文档文本内容
专题 02 判定两个三角形全等的常用思路（举一反三专项训练）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:25)SSS(cid:19).........................................................................................................................1
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:30)SAS(cid:19)............................................................................................................................5
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:22)(cid:23)(cid:31)(cid:30)(cid:32)(cid:33)(cid:25)(cid:26)(cid:34)(cid:25)(cid:35)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:33)(cid:30)ASA(cid:19).......................................................................................9
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:22)(cid:23)(cid:31)(cid:30)(cid:32)(cid:33)(cid:25)(cid:26)(cid:34)(cid:37)(cid:30)(cid:35)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:33)(cid:25)SAS(cid:19)..................................................................................13
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:22)(cid:23)(cid:31)(cid:30)(cid:32)(cid:33)(cid:25)(cid:26)(cid:34)(cid:25)(cid:35)(cid:38)(cid:30)AAS(cid:19).................................................................................................16
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:22)(cid:23)(cid:31)(cid:30)(cid:32)(cid:38)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:30)AAS(cid:19).............................................................................................................19
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:30)(cid:26)(cid:29)(cid:25)ASA(cid:19).........................................................................................................................22
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:22)(cid:23)(cid:39)(cid:30)(cid:32)(cid:33)(cid:25)(cid:26)(cid:38)(cid:25)HL(cid:19)................................................................................................................24
(cid:15)(cid:20)(cid:21)9 (cid:22)(cid:23)(cid:39)(cid:30)(cid:32)(cid:38)(cid:25)(cid:26)(cid:38)(cid:25)HL(cid:19)................................................................................................................27
(cid:15)(cid:20)(cid:21)10 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:39)(cid:30)HL(cid:19)..........................................................................................................................30
+
A
A
科
全
★
号
知识点 判定两个三角形全等的常用思路 公
众
注
关
，
源
资
辅
(cid:40)1教(cid:41)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:25)——(cid:42)(cid:43)“SSS”(cid:44)
(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) (cid:40)2(cid:41)(cid:26)(cid:29)(cid:30)——(cid:42)(cid:43)“SAS”(cid:44)
(cid:40)3(cid:41)(cid:26)(cid:39)(cid:30)——(cid:42)(cid:43)“HL”
(cid:40)1(cid:41)(cid:26)(cid:34)(cid:25)(cid:35)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:33)(cid:30)——(cid:42)(cid:43)“ASA”(cid:44)
(cid:22)(cid:23)(cid:31)(cid:30)(cid:32) (cid:40)2(cid:41)(cid:26)(cid:34)(cid:37)(cid:30)(cid:35)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:33)(cid:25)——(cid:42)(cid:43)“SAS”(cid:44)
(cid:33)(cid:25) (cid:40)3(cid:41)(cid:26)(cid:34)(cid:25)(cid:35)(cid:38)(cid:30)——(cid:42)(cid:43)“AAS”(cid:44)
(cid:22)(cid:23)(cid:31)(cid:25)(cid:31)(cid:30) (cid:40)4(cid:41)(cid:45)(cid:46)(cid:39)(cid:30)(cid:26)(cid:38)(cid:25)——(cid:42)(cid:43)“HL”
(cid:22)(cid:23)(cid:31)(cid:30)(cid:32) (cid:40)1(cid:41)(cid:26)(cid:31)(cid:30)——(cid:42)(cid:43)“AAS”(cid:44)
(cid:38)(cid:25) (cid:40)2(cid:41)(cid:45)(cid:46)(cid:39)(cid:30)(cid:26)(cid:31)(cid:25)——(cid:42)(cid:43)“HL”
(cid:40)1(cid:41)(cid:26)(cid:29)(cid:25)——(cid:42)(cid:43)“ASA”(cid:44)
(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:30)
(cid:40)2(cid:41)(cid:26)(cid:29)(cid:25)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:31)(cid:25)——(cid:42)(cid:43)“AAS”
【题型1 已知两边找第三边SSS】
(cid:15)(cid:50)1(cid:19)(cid:40)24-25(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)·(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)·(cid:59)(cid:60)(cid:41)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64) (cid:65)(cid:63)D(cid:66)(cid:25) (cid:54)(cid:31)(cid:67)(cid:63)E(cid:66)(cid:25) (cid:54)(cid:31)(cid:67)(cid:63)(cid:68)
= (cid:63)(cid:69)(cid:70) (cid:63)F(cid:66) (cid:35)(cid:65)(cid:67)(cid:71)(cid:69)(cid:70) (cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:63)△(cid:75)𝐴𝐵𝐶(cid:76)(cid:67)G(cid:63)(cid:64) 𝐵𝐶(cid:54)(cid:77)(cid:78)(cid:67)H(cid:63)(cid:79)𝐵𝐴= (cid:63)(cid:69)(cid:70)
𝐴𝐸(cid:63)(cid:45)𝐶𝐷 = 𝐴(cid:71)𝐷 𝐴𝐷 𝐸𝐹 𝐴𝐶 𝐹𝐺 𝐹𝐻 𝐹𝐸
𝐺𝐷 𝐻𝐺 𝐶𝐺(1)(cid:80)(cid:81)(cid:10) (cid:44)
(2)(cid:80)(cid:81)(cid:10)△𝐴=𝐸𝐹≌△𝐷(cid:71)𝐻𝐹
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:19)(∠1𝐵)(cid:84)(cid:85)2(cid:86)∠𝐺𝐷𝐶
(2)(cid:84)(cid:85)(cid:86)
(cid:15)(cid:87)(cid:86)(cid:19)(cid:88)(cid:20)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:35)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:63)(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:35)(cid:98)(cid:99)(cid:63)
(cid:40)1(cid:41)(cid:42)(cid:43)SAS(cid:81)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:44)
(cid:40)2(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:92)(cid:93)(cid:35)(cid:98)(cid:99)(cid:106)(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:35)(cid:98)(cid:99)(cid:107)(cid:108) = (cid:63)(cid:109)(cid:42)(cid:43)SSS(cid:110)(cid:81)(cid:103) (cid:63)(cid:42)(cid:43)(cid:93)(cid:111)(cid:112)(cid:113)
(cid:104)(cid:105)(cid:81)(cid:103)(cid:71) ∠𝐵 ∠𝐻𝐷𝐶 △𝐻𝐺𝐷≌△𝐶𝐺𝐷
(cid:15)(cid:114)(cid:85)(cid:19)(cid:40)1(cid:41) (cid:67) (cid:46) (cid:35)(cid:65)(cid:67)(cid:63)
+
A
= (cid:63) ∵ 𝐹 𝐴𝐷 科 A
全
★
号
众
∴𝐴𝐹 𝐷𝐹 = 注 公
关
(cid:64) (cid:106) (cid:65)(cid:63) = ，(cid:63)
源
辅𝐴 资 𝐹= 𝐷𝐹
教
△𝐴𝐸𝐹 △𝐷𝐻𝐹 ∠𝐴𝐹𝐸 ∠𝐷𝐹𝐻
SAS)(cid:71) 𝐹𝐸 𝐹𝐻
(cid:40)∴△2(cid:41)𝐴𝐸𝐹≌△𝐷𝐻𝐹( (cid:63)
=∵△𝐴𝐸(cid:63)𝐹≌△𝐷=𝐻𝐹 (cid:63)
∴𝐴𝐸 𝐷𝐻(cid:63) ∠𝐴𝐸𝐹 ∠𝐷𝐻𝐹
∴𝐴𝐵∥=𝐷𝐻 (cid:63)
∴∠𝐵= ∠𝐻(cid:63)𝐷𝐶
∵𝐴𝐸 =𝐶𝐷(cid:71)
∴𝐷𝐻 𝐶𝐷 =
(cid:64) (cid:106) (cid:65)(cid:63) = (cid:63)
𝐷𝐻= 𝐶𝐷
△𝐻𝐺𝐷 △𝐶𝐺𝐷 𝐻𝐺 𝐶𝐺
SSS)(cid:63)𝐷𝐺 𝐷𝐺
∴△𝐻𝐺𝐷≌=△𝐶𝐺𝐷(cid:63)(
∴∠𝐻𝐷𝐺= ∠𝐶𝐷𝐺 (cid:63)
∴∠𝐻𝐷=𝐶 2∠𝐺(cid:71)𝐷𝐶
∴∠𝐵 2∠𝐺𝐷𝐶(cid:15)(cid:115)(cid:116)1-1(cid:19)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:67)D(cid:64) (cid:117)(cid:118)(cid:63) = (cid:63) = (cid:71)(cid:80)(cid:81)(cid:10) (cid:71)
△𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐶 ∠𝐶𝐵𝐷 ∠𝐵𝐶𝐷 △𝐴𝐵𝐷≌△𝐴𝐶𝐷
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:19)(cid:84)(cid:85)(cid:86)
(cid:15)(cid:87)(cid:86)(cid:19)(cid:88)(cid:20)(cid:89)(cid:90)(cid:92)(cid:93)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:35)(cid:95)(cid:96)(cid:119)(cid:93)(cid:120)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:35)(cid:95)(cid:96)(cid:63)(cid:121) = (cid:63)(cid:105)(cid:23) = (cid:63)(cid:109)(cid:42)(cid:43)SSS
(cid:104)(cid:105)(cid:81)(cid:103)(cid:122)(cid:123)(cid:63)(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:127)(cid:92)(cid:93)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:35)(cid:95)(cid:96)(cid:46)(cid:85)(cid:82)(cid:35)(cid:3)(cid:128)(cid:71) ∠𝐶𝐵𝐷 ∠𝐵𝐶𝐷 𝐵𝐷 𝐶𝐷
(cid:15)(cid:114)(cid:85)(cid:19)(cid:81)(cid:103)(cid:10) = (cid:63)
= (cid:63) ∵∠𝐶𝐵𝐷 ∠𝐵𝐶𝐷
∴(cid:64)𝐵𝐷 𝐶𝐷(cid:32) (cid:65)(cid:63)
△=𝐴𝐵𝐷 △𝐴𝐶𝐷
= (cid:63)
𝐴𝐵= 𝐴𝐶 A +
A
𝐵𝐷 𝐶𝐷 全 科
★
𝐴𝐷 𝐴𝐷 (SSS)(cid:71)
众
号
公
注
关
∴(cid:15)△(cid:115)𝐴(cid:116)𝐵𝐷1-≌2(cid:19)△(cid:40)𝐴𝐶24𝐷-25(cid:129)(cid:52)(cid:53)(cid:130)·(cid:54)(cid:131)源(cid:132)(cid:103)， ·(cid:59)(cid:65)(cid:41)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:133)(cid:25)(cid:94) (cid:65)(cid:63) = (cid:63) = (cid:63) = (cid:63)
资
辅
教
𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐵 𝐶𝐷 𝐴𝐸 𝐶𝐹 𝐵𝐹 𝐷𝐸
(1)(cid:80)(cid:81)(cid:10) (cid:44)
(2)(cid:80)(cid:81)(cid:10)△𝐴𝐵𝐸=≌△𝐶𝐷(cid:44)𝐹
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:19)(∠1𝐷)(cid:84)𝐴𝐸(cid:85)(cid:86)∠𝐵𝐶𝐹
(2)(cid:84)(cid:85)(cid:86)
(cid:15)(cid:87)(cid:86)(cid:19)(cid:88)(cid:20)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:35)(cid:95)(cid:96)(cid:32)(cid:98)(cid:99)(cid:134)(cid:97)(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:35)(cid:98)(cid:99)(cid:63)(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:127)(cid:92)(cid:93)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:35)(cid:95)(cid:96)(cid:32)(cid:98)(cid:99)(cid:46)(cid:85)
(cid:20)(cid:35)(cid:3)(cid:128)(cid:71)
(cid:40)1(cid:41)(cid:121)SSS(cid:81)(cid:103) (cid:104)(cid:105)(cid:44)
(cid:40)2(cid:41)(cid:121)(cid:92)(cid:93)(cid:28)(cid:30)△(cid:94)𝐴(cid:35)𝐵(cid:98)𝐸≌(cid:99)△(cid:107)𝐶𝐷𝐹 = (cid:63)(cid:42)(cid:43)SAS(cid:81)(cid:103) (cid:63)(cid:135)(cid:136)(cid:92)(cid:93)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:35)(cid:98)(cid:99)(cid:80)(cid:108)
= (cid:63)(cid:109)(cid:135)(cid:136)(cid:30)(cid:35)∠(cid:106)𝐴(cid:137)𝐵𝐸(cid:107)(cid:108)∠(cid:122)𝐶(cid:123)𝐷𝐹(cid:71) △𝐴𝐵𝐷≌△𝐶𝐷𝐵
(cid:15)∠𝐵(cid:114)𝐴𝐷(cid:85)(cid:19)∠(cid:40)𝐷1𝐶(cid:41)𝐵(cid:81)(cid:103)(cid:10) = (cid:63)
∵𝐵𝐹 𝐷𝐸= (cid:63)
(cid:104)∴𝐵𝐹−=𝐸𝐹 (cid:63)𝐷𝐸−𝐸𝐹
(cid:64)𝐵𝐸 𝐷(cid:106)𝐹 (cid:65)(cid:63)
△=𝐴𝐵𝐸 △𝐶𝐷𝐹
=
𝐴𝐵= 𝐶𝐷
𝐴𝐸 𝐶𝐹
𝐵 𝐸 𝐷𝐹 (SSS)
(cid:40)∴2(cid:41)△(cid:81)𝐴𝐵(cid:103)𝐸(cid:10)≌(cid:121)△(cid:40)𝐶𝐷1(cid:41)𝐹 (cid:105)(cid:23)(cid:63) (cid:63)
= (cid:63) △𝐴𝐵𝐸≌△𝐶𝐷𝐹
(cid:64)∴∠𝐴𝐵𝐸 (cid:106)∠𝐶𝐷𝐹 (cid:65)(cid:63)
△𝐴𝐵=𝐷 △𝐶𝐷𝐵
=
𝐴𝐵=𝐶𝐷
∠𝐴𝐵𝐷 ∠𝐶𝐷𝐵
𝐵𝐷 𝐷𝐵 SAS)(cid:63)
∴△𝐴𝐵𝐷≌=△𝐶𝐷𝐵(cid:63)(
+
A
∴∠𝐵𝐴𝐷 ∠𝐷𝐶𝐵= (cid:63) 科 A
全
★
号
众
(cid:104)∴∠𝐵𝐴𝐷−=∠𝐵𝐴𝐸 (cid:71)∠𝐷𝐶𝐵−∠𝐷𝐶𝐹 公
注
关
，
源
(cid:15)∠(cid:115)𝐷(cid:116)𝐴𝐸1-3(cid:19)∠𝐵(cid:40)𝐶2𝐹4-25(cid:138)(cid:52)辅(cid:53)(cid:54)资·(cid:139)(cid:57)(cid:140)(cid:141)·(cid:59)(cid:65)(cid:41)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:142)(cid:25)(cid:94) (cid:65)(cid:63) = =90°(cid:63)
教
