文档文本内容
专题 23.3 解直角三角形的应用（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:23)(cid:25)(cid:20)(cid:19)........................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:25)(cid:20)(cid:19)............................................................................................................................................4
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:28)(cid:29)(cid:28)(cid:23)(cid:25)(cid:20)(cid:19)........................................................................................................................................5
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:25)(cid:20)(cid:19)........................................................................................................................................7
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:31)(cid:34)(cid:30)(cid:35)(cid:25)(cid:20)(cid:19)........................................................................................................................................9
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:26)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:25)(cid:20)(cid:19)......................................................................................................................................11
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:25)(cid:20)(cid:19)..........................................................................................................................................14
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:42)(cid:43)(cid:25)(cid:20)(cid:19)..............................................................................................................................................16
知识点 解直角三角形在实际问题中的应用
1. (cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:23)(cid:48)(cid:23)(cid:49)(cid:46)(cid:50)(cid:30)(cid:51)(cid:25)(cid:20)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:10)
(cid:55)1(cid:56)(cid:57)(cid:30)(cid:51)(cid:25)(cid:20)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:11)(cid:25)(cid:20)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:49)(cid:62)(cid:69)(cid:70)(cid:60)(cid:46)(cid:47)(cid:23)(cid:48)(cid:23)(cid:49)(cid:52)(cid:25)(cid:20)(cid:71)
(cid:55)2(cid:56)(cid:72)(cid:73)(cid:25)(cid:20)(cid:74)(cid:52)(cid:75)(cid:76)(cid:62)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:45)(cid:80)(cid:23)(cid:48)(cid:23)(cid:81)(cid:61)(cid:82)(cid:46)(cid:47)(cid:23)(cid:48)(cid:23)(cid:49)(cid:71)
(cid:55)3(cid:56)(cid:83)(cid:84)(cid:61)(cid:11)(cid:25)(cid:20)(cid:52)(cid:85)(cid:36)(cid:71)
(cid:55)4(cid:56)(cid:83)(cid:84)(cid:30)(cid:51)(cid:25)(cid:20)(cid:52)(cid:85)(cid:36)(cid:86)
2. (cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:21)
(cid:55)1(cid:56)(cid:22)(cid:23)(cid:90)(cid:24)(cid:23)
(cid:78)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:66)(cid:92)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:62)(cid:91)(cid:92)(cid:97)(cid:94)(cid:66)(cid:92)(cid:98)(cid:99)(cid:52)(cid:23)(cid:100)(cid:101)(cid:22)(cid:23)(cid:71)(cid:78)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:66)(cid:92)(cid:102)(cid:26)(cid:96)(cid:62)(cid:91)(cid:92)(cid:97)(cid:94)(cid:66)(cid:92)(cid:98)(cid:99)(cid:52)
(cid:23)(cid:100)(cid:101)(cid:24)(cid:23)(cid:86)
(cid:103)(cid:68)(cid:55)1(cid:56)(cid:98)(cid:104)(cid:62)OC (cid:60)(cid:94)(cid:66)(cid:92)(cid:62)OD(cid:60)(cid:105)(cid:106)(cid:92)(cid:62)OA(cid:62)OB (cid:60)(cid:91)(cid:92)(cid:62)(cid:107)(cid:108)(cid:109) (cid:110)(cid:60)(cid:22)(cid:23)(cid:62) (cid:110)(cid:60)(cid:24)(cid:23)(cid:86)
∠𝐴𝑂𝐶 ∠𝐵𝑂𝐶
(cid:68)(cid:55)1(cid:56) (cid:68)(cid:55)2(cid:56)(cid:55)2(cid:56)(cid:26)(cid:111)(cid:23)
(cid:112)(cid:113)(cid:26)(cid:27)(cid:114)(cid:112)(cid:115)(cid:26)(cid:27)(cid:97)(cid:116)(cid:117)(cid:26)(cid:27)(cid:98)(cid:49)(cid:99)(cid:52)(cid:118)(cid:119)90°(cid:52)(cid:23)(cid:100)(cid:101)(cid:26)(cid:111)(cid:23)(cid:86)
(cid:103)(cid:68)(cid:55)2(cid:56)(cid:98)(cid:104)(cid:62)OA(cid:98)(cid:120)(cid:104)(cid:52)(cid:26)(cid:111)(cid:23)(cid:121)(cid:113)(cid:122)(cid:123)55°(cid:62)OB (cid:98)(cid:120)(cid:104)(cid:52)(cid:26)(cid:111)(cid:23)(cid:121)(cid:115)(cid:122)(cid:123)45°(cid:62)OC(cid:98)(cid:120)(cid:104)(cid:52)(cid:26)(cid:111)(cid:23)
(cid:121)(cid:115)(cid:122)(cid:124)70°(cid:62)OD(cid:98)(cid:120)(cid:104)(cid:52)(cid:26)(cid:111)(cid:23)(cid:121)(cid:113)(cid:122)(cid:124)30°(cid:86)
(cid:55)3(cid:56)(cid:28)(cid:29)(cid:90)(cid:28)(cid:23)
(cid:28)(cid:67)(cid:52)(cid:105)(cid:47)(cid:125)(cid:29)(cid:126)(cid:94)(cid:66)(cid:127)(cid:29)(cid:52)(cid:128)(cid:100)(cid:101)(cid:28)(cid:67)(cid:52)(cid:28)(cid:29)(cid:55)(cid:114)(cid:28)(cid:128)(cid:56)(cid:62)(cid:129)(cid:130)i(cid:62)(cid:63) = (cid:62)(cid:28)(cid:29)(cid:131)(cid:87)(cid:132)(cid:99) (cid:52)(cid:49)(cid:133)(cid:86)
𝒉
𝑖 𝒍 ℎ∶𝑙
(cid:28)(cid:67)(cid:97)(cid:94)(cid:66)(cid:67)(cid:52)(cid:134)(cid:23)(cid:100)(cid:28)(cid:23)(cid:55)(cid:114)(cid:135)(cid:136)(cid:23)(cid:56)(cid:62)(cid:129)(cid:130) (cid:62)(cid:119)(cid:121)(cid:137) = (cid:86)
α 𝑖 𝐭𝐚𝐧𝜶
【题型1 仰角俯角问题】
(cid:15)(cid:138)1(cid:19)2025·(cid:139)(cid:140)(cid:141)(cid:142)·(cid:143)(cid:33)(cid:56)2024(cid:144)9(cid:145)28(cid:146)(cid:62)(cid:74)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:46)(cid:150)(cid:151)(cid:115)(cid:152)(cid:153)(cid:154)(cid:111)(cid:74)(cid:147)(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:160)(cid:161)(cid:162)(cid:163)(cid:164)
(cid:138)(cid:165)(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:170)(cid:62)(cid:171)(cid:35)(cid:172)(cid:173)(cid:152)(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:91)(cid:90)(cid:178)(cid:179)(cid:180)(cid:153)(cid:90)(cid:181)(cid:182)(cid:183)(cid:184)(cid:82)(cid:185)(cid:186)(cid:187)(cid:188)(cid:189)(cid:190)(cid:115)(cid:160)(cid:90)(cid:191)(cid:192)(cid:193)(cid:194)(cid:52)(cid:165)(cid:170)(cid:195)
(cid:68)(cid:62)(cid:196)(cid:93)(cid:197)(cid:198)(cid:86)(cid:153)(cid:154)(cid:152)(cid:174)(cid:96)(cid:199)(cid:125)(cid:29)(cid:200)(cid:201)(cid:62)(cid:202)(cid:50)(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:206)(cid:207)(cid:154)(cid:126)(cid:66)(cid:208)(cid:209)(cid:52)(cid:210)(cid:211)(cid:165)(cid:212)(cid:86)(cid:103)(cid:68)(cid:62)(cid:187)(cid:213)(cid:214)(cid:215)(cid:216)(cid:93)(cid:160)
(cid:67) (cid:102)500(cid:217) (cid:194)(cid:218)(cid:219)(cid:83)(cid:24)(cid:23)(cid:60)28°(cid:112)(cid:220)(cid:26)(cid:52)(cid:160)(cid:221) (cid:194)(cid:218)(cid:137)(cid:187)(cid:222)(cid:223)(cid:31)(cid:62)(cid:224)(cid:225)(cid:93)(cid:226)(cid:187)(cid:227)(cid:29)(cid:47)(cid:92)(cid:228)(cid:165)1500(cid:217)(cid:84)
(cid:194)𝐷(cid:218)𝐹(cid:219)(cid:83)(cid:112)(cid:220)(cid:26)𝐴 (cid:194)(cid:218)(cid:52)(cid:24)(cid:23)(cid:60)45°(cid:86)(cid:229)(cid:160)(cid:221) (cid:194)(cid:218)𝐶(cid:230)(cid:231)(cid:160)(cid:67) (cid:52)(cid:227)(cid:29)(cid:55)(cid:232)(cid:233)(cid:234)(cid:235)(cid:84)(cid:236)(cid:111)(cid:62)(cid:237)(cid:238)(cid:61)(cid:73)(cid:10)tan𝐵
28° 0.53(cid:56)(cid:86) 𝐶 𝐶 𝐷𝐹
≈
(cid:15)(cid:239)(cid:133)1-1(cid:19)(cid:55)2025·(cid:240)(cid:115)(cid:241)(cid:242)(cid:243)·(cid:33)(cid:244)(cid:245)(cid:219)(cid:56)(cid:246)(cid:115)(cid:247)(cid:248)(cid:110)(cid:246)(cid:249)(cid:62)(cid:250)(cid:251)(cid:252)(cid:32)(cid:119)(cid:253)(cid:254)(cid:62)(cid:255)(cid:256)(cid:45)(cid:119)(cid:257)(cid:258)(cid:113)(cid:250)(cid:259)(cid:55)(cid:103)
(cid:68)①(cid:56)(cid:121)(cid:248)(cid:250)(cid:251)(cid:52)(cid:113)(cid:148)(cid:260)(cid:62)(cid:261)(cid:121)(cid:262)(cid:65)(cid:247)(cid:250)(cid:52)(cid:255)(cid:256)(cid:131)(cid:263)(cid:264)(cid:187)(cid:86)(cid:250)(cid:259)(cid:32)(cid:265)(cid:266)(cid:267)(cid:248)(cid:268)(cid:62)(cid:269)(cid:270)(cid:271)(cid:253)(cid:254)(cid:52)(cid:32)(cid:265)(cid:272)(cid:273)(cid:86)(cid:274)
(cid:61)(cid:11)(cid:275)(cid:276)(cid:118)(cid:163)(cid:277)(cid:256)(cid:45)(cid:278)(cid:148)(cid:279)(cid:219)(cid:280)(cid:246)(cid:115)(cid:113)(cid:250)(cid:259) (cid:52)(cid:125)(cid:29)(cid:55) (cid:106)(cid:47)(cid:119)(cid:94)(cid:66)(cid:207)(cid:67)(cid:56)(cid:62)(cid:219)(cid:280)(cid:26)(cid:36)(cid:103)(cid:68)②(cid:98)(cid:104)(cid:62)(cid:281)(cid:57)
(cid:278)(cid:148)(cid:279)(cid:106)(cid:47)(cid:95)(cid:282)(cid:283)(cid:230)(cid:94)(cid:66)(cid:207)(cid:67)25m(cid:125)(cid:52)(cid:194) (cid:218)𝑃𝑄(cid:62)(cid:93)(cid:284)(cid:218)(cid:219)𝑃𝑄(cid:83)(cid:246)(cid:115)(cid:113)(cid:250)(cid:259)(cid:285)(cid:286) (cid:52)(cid:24)(cid:23)(cid:60)25°(cid:62)(cid:287)(cid:57)(cid:278)(cid:148)(cid:279)(cid:288)
