文档文本内容
专题 14.1 全等三角形及其性质（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:19)................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:30)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:19)............................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:30)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:37)(cid:25)(cid:38)(cid:19)................................................................................................................4
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:30)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:37)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:19)........................................................................................................5
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:30)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:37)(cid:42)(cid:41)(cid:19)................................................................................................................6
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:30)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:37)(cid:43)(cid:44)(cid:19)................................................................................................................7
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:30)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:19)............................................................................................................8
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:49)(cid:50)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:19)....................................................................................................................................9
知识点1 全等三角形
1. (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:51)(cid:3)(cid:28)(cid:29)
(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:22)(cid:56)(cid:57)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:58)(cid:59)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:56)(cid:57)(cid:27)(cid:63)(cid:64)(cid:58)(cid:59)(cid:65)(cid:66)(cid:63)(cid:64)(cid:67)(cid:61)(cid:62)(cid:56)(cid:57)(cid:27)(cid:68)(cid:58)(cid:59)(cid:65)(cid:66)(cid:68)(cid:67)(cid:61)
(cid:62)(cid:56)(cid:57)(cid:27)(cid:25)(cid:58)(cid:59)(cid:65)(cid:66)(cid:25)(cid:60)
2. (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)
(cid:22)(cid:23)(cid:73)(cid:74)(cid:9)“ ”(cid:69)(cid:70)(cid:67)(cid:75)(cid:76)“(cid:22)(cid:23)(cid:77)”(cid:60)
(cid:69)(cid:70)(cid:52)(cid:53)(cid:24)(cid:25)≌(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:78)(cid:67)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:65)(cid:66)(cid:63)(cid:64)(cid:27)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:65)(cid:66)(cid:27)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:60)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:84)(cid:93)(cid:65)(cid:66)(cid:68)(cid:94)(cid:65)(cid:66)(cid:25)(cid:60)(cid:95)(cid:96)
