cid:218)(cid:219)(cid:122)(cid:91) = (cid:78)(cid:127)(cid:128)
= + (cid:78)(cid:139)(cid:122)(cid:83)(cid:91) △𝐴𝐵(cid:121)𝐶≌△𝐷𝐸𝐹 𝐴𝐷 𝐵𝐶 ∠𝐴𝐷𝐸 ∠𝐷𝐸𝐹
(cid:58)∠𝐴2𝐷(cid:69)𝐹(cid:115)(cid:22)∠(cid:23)𝐴𝐷(cid:122)𝐸(cid:91) ∠𝐸=𝐷𝐹 (cid:78) ∠𝐴𝐷𝐹 (cid:78)(cid:127)(cid:128)(cid:220)(cid:201)(cid:215)(cid:128)(cid:39)(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:167) (cid:78)(cid:139)(cid:122)(cid:83)(cid:91)(cid:216)(cid:130)(cid:138)(cid:88)(cid:217)(cid:53)(cid:85)
𝐴𝐷 𝐵𝐸 △𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹 𝐴𝐷,𝐵𝐸,𝐸𝐹(cid:15)(cid:142)(cid:119)(cid:19)(cid:58)1(cid:69)(cid:172)(cid:75)(cid:224)(cid:78)(cid:87) ABC(cid:89)(cid:82)(cid:34)BC(cid:90)(cid:211)(cid:22)(cid:23)(cid:78)
// (cid:78) △ (cid:78)
∴𝐴𝐷ABC𝐵𝐶(cid:124)(cid:36)△(cid:130)𝐴(cid:35)𝐵(cid:32)𝐶≌(cid:138)△, 𝐷𝐸𝐹
△∵ (cid:124)(cid:36)(cid:130)(cid:35)(cid:32)(cid:138),
∴△𝐷𝐸𝐹= =60°
∴∠𝐷𝐸/𝐹/ (cid:78)∠𝐸𝐷𝐹
∵𝐴𝐷 𝐵=𝐶 =60°(cid:78)
∴∠ 𝐴𝐷𝐸 =∠𝐷𝐸𝐹 + =120°(cid:78)
(cid:58)∴2(cid:69)∠𝐴𝐷𝐹(cid:90)(cid:211)∠(cid:22)𝐴(cid:23)𝐷𝐸4.5∠(cid:209)𝐸(cid:210)𝐷𝐹(cid:78)
∵= =4.5(cid:78) (cid:78)
∴ 𝐴A𝐷BC(cid:124)𝐵𝐸(cid:36)(cid:130)(cid:35)(cid:32)(cid:138)△(cid:78)𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹
△∵ (cid:124)(cid:36)(cid:130)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:78)
∴△𝐷𝐸=𝐹 = =6(cid:78)
+
A
∴𝐷𝐹= 𝐸𝐹+ 𝐵𝐶=4.5+6=10.5(cid:78) 科 A
全
★
号
众
∴𝐵(cid:216)𝐹(cid:130)(cid:138)𝐵𝐸ABF𝐸D𝐹(cid:88)(cid:217)(cid:53)(cid:104) + + + =6+公10.5+6+4.5=27(cid:58)(cid:209)(cid:210)(cid:69)(cid:85)
注
关
，
源
(cid:15)∴(cid:42)(cid:145)(cid:19)(cid:146)(cid:75)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:22)(cid:23)辅(cid:88)𝐴𝐵(cid:74)资(cid:125)𝐵(cid:78)𝐹(cid:35)𝐹(cid:32)𝐷(cid:138)(cid:63)𝐷(cid:36)𝐴(cid:88)(cid:74)(cid:125)(cid:78)(cid:154)(cid:155)(cid:22)(cid:23)(cid:88)(cid:74)(cid:125)(cid:124)(cid:119)(cid:75)(cid:88)(cid:3)(cid:156)(cid:85)
教
【模型2 翻折(轴对称)模型】
(cid:15)(cid:57)2(cid:19)(cid:58)24-25(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:225)(cid:226)·(cid:227)(cid:228)(cid:69)(cid:76)(cid:77)(cid:78) (cid:41)(cid:78) = = (cid:78)(cid:87) (cid:89)(cid:161) (cid:24)(cid:25)(cid:78)
(cid:229)(cid:230)(cid:42) (cid:88)(cid:27)(cid:135)(cid:42) (cid:231)(cid:232)(cid:233)(cid:79)(cid:130) (cid:62)(cid:78) (cid:22)(cid:39) △𝐴𝐵(cid:191)𝐶 (cid:123)∠(cid:42)𝐵𝐴(cid:78)𝐶(cid:189)(cid:190)90°,𝐴(cid:85)𝐵(cid:86) 𝐴𝐶= (cid:78)△(cid:234)𝐴𝐵𝐶 =𝐷 𝐹 (cid:85)
𝐵 𝐸 𝐴𝐶 𝐴𝐺 ∠𝐵𝐴𝐶 𝐷𝐸 𝐺 𝐹𝐺 𝐶𝐸 𝐴𝐺 ∠𝐸𝐹𝐺
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)67.5°
(cid:15)(cid:39)(cid:120)(cid:19)(cid:146)(cid:75)(cid:147)(cid:148)(cid:36)(cid:235)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:88)(cid:150)(cid:151)(cid:131)(cid:74)(cid:125)(cid:78)(cid:63)(cid:36)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:88)(cid:150)(cid:151)(cid:131)(cid:74)(cid:125)(cid:78)(cid:25)(cid:236)(cid:88)(cid:74)(cid:125)(cid:78)(cid:127)(cid:128)(cid:36)(cid:130)(cid:27)(cid:36)(cid:32)(cid:78)
(cid:83)(cid:167) = =45°(cid:78)(cid:25)(cid:236)(cid:74)(cid:125)(cid:78)(cid:91)(cid:92) = (cid:78)(cid:84)(cid:113) (cid:78)(cid:91)(cid:92) = (cid:78)(cid:36)(cid:130)(cid:27)(cid:36)(cid:32)(cid:78)(cid:83)
(cid:167) ∠𝐵(cid:88)(cid:214)∠𝐶(cid:215)(cid:139)(cid:122)(cid:85) ∠𝐷𝐸𝐹 ∠𝐵 △𝐶𝐸𝐹≌△𝐴𝐺𝐸 𝐸𝐹 𝐸𝐺
∠𝐸𝐹𝐺(cid:15)(cid:142)(cid:119)(cid:19)(cid:119)(cid:10) = = (cid:78)
= =4∵5∠°𝐵(cid:78)𝐴𝐶 90°,𝐴𝐵 𝐴𝐶
∴(cid:25)∠𝐵(cid:236)(cid:78)∠𝐶
∵ = =45°(cid:78)
∴∠𝐷𝐸𝐹= ∠𝐵+ = + (cid:78) =45°= (cid:78)
∵∠𝐴𝐸𝐹= ∠𝐶 ∠(cid:78)𝐶𝐹𝐸 ∠𝐹𝐸𝐷 ∠𝐺𝐸𝐴 ∠𝐷𝐸𝐹 ∠𝐶
∴∠𝐶𝐹(cid:22)𝐸(cid:39) ∠𝐴𝐸𝐺(cid:78)
∵𝐴𝐺 =∠4𝐵5𝐴°𝐶= (cid:78)
∴(cid:237)∠𝐸𝐴𝐺= (cid:78) ∠𝐶
∵𝐶𝐸 𝐴𝐺 (cid:78)
∴△𝐶=𝐸𝐹≌(cid:78)△𝐴𝐺𝐸
∴𝐸𝐹 𝐸 = 𝐺 = 1 ( )=67.5°(cid:121)
2
∴∠𝐸𝐹𝐺 ∠𝐸𝐺𝐹 180°−∠𝐷𝐸𝐹
(cid:174)(cid:116)(cid:117)(cid:104)(cid:10)67.5°(cid:85)
+
A
A
科
(cid:15)(cid:98)(cid:157)2-1(cid:19)(cid:76)(cid:77)(cid:78) (cid:41)(cid:78) (cid:123)(cid:42) (cid:78)(cid:87) (cid:89) (cid:24)(cid:25)(cid:238)
★
全(cid:78)(cid:189)(cid:190) (cid:239)(cid:240)(cid:53)(cid:78)(cid:79)(cid:188)(cid:34) (cid:62)(cid:192)(cid:42) (cid:78)
号
众
公
注
(cid:229)(cid:91) = (cid:78)△(cid:86)𝐴𝐵𝐶 = 𝐴𝐹⊥=𝐵𝐶 关=𝐹7(cid:78)(cid:83)𝐴𝐹 𝐴𝐶(cid:88)(cid:241)(cid:242)(cid:85)𝐴𝐸 𝐸𝐶 𝐸𝐶 𝐷
，
源
资
辅
∠𝐵𝐴𝐷 ∠𝐸𝐴𝐹 教𝐶𝐷 8,𝐶𝐸 3,𝐴𝐸 △𝐴𝐵𝐶
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)49
(cid:15)(cid:39)(cid:120)(cid:19)(cid:146)(cid:75)(cid:243)(cid:181)(cid:147)(cid:148)(cid:25)(cid:236)(cid:88)(cid:74)(cid:125)(cid:78)(cid:63)(cid:36)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:88)(cid:150)(cid:151)(cid:131)(cid:74)(cid:125)(cid:78)(cid:114)(cid:119)(cid:25)(cid:236)(cid:88)(cid:74)(cid:125)(cid:78)(cid:154)(cid:155)(cid:63)(cid:36)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:88)(cid:150)(cid:151)
(cid:131)(cid:74)(cid:125)(cid:124)(cid:119)(cid:75)(cid:88)(cid:3)(cid:156)(cid:85)
(cid:127)(cid:128)(cid:25)(cid:236)(cid:88)(cid:74)(cid:125)(cid:122)(cid:91) (cid:78)(cid:91)(cid:92) = = + =8+3=11(cid:78) = =3(cid:78)
= + =11+△3𝐴=𝐵𝐹1≌4(cid:78)△(cid:115)𝐴(cid:35)𝐷𝐸(cid:32)(cid:138)(cid:88)(cid:241)𝐵(cid:242)𝐹 (cid:222)𝐷(cid:223)𝐸(cid:7)(cid:157)𝐶(cid:139)𝐷(cid:122)(cid:83)𝐶𝐸(cid:119)(cid:85) 𝐶𝐹 𝐶𝐸
(cid:15)𝐵𝐶(cid:142)(cid:119)𝐵(cid:19)𝐹(cid:119)(cid:10)𝐶𝐹 = (cid:78)
+ ∵∠𝐵=𝐴𝐷 ∠+𝐸𝐴𝐹 (cid:78)(cid:139) = (cid:85)
∴∠𝐵𝐴𝐷 (cid:78)∠𝐷𝐴𝐹 ∠𝐸𝐴𝐹 ∠𝐷𝐴𝐹 ∠𝐵𝐴𝐹 ∠𝐷𝐴𝐸
∵𝐴𝐹⊥𝐵𝐶= =90°(cid:85)
∴(cid:115)∠(cid:24)𝐴𝐹(cid:25)𝐵(cid:88)(cid:74)∠(cid:125)𝐴𝐹(cid:78)𝐶(cid:91) = = = =90°(cid:78)
= (cid:85) 𝐴𝐹 𝐴𝐸 7,∠𝐴𝐹𝐶 ∠𝐸
∴(cid:79)∠𝐴𝐹𝐵 (cid:131)∠𝐸 (cid:41)(cid:78)
△𝐴=𝐵𝐹 △𝐴𝐷𝐸= = =90°(cid:78)
∠𝐵𝐴𝐹 ∠𝐷𝐴𝐸,𝐴𝐹(cid:78) 𝐴𝐸,∠𝐴𝐹𝐵 ∠𝐸
∴△𝐴=𝐵𝐹≌△=𝐴𝐷𝐸+ =8+3=11(cid:85)
(cid:115)∴𝐵(cid:24)𝐹(cid:25)(cid:88)𝐷𝐸(cid:74)(cid:125)𝐶(cid:122)𝐷(cid:91)𝐶𝐸= =3(cid:78)
= + =𝐶1𝐹1+3𝐶𝐸=14(cid:78)
∴𝐵𝐶 𝐵 = 𝐹1 𝐶𝐹 = 1 ×14×7=49(cid:85)
2 2
∴𝑆△𝐴𝐵𝐶 𝐵𝐶⋅𝐴𝐹
(cid:15)(cid:98)(cid:157)2-2(cid:19)(cid:58)24-25(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:226)(cid:16)(cid:244)(cid:245)·(cid:246)(cid:152)(cid:247)(cid:248)(cid:69)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:216)(cid:130)(cid:138) (cid:41)(cid:78) = =90°(cid:78) =2(cid:78)
=5(cid:78) (cid:104) (cid:88)(cid:41)(cid:42)(cid:85)(cid:87) (cid:89) (cid:24)(cid:25)(cid:78)(cid:42) (cid:185)(cid:232)(cid:233)(cid:79) (cid:62)(cid:88)𝐴(cid:42)𝐵𝐶𝐷(cid:249)(cid:85)(cid:83)∠𝐶 (cid:88)∠(cid:53)𝐷(cid:85) 𝐴𝐷
𝐵𝐶 𝑀 𝐶𝐷 △𝐴𝐷𝑀 𝐴𝑀 𝐷 𝐴𝐵 𝑁 𝐴𝐵
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19) =7
(cid:15)(cid:39)(cid:120)(cid:19)𝐴(cid:146)𝐵(cid:75)(cid:243)(cid:181)(cid:147)(cid:148)(cid:25)(cid:236)(cid:88)(cid:74)(cid:125)(cid:78)(cid:63)(cid:36)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:88)(cid:150)(cid:151)(cid:131)(cid:74)(cid:125)(cid:78)(cid:127)(cid:128)(cid:25)(cid:236)(cid:122)(cid:91) (cid:78)
= (cid:78) = (cid:78)(cid:127)(cid:128)(cid:41)(cid:42)(cid:122)(cid:91) = (cid:78)(cid:127)(cid:128)(cid:63)(cid:36)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:88)(cid:150)(cid:151)(cid:131)(cid:74)(cid:125)△(cid:122)𝐴(cid:84)𝐷𝑀≌△𝐴𝑁𝑀
𝐴(H𝐷L)(cid:78)𝐴𝑁 =𝑀𝐷 (cid:78)𝑀(cid:115)𝑁(cid:250)(cid:139)(cid:122)(cid:83)(cid:119)(cid:85) 𝑀𝐶 𝑀𝑁 △𝐵𝐶𝑀≌△𝐵𝑁𝑀
(cid:15)(cid:142)(cid:119)(cid:19)𝐵𝐶(cid:84)(cid:113)𝐵(cid:10)𝑁(cid:87) (cid:89) (cid:24)(cid:25)(cid:78)(cid:42) (cid:185)(cid:232)(cid:233)(cid:79) (cid:62)(cid:88)(cid:42) (cid:249)(cid:78)
△(cid:78)𝐴𝐷𝑀 𝐴𝑀 𝐷 𝐴𝐵 𝑁
∴△𝐴=𝐷𝑀≌=△2𝐴(cid:78)𝑁𝑀 = =90°(cid:78) = (cid:78)
∴𝐴𝑁 𝐴𝐷(cid:78) ∠𝐷 ∠𝐴𝑁𝑀 𝑀𝐷 𝑀𝑁
∴(cid:237)𝑀𝑁⊥=𝐴9𝐵0°(cid:78)
∠𝐶 = =90°(cid:78)
∴(cid:42)∠𝐵𝑁(cid:124)𝑀 (cid:88)∠𝐶(cid:41)(cid:42)(cid:78)
∵ 𝑀 𝐶𝐷= (cid:78)
∴𝑀𝐷 =𝑀𝐶(cid:78)
∴(cid:79)𝑀R𝑁t 𝑀𝐶 (cid:78)Rt (cid:41)(cid:78)
△=𝐵𝐶𝑀 △𝐵𝑁𝑀
(cid:78)
=
𝐵𝑀 𝐵𝑀
𝑀Rt𝐶 𝑀𝑁 Rt (HL)(cid:78)
∴ △=𝐵𝐶𝑀=≌5(cid:78)△𝐵𝑁𝑀
∴𝐵𝑁= 𝐵𝐶+ (cid:78)
∵𝐴𝐵=𝐴𝑁+𝐵𝑁=2+5=7(cid:85)
∴(cid:15)𝐴(cid:98)𝐵(cid:157)𝐴2-𝐷3(cid:19)(cid:76)𝐵𝐶(cid:77)(cid:78)(cid:79) (cid:41)(cid:78) = = (cid:85)
△𝐴𝐵𝐶 ∠𝐵𝐴𝐶 90°,𝐴𝐵 𝐴𝐶
+
A
科
A
全
★
号
众
(1)(cid:76)(cid:77)1(cid:78)(cid:42) (cid:79) (cid:130)(cid:62)(cid:78) =45°(cid:78)(cid:150)(cid:251)(cid:34)公(cid:152) (cid:168)(cid:100)(cid:88)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:88)(cid:138)(cid:252)(cid:10)
注
关
，
源
(cid:253)(cid:113)(cid:80)(cid:11)(cid:88)(cid:254)𝐷(cid:255),𝐸(cid:256)(cid:257)𝐵(cid:124)𝐶 (cid:78)(cid:196)辅(cid:177)∠(cid:26)资𝐷(cid:27)𝐴𝐸(cid:28)(cid:88)(cid:201)(cid:202)(cid:78)(cid:160)(cid:39)(cid:258)(cid:88)𝐵(cid:81)𝐷(cid:96),𝐷𝐸(cid:218),𝐸(cid:40)𝐶(cid:259)(cid:23)(cid:78)(cid:218)(cid:219)(cid:119)(cid:198)(cid:199)(cid:75)(cid:85)(cid:95)(cid:87) (cid:89)(cid:82)(cid:34)
教
(cid:24)(cid:25)(cid:78)(cid:91)(cid:92) (cid:78)(cid:189)(cid:190) (cid:78)(cid:196)(cid:177)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:63)(cid:36)(cid:160)(cid:34)(cid:152) (cid:218)(cid:40)(cid:259)(cid:23)(cid:78)(cid:76)(cid:77)2(cid:260)(cid:261)(cid:78)(cid:262)(cid:219)(cid:119)(cid:198)△(cid:149)𝐴(cid:199)𝐵𝐷(cid:75)(cid:85)(cid:82)(cid:190)𝐴(cid:166)𝐷
(cid:167)(cid:34)(cid:152) △𝐴𝐷(cid:168)𝐹(cid:100)(cid:88)(cid:35)𝐸(cid:32)𝐹(cid:138)(cid:88)(cid:138)(cid:252)(cid:121) 𝐸𝐶
(2)(cid:76)(cid:77)𝐵3𝐷(cid:78),𝐷(cid:42)𝐸,𝐸𝐶(cid:79)(cid:82)(cid:34) (cid:62)(cid:78) =135°(cid:78)(cid:150)(cid:251)(cid:34)(cid:152) (cid:168)(cid:100)(cid:88)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:88)(cid:138)(cid:252)(cid:78)(cid:239)(cid:84)(cid:113)(cid:85)
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)(1)(cid:34)𝐷(cid:152),𝐸 𝐵𝐶(cid:168)(cid:100)(cid:88)∠𝐷(cid:35)𝐴(cid:32)𝐸(cid:138)(cid:124)(cid:82)(cid:32)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:78)(cid:84)𝐵𝐷(cid:113),𝐷(cid:118)𝐸(cid:142),𝐸𝐶(cid:119)
(2)(cid:34)(cid:152) 𝐵(cid:168)𝐷(cid:100),𝐷𝐸(cid:88),𝐸(cid:35)𝐶(cid:32)(cid:138)(cid:124)(cid:82)(cid:32)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:78)(cid:84)(cid:113)(cid:118)(cid:142)(cid:119)
(cid:15)(cid:39)(cid:120)(cid:19)𝐵𝐷(cid:146),𝐷(cid:75)𝐸(cid:147),𝐸𝐶(cid:148)(cid:149)(cid:63)(cid:36)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:88)(cid:150)(cid:151)(cid:163)(cid:74)(cid:125)(cid:78)(cid:263)(cid:264)(cid:151)(cid:114)(cid:78)(cid:203)(cid:204)(cid:265)(cid:170)(cid:266)(cid:267)(cid:34)(cid:124)(cid:119)(cid:75)(cid:88)(cid:3)(cid:156)(cid:85)
(cid:58)1(cid:69)(cid:268)(cid:269)SAS(cid:84)(cid:113) (cid:78)(cid:91)(cid:92) =45+45=90°(cid:78)(cid:139)(cid:122)(cid:83)(cid:119)(cid:121)
(cid:58)2(cid:69)(cid:87) (cid:89)(cid:82)△(cid:34)𝐴𝐸𝐹(cid:24)≌(cid:25)△(cid:78)𝐴(cid:91)𝐸𝐶(cid:92) ∠𝐷(cid:78)𝐹(cid:87)𝐸 (cid:89)(cid:82)(cid:34) (cid:24)(cid:25)(cid:78)(cid:91)(cid:92) (cid:78)(cid:127)(cid:128)(cid:25)(cid:236)(cid:74)(cid:125)(cid:122)(cid:91)(cid:10)
′ ′
= △𝐴𝐸=𝐶 =𝐴𝐸 = △𝐴=𝐸𝐶 △=𝐴𝐵𝐷(cid:78)(cid:84)(cid:167)𝐴𝐷 + △=𝐴𝐵90𝐷°(cid:78) + =90°(cid:78)(cid:91)
′ ′ ′ ′
(cid:167)∠1(cid:42) ∠,2,∠(cid:163)3(cid:42)F∠4(cid:180),∠(cid:179)5(cid:78)(cid:79)∠6,∠7 ∠(cid:41)8(cid:78),𝐶𝐸(cid:91)(cid:167)𝐶 𝐸,𝐵𝐷=9𝐵0°𝐷(cid:78)(cid:139)(cid:122)(cid:83)∠(cid:119)𝐶 (cid:85)𝐸𝐷 ∠𝐵 𝐷𝐵 ∠6 ∠8
′ ′
(cid:15)(cid:142)𝐶(cid:119)(cid:19)𝐵(cid:58)1(cid:69)(cid:119)(cid:10)(cid:124)(cid:82)(cid:32)△(cid:35)(cid:32)𝐷𝐸(cid:138)𝐹(cid:121) ∠𝐷𝐹𝐸
(cid:41)(cid:78) = = (cid:78)
∵△𝐴𝐵=𝐶 =∠4𝐵5𝐴°(cid:78)𝐶 90°,𝐴𝐵 𝐴𝐶
∴∠𝐵 ∠𝐶(cid:87) (cid:89) (cid:25)(cid:236)(cid:78)(cid:91) (cid:78)(cid:189)(cid:190) (cid:78)
△𝐴𝐵𝐷 𝐴𝐷 △𝐴𝐷𝐹 𝐸𝐹
= = = = = (cid:78)
∴∠1= ∠2(cid:78),𝐴𝐵 𝐴𝐹,∠𝐵 ∠𝐴𝐹𝐷 45°,𝐵𝐷 𝐷𝐹
∴𝐴𝐹 𝐴=𝐶 + =45°(cid:78)
∵∠𝐷𝐴=𝐸 ∠2 (cid:78)∠3
∴∠3 4=5°9−0∠°(cid:78)2
∵∠𝐵𝐴+𝐶 = =45°(cid:78)
∴∠1=∠4 90(cid:78)°−45°
∴∠4=45°(cid:78)−∠1
A
+
A
科
全
★
∴∠3 =∠4(cid:78) 众 号
公
注
关
∵𝐴𝐸 𝐴𝐸 SAS)(cid:78) 源 ，
资
辅
教
∴△𝐴𝐸=𝐹≌△𝐴𝐸=𝐶( = (cid:78)
∴∠𝐶 ∠=𝐴𝐹45𝐸°+4455°°,𝐶=𝐸90°𝐹(cid:78)𝐸
∴(cid:34)∠(cid:152)𝐷𝐹𝐸 (cid:168)(cid:100)(cid:88)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:124)(cid:82)(cid:32)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:85)
∴(cid:58)2(cid:69)(cid:119)𝐵𝐷(cid:10),𝐷(cid:34)𝐸,(cid:152)𝐸𝐶 (cid:168)(cid:100)(cid:88)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:124)(cid:82)(cid:32)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:78)
(cid:84)(cid:113)(cid:10)(cid:76)(cid:77)(cid:78) 𝐵𝐷,𝐷𝐸,𝐸𝐶
(cid:87) (cid:89)(cid:82)(cid:34) (cid:24)(cid:25)(cid:78)(cid:91)(cid:92) (cid:78)(cid:87) (cid:89)(cid:82)(cid:34) (cid:24)(cid:25)(cid:78)(cid:91)(cid:92) (cid:78)
′ ′
△𝐴𝐸𝐶 𝐴𝐸 △𝐴𝐸𝐶 △𝐴𝐵𝐷 𝐴𝐷 △𝐴𝐵 𝐷
(cid:127)(cid:128)(cid:25)(cid:236)(cid:74)(cid:125)(cid:122)(cid:91)(cid:10) = = = = = = (cid:78)
′ ′
=135°(cid:78) ∠1 ∠2,∠3 ∠4,∠5 ∠6,∠7 ∠8,𝐶𝐸 𝐶 𝐸,𝐵𝐷 𝐵 𝐷
∵∠𝐷𝐴+𝐸 = = =45°(cid:78)
∴∠2 ∠4 180°−∠𝐸𝐴𝐷 180°−135°+ =2( + )=90°(cid:78)
′ ′
∴∠𝐶 𝐸𝐷=9∠0𝐵°(cid:78)𝐷𝐵 ∠2 ∠4
∵∠𝐵𝐴+𝐶 = = =90°(cid:78)
∴∠5+∠7=180+°−∠𝐵=𝐴𝐶90°(cid:78)180°−90°
(cid:174)∴∠(cid:42)6 ,∠8(cid:163)(cid:42)∠5F(cid:180)∠(cid:179)7(cid:78)
′ ′
(cid:76)(cid:77)(cid:78)𝐶 (cid:234)𝐵(cid:79) (cid:41)(cid:78) =90°(cid:78)
(cid:34)(cid:152)BD,DE△,EC𝐷(cid:168)𝐸𝐹(cid:100)(cid:88)(cid:35)∠(cid:32)𝐷𝐹(cid:138)𝐸(cid:124)(cid:82)(cid:32)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:85)
∴
【模型3 手拉手模型】
(cid:15)(cid:57)3(cid:19)(cid:58)22-23(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:270)(cid:271)(cid:272)(cid:273)·(cid:227)(cid:41)(cid:69)(cid:76)(cid:77)(cid:78) (cid:124)(cid:36)(cid:130)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:78) (cid:124) (cid:88)(cid:41)(cid:42)(cid:78) (cid:79)(cid:34)(cid:152) (cid:62)(cid:78)
△𝐴𝐵𝐶 𝐹 𝐴𝐶 𝐷 𝐵𝐶
(cid:189)(cid:190) (cid:78)(cid:171) (cid:104)(cid:130)(cid:79) (cid:88)(cid:211)(cid:274)(cid:67)(cid:36)(cid:130) (cid:78)(cid:189)(cid:190) (cid:78)(cid:86)(cid:275)(cid:79)(cid:276)(cid:215) (cid:78)(cid:229)(cid:91) (cid:104)(cid:151)(cid:193) (cid:78)(cid:234) (cid:131) (cid:39)(cid:221)
𝑘𝐵𝐶+𝐸𝐶
(cid:124)(cid:58)𝐷 𝐹 (cid:69) 𝐷𝐹 𝐷𝐹 △𝐷𝐹𝐸 𝐸𝐶 𝑘 𝐷𝐶 𝑎 𝑘 𝑎
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
A(cid:85) = 1 (cid:78) =1 B(cid:85) = 1 (cid:78) =1 C(cid:85) =1(cid:78) = 3 D(cid:85) =2(cid:78) =3
2 3 2
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)𝑘
A
𝑎 𝑘 𝑎 𝑘 𝑎 𝑘 𝑎
(cid:15)(cid:39)(cid:120)(cid:19)(cid:79) (cid:62)(cid:52)(cid:192) = (cid:78)(cid:189)(cid:190) (cid:78)(cid:268)(cid:269)(cid:84)(cid:113) (cid:78)(cid:122)(cid:91) = (cid:78)(cid:139)(cid:122)(cid:83)(cid:119)(cid:85)
(cid:15)(cid:142)(cid:119)(cid:19)(cid:119)(cid:10)𝐵𝐶(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79)𝐶𝐺 (cid:62)𝐶(cid:52)𝐹(cid:192) =𝐹𝐺 (cid:78)(cid:189)(cid:190) (cid:78)△𝐷𝐹𝐺≌△𝐸𝐹𝐶 𝐷𝐺 𝐸𝐶
𝐵𝐶 𝐶𝐺 𝐶𝐹 𝐹𝐺
(cid:124)(cid:36)(cid:130)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:78)
∵△𝐴𝐵𝐶=60°(cid:78)
∴∠ 𝐴(cid:124)𝐶𝐵 (cid:88)(cid:41)(cid:42)(cid:78)
∵ 𝐹 = 𝐴𝐶 = 1 = 1 (cid:78)
2 2
∴𝐶𝐹 𝐶𝐺 𝐴𝐵 𝐵𝐶
(cid:124)(cid:36)(cid:130)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:78)
∴△𝐹𝐶𝐺=60°(cid:78) = (cid:78)
∴∠𝐺𝐹𝐶(cid:124)(cid:36)(cid:130)(cid:35)𝐹(cid:32)𝐺(cid:138)(cid:78)𝐶𝐹
∵△𝐷𝐹=𝐸 (cid:78) =60°(cid:78)
∴𝐹𝐷 𝐹=𝐸 ∠𝐷𝐹(cid:78)𝐸
(cid:79)∴∠𝐷𝐹𝐺 (cid:163)∠𝐸𝐹𝐶 (cid:41)(cid:78)
△𝐷𝐹=𝐺 △𝐸𝐹𝐶
= (cid:78)
𝐹𝐷(cid:175)𝐸𝐹
∠𝐷𝐹𝐺 ∠𝐸𝐹𝐶
𝐹𝐺 𝐶𝐹 (SAS)(cid:85)
∴△𝐷𝐹=𝐺≌△(cid:78)𝐸𝐹𝐶
+
A
A
科
∴𝐷𝐺+ 𝐸𝐶= (cid:78) ★ 全
号
众
公
注
∴𝐶1𝐹
+
𝐸𝐶
=
𝐶𝐷
(cid:78) ，
关
2 资 源
辅
教
∴1𝐵𝐶 𝐸𝐶 𝐶𝐷
2 =1(cid:78)
𝐵𝐶+𝐸𝐶
∴ 𝐶𝐷 1
= (cid:78) =1(cid:121)
2
(cid:174)∴(cid:107)𝑘(cid:10)A(cid:85)𝑎
(cid:15)(cid:42)(cid:145)(cid:19)(cid:146)(cid:75)(cid:124)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:277)(cid:179)(cid:75)(cid:78)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:36)(cid:130)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:88)(cid:74)(cid:125)(cid:78)(cid:63)(cid:36)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:88)(cid:150)(cid:151)(cid:163)(cid:74)(cid:125)(cid:78)(cid:146)(cid:75)(cid:88)(cid:278)(cid:42)(cid:124)(cid:67)(cid:167)
(cid:266)(cid:267)(cid:34)(cid:78)(cid:48)(cid:100)(cid:63)(cid:36)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:85)
(cid:15)(cid:98)(cid:157)3-1(cid:19)(cid:58)2023·(cid:279)(cid:280)(cid:53)(cid:281)·(cid:20)(cid:282)(cid:283)(cid:284)(cid:69)(cid:129)(cid:137)(cid:285)(cid:253)(cid:97)(cid:80)(cid:88)(cid:36)(cid:235)(cid:82)(cid:32)(cid:35)(cid:32)(cid:286)(cid:287)(cid:77)1(cid:260)(cid:261)(cid:288)(cid:73)(cid:78)(cid:87)(cid:129)(cid:137)(cid:35)(cid:32)(cid:286)
(cid:289)(cid:290)(cid:100)(cid:76)(cid:77)2(cid:260)(cid:261)(cid:88) (cid:131) (cid:78)(cid:94)(cid:41) = =90°(cid:78)(cid:42) (cid:93) (cid:93) (cid:172)(cid:291)(cid:79)(cid:80)(cid:33)(cid:81)(cid:82)(cid:34)(cid:62)(cid:78)(cid:189)(cid:178)
(cid:85)(cid:86) =4(cid:78) =△2𝐴(cid:78)𝐵(cid:234)𝐶 △𝐴𝐸(cid:88)𝐷 (cid:241)(cid:242)(cid:124)∠ 𝐵 𝐴(cid:85)𝐶 ∠𝐸𝐴𝐷 𝐵 𝐶 𝐸
𝐶𝐷 𝐵𝐶 𝐶𝐸 △𝐷𝐶𝐸(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)6
(cid:15)(cid:39)(cid:120)(cid:19)(cid:146)(cid:75)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:63)(cid:36)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:88)(cid:150)(cid:151)(cid:163)(cid:74)(cid:125)(cid:93)(cid:36)(cid:235)(cid:82)(cid:32)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:88)(cid:74)(cid:125)(cid:36)(cid:201)(cid:202)(cid:78)(cid:127)(cid:128)SAS(cid:84)(cid:113)
(cid:78)(cid:115)(cid:63)(cid:36)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:88)(cid:74)(cid:125)(cid:91)(cid:167) = (cid:78) = (cid:78)(cid:234)(cid:122)(cid:91)(cid:167)(cid:116)(cid:117)(cid:85)
(cid:15)△(cid:142)𝐴𝐶(cid:119)𝐷(cid:19)≌(cid:119)△(cid:10)𝐴𝐵𝐸 = =90°(cid:78) ∠𝐴𝐶𝐷 ∠𝐵 𝐶𝐷 𝐵𝐸
+ ∵∠=𝐵𝐴𝐶 ∠+𝐸𝐴𝐷 (cid:78)(cid:139) = (cid:78)
(cid:79)∴∠𝐵𝐴𝐶 (cid:131)∠𝐶𝐴𝐸 (cid:41)∠𝐸(cid:78)𝐴𝐷 ∠𝐶𝐴𝐸 ∠𝐵𝐴𝐸 ∠𝐶𝐴𝐷
△𝐴𝐵=𝐷 △𝐴𝐶𝐷
= (cid:78) +
A
𝐴𝐵=𝐴𝐶 科 A
全
∠𝐵𝐴𝐸 ∠𝐶𝐴𝐷 号 ★
众
𝐴𝐷 𝐴𝐸 (SAS)(cid:78) 公
注
关
，
源
∴△𝐴𝐶𝐷≌=△𝐴(cid:78)𝐵𝐸 = 辅(cid:78) 资
教
∴∠𝐴𝐶=𝐷45°∠(cid:78)𝐵 𝐶𝐷 𝐵𝐸
∵∠𝐵 =45°(cid:78)
∴∠𝐴𝐶𝐷 = + =90°(cid:78)
∴∠𝐵𝐶=𝐷4(cid:78)∠𝐴𝐶=𝐵2(cid:78)∠𝐴𝐶𝐷
∵𝐵𝐶 =6(cid:78)𝐶𝐸
∴𝐵𝐸 =6(cid:78)
∴𝐶𝐷 = 1 = 1 ×2×6=6(cid:78)
2 2
∴𝑆△𝐷𝐶𝐸 𝐶𝐸⋅𝐷𝐶
(cid:174)(cid:116)(cid:117)(cid:104)(cid:10)6(cid:85)
(cid:15)(cid:98)(cid:157)3-2(cid:19)(cid:58)24-25(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:144)·(cid:226)(cid:292)(cid:279)(cid:293)·(cid:227)(cid:41)(cid:69)(cid:76)(cid:77)1(cid:78) (cid:131) (cid:294)(cid:104)(cid:36)(cid:130)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:78)(cid:42)A(cid:78)D(cid:78)E(cid:79)
(cid:80)(cid:33)(cid:82)(cid:34)(cid:62)(cid:78)(cid:189)(cid:190) (cid:85) △𝐴𝐶𝐵 △𝐷𝐶𝐸
𝐵𝐸(1)(cid:83)(cid:84)(cid:10) = (cid:121)
(2)(cid:83) 𝐴(cid:88)𝐷(cid:214)(cid:215)𝐵𝐸(cid:121)
(3)(cid:76)∠(cid:77)𝐴2𝐸(cid:78)𝐵(cid:86) (cid:131) (cid:294)(cid:104)(cid:36)(cid:235)(cid:82)(cid:32)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:78) = =90°(cid:78)(cid:42)A(cid:78)D(cid:78)E(cid:79)(cid:80)(cid:33)(cid:82)(cid:34)(cid:62)(cid:78)
(cid:123)(cid:42)M(cid:78)(cid:189)(cid:190)△𝐴𝐶(cid:85)𝐵(cid:295)(cid:150)△(cid:251)𝐷(cid:34)𝐶𝐸(cid:152) (cid:78) (cid:78) (cid:296)(cid:297)(cid:88)∠(cid:215)𝐴𝐶(cid:298)𝐵(cid:3)(cid:197)∠(cid:78)𝐷𝐶(cid:239)𝐸(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:85) 𝐶𝑀⊥𝐷𝐸
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)(1)(cid:118)𝐵(cid:119)𝐸(cid:120) 𝐷𝑀 𝐴𝐸 𝐵𝐸
(2)60(cid:214)
(3) = + (cid:78)(cid:118)(cid:119)(cid:120)
(cid:15)(cid:39)𝐴𝐸(cid:120)(cid:19)𝐵(cid:58)𝐸1(cid:69)2(cid:196)𝐷𝑀(cid:177)(cid:36)(cid:130)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:74)(cid:125)(cid:84)(cid:113) (SAS)(cid:78)(cid:127)(cid:128)(cid:63)(cid:36)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:88)(cid:74)(cid:125)(cid:119)(cid:116)(cid:121)
