文档文本内容
专题 01 全等三角形的九大模型及两大构造方法（举一反三专项训练）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:20)(cid:21)(cid:19)................................................................................................................................................4
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:24)(cid:25)((cid:26)(cid:27)(cid:28))(cid:20)(cid:21)(cid:19)..................................................................................................................................6
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:29)(cid:30)(cid:29)(cid:20)(cid:21)(cid:19)............................................................................................................................................7
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:31)(cid:32)(cid:20)(cid:21)(cid:19)................................................................................................................................................8
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:20)(cid:21)(cid:19)..................................................................................................................................10
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:37)(cid:38)(cid:20)(cid:21)(cid:19)..............................................................................................................................................12
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:32)(cid:22)(cid:39)(cid:34)(cid:20)(cid:21)(cid:19)......................................................................................................................................13
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:22)(cid:40)(cid:34)(cid:41)(cid:42)(cid:20)(cid:21)(cid:19)..................................................................................................................................15
(cid:15)(cid:20)(cid:21)9 (cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:20)(cid:21)(cid:19)..................................................................................................................................18
(cid:15)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)1 (cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:51)(cid:19)..................................................................................................................................19
(cid:15)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)2 (cid:56)(cid:53)(cid:41)(cid:34)(cid:51)(cid:19)..................................................................................................................................21
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
知识点1 全等三角形的常用模型源 ，
资
辅
教
模型一：平移模型
全等模型 模型解读 常见模型 解题思路
(cid:48)((cid:49))(cid:17)(cid:23)(cid:50)(cid:51)(cid:27)(cid:38)(cid:52)(cid:47)(cid:53)(cid:6)
(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:22)(cid:23)(cid:43)(cid:44)(cid:21)(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:13)
①(cid:39)(cid:25)(cid:40)(cid:34)(cid:41)
(cid:43)(cid:44)(cid:8)(cid:9)
(cid:14)(cid:28)(cid:29) (cid:54)(cid:55)(cid:43)(cid:56)(cid:23)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:6)(cid:39)(cid:13)(cid:40)
②(cid:34)
模型二：翻折(轴对称)模型
全等模型 模型解读 常见模型 解题思路
(cid:30)(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:13)(cid:31)(cid:32)(cid:22)(cid:31)(cid:6)(cid:33)(cid:13)(cid:31)
(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21) ①(cid:34)(cid:35)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:34)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:6)(cid:39)(cid:13)(cid:40)
(cid:3)(cid:4)((cid:5)(cid:6)(cid:7)) (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:16)(cid:17)(cid:25)(cid:4)(cid:26)(cid:27)(cid:10)(cid:11)(cid:12) (cid:34)(cid:41)
(cid:8)(cid:9) (cid:13)(cid:14)(cid:28)(cid:29) (cid:30)(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:25)(cid:31)(cid:42)(cid:18)(cid:31)(cid:34)(cid:25)(cid:34)(cid:36)
②(cid:37)(cid:38)(cid:6)(cid:39)(cid:25)(cid:40)(cid:34)模型三：手拉手模型
全等模型 模型解读 常见模型 解题思路
(cid:10)(cid:11)(cid:33)(cid:13)(cid:40)(cid:34)(cid:21)(cid:34)(cid:35)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:33)(cid:13)
(cid:48)((cid:49))(cid:17)(cid:33)(cid:18)(cid:21)(cid:13)(cid:21)(cid:17)(cid:13)(cid:50)
(cid:60)(cid:61)(cid:60)(cid:8)(cid:9) (cid:33)(cid:18)(cid:28)(cid:29)(cid:27)(cid:62)(cid:63)(cid:13)(cid:33)(cid:18)(cid:64)(cid:65)(cid:27)(cid:66)(cid:63)
(cid:51)(cid:27)(cid:38)(cid:52)(cid:47)(cid:53)(cid:6)(cid:39)(cid:13)(cid:40)(cid:34)
(cid:13)(cid:33)(cid:18)(cid:64)(cid:65)(cid:19)(cid:53)(cid:67)(cid:21)(cid:68)(cid:14)
模型四：半角模型
全等模型 模型解读 常见模型 解题思路
(cid:70)(cid:16)(cid:17)(cid:33)(cid:18)(cid:27)(cid:71)(cid:13)(cid:34)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:13)(cid:21)(cid:47)
(cid:69)(cid:27)(cid:75)(cid:53)(cid:67)(cid:76)(cid:11)(cid:73)(cid:74)(cid:13)(cid:21)(cid:10)(cid:25)(cid:40) (cid:92)(cid:93)(cid:47)(cid:25)(cid:27)(cid:90)(cid:94)(cid:91)(cid:34)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:27)
(cid:69)(cid:13)(cid:8)(cid:9) (cid:34).(cid:30)(cid:15)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:23)(cid:80)(cid:13)(cid:21)(cid:81)(cid:51)(cid:82) (cid:95)(cid:96)(cid:38)(cid:52)(cid:23)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:21)(cid:100)(cid:101)(cid:82)
(cid:83) (cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:13)(cid:21)(cid:40)(cid:34)(cid:82)(cid:83)(cid:27)(cid:87)(cid:88)(cid:47) (cid:83)
(cid:89)(cid:90)(cid:67)(cid:91)(cid:34)(cid:12)(cid:13)(cid:14) +
A
A
科
全
★
号
模型五：一线三等角模型 众
公
注
关
，
源
资
辅
全等模型 教模型解读 常见模型 解题思路
(cid:54)(cid:55)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:104)(cid:13)(cid:105)(cid:86)180°(cid:105)
(cid:62)(cid:68)(cid:27)(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:70)(cid:47)(cid:36)(cid:25)(cid:17)
(cid:104)(cid:31)(cid:106)(cid:13)(cid:82)(cid:83)(cid:27)(cid:30)(cid:15)(cid:34)(cid:13)(cid:107)(cid:108)
(cid:47)(cid:23)(cid:12)(cid:34)(cid:13) (cid:23) (cid:41)
(cid:38)(cid:52)(cid:47)(cid:53)(cid:40)(cid:34)(cid:21)(cid:13)(cid:27)(cid:54)(cid:55)
(cid:8)(cid:9) (cid:66)(cid:68)(cid:27)(cid:46)(cid:47)(cid:22)(cid:23)(cid:102)(cid:70)(cid:12)(cid:11)(cid:40)(cid:34)(cid:21)
AAS (cid:24)ASA(cid:109)(cid:110)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:91)
(cid:13)(cid:21)(cid:33)(cid:18)(cid:27) 1(cid:103) 2(cid:103) 3
(cid:34)
∠ ∠ ∠
模型六：雨伞模型
全等模型 模型解读 常见模型 解题思路
AP(cid:43)(cid:51) BAC(cid:27)BD AP(cid:27)(cid:32)(cid:117)
(cid:30)(cid:15)(cid:92)(cid:93)(cid:23)(cid:97)(cid:113)(cid:22)(cid:23)(cid:40)(cid:114)(cid:27)(cid:95)(cid:96)(cid:90)
