专题01解直角三角形的应用真题演练(40题)(专项训练)(解析版)_2026语数英7-9年级上《举一反三系列》多版本_2026《初中数学•举一反三系列》9上多版本

专题 01 解直角三角形的应用真题演练（举一反三专项训练）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)
考卷信息：
本套训练卷共40题，覆盖面广，选题有深度，都是2024、2025年各种中考真题,可加强学生对(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:25)
(cid:26)(cid:27)的理解！
1(cid:28)(cid:29)2025·(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)·(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:11)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:11)(cid:49)(cid:25)(cid:50)(cid:51)(cid:28)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55) (cid:54) (cid:54) (cid:54) (cid:54) (cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)
(cid:60)(cid:61)(cid:54)(cid:55) (cid:54) (cid:54) (cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:62)(cid:59)(cid:63)(cid:64)(cid:54)(cid:58)(cid:45)(cid:65)(cid:66)(cid:67)19(cid:68)(cid:50)(cid:25)(cid:69)(cid:70)(cid:49)(cid:71)(cid:72) (cid:46)(cid:73)(cid:48)(cid:11)𝐴(cid:49)(cid:25)𝐵(cid:71)(cid:72)𝐶 (cid:25)𝐷(cid:74)𝐸(cid:22)(cid:75)22°(cid:54)
(cid:76)(cid:58)(cid:45)(cid:65)𝐵(cid:66)(cid:77)𝐶 𝐷(cid:78)(cid:79)(cid:67)(cid:69)(cid:70)(cid:49)(cid:80)(cid:72) (cid:55)(cid:79)(cid:48)(cid:11)(cid:49)(cid:81)15(cid:68)(cid:82)(cid:83) (cid:55)(cid:54)(cid:56) 𝐴(cid:55)(cid:46)(cid:73)(cid:48)(cid:11)(cid:49)(cid:71)(cid:72) 𝐸(cid:25)(cid:84)(cid:22)(cid:75)42°(cid:54)(cid:85)
𝐵𝐷 𝐵 3 15 𝐶 2𝐶 27 𝐸 3
(cid:48)(cid:11)(cid:49) (cid:25)(cid:50)(cid:51)(cid:28)(cid:29)(cid:86)(cid:35)(cid:87)(cid:88)(cid:10)sin22° (cid:54)cos22° (cid:54)tan22° (cid:54)sin42° (cid:54)cos42° (cid:54)tan42°
8 16 5 40 4
9 𝐷𝐸 ≈ ≈ ≈ ≈ ≈ ≈
(cid:38)
10
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:19)(cid:48)(cid:11)(cid:49) (cid:25)(cid:50)(cid:51)(cid:75)9(cid:68)
(cid:15)(cid:91)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:37)(cid:35)𝐷(cid:94)𝐸(cid:95)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:25)(cid:42)(cid:96)(cid:26)(cid:27)(cid:54)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:101)(cid:20)(cid:37)(cid:25)(cid:3)(cid:102)(cid:28)
2
(cid:103)(cid:55) (cid:104) (cid:105)(cid:55) (cid:54)(cid:106)(cid:107)(cid:73)(cid:108)(cid:109)(cid:24) (cid:101)(cid:110)(cid:24)(cid:54)(cid:20)Rt (cid:34)(cid:54)(cid:73)(cid:82) = (cid:54)(cid:111) = = (cid:54)(cid:106)
5
𝐴𝐹
𝐸 𝐸𝐹⊥𝐴𝐵 𝐹 𝐹𝐵𝐷𝐸 9 △𝐴𝐹𝐸 𝐸𝐹 𝐴𝐹 2𝑥,𝐸𝐹 5𝑥
= (cid:54) = = (cid:54)(cid:20)Rt (cid:54)(cid:73)(cid:82) = (cid:54)(cid:85)(cid:20) (cid:54)(cid:112)(cid:113)(cid:114) = (cid:115)(cid:107)(cid:28)
10
19−2𝑥
𝐶(cid:15)𝐷(cid:116)(cid:20)5(cid:19)𝑥−(cid:20)15(cid:10)(cid:103)𝐵(cid:55)𝐹 (cid:104)𝐸𝐷 19−(cid:105)2𝑥(cid:55) (cid:54)(cid:117)△(cid:37)(cid:118)𝐸𝐹(cid:73)𝐷(cid:54) = = 5𝑥− 2 1 2 5 °(cid:54) =𝑥42°(cid:54) 𝐸=𝐷15m1(cid:54)9−2𝑥=19m(cid:54)
𝐸 𝐸𝐹⊥𝐴𝐵 𝐹 ∠1 ∠2 ∠3 𝐵𝐶 𝐴𝐵= = =90°(cid:54)
∵(cid:108)∠𝐷(cid:109)(cid:24)∠𝐸𝐹𝐵 (cid:101)∠(cid:110)𝐵(cid:24)(cid:54)
∴ = 𝐹𝐵𝐷𝐸= (cid:54)
∴𝐹𝐵 𝐷𝐸,𝐸𝐹 𝐵𝐷
(cid:56)Rt (cid:34)(cid:54) tan = (cid:54)
𝐴𝐹
△2𝐴𝐹𝐸 ∵ ∠2 𝐸𝐹
= (cid:54)
5
𝐴𝐹
∴(cid:111)𝐸𝐹 = = (cid:54)
∴(cid:106) 𝐴𝐹= 2𝑥,𝐸𝐹 =5𝑥 = (cid:54) = = = (cid:54)
𝐶𝐷 𝐵𝐷−𝐵𝐶 𝐸𝐹−𝐵𝐶 5𝑥−15 𝐵𝐹 𝐸𝐷 𝐴𝐵−𝐴𝐹 19−2𝑥
(cid:56)Rt (cid:34)(cid:54) tan = (cid:54)
𝐸𝐷
9 △𝐸𝐹𝐷 ∵ ∠3 𝐶𝐷
= (cid:54)
10
19−2𝑥
∴(cid:20)(cid:73)(cid:10) 5𝑥− = 15 5(cid:54)
=𝑥 ×5=9m(cid:54)
(cid:89)∴𝐷(cid:10)𝐸(cid:48)(cid:11)19(cid:49)−2 (cid:25)(cid:50)(cid:51)(cid:75)9(cid:68)(cid:28)
2(cid:28)(cid:29)2025·(cid:108)𝐷𝐸(cid:119)(cid:65)(cid:120)·(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:56)(cid:40)(cid:41)(cid:121)(cid:42)(cid:43)(cid:122)(cid:123)(cid:34)(cid:54)(cid:124)(cid:11)(cid:125)(cid:44)(cid:45)(cid:27)(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:46)(cid:47)(cid:39)(cid:129)(cid:130)(cid:131)A(cid:121)(cid:31)(cid:131)B(cid:132)(cid:133)
(cid:25)(cid:134)(cid:135)(cid:28)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:67)(cid:130)(cid:131)A(cid:136)(cid:137)(cid:21)(cid:64)(cid:138)(cid:139)C(cid:136)(cid:54)(cid:56)C(cid:136)(cid:46)(cid:73)(cid:31)(cid:131)B(cid:25)(cid:74)(cid:22)(cid:75)30°(cid:54)(cid:140)(cid:141)(cid:77) (cid:78)(cid:79)(cid:142)(cid:143)
60(cid:68)(cid:82)(cid:83)D(cid:136)(cid:54)(cid:56)D(cid:136)(cid:46)(cid:73)(cid:130)(cid:131)A(cid:25)(cid:74)(cid:22)(cid:75)63.4°(cid:28)(cid:85)(cid:39)(cid:129)(cid:130)(cid:131)A(cid:121)(cid:31)(cid:131)B(cid:132)(cid:133)(cid:25)(cid:134)(cid:135)(cid:28)(cid:29)(cid:144)(cid:145)𝐴𝐵(cid:146)(cid:98)(cid:82)0.1
(cid:68)(cid:147)(cid:86)(cid:35)(cid:87)(cid:88)(cid:10)sin63.4° 0.89(cid:54)cos63.4° 0.45(cid:54)tan63.4° 2.00(cid:54) 3 1.73(cid:38)
≈ ≈ ≈ ≈
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:19)(cid:39)(cid:129)(cid:130)(cid:131)A(cid:121)(cid:31)(cid:131)B(cid:132)(cid:133)(cid:25)(cid:134)(cid:135)(cid:75)207.6(cid:68)
(cid:15)(cid:91)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:37)(cid:35)(cid:94)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:54)(cid:148)(cid:88)(cid:37)(cid:118)(cid:54)(cid:149)(cid:73)(cid:54) = = =30°(cid:54) =60(cid:68)(cid:54)
(cid:91)(cid:150)(cid:20)Rt Rt (cid:54)(cid:151)(cid:143)(cid:85)(cid:20)(cid:115)(cid:107)(cid:28) ∠𝐶𝐴𝐵 ∠𝐴𝐶𝐷 90°,∠𝐴𝐵𝐶 𝐶𝐷
(cid:15)(cid:116)(cid:20)(cid:19)(cid:20)△(cid:10)𝐴𝐶(cid:117)𝐷(cid:37), (cid:118)△(cid:54)𝐴(cid:73)𝐵𝐶(cid:10) = = =30°(cid:54) =60(cid:68)(cid:54)
(cid:56)Rt (cid:34)(cid:54) = t∠an𝐶6𝐴3𝐵.4° ∠𝐴1𝐶20𝐷(cid:68)(cid:147)90°,∠𝐴𝐵𝐶 𝐶𝐷
△𝐴𝐶𝐷 𝐴𝐶 𝐶𝐷⋅ ≈
(cid:56)Rt (cid:34)(cid:54) = =120 3 207.6(cid:68)(cid:147)
tan30°
𝐴𝐶
(cid:89)(cid:10)(cid:39)△(cid:129)𝐴𝐵(cid:130)𝐶(cid:131)A(cid:121)𝐴𝐵(cid:31)(cid:131)B(cid:132)(cid:133)(cid:25)(cid:134)(cid:135)(cid:75)≈ 207.6(cid:68)3(cid:28)(cid:29)2025·(cid:108)(cid:119)(cid:152)(cid:153)·(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:154)(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:25)(cid:158)(cid:159)(cid:54)(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:56)(cid:42)(cid:96)(cid:160)(cid:122)(cid:34)(cid:26)(cid:27)(cid:152)(cid:161)(cid:28)(cid:52)(cid:53)(cid:54)O(cid:54)C(cid:101)(cid:57)(cid:58)(cid:62)(cid:59)
(cid:63)(cid:64)(cid:25)(cid:162)(cid:55)(cid:54)(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:67)O(cid:55)(cid:163)(cid:21)(cid:64)(cid:138)(cid:82)A(cid:55)(cid:54)(cid:56)A(cid:55)(cid:46)(cid:73)C(cid:55)(cid:25)(cid:74)(cid:22)(cid:75)30°(cid:54)A(cid:54)C(cid:162)(cid:55)(cid:25)(cid:134)(cid:135)(cid:75)24m(cid:28)(cid:126)
(cid:127)(cid:128)(cid:164)(cid:165)(cid:163)(cid:21)(cid:64)(cid:138)(cid:82)B(cid:55)(cid:54)(cid:56)B(cid:55)(cid:46)(cid:73)C(cid:55)(cid:25)(cid:74)(cid:22)(cid:75)36.9°(cid:28)(cid:85)(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:67)A(cid:55)(cid:82)B(cid:55)(cid:25)(cid:64)(cid:138)(cid:50)(cid:51) (cid:29)(cid:144)(cid:145)
(cid:146)(cid:98)(cid:82)0.1m(cid:38)(cid:28)(cid:29)(cid:55)O(cid:54)A(cid:54)B(cid:54)C(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:54)(cid:86)(cid:35)(cid:87)(cid:88)(cid:10)sin36.9° 0.60(cid:54)cos36.9° 0.80(cid:54)𝐴𝐵tan
36.9° 0.75(cid:54) 3 1.73(cid:38) ≈ ≈
≈ ≈
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:19)(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:67)A(cid:55)(cid:82)B(cid:55)(cid:25)(cid:64)(cid:138)(cid:50)(cid:51) (cid:75)3.6m
(cid:15)(cid:91)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:37)(cid:35)(cid:94)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:25)(cid:42)(cid:96)(cid:26)(cid:27)𝐴𝐵(cid:54)(cid:20)Rt (cid:54)(cid:85)(cid:166) (cid:25)(cid:167)(cid:54)(cid:20)Rt (cid:54)(cid:85)(cid:166) (cid:25)(cid:167)(cid:54)
(cid:168)(cid:27)(cid:63)(cid:169)(cid:25)(cid:170)(cid:171)(cid:3)(cid:172)(cid:85)(cid:166) (cid:25)(cid:167)(cid:115)(cid:107)(cid:28)(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:23)△(cid:22)𝐴(cid:177)𝑂(cid:87)𝐶(cid:54)(cid:101)(cid:20)𝐴(cid:37)𝑂(cid:25),𝑂(cid:3)𝐶 (cid:102)(cid:28) △𝐵𝑂𝐶 𝐵𝑂
(cid:15)(cid:116)(cid:20)(cid:19)(cid:20)(cid:10)(cid:117)(cid:37)(cid:118)(cid:73)(cid:10)𝐴𝐵 =90°(cid:54) =30°(cid:54) =36.9°(cid:54) =24(cid:28)
(cid:56)Rt (cid:34)(cid:54) =∠30𝐴°𝑂(cid:54)𝐶 =24∠(cid:54)𝐴𝐶𝑂 ∠𝐵𝐶𝑂 𝐴𝐶
△𝐴1𝑂𝐶 ∠𝐴𝐶𝑂 𝐴𝐶
= =12(cid:54) = = 24 12 =12 3(cid:54)
2
2 2 2 2
(cid:56)∴R𝐴t𝑂 𝐴𝐶(cid:34)(cid:54) 𝑂𝐶=36𝐴.9𝐶°(cid:54)−𝐴𝑂 −
△=𝐵𝑂𝐶 tan∠𝐵𝐶𝑂= tan36.9° 12 3×0.75=9 3(cid:54)
∴𝐵𝑂= 𝐶𝑂⋅ ∠=𝐵9𝐶𝑂3 𝐶𝑂⋅ 9× ≈ =3.57 3.6(m)
∴(cid:89)𝐴(cid:10)𝐵(cid:126)(cid:127)𝐵(cid:128)𝑂−(cid:67)𝐴𝑂A(cid:55)(cid:82)B−(cid:55)12(cid:25)≈(cid:64)(cid:138)(cid:50)1(cid:51).73−1(cid:75)23.6m(cid:28)≈
4(cid:28)(cid:29)2025·(cid:178)(cid:179)·(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:124)(cid:44)(cid:180)(cid:56)(cid:111)𝐴𝐵(cid:181)(cid:182)(cid:54)(cid:181)(cid:183)(cid:56)(cid:52)(cid:53)①(cid:25)(cid:184)(cid:185)(cid:49)(cid:97)(cid:186)(cid:78)(cid:187)(cid:58)(cid:188)(cid:189)(cid:190)(cid:122)(cid:123)(cid:34)(cid:191)(cid:28)(cid:111)(cid:181)(cid:192)
(cid:118)(cid:53)(cid:52)(cid:53)②(cid:193)(cid:192)(cid:54)(cid:194)(cid:195) =28m =21m(cid:54)(cid:196)(cid:197)(cid:198)(cid:139)(cid:97)(cid:199)(cid:200)(cid:201)(cid:50)(cid:51)(cid:22) (cid:75)35°(cid:28)(cid:52)(cid:145)(cid:202)(cid:101)(cid:187)(cid:203)(cid:111)(cid:181)(cid:204)(cid:54)(cid:205)
(cid:144)(cid:41)(cid:192)(cid:118)(cid:53)(cid:170)(cid:194)(cid:195)(cid:206)(cid:207)(cid:208)𝐵𝐷(cid:65)(cid:209)(cid:210)(cid:211),(cid:212)𝐶𝐷(cid:28) 𝛼
(cid:211)(cid:212)(cid:58)(cid:10)(cid:181)(cid:213)(cid:198)(cid:139)(cid:97)(cid:199)(cid:200)(cid:201)(cid:214)(cid:82)(cid:184)(cid:185)(cid:49)(cid:25)(cid:215)(cid:216)(cid:121)(cid:197)(cid:60)(cid:132)(cid:133)(cid:25)(cid:134)(cid:135) (cid:25)(cid:167)(cid:147)
𝐴𝐵(cid:211)(cid:212)(cid:217)(cid:10)(cid:75)(cid:218)(cid:41)(cid:187)(cid:203)(cid:219)(cid:220)(cid:221)(cid:222)(cid:214)(cid:25)(cid:223)(cid:85)(cid:54)(cid:224)(cid:225)(cid:188)(cid:184)(cid:185)(cid:49)(cid:56)(cid:198)(cid:139)(cid:97)(cid:199)(cid:200)(cid:201)(cid:50)(cid:51)(cid:22)(cid:209)(cid:226)(cid:227)(cid:120)(cid:228)(cid:214)(cid:229)(cid:82)(cid:201)(cid:230)(cid:54)(cid:231)
(cid:232)(cid:122)(cid:123)(cid:34)(cid:191)(cid:77) (cid:78)(cid:79)(cid:233)(cid:123)(cid:58)(cid:234)(cid:25)(cid:134)(cid:135)(cid:29)(cid:122)(cid:123)(cid:34)(cid:191)(cid:50)(cid:51)(cid:235)(cid:236)(cid:38)(cid:54)(cid:85)(cid:196)(cid:122)(cid:123)(cid:34)(cid:191)(cid:233)(cid:123)(cid:95)(cid:237)(cid:238)(cid:68)(cid:239)
(cid:29)(cid:86)(cid:35)(cid:87)(cid:88)(cid:10)𝐵si𝐷n35° 0.57,cos35° 0.82,tan35° 0.70(cid:28)(cid:144)(cid:145)(cid:240)(cid:241)(cid:44)(cid:87)(cid:55)(cid:141)(cid:58)(cid:215)(cid:38)
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:19)(cid:211)(cid:212)(cid:58)(cid:10) ≈=1.4m(cid:54)(cid:211)(cid:212)≈(cid:217)(cid:10)(cid:196)(cid:122)(cid:123)(cid:34)≈(cid:191)(cid:233)(cid:123)(cid:95)2(cid:68)(cid:147)
(cid:15)(cid:91)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:37)(cid:35)(cid:94)𝐴(cid:25)𝐵(cid:101)(cid:110)(cid:24)(cid:25)(cid:242)(cid:234)(cid:121)(cid:243)(cid:244)(cid:54)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:25)(cid:42)(cid:96)(cid:26)(cid:27)(cid:147)
(cid:211)(cid:212)(cid:58)(cid:10)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:103) (cid:104) (cid:105) (cid:54)(cid:144)(cid:41)(cid:37)(cid:118)(cid:107)(cid:73)(cid:10)(cid:108)(cid:109)(cid:24) (cid:75)(cid:110)(cid:24)(cid:54) =90°(cid:54)(cid:107)(cid:73)
= =28m(cid:54)𝐴 𝐴=𝐸⊥𝐶(cid:54)𝐷(cid:85)(cid:20)𝐸 = tan =28×0.7𝐴𝐸=𝐷1𝐵9.6(cid:54)(cid:151)(cid:58)∠(cid:245)𝐴(cid:107)𝐸𝐶(cid:73)(cid:89)(cid:90)(cid:147)
𝐴(cid:211)𝐸(cid:212)(cid:217)𝐵(cid:10)𝐷(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:103)𝐴(cid:104)𝐵 𝐷(cid:25)𝐸(cid:59)(cid:143)(cid:63)(cid:54)𝐶𝐸(cid:103) (cid:104)𝐴𝐸⋅ (cid:25)(cid:59)𝛼(cid:143)(cid:63)(cid:54)(cid:162)(cid:63)(cid:246)(cid:105)(cid:55) (cid:54) (cid:246)(cid:105)(cid:55) (cid:54)(cid:103) (cid:104) (cid:105)
𝐵 𝐴𝐶 𝐶 𝐵𝐷 𝑄 𝐵𝑄,𝐴𝐸 𝑇 𝑄 𝑄𝐾2⊥1𝐵𝐷
(cid:54)(cid:107)(cid:73) = = =35°(cid:54)(cid:108)(cid:109)(cid:24) (cid:75)(cid:110)(cid:24)(cid:54) = =21(cid:54)(cid:85)(cid:20) = = =30
tan35° 0.7
𝑄𝐾
𝐾m(cid:54)(cid:151)(cid:58)∠(cid:245)𝑄(cid:107)𝐵𝐾(cid:73)(cid:89)∠(cid:90)𝐴.𝑇𝐵 ∠𝐶𝐴𝐸 𝐶𝐷𝐾𝑄 𝐶𝐷 𝑄𝐾 𝐵𝐾
(cid:15)(cid:116)(cid:20)(cid:19)(cid:20)(cid:10)(cid:211)(cid:212)(cid:58)(cid:10)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:103) (cid:104) (cid:105) (cid:54)
𝐴 𝐴𝐸⊥𝐶𝐷 𝐸
(cid:144)(cid:41)(cid:37)(cid:118)(cid:107)(cid:73)(cid:10)(cid:108)(cid:109)(cid:24) (cid:75)(cid:110)(cid:24)(cid:54) =90°(cid:54)
=28m =21m(cid:54)𝐴𝐸𝐷𝐵 ∠𝐴𝐸𝐶
∵𝐵𝐷= =,𝐶2𝐷8m(cid:54) = (cid:54)
∴𝐴𝐸 𝐵=𝐷 =35°(cid:54)𝐴𝐵 𝐷𝐸
∵∠𝐶𝐴=𝐸 𝛼tan 28×0.7=19.6(cid:54)
∴𝐶𝐸 =𝐴𝐸⋅= 𝛼≈ =1.4m(cid:147)
∴(cid:211)𝐴(cid:212)𝐵(cid:217)(cid:10)𝐷(cid:52)𝐸 (cid:53)2(cid:54)1(cid:103)−19(cid:104).6 (cid:25)(cid:59)(cid:143)(cid:63)(cid:54)(cid:103) (cid:104) (cid:25)(cid:59)(cid:143)(cid:63)(cid:54)(cid:162)(cid:63)(cid:246)(cid:105)(cid:55) (cid:54) (cid:246)(cid:105)(cid:55) (cid:54)(cid:103) (cid:104) (cid:105) (cid:54)
𝐵 𝐴𝐶 𝐶 𝐵𝐷 𝑄 𝐵𝑄,𝐴𝐸 𝑇 𝑄 𝑄𝐾⊥𝐵𝐷 𝐾
= = =35°(cid:54)(cid:108)(cid:109)(cid:24) (cid:75)(cid:110)(cid:24)(cid:54)
∴∠𝑄𝐵=𝐾 ∠=𝐴2𝑇1𝐵(cid:54) ∠𝐶𝐴𝐸 𝐶𝐷𝐾𝑄
∴𝐶𝐷 𝑄𝐾21
= = =30m(cid:54)
tan35° 0.7
𝑄𝐾
∴𝐵𝐾 = =2m(cid:147)
∴(cid:196)𝐷𝐾(cid:122)(cid:123)3(cid:34)0−(cid:191)2(cid:233)8 (cid:123)(cid:95)2(cid:68).