(cid:97)(cid:27) (cid:98) (cid:22)(cid:23)(cid:67)(cid:99)(cid:76)“ ”(cid:67)(cid:64)A(cid:98)(cid:64)D(cid:94)(cid:64)B(cid:98)(cid:64)E(cid:94)(cid:64)C(cid:98)(cid:64)F(cid:100)(cid:65)(cid:66)(cid:63)(cid:64)(cid:60)
△𝐴𝐵𝐶 △𝐷𝐸𝐹 △𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹
知识点2 全等三角形的性质
1. (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:65)(cid:66)(cid:68)(cid:62)(cid:23)(cid:67)(cid:65)(cid:66)(cid:25)(cid:62)(cid:23)(cid:60)
2. (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:101)(cid:102)(cid:31)(cid:32)
(cid:103)1(cid:104)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:42)(cid:41)(cid:62)(cid:23)(cid:105) 教辅资源，关注公众号 全科AA+
(cid:103)2(cid:104)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:43)(cid:44)(cid:62)(cid:23)(cid:105)
(cid:103)3(cid:104)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:65)(cid:66)(cid:68)(cid:88)(cid:27)(cid:97)(cid:39)(cid:62)(cid:23)(cid:67)(cid:65)(cid:66)(cid:25)(cid:27)(cid:106)(cid:49)(cid:39)(cid:62)(cid:23)(cid:67)(cid:65)(cid:66)(cid:68)(cid:88)(cid:27)(cid:107)(cid:62)(cid:23)(cid:60)知识点3 全等变换
(cid:108)(cid:53)(cid:96)(cid:26)(cid:109)(cid:110)(cid:106)(cid:111)(cid:94)(cid:112)(cid:113)(cid:94)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:67)(cid:86)(cid:87)(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:67)(cid:121)(cid:26)(cid:122)(cid:94)(cid:123)(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:51)(cid:127)(cid:119)(cid:67)(cid:128)(cid:106)(cid:111)(cid:94)(cid:112)(cid:113)(cid:94)(cid:114)(cid:115)(cid:129)(cid:116)
(cid:27)(cid:96)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:60)
(cid:95)(cid:96)(cid:103)1(cid:104)(cid:67)(cid:81) (cid:130)BC(cid:131)(cid:85)(cid:132)(cid:39)(cid:133)(cid:134)(cid:106)(cid:111)(cid:108)(cid:40)(cid:135)(cid:136)(cid:67)(cid:137)(cid:138) (cid:67)(cid:139) (cid:60)
(cid:95)(cid:96)(cid:103)2(cid:104)(cid:67)(cid:81)△𝐴𝐵𝐶(cid:130)BC(cid:131)(cid:85)(cid:132)(cid:39)(cid:112)(cid:113)(cid:67)(cid:137)(cid:138) (cid:67)(cid:139) △𝐷𝐸𝐹 △(cid:60)𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹
(cid:95)(cid:96)(cid:103)3(cid:104)(cid:67)(cid:81)△𝐴𝐵𝐶(cid:140)(cid:64)A(cid:114)(cid:115)(cid:67)(cid:137)(cid:138) (cid:67)△(cid:139)𝐷𝐵𝐶 △𝐴𝐵𝐶≌(cid:60)△𝐷𝐵𝐶
△𝐴𝐵𝐶 △𝐴𝐸𝐷 △𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝐸𝐷
【题型1 全等三角形的概念】
(cid:15)(cid:141)1(cid:19)(cid:103)24-25(cid:142)(cid:143)(cid:144)(cid:88)·(cid:145)(cid:146)(cid:147)(cid:148)·(cid:149)(cid:40)(cid:150)(cid:151)(cid:104)(cid:95)(cid:96)(cid:67) (cid:67)(cid:152)(cid:153)(cid:47)(cid:48)(cid:10) (cid:98) (cid:100)(cid:65)(cid:66)(cid:68)(cid:105)
(cid:98) (cid:100)(cid:65)(cid:66)(cid:68)(cid:105) (cid:98) (cid:100)(cid:65)(cid:66)(cid:25)(cid:105) △𝐴(cid:98)𝐵𝐶≌△𝐶(cid:100)𝐷(cid:65)𝐴 (cid:66)(cid:25)(cid:60)(cid:101)(cid:97)(cid:35)①(cid:154)𝐴(cid:27)𝐵(cid:51)(cid:103)𝐴𝐷 (cid:104)
②𝐴𝐷 𝐶𝐵 ③∠𝐶𝐴𝐵 ∠𝐴𝐶𝐷 ④∠𝐵𝐴𝐶 ∠𝐷𝐴𝐶
A(cid:60) B(cid:60) C(cid:60) D(cid:60)