(cid:86)(cid:18)D(cid:27)(cid:92)(cid:93)BD(cid:114)AC(cid:72)(cid:18)
∠ ⊥
(cid:111)(cid:112)(cid:8)(cid:9) (cid:94)(cid:47)(cid:6)(cid:91)(cid:34)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:27)(cid:87)(cid:80)(cid:115)(cid:116)(cid:36)(cid:37)
C(cid:27)(cid:109)(cid:110) ABD ACD(cid:27)(cid:38)(cid:52)
(cid:42)(cid:21)(cid:23)(cid:97)(cid:105)(cid:13)(cid:88)(cid:56)(cid:84)(cid:44) AB(cid:103)AC(cid:27)BD(cid:103)CD
△ ≌△模型八：平行线中点模型
+
A
A
科
全
全等模型 模型解读 常见模号型★ 解题思路
众
公
注
关
，
源
资 (cid:119)(cid:68)(cid:27)(cid:115)(cid:116)AB CD(cid:27)(cid:18)E(cid:27)F(cid:51)
(cid:43)(cid:56)(cid:23)(cid:98)(cid:99)教(cid:118)(cid:42)辅(cid:18)(cid:27)(cid:30)(cid:15)(cid:92)(cid:93)(cid:15)(cid:42)
(cid:120)(cid:20)(cid:22)(cid:23)AB(cid:31)∥CD(cid:102)(cid:27)(cid:18)O(cid:86)(cid:23)
(cid:43)(cid:56)(cid:23)(cid:42)(cid:18) (cid:18)(cid:21)(cid:23)(cid:97)(cid:113)(cid:43)(cid:56)(cid:23)(cid:40)(cid:114)(cid:27)(cid:95)(cid:96)(cid:90)(cid:94)
(cid:97)EF(cid:21)(cid:42)(cid:18)(cid:27)(cid:92)(cid:93)PO(cid:114)CD(cid:72)
(cid:8)(cid:9) (cid:47)(cid:6)(cid:91)(cid:34)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:27)(cid:87)(cid:80)(cid:115)(cid:116)(cid:36)(cid:37)(cid:42)
(cid:18)Q(cid:27)(cid:109)(cid:110) POE QOF
(cid:21)(cid:23)(cid:97)(cid:105)(cid:13)(cid:88)(cid:56)(cid:84)(cid:44)
△ ≌△
模型九：婆罗摩笈多模型
全等模型 模型解读 常见模型 解题思路
(cid:121)(cid:106)(cid:77)(cid:122)(cid:34)(cid:35)
(cid:36)(cid:37)(cid:125)AB AD(cid:27)AC AE(cid:27)AB(cid:103) (cid:127)(cid:128)(cid:125)(cid:81)(cid:93)(cid:42)(cid:23)AF
(cid:22)(cid:13)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:123)(cid:116)
AD(cid:27)AC(cid:103)⊥AE(cid:27)F(cid:126)⊥BC(cid:21)(cid:42)(cid:18) (cid:129)(cid:130)(cid:125)AF DE(cid:27)DE(cid:103)2AF
(cid:42)(cid:18)(cid:27)(cid:109)(cid:32)(cid:22)(cid:124)
⊥
(cid:121)(cid:106)(cid:77)(cid:122)(cid:34)(cid:35) (cid:36)(cid:37)(cid:125)AB AD(cid:27)AC AE(cid:27)AB(cid:103) (cid:127)(cid:128)(cid:125)(cid:77)DM AF(cid:27)EN AF
(cid:22)(cid:13)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:123)(cid:116) AD(cid:27)AC(cid:103)⊥AE(cid:27)AF⊥BC (cid:129)(cid:130)(cid:125)G(cid:126)DE⊥(cid:21)(cid:42)(cid:18)(cid:27)⊥BC(cid:103)
(cid:32)(cid:22)(cid:27)(cid:109)(cid:42)(cid:18)(cid:124) ⊥ 2AG(cid:121)(cid:104)(cid:77)(cid:122)(cid:34)(cid:35) (cid:36)(cid:37)(cid:125)AB AD(cid:27)AC AE(cid:27)AB(cid:103)
(cid:127)(cid:128)(cid:125)(cid:81)(cid:93)(cid:42)(cid:23)AF
(cid:22)(cid:13)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:123)(cid:116) AD(cid:27)AC(cid:103)⊥AE(cid:27)F(cid:126)⊥BC(cid:21)(cid:42)(cid:18)
(cid:129)(cid:130)(cid:125)AF DE(cid:27)DE(cid:103)2AF
(cid:42)(cid:18)(cid:27)(cid:109)(cid:32)(cid:124)
⊥
(cid:121)(cid:104)(cid:77)(cid:122)(cid:34)(cid:35) (cid:36)(cid:37)(cid:125)AB AD(cid:27)AC AE(cid:27)AB(cid:103) (cid:127)(cid:128)(cid:125)(cid:77)DM AF(cid:27)EN AF
(cid:22)(cid:13)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:123)(cid:116) AD(cid:27)AC(cid:103)⊥AE(cid:27)AF⊥BC (cid:129)(cid:130)(cid:125)G(cid:126)DE⊥(cid:21)(cid:42)(cid:18)(cid:27)⊥BC(cid:103)
(cid:32)(cid:22)(cid:27)(cid:109)(cid:42)(cid:18)(cid:124) ⊥ 2AG
知识点2 全等三角形构造方法
构造方法一：截长补短法
全等模型 模型解读 常见模型 解题思路
(cid:131)(cid:93)(cid:128)(cid:125) (cid:132)(cid:133)(cid:128)(cid:125)
(cid:131)(cid:93)(cid:27)(cid:134)(cid:20)(cid:93)(cid:23)(cid:97)(cid:42)(cid:131)(cid:135)(cid:47)(cid:97) (cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:42)(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:34)(cid:35)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:31)(cid:13)
(cid:34)(cid:72)(cid:115)(cid:116)(cid:23)(cid:97)(cid:41)(cid:132)(cid:133)(cid:27)(cid:134)(cid:80)(cid:133) (cid:43)(cid:51)(cid:23)(cid:34)(cid:82)(cid:144)(cid:145)(cid:27)(cid:30)(cid:15)(cid:131)(cid:93)(cid:132)(cid:133)(cid:128)
(cid:131)(cid:93)(cid:132)(cid:133)(cid:128)
+
(cid:23)(cid:97)(cid:92)(cid:93)(cid:27)(cid:92)(cid:93)(cid:136)(cid:21)(cid:23)(cid:97)(cid:34)(cid:72) (cid:90)(cid:94)A(cid:91)(cid:34)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:27)(cid:146)(cid:54)(cid:55)(cid:91)(cid:34)(cid:12)(cid:13)
A
科
全
★
(cid:115)(cid:116)(cid:23)(cid:97) 号 (cid:14)(cid:21)(cid:147)(cid:148)(cid:105)(cid:57)(cid:58)(cid:88)(cid:56)(cid:149)(cid:139)
众
公
注
关
，
源
资
构造方法二：倍长中线教法辅
全等模型 模型解读 常见模型 解题思路
(cid:150)(cid:142)(cid:42)(cid:23)(cid:27)(cid:30)(cid:15)(cid:92)(cid:93)(cid:42)
(cid:30)(cid:15)(cid:92)(cid:93)(cid:42)(cid:23)(cid:27)(cid:90)(cid:94)(cid:91)(cid:34)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:27)(cid:38)(cid:52)
(cid:81)(cid:93)(cid:42)(cid:23)(cid:128) (cid:23)(cid:21)(cid:127)(cid:128)(cid:90)(cid:94)(cid:91)(cid:34)(cid:12)(cid:13)
ACD EBD, ABD ECD
(cid:14)(cid:27)(cid:151)(cid:52)(cid:149)(cid:139)(cid:140)(cid:21)
△ ≌△ △ ≌△
【模型1 平移模型】
(cid:15)(cid:57)1(cid:19)(cid:58)23-24(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:63)(cid:64)·(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:58)(cid:70)(cid:65)(cid:71) (cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:69)(cid:58)1(cid:69)(cid:76)(cid:77)1(cid:78)(cid:42)A(cid:78)F(cid:78)E(cid:78)C(cid:79)(cid:80)(cid:33)(cid:81)(cid:82)
(cid:34)(cid:62)(cid:78) = (cid:78) (cid:78) = (cid:78)(cid:83)(cid:84)(cid:10) (cid:85)
(cid:58)2(cid:69)(cid:86)𝐴(cid:87)𝐸(cid:77)𝐶1𝐹(cid:41)(cid:88)𝐴𝐷∥𝐶𝐵 (cid:89)𝐴𝐷 (cid:50)(cid:90)𝐶𝐵(cid:22)(cid:23)(cid:91)(cid:92)(cid:77)△2𝐴(cid:93)𝐷(cid:77)𝐹≌3△(cid:78)(cid:94)𝐶𝐵(cid:95)𝐸(cid:81)(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:78) (cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:105)
(cid:106)(cid:103)(cid:58)(cid:107)(cid:108)(cid:33)(cid:109)(cid:110)(cid:111)△(cid:112)𝐵(cid:113)𝐸(cid:114)𝐶 (cid:115)𝐶(cid:69)𝐴 △𝐴𝐷𝐹≌△𝐶𝐵𝐸(cid:15)(cid:98)(cid:116)1-1(cid:19)(cid:87)(cid:77)1(cid:41)(cid:88)(cid:117)(cid:118)ABCD(cid:89)(cid:27)(cid:32)(cid:34)AC(cid:119)(cid:72)(cid:78)(cid:120)(cid:121) ABC(cid:89)(cid:122)AD(cid:50)(cid:90)(cid:22)(cid:23)(cid:78)(cid:91)(cid:92)(cid:77)2(cid:41)(cid:88) A′BC′(cid:85)
(cid:58)1(cid:69)(cid:79)(cid:77)2(cid:41)(cid:78)(cid:123) ADC(cid:124) C′BA′(cid:63)(cid:36)(cid:125)(cid:78)(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:94)(cid:95)2△(cid:129)(cid:63)(cid:36)(cid:35)(cid:32)(cid:118)(cid:130) (cid:131) (cid:131)(cid:130) (cid:131) (cid:131)(cid:130) △
(cid:58)2(cid:69)(cid:126)(cid:107)(cid:108)(cid:58)1(cid:69)(cid:41)△(cid:88)(cid:33)(cid:129)(cid:63)△(cid:36)(cid:35)(cid:32)(cid:118)(cid:132)(cid:133)(cid:84)(cid:113)(cid:85) ① ②
+
A