∴5(cid:28)(cid:29)2025·(cid:108)(cid:119)(cid:247)(cid:248)·(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:56)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:122)(cid:123)(cid:34)(cid:54)(cid:75)(cid:95)(cid:46)(cid:73)(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:25)(cid:50)(cid:51) (cid:54)(cid:56)A(cid:136)(cid:27)(cid:50)(cid:75)1.6(cid:68)(cid:25)(cid:46)
(cid:22)(cid:252) (cid:46)(cid:73)(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:71)(cid:253)C(cid:25)(cid:84)(cid:22) =37°(cid:54)(cid:112)(cid:79)(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:78)(cid:79)(cid:186)(cid:151)30(cid:68)(cid:139)B(cid:136)𝐶(cid:54)𝐹(cid:254)(cid:46)(cid:73)(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:71)(cid:253)C(cid:25)(cid:84)(cid:22)
=5𝐴0𝐷°(cid:28)(cid:85)(cid:249)(cid:250)(cid:251) (cid:25)(cid:50)(cid:51)(cid:28)(cid:29)𝛼(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:98)(cid:82)0.1(cid:68)(cid:38)
𝛽(cid:29)(cid:86)(cid:35)(cid:87)(cid:88)(cid:10)sin37°𝐶=𝐹0.60(cid:54)cos37° 0.80(cid:54)tan37° 0.75(cid:54)sin50° 0.77(cid:54)cos50° 0.64(cid:54)tan50° 1.19(cid:38)
≈ ≈ ≈ ≈ ≈
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:19)62.5m
(cid:15)(cid:91)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:37)(cid:35)(cid:94)(cid:95)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:54)(cid:110)(cid:24)(cid:25)(cid:242)(cid:234)(cid:121)(cid:243)(cid:244)(cid:54)(cid:255)(cid:148)(cid:88)(cid:23)(cid:256)(cid:22)(cid:120)(cid:101)(cid:21)(cid:22)(cid:25)(cid:108)(cid:109)(cid:24)(cid:101)(cid:110)(cid:24)(cid:73)
(cid:108)(cid:109)(cid:24) (cid:120)(cid:101)(cid:110)(cid:24)(cid:54)(cid:106) = =30m(cid:54) = =1.6m(cid:54)(cid:140)(cid:141)(cid:91)(cid:150)(cid:56)Rt (cid:34)(cid:54)tan =
𝐷𝐸𝐵𝐴,𝐷𝐴𝐹𝐻 𝐸𝐷 𝐴𝐵 𝐻𝐹 𝐴𝐷 4 △𝐶𝐷𝐻 ∠𝐶𝐷𝐻
(cid:54)(cid:56)Rt (cid:34)(cid:54)tan = (cid:54)(cid:113)(cid:114)(cid:87)(cid:257)(cid:258)(cid:259)(cid:73) = (cid:54)(cid:20)(cid:73) 60.85(cid:54)(cid:115)(cid:107)(cid:104)(cid:89)(cid:28)
1.19 3
𝐶𝐻 𝐶𝐻 𝑟
𝐷 (cid:15) 𝐻 (cid:116)(cid:20)(cid:19)(cid:20)△(cid:10)𝐶𝐷(cid:260)𝐻(cid:167) (cid:246) ∠𝐶(cid:105)𝐷𝐻(cid:54)(cid:106) 𝐷𝐻 (cid:261) (cid:54) 𝑟−30 𝑟≈
𝐷𝐸 𝐶𝐹 𝐻 𝐸𝐻⊥𝐶𝐹
= = =90°(cid:54)
∵(cid:108)∠𝐸(cid:109)𝐻(cid:24)𝐹 ∠𝐸𝐵(cid:101)𝐴(cid:110)(cid:24)∠𝐵(cid:54)𝐹𝐶
∴(cid:57)(cid:262)(cid:73)(cid:108)𝐸(cid:109)𝐵𝐹(cid:24)𝐻 (cid:120)(cid:101)(cid:110)(cid:24)(cid:54)
= =3𝐷0𝐸m𝐵(cid:54)𝐴,𝐷𝐴𝐹=𝐻 =1.6m(cid:54)
∴𝐸𝐷 𝐴𝐵 𝐻𝐹 𝐴𝐷(cid:111) = m(cid:54)
𝐶𝐻= 𝑟 + = +30(cid:54)
∴𝐷𝐻 𝐸𝐻 𝐸𝐷 𝐸𝐻
(cid:56)Rt (cid:34)(cid:54)tan = (cid:54)
𝐶𝐻
△𝐶𝐷𝐻 ∠𝐶𝐷𝐻 𝐷𝐻
(cid:115)tan37°= (cid:54)
30
𝑟
+𝐸𝐻
(30+ )×0.75= (cid:54)
∴ 𝐸𝐻 4 𝑟
(cid:225)(cid:262)(cid:73) = (cid:54)
3
𝐸𝐻 𝑟−30
(cid:56)Rt (cid:34)(cid:54)tan = (cid:54)
𝐶𝐻
△𝐶𝐸𝐻 ∠𝐶𝐸𝐻 𝐸𝐻
(cid:115)tan50°= (cid:54)
𝑟
𝐸𝐻
=
∴1.19𝐸𝐻 𝑟
(cid:225)(cid:262)(cid:73) = (cid:54)
1.19
𝑟
𝐸4𝐻
= (cid:54)
1.19 3
𝑟
∴(cid:20)(cid:73) 𝑟6−0.3805(cid:54)
(cid:106) 𝑟=≈ + =60.85+1.6 62.5(m)(cid:28)
6(cid:28)𝐶(cid:29)𝐹202𝐶5𝐻·(cid:108)(cid:119)𝐻(cid:263)𝐹 (cid:201)·(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:52)≈(cid:53)(cid:54)(cid:194)(cid:195)(cid:62)(cid:59)(cid:197)(cid:60) (cid:64)(cid:78)(cid:261)(cid:58)(cid:256)(cid:62)(cid:59)(cid:25)(cid:59)(cid:264) (cid:54)(cid:196)(cid:59)(cid:264)(cid:64)(cid:261)(cid:58)(cid:256)(cid:163)(cid:21)(cid:25)
(cid:187)(cid:203)(cid:265) (cid:28)(cid:56) (cid:136)(cid:46)(cid:73)(cid:187)(cid:203)(cid:265)(cid:71)(cid:253) (cid:25)(cid:84)(cid:22)(cid:75)30°(cid:54)(cid:56)𝐴𝑀(cid:136)(cid:46)(cid:73) (cid:25)(cid:84)(cid:22)(cid:75)60°(cid:54)(cid:266)𝐵(cid:267)𝑁 (cid:25)(cid:267)(cid:51)
= 𝐶𝐷 =1𝐴0 10(cid:68)(cid:54) (cid:28)𝐶(cid:29)(cid:55) (cid:56)(cid:57)(cid:58)𝐵(cid:163)(cid:21)(cid:59)(cid:60)𝐶 (cid:61)(cid:38)(cid:28) 𝐴𝐵
𝑖 1:3,𝐴𝐵 𝐶𝐷⊥𝐵𝑁 𝐴,𝐵,𝐶,𝐷
(1)(cid:85)(cid:59)(cid:264) (cid:25)(cid:62)(cid:59)(cid:50)(cid:51)(cid:147)
(2)(cid:85)(cid:187)(cid:203)(cid:265)𝐵𝑁(cid:25)(cid:50)(cid:51)(cid:29)(cid:115) (cid:25)(cid:167)(cid:38)(cid:28)
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:19)(1)10(cid:68) 𝐶𝐷
(2)(15 3 )(cid:68)
−15
(cid:15)(cid:91)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:37)(cid:35)(cid:94)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:25)(cid:42)(cid:96)(cid:26)(cid:27)(cid:54)(cid:110)(cid:24)(cid:25)(cid:242)(cid:234)(cid:268)(cid:243)(cid:244)(cid:28)1
(cid:29)1(cid:38)(cid:103)(cid:55)B(cid:104) (cid:105)(cid:55)E(cid:54)(cid:106) =90°(cid:54)(cid:148)(cid:88)(cid:266)(cid:267) (cid:25)(cid:267)(cid:51) = = (cid:54)(cid:73)(cid:82) = (cid:54)(cid:67)(cid:269)(cid:56)
3
𝐵𝐸
Rt (cid:34)(cid:54)(cid:148)𝐵(cid:88)𝐸⊥(cid:270)𝐴(cid:271)𝑀(cid:234)(cid:262)(cid:99)(cid:100)(cid:78)(cid:272)∠𝐴(cid:54)𝐸(cid:85)𝐵(cid:20)(cid:115)(cid:107)(cid:147) 𝐴𝐵 𝑖 𝐴𝐸 𝐴𝐸 3𝐵𝐸
(cid:29)2△(cid:38)𝐴(cid:260)𝐵(cid:167)𝐸 (cid:246) (cid:105)(cid:55)F(cid:54)(cid:73)(cid:82)(cid:108)(cid:109)(cid:24) (cid:101)(cid:110)(cid:24)(cid:54)(cid:273)(cid:274) = =10(cid:68)(cid:54) = (cid:54)(cid:111) = (cid:68)(cid:54)(cid:106)
𝐶𝐷 𝐴𝑀 𝐵𝐷𝐹𝐸 𝐷𝐹 𝐵𝐸 𝐵𝐷 𝐸𝐹 𝐶𝐷 𝑥
= + = +10(cid:29)(cid:68)(cid:38)(cid:54)(cid:275)(cid:103)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:56)Rt (cid:34)(cid:54)(cid:85)(cid:73) = = 3( +10)(cid:29)(cid:68)(cid:38)(cid:54)
tan
𝐶𝐹
𝐶𝐹 𝐶𝐷 𝐷𝐹 𝑥 △𝐴𝐶𝐹 𝐴𝐹 ∠𝐶𝐴𝐹 𝑥
3
(cid:56)Rt (cid:34)(cid:54)(cid:85)(cid:73) = = (cid:29)(cid:68)(cid:38)(cid:54)(cid:151)(cid:269)(cid:148)(cid:88) = + (cid:210)(cid:166)(cid:78)(cid:272)(cid:54)(cid:85)(cid:20)(cid:115)(cid:107)(cid:28)
tan 3
𝐶𝐷
(cid:15)(cid:116)(cid:20)△(cid:19)𝐵𝐶(cid:29)𝐷1(cid:38)(cid:20)(cid:10)(cid:103)∴(cid:55)𝐵𝐷B(cid:104) ∠𝐶𝐵𝐷 (cid:105)(cid:55)𝑥 E(cid:54)(cid:106) =90𝐴°𝐹 𝐴𝐸 𝐸𝐹
𝐵𝐸⊥𝐴𝑀 ∠𝐴𝐸𝐵
1
(cid:266)(cid:267) (cid:25)(cid:267)(cid:51) = = (cid:54)
3
𝐵𝐸
∵ =𝐴𝐵 (cid:54) 𝑖 𝐴𝐸
∴(cid:56)𝐴𝐸Rt 3𝐵𝐸 (cid:34)(cid:54) + = (cid:54)
2 2 2
∵ △𝐴𝐵𝐸 𝐴𝐸 𝐵𝐸 𝐴𝐵
(cid:115)( ) + =(10 10) (cid:54)
2
2 2
3𝐵=𝐸10(cid:68)𝐵(cid:54)𝐸
∴(cid:59)𝐵𝐸(cid:264) (cid:25)(cid:50)(cid:51)(cid:101)10(cid:68)(cid:28)
∴(cid:29)2(cid:38)(cid:20)𝐵𝑁(cid:10)(cid:260)(cid:167) (cid:246) (cid:105)(cid:55)F(cid:54)
𝐶𝐷 𝐴𝑀
(cid:54) (cid:54)
∵𝐶𝐷⊥𝐵𝑁(cid:54)𝐵𝑁∥𝐴𝑀
∴(cid:108)𝐶𝐷(cid:109)⊥(cid:24)𝐴𝑀 (cid:101)(cid:110)(cid:24)(cid:54)
∴ = 𝐵𝐷=𝐹𝐸10(cid:68)(cid:54) = (cid:54)
∴𝐷𝐹 𝐵𝐸 𝐵𝐷 𝐸𝐹(cid:111) = (cid:68)(cid:54)(cid:106) = + = +10(cid:29)(cid:68)(cid:38)(cid:54)
(cid:56)𝐶R𝐷t 𝑥 (cid:34)(cid:54)𝐶𝐹 𝐶𝐷=30𝐷°𝐹(cid:54) 𝑥
∵ △𝐴𝐶𝐹 ∠𝐶1𝐴0𝐹
= = = 3( +10)(cid:29)(cid:68)(cid:38)(cid:54)
tan tan30°
𝐶𝐹 𝑥+
∴(cid:56)𝐴𝐹Rt ∠𝐶𝐴𝐹(cid:34)(cid:54) =60 𝑥 °(cid:54)
∵ △𝐵𝐶𝐷 ∠𝐶𝐵𝐷 3
= = = (cid:29)(cid:68)(cid:38)(cid:54)
tan tan60° 3
𝐶𝐷 𝑥
∴𝐵𝐷 ∠𝐶𝐵𝐷 𝑥
3
= = (cid:68)(cid:54)
3
(cid:117)∴𝐸(cid:29)𝐹1(cid:38)𝐵(cid:261)𝐷 =𝑥 =3×10=30(cid:29)(cid:68)(cid:38)(cid:54)
= 𝐴+𝐸 (cid:54)3𝐵𝐸
∵𝐴𝐹 𝐴𝐸 𝐸𝐹 3
3( +10)=30+ (cid:54)
3
∴(cid:20)(cid:73)𝑥 =15 3 (cid:54) 𝑥
𝑥=15 3 −1(cid:29)5 (cid:68)(cid:38)(cid:54)
∴𝐶𝐷 −15
(cid:115)(cid:187)(cid:203)(cid:265)(cid:25)(cid:50)(cid:51)(cid:29)(cid:115) (cid:25)(cid:167)(cid:38)(cid:75)(15 3 )(cid:68)(cid:28)
7(cid:28)(cid:29)2025·(cid:32)(cid:276)·(cid:34)(cid:35)𝐶(cid:36)𝐷(cid:37)(cid:38)(cid:87)(cid:11)(cid:42)(cid:43) −15
(cid:15)(cid:277)(cid:37)(cid:278)(cid:279)(cid:19)
(cid:34)(cid:280)(cid:281)(cid:282)(cid:283)(cid:284)(cid:285)(cid:286)(cid:287)(cid:64)(cid:288)(cid:113)(cid:87)(cid:11)(cid:289)(cid:290)(cid:28)“(cid:291)(cid:292)(cid:235)(cid:64)(cid:293)(cid:54)(cid:294)(cid:47)(cid:238)(cid:58)(cid:295)”(cid:25)(cid:283)(cid:296)(cid:297)(cid:281)(cid:139)(cid:298)(cid:54)(cid:288)(cid:113)(cid:156)(cid:11)(cid:299)(cid:192)(cid:95)(cid:300)(cid:301)(cid:302)(cid:10)
(cid:303)(cid:304)(cid:293)(cid:121)(cid:197)(cid:60)(cid:24)(cid:65)65°(cid:305)(cid:22)(cid:182)(cid:54)(cid:306)(cid:228)(cid:56)(cid:307)(cid:308)(cid:309)(cid:310)(cid:311)(cid:312)(cid:313)(cid:54)(cid:254)(cid:228)(cid:56)(cid:314)(cid:315)(cid:91)(cid:316)(cid:317)(cid:230)(cid:54)(cid:318)(cid:319)(cid:320)(cid:291)(cid:292)(cid:321)(cid:95)(cid:285)(cid:228)(cid:322)(cid:201)(cid:323)(cid:28)
(cid:15)(cid:277)(cid:37)(cid:324)(cid:288)(cid:19)
(cid:27)(cid:162)(cid:148)(cid:325)(cid:326)(cid:246)(cid:327)(cid:54)(cid:266)(cid:328)(cid:114)(cid:197)(cid:60)(cid:54)(cid:246)(cid:327)(cid:55)(cid:56)(cid:329)(cid:136)(cid:330)(cid:331)(cid:304)(cid:293)(cid:121)(cid:197)(cid:60)(cid:24)(cid:65)65°(cid:305)(cid:22)(cid:239)
(cid:15)(cid:289)(cid:290)(cid:187)(cid:332)(cid:19)
(cid:333)(cid:334)(cid:58)(cid:10)(cid:87)(cid:88)(cid:335)(cid:336)
(cid:162)(cid:148)(cid:325)(cid:326)(cid:167)(cid:51)(cid:337)(cid:75)1.8(cid:68)(cid:54)(cid:328)(cid:114)(cid:197)(cid:209)(cid:25)(cid:72)(cid:91)(cid:75)0.3(cid:68)(cid:54)(cid:325)(cid:326)(cid:121)(cid:197)(cid:60)(cid:338)(cid:339)(cid:55)(cid:133)(cid:134)(cid:75)0.6(cid:68)(cid:340)(cid:121)(cid:197)(cid:60)(cid:193)(cid:24)(cid:65)(cid:25)(cid:305)
(cid:22)(cid:337)(cid:75)65°(cid:28)
(cid:333)(cid:334)(cid:217)(cid:10)(cid:87)(cid:11)(cid:341)(cid:342)
(cid:52)(cid:53)(cid:10)(cid:194)(cid:195)(cid:63)(cid:169) (cid:121) (cid:246)(cid:105)(cid:55) (cid:54) (cid:54) (cid:121)(cid:21)(cid:63) (cid:91)(cid:150)(cid:246)(cid:105)(cid:55) (cid:54) (cid:54) = =1.8 m(cid:54) = =0.3
m(cid:54) = 𝐴𝐵=𝐶6𝐷5°(cid:54) =𝑂0.6𝐴 𝐵m(cid:54)𝐶(cid:85)𝐷 (cid:25)(cid:167)𝑙(cid:51)(cid:28)(cid:29)(cid:144)(cid:145)𝐸(cid:146)(cid:98)𝐹(cid:82)𝐴0𝐵.1(cid:54)(cid:86)𝐶𝐷(cid:35)(cid:87)(cid:88)(cid:10)sin6𝐵5𝐸° 𝐷0𝐹.91(cid:54)cos
65° ∠𝐴0𝐸.4𝐹2(cid:54)t∠a𝐶n𝐹6𝐸5° 2.14(cid:38)𝐸𝐹 𝑂𝐸 ≈
(cid:15)(cid:289)≈(cid:290)(cid:85)(cid:20)(cid:19) ≈(cid:15)(cid:277)(cid:37)(cid:343)(cid:144)(cid:19)
(cid:246)(cid:327)(cid:55) (cid:134)(cid:71)(cid:253) (cid:25)(cid:167)(cid:51)(cid:115) (cid:75)______m(cid:182)(cid:54)(cid:304)(cid:293)(cid:121)(cid:197)(cid:60)(cid:24)(cid:65)65°(cid:305)(cid:22)(cid:54)(cid:344)(cid:345)(cid:346)(cid:347)(cid:41)(cid:104)(cid:265)(cid:25)(cid:160)(cid:167)(cid:219)(cid:348)(cid:28)
𝑂 𝐴 𝑂𝐴
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:19) 0.7m(cid:54) =0.8m
(cid:15)(cid:91)(cid:92)(cid:19)𝑂(cid:93)𝐸(cid:37)≈(cid:35)(cid:94)(cid:25)(cid:101)𝑂(cid:20)𝐴(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:54)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:103) (cid:104) (cid:105) (cid:54)(cid:148)(cid:88)(cid:349)(cid:350)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:25)(cid:243)(cid:244)(cid:107)(cid:73)
𝑂 𝑂𝐻⊥𝐸𝐹 𝐻
= =0.3m(cid:54)(cid:144)(cid:41)cos65° 0.42= (cid:107)(cid:73)(cid:89)(cid:90)(cid:147)(cid:351)(cid:141)(cid:117) = (cid:115)(cid:107)(cid:73)(cid:82)(cid:89)(cid:90).
𝐸𝐻
𝐸(cid:15)𝐻(cid:116)(cid:20)𝐹(cid:19)𝐻(cid:20)(cid:10)(cid:87)(cid:11)(cid:341)(cid:342)(cid:10)(cid:52)(cid:53)(cid:54)≈(cid:103) (cid:104) 𝑂𝐸 (cid:105) (cid:54) 𝑂𝐴 𝐴𝐵−𝑂𝐸−𝐵𝐸
𝑂 𝑂𝐻⊥𝐸𝐹 𝐻
= =65°(cid:54)
∵∠𝐴𝐸=𝐹 ∠(cid:54)𝐶𝐹𝐸
∴𝑂𝐸=0𝑂.𝐹6 m(cid:54)
∵𝐸𝐹 = =0.3m(cid:54)
∴𝐸𝐻 𝐹𝐻
cos65° 0.42= (cid:54)
𝐸𝐻
∴ 0≈.3 𝑂𝐸
= 0.7m(cid:54)
0.42
(cid:277)∴𝑂(cid:37)𝐸(cid:343)(cid:144)(cid:10)≈ = =1.8 m(cid:54) = =0.3 m(cid:54)
= ∵𝐴𝐵 𝐶𝐷=0.8m. 𝐵𝐸 𝐷𝐹
∴8(cid:28)𝑂𝐴(cid:29)2012.85−·(cid:108)0(cid:119).3−(cid:83)0(cid:179).7·(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:75)(cid:95)(cid:224)(cid:352)(cid:353)(cid:354)(cid:355)(cid:197)(cid:7)(cid:129)(cid:25)(cid:250)(cid:346)(cid:356)(cid:54)(cid:62)(cid:346)(cid:357)(cid:54)(cid:352)(cid:353)(cid:354)(cid:358)(cid:359)(cid:330)(cid:234)(cid:360)(cid:168)(cid:27)(cid:126)(cid:127)(cid:128)
(cid:361)(cid:362)(cid:363)(cid:104)(cid:127)(cid:66)(cid:357)(cid:262)(cid:354)(cid:34)(cid:364)(cid:365)(cid:28)(cid:194)(cid:195)(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:366)(cid:367)(cid:56)(cid:354)(cid:60)(cid:64)(cid:25) (cid:136)(cid:54)(cid:363)(cid:104)(cid:127)(cid:66)(cid:193)(cid:368)(cid:44)(cid:369)(cid:56) (cid:136)(cid:46)(cid:73)(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:25)(cid:84)(cid:22)
(cid:75)30°(cid:54)(cid:303)(cid:363)(cid:104)(cid:127)(cid:66)(cid:77)(cid:97)(cid:186)(cid:78)(cid:79)(cid:183)(cid:143)30(cid:68)(cid:82)(cid:83) (cid:136)(cid:54)(cid:46)(cid:73)(cid:126)𝐶(cid:127)(cid:128)(cid:25)(cid:84)(cid:22)(cid:75)45°(cid:54)(cid:85)(cid:126)(cid:127)(cid:128)𝐴(cid:135)(cid:354)(cid:60)(cid:25)(cid:50)(cid:51)(cid:29)(cid:144)(cid:145)
(cid:235)(cid:370)(cid:371)(cid:372)(cid:257)(cid:38) 𝐵(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:19)(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:135)(cid:354)(cid:60)(cid:25)(cid:50)(cid:51)(cid:75)(15 3+15)(cid:68)
(cid:15)(cid:91)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:37)(cid:35)(cid:94)(cid:95)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:54)(cid:99)(cid:100)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:101)(cid:20)(cid:37)(cid:25)(cid:3)(cid:102)(cid:147)(cid:103)(cid:55) (cid:104) (cid:105)(cid:55) (cid:54)(cid:111)
𝐶 𝐶𝐷⊥𝐴𝐵 𝐷
= (cid:54)(cid:148)(cid:88)(cid:37)(cid:118)(cid:73)(cid:166) = (cid:54) =30+ (cid:54)(cid:56)Rt (cid:34)(cid:54)(cid:148)(cid:88)tan = (cid:54)(cid:210)(cid:166)(cid:78)(cid:272)(cid:54)(cid:20)(cid:78)(cid:272)(cid:54)
𝐶𝐷
𝐶(cid:115)𝐷(cid:107)(cid:85)𝑥(cid:20)(cid:28) 𝐵𝐷 𝑥 𝐴𝐷 𝑥 △𝐴𝐶𝐷 ∠𝐶𝐴𝐷 𝐴𝐷
(cid:15)(cid:116)(cid:20)(cid:19)(cid:20)(cid:10)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:103)(cid:55) (cid:104) (cid:105)(cid:55) (cid:54)
𝐶 𝐶𝐷⊥𝐴𝐵 𝐷
(cid:373)(cid:37)(cid:118) = =45°
(cid:111) =∠𝐶(cid:54)𝐴𝐷 30°,∠𝐶𝐵𝐷
(cid:56)𝐶R𝐷t 𝑥 (cid:34)(cid:54) =45°
△𝐵𝐶𝐷 ∠𝐶𝐵𝐷
= = (cid:54)
tan45°
𝐶𝐷
∴𝐵𝐷=30 𝑥
∵𝐴𝐵 = + =30+ (cid:54)
∴𝐴𝐷 𝐴𝐵 𝐵𝐷 𝑥
(cid:56)Rt (cid:34)(cid:54)tan =
𝐶𝐷
△𝐴𝐶𝐷 ∠𝐶𝐴𝐷 𝐴𝐷
3
=
3 30
𝑥
∴(cid:20)(cid:73)(cid:10) 𝑥+
=15 3+15
𝑥
(cid:89)(cid:10)(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:135)(cid:354)(cid:60)(cid:25)(cid:50)(cid:51)(cid:75)(15 3+15)(cid:68)
9(cid:28)(cid:29)2025·(cid:354)(cid:374)·(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:375)(cid:376)(cid:377)(cid:162)(cid:188)(cid:49)(cid:378)(cid:134)30m(cid:54)(cid:67)(cid:375)(cid:49) (cid:136)(cid:379)(cid:377)(cid:49)(cid:71)(cid:72) (cid:25)(cid:84)(cid:22)(cid:75) (cid:82)(cid:197)(cid:60)(cid:25)
(cid:134)(cid:135)(cid:75)18m(cid:54)(cid:85)(cid:377)(cid:49)(cid:25)(cid:50)(cid:28)(cid:29)(cid:86)(cid:35)(cid:87)(cid:88)(cid:10)tan35° 0.7(cid:38) 𝐴 𝐵 35°,𝐴
≈(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:19)(cid:377)(cid:49)(cid:25)(cid:50)(cid:75)39m
(cid:15)(cid:91)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:37)(cid:35)(cid:94)(cid:95)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:25)(cid:42)(cid:96)(cid:26)(cid:27)(cid:54)(cid:97)(cid:98)(cid:262)(cid:20)(cid:37)(cid:118)(cid:54)(cid:99)(cid:100)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:101)(cid:20)(cid:37)(cid:25)(cid:3)(cid:102)(cid:28)
(cid:117)(cid:37)(cid:118)(cid:73)(cid:54)(cid:108)(cid:109)(cid:24) (cid:75)(cid:110)(cid:24)(cid:54) =35°(cid:54) =18m(cid:54) =30m(cid:54)(cid:106) =90°(cid:54) = =18m(cid:54)
= =30m(cid:54)𝐴(cid:140)𝐸(cid:141)𝐷𝐶(cid:20)Rt ∠𝐵(cid:85)𝐴(cid:166)𝐶 (cid:54)(cid:112)(cid:117)𝐴𝐸 = +𝐷𝐸 (cid:115)(cid:107)(cid:85)(cid:20)(cid:28)∠𝐴𝐶𝐵 𝐶𝐷 𝐴𝐸
𝐴(cid:15)𝐶(cid:116)(cid:20)𝐷(cid:19)𝐸(cid:20)(cid:10)(cid:52)(cid:53)(cid:54) △𝐴𝐵𝐶 𝐵𝐶 𝐵𝐷 𝐵𝐶 𝐶𝐷
(cid:117)(cid:37)(cid:118)(cid:73)(cid:54)(cid:108)(cid:109)(cid:24) (cid:75)(cid:110)(cid:24)(cid:54) =35°(cid:54) =18m(cid:54) =30m
= 𝐴𝐸𝐷𝐶= ∠𝐵=𝐴𝐶90°(cid:54) =𝐴𝐸 =18m(cid:54)𝐷𝐸 = =30m(cid:54)
∴∠𝐴𝐶𝐵 180°−∠𝐴𝐶𝐷 180°−90° 𝐶𝐷 𝐴𝐸 𝐴𝐶 𝐷𝐸
(cid:56)Rt (cid:34)(cid:54)tan = (cid:54)
𝐵𝐶
∵ =△𝐴𝐵t𝐶an ∠=𝐵3𝐴0𝐶×ta 𝐴 n 𝐶 35°=30×0.7=21m(cid:54)
∴𝐵𝐶 =𝐴𝐶⋅+ ∠𝐵=𝐴2𝐶1+18=39m(cid:54)
∴(cid:89)𝐵(cid:10)𝐷(cid:377)(cid:49)𝐵𝐶(cid:25)(cid:50)𝐶(cid:75)𝐷39m(cid:28)
10(cid:28)(cid:29)2025·(cid:380)(cid:381)·(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:40)(cid:41)(cid:121)(cid:42)(cid:43)(cid:10)(cid:98)(cid:234)(cid:187)(cid:203)(cid:265)(cid:25) (cid:382)(cid:383)(cid:289)(cid:290)(cid:25)(cid:50)(cid:51)(cid:384)(cid:385)(cid:386)(cid:166)(cid:10)(cid:53)(cid:101)(cid:124)(cid:387)(cid:388)(cid:219)(cid:183)(cid:159)(cid:389)
(cid:390)(cid:28)(cid:391)(cid:127)(cid:34)(cid:11)(cid:25) (cid:382)(cid:383)(cid:392)(cid:393)(cid:75)(cid:159)(cid:192)(cid:387)(cid:388)(cid:189)(cid:258)(cid:54)(cid:394)(cid:395)(cid:396)(cid:104)(cid:196)3𝐷(cid:387)(cid:388)(cid:219)(cid:183)(cid:159)(cid:389)(cid:390)(cid:25) (cid:382)(cid:383)(cid:289)(cid:290)(cid:54)(cid:231)(cid:223)(cid:46)(cid:47)(cid:397)(cid:181)(cid:213)
(cid:159)(cid:389)(cid:390)(cid:50)(cid:51)(cid:54)(cid:75)3(cid:396)𝐷(cid:104) (cid:382)(cid:383)(cid:289)(cid:290)(cid:386)(cid:398)(cid:87)(cid:88)(cid:28) 3𝐷
3𝐷(cid:384)(cid:385)(cid:399)(cid:400)(cid:401) (cid:182)(cid:133)(cid:10)2025(cid:402)5(cid:403)29(cid:222)
(cid:122)(cid:123)(cid:385)
(cid:384)
(cid:46)(cid:47)(cid:196)(cid:387)(cid:388)(cid:219)(cid:183)(cid:159)(cid:389)(cid:390)(cid:25)(cid:42)(cid:96)(cid:50)(cid:51)(cid:397)(cid:405)(cid:213)(cid:300) (cid:382)(cid:383)(cid:289)(cid:290)(cid:25)(cid:50)(cid:51)
(cid:404)
(cid:385)
3𝐷
(cid:91)
(cid:46)(cid:47)(cid:363)
(cid:46)(cid:22)(cid:252)(cid:376)(cid:407)(cid:408)
(cid:92)
(cid:406)
(cid:409)(cid:209)(cid:101)(cid:46)(cid:73)(cid:25)(cid:378)(cid:3)(cid:87)(cid:88)(cid:54)(cid:397)(cid:410)(cid:166)(cid:95)(cid:52)(cid:53)(cid:193)(cid:192)(cid:25)(cid:46)(cid:47)(cid:411)(cid:53)(cid:28)
1(cid:28)(cid:46)(cid:166)(cid:46)(cid:22)(cid:252)(cid:25)(cid:50) =1.4m(cid:28)
2(cid:28)(cid:168)(cid:27)(cid:46)(cid:22)(cid:252)(cid:46)(cid:166)𝐶(cid:159)𝐷(cid:389)(cid:390)(cid:71)(cid:253)A(cid:25)(cid:84)(cid:22) =61°(cid:28)
3(cid:28)(cid:46)(cid:166)(cid:46)(cid:22)(cid:252) (cid:80)(cid:253)D(cid:136)(cid:82)(cid:159)(cid:389)(cid:390) (cid:80)∠𝐴(cid:253)𝐶𝐸B(cid:136)(cid:132)(cid:133)(cid:25)(cid:134)(cid:135) =42m(cid:28)
