文档文本内容
专题 1.1 三角形的边和角（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:19)....................................................................................................1
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:26)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:19)....................................................................................................................2
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:26)(cid:40)(cid:41)(cid:19)................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:26)(cid:35)(cid:42)(cid:43)(cid:19)............................................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:43)(cid:19)............................................................................................................................4
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:26)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:3)(cid:26)(cid:19)....................................................................................................4
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:26)(cid:50)(cid:53)(cid:23)(cid:19)....................................................................................................................................5
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:54)(cid:25)(cid:55)(cid:54)(cid:33)(cid:56)(cid:54)(cid:33)(cid:55)(cid:54)(cid:25)(cid:19)....................................................................................................................6
+
A
A
科
知识点1 三角形的三边关系 ★ 全
号
众
公
注
1.定义：三角形两边的和大于第三边，
，
两边关的差小于第三边.
源
资
辅
2.判断三条线段能否组教成三角形：若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三
角形；反之，则不能组成三角形.
3.拓展：在同一个三角形中，较大的边所对的角也比较大，较大的角所对的边也比较大.
【题型1 利用三边关系判断能否组成三角形】
(cid:15)(cid:57)1(cid:19)(cid:58)24-25(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)·(cid:67)(cid:49)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:77)2cm(cid:56)3cm(cid:56)4cm(cid:56)5cm(cid:56)6cm(cid:50)(cid:78)(cid:79)(cid:48)(cid:49)(cid:56)
(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:50)(cid:24)(cid:79)(cid:48)(cid:49)(cid:77)(cid:25)(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:56)(cid:42)(cid:83)(cid:84)(cid:80)(cid:31)(cid:32) (cid:85)(cid:86)
(cid:15)(cid:87)(cid:88)1-1(cid:19)(cid:58)2025·(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:92)·(cid:93)(cid:94)(cid:70)(cid:95)(cid:96)(cid:56)(cid:72)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:56)(cid:71)(cid:23)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:81)(cid:82)(cid:107)(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:108)(cid:56)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:50)