(cid:94)(cid:66)(cid:26)(cid:27)(cid:27)(cid:246)(cid:115)(cid:113)(cid:250)(cid:259)(cid:289)(cid:165)6.06m(cid:84)(cid:290)(cid:194) 𝐴(cid:62)(cid:284)(cid:96)(cid:219)(cid:83)(cid:291)(cid:115)(cid:113)(cid:250)(cid:259)(cid:221)(cid:286) (cid:52)(cid:24)𝑃(cid:23)(cid:60)45°(cid:62)(cid:292) (cid:93)(cid:226)(cid:187)(cid:66)
(cid:67)(cid:293)(cid:62)(cid:229)(cid:246)(cid:115)(cid:113)(cid:250)(cid:259) (cid:52)(cid:125)(cid:29)(cid:86)(cid:55)(cid:232)(cid:233)(cid:234)𝐵(cid:235)(cid:84)0.1m(cid:237)(cid:238)(cid:61)(cid:73)(cid:10)sin25°=𝑄0.42,cos25° 0.9𝐴1, ,𝐵ta, 𝑃n,2 𝑄5° 0.47(cid:56)
𝑃𝑄 ≈ ≈(cid:15)(cid:239)(cid:133)1-2(cid:19)(cid:55)2025·(cid:139)(cid:140)(cid:141)(cid:142)·(cid:33)(cid:244)(cid:245)(cid:219)(cid:56)(cid:159)(cid:144)(cid:294)(cid:62)(cid:141)(cid:142)(cid:295)(cid:99)(cid:60)(cid:296)(cid:147)(cid:297)(cid:273)(cid:298)(cid:299)(cid:3)(cid:4)(cid:29)(cid:300)(cid:125)(cid:52)(cid:250)(cid:301)(cid:264)(cid:187)(cid:90)(cid:297)(cid:151)
(cid:302)(cid:121)“(cid:297)(cid:250)(cid:141)(cid:142)”(cid:187)(cid:303)(cid:304)(cid:305)(cid:52)(cid:306)(cid:307)(cid:86)(cid:103)(cid:68)(cid:62)(cid:118)(cid:308)(cid:241)(cid:309)(cid:119)(cid:297)(cid:151)(cid:302)(cid:310)(cid:311)(cid:312)(cid:313) (cid:218)(cid:62)(cid:314)(cid:22)(cid:315)(cid:125)(cid:125)(cid:316)(cid:317)(cid:52)(cid:297)(cid:151)(cid:310)(cid:311)(cid:318)(cid:319)
(cid:320) (cid:86)(cid:118)(cid:308)(cid:277)(cid:219)(cid:280)(cid:318)(cid:319)(cid:320) (cid:52)(cid:125)(cid:29)(cid:55)(cid:321)(cid:322)(cid:318)(cid:319)(cid:320)(cid:285)(cid:286)(cid:323)(cid:324)(cid:325)(cid:326)(cid:117)(cid:327)(cid:56)𝐷(cid:62)(cid:270)(cid:222)(cid:328)(cid:45)(cid:52)(cid:219)(cid:280)(cid:329)(cid:330)(cid:137)(cid:10)(cid:331)(cid:332)(cid:90)(cid:219)
(cid:23)𝐴(cid:333)𝐶(cid:86)(cid:295)(cid:334)(cid:118)(cid:308)(cid:335)(cid:336)(cid:231)(cid:207)(cid:67)𝐴𝐶(cid:52)(cid:230)(cid:231)(cid:121)1.6(cid:217)(cid:86)(cid:292)(cid:118)(cid:308)(cid:337)(cid:93)(cid:94)(cid:66)(cid:207)(cid:67) (cid:218)(cid:45)(cid:219)(cid:23)(cid:333)(cid:219)(cid:83)(cid:318)(cid:319)(cid:320)(cid:285)(cid:286) (cid:52)(cid:22)(cid:23)(cid:60)
65.6°(cid:62)(cid:212)(cid:47)(cid:27)(cid:338)(cid:339)6(cid:217)(cid:84) (cid:218)(cid:62)(cid:340)(cid:45)(cid:219)(cid:23)(cid:333)(cid:219)(cid:83)(cid:318)(cid:319)(cid:320)(cid:285)(cid:286) (cid:52)(cid:22)𝐷(cid:23)(cid:60)56.5°(cid:86) 𝐴
𝐹 𝐴
(1)(cid:341)(cid:342)(cid:343)(cid:344)(cid:118)(cid:308)(cid:93)(cid:68)2(cid:95)(cid:345)(cid:296)(cid:346)(cid:37)(cid:38)(cid:52)(cid:219)(cid:280)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:62)(cid:57)(cid:98)(cid:219)(cid:23)(cid:29)(cid:117)(cid:129)(cid:93)(cid:68)(cid:95)(cid:55)(cid:219)(cid:23)(cid:333)(cid:125)(cid:29)(cid:321)(cid:38)(cid:56)(cid:71)
(2)(cid:72)(cid:73)(cid:118)(cid:308)(cid:219)(cid:280)(cid:52)(cid:61)(cid:73)(cid:62)(cid:341)(cid:342)(cid:38)(cid:347)(cid:318)(cid:319)(cid:320) (cid:52)(cid:125)(cid:29)(cid:86)(cid:55)(cid:232)(cid:233)(cid:234)(cid:235)(cid:84)1(cid:217)(cid:56)(cid:55)(cid:237)(cid:238)(cid:61)(cid:73)(cid:10)tan56.5° 1.5(cid:62)tan
65.6° 2.2(cid:62)sin56.5° 0.8(cid:62)sin65.6° 0𝐴.9𝐶(cid:56) ≈
(cid:15)(cid:239)(cid:133)≈1-3(cid:19)(cid:55)2025·(cid:348)≈(cid:124)(cid:124)(cid:349)·(cid:33)(cid:244)(cid:245)(cid:219)≈(cid:56)(cid:348)(cid:350)(cid:351)(cid:352)(cid:353)(cid:72)(cid:73)(cid:207)(cid:354)(cid:355)(cid:318)(cid:319)(cid:356)(cid:357)(cid:358)(cid:95)(cid:359)(cid:317)(cid:315)(cid:48)(cid:111)(cid:352)(cid:353)(cid:360)(cid:52)(cid:361)(cid:362)(cid:62)
(cid:274)(cid:61)(cid:11)(cid:275)(cid:276)(cid:118)(cid:163)(cid:38)(cid:363)(cid:93)(cid:364)(cid:365)(cid:220)(cid:366)(cid:354)(cid:355)(cid:318)(cid:319)(cid:356)(cid:11)(cid:367)(cid:62)(cid:368)(cid:219)(cid:280)(cid:361)(cid:362)(cid:125)(cid:29)(cid:62)(cid:219)(cid:280)(cid:26)(cid:36)(cid:103)(cid:102)(cid:10)
(cid:103)(cid:68)(cid:62)(cid:194)B(cid:90)E(cid:90)F(cid:90)D(cid:369)(cid:194)(cid:93)(cid:226)(cid:187)(cid:75)(cid:47)(cid:92)(cid:95)(cid:62)(cid:281)(cid:93)(cid:194)E(cid:218)(cid:150)(cid:370)(cid:66)(cid:67)(cid:371)(cid:62)(cid:118)(cid:253)(cid:372)(cid:194)E(cid:218)(cid:288) (cid:26)(cid:27)(cid:373)(cid:170)(cid:84)(cid:194)B
(cid:218)(cid:62)(cid:91)(cid:92)(cid:308)(cid:374)(cid:93)(cid:66)(cid:67)(cid:371)(cid:293)(cid:375)(cid:84)(cid:361)(cid:362)(cid:285)(cid:286)C(cid:52)(cid:362)(cid:62)(cid:287)(cid:93)(cid:194)F(cid:218)(cid:349)(cid:376)(cid:219)(cid:135)(cid:377) (cid:62)(cid:219)(cid:83)(cid:361)(cid:362)(cid:285)𝐷(cid:286)𝐸C(cid:52)(cid:22)(cid:23)(cid:60)
51.3 (cid:86)(cid:219)(cid:83)(cid:335)(cid:336)(cid:231)(cid:207)(cid:67)(cid:125)(cid:29) =1.6(cid:217)(cid:62) =2(cid:217)(cid:62) =4(cid:217)(cid:62) =1𝐺.4𝐹(cid:217)(cid:62) (cid:62) (cid:62)
∘
.(cid:229)(cid:361)(cid:362) (cid:52)(cid:125)(cid:29).((cid:66)𝐴𝐵(cid:67)(cid:371)(cid:378)(cid:118)(cid:379)(cid:14)𝐵𝐸(cid:321)(cid:38)(cid:62)(cid:237)(cid:238)𝐸(cid:61)𝐹 (cid:73)(cid:10)sin5𝐺1𝐹.3 0.78(cid:62)𝐴c𝐵os⊥51𝐵.𝐷3 𝐺0𝐹.6⊥3𝐵(cid:62)𝐷tan51.3
∘ ∘ ∘
𝐶𝐷⊥𝐵𝐷 𝐶𝐷 1.25) ≈ ≈
≈【题型2 方向角问题】
(cid:15)(cid:138)2(cid:19)(cid:55)2025·(cid:240)(cid:113)(cid:380)(cid:381)·(cid:143)(cid:33)(cid:56)(cid:382)(cid:382)(cid:360)(cid:111)(cid:119)(cid:11)(cid:383)(cid:112)(cid:123)(cid:26)(cid:27)200m(cid:218)(cid:62)(cid:384)(cid:385)(cid:386)(cid:126)(cid:226)(cid:11)(cid:387)(cid:374)(cid:388)(cid:11)(cid:383)(cid:158)(cid:159)(cid:52)(cid:269)(cid:389)(cid:356)
(cid:183)(cid:390)(cid:391)(cid:62)(cid:295)(cid:334)(cid:269)(cid:389)(cid:356)(cid:111)(cid:119)(cid:11)(cid:383)(cid:113)(cid:122)(cid:124)53°(cid:26)(cid:27)(cid:62)(cid:230)(cid:231)(cid:11)(cid:383)500m(cid:86)
(1)(cid:341)(cid:72)(cid:73)(cid:392)(cid:393)(cid:64)(cid:65)(cid:382)(cid:382)(cid:360)(cid:90)(cid:11)(cid:383)(cid:126)(cid:269)(cid:389)(cid:356)(cid:52)(cid:26)(cid:111)(cid:104)(cid:394)(cid:68)(cid:71)
(2)(cid:229)(cid:269)(cid:389)(cid:356)(cid:84)(cid:382)(cid:382)(cid:360)(cid:52)(cid:47)(cid:92)(cid:230)(cid:231)(cid:71)
(3)(cid:292)(cid:382)(cid:382)(cid:53)(cid:165)(cid:372)(cid:360)(cid:65)(cid:395)(cid:62)(cid:281)(cid:396)50m/min(cid:52)(cid:397)(cid:29)(cid:398)(cid:397)(cid:399)(cid:84)(cid:11)(cid:383)(cid:62)(cid:400)(cid:84)(cid:290)(cid:11)(cid:383)(cid:338)(cid:62)(cid:395)(cid:270)(cid:401)(cid:402)(cid:390)(cid:391)(cid:62)(cid:119)(cid:121)(cid:317)(cid:63)(cid:396)
60m/min(cid:52)(cid:397)(cid:29)(cid:403)(cid:404)(cid:405)(cid:406)(cid:360)(cid:74)(cid:86)(cid:407)(cid:84)(cid:390)(cid:391)(cid:338)(cid:62)(cid:60)(cid:271)(cid:408)(cid:96)(cid:409)(cid:62)(cid:386)(cid:396)80m/min(cid:52)(cid:397)(cid:29)(cid:372)(cid:360)(cid:47)(cid:410)(cid:399)(cid:84)(cid:269)(cid:389)(cid:356)(cid:62)(cid:229)
(cid:382)(cid:382)(cid:296)(cid:411)(cid:98)(cid:45)(cid:52)(cid:96)(cid:412)(cid:86)(cid:55)(cid:38)(cid:347)(cid:232)(cid:233)(cid:413)(cid:414)(cid:415)(cid:61)(cid:86)(cid:237)(cid:238)(cid:61)(cid:73)(cid:10)sin53° 0.8(cid:62)cos53° 0.6(cid:62) 5 2.2(cid:56)
(cid:15)(cid:239)(cid:133)2-1(cid:19)(cid:55)2025·(cid:240)(cid:115)(cid:6)(cid:416)·(cid:48)(cid:33)(cid:56)(cid:107)(cid:147)(cid:248)(cid:254)(cid:61)(cid:11)(cid:417)(cid:130)(cid:418)(cid:322)(cid:315)(cid:419)≈(cid:420)(cid:52)(cid:421)(cid:422)(cid:232)(cid:423)(cid:62)≈(cid:103)(cid:424)(cid:384)(cid:425)(cid:347)≈(cid:426)(cid:427)(cid:74)(cid:396)(cid:146)(cid:428)
(cid:219)(cid:429)(cid:71)(cid:424)(cid:160)(cid:157)(cid:347)(cid:426)(cid:427)(cid:430)(cid:396)(cid:317)(cid:120)(cid:219)(cid:431)(cid:86)(cid:103)(cid:432)(cid:62)(cid:433)(cid:107)(cid:108)(cid:288)(cid:315)(cid:248)(cid:148)(cid:52)(cid:421)(cid:422)(cid:309)(cid:434)(cid:62)(cid:435)(cid:436)(cid:46)(cid:50)(cid:437)(cid:438)(cid:187)(cid:236)(cid:30)(cid:51)(cid:25)(cid:20)(cid:10)(cid:103)
(cid:68)(cid:62)(cid:60)(cid:271)(cid:439)(cid:347)(cid:187)(cid:75)(cid:123)(cid:124)(cid:27)(cid:240)(cid:440)(cid:55)(cid:441)(cid:442)(cid:443)(cid:444)(cid:66)(cid:165)(cid:56)(cid:52)(cid:127)(cid:29)(cid:62)(cid:275)(cid:276)(cid:118)(cid:163)(cid:93)(cid:240)(cid:52)(cid:445)(cid:442)l(cid:79)(cid:209)(cid:187)(cid:236)(cid:116)(cid:117)(cid:194)A(cid:62)(cid:93)(cid:159)(cid:240)
(cid:442)m(cid:407)(cid:194)B(cid:62)(cid:45)(cid:219)(cid:23)(cid:333)(cid:219)(cid:83)(cid:194)A(cid:111)(cid:119)(cid:194)B(cid:52)(cid:113)(cid:122)(cid:123) 53°(cid:26)(cid:27)(cid:71)(cid:372)(cid:194)B(cid:65)(cid:395)(cid:27)(cid:115)(cid:399)15(cid:217)(cid:84)(cid:290)(cid:194)C(cid:62)(cid:45)(cid:219)(cid:23)(cid:333)
(cid:219)(cid:83)(cid:194)A(cid:111)(cid:119)(cid:194)C(cid:52)(cid:113)(cid:122)(cid:123) 45°(cid:26)(cid:27)(cid:86)(cid:341)(cid:342)(cid:72)(cid:73)(cid:396)(cid:95)(cid:219)(cid:280)(cid:232)(cid:233)(cid:229)(cid:65)(cid:284)(cid:240)(cid:440)(cid:52)(cid:127)(cid:29)(cid:86)(cid:55)(cid:237)(cid:238)(cid:61)(cid:73)(cid:10) sin53°