𝐶𝐷 𝐴𝐵 𝐷𝐵
(cid:211)(cid:212)(cid:58)
(cid:46)(cid:47)(cid:87)
(cid:384) (cid:88)
(cid:385)
(cid:42)
(cid:413)
(cid:211)(cid:212)(cid:217)
(cid:148)(cid:88)(cid:64)(cid:412)(cid:46)(cid:73)(cid:25)(cid:87)(cid:88)(cid:54)(cid:181)(cid:213)(cid:196)(cid:387)(cid:388)(cid:219)(cid:183)(cid:159)(cid:389)(cid:390) (cid:25)(cid:50)(cid:51)(cid:28)(cid:29)(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:98)(cid:82)
(cid:181)(cid:213)(cid:42)
61° 61° 61°
𝐴𝐵
1m(cid:38)(cid:29)(cid:86)(cid:35)(cid:87)(cid:88)(cid:10)sin (cid:54)cos (cid:54)tan (cid:38)
(cid:96)(cid:50)(cid:51) =0.875 =0.485 =1.804
(cid:211)(cid:212)(cid:23) (cid:232)(cid:196)(cid:387)(cid:388)(cid:219)(cid:183)(cid:159)(cid:389)(cid:390) (cid:25)(cid:50)(cid:51)(cid:414)1:400(cid:349)(cid:415)(cid:416)(cid:417)(cid:44)(cid:54)(cid:73)(cid:82)(cid:300) (cid:382)(cid:383)(cid:289)(cid:290)(cid:25)
𝐴𝐵 3𝐷(cid:405)(cid:213)(cid:289) (cid:50)(cid:51)(cid:418)(cid:75)________cm(cid:28)(cid:29)(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:98)(cid:82)1cm(cid:38)
(cid:290)(cid:50)(cid:51)
(cid:384)(cid:385)(cid:144)(cid:145) (cid:75)(cid:392)(cid:393)(cid:396)(cid:104)(cid:387)(cid:388)(cid:219)(cid:183)(cid:159)(cid:389)(cid:390)(cid:25) (cid:382)(cid:383)(cid:289)(cid:290)(cid:386)(cid:398)(cid:87)(cid:88)
3𝐷
(cid:205)(cid:144)(cid:41)(cid:64)(cid:401)(cid:34)(cid:25)(cid:46)(cid:47)(cid:411)(cid:53)(cid:170)(cid:378)(cid:3)(cid:87)(cid:88)(cid:54)(cid:419)(cid:420)(cid:196)(cid:392)(cid:393)(cid:208)(cid:65)(cid:211)(cid:212)(cid:217)(cid:170)(cid:211)(cid:212)(cid:23)(cid:28)
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:19)(cid:196)(cid:387)(cid:388)(cid:219)(cid:183)(cid:159)(cid:389)(cid:390) (cid:25)(cid:50)(cid:51)(cid:75)77m(cid:147) (cid:382)(cid:383)(cid:289)(cid:290)(cid:25)(cid:50)(cid:51)(cid:418)(cid:75)19cm
(cid:15)(cid:91)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:37)(cid:35)(cid:94)(cid:95)(cid:20)(cid:21)(cid:22)𝐴(cid:23)𝐵(cid:22)(cid:24)(cid:25)(cid:42)(cid:96)(cid:26)(cid:27)(cid:54)3𝐷(cid:415)(cid:416)(cid:25)(cid:421)(cid:93)(cid:243)(cid:244)(cid:54)(cid:97)(cid:98)(cid:262)(cid:20)(cid:37)(cid:118)(cid:101)(cid:20)(cid:37)(cid:25)(cid:3)(cid:102)(cid:28)
(cid:211)(cid:212)(cid:217)(cid:10)(cid:255)(cid:117)(cid:110)(cid:24) (cid:73)(cid:82) = =1.4m(cid:54) = =42m(cid:54)(cid:140)(cid:141)(cid:20)Rt (cid:115)(cid:107)(cid:147)
(cid:211)(cid:212)(cid:23)(cid:10)(cid:117)(cid:415)(cid:416)(cid:408)𝐵(cid:349)𝐸(cid:105)𝐶𝐷(cid:53)(cid:64)(cid:134)𝐵(cid:135)𝐸(cid:415)(cid:64)𝐶𝐷(cid:42)(cid:96)(cid:134)(cid:135)(cid:85)𝐶(cid:20)𝐸(cid:115)(cid:107)𝐵(cid:28)𝐷 △𝐴𝐸𝐶
(cid:15)(cid:116)(cid:20)(cid:19)(cid:20)(cid:10)(cid:211)(cid:212)(cid:217)(cid:10)(cid:117)(cid:37)(cid:118)(cid:73) (cid:75)(cid:110)(cid:24)(cid:54)
= =1.4m(cid:54) = =𝐵42𝐸m𝐶𝐷(cid:54)
∴𝐵𝐸 𝐶𝐷 𝐶𝐸 𝐵𝐷
(cid:56)Rt (cid:34)(cid:54)tan =
𝐴𝐸
∵ =△𝐴𝐸×𝐶tan61°=∠4𝐴2𝐶𝐸×1.8 𝐶 0 𝐸 4 76m(cid:54)
∴𝐴𝐸 =𝐶𝐸 + =76+1.4 77m≈(cid:54)
∴(cid:89)𝐴(cid:10)𝐵(cid:196)(cid:387)𝐴𝐸(cid:388)(cid:219)𝐵(cid:183)𝐸(cid:159)(cid:389)(cid:390) (cid:25)≈(cid:50)(cid:51)(cid:75)77m(cid:147)
(cid:211)(cid:212)(cid:23)(cid:10)(cid:111) (cid:382)(cid:383)(cid:289)(cid:290)𝐴(cid:25)𝐵(cid:50)(cid:51)(cid:418)(cid:75) cm(cid:54)
3𝐷 1 𝑥
(cid:106)(cid:117)(cid:37)(cid:118)(cid:73)(cid:10) = (cid:54)
7700 400
𝑥
(cid:20)(cid:73)(cid:10) 19cm(cid:54)
(cid:89)(cid:10) 𝑥(cid:382)≈(cid:383)(cid:289)(cid:290)(cid:25)(cid:50)(cid:51)(cid:418)(cid:75)19cm(cid:28)
11(cid:28)(cid:29)3𝐷2025·(cid:354)(cid:422)(cid:167)(cid:423)·(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:124)(cid:279)(cid:180)(cid:61)(cid:162)(cid:206)(cid:424)(cid:378)(cid:137)(cid:21)(cid:25)(cid:425)(cid:426)a(cid:54)b(cid:246)(cid:105)(cid:55)M(cid:54)(cid:279)(cid:55)A(cid:54)B(cid:56)(cid:425)(cid:426)a
(cid:64)(cid:54)(cid:279)(cid:55)C(cid:56)(cid:425)(cid:426)b(cid:64)(cid:28)(cid:75)(cid:95)(cid:151)(cid:58)(cid:245)(cid:386)(cid:138)(cid:279)(cid:180)(cid:427)(cid:244)(cid:54)(cid:279)(cid:180)(cid:358)(cid:359)(cid:330)(cid:56)(cid:425)(cid:426)b(cid:64)(cid:254)(cid:428)(cid:158)(cid:95)(cid:429)(cid:279)(cid:430)(cid:431)(cid:25)(cid:279)(cid:55)D(cid:28)(cid:432)
(cid:46)(cid:73)(cid:279)(cid:55)C(cid:215)(cid:105)(cid:279)(cid:55)B(cid:25)(cid:374)(cid:433)(cid:31)60°(cid:78)(cid:79)(cid:64)(cid:54)(cid:215)(cid:105)(cid:279)(cid:55)A(cid:25)(cid:374)(cid:433)(cid:31)30°(cid:78)(cid:79)(cid:64)(cid:54)(cid:279)(cid:55)B(cid:215)(cid:105)(cid:279)(cid:55)D(cid:25)(cid:422)(cid:433)(cid:130)
45°(cid:78)(cid:79)(cid:64)(cid:28)(cid:194)(cid:195) =800m(cid:28)
𝐴𝐵
(1)(cid:85) (cid:25)(cid:51)(cid:87)(cid:147)
∠𝐴𝐶𝐵(2)(cid:85)(cid:279)(cid:55)C(cid:121)(cid:279)(cid:55)D(cid:132)(cid:133)(cid:25)(cid:134)(cid:135)(cid:28)(cid:29)(cid:144)(cid:145)(cid:240)(cid:241)(cid:148)(cid:9)(cid:38)
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:19)(1)30°
(2)( 3)m
(cid:15)(cid:91)1(cid:92)20(cid:19)0−(cid:93)4(cid:37)00(cid:434)(cid:223)(cid:35)(cid:94)(cid:95)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:54)(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:101)(cid:20)(cid:37)(cid:25)(cid:3)(cid:102)(cid:28)
(cid:29)1(cid:38)(cid:117)(cid:37)(cid:118)(cid:107)(cid:73) = = = (cid:54) (cid:28)(cid:67)(cid:269)(cid:73)(cid:166)
= =∠𝐶𝐵𝐸 60°=,∠𝐶𝐴𝐹 =303°0,∠(cid:54)𝐵(cid:148)𝐷𝑀(cid:88) 45°,𝐵=𝑀⊥𝐷𝑀 𝐵𝐸∥(cid:115)𝐴𝐹(cid:107)∥(cid:85)𝐷𝑀(cid:20)(cid:28)
∠(cid:29)𝐵2𝐶(cid:38)𝑀(cid:148)(cid:88)∠𝐶𝐵𝐸 =6600°,°∠(cid:54)𝐴(cid:73)𝐶𝑀(cid:166) ∠𝐶𝐴𝐹=30°(cid:28)(cid:117)(cid:29)1∠(cid:38)𝐴𝐶(cid:73)𝐵 ∠𝐵=𝐶𝑀3−0°∠(cid:28)𝐴𝐶(cid:106)𝑀 = =30°(cid:54)(cid:435)
= =∠8𝐶0𝐵0𝐸(cid:28)(cid:56)Rt ∠(cid:34)𝐶𝐵(cid:54)𝑀(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:85)(cid:166) ∠𝐴(cid:54)𝐶𝐵 (cid:54)(cid:67)(cid:269)(cid:85)(cid:166)∠𝐴𝐵𝐶(cid:28)(cid:112)∠(cid:148)𝐴𝐶(cid:88)𝐵
𝐴𝐵 𝐴=𝐶 △(cid:54)(cid:85)𝐴𝐶(cid:166)𝑀 = =1200(cid:54)(cid:115)(cid:107)𝐴𝑀(cid:85)(cid:20)𝐶(cid:28)𝑀 𝐵𝑀
∠(cid:15)𝐵(cid:116)𝐷(cid:20)𝑀(cid:19)(cid:29)451°(cid:38),𝐵(cid:20)𝑀(cid:10)⊥𝐷(cid:52)𝑀(cid:53)(cid:54)(cid:117)(cid:37)𝐷(cid:118)𝑀(cid:107)(cid:73)𝐵𝑀 = = = (cid:54) (cid:28)
= = = ∠𝐶=𝐵𝐸30°(cid:28)60°,∠𝐶𝐴𝐹 30°,∠𝐵𝐷𝑀 45°,𝐵𝑀⊥𝐷𝑀 𝐵𝐸∥𝐴𝐹∥𝐷𝑀
∴∠𝐵𝐶𝑀= ∠𝐶𝐵𝐸 60°,∠𝐴=𝐶𝑀 ∠𝐶𝐴=𝐹30°(cid:28)
∴∠𝐴𝐶𝐵 ∠𝐵𝐶𝑀−∠𝐴𝐶𝑀 60°−30°
(cid:29)2(cid:38)(cid:20)(cid:10) =60°(cid:54)
=∵∠𝐶𝐵𝐸 = =30°(cid:28)
(cid:117)∴(cid:29)∠𝐶1𝐵(cid:38)𝑀(cid:73) 90°−∠=𝐶3𝐵0𝐸°(cid:28) 90°−60°
=∠𝐴𝐶𝐵 =30°(cid:28)
(cid:254)∴∠𝐴𝐵𝐶=8∠0𝐴0𝐶(cid:54)𝐵
∵𝐴=𝐵 =800(cid:28)
∴𝐴𝐵 𝐴𝐶
(cid:56)Rt (cid:34)(cid:54)sin = (cid:54)cos = (cid:54)
𝐴𝑀 𝐶𝑀
△𝐴𝐶𝑀 ∠𝐴𝐶𝑀 𝐴𝐶 ∠𝐴𝐶𝑀 𝐴 1 𝐶
= sin =800×sin30°=800× =400(cid:54)
2
∴𝐴𝑀 𝐴𝐶⋅ ∠𝐴𝐶𝑀
3
= cos =800×cos30°=800× =400 3(cid:28)
2
𝐶𝑀 𝐴=𝐶⋅ +∠𝐴𝐶𝑀=800+400=1200(cid:28)
∴𝐵𝑀 𝐵=𝐴 𝐴𝑀 (cid:54)
∵∠𝐵𝐷𝑀 45°,𝐵𝑀⊥𝐷𝑀= =1200(cid:28)
∴𝐷𝑀= 𝐵𝑀 = 3(m)(cid:28)
∴
(cid:279)
𝐷
(cid:55)
𝐶 C𝐷
(cid:121)
𝑀
(cid:279)
−
(cid:55)
𝐶𝑀D(cid:132) 1
(cid:133)
20
(cid:25)
0−
(cid:134)
4
(cid:135)
00
(cid:75)( 3)m(cid:28)
∴12(cid:28)(cid:29)2025·(cid:436)(cid:437)(cid:438)(cid:179)·(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38) 1 (cid:250) 20 (cid:189) 0 (cid:11) −4 (cid:439) 00 (cid:440)(cid:27)(cid:23)(cid:22)(cid:177)(cid:87)(cid:20)(cid:441)(cid:95)(cid:442)(cid:443)(cid:444)(cid:445)(cid:127)(cid:87)(cid:446)(cid:402)(cid:25)(cid:447)(cid:37)(cid:28)(cid:124)(cid:250)(cid:189)(cid:448)(cid:449)(cid:44)(cid:45)
(cid:450)(cid:449)(cid:27)(cid:23)(cid:22)(cid:177)(cid:87)(cid:195)(cid:451)(cid:181)(cid:213)(cid:403)(cid:452)(cid:121)(cid:197)(cid:452)(cid:132)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:25)(cid:78)(cid:453)(cid:54)(cid:275)(cid:103)(cid:94)(cid:454)(cid:263)(cid:455)(cid:376)(cid:42)(cid:96)(cid:456)(cid:46)(cid:376)(cid:457)(cid:73)(cid:87)(cid:88)(cid:170)(cid:181)(cid:213)(cid:87)(cid:88)(cid:54)
(cid:73)(cid:166)(cid:403)(cid:452)(cid:121)(cid:197)(cid:452)(cid:132)(cid:133)(cid:25)(cid:371)(cid:372)(cid:134)(cid:135)(cid:28)(cid:406)(cid:190)(cid:448)(cid:449)(cid:78)(cid:453)(cid:121)(cid:103)(cid:272)(cid:52)(cid:209)(cid:401)(cid:10)
(cid:277)(cid:37) (cid:403)(cid:452)(cid:121)(cid:197)(cid:452)(cid:132)(cid:133)(cid:25)(cid:134)(cid:135)(cid:418)(cid:75)(cid:237)(cid:238)(cid:239)
(cid:363)(cid:406) (cid:250)(cid:189)(cid:458)(cid:459)(cid:460)(cid:376)(cid:250)(cid:189)(cid:432)(cid:461)(cid:252)(cid:349)
(cid:403)(cid:452)(cid:376)(cid:197)(cid:452)(cid:25)(cid:42)(cid:265)(cid:53)(cid:121)(cid:59)(cid:60)(cid:192)(cid:118)(cid:53)
(cid:75)(cid:95)(cid:464)(cid:105)(cid:456)(cid:46)(cid:403)(cid:452)(cid:54)(cid:56)(cid:197)(cid:452)(cid:64)(cid:255)(cid:98)(cid:234)(cid:162)(cid:256)(cid:456)(cid:46)(cid:55)A(cid:54)B(cid:54)(cid:409)(cid:63)(cid:169) (cid:104)(cid:75)(cid:421)(cid:394)
(cid:63)(cid:54)(cid:112)(cid:465)(cid:420)(cid:250)(cid:189)(cid:432)(cid:461)(cid:252)(cid:67)A(cid:54)B(cid:162)(cid:55)(cid:57)(cid:182)(cid:456)(cid:46)(cid:403)(cid:452)P(cid:29)(cid:232)(cid:403)(cid:452)(cid:341)𝐴(cid:342)𝐵(cid:75)(cid:58)(cid:256)
(cid:462)(cid:463)
(cid:55)(cid:38)(cid:54)(cid:397)(cid:46)(cid:73) (cid:170) (cid:25)(cid:51)(cid:87)(cid:28)(cid:148)(cid:88)(cid:42)(cid:96)(cid:277)(cid:37)(cid:410)(cid:166)(cid:59)(cid:60)(cid:192)(cid:118)(cid:53)(cid:29)(cid:52)(cid:64)
(cid:53)(cid:38)(cid:54)(cid:103)(cid:55)P∠(cid:104)𝐴𝐵𝑃 ∠𝐵(cid:105)𝐴𝑃(cid:55)H(cid:54)(cid:466)(cid:338) (cid:54) (cid:28)
𝑃𝐻⊥𝐴𝐵 𝐴𝑃 𝐵𝑃
(cid:87)(cid:88) 0.8(cid:467)(cid:468)(cid:68)(cid:54) =89°25 37.43 (cid:54) =89°22 38.09 (cid:28)
′ ″ ′ ″
𝐴𝐵≈ ∠𝐴𝐵𝑃 ∠𝐵𝐴𝑃
(cid:148)(cid:88)(cid:409)(cid:64)(cid:6)(cid:469)(cid:54)(cid:85)(cid:403)(cid:452)(cid:121)(cid:197)(cid:452)(cid:132)(cid:133)(cid:25)(cid:371)(cid:372)(cid:134)(cid:135) (cid:28)(cid:29)(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:98)(cid:82)1(cid:467)(cid:468)(cid:68)(cid:38)
(cid:29)(cid:86)(cid:35)(cid:87)(cid:88)(cid:10)tan89°25 37.43 100.00(cid:54)tan8𝑃9𝐻°22 38.09 92.00(cid:54)sin89°25 37.43 0.99995(cid:54)sin89°2
′ ″ ′ ″ ′ ″
2 38.09 0.99994(cid:54)cos89°25≈37.43 0.00999(cid:54)cos89°2≈2 38.09 0.01087(cid:38) ≈
′ ″ ′ ″ ′ ″
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:19)(cid:403)≈(cid:452)(cid:121)(cid:197)(cid:452)(cid:132)(cid:133)(cid:25)(cid:371)(cid:372)(cid:134)(cid:135) ≈=38(cid:467)(cid:468)(cid:68)(cid:28) ≈
(cid:15)(cid:91)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:37)(cid:35)(cid:94)(cid:95)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:25)(cid:26)𝑃𝐻(cid:27)(cid:28)(cid:111) = (cid:467)(cid:468)(cid:68)(cid:28)(cid:56)Rt (cid:170)Rt (cid:34)(cid:54)(cid:91)(cid:150)(cid:27) (cid:401)(cid:192)
(cid:170) (cid:25)(cid:167)(cid:54)(cid:112)(cid:148)(cid:88) 0.8(cid:467)(cid:468)(cid:68)(cid:54)(cid:210)(cid:470)(cid:181)(cid:213)𝑃(cid:115)𝐻(cid:107)(cid:85)𝑥(cid:20)(cid:28) △𝑃𝐴𝐻 △𝑃𝐵𝐻 𝑥 𝐴𝐻
(cid:15)𝐵(cid:116)𝐻(cid:20)(cid:19)(cid:20)(cid:10)(cid:111) 𝐴=𝐵≈(cid:467)(cid:468)(cid:68)(cid:28)
𝑃𝐻 𝑥(cid:56)Rt (cid:34)(cid:54) =89°22 38.09 (cid:54)
′ ″
△𝑃𝐴𝐻 ∠𝐵𝐴𝑃
tan =tan89°22 38.09 = (cid:54)
𝑃𝐻
′ ″
∴ ∠𝐵𝐴𝑃 𝐴𝐻
(cid:54)
92
𝑥
∴𝐴𝐻≈
(cid:56)Rt (cid:34)(cid:54) =89°25 37.43 (cid:54)
′ ″
△𝑃𝐵𝐻 ∠𝐴𝐵𝑃
tan =tan89°25 37.43 = (cid:54)
𝑃𝐻
′ ″
∴ ∠𝐴𝐵𝑃 𝐵𝐻
(cid:54)
100
𝑥
∴𝐵𝐻≈0.8(cid:467)(cid:468)(cid:68)(cid:54)
∵𝐴𝐵≈
+ =0.8(cid:54)
92 100
𝑥 𝑥
∴(cid:225)(cid:262)(cid:73) + =7360(cid:54)
(cid:20)(cid:73) 10308𝑥(cid:54) 92𝑥
(cid:403)(cid:452)𝑥(cid:121)≈(cid:197)(cid:452)(cid:132)(cid:133)(cid:25)(cid:371)(cid:372)(cid:134)(cid:135) (cid:75)38(cid:467)(cid:468)(cid:68)(cid:28)
∴13(cid:28)(cid:29)2025·(cid:152)(cid:31)·(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:40)𝑃𝐻(cid:41)(cid:121)(cid:42)(cid:43)
(cid:15)(cid:454)(cid:471)(cid:472)(cid:455)(cid:19)
(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:56)(cid:473)(cid:22) (cid:34)(cid:54) (cid:54) (cid:54) (cid:25)(cid:221)(cid:109)(cid:167)(cid:91)(cid:150)(cid:75) (cid:54) (cid:54) (cid:54)(cid:106)(cid:261) = = (cid:28)(cid:344)(cid:101)(cid:20)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:25)(cid:474)
sin sin sin
𝑎 𝑏 𝑐
(cid:223)(cid:144)(cid:475)(cid:54)(cid:107)(cid:27)(cid:105)△(cid:20)𝐴𝐵(cid:441)𝐶(cid:42)(cid:96)(cid:277)∠𝐴(cid:37)(cid:28)∠𝐵 ∠𝐶 𝑎 𝑏 𝑐 𝐴 𝐵 𝐶
(cid:15)(cid:277)(cid:37)(cid:386)(cid:166)(cid:19)(cid:467)(cid:476)(cid:354)(cid:101)(cid:152)(cid:31)(cid:477)(cid:474)(cid:223)(cid:25)(cid:160)(cid:478)(cid:479)(cid:480)(cid:170)(cid:481)(cid:27)(cid:62)(cid:62)(cid:482)(cid:197)(cid:28)(cid:124)(cid:40)(cid:41)(cid:121)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:223)(cid:483)(cid:396)(cid:58)(cid:484)(cid:467)(cid:476)(cid:354)(cid:485)(cid:72)
(cid:59)(cid:60)(cid:192)(cid:118)(cid:53)(cid:54)(cid:288)(cid:231)(cid:223)(cid:195)(cid:425)(cid:354)(cid:34) (cid:54) (cid:162)(cid:33)(cid:133)(cid:25)(cid:42)(cid:96)(cid:134)(cid:135)(cid:28)(cid:117)(cid:105)(cid:197)(cid:24)(cid:486)(cid:273)(cid:54)(cid:126)(cid:453)(cid:168)(cid:27)(cid:46)(cid:134)(cid:252)(cid:21)(cid:338)(cid:46)(cid:47)(cid:54)(cid:196)(cid:44)(cid:45)
(cid:221)(cid:344)(cid:58)(cid:277)(cid:37)(cid:151)(cid:143)(cid:95)(cid:450)(cid:449)(cid:28) 𝐴 𝐵(cid:15)(cid:78)(cid:90)(cid:111)(cid:181)(cid:19)
(cid:363)(cid:406)(cid:10)(cid:46)(cid:22)(cid:252)(cid:376)(cid:46)(cid:134)(cid:252)(cid:376)(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:29)(cid:487)(cid:228)(cid:46)(cid:22)(cid:51)(cid:376)(cid:62)(cid:59)(cid:60)(cid:50)(cid:51)(cid:38)(cid:28)
(cid:46)(cid:47)(cid:103)(cid:272)(cid:10)
(cid:245)(cid:488)1(cid:10)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:56)(cid:489)(cid:490)(cid:197)(cid:491)(cid:58)(cid:55) (cid:147)
(cid:245)(cid:488)2(cid:10)(cid:168)(cid:27)(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:237)(cid:492)(cid:46)(cid:47)(cid:397)𝐶(cid:370)(cid:59)(cid:337)(cid:257)(cid:46)(cid:73) 43°(cid:54) 51°(cid:147)
(cid:245)(cid:488)3(cid:10)(cid:168)(cid:27)(cid:46)(cid:134)(cid:252)(cid:237)(cid:492)(cid:46)(cid:47)(cid:397)(cid:370)(cid:59)(cid:337)(cid:257)(cid:46)(cid:73)∠𝐴≈341 ∠(cid:54)𝐵≈ 388.5 (cid:28)
𝐵𝐶≈ m 𝐴𝐶≈ m
(cid:15)(cid:277)(cid:37)(cid:20)(cid:441)(cid:19)
(cid:29)1(cid:38)(cid:205)(cid:202)(cid:168)(cid:27)(cid:15)(cid:454)(cid:471)(cid:472)(cid:455)(cid:19)(cid:34)(cid:25)(cid:144)(cid:475)(cid:181)(cid:213) (cid:54) (cid:162)(cid:33)(cid:133)(cid:25)(cid:134)(cid:135)(cid:28)
(cid:29)(cid:86)(cid:35)(cid:87)(cid:88)(cid:10)sin43° 0.682(cid:54)sin51° 0.7𝐴77(cid:54)𝐵sin86° 0.998(cid:38)
(cid:15)(cid:493)(cid:494)(cid:495)(cid:496)(cid:19) ≈ ≈ ≈
(cid:29)2(cid:38)(cid:111)(cid:181)(cid:300)(cid:497)(cid:78)(cid:90)(cid:181)(cid:213) (cid:54) (cid:162)(cid:33)(cid:133)(cid:25)(cid:134)(cid:135)(cid:28)(cid:223)(cid:85)(cid:10)(cid:498)(cid:27)(cid:15)(cid:78)(cid:90)(cid:111)(cid:181)(cid:19)(cid:34)(cid:25)(cid:363)(cid:406)(cid:54)(cid:499)(cid:166)(cid:202)(cid:25)(cid:78)(cid:90)(cid:170)(cid:193)(cid:27)(cid:25)(cid:87)
(cid:11)(cid:195)(cid:451)(cid:28) 𝐴 𝐵
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:19)(cid:29)1(cid:38)499m(cid:147)(cid:29)2(cid:38)(cid:500)(cid:20)(cid:92)
(cid:15)(cid:91)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:37)(cid:35)(cid:94)(cid:95)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:54)(cid:262)(cid:20)(cid:37)(cid:118)(cid:101)(cid:20)(cid:37)(cid:25)(cid:3)(cid:102)(cid:28)
(cid:29)1(cid:38)(cid:168)(cid:27)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:61)(cid:22)(cid:170)(cid:234)(cid:262)(cid:85)(cid:166) = =86°(cid:54)(cid:148)(cid:88)(cid:37)(cid:118)(cid:107)(cid:73) = (cid:54)(cid:113)(cid:114)(cid:87)(cid:88)(cid:85)(cid:166) (cid:25)
sin sin
𝐵𝐶 𝐴𝐵
(cid:167)(cid:54)(cid:115)(cid:107)(cid:20)(cid:89)(cid:147) ∠𝐶 180°−∠𝐴−∠𝐵 𝐴 𝐶 𝐴𝐵
(cid:29)2(cid:38)(cid:440)(cid:27)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:376)(cid:270)(cid:271)(cid:234)(cid:262)(cid:349)(cid:87)(cid:11)(cid:195)(cid:451)(cid:111)(cid:181)(cid:78)(cid:90)(cid:115)(cid:107)(cid:28)
(cid:15)(cid:116)(cid:20)(cid:19)(cid:20)(cid:10)(cid:29)1(cid:38) 43°(cid:54) 51°(cid:54)
= ∵∠𝐴≈ ∠𝐵≈ =86°(cid:54)
∴∠𝐶 180°−∠𝐴−∠𝐵≈180°−43°−51°
(cid:117)(cid:37)(cid:118)(cid:73)(cid:54) = (cid:54)
sin sin
𝐵𝐶 𝐴𝐵
𝐴 𝐶
(cid:254) 341 (cid:54)
∵𝐵𝐶≈sin m sin86° 341×0.998
= = =499m(cid:54)
sin sin43° 0.682
𝐵𝐶 𝐶 𝐵𝐶
∴𝐴𝐵 𝐴 ≈(cid:89)(cid:10) (cid:54) (cid:162)(cid:33)(cid:133)(cid:25)(cid:134)(cid:135)(cid:75)499m(cid:28)
(cid:29)2(cid:38)𝐴(cid:363)(cid:406)𝐵(cid:10)(cid:46)(cid:22)(cid:252)(cid:376)(cid:46)(cid:134)(cid:252)(cid:376)(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:29)(cid:487)(cid:228)(cid:46)(cid:22)(cid:51)(cid:376)(cid:62)(cid:59)(cid:60)(cid:50)(cid:51)(cid:38)(cid:28)
(cid:46)(cid:47)(cid:103)(cid:272)(cid:10)
(cid:245)(cid:488)1(cid:10)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:56)(cid:489)(cid:490)(cid:197)(cid:491)(cid:58)(cid:55) (cid:54)(cid:331)(cid:73) (cid:101)(cid:473)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:147)
(cid:245)(cid:488)2(cid:10)(cid:168)(cid:27)(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:237)(cid:492)(cid:46)(cid:47)(cid:397)𝐶(cid:370)(cid:59)(cid:337)(cid:257)△(cid:46)𝐴(cid:73)𝐵𝐶 (cid:25)(cid:51)(cid:87)(cid:147)
(cid:245)(cid:488)3(cid:10)(cid:168)(cid:27)(cid:46)(cid:134)(cid:252)(cid:237)(cid:492)(cid:46)(cid:47)(cid:397)(cid:370)(cid:59)(cid:337)(cid:257)(cid:46)(cid:73)∠𝐶= m(cid:54) = m(cid:28)
𝐵𝐶 𝑎 𝐴𝐶 𝑏
(cid:181)(cid:213)(cid:103)(cid:272)(cid:10)
(cid:103)(cid:55) (cid:104) (cid:54)(cid:106) = =90°(cid:54)
𝐴 𝐴𝐷⊥𝐵𝐶 ∠𝐴𝐷𝐶 ∠𝐴𝐷𝐵
(cid:56)Rt (cid:34)(cid:54)sin = (cid:54)cos = (cid:54)
𝐴𝐷 𝐶𝐷
∵ =△s𝐴i𝐶n𝐷(m)(cid:54) 𝐶= 𝐴 c 𝐶 os (m𝐶)(cid:54) 𝐴𝐶
