文档文本内容
专题 02 判定两个三角形全等的常用思路（举一反三专项训练）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:25)SSS(cid:19).........................................................................................................................1
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:30)SAS(cid:19)............................................................................................................................2
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:22)(cid:23)(cid:31)(cid:30)(cid:32)(cid:33)(cid:25)(cid:26)(cid:34)(cid:25)(cid:35)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:33)(cid:30)ASA(cid:19).......................................................................................4
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:22)(cid:23)(cid:31)(cid:30)(cid:32)(cid:33)(cid:25)(cid:26)(cid:34)(cid:37)(cid:30)(cid:35)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:33)(cid:25)SAS(cid:19)....................................................................................5
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:22)(cid:23)(cid:31)(cid:30)(cid:32)(cid:33)(cid:25)(cid:26)(cid:34)(cid:25)(cid:35)(cid:38)(cid:30)AAS(cid:19)...................................................................................................6
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:22)(cid:23)(cid:31)(cid:30)(cid:32)(cid:38)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:30)AAS(cid:19)...............................................................................................................7
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:30)(cid:26)(cid:29)(cid:25)ASA(cid:19)...........................................................................................................................8
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:22)(cid:23)(cid:39)(cid:30)(cid:32)(cid:33)(cid:25)(cid:26)(cid:38)(cid:25)HL(cid:19)..................................................................................................................9
(cid:15)(cid:20)(cid:21)9 (cid:22)(cid:23)(cid:39)(cid:30)(cid:32)(cid:38)(cid:25)(cid:26)(cid:38)(cid:25)HL(cid:19)................................................................................................................10
(cid:15)(cid:20)(cid:21)10 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:39)(cid:30)HL(cid:19)..........................................................................................................................11
知识点 判定两个三角形全等的常用思路
(cid:40)1(cid:41)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:25)——(cid:42)(cid:43)“SSS”(cid:44)
(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) (cid:40)2(cid:41)(cid:26)(cid:29)(cid:30)——(cid:42)(cid:43)“SAS”(cid:44)
(cid:40)3(cid:41)(cid:26)(cid:39)(cid:30)——(cid:42)(cid:43)“HL”
(cid:40)1(cid:41)(cid:26)(cid:34)(cid:25)(cid:35)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:33)(cid:30)——(cid:42)(cid:43)“ASA”(cid:44)
(cid:22)(cid:23)(cid:31)(cid:30)(cid:32) (cid:40)2(cid:41)(cid:26)(cid:34)(cid:37)(cid:30)(cid:35)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:33)(cid:25)——(cid:42)(cid:43)“SAS”(cid:44)