(cid:15)(cid:119)(cid:155)①1-1③(cid:19)(cid:103)24-25(cid:142)(cid:143)(cid:144)②(cid:88)③·(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:159)·(cid:160)(cid:97)(cid:104)(cid:152)①(cid:153)④(cid:161)(cid:72)(cid:35)(cid:154)(cid:27)(cid:100)(cid:103) (cid:104)②④
A(cid:60)(cid:26)(cid:122)(cid:62)(cid:162)(cid:27)(cid:52)(cid:53)(cid:96)(cid:26)(cid:22)(cid:23) B(cid:60)(cid:55)(cid:22)(cid:56)(cid:57)(cid:27)(cid:52)(cid:53)(cid:96)(cid:26)(cid:22)(cid:23)
C(cid:60)(cid:43)(cid:44)(cid:62)(cid:23)(cid:27)(cid:52)(cid:53)(cid:96)(cid:26)(cid:22)(cid:23) D(cid:60)(cid:131)(cid:51)(cid:27)(cid:23)(cid:68)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:22)(cid:23)
(cid:15)(cid:119)(cid:155)1-2(cid:19)(cid:103)24-25(cid:163)(cid:143)(cid:144)(cid:152)·(cid:22)(cid:164)·(cid:165)(cid:116)(cid:76)(cid:166)(cid:104)(cid:95)(cid:96)(cid:67)(cid:167)(cid:168) = (cid:67) = (cid:67) (cid:169) (cid:22)(cid:23)(cid:67)(cid:139)
(cid:152)(cid:153)(cid:69)(cid:70)(cid:35)(cid:154)(cid:27)(cid:100)(cid:103) (cid:104) ∠1 ∠2 ∠𝐵 ∠𝐷 △𝐴𝐵𝐶 △𝐸𝐴𝐷
A(cid:60) B(cid:60) C(cid:60) D(cid:60)
(cid:15)(cid:119)(cid:155)1△-3𝐴(cid:19)𝐵(cid:103)𝐶≌20△24𝐴(cid:142)𝐸𝐷(cid:143)(cid:144)·(cid:22)△(cid:164)𝐴·𝐵(cid:170)𝐶(cid:171)≌(cid:104)△(cid:22)𝐸𝐴(cid:23)𝐷(cid:24)(cid:25)(cid:26)△(cid:172)𝐴𝐵(cid:58)𝐶(cid:59)≌(cid:57)△(cid:162)𝐷𝐸(cid:24)𝐴(cid:25)(cid:26)(cid:67)(cid:106)△(cid:43)𝐴𝐵(cid:173)𝐶(cid:27)≌(cid:57)△(cid:162)𝐴𝐷(cid:24)𝐸(cid:25)(cid:26)(cid:49)(cid:174)(cid:175)(cid:35)(cid:57)(cid:162)
(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:169)(cid:176)(cid:43)(cid:57)(cid:162)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:60)(cid:177)(cid:95) (cid:169) (cid:100)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:67)(cid:178)(cid:64)A(cid:98)(cid:64) (cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:64)B(cid:98)(cid:64) (cid:65)(cid:66)(cid:67)
′ ′ ′ ′ ′
△𝐴𝐵𝐶 △𝐴 𝐵 𝐶 𝐴 𝐵(cid:64)C(cid:98)(cid:64) (cid:65)(cid:66)(cid:60)(cid:95)(cid:152)(cid:96)(cid:67)(cid:179)(cid:130)(cid:42)(cid:180) (cid:181) (cid:182)(cid:140)(cid:78)(cid:67)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:71)(cid:133)(cid:62)(cid:162)(cid:67)(cid:139)(cid:186)(cid:187)(cid:188)(cid:100)(cid:175)
′ ′ ′ ′ ′
(cid:35)(cid:57)(cid:162)(cid:24)(cid:25)𝐶(cid:26)(cid:105)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:71)(cid:133)(cid:62)(cid:189)(cid:67)(cid:139)(cid:186)𝐴→(cid:187)𝐵(cid:188)→(cid:100)𝐶→(cid:176)𝐴(cid:43)(cid:57)𝐴 (cid:162)→𝐵(cid:24)→(cid:25)𝐶(cid:26)→(cid:60)𝐴
(cid:152)(cid:153)(cid:190)(cid:191)(cid:57)(cid:162)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:97)(cid:67)(cid:192)(cid:77)(cid:176)(cid:43)(cid:57)(cid:162)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:51) (cid:60)
【题型2 由全等三角形的性质判断正误】
(cid:15)(cid:141)2(cid:19)(cid:95)(cid:96)(cid:67)(cid:64)A(cid:85)(cid:132)(cid:39)l(cid:88)(cid:67) ABC(cid:98) (cid:3)(cid:77)(cid:132)(cid:39)l(cid:65)(cid:186)(cid:67)(cid:193)(cid:194) (cid:67)(cid:49)(cid:195)(cid:196)AC(cid:67) (cid:77)(cid:64)D(cid:67)
