文档文本内容
专题 13.1 三角形的概念、三角形的边（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
题型归纳
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:3)(cid:27)(cid:28)(cid:19)................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:30)(cid:19)........................................................................................................................................4
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:31)(cid:32)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:19)....................................................................................................7
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:31)(cid:32)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:19)....................................................................................................................9
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:31)(cid:32)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:46)(cid:47)(cid:19)..............................................................................................................................10
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:31)(cid:32)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:41)(cid:48)(cid:49)(cid:19)..........................................................................................................................12
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:31)(cid:32)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:50)(cid:51)(cid:49)(cid:19)..........................................................................................................................15
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:31)(cid:32)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:25)(cid:56)(cid:57)(cid:3)(cid:34)(cid:19)..................................................................................................18
(cid:15)(cid:20)(cid:21)9 (cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:25)(cid:58)(cid:32)(cid:19)..................................................................................................................................21
举一反三 科AA+
全
★
号
众
公
注
关
知识点1 三角形的有关概念 源 ，
资
辅
教
1.三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
2.三角形的三要素
3.三角形的表示：三角形用符号“△”表示，三角形 ABC用符号表示为△ABC.
知识点2 三角形的分类
1.等腰三角形的定义
三边都相等的三角形叫做等边三角形；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰 ,另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹
角叫做底角.
2.三角形的分类(1) 按边分类
三边都不相等的三角形
三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
等腰三角
等边三角形
（2）按角分类 形
直角三角形
三角形
锐角三角形
斜三角形
钝角三角形
知识点3 三角形的三边关系
1.定义：三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边.
2.判断三条线段能否组成三角形：若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三
角形；反之，则不能组成三角形.
科AA+
全
【题型1 三角形的有关概念】 号 ★
众
公
注
关
，
(cid:15)(cid:59)1(cid:19)(cid:60)24-25(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)·(cid:65)(cid:66)(cid:67)资(cid:68)·
源
(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:73)(cid:70)(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:75)(cid:26)(cid:60) (cid:71)(cid:76)(cid:77)
辅
教
A(cid:77)3 B(cid:77)4 C(cid:77)5 D(cid:77)6
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:19)C
(cid:15)(cid:29)(cid:80)(cid:19)(cid:81)(cid:82)(cid:73)(cid:24)(cid:83)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:74)(cid:4)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:33)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:86)(cid:87)(cid:77)
(cid:15)(cid:99)(cid:100)(cid:19)(cid:81)(cid:82)(cid:73)(cid:24)(cid:97)(cid:98)(cid:86)(cid:87)(cid:89)(cid:101)(cid:10) ABE(cid:102) ABC(cid:102) BCE(cid:102) BCD(cid:102) DCE(cid:74)(cid:75)5(cid:76)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:74)
(cid:103)(cid:104)(cid:10)C(cid:77) △ △ △ △ △
(cid:15)(cid:105)(cid:106)(cid:19)(cid:107)(cid:20)(cid:108)(cid:86)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:84)(cid:85)(cid:74)(cid:109)(cid:56)(cid:110)(cid:111)(cid:92)(cid:93)(cid:112)(cid:54)(cid:64)(cid:25)(cid:22)(cid:93)(cid:54)(cid:55)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:98)(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:73)(cid:24)(cid:119)(cid:120)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:121)
(cid:122)(cid:123)(cid:124)(cid:125)(cid:84)(cid:85)(cid:126)(cid:100)(cid:20)(cid:3)(cid:127)(cid:77)
(cid:15)(cid:128)(cid:129)1-1(cid:19)(cid:60)24-25(cid:130)(cid:62)(cid:63)(cid:131)·(cid:66)(cid:132)(cid:132)(cid:133)·(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:92)(cid:134)(cid:111)(cid:11)(cid:32)(cid:22)(cid:81)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:40)(cid:72)(cid:131)(cid:73)(cid:24)(cid:74)(cid:141)(cid:142)(cid:70)(cid:143)(cid:144)(cid:22)
(cid:23)(cid:24)(cid:27)(cid:28)(cid:25)(cid:126)(cid:60)(cid:145)(cid:145)(cid:71)A(cid:77) B(cid:77)
C(cid:77) D(cid:77)
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:19)D
(cid:15)(cid:99)(cid:100)(cid:19)(cid:100)(cid:10)A(cid:102)(cid:22)(cid:93)(cid:54)(cid:55)(cid:146)(cid:26)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:98)(cid:138)(cid:117)(cid:74)(cid:56)(cid:144)(cid:20)(cid:90)(cid:121)
B(cid:102)(cid:22)(cid:93)(cid:54)(cid:55)(cid:146)(cid:26)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:98)(cid:138)(cid:117)(cid:74)(cid:56)(cid:144)(cid:20)(cid:90)(cid:121)
C(cid:102)(cid:22)(cid:93)(cid:54)(cid:55)(cid:146)(cid:26)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:98)(cid:138)(cid:117)(cid:74)(cid:56)(cid:144)(cid:20)(cid:90)(cid:121)
D(cid:102)(cid:56)(cid:110)(cid:111)(cid:92)(cid:112)(cid:54)(cid:64)(cid:25)(cid:22)(cid:93)(cid:54)(cid:55)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:98)(cid:138)(cid:117)(cid:74)(cid:126)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:74)(cid:143)(cid:144)(cid:20)(cid:90)(cid:121)
(cid:103)(cid:104)(cid:10)D
(cid:15)(cid:105)(cid:106)(cid:19)(cid:107)(cid:20)(cid:147)(cid:148)(cid:108)(cid:86)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:73)(cid:24)(cid:25)(cid:149)(cid:150)(cid:74)(cid:81)(cid:82)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:10)(cid:109)(cid:56)(cid:110)(cid:111)(cid:92)(cid:112)(cid:54)(cid:64)(cid:25)(cid:22)(cid:93)(cid:54)(cid:55)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:98)(cid:138)
(cid:117)(cid:118)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:73)(cid:24)(cid:119)(cid:120)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:151)(cid:35)(cid:36)(cid:126)(cid:38)(cid:22)(cid:93)(cid:54)(cid:55)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:98)(cid:138)(cid:117)(cid:126)(cid:100)(cid:152)(cid:107)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:127)(cid:151)
(cid:15)(cid:128)(cid:129)1-2(cid:19)(cid:60)24-25(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)·(cid:153)(cid:154)·(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:155)(cid:149)(cid:10)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:156)(cid:157)(cid:78)(cid:131)全(cid:158)(cid:159)科(cid:20) A (cid:10)
A+
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(cid:60)1(cid:71)(cid:73)(cid:70)(cid:26)_______(cid:76)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:74)(cid:142)(cid:70)(cid:112)(cid:23)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:126)______(cid:77)
(cid:60)2(cid:71)(cid:91)(cid:54)(cid:55)AC(cid:94)(cid:7)(cid:75)(cid:33)(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:126)___________(cid:77)
(cid:60)3(cid:71)(cid:54)(cid:55)CD(cid:118)(cid:110)(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:126)_______(cid:74)BD(cid:33)(cid:118)(cid:160)(cid:25)(cid:23)(cid:126)________(cid:77)
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:19) 6 (cid:74) (cid:74) (cid:74) (cid:74)
(cid:15)(cid:29)(cid:80)(cid:19)(cid:60)1(cid:71)(cid:112)(cid:117)(cid:161)(cid:162)△(cid:73)𝐴𝐵(cid:24)𝐷(cid:89)(cid:87)△(cid:163)𝐴(cid:22)𝐶𝐷(cid:23)(cid:24)△(cid:25)𝐴(cid:112)𝐷(cid:23)𝐸 (cid:22)(cid:23)(cid:24)△(cid:121)𝐴𝐵𝐶 △𝐴𝐶𝐷 △𝐴𝐶𝐸 △𝐴𝐶𝐷 ∠𝐵𝐴𝐷
(cid:60)2(cid:71)(cid:161)(cid:162)(cid:73)(cid:24)(cid:89)(cid:87)(cid:164)(cid:91)(cid:54)(cid:55)AC(cid:94)(cid:7)(cid:75)(cid:33)(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:121)
(cid:60)3(cid:71)(cid:161)(cid:162)(cid:73)(cid:24)(cid:89)(cid:149)(cid:54)(cid:55)CD(cid:118)(cid:110)(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:91)(cid:83)BD(cid:33)(cid:118)(cid:160)(cid:25)(cid:23)(cid:121)
(cid:15)(cid:99)(cid:100)(cid:19)(cid:60)1(cid:71)(cid:109)(cid:73)(cid:89)(cid:149)(cid:74)
(cid:73)(cid:70)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26) ABC(cid:102) ADB(cid:102) AEB(cid:102) ACD(cid:102) ACE(cid:102) ADE(cid:74)
△ △ △ △ △ △(cid:73)(cid:70)(cid:26)6(cid:76)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:74)
(cid:109)∴(cid:73)(cid:89)(cid:149)(cid:74)(cid:112)(cid:23)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26) (cid:74) (cid:74) (cid:121)
(cid:60)2(cid:71)(cid:109)(cid:73)(cid:89)(cid:149)(cid:74) △𝐴𝐵𝐷 △𝐴𝐶𝐷 △𝐴𝐷𝐸
(cid:91)(cid:54)(cid:55)AC(cid:94)(cid:7)(cid:75)(cid:33)(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:126) (cid:74) (cid:74) (cid:121)
(cid:60)3(cid:71)(cid:109)(cid:73)(cid:89)(cid:149)(cid:74) △𝐴𝐵𝐶 △𝐴𝐶𝐷 △𝐴𝐶𝐸
(cid:54)(cid:55)CD(cid:118)(cid:110)(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:126) (cid:74)
BD(cid:33)(cid:118)(cid:160)(cid:25)(cid:23)(cid:126) (cid:121)△𝐴𝐶𝐷
(cid:15)(cid:105)(cid:106)(cid:19)(cid:107)(cid:20)(cid:147)(cid:148)∠(cid:108)𝐵𝐴(cid:86)𝐷(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:150)(cid:165)(cid:77)
(cid:15)(cid:128)(cid:129)1-3(cid:19)(cid:60)24-25(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)·(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:69)(cid:170)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:91)(cid:105)A(cid:102)B(cid:102)C(cid:102)D(cid:102)E(cid:70)(cid:25)(cid:171)(cid:90)3(cid:105)(cid:94)(cid:172)(cid:105)(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)
(cid:75)(cid:26)(cid:173)(cid:76)(cid:74)(cid:174)(cid:110)(cid:73)(cid:70)(cid:175)(cid:163)(cid:176)(cid:177)(cid:22)(cid:23)(cid:24).
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:19)9(cid:76)(cid:74)(cid:73)(cid:178)(cid:100)(cid:80). 全
科AA+
★
号
众
公
注
(cid:15)(cid:29)(cid:80)(cid:19))(cid:81)(cid:82)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:84)(cid:85),(cid:88)(cid:56)(cid:110)(cid:111)(cid:92)(cid:112)(cid:54)关(cid:64)(cid:25)(cid:22)(cid:105)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:98)(cid:116)(cid:117)(cid:88)(cid:89)(cid:101)(cid:164)(cid:92)(cid:76)(cid:22)(cid:23)(cid:24),(cid:88)(cid:89)(cid:101)(cid:163)(cid:78)(cid:79).
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:99)(cid:100)(cid:19)(cid:100)(cid:10)(cid:91)(cid:105)A(cid:102)B(cid:102)C(cid:102)D(cid:102)E(cid:70)(cid:25)(cid:171)(cid:90)3(cid:105)(cid:94)(cid:172)(cid:105)(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:75)(cid:26)9(cid:76)(cid:74)(cid:29)(cid:165)(cid:126)(cid:10)
ABD(cid:74) ABE(cid:74) ACD(cid:74) ACE(cid:74) BCE(cid:74) BCD(cid:74) DEA(cid:74) DEB(cid:74) DEC.
△(cid:72)(cid:73)(cid:118)(cid:179)△(cid:10) △ △ △ △ △ △ △
(cid:15)(cid:105)(cid:106)(cid:19)(cid:180)(cid:20)(cid:108)(cid:86)(cid:181)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:84)(cid:85),(cid:3)(cid:127)(cid:126)(cid:81)(cid:82)(cid:20)(cid:90)(cid:175)(cid:163)(cid:73)(cid:24),(cid:43)(cid:163)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:76)(cid:43),(cid:56)(cid:148)(cid:182)(cid:43)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:76)(cid:43).
【题型2 三角形的分类】
(cid:15)(cid:59)2(cid:19)(cid:60)24-25(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)·(cid:183)(cid:154)(cid:184)(cid:185)·(cid:186)(cid:55)(cid:123)(cid:187)(cid:71)(cid:3)(cid:188)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:30)(cid:74)(cid:26)(cid:72)(cid:73)(cid:118)(cid:179)(cid:25)(cid:189)(cid:102)(cid:190)(cid:137)(cid:191)(cid:29)(cid:192)(cid:74)(cid:141)
(cid:60) (cid:71)A(cid:77)(cid:189)(cid:102)(cid:190)(cid:137)(cid:191)(cid:29)(cid:192)(cid:193)(cid:194)(cid:195) B(cid:77)(cid:189)(cid:102)(cid:190)(cid:137)(cid:191)(cid:29)(cid:192)(cid:193)(cid:196)(cid:197)
C(cid:77)(cid:189)(cid:25)(cid:29)(cid:192)(cid:196)(cid:197)(cid:74)(cid:190)(cid:25)(cid:29)(cid:192)(cid:194)(cid:195) D(cid:77)(cid:189)(cid:25)(cid:29)(cid:192)(cid:194)(cid:195)(cid:74)(cid:190)(cid:25)(cid:29)(cid:192)(cid:196)(cid:197)
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:19)D
(cid:15)(cid:29)(cid:80)(cid:19)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:30)(cid:10)(cid:198)(cid:33)(cid:29)(cid:26)(cid:199)(cid:200)(cid:22)(cid:23)(cid:24)((cid:22)(cid:93)(cid:33)(cid:201)(cid:56)(cid:138)(cid:57))(cid:74)(cid:57)(cid:202)(cid:22)(cid:23)((cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:56)(cid:57)(cid:25)(cid:57)(cid:202)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:102)(cid:202)
(cid:203)(cid:204)(cid:138)(cid:57)(cid:25)(cid:57)(cid:202)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:88)(cid:57)(cid:33)(cid:22)(cid:23)(cid:24))(cid:121)(cid:198)(cid:23)(cid:29)(cid:26)(cid:112)(cid:23)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:102)(cid:205)(cid:23)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:102)(cid:206)(cid:23)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:57)(cid:74)(cid:142)(cid:70)(cid:205)(cid:23)(cid:22)(cid:23)
(cid:24)(cid:207)(cid:206)(cid:23)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:208)(cid:209)(cid:210)(cid:22)(cid:23)(cid:24).(cid:82)(cid:180)(cid:35)(cid:36)(cid:88)(cid:89).
