文档文本内容
专题 01 解直角三角形的应用真题演练（举一反三专项训练）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)
考卷信息：
本套训练卷共40题，覆盖面广，选题有深度，都是2024、2025年各种中考真题,可加强学生对(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:25)
(cid:26)(cid:27)的理解！
1(cid:28)(cid:29)2025·(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)·(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:11)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:11)(cid:49)(cid:25)(cid:50)(cid:51)(cid:28)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55) (cid:54) (cid:54) (cid:54) (cid:54) (cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)
(cid:60)(cid:61)(cid:54)(cid:55) (cid:54) (cid:54) (cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:62)(cid:59)(cid:63)(cid:64)(cid:54)(cid:58)(cid:45)(cid:65)(cid:66)(cid:67)19(cid:68)(cid:50)(cid:25)(cid:69)(cid:70)(cid:49)(cid:71)(cid:72) (cid:46)(cid:73)(cid:48)(cid:11)𝐴(cid:49)(cid:25)𝐵(cid:71)(cid:72)𝐶 (cid:25)𝐷(cid:74)𝐸(cid:22)(cid:75)22°(cid:54)
(cid:76)(cid:58)(cid:45)(cid:65)𝐵(cid:66)(cid:77)𝐶 𝐷(cid:78)(cid:79)(cid:67)(cid:69)(cid:70)(cid:49)(cid:80)(cid:72) (cid:55)(cid:79)(cid:48)(cid:11)(cid:49)(cid:81)15(cid:68)(cid:82)(cid:83) (cid:55)(cid:54)(cid:56) 𝐴(cid:55)(cid:46)(cid:73)(cid:48)(cid:11)(cid:49)(cid:71)(cid:72) 𝐸(cid:25)(cid:84)(cid:22)(cid:75)42°(cid:54)(cid:85)
𝐵𝐷 𝐵 3 15 𝐶 2𝐶 27 𝐸 3
(cid:48)(cid:11)(cid:49) (cid:25)(cid:50)(cid:51)(cid:28)(cid:29)(cid:86)(cid:35)(cid:87)(cid:88)(cid:10)sin22° (cid:54)cos22° (cid:54)tan22° (cid:54)sin42° (cid:54)cos42° (cid:54)tan42°
8 16 5 40 4
9 𝐷𝐸 ≈ ≈ ≈ ≈ ≈ ≈
(cid:38)
10
2(cid:28)(cid:29)2025·(cid:89)(cid:90)(cid:65)(cid:91)·(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:56)(cid:40)(cid:41)(cid:92)(cid:42)(cid:43)(cid:93)(cid:94)(cid:34)(cid:54)(cid:95)(cid:11)(cid:96)(cid:44)(cid:45)(cid:27)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:46)(cid:47)(cid:39)(cid:100)(cid:101)(cid:102)A(cid:92)(cid:31)(cid:102)B(cid:103)(cid:104)
(cid:25)(cid:105)(cid:106)(cid:28)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:67)(cid:101)(cid:102)A(cid:107)(cid:108)(cid:21)(cid:64)(cid:109)(cid:110)C(cid:107)(cid:54)(cid:56)C(cid:107)(cid:46)(cid:73)(cid:31)(cid:102)B(cid:25)(cid:74)(cid:22)(cid:75)30°(cid:54)(cid:111)(cid:112)(cid:77) (cid:78)(cid:79)(cid:113)(cid:114)
60(cid:68)(cid:82)(cid:83)D(cid:107)(cid:54)(cid:56)D(cid:107)(cid:46)(cid:73)(cid:101)(cid:102)A(cid:25)(cid:74)(cid:22)(cid:75)63.4°(cid:28)(cid:85)(cid:39)(cid:100)(cid:101)(cid:102)A(cid:92)(cid:31)(cid:102)B(cid:103)(cid:104)(cid:25)(cid:105)(cid:106)(cid:28)(cid:29)(cid:115)(cid:116)𝐴𝐵(cid:117)(cid:118)(cid:82)0.1
(cid:68)(cid:119)(cid:86)(cid:35)(cid:87)(cid:88)(cid:10)sin63.4° 0.89(cid:54)cos63.4° 0.45(cid:54)tan63.4° 2.00(cid:54) 3 1.73(cid:38)
≈ ≈ ≈ ≈
3(cid:28)(cid:29)2025·(cid:89)(cid:90)(cid:120)(cid:121)·(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:122)(cid:123)(cid:17)(cid:124)(cid:25)(cid:125)(cid:126)(cid:54)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:56)(cid:42)(cid:127)(cid:128)(cid:93)(cid:34)(cid:26)(cid:27)(cid:120)(cid:129)(cid:28)(cid:52)(cid:53)(cid:54)O(cid:54)C(cid:130)(cid:57)(cid:58)(cid:62)(cid:59)
(cid:63)(cid:64)(cid:25)(cid:131)(cid:55)(cid:54)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:67)O(cid:55)(cid:132)(cid:21)(cid:64)(cid:109)(cid:82)A(cid:55)(cid:54)(cid:56)A(cid:55)(cid:46)(cid:73)C(cid:55)(cid:25)(cid:74)(cid:22)(cid:75)30°(cid:54)A(cid:54)C(cid:131)(cid:55)(cid:25)(cid:105)(cid:106)(cid:75)24m(cid:28)(cid:97)
(cid:98)(cid:99)(cid:133)(cid:134)(cid:132)(cid:21)(cid:64)(cid:109)(cid:82)B(cid:55)(cid:54)(cid:56)B(cid:55)(cid:46)(cid:73)C(cid:55)(cid:25)(cid:74)(cid:22)(cid:75)36.9°(cid:28)(cid:85)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:67)A(cid:55)(cid:82)B(cid:55)(cid:25)(cid:64)(cid:109)(cid:50)(cid:51) (cid:29)(cid:115)(cid:116)
𝐴𝐵(cid:117)(cid:118)(cid:82)0.1m(cid:38)(cid:28)(cid:29)(cid:55)O(cid:54)A(cid:54)B(cid:54)C(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:54)(cid:86)(cid:35)(cid:87)(cid:88)(cid:10)sin36.9° 0.60(cid:54)cos36.9° 0.80(cid:54)tan
36.9° 0.75(cid:54) 3 1.73(cid:38) ≈ ≈
≈ ≈
4(cid:28)(cid:29)2025·(cid:135)(cid:136)·(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:95)(cid:44)(cid:137)(cid:56)(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:54)(cid:139)(cid:141)(cid:56)(cid:52)(cid:53)①(cid:25)(cid:142)(cid:143)(cid:49)(cid:144)(cid:145)(cid:78)(cid:146)(cid:58)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:93)(cid:94)(cid:34)(cid:150)(cid:28)(cid:138)(cid:139)(cid:151)
(cid:152)(cid:53)(cid:52)(cid:53)②(cid:153)(cid:151)(cid:54)(cid:154)(cid:155) =28m =21m(cid:54)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:110)(cid:144)(cid:159)(cid:160)(cid:161)(cid:50)(cid:51)(cid:22) (cid:75)35°(cid:28)(cid:52)(cid:116)(cid:162)(cid:130)(cid:146)(cid:163)(cid:138)(cid:139)(cid:164)(cid:54)(cid:165)
(cid:115)(cid:41)(cid:151)(cid:152)(cid:53)(cid:166)(cid:154)(cid:155)(cid:167)(cid:168)(cid:169)𝐵𝐷(cid:65)(cid:170)(cid:171)(cid:172),(cid:173)𝐶𝐷(cid:28) 𝛼
(cid:172)(cid:173)(cid:58)(cid:10)(cid:139)(cid:174)(cid:158)(cid:110)(cid:144)(cid:159)(cid:160)(cid:161)(cid:175)(cid:82)(cid:142)(cid:143)(cid:49)(cid:25)(cid:176)(cid:177)(cid:92)(cid:157)(cid:60)(cid:103)(cid:104)(cid:25)(cid:105)(cid:106) (cid:25)(cid:178)(cid:119)
(cid:172)(cid:173)(cid:179)(cid:10)(cid:75)(cid:180)(cid:41)(cid:146)(cid:163)(cid:181)(cid:182)(cid:183)(cid:184)(cid:175)(cid:25)(cid:185)(cid:85)(cid:54)(cid:186)(cid:187)(cid:147)(cid:142)(cid:143)(cid:49)(cid:56)(cid:158)(cid:110)(cid:144)𝐴(cid:159)𝐵(cid:160)(cid:161)(cid:50)(cid:51)(cid:22)(cid:170)(cid:188)(cid:189)(cid:91)(cid:190)(cid:175)(cid:191)(cid:82)(cid:161)(cid:192)(cid:54)(cid:193)
(cid:194)(cid:93)(cid:94)(cid:34)(cid:150)(cid:77) (cid:78)(cid:79)(cid:195)(cid:94)(cid:58)(cid:196)(cid:25)(cid:105)(cid:106)(cid:29)(cid:93)(cid:94)(cid:34)(cid:150)(cid:50)(cid:51)(cid:197)(cid:198)(cid:38)(cid:54)(cid:85)(cid:156)(cid:93)(cid:94)(cid:34)(cid:150)(cid:195)(cid:94)(cid:199)(cid:200)(cid:201)(cid:68)(cid:202)
(cid:29)(cid:86)(cid:35)(cid:87)(cid:88)(cid:10)𝐵si𝐷n35° 0.57,cos35° 0.82,tan35° 0.70(cid:28)(cid:115)(cid:116)(cid:203)(cid:204)(cid:44)(cid:87)(cid:55)(cid:112)(cid:58)(cid:176)(cid:38)
5(cid:28)(cid:29)2025·(cid:89)(cid:90)(cid:205)(cid:206)·≈(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:56)(cid:40)≈(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:93)(cid:94)(cid:34)≈(cid:54)(cid:75)(cid:199)(cid:46)(cid:73)(cid:207)(cid:208)(cid:209)(cid:25)(cid:50)(cid:51) (cid:54)(cid:56)A(cid:107)(cid:27)(cid:50)(cid:75)1.6(cid:68)(cid:25)(cid:46)
(cid:22)(cid:210) (cid:46)(cid:73)(cid:207)(cid:208)(cid:209)(cid:71)(cid:211)C(cid:25)(cid:84)(cid:22) =37°(cid:54)(cid:212)(cid:79)(cid:207)(cid:208)(cid:209)(cid:78)(cid:79)(cid:145)(cid:213)30(cid:68)(cid:110)B(cid:107)𝐶(cid:54)𝐹(cid:214)(cid:46)(cid:73)(cid:207)(cid:208)(cid:209)(cid:71)(cid:211)C(cid:25)(cid:84)(cid:22)
=5𝐴0𝐷°(cid:28)(cid:85)(cid:207)(cid:208)(cid:209) (cid:25)(cid:50)(cid:51)(cid:28)(cid:29)𝛼(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:82)0.1(cid:68)(cid:38)
𝛽(cid:29)(cid:86)(cid:35)(cid:87)(cid:88)(cid:10)sin37°𝐶=𝐹0.60(cid:54)cos37° 0.80(cid:54)tan37° 0.75(cid:54)sin50° 0.77(cid:54)cos50° 0.64(cid:54)tan50° 1.19(cid:38)
≈ ≈ ≈ ≈ ≈
6(cid:28)(cid:29)2025·(cid:89)(cid:90)(cid:215)(cid:161)·(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:154)(cid:155)(cid:62)(cid:59)(cid:157)(cid:60) (cid:64)(cid:78)(cid:216)(cid:58)(cid:217)(cid:62)(cid:59)(cid:25)(cid:59)(cid:218) (cid:54)(cid:156)(cid:59)(cid:218)(cid:64)(cid:216)(cid:58)(cid:217)(cid:132)(cid:21)(cid:25)
𝐴𝑀 𝐵𝑁(cid:146)(cid:163)(cid:219) (cid:28)(cid:56) (cid:107)(cid:46)(cid:73)(cid:146)(cid:163)(cid:219)(cid:71)(cid:211) (cid:25)(cid:84)(cid:22)(cid:75)30°(cid:54)(cid:56) (cid:107)(cid:46)(cid:73) (cid:25)(cid:84)(cid:22)(cid:75)60°(cid:54)(cid:220)(cid:221) (cid:25)(cid:221)(cid:51)
= 𝐶𝐷 =1𝐴0 10(cid:68)(cid:54) (cid:28)𝐶(cid:29)(cid:55) (cid:56)(cid:57)(cid:58)𝐵(cid:132)(cid:21)(cid:59)(cid:60)𝐶 (cid:61)(cid:38)(cid:28) 𝐴𝐵
𝑖 1:3,𝐴𝐵 𝐶𝐷⊥𝐵𝑁 𝐴,𝐵,𝐶,𝐷
(1)(cid:85)(cid:59)(cid:218) (cid:25)(cid:62)(cid:59)(cid:50)(cid:51)(cid:119)
(2)(cid:85)(cid:146)(cid:163)(cid:219)𝐵𝑁(cid:25)(cid:50)(cid:51)(cid:29)(cid:222) (cid:25)(cid:178)(cid:38)(cid:28)
7(cid:28)(cid:29)2025·(cid:32)(cid:223)·(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)𝐶𝐷(cid:38)(cid:87)(cid:11)(cid:42)(cid:43)
(cid:15)(cid:224)(cid:37)(cid:225)(cid:226)(cid:19)
(cid:34)(cid:227)(cid:228)(cid:229)(cid:230)(cid:231)(cid:232)(cid:233)(cid:234)(cid:64)(cid:235)(cid:236)(cid:87)(cid:11)(cid:237)(cid:238)(cid:28)“(cid:239)(cid:240)(cid:197)(cid:64)(cid:241)(cid:54)(cid:242)(cid:47)(cid:201)(cid:58)(cid:243)”(cid:25)(cid:230)(cid:244)(cid:245)(cid:228)(cid:110)(cid:246)(cid:54)(cid:235)(cid:236)(cid:17)(cid:11)(cid:247)(cid:151)(cid:199)(cid:248)(cid:249)(cid:250)(cid:10)
(cid:251)(cid:252)(cid:241)(cid:92)(cid:157)(cid:60)(cid:24)(cid:65)65°(cid:253)(cid:22)(cid:140)(cid:54)(cid:254)(cid:190)(cid:56)(cid:255)(cid:256)(cid:257)(cid:258)(cid:259)(cid:260)(cid:261)(cid:54)(cid:214)(cid:190)(cid:56)(cid:262)(cid:263)(cid:264)(cid:265)(cid:266)(cid:192)(cid:54)(cid:267)(cid:268)(cid:269)(cid:239)(cid:240)(cid:270)(cid:199)(cid:232)(cid:190)(cid:271)(cid:161)(cid:272)(cid:28)
(cid:15)(cid:224)(cid:37)(cid:273)(cid:235)(cid:19)
(cid:27)(cid:131)(cid:274)(cid:275)(cid:276)(cid:277)(cid:278)(cid:54)(cid:220)(cid:279)(cid:280)(cid:157)(cid:60)(cid:54)(cid:277)(cid:278)(cid:55)(cid:56)(cid:281)(cid:107)(cid:282)(cid:283)(cid:252)(cid:241)(cid:92)(cid:157)(cid:60)(cid:24)(cid:65)65°(cid:253)(cid:22)(cid:202)
(cid:15)(cid:237)(cid:238)(cid:146)(cid:284)(cid:19)
(cid:285)(cid:286)(cid:58)(cid:10)(cid:87)(cid:88)(cid:287)(cid:288)