(cid:33)(cid:25) (cid:40)3(cid:41)(cid:26)(cid:34)(cid:25)(cid:35)(cid:38)(cid:30)——(cid:42)(cid:43)“AAS”(cid:44)
(cid:22)(cid:23)(cid:31)(cid:25)(cid:31)(cid:30) (cid:40)4(cid:41)(cid:45)(cid:46)(cid:39)(cid:30)(cid:26)(cid:38)(cid:25)——(cid:42)(cid:43)“HL”
(cid:22)(cid:23)(cid:31)(cid:30)(cid:32) (cid:40)1(cid:41)(cid:26)(cid:31)(cid:30)——(cid:42)(cid:43)“AAS”(cid:44)
(cid:38)(cid:25) (cid:40)2(cid:41)(cid:45)(cid:46)(cid:39)(cid:30)(cid:26)(cid:31)(cid:25)——(cid:42)(cid:43)“HL”
(cid:40)1(cid:41)(cid:26)(cid:29)(cid:25)——(cid:42)(cid:43)“ASA”(cid:44)
(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:30)
(cid:40)2(cid:41)(cid:26)(cid:29)(cid:25)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:31)(cid:25)——(cid:42)(cid:43)“AAS”
【题型1 已知两边找第三边SSS】
教辅资源，关注公众号 全科AA+
(cid:15)(cid:50)1(cid:19)(cid:40)24-25(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)·(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)·(cid:59)(cid:60)(cid:41)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64) (cid:65)(cid:63)D(cid:66)(cid:25) (cid:54)(cid:31)(cid:67)(cid:63)E(cid:66)(cid:25) (cid:54)(cid:31)(cid:67)(cid:63)(cid:68)
= (cid:63)(cid:69)(cid:70) (cid:63)F(cid:66) (cid:35)(cid:65)(cid:67)(cid:71)(cid:69)(cid:70) (cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:63)△(cid:75)𝐴𝐵𝐶(cid:76)(cid:67)G(cid:63)(cid:64) 𝐵𝐶(cid:54)(cid:77)(cid:78)(cid:67)H(cid:63)(cid:79)𝐵𝐴= (cid:63)(cid:69)(cid:70)
𝐴𝐸(cid:63)(cid:45)𝐶𝐷 = 𝐴(cid:71)𝐷 𝐴𝐷 𝐸𝐹 𝐴𝐶 𝐹𝐺 𝐹𝐻 𝐹𝐸
𝐺𝐷 𝐻𝐺 𝐶𝐺(1)(cid:80)(cid:81)(cid:10) (cid:44)
(2)(cid:80)(cid:81)(cid:10)△𝐴=𝐸𝐹≌△𝐷(cid:71)𝐻𝐹
(cid:15)(cid:82)(cid:83)1-1∠(cid:19)𝐵(cid:61)(cid:62)2∠(cid:63)𝐺(cid:67)𝐷𝐶D(cid:64) (cid:84)(cid:85)(cid:63) = (cid:63) = (cid:71)(cid:80)(cid:81)(cid:10) (cid:71)
△𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐶 ∠𝐶𝐵𝐷 ∠𝐵𝐶𝐷 △𝐴𝐵𝐷≌△𝐴𝐶𝐷
(cid:15)(cid:82)(cid:83)1-2(cid:19)(cid:40)24-25(cid:86)(cid:52)(cid:53)(cid:87)·(cid:54)(cid:88)(cid:89)(cid:90)·(cid:59)(cid:65)(cid:41)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:91)(cid:25)(cid:92) (cid:65)(cid:63) = (cid:63) = (cid:63) = (cid:63)
𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐵 𝐶𝐷 𝐴𝐸 𝐶𝐹 𝐵𝐹 𝐷𝐸
(1)(cid:80)(cid:81)(cid:10) (cid:44)
(2)(cid:80)(cid:81)(cid:10)△𝐴𝐵𝐸=≌△𝐶𝐷(cid:44)𝐹
(cid:15)(cid:82)(cid:83)1-3∠(cid:19)𝐷𝐴(cid:40)𝐸24-2∠5𝐵(cid:93)𝐶𝐹(cid:52)(cid:53)(cid:54)·(cid:94)(cid:57)(cid:95)(cid:96)·(cid:59)(cid:65)(cid:41)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:97)(cid:25)(cid:92) (cid:65)(cid:63) = =90°(cid:63)
= (cid:63) + = (cid:63)(cid:98) (cid:99)(cid:67) (cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:107) 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸(cid:71) ∠𝐸𝐴𝐵 ∠𝐵𝐶𝐷
𝐴𝐵 𝐵𝐶 𝐴𝐸 𝐶𝐷 𝐷𝐸 △𝐴𝐵𝐸 𝐵 △𝐶𝐵𝑀
(1)(cid:80)(cid:81)(cid:10) (cid:108) (cid:108) (cid:28)(cid:67)(cid:64)(cid:109)(cid:31)(cid:110)(cid:39)(cid:111)(cid:54)(cid:44)
(2)(cid:80)(cid:81)(cid:10)𝐷 𝐶 𝑀 (cid:71)
【题型2 △ 已 𝐸 知 𝐵𝐷 两 ≌ 边 △ 找 𝑀 夹 𝐵 角 𝐷 SAS】
(cid:15)(cid:50)2(cid:19)(cid:40)2025·(cid:91)(cid:58)(cid:57)(cid:112)·(cid:65)(cid:113)(cid:114)(cid:20)(cid:41)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:97)(cid:25)(cid:92) (cid:65)(cid:63) = (cid:63) = (cid:63) = (cid:71)
𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸 𝐴𝐵 𝐴𝐸 𝐴𝐶 𝐴𝐷 ∠𝐵𝐴𝐷 ∠𝐸𝐴𝐶(1)(cid:80)(cid:81)(cid:10) (cid:71)
(2)(cid:80)(cid:81)(cid:10)△𝐴𝐵𝐶=≌△𝐴𝐸𝐷(cid:71)
(cid:15)(cid:82)(cid:83)2-1∠(cid:19)𝐵𝐶(cid:40)𝐷2025∠·𝐸(cid:115)𝐷(cid:116)𝐶(cid:115)(cid:117)·(cid:28)(cid:118)(cid:41)(cid:61)(cid:62)(cid:63) (cid:46)(cid:119)(cid:25)(cid:28)(cid:30)(cid:92)(cid:63) (cid:46) (cid:54)(cid:35)(cid:67)(cid:63)(cid:67) (cid:64) (cid:47)(cid:63)(cid:68)
(cid:63) = (cid:71)(cid:80)(cid:81)(cid:10) (cid:71) △𝐴𝐵𝐶 𝐷 𝐵𝐶 𝐸 △𝐴𝐵𝐶 𝐶𝐸∥
𝐴𝐵 𝐶𝐸 𝐵𝐷 △𝐴𝐵𝐷≌△𝐴𝐶𝐸
(cid:15)(cid:82)(cid:83)2-2(cid:19)(cid:40)24-25(cid:86)(cid:52)(cid:53)(cid:87)·(cid:120)(cid:121)·(cid:122)(cid:123)(cid:124)(cid:125)(cid:41)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64) (cid:126) (cid:65)(cid:63) = (cid:63) = (cid:63)
= (cid:63)(cid:69)(cid:70) (cid:63) (cid:71)(cid:127)(cid:128)(cid:90)(cid:10) △(cid:71)𝐴𝐵𝐶 △𝐴𝐷𝐸 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐴𝐷 𝐴𝐸
∠𝐶𝐴𝐵 ∠𝐸𝐴𝐷 𝐶𝐸 𝐵𝐷 △𝐴𝐸𝐶≌△𝐴𝐷𝐵
(cid:15)(cid:82)(cid:83)2-3(cid:19)(cid:40)24-25(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:87)·(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:109)·(cid:59)(cid:65)(cid:41)(cid:132)(cid:133)(cid:32)(cid:134)(cid:135)
(cid:61)(cid:62)1(cid:63) (cid:126) (cid:136)(cid:46)(cid:119)(cid:25)(cid:28)(cid:30)(cid:92)(cid:63)(cid:69)(cid:70) (cid:63) (cid:71)
△𝐴𝐵𝐶 △𝐶𝐷𝐸 𝐴𝐷 𝐵𝐸
(1)(cid:80)(cid:81)(cid:10) (cid:71)
(2)(cid:61)(cid:62)2(cid:63)△(cid:98)𝐴(cid:99)𝐶𝐷(cid:67)≌△(cid:100)𝐵(cid:101)𝐶(cid:102)𝐸(cid:103)(cid:104)(cid:137) (cid:63) (cid:63) (cid:28)(cid:67)(cid:138)(cid:111)(cid:63) (cid:66) (cid:35)(cid:65)(cid:67)(cid:63)(cid:69)(cid:70) (cid:63) (cid:71)
(cid:35)(cid:139)(cid:140)(cid:66)_𝐶_______(cid:71) 𝐵 𝐸 𝐷 𝐹 𝐵𝐶 𝐴𝐸 𝐸𝐹
①∠(cid:127)𝐴(cid:134)𝐷𝐸(cid:135)(cid:111)(cid:141) (cid:32) (cid:35)(cid:140)(cid:142)(cid:3)(cid:143)(cid:63)(cid:72)(cid:128)(cid:90)(cid:144)(cid:145)(cid:71)
② 𝐴𝐸 𝐸𝐹【题型3 已知一角与邻边找这边的另一个邻角ASA】
(cid:15)(cid:50)3(cid:19)(cid:40)24-25(cid:86)(cid:52)(cid:53)(cid:87)·(cid:91)(cid:58)(cid:146)(cid:136)·(cid:59)(cid:65)(cid:41)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64) (cid:54)(cid:147)(cid:78)(cid:31)(cid:67)E(cid:63)D(cid:63)(cid:79) = (cid:63)(cid:69)(cid:70) (cid:63) (cid:148)
(cid:75)(cid:76)(cid:67)O(cid:63)(cid:69)(cid:70) (cid:63) = (cid:71)(cid:80)(cid:81)(cid:10) 𝐴𝐵,𝐴𝐶 𝐴𝐸 𝐴𝐷 𝐵𝐷 𝐶𝐸
𝐴𝑂 ∠1 ∠2
(1)
(2)△𝐴=𝑂𝐸≌(cid:71)△𝐴𝑂𝐷
(cid:15)(cid:82)∠𝐵(cid:83)3-∠1𝐶(cid:19)(cid:40)24-25(cid:93)(cid:52)(cid:53)(cid:87)·(cid:94)(cid:57)·(cid:59)(cid:65)(cid:41)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:91)(cid:25)(cid:92)ABCD(cid:65)(cid:63) (cid:63)(cid:67)E(cid:66)(cid:38)(cid:30)(cid:111)BD(cid:54)(cid:31)(cid:67)(cid:63)
(cid:68) = (cid:63) = (cid:71)(cid:80)(cid:81)(cid:10) (cid:71) 𝐴𝐷∥𝐵𝐶
∠𝐴 ∠𝐵𝐸𝐶 𝐴𝐷 𝐵𝐸 △𝐴𝐵𝐷≌△𝐸𝐶𝐵
(cid:15)(cid:82)(cid:83)3-2(cid:19)(cid:40)24-25(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:87)·(cid:149)(cid:130)(cid:150)(cid:151)·(cid:59)(cid:65)(cid:41)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:91)(cid:25)(cid:92) (cid:65)(cid:63) (cid:63)(cid:67)E(cid:46) (cid:54)(cid:31)(cid:67)(cid:63)(cid:67)