= (cid:63) + = (cid:63)(cid:143) (cid:144)(cid:67) (cid:145)(cid:146)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:107)(cid:151) 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸(cid:71) ∠𝐸𝐴𝐵 ∠𝐵𝐶𝐷
𝐴𝐵 𝐵𝐶 𝐴𝐸 𝐶𝐷 𝐷𝐸 △𝐴𝐵𝐸 𝐵 △𝐶𝐵𝑀
(1)(cid:80)(cid:81)(cid:10) (cid:119) (cid:119) (cid:28)(cid:67)(cid:64)(cid:152)(cid:31)(cid:153)(cid:39)(cid:102)(cid:54)(cid:44)
(2)(cid:80)(cid:81)(cid:10)𝐷 𝐶 𝑀 (cid:71)
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:19)(1△)(cid:84)𝐸𝐵(cid:85)𝐷(cid:86)≌△𝑀𝐵𝐷
(2)(cid:84)(cid:85)(cid:86)
(cid:15)(cid:87)(cid:86)(cid:19)(cid:88)(cid:20)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:148)(cid:149)(cid:35)(cid:98)(cid:99)(cid:63)(cid:92)(cid:93)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:35)(cid:95)(cid:96)(cid:106)(cid:98)(cid:99)(cid:71)
(cid:40)1(cid:41)(cid:121)(cid:148)(cid:149)(cid:35)(cid:98)(cid:99)(cid:107) = =90°(cid:63)(cid:80)(cid:107) + =180°(cid:63)(cid:104)(cid:105)(cid:107)(cid:81)(cid:44)
(cid:40)2(cid:41)(cid:42)(cid:43)SSS(cid:104)(cid:105)(cid:81)(cid:103)∠𝐵𝐴𝐸 ∠𝐵𝐶𝑀 (cid:71) ∠𝐵𝐶𝑀 ∠𝐵𝐶𝐷
△𝐸𝐵𝐷≌△𝑀𝐵𝐷(cid:15)(cid:114)(cid:85)(cid:19)(cid:40)1(cid:41)(cid:81)(cid:103)(cid:10)(cid:121)(cid:148)(cid:149)(cid:105)(cid:107) (cid:63)
= =90°(cid:63) △𝐴𝐵𝐸≌△𝐶𝐵𝑀
∴∠𝐵𝐴𝐸 =∠90𝐵°𝐶(cid:63)𝑀
∵∠𝐵𝐶𝐷 + =180°(cid:63)
∴∠𝐵(cid:119)𝐶𝑀(cid:119) ∠(cid:28)𝐵(cid:67)𝐶𝐷(cid:64)(cid:31)(cid:153)(cid:39)(cid:102)(cid:54)(cid:44)
(cid:40)∴2𝐷(cid:41)(cid:81)𝐶(cid:103)𝑀(cid:10)(cid:121)(cid:148)(cid:149)(cid:105)(cid:107) (cid:63)
= (cid:63) = (cid:63)△𝐴𝐵𝐸≌△𝐶𝐵𝑀
∴𝐵𝑀+ 𝐵𝐸= 𝐴𝐸(cid:63) 𝐶𝑀
∵𝐴𝐸 +𝐶𝐷 =𝐷𝐸(cid:63)(cid:104) = (cid:63)
(cid:64)∴𝐶𝑀 𝐶𝐷(cid:106) 𝐷𝐸 (cid:65)𝐷(cid:63)𝑀 𝐷𝐸
△=𝐸𝐵𝐷 △𝑀𝐵𝐷
= (cid:63)
𝐵𝐸=𝐵𝑀
𝐵𝐷 𝐵𝐷
𝐷𝐸 𝐷𝑀 (SSS)(cid:71)
+
A
【 ∴△ 题 𝐸 型 𝐵𝐷2 ≌ 已 △ 知 𝑀𝐵 两 𝐷 边找夹角SAS】 全 科 A
★
号
众
公
注
(cid:15)(cid:50)2(cid:19)(cid:40)2025·(cid:133)(cid:58)(cid:57)(cid:154)·(cid:65)(cid:89)(cid:155)(cid:20)(cid:41)(cid:61)(cid:62)关(cid:63)(cid:64)(cid:142)(cid:25)(cid:94) (cid:65)(cid:63) = (cid:63) = (cid:63) = (cid:71)
，
源
资
辅
教 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸 𝐴𝐵 𝐴𝐸 𝐴𝐶 𝐴𝐷 ∠𝐵𝐴𝐷 ∠𝐸𝐴𝐶
(1)(cid:80)(cid:81)(cid:10) (cid:71)
(2)(cid:80)(cid:81)(cid:10)△𝐴𝐵𝐶=≌△𝐴𝐸𝐷(cid:71)
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:19)(∠1𝐵)(cid:114)𝐶𝐷(cid:84)(cid:85)∠(cid:86)𝐸𝐷𝐶
(2)(cid:114)(cid:84)(cid:85)(cid:86)
(cid:15)(cid:87)(cid:86)(cid:19)(cid:88)(cid:20)(cid:156)(cid:157)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:35)(cid:95)(cid:96)(cid:32)(cid:98)(cid:99)(cid:119)(cid:93)(cid:25)(cid:38)(cid:93)(cid:30)(cid:93)(cid:23)(cid:158)(cid:67)(cid:63)(cid:159)(cid:160)(cid:161)(cid:43)(cid:162)(cid:3)(cid:95)(cid:96)(cid:32)(cid:98)(cid:99)(cid:163)(cid:66)
(cid:85)(cid:20)(cid:35)(cid:3)(cid:128)(cid:71)
(cid:40)1(cid:41)(cid:164)(cid:165)(cid:103) = (cid:63)(cid:109)(cid:135)(cid:136)SAS(cid:104)(cid:105)(cid:81)(cid:103)(cid:122)(cid:123)(cid:44)
(cid:40)2(cid:41)(cid:121)(cid:92)(cid:93)∠(cid:28)𝐵(cid:30)𝐴𝐶(cid:94)(cid:35)∠(cid:98)𝐸(cid:99)𝐴𝐷(cid:105)(cid:107) = (cid:63)(cid:109)(cid:135)(cid:136)(cid:93)(cid:25)(cid:38)(cid:93)(cid:30)(cid:35)(cid:98)(cid:99)(cid:105)(cid:107) = (cid:63)(cid:166)(cid:150)(cid:135)(cid:136)(cid:30)
(cid:35)(cid:106)(cid:137)(cid:104)(cid:105)(cid:81)(cid:103)(cid:122)(cid:123)(cid:71) ∠𝐴𝐶𝐵 ∠𝐴𝐷𝐸 ∠𝐴𝐶𝐷 ∠𝐴𝐷𝐶(cid:15)(cid:114)(cid:85)(cid:19)(cid:40)1(cid:41)(cid:81)(cid:103)(cid:10) = (cid:63)
= ∵∠𝐵𝐴𝐷 (cid:71)∠𝐸 𝐴𝐶
∴∠𝐵𝐴𝐷−=∠𝐶𝐴𝐷 (cid:71)∠𝐸𝐴𝐶−∠𝐶𝐴𝐷
(cid:64)∴∠𝐵𝐴𝐶 (cid:32)∠𝐸𝐴𝐷 (cid:65)(cid:63)
△𝐴𝐵=𝐶 △𝐴𝐸𝐷
=
𝐴𝐵= 𝐴𝐸,
∠𝐵𝐴𝐶 ∠𝐸𝐴𝐷,
𝐴𝐶 𝐴𝐷, (SAS)(cid:71)
(cid:40)∴△2(cid:41)𝐴𝐵(cid:85)𝐶(cid:10)≌△𝐴𝐸𝐷 (cid:63)
=△𝐴𝐵𝐶(cid:71)≌△𝐴𝐸𝐷
∴∠𝐴𝐶=𝐵 ∠(cid:63)𝐴𝐷𝐸
∵𝐴𝐶 𝐴=𝐷 (cid:71)
∴∠𝐴𝐶𝐷+ ∠𝐴𝐷𝐶= + (cid:63)
∴∠𝐴𝐶𝐵 =∠𝐴𝐶𝐷(cid:71)∠𝐴𝐷𝐸 ∠𝐴𝐷𝐶
+
A
(cid:15)∴(cid:115)∠𝐵(cid:116)𝐶𝐷2-1(cid:19)∠(cid:40)𝐸𝐷2𝐶025·(cid:167)(cid:168)(cid:167)(cid:169)·(cid:28)(cid:170)(cid:41)(cid:61)(cid:62)(cid:63) (cid:46)(cid:93)(cid:25)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:63) (cid:46)科(cid:54)A(cid:35)(cid:67)(cid:63)(cid:67) (cid:64) (cid:47)(cid:63)(cid:68)
全
★
号
众
(cid:63) = (cid:71)(cid:80)(cid:81)(cid:10) (cid:71) △𝐴𝐵𝐶公 𝐷 𝐵𝐶 𝐸 △𝐴𝐵𝐶 𝐶𝐸∥
注
关
，
源
𝐴𝐵 𝐶𝐸 𝐵𝐷 △辅𝐴𝐵𝐷资≌△𝐴𝐶𝐸
教
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:19)(cid:84)(cid:85)(cid:86)
(cid:15)(cid:87)(cid:86)(cid:19)(cid:171)(cid:20)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:93)(cid:25)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:35)(cid:98)(cid:99)(cid:63)(cid:92)(cid:93)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:35)(cid:95)(cid:96)(cid:63)(cid:85)(cid:20)(cid:35)(cid:3)(cid:128)(cid:46)(cid:126)(cid:127)(cid:134)(cid:54)(cid:23)(cid:158)(cid:67)(cid:71)
(cid:172)(cid:164)(cid:121)(cid:93)(cid:25)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:107)(cid:151) = =60°(cid:63) = (cid:63)(cid:166)(cid:150)(cid:81)(cid:103)(cid:108) = =60°(cid:63)(cid:173)(cid:174)(cid:81)(cid:103)(cid:108)
(SAS)(cid:71)∠𝐵 ∠𝐶𝐴𝐵 𝐴𝐵 𝐴𝐶 ∠𝐵 ∠𝐴𝐶𝐸
(cid:15)△(cid:114)𝐴𝐵(cid:85)𝐷(cid:19)≌(cid:81)△(cid:103)𝐴𝐶(cid:10)𝐸 (cid:66)(cid:93)(cid:25)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:63)
= =∵6△0°𝐴(cid:63)𝐵𝐶 = (cid:63)
∴∠𝐵 ∠𝐶(cid:63)𝐴𝐵 𝐴𝐵 𝐴𝐶
∵𝐶𝐸∥𝐴𝐵= =60°(cid:63)
∴∠𝐴𝐶=𝐸 ∠𝐶𝐴=𝐵60°
∴(cid:64)∠𝐵 ∠𝐴(cid:106)𝐶𝐸 (cid:65)(cid:63)
△𝐴𝐵𝐷 △𝐴𝐶𝐸=
=
𝐴𝐵 =𝐴𝐶
∠𝐵 ∠𝐴𝐶𝐸
𝐵𝐷 𝐶𝐸 (SAS)(cid:71)
(cid:15)∴△(cid:115)𝐴(cid:116)𝐵𝐷2-≌2(cid:19)△(cid:40)𝐴𝐶24𝐸-25(cid:129)(cid:52)(cid:53)(cid:130)·(cid:92)(cid:175)·(cid:176)(cid:177)(cid:125)(cid:178)(cid:41)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64) (cid:106) (cid:65)(cid:63) = (cid:63) = (cid:63)
= (cid:63)(cid:69)(cid:70) (cid:63) (cid:71)(cid:179)(cid:165)(cid:103)(cid:10) △(cid:71)𝐴𝐵𝐶 △𝐴𝐷𝐸 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐴𝐷 𝐴𝐸
∠𝐶𝐴𝐵 ∠𝐸𝐴𝐷 𝐶𝐸 𝐵𝐷 △𝐴𝐸𝐶≌△𝐴𝐷𝐵
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:19)(cid:84)(cid:85)(cid:86)
(cid:15)(cid:87)(cid:86)(cid:19)(cid:88)(cid:20)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:35)(cid:95)(cid:96)(cid:63)(cid:126)(cid:127)(cid:92)(cid:93)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:35)(cid:95)(cid:96)(cid:180)(cid:181)(cid:40)(cid:104)SSS(cid:119)SAS(cid:119)ASA(cid:119)AAS(cid:106)HL(cid:41)(cid:46)(cid:85)
(cid:20)(cid:35)(cid:3)(cid:128)(cid:71)(cid:164)(cid:81)(cid:103) = (cid:63)(cid:166)(cid:150)(cid:135)(cid:136)SAS(cid:105)(cid:81) (cid:71)
(cid:15)(cid:114)(cid:85)(cid:19)(cid:85)(cid:10)(cid:182)(cid:66)∠𝐶𝐴𝐸 =∠𝐵𝐴𝐷(cid:63) △𝐴𝐸𝐶≌△𝐴𝐷𝐵
+
A
(cid:183)(cid:134) + ∠=𝐶𝐴𝐵 ∠+𝐸𝐴𝐷 (cid:63) 科 A
全
★
号
众
(cid:183)(cid:134)∠𝐶𝐴𝐵=∠𝐵𝐴𝐸(cid:71)∠𝐸𝐴𝐷 ∠𝐵𝐴𝐸 公
注
关
，
源
∠𝐶𝐴𝐸 ∠𝐵𝐴𝐷 辅 资 =
教
(cid:64) (cid:106) (cid:65)(cid:63) = (cid:63)
𝐴𝐶=𝐴𝐵
△𝐴𝐸𝐶 △𝐴𝐷𝐵 ∠𝐶𝐴𝐸 ∠𝐵𝐴𝐷
(cid:183)(cid:134) (SAS)(cid:71)𝐴𝐸 𝐴𝐷
(cid:15)(cid:115)(cid:116)△2𝐴-𝐸3𝐶(cid:19)≌(cid:40)△24𝐴-𝐷25𝐵(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:130)·(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:152)·(cid:59)(cid:65)(cid:41)(cid:187)(cid:188)(cid:32)(cid:189)(cid:190)
(cid:61)(cid:62)1(cid:63) (cid:106) (cid:191)(cid:46)(cid:93)(cid:25)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:63)(cid:69)(cid:70) (cid:63) (cid:71)
△𝐴𝐵𝐶 △𝐶𝐷𝐸 𝐴𝐷 𝐵𝐸
(1)(cid:80)(cid:81)(cid:10) (cid:71)
(2)(cid:61)(cid:62)2(cid:63)△(cid:143)𝐴(cid:144)𝐶𝐷(cid:67)≌△(cid:145)𝐵(cid:146)𝐶(cid:147)𝐸(cid:148)(cid:149)(cid:192) (cid:63) (cid:63) (cid:28)(cid:67)(cid:193)(cid:102)(cid:63) (cid:66) (cid:35)(cid:65)(cid:67)(cid:63)(cid:69)(cid:70) (cid:63) (cid:71)
(cid:35)(cid:194)(cid:195)(cid:66)_𝐶_______(cid:71) 𝐵 𝐸 𝐷 𝐹 𝐵𝐶 𝐴𝐸 𝐸𝐹
①∠(cid:179)𝐴(cid:189)𝐷𝐸(cid:190)(cid:102)(cid:196) (cid:32) (cid:35)(cid:195)(cid:111)(cid:3)(cid:197)(cid:63)(cid:72)(cid:165)(cid:103)(cid:198)(cid:121)(cid:71)
(cid:15)②(cid:82)(cid:83)(cid:19)(1)(cid:84)(cid:114)𝐴𝐸(cid:85) 𝐸𝐹(2) 60° = (cid:63)(cid:198)(cid:121)(cid:84)(cid:114)(cid:85)
(cid:15)(cid:87)①(cid:86)(cid:19)②(cid:40)1𝐴(cid:41)𝐸(cid:135)(cid:136)2𝐸(cid:93)𝐹(cid:25)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:35)(cid:98)(cid:99)(cid:107)(cid:151) = (cid:63) = (cid:63) = =60°(cid:63)(cid:80)(cid:107)
= (cid:71)(cid:135)(cid:136)(cid:92)(cid:93)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:35)(cid:95)(cid:96)(cid:96)(cid:198)𝐴𝐶(cid:107)(cid:151)𝐵(cid:122)𝐶(cid:123)𝐶(cid:44)𝐸 𝐶𝐷 ∠𝐴𝐶𝐵 ∠𝐷𝐶𝐸
∠(cid:40)𝐴2𝐶(cid:41)𝐷 (cid:121)∠𝐵(cid:40)𝐶1𝐸(cid:41)(cid:23)(cid:63) (cid:63)(cid:107)(cid:151) = (cid:63)(cid:80)(cid:107) = =60°(cid:63)
(cid:61)(cid:62)①(cid:63)(cid:73)(cid:74) (cid:192)(cid:67)△G(cid:63)𝐴𝐶(cid:79)𝐷≌(cid:107)△𝐵=𝐶𝐸 (cid:71)(cid:121)∠F𝐴(cid:66)𝐷𝐶 (cid:35)∠(cid:65)𝐵𝐸(cid:67)𝐶(cid:63)(cid:107)(cid:151)∠𝐴𝐷=𝐸 (cid:63)12(cid:135)0°(cid:136)−(cid:92)60(cid:93)° (cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:35)(cid:98)(cid:99)(cid:107)(cid:151)
② = (cid:63) 𝐸𝐹= (cid:63)(cid:135)(cid:136)𝐹𝐸(cid:93)(cid:25)𝐹(cid:28)𝐺(cid:30)(cid:94)(cid:35)(cid:98)(cid:99)𝐵𝐶(cid:107)(cid:151) = 𝐵𝐹 =𝐶𝐹60°(cid:63) = (cid:71)(cid:135)(cid:136)(cid:92)(cid:93)(cid:28)(cid:30)(cid:94)
(cid:35)𝐵𝐸(cid:98)(cid:99)𝐶(cid:107)𝐺(cid:151)∠𝐸𝐵=𝐹 ∠(cid:63)𝐺𝐶𝐹 = (cid:63)(cid:80)(cid:107) = ∠𝐶𝐷(cid:71)𝐸(cid:135)(cid:136)∠𝐷(cid:92)𝐸(cid:93)𝐶(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:35)𝐸(cid:98)𝐷(cid:99)(cid:104)𝐸𝐶(cid:105)(cid:107)(cid:151)(cid:122)(cid:123)(cid:71)
(cid:88)(cid:20)(cid:46)(cid:199)(cid:200)𝐵(cid:115)𝐸(cid:113)(cid:187)𝐴(cid:188)𝐷(cid:20)∠(cid:63)𝐵(cid:89)𝐸𝐶(cid:90)(cid:91)∠(cid:92)𝐴(cid:93)𝐷𝐶(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:35)∠𝐸(cid:95)𝐶(cid:96)𝐺(cid:106)(cid:98)∠𝐴(cid:99)𝐷(cid:63)𝐸(cid:148)(cid:149)(cid:35)(cid:98)(cid:99)(cid:63)(cid:93)(cid:25)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:35)(cid:98)(cid:99)(cid:63)(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:127)(cid:92)
(cid:93)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:35)(cid:95)(cid:96)(cid:106)(cid:98)(cid:99)(cid:96)(cid:198)(cid:46)(cid:85)(cid:20)(cid:35)(cid:3)(cid:128)(cid:71)