(cid:67)(cid:193)(cid:194) (cid:67)(cid:152)(cid:153)(cid:47)(cid:48)(cid:197)(cid:108)(cid:198)(cid:35)(cid:154)△(cid:27)(cid:100)(cid:103) △ (cid:104)𝐴𝐵′𝐶′ 𝐵𝐵′ 𝐴𝐶′
′ ′
𝐷 𝐶𝐶
A(cid:60) = B(cid:60)
C(cid:60)∠𝐵𝐴=𝐶 ∠𝐵′𝐴𝐶′ D(cid:60)𝐶𝐶′=∥𝐵𝐵′
(cid:15)(cid:119)(cid:155)𝐵2-𝐷1(cid:19)(cid:95)𝐵′(cid:96)𝐷′(cid:67)(cid:85) (cid:98) (cid:97)(cid:67) =𝐴𝐷 =𝐷𝐷(cid:67)′ = = (cid:67) = (cid:67) = =54°(cid:60)(cid:183)
=66°(cid:67)(cid:152)(cid:153)(cid:47)(cid:48)(cid:35)△(cid:154)𝐴(cid:27)𝐵(cid:100)𝐶 (cid:103)△ 𝐸(cid:104)𝑀𝑁 𝐵𝐶 𝑀𝑁 𝑎 𝐴𝐶 𝐸𝑀 𝑏 𝐴𝐵 𝑐 ∠𝐶 ∠𝑀
∠𝐴
A(cid:60) = B(cid:60) = C(cid:60) =60° D(cid:60) =66°
(cid:15)(cid:119)(cid:155)𝐸2-𝑁2(cid:19)(cid:103)𝑐 24-25(cid:163)(cid:143)(cid:144)𝐸(cid:152)𝑁·(cid:199)𝑎(cid:200)(cid:201)(cid:202)·(cid:160)(cid:97)(cid:104)(cid:95)∠(cid:96)𝐸(cid:10) (cid:94) (cid:100) (cid:27)(cid:68)∠𝑁 (cid:94) (cid:88)(cid:27)(cid:64)(cid:67)
(cid:67)(cid:152)(cid:153)(cid:47)(cid:48)(cid:10) = (cid:105) 𝐷 𝐸= △𝐴(cid:105)𝐵𝐶 𝐴=𝐶 𝐵=𝐶 (cid:105)
△𝐴𝐷𝐵≌△𝐸𝐷𝐵≌△𝐸𝐷𝐶 ①𝐴𝐷 𝐸𝐷 ②𝐵𝐶 2𝐴𝐵 ③∠1 ∠2 ∠3= = (cid:60)(cid:101)(cid:97)(cid:35)(cid:154)(cid:27)(cid:51) (cid:103)(cid:203)(cid:204)(cid:9)(cid:104)(cid:60)
④∠4 ∠5 ∠6
(cid:15)(cid:119)(cid:155)2-3(cid:19)(cid:103)24-25(cid:142)(cid:143)(cid:144)(cid:88)·(cid:205)(cid:206)·(cid:160)(cid:207)(cid:104)(cid:95)(cid:96)(cid:67)(cid:167)(cid:168) (cid:67)(cid:178)(cid:64)D(cid:208)(cid:209)(cid:85) (cid:27)(cid:68) (cid:88)(cid:67)
(cid:152)(cid:153)(cid:47)(cid:48)(cid:197)(cid:108)(cid:198)(cid:35)(cid:154)(cid:27)(cid:100)(cid:103) (cid:104) △𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝐷𝐸 △𝐴𝐵𝐶 𝐵𝐶
A(cid:60) = B(cid:60) = C(cid:60) = D(cid:60) =
【题型
𝐴3 𝐷
由全
𝐴𝐵
等三角形的
∠
性
𝐸
质求
∠
角
𝐶
度】 教辅资
∠
源
𝐴
，
𝐷𝐸
关注
∠
公
𝐴
众
𝐷𝐵
号 全科A
𝐴𝐸
A+
𝐵𝐷
(cid:15)(cid:141)3(cid:19)(cid:103)24-25(cid:163)(cid:143)(cid:144)(cid:152)·(cid:210)(cid:211)(cid:212)(cid:213)·(cid:160)(cid:97)(cid:104)(cid:95)(cid:96)(cid:67) (cid:67)(cid:178) =120°(cid:67) =25°(cid:67)(cid:139)
(cid:27)(cid:38)(cid:214)(cid:100)(cid:103)(cid:215)(cid:215)(cid:104) △𝑂𝐴𝐷≌△𝑂𝐵𝐶 ∠𝐴𝐸𝐵 ∠𝐷 ∠𝐴𝑂𝐵
A(cid:60)65° B(cid:60)70° C(cid:60)75° D(cid:60)80°
(cid:15)(cid:119)(cid:155)3-1(cid:19)(cid:103)24-25(cid:163)(cid:143)(cid:144)(cid:152)·(cid:216)(cid:217)(cid:217)(cid:213)·(cid:160)(cid:97)(cid:104)(cid:95)(cid:96)(cid:67)(cid:167)(cid:168)(cid:96)(cid:97)(cid:52)(cid:53)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:67)(cid:139) (cid:27)(cid:38)(cid:214)(cid:100) (cid:60)
∠1
(cid:15)(cid:119)(cid:155)3-2(cid:19)(cid:103)24-25(cid:163)(cid:143)(cid:144)(cid:152)·(cid:145)(cid:217)(cid:218)(cid:219)·(cid:149)(cid:40)(cid:150)(cid:151)(cid:104)(cid:95)(cid:96)(cid:67) (cid:67)(cid:183) =80°(cid:67) =30°(cid:67)
=4:3(cid:67)(cid:139) (cid:27)(cid:38)(cid:214)(cid:174) °(cid:60) △𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝐷𝐸 ∠𝐵 ∠𝐶
∠𝐷𝐴𝐵:∠𝐷𝐴𝐶 ∠𝐸𝐹𝐶(cid:15)(cid:119)(cid:155)3-3(cid:19)(cid:103)24-25(cid:163)(cid:143)(cid:144)(cid:152)·(cid:88)(cid:220)(cid:221)(cid:156)·(cid:160)(cid:97)(cid:104)(cid:95)(cid:96)(cid:67) (cid:67)(cid:63)(cid:64)A(cid:94)C(cid:49)(cid:195)(cid:98)(cid:63)(cid:64)D(cid:94)B(cid:65)(cid:66)(cid:67)