∴𝐴𝐷 =𝑏 𝐶 =(𝐶𝐷 co𝑏s )(𝐶m)(cid:54)
∴(cid:56)𝐵𝐷Rt 𝐵𝐶−𝐶(cid:34)𝐷(cid:54) 𝑎−𝑏+ 𝐶 = (cid:54)
2 2 2
∵ △𝐴𝐶𝐷 𝐴𝐷 𝐵𝐷 𝐴𝐵
= ( sin ) +( cos ) (m)(cid:28)
2 2
∴𝐴𝐵 𝑏 𝐶 𝑎−𝑏 𝐶
(cid:89)(cid:10) (cid:54) (cid:162)(cid:33)(cid:133)(cid:25)(cid:134)(cid:135)(cid:75) ( sin ) +( cos ) m(cid:28)
2 2
14(cid:28)𝐴(cid:29)20𝐵25·(cid:354)(cid:422)·(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)𝑏(cid:52)(cid:53)𝐶(cid:54)(cid:124)(cid:136)𝑎(cid:261)−(cid:58)𝑏 (cid:256)(cid:501)𝐶 (cid:502)(cid:321)(cid:216)(cid:54)(cid:503)(cid:234)(cid:332)(cid:504) (cid:170) (cid:91)(cid:150)(cid:137)(cid:21)(cid:197)(cid:60)(cid:62)(cid:59)(cid:63) (cid:105)(cid:55) (cid:54)
(cid:54) =19(cid:91)(cid:68)(cid:54) > (cid:28)(cid:56)(cid:55) (cid:54) (cid:132)(cid:133)(cid:25)(cid:501)(cid:502)(cid:505)(cid:64)(cid:261)(cid:503)(cid:234)(cid:506)(cid:507)𝐴(cid:54)𝐵 𝐶𝐷=13(cid:91)(cid:68)(cid:54)(cid:58)(cid:207)(cid:466)(cid:502)(cid:508)𝑙 (cid:506)𝐵 (cid:56)
𝐷(cid:55) (cid:136)𝐴𝐵(cid:29)(cid:55) (cid:121)(cid:55) (cid:474)𝐶𝐷(cid:41)(cid:38)𝐴(cid:54)𝐵(cid:340)(cid:21)(cid:63)𝐴 𝐶 (cid:28) 𝐸 𝐴𝐸 𝑀𝑁
𝐸 𝑀 𝐸 𝑀𝑁⊥𝑙(1)(cid:52)(cid:53)1(cid:54)(cid:303)(cid:196)(cid:466)(cid:502)(cid:508)(cid:209)(cid:253)(cid:55) (cid:509)(cid:227)(cid:338)(cid:339)(cid:82)(cid:197)(cid:60)(cid:62)(cid:59)(cid:63) (cid:182)(cid:54)(cid:55) (cid:82)(cid:21)(cid:63) (cid:25)(cid:134)(cid:135) (cid:349)(cid:105)12(cid:91)(cid:68)(cid:54)(cid:85)(cid:196)(cid:466)(cid:502)
(cid:508) (cid:25)(cid:167)(cid:51)(cid:147) 𝑁 𝑙 𝐸 𝐴𝐵 𝐸𝐺
(2)𝑀(cid:52)𝑁(cid:53)2(cid:54)(cid:75)(cid:510)(cid:511)(cid:196)(cid:466)(cid:502)(cid:508)(cid:338)(cid:339)(cid:82)(cid:197)(cid:60)(cid:54)(cid:56)(cid:76)(cid:58)(cid:253)(cid:503)(cid:234)(cid:506)(cid:507) (cid:136)(cid:112)(cid:506)(cid:58)(cid:206)(cid:167)(cid:512)(cid:29)(cid:55) (cid:56)(cid:55) (cid:25)(cid:513)(cid:514)(cid:38)(cid:54)(cid:515)
=76.1°(cid:54)(cid:85)(cid:274)(cid:182)(cid:196)(cid:466)(cid:502)(cid:508)(cid:209)(cid:253) (cid:55)(cid:82)(cid:197)(cid:60)(cid:62)(cid:59)(cid:63) (cid:25)(cid:134)𝐹(cid:135)(cid:418)(cid:75)(cid:237)(cid:238)(cid:91)(cid:68)(cid:239)(cid:29)(cid:144)𝐹(cid:145)(cid:240)(cid:241)𝐸 (cid:225)(cid:87)(cid:54)(cid:86)(cid:35)(cid:87)(cid:88)(cid:10)
∠si𝐵n7𝐴6𝐸.1° 0.97(cid:54)cos76.1° 0.24(cid:54)ta𝑁n76.1° 4.04(cid:38) 𝑙
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:19)≈(1)14(cid:91)(cid:68) ≈ ≈
(2)2(cid:91)(cid:68)
(cid:15)(cid:91)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:37)(cid:434)(cid:223)(cid:35)(cid:94)(cid:95)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:25)(cid:42)(cid:96)(cid:26)(cid:27)(cid:54)(cid:270)(cid:271)(cid:234)(cid:262)(cid:54)(cid:110)(cid:24)(cid:25)(cid:243)(cid:244)(cid:121)(cid:242)(cid:234)(cid:54)(cid:97)(cid:98)(cid:104)(cid:166)(cid:516)(cid:420)(cid:63)(cid:99)(cid:100)
(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:101)(cid:20)(cid:37)(cid:25)(cid:3)(cid:102)(cid:28)
(cid:29)1(cid:38)(cid:107)(cid:517)(cid:463)(cid:108)(cid:109)(cid:24) (cid:101)(cid:110)(cid:24)(cid:54)(cid:73)(cid:82) = (cid:147)(cid:56)Rt (cid:34)(cid:54)(cid:168)(cid:27)(cid:270)(cid:271)(cid:234)(cid:262)(cid:85)(cid:166) (cid:25)(cid:167)(cid:54)(cid:151)(cid:269)(cid:85)(cid:166)
(cid:25)(cid:167)(cid:115)(cid:107)(cid:73)(cid:82)(cid:89)(cid:90)(cid:147)𝐵𝑁𝐸𝐺 𝐸𝑁 𝐵𝐺 △𝐴𝐸𝐺 𝐴𝐺 𝐵𝐺
(cid:29)2(cid:38)(cid:103)(cid:55)E(cid:104) (cid:105)H(cid:54)(cid:260)(cid:167) (cid:246) (cid:105)T(cid:54)(cid:106)(cid:108)(cid:109)(cid:24) (cid:101)(cid:110)(cid:24)(cid:54)(cid:107)(cid:73) = (cid:147)(cid:20)Rt (cid:85)(cid:166)
(cid:25)(cid:167)(cid:54)(cid:151)(cid:269)(cid:85)𝐸𝐻(cid:166)⊥𝐴𝐵(cid:25)(cid:167)(cid:54)(cid:88)(cid:274)(cid:85)𝐸(cid:166)𝑁 𝐵(cid:25)𝐷(cid:167)(cid:115)(cid:107)(cid:73)(cid:82)(cid:89)(cid:90)𝐵(cid:28)𝑇𝐸𝐻 𝐸𝑇 𝐵𝐻 △𝐴𝐸𝐻
𝐴(cid:15)𝐻(cid:116)(cid:20)(cid:19)(cid:29)1(cid:38)(cid:20)(cid:10)𝐵𝐻 (cid:54) 𝑁(cid:54)𝑇 (cid:54)
(cid:108)(cid:109)(cid:24) (cid:101)(cid:110)(cid:24)∵𝐸(cid:54)𝐺⊥𝐴𝐵 𝐴𝐵⊥𝐵𝐷 𝐸𝑁⊥𝐵𝐷
∴ = 𝐵𝑁(cid:147)𝐸𝐺
∴(cid:56)𝐸R𝑁t 𝐵𝐺 (cid:34)(cid:54) =13(cid:91)(cid:68)(cid:54) =12(cid:91)(cid:68)(cid:54)
△𝐴𝐸𝐺 𝐴𝐸 𝐸𝐺
= = 13 12 =5(cid:91)(cid:68)(cid:54)
2 2 2 2
∴𝐴𝐺 = 𝐴𝐸 −𝐸=𝐺14(cid:91)(cid:68)(cid:54)−
∴𝐵𝐺 =𝐴14𝐵(cid:91)−𝐴(cid:68)𝐺(cid:54)
(cid:89)∴𝐸(cid:10)𝑁(cid:196)(cid:466)(cid:502)(cid:508) (cid:25)(cid:167)(cid:51)(cid:75)14(cid:91)(cid:68)(cid:147)
(cid:29)2(cid:38)(cid:52)(cid:53)(cid:193)(cid:192)𝑀(cid:54)𝑁(cid:103)(cid:55)E(cid:104) (cid:105)H(cid:54)(cid:260)(cid:167) (cid:246) (cid:105)T(cid:54)
𝐸𝐻⊥𝐴𝐵 𝐸𝑁 𝐵𝐷(cid:54) (cid:54) (cid:54)
∵(cid:108)𝐴𝐵(cid:109)⊥(cid:24)𝐵𝐷 𝐸𝐻(cid:101)⊥(cid:110)𝐴(cid:24)𝐵(cid:54)𝐸𝑇⊥𝐵𝐷
∴ = 𝐵𝑇(cid:147)𝐸𝐻
∴(cid:56)𝐸R𝑇t 𝐵𝐻 (cid:34)(cid:54) =13(cid:91)(cid:68)(cid:54) =76.1°(cid:54)cos76.1° 0.24(cid:54)
△=𝐴𝐸𝐻cos 𝐴𝐸 =13×cos∠7𝐻6𝐴.1𝐸° 13×0.24=3.12≈(cid:91)(cid:68)(cid:54)
∴𝐴𝐻 =𝐴1𝐸9(cid:91)⋅ (cid:68)∠(cid:54)𝐻𝐴𝐸 ≈
∵𝐴𝐵= =15.88(cid:91)(cid:68)(cid:54)
∴𝐵𝐻=1𝐴5𝐵.8−8𝐴(cid:91)𝐻(cid:68)(cid:54)
∴𝐸𝑇 =14(cid:91)(cid:68)(cid:54)
∵𝐸𝑁= = =1.88 2(cid:91)(cid:68)(cid:147)
∴(cid:89)𝑁(cid:10)𝑇(cid:274)(cid:182)𝐸𝑇(cid:196)−(cid:466)𝐸𝑁(cid:502)(cid:508)1(cid:209)5.(cid:253)88−(cid:55)14(cid:82)(cid:197)(cid:60)(cid:62)≈(cid:59)(cid:63) (cid:25)(cid:134)(cid:135)(cid:418)(cid:75)2(cid:91)(cid:68)(cid:28)
15(cid:28)(cid:29)2025·(cid:518)(cid:519)(cid:466)(cid:520)(cid:521)𝑁·(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:52)(cid:53)(cid:54)𝑙 (cid:521)(cid:522) (cid:215)(cid:105)(cid:33) (cid:25)(cid:374)(cid:433)(cid:130)37°(cid:78)(cid:79)(cid:54)(cid:523)(cid:524) (cid:56)(cid:33) (cid:25)(cid:97)(cid:31)(cid:78)(cid:79)(cid:54)
𝐵 𝐴 5𝐶 𝐴
=6km(cid:54)(cid:58)(cid:525)(cid:276)(cid:251) (cid:56)(cid:33) (cid:25)(cid:97)(cid:374)(cid:78)(cid:79)(cid:54)(cid:340) (cid:376) (cid:376) (cid:23)(cid:55)(cid:56)(cid:58)(cid:206)(cid:21)(cid:63)(cid:64)(cid:54) = (cid:28)
2
𝐴𝐶 𝐷 𝐴 𝐵 𝐷 𝐶 𝐷𝐶 𝐵𝐷
(1)(cid:85)(cid:33) (cid:121)(cid:521)(cid:522) (cid:132)(cid:133)(cid:25)(cid:134)(cid:135)(cid:147)
(2)(cid:85)tan𝐴 (cid:28) 𝐵
𝐶 3 4 3
(cid:29)(cid:86)(cid:35)(cid:87)(cid:88)(cid:10)sin37° (cid:54)cos37° (cid:54)tan37° (cid:38)
5 5 4
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:19)(1)4km ≈ ≈ ≈
8
(2)
215
(cid:15)(cid:91)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:37)(cid:35)(cid:94)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:54)(cid:378)(cid:372)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:25)(cid:242)(cid:234)(cid:121)(cid:243)(cid:244)(cid:54)(cid:415)(cid:416)(cid:25)(cid:243)(cid:244)(cid:54)(cid:228)(cid:148)(cid:88) = (cid:104)(cid:516)(cid:420)
2
(cid:63)(cid:99)(cid:100)(cid:378)(cid:372)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:101)(cid:20)(cid:37)(cid:25)(cid:3)(cid:102)(cid:28) 𝐷𝐶 𝐵𝐷
5
(cid:29)1(cid:38)(cid:103)(cid:55) (cid:104) (cid:54)(cid:137)(cid:526)(cid:75) (cid:54)(cid:517)(cid:463) (cid:54)(cid:73)(cid:166) = (cid:54)(cid:144)(cid:41) = (cid:54) =6km(cid:54)(cid:85)
2
𝐵𝑀 𝐵𝐷
12𝐵 𝐵𝑀⊥𝐴𝐷 𝑀 △𝐵𝐷𝑀∽△𝐶𝐷𝐴 𝐶𝐴 𝐶𝐷 𝐷𝐶 𝐵𝐷 𝐴𝐶
(cid:166) = (cid:54)(cid:112)(cid:56)Rt (cid:34)(cid:168)(cid:27)(cid:23)(cid:22)(cid:177)(cid:87)(cid:115)(cid:107)(cid:85)(cid:20)(cid:147)
5
𝐵𝑀 △𝐴𝐵𝑀 2
(cid:29)2(cid:38)(cid:56)Rt (cid:34)(cid:54)(cid:168)(cid:27)(cid:23)(cid:22)(cid:177)(cid:87)(cid:85)(cid:166) (cid:54)(cid:168)(cid:27) (cid:54)(cid:73)(cid:166) = = (cid:54)(cid:106)(cid:107)(cid:85)(cid:166) (cid:54)(cid:112)
5
𝐷𝑀 𝐵𝐷
(cid:56)Rt △(cid:34)𝐴(cid:168)𝐵𝑀(cid:27)(cid:23)(cid:22)(cid:177)(cid:87)(cid:115)(cid:107)(cid:85)(cid:20)(cid:28) 𝐴𝑀 △𝐵𝐷𝑀∽△𝐶𝐷𝐴 𝐴𝐷 𝐶𝐷 𝐴𝐷
(cid:15)(cid:116)(cid:20)△(cid:19)𝐴𝐷(cid:29)𝐶1(cid:38)(cid:20)(cid:10)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:103)(cid:55) (cid:104) (cid:54)(cid:137)(cid:526)(cid:75) (cid:54)
(cid:54) 𝐵 𝐵𝑀⊥𝐴𝐷 𝑀
∵𝐴𝐶⊥𝐴𝐷(cid:54)
∴𝐵𝑀∥𝐴𝐶 (cid:54)
∴△𝐵𝐷𝑀∽△𝐶𝐷𝐴
= (cid:54)
𝐵𝑀 𝐵𝐷
∴𝐶𝐴 𝐶
5
𝐷
= (cid:54) =6km(cid:54)
2
∵𝐷𝐶 2𝐵𝐷 𝐴𝐶
= (cid:54)
6 5
𝐵𝑀
∴ 12
(cid:73)(cid:10) = (cid:54)
5
𝐵𝑀 12 3
(cid:56)Rt (cid:34)(cid:54)(cid:117)sin =sin37°= = 5 (cid:54)
5
𝐵𝑀
(cid:73) △𝐴4𝐵(cid:28)𝑀 ∠𝐵𝐴𝐷 𝐴𝐵 𝐴𝐵≈
(cid:89)𝐴(cid:10)𝐵(cid:33)≈ (cid:121)(cid:521)(cid:522) (cid:132)(cid:133)(cid:25)(cid:134)(cid:135)(cid:75)4km(cid:147)
𝐴 𝐵
4 16
(cid:29)2(cid:38)(cid:20)(cid:10)(cid:56)Rt (cid:34)(cid:54) = ×cos37° 4× = (cid:54)
5 5
△𝐴(cid:54)𝐵𝑀 𝐴𝑀 𝐴𝐵 ≈
∵△𝐵𝐷𝑀∽△2𝐶𝐷𝐴
= = (cid:54)
5
𝐷𝑀 𝐵𝐷
∴𝐴𝐷 𝐶 5 𝐷 16 5 16
= = × = (cid:54)
7 5 7 7
∴𝐴𝐷 𝐴𝑀16 8
(cid:56)Rt (cid:34)(cid:54)tan = = 7 = (cid:28)
6 21
𝐴𝐷
16(cid:28)(cid:29)△2𝐴0𝐷25𝐶·(cid:108)(cid:119)(cid:527)(cid:179)𝐶·(cid:34)𝐴(cid:35)𝐶(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:56)(cid:62)(cid:59)(cid:197)(cid:60)(cid:64)(cid:261)(cid:162)(cid:528)(cid:187)(cid:203)(cid:265) (cid:54)(cid:300)(cid:34) =18m(cid:28)(cid:67) (cid:132)(cid:133)(cid:25)
(cid:55)(cid:29) (cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:62)(cid:59)(cid:63)(cid:64)(cid:38)(cid:46)(cid:73) (cid:55)(cid:54) (cid:55)(cid:25)(cid:84)(cid:22)(cid:91)(cid:150)(cid:75)75°(cid:170)30°𝐴(cid:54)𝐷(cid:67), 𝐵𝐶(cid:55)(cid:46)(cid:73)𝐵(cid:55)𝐶(cid:25)(cid:84)(cid:22)(cid:75)30𝐴°(cid:28), 𝐵
𝐸 𝐴, 𝐸, 𝐵 𝐷 𝐶 𝐶 𝐷
(1)(cid:85) (cid:25)(cid:51)(cid:87)(cid:147)
(2)(cid:85)(cid:187)∠𝐶(cid:203)𝐷𝐸(cid:265) (cid:25)(cid:50)(cid:51)(cid:29)(cid:181)(cid:213)(cid:103)(cid:272)(cid:170)(cid:144)(cid:145)(cid:34)(cid:25)(cid:87)(cid:88)(cid:235)(cid:370)(cid:371)(cid:372)(cid:257)(cid:38)(cid:28)
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:19)(1)𝐴45𝐷°
(2)(27+9 3)m
(cid:15)(cid:91)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:37)(cid:434)(cid:223)(cid:35)(cid:94)(cid:95)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:25)(cid:42)(cid:96)(cid:26)(cid:27)(cid:54)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:61)(cid:22)(cid:170)(cid:234)(cid:262)(cid:54)(cid:110)(cid:24)(cid:25)(cid:243)(cid:244)(cid:121)(cid:242)(cid:234)(cid:349)(cid:349)(cid:54)(cid:97)(cid:98)(cid:104)
(cid:166)(cid:516)(cid:420)(cid:63)(cid:99)(cid:100)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:101)(cid:20)(cid:37)(cid:25)(cid:3)(cid:102)(cid:529)
(cid:29)1(cid:38)(cid:103)(cid:55)C(cid:104) (cid:105)H(cid:54)(cid:106) =90°(cid:54)(cid:168)(cid:27)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:61)(cid:22)(cid:170)(cid:234)(cid:262)(cid:91)(cid:150)(cid:85)(cid:166) (cid:54) (cid:25)(cid:51)(cid:87)(cid:115)(cid:107)
(cid:73)(cid:82)(cid:89)(cid:90)(cid:147) 𝐶𝐻⊥𝐴𝐷 ∠𝐷𝐻𝐶 ∠𝐶𝐷𝐻 ∠𝐴𝐷𝐸
(cid:29)2(cid:38)(cid:103)(cid:55)E(cid:104) (cid:105)T(cid:54)(cid:106) = =90°(cid:54)(cid:85)(cid:166) =45°(cid:54)(cid:106)(cid:107)(cid:85)(cid:166) =30°(cid:147)(cid:20)Rt
(cid:73)(cid:82) =36m𝐸(cid:54)𝑇(cid:20)⊥R𝐶t𝐷 (cid:73)∠(cid:82)𝐸𝑇𝐷=1∠8𝐸m𝑇(cid:54)𝐶 =18 3m∠(cid:54)𝐷(cid:106)𝐸𝑇(cid:20)Rt (cid:107)(cid:73) ∠𝐶=𝐸𝑇18 3m(cid:54)(cid:106) △𝐵𝐶𝐸
𝐶𝐸 △𝐶𝑇𝐸 𝐶𝑇 𝐸𝑇 △𝐷𝐸𝑇 𝐷𝑇
= + =(18+18 3)m(cid:54)(cid:20)Rt (cid:107)(cid:73) =(9+9 3)m(cid:147)(cid:112)(cid:517)(cid:463)(cid:108)(cid:109)(cid:24) (cid:101)(cid:110)(cid:24)(cid:54) (cid:73)(cid:82)
𝐶𝐷 𝐷𝑇 𝐶𝑇 △𝐷𝐶𝐻 𝐷𝐻 𝐴𝐵𝐶𝐻
= =18m (cid:54)(cid:106) = + =(27+9 3)m.
𝐴(cid:15)𝐻(cid:116)(cid:20)𝐵(cid:19)𝐶(cid:29)1(cid:38)(cid:20)(cid:10)(cid:52)(cid:53)𝐴𝐷(cid:193)(cid:192)𝐴(cid:54)𝐻(cid:103)(cid:55)𝐷𝐻C(cid:104) (cid:105)H(cid:54)(cid:106) =90°(cid:54)
(cid:117)(cid:37)(cid:118)(cid:73)(cid:54) =30°(cid:54) =75°(cid:54)𝐶𝐻⊥𝐴𝐷=90°(cid:54) ∠𝐷𝐻𝐶
= ∠𝐷𝐶𝐻 ∠𝐴𝐸𝐷=60°(cid:54) ∠𝐷𝐴𝐸= =15°(cid:54)
∴∠𝐶𝐷𝐻= 180°−∠𝐷𝐶𝐻−∠=𝐷4𝐻5𝐶°(cid:147) ∠𝐴𝐷𝐸 180°−∠𝐴𝐸𝐷−∠𝐷𝐴𝐸
∴∠𝐶𝐷𝐸 ∠𝐶𝐷𝐻−∠𝐴𝐷𝐸(cid:29)2(cid:38)(cid:20)(cid:10)(cid:52)(cid:53)(cid:193)(cid:192)(cid:54)(cid:103)(cid:55)E(cid:104) (cid:105)T(cid:54)(cid:106) = =90°(cid:54)
𝐸𝑇⊥𝐶𝐷 ∠𝐸𝑇𝐷 ∠𝐸𝑇𝐶
= =45°(cid:54)
∴∠𝐷𝐸𝑇= 90°−∠𝐸𝐷𝑇 =30°(cid:147)
∴∠𝐶𝐸𝑇 180°−∠𝐴𝐸𝐷−∠𝐷𝐸𝑇−∠𝐵18𝐸𝐶
(cid:56)Rt (cid:34)(cid:54) = = =36m(cid:54)
sin sin30°
𝐵𝐶
(cid:56)Rt△𝐵𝐶𝐸(cid:34)(cid:54)𝐶𝐸= ∠𝐵 s 𝐸 i 𝐶 n =36 sin30°=18m(cid:54)
=△𝐶𝑇𝐸cos 𝐶𝑇 =𝐶3𝐸6⋅cos∠3𝐶0°𝐸𝑇=18 3⋅m(cid:54)
𝐸𝑇 𝐶𝐸⋅ ∠𝐶𝐸𝑇 ⋅ 18 3
(cid:56)Rt (cid:34)(cid:54) = = =18 3m(cid:54)
tan tan45°
𝐸𝑇
△𝐷𝐸𝑇 𝐷𝑇 ∠𝐸𝐷𝑇
= + =(18+18 3)m(cid:54)
∴𝐶𝐷 𝐷𝑇 𝐶𝑇
(cid:56)Rt (cid:34)(cid:54) = sin =(18+18 3) sin30°=(9+9 3)m(cid:147)
△𝐷𝐶
(cid:54)
𝐻 𝐷𝐻
(cid:54)
𝐶𝐷⋅ ∠(cid:54)𝐷𝐶𝐻 ⋅
∵(cid:108)𝐶𝐻(cid:109)⊥(cid:24)𝐴𝐷 𝐴𝐷(cid:101)⊥(cid:110)𝐴(cid:24)𝐵(cid:54)𝐵 𝐶⊥𝐴𝐵
∴ = 𝐴𝐵=𝐶𝐻18m (cid:54)
∴𝐴𝐻 𝐵𝐶
= + =(27+9 3)m(cid:147)
∴𝐴𝐷 𝐴𝐻 𝐷𝐻
(cid:89)(cid:10)(cid:187)(cid:203)(cid:265) (cid:25)(cid:50)(cid:51)(cid:75)(27+9 3)m
17(cid:28)(cid:29)2025𝐴·(cid:530)𝐷(cid:531)·(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:124)(cid:87)(cid:11)(cid:532)(cid:533)(cid:44)(cid:45)(cid:56)(cid:39)(cid:129)(cid:61)(cid:428)(cid:159)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:122)(cid:123)(cid:54)(cid:534)(cid:499)(cid:42)(cid:535)(cid:399)(cid:400)(cid:52)(cid:209)(cid:10)
(cid:42) (cid:46)(cid:47)(cid:39)(cid:536)(cid:25)(cid:50)(cid:51) (cid:363)(cid:406) (cid:46)(cid:22)(cid:252)(cid:54)(cid:537)(cid:408)(cid:349)(cid:535) (cid:394)(cid:395)
(cid:434)
(cid:37)
1(cid:28)(cid:538)(cid:56)(cid:121)(cid:17)(cid:11)(cid:49)(cid:80)(cid:72)A(cid:57)(cid:58)(cid:62)(cid:59)(cid:197)(cid:60)(cid:25)B(cid:136)(cid:54)(cid:117)(cid:105)(cid:539)(cid:391) (cid:25)(cid:322)(cid:540)(cid:54)(cid:541)(cid:63)(cid:226)(cid:228)(cid:379)(cid:82)
(cid:366)(cid:506)(cid:25)(cid:39)(cid:536)(cid:71)(cid:72)E(cid:136)(cid:29)(cid:274)(cid:182)F(cid:54)C(cid:54)E(cid:23)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:21)(cid:63)(cid:64)(cid:38)𝐶𝐷(cid:147)
(cid:42)
2(cid:28)(cid:46)(cid:47)A(cid:54)D(cid:162)(cid:55)(cid:170)B(cid:54)D(cid:162)(cid:55)(cid:133)(cid:25)(cid:134)(cid:135)(cid:147)
(cid:535)
3(cid:28)(cid:27)(cid:46)(cid:22)(cid:252)(cid:46)(cid:73)(cid:67)(cid:542)(cid:543)F(cid:136)(cid:379)(cid:39)(cid:536)(cid:71)(cid:72)E(cid:136)(cid:25)(cid:84)(cid:22) (cid:147)
(cid:103)
4(cid:28)(cid:79)(cid:141)(cid:544)(cid:139)(cid:55)H(cid:136)(cid:182)(cid:54)(cid:541)(cid:63)(cid:226)(cid:228)(cid:379)(cid:82)(cid:39)(cid:536)(cid:80)(cid:72)M(cid:136)∠(cid:29)𝐸𝐹(cid:274)𝐺(cid:182)N(cid:54)C(cid:54)M(cid:23)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)
(cid:272)
(cid:21)(cid:63)(cid:64)(cid:38)(cid:54)(cid:46)(cid:47)B(cid:54)H(cid:162)(cid:55)(cid:133)(cid:25)(cid:134)(cid:135)(cid:147)
5(cid:28)(cid:27)(cid:46)(cid:22)(cid:252)(cid:46)(cid:73)(cid:67)(cid:542)(cid:543)N(cid:136)(cid:379)(cid:39)(cid:536)(cid:80)(cid:72)M(cid:136)(cid:25)(cid:84)(cid:22) (cid:28)
∠𝑀𝑁𝐺
1(cid:28) =4m
(cid:42)
2(cid:28)𝐴𝐷 =10m
(cid:535) (cid:46)(cid:47)
3(cid:28)𝐵𝐷 =13.5m
(cid:53) (cid:87)(cid:88)
4(cid:28)𝐵𝐻 =43°
(cid:192)
5(cid:28)∠𝐸𝐹𝐺 =21.8°
∠𝑀𝑁𝐺
1(cid:28)(cid:53)(cid:64)(cid:193)(cid:261)(cid:55)(cid:337)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:147)
(cid:395) 2(cid:28) (cid:337)(cid:121)(cid:197)(cid:60)(cid:137)(cid:21)(cid:28)
(cid:4) (cid:86)(cid:35)𝐴(cid:87)𝐸,𝐶(cid:88)𝐷(cid:10),𝐹s𝐵in,𝑁2𝐻1.8° 0.37(cid:54)cos21.8° 0.93(cid:54)tan21.8° 0.40(cid:147)
sin43° 0.68(cid:54)cos4≈3° 0.73(cid:54)tan43°≈ 0.93(cid:28) ≈
≈ ≈ ≈
(cid:205)(cid:202)(cid:148)(cid:88)(cid:409)(cid:64)(cid:42)(cid:535)(cid:103)(cid:272)(cid:170)(cid:46)(cid:47)(cid:25)(cid:87)(cid:88)(cid:54)(cid:181)(cid:213)(cid:39)(cid:536)(cid:25)(cid:50)(cid:51) (cid:25)(cid:257)(cid:28)
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:19)2.02m 𝐸𝑀
(cid:15)(cid:91)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:37)(cid:35)(cid:94)(cid:95)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:25)(cid:42)(cid:96)(cid:26)(cid:27)(cid:54)(cid:97)(cid:98)(cid:491)(cid:82)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:151)(cid:143)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:101)(cid:20)(cid:37)(cid:25)(cid:3)(cid:102)(cid:28)
(cid:117)(cid:37)(cid:118)(cid:73)(cid:54)(cid:108)(cid:109)(cid:24) (cid:54)(cid:108)(cid:109)(cid:24) (cid:75)(cid:110)(cid:24)(cid:54)(cid:106) = = + =14m(cid:54)
= = + 𝐹𝐺𝐴+𝐵 =27.5𝑁m𝐻(cid:54)𝐴𝐺(cid:140)(cid:141)(cid:91)(cid:150)(cid:20)R𝐹t𝐺 𝐴𝐵(cid:85)(cid:166)𝐴𝐷 (cid:54)𝐵(cid:20)𝐷Rt (cid:85)(cid:166) (cid:54)(cid:112)(cid:117)
𝑁𝐺 =𝐴𝐻 𝐴𝐷(cid:115)(cid:107)𝐷(cid:85)𝐵(cid:20)(cid:28)𝐵𝐻 △𝐸𝐹𝐺 𝐸𝐺 △𝑀𝑁𝐺 𝑀𝐺
𝐸(cid:15)𝑀(cid:116)(cid:20)𝐸(cid:19)𝐺(cid:20)−𝑀(cid:10)𝐺(cid:117)(cid:37)(cid:118)(cid:73)(cid:54)(cid:108)(cid:109)(cid:24) (cid:54)(cid:108)(cid:109)(cid:24) (cid:75)(cid:110)(cid:24)(cid:54)
= = + =10+4𝐹=𝐺1𝐴4𝐵m(cid:54) =𝑁𝐻𝐴=𝐺 + + =4+10+13.5=27.5m(cid:54)
∴𝐹𝐺 𝐴𝐵 𝐴𝐷 𝐵𝐷 𝑁𝐺 𝐴𝐻 𝐴𝐷 𝐷𝐵 𝐵𝐻(cid:56)Rt (cid:34)(cid:54)tan = (cid:54)
𝐸𝐺
∵ △𝐸𝐹𝐺 ∠𝐸𝐹𝐺 𝐹𝐺
tan43°= 0.93(cid:54)
14
𝐸𝐺
∴ =14×0.≈93=13.02m(cid:54)
∴𝐸𝐺
(cid:56)Rt (cid:34)(cid:54)tan = (cid:54)
𝑀𝐺
△𝑀𝑁𝐺 ∠𝑀𝑁𝐺 𝑁𝐺
tan21.8= 0.40(cid:54)
27.5
𝑀𝐺
∴ =11m(cid:54) ≈
∴𝑀𝐺= = =2.02m(cid:54)
∴(cid:89)𝐸(cid:10)𝑀(cid:39)(cid:536)𝐸𝐺(cid:25)−(cid:50)𝑀(cid:51)𝐺(cid:75)21.30.20m2−(cid:28)11
18(cid:28)(cid:29)2025·(cid:30)(cid:31)(cid:545)(cid:276)·(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:44)(cid:463)(cid:57)(cid:11)(cid:181)(cid:183)(cid:46)(cid:47)(cid:44)(cid:546)(cid:221)(cid:60)(cid:58)(cid:547)(cid:539)(cid:49)(cid:25)(cid:50)(cid:51) (cid:28)(cid:46)(cid:47)(cid:78)(cid:90)(cid:52)(cid:53)(cid:193)(cid:192)(cid:10)(cid:255)(cid:67)
(cid:548)(cid:439)(cid:25)(cid:201)(cid:264)(cid:55)C(cid:136)(cid:46)(cid:73)(cid:539)(cid:49)(cid:71)(cid:72)(cid:55)B(cid:25)(cid:84)(cid:22) (cid:25)(cid:51)(cid:87)(cid:54)(cid:539)(cid:49)(cid:80)(cid:72)(cid:55)A(cid:25)(cid:74)(cid:22)𝐴𝐵(cid:25)(cid:51)(cid:87)(cid:28)(cid:140)(cid:141)(cid:56)(cid:55)C(cid:97)(cid:209)
(cid:78)(cid:55)D(cid:136)(cid:54)(cid:46)(cid:73)(cid:539)(cid:49)(cid:71)(cid:72)(cid:55)B(cid:25)(cid:84)(cid:22) (cid:25)(cid:51)∠(cid:87)2(cid:28)(cid:515) =45°(cid:54) =52°(cid:54) ∠=165°(cid:54) =10m(cid:54)(cid:85)(cid:539)(cid:49)