(cid:15)(cid:98)(cid:116)1-2(cid:19)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:87) (cid:89)(cid:134)(cid:34) (cid:50)(cid:90)(cid:22)(cid:23)(cid:91)(cid:92) (cid:78)(cid:135)(cid:136) (cid:137)科(cid:138)A(cid:42) (cid:85)
全
★
号
众
△𝐴𝐵𝐶 𝐵𝐶 公△𝐷𝐶𝐸 𝐵𝐷 𝐴𝐶 𝐹
注
关
，
源
资
辅
教
(1)(cid:83)(cid:84)(cid:10) (cid:130)
(2)(cid:86) =△9(cid:78)𝐴𝐹𝐵≌=△7(cid:78)𝐶(cid:83)𝐹𝐷 (cid:88)(cid:139)(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:85)
(cid:15)(cid:98)(cid:116)𝐴𝐵1-3(cid:19)(cid:76)𝐵(cid:77)𝐶(cid:78) ABC𝐵(cid:143)𝐹(cid:36)(cid:144)(cid:35)(cid:32)(cid:118)(cid:78)(cid:144)(cid:53)(cid:104)6(cid:145)(cid:146)(cid:78)(cid:87) ABC(cid:89)(cid:82)(cid:34)BC(cid:90)(cid:147)(cid:22)(cid:23)4.5(cid:145)(cid:146)(cid:92) DEF
(cid:88)(cid:148)(cid:149)(cid:85) △ △ △
(cid:58)1(cid:69)(cid:83) ADF(cid:88)(cid:150)(cid:151)(cid:130)
(cid:58)2(cid:69)(cid:83)∠(cid:152)(cid:144)(cid:118)ABFD(cid:88)(cid:153)(cid:53)(cid:85)【模型2 翻折(轴对称)模型】
(cid:15)(cid:57)2(cid:19)(cid:58)24-25(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:16)(cid:154)·(cid:155)(cid:156)(cid:69)(cid:76)(cid:77)(cid:78) (cid:41)(cid:78) = = (cid:78)(cid:87) (cid:89)(cid:122) (cid:24)(cid:25)(cid:78)
(cid:157)(cid:158)(cid:42) (cid:88)(cid:27)(cid:159)(cid:42) (cid:160)(cid:161)(cid:162)(cid:79)(cid:144) (cid:62)(cid:78) (cid:22)(cid:39) △𝐴𝐵(cid:137)𝐶 (cid:138)∠(cid:42)𝐵𝐴(cid:78)𝐶(cid:135)(cid:136)90°,𝐴(cid:85)𝐵(cid:86) 𝐴𝐶= (cid:78)△(cid:163)𝐴𝐵𝐶 =𝐷 𝐹 (cid:85)
𝐵 𝐸 𝐴𝐶 𝐴𝐺 ∠𝐵𝐴𝐶 𝐷𝐸 𝐺 𝐹𝐺 𝐶𝐸 𝐴𝐺 ∠𝐸𝐹𝐺
(cid:15)(cid:98)(cid:116)2-1(cid:19)(cid:76)(cid:77)(cid:78) (cid:41)(cid:78) (cid:138)(cid:42) (cid:78)(cid:87) (cid:89) (cid:24)(cid:25)(cid:164) (cid:78)(cid:135)(cid:136) (cid:165)(cid:166)(cid:53)(cid:78)(cid:79)(cid:134)(cid:34) (cid:62)(cid:139)(cid:42) (cid:78)
(cid:157)(cid:91) = (cid:78)△(cid:86)𝐴𝐵𝐶 = 𝐴𝐹⊥=𝐵𝐶 =𝐹7(cid:78)(cid:83)𝐴𝐹 𝐴𝐶(cid:88)(cid:167)(cid:168)(cid:85)𝐴𝐸 𝐸𝐶 𝐸𝐶 𝐷
∠𝐵𝐴𝐷 ∠𝐸𝐴𝐹 𝐶𝐷 8,𝐶𝐸 3,𝐴𝐸 △𝐴𝐵𝐶
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:98)(cid:116)2-2(cid:19)(cid:58)24-25(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:154)(cid:169)(cid:170)(cid:171)·(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:69)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:152)(cid:144)(cid:118) (cid:41)(cid:78) = =90°(cid:78) =2(cid:78)
=5(cid:78) (cid:104) (cid:88)(cid:41)(cid:42)(cid:85)(cid:87) (cid:89) (cid:24)(cid:25)(cid:78)(cid:42) (cid:176)(cid:161)(cid:162)(cid:79) (cid:62)(cid:88)𝐴(cid:42)𝐵𝐶𝐷(cid:177)(cid:85)(cid:83)∠𝐶 (cid:88)∠(cid:53)𝐷(cid:85) 𝐴𝐷
𝐵𝐶 𝑀 𝐶𝐷 △𝐴𝐷𝑀 𝐴𝑀 𝐷 𝐴𝐵 𝑁 𝐴𝐵
(cid:15)(cid:98)(cid:116)2-3(cid:19)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79) (cid:41)(cid:78) = = (cid:85)
△𝐴𝐵𝐶 ∠𝐵𝐴𝐶 90°,𝐴𝐵 𝐴𝐶(1)(cid:76)(cid:77)1(cid:78)(cid:42) (cid:79) (cid:144)(cid:62)(cid:78) =45°(cid:78)(cid:178)(cid:179)(cid:34)(cid:173) (cid:129)(cid:100)(cid:88)(cid:35)(cid:32)(cid:118)(cid:88)(cid:118)(cid:180)(cid:10)
(cid:181)(cid:113)(cid:80)(cid:11)(cid:88)(cid:182)𝐷(cid:183),𝐸(cid:184)(cid:185)𝐵(cid:143)𝐶 (cid:78)(cid:186)(cid:187)∠(cid:26)𝐷(cid:27)𝐴𝐸(cid:28)(cid:88)(cid:188)(cid:189)(cid:78)(cid:121)(cid:39)(cid:190)(cid:88)𝐵(cid:81)𝐷(cid:96),𝐷𝐸(cid:191),𝐸(cid:40)𝐶(cid:192)(cid:23)(cid:78)(cid:191)(cid:193)(cid:194)(cid:195)(cid:196)(cid:75)(cid:85)(cid:95)(cid:87) (cid:89)(cid:82)(cid:34)
(cid:24)(cid:25)(cid:78)(cid:91)(cid:92) (cid:78)(cid:135)(cid:136) (cid:78)(cid:186)(cid:187)(cid:35)(cid:32)(cid:118)(cid:63)(cid:36)(cid:121)(cid:34)(cid:173) (cid:191)(cid:40)(cid:192)(cid:23)(cid:78)(cid:76)(cid:77)2(cid:197)(cid:198)(cid:78)(cid:199)(cid:193)(cid:194)(cid:195)△(cid:200)𝐴(cid:196)𝐵𝐷(cid:75)(cid:85)(cid:82)(cid:136)𝐴(cid:127)𝐷
(cid:128)(cid:34)(cid:173) △𝐴𝐷(cid:129)𝐹(cid:100)(cid:88)(cid:35)𝐸(cid:32)𝐹(cid:118)(cid:88)(cid:118)(cid:180)(cid:130) 𝐸𝐶
(2)(cid:76)(cid:77)𝐵3𝐷(cid:78),𝐷(cid:42)𝐸,𝐸𝐶(cid:79)(cid:82)(cid:34) (cid:62)(cid:78) =135°(cid:78)(cid:178)(cid:179)(cid:34)(cid:173) (cid:129)(cid:100)(cid:88)(cid:35)(cid:32)(cid:118)(cid:88)(cid:118)(cid:180)(cid:78)(cid:165)(cid:84)(cid:113)(cid:85)
𝐷,𝐸 𝐵𝐶 ∠𝐷𝐴𝐸 𝐵𝐷,𝐷𝐸,𝐸𝐶
【模型3 手拉手模型】
(cid:15)(cid:57)3(cid:19)(cid:58)22-23(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:204)·(cid:155)(cid:41)(cid:69)(cid:76)(cid:77)(cid:78) (cid:143)(cid:36)(cid:144)(cid:35)(cid:32)(cid:118)(cid:78) (cid:143) (cid:88)(cid:41)(cid:42)(cid:78) (cid:79)(cid:34)(cid:173) (cid:62)(cid:78)
△𝐴𝐵𝐶 𝐹 𝐴𝐶 𝐷 𝐵𝐶
(cid:135)(cid:136) (cid:78)(cid:133) (cid:104)(cid:144)(cid:79) (cid:88)(cid:147)(cid:205)(cid:67)(cid:36)(cid:144) (cid:78)(cid:135)(cid:136) (cid:78)(cid:86)(cid:206)(cid:79)(cid:207)(cid:151) (cid:78)(cid:157)(cid:91) (cid:104)(cid:208)(cid:140) (cid:78)(cid:163) (cid:209) (cid:39)(cid:210)
𝑘A𝐵𝐶++𝐸𝐶
A
科
(cid:143)(cid:58)𝐷 𝐹 (cid:69) 𝐷𝐹 𝐷𝐹 △𝐷𝐹𝐸 𝐸𝐶 ★ 全𝑘 𝐷𝐶 𝑎 𝑘 𝑎
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
A(cid:85) = 1 (cid:78) =1 B(cid:85) = 1 (cid:78) =1 C(cid:85) =1(cid:78) = 3 D(cid:85) =2(cid:78) =3
2 3 2
(cid:15)(cid:98)(cid:116)𝑘 3-1(cid:19)(cid:58)𝑎 2023·(cid:211)(cid:212)(cid:53)𝑘(cid:213)·(cid:20)(cid:214)𝑎(cid:215)(cid:216)(cid:69)(cid:217)(cid:218)(cid:219)(cid:181)𝑘(cid:97)(cid:80)(cid:88)𝑎(cid:36)(cid:220)(cid:82)(cid:32)(cid:35)(cid:32)(cid:221)𝑘 (cid:222)(cid:77)1 𝑎(cid:197)(cid:198)(cid:223)(cid:73)(cid:78)(cid:87)(cid:217)(cid:218)(cid:35)(cid:32)(cid:221)
(cid:224)(cid:225)(cid:100)(cid:76)(cid:77)2(cid:197)(cid:198)(cid:88) (cid:209) (cid:78)(cid:94)(cid:41) = =90°(cid:78)(cid:42) (cid:93) (cid:93) (cid:226)(cid:227)(cid:79)(cid:80)(cid:33)(cid:81)(cid:82)(cid:34)(cid:62)(cid:78)(cid:135)(cid:228)
(cid:85)(cid:86) =4(cid:78) =△2𝐴(cid:78)𝐵(cid:163)𝐶 △𝐴𝐸(cid:88)𝐷 (cid:167)(cid:168)(cid:143)∠ 𝐵 𝐴(cid:85)𝐶 ∠𝐸𝐴𝐷 𝐵 𝐶 𝐸
𝐶𝐷 𝐵𝐶 𝐶𝐸 △𝐷𝐶𝐸(cid:15)(cid:98)(cid:116)3-2(cid:19)(cid:58)24-25(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:229)·(cid:154)(cid:230)(cid:211)(cid:231)·(cid:155)(cid:41)(cid:69)(cid:76)(cid:77)1(cid:78) (cid:209) (cid:232)(cid:104)(cid:36)(cid:144)(cid:35)(cid:32)(cid:118)(cid:78)(cid:42)A(cid:78)D(cid:78)E(cid:79)
(cid:80)(cid:33)(cid:82)(cid:34)(cid:62)(cid:78)(cid:135)(cid:136) (cid:85) △𝐴𝐶𝐵 △𝐷𝐶𝐸
𝐵𝐸
(1)(cid:83)(cid:84)(cid:10) = (cid:130)
+
A
(2)(cid:83) 𝐴(cid:88)𝐷(cid:150)(cid:151)𝐵𝐸(cid:130) 科 A
全
★
号
众
(3)(cid:76)∠(cid:77)𝐴2𝐸(cid:78)𝐵(cid:86) (cid:209) (cid:232)(cid:104)(cid:36)(cid:220)(cid:82)(cid:32)(cid:35)(cid:32)(cid:118)(cid:78)公 = =90°(cid:78)(cid:42)A(cid:78)D(cid:78)E(cid:79)(cid:80)(cid:33)(cid:82)(cid:34)(cid:62)(cid:78)
注
关
，
源
(cid:138)(cid:42)M(cid:78)(cid:135)(cid:136)△𝐴𝐶(cid:85)𝐵(cid:233)(cid:178)△(cid:179)𝐷辅(cid:34)𝐶𝐸(cid:173)资 (cid:78) (cid:78) (cid:234)(cid:235)(cid:88)∠(cid:151)𝐴𝐶(cid:236)𝐵(cid:3)(cid:237)∠(cid:78)𝐷𝐶(cid:165)𝐸(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:85) 𝐶𝑀⊥𝐷𝐸
教