(cid:64)E(cid:85)(cid:68) (cid:88)(cid:67)(cid:68) (cid:98)(cid:68) (cid:62)(cid:196)(cid:77)(cid:64)F(cid:60) △𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐵
𝐴𝐵 𝐷𝐸 𝐴𝐶
(1)(cid:183) = =4(cid:67)(cid:37)(cid:39)(cid:40) (cid:27)(cid:41)(cid:105)
(2)(cid:183)𝐷𝐸 =10,𝐵𝐶 =60°(cid:67)(cid:37) 𝐴𝐸 (cid:27)(cid:38)(cid:214)
【题型
∠𝐷4
由
20
全
°,∠
等
𝐶
三角形的性
∠
质
𝐷
求
𝐵𝐶
线段长度】
(cid:15)(cid:141)4(cid:19)(cid:103)24-25(cid:163)(cid:143)(cid:144)(cid:152)·(cid:145)(cid:146)(cid:222)(cid:223)·(cid:160)(cid:97)(cid:104)(cid:95)(cid:96)(cid:67)(cid:85) (cid:97)(cid:67) =8(cid:67)(cid:167)(cid:168) (cid:67)(cid:64) (cid:224)(cid:85)
(cid:68) (cid:88)(cid:67) (cid:100)(cid:39)(cid:40) (cid:88)(cid:108)(cid:64)(cid:67)(cid:183) (cid:27)(cid:43)(cid:44)(cid:225) △𝐴(cid:27)𝐵(cid:43)𝐶 (cid:44)(cid:123)𝐴2𝐵5(cid:67)(cid:64) (cid:138)(cid:39)(cid:40)△𝐴𝐵(cid:169)𝐶≌(cid:39)△(cid:40)𝐴𝐷𝐸(cid:27)(cid:135)(cid:136)𝐷(cid:226)(cid:169)
(cid:174)𝐵 𝐶 𝑃(cid:60) 𝐵𝐷 △𝐴𝐸𝐹 △𝐶𝐷𝐹 𝑃 𝐴𝐵 𝐴𝐷
(cid:15)(cid:119)(cid:155)4-1(cid:19)(cid:103)24-25(cid:163)(cid:143)(cid:144)(cid:152)·(cid:88)(cid:220)·(cid:149)(cid:40)(cid:150)(cid:151)(cid:104)(cid:95)(cid:96)(cid:67)(cid:167)(cid:168) (cid:103) (cid:98) (cid:67) (cid:98) (cid:49)(cid:195)(cid:65)
(cid:66)(cid:104)(cid:67) =2(cid:67) =3(cid:67)(cid:139) (cid:27)(cid:227)(cid:174) (cid:60) △𝐴𝐵𝐶≌△𝐹𝐷𝐸 ∠𝐴 ∠𝐹 ∠𝐶 ∠𝐸
𝐴𝐷 𝐵𝐷 𝐹𝐷
(cid:15)(cid:119)(cid:155)4-2(cid:19)(cid:103)24-25(cid:163)(cid:143)(cid:144)(cid:152)·(cid:88)(cid:220)·(cid:160)(cid:97)(cid:104)(cid:95)(cid:96)(cid:67)(cid:167)(cid:168) (cid:67)(cid:64) (cid:94) (cid:94) (cid:27)(cid:65)(cid:66)(cid:64)(cid:49)(cid:195)(cid:100)(cid:64) (cid:94)
(cid:94) (cid:67)(cid:64) (cid:85) (cid:68)(cid:88)(cid:67) (cid:98) (cid:196)(cid:77)(cid:64) (cid:60)(cid:95)(cid:228) =8(cid:67)△𝐴𝐵=𝐶≌12△(cid:67)𝐷(cid:139)𝐸(cid:39)𝐵(cid:40) 𝐴(cid:27)(cid:41)𝐵(cid:100)𝐶 (cid:60) 𝐷
𝐸 𝐵 𝐸 𝐴𝐵 𝐷𝐸 𝐴𝐶 𝐹 𝐴𝐸 𝐵𝐶 𝐷𝐸(cid:15)(cid:119)(cid:155)4-3(cid:19)(cid:103)24-25(cid:163)(cid:143)(cid:144)(cid:152)·(cid:156)(cid:157)(cid:157)(cid:202)·(cid:160)(cid:97)(cid:104)(cid:95)(cid:228) (cid:27)(cid:24)(cid:68)(cid:41)(cid:49)(cid:195)(cid:174)3(cid:67)5(cid:67)7(cid:67) (cid:27)(cid:24)(cid:68)(cid:41)(cid:49)
(cid:195)(cid:174)3(cid:67) (cid:67) (cid:67)(cid:183)(cid:89)(cid:52)(cid:53)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:67)(cid:139) + △=𝐴 𝐵 𝐶 (cid:60) △𝐷𝐸𝐹
【题型5𝑥 −
由
2
全
2
等
𝑦−
三
1
角形的性质求周长】
𝑥 𝑦
(cid:15)(cid:141)5(cid:19)(cid:103)24-25(cid:163)(cid:143)(cid:144)(cid:152)·(cid:145)(cid:146)(cid:222)(cid:223)·(cid:160)(cid:97)(cid:104)(cid:95)(cid:96)(cid:67)(cid:85) (cid:97)(cid:67) (cid:77)(cid:64) (cid:67) (cid:100) (cid:88)(cid:27)(cid:108)(cid:64)(cid:60)(cid:183)
(cid:67) =14(cid:67) =10(cid:67)(cid:139) (cid:27)(cid:42)△(cid:41)𝐴(cid:174)𝐵𝐶 𝐶𝐷⊥(cid:60)𝐴𝐵 𝐷 𝐸 𝐶𝐷
△𝐵𝐷𝐸≌△𝐶𝐷𝐴 𝐴𝐵 𝐴𝐶 △𝐵𝐷𝐸