4 3 4 ≈
(cid:62)cos53° (cid:62)tan53° (cid:56)
5 5 3
≈ ≈
(cid:15)(cid:239)(cid:133)2-2(cid:19)(cid:55)2025·(cid:446)(cid:447)·(cid:33)(cid:244)(cid:245)(cid:219)(cid:56)2025(cid:144)(cid:448)(cid:449)(cid:446)(cid:447)(cid:450)(cid:451)(cid:358)(cid:52)(cid:255)(cid:452)(cid:453)(cid:111)(cid:119)(cid:441)(cid:454)(cid:455)(cid:456)(cid:218)(cid:52)(cid:115)(cid:442)(cid:154)(cid:457)(cid:326)(cid:458)(cid:357)(cid:358)(cid:62)
(cid:445)(cid:67)(cid:459)(cid:121)(cid:460)(cid:429)(cid:259)(cid:62)(cid:118)(cid:253)(cid:226)(cid:11)(cid:277)(cid:109)“(cid:461)(cid:250)(cid:462)(cid:94)(cid:461)(cid:250)(cid:302)(cid:62)(cid:187)(cid:250)(cid:463)(cid:464)(cid:292)(cid:465)(cid:240)”(cid:52)(cid:448)(cid:449)(cid:278)(cid:148)(cid:279)(cid:120)(cid:167)(cid:196)(cid:466)(cid:335)(cid:221)(cid:62)(cid:50)(cid:209)(cid:93)(cid:454)
(cid:113)(cid:467)(cid:52) (cid:194)(cid:114)(cid:468)(cid:457)(cid:326)(cid:458)(cid:52) (cid:194)(cid:469)(cid:375)(cid:167)(cid:65)(cid:86)(cid:118)(cid:253)(cid:72)(cid:73)(cid:98)(cid:11)(cid:334)(cid:470)(cid:64)(cid:271)(cid:103)(cid:68)(cid:98)(cid:104)(cid:52)(cid:26)(cid:111)(cid:68)(cid:62) (cid:60)(cid:460)(cid:429)(cid:259)(cid:62) (cid:60)(cid:448)(cid:449)(cid:255)
(cid:452)(cid:453)(cid:98)𝐴(cid:93)(cid:207)(cid:457)(cid:326)(cid:458)(cid:357)(cid:358)(cid:62)𝐷(cid:93) (cid:52)(cid:113)(cid:122)(cid:123)60°(cid:26)(cid:27)(cid:62) (cid:93) (cid:52)(cid:123)(cid:115)(cid:26)(cid:27)(cid:52)1200(cid:217)(cid:218)(cid:62) (cid:93)𝐵 (cid:52)(cid:113)(cid:122)(cid:123)1𝐶5°(cid:26)(cid:27)(cid:62)
(cid:93) (cid:52)(cid:113)(cid:122)(cid:124)30°(cid:26)(cid:27)(cid:52)60𝐶0 2𝐴(cid:217)(cid:218)(cid:62)(cid:471) (cid:93) (cid:52)(cid:112)(cid:113)𝐵(cid:26)(cid:27)𝐴 (cid:62) (cid:97) (cid:455)(cid:119)(cid:194) (cid:86)(cid:55)(cid:237)(cid:238)𝐶 (cid:61)𝐵(cid:73)(cid:10) 2 1.41(cid:62) 3𝐷
𝐶1.73(cid:62) 6 2.45(cid:56) 𝐷 𝐵 𝐴𝐶 𝐵𝐷 𝐸 ≈
≈ ≈(1)(cid:229) (cid:62) (cid:441)(cid:207)(cid:409)(cid:52)(cid:230)(cid:231)(cid:71)
(2)(cid:118)(cid:253)𝐵 (cid:472)𝐶(cid:473)(cid:474)(cid:83)(cid:334)(cid:62)(cid:78)(cid:469)(cid:375)(cid:207)(cid:194)(cid:84) (cid:62) (cid:52)(cid:230)(cid:231)(cid:264)(cid:126)(cid:475)(cid:118)(cid:62)(cid:469)(cid:375)(cid:476)(cid:233)(cid:475)(cid:477)(cid:62)(cid:341)(cid:131)(cid:478)(cid:38)(cid:347)(cid:479)(cid:253)(cid:118)(cid:253)(cid:480)(cid:93) (cid:62) (cid:441)
(cid:218)(cid:74)(cid:79)(cid:481)(cid:482)(cid:187)(cid:218)(cid:469)(cid:375)(cid:483) 𝐵 𝐶 𝐴 𝐷
(cid:15)(cid:239)(cid:133)2-3(cid:19)(cid:55)2025·(cid:446)(cid:447)·(cid:33)(cid:244)(cid:245)(cid:219)(cid:56)(cid:384)(cid:385)(cid:62)(cid:118)(cid:421)(cid:126)(cid:118)(cid:422)(cid:388)(cid:237)(cid:484)(cid:485)(cid:486)(cid:276)(cid:487)(cid:488)(cid:3)(cid:169)(cid:170)(cid:62)(cid:103)(cid:68)(cid:121)(cid:169)(cid:170)(cid:358)(cid:207)(cid:68)(cid:62)(cid:489)
(cid:137)(cid:441)(cid:75)(cid:490)(cid:263)(cid:62)(cid:65)(cid:395)(cid:194)(cid:491)(cid:60)A(cid:62)(cid:492)(cid:194) (cid:93)(cid:65)(cid:395)(cid:194)A(cid:52)(cid:112)(cid:113)(cid:26)(cid:27)(cid:62)(cid:490)(cid:263)1(cid:52)(cid:172)(cid:173)(cid:194) (cid:93)(cid:65)(cid:395)(cid:194)A(cid:52)(cid:124)(cid:113)(cid:26)(cid:27) 300 2
(cid:217)(cid:218)(cid:62)(cid:492)(cid:194) (cid:93)(cid:172)(cid:173)(cid:194) (cid:52)(cid:113)(cid:122)(cid:123)𝐶60°(cid:26)(cid:27)(cid:71)(cid:490)(cid:263)2(cid:52)(cid:172)(cid:173)(cid:194) (cid:93)(cid:65)(cid:395)(cid:194) (cid:52)(cid:113)𝐵(cid:122)(cid:123)75°(cid:26)(cid:27)(cid:62)(cid:492)(cid:194) (cid:93)(cid:172)(cid:173)(cid:194)
(cid:52)(cid:124)(cid:113)(cid:26)(cid:27)𝐶(cid:86)(cid:55)(cid:237)(cid:238)(cid:61)𝐵(cid:73)(cid:10) 2 1.41, 3 1.73, 6 2.45𝐷) 𝐴 𝐶 𝐷
≈ ≈ ≈
(1)(cid:229)(cid:65)(cid:395)(cid:194)A(cid:97)(cid:492)(cid:194)C(cid:264)(cid:409)(cid:52)(cid:230)(cid:231)(cid:71)(cid:55)(cid:232)(cid:233)(cid:234)(cid:235)(cid:84)(cid:236)(cid:111)(cid:56)
(2)(cid:118)(cid:421)(cid:79)(cid:481)(cid:490)(cid:263)1(cid:471)(cid:396)(cid:493)(cid:494)2(cid:217)(cid:52)(cid:397)(cid:29)(cid:372)(cid:65)(cid:395)(cid:194) (cid:84)(cid:290)(cid:172)(cid:173)(cid:194) (cid:62)(cid:101)(cid:172)(cid:173)(cid:495)(cid:496)2(cid:450)(cid:497)(cid:62)(cid:498)(cid:338)(cid:396)(cid:403)(cid:397)(cid:220)(cid:366)(cid:492)(cid:194)
(cid:62)(cid:118)(cid:422)(cid:79)(cid:481)(cid:490)(cid:263)2(cid:471)(cid:396)(cid:493)(cid:494)3(cid:217)(cid:52)(cid:397)(cid:29)(cid:372)(cid:65)(cid:395)(cid:194)𝐴 (cid:84)(cid:290)(cid:172)(cid:173)(cid:194)𝐵 (cid:62)(cid:101)(cid:172)(cid:173)(cid:495)(cid:496)3(cid:450)20(cid:494)(cid:338)(cid:396)(cid:403)(cid:397)(cid:220)(cid:366)(cid:492)(cid:194)
𝐶(cid:62)(cid:341)(cid:342)(cid:131)(cid:478)(cid:38)(cid:347)(cid:62)(cid:499)(cid:500)(cid:501)(cid:281)(cid:84)(cid:290)(cid:492)(cid:194) (cid:86) 𝐴 𝐷
𝐶 【题型3 坡度坡角问题】 𝐶
(cid:15)(cid:138)3(cid:19)(cid:55)2025·(cid:240)(cid:113)(cid:502)(cid:140)·(cid:33)(cid:244)(cid:245)(cid:219)(cid:56)(cid:15)(cid:395)(cid:270)(cid:19)(cid:274)(cid:378)(cid:21)(cid:503)(cid:31)(cid:504)(cid:358)(cid:93)(cid:187)(cid:505)(cid:126)(cid:143)(cid:505)(cid:264)(cid:409)(cid:349)(cid:376)(cid:506)(cid:170)(cid:507)(cid:508) (cid:62)(cid:40)(cid:67)(cid:52)
(cid:104)(cid:394)(cid:68)(cid:103)(cid:68)1(cid:98)(cid:104)(cid:62)(cid:187)(cid:505)(cid:126)(cid:143)(cid:505)(cid:207)(cid:67)(cid:66)(cid:165)(cid:55)(cid:63)(cid:194)A(cid:97)(cid:194)B(cid:98)(cid:93)(cid:52)(cid:47)(cid:92)(cid:97) (cid:66)(cid:165)(cid:56)(cid:62)(cid:509)(cid:125) (cid:60)8𝐴m𝐶(cid:62)(cid:28)(cid:23)
=20°(cid:86) 𝐶𝐷 𝐴𝐷
∠𝐴𝐶𝐷(cid:55)1(cid:56)(cid:256)(cid:328)(cid:510)(cid:125)1.8m(cid:52)(cid:511)(cid:382)(cid:512)(cid:512)(cid:55)(cid:513)(cid:47)(cid:337)(cid:317)(cid:56)(cid:514)(cid:515)(cid:506)(cid:170)(cid:507)(cid:508)(cid:96)(cid:321)(cid:516)(cid:517)(cid:62)(cid:518)A(cid:62)B(cid:264)(cid:409)(cid:52)(cid:230)(cid:231)(cid:256)(cid:378)(cid:119)(cid:519)(cid:520)(cid:217)(cid:483)
(cid:15)(cid:521)(cid:522)(cid:19)(cid:523)(cid:504)(cid:358)(cid:38)(cid:363)(cid:524)(cid:192)(cid:437)(cid:236)(cid:507)(cid:508)(cid:62)(cid:57)(cid:42)(cid:450)(cid:60)(cid:48)(cid:525)(cid:10) (cid:525)(cid:55)(cid:95)(cid:28)(cid:525)(cid:506)(cid:170)(cid:507)(cid:508)(cid:56)(cid:90) (cid:525)(cid:55)(cid:94)(cid:66)(cid:66)(cid:453)(cid:62)(cid:63)
(cid:56)(cid:90) (cid:525)(cid:55)(cid:95)(cid:28)(cid:505)(cid:508)(cid:56)(cid:62)(cid:103)(cid:68)2(cid:74)(cid:526)(cid:92)(cid:98)(cid:104)(cid:86)𝐴𝐸 (cid:525)(cid:126) (cid:525)(cid:52)(cid:28)(cid:29)(cid:444)(cid:226)(cid:62)(cid:60)𝐸𝐹(cid:413)(cid:527)(cid:349)(cid:296)(cid:42)(cid:28)(cid:29)i(cid:321)(cid:185)(cid:528)
𝐸(cid:478)𝐹1∥:2𝐷(cid:62)𝐶(cid:504)(cid:358)(cid:529)𝐹𝐶(cid:431)(cid:196)(cid:222)(cid:185)(cid:530)(cid:412)(cid:66)(cid:453) (cid:52)(cid:412)(cid:29)(cid:62)(cid:396)(cid:26)(cid:531)(cid:532)(cid:533)𝐴𝐸(cid:534)(cid:535)(cid:86)𝐹𝐶
(cid:55)2(cid:56)(cid:229)(cid:65)(cid:66)(cid:453) (cid:52)(cid:300)(cid:378)(cid:412)(cid:29)(cid:55)(cid:232)𝐸(cid:233)𝐹(cid:413)(cid:414)(cid:118)(cid:61)(cid:194)(cid:338)(cid:187)(cid:111)(cid:56)(cid:86)
(cid:55)(cid:237)(cid:238)(cid:61)(cid:73)(cid:10)si𝐸n𝐹20°(cid:407)0.34(cid:62)cos20°(cid:407)0.94(cid:62)tan20°(cid:407)0.36(cid:56)
(cid:15)(cid:239)(cid:133)3-1(cid:19)(cid:55)2025·(cid:302)(cid:124)(cid:536)(cid:537)·(cid:48)(cid:33)(cid:56)2025(cid:144)3(cid:145)20(cid:146)(cid:62)(cid:302)(cid:124)(cid:538)(cid:7)(cid:539)2024(cid:144)(cid:538)(cid:540)(cid:541)(cid:542)(cid:240)(cid:543)(cid:306)(cid:544)(cid:62)(cid:545)(cid:403)(cid:301)(cid:546)
(cid:547)(cid:247)(cid:548)(cid:240)(cid:82)62(cid:75)(cid:55)(cid:525)(cid:90)(cid:236)(cid:56)(cid:240)(cid:543)(cid:55)(cid:549)(cid:56)(cid:550)(cid:551)(cid:79)(cid:60)(cid:107)(cid:538)(cid:552)(cid:553)(cid:541)(cid:542)(cid:240)(cid:543)(cid:86)(cid:274)(cid:383)“(cid:554)(cid:182)(cid:97)(cid:30)(cid:555)”(cid:118)(cid:163)(cid:52)(cid:226)(cid:11)(cid:109)“(cid:274)(cid:240)
(cid:440)(cid:556)(cid:557)(cid:52)(cid:558)(cid:472)(cid:97)(cid:38)(cid:347)”(cid:130)(cid:60)(cid:187)(cid:559)(cid:560)(cid:20)(cid:169)(cid:170)(cid:62)(cid:44)(cid:45)(cid:560)(cid:561)(cid:96)(cid:409)(cid:562)(cid:99)(cid:271)(cid:30)(cid:555)(cid:558)(cid:472)(cid:62)(cid:102)(cid:67)(cid:121)(cid:558)(cid:472)(cid:83)(cid:84)(cid:52)(cid:444)(cid:3)(cid:6)(cid:535)(cid:10)
①(cid:556)(cid:557)(cid:563)(cid:67)(cid:68)(cid:103)(cid:68)1(cid:98)(cid:104)(cid:62)(cid:564)(cid:94)(cid:28)(cid:565)(cid:566)(cid:567)(cid:568)(cid:265)(cid:62)(cid:569)(cid:94)(cid:28)(cid:565)(cid:458)(cid:474)(cid:94)(cid:570)(cid:568)(cid:265)(cid:71)