(cid:15)(cid:99)(cid:100)(cid:19)(cid:100)(cid:10)(cid:189)(cid:29)(cid:192)(cid:194)(cid:195)(cid:74)(cid:190)(cid:194)(cid:195)(cid:25)(cid:29)(cid:30)(cid:58)(cid:211)(cid:94)(cid:10)
科AA+
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(cid:103)(cid:104)(cid:10)D(cid:77)
(cid:15)(cid:105)(cid:106)(cid:19)(cid:107)(cid:20)(cid:108)(cid:86)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:30)(cid:74)(cid:100)(cid:78)(cid:25)(cid:3)(cid:127)(cid:126)(cid:122)(cid:149)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:30)(cid:212)(cid:213)(cid:74)(cid:214)(cid:215)(cid:14)(cid:57)(cid:202)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:216)(cid:217)(cid:57)(cid:33)(cid:22)(cid:23)
(cid:24).
(cid:15)(cid:128)(cid:129)2-1(cid:19)(cid:60)24-25(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)·(cid:218)(cid:133)(cid:219)(cid:220)·(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74) (cid:221)(cid:135)(cid:93)(cid:222)(cid:223)(cid:181)(cid:92)(cid:224)(cid:29)(cid:74)(cid:225)(cid:226)(cid:163) (cid:74)(cid:141) (cid:203)
(cid:89)(cid:37)(cid:126)(cid:60) (cid:71) △𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴 ∠𝐵 ∠𝐶
A(cid:77)(cid:92)(cid:76)(cid:112)(cid:23)(cid:74)(cid:92)(cid:76)(cid:205)(cid:23) B(cid:77)(cid:137)(cid:76)(cid:206)(cid:23)
C(cid:77)(cid:92)(cid:76)(cid:206)(cid:23)(cid:74)(cid:92)(cid:76)(cid:205)(cid:23) D(cid:77)(cid:137)(cid:76)(cid:205)(cid:23)
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:19)D
(cid:15)(cid:29)(cid:80)(cid:19)(cid:107)(cid:20)(cid:108)(cid:86)(cid:181)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:30)(cid:74)(cid:227)(cid:100)(cid:228)(cid:124)(cid:125)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:30)(cid:126)(cid:100)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:127)(cid:77)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:81)(cid:82)(cid:23)(cid:229)(cid:29)(cid:94)(cid:10)(cid:205)(cid:23)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:74)(cid:112)(cid:23)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:74)(cid:206)(cid:23)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:74)(cid:109)(cid:180)(cid:88)(cid:89)(cid:41)(cid:100)(cid:77)
(cid:15)(cid:99)(cid:100)(cid:19)(cid:100)(cid:10)(cid:81)(cid:82)(cid:20)(cid:90)(cid:74) (cid:126)(cid:206)(cid:23)(cid:74)
(cid:203) (cid:89)(cid:37)(cid:126)(cid:137)(cid:76)(cid:205)(cid:23)∠(cid:74)𝐴
∴(cid:103)∠(cid:104)𝐵(cid:10)∠D𝐶 (cid:77)
(cid:15)(cid:128)(cid:129)2-2(cid:19)(cid:60)23-24(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)·(cid:65)(cid:66)·(cid:69)(cid:170)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:110)Rt (cid:70)(cid:74) =90°(cid:74) =30°(cid:77)(cid:230)(cid:105)P(cid:231)(cid:105)C(cid:163)
(cid:232)(cid:74)(cid:233)(cid:33) (cid:74) (cid:234)(cid:105)A(cid:235)(cid:230)(cid:77)(cid:110)(cid:105)P(cid:235)(cid:230)(cid:236)(cid:237)(cid:70)(cid:74) △𝐴𝐵(cid:89)𝐶(cid:37)(cid:40)∠(cid:94)𝐴(cid:25)(cid:238)(cid:239)(cid:22)∠(cid:23)𝐵(cid:24)(cid:97)(cid:98)(cid:126)(cid:60) (cid:71)
𝐶𝐵 𝐵𝐴 △𝑃𝐴𝐶
A(cid:77)(cid:112)(cid:23)(cid:22)(cid:23)(cid:24)→(cid:57)(cid:33)(cid:22)(cid:23)(cid:24)→(cid:112)(cid:23)(cid:22)(cid:23)(cid:24)→(cid:57)(cid:33)(cid:22)(cid:23)(cid:24)→(cid:112)(cid:23)(cid:22)(cid:23)(cid:24)
B(cid:77)(cid:57)(cid:202)(cid:22)(cid:23)(cid:24)→(cid:112)(cid:23)(cid:22)(cid:23)(cid:24)→(cid:57)(cid:33)(cid:22)(cid:23)(cid:24)→(cid:112)(cid:23)(cid:22)(cid:23)(cid:24)→(cid:57)(cid:202)(cid:112)(cid:23)(cid:22)(cid:23)(cid:24)
C(cid:77)(cid:112)(cid:23)(cid:22)(cid:23)(cid:24)→(cid:57)(cid:33)(cid:22)(cid:23)(cid:24)→(cid:112)(cid:23)(cid:22)(cid:23)(cid:24)→(cid:57)(cid:202)(cid:112)(cid:23)(cid:22)(cid:23)(cid:24)→(cid:112)(cid:23)(cid:22)(cid:23)(cid:24)
D(cid:77)(cid:57)(cid:202)(cid:112)(cid:23)(cid:22)(cid:23)(cid:24)→(cid:57)(cid:202)(cid:22)(cid:23)(cid:24)→(cid:112)(cid:23)(cid:22)(cid:23)(cid:24)→(cid:57)(cid:202)(cid:112)(cid:23)(cid:22)(cid:23)(cid:24)→(cid:112)(cid:23)(cid:22)(cid:23)(cid:24)
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:19)C
科AA+
全
(cid:15)(cid:29)(cid:80)(cid:19)(cid:107)(cid:20)(cid:108)(cid:86)(cid:230)(cid:105)(cid:159)(cid:20)(cid:74)(cid:124)(cid:125)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:30)(cid:126)(cid:100)(cid:20)(cid:25)(cid:3)号(cid:127)(cid:77)★
众
公
注
关
，
(cid:15)(cid:99)(cid:100)(cid:19)(cid:100)(cid:10)(cid:110)(cid:105)P(cid:235)(cid:230)(cid:236)(cid:237)(cid:70)
资
(cid:74) 源 (cid:89)(cid:37)(cid:40)(cid:94)(cid:25)(cid:238)(cid:239)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:97)(cid:98)(cid:126)(cid:112)(cid:23)(cid:22)(cid:23)(cid:24)→(cid:57)(cid:33)(cid:22)(cid:23)(cid:24)→(cid:112)(cid:23)(cid:22)
辅
教
(cid:23)(cid:24)→(cid:57)(cid:202)(cid:112)(cid:23)(cid:22)(cid:23)(cid:24)→(cid:112)(cid:23)(cid:22)(cid:23)(cid:24)△(cid:74)𝑃𝐴𝐶
(cid:103)(cid:104)C(cid:77)
(cid:15)(cid:128)(cid:129)2-3(cid:19)(cid:60)24-25(cid:130)(cid:62)(cid:63)(cid:131)·(cid:240)(cid:241)·(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:242)M(cid:243)(cid:179)(cid:112)(cid:23)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:74)N(cid:243)(cid:179)(cid:57)(cid:202)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:74)P(cid:243)(cid:179)(cid:57)(cid:33)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:74)
Q(cid:243)(cid:179)(cid:57)(cid:202)(cid:112)(cid:23)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:77)(cid:131)(cid:158)(cid:244)(cid:76)(cid:73)(cid:70)(cid:74)(cid:37)(cid:194)(cid:195)(cid:243)(cid:179)(cid:245)(cid:246)(cid:247)(cid:248)(cid:3)(cid:34)(cid:25)(cid:126)(cid:60)(cid:145)(cid:145)(cid:71)
A(cid:77) B(cid:77)
C(cid:77) D(cid:77)
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:19)C
(cid:15)(cid:29)(cid:80)(cid:19)(cid:81)(cid:82)(cid:249)(cid:30)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:88)(cid:89)(cid:100)(cid:78).
(cid:15)(cid:99)(cid:100)(cid:19)(cid:100)(cid:10)(cid:81)(cid:82)(cid:249)(cid:30)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:89)(cid:149)(cid:74)C(cid:89)(cid:91)(cid:243)(cid:179)(cid:245)(cid:246)(cid:250)(cid:180)(cid:247)(cid:248)(cid:25)(cid:216)(cid:217)(cid:3)(cid:34)(cid:77)
(cid:103)(cid:104)C(cid:77)
(cid:15)(cid:105)(cid:106)(cid:19)(cid:107)(cid:20)(cid:108)(cid:86)(cid:249)(cid:191)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:84)(cid:85)(cid:74)(cid:148)(cid:53)(cid:251)(cid:57)(cid:33)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:92)(cid:84)(cid:126)(cid:57)(cid:202)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:74)(cid:57)(cid:202)(cid:112)(cid:23)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:252)(cid:126)(cid:112)(cid:23)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:74)(cid:253)(cid:126)(cid:57)(cid:202)(cid:22)(cid:23)(cid:24).
【题型3 利用三边关系判断能否组成三角形】
(cid:15)(cid:59)3(cid:19)(cid:60)24-25(cid:130)(cid:62)(cid:63)(cid:131)·(cid:153)(cid:254)(cid:255)(cid:256)·(cid:186)(cid:55)(cid:123)(cid:187)(cid:71)(cid:257)(cid:26)(cid:258)(cid:229)(cid:29)(cid:165)(cid:94)2cm(cid:74)3cm(cid:74)4cm(cid:74)5cm(cid:74)6cm(cid:25)(cid:259)(cid:93)(cid:54)(cid:55)(cid:74)
(cid:91)(cid:142)(cid:70)(cid:25)(cid:22)(cid:93)(cid:54)(cid:55)(cid:94)(cid:33)(cid:39)(cid:40)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:74)(cid:48)(cid:260)(cid:89)(cid:91)(cid:39)(cid:40) (cid:76)(cid:77)
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:19)7
(cid:15)(cid:29)(cid:80)(cid:19)(cid:107)(cid:20)(cid:108)(cid:86)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:60)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:171)(cid:90)(cid:137)(cid:33)(cid:247)(cid:207)(cid:261)(cid:188)(cid:262)(cid:22)(cid:33)(cid:74)(cid:171)(cid:90)(cid:137)(cid:33)(cid:247)(cid:263)(cid:264)(cid:188)(cid:262)(cid:22)(cid:33) (cid:71)(cid:74)(cid:100)(cid:20)
(cid:25)(cid:3)(cid:127)(cid:126)(cid:265)(cid:92)(cid:35)(cid:36)(cid:259)(cid:93)(cid:54)(cid:55)(cid:70)(cid:171)(cid:50)(cid:22)(cid:93)(cid:25)(cid:39)(cid:144)(cid:126)(cid:38)(cid:266)(cid:267)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:77)
(cid:231)(cid:259)(cid:93)(cid:54)(cid:55)(cid:70)(cid:171)(cid:50)(cid:22)(cid:93)(cid:74)(cid:81)(cid:82)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:74)(cid:208)(cid:268)(cid:266)(cid:267)(cid:93)(cid:269)(cid:25)(cid:39)(cid:144)(cid:43)(cid:77)
(cid:15)(cid:99)(cid:100)(cid:19)(cid:91)(cid:142)(cid:70)(cid:25)(cid:22)(cid:93)(cid:54)(cid:55)(cid:94)(cid:33)(cid:39)(cid:40)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:10)
2cm(cid:74)3cm(cid:74)4cm(cid:121)
2cm(cid:74)4cm(cid:74)5cm(cid:121)
2cm(cid:74)5cm(cid:74)6cm(cid:121)
3cm(cid:74)4cm(cid:74)5cm(cid:121)
3cm(cid:74)4cm(cid:74)6cm(cid:121) 全
科AA+
★
号
众
公
注
3cm(cid:74)5cm(cid:74)6cm(cid:121) 关
，
源
资
辅
教
4cm(cid:74)5cm(cid:74)6cm(cid:77)
(cid:75)(cid:26) 7 (cid:191)(cid:270)(cid:271)(cid:77)
(cid:103)(cid:78)(cid:79)(cid:94)(cid:10) 7 (cid:77)
(cid:15)(cid:128)(cid:129)3-1(cid:19)(cid:60)2025·(cid:272)(cid:273)(cid:274)(cid:275)·(cid:276)(cid:277)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:26)(cid:189)(cid:102)(cid:190)(cid:137)(cid:81)(cid:264)(cid:136)(cid:74)(cid:257)(cid:32)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:142)(cid:70)(cid:92)(cid:81)(cid:264)(cid:136)(cid:278)(cid:281)(cid:74)(cid:282)(cid:101)(cid:164)(cid:25)