D(cid:32)(cid:67)C(cid:3)(cid:76)(cid:67)E(cid:146)(cid:65)(cid:152)(cid:38)(cid:153)(cid:63)(cid:69)(cid:70) (cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:63)(cid:32) (cid:35)(cid:73)(cid:74)(cid:111)(cid:75)𝐴𝐵(cid:76)𝐶𝐷(cid:67)F(cid:71)𝐴(cid:81)𝐷(cid:90)∥(cid:10)𝐵𝐶(cid:67)A(cid:32)(cid:67)F𝐶𝐷(cid:3)(cid:76)(cid:67)E(cid:146)
(cid:65)(cid:152)(cid:38)(cid:153)(cid:71) 𝐴𝐸 𝐵𝐶
(cid:15)(cid:82)(cid:83)3-3(cid:19)(cid:40)24-25(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:87)·(cid:149)(cid:130)(cid:130)(cid:150)·(cid:59)(cid:65)(cid:41)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64) (cid:65)(cid:63) = (cid:63) =120°(cid:63) (cid:63)
(cid:154)(cid:155)(cid:66) (cid:63)(cid:68) = (cid:63) =4(cid:63) =60°(cid:63) (cid:35)(cid:24)△(cid:25)𝐴(cid:156)𝐵𝐶(cid:157)(cid:75) 𝐴𝐵(cid:63) 𝐴(cid:76)𝐶 (cid:67)∠𝐵(cid:63)𝐴𝐶(cid:63) =1(cid:71)𝐴𝐷⊥𝐵𝐶
𝐺 𝐴𝐷 𝐴𝐵 𝐴𝐶 ∠𝐸𝐷𝐹 ∠𝐸𝐷𝐹 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐸 𝐹 𝐴𝐹(1)(cid:80)(cid:81)(cid:10) (cid:46)(cid:119)(cid:25)(cid:28)(cid:30)(cid:92)(cid:71)
(2)(cid:80) (cid:35)△(cid:74)(cid:71)𝐴𝐵𝐷
【题型 𝐴𝐸4 已知一角与邻边找这个角的另一个邻边SAS】教辅资源，关注公众号 全科AA+
(cid:15)(cid:50)4(cid:19)(cid:40)24-25(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)·(cid:158)(cid:57)(cid:159)(cid:117)·(cid:59)(cid:65)(cid:41)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64) (cid:65)(cid:63) = (cid:63)(cid:67) (cid:46)(cid:25) (cid:54)(cid:31)(cid:67)(cid:63)(cid:67) (cid:66)
(cid:47)(cid:35)(cid:48)(cid:49)(cid:31)(cid:67)(cid:63)(cid:69)(cid:70) (cid:63)(cid:160)(cid:65) = (cid:63) △=𝐴𝐵𝐶 (cid:71)𝐴𝐵 𝐶𝐵 𝐷 𝐴𝐶 𝐸 △𝐴𝐵𝐶
𝐵𝐷,𝐵𝐸,𝐷𝐸 𝐵𝐸 𝐵𝐶 ∠𝐴𝐵𝐷 ∠𝐸𝐵𝐷
(1)(cid:80)(cid:81)(cid:10) (cid:44)
(2)(cid:45) △=𝐴𝐵𝐷≌△(cid:63)𝐸𝐵𝐷=6(cid:63) =10(cid:63)(cid:80) (cid:35)(cid:161)(cid:74)(cid:71)
(cid:15)(cid:82)(cid:83)∠𝐶4𝐴-𝐵1(cid:19)(cid:40)∠2𝐷0𝐵2𝐴5·(cid:91)𝐵(cid:58)𝐸(cid:162)(cid:117)·(cid:65)𝐴(cid:113)𝐶(cid:114)(cid:20)(cid:41)(cid:61)(cid:62)△(cid:63)𝐵(cid:64)𝐷𝐶(cid:163)(cid:92) (cid:65)(cid:63) (cid:156)(cid:157)(cid:46)(cid:25) (cid:54)(cid:35)(cid:67)(cid:63)(cid:68) = (cid:71)
(cid:80)(cid:81)(cid:10) = (cid:71) 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐸, 𝐹 𝐴𝐵, 𝐵𝐶 𝐴𝐸 𝐶𝐹
𝐴𝐹 𝐶𝐸
(cid:15)(cid:82)(cid:83)4-2(cid:19)(cid:40)24-25(cid:86)(cid:52)(cid:53)(cid:87)·(cid:115)(cid:116)(cid:164)(cid:117)·(cid:165)(cid:141)(cid:124)(cid:125)(cid:41)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:67) (cid:63) (cid:63) (cid:63) (cid:64)(cid:109)(cid:31)(cid:110)(cid:39)(cid:111)(cid:54)(cid:63) = (cid:63)
= (cid:63) = (cid:71)(cid:80)(cid:81)(cid:10) (cid:71) 𝐴 𝐹 𝐶 𝐷 𝐴𝐹 𝐷𝐶
𝐴𝐵 𝐷𝐸 ∠𝐴 ∠𝐷 △𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹
(cid:15)(cid:82)(cid:83)4-3(cid:19)(cid:40)2025(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:87)·(cid:120)(cid:121)·(cid:166)(cid:20)(cid:124)(cid:125)(cid:41)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64) (cid:65)(cid:63)(cid:38)(cid:30)(cid:111) (cid:32) (cid:148)(cid:75)(cid:76)(cid:67)O(cid:63)(cid:67)E(cid:63)F