②(cid:57)(cid:68)1(cid:98)(cid:104)(cid:563)(cid:67)(cid:68)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:68)2(cid:98)(cid:104)(cid:52)(cid:571)(cid:572)(cid:68)(cid:49)(cid:62)(cid:444)(cid:3)(cid:61)(cid:73)(cid:103)(cid:102)(cid:10)(cid:28)(cid:23) =26.5°(cid:62) =30°(cid:62)
=45°(cid:62)(cid:557)(cid:285) =5(cid:217)(cid:62)(cid:557)(cid:221)(cid:566)(cid:567)(cid:127)(cid:29) =17.5(cid:217)(cid:62)(cid:471) (cid:62)(cid:194)∠𝐴𝐵(cid:62)𝐶 (cid:62) (cid:93)(cid:226)(cid:187)∠(cid:94)𝐷𝐶(cid:66)𝐵(cid:92)(cid:95)(cid:62)…
∠𝐷𝐸𝐶 𝐴𝐷 𝐵𝐸 𝐴𝐷∥𝐵𝐶 𝐵 𝐸 𝐶
(cid:341)(cid:72)(cid:73)(cid:95)(cid:393)(cid:61)(cid:73)(cid:62)(cid:38)(cid:347)(cid:569)(cid:94)(cid:28) (cid:52)(cid:412)(cid:86)(cid:55)(cid:237)(cid:238)(cid:61)(cid:73)(cid:10)sin26.5° 0.45(cid:62)cos26.5° 0.89(cid:62)tan
26.5° 0.50(cid:86)(cid:56) 𝐶𝐷 ≈ ≈
(cid:15)(cid:239)(cid:133)≈3-2(cid:19)(cid:55)2025·(cid:302)(cid:124)(cid:573)(cid:250)·(cid:48)(cid:33)(cid:56)(cid:302)(cid:95)(cid:6)(cid:9)(cid:574)(cid:575)(cid:576)(cid:121)(cid:45)(cid:119)(cid:575)(cid:577)(cid:126)(cid:578)(cid:209)(cid:6)(cid:9)(cid:37)(cid:201)(cid:52)(cid:446)(cid:256)(cid:232)(cid:568).(cid:118)(cid:253)(cid:579)(cid:42)(cid:11)(cid:367)
(cid:118)(cid:163)(cid:277)(cid:334)(cid:263)(cid:302)(cid:95)(cid:6)(cid:9)(cid:574)(cid:575)(cid:576) (cid:52)(cid:125)(cid:29)(cid:62)(cid:93)(cid:302)(cid:580) (cid:218)(cid:219)(cid:83)(cid:6)(cid:9)(cid:574)(cid:575)(cid:576)(cid:285)(cid:286) (cid:52)(cid:22)(cid:23)(cid:60)45°(cid:62)(cid:288)(cid:315)(cid:136)(cid:28)(cid:372)(cid:194) (cid:399)(cid:84)
(cid:194) (cid:218)(cid:219)(cid:83)(cid:6)(cid:9)(cid:574)(cid:575)(cid:576)(cid:285)(cid:286) 𝐴(cid:52)𝐵(cid:22)(cid:23)(cid:60)70°(cid:62)(cid:295)(cid:334)𝐷 (cid:52)(cid:28)(cid:29)(cid:60)3:4(cid:62)(cid:11)(cid:367)(cid:118)𝐴(cid:163)(cid:64)(cid:65)(cid:103)(cid:68)(cid:98)(cid:104)(cid:52)(cid:104)(cid:394)(cid:68)(cid:62) 𝐷
(cid:119)𝐸(cid:194)C(cid:62) (cid:119)(cid:194)B(cid:62)𝐴 =50(cid:217)(cid:62)(cid:68)(cid:74)(cid:98)(cid:137)𝐷(cid:194)𝐸(cid:491)(cid:93)(cid:226)(cid:187)(cid:66)(cid:67)(cid:293)(cid:62)(cid:341)(cid:342)(cid:72)(cid:73)(cid:219)(cid:280)(cid:61)(cid:73)(cid:62)(cid:229)(cid:65)(cid:6)(cid:9)𝐴(cid:574)𝐶(cid:575)⊥(cid:576)𝐷𝐶
(cid:52)(cid:125)(cid:29)(cid:86)𝐸(cid:55)𝐵(cid:93)⊥(cid:219)𝐴𝐶(cid:280)(cid:52)(cid:478)(cid:411)(cid:74)𝐷(cid:62)𝐸 (cid:219)(cid:280)(cid:468)(cid:126)(cid:329)(cid:330)(cid:52)(cid:125)(cid:29)(cid:379)(cid:14)(cid:321)(cid:38)(cid:62)(cid:232)(cid:233)(cid:413)(cid:414)(cid:118)(cid:61)(cid:194)(cid:338)(cid:187)(cid:111)(cid:62)(cid:237)(cid:238)(cid:61)(cid:73)(cid:10)sin 𝐴𝐵
70° 0.94(cid:62)cos70° 0.34(cid:62)tan70° 2.75(cid:56)
≈ ≈ ≈(cid:15)(cid:239)(cid:133)3-3(cid:19)(cid:55)2025·(cid:454)(cid:124)(cid:95)(cid:581)·(cid:33)(cid:244)(cid:245)(cid:219)(cid:56)(cid:582)(cid:583)(cid:584)(cid:55)(cid:68)1(cid:56)(cid:111)(cid:119)(cid:454)(cid:124)(cid:538)(cid:115)(cid:585)(cid:301)(cid:123)(cid:543)(cid:154)(cid:288)(cid:454)(cid:404)(cid:62)(cid:121)(cid:115)(cid:585)(cid:301)(cid:52)(cid:207)(cid:117)
(cid:166)(cid:32)(cid:265)(cid:62)(cid:586)(cid:587)(cid:588)(cid:589)(cid:148)(cid:583)(cid:590)(cid:98)(cid:130)(cid:424)(cid:582)(cid:583)(cid:584)(cid:591)(cid:427)(cid:592)(cid:593)(cid:306)(cid:119)(cid:594)(cid:86)(cid:582)(cid:583)(cid:584)(cid:97)(cid:543)(cid:115)(cid:595)(cid:416)(cid:505)(cid:90)(cid:543)(cid:113)(cid:155)(cid:596)(cid:505)(cid:368)(cid:110)(cid:60)“(cid:454)(cid:115)(cid:48)
(cid:378)(cid:306)(cid:505)”(cid:62)(cid:121)(cid:74)(cid:147)(cid:248)(cid:254)(cid:369)(cid:378)(cid:306)(cid:505)(cid:264)(cid:187)(cid:62)(cid:594)(cid:110)“(cid:124)(cid:454)(cid:597)(cid:187)(cid:505)”(cid:86)(cid:103)(cid:68)2(cid:62)(cid:93)(cid:550)(cid:598)(cid:60)“(cid:124)(cid:454)(cid:597)(cid:187)(cid:505)”(cid:52)(cid:582)(cid:583)(cid:584)(cid:220)(cid:62)(cid:137)(cid:187)
(cid:525)(cid:266)(cid:599)(cid:600)(cid:601)(cid:52)(cid:136)(cid:28) (cid:62)(cid:136)(cid:28) (cid:52)(cid:28)(cid:29) =1: 3(cid:62)(cid:296)(cid:412)(cid:602)(cid:374)(cid:60)12(cid:217)(cid:86)(cid:60)(cid:271)(cid:38)(cid:347)(cid:582)(cid:583)(cid:584)(cid:52)(cid:125)(cid:29)(cid:62)(cid:299)(cid:533)(cid:108)(cid:328)(cid:45)(cid:125)
(cid:17)(cid:603)(cid:219)(cid:23)(cid:37)(cid:201)(cid:62)(cid:44)(cid:45)𝐴𝐵(cid:219)(cid:23)(cid:333)(cid:93)𝐴𝐵(cid:136)(cid:28)(cid:221)(cid:52)𝑖(cid:194)B(cid:218)(cid:219)(cid:83)(cid:604)(cid:605)(cid:194)D(cid:218)(cid:52)(cid:22)(cid:23) (cid:60)60°(cid:62)(cid:93)(cid:136)(cid:28)(cid:285)(cid:52)(cid:194)A(cid:218)(cid:219)(cid:83)
(cid:604)(cid:605)(cid:194)D(cid:52)(cid:22)(cid:23)(cid:60)45°(cid:86) ∠𝐷𝐵𝐸
(1)(cid:229)(cid:136)(cid:28)(cid:52)(cid:125)(cid:29) (cid:71)
(2)(cid:229)(cid:582)(cid:583)(cid:584)(cid:52)(cid:125)(cid:29)𝐴𝐶 (cid:86)
【题型4 实物建模 𝐷 问 𝐸 题】
(cid:15)(cid:138)4(cid:19)(cid:55)2025·(cid:357)(cid:124)(cid:606)(cid:140)·(cid:48)(cid:33)(cid:56)(cid:103)(cid:68)1(cid:62)(cid:274)(cid:207)(cid:102)(cid:607)(cid:549)(cid:65)(cid:260)(cid:218)(cid:349)(cid:376)(cid:271)“(cid:441)(cid:525)(cid:133)(cid:608)(cid:609)”(cid:62)(cid:78)(cid:607)(cid:610)(cid:426)(cid:478)(cid:96)(cid:62)(cid:608)(cid:609)
(cid:300)(cid:519)(cid:611)(cid:185)(cid:282)(cid:612)(cid:84)(cid:103)(cid:68)2(cid:98)(cid:104)(cid:52)(cid:111)(cid:370)(cid:62)(cid:42)(cid:104)(cid:394)(cid:68)(cid:103)(cid:68)3(cid:98)(cid:104)(cid:55)(cid:608)(cid:609)(cid:127)(cid:29)(cid:379)(cid:14)(cid:321)(cid:38)(cid:56)(cid:62)(cid:42)(cid:74) (cid:62) 𝐴(cid:62)𝐸𝐹
=142°(cid:62) = =1.3(cid:217)(cid:62)(cid:613)(cid:614)(cid:77)(cid:182)(cid:523)(cid:207)(cid:102)(cid:607)(cid:549)(cid:52)(cid:607)(cid:610)(cid:615)(cid:125)(cid:52)(cid:125)(cid:29)(cid:60) (cid:86)(cid:55)𝐴𝐵(cid:232)⊥(cid:233)𝐵(cid:234)𝐶(cid:235)(cid:84)𝐸𝐹0∥.𝐵01𝐶(cid:56)
∠(cid:55)𝐴(cid:237)𝐸𝐹(cid:238)(cid:61)(cid:73)(cid:10)sin𝐴5𝐵2° 𝐴0𝐸.79(cid:62)cos52° 0.62(cid:62)tan52° 1.28(cid:56)
≈ ≈ ≈
(cid:15)(cid:239)(cid:133)4-1(cid:19)(cid:55)2025·(cid:240)(cid:113)(cid:380)(cid:381)·(cid:48)(cid:33)(cid:56)(cid:103)(cid:68)(cid:62)(cid:121)(cid:612)(cid:616)(cid:377)(cid:93)(cid:612)(cid:616)(cid:96)(cid:52)(cid:563)(cid:67)(cid:104)(cid:394)(cid:68)(cid:62)(cid:612)(cid:616)(cid:617)(cid:222)(cid:375)(cid:130)(cid:618)(cid:49) (cid:62)(cid:194)
(cid:619)(cid:93)(cid:221)(cid:620) (cid:95)(cid:55)(cid:221)(cid:620)(cid:621)(cid:29)(cid:379)(cid:14)(cid:321)(cid:38)(cid:56)(cid:62)(cid:612)(cid:616)(cid:96) =15°(cid:86)(cid:295)(cid:334) = =2cm(cid:62) =12c𝐴m𝐵(cid:62)𝐶𝐷
𝐷 𝐺𝐻 ∠𝐶𝐷𝐻 𝐴𝐷 𝐴𝑁 𝑀𝑁=135°(cid:62)(cid:471) (cid:48)(cid:194)(cid:489)(cid:92)(cid:86)
∠𝑀𝑁𝐷 𝑁, 𝐴, 𝐷
(1)(cid:229)(cid:612)(cid:616)(cid:96) (cid:52)(cid:378)(cid:118)(cid:71)
(2)(cid:229)(cid:612)(cid:616)(cid:96)(cid:194)∠𝑁𝐷(cid:84)𝐺(cid:221)(cid:620) (cid:52)(cid:230)(cid:231)(cid:86)(cid:55)(cid:232)(cid:233)(cid:413)(cid:414)(cid:84)(cid:118)(cid:61)(cid:194)(cid:338)(cid:187)(cid:111)(cid:62)(cid:237)(cid:238)(cid:61)(cid:73)(cid:10)sin15°(cid:407)0.26(cid:62)cos15°(cid:407)0.97(cid:56)
(cid:15)(cid:239)(cid:133)4-2(cid:19)(cid:55)𝑀2025·(cid:454)(cid:622)𝐺𝐻(cid:623)(cid:250)·(cid:48)(cid:33)(cid:56)(cid:103)(cid:68)1(cid:98)(cid:104)(cid:62)(cid:274)(cid:624)(cid:21)(cid:9)(cid:52)(cid:279)(cid:377)(cid:148)(cid:93)(cid:625)(cid:104)(cid:74)(cid:147)(cid:626)(cid:627)(cid:96)(cid:52)(cid:234)(cid:628)(cid:629)(cid:409)(cid:62)(cid:68)2
(cid:121)(cid:42)(cid:629)(cid:409)(cid:52)(cid:571)(cid:572)(cid:104)(cid:394)(cid:68)(cid:62)(cid:279)(cid:377)(cid:148)(cid:52)(cid:187)(cid:630) (cid:47)(cid:317)(cid:119)(cid:207)(cid:67) (cid:62)(cid:118)(cid:630)(cid:152)(cid:450) (cid:308)(cid:374)(cid:97)(cid:207)(cid:67) (cid:66)(cid:165)(cid:62)(cid:95)(cid:510) (cid:106)(cid:47)
(cid:119)(cid:378)(cid:630) (cid:62)(cid:63) (cid:119)(cid:194) (cid:62) 𝐴𝐵(cid:62) (cid:119)(cid:194)𝑀𝑁(cid:86) (cid:121)(cid:279)(cid:377)𝐶(cid:148)𝐷(cid:118)(cid:630) (cid:95)(cid:631)𝑀(cid:338)𝑁(cid:97)(cid:378)(cid:630) (cid:93)(cid:226)𝐴𝑃(cid:187)(cid:47)(cid:92)
(cid:52)(cid:629)(cid:409)𝐴(cid:86)𝐶((cid:437)(cid:430)(cid:52)𝐴(cid:118)𝐵⊥(cid:630)𝑀𝑁(cid:62) 𝐵(cid:632)(cid:633)𝐶(cid:634)𝐷∥(cid:580)𝑀(cid:67)𝑁(cid:152)𝐴(cid:450)𝑃(cid:62)⊥(cid:95)𝐴𝐶(cid:510) (cid:633)𝐴(cid:634)𝐶(cid:517)𝐸(cid:152)(cid:152)(cid:450))(cid:86)(cid:295)(cid:334)𝐶 𝐷 =80cm(cid:62)𝐴𝐶=50cm(cid:62)
=50°(cid:62)(cid:229) 𝐶𝐷 𝐶𝐸 𝐴𝑃 𝐴𝐵 𝐴𝑃
∠𝐷𝐶𝐸 ∶
(1) (cid:52)(cid:29)(cid:61)
(2)(cid:194)∠𝐶P𝐴𝐵(cid:230)(cid:231)(cid:207)(cid:67)(cid:52)(cid:125)(cid:29)(cid:86)((cid:232)(cid:233)(cid:234)(cid:235)(cid:84)1cm(cid:86)(cid:237)(cid:238)(cid:61)(cid:73) sin40° 0.643(cid:62)cos40° 0.766(cid:62)tan40° 0.839)