(cid:25)(cid:50)(cid:51) (cid:28)(cid:29)(cid:146)(cid:98)(cid:82)1m(cid:38)(cid:28)(cid:86)(cid:35)(cid:87)(cid:88)∠(cid:10)3sin52° 0.8∠(cid:54)1cos52° ∠20.6(cid:54)tan52∠°3 1.3(cid:147)si𝐶n𝐷65° 0.9(cid:54)cos
65° 0𝐴.4𝐵(cid:54)tan65° 2.1(cid:38) ≈ ≈ ≈ ≈
≈ ≈
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:19)(cid:539)(cid:49)(cid:25)(cid:50)(cid:51) (cid:418)(cid:75)29m(cid:28)
(cid:15)(cid:91)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:37)(cid:35)(cid:94)(cid:95)(cid:20)𝐴𝐵(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)-(cid:84)(cid:22)(cid:74)(cid:22)(cid:277)(cid:37)(cid:54)(cid:349)(cid:350)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:25)(cid:243)(cid:244)(cid:54)(cid:110)(cid:24)(cid:25)(cid:243)(cid:244)(cid:349)(cid:195)(cid:451)(cid:54)(cid:103)
(cid:104) (cid:105) (cid:54)(cid:103) (cid:104) (cid:105) (cid:54)(cid:106)(cid:108)(cid:109)(cid:24) (cid:101)(cid:110)(cid:24)(cid:54)(cid:148)(cid:88)(cid:110)(cid:24)(cid:25)(cid:243)(cid:244)(cid:73)(cid:82) = =10m 𝐶
𝐶𝐺=⊥𝐴𝐵(cid:54)(cid:148)𝐺(cid:88)(cid:349)(cid:350)𝐷(cid:21)𝐷(cid:22)𝐻(cid:23)⊥(cid:22)𝐴𝐵(cid:24)(cid:25)𝐻(cid:243)(cid:244)(cid:73)(cid:82) 𝐶=𝐷𝐻𝐺(cid:54)(cid:111) = = = (m)(cid:54)(cid:20)𝐺𝐻(cid:21)(cid:22)𝐶(cid:23)𝐷(cid:22)(cid:24)(cid:115)(cid:107)(cid:73)(cid:82)
,(cid:144)𝐶𝐺(cid:475)(cid:54)𝐷(cid:97)𝐻(cid:98)(cid:197)(cid:549)(cid:550)(cid:516)(cid:420)(cid:63)(cid:101)(cid:20)(cid:37)(cid:25)(cid:3)(cid:102)(cid:28) 𝐶𝐺 𝐴𝐺 𝐶𝐺 𝐴𝐺 𝐷𝐻 𝑥
(cid:15)(cid:116)(cid:20)(cid:19)(cid:20)(cid:10)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:103) (cid:104) (cid:105) (cid:54)(cid:103) (cid:104) (cid:105) (cid:54)(cid:106)(cid:108)(cid:109)(cid:24) (cid:101)(cid:110)(cid:24)(cid:54)
𝐶 𝐶𝐺⊥𝐴𝐵 𝐺 𝐷 𝐷𝐻⊥𝐴𝐵 𝐻 𝐶𝐷𝐻𝐺= =10m = (cid:54)
∴𝐺𝐻=4𝐶5𝐷°(cid:54) ,𝐶𝐺 𝐷𝐻
∵∠1 = (cid:54)
∴(cid:111)𝐶𝐺 =𝐴𝐺 = = (m)(cid:54)
(cid:56)𝐶R𝐺t 𝐴𝐺 (cid:34)𝐷(cid:54)𝐻 =𝑥52°(cid:54)
=△𝐵𝐶𝐺tan52∠°2 (m)(cid:54)
∴(cid:56)𝐵R𝐺t 𝐶𝐺⋅ (cid:34)(cid:54) ≈=16.35𝑥° (cid:54)
△=𝐵𝐷𝐻tan6∠5°3 (m)(cid:54)
∴𝐵𝐻= 𝐷𝐻⋅ = ≈2.1𝑥 =10(cid:54)
∴𝐺𝐻=12𝐵.5𝐻(cid:54)−𝐵𝐺 2.1𝑥−1.3𝑥
∴𝑥 = + =1.3×12.5+12.5 29(m)(cid:54)
∴(cid:89)𝐴(cid:10)𝐵(cid:539)(cid:49)𝐵𝐺(cid:25)(cid:50)𝐴(cid:51)𝐺 (cid:418)(cid:75)29m(cid:28) ≈
19(cid:28)(cid:29)2025·(cid:30)(cid:130)𝐴·(cid:34)𝐵(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:384)(cid:385)(cid:11)(cid:125)
(cid:384)(cid:385)(cid:278)(cid:279)(cid:10)“(cid:482)(cid:551)(cid:552)(cid:553)”(cid:75)(cid:554)(cid:477)(cid:124)(cid:279)(cid:180)(cid:25)(cid:58)(cid:256)(cid:279)(cid:55)(cid:54)(cid:434)(cid:190)(cid:111)(cid:181)(cid:555)(cid:556)(cid:557)(cid:558)(cid:559)(cid:121)(cid:61)(cid:558)(cid:559)(cid:54)(cid:557)(cid:558)(cid:559)(cid:50)(cid:105)(cid:61)(cid:558)(cid:559)(cid:54)(cid:162)(cid:558)
(cid:34)(cid:133)(cid:75)(cid:245)(cid:425)(cid:54)(cid:61)(cid:558)(cid:559)(cid:61)(cid:75)(cid:552)(cid:551)(cid:54)(cid:551)(cid:61)(cid:552)(cid:62)(cid:357)(cid:560)(cid:500)(cid:80)(cid:28)(cid:67)(cid:97)(cid:64)(cid:78)(cid:379)(cid:54)(cid:557)(cid:558)(cid:559)(cid:324)(cid:97)(cid:561)(cid:109)(cid:24)(cid:54)(cid:61)(cid:558)(cid:559)(cid:324)(cid:562)(cid:24)(cid:28)(cid:40)
(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:25)(cid:57)(cid:11)(cid:563)(cid:564)“(cid:279)(cid:265)(cid:25)(cid:46)(cid:47)(cid:121)(cid:181)(cid:213)”(cid:428)(cid:159)(cid:384)(cid:385)(cid:11)(cid:125)(cid:122)(cid:123)(cid:54)(cid:24)(cid:65)(cid:95)(cid:52)(cid:209)(cid:122)(cid:123)(cid:399)(cid:400)(cid:28)
(cid:384) (cid:279)(cid:265)(cid:25)(cid:46)(cid:47)(cid:121)(cid:181)(cid:213)(cid:385)
(cid:434)
(cid:37)
(cid:565)
(cid:123)
(cid:52)(cid:329)(cid:46)(cid:47)(cid:61)(cid:558)(cid:559)(cid:563)(cid:65)(cid:552)(cid:551)(cid:25)(cid:21)(cid:566)
(cid:277)
(cid:37)
(cid:122)
(cid:123)
(cid:168)(cid:27)(cid:541)(cid:53)(cid:376)(cid:23)(cid:22)(cid:177)(cid:87)(cid:349)(cid:261)(cid:3)(cid:195)(cid:451)(cid:151)(cid:143)(cid:46)(cid:47)(cid:121)(cid:181)(cid:213)
(cid:61)
(cid:567)
(cid:53)1(cid:75)(cid:196)(cid:279)(cid:54)(cid:55)(cid:74)(cid:541)(cid:53)(cid:25)(cid:192)(cid:118)(cid:53)(cid:54)(cid:55) (cid:54) (cid:101)(cid:97)(cid:561)(cid:109)(cid:24)(cid:34)(cid:58)(cid:45)(cid:59)(cid:143)(cid:109)(cid:25)(cid:34)(cid:55)(cid:54) (cid:75)(cid:562)(cid:25)(cid:21)(cid:566)
(cid:53)(cid:34)(cid:55) (cid:376) (cid:376)(cid:376) (cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:206)(cid:21)(cid:63)(cid:64)𝐴(cid:28) 𝐷 𝐵𝐶
(cid:53)2(cid:75)(cid:46)𝐴(cid:47)(cid:78)𝐵(cid:90)𝐶(cid:192)(cid:118)𝐷(cid:53)(cid:54)(cid:21)(cid:566) (cid:193)(cid:56)(cid:62)(cid:59)(cid:21)(cid:63)(cid:121)(cid:557)(cid:558)(cid:559)(cid:91)(cid:150)(cid:246)(cid:105)(cid:54)(cid:55) (cid:54) (cid:54)(cid:557)(cid:558)(cid:559) (cid:121)
(cid:337)(cid:121)(cid:62)(cid:59)(cid:197)(cid:60)(cid:137)(cid:21)(cid:54)(cid:340) =𝐵𝐶(cid:28) (cid:54) (cid:337)(cid:401)(cid:192)(cid:245)(cid:425)(cid:25)(cid:568)(cid:54) = 𝐸(cid:28)(cid:53)𝐹(cid:34)(cid:569)(cid:55)(cid:120)𝐴(cid:56)𝐸(cid:57)(cid:58)𝐷𝐹
(cid:78)
(cid:163)(cid:21)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:28) 𝐴𝐸 𝐷𝐹 𝐵𝐸 𝐶𝐹 𝐵𝐸 𝐶𝐹
(cid:90)
(cid:462)
(cid:122) (cid:463)
(cid:123)
(cid:103)
(cid:272)
(cid:87)
(cid:88)
(cid:56)(cid:55) (cid:136)(cid:46)(cid:73)(cid:54)(cid:55) (cid:170)(cid:55) (cid:25)(cid:74)(cid:22)(cid:91)(cid:150)(cid:75) (cid:54) (cid:54) (cid:68)(cid:28)(cid:53)(cid:34)(cid:559)(cid:25)(cid:69)(cid:51)(cid:337)(cid:570)(cid:14)(cid:235)(cid:181)
(cid:46) =37° =8.5° =26
∠𝐷𝐴𝐵 ∠𝐷𝐴𝐶 𝐴𝐷
𝐴 𝐵 𝐶
(cid:47)
(cid:181) ……(cid:213)
(cid:246)
(cid:297)
……
(cid:159)
(cid:192)
(cid:205)(cid:148)(cid:88)(cid:64)(cid:412)(cid:87)(cid:88)(cid:54)(cid:181)(cid:213)(cid:61)(cid:558)(cid:559)(cid:563)(cid:65)(cid:552)(cid:551)(cid:25)(cid:21)(cid:566) (cid:25)(cid:167)(cid:29)(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:98)(cid:82)1(cid:68)(cid:28)(cid:86)(cid:35)(cid:87)(cid:88)(cid:10)
sin8.5° 0.15(cid:54)cos8.5° 0.99(cid:54)tan8.5° 0.1𝐵5(cid:54)𝐶 sin37° 0.60(cid:54)cos37° 0.80(cid:54)tan37° 0.75(cid:38)(cid:28)
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:19)≈(cid:61)(cid:558)(cid:559)(cid:563)(cid:65)(cid:552)(cid:551)≈(cid:25)(cid:21)(cid:566) (cid:25)(cid:167)(cid:418)≈(cid:75)17(cid:68)(cid:28) ≈ ≈ ≈
(cid:15)(cid:91)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:37)(cid:35)(cid:94)(cid:95)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)𝐵(cid:24)𝐶(cid:25)(cid:26)(cid:27)——(cid:84)(cid:22)(cid:74)(cid:22)(cid:277)(cid:37)(cid:54)(cid:117)(cid:37)(cid:118)(cid:73) =90°(cid:54)(cid:108)(cid:109)(cid:24) (cid:75)(cid:110)(cid:24)(cid:54)
(cid:106) = =26(cid:54) (cid:54)(cid:193)(cid:409) = =37°(cid:54) = ∠=𝐴𝐸8𝐹.5°(cid:54)(cid:111) = =𝐴𝐸𝐹(cid:68)𝐷(cid:54)(cid:106)
𝐸=𝐹 𝐴𝐷 (cid:68)(cid:54) 𝐴𝐷=∥𝐸𝐹 (cid:68)∠𝐴(cid:54)𝐵(cid:140)𝐸(cid:141)(cid:275)∠𝐷(cid:103)𝐴𝐵 = ∠ta𝐴n𝐶𝐸 ∠=𝐷𝐴𝐶tan37°(cid:54) 𝐵𝐸= 𝐶𝐹tan𝑥 =
𝐶(𝐸 ()26t−an𝑥8).5°(cid:54)𝐵 𝐶(cid:210)(cid:166)((cid:78)26(cid:272)−2𝑥)tan37=( 𝐴)𝐸tan𝐵8𝐸.5⋅°(cid:54) ∠(cid:20)𝐴(cid:166)𝐵𝐸(cid:78)(cid:272)𝑥(cid:115)⋅(cid:107)(cid:54)(cid:175)(cid:176)(cid:195)𝐴𝐸(cid:451)(cid:55)𝐶(cid:25)𝐸(cid:26)⋅ (cid:27)(cid:101)∠𝐴(cid:20)𝐶(cid:37)𝐸(cid:25)(cid:3)
(cid:102)26(cid:28)−𝑥 ⋅ 𝑥⋅ 26−𝑥 ⋅
(cid:15)(cid:116)(cid:20)(cid:19)(cid:20)(cid:10)(cid:117)(cid:37)(cid:118)(cid:73)(cid:54) =90°(cid:54)(cid:108)(cid:109)(cid:24) (cid:75)(cid:110)(cid:24)(cid:54)
= =26(cid:54) (cid:54)∠𝐴𝐸𝐹 𝐴𝐸𝐹𝐷
∴𝐸𝐹 𝐴=𝐷 =𝐴3𝐷7∥°𝐸(cid:54)𝐹 = =8.5°(cid:54)
∴(cid:111)∠𝐴𝐵𝐸= ∠=𝐷𝐴𝐵(cid:68)(cid:54)(cid:106) ∠=𝐴𝐶𝐸 ∠𝐷(cid:68)𝐴(cid:54)𝐶 = (cid:68)(cid:54)
𝐵𝐸 𝐶𝐹 𝑥 𝐶𝐸 (26−𝑥) 𝐵𝐶 (26−2𝑥)
(cid:56)Rt (cid:34)(cid:54) =90°(cid:54) =90°(cid:54)tan = (cid:54)
𝐴𝐸
=△𝐴𝐵𝐸tan ∠𝐴𝐸𝐵= tan3∠7°𝐴(cid:54)𝐸𝐵 ∠𝐴𝐵𝐸 𝐵𝐸
∴𝐴𝐸 𝐵𝐸⋅ ∠𝐴𝐵𝐸 𝑥⋅
(cid:56)Rt (cid:34)(cid:54) =90°(cid:54)tan = (cid:54)
𝐴𝐸
=△𝐴𝐶𝐸tan ∠𝐴𝐸𝐶=( ) ta∠n𝐴8𝐶.5𝐸°(cid:54) 𝐶𝐸
∴𝐴𝐸 𝐶𝐸⋅ ∠𝐴𝐶𝐸 26−𝑥 ⋅ 13
tan37=( ) tan8.5°(cid:54)(cid:20)(cid:73) (cid:54)
3
∴𝑥⋅ 2613−𝑥 ⋅ 𝑥≈
= × 17(cid:29)(cid:68)(cid:38)(cid:54)
3
∴(cid:89)𝐵(cid:10)𝐶(cid:61)(cid:558)26(cid:559)−2(cid:563)(cid:65)(cid:552)≈(cid:551)(cid:25)(cid:21)(cid:566) (cid:25)(cid:167)(cid:418)(cid:75)17(cid:68)(cid:28)
20(cid:28)(cid:29)2025·(cid:571)(cid:130)·(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)𝐵(cid:44)𝐶(cid:572)(cid:170)(cid:44)(cid:573)(cid:574)(cid:46)(cid:47)(cid:7)(cid:129)(cid:30)(cid:267)(cid:64)(cid:58)(cid:256)(cid:6)(cid:9)(cid:575)(cid:25)(cid:50)(cid:51)(cid:28)(cid:56)(cid:576)(cid:73)(cid:439)(cid:167)(cid:57)(cid:118)(cid:141)(cid:54)(cid:497)(cid:577)(cid:578)
(cid:155)(cid:363)(cid:406)(cid:186)(cid:579)(cid:46)(cid:47)(cid:28)(cid:46)(cid:47)(cid:192)(cid:118)(cid:53)(cid:52)(cid:53)(cid:193)(cid:192)(cid:54)(cid:497)(cid:577)(cid:56)(cid:267)(cid:60) (cid:64)(cid:25)(cid:55) (cid:136)(cid:153)(cid:321)(cid:46)(cid:22)(cid:252) (cid:54)(cid:46)(cid:73)(cid:6)(cid:9)(cid:575)(cid:71)(cid:253) (cid:25)(cid:84)(cid:22)
(cid:75)45°(cid:54) (cid:121)(cid:267)(cid:60)(cid:25)(cid:305)(cid:22) (cid:75)72.5°(cid:54)(cid:254)(cid:46)(cid:73)(cid:55) (cid:121)(cid:6)𝐹(cid:9)𝐵(cid:575)(cid:80)(cid:253)𝐷(cid:132)(cid:133)(cid:25)(cid:134)(cid:135) 𝐷(cid:75)𝐸22m(cid:28)(cid:194)(cid:195) =1𝐴.7m(cid:54)(cid:55)
𝛼 𝐷𝐸 𝛽 𝐷 𝐵 𝐷𝐵 𝐷𝐸(cid:54) (cid:54) (cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:206)(cid:21)(cid:63)(cid:64)(cid:54) (cid:54) (cid:337)(cid:121)(cid:62)(cid:59)(cid:63) (cid:137)(cid:21)(cid:28)(cid:85)(cid:6)(cid:9)(cid:575)(cid:25)(cid:50) (cid:28)(cid:29)(cid:86)(cid:35)(cid:87)(cid:88)(cid:10)sin72.5° 0.95(cid:54)
𝐴cos7𝐵2.5°𝐶 0.30(cid:54)tan72.5° 𝐴𝐵3.17𝐷(cid:38)𝐸 𝐹𝐶 𝐴𝐵 ≈
≈ ≈
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:19)(cid:6)(cid:9)(cid:575)(cid:25)(cid:50) (cid:75)16m
(cid:15)(cid:91)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:37)(cid:35)(cid:94)(cid:95)𝐴(cid:20)𝐵(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:54)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:61)(cid:22)(cid:170)(cid:243)(cid:244)(cid:54)(cid:110)(cid:24)(cid:25)(cid:242)(cid:234)(cid:121)(cid:243)(cid:244)(cid:54)(cid:349)(cid:22)(cid:221)(cid:349)(cid:109)(cid:54)(cid:97)(cid:98)(cid:175)
(cid:176)(cid:378)(cid:3)(cid:243)(cid:244)(cid:61)(cid:567)(cid:101)(cid:20)(cid:37)(cid:25)(cid:3)(cid:102)(cid:28)(cid:255)(cid:262)(cid:20)(cid:37)(cid:118)(cid:54)(cid:73)(cid:166) = =72.5°(cid:54)(cid:112)(cid:56)Rt (cid:34)(cid:54)(cid:440)(cid:27)
= ×sin72.5°(cid:54) = ×cos72.5°(cid:54)(cid:113)(cid:114)(cid:87)∠(cid:257)𝐷𝐵(cid:151)𝐻(cid:143)(cid:181)∠(cid:213)𝐵𝐷(cid:54)𝐸(cid:73)(cid:166) (cid:25)(cid:257)(cid:54)△(cid:140)𝐷(cid:141)𝐵(cid:517)𝐻(cid:463)(cid:108)(cid:109)(cid:24)
𝐻(cid:101)𝐷(cid:110)(cid:24)𝐵(cid:54)𝐷(cid:435) = =𝐵2𝐻0.9m𝐵(cid:54)𝐷(cid:148)(cid:88) =45°(cid:54) =90°(cid:54)(cid:73) 𝐻𝐷=,𝐵4𝐻5°(cid:54) = =20.9m(cid:54)(cid:580)𝐸𝐷(cid:87)𝐻(cid:257)𝐼
(cid:113)(cid:114) = 𝐸𝐼+ 𝐻𝐷 (cid:151)(cid:143)(cid:181)(cid:213)(cid:54)(cid:115)∠(cid:107)𝐴𝐸(cid:104)𝐼(cid:89)(cid:28) ∠𝐴𝐼𝐸 ∠𝐸𝐴𝐼 𝐴𝐼 𝐸𝐼
(cid:15)(cid:116)𝐴(cid:20)𝐵(cid:19)(cid:20)𝐴(cid:10)𝐼 (cid:103)𝐼(cid:55)𝐻−E𝐵(cid:104)𝐻 (cid:105)(cid:55) (cid:54)(cid:103)(cid:55)D(cid:104) (cid:105)(cid:55) (cid:54)(cid:52)(cid:53)(cid:193)(cid:192)(cid:10)
𝐸𝐼⊥𝐴𝐶 𝐼 𝐷𝐻⊥𝐴𝐶 𝐻
(cid:54) (cid:337)(cid:121)(cid:62)(cid:59)(cid:63) (cid:137)(cid:21)(cid:28)
∵𝐴𝐵 𝐷𝐸 𝐹𝐶
∴𝐷𝐸∥𝐴𝐶=, =72.5°(cid:54)
∴∠𝐷𝐵𝐻 ∠𝐵𝐷𝐸
∵𝐷𝐻⊥𝐴=𝐶90°
∴∠𝐷𝐻𝐼
(cid:56)Rt (cid:34)(cid:54) =22m,sin72.5°= (cid:54)
𝐷𝐻
(cid:106) △=𝐷𝐵𝐻×sin𝐵7𝐷2.5°=22×0.95=2 𝐵 0 𝐷 .9(m)(cid:54)
𝐻𝐷 𝐵𝐷(cid:56)Rt (cid:34)(cid:54) =22m,cos72.5°= (cid:54)
𝐵𝐻
(cid:106) △=𝐷𝐵𝐻×cos𝐵7𝐷2.5°=22×0.30=6 𝐵 .6 𝐷 (m)(cid:54)
(cid:103)𝐵(cid:55)𝐻 E(cid:104)𝐵𝐷 (cid:105)(cid:55) (cid:54)(cid:103)(cid:55)D(cid:104) (cid:105)(cid:55) (cid:54)
∵ = 𝐸𝐼⊥𝐴=𝐶 𝐼 =90°(cid:54) 𝐷𝐻⊥𝐴𝐶 𝐻 𝐷𝐸∥𝐴𝐶,
∴(cid:108)∠𝐸(cid:109)𝐷𝐻(cid:24) ∠𝐷𝐻(cid:101)𝐼(cid:110)(cid:24)∠𝐻𝐼𝐸
∴ = 𝐸𝐷=𝐻2𝐼0.9m(cid:54)
∴𝐸𝐼 𝐻=𝐷45°(cid:54) =90°(cid:54)
∵∠𝐴𝐸𝐼=45°(cid:54)∠𝐴𝐼𝐸
∴∠𝐸𝐴=𝐼 =20.9m(cid:54)
∴𝐴𝐼 =𝐸𝐼 + =20.9+ =16(m)(cid:54)
∴(cid:6)𝐴(cid:9)𝐵(cid:575)(cid:25)𝐴𝐼(cid:50) 𝐼𝐻(cid:75)−𝐵16𝐻m(cid:28) 1.7−6.6
21(cid:28)(cid:29)2025𝐴·(cid:30)𝐵(cid:31)(cid:581)(cid:264)·(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:15)(cid:40)(cid:41)(cid:121)(cid:42)(cid:43)(cid:19)
(cid:581)(cid:264)(cid:30)(cid:523)(cid:524)(cid:582)(cid:583)(cid:75)“(cid:584)(cid:276)(cid:585)(cid:463)(cid:586)”(cid:54)(cid:587)(cid:588)(cid:589)(cid:56)(cid:581)(cid:264)(cid:30)(cid:64)(cid:54)(cid:75)(cid:103)(cid:579)(cid:369)(cid:487)(cid:386)(cid:398)(cid:590)(cid:591)(cid:592)(cid:212)(cid:28)(cid:75)(cid:95)(cid:20)(cid:593)(cid:369)(cid:276)(cid:64)(cid:104)(cid:284)(cid:594)(cid:595)(cid:54)
(cid:124)(cid:222)(cid:54)(cid:87)(cid:11)(cid:532)(cid:533)(cid:44)(cid:45)(cid:428)(cid:159)(cid:95)(cid:42)(cid:43)(cid:450)(cid:449)(cid:122)(cid:123)(cid:28)
(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:58)(cid:525)(cid:593)(cid:369)(cid:548)(cid:31)(cid:79)(cid:130)(cid:409)(cid:596)(cid:44)(cid:182)10(cid:276)(cid:597)(cid:25)(cid:598)(cid:51)(cid:79)(cid:599)(cid:600) (cid:591)(cid:143)(cid:54)(cid:44)(cid:45)(cid:57)(cid:11)(cid:335)(cid:336)(cid:82)(cid:409)(cid:209)(cid:6)(cid:469)(cid:10)
(cid:599)(cid:600)A(cid:56)(cid:523)(cid:524)B(cid:374)(cid:433)(cid:130)14°(cid:78)(cid:79) 𝐴
(cid:215)(cid:216)(cid:6)
14(cid:10)30(cid:182)(cid:54)(cid:593)(cid:369)(cid:591)(cid:143)(cid:139)(cid:523)(cid:524) (cid:374)(cid:433)(cid:31)53°(cid:78)(cid:79)(cid:25) (cid:136)
(cid:469)
𝐵 𝐶
15(cid:10)00(cid:182)(cid:54)(cid:593)(cid:369)(cid:591)(cid:143)(cid:139)(cid:523)(cid:524) (cid:31)(cid:374)(cid:78)(cid:79)(cid:25) (cid:136)
𝐵 𝐷
(cid:250)(cid:601)(cid:602) (cid:604)(cid:605)(cid:355)(cid:601)(cid:297)(cid:606)(cid:607)(cid:54)(cid:298)(cid:250)17(cid:10)30(cid:82)(cid:585)(cid:133)(cid:54)(cid:599)(cid:600) (cid:608)(cid:371)(cid:276)(cid:609)(cid:232)(cid:166)(cid:288)(cid:610)(cid:611)(cid:250)(cid:601)(cid:28)(cid:205)(cid:4)
(cid:603) (cid:118)(cid:311)(cid:220)(cid:28) 𝐴
(cid:205)(cid:148)(cid:88)(cid:409)(cid:64)(cid:6)(cid:469)(cid:54)(cid:20)(cid:89)(cid:209)(cid:210)(cid:277)(cid:37)(cid:10)(1)(cid:85)(cid:593)(cid:369)(cid:56)(cid:591)(cid:143)(cid:103)(cid:272)(cid:34)(cid:82)(cid:523)(cid:524) (cid:25)(cid:351)(cid:612)(cid:134)(cid:135)(cid:147)
(2)(cid:515)(cid:235)(cid:613)(cid:236)(cid:591)(cid:143)(cid:598)(cid:51)(cid:54)(cid:205)(cid:275)(cid:103)(cid:181)𝐵 (cid:213)(cid:462)(cid:463)(cid:593)(cid:369)(cid:228)(cid:614)(cid:56)(cid:610)(cid:611)(cid:82)(cid:615)(cid:186)(cid:82)(cid:83)(cid:599)(cid:600) (cid:29)(cid:86)(cid:35)(cid:87)(cid:88)(cid:10)sin37° 0.60(cid:54)cos
37° 0.80(cid:54)tan37° 0.75(cid:54)sin14° 0.24(cid:54)cos14° 0.97(cid:54)tan14° 0𝐴.25(cid:38)(cid:28) ≈
(cid:15)(cid:89)≈(cid:90)(cid:19)(1)(cid:593)(cid:369)(cid:56)(cid:591)≈(cid:143)(cid:103)(cid:272)(cid:34)(cid:82)(cid:523)(cid:524)≈ (cid:25)(cid:351)(cid:612)(cid:134)(cid:135)(cid:75)≈15(cid:276)(cid:597) ≈
(2)(cid:235)(cid:613)(cid:236)(cid:591)(cid:143)(cid:598)(cid:51)(cid:54)(cid:593)(cid:369)(cid:228)(cid:56)(cid:610)(cid:611)(cid:82)(cid:615)𝐵 (cid:186)(cid:82)(cid:83)(cid:599)(cid:600)
(cid:15)(cid:91)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:37)(cid:35)(cid:94)(cid:95)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:54)(cid:99)(cid:100)(cid:21)(cid:22)𝐴(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:101)(cid:20)(cid:37)(cid:25)(cid:3)(cid:102)(cid:147)
4
(cid:29)1(cid:38)(cid:103)(cid:55) (cid:104) (cid:105)(cid:55) (cid:54)(cid:111) = (cid:54)(cid:148)(cid:88)(cid:37)(cid:118)(cid:73)(cid:166) = + = +5(cid:54)(cid:20)Rt (cid:54)(cid:73)(cid:166) =
3
(cid:54)(cid:187)(cid:332)(cid:78)𝐵(cid:272)(cid:54)𝐵(cid:115)𝐸(cid:107)⊥(cid:85)𝐴𝐶(cid:20)(cid:147)𝐸 𝐵𝐸 𝑥 𝐸𝐶 𝐸𝐷 𝐷𝐶 𝑥 △𝐵𝐶𝐸 𝐸𝐶
𝑥(cid:29)2(cid:38)(cid:85)(cid:73) (cid:25)(cid:134)(cid:135)(cid:54)(cid:181)(cid:213) (cid:25)(cid:134)(cid:135)(cid:54)(cid:148)(cid:88)(cid:426)(cid:272)(cid:616)(cid:409)(cid:598)(cid:51)(cid:73)(cid:82)(cid:591)(cid:143)(cid:182)(cid:133)(cid:54)(cid:144)(cid:41)(cid:37)(cid:118)(cid:54)(cid:115)(cid:107)(cid:85)(cid:20)(cid:28)
(cid:15)(cid:116)(cid:20)(cid:19)(cid:29)𝐴1𝐸(cid:38)(cid:20)(cid:10)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:103)𝐴𝐶(cid:55) (cid:104) (cid:105)(cid:55) (cid:54)
𝐵 𝐵𝐸⊥𝐴𝐶 𝐸
(cid:111) = (cid:54)
𝐵𝐸 𝑥 1
(cid:373)(cid:37)(cid:118)(cid:54) =53°(cid:54) =45°(cid:54) =10× =5(cid:54)
2
= ∠𝐸𝐵𝐶 =37°∠(cid:54)𝐸𝐵𝐷 = (cid:54) 𝐶𝐷
∴∠𝐶= 90°−+∠𝐸𝐵=𝐶 +5(cid:54)𝐸𝐷 𝑥
∴𝐸𝐶 𝐸𝐷 𝐷𝐶 𝑥 4
(cid:56)Rt (cid:34)(cid:54) = = = (cid:54)
tan tan37° 0.75 3
𝐵𝐸 𝑥 𝑥
△𝐵𝐶𝐸 𝐸𝐶 𝐶 ≈ 𝑥
4
= +5(cid:54)
3
∴(cid:20)𝑥(cid:73)(cid:10)𝑥 =15(cid:54)
(cid:593)(cid:369)(cid:56)𝑥(cid:591)(cid:143)(cid:103)(cid:272)(cid:34)(cid:82)(cid:523)(cid:524) (cid:25)(cid:351)(cid:612)(cid:134)(cid:135)(cid:75)15(cid:276)(cid:597)(cid:147)
(cid:29)∴ 2(cid:38)(cid:20)(cid:10)(cid:56)Rt (cid:34)(cid:54)𝐵 =14°(cid:54) =15(cid:54)
= tan14△° 𝐴𝐵1𝐸5×0.2∠5𝐴𝐵=𝐸3.75(cid:54) 𝐵𝐸
∴𝐴𝐸= 𝐵𝐸+ +≈ =15+3.75+5=23.75(cid:54)
∴23𝐴.𝐶75÷𝐴1𝐸0=𝐷2𝐸.375𝐷(cid:44)𝐶(cid:182)=142.5(cid:91)(cid:617)(cid:54)
(cid:67)14(cid:10)30(cid:54)(cid:432)(cid:103)142.5(cid:91)(cid:617)(cid:101)16(cid:10)52(cid:10)30(cid:54)(cid:56)17:30(cid:132)(cid:186)(cid:82)(cid:83)(cid:54)
(cid:235)(cid:613)(cid:236)(cid:591)(cid:143)(cid:598)(cid:51)(cid:54)(cid:593)(cid:369)(cid:228)(cid:56)(cid:610)(cid:611)(cid:82)(cid:615)(cid:186)(cid:82)(cid:83)(cid:599)(cid:600) (cid:28)
∴ 𝐴22(cid:28)(cid:29)2025·(cid:108)(cid:119)(cid:618)(cid:30)·(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:124)(cid:290)(cid:9)(cid:619)(cid:474)(cid:128)(cid:620)(cid:619)(cid:58)(cid:621)(cid:265)M(cid:56)(cid:489)(cid:34)(cid:240)(cid:622)(cid:623)(cid:624)(cid:625)(cid:478)(cid:182)(cid:54)(cid:52)(cid:53)1(cid:54)(cid:621)(cid:265)M(cid:121)