(cid:156)(cid:157)(cid:64) (cid:126) (cid:35)(cid:73)(cid:74)(cid:111)(cid:54)(cid:63)(cid:68) = (cid:63)(cid:69)(cid:70) (cid:63) (cid:71)▱(cid:80)𝐴(cid:81)𝐵𝐶(cid:10)𝐷 = (cid:71) 𝐴𝐶 𝐵𝐷
𝐶𝐴 𝐴𝐶 𝐴𝐸 𝐶𝐹 𝐷𝐸 𝐵𝐹 𝐷𝐸 𝐵𝐹【题型5 已知一角与邻边找这边的对角AAS】
(cid:15)(cid:50)5(cid:19)(cid:40)24-25(cid:93)(cid:52)(cid:53)(cid:87)·(cid:91)(cid:58)(cid:167)(cid:168)·(cid:59)(cid:65)(cid:41)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:67) (cid:63) (cid:63) (cid:63) (cid:64)(cid:109)(cid:31)(cid:110)(cid:39)(cid:111)(cid:54)(cid:63)(cid:67) (cid:63) (cid:156)(cid:157)(cid:64)(cid:39)(cid:111)
(cid:35)(cid:24)(cid:169)(cid:63)(cid:68) = (cid:63) = (cid:63) = (cid:71) 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐸 𝐹 𝐴𝐵
𝐴𝐸 𝐵𝐹 ∠𝐴 ∠𝐵 ∠𝐷𝐶𝐸 ∠𝐶𝐷𝐹
(1)(cid:80)(cid:81)(cid:10) (cid:44)
(2)(cid:45) =△16𝐴(cid:63)𝐶𝐸≌△=𝐵4(cid:63)𝐷𝐹(cid:80) (cid:35)(cid:74)(cid:71)
(cid:15)(cid:82)(cid:83)𝐴𝐵5-1(cid:19)(cid:40)2𝐴4𝐶-25(cid:93)(cid:52)(cid:53)𝐶(cid:87)𝐷·(cid:94)(cid:57)(cid:170)(cid:90)·(cid:165)(cid:141)(cid:124)(cid:125)(cid:41)(cid:61)(cid:62)(cid:63) = (cid:63) = (cid:63) = (cid:63)(cid:80)(cid:81)(cid:10)
(cid:71) ∠𝐵𝐴𝐷 ∠𝐸𝐴𝐶 ∠𝐵 ∠𝐸 𝐵𝐶 𝐸𝐷
△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝐸𝐷
(cid:15)(cid:82)(cid:83)5-2(cid:19)(cid:40)2025·(cid:171)(cid:172)(cid:173)(cid:171)·(cid:174)(cid:118)(cid:41)(cid:61)(cid:62)(cid:63) = (cid:63)(cid:67) (cid:64) (cid:25)(cid:54)(cid:63) (cid:126) (cid:148)(cid:75)(cid:76)(cid:67) (cid:71)
∠𝐴 ∠𝐵 𝐷 𝐴𝐶 𝐴𝐸 𝐵𝐷 𝑂
(1)(cid:45) =36°(cid:63)(cid:175) =_____°(cid:44)
(2)(cid:45)∠2= =∠𝐴𝐸(cid:63)𝐵(cid:80)(cid:81)(cid:10) (cid:71)
(cid:15)(cid:82)(cid:83)∠15-3(cid:19)∠2(cid:40),𝐴2𝐸4-25𝐵(cid:93)𝐸(cid:52)(cid:53)(cid:87)·(cid:149)△(cid:130)𝐴(cid:176)𝐸𝐶(cid:177)≌·(cid:59)△(cid:65)𝐵𝐸(cid:41)𝐷(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:67)E(cid:108)F(cid:64)(cid:74)(cid:178)(cid:92) (cid:35)(cid:25) (cid:54)(cid:63)(cid:69)(cid:70) (cid:108) (cid:63)
𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐷 𝐵𝐸 𝐶𝐹 𝐵𝐸(cid:32) (cid:35)(cid:73)(cid:74)(cid:111)(cid:75)(cid:76)(cid:67)P(cid:63) = (cid:71)(cid:80)(cid:81)(cid:10) = (cid:71)
𝐶𝐹 𝑃𝐸 𝑃𝐹 𝐴𝐸 𝐷𝐹
【题型6 已知一角与对边找一角AAS】
(cid:15)(cid:50)6(cid:19)(cid:40)24-25(cid:93)(cid:52)(cid:53)(cid:87)·(cid:171)(cid:172)(cid:179)(cid:150)·(cid:165)(cid:141)(cid:124)(cid:125)(cid:41)(cid:61)(cid:62)(cid:63) (cid:63) = (cid:63) = (cid:71)(cid:80)(cid:81)(cid:10)
(cid:71) 𝐴𝐷∥𝐵𝐶 ∠𝐴𝐷𝐶 ∠𝐴𝐶𝐷 ∠𝐴𝐸𝐷 ∠𝐴𝐵𝐶
△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐴
(cid:15)(cid:82)(cid:83)6-1(cid:19)(cid:40)24-25(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:87)·(cid:129)(cid:130)(cid:180)(cid:181)·(cid:165)(cid:141)(cid:124)(cid:125)(cid:41)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64) (cid:65)(cid:63) =90°(cid:63) =30°(cid:63) (cid:154)(cid:39)(cid:182)
(cid:156) (cid:75) (cid:76)(cid:67) (cid:63) (cid:76)(cid:67) (cid:63)(cid:80)(cid:81)(cid:10) (cid:71) △𝐴𝐵𝐶 ∠𝐶 ∠𝐵 𝐷𝐸
𝐴𝐵 𝐵𝐶 𝐷 𝐴𝐵 𝐸 △𝐴𝐶𝐷≌△𝐴𝐸𝐷
(cid:15)(cid:82)(cid:83)6-2(cid:19)(cid:40)24-25(cid:86)(cid:52)(cid:53)(cid:87)·(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:177)·(cid:165)(cid:141)(cid:124)(cid:125)(cid:41)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:67)C(cid:64)(cid:111)(cid:141) (cid:54)(cid:63) (cid:63) = (cid:63)