(cid:15)(cid:114)(cid:85)(cid:19)(cid:40)1(cid:41)(cid:81)(cid:103)(cid:10) (cid:106) (cid:191)(cid:46)(cid:93)(cid:25)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:63)
= = ∵△𝐴=𝐵𝐶 △=𝐶𝐷6𝐸0°(cid:63)
∴𝐴𝐶 𝐵=𝐶,𝐶𝐸 𝐶𝐷,∠𝐴𝐶(cid:63)𝐵 ∠𝐷𝐶=𝐸 (cid:63)
∵∠𝐴𝐶𝐷=∠𝐷𝐶𝐸(cid:71)−∠𝐸𝐶𝐴 ∠𝐵𝐶𝐸 ∠𝐴𝐶𝐵−∠𝐸𝐶𝐴
+
A
∴(cid:64)∠𝐴𝐶𝐷 (cid:106)∠𝐵𝐶𝐸 (cid:65)(cid:63) 科 A
全
★
号
众
△𝐴𝐶=𝐷 △𝐵𝐶𝐸
注
公
关
= ，
源
𝐴𝐶 =𝐵𝐶 辅 资
教
∠𝐴𝐶𝐷 ∠𝐵𝐶𝐸
𝐶𝐷 𝐶𝐸 (SAS)(cid:44)
∴(cid:40)△2(cid:41)𝐴𝐶(cid:85)𝐷(cid:10)≌△(cid:32)𝐵𝐶(cid:40)𝐸1(cid:41)(cid:152)(cid:198)(cid:107)(cid:63) (cid:63)
= ① (cid:63) △𝐴𝐶𝐷≌△𝐵𝐶𝐸
∴∠𝐴𝐷𝐶= ∠𝐵𝐸𝐶 =60°(cid:63)
∵∠𝐶𝐸𝐷=1∠2𝐸0𝐷°𝐶(cid:63)
∴∠𝐵𝐸𝐶 =120°(cid:63)
∴∠𝐴𝐷𝐶 = =60°(cid:63)
∴(cid:201)∠(cid:82)𝐴𝐷(cid:83)𝐸(cid:66)(cid:10)16200°°(cid:44)−60°
= (cid:63)
(cid:198)②(cid:121)𝐴𝐸(cid:10)(cid:61)2(cid:62)𝐸𝐹(cid:63)(cid:73)(cid:74) (cid:192)(cid:67)G(cid:63)(cid:79)(cid:107) = (cid:71)
𝐸𝐹 𝐹𝐸 𝐹𝐺F(cid:66) (cid:35)(cid:65)(cid:67)(cid:63)
∵ =𝐵𝐶 (cid:63)
∴(cid:64)𝐵𝐹 𝐶𝐹(cid:32) (cid:65)(cid:63)
△𝐵𝐸=𝐹 △𝐶𝐺𝐹
=
𝐵𝐹= 𝐶𝐹
∠𝐵𝐹𝐸 ∠𝐶𝐹𝐺
𝐹𝐸 𝐹𝐺 (SAS)(cid:63)
∴△𝐵=𝐸𝐹≌(cid:63)△𝐶𝐺𝐹 = (cid:63)
∴𝐵𝐸 𝐶𝐺(cid:46)(cid:93)∠(cid:25)𝐸𝐵(cid:28)𝐹(cid:30)(cid:94)∠(cid:63)𝐺𝐶𝐹
∵△𝐶𝐷𝐸= =60°(cid:63) = (cid:71) A +
A
科
全
★
∴∠𝐶𝐷𝐸+ ∠𝐷𝐸𝐶= 𝐸=𝐷60°𝐸(cid:63)𝐶 众 号
公
注
关
∵∠𝐸𝐵𝐹+∠𝐸𝐶𝐹= ∠𝐷𝐸𝐶=60°(cid:71) 源 ，
资
辅
教
∴(cid:121)∠(cid:40)𝐺𝐶1𝐹(cid:41)(cid:63)∠(cid:107)𝐸𝐶𝐹 ∠𝐸𝐶𝐺 (cid:63)
= (cid:63)△𝐴𝐶𝐷=≌△𝐵𝐶(cid:63)𝐸
∴𝐵𝐸 𝐴=𝐷 ∠𝐵𝐸𝐶 ∠𝐴𝐷=𝐶60°(cid:63) = (cid:63)
∴∠𝐴𝐷𝐸= ∠𝐴𝐷𝐶(cid:71)−∠𝐶𝐷𝐸 𝐴𝐷 𝐶𝐺
∴(cid:64)∠𝐸𝐶𝐺 (cid:32)∠𝐴𝐷𝐸 (cid:65)(cid:63)
△𝐴𝐷=𝐸 △𝐺𝐶𝐸
=
𝐴𝐷=𝐶𝐺
∠𝐴𝐷𝐸 ∠𝐺𝐶𝐸
𝐷𝐸 𝐶𝐸 (SAS)(cid:63)
∴△𝐴=𝐷𝐸≌(cid:63)△𝐺𝐶𝐸
∴𝐴𝐸= 𝐺𝐸(cid:63)
∵𝐹𝐸 =𝐹𝐺 (cid:71)
∴ 【 𝐴 题 𝐸 型 23𝐸 𝐹 已知一角与邻边找这边的另一个邻角ASA】
(cid:15)(cid:50)3(cid:19)(cid:40)24-25(cid:129)(cid:52)(cid:53)(cid:130)·(cid:133)(cid:58)(cid:163)(cid:191)·(cid:59)(cid:65)(cid:41)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64) (cid:54)(cid:202)(cid:78)(cid:31)(cid:67)E(cid:63)D(cid:63)(cid:79) = (cid:63)(cid:69)(cid:70) (cid:63) (cid:162)
𝐴𝐵,𝐴𝐶 𝐴𝐸 𝐴𝐷 𝐵𝐷 𝐶𝐸(cid:75)(cid:76)(cid:67)O(cid:63)(cid:69)(cid:70) (cid:63) = (cid:71)(cid:80)(cid:81)(cid:10)
𝐴𝑂 ∠1 ∠2
(1)
(2)△𝐴=𝑂𝐸≌(cid:71)△𝐴𝑂𝐷
(cid:15)(cid:82)∠𝐵(cid:83)(cid:19)∠(1𝐶)(cid:84)(cid:85)(cid:86)
(2)(cid:84)(cid:85)(cid:86)
(cid:15)(cid:87)(cid:86)(cid:19)(cid:40)1(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:7)(cid:193)(cid:25)(cid:63)(cid:122)(cid:188)SAS(cid:81)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:71)
(cid:40)2(cid:41)(cid:42)(cid:43)ASA(cid:81)(cid:103) (ASA)(cid:104)(cid:105)(cid:107)(cid:151)(cid:122)(cid:123)(cid:71)
(cid:88)(cid:20)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:92)△(cid:93)𝐵(cid:35)𝐴𝑂(cid:95)≌(cid:96)△(cid:106)𝐶(cid:98)𝐴𝑂(cid:99)(cid:63)(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:127)(cid:95)(cid:96)(cid:96)(cid:198)(cid:46)(cid:85)(cid:20)(cid:35)(cid:3)(cid:128)(cid:71)
= A +
A
(cid:15)(cid:114)(cid:85)(cid:19)(cid:40)1(cid:41)(cid:81)(cid:103)(cid:10) = (cid:63) 全 科
★
𝐴𝐸 =𝐴𝐷 众 号
公
∵ ∠1 ∠2 关 注
(SAS)(cid:71)𝐴𝑂 𝐴𝑂源 ，
资
辅
教
(cid:40)∴△2(cid:41)𝐴𝑂(cid:81)𝐸(cid:103)≌(cid:10)△𝐴𝑂𝐷 (SAS)(cid:63)
= ∵△(cid:63)𝐴𝑂𝐸≌△𝐴𝑂𝐷
∴∠𝐴𝑂𝐸 =∠𝐴𝑂𝐷(cid:63)
∵∠𝐵𝑂𝐸+ ∠𝐶𝑂𝐷= + (cid:63)
∴∠𝐴𝑂𝐸 =∠𝐵𝑂𝐸(cid:63)∠𝐴𝑂𝐷 ∠𝐶𝑂𝐷
∴∠𝐴𝑂𝐵 =∠𝐴𝑂𝐶
= (cid:63)
∠1 =∠2
∵ 𝐴𝑂 𝐴𝑂
∠𝐴𝑂𝐵 ∠𝐴𝑂𝐶(ASA)(cid:63)
∴△𝐴=𝑂𝐵≌(cid:71)△𝐴𝑂𝐶
∴(cid:15)∠(cid:115)𝐵(cid:116)∠3-𝐶1(cid:19)(cid:40)24-25(cid:138)(cid:52)(cid:53)(cid:130)·(cid:139)(cid:57)·(cid:59)(cid:65)(cid:41)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:133)(cid:25)(cid:94)ABCD(cid:65)(cid:63) (cid:63)(cid:67)E(cid:66)(cid:38)(cid:30)(cid:102)BD(cid:54)(cid:31)(cid:67)(cid:63)
(cid:68) = (cid:63) = (cid:71)(cid:80)(cid:81)(cid:10) (cid:71) 𝐴𝐷∥𝐵𝐶
∠𝐴 ∠𝐵𝐸𝐶 𝐴𝐷 𝐵𝐸 △𝐴𝐵𝐷≌△𝐸𝐶𝐵(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:19)(cid:84)(cid:85)(cid:86)
(cid:15)(cid:87)(cid:86)(cid:19)本题考查了全等三角形的判定及性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题
的关键．由平行线的性质得 = ，进而证明 ．
(cid:15)(cid:114)(cid:85)(cid:19)证明： 在四边形∠𝐴𝐷𝐵中，∠𝐸𝐵𝐶 ，点 为对△角𝐴𝐵线𝐷≌△上𝐸一𝐶𝐵点，
= ∵， 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐷∥𝐵𝐶 𝐸 𝐵𝐷
在∴∠𝐴𝐷𝐵 和∠𝐸𝐵𝐶 中，
△𝐴=𝐷𝐵 △𝐸𝐵𝐶
= ，
∠𝐴 =∠𝐵𝐸𝐶
𝐴𝐷 𝐵𝐸
∠ 𝐴𝐷𝐵 ∠𝐸𝐵𝐶 ．
+
A
(cid:15)∴(cid:115)△(cid:116)𝐴3𝐵-𝐷2(cid:19)≌(cid:40)△2𝐸4𝐶-2𝐵5(𝐴(cid:51)𝑆(cid:52)𝐴)(cid:53)(cid:130)·(cid:203)(cid:185)(cid:204)(cid:205)·(cid:59)(cid:65)(cid:41)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:133)(cid:25)(cid:94) (cid:65)科(cid:63) A (cid:63)(cid:67)E(cid:46) (cid:54)(cid:31)(cid:67)(cid:63)(cid:67)
全
★
号
众
D(cid:32)(cid:67)C(cid:3)(cid:76)(cid:67)E(cid:163)(cid:65)(cid:206)(cid:38)(cid:207)(cid:63)(cid:69)(cid:70) (cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:63)(cid:32)公(cid:35)(cid:73)(cid:74)(cid:102)(cid:75)𝐴𝐵(cid:76)𝐶𝐷(cid:67)F(cid:71)𝐴(cid:81)𝐷(cid:103)∥(cid:10)𝐵𝐶(cid:67)A(cid:32)(cid:67)F𝐶𝐷(cid:3)(cid:76)(cid:67)E(cid:163)
注
关
，
源
(cid:65)(cid:206)(cid:38)(cid:207)(cid:71) 辅 资 𝐴𝐸 𝐵𝐶
教
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:19)(cid:84)(cid:85)(cid:86)
(cid:15)(cid:87)(cid:86)(cid:19)(cid:88)(cid:20)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:65)(cid:206)(cid:38)(cid:207)(cid:63)(cid:92)(cid:93)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:35)(cid:95)(cid:96)(cid:32)(cid:98)(cid:99)(cid:63)(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:127)(cid:134)(cid:54)(cid:23)(cid:158)(cid:67)(cid:46)(cid:85)(cid:82)(cid:88)(cid:20)(cid:35)(cid:3)(cid:128)(cid:71)(cid:81)(cid:103)
(cid:107) = (cid:63) = (cid:63)(cid:104)(cid:105)(cid:107)(cid:81)(cid:71)
(cid:15)△(cid:114)𝐴𝐷(cid:85)𝐸(cid:19)≌(cid:81)△(cid:103)𝐹𝐶(cid:10)𝐸 (cid:67)𝐴𝐸 (cid:32)𝐹(cid:67)𝐸 (cid:3)𝐴(cid:76)𝐷(cid:67)𝐶(cid:65)𝐹(cid:206)(cid:38)(cid:207)(cid:63)
(cid:46)(cid:102)(cid:196) (cid:35)∵(cid:65)(cid:67)𝐷(cid:63)(cid:104)𝐶 = (cid:63)𝐸
∴ 𝐸 (cid:63)𝐶𝐷 𝐷𝐸 𝐸𝐶
∵ 𝐴𝐷∥=𝐵𝐶 (cid:63)
(cid:64)∴ ∠𝐷 ∠(cid:32)𝐷𝐶𝐹 (cid:65)(cid:63)
△𝐴𝐷𝐸 △𝐹𝐶𝐸=
= (cid:63)
∠𝐷 =∠𝐸𝐶𝐹
𝐷𝐸 𝐶𝐸
∠ 𝐴𝐸𝐷 ∠𝐹𝐸𝐶 ASA)(cid:63)
∴ △𝐴=𝐷𝐸≌(cid:63)△𝐹𝐶=𝐸( (cid:63)
∴(cid:67)𝐴𝐸A(cid:32)𝐹(cid:67)𝐸F(cid:3)𝐴𝐷(cid:76)(cid:67)𝐶E𝐹(cid:163)(cid:65)(cid:206)(cid:38)(cid:207)(cid:71)
(cid:15)∴(cid:115)(cid:116)3-3(cid:19)(cid:40)24-25(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:130)·(cid:203)(cid:185)(cid:185)(cid:204)·(cid:59)(cid:65)(cid:41)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64) (cid:65)(cid:63) = (cid:63) =120°(cid:63) (cid:63)
(cid:208)(cid:209)(cid:66) (cid:63)(cid:68) = (cid:63) =4(cid:63) =60°(cid:63) (cid:35)(cid:24)△(cid:25)𝐴(cid:87)𝐵𝐶(cid:210)(cid:75) 𝐴𝐵(cid:63) 𝐴(cid:76)𝐶 (cid:67)∠𝐵(cid:63)𝐴𝐶(cid:63) =1(cid:71)𝐴𝐷⊥𝐵𝐶
𝐺 𝐴𝐷 𝐴𝐵 𝐴𝐶 ∠𝐸𝐷𝐹 ∠𝐸𝐷𝐹 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐸 𝐹 𝐴𝐹
(1)(cid:80)(cid:81)(cid:10) (cid:46)(cid:93)(cid:25)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:71)
(2)(cid:80) (cid:35)△(cid:74)(cid:71)𝐴𝐵𝐷
+
A
(cid:15)(cid:82)(cid:83)𝐴𝐸(cid:19)(1)(cid:84)(cid:114)(cid:85) 科 A
全
★
号
众
(2)3 公
注
关
，
源
(cid:15)(cid:87)(cid:86)(cid:19)(cid:88)(cid:20)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:93)(cid:120)辅(cid:28)(cid:30)资(cid:94)(cid:35)(cid:98)(cid:99)(cid:119)(cid:92)(cid:93)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:35)(cid:95)(cid:96)(cid:32)(cid:98)(cid:99)(cid:119)(cid:93)(cid:25)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:35)(cid:95)(cid:96)(cid:32)(cid:98)(cid:99)(cid:44)(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:127)
教
(cid:93)(cid:120)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:35)(cid:98)(cid:99)(cid:63)(cid:72)(cid:211)(cid:173)(cid:101)(cid:212)(cid:198)(cid:123)(cid:81)(cid:46)(cid:85)(cid:213)(cid:214)(cid:20)(cid:35)(cid:3)(cid:128)(cid:71)
(cid:40)1(cid:41)(cid:121)(cid:93)(cid:120)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:35)(cid:98)(cid:99)(cid:106)(cid:22)(cid:23)(cid:153)(cid:215)(cid:107)(cid:108) = =60°(cid:63)(cid:109)(cid:121) = (cid:63)(cid:104)(cid:105)(cid:107)(cid:108)(cid:122)(cid:123)(cid:44)
(cid:40)2(cid:41)(cid:121) (cid:46)(cid:93)(cid:25)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:63)(cid:107)(cid:108) ∠=𝐵𝐴𝐷 ∠=𝐷6𝐴0𝐶°(cid:63) = (cid:63)𝐴(cid:81)𝐷(cid:108) 𝐴𝐵 = (cid:63)(cid:121)ASA(cid:81)(cid:103)
△𝐴𝐵𝐷 (cid:63)(cid:107)(cid:108) = (cid:63)(cid:122)∠(cid:188)𝐴(cid:22)𝐵𝐷(cid:23)(cid:106)∠𝐴𝐷=𝐵 𝐵=𝐷 𝐴𝐷 (cid:104)(cid:105)(cid:71)∠𝐵𝐷𝐸 ∠𝐴𝐷𝐹
(cid:15)△(cid:114)𝐵𝐷(cid:85)𝐸(cid:19)≌(cid:40)△1𝐴(cid:41)𝐷(cid:81)𝐹 (cid:103)(cid:10) 𝐵𝐸= 𝐴𝐹(cid:63) (cid:63) 𝐴𝐸 𝐴𝐵−𝐵𝐸 𝐴𝐶−𝐵𝐸
= = 1 ∵𝐴𝐵 (cid:71) 𝐴𝐶 𝐴𝐷⊥𝐵𝐶
2
∴∠𝐵𝐴𝐷 ∠𝐷𝐴𝐶 ∠𝐵𝐴𝐶
=120°(cid:63)
∵∠𝐵𝐴𝐶 = = 1 ×120°=60°(cid:71)
2
∴∠𝐵𝐴𝐷 ∠𝐷𝐴𝐶
(cid:216) = (cid:63)
∵𝐴𝐷 (cid:46)𝐴(cid:93)𝐵 (cid:25)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:71)
(cid:40)∴△2(cid:41)𝐴𝐵(cid:81)𝐷(cid:103)(cid:10) (cid:46)(cid:93)(cid:25)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:63)
= ∵△𝐴=𝐵6𝐷0°(cid:63) = (cid:71)
∴∠𝐴𝐵𝐷 ∠𝐴𝐷𝐵 𝐵𝐷 𝐴𝐷=60°(cid:63)
∵∠𝐸𝐷𝐹 = (cid:71)
∴∠𝐴𝐷𝐵 ∠𝐸𝐷𝐹= (cid:63)
∴∠𝐴𝐷𝐵−=∠𝐴𝐷𝐸 (cid:71)∠𝐸𝐷𝐹−∠𝐴𝐷𝐸
(cid:64)∴∠𝐵𝐷𝐸 (cid:32)∠𝐴𝐷𝐹 (cid:65)(cid:63)
△𝐵𝐷=𝐸 △𝐴𝐷=𝐹60°
= (cid:63)
∠𝐷𝐵𝐸 ∠=𝐷𝐴𝐹
𝐵𝐷 𝐴𝐷
∠𝐵𝐷𝐸 ∠𝐴𝐷(𝐹ASA)(cid:71)
∴△𝐵=𝐷𝐸≌(cid:63)△𝐴𝐷𝐹
(cid:216)∴𝐵𝐸 =𝐴𝐹1(cid:63)
∵𝐴=𝐹 1(cid:63)
∴𝐵𝐸=4(cid:63) = (cid:63)
∵𝐴𝐶 = 𝐴𝐵 =𝐴𝐶 =3(cid:71)
+
A
∴ 【 𝐴 题 𝐸 型 𝐴4 𝐵 − 已 𝐵 知 𝐸 一角 𝐴𝐶 与 −𝐵 邻 𝐸 边找这个角的另一个邻边SAS】 全 科 A
★
号
众
公
注
(cid:15)(cid:50)4(cid:19)(cid:40)24-25(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)·(cid:217)(cid:57)(cid:218)(cid:169)·(cid:59)(cid:65)(cid:41)关(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64) (cid:65)(cid:63) = (cid:63)(cid:67) (cid:46)(cid:25) (cid:54)(cid:31)(cid:67)(cid:63)(cid:67) (cid:66)
，
源
资
辅
(cid:47)(cid:35)(cid:48)(cid:49)(cid:31)(cid:67)(cid:63)(cid:69)(cid:70)教 (cid:63)(cid:219)(cid:65) = (cid:63) △=𝐴𝐵𝐶 (cid:71)𝐴𝐵 𝐶𝐵 𝐷 𝐴𝐶 𝐸 △𝐴𝐵𝐶
𝐵𝐷,𝐵𝐸,𝐷𝐸 𝐵𝐸 𝐵𝐶 ∠𝐴𝐵𝐷 ∠𝐸𝐵𝐷
(1)(cid:80)(cid:81)(cid:10) (cid:44)
(2)(cid:45) △=𝐴𝐵𝐷≌△(cid:63)𝐸𝐵𝐷=6(cid:63) =10(cid:63)(cid:80) (cid:35)(cid:220)(cid:74)(cid:71)
(cid:15)(cid:82)(cid:83)∠𝐶(cid:19)𝐴(𝐵1)(cid:81)∠(cid:103)𝐷(cid:84)𝐵𝐴(cid:85)(cid:86)𝐵𝐸 𝐴𝐶 △𝐵𝐷𝐶
(2)16