(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:112)(cid:113)(cid:107)(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:29)(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:56)(cid:114)(cid:104)(cid:108)(cid:50)(cid:102)(cid:103)(cid:115)( )
A(cid:86)(cid:97) B(cid:86)(cid:99) C(cid:86)(cid:97)(cid:116)(cid:99) D(cid:86)(cid:97)(cid:116)(cid:99)(cid:117)(cid:51)(cid:84)(cid:80)
(cid:15)(cid:87)(cid:88)1-2(cid:19)(cid:58)24-25(cid:118)(cid:60)(cid:61)(cid:119)·(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:123)·(cid:124)(cid:82)(cid:70)(cid:23)13(cid:101)(cid:52)(cid:73)(cid:125)(cid:126)(cid:103)(cid:127)(cid:32)(cid:107)(cid:85)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:56)(cid:125)(cid:126)(cid:103)(cid:51)(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:98)
(cid:132)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:28)(cid:56)(cid:114)(cid:29)(cid:136)(cid:137)(cid:51)(cid:138)(cid:50)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:85)(cid:37)(cid:115)(cid:58) (cid:70)A(cid:86)3(cid:85) B(cid:86)4(cid:85) C(cid:86)5(cid:85) D(cid:86)6(cid:85)
(cid:15)(cid:87)(cid:88)1-3(cid:19)(cid:58)24-25(cid:118)(cid:60)(cid:61)(cid:119)·(cid:89)(cid:90)(cid:139)(cid:123)·(cid:124)(cid:140)(cid:70)(cid:141)(cid:138)(cid:11)(cid:23)5cm(cid:98)7cm(cid:98)9cm(cid:98)13cm(cid:50)(cid:142)(cid:101)(cid:102)(cid:143)(cid:103)(cid:136)(cid:137)(cid:51)(cid:138)(cid:34)
(cid:144)(cid:50)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:50)(cid:85)(cid:37)(cid:77)(cid:58) (cid:70)
A(cid:86)1 B(cid:86)2 C(cid:86)3 D(cid:86)4
【题型2 利用三边关系求参数范围】
(cid:15)(cid:57)2(cid:19)(cid:58)24-25(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:121)(cid:16)(cid:145)(cid:146)·(cid:124)(cid:140)(cid:70)(cid:147)(cid:148)(cid:107)(cid:85)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:82)(cid:100)(cid:79)(cid:25)(cid:50)(cid:73)(cid:75)(cid:76)(cid:115) a、b(cid:56)(cid:149) a＞b(cid:56)(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:85)
(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:50)(cid:153)(cid:73) L(cid:50)(cid:44)(cid:43)(cid:38)(cid:39)(cid:115)(cid:58) ）
A(cid:86)3b＜L＜3a B(cid:86)2a＜L＜2（a+b）
C(cid:86)a+2b＜L＜2a+b D(cid:86)3a﹣b＜L＜3a+b
(cid:15)(cid:87)(cid:88)2-1(cid:19)(cid:58)24-25(cid:118)(cid:60)(cid:61)(cid:119)·(cid:154)(cid:123)(cid:155)(cid:156)·(cid:124)(cid:140)(cid:70)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:50)(cid:24)(cid:25)(cid:73)(cid:75)(cid:76)(cid:77)2(cid:56)5(cid:56) (cid:56)(cid:114)x(cid:50)(cid:44)(cid:43)(cid:38)(cid:39)(cid:115) (cid:86)
(cid:15)(cid:87)(cid:88)2-2(cid:19)(cid:58)24-25(cid:118)(cid:60)(cid:61)(cid:119)·(cid:157)(cid:90)(cid:158)(cid:159)·(cid:67)(cid:49)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:52)(cid:160)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:153)(cid:73)(cid:115)20cm(cid:56)3(cid:160)−2(cid:73)𝑥(cid:77) cm(cid:56)(cid:114)x(cid:50)(cid:44)(cid:43)(cid:38)