= (cid:71) (cid:32) (cid:120)(cid:119)(cid:186)(cid:187)(cid:188)(cid:128)(cid:90)(cid:144)(cid:145)(cid:71) 𝐴𝐵 𝐴𝐷∥𝐸𝐵 𝐴𝐶 𝐵𝐸
∠𝐴𝐶𝐷 ∠𝐶𝐸𝐵 △𝐴𝐷𝐶 △𝐵𝐶𝐸
(cid:15)(cid:82)(cid:83)6-3(cid:19)(cid:40)24-25(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)·(cid:94)(cid:57)(cid:189)(cid:190)·(cid:59)(cid:65)(cid:41)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64) (cid:65)(cid:63) =90°(cid:63) = (cid:63)(cid:39)(cid:111) (cid:191)(cid:192)
(cid:67) (cid:63)(cid:68) (cid:76) (cid:63) (cid:76) (cid:71)(cid:193)(cid:39)(cid:111) (cid:99)(cid:67) (cid:103)△(cid:104)(cid:107)𝐴𝐵(cid:62)𝐶(cid:35)(cid:194)∠(cid:195)𝐴(cid:101)𝐶𝐵(cid:63) 𝐴𝐶 𝐵𝐶 𝑀𝑁
𝐶 𝐴𝐷⊥𝑀𝑁 𝐷 𝐵𝐸⊥𝑀𝑁 𝐸 𝑀𝑁 𝐶(cid:80)(cid:81)(cid:10)
(1) (cid:44)
(2)△𝐴=𝐷𝐶≌△+ 𝐶𝐸(cid:71)𝐵
【题 𝐷𝐸 型7 𝐴 𝐷 已知 𝐵 两 𝐸 角找夹边ASA】
(cid:15)(cid:50)7(cid:19)(cid:64) (cid:65)(cid:63) = (cid:63)(cid:67) (cid:66)(cid:39)(cid:111) (cid:54)(cid:31)(cid:67)(cid:63) = (cid:63) = (cid:63)(cid:69)(cid:70) (cid:75) (cid:76)
(cid:71) =△90𝐴°𝐵(cid:63)𝐶 (cid:66) 𝐴𝐶(cid:65)(cid:67)2(cid:63)𝐴𝐵(cid:80)(cid:81)(cid:10)𝐷 = 𝐵𝐶 𝐴𝐷 𝐴𝐸 ∠𝐵𝐴𝐶 ∠𝐷𝐴𝐸 𝐷𝐸 𝐴𝐶
𝐹 ∠𝐵𝐴𝐶 𝐹 𝐴𝐶 𝐸𝐹 𝐵𝐷
(cid:15)(cid:82)(cid:83)7-1(cid:19)(cid:40)24-25(cid:86)(cid:52)(cid:53)(cid:87)·(cid:120)(cid:121)·(cid:196)(cid:105)(cid:197)(cid:198)(cid:41)(cid:61)(cid:62)(cid:199)(cid:200)(cid:63)(cid:67)D(cid:63)A(cid:63)C(cid:64)(cid:109)(cid:31)(cid:39)(cid:111)(cid:54)(cid:63) (cid:63)
= + (cid:63) = (cid:63)(cid:127)(cid:128)(cid:90) (cid:71) 𝐴𝐵∥𝐶𝐸
𝐶𝐷 𝐴𝐷 𝐶𝐸 ∠𝐴𝐶𝐵 ∠𝐸 △𝐴𝐵𝐶≌△𝐶𝐷𝐸
(cid:15)(cid:82)(cid:83)7-2(cid:19)(cid:40)24-25(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)·(cid:115)(cid:116)(cid:201)(cid:202)·(cid:59)(cid:65)(cid:41)(cid:22)(cid:23)(cid:10)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:67) (cid:63) (cid:64)(cid:111)(cid:141) (cid:54)(cid:63) = (cid:63) = (cid:63)
= (cid:63) (cid:32) (cid:75)(cid:76)(cid:67) (cid:71)(cid:80)(cid:81)(cid:10) (cid:71) 𝐸 𝐹 𝐵𝐶 ∠𝐴 ∠𝐷 ∠𝐵 ∠𝐶
𝐵𝐸 𝐶𝐹 𝐴𝐹 𝐷𝐸 𝑀 △𝐴𝐵𝐹≅△𝐷𝐶𝐸
(cid:15)(cid:82)(cid:83)7-3(cid:19)(cid:40)2025·(cid:149)(cid:130)(cid:176)(cid:177)·(cid:31)(cid:118)(cid:41)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)7×7(cid:35)(cid:203)(cid:204)(cid:65)(cid:63)(cid:67)A(cid:63)B(cid:63)C(cid:64)(cid:204)(cid:67)(cid:54)(cid:63) = (cid:63)
=45°(cid:63) = =90°(cid:63) (cid:182)(cid:156) (cid:63)(cid:67)N(cid:46)(cid:111)(cid:141) (cid:35)(cid:65)(cid:67)(cid:63)(cid:192)(cid:67)N(cid:197) 𝐴𝐶 𝐵(cid:156)𝐶(cid:157)(cid:75) (cid:63)
∠(cid:76)𝐴(cid:67)E(cid:63)F(cid:71)∠(cid:80)𝐴𝐶(cid:81)𝐵(cid:10) ∠𝐴=𝐶𝐷 (cid:71) 𝐶𝑀 ∠𝐴𝐶𝐷 𝐴𝐶 𝐸𝐹⊥𝐴𝐶 𝐴𝐵 𝐶𝑀
𝐹𝑁 𝐸𝑁【题型8 已知直角与邻边找对边HL】
(cid:15)(cid:50)8(cid:19)(cid:40)24-25(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:87)·(cid:149)(cid:130)(cid:130)(cid:150)·(cid:59)(cid:65)(cid:41)(cid:61)(cid:62)(cid:63) = =90°(cid:63)E(cid:46)AB(cid:54)(cid:35)(cid:31)(cid:67)(cid:63)(cid:68) = (cid:63)
= (cid:71)(cid:80)(cid:81)(cid:10) = (cid:71) ∠𝐴 ∠𝐵 𝐴𝐸 𝐵𝐶
∠1 ∠2 𝐴𝐷 𝐵𝐸
(cid:15)(cid:82)(cid:83)8-1(cid:19)(cid:40)24-25(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:87)·(cid:149)(cid:130)(cid:176)(cid:177)·(cid:59)(cid:65)(cid:41)(cid:61)(cid:62)(cid:63) = =90°(cid:63) = (cid:63) = (cid:63)(cid:80)(cid:81)(cid:10) = (cid:71)