(cid:131)(cid:274)(cid:275)(cid:276)(cid:178)(cid:51)(cid:289)(cid:75)1.8(cid:68)(cid:54)(cid:279)(cid:280)(cid:157)(cid:170)(cid:25)(cid:72)(cid:264)(cid:75)0.3(cid:68)(cid:54)(cid:275)(cid:276)(cid:92)(cid:157)(cid:60)(cid:290)(cid:291)(cid:55)(cid:104)(cid:105)(cid:75)0.6(cid:68)(cid:292)(cid:92)(cid:157)(cid:60)(cid:153)(cid:24)(cid:65)(cid:25)(cid:253)
(cid:22)(cid:289)(cid:75)65°(cid:28)
(cid:285)(cid:286)(cid:179)(cid:10)(cid:87)(cid:11)(cid:293)(cid:294)
(cid:52)(cid:53)(cid:10)(cid:154)(cid:155)(cid:63)(cid:295) (cid:92) (cid:277)(cid:296)(cid:55) (cid:54) (cid:54) (cid:92)(cid:21)(cid:63) (cid:264)(cid:297)(cid:277)(cid:296)(cid:55) (cid:54) (cid:54) = =1.8 m(cid:54) = =0.3
m(cid:54) = 𝐴𝐵=𝐶6𝐷5°(cid:54) =𝑂0.6𝐴 𝐵m(cid:54)𝐶(cid:85)𝐷 (cid:25)(cid:178)𝑙(cid:51)(cid:28)(cid:29)(cid:115)(cid:116)𝐸(cid:117)(cid:118)𝐹(cid:82)𝐴0𝐵.1(cid:54)(cid:86)𝐶𝐷(cid:35)(cid:87)(cid:88)(cid:10)sin6𝐵5𝐸° 𝐷0𝐹.91(cid:54)cos
65° ∠𝐴0𝐸.4𝐹2(cid:54)t∠a𝐶n𝐹6𝐸5° 2.14(cid:38)𝐸𝐹 𝑂𝐸 ≈
(cid:15)(cid:237)≈(cid:238)(cid:85)(cid:20)(cid:19) ≈
(cid:15)(cid:224)(cid:37)(cid:298)(cid:115)(cid:19)
(cid:277)(cid:278)(cid:55) (cid:105)(cid:71)(cid:211) (cid:25)(cid:178)(cid:51)(cid:222) (cid:75)______m(cid:140)(cid:54)(cid:252)(cid:241)(cid:92)(cid:157)(cid:60)(cid:24)(cid:65)65°(cid:253)(cid:22)(cid:54)(cid:299)(cid:300)(cid:301)(cid:302)(cid:41)(cid:303)(cid:219)(cid:25)(cid:128)(cid:178)(cid:181)(cid:304)(cid:28)
𝑂 𝐴 𝑂𝐴8(cid:28)(cid:29)2025·(cid:89)(cid:90)(cid:83)(cid:136)·(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:75)(cid:199)(cid:186)(cid:305)(cid:306)(cid:307)(cid:308)(cid:157)(cid:7)(cid:100)(cid:25)(cid:208)(cid:301)(cid:309)(cid:54)(cid:62)(cid:301)(cid:310)(cid:54)(cid:305)(cid:306)(cid:307)(cid:311)(cid:312)(cid:282)(cid:196)(cid:313)(cid:314)(cid:27)(cid:97)(cid:98)(cid:99)
(cid:315)(cid:316)(cid:317)(cid:303)(cid:98)(cid:66)(cid:310)(cid:318)(cid:307)(cid:34)(cid:319)(cid:320)(cid:28)(cid:154)(cid:155)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:321)(cid:322)(cid:56)(cid:307)(cid:60)(cid:64)(cid:25) (cid:107)(cid:54)(cid:317)(cid:303)(cid:98)(cid:66)(cid:153)(cid:323)(cid:44)(cid:324)(cid:56) (cid:107)(cid:46)(cid:73)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:25)(cid:84)(cid:22)
(cid:75)30°(cid:54)(cid:251)(cid:317)(cid:303)(cid:98)(cid:66)(cid:77)(cid:144)(cid:145)(cid:78)(cid:79)(cid:141)(cid:114)30(cid:68)(cid:82)(cid:83) (cid:107)(cid:54)(cid:46)(cid:73)(cid:97)𝐶(cid:98)(cid:99)(cid:25)(cid:84)(cid:22)(cid:75)45°(cid:54)(cid:85)(cid:97)(cid:98)(cid:99)𝐴(cid:106)(cid:307)(cid:60)(cid:25)(cid:50)(cid:51)(cid:29)(cid:115)(cid:116)
(cid:197)(cid:325)(cid:326)(cid:327)(cid:328)(cid:38) 𝐵
9(cid:28)(cid:29)2025·(cid:307)(cid:329)·(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:330)(cid:331)(cid:332)(cid:131)(cid:147)(cid:49)(cid:333)(cid:105)30m(cid:54)(cid:67)(cid:330)(cid:49) (cid:107)(cid:334)(cid:332)(cid:49)(cid:71)(cid:72) (cid:25)(cid:84)(cid:22)(cid:75) (cid:82)(cid:157)(cid:60)(cid:25)
(cid:105)(cid:106)(cid:75)18m(cid:54)(cid:85)(cid:332)(cid:49)(cid:25)(cid:50)(cid:28)(cid:29)(cid:86)(cid:35)(cid:87)(cid:88)(cid:10)tan35° 0.7(cid:38) 𝐴 𝐵 35°,𝐴
≈
10(cid:28)(cid:29)2025·(cid:335)(cid:336)·(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:40)(cid:41)(cid:92)(cid:42)(cid:43)(cid:10)(cid:118)(cid:196)(cid:146)(cid:163)(cid:219)(cid:25) (cid:337)(cid:338)(cid:237)(cid:238)(cid:25)(cid:50)(cid:51)(cid:339)(cid:340)(cid:341)(cid:342)(cid:10)(cid:53)(cid:130)(cid:95)(cid:343)(cid:344)(cid:181)(cid:141)(cid:126)(cid:345)
(cid:346)(cid:28)(cid:347)(cid:98)(cid:34)(cid:11)(cid:25) (cid:337)(cid:338)(cid:348)(cid:349)(cid:75)(cid:126)(cid:151)(cid:343)(cid:344)(cid:148)(cid:350)(cid:54)(cid:351)(cid:352)(cid:353)(cid:303)(cid:156)3𝐷(cid:343)(cid:344)(cid:181)(cid:141)(cid:126)(cid:345)(cid:346)(cid:25) (cid:337)(cid:338)(cid:237)(cid:238)(cid:54)(cid:193)(cid:185)(cid:46)(cid:47)(cid:354)(cid:139)(cid:174)
(cid:126)(cid:345)(cid:346)(cid:50)(cid:51)(cid:54)(cid:75)3(cid:353)𝐷(cid:303) (cid:337)(cid:338)(cid:237)(cid:238)(cid:341)(cid:355)(cid:87)(cid:88)(cid:28) 3𝐷
3𝐷(cid:339)(cid:340)(cid:356)(cid:357)(cid:358) (cid:140)(cid:104)(cid:10)2025(cid:359)5(cid:360)29(cid:184)
(cid:93)(cid:94)(cid:340)
(cid:339)
(cid:46)(cid:47)(cid:156)(cid:343)(cid:344)(cid:181)(cid:141)(cid:126)(cid:345)(cid:346)(cid:25)(cid:42)(cid:127)(cid:50)(cid:51)(cid:354)(cid:362)(cid:174)(cid:248) (cid:337)(cid:338)(cid:237)(cid:238)(cid:25)(cid:50)(cid:51)
(cid:361)
(cid:340)
3𝐷
(cid:264)
(cid:46)(cid:47)(cid:317)
(cid:46)(cid:22)(cid:210)(cid:331)(cid:365)(cid:366)
(cid:363)
(cid:364)
(cid:367)(cid:170)(cid:130)(cid:46)(cid:73)(cid:25)(cid:333)(cid:3)(cid:87)(cid:88)(cid:54)(cid:354)(cid:368)(cid:342)(cid:199)(cid:52)(cid:53)(cid:153)(cid:151)(cid:25)(cid:46)(cid:47)(cid:369)(cid:53)(cid:28)
1(cid:28)(cid:46)(cid:342)(cid:46)(cid:22)(cid:210)(cid:25)(cid:50) =1.4m(cid:28)
2(cid:28)(cid:314)(cid:27)(cid:46)(cid:22)(cid:210)(cid:46)(cid:342)𝐶(cid:126)𝐷(cid:345)(cid:346)(cid:71)(cid:211)A(cid:25)(cid:84)(cid:22) =61°(cid:28)
3(cid:28)(cid:46)(cid:342)(cid:46)(cid:22)(cid:210) (cid:80)(cid:211)D(cid:107)(cid:82)(cid:126)(cid:345)(cid:346) (cid:80)∠𝐴(cid:211)𝐶𝐸B(cid:107)(cid:103)(cid:104)(cid:25)(cid:105)(cid:106) =42m(cid:28)
𝐶𝐷 𝐴𝐵 𝐷𝐵
(cid:172)(cid:173)(cid:58)
(cid:46)(cid:47)(cid:87)
(cid:88)
(cid:339)
(cid:340)
(cid:42)
(cid:371)
(cid:172)(cid:173)(cid:179)
(cid:274)(cid:88)(cid:64)(cid:370)(cid:46)(cid:73)(cid:25)(cid:87)(cid:88)(cid:54)(cid:139)(cid:174)(cid:156)(cid:343)(cid:344)(cid:181)(cid:141)(cid:126)(cid:345)(cid:346) (cid:25)(cid:50)(cid:51)(cid:28)(cid:29)(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:82)
(cid:139)(cid:174)(cid:42) 61° 61° 61°
𝐴𝐵
1m(cid:38)(cid:29)(cid:86)(cid:35)(cid:87)(cid:88)(cid:10)sin (cid:54)cos (cid:54)tan (cid:38)
=0.875 =0.485 =1.804
(cid:127)(cid:50)(cid:51)
(cid:172)(cid:173)(cid:23)
(cid:194)(cid:156)(cid:343)(cid:344)(cid:181)(cid:141)(cid:126)(cid:345)(cid:346) (cid:25)(cid:50)(cid:51)(cid:372)1:400(cid:373)(cid:374)(cid:375)(cid:376)(cid:44)(cid:54)(cid:73)(cid:82)(cid:248) (cid:337)(cid:338)(cid:237)(cid:238)(cid:25)
(cid:362)(cid:174)(cid:237)
(cid:50)(cid:51)(cid:377)(cid:75)________cm𝐴(cid:28)𝐵(cid:29)(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:82)1cm(cid:38) 3𝐷
(cid:238)(cid:50)(cid:51)
(cid:339)(cid:340)(cid:115)(cid:116) (cid:75)(cid:348)(cid:349)(cid:353)(cid:303)(cid:343)(cid:344)(cid:181)(cid:141)(cid:126)(cid:345)(cid:346)(cid:25) (cid:337)(cid:338)(cid:237)(cid:238)(cid:341)(cid:355)(cid:87)(cid:88)
3𝐷
(cid:165)(cid:115)(cid:41)(cid:64)(cid:358)(cid:34)(cid:25)(cid:46)(cid:47)(cid:369)(cid:53)(cid:166)(cid:333)(cid:3)(cid:87)(cid:88)(cid:54)(cid:378)(cid:379)(cid:156)(cid:348)(cid:349)(cid:169)(cid:65)(cid:172)(cid:173)(cid:179)(cid:166)(cid:172)(cid:173)(cid:23)(cid:28)
11(cid:28)(cid:29)2025·(cid:307)(cid:380)(cid:178)(cid:381)·(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:95)(cid:226)(cid:137)(cid:61)(cid:131)(cid:167)(cid:382)(cid:333)(cid:108)(cid:21)(cid:25)(cid:383)(cid:384)a(cid:54)b(cid:277)(cid:296)(cid:55)M(cid:54)(cid:226)(cid:55)A(cid:54)B(cid:56)(cid:383)(cid:384)a(cid:64)(cid:54)(cid:226)(cid:55)C(cid:56)(cid:383)(cid:384)b(cid:64)(cid:28)(cid:75)(cid:199)(cid:213)(cid:58)(cid:385)(cid:341)(cid:109)(cid:226)(cid:137)(cid:386)(cid:387)(cid:54)(cid:226)(cid:137)(cid:311)(cid:312)(cid:282)(cid:56)(cid:383)(cid:384)b(cid:64)(cid:214)(cid:388)(cid:125)(cid:199)(cid:389)(cid:226)(cid:390)(cid:391)(cid:25)(cid:226)(cid:55)D(cid:28)(cid:392)
(cid:46)(cid:73)(cid:226)(cid:55)C(cid:176)(cid:296)(cid:226)(cid:55)B(cid:25)(cid:329)(cid:393)(cid:31)60°(cid:78)(cid:79)(cid:64)(cid:54)(cid:176)(cid:296)(cid:226)(cid:55)A(cid:25)(cid:329)(cid:393)(cid:31)30°(cid:78)(cid:79)(cid:64)(cid:54)(cid:226)(cid:55)B(cid:176)(cid:296)(cid:226)(cid:55)D(cid:25)(cid:380)(cid:393)(cid:101)45°
(cid:78)(cid:79)(cid:64)(cid:28)(cid:154)(cid:155) =800m(cid:28)
𝐴𝐵
(1)(cid:85) (cid:25)(cid:51)(cid:87)(cid:119)
(2)(cid:85)(cid:226)∠𝐴(cid:55)𝐶𝐵C(cid:92)(cid:226)(cid:55)D(cid:103)(cid:104)(cid:25)(cid:105)(cid:106)(cid:28)(cid:29)(cid:115)(cid:116)(cid:203)(cid:204)(cid:274)(cid:9)(cid:38)
12(cid:28)(cid:29)2025·(cid:394)(cid:395)(cid:396)(cid:136)·(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:208)(cid:148)(cid:11)(cid:397)(cid:398)(cid:27)(cid:23)(cid:22)(cid:399)(cid:87)(cid:20)(cid:400)(cid:199)(cid:401)(cid:402)(cid:403)(cid:404)(cid:98)(cid:87)(cid:405)(cid:359)(cid:25)(cid:406)(cid:37)(cid:28)(cid:95)(cid:208)(cid:148)(cid:407)(cid:408)(cid:44)(cid:45)
(cid:409)(cid:408)(cid:27)(cid:23)(cid:22)(cid:399)(cid:87)(cid:155)(cid:410)(cid:139)(cid:174)(cid:360)(cid:411)(cid:92)(cid:157)(cid:411)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:25)(cid:78)(cid:412)(cid:54)(cid:413)(cid:414)(cid:415)(cid:416)(cid:215)(cid:417)(cid:331)(cid:42)(cid:127)(cid:418)(cid:46)(cid:331)(cid:419)(cid:73)(cid:87)(cid:88)(cid:166)(cid:139)(cid:174)(cid:87)(cid:88)(cid:54)
(cid:73)(cid:342)(cid:360)(cid:411)(cid:92)(cid:157)(cid:411)(cid:103)(cid:104)(cid:25)(cid:326)(cid:327)(cid:105)(cid:106)(cid:28)(cid:364)(cid:149)(cid:407)(cid:408)(cid:78)(cid:412)(cid:92)(cid:414)(cid:420)(cid:52)(cid:170)(cid:358)(cid:10)
(cid:224)(cid:37) (cid:360)(cid:411)(cid:92)(cid:157)(cid:411)(cid:103)(cid:104)(cid:25)(cid:105)(cid:106)(cid:377)(cid:75)(cid:200)(cid:201)(cid:202)
(cid:317)(cid:364) (cid:208)(cid:148)(cid:421)(cid:422)(cid:423)(cid:331)(cid:208)(cid:148)(cid:392)(cid:424)(cid:210)(cid:373)
(cid:360)(cid:411)(cid:331)(cid:157)(cid:411)(cid:25)(cid:42)(cid:219)(cid:53)(cid:92)(cid:59)(cid:60)(cid:151)(cid:152)(cid:53)
(cid:75)(cid:199)(cid:427)(cid:296)(cid:418)(cid:46)(cid:360)(cid:411)(cid:54)(cid:56)(cid:157)(cid:411)(cid:64)(cid:428)(cid:118)(cid:196)(cid:131)(cid:217)(cid:418)(cid:46)(cid:55)A(cid:54)B(cid:54)(cid:367)(cid:63)(cid:295) (cid:303)(cid:75)(cid:429)(cid:351)
(cid:63)(cid:54)(cid:212)(cid:430)(cid:379)(cid:208)(cid:148)(cid:392)(cid:424)(cid:210)(cid:67)A(cid:54)B(cid:131)(cid:55)(cid:57)(cid:140)(cid:418)(cid:46)(cid:360)(cid:411)P(cid:29)(cid:194)(cid:360)(cid:411)(cid:293)𝐴(cid:294)𝐵(cid:75)(cid:58)(cid:217)