(cid:137)(cid:81)(cid:264)(cid:136)(cid:203)(cid:283)(cid:92)(cid:81)(cid:264)(cid:136)(cid:37)(cid:39)(cid:40)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:74)(cid:141)(cid:278)(cid:281)(cid:25)(cid:264)(cid:136)(cid:126)( )
A(cid:77)(cid:189) B(cid:77)(cid:190) C(cid:77)(cid:189)(cid:284)(cid:190) D(cid:77)(cid:189)(cid:284)(cid:190)(cid:193)(cid:56)(cid:89)(cid:91)
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:19)B
(cid:15)(cid:29)(cid:80)(cid:19)(cid:107)(cid:20)(cid:147)(cid:148)(cid:108)(cid:86)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:74)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:171)(cid:90)(cid:137)(cid:33)(cid:247)(cid:207)(cid:261)(cid:188)(cid:262)(cid:22)(cid:33)(cid:74)(cid:171)(cid:90)(cid:137)(cid:33)(cid:247)(cid:263)(cid:264)(cid:188)(cid:262)(cid:22)(cid:33)(cid:77)(cid:200)
(cid:236)(cid:29)(cid:165)(cid:285)(cid:242)(cid:278)(cid:281)(cid:189)(cid:102)(cid:190)(cid:264)(cid:136)(cid:74)(cid:29)(cid:80)(cid:118)(cid:101)(cid:164)(cid:25)(cid:54)(cid:55)(cid:258)(cid:229)(cid:203)(cid:283)(cid:92)(cid:81)(cid:264)(cid:136)(cid:258)(cid:229)(cid:247)(cid:248)(cid:126)(cid:38)(cid:266)(cid:267)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:286)(cid:195)(cid:84)(cid:194)(cid:195)
(cid:78)(cid:79)(cid:77)
(cid:15)(cid:99)(cid:100)(cid:19)(cid:100)(cid:10)(cid:285)(cid:242)(cid:278)(cid:281)(cid:190)(cid:264)(cid:136)(cid:74)(cid:242)(cid:190)(cid:264)(cid:136)(cid:258)(cid:229)(cid:94) (cid:74)(cid:278)(cid:40)(cid:137)(cid:55)(cid:258)(cid:229)(cid:29)(cid:165)(cid:94) (cid:102) (cid:74)(cid:189)(cid:264)(cid:136)(cid:258)(cid:229)(cid:94) (cid:77)
(cid:190)(cid:264)(cid:136)(cid:25)(cid:258)(cid:229)(cid:261)(cid:188)(cid:189)(cid:264)(cid:136)(cid:74)(cid:88) > 𝑎 𝑚 𝑛 𝑏
∵ 𝑎 𝑏+ >
∴(cid:278)𝑚(cid:281)(cid:190)𝑛 (cid:264)𝑏(cid:136)(cid:101)(cid:164)(cid:25)(cid:137)(cid:81)(cid:264)(cid:136)(cid:203)(cid:283)(cid:92)(cid:81)(cid:264)(cid:136)(cid:37)(cid:39)(cid:40)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:121)
∴(cid:285)(cid:242)(cid:278)(cid:281)(cid:189)(cid:264)(cid:136)(cid:74)
(cid:190)(cid:264)(cid:136)(cid:25)(cid:258)(cid:229)(cid:261)(cid:188)(cid:189)(cid:264)(cid:136)(cid:74)
∵(cid:111)(cid:227)(cid:89)(cid:101)(cid:74)(cid:189)(cid:264)(cid:136)(cid:287)(cid:40)(cid:25)(cid:137)(cid:81)(cid:264)(cid:136)(cid:25)(cid:207)(cid:264)(cid:188)(cid:190)(cid:264)(cid:136)(cid:74)(cid:103)(cid:45)(cid:56)(cid:40)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:74)(cid:56)(cid:143)(cid:144)(cid:20)(cid:90)(cid:77)
∴(cid:288)(cid:64)(cid:118)(cid:289)(cid:74)(cid:278)(cid:281)(cid:25)(cid:264)(cid:136)(cid:126)(cid:190)(cid:77)
(cid:103)(cid:104)(cid:10)B(cid:77)
(cid:15)(cid:128)(cid:129)3-2(cid:19)(cid:60)24-25(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)·(cid:65)(cid:66)(cid:290)(cid:133)·(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:32)13(cid:81)(cid:57)(cid:258)(cid:291)(cid:292)(cid:136)(cid:140)(cid:40)(cid:92)(cid:76)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:74)(cid:291)(cid:292)(cid:136)(cid:56)(cid:293)(cid:294)(cid:295)(cid:296)(cid:102)
(cid:240)(cid:297)(cid:207)(cid:298)(cid:36)(cid:74)(cid:141)(cid:37)(cid:299)(cid:163)(cid:56)(cid:111)(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:76)(cid:43)(cid:126)(cid:60) (cid:71)
A(cid:77)3(cid:76) B(cid:77)4(cid:76) C(cid:77)5(cid:76) D(cid:77)6(cid:76)
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:19)C
(cid:15)(cid:29)(cid:80)(cid:19)(cid:107)(cid:20)(cid:108)(cid:86)(cid:25)(cid:149)(cid:150)(cid:105)(cid:126)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:33)(cid:25)(cid:3)(cid:34)(cid:74)(cid:282)(cid:22)(cid:93)(cid:54)(cid:55)(cid:37)(cid:300)(cid:301)(cid:40)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:302)(cid:266)(cid:267)(cid:10)(cid:171)(cid:90)(cid:137)(cid:33)(cid:247)(cid:207)(cid:261)(cid:188)
(cid:262)(cid:22)(cid:33)(cid:74)(cid:137)(cid:33)(cid:247)(cid:263)(cid:264)(cid:188)(cid:262)(cid:22)(cid:33).(cid:122)(cid:303)(cid:84)(cid:227)(cid:126)(cid:100)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:127). (cid:89)(cid:91)(cid:280)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:304)(cid:258)(cid:305)(cid:306)13(cid:74)(cid:307)(cid:81)(cid:82)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:33)(cid:25)
(cid:3)(cid:34)(cid:58)(cid:266)(cid:267)(cid:10)(cid:171)(cid:90)(cid:137)(cid:33)(cid:247)(cid:207)(cid:261)(cid:188)(cid:262)(cid:22)(cid:33)(cid:74)(cid:137)(cid:33)(cid:247)(cid:263)(cid:264)(cid:188)(cid:262)(cid:22)(cid:33)(cid:74)(cid:231)(cid:92)(cid:93)
科
(cid:33)A(cid:26)A1(cid:81) + (cid:281)(cid:308)(cid:74)(cid:265)(cid:309)(cid:310)(cid:260)(cid:88)(cid:89)(cid:101)(cid:163)
全
★
号
(cid:311)(cid:312). 公 众
注
关
，
源
资
(cid:15)(cid:99)(cid:100)(cid:19)(cid:100)(cid:10) (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:137)(cid:33)(cid:247)辅(cid:207)(cid:261)(cid:188)(cid:262)(cid:22)(cid:33)(cid:74)
教
(cid:225)(cid:37)(cid:26)5(cid:191)(cid:78)∵(cid:79)(cid:74)(cid:88) 1(cid:102)6(cid:102)6(cid:121) 2(cid:102)5(cid:102)6(cid:121) 3(cid:102)5(cid:102)5(cid:121) 4(cid:102)4(cid:102)5(cid:121) 3(cid:102)4(cid:102)6(cid:77)
(cid:103)∴ (cid:104)(cid:10)C(cid:77) ① ② ③ ④ ④
(cid:15)(cid:128)(cid:129)3-3(cid:19)(cid:60)24-25(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)·(cid:272)(cid:273)(cid:313)(cid:133)·(cid:69)(cid:170)(cid:71)(cid:314)(cid:111)(cid:11)(cid:32)5cm(cid:102)7cm(cid:102)9cm(cid:102)13cm(cid:25)(cid:244)(cid:81)(cid:264)(cid:135)(cid:136)(cid:299)(cid:163)(cid:56)(cid:111)(cid:24)
(cid:315)(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:76)(cid:43)(cid:94)(cid:60) (cid:71)
A(cid:77)1 B(cid:77)2 C(cid:77)3 D(cid:77)4
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:19)C
(cid:15)(cid:29)(cid:80)(cid:19)(cid:231)4(cid:93)(cid:54)(cid:55)(cid:316)(cid:171)(cid:50)3(cid:93)(cid:54)(cid:55)(cid:39)(cid:144)(cid:74)(cid:89)(cid:26)4(cid:191)(cid:270)(cid:271)(cid:74)(cid:305)(cid:317)(cid:191)(cid:270)(cid:271)(cid:56)(cid:143)(cid:144)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:74)(cid:51)(cid:318)(cid:88)(cid:89)(cid:77)
(cid:15)(cid:99)(cid:100)(cid:19)(cid:100)(cid:10)(cid:244)(cid:93)(cid:135)(cid:136)(cid:25)(cid:118)(cid:26)(cid:39)(cid:144)(cid:10)5(cid:74)7(cid:74)9(cid:207)5(cid:74)9(cid:74)13(cid:207)5(cid:74)7(cid:74)13(cid:207)7(cid:74)9(cid:74)13(cid:121)
(cid:225)(cid:26)5(cid:74)7(cid:74)9(cid:207)5(cid:74)9(cid:74)13(cid:207)7(cid:74)9(cid:74)13(cid:37)(cid:39)(cid:40)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:77)
(cid:103)(cid:104)(cid:10)C(cid:77)
(cid:15)(cid:105)(cid:106)(cid:19)(cid:107)(cid:20)(cid:108)(cid:86)(cid:181)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:74)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:10)(cid:171)(cid:90)(cid:137)(cid:33)(cid:247)(cid:207)(cid:319)(cid:262)(cid:22)(cid:33)(cid:74)(cid:171)(cid:90)(cid:137)(cid:33)(cid:247)(cid:263)(cid:320)(cid:262)(cid:22)
(cid:33)(cid:121)(cid:4)(cid:90)(cid:270)(cid:271)(cid:25)(cid:260)(cid:100)(cid:207)(cid:50)(cid:51)(cid:77)【题型4 利用三边关系求参数范围】
(cid:15)(cid:59)4(cid:19)(cid:60)24-25(cid:130)(cid:62)(cid:63)(cid:131)·(cid:66)(cid:132)(cid:321)(cid:322)·(cid:69)(cid:170)(cid:71)(cid:155)(cid:149)(cid:92)(cid:76)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:70)(cid:137)(cid:93)(cid:33)(cid:25)(cid:258)(cid:29)(cid:165)(cid:126) a、b(cid:74)(cid:323) a＞b(cid:74)(cid:324)(cid:325)(cid:176)(cid:76)
(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:304)(cid:258) L(cid:25)(cid:50)(cid:49)(cid:44)(cid:45)(cid:126)(cid:60) ）
A(cid:77)3b＜L＜3a B(cid:77)2a＜L＜2（a+b）
C(cid:77)a+2b＜L＜2a+b D(cid:77)3a﹣b＜L＜3a+b
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:19)B
(cid:15)(cid:99)(cid:100)(cid:19)(cid:29)(cid:80)(cid:10)(cid:326)(cid:81)(cid:82)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:41)(cid:101)(cid:262)(cid:22)(cid:33)(cid:25)(cid:50)(cid:49)(cid:44)(cid:45)(cid:74)(cid:307)(cid:195)(cid:84)(cid:176)(cid:76)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:304)(cid:258)l(cid:25)(cid:50)(cid:49)(cid:44)(cid:45)(cid:88)
(cid:89)(cid:77)
(cid:99)(cid:100)(cid:10)(cid:242)(cid:262)(cid:22)(cid:33)(cid:258)x(cid:77)
(cid:81)(cid:82)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:74)(cid:101)a-b(cid:320)x(cid:320)a+b(cid:77)
(cid:176)(cid:76)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:304)(cid:258)m(cid:25)(cid:50)(cid:49)(cid:44)(cid:45)(cid:126)a-b+a+b(cid:320)L(cid:320)a+b+a+b(cid:74)(cid:88)2a(cid:320)L(cid:320)2a+2b(cid:77)
∴(cid:103)(cid:104)B(cid:77)
(cid:105)(cid:106)(cid:10)(cid:108)(cid:86)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:74)(cid:148)(cid:4)(cid:90)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:24)(cid:40)(cid:25)(cid:93)(cid:269)(cid:10)(cid:171)(cid:90)(cid:137)(cid:33)(cid:247)(cid:207)(cid:261)(cid:188)(cid:262)(cid:22)(cid:33)(cid:74)(cid:171)(cid:90)(cid:137)(cid:33)(cid:247)(cid:263)(cid:264)(cid:188)
(cid:262)(cid:22)(cid:33)(cid:77) 全
科AA+
★
号
众
公
注