(cid:55)O(cid:25)(cid:466)(cid:63) (cid:226)(cid:227)(cid:59)(cid:143)(cid:105)(cid:197)(cid:60)(cid:54) =3(cid:68)(cid:54) =18.17°(cid:28)(cid:29)(cid:86)(cid:35)(cid:87)(cid:88)(cid:10)sin18.17° 0.31,cos18.17° 0.95,
tan18.17° 𝑀0𝑂.33,sin36° 0.59,co𝐵s3𝑀6° 0.81,∠ta𝐵n𝑂3𝑀6° 0.73(cid:54)(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:98)(cid:82)1(cid:68)(cid:38) ≈ ≈
≈ ≈ ≈ ≈
(1)(cid:85)(cid:21)(cid:620)(cid:626) (cid:25)(cid:167)(cid:147)
(2)(cid:52)(cid:53)2(cid:54)(cid:21)𝑂𝐵(cid:620)(cid:626) (cid:121) (cid:25)(cid:167)(cid:51)(cid:240)(cid:622)(cid:235)(cid:236)(cid:54) (cid:564)(cid:55)O(cid:627)(cid:182)(cid:628)(cid:629)(cid:630)(cid:54)(cid:303) =36°(cid:182)(cid:54)(cid:621)(cid:265)M(cid:64)(cid:138)(cid:95)(cid:237)
(cid:238)(cid:68)(cid:239) 𝑂𝐵 𝐵𝑀 𝑂𝐵 ∠𝑂𝐵𝑀
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:19)(1)(cid:21)(cid:620)(cid:626) (cid:25)(cid:167)(cid:75)10(cid:68)
(2)(cid:64)(cid:138)(cid:95)5(cid:68) 𝑂𝐵
(cid:15)(cid:91)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:37)(cid:35)(cid:94)(cid:95)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:25)(cid:42)(cid:96)(cid:26)(cid:27)(cid:54)(cid:629)(cid:630)(cid:25)(cid:243)(cid:244)(cid:54)(cid:110)(cid:24)(cid:25)(cid:243)(cid:244)(cid:121)(cid:242)(cid:234)(cid:54)(cid:97)(cid:98)(cid:262)(cid:20)(cid:37)(cid:118)(cid:54)(cid:99)(cid:100)(cid:21)
(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:101)(cid:20)(cid:37)(cid:25)(cid:3)(cid:102)(cid:28)
(cid:29)1(cid:38)(cid:148)(cid:88) = (cid:54)(cid:115)(cid:107)(cid:20)Rt (cid:54)(cid:115)(cid:107)(cid:85)(cid:20)(cid:147)
sin
𝑀𝐵
(cid:29)2(cid:38)(cid:631)(cid:629)(cid:630)𝑂𝐵(cid:141)(cid:25)(cid:55) ∠𝐵𝑂𝑀 (cid:25)(cid:221)(cid:26)(cid:55)(cid:75) △, 𝐵𝑂(cid:54)𝑀(cid:260)(cid:167) (cid:246) (cid:105)(cid:55) (cid:54)(cid:103)(cid:55) (cid:104) (cid:105)(cid:55) (cid:54)(cid:107)(cid:73)(cid:108)(cid:109)(cid:24)
′ ′ ′ ′
(cid:75)(cid:110)(cid:24)(cid:54)(cid:106) = 𝐵,𝑀=3(cid:68)(cid:54)(cid:56)Rt𝐵 𝑀 (cid:34)(cid:54)𝐵(cid:117)𝑀 𝑂=𝑀 ×𝐹cos 𝐵 𝐵(cid:85)𝐸(cid:166)⊥𝐵 𝐹(cid:54)(cid:112)(cid:117)𝐸 = 𝐸𝐹𝑀𝐵(cid:54)
′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′
(cid:115)(cid:107)(cid:85)(cid:20)(cid:28)𝐵𝑀 𝐸𝐹 △𝐵 𝑂𝐹 𝐵 𝐹 𝑂𝐵 ∠𝑂𝐵 𝑀 𝐵 𝐹 𝑀 𝐹 𝐵 𝐹−𝐵 𝑀
(cid:15)(cid:116)(cid:20)(cid:19)(cid:29)1(cid:38)(cid:20)(cid:10)(cid:117)(cid:37)(cid:118)(cid:73)(cid:54) (cid:54)
=18.17°(cid:54) =3(cid:68)(cid:54)𝐵𝑀⊥𝑂𝑀
∵∠𝐵𝑂𝑀 𝐵𝑀 3
(cid:56)Rt (cid:34)(cid:54) = = 10(cid:29)(cid:68)(cid:38)(cid:54)
sin 0.31
𝑀𝐵
∴(cid:89)(cid:10)(cid:21)△(cid:620)𝐵(cid:626)𝑂𝑀 (cid:25)(cid:167)𝑂(cid:75)𝐵10(cid:68)∠(cid:147)𝐵𝑂𝑀 ≈
(cid:29)2(cid:38)(cid:20)(cid:10)(cid:631)(cid:629)𝑂(cid:630)𝐵(cid:141)(cid:25)(cid:55) (cid:25)(cid:221)(cid:26)(cid:55)(cid:75) , (cid:54)(cid:260)(cid:167) (cid:246) (cid:105)(cid:55) (cid:54)(cid:103)(cid:55) (cid:104) (cid:105)(cid:55) (cid:54)(cid:106) =90°(cid:54)
′ ′ ′ ′
𝐵,𝑀 𝐵 𝑀 𝐵𝑀 𝑂𝑀 𝐹 𝐵 𝐵𝐸⊥𝐵 𝐹 𝐸 ∠𝐵𝐸𝐹
(cid:117)(cid:37)(cid:118)(cid:73)(cid:10) = =3(cid:68)(cid:54) = =10(cid:68)(cid:54)
′ ′ ′
𝐵 𝑀 𝐵𝑀 𝑂𝐵 𝑂𝐵= = =90°(cid:54)
∴(cid:108)∠𝐵(cid:109)𝐸𝐹(cid:24) ∠𝐸𝐹(cid:75)𝑀(cid:110)(cid:24)∠𝐵(cid:54)𝑀𝐹
∴ = 𝐸𝐹𝑀=𝐵3(cid:68)(cid:54)
∴(cid:56)𝐵R𝑀t 𝐸𝐹 (cid:34)(cid:54) = ×cos =10×0.81=8.1(cid:68)(cid:54)
′ ′ ′ ′
△=𝐵 𝑂𝐹 𝐵 𝐹= 𝑂𝐵 =5.1∠𝑂𝐵5(cid:29)𝑀(cid:68)(cid:38)(cid:54)
′ ′ ′ ′
∴(cid:621)𝑀(cid:265)𝐹 (cid:64)𝐵(cid:138)𝐹−(cid:95)𝐵5𝑀(cid:68)(cid:28)8.1−3 ≈
∴23(cid:28)(cid:29)𝑀2025·(cid:108)(cid:119)(cid:548)(cid:632)·(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:52)(cid:53)1(cid:54)(cid:548)(cid:632)(cid:633)(cid:523)(cid:7)(cid:129)(cid:61)(cid:634)(cid:332)(cid:155)(cid:58)(cid:528)(cid:50)(cid:524)(cid:54)(cid:587)(cid:500)(cid:517)(cid:103)(cid:548)(cid:632)(cid:523)(cid:330)(cid:25)(cid:635)(cid:636)(cid:637)
(cid:638)(cid:28)(cid:44)(cid:639)(cid:86)(cid:550)(cid:95)(cid:46)(cid:47)(cid:196)(cid:524)(cid:50)(cid:51)(cid:25)(cid:640)(cid:557)(cid:42)(cid:43)(cid:122)(cid:123)(cid:54)(cid:44)(cid:45)(cid:57)(cid:11)(cid:448)(cid:641)(cid:208)(cid:46)(cid:47)(cid:78)(cid:90)(cid:141)(cid:54)(cid:122)(cid:123)(cid:52)(cid:209)(cid:28)
(1)(cid:396)(cid:104)(cid:363)(cid:406)
(cid:52)(cid:53)2(cid:54)(cid:56)(cid:110)(cid:24)(cid:642)(cid:643) (cid:64) (cid:55)(cid:136)(cid:644)(cid:64)(cid:58)(cid:645)(cid:44)(cid:646)(cid:644)(cid:54)(cid:172)(cid:64)(cid:647)(cid:505)(cid:54)(cid:505)(cid:25)(cid:76)(cid:58)(cid:253)(cid:172)(cid:44)(cid:474)(cid:265) (cid:54)(cid:103)(cid:55) (cid:410)(cid:229)(cid:63)
(cid:28)(cid:46)(cid:47)(cid:182)(cid:163)𝐻(cid:648)𝐼(cid:642)𝐽𝐾(cid:643)(cid:54)𝑂(cid:303)(cid:474)(cid:137)(cid:63) (cid:182)(cid:54)(cid:232)(cid:349)(cid:350)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:408) (cid:25)(cid:21)(cid:22)(cid:71)(cid:55)𝐺 (cid:649)(cid:650)(cid:646)𝑂(cid:644)(cid:54)(cid:564)(cid:55) (cid:630)
𝑄(cid:123)𝑀(cid:23)∥(cid:22)𝐻(cid:408)𝐾(cid:54)(cid:275)(cid:103) (cid:109)(cid:651)(cid:394)(cid:385)(cid:404) (cid:54)(cid:46)(cid:47)𝑂𝐺∥𝐻𝐼(cid:107)(cid:73)(cid:84)(cid:22)(cid:51)(cid:87)(cid:28)(cid:652)(cid:27)(cid:57)(cid:345)𝐴𝐶(cid:78)𝐵(cid:470)(cid:54)(cid:107)(cid:46)(cid:74)(cid:22)𝐶(cid:51)(cid:87)(cid:28) 𝑂
(cid:46)(cid:47)(cid:182)(cid:54) (cid:101)(cid:614)𝑂(cid:62)𝐵(cid:59)(cid:653)(cid:239)(cid:44)(cid:639)𝑁(cid:294)(cid:160)(cid:95)(cid:654)∠(cid:277)𝑀(cid:28)𝑂𝐵(cid:45)(cid:167)(cid:221)(cid:655)(cid:462)(cid:10)“(cid:273)(cid:75) (cid:656)(cid:657)(cid:137)(cid:21)(cid:105)(cid:62)(cid:59)(cid:60)(cid:54)(cid:658)(cid:526) (cid:318)
(cid:143)(cid:28)”(cid:85)(cid:517)𝑄(cid:10)𝑀 (cid:28) 𝑂𝐺 𝑂𝐺⊥𝑄𝑀
(2)(cid:457)(cid:370)(cid:87)(cid:88) 𝑂𝐺⊥𝑄𝑀
(cid:52)(cid:53)3(cid:54)(cid:57)(cid:11)(cid:577)(cid:168)(cid:27)(cid:396)(cid:104)(cid:25)(cid:46)(cid:47)(cid:363)(cid:406)(cid:54)(cid:56)(cid:196)(cid:524)(cid:221)(cid:60)(cid:50)(cid:49)(cid:64)(cid:151)(cid:143)(cid:95)(cid:46)(cid:47)(cid:28)(cid:194)(cid:195)(cid:196)(cid:49)(cid:596)(cid:659)(cid:50)3(cid:68)(cid:54)(cid:44)(cid:639)(cid:56)15(cid:49)
(cid:201)(cid:264) (cid:136)(cid:46)(cid:73)(cid:524)(cid:80) (cid:25)(cid:84)(cid:22)(cid:75)5.1°(cid:54)(cid:56)25(cid:49)(cid:221)(cid:26)(cid:215)(cid:216) (cid:136)(cid:46)(cid:73)(cid:524)(cid:80) (cid:25)(cid:74)(cid:22)(cid:75)9.1°(cid:54)(cid:524)(cid:71) (cid:25)(cid:84)(cid:22)(cid:75)14.5°(cid:28)
(cid:52)(cid:53)𝑃4(cid:54)(cid:75)(cid:73)(cid:82)(cid:84)𝑈(cid:22)(cid:121)(cid:74)(cid:22)(cid:25)(cid:97)(cid:660)(cid:257)(cid:54)(cid:44)(cid:639)(cid:56)(cid:174)(cid:125)(cid:93)𝐷(cid:64)(cid:410)(cid:95)(cid:58)(cid:256)R𝑈t (cid:54) =90°(cid:54)𝑇 =14.5°(cid:54)
△𝑉𝑊𝑍 ∠𝑊 ∠𝑊𝑉𝑍=10.0cm(cid:28)(cid:56)(cid:109) (cid:64)(cid:370)(cid:162)(cid:55) (cid:54) (cid:54)(cid:331) =5.1°(cid:54) =4.0°(cid:54)(cid:47)(cid:73) =0.91cm(cid:54) =0.70
𝑉cm𝑊(cid:54) =0.94cm(cid:54)(cid:106)𝑊t𝑍an5.1° _𝑋___𝑌______∠_𝑌(cid:54)𝑉𝑊tan9.1° ∠__𝑋_𝑉_𝑌_______(cid:54)tan14𝑌.𝑊5° ________𝑋_𝑌__(cid:29)(cid:144)(cid:145)
(cid:240)(cid:241)(cid:44)𝑍𝑋(cid:87)(cid:55)(cid:141)(cid:162)(cid:215)(cid:38)(cid:28) ≈ ≈ ≈
(3)(cid:181)(cid:213)(cid:524)(cid:50)
(cid:205)(cid:148)(cid:88)(cid:44)(cid:639)(cid:25)(cid:87)(cid:88)(cid:54)(cid:181)(cid:213)(cid:196)(cid:524)(cid:50)(cid:51)(cid:29)(cid:144)(cid:145)(cid:370)(cid:225)(cid:87)(cid:38)(cid:28)
(4)(cid:495)(cid:496)(cid:613)(cid:151)
(cid:44)(cid:639)(cid:25)(cid:46)(cid:47)(cid:144)(cid:145)(cid:121)(cid:196)(cid:524)(cid:42)(cid:96)(cid:50)(cid:51)(cid:661)(cid:56)2(cid:68)(cid:25)(cid:662)(cid:171)(cid:28)(cid:75)(cid:663)(cid:44)(cid:662)(cid:171)(cid:54)(cid:44)(cid:45)(cid:57)(cid:11)(cid:574)(cid:166)(cid:95)(cid:664)(cid:237)(cid:665)(cid:453)(cid:28)(cid:205)(cid:202)(cid:666)(cid:419)(cid:44)(cid:639)
(cid:386)(cid:166)(cid:162)(cid:206)(cid:41)(cid:262)(cid:25)(cid:613)(cid:151)(cid:187)(cid:667)(cid:29)(cid:343)(cid:668)(cid:87)(cid:238)(cid:105)50(cid:668)(cid:38)(cid:28)
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:19)(1)(cid:500)(cid:20)(cid:92)
(2)0.09(cid:54)0.16(cid:54)0.26
(3)50(cid:68)
(4)(cid:500)(cid:20)(cid:92)
(cid:15)(cid:91)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:37)(cid:35)(cid:94)(cid:95)(cid:110)(cid:24)(cid:25)(cid:242)(cid:234)(cid:121)(cid:243)(cid:244)(cid:376)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:54)(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:409)(cid:64)(cid:195)(cid:451)(cid:55)(cid:397)(cid:669)(cid:122)(cid:440)(cid:27)(cid:101)(cid:20)(cid:274)(cid:37)
(cid:25)(cid:3)(cid:102)(cid:28)
(cid:29)1(cid:38)(cid:148)(cid:88)(cid:110)(cid:24)(cid:25)(cid:243)(cid:244)(cid:170)(cid:59)(cid:143)(cid:63)(cid:25)(cid:243)(cid:244)(cid:517)(cid:463)(cid:115)(cid:107)(cid:147)
(cid:29)2(cid:38)(cid:148)(cid:88)(cid:97)(cid:660)(cid:25)(cid:234)(cid:670)(cid:181)(cid:213)(cid:115)(cid:107)(cid:73)(cid:20)(cid:147)
(cid:29)3(cid:38)(cid:260)(cid:167) (cid:246) (cid:105) (cid:54)(cid:260)(cid:167) (cid:246) (cid:105) (cid:54)(cid:106)(cid:108)(cid:109)(cid:24) (cid:75)(cid:110)(cid:24)(cid:54)(cid:117)(cid:110)(cid:24)(cid:25)(cid:243)(cid:244)(cid:107)(cid:73) = (cid:54) = (cid:54)
(cid:117)(cid:37)(cid:118)(cid:107)(cid:73)𝐷𝑅 =𝑇𝑈30(cid:68)𝐹(cid:54) 𝑃𝑆=5𝑇.1𝑈°(cid:54)𝐸 =9.1°𝐷(cid:54)𝑃𝐸𝐹 =14.5°(cid:54)(cid:111) = (cid:68)(cid:54)(cid:106)𝐷𝑃 =𝐸𝐹( 𝐷𝐹)(cid:68)𝑃(cid:54)𝐸
𝐷𝑃 ∠𝐸𝑃𝑈 ∠𝐹𝐷𝑈 ∠𝑇𝐷𝐹 𝐸𝑈 𝑥 𝐹𝑈 30−𝑥
(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:73)(cid:166) = (cid:54)(cid:85)(cid:166) =19.2(cid:68)(cid:54) = =120(cid:68)(cid:54)(cid:112)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:73)(cid:166) =31.2(cid:68)(cid:54)
0.16 0.09
30−𝑥 𝑥
(cid:115)(cid:107)(cid:73)(cid:20)(cid:147) 𝐹𝑈 𝑃𝐸 𝐷𝐹 𝑇𝐹
(cid:29)4(cid:38)(cid:144)(cid:41)(cid:37)(cid:118)(cid:386)(cid:166)(cid:41)(cid:262)(cid:25)(cid:187)(cid:667)(cid:115)(cid:107)(cid:28)
(cid:15)(cid:116)(cid:20)(cid:19)(cid:29)1(cid:38)(cid:517)(cid:463)(cid:10) (cid:108)(cid:109)(cid:24) (cid:75)(cid:110)(cid:24)(cid:54)
=90°(cid:54) ∵ 𝐻𝐼𝐽𝐾
∴∠𝐻 (cid:54)
∵𝑄𝑀∥𝐻=𝐾 =90°(cid:54)
∴(cid:254)∠𝐼𝑄𝑀 ∠(cid:54)𝐻
∵𝑂𝐺∥=𝐻𝐼 =90°(cid:54)
∴∠𝑀𝑂𝐺 (cid:147)∠𝐼𝑄𝑀
∴(cid:29)𝑂2𝐺(cid:38)⊥(cid:20)𝑄(cid:10)𝑀 (cid:56)Rt (cid:34)(cid:54) =90°(cid:54) =5.1°(cid:54) =10.0cm(cid:54) =0.91cm(cid:54)
∵ △𝑉𝑊𝑌 ∠𝑊 ∠𝑌𝑉𝑊 𝑉𝑊 𝑌𝑊0.91
tan5.1°=tan = = 0.09(cid:147)
10
𝑌𝑊
∴ =4.0°(cid:54)∠𝑌𝑉𝑊 = 𝑉𝑀 5.1°(cid:54) ≈=0.70cm(cid:54) =0.91cm(cid:54)
∵∠𝑋𝑉𝑌 = ∠+𝑌𝑉𝑊 =9.1𝑋°(cid:54)𝑌 = +𝑌𝑊 =1.61cm(cid:54)
∴(cid:56)∠𝑋R𝑉t𝑊 ∠𝑋(cid:34)𝑉𝑌(cid:54) ∠𝑌𝑉=𝑊90°(cid:54) 𝑋𝑊=9.𝑋1𝑌°(cid:54) 𝑌𝑊=10.0cm(cid:54) =1.61cm(cid:54)
∵ △𝑉𝑊𝑋 ∠𝑊 1∠.61𝑋𝑉𝑊 𝑉𝑊 𝑋𝑊
tan9.1°=tan = = 0.16(cid:147)
10
𝑋𝑊
∴ =0.91cm∠(cid:54)𝑋𝑉𝑊=0 𝑉 .7 𝑀 0cm(cid:54) ≈ =0.94cm(cid:54)
∵𝑌𝑊= + +𝑋𝑌 =2.55cm𝑍(cid:54)𝑋
∴(cid:56)𝑍𝑊Rt 𝑍𝑋 𝑋(cid:34)𝑌(cid:54) 𝑌𝑊=90°(cid:54) =14.5°(cid:54) =10.0cm(cid:54) =2.55cm(cid:54)
∵ △𝑉𝑊𝑍 ∠𝑊 ∠2.𝑍55𝑉𝑊 𝑉𝑊 𝑍𝑊
tan14.5°=tan = = 0.26(cid:147)
10
𝑍𝑊
∴(cid:29)3(cid:38)(cid:20)(cid:10)(cid:52)(cid:53)(cid:54)∠(cid:260)𝑍𝑉(cid:167)𝑊 (cid:246)𝑉𝑀 (cid:105) (cid:54)≈(cid:260)(cid:167) (cid:246) (cid:105) (cid:54)
𝐷𝑅 𝑇𝑈 𝐹 𝑃𝑆 𝑇𝑈 𝐸
(cid:54)
(cid:106) = = = =90°(cid:54)
(cid:108)∠(cid:109)𝐷𝐹(cid:24)𝐸 ∠𝑃(cid:75)𝐸𝐹(cid:110)(cid:24)∠(cid:54)𝐷𝐹𝑇 ∠𝐷𝑃𝐸
∴ = 𝐷𝑃(cid:54)𝐸𝐹 = (cid:54)
∴(cid:117)𝐷(cid:37)𝑃(cid:118)(cid:107)𝐸𝐹(cid:73)(cid:10)𝐷𝐹 =𝑃(𝐸 )×3=30(cid:68)(cid:54) =5.1°(cid:54) =9.1°(cid:54) =14.5°(cid:54)
(cid:111) = (cid:68)(cid:54)𝐷(cid:106)𝑃 =25−15 =( )(cid:68)∠(cid:54)𝐸𝑃𝑈 ∠𝐹𝐷𝑈 ∠𝑇𝐷𝐹
𝐸𝑈 𝑥 𝐹𝑈 𝐸𝐹−𝐸𝑈 30−𝑥
tan = = =tan5.1° 0.09(cid:54)tan = = =tan9.1° 0.16(cid:54)
𝐸𝑈 𝑥 𝐹𝑈 30−𝑥
∵ ∠𝐸𝑃𝑈 𝑃𝐸 𝑃𝐸 ≈ ∠𝐹𝐷𝑈 𝐷𝐹 𝐷𝐹 ≈
= (cid:54) = (cid:54)
0.09 0.16
𝑥 30−𝑥
∴𝑃𝐸 𝐷𝐹
= (cid:54)
0.16 0.09
30−𝑥 𝑥
∴(cid:20)(cid:73)(cid:10) =10.8(cid:54)
𝑥 10.8
= =19.2(cid:68)(cid:54) = = =120(cid:68)(cid:54)
0.09
∴𝐹𝑈 30−10.8 𝑃𝐸 𝐷𝐹
tan = = =tan14.5° 0.26(cid:54)
120
𝑇𝐹 𝑇𝐹
∵ ∠𝑇𝐷𝐹 𝐷𝐹 ≈=31.2(cid:68)(cid:54)
∴𝑇𝐹 = + =19.2+31.2 50(cid:68)(cid:54)
∴(cid:115)𝑇(cid:196)𝑈(cid:524)(cid:50)𝑇𝐹(cid:51)(cid:75)𝑈5𝐹0(cid:68)(cid:147) ≈
(cid:29)4(cid:38)(cid:20)(cid:10)(cid:386)(cid:166)(cid:41)(cid:262)(cid:187)(cid:667)(cid:75)(cid:10)①(cid:237)(cid:492)(cid:46)(cid:47)(cid:370)(cid:59)(cid:337)(cid:257)(cid:147)②(cid:370)(cid:22)(cid:25)(cid:97)(cid:660)(cid:257)(cid:27)(cid:91)(cid:87)(cid:28)
24(cid:28)(cid:29)2025·(cid:474)(cid:671)·(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:75)(cid:550)(cid:317)(cid:672)(cid:381)(cid:311)(cid:673)(cid:54)(cid:124)(cid:381)(cid:674)(cid:652)(cid:27)(cid:127)(cid:363)(cid:675)(cid:458)(cid:121)(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:676)(cid:541)(cid:162)(cid:677)(cid:78)(cid:470)(cid:678)(cid:46)(cid:672)(cid:381)(cid:594)
(cid:595)(cid:28)(cid:52)(cid:53)(cid:54)A(cid:54)B(cid:54)C(cid:54)D(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:28)A(cid:101)(cid:675)(cid:458)(cid:264)(cid:54)(cid:124)(cid:58)(cid:182)(cid:679)(cid:54)(cid:456)(cid:46)(cid:82)(cid:375)(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:215)(cid:105)A(cid:25)(cid:97)(cid:31)(cid:78)(cid:79)10(cid:468)
(cid:68)(cid:25)B(cid:136)(cid:54)(cid:377)(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:215)(cid:105)A(cid:25)(cid:422)(cid:433)(cid:130)30°(cid:78)(cid:79)20(cid:468)(cid:68)(cid:25)D(cid:136)(cid:28)(cid:162)(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:57)(cid:182)(cid:142)(cid:579)C(cid:136)(cid:676)(cid:541)(cid:54)D(cid:215)(cid:105)C(cid:25)(cid:97)
(cid:130)(cid:78)(cid:79)(cid:64)(cid:54)B(cid:215)(cid:105)C(cid:25)(cid:374)(cid:433)(cid:130)30°(cid:78)(cid:79)(cid:64)(cid:28)(cid:29)(cid:86)(cid:35)(cid:87)(cid:88)(cid:10) 2 1.41(cid:54) 3 1.73(cid:54) 5 2.24(cid:54) 7 2.65(cid:38)
≈ ≈ ≈ ≈
(1)(cid:85) (cid:25)(cid:167)(cid:51)(cid:29)(cid:144)(cid:145)(cid:240)(cid:241)(cid:44)(cid:87)(cid:55)(cid:141)(cid:58)(cid:215)(cid:38)(cid:147)
(2)(cid:375)(cid:376)𝐵𝐷(cid:377)(cid:162)(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:57)(cid:182)(cid:91)(cid:150)(cid:67)B(cid:54)D(cid:166)(cid:158)(cid:77) (cid:54) (cid:579)C(cid:136)(cid:151)(cid:143)(cid:676)(cid:541)(cid:54)(cid:377)(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:598)(cid:51)(cid:75)(cid:375)(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:598)(cid:51)(cid:25)2
(cid:680)(cid:28)(cid:303)(cid:162)(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:378)(cid:134)20(cid:468)(cid:68)(cid:182)(cid:54)(cid:587)(cid:577)(cid:107)(cid:409)(cid:428)𝐵(cid:656)𝐶(cid:378)𝐷(cid:424)𝐶(cid:338)(cid:335)(cid:82)(cid:6)(cid:9)(cid:28)(cid:205)(cid:277)(cid:375)(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:142)(cid:135)B(cid:136)(cid:237)(cid:238)(cid:468)(cid:68)(cid:182)(cid:54)(cid:162)(cid:126)
(cid:127)(cid:128)(cid:107)(cid:409)(cid:428)(cid:656)(cid:378)(cid:424)(cid:338)(cid:335)(cid:82)(cid:6)(cid:9)(cid:29)(cid:144)(cid:145)(cid:240)(cid:241)(cid:44)(cid:87)(cid:55)(cid:141)(cid:58)(cid:215)(cid:38)(cid:239)
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:19)(1)26.5(cid:468)(cid:68)
(2)3.8(cid:468)(cid:68)
(cid:15)(cid:91)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:37)(cid:434)(cid:223)(cid:35)(cid:94)(cid:95)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:25)(cid:42)(cid:96)(cid:26)(cid:27)(cid:54)(cid:110)(cid:24)(cid:25)(cid:243)(cid:244)(cid:121)(cid:242)(cid:234)(cid:54) (cid:97)(cid:98)(cid:104)(cid:166)(cid:516)(cid:420)(cid:63)(cid:99)(cid:100)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)
(cid:101)(cid:20)(cid:37)(cid:25)(cid:3)(cid:102)(cid:529)
(cid:29)1(cid:38)(cid:103)(cid:55)A(cid:104) (cid:105)E(cid:54)(cid:103)(cid:55)B(cid:104) (cid:105)F(cid:54)(cid:117)(cid:37)(cid:118)(cid:73)(cid:54) =30°(cid:54)(cid:20)Rt (cid:73)(cid:82) =10 3
(cid:468)(cid:68)(cid:54) =10𝐴(cid:468)𝐸(cid:68)⊥(cid:54)𝐶𝐷(cid:517)(cid:463)(cid:108)(cid:109)(cid:24) 𝐵(cid:101)𝐹(cid:110)⊥(cid:24)𝐶𝐷(cid:54) (cid:73)(cid:82) = =∠𝐷10𝐴(cid:468)𝐸(cid:68)(cid:54) = △=𝐴1𝐷0𝐸 3(cid:468)(cid:68)𝐴𝐸(cid:54)(cid:73)(cid:82)
= 𝐷𝐸+ =20(cid:468)(cid:68)(cid:54)(cid:112)(cid:168)(cid:27)𝐴(cid:270)𝐸(cid:271)𝐹𝐵(cid:234)(cid:262)(cid:115)(cid:107)(cid:85)(cid:166) 𝐸(cid:25)𝐹(cid:167)(cid:147)𝐴𝐵 𝐵𝐹 𝐴𝐸
𝐷(cid:29)𝐹2(cid:38)(cid:303)𝐷𝐸(cid:375)(cid:126)𝐸(cid:127)𝐹(cid:128)(cid:440)(cid:123)(cid:82)M(cid:54)(cid:377)(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:440)(cid:123)(cid:82)N(cid:182)(cid:54)(cid:274)𝐵𝐷(cid:182)(cid:658)(cid:526) =20(cid:468)(cid:68)(cid:28)(cid:103)(cid:55)M(cid:104) (cid:105)T(cid:54)(cid:117)(cid:37)
(cid:118)(cid:73)(cid:54) = =60°(cid:54)(cid:20)Rt (cid:73)(cid:82) =20(cid:468)(cid:68)𝑀(cid:54)𝑁 =10(cid:468)(cid:68)(cid:54)(cid:106) = 𝑀𝑇+⊥𝐶𝐷=30(cid:468)(cid:68)(cid:54)
∠𝐵𝐶𝐹 90°−30° △𝐹𝐵𝐶 𝐵𝐶 𝐶𝐹 𝐶𝐷1 𝐷𝐹 𝐶𝐹
(cid:111) = (cid:468)(cid:68)(cid:54)(cid:106) = (cid:468)(cid:68)(cid:54) =( )(cid:468)(cid:68)(cid:54)(cid:20)Rt (cid:73)(cid:82) = (cid:468)(cid:68)(cid:54) =
2
1 𝐵 0 𝑀 3 𝑥 3 (cid:468)(cid:68)(cid:54) 𝐷 (cid:106) 𝑁 2 = 𝑥 3𝐶𝑀 (cid:468)(cid:68) 2 (cid:54) 0− (cid:117) 𝑥 (cid:270)(cid:271)(cid:234)(cid:262)(cid:73)20 △ = 𝐶𝑀𝑇 10 3 𝐶𝑇 3 1 + 0− 𝑥 3 (cid:54) 𝑀 (cid:20) 𝑇 (cid:78)(cid:272)(cid:115)(cid:107)
2 2 2 2 2 2
2
− 𝑥 𝑇𝑁 20− 𝑥 − 𝑥 20− 𝑥(cid:73)(cid:82)(cid:89)(cid:90)(cid:529)
(cid:15)(cid:116)(cid:20)(cid:19)(cid:29)1(cid:38)(cid:20)(cid:10)(cid:52)(cid:53)(cid:193)(cid:192)(cid:54)(cid:103)(cid:55)A(cid:104) (cid:105)E(cid:54)(cid:103)(cid:55)B(cid:104) (cid:105)F(cid:54)
𝐴𝐸⊥𝐶𝐷 𝐵𝐹⊥𝐶𝐷
= =90°(cid:54)
∴(cid:117)∠(cid:37)𝐴𝐸(cid:118)𝐷(cid:73)(cid:54)∠𝐵𝐹𝐶 =30°(cid:54)
(cid:56)Rt ∠(cid:34)𝐷(cid:54)𝐴𝐸 = cos =20 cos30°=10 3(cid:468)(cid:68)(cid:54)