(cid:15)(cid:98)(cid:116)3-3(cid:19)(cid:58)𝐵2𝐸4-25(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·𝐷(cid:16)𝑀(cid:154)(cid:238)𝐴(cid:239)𝐸 ·(cid:155)𝐵𝐸(cid:156)(cid:69)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79) (cid:41)(cid:78) = (cid:78) =100°(cid:78)(cid:42) (cid:104)(cid:35)(cid:32)
(cid:118)(cid:240)(cid:241)(cid:33)(cid:42)(cid:242) =140°(cid:78)(cid:42) (cid:104) (cid:41)(cid:42)(cid:78)(cid:135)(cid:136) (cid:78) △(cid:78)𝐴(cid:67)𝐵𝐶 𝐴=𝐵 𝐴𝐶(cid:78)∠(cid:242)𝐵𝐴𝐶= (cid:78)(cid:243) 𝐷 =
(cid:244)(cid:78) (cid:104)∠(cid:82)𝐵(cid:32)𝐷𝐶(cid:35)(cid:32)(cid:118)(cid:85) 𝐸 𝐵𝐶 𝐴𝐷 𝐷𝐸 ∠𝐹𝐷𝐶 ∠𝐸𝐷𝐶 𝐷𝐹 2𝐷𝐸 ∠𝐴𝐷𝐵
△𝐷𝐹𝐶
【模型4 半角模型】
(cid:15)(cid:57)4(cid:19)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79) (cid:41)(cid:78) = (cid:78) = =45°(cid:78)D(cid:93)E(cid:143)(cid:245)(cid:144) (cid:62)(cid:217)(cid:42)(cid:78)(cid:242) =45°(cid:78)
(cid:86) =3(cid:78) =𝑅4(cid:78)𝑡△𝐴𝐵𝐶 =15𝐴(cid:78)𝐵(cid:163)𝐴𝐶 ∠𝐴(cid:124)𝐵𝐶 ∠𝐴(cid:88)𝐶𝐵(cid:167)(cid:168)(cid:234)(cid:209)(cid:104)(cid:58) (cid:69) 𝐵𝐶 ∠𝐷𝐴𝐸
𝐵𝐷 𝐶𝐸 𝑆△𝐴𝐷𝐸 △𝐴𝐵𝐷 △𝐴𝐸𝐶A(cid:85)36 B(cid:85)21 C(cid:85)30 D(cid:85)22
(cid:15)(cid:98)(cid:116)4-1(cid:19)(cid:76)(cid:77)(cid:85)(cid:79)(cid:152)(cid:144)(cid:118)ABCD(cid:41)(cid:78) B+ ADC(cid:246)180°(cid:78)AB(cid:246)AD(cid:78)E(cid:93)F(cid:39)(cid:210)(cid:143)(cid:144)BC(cid:93)CD(cid:166)(cid:53)(cid:34)(cid:62)(cid:88)
(cid:42)(cid:78)(cid:242) EAF= 1 BAD(cid:78)(cid:83)(cid:84)(cid:10)EF(cid:246)BE﹣ ∠FD∠ (cid:85)
2
∠ ∠
+
A
A
科
(cid:15)(cid:98)(cid:116)4-2(cid:19)(cid:15)(cid:196)(cid:75)(cid:110)(cid:247)(cid:19)
★
全
号
众
公
注
(cid:248)(cid:249)(cid:133)(cid:229)(cid:250)(cid:251)(cid:78)(cid:165)(cid:222)(cid:252)(cid:83)(cid:253)(cid:100)(cid:254)(cid:159)(cid:88)(cid:255)(cid:256)(cid:10)关
，
源
资
辅
教
(cid:199)(cid:257)(cid:50)(cid:118)(cid:88)(cid:33)(cid:218)(cid:158)(cid:42)(cid:258)(cid:128)(cid:259)(cid:32)(cid:104)45°(cid:88)(cid:217)(cid:81)(cid:134)(cid:34)(cid:78)(cid:165)(cid:135)(cid:136)(cid:260)(cid:261)(cid:124)(cid:262)(cid:158)(cid:42)(cid:88)(cid:217)(cid:27)(cid:144)(cid:88)(cid:137)(cid:42)(cid:48)(cid:100)(cid:88)(cid:263)(cid:264)(cid:22)(cid:167)(cid:265)(cid:266)
(cid:20)(cid:21)(cid:28)(cid:104)(cid:31)(cid:32)(cid:20)(cid:21)(cid:85)(cid:31)(cid:32)(cid:20)(cid:21)(cid:267)(cid:84)(cid:128)(cid:47)(cid:218)(cid:265)(cid:266)(cid:228)(cid:268)(cid:78)(cid:57)(cid:76)(cid:10)
(cid:76)(cid:77)1(cid:78)(cid:79)(cid:257)(cid:50)(cid:118) (cid:41)(cid:78)(cid:133) (cid:104)(cid:158)(cid:42)(cid:88) =45°(cid:78) (cid:78) (cid:124) (cid:78) (cid:144)(cid:39)(cid:210)(cid:137)(cid:138) (cid:78) (cid:217)(cid:42)(cid:78)(cid:269)(cid:84)(cid:91)
= + (cid:85) 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴 ∠𝐸𝐴𝐹 𝐴𝐸 𝐴𝐹 𝐵𝐶 𝐶𝐷 𝐸 𝐹
𝐸(cid:84)𝐹(cid:113)(cid:184)𝐵(cid:185)𝐸(cid:10)(cid:76)𝐹𝐷(cid:77)2(cid:78)(cid:87)(cid:166)(cid:53) (cid:164)(cid:42) (cid:78)(cid:157) = (cid:78)(cid:135)(cid:136) (cid:78)(cid:267)(cid:84) (cid:78)(cid:120)(cid:84)
(cid:78)(cid:270) = 𝐶𝐵+ 𝐻(cid:85) 𝐵𝐻 𝐷𝐹 𝐴𝐻 △𝐴𝐷𝐹≌△𝐴𝐵𝐻
△𝐴𝐸𝐹≌△𝐴𝐸𝐻 𝐸𝐹 𝐵𝐸 𝐷𝐹
(cid:15)(cid:188)(cid:189)(cid:159)(cid:187)(cid:19)
(cid:58)1(cid:69)(cid:76)(cid:77)3(cid:78)(cid:79)(cid:152)(cid:144)(cid:118) (cid:41)(cid:78) = (cid:78) = =90°(cid:78) =120°(cid:78)(cid:133) (cid:104)(cid:158)(cid:42)(cid:88) =60°(cid:78)
(cid:78) (cid:124) (cid:78) (cid:144)(cid:39)(cid:210)𝐴𝐵(cid:137)𝐶(cid:138)𝐷 (cid:78)𝐴(cid:217)𝐵(cid:42)(cid:85)𝐴𝐷(cid:126)(cid:271)∠(cid:272)𝐵(cid:248)(cid:249)∠𝐷(cid:250)(cid:251)(cid:41)(cid:88)(cid:194)∠(cid:75)𝐵𝐴(cid:50)𝐷(cid:51)(cid:78)(cid:273)(cid:274)(cid:104)(cid:228)𝐴(cid:268) = ∠𝐸+𝐴𝐹 (cid:143)(cid:275)(cid:226)
𝐴(cid:276)𝐸(cid:100)(cid:101)𝐴𝐹(cid:103)(cid:86)𝐵(cid:100)𝐶(cid:101)𝐶(cid:78)𝐷(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:84)(cid:113)𝐸(cid:277)(cid:278)𝐹(cid:130)(cid:86)(cid:97)(cid:100)(cid:101)(cid:78)(cid:126)(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:85)(cid:85) 𝐸𝐹 𝐵𝐸 𝐷𝐹
(cid:15)(cid:279)(cid:280)(cid:281)(cid:282)(cid:19)
(cid:58)2(cid:69)(cid:86)(cid:152)(cid:144)(cid:118) (cid:143)(cid:53)(cid:124)(cid:283)(cid:97)(cid:254)(cid:36)(cid:88)(cid:117)(cid:118)(cid:78)(cid:42) (cid:104) (cid:41)(cid:42)(cid:242) (cid:22)(cid:39) (cid:78)(cid:76)(cid:77)4(cid:78)(cid:233)(cid:178)(cid:179) (cid:78) (cid:209)
(cid:234)(cid:235)(cid:88)(cid:151)(cid:236)(cid:3)(cid:237)𝐴(cid:165)𝐵𝐶(cid:284)𝐷(cid:128)(cid:84)(cid:113)(cid:85) 𝐸 𝐶𝐷 𝐴𝐸 ∠𝐷𝐴𝑀 𝐴𝑀 𝐴𝐷 𝑀𝐶(cid:15)(cid:98)(cid:116)4-3(cid:19)(cid:76)(cid:77)(cid:78) (cid:143)(cid:144)(cid:53)(cid:104)2(cid:88)(cid:36)(cid:144)(cid:35)(cid:32)(cid:118)(cid:78) (cid:143)(cid:158)(cid:32)(cid:104)120°(cid:88)(cid:36)(cid:220)(cid:35)(cid:32)(cid:118)(cid:78)(cid:133)(cid:42) (cid:104)(cid:158)(cid:42)(cid:67)
=60°(cid:78)(cid:42) (cid:93)△𝐴𝐵(cid:39)𝐶(cid:210)(cid:79) (cid:93) (cid:62)(cid:85) △𝐵𝐷𝐶 𝐷
(cid:58)∠𝑀1(cid:69)𝐷𝑁(cid:76)(cid:77) (cid:78)(cid:243)𝑀 /𝑁/ (cid:244)(cid:78)𝐴(cid:163)𝐵 𝐴𝐶 (cid:88)(cid:153)(cid:53)(cid:104)______(cid:130)
(cid:58)2(cid:69)(cid:76)(cid:77)①(cid:78)(cid:83)𝑀(cid:84)𝑁(cid:10) 𝐵𝐶+ =△𝐴𝑀(cid:85)𝑁
② 𝐵𝑀 𝑁𝐶 𝑀𝑁
+
A
A
科
全
【模型5 一线三等角模型】 号 ★
众
公
注
关
(cid:15)(cid:57)5(cid:19)(cid:58)24-25(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:285)(cid:286)·(cid:155)源(cid:41)(cid:69)，(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79) (cid:41)(cid:78) =90°(cid:78) = (cid:78) (cid:104)(cid:134)(cid:34) (cid:62)(cid:33)(cid:42)(cid:58)(cid:97)
资
辅
教
(cid:124)(cid:42) (cid:78) (cid:287)(cid:288)(cid:69)(cid:78)(cid:135)(cid:136) (cid:165)(cid:166)(cid:53)(cid:92)(cid:42) (cid:78)(cid:157)(cid:91) △=𝐴𝐵𝐶(cid:78)(cid:135)∠(cid:136)𝐴𝐶𝐵(cid:78)(cid:277)(cid:42) 𝐴(cid:67)𝐶 (cid:88)𝐵𝐶(cid:289)(cid:34)𝐷(cid:137)(cid:82)(cid:34)𝐵𝐶(cid:138)(cid:42) (cid:85)
𝐵 𝐶 𝐴𝐷 𝐸 𝐷𝐸 𝐴𝐷 𝐵𝐸 𝐵 𝐵𝐸 𝐴𝐶 𝐹
(1)(cid:76)(cid:77)1(cid:78)(cid:42) (cid:79)(cid:34)(cid:173) (cid:62)(cid:78)(cid:242) < (cid:85)
(cid:126)(cid:54)(cid:63)(cid:77)(cid:118)𝐷(cid:130) 𝐶𝐵 𝐷𝐵 𝐶𝐷
①(cid:178)(cid:179) (cid:78) (cid:78) (cid:234)(cid:235)(cid:88)(cid:151)(cid:236)(cid:3)(cid:237)(cid:78)(cid:165)(cid:84)(cid:113)(cid:85)
②(2)(cid:76)(cid:77)𝐶2𝐷(cid:78)(cid:86)𝐷(cid:42)𝐵 (cid:79)𝐶𝐹(cid:34)(cid:173) (cid:88)(cid:166)(cid:53)(cid:34)(cid:62)(cid:78)(cid:126)(cid:290)(cid:128)(cid:77)(cid:118)(cid:78)(cid:82)(cid:136)(cid:127)(cid:128) (cid:78) (cid:78) (cid:234)(cid:235)(cid:88)(cid:151)(cid:236)(cid:3)(cid:237)(cid:85)
(cid:15)(cid:98)(cid:116)5-1(cid:19)(cid:58)2𝐷4-25(cid:59)(cid:60)𝐵(cid:61)𝐶 (cid:62)·(cid:154)(cid:169)(cid:135)(cid:291)(cid:292)·(cid:155)(cid:41)(cid:69)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79) 𝐶𝐷(cid:41)(cid:78)𝐷𝐵 𝐶=𝐹 (cid:78) > (cid:78)(cid:42)D(cid:79)(cid:144)