(cid:15)(cid:128)(cid:129)4-1(cid:19)(cid:60)24-25(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)·(cid:218)(cid:133)(cid:219)(cid:220)·(cid:69)(cid:170)关(cid:71)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:33)(cid:258)(cid:29)(cid:165)(cid:94)2(cid:74)5(cid:74) (cid:74)(cid:141)x(cid:25)(cid:50)(cid:49)(cid:44)(cid:45)(cid:126) (cid:77)
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:19) < <0 3−2𝑥
(cid:15)(cid:29)(cid:80)(cid:19)−(cid:81)2(cid:82)(cid:22)𝑥(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:33)(cid:25)(cid:3)(cid:34)(cid:88)(cid:89)(cid:158)(cid:163)(cid:92)(cid:327)(cid:92)(cid:98)(cid:56)(cid:57)(cid:129)(cid:39)(cid:74)(cid:41)(cid:163)(cid:56)(cid:57)(cid:129)(cid:39)(cid:25)(cid:100)(cid:328)(cid:88)(cid:89)(cid:77)
<5+2
(cid:15)(cid:99)(cid:100)(cid:19)(cid:81)(cid:82)(cid:20)(cid:90)(cid:89)(cid:101)(cid:56)(cid:57)(cid:129)(cid:39) (cid:74)
>
3−2𝑥
> 3−2𝑥 5−2
<0 (cid:74)(cid:88) < <0(cid:77)
𝑥 −2
∴(cid:103)(cid:78)𝑥(cid:79)(cid:94)(cid:10) −<2 <𝑥0(cid:77)
(cid:15)(cid:105)(cid:106)(cid:19)(cid:107)−(cid:20)2(cid:108)(cid:86)𝑥(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:33)(cid:25)(cid:3)(cid:34)(cid:91)(cid:83)(cid:100)(cid:56)(cid:57)(cid:129)(cid:39)(cid:77)(cid:100)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:127)(cid:110)(cid:188)(cid:31)(cid:32)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:33)(cid:25)(cid:3)(cid:34)(cid:158)(cid:163)(cid:92)(cid:327)(cid:92)
(cid:98)(cid:56)(cid:57)(cid:129)(cid:39)(cid:77)
(cid:15)(cid:128)(cid:129)4-2(cid:19)(cid:60)24-25(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)·(cid:329)(cid:273)(cid:330)(cid:331)·(cid:186)(cid:55)(cid:123)(cid:187)(cid:71)(cid:57)(cid:202)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:304)(cid:258)(cid:126)20cm(cid:74)(cid:202)(cid:258)(cid:94) cm(cid:74)(cid:141)x(cid:25)(cid:50)(cid:49)(cid:44)
(cid:45)(cid:94) (cid:77) 𝑥
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:19)5< <10
(cid:15)(cid:29)(cid:80)(cid:19)(cid:107)(cid:20)𝑥(cid:108)(cid:86)(cid:181)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:84)(cid:85)(cid:74)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:74)(cid:41)(cid:56)(cid:57)(cid:129)(cid:39)(cid:25)(cid:100)(cid:328)(cid:74)(cid:109)(cid:20)(cid:90)(cid:89)(cid:101)(cid:57)(cid:202)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:204)
(cid:33)(cid:258)(cid:94) cm(cid:74)(cid:332)(cid:333)(cid:81)(cid:82)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:89)(cid:101)(cid:3)(cid:188) (cid:25)(cid:56)(cid:57)(cid:129)(cid:39)(cid:74)(cid:100)(cid:56)(cid:57)(cid:129)(cid:39)(cid:88)(cid:89)(cid:41)(cid:163)(cid:78)(cid:79)(cid:77)
(cid:15)(cid:99)(cid:100)((cid:19)20(cid:100)−(cid:10)2𝑥(cid:57))(cid:202)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:304)(cid:258)(cid:94)20cm(cid:74)(cid:202)(cid:258)(cid:94) cm(cid:74)(cid:141)𝑥(cid:204)(cid:33)(cid:258)(cid:94) cm(cid:74)
𝑥 (20−2𝑥)(cid:81)(cid:82)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:89)(cid:101)(cid:74) + > (cid:74)(cid:100)(cid:101)(cid:74) >5(cid:121)
< (cid:74)(cid:100)(cid:101)𝑥(cid:74) 𝑥<102(cid:74)0−2𝑥 𝑥
𝑥−𝑥(cid:25)(cid:50)2(cid:49)0−(cid:44)2𝑥(cid:45)(cid:126)5< 𝑥<10(cid:77)
(cid:103)∴(cid:78)𝑥 (cid:79)(cid:94)(cid:10)5< <10𝑥(cid:77)
(cid:15)(cid:128)(cid:129)4-3(cid:19)(cid:60)2𝑥4-25(cid:130)(cid:62)(cid:63)(cid:131)·(cid:66)(cid:132)(cid:321)(cid:322)·(cid:69)(cid:170)(cid:71)(cid:92)(cid:76)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)3(cid:33)(cid:258)(cid:29)(cid:165)(cid:126) cm(cid:102)( )cm(cid:74)( +2)cm(cid:74)
(cid:245)(cid:25)(cid:304)(cid:258)(cid:56)(cid:334)(cid:236)39cm(cid:77)(cid:141)x(cid:25)(cid:50)(cid:49)(cid:44)(cid:45)(cid:126)(cid:60) (cid:71) 𝑥 3𝑥−3 𝑥
5 5
A(cid:77) < <5 B(cid:77)5< 8 C(cid:77) < 8 D(cid:77)1< <5
3 3
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:19)A 𝑥 𝑥≤ 𝑥≤ 𝑥
(cid:15)(cid:29)(cid:80)(cid:19)(cid:81)(cid:82)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:207)(cid:304)(cid:258)(cid:56)(cid:334)(cid:236)39cm(cid:89)(cid:158)(cid:163)(cid:56)(cid:57)(cid:129)(cid:39)(cid:41)(cid:100)(cid:88)(cid:89)(cid:77)
+ > +2
+ +2)>
(cid:15)(cid:99)(cid:100)(cid:19)(cid:100)(cid:10)(cid:81)(cid:82)(cid:20)(cid:90)(cid:74)(cid:89)(cid:101){
𝑥+(23)𝑥+−3) 𝑥 >
(cid:74)
+𝑥 (𝑥 + +3𝑥2−) 3 39
(𝑥 (3𝑥−3) 𝑥
5 < <5(cid:77) 𝑥 (3𝑥−3) (𝑥 ≤
3
∴ 𝑥
(cid:103)(cid:104)(cid:10)A(cid:77)
科AA+
全
(cid:15)(cid:105)(cid:106)(cid:19)(cid:180)(cid:20)(cid:147)(cid:148)(cid:108)(cid:86)(cid:181)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:207)(cid:100)(cid:56)(cid:57)(cid:129)(cid:39)(cid:74)号(cid:81)(cid:82)★(cid:93)(cid:269)(cid:158)(cid:163)(cid:56)(cid:57)(cid:129)(cid:39)(cid:41)(cid:100)(cid:126)(cid:100)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:127)(cid:77)
众
公
注
关
，
【题型5 利用三边关系化简辅】 资 源
教
(cid:15)(cid:59)5(cid:19)(cid:60)24-25(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)·(cid:335)(cid:254)(cid:336)(cid:337)·(cid:186)(cid:55)(cid:123)(cid:187)(cid:71)(cid:242)a(cid:74)b(cid:74)c(cid:126) (cid:25)(cid:22)(cid:33)(cid:74)
(1)(cid:46)(cid:47) + △𝐴𝐵𝐶
(2)(cid:282)b(cid:74)|𝑎c−(cid:266)𝑏(cid:267)𝑐|−2|𝑏−+𝑐−𝑎| =0(cid:74)(cid:323)a(cid:94)(cid:338)(cid:237)| |=2(cid:25)(cid:100)(cid:74)(cid:35)(cid:36) (cid:25)(cid:24)(cid:315)(cid:228)(cid:339)(cid:53)(cid:227)(cid:109)(cid:77)
2
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:19)(1) (𝑏−3) |𝑐−5| 𝑥−3 △𝐴𝐵𝐶
(2)(cid:57)(cid:202)(cid:22)(cid:23)𝑏(cid:24)−(cid:74)𝑐−(cid:227)𝑎(cid:109)(cid:178)(cid:100)(cid:80)
(cid:15)(cid:29)(cid:80)(cid:19)(cid:60)1(cid:71)(cid:81)(cid:82)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:101)(cid:163) + = + >0(cid:74) = ( + )<0(cid:74)(cid:307)(cid:31)(cid:32)(cid:340)(cid:160)
(cid:49)(cid:25)(cid:341)(cid:342)(cid:46)(cid:47)(cid:88)(cid:89)(cid:121) 𝑎−𝑏 𝑐 𝑎 𝑐−𝑏 𝑏−𝑐−𝑎 𝑏− 𝑐 𝑎
(cid:60)2(cid:71)(cid:81)(cid:82)(cid:343)(cid:344)(cid:43)(cid:25)(cid:341)(cid:342)(cid:101)(cid:163) =3(cid:74) =5(cid:74)(cid:307)(cid:100)(cid:340)(cid:160)(cid:49)(cid:338)(cid:237)(cid:74)(cid:41)(cid:163)a(cid:49)(cid:74)(cid:81)(cid:82)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:50)(cid:51)(cid:74)(cid:48)(cid:333)
(cid:88)(cid:89)(cid:35)(cid:36) (cid:25)(cid:24)(cid:315)(cid:77) 𝑏 𝑐
(cid:15)(cid:99)(cid:100)(cid:19)(cid:60)△1𝐴(cid:71)𝐵(cid:100)𝐶 (cid:10) a(cid:74)b(cid:74)c(cid:126) (cid:25)(cid:22)(cid:33)(cid:74)
+ > (cid:74) ∵ △𝐴𝐵𝐶
∴𝑎 𝑐+ 𝑏= + >0(cid:74) = ( + )<0(cid:74)
∴ 𝑎|−𝑏 +𝑐 |𝑎 | 𝑐−𝑏 | 𝑏−𝑐−𝑎 𝑏− 𝑐 𝑎
∴ 𝑎−𝑏 𝑐 −2 𝑏−𝑐−𝑎= + +2( )
=𝑎−𝑏+𝑐+ 𝑏−𝑐−𝑎
=𝑎−𝑏 𝑐(cid:121) 2𝑏−2𝑐−2𝑎
(cid:60)2𝑏(cid:71)−(cid:100)𝑐−(cid:10)𝑎 ( ) +| |=0(cid:74)
2
=0(cid:323)∵ 𝑏−3=0(cid:74)𝑐−5
∴𝑏−=33(cid:74) =𝑐−5(cid:74)5
∴a𝑏(cid:94)(cid:338)(cid:237)𝑐| |=2(cid:25)(cid:100)(cid:74)
∵ =±2𝑥(cid:74)−3
∴𝑥−=35(cid:284) =1(cid:74)
∴𝑥 =5(cid:284)𝑥 =1(cid:74)
∴(cid:345)𝑎 =1(cid:346)𝑎(cid:74)1+3<5(cid:74)(cid:56)(cid:37)(cid:301)(cid:40)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:74)(cid:56)(cid:143)(cid:144)(cid:20)(cid:90)(cid:121)
(cid:345)𝑎=5(cid:346)(cid:74)3+5>5(cid:74)(cid:37)(cid:301)(cid:40)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:121)
𝑎= =5(cid:74)
∴𝑎 𝑐 (cid:126)(cid:57)(cid:202)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:77)
科AA+
全
★
号
∴(cid:15)△(cid:105)𝐴(cid:106)𝐵(cid:19)𝐶(cid:107)(cid:20)(cid:108)(cid:86)(cid:181)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:74)(cid:46)(cid:47)(cid:340)(cid:160)(cid:49)公(cid:74)众(cid:57)(cid:202)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:84)(cid:85)(cid:74)(cid:343)(cid:344)(cid:43)(cid:25)(cid:341)(cid:342)(cid:74)(cid:100)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:127)(cid:126)
注
关
，
源
资
(cid:31)(cid:32)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:101)(cid:163)(cid:129)(cid:347)辅(cid:25)(cid:143)(cid:9)(cid:77)
教
(cid:15)(cid:128)(cid:129)5-1(cid:19)(cid:60)24-25(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)·(cid:348)(cid:349)(cid:348)(cid:241)·(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:282)(cid:92)(cid:76)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:33)(cid:258)(cid:29)(cid:165)(cid:94)2(cid:74)x(cid:74)7(cid:74)(cid:46)(cid:47)| | | |
(cid:25)(cid:311)(cid:350)(cid:126)(cid:60)(cid:145)(cid:145)(cid:71) 𝑥−5 −2 𝑥−12
A(cid:77) +19 B(cid:77) C(cid:77) +7 D(cid:77)
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:19)−𝑥B 3𝑥−29 −𝑥 −𝑥−29
(cid:15)(cid:29)(cid:80)(cid:19)(cid:107)(cid:20)(cid:147)(cid:148)(cid:108)(cid:86)(cid:181)(cid:340)(cid:160)(cid:49)(cid:25)(cid:46)(cid:47)(cid:74)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:74)(cid:351)(cid:129)(cid:25)(cid:352)(cid:287)(cid:57)(cid:149)(cid:150)(cid:105)(cid:74)(cid:113)(cid:326)(cid:81)(cid:82)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)
(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:195)(cid:84) (cid:25)(cid:50)(cid:49)(cid:44)(cid:45)(cid:74)(cid:307)(cid:318)(cid:340)(cid:160)(cid:49)(cid:268)(cid:353)(cid:88)(cid:89)(cid:100)(cid:78)(cid:74)(cid:122)(cid:123)(cid:124)(cid:125)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:228)(cid:37)(cid:194)(cid:195)(cid:101)(cid:163)5< <9(cid:126)
(cid:100)(cid:152)(cid:180)(cid:20)(cid:25)𝑥(cid:3)(cid:127)(cid:77) 𝑥
(cid:15)(cid:99)(cid:100)(cid:19)(cid:100)(cid:10) (cid:92)(cid:76)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:33)(cid:258)(cid:29)(cid:165)(cid:94)2(cid:74)x(cid:74)7(cid:74)