(cid:58)2(cid:69)(cid:127)(cid:128)(cid:63)(cid:36)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:88)(cid:74)(cid:125)(cid:91)(cid:92) =△𝐴𝐶𝐷≌=△1𝐵20𝐶°𝐸(cid:78)(cid:222)(cid:223)(cid:139)(cid:122)(cid:121)
+
A
(cid:58)3(cid:69)(cid:80)(cid:58)1(cid:69)(cid:299)(cid:84) ∠(𝐴S𝐷A𝐶S)(cid:78)∠(cid:127)𝐵(cid:128)𝐸𝐶(cid:63)(cid:36)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:88)(cid:74)(cid:125)(cid:93)(cid:36)(cid:235)科(cid:82)(cid:32)A(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:88)(cid:74)(cid:125)(cid:119)(cid:116)(cid:139)(cid:122)(cid:85)
全
★
号
众
(cid:15)(cid:142)(cid:119)(cid:19)(cid:58)1(cid:69)(cid:84)(cid:113)△(cid:10)𝐴𝐶𝐷≌△𝐵(cid:131)𝐶𝐸 (cid:294)(cid:104)(cid:36)(cid:130)(cid:35)公(cid:32)(cid:138)(cid:78)
注
关
，
源
= (cid:78) = (cid:78)∵△辅𝐴𝐶𝐵资= △𝐷𝐶𝐸= = =60°(cid:78)
教
∴𝐴𝐶 𝐵=𝐶 𝐶𝐷 (cid:78)𝐶𝐸 ∠𝐴𝐶𝐵 ∠𝐷𝐶𝐸 ∠𝐶𝐸𝐷 ∠𝐶𝐷𝐸
(cid:79)∴∠𝐴𝐶𝐷 (cid:131)∠𝐵𝐶𝐸 (cid:41)(cid:78)
△𝐴𝐶=𝐷 △𝐵𝐶𝐸
= (cid:78)
𝐴𝐶 =𝐵𝐶
∠𝐴𝐶𝐷 ∠𝐵𝐶𝐸
𝐶𝐷 𝐶𝐸 (SAS)(cid:78)
∴△𝐴=𝐶𝐷≌(cid:121)△𝐵𝐶𝐸
(cid:58)∴𝐴2𝐷(cid:69)(cid:119)𝐵(cid:10)𝐸 (cid:104)(cid:36)(cid:130)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:78)
= ∵△𝐷𝐶=𝐸60°(cid:78)
∴(cid:42)∠𝐶A𝐷(cid:78)𝐸 D(cid:78)∠𝐶E𝐸(cid:79)𝐷(cid:80)(cid:33)(cid:82)(cid:34)(cid:62)(cid:78)
∵ = =120°(cid:78)
∴∠𝐴𝐷𝐶 180°−6(cid:78)0°
∵△𝐴𝐶𝐷=≌△𝐵𝐶𝐸=120°(cid:78)
∴∠𝐴𝐷𝐶=6∠0𝐶°𝐸(cid:78)𝐵
∵∠𝐶𝐸𝐷= =60°(cid:85)
(cid:58)∴∠3𝐴(cid:69)𝐸𝐵(cid:119)(cid:10)∠𝐶𝐸=𝐵−∠𝐶+𝐸𝐷 (cid:85)
(cid:114)(cid:115)(cid:76)(cid:144)(cid:10)𝐴𝐸 𝐵𝐸 (cid:131)2𝐷𝑀 (cid:294)(cid:104)(cid:36)(cid:235)(cid:82)(cid:32)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:78)
= ∵△=𝐴𝐶𝐵 △𝐷=𝐶𝐸 =90
∘
∴𝐴𝐶 𝐵𝐶,𝐶𝐷 =𝐶𝐸,∠𝐴𝐶𝐵 ∠𝐷𝐶𝐸
∴∠𝐴𝐶𝐵−=∠𝐵𝐶𝐷 (cid:78)∠𝐷𝐶𝐸−∠𝐵𝐶𝐷
(cid:79)∴∠𝐴𝐶𝐷 (cid:131)∠𝐵𝐶𝐸 (cid:41)(cid:78)
△𝐴𝐶=𝐷 △𝐵𝐶𝐸
= (cid:78)
𝐴𝐶 =𝐵𝐶
∠𝐴𝐶𝐷 ∠𝐵𝐶𝐸
𝐶𝐷 𝐶𝐸 (SAS)(cid:78)
∴△𝐴=𝐶𝐷≌(cid:78)△𝐵𝐶𝐸
(cid:237)∴𝐴𝐷 𝐵𝐸(cid:104)(cid:36)(cid:235)(cid:82)(cid:32)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:78) (cid:78)
∵△=𝐷𝐶𝐸 (cid:78) 𝐶𝑀⊥𝐷𝐸
+
A
∴𝐷𝐸= 2𝐷𝑀+ (cid:78) 科 A
全
★
号
众
∵𝐴𝐸=𝐴𝐷+𝐷𝐸 (cid:85) 公
注
关
，
源
∴(cid:15)𝐴(cid:42)𝐸(cid:145)(cid:19)𝐵𝐸(cid:146)(cid:75)2(cid:243)𝐷𝑀(cid:181)(cid:147)(cid:148)(cid:149)辅(cid:35)(cid:32)资(cid:138)(cid:63)(cid:36)(cid:88)(cid:150)(cid:151)(cid:131)(cid:74)(cid:125)(cid:78)(cid:36)(cid:235)(cid:82)(cid:32)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:88)(cid:74)(cid:125)(cid:78)(cid:36)(cid:130)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:88)(cid:74)(cid:125)(cid:78)(cid:119)(cid:75)(cid:88)
教
(cid:3)(cid:156)(cid:124)(cid:300)(cid:247)(cid:154)(cid:155)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:63)(cid:36)(cid:88)(cid:150)(cid:151)(cid:50)(cid:51)(cid:85)
(cid:15)(cid:98)(cid:157)3-3(cid:19)(cid:58)24-25(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:225)(cid:226)(cid:301)(cid:302)·(cid:227)(cid:228)(cid:69)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79) (cid:41)(cid:78) = (cid:78) =100°(cid:78)(cid:42) (cid:104)(cid:35)(cid:32)
(cid:138)(cid:140)(cid:303)(cid:33)(cid:42)(cid:304) =140°(cid:78)(cid:42) (cid:104) (cid:41)(cid:42)(cid:78)(cid:189)(cid:190) (cid:78) △(cid:78)𝐴(cid:67)𝐵𝐶 𝐴=𝐵 𝐴𝐶(cid:78)∠(cid:304)𝐵𝐴𝐶= (cid:78)(cid:186) 𝐷 =
(cid:184)(cid:78) (cid:104)∠(cid:82)𝐵(cid:32)𝐷𝐶(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:85) 𝐸 𝐵𝐶 𝐴𝐷 𝐷𝐸 ∠𝐹𝐷𝐶 ∠𝐸𝐷𝐶 𝐷𝐹 2𝐷𝐸 ∠𝐴𝐷𝐵
△𝐷𝐹𝐶
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)130°(cid:305)90°/90°(cid:305)130°
(cid:15)(cid:39)(cid:120)(cid:19)(cid:146)(cid:75)(cid:243)(cid:181)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:63)(cid:36)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:88)(cid:150)(cid:151)(cid:131)(cid:74)(cid:125)(cid:93)(cid:36)(cid:235)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:88)(cid:74)(cid:125)(cid:93)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:140)(cid:32)(cid:131)(cid:36)(cid:140)(cid:306)(cid:78)(cid:67)(cid:167)(cid:179)(cid:307)
(cid:88)(cid:266)(cid:267)(cid:34)(cid:78)(cid:48)(cid:49)(cid:63)(cid:36)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:124)(cid:119)(cid:75)(cid:88)(cid:3)(cid:156)(cid:85)
(cid:39)(cid:308)(cid:309)(cid:310)(cid:78)(cid:186) =90°(cid:184)(cid:305) =90°(cid:184)(cid:78)(cid:240)(cid:53) (cid:92)(cid:42) (cid:78)(cid:229) = (cid:78)(cid:189)(cid:190) (cid:93) (cid:78)(cid:311)(cid:84)
∠𝐷𝐹S𝐶AS)(cid:78)(cid:126)(cid:84) ∠𝐹𝐷𝐶 SAS)(cid:78)𝐷(cid:312)𝐸(cid:66)(cid:84)𝐺 𝐷𝐺 2𝐷𝐸 SAS)(cid:78)𝐶(cid:91)𝐺 𝐴𝐹 =40°(cid:78)(cid:139)(cid:122)
(cid:91)△(cid:119)𝐷𝐹(cid:85)𝐶≌△𝐷𝐺𝐶( △𝐵𝐷𝐸≌△𝐶𝐺𝐸( △𝐴𝐵𝐷≌△𝐴𝐶𝐹( ∠𝐴𝐷𝐹(cid:15)(cid:142)(cid:119)(cid:19)(cid:119)(cid:10) (cid:186) =90°(cid:184)(cid:78)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:240)(cid:53) (cid:92)(cid:42) (cid:78)(cid:229) = (cid:78)(cid:189)(cid:190) (cid:93) (cid:78)
① ∠𝐷𝐹𝐶 𝐷𝐸 𝐺 𝐷𝐺 2𝐷𝐸 𝐶𝐺 𝐴𝐹
= (cid:78)
∵𝐷𝐹=2𝐷𝐸(cid:78)
(cid:79)∴𝐷𝐹 𝐷(cid:131)𝐺 (cid:41)(cid:78)
△𝐷𝐹𝐶= △𝐷𝐺𝐶
= (cid:78)
𝐷𝐹 =𝐷𝐺
∠𝐹𝐷𝐶 ∠𝐸𝐷𝐶
𝐷𝐶 𝐷𝐶 SAS)(cid:78)
∴ △=𝐷𝐹𝐶≌(cid:78)△𝐷𝐺𝐶=( =90°(cid:78)
∴𝐶𝐺(cid:124) 𝐶(cid:41)𝐹(cid:42)∠(cid:78)𝐷𝐹𝐶 ∠𝐺
+
A
∵𝐸 =𝐵𝐶 (cid:78) 科 A
全
★
号
众
(cid:79)∴𝐵𝐸 𝐶(cid:131)𝐸 (cid:41)(cid:78) 公
注
关
，
源
△𝐵𝐷𝐸= △𝐶𝐺𝐸 辅 资
教
= (cid:78)
𝐵𝐸=𝐶𝐸
∠𝐵𝐸𝐷 ∠𝐶𝐸𝐺
𝐷𝐸 𝐺𝐸 SAS)(cid:78)
∴ △𝐵𝐷=𝐸≌△=𝐶𝐺9𝐸0(°(cid:78) = (cid:78) = (cid:78)
∴∠𝐵𝐷=𝐸 (cid:78)∠𝐺 ∠𝐷𝐵𝐸 ∠𝐺𝐶𝐸 𝐵𝐷 𝐶𝐺
∴𝐵𝐷 𝐶=𝐹140°(cid:78)
∵∠𝐵𝐷𝐶= =50°= (cid:78)
∴∠𝐸𝐷𝐶=∠𝐵𝐷𝐶−=∠𝐵𝐷𝐸 =40°∠(cid:78)𝐹𝐷𝐶
∴∠𝐷𝐶𝐺=8∠0𝐷°𝐶(cid:78)𝐹 90°−50°
∴∠𝐹𝐶𝐺 =100°(cid:78) = (cid:78)
∵∠𝐵𝐴𝐶= =𝐴𝐵40°(cid:78)𝐴𝐶
∴∠𝐴𝐵𝐶 +∠𝐴𝐶𝐵 =40°(cid:78) + =40°(cid:78)
∴∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐷𝐵𝐸(cid:78) ∠𝐴𝐶𝐹 ∠𝐺𝐶𝐸
∵∠𝐷𝐵𝐸 =∠𝐺𝐶𝐸(cid:78)
∴∠𝐴𝐵𝐷 ∠𝐴𝐶𝐹(cid:79) (cid:131) (cid:41)(cid:78)
△𝐴𝐵𝐷= △𝐴𝐶𝐹
= (cid:78)
𝐴𝐵 =𝐴𝐶
∠𝐴𝐵𝐷 ∠𝐴𝐶𝐹
𝐵𝐷 𝐶𝐹 SAS)(cid:78)
∴ △𝐴𝐵=𝐷≌△𝐴𝐶(cid:78)𝐹( = (cid:78)
∴∠𝐵𝐴𝐷= ∠𝐶𝐴𝐹=𝐴1𝐷00°(cid:78)𝐴𝐹
∴∠𝐷𝐴𝐹=∠40𝐵°𝐴(cid:78)𝐶
∴∠𝐴𝐷𝐹=
∴=∠𝐴𝐷𝐵 360°−∠𝐵𝐷𝐶−∠𝐹𝐷𝐶−𝐴𝐷𝐹
=316300°°−(cid:121)140°−50°−40°
(cid:186) =90°(cid:184)(cid:78)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:240)(cid:53) (cid:92)(cid:42) (cid:78)(cid:229) = (cid:78)(cid:189)(cid:190) (cid:93) (cid:78)
② ∠𝐹𝐷𝐶 𝐷𝐸 𝐺 𝐷𝐺 2𝐷𝐸 𝐶𝐺 𝐴𝐹
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(cid:80) (cid:114)(cid:122)(cid:91) =40°(cid:78)
① = ∠𝐴𝐷𝐹
∴=∠𝐴𝐷𝐵 360°−∠𝐵𝐷𝐶−∠𝐹𝐷𝐶−∠𝐴𝐷𝐹
=39600°°(cid:121)−140°−90°−40°
(cid:277)(cid:62)(cid:78) (cid:88)(cid:214)(cid:215)(cid:104)130°(cid:305)90°(cid:78)
(cid:174)(cid:116)(cid:117)∠(cid:104)𝐴(cid:10)𝐷𝐵130°(cid:305)90°(cid:85)
【模型4 半角模型】
(cid:15)(cid:57)4(cid:19)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79) (cid:41)(cid:78) = (cid:78) = =45°(cid:78)D(cid:93)E(cid:124)(cid:313)(cid:130) (cid:62)(cid:129)(cid:42)(cid:78)(cid:304) =45°(cid:78)
(cid:86) =3(cid:78) =𝑅4(cid:78)𝑡△𝐴𝐵𝐶 =15𝐴(cid:78)𝐵(cid:234)𝐴𝐶 ∠𝐴(cid:163)𝐵𝐶 ∠𝐴(cid:88)𝐶𝐵(cid:241)(cid:242)(cid:296)(cid:131)(cid:104)(cid:58) (cid:69) 𝐵𝐶 ∠𝐷𝐴𝐸
𝐵𝐷 𝐶𝐸 𝑆△𝐴𝐷𝐸 △𝐴𝐵𝐷 △𝐴𝐸𝐶A(cid:85)36 B(cid:85)21 C(cid:85)30 D(cid:85)22
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)B
(cid:15)(cid:39)(cid:120)(cid:19)(cid:87) (cid:3)(cid:123) (cid:27)(cid:28)(cid:91)(cid:92) (cid:78)(cid:262)(cid:219)(cid:122)(cid:91) (cid:88)(cid:241)(cid:242)(cid:104)15(cid:78)(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:27)(cid:28)(cid:88)(cid:74)(cid:125)(cid:122)(cid:91)
= △𝐴=𝐷𝐸45°(cid:78)𝐴(cid:314)𝐸(cid:66)(cid:127)(cid:128)(cid:35)(cid:32)△(cid:138)𝐴𝐹(cid:63)𝐸(cid:36)(cid:88)(cid:150)(cid:151)(cid:151)(cid:114)△(cid:84)𝐴(cid:167)𝐹𝐸 (cid:78)(cid:262)(cid:219)(cid:122)(cid:91)
𝐴𝐹= 𝐴𝐷,∠=𝐸𝐴𝐹 = =45°, = (cid:78)(cid:312)(cid:66)(cid:127)(cid:128)△𝐴𝐶𝐹≅(cid:163)△𝐴𝐵𝐷 (cid:88)(cid:241)(cid:242)(cid:296)(cid:131)(cid:36)(cid:123) (cid:163)
𝐶𝐹 𝐵(cid:88)𝐷(cid:241)(cid:242)3,∠(cid:296)𝐴(cid:131)𝐶𝐹(cid:139)(cid:122)∠(cid:91)𝐴𝐵(cid:85)𝐷 𝑆△𝐴𝐶𝐹 𝑆△𝐴𝐵𝐷 △𝐴𝐵𝐷 △𝐴𝐸𝐶 △𝐴𝐹𝐸
(cid:15)△(cid:142)𝐶𝐸(cid:119)𝐹(cid:19)(cid:119)(cid:10)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:87) (cid:3)(cid:123)AE(cid:27)(cid:28)(cid:91)(cid:92) (cid:78)
△𝐴𝐷𝐸 △𝐴𝐹𝐸
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(cid:234) = =45°(cid:78) = =15(cid:78)
𝐴𝐹 𝐴+𝐷,∠𝐸𝐴𝐹= 𝑆+△𝐴𝐹𝐸 =𝑆△4𝐴5𝐷°𝐸+45°=90°(cid:78)
∴∠𝐶𝐴𝐹 +∠𝐶𝐴𝐷 =∠𝐷𝐴𝐸 =∠𝐸𝐴𝐹 =90°(cid:78)
∵∠𝐵𝐴𝐷= ∠𝐶𝐴𝐷(cid:78)∠𝐵𝐴𝐶 180°−∠𝐴𝐵𝐶−∠𝐴𝐶𝐵
∴∠𝐶𝐴𝐹 ∠𝐵𝐴𝐷 =
(cid:79) (cid:131) (cid:41)(cid:78) = (cid:78)
𝐴𝐶= 𝐴𝐵
△𝐴𝐶𝐹 △𝐴𝐵𝐷 ∠𝐶𝐴𝐹 ∠𝐵𝐴𝐷
(cid:78) 𝐴𝐹 𝐴𝐷
∴△𝐴𝐶=𝐹≅△=𝐴𝐵𝐷(𝑆𝐴𝑆=) =45°, = (cid:78)
∴𝐶𝐹 𝐵=𝐷 3,∠+𝐴𝐶𝐹 ∠=𝐴𝐵9𝐷0°(cid:78)(cid:139) 𝑆△𝐴𝐶𝐹(cid:124)(cid:82)𝑆△(cid:32)𝐴𝐵(cid:35)𝐷(cid:32)(cid:138)(cid:78)
∴∠𝐸𝐶𝐹
=
∠1𝐴𝐶𝐵 ∠
=
𝐴1𝐶
×
𝐹
4×3=6(cid:78)
△𝐶𝐸𝐹
2 2
∴𝑆△𝐶𝐸𝐹 𝐶𝐸⋅𝐶𝐹
+ = + = + =15+6=21(cid:78)
(cid:139)∴𝑆△𝐴𝐵𝐷 (cid:163)𝑆△𝐴𝐸𝐶 (cid:88)𝑆△(cid:241)𝐴𝐶(cid:242)𝐹(cid:296)(cid:131)𝑆△(cid:104)𝐴𝐸𝐶21(cid:78)𝑆△𝐴𝐹𝐸 𝑆△𝐶𝐸𝐹
(cid:174)(cid:107)△(cid:10)𝐴𝐵B𝐷(cid:85) △𝐴𝐸𝐶(cid:15)(cid:42)(cid:145)(cid:19)(cid:146)(cid:75)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:88)(cid:74)(cid:125)(cid:93)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:63)(cid:36)(cid:88)(cid:150)(cid:151)(cid:151)(cid:114)(cid:163)(cid:74)(cid:125)(cid:36)(cid:201)(cid:202)(cid:42)(cid:78)(cid:268)(cid:269)(cid:67)(cid:266)(cid:267)(cid:34)(cid:78)(cid:48)(cid:49)(cid:63)(cid:36)(cid:35)
(cid:32)(cid:138)(cid:131)(cid:82)(cid:32)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:124)(cid:119)(cid:75)(cid:3)(cid:156)(cid:85)
(cid:15)(cid:98)(cid:157)4-1(cid:19)(cid:76)(cid:77)(cid:85)(cid:79)(cid:216)(cid:130)(cid:138)ABCD(cid:41)(cid:78) B+ ADC(cid:175)180°(cid:78)AB(cid:175)AD(cid:78)E(cid:93)F(cid:39)(cid:221)(cid:124)(cid:130)BC(cid:93)CD(cid:240)(cid:53)(cid:34)(cid:62)(cid:88)
(cid:42)(cid:78)(cid:304) EAF= 1 BAD(cid:78)(cid:83)(cid:84)(cid:10)EF(cid:175)BE﹣ ∠ FD ∠ (cid:85)
2
∠ ∠
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)(cid:142)(cid:118)(cid:119)(cid:120)
(cid:15)(cid:39)(cid:120)(cid:19)(cid:79)BE(cid:62)(cid:52)(cid:192)BG(cid:78)(cid:229)BG(cid:175)DF(cid:78)(cid:189)(cid:190)AG(cid:85)(cid:127)(cid:128)SAS(cid:84)(cid:113) ABG ADF(cid:91)(cid:92)AG(cid:175)AF(cid:78) BAG(cid:175)
DAF(cid:78)(cid:127)(cid:128) EAF= 1 BAD(cid:78)(cid:122)(cid:201) GAE(cid:175) EAF(cid:78)(cid:122)(cid:84)(cid:113) AEG △ AEF(cid:78) ≌△ EG(cid:175)EF(cid:78)(cid:315)(cid:106)EF(cid:175)GE ∠ (cid:175)BE﹣BG
+
2 A A
科
全
∠
(cid:175)BE﹣DF(cid:85)
∠ ∠ ∠ ∠
众
△号 ★≌△
公
注
关
(cid:15)(cid:142)(cid:119)(cid:19)(cid:84)(cid:113)(cid:10)(cid:79)BE(cid:62)(cid:52)(cid:192)BG(cid:78)源(cid:229)， BG(cid:175)DF(cid:78)(cid:189)(cid:190)AG(cid:85)
资
辅
教
B+ ADC(cid:175)180°(cid:78) ADF+ ADC(cid:175)180°(cid:78)
∵∠B(cid:175)∠ ADF(cid:85) ∠ ∠
∴(cid:79)∠ AB∠G(cid:131) ADF(cid:41)(cid:78)
△ = △
= (cid:78)
𝐴𝐵 =𝐴𝐷
∠𝐵 ∠𝐴𝐷𝐹
𝐵A𝐺BG 𝐷𝐹ADF(cid:58)SAS(cid:69)(cid:78)
∴△BAG(cid:175)≌△DAF(cid:78)AG(cid:175)AF(cid:85)
∴∠ ∠BAG+ EAD(cid:175) DAF+ EAD(cid:175) EAF= 1 BAD(cid:85)
2
∴∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠
GAE(cid:175) EAF(cid:85)
(cid:79)∴∠ AEG(cid:131)∠ AEF(cid:41)(cid:78)
△ = △
= (cid:78)
𝐴𝐺= 𝐴𝐹
∠𝐺𝐴𝐸 ∠𝐸𝐴𝐹
A𝐴E𝐸G 𝐴A𝐸EF(cid:58)SAS(cid:69)(cid:85)
∴△EG(cid:175)E≌F△(cid:78)
∴EG(cid:175)BE﹣BG
∵EF(cid:175)BE﹣FD(cid:85)
∴(cid:15)(cid:42)(cid:145)(cid:19)(cid:250)(cid:75)(cid:243)(cid:181)(cid:147)(cid:148)(cid:63)(cid:36)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:88)(cid:150)(cid:151)(cid:163)(cid:74)(cid:125)(cid:78)(cid:119)(cid:75)(cid:88)(cid:3)(cid:156)(cid:124)(cid:127)(cid:128)(cid:220)(cid:201)(cid:81)(cid:96)(cid:67)(cid:167)(cid:266)(cid:267)(cid:34)(cid:83)(cid:119)(cid:85)
(cid:15)(cid:98)(cid:157)4-2(cid:19)(cid:15)(cid:199)(cid:75)(cid:110)(cid:316)(cid:19)
(cid:317)(cid:318)(cid:171)(cid:144)(cid:319)(cid:320)(cid:78)(cid:239)(cid:287)(cid:181)(cid:83)(cid:321)(cid:100)(cid:136)(cid:135)(cid:88)(cid:322)(cid:323)(cid:10)
(cid:262)(cid:203)(cid:50)(cid:138)(cid:88)(cid:33)(cid:137)(cid:230)(cid:42)(cid:324)(cid:167)(cid:134)(cid:32)(cid:104)45°(cid:88)(cid:129)(cid:81)(cid:188)(cid:34)(cid:78)(cid:239)(cid:189)(cid:190)(cid:132)(cid:133)(cid:163)(cid:325)(cid:230)(cid:42)(cid:88)(cid:129)(cid:27)(cid:130)(cid:88)(cid:191)
+
(cid:42)(cid:48)(cid:100)(cid:88)(cid:326)(cid:146)(cid:22)(cid:241)(cid:327)(cid:328)
A
A
科
全
(cid:20)(cid:21)(cid:28)(cid:104)(cid:31)(cid:32)(cid:20)(cid:21)(cid:85)(cid:31)(cid:32)(cid:20)(cid:21)(cid:122)(cid:84)(cid:167)(cid:47)(cid:137)(cid:327)(cid:328)(cid:178)(cid:310)(cid:78)(cid:57)(cid:76)(cid:10)号 ★
众
公
注
关
(cid:76)(cid:77)1(cid:78)(cid:79)(cid:203)(cid:50)(cid:138) (cid:41)(cid:78)(cid:171) (cid:104)(cid:230)(cid:42)，(cid:88) =45°(cid:78) (cid:78) (cid:163) (cid:78) (cid:130)(cid:39)(cid:221)(cid:191)(cid:123) (cid:78) (cid:129)(cid:42)(cid:78)(cid:299)(cid:84)(cid:91)
源
资
辅
教
= + (cid:85) 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴 ∠𝐸𝐴𝐹 𝐴𝐸 𝐴𝐹 𝐵𝐶 𝐶𝐷 𝐸 𝐹
𝐸(cid:84)𝐹(cid:113)(cid:256)𝐵(cid:257)𝐸(cid:10)(cid:76)𝐹𝐷(cid:77)2(cid:78)(cid:87)(cid:240)(cid:53) (cid:238)(cid:42) (cid:78)(cid:229) = (cid:78)(cid:189)(cid:190) (cid:78)(cid:122)(cid:84) (cid:78)(cid:126)(cid:84)
(cid:78)(cid:174) = 𝐶𝐵+ 𝐻(cid:85) 𝐵𝐻 𝐷𝐹 𝐴𝐻 △𝐴𝐷𝐹≌△𝐴𝐵𝐻
△𝐴𝐸𝐹≌△𝐴𝐸𝐻 𝐸𝐹 𝐵𝐸 𝐷𝐹
(cid:15)(cid:201)(cid:202)(cid:135)(cid:177)(cid:19)
(cid:58)1(cid:69)(cid:76)(cid:77)3(cid:78)(cid:79)(cid:216)(cid:130)(cid:138) (cid:41)(cid:78) = (cid:78) = =90°(cid:78) =120°(cid:78)(cid:171) (cid:104)(cid:230)(cid:42)(cid:88) =60°(cid:78)
(cid:78) (cid:163) (cid:78) (cid:130)(cid:39)(cid:221)𝐴𝐵(cid:191)𝐶(cid:123)𝐷 (cid:78)𝐴(cid:129)𝐵(cid:42)(cid:85)𝐴𝐷(cid:165)(cid:329)∠(cid:330)𝐵(cid:317)(cid:318)∠𝐷(cid:319)(cid:320)(cid:41)(cid:88)(cid:119)∠(cid:75)𝐵𝐴(cid:50)𝐷(cid:51)(cid:78)(cid:331)(cid:332)(cid:104)(cid:178)𝐴(cid:310) = ∠𝐸+𝐴𝐹 (cid:124)(cid:333)(cid:172)
𝐴(cid:314)𝐸(cid:100)(cid:101)𝐴𝐹(cid:103)(cid:86)𝐵(cid:100)𝐶(cid:101)𝐶(cid:78)𝐷(cid:165)(cid:166)(cid:167)(cid:84)(cid:113)𝐸(cid:269)(cid:334)𝐹(cid:121)(cid:86)(cid:97)(cid:100)(cid:101)(cid:78)(cid:165)(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:85)(cid:85) 𝐸𝐹 𝐵𝐸 𝐷𝐹
(cid:15)(cid:335)(cid:336)(cid:337)(cid:338)(cid:19)
(cid:58)2(cid:69)(cid:86)(cid:216)(cid:130)(cid:138) (cid:124)(cid:53)(cid:163)(cid:339)(cid:97)(cid:136)(cid:36)(cid:88)(cid:158)(cid:138)(cid:78)(cid:42) (cid:104) (cid:41)(cid:42)(cid:304) (cid:22)(cid:39) (cid:78)(cid:76)(cid:77)4(cid:78)(cid:295)(cid:150)(cid:251) (cid:78) (cid:131)
(cid:296)(cid:297)(cid:88)(cid:215)(cid:298)(cid:3)(cid:197)𝐴(cid:239)𝐵𝐶(cid:340)𝐷(cid:167)(cid:84)(cid:113)(cid:85) 𝐸 𝐶𝐷 𝐴𝐸 ∠𝐷𝐴𝑀 𝐴𝑀 𝐴𝐷 𝑀𝐶(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)(cid:58)1(cid:69)(cid:100)(cid:101)(cid:78)(cid:118)(cid:142)(cid:119)(cid:121)(cid:58)2(cid:69) = + (cid:78)(cid:118)(cid:142)(cid:119)
(cid:15)(cid:39)(cid:120)(cid:19)(cid:58)1(cid:69)(cid:87) (cid:341)(cid:42) (cid:342)(cid:184)(cid:343)𝐴(cid:344)𝑀(cid:259)1𝐴2𝐷0°(cid:91)𝑀(cid:92)𝐶 (cid:78)(cid:127)(cid:128)(cid:344)(cid:259)(cid:88)(cid:74)(cid:125)(cid:91)(cid:92) (cid:78)(cid:345)(cid:167)
M(cid:93)B(cid:93)E(cid:35)(cid:42)(cid:346)(cid:34)△(cid:78)𝐴(cid:126)𝐷𝐹(cid:84)(cid:113) 𝐴 SAS)(cid:78)△(cid:127)𝐴(cid:128)𝐵𝑀(cid:63)(cid:36)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:88)(cid:74)(cid:125)(cid:139)(cid:122)(cid:91)△(cid:92)(cid:178)𝐴𝐵(cid:310)𝑀(cid:121)≌△𝐴𝐷𝐹
(cid:58)2(cid:69)(cid:240)(cid:53) (cid:78) (cid:191)(cid:123)(cid:42) (cid:78)△(cid:311)𝑀(cid:91)𝐴(cid:92)𝐸≌△=𝐹𝐴𝐸((cid:78)(cid:126)(cid:84)(cid:113) AAS)(cid:78)(cid:139)(cid:122)(cid:119)(cid:198)(cid:85)
(cid:15)(cid:142)(cid:119)(cid:19)(cid:119)𝐴(cid:10)𝐸(cid:58)𝐵1𝐶(cid:69)(cid:100)(cid:101)(cid:85)𝑃 𝑀𝐴 𝑀𝑃 △𝐴𝐷𝐸≌△𝑃𝐶𝐸(
(cid:84)(cid:113)(cid:10)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:87) (cid:341)(cid:42) (cid:342)(cid:184)(cid:343)(cid:344)(cid:259)120°(cid:91)(cid:92) (cid:85)
△𝐴𝐷𝐹 𝐴 △𝐴𝐵𝑀
+
A
A
科
全
★
号
众
(cid:78) 公
注
关
，
源
∴△𝐴𝐵𝑀=≌△𝐴=𝐷9𝐹0°(cid:78) 辅 资= (cid:78) = (cid:78) = (cid:78)
教
∴∠𝐴𝐵𝑀=9∠0𝐷°(cid:78) ∠𝑀𝐴𝐵 ∠𝐹𝐴𝐷 𝐴𝑀 𝐴𝐹 𝑀𝐵 𝐷𝐹
∵∠𝐴𝐵𝐸 = + =180°(cid:85)
∴∠𝑀(cid:78)𝐵𝐸(cid:78) ∠(cid:35)𝐴(cid:42)𝐵𝑀(cid:346)(cid:34)∠(cid:85)𝐴𝐵𝐸
∴𝑀 𝐵 =𝐸 + = + = =60°(cid:78)
∴∠𝑀𝐴𝐸=∠𝑀𝐴𝐵(cid:78) ∠𝐵𝐴𝐸 ∠𝐹𝐴𝐷 ∠𝐵𝐴𝐸 ∠𝐵𝐴𝐷−∠𝐸𝐴𝐹
∴∠𝑀𝐴=𝐸 (cid:78)∠𝐹𝐴𝐸= (cid:78)
∵𝐴𝐸 𝐴𝐸 𝐴𝑀 S𝐴A𝐹S)(cid:78)
∴△𝑀𝐴=𝐸≌△(cid:78)𝐹𝐴𝐸(
∴𝑀𝐸= 𝐸𝐹= + = + (cid:121)
(cid:58)∴2𝐸(cid:69)𝐹(cid:178)(cid:310)𝑀𝐸(cid:10) 𝑀𝐵= 𝐵𝐸+ 𝐷(cid:85)𝐹 𝐵𝐸
(cid:84)(cid:113)(cid:10)(cid:240)(cid:53) 𝐴𝑀(cid:78) 𝐴(cid:191)𝐷(cid:123)(cid:42)𝑀𝐶(cid:78)(cid:76)(cid:77)(cid:10)
𝐴𝐸 𝐵𝐶 𝑃(cid:216)(cid:130)(cid:138) (cid:124)(cid:158)(cid:138)(cid:78)
∵ 𝐴𝐵(cid:78)𝐶𝐷
∴ 𝐴𝐷∥𝐵𝐶= (cid:78)
∴ ∠𝐷(cid:22)𝐴𝐸(cid:39) ∠𝐸𝑃𝐶(cid:78)
∵ 𝐴𝐸 =∠𝐷𝐴𝑀 (cid:78)
∴ ∠𝐸𝑃=𝐶 ∠(cid:78)𝑀𝐴𝐸
∴ 𝑀𝐴 𝑀𝑃 =
(cid:79) (cid:131) (cid:41)(cid:78) = (cid:78)
∠𝐷𝐴𝐸=∠𝐶𝑃𝐸
△𝐴𝐷𝐸 △𝑃𝐶𝐸 ∠𝐴𝐸𝐷 ∠𝑃𝐸𝐶
AAS)(cid:85)𝐷𝐸 𝐶𝐹
+
A
∴ △𝐴=𝐷𝐸≌(cid:78)△𝑃𝐶𝐸( 科 A
全
★
号
众
∴ 𝐴𝐷= 𝑃𝐶= + = + (cid:85) 公
注
关
，
源
(cid:15)∴(cid:42)𝐴𝑀(cid:145)(cid:19)𝑀(cid:146)𝑃(cid:75)(cid:147)𝑃(cid:148)𝐶(cid:149)𝑀(cid:344)𝐶(cid:259)辅(cid:88)𝐴(cid:74)𝐷资(cid:125)(cid:78)𝑀(cid:63)𝐶 (cid:36)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:88)(cid:150)(cid:151)(cid:131)(cid:74)(cid:125)(cid:78)(cid:158)(cid:138)(cid:88)(cid:74)(cid:125)(cid:78)(cid:36)(cid:235)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:88)(cid:150)(cid:151)(cid:78)(cid:203)(cid:204)(cid:67)(cid:167)
教
(cid:266)(cid:267)(cid:34)(cid:124)(cid:119)(cid:198)(cid:250)(cid:75)(cid:88)(cid:3)(cid:156)(cid:85)
(cid:15)(cid:98)(cid:157)4-3(cid:19)(cid:76)(cid:77)(cid:78) (cid:124)(cid:130)(cid:53)(cid:104)2(cid:88)(cid:36)(cid:130)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:78) (cid:124)(cid:230)(cid:32)(cid:104)120°(cid:88)(cid:36)(cid:235)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:78)(cid:171)(cid:42) (cid:104)(cid:230)(cid:42)(cid:67)
=60°(cid:78)(cid:42) (cid:93)△𝐴𝐵(cid:39)𝐶(cid:221)(cid:79) (cid:93) (cid:62)(cid:85) △𝐵𝐷𝐶 𝐷
(cid:58)∠𝑀1(cid:69)𝐷𝑁(cid:76)(cid:77) (cid:78)(cid:186)𝑀 /𝑁/ (cid:184)(cid:78)𝐴(cid:234)𝐵 𝐴𝐶 (cid:88)(cid:217)(cid:53)(cid:104)______(cid:121)
(cid:58)2(cid:69)(cid:76)(cid:77)①(cid:78)(cid:83)𝑀(cid:84)𝑁(cid:10) 𝐵𝐶+ =△𝐴𝑀(cid:85)𝑁
② 𝐵𝑀 𝑁𝐶 𝑀𝑁
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)(cid:58)1(cid:69)4(cid:121)(cid:58)2(cid:69)(cid:118)(cid:119)(cid:120)
1
(cid:15)(cid:39)(cid:120)(cid:19)(cid:58)1(cid:69)(cid:347)(cid:311)(cid:84)(cid:113) BDM CDN(cid:78)(cid:218)(cid:219)(cid:91)(cid:167) DMN(cid:124)(cid:36)(cid:130)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:78) BDM= CDN=30°(cid:78)NC=BM=
2
△ ≌△ △ ∠ ∠1
DM= MN(cid:78)(cid:139)(cid:122)(cid:119)(cid:198)(cid:199)(cid:75)(cid:121)
2
(cid:58)2(cid:69)(cid:240)(cid:53) (cid:238)(cid:42) (cid:78)(cid:229)(cid:91) = (cid:78)(cid:189)(cid:190) (cid:78)(cid:347)(cid:311)(cid:84)(cid:113) (cid:78)(cid:126)(cid:84)(cid:113) (cid:78)(cid:91)(cid:167)
= (cid:78)𝐴𝐶(cid:218)(cid:219)(cid:91)𝐸(cid:167)(cid:178)(cid:348)(cid:139)𝐶𝐸(cid:122)(cid:85)𝐵𝑀 𝐷𝐸 △𝐵𝐷𝑀≌△𝐶𝐷𝐸 △𝑀𝐷𝑁≌△𝐸𝐷𝑁
(cid:15)𝑀𝑁(cid:142)(cid:119)𝑁(cid:19)𝐸(cid:119)(cid:10)(cid:58)1(cid:69) (cid:124)(cid:36)(cid:130)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:78) // (cid:78)
= =∵6△0°𝐴(cid:78)𝐵𝐶 = =𝑀6𝑁0° 𝐵𝐶
∴∠𝐴𝑀𝑁(cid:124)(cid:36)∠𝐴(cid:130)𝐵(cid:35)𝐶 (cid:32)(cid:138)(cid:78) ∠𝐴𝑁𝑀= ∠(cid:78)𝐴𝐶(cid:234)𝐵 = (cid:78)
∴△𝐴𝑀𝑁(cid:124)(cid:230)(cid:32) =12∴0𝐴°𝑀(cid:88)(cid:36)(cid:235)𝐴𝑁(cid:35)(cid:32)(cid:138)𝐵(cid:78)𝑀 𝑁𝐶
∵△𝐵𝐷𝐶= ∠𝐵=𝐷𝐶30°(cid:78)
∴∠𝐷𝐵𝐶 =∠𝐷𝐶𝐵 =90°(cid:78)
(cid:79)∴∠𝐷𝐵𝑀 (cid:131)∠𝐷𝐶𝑁 (cid:41)(cid:78)
△𝐵𝐷𝑀= △𝐶𝐷𝑁
=