(cid:39)(cid:77) (cid:86) 𝑥
(cid:15)(cid:87)(cid:88)2-3(cid:19)(cid:58)24-25(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:121)(cid:16)(cid:145)(cid:146)·(cid:124)(cid:140)(cid:70)(cid:107)(cid:85)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:50)3(cid:25)(cid:73)(cid:75)(cid:76)(cid:115) cm(cid:98)( )cm(cid:56)( +2)cm(cid:56)
+
A
A
科
(cid:161)(cid:50)(cid:153)(cid:73)(cid:51)(cid:162)(cid:163)39cm(cid:86)(cid:114)x(cid:50)(cid:44)(cid:43)(cid:38)(cid:39)(cid:115)(cid:58) (cid:70) ★ 全 𝑥 3𝑥−3 𝑥
号
众
公
注
5 关 5
A(cid:86) < <5 B(cid:86)5< 8 ， C(cid:86) < 8 D(cid:86)1< <5
3 资 源 3
辅
教
𝑥 𝑥≤ 𝑥≤ 𝑥
【题型3 利用三边关系化简】
(cid:15)(cid:57)3(cid:19)(cid:58)24-25(cid:118)(cid:60)(cid:61)(cid:119)·(cid:164)(cid:64)(cid:165)(cid:166)·(cid:67)(cid:49)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:167)a(cid:56)b(cid:56)c(cid:115) (cid:50)(cid:24)(cid:25)(cid:56)
(1)(cid:40)(cid:41) + △𝐴𝐵𝐶
(2)(cid:109)b(cid:56)|𝑎c−(cid:168)𝑏(cid:169)𝑐|−2|𝑏−+𝑐−𝑎| =0(cid:56)(cid:149)a(cid:77)(cid:170)(cid:171)| |=2(cid:50)(cid:172)(cid:56)(cid:27)(cid:28) (cid:50)(cid:34)(cid:144)(cid:173)(cid:174)(cid:47)(cid:175)(cid:176)(cid:86)
2
(cid:15)(cid:87)(cid:88)3-1(cid:19)(cid:58)2(𝑏4-−235)(cid:118)(cid:60)|𝑐(cid:61)−(cid:119)5|·(cid:177)(cid:178)(cid:177)(cid:179)·(cid:124)(cid:82)(cid:70)(cid:109)𝑥(cid:107)−3(cid:85)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:50)(cid:24)(cid:25)(cid:73)△(cid:75)𝐴(cid:76)𝐵(cid:77)𝐶 2(cid:56)x(cid:56)7(cid:56)(cid:40)(cid:41)| | | |
(cid:50)(cid:180)(cid:181)(cid:115)(cid:58)(cid:182)(cid:182)(cid:70) 𝑥−5 −2 𝑥−12
A(cid:86) +19 B(cid:86) C(cid:86) +7 D(cid:86)
(cid:15)(cid:87)(cid:88)−3-𝑥2(cid:19)(cid:58)24-25(cid:118)(cid:60)(cid:61)3(cid:119)𝑥−·2(cid:183)9(cid:184)(cid:185)(cid:186)·(cid:124)(cid:82)(cid:70)(cid:147)−(cid:148)𝑥(cid:107)(cid:85)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:50)(cid:24)(cid:25)(cid:73)−(cid:75)𝑥−(cid:76)2(cid:77)9 2(cid:56)4(cid:56)m(cid:86)(cid:40)(cid:41)(cid:10)| | | |
+| |(cid:86) 𝑚−2 − 𝑚−1
(cid:15)(cid:87)𝑚(cid:88)−63-3(cid:19)(cid:58)24-25(cid:118)(cid:60)(cid:61)(cid:119)·(cid:142)(cid:187)(cid:188)(cid:164)·(cid:67)(cid:49)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:147)(cid:148) (cid:56) (cid:56) (cid:77)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:50)(cid:24)(cid:25)(cid:73)(cid:56)(cid:40)(cid:41)(cid:10)| |+| |
| + |=(cid:58) (cid:70) 𝑎 𝑏 𝑐 𝑎−𝑏−𝑐 𝑏−𝑎−𝑐
− 𝑏A(cid:86)𝑐−+𝑎 B(cid:86) C(cid:86) + + D(cid:86)
𝑎 𝑐−𝑏 𝑎−𝑏−3𝑐 𝑎 𝑏 𝑐 2𝑎−𝑏【题型4 利用三边关系求最值】
(cid:15)(cid:57)4(cid:19)(cid:58)24-25(cid:118)(cid:60)(cid:61)(cid:119)·(cid:157)(cid:90)(cid:189)(cid:190)·(cid:124)(cid:82)(cid:70)(cid:95)(cid:96)(cid:56)(cid:191) (cid:82)(cid:56) =90°(cid:56) =12(cid:56) =9(cid:56)P(cid:115)