(cid:425)(cid:426)
(cid:55)(cid:38)(cid:54)(cid:354)(cid:46)(cid:73) (cid:166) (cid:25)(cid:51)(cid:87)(cid:28)(cid:274)(cid:88)(cid:42)(cid:127)(cid:224)(cid:37)(cid:368)(cid:342)(cid:59)(cid:60)(cid:151)(cid:152)(cid:53)(cid:29)(cid:52)(cid:64)
(cid:53)(cid:38)(cid:54)(cid:414)(cid:55)P∠(cid:303)𝐴𝐵𝑃 ∠𝐵(cid:296)𝐴𝑃(cid:55)H(cid:54)(cid:431)(cid:290) (cid:54) (cid:28)
𝑃𝐻⊥𝐴𝐵 𝐴𝑃 𝐵𝑃
(cid:87)(cid:88) 0.8(cid:432)(cid:433)(cid:68)(cid:54) =89°25 37.43 (cid:54) =89°22 38.09 (cid:28)
′ ″ ′ ″
𝐴𝐵≈ ∠𝐴𝐵𝑃 ∠𝐵𝐴𝑃
(cid:274)(cid:88)(cid:367)(cid:64)(cid:6)(cid:434)(cid:54)(cid:85)(cid:360)(cid:411)(cid:92)(cid:157)(cid:411)(cid:103)(cid:104)(cid:25)(cid:326)(cid:327)(cid:105)(cid:106) (cid:28)(cid:29)(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:82)1(cid:432)(cid:433)(cid:68)(cid:38)
𝑃𝐻(cid:29)(cid:86)(cid:35)(cid:87)(cid:88)(cid:10)tan89°25 37.43 100.00(cid:54)tan89°22 38.09 92.00(cid:54)sin89°25 37.43 0.99995(cid:54)sin89°2
′ ″ ′ ″ ′ ″
2 38.09 0.99994(cid:54)cos89°25≈37.43 0.00999(cid:54)cos89°2≈2 38.09 0.01087(cid:38) ≈
′ ″ ′ ″ ′ ″
13(cid:28)(cid:29)20≈25·(cid:120)(cid:31)·(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:40)(cid:41)(cid:92)(cid:42)(cid:43)≈ ≈
(cid:15)(cid:416)(cid:435)(cid:436)(cid:417)(cid:19)
(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:56)(cid:437)(cid:22) (cid:34)(cid:54) (cid:54) (cid:54) (cid:25)(cid:183)(cid:438)(cid:178)(cid:264)(cid:297)(cid:75) (cid:54) (cid:54) (cid:54)(cid:439)(cid:216) = = (cid:28)(cid:299)(cid:130)(cid:20)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:25)(cid:440)
sin sin sin
𝑎 𝑏 𝑐
(cid:185)(cid:115)(cid:441)(cid:54)(cid:442)(cid:27)(cid:296)△(cid:20)𝐴𝐵(cid:400)𝐶(cid:42)(cid:127)(cid:224)∠𝐴(cid:37)(cid:28)∠𝐵 ∠𝐶 𝑎 𝑏 𝑐 𝐴 𝐵 𝐶
(cid:15)(cid:224)(cid:37)(cid:341)(cid:342)(cid:19)(cid:432)(cid:443)(cid:307)(cid:130)(cid:120)(cid:31)(cid:444)(cid:440)(cid:185)(cid:25)(cid:128)(cid:445)(cid:446)(cid:447)(cid:166)(cid:448)(cid:27)(cid:62)(cid:62)(cid:449)(cid:157)(cid:28)(cid:95)(cid:40)(cid:41)(cid:92)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:185)(cid:450)(cid:353)(cid:58)(cid:451)(cid:432)(cid:443)(cid:307)(cid:452)(cid:72)
(cid:59)(cid:60)(cid:151)(cid:152)(cid:53)(cid:54)(cid:235)(cid:193)(cid:185)(cid:155)(cid:383)(cid:307)(cid:34) (cid:54) (cid:131)(cid:33)(cid:104)(cid:25)(cid:42)(cid:127)(cid:105)(cid:106)(cid:28)(cid:453)(cid:296)(cid:157)(cid:24)(cid:454)(cid:455)(cid:54)(cid:97)(cid:412)(cid:314)(cid:27)(cid:46)(cid:105)(cid:210)(cid:21)(cid:290)(cid:46)(cid:47)(cid:54)(cid:156)(cid:44)(cid:45)
(cid:183)(cid:299)(cid:58)(cid:224)(cid:37)(cid:213)(cid:114)(cid:199)(cid:409)(cid:408)(cid:28) 𝐴 𝐵
(cid:15)(cid:78)(cid:456)(cid:138)(cid:139)(cid:19)
(cid:317)(cid:364)(cid:10)(cid:46)(cid:22)(cid:210)(cid:331)(cid:46)(cid:105)(cid:210)(cid:331)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:29)(cid:457)(cid:190)(cid:46)(cid:22)(cid:51)(cid:331)(cid:62)(cid:59)(cid:60)(cid:50)(cid:51)(cid:38)(cid:28)
(cid:46)(cid:47)(cid:414)(cid:420)(cid:10)
(cid:385)(cid:458)1(cid:10)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:56)(cid:459)(cid:460)(cid:157)(cid:461)(cid:58)(cid:55) (cid:119)
(cid:385)(cid:458)2(cid:10)(cid:314)(cid:27)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:200)(cid:462)(cid:46)(cid:47)(cid:354)𝐶(cid:325)(cid:59)(cid:289)(cid:328)(cid:46)(cid:73) 43°(cid:54) 51°(cid:119)
(cid:385)(cid:458)3(cid:10)(cid:314)(cid:27)(cid:46)(cid:105)(cid:210)(cid:200)(cid:462)(cid:46)(cid:47)(cid:354)(cid:325)(cid:59)(cid:289)(cid:328)(cid:46)(cid:73)∠𝐴≈341 ∠(cid:54)𝐵≈ 388.5 (cid:28)
𝐵𝐶≈ m 𝐴𝐶≈ m(cid:15)(cid:224)(cid:37)(cid:20)(cid:400)(cid:19)
(cid:29)1(cid:38)(cid:165)(cid:162)(cid:314)(cid:27)(cid:15)(cid:416)(cid:435)(cid:436)(cid:417)(cid:19)(cid:34)(cid:25)(cid:115)(cid:441)(cid:139)(cid:174) (cid:54) (cid:131)(cid:33)(cid:104)(cid:25)(cid:105)(cid:106)(cid:28)
(cid:29)(cid:86)(cid:35)(cid:87)(cid:88)(cid:10)sin43° 0.682(cid:54)sin51° 0.7𝐴77(cid:54)𝐵sin86° 0.998(cid:38)
(cid:15)(cid:463)(cid:464)(cid:465)(cid:466)(cid:19) ≈ ≈ ≈
(cid:29)2(cid:38)(cid:138)(cid:139)(cid:248)(cid:467)(cid:78)(cid:456)(cid:139)(cid:174) (cid:54) (cid:131)(cid:33)(cid:104)(cid:25)(cid:105)(cid:106)(cid:28)(cid:185)(cid:85)(cid:10)(cid:468)(cid:27)(cid:15)(cid:78)(cid:456)(cid:138)(cid:139)(cid:19)(cid:34)(cid:25)(cid:317)(cid:364)(cid:54)(cid:469)(cid:342)(cid:162)(cid:25)(cid:78)(cid:456)(cid:166)(cid:153)(cid:27)(cid:25)(cid:87)
(cid:11)(cid:155)(cid:410)(cid:28) 𝐴 𝐵
14(cid:28)(cid:29)2025·(cid:307)(cid:380)·(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:95)(cid:107)(cid:216)(cid:58)(cid:217)(cid:470)(cid:471)(cid:270)(cid:177)(cid:54)(cid:472)(cid:196)(cid:284)(cid:473) (cid:166) (cid:264)(cid:297)(cid:108)(cid:21)(cid:157)(cid:60)(cid:62)(cid:59)(cid:63) (cid:296)(cid:55) (cid:54)
(cid:54) =19(cid:264)(cid:68)(cid:54) > (cid:28)(cid:56)(cid:55) (cid:54) (cid:103)(cid:104)(cid:25)(cid:470)(cid:471)(cid:474)(cid:64)(cid:216)(cid:472)(cid:196)(cid:475)(cid:476)𝐴(cid:54)𝐵 𝐶𝐷=13(cid:264)(cid:68)(cid:54)(cid:58)(cid:168)(cid:431)(cid:471)(cid:477)𝑙 (cid:475)𝐵 (cid:56)
𝐷(cid:55) (cid:107)𝐴𝐵(cid:29)(cid:55) (cid:92)(cid:55) (cid:440)𝐶𝐷(cid:41)(cid:38)𝐴(cid:54)𝐵(cid:292)(cid:21)(cid:63)𝐴 𝐶 (cid:28) 𝐸 𝐴𝐸 𝑀𝑁
𝐸 𝑀 𝐸 𝑀𝑁⊥𝑙
(1)(cid:52)(cid:53)1(cid:54)(cid:251)(cid:156)(cid:431)(cid:471)(cid:477)(cid:170)(cid:211)(cid:55) (cid:478)(cid:189)(cid:290)(cid:291)(cid:82)(cid:157)(cid:60)(cid:62)(cid:59)(cid:63) (cid:140)(cid:54)(cid:55) (cid:82)(cid:21)(cid:63) (cid:25)(cid:105)(cid:106) (cid:373)(cid:296)12(cid:264)(cid:68)(cid:54)(cid:85)(cid:156)(cid:431)(cid:471)
(cid:477) (cid:25)(cid:178)(cid:51)(cid:119) 𝑁 𝑙 𝐸 𝐴𝐵 𝐸𝐺
(2)𝑀(cid:52)𝑁(cid:53)2(cid:54)(cid:75)(cid:479)(cid:480)(cid:156)(cid:431)(cid:471)(cid:477)(cid:290)(cid:291)(cid:82)(cid:157)(cid:60)(cid:54)(cid:56)(cid:76)(cid:58)(cid:211)(cid:472)(cid:196)(cid:475)(cid:476) (cid:107)(cid:212)(cid:475)(cid:58)(cid:167)(cid:178)(cid:481)(cid:29)(cid:55) (cid:56)(cid:55) (cid:25)(cid:482)(cid:483)(cid:38)(cid:54)(cid:484)
=76.1°(cid:54)(cid:85)(cid:485)(cid:140)(cid:156)(cid:431)(cid:471)(cid:477)(cid:170)(cid:211) (cid:55)(cid:82)(cid:157)(cid:60)(cid:62)(cid:59)(cid:63) (cid:25)(cid:105)𝐹(cid:106)(cid:377)(cid:75)(cid:200)(cid:201)(cid:264)(cid:68)(cid:202)(cid:29)(cid:115)𝐹(cid:116)(cid:203)(cid:204)𝐸 (cid:187)(cid:87)(cid:54)(cid:86)(cid:35)(cid:87)(cid:88)(cid:10)
∠si𝐵n7𝐴6𝐸.1° 0.97(cid:54)cos76.1° 0.24(cid:54)ta𝑁n76.1° 4.04(cid:38) 𝑙
15(cid:28)(cid:29)20≈25·(cid:486)(cid:487)(cid:431)(cid:488)(cid:489)·(cid:34)(cid:35)≈(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:489)≈(cid:490) (cid:176)(cid:296)(cid:33) (cid:25)(cid:329)(cid:393)(cid:101)37°(cid:78)(cid:79)(cid:54)(cid:491)(cid:492) (cid:56)(cid:33) (cid:25)(cid:144)(cid:31)(cid:78)(cid:79)(cid:54)
𝐵 𝐴 5𝐶 𝐴
=6km(cid:54)(cid:58)(cid:493)(cid:223)(cid:209) (cid:56)(cid:33) (cid:25)(cid:144)(cid:329)(cid:78)(cid:79)(cid:54)(cid:292) (cid:331) (cid:331) (cid:23)(cid:55)(cid:56)(cid:58)(cid:167)(cid:21)(cid:63)(cid:64)(cid:54) = (cid:28)
2
𝐴𝐶 𝐷 𝐴 𝐵 𝐷 𝐶 𝐷𝐶 𝐵𝐷
(1)(cid:85)(cid:33) (cid:92)(cid:489)(cid:490) (cid:103)(cid:104)(cid:25)(cid:105)(cid:106)(cid:119)
(2)(cid:85)tan𝐴 (cid:28) 𝐵
𝐶 3 4 3
(cid:29)(cid:86)(cid:35)(cid:87)(cid:88)(cid:10)sin37° (cid:54)cos37° (cid:54)tan37° (cid:38)
5 5 4
≈ ≈ ≈16(cid:28)(cid:29)2025·(cid:89)(cid:90)(cid:494)(cid:136)·(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:56)(cid:62)(cid:59)(cid:157)(cid:60)(cid:64)(cid:216)(cid:131)(cid:495)(cid:146)(cid:163)(cid:219) (cid:54)(cid:248)(cid:34) =18m(cid:28)(cid:67) (cid:103)(cid:104)(cid:25)
(cid:55)(cid:29) (cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:62)(cid:59)(cid:63)(cid:64)(cid:38)(cid:46)(cid:73) (cid:55)(cid:54) (cid:55)(cid:25)(cid:84)(cid:22)(cid:264)(cid:297)(cid:75)75°(cid:166)30°𝐴(cid:54)𝐷(cid:67), 𝐵𝐶(cid:55)(cid:46)(cid:73) 𝐵(cid:55)𝐶(cid:25)(cid:84)(cid:22)(cid:75)30°𝐴(cid:28), 𝐵
𝐸 𝐴, 𝐸, 𝐵 𝐷 𝐶 𝐶 𝐷
(1)(cid:85) (cid:25)(cid:51)(cid:87)(cid:119)
(2)(cid:85)(cid:146)∠𝐶(cid:163)𝐷𝐸(cid:219) (cid:25)(cid:50)(cid:51)(cid:29)(cid:139)(cid:174)(cid:414)(cid:420)(cid:166)(cid:115)(cid:116)(cid:34)(cid:25)(cid:87)(cid:88)(cid:197)(cid:325)(cid:326)(cid:327)(cid:328)(cid:38)(cid:28)
17(cid:28)(cid:29)2025·𝐴(cid:496)𝐷(cid:497)·(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:95)(cid:87)(cid:11)(cid:498)(cid:499)(cid:44)(cid:45)(cid:56)(cid:39)(cid:100)(cid:61)(cid:388)(cid:126)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:93)(cid:94)(cid:54)(cid:500)(cid:469)(cid:42)(cid:501)(cid:356)(cid:357)(cid:52)(cid:170)(cid:10)
(cid:42)
(cid:501) (cid:317)(cid:364)
(cid:46)(cid:47)(cid:39)(cid:503)(cid:25)(cid:50)(cid:51) (cid:46)(cid:22)(cid:210)(cid:54)(cid:504)(cid:366)(cid:373)
(cid:502) (cid:351)(cid:352)
(cid:37)
1(cid:28)(cid:505)(cid:56)(cid:92)(cid:506)(cid:11)(cid:49)(cid:80)(cid:72)A(cid:57)(cid:58)(cid:62)(cid:59)(cid:157)(cid:60)(cid:25)B(cid:107)(cid:54)(cid:453)(cid:296)(cid:507)(cid:347) (cid:25)(cid:271)(cid:508)(cid:54)(cid:509)(cid:63)(cid:188)(cid:190)(cid:334)(cid:82)
(cid:321)(cid:475)(cid:25)(cid:39)(cid:503)(cid:71)(cid:72)E(cid:107)(cid:29)(cid:485)(cid:140)F(cid:54)C(cid:54)E(cid:23)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:21)(cid:63)(cid:64)(cid:38)𝐶𝐷(cid:119)
(cid:42)
2(cid:28)(cid:46)(cid:47)A(cid:54)D(cid:131)(cid:55)(cid:166)B(cid:54)D(cid:131)(cid:55)(cid:104)(cid:25)(cid:105)(cid:106)(cid:119)
(cid:501)
3(cid:28)(cid:27)(cid:46)(cid:22)(cid:210)(cid:46)(cid:73)(cid:67)(cid:510)(cid:511)F(cid:107)(cid:334)(cid:39)(cid:503)(cid:71)(cid:72)E(cid:107)(cid:25)(cid:84)(cid:22) (cid:119)
(cid:414)
4(cid:28)(cid:79)(cid:112)(cid:512)(cid:110)(cid:55)H(cid:107)(cid:140)(cid:54)(cid:509)(cid:63)(cid:188)(cid:190)(cid:334)(cid:82)(cid:39)(cid:503)(cid:80)(cid:72)M(cid:107)∠(cid:29)𝐸𝐹(cid:485)𝐺(cid:140)N(cid:54)C(cid:54)M(cid:23)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)
(cid:420)