𝐵𝑀= 𝐶𝑁,
∠𝑀𝐵𝐷 ∠𝐷𝐶𝑁,
𝐵𝐷 𝐶𝐷, ( )(cid:78)
+
A
A
科
∴△𝐵𝐷=𝑀≌△(cid:78)𝐶𝐷𝑁 𝑆𝐴=𝑆 (cid:78) ★ 全
号
众
公
注
∴𝐷𝑀 =𝐷𝑁60°∠(cid:78)𝐵𝐷𝑀 ∠𝐶𝐷𝑁 关
，
源
资
辅
∵∠𝑀𝐷𝑁 (cid:124)(cid:36)(cid:130)(cid:35)(cid:32)(cid:138)教(cid:78) = =30°(cid:78)
∴△𝐷𝑀 = 𝑁 = 1 = 1 ∠ (cid:78) 𝐵𝐷𝑀 ∠ = 𝐶𝐷𝑁 + (cid:78)
2 2
∴𝑁𝐶 𝐵𝑀 𝐷𝑀 𝑀𝑁 ∴𝑀𝑁 𝑀𝐵 𝑁𝐶
(cid:88)(cid:217)(cid:53)= + =4(cid:85)
∴(cid:58)△2(cid:69)𝐴𝑀(cid:76)𝑁(cid:77)(cid:78)(cid:240)(cid:53) 𝐴(cid:238)𝐵(cid:42)𝐴(cid:78)𝐶(cid:229)(cid:91) = (cid:78)(cid:189)(cid:190) (cid:78)
(cid:124)(cid:36)(cid:130)(cid:35)𝐴(cid:32)𝐶(cid:138)(cid:78)𝐸 (cid:124)𝐶𝐸(cid:230)(cid:32)𝐵𝑀 =1𝐷20𝐸°(cid:88)(cid:36)(cid:235)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:78)
∵△𝐴𝐵𝐶= =60°(cid:78)△𝐵𝐷𝐶= ∠𝐵=𝐷𝐶30°(cid:78)
∴∠𝐴𝐵𝐶 =∠𝐴𝐶𝐵 =90°(cid:78)∠𝐷𝐵𝐶 ∠𝐷𝐶𝐵
∴∠𝐴𝐵𝐷=9∠0𝐴°𝐶(cid:78)𝐷
(cid:79)∴∠𝐷𝐶𝐸 (cid:131) (cid:41)(cid:78)
△𝐵𝐷=𝑀 △𝐶𝐷𝐸
=
𝐵𝐷 =𝐶𝐷,
∠𝑀𝐵𝐷 ∠𝐸𝐶𝐷,
𝐵𝑀 𝐶𝐸, ( )(cid:78)
∴△𝐵𝐷=𝑀≌△(cid:78)𝐶𝐷𝐸 𝑆𝐴=𝑆 (cid:78)
∴𝑀𝐷 𝐸𝐷 ∠𝑀𝐷𝐵 ∠𝐸𝐷𝐶= + =120°(cid:78)
∴∠𝑀𝐷𝐸=6102°0(cid:78)°−∠𝑀𝐷𝐵 ∠𝐸𝐷𝐶
∵∠𝑀𝐷𝑁 =60°(cid:78)
(cid:79)∴∠𝑁𝐷𝐸 (cid:131) (cid:41)(cid:78)
△𝑀𝐷𝑁 =△𝐸𝐷𝑁
= =60°,
𝑀𝐷= 𝐸𝐷,
∠𝑀𝐷𝑁 ∠𝑁𝐷𝐸
𝐷𝑁 𝐷𝑁, ( )(cid:85)
∴△𝑀𝐷=𝑁≌△(cid:78)𝐸𝐷𝑁 𝑆𝐴𝑆
(cid:237)∴𝑀𝑁 =𝑁𝐸 + = + (cid:78)
∵𝑁𝐸+ 𝑁𝐶= 𝐶𝐸(cid:85) 𝑁𝐶 𝐵𝑀
∴𝐵𝑀 𝑁𝐶 𝑀𝑁
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
(cid:15)(cid:42)(cid:145)(cid:19)(cid:146)(cid:75)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:63)(cid:36)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:88)源(cid:150)(cid:151)，(cid:163)(cid:74)(cid:125)(cid:173)(cid:36)(cid:130)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:88)(cid:74)(cid:125)(cid:173)(cid:36)(cid:235)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:88)(cid:74)(cid:125)(cid:78)(cid:154)(cid:155)(cid:63)(cid:36)(cid:35)(cid:32)(cid:138)
资
辅
教
(cid:88)(cid:74)(cid:125)(cid:163)(cid:150)(cid:151)(cid:78)(cid:36)(cid:130)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:173)(cid:36)(cid:235)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:88)(cid:74)(cid:125)(cid:124)(cid:119)(cid:75)(cid:88)(cid:3)(cid:156)(cid:85)
【模型5 一线三等角模型】
(cid:15)(cid:57)5(cid:19)(cid:58)24-25(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:349)(cid:350)·(cid:227)(cid:41)(cid:69)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79) (cid:41)(cid:78) =90°(cid:78) = (cid:78) (cid:104)(cid:188)(cid:34) (cid:62)(cid:33)(cid:42)(cid:58)(cid:97)
(cid:163)(cid:42) (cid:78) (cid:180)(cid:179)(cid:69)(cid:78)(cid:189)(cid:190) (cid:239)(cid:240)(cid:53)(cid:92)(cid:42) (cid:78)(cid:229)(cid:91) △=𝐴𝐵𝐶(cid:78)(cid:189)∠(cid:190)𝐴𝐶𝐵(cid:78)(cid:269)(cid:42) 𝐴(cid:67)𝐶 (cid:88)𝐵𝐶(cid:351)(cid:34)𝐷(cid:191)(cid:82)(cid:34)𝐵𝐶(cid:123)(cid:42) (cid:85)
𝐵 𝐶 𝐴𝐷 𝐸 𝐷𝐸 𝐴𝐷 𝐵𝐸 𝐵 𝐵𝐸 𝐴𝐶 𝐹
(1)(cid:76)(cid:77)1(cid:78)(cid:42) (cid:79)(cid:34)(cid:152) (cid:62)(cid:78)(cid:304) < (cid:85)
(cid:165)(cid:54)(cid:63)(cid:77)(cid:138)𝐷(cid:121) 𝐶𝐵 𝐷𝐵 𝐶𝐷
①(cid:150)(cid:251) (cid:78) (cid:78) (cid:296)(cid:297)(cid:88)(cid:215)(cid:298)(cid:3)(cid:197)(cid:78)(cid:239)(cid:84)(cid:113)(cid:85)
②(2)(cid:76)(cid:77)𝐶2𝐷(cid:78)(cid:86)𝐷(cid:42)𝐵 (cid:79)𝐶𝐹(cid:34)(cid:152) (cid:88)(cid:240)(cid:53)(cid:34)(cid:62)(cid:78)(cid:165)(cid:352)(cid:167)(cid:77)(cid:138)(cid:78)(cid:82)(cid:190)(cid:166)(cid:167) (cid:78) (cid:78) (cid:296)(cid:297)(cid:88)(cid:215)(cid:298)(cid:3)(cid:197)(cid:85)
𝐷 𝐵𝐶 𝐶𝐷 𝐷𝐵 𝐶𝐹(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)(1) (cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:121) = + (cid:78)(cid:84)(cid:113)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:121)
(2)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:78)① = + ②(cid:85)𝐶𝐷 𝐵𝐷 𝐶𝐹
(cid:15)(cid:39)(cid:120)(cid:19)(cid:146)(cid:75)𝐶𝐹(cid:243)(cid:181)𝐶(cid:147)𝐷(cid:148)(cid:149)𝐵𝐷(cid:63)(cid:36)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:88)(cid:150)(cid:151)(cid:163)(cid:74)(cid:125)(cid:121)
(cid:58)1(cid:69) (cid:127)(cid:128)(cid:75)(cid:224)(cid:352)(cid:167)(cid:77)(cid:138)(cid:139)(cid:122)(cid:121) (cid:67) (cid:191) (cid:88)(cid:240)(cid:53)(cid:34)(cid:123) (cid:78)(cid:84)(cid:113) (cid:91)(cid:92) = (cid:78)
=①(cid:78)(cid:262)(cid:219)(cid:91)(cid:92) = (cid:78)(cid:84)(cid:113)② 𝐸𝐺⊥𝐶𝐵 𝐶𝐵(cid:91)(cid:92) = 𝐺(cid:78)(cid:139)(cid:122)(cid:91)△(cid:84)𝐴𝐶(cid:121)𝐷≌△𝐸𝐺𝐷 𝐶𝐷 𝐷𝐺
(cid:58)𝐴𝐶2(cid:69)(cid:127)𝐸𝐺(cid:128)(cid:75)(cid:224)(cid:352)(cid:167)(cid:77)𝐸(cid:138)𝐺 (cid:78)(cid:67)𝐵𝐶 △(cid:191)𝐶𝐵𝐹(cid:88)≌(cid:240)△(cid:53)𝐺(cid:34)𝐸𝐵(cid:123) (cid:78)𝐶(cid:84)𝐹(cid:113) 𝐵𝐺 (cid:91)(cid:92) = (cid:78) = (cid:78)(cid:262)
(cid:219)(cid:91)(cid:92) = (cid:78)(cid:84)(cid:113) 𝐸𝐺⊥𝐶𝐵 (cid:91)𝐶𝐵(cid:92) = (cid:78)𝐺(cid:139)(cid:122)(cid:91)(cid:84)△(cid:85)𝐴𝐶𝐷≌△𝐸𝐺𝐷 𝐶𝐷 𝐷𝐺 𝐴𝐶 𝐸𝐺
(cid:15)(cid:142)(cid:119)𝐸(cid:19)𝐺(cid:58)1(cid:69)𝐵𝐶(cid:119)(cid:10) (cid:54)△(cid:63)𝐶𝐵(cid:77)𝐹(cid:138)≌(cid:76)△(cid:77)𝐺𝐸(cid:260)𝐵(cid:261)(cid:10)𝐶𝐹 𝐵𝐺
①
+
A
A
科
= + (cid:78) ★ 全
号
众
公
注
②(cid:84)(cid:113)𝐶𝐷(cid:10)(cid:76)𝐵(cid:77)𝐷(cid:78)(cid:67)𝐶𝐹 (cid:191) (cid:88)(cid:240)(cid:53)(cid:34)(cid:123) 关(cid:78)
，
源
资
辅
𝐸𝐺⊥教𝐶𝐵 𝐶𝐵 𝐺
(cid:234) = =90°(cid:78)
(cid:79)∠𝐴𝐶𝐷 (cid:131)∠𝐸𝐺𝐷 (cid:41)(cid:78)
△𝐴𝐶=𝐷 △𝐸𝐺𝐷
= (cid:78)
∠𝐴𝐶𝐷 =∠𝐸𝐺𝐷
∠𝐴𝐷𝐶 ∠𝐸𝐷𝐺
𝐴𝐷 𝐸𝐷 (AAS)(cid:78)
∴△𝐴𝐶=𝐷≌△(cid:78)𝐸𝐺𝐷= (cid:78)
∴𝐶𝐷= 𝐷𝐺(cid:78)𝐴𝐶 𝐸𝐺
∵𝐴𝐶 =𝐵𝐶(cid:78)
∴𝐸𝐺 𝐵𝐶(cid:78)
∵𝐵𝐹⊥𝐵𝐸=90°(cid:78)
∴∠𝐸𝐵𝐹+ =90°(cid:78)
∴∠𝐶𝐵𝐹+∠𝐸𝐵𝐺 =90°(cid:78)
∵∠𝐵𝐸𝐺=∠𝐸𝐵𝐺(cid:78)
(cid:79)∴∠𝐵𝐸𝐺 (cid:131)∠𝐶𝐵𝐹 (cid:41)(cid:78)
△𝐶𝐵=𝐹 △𝐺𝐸𝐵
= (cid:78)
∠𝐹𝐶𝐵=∠𝐵𝐺𝐸
𝐵𝐶 𝐸𝐺
∠𝐶𝐵𝐹 ∠𝐺𝐸𝐵 (ASA)(cid:78)
∴△𝐶𝐵=𝐹≌△(cid:78)𝐺𝐸𝐵
∴𝐶𝐹 =𝐵𝐺 = + = + (cid:121)
(cid:58)∴2𝐶(cid:69)𝐷(cid:119)(cid:10)𝐷𝐺(cid:352)(cid:167)𝐵(cid:76)𝐷(cid:77)(cid:260)𝐵𝐺(cid:261)(cid:10)𝐵𝐷 𝐶𝐹
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(cid:3)(cid:197)(cid:10) = + (cid:78)
(cid:67) 𝐶𝐹 (cid:191)𝐶𝐷(cid:88)(cid:240)𝐵𝐷(cid:53)(cid:34)(cid:123) (cid:78)(cid:234) = =90°(cid:78)
(cid:79)𝐸𝐺⊥𝐵𝐶(cid:131) 𝐵𝐶 (cid:41)(cid:78) 𝐺 ∠𝐴𝐶𝐷 ∠𝐸𝐺𝐷
△𝐴𝐶=𝐷 △𝐸𝐺𝐷
= ,
∠𝐴𝐶𝐷 =∠𝐸𝐺𝐷
∠𝐴𝐷𝐶 ∠𝐸𝐷𝐺
𝐴𝐷 𝐸𝐷 (AAS)(cid:78)
∴△𝐴𝐶=𝐷≌△(cid:78)𝐸𝐺𝐷= (cid:78)
∴𝐶𝐷= 𝐷𝐺(cid:78)𝐴𝐶 𝐸𝐺
∵𝐴𝐶 =𝐵𝐶(cid:78)
∴𝐸𝐺 𝐵𝐶(cid:78)
∵𝐵𝐹⊥𝐵=𝐸90°(cid:78)
∴∠𝐸𝐵𝐹+ =90°(cid:78)
∴∠𝐶𝐵𝐹 ∠𝐸𝐵𝐺+ =90°(cid:78)
∵∠𝐵𝐸𝐺=∠𝐸𝐵𝐺(cid:78)
(cid:79)∴∠𝐵𝐸𝐺 (cid:131)∠𝐶𝐵𝐹 (cid:41)(cid:78)
△𝐶𝐵=𝐹 △𝐺𝐸𝐵
= (cid:78)
∠𝐹𝐶𝐵=∠𝐵𝐺𝐸
𝐵𝐶 𝐸𝐺
∠𝐶𝐵𝐹 ∠𝐺𝐸𝐵 (ASA)(cid:78)
∴△𝐶𝐵=𝐹≌△(cid:78)𝐺𝐸𝐵
∴𝐶𝐹=𝐵𝐺= + + = + (cid:85)
(cid:15)∴(cid:98)𝐶𝐹(cid:157)5𝐵-1𝐺(cid:19)(cid:58)𝐵2𝐶4-25𝐶𝐷(cid:59)(cid:60)𝐷(cid:61)𝐺(cid:62)·(cid:226)𝐵𝐷(cid:16)(cid:189)𝐶(cid:353)𝐷(cid:354)·(cid:227)(cid:41)(cid:69)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79) (cid:41)(cid:78) = (cid:78) > (cid:78)(cid:42)D(cid:79)(cid:130)
(cid:62)(cid:78) = (cid:78)(cid:42) (cid:78) (cid:79)(cid:34)(cid:152) (cid:62)(cid:78)1= = (cid:78)(cid:86) △𝐴𝐵(cid:88)𝐶(cid:241)(cid:242)𝐴(cid:104)𝐵2(cid:78)𝐴𝐶 𝐴(cid:88)𝐵 (cid:241)𝐵(cid:242)𝐶(cid:104)21(cid:78)(cid:234) 𝐵𝐶
(cid:88)(cid:241)𝐶(cid:242)𝐷(cid:104) 2 𝐵 𝐷 (cid:85)𝐸 𝐹 𝐴𝐷 ∠ ∠2 ∠𝐵𝐴𝐶 △𝐵𝐷𝐸 △𝐴𝐵𝐶 △𝐶𝐹𝐷
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)9
(cid:15)(cid:39)(cid:120)(cid:19)(cid:146)(cid:75)(cid:147)(cid:148)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:164)(cid:32)(cid:88)(cid:74)(cid:125)(cid:78)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:63)(cid:36)(cid:88)(cid:150)(cid:151)(cid:131)(cid:74)(cid:125)(cid:78)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:88)(cid:241)(cid:242)(cid:85)(cid:154)(cid:155)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:63)(cid:36)(cid:88)(cid:150)(cid:151)
(cid:151)(cid:114)(cid:131)(cid:74)(cid:125)(cid:151)(cid:114)(cid:124)(cid:119)(cid:75)(cid:3)(cid:156)(cid:85)(cid:127)(cid:128)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:164)(cid:32)(cid:88)(cid:74)(cid:125)(cid:178)(cid:179)(cid:75)(cid:224)(cid:122)(cid:84) (ASA)(cid:78)(cid:91)(cid:167) =
(cid:85)(cid:127)(cid:128) = (cid:122)(cid:83)(cid:167) = 2 =14(cid:78) = 1 △𝐴 = 𝐵 7 𝐸 (cid:78) ≌ (cid:312) △ (cid:66) 𝐶 (cid:127) 𝐴𝐹 (cid:128) = 𝑆△𝐴𝐵 = 𝐸
3 3
𝑆△𝐶𝐴𝐹 𝐶𝐷 2𝐵𝐷 𝑆△𝐴𝐶𝐷 𝑆△𝐴𝐵𝐶 𝑆△𝐴𝐵𝐷 𝑆△𝐴𝐵𝐶 𝑆△𝐶𝐴𝐹 𝑆△𝐴𝐵𝐸 𝑆△𝐴𝐵𝐷
(cid:78) = (cid:83)(cid:119)(cid:139)(cid:122)(cid:85)
−(cid:15)𝑆(cid:142)△𝐵(cid:119)𝐷𝐸(cid:19)(cid:119)𝑆△(cid:10)𝐶𝐹𝐷 1=𝑆△𝐴𝐶𝐷=−𝑆△𝐶𝐴𝐹(cid:78) 1= + (cid:78) 2= + (cid:78) = + (cid:78)
= ∵∠(cid:78) ∠2 =∠𝐵𝐴𝐶(cid:85)∠ ∠𝐴𝐵𝐸 ∠𝐵𝐴𝐸 ∠ ∠𝐴𝐶𝐹 ∠𝐹𝐴𝐶 ∠𝐵𝐴𝐶 ∠𝐹𝐴𝐶 ∠𝐵𝐴𝐸
(cid:237)∴∠𝐴𝐵𝐸= ∠𝐹(cid:78)𝐴𝐶 ∠𝐵𝐴𝐸 ∠𝐴𝐶𝐹
∵𝐴𝐵 𝐴𝐶 (ASA)(cid:78)
∴△𝐴𝐵𝐸=≌△𝐶𝐴(cid:85)𝐹
∴𝑆△𝐴=𝐵𝐸 𝑆△(cid:78)𝐶𝐴𝐹
∵𝐶𝐷 2=𝐵𝐷2 (cid:78)
∴𝑆△𝐴𝐶𝐷 𝑆△𝐴𝐵𝐷= 2 = 2 ×21=14(cid:78) = 1 = 1 ×21=7(cid:78)
3 3 3 3
∴𝑆△𝐴𝐶𝐷 𝑆△𝐴𝐵𝐶 𝑆△𝐴𝐵𝐷 𝑆△𝐴𝐵𝐶
= = = =5(cid:78)
∴𝑆△𝐶𝐴𝐹 =𝑆△𝐴𝐵𝐸 𝑆△𝐴𝐵𝐷=−𝑆△𝐵𝐷𝐸=97(cid:85)−2
(cid:174)∴𝑆(cid:116)△𝐶(cid:117)𝐹𝐷(cid:104)(cid:10)𝑆△9(cid:85)𝐴𝐶𝐷−𝑆△𝐶𝐴𝐹 14−5
(cid:15)(cid:98)(cid:157)5-2(cid:19)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79) (cid:41)(cid:78) = =2(cid:78) = =40°(cid:78)(cid:42)D(cid:79)(cid:34)(cid:152) (cid:62)(cid:176)(cid:355)(cid:58)D(cid:97)(cid:163)B(cid:93)C(cid:180)
(cid:179)(cid:69)(cid:78)(cid:189)(cid:190) (cid:78)(cid:67) △𝐴=𝐵𝐶40°(cid:78)𝐴𝐵(cid:191)(cid:34)𝐴𝐶(cid:152) (cid:123)∠E𝐵(cid:85) ∠𝐶 𝐵𝐶
𝐴𝐷 ∠𝐴𝐷𝐸 𝐷𝐸 𝐴𝐶
(1)(cid:186) =115°(cid:184)(cid:78) =(cid:169)(cid:169)°(cid:78) =(cid:169)(cid:169)°(cid:121)(cid:42)D(cid:262)B(cid:90)C(cid:176)(cid:355)(cid:184)(cid:78) (cid:356)(cid:357)(cid:98)(cid:169)(cid:169)(cid:58)(cid:358)“(cid:285)”
(cid:305)“(cid:253)∠”𝐵(cid:69)𝐷(cid:121)𝐴 ∠𝐸𝐷𝐶 ∠𝐷𝐸𝐶 ∠𝐵𝐷𝐴
(2)(cid:186) (cid:36)(cid:123)(cid:47)(cid:359)(cid:184)(cid:78) (cid:78)(cid:165)(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:121)
+
A
A
科
(3)(cid:79)𝐷(cid:42)𝐶D(cid:88)(cid:176)(cid:355)(cid:269)(cid:334)(cid:41)△(cid:78)𝐴𝐵𝐷≌△(cid:88)𝐷𝐶(cid:138)𝐸(cid:252)(cid:122)(cid:171)(cid:124)(cid:36)(cid:235)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:102)(cid:103)
★
(cid:86)(cid:122)全(cid:171)(cid:78)(cid:165)(cid:82)(cid:190)(cid:166)(cid:167) (cid:88)(cid:214)(cid:215)(cid:85)(cid:86)(cid:97)(cid:122)
号
众
公
注
(cid:171)(cid:78)(cid:165)(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:85) △𝐴𝐷𝐸 关 ∠𝐵𝐷𝐴
，
源
资
辅
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)(1)25(cid:121)115(cid:121)教(cid:253)
(2)(cid:186) =2(cid:184)(cid:78)
(3)(cid:122)𝐷(cid:171)𝐶(cid:121) (cid:88)△(cid:214)𝐴(cid:215)𝐵(cid:104)𝐷≌11△0°𝐷(cid:305)𝐶8𝐸0°
(cid:15)(cid:39)(cid:120)(cid:19)(cid:146)∠𝐵(cid:75)𝐷(cid:147)𝐴(cid:148)(cid:149)(cid:36)(cid:235)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:88)(cid:150)(cid:151)(cid:131)(cid:74)(cid:125)(cid:78)(cid:63)(cid:36)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:88)(cid:150)(cid:151)(cid:78)(cid:300)(cid:247)(cid:154)(cid:155)(cid:201)(cid:202)(cid:42)(cid:124)(cid:119)(cid:75)(cid:88)(cid:3)(cid:156)(cid:85)
(cid:58)1(cid:69)(cid:115)(cid:220)(cid:201)(cid:22)(cid:32)(cid:88)(cid:74)(cid:125)(cid:122)(cid:91) = (cid:78)(cid:126)(cid:196)(cid:177)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:140)(cid:32)(cid:131)(cid:151)(cid:114)(cid:218)(cid:219)(cid:83)(cid:91) (cid:78)(cid:139)(cid:122)
(cid:150)(cid:251)(cid:42) (cid:262) (cid:90) (cid:176)(cid:355)(cid:269)(cid:334)(cid:41)(cid:78)∠𝐸𝐷𝐶 (cid:356)1(cid:357)80(cid:98)°−(cid:253)∠(cid:121)𝐴𝐷𝐵−∠𝐴𝐷𝐸 ∠𝐷𝐸𝐶
(cid:58)2(cid:69)(cid:186)𝐷 𝐵=2𝐶(cid:184)(cid:78)(cid:115)(cid:220)(cid:201)(cid:131)(cid:35)∠𝐵(cid:32)𝐷(cid:138)𝐴(cid:140)(cid:32)(cid:131)(cid:151)(cid:114)(cid:122)(cid:91) + =140°(cid:78) + =140°(cid:78)(cid:36)(cid:298)
(cid:360)(cid:200)(cid:91) 𝐷𝐶 = (cid:78)(cid:237)(cid:115) = =2(cid:78)(cid:122)(cid:91) ∠𝐷𝐸𝐶 ∠𝐸𝐷𝐶(AAS)(cid:121) ∠𝐴𝐷𝐵 ∠𝐸𝐷𝐶
(cid:58)3(cid:69)(cid:127)∠(cid:128)𝐴𝐷(cid:36)𝐵(cid:235)(cid:35)∠(cid:32)𝐷𝐸(cid:138)𝐶(cid:88)(cid:150)(cid:151)(cid:151)𝐴𝐵(cid:114)(cid:78)𝐴(cid:196)𝐶(cid:177)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:140)△(cid:32)𝐴(cid:131)𝐵(cid:151)𝐷≌(cid:114)△(cid:83)𝐷(cid:119)𝐶(cid:139)𝐸(cid:122)(cid:85)
(cid:15)(cid:142)(cid:119)(cid:19)(cid:58)1(cid:69)(cid:119)(cid:10) = = =25°(cid:78)
= ∠𝐸𝐷𝐶 =180°−∠𝐴𝐷𝐵−∠𝐴=𝐷1𝐸15°(cid:78)180°−115°−40°
(cid:42)∠𝐷D𝐸𝐶(cid:262)B1(cid:90)80°C−(cid:176)∠𝐸(cid:355)𝐷(cid:184)𝐶−(cid:78)∠𝐶 18(cid:356)0(cid:357)°−(cid:98)25(cid:253)°−(cid:78)40°
(cid:174)(cid:116)(cid:117)(cid:104)(cid:10)25(cid:121)115(cid:121)(cid:253)∠(cid:121)𝐵𝐷𝐴
(cid:58)2(cid:69)(cid:119)(cid:10)(cid:186) =2(cid:184)(cid:78) (cid:78)
𝐷𝐶 △𝐴𝐵𝐷≌△𝐷𝐶𝐸(cid:114)(cid:115)(cid:10) =40°(cid:78)
∵+∠𝐶 =140°(cid:78)
(cid:237)∴∠𝐷𝐸𝐶 ∠=𝐸4𝐷0𝐶°(cid:78)
∵∠𝐴𝐷+𝐸 =140°(cid:78)
∴∠𝐴𝐷𝐵 =∠𝐸𝐷𝐶 (cid:78)
(cid:237)∴∠𝐴 𝐷𝐵 =∠𝐷𝐸(cid:78)𝐶 = =2(cid:78)
∵ ∠𝐵 ∠𝐶 𝐴𝐵(AA𝐷S𝐶)(cid:121)
(cid:58)∴3(cid:69)△(cid:119)𝐴𝐵(cid:10)𝐷(cid:186)≌△𝐷𝐶𝐸(cid:88)(cid:214)(cid:215)(cid:104)110°(cid:305)80°(cid:184)(cid:78) (cid:88)(cid:138)(cid:252)(cid:124)(cid:36)(cid:235)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:121)
(cid:114)(cid:115)(cid:10) ∠𝐵𝐷=𝐴110°(cid:184)(cid:78) △𝐴𝐷𝐸
∵=∠𝐵7𝐷0°𝐴(cid:78) = =30°(cid:78)
∴∠𝐴𝐷=𝐶40°(cid:78) ∠𝐸𝐷𝐶 70°−40°
∵∠𝐶 =70°(cid:78) = + =30°+40°=70°(cid:78)
∴∠𝐷𝐴𝐶= ∠(cid:78)𝐴𝐸𝐷 ∠𝐶 ∠𝐸𝐷𝐶
+
A
∴∠ 𝐷𝐴𝐶 (cid:124)∠𝐴(cid:36)𝐸(cid:235)𝐷(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:121) 科 A
全
★
号
众
∴ △𝐴𝐷=𝐸80°(cid:184)(cid:78) 公
注
关
，
源
∵∠𝐵𝐷𝐴=100°(cid:78) 辅 资
教
∴∠𝐴𝐷=𝐶40°(cid:78)
∵∠𝐶 =40°(cid:78)
∴∠𝐷𝐴𝐶= (cid:78)
∴∠ 𝐷𝐴𝐶 (cid:88)∠𝐴(cid:138)𝐷(cid:252)𝐸(cid:124)(cid:36)(cid:235)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:85)
(cid:15)∴(cid:98)△(cid:157)𝐴5𝐷-3𝐸(cid:19)(cid:58)24-25(cid:361)(cid:60)(cid:61)(cid:144)·(cid:216)(cid:362)(cid:100)(cid:363)·(cid:227)(cid:41)(cid:69)(cid:76)(cid:77) (cid:78)(cid:79) (cid:41)(cid:78) =90°(cid:78) = (cid:78)(cid:269)(cid:42)C(cid:79)
(cid:164)(cid:67)(cid:82)(cid:34)l(cid:78) (cid:123)(cid:42)M(cid:78) (cid:123)(cid:42)N(cid:85) ① △𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴𝐶𝐵 𝐴𝐶 𝐵𝐶 △𝐴𝐵𝐶
𝐴𝑀⊥𝑙 𝐵𝑁⊥𝑙
(1)(cid:295)(cid:112)(cid:113)(cid:10) = (cid:364) (cid:121)
(2)(cid:76)(cid:77) (cid:78)𝑀(cid:87)𝑁(cid:58)1𝐴(cid:69)𝑀(cid:41)(cid:81)𝐵𝑁(cid:96)(cid:365)(cid:104) = = = (cid:58)90°< <180°(cid:69)(cid:78) = (cid:78)(cid:165)(cid:199)(cid:58)1(cid:69)(cid:41)
(cid:88)(cid:178)(cid:310)②= (cid:364) (cid:124)(cid:333)(cid:99)(cid:100)(cid:101)∠(cid:103)𝐴𝐷(cid:165)𝐶(cid:112)(cid:113)∠(cid:114)𝐶𝐸(cid:115)𝐵. ∠𝐴𝐶𝐵 𝛼 𝛼 𝐴𝐶 𝐵𝐶
𝐷𝐸 𝐴𝐷 𝐵𝐸(3)(cid:76)(cid:77) (cid:78)(cid:79) (cid:41)(cid:78)(cid:42)D(cid:104) (cid:62)(cid:33)(cid:42)(cid:78) = (cid:78) = = (cid:78) =3(cid:78) =5(cid:78)(cid:165)(cid:82)(cid:190)(cid:166)
(cid:167) (cid:88)③(cid:53)(cid:85) △𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐷𝐸 𝐷𝐹 ∠𝐴 ∠𝐸𝐷𝐹 ∠𝐵 𝐴𝐸 𝐵𝐹
(cid:15)𝐴(cid:116)𝐵(cid:117)(cid:19)(1)(cid:118)(cid:119)(cid:120)
(2) = (cid:364) (cid:100)(cid:101)(cid:78)(cid:118)(cid:119)(cid:120)
(3)8𝐷𝐸 𝐴𝐷 𝐵𝐸
(cid:15)(cid:39)(cid:120)(cid:19)(cid:146)(cid:75)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:63)(cid:36)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:88)(cid:150)(cid:151)(cid:163)(cid:74)(cid:125)(cid:78)(cid:80)(cid:32)(cid:88)(cid:366)(cid:32)(cid:136)(cid:36)(cid:78)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:20)(cid:21)(cid:84)(cid:113)(cid:63)(cid:36)(cid:78)(cid:119)(cid:75)(cid:3)(cid:156)(cid:124)
(cid:300)(cid:367)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:20)(cid:21)(cid:85)
(cid:58)1(cid:69)(cid:311)(cid:84)(cid:113) (cid:78)(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:63)(cid:36)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:88)(cid:74)(cid:125)(cid:91)(cid:167) = (cid:78) = (cid:78)(cid:262)(cid:219)(cid:127)(cid:128)
= + △𝐴(cid:78)𝐶(cid:122)𝑀(cid:91)≌△𝐶=𝐵𝑁 (cid:364) (cid:121) 𝐴𝑀 𝐶𝑁 𝐵𝑁 𝐶𝑀
(cid:58)𝑀𝑁2(cid:69)(cid:311)𝐶𝑀(cid:150)(cid:151)𝐶𝑁= (cid:364)𝑀𝑁(cid:100)(cid:101)𝐴𝑀(cid:78)(cid:126)𝐵(cid:112)𝑁(cid:114)(cid:115)(cid:78)(cid:311)(cid:84)(cid:113) (cid:78)(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:63)(cid:36)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:88)(cid:74)(cid:125)(cid:91)(cid:167)
= (cid:78) 𝐷𝐸= 𝐴𝐷(cid:78)(cid:178)𝐵𝐸(cid:179) = + (cid:78)(cid:122)(cid:91) =△𝐴𝐶(cid:364)𝐷≌△(cid:121)𝐶𝐵𝐸
(cid:58)𝐴𝐷3(cid:69)(cid:311)𝐶𝐸(cid:84)(cid:113)𝐶𝐷 𝐵𝐸 𝐷𝐸(cid:78)(cid:126)𝐷(cid:127)𝐶(cid:128)(cid:63)𝐶𝐸(cid:36)(cid:35)(cid:32)(cid:138)𝐷(cid:88)𝐸 (cid:74)𝐴(cid:125)𝐷(cid:91)𝐵(cid:167)𝐸 = (cid:78) = (cid:78)(cid:127)(cid:128) = + (cid:78)
=3(cid:78) =△5𝐴(cid:78)𝐸𝐷(cid:122)≌(cid:83)△(cid:91)𝐵𝐷𝐹(cid:85) 𝐴𝐸 𝐷𝐵 𝐴𝐷 𝐵𝐹 𝐴𝐵 𝐴𝐷 𝐷𝐵
+
A
(cid:15)𝐴𝐸(cid:142)(cid:119)(cid:19)(cid:58)𝐵𝐹1(cid:69)(cid:119)(cid:10) 𝐴=𝐵90°(cid:78) + + =180°(cid:78) 科 A
全
★
号
众
+ =90∵°∠(cid:78)𝐴𝐶𝐵 ∠𝐴𝐶𝑀 ∠𝐴𝐶𝐵 公∠𝐵𝐶𝑁
注
关
，
源
∴∠𝐴𝐶𝑀(cid:78)∠𝐵𝐶𝑁(cid:78) 辅 资
教
∵𝐴𝑀⊥𝑙= 𝐵𝑁⊥=𝑙90°
∴∠𝐴𝑀𝐶+∠𝐵𝑁𝐶=90°
∴∠𝑀𝐴𝐶=∠𝐴𝐶𝑀(cid:78)
(cid:237)∴∠𝑀𝐴=𝐶 ∠(cid:78)𝐵𝐶𝑁
𝐴𝐶 𝐵𝐶 (AAS)(cid:78)
∴△𝐴𝐶=𝑀≌△(cid:78)𝐶𝐵𝑁= (cid:78)
∴𝐴𝑀 =𝐶𝑁 +𝐵𝑁 (cid:78)𝐶𝑀
∵𝑀𝑁= 𝐶𝑀(cid:364) 𝐶𝑁(cid:121)
(cid:58)∴2𝑀(cid:69)𝑁 𝐴=𝑀 𝐵(cid:364)𝑁 (cid:100)(cid:101)(cid:78)
(cid:114)(cid:115)(cid:10)𝐷𝐸 𝐴𝐷 +𝐵𝐸 + =180°(cid:78) = = (cid:78) + + =180°
∵=∠𝐴𝐶𝐷 (cid:78)∠𝐴𝐶𝐵 ∠𝐵𝐶𝐸 ∠𝐴𝐷𝐶 ∠𝐴𝐶𝐵 𝛼 ∠𝐴𝐷𝐶 ∠𝐷𝐴𝐶 ∠𝐴𝐶𝐷
(cid:237)∴∠𝐵𝐶𝐸= ∠(cid:78)𝐷𝐴𝐶 = = (cid:78)
∵𝐴𝐶 𝐵𝐶 ∠𝐴𝐷(A𝐶AS)(cid:78)∠𝐶𝐸𝐵 𝛼
∴△𝐴𝐶𝐷≌△𝐶𝐵𝐸= (cid:78) = (cid:78)
(cid:237)∴𝐴𝐷= 𝐶𝐸+𝐶𝐷(cid:78)𝐵𝐸
𝐷𝐸= 𝐷𝐶(cid:364) 𝐶(cid:121)𝐸
(cid:58)∴3𝐷(cid:69)𝐸 𝐴𝐷 =𝐵𝐸 (cid:78) + + =180°(cid:78) + + =180°(cid:78)
∵∠=𝐴 ∠𝐸𝐷(cid:78)𝐹 ∠𝐴 ∠𝐴𝐸𝐷 ∠𝐴𝐷𝐸 ∠𝐴𝐷𝐸 ∠𝐸𝐷𝐹 ∠𝐵𝐷𝐹
(cid:237)∴∠𝐴𝐸=𝐷 (cid:78)∠𝐵𝐷𝐹= (cid:78)
𝐷𝐸 𝐷𝐹 ∠𝐴 (A∠A𝐵S)(cid:78)
∴△𝐴𝐸=𝐷≌△(cid:78)𝐵𝐷𝐹= (cid:78)
∴𝐴𝐸 =𝐷𝐵+𝐴𝐷(cid:78)𝐵𝐹=3(cid:78) =5(cid:78)
∵𝐴𝐵=𝐴𝐷+𝐷𝐵=𝐴5𝐸+3=8𝐵(cid:85)𝐹
∴𝐴𝐵 𝐵𝐹 𝐴𝐸
【模型6 雨伞模型】
(cid:15)(cid:57)6(cid:19)(cid:76)(cid:77)(cid:78) ABC(cid:41)(cid:78)AC(cid:175)BC(cid:78) ACB(cid:175)90°(cid:78)AD(cid:22)(cid:39) BAC(cid:191)BC(cid:123)(cid:42)D(cid:78)(cid:269)(cid:42)B(cid:67)BE AD(cid:78)(cid:191)AD
(cid:240)(cid:53)(cid:34)(cid:123)(cid:42)E(cid:78)△F(cid:104)AB(cid:88)(cid:41)(cid:42)(cid:78)(cid:189)(cid:190)∠CF(cid:78)(cid:191)AD(cid:123)(cid:42)G(cid:78)(cid:189)∠(cid:190)BG(cid:85) ⊥
+
A
A
科
(cid:58)1(cid:69)(cid:34)(cid:152)BE(cid:163)(cid:34)(cid:152)AD(cid:368)(cid:328)(cid:215)(cid:298)(cid:3)(cid:197)(cid:103)(cid:239)(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:121)
★
全
号
众
公
注
(cid:58)2(cid:69)(cid:150)(cid:251) BEG(cid:88)(cid:138)(cid:252)(cid:78)(cid:239)(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:85) 关
，
源
资
辅
△ 教
1
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)(cid:58)1(cid:69)BE(cid:175) AD(cid:78)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:58)2(cid:69) BEG(cid:124)(cid:36)(cid:235)(cid:82)(cid:32)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:78)(cid:118)(cid:119)(cid:120)
2
△
1
(cid:15)(cid:39)(cid:120)(cid:19)(cid:58)1(cid:69)(cid:240)(cid:53)BE(cid:93)AC(cid:191)(cid:123)(cid:42)H(cid:78)(cid:311)(cid:84)(cid:113) BAE HAE(cid:78)(cid:91)BE(cid:175)HE(cid:175) BH(cid:78)(cid:126)(cid:84)(cid:113) BCH ACD(cid:78)
2
△ ≌△ △ ≌△
1
(cid:91)BH(cid:175)AD(cid:78)(cid:234)BE(cid:175) AD(cid:121)
2
(cid:58)2(cid:69)(cid:311)(cid:84)(cid:113)CF(cid:351)(cid:82)(cid:22)(cid:39)AB(cid:78)(cid:234)AG(cid:175)BG(cid:78)(cid:126)(cid:84)(cid:113) CAB(cid:175) CBA(cid:175)45°(cid:78)(cid:234) GAB(cid:175) GBA(cid:175)22.5°(cid:78)(cid:123)(cid:124) EGB
(cid:175) GAB+ GBA(cid:175)45°(cid:78)(cid:122)(cid:84)(cid:113) BEG(cid:124)(cid:36)(cid:235)(cid:82)(cid:32)(cid:35)(cid:32)∠(cid:138)(cid:85) ∠ ∠ ∠ ∠
∠ ∠ 1 △
(cid:15)(cid:142)(cid:119)(cid:19)(cid:84)(cid:10)(cid:58)1(cid:69)BE(cid:175) AD(cid:78)(cid:114)(cid:115)(cid:76)(cid:144)(cid:10)