(cid:15)(cid:239)(cid:133)4-3(cid:19)(cid:55)2025·(cid:543)(cid:115)(cid:635)(cid:636)·(cid:48)(cid:33)(cid:56)(cid:68)1(cid:121)(cid:107)(cid:147)(cid:248)(cid:254)(cid:637)∶ (cid:94)(cid:52)(cid:377)≈(cid:330)(cid:638)(cid:639)(cid:55) (cid:56)≈(cid:62)(cid:640)(cid:192)(cid:119)(cid:448)(cid:641)(cid:96)(cid:365)≈(cid:86)(cid:43)(cid:79)(cid:481)
(cid:378)(cid:118)(cid:441)(cid:72)(cid:642)(cid:643)(cid:62)(cid:378)(cid:642)(cid:643)(cid:74)(cid:194)(cid:576)(cid:93)(cid:130)(cid:60)(cid:644)(cid:609)(cid:52)(cid:642)(cid:508)(cid:95)(cid:62)(cid:378)(cid:642)(cid:643)(cid:385)(cid:286)(cid:645)(cid:646)(cid:187)(cid:236)𝑗𝑖é(cid:446)𝑔ã(cid:31)𝑜(cid:62)(cid:220)(cid:286)(cid:211)(cid:410)(cid:118)(cid:642)(cid:643)(cid:55)(cid:118)(cid:642)(cid:643)
(cid:252)(cid:492)(cid:97)(cid:207)(cid:67)(cid:106)(cid:47)(cid:56)(cid:62)(cid:118)(cid:642)(cid:643)(cid:95)(cid:645)(cid:646)(cid:94)(cid:647)(cid:86)(cid:42)(cid:403)(cid:34)(cid:121)(cid:131)(cid:478)(cid:445)(cid:576)(cid:93)(cid:642)(cid:508)(cid:95)(cid:52)(cid:378)(cid:642)(cid:643)(cid:385)(cid:286)(cid:102)(cid:648)(cid:45)(cid:186)(cid:62)(cid:372)(cid:592)(cid:637)(cid:94)(cid:65)
(cid:649)(cid:86)(cid:78)(cid:150)(cid:650)(cid:378)(cid:642)(cid:643)(cid:96)(cid:62)(cid:118)(cid:642)(cid:643)(cid:102)(cid:651)(cid:62)(cid:94)(cid:647)(cid:459)(cid:451)(cid:406)(cid:84)(cid:649)(cid:430)(cid:86)(cid:103)(cid:68)2(cid:121)(cid:652)(cid:639)(cid:52)(cid:104)(cid:394)(cid:68)(cid:62)(cid:378)(cid:642)(cid:643) =8(cid:217)(cid:62)O(cid:60)
(cid:52)(cid:74)(cid:194)(cid:62)(cid:575)(cid:576) (cid:106)(cid:47)(cid:207)(cid:67) (cid:86)(cid:78)(cid:94)(cid:647)(cid:93)(cid:649)(cid:430)(cid:96)(cid:62) =120°(cid:86)(cid:103)(cid:68)2(cid:62)(cid:284)(cid:575)(cid:194)O(cid:84)(cid:118)(cid:642)𝐴(cid:643)𝐵 (cid:52)(cid:230)(cid:231)(cid:121) 𝐴 𝐵
(cid:217)(cid:55)(cid:232)(cid:233)(cid:234)(cid:235)𝑂(cid:84)𝐷0.1(cid:217)(cid:56)(cid:71)𝐸(cid:103)𝐹(cid:68)3(cid:62)(cid:78)(cid:94)(cid:647)(cid:637)(cid:84)(cid:649)(cid:260)∠𝐴(cid:96)𝑂(cid:62)𝐷(cid:378)(cid:642)(cid:643) (cid:653)(cid:69)(cid:283) (cid:52)(cid:111)(cid:370)(cid:62)(cid:118)(cid:642)(cid:643)𝐴𝐶 (cid:283) (cid:52)
(cid:111)(cid:370)(cid:62)(cid:284)(cid:96) =135°(cid:62)(cid:613)(cid:614)(cid:94)(cid:647)(cid:94)(cid:66)(cid:373)(cid:170)(cid:52)(cid:230)(cid:231)(cid:121)
𝐴𝐵(cid:217)(cid:55)(cid:234)(cid:235)𝐴1 (cid:84)𝐵1 0.1(cid:217)(cid:56)(cid:55)(cid:237)(cid:238)(cid:61)𝐴(cid:73)𝐶(cid:10)𝐴1 2𝐶1
1.41
(cid:62) 3 1.73∠(cid:56)𝐴1(cid:86)𝑂𝐷 ≈
≈【题型5 物理实验问题】
(cid:15)(cid:138)5(cid:19)(cid:55)24-25(cid:654)(cid:144)(cid:540)(cid:95)·(cid:542)(cid:32)(cid:655)(cid:656)·(cid:365)(cid:74)(cid:56)(cid:107)(cid:108)(cid:93)(cid:31)(cid:34)(cid:11)(cid:17)(cid:74)(cid:11)(cid:478)(cid:10)(cid:657)(cid:92)(cid:372)(cid:161)(cid:658)(cid:659)(cid:660)(cid:94)(cid:74)(cid:451)(cid:395)(cid:661)(cid:662)(cid:659)(cid:270)(cid:59)
sin
(cid:55)(cid:103)(cid:68)1(cid:56)(cid:62)(cid:107)(cid:108)(cid:109) = (cid:110)(cid:60)(cid:662)(cid:659)(cid:663)(cid:55)(cid:42)(cid:74) (cid:254)(cid:120)(cid:660)(cid:659)(cid:23)(cid:62) (cid:254)(cid:120)(cid:662)(cid:659)(cid:23)(cid:56)(cid:86)
sin
𝛼
(cid:469)(cid:176)(cid:30)(cid:35)(cid:10)(cid:60)(cid:271)(cid:469)(cid:176)𝑛(cid:657)(cid:92)(cid:52) 𝛽 (cid:662)(cid:659)(cid:270)(cid:59)(cid:62)(cid:37)(cid:38)(cid:271)(cid:68)𝛼 2(cid:98)(cid:104)(cid:52)(cid:30)(cid:35)(cid:62)𝛽(cid:44)(cid:45)(cid:664)(cid:657)(cid:665) (cid:395)(cid:659)(cid:187)(cid:666)(cid:297)(cid:657)(cid:62)(cid:667)(cid:377)(cid:74)(cid:321)(cid:376)
(cid:94)(cid:96)(cid:62)(cid:657)(cid:668)(cid:602)(cid:374)(cid:619)(cid:93) (cid:218)(cid:62)(cid:484)(cid:94)(cid:283) (cid:218)(cid:62)(cid:657)(cid:668)(cid:669)(cid:373)(cid:283) (cid:218)(cid:86)(cid:68)3(cid:121)(cid:30)(cid:35)(cid:52)(cid:104)(cid:394)𝑀(cid:68)𝑁(cid:62)(cid:369)(cid:351)(cid:49) (cid:60)(cid:618)(cid:49)(cid:62)
𝐵 𝐸𝐹 𝐶 4 3 𝐴4𝐵𝐹𝐸 𝐺𝐻
(cid:60)(cid:670)(cid:92)(cid:62)(cid:219)(cid:83) =36cm(cid:62) DF=48cm(cid:62)(cid:55)(cid:237)(cid:238)(cid:61)(cid:73)(cid:10) sin53 ,cos53 ,tan53 (cid:56)
5 5 3
∘ ∘ ∘
𝐵𝐹 ≈ ≈ ≈
(1)(cid:229)(cid:660)(cid:659)(cid:23) (cid:52)(cid:29)(cid:61)(cid:71)
𝛼 4
(2)(cid:292)(cid:657)(cid:92)(cid:372)(cid:161)(cid:658)(cid:659)(cid:660)(cid:94)(cid:74)(cid:52)(cid:662)(cid:659)(cid:663) = (cid:62)(cid:229)(cid:657)(cid:668)(cid:373)(cid:170)(cid:52)(cid:230)(cid:231) (cid:86)
3
(cid:15)(cid:239)(cid:133)5-1(cid:19)(cid:55)2025·(cid:671)(cid:249)(cid:672)(cid:673)·(cid:48)(cid:33)𝑛(cid:56)(cid:31)(cid:34)(cid:275)(cid:276)(cid:118)(cid:163)(cid:226)(cid:11)(cid:674)(cid:522)(cid:675)𝐵𝐶(cid:676)(cid:186)(cid:96)(cid:395)(cid:270)(cid:62)(cid:677)(cid:67)(cid:95)(cid:678)(cid:251)(cid:679)(cid:150)(cid:52)(cid:371)(cid:680)(cid:121)(cid:681)(cid:208)
(cid:578)(cid:62)(cid:97)(cid:677)(cid:67)(cid:52)(cid:675)(cid:676)(cid:682)(cid:61)(cid:126)(cid:371)(cid:680)(cid:97)(cid:677)(cid:67)(cid:52)(cid:134)(cid:23)(cid:378)(cid:118)(cid:137)(cid:3)(cid:86)(cid:23)(cid:29)(cid:478)(cid:118)(cid:62)(cid:371)(cid:680)(cid:683)(cid:684)(cid:170)(cid:62)(cid:685)(cid:484)(cid:684)(cid:686)(cid:266)(cid:687)(cid:86)(cid:23)(cid:29)(cid:478)(cid:378)(cid:62)
(cid:371)(cid:680)(cid:683)(cid:135)(cid:686)(cid:86)(cid:426)(cid:478)(cid:519)(cid:688)(cid:30)(cid:35)(cid:62)(cid:395)(cid:270)(cid:93)(cid:68)1(cid:74)(cid:677)(cid:67)(cid:95)(cid:679)(cid:150)(cid:96)(cid:62)(cid:371)(cid:680)(cid:97)(cid:677)(cid:67)(cid:134)(cid:23)(cid:93)60°(cid:283)75°(cid:264)(cid:409)(cid:689)(cid:60)(cid:208)(cid:578)(cid:86)(cid:68)
(cid:74)(cid:371)(cid:680) (cid:412)5(cid:450)(cid:217)(cid:62)(cid:678)(cid:93)(cid:513)(cid:47)(cid:52)(cid:251) (cid:95)(cid:86)
𝐴𝐵 𝐴𝑂(1) (cid:82)(cid:119)3(cid:450)(cid:217)(cid:96)(cid:371)(cid:680)(cid:121)(cid:681)(cid:689)(cid:60)(cid:208)(cid:578)(cid:483)(cid:341)(cid:479)(cid:253)(cid:34)(cid:565)(cid:71)
(2)(cid:413)𝐴𝑂(cid:690)(cid:371)(cid:680)(cid:689)(cid:60)(cid:208)(cid:578)(cid:96)(cid:62)(cid:229)(cid:65) (cid:52)(cid:222)(cid:558)(cid:691)(cid:692)(cid:693)(cid:55) (cid:300)(cid:378)(cid:41)(cid:97)(cid:300)(cid:118)(cid:41)(cid:52)(cid:694)(cid:56)(cid:378)(cid:387)(cid:121)(cid:519)(cid:520)(cid:450)(cid:217)(cid:483)(cid:55)(cid:232)(cid:233)(cid:234)(cid:235)(cid:84)
0.1(cid:450)(cid:217)(cid:56)(cid:86) 𝐵𝑂 𝐵𝑂
(cid:55)(cid:237)(cid:238)(cid:61)(cid:73)(cid:10) 3 1.732(cid:62)sin75° 0.966(cid:62)cos75° 0.259(cid:62)tan75° 3.732(cid:56)
(cid:55)(cid:237)(cid:238)(cid:334)(cid:470)(cid:10)(cid:78)0≈°< <90°(cid:62)sin≈(cid:695) (cid:52)(cid:685)(cid:378)(cid:592)(cid:685)(cid:378)≈(cid:62)cos (cid:695) (cid:52)(cid:685)(cid:378)≈(cid:592)(cid:696)(cid:118)(cid:56)
(cid:15)(cid:239)(cid:133)5-2(cid:19)(cid:55)24-25(cid:654)𝛼(cid:144)(cid:540)(cid:95)·(cid:671)(cid:249)𝛼·(cid:365)𝛼(cid:385)(cid:56)(cid:93)(cid:31)(cid:34)(cid:11)(cid:74)(cid:62)(cid:3)(cid:119)𝛼“(cid:697)𝛼(cid:211)(cid:397)(cid:29)”(cid:52)(cid:444)(cid:3)(cid:25)(cid:20)(cid:107)(cid:108)(cid:222)(cid:396)(cid:262)(cid:165)(cid:103)(cid:102)(cid:450)(cid:698)(cid:10)
(cid:565)(cid:119)(cid:397)(cid:29)(cid:52)(cid:699)(cid:280)(cid:166)(cid:62)(cid:72)(cid:73)(cid:66)(cid:165)(cid:369)(cid:351)(cid:49)(cid:209)(cid:518)(cid:62)(cid:107)(cid:108)(cid:222)(cid:396)(cid:57)(cid:397)(cid:29)(cid:262)(cid:165)(cid:112)(cid:455)(cid:450)(cid:46)(cid:450)(cid:46)(cid:99)(cid:288)(cid:700)(cid:26)(cid:27)(cid:52)(cid:397)(cid:29)(cid:97)(cid:106)(cid:47)(cid:119)
(cid:700)(cid:26)(cid:27)(cid:52)(cid:397)(cid:29)(cid:86)(cid:103)(cid:68)(cid:187)(cid:148)(cid:337)(cid:93)(cid:94)(cid:66)(cid:657)(cid:684)(cid:453)(cid:67)(cid:95)(cid:62)(cid:45)(cid:700)(cid:326)(cid:701)(cid:111)(cid:119)(cid:453)(cid:67)(cid:102)(cid:94)(cid:66)(cid:207)(cid:67)(cid:95)(cid:52)(cid:118)(cid:607)(cid:86)(cid:292)(cid:523)(cid:148)(cid:94)(cid:66)(cid:27)(cid:702)
(cid:94)(cid:66)(cid:701)(cid:170)(cid:700)(cid:326)(cid:62)(cid:118)(cid:607)(cid:27)(cid:702)(cid:94)(cid:66)(cid:703)(cid:170)(cid:62)(cid:471)(cid:93)(cid:274)(cid:96)(cid:199)(cid:397)(cid:29)(cid:60) (cid:86)(cid:57) (cid:704)(cid:354)(cid:20)(cid:705)(cid:98)(cid:393)(cid:26)(cid:133)(cid:450)(cid:46)(cid:60) (cid:126) (cid:62)(cid:97)(cid:700)(cid:126)(cid:207)
(cid:67)(cid:52)(cid:111)(cid:370)(cid:3)(cid:682)(cid:103)(cid:68)(cid:98)(cid:104)(cid:86)(cid:292) =10m/s(cid:62)(cid:700)(cid:326)(cid:97)(cid:94)(cid:66)(cid:26)(cid:27)𝑣(cid:99)(cid:23)𝑣(cid:60)37°(cid:86) 𝑣1 𝑣2
𝑣
(1)(cid:229)(cid:700)(cid:326)(cid:703)(cid:170)(cid:52)(cid:397)(cid:29)(cid:126) (cid:52)(cid:378)(cid:118)(cid:71)
(2)(cid:292)(cid:700)(cid:326)(cid:97)(cid:607)(cid:410)(cid:706)(cid:52)(cid:152)(cid:450)𝑣2(cid:84)(cid:66)(cid:453)(cid:52)(cid:94)(cid:66)(cid:230)(cid:231)(cid:60)40m(cid:62)(cid:700)(cid:326)(cid:565)(cid:684)(cid:707)(cid:84)(cid:148)(cid:52)(cid:230)(cid:231)(cid:60)5m(cid:62)(cid:321)(cid:38)(cid:700)(cid:326)(cid:97)(cid:684)(cid:707)(cid:410)(cid:706)(cid:152)