(cid:15)(cid:87)(cid:86)(cid:19)(cid:88)(cid:20)(cid:89)(cid:90)(cid:92)(cid:93)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:35)(cid:95)(cid:96)(cid:63)(cid:93)(cid:30)(cid:38)(cid:93)(cid:25)(cid:44)
(cid:40)1(cid:41)(cid:164)(cid:81)(cid:103) = (cid:63)(cid:109)(cid:42)(cid:43)SAS(cid:81)(cid:103) (cid:104)(cid:105)(cid:44)
(cid:40)2(cid:41)(cid:121) 𝐵𝐸= 𝐴𝐵 (cid:105)(cid:107) = (cid:63)(cid:135)△(cid:136)𝐴𝐵𝐷≌+△𝐸𝐵+𝐷 = + (cid:104)(cid:105)(cid:80)(cid:108) (cid:35)(cid:220)(cid:74)(cid:71)
∠𝐶𝐴𝐵 ∠𝐷𝐵𝐴 𝐷𝐴 𝐷𝐵 𝐶𝐷 𝐵𝐷 𝐵𝐶 𝐴𝐶 𝐵𝐶 △𝐵𝐷𝐶(cid:15)(cid:114)(cid:85)(cid:19)(cid:40)1(cid:41)(cid:81)(cid:103)(cid:10) = (cid:63) = (cid:63)
= (cid:63) ∵𝐴𝐵 𝐶𝐵 𝐵𝐸 𝐵𝐶
(cid:216)∴𝐵𝐸 𝐴𝐵= (cid:63) = (cid:63)
∵∠𝐴𝐵𝐷 ∠𝐸𝐵𝐷(SA𝐵S𝐷)(cid:44) 𝐵𝐷
∴(cid:40)△2(cid:41)𝐴𝐵(cid:85)𝐷(cid:10)≌△𝐸𝐵𝐷= (cid:63)
= ∵(cid:63)∠𝐶𝐴𝐵 ∠𝐷𝐵𝐴
∴𝐷𝐴=6𝐷(cid:63)𝐵
∵𝐵𝐸= = =6(cid:63)
∴𝐵𝐸=1𝐴0𝐵(cid:63) 𝐶𝐵
∵𝐴𝐶 (cid:35)(cid:220)(cid:74)(cid:66) + + = + + = + =16(cid:71)
∴(cid:15)△(cid:115)𝐵(cid:116)𝐷𝐶4-1(cid:19)(cid:40)202𝐶5𝐷·(cid:133)(cid:58)𝐵(cid:221)𝐷(cid:169)𝐵·(cid:65)𝐶(cid:89)(cid:155)𝐶𝐷(cid:20)(cid:41)𝐴(cid:61)𝐷(cid:62)(cid:63)𝐵𝐶(cid:64)(cid:222)𝐴(cid:94)𝐶 𝐵𝐶(cid:65)(cid:63) (cid:87)(cid:210)(cid:46)(cid:25) (cid:54)(cid:35)(cid:67)(cid:63)(cid:68) = (cid:71)
(cid:80)(cid:81)(cid:10) = (cid:71) 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐸, 𝐹 𝐴𝐵, 𝐵𝐶 𝐴𝐸 𝐶𝐹
𝐴𝐹 𝐶𝐸
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:19)(cid:81)(cid:103)(cid:84)(cid:85)(cid:86)
(cid:15)(cid:87)(cid:86)(cid:19)(cid:88)(cid:20)(cid:156)(cid:157)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:222)(cid:94)(cid:35)(cid:98)(cid:99)(cid:63)(cid:92)(cid:93)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:35)(cid:98)(cid:99)(cid:32)(cid:95)(cid:96)(cid:63)(cid:164)(cid:135)(cid:136)(cid:222)(cid:94)(cid:35)(cid:98)(cid:99)(cid:107)(cid:151) = (cid:63)(cid:109)(cid:121)(cid:102)
(cid:196)(cid:35)(cid:106)(cid:137)(cid:3)(cid:197)(cid:81)(cid:103) = (cid:63)(cid:223)(cid:105)(cid:42)(cid:43)SAS(cid:81)(cid:103) (cid:63)(cid:136)(cid:171)(cid:121)(cid:92)(cid:93)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:38)(cid:224)(cid:25)𝐴(cid:162)𝐵(cid:93)(cid:105)𝐵𝐶(cid:81)(cid:103)
= (cid:71) 𝐵𝐸 𝐵𝐹 △𝐴𝐵𝐹≌△𝐶𝐵𝐸
𝐴(cid:15)𝐹(cid:114)(cid:85)𝐶(cid:19)𝐸(cid:81)(cid:103)(cid:10) (cid:133)(cid:25)(cid:94) (cid:46)(cid:222)(cid:94)(cid:63)
= (cid:63) ∵ 𝐴𝐵𝐶𝐷
∴𝐴𝐵= 𝐵𝐶(cid:63)
∵𝐴𝐸 𝐶𝐹= (cid:63)(cid:104) = (cid:63)
∴(cid:64)𝐴𝐵−𝐴𝐸 (cid:106)𝐵𝐶−𝐶𝐹(cid:65)(cid:63)𝐵𝐸 𝐵𝐹
△=𝐴𝐵𝐹 △𝐶𝐵𝐸
= (cid:63)
𝐵𝐹 =𝐵𝐸
∠𝐵 ∠𝐵
𝐵𝐴 𝐵𝐶 (SAS)(cid:63)
∴△𝐴=𝐵𝐹≌(cid:71)△𝐶𝐵𝐸
∴𝐴𝐹 𝐶𝐸(cid:15)(cid:115)(cid:116)4-2(cid:19)(cid:40)24-25(cid:129)(cid:52)(cid:53)(cid:130)·(cid:167)(cid:168)(cid:225)(cid:169)·(cid:226)(cid:196)(cid:125)(cid:178)(cid:41)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:67) (cid:63) (cid:63) (cid:63) (cid:64)(cid:152)(cid:31)(cid:153)(cid:39)(cid:102)(cid:54)(cid:63) = (cid:63)
= (cid:63) = (cid:71)(cid:80)(cid:81)(cid:10) (cid:71) 𝐴 𝐹 𝐶 𝐷 𝐴𝐹 𝐷𝐶
𝐴𝐵 𝐷𝐸 ∠𝐴 ∠𝐷 △𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:19)(cid:84)(cid:114)(cid:85)
(cid:15)(cid:87)(cid:86)(cid:19)(cid:88)(cid:20)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:35)(cid:95)(cid:96)(cid:63)(cid:135)(cid:136) = (cid:63)(cid:107) = (cid:63)(cid:122)(cid:188) = (cid:63) = (cid:63)(cid:81)(cid:103)
(SAS)(cid:63)(cid:104)(cid:105)(cid:227)(cid:82)(cid:71) 𝐴𝐹 𝐷𝐶 𝐴𝐶 𝐷𝐹 𝐴𝐵 𝐷𝐸 ∠𝐴 ∠𝐷
(cid:15)△(cid:114)𝐴𝐵(cid:85)𝐶(cid:19)≌(cid:85)△(cid:10)𝐷𝐸𝐹 = (cid:63)
+ = ∵𝐴+𝐹 𝐷(cid:63)𝐶
∴(cid:223)𝐴𝐹 =𝐹𝐶 (cid:63)𝐷𝐶 𝐹𝐶
𝐴𝐶= 𝐷𝐹(cid:63) = (cid:63)
∵𝐴𝐵 𝐷𝐸 ∠𝐴 (∠SA𝐷S)(cid:71)
+
A
A
科
∴(cid:15)△(cid:115)𝐴(cid:116)𝐵𝐶4≌-3(cid:19)△(cid:40)𝐷𝐸2𝐹025(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:130)·(cid:92)(cid:175)·(cid:228)(cid:20)(cid:125)(cid:178)(cid:41)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)
★
(cid:65)(cid:63)全(cid:38)(cid:30)(cid:102) (cid:32) (cid:162)(cid:75)(cid:76)(cid:67)O(cid:63)(cid:67)E(cid:63)F
号
众
公
注
(cid:87)(cid:210)(cid:64) (cid:106) (cid:35)(cid:73)(cid:74)(cid:102)(cid:54)(cid:63)(cid:68) = (cid:63)(cid:69)关(cid:70) (cid:63) (cid:71)▱(cid:80)𝐴(cid:81)𝐵𝐶(cid:10)𝐷 = (cid:71) 𝐴𝐶 𝐵𝐷
，
源
资
辅
𝐶𝐴 𝐴𝐶 教 𝐴𝐸 𝐶𝐹 𝐷𝐸 𝐵𝐹 𝐷𝐸 𝐵𝐹
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:19)(cid:84)(cid:85)(cid:86)
(cid:15)(cid:87)(cid:86)(cid:19)(cid:88)(cid:20)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:100)(cid:101)(cid:133)(cid:25)(cid:94)(cid:35)(cid:98)(cid:99)(cid:63)(cid:92)(cid:93)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:35)(cid:95)(cid:96)(cid:32)(cid:98)(cid:99)(cid:93)(cid:23)(cid:158)(cid:44)(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:127)(cid:100)(cid:101)(cid:133)(cid:25)(cid:94)(cid:35)(cid:98)(cid:99)(cid:63)
(cid:81)(cid:103) (SAS)(cid:46)(cid:85)(cid:20)(cid:35)(cid:3)(cid:128)(cid:71)
(cid:81) △𝐷𝑂𝐸≌△𝐵𝑂(𝐹SAS)(cid:63)(cid:104)(cid:105)(cid:107)(cid:108)(cid:122)(cid:123)(cid:71)
(cid:15)(cid:114)△(cid:85)𝐷𝑂(cid:19)𝐸(cid:81)≌(cid:103)△(cid:10)𝐵𝑂(cid:133)𝐹 (cid:25)(cid:94) (cid:46)(cid:100)(cid:101)(cid:133)(cid:25)(cid:94)(cid:63)
= (cid:63) ∵= 𝐴𝐵𝐶𝐷
∴𝑂𝐴= 𝑂𝐶 𝑂𝐵 𝑂𝐷
∵𝐴𝐸+ 𝐶𝐹= +
∴(cid:104)𝑂𝐴 =𝐴𝐸 𝑂𝐶 𝐶𝐹
𝑂𝐸 𝑂𝐹(cid:64) (cid:106) (cid:65)(cid:63)
△𝐷𝑂=𝐸 △𝐵𝑂𝐹
=
𝑂𝐸 =𝑂𝐹
∠𝐷𝑂𝐸 ∠𝐵𝑂𝐹
𝑂𝐷 𝑂𝐵 (SAS)
∴△𝐷𝑂=𝐸≌△𝐵𝑂𝐹
∴ 【 𝐷 题 𝐸 型5𝐵 𝐹 已知一角与邻边找这边的对角AAS】
(cid:15)(cid:50)5(cid:19)(cid:40)24-25(cid:138)(cid:52)(cid:53)(cid:130)·(cid:133)(cid:58)(cid:229)(cid:230)·(cid:59)(cid:65)(cid:41)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:67) (cid:63) (cid:63) (cid:63) (cid:64)(cid:152)(cid:31)(cid:153)(cid:39)(cid:102)(cid:54)(cid:63)(cid:67) (cid:63) (cid:87)(cid:210)(cid:64)(cid:39)(cid:102)
(cid:35)(cid:24)(cid:231)(cid:63)(cid:68) = (cid:63) = (cid:63) = (cid:71) 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐸 𝐹 𝐴𝐵
𝐴𝐸 𝐵𝐹 ∠𝐴 ∠𝐵 ∠𝐷𝐶𝐸 ∠𝐶𝐷𝐹
+
A
(1)(cid:80)(cid:81)(cid:10) (cid:44) 科 A
全
★
号
众
(2)(cid:45) =△16𝐴(cid:63)𝐶𝐸≌△=𝐵4(cid:63)𝐷𝐹(cid:80) (cid:35)(cid:74)(cid:71) 公
注
关
，
源
(cid:15)(cid:82)(cid:83)𝐴𝐵(cid:19)(1)(cid:84)(cid:85)𝐴(cid:86)𝐶 辅𝐶𝐷资
教
(2) (cid:35)(cid:74)(cid:66)8(cid:71)
(cid:15)(cid:87)𝐶𝐷(cid:86)(cid:19)(cid:88)(cid:20)(cid:89)(cid:90)(cid:92)(cid:93)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:35)(cid:95)(cid:96)(cid:32)(cid:98)(cid:99)(cid:63)
(cid:40)1(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:93)(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:107) = (cid:63)(cid:232)(cid:174)(cid:42)(cid:43)“AAS”(cid:81)(cid:103) (cid:104)(cid:105)(cid:44)
(cid:40)2(cid:41)(cid:121)(cid:40)1(cid:41)(cid:23) ∠𝐴𝐶𝐸 ∠𝐵(cid:63)𝐷(cid:105)𝐹(cid:107) = =4(cid:63)(cid:109)(cid:42)△(cid:43)𝐴𝐶𝐸=≌△𝐵𝐷𝐹 (cid:80)(cid:85)(cid:104)(cid:105)(cid:71)
(cid:15)(cid:114)(cid:85)(cid:19)(cid:40)1(cid:41)(cid:81)△(cid:103)𝐴(cid:10)𝐶𝐸≌△𝐵𝐷+𝐹 =𝐵𝐷180°𝐴(cid:63)𝐶 + 𝐶𝐷=18𝐴0𝐵°−(cid:63)𝐴(cid:68)𝐶−𝐵𝐷 = (cid:63)
= (cid:63) ∵∠𝐴𝐶𝐸 ∠𝐷𝐶𝐸 ∠𝐵𝐷𝐹 ∠𝐶𝐷𝐹 ∠𝐷𝐶𝐸 ∠𝐶𝐷𝐹
(cid:64)∴∠𝐴𝐶𝐸 (cid:106)∠𝐵𝐷𝐹 (cid:65)(cid:63)
△𝐴𝐶=𝐸 △𝐵𝐷𝐹
= (cid:63)
∠𝐴 =∠𝐵
∠𝐴𝐶𝐸 ∠𝐵𝐷𝐹
𝐴𝐸 𝐵𝐹 (AAS)(cid:44)
(cid:40)∴△2(cid:41)𝐴𝐶(cid:85)𝐸(cid:10)≌△𝐵𝐷𝐹 (cid:63)
= ∵=△4𝐴(cid:63)𝐶𝐸≌△𝐵𝐷𝐹
∴𝐴𝐶 =𝐵16𝐷(cid:63)
∵𝐴𝐵= = =8(cid:63)
∴𝐶𝐷(cid:35)(cid:74)𝐴𝐵(cid:66)−8𝐴(cid:71)𝐶−𝐵𝐷 16−4−4
(cid:15)∴(cid:115)𝐶𝐷(cid:116)5-1(cid:19)(cid:40)24-25(cid:138)(cid:52)(cid:53)(cid:130)·(cid:139)(cid:57)(cid:233)(cid:103)·(cid:226)(cid:196)(cid:125)(cid:178)(cid:41)(cid:61)(cid:62)(cid:63) = (cid:63) = (cid:63) = (cid:63)(cid:80)(cid:81)(cid:10)
(cid:71) ∠𝐵𝐴𝐷 ∠𝐸𝐴𝐶 ∠𝐵 ∠𝐸 𝐵𝐶 𝐸𝐷
△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝐸𝐷
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:19)(cid:84)(cid:85)(cid:86)
(cid:15)(cid:87)(cid:86)(cid:19)(cid:88)(cid:20)(cid:156)(cid:157)(cid:89)(cid:90)(cid:92)(cid:93)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:35)(cid:95)(cid:96)(cid:63)(cid:85)(cid:82)(cid:35)(cid:3)(cid:128)(cid:46)(cid:124)(cid:234)(cid:92)(cid:93)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:35)(cid:95)(cid:96)(cid:96)(cid:198)(cid:72)(cid:159)(cid:160)(cid:161)(cid:43)(cid:71)(cid:121)(cid:20)(cid:49)
(cid:105)(cid:80)(cid:107) = (cid:63)(cid:42)(cid:43)AAS(cid:104)(cid:105)(cid:95)(cid:96) (cid:71)
(cid:15)(cid:114)(cid:85)(cid:19)∠𝐵(cid:81)𝐴𝐶(cid:103)(cid:10)∠𝐸𝐴𝐷 = (cid:63) △𝐵𝐴𝐶≌△𝐸𝐴𝐷
+ ∵=∠𝐵𝐴𝐷 +∠𝐸𝐴𝐶 (cid:63)
+
A
∴∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐷𝐴𝐶(cid:71)∠𝐸𝐴𝐶 ∠𝐷𝐴𝐶 科 A
全
★
号
众
(cid:64)∴∠𝐵𝐴𝐶 (cid:32)∠𝐸𝐴𝐷 (cid:65)(cid:63) 公
注
关
，
源
△𝐵𝐴𝐶= △𝐸𝐴𝐷 辅 资
教
= (cid:63)
∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐸𝐴𝐷
∵ ∠𝐵 ∠𝐸
𝐵𝐶 𝐸𝐷 (AAS)(cid:71)
(cid:15)∴△(cid:115)𝐵(cid:116)𝐴𝐶5≌-2(cid:19)△(cid:40)𝐸𝐴2𝐷025·(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:235)·(cid:238)(cid:170)(cid:41)(cid:61)(cid:62)(cid:63) = (cid:63)(cid:67) (cid:64) (cid:25)(cid:54)(cid:63) (cid:106) (cid:162)(cid:75)(cid:76)(cid:67) (cid:71)
∠𝐴 ∠𝐵 𝐷 𝐴𝐶 𝐴𝐸 𝐵𝐷 𝑂
(1)(cid:45) =36°(cid:63)(cid:223) =_____°(cid:44)
(2)(cid:45)∠2= =∠𝐴𝐸(cid:63)𝐵(cid:80)(cid:81)(cid:10) (cid:71)
(cid:15)(cid:82)(cid:83)∠1(cid:19)(1∠)326,𝐴𝐸 𝐵𝐸 △𝐴𝐸𝐶≌△𝐵𝐸𝐷
(2)(cid:84)(cid:85)(cid:86)
(cid:15)(cid:87)(cid:86)(cid:19)(cid:88)(cid:20)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:35)(cid:117)(cid:30)(cid:106)(cid:96)(cid:198)(cid:119)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:35)(cid:47)(cid:30)(cid:98)(cid:99)(cid:134)(cid:97)(cid:92)(cid:93)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:35)(cid:95)(cid:96)(cid:93)(cid:23)(cid:158)(cid:63)(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:127)(cid:54)
(cid:239)(cid:240)(cid:241)(cid:23)(cid:158)(cid:46)(cid:85)(cid:20)(cid:35)(cid:3)(cid:128)(cid:44)(cid:40)1(cid:41)(cid:135)(cid:136)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:35)(cid:117)(cid:30)(cid:106)(cid:96)(cid:198)(cid:104)(cid:105)(cid:80)(cid:85)(cid:44)
(cid:40)2(cid:41)(cid:164)(cid:135)(cid:136)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:35)(cid:47)(cid:30)(cid:98)(cid:99)(cid:107)(cid:151) = (cid:63)(cid:166)(cid:150)(cid:104)(cid:105)(cid:81)(cid:103) (AAS)(cid:71)