(cid:15)(cid:119)(cid:155)5-1(cid:19)(cid:103)24-25(cid:142)(cid:143)(cid:144)(cid:88)·(cid:229)(cid:230)(cid:231)(cid:145)·(cid:149)(cid:40)(cid:150)(cid:151)(cid:104)(cid:95)(cid:96)(cid:67) (cid:67) (cid:27)(cid:42)(cid:41)(cid:174)10(cid:67)(cid:178)
=4(cid:67)(cid:139) (cid:27)(cid:42)(cid:41)(cid:174)(cid:103) (cid:104) △ 𝐴𝑂𝐵 ≌△ 𝐷𝑂𝐶 △ 𝐴𝑂𝐵
𝐵𝐶 △ 𝐷𝐵𝐶
A(cid:60)14 B(cid:60)15 C(cid:60)16 D(cid:60)17
(cid:15)(cid:119)(cid:155)5-2(cid:19)(cid:103)24-25(cid:142)(cid:143)(cid:144)(cid:88)·(cid:229)(cid:230)(cid:231)(cid:145)·(cid:149)(cid:40)(cid:150)(cid:151)(cid:104)(cid:167)(cid:168) (cid:67) = =4(cid:67)(cid:183) (cid:27)(cid:42)
(cid:41)(cid:174)(cid:232)(cid:214)(cid:67)(cid:139) (cid:27)(cid:233)(cid:227)(cid:174)(cid:103) (cid:104) △𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹 𝐴𝐵 2,𝐴𝐶 △𝐷𝐸𝐹
A(cid:60)4 𝐸𝐹 B(cid:60)3 C(cid:60)5 D(cid:60)3(cid:234)4(cid:234)5
(cid:15)(cid:119)(cid:155)5-3(cid:19)(cid:103)24-25(cid:142)(cid:143)(cid:144)(cid:88)·(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:238)·(cid:149)(cid:40)(cid:150)(cid:151)(cid:104)(cid:95)(cid:96)(cid:67) (cid:67)(cid:64) (cid:85)(cid:68) (cid:88)(cid:103)(cid:197)(cid:98)(cid:64) (cid:67)
(cid:56)(cid:57)(cid:104)(cid:67) (cid:98) (cid:196)(cid:77)(cid:64) (cid:60) △𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝐷𝐸 𝐸 𝐵𝐶 𝐵 𝐶
𝐷𝐸 𝐴𝐵 𝐹(1)(cid:183) =110°(cid:67) =30°(cid:67)(cid:37) (cid:27)(cid:38)(cid:214)(cid:105)
(2)(cid:183)∠𝐶𝐴=𝐷10(cid:67) =∠𝐵𝐴=𝐸 4.5(cid:67)(cid:37) ∠𝐵𝐴𝐷(cid:98) (cid:27)(cid:42)(cid:41)(cid:169)(cid:105)
(3)(cid:167)(cid:168) = =70°(cid:67)(cid:183) (cid:100)(cid:239)(cid:25)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:67)(cid:240)(cid:132)(cid:194)(cid:84)(cid:93) (cid:27)(cid:233)(cid:227)(cid:241)(cid:242)(cid:60)
𝐴𝐷 𝐵𝐸 𝐶𝐸 △𝐴𝐷𝐹 △𝐵𝐸𝐹 ．．
∠𝐶 ∠𝐴𝐸𝐶 △𝐴𝐵𝐶 ∠𝐵
【题型6 由全等三角形的性质求面积】
教辅资源，关注公众号 全科AA+
(cid:15)(cid:141)6(cid:19)(cid:103)24-25(cid:163)(cid:143)(cid:144)(cid:152)·(cid:235)(cid:236)(cid:243)(cid:244)(cid:245)·(cid:160)(cid:97)(cid:104)(cid:95)(cid:96)(cid:67) (cid:67)(cid:183) (cid:27)(cid:43)(cid:44)(cid:174)3(cid:67) (cid:27)(cid:43)
(cid:44)(cid:174)2(cid:67)(cid:139) (cid:27)(cid:43)(cid:44)(cid:174) (cid:60) △𝐵𝐹𝐷≌△𝐶𝐸𝐷 △𝐴𝐶𝐸 △𝐵𝐹𝐷
△𝐴𝐵𝐹
(cid:15)(cid:119)(cid:155)6-1(cid:19)(cid:103)2023(cid:142)(cid:143)(cid:144)(cid:88)·(cid:22)(cid:164)·(cid:246)(cid:20)(cid:150)(cid:151)(cid:104)(cid:95)(cid:96)(cid:67)(cid:183) (cid:67)(cid:178) = =8(cid:67)(cid:139)(cid:247)(cid:248)(cid:249)(cid:49)
(cid:27)(cid:43)(cid:44) = (cid:60) △𝐴𝐵𝐶≌△𝐸𝐵𝐷 𝐵𝐷 4,𝐴𝐵
𝑆△𝐴𝐶𝐸
(cid:15)(cid:119)(cid:155)6-2(cid:19)(cid:103)24-25(cid:163)(cid:143)(cid:144)(cid:152)·(cid:250)(cid:156)(cid:251)(cid:252)·(cid:160)(cid:97)(cid:104)(cid:95)(cid:96)(cid:67)(cid:85)Rt (cid:97)(cid:67) =90°(cid:67) =9(cid:67)(cid:253)Rt
(cid:130) (cid:71)(cid:133)(cid:133)(cid:134)(cid:106)(cid:111)(cid:137)(cid:138)Rt (cid:67) (cid:196) (cid:77)G(cid:67)(cid:167)(cid:168) =△5𝐴(cid:67)𝐵𝐶 =4∠(cid:67)𝐴𝐶(cid:139)𝐵(cid:247)(cid:248)(cid:249)(cid:49)𝐵(cid:27)𝐶(cid:43)(cid:44)(cid:174) (cid:60)△𝐴𝐵𝐶