(cid:450)(cid:52)(cid:412)(cid:29)(cid:62)(cid:229)(cid:700)(cid:326)(cid:52)(cid:412)(cid:29)(cid:86)(cid:55)(cid:237)(cid:238)(cid:61)(cid:73)(cid:10)sin37° 0.6(cid:62)cos37° 0.8(cid:62)tan37° 0.75(cid:56)
(cid:15)(cid:239)(cid:133)5-3(cid:19)(cid:55)2025·(cid:293)(cid:708)(cid:248)·(cid:33)(cid:244)(cid:245)(cid:219)(cid:56)(cid:278)(cid:170)(cid:186)(cid:709)≈(cid:710)(cid:121)(cid:711)(cid:344)(cid:266)(cid:186)(cid:220)≈(cid:165)(cid:52)(cid:62)(cid:103)(cid:68)(cid:121)≈(cid:709)(cid:710)(cid:711)(cid:344)(cid:266)(cid:186)(cid:228)(cid:165)(cid:52)(cid:66)(cid:67)(cid:104)
(cid:394)(cid:68)(cid:62)(cid:295)(cid:334)(cid:709)(cid:710)(cid:228)(cid:165)(cid:26)(cid:27)(cid:97)(cid:266)(cid:27)(cid:98)(cid:93)(cid:47)(cid:92)(cid:52)(cid:134)(cid:23) (cid:60)70°(cid:62)(cid:709)(cid:97)(cid:228)(cid:165)(cid:26)(cid:27)(cid:52)(cid:134)(cid:23) (cid:60)30°(cid:62)(cid:266)(cid:445)(cid:709)(cid:52)
(cid:130)(cid:45)(cid:186)P(cid:60)800N(cid:86)(cid:72)(cid:73)(cid:31)(cid:34)(cid:334)(cid:470)(cid:62)F(cid:222)(cid:396)(cid:450)(cid:46)(cid:60)∠(cid:441)𝑃𝐷(cid:236)𝐴(cid:186) (cid:97) (cid:62)(cid:42)(cid:74)(cid:97)(cid:709)(cid:66)(cid:165)(cid:52)(cid:186)∠𝑃𝐷(cid:321)𝑄(cid:612)(cid:130)(cid:45)(cid:62)(cid:97)(cid:709)(cid:106)(cid:47)
(cid:52)(cid:186) (cid:340)(cid:222)(cid:396)(cid:450)(cid:46)(cid:60)(cid:441)(cid:236)(cid:186) (cid:97) (cid:62)
(cid:97)(cid:228)(cid:165)(cid:26)(cid:27)(cid:106)(cid:47)(cid:62)𝐹1 (cid:550)(cid:185)𝐹2
(cid:52)(cid:712)(cid:186)(cid:713)(cid:714)(cid:71)
(cid:97)(cid:228)(cid:165)𝐹1
(cid:26)(cid:27)(cid:187)(cid:715)(cid:62)(cid:121)(cid:716)(cid:112)(cid:717)
(cid:170)(cid:709)(cid:710)𝐹2(cid:220)(cid:165)(cid:52)(cid:170)(cid:186)(cid:86)(cid:93)(cid:31)(cid:34)(cid:11)𝑓1(cid:95)(cid:87)𝑓2(cid:45)(cid:92)𝑓1(cid:525)(cid:52)(cid:412)(cid:29)(cid:120)(cid:104)(cid:186)(cid:52)(cid:378)(cid:118)(cid:62)(cid:73)(cid:284)(cid:62)(cid:32)(cid:317)(cid:61)𝑓2(cid:11)(cid:33)(cid:21)(cid:10) = =800(cid:62)(cid:518)
= = (cid:55)(cid:544)(cid:111)(cid:10)N(cid:56)(cid:55)(cid:237)(cid:238)(cid:61)(cid:73)(cid:10)sin40° 0.64(cid:62)cos40° 0.77(cid:56) 𝐹 𝐴𝐷
𝑓2 𝐶𝐷 ≈ ≈【题型6 方案设计问题】
(cid:15)(cid:138)6(cid:19)(cid:55)2025·(cid:543)(cid:115)·(cid:33)(cid:244)(cid:245)(cid:219)(cid:56)(cid:274)(cid:11)(cid:367)(cid:118)(cid:163)(cid:93)(cid:31)(cid:34)(cid:30)(cid:35)(cid:232)(cid:666)(cid:338)(cid:62)(cid:44)(cid:45)(cid:30)(cid:35)(cid:376)(cid:370)(cid:521)(cid:522)(cid:571)(cid:572)(cid:219)(cid:280)(cid:25)(cid:20)(cid:86)
(cid:560)(cid:20) (cid:521)(cid:522)(cid:31)(cid:34)(cid:30)(cid:35)(cid:376)(cid:370)(cid:74)(cid:52)(cid:571)(cid:572)(cid:219)(cid:280)(cid:25)(cid:20)
(cid:99)(cid:718) (cid:163)(cid:412)(cid:10)×××(cid:719)(cid:163)(cid:718)(cid:10)×××(cid:62)×××(cid:62)×××
(cid:30)(cid:35)
(cid:720)(cid:721)(cid:90)(cid:219)(cid:23)(cid:333)(cid:90)(cid:722)(cid:332)(cid:90)(cid:723)(cid:362)(cid:279)(cid:82)
(cid:329)(cid:330)
(cid:26)(cid:36)(cid:187)
(cid:219)(cid:280)
((cid:295)(cid:334)
(cid:26)(cid:36)
𝑃𝐶⊥𝐴𝐶)
(cid:104)(cid:394)
(cid:68)
(cid:26)(cid:36)(cid:143)
((cid:295)(cid:334)
𝑃𝐵⊥𝐴𝐶)
(cid:194) (cid:60)(cid:723)(cid:362)(cid:279)(cid:52)(cid:111)(cid:370)(cid:62)(cid:118)(cid:607)(cid:372)(cid:226)(cid:187)(cid:136)(cid:67)(cid:95)(cid:444)(cid:226)(cid:125)(cid:29)(cid:218)(cid:62)(cid:565)(cid:724)(cid:725)(cid:726)
(cid:479)(cid:253) (cid:252)𝑃(cid:288)(cid:136)(cid:67)(cid:102)(cid:684)(cid:62)(cid:194) (cid:60)(cid:118)(cid:607)(cid:372)(cid:136)(cid:67)(cid:84)(cid:290)(cid:94)(cid:66)(cid:67)(cid:52)(cid:111)(cid:370)(cid:62)(cid:194) (cid:60)(cid:720)(cid:721)
(cid:52)(cid:111)(cid:370) 𝐴 𝐶
(cid:26)(cid:36)(cid:187) (cid:217)(cid:62) (cid:62)
=3.55 =48° =22°
(cid:219)(cid:280) 𝐴𝐵 ∠𝑃𝐵𝐶 ∠𝑃𝐴𝐵
(cid:26)(cid:36)(cid:143) =7.7(cid:217)(cid:62) =48°(cid:62) =22°
𝐴𝐶 ∠𝑃𝐶𝐵 ∠𝑃𝐴𝐵
(cid:341)(cid:79)(cid:481)(cid:42)(cid:74)(cid:187)(cid:624)(cid:26)(cid:36)(cid:38)(cid:347)(cid:65)(cid:723)(cid:362)(cid:279)(cid:279)(cid:111) (cid:84)(cid:118)(cid:607)(cid:165)(cid:727)(cid:728)(cid:92) (cid:52)(cid:513)(cid:47)(cid:230)(cid:231)(cid:86)((cid:232)(cid:233)(cid:234)(cid:235)(cid:84)0.1(cid:217)(cid:62)(cid:237)(cid:238)(cid:61)(cid:73)(cid:10)(cid:62)
tan48° 1.11(cid:62)tan22° 0.4) 𝑃 𝐴𝐵
≈ ≈(cid:15)(cid:239)(cid:133)6-1(cid:19)(cid:55)2025·(cid:139)(cid:140)(cid:141)(cid:142)·(cid:143)(cid:33)(cid:56)(cid:274)(cid:275)(cid:276)(cid:118)(cid:163)(cid:60)(cid:271)(cid:219)(cid:280)(cid:519)(cid:628)(cid:139)(cid:140)(cid:729)(cid:448)(cid:463)(cid:451)(cid:74)“(cid:519)(cid:628)(cid:139)(cid:140)(cid:730)(cid:731)(cid:732)”(cid:52)(cid:125)(cid:29)(cid:62)
(cid:219)(cid:280)(cid:26)(cid:36)(cid:97)(cid:61)(cid:73)(cid:103)(cid:120)(cid:10)
(cid:559)(cid:116)(cid:560)
(cid:219)(cid:280)“(cid:519)(cid:628)(cid:139)(cid:140)(cid:730)(cid:731)(cid:732)”(cid:52)(cid:125)(cid:29)
(cid:20)
(cid:219)(cid:280)(cid:329)
(cid:733)(cid:723)(cid:48)(cid:23)(cid:575)(cid:576) (cid:60)0.8m(cid:62)(cid:117)(cid:609)(cid:60) (cid:60)1.6m(cid:62)(cid:219)(cid:23)(cid:333)(cid:86)
(cid:330)
𝐶𝐹 𝐵𝐸
(cid:219)(cid:280)(cid:734)
(cid:734)(cid:735)(cid:187) (cid:734)(cid:735)(cid:143)
(cid:735)
(cid:219)(cid:280)(cid:26)
(cid:36)(cid:104)(cid:394)
(cid:68)
(cid:62) (cid:62)D(cid:62)E(cid:62)F(cid:93)(cid:226)(cid:187)(cid:75)(cid:47)(cid:92)(cid:62)A(cid:62)
(cid:479)(cid:253) (cid:62)
B𝐵(cid:62)𝐸⊥C𝐴(cid:93)𝐵(cid:226)(cid:187)𝐹𝐶(cid:47)⊥(cid:92)𝐴𝐵(cid:95)
𝐵𝐸⊥𝐴𝐵 𝐸𝐻⊥𝐴𝐷
(cid:61)(cid:73) =8m(cid:62) =35° =8m
𝐴𝐵 ∠𝐷𝐸𝐻 𝐴𝐵
(1)(cid:229)“(cid:519)(cid:628)(cid:139)(cid:140)(cid:730)(cid:731)(cid:732)” (cid:52)(cid:125)(cid:29)(cid:71)
(2)(cid:229)(cid:575)(cid:576)(cid:84)(cid:117)(cid:609)(cid:52)(cid:94)(cid:66)𝐴(cid:230)𝐷(cid:231) (cid:52)(cid:412)(cid:29)(cid:55)(cid:234)(cid:235)(cid:84)0.1m(cid:56)(cid:86)(cid:55)(cid:237)(cid:238)(cid:61)(cid:73)(cid:10)sin35° 0.57(cid:62)cos35° 0.82(cid:62)tan
35° 0.70(cid:56) 𝐵𝐶 ≈ ≈
(cid:15)(cid:239)≈(cid:133)6-2(cid:19)(cid:55)2025·(cid:160)(cid:115)(cid:160)(cid:260)·(cid:48)(cid:33)(cid:56)(cid:103)(cid:68)1(cid:62)(cid:274)(cid:148)(cid:52)(cid:187)(cid:377)(cid:736)(cid:338)(cid:67)A(cid:218)(cid:412)(cid:271)(cid:187)(cid:236)(cid:729)(cid:661)(cid:31)(cid:62)(cid:270)(cid:737)(cid:171)(cid:219)(cid:42)(cid:84)(cid:722)(cid:738)
(cid:52)(cid:230)(cid:231)(cid:55)(cid:68)1(cid:56)(cid:86)(cid:60)(cid:739)(cid:740)(cid:741)(cid:742)(cid:377)(cid:736)(cid:62)(cid:222)(cid:44)(cid:45)(cid:187)(cid:624)(cid:729)(cid:21)(cid:171)(cid:219)(cid:603)(cid:743)(cid:62)(cid:171)(cid:219)(cid:659)(cid:92)(cid:222)(cid:739)(cid:726)(cid:377)(cid:736)(cid:372)(cid:744)(cid:67)(cid:219)(cid:280)(cid:86)(cid:274)(cid:745)(cid:746)(cid:118)
(cid:163)(cid:191)(cid:209)(cid:26)(cid:36)(cid:62)(cid:131)(cid:478)(cid:745)(cid:746)(cid:333)(cid:377)(cid:52)(cid:219)(cid:280)(cid:747)(cid:83)(cid:444)(cid:3)(cid:61)(cid:73)(cid:62)(cid:368)(cid:44)(cid:45)(cid:61)(cid:73)(cid:38)(cid:347)(cid:65)(cid:729)(cid:661)(cid:31)(cid:84)(cid:722)(cid:738)(cid:52)(cid:230)(cid:231)(cid:26)(cid:36)(cid:103)(cid:102)(cid:10)
(cid:560)
(cid:171)(cid:219)(cid:729)(cid:661)(cid:31)(cid:84)(cid:722)(cid:738)(cid:52)(cid:230)(cid:231)
(cid:20)
(cid:329)
(cid:745)(cid:746)(cid:333)(cid:377)(cid:82)
(cid:330)(cid:104)
(cid:394)
(cid:68)
(cid:103)(cid:68)2(cid:62)(cid:729)(cid:661)(cid:31)(cid:93)A(cid:218)(cid:62)(cid:281)(cid:93)(cid:722)(cid:738)(cid:95)(cid:79)(cid:481)(cid:300)(cid:378)(cid:615)(cid:29)(cid:207)(cid:739)(cid:726)(cid:377)(cid:736)(cid:52)B(cid:218)(cid:354)(cid:659)(cid:729)(cid:661)(cid:31)(cid:62)
(cid:479)
(cid:171)(cid:219)(cid:659)(cid:92)(cid:97)(cid:722)(cid:738) (cid:52)(cid:134)(cid:23)(cid:60) (cid:71)(cid:287)(cid:93)(cid:722)(cid:738)(cid:95)(cid:79)(cid:481)(cid:230)(cid:231)B(cid:218)9cm(cid:52)C(cid:218)(cid:354)(cid:659)(cid:729)(cid:661)
(cid:253)
(cid:31)(cid:62)(cid:171)(cid:219)(cid:659)(cid:92)(cid:97)𝑀(cid:722)𝑁(cid:738) (cid:52)(cid:134)∠(cid:23)𝐷(cid:60)𝐵𝑁 (cid:86)
𝑀𝑁 ∠𝐸𝐶𝑁
(cid:219)
(cid:280)
=35°(cid:62) =22°(cid:62) =9cm
(cid:61)
∠𝐷𝐵𝑁 ∠𝐸𝐶𝑁 𝐵𝐶
(cid:73)
(cid:341)(cid:342)(cid:72)(cid:73)(cid:95)(cid:120)(cid:74)(cid:52)(cid:219)(cid:280)(cid:61)(cid:73)(cid:406)(cid:85)(cid:396)(cid:102)(cid:25)(cid:20)(cid:10)
(1) =______°(cid:62) =______°(cid:71)
(2)(cid:38)∠𝐵(cid:347)𝐶𝐴(cid:729)(cid:661)(cid:31)A(cid:218)(cid:84)(cid:722)∠𝐴(cid:738)𝐵(cid:52)𝑀(cid:230)(cid:231)(cid:86)(cid:55)(cid:232)(cid:233)(cid:234)(cid:235)(cid:84)0.1cm(cid:56)(cid:55)(cid:237)(cid:238)(cid:61)(cid:73)(cid:10)sin35° 0.57(cid:62)cos35° 0.82(cid:62)tan