5< <9(cid:74)∵
∴| 𝑥| | |
∴= 𝑥−5+−2 𝑥−12
=𝑥−5 2(cid:74)𝑥−24
(cid:103)(cid:104)3𝑥(cid:10)−B2(cid:77)9(cid:15)(cid:128)(cid:129)5-2(cid:19)(cid:60)24-25(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)·(cid:354)(cid:185)(cid:355)(cid:356)·(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:155)(cid:149)(cid:92)(cid:76)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:33)(cid:258)(cid:29)(cid:165)(cid:94)2(cid:74)4(cid:74)m(cid:77)(cid:46)(cid:47)(cid:10)| | | |
+| |(cid:77) 𝑚−2 − 𝑚−1
(cid:15)(cid:78)𝑚(cid:79)−(cid:19)6
(cid:15)(cid:29)(cid:80)(cid:19)5(cid:107)−(cid:20)𝑚(cid:108)(cid:86)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:74)(cid:340)(cid:160)(cid:49)(cid:25)(cid:46)(cid:47)(cid:77)(cid:326)(cid:109)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:101)(cid:164)2< <6(cid:74)(cid:357)(cid:358)(cid:89)(cid:160)(cid:340)
(cid:160)(cid:49)(cid:357)(cid:359)(cid:46)(cid:47)(cid:77) 𝑚
(cid:15)(cid:99)(cid:100)(cid:19)(cid:100)(cid:10) (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:33)(cid:258)(cid:29)(cid:165)(cid:94)2(cid:74)4(cid:74)m(cid:74)
< <4∵+2(cid:74)
(cid:88)∴42−<2 𝑚<6(cid:74)
𝑚>0(cid:74) >0(cid:74) <0(cid:74)
∴𝑚| −2 | | 𝑚−|+1 | |𝑚−6
∴=𝑚(−2 −) 𝑚(−1 ) 𝑚(−6 )
= 𝑚−2 −+𝑚−1 −+𝑚6−6
=𝑚−2−(cid:77)𝑚 1−𝑚
(cid:15)(cid:128)5−(cid:129)𝑚5-3(cid:19)(cid:60)24-25(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)·(cid:244)(cid:360)(cid:361)(cid:335)·(cid:186)(cid:55)(cid:123)(cid:187)(cid:71)(cid:155)(cid:149) (cid:74) (cid:74) (cid:94)(cid:22)
科
(cid:23)(cid:24)A(cid:25)A(cid:22) + (cid:33)(cid:258)(cid:74)(cid:46)(cid:47)(cid:10)| |+| |
全
★
号
| + |=(cid:60) (cid:71) 公
众
𝑎 𝑏 𝑐 𝑎−𝑏−𝑐 𝑏−𝑎−𝑐
注
关
，
源
资
− 𝑏A(cid:77)𝑐−+𝑎 B(cid:77) 辅 C(cid:77) + + D(cid:77)
教
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:19)𝑎 A𝑐−𝑏 𝑎−𝑏−3𝑐 𝑎 𝑏 𝑐 2𝑎−𝑏
(cid:15)(cid:29)(cid:80)(cid:19)(cid:107)(cid:20)(cid:108)(cid:86)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:83)(cid:46)(cid:47)(cid:340)(cid:160)(cid:49)(cid:74)(cid:326)(cid:81)(cid:82)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:101)(cid:164)(cid:129)(cid:347)(cid:25)(cid:194)(cid:344)(cid:74)(cid:307)(cid:46)(cid:47)(cid:340)
(cid:160)(cid:49)(cid:88)(cid:89)(cid:101)(cid:164)(cid:78)(cid:79)(cid:77)
(cid:15)(cid:99)(cid:100)(cid:19)(cid:100)(cid:10) (cid:74) (cid:74) (cid:94)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:33)(cid:258)(cid:74)
+ > (cid:74) ∵+𝑎 >𝑏 𝑐(cid:74)
∴𝑏 𝑐 <𝑎 0(cid:74)𝑎 +𝑐 𝑏 >0(cid:74) <0(cid:74)
∴(cid:362)𝑎−(cid:129)𝑏−=𝑐 + 𝑏+ 𝑐−+𝑎 + 𝑏−𝑎−𝑐+
∴= + −𝑎(cid:74) 𝑏 𝑐 𝑎 𝑐−𝑏−𝑏−𝑐 𝑎
(cid:103)(cid:104)𝑎(cid:10)A𝑐−(cid:77)𝑏
【题型6 利用三边关系求最值】
(cid:15)(cid:59)6(cid:19)(cid:60)24-25(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)·(cid:329)(cid:273)(cid:363)(cid:364)·(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:110) (cid:70)(cid:74) =90°(cid:74) =12(cid:74) =9(cid:74)P(cid:126)
(cid:64)(cid:25)(cid:92)(cid:76)(cid:230)(cid:105)(cid:60)(cid:56)(cid:203)(cid:105)B(cid:240)(cid:144)(cid:71).(cid:105)B(cid:203)(cid:105) (cid:3)(cid:188)(cid:112)(cid:54)△𝐴(cid:160)𝐵𝐶(cid:209)(cid:74)(cid:116)∠(cid:117)𝐴𝐶𝐵 (cid:74) (cid:74)𝐴𝐶 (cid:74)(cid:141)(cid:54)𝐵(cid:55)𝐶 (cid:25)(cid:48)(cid:264)𝐴(cid:49)𝐵
′ ′ ′ ′ ′
(cid:126) . 𝐵 𝑃𝐶 𝐶𝐵 𝐴𝐵 𝑃𝐵 𝐴𝐵(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:19)3
(cid:15)(cid:29)(cid:80)(cid:19)(cid:81)(cid:82)(cid:20)(cid:90)(cid:74)(cid:101) = =9(cid:74)(cid:311)(cid:144) + (cid:74)(cid:35)(cid:84)(cid:345) (cid:22)(cid:105)(cid:75)(cid:54)(cid:346)(cid:74)(cid:54)(cid:55) (cid:50)(cid:101)(cid:48)(cid:264)
′ ′ ′ ′ ′
(cid:49)(cid:74)(cid:100)(cid:78)(cid:88)(cid:89). 𝐶𝐵 𝐶𝐵 𝐶𝐵 𝐴𝐵 ≥𝐴𝐶 𝐴,𝐵 ,𝐶 𝐴𝐵
(cid:107)(cid:20)(cid:108)(cid:86)(cid:181)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:56)(cid:57)(cid:129)(cid:41)(cid:48)(cid:49)(cid:74)(cid:301)(cid:365)(cid:194)(cid:195)(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:56)(cid:57)(cid:129)(cid:366)(cid:110)(cid:25)(cid:95)(cid:96)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:126)(cid:100)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:127).
(cid:15)(cid:99)(cid:100)(cid:19)(cid:100)(cid:10)(cid:81)(cid:82)(cid:20)(cid:90)(cid:74)(cid:101) = =9(cid:74)
′
+ (cid:74) 𝐶𝐵 𝐶𝐵
′ ′
∵(cid:345)𝐶𝐵 𝐴𝐵(cid:22)≥(cid:105)𝐴(cid:75)𝐶(cid:54)(cid:346)(cid:74)(cid:54)(cid:55) (cid:50)(cid:101)(cid:48)(cid:264)(cid:49)
′ ′
∴ 𝐴=,𝐵1,𝐶2(cid:74) 𝐴𝐵
∵𝐴𝐶 = =3(cid:74)
′ 全
科AA+
(cid:103)∴𝐴(cid:78)𝐵(cid:79)(cid:94)𝐴(cid:10)𝐶−3.𝐵𝐶 号 ★
众
公
注
关
，
(cid:15)(cid:128)(cid:129)6-1(cid:19)(cid:60)24-25(cid:130)(cid:62)(cid:63)(cid:131)·(cid:66)(cid:132)(cid:367)源(cid:66)·(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:110) (cid:70)(cid:74) =3(cid:74)(cid:368) (cid:369)(cid:370)5(cid:76)(cid:371)(cid:134)(cid:164)
资
辅
教
(cid:74)(cid:141) (cid:25)(cid:48)(cid:261)(cid:49)(cid:57)(cid:188) (cid:77) △𝐴𝐵𝐶 𝐵𝐶 △𝐴𝐵𝐶
′ ′ ′ ′
△𝐴 𝐵 𝐶 𝐵𝐶
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:19)8(cid:77)
(cid:15)(cid:29)(cid:80)(cid:19)(cid:81)(cid:82)(cid:369)(cid:370)(cid:25)(cid:341)(cid:342)(cid:207)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:88)(cid:89)(cid:101)(cid:164)(cid:311)(cid:312)(cid:77)
(cid:15)(cid:99)(cid:100)(cid:19)(cid:100)(cid:10)(cid:72)(cid:73)(cid:179)(cid:10)(cid:116)(cid:117) '(cid:74)
𝐵𝐵(cid:368) (cid:369)(cid:370)5(cid:76)(cid:371)(cid:134)(cid:164) (cid:74)
′ ′ ′
∵ △'=𝐴5(cid:74)𝐵𝐶 △𝐴 𝐵 𝐶
(cid:253)∴𝐵𝐵 =3(cid:74)
𝐵𝐶 = =3(cid:74)
∴(cid:110)𝐵′𝐶′ 𝐵𝐶 (cid:70)(cid:74) ' ' ' ' '+ ' '
(cid:88)∴ (cid:10)△𝐵𝐵′𝐶′ ' 𝐵𝐵5+−𝐵3𝐶 ≤𝐵𝐶 ≤𝐵𝐵 𝐵𝐶
2 5−3'≤𝐵8𝐶 ≤
∴ ≤(cid:25)𝐵𝐶(cid:48)(cid:261)≤(cid:49)(cid:57)(cid:188)8(cid:74)
科AA+
全
′ 号 ★
(cid:103)∴𝐵(cid:78)𝐶(cid:79)(cid:126)(cid:10)8(cid:77) 公 众
注
关
，
源
资
(cid:15)(cid:105)(cid:106)(cid:19)(cid:107)(cid:20)(cid:108)(cid:86)(cid:181)(cid:369)(cid:370)(cid:25)(cid:341)辅(cid:342)(cid:74)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:74)(cid:122)(cid:123)(cid:124)(cid:125)(cid:369)(cid:370)(cid:25)(cid:341)(cid:342)(cid:126)(cid:100)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:127)(cid:77)
教
(cid:15)(cid:128)(cid:129)6-2(cid:19)(cid:60)24-25(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)·(cid:153)(cid:254)(cid:372)(cid:66)·(cid:186)(cid:55)(cid:123)(cid:187)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:110) (cid:70)(cid:74) =3(cid:74) =4(cid:74) =5(cid:74)D(cid:94)
(cid:33)(cid:64)(cid:92)(cid:230)(cid:105)(cid:74)(cid:368) (cid:233) (cid:373)(cid:298)(cid:101)(cid:164) (cid:74)(cid:105)B(cid:25)(cid:160)(cid:58)(cid:105)(cid:94)△(cid:105)𝐴𝐵P𝐶(cid:74)(cid:116)(cid:117)𝐴𝐵 (cid:74)(cid:141) 𝐵𝐶(cid:25)(cid:48)(cid:264)(cid:49)𝐴𝐶(cid:94) (cid:77)𝐵𝐶
△𝐴𝐵𝐷 𝐴𝐷 △𝐴𝑃𝐷 𝐶𝑃 𝐶𝑃
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:19)2
(cid:15)(cid:29)(cid:80)(cid:19)(cid:107)(cid:20)(cid:108)(cid:86)(cid:181)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:25)(cid:58)(cid:32)(cid:77)(cid:109)(cid:298)(cid:297)(cid:25)(cid:341)(cid:342)(cid:149) = =3(cid:74)(cid:110) (cid:70)(cid:74)(cid:109)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:33)(cid:3)
(cid:34)(cid:101) > (cid:74)(cid:345)D(cid:110) (cid:33)(cid:64)(cid:235)(cid:230)(cid:346)(cid:74)(cid:374)(cid:26) (cid:74)𝐴𝑃(cid:82)(cid:180)𝐴(cid:41)𝐵(cid:100)(cid:88)(cid:89)(cid:77)△𝐴𝑃𝐶
(cid:15)(cid:99)𝐶(cid:100)𝑃(cid:19)(cid:100)𝐴(cid:10)𝐶−(cid:109)𝐴(cid:298)𝑃(cid:297)(cid:25)(cid:341)(cid:342)𝐵(cid:149)𝐶 = =3(cid:74) 𝐶𝑃≥𝐴𝐶−𝐴𝑃
(cid:110) (cid:70)(cid:74)(cid:109)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:33)(cid:3)𝐴(cid:34)𝑃(cid:101) 𝐴𝐵> (cid:74)
(cid:345)(cid:105)△𝐴(cid:375)𝑃𝐶(cid:110) (cid:33)(cid:64)(cid:346)(cid:74) = 𝐶(cid:74)𝑃 𝐴𝐶−𝐴𝑃
(cid:345)D𝑃(cid:110) 𝐴(cid:33)𝐶(cid:64)(cid:235)(cid:230)(cid:346)𝐶(cid:74)𝑃(cid:374)(cid:26)𝐴𝐶−𝐴𝑃 (cid:74)
∴ 𝐵𝐶 𝐶𝑃≥𝐴𝐶−𝐴𝑃(cid:25)(cid:48)(cid:264)(cid:49)(cid:94) = = =2(cid:74)
(cid:103)∴𝐶(cid:78)𝑃(cid:79)(cid:94)(cid:10)2(cid:77) 𝐶𝑃 𝐴𝐶−𝐴𝑃 5−3
(cid:15)(cid:128)(cid:129)6-3(cid:19)(cid:60)24-25(cid:130)(cid:62)(cid:63)(cid:64)·(cid:66)(cid:132)(cid:376)(cid:377)·(cid:186)(cid:55)(cid:123)(cid:187)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74) =6(cid:74) =8(cid:74) =10(cid:74)(cid:105)D(cid:126)(cid:369)(cid:378)(cid:379)(cid:92)
(cid:105)(cid:74)(cid:323)(cid:266)(cid:267) = (cid:74)(cid:141) + (cid:25)(cid:48)(cid:264)(cid:49)(cid:126) (cid:77) 𝐴𝐶 𝐵𝐶 𝐴𝐵
𝐴𝐷 2𝐶𝐷 2𝐵𝐷 𝐴𝐷
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:19)16
(cid:15)(cid:29)(cid:80)(cid:19)(cid:107)(cid:20)(cid:108)(cid:86)(cid:54)(cid:55)(cid:247)(cid:207)(cid:48)(cid:264)(cid:49)(cid:159)(cid:20)(cid:74)(cid:368) + (cid:380)(cid:46)(cid:94)(cid:41)2( + )(cid:25)(cid:48)(cid:264)(cid:49)(cid:74)(cid:345)B(cid:102)C(cid:102)D(cid:110)(cid:111)(cid:92)
(cid:112)(cid:54)(cid:64)(cid:346)(cid:74)(cid:48)(cid:264)(cid:49)(cid:94) (cid:77) 2𝐵𝐷 𝐴𝐷 𝐵𝐷 𝐶𝐷
(cid:15)(cid:99)(cid:100)(cid:19)(cid:100)(cid:10) =2𝐵𝐶(cid:74)
= 1 (cid:74) ∵𝐴𝐷 2𝐶𝐷 ★ 全
科AA+
号
2 众
公
注
关
∴𝐶𝐷 𝐴𝐷 ，
+ =2 + 1 辅=2资( 源 + ) (cid:74)
2 教
∴(cid:345)2𝐵𝐷 B(cid:102)C 𝐴(cid:102)𝐷 D(cid:110)(cid:111)𝐵𝐷(cid:92)(cid:112)(cid:54)𝐴(cid:64)𝐷(cid:346)(cid:74) 𝐵𝐷 + 𝐶𝐷(cid:26)(cid:48)≥(cid:264)2𝐵(cid:49)𝐶(cid:74)(cid:48)(cid:264)(cid:49)(cid:94) (cid:74) =8(cid:74)
∴ + (cid:25)(cid:48)(cid:264)(cid:49)(cid:94) =2×𝐵𝐷8=𝐶1𝐷6(cid:74) 𝐵𝐶 𝐵𝐶
(cid:103)∴2(cid:78)𝐵𝐷(cid:79)(cid:94)𝐴(cid:10)𝐷16(cid:77) 2𝐵𝐶
【题型7 利用三边关系取舍值】