=△𝐴𝐷𝐸sin 𝐴𝐸 =𝐴2𝐷0 ⋅sin3∠0𝐷°𝐴=𝐸10(cid:468)(cid:68)⋅(cid:54)
𝐷(cid:126)𝐸(cid:127)(cid:128)𝐴𝐷(cid:215)⋅(cid:105)A∠𝐷(cid:25)𝐴(cid:97)𝐸(cid:31)(cid:78)(cid:79)⋅ 10(cid:468)(cid:68)(cid:25)B(cid:136)(cid:54)D(cid:215)(cid:105)C(cid:25)(cid:97)(cid:130)(cid:78)(cid:79)(cid:64)(cid:54)
∵ (cid:54)
∴𝐴𝐵∥𝐶𝐷(cid:54) (cid:54)
∴(cid:108)𝐴𝐸(cid:109)⊥(cid:24)𝐴𝐵 𝐵𝐹(cid:101)⊥(cid:110)𝐴(cid:24)𝐵(cid:54)
∴ = 𝐴𝐸=𝐹𝐵10(cid:468)(cid:68)(cid:54) = =10 3(cid:468)(cid:68)(cid:54)
∴𝐸𝐹 =𝐴𝐵 + =20(cid:468)𝐵(cid:68)𝐹(cid:54)𝐴𝐸
∴𝐷𝐹 𝐷𝐸 𝐸𝐹
= + = 20 +(10 3) =10 7 26.5(cid:468)(cid:68)(cid:54)
2
2 2 2
∴(cid:89)𝐵(cid:10)𝐷 (cid:25)𝐷(cid:167)𝐹(cid:51)(cid:418)𝐵(cid:75)𝐹26.5(cid:468)(cid:68)(cid:147) ≈
(cid:29)2(cid:38)𝐵(cid:20)𝐷(cid:10)(cid:52)(cid:53)(cid:193)(cid:192)(cid:54)(cid:303)(cid:375)(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:440)(cid:123)(cid:82)M(cid:54)(cid:377)(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:440)(cid:123)(cid:82)N(cid:182)(cid:54)(cid:274)(cid:182)(cid:658)(cid:526) =20(cid:468)(cid:68)(cid:28)(cid:103)(cid:55)M(cid:104)
(cid:105)T(cid:54) 𝑀𝑁 𝑀𝑇⊥𝐶𝐷
(cid:117)(cid:37)(cid:118)(cid:73)(cid:54) = =60°(cid:54)
∠𝐵𝐶𝐹 90°−30° 10 3
(cid:56)Rt (cid:34)(cid:54) = = =20(cid:468)(cid:68)(cid:54)
sin sin60°
𝐵𝐹
△𝐹𝐵𝐶 𝐵𝐶 ∠𝐵𝐶𝐹10 3
= = =10(cid:468)(cid:68)(cid:54)
tan tan60°
𝐵𝐹
𝐶𝐹 = ∠𝐵𝐶+𝐹 =30(cid:468)(cid:68)(cid:54)
(cid:111)∴𝐶𝐷 =𝐷𝐹(cid:468)(cid:68)𝐶𝐹(cid:54)(cid:106) = (cid:468)(cid:68)(cid:54) =( )(cid:468)(cid:68)(cid:54)
𝐵𝑀 𝑥 𝐷𝑁 2𝑥 𝐶𝑀 20−𝑥 1
(cid:56)Rt (cid:34)(cid:54) = cos =( ) cos60°= (cid:468)(cid:68)(cid:54)
2
△𝐶𝑀𝑇 𝐶𝑇 𝐶𝑀⋅ ∠𝑀𝐶𝑇 20−𝑥 ⋅ 3 10− 𝑥
= sin =( ) sin60°= 10 3 (cid:468)(cid:68)(cid:54)
2
𝑀𝑇 𝐶𝑀⋅ ∠𝑀𝐶𝑇 20−𝑥 ⋅ 1 − 3 𝑥
= = = (cid:468)(cid:68)(cid:54)
2 2
∴(cid:56)𝑇R𝑁t 𝐶𝐷−𝐷(cid:34)𝑁(cid:54)−(cid:117)𝐶𝑇(cid:270)(cid:271)3(cid:234)0−(cid:262)2𝑥(cid:73)− 10− = 𝑥 + 20− (cid:54) 𝑥
2 2 2
△𝑀𝑁𝑇 3 𝑀3𝑁 𝑀𝑇 𝑁𝑇
20 = 10 3 + (cid:54)
2 2 2 2
2
∴ = 5(cid:681)− =𝑥15+5 20 5 −(cid:29)(cid:274)𝑥(cid:182)(cid:539)(cid:105) (cid:25)(cid:167)(cid:54)(cid:682)(cid:683)(cid:38)(cid:54)
∴𝑥 =15−5 5𝑥 3.8(cid:468)(cid:68)(cid:54) 𝐵𝐶
∴(cid:89)𝐵(cid:10)𝑀(cid:375)(cid:126)15(cid:127)−(cid:128)5(cid:142)(cid:135)≈B(cid:136)3.8(cid:468)(cid:68)(cid:182)(cid:54)(cid:162)(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:107)(cid:409)(cid:428)(cid:656)(cid:378)(cid:424)(cid:338)(cid:335)(cid:82)(cid:6)(cid:9)(cid:28)
25(cid:28)(cid:29)2024·(cid:61)(cid:684)(cid:445)·(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:42)(cid:535)(cid:101)(cid:685)(cid:686)(cid:11)(cid:160)(cid:687)(cid:530)(cid:228)(cid:688)(cid:25)(cid:474)(cid:223)(cid:689)(cid:566)(cid:28)(cid:52)(cid:53)(cid:101)(cid:44)(cid:690)(cid:57)(cid:11)(cid:153)(cid:321)(cid:25)(cid:258)(cid:11)(cid:42)(cid:535)(cid:321)(cid:216)(cid:54)
(cid:153)(cid:321)(cid:223)(cid:85)(cid:75)(cid:691)(cid:358)(cid:522)(cid:14)(cid:79)(cid:209)(cid:692)(cid:266)(cid:54)(cid:646)(cid:305)(cid:26)(cid:503)(cid:234)(cid:56)(cid:134)(cid:691)(cid:358)(cid:522)(cid:25)(cid:23)(cid:91)(cid:132)(cid:58)(cid:136)(cid:28)(cid:288)(cid:232)(cid:693)(cid:514)(cid:25)(cid:42)(cid:535)(cid:321)(cid:216)(cid:53)(cid:341)(cid:342)(cid:65)(cid:513)(cid:514)
1
(cid:192)(cid:118)(cid:53)(cid:54)(cid:194)(cid:195)(cid:691)(cid:358) =24cm = (cid:54)(cid:691)(cid:358)(cid:692)(cid:266)(cid:22) (cid:75)12°(cid:28)
3
𝐴𝐵 ,𝐵𝐸 𝐴𝐵 ∠𝐴𝐵𝐺
(1)(cid:85)(cid:691)(cid:358)(cid:522)B(cid:121)(cid:646)(cid:575) (cid:25)(cid:62)(cid:59)(cid:134)(cid:135) (cid:25)(cid:167)(cid:51)(cid:147)(cid:29)(cid:144)(cid:145)(cid:27)(cid:694)(cid:695)(cid:696)(cid:697)(cid:22)(cid:25)(cid:23)(cid:22)(cid:177)(cid:87)(cid:401)(cid:192)(cid:38)
(2)(cid:42)(cid:535)(cid:182)(cid:54)(cid:590)(cid:601)(cid:358)(cid:649)(cid:650)𝐷𝐸(cid:62)(cid:698)(cid:699) (cid:54)𝐵(cid:260)𝐺(cid:167) (cid:246) (cid:25)(cid:260)(cid:167)(cid:63)(cid:105)(cid:55)F(cid:54)(cid:340) (cid:105)(cid:55)N(cid:29)(cid:55)C(cid:54)D(cid:54)N(cid:54)F(cid:56)
(cid:58)(cid:206)(cid:21)(cid:63)(cid:64)(cid:38)(cid:54)(cid:432)(cid:46)(cid:73)(cid:10) =𝑀2𝑁8cm(cid:54) 𝐵𝑀=8𝐶c𝑁m(cid:54) =147°(cid:54)(cid:85)𝑀(cid:63)𝑁(cid:169)⊥𝐶𝐹(cid:25)(cid:167)(cid:51)(cid:28)(cid:29)(cid:144)(cid:145)(cid:27)(cid:694)(cid:695)(cid:696)(cid:697)
(cid:22)(cid:25)(cid:23)(cid:22)(cid:177)(cid:87)(cid:401)(cid:192)(cid:38) 𝐷𝐸 𝑀𝑁 ∠𝐴𝐵𝑀 𝐷𝑁
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:19)(1)8cos12°cm
(2)(8cos12°+ sin12°)cm
(cid:15)(cid:91)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:37)(cid:434)20(cid:223)−(cid:35)8 (cid:94)(cid:95)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:54)(cid:275)(cid:103)(cid:104)(cid:516)(cid:420)(cid:63)(cid:99)(cid:100)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:54)(cid:175)(cid:176)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:34)(cid:25)(cid:109)(cid:22)
(cid:3)(cid:172)(cid:101)(cid:20)(cid:37)(cid:3)(cid:102)(cid:28)(cid:29)1(cid:38)(cid:255)(cid:85)(cid:166) =8cm(cid:54)(cid:112)(cid:56)Rt (cid:34)(cid:54)(cid:168)(cid:27)(cid:700)(cid:701)(cid:25)(cid:234)(cid:670)(cid:85)(cid:20)(cid:115)(cid:107)(cid:73)(cid:147)
(cid:29)2(cid:38)(cid:103)(cid:55) (cid:104)𝐵𝐸 (cid:105)(cid:55) (cid:54)(cid:103)(cid:55)△𝐵(cid:104)𝐸𝐺 (cid:105)(cid:55) (cid:54)(cid:255)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:107)(cid:73) (cid:25)(cid:167)(cid:54)(cid:67)(cid:269)(cid:107)(cid:73) (cid:25)(cid:167)(cid:54)
(cid:112)(cid:242)(cid:702)(cid:166)R𝐵t 𝐵𝑃⊥𝐶(cid:101)𝐹(cid:349)(cid:350)(cid:21)𝑃 (cid:22)(cid:23)(cid:22)𝑀(cid:24)(cid:54)𝑀(cid:67)𝑄(cid:269)⊥𝐵(cid:107)𝑃(cid:73) 𝑄 (cid:25)(cid:167)(cid:54)(cid:351)(cid:141)(cid:148)(cid:88) 𝐸=𝐺 + (cid:85)(cid:20)(cid:115)𝐷(cid:107)𝑃(cid:73),𝐵(cid:28)𝑄
△𝐵𝑀𝑄 1 𝑄𝑀,𝑃𝑁 𝐷𝑁 𝐷𝑃 𝑃𝑁
(cid:15)(cid:116)(cid:20)(cid:19)(cid:29)1(cid:38)(cid:20)(cid:10) =24cm = (cid:54)
3
=8cm(cid:54) ∵𝐴𝐵 ,𝐵𝐸 𝐴𝐵
(cid:117)∴𝐵(cid:37)𝐸(cid:118)(cid:107)(cid:195)(cid:54) (cid:54)
(cid:56)Rt (cid:34)𝐵(cid:54)𝐺⊥𝐷𝐸 =12°(cid:54)
=△𝐵𝐸𝐺cos ∠𝐴𝐵𝐺=8cos12°cm(cid:54)
∴(cid:89)𝐵(cid:10)𝐺(cid:691)(cid:358)𝐵𝐸(cid:522)⋅ (cid:121)∠(cid:646)𝐴(cid:575)𝐵𝐺 (cid:25)(cid:62)(cid:59)(cid:134)(cid:135) (cid:25)(cid:167)(cid:51)8cos12°cm(cid:28)
(cid:29)2(cid:38)(cid:20)(cid:10)(cid:52)𝐵(cid:53)(cid:54)(cid:103)(cid:55)𝐷𝐸(cid:104) (cid:105)𝐵𝐺(cid:55) (cid:54)(cid:103)(cid:55) (cid:104) (cid:105)(cid:55) (cid:54)
𝐵 𝐵𝑃⊥𝐶𝐹 𝑃 𝑀 𝑀𝑄⊥𝐵𝑃 𝑄
(cid:106)(cid:108)(cid:109)(cid:24) (cid:170)(cid:108)(cid:109)(cid:24) (cid:120)(cid:101)(cid:110)(cid:24)(cid:54)
=𝐵𝑃𝐷𝐺 = =𝑀8𝑁c𝑃o𝑄s12°cm = = =8cm = (cid:54)
∴(cid:56)∠R𝑃t𝐵𝐺 90(cid:34)°,𝐷(cid:54)𝑃 𝐵𝐺=12°(cid:54) =,8𝐵c𝑃m(cid:54)𝐷𝐺,𝑃𝑄 𝑀𝑁 ,𝑃𝑁 𝑄𝑀
=△𝐵𝐸𝐺sin ∠𝐴𝐵𝐺=8sin12°𝐵cm𝐸(cid:54)
∴𝐸𝐺 =𝐵28𝐸c⋅m(cid:54)∠𝐴𝐵𝐺
∵𝐷𝐸= = =( sin12°)cm(cid:54)
∴𝐵𝑃 =𝐷𝐺 𝐷𝐸=−(𝐸𝐺 s2in81−28°)cm(cid:54)
∴𝐵𝑄 𝐵=𝑃−14𝑃7𝑄°(cid:54) 20−8=12°(cid:54) =90°(cid:54)
∵∠𝐴𝐵𝑀 =45°(cid:54) ∠𝐴𝐵𝐺 ∠𝑃𝐵𝐺
∴∠Rt𝑀𝐵𝑄 (cid:101)(cid:349)(cid:350)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:54)
∴ △=𝐵𝑀𝑄=( sin12°)cm(cid:54)
∴𝑄𝑀= 𝐵𝑄+ 20=−8 + =(8cos12°+ sin12°)cm(cid:54)
∴(cid:89)𝐷(cid:10)𝑁(cid:63)(cid:169)𝐷𝑃 (cid:25)𝑃(cid:167)𝑁(cid:51)(cid:75)𝐷𝑃(8co𝑄s𝑀12°+ sin122°0)−cm8(cid:28)
26(cid:28)(cid:29)20𝐷24𝑁·(cid:30)(cid:31)(cid:703)(cid:422)·(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)2(cid:387)0(cid:388)−8(cid:704)(cid:425)(cid:246)(cid:275)(cid:158)(cid:159)(cid:705)(cid:706)(cid:54)(cid:75)(cid:388)(cid:707)(cid:166)(cid:143)(cid:578)(cid:615)(cid:708)(cid:539)(cid:78)(cid:464)(cid:54)(cid:124)(cid:39)“(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)”(cid:44)(cid:45)(cid:574)(cid:46)(cid:73)(cid:709)(cid:704)(cid:50)(cid:293)(cid:538)(cid:25)(cid:378)(cid:3)(cid:134)(cid:135)(cid:54)(cid:87)(cid:88)(cid:710)(cid:46)(cid:45)(cid:275)(cid:103)(cid:710)(cid:46)(cid:73)(cid:82)(cid:95)(cid:52)(cid:209)(cid:631)(cid:711)(cid:401)(cid:10)
(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:122)(cid:123)(cid:631)(cid:711)(cid:401)
(cid:122)
(cid:123)
(cid:46)(cid:47)(cid:709)(cid:704)(cid:50)(cid:293)(cid:538)(cid:25)(cid:378)(cid:3)(cid:134)(cid:135)
(cid:61)
(cid:567)
(cid:46)
(cid:47)
(cid:46)(cid:692)(cid:712)(cid:54)(cid:713)(cid:557)(cid:46)(cid:134)(cid:252)(cid:349)
(cid:363)
(cid:406)
(cid:103) (cid:378)(cid:3)(cid:87)(cid:88)(cid:268)(cid:462)(cid:463)(cid:10)(cid:53)(cid:34)(cid:55) (cid:54) (cid:56)(cid:57)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:54)(cid:714)(cid:71)
(cid:272) (cid:54)(cid:620)(cid:71) (cid:170)(cid:197)(cid:60) (cid:193)(cid:56)𝐴,(cid:25)𝐵,(cid:21)𝐶,𝐷(cid:63)(cid:120)𝐸(cid:59),𝐹(cid:143)(cid:54)(cid:55) (cid:56)(cid:121)(cid:197)(cid:60)(cid:137)
(cid:263) 𝐴(cid:21)𝐵(cid:25)(cid:34)(cid:715)(cid:63)𝐶𝐹 (cid:64)(cid:54)𝐷𝐸 =98°(cid:54) = 𝐹 =8.5m
(cid:455) =6.7m(cid:28)𝐴𝐸 ∠𝐵𝐶𝐷 ∠𝐶𝐷𝐸 97°,𝐴𝐸
,𝐶𝐷
(cid:65)
(cid:145)
……
(cid:716)
(cid:262)
(cid:205)(cid:148)(cid:88)(cid:631)(cid:711)(cid:401)(cid:386)(cid:398)(cid:25)(cid:6)(cid:469)(cid:208)(cid:65)(cid:209)(cid:210)(cid:277)(cid:37)(cid:10)
(1)(cid:85)(cid:55) (cid:82)(cid:197)(cid:60) (cid:25)(cid:134)(cid:135)(cid:147)
(2)(cid:85)(cid:71)(cid:72)(cid:63)(cid:169) (cid:25)(cid:167)(cid:28)(cid:29)(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:98)(cid:82)0.01m(cid:54)(cid:86)(cid:35)(cid:87)(cid:88)(cid:10)sin15° 0.259(cid:54)cos15° 0.966(cid:54)tan
𝐶 𝐷𝐸 ．．．．．
15° 0.268(cid:54)𝐵 si 𝐶 n83° 0.993,cos83° 0.122,tan83° 8.144(cid:38) ≈ ≈
(cid:15)(cid:89)≈(cid:90)(cid:19)(1)(cid:55) (cid:82)(cid:197)(cid:60)≈ (cid:25)(cid:134)(cid:135)(cid:75)6.6≈5m(cid:147) ≈
𝐶 𝐷𝐸(2)(cid:71)(cid:72)(cid:63)(cid:169) (cid:25)(cid:167)(cid:75)7.14m(cid:28)
(cid:15)(cid:91)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:37)𝐵𝐶(cid:434)(cid:223)(cid:35)(cid:94)(cid:95)(cid:59)(cid:143)(cid:63)(cid:25)(cid:243)(cid:244)(cid:268)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:54)(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:101)(cid:20)(cid:37)(cid:25)(cid:3)(cid:102)(cid:28)
(cid:29)1(cid:38)(cid:103)(cid:55) (cid:104) (cid:54)(cid:246) (cid:25)(cid:260)(cid:167)(cid:63)(cid:105)(cid:55) (cid:54)(cid:117) =97°(cid:73) =83°(cid:54)(cid:56)Rt (cid:34)(cid:54)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)
(cid:22)(cid:24)(cid:115)(cid:107)(cid:73)𝐶(cid:20)(cid:147)𝐶𝑁⊥𝐸𝐷 𝐸𝐷 𝑁 ∠𝐶𝐷𝐸 ∠𝐶𝐷𝑁 △𝐶𝐷𝑁
(cid:29)2(cid:38)(cid:103)(cid:55) (cid:104) (cid:54)(cid:137)(cid:526)(cid:75) (cid:54)(cid:117)(cid:59)(cid:143)(cid:63)(cid:25)(cid:243)(cid:244)(cid:73) = =83°(cid:54)(cid:151)(cid:269)(cid:73)
= 𝐵 𝐵𝑃⊥𝐶𝐹=15°(cid:54)(cid:148)𝑃(cid:88)(cid:59)(cid:143)(cid:63)(cid:133)(cid:25)(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:136)∠𝐹(cid:378)𝐶(cid:349)𝐷(cid:73)∠𝐶𝐷=𝑁 =6.65(cid:54)(cid:67)(cid:269)(cid:73)
∠𝐵𝐶=𝑃 ∠=𝐵𝐶𝐷−∠𝐹𝐶=𝐷 =1.85(cid:54)(cid:351)(cid:141)(cid:56)Rt (cid:34)(cid:54)(cid:20)𝐸(cid:21)𝐹(cid:22)(cid:23)𝐶𝑁(cid:22)(cid:24)(cid:115)(cid:107)(cid:73)(cid:20)(cid:28)
𝐵(cid:15)𝑃(cid:116)(cid:20)𝐴(cid:19)𝐹(cid:29)1𝐴(cid:38)𝐸−(cid:20)𝐸(cid:10)𝐹(cid:52)(cid:53)8.5(cid:54)−(cid:103)6.6(cid:55)5 (cid:104) (cid:54)(cid:246) △(cid:25)𝐵(cid:260)𝐶(cid:167)𝑃(cid:63)(cid:105)(cid:55) (cid:54)
𝐶 𝐶𝑁⊥𝐸𝐷 𝐸𝐷 𝑁
=97°
=83° ∵∠𝐶𝐷𝐸
∴(cid:56)∠R𝐶t𝐷𝑁 (cid:34)(cid:54)
△𝐶𝐷𝑁
sin =sin83°= = =6.7
𝐶𝑁
∠𝐶𝐷𝑁 0.993,𝐶𝐷
= sin83°=6.7×0.993 6.65
𝐶𝐷
∴(cid:89)𝐶(cid:10)𝑁(cid:55) 𝐶(cid:82)𝐷(cid:197)(cid:60) (cid:25)(cid:134)(cid:135)(cid:75)6.65m≈
(cid:29)2(cid:38)(cid:20)𝐶(cid:10)(cid:52)(cid:53)(cid:54)𝐷𝐸(cid:103)(cid:55) (cid:104) (cid:54)(cid:137)(cid:526)(cid:75) (cid:54)
𝐵 𝐵𝑃⊥𝐶𝐹 𝑃
(cid:54)
= =83° ∵𝐶𝐹 ∥ 𝐷𝐸
∴∠𝐹𝐶𝐷 =∠9𝐶8𝐷°(cid:54)𝑁
∵∠𝐵𝐶𝐷= =15°
∴∠(cid:59)𝐵(cid:143)𝐶𝑃(cid:63)(cid:133)∠(cid:25)𝐵𝐶(cid:134)𝐷(cid:135)−∠(cid:136)𝐹(cid:136)𝐶𝐷(cid:378)(cid:349)
∵= =6.65(cid:54)
∴𝐸𝐹=8𝐶.5𝑁(cid:54)
∵𝐴𝐸 = = = =1.85
∴(cid:56)𝐵R𝑃t 𝐴𝐹 (cid:34)𝐴(cid:54)𝐸−𝐸𝐹 8.5−6.65
△𝐵𝐶𝑃
sin =sin15°= =0.259
𝐵𝑃
∠𝐵𝐶𝑃 1.85
= = 𝐵𝐶 7.14
sin15° 0.259
𝐵𝑃
∴(cid:89)𝐵(cid:10)𝐶(cid:71)(cid:72)(cid:63)(cid:169) (cid:25)(cid:167)(cid:75)≈
7.14m(cid:28)
27(cid:28)(cid:29)2024·(cid:152)𝐵(cid:31)𝐶·(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:34)(cid:280)(cid:530)(cid:228)(cid:482)(cid:717)(cid:718)(cid:75)(cid:719)(cid:452)(cid:26)(cid:221)(cid:601)(cid:720)(cid:236)(cid:258)(cid:170)(cid:476)(cid:721)(cid:722)(cid:723)(cid:630)(cid:290)(cid:104)(cid:166)(cid:95)(cid:724)(cid:539)(cid:632)(cid:725)(cid:28)(cid:75)(cid:658)(cid:526)
(cid:530)(cid:228)(cid:482)(cid:717)(cid:718)(cid:25)(cid:726)(cid:727)(cid:231)(cid:85)(cid:54)(cid:124)(cid:44)(cid:180)(cid:728)(cid:111)(cid:95)(cid:726)(cid:727)(cid:538)(cid:54)(cid:52)(cid:53)(cid:101)(cid:110)(cid:24) (cid:726)(cid:727)(cid:538)(cid:25)(cid:59)(cid:60)(cid:192)(cid:118)(cid:53)(cid:54)(cid:110)(cid:24) (cid:101)(cid:300)(cid:34)
(cid:58)(cid:256)(cid:367)(cid:718)(cid:215)(cid:28)(cid:432)(cid:46)(cid:47)(cid:54) =60°(cid:54) =5.4m(cid:54) =1.6m𝑃(cid:54)𝑄𝑀𝑁 (cid:54) (cid:101)(cid:76)(cid:58)(cid:256)(cid:718)(cid:215)(cid:25)(cid:568)𝐴𝐵(cid:54)𝐶(cid:193)𝐷(cid:261)(cid:718)(cid:215)
(cid:25)(cid:167)(cid:568)(cid:378)(cid:57)(cid:54)(cid:414)(cid:53)(cid:192)(cid:397)∠(cid:210)𝐴(cid:183)𝐵𝑄(cid:234)(cid:28) 𝐴𝐵 𝐶𝐸 𝐺𝐻⊥𝐶𝐷 𝐺𝐻
(cid:148)(cid:88)(cid:409)(cid:64)(cid:6)(cid:469)(cid:729)(cid:89)(cid:209)(cid:210)(cid:277)(cid:37)(cid:10)(cid:29)(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:98)(cid:82)0.1m(cid:54)(cid:86)(cid:35)(cid:87)(cid:88) 3 1.73(cid:38)
(1)(cid:85) (cid:25)(cid:167)(cid:147) ≈
(2)(cid:196)(cid:726)𝑃𝑄(cid:727)(cid:538)(cid:261)20(cid:256)(cid:367)(cid:718)(cid:215)(cid:54)(cid:85) (cid:25)(cid:167)(cid:28)
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:19)(1)6.1m 𝑃𝑁
(2)66.7m
(cid:15)(cid:91)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:37)(cid:434)(cid:223)(cid:35)(cid:94)(cid:95)(cid:110)(cid:24)(cid:25)(cid:243)(cid:244)(cid:54)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:25)(cid:42)(cid:96)(cid:26)(cid:27)(cid:10)
27 3 8 3
(cid:29)1(cid:38)(cid:255)(cid:117)(cid:110)(cid:24)(cid:25)(cid:243)(cid:244)(cid:73)(cid:82) = =90°(cid:54)(cid:112)(cid:20)Rt (cid:73)(cid:82) = m(cid:54)(cid:338)(cid:155)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:73)(cid:82) =
10 5
∠𝑄 ∠𝑃 △𝐴𝐵𝑄 𝐴𝑄 𝐵𝐶
4 3
m(cid:54)(cid:151)(cid:269)(cid:85)(cid:166) = m(cid:54)(cid:88)(cid:274)(cid:107)(cid:73)(cid:89)(cid:90)(cid:147)
5
(cid:29)2(cid:38)(cid:20)Rt 𝐴𝑃 (cid:73)(cid:82) =3.2m(cid:54)(cid:20)Rt (cid:73)(cid:82) =2.7m(cid:54)(cid:112)(cid:148)(cid:88)(cid:261)20(cid:256)(cid:367)(cid:718)(cid:215)(cid:181)(cid:213)(cid:166) (cid:25)(cid:167)(cid:115)(cid:107)
(cid:73)(cid:82)(cid:89)(cid:90)(cid:28)△𝐵𝐶𝐸 𝐵𝐸 △𝐴𝐵𝑄 𝐵𝑄 𝑄𝑀
(cid:15)(cid:116)(cid:20)(cid:19)(cid:29)1(cid:38)(cid:20)(cid:10) (cid:108)(cid:109)(cid:24) (cid:101)(cid:110)(cid:24)(cid:54)
= =90°(cid:54)∵ 𝑃𝑄𝑀𝑁
∴(cid:56)∠R𝑄t ∠𝑃 (cid:34)(cid:54) =60°(cid:54) =5.4m(cid:54)
△𝐴𝐵𝑄 ∠𝐴𝐵𝑄 𝐴𝐵27 3
= sin = m(cid:54) =30°(cid:54)
10
∴(cid:108)𝐴𝑄(cid:109)(cid:24)𝐴𝐵⋅ (cid:101)∠𝐴(cid:110)𝐵(cid:24)𝑄(cid:54) ∠𝑄𝐴𝐵
∵ = 𝐴𝐵(cid:54)𝐶𝐷 = = = =90°(cid:54)
∴𝐴𝐷 𝐵=𝐶30∠°(cid:54)𝐵𝐴𝐷 ∠𝐵𝐶𝐷 ∠𝐴𝐵𝐶 ∠𝐵𝐶𝐸
∴∠𝐶𝐵𝐸 8 3
= = m(cid:54)
tan 5
𝐶𝐸
∴𝐵𝐶 ∠𝐶𝐵𝐸
8 3
= m(cid:147)
5
∴𝐴𝐷 = =60°(cid:54)
∵∠𝑃𝐴𝐷 180°−30°−904° 3
= cos = m(cid:54)
5
∴𝐴𝑃 𝐴𝐷⋅ ∠𝑃𝐴𝐷
35 3
= + = 6.1m
10
∴𝑃𝑄 𝐴𝑃 𝐴𝑄 ≈
(cid:29)2(cid:38)(cid:20)(cid:10)(cid:56)Rt (cid:34)(cid:54) = =3.2m(cid:54)
sin
𝐶𝐸
(cid:56)Rt (cid:34)(cid:54)△𝐵𝐶=𝐸 𝐵c𝐸os ∠𝐶𝐵 = 𝐸 2.7m(cid:54)
(cid:196)(cid:726)△(cid:727)𝐴(cid:538)𝐵𝑄(cid:261)20(cid:256)𝐵𝑄(cid:367)(cid:718)𝐴(cid:215)𝐵(cid:54)⋅ ∠𝐴𝐵𝑄
∵ = + =66.7m(cid:54)
∴(cid:108)𝑄𝑀(cid:109)(cid:24)𝑄𝐵 2(cid:101)0𝐵(cid:110)𝐸(cid:24)(cid:54)
∵ = 𝐴𝐵𝐶=𝐷66.7m(cid:28)
∴28𝑃(cid:28)𝑁(cid:29)2𝑄0𝑀24·(cid:61)(cid:684)(cid:445)(cid:555)(cid:600)·(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:11)(cid:39)(cid:87)(cid:11)(cid:532)(cid:533)(cid:44)(cid:45)(cid:428)(cid:159)“(cid:42)(cid:197)(cid:46)(cid:47)(cid:17)(cid:11)(cid:49) (cid:25)(cid:50)(cid:51)”(cid:25)(cid:42)(cid:43)(cid:122)
(cid:123)(cid:28)(cid:17)(cid:11)(cid:49)(cid:730)(cid:563)(cid:101)(cid:428)(cid:731)(cid:59)(cid:225)(cid:25)(cid:197)(cid:60)(cid:54)(cid:107)(cid:398)(cid:331)(cid:27)(cid:25)(cid:46)(cid:47)(cid:363)(cid:406)(cid:261)(cid:407)(cid:408)(cid:376)(cid:46)(cid:22)(cid:252)(cid:29)(cid:407)(cid:408)(cid:25)𝐴(cid:732)𝐵(cid:228)(cid:101)(cid:21)(cid:338)(cid:46)(cid:47)(cid:211)(cid:118)(cid:107)
(cid:82)(cid:83)(cid:25)(cid:162)(cid:55)(cid:133)(cid:25)(cid:134)(cid:135)(cid:147)(cid:46)(cid:22)(cid:252)(cid:25)(cid:732)(cid:228)(cid:101)(cid:46)(cid:47)(cid:22)(cid:25)(cid:539)(cid:44)(cid:38)(cid:28)
(1)(cid:205)(cid:202)(cid:111)(cid:181)(cid:46)(cid:47)(cid:17)(cid:11)(cid:49) (cid:25)(cid:50)(cid:51)(cid:25)(cid:78)(cid:90)(cid:54)(cid:78)(cid:90)(cid:555)(cid:556)(cid:410)(cid:166)(cid:46)(cid:47)(cid:59)(cid:60)(cid:53)(cid:54)(cid:580)(cid:26)(cid:46)(cid:87)(cid:88)(cid:404)(cid:631)(cid:56)(cid:193)(cid:410)(cid:25)(cid:53)(cid:24)(cid:64)(cid:29)(cid:46)
𝐴𝐵(cid:166)(cid:25)(cid:134)(cid:135)(cid:27) (cid:349)(cid:401)(cid:192)(cid:54)(cid:46)(cid:166)(cid:25)(cid:22)(cid:27) (cid:349)(cid:401)(cid:192)(cid:38)(cid:54)(cid:397)(cid:221)(cid:111)(cid:181)(cid:151)(cid:143)(cid:462)(cid:463)(cid:147)
(2)(cid:148)(cid:88)(cid:202)(cid:46)𝑚(cid:47),𝑛(cid:25)(cid:87)(cid:88)(cid:54)(cid:181)(cid:213)(cid:17)(cid:11)(cid:49) 𝛼,(cid:25)𝛽 (cid:50)(cid:51)(cid:29)(cid:27)(cid:668)(cid:733)(cid:401)(cid:192)(cid:38)(cid:28)
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:19)(1)(cid:500)(cid:20)(cid:92) 𝐴𝐵
(2) (tan +tan )
(cid:15)(cid:91)𝑚(cid:92)(cid:19)𝛼(cid:93)(cid:37)(cid:35)𝛽(cid:94)(cid:95)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:54)(cid:20)(cid:37)(cid:25)(cid:3)(cid:102)(cid:101)(cid:10)