(cid:15)(cid:114)(cid:85)(cid:19)(cid:40)1(cid:41)(cid:85)(cid:10) + + ∠𝐶= ∠𝐵𝐷+𝐸 + =△18𝐴0𝐸°(cid:63)𝐶≌△=𝐵𝐸𝐷(cid:63) = (cid:63)
= =36°(cid:44)∵∠𝐴 ∠2 ∠𝐴𝑂𝐷 ∠𝐵 ∠𝐴𝐸𝐵 ∠𝐵𝑂𝐸 ∠𝐴 ∠𝐵 ∠𝐴𝑂𝐷 ∠𝐵𝑂𝐸
∴(cid:40)∠2𝐴(cid:41)𝐸𝐵(cid:81)(cid:103)∠(cid:10)2 = + (cid:63)(cid:104) + = + (cid:63)
(cid:174) = (cid:63)∵∠𝐴𝐷𝐸 ∠1 ∠𝐶 ∠2 ∠𝐵𝐷𝐸 ∠1 ∠𝐶
∠2 =∠1 (cid:63)
(cid:64)∴∠𝐶 ∠(cid:106)𝐵𝐷𝐸 (cid:65)(cid:63)
△=𝐴𝐸𝐶 △𝐵𝐸𝐷
= (cid:63)
∠𝐶 =∠𝐵𝐷𝐸
∠𝐴 ∠𝐵
𝐴𝐸 𝐵𝐸 (AAS)(cid:71)
(cid:15)∴△(cid:115)𝐴(cid:116)𝐸𝐶5≌-3(cid:19)△(cid:40)𝐵𝐸2𝐷4-25(cid:138)(cid:52)(cid:53)(cid:130)·(cid:203)(cid:185)(cid:242)(cid:243)·(cid:59)(cid:65)(cid:41)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:67)E(cid:119)F(cid:64)(cid:74)(cid:180)(cid:94) (cid:35)(cid:25) (cid:54)(cid:63)(cid:69)(cid:70) (cid:119) (cid:63)
(cid:32) (cid:35)(cid:73)(cid:74)(cid:102)(cid:75)(cid:76)(cid:67)P(cid:63) = (cid:71)(cid:80)(cid:81)(cid:10) = (cid:71) 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐷 𝐵𝐸 𝐶𝐹 𝐵𝐸
+
A
𝐶𝐹 𝑃𝐸 𝑃𝐹 𝐴𝐸 𝐷𝐹 科 A
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:19)(cid:84)(cid:85)(cid:86)
(cid:15)(cid:87)(cid:86)(cid:19)(cid:88)(cid:20)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:74)(cid:180)(cid:94)(cid:35)(cid:98)(cid:99)(cid:119)(cid:93)(cid:120)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:35)(cid:95)(cid:96)(cid:32)(cid:98)(cid:99)(cid:119)(cid:92)(cid:93)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:35)(cid:95)(cid:96)(cid:32)(cid:98)(cid:99)(cid:63)(cid:121)(cid:74)(cid:180)(cid:94)(cid:35)(cid:98)
(cid:99)(cid:105)(cid:107) = =90°(cid:63) = (cid:63)(cid:121)(cid:93)(cid:25)(cid:38)(cid:93)(cid:30)(cid:122)(cid:188)(cid:38)(cid:244)(cid:30)(cid:162)(cid:93)(cid:104)(cid:105)(cid:107)(cid:108) = (cid:63)(cid:245)(cid:150)(cid:81)(cid:103)
∠𝐴 ∠𝐷(cid:63)(cid:104)(cid:105)(cid:107)𝐴(cid:81)𝐵(cid:63)(cid:124)𝐶𝐷(cid:125)(cid:126)(cid:127)(cid:134)(cid:54)(cid:23)(cid:158)(cid:67)(cid:72)(cid:159)(cid:160)(cid:161)(cid:43)(cid:46)(cid:85)(cid:171)(cid:20)(cid:35)(cid:3)∠(cid:128)𝐵𝐸(cid:71)𝐴 ∠𝐶𝐹𝐷
(cid:15)△(cid:114)𝐴𝐵(cid:85)𝐸(cid:19)≌(cid:81)△(cid:103)𝐷𝐶(cid:10)𝐹 (cid:133)(cid:25)(cid:94) (cid:46)(cid:74)(cid:180)(cid:94)(cid:63)
= =90∵°(cid:63) =𝐴𝐵𝐶(cid:63)𝐷
∴∠𝐴= ∠𝐷(cid:63) 𝐴𝐵 𝐶𝐷
∵𝑃𝐸 =𝑃𝐹 (cid:63)
∴∠𝑃𝐸𝐹=∠𝑃𝐹𝐸(cid:63) = (cid:63)
∵∠𝑃𝐸𝐹 =∠𝐵𝐸𝐴 (cid:71)∠ 𝑃 𝐹 𝐸 ∠ 𝐶 𝐹𝐷
(cid:64)∴∠𝐵𝐸𝐴 (cid:106)∠𝐶𝐹𝐷 (cid:65)(cid:63)
△𝐴𝐵𝐸 △𝐷𝐶𝐹=
= (cid:63)
∠𝐵𝐸𝐴= ∠𝐶𝐹𝐷
∠𝐴 ∠𝐷
𝐴𝐵 𝐶𝐷 (AAS)(cid:63)
∴△𝐴𝐵=𝐸≌△(cid:71)𝐷𝐶𝐹
【 ∴ 题 𝐴𝐸 型6𝐷 𝐹 已知一角与对边找一角AAS】
(cid:15)(cid:50)6(cid:19)(cid:40)24-25(cid:138)(cid:52)(cid:53)(cid:130)·(cid:235)(cid:236)(cid:246)(cid:204)·(cid:226)(cid:196)(cid:125)(cid:178)(cid:41)(cid:61)(cid:62)(cid:63) (cid:63) = (cid:63) = (cid:71)(cid:80)(cid:81)(cid:10)
(cid:71) 𝐴𝐷∥𝐵𝐶 ∠𝐴𝐷𝐶 ∠𝐴𝐶𝐷 ∠𝐴𝐸𝐷 ∠𝐴𝐵𝐶
△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐴
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:19)(cid:84)(cid:85)(cid:86)
+
A
(cid:15)(cid:87)(cid:86)(cid:19)(cid:88)(cid:20)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:35)(cid:95)(cid:96)(cid:63)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:117)(cid:30)(cid:106)(cid:96)(cid:198)(cid:63)(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:98)科(cid:99)(cid:63)A(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:127)(cid:92)(cid:93)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:35)(cid:95)(cid:96)(cid:180)
全
★
号
众
(cid:181)(cid:46)(cid:85)(cid:88)(cid:20)(cid:35)(cid:3)(cid:128)(cid:71)(cid:135)(cid:136)(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:98)(cid:99)(cid:122)(cid:188)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:117)(cid:30)公(cid:106)(cid:96)(cid:198)(cid:107)(cid:151) = (cid:63)(cid:109)(cid:135)(cid:136)“AAS”(cid:104)(cid:105)(cid:81)(cid:103)(cid:28)
注
关
，
源
(cid:30)(cid:94)(cid:92)(cid:93)(cid:71) 辅 资 ∠𝐵𝐴𝐶 ∠𝐴𝐷𝐸
教
(cid:15)(cid:114)(cid:85)(cid:19)(cid:81)(cid:103)(cid:10) = (cid:63)
= (cid:63) ∵ ∠𝐴𝐷𝐶 ∠𝐴𝐶𝐷
∴ 𝐴𝐷 𝐴(cid:63)𝐶
∵ 𝐴𝐷∥𝐵𝐶+ =180°(cid:63)(cid:104) + + =180°(cid:63)
∴ ∠𝐷𝐴+𝐵 ∠𝐴𝐵+𝐶 =180∠°𝐷(cid:63)𝐴𝐸 ∠𝐵𝐴𝐶 ∠𝐴𝐸𝐷
∵∠ 𝐷𝐴𝐸 =∠𝐴𝐸𝐷 (cid:63)∠𝐴𝐷𝐸
(cid:64)∴ ∠𝐵𝐴𝐶(cid:32)∠𝐴𝐷𝐸 (cid:65)(cid:63)
△𝐴𝐵=𝐶 △𝐷𝐸𝐴
= (cid:63)
∠𝐴𝐷𝐸 =∠𝐵𝐴𝐶
∠𝐴𝐸𝐷 ∠𝐴𝐵𝐶
𝐴𝐷 𝐴𝐶 (AAS)(cid:71)
(cid:15)∴(cid:115)△(cid:116)𝐴6𝐵-𝐶1(cid:19)≌𝐷(cid:40)𝐸2𝐴4-25(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:130)·(cid:184)(cid:185)(cid:247)(cid:248)·(cid:226)(cid:196)(cid:125)(cid:178)(cid:41)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64) (cid:65)(cid:63) =90°(cid:63) =30°(cid:63) (cid:208)(cid:39)(cid:100)
(cid:87) (cid:75) (cid:76)(cid:67) (cid:63) (cid:76)(cid:67) (cid:63)(cid:80)(cid:81)(cid:10) (cid:71) △𝐴𝐵𝐶 ∠𝐶 ∠𝐵 𝐷𝐸
𝐴𝐵 𝐵𝐶 𝐷 𝐴𝐵 𝐸 △𝐴𝐶𝐷≌△𝐴𝐸𝐷(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:19)(cid:84)(cid:85)(cid:86)
(cid:15)(cid:87)(cid:86)(cid:19)(cid:88)(cid:20)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:35)(cid:95)(cid:96)(cid:63)(cid:208)(cid:39)(cid:100)(cid:87)(cid:102)(cid:35)(cid:98)(cid:99)(cid:63)(cid:121)(cid:208)(cid:39)(cid:100)(cid:87)(cid:102)(cid:35)(cid:98)(cid:99)(cid:107) = (cid:63)
=90°(cid:63)(cid:173)(cid:174)(cid:107) = =30°(cid:63) = =30°(cid:63)(cid:141)(cid:249)AAS(cid:81)(cid:103) 𝐴𝐷 𝐵𝐷 (cid:104)(cid:105)(cid:71)
∠(cid:15)𝐴(cid:114)𝐸𝐷(cid:85)(cid:19)(cid:81)(cid:103)(cid:10) (cid:64) ∠𝐷𝐴𝐸(cid:65)(cid:63)∠𝐵 =90°(cid:63)∠𝐶𝐴𝐷=30∠°(cid:63)𝐷𝐴𝐸 △𝐴𝐶𝐷≌△𝐴𝐸𝐷
=60°(cid:63)∵ △𝐴𝐵𝐶 ∠𝐶 ∠𝐵
∴∠𝐵𝐴(cid:208)𝐶(cid:39)(cid:100)(cid:87) (cid:75) (cid:76)(cid:67) (cid:63)
∵𝐷𝐸 = (cid:63) 𝐴𝐵 𝐵=𝐶90°(cid:63)𝐷
∴𝐴𝐷 𝐵=𝐷 ∠=𝐴𝐸3𝐷0°(cid:63)
∴∠𝐷𝐴𝐸= ∠𝐵 =30°(cid:63)
∴(cid:64)∠𝐶𝐴𝐷 (cid:106)∠𝐷𝐴𝐸 (cid:65)(cid:63)
+
A
A
科
△𝐴𝐶=𝐷 △𝐴𝐸𝐷 ★ 全
号
= (cid:63) 公 众
∠𝐴𝐶𝐷 =∠𝐴𝐸𝐷 关 注
，
∠𝐶𝐴𝐷 ∠𝐸𝐴𝐷 资 源
辅
𝐴𝐷 𝐴𝐷 (AA教S)(cid:71)
(cid:15)∴△(cid:115)𝐴(cid:116)𝐶𝐷6-≌2(cid:19)△(cid:40)𝐴𝐸2𝐷4-25(cid:129)(cid:52)(cid:53)(cid:130)·(cid:250)(cid:251)(cid:252)(cid:243)·(cid:226)(cid:196)(cid:125)(cid:178)(cid:41)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:67)C(cid:64)(cid:102)(cid:196) (cid:54)(cid:63) (cid:63) = (cid:63)
= (cid:71) (cid:32) (cid:92)(cid:93)(cid:253)(cid:254)(cid:255)(cid:165)(cid:103)(cid:198)(cid:121)(cid:71) 𝐴𝐵 𝐴𝐷∥𝐸𝐵 𝐴𝐶 𝐵𝐸
∠𝐴𝐶𝐷 ∠𝐶𝐸𝐵 △𝐴𝐷𝐶 △𝐵𝐶𝐸
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:19) (cid:44)(cid:198)(cid:121)(cid:84)(cid:85)(cid:86)
(cid:15)(cid:87)(cid:86)(cid:19)(cid:88)△(cid:20)𝐴𝐷(cid:156)𝐶(cid:157)≌(cid:89)△(cid:90)𝐵𝐶(cid:91)𝐸(cid:92)(cid:93)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:35)(cid:95)(cid:96)(cid:63)(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:35)(cid:98)(cid:99)(cid:63)(cid:135)(cid:136)(cid:24)(cid:39)(cid:102)(cid:100)(cid:101)(cid:63)(cid:117)(cid:256)(cid:30)(cid:162)(cid:93)(cid:63)(cid:107)(cid:108)
= (cid:63)(cid:166)(cid:150)(cid:42)(cid:43)ASA(cid:104)(cid:105)(cid:81)(cid:103) (cid:71)
(cid:15)∠𝐴(cid:114)(cid:85)∠(cid:19)𝐵(cid:85)(cid:10) (cid:63)(cid:198)△(cid:121)𝐴(cid:61)𝐶(cid:130)𝐷≌(cid:63)△𝐵𝐸𝐶
(cid:63) △𝐴𝐷𝐶≌△𝐵𝐶𝐸
∵𝐴𝐷∥=𝐵𝐸 (cid:71)
∴∠𝐴 ∠𝐵(cid:64) (cid:106) (cid:65)(cid:63)
△𝐴𝐶=𝐷 △𝐵𝐸𝐶
= (cid:63)
∠𝐴 =∠𝐵
𝐴𝐶 𝐵𝐸
∠𝐴𝐶𝐷 ∠𝐵𝐸𝐶 ASA)(cid:71)
∴(cid:15)△(cid:115)𝐴(cid:116)𝐷𝐶6-≌3(cid:19)△(cid:40)𝐵𝐶2𝐸4-(25(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)·(cid:139)(cid:57)(cid:257)(cid:258)·(cid:59)(cid:65)(cid:41)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64) (cid:65)(cid:63) =90°(cid:63) = (cid:63)(cid:39)(cid:102) (cid:259)(cid:249)
(cid:67) (cid:63)(cid:68) (cid:76) (cid:63) (cid:76) (cid:71)(cid:260)(cid:39)(cid:102) (cid:144)(cid:67) (cid:148)△(cid:149)(cid:151)𝐴𝐵(cid:62)𝐶(cid:35)(cid:261)∠(cid:262)𝐴(cid:146)𝐶𝐵(cid:63) 𝐴𝐶 𝐵𝐶 𝑀𝑁
𝐶 𝐴𝐷⊥𝑀𝑁 𝐷 𝐵𝐸⊥𝑀𝑁 𝐸 𝑀𝑁 𝐶
(cid:80)(cid:81)(cid:10)
(1) (cid:44)
(2)△𝐴=𝐷𝐶≌△+ 𝐶𝐸(cid:71)𝐵
(cid:15)(cid:82)𝐷𝐸(cid:83)(cid:19)𝐴(1𝐷)(cid:84)(cid:85)𝐵𝐸(cid:86)
+
A
A
科
(2)(cid:84)(cid:85)(cid:86)
★
全
号
众
公
注
(cid:15)(cid:87)(cid:86)(cid:19)(cid:88)(cid:20)(cid:156)(cid:157)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:117)(cid:30)(cid:106)(cid:96)(cid:198)关(cid:119)(cid:92)(cid:93)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:35)(cid:95)(cid:96)(cid:119)(cid:92)(cid:93)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:35)(cid:98)(cid:99)(cid:93)(cid:23)(cid:158)(cid:67)(cid:63)(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:127)
，
源
资
辅
(cid:92)(cid:93)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:98)(cid:99)(cid:106)(cid:95)(cid:96)教(cid:46)(cid:85)(cid:20)(cid:35)(cid:3)(cid:128)(cid:71)
(cid:40)1(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:117)(cid:30)(cid:106)(cid:96)(cid:198)(cid:106)(cid:93)(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:107)(cid:151) = (cid:63)(cid:109)(cid:42)(cid:43)“AAS”(cid:81)(cid:103)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:92)(cid:93)(cid:104)(cid:105)(cid:44)
(cid:40)2(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:92)(cid:93)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:98)(cid:99)(cid:107)(cid:151) = (cid:119) ∠=𝐴𝐶𝐷(cid:63)(cid:109)∠𝐶(cid:122)𝐵(cid:188)𝐸 (cid:93)(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:104)(cid:105)(cid:81)(cid:103)(cid:122)(cid:123)(cid:71)
(cid:15)(cid:114)(cid:85)(cid:19)(cid:40)1(cid:41)(cid:85)(cid:10) (cid:64) (cid:65)𝐴𝐷(cid:63) 𝐶𝐸 =𝐶𝐷90°(cid:63)𝐵𝐸
+ =∵90°(cid:63)△𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴𝐶𝐵
∴∠𝐴𝐶𝐷 (cid:76)∠𝐵D𝐶(cid:63)𝐸 (cid:76)E(cid:63)
∵𝐴𝐷⊥𝑀=𝑁 =𝐵𝐸90⊥°(cid:63)𝑀𝑁
∴∠𝐵𝐸𝐶 +∠𝐶𝐷𝐴 =90°(cid:63)
∴∠𝐵𝐶𝐸 =∠𝐶𝐵𝐸(cid:63)
∴∠𝐴=𝐶𝐷 (cid:63)∠𝐶𝐵𝐸
∵𝐴𝐶 𝐵𝐶 (AAS)(cid:71)
∴(cid:40)△2(cid:41)𝐴𝐷(cid:85)𝐶(cid:10)≌△𝐶𝐸𝐵 (cid:63)
= (cid:119)∵△𝐴𝐷=𝐶≌△(cid:63)𝐶𝐸𝐵
∴𝐴𝐷= 𝐶𝐸+𝐶𝐷 =𝐵𝐸 + (cid:71)
∴𝐷𝐸 𝐶𝐸 𝐶𝐷 𝐴𝐷 𝐵𝐸【题型7 已知两角找夹边ASA】
(cid:15)(cid:50)7(cid:19)(cid:64) (cid:65)(cid:63) = (cid:63)(cid:67) (cid:66)(cid:39)(cid:102) (cid:54)(cid:31)(cid:67)(cid:63) = (cid:63) = (cid:63)(cid:69)(cid:70) (cid:75) (cid:76)
(cid:71) =△90𝐴°𝐵(cid:63)𝐶 (cid:66) 𝐴𝐶(cid:65)(cid:67)2(cid:63)𝐴𝐵(cid:80)(cid:81)(cid:10)𝐷 = 𝐵𝐶 𝐴𝐷 𝐴𝐸 ∠𝐵𝐴𝐶 ∠𝐷𝐴𝐸 𝐷𝐸 𝐴𝐶
𝐹 ∠𝐵𝐴𝐶 𝐹 𝐴𝐶 𝐸𝐹 𝐵𝐷
(cid:15)(cid:87)(cid:86)(cid:19)(cid:81)(cid:103) (cid:63)(cid:107)(cid:151) = .