(cid:15)(cid:59)7(cid:19)(cid:60)24-25(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)·(cid:381)(cid:382)(cid:383)(cid:384)(cid:135)(cid:385)·(cid:186)(cid:55)(cid:123)(cid:187)(cid:71)(cid:32)(cid:92)(cid:93)(cid:258)41cm(cid:25)(cid:386)(cid:387)(cid:45)(cid:40)(cid:92)(cid:76)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:74)(cid:155)(cid:149)(cid:180)(cid:22)(cid:23)(cid:24)
(cid:25)(cid:262)(cid:92)(cid:93)(cid:33)(cid:94)xcm(cid:74)(cid:262)(cid:276)(cid:93)(cid:33)(cid:126)(cid:262)(cid:92)(cid:93)(cid:33)(cid:25)3(cid:388)(cid:389)4cm(cid:77)
(1)(cid:174)(cid:32)(cid:217)x(cid:25)(cid:129)(cid:347)(cid:243)(cid:179)(cid:262)(cid:22)(cid:93)(cid:33)(cid:25)(cid:258)(cid:229)(cid:77)
(2)(cid:282)(cid:180)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:390)(cid:391)(cid:126)(cid:92)(cid:76)(cid:57)(cid:202)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:74)(cid:41)(cid:176)(cid:76)(cid:57)(cid:202)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:33)(cid:258)(cid:77)
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:19)(1)( )cm
(2)7cm(cid:74)17cm4(cid:74)5−147𝑥cm
(cid:15)(cid:29)(cid:80)(cid:19)(cid:60)1(cid:71)(cid:97)(cid:82)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:262)(cid:92)(cid:93)(cid:33)(cid:94) (cid:74)(cid:262)(cid:276)(cid:93)(cid:33)(cid:126)(cid:262)(cid:92)(cid:93)(cid:33)(cid:25)3(cid:388)(cid:389) (cid:74)(cid:88)(cid:89)(cid:32)(cid:217) (cid:25)(cid:129)(cid:347)(cid:243)(cid:179)(cid:262)
(cid:22)(cid:93)(cid:33)(cid:25)(cid:258)(cid:229)(cid:77) 𝑥𝑐𝑚 4𝑐𝑚 𝑥
(cid:60)2(cid:71)(cid:97)(cid:82)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:390)(cid:391)(cid:126)(cid:92)(cid:76)(cid:57)(cid:202)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:74)(cid:29)(cid:22)(cid:191)(cid:270)(cid:271)(cid:392)(cid:312)(cid:74)(cid:88)(cid:89)(cid:101)(cid:164)(cid:176)(cid:76)(cid:57)(cid:202)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:33)(cid:258)(cid:77)(cid:15)(cid:99)(cid:100)(cid:19)(cid:60)1(cid:71)(cid:100)(cid:10) (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:262)(cid:92)(cid:93)(cid:33)(cid:258)(cid:94)xcm(cid:74)(cid:262)(cid:276)(cid:93)(cid:33)(cid:258)(cid:393)(cid:262)(cid:92)(cid:93)(cid:33)(cid:258)(cid:25)3(cid:388)(cid:389)4cm(cid:74)
(cid:262)(cid:276)(cid:93)(cid:33)(cid:258)(cid:94)( ∵ )cm(cid:77)
∴(cid:262)(cid:22)(cid:93)(cid:33)(cid:258)(cid:94) 3𝑥−4 ( )=( )cm(cid:77)
∴(cid:60)2(cid:71)(cid:100)(cid:10)(cid:282)x(cid:394)413−x-𝑥4−(cid:74)(cid:141)3𝑥−x(cid:394)42(cid:74)(cid:180)4(cid:346)5−(cid:22)4𝑥(cid:33)(cid:258)(cid:29)(cid:165)(cid:94)2cm(cid:74)2cm(cid:207)37cm(cid:74)
(cid:81)(cid:82)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:89)(cid:149)(cid:74)2(cid:74)2(cid:74)37(cid:56)(cid:37)(cid:39)(cid:40)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:121)
(cid:282)x(cid:394)45-4x(cid:74)(cid:141)x(cid:394)9(cid:74)(cid:180)(cid:346)(cid:22)(cid:33)(cid:258)(cid:29)(cid:165)(cid:94)9cm(cid:74)9cm(cid:207)23cm(cid:74)
(cid:81)(cid:82)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:89)(cid:149)(cid:74)9(cid:74)9(cid:74)23(cid:56)(cid:37)(cid:39)(cid:40)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:121)
(cid:282)3x-4(cid:394)45-4x(cid:74)(cid:141)x(cid:394)7(cid:74)(cid:180)(cid:346)(cid:22)(cid:33)(cid:258)(cid:29)(cid:165)(cid:94)7cm(cid:74)17cm(cid:74)17cm(cid:74)
(cid:81)(cid:82)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:89)(cid:149)(cid:74)7(cid:74)17(cid:74)17(cid:89)(cid:91)(cid:39)(cid:40)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:77)
(cid:176)(cid:76)(cid:57)(cid:202)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:33)(cid:258)(cid:29)(cid:165)(cid:94)7cm(cid:74)17cm(cid:74)17cm(cid:77)
∴(cid:15)(cid:105)(cid:106)(cid:19)(cid:107)(cid:20)(cid:147)(cid:148)(cid:108)(cid:86)(cid:181)(cid:57)(cid:202)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:341)(cid:342)(cid:91)(cid:83)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:74)(cid:100)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:127)(cid:126)(cid:81)(cid:82)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)
(cid:357)(cid:359)(cid:35)(cid:36)(cid:77)
(cid:15)(cid:128)(cid:129)7-1(cid:19)(cid:60)24-25(cid:130)(cid:62)(cid:63)(cid:131)·(cid:272)(cid:273)(cid:395)(cid:84)·(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:57)(cid:202)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:137)(cid:33) (cid:102)(cid:266)(cid:267)( ) +| |=0(cid:74)(cid:141)(cid:211)(cid:57)(cid:202)
2
(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:304)(cid:258)(cid:126)(cid:60) (cid:71) 𝑎
科
𝑏 AA𝑎− + 3 𝑏−8
全
★
号
A(cid:77)9 B(cid:77)14 C(cid:77)19公 众 D(cid:77)14(cid:284)19
注
关
，
源
资
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:19)C 辅
教
(cid:15)(cid:29)(cid:80)(cid:19)(cid:107)(cid:20)(cid:108)(cid:86)(cid:181)(cid:57)(cid:202)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:84)(cid:85)(cid:74)(cid:343)(cid:344)(cid:43)(cid:25)(cid:341)(cid:342)(cid:74)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:74)(cid:109)(cid:343)(cid:344)(cid:43)(cid:25)(cid:341)(cid:342)(cid:101) =3(cid:74)
=8(cid:74)(cid:357)(cid:358)(cid:81)(cid:82)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:101) (cid:126)(cid:57)(cid:202)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:204)(cid:74) (cid:126)(cid:57)(cid:202)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:202)(cid:74)(cid:88)(cid:89)(cid:41)(cid:100)(cid:74)(cid:124)(cid:125)𝑎(cid:91)(cid:64)(cid:149)(cid:150)
(cid:105)𝑏 (cid:126)(cid:100)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:127)(cid:77) 𝑎 𝑏
(cid:15)(cid:99)(cid:100)(cid:19)(cid:100)(cid:10) ( ) +| |=0(cid:74)
2
=0(cid:74) ∵ 𝑎=−30(cid:74) 𝑏−8
∴𝑎−=33(cid:74) =𝑏−8(cid:74)8
∴𝑎3+3<𝑏8(cid:74)
∵ (cid:126)(cid:57)(cid:202)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:204)(cid:74) (cid:126)(cid:57)(cid:202)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:202)(cid:74)
∴(cid:211)𝑎 (cid:57)(cid:202)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:304)(cid:258)(cid:94)𝑏8+8+3=19(cid:74)
∴(cid:103)(cid:104)(cid:10)C(cid:77)
(cid:15)(cid:128)(cid:129)7-2(cid:19)(cid:60)24-25(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)·(cid:335)(cid:254)(cid:396)(cid:133)·(cid:69)(cid:170)(cid:71)(cid:32)(cid:92)(cid:93)(cid:258)(cid:94)20cm(cid:25)(cid:386)(cid:387)(cid:45)(cid:40)(cid:92)(cid:76)(cid:57)(cid:202)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:74)(cid:397)(cid:142)(cid:92)(cid:33)(cid:25)
(cid:258)(cid:229)(cid:94)5cm(cid:74)(cid:283)(cid:398)(cid:137)(cid:33)(cid:25)(cid:258)(cid:94) (cid:77)
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:19)7.5cm(cid:74)7.5cm(cid:15)(cid:29)(cid:80)(cid:19)(cid:107)(cid:20)(cid:147)(cid:148)(cid:108)(cid:86)(cid:181)(cid:57)(cid:202)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:341)(cid:342)(cid:207)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:33)(cid:247)(cid:248)(cid:25)(cid:3)(cid:34)(cid:74)(cid:122)(cid:123)(cid:124)(cid:125)(cid:91)(cid:64)(cid:149)(cid:150)(cid:74)(cid:228)(cid:323)(cid:29)(cid:30)(cid:392)(cid:312)
(cid:126)(cid:100)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:127)(cid:77)
(cid:29)(cid:137)(cid:191)(cid:270)(cid:271)(cid:357)(cid:359)(cid:392)(cid:312)(cid:10) (cid:282)5cm(cid:25)(cid:33)(cid:94)(cid:204)(cid:33)(cid:74) (cid:282)5cm(cid:25)(cid:33)(cid:94)(cid:202)(cid:77)(cid:29)(cid:165)(cid:41)(cid:163)(cid:283)(cid:398)(cid:137)(cid:33)(cid:258)(cid:74)(cid:307)(cid:81)(cid:82)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:22)
(cid:33)(cid:247)(cid:248)(cid:25)(cid:3)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)①(cid:40)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:357)(cid:359)(cid:50)(cid:51)(cid:77)②
1
(cid:15)(cid:99)(cid:100)(cid:19)(cid:100)(cid:10) (cid:282)5cm(cid:25)(cid:33)(cid:94)(cid:204)(cid:33)(cid:74)(cid:141)(cid:202)(cid:258)(cid:94)(cid:10) =7.5cm(cid:74)
2
5+7.5>7. ① 5(cid:74) (20−5)
∵(cid:180)(cid:346)(cid:37)(cid:301)(cid:40)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:74)
∴(cid:283)(cid:137)(cid:33)(cid:25)(cid:258)(cid:229)(cid:29)(cid:165)(cid:126)7.5cm(cid:74)7.5cm(cid:121)
∴ (cid:282)5cm(cid:25)(cid:33)(cid:94)(cid:202)(cid:74)(cid:141)(cid:283)(cid:92)(cid:202)(cid:399)(cid:94)5cm(cid:74)(cid:141)(cid:204)(cid:33)(cid:258)(cid:94)(cid:10) =10cm(cid:74)
②5+5=10(cid:74)(cid:56)(cid:266)(cid:267)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:33)(cid:247)(cid:248)(cid:25)(cid:3)(cid:34)(cid:74)(cid:400)(cid:180)5cm20(cid:25)−(cid:33)5−(cid:56)5(cid:37)(cid:94)(cid:202)(cid:77)
(cid:288)∵(cid:64)(cid:74)(cid:283)(cid:137)(cid:33)(cid:25)(cid:258)(cid:229)(cid:29)(cid:165)(cid:126)7.5cm(cid:74)7.5cm(cid:77)
(cid:103)(cid:78)(cid:79)(cid:94)(cid:10)7.5cm(cid:74)7.5cm(cid:77)
(cid:15)(cid:128)(cid:129)7-3(cid:19)(cid:60)24-25(cid:130)(cid:62)(cid:63)(cid:131)·(cid:401)(cid:402)(cid:403)(cid:133)·(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:57)(cid:202)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:204)(cid:33)(cid:258)(cid:94)5cm(cid:74)(cid:92)(cid:202)(cid:64)(cid:25)(cid:70)(cid:54)(cid:280)(cid:176)(cid:76)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:304)