(cid:62)(cid:78) = (cid:78)(cid:42) (cid:78) (cid:79)(cid:34)(cid:173) (cid:62)(cid:78)1= = (cid:78)(cid:86) △𝐴𝐵(cid:88)𝐶(cid:167)(cid:168)𝐴(cid:104)𝐵2(cid:78)𝐴𝐶 𝐴(cid:88)𝐵 (cid:167)𝐵(cid:168)𝐶(cid:104)21(cid:78)(cid:163) 𝐵𝐶
(cid:88)(cid:167)𝐶(cid:168)𝐷(cid:104) 2 𝐵 𝐷 (cid:85)𝐸 𝐹 𝐴𝐷 ∠ ∠2 ∠𝐵𝐴𝐶 △𝐵𝐷𝐸 △𝐴𝐵𝐶 △𝐶𝐹𝐷(cid:15)(cid:98)(cid:116)5-2(cid:19)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79) (cid:41)(cid:78) = =2(cid:78) = =40°(cid:78)(cid:42)D(cid:79)(cid:34)(cid:173) (cid:62)(cid:293)(cid:294)(cid:58)D(cid:97)(cid:124)B(cid:93)C(cid:287)
(cid:288)(cid:69)(cid:78)(cid:135)(cid:136) (cid:78)(cid:67) △𝐴=𝐵𝐶40°(cid:78)𝐴𝐵(cid:137)(cid:34)𝐴𝐶(cid:173) (cid:138)∠E𝐵(cid:85) ∠𝐶 𝐵𝐶
𝐴𝐷 ∠𝐴𝐷𝐸 𝐷𝐸 𝐴𝐶
(1)(cid:243) =115°(cid:244)(cid:78) =(cid:131)(cid:131)°(cid:78) =(cid:131)(cid:131)°(cid:130)(cid:42)D(cid:199)B(cid:90)C(cid:293)(cid:294)(cid:244)(cid:78) (cid:295)(cid:296)(cid:98)(cid:131)(cid:131)(cid:58)(cid:297)“(cid:219)”
(cid:298)“(cid:181)∠”𝐵(cid:69)𝐷(cid:130)𝐴 ∠𝐸𝐷𝐶 ∠𝐷𝐸𝐶 ∠𝐵𝐷𝐴
+
A
A
科
(2)(cid:243) (cid:36)(cid:138)(cid:47)(cid:299)(cid:244)(cid:78) (cid:78)(cid:126)(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:130)
★
全
号
众
公
(3)(cid:79)𝐷(cid:42)𝐶D(cid:88)(cid:293)(cid:294)(cid:277)(cid:278)(cid:41)△(cid:78)𝐴𝐵𝐷≌△(cid:88)𝐷𝐶(cid:118)𝐸(cid:180)(cid:267)关(cid:133)(cid:143) 注 (cid:36)(cid:220)(cid:35)(cid:32)(cid:118)(cid:102)(cid:103)(cid:86)(cid:267)(cid:133)(cid:78)(cid:126)(cid:82)(cid:136)(cid:127)(cid:128) (cid:88)(cid:150)(cid:151)(cid:85)(cid:86)(cid:97)(cid:267)
，
源
资
辅
(cid:133)(cid:78)(cid:126)(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:85) 教△𝐴𝐷𝐸 ∠𝐵𝐷𝐴
(cid:15)(cid:98)(cid:116)5-3(cid:19)(cid:58)24-25(cid:300)(cid:60)(cid:61)(cid:229)·(cid:152)(cid:301)(cid:100)(cid:302)·(cid:155)(cid:41)(cid:69)(cid:76)(cid:77) (cid:78)(cid:79) (cid:41)(cid:78) =90°(cid:78) = (cid:78)(cid:277)(cid:42)C(cid:79)
(cid:125)(cid:67)(cid:82)(cid:34)l(cid:78) (cid:138)(cid:42)M(cid:78) (cid:138)(cid:42)N(cid:85) ① △𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴𝐶𝐵 𝐴𝐶 𝐵𝐶 △𝐴𝐵𝐶
𝐴𝑀⊥𝑙 𝐵𝑁⊥𝑙
(1)(cid:233)(cid:112)(cid:113)(cid:10) = (cid:303) (cid:130)
(2)(cid:76)(cid:77) (cid:78)𝑀(cid:87)𝑁(cid:58)1𝐴(cid:69)𝑀(cid:41)(cid:81)𝐵𝑁(cid:96)(cid:304)(cid:104) = = = (cid:58)90°< <180°(cid:69)(cid:78) = (cid:78)(cid:126)(cid:196)(cid:58)1(cid:69)(cid:41)
(cid:88)(cid:228)(cid:268)②= (cid:303) (cid:143)(cid:275)(cid:99)(cid:100)(cid:101)∠(cid:103)𝐴𝐷(cid:126)𝐶(cid:112)(cid:113)∠(cid:114)𝐶𝐸(cid:115)𝐵. ∠𝐴𝐶𝐵 𝛼 𝛼 𝐴𝐶 𝐵𝐶
(3)(cid:76)(cid:77)𝐷𝐸(cid:78)(cid:79)𝐴𝐷 𝐵𝐸 (cid:41)(cid:78)(cid:42)D(cid:104) (cid:62)(cid:33)(cid:42)(cid:78) = (cid:78) = = (cid:78) =3(cid:78) =5(cid:78)(cid:126)(cid:82)(cid:136)(cid:127)
(cid:128) (cid:88)③(cid:53)(cid:85) △𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐷𝐸 𝐷𝐹 ∠𝐴 ∠𝐸𝐷𝐹 ∠𝐵 𝐴𝐸 𝐵𝐹
𝐴𝐵【模型6 雨伞模型】
(cid:15)(cid:57)6(cid:19)(cid:76)(cid:77)(cid:78) ABC(cid:41)(cid:78)AC(cid:246)BC(cid:78) ACB(cid:246)90°(cid:78)AD(cid:22)(cid:39) BAC(cid:137)BC(cid:138)(cid:42)D(cid:78)(cid:277)(cid:42)B(cid:67)BE AD(cid:78)(cid:137)AD
(cid:166)(cid:53)(cid:34)(cid:138)(cid:42)E(cid:78)F△(cid:104)AB(cid:88)(cid:41)(cid:42)(cid:78)(cid:135)(cid:136)C∠F(cid:78)(cid:137)AD(cid:138)(cid:42)G(cid:78)(cid:135)∠(cid:136)BG(cid:85) ⊥
(cid:58)1(cid:69)(cid:34)(cid:173)BE(cid:124)(cid:34)(cid:173)AD(cid:305)(cid:266)(cid:151)(cid:236)(cid:3)(cid:237)(cid:103)(cid:165)(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:130)
(cid:58)2(cid:69)(cid:178)(cid:179) BEG(cid:88)(cid:118)(cid:180)(cid:78)(cid:165)(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:85)
△
(cid:15)(cid:98)(cid:116)6-1(cid:19)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:306)(cid:188)(cid:36)(cid:220)(cid:82)(cid:32)(cid:35)(cid:32)(cid:118) (cid:41)(cid:78) = (cid:78) =90°(cid:78) (cid:22)(cid:39) (cid:78) (cid:137) (cid:88)
(cid:166)(cid:53)(cid:34)(cid:138)(cid:42)D(cid:78)(cid:233)(cid:112)(cid:113)(cid:10) = (cid:85) 𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐶 ∠𝐵𝐴𝐶 𝐵𝐹 ∠𝐴𝐵𝐶 𝐶𝐷⊥𝐵𝐷 𝐵𝐹
𝐵𝐹 2𝐶𝐷 A +
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:98)(cid:116)6-2(cid:19)(cid:83)(cid:84)(cid:10)(cid:79)(cid:82)(cid:32)(cid:35)(cid:32)(cid:118)(cid:41)(cid:78)(cid:86)(cid:33)(cid:218)(cid:307)(cid:32)(cid:36)(cid:138)30°(cid:78)(cid:163)(cid:260)(cid:197)(cid:27)(cid:88)(cid:82)(cid:32)(cid:144)(cid:36)(cid:138)(cid:245)(cid:144)(cid:88)(cid:33)(cid:31)(cid:85)(cid:252)(cid:83)(cid:10)
(1)(cid:308)(cid:309)(cid:284)(cid:128)(cid:88)(cid:34)(cid:173) (cid:310) B(cid:78)(cid:133)(cid:34)(cid:173) (cid:104)(cid:82)(cid:32)(cid:144)(cid:78)(cid:79)(cid:284)(cid:128)(cid:88)(cid:77)(cid:118)(cid:62)(cid:187)(cid:311)(cid:312)(cid:67)(cid:128)Rt (cid:88)(cid:245)(cid:144) (cid:78)(cid:157)(cid:91)
=30°(cid:78)(cid:313)(cid:314)(cid:67)(cid:77)𝐴𝐵(cid:315)(cid:316)∠(cid:78)(cid:97)(cid:127)(cid:67)(cid:51)𝐴(cid:130)𝐵 △𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐶
∠(2𝐴)(cid:308)(cid:309)(cid:58)1(cid:69)(cid:41)(cid:197)(cid:67)(cid:88)(cid:77)(cid:118)(cid:78)(cid:127)(cid:128)(cid:306)(cid:188)(cid:93)(cid:83)(cid:84)(cid:209)(cid:84)(cid:113)(cid:277)(cid:278)(cid:85)
(cid:15)(cid:98)(cid:116)6-3(cid:19)(cid:76)(cid:77) (cid:78)(cid:79) ABC(cid:41)(cid:78)AB=AC(cid:78) BAC=90°(cid:78)CD(cid:22)(cid:39) ACB(cid:78) (cid:78)(cid:289)(cid:317)E(cid:79) CD(cid:88)(cid:166)(cid:53)
① △ ∠ ∠ 𝐵𝐸⊥𝐶𝐷(cid:34)(cid:62)(cid:85) (cid:83)(cid:84) = 1 (cid:85)
2
(cid:58)1(cid:69)(cid:318)(cid:319)(cid:39) ∶ (cid:320) 𝐵 (cid:166) 𝐸 (cid:53) B𝐶𝐷E(cid:78)CA(cid:78)(cid:137)(cid:138)(cid:42) F(cid:85)(cid:267)(cid:84)(cid:113) (cid:78)(cid:226)(cid:309)(cid:143) (cid:130)
(cid:199)(cid:193)(cid:91)(cid:92) ∶ (cid:130)(cid:120)(cid:84) = = 1 = 1 △ (cid:85) ≌△
2 2
𝐵𝐸 𝐹𝐸 𝐵𝐹 𝐶𝐷
(cid:58)2(cid:69)(cid:321)(cid:322)(cid:182)(cid:183) (cid:76)(cid:77) (cid:78)(cid:79) ABC(cid:41)(cid:78)AB=AC(cid:78) BAC=90°(cid:78)(cid:42) D(cid:79)(cid:34)(cid:173) BC(cid:62)(cid:78) = 1 (cid:78)
2
(cid:289)(cid:317)(cid:104)E(cid:78)DE(cid:124) ∶ AB② (cid:254)(cid:137)(cid:138) △ (cid:42)F(cid:85) (cid:233)(cid:182)(cid:183)BE(cid:124) ∠DF(cid:88)(cid:151)(cid:236)(cid:3)(cid:237)(cid:78)(cid:165)(cid:84)(cid:113)(cid:273)(cid:88)(cid:228)(cid:268) ∠ (cid:85) 𝐵𝐷𝐸 ∠𝐶,𝐵𝐸⊥𝐷𝐸
【模型7 角平分线模型】
(cid:15)(cid:57)7(cid:19)(cid:58)22-23(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:287)(cid:323)(cid:154)(cid:285)·(cid:155)(cid:156)(cid:69)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79) (cid:41)(cid:78) =60°(cid:78) (cid:209) (cid:88)(cid:22)(cid:39)(cid:34) (cid:93)
+
A