(cid:15)(cid:114)(cid:85)(cid:19)(cid:85)(cid:10)△𝐴𝐵𝐷≌=△𝐴𝐹𝐸 (cid:63) 𝐸𝐹 𝐵𝐷
= ∵∠(cid:63)𝐵𝐴𝐶 ∠𝐷𝐴𝐸
∴∠𝐵𝐴=𝐷 ∠(cid:63)𝐹𝐴𝐸
∵𝐴𝐶 =2𝐴𝐵(cid:63)
(cid:64)∴𝐴𝐵 𝐴𝐹(cid:106) (cid:65)(cid:63)
+
A
A
科
△𝐴𝐵=𝐷 △𝐴𝐹𝐸 ★ 全
号
= (cid:63) 公 众
𝐴𝐵 =𝐴𝐹 关 注
，
∠𝐵𝐴𝐷 ∠𝐹𝐴𝐸 资 源
辅
𝐴𝐷 𝐴𝐸 (SA教S)(cid:63)
∴△𝐴𝐵=𝐷≌△. 𝐴𝐹𝐸
(cid:15)∴(cid:115)𝐸𝐹(cid:116)7𝐵-1𝐷(cid:19)(cid:40)24-25(cid:129)(cid:52)(cid:53)(cid:130)·(cid:92)(cid:175)·(cid:263)(cid:150)(cid:227)(cid:264)(cid:41)(cid:61)(cid:62)(cid:183)(cid:265)(cid:63)(cid:67)D(cid:63)A(cid:63)C(cid:64)(cid:152)(cid:31)(cid:39)(cid:102)(cid:54)(cid:63) (cid:63)
= + (cid:63) = (cid:63)(cid:179)(cid:165)(cid:103) (cid:71) 𝐴𝐵∥𝐶𝐸
𝐶𝐷 𝐴𝐷 𝐶𝐸 ∠𝐴𝐶𝐵 ∠𝐸 △𝐴𝐵𝐶≌△𝐶𝐷𝐸
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:19)(cid:84)(cid:85)(cid:86)
(cid:15)(cid:87)(cid:86)(cid:19)(cid:88)(cid:20)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:35)(cid:95)(cid:96)(cid:71)(cid:42)(cid:43)ASA(cid:81)(cid:103) (cid:104)(cid:105)(cid:71)
(cid:15)(cid:114)(cid:85)(cid:19)(cid:85)(cid:10)(cid:182)(cid:66) (cid:63) △𝐴𝐵𝐶≌△𝐶𝐷𝐸
(cid:183)(cid:134) = 𝐴(cid:71)𝐵∥𝐶𝐸
(cid:182)(cid:66)∠𝐵𝐴=𝐶 ∠+𝐷𝐶𝐸= + (cid:63)
(cid:183)(cid:134)𝐶𝐷= 𝐴𝐷(cid:71) 𝐶𝐸 𝐴𝐷 𝐴𝐶
𝐴𝐶 𝐶𝐸=
(cid:64) (cid:106) (cid:65)(cid:63) = (cid:63)
∠𝐴𝐶𝐵= ∠𝐸
△𝐴𝐵𝐶 △𝐶𝐷𝐸 𝐴𝐶 𝐶𝐸
(cid:183)(cid:134) (ASA∠)𝐵(cid:71)𝐴𝐶 ∠𝐷𝐶𝐸
(cid:15)(cid:115)(cid:116)△7𝐴-𝐵2𝐶(cid:19)≌(cid:40)△24𝐶-𝐷25𝐸(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)·(cid:167)(cid:168)(cid:266)(cid:267)·(cid:59)(cid:65)(cid:41)(cid:22)(cid:23)(cid:10)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:67) (cid:63) (cid:64)(cid:102)(cid:196) (cid:54)(cid:63) = (cid:63) = (cid:63)
= (cid:63) (cid:32) (cid:75)(cid:76)(cid:67) (cid:71)(cid:80)(cid:81)(cid:10) (cid:71) 𝐸 𝐹 𝐵𝐶 ∠𝐴 ∠𝐷 ∠𝐵 ∠𝐶
𝐵𝐸 𝐶𝐹 𝐴𝐹 𝐷𝐸 𝑀 △𝐴𝐵𝐹≅△𝐷𝐶𝐸
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:19)(cid:84)(cid:85)(cid:86)
(cid:15)(cid:87)(cid:86)(cid:19)(cid:88)(cid:20)(cid:156)(cid:157)(cid:89)(cid:90)(cid:92)(cid:93)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:35)(cid:95)(cid:96)(cid:63)(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:127)(cid:92)(cid:93)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:35)(cid:95)(cid:96)(cid:46)(cid:85)(cid:20)(cid:35)(cid:3)(cid:128)(cid:71)(cid:135)(cid:136)(cid:92)(cid:93)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:35)
(cid:95)(cid:96)(cid:173)(cid:101)(cid:81)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:71)
(cid:15)(cid:114)(cid:85)(cid:19)(cid:81)(cid:103)(cid:10) = (cid:63)
+ = ∵+𝐵𝐸 (cid:63)𝐶𝐹
+
A
A
科
(cid:104)∴(cid:10)𝐵𝐸 =𝐸𝐹 (cid:71)𝐶𝐹 𝐸𝐹 ★ 全
号
众
公
注
𝐵𝐹= 𝐶𝐸(cid:63) = (cid:63) 关
，
源
资
辅
∵ ∠𝐴 ∠𝐷 ∠𝐵 (A∠教A𝐶S)(cid:71)
∴ △𝐴𝐵𝐹≅△𝐷𝐶𝐸
(cid:15)(cid:115)(cid:116)7-3(cid:19)(cid:40)2025·(cid:203)(cid:185)(cid:242)(cid:243)·(cid:31)(cid:170)(cid:41)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)7×7(cid:35)(cid:268)(cid:269)(cid:65)(cid:63)(cid:67)A(cid:63)B(cid:63)C(cid:64)(cid:269)(cid:67)(cid:54)(cid:63) = (cid:63)
=45°(cid:63) = =90°(cid:63) (cid:100)(cid:87) (cid:63)(cid:67)N(cid:46)(cid:102)(cid:196) (cid:35)(cid:65)(cid:67)(cid:63)(cid:249)(cid:67)N(cid:227) 𝐴𝐶 𝐵(cid:87)𝐶(cid:210)(cid:75) (cid:63)
∠(cid:76)𝐴(cid:67)E(cid:63)F(cid:71)∠(cid:80)𝐴𝐶(cid:81)𝐵(cid:10) ∠𝐴=𝐶𝐷 (cid:71) 𝐶𝑀 ∠𝐴𝐶𝐷 𝐴𝐶 𝐸𝐹⊥𝐴𝐶 𝐴𝐵 𝐶𝑀
𝐹𝑁 𝐸𝑁(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:19)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:71)
(cid:15)(cid:87)(cid:86)(cid:19)(cid:88)(cid:20)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:93)(cid:120)(cid:39)(cid:30)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:35)(cid:98)(cid:99)(cid:119)(cid:30)(cid:100)(cid:87)(cid:102)(cid:35)(cid:96)(cid:270)(cid:134)(cid:97)(cid:92)(cid:93)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:35)(cid:95)(cid:96)(cid:32)(cid:98)(cid:99)(cid:63)(cid:85)(cid:20)(cid:35)(cid:3)(cid:128)
(cid:46)(cid:141)(cid:249)(cid:30)(cid:106)(cid:25)(cid:35)(cid:3)(cid:197)(cid:81)(cid:103)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:92)(cid:93)(cid:71)
(cid:164)(cid:135)(cid:136)(cid:22)(cid:23)(cid:153)(cid:215)(cid:80)(cid:108) =45°= (cid:63)(cid:109)(cid:42)(cid:43)(cid:65)(cid:67) = (cid:63)(cid:245)(cid:150)(cid:141)(cid:249)(cid:38)(cid:244)(cid:30)(cid:162)(cid:93) = (cid:81)(cid:103)
(cid:40)AS∠A𝑁(cid:41)𝐶(cid:63)𝐹 (cid:232)(cid:174)(cid:107)(cid:108)∠𝐴 = (cid:71) 𝐶𝑁 𝐴𝑁 ∠𝐶𝑁𝐹 ∠𝐴𝑁𝐸
(cid:15)△(cid:114)𝐶𝑁(cid:85)𝐹(cid:19)≌(cid:81)△(cid:103)𝐴𝑁(cid:10)𝐸 =90°(cid:63) =𝐹𝑁45°(cid:63)𝐸𝑁CM(cid:100)(cid:87) (cid:63)
=45°=∵∠𝐴(cid:63)𝐶𝐷 ∠𝐴 ∠𝐴𝐶𝐷
∴∠(cid:67)𝑁N𝐶𝐹(cid:46)AC(cid:65)(cid:67)∠(cid:63)𝐴
∵ = (cid:71)
∴𝐶𝑁 𝐴=𝑁 (cid:63)
∵∠𝐶𝑁𝐹 ∠𝐴𝑁𝐸(cid:40)ASA(cid:41)(cid:71)
∴△𝐶𝑁=𝐹≌△(cid:71)𝐴𝑁𝐸
【 ∴ 题 𝐹𝑁 型8𝐸 𝑁 已知直角与邻边找对边HL】
+
A
A
科
(cid:15)(cid:50)8(cid:19)(cid:40)24-25(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:130)·(cid:203)(cid:185)(cid:185)(cid:204)·(cid:59)(cid:65)(cid:41)(cid:61)(cid:62)(cid:63) = =90★°(cid:63)全E(cid:46)AB(cid:54)(cid:35)(cid:31)(cid:67)(cid:63)(cid:68) = (cid:63)
号
众
公
注
= (cid:71)(cid:80)(cid:81)(cid:10) = (cid:71) 关 ∠𝐴 ∠𝐵 𝐴𝐸 𝐵𝐶
，
源
资
辅
∠1 ∠2 𝐴𝐷教𝐵𝐸
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:19)(cid:84)(cid:85)(cid:86)
(cid:15)(cid:87)(cid:86)(cid:19)(cid:88)(cid:20)(cid:89)(cid:90)(cid:93)(cid:120)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:35)(cid:95)(cid:96)(cid:63)(cid:92)(cid:93)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:35)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:71)(cid:121)“(cid:93)(cid:30)(cid:38)(cid:93)(cid:25)”(cid:107)(cid:151) = (cid:63)(cid:109)(cid:121)“HL”
(cid:81)(cid:103)Rt Rt (cid:63)(cid:121)(cid:92)(cid:93)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:35)(cid:98)(cid:99)(cid:104)(cid:105)(cid:107)(cid:81)(cid:71) 𝐷𝐸 𝐸𝐶
(cid:15)(cid:114)(cid:85)(cid:19)△(cid:81)𝐴𝐷(cid:103)𝐸(cid:10)≌ △=𝐵𝐸𝐶(cid:63)
= (cid:63) ∵∠1 ∠2
∴𝐷𝐸= 𝐸𝐶 =90°(cid:63)
∵(cid:64)∠𝐴Rt ∠𝐵 (cid:106)Rt (cid:65)(cid:63)
∴ =△𝐴𝐷𝐸 △𝐵𝐸𝐶
(cid:63)
=
𝐷𝐸 𝐸𝐶
𝐴R𝐸t 𝐵𝐶 Rt (HL)(cid:63)
∴ △𝐴𝐷𝐸≌ △𝐵𝐸𝐶= (cid:71)
(cid:15)∴𝐴(cid:115)𝐷(cid:116)𝐵8-𝐸1(cid:19)(cid:40)24-25(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:130)·(cid:203)(cid:185)(cid:242)(cid:243)·(cid:59)(cid:65)(cid:41)(cid:61)(cid:62)(cid:63) = =90°(cid:63) = (cid:63) = (cid:63)(cid:80)(cid:81)(cid:10) = (cid:71)
∠𝐴 ∠𝐷 𝐴𝐵 𝐷𝐸 𝐵𝐹 𝐸𝐶 𝐴𝐶 𝐷𝐹
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:19)(cid:81)(cid:103)(cid:249)(cid:271)(cid:84)(cid:85)(cid:86)
(cid:15)(cid:87)(cid:86)(cid:19)(cid:88)(cid:20)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:39)(cid:30)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:92)(cid:93)(cid:35)(cid:95)(cid:96)(cid:106)(cid:98)(cid:99)(cid:63)(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:127)(cid:39)(cid:30)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:35)(cid:95)(cid:96)(cid:106)(cid:98)(cid:99)(cid:46)(cid:85)(cid:20)(cid:35)(cid:3)(cid:128)(cid:71)
(cid:42)(cid:43)“(cid:272)(cid:25)(cid:119)(cid:39)(cid:30)(cid:25)”(cid:95)(cid:96)Rt (cid:106)Rt (cid:92)(cid:93)(cid:63)(cid:135)(cid:136)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:92)(cid:93)(cid:35)(cid:98)(cid:99)(cid:104)(cid:105)(cid:81)(cid:107)(cid:122)(cid:123)(cid:71)
(cid:15)(cid:114)(cid:85)(cid:19)(cid:81)(cid:103)(cid:10) = (cid:63)△𝐴𝐵𝐶 △𝐷𝐸𝐹
+ = +∵𝐵𝐹 (cid:63)𝐸𝐶
∴(cid:104)𝐵𝐹 =𝐶𝐹 (cid:71)𝐸𝐶 𝐶𝐹
𝐵𝐶= 𝐸𝐹=90°(cid:63)
∵∠𝐴 ∠(cid:106)𝐷 (cid:46)(cid:39)(cid:30)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:71)
+
A
A
科
∴(cid:64)△Rt𝐴𝐵𝐶 △(cid:106)𝐷R𝐸t𝐹 (cid:65)(cid:63)
★
全
号
众
公
注
=△𝐴𝐵𝐶 △𝐷𝐸𝐹 关
(cid:63) ，
= 源
资
辅
𝐵𝐶 𝐸𝐹 教
𝐴R𝐵t 𝐷𝐸 Rt (cid:71)
∴ △=𝐴𝐵𝐶(cid:71)≌ △𝐷𝐸𝐹
∴(cid:15)𝐴(cid:115)𝐶(cid:116)𝐷8-𝐹2(cid:19)(cid:40)24-25(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:130)·(cid:203)(cid:185)(cid:242)(cid:243)·(cid:59)(cid:65)(cid:41)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64) (cid:65)(cid:63) (cid:66) (cid:35)(cid:65)(cid:67)(cid:63)(cid:249)(cid:67) (cid:227) (cid:76)(cid:67)
(cid:63) (cid:76)(cid:67) (cid:63)(cid:22)(cid:23) = (cid:63) =30°(cid:63)(cid:80)(cid:81)(cid:10)△𝐴𝐵𝐶(cid:46)(cid:93)𝐷(cid:25)(cid:28)𝐵(cid:30)𝐶(cid:94)(cid:71) 𝐷 𝐷𝐸⊥𝐴𝐵
𝐸 𝐷𝐹⊥𝐴𝐶 𝐹 𝐵𝐸 𝐶𝐹 ∠𝐶𝐷𝐹 △𝐴𝐵𝐶
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:19)(cid:84)(cid:85)(cid:86)
(cid:15)(cid:87)(cid:86)(cid:19)(cid:88)(cid:20)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:35)(cid:95)(cid:96)(cid:32)(cid:98)(cid:99)(cid:63)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:117)(cid:30)(cid:106)(cid:96)(cid:198)(cid:63)(cid:93)(cid:25)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:35)(cid:95)(cid:96)(cid:63)(cid:93)(cid:30)(cid:38)(cid:93)(cid:25)(cid:63)(cid:164)
(cid:81)(cid:103)Rt Rt (HL)(cid:63)(cid:223) = (cid:63)(cid:183)(cid:134) = (cid:63)(cid:232)(cid:174)(cid:107)(cid:151) (cid:46)(cid:93)(cid:120)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:63)(cid:109)(cid:141)(cid:249)(cid:28)(cid:30)
(cid:94)(cid:117)(cid:30)(cid:106)△(cid:96)𝐵𝐸(cid:198)𝐷(cid:107)≌ △=𝐶6𝐹0𝐷(cid:63)(cid:245)(cid:150)(cid:121)(cid:93)∠𝐵(cid:25)(cid:28)∠(cid:30)𝐶(cid:94)(cid:95)(cid:96)𝐴(cid:180)𝐵(cid:181)(cid:104)𝐴(cid:105)𝐶(cid:80)(cid:81)(cid:63)(cid:126)(cid:127)△(cid:23)(cid:158)𝐴𝐵(cid:67)𝐶(cid:35)(cid:224)(cid:43)(cid:46)(cid:85)(cid:20)(cid:35)(cid:3)(cid:128)(cid:71)
∘
(cid:15)(cid:114)(cid:85)(cid:19)(cid:81)(cid:103)(cid:10)∠𝐶(cid:46) (cid:35)(cid:65)(cid:67)(cid:63)
∵𝐷 𝐵𝐶= (cid:63)
∴𝐵𝐷 𝐶𝐷(cid:63) (cid:63)
∵𝐷𝐸⊥𝐴𝐵(cid:106) 𝐷𝐹⊥𝐴(cid:191)𝐶(cid:46)(cid:39)(cid:30)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:63)
∴(cid:64)△Rt𝐵𝐸𝐷 △(cid:106)𝐶R𝐹t𝐷 (cid:65)(cid:63)
=△𝐵𝐸𝐷 △𝐶𝐹𝐷
(cid:63)
=
𝐵𝐷 𝐶𝐷
𝐵R𝐸t 𝐶𝐹 Rt (HL)(cid:63)
∴ △=𝐵𝐸𝐷(cid:63)≌ △𝐶𝐹𝐷
∴∠𝐵= ∠𝐶(cid:63)
∴𝐴𝐵 𝐴(cid:46)𝐶 (cid:93)(cid:120)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:63)
∴△𝐴𝐵𝐶 (cid:63)
∵𝐷𝐹⊥𝐴=𝐶90°(cid:63)
∴∠𝐷𝐹𝐶=30°(cid:63)
∵∠𝐶𝐷=𝐹60 (cid:63)
+
A
∘ 科 A
∴∠𝐶 (cid:46)(cid:93)(cid:25)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:71) ★ 全
号
众
公
∴(cid:15)△(cid:115)𝐴(cid:116)𝐵𝐶8-3(cid:19)(cid:40)24-25(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:130)·(cid:273)(cid:274)(cid:275)(cid:184)·(cid:226)关(cid:196)(cid:125) 注 (cid:178)(cid:41)(cid:22)(cid:23)(cid:10)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64) (cid:65)(cid:63)D(cid:46) (cid:25)(cid:35)(cid:65)(cid:67)(cid:63)