(cid:21)(cid:63)(cid:64)(cid:38)(cid:54)(cid:46)(cid:47)B(cid:54)H(cid:131)(cid:55)(cid:104)(cid:25)(cid:105)(cid:106)(cid:119)
5(cid:28)(cid:27)(cid:46)(cid:22)(cid:210)(cid:46)(cid:73)(cid:67)(cid:510)(cid:511)N(cid:107)(cid:334)(cid:39)(cid:503)(cid:80)(cid:72)M(cid:107)(cid:25)(cid:84)(cid:22) (cid:28)
∠𝑀𝑁𝐺
1(cid:28) =4m
(cid:42)
2(cid:28)𝐴𝐷 =10m
(cid:501) (cid:46)(cid:47)
3(cid:28)𝐵𝐷 =13.5m
(cid:53) (cid:87)(cid:88)
4(cid:28)𝐵𝐻 =43°
(cid:151)
5(cid:28)∠𝐸𝐹𝐺 =21.8°
∠𝑀𝑁𝐺
(cid:352) 1(cid:28)(cid:53)(cid:64)(cid:153)(cid:216)(cid:55)(cid:289)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:119)(cid:4) 2(cid:28) (cid:289)(cid:92)(cid:157)(cid:60)(cid:108)(cid:21)(cid:28)
(cid:86)(cid:35)𝐴(cid:87)𝐸,𝐶(cid:88)𝐷(cid:10),𝐹s𝐵in,𝑁2𝐻1.8° 0.37(cid:54)cos21.8° 0.93(cid:54)tan21.8° 0.40(cid:119)
sin43° 0.68(cid:54)cos4≈3° 0.73(cid:54)tan43°≈ 0.93(cid:28) ≈
≈ ≈ ≈
(cid:165)(cid:162)(cid:274)(cid:88)(cid:367)(cid:64)(cid:42)(cid:501)(cid:414)(cid:420)(cid:166)(cid:46)(cid:47)(cid:25)(cid:87)(cid:88)(cid:54)(cid:139)(cid:174)(cid:39)(cid:503)(cid:25)(cid:50)(cid:51) (cid:25)(cid:328)(cid:28)
18(cid:28)(cid:29)2025·(cid:30)(cid:31)(cid:513)(cid:223)·(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:44)(cid:426)(cid:57)(cid:11)(cid:139)(cid:141)(cid:46)(cid:47)(cid:44)(cid:514)𝐸(cid:183)𝑀(cid:60)(cid:58)(cid:515)(cid:507)(cid:49)(cid:25)(cid:50)(cid:51) (cid:28)(cid:46)(cid:47)(cid:78)(cid:456)(cid:52)(cid:53)(cid:153)(cid:151)(cid:10)(cid:428)(cid:67)
(cid:516)(cid:397)(cid:25)(cid:161)(cid:218)(cid:55)C(cid:107)(cid:46)(cid:73)(cid:507)(cid:49)(cid:71)(cid:72)(cid:55)B(cid:25)(cid:84)(cid:22) (cid:25)(cid:51)(cid:87)(cid:54)(cid:507)(cid:49)(cid:80)(cid:72)(cid:55)A(cid:25)(cid:74)(cid:22)𝐴𝐵(cid:25)(cid:51)(cid:87)(cid:28)(cid:111)(cid:112)(cid:56)(cid:55)C(cid:144)(cid:170)
(cid:78)(cid:55)D(cid:107)(cid:54)(cid:46)(cid:73)(cid:507)(cid:49)(cid:71)(cid:72)(cid:55)B(cid:25)(cid:84)(cid:22) (cid:25)(cid:51)∠(cid:87)2(cid:28)(cid:484) =45°(cid:54) =52°(cid:54) ∠=165°(cid:54) =10m(cid:54)(cid:85)(cid:507)(cid:49)
(cid:25)(cid:50)(cid:51) (cid:28)(cid:29)(cid:117)(cid:118)(cid:82)1m(cid:38)(cid:28)(cid:86)(cid:35)(cid:87)(cid:88)∠(cid:10)3sin52° 0.8∠(cid:54)1cos52° ∠20.6(cid:54)tan52∠°3 1.3(cid:119)si𝐶n𝐷65° 0.9(cid:54)cos
65° 0𝐴.4𝐵(cid:54)tan65° 2.1(cid:38) ≈ ≈ ≈ ≈
≈ ≈
19(cid:28)(cid:29)2025·(cid:30)(cid:101)·(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:339)(cid:340)(cid:11)(cid:96)
(cid:339)(cid:340)(cid:225)(cid:226)(cid:10)“(cid:449)(cid:517)(cid:518)(cid:519)”(cid:75)(cid:520)(cid:444)(cid:95)(cid:226)(cid:137)(cid:25)(cid:58)(cid:217)(cid:226)(cid:55)(cid:54)(cid:502)(cid:149)(cid:138)(cid:139)(cid:521)(cid:522)(cid:523)(cid:524)(cid:525)(cid:92)(cid:61)(cid:524)(cid:525)(cid:54)(cid:523)(cid:524)(cid:525)(cid:50)(cid:296)(cid:61)(cid:524)(cid:525)(cid:54)(cid:131)(cid:524)
(cid:34)(cid:104)(cid:75)(cid:385)(cid:383)(cid:54)(cid:61)(cid:524)(cid:525)(cid:61)(cid:75)(cid:518)(cid:517)(cid:54)(cid:517)(cid:61)(cid:518)(cid:62)(cid:310)(cid:526)(cid:527)(cid:80)(cid:28)(cid:67)(cid:144)(cid:64)(cid:78)(cid:334)(cid:54)(cid:523)(cid:524)(cid:525)(cid:273)(cid:144)(cid:528)(cid:438)(cid:24)(cid:54)(cid:61)(cid:524)(cid:525)(cid:273)(cid:529)(cid:24)(cid:28)(cid:40)
(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:25)(cid:57)(cid:11)(cid:530)(cid:531)“(cid:226)(cid:219)(cid:25)(cid:46)(cid:47)(cid:92)(cid:139)(cid:174)”(cid:388)(cid:126)(cid:339)(cid:340)(cid:11)(cid:96)(cid:93)(cid:94)(cid:54)(cid:24)(cid:65)(cid:199)(cid:52)(cid:170)(cid:93)(cid:94)(cid:356)(cid:357)(cid:28)
(cid:339)
(cid:340) (cid:226)(cid:219)(cid:25)(cid:46)(cid:47)(cid:92)(cid:139)(cid:174)
(cid:502)(cid:37)
(cid:532)
(cid:94)
(cid:52)(cid:281)(cid:46)(cid:47)(cid:61)(cid:524)(cid:525)(cid:530)(cid:65)(cid:518)(cid:517)(cid:25)(cid:21)(cid:533)
(cid:224)
(cid:37)
(cid:93)
(cid:94)
(cid:314)(cid:27)(cid:509)(cid:53)(cid:331)(cid:23)(cid:22)(cid:399)(cid:87)(cid:373)(cid:216)(cid:3)(cid:155)(cid:410)(cid:213)(cid:114)(cid:46)(cid:47)(cid:92)(cid:139)(cid:174)
(cid:61)
(cid:534)
(cid:53)1(cid:75)(cid:156)(cid:226)(cid:54)(cid:55)(cid:74)(cid:509)(cid:53)(cid:25)(cid:151)(cid:152)(cid:53)(cid:54)(cid:55) (cid:54) (cid:130)(cid:144)(cid:528)(cid:438)(cid:24)(cid:34)(cid:58)(cid:45)(cid:59)(cid:114)(cid:438)(cid:25)(cid:34)(cid:55)(cid:54) (cid:75)(cid:529)(cid:25)(cid:21)(cid:533)
(cid:53)(cid:34)(cid:55) (cid:331) (cid:331)(cid:331) (cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:167)(cid:21)(cid:63)(cid:64)𝐴(cid:28) 𝐷 𝐵𝐶
(cid:53)2(cid:75)(cid:46)𝐴(cid:47)(cid:78)𝐵(cid:456)𝐶(cid:151)(cid:152)𝐷(cid:53)(cid:54)(cid:21)(cid:533) (cid:153)(cid:56)(cid:62)(cid:59)(cid:21)(cid:63)(cid:92)(cid:523)(cid:524)(cid:525)(cid:264)(cid:297)(cid:277)(cid:296)(cid:54)(cid:55) (cid:54) (cid:54)(cid:523)(cid:524)(cid:525) (cid:92)
(cid:289)(cid:92)(cid:62)(cid:59)(cid:157)(cid:60)(cid:108)(cid:21)(cid:54)(cid:292) =𝐵𝐶(cid:28) (cid:54) (cid:289)(cid:358)(cid:151)(cid:385)(cid:383)(cid:25)(cid:535)(cid:54) = 𝐸(cid:28)(cid:53)𝐹(cid:34)(cid:536)(cid:55)(cid:91)𝐴(cid:56)𝐸(cid:57)(cid:58)𝐷𝐹
(cid:78)
(cid:132)(cid:21)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:28) 𝐴𝐸 𝐷𝐹 𝐵𝐸 𝐶𝐹 𝐵𝐸 𝐶𝐹
(cid:456)
(cid:425)
(cid:426)
(cid:93)
(cid:94)
(cid:414)
(cid:420)
(cid:87)
(cid:88)
(cid:56)(cid:55) (cid:107)(cid:46)(cid:73)(cid:54)(cid:55) (cid:166)(cid:55) (cid:25)(cid:74)(cid:22)(cid:264)(cid:297)(cid:75) (cid:54) (cid:54) (cid:68)(cid:28)(cid:53)(cid:34)(cid:525)(cid:25)(cid:69)(cid:51)(cid:289)(cid:537)(cid:14)(cid:197)(cid:139)
=37° =8.5° =26
(cid:46)
∠𝐷𝐴𝐵 ∠𝐷𝐴𝐶 𝐴𝐷
𝐴 𝐵 𝐶
(cid:47)
(cid:139)
……
(cid:174)
(cid:277) ……(cid:245)
(cid:126)
(cid:151)
(cid:165)(cid:274)(cid:88)(cid:64)(cid:370)(cid:87)(cid:88)(cid:54)(cid:139)(cid:174)(cid:61)(cid:524)(cid:525)(cid:530)(cid:65)(cid:518)(cid:517)(cid:25)(cid:21)(cid:533) (cid:25)(cid:178)(cid:29)(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:82)1(cid:68)(cid:28)(cid:86)(cid:35)(cid:87)(cid:88)(cid:10)
sin8.5° 0.15(cid:54)cos8.5° 0.99(cid:54)tan8.5° 0.1𝐵5(cid:54)𝐶 sin37° 0.60(cid:54)cos37° 0.80(cid:54)tan37° 0.75(cid:38)(cid:28)
20(cid:28)(cid:29)2≈025·(cid:538)(cid:101)·(cid:34)(cid:35)(cid:36)≈(cid:37)(cid:38)(cid:44)(cid:539)(cid:166)(cid:44)(cid:540)(cid:541)≈(cid:46)(cid:47)(cid:7)(cid:100)(cid:30)(cid:221)(cid:64)≈(cid:58)(cid:217)(cid:6)(cid:9)(cid:542)(cid:25)(cid:50)≈(cid:51)(cid:28)(cid:56)(cid:543)(cid:73)(cid:397)(cid:178)≈(cid:57)(cid:152)(cid:112)(cid:54)(cid:467)(cid:544)(cid:545)
(cid:123)(cid:317)(cid:364)(cid:145)(cid:546)(cid:46)(cid:47)(cid:28)(cid:46)(cid:47)(cid:151)(cid:152)(cid:53)(cid:52)(cid:53)(cid:153)(cid:151)(cid:54)(cid:467)(cid:544)(cid:56)(cid:221)(cid:60) (cid:64)(cid:25)(cid:55) (cid:107)(cid:121)(cid:270)(cid:46)(cid:22)(cid:210) (cid:54)(cid:46)(cid:73)(cid:6)(cid:9)(cid:542)(cid:71)(cid:211) (cid:25)(cid:84)(cid:22)
(cid:75)45°(cid:54) (cid:92)(cid:221)(cid:60)(cid:25)(cid:253)(cid:22) (cid:75)72.5°(cid:54)(cid:214)(cid:46)(cid:73)(cid:55) (cid:92)(cid:6)𝐹(cid:9)𝐵(cid:542)(cid:80)(cid:211)𝐷(cid:103)(cid:104)(cid:25)(cid:105)(cid:106) 𝐷(cid:75)𝐸22m(cid:28)(cid:154)(cid:155) =1𝐴.7m(cid:54)(cid:55)
𝛼(cid:54) (cid:54) (cid:56)𝐷𝐸(cid:57)(cid:58)(cid:167)(cid:21)(cid:63)(cid:64)(cid:54)𝛽 (cid:54) (cid:289)(cid:92)(cid:62)(cid:59)(cid:63)𝐷 (cid:108)(cid:21)(cid:28)(cid:85)(cid:6)(cid:9)𝐵(cid:542)(cid:25)(cid:50) (cid:28)𝐷(cid:29)𝐵(cid:86)(cid:35)(cid:87)(cid:88)(cid:10)sin𝐷7𝐸2.5° 0.95(cid:54)
𝐴cos7𝐵2.5°𝐶 0.30(cid:54)tan72.5° 𝐴𝐵3.17𝐷(cid:38)𝐸 𝐹𝐶 𝐴𝐵 ≈
≈ ≈
21(cid:28)(cid:29)2025·(cid:30)(cid:31)(cid:547)(cid:218)·(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:15)(cid:40)(cid:41)(cid:92)(cid:42)(cid:43)(cid:19)
(cid:547)(cid:218)(cid:30)(cid:491)(cid:492)(cid:548)(cid:549)(cid:75)“(cid:550)(cid:223)(cid:551)(cid:426)(cid:552)”(cid:54)(cid:553)(cid:554)(cid:555)(cid:56)(cid:547)(cid:218)(cid:30)(cid:64)(cid:54)(cid:75)(cid:414)(cid:546)(cid:324)(cid:457)(cid:341)(cid:355)(cid:556)(cid:557)(cid:558)(cid:173)(cid:28)(cid:75)(cid:199)(cid:20)(cid:559)(cid:324)(cid:223)(cid:64)(cid:303)(cid:231)(cid:560)(cid:561)(cid:54)
(cid:95)(cid:184)(cid:54)(cid:87)(cid:11)(cid:498)(cid:499)(cid:44)(cid:45)(cid:388)(cid:126)(cid:199)(cid:42)(cid:43)(cid:409)(cid:408)(cid:93)(cid:94)(cid:28)
(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:58)(cid:493)(cid:559)(cid:324)(cid:516)(cid:31)(cid:79)(cid:101)(cid:367)(cid:562)(cid:44)(cid:140)10(cid:223)(cid:563)(cid:25)(cid:564)(cid:51)(cid:79)(cid:565)(cid:566) (cid:557)(cid:114)(cid:54)(cid:44)(cid:45)(cid:57)(cid:11)(cid:287)(cid:288)(cid:82)(cid:367)(cid:170)(cid:6)(cid:434)(cid:10)
(cid:565)(cid:566)A(cid:56)(cid:491)(cid:492)B(cid:329)(cid:393)(cid:101)14°(cid:78)(cid:79) 𝐴
(cid:176)(cid:177)(cid:6)
14(cid:10)30(cid:140)(cid:54)(cid:559)(cid:324)(cid:557)(cid:114)(cid:110)(cid:491)(cid:492) (cid:329)(cid:393)(cid:31)53°(cid:78)(cid:79)(cid:25) (cid:107)
(cid:434)
𝐵 𝐶
15(cid:10)00(cid:140)(cid:54)(cid:559)(cid:324)(cid:557)(cid:114)(cid:110)(cid:491)(cid:492) (cid:31)(cid:329)(cid:78)(cid:79)(cid:25) (cid:107)
𝐵 𝐷
(cid:208)(cid:567)(cid:568) (cid:570)(cid:571)(cid:308)(cid:567)(cid:245)(cid:572)(cid:573)(cid:54)(cid:246)(cid:208)17(cid:10)30(cid:82)(cid:551)(cid:104)(cid:54)(cid:565)(cid:566) (cid:574)(cid:326)(cid:223)(cid:575)(cid:194)(cid:342)(cid:235)(cid:576)(cid:577)(cid:208)(cid:567)(cid:28)(cid:165)(cid:4)
(cid:569) (cid:152)(cid:259)(cid:182)(cid:28) 𝐴(cid:165)(cid:274)(cid:88)(cid:367)(cid:64)(cid:6)(cid:434)(cid:54)(cid:20)(cid:578)(cid:170)(cid:171)(cid:224)(cid:37)(cid:10)
(1)(cid:85)(cid:559)(cid:324)(cid:56)(cid:557)(cid:114)(cid:414)(cid:420)(cid:34)(cid:82)(cid:491)(cid:492) (cid:25)(cid:579)(cid:580)(cid:105)(cid:106)(cid:119)
(2)(cid:484)(cid:197)(cid:581)(cid:198)(cid:557)(cid:114)(cid:564)(cid:51)(cid:54)(cid:165)(cid:413)(cid:414)(cid:139)𝐵 (cid:174)(cid:425)(cid:426)(cid:559)(cid:324)(cid:190)(cid:582)(cid:56)(cid:576)(cid:577)(cid:82)(cid:583)(cid:145)(cid:82)(cid:83)(cid:565)(cid:566) (cid:29)(cid:86)(cid:35)(cid:87)(cid:88)(cid:10)sin37° 0.60(cid:54)cos