(cid:119)(cid:50)(cid:107)(cid:85)(cid:192)(cid:193)(cid:58)(cid:51)(cid:112)(cid:193)B(cid:132)(cid:194)(cid:70).(cid:193)B(cid:112)(cid:193) (cid:3)(cid:195)(cid:196)(cid:48)△𝐴(cid:55)𝐵𝐶(cid:197)(cid:56)(cid:198)∠(cid:199)𝐴𝐶𝐵 (cid:56) (cid:56)𝐴𝐶 (cid:56)(cid:114)(cid:48)𝐵(cid:49)𝐶 (cid:50)(cid:42)(cid:102)𝐴(cid:43)𝐵
′ ′ ′ ′ ′
(cid:115) . 𝐵 𝑃𝐶 𝐶𝐵 𝐴𝐵 𝑃𝐵 𝐴𝐵
(cid:15)(cid:87)(cid:88)4-1(cid:19)(cid:58)24-25(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:121)(cid:16)(cid:200)(cid:121)·(cid:124)(cid:82)(cid:70)(cid:95)(cid:96)(cid:56)(cid:191) (cid:82)(cid:56) =3(cid:56)(cid:201) (cid:202)(cid:203)5(cid:85)(cid:204)(cid:205)(cid:111)
(cid:56)(cid:114) (cid:50)(cid:42)(cid:54)(cid:43)(cid:52)(cid:195) (cid:86) △𝐴𝐵𝐶 𝐵𝐶 △𝐴𝐵𝐶
′ ′ ′ ′
△𝐴 𝐵 𝐶 𝐵𝐶
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:87)(cid:88)4-2(cid:19)(cid:58)24-25(cid:118)(cid:60)(cid:61)(cid:119)·(cid:63)(cid:64)(cid:206)(cid:121)·(cid:67)(cid:49)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:95)(cid:96)(cid:56)(cid:191) (cid:82)(cid:56) =3(cid:56) =4(cid:56) =5(cid:56)D(cid:77)
(cid:25)(cid:119)(cid:107)(cid:192)(cid:193)(cid:56)(cid:201) (cid:207) (cid:208)(cid:135)(cid:110)(cid:111) (cid:56)(cid:193)B(cid:50)(cid:55)(cid:53)(cid:193)△(cid:77)𝐴(cid:193)𝐵𝐶P(cid:56)(cid:198)𝐴(cid:199)𝐵 (cid:56)(cid:114)𝐵𝐶(cid:50)(cid:42)(cid:102)𝐴(cid:43)𝐶 (cid:77) 𝐵(cid:86)𝐶
△𝐴𝐵𝐷 𝐴𝐷 △𝐴𝑃𝐷 𝐶𝑃 𝐶𝑃
(cid:15)(cid:87)(cid:88)4-3(cid:19)(cid:58)24-25(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:119)·(cid:121)(cid:16)(cid:209)(cid:210)·(cid:67)(cid:49)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:95)(cid:96)(cid:56) =6(cid:56) =8(cid:56) =10(cid:56)(cid:193)D(cid:115)(cid:202)(cid:211)(cid:212)(cid:107)
(cid:193)(cid:56)(cid:149)(cid:168)(cid:169) = (cid:56)(cid:114) + (cid:50)(cid:42)(cid:102)(cid:43)(cid:115) (cid:86) 𝐴𝐶 𝐵𝐶 𝐴𝐵
𝐴𝐷 2𝐶𝐷 2𝐵𝐷 𝐴𝐷【题型5 利用三边关系取舍值】
(cid:15)(cid:57)5(cid:19)(cid:58)24-25(cid:118)(cid:60)(cid:61)(cid:119)·(cid:213)(cid:214)(cid:215)(cid:216)(cid:143)(cid:217)·(cid:67)(cid:49)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:23)(cid:107)(cid:79)(cid:73)41cm(cid:50)(cid:218)(cid:219)(cid:39)(cid:32)(cid:107)(cid:85)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:56)(cid:147)(cid:148)(cid:220)(cid:24)(cid:33)(cid:34)
(cid:50)(cid:221)(cid:107)(cid:79)(cid:25)(cid:77)xcm(cid:56)(cid:221)(cid:93)(cid:79)(cid:25)(cid:115)(cid:221)(cid:107)(cid:79)(cid:25)(cid:50)3(cid:222)(cid:223)4cm(cid:86)
(1)(cid:224)(cid:23)(cid:225)x(cid:50)(cid:88)(cid:226)(cid:227)(cid:228)(cid:221)(cid:24)(cid:79)(cid:25)(cid:50)(cid:73)(cid:74)(cid:86)
(2)(cid:109)(cid:220)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:229)(cid:230)(cid:115)(cid:107)(cid:85)(cid:52)(cid:160)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:56)(cid:35)(cid:152)(cid:85)(cid:52)(cid:160)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:50)(cid:24)(cid:25)(cid:73)(cid:86)