(cid:254)(cid:137)(cid:138)(cid:42) (cid:78) (cid:137) (cid:138)(cid:42) (cid:78) (cid:137) (cid:138)(cid:42) (cid:78)(cid:86)(cid:306)(cid:188)△𝐴𝐵𝐶(cid:153)(cid:53)∠(cid:104)𝐴20(cid:78)科 A=∠𝐴7𝐵(cid:78)𝐶 ∠𝐴𝐶𝐵=4:3(cid:78)(cid:163)𝐵𝐷(cid:53)(cid:104)𝐶𝐸
全
★
号
众
(cid:58) (cid:69) 𝑂 𝐵𝐷 𝐴𝐶 𝐷 𝐶𝐸 𝐴𝐵 𝐸 公△𝐴𝐵𝐶 𝐵𝐶 𝐴𝐸:𝐴𝐷 𝐴𝐸
注
关
，
源
资
辅
教
18 24 26
A(cid:85) B(cid:85) C(cid:85) D(cid:85)4
7 7 7
(cid:15)(cid:98)(cid:116)7-1(cid:19)(cid:58)24-25(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:201)(cid:202)(cid:324)(cid:325)·(cid:155)(cid:41)(cid:69)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79) (cid:41)(cid:78) (cid:22)(cid:39) (cid:137) (cid:138)(cid:42) (cid:78)(cid:42) (cid:78) (cid:39)
(cid:210)(cid:143) (cid:209) (cid:62)(cid:88)(cid:294)(cid:42)(cid:78)(cid:243) =12(cid:78) =8(cid:244)(cid:78) +△𝐴𝐵(cid:88)𝐶(cid:326)(cid:181)(cid:140)𝐴𝐷(cid:36)(cid:138) ∠ 𝐵𝐴(cid:85)𝐶 𝐵𝐶 𝐷 𝑀 𝑁
𝐴𝐷 𝐴𝐵 𝑆△𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐶 𝐵𝑀 𝑀𝑁
(cid:15)(cid:98)(cid:116)7-2(cid:19)(cid:306)(cid:188)(cid:10) (cid:143) (cid:88)(cid:32)(cid:22)(cid:39)(cid:34)(cid:78)(cid:242)
𝐴𝐷 △𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐷⊥𝐵𝐶(1)(cid:76)(cid:77)1(cid:78)(cid:83)(cid:84)(cid:10) = (cid:130)
(2)(cid:76)(cid:77)2(cid:78) =𝐴𝐵30°(cid:78)𝐴𝐶(cid:42)E(cid:79)AD(cid:62)(cid:78)(cid:135)(cid:136) (cid:165)(cid:166)(cid:53)(cid:137) (cid:138)(cid:42)F(cid:78) (cid:137) (cid:88)(cid:166)(cid:53)(cid:34)(cid:138)(cid:42)G(cid:78)(cid:242)
= ∠𝐴𝐵(cid:78)𝐶(cid:135)(cid:136) (cid:85) 𝐶𝐸 𝐴𝐵 𝐵𝐺 𝐶𝐴
∠𝐴(cid:83)𝐵𝐺(cid:84)(cid:10)∠𝐴𝐶𝐹 = 𝐹𝐺(cid:130)
①(cid:86) ∠(cid:10)𝐴𝐹𝐺 ∠=𝐴𝐹2𝐶:3(cid:78)(cid:242) =2(cid:78)(cid:83)AC(cid:88)(cid:53)(cid:85)
②(cid:15)(cid:98)(cid:116)𝑆△7𝐴-𝐵3𝐺(cid:19)(cid:58)𝑆△2𝐴2𝐶-𝐹23(cid:300)(cid:60)(cid:61)(cid:229)𝐴·(cid:327)𝐺(cid:230)(cid:293)(cid:328)·(cid:155)(cid:156)(cid:69)(cid:248)(cid:249)(cid:124)(cid:184)(cid:329)
(cid:229)(cid:167)(cid:143)(cid:181)(cid:113)(cid:80)(cid:11)(cid:88)(cid:151)(cid:11)(cid:11)(cid:175)(cid:330)(cid:331)(cid:78)(cid:126)(cid:332)(cid:333)(cid:334)(cid:248)(cid:249)(cid:165)(cid:253)(cid:100)(cid:254)(cid:159)(cid:88)(cid:255)(cid:256)(cid:10)(cid:48)(cid:49)(cid:63)(cid:36)(cid:35)(cid:32)(cid:118)(cid:194)(cid:195)(cid:77)(cid:118)(cid:124)(cid:265)(cid:266)(cid:196)(cid:75)
(cid:79)(cid:77)(cid:118)(cid:124)(cid:265)(cid:266)(cid:88)(cid:11)(cid:175)(cid:41)(cid:78)(cid:335)(cid:335)(cid:336)(cid:337)(cid:92)(cid:33)(cid:338)(cid:196)(cid:75)(cid:170)(cid:51)(cid:82)(cid:136)(cid:194)(cid:339)(cid:78)(cid:340)(cid:252)(cid:341)(cid:132)(cid:342)(cid:343)(cid:34)(cid:344)(cid:345)(cid:194)(cid:195)(cid:85)(cid:322)(cid:76)(cid:229)(cid:167)(cid:88)(cid:75)(cid:346)
(cid:41)(cid:128)(cid:347)(cid:200)(cid:32)(cid:22)(cid:39)(cid:34)(cid:209)(cid:289)(cid:34)(cid:173)(cid:78)(cid:348)(cid:261)(cid:267)(cid:133)(cid:349)(cid:277)(cid:166)(cid:53)(cid:289)(cid:34)(cid:173)(cid:124)(cid:35)(cid:32)(cid:118)(cid:88)(cid:33)(cid:144)(cid:254)(cid:137)(cid:48)(cid:49)(cid:63)(cid:36)(cid:35)(cid:32)(cid:118)(cid:78)(cid:293)(cid:187)(cid:63)(cid:36)(cid:35)
+
A
(cid:32)(cid:118)(cid:88)(cid:74)(cid:350)(cid:194)(cid:195)(cid:196)(cid:75)(cid:85) 科 A
全
★
号
众
(cid:57)(cid:10)(cid:76)(cid:77)1(cid:78) (cid:143) (cid:240)(cid:33)(cid:42)(cid:78)(cid:242) (cid:22)(cid:39) (cid:78)公 (cid:78)(cid:135)(cid:136) (cid:78)(cid:86) (cid:88)(cid:167)(cid:168)(cid:104)10(cid:78)(cid:83)
注
关
，
源
(cid:88)(cid:167)(cid:168)(cid:85) 𝐷 △𝐴𝐵𝐶 辅 资 𝐴𝐷 ∠𝐵𝐴𝐶 𝐶𝐷⊥𝐴𝐷 𝐵𝐷 △𝐴𝐵𝐷 △𝐴𝐵𝐶
教
(cid:262)(cid:196)(cid:75)(cid:88)(cid:194)(cid:339)(cid:277)(cid:278)(cid:76)(cid:229)(cid:10)
(cid:194)(cid:10)(cid:76)(cid:77)2(cid:78)(cid:277)(cid:42) (cid:67) (cid:137) (cid:166)(cid:53)(cid:34)(cid:138)(cid:42) (cid:78) (cid:93) (cid:137)(cid:138)(cid:42) (cid:78)
𝐵 𝐵𝐻⊥𝐶𝐷 𝐶𝐷 𝐻 𝐶𝐻 𝐴𝐵 𝐸
(cid:22)(cid:39) (cid:78)
∵𝐴𝐷 ∠𝐵𝐴𝐶= (cid:85)
∴∠𝐷𝐴𝐵 (cid:78)∠𝐷𝐴𝐶
∵𝐴𝐷⊥𝐶=𝐷 =90°(cid:85)
∴∠𝐴𝐷𝐶 ∠𝐴𝐷𝐸 =
(cid:79) (cid:209) (cid:41)(cid:78) = (cid:78)
∠𝐷𝐴𝐸=∠𝐷𝐴𝐶
△𝐴𝐷𝐸 △𝐴𝐷𝐶 𝐴𝐷 𝐴𝐷
(cid:58)(cid:226)(cid:309)∠1(cid:69)𝐴𝐷𝐸 ∠𝐴𝐷𝐶
∴△𝐴𝐷=𝐸≌△(cid:58)𝐴(cid:226)𝐷(cid:309)𝐶 2(cid:69)(cid:78) = (cid:78)
∴𝐸𝐷 𝐶 = 𝐷1 (cid:78) 𝑆△𝐴𝐷 = 𝐸 1 𝑆△𝐴𝐷𝐶 (cid:85)
2 2
∵𝑆△𝐵𝐷𝐸 𝐷𝐸⋅𝐵𝐻 𝑆△𝐵𝐷𝐶 𝐶𝐷⋅𝐵𝐻
……
(cid:255)(cid:256)(cid:33)(cid:10)(cid:62)(cid:351)(cid:194)(cid:339)(cid:277)(cid:278)(cid:41)(cid:88)(cid:226)(cid:309)1(cid:78)(cid:226)(cid:309)2(cid:39)(cid:210)(cid:143)___________(cid:78)___________(cid:130)
(cid:255)(cid:256)(cid:352)(cid:10)(cid:126)(cid:87)(cid:62)(cid:351)(cid:194)(cid:339)(cid:277)(cid:278)(cid:88)(cid:353)(cid:354)(cid:241)(cid:39)(cid:54)(cid:355)(cid:253)(cid:356)(cid:130)
(cid:159)(cid:187)(cid:10)(cid:76)(cid:77)3(cid:78)(cid:79) (cid:41)(cid:78) =90°(cid:78) = (cid:78) (cid:22)(cid:39) (cid:137) (cid:138)(cid:42) (cid:78)(cid:277)(cid:42) (cid:67) (cid:137) (cid:166)
(cid:53)(cid:34)(cid:138)(cid:42) (cid:85)(cid:86) △=𝐴6𝐵(cid:78)𝐶(cid:83) ∠(cid:88)𝐵(cid:53)𝐴𝐶(cid:85) 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐵𝐸 ∠𝐶𝐵𝐴 𝐴𝐶 𝐷 𝐶 𝐶𝐸⊥𝐵𝐷 𝐵𝐷
+
A
A
科
𝐸 𝐶𝐸 𝐵𝐷 ★ 全
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
【模型8 平行线中点模型】
(cid:15)(cid:57)8(cid:19)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79) (cid:41)(cid:78) (cid:143)(cid:144) (cid:62)(cid:88)(cid:357)(cid:78) (cid:104) (cid:88)(cid:32)(cid:22)(cid:39)(cid:34)(cid:78)(cid:242) = (cid:78) (cid:143) (cid:88)(cid:41)
(cid:34)(cid:78)(cid:166)(cid:53) (cid:92)(cid:42) (cid:78)△(cid:157)𝐴𝐵(cid:91)𝐶 𝐵𝐷(cid:78)(cid:135)(cid:136)𝐴𝐶(cid:78) (cid:137) 𝐵(cid:138)𝐸 (cid:42)∠𝐶(cid:78)𝐵𝐷 (cid:137) (cid:138)(cid:42) (cid:78)(cid:137)𝐴𝐷 (cid:138)𝐷(cid:42)𝐸 (cid:85)𝐴𝑂 △𝐴𝐵𝐶
𝐴𝑂 𝐹 𝐵𝐹∥𝐴𝐶 𝐸𝐹 𝐸𝐹 𝐵𝐶 𝐺 𝐴𝐹 𝐵𝐸 𝐻 𝐵𝐷 𝑀
(1)(cid:233)(cid:112)(cid:113)(cid:10) = + (cid:130)
(2)(cid:86) =4𝐵5𝐹°(cid:78)(cid:233)𝐶(cid:112)𝐷(cid:113)(cid:10)𝐷𝐸 (cid:85)
∠𝐶 𝐸𝐹⊥𝐵𝐶(cid:15)(cid:98)(cid:116)8-1(cid:19)(cid:58)23-24(cid:358)(cid:60)(cid:61)·(cid:359)(cid:360)(cid:154)(cid:361)(cid:362)(cid:363)·(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:69)(cid:306)(cid:188)(cid:10)(cid:76)(cid:77)(cid:78) (cid:78) = (cid:78)(cid:42)E(cid:93)F(cid:79)AD(cid:62)(cid:78)
(cid:242)(cid:364)(cid:317) = (cid:85) 𝐴𝐵∥𝐶𝐷 𝐴𝐵 𝐶𝐷
𝐴𝐹 𝐷𝐸
(1)(cid:83)(cid:84) = (cid:130)
(2)(cid:86) 𝐵=𝐸 𝐶(cid:78)𝐹(cid:82)(cid:136)(cid:127)(cid:128)(cid:167)(cid:168)(cid:104) (cid:167)(cid:168)(cid:33)(cid:31)(cid:88)(cid:197)(cid:305)(cid:35)(cid:32)(cid:118)(cid:85)
(cid:15)(cid:98)(cid:116)𝐴𝐸8-2(cid:19)𝑂𝐹(cid:76)(cid:77)1(cid:78)(cid:42) (cid:143)(cid:82)(cid:34) △𝐶(cid:62)𝑂(cid:33)𝐷(cid:42)(cid:78)(cid:42) (cid:143)(cid:82)(cid:34) (cid:62)(cid:33)(cid:42)(cid:78)(cid:242)MN//PQ(cid:85) (cid:209) (cid:88)(cid:22)(cid:39)(cid:34)(cid:137)
(cid:138)(cid:42) (cid:85) 𝐴 𝑀𝑁 𝐵 𝑃𝑄 ∠𝑁𝐴𝐵 ∠𝐴𝐵𝑄
(cid:58)1(cid:69)𝐶(cid:83)(cid:84)(cid:10) (cid:130)