2
(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:240)(cid:53)BE(cid:93)AC(cid:191)(cid:123)(cid:42)H(cid:78)BE AD(cid:78)
∵ A⊥EB(cid:175) AEH(cid:175)90°(cid:78)
∴A∠D(cid:22)(cid:39)∠BAC(cid:78)
∵ BAE(cid:175)∠HAE(cid:78)
∴(cid:79)∠ BAE(cid:131)∠ HAE(cid:41)(cid:78)
△ = △
= (cid:78)
∠𝐴𝐸𝐵=∠𝐴𝐸𝐻
𝐴𝐸 𝐴𝐸
∠𝐵B𝐴A𝐸E ∠H𝐻A𝐴E𝐸(cid:58)ASA(cid:69)(cid:78)
∴△ ≌△ 1
BE(cid:175)HE(cid:175) BH(cid:78)
2
∴
ACB(cid:175)90°(cid:78)
∵∠BCH(cid:175)180°﹣ ACB(cid:175)90°(cid:175) ACD(cid:78)
∴∠CBH(cid:175)90°﹣ ∠H(cid:175) CAD(cid:78) ∠
(cid:79)∴∠ BCH(cid:131) AC∠D(cid:41)∠(cid:78)
+
A
A
科
△ = △ ★ 全
号
= (cid:78) 公 众
∠𝐵𝐶𝐻=∠𝐴𝐶𝐷 关 注
，
𝐵𝐶 𝐴𝐶 资 源
辅
∠𝐶B𝐵C𝐻H ∠A𝐶C𝐴D𝐷(cid:58)ASA教(cid:69)(cid:78)
∴△BH(cid:175)A≌D△(cid:78)
∴ 1
BE(cid:175) AD(cid:85)
2
∴
(cid:58)2(cid:69) BEG(cid:124)(cid:36)(cid:235)(cid:82)(cid:32)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:78)(cid:114)(cid:115)(cid:76)(cid:144)(cid:10)
AC(cid:175)△BC(cid:78)AF(cid:175)BF(cid:78)
∵CF AB(cid:78)
∴AG⊥(cid:175)BG(cid:78)
∴ GAB(cid:175) GBA(cid:78)
∴A∠C(cid:175)BC(cid:78)∠ ACB(cid:175)90°(cid:78)
∵ CAB(cid:175) C∠BA(cid:175)45°(cid:78)
∴∠
GAB(cid:175)
∠1
CAB(cid:175)22.5°(cid:78)
2
∴∠ ∠
GAB(cid:175) GBA(cid:175)22.5°(cid:78)
∴∠EGB(cid:175)∠GAB+ GBA(cid:175)45°(cid:78)
∴∠ ∠ ∠BEG(cid:175)90°(cid:78)
∵∠EBG(cid:175) EGB(cid:175)45°(cid:78)
∴E∠G(cid:175)EB(cid:78)∠
∴ BEG(cid:124)(cid:36)(cid:235)(cid:82)(cid:32)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:85)
∴△
(cid:15)(cid:42)(cid:145)(cid:19)(cid:146)(cid:75)(cid:147)(cid:148)(cid:36)(cid:235)(cid:82)(cid:32)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:88)(cid:150)(cid:151)(cid:163)(cid:74)(cid:125)(cid:78)(cid:63)(cid:36)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:88)(cid:150)(cid:151)(cid:163)(cid:74)(cid:125)(cid:36)(cid:78)(cid:114)(cid:119)(cid:36)(cid:235)(cid:82)(cid:32)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:88)(cid:326)
(cid:146)(cid:74)(cid:125)(cid:78)(cid:239)(cid:304)(cid:154)(cid:155)(cid:63)(cid:36)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:41)(cid:208)(cid:118)(cid:266)(cid:267)(cid:34)(cid:88)(cid:67)(cid:51)(cid:124)(cid:119)(cid:75)(cid:3)(cid:156)(cid:85)
(cid:15)(cid:98)(cid:157)6-1(cid:19)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:220)(cid:201)(cid:36)(cid:235)(cid:82)(cid:32)(cid:35)(cid:32)(cid:138) (cid:41)(cid:78) = (cid:78) =90°(cid:78) (cid:22)(cid:39) (cid:78) (cid:191) (cid:88)
(cid:240)(cid:53)(cid:34)(cid:123)(cid:42)D(cid:78)(cid:295)(cid:112)(cid:113)(cid:10) = (cid:85) 𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐶 ∠𝐵𝐴𝐶 𝐵𝐹 ∠𝐴𝐵𝐶 𝐶𝐷⊥𝐵𝐷 𝐵𝐹
+
A
A
科
𝐵𝐹 2𝐶𝐷 ★ 全
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)(cid:84)(cid:113)(cid:118)(cid:119)(cid:120)
(cid:15)(cid:39)(cid:120)(cid:19)(cid:240)(cid:53) (cid:93) (cid:136)(cid:191)(cid:123)(cid:42) (cid:78)(cid:127)(cid:128)(cid:32)(cid:22)(cid:39)(cid:34)(cid:74)(cid:125)(cid:91)(cid:92) = (cid:78)(cid:84)(cid:113) (ASA)(cid:78)(cid:91)(cid:92)
= 1 (cid:78)(cid:126) 𝐴 (cid:84) 𝐵 (cid:113) 𝐶𝐷 𝐸 (ASA)(cid:78)(cid:91)(cid:92) = (cid:78)(cid:139) ∠𝐶 (cid:122) 𝐵 (cid:84) 𝐷 (cid:113) ∠𝐴𝐵 = 𝐹 (cid:121) △𝐵𝐷𝐶≌△𝐵𝐷𝐸
2
𝐶𝐷 𝐶𝐸 △𝐴𝐵𝐹≌△𝐴𝐶𝐸 𝐵𝐹 𝐶𝐸 𝐵𝐹 2𝐶𝐷
(cid:15)(cid:142)(cid:119)(cid:19)(cid:119)(cid:10)(cid:240)(cid:53) (cid:93) (cid:136)(cid:191)(cid:123)(cid:42) (cid:78)
(cid:22)(cid:39) (cid:78) 𝐴𝐵 𝐶𝐷 𝐸
∵𝐵𝐹 =∠𝐴𝐵𝐶 (cid:78)
∴∠𝐶𝐵𝐷 (cid:78)∠𝐴𝐵𝐹
∵𝐶𝐷⊥𝐵=𝐷 =90°(cid:78)
(cid:79)∴∠𝐶𝐷𝐵 (cid:131)∠𝐸𝐷𝐵 (cid:41)(cid:78)
△𝐵𝐷𝐶= △𝐵𝐷𝐸
= (cid:78)
∠𝐶𝐵𝐷= ∠𝐴𝐵𝐹
𝐵𝐷 𝐵𝐷
∠𝐶𝐷𝐵 ∠𝐸𝐷𝐵(ASA)(cid:78)
∴△𝐵𝐷𝐶≌△𝐵𝐷𝐸= (cid:78) = (cid:78)
∴𝐵𝐶
=
𝐴1𝐸
(cid:78)
𝐶𝐷 𝐷𝐸
2
∴𝐶𝐷 𝐶𝐸
= =90°(cid:78) = (cid:78)
∵∠𝐵𝐴𝐶 =∠𝐵𝐷𝐶(cid:78) ∠𝐴𝐹𝐵 ∠𝐶𝐹𝐷
∴(cid:79)∠𝐴𝐵𝐹 (cid:131)∠𝐴𝐶𝐷 (cid:41)(cid:78)
△𝐴𝐵𝐹= △𝐴𝐶𝐸
= (cid:78)
∠𝐴𝐵𝐹 =∠𝐴𝐶𝐷
𝐴𝐵 𝐴𝐶
∠𝐵𝐴𝐶 ∠𝐶𝐴𝐸(ASA)(cid:78)
∴△𝐴𝐵=𝐹≌△(cid:78)𝐴𝐶𝐸
∴𝐵𝐹
=
𝐶1𝐸
(cid:78)
2
∴𝐶𝐷 𝐵𝐹
= (cid:121)
∴𝐵𝐹 2𝐶𝐷
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:98)(cid:157)6-2(cid:19)(cid:83)(cid:84)(cid:10)(cid:79)(cid:82)(cid:32)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:41)(cid:78)(cid:86)(cid:33)(cid:137)(cid:369)(cid:32)(cid:36)(cid:123)30°(cid:78)(cid:234)(cid:132)(cid:260)(cid:27)(cid:88)(cid:82)(cid:32)(cid:130)(cid:36)(cid:123)(cid:313)(cid:130)(cid:88)(cid:33)(cid:31)(cid:85)(cid:181)(cid:83)(cid:10)
(1)(cid:127)(cid:128)(cid:340)(cid:167)(cid:88)(cid:34)(cid:152) (cid:173) B(cid:78)(cid:171)(cid:34)(cid:152) (cid:104)(cid:82)(cid:32)(cid:130)(cid:78)(cid:79)(cid:340)(cid:167)(cid:88)(cid:77)(cid:138)(cid:62)(cid:177)(cid:370)(cid:371)(cid:67)(cid:167)Rt (cid:88)(cid:313)(cid:130) (cid:78)(cid:229)(cid:91)
=30°(cid:78)(cid:372)(cid:373)(cid:67)(cid:77)𝐴𝐵(cid:374)(cid:375)∠(cid:78)(cid:97)(cid:166)(cid:67)(cid:51)𝐴(cid:121)𝐵 △𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐶
∠(2𝐴)(cid:127)(cid:128)(cid:58)1(cid:69)(cid:41)(cid:260)(cid:67)(cid:88)(cid:77)(cid:138)(cid:78)(cid:166)(cid:167)(cid:220)(cid:201)(cid:93)(cid:83)(cid:84)(cid:131)(cid:84)(cid:113)(cid:269)(cid:334)(cid:85)
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)(1)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(2)(cid:118)(cid:119)(cid:120)
(cid:15)(cid:39)(cid:120)(cid:19)(cid:58)1(cid:69)(cid:127)(cid:128)(cid:67)(cid:33)(cid:137)(cid:32)(cid:36)(cid:123)(cid:220)(cid:201)(cid:32)(cid:88)(cid:50)(cid:51)(cid:67)(cid:77)(cid:139)(cid:122)(cid:121)
(cid:58)2(cid:69)(cid:127)(cid:128)(cid:77)(cid:138)(cid:131)(cid:376)(cid:75)(cid:88)(cid:220)(cid:201)(cid:377)(cid:378)(cid:166)(cid:167)(cid:220)(cid:201)(cid:78)(cid:127)(cid:128)(cid:376)(cid:75)(cid:88)(cid:379)(cid:201)(cid:377)(cid:378)(cid:166)(cid:167)(cid:83)(cid:84)(cid:78)(cid:126)(cid:166)(cid:167)(cid:84)(cid:113)(cid:269)(cid:334)(cid:139)(cid:122)(cid:85)
(cid:15)(cid:142)(cid:119)(cid:19)(cid:58)1(cid:69)(cid:119)(cid:10)(cid:76)(cid:77)(cid:260)(cid:261)(cid:78)(cid:34)(cid:152) (cid:104)(cid:260)(cid:83)(cid:67)(cid:88)(cid:34)(cid:152)(cid:121)
𝐴𝐶
(cid:58)2(cid:69)(cid:220)(cid:201)(cid:10)(cid:76)(cid:77)(cid:78) (cid:124)(cid:82)(cid:32)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:78) =90°(cid:78) =30°(cid:85)
(cid:83)(cid:84)(cid:10) = 1 (cid:85) △𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴
2
𝐵𝐶 𝐴𝐶
(cid:119)(cid:51)(cid:33)(cid:10)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79) (cid:62)(cid:52)(cid:192)(cid:33)(cid:42) (cid:78)(cid:229)(cid:91) = (cid:78)(cid:189)(cid:190) (cid:85)
𝐴𝐶 𝐷 𝐶𝐷 𝐶𝐵 𝐷𝐵
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
=90°(cid:78) =教30°(cid:78) =60°(cid:85)
∵∠𝐴𝐵=𝐶 (cid:78) ∠𝐴 (cid:124)(cid:36)(cid:130)∴(cid:35)∠(cid:32)𝐴𝐶(cid:138)𝐵(cid:85)
∵𝐶𝐷= 𝐶𝐵=∴△(cid:78)𝐵𝐶𝐷 =60°(cid:85)
∴𝐵𝐶 𝐶=𝐷90°𝐵(cid:78)𝐷 ∠𝐶𝐵𝐷= =30°(cid:85)
∵∠𝐴𝐵𝐶 = (cid:85)∴∠𝐴𝐵=𝐷 (cid:85)∠𝐴𝐵𝐶−∠𝐶𝐵𝐷
∴∠𝐴𝐵
=
𝐷 ∠
=
𝐴 ∴
(cid:78)
𝐷𝐴 𝐷
=
𝐵1
(cid:85)
2
∵𝐵𝐶 𝐶𝐷 𝐷𝐵 ∴𝐵𝐶 𝐴𝐶
(cid:119)(cid:51)(cid:380)(cid:10)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:240)(cid:53) (cid:238)(cid:42) (cid:78)(cid:229) = (cid:78)(cid:189)(cid:190) (cid:85)
𝐶𝐵 𝐷 𝐶𝐵 𝐵𝐷 𝐴𝐷
=90°(cid:78) =30°(cid:78)
∵∠𝐴𝐵𝐶 ∠𝐵𝐴𝐶=90°(cid:78) =60°(cid:78)
∴∠𝐴𝐵=𝐷 (cid:78) =∠𝐴𝐶𝐵(cid:78) = (cid:78)
∵𝐴𝐵 𝐴𝐵 𝐵𝐶 (𝐵SA𝐷S)(cid:85)∠𝐴𝐵𝐶 =∠𝐴𝐵(cid:85)𝐷
∴△𝐴𝐵𝐶≌(cid:124)△(cid:36)𝐴(cid:130)𝐵(cid:35)𝐷(cid:32)(cid:138)(cid:85) ∴𝐴𝐶 𝐴𝐷
∴△𝐴=𝐶𝐷 (cid:85)
∴𝐴𝐶 = 𝐶1𝐷 (cid:78) = 1 (cid:85)
2 2
∵𝐵𝐶 𝐶𝐷 ∴𝐵𝐶 𝐴𝐶
(cid:15)(cid:42)(cid:145)(cid:19)(cid:146)(cid:75)(cid:243)(cid:181)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:177)(cid:370)(cid:371)(cid:67)(cid:33)(cid:137)(cid:32)(cid:36)(cid:123)(cid:220)(cid:201)(cid:32)(cid:173)(cid:376)(cid:75)(cid:88)(cid:84)(cid:113)(cid:269)(cid:334)(cid:88)(cid:381)(cid:166)(cid:382)(cid:157)(cid:78)(cid:154)(cid:155)(cid:136)(cid:3)(cid:140)(cid:306)(cid:124)(cid:119)(cid:75)
(cid:88)(cid:3)(cid:156)(cid:85)
(cid:15)(cid:98)(cid:157)6-3(cid:19)(cid:76)(cid:77) (cid:78)(cid:79) ABC(cid:41)(cid:78)AB=AC(cid:78) BAC=90°(cid:78)CD(cid:22)(cid:39) ACB(cid:78) (cid:78)(cid:351)(cid:383)E(cid:79) CD(cid:88)(cid:240)(cid:53)
(cid:34)(cid:62)(cid:85) (cid:83)(cid:84) ① = 1 (cid:85) △ ∠ ∠ 𝐵𝐸⊥𝐶𝐷
2
∶ 𝐵𝐸 𝐶𝐷
(cid:58)1(cid:69)(cid:384)(cid:385)(cid:39)(cid:120) (cid:240)(cid:53) BE(cid:78)CA(cid:78)(cid:191)(cid:123)(cid:42) F(cid:85)(cid:122)(cid:84)(cid:113) (cid:78)(cid:172)(cid:128)(cid:124) (cid:121)
(cid:262)(cid:219)(cid:91)(cid:92) ∶ (cid:121)(cid:126)(cid:84) = = 1 = 1 △ (cid:85) ≌△
2 2
+
(cid:58)2(cid:69)(cid:308)(cid:386)(cid:254)(cid:255) (cid:76)(cid:77) (cid:78)(cid:79) 𝐵 A 𝐸 BC(cid:41) 𝐹𝐸 (cid:78)AB 𝐵 = 𝐹 AC(cid:78) 𝐶𝐷 BAC=90°(cid:78)(cid:42) D(cid:79)全(cid:34)科(cid:152) B A C(cid:62) A (cid:78) = 1 (cid:78)
号 ★ 2
众
公
∶ ② △ 注∠ ∠𝐵𝐷𝐸 ∠𝐶,𝐵𝐸⊥𝐷𝐸
(cid:351)(cid:383)(cid:104)E(cid:78)DE(cid:163)AB(cid:136)(cid:191)(cid:123)(cid:42)F(cid:85) (cid:295)(cid:254)(cid:255)关BE(cid:163)DF(cid:88)(cid:215)(cid:298)(cid:3)(cid:197)(cid:78)(cid:239)(cid:84)(cid:113)(cid:331)(cid:88)(cid:178)(cid:310)(cid:85)
，
源
资
辅
教
1
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)(cid:58)1(cid:69)ABF(cid:78)ACD(cid:78)ASA(cid:78)BF(cid:175)CD(cid:121)(cid:58)2(cid:69)BE(cid:175) FD(cid:78)(cid:84)(cid:113)(cid:118)(cid:119)(cid:120)
2
(cid:15)(cid:39)(cid:120)(cid:19)(cid:58)1(cid:69)(cid:240)(cid:53)BE(cid:191)AC(cid:88)(cid:240)(cid:53)(cid:34)(cid:163)(cid:42)F(cid:78)(cid:178)(cid:179)(cid:220)(cid:201)(cid:122)(cid:84) (cid:104)(cid:36)(cid:235)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:78)(cid:196)(cid:177)(cid:36)(cid:235)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:88)(cid:74)
(cid:125)(cid:78)(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:63)(cid:36)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:88)(cid:150)(cid:151)(cid:151)(cid:114)(cid:84)(cid:113)(cid:34)(cid:152)(cid:88)(cid:136)(cid:36)(cid:139)(cid:122)(cid:91)(cid:92)(cid:116)(cid:117)△(cid:78)𝐵𝐶𝐹
(cid:58)2(cid:69)(cid:269)(cid:42)D(cid:67)DG// (cid:78)(cid:191)BE(cid:88)(cid:240)(cid:53)(cid:34)(cid:163)(cid:42)G(cid:78)(cid:163)AE(cid:191)(cid:123)(cid:42)H(cid:78)(cid:84)(cid:113) = =90°(cid:78) = (cid:78)
= = 1 𝐶𝐴 (cid:78)(cid:178)(cid:179)(cid:75)(cid:224)(cid:122)(cid:84) (cid:104)(cid:36)(cid:235)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:78)(cid:123)(cid:124)(cid:163)(cid:58)1 ∠ (cid:69) 𝐷𝐻 (cid:80) 𝐹 (cid:114)(cid:122) ∠ (cid:84) 𝐴 BE(cid:175) 1 FD 𝐵𝐻 𝐷𝐻
2 2
∠𝐵𝐷𝐸 ∠𝐸𝐷𝐺 ∠𝐵𝐷𝐺 △𝐵𝐷𝐺
(cid:15)(cid:142)(cid:119)(cid:19)(cid:58)1(cid:69)(cid:240)(cid:53)BE(cid:191)AC(cid:88)(cid:240)(cid:53)(cid:34)(cid:163)(cid:42)F(cid:78),CD(cid:22)(cid:39)
∵ 𝐶𝐸⊥(cid:104)𝐵𝐹(cid:36)(cid:235)(cid:35)(cid:32)(cid:138)∠𝐴(cid:78)𝐶𝐵
∴△𝐵=𝐶𝐹
∴𝐵𝐹 2=𝐵𝐸 =90°
∵∠𝐵𝐴+𝐶 ∠𝐵𝐴=𝐹 +
=
∴∠𝐹 ∠𝐴𝐵𝐹 ∠𝐹 ∠𝐴𝐶𝐷
(cid:79) ∴∠𝐴𝐵(cid:131)𝐹 ∠𝐴𝐶𝐷(cid:41)
∴ △𝐴=𝐵𝐹 △𝐴𝐶𝐷
=
∠𝐴𝐵𝐹=∠𝐴𝐶𝐷
𝐴𝐵 𝐴𝐶
+
A
∠ 𝐵𝐴𝐹 ∠ 𝐶𝐴 𝐷
科
A
全
★
号
众
∴ △=𝐴𝐵𝐹=≌ △𝐴𝐶𝐷 公
注
关
，
源
∴𝐶𝐷 𝐵1𝐹 2𝐵𝐸 辅 资
= 教
2
∴𝐵𝐸 𝐶𝐷
1
(cid:58)2(cid:69)BE(cid:175) FD(cid:78)(cid:84)(cid:113)(cid:76)(cid:144)(cid:10)(cid:269)(cid:42)D(cid:67)DG CA(cid:78)(cid:163)BE(cid:88)(cid:240)(cid:53)(cid:34)(cid:191)(cid:123)(cid:42)G(cid:78)(cid:163)AB(cid:191)(cid:123)(cid:42)H
2
∥
(cid:234) BDG(cid:175) C(cid:78) = =90°
∠ ∠= ∠𝐷𝐻𝐹 ∠𝐴
= =
∵𝐴𝐵 𝐴𝐶
∴∠𝐵𝐷=𝐺 ∠𝐶 ∠𝐴𝐵𝐷
∴𝐵𝐻 𝐷𝐻1
=
2
∵∠𝐵𝐷𝐸 1∠𝐶
=
2
∴∠
D
𝐵
E
𝐷(cid:22)𝐸(cid:39) ∠𝐵𝐷𝐺
∴ ∠𝐵𝐷𝐺∵𝐷𝐸⊥𝐵(cid:104)𝐺 (cid:36)(cid:235)(cid:35)(cid:32)(cid:138)
∴△𝐵𝐷𝐺1
BE(cid:175) BG(cid:78)
2
∴
(cid:178)(cid:179)(cid:58)1(cid:69)(cid:88)(cid:84)(cid:113)(cid:50)(cid:51)(cid:78)(cid:122)(cid:84)
BG(cid:175)FD (cid:85) △𝐵𝐻𝐺≌△𝐷𝐻𝐹
∴ 1
BE(cid:175) BG(cid:78)
2
∵
1
BE(cid:175) FD (cid:85)
2
∴
(cid:15)(cid:42)(cid:145)(cid:19)(cid:146)(cid:75)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:63)(cid:36)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:88)(cid:150)(cid:151)(cid:131)(cid:74)(cid:125)(cid:78)(cid:36)(cid:235)(cid:82)(cid:32)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:88)(cid:74)(cid:125)(cid:131)(cid:150)(cid:151)(cid:78)(cid:154)(cid:155)(cid:63)(cid:36)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:88)(cid:150)(cid:151)(cid:151)
(cid:114)(cid:131)(cid:74)(cid:125)(cid:124)(cid:119)(cid:75)(cid:3)(cid:156)(cid:85)
【模型7 角平分线模型】
(cid:15)(cid:57)7(cid:19)(cid:58)22-23(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:180)(cid:387)(cid:226)(cid:349)·(cid:227)(cid:228)(cid:69)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79) (cid:41)(cid:78) =60°(cid:78) (cid:131) (cid:88)(cid:22)(cid:39)(cid:34) (cid:93)
(cid:136)(cid:191)(cid:123)(cid:42) (cid:78) (cid:191) (cid:123)(cid:42) (cid:78) (cid:191) (cid:123)(cid:42) (cid:78)(cid:86)(cid:220)(cid:201)△𝐴𝐵𝐶(cid:217)(cid:53)∠(cid:104)𝐴20(cid:78) =∠𝐴7𝐵(cid:78)𝐶 ∠𝐴𝐶𝐵=4:3(cid:78)(cid:234)𝐵𝐷(cid:53)(cid:104)𝐶𝐸
+
A
A
科
(cid:58) (cid:69) 𝑂 𝐵𝐷 𝐴𝐶 𝐷 𝐶𝐸 𝐴𝐵 𝐸 △𝐴𝐵𝐶 ★ 全𝐵𝐶 𝐴𝐸:𝐴𝐷 𝐴𝐸
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
18 24 26
A(cid:85) B(cid:85) C(cid:85) D(cid:85)4
7 7 7
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)B
(cid:15)(cid:39)(cid:120)(cid:19)(cid:79) (cid:62)(cid:52)(cid:192) = (cid:78)(cid:189)(cid:190) (cid:78)(cid:115)SAS(cid:122)(cid:84)(cid:91) (cid:78)(cid:123)(cid:124)(cid:122)(cid:91) = =60°(cid:78)
(cid:115)ASA(cid:122)(cid:84)(cid:91)𝐵𝐶 𝐵𝐻 𝐵𝐸(cid:78)(cid:123)(cid:124)(cid:122)𝑂𝐻(cid:91) = (cid:78)(cid:218)(cid:219)△(cid:122)𝐸(cid:83)𝐵𝑂(cid:91)≌△(cid:88)𝐻(cid:53)𝐵𝑂(cid:85) ∠𝐵𝑂𝐻 ∠𝐵𝑂𝐸
(cid:15)(cid:142)(cid:119)(cid:19)(cid:119)(cid:10)△(cid:76)(cid:77)𝐶𝑂(cid:78)𝐷≌(cid:79)△𝐶(cid:62)𝑂(cid:52)𝐻(cid:192) = 𝐶(cid:78)𝐷(cid:189)(cid:190)𝐶𝐻 (cid:78) 𝐴𝐸
𝐵𝐶 𝐵𝐻 𝐵𝐸 𝑂𝐻
(cid:22)(cid:39) (cid:78) (cid:22)(cid:39) (cid:78)
∵𝐵𝐷 ∠𝐴𝐵𝐶 𝐶𝐸 ∠𝐴𝐶𝐵= = 1 (cid:78) = = 1 (cid:78)
2 2
∴∠𝐴𝐵𝐷 ∠𝐶𝐵𝐷 ∠𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴𝐶𝐸 ∠𝐵𝐶𝐸 ∠𝐴𝐶𝐵
=60°(cid:78)
∵∠𝐴 + = = =120°(cid:78)
∴∠𝐴𝐵𝐶
+
∠𝐴𝐶𝐵
=
11
(
80°−∠𝐴
+
180°
)
−
=
601°
×120°=60°(cid:78)
2 2
∴∠𝐶𝐵𝐷 ∠𝐵𝐶𝐸 ∠𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴𝐶𝐵
= ( + )= =120°(cid:78)
∴∠𝐵𝑂𝐶 =180°− ∠𝐶𝐵𝐷= ∠𝐵𝐶𝐸 18=06°−0°6(cid:78)0°
∴∠𝐵𝑂=𝐸 180°−∠𝐵𝑂=𝐶 180°−120=° 60°(cid:78)
∠𝐶𝑂𝐷 1=80°−∠𝐵(cid:78)𝑂𝐶 180°−120°
∵∠𝐴𝐵𝐷= ∠𝐶𝐵𝐷(cid:78)
(cid:79)∴∠𝐸𝐵𝑂 (cid:131)∠𝐻𝐵𝑂 (cid:41)(cid:78)
△𝐸𝐵=𝑂 △𝐻𝐵𝑂
= (cid:78)
𝐵𝐸 =𝐵𝐻
∠𝐸𝐵𝑂 ∠𝐻𝐵𝑂
𝐵𝑂 𝐵𝑂 (SAS)(cid:78)
A
+
A
科
全
★
∴△𝐸𝐵𝑂≌=△𝐻𝐵𝑂=60°(cid:78)
众
号
公
注
关
∴∠𝐵𝑂𝐻= ∠𝐵𝑂𝐸 = 源 ， =60°(cid:78)
资
辅
教
∴∠𝐶𝑂𝐻= ∠𝐵𝑂𝐶−(cid:78)∠𝐵𝑂𝐻 120°−60°
∴∠𝐶𝑂𝐷= ∠𝐶𝑂𝐻(cid:78)
∵∠𝐴𝐶𝐸 =∠𝐵𝐶𝐸(cid:78)
(cid:79)∴∠𝐷𝐶𝑂 (cid:131)∠𝐻𝐶𝑂 (cid:41)(cid:78)
△𝐶𝑂=𝐷 △𝐶𝑂𝐻
= (cid:78)
∠𝐶𝑂𝐷=∠𝐶𝑂𝐻
𝑂𝐶 𝑂𝐶
∠𝐷𝐶𝑂 ∠𝐻𝐶𝑂 (ASA)(cid:78)
∴△𝐶𝑂𝐷≌△𝐶𝑂𝐻
= (cid:78)
∴𝐶𝐷+ 𝐶𝐻= + = =7(cid:78)
∴𝐵𝐸 𝐶𝐷 𝐵𝐻 𝐶𝐻 𝐵𝐶(cid:217)(cid:53)(cid:104)20(cid:78)
∵△𝐴𝐵+𝐶 + =20(cid:78)
∴𝐴𝐵+𝐴𝐶=𝐵𝐶 (cid:78)
∴𝐴𝐵+ 𝐴𝐶 20−𝐵𝐶
∴=𝐴𝐸 𝐴𝐷+
=𝐴(𝐵−+𝐵𝐸 )𝐴𝐶(−𝐶𝐷+ )
= (𝐴𝐵 𝐴)𝐶 − 𝐵𝐸 𝐶𝐷
= (20−𝐵)𝐶 −𝐵𝐶
=62(cid:78)0−7 −7
=4:3(cid:78)
∵𝐴𝐸:𝐴
=
𝐷3
(cid:78)
4
∴𝐴𝐷 𝐴𝐸
+ 3 =6(cid:78)
4
∴𝐴𝐸 𝐴𝐸
(cid:119)(cid:91)(cid:10) = 24 (cid:78) A A +
7 全 科
★
号
(cid:174)(cid:107)(cid:10)𝐴 B(cid:85)𝐸 公 众
注
关
，
源
(cid:15)(cid:42)(cid:145)(cid:19)(cid:146)(cid:75)(cid:243)(cid:181)(cid:147)(cid:148)(cid:149)辅(cid:32)(cid:22)资(cid:39)(cid:34)(cid:88)(cid:151)(cid:388)(cid:78)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:88)(cid:140)(cid:32)(cid:131)(cid:151)(cid:114)(cid:78)(cid:196)(cid:177)(cid:389)(cid:54)(cid:32)(cid:390)(cid:54)(cid:83)(cid:32)(cid:214)(cid:78)(cid:63)(cid:36)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:88)
教
(cid:150)(cid:151)(cid:163)(cid:74)(cid:125)(cid:78)(cid:36)(cid:157)(cid:88)(cid:74)(cid:125)(cid:78)(cid:119)(cid:33)(cid:391)(cid:33)(cid:291)(cid:50)(cid:334)(cid:36)(cid:201)(cid:202)(cid:42)(cid:78)(cid:265)(cid:170)(cid:185)(cid:186)(cid:266)(cid:267)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:63)(cid:36)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:124)(cid:119)(cid:75)(cid:88)(cid:3)(cid:156)(cid:85)
(cid:15)(cid:98)(cid:157)7-1(cid:19)(cid:58)24-25(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:270)(cid:271)(cid:392)(cid:393)·(cid:227)(cid:41)(cid:69)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79) (cid:41)(cid:78) (cid:22)(cid:39) (cid:191) (cid:123)(cid:42) (cid:78)(cid:42) (cid:78) (cid:39)
(cid:221)(cid:124) (cid:131) (cid:62)(cid:88)(cid:355)(cid:42)(cid:78)(cid:186) =12(cid:78) =8(cid:184)(cid:78) +△𝐴𝐵(cid:88)𝐶(cid:312)(cid:253)(cid:193)𝐴𝐷(cid:36)(cid:123) ∠ 𝐵𝐴(cid:85)𝐶 𝐵𝐶 𝐷 𝑀 𝑁
𝐴𝐷 𝐴𝐵 𝑆△𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐶 𝐵𝑀 𝑀𝑁
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)3
(cid:15)(cid:39)(cid:120)(cid:19)(cid:146)(cid:75)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:351)(cid:34)(cid:152)(cid:312)(cid:55)(cid:88)(cid:74)(cid:125)(cid:78)(cid:32)(cid:22)(cid:39)(cid:34)(cid:63)(cid:36)(cid:20)(cid:21)(cid:78)(cid:300)(cid:247)(cid:154)(cid:155)(cid:394)(cid:74)(cid:125)(cid:239)(cid:395)(cid:204)(cid:204)(cid:151)
+ = + (cid:124)(cid:119)(cid:75)(cid:88)(cid:3)(cid:156)(cid:85)
′
(cid:79)𝐵𝑀 (cid:62)𝑀(cid:192)𝑁(cid:33)(cid:42)𝐵𝑀(cid:78)𝑀(cid:229)𝑁 ≥=𝐵𝐸 (cid:78)(cid:189)(cid:190) (cid:78) (cid:269)(cid:42) (cid:67) (cid:123) (cid:78)(cid:299)(cid:91) + = + (cid:78)(cid:127)(cid:128)(cid:351)
′ ′ ′ ′
(cid:34)(cid:152)𝐴𝐶(cid:312)(cid:55)(cid:122)(cid:201)𝑁 + 𝐴𝑁 𝐴𝑁(cid:78)(cid:196)(cid:177)(cid:35)𝑀(cid:32)𝑁(cid:138)(cid:88)(cid:241)(cid:242)𝐵(cid:83)(cid:167)𝐵𝐸⊥(cid:78)𝐴(cid:262)𝐶(cid:219)𝐸(cid:91)(cid:119)(cid:85) 𝐵𝑀 𝑀𝑁 𝐵𝑀 𝑀𝑁
′
𝐵𝑀 𝑀𝑁 ≥𝐵𝐸 𝐵𝐸(cid:15)(cid:142)(cid:119)(cid:19)(cid:119)(cid:10)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79) (cid:62)(cid:192)(cid:33)(cid:42) (cid:78)(cid:229) = (cid:78)(cid:189)(cid:190) (cid:78) (cid:269)(cid:42) (cid:67) (cid:123) (cid:78)
′ ′ ′
𝐴𝐶 𝑁 𝐴𝑁 𝐴𝑁 𝑀𝑁 𝐵 𝐵𝐸⊥𝐴𝐶 𝐸
(cid:124) (cid:88)(cid:22)(cid:39)(cid:34)(cid:78)
∵𝐴𝐷 ∠=𝐵𝐴𝐶 (cid:78)
∴∠𝐵𝐴=𝐷 ∠(cid:78)𝐶𝐴𝐷
∵𝐴𝑀 𝐴𝑀 (ASA)(cid:78)
′
∴△𝐴𝑁=𝑀≌△(cid:78)𝐴𝑁 𝑀
′
∴𝑀𝑁+ 𝑀𝑁= + (cid:78)
′
∴𝐵𝑀 =𝑀8(cid:78)𝑁 𝐵𝑀=𝑀12𝑁(cid:78)≥𝐵𝐸
∵𝐴 1𝐶 ×8 𝑆△ = 𝐴𝐵 1 𝐶 2(cid:78) A A +
2 全 科
★
号
∴ ⋅𝐵𝐸 众
(cid:119)(cid:91) =3(cid:78) 公
注
关
，
源
𝐵+𝐸 (cid:88)(cid:312)(cid:253)(cid:193)(cid:124)3(cid:85)辅 资
教
∴(cid:174)𝐵(cid:116)𝑀(cid:117)(cid:104)𝑀(cid:10)𝑁3(cid:85)
(cid:15)(cid:98)(cid:157)7-2(cid:19)(cid:220)(cid:201)(cid:10) (cid:124) (cid:88)(cid:32)(cid:22)(cid:39)(cid:34)(cid:78)(cid:304)
𝐴𝐷 △𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐷⊥𝐵𝐶
(1)(cid:76)(cid:77)1(cid:78)(cid:83)(cid:84)(cid:10) = (cid:121)
(2)(cid:76)(cid:77)2(cid:78) =𝐴𝐵30°(cid:78)𝐴𝐶(cid:42)E(cid:79)AD(cid:62)(cid:78)(cid:189)(cid:190) (cid:239)(cid:240)(cid:53)(cid:191) (cid:123)(cid:42)F(cid:78) (cid:191) (cid:88)(cid:240)(cid:53)(cid:34)(cid:123)(cid:42)G(cid:78)(cid:304)
= ∠𝐴𝐵(cid:78)𝐶(cid:189)(cid:190) (cid:85) 𝐶𝐸 𝐴𝐵 𝐵𝐺 𝐶𝐴
∠𝐴(cid:83)𝐵𝐺(cid:84)(cid:10)∠𝐴𝐶𝐹 = 𝐹𝐺(cid:121)
①(cid:86) ∠(cid:10)𝐴𝐹𝐺 ∠=𝐴𝐹2𝐶:3(cid:78)(cid:304) =2(cid:78)(cid:83)AC(cid:88)(cid:53)(cid:85)
②(cid:15)(cid:116)(cid:117)𝑆△(cid:19)𝐴𝐵(𝐺1)(cid:118)𝑆(cid:119)△𝐴(cid:120)𝐶𝐹 𝐴𝐺
(2) (cid:84)(cid:113)(cid:118)(cid:119)(cid:120) 6
① ②(cid:15)(cid:39)(cid:120)(cid:19)(cid:146)(cid:75)(cid:243)(cid:181)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:63)(cid:36)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:88)(cid:74)(cid:125)(cid:163)(cid:150)(cid:151)(cid:171)(cid:173)(cid:32)(cid:22)(cid:39)(cid:34)(cid:88)(cid:151)(cid:388).