(cid:15)(cid:87)(cid:88)5-1(cid:19)(cid:58)24-25(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:89)(cid:90)(cid:231)(cid:232)·(cid:124)(cid:82)(cid:70)(cid:52)(cid:160)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:50)(cid:100)(cid:25) (cid:98)(cid:168)(cid:169)( ) +| |=0(cid:56)(cid:114)(cid:233)(cid:52)(cid:160)
2
(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:50)(cid:153)(cid:73)(cid:115)(cid:58) (cid:70) 𝑎 𝑏 𝑎−3 𝑏−8
A(cid:86)9 B(cid:86)14 C(cid:86)19 D(cid:86)14(cid:116)19A +
A
科
全
★
(cid:15)(cid:87)(cid:88)5-2(cid:19)(cid:58)24-25(cid:118)(cid:60)(cid:61)(cid:119)·(cid:164)(cid:64)(cid:234)(cid:123)·(cid:124)(cid:140)(cid:70)(cid:23)(cid:107)(cid:79)(cid:73)
众
(cid:77)号20cm(cid:50)(cid:218)(cid:219)(cid:39)(cid:32)(cid:107)(cid:85)(cid:52)(cid:160)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:56)(cid:235)(cid:81)(cid:107)(cid:25)(cid:50)
公
注
关
(cid:73)(cid:74)(cid:77)5cm(cid:56)(cid:113)(cid:236)(cid:100)(cid:25)(cid:50)(cid:73)(cid:77) 源 (cid:86)，
资
辅
教
(cid:15)(cid:87)(cid:88)5-3(cid:19)(cid:58)24-25(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:123)·(cid:124)(cid:82)(cid:70)(cid:52)(cid:160)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:240)(cid:25)(cid:73)(cid:77)5cm(cid:56)(cid:107)(cid:160)(cid:119)(cid:50)(cid:82)(cid:48)(cid:106)(cid:152)(cid:85)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:50)(cid:153)
(cid:73)(cid:75)(cid:77)(cid:100)(cid:241)(cid:75)(cid:56)(cid:81)(cid:242)(cid:77)4cm(cid:56)(cid:114)(cid:233)(cid:52)(cid:160)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:50)(cid:160)(cid:73)(cid:77)(cid:58)(cid:182)(cid:182)(cid:70)
A(cid:86)1cm B(cid:86)5cm C(cid:86)9cm D(cid:86)5cm(cid:116)9cm
【题型6 利用三边关系证明线段的不等关系】
(cid:15)(cid:57)6(cid:19)(cid:58)2025(cid:118)(cid:60)(cid:61)(cid:119)·(cid:121)(cid:16)(cid:16)(cid:123)·(cid:243)(cid:20)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:95)(cid:96)(cid:56)(cid:191) (cid:82)(cid:56)(cid:193) (cid:191) (cid:119)(cid:56)(cid:193) (cid:191) (cid:119)(cid:86)(cid:35)(cid:46)(cid:10)
+ > + (cid:86) △𝐴𝐵𝐶 𝐷 𝐴𝐵 𝑂 𝐶𝐷
𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝑂𝐵 𝑂𝐶
(cid:15)(cid:87)(cid:88)6-1(cid:19)(cid:58)24-25(cid:118)(cid:60)(cid:61)(cid:119)·(cid:177)(cid:178)(cid:194)(cid:244)·(cid:124)(cid:82)(cid:70)(cid:95)(cid:96)(cid:56)D(cid:77) (cid:50)(cid:25) (cid:119)(cid:107)(cid:193)(cid:56)(cid:245)(cid:27)(cid:28) (cid:112) (cid:50)
(cid:153)(cid:73)(cid:246)(cid:247)(cid:50)(cid:54)(cid:102)(cid:3)(cid:26)(cid:56)(cid:173)(cid:248)(cid:80)(cid:46)(cid:47)(cid:86) △𝐴𝐵𝐶 𝐵𝐶 2𝐴𝐷 △𝐴𝐵𝐶(cid:15)(cid:87)(cid:88)6-2(cid:19)(cid:58)24-25(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:121)(cid:16)(cid:16)(cid:123)·(cid:124)(cid:82)(cid:70)(cid:95)(cid:96)(cid:56) (cid:56) (cid:115)(cid:142)(cid:25)(cid:34) (cid:50)(cid:55)(cid:33)(cid:48)(cid:56)(cid:149) (cid:56) (cid:249)(cid:250)(cid:195)