(cid:58)2(cid:69)(cid:277)(cid:42) (cid:67)𝐵(cid:82)𝐶⊥(cid:34)𝐴(cid:137)𝐶 (cid:138)(cid:42) (cid:58)(cid:97)(cid:124)(cid:42) (cid:287)(cid:288)(cid:69)(cid:78)(cid:137) (cid:138)(cid:42)E,
(cid:86)(cid:42) (cid:79)𝐶(cid:42) (cid:88)(cid:147)(cid:205)𝑀(cid:78)𝑁(cid:76)(cid:77)𝐷2(cid:78)(cid:83)(cid:84)(cid:10)𝐴 + = 𝑃𝑄(cid:130)
①(cid:86)(cid:42)𝐷(cid:79)(cid:42)𝐴(cid:88)(cid:365)(cid:205)(cid:78)(cid:163)(cid:34)(cid:173) (cid:93) (cid:93)𝐴𝐷 (cid:305)𝐵(cid:266)𝐸 (cid:151)𝐴(cid:236)𝐵(cid:3)(cid:237)(cid:103)(cid:82)(cid:136)(cid:127)(cid:128)(cid:228)(cid:268)(cid:78)(cid:97)(cid:112)(cid:114)(cid:115)(cid:85)
+
A
A
科
② 𝐷 𝐴 𝐴𝐷 𝐵𝐸 𝐴𝐵 ★ 全
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:98)(cid:116)8-3(cid:19)(cid:58)23-24(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:366)(cid:367)(cid:368)(cid:369)(cid:370)·(cid:155)(cid:156)(cid:69)(cid:15)(cid:196)(cid:75)(cid:371)(cid:182)(cid:19)
(cid:58)1(cid:69)(cid:151)(cid:11)(cid:65)(cid:62)(cid:78)(cid:372)(cid:373)(cid:374)(cid:128)(cid:198)(cid:200)(cid:375)(cid:376)(cid:33)(cid:218)(cid:196)(cid:75)(cid:10)(cid:76)(cid:77)1(cid:78)(cid:79) (cid:41)(cid:78) = (cid:78)(cid:42)F(cid:143) (cid:62)(cid:33)(cid:42)(cid:78)(cid:42)E(cid:143)
(cid:166)(cid:53)(cid:34)(cid:62)(cid:88)(cid:33)(cid:42)(cid:78)(cid:135)(cid:136) (cid:78)(cid:137) (cid:138)(cid:42)D(cid:78)(cid:86) = (cid:78)△(cid:83)𝐴(cid:84)𝐵𝐶(cid:10) 𝐴=𝐵 (cid:85)𝐴𝐶 𝐴𝐶
𝐴𝐵 𝐸𝐹 𝐵𝐶 𝐸𝐷 𝐷𝐹 𝐵𝐸 𝐶𝐹
(cid:76)(cid:77)2(cid:78)(cid:181)(cid:377)(cid:80)(cid:11)(cid:199)(cid:41)(cid:42)(cid:88)(cid:32)(cid:150)(cid:78)(cid:284)(cid:128)(cid:200)(cid:76)(cid:229)(cid:194)(cid:75)(cid:184)(cid:185)(cid:10)(cid:79)(cid:34)(cid:173) (cid:62)(cid:52)(cid:139) (cid:78)(cid:157) = (cid:78)(cid:135)(cid:136) (cid:78)
①(cid:186)(cid:187)(cid:217)(cid:218)(cid:35)(cid:32)(cid:118)(cid:63)(cid:36)(cid:209)(cid:306)(cid:188)(cid:81)(cid:96)(cid:78)(cid:91)(cid:128)(cid:228)(cid:268)(cid:130) 𝐷𝐶 𝐷𝑀 𝐷𝑀 𝐵𝐷 𝐹𝑀(cid:76)(cid:77)3(cid:78)(cid:181)(cid:378)(cid:80)(cid:11)(cid:199)(cid:22)(cid:40)(cid:34)(cid:88)(cid:32)(cid:150)(cid:284)(cid:128)(cid:200)(cid:379)(cid:33)(cid:109)(cid:194)(cid:75)(cid:184)(cid:185)(cid:10)(cid:277)(cid:42)E(cid:67) (cid:137) (cid:88)(cid:166)(cid:53)(cid:34)(cid:138)(cid:42)M(cid:78)(cid:186)
②(cid:187)(cid:217)(cid:218)(cid:35)(cid:32)(cid:118)(cid:63)(cid:36)(cid:209)(cid:306)(cid:188)(cid:81)(cid:96)(cid:78)(cid:91)(cid:128)(cid:200)(cid:228)(cid:268)(cid:130) 𝐸𝑀∥𝐴𝐶 𝐶𝐵
(cid:126)(cid:273)(cid:107)(cid:108)(cid:33)(cid:148)(cid:80)(cid:11)(cid:88)(cid:194)(cid:75)(cid:184)(cid:185)(cid:78)(cid:127)(cid:128)(cid:84)(cid:113)(cid:277)(cid:278)(cid:130)
+
A
A
科
全
★
(cid:15)(cid:321)(cid:322)(cid:39)(cid:320)(cid:19) 号
众
公
注
关
(cid:58)2(cid:69)(cid:372)(cid:373)(cid:374)(cid:380)(cid:347)(cid:217)(cid:148)(cid:80)(cid:11)(cid:88)(cid:381)(cid:51)(cid:382)源(cid:335)(cid:383)，(cid:384)(cid:78)(cid:104)(cid:200)(cid:385)(cid:80)(cid:11)(cid:261)(cid:386)(cid:161)(cid:88)(cid:114)(cid:194)(cid:375)(cid:109)(cid:192)(cid:387)(cid:88)(cid:184)(cid:388)(cid:50)(cid:51)(cid:78)(cid:372)(cid:373)(cid:374)(cid:281)(cid:128)(cid:200)
资
辅
教
(cid:70)(cid:88)(cid:196)(cid:75)(cid:78)(cid:126)(cid:273)(cid:194)(cid:339)(cid:78)
(cid:76)(cid:77)4(cid:78)(cid:79) (cid:41)(cid:78)(cid:42)E(cid:79)(cid:34)(cid:173) (cid:62)(cid:78)D(cid:143) (cid:88)(cid:41)(cid:42)(cid:78)(cid:135)(cid:136) (cid:78) (cid:78) (cid:124) (cid:254)(cid:137)(cid:138)(cid:42)N(cid:78)(cid:86)
+ △𝐴𝐵=𝐶180°(cid:78)(cid:83)(cid:84)(cid:10) 𝐴=𝐵 (cid:130) 𝐵𝐶 𝐶𝐸 𝐴𝐷 𝐶𝐸 𝐴𝐷
∠𝐸𝐴𝐷 ∠𝐴𝑁𝐶 𝐴𝐵 𝐶𝑁
(cid:15)(cid:11)(cid:133)(cid:389)(cid:187)(cid:19)
(cid:58)3(cid:69)(cid:76)(cid:77)5(cid:78)(cid:79)Rt (cid:41)(cid:78) =90°(cid:78) =30°(cid:78) (cid:22)(cid:39) (cid:78)(cid:42)E(cid:79)(cid:34)(cid:173) (cid:88)(cid:166)(cid:53)(cid:34)(cid:62)(cid:293)(cid:294)(cid:78)
(cid:277)(cid:42)E(cid:67) (cid:78)(cid:137)△𝐴𝐵(cid:138)𝐶(cid:42)N∠(cid:78)𝐵(cid:137)𝐴𝐶 (cid:138)(cid:42)D(cid:78)∠𝐶(cid:242) = 𝐴𝐹(cid:78)(cid:126)(cid:82)∠(cid:136)𝐵(cid:127)𝐴𝐶(cid:128)(cid:34)(cid:173) (cid:78) 𝐵(cid:209)𝐴 (cid:234)(cid:235)(cid:88)(cid:151)(cid:236)(cid:3)(cid:237)(cid:85)
𝐸𝐷∥𝐴𝐹 𝐴𝐶 𝐵𝐶 𝐵𝐷 𝐶𝐷 𝐴𝐸 𝐶𝑁 𝐵𝐶【模型9 婆罗摩笈多模型】
(cid:15)(cid:57)9(cid:19)(cid:58)24-25(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:201)(cid:202)(cid:360)(cid:390)·(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:69)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79) (cid:41)(cid:78)(cid:39)(cid:210)(cid:133) (cid:209) (cid:104)(cid:144)(cid:67) (cid:209)
△𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐶 △𝐴𝐵𝐸
(cid:78) = (cid:78) = (cid:78)(cid:135)(cid:136) (cid:78)(cid:166)(cid:53) (cid:137) (cid:138)F(cid:85)(cid:86) = = =90°(cid:78)(cid:83) (cid:88)(cid:140) (cid:85)
𝐴𝐹
△𝐴𝐶𝐷 𝐴𝐵 𝐴𝐸 𝐴𝐶 𝐴𝐷 𝐷𝐸 𝐶𝐴 𝐷𝐸 ∠𝐴𝐶𝐵 ∠𝐵𝐴𝐸 ∠𝐶𝐴𝐷 𝐵𝐶
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
(cid:15)(cid:98)(cid:116)9-1(cid:19)(cid:58)22-23(cid:59)(cid:60)辅(cid:61)(cid:62)资·(cid:154)(cid:169)(cid:170)(cid:171)·(cid:155)(cid:41)(cid:69)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79)Rt (cid:41)(cid:78) =90°(cid:78) =6(cid:78) =3(cid:78)(cid:39)
教
(cid:210)(cid:133) (cid:93) (cid:104)(cid:33)(cid:82)(cid:32)(cid:144)(cid:67)(cid:36)(cid:220)(cid:82)(cid:32) (cid:93) (cid:78)(cid:135)(cid:136)△𝐴(cid:137)𝐵𝐶 (cid:88)(cid:166)∠(cid:53)𝐴𝐵(cid:34)𝐶(cid:138)F(cid:78)(cid:163)𝐴𝐵 (cid:88)𝐵(cid:167)𝐶(cid:168)
(cid:104) 𝐴 𝐶 𝐵𝐶(cid:85) △𝐴𝐶𝐸 △𝐵𝐶𝐷 𝐷𝐸 𝐵𝐶 △𝐶𝐸𝐹
(cid:15)(cid:98)(cid:116)9-2(cid:19)(cid:306)(cid:188)(cid:76)(cid:77)(cid:78) = (cid:78) = (cid:78) = =90°(cid:78) (cid:78) (cid:93) (cid:137)(cid:138)(cid:42)F(cid:85)
𝐴𝐶 𝐴𝐸 𝐴𝐷 𝐴𝐵 ∠𝐴𝐶𝐵 ∠𝐷𝐴𝐵 𝐴𝐸∥𝐶𝐵 𝐴𝐶 𝐷𝐸(1)(cid:83)(cid:84)(cid:10) = (cid:130)
(2)(cid:391)(cid:388)(cid:34)∠(cid:173)𝐷𝐴𝐶(cid:93) ∠(cid:88)𝐵 (cid:151)(cid:236)(cid:3)(cid:237)(cid:165)(cid:84)(cid:113)(cid:85)
(cid:15)(cid:98)(cid:116)9-3(cid:19)𝐴(cid:58)𝐹20𝐵2𝐶5(cid:358)(cid:60)(cid:61)(cid:229)·(cid:63)(cid:64)·(cid:392)(cid:75)(cid:174)(cid:175)(cid:69)(cid:76)(cid:77)1(cid:78)2(cid:78)3(cid:78) (cid:41)(cid:78)(cid:39)(cid:210)(cid:133) (cid:78) (cid:104)(cid:144)(cid:67)Rt
(cid:209)Rt (cid:78) = (cid:78) = (cid:78) = =90°(cid:78)(cid:163)(cid:305)△(cid:229)𝐴(cid:393)𝐵𝐶(cid:228)(cid:268)(cid:10) 𝐴𝐵 𝐴𝐶 △𝐴𝐵𝐸
△𝐴𝐶𝐷 𝐴𝐵 𝐴𝐸 𝐴𝐶 𝐴𝐷 ∠𝐵𝐴𝐸 ∠𝐶𝐴𝐷
+
A
A
科
(cid:77)1(cid:41) = (cid:130) ★ 全
号
众
公
①(cid:76)(cid:77)2𝑆(cid:41)△(cid:78)𝐴𝐵(cid:86)𝐶 𝑆△(cid:143)𝐴𝐷(cid:144)𝐸 (cid:62)(cid:88)(cid:41)(cid:34)(cid:78)(cid:163) 关= 注 (cid:130)
，
源
资
辅
②(cid:76)(cid:77)3(cid:41)(cid:78)(cid:86)𝐴𝑀 教𝐵(cid:78)𝐶(cid:163) (cid:88)(cid:166)(cid:53)(cid:34)𝐸(cid:22)𝐷(cid:39)2𝐴𝑀(cid:138)(cid:42)N(cid:85)