(cid:58)1(cid:69)(cid:177)ASA(cid:84)(cid:113) (cid:78)(cid:139)(cid:91) = (cid:121)
(cid:58)2(cid:69) (cid:84)(cid:113) △𝐴𝐵𝐷≌△𝐴(cid:122)𝐶(cid:91)𝐷 = 𝐴𝐵(cid:78)(cid:126)𝐴(cid:177)𝐶ASA(cid:84)(cid:113) (cid:78)(cid:139)(cid:91) = (cid:121) (cid:269) (cid:67)
①(cid:123) (cid:78)△(cid:115)𝐵𝐴𝐺≌△: 𝐶𝐴𝐸 =2:𝐴3𝐺(cid:78)(cid:122)𝐴(cid:91)𝐸 : =2△:3(cid:78)𝐹𝐴𝐺≌△:𝐹𝐴𝐸 =1:3∠(cid:78)𝐴(cid:219)𝐹𝐺 ∠𝐴𝐹𝐶 ② (cid:78)𝐹
𝐹𝐾⊥𝐴:𝐺 𝐾=1:𝑆3△(cid:78)𝐴𝐵(cid:139)𝐺(cid:91)𝑆△𝐴𝐶𝐹 =1:3(cid:78)(cid:127)𝑆(cid:128)△𝐶𝐴𝐸=𝑆△2𝐴(cid:78)𝐶𝐹(cid:122)(cid:83) =𝑆△6𝐹(cid:85)𝐴𝐸 𝑆△𝐴𝐶𝐹 △𝐹𝐴𝐺≌△𝐹𝐴𝐸
(cid:15)𝑆△(cid:142)𝐹𝐴(cid:119)𝐺 𝑆(cid:19)△𝐴(cid:58)𝐶𝐹1(cid:69)(cid:84)(cid:113)(cid:10) 𝐴𝐺(cid:124):𝐴𝐶 (cid:88)(cid:32)(cid:22)(cid:39)𝐴(cid:34)𝐺(cid:78) 𝐴𝐶
= (cid:78) ∵𝐴𝐷 △𝐴𝐵𝐶
∴∠𝐵𝐴𝐷 (cid:78)∠𝐶𝐴𝐷
∵𝐴𝐷⊥𝐵=𝐶 (cid:78)
(cid:79)∴∠𝐴𝐷𝐵 (cid:131)∠𝐴𝐷𝐶 (cid:41)(cid:78)
△𝐴𝐵=𝐷 △𝐴𝐶𝐷
= (cid:78)
∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐶𝐴𝐷
𝐴𝐷 𝐴𝐷
∠𝐴𝐷𝐵 ∠𝐴𝐷𝐶 (ASA)(cid:78)
+
A
∴△𝐴𝐵=𝐷≌△(cid:121)𝐴𝐶𝐷 科 A
全
★
号
众
(cid:58)∴2𝐴(cid:69)𝐵 𝐴𝐶AB=AC(cid:78) =30°(cid:78) (cid:78) 公
注
关
，
源
①∵= =60∠°𝐴(cid:78)𝐵辅𝐶 资 𝐴𝐷⊥𝐵𝐶
教
∴∠𝐵𝐴𝐷=6∠0𝐶°𝐴=𝐷 (cid:78)
(cid:79)∴∠𝐵𝐴𝐺 (cid:131) ∠(cid:41)𝐶𝐴(cid:78)𝐷
△𝐵𝐴=𝐺 △𝐶𝐴𝐸
= (cid:78)
∠𝐵𝐴𝐺=∠𝐶𝐴𝐸
𝐴𝐵 𝐴𝐶
∠𝐴𝐵𝐺 ∠𝐴𝐶𝐸 (ASA)(cid:78)
∴△𝐵𝐴=𝐺≌△(cid:78)𝐶𝐴𝐸
(cid:79)∴𝐴𝐺 𝐴(cid:131)𝐸 (cid:41)(cid:78)
△𝐹𝐴=𝐺 △𝐹𝐴𝐸
= (cid:78)
𝐴𝐺=𝐴𝐸
∠𝐺𝐴𝐹 ∠𝐸𝐴𝐹
𝐴𝐹 𝐴𝐹 (ASA)(cid:78)
∴△𝐹𝐴𝐺≌=△𝐹𝐴𝐸(cid:121)
∴∠(cid:269)𝐴𝐹(cid:67)𝐺 ∠𝐴𝐹𝐶(cid:123) (cid:78)(cid:76)(cid:77)(cid:10)
② 𝐹 𝐹𝐾⊥𝐴𝐺 𝐾(cid:115) (cid:201)(cid:10) (cid:78)
① : △𝐵𝐴=𝐺≌2:△3(cid:78)𝐶𝐴𝐸
∵𝑆△𝐴𝐵𝐺:𝑆△𝐴𝐶𝐹=2:3(cid:78)
∴𝑆△𝐶𝐴𝐸:𝑆△𝐴𝐶𝐹 =1:3(cid:78)
(cid:115)∴𝑆△𝐹(cid:201)𝐴𝐸(cid:10)𝑆△𝐴𝐶𝐹 (cid:78)
① : △𝐹𝐴=𝐺≌1:△3(cid:78)𝐹𝐴𝐸
∴𝑆1 △𝐹𝐴𝐺 𝑆△𝐴𝐶𝐹 : 1 =1:3(cid:78)
2 2
∴ 𝐴𝐺⋅
=
𝐹𝐾 1:3(cid:78)𝐴𝐶⋅𝐹𝐾
∴𝐴𝐺:𝐴=𝐶2(cid:78)
+
A
A
科
∵𝐴𝐺=6(cid:85)
★
全
号
众
公
注
(cid:15)∴𝐴(cid:98)𝐶(cid:157)7-3(cid:19)(cid:58)22-23(cid:361)(cid:60)(cid:61)(cid:144)·(cid:396)(cid:292)(cid:176)(cid:397)·(cid:227)关(cid:228)(cid:69)(cid:317)(cid:318)(cid:163)(cid:256)(cid:147)
，
源
资
辅
(cid:144)(cid:241)(cid:124)(cid:253)(cid:113)(cid:80)(cid:11)(cid:88)(cid:215)(cid:11)教(cid:11)(cid:248)(cid:398)(cid:399)(cid:78)(cid:165)(cid:400)(cid:401)(cid:402)(cid:317)(cid:318)(cid:239)(cid:321)(cid:100)(cid:136)(cid:135)(cid:88)(cid:322)(cid:323)(cid:10)(cid:48)(cid:49)(cid:63)(cid:36)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:119)(cid:198)(cid:77)(cid:138)(cid:163)(cid:327)(cid:328)(cid:199)(cid:75)
(cid:79)(cid:77)(cid:138)(cid:163)(cid:327)(cid:328)(cid:88)(cid:11)(cid:248)(cid:41)(cid:78)(cid:208)(cid:208)(cid:403)(cid:404)(cid:92)(cid:33)(cid:405)(cid:199)(cid:75)(cid:244)(cid:51)(cid:82)(cid:190)(cid:119)(cid:116)(cid:78)(cid:406)(cid:181)(cid:265)(cid:170)(cid:266)(cid:267)(cid:34)(cid:407)(cid:408)(cid:119)(cid:198)(cid:85)(cid:386)(cid:76)(cid:144)(cid:241)(cid:88)(cid:75)(cid:409)
(cid:41)(cid:167)(cid:410)(cid:149)(cid:32)(cid:22)(cid:39)(cid:34)(cid:131)(cid:351)(cid:34)(cid:152)(cid:78)(cid:411)(cid:133)(cid:122)(cid:171)(cid:268)(cid:269)(cid:240)(cid:53)(cid:351)(cid:34)(cid:152)(cid:163)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:88)(cid:33)(cid:130)(cid:136)(cid:191)(cid:48)(cid:49)(cid:63)(cid:36)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:78)(cid:176)(cid:177)(cid:63)(cid:36)(cid:35)
(cid:32)(cid:138)(cid:88)(cid:74)(cid:125)(cid:119)(cid:198)(cid:199)(cid:75)(cid:85)
(cid:57)(cid:10)(cid:76)(cid:77)1(cid:78) (cid:124) (cid:140)(cid:33)(cid:42)(cid:78)(cid:304) (cid:22)(cid:39) (cid:78) (cid:78)(cid:189)(cid:190) (cid:78)(cid:86) (cid:88)(cid:241)(cid:242)(cid:104)10(cid:78)(cid:83)
(cid:88)(cid:241)(cid:242)(cid:85) 𝐷 △𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐷 ∠𝐵𝐴𝐶 𝐶𝐷⊥𝐴𝐷 𝐵𝐷 △𝐴𝐵𝐷 △𝐴𝐵𝐶
(cid:325)(cid:199)(cid:75)(cid:88)(cid:119)(cid:116)(cid:269)(cid:334)(cid:76)(cid:144)(cid:10)
(cid:119)(cid:10)(cid:76)(cid:77)2(cid:78)(cid:269)(cid:42) (cid:67) (cid:191) (cid:240)(cid:53)(cid:34)(cid:123)(cid:42) (cid:78) (cid:93) (cid:191)(cid:123)(cid:42) (cid:78)
𝐵 𝐵𝐻⊥𝐶𝐷 𝐶𝐷 𝐻 𝐶𝐻 𝐴𝐵 𝐸(cid:22)(cid:39) (cid:78)
∵𝐴𝐷 =∠𝐵𝐴𝐶(cid:85)
∴∠𝐷𝐴𝐵 (cid:78)∠𝐷𝐴𝐶
∵𝐴𝐷⊥𝐶=𝐷 =90°(cid:85)
∴∠𝐴𝐷𝐶 ∠𝐴𝐷𝐸 =
(cid:79) (cid:131) (cid:41)(cid:78) = (cid:78)
∠𝐷𝐴𝐸=∠𝐷𝐴𝐶
△𝐴𝐷𝐸 △𝐴𝐷𝐶 𝐴𝐷 𝐴𝐷
(cid:58)(cid:172)(cid:128)∠1(cid:69)𝐴𝐷𝐸 ∠𝐴𝐷𝐶
∴△𝐴𝐷=𝐸≌△(cid:58)𝐴(cid:172)𝐷(cid:128)𝐶 2(cid:69)(cid:78) = (cid:78)
∴𝐸𝐷 𝐶 = 𝐷1 (cid:78) 𝑆△𝐴𝐷 = 𝐸 1 𝑆△𝐴𝐷𝐶 (cid:85) A A +
2 2 全 科
★
号
∵𝑆△𝐵𝐷𝐸 𝐷𝐸⋅𝐵𝐻 𝑆△𝐵𝐷𝐶 𝐶𝐷⋅𝐵𝐻 众
…… 公
注
关
，
源
(cid:322)(cid:323)(cid:33)(cid:10)(cid:62)(cid:412)(cid:119)(cid:116)(cid:269)(cid:334)(cid:41)辅(cid:88)(cid:172)资(cid:128)1(cid:78)(cid:172)(cid:128)2(cid:39)(cid:221)(cid:124)___________(cid:78)___________(cid:121)
教
(cid:322)(cid:323)(cid:380)(cid:10)(cid:165)(cid:87)(cid:62)(cid:412)(cid:119)(cid:116)(cid:269)(cid:334)(cid:88)(cid:413)(cid:366)(cid:303)(cid:39)(cid:54)(cid:414)(cid:321)(cid:415)(cid:121)
(cid:135)(cid:177)(cid:10)(cid:76)(cid:77)3(cid:78)(cid:79) (cid:41)(cid:78) =90°(cid:78) = (cid:78) (cid:22)(cid:39) (cid:191) (cid:123)(cid:42) (cid:78)(cid:269)(cid:42) (cid:67) (cid:191) (cid:240)
(cid:53)(cid:34)(cid:123)(cid:42) (cid:85)(cid:86) △=𝐴6𝐵(cid:78)𝐶(cid:83) ∠(cid:88)𝐵(cid:53)𝐴𝐶(cid:85) 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐵𝐸 ∠𝐶𝐵𝐴 𝐴𝐶 𝐷 𝐶 𝐶𝐸⊥𝐵𝐷 𝐵𝐷
𝐸 𝐶𝐸 𝐵𝐷
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)(cid:322)(cid:323)(cid:33)(cid:10)(cid:129)(cid:32)(cid:173)(cid:94)(cid:134)(cid:130)(cid:39)(cid:221)(cid:136)(cid:36)(cid:88)(cid:129)(cid:137)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:63)(cid:36)(cid:58)(cid:305)(cid:32)(cid:130)(cid:32)(cid:305)ASA(cid:69)(cid:78)(cid:63)(cid:36)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:88)(cid:27)(cid:135)(cid:130)(cid:136)(cid:36)(cid:121)
(cid:322)(cid:323)(cid:380)(cid:10)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:135)(cid:177)(cid:10)12
(cid:15)(cid:39)(cid:120)(cid:19)(cid:322)(cid:323)(cid:33)(cid:10)(cid:127)(cid:128)(cid:63)(cid:36)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:150)(cid:151)(cid:131)(cid:74)(cid:125)(cid:139)(cid:122)(cid:91)(cid:92)(cid:116)(cid:117)(cid:121)
(cid:322)(cid:323)(cid:380)(cid:10)(cid:311)(cid:345)(cid:167) (ASA)(cid:78)(cid:91)(cid:167) = (cid:78) = (cid:78)(cid:218)(cid:219)(cid:122)(cid:91) = (cid:78)(cid:139)(cid:122)(cid:91)
△𝐴𝐷𝐸≌△𝐴𝐷𝐶 𝑆△𝐴𝐷𝐸 𝑆△𝐴𝐷𝐶 𝐸𝐷 𝐶𝐷 𝑆△𝐵𝐷𝐸 𝑆△𝐵𝐷𝐶(cid:92)(cid:116)(cid:117)(cid:121)
(cid:135)(cid:177)(cid:10)(cid:240)(cid:53) (cid:93) (cid:191)(cid:123)(cid:42) (cid:78)(cid:311)(cid:345)(cid:167) (ASA)(cid:78)(cid:91)(cid:92) = =6(cid:78)(cid:218)(cid:219)(cid:122)(cid:91)
= +𝐶𝐸=𝐵1𝐴2(cid:78)(cid:126)(cid:345)𝐹(cid:167) △𝐹𝐵𝐸≌(A△SA𝐶)𝐵(cid:78)𝐸(cid:139)(cid:122)(cid:91)(cid:167)(cid:178)(cid:310)𝐸(cid:85)𝐹 𝐶𝐸
𝐶(cid:15)𝐹(cid:142)(cid:119)𝐸(cid:19)𝐹(cid:119)𝐸(cid:10)𝐶(cid:322)(cid:323)(cid:33)(cid:10)(cid:129)(cid:32)(cid:173)△(cid:94)𝐴(cid:134)𝐵(cid:130)𝐷≌(cid:39)△(cid:221)𝐴(cid:136)𝐶(cid:36)𝐹 (cid:88)(cid:129)(cid:137)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:63)(cid:36)(cid:58)(cid:305)(cid:32)(cid:130)(cid:32)(cid:305)ASA(cid:69)(cid:78)(cid:63)(cid:36)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:88)(cid:27)(cid:135)
(cid:130)(cid:136)(cid:36)(cid:121)
(cid:322)(cid:323)(cid:380)(cid:10)……
= (cid:78)
∴𝑆△𝐵𝐷𝐸+ 𝑆△𝐵𝐷𝐶= + (cid:78)
∴𝑆△𝐴𝐷𝐸=𝑆2△𝐵𝐷𝐸 =𝑆△2𝐴0𝐷(cid:121)𝐶 𝑆△𝐵𝐷𝐶
(cid:135)∴(cid:177)𝑆△(cid:10)𝐴𝐵(cid:240)𝐶 (cid:53) 𝑆△(cid:93)𝐴𝐵𝐷 (cid:191)(cid:123)(cid:42) (cid:78)
𝐶𝐸 𝐵𝐴 𝐹
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(cid:22)(cid:39) (cid:78)
∵𝐵𝐸 =∠𝐴𝐵𝐶 (cid:78)
∴∠𝐴𝐵𝐷 (cid:78)∠𝐶𝐵𝐷
∵𝐶𝐸⊥𝐵=𝐸 =90°(cid:78)
(cid:79)∴∠𝐵𝐸𝐹 (cid:131)∠𝐵𝐸𝐶 (cid:41)(cid:78)
△𝐹𝐵=𝐸 △𝐶𝐵𝐸
=
∠𝐴𝐵𝐷= ∠𝐶𝐵𝐷
𝐵𝐸 𝐵𝐸
∠𝐵𝐸𝐹 ∠𝐵𝐸𝐶 (ASA)(cid:78)
∴△𝐹𝐵=𝐸≌△=𝐶6𝐵(cid:78)𝐸
∴𝐸𝐹= 𝐶𝐸+ =12(cid:78)
∴𝐶𝐹 𝐸=𝐹 𝐸𝐶 =90°(cid:78)
∵∠𝐵𝐸𝐹 +∠𝐵𝐴=𝐶 + =90°(cid:78)
∴∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐹 ∠(cid:78)𝐴𝐶𝐹 ∠𝐹
∴∠𝐴𝐵𝐷 ∠𝐴𝐶𝐹(cid:79) (cid:131) (cid:41)(cid:78)
△𝐴𝐵=𝐷 △𝐴𝐶𝐹
=
∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐴𝐶𝐹
𝐴𝐵 𝐴𝐶
∠𝐵𝐴𝐷 ∠𝐶𝐴𝐹 (ASA)(cid:78)
∴△𝐴𝐵=𝐷≌△=𝐴1𝐶2𝐹(cid:85)
(cid:15)∴(cid:42)𝐵𝐷(cid:145)(cid:19)𝐶(cid:146)𝐹(cid:75)(cid:124)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:277)(cid:179)(cid:75)(cid:78)(cid:243)(cid:181)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:63)(cid:36)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:88)(cid:150)(cid:151)(cid:131)(cid:74)(cid:125)(cid:78)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:88)(cid:241)(cid:242)(cid:78)(cid:203)(cid:204)(cid:67)(cid:167)(cid:266)(cid:267)(cid:34)(cid:48)
(cid:49)(cid:63)(cid:36)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:124)(cid:119)(cid:75)(cid:88)(cid:3)(cid:156)(cid:85)
【模型8 平行线中点模型】
(cid:15)(cid:57)8(cid:19)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79) (cid:41)(cid:78) (cid:124)(cid:130) (cid:62)(cid:88)(cid:416)(cid:78) (cid:104) (cid:88)(cid:32)(cid:22)(cid:39)(cid:34)(cid:78)(cid:304) = (cid:78) (cid:124) (cid:88)(cid:41)
(cid:34)(cid:78)(cid:240)(cid:53) (cid:92)(cid:42) (cid:78)△(cid:229)𝐴𝐵(cid:91)𝐶 𝐵𝐷(cid:78)(cid:189)(cid:190)𝐴𝐶(cid:78) (cid:191) 𝐵(cid:123)𝐸 (cid:42)∠𝐶(cid:78)𝐵𝐷 (cid:191) (cid:123)(cid:42) (cid:78)(cid:191)𝐴𝐷 (cid:123)𝐷(cid:42)𝐸 (cid:85)𝐴𝑂 △𝐴𝐵𝐶
𝐴𝑂 𝐹 𝐵𝐹∥𝐴𝐶 𝐸𝐹 𝐸𝐹 𝐵𝐶 𝐺 𝐴𝐹 𝐵𝐸 𝐻 𝐵𝐷 𝑀
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
(1)(cid:295)(cid:112)(cid:113)(cid:10) = + 辅(cid:121) 资
教
(2)(cid:86) =4𝐵5𝐹°(cid:78)(cid:295)𝐶(cid:112)𝐷(cid:113)(cid:10)𝐷𝐸 (cid:85)
(cid:15)(cid:116)(cid:117)∠𝐶(cid:19)(1)(cid:84)(cid:113)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:121)𝐸𝐹⊥𝐵𝐶
(2)(cid:84)(cid:113)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:85)
(cid:15)(cid:39)(cid:120)(cid:19)(cid:58)1(cid:69)(cid:84)(cid:113) (AAS)(cid:91)(cid:92) = = + (cid:78)(cid:218)(cid:219)(cid:115) = (cid:139)(cid:122)(cid:83)(cid:84)(cid:121)
(cid:58)2(cid:69)(cid:84)(cid:113) △𝐵𝑂𝐹(≌SA△S)𝐶(cid:91)𝑂𝐴(cid:92) = 𝐵𝐹=4𝐶5𝐴°(cid:78)(cid:218)𝐶(cid:219)𝐷 (cid:115)𝐴(cid:22)𝐷(cid:40)(cid:34)(cid:88)(cid:74)(cid:125)𝐴𝐷(cid:91)(cid:92)𝐷𝐸 =45°(cid:78)(cid:139)(cid:122)(cid:115)(cid:35)
(cid:32)(cid:138)(cid:140)(cid:32)(cid:131)△(cid:151)𝐹(cid:114)𝐵(cid:91)𝐸≌(cid:92)△𝐶𝐴𝐵=90°(cid:78)(cid:139)∠(cid:122)𝐵(cid:83)𝐹𝐸(cid:84)(cid:121)∠𝐶 ∠𝐶𝐸𝐺
(cid:146)(cid:75)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:22)(cid:40)(cid:34)(cid:88)∠(cid:74)𝐶(cid:125)𝐺𝐸(cid:78)(cid:63)(cid:36)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:88)(cid:150)(cid:151)(cid:131)(cid:74)(cid:125)(cid:78)(cid:34)(cid:152)(cid:351)(cid:82)(cid:22)(cid:39)(cid:34)(cid:88)(cid:74)(cid:125)(cid:78)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:140)(cid:32)(cid:131)(cid:151)(cid:114)(cid:78)(cid:36)(cid:235)
(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:88)(cid:74)(cid:125)(cid:78)(cid:351)(cid:82)(cid:88)(cid:151)(cid:388)(cid:78)(cid:262)(cid:77)(cid:138)(cid:41)(cid:206)(cid:92)(cid:63)(cid:36)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:124)(cid:119)(cid:75)(cid:88)(cid:3)(cid:156)(cid:85)
(cid:15)(cid:142)(cid:119)(cid:19)(cid:58)1(cid:69)(cid:84)(cid:113)(cid:10) (cid:124) (cid:88)(cid:41)(cid:34)(cid:78)
= (cid:78) ∵𝐴𝑂 △𝐴𝐵𝐶
∴𝐵𝑂 𝐶𝑂
∵𝐵𝐹∥𝐴𝐶= (cid:78)
∴∠𝐵𝐹𝑂 ∠𝐶𝐴𝑂(cid:237) = (cid:78)
∵∠𝐵𝑂𝐹 ∠𝐶𝑂𝐴(AAS)(cid:78)
∴△𝐵=𝑂𝐹≌=△𝐶𝑂𝐴+ (cid:78)
∴𝐵𝐹 =𝐶𝐴(cid:78)𝐶𝐷 𝐴𝐷
∵𝐴𝐷= 𝐷𝐸+
∴(cid:58)𝐵2𝐹(cid:69)(cid:84)𝐶(cid:113)𝐷(cid:10)𝐷𝐸 (cid:124)(cid:130) (cid:62)(cid:88)(cid:416)(cid:78)
(cid:78)∵𝐵𝐷 𝐴𝐶
∴𝐵𝐷⊥=𝐴𝐸(cid:78)
∵𝐴𝐷(cid:124)𝐷𝐸(cid:88)(cid:351)(cid:82)(cid:22)(cid:39)(cid:34)(cid:78)
∴𝐵𝐷=𝐴𝐸(cid:78)
∴𝐵𝐸 𝐵=𝐴 (cid:78)
∴∠𝐵𝐸𝐴 (cid:78)∠𝐵𝐴𝐸
∵𝐵𝐹∥𝐴𝐶= (cid:78) = (cid:78)
+
A
∴∠𝐹𝐵𝐸=∠𝐵𝐸𝐴(cid:78)∠𝐵𝐹𝐸 ∠𝐶𝐸𝐺 科 A
全
★
号
众
(cid:139)∴∠𝐹𝐵𝐸 =∠𝐵𝐴𝐸 (cid:78) 公
注
关
，
源
∠𝐹=𝐵𝐸 (cid:78)∠𝐶𝐴𝐵 辅 资
教
∵𝐵𝐹 𝐶𝐴 (SAS)(cid:78)
∴△𝐹𝐵𝐸=≌△𝐶=𝐴4𝐵5°(cid:78)
∴∠𝐵𝐹𝐸=4∠5𝐶°(cid:78)
∴∠𝐶𝐸𝐺= =90°(cid:78)
∴∠𝐶𝐺𝐸 (cid:85)180°−45°−45°
∴(cid:15)𝐸(cid:98)𝐹(cid:157)⊥𝐵8𝐶-1(cid:19)(cid:58)23-24(cid:417)(cid:60)(cid:61)·(cid:418)(cid:419)(cid:226)(cid:420)(cid:421)(cid:422)·(cid:246)(cid:152)(cid:247)(cid:248)(cid:69)(cid:220)(cid:201)(cid:10)(cid:76)(cid:77)(cid:78) (cid:78) = (cid:78)(cid:42)E(cid:93)F(cid:79)AD(cid:62)(cid:78)
(cid:304)(cid:423)(cid:383) = (cid:85) 𝐴𝐵∥𝐶𝐷 𝐴𝐵 𝐶𝐷
𝐴𝐹 𝐷𝐸
(1)(cid:83)(cid:84) = (cid:121)
(2)(cid:86) 𝐵=𝐸 𝐶(cid:78)𝐹(cid:82)(cid:190)(cid:166)(cid:167)(cid:241)(cid:242)(cid:104) (cid:241)(cid:242)(cid:33)(cid:31)(cid:88)(cid:260)(cid:368)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:85)
(cid:15)(cid:116)(cid:117)𝐴𝐸(cid:19)(1𝑂)(cid:118)𝐹(cid:119)(cid:120) △𝐶𝑂𝐷(2) (cid:93) (cid:93) (cid:93)
△𝐴𝐵𝐸 △𝐵𝑂𝐸 △𝐶𝐷𝐹 △𝐶𝑂𝐹
(cid:15)(cid:39)(cid:120)(cid:19)(cid:146)(cid:75)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:22)(cid:40)(cid:34)(cid:88)(cid:74)(cid:125)(cid:78)(cid:63)(cid:36)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:88)(cid:150)(cid:151)(cid:163)(cid:74)(cid:125)(cid:78)(cid:41)(cid:34)(cid:163)(cid:241)(cid:242)(cid:85)(cid:300)(cid:247)(cid:154)(cid:155)(cid:22)(cid:40)(cid:34)(cid:88)(cid:74)(cid:125)(cid:78)(cid:63)
(cid:36)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:88)(cid:150)(cid:151)(cid:163)(cid:74)(cid:125)(cid:78)(cid:41)(cid:34)(cid:163)(cid:241)(cid:242)(cid:124)(cid:119)(cid:75)(cid:88)(cid:3)(cid:156)(cid:85)
(cid:58)1(cid:69)(cid:115) (cid:78)(cid:122)(cid:91) = (cid:78) = (cid:78)(cid:84)(cid:113) (ASA)(cid:78)(cid:234) = (cid:78) = (cid:78)(cid:84)
(cid:113) 𝐴𝐵∥𝐶𝐷 (SA∠S𝐴)(cid:78)(cid:234)∠𝐷 =∠𝐴𝐵𝑂(cid:121) ∠𝐷𝐶𝑂 △𝐴𝐵𝑂≌△𝐷𝐶𝑂 𝐴𝑂 𝐷𝑂 𝐵𝑂 𝐶𝑂
(cid:58)2△(cid:69)𝐵(cid:115)𝑂(cid:34)𝐸≌(cid:152)△(cid:88)𝐶(cid:215)𝑂(cid:298)𝐹 (cid:3)(cid:197)(cid:122)(cid:91)𝐵𝐸= 𝐶𝐹= = (cid:78)(cid:139) (cid:124) (cid:88)(cid:41)(cid:34)(cid:78) (cid:124) (cid:88)(cid:41)(cid:34)(cid:78)(cid:314)(cid:66)(cid:127)(cid:128)
(cid:41)(cid:34)(cid:88)(cid:74)(cid:125)(cid:218)(cid:40)(cid:83)(cid:119)(cid:67)(cid:116)(cid:139)(cid:122)𝐴(cid:85)𝐸 𝑂𝐸 𝑂𝐹 𝐷𝐹 𝐵𝐸 △𝐴𝐵𝑂 𝐶𝐹 △𝐶𝐷𝑂
(cid:15)(cid:142)(cid:119)(cid:19)(cid:58)1(cid:69)(cid:84)(cid:113)(cid:10) (cid:78)
= (cid:78) = ∵𝐴𝐵∥𝐶(cid:78)𝐷
∴(cid:237)∠𝐴 =∠𝐷 (cid:78)∠𝐴𝐵𝑂 ∠𝐷𝐶𝑂
∵𝐴𝐵 𝐶𝐷 (ASA)(cid:78)
∴△𝐴=𝐵𝑂≌(cid:78)△𝐷𝐶𝑂= (cid:78)
+
A
∴𝐴𝑂= 𝐷𝑂(cid:78)𝐵𝑂= 𝐶𝑂+ (cid:78) = + (cid:78) 科 A
全
★
号
众
∵𝐴𝐹 =𝐷𝐸(cid:78)𝐴𝐹 𝐴𝑂 𝑂𝐹 𝐷𝐸 𝐷𝑂 𝑂𝐸 公
注
关
，
源
∴𝑂𝐸=𝑂𝐹(cid:78) = 辅(cid:78)资= (cid:78)
教
∵𝑂𝐸 𝑂𝐹 ∠𝐵𝑂𝐸(SAS∠)𝐶(cid:78)𝑂𝐹 𝐵𝑂 𝐶𝑂
∴△𝐵=𝑂𝐸≌(cid:121)△𝐶𝑂𝐹
∴(cid:58)𝐵2𝐸(cid:69)(cid:119)𝐶(cid:10)𝐹 = (cid:78) + = (cid:78) + = (cid:78) = (cid:78)
= ∵=𝐴𝐸 =𝑂𝐹 (cid:78)𝐴𝐸 𝑂𝐸 𝐴𝑂 𝐷𝐹 𝑂𝐹 𝐷𝑂 𝑂𝐸 𝑂𝐹
∴𝐴𝐸(cid:124)𝑂𝐸 𝑂(cid:88)𝐹(cid:41)(cid:34)𝐷𝐹(cid:78) (cid:124) (cid:88)(cid:41)(cid:34)(cid:78)
∴𝐵𝐸 △ = 𝐴𝐵𝑂 = 𝐶𝐹 = △𝐶𝐷𝑂 = 1 (cid:78)
2
∴𝑆△𝐴𝐵𝐸 𝑆△𝐵𝑂𝐸 𝑆△𝐶𝐷𝐹 𝑆△𝐶𝑂𝐹 𝑆△𝐶𝑂𝐷
(cid:93) (cid:93) (cid:93) (cid:88)(cid:241)(cid:242)(cid:104) (cid:241)(cid:242)(cid:33)(cid:31)(cid:85)
(cid:15)∴△(cid:98)𝐴(cid:157)𝐵𝐸8-2(cid:19)△(cid:76)𝐵(cid:77)𝑂𝐸1(cid:78)△(cid:42)𝐶𝐷(cid:124)𝐹(cid:82)(cid:34)△𝐶𝑂(cid:62)𝐹(cid:33)(cid:42)(cid:78)(cid:42)△(cid:124)𝐶(cid:82)𝑂𝐷(cid:34) (cid:62)(cid:33)(cid:42)(cid:78)(cid:304)MN//PQ(cid:85) (cid:131) (cid:88)(cid:22)(cid:39)(cid:34)(cid:191)
(cid:123)(cid:42) (cid:85) 𝐴 𝑀𝑁 𝐵 𝑃𝑄 ∠𝑁𝐴𝐵 ∠𝐴𝐵𝑄
(cid:58)1(cid:69)𝐶(cid:83)(cid:84)(cid:10) (cid:121)
(cid:58)2(cid:69)(cid:269)(cid:42) (cid:67)𝐵(cid:82)𝐶⊥(cid:34)𝐴(cid:191)𝐶 (cid:123)(cid:42) (cid:58)(cid:97)(cid:163)(cid:42) (cid:180)(cid:179)(cid:69)(cid:78)(cid:191) (cid:123)(cid:42)E,
(cid:86)(cid:42) (cid:79)𝐶(cid:42) (cid:88)(cid:211)(cid:274)𝑀(cid:78)𝑁(cid:76)(cid:77)𝐷2(cid:78)(cid:83)(cid:84)(cid:10)𝐴 + = 𝑃𝑄(cid:121)
①(cid:86)(cid:42)𝐷(cid:79)(cid:42)𝐴(cid:88)(cid:424)(cid:274)(cid:78)(cid:234)(cid:34)(cid:152) (cid:93) (cid:93)𝐴𝐷 (cid:368)𝐵(cid:328)𝐸 (cid:215)𝐴(cid:298)𝐵(cid:3)(cid:197)(cid:103)(cid:82)(cid:190)(cid:166)(cid:167)(cid:178)(cid:310)(cid:78)(cid:97)(cid:112)(cid:114)(cid:115)(cid:85)
② 𝐷 𝐴 𝐴𝐷 𝐵𝐸 𝐴𝐵(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)(cid:58)1(cid:69)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:58)2(cid:69)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:58)3(cid:69) = +
(cid:15)(cid:39)(cid:120)(cid:19)(1) (cid:115)(cid:22)(cid:40)(cid:34)(cid:74)(cid:125)(cid:122)(cid:91) NAB+ ABQ 𝐵 = 𝐸 180° 𝐴 ,(cid:126) 𝐷 (cid:115)(cid:32) 𝐴𝐵 (cid:22)(cid:39)(cid:34)(cid:151)(cid:388)(cid:122)(cid:91) = 1 = 1
2 2
∠ ∠ ∠𝐵𝐴𝐶 ∠𝑁𝐴𝐵,∠𝐶𝐵𝐴
,(cid:126)(cid:196)(cid:177)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:140)(cid:32)(cid:131)(cid:151)(cid:114)(cid:139)(cid:122)(cid:91) C=90°,(cid:139)(cid:122)(cid:84)(cid:113)BC AC;