(cid:193)O(cid:86)(cid:35)(cid:46)(cid:10) 𝐴𝐶 𝐵𝐷 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐶 𝐵𝐷
(1) + < + (cid:251)
(2)
𝐴𝐵
+
𝐶𝐷
>
𝐴1
(
𝐶
+
𝐵𝐷
+ + )(cid:86)
2
𝐴𝐶 𝐵𝐷 𝐴𝐵 𝐵𝐶 𝐶𝐷 𝐴𝐷
(cid:15)(cid:87)(cid:88)6-3(cid:19)(cid:58)24-25(cid:118)(cid:60)(cid:61)(cid:119)·(cid:177)(cid:178)(cid:177)(cid:179)·(cid:124)(cid:82)(cid:70)(cid:147)(cid:148)(cid:10)(cid:95)(cid:96)(cid:56)(cid:193)D(cid:115) ABC(cid:212)(cid:107)(cid:193)(cid:86)(cid:35)(cid:46)(cid:10)
+
A
A
科
★
全△
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(1)BD(cid:252)CD(cid:253)AB(cid:252)AC(cid:251)
(2)AD(cid:252)BD(cid:252)CD(cid:253)AB(cid:252)BC(cid:252)AC(cid:86)
【题型7 三边关系的应用】
(cid:15)(cid:57)7(cid:19)(cid:58)2025·(cid:121)(cid:16)(cid:145)(cid:146)·(cid:24)(cid:94)(cid:70)(cid:102)(cid:254)(cid:191)(cid:255)(cid:256)(cid:257)(cid:207)(cid:258)(cid:51)(cid:138)(cid:259)(cid:260)(cid:255)(cid:261)(cid:86)(cid:95)(cid:96)(cid:82)(cid:50)(cid:262)(cid:263)(cid:48)(cid:79)(cid:227)(cid:228)4(cid:79)(cid:51)(cid:138)(cid:259)(cid:260)(cid:56)
(cid:75)(cid:76)(cid:264)(cid:265)(cid:77)P(cid:98)Q(cid:98)R(cid:98)S(cid:86)(cid:224)(cid:266)(cid:152)4(cid:79)(cid:259)(cid:260)(cid:267)(cid:42)(cid:268)(cid:111)(cid:42)(cid:73)(cid:50)(cid:269)(cid:270)(cid:271)(cid:272)(cid:273)(cid:274)(cid:115)(cid:58) (cid:70)
A(cid:86)P(cid:56)Q(cid:56)R(cid:56)S B(cid:86)P(cid:56)R(cid:56)S(cid:56)Q C(cid:86)Q(cid:56)S(cid:56)P(cid:56)R D(cid:86)R(cid:56)P(cid:56)S(cid:56)Q
(cid:15)(cid:87)(cid:88)7-1(cid:19)(cid:58)24-25(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:63)(cid:64)(cid:275)(cid:276)·(cid:124)(cid:82)(cid:70)(cid:95)(cid:96)(cid:56) (cid:98) (cid:77)(cid:277)(cid:278)(cid:279)(cid:25)(cid:100)(cid:193)(cid:56)(cid:102)(cid:47)(cid:191)(cid:277)(cid:278)(cid:50)(cid:107)(cid:280)(cid:44)(cid:107)(cid:193) (cid:56)
(cid:281)(cid:110) =16(cid:282)(cid:56) =12(cid:282)(cid:56) (cid:98) (cid:247)(cid:50)(cid:283)(cid:284)(cid:84)(cid:29)(cid:115)(cid:58) 𝐴 (cid:70)𝐵 𝑂
𝑂𝐴 𝑂𝐵 𝐴 𝐵A(cid:86)25(cid:282) B(cid:86)30(cid:282) C(cid:86)35(cid:282) D(cid:86)40(cid:282)
(cid:15)(cid:87)(cid:88)7-2(cid:19)(cid:58)2025·(cid:89)(cid:90)(cid:285)(cid:164)·(cid:93)(cid:94)(cid:70)(cid:24)(cid:101)(cid:240)(cid:286)(cid:55)(cid:217)(cid:50)(cid:102)(cid:103)(cid:82)(cid:72)(cid:107)(cid:101)(cid:287)(cid:288)(cid:289)(cid:290)(cid:291)(cid:292)(cid:56)(cid:161)(cid:293)(cid:50)(cid:73)(cid:74)(cid:95)(cid:96)(cid:294)(cid:228)(cid:86)(cid:109)
(cid:24)(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:84)(cid:80)(cid:39)(cid:32)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:56)(cid:114)(cid:221)(cid:24)(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:50)(cid:73)(cid:74)(cid:84)(cid:80)(cid:115)(cid:58) (cid:70)