37° 0.80(cid:54)tan37° 0.75(cid:54)sin14° 0.24(cid:54)cos14° 0.97(cid:54)tan14° 0𝐴.25(cid:38)(cid:28) ≈
22(cid:28)≈(cid:29)2025·(cid:89)(cid:90)(cid:584)(cid:30)≈·(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:95)(cid:238)≈(cid:9)(cid:585)(cid:440)(cid:99)(cid:586)(cid:585)(cid:58)≈(cid:587)(cid:219)M(cid:56)(cid:459)(cid:34)≈(cid:203)(cid:588)(cid:589)(cid:590)(cid:591)(cid:445)(cid:140)(cid:54)(cid:52)(cid:53)1(cid:54)(cid:587)(cid:219)M(cid:92)
(cid:55)O(cid:25)(cid:431)(cid:63) (cid:188)(cid:189)(cid:59)(cid:114)(cid:296)(cid:157)(cid:60)(cid:54) =3(cid:68)(cid:54) =18.17°(cid:28)(cid:29)(cid:86)(cid:35)(cid:87)(cid:88)(cid:10)sin18.17° 0.31,cos18.17° 0.95,
tan18.17° 𝑀0𝑂.33,sin36° 0.59,co𝐵s𝑀36° 0.8∠1𝐵,ta𝑂n𝑀36° 0.73(cid:54)(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:82)1(cid:68)(cid:38) ≈ ≈
≈ ≈ ≈ ≈
(1)(cid:85)(cid:21)(cid:586)(cid:592) (cid:25)(cid:178)(cid:119)
(2)(cid:52)(cid:53)2(cid:54)(cid:21)𝑂𝐵(cid:586)(cid:592) (cid:92) (cid:25)(cid:178)(cid:51)(cid:203)(cid:588)(cid:197)(cid:198)(cid:54) (cid:531)(cid:55)O(cid:593)(cid:140)(cid:594)(cid:595)(cid:596)(cid:54)(cid:251) =36°(cid:140)(cid:54)(cid:587)(cid:219)M(cid:64)(cid:109)(cid:199)(cid:200)
(cid:201)(cid:68)(cid:202) 𝑂𝐵 𝐵𝑀 𝑂𝐵 ∠𝑂𝐵𝑀
23(cid:28)(cid:29)2025·(cid:89)(cid:90)(cid:516)(cid:597)·(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:52)(cid:53)1(cid:54)(cid:516)(cid:597)(cid:598)(cid:491)(cid:7)(cid:100)(cid:61)(cid:599)(cid:284)(cid:123)(cid:58)(cid:495)(cid:50)(cid:492)(cid:54)(cid:553)(cid:527)(cid:600)(cid:414)(cid:516)(cid:597)(cid:491)(cid:282)(cid:25)(cid:601)(cid:602)(cid:603)
(cid:604)(cid:28)(cid:44)(cid:605)(cid:86)(cid:606)(cid:199)(cid:46)(cid:47)(cid:156)(cid:492)(cid:50)(cid:51)(cid:25)(cid:607)(cid:523)(cid:42)(cid:43)(cid:93)(cid:94)(cid:54)(cid:44)(cid:45)(cid:57)(cid:11)(cid:407)(cid:608)(cid:169)(cid:46)(cid:47)(cid:78)(cid:456)(cid:112)(cid:54)(cid:93)(cid:94)(cid:52)(cid:170)(cid:28)(1)(cid:353)(cid:303)(cid:317)(cid:364)
(cid:52)(cid:53)2(cid:54)(cid:56)(cid:609)(cid:24)(cid:610)(cid:611) (cid:64) (cid:55)(cid:107)(cid:612)(cid:64)(cid:58)(cid:613)(cid:44)(cid:614)(cid:612)(cid:54)(cid:615)(cid:64)(cid:616)(cid:474)(cid:54)(cid:474)(cid:25)(cid:76)(cid:58)(cid:211)(cid:615)(cid:44)(cid:440)(cid:219) (cid:54)(cid:414)(cid:55) (cid:368)(cid:191)(cid:63)
(cid:28)(cid:46)(cid:47)(cid:140)(cid:132)𝐻(cid:617)𝐼(cid:610)𝐽𝐾(cid:611)(cid:54)𝑂(cid:251)(cid:440)(cid:108)(cid:63) (cid:140)(cid:54)(cid:194)(cid:373)(cid:618)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:366) (cid:25)(cid:21)(cid:22)(cid:71)(cid:55)𝐺 (cid:619)(cid:620)(cid:614)𝑂(cid:612)(cid:54)(cid:531)(cid:55) (cid:596)
𝑄(cid:94)𝑀(cid:23)∥(cid:22)𝐻(cid:366)𝐾(cid:54)(cid:413)(cid:414) (cid:438)(cid:621)(cid:351)(cid:340)(cid:361) (cid:54)(cid:46)(cid:47)𝑂𝐺∥𝐻𝐼(cid:442)(cid:73)(cid:84)(cid:22)(cid:51)(cid:87)(cid:28)(cid:622)(cid:27)(cid:57)(cid:300)𝐴𝐶(cid:78)𝐵(cid:623)(cid:54)(cid:442)(cid:46)(cid:74)(cid:22)𝐶(cid:51)(cid:87)(cid:28) 𝑂
(cid:46)(cid:47)(cid:140)(cid:54) (cid:130)(cid:582)𝑂(cid:62)𝐵(cid:59)(cid:624)(cid:202)(cid:44)(cid:605)𝑁(cid:242)(cid:128)(cid:199)(cid:625)∠(cid:224)𝑀(cid:28)𝑂𝐵(cid:45)(cid:178)(cid:183)(cid:626)(cid:425)(cid:10)“(cid:455)(cid:75) (cid:627)(cid:628)(cid:108)(cid:21)(cid:296)(cid:62)(cid:59)(cid:60)(cid:54)(cid:629)(cid:630) (cid:267)
(cid:114)(cid:28)”(cid:85)(cid:600)𝑄(cid:10)𝑀 (cid:28) 𝑂𝐺 𝑂𝐺⊥𝑄𝑀
(2)(cid:419)(cid:325)(cid:87)(cid:88) 𝑂𝐺⊥𝑄𝑀
(cid:52)(cid:53)3(cid:54)(cid:57)(cid:11)(cid:544)(cid:314)(cid:27)(cid:353)(cid:303)(cid:25)(cid:46)(cid:47)(cid:317)(cid:364)(cid:54)(cid:56)(cid:156)(cid:492)(cid:183)(cid:60)(cid:50)(cid:49)(cid:64)(cid:213)(cid:114)(cid:199)(cid:46)(cid:47)(cid:28)(cid:154)(cid:155)(cid:156)(cid:49)(cid:562)(cid:631)(cid:50)3(cid:68)(cid:54)(cid:44)(cid:605)(cid:56)15(cid:49)
(cid:161)(cid:218) (cid:107)(cid:46)(cid:73)(cid:492)(cid:80) (cid:25)(cid:84)(cid:22)(cid:75)5.1°(cid:54)(cid:56)25(cid:49)(cid:183)(cid:26)(cid:176)(cid:177) (cid:107)(cid:46)(cid:73)(cid:492)(cid:80) (cid:25)(cid:74)(cid:22)(cid:75)9.1°(cid:54)(cid:492)(cid:71) (cid:25)(cid:84)(cid:22)(cid:75)14.5°(cid:28)
(cid:52)(cid:53)𝑃4(cid:54)(cid:75)(cid:73)(cid:82)(cid:84)𝑈(cid:22)(cid:92)(cid:74)(cid:22)(cid:25)(cid:144)(cid:632)(cid:328)(cid:54)(cid:44)(cid:605)(cid:56)(cid:633)(cid:96)(cid:634)𝐷(cid:64)(cid:368)(cid:199)(cid:58)(cid:217)R𝑈t (cid:54) =90°(cid:54)𝑇 =14.5°(cid:54)
=10.0cm(cid:28)(cid:56)(cid:438) (cid:64)(cid:325)(cid:131)(cid:55) (cid:54) (cid:54)(cid:283) =5.1°(cid:54) =△4𝑉.0𝑊°(cid:54)𝑍(cid:47)∠(cid:73)𝑊 =0.91∠c𝑊m𝑉(cid:54)𝑍 =0.70
𝑉cm𝑊(cid:54) =0.94cm(cid:54)(cid:439)𝑊t𝑍an5.1° _𝑋___𝑌______∠_𝑌(cid:54)𝑉𝑊tan9.1° ∠__𝑋_𝑉_𝑌_______(cid:54)tan14𝑌.𝑊5° ________𝑋_𝑌__(cid:29)(cid:115)(cid:116)
(cid:203)(cid:204)(cid:44)𝑍𝑋(cid:87)(cid:55)(cid:112)(cid:131)(cid:176)(cid:38)(cid:28) ≈ ≈ ≈
(3)(cid:139)(cid:174)(cid:492)(cid:50)
(cid:165)(cid:274)(cid:88)(cid:44)(cid:605)(cid:25)(cid:87)(cid:88)(cid:54)(cid:139)(cid:174)(cid:156)(cid:492)(cid:50)(cid:51)(cid:29)(cid:115)(cid:116)(cid:325)(cid:187)(cid:87)(cid:38)(cid:28)
(4)(cid:465)(cid:466)(cid:581)(cid:213)
(cid:44)(cid:605)(cid:25)(cid:46)(cid:47)(cid:115)(cid:116)(cid:92)(cid:156)(cid:492)(cid:42)(cid:127)(cid:50)(cid:51)(cid:635)(cid:56)2(cid:68)(cid:25)(cid:636)(cid:637)(cid:28)(cid:75)(cid:638)(cid:44)(cid:636)(cid:637)(cid:54)(cid:44)(cid:45)(cid:57)(cid:11)(cid:541)(cid:342)(cid:199)(cid:639)(cid:200)(cid:640)(cid:412)(cid:28)(cid:165)(cid:162)(cid:641)(cid:378)(cid:44)(cid:605)
(cid:341)(cid:342)(cid:131)(cid:167)(cid:41)(cid:318)(cid:25)(cid:581)(cid:213)(cid:146)(cid:642)(cid:29)(cid:298)(cid:643)(cid:87)(cid:201)(cid:296)50(cid:643)(cid:38)(cid:28)24(cid:28)(cid:29)2025·(cid:440)(cid:644)·(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:75)(cid:606)(cid:266)(cid:645)(cid:336)(cid:259)(cid:646)(cid:54)(cid:95)(cid:336)(cid:647)(cid:622)(cid:27)(cid:98)(cid:317)(cid:648)(cid:421)(cid:92)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:649)(cid:509)(cid:131)(cid:650)(cid:78)(cid:623)(cid:651)(cid:46)(cid:645)(cid:336)(cid:560)
(cid:561)(cid:28)(cid:52)(cid:53)(cid:54)A(cid:54)B(cid:54)C(cid:54)D(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:28)A(cid:130)(cid:648)(cid:421)(cid:218)(cid:54)(cid:95)(cid:58)(cid:140)(cid:652)(cid:54)(cid:418)(cid:46)(cid:82)(cid:330)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:176)(cid:296)A(cid:25)(cid:144)(cid:31)(cid:78)(cid:79)10(cid:433)
(cid:68)(cid:25)B(cid:107)(cid:54)(cid:332)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:176)(cid:296)A(cid:25)(cid:380)(cid:393)(cid:101)30°(cid:78)(cid:79)20(cid:433)(cid:68)(cid:25)D(cid:107)(cid:28)(cid:131)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:57)(cid:140)(cid:113)(cid:546)C(cid:107)(cid:649)(cid:509)(cid:54)D(cid:176)(cid:296)C(cid:25)(cid:144)
(cid:101)(cid:78)(cid:79)(cid:64)(cid:54)B(cid:176)(cid:296)C(cid:25)(cid:329)(cid:393)(cid:101)30°(cid:78)(cid:79)(cid:64)(cid:28)(cid:29)(cid:86)(cid:35)(cid:87)(cid:88)(cid:10) 2 1.41(cid:54) 3 1.73(cid:54) 5 2.24(cid:54) 7 2.65(cid:38)
≈ ≈ ≈ ≈
(1)(cid:85) (cid:25)(cid:178)(cid:51)(cid:29)(cid:115)(cid:116)(cid:203)(cid:204)(cid:44)(cid:87)(cid:55)(cid:112)(cid:58)(cid:176)(cid:38)(cid:119)
(2)(cid:330)(cid:331)𝐵𝐷(cid:332)(cid:131)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:57)(cid:140)(cid:264)(cid:297)(cid:67)B(cid:54)D(cid:342)(cid:125)(cid:77) (cid:54) (cid:546)C(cid:107)(cid:213)(cid:114)(cid:649)(cid:509)(cid:54)(cid:332)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:564)(cid:51)(cid:75)(cid:330)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:564)(cid:51)(cid:25)2
(cid:653)(cid:28)(cid:251)(cid:131)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:333)(cid:105)20(cid:433)(cid:68)(cid:140)(cid:54)(cid:553)(cid:544)(cid:442)(cid:367)(cid:388)𝐵(cid:627)𝐶(cid:333)𝐷(cid:382)𝐶(cid:290)(cid:287)(cid:82)(cid:6)(cid:9)(cid:28)(cid:165)(cid:224)(cid:330)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:113)(cid:106)B(cid:107)(cid:200)(cid:201)(cid:433)(cid:68)(cid:140)(cid:54)(cid:131)(cid:97)
(cid:98)(cid:99)(cid:442)(cid:367)(cid:388)(cid:627)(cid:333)(cid:382)(cid:290)(cid:287)(cid:82)(cid:6)(cid:9)(cid:29)(cid:115)(cid:116)(cid:203)(cid:204)(cid:44)(cid:87)(cid:55)(cid:112)(cid:58)(cid:176)(cid:38)(cid:202)
25(cid:28)(cid:29)2024·(cid:61)(cid:654)(cid:404)·(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:42)(cid:501)(cid:130)(cid:655)(cid:656)(cid:11)(cid:128)(cid:657)(cid:496)(cid:190)(cid:658)(cid:25)(cid:440)(cid:185)(cid:659)(cid:533)(cid:28)(cid:52)(cid:53)(cid:130)(cid:44)(cid:660)(cid:57)(cid:11)(cid:121)(cid:270)(cid:25)(cid:350)(cid:11)(cid:42)(cid:501)(cid:270)(cid:177)(cid:54)
(cid:121)(cid:270)(cid:185)(cid:85)(cid:75)(cid:661)(cid:311)(cid:490)(cid:14)(cid:79)(cid:170)(cid:662)(cid:220)(cid:54)(cid:614)(cid:253)(cid:26)(cid:472)(cid:196)(cid:56)(cid:105)(cid:661)(cid:311)(cid:490)(cid:25)(cid:23)(cid:264)(cid:103)(cid:58)(cid:107)(cid:28)(cid:235)(cid:194)(cid:663)(cid:483)(cid:25)(cid:42)(cid:501)(cid:270)(cid:177)(cid:53)(cid:293)(cid:294)(cid:65)(cid:482)(cid:483)
1
(cid:151)(cid:152)(cid:53)(cid:54)(cid:154)(cid:155)(cid:661)(cid:311) =24cm = (cid:54)(cid:661)(cid:311)(cid:662)(cid:220)(cid:22) (cid:75)12°(cid:28)
3
𝐴𝐵 ,𝐵𝐸 𝐴𝐵 ∠𝐴𝐵𝐺
(1)(cid:85)(cid:661)(cid:311)(cid:490)B(cid:92)(cid:614)(cid:542) (cid:25)(cid:62)(cid:59)(cid:105)(cid:106) (cid:25)(cid:178)(cid:51)(cid:119)(cid:29)(cid:115)(cid:116)(cid:27)(cid:664)(cid:665)(cid:666)(cid:667)(cid:22)(cid:25)(cid:23)(cid:22)(cid:399)(cid:87)(cid:358)(cid:151)(cid:38)
(2)(cid:42)(cid:501)(cid:140)(cid:54)(cid:556)(cid:567)(cid:311)(cid:619)(cid:620)𝐷𝐸(cid:62)(cid:668)(cid:669) (cid:54)𝐵(cid:670)𝐺(cid:178) (cid:277) (cid:25)(cid:670)(cid:178)(cid:63)(cid:296)(cid:55)F(cid:54)(cid:292) (cid:296)(cid:55)N(cid:29)(cid:55)C(cid:54)D(cid:54)N(cid:54)F(cid:56)