35° 0.70(cid:62)sin22° 0.37(cid:62)cos22° 0.93(cid:62)tan22° 0.40(cid:56) ≈ ≈
(cid:15)(cid:239)≈(cid:133)6-3(cid:19)(cid:55)2025·≈(cid:349)(cid:748)(cid:182)(cid:749)·(cid:33)(cid:244)(cid:245)≈(cid:219)(cid:56)(cid:554)(cid:182)(cid:97)(cid:30)(cid:555)≈
(cid:274)(cid:383)(cid:715)(cid:11)(cid:750)(cid:751)(cid:52)(cid:226)(cid:11)(cid:108)(cid:277)(cid:256)(cid:44)(cid:45)(cid:98)(cid:11)(cid:52)(cid:334)(cid:470)(cid:219)(cid:280)(cid:187)(cid:752)(cid:753)(cid:754)(cid:755)(cid:52)(cid:125)(cid:29)(cid:62)(cid:346)(cid:108)(cid:450)(cid:99)(cid:271)(cid:48)(cid:236)(cid:118)(cid:163)(cid:368)(cid:450)(cid:756)(cid:37)(cid:38)(cid:271)(cid:321)
(cid:226)(cid:52)(cid:26)(cid:36)(cid:62)(cid:219)(cid:280)(cid:26)(cid:36)(cid:97)(cid:61)(cid:73)(cid:103)(cid:102)(cid:120)(cid:86)
(cid:560)(cid:20) (cid:219)(cid:280)(cid:753)(cid:754)(cid:755) (cid:52)(cid:125)(cid:29)
𝐴𝐵
(cid:219)(cid:280)
(cid:219)(cid:280)(cid:23)(cid:29)(cid:52)(cid:333)(cid:377)(cid:90)(cid:722)(cid:332)(cid:82)
(cid:329)(cid:330)
(cid:219)(cid:280)
(cid:597)(cid:187)(cid:118)(cid:163) (cid:597)(cid:143)(cid:118)(cid:163) (cid:597)(cid:48)(cid:118)(cid:163)
(cid:118)(cid:163)
(cid:219)(cid:280)
(cid:26)(cid:36)
(cid:104)(cid:394)(cid:68)
(cid:121)(cid:753)(cid:754)(cid:755)(cid:112)(cid:124)(cid:26)(cid:27)(cid:52)(cid:760)(cid:404)(cid:761)(cid:62)(cid:711)(cid:344)
(cid:194)C(cid:62)D(cid:93)(cid:194)B(cid:52)(cid:112)(cid:124) (cid:121)(cid:753)(cid:754)(cid:755)(cid:757)
(cid:479)(cid:253) 𝐸𝐹(cid:262)(cid:165)(cid:219)(cid:280)(cid:62)(cid:328)P(cid:62)E(cid:62)A(cid:48)(cid:194)(cid:93)(cid:187)
(cid:26)(cid:27)(cid:86) (cid:52)𝐺𝐻(cid:758)(cid:759)(cid:86)
(cid:75)𝐸𝐹(cid:47)(cid:92)(cid:95)(cid:62)(cid:194)P(cid:62)F(cid:93)(cid:194)B(cid:52)(cid:112)(cid:124)(cid:26)(cid:86)
=37°(cid:62) =9m(cid:62)
(cid:219)(cid:280) =37°(cid:62)
∠𝐶 =60°(cid:62) 𝐸𝐹 =37°(cid:62)
(cid:61)(cid:73) ∠𝐴𝐺𝐸 =45°(cid:86)
∠𝐴𝐷=𝐵12m(cid:86) ∠𝑃 =60°(cid:86)
∠𝐵𝐺𝐸
𝐶𝐷 ∠𝐴𝐹𝐵
(1)(cid:597)________(cid:118)(cid:163)(cid:52)(cid:61)(cid:73)(cid:278)(cid:670)(cid:38)(cid:347)(cid:65)(cid:753)(cid:754)(cid:755)(cid:52)(cid:125)(cid:29)(cid:71)
(2)(cid:341)(cid:79)(cid:481)(cid:42)(cid:74)(cid:187)(cid:236)(cid:26)(cid:36)(cid:579)(cid:42)(cid:219)(cid:280)(cid:61)(cid:73)(cid:229)(cid:65)(cid:753)(cid:754)(cid:755)(cid:52)(cid:125)(cid:29)(cid:86)(cid:55)(cid:232)(cid:233)(cid:234)(cid:235)(cid:84)0.1m(cid:62)(cid:237)(cid:238)(cid:61)(cid:73)(cid:10)sin37° 0.60(cid:62)
cos37° 0.80(cid:62)tan37° 0.75(cid:62) 3 1.73(cid:56) ≈
【题型
≈7
临界值问题】
≈ ≈
(cid:15)(cid:138)7(cid:19)(cid:55)2025·(cid:454)(cid:622)·(cid:143)(cid:33)(cid:56)(cid:695)(cid:315)(cid:17)(cid:603)(cid:52)(cid:262)(cid:53)(cid:62)(cid:148)(cid:329)(cid:421)(cid:185)(cid:83)(cid:84)(cid:271)(cid:762)(cid:378)(cid:52)(cid:395)(cid:625)(cid:86)(cid:103)(cid:68)(cid:121)(cid:187)(cid:763)(cid:279)(cid:764)(cid:765)(cid:279)(cid:377)(cid:148)(cid:62)(cid:766)
(cid:620) (cid:97)(cid:207)(cid:67)(cid:106)(cid:47)(cid:62)(cid:766)(cid:620) =1(cid:217)(cid:62)(cid:378)(cid:765) =2(cid:217)(cid:62)(cid:118)(cid:765) =3(cid:217)(cid:62)(cid:378)(cid:765)(cid:97)(cid:94)(cid:66)(cid:92)(cid:52)(cid:303)(cid:23)(cid:60) (cid:62)(cid:118)(cid:765)(cid:97)(cid:378)(cid:765)
(cid:52)𝐴(cid:303)𝐵(cid:23)(cid:60) (cid:62)(cid:42)(cid:74)30° 𝐴𝐵 60°,15° 𝐵𝐶90°(cid:55)(cid:68)(cid:74)(cid:194)(cid:92)𝐶𝐷(cid:93)(cid:226)(cid:187)(cid:236)(cid:66)(cid:67)(cid:293)(cid:56)(cid:86) 𝛼
𝛽 ≤𝛼≤ ≤𝛽≤
(1)(cid:426)(cid:478)(cid:30)(cid:35)(cid:395)(cid:270)(cid:62)(cid:78) (cid:407)(cid:300)(cid:378)(cid:41)(cid:62)(cid:471)(cid:194) (cid:90) (cid:90) (cid:48)(cid:194)(cid:489)(cid:92)(cid:96)(cid:55)(cid:103)(cid:68)2(cid:56)(cid:62)(cid:767)(cid:768) (cid:230)(cid:231)(cid:207)(cid:67)(cid:125)(cid:29)(cid:300)(cid:378)(cid:62)(cid:518)(cid:767)(cid:768)
(cid:230)(cid:231)(cid:207)(cid:67)(cid:52)(cid:300)(cid:378)(cid:125)(cid:29)(cid:121)𝛽 (cid:217)(cid:86)(cid:55)(cid:232)(cid:233)(cid:413)(cid:414)𝐷(cid:72)𝐵(cid:9)(cid:56)𝐴 𝐷 𝐷
(2)(cid:37)(cid:767)(cid:768) (cid:84)(cid:47)(cid:92) (cid:52)(cid:94)(cid:66)(cid:230)(cid:231)(cid:60) (cid:86)
①(cid:78) =𝐷 =𝐴73𝐵°(cid:96)(cid:62)(cid:229) (cid:52)(cid:41)(cid:86)𝑟
②(cid:78)𝛼=4600°°,(cid:96)𝛽(cid:62)(cid:518) (cid:52)(cid:300)(cid:378)(cid:41)𝑟 (cid:60) (cid:217)(cid:55)(cid:232)(cid:233)(cid:413)(cid:414)(cid:441)(cid:111)(cid:118)(cid:61)(cid:62)(cid:237)(cid:238)(cid:61)(cid:73)(cid:10)sin40° 0.643,cos40° 0.766,tan
40° 𝛼0.839(cid:62)sin33°𝑟 0.545,cos33° 0.839,tan33° 0.649(cid:56)(cid:86) ≈ ≈
(cid:15)(cid:239)≈(cid:133)7-1(cid:19)(cid:55)2025·(cid:730)≈(cid:769)(cid:369)(cid:66)·(cid:33)(cid:244)(cid:245)(cid:219)≈(cid:56)(cid:103)(cid:68)(cid:121)(cid:274)(cid:770)≈(cid:771)(cid:772)(cid:104)(cid:377)(cid:104)(cid:394)(cid:68)(cid:62)(cid:565)(cid:772)(cid:104)(cid:773)(cid:55)(cid:618)(cid:49) (cid:56)(cid:126)(cid:575)(cid:576)(cid:163)(cid:99)(cid:62)
(cid:772)(cid:104)(cid:773)(cid:445)(cid:23)(cid:92) (cid:52)(cid:74)(cid:194)O(cid:578)(cid:209)(cid:93)(cid:575)(cid:576)(cid:47)(cid:609) (cid:52)(cid:187)(cid:286)(cid:62)(cid:772)(cid:104)(cid:773)(cid:222)(cid:774)(cid:194)O(cid:673)(cid:96)(cid:775)(cid:114)(cid:776)(cid:96)(cid:775)𝐴(cid:653)𝐵𝐶(cid:69)𝐷(cid:62)(cid:295)(cid:334)
𝐴𝐶 𝑂𝑃=36cm(cid:62) =58°(cid:86)(cid:60)(cid:739)(cid:740)(cid:93)(cid:653)(cid:69)(cid:478)(cid:411)(cid:74)(cid:772)(cid:104)(cid:773)(cid:97)(cid:575)(cid:576)(cid:66)(cid:453) (cid:395)(cid:661)(cid:777)(cid:516)(cid:62)(cid:229)(cid:575)(cid:576)(cid:47)(cid:609) (cid:52)(cid:300)(cid:118)(cid:41)
𝐴(cid:55)𝐵(cid:232)(cid:233)(cid:234)(cid:235)(cid:84)∠1𝐵cm𝐴𝐶(cid:62)(cid:237)(cid:238)(cid:61)(cid:73)(cid:10)tan58° 1.60(cid:62)cos58° 0.53(cid:62)sin𝐸58𝐹° 0.85(cid:56)(cid:86) 𝑂𝑃
≈ ≈ ≈
(cid:15)(cid:239)(cid:133)7-2(cid:19)(cid:103)(cid:68)1(cid:62)(cid:121)(cid:778)(cid:534)(cid:96)(cid:779)(cid:780)(cid:108)(cid:98)(cid:45)(cid:52)(cid:187)(cid:624)(cid:662)(cid:781)(cid:782)(cid:86)(cid:109)(cid:662)(cid:781)(cid:782)(cid:562)(cid:296)(cid:66)(cid:783)(cid:96)(cid:103)(cid:68)2(cid:62)(cid:412)(cid:29) =180(cid:784)(cid:217)(cid:62)
=50(cid:784)(cid:217)(cid:62) (cid:121) (cid:95)(cid:187)(cid:194)(cid:62)(cid:270)(cid:57)(cid:783)(cid:782)(cid:103)(cid:68)3(cid:135)(cid:136)(cid:150)(cid:370)(cid:96)(cid:62) (cid:97)(cid:207)(cid:67) (cid:99)45°(cid:23)(cid:62) 𝑀𝐶(cid:62)(cid:782)(cid:569) (cid:97)
𝐴(cid:94)𝑀(cid:66)(cid:92)(cid:99)30°(cid:23)(cid:62)𝐵(cid:42)(cid:74)𝐶𝑀 (cid:121)(cid:783)(cid:782)(cid:52)(cid:785)(cid:786)(cid:575)(cid:576)(cid:62)(cid:42)(cid:97)(cid:207)(cid:67)(cid:52)(cid:134)(cid:23)(cid:321)𝐴𝑀(cid:83)(cid:118)(cid:119)30𝑀°𝐸 𝐴𝐵∥𝑀𝐸 𝐵𝐶
𝐵𝑃
(1)(cid:292)(cid:194) (cid:602)(cid:374)(cid:121) (cid:52)(cid:155)(cid:355)(cid:450)(cid:787)(cid:194) > (cid:62)(cid:148)(cid:783)(cid:93)(cid:95)(cid:67)(cid:788)(cid:451)(cid:128)(cid:689)(cid:789)(cid:77)(cid:62)(cid:229)(cid:284)(cid:96)(cid:194) (cid:97)(cid:207)(cid:67)(cid:52)(cid:230)(cid:231)(cid:86)(cid:55)(cid:232)(cid:233)
(cid:234)(cid:235)(cid:84)𝐵1(cid:784)(cid:217)(cid:56)𝑀𝐶 (𝑀𝐵 𝐵𝐶) 𝐶
(2)(cid:778)(cid:534)(cid:232)(cid:666)(cid:338)(cid:62)(cid:779)(cid:780)(cid:451)(cid:109) (cid:126)(cid:785)(cid:786)(cid:575)(cid:576) (cid:466)(cid:612)(cid:790)(cid:791) (cid:62)(cid:93)(cid:55)1(cid:56)(cid:52)(cid:75)(cid:76)(cid:102)(cid:62)(cid:229)(cid:785)(cid:786)(cid:575)(cid:576) (cid:222)(cid:290)(cid:84)(cid:52)(cid:300)(cid:378)
(cid:41)(cid:86)(cid:55)(cid:232)(cid:233)(cid:234)(cid:235)(cid:84)1(cid:784)(cid:217)(cid:56)𝐴𝑀(cid:55)(cid:237)(cid:238)(cid:61)(cid:73)(cid:10)𝐵𝑃2 1.4(cid:62)𝐴3𝐵 1.7(cid:62) 5 2.2) 𝐵𝑃
(cid:15)(cid:239)(cid:133)7-3(cid:19)(cid:55)2025·(cid:302)(cid:124)·(cid:187)(cid:33)(cid:56)(cid:792)(cid:793)(cid:185)(cid:69)(cid:794)(cid:377)≈(cid:121)(cid:187)(cid:624)(cid:44)(cid:45)≈(cid:160)(cid:793)(cid:52)(cid:170)(cid:185)≈(cid:69)(cid:794)(cid:99)(cid:770)(cid:185)(cid:52)(cid:603)(cid:743)(cid:376)(cid:370)(cid:86)(cid:103)(cid:68)1(cid:121)(cid:187)
(cid:763)(cid:792)(cid:793)(cid:185)(cid:69)(cid:794)(cid:377)(cid:62)(cid:103)(cid:68)2(cid:121)(cid:42)(cid:66)(cid:67)(cid:571)(cid:572)(cid:104)(cid:394)(cid:68)(cid:62)(cid:523)(cid:68)(cid:49)(cid:3)(cid:119)(cid:47)(cid:92) (cid:728)(cid:445)(cid:110)(cid:62)(cid:92)(cid:525) (cid:126) (cid:121)(cid:222)(cid:785)(cid:786)(cid:211)(cid:410)(cid:609)(cid:62)
(cid:194) (cid:62) (cid:52)(cid:111)(cid:370)(cid:578)(cid:209)(cid:321)(cid:239)(cid:62)(cid:93)(cid:160)(cid:793)(cid:792)(cid:52)(cid:402)(cid:170)(cid:102)(cid:194) (cid:218)(cid:795)(cid:707)(cid:163)(cid:222)(cid:396)(cid:93)𝑀𝑁(cid:95)(cid:294)(cid:406)(cid:684)(cid:170)(cid:661)(cid:99)𝑃𝐸(cid:170)(cid:186)𝑃𝐹(cid:86)(cid:295)(cid:334) (cid:62)