∠𝐴 ∠𝐷 𝐴𝐵 𝐷𝐸 𝐵𝐹 𝐸𝐶 𝐴𝐶 𝐷𝐹
(cid:15)(cid:82)(cid:83)8-2(cid:19)(cid:40)24-25(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:87)·(cid:149)(cid:130)(cid:176)(cid:177)·(cid:59)(cid:65)(cid:41)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64) (cid:65)(cid:63) (cid:66) (cid:35)(cid:65)(cid:67)(cid:63)(cid:192)(cid:67) (cid:197) (cid:76)(cid:67)
(cid:63) (cid:76)(cid:67) (cid:63)(cid:22)(cid:23) = (cid:63) =30°(cid:63)(cid:80)(cid:81)(cid:10)△𝐴𝐵𝐶(cid:46)(cid:119)𝐷(cid:25)(cid:28)𝐵(cid:30)𝐶(cid:92)(cid:71) 𝐷 𝐷𝐸⊥𝐴𝐵
𝐸 𝐷𝐹⊥𝐴𝐶 𝐹 𝐵𝐸 𝐶𝐹 ∠𝐶𝐷𝐹 △𝐴𝐵𝐶
(cid:15)(cid:82)(cid:83)8-3(cid:19)(cid:40)24-25(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:87)·(cid:205)(cid:206)(cid:207)(cid:129)·(cid:165)(cid:141)(cid:124)(cid:125)(cid:41)(cid:22)(cid:23)(cid:10)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64) (cid:65)(cid:63)D(cid:46) (cid:25)(cid:35)(cid:65)(cid:67)(cid:63)
(cid:63)(cid:67)E(cid:108)F(cid:66)(cid:154)(cid:155)(cid:63)(cid:68) = (cid:63) =120°(cid:71) △𝐴𝐵𝐶 𝐵𝐶
𝐷𝐸⊥𝐴𝐵,𝐷𝐹⊥𝐴𝐶 𝐷𝐸 𝐷𝐹 ∠𝐴(1)(cid:80)(cid:81)(cid:44) (cid:44)
(2)(cid:80)(cid:81)(cid:10)△𝐵𝐷𝐸(cid:46)≌(cid:119)△(cid:25)𝐶𝐷(cid:28)𝐹(cid:30)(cid:92)(cid:71)
【题型9 △ 已 𝐷 知 𝐸 直 𝐹 角与对边找对边HL】 教辅资源，关注公众号 全科AA+
(cid:15)(cid:50)9(cid:19)(cid:40)24-25(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)·(cid:129)(cid:206)(cid:208)(cid:117)·(cid:59)(cid:65)(cid:41)(cid:61)(cid:62)(cid:63) (cid:63) (cid:63)(cid:154)(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:66) (cid:108) (cid:63) (cid:108) (cid:75)(cid:76)(cid:67)
(cid:63) = (cid:71)(cid:80)(cid:81)(cid:10) = (cid:71) 𝐶𝐷⊥𝐴𝐵 𝐵𝐸⊥𝐴𝐶 𝐷 𝐸 𝐵𝐸 𝐶𝐷
𝑂 𝑂𝐵 𝑂𝐶 ∠1 ∠2
(cid:15)(cid:82)(cid:83)9-1(cid:19)(cid:40)2025(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:87)·(cid:120)(cid:121)·(cid:166)(cid:20)(cid:124)(cid:125)(cid:41)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64) (cid:126) (cid:65)(cid:63) = =90°(cid:63) =
′ ′ ′ ′ ′
(cid:63) (cid:32) (cid:156)(cid:157)(cid:66) (cid:63) (cid:25)(cid:54)(cid:35)(cid:65)(cid:111)(cid:63)(cid:68) = △(cid:63)𝐴(cid:80)𝐵𝐶(cid:81)(cid:10)△𝐴 𝐵 𝐶 ∠𝐶 (cid:71)∠𝐶 𝐴𝐵 𝐴
′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′
𝐵 𝐴𝐷 𝐴 𝐷 𝐵𝐶 𝐵 𝐶 𝐶𝐷 𝐶 𝐷 △𝐴𝐵𝐶≌△𝐴 𝐵 𝐶
(cid:15)(cid:82)(cid:83)9-2(cid:19)(cid:40)2025(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:87)·(cid:158)(cid:57)·(cid:166)(cid:20)(cid:124)(cid:125)(cid:41)(cid:61)(cid:62)(cid:63) (cid:46) (cid:35)(cid:30)(cid:182)(cid:156)(cid:111)(cid:63) (cid:108) (cid:156)(cid:157)(cid:46) (cid:126)
(cid:35)(cid:209)(cid:71) 𝐴𝐷 △𝐴𝐵𝐶 𝐷𝐸 𝐷𝐹 △𝐴𝐵𝐷 △𝐴𝐶𝐷
(1)(cid:80)(cid:81)(cid:10) (cid:154)(cid:39)(cid:182)(cid:156) (cid:44)
(2)(cid:45) +𝐴𝐷 =10, 𝐸𝐹 = =60°(cid:63)(cid:80) (cid:35)(cid:74)(cid:71)
(cid:15)(cid:82)(cid:83)𝐴𝐵9-3(cid:19)𝐴𝐶(cid:40)24-25𝑆△(cid:51)𝐴𝐵(cid:52)𝐶(cid:53)(cid:87)15·,(cid:149)∠𝐸(cid:130)𝐴(cid:73)𝐹 (cid:150)·(cid:59)(cid:65)(cid:41)(cid:61)𝐴𝐷(cid:62)(cid:71)(cid:64) (cid:65)(cid:63) (cid:76) (cid:63) (cid:76) (cid:63)(cid:68)
= = (cid:63) = (cid:71)(cid:80)(cid:81)(cid:10)Rt Rt (cid:71)△𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐷⊥𝐵𝐶 𝐷 𝐸𝐶⊥𝐵𝐶 𝐶