(cid:58)(cid:167)(cid:21)(cid:63)(cid:64)(cid:38)(cid:54)(cid:392)(cid:46)(cid:73)(cid:10) =𝑀2𝑁8cm(cid:54) 𝐵𝑀=8𝐶c𝑁m(cid:54) =147°(cid:54)(cid:85)𝑀(cid:63)𝑁(cid:295)⊥𝐶𝐹(cid:25)(cid:178)(cid:51)(cid:28)(cid:29)(cid:115)(cid:116)(cid:27)(cid:664)(cid:665)(cid:666)(cid:667)
(cid:22)(cid:25)(cid:23)(cid:22)(cid:399)(cid:87)(cid:358)(cid:151)(cid:38) 𝐷𝐸 𝑀𝑁 ∠𝐴𝐵𝑀 𝐷𝑁
26(cid:28)(cid:29)2024·(cid:30)(cid:31)(cid:671)(cid:380)·(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:343)(cid:344)(cid:672)(cid:383)(cid:277)(cid:413)(cid:125)(cid:126)(cid:673)(cid:674)(cid:54)(cid:75)(cid:344)(cid:675)(cid:342)(cid:114)(cid:545)(cid:583)(cid:676)(cid:507)(cid:78)(cid:427)(cid:54)(cid:95)(cid:39)“(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)”(cid:44)(cid:45)
(cid:541)(cid:46)(cid:73)(cid:677)(cid:672)(cid:50)(cid:241)(cid:505)(cid:25)(cid:333)(cid:3)(cid:105)(cid:106)(cid:54)(cid:87)(cid:88)(cid:678)(cid:46)(cid:45)(cid:413)(cid:414)(cid:678)(cid:46)(cid:73)(cid:82)(cid:199)(cid:52)(cid:170)(cid:679)(cid:680)(cid:358)(cid:10)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:93)(cid:94)(cid:679)(cid:680)(cid:358)
(cid:93)
(cid:94)
(cid:46)(cid:47)(cid:677)(cid:672)(cid:50)(cid:241)(cid:505)(cid:25)(cid:333)(cid:3)(cid:105)(cid:106)
(cid:61)
(cid:534)
(cid:46)
(cid:47)
(cid:46)(cid:662)(cid:681)(cid:54)(cid:682)(cid:523)(cid:46)(cid:105)(cid:210)(cid:373)
(cid:317)
(cid:364)
(cid:414) (cid:333)(cid:3)(cid:87)(cid:88)(cid:683)(cid:425)(cid:426)(cid:10)(cid:53)(cid:34)(cid:55) (cid:54) (cid:56)(cid:57)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:54)(cid:684)(cid:71)
(cid:420) (cid:54)(cid:586)(cid:71) (cid:166)(cid:157)(cid:60) (cid:153)(cid:56)𝐴,(cid:25)𝐵,(cid:21)𝐶,𝐷(cid:63)(cid:91)𝐸(cid:59),𝐹(cid:114)(cid:54)(cid:55) (cid:56)(cid:92)(cid:157)(cid:60)(cid:108)
(cid:215) 𝐴(cid:21)𝐵(cid:25)(cid:34)(cid:685)(cid:63)𝐶𝐹 (cid:64)(cid:54)𝐷𝐸 =98°(cid:54) = 𝐹 =8.5m
(cid:417) =6.7m(cid:28)𝐴𝐸 ∠𝐵𝐶𝐷 ∠𝐶𝐷𝐸 97°,𝐴𝐸
,𝐶𝐷
(cid:65)
(cid:116)
……
(cid:686)
(cid:318)
(cid:165)(cid:274)(cid:88)(cid:679)(cid:680)(cid:358)(cid:341)(cid:355)(cid:25)(cid:6)(cid:434)(cid:169)(cid:65)(cid:170)(cid:171)(cid:224)(cid:37)(cid:10)
(1)(cid:85)(cid:55) (cid:82)(cid:157)(cid:60) (cid:25)(cid:105)(cid:106)(cid:119)
(2)(cid:85)(cid:71)(cid:72)(cid:63)(cid:295) (cid:25)(cid:178)(cid:28)(cid:29)(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:82)0.01m(cid:54)(cid:86)(cid:35)(cid:87)(cid:88)(cid:10)sin15° 0.259(cid:54)cos15° 0.966(cid:54)tan
𝐶 𝐷𝐸 ．．．．．
15° 0.268(cid:54)𝐵si𝐶n83° 0.993,cos83° 0.122,tan83° 8.144(cid:38) ≈ ≈
27(cid:28)≈(cid:29)2024·(cid:120)(cid:31)·(cid:34)(cid:35)≈(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:34)(cid:227)(cid:496)(cid:190)≈(cid:449)(cid:687)(cid:688)(cid:75)(cid:689)(cid:411)(cid:26)≈(cid:183)(cid:567)(cid:690)(cid:198)(cid:350)(cid:166)(cid:443)(cid:691)(cid:692)(cid:693)(cid:596)(cid:238)(cid:303)(cid:342)(cid:199)(cid:694)(cid:507)(cid:597)(cid:695)(cid:28)(cid:75)(cid:629)(cid:630)
(cid:496)(cid:190)(cid:449)(cid:687)(cid:688)(cid:25)(cid:696)(cid:697)(cid:193)(cid:85)(cid:54)(cid:95)(cid:44)(cid:137)(cid:698)(cid:138)(cid:199)(cid:696)(cid:697)(cid:505)(cid:54)(cid:52)(cid:53)(cid:130)(cid:609)(cid:24) (cid:696)(cid:697)(cid:505)(cid:25)(cid:59)(cid:60)(cid:151)(cid:152)(cid:53)(cid:54)(cid:609)(cid:24) (cid:130)(cid:248)(cid:34)
𝑃𝑄𝑀𝑁 𝐴𝐵𝐶𝐷(cid:58)(cid:217)(cid:322)(cid:688)(cid:176)(cid:28)(cid:392)(cid:46)(cid:47)(cid:54) =60°(cid:54) =5.4m(cid:54) =1.6m(cid:54) (cid:54) (cid:130)(cid:76)(cid:58)(cid:217)(cid:688)(cid:176)(cid:25)(cid:535)(cid:54)(cid:153)(cid:216)(cid:688)(cid:176)
(cid:25)(cid:178)(cid:535)(cid:333)(cid:57)(cid:54)(cid:372)(cid:53)(cid:151)(cid:354)∠(cid:171)𝐴(cid:141)𝐵𝑄(cid:196)(cid:28) 𝐴𝐵 𝐶𝐸 𝐺𝐻⊥𝐶𝐷 𝐺𝐻
(cid:274)(cid:88)(cid:367)(cid:64)(cid:6)(cid:434)(cid:699)(cid:578)(cid:170)(cid:171)(cid:224)(cid:37)(cid:10)(cid:29)(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:82)0.1m(cid:54)(cid:86)(cid:35)(cid:87)(cid:88) 3 1.73(cid:38)
(1)(cid:85) (cid:25)(cid:178)(cid:119) ≈
(2)(cid:156)(cid:696)𝑃𝑄(cid:697)(cid:505)(cid:216)20(cid:217)(cid:322)(cid:688)(cid:176)(cid:54)(cid:85) (cid:25)(cid:178)(cid:28)
28(cid:28)(cid:29)2024·(cid:61)(cid:654)(cid:404)(cid:521)(cid:566)·(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)𝑃𝑁(cid:38)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:11)(cid:39)(cid:87)(cid:11)(cid:498)(cid:499)(cid:44)(cid:45)(cid:388)(cid:126)“(cid:42)(cid:157)(cid:46)(cid:47)(cid:506)(cid:11)(cid:49) (cid:25)(cid:50)(cid:51)”(cid:25)(cid:42)(cid:43)(cid:93)
(cid:94)(cid:28)(cid:506)(cid:11)(cid:49)(cid:700)(cid:530)(cid:130)(cid:388)(cid:701)(cid:59)(cid:187)(cid:25)(cid:157)(cid:60)(cid:54)(cid:442)(cid:355)(cid:283)(cid:27)(cid:25)(cid:46)(cid:47)(cid:317)(cid:364)(cid:216)(cid:365)(cid:366)(cid:331)(cid:46)(cid:22)(cid:210)(cid:29)(cid:365)(cid:366)(cid:25)𝐴(cid:702)𝐵(cid:190)(cid:130)(cid:21)(cid:290)(cid:46)(cid:47)(cid:172)(cid:152)(cid:442)
(cid:82)(cid:83)(cid:25)(cid:131)(cid:55)(cid:104)(cid:25)(cid:105)(cid:106)(cid:119)(cid:46)(cid:22)(cid:210)(cid:25)(cid:702)(cid:190)(cid:130)(cid:46)(cid:47)(cid:22)(cid:25)(cid:507)(cid:44)(cid:38)(cid:28)
(1)(cid:165)(cid:162)(cid:138)(cid:139)(cid:46)(cid:47)(cid:506)(cid:11)(cid:49) (cid:25)(cid:50)(cid:51)(cid:25)(cid:78)(cid:456)(cid:54)(cid:78)(cid:456)(cid:521)(cid:522)(cid:368)(cid:342)(cid:46)(cid:47)(cid:59)(cid:60)(cid:53)(cid:54)(cid:703)(cid:26)(cid:46)(cid:87)(cid:88)(cid:361)(cid:679)(cid:56)(cid:153)(cid:368)(cid:25)(cid:53)(cid:24)(cid:64)(cid:29)(cid:46)
(cid:342)(cid:25)(cid:105)(cid:106)(cid:27) (cid:373)(cid:358)(cid:151)(cid:54)𝐴(cid:46)𝐵(cid:342)(cid:25)(cid:22)(cid:27) (cid:373)(cid:358)(cid:151)(cid:38)(cid:54)(cid:354)(cid:183)(cid:138)(cid:139)(cid:213)(cid:114)(cid:425)(cid:426)(cid:119)
(2)(cid:274)(cid:88)(cid:162)(cid:46)𝑚(cid:47),𝑛(cid:25)(cid:87)(cid:88)(cid:54)(cid:139)(cid:174)(cid:506)(cid:11)(cid:49) 𝛼,(cid:25)𝛽 (cid:50)(cid:51)(cid:29)(cid:27)(cid:643)(cid:704)(cid:358)(cid:151)(cid:38)(cid:28)
29(cid:28)(cid:29)2024·(cid:89)(cid:90)(cid:120)(cid:705)·(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:44)𝐴(cid:426)𝐵(cid:67)(cid:17)(cid:706)(cid:435)(cid:219)(cid:34)(cid:199)(cid:20)(cid:82)(cid:54)(cid:192)(cid:67)(cid:36)(cid:459)(cid:191)(cid:280)(cid:707)(cid:387)(cid:125)(cid:128)(cid:708)(cid:191)(cid:140)(cid:54)(cid:280)(cid:191)(cid:22) (cid:25)(cid:144)
sin 𝛼
(cid:709)(cid:328)(cid:92)(cid:708)(cid:191)(cid:22) (cid:25)(cid:144)(cid:709)(cid:328)(cid:25)(cid:374)(cid:328) (cid:710)(cid:711)(cid:707)(cid:387)(cid:25)“(cid:712)(cid:183)(cid:708)(cid:191)(cid:713)”(cid:54)(cid:714)(cid:715)“(cid:708)(cid:191)(cid:713)”(cid:28)(cid:553)(cid:358)(cid:151)(cid:192)(cid:56)(cid:707)(cid:387)(cid:34)(cid:228)(cid:716)(cid:140)(cid:54)(cid:707)
sin
𝛼
(cid:387)(cid:183)(cid:192)(cid:303)(cid:27)(cid:25)(cid:58)𝛽 (cid:650)(cid:666)(cid:543)(cid:28) 𝛽7
(1)(cid:484)(cid:192)(cid:67)(cid:36)(cid:459)(cid:191)(cid:280)(cid:95)(cid:707)(cid:387)(cid:54)(cid:280)(cid:191)(cid:22)(cid:75) (cid:54)(cid:708)(cid:191)(cid:22)(cid:75) (cid:54)(cid:292)cos = (cid:54) =30°(cid:54)(cid:85)(cid:156)(cid:707)(cid:387)(cid:25)(cid:708)(cid:191)(cid:713)(cid:119)
4
(2)(cid:235)(cid:216)(cid:58)(cid:717)(cid:92)(cid:29)1(cid:38)(cid:34)(cid:708)(cid:191)(cid:713)(cid:333)(cid:57)(cid:25)(cid:178)𝛼(cid:78)(cid:149)(cid:707)(cid:387)(cid:54)(cid:52)𝛽 (cid:53)①(cid:153)𝛼(cid:151)(cid:54)(cid:55)A𝛽(cid:54)B(cid:54)C(cid:54)D(cid:264)(cid:297)(cid:130)(cid:178)(cid:78)(cid:149)(cid:718)(cid:25)(cid:34)(cid:55)(cid:54)
(cid:484)(cid:192)(cid:63)(cid:392)(cid:36)(cid:459)(cid:67)(cid:609)(cid:24) (cid:183)(cid:22)(cid:63)(cid:277)(cid:55)O(cid:107)(cid:191)(cid:280)(cid:54)(cid:248)(cid:708)(cid:191)(cid:192)(cid:63)(cid:188)(cid:189)(cid:67)(cid:55)C(cid:107)(cid:191)(cid:342)(cid:28)(cid:52)(cid:53)②(cid:54)(cid:154)(cid:155)
=60°(cid:54) =10cm𝐴(cid:54)1 𝐷(cid:85)1𝐷(cid:719)2(cid:60)𝐴2 (cid:25)(cid:60)(cid:720)(cid:28)
𝛼30(cid:28)(cid:29)202𝐶4𝐷·(cid:135)(cid:136)·(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:40)𝐴(cid:41)𝐵(cid:92)𝐶𝐷(cid:42)(cid:43)(cid:10)(cid:44)(cid:721)(cid:11)(cid:96)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:155)(cid:410)(cid:112)(cid:54)(cid:115)(cid:41)(cid:192)(cid:25)(cid:708)(cid:191)(cid:181)(cid:304)(cid:213)(cid:114)(cid:199)(cid:52)(cid:170)(cid:40)
(cid:41)(cid:722)(cid:11)(cid:96)(cid:28)
(cid:15)(cid:42)(cid:501)(cid:723)(cid:303)(cid:19)
(cid:724)(cid:58)(cid:385)(cid:10)(cid:194)(cid:178)(cid:78)(cid:149)(cid:459)(cid:62)(cid:668)(cid:617)(cid:177)(cid:56)(cid:62)(cid:59)(cid:725)(cid:60)(cid:64)(cid:54)(cid:58)(cid:726)(cid:192)(cid:63)(cid:67)(cid:62)(cid:668)(cid:438)(cid:77)A(cid:107)(cid:727)(cid:191)(cid:82)(cid:80)(cid:72)B(cid:107)(cid:54)(cid:280)(cid:191)(cid:192)(cid:63)(cid:92)(cid:62)(cid:668)
(cid:61)(cid:669) (cid:25)(cid:253)(cid:22)(cid:75) (cid:119)
(cid:724)(cid:179)(cid:385)𝐴𝐶(cid:10)(cid:79)(cid:62)(cid:668)(cid:4)∠𝐴(cid:62)(cid:54)(cid:62)(cid:60)(cid:64)(cid:109)(cid:82) (cid:25)(cid:34)(cid:55)E(cid:107)(cid:140)(cid:54)(cid:322)(cid:590)(cid:4)(cid:62)(cid:28)(cid:29)(cid:21)(cid:63) (cid:75)(cid:412)(cid:63)(cid:54) (cid:75)(cid:280)(cid:191)(cid:192)(cid:63)(cid:54) (cid:75)
′
(cid:708)(cid:191)(cid:192)(cid:63)(cid:28)(cid:38) 𝐴𝐶 𝑁𝑁 𝐴𝑂 𝑂𝐷
(cid:15)(cid:46)(cid:47)(cid:87)(cid:88)(cid:19)
(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)A(cid:54)B(cid:54)C(cid:54)D(cid:54)E(cid:54)F(cid:54)O(cid:54)N(cid:54) (cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:54)(cid:46)(cid:73) =20cm(cid:54) =45°(cid:54)(cid:708)(cid:191)(cid:22) =32°(cid:28)
′
𝑁 𝐴𝐶 ∠𝐴 ∠𝐷𝑂𝑁
(cid:15)(cid:224)(cid:37)(cid:20)(cid:400)(cid:19)
(cid:274)(cid:88)(cid:367)(cid:64)(cid:42)(cid:501)(cid:723)(cid:303)(cid:166)(cid:46)(cid:47)(cid:25)(cid:87)(cid:88)(cid:54)(cid:20)(cid:578)(cid:170)(cid:171)(cid:224)(cid:37)(cid:10)
(1)(cid:85) (cid:25)(cid:178)(cid:119)