𝐴𝐶 △𝐷𝐸𝐹 𝐷𝐸 𝐵𝐶 𝐴𝐷 𝐵𝐺
(cid:15)(cid:119)(cid:155)6-3(cid:19)(cid:103)24-25(cid:254)(cid:143)(cid:144)(cid:88)·(cid:255)(cid:146)(cid:256)(cid:257)·(cid:160)(cid:97)(cid:104)(cid:97)(cid:164)(cid:258)(cid:259)(cid:214)(cid:11)(cid:244)(cid:260)(cid:261)(cid:85)(cid:262)(cid:254)(cid:263)(cid:264)(cid:265)(cid:4)(cid:266)(cid:97)(cid:67)(cid:267)(cid:93)(cid:45)(cid:46)(cid:24)(cid:25)(cid:26)
(cid:43)(cid:44)(cid:7)(cid:155)(cid:27)(cid:93)(cid:268)(cid:62)(cid:269)(cid:72)(cid:60)(cid:95)(cid:96)(cid:131)(cid:70)(cid:67)(cid:85) (cid:97)(cid:67)(cid:49)(cid:195)(cid:233) (cid:94) (cid:27)(cid:97)(cid:64) (cid:94) (cid:67)(cid:193)(cid:194) (cid:67)(cid:110)(cid:64) (cid:76)
(cid:67)(cid:270)(cid:271)(cid:174) (cid:67)(cid:253) (cid:49)(cid:50)(cid:116)(cid:272)(cid:194)△(cid:273)𝐴𝐵(cid:41)𝐶(cid:71)(cid:26) (cid:60)𝐴(cid:167)𝐵(cid:168)𝐴𝐶 =6(cid:67)𝐷 =𝐸3(cid:67)(cid:139) 𝐷𝐸 (cid:27)(cid:43)𝐴(cid:44)(cid:174) (cid:60)
𝐴𝐹⊥𝐷𝐸 𝐹 △𝐴𝐵𝐶 𝐵𝐶𝐻𝐺 𝐷𝐸 𝐴𝐹 △𝐴𝐵𝐶【题型7 由全等三角形的性质证明结论】
(cid:15)(cid:141)7(cid:19)(cid:103)24-25(cid:163)(cid:143)(cid:144)(cid:152)·(cid:230)(cid:274)(cid:275)(cid:211)·(cid:160)(cid:97)(cid:104)(cid:95)(cid:96)(cid:131)(cid:70)(cid:67)(cid:167)(cid:168) (cid:77)D(cid:60)
△𝐴𝐵𝐷≌△𝐶𝐹𝐷,𝐴𝐷⊥𝐵𝐶
(1)(cid:33)(cid:34) (cid:98) (cid:27)(cid:86)(cid:87)(cid:3)(cid:276)(cid:67)(cid:277)(cid:161)(cid:46)(cid:278)(cid:30)(cid:60)
(2)(cid:167)(cid:168)𝐶𝐸 =𝐴𝐵 =5(cid:67)(cid:37) (cid:27)(cid:41)(cid:60)
(cid:15)(cid:119)(cid:155)𝐵7-𝐶1(cid:19)(cid:103)7,𝐴23𝐷-24(cid:142)(cid:143)(cid:144)𝐴(cid:88)𝐹·(cid:22)(cid:164)·(cid:165)(cid:116)(cid:76)(cid:166)(cid:104)(cid:95)(cid:96)(cid:67)(cid:167)(cid:168) (cid:67) =85°(cid:67) =60°(cid:67)
=8(cid:67) =2(cid:60) △𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹 ∠𝐴 ∠𝐵
𝐴𝐵 𝐸𝐻
(1)(cid:37) (cid:27)(cid:38)(cid:214)(cid:98) (cid:27)(cid:41)(cid:105)
(2)(cid:37)∠(cid:45)𝐹(cid:10) 𝐷(cid:60)𝐻
(cid:15)(cid:119)(cid:155)7-2𝐴(cid:19)𝐵(cid:103)∥𝐷2𝐸4-25(cid:142)(cid:143)(cid:144)(cid:88)·(cid:235)(cid:236)(cid:279)(cid:198)·(cid:160)(cid:97)(cid:104)(cid:95)(cid:96)(cid:67) (cid:67)(cid:64) (cid:67) (cid:67) (cid:67) (cid:85)(cid:108)(cid:280)(cid:132)(cid:39)(cid:88)(cid:60)
△𝐴𝐵𝐶≌△𝐸𝐷𝐹 𝐴 𝐹 𝐶 𝐸
(1)(cid:37)(cid:45)(cid:10) = (cid:105)
(2)(cid:193)(cid:194) 𝐴(cid:60)𝐹(cid:183)𝐶𝐸 = = = (cid:67)(cid:37) (cid:27)(cid:38)(cid:214)(cid:60)
(cid:15)(cid:119)(cid:155)𝐴7-𝐷3(cid:19)(cid:103)∠24𝐷-𝐴25𝐹(cid:163)(cid:143)∠𝐴(cid:144)𝐹(cid:152)𝐷·(cid:145)∠(cid:146)𝐴(cid:222)𝐷𝐸(cid:223)·(cid:160)2∠(cid:97)𝐵(cid:104)(cid:95)(cid:96)∠𝐸(cid:10)(cid:85) (cid:97)(cid:67) (cid:94) (cid:49)(cid:195)(cid:100) (cid:94) (cid:52)(cid:68)(cid:88)(cid:27)(cid:107)(cid:60)
△𝐴𝐵𝐶 𝐵𝐸 𝐶𝐹 𝐴𝐶 𝐴𝐵(1)(cid:37)(cid:45)(cid:10) = (cid:105)
(2)(cid:179) ∠𝐴𝐵𝐸 ∠𝐴(cid:78)𝐶𝐹(cid:67) (cid:98) (cid:27)(cid:86)(cid:87)(cid:3)(cid:276)(cid:95)(cid:281)(cid:67)(cid:240)(cid:161)(cid:46)(cid:278)(cid:30)(cid:60)
【题型
△8𝐴 𝐵𝐷
分
≌
割
△
全
𝐺
等
𝐶𝐴
三角形
𝐴
】
𝐷 𝐴𝐺