，
源
资
辅
(cid:63)(cid:67)教E(cid:119)F(cid:66)(cid:208)(cid:209)(cid:63)(cid:68) = (cid:63) =120°(cid:71) △𝐴𝐵𝐶 𝐵𝐶
𝐷𝐸⊥𝐴𝐵,𝐷𝐹⊥𝐴𝐶 𝐷𝐸 𝐷𝐹 ∠𝐴
(1)(cid:80)(cid:81)(cid:44) (cid:44)
(2)(cid:80)(cid:81)(cid:10)△𝐵𝐷𝐸(cid:46)≌(cid:93)△(cid:25)𝐶𝐷(cid:28)𝐹(cid:30)(cid:94)(cid:71)
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:19)(1△)(cid:84)𝐷𝐸(cid:85)𝐹(cid:86)
(2)(cid:84)(cid:85)(cid:86)
(cid:15)(cid:87)(cid:86)(cid:19)(cid:88)(cid:20)(cid:89)(cid:90)(cid:92)(cid:93)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:35)(cid:95)(cid:96)(cid:106)(cid:98)(cid:99)(cid:63)(cid:93)(cid:25)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:35)(cid:95)(cid:96)(cid:63)(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:127)(cid:92)(cid:93)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:35)(cid:95)(cid:96)(cid:180)(cid:181)(cid:63)(cid:46)(cid:85)
(cid:20)(cid:35)(cid:3)(cid:128)(cid:10)
(cid:40)1(cid:41)(cid:42)(cid:43)HL(cid:81)(cid:103) (cid:104)(cid:105)(cid:44)
(cid:40)2(cid:41)(cid:135)(cid:136)(cid:92)(cid:93)(cid:28)(cid:30)△(cid:94)𝐵(cid:35)𝐷𝐸(cid:98)≌(cid:99)△(cid:63)𝐶(cid:107)𝐷𝐹(cid:151) = (cid:63)(cid:173)(cid:174)(cid:80)(cid:108) (cid:35)(cid:194)(cid:195)(cid:63)(cid:173)(cid:174)(cid:80)(cid:108) (cid:35)(cid:194)(cid:195)(cid:63)(cid:173)(cid:174)
(cid:80)(cid:108) =60°(cid:63)(cid:104)(cid:105)(cid:107)(cid:81)(cid:71) ∠𝐵 ∠𝐶 ∠𝐵,∠𝐶 ∠𝐵𝐷𝐸,∠𝐶𝐷𝐹
(cid:15)(cid:114)∠(cid:85)𝐸(cid:19)𝐷𝐹(cid:40)1(cid:41)(cid:81)(cid:103)(cid:10) (cid:63)
∵𝐷𝐸⊥𝐴𝐵,𝐷𝐹⊥𝐴𝐶= =90°(cid:63)
∴D∠𝐷(cid:46)𝐸𝐵 (cid:25)∠(cid:35)𝐷(cid:65)𝐹𝐶(cid:67)(cid:63)
∵ =𝐵𝐶 (cid:63)
∴𝐵𝐷= 𝐶𝐷(cid:63)
∵𝐷Rt𝐸 𝐷𝐹 (HL)(cid:44)
∴(cid:40)2(cid:41)△(cid:121)𝐵𝐷(cid:40)𝐸1≌(cid:41)R(cid:23)t△(cid:10)𝐶𝐷𝐹 (cid:63)
= (cid:63) △𝐵𝐷𝐸≌△𝐶𝐷𝐹
∴∠𝐵=1∠2𝐶0°(cid:63)
∵∠𝐴 = = 1 ( )=30°(cid:44)
2
∴∠𝐵 ∠𝐶 180°−120°
= = = =60°(cid:63)
∴∠𝐵𝐷𝐸= 90°−∠𝐵 60°,∠𝐹𝐷𝐶=6900°(cid:63)°−∠𝐶
∴∠𝐹𝐷=𝐹 1(cid:63)80°−∠𝐵𝐷𝐸−∠𝐶𝐷𝐹
∵𝐷𝐸 𝐷(cid:46)𝐹(cid:93)(cid:25)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:71)
+
A
A
科
∴ 【 △ 题 𝐷 型 𝐸𝐹9 已知直角与对边找对边HL】 号 ★ 全
众
公
注
关
(cid:15)(cid:50)9(cid:19)(cid:40)24-25(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)·(cid:184)(cid:274)(cid:276)(cid:169)源·(cid:59)，(cid:65)(cid:41)(cid:61)(cid:62)(cid:63) (cid:63) (cid:63)(cid:208)(cid:209)(cid:87)(cid:210)(cid:66) (cid:119) (cid:63) (cid:119) (cid:75)(cid:76)(cid:67)
资
辅
教
(cid:63) = (cid:71)(cid:80)(cid:81)(cid:10) = (cid:71) 𝐶𝐷⊥𝐴𝐵 𝐵𝐸⊥𝐴𝐶 𝐷 𝐸 𝐵𝐸 𝐶𝐷
𝑂 𝑂𝐵 𝑂𝐶 ∠1 ∠2
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:19)(cid:84)(cid:85)(cid:86)
(cid:15)(cid:87)(cid:86)(cid:19)(cid:88)(cid:20)(cid:89)(cid:90)(cid:92)(cid:93)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:35)(cid:95)(cid:96)(cid:106)(cid:98)(cid:99)(cid:63)(cid:85)(cid:20)(cid:35)(cid:3)(cid:128)(cid:46)(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:127)(cid:240)(cid:88)(cid:23)(cid:158)(cid:63)(cid:277)(cid:76)(cid:65)(cid:89)(cid:278)(cid:89)(cid:20)(cid:21)(cid:71)(cid:141)(cid:249)
(cid:81)(cid:103)(cid:108) (cid:63)(cid:107)(cid:151) = (cid:63)(cid:109)(cid:81)(cid:103) HL)(cid:63)(cid:104)(cid:105)(cid:107)(cid:108)(cid:122)(cid:123)(cid:71)
(cid:15)(cid:114)(cid:85)(cid:19)△(cid:81)𝐵𝑂(cid:103)𝐷(cid:10)≌△𝐶𝑂𝐸 (cid:63) 𝑂𝐷 𝑂(cid:63)𝐸 △𝐴𝑂𝐷≌△𝐴𝑂𝐸(
= ∵(cid:71)𝐶𝐷⊥𝐴𝐵 𝐵𝐸⊥𝐴𝐶
(cid:64)∴∠𝐵𝐷𝑂 (cid:106)∠𝐶𝐸𝑂 (cid:65)(cid:63)
△𝐵𝑂𝐷 △𝐶𝑂𝐸=
= (cid:63)
∠𝐵𝐷𝑂= ∠𝐶𝐸𝑂
∠𝐷𝑂𝐵 ∠𝐸𝑂𝐶
𝑂𝐵 𝑂𝐶 AAS)(cid:63)
∴△𝐵𝑂=𝐷≌△(cid:44)𝐶𝑂𝐸(
(cid:64)∴R𝑂t𝐷 A𝑂O𝐸D(cid:106)Rt AOE(cid:65)(cid:63)
=△ △
(cid:63)
=
𝑂𝐴 𝑂𝐴
𝑂R𝐷t 𝑂A𝐸OD Rt AOE(HL)(cid:63)
∴ △= (cid:71)≌ △
(cid:15)∴(cid:115)∠1(cid:116)9∠-12(cid:19)(cid:40)2025(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:130)·(cid:92)(cid:175)·(cid:228)(cid:20)(cid:125)(cid:178)(cid:41)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64) (cid:106) (cid:65)(cid:63) = =90°(cid:63) =
′ ′ ′ ′ ′
(cid:63) (cid:32) (cid:87)(cid:210)(cid:66) (cid:63) (cid:25)(cid:54)(cid:35)(cid:65)(cid:102)(cid:63)(cid:68) = △(cid:63)𝐴(cid:80)𝐵𝐶(cid:81)(cid:10)△𝐴 𝐵 𝐶 ∠𝐶 (cid:71)∠𝐶 𝐴𝐵 𝐴
′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′
𝐵 𝐴𝐷 𝐴 𝐷 𝐵𝐶 𝐵 𝐶 𝐶𝐷 𝐶 𝐷 △𝐴𝐵𝐶≌△𝐴 𝐵 𝐶
+
A
A
科
全
★
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:19)(cid:84)(cid:85)(cid:86) 号
众
公
注
关
(cid:15)(cid:87)(cid:86)(cid:19)(cid:88)(cid:20)(cid:156)(cid:157)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:28)(cid:30)源(cid:94)(cid:35)，(cid:95)(cid:96)(cid:63)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:65)(cid:102)(cid:35)(cid:96)(cid:270)(cid:63)(cid:164)(cid:135)(cid:136)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:65)(cid:102)(cid:35)(cid:96)(cid:270)(cid:81)(cid:103)
=
资
辅
教 ′
(cid:63)(cid:109)(cid:42)(cid:43)HL(cid:104)(cid:105)(cid:81) (cid:103)(cid:71) 𝐶𝐵 𝐶
′ ′ ′ ′
(cid:15)𝐵 (cid:114)(cid:85)(cid:19)(cid:81)(cid:103)(cid:10) △(cid:32)𝐴𝐵𝐶≌(cid:87)△(cid:210)𝐴(cid:66)𝐵 𝐶(cid:63) (cid:25)(cid:54)(cid:35)(cid:65)(cid:102)(cid:63)
′ ′ ′ ′
= (cid:63) ∵ 𝐴=𝐷2 𝐴 𝐷(cid:63) 𝐵𝐶 𝐵 𝐶
′ ′ ′ ′
∴𝐶𝐵 =2𝐶𝐷(cid:63)𝐶 𝐵 𝐶 𝐷
′ ′
∵𝐶𝐷= 𝐶 𝐷(cid:63)
′ ′
(cid:64)∴R𝐶𝐵t 𝐶 𝐵(cid:106)Rt (cid:65)(cid:63)
′ ′ ′
=△𝐴𝐵𝐶 △𝐴 𝐵 𝐶
(cid:63)
=
′ ′
𝐴𝐵 𝐴′𝐵′
𝐵R𝐶t 𝐵 𝐶 Rt (HL)(cid:71)
′ ′ ′
(cid:15)∴(cid:115)(cid:116)△9𝐴-𝐵2(cid:19)𝐶≌(cid:40)20△25𝐴(cid:51)𝐵(cid:52)𝐶(cid:53)(cid:130)·(cid:217)(cid:57)·(cid:228)(cid:20)(cid:125)(cid:178)(cid:41)(cid:61)(cid:62)(cid:63) (cid:46) (cid:35)(cid:30)(cid:100)(cid:87)(cid:102)(cid:63) (cid:119) (cid:87)(cid:210)(cid:46) (cid:106)
(cid:35)(cid:279)(cid:71) 𝐴𝐷 △𝐴𝐵𝐶 𝐷𝐸 𝐷𝐹 △𝐴𝐵𝐷 △𝐴𝐶𝐷(1)(cid:80)(cid:81)(cid:10) (cid:208)(cid:39)(cid:100)(cid:87) (cid:44)
(2)(cid:45) +𝐴𝐷 =10, 𝐸𝐹 = =60°(cid:63)(cid:80) (cid:35)(cid:74)(cid:71)
(cid:15)(cid:82)(cid:83)𝐴𝐵(cid:19)(1𝐴)(cid:84)𝐶 (cid:85)(cid:86) 𝑆△𝐴𝐵𝐶 15,∠𝐸𝐴𝐹 𝐴𝐷
(2)6
(cid:15)(cid:87)(cid:86)(cid:19)(cid:88)(cid:20)(cid:156)(cid:157)(cid:89)(cid:90)(cid:30)(cid:100)(cid:87)(cid:102)(cid:35)(cid:98)(cid:99)(cid:96)(cid:198)(cid:63)(cid:92)(cid:93)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:35)(cid:95)(cid:96)(cid:106)(cid:98)(cid:99)(cid:63)(cid:208)(cid:39)(cid:100)(cid:87)(cid:102)(cid:35)(cid:95)(cid:96)(cid:63)(cid:126)(cid:127)(cid:134)(cid:54)(cid:23)
(cid:158)(cid:35)(cid:187)(cid:188)(cid:161)(cid:43)(cid:46)(cid:3)(cid:128)(cid:71)
(cid:40)1(cid:41)(cid:164)(cid:42)(cid:43)(cid:30)(cid:100)(cid:87)(cid:102)(cid:35)(cid:98)(cid:99)(cid:107) = (cid:63)(cid:42)(cid:43)“HL”(cid:81)(cid:103)Rt Rt (cid:107)(cid:151) = (cid:63)(cid:166)(cid:150)(cid:135)(cid:136)(cid:102)(cid:196)
(cid:208)(cid:39)(cid:100)(cid:87)(cid:102)(cid:35)(cid:95)(cid:96)(cid:180)(cid:181)(cid:104)(cid:105)(cid:107)(cid:151)𝐷(cid:122)𝐸(cid:123)(cid:71)𝐷𝐹 △𝐴𝐸𝐷≌ △𝐴𝐹𝐷 𝐴𝐸 𝐴𝐹
(cid:40)2(cid:41)(cid:164)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:35)(cid:280)(cid:281)(cid:106)(cid:105)(cid:80)(cid:107) (cid:35)(cid:74)(cid:63)(cid:135)(cid:136)(cid:40)1(cid:41)(cid:65)(cid:35)(cid:92)(cid:93)(cid:105)(cid:107) =A +=30°(cid:63)(cid:105)(cid:107) (cid:35)(cid:74)(cid:71)
A
科
全
★
(cid:15)(cid:114)(cid:85)(cid:19)(cid:40)1(cid:41)(cid:81)(cid:103)(cid:10) (cid:46) 𝐷(cid:35)𝐸(cid:30)(cid:100)(cid:87)(cid:102)(cid:63) 众 号 (cid:63)∠𝐷𝐴𝐹 ∠𝐵𝐴𝐷 𝐴𝐷
公
注
关
= (cid:63) ∵𝐴𝐷 △𝐴𝐵源𝐶 ， 𝐷𝐸⊥𝐴𝐵,𝐷𝐹⊥𝐴𝐶
资
辅
教
(cid:64)∴𝐷R𝐸t 𝐷𝐹 (cid:106)Rt (cid:65)(cid:63)
=△𝐴𝐸𝐷 △𝐴𝐹𝐷
(cid:63)
=
𝐴𝐷 𝐴𝐷
𝐷R𝐸t 𝐷𝐹 Rt (HL)(cid:63)
∴ △=𝐴𝐸𝐷(cid:63)≌ △𝐴𝐹𝐷
∴(cid:174)𝐴𝐸 =𝐴𝐹 (cid:63)
𝐷𝐸(cid:208)(cid:39)𝐷(cid:100)𝐹(cid:87) (cid:71)
(cid:40)∴𝐴2𝐷(cid:41)(cid:85)(cid:10) 𝐸𝐹= (cid:63)
= ∵𝐷𝐸 + 𝐷𝐹 = 1 + 1 = 1 ( + )=15(cid:63)
2 2 2
∴𝑆△𝐴𝐵𝐶 𝑆△𝐴𝐵𝐷 𝑆△𝐴𝐶𝐷 𝐴𝐵·𝐸𝐷 𝐴𝐶·𝐷𝐹 𝐷𝐸 𝐴𝐵 𝐴𝐶
+ =10(cid:63)
∵𝐴1𝐵
×
𝐴𝐶
=15(cid:63)
2
∴ 10𝐷𝐸
=3(cid:63)
∴𝐷𝐸 =60°(cid:63)
∵∠𝐸𝐴𝐹= =30°(cid:63)
∴∠𝐷𝐴=𝐹 ∠𝐸=𝐴6𝐷(cid:71)
∴(cid:15)𝐴(cid:115)𝐷(cid:116)29-𝐷3𝐸(cid:19)(cid:40)24-25(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:130)·(cid:203)(cid:185)(cid:73)(cid:204)·(cid:59)(cid:65)(cid:41)(cid:61)(cid:62)(cid:71)(cid:64) (cid:65)(cid:63) (cid:76) (cid:63) (cid:76) (cid:63)(cid:68)
= = (cid:63) = (cid:71)(cid:80)(cid:81)(cid:10)Rt Rt (cid:71)△𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐷⊥𝐵𝐶 𝐷 𝐸𝐶⊥𝐵𝐶 𝐶
𝐴𝐵 𝐵𝐸 𝐴𝐶 𝐶𝐷 𝐶𝐸 △𝐴𝐵𝐷≌ △𝐵𝐸𝐶
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:19)(cid:84)(cid:85)(cid:86)
(cid:15)(cid:87)(cid:86)(cid:19)(cid:88)(cid:20)(cid:89)(cid:90)(cid:92)(cid:93)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:35)(cid:95)(cid:96)(cid:106)(cid:98)(cid:99)(cid:63)(cid:93)(cid:120)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:35)(cid:28)(cid:102)(cid:188)(cid:31)(cid:98)(cid:99)(cid:71)(cid:135)(cid:136)(cid:93)(cid:120)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:35)(cid:28)(cid:102)(cid:188)(cid:31)(cid:98)
(cid:99)(cid:107) = (cid:63)(cid:282)(cid:174)(cid:107)(cid:151) = (cid:63)(cid:42)(cid:43)HL(cid:81)(cid:103)(cid:92)(cid:93)(cid:104)(cid:105)(cid:71)
(cid:15)(cid:114)𝐶(cid:85)𝐷(cid:19)(cid:81)𝐵(cid:103)𝐷(cid:10) = 𝐵(cid:63)𝐷 𝐸𝐶 (cid:63)
= (cid:63) ∵𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐴𝐷⊥𝐵𝐶 A +
A
科
全
★
∴𝐶𝐷=𝐵𝐷(cid:63)
众
号
公
注
关
∵𝐶𝐷 =𝐶𝐸(cid:63) 源 ，
资
辅
教
∴𝐵𝐷 𝐸𝐶(cid:63) (cid:63)
∵𝐴𝐷⊥𝐵=𝐶 𝐸𝐶⊥=𝐵𝐶90°(cid:63)
(cid:64)∴∠R𝐴t𝐷𝐵 ∠𝐵(cid:106)𝐶R𝐸t (cid:65)(cid:63)
=△𝐴𝐵𝐷 △𝐵𝐸𝐶
(cid:63)
=
𝐴𝐵 𝐵𝐸
𝐵R𝐷t 𝐸𝐶 Rt (HL)(cid:71)
∴ 【题 △ 型 𝐴1𝐵0𝐷 ≌ 已知 △ 两 𝐵 边 𝐸𝐶 找直角HL】
(cid:15)(cid:50)10(cid:19)(cid:40)24-25(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:130)·(cid:203)(cid:185)(cid:283)(cid:284)·(cid:59)(cid:60)(cid:41)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:133)(cid:25)(cid:94) (cid:65)(cid:63) (cid:63)(cid:69)(cid:70) (cid:63)(cid:67)D(cid:66) (cid:35)(cid:65)
(cid:67)(cid:63)(cid:69)(cid:70) (cid:63) = = (cid:63)(cid:80)(cid:81)(cid:10) 𝐴(cid:71)𝐵𝐸𝐶 𝐶𝐸⊥𝐵𝐸 𝐵𝐶 𝐴𝐶
𝐵𝐷 𝐵𝐸 𝐶𝐷,∠𝐴 ∠𝐴𝐶𝐵 △𝐴𝐷𝐵≌△𝐵𝐸𝐶(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:19)(cid:84)(cid:85)(cid:86)
(cid:15)(cid:87)(cid:86)(cid:19)(cid:88)(cid:20)(cid:89)(cid:90)(cid:93)(cid:120)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:35)(cid:95)(cid:96)(cid:32)(cid:98)(cid:99)(cid:63)(cid:92)(cid:93)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:35)(cid:95)(cid:96)(cid:32)(cid:98)(cid:99)(cid:63)(cid:164)(cid:81)(cid:103) (cid:46)(cid:93)(cid:120)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:63)(cid:135)