(2)(cid:85)𝐵B𝐶(cid:54)D(cid:103)(cid:104)(cid:25)(cid:105)(cid:106)(cid:29)(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:82)0.1cm(cid:38)(cid:28)
(cid:29)(cid:86)(cid:35)(cid:87)(cid:88)(cid:10)sin32° 0.52(cid:54) 0.84(cid:54) 0.62(cid:38)
31(cid:28)(cid:29)2024·(cid:307)(cid:380)·(cid:34)(cid:35)≈(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:95)𝑐𝑜(cid:87)𝑠3(cid:11)2°(cid:407)≈(cid:408)(cid:722)(cid:11)(cid:96)𝑡𝑎(cid:44)𝑛3(cid:45)2(cid:56)°≈(cid:728)(cid:164)(cid:25)(cid:315)(cid:556)(cid:170)(cid:54)(cid:314)(cid:27)(cid:607)(cid:729)(cid:140)(cid:104)(cid:213)(cid:114)(cid:46)(cid:47)(cid:93)(cid:94)(cid:28)
(cid:93)(cid:94)(cid:502)(cid:37) (cid:46)(cid:174)(cid:95)(cid:62)(cid:517)(cid:34)(cid:730)(cid:731)(cid:80)(cid:495)(cid:25)(cid:80)(cid:60)(cid:720)
(cid:46)(cid:47)(cid:317)(cid:364) (cid:365)(cid:366)(cid:331)(cid:46)(cid:22)(cid:210)(cid:331)(cid:139)(cid:174)(cid:681)(cid:373)
(cid:93)(cid:94) (cid:95)(cid:732)(cid:733)(cid:120)(cid:647)(cid:25)(cid:62)(cid:517)(cid:34)(cid:216)(cid:58)(cid:730)(cid:731)(cid:54)(cid:248)(cid:80)(cid:495)(cid:25)(cid:80)(cid:60)(cid:75)(cid:609)(cid:24) (cid:54)(cid:248)(cid:151)(cid:152)
(cid:237)(cid:238)(cid:293)(cid:294)
(cid:414)(cid:420) (cid:53)(cid:52)(cid:170)(cid:10) 𝐴𝐵𝐶𝐷①(cid:56)(cid:62)(cid:517)(cid:523)(cid:325)(cid:58)(cid:55)E(cid:54)(cid:283)(cid:73)(cid:55)C(cid:54)B(cid:54)E(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:167)(cid:21)(cid:63)(cid:64)(cid:119)
②(cid:414)(cid:55)E(cid:303) (cid:54)(cid:354)(cid:77) (cid:78)(cid:79)(cid:145)(cid:213)(cid:82)(cid:55)F(cid:54)(cid:27)(cid:365)(cid:366)(cid:46)(cid:73) (cid:25)(cid:178)
(cid:46)(cid:450)(cid:414)(cid:420) (cid:75)4(cid:68)(cid:119) 𝐺𝐻⊥𝐶𝐸 𝐸𝐻 𝐸𝐹
(cid:92)(cid:87)(cid:88)(cid:6) ③(cid:56)(cid:55)F(cid:107)(cid:27)(cid:46)(cid:22)(cid:210)(cid:46)(cid:73) =60.3°(cid:54) =45°(cid:54)
(cid:434) =21.8°(cid:119) ∠𝐶𝐹𝐺 ∠𝐵𝐹𝐺
④∠𝐴𝐹(cid:27)𝐺(cid:139)(cid:174)(cid:681)(cid:139)(cid:174)(cid:73)(cid:10)sin60.3° 0.87(cid:54)cos60.3° 0.50(cid:54)tan
60.3° 1.75(cid:28)sin21.8° 0.37(cid:54)≈cos21.8° 0.93(cid:54)≈tan21.8° 0.40(cid:28)
≈ ≈ ≈ ≈
(cid:165)(cid:274)(cid:88)(cid:358)(cid:734)(cid:34)(cid:341)(cid:355)(cid:25)(cid:6)(cid:434)(cid:54)(cid:20)(cid:400)(cid:170)(cid:171)(cid:224)(cid:37)(cid:29)(cid:115)(cid:116)(cid:203)(cid:204)(cid:187)(cid:87)(cid:38)(cid:10)
(1)(cid:85)(cid:63)(cid:295) (cid:166) (cid:25)(cid:178)(cid:51)(cid:10)
(2)(cid:85)(cid:80)(cid:495)(cid:25)𝐶𝐸(cid:80)(cid:60)𝐵𝐶 (cid:25)(cid:60)(cid:720)(cid:28)
32(cid:28)(cid:29)2024·(cid:514)(cid:329)𝐴·(cid:34)𝐵𝐶(cid:35)𝐷(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:34)(cid:227)(cid:25)(cid:409)(cid:360)(cid:317)(cid:420)(cid:735)(cid:125)(cid:199)(cid:57)(cid:11)(cid:544)(cid:183)(cid:160)(cid:459)(cid:25)(cid:498)(cid:499)(cid:28)(cid:95)(cid:736)(cid:54)(cid:737)(cid:737)(cid:56)(cid:397)(cid:738)(cid:414)(cid:739)(cid:740)(cid:25)(cid:579)(cid:50)
(cid:55)P(cid:188)(cid:189)(cid:334)(cid:82)(cid:58)(cid:613)(cid:721)(cid:721)(cid:54)(cid:485)(cid:140)(cid:737)(cid:737)(cid:105)(cid:739)(cid:740)(cid:25)(cid:62)(cid:59)(cid:105)(cid:106) =4m(cid:54)(cid:84)(cid:22)(cid:75) (cid:119)(cid:737)(cid:737)(cid:79)(cid:145)(cid:81)(cid:199)3m(cid:112)(cid:82)(cid:83)(cid:55)D(cid:54)
(cid:738)(cid:414)(cid:55)P(cid:188)(cid:189)(cid:334)(cid:82)(cid:360)(cid:660)(cid:54)(cid:84)(cid:22)(cid:75) (cid:54)(cid:52)(cid:53)(cid:130)(cid:151)(cid:152)(cid:53)(cid:28)(cid:154)𝐵(cid:155)𝑄(cid:54)(cid:737)(cid:737)(cid:25)(cid:510)(cid:511)(cid:92)𝛼(cid:62)(cid:59)(cid:157)(cid:60) (cid:25)(cid:105)(cid:106)
= =1.6m(cid:54)(cid:55)P(cid:82) (cid:25)(cid:105)𝛽(cid:106) =2.6m(cid:54) (cid:25)(cid:670)(cid:178)(cid:63)(cid:277) (cid:296)(cid:55)E(cid:28)(cid:29)(cid:4)(cid:10)(cid:53)𝐵(cid:34)𝑄(cid:153)(cid:216)(cid:55)(cid:289)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:38)
𝐴𝐵 𝐶𝐷 𝐵𝑄 𝑃𝑄 𝐴𝐶 𝑃𝑄
(1)(cid:85) (cid:25)(cid:507)(cid:44)(cid:683)tan (cid:25)(cid:328)(cid:119)
(2)(cid:85)𝛽 (cid:25)(cid:178)(cid:683)sin 𝛼 (cid:25)(cid:328)(cid:28)
33(cid:28)(cid:29)𝐶𝑃2024·(cid:486)(cid:487)(cid:487)∠(cid:136)𝐴𝑃·(cid:34)𝐶 (cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:53)①(cid:130)(cid:95)(cid:650)(cid:442)(cid:741)(cid:286)(cid:252)(cid:742)(cid:241)(cid:54) (cid:75)(cid:62)(cid:59)(cid:472)(cid:196)(cid:542)(cid:54)(cid:132)(cid:21)(cid:472)(cid:196)(cid:542) (cid:54)(cid:93)(cid:94)
(cid:542) (cid:442)(cid:531)(cid:55)A(cid:595)(cid:596)(cid:54) (cid:75)(cid:743)(cid:744)(cid:442)(cid:745)(cid:376)(cid:252)(cid:742)(cid:542)(cid:54)(cid:154)(cid:155) =10cm(cid:54) =20cm(cid:54) =50cm(cid:28)
．．． 𝐵𝐶 𝐴𝐵⊥𝐵𝐶
𝐴𝐷 𝐶𝐷 𝐴𝐵 𝐵𝐶 𝐴𝐷(1)(cid:52)(cid:53)②(cid:54)(cid:251)(cid:93)(cid:94)(cid:542) (cid:107)(cid:296)(cid:62)(cid:59)(cid:591)(cid:445)(cid:140)(cid:54)(cid:85)(cid:442)(cid:745)(cid:376)(cid:252)(cid:742)(cid:542) (cid:25)(cid:178)(cid:51)(cid:29)(cid:115)(cid:116)(cid:203)(cid:204)(cid:274)(cid:9)(cid:38)(cid:119)
𝐴𝐷 𝐶𝐷 3
(2)(cid:52)(cid:53)③(cid:54)(cid:251)(cid:93)(cid:94)(cid:542) (cid:531)(cid:55)A(cid:453)(cid:62)(cid:59)(cid:591)(cid:445)(cid:372)(cid:593)(cid:140)(cid:594)(cid:78)(cid:79)(cid:595)(cid:596)(cid:22)(cid:51) (cid:54)(cid:292)tan = (cid:29) (cid:75)(cid:437)(cid:22)(cid:38)(cid:54)(cid:85)(cid:485)(cid:140)(cid:442)(cid:745)
4
(cid:376)(cid:252)(cid:742)(cid:542) (cid:25)(cid:178)(cid:51)(cid:29)(cid:115)𝐴𝐷(cid:116)(cid:203)(cid:204)(cid:274)(cid:9)(cid:38)(cid:28) 𝛼 𝛼 𝛼
34(cid:28)(cid:29)20𝐶24𝐷·(cid:486)(cid:101)·(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:53)1(cid:130)(cid:746)(cid:747)(cid:724)(cid:58)“(cid:507)(cid:748)”——(cid:226)(cid:70)(cid:749)(cid:750)(cid:380)(cid:563)(cid:148)(cid:350)(cid:751)(cid:752)(cid:34)(cid:150)(cid:502)(cid:149)(cid:146)(cid:163)(cid:54)(cid:248)(cid:753)(cid:238)(cid:754)(cid:755)
(cid:583)(cid:516)(cid:296)(cid:756)(cid:236)(cid:307)(cid:757)(cid:758)(cid:572)(cid:32)(cid:759)(cid:760)(cid:748)(cid:54)(cid:761)(cid:152)“(cid:432)(cid:762)(cid:103)(cid:704)”(cid:54)(cid:52)(cid:53)2(cid:54)“(cid:507)(cid:748)”(cid:25)(cid:502)(cid:509)(cid:53)(cid:453)“(cid:507)(cid:748)”(cid:502)(cid:149) (cid:166)(cid:609)(cid:24)(cid:748)(cid:80)
(cid:45)(cid:65)(cid:54)(cid:154)(cid:155) (cid:54) (cid:54) (cid:130)(cid:160)(cid:161)(cid:192)(cid:63)(cid:54) (cid:54) (cid:54)(cid:55)M(cid:54)E(cid:54)F(cid:54)N𝐴𝐵(cid:56)𝐶(cid:57)𝐷(cid:58)(cid:167)(cid:21)(cid:63)(cid:64)(cid:54)
𝐵(cid:392)𝐸(cid:46)𝐹𝐶(cid:47) = =𝐴𝐷2∥0𝐸.0𝐹m(cid:54)𝐴𝑀 =𝐷4𝑁0.0m(cid:54) =2𝐴.4𝑀m(cid:54)⊥𝑀𝑁 𝐷=𝑁1⊥52𝑀°𝑁(cid:28)(cid:29)(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:82)0.1m(cid:38)
𝑀𝐸 𝐹𝑁 𝐸𝐹 𝐵𝐸 ∠𝐴𝐵𝐸
(1)(cid:85)“(cid:507)(cid:748)”(cid:25)(cid:490)(cid:533) (cid:25)(cid:178)(cid:119)
(2)(cid:85)“(cid:507)(cid:748)”(cid:25)(cid:50)(cid:51)𝐴𝐷(cid:25)(cid:178)(cid:28)(cid:29)(cid:86)(cid:35)(cid:87)(cid:88)(cid:10)sin62° 0.88(cid:54)cos62° 0.47(cid:54)tan62° 1.88(cid:38)
35(cid:28)(cid:29)2024·(cid:89)(cid:90)(cid:120)𝐴(cid:121)𝑀·(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:389)(cid:697)(cid:339)(cid:340)(cid:183)(cid:296)(cid:741)≈(cid:187)(cid:190)(cid:449)(cid:115)(cid:763)(cid:166)(cid:596)(cid:198)≈(cid:392)(cid:671)(cid:125)(cid:126)(cid:78)(cid:623)(cid:364)≈(cid:216)(cid:440)(cid:185)(cid:152)(cid:764)(cid:28)(cid:95)(cid:697)(cid:658)(cid:72)
(cid:102)(cid:56)(cid:95)(cid:157)(cid:121)(cid:270)(cid:199)(cid:58)(cid:765)(cid:389)(cid:658)(cid:125)(cid:697)(cid:99)(cid:54)(cid:52)(cid:53)(cid:29)1(cid:38)(cid:95)(cid:39)(cid:42)(cid:43)(cid:93)(cid:94)(cid:44)(cid:45)(cid:183)(cid:248)(cid:34)(cid:58)(cid:241)(cid:389)(cid:658)(cid:125)(cid:697)(cid:99)(cid:25)(cid:492)(cid:542)(cid:50)(cid:51)(cid:213)(cid:114)(cid:199)(cid:46)
(cid:47)(cid:54)(cid:53)(cid:29)2(cid:38)(cid:75)(cid:46)(cid:47)(cid:151)(cid:152)(cid:53)(cid:29)(cid:55) (cid:54) (cid:54) (cid:54) (cid:289)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:54) (cid:38)(cid:28)(cid:154)(cid:155)(cid:220)(cid:221) (cid:178)(cid:75)20(cid:68)(cid:54)(cid:220)(cid:221)
(cid:25)(cid:221)(cid:22)(cid:75)60°(cid:54)(cid:56)(cid:220)(cid:221)(cid:71)(cid:72) (cid:107)(cid:46)𝐴(cid:73)𝐵(cid:389)(cid:658)𝐶(cid:125)𝐷(cid:697)(cid:99)(cid:492)(cid:542)(cid:71)(cid:211) (cid:55)(cid:25)(cid:84)𝐴𝐵(cid:22)⊥(cid:75)𝐵2𝐶0°(cid:54)(cid:221)(cid:80)(cid:92)(cid:492)(cid:542)𝐶𝐷(cid:80)(cid:25)(cid:105)(cid:106) =30(cid:68)𝐶𝐷(cid:54)
(cid:85)(cid:156)(cid:389)(cid:658)(cid:125)(cid:697)(cid:99)(cid:492)(cid:542) (cid:25)(cid:50)𝐷(cid:51)(cid:28) 𝐴 𝐵𝐶
(cid:29)(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:82)(cid:217)(cid:176)(cid:119)𝐴(cid:86)𝐵(cid:35)(cid:87)(cid:88)(cid:10)sin20° 0.34(cid:54)cos20° 0.94(cid:54)tan20° 0.36(cid:54) 3 1.73(cid:38)
≈ ≈ ≈ ≈36(cid:28)(cid:29)2024·(cid:486)(cid:487)(cid:431)(cid:488)(cid:489)·(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:53)1(cid:130)(cid:404)(cid:236)(cid:87)(cid:11)(cid:397)(cid:766)(cid:601)(cid:56)(cid:767)(cid:768)(cid:20)(cid:769)(cid:770)(cid:174)(cid:412)(cid:771)(cid:34)(cid:183)“(cid:772)(cid:25)(cid:139)(cid:174)”(cid:25)(cid:333)(cid:3)(cid:407)
2
(cid:408)(cid:28)(cid:87)(cid:11)(cid:498)(cid:499)(cid:44)(cid:45)(cid:641)(cid:773)(cid:374)(cid:213)(cid:114)(cid:199)(cid:52)(cid:170)(cid:409)(cid:408)(cid:10)(cid:52)(cid:53)2(cid:54)(cid:144)(cid:528)(cid:438)(cid:24)(cid:774)(cid:775)(cid:343) (cid:25)(cid:438)(cid:178)(cid:75) km(cid:54)(cid:380)
2
(cid:102) (cid:138)(cid:284)(cid:56) (cid:438)(cid:25)(cid:144)(cid:34)(cid:776)(cid:54)(cid:774)(cid:775)(cid:343)(cid:380)(cid:483)(cid:216)(cid:58)(cid:167)(cid:31)(cid:101)(cid:81)(cid:79)(cid:25)(cid:383)(cid:384)
(cid:54)𝐴1 𝐴2𝐴3 (cid:56)𝐴4𝐴5𝐴(cid:64) 6𝐴(cid:29) 7 (cid:102)𝐴8
(cid:535)(cid:683)(cid:102)(cid:92)(cid:383)(cid:384)(cid:104)(cid:105)
(cid:106)𝑂(cid:537)(cid:14)(cid:197)(cid:139)𝐴(cid:38) 6𝐴(cid:54) 7 (cid:31)(cid:483)(cid:216)(cid:58)(cid:167)(cid:380)(cid:329)(cid:81)(cid:79)(cid:25)(cid:383)(cid:384) (cid:54)C(cid:107)(cid:216)(cid:58)(cid:495)(cid:730)(cid:731)𝐵(cid:28)𝑀(cid:56) 𝐴6 (cid:107)𝐴(cid:46) 7 (cid:73)𝐵(cid:730)𝑀(cid:731)(cid:56)(cid:329)(cid:393)(cid:31)45°(cid:78)(cid:79)(cid:64)(cid:54)(cid:56)