𝐸=2𝐹m(cid:62) =4.8m(cid:62) =9.82m(cid:62) =𝑃 127°(cid:62) =𝑀11𝑁8°(cid:62)(cid:229)(cid:211)(cid:609) + (cid:52)(cid:300)(cid:118)(cid:41)𝐴(cid:86)𝐵(cid:55)∥𝐶(cid:232)𝐷(cid:233)(cid:234)
𝐴(cid:235)𝐵(cid:84) (cid:86)𝐶(cid:237)𝐷(cid:238)(cid:61)(cid:73)(cid:10)s𝑀in𝑁62° 0.88(cid:62)c∠o𝐸s𝐴62𝐵° 0.47(cid:62)∠ta𝐸n𝐶6𝐷2° 1.88(cid:62)sin53°𝑃𝐸0.8𝑃0𝐹(cid:62)cos53° 0.60(cid:62)
tan530°.1 m1.33(cid:56) ≈ ≈ ≈ ≈ ≈
≈【题型8 其它问题】
(cid:15)(cid:138)8(cid:19)(cid:55)2025·(cid:240)(cid:113)(cid:502)(cid:140)·(cid:33)(cid:244)(cid:245)(cid:219)(cid:56)(cid:15)(cid:395)(cid:270)(cid:19)(cid:274)(cid:378)(cid:21)(cid:503)(cid:31)(cid:504)(cid:358)(cid:93)(cid:187)(cid:505)(cid:126)(cid:143)(cid:505)(cid:264)(cid:409)(cid:349)(cid:376)(cid:506)(cid:170)(cid:507)(cid:508) (cid:62)(cid:40)(cid:67)(cid:52)
(cid:104)(cid:394)(cid:68)(cid:103)(cid:68)1(cid:98)(cid:104)(cid:62)(cid:187)(cid:505)(cid:126)(cid:143)(cid:505)(cid:207)(cid:67)(cid:66)(cid:165)(cid:55)(cid:63)(cid:194)A(cid:97)(cid:194)B(cid:98)(cid:93)(cid:52)(cid:47)(cid:92)(cid:97) (cid:66)(cid:165)(cid:56)(cid:62)(cid:509)(cid:125) (cid:60)8𝐴m𝐶(cid:62)(cid:28)(cid:23)
=20°(cid:86) 𝐶𝐷 𝐴𝐷
(cid:55)∠𝐴1𝐶(cid:56)𝐷(cid:256)(cid:328)(cid:510)(cid:125)1.8m(cid:52)(cid:511)(cid:382)(cid:512)(cid:512)(cid:55)(cid:513)(cid:47)(cid:337)(cid:317)(cid:56)(cid:514)(cid:515)(cid:506)(cid:170)(cid:507)(cid:508)(cid:96)(cid:321)(cid:516)(cid:517)(cid:62)(cid:518)A(cid:62)B(cid:264)(cid:409)(cid:52)(cid:230)(cid:231)(cid:256)(cid:378)(cid:119)(cid:519)(cid:520)(cid:217)(cid:483)
(cid:15)(cid:521)(cid:522)(cid:19)(cid:523)(cid:504)(cid:358)(cid:38)(cid:363)(cid:524)(cid:192)(cid:437)(cid:236)(cid:507)(cid:508)(cid:62)(cid:57)(cid:42)(cid:450)(cid:60)(cid:48)(cid:525)(cid:10) (cid:525)(cid:55)(cid:95)(cid:28)(cid:525)(cid:506)(cid:170)(cid:507)(cid:508)(cid:56)(cid:90) (cid:525)(cid:55)(cid:94)(cid:66)(cid:66)(cid:453)(cid:62)(cid:63)
(cid:56)(cid:90) (cid:525)(cid:55)(cid:95)(cid:28)(cid:505)(cid:508)(cid:56)(cid:62)(cid:103)(cid:68)2(cid:74)(cid:526)(cid:92)(cid:98)(cid:104)(cid:86)𝐴𝐸 (cid:525)(cid:126) (cid:525)(cid:52)(cid:28)(cid:29)(cid:444)(cid:226)(cid:62)(cid:60)𝐸𝐹(cid:413)(cid:527)(cid:349)(cid:296)(cid:42)(cid:28)(cid:29)i(cid:321)(cid:185)(cid:528)
𝐸(cid:478)𝐹1∥:2𝐷(cid:62)𝐶(cid:504)(cid:358)(cid:529)𝐹𝐶(cid:431)(cid:196)(cid:222)(cid:185)(cid:530)(cid:412)(cid:66)(cid:453) (cid:52)(cid:412)(cid:29)(cid:62)(cid:396)(cid:26)(cid:531)(cid:532)(cid:533)𝐴𝐸(cid:534)(cid:535)(cid:86)𝐹𝐶
(cid:55)2(cid:56)(cid:229)(cid:65)(cid:66)(cid:453) (cid:52)(cid:300)(cid:378)(cid:412)(cid:29)(cid:55)(cid:232)𝐸(cid:233)𝐹(cid:413)(cid:414)(cid:118)(cid:61)(cid:194)(cid:338)(cid:187)(cid:111)(cid:56)(cid:86)
(cid:55)(cid:237)(cid:238)(cid:61)(cid:73)(cid:10)si𝐸n𝐹20°(cid:407)0.34(cid:62)cos20°(cid:407)0.94(cid:62)tan20°(cid:407)0.36(cid:56)
(cid:15)(cid:239)(cid:133)8-1(cid:19)(cid:55)2025·(cid:730)(cid:769)(cid:650)(cid:403)·(cid:33)(cid:244)(cid:245)(cid:219)(cid:56)(cid:68)①(cid:121)(cid:274)(cid:383)(cid:796)(cid:11)(cid:505)(cid:251)(cid:797)(cid:95)(cid:798)(cid:70)(cid:412)(cid:799)(cid:74)(cid:52)(cid:441)(cid:800)(cid:68)(cid:36)(cid:62)(cid:270)(cid:57)(cid:437)(cid:441)(cid:236)(cid:112)
(cid:26)(cid:49)(cid:69)(cid:70)(cid:60)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:49)(cid:83)(cid:84)(cid:68)②(cid:62)(cid:368)(cid:219)(cid:83)(cid:112)(cid:26)(cid:49) (cid:97)(cid:112)(cid:26)(cid:49) (cid:52)(cid:67)(cid:801)(cid:444)(cid:82)(cid:62)(cid:471) =100cm(cid:62)
(cid:62) =140 (cid:62) =25 (cid:62)(cid:229) (cid:52)𝐴(cid:412)𝐵𝐶(cid:55)𝐷(cid:237)(cid:238)(cid:61)(cid:73)𝐸(cid:10)𝐹s𝐺in𝐻25 0.42(cid:62)cos2𝐴5𝐵 0.91(cid:62)tan25
∘ ∘ ∘ ∘ ∘
𝐶𝐷0∥.4𝐸7𝐹(cid:56)(cid:86)∠𝐶𝐷𝐸 ∠𝐶𝐺𝐹 𝐶𝐺 ≈ ≈
≈
(cid:15)(cid:239)(cid:133)8-2(cid:19)(cid:802)(cid:607)(cid:803)(cid:154)(cid:121)(cid:760)(cid:804)(cid:727)(cid:718)(cid:111)(cid:119)(cid:804)(cid:727)(cid:620)(cid:111)(cid:370)(cid:62)(cid:42)(cid:91)(cid:92)(cid:550)(cid:607)(cid:269)(cid:805)(cid:806)(cid:592)(cid:321)(cid:185)(cid:47)(cid:410)(cid:469)(cid:176)(cid:84)(cid:52)(cid:154)(cid:162)(cid:86)(cid:103)(cid:68)(cid:62)ABC(cid:90) FED(cid:450)(cid:756)(cid:60)(cid:802)(cid:607)(cid:441)(cid:744)(cid:803)(cid:154)(cid:52)(cid:104)(cid:394)(cid:68)(cid:62)(cid:295)(cid:334)(cid:91)(cid:92)PB(cid:97)(cid:207)(cid:67)BE(cid:52)(cid:134)(cid:23) PBE=43°(cid:62)(cid:91)(cid:92)PE(cid:97)(cid:207)(cid:67)
B△E(cid:52)(cid:134)(cid:23)△ PEB=20°(cid:62)(cid:194)A(cid:62)F(cid:450)(cid:756)(cid:60)PB(cid:62)PE(cid:97)(cid:607)(cid:807)(cid:221)(cid:152)(cid:52)(cid:455)(cid:194)(cid:62)AF BE(cid:62)AC∠(cid:62)FD(cid:106)(cid:47)(cid:207)(cid:67)BE(cid:62)A(cid:194)(cid:84)
B(cid:194)(cid:52)(cid:230)(cid:231)∠AB=1.6m(cid:62)(cid:229)(cid:803)(cid:154)(cid:74)DE(cid:52)(cid:412)(cid:29)(cid:86)(cid:55)(cid:237)(cid:238)(cid:61)(cid:73)(cid:10)sin43°≈0.7(cid:62)∥tan43°≈0.9(cid:62)sin20°≈0.3(cid:62)tan20°≈0.4(cid:56)
(cid:15)(cid:239)(cid:133)8-3(cid:19)(cid:55)24-25(cid:654)(cid:144)(cid:540)(cid:95)·(cid:95)(cid:160)·(cid:365)(cid:74)(cid:56)(cid:118)(cid:808)(cid:360)(cid:809)(cid:201)(cid:503)(cid:810)(cid:187)(cid:811)(cid:729)(cid:758)(cid:62)(cid:426)(cid:478)(cid:238)(cid:176)(cid:118)(cid:808)(cid:360)(cid:395)(cid:270)(cid:137)(cid:52)(cid:758)(cid:812)(cid:726)(cid:395)(cid:504)(cid:62)
(cid:60)(cid:271)(cid:747)(cid:407)(cid:813)(cid:378)(cid:44)(cid:814)(cid:62)(cid:786)(cid:815)(cid:505)(cid:409)(cid:230)(cid:62)(cid:396)(cid:685)(cid:484)(cid:816)(cid:817)(cid:505)(cid:818)(cid:61)(cid:86)(cid:274)(cid:301)(cid:274)(cid:118)(cid:154)(cid:112)(cid:93)(cid:275)(cid:32)(cid:52)(cid:292)(cid:705)(cid:819)20(cid:509)(cid:816)(cid:817)(cid:505)(cid:62)(cid:147)(cid:360)(cid:820)
(cid:209)(cid:821)(cid:131)(cid:816)(cid:817)(cid:509)(cid:125)(cid:822)(cid:60)2.80(cid:217)(cid:86)(cid:103)(cid:233)(cid:505)(cid:409)(cid:230)(cid:478)(cid:118)(cid:62)(cid:57)(cid:428)(cid:823)(cid:42)(cid:346)(cid:816)(cid:485)(cid:52)(cid:824)(cid:657)(cid:55)(cid:103)(cid:68)(cid:98)(cid:104)(cid:62)(cid:807)(cid:485)(cid:125)1.0(cid:217)(cid:56)(cid:86)
(1)(cid:274)(cid:301)(cid:52)(cid:545)(cid:416)(cid:125)(cid:29)(cid:23)(cid:55)(cid:63)(cid:112)(cid:778)(cid:545)(cid:416)(cid:657)(cid:92)(cid:97)(cid:94)(cid:66)(cid:67)(cid:52)(cid:134)(cid:23)(cid:56)(cid:10)(cid:825)(cid:283)(cid:146)(cid:60)81.4(cid:29)(cid:62)(cid:826)(cid:283)(cid:146)(cid:60)34.88(cid:29)(cid:86)(cid:60)(cid:271)(cid:321)
(cid:428)(cid:823)(cid:827)(cid:816)(cid:485)(cid:52)(cid:824)(cid:657)(cid:62)(cid:441)(cid:818)(cid:816)(cid:817)(cid:505)(cid:52)(cid:505)(cid:409)(cid:230)(cid:283)(cid:520)(cid:60)(cid:519)(cid:520)(cid:217)(cid:483)(cid:55)(cid:413)(cid:414)(cid:84)0.1(cid:217)(cid:56)
(2)(cid:118)(cid:808)(cid:187)(cid:360)(cid:50)(cid:209)(cid:93)(cid:523)(cid:118)(cid:154)B(cid:90)C(cid:441)(cid:818)(cid:505)(cid:74)(cid:79)(cid:481)(cid:187)(cid:811)(cid:262)(cid:165)(cid:503)(cid:810)(cid:62)(cid:270)(cid:27)(cid:828)(cid:505)(cid:74)(cid:829)(cid:830)(cid:831)(cid:83)(cid:84)(cid:103)(cid:102)(cid:6)(cid:535)(cid:10)
1(cid:86)B(cid:62)C(cid:441)(cid:818)(cid:505)(cid:74)(cid:827)(cid:811)(cid:758)(cid:326)(cid:52)(cid:67)(cid:801)(cid:491)(cid:60)100m (cid:86)
2
2(cid:86) (cid:90) (cid:90) (cid:48)(cid:818)(cid:505)(cid:66)(cid:165)(cid:832)(cid:833)(cid:62) (cid:505)(cid:93) (cid:505)(cid:112)(cid:115)(cid:26)(cid:471)(cid:409)(cid:230)68(cid:217)(cid:62) (cid:505) (cid:505)(cid:52)(cid:112)(cid:115)(cid:26)(cid:471)(cid:409)(cid:230)76
(cid:217)(cid:86)𝐴 𝐵 𝐶 𝐴 𝐵 𝐵 𝐶
3(cid:86) (cid:505)(cid:187)(cid:509)(cid:493)(cid:66)(cid:26)(cid:217)4(cid:834)8(cid:62)(cid:695)(cid:315)(cid:505)(cid:509)(cid:685)(cid:125)(cid:544)(cid:835)(cid:836)(cid:695)(cid:264)(cid:685)(cid:125)(cid:62)(cid:493)(cid:685)(cid:484)(cid:187)(cid:509)(cid:544)(cid:835)(cid:685)(cid:125)0.2(cid:834)
(cid:837)(cid:71)𝐵 (cid:505)(cid:187)(cid:509)(cid:493)(cid:66)(cid:26)(cid:217)5(cid:834)(cid:62)(cid:695)(cid:315)(cid:505)(cid:509)(cid:685)(cid:484)(cid:544)(cid:835)(cid:836)(cid:695)(cid:264)(cid:685)(cid:125)(cid:86)(cid:493)(cid:685)(cid:484)(cid:187)(cid:509)(cid:544)(cid:835)(cid:836)(cid:685)(cid:125)0.2
(cid:834)(cid:837)𝐶(cid:86)
(cid:341)(cid:342)(cid:343)(cid:118)(cid:808)(cid:360)(cid:38)(cid:347)(cid:187)(cid:102)(cid:62)(cid:93)(cid:235)(cid:413)(cid:296)(cid:144)(cid:657)(cid:354)(cid:838)(cid:309)(cid:734)(cid:735)(cid:102)(cid:62)(cid:103)(cid:572)(cid:503)(cid:810)(cid:496)(cid:45)(cid:300)(cid:520)(cid:483)(cid:368)(cid:229)(cid:65)(cid:300)(cid:520)(cid:496)(cid:45)(cid:483)
(cid:55)(cid:839)(cid:20)(cid:237)(cid:238)(cid:41)(cid:10)sin81.4° =0.99(cid:62)cos81.4°=0.15(cid:62)tan81.4°=6.61(cid:62)sin34.88°=0.57(cid:62)cos34.88°=0.82(cid:62)tan34.88°=0.70(cid:56)