(cid:136)(cid:93)(cid:120)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:28)(cid:102)(cid:188)(cid:31)(cid:63)(cid:212)(cid:108) = (cid:63) (cid:63)(cid:109)(cid:42)(cid:43)HL(cid:63)(cid:104)(cid:105)(cid:81)(cid:103)(cid:71) △𝐴𝐵𝐶
(cid:15)(cid:114)(cid:85)(cid:19)(cid:81)(cid:103)(cid:10) = (cid:63)𝐴𝐷 𝐷𝐶 𝐵𝐷⊥𝐴𝐷
= (cid:63) ∵∠𝐴 ∠𝐴𝐶𝐵
∴𝐴𝐵 𝐵(cid:46)𝐶(cid:93)(cid:120)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:63)
∴△(cid:67)𝐴D𝐵𝐶(cid:66) (cid:35)(cid:65)(cid:67)(cid:63)
∵ = 𝐴𝐶(cid:63) (cid:63)
∴𝐴𝐷 𝐷(cid:63)𝐶 𝐵𝐷⊥𝐴𝐷
∵𝐶𝐸⊥𝐵𝐸= =90°(cid:63)
∴∠𝐴𝐷=𝐵 (cid:63)∠𝐵 𝐸 𝐶
∵𝐵𝐸=𝐶𝐷(cid:63)
∴𝐵𝐸 𝐴𝐷 =
(cid:64)Rt (cid:106)Rt (cid:65)
=
(cid:63)
+
A
𝐴𝐷 𝐵𝐸 A
科
Rt△𝐴𝐷𝐵 Rt △𝐵𝐸𝐶HL)𝐴(cid:71)𝐵 𝐵𝐶 ★ 全
号
众
公
注
(cid:15)∴(cid:115)(cid:116)△𝐴10𝐷-𝐵1(cid:19)≌(cid:40)2△4-𝐵25𝐸𝐶(cid:51)((cid:52)(cid:53)(cid:130)·(cid:285)(cid:57)(cid:286)(cid:227)·(cid:59)关(cid:65)(cid:41)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64) (cid:106) (cid:65)(cid:63) = =90°(cid:63) = (cid:63)
，
源
资
辅
(cid:32) (cid:75)(cid:76)(cid:67) (cid:71)(cid:80)教(cid:81)(cid:10) = (cid:71) △𝐴𝐵𝐶 △𝐷𝐶𝐵 ∠𝐴 ∠𝐷 𝐴𝐶 𝐵𝐷
𝐴𝐶 𝐷𝐵 𝑀 𝑀𝐵 𝑀𝐶
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:19)(cid:81)(cid:103)(cid:84)(cid:85)(cid:86)
(cid:15)(cid:87)(cid:86)(cid:19)(cid:88)(cid:20)(cid:89)(cid:90)(cid:92)(cid:93)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:35)(cid:95)(cid:96)(cid:106)(cid:98)(cid:99)(cid:63)(cid:93)(cid:120)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:35)(cid:95)(cid:96)(cid:63)(cid:164)(cid:81)(cid:103)Rt Rt (HL)(cid:107)
= (cid:63)(cid:109)(cid:121)(cid:93)(cid:30)(cid:38)(cid:93)(cid:25)(cid:104)(cid:105)(cid:107)(cid:81)(cid:71)(cid:126)(cid:127)“(cid:93)(cid:30)(cid:38)(cid:93)(cid:25)”(cid:46)(cid:85)(cid:20)(cid:35)(cid:3)(cid:128)△(cid:71)𝐴𝐵𝐶≌ △𝐷𝐶𝐵
(cid:15)∠𝐴(cid:114)𝐶𝐵(cid:85)(cid:19)∠(cid:81)𝐷(cid:103)𝐵𝐶(cid:10) = =90°(cid:63)
(cid:106) ∵∠(cid:191)𝐴(cid:46)(cid:39)∠𝐷(cid:30)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:63)
(cid:64)∴△Rt𝐴𝐵𝐶 △(cid:106)𝐷R𝐶t𝐵 (cid:65)(cid:63)
=△𝐴𝐵𝐶 △𝐷𝐶𝐵
(cid:63)
=
𝐵𝐶 𝐶𝐵
𝐴R𝐶t 𝐷𝐵 Rt (HL)(cid:63)
∴ △𝐴=𝐵𝐶≌ △(cid:63)𝐷𝐶𝐵
∴∠𝐴𝐶𝐵 ∠𝐷𝐵𝐶= (cid:71)
∴(cid:15)𝑀(cid:115)𝐵(cid:116)1𝑀0𝐶-2(cid:19)(cid:40)24-25(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:130)·(cid:55)(cid:56)·(cid:59)(cid:65)(cid:41)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64) (cid:65)(cid:63) =90°(cid:63)(cid:64) (cid:54)(cid:78)(cid:31)(cid:67) (cid:63)(cid:79)(cid:107)
= (cid:63)(cid:249)(cid:67) (cid:227) (cid:35)(cid:208)(cid:102)(cid:75) (cid:76)(cid:67) (cid:63)(cid:69)(cid:70) (cid:119) △(cid:63)𝐴𝐵(cid:162)𝐶(cid:75)(cid:76)(cid:67)∠𝐴𝐶(cid:71)𝐵 𝐴𝐵 𝐷
𝐵𝐷 𝐵𝐶 𝐷 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐸 𝐶𝐷 𝐵𝐸 𝐹
(1)(cid:80)(cid:81)(cid:10) = (cid:44)
(2)(cid:45)(cid:67) (cid:66)𝐷𝐹 (cid:65)𝐶(cid:67)𝐹(cid:63)(cid:179)(cid:95)(cid:287) (cid:35)(cid:94)(cid:288)(cid:63)(cid:72)(cid:165)(cid:103)(cid:198)(cid:121)(cid:71)
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:19)𝐷(1)𝐴(cid:84)𝐵(cid:85)(cid:86) △𝐶𝐷𝐵
(2)(cid:93)(cid:25)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:63)(cid:198)(cid:121)(cid:84)(cid:85)(cid:86)
(cid:15)(cid:87)(cid:86)(cid:19)(cid:88)(cid:20)(cid:156)(cid:157)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:35)(cid:95)(cid:96)(cid:32)(cid:98)(cid:99)(cid:63)(cid:93)(cid:25)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:35)(cid:95)(cid:96)(cid:63)(cid:208)(cid:39)(cid:100)(cid:87)(cid:102)(cid:35)(cid:95)(cid:96)(cid:106)(cid:98)(cid:99)(cid:93)(cid:23)(cid:158)
(cid:67)(cid:63)(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:127)(cid:92)(cid:93)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:35)(cid:95)(cid:96)(cid:32)(cid:98)(cid:99)(cid:97)(cid:93)(cid:25)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:35)(cid:95)(cid:96)(cid:46)(cid:85)(cid:20)(cid:35)(cid:3)(cid:128)(cid:71) +
A
A
科
全
★
(cid:40)1(cid:41)(cid:42)(cid:43)HL(cid:81)(cid:103)Rt (cid:63)(cid:173)(cid:174)(cid:105)(cid:107) =众 (cid:63)号(cid:166)(cid:150)(cid:42)(cid:43)(cid:208)(cid:39)(cid:100)(cid:87)(cid:102)(cid:35)(cid:98)(cid:99)(cid:104)(cid:105)(cid:107)(cid:108)(cid:122)(cid:123)(cid:44)
公
注
关
(cid:40)2(cid:41)(cid:121)(cid:39)(cid:30)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:272)△(cid:25)𝐸(cid:54)𝐵𝐶(cid:35)≌(cid:65)Rt(cid:102)△(cid:93)源𝐸𝐵(cid:76)𝐷(cid:272)，(cid:25)(cid:35)(cid:31)(cid:289)(cid:107)𝐶𝐸(cid:108) 𝐷𝐸= = (cid:63)(cid:122)(cid:188)(cid:22)(cid:23)(cid:153)(cid:215)(cid:104)(cid:105)(cid:107)(cid:108) (cid:35)(cid:94)
资
辅
教
(cid:288)(cid:71) 𝐶𝐷 𝐵𝐷 𝐴𝐷 △𝐶𝐵𝐷
(cid:15)(cid:114)(cid:85)(cid:19)(cid:40)1(cid:41)(cid:81)(cid:103)(cid:10) =90°(cid:63)(cid:68) (cid:63)
= =90∵°(cid:63)∠𝐴𝐶𝐵 𝐷𝐸⊥𝐴𝐵
(cid:64)∴R∠t𝐸𝐷𝐵 ∠(cid:106)𝐴R𝐶t𝐵 (cid:65)(cid:63)
=△𝐸𝐵𝐶 △𝐸𝐵𝐷
(cid:63)
=
𝐵𝐷 𝐵𝐶
𝐵R𝐸t 𝐵𝐸 (HL)(cid:63)
∴ △=𝐸𝐵𝐶(cid:63)≌Rt△𝐸𝐵𝐷
∴𝐶𝐸 =𝐷𝐸(cid:63)
∵𝐵𝐷(cid:208)(cid:39)𝐵(cid:100)𝐶(cid:87)(cid:102)(cid:196) (cid:63)
∴𝐵𝐸 = (cid:44) 𝐶𝐷
(cid:40)∴2𝐷(cid:41)𝐹(cid:85)(cid:10)𝐶𝐹 (cid:46)(cid:93)(cid:25)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:63)(cid:198)(cid:121)(cid:61)(cid:130)(cid:10)
=△90𝐶°(cid:63)𝐵𝐷(cid:67) (cid:66) (cid:65)(cid:67)(cid:63)
∵∠𝐴𝐶=𝐵 = (cid:63)𝐷 𝐴𝐵
∴𝐶𝐷 𝐵𝐷 𝐴𝐷= (cid:63)
∵𝐵𝐷 𝐵(cid:46)𝐶(cid:93)(cid:25)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:71)
(cid:15)∴△(cid:115)𝐶(cid:116)𝐵𝐷10-3(cid:19)(cid:40)2025·(cid:184)(cid:274)(cid:290)(cid:131)·(cid:31)(cid:170)(cid:41)(cid:22)(cid:23)(cid:67) (cid:66)(cid:74)(cid:180)(cid:94) (cid:25) (cid:35)(cid:65)(cid:67)(cid:63)(cid:69)(cid:70) (cid:63)(cid:143)(cid:74)(cid:180)(cid:94)(cid:291) (cid:292)(cid:293)(cid:63)
(cid:67) (cid:35)(cid:38)(cid:224)(cid:67)(cid:66)(cid:67) (cid:63)(cid:69)(cid:70) (cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:63)(cid:75)(cid:39)(cid:102)𝐸 (cid:76)(cid:67) (cid:71)𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐵𝐶 𝐴𝐸 𝐴𝐸
𝐵 𝐹 𝐴𝐹 𝐶𝐷 𝐺
(1)(cid:61)(cid:62)1(cid:63)(cid:67) (cid:294)(cid:64)(cid:74)(cid:180)(cid:94) (cid:117)(cid:118)(cid:146)(cid:63)(cid:179)(cid:95)(cid:287)(cid:102)(cid:196) (cid:63) (cid:63) (cid:295)(cid:296)(cid:35)(cid:195)(cid:111)(cid:3)(cid:197)(cid:63)(cid:39)(cid:70)(cid:297)(cid:108)(cid:122)(cid:123)
____________𝐹____(cid:44) 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐺 𝐴𝐵 𝐶𝐺
(2)(cid:61)(cid:62)2(cid:63)(cid:67) (cid:294)(cid:64)(cid:74)(cid:180)(cid:94) (cid:47)(cid:118)(cid:146)(cid:63)(cid:255)(cid:43)(cid:298)(cid:299)(cid:227)(cid:108)(cid:62)(cid:94)(cid:40)(cid:300)(cid:297)(cid:227)(cid:181)(cid:63)(cid:301)(cid:302)(cid:227)(cid:62)(cid:303)(cid:304)(cid:41)(cid:63)(cid:40)1(cid:41)(cid:65)(cid:35)(cid:122)(cid:123)
(cid:305)(cid:166)(cid:163)(cid:306)(cid:253)(cid:254)𝐹(cid:255)(cid:165)(cid:103)(cid:198)(cid:121)(cid:44)𝐴𝐵𝐶𝐷
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:19)(1) = + (cid:44)
+
A
(2)(cid:227)(cid:62)(cid:84)(cid:85)𝐴(cid:86)𝐺(cid:63)(cid:40)𝐴1𝐵(cid:41)(cid:65)𝐶(cid:35)𝐺(cid:122)(cid:123)(cid:305)(cid:166)(cid:163)(cid:306)(cid:63)(cid:198)(cid:121)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:44) 科 A
全
★
号
众
(cid:15)(cid:87)(cid:86)(cid:19)(cid:40)1(cid:41)(cid:69)(cid:70) (cid:63)(cid:135)(cid:136)(cid:74)(cid:180)(cid:94)(cid:35)(cid:98)(cid:99)(cid:97)(cid:292)(cid:293)(cid:107)公 =90°= (cid:63) = (cid:63)(cid:173)(cid:174)(cid:81)(cid:103)Rt Rt
注
关
，
源
(cid:40)HL(cid:41)(cid:107) = (cid:63)𝐸𝐺(cid:232)(cid:174)辅(cid:107)(cid:85)资(cid:44) ∠𝐸𝐹𝐺 ∠𝐶 𝐸𝐺 𝐸𝐺 △𝐸𝐹𝐺≌ △𝐸𝐶𝐺
教
(cid:40)2(cid:41)(cid:249) (cid:227)𝐶𝐺 𝐹𝐺 (cid:76) (cid:63)(cid:64) (cid:35)(cid:73)(cid:74)(cid:102)(cid:54)(cid:78)(cid:31)(cid:67) (cid:63)(cid:79)(cid:107) = (cid:63)(cid:69)(cid:70) (cid:63) (cid:63)(cid:73)(cid:74) (cid:75)(cid:39)(cid:102) (cid:76)
(cid:63)(cid:223)(cid:67)𝐸(cid:35)𝐸(cid:38)𝑀(cid:224)⊥(cid:67)𝐴(cid:66)𝐸 (cid:67)𝐸 (cid:63) 𝐵𝑀 𝐹 𝑀𝐹 𝐵𝑀 𝐸𝐹 𝐴𝐹 𝐴𝐹 𝐶𝐷
𝐺(cid:15)(cid:114)(cid:85)(cid:19)𝐵(cid:40)1(cid:41)(cid:85)(cid:10)(cid:61)(cid:62)𝐹(cid:63)(cid:69)(cid:70) (cid:63)
𝐸𝐺
(cid:46) (cid:35)(cid:65)(cid:67)(cid:63)
∵𝐸 =𝐵𝐶 (cid:63)
∴(cid:133)𝐴𝐸(cid:25)(cid:94)𝐶𝐸 (cid:46)(cid:74)(cid:180)(cid:94)(cid:63)
∵ = 𝐴𝐵=𝐶𝐷 =90°(cid:63)
∴(cid:143)∠𝐵(cid:74)(cid:180)∠(cid:94)𝐶(cid:291)∠𝐷(cid:292)(cid:293)(cid:63)(cid:67) (cid:35)(cid:38)(cid:224)(cid:67)(cid:66)(cid:67) (cid:63)
∵ = 𝐴=𝐸90°(cid:63) 𝐵= = (cid:63) 𝐹 = (cid:63)
∴∠𝐴𝐹𝐸 ∠𝐵 𝐸𝐹 𝐵𝐸 𝐶𝐸 𝐴𝐵 𝐴𝐹=90°= (cid:63)
∴∠𝐸𝐹=𝐺 ∠𝐶
∵𝐸Rt𝐺 𝐸𝐺 Rt (cid:40)HL(cid:41)
∴ △=𝐸𝐹𝐺(cid:63)≌ △𝐸𝐶𝐺
∴𝐶𝐺 =𝐹𝐺+ = + (cid:63)
∴(cid:201)𝐴(cid:82)𝐺(cid:83)(cid:66)𝐴𝐹(cid:10) 𝐹𝐺= 𝐴𝐵+ 𝐶𝐺(cid:44)
(cid:40)2(cid:41)(cid:85)(cid:10)(cid:298)𝐴(cid:299)𝐺(cid:227)(cid:62)𝐴𝐵(cid:61)(cid:62)𝐶(cid:183)𝐺(cid:265)(cid:63)
(cid:40)1(cid:41)(cid:65)(cid:35)(cid:122)(cid:123)(cid:305)(cid:166)(cid:163)(cid:306)(cid:63)(cid:198)(cid:121)(cid:61)(cid:130)(cid:10)
(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:69)(cid:70) (cid:63) +
A
A
科
全
★
𝐸𝐺 众 号
公
注
关
，
源
资
辅
教
(cid:46) (cid:35)(cid:65)(cid:67)(cid:63)
∵𝐸 =𝐵𝐶 (cid:63)
∴(cid:133)𝐴𝐸(cid:25)(cid:94)𝐶𝐸 (cid:46)(cid:74)(cid:180)(cid:94)(cid:63)
∵ =𝐴𝐵𝐶𝐷 = =90°(cid:63)
∴(cid:143)∠𝐴(cid:74)𝐵𝐶(cid:180)(cid:94)∠(cid:291)𝐵𝐶𝐷(cid:292)(cid:293)∠(cid:63)𝐴𝐷(cid:67)𝐶 (cid:35)(cid:38)(cid:224)(cid:67)(cid:66)(cid:67) (cid:63)
∵ = 𝐴𝐸 =90°(cid:63)𝐵 = = (cid:63)𝐹 = (cid:63)
∴∠𝐴𝐹𝐸=9∠0𝐴°𝐵=𝐶 (cid:63)𝐸𝐹 𝐵𝐸 𝐶𝐸 𝐴𝐵 𝐴𝐹
∴∠𝐸𝐹=𝐺 ∠𝐸𝐶𝐷
∵𝐸Rt𝐺 𝐸𝐺 Rt (cid:40)HL(cid:41)
∴ △=𝐸𝐹𝐺(cid:63)≌ △𝐸𝐶𝐺
∴𝐶𝐺 𝐹𝐺= + = + (cid:63)
(cid:15)∴𝐴(cid:67)𝐺(cid:307)(cid:19)𝐴𝐹(cid:88)(cid:20)𝐹(cid:156)𝐺(cid:157)(cid:89)𝐴𝐵(cid:90)(cid:91)𝐶(cid:308)𝐺(cid:309)(cid:96)(cid:198)(cid:63)(cid:298)(cid:299)(cid:227)(cid:208)(cid:102)(cid:63)(cid:292)(cid:293)(cid:35)(cid:98)(cid:99)(cid:63)(cid:92)(cid:93)(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:35)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:63)(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:127)(cid:92)(cid:93)
(cid:28)(cid:30)(cid:94)(cid:35)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:63)(cid:298)(cid:299)(cid:227)(cid:208)(cid:102)(cid:46)(cid:85)(cid:20)(cid:35)(cid:3)(cid:128)(cid:71)
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