③(1)(cid:62)(cid:351)(cid:35)(cid:218)(cid:228)(cid:268)(cid:41)𝐴𝑀(cid:126)⊥(cid:273)𝐵(cid:107)𝐶(cid:108)(cid:33)𝑀(cid:218)𝐴(cid:394)(cid:395)(cid:396)(cid:88)(cid:228)(cid:268)(cid:191)𝐸𝐷(cid:40)(cid:84)(cid:113)(cid:78)(cid:127)(cid:128)(cid:84)(cid:113)(cid:277)(cid:278)(cid:130)
(2)(cid:345)(cid:397)(cid:279)(cid:280)(cid:10)(cid:87)(cid:62)(cid:351)(cid:77)(cid:118)(cid:41)(cid:88)(cid:398)(cid:33)(cid:218)(cid:82)(cid:32)(cid:35)(cid:32)(cid:118)(cid:399)(cid:192)(cid:92)(cid:76)(cid:77)4(cid:197)(cid:198)(cid:88)(cid:148)(cid:149)(cid:10) (cid:124) (cid:232)(cid:104)(cid:36)(cid:220)(cid:82)(cid:32)
(cid:35)(cid:32)(cid:118)(cid:78) = =90°(cid:78)(cid:135)(cid:136) (cid:78) (cid:78)(cid:86)F(cid:104) (cid:88)(cid:41)(cid:42)(cid:78)(cid:135)(cid:136) (cid:78)△(cid:83)𝐴(cid:84)𝐵(cid:10)𝐶 △𝐴=𝐷𝐸 (cid:85)
∠𝐵𝐴𝐶 ∠𝐷𝐴𝐸 𝐵𝐷 𝐶𝐸 𝐵𝐷 𝐴𝐹 2𝐴𝐹 𝐶𝐸
【构造方法1 截长补短法】
(cid:15)(cid:57)10(cid:19)(cid:58)23-24(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:229)·(cid:400)(cid:401)(cid:402)(cid:403)·(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:69)(cid:79)(cid:152)(cid:144)(cid:118) (cid:41)(cid:78) = (cid:78) (cid:124) (cid:404)(cid:54)(cid:78)(cid:42)E(cid:93)
F(cid:39)(cid:210)(cid:79)(cid:134)(cid:34) (cid:93) (cid:62)(cid:78)(cid:242) = 1 (cid:78)(cid:243) =4(cid:78) 𝐴𝐵𝐶 = 𝐷 7(cid:78) 𝐴𝐵 =1(cid:244) 𝐴𝐷 (cid:78) ∠𝐴𝐵𝐶 (cid:88) ∠ (cid:153) 𝐴 (cid:53) 𝐷𝐶 (cid:36)(cid:138) (cid:85)
2
𝐶𝐵 𝐷𝐶 ∠𝐸𝐴𝐹 ∠𝐵𝐴𝐷 𝐵𝐶 𝐷𝐶 𝐶𝐹 △𝐶𝐸𝐹
(cid:15)(cid:98)(cid:116)10-1(cid:19)(cid:76)(cid:77)(cid:78) (cid:41)(cid:78)E(cid:79) (cid:62)(cid:78)D(cid:79) (cid:62)(cid:78)(cid:277)E(cid:67) (cid:138)F(cid:78) = + (cid:78) = (cid:78) =
△𝐴𝐵𝐶 𝐵𝐶 𝐵𝐴 𝐸𝐹⊥𝐴𝐵 ∠𝐵 ∠1 ∠2 𝐴𝐸 𝐶𝐷 𝐵𝐹4
(cid:78)(cid:163) (cid:88)(cid:53)(cid:104) (cid:85)
3
𝐴𝐷
(cid:15)(cid:98)(cid:116)10-2(cid:19)(cid:121)(cid:217)(cid:218)(cid:63)(cid:36)(cid:88)(cid:82)(cid:32)(cid:35)(cid:32)(cid:221)(cid:88)(cid:245)(cid:144)(cid:287)(cid:288)(cid:78)(cid:129)(cid:100)(cid:33)(cid:218)(cid:152)(cid:144)(cid:118) (cid:78)(cid:133) (cid:104)(cid:158)(cid:42)(cid:67) (cid:78)(cid:137)(cid:144)
(cid:93) (cid:138) (cid:93) (cid:85) 𝐴𝐶𝐵𝐷 𝐷 ∠𝑀𝐷𝑁
𝐴𝐶 𝐵𝐶 𝑀 𝑁
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
(1)(cid:86) =30°(cid:78) 教=60°(cid:78)(cid:243) (cid:405)(cid:42) (cid:399)(cid:192)(cid:244)(cid:78) (cid:93) (cid:93) (cid:35)(cid:81)(cid:34)(cid:173)(cid:234)(cid:235)(cid:305)(cid:266)(cid:109)(cid:151)(cid:236)(cid:3)(cid:237)(cid:103)
(cid:84)(cid:113)(cid:273)∠𝐴(cid:88)𝐶(cid:228)𝐷(cid:268)(cid:130) ∠𝑀𝐷𝑁 ∠𝑀𝐷𝑁 𝐷 𝐴𝑀 𝑀𝑁 𝐵𝑁
(2)(cid:243) + =90°(cid:244)(cid:78) (cid:93) (cid:93) (cid:35)(cid:81)(cid:34)(cid:173)(cid:234)(cid:235)(cid:305)(cid:266)(cid:151)(cid:236)(cid:3)(cid:237)(cid:103)(cid:84)(cid:113)(cid:273)(cid:88)(cid:228)(cid:268)(cid:130)
(3)(cid:76)∠(cid:77)𝐴𝐶𝐷(cid:78)(cid:79)∠(cid:58)𝑀2𝐷(cid:69)𝑁(cid:88)(cid:81)(cid:96)(cid:229)(cid:78)𝐴(cid:86)𝑀(cid:87)𝑀(cid:93)𝑁 (cid:304)𝐵𝑁(cid:79) (cid:93) (cid:88)(cid:166)(cid:53)(cid:34)(cid:62)(cid:78)(cid:253)(cid:100)(cid:77) (cid:78)(cid:94)(cid:354)(cid:81)(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:78)(cid:163) (cid:93)
(cid:93) ③(cid:234)(cid:235)(cid:305)(cid:266)(cid:151)(cid:236)(cid:3)(cid:237)(cid:103)(cid:58)(cid:82)(cid:136)𝑀(cid:127)(cid:128)𝑁(cid:228)(cid:268)(cid:78)𝐶(cid:97)𝐴 (cid:406)𝐵(cid:84)𝐶(cid:113)) ③ 𝐴𝑀
(cid:15)𝑀𝑁(cid:98)(cid:116)𝐵𝑁10-3(cid:19)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:307)(cid:32) (cid:41)(cid:78) =60°(cid:78)(cid:42)D(cid:78)E(cid:39)(cid:210)(cid:143)(cid:144) , (cid:62)(cid:33)(cid:294)(cid:42)(cid:78)(cid:135)(cid:136)BE(cid:137)(cid:82)(cid:34) (cid:138)(cid:42)
F(cid:85) Δ𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴 𝐴𝐵𝐴𝐶 𝐶𝐷
(1)(cid:76)(cid:77)1(cid:78)(cid:86) > (cid:78)(cid:242) = = (cid:78)(cid:83) (cid:88)(cid:150)(cid:151)(cid:130)
(2)(cid:76)(cid:77)2(cid:78)(cid:86)𝐴𝐵=𝐴𝐶(cid:78)(cid:242)𝐵𝐷=𝐶𝐸,(cid:78)∠𝐵(cid:79)𝐶(cid:22)𝐷(cid:167)∠(cid:240)𝐶𝐵(cid:87)𝐸(cid:34)(cid:173)∠𝐶(cid:405)𝐹𝐸(cid:42)C(cid:407)(cid:244)(cid:408)(cid:50)(cid:90)(cid:399)(cid:192)60°(cid:91)(cid:92)(cid:34)(cid:173) (cid:78)(cid:135)(cid:136) (cid:78)
𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐵𝐷 𝐴𝐸 𝐴𝐶 𝐶𝑀 𝑀𝐹(cid:42)N(cid:143) (cid:88)(cid:41)(cid:42)(cid:78)(cid:135)(cid:136) (cid:85)(cid:79)(cid:42)D(cid:78)E(cid:293)(cid:294)(cid:277)(cid:278)(cid:41)(cid:78)(cid:391)(cid:388)(cid:34)(cid:173) , , (cid:234)(cid:235)(cid:206)(cid:79)(cid:88)(cid:151)(cid:236)(cid:3)(cid:237)(cid:78)(cid:165)(cid:84)(cid:113)(cid:273)
(cid:88)(cid:391)(cid:388)(cid:85)𝑀𝐹 𝐶𝑁 𝐵𝐹𝐶𝐹𝐶𝑁
【构造方法2 倍长中线法】
(cid:15)(cid:57)11(cid:19)(cid:76)(cid:77)(cid:78) (cid:41)(cid:78) (cid:104) (cid:88)(cid:41)(cid:42)(cid:78)(cid:42) (cid:104) (cid:166)(cid:53)(cid:34)(cid:62)(cid:33)(cid:42)(cid:78) (cid:137)(cid:134)(cid:34) (cid:138)(cid:42) (cid:78)(cid:135)(cid:136) (cid:78)
(cid:163) + (cid:124) (cid:88)△(cid:219)𝐴(cid:181)𝐵𝐶(cid:3)(cid:237)(cid:104)𝐷((cid:131)𝐵(cid:131)𝐶) 𝐸 𝐵𝐴 𝐷𝐹⊥𝐷𝐸 𝐴𝐶 𝐹 𝐸𝐹
𝐵𝐸 𝐶𝐹 𝐸𝐹
A(cid:85) + < B(cid:85) + = C(cid:85) + > D(cid:85)(cid:133)(cid:62)(cid:302)(cid:305)(cid:267)(cid:345)
(cid:15)(cid:98)(cid:116)𝐵11𝐸-1(cid:19)𝐶(cid:58)𝐹22-𝐸2𝐹3(cid:59)(cid:60)𝐵(cid:61)𝐸(cid:62)·(cid:154)𝐶𝐹(cid:169)(cid:409)𝐸(cid:239)𝐹·(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:175)𝐵𝐸(cid:69)(cid:79)𝐶𝐹 𝐸𝐹(cid:41)(cid:78) =6(cid:78)(cid:41)(cid:34) =10(cid:78)(cid:163) (cid:144)(cid:88)(cid:139)(cid:140)
(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:58)(cid:131)(cid:131)(cid:69) △𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐶 𝐴𝐷 𝐴𝐵
A(cid:85)16< <22 B(cid:85)14< <26 C(cid:85)16< <26 D(cid:85)14< <22
(cid:15)(cid:98)(cid:116)11-2(cid:19)𝐴(cid:58)𝐵22-23(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·𝐴(cid:359)𝐵(cid:360)(cid:154)(cid:361)(cid:362)(cid:363)·(cid:155)(cid:41)(cid:69)(cid:76)𝐴(cid:77)𝐵(cid:78) (cid:41)(cid:78)(cid:42)D(cid:79)𝐴A𝐵 +(cid:62)(cid:78)
A
科
全
★
= + =10(cid:78)(cid:42)E(cid:143) (cid:88)(cid:41)(cid:42)(cid:78)(cid:135)(cid:136) 众=号△𝐴𝐵𝐶+ (cid:78)(cid:163)𝐴𝐶 = (cid:85)
公
注
关
，
𝐴𝐷 3,𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐵𝐷源 𝐶𝐸,∠𝐴𝐶𝐵 ∠𝐴𝐵𝐶 2∠𝐵𝐶𝐸 𝐶𝐷
资
辅
教
(cid:15)(cid:98)(cid:116)11-3(cid:19)(cid:58)24-25(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:16)(cid:154)(cid:238)(cid:239)·(cid:155)(cid:156)(cid:69)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79) (cid:41)(cid:78) = (cid:78) =100°(cid:78)(cid:42) (cid:104)(cid:35)(cid:32)
(cid:118)(cid:240)(cid:241)(cid:33)(cid:42)(cid:242) =140°(cid:78)(cid:42) (cid:104) (cid:41)(cid:42)(cid:78)(cid:135)(cid:136) (cid:78) △(cid:78)𝐴(cid:67)𝐵𝐶 𝐴=𝐵 𝐴𝐶(cid:78)(cid:242)∠𝐵𝐴𝐶= (cid:78)(cid:243) 𝐷 =
(cid:244)(cid:78) (cid:104)∠(cid:82)𝐵(cid:32)𝐷𝐶(cid:35)(cid:32)(cid:118)(cid:85) 𝐸 𝐵𝐶 𝐴𝐷 𝐷𝐸 ∠𝐹𝐷𝐶 ∠𝐸𝐷𝐶 𝐷𝐹 2𝐷𝐸 ∠𝐴𝐷𝐵
△𝐷𝐹𝐶