∠(2𝐴) 𝐵𝑄(cid:240)(cid:53)AC(cid:191)PQ(cid:42)F(cid:78)(cid:311)(cid:84)(cid:113)AC=∠FC,(cid:126)(cid:84)(cid:113) ACD ⊥FCE,(cid:139)(cid:122)(cid:91)AD+BE=AB;
(cid:50)①(cid:51)(cid:163) (cid:136)(cid:80)(cid:85) △ ≌△
(cid:15)②(cid:142)(cid:119)(cid:19)(cid:119)①(cid:10)(cid:58)1(cid:69) MN PQ
NAB+ ABQ=180∵° ∥
∴∠AC(cid:22)(cid:39)∠ NAB(cid:78)BC(cid:22)(cid:39) ABQ
+
A
∵ = ∠1 = ∠1 全 科 A
2 2 号 ★
众
公
∴∠𝐵𝐴𝐶 ∠𝑁𝐴𝐵,∠𝐶𝐵𝐴 ∠𝐴𝐵𝑄 注
1 关
BAC+ ABC= ×180°=90° ，
2 资 源
辅
教
∴∠ ∠
(cid:79) ABC(cid:41)(cid:78) BAC+ ABC+ C=180°
△C=180°- ( B∵A∠C+ AB∠C) =18∠0°-90°=90°
∴B∠C AC; ∠ ∠
∴(cid:58)2(cid:69)⊥ (cid:240)(cid:53)AC(cid:191)PQ(cid:123)(cid:42)F
BC ①AC
∵ A⊥CB= FCB=90°
∴∠BC(cid:22)(cid:39)∠ ABF
∵ ABC= ∠FBC
∴∠BC=BC∠
∴ ABC FBC
∴A△C=CF≌(cid:78)△AB=BF
∴MN BQ
∵ DA∥C= EFC
∴∠ ∠ACD= FCE
∵∠ACD ∠ FCE
∴A△D=EF≌△
∴AB=BF=BE+EF=BE+AD
∴(cid:139)(cid:10)AB=AD+BE
+
A
A
科
全
★
(cid:34)(cid:152)AD(cid:78)BE(cid:78)AB(cid:215)(cid:298)(cid:3)(cid:197)(cid:124)(cid:10)AD+AB=BE
众
号
公
注
关
②(cid:76)(cid:77)3(cid:78)(cid:240)(cid:53)AC(cid:191)PQ(cid:42)F, 源 ，
资
辅
教
MN//PQ (cid:85)
∵ AFB= FAN(cid:78) DAC= EFC
∴∠AC(cid:22)(cid:39)∠ NAB ∠ ∠
∵ BAF= ∠FAN
∴∠BAF=∠AFB
∴∠AB=FB∠
∴BC AC
∵C(cid:124)⊥AF(cid:88)(cid:41)(cid:42)
∴AC=FC
∴(cid:79) ACD(cid:163) FCE(cid:41)
=
△ △
{ =
∠𝐷𝐴𝐶=∠𝐸𝐹𝐶
𝐴𝐶 𝐹𝐶
∠𝐴𝐶𝐷 ∠𝐹𝐶𝐸
∴A△D𝐴=𝐶E𝐷F≅△𝐹𝐶𝐸(𝐴𝑆𝐴)
∴AB=FB=BE-EF
∵AD+AB=BE
∴(cid:15)(cid:42)(cid:145)(cid:19)(cid:146)(cid:75)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:22)(cid:40)(cid:34)(cid:74)(cid:125)(cid:78)(cid:63)(cid:36)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:74)(cid:125)(cid:150)(cid:151)(cid:78)(cid:36)(cid:235)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:74)(cid:125)(cid:36)(cid:78)(cid:119)(cid:75)(cid:3)(cid:156)(cid:203)(cid:204)(cid:265)(cid:170)(cid:266)(cid:267)(cid:34)(cid:48)
(cid:49)(cid:63)(cid:36)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:85)
(cid:15)(cid:98)(cid:157)8-3(cid:19)(cid:58)23-24(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:425)(cid:426)(cid:427)(cid:428)(cid:429)·(cid:227)(cid:228)(cid:69)(cid:15)(cid:199)(cid:75)(cid:430)(cid:254)(cid:19)
(cid:58)1(cid:69)(cid:215)(cid:11)(cid:65)(cid:62)(cid:78)(cid:431)(cid:432)(cid:433)(cid:167)(cid:261)(cid:149)(cid:434)(cid:435)(cid:33)(cid:137)(cid:199)(cid:75)(cid:10)(cid:76)(cid:77)1(cid:78)(cid:79) (cid:41)(cid:78) = (cid:78)(cid:42)F(cid:124) (cid:62)(cid:33)(cid:42)(cid:78)(cid:42)E(cid:124)
(cid:240)(cid:53)(cid:34)(cid:62)(cid:88)(cid:33)(cid:42)(cid:78)(cid:189)(cid:190) (cid:78)(cid:191) (cid:123)(cid:42)D(cid:78)(cid:86) = (cid:78)△(cid:83)𝐴(cid:84)𝐵𝐶(cid:10) 𝐴=𝐵 (cid:85)𝐴𝐶 𝐴𝐶
𝐴𝐵 𝐸𝐹 𝐵𝐶 𝐸𝐷 𝐷𝐹 𝐵𝐸 𝐶𝐹
(cid:76)(cid:77)2(cid:78)(cid:253)(cid:436)(cid:80)(cid:11)(cid:262)(cid:41)(cid:42)(cid:88)(cid:32)(cid:214)(cid:78)(cid:340)(cid:167)(cid:149)(cid:76)(cid:144)(cid:119)(cid:75)(cid:256)(cid:257)(cid:10)(cid:79)(cid:34)(cid:152) (cid:62)(cid:52)(cid:192) (cid:78)(cid:229) = (cid:78)(cid:189)(cid:190) (cid:78)
+
A
A
科
①(cid:196)(cid:177)(cid:129)(cid:137)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:63)(cid:36)(cid:131)(cid:220)(cid:201)(cid:81)(cid:96)(cid:78)(cid:91)(cid:167)(cid:178)(cid:310)(cid:121) ★𝐷全𝐶 𝐷𝑀 𝐷𝑀 𝐵𝐷 𝐹𝑀
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(cid:76)(cid:77)3(cid:78)(cid:253)(cid:437)(cid:80)(cid:11)(cid:262)(cid:22)(cid:40)(cid:34)(cid:88)(cid:32)(cid:214)(cid:340)(cid:167)(cid:149)(cid:438)(cid:33)(cid:109)(cid:119)(cid:75)(cid:256)(cid:257)(cid:10)(cid:269)(cid:42)E(cid:67) (cid:191) (cid:88)(cid:240)(cid:53)(cid:34)(cid:123)(cid:42)M(cid:78)(cid:196)
②(cid:177)(cid:129)(cid:137)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:63)(cid:36)(cid:131)(cid:220)(cid:201)(cid:81)(cid:96)(cid:78)(cid:91)(cid:167)(cid:149)(cid:178)(cid:310)(cid:121) 𝐸𝑀∥𝐴𝐶 𝐶𝐵
(cid:165)(cid:331)(cid:107)(cid:108)(cid:33)(cid:212)(cid:80)(cid:11)(cid:88)(cid:119)(cid:75)(cid:256)(cid:257)(cid:78)(cid:166)(cid:167)(cid:84)(cid:113)(cid:269)(cid:334)(cid:121)
(cid:15)(cid:308)(cid:386)(cid:39)(cid:120)(cid:19)(cid:58)2(cid:69)(cid:431)(cid:432)(cid:433)(cid:439)(cid:410)(cid:129)(cid:212)(cid:80)(cid:11)(cid:88)(cid:440)(cid:51)(cid:441)(cid:208)(cid:442)(cid:443)(cid:78)(cid:104)(cid:149)(cid:444)(cid:80)(cid:11)(cid:133)(cid:445)(cid:232)(cid:88)(cid:114)(cid:119)(cid:434)(cid:109)(cid:259)(cid:446)(cid:88)(cid:256)(cid:447)(cid:50)(cid:51)(cid:78)(cid:431)(cid:432)(cid:433)(cid:337)(cid:167)(cid:149)
(cid:70)(cid:88)(cid:199)(cid:75)(cid:78)(cid:165)(cid:331)(cid:119)(cid:116)(cid:78)
(cid:76)(cid:77)4(cid:78)(cid:79) (cid:41)(cid:78)(cid:42)E(cid:79)(cid:34)(cid:152) (cid:62)(cid:78)D(cid:124) (cid:88)(cid:41)(cid:42)(cid:78)(cid:189)(cid:190) (cid:78) (cid:78) (cid:163) (cid:136)(cid:191)(cid:123)(cid:42)N(cid:78)(cid:86)
+ △𝐴𝐵=𝐶180°(cid:78)(cid:83)(cid:84)(cid:10) 𝐴=𝐵 (cid:121) 𝐵𝐶 𝐶𝐸 𝐴𝐷 𝐶𝐸 𝐴𝐷
∠𝐸𝐴𝐷 ∠𝐴𝑁𝐶 𝐴𝐵 𝐶𝑁
(cid:15)(cid:11)(cid:171)(cid:448)(cid:177)(cid:19)
(cid:58)3(cid:69)(cid:76)(cid:77)5(cid:78)(cid:79)Rt (cid:41)(cid:78) =90°(cid:78) =30°(cid:78) (cid:22)(cid:39) (cid:78)(cid:42)E(cid:79)(cid:34)(cid:152) (cid:88)(cid:240)(cid:53)(cid:34)(cid:62)(cid:176)(cid:355)(cid:78)
(cid:269)(cid:42)E(cid:67) (cid:78)(cid:191)△𝐴𝐵(cid:123)𝐶(cid:42)N∠(cid:78)𝐵(cid:191)𝐴𝐶 (cid:123)(cid:42)D(cid:78)∠𝐶(cid:304) = 𝐴𝐹(cid:78)(cid:165)(cid:82)∠(cid:190)𝐵(cid:166)𝐴𝐶(cid:167)(cid:34)(cid:152) (cid:78) 𝐵(cid:131)𝐴 (cid:296)(cid:297)(cid:88)(cid:215)(cid:298)(cid:3)(cid:197)(cid:85)
𝐸𝐷∥𝐴𝐹 𝐴𝐶 𝐵𝐶 𝐵𝐷 𝐶𝐷 𝐴𝐸 𝐶𝑁 𝐵𝐶
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)(cid:58)1(cid:69) (cid:107)(cid:108)(cid:253)(cid:436)(cid:80)(cid:11)(cid:88)(cid:440)(cid:51)(cid:10)(cid:84)(cid:113)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:121) (cid:107)(cid:108)(cid:253)(cid:437)(cid:80)(cid:11)(cid:88)(cid:440)(cid:51)(cid:10)(cid:84)(cid:113)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:58)2(cid:69)(cid:84)(cid:113)(cid:118)
(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:58)3(cid:69) ① = 1 ②
2
𝐶𝑁−𝐴𝐸 𝐵𝐶
(cid:15)(cid:39)(cid:120)(cid:19)(cid:58)1(cid:69) (cid:84)(cid:113) (SAS)(cid:78)(cid:91)(cid:167) = (cid:78) = (cid:78)(cid:84)(cid:113) (cid:78)(cid:91)(cid:167)
= ①(cid:78)(cid:84)(cid:113) △𝐵𝐷𝐸=≌△(cid:78)𝑀𝐷(cid:91)𝐹(cid:167) = (cid:78)𝐹(cid:139)𝑀(cid:122)(cid:84)𝐵(cid:113)𝐸(cid:178)∠(cid:310)𝐸(cid:121) ∠𝐷𝐹𝑀 𝐹𝑀∥𝐵𝐸
∠𝐴(cid:84)𝐵𝐶(cid:113) ∠𝐹𝑀𝐶 ∠𝐹(𝑀AA𝐶S)(cid:78)∠(cid:91)𝐶 (cid:167) =𝐹𝑀 (cid:78)𝐹(cid:127)𝐶 (cid:128)(cid:36)(cid:235)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:88)(cid:150)(cid:151)(cid:84)(cid:113) = (cid:78)(cid:139)(cid:122)(cid:84)(cid:113)(cid:178)(cid:310)(cid:121)
②(cid:58)2(cid:69)(cid:240)△(cid:53)𝑀𝐷(cid:78)𝐸≌(cid:192)△𝐶𝐷=𝐹 (cid:78)(cid:189)(cid:190) 𝐶(cid:78)𝐹(cid:84)(cid:113)𝐸𝑀 (SAS)(cid:78)(cid:91)(cid:167) 𝐵=𝐸 𝑀(cid:78)𝐸 = (cid:78)(cid:127)(cid:128)(cid:36)
(cid:235)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:150)𝐴(cid:151)𝐷(cid:91)(cid:167)𝐷𝑀 =𝐴𝐷(cid:78)(cid:139)(cid:122)𝐶(cid:84)𝑀(cid:113)(cid:178)(cid:310)(cid:121)△𝐴𝐷𝐵≌△𝐶𝐷𝑀 𝐴𝐵 𝐶𝑀 ∠𝑀 ∠𝐵𝐴𝐷
(cid:58)3(cid:69)(cid:240)(cid:53) (cid:78)(cid:229)𝐶𝑀= 𝐶𝑁(cid:78)(cid:189)(cid:190) (cid:78)(cid:84)(cid:113) (SAS)(cid:78)(cid:91)(cid:167) = (cid:78) = (cid:78)(cid:84)(cid:113)
=
𝐸𝐷
(cid:78)(cid:91)(cid:167)
𝐷𝑀
=
𝐸𝐷
(cid:78)(cid:127)(cid:128)
𝐶
(cid:82)
𝑀
(cid:32)(cid:35)(cid:32)(cid:138)
△
(cid:74)
𝐶𝐷
(cid:125)
𝑀
(cid:91)
≌
(cid:167)
△𝐵𝐷
=
𝐸1
(cid:78)(cid:127)(cid:128)
𝐶𝑀 𝐵
=
𝐸 ∠
=
𝑀1 ∠
(cid:78)
𝐵
(cid:139)
𝐸𝐷
(cid:122)(cid:84)(cid:113)(cid:178)
2 2
∠𝐶𝑁𝑀 ∠𝑀 𝐶𝑁 𝐶𝑀 𝐴𝐵 𝐵𝐶 𝐵𝐸−𝐴𝐸 𝐴𝐵 𝐵𝐶
(cid:310)(cid:85)
(cid:15)(cid:142)(cid:119)(cid:19)(cid:58)1(cid:69)(cid:84)(cid:113)(cid:10) = (cid:78) = (cid:78) = (cid:78)
(SA∵S)𝐸(cid:78)𝐷 𝐷𝐹 𝐷𝑀 𝐵𝐷 ∠𝐵𝐷𝐸 ∠𝑀𝐷𝐹
∴△𝐵𝐷𝐸≌△𝑀𝐷𝐹= (cid:78) = (cid:78)
∴𝐹𝑀 𝐵𝐸(cid:78) ∠𝐸 ∠𝐷𝐹𝑀
∴𝐹𝑀∥𝐵=𝐸 (cid:78)
∴∠𝐴𝐵=𝐶 (cid:78)∠𝐹𝑀𝐶
∵𝐴𝐵 𝐴=𝐶 (cid:78)
∴∠𝐴𝐵𝐶 =∠𝐶(cid:78)
∴∠𝐹𝑀=𝐶 (cid:78)∠𝐶
∴𝐹𝑀= 𝐹𝐶(cid:121)
∴𝐵𝐸 𝐶𝐹
(cid:78) +
A
A
科
全
★
②∵𝐸𝑀∥=𝐴𝐶 (cid:78) 众 号
公
注
关
∴∠𝐸𝑀=𝐵 (cid:78)∠𝐶 = (cid:78) 源 ，
资
辅
教
∵𝐷𝐸 𝐷𝐹 ∠𝑀𝐷𝐸(AAS∠)𝐶(cid:78)𝐷𝐹
∴△𝑀=𝐷𝐸≌(cid:78)△𝐶𝐷𝐹
∴𝐶𝐹 =𝐸𝑀(cid:78)
∵𝐴𝐵 𝐴=𝐶 (cid:78)
∴∠𝐴𝐵𝐶 =∠𝐶 (cid:78)
∵∠𝑀𝐵𝐸=∠𝐴𝐵𝐶(cid:78)
∴∠𝐸𝑀=𝐵 (cid:78)∠𝑀𝐵𝐸
∴𝐵𝐸=𝑀𝐸(cid:121)
∴𝐵𝐸 𝐶𝐹
(cid:58)2(cid:69)(cid:240)(cid:53) (cid:78)(cid:192) = (cid:78)(cid:189)(cid:190) (cid:78)(cid:76)(cid:77)(cid:260)(cid:261)(cid:10)
𝐴𝐷 𝐷𝑀 𝐴𝐷 𝐶𝑀D(cid:124) (cid:88)(cid:41)(cid:42)(cid:78)
∵ =𝐵𝐶 (cid:78)
∴𝐵𝐷 𝐶=𝐷 (cid:78)
∵∠𝐴𝐷𝐵 ∠𝐶𝐷𝑀 (SAS)(cid:78)
∴△𝐴=𝐷𝐵≌(cid:78)△𝐶𝐷𝑀= (cid:78)
∴𝐴𝐵 𝐶+𝑀 ∠𝑀=1∠8𝐵0𝐴°(cid:78)𝐷 + =180°(cid:78)
∵∠𝐸𝐴𝐷 =∠𝐴𝑁𝐶 (cid:78) ∠𝐴𝑁𝐶 ∠𝐶𝑁𝑀
∴∠𝐶𝑁𝑀=∠𝐸𝐴(cid:78)𝐷
+
A
A
科
∴∠𝐶𝑁=𝑀 (cid:78)∠𝑀 ★ 全
号
众
公
注
∴𝐶𝑀= 𝐶𝑁(cid:121) 关
，
源
资
辅
∴(cid:58)𝐴3𝐵(cid:69)(cid:240)𝐶(cid:53)𝑁 (cid:78)(cid:229) 教= (cid:78)(cid:189)(cid:190) (cid:78)(cid:76)(cid:77)(cid:260)(cid:261)(cid:10)
𝐸𝐷 𝐷𝑀 𝐸𝐷 𝐶𝑀
= (cid:78) = (cid:78)
∵𝐵𝐷 𝐶𝐷 ∠𝐶𝐷𝑀(SAS∠)𝐵(cid:78)𝐷𝐸
∴△𝐶=𝐷𝑀≌(cid:78)△𝐵𝐷𝐸= (cid:78)
∴𝐶𝑀 𝐵𝐸(cid:78) ∠𝑀 ∠𝐵𝐸𝐷
∴𝐶𝑀∥𝐵𝐸= =90°(cid:78)
∴∠𝐴(cid:22)𝐶𝑀(cid:39) 180°(cid:78)−∠𝐵𝐴𝐶
∵𝐴𝐹
=
∠1𝐵𝐴𝐶
=45°(cid:78)
2
∴∠𝐶𝐴𝐹 ∠𝐵𝐴𝐶(cid:78)
∵𝐸𝐷∥𝐴𝐹= =45°(cid:78)
∴∠𝐶𝑁=𝑀 ∠𝐶𝐴𝐹 =45°(cid:78)
∴∠𝑀 1=80°−∠(cid:78)𝐶𝑁𝑀−∠𝐴𝐶𝑀
∴∠𝐶𝑁=𝑀 (cid:78)∠𝑀
∴𝐶𝑁=𝐶𝑀(cid:78)
∴𝐶𝑁 𝐵=𝐸30°(cid:78) =90°(cid:78)
∵∠𝐴𝐶
=
𝐵1
(cid:78)
∠𝐵𝐴𝐶
2
∴𝐴𝐵 𝐵𝐶
= = 1 (cid:78)
2
∵𝐵𝐸−𝐴𝐸 𝐴𝐵 𝐵𝐶
= 1 (cid:85)
2
∴𝐶𝑁−𝐴𝐸 𝐵𝐶
(cid:15)(cid:42)(cid:145)(cid:19)(cid:146)(cid:75)(cid:243)(cid:181)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:63)(cid:36)(cid:88)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:88)(cid:150)(cid:151)(cid:131)(cid:74)(cid:125)(cid:78)(cid:36)(cid:235)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:88)(cid:150)(cid:151)(cid:131)(cid:74)(cid:125)(cid:78)(cid:82)(cid:32)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:88)(cid:74)(cid:125)(cid:78)(cid:22)
(cid:40)(cid:34)(cid:88)(cid:150)(cid:151)(cid:131)(cid:74)(cid:125)(cid:78)(cid:119)(cid:75)(cid:88)(cid:3)(cid:156)(cid:124)(cid:67)(cid:167)(cid:266)(cid:267)(cid:34)(cid:78)(cid:48)(cid:49)(cid:63)(cid:36)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:78)(cid:300)(cid:247)(cid:154)(cid:155)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:63)(cid:36)(cid:88)(cid:150)(cid:151)(cid:50)(cid:51)(cid:85)
+
A
A
科
【模型9 婆罗摩笈多模型】 全
★
号
众
公
注
(cid:15)(cid:57)9(cid:19)(cid:58)24-25(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:270)(cid:271)(cid:419)(cid:449)·(cid:246)(cid:152)(cid:247)关(cid:248)(cid:69)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79) (cid:41)(cid:78)(cid:39)(cid:221)(cid:171) (cid:131) (cid:104)(cid:130)(cid:67) (cid:131)
，
源
资
辅
教 △𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐶 △𝐴𝐵𝐸
(cid:78) = (cid:78) = (cid:78)(cid:189)(cid:190) (cid:78)(cid:240)(cid:53) (cid:191) (cid:123)F(cid:85)(cid:86) = = =90°(cid:78)(cid:83) (cid:88)(cid:193) (cid:85)
𝐴𝐹
△𝐴𝐶𝐷 𝐴𝐵 𝐴𝐸 𝐴𝐶 𝐴𝐷 𝐷𝐸 𝐶𝐴 𝐷𝐸 ∠𝐴𝐶𝐵 ∠𝐵𝐴𝐸 ∠𝐶𝐴𝐷 𝐵𝐶
1
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)
2
(cid:15)(cid:39)(cid:120)(cid:19)(cid:250)(cid:75)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:63)(cid:36)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:88)(cid:74)(cid:125)(cid:131)(cid:150)(cid:151)(cid:78)(cid:119)(cid:75)(cid:88)(cid:3)(cid:156)(cid:124)(cid:203)(cid:204)(cid:67)(cid:167)(cid:266)(cid:267)(cid:34)(cid:85)
(cid:269)(cid:42)E(cid:67) (cid:191) (cid:240)(cid:53)(cid:34)(cid:123)(cid:42)G(cid:78)(cid:347)(cid:311)(cid:84)(cid:113)(cid:167) (AAS)(cid:78)(cid:91)(cid:92) = (cid:78) = (cid:78)(cid:314)(cid:66)
(cid:84)(cid:113)(cid:167) 𝐸𝐺⊥𝐴𝐹 𝐴𝐹 (AAS)(cid:78)(cid:91)(cid:92) = = 1 △ = 𝐴1𝐵𝐶≌ (cid:78) △ (cid:218) 𝐸 (cid:219) 𝐴𝐺 (cid:83)(cid:119)(cid:139)(cid:122)(cid:85) 𝐸𝐺 𝐴𝐶 𝐴𝐺 𝐵𝐶
2 2
△𝐸𝐹𝐺≌△𝐷𝐹𝐴 𝐺𝐹 𝐴𝐹 𝐴𝐺 𝐵𝐶
(cid:15)(cid:142)(cid:119)(cid:19)(cid:76)(cid:77)(cid:260)(cid:261)(cid:78)(cid:269)(cid:42)E(cid:67) (cid:191) (cid:240)(cid:53)(cid:34)(cid:123)(cid:42)G
𝐸𝐺⊥𝐴𝐹 𝐴𝐹= =90°
∵∠𝐴𝐶𝐵+ ∠𝐵𝐴𝐸= + =90°
∴∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐴𝐵𝐶 ∠𝐸𝐴𝐺 ∠𝐵𝐴𝐶
∴(cid:237)∠𝐴𝐵𝐶 =∠𝐸𝐴𝐺=90°(cid:78) =
∵∠𝐴𝐶𝐵 ∠𝐺 (AAS)𝐴𝐸 𝐴𝐵
∴△𝐴=𝐵𝐶≌(cid:78)△𝐸𝐴=𝐺
∴𝐸𝐺= 𝐴𝐶 𝐴𝐺 𝐵𝐶
+
A
∵𝐴𝐶 =𝐴𝐷 科 A
全
★
号
众
∴𝐸𝐺 𝐴=𝐷90° 公
注
关
，
源
∵∠𝐶𝐴𝐷 =90° 辅 资
教
∴∠𝐹𝐴=𝐷 =90°
∴(cid:237)∠𝐺 ∠𝐹=𝐴𝐷
∵∠𝐸𝐹𝐺 ∠𝐷𝐹𝐴(AAS)
∴△𝐸𝐹𝐺≌△1𝐷𝐹𝐴 1
= = =
2 2
∴𝐺𝐹 𝐴𝐹 𝐴𝐺 𝐵𝐶
1
= = (cid:85)
2
𝐴𝐹 𝐴𝐹
∴𝐵𝐶 𝐴𝐺
1
(cid:174)(cid:116)(cid:117)(cid:104)(cid:10) (cid:85)
2
(cid:15)(cid:98)(cid:157)9-1(cid:19)(cid:58)22-23(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:226)(cid:16)(cid:244)(cid:245)·(cid:227)(cid:41)(cid:69)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79)Rt (cid:41)(cid:78) =90°(cid:78) =6(cid:78) =3(cid:78)(cid:39)
(cid:221)(cid:171) (cid:93) (cid:104)(cid:33)(cid:82)(cid:32)(cid:130)(cid:67)(cid:36)(cid:235)(cid:82)(cid:32) (cid:93) (cid:78)(cid:189)(cid:190)△𝐴(cid:191)𝐵𝐶 (cid:88)(cid:240)∠(cid:53)𝐴𝐵(cid:34)𝐶(cid:123)F(cid:78)(cid:234)𝐴𝐵 (cid:88)𝐵(cid:241)𝐶(cid:242)
(cid:104) 𝐴 𝐶 𝐵𝐶(cid:85) △𝐴𝐶𝐸 △𝐵𝐶𝐷 𝐷𝐸 𝐵𝐶 △𝐶𝐸𝐹9
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)
2
(cid:15)(cid:39)(cid:120)(cid:19)(cid:67) (cid:191) (cid:88)(cid:240)(cid:53)(cid:34)(cid:123)(cid:42)H(cid:85)(cid:311)(cid:84) (cid:78)(cid:345)(cid:167) = =3(cid:78) = =6(cid:78)(cid:126)(cid:84)
(cid:78)(cid:345) 𝐸 (cid:167) 𝐻⊥𝐶 = 𝐹 𝐶𝐹 = 1 = 1 ×6=3(cid:78)(cid:312) Δ (cid:66) 𝐶 (cid:196) 𝐸𝐻 (cid:177) ≌ (cid:35) Δ𝐴 (cid:32) 𝐶𝐵 (cid:138)(cid:241)(cid:242)(cid:7) 𝐸 (cid:157) 𝐻 (cid:139)(cid:122) 𝐵𝐶 (cid:83)(cid:167) 𝐶𝐻 (cid:88) 𝐴 (cid:241) 𝐵 (cid:242)(cid:85) Δ𝐸𝐻𝐹
2 2
≌Δ𝐷𝐶𝐹 𝐶𝐹 𝐹𝐻 𝐶𝐻 △𝐶𝐸𝐹
(cid:15)(cid:142)(cid:119)(cid:19)(cid:119)(cid:10)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:67) (cid:191) (cid:88)(cid:240)(cid:53)(cid:34)(cid:123)(cid:42)H(cid:85)
𝐸𝐻⊥𝐶𝐹 𝐶𝐹
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(cid:234) =90°(cid:78)
∠𝐸𝐻𝐶+ =90°(cid:78)
∴∠𝐸𝐶𝐻(cid:124)(cid:36)∠𝐶(cid:235)𝐸𝐻(cid:82)(cid:32)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:78)
∵△𝐴𝐶𝐸=90°(cid:78) = (cid:78)
∴∠𝐴𝐶𝐸 + 𝐴=𝐶90°𝐶(cid:78)𝐸
∴∠𝐸𝐶𝐻=∠𝐴𝐶𝐵(cid:85)
(cid:79)∴∠𝐶𝐸𝐻(cid:131) ∠𝐴𝐶𝐵(cid:41)(cid:78)
Δ𝐶𝐸𝐻 =Δ𝐴𝐶𝐵
= (cid:78)
∠𝐶𝐸𝐻= ∠𝐴𝐶𝐵
∵ ∠𝐸𝐻𝐶 ∠𝐶𝐵𝐴
𝐶𝐸 𝐴𝐶 (AAS),
∴Δ𝐶𝐸=𝐻≌Δ𝐴=𝐶𝐵3(cid:78) = =6(cid:85)
∴𝐸𝐻 𝐵(cid:124)𝐶(cid:36)(cid:235)(cid:82)𝐶(cid:32)𝐻(cid:35)(cid:32)𝐴(cid:138)𝐵(cid:78)
∵△𝐵𝐶𝐷= =90°(cid:78) = (cid:78)
∴∠𝐵𝐶=𝐷 ∠(cid:85)𝐷𝐶𝐹 𝐵𝐶 𝐷𝐶
(cid:79)∴𝐸𝐻 (cid:131)𝐷𝐶 (cid:41)(cid:78)
Δ𝐸𝐻𝐹 =Δ𝐷𝐶𝐹
= (cid:78)
∠𝐸𝐻𝐹=∠𝐷𝐶𝐹
∵ ∠𝐸𝐹𝐻 ∠𝐷𝐹𝐶
𝐸𝐻 𝐷𝐶 (AAS),
∴Δ𝐸𝐻 = 𝐹≌Δ𝐷 = 𝐶1𝐹 = 1 ×6=3(cid:85)
2 2
∴𝐶𝐹 𝐹𝐻 𝐶𝐻
= 1 = 1 ×3×3= 9 (cid:85)
2 2 2
∴𝑆Δ𝐶𝐸𝐹 𝐶𝐹⋅𝐸𝐻
9
(cid:174)(cid:116)(cid:117)(cid:104)(cid:10) (cid:85)
2
(cid:15)(cid:42)(cid:145)(cid:19)(cid:146)(cid:75)(cid:147)(cid:148)(cid:63)(cid:36)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:150)(cid:151)(cid:163)(cid:74)(cid:125)(cid:78)(cid:36)(cid:235)(cid:82)(cid:32)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:88)(cid:74)(cid:125)(cid:78)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:241)(cid:242)(cid:7)(cid:157)(cid:36)(cid:78)(cid:119)(cid:75)(cid:88)(cid:3)(cid:156)(cid:124)(cid:67)
(cid:266)(cid:267)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:63)(cid:36)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:85)
(cid:15)(cid:98)(cid:157)9-2(cid:19)(cid:220)(cid:201)(cid:76)(cid:77)(cid:78) = (cid:78) = (cid:78) = =90°(cid:78) (cid:78) (cid:93) (cid:191)(cid:123)(cid:42)F(cid:85)
+
A
𝐴𝐶 𝐴𝐸 𝐴𝐷 𝐴𝐵 ∠𝐴𝐶𝐵 ∠𝐷𝐴𝐵 𝐴科𝐸∥𝐶A𝐵 𝐴𝐶 𝐷𝐸
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(1)(cid:83)(cid:84)(cid:10) = (cid:121)
(2)(cid:450)(cid:447)(cid:34)∠(cid:152)𝐷𝐴𝐶(cid:93) ∠(cid:88)𝐵 (cid:215)(cid:298)(cid:3)(cid:197)(cid:239)(cid:84)(cid:113)(cid:85)
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)(1)𝐴(cid:118)𝐹(cid:119)(cid:120)𝐵𝐶
(2) = (cid:78)(cid:114)(cid:115)(cid:118)(cid:119)(cid:120)
(cid:15)(cid:39)𝐵𝐶(cid:120)(cid:19)2(cid:58)𝐴𝐹1(cid:69)(cid:196)(cid:177)(cid:22)(cid:40)(cid:34)(cid:88)(cid:74)(cid:125)(cid:131)(cid:36)(cid:32)(cid:88)(cid:366)(cid:32)(cid:136)(cid:36)(cid:139)(cid:122)(cid:91)(cid:84)(cid:121)
(cid:58)2(cid:69)(cid:67) (cid:88)(cid:240)(cid:53)(cid:34)(cid:123)G(cid:78)(cid:39)(cid:221)(cid:84)(cid:113) (cid:78) (cid:78)(cid:139)(cid:122)(cid:91)(cid:84)(cid:85)
(cid:15)(cid:142)(cid:119)(cid:19)𝐷(cid:58)𝐺1⊥(cid:69)𝐴(cid:84)𝐶 (cid:113)(cid:10) △𝐴𝐺𝐷≌△𝐵𝐶𝐴 △𝐴𝐸𝐹≌△𝐺𝐷𝐹
= =90°(cid:78) (cid:78)
∵∠𝐴𝐶𝐵= ∠𝐷𝐴𝐵 =𝐴9𝐸0°∥(cid:78)𝐵𝐶 = (cid:78)
∴∠𝐶𝐴𝐸 =180°−∠𝐴𝐶𝐵= (cid:78)∠𝐵 ∠𝐵𝐴𝐸
∴∠𝐷𝐴𝐶=90°(cid:121)−∠𝐵𝐴𝐶 ∠𝐵𝐴𝐸
(cid:58)∴∠2𝐷(cid:69)𝐴(cid:119)𝐶 (cid:10)∠𝐵= (cid:85)
𝐵𝐶 2𝐴𝐹(cid:114)(cid:115)(cid:10)(cid:76)(cid:77)(cid:260)(cid:261)(cid:10)(cid:67) (cid:88)(cid:240)(cid:53)(cid:34)(cid:123)G(cid:78)