𝐴𝐵 𝐵𝐸 𝐴𝐶 𝐶𝐷 𝐶𝐸 △𝐴𝐵𝐷≌ △𝐵𝐸𝐶【题型10 已知两边找直角HL】
(cid:15)(cid:50)10(cid:19)(cid:40)24-25(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:87)·(cid:149)(cid:130)(cid:210)(cid:211)·(cid:59)(cid:60)(cid:41)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:91)(cid:25)(cid:92) (cid:65)(cid:63) (cid:63)(cid:69)(cid:70) (cid:63)(cid:67)D(cid:66) (cid:35)(cid:65)
(cid:67)(cid:63)(cid:69)(cid:70) (cid:63) = = (cid:63)(cid:80)(cid:81)(cid:10) 𝐴(cid:71)𝐵𝐸𝐶 𝐶𝐸⊥𝐵𝐸 𝐵𝐶 𝐴𝐶
𝐵𝐷 𝐵𝐸 𝐶𝐷,∠𝐴 ∠𝐴𝐶𝐵 △𝐴𝐷𝐵≌△𝐵𝐸𝐶
(cid:15)(cid:82)(cid:83)10-1(cid:19)(cid:40)24-25(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:87)·(cid:212)(cid:57)(cid:213)(cid:197)·(cid:59)(cid:65)(cid:41)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64) (cid:126) (cid:65)(cid:63) = =90°(cid:63) = (cid:63)
(cid:32) (cid:75)(cid:76)(cid:67) (cid:71)(cid:80)(cid:81)(cid:10) = (cid:71) △𝐴𝐵𝐶 △𝐷𝐶𝐵 ∠𝐴 ∠𝐷 𝐴𝐶 𝐵𝐷
𝐴𝐶 𝐷𝐵 𝑀 𝑀𝐵 𝑀𝐶
(cid:15)(cid:82)(cid:83)10-2(cid:19)(cid:40)24-25(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:87)·(cid:55)(cid:56)·(cid:59)(cid:65)(cid:41)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64) (cid:65)(cid:63) =90°(cid:63)(cid:64) (cid:54)(cid:78)(cid:31)(cid:67) (cid:63)(cid:79)(cid:106)
= (cid:63)(cid:192)(cid:67) (cid:197) (cid:35)(cid:154)(cid:111)(cid:75) (cid:76)(cid:67) (cid:63)(cid:69)(cid:70) (cid:108) △(cid:63)𝐴𝐵(cid:148)𝐶(cid:75)(cid:76)(cid:67)∠𝐴𝐶(cid:71)𝐵 𝐴𝐵 𝐷
𝐵𝐷 𝐵𝐶 𝐷 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐸 𝐶𝐷 𝐵𝐸 𝐹
(1)(cid:80)(cid:81)(cid:10) = (cid:44)
(2)(cid:45)(cid:67) (cid:66)𝐷𝐹 (cid:65)𝐶(cid:67)𝐹(cid:63)(cid:127)(cid:214)(cid:215) (cid:35)(cid:92)(cid:216)(cid:63)(cid:72)(cid:128)(cid:90)(cid:144)(cid:145)(cid:71)
(cid:15)(cid:82)(cid:83)𝐷10-3𝐴(cid:19)𝐵(cid:40)2025·(cid:129)(cid:206)(cid:217)△(cid:88)·𝐶(cid:31)𝐷𝐵(cid:118)(cid:41)(cid:22)(cid:23)(cid:67) (cid:66)(cid:74)(cid:178)(cid:92) (cid:25) (cid:35)(cid:65)(cid:67)(cid:63)(cid:69)(cid:70) (cid:63)(cid:98)(cid:74)(cid:178)(cid:92)(cid:218) (cid:219)(cid:220)(cid:63)
(cid:67) (cid:35)(cid:38)(cid:221)(cid:67)(cid:66)(cid:67) (cid:63)(cid:69)(cid:70) (cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:63)(cid:75)(cid:39)(cid:111)𝐸 (cid:76)(cid:67) (cid:71)𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐵𝐶 𝐴𝐸 𝐴𝐸
𝐵 𝐹 𝐴𝐹 𝐶𝐷 𝐺(1)(cid:61)(cid:62)1(cid:63)(cid:67) (cid:222)(cid:64)(cid:74)(cid:178)(cid:92) (cid:84)(cid:85)(cid:101)(cid:63)(cid:127)(cid:214)(cid:215)(cid:111)(cid:141) (cid:63) (cid:63) (cid:223)(cid:224)(cid:35)(cid:140)(cid:142)(cid:3)(cid:143)(cid:63)(cid:39)(cid:70)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:228)
____________𝐹____(cid:44) 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐺 𝐴𝐵 𝐶𝐺
(2)(cid:61)(cid:62)2(cid:63)(cid:67) (cid:222)(cid:64)(cid:74)(cid:178)(cid:92) (cid:47)(cid:85)(cid:101)(cid:63)(cid:188)(cid:43)(cid:229)(cid:230)(cid:197)(cid:226)(cid:62)(cid:92)(cid:40)(cid:231)(cid:225)(cid:197)(cid:232)(cid:63)(cid:233)(cid:234)(cid:197)(cid:62)(cid:235)(cid:236)(cid:41)(cid:63)(cid:40)1(cid:41)(cid:65)(cid:35)(cid:227)(cid:228)
(cid:237)(cid:238)(cid:146)(cid:239)(cid:186)(cid:187)𝐹(cid:188)(cid:128)(cid:90)(cid:144)(cid:145)(cid:44)𝐴𝐵𝐶𝐷