(cid:258)(cid:29)(cid:94)(cid:137)(cid:224)(cid:29)(cid:74)(cid:142)(cid:263)(cid:94)4cm(cid:74)(cid:141)(cid:211)(cid:57)(cid:202)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:202)(cid:258)(cid:94)(cid:60)(cid:145)(cid:145)(cid:71) 全
科AA+
★
号
众
公
注
A(cid:77)1cm B(cid:77)5cm 关C(cid:77)9cm D(cid:77)5cm(cid:284)9cm
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:19)C
(cid:15)(cid:29)(cid:80)(cid:19)(cid:107)(cid:20)(cid:108)(cid:86)(cid:181)(cid:57)(cid:202)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:341)(cid:342)(cid:74)(cid:242)(cid:202)(cid:258)(cid:94)x(cid:74)(cid:101)(cid:163)(cid:338)(cid:237)( + ) (5+ )=4(cid:284)(5+ ) ( + )
=4(cid:74)(cid:41)(cid:163)x(cid:333)(cid:81)(cid:82)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:357)(cid:359)(cid:404)(cid:52)(cid:88)(cid:89)(cid:77) 2𝑥 𝑥 − 𝑥 𝑥 − 2𝑥 𝑥
(cid:15)(cid:99)(cid:100)(cid:19)(cid:100)(cid:10)(cid:72)(cid:73)(cid:74)
(cid:242)(cid:202)(cid:258)(cid:94) (cid:74)(cid:92)(cid:202)(cid:25)(cid:70)(cid:54)(cid:94) (cid:74)
(cid:141)( + 2)𝑥 (5+ )=4(cid:284)(5𝑦+ ) ( + )=4(cid:74)
(cid:100)(cid:101)2𝑥(cid:10) 𝑥=−4.5(cid:74) 𝑥=0.5(cid:74) 𝑥 − 2𝑥 𝑥
=9𝑥(cid:284)1(cid:74) 𝑥
∴2𝑥 (cid:22)(cid:33)(cid:258)(cid:94)9(cid:102)9(cid:102)1(cid:74)(cid:143)(cid:144)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:84)(cid:227)(cid:121)
①△𝐴𝐵𝐶(cid:22)(cid:33)(cid:126)1(cid:102)1(cid:102)9(cid:74)1+1<9(cid:74)(cid:56)(cid:143)(cid:144)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:84)(cid:227)(cid:121)
(cid:118)②(cid:91)△(cid:74)𝐴(cid:211)𝐵𝐶(cid:57)(cid:202)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:202)(cid:258)(cid:94)9cm(cid:74)
(cid:103)(cid:104)(cid:10)C(cid:77)
【题型8 利用三边关系证明线段的不等关系】
(cid:15)(cid:59)8(cid:19)(cid:60)2025(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)·(cid:66)(cid:132)(cid:132)(cid:133)·(cid:405)(cid:20)(cid:123)(cid:187)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:110) (cid:70)(cid:74)(cid:105) (cid:110) (cid:64)(cid:74)(cid:105) (cid:110) (cid:64)(cid:77)(cid:41)(cid:52)(cid:10)
+ > + (cid:77) △𝐴𝐵𝐶 𝐷 𝐴𝐵 𝑂 𝐶𝐷
𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝑂𝐵 𝑂𝐶
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:19)(cid:178)(cid:100)(cid:80)
(cid:15)(cid:29)(cid:80)(cid:19)(cid:107)(cid:20)(cid:108)(cid:86)(cid:181)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:25)(cid:58)(cid:32)(cid:74)(cid:56)(cid:57)(cid:129)(cid:25)(cid:341)(cid:342)(cid:74)(cid:124)(cid:125)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:171)(cid:90)(cid:137)(cid:33)(cid:247)(cid:207)(cid:261)(cid:188)(cid:262)(cid:22)(cid:33)(cid:406)(cid:74)
(cid:171)(cid:90)(cid:137)(cid:33)(cid:247)(cid:263)(cid:264)(cid:188)(cid:262)(cid:22)(cid:33)(cid:126)(cid:100)(cid:20)(cid:3)(cid:127)(cid:77)(cid:407)(cid:258) (cid:139) (cid:188)(cid:105) (cid:74)(cid:109)(cid:22)(cid:23)(cid:24)
科
(cid:25)(cid:22)A(cid:33)A(cid:3) + (cid:34)(cid:89)(cid:101) + > (cid:74)
全
★
号
+ > (cid:74)(cid:357)(cid:358)(cid:101)(cid:164) + > + 𝐵𝑂(cid:74)𝐴𝐶公+ 众 𝐸> + (cid:74)(cid:88)(cid:89)(cid:52)(cid:53)(cid:311)(cid:312)(cid:77)𝐸𝑂 𝐸𝐶 𝑂𝐶
注
关
，
源
资
(cid:15)𝐴𝐵(cid:99)(cid:100)𝐴(cid:19)𝐸(cid:52)(cid:53)𝐸𝐵(cid:10)(cid:407)(cid:258) (cid:139)𝐸𝐵辅(cid:188)(cid:105)𝐸𝐶(cid:74)(cid:72)𝑂𝐶(cid:73)(cid:77)𝑂𝐵 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐸𝐵 𝐸𝐶
教
𝐵𝑂 𝐴𝐶 𝐸
(cid:110) (cid:70)(cid:74) + > (cid:74)
△𝐸+𝑂𝐶 + 𝐸𝑂> 𝐸𝐶+ 𝑂𝐶(cid:74)
(cid:88)∴𝐸𝑂+𝐸𝐶>𝑂𝐵+ 𝑂𝐶(cid:77)𝑂𝐵
(cid:110)𝐸𝐵 𝐸𝐶(cid:70)(cid:74)𝑂𝐶 +𝑂𝐵 > (cid:74)
△𝐴+𝐵𝐸 + 𝐴𝐵> 𝐴𝐸+ 𝐸𝐵(cid:74)
(cid:88)∴𝐴𝐵+𝐴𝐸>𝐸𝐶 +𝐸𝐵(cid:74)𝐸𝐶
𝐴𝐵+𝐴𝐶 >𝐸𝐵+𝐸𝐶(cid:77)
(cid:15)∴(cid:128)𝐴𝐵(cid:129)8𝐴-1𝐶(cid:19)(cid:60)𝑂2𝐵4-25𝑂(cid:61)𝐶 (cid:62)(cid:63)(cid:64)·(cid:348)(cid:349)(cid:144)(cid:408)·(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)D(cid:94) (cid:25)(cid:33) (cid:64)(cid:92)(cid:105)(cid:74)(cid:156)(cid:35)(cid:36) (cid:203) (cid:25)
△𝐴𝐵𝐶 𝐵𝐶 2𝐴𝐷 △𝐴𝐵𝐶(cid:304)(cid:258)(cid:247)(cid:248)(cid:25)(cid:261)(cid:264)(cid:3)(cid:34)(cid:74)(cid:228)(cid:352)(cid:91)(cid:52)(cid:53)(cid:77)
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:19) (cid:25)(cid:304)(cid:258)> (cid:74)(cid:178)(cid:100)(cid:80)
(cid:15)(cid:29)(cid:80)(cid:19)(cid:81)△(cid:82)𝐴𝐵(cid:22)𝐶(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:33)2(cid:3)𝐴𝐷(cid:34)(cid:74)(cid:137)(cid:33)(cid:247)(cid:207)(cid:261)(cid:188)(cid:262)(cid:22)(cid:33)(cid:74)(cid:88)(cid:89)(cid:101)(cid:163)(cid:78)(cid:79)(cid:77)
(cid:15)(cid:99)(cid:100)(cid:19)(cid:52)(cid:53)(cid:10) (cid:110) (cid:70)(cid:74) + > (cid:74)
(cid:110) (cid:70)(cid:74) ∵+ △𝐴>𝐵𝐷 (cid:74) 𝐴𝐵 𝐵𝐷 𝐴𝐷
△+𝐴𝐶𝐷 + 𝐴𝐶+ 𝐶𝐷> 𝐴𝐷(cid:74)
(cid:88)∴𝐴𝐵 +𝐵𝐷 +𝐴𝐶 >𝐶𝐷 (cid:74)2𝐴𝐷
𝐴𝐵 𝐵(cid:25)𝐶(cid:304)(cid:258)𝐴𝐶> 2𝐴𝐷
(cid:15)∴△(cid:105)𝐴(cid:106)𝐵(cid:19)𝐶(cid:107)(cid:20)(cid:108)(cid:86)(cid:181)2𝐴(cid:22)𝐷(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:74)(cid:122)(cid:303)(cid:142)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:126)(cid:100)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:127)(cid:77)
(cid:15)(cid:128)(cid:129)8-2(cid:19)(cid:60)24-25(cid:130)(cid:62)(cid:63)(cid:131)·(cid:66)(cid:132)(cid:132)(cid:133)·(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74) (cid:74) (cid:126)(cid:244)(cid:33)
科
(cid:24)AA(cid:25) + (cid:160)(cid:23)(cid:54)(cid:74)(cid:323) (cid:74) (cid:138)(cid:139)(cid:188)
全
★
号
(cid:105)O(cid:77)(cid:41)(cid:52)(cid:10) 公 众 𝐴𝐶 𝐵𝐷 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐶 𝐵𝐷
注
关
，
源
资
辅
教
(1) + < + (cid:121)
(2)
𝐴𝐵
+
𝐶𝐷
>
𝐴1
(
𝐶
+
𝐵𝐷
+ + )(cid:77)
2
𝐴𝐶 𝐵𝐷 𝐴𝐵 𝐵𝐶 𝐶𝐷 𝐴𝐷
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:19)(1)(cid:178)(cid:100)(cid:80)
(2)(cid:178)(cid:100)(cid:80)
(cid:15)(cid:29)(cid:80)(cid:19)(cid:60)1(cid:71)(cid:110) (cid:207) (cid:70)(cid:74)(cid:31)(cid:32)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:88)(cid:89)(cid:41)(cid:52)(cid:311)(cid:312)(cid:77)
(cid:60)2(cid:71)(cid:109)(cid:60)1(cid:71)(cid:101)(cid:74)△𝐴𝐵+𝑂 △<𝐶𝑂𝐷+ (cid:74)(cid:110) (cid:207) (cid:70)(cid:74)(cid:31)(cid:32)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:89)(cid:101)
+ < + 𝐴𝐵(cid:74)(cid:31)𝐶(cid:32)𝐷(cid:57)(cid:409)𝐴𝐶(cid:3)(cid:34)𝐵(cid:88)𝐷(cid:89)(cid:41)(cid:52)△(cid:311)𝐴𝑂(cid:312)𝐷(cid:77) △𝐶𝑂𝐵
(cid:15)𝐴𝐷(cid:99)(cid:100)𝐵(cid:19)𝐶(cid:60)1𝐴(cid:71)𝐶(cid:52)𝐵(cid:53)𝐷(cid:10) (cid:110) (cid:207) (cid:70)(cid:74) + > (cid:74) + > (cid:74)
+ + + ∵> △+𝐴𝐵𝑂(cid:74)(cid:88)△𝐶𝑂𝐷+ <𝐴𝑂 +𝐵𝑂 (cid:77)𝐴𝐵 𝐶𝑂 𝐷𝑂 𝐷𝐶
∴(cid:60)𝐴2𝑂(cid:71)(cid:109)𝐶(cid:60)𝑂1(cid:71)𝐵(cid:101)𝑂(cid:74)𝐷𝑂+ 𝐴𝐵< 𝐷𝐶+ 𝐴(cid:74)𝐵 𝐶𝐷 𝐴𝐶 𝐵𝐷
𝐴𝐵 𝐶𝐷 𝐴𝐶 𝐵𝐷(cid:111)(cid:227)(cid:89)(cid:101)(cid:74) + < + (cid:74)
+ +𝐴𝐷 +𝐵𝐶 <𝐴2𝐶( 𝐵+𝐷 )(cid:74)
∴
(cid:88)
𝐴𝐵
+
𝐵𝐶
>
𝐶1𝐷
(
𝐴
+
𝐷
+
𝐴𝐶
+
𝐵𝐷
)(cid:77)
2
𝐴𝐶 𝐵𝐷 𝐴𝐵 𝐵𝐶 𝐶𝐷 𝐴𝐷
(cid:15)(cid:105)(cid:106)(cid:19)(cid:107)(cid:20)(cid:108)(cid:86)(cid:181)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:74)(cid:122)(cid:123)(cid:124)(cid:125)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:126)(cid:100)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:127)(cid:77)
(cid:15)(cid:128)(cid:129)8-3(cid:19)(cid:60)24-25(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)·(cid:348)(cid:349)(cid:348)(cid:241)·(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:155)(cid:149)(cid:10)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:105)D(cid:126) ABC(cid:379)(cid:92)(cid:105)(cid:77)(cid:41)(cid:52)(cid:10)
△
(1)BD(cid:410)CD(cid:320)AB(cid:410)AC(cid:121)
(2)AD(cid:410)BD(cid:410)CD(cid:320)AB(cid:410)BC(cid:410)AC(cid:77)
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:19)(1)(cid:178)(cid:100)(cid:80)
(2)(cid:178)(cid:100)(cid:80)
(cid:15)(cid:29)(cid:80)(cid:19)(cid:60)1(cid:71)(cid:407)(cid:258)BD(cid:139)AC(cid:188)E(cid:74)(cid:231)(cid:358)(cid:87)(cid:164)BD(cid:410)CD(cid:203)AB(cid:410)AC(cid:25)(cid:70)(cid:248)(cid:409)BE+CE(cid:74)(cid:307)(cid:31)(cid:32)(cid:56)(cid:57)(cid:129)(cid:25)(cid:411)(cid:412)
科AA+
全
(cid:341)((cid:282)a<b(cid:74)b<c(cid:74)(cid:141)a<c(cid:77))(cid:101)(cid:163)BD(cid:410)CD(cid:320)AB(cid:410)AC (cid:121) 号 ★
众
公
注
关
，
(cid:60)2(cid:71)(cid:111)(cid:227)(cid:89)(cid:101)AD+CD<AB+BC(cid:74)BD源+AD<BC+AC(cid:74)(cid:203)(cid:60)1(cid:71)(cid:311)(cid:312)(cid:413)(cid:33)(cid:352)(cid:413)(cid:33)(cid:74)(cid:414)(cid:33)(cid:352)(cid:414)(cid:33)(cid:74)(cid:307)(cid:137)(cid:33)(cid:415)(cid:91)2
资
辅
教
(cid:88)(cid:89)(cid:77)
(cid:15)(cid:99)(cid:100)(cid:19)(cid:60)1(cid:71)(cid:52)(cid:53)(cid:10)(cid:407)(cid:258)BD(cid:139)AC(cid:188)E(cid:74)
(cid:110) ABE(cid:70)(cid:74)(cid:26)AB+AE(cid:319)BE(cid:74)
A△B(cid:410)AC=AB+AE+CE(cid:319)BE+CE(cid:74)
(cid:110)∴ EDC(cid:70)(cid:74)(cid:26)DE+CE(cid:319)CD(cid:74)
B△E+CE= BD+DE+CE(cid:319)BD+CD(cid:74)
∴AB(cid:410)AC(cid:319)BE+CE(cid:319)BD+CD(cid:74)
∴BD(cid:410)CD(cid:320)AB(cid:410)AC(cid:121)
∴(cid:60)2(cid:71)(cid:100)(cid:10)(cid:109)(cid:60)1(cid:71)(cid:111)(cid:227)(cid:89)(cid:101)(cid:10)
BD(cid:410)CD(cid:320)AB(cid:410)AC (cid:74)
①AD(cid:410)CD(cid:320)AB(cid:410)BC (cid:74)
BD(cid:410)AD(cid:320)BC(cid:410)AC②(cid:74)
+ + (cid:101)(cid:10)2(cid:60)③AD+BD+CD(cid:71)<2(cid:60)AB+BC+AC(cid:71)(cid:74)
①AD②+BD③+CD<AB+BC+AC(cid:77)