𝐷𝐺⊥𝐴𝐶
(cid:78)
∵𝐴𝐺⊥𝐷=𝐺 =90°(cid:78)
∴(cid:79)∠𝐴𝐺𝐷 (cid:131)∠𝐴𝐶𝐵 (cid:41)(cid:78)
△𝐴𝐺=𝐷 △𝐵𝐶𝐴
= (cid:78)
∠𝐴𝐺𝐷= ∠𝐴𝐶𝐵
∠𝐷𝐴𝐺 ∠𝐵
𝐴𝐷 𝐴𝐵 (AAS)(cid:78)
∴△𝐴=𝐺𝐷≌(cid:121)△𝐵𝐶=𝐴 (cid:78)
(cid:79)∴𝐷𝐺 𝐴𝐶(cid:131) 𝐴𝐺 𝐵(cid:41)𝐶(cid:78)
A
+
△𝐴𝐸=𝐹 △𝐺𝐷𝐹 科 A
全
= (cid:78) 号 ★
众
∠𝐷𝐹𝐺=∠𝐸𝐹𝐴
注
公
关
∠𝐸𝐴𝐹 ∠𝐷𝐺𝐶 ，
源
𝐷𝐺 𝐴𝐸 (AAS)(cid:78)辅 资
教
∴△𝐴 = 𝐸𝐹≌ = △1𝐺𝐷𝐹 = 1 (cid:78)
2 2
∴𝐴𝐹 𝐺𝐹 𝐴𝐺 𝐵𝐶
= (cid:85)
(cid:15)∴𝐵(cid:42)𝐶(cid:145)(cid:19)2𝐴(cid:146)𝐹(cid:75)(cid:147)(cid:148)(cid:22)(cid:40)(cid:34)(cid:88)(cid:74)(cid:125)(cid:78)(cid:171)(cid:173)(cid:63)(cid:36)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:88)(cid:150)(cid:151)(cid:131)(cid:74)(cid:125)(cid:85)(cid:300)(cid:247)(cid:154)(cid:155)(cid:22)(cid:40)(cid:34)(cid:88)(cid:74)(cid:125)(cid:171)(cid:173)(cid:84)(cid:113)(cid:35)(cid:32)(cid:138)
(cid:63)(cid:36)(cid:124)(cid:119)(cid:75)(cid:88)(cid:3)(cid:156)(cid:85)
(cid:15)(cid:98)(cid:157)9-3(cid:19)(cid:58)2025(cid:417)(cid:60)(cid:61)(cid:144)·(cid:63)(cid:64)·(cid:451)(cid:75)(cid:247)(cid:248)(cid:69)(cid:76)(cid:77)1(cid:78)2(cid:78)3(cid:78) (cid:41)(cid:78)(cid:39)(cid:221)(cid:171) (cid:78) (cid:104)(cid:130)(cid:67)Rt
(cid:131)Rt (cid:78) = (cid:78) = (cid:78) = =90°(cid:78)(cid:234)(cid:368)△(cid:144)𝐴(cid:452)𝐵𝐶(cid:178)(cid:310)(cid:10) 𝐴𝐵 𝐴𝐶 △𝐴𝐵𝐸
△𝐴𝐶𝐷 𝐴𝐵 𝐴𝐸 𝐴𝐶 𝐴𝐷 ∠𝐵𝐴𝐸 ∠𝐶𝐴𝐷
(cid:77)1(cid:41) = (cid:121)
① 𝑆△𝐴𝐵𝐶 𝑆△𝐴𝐷𝐸(cid:76)(cid:77)2(cid:41)(cid:78)(cid:86) (cid:124)(cid:130) (cid:62)(cid:88)(cid:41)(cid:34)(cid:78)(cid:234) = (cid:121)
②(cid:76)(cid:77)3(cid:41)(cid:78)(cid:86)𝐴𝑀 𝐵(cid:78)𝐶(cid:234) (cid:88)(cid:240)(cid:53)(cid:34)𝐸(cid:22)𝐷(cid:39)2𝐴𝑀(cid:123)(cid:42)N(cid:85)
③(1)(cid:62)(cid:412)(cid:35)(cid:137)(cid:178)(cid:310)(cid:41)𝐴𝑀(cid:165)⊥(cid:331)𝐵(cid:107)𝐶(cid:108)(cid:33)𝑀(cid:137)𝐴(cid:453)(cid:454)(cid:455)(cid:88)(cid:178)(cid:310)(cid:218)𝐸𝐷(cid:40)(cid:84)(cid:113)(cid:78)(cid:166)(cid:167)(cid:84)(cid:113)(cid:269)(cid:334)(cid:121)
(2)(cid:408)(cid:456)(cid:335)(cid:336)(cid:10)(cid:87)(cid:62)(cid:412)(cid:77)(cid:138)(cid:41)(cid:88)(cid:457)(cid:33)(cid:137)(cid:82)(cid:32)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:344)(cid:259)(cid:92)(cid:76)(cid:77)4(cid:260)(cid:261)(cid:88)(cid:212)(cid:213)(cid:10) (cid:163) (cid:294)(cid:104)(cid:36)(cid:235)(cid:82)(cid:32)
(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:78) = =90°(cid:78)(cid:189)(cid:190) (cid:78) (cid:78)(cid:86)F(cid:104) (cid:88)(cid:41)(cid:42)(cid:78)(cid:189)(cid:190) (cid:78)△(cid:83)𝐴(cid:84)𝐵(cid:10)𝐶 △𝐴=𝐷𝐸 (cid:85)
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)∠(1𝐵)(cid:118)𝐴𝐶(cid:119)(cid:120)∠𝐷𝐴𝐸 𝐵𝐷 𝐶𝐸 𝐵𝐷 𝐴𝐹 2𝐴𝐹 𝐶𝐸
(2)(cid:84)(cid:113)(cid:118)(cid:142)(cid:119)
(cid:15)(cid:39)(cid:120)(cid:19)(cid:146)(cid:75)(cid:243)(cid:181)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:63)(cid:36)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:88)(cid:150)(cid:151)(cid:131)(cid:74)(cid:125)(cid:78)(cid:36)(cid:235)(cid:82)(cid:32)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:88)(cid:74)(cid:125)(cid:36)(cid:201)(cid:202)(cid:42)(cid:78)(cid:265)(cid:170)(cid:185)(cid:186)(cid:266)(cid:267)(cid:34)(cid:48)
(cid:49)(cid:63)(cid:36)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:124)(cid:119)(cid:250)(cid:75)(cid:88)(cid:3)(cid:156)(cid:85)
(1) (cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:115)“AAS”(cid:122)(cid:84) (cid:78)(cid:91) = (cid:78)(cid:115)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:88)(cid:241)(cid:242)(cid:7)(cid:157)(cid:122)(cid:83)(cid:119)(cid:78) (cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:240)(cid:53) (cid:238)
(cid:78)①(cid:229)(cid:91) = (cid:78)(cid:189)(cid:190)△𝐴(cid:78)𝐷(cid:115)𝐻≌“S△AS𝐴”𝐶(cid:122)𝑃(cid:84) 𝐶𝑃 𝐷𝐻 (cid:78)(cid:91) = (cid:78) = ② (cid:78)(cid:115)“SA𝐴S”𝑀(cid:122)
𝑁(cid:84) 𝑀𝑁 𝐴𝑀(cid:78)(cid:122)(cid:91)𝐵𝑁 = (cid:78)(cid:218)(cid:219)(cid:122)△(cid:91)(cid:178)𝐵𝑀(cid:310)𝑁(cid:121)≌△(cid:76)𝐶𝑀(cid:77)𝐴(cid:78)(cid:269)(cid:42)𝐵𝑁(cid:67)𝐴𝐶 ∠𝐶𝐴(cid:78)𝑀(cid:191) ∠𝐵(cid:88)𝑁(cid:240)𝑀(cid:53)(cid:34)(cid:123) (cid:78)(cid:269)
(cid:42)△(cid:67)𝐴𝐵𝑁≌△𝐸(cid:123)𝐴𝐷(cid:78)(cid:311)(cid:84)𝐴𝑁 =𝐷𝐸(cid:78) = (cid:78)(cid:122)(cid:91)③ = (cid:78)(cid:115)“𝐸AA𝐸S”𝑃(cid:122)⊥(cid:84)𝑀𝑁 𝑀𝑁 (cid:78)(cid:218)(cid:219)𝑃(cid:139)(cid:122)
+
A
(cid:91)(cid:84)𝐷 (cid:121)𝐷𝑄⊥𝑀𝑁 𝑄 𝐴𝑀 𝐸𝑃 𝐴𝑀 𝐷𝑄 𝐸𝑃 𝐷𝑄 科 A△𝐸𝑃𝑁≌△𝐷𝑄𝑁
全
★
号
众
(2)(cid:240)(cid:53) (cid:238)K(cid:78)(cid:229) = (cid:78)(cid:189)(cid:190) (cid:78)(cid:115)“SAS”(cid:122)公(cid:84) (cid:78)(cid:122)(cid:91) = (cid:78) = (cid:78)
注
关
，
源
(cid:115)“SAS”𝐴(cid:122)𝐹(cid:84) 𝐹𝐾 辅𝐴𝐹 (cid:78)资=𝐷𝐾 (cid:78)(cid:218)(cid:219)(cid:122)(cid:91)(cid:178)△(cid:310)𝐴(cid:85)𝐹𝐵≌△𝐾𝐹𝐷 𝐴𝐵 𝐾𝐷 ∠𝐴𝐵𝐷 ∠𝐵𝐷𝐾
教
(cid:15)(cid:142)(cid:119)(cid:19)(cid:58)1(cid:69)△(cid:119)𝐴𝐷(cid:10)𝐾(cid:76)≌(cid:77)△(cid:78)𝐸𝐴(cid:269)𝐶(cid:42)𝐶(cid:67)𝐸 𝐴𝐾 (cid:123) (cid:78)(cid:269)(cid:42) (cid:67) (cid:78)(cid:191) (cid:88)(cid:240)(cid:53)(cid:34)(cid:123) (cid:78)
𝐷 𝐷𝐻⊥𝐴𝐸 𝐻 𝐶 𝐶𝑃⊥𝐵𝐴 𝐵𝐴 𝑃
=90°(cid:78)
∵∠𝐵𝐴𝐸=90°=
∴∠𝐸𝐴𝑃 = ∠(cid:78)𝐷𝐴𝐶
∴∠𝐷𝐴𝐻 (cid:78)∠𝐶𝐴𝑃 (cid:78)
∵𝐷𝐻⊥𝐴=𝐸 𝐶𝑃⊥=𝐵𝐴90°(cid:78)
∴∠𝐷𝐻=𝐴 (cid:78)∠𝐶𝑃𝐴
∵𝐴𝐷 𝐴𝐶(AAS)(cid:78)
∴△𝐴𝐷=𝐻≌△(cid:78)𝐴𝐶𝑃
∴𝐶1𝑃 × 𝐷 × 𝐻 = 1 × × (cid:78)
2 2
∴ 𝐴𝐸 𝐷𝐻 𝐴𝐵 𝐶𝑃
= (cid:121)
(cid:76)∴(cid:77)𝑆△(cid:78)𝐴𝐵(cid:240)𝐶 (cid:53)𝑆△𝐴(cid:238)𝐷𝐸 (cid:78)(cid:229)(cid:91) = (cid:78)(cid:189)(cid:190) (cid:78)
𝐴𝑀 𝑁 𝑀𝑁 𝐴𝑀 𝐵𝑁
(cid:124)(cid:130) (cid:62)(cid:88)(cid:41)(cid:34)(cid:78)
∵𝐴𝑀 = 𝐵𝐶(cid:78)
+
A
A
科
∴𝐵𝑀 𝐶=𝑀 (cid:78) = (cid:78) ★ 全
号
众
公
注
∵∠𝐴𝑀𝐶 ∠𝐵𝑀𝑁(S𝐴A𝑀S)(cid:78)𝑀𝑁 关
，
源
资
辅
∴△𝐵𝑀=𝑁≌(cid:78)△𝐶𝑀𝐴 =教 (cid:78)
∴𝐵𝑁 𝐴𝐶(cid:78) ∠𝐶𝐴𝑀 ∠𝐵𝑁𝑀
∴𝐴𝐶∥𝐵+𝑁 =180°(cid:78)
∴∠𝐵𝐴𝐶 =∠𝐴𝐵𝑁 =90°(cid:78)
∵∠𝐵𝐴𝐸+ ∠𝐶𝐴𝐷=180°(cid:78)
∴∠𝐵𝐴𝐶 =∠𝐸𝐴𝐷(cid:78)
∴∠𝐴𝐵=𝑁 (cid:78)∠𝐸𝐴𝐷
∵𝐴𝐶 =𝐴𝐷(cid:78)
(cid:79)∴𝐵𝑁 𝐴(cid:131)𝐷 (cid:41)(cid:78)
△𝐴𝐵=𝑁 △𝐸𝐴𝐷
= (cid:78)
𝐴𝐵 =𝐸𝐴
∠𝐴𝐵𝑁 ∠𝐸𝐴𝐷
𝐵𝑁 𝐴𝐷 (SAS)(cid:78)
∴△𝐴𝐵=𝑁≌△(cid:78)𝐸𝐴𝐷
∴𝐴𝑁 =𝐷𝐸 (cid:78)
∵𝑀𝑁 𝐴𝑀= = (cid:78)
(cid:76)∴(cid:77)𝐷𝐸(cid:78)(cid:269)𝐴(cid:42)𝑁 (cid:67)2𝐴𝑀 (cid:78)(cid:191) (cid:88)(cid:240)(cid:53)(cid:34)(cid:123) (cid:78)(cid:269)(cid:42) (cid:67) (cid:123) (cid:78)
𝐸 𝐸𝑃⊥𝑀𝑁 𝑀𝑁 𝑃 𝐷 𝐷𝑄⊥𝑀𝑁 𝑄
= =90°= = (cid:78)
∴∠𝐸𝑃𝐴 +∠𝐷𝑄𝐴 =90°=∠𝐸𝐴𝐵 +∠𝐴𝑀𝐵(cid:78)
∴∠𝐵𝐴𝑀= ∠𝐸𝐴𝑃(cid:78) ∠𝐵𝐴𝑀 ∠𝐴𝐵𝑀
∴∠𝐸𝐴=𝑃 ∠(cid:78)𝐴𝐵𝑀
∵𝐴𝐵 𝐴𝐸 (AAS)(cid:78) A +
A
科
全
★
∴△𝐴𝐵=𝑀≌△(cid:78)𝐸𝐴𝑃
众
号
公
注
关
(cid:80)∴(cid:114)𝐴𝑀(cid:122)(cid:84)𝐸𝑃 = (cid:78) 源 ，
资
辅
教
= 𝐴𝑀(cid:78) 𝐷𝑄
∴𝐸𝑃 𝐷=𝑄 (cid:78) = =90°(cid:78)
∵∠𝐸𝑁𝑃 ∠𝐷𝑁𝑄(A∠A𝐸S𝑃)(cid:78)𝑁 ∠𝐷𝑄𝑁
∴△𝐸𝑃=𝑁≌△(cid:78)𝐷𝑄𝑁
∴𝐸 𝑁 (cid:88)𝐷(cid:240)𝑁(cid:53)(cid:34)(cid:22)(cid:39) (cid:123)(cid:42)N(cid:121)
(cid:58)∴2(cid:69)𝑀𝐴(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:240)(cid:53) (cid:238)𝐸𝐷K(cid:78)(cid:229) = (cid:78)(cid:189)(cid:190) (cid:78)
𝐴𝐹 𝐹𝐾 𝐴𝐹 𝐷𝐾
(cid:104) (cid:88)(cid:41)(cid:42)(cid:78)
∵𝐹 =𝐵𝐷 (cid:78)
∴𝐷𝐹 𝐵𝐹= (cid:78) = (cid:78)
∵𝐴𝐹 𝐹𝐾 ∠𝐴𝐹(𝐵SAS∠)(cid:78)𝐷𝐹𝐾
∴△𝐴𝐹=𝐵≌△(cid:78)𝐾𝐹𝐷 = (cid:78)
∴𝐴𝐵=𝐾𝐷=∠𝐴𝐵(cid:78)𝐷 ∠𝐵𝐷𝐾
∴𝐴𝐵 𝐴+𝐶 𝐷𝐾+ =180°(cid:78)
∵∠𝐴𝐵𝐷+∠𝐴𝐷𝐵 =∠1𝐵80𝐴°𝐷(cid:78)
∴∠𝐷𝐴𝐵=∠𝐴𝐷𝐾=90°(cid:78)
∵∠𝐷𝐴𝐸+ ∠𝐶𝐴𝐵=180°(cid:78)
∴∠𝐷𝐴𝐵= ∠𝐶𝐴𝐸(cid:78)
∴∠𝐶𝐴=𝐸 ∠(cid:78)𝐴𝐷𝐾= (cid:78)
∵𝐴𝐷 𝐴𝐸 𝐷𝐾 (S𝐴A𝐶S)(cid:78)
∴△𝐴𝐷=𝐾≌△(cid:78)𝐸𝐴𝐶
∴𝐶𝐸 =𝐴𝐾 (cid:85)
+
A
∴2𝐴𝐹 𝐶𝐸 科 A
【构造方法1 截长补短法】 全
★
号
众
公
注
(cid:15)(cid:57)10(cid:19)(cid:58)23-24(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:144)·(cid:458)(cid:459)(cid:460)(cid:461)·(cid:246)(cid:152)关(cid:247)(cid:248)(cid:69)(cid:79)(cid:216)(cid:130)(cid:138) (cid:41)(cid:78) = (cid:78) (cid:163) (cid:390)(cid:54)(cid:78)(cid:42)E(cid:93)
，
源
资
辅
F(cid:39)(cid:221)(cid:79)(cid:188)(cid:34) (cid:93) 教 (cid:62)(cid:78)(cid:304) = 1 (cid:78)(cid:186) =4(cid:78) 𝐴𝐵𝐶 = 𝐷 7(cid:78) 𝐴𝐵 =1(cid:184) 𝐴𝐷 (cid:78) ∠𝐴𝐵𝐶 (cid:88) ∠ (cid:217) 𝐴 (cid:53) 𝐷𝐶 (cid:36)(cid:123) (cid:85)
2
𝐶𝐵 𝐷𝐶 ∠𝐸𝐴𝐹 ∠𝐵𝐴𝐷 𝐵𝐶 𝐷𝐶 𝐶𝐹 △𝐶𝐸𝐹
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)13
(cid:15)(cid:39)(cid:120)(cid:19)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:63)(cid:36)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:88)(cid:150)(cid:151)(cid:163)(cid:74)(cid:125)(cid:78)(cid:84)(cid:113)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:63)(cid:36)(cid:124)(cid:119)(cid:198)(cid:199)(cid:75)(cid:88)(cid:3)(cid:156)(cid:85)
(cid:79) (cid:62)(cid:52)(cid:192) = (cid:78)(cid:311)(cid:84) (cid:78)(cid:126)(cid:84) (cid:78)(cid:122)(cid:91) = (cid:78)(cid:126)(cid:115) (cid:88)(cid:217)(cid:53)
𝐷+𝐹 + 𝐷𝐺= 𝐵𝐸+ + △𝐴+𝐷𝐺≌=△𝐴𝐵+𝐸 + △(cid:139)𝐴𝐹(cid:122)𝐺(cid:119)≌(cid:116)△(cid:85)𝐴𝐸𝐹 𝐸𝐹 𝐹𝐺 △𝐶𝐸𝐹
(cid:15)𝐸𝐹(cid:142)(cid:119)𝐶(cid:19)𝐹 (cid:119)𝐶(cid:10)𝐸(cid:79) 𝐹𝐺(cid:62)(cid:192)𝐵(cid:42)𝐸 G𝐵(cid:78)𝐶(cid:229) 𝐶𝐹= 𝐷𝐹(cid:78) 𝐵𝐶 𝐶𝐹
𝐷𝐹 𝐷𝐺 𝐵𝐸+ =180°(cid:78) + =180°(cid:78)
∵∠𝐴𝐵=𝐸 ∠𝐴𝐵(cid:78)𝐶 ∠𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴𝐷𝐶
∴(cid:79)∠𝐷 ∠𝐴(cid:163)𝐵𝐸 (cid:41)
△𝐴=𝐷𝐺 △𝐴𝐵𝐸
= (cid:78)
𝐴𝐵=𝐴𝐷
∠𝐴𝐵𝐸 ∠𝐷
𝐵𝐸 𝐷𝐺 (cid:58)SAS(cid:69)(cid:78)
∴△𝐴=𝐵𝐸≌(cid:78)△𝐴𝐷𝐺 = (cid:78)
∴𝐴𝐺 𝐴+𝐸 ∠𝐸𝐴=𝐵 ∠𝐷𝐴+𝐺 (cid:78)(cid:139) = (cid:78)
+
A
A
科
∴∠𝐸𝐴𝐵 = ∠1𝐺𝐴𝐵 (cid:78) ∠𝐷𝐴𝐺 ∠𝐺𝐴𝐵 ∠𝐸𝐴𝐺 ∠𝐵𝐴𝐷 号 ★ 全
2 众
公
注
关
∵∠𝐸𝐴𝐹 ∠𝐵𝐴𝐷 ，
= 1 (cid:78) 资 源
2 辅
教
∴∠𝐸𝐴𝐹 ∠𝐸𝐴𝐺
= (cid:78)
∴(cid:79)∠𝐹𝐴𝐸 (cid:163)∠𝐺𝐴𝐹 (cid:41)
△𝐴𝐹=𝐺 △𝐴𝐸𝐹
= (cid:78)
𝐴𝐺=𝐴𝐸
∠𝐹𝐴𝐺 ∠𝐸𝐴𝐹
𝐴𝐹 𝐴𝐹 (cid:58)SAS(cid:69)
∴△𝐴=𝐹𝐺≌(cid:85)△𝐴𝐸𝐹
∴𝐸𝐹+ 𝐹𝐺= + = +
∴𝐸𝐹 𝐵𝐸(cid:88)(cid:217)𝐹(cid:53)𝐺(cid:36)(cid:123)𝐷𝐺 +𝐶𝐷 +𝐶𝐹 = + + + = + + + (cid:78)
∴△𝐶=𝐸𝐹4(cid:78) =7(cid:78)𝐸𝐹 =𝐶1𝐹(cid:78) 𝐶𝐸 𝐸𝐹 𝐵𝐸 𝐵𝐶 𝐶𝐹 𝐶𝐷 𝐶𝐹 𝐵𝐶 𝐶𝐹
∵𝐵𝐶 (cid:88)(cid:217)𝐷𝐶(cid:53)(cid:36)(cid:123)7𝐶𝐹+1+4+1=13
∴(cid:174)△(cid:116)𝐶(cid:117)𝐸(cid:10)𝐹 13(cid:85)
(cid:15)(cid:98)(cid:157)10-1(cid:19)(cid:76)(cid:77)(cid:78) (cid:41)(cid:78)E(cid:79) (cid:62)(cid:78)D(cid:79) (cid:62)(cid:78)(cid:269)E(cid:67) (cid:123)F(cid:78) = + (cid:78) = (cid:78) =
4 △𝐴𝐵𝐶 𝐵𝐶 𝐵𝐴 𝐸𝐹⊥𝐴𝐵 ∠𝐵 ∠1 ∠2 𝐴𝐸 𝐶𝐷 𝐵𝐹
(cid:78)(cid:234) (cid:88)(cid:53)(cid:104) (cid:85)
3
𝐴𝐷8
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)
3
(cid:15)(cid:39)(cid:120)(cid:19)(cid:146)(cid:75)(cid:147)(cid:148)(cid:63)(cid:36)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:88)(cid:150)(cid:151)(cid:131)(cid:74)(cid:125)(cid:78)(cid:36)(cid:235)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:88)(cid:150)(cid:151)(cid:131)(cid:74)(cid:125)(cid:78)(cid:351)(cid:82)(cid:22)(cid:39)(cid:34)(cid:88)(cid:74)(cid:125)(cid:36)(cid:201)(cid:202)(cid:42)(cid:78)(cid:119)
(cid:75)(cid:3)(cid:156)(cid:79)(cid:123)(cid:11)(cid:403)(cid:265)(cid:170)(cid:208)(cid:177)(cid:266)(cid:267)(cid:34)(cid:78)(cid:48)(cid:49)(cid:167)(cid:63)(cid:36)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:85)(cid:79) (cid:62)(cid:192)(cid:33)(cid:42)T(cid:78)(cid:229)(cid:91) = (cid:78)(cid:189)(cid:190) (cid:78)(cid:79) (cid:62)
(cid:192)(cid:33)(cid:42)K(cid:78)(cid:229)(cid:91) = (cid:78)(cid:189)(cid:190) (cid:85)(cid:84)(cid:113) = (cid:78) =𝐹𝐴(cid:78)(cid:345)(cid:167) = (cid:78)𝐹(cid:345)𝑇(cid:167) 𝐵𝐹= (cid:139)𝐸(cid:122)𝑇(cid:119)(cid:198)(cid:199)𝐶𝐵(cid:75)(cid:85)
(cid:15)(cid:142)(cid:119)(cid:19)(cid:119)(cid:10)(cid:79)𝐶𝐾(cid:62)(cid:192)𝐸𝑇(cid:33)(cid:42)T(cid:78)𝐷(cid:229)𝐾(cid:91) =𝐴𝑇 (cid:78)𝐷(cid:189)𝐾(cid:190)𝐷𝐾(cid:78)(cid:79)𝐵𝐷 (cid:62)(cid:192)(cid:33)𝐵𝐷(cid:42)K𝐴(cid:78)𝑇(cid:229)(cid:91) 𝐵𝑇= 𝐴(cid:78)𝐷(cid:189)(cid:190) (cid:85)
(cid:78) =𝐹𝐴 (cid:78) 𝐹𝑇 𝐵𝐹 𝐸𝑇 𝐶𝐵 𝐶𝐾 𝐸𝑇 𝐷𝐾
∵𝐸𝐹⊥=𝐴𝐵(cid:78)𝐹𝑇 𝐵𝐹
∴𝐸𝐵 𝐸𝑇 A +
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
= (cid:78)
∴∠𝐵 ∠=𝐸𝑇𝐵+ (cid:78) = + (cid:78)
∵∠𝐸𝑇𝐵= ∠1(cid:78)∠𝐴𝐸𝑇 ∠𝐵 ∠1 ∠2
∴∠𝐴𝐸=𝑇 ∠(cid:78)2 = (cid:78)
∵𝐴𝐸 𝐶𝐷 𝐸𝑇 (𝐶S𝐾S)(cid:78)
∴△𝐴=𝐸𝑇≌(cid:78)△𝐷𝐶𝐾 =𝐴 (cid:78)
∴𝐷𝐾 𝐴=𝑇 ∠𝐴𝑇(cid:78)𝐸 ∠𝐷𝐾𝐶
∴∠𝐸𝑇=𝐵 ∠𝐷𝐾(cid:78)𝐵
∴∠𝐵 =∠𝐷𝐾(cid:78)𝐵
∴𝐷𝐵=𝐷𝐾(cid:78)
∴𝐵𝐷= 𝐴𝑇(cid:78)
∴𝐴𝐷 𝐵𝑇 8
= = (cid:78)
3
∵𝐵𝑇 2𝐵𝐹8
= (cid:78)
3
∴𝐴𝐷
8
(cid:174)(cid:116)(cid:117)(cid:104)(cid:10) (cid:85)
3
(cid:15)(cid:98)(cid:157)10-2(cid:19)(cid:160)(cid:129)(cid:137)(cid:63)(cid:36)(cid:88)(cid:82)(cid:32)(cid:35)(cid:32)(cid:286)(cid:88)(cid:313)(cid:130)(cid:180)(cid:179)(cid:78)(cid:168)(cid:100)(cid:33)(cid:137)(cid:216)(cid:130)(cid:138) (cid:78)(cid:171) (cid:104)(cid:230)(cid:42)(cid:67) (cid:78)(cid:191)(cid:130)
(cid:93) (cid:123) (cid:93) (cid:85) 𝐴𝐶𝐵𝐷 𝐷 ∠𝑀𝐷𝑁
𝐴𝐶 𝐵𝐶 𝑀 𝑁
(1)(cid:86) =30°(cid:78) =60°(cid:78)(cid:186) (cid:341)(cid:42) (cid:344)(cid:259)(cid:184)(cid:78) (cid:93) (cid:93) (cid:35)(cid:81)(cid:34)(cid:152)(cid:296)(cid:297)(cid:368)(cid:328)(cid:109)(cid:215)(cid:298)(cid:3)(cid:197)(cid:103)
(cid:84)(cid:113)(cid:331)∠𝐴(cid:88)𝐶(cid:178)𝐷(cid:310)(cid:121) ∠𝑀𝐷𝑁 ∠𝑀𝐷𝑁 𝐷 𝐴𝑀 𝑀𝑁 𝐵𝑁
+
A
A
科
(2)(cid:186) + =90°(cid:184)(cid:78) (cid:93) (cid:93) (cid:35)(cid:81)(cid:34)(cid:152)(cid:296)(cid:297)(cid:368)(cid:328) ★ (cid:215)全(cid:298)(cid:3)(cid:197)(cid:103)(cid:84)(cid:113)(cid:331)(cid:88)(cid:178)(cid:310)(cid:121)
号
众
公
注
(3)(cid:76)∠(cid:77)𝐴𝐶𝐷(cid:78)(cid:79)∠(cid:58)𝑀2𝐷(cid:69)𝑁(cid:88)(cid:81)(cid:96)(cid:144)(cid:78)𝐴(cid:86)𝑀(cid:87)𝑀(cid:93)𝑁 关(cid:365)𝐵𝑁(cid:79) (cid:93) (cid:88)(cid:240)(cid:53)(cid:34)(cid:62)(cid:78)(cid:321)(cid:100)(cid:77) (cid:78)(cid:94)(cid:366)(cid:81)(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:78)(cid:234) (cid:93)
，
源
资
辅
(cid:93) ③(cid:296)(cid:297)(cid:368)(cid:328)(cid:215)(cid:298)教(cid:3)(cid:197)(cid:103)(cid:58)(cid:82)(cid:190)𝑀(cid:166)(cid:167)𝑁(cid:178)(cid:310)(cid:78)𝐶(cid:97)𝐴 (cid:462)𝐵(cid:84)𝐶(cid:113)) ③ 𝐴𝑀
(cid:15)𝑀𝑁(cid:116)(cid:117)𝐵(cid:19)𝑁(1) + = (cid:121)(cid:84)(cid:113)(cid:118)(cid:119)(cid:120)
(2) + 𝐴=𝑀 𝐵(cid:78)𝑁(cid:84)(cid:113)𝑀(cid:118)𝑁(cid:119)(cid:120)
(3)𝐴𝑀 𝐵𝑁= 𝑀𝑁
(cid:15)(cid:39)𝐵𝑁(cid:120)−(cid:19)𝐴𝑀(cid:146)(cid:75)(cid:147)𝑀𝑁(cid:148)(cid:149)(cid:63)(cid:36)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:88)(cid:74)(cid:125)(cid:131)(cid:150)(cid:151)(cid:88)(cid:135)(cid:177)(cid:78)(cid:243)(cid:181)(cid:147)(cid:148)(cid:11)(cid:463)(cid:176)(cid:177)(cid:74)(cid:125)(cid:218)(cid:40)(cid:345)(cid:114)(cid:88)(cid:408)(cid:456)(cid:78)(cid:176)(cid:177)(cid:149)(cid:308)
(cid:386)(cid:345)(cid:114)(cid:88)(cid:50)(cid:51)(cid:85)
(cid:58)1(cid:69)(cid:240)(cid:53) (cid:92) (cid:78)(cid:229) = (cid:78)(cid:84) (cid:78)(cid:345)(cid:167) = (cid:78) = (cid:78)(cid:84)
𝐶𝐵 𝐸(cid:78)(cid:345)𝐵(cid:167)𝐸 𝐴=𝑀 (cid:139)△(cid:122)𝐷(cid:121)𝐴𝑀≌△𝐷𝐵𝐸 ∠𝐵𝐷𝐸 ∠𝑀𝐷𝐴 𝐷𝑀 𝐷𝐸
(cid:58)△2𝑀(cid:69)𝐷(cid:240)𝑁(cid:53)≌△𝐸(cid:92)𝐷𝑁(cid:78)(cid:229) 𝑀=𝑁 (cid:78)𝑁𝐸(cid:84) (cid:78)(cid:345)(cid:167) = (cid:78) = (cid:78)(cid:84)
𝐶𝐵 𝐸(cid:78)(cid:345)𝐵(cid:167)𝐸 𝐴=𝑀 (cid:139)△(cid:122)𝐷(cid:121)𝐴𝑀≌△𝐷𝐵𝐸 ∠𝐵𝐷𝐸 ∠𝑀𝐷𝐴 𝐷𝑀 𝐷𝐸
(cid:58)△3𝑀(cid:69)𝐷(cid:79)𝑁≌△(cid:62)𝐸(cid:52)𝐷(cid:192)𝑁 = 𝑀𝑁(cid:78)(cid:189)𝑁(cid:190)𝐸 (cid:78)(cid:84) (cid:78)(cid:345)(cid:167) = (cid:78) = (cid:78)(cid:84)
𝐶𝐵 (cid:78)𝐵𝐸(cid:345)(cid:167)𝐴𝑀 = 𝐷(cid:139)𝐸(cid:122)(cid:121) △𝐷𝐴𝑀≌△𝐷𝐵𝐸 ∠𝐵𝐷𝐸 ∠𝑀𝐷𝐴 𝐷𝑀 𝐷𝐸
(cid:15)△(cid:142)𝑀(cid:119)𝐷𝑁(cid:19)≌(cid:58)△1(cid:69)𝐸𝐷(cid:119)𝑁(cid:10) +𝑀𝑁 =𝑁𝐸 (cid:78)
(cid:84)(cid:113)(cid:10)(cid:240)(cid:53) (cid:92) (cid:78)𝐴(cid:229)𝑀 𝐵=𝑁 𝑀(cid:78)𝑁
𝐶𝐵 𝐸 𝐵𝐸 𝐴𝑀= =90°(cid:78)
∵∠𝐴=∠𝐶𝐵𝐷 =90°(cid:78)
(cid:79)∴∠𝐴 ∠𝐸(cid:131)𝐵𝐷 (cid:41)(cid:78)
△𝐷=𝐴𝑀 △𝐷𝐵𝐸
= (cid:78)
𝐴𝑀= 𝐵𝐸
∠𝐴 ∠𝐷𝐵𝐸
𝐴𝐷 𝐵𝐷 (cid:78)
∴△𝐷𝐴𝑀=≌△𝐷𝐵𝐸(cid:78) = (cid:78)
∴∠𝐵𝐷𝐸 =∠𝑀𝐷𝐴 =𝐷6𝑀0°(cid:78)𝐷𝐸
+
A
A
科
∵∠𝑀𝐷𝑁= ∠𝐴𝐷𝐶(cid:78) ★ 全
号
众
公
注
∴∠𝐴𝐷𝑀= ∠𝑁𝐷𝐶(cid:78) 关
，
源
资
辅
∴∠𝐵𝐷𝐸 =∠𝑁𝐷𝐶 (cid:78)教
(cid:79)∴∠𝑀𝐷𝑁 (cid:131)∠𝑁𝐷𝐸 (cid:41)(cid:78)
△𝑀𝐷=𝑁 △𝐸𝐷𝑁
= (cid:78)
𝐷𝑀= 𝐷𝐸
∠𝑀𝐷𝑁 ∠𝑁𝐷𝐸
𝐷𝑁 𝐷𝑁 (cid:78)
∴△𝑀𝐷=𝑁≌△(cid:78)𝐸𝐷𝑁
∴𝑀𝑁= 𝑁𝐸+ = + (cid:78)
∵𝑁𝐸 +𝐵𝐸 =𝐵𝑁 (cid:121)𝐴𝑀 𝐵𝑁
(cid:58)∴2𝐴(cid:69)𝑀(cid:119)(cid:10)𝐵𝑁 +𝑀𝑁 = (cid:78)
(cid:84)(cid:113)(cid:10)(cid:240)(cid:53)𝐴𝑀(cid:92)𝐵𝑁(cid:78)(cid:229)𝑀𝑁= (cid:78)(cid:189)(cid:190) (cid:78)
𝐶𝐵 𝐸 𝐵𝐸 𝐴𝑀 𝐷𝐸= =90°(cid:78)
∵∠𝐴=∠𝐶𝐵𝐷 =90°(cid:78)
∴∠𝐴 ∠+𝐷𝐵𝐸 =90°(cid:78) + =90°(cid:78)
∵∠𝐶𝐷𝐴 =∠𝐴𝐶𝐷 (cid:78) ∠𝑀𝐷𝑁 ∠𝐴𝐶𝐷
∴∠𝑀𝐷𝑁=∠𝐶𝐷𝐴(cid:78)
∵∠𝑀𝐷𝑁= ∠𝐵𝐷𝐶(cid:78) = (cid:78)
(cid:79)∴∠𝑀𝐷𝐴 (cid:131)∠𝐶𝐷𝑁 (cid:41)∠𝐶(cid:78)𝐷𝑀 ∠𝑁𝐷𝐵
△𝐷=𝐴𝑀 △𝐷𝐵𝐸
+
= (cid:78) A A
科
𝐴𝑀= 𝐵𝐸 ★ 全
号
∠𝐴 ∠𝐷𝐵𝐸 众
公
𝐴𝐷 𝐵𝐷 (cid:78) 关 注
，
源
资
辅
∴△𝐷𝐴𝑀=≌△𝐷𝐵𝐸= 教 (cid:78) = (cid:78)
∴∠𝐵𝐷𝐸 +∠𝑀𝐷𝐴=9∠0𝐶°𝐷(cid:78)𝑁 𝐷𝑀+ 𝐷𝐸 =90°(cid:78)
∵∠𝑀𝐷𝑁=∠𝐴𝐶𝐷 = ∠(cid:78)𝐴𝐶𝐷 ∠𝐴𝐷𝐶
∴∠𝑁𝐷𝑀= ∠𝐴𝐷𝐶=∠𝐶𝐷𝐵(cid:78)
∴∠𝐴𝐷𝑀= ∠𝐶𝐷𝑁(cid:78)∠𝐵𝐷𝐸
∵∠𝐶𝐷𝑀 =∠𝑁𝐷𝐵(cid:78)
(cid:79)∴∠𝑀𝐷𝑁 (cid:131)∠𝑁𝐷𝐸 (cid:41)(cid:78)
△𝑀𝐷=𝑁 △𝐸𝐷𝑁
= (cid:78)
𝐷𝑀= 𝐷𝐸
∠𝑀𝐷𝑁 ∠𝑁𝐷𝐸
𝐷𝑁 𝐷𝑁 (cid:78)
∴△𝑀𝐷=𝑁≌△(cid:78)𝐸𝐷𝑁
∴𝑀𝑁= 𝑁𝐸+ = + (cid:78)
∵𝑁𝐸 +𝐵𝐸 =𝐵𝑁 (cid:121)𝐴𝑀 𝐵𝑁
(cid:58)∴3𝐴(cid:69)𝑀(cid:119)(cid:10)𝐵𝑁 𝑀𝑁 = (cid:78)
𝐵𝑁−𝐴𝑀 𝑀𝑁(cid:84)(cid:113)(cid:10)(cid:79) (cid:62)(cid:52)(cid:192) = (cid:78)(cid:189)(cid:190) (cid:78)
𝐶𝐵 𝐵𝐸 𝐴𝑀 𝐷𝐸
+ =90°(cid:78) + =90°(cid:78)