(cid:15)(cid:141)8(cid:19)(cid:282)(cid:54)(cid:81)(cid:108)(cid:53)(cid:23)(cid:68)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:49)(cid:273)2(cid:53)(cid:94)3(cid:53)(cid:94)4(cid:53)(cid:94)6(cid:53)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:283)(cid:284)(cid:85)(cid:96)(cid:97)(cid:49)(cid:195)(cid:285)(cid:93)(cid:49)(cid:50)(cid:96)(cid:26)(cid:60)
(cid:15)(cid:119)(cid:155)8-1(cid:19)(cid:95)(cid:96)(cid:10)(cid:286)(cid:287)(cid:97)(cid:288)(cid:53)(cid:124)(cid:35)(cid:71)(cid:26)(cid:27)(cid:68)(cid:41)(cid:289)(cid:174)1(cid:67)(cid:23)(cid:290) (cid:27)(cid:24)(cid:53)(cid:63)(cid:64)(cid:85)(cid:124)(cid:35)(cid:71)(cid:26)(cid:27)(cid:63)(cid:64)(cid:88)(cid:67)(cid:291)(cid:292)
(cid:37)(cid:55)(cid:273)(cid:293)(cid:152)(cid:294)(cid:20)(cid:10) △𝐴𝐵𝐶
(cid:85)(cid:96)(cid:97)(cid:67)(cid:73)(cid:108)(cid:280)(cid:39)(cid:40) (cid:253) (cid:49)(cid:273)2(cid:53)(cid:22)(cid:23)(cid:27)(cid:132)(cid:25)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:105)
(cid:15)(cid:119)(cid:155)8-2(cid:19)(cid:124)(cid:46)(cid:79)(cid:110)𝐴(cid:295)𝐷(cid:296)△(cid:117)(cid:297)𝐴𝐵(cid:10)𝐶(cid:95)(cid:96)(cid:131)(cid:70)(cid:67)(cid:253)(cid:108)(cid:53)(cid:41)(cid:71)(cid:26)(cid:298)(cid:293)(cid:49)(cid:50)(cid:273)(cid:210)(cid:53)(cid:22)(cid:23)(cid:27)(cid:41)(cid:71)(cid:26)(cid:67)(cid:24)(cid:53)(cid:22)(cid:23)(cid:27)(cid:41)(cid:71)
(cid:26)(cid:67)(cid:77)(cid:100)(cid:102)(cid:65)(cid:299)60°(cid:27)(cid:132)(cid:25)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:300)(cid:301)(cid:49)(cid:50)(cid:302)(cid:303)(cid:67)(cid:117)(cid:297)(cid:172)(cid:298)(cid:293)(cid:49)(cid:50)(cid:273)(cid:210)(cid:53)(cid:22)(cid:23)(cid:27)(cid:132)(cid:25)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:67)(cid:24)(cid:53)(cid:22)(cid:23)(cid:27)(cid:132)
(cid:25)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:60)
教辅资源，关注公众号 全科AA+
(cid:240)(cid:282)(cid:85)(cid:96)(cid:97)(cid:304)(cid:305)(cid:285)(cid:93)(cid:49)(cid:50)(cid:39)(cid:105)(cid:15)(cid:119)(cid:155)8-3(cid:19)(cid:95)(cid:96)(cid:67)(cid:85) (cid:97)(cid:67) = =30°(cid:60)(cid:240)(cid:282)(cid:306)(cid:307)(cid:52)(cid:308)(cid:197)(cid:162)(cid:27)(cid:49)(cid:72)(cid:67)(cid:253) (cid:49)(cid:50)(cid:273)(cid:210)(cid:53)(cid:124)(cid:24)(cid:25)
(cid:26)(cid:67)(cid:309)(cid:137)(cid:101)(cid:97)(cid:52)(cid:53)(cid:100)(cid:22)△(cid:23)𝐴(cid:24)𝐵(cid:25)𝐶(cid:26)(cid:67)∠(cid:310)𝐵(cid:311)(cid:312)∠(cid:52)𝐶 (cid:53)(cid:100)(cid:197)(cid:22)(cid:23)(cid:27)(cid:132)(cid:25)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:94)(cid:240)(cid:285)(cid:93)(cid:49)(cid:50)△(cid:39)𝐴(cid:40)𝐵𝐶(cid:67)(cid:277)(cid:85)(cid:52)(cid:53)(cid:22)(cid:23)(cid:24)
(cid:25)(cid:26)(cid:97)(cid:313)(cid:93)(cid:108)(cid:65)(cid:62)(cid:23)(cid:27)(cid:173)(cid:25)(cid:27)(cid:38)(cid:214)(cid:103)(cid:285)(cid:96)(cid:314)(cid:315)(cid:197)(cid:316)(cid:67)(cid:197)(cid:292)(cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:67)(cid:197)(cid:292)(cid:37)(cid:84)(cid:93)(cid:285)(cid:72)(cid:104)(cid:60)