∴(cid:15)(cid:105)(cid:106)(cid:19)(cid:107)(cid:20)(cid:108)(cid:86)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:74)(cid:56)(cid:57)(cid:129)(cid:25)(cid:341)(cid:342)(cid:74)(cid:37)(cid:38)(cid:81)(cid:82)(cid:20)(cid:90)(cid:416)(cid:352)(cid:417)(cid:418)(cid:54)(cid:207)(cid:31)(cid:32)(cid:56)(cid:57)(cid:129)(cid:25)(cid:341)(cid:342)(cid:126)(cid:100)
(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:127)(cid:77)
【题型9 三边关系的应用】
(cid:15)(cid:59)9(cid:19)(cid:60)2025·(cid:66)(cid:132)(cid:321)(cid:322)·(cid:22)(cid:277)(cid:71)(cid:264)(cid:419)(cid:110)(cid:420)(cid:421)(cid:422)(cid:233)(cid:423)(cid:56)(cid:111)(cid:424)(cid:425)(cid:420)(cid:426)(cid:77)(cid:72)(cid:73)(cid:70)(cid:25)(cid:427)(cid:428)(cid:54)(cid:93)(cid:243)(cid:179)4(cid:93)(cid:56)(cid:111)(cid:424)(cid:425)(cid:74)
(cid:29)(cid:165)(cid:212)(cid:303)(cid:94)P(cid:102)Q(cid:102)R(cid:102)S(cid:77)(cid:174)(cid:159)(cid:176)4(cid:93)(cid:424)(cid:425)(cid:231)(cid:48)(cid:429)(cid:164)(cid:48)(cid:258)(cid:25)(cid:194)(cid:195)(cid:430)(cid:158)(cid:115)(cid:431)(cid:126)(cid:60) (cid:71)
A(cid:77)P(cid:74)Q(cid:74)R(cid:74)S B(cid:77)P(cid:74)R(cid:74)S(cid:74)Q C(cid:77)Q(cid:74)S(cid:74)P(cid:74)R 全D科(cid:77)R A (cid:74) A P(cid:74) + S(cid:74)Q
★
号
众
公
注
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:19)D 关
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:29)(cid:80)(cid:19)(cid:107)(cid:20)(cid:108)(cid:86)(cid:54)(cid:55)(cid:25)(cid:341)(cid:342)(cid:74)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:74)(cid:81)(cid:82)(cid:137)(cid:105)(cid:247)(cid:248)(cid:54)(cid:55)(cid:48)(cid:429)(cid:74)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:171)(cid:90)(cid:137)(cid:33)(cid:247)(cid:207)(cid:261)(cid:188)
(cid:262)(cid:22)(cid:33)(cid:74)(cid:357)(cid:359)(cid:35)(cid:36)(cid:88)(cid:89)(cid:77)
(cid:15)(cid:99)(cid:100)(cid:19)(cid:100)(cid:10)(cid:109)(cid:73)(cid:74)(cid:81)(cid:82)(cid:137)(cid:105)(cid:247)(cid:248)(cid:54)(cid:55)(cid:48)(cid:429)(cid:74)(cid:89)(cid:149)(cid:10) (cid:25)(cid:424)(cid:425)(cid:258)(cid:264)(cid:188) (cid:25)(cid:424)(cid:425)(cid:258)(cid:74) (cid:25)(cid:424)(cid:425)(cid:258)(cid:264)(cid:188) (cid:25)(cid:424)(cid:425)(cid:258)(cid:121)
(cid:81)(cid:82)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:74)(cid:89)(cid:149)(cid:10) (cid:25)(cid:424)(cid:425)(cid:258)(cid:264)(cid:188) (cid:25)(cid:424)𝑅(cid:425)(cid:258)(cid:121) 𝑃 𝑆 𝑄
(cid:288)(cid:64)(cid:10)4(cid:93)(cid:424)(cid:425)(cid:231)(cid:48)(cid:429)(cid:164)(cid:48)(cid:258)(cid:25)(cid:194)𝑃(cid:195)(cid:430)(cid:158)(cid:115)(cid:431)R(cid:74)𝑆 P(cid:74)S(cid:74)Q(cid:121)
(cid:103)(cid:104)(cid:10)D(cid:77)
(cid:15)(cid:128)(cid:129)9-1(cid:19)(cid:60)24-25(cid:130)(cid:62)(cid:63)(cid:131)·(cid:153)(cid:254)(cid:432)(cid:433)·(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74) (cid:102) (cid:94)(cid:434)(cid:435)(cid:436)(cid:33)(cid:137)(cid:105)(cid:74)(cid:264)(cid:53)(cid:110)(cid:434)(cid:435)(cid:25)(cid:92)(cid:437)(cid:50)(cid:92)(cid:105) (cid:74)
(cid:438)(cid:101) =16(cid:439)(cid:74) =12(cid:439)(cid:74) (cid:102) (cid:248)(cid:25)(cid:440)(cid:441)(cid:89)(cid:37)(cid:126)(cid:60) 𝐴 (cid:71)𝐵 𝑂
𝑂𝐴 𝑂𝐵 𝐴 𝐵
A(cid:77)25(cid:439) B(cid:77)30(cid:439) C(cid:77)35(cid:439) D(cid:77)40(cid:439)
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:19)A(cid:15)(cid:29)(cid:80)(cid:19)(cid:107)(cid:20)(cid:108)(cid:86)(cid:181)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:74)(cid:81)(cid:82)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:137)(cid:33)(cid:247)(cid:207)(cid:261)(cid:188)(cid:262)(cid:22)(cid:33)(cid:74)(cid:137)(cid:33)(cid:247)(cid:263)(cid:264)(cid:188)(cid:262)(cid:22)(cid:33)(cid:74)(cid:41)(cid:163)
(cid:25)(cid:50)(cid:49)(cid:44)(cid:45)(cid:88)(cid:89)(cid:41)(cid:100)(cid:74)(cid:124)(cid:125)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:126)(cid:100)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:127)(cid:77) 𝐴𝐵
(cid:15)(cid:99)(cid:100)(cid:19)(cid:100)(cid:10) =16(cid:439)(cid:74) =12(cid:439)(cid:74)
< ∵𝑂<𝐴 + (cid:74)𝑂𝐵
(cid:88)∴𝑂𝐴−𝑂𝐵<𝐴𝐵<1𝑂6𝐴+1𝑂2𝐵(cid:74)
41<6−12<2𝐴8𝐵(cid:74)
∴ (cid:102)𝐴(cid:248)𝐵(cid:25)(cid:440)(cid:441)(cid:89)(cid:37)(cid:126)25(cid:439)(cid:74)
∴(cid:103)𝐴(cid:104)(cid:10)𝐵A(cid:77)
(cid:15)(cid:128)(cid:129)9-2(cid:19)(cid:60)2025·(cid:272)(cid:273)(cid:442)(cid:335)·(cid:276)(cid:277)(cid:71)(cid:22)(cid:81)(cid:204)(cid:443)(cid:160)(cid:385)(cid:25)(cid:264)(cid:136)(cid:70)(cid:26)(cid:92)(cid:81)(cid:221)(cid:444)(cid:445)(cid:222)(cid:223)(cid:181)(cid:74)(cid:245)(cid:246)(cid:25)(cid:258)(cid:229)(cid:72)(cid:73)(cid:118)(cid:179)(cid:77)(cid:282)
(cid:22)(cid:81)(cid:264)(cid:136)(cid:89)(cid:91)(cid:45)(cid:40)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:74)(cid:141)(cid:262)(cid:22)(cid:81)(cid:264)(cid:136)(cid:25)(cid:258)(cid:229)(cid:89)(cid:91)(cid:126)(cid:60) (cid:71)
科AA+
全
★
号
A(cid:77)2 B(cid:77)3 C(cid:77)4公(cid:284)5 众 D(cid:77)6
注
关
，
源
资
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:19)C 辅
教
(cid:15)(cid:29)(cid:80)(cid:19)(cid:107)(cid:20)(cid:108)(cid:86)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:74)(cid:242)(cid:262)(cid:22)(cid:81)(cid:264)(cid:136)(cid:25)(cid:258)(cid:229)(cid:126) (cid:74)(cid:81)(cid:82)(cid:20)(cid:90)(cid:74)(cid:89)(cid:101)3< <17(cid:74)(cid:307)(cid:109)(cid:73)(cid:70)(cid:444)(cid:445)
(cid:446)(cid:229)(cid:357)(cid:92)(cid:447)(cid:195)(cid:84)3< 5(cid:74)(cid:311)(cid:144)(cid:104)(cid:448)(cid:88)(cid:89)(cid:101)(cid:164)(cid:78)(cid:79)(cid:77)(cid:122)(cid:303)(cid:22)𝑥(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:126)(cid:100)(cid:152)(cid:159)(cid:20)𝑥 (cid:25)(cid:3)(cid:127)(cid:77)
(cid:15)(cid:99)(cid:100)(cid:19)(cid:100)(cid:10)(cid:26)(cid:73)(cid:89)𝑥(cid:149)≤(cid:74)(cid:92)(cid:81)(cid:264)(cid:136)(cid:25)(cid:258)(cid:229)(cid:94)10(cid:74)(cid:92)(cid:81)(cid:264)(cid:136)(cid:25)(cid:258)(cid:229)(cid:94)7(cid:74)
(cid:242)(cid:262)(cid:22)(cid:81)(cid:264)(cid:136)(cid:25)(cid:258)(cid:229)(cid:126) (cid:74)(cid:282)(cid:22)(cid:81)(cid:264)(cid:136)(cid:89)(cid:91)(cid:45)(cid:40)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:74)
(cid:141)(cid:109)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:89)(cid:149)𝑥 < <10+7(cid:74)
(cid:88)3< <17(cid:74) 10−7 𝑥
(cid:307)(cid:109)(cid:73)𝑥(cid:70)(cid:444)(cid:445)(cid:446)(cid:229)(cid:94)5(cid:74)(cid:141)3< 5(cid:74)
(cid:311)(cid:144)(cid:244)(cid:76)(cid:104)(cid:448)(cid:89)(cid:149)(cid:74)(cid:262)(cid:22)(cid:81)(cid:264)(cid:136)𝑥(cid:25)≤(cid:258)(cid:229)(cid:89)(cid:91)(cid:126)4(cid:284)5(cid:74)
(cid:103)(cid:104)(cid:10)C(cid:77)
(cid:15)(cid:128)(cid:129)9-3(cid:19)(cid:60)24-25(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)·(cid:335)(cid:154)(cid:258)(cid:449)·(cid:69)(cid:170)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:43)(cid:11)(cid:450)(cid:230)(cid:451)(cid:64)(cid:74)(cid:92)(cid:43)(cid:11)(cid:264)(cid:39)(cid:25)(cid:111)(cid:11)(cid:280)(cid:452)(cid:93)(cid:57)(cid:29)(cid:40)14
(cid:453)(cid:74)(cid:72)(cid:350)(cid:262)(cid:92)(cid:98)(cid:110)(cid:278)(cid:279)(cid:454)(cid:278)(cid:36)(cid:74)(cid:455)(cid:307)(cid:278)(cid:92)(cid:279)(cid:74)(cid:397)(cid:22)(cid:55)(cid:37)(cid:301)(cid:40)(cid:57)(cid:202)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:74)(cid:324)(cid:325)(cid:262)(cid:276)(cid:98)(cid:89)(cid:91)(cid:110) (cid:454)(cid:278)
(cid:36)(cid:77)(cid:60)(cid:260)(cid:104)(cid:74)(cid:456)(cid:457)(cid:431)(cid:9)(cid:71)(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:19) (cid:284)
(cid:15)(cid:29)(cid:80)(cid:19)(cid:107)②(cid:20)(cid:108)③(cid:86)(cid:181)(cid:57)(cid:202)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:84)(cid:85)(cid:74)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:74)(cid:29)4(cid:458)(cid:439)(cid:94)(cid:57)(cid:202)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:202)(cid:207)(cid:204)(cid:392)(cid:312)(cid:88)(cid:89)(cid:77)
(cid:15)(cid:99)(cid:100)(cid:19)(cid:100)(cid:10)(cid:345)4(cid:94)(cid:202)(cid:346)(cid:74)(cid:141)(cid:204)(cid:94) ×4=6(cid:74)(cid:180)(cid:346)(cid:37)(cid:39)(cid:40)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:74)
(cid:262)(cid:276)(cid:98)(cid:89)(cid:91)(cid:110) (cid:454)(cid:278)(cid:36)(cid:74) 14−2
∴ ②
(cid:345)4(cid:94)(cid:204)(cid:346)(cid:74)(cid:141)(cid:202)(cid:94) =5(cid:74)(cid:180)(cid:346)(cid:37)(cid:39)(cid:40)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:74)
2
14−4
(cid:262)(cid:276)(cid:98)(cid:89)(cid:91)(cid:110) (cid:454)(cid:278)(cid:36)(cid:74)
∴(cid:110) (cid:454)(cid:278)(cid:36)(cid:346)(cid:74)③(cid:22)(cid:55)(cid:25)(cid:258)(cid:29)(cid:165)(cid:94)2(cid:102)2(cid:102)10(cid:74)(cid:56)(cid:37)(cid:39)(cid:40)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:74)
(cid:110)①(cid:454)(cid:278)(cid:36)(cid:346)(cid:74)(cid:22)(cid:55)(cid:25)(cid:258)(cid:29)(cid:165)(cid:94)4(cid:102)7(cid:102)3(cid:74)(cid:56)(cid:37)(cid:39)(cid:40)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:74)
(cid:288)④(cid:64)(cid:74)(cid:262)(cid:276)(cid:98)(cid:89)(cid:91)(cid:110) (cid:284) (cid:454)(cid:278)(cid:36)(cid:74)
(cid:103)(cid:78)(cid:79)(cid:94)(cid:10) (cid:284) (cid:77)② ③
② ③
科AA+
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