∵∠𝐶𝐷𝐴 =∠𝐴𝐶𝐷 (cid:78) ∠𝑀𝐷𝑁 ∠𝐴𝐶𝐷
∴∠𝑀𝐷𝑁= ∠𝐶𝐷𝐴(cid:78)
∵∠𝐴𝐷𝑁 =∠𝐴𝐷𝑁(cid:78)
∴∠𝑀𝐷=𝐴 ∠𝐶𝐷=𝑁90°(cid:78)
∵∠𝐵=∠𝐶𝐴𝐷 =90°(cid:78) A +
A
科
全
★
(cid:79)∴∠𝐵 ∠𝐷(cid:131)𝐴𝑀 (cid:41)(cid:78)
众
号
公
注
关
，
△𝐷𝐴𝑀= △𝐷𝐵𝐸 源
资
= (cid:78) 教 辅
𝐴𝑀= 𝐵𝐸
∠𝐷𝐴𝑀 ∠𝐷𝐵𝐸
𝐴𝐷 𝐵𝐷 (cid:78)
∴△𝐷𝐴𝑀=≌△𝐷𝐵𝐸= (cid:78) = (cid:78)
∴∠𝐵𝐷𝐸= ∠𝐴𝐷𝑀= ∠𝐶𝐷𝑁(cid:78)𝐷𝑀 𝐷𝐸
∵∠𝐴𝐷𝐶 =∠𝐵𝐷𝐶 (cid:78)∠𝑀𝐷𝑁
(cid:79)∴∠𝑀𝐷𝑁 (cid:131)∠𝐸𝐷𝑁 (cid:41)(cid:78)
△𝑀𝐷=𝑁 △𝐸𝐷𝑁
= (cid:78)
𝐷𝑀= 𝐷𝐸
∠𝑀𝐷𝑁 ∠𝑁𝐷𝐸
𝐷𝑁 𝐷𝑁 (cid:78)
∴△𝑀𝐷=𝑁≌△(cid:78)𝐸𝐷𝑁
∴𝑀𝑁= 𝑁𝐸 = (cid:78)
∵𝑁𝐸 𝐵𝑁=−𝐵𝐸 (cid:85)𝐵𝑁−𝐴𝑀
(cid:15)∴(cid:98)𝐵𝑁(cid:157)−𝐴10𝑀-3(cid:19)𝑀(cid:76)𝑁(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:369)(cid:32) (cid:41)(cid:78) =60°(cid:78)(cid:42)D(cid:78)E(cid:39)(cid:221)(cid:124)(cid:130) , (cid:62)(cid:33)(cid:355)(cid:42)(cid:78)(cid:189)(cid:190)BE(cid:191)(cid:82)(cid:34) (cid:123)(cid:42)
Δ𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴 𝐴𝐵𝐴𝐶 𝐶𝐷F(cid:85)
(1)(cid:76)(cid:77)1(cid:78)(cid:86) > (cid:78)(cid:304) = = (cid:78)(cid:83) (cid:88)(cid:214)(cid:215)(cid:121)
(2)(cid:76)(cid:77)2(cid:78)(cid:86)𝐴𝐵=𝐴𝐶(cid:78)(cid:304)𝐵𝐷=𝐶𝐸,(cid:78)∠𝐵(cid:79)𝐶(cid:22)𝐷(cid:241)∠(cid:140)𝐶𝐵(cid:87)𝐸(cid:34)(cid:152)∠𝐶(cid:341)𝐹𝐸(cid:42)C(cid:342)(cid:184)(cid:343)(cid:50)(cid:90)(cid:344)(cid:259)60°(cid:91)(cid:92)(cid:34)(cid:152) (cid:78)(cid:189)(cid:190) (cid:78)
(cid:42)N(cid:124) (cid:88)(cid:41)𝐴𝐵(cid:42)(cid:78)𝐴𝐶(cid:189)(cid:190) 𝐵𝐷(cid:85)(cid:79)𝐴𝐸(cid:42)D(cid:78)E(cid:176)(cid:355)(cid:269)(cid:334)(cid:41)𝐴(cid:78)𝐶(cid:450)(cid:447)(cid:34)(cid:152) , , (cid:296)(cid:297)(cid:275)(cid:79)(cid:88)(cid:215)(cid:298)(cid:3)𝐶(cid:197)𝑀(cid:78)(cid:239)(cid:84)(cid:113)𝑀𝐹(cid:331)
(cid:88)(cid:450)(cid:447)(cid:85)𝑀𝐹 𝐶𝑁 𝐵𝐹𝐶𝐹𝐶𝑁
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)(1)60°
(2) + =2 (cid:78)(cid:114)(cid:115)(cid:118)(cid:119)(cid:120)
(cid:15)(cid:39)𝐵𝐹(cid:120)(cid:19)𝐶𝐹(cid:58)1(cid:69)𝐶(cid:76)𝑁(cid:77)1(cid:41)(cid:78)(cid:79)(cid:188)(cid:34) (cid:62)(cid:192)(cid:33)(cid:42)K(cid:78)(cid:229)(cid:91) = (cid:78)(cid:84)(cid:113) (SAS)(cid:78)(cid:345)(cid:167) =
= (cid:78)(cid:126)(cid:84)(cid:113) + =1𝐶8𝐷0°(cid:78)(cid:122)(cid:91)(cid:178)(cid:310)(cid:121) 𝐶𝐾 𝐵𝐸 Δ𝐵𝐶𝐸≅Δ𝐶𝐵A𝐾 + 𝐵𝐾 𝐶𝐸,∠𝐵𝐸𝐶
A
科
全
★
(cid:58)∠2𝐵(cid:69)𝐾(cid:178)𝐷(cid:310)(cid:10) +∠𝐴=𝐷2𝐹 ∠(cid:85)𝐴𝐸(cid:347)𝐹(cid:311)(cid:84)(cid:113) =120°(cid:85)(cid:76)(cid:77) 众2(cid:41)号(cid:78)(cid:240)(cid:53) (cid:92)Q(cid:78)(cid:229)(cid:91) = (cid:78)(cid:189)(cid:190) (cid:78)(cid:84)(cid:113)
公
注
关
𝐵𝐹(SA𝐶S𝐹)(cid:78)(cid:345)𝐶(cid:167)𝑁 = 源= ∠ ，(cid:78)𝐵𝐹(cid:240)𝐶(cid:53) (cid:92)P(cid:78)(cid:229)(cid:91) = (cid:78)(cid:234)𝐶𝑁 (cid:124)(cid:36)(cid:130)𝑁(cid:35)𝑄(cid:32)(cid:138)𝐶𝑁(cid:78)(cid:126)(cid:84)(cid:113)𝐹𝑄
资
辅
教
Δ𝐶𝑁(𝑀S≅ASΔ)𝑄(cid:78)𝑁(cid:345)𝐹(cid:167) = (cid:78)𝐹𝑄 𝐶𝑀= 𝐵𝐶 =60°𝐶(cid:78)𝐹(cid:345)(cid:167) (cid:124)𝑃𝐹(cid:36)(cid:130)𝐵𝐹(cid:35)(cid:32)(cid:138)Δ𝑃(cid:78)𝐵(cid:122)𝐹 (cid:91)(cid:178)(cid:310) Δ𝑃𝐹𝑄≅Δ
𝑃(cid:15)𝐵(cid:142)𝐶(cid:119)(cid:19)(cid:58)1(cid:69)(cid:119)𝑃(cid:10)𝑄(cid:76)𝑃(cid:77)𝐶1(cid:41)∠𝐶(cid:78)𝑃𝐵(cid:79)(cid:188)∠(cid:34)𝑄𝑃𝐹 (cid:62)(cid:192)(cid:33)(cid:42)KΔ(cid:78)𝑃(cid:229)𝐶𝑄(cid:91) = (cid:78)
𝐶𝐷 𝐶𝐾 𝐵𝐸
(cid:79) (cid:131) (cid:41)(cid:78)
Δ𝐵𝐶𝐸= Δ𝐶𝐵𝐾
= (cid:78)
𝐵𝐶=𝐶𝐵
∠𝐵𝐶𝐸 ∠𝐶𝐵𝐸
𝐵𝐸 𝐶𝐾 (SAS)(cid:78)
∴Δ𝐵𝐶=𝐸≅Δ𝐶𝐵𝐾 = (cid:78)
∴𝐵𝐾=𝐶𝐸(cid:78),∠𝐵𝐸𝐶 ∠𝐵𝐾𝐷
∵𝐶𝐸 𝐵𝐷= (cid:78)
∴𝐵𝐷 𝐵=𝐾 = = (cid:78)
∴∠𝐵𝐾𝐷+∠𝐵𝐷𝐾=1∠8𝐴0𝐷°(cid:78)𝐶 ∠𝐶𝐸𝐵
∵∠𝐵𝐸𝐶+∠𝐴𝐸𝐹=180°(cid:78)
∴∠𝐴𝐷+𝐹 ∠𝐴=𝐸𝐹180°(cid:78)
∴∠𝐴=∠60𝐸°𝐹(cid:78)𝐷
∵∠𝐴 =120°(cid:78)
∴∠𝐸𝐹𝐷= =60°(cid:85)
∴(cid:58)∠2𝐶(cid:69)𝐹𝐸(cid:178)(cid:310)18(cid:10)0°−1+20°=2 (cid:85)
(cid:114)(cid:115)(cid:10)(cid:76)(cid:77)2𝐵(cid:41)𝐹(cid:78)𝐶𝐹 =𝐶𝑁 =60°(cid:78)
(cid:124)(cid:36)(cid:130)(cid:35)(cid:32)∵(cid:138)𝐴(cid:78)𝐵 𝐴𝐶,∠𝐴
∴Δ𝐴𝐵=𝐶 = =60°(cid:78)
∴𝐴𝐵=𝐶𝐵,(cid:78)∠𝐴 ∠𝐶𝐵𝐷
+
A
∵𝐴𝐸 𝐵𝐷 (SAS)(cid:78) 科 A
全
★
号
众
∴Δ𝐴𝐵𝐸≅=Δ𝐵𝐶𝐷(cid:78) 公
注
关
，
源
∴∠𝐵𝐶𝐹+∠𝐴𝐵𝐸=60°(cid:78) 辅 资
教
∴∠𝐹𝐵𝐶=∠12𝐵0𝐶°𝐹(cid:78)
(cid:76)∴∠(cid:77)𝐵𝐹2𝐶(cid:41)(cid:78)(cid:240)(cid:53) (cid:92)Q(cid:78)(cid:229)(cid:91) = (cid:78)(cid:189)(cid:190) (cid:78)
𝐶𝑁 𝑁𝑄 𝐶𝑁 𝐹𝑄
= = , = (cid:78)
∵𝑁𝑀 𝑁𝐹,∠𝐶𝑁𝑀(SA∠S𝐹)(cid:78)𝑁𝑄𝐶𝑁 𝑁𝑄
∴Δ𝐶𝑁=𝑀≅=Δ𝑄𝑁=𝐹 (cid:78) = (cid:78)
∴𝐹𝑄 𝐶𝑀(cid:78)𝐴𝐶 𝐵𝐶 ∠𝑀 ∠𝑁𝐹𝑄
∴𝐹𝑄 ∥𝐶=𝑀 (cid:85)
∴∠𝑃𝐹𝑄 ∠𝐹𝐶𝑀(cid:240)(cid:53) (cid:92) (cid:78)(cid:229)(cid:91) (cid:175) (cid:78)
𝐶𝐹= 𝑃 𝑃𝐹=60𝐵°𝐹(cid:78)
∵∠𝐵𝐹𝑃(cid:124)1(cid:36)80(cid:130)°−(cid:35)1(cid:32)20(cid:138)° (cid:78)
∴Δ𝑃𝐵𝐹+ = + =120°(cid:78)
∴∠𝑃𝐵𝐶=∠𝑃𝐶𝐵=∠𝑃𝐶𝐵(cid:78)∠𝐹𝐶𝑀
∴∠𝑃=𝐹𝑄 (cid:78)∠𝐹𝐶𝑀 ∠𝑃𝐵𝐶
∵𝑃𝐵 𝑃𝐹 (SAS)(cid:78)
∴Δ𝑃𝐹=𝑄≅Δ𝑃𝐵𝐶= =60°(cid:78)
∴𝑃𝑄 𝑃(cid:124)𝐶,∠(cid:36)𝐶(cid:130)𝑃𝐵(cid:35)(cid:32)∠𝑄(cid:138)𝑃(cid:78)𝐹
∴Δ𝑃𝐶+𝑄 = + = = = =2 (cid:85)
(cid:15)∴𝐵(cid:42)𝐹(cid:145)𝐶(cid:19)𝐹(cid:146)𝑃(cid:75)𝐹(cid:147)𝐶(cid:148)𝐹(cid:149)𝑃(cid:344)𝐶 (cid:259)𝑃(cid:88)𝑄(cid:74)𝑄(cid:125)𝐶(cid:78)(cid:36)𝐶𝑁(cid:130)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:88)(cid:150)(cid:151)(cid:131)(cid:74)(cid:125)(cid:78)(cid:63)(cid:36)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:88)(cid:150)(cid:151)(cid:131)(cid:74)(cid:125)(cid:78)(cid:119)(cid:75)(cid:88)(cid:3)(cid:156)(cid:124)(cid:203)
(cid:204)(cid:205)(cid:206)(cid:63)(cid:36)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:119)(cid:198)(cid:199)(cid:75)(cid:85)
【构造方法2 倍长中线法】
+
A
A
科
(cid:15)(cid:57)11(cid:19)(cid:76)(cid:77)(cid:78) (cid:41)(cid:78) (cid:104) (cid:88)(cid:41)(cid:42)(cid:78)(cid:42) (cid:104) (cid:240)(cid:53)(cid:34)(cid:62)(cid:33)
★
(cid:42)全(cid:78) (cid:191)(cid:188)(cid:34) (cid:123)(cid:42) (cid:78)(cid:189)(cid:190) (cid:78)
号
众
公
注
(cid:234) + (cid:163) (cid:88)△(cid:285)𝐴(cid:253)𝐵𝐶(cid:3)(cid:197)(cid:104)𝐷((cid:169)𝐵(cid:169)𝐶) 关𝐸 𝐵𝐴 𝐷𝐹⊥𝐷𝐸 𝐴𝐶 𝐹 𝐸𝐹
，
源
资
辅
𝐵𝐸 𝐶𝐹 𝐸𝐹 教
A(cid:85) + < B(cid:85) + = C(cid:85) + > D(cid:85)(cid:171)(cid:62)(cid:363)(cid:368)(cid:122)(cid:408)
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)𝐵𝐸C 𝐶𝐹 𝐸𝐹 𝐵𝐸 𝐶𝐹 𝐸𝐹 𝐵𝐸 𝐶𝐹 𝐸𝐹
(cid:15)(cid:39)(cid:120)(cid:19)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:240)(cid:53) (cid:92) (cid:78)(cid:229)(cid:91) = (cid:78)(cid:189)(cid:190) (cid:78) (cid:78)(cid:84)(cid:113) (SAS)(cid:78)(cid:345)(cid:167) = (cid:78)(cid:115)
+ > (cid:78)(cid:122)(cid:91)𝐸𝐷 +𝑇 > 𝐷(cid:85)𝑇 𝐷𝐸 𝐶𝑇 𝑇𝐹 △𝐸𝐷𝐵≌△𝑇𝐷𝐶 𝐵𝐸 𝐶𝑇
(cid:15)𝐶𝑇(cid:142)(cid:119)𝐶𝐹(cid:19)(cid:119)𝐹(cid:10)𝑇(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:240)𝐵𝐸(cid:53) 𝐶𝐹(cid:92) (cid:78)𝐸𝐹(cid:229)(cid:91) = (cid:78)(cid:189)(cid:190) (cid:78) (cid:85)
𝐸𝐷 𝑇 𝐷𝑇 𝐷𝐸 𝐶𝑇 𝑇𝐹= (cid:78) (cid:78)
∵𝐷𝐸= 𝐷𝑇(cid:78)𝐷𝐹⊥𝐸𝑇
(cid:79)∴𝐸𝐹 𝑇𝐹(cid:131) (cid:41)(cid:78)
△𝐸𝐷=𝐵 △𝑇𝐷𝐶
= (cid:78)
𝐷𝐵= 𝐷𝐶
∠𝐸𝐷𝐵 ∠𝑇𝐷𝐶
𝐷𝐸 𝐷𝑇 (SAS)(cid:78)
∴△𝐸𝐷=𝐵≌△(cid:78)𝑇𝐷𝐶
∴𝐵𝐸+ 𝐶𝑇> (cid:78)
∵𝐶𝑇 +𝐶𝐹 >𝐹𝑇(cid:78)
(cid:174)∴(cid:107)𝐵𝐸(cid:10)C𝐶(cid:85)𝐹 𝐸𝐹
(cid:15)(cid:42)(cid:145)(cid:19)(cid:146)(cid:75)(cid:147)(cid:148)(cid:63)(cid:36)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:88)(cid:150)(cid:151)(cid:131)(cid:74)(cid:125)(cid:78)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:88)(cid:35)(cid:130)(cid:3)(cid:197)(cid:36)(cid:201)(cid:202)(cid:78)(cid:119)(cid:75)(cid:88)(cid:3)(cid:156)(cid:124)(cid:11)(cid:403)(cid:265)(cid:170)(cid:208)(cid:177)(cid:266)(cid:267)
(cid:34)(cid:78)(cid:48)(cid:49)(cid:63)(cid:36)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:119)(cid:198)(cid:199)(cid:75)(cid:85)
(cid:15)(cid:98)(cid:157)11-1(cid:19)(cid:58)22-23(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:226)(cid:16)(cid:464)(cid:302)·(cid:246)(cid:152)(cid:247)(cid:248)(cid:69)(cid:79) (cid:41)(cid:78) =6(cid:78)(cid:41)(cid:34) =10(cid:78)(cid:234) (cid:130)(cid:88)(cid:192)(cid:193)
+
A
(cid:194)(cid:195)(cid:124)(cid:58)(cid:169)(cid:169)(cid:69) △𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐶 科 A 𝐴𝐷 𝐴𝐵
全
★
号
众
A(cid:85)16< <22 B(cid:85)14< <26 C(cid:85)16公< <26 D(cid:85)14< <22
注
关
，
源
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)B 𝐴𝐵 辅 资𝐴𝐵 𝐴𝐵 𝐴𝐵
教
(cid:15)(cid:39)(cid:120)(cid:19)(cid:240)(cid:53) (cid:238) (cid:78)(cid:229) = (cid:78)(cid:314)(cid:66)(cid:196)(cid:177)“(cid:130)(cid:32)(cid:130)”(cid:84)(cid:113) (cid:131) (cid:63)(cid:36)(cid:78)(cid:127)(cid:128)(cid:63)(cid:36)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:27)(cid:135)(cid:130)
(cid:136)(cid:36)(cid:122)(cid:91) =𝐴𝐷 (cid:78)𝐸(cid:126)(cid:196)(cid:177)𝐷𝐸(cid:35)(cid:32)𝐴(cid:138)𝐷(cid:88)(cid:322)(cid:224)(cid:129)(cid:130)(cid:296)(cid:131)(cid:285)(cid:123)(cid:465)(cid:35)(cid:130)△(cid:78)𝐴𝐵(cid:35)𝐷(cid:32)(cid:138)△(cid:88)𝐸(cid:322)𝐶𝐷(cid:224)(cid:129)(cid:130)(cid:296)(cid:153)(cid:253)(cid:123)(cid:465)(cid:35)(cid:130)(cid:83)(cid:167)
(cid:88)(cid:192)(cid:193)(cid:194)𝐴(cid:195)𝐵(cid:78)(cid:139)𝐶(cid:104)𝐸 (cid:88)(cid:192)(cid:193)(cid:194)(cid:195)(cid:85) 𝐶𝐸
(cid:15)(cid:142)(cid:119)(cid:19)(cid:119)(cid:10)(cid:76)(cid:77)(cid:78)𝐴𝐵(cid:240)(cid:53) (cid:238) (cid:78)(cid:229) = (cid:78)
(cid:124) (cid:88)(cid:41)(cid:34)(cid:78) 𝐴𝐷 𝐸 𝐷𝐸 𝐴𝐷
∵𝐴𝐷 =△𝐴(cid:78)𝐵𝐶
(cid:79)∴𝐵𝐷 𝐶𝐷(cid:131) (cid:41)(cid:78)
△𝐴𝐵=𝐷 △𝐸𝐶𝐷
= (cid:78)
𝐵𝐷= 𝐶𝐷
∠𝐴𝐷𝐵 ∠𝐸𝐷𝐶
𝐴𝐷 𝐸𝐷 (SAS)(cid:78)
∴△𝐴=𝐵𝐷≌(cid:78)△𝐸𝐶𝐷
∴𝐴𝐵=6𝐶(cid:78)𝐸 =10(cid:78)
∵𝐴𝐶 =10+𝐴𝐷10=20(cid:78)
∴𝐴𝐸< <20+6(cid:78)
∴(cid:139)2104−<6 𝐶𝐸<26
14< 𝐶𝐸<26(cid:85)
∴(cid:174)(cid:107)(cid:10)𝐴B𝐵(cid:85)
(cid:15)(cid:42)(cid:145)(cid:19)(cid:146)(cid:75)(cid:147)(cid:148)(cid:63)(cid:36)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:88)(cid:150)(cid:151)(cid:163)(cid:74)(cid:125)(cid:78)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:88)(cid:322)(cid:224)(cid:129)(cid:130)(cid:296)(cid:131)(cid:285)(cid:123)(cid:465)(cid:35)(cid:130)(cid:78)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:88)(cid:322)(cid:224)(cid:129)(cid:130)(cid:296)(cid:153)
(cid:253)(cid:123)(cid:465)(cid:35)(cid:130)(cid:85)“(cid:404)(cid:41)(cid:34)(cid:78)(cid:170)(cid:56)(cid:240)”(cid:48)(cid:49)(cid:63)(cid:36)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:124)(cid:119)(cid:75)(cid:88)(cid:3)(cid:156)(cid:85)
(cid:15)(cid:98)(cid:157)11-2(cid:19)(cid:58)22-23(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:418)(cid:419)(cid:226)(cid:420)(cid:421)(cid:422)·(cid:227)(cid:41)(cid:69)(cid:76)(cid:77)(cid:78) (cid:41)(cid:78)(cid:42)D(cid:79) (cid:62)(cid:78)
+
A
= + =10(cid:78)(cid:42)E(cid:124) (cid:88)(cid:41)(cid:42)(cid:78)(cid:189)(cid:190) = △𝐴𝐵𝐶+ 科 A(cid:78)(cid:234)𝐴𝐶 = (cid:85)
全
★
号
众
𝐴𝐷 3,𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐵𝐷 𝐶𝐸公,∠𝐴𝐶𝐵 ∠𝐴𝐵𝐶 2∠𝐵𝐶𝐸 𝐶𝐷
注
关
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19) 4 /1 1
3 3
(cid:15)(cid:39)(cid:120)(cid:19)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:240)(cid:53) (cid:238)F(cid:78)(cid:229)(cid:91) = (cid:78)(cid:191) (cid:123)(cid:42)G(cid:78)(cid:268)(cid:269)“(cid:130)(cid:32)(cid:130)”(cid:84)(cid:113) (cid:78)(cid:234)
= = 𝐶(cid:78)𝐸(cid:127)(cid:128)(cid:75)(cid:224)(cid:163)𝐸(cid:35)𝐹(cid:32)(cid:138)𝐶(cid:88)𝐸 (cid:164)(cid:32)𝐴(cid:74)𝐵(cid:125)(cid:122)(cid:91) = (cid:78)(cid:218)(cid:219)△(cid:122)𝐵(cid:91)𝐸𝐹≌△𝐷𝐸𝐶
∠𝐹= ∠𝐷𝐶𝐸,𝐵=𝐹 𝐷=𝐶 (cid:78)(cid:466) = = = (cid:78)(cid:127)(cid:128)(cid:75)(cid:224)∠(cid:91)𝐴𝐺(cid:92)𝐶(cid:3)(cid:123)∠𝐷x𝐶(cid:88)𝐸(cid:50)(cid:334)(cid:78)(cid:314)(cid:66)(cid:83)(cid:119)(cid:50)(cid:334)(cid:139)(cid:122)(cid:85)
(cid:15)𝐴𝐺(cid:142)(cid:119)𝐴(cid:19)𝐶,(cid:119)𝐵𝐹(cid:10)(cid:76)𝐵(cid:77)𝐺(cid:78)(cid:240)𝐶𝐷(cid:53) (cid:238)𝐵𝐹F(cid:78)𝐵(cid:229)𝐺(cid:91) 𝐶𝐷= 𝑥(cid:78)(cid:191) (cid:123)(cid:42)G(cid:78)
𝐶𝐸 𝐸𝐹 𝐶𝐸 𝐴𝐵(cid:42)E(cid:124) (cid:88)(cid:41)(cid:42)(cid:78)
∵ = 𝐵𝐷(cid:78)
∴(cid:79)𝐵𝐸 𝐷𝐸(cid:163) (cid:41)(cid:78)
△𝐵𝐸=𝐹 △𝐷𝐸𝐶
= (cid:78)
𝐵𝐸 =𝐷𝐸
∠𝐵𝐸𝐹 ∠𝐷𝐸𝐶
𝐸𝐹 𝐸𝐶 (cid:78)
∴△𝐵=𝐸𝐹≌△𝐷𝐸𝐶= (cid:78)
∴∠𝐹 ∠=𝐷𝐶𝐸,𝐵𝐹+ 𝐷𝐶 (cid:78)
∵∠𝐴𝐶𝐵 =∠𝐴𝐵𝐶 2∠𝐵𝐶=𝐸 + (cid:78)
∴∠𝐷𝐶𝐸= ∠𝐴𝐶𝐵−+∠𝐵𝐶𝐸 (cid:78)∠𝐴𝐵𝐶 ∠𝐵𝐶𝐸
∵∠𝐴𝐺𝐶=∠𝐴𝐵𝐶(cid:78)∠𝐵𝐶𝐸
∴∠𝐴𝐺=𝐶 ∠𝐷𝐶=𝐸 = = (cid:78)
∴∠𝐹=∠𝐷𝐶=𝐸 ∠(cid:78)𝐴 𝐺𝐶 ∠𝐵𝐺𝐹,𝐴𝐺 𝐴𝐶
+
A
∴(cid:466)𝐵𝐹 =𝐵𝐺 =𝐶𝐷 = (cid:78) 科 A
全
★
号
众
𝐵𝐹= 𝐵𝐺 +𝐶𝐷 =𝑥10(cid:78) 公
注
关
，
源
∵𝐴𝐷 3,𝐴 = 𝐵 (cid:78) 𝐴𝐶 教 辅 资
2
10−𝑥
∴ −3 𝑥
4
(cid:119)(cid:91) = (cid:78)
3
𝑥
4
(cid:139) = (cid:85)
3
𝐶𝐷
4
(cid:174)(cid:116)(cid:117)(cid:104)(cid:10)
3
(cid:15)(cid:42)(cid:145)(cid:19)(cid:146)(cid:75)(cid:243)(cid:181)(cid:147)(cid:148)(cid:63)(cid:36)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:88)(cid:150)(cid:151)(cid:163)(cid:74)(cid:125)(cid:78)(cid:36)(cid:235)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:88)(cid:150)(cid:151)(cid:78)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:88)(cid:164)(cid:32)(cid:74)(cid:125)(cid:78)(cid:119)(cid:250)(cid:75)(cid:88)(cid:3)(cid:156)
(cid:79)(cid:123)(cid:300)(cid:247)(cid:154)(cid:155)(cid:94)(cid:201)(cid:202)(cid:42)(cid:78)(cid:127)(cid:128)(cid:41)(cid:42)(cid:67)(cid:167)(cid:307)(cid:186)(cid:88)(cid:266)(cid:267)(cid:34)(cid:85)
(cid:15)(cid:98)(cid:157)11-3(cid:19)(cid:58)24-25(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:225)(cid:226)(cid:301)(cid:302)·(cid:227)(cid:228)(cid:69)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79) (cid:41)(cid:78) = (cid:78) =100°(cid:78)(cid:42) (cid:104)(cid:35)(cid:32)
(cid:138)(cid:140)(cid:303)(cid:33)(cid:42)(cid:304) =140°(cid:78)(cid:42) (cid:104) (cid:41)(cid:42)(cid:78)(cid:189)(cid:190) (cid:78) △(cid:78)𝐴(cid:67)𝐵𝐶 𝐴=𝐵 𝐴𝐶(cid:78)(cid:304)∠𝐵𝐴𝐶= (cid:78)(cid:186) 𝐷 =
(cid:184)(cid:78) (cid:104)∠(cid:82)𝐵(cid:32)𝐷𝐶(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:85) 𝐸 𝐵𝐶 𝐴𝐷 𝐷𝐸 ∠𝐹𝐷𝐶 ∠𝐸𝐷𝐶 𝐷𝐹 2𝐷𝐸 ∠𝐴𝐷𝐵
△𝐷𝐹𝐶(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)130°(cid:305)90°/90°(cid:305)130°
(cid:15)(cid:39)(cid:120)(cid:19)(cid:146)(cid:75)(cid:243)(cid:181)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:63)(cid:36)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:88)(cid:150)(cid:151)(cid:131)(cid:74)(cid:125)(cid:93)(cid:36)(cid:235)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:88)(cid:74)(cid:125)(cid:93)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:140)(cid:32)(cid:131)(cid:36)(cid:140)(cid:306)(cid:78)(cid:67)(cid:167)(cid:179)(cid:307)
(cid:88)(cid:266)(cid:267)(cid:34)(cid:78)(cid:48)(cid:49)(cid:63)(cid:36)(cid:35)(cid:32)(cid:138)(cid:124)(cid:119)(cid:75)(cid:88)(cid:3)(cid:156)(cid:85)
(cid:39)(cid:308)(cid:309)(cid:310)(cid:78)(cid:186) =90°(cid:184)(cid:305) =90°(cid:184)(cid:78)(cid:240)(cid:53) (cid:92)(cid:42) (cid:78)(cid:229) = (cid:78)(cid:189)(cid:190) (cid:93) (cid:78)(cid:311)(cid:84)
∠𝐷𝐹S𝐶AS)(cid:78)(cid:126)(cid:84) ∠𝐹𝐷𝐶 SAS)(cid:78)𝐷(cid:312)𝐸(cid:66)(cid:84)𝐺 𝐷𝐺 2𝐷𝐸 SAS)(cid:78)𝐶(cid:91)𝐺 𝐴𝐹 =40°(cid:78)(cid:139)(cid:122)
(cid:91)△(cid:119)𝐷𝐹(cid:85)𝐶≌△𝐷𝐺𝐶( △𝐵𝐷𝐸≌△𝐶𝐺𝐸( △𝐴𝐵𝐷≌△𝐴𝐶𝐹( ∠𝐴𝐷𝐹
(cid:15)(cid:142)(cid:119)(cid:19)(cid:119)(cid:10) (cid:186) =90°(cid:184)(cid:78)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:240)(cid:53) (cid:92)(cid:42) (cid:78)(cid:229) = (cid:78)(cid:189)(cid:190) (cid:93) (cid:78)
① ∠𝐷𝐹𝐶 𝐷𝐸 𝐺 𝐷𝐺 2𝐷𝐸 𝐶𝐺 𝐴𝐹
= (cid:78)
∵𝐷𝐹=2𝐷𝐸(cid:78)
+
A
(cid:79)∴𝐷𝐹 𝐷(cid:131)𝐺 (cid:41)(cid:78) 科 A
全
★
号
众
△𝐷𝐹𝐶= △𝐷𝐺𝐶
注
公
关
= (cid:78) ，
源
𝐷𝐹 =𝐷𝐺 辅 资
教
∠𝐹𝐷𝐶 ∠𝐸𝐷𝐶
𝐷𝐶 𝐷𝐶 SAS)(cid:78)
∴ △=𝐷𝐹𝐶≌(cid:78)△𝐷𝐺𝐶=( =90°(cid:78)
∴𝐶𝐺(cid:124) 𝐶(cid:41)𝐹(cid:42)∠(cid:78)𝐷𝐹𝐶 ∠𝐺
∵𝐸 =𝐵𝐶 (cid:78)
(cid:79)∴𝐵𝐸 𝐶(cid:131)𝐸 (cid:41)(cid:78)
△𝐵𝐷𝐸= △𝐶𝐺𝐸
= (cid:78)
𝐵𝐸=𝐶𝐸
∠𝐵𝐸𝐷 ∠𝐶𝐸𝐺
𝐷𝐸 𝐺𝐸 SAS)(cid:78)
∴ △𝐵𝐷=𝐸≌△=𝐶𝐺9𝐸0(°(cid:78) = (cid:78) = (cid:78)
∴∠𝐵𝐷=𝐸 (cid:78)∠𝐺 ∠𝐷𝐵𝐸 ∠𝐺𝐶𝐸 𝐵𝐷 𝐶𝐺
∴𝐵𝐷 𝐶=𝐹140°(cid:78)
∵∠𝐵𝐷𝐶= =50°= (cid:78)
∴∠𝐸𝐷𝐶=∠𝐵𝐷𝐶−=∠𝐵𝐷𝐸 =40°∠(cid:78)𝐹𝐷𝐶
∴∠𝐷𝐶𝐺 ∠𝐷𝐶𝐹 90°−50°=80°(cid:78)
∴∠𝐹𝐶𝐺 =100°(cid:78) = (cid:78)
∵∠𝐵𝐴𝐶= =𝐴𝐵40°(cid:78)𝐴𝐶
∴∠𝐴𝐵𝐶 +∠𝐴𝐶𝐵 =40°(cid:78) + =40°(cid:78)
∴∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐷𝐵𝐸(cid:78) ∠𝐴𝐶𝐹 ∠𝐺𝐶𝐸
∵∠𝐷𝐵𝐸 =∠𝐺𝐶𝐸(cid:78)
(cid:79)∴∠𝐴𝐵𝐷(cid:131)∠𝐴𝐶𝐹(cid:41)(cid:78)
△𝐴𝐵𝐷= △𝐴𝐶𝐹
= (cid:78)
𝐴𝐵 =𝐴𝐶
∠𝐴𝐵𝐷 ∠𝐴𝐶𝐹
𝐵𝐷 𝐶𝐹 SAS)(cid:78)
∴ △𝐴𝐵=𝐷≌△𝐴𝐶(cid:78)𝐹( = (cid:78)
∴∠𝐵𝐴𝐷= ∠𝐶𝐴𝐹=𝐴1𝐷00°(cid:78)𝐴𝐹
∴∠𝐷𝐴𝐹=∠40𝐵°𝐴(cid:78)𝐶
+
A
∴∠𝐴𝐷𝐹= 科 A
全
★
号
众
∴=∠𝐴𝐷𝐵 360°−∠𝐵𝐷𝐶−∠𝐹𝐷𝐶−𝐴𝐷𝐹 公
注
关
，
源
=316300°°−(cid:121)140°−50°−40° 辅 资
教
(cid:186) =90°(cid:184)(cid:78)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:240)(cid:53) (cid:92)(cid:42) (cid:78)(cid:229) = (cid:78)(cid:189)(cid:190) (cid:93) (cid:78)
② ∠𝐹𝐷𝐶 𝐷𝐸 𝐺 𝐷𝐺 2𝐷𝐸 𝐶𝐺 𝐴𝐹
(cid:80) (cid:114)(cid:122)(cid:91) =40°(cid:78)
① = ∠𝐴𝐷𝐹
∴=∠𝐴𝐷𝐵 360°−∠𝐵𝐷𝐶−∠𝐹𝐷𝐶−∠𝐴𝐷𝐹
=39600°°(cid:121)−140°−90°−40°
(cid:277)(cid:62)(cid:78) (cid:88)(cid:214)(cid:215)(cid:104)130°(cid:305)90°(cid:78)
(cid:174)(cid:116)(cid:117)∠(cid:104)𝐴(cid:10)𝐷𝐵130°(cid:305)90°(cid:85)