A(cid:86)2 B(cid:86)3 C(cid:86)4(cid:116)5 D(cid:86)6
(cid:15)(cid:87)(cid:88)7-3(cid:19)(cid:58)24-25(cid:118)(cid:60)(cid:61)(cid:119)·(cid:164)(cid:295)(cid:73)(cid:296)·(cid:124)(cid:140)(cid:70)(cid:95)(cid:96)(cid:56)(cid:37)(cid:11)(cid:297)(cid:192)(cid:298)(cid:119)(cid:56)(cid:107)(cid:37)(cid:11)(cid:102)(cid:31)(cid:50)(cid:138)(cid:11)(cid:106)(cid:299)(cid:79)(cid:52)(cid:75)(cid:32)14
+
A
(cid:300)(cid:56)(cid:95)(cid:181)(cid:221)(cid:107)(cid:301)(cid:191)(cid:104)(cid:105)(cid:302)(cid:104)(cid:28)(cid:56)(cid:303)(cid:304)(cid:104)(cid:107)(cid:105)(cid:56)(cid:235)(cid:24)(cid:49)(cid:29)(cid:305)(cid:32)(cid:52)(cid:160)(cid:24)(cid:33)(cid:34)科(cid:56)(cid:150)A(cid:151)(cid:221)(cid:93)(cid:301)(cid:84)(cid:80)(cid:191) (cid:302)(cid:104)
全
★
号
众
(cid:28)(cid:86)(cid:58)(cid:83)(cid:306)(cid:56)(cid:307)(cid:308)(cid:274)(cid:9)(cid:70) 公
注
关
，
源
资
辅
教
【题型8 大边对大角，大角对大边】
(cid:15)(cid:57)8(cid:19)(cid:58)24-25(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:121)(cid:16)(cid:16)(cid:123)·(cid:124)(cid:82)(cid:70)(cid:147)(cid:148)(cid:24)(cid:33)(cid:34) (cid:82)(cid:56) >90°(cid:56) =5(cid:56) =3(cid:56) = (cid:114)
(cid:50)(cid:44)(cid:43)(cid:38)(cid:39)(cid:115)( ) 𝐴𝐵𝐶 ∠𝐶 𝐴𝐶 𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝑥. 𝑥
A. 2< <8 B. 3< <8 C. 2< 8 D. 5< <8
(cid:15)(cid:87)(cid:88)𝑥8-1(cid:19)(cid:58)24-25(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:119)·(cid:142)𝑥(cid:187)(cid:309)(cid:310)·(cid:124)(cid:140)(cid:70)(cid:311) 𝑥≤(cid:56)(cid:235) = (cid:56)𝑥 = (cid:56) =45 .(cid:168)(cid:169)(cid:152)(cid:312)
∘
(cid:79)(cid:313)(cid:314)(cid:34)(cid:144)(cid:51)(cid:138)(cid:50)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:72)(cid:315)(cid:85)? △𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵 5𝑐𝑚 𝐵𝐶 6𝑐𝑚 ∠𝐴
(cid:15)(cid:87)(cid:88)8-2(cid:19)(cid:58)24-25(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:132)(cid:179)·(cid:124)(cid:82)(cid:70)(cid:191)(cid:52)(cid:160)(cid:24)(cid:33)(cid:34) (cid:82)(cid:56)(cid:109) =156°(cid:56)(cid:114) ____ (cid:23)
“>”“=”“<”(cid:82)(cid:50)(cid:107)(cid:85)(cid:316)(cid:9)(cid:307)(cid:317))(cid:86) 𝐴𝐵𝐶 ∠𝐵 𝐴𝐵 𝐴𝐶(
(cid:15)(cid:87)(cid:88)8-3(cid:19)(cid:58)24-25(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:142)(cid:187)(cid:32)(cid:318)·(cid:124)(cid:82)(cid:70)(cid:319)(cid:33)(cid:24)(cid:33)(cid:34)ABC(cid:82)(cid:56)AB>BC>AC(cid:56)(cid:149)(cid:42)(cid:54)(cid:212)(cid:33)(cid:320)(cid:42)(cid:102)(cid:212)(cid:33)
(cid:54)24°(cid:56)(cid:114) (cid:50)(cid:44)(cid:43)(cid:38)(cid:39)(cid:115)( )(cid:86)
A. 52°< ∠A<66° B. 54 ° < <68° C. 44°< <52° D. 52°< <68°
∠A ∠A ∠A ∠A