(cid:107)(cid:46)(cid:73)(cid:730)(cid:731)(cid:56)(cid:329)(cid:393)(cid:31)59°(cid:78)(cid:79)(cid:64)(cid:28) 𝐵𝐶
𝐴1
𝐴2
(1) =__________°(cid:54) =__________°(cid:119)
(2)(cid:85)∠𝐶(cid:55)𝐴1𝐴2(cid:82)(cid:383)(cid:384) (cid:25)(cid:105)(cid:106)(cid:119)∠𝐶𝐴2𝐴1
(3)(cid:484)(cid:156)(cid:44)𝐴1(cid:45)(cid:65)(cid:66)(cid:44)𝐵𝐶(cid:777)(cid:342)(cid:380)(cid:102)O(cid:112)(cid:77)(cid:383)(cid:384) (cid:79)(cid:31)(cid:114)(cid:81)(cid:54)(cid:85)(cid:626)(cid:106) (cid:107)(cid:197)(cid:778)(cid:414)(cid:200)(cid:201)(cid:433)(cid:68)(cid:54)(cid:779)(cid:190)(cid:118)(cid:203)(cid:418)(cid:780)(cid:730)(cid:731)(cid:197)(cid:282)
(cid:570)(cid:82)(cid:774)(cid:775)(cid:343)(cid:25)(cid:572)(cid:573)(cid:202)(cid:29)(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:82)0.1km𝑀(cid:54)𝐵(cid:86)(cid:35)(cid:87)(cid:88)(cid:10) 2 1.𝐵41(cid:54)sin76° 0.97(cid:54)tan76° 4.00(cid:54)sin
59° 0.86(cid:54)tan59° 1.66(cid:38) ≈ ≈ ≈
37(cid:28)≈(cid:29)2024·(cid:30)(cid:31)·(cid:34)(cid:35)≈(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:15)(cid:42)(cid:43)(cid:607)(cid:37)(cid:19)(cid:46)(cid:47)(cid:307)(cid:438)(cid:418)(cid:46)(cid:55) (cid:166)(cid:307)(cid:150)(cid:33)(cid:64)(cid:781)(cid:773)(cid:782)(cid:434)(cid:55) (cid:103)(cid:104)(cid:25)(cid:105)(cid:106)
𝐴 𝑃
(cid:15)(cid:42)(cid:43)(cid:317)(cid:364)(cid:19)(cid:365)(cid:366)(cid:331)(cid:46)(cid:22)(cid:210)(cid:373)(cid:46)(cid:47)(cid:317)(cid:364)(cid:15)(cid:42)(cid:43)(cid:93)(cid:94)(cid:19)(cid:95)(cid:783)(cid:330)(cid:44)(cid:45)(cid:274)(cid:88)(cid:307)(cid:784)(cid:157)(cid:24)(cid:591)(cid:561)(cid:54)(cid:56)(cid:784)(cid:438)(cid:468)(cid:325)(cid:41)(cid:785)(cid:25)(cid:55) (cid:28)(cid:46)(cid:47) (cid:54) (cid:131)(cid:55)(cid:104)(cid:25)(cid:105)(cid:106)(cid:367)(cid:683) (cid:166)
(cid:54)(cid:46)(cid:47)(cid:23)(cid:462)(cid:325)(cid:59)(cid:289)(cid:328)(cid:54)(cid:73)(cid:82)(cid:87)(cid:88)(cid:10) =60(cid:68)(cid:54) =79°(cid:54)𝐵 =𝐴64𝐵°(cid:28)(cid:368)(cid:342)(cid:151)(cid:152)(cid:53)(cid:54)(cid:52)∠(cid:53)𝑃𝐴𝐵
∠𝑃𝐵𝐴 𝐴𝐵 ∠𝑃𝐴𝐵 ∠𝑃𝐵𝐴
(cid:15)(cid:224)(cid:37)(cid:20)(cid:400)(cid:19)(cid:29)1(cid:38)(cid:139)(cid:174) (cid:54) (cid:131)(cid:55)(cid:104)(cid:25)(cid:105)(cid:106)(cid:28)
(cid:29)(cid:86)(cid:35)(cid:87)(cid:88)(cid:10)sin64° 0𝐴.90(cid:54)𝑃sin79° 0.98(cid:54)cos79° 0.19(cid:54)sin37° 0.60(cid:54)tan37° 0.75(cid:38)
(cid:15)(cid:277)(cid:245)(cid:407)(cid:608)(cid:19)(cid:330)(cid:44)(cid:45)(cid:699)≈(cid:783)(cid:786)(cid:356)(cid:112)(cid:54)(cid:332)≈(cid:44)(cid:45)(cid:341)(cid:342)(cid:199)(cid:76)(cid:58)≈(cid:650)(cid:78)(cid:456)(cid:10) ≈ ≈
(cid:52)(cid:53)2(cid:54)(cid:468)(cid:787)(cid:41)(cid:785)(cid:25)(cid:55) (cid:54) (cid:54) (cid:54)(cid:283)(cid:73) (cid:54) (cid:54) (cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:167)(cid:21)(cid:63)(cid:64)(cid:54)(cid:292) = (cid:54) = (cid:54)(cid:251) (cid:54) (cid:54)
(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:167)(cid:21)(cid:63)(cid:64)(cid:140)(cid:54)(cid:457)𝐷(cid:193)(cid:46)𝐸(cid:47)𝐹 (cid:222)(cid:442)(cid:28)𝐴 𝐷 𝐸 𝐴𝐷 𝐷𝐸 ∠𝐷𝐸𝐹 ∠𝐷𝐴𝑃 𝐹 𝐷 𝑃
𝐸𝐹
(cid:29)2(cid:38)(cid:332)(cid:44)(cid:45)(cid:25)(cid:78)(cid:456)(cid:27)(cid:82)(cid:199)________(cid:28)(cid:29)(cid:788)(cid:469)(cid:144)(cid:118)(cid:578)(cid:456)(cid:25)(cid:789)(cid:9)(cid:38)
①(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24) ②(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:689)(cid:373)
(cid:15)(cid:506)(cid:164)(cid:463)(cid:464)(cid:19)(cid:330)(cid:331)(cid:332)(cid:131)(cid:44)(cid:45)(cid:25)(cid:78)(cid:456)(cid:91)(cid:790)(cid:189)(cid:54)(cid:183)(cid:296)(cid:42)(cid:127)(cid:46)(cid:47)(cid:54)(cid:185)(cid:274)(cid:88)(cid:235)(cid:647)(cid:157)(cid:24)(cid:591)(cid:561)(cid:468)(cid:787)(cid:442)(cid:42)(cid:371)(cid:25)(cid:78)(cid:456)(cid:28)
38(cid:28)(cid:29)2024·(cid:89)(cid:90)(cid:65)(cid:91)·(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:34)(cid:227)(cid:404)(cid:236)(cid:398)(cid:27)“(cid:791)(cid:792)(cid:103)(cid:412)”(cid:793)(cid:297)(cid:89)(cid:794)(cid:28)(cid:263)(cid:110)(cid:140)(cid:184)(cid:572)(cid:579)(cid:580)(cid:54)(cid:158)(cid:110)(cid:140)(cid:184)(cid:572)(cid:579)(cid:178)(cid:54)
(cid:256)(cid:264)(cid:166)(cid:795)(cid:264)(cid:140)(cid:184)(cid:572)(cid:178)(cid:51)(cid:373)(cid:296)(cid:263)(cid:110)(cid:166)(cid:158)(cid:110)(cid:184)(cid:572)(cid:178)(cid:51)(cid:25)(cid:59)(cid:289)(cid:87)(cid:28)(cid:95)(cid:157)(cid:11)(cid:128)(cid:398)(cid:27)(cid:485)(cid:412)(cid:213)(cid:114)(cid:42)(cid:43)(cid:409)(cid:796)(cid:54)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:56)(cid:151)
(cid:152)(cid:53)(cid:34)(cid:54)(cid:242)(cid:128)(cid:184)(cid:572)(cid:25)(cid:542)(cid:797) (cid:108)(cid:21)(cid:296)(cid:157)(cid:60)(cid:54) (cid:178)8(cid:366)(cid:28)(cid:56)(cid:263)(cid:110)(cid:140)(cid:54)(cid:542)(cid:797) (cid:56)(cid:160)(cid:161)(cid:192)(cid:63) (cid:175)(cid:191)(cid:170)(cid:242)(cid:128)(cid:25)(cid:184)(cid:572)
(cid:75) (cid:119)(cid:56)(cid:158)(cid:110)(cid:140)(cid:54)(cid:542)(cid:797) 𝐴(cid:56)𝐵(cid:160)(cid:161)(cid:192)(cid:63) (cid:175)𝐴(cid:191)𝐵(cid:170)(cid:242)(cid:128)(cid:25)(cid:184)(cid:572)(cid:75) (cid:28)(cid:154)(cid:155)𝐴𝐵 =73.4𝐴°(cid:54)𝐶 =26.6°(cid:54)(cid:85)
(cid:256)𝐵(cid:264)𝐶(cid:166)(cid:795)(cid:264)(cid:140)(cid:184)(cid:572)(cid:178)(cid:51)(cid:28)𝐴𝐵(cid:29)(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:82)𝐴𝐷0.1(cid:366)(cid:119)(cid:86)(cid:35)(cid:87)(cid:88)(cid:10)sin𝐵2𝐷6.6° 0.∠4𝐴5(cid:54)𝐶𝐵cos26.6° ∠0𝐴.8𝐷9(cid:54)𝐵 tan
26.6° 0.50(cid:54)sin73.4° 0.96(cid:54)cos73.4° 0.29(cid:54)tan73.4° 3.35(cid:38)≈ ≈
≈ ≈ ≈ ≈39(cid:28)(cid:29)2024·(cid:89)(cid:90)(cid:83)(cid:136)·(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)“(cid:23)(cid:786)(cid:598)(cid:798)(cid:282)”(cid:130)(cid:83)(cid:136)(cid:344)(cid:799)(cid:800)(cid:23)(cid:786)(cid:749)(cid:801)(cid:216)(cid:25)(cid:228)(cid:229)(cid:675)(cid:802)(cid:148)(cid:350)(cid:93)(cid:94)(cid:331)(cid:585)(cid:449)(cid:296)(cid:803)(cid:236)(cid:331)
(cid:804)(cid:87)(cid:11)(cid:54)(cid:658)(cid:11)(cid:54)(cid:805)(cid:753)(cid:54)(cid:806)(cid:807)(cid:54)(cid:398)(cid:808)(cid:296)(cid:58)(cid:149)(cid:54)(cid:52)(cid:53)1(cid:54)(cid:56)(cid:58)(cid:462)(cid:126)(cid:809)(cid:93)(cid:94)(cid:34)(cid:54)(cid:95)(cid:87)(cid:11)(cid:40)(cid:41)(cid:92)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:194)(cid:598)(cid:798)(cid:293)(cid:294)
(cid:65)(cid:52)(cid:53)2(cid:25)(cid:151)(cid:152)(cid:53)(cid:54) (cid:130)(cid:598)(cid:798)(cid:25)(cid:34)(cid:685)(cid:331)(cid:330)(cid:57)(cid:11)(cid:505)(cid:56) (cid:107)(cid:28)(cid:430)(cid:379)(cid:46)(cid:22)(cid:210)(cid:418)(cid:780)(cid:54)(cid:125)(cid:235)(cid:34)(cid:685) (cid:64)(cid:25)(cid:55) (cid:25)(cid:84)(cid:22)(cid:130)
30°(cid:54)(cid:467)(cid:92)(cid:598)(cid:798)(cid:34)(cid:685)(cid:25)𝐴(cid:105)𝐵(cid:106) =6(cid:68)(cid:28)(cid:332)(cid:57)(cid:11)(cid:56)(cid:418)(cid:46)𝐶(cid:55) (cid:107)(cid:430)(cid:379)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:124)(cid:752)(cid:213)(cid:114)(cid:46)(cid:47)(cid:54)𝐴(cid:46)𝐵(cid:73) (cid:59)𝐷(cid:114)(cid:296)(cid:62)(cid:59)(cid:63)
(cid:54)(cid:34)(cid:685) (cid:64)(cid:25)(cid:55) (cid:25)(cid:84)(cid:22)𝐵𝐶 =45°(cid:54)(cid:55) (cid:331) (cid:103)(cid:104)𝐸(cid:25)(cid:105)(cid:106)(cid:130)4(cid:68)(cid:54)(cid:154)(cid:155)(cid:598)(cid:798)(cid:25)(cid:34)(cid:685) =𝐴𝐸6.3(cid:68)(cid:54)(cid:330)(cid:57)(cid:11)
𝐵(cid:25)𝐶(cid:510)(cid:511)(cid:82)(cid:157)𝐴𝐵(cid:60)(cid:25)(cid:105)(cid:106)𝐹 =1∠.5𝐴(cid:68)𝐸(cid:54)𝐹 (cid:165)(cid:274)(cid:88)(cid:367)(cid:64)𝐸(cid:87)(cid:88)𝐹 (cid:54)(cid:85)(cid:34)(cid:685)(cid:64) (cid:25)(cid:178)(cid:51)(cid:28)(cid:29)(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:118)𝐴(cid:82)𝐵0.1(cid:68)(cid:54)(cid:86)(cid:35)(cid:87)(cid:88)
3 1.73(cid:54) 2 1.4𝑀1(cid:38)𝐶 𝐷𝐹
≈ ≈
40(cid:28)(cid:29)2024·(cid:89)(cid:90)(cid:810)(cid:811)·(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:810)(cid:811)(cid:157)(cid:361)(cid:120)(cid:647)(cid:176)(cid:296)(cid:23)(cid:486)(cid:786)(cid:41)(cid:490)(cid:29)(cid:52)(cid:53)1(cid:54)(cid:663)(cid:483)(cid:130)(cid:812)(cid:486)(cid:54)(cid:482)(cid:483)(cid:130)(cid:813)(cid:381)(cid:486)(cid:54)(cid:144)
(cid:60)(cid:130)(cid:178)(cid:486)(cid:38)(cid:28)(cid:95)(cid:57)(cid:11)(cid:56)(cid:87)(cid:11)(cid:42)(cid:43)(cid:34)(cid:46)(cid:47)(cid:178)(cid:486)(cid:490)(cid:25)(cid:535)(cid:51)(cid:54)(cid:467)(cid:56)(cid:178)(cid:486)(cid:490)(cid:25)(cid:131)(cid:784)(cid:468)(cid:787)(cid:131)(cid:217)(cid:361)(cid:55)C(cid:331)D(cid:54)(cid:56)(cid:157)(cid:361)(cid:120)(cid:647)
(cid:64)(cid:468)(cid:787)(cid:131)(cid:217)(cid:418)(cid:46)(cid:55)A(cid:331)B(cid:29)(cid:55)A(cid:331)B(cid:331)C(cid:331)D(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:62)(cid:59)(cid:60)(cid:54)(cid:292) (cid:38)(cid:28)(cid:52)(cid:53)2(cid:153)(cid:151)(cid:54)(cid:56)(cid:55)A(cid:107)(cid:46)(cid:73)(cid:55)C
(cid:56)(cid:329)(cid:393)(cid:101)18.17°(cid:78)(cid:79)(cid:64)(cid:54)(cid:46)(cid:73)(cid:55)D(cid:56)(cid:329)(cid:393)(cid:31)21.34°(cid:78)(cid:79)(cid:64)(cid:119)(cid:56)𝐴B𝐵(cid:107)∥(cid:46)𝐶𝐷(cid:73)(cid:55)C(cid:56)(cid:329)(cid:393)(cid:101)21.34°(cid:78)(cid:79)(cid:64)(cid:54)(cid:46)(cid:73)(cid:55)
D(cid:56)(cid:329)(cid:393)(cid:31)18.17°(cid:78)(cid:79)(cid:64)(cid:54)(cid:46)(cid:73) =100(cid:68)(cid:28)(cid:85)(cid:178)(cid:486)(cid:490)(cid:25)(cid:535)(cid:51) (cid:25)(cid:328)(cid:29)(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:82)1(cid:68)(cid:38)(cid:28)(cid:29)(cid:86)(cid:35)(cid:87)(cid:88)(cid:10)
sin18.17° 0.31(cid:54)cos18.17° 0𝐴.𝐵95(cid:54)tan18.17° 0.33(cid:54)sin21𝐶.3𝐷4° 0.36(cid:54)cos21.34° 0.93(cid:54)tan
21.34° 0≈.39(cid:38) ≈ ≈ ≈ ≈
≈