(cid:29)1(cid:38)(cid:232)(cid:46)(cid:22)(cid:252)(cid:648)(cid:56)D(cid:136)(cid:54)(cid:27)(cid:407)(cid:408)(cid:46)(cid:47)(cid:166)D(cid:82) (cid:25)(cid:134)(cid:135)(cid:75)m(cid:54)(cid:27)(cid:46)(cid:22)(cid:252)(cid:46)(cid:166)A(cid:25)(cid:84)(cid:22)(cid:75) (cid:54)(cid:46)(cid:166)B(cid:25)(cid:74)(cid:22)
(cid:75) (cid:115)(cid:107)(cid:147) 𝐴𝐵 𝛼
(cid:29)𝛽2(cid:38)(cid:103)C(cid:104) (cid:105)E(cid:54)(cid:91)(cid:150)(cid:56)Rt (cid:170)Rt (cid:34)(cid:54)(cid:168)(cid:27)(cid:97)(cid:660)(cid:25)(cid:234)(cid:670)(cid:85)(cid:166) (cid:376) (cid:54)(cid:115)(cid:107)(cid:85)(cid:20)(cid:28)
(cid:15)(cid:116)(cid:20)(cid:19)(cid:29)1(cid:38)𝐶𝐸(cid:20)⊥(cid:10)𝐴(cid:52)𝐵(cid:53)(cid:54)(cid:232)(cid:46)(cid:22)(cid:252)(cid:648)△(cid:56)𝐵D𝐶𝐸(cid:136)(cid:54)(cid:27)△(cid:407)𝐴(cid:408)𝐶𝐸(cid:46)(cid:47)(cid:166)D(cid:82) (cid:25)(cid:134)(cid:135)(cid:75)m(cid:54)𝐵𝐸(cid:27)(cid:46)𝐴(cid:22)𝐸 (cid:252)(cid:46)(cid:166)A(cid:25)(cid:84)(cid:22)
(cid:75) (cid:54)(cid:46)(cid:166)B(cid:25)(cid:74)(cid:22)(cid:75) (cid:147) 𝐴𝐵
𝛼 𝛽
(cid:29)2(cid:38)(cid:20)(cid:10)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:103)C(cid:104) (cid:105)E(cid:54)
𝐶𝐸⊥𝐴𝐵
(cid:106)(cid:108)(cid:109)(cid:24) (cid:101)(cid:110)(cid:24)(cid:54) = (cid:54) = (cid:54)
= 𝐶𝐷=𝐵𝐸(cid:54) = ∠𝐴(cid:54)𝐶𝐸 𝛼 ∠𝐵𝐶𝐸 𝛽
∴(cid:56)𝐶R𝐸t 𝐵𝐷 (cid:34)𝑚(cid:54) 𝐵𝐸= 𝐶𝐷tan = tan (cid:54)
(cid:56)Rt△𝐵𝐶𝐸(cid:34)(cid:54)𝐵𝐸= 𝐶𝐸⋅tan∠𝐸𝐶𝐵= 𝑚tan𝛽(cid:54)
=△𝐴𝐶𝐸+ 𝐵=𝐸 (t𝐶a𝐸n⋅+ta∠n𝐸𝐶)𝐴(cid:54) 𝑚 𝛼
∴𝐴𝐵 𝐴𝐸 𝐵𝐸 𝑚 𝛼 𝛽(cid:89)(cid:10)(cid:17)(cid:11)(cid:49) (cid:25)(cid:50)(cid:51)(cid:75) (tan +tan )(cid:28)
29(cid:28)(cid:29)2024𝐴·(cid:108)𝐵(cid:119)(cid:152)(cid:734)·(cid:34)𝑚(cid:35)(cid:36)(cid:37)𝛼(cid:38)(cid:44)(cid:463)𝛽(cid:67)(cid:156)(cid:735)(cid:471)(cid:265)(cid:34)(cid:95)(cid:20)(cid:82)(cid:54)(cid:230)(cid:67)(cid:36)(cid:489)(cid:229)(cid:114)(cid:736)(cid:244)(cid:158)(cid:160)(cid:737)(cid:229)(cid:182)(cid:54)(cid:114)(cid:229)(cid:22) (cid:25)(cid:97)
sin 𝛼
(cid:701)(cid:257)(cid:121)(cid:737)(cid:229)(cid:22) (cid:25)(cid:97)(cid:701)(cid:257)(cid:25)(cid:415)(cid:257) (cid:738)(cid:739)(cid:736)(cid:244)(cid:25)“(cid:740)(cid:221)(cid:737)(cid:229)(cid:741)”(cid:54)(cid:259)(cid:742)“(cid:737)(cid:229)(cid:741)”(cid:28)(cid:587)(cid:401)(cid:192)(cid:230)(cid:56)(cid:736)(cid:244)(cid:34)(cid:281)(cid:743)(cid:182)(cid:54)(cid:736)
sin
𝛼
(cid:244)(cid:221)(cid:230)(cid:104)(cid:27)(cid:25)(cid:58)𝛽 (cid:677)(cid:696)(cid:576)(cid:28) 𝛽
7
(1)(cid:515)(cid:230)(cid:67)(cid:36)(cid:489)(cid:229)(cid:114)(cid:124)(cid:736)(cid:244)(cid:54)(cid:114)(cid:229)(cid:22)(cid:75) (cid:54)(cid:737)(cid:229)(cid:22)(cid:75) (cid:54)(cid:340)cos = (cid:54) =30°(cid:54)(cid:85)(cid:196)(cid:736)(cid:244)(cid:25)(cid:737)(cid:229)(cid:741)(cid:147)
4
(2)(cid:288)(cid:261)(cid:58)(cid:744)(cid:121)(cid:29)1(cid:38)(cid:34)(cid:737)(cid:229)(cid:741)(cid:378)(cid:57)(cid:25)(cid:167)𝛼(cid:78)(cid:190)(cid:736)(cid:244)(cid:54)(cid:52)𝛽 (cid:53)①(cid:193)𝛼(cid:192)(cid:54)(cid:55)A𝛽(cid:54)B(cid:54)C(cid:54)D(cid:91)(cid:150)(cid:101)(cid:167)(cid:78)(cid:190)(cid:745)(cid:25)(cid:34)(cid:55)(cid:54)
(cid:515)(cid:230)(cid:63)(cid:432)(cid:36)(cid:489)(cid:67)(cid:110)(cid:24) (cid:221)(cid:22)(cid:63)(cid:246)(cid:55)O(cid:136)(cid:229)(cid:114)(cid:54)(cid:300)(cid:737)(cid:229)(cid:230)(cid:63)(cid:226)(cid:227)(cid:67)(cid:55)C(cid:136)(cid:229)(cid:166)(cid:28)(cid:52)(cid:53)②(cid:54)(cid:194)(cid:195)
=60°(cid:54) =10cm𝐴(cid:54)1 𝐷(cid:85)1𝐷(cid:746)2(cid:60)𝐴2 (cid:25)(cid:60)(cid:747)(cid:28)
𝛼 𝐶𝐷3 𝐴𝐵𝐶𝐷
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:19)(1) (cid:147)
2
(2)100 2cm (cid:28)
2
(cid:15)(cid:91)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:37)(cid:434)(cid:223)(cid:35)(cid:94)(cid:95)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:54)(cid:270)(cid:271)(cid:234)(cid:262)(cid:349)(cid:195)(cid:451)(cid:54)
7
(cid:29)1(cid:38)(cid:148)(cid:88)cos = (cid:54)(cid:111) = 7 (cid:54)(cid:106) = (cid:54)(cid:168)(cid:27)(cid:270)(cid:271)(cid:234)(cid:262)(cid:85)(cid:166) = ( 7 = (cid:54)(cid:151)(cid:269)(cid:107)(cid:73)sin =
4
2
2
3 𝛼 𝑏 𝑥 𝑐 4𝑥 𝑎 (4𝑥) − 𝑥) 3𝑥 𝛼
= = (cid:54)(cid:277)(cid:37)(cid:115)(cid:107)(cid:73)(cid:20)(cid:147)
4
𝑎 3𝑥
𝑐 4𝑥 3 sin sin60° 3 3
(cid:29)2(cid:38)(cid:148)(cid:88)(cid:737)(cid:229)(cid:741)(cid:121)(cid:29)1(cid:38)(cid:25)(cid:472)(cid:455)(cid:378)(cid:57)(cid:54)(cid:107)(cid:73)(cid:737)(cid:229)(cid:741)(cid:75) (cid:54)(cid:148)(cid:88) = = (cid:54)(cid:107)(cid:73)sin = (cid:54)(cid:106)(cid:261)sin =
2 sin sin 2 3
𝛼
𝛽 𝛽 𝛽 ∠𝑂𝐶𝐷
3
sin = (cid:54)(cid:56)Rt (cid:34)(cid:54)(cid:111) = 3 (cid:54) = (cid:54)(cid:277)(cid:37)(cid:154)(cid:132)(cid:73)(cid:20)(cid:28)
3
𝛽 △𝑂𝐷𝐶 7 𝑂𝐷 𝑥 𝑂𝐶 3𝑥
(cid:15)(cid:116)(cid:20)(cid:19)(cid:29)1(cid:38) cos = (cid:54)
4
(cid:52)(cid:53)(cid:54) ∵ 𝛼
∴(cid:111) = 7 (cid:54)(cid:106) = (cid:54)(cid:117)(cid:270)(cid:271)(cid:234)(cid:262)(cid:73)(cid:54) = ( 7 = (cid:54)
2
2
𝑏 𝑥 𝑐 3 4𝑥 𝑎 (4𝑥) − 𝑥) 3𝑥
sin = = = (cid:54)
4
𝑎 3𝑥
∴(cid:254) 𝛼=3 𝑐 0°(cid:54)4𝑥
∵𝛽 1
sin =sin30°= (cid:54)
2
∴ 𝛽 sin 3 3
(cid:737)(cid:229)(cid:741)(cid:75)(cid:10) =4= (cid:28)
sin 1 2
𝛼
2
∴ 𝛽
3
(cid:29)2(cid:38)(cid:148)(cid:88)(cid:737)(cid:229)(cid:741)(cid:121)(cid:29)1(cid:38)(cid:25)(cid:472)(cid:455)(cid:378)(cid:57)(cid:54)(cid:107)(cid:73)(cid:737)(cid:229)(cid:741)(cid:75) (cid:54)
2
=60°(cid:54)
∵𝛼sin sin60° 3
= = (cid:54)
sin sin 2
𝛼
∴ 𝛽 𝛽
3
sin = (cid:28)
3
∴(cid:108)(cid:109)𝛽(cid:24) (cid:101)(cid:110)(cid:24)(cid:54)(cid:55)O(cid:101) (cid:34)(cid:55)(cid:54)
∵ = 𝐴𝐵𝐶(cid:54)𝐷 =90°(cid:54) 𝐴𝐷
∴(cid:254)𝐴𝐷 2𝑂𝐷= (cid:54)∠𝐷
∵∠𝑂𝐶𝐷 𝛽 3
sin =sin = (cid:54)
3
(cid:56)∴ Rt∠𝑂𝐶𝐷 (cid:34)(cid:54)𝛽(cid:111) = 3 (cid:54) = (cid:54)
△𝑂𝐷𝐶 𝑂𝐷 𝑥 𝑂𝐶 3𝑥
(cid:117)(cid:270)(cid:271)(cid:234)(cid:262)(cid:73)(cid:54) = ( 3 = 6 (cid:54)
2
2
3𝐶𝐷 1 (3𝑥) − 𝑥) 𝑥
tan = = = (cid:28)
𝑂𝐷 6 𝑥 2
∴(cid:254) 𝛽 = 𝐶 1 𝐷 0cm(cid:54)𝑥
∵𝐶𝐷 1
= (cid:54)
10 2
𝑂𝐷
∴
=5 2cm(cid:54)
∴𝑂𝐷=10 2cm(cid:54)
∴(cid:746)𝐴𝐷(cid:60) (cid:25)(cid:60)(cid:747)(cid:75)(cid:10)10 2×10=100 2cm (cid:28)
2
∴ 𝐴𝐵𝐶𝐷30(cid:28)(cid:29)2024·(cid:178)(cid:179)·(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:40)(cid:41)(cid:121)(cid:42)(cid:43)(cid:10)(cid:44)(cid:748)(cid:11)(cid:125)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:195)(cid:451)(cid:141)(cid:54)(cid:144)(cid:41)(cid:230)(cid:25)(cid:737)(cid:229)(cid:219)(cid:348)(cid:151)(cid:143)(cid:95)(cid:52)(cid:209)(cid:40)
(cid:41)(cid:243)(cid:11)(cid:125)(cid:28)
(cid:15)(cid:42)(cid:535)(cid:749)(cid:104)(cid:19)
(cid:750)(cid:58)(cid:245)(cid:10)(cid:232)(cid:167)(cid:78)(cid:190)(cid:489)(cid:62)(cid:698)(cid:648)(cid:216)(cid:56)(cid:62)(cid:59)(cid:751)(cid:60)(cid:64)(cid:54)(cid:58)(cid:752)(cid:230)(cid:63)(cid:67)(cid:62)(cid:698)(cid:109)(cid:77)A(cid:136)(cid:753)(cid:229)(cid:82)(cid:80)(cid:72)B(cid:136)(cid:54)(cid:114)(cid:229)(cid:230)(cid:63)(cid:121)(cid:62)(cid:698)
(cid:61)(cid:699) (cid:25)(cid:305)(cid:22)(cid:75) (cid:147)
(cid:750)(cid:217)(cid:245)𝐴𝐶(cid:10)(cid:79)(cid:62)(cid:698)(cid:4)∠𝐴(cid:62)(cid:54)(cid:62)(cid:60)(cid:64)(cid:138)(cid:82) (cid:25)(cid:34)(cid:55)E(cid:136)(cid:182)(cid:54)(cid:367)(cid:624)(cid:4)(cid:62)(cid:28)(cid:29)(cid:21)(cid:63) (cid:75)(cid:453)(cid:63)(cid:54) (cid:75)(cid:114)(cid:229)(cid:230)(cid:63)(cid:54) (cid:75)
′
(cid:737)(cid:229)(cid:230)(cid:63)(cid:28)(cid:38) 𝐴𝐶 𝑁𝑁 𝐴𝑂 𝑂𝐷
(cid:15)(cid:46)(cid:47)(cid:87)(cid:88)(cid:19)
(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)A(cid:54)B(cid:54)C(cid:54)D(cid:54)E(cid:54)F(cid:54)O(cid:54)N(cid:54) (cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:54)(cid:46)(cid:73) =20cm(cid:54) =45°(cid:54)(cid:737)(cid:229)(cid:22) =32°(cid:28)
′
𝑁 𝐴𝐶 ∠𝐴 ∠𝐷𝑂𝑁
(cid:15)(cid:277)(cid:37)(cid:20)(cid:441)(cid:19)
(cid:148)(cid:88)(cid:409)(cid:64)(cid:42)(cid:535)(cid:749)(cid:104)(cid:170)(cid:46)(cid:47)(cid:25)(cid:87)(cid:88)(cid:54)(cid:20)(cid:89)(cid:209)(cid:210)(cid:277)(cid:37)(cid:10)
(1)(cid:85) (cid:25)(cid:167)(cid:147)
(2)(cid:85)𝐵B𝐶(cid:54)D(cid:132)(cid:133)(cid:25)(cid:134)(cid:135)(cid:29)(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:98)(cid:82)0.1cm(cid:38)(cid:28)
(cid:29)(cid:86)(cid:35)(cid:87)(cid:88)(cid:10)sin32° 0.52(cid:54) 0.84(cid:54) 0.62(cid:38)
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:19)(1)20cm ≈ 𝑐𝑜𝑠32°≈ 𝑡𝑎𝑛32°≈
(2)3.8cm
(cid:15)(cid:91)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:37)(cid:35)(cid:94)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:54)(cid:20)(cid:89)(cid:93)(cid:37)(cid:25)(cid:3)(cid:102)(cid:101)(cid:463)(cid:98)(cid:37)(cid:118)(cid:54)(cid:168)(cid:27)(cid:87)(cid:24)(cid:144)(cid:41)(cid:25)(cid:496)(cid:574)(cid:20)(cid:89)(cid:28)
(cid:29)1(cid:38)(cid:148)(cid:88)(cid:349)(cid:350)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:25)(cid:243)(cid:244)(cid:181)(cid:213)(cid:166)(cid:25)(cid:257)(cid:147)
(cid:29)2(cid:38)(cid:168)(cid:27)(cid:473)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:177)(cid:87)(cid:85)(cid:166) (cid:167)(cid:54)(cid:140)(cid:141)(cid:148)(cid:88) = (cid:181)(cid:213)(cid:115)(cid:107)(cid:28)
(cid:15)(cid:116)(cid:20)(cid:19)(cid:29)1(cid:38)(cid:20)(cid:10)(cid:56)Rt 𝐷𝑁(cid:34)(cid:54) =45°(cid:54)𝐵𝐷 𝐵𝑁−𝐷𝑁
=45°(cid:54) △𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴
∴∠𝐵= =20cm(cid:54)
∴𝐵𝐶 𝐴𝐶 1
(cid:29)2(cid:38)(cid:20)(cid:10)(cid:117)(cid:37)(cid:107)(cid:195) = = =10cm(cid:54)
2
= =10cm(cid:54)𝑂𝑁 𝐸𝐶 𝐴𝐶
∴𝑁𝐵 𝑂𝑁(cid:254) =32°(cid:54)
∵∠𝐷=𝑂𝑁 tan =10×tan32° 10×0.62=6.2cm(cid:54)
∴𝐷𝑁= 𝑂𝑁⋅ ∠=𝐷𝑂𝑁 =3.8cm(cid:28) ≈
∴31𝐵(cid:28)𝐷(cid:29)2𝐵0𝑁24−·(cid:354)𝐷𝑁(cid:422)·(cid:34)1(cid:35)0−(cid:36)6.(cid:37)2(cid:38)(cid:124)(cid:87)(cid:11)(cid:448)(cid:449)(cid:243)(cid:11)(cid:125)(cid:44)(cid:45)(cid:56)(cid:754)(cid:204)(cid:25)(cid:361)(cid:590)(cid:209)(cid:54)(cid:168)(cid:27)(cid:640)(cid:700)(cid:182)(cid:133)(cid:151)(cid:143)(cid:46)(cid:47)(cid:122)(cid:123)(cid:28)
(cid:122)(cid:123)(cid:434)(cid:37) (cid:46)(cid:213)(cid:124)(cid:62)(cid:551)(cid:34)(cid:755)(cid:756)(cid:80)(cid:528)(cid:25)(cid:80)(cid:60)(cid:747)
(cid:46)(cid:47)(cid:363)(cid:406) (cid:407)(cid:408)(cid:376)(cid:46)(cid:22)(cid:252)(cid:376)(cid:181)(cid:213)(cid:712)(cid:349)
(cid:124)(cid:757)(cid:758)(cid:152)(cid:674)(cid:25)(cid:62)(cid:551)(cid:34)(cid:261)(cid:58)(cid:755)(cid:756)(cid:54)(cid:300)(cid:80)(cid:528)(cid:25)(cid:80)(cid:60)(cid:75)(cid:110)(cid:24) (cid:54)(cid:300)(cid:192)(cid:118)
(cid:53)(cid:52)(cid:209)(cid:10) 𝐴𝐵𝐶𝐷
(cid:289)(cid:290)(cid:341)(cid:342)
(cid:122)(cid:123)
①(cid:56)(cid:62)(cid:551)(cid:557)(cid:370)(cid:58)(cid:55)E(cid:54)(cid:331)(cid:73)(cid:55)C(cid:54)B(cid:54)E(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:206)(cid:21)(cid:63)(cid:64)(cid:147)
(cid:103)(cid:272)
②(cid:103)(cid:55)E(cid:104) (cid:54)(cid:397)(cid:77) (cid:78)(cid:79)(cid:186)(cid:151)(cid:82)(cid:55)F(cid:54)(cid:27)(cid:407)(cid:408)(cid:46)(cid:73) (cid:25)(cid:167)
(cid:46)(cid:483)(cid:103)(cid:272) (cid:75)4(cid:68)(cid:147) 𝐺𝐻⊥𝐶𝐸 𝐸𝐻 𝐸𝐹
(cid:121)(cid:87)(cid:88)(cid:6) ③(cid:56)(cid:55)F(cid:136)(cid:27)(cid:46)(cid:22)(cid:252)(cid:46)(cid:73) =60.3°(cid:54) =45°(cid:54)
(cid:469) =21.8°(cid:147) ∠𝐶𝐹𝐺 ∠𝐵𝐹𝐺
④∠𝐴𝐹(cid:27)𝐺(cid:181)(cid:213)(cid:712)(cid:181)(cid:213)(cid:73)(cid:10)sin60.3° 0.87(cid:54)cos60.3° 0.50(cid:54)tan
60.3° 1.75(cid:28)sin21.8° 0.37(cid:54)≈cos21.8° 0.93(cid:54)≈tan21.8° 0.40(cid:28)
≈ ≈ ≈ ≈
(cid:205)(cid:148)(cid:88)(cid:401)(cid:759)(cid:34)(cid:386)(cid:398)(cid:25)(cid:6)(cid:469)(cid:54)(cid:20)(cid:441)(cid:209)(cid:210)(cid:277)(cid:37)(cid:29)(cid:144)(cid:145)(cid:240)(cid:241)(cid:225)(cid:87)(cid:38)(cid:10)
(1)(cid:85)(cid:63)(cid:169) (cid:170) (cid:25)(cid:167)(cid:51)(cid:10)
(2)(cid:85)(cid:80)(cid:528)(cid:25)𝐶𝐸(cid:80)(cid:60)𝐵𝐶 (cid:25)(cid:60)(cid:747)(cid:28)
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:19)(1)7(cid:68)(cid:147)𝐴𝐵3𝐶(cid:68)𝐷
(2)18(cid:59)(cid:78)(cid:68)
(cid:15)(cid:91)(cid:92)(cid:19)(cid:37)(cid:385)(cid:434)(cid:223)(cid:35)(cid:94)(cid:20)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:54)(cid:262)(cid:20)(cid:37)(cid:118)(cid:54)(cid:144)(cid:41)(cid:53)(cid:24)(cid:85)(cid:20)(cid:101)(cid:20)(cid:37)(cid:3)(cid:102)(cid:28)
(cid:29)1(cid:38)(cid:148)(cid:88)(cid:37)(cid:118)(cid:73)tan =tan60.3°= 1.75(cid:54)(cid:115)(cid:107)(cid:98)(cid:234) (cid:167)(cid:51)(cid:54)(cid:112)(cid:117) =45°(cid:73)(cid:166) = =4
𝐶𝐸
(cid:68)(cid:54)(cid:115)(cid:107)(cid:85)(cid:20)(cid:147) ∠𝐶𝐹𝐸 𝐸𝐹≈ 𝐶𝐸 ∠𝐵𝐹𝐺 𝐵𝐸 𝐸𝐹(cid:29)2(cid:38)(cid:103)(cid:55)A(cid:104) (cid:105)(cid:55)M(cid:54)(cid:164)(cid:165)(cid:168)(cid:27)(cid:97)(cid:660)(cid:177)(cid:87)(cid:98)(cid:234) = =6(cid:68)(cid:54)(cid:115)(cid:107)(cid:85)(cid:20)(cid:60)(cid:747)(cid:28)
(cid:15)(cid:116)(cid:20)(cid:19)(cid:29)1(cid:38)(cid:20)𝐴𝑀(cid:10)⊥𝐺𝐻 (cid:54) (cid:25)(cid:167)(cid:75)4(cid:68)(cid:54) =𝐴6𝐵0.3°(cid:54)𝑀𝐸
∵𝐺𝐻⊥𝐶𝐸 𝐸𝐹 ∠𝐶𝐹𝐺
tan =tan60.3°= 1.75(cid:54)
𝐶𝐸
∴ ∠=𝐶7𝐹(cid:68)𝐸(cid:147) 𝐸𝐹≈
∴𝐶𝐸 =45°(cid:54)
∵∠𝐵𝐹=𝐺 =4(cid:68)(cid:54)
∴𝐵𝐸= 𝐸𝐹 =3(cid:68)(cid:147)
∴(cid:29)𝐶2𝐵(cid:38)(cid:103)𝐶(cid:55)𝐸−A𝐵(cid:104)𝐸 (cid:105)(cid:55)M(cid:54)(cid:52)(cid:53)(cid:193)(cid:192)(cid:10)
𝐴𝑀⊥𝐺𝐻
=21.8°(cid:54)
∵∠𝐴𝐹𝐺
tan =tan21.8°= 0.4(cid:54)
𝐴𝑀
∴ ∠=𝐴𝐹𝐺 =4(cid:68)(cid:54) 𝑀𝐹 ≈
∵𝐴𝑀=1𝐵0𝐸(cid:68)(cid:54)
∴𝑀𝐹= = =6(cid:68)(cid:54)
∴(cid:80)𝐴𝐵(cid:528)(cid:25)𝑀(cid:80)𝐸(cid:60) 10−4(cid:25)(cid:60)(cid:747)(cid:75)(cid:10)3×6=18(cid:59)(cid:78)(cid:68)(cid:28)
∴32(cid:28)(cid:29)2024·(cid:546)𝐴𝐵(cid:374)𝐶·𝐷(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:34)(cid:280)(cid:25)(cid:450)(cid:403)(cid:363)(cid:272)(cid:760)(cid:158)(cid:95)(cid:57)(cid:11)(cid:577)(cid:221)(cid:200)(cid:489)(cid:25)(cid:532)(cid:533)(cid:28)(cid:124)(cid:761)(cid:54)(cid:762)(cid:762)(cid:56)(cid:439)(cid:763)(cid:103)(cid:764)(cid:765)(cid:25)(cid:351)(cid:50)
(cid:55)P(cid:226)(cid:227)(cid:379)(cid:82)(cid:58)(cid:645)(cid:748)(cid:748)(cid:54)(cid:274)(cid:182)(cid:762)(cid:762)(cid:134)(cid:764)(cid:765)(cid:25)(cid:62)(cid:59)(cid:134)(cid:135) =4m(cid:54)(cid:84)(cid:22)(cid:75) (cid:147)(cid:762)(cid:762)(cid:79)(cid:186)(cid:81)(cid:95)3m(cid:141)(cid:82)(cid:83)(cid:55)D(cid:54)
(cid:763)(cid:103)(cid:55)P(cid:226)(cid:227)(cid:379)(cid:82)(cid:403)(cid:690)(cid:54)(cid:84)(cid:22)(cid:75) (cid:54)(cid:52)(cid:53)(cid:101)(cid:192)(cid:118)(cid:53)(cid:28)(cid:194)𝐵(cid:195)𝑄(cid:54)(cid:762)(cid:762)(cid:25)(cid:542)(cid:543)(cid:121)𝛼(cid:62)(cid:59)(cid:197)(cid:60) (cid:25)(cid:134)(cid:135)
= =1.6m(cid:54)(cid:55)P(cid:82) (cid:25)(cid:134)𝛽(cid:135) =2.6m(cid:54) (cid:25)(cid:260)(cid:167)(cid:63)(cid:246) (cid:105)(cid:55)E(cid:28)(cid:29)(cid:4)(cid:10)(cid:53)𝐵(cid:34)𝑄(cid:193)(cid:261)(cid:55)(cid:337)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:38)
𝐴𝐵 𝐶𝐷 𝐵𝑄 𝑃𝑄 𝐴𝐶 𝑃𝑄
(1)(cid:85) (cid:25)(cid:539)(cid:44)(cid:268)tan (cid:25)(cid:257)(cid:147)
𝛽 𝛼(2)(cid:85) (cid:25)(cid:167)(cid:268)sin (cid:25)(cid:257)(cid:28)
𝐶𝑃 ∠1𝐴𝑃𝐶
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:19)(1)45°(cid:54)
4
3 34
(2) 2 m(cid:54)
34
(cid:15)(cid:91)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:37)(cid:35)(cid:94)(cid:25)(cid:101)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:54)(cid:262)(cid:20)(cid:84)(cid:22)(cid:121)(cid:74)(cid:22)(cid:25)(cid:694)(cid:670)(cid:409)(cid:268)(cid:23)(cid:22)(cid:177)(cid:87)(cid:25)(cid:234)(cid:670)(cid:101)(cid:20)(cid:93)(cid:37)(cid:25)(cid:3)(cid:102)(cid:147)
(cid:29)1(cid:38)(cid:148)(cid:88)(cid:37)(cid:118)(cid:255)(cid:85)(cid:20) = =1 m(cid:54)(cid:112)(cid:144)(cid:41)(cid:349)(cid:350)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:25)(cid:243)(cid:244)(cid:121)(cid:97)(cid:660)(cid:25)(cid:234)(cid:670)(cid:107)(cid:73)(cid:89)(cid:90)(cid:147)
𝐶𝐸 𝑃𝐸 1
(cid:29)2(cid:38)(cid:168)(cid:27)(cid:270)(cid:271)(cid:234)(cid:262)(cid:255)(cid:85)(cid:20) = 2 m(cid:54)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:103) (cid:104) (cid:105) (cid:54)(cid:144)(cid:41)tan =tan = = (cid:54)(cid:111)
4
𝐶𝐻
= m(cid:54)(cid:106) = m𝐶(cid:54)𝑃(cid:112)(cid:187)(cid:332)(cid:78)(cid:272)(cid:85)(cid:20) (cid:54)(cid:115)𝐶(cid:107)(cid:73)𝐶𝐻(cid:82)⊥(cid:89)𝐴(cid:90)𝑃(cid:28)𝐻 𝛼 ∠𝑃𝐴𝐸 𝐴𝐻
𝐶(cid:15)𝐻(cid:116)(cid:20)𝑥(cid:19)(cid:29)1(cid:38)𝐴(cid:20)𝐻(cid:10)(cid:117)4(cid:37)𝑥(cid:118)(cid:107)(cid:73)(cid:10) (cid:54) 𝑥 =2.6 m(cid:54) = = =1.6 m(cid:54)
= =4 (m)(cid:54) = =3𝑃 𝑄(m⊥)(cid:54)𝐴𝐸 𝑃𝑄 𝐴𝐵 𝐶𝐷 𝐸𝑄
𝐴𝐸 =𝐵𝑄 =1 (m)𝐴(cid:54)𝐶 𝐵=𝐷 =1 (m)(cid:54) =90°(cid:54)
∴𝐶𝐸=4−(cid:54)3 𝑃𝐸 2.6−1.6 ∠𝐶𝐸𝑃
∴𝐶𝐸 𝑃𝐸 1
= =45°(cid:54)tan =tan = = (cid:147)
4
𝑃𝐸
∴(cid:29)𝛽2(cid:38)∠(cid:20)𝑃(cid:10)𝐶𝐸 = =1𝛼 m(cid:54) ∠𝑃𝐴𝐸=9 𝐴 0 𝐸 °(cid:54)
∵𝐶𝐸 𝑃𝐸 ∠𝐶𝐸𝑃
= 1 +1 = 2 m(cid:54)
2 2
∴(cid:52)𝐶(cid:53)𝑃(cid:54)(cid:103) (cid:104) (cid:105) (cid:54)
𝐶 𝐶𝐻⊥𝐴𝑃 𝐻
1
tan =tan = = (cid:54)(cid:111) = m(cid:54)(cid:106) = m(cid:54)
4
𝐶𝐻
∵ +𝛼( ) ∠=𝑃𝐴𝐸 = 𝐴 9 𝐻(cid:54) 𝐶𝐻 𝑥 𝐴𝐻 4𝑥
2 2 2
∴𝑥 4𝑥 3 17𝐴𝐶
(cid:20)(cid:73)(cid:10) = (cid:54)
17
𝑥3 17
= m(cid:54)
17
∴𝐶𝐻 3 17 3 34
sin = = 17 = (cid:28)
34
𝐶𝐻 2
∴33(cid:28)∠(cid:29)𝐴2𝑃0𝐶24·(cid:518)𝐶𝑃(cid:519)(cid:519)(cid:179)·(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:53)①(cid:101)(cid:124)(cid:677)(cid:107)(cid:766)(cid:334)(cid:304)(cid:767)(cid:293)(cid:54) (cid:75)(cid:62)(cid:59)(cid:503)(cid:234)(cid:575)(cid:54)(cid:163)(cid:21)(cid:503)(cid:234)(cid:575) (cid:54)(cid:122)(cid:123)
𝐵𝐶 𝐴𝐵⊥𝐵𝐶(cid:575) (cid:107)(cid:564)(cid:55)A(cid:629)(cid:630)(cid:54) (cid:75)(cid:768)(cid:769)(cid:107)(cid:770)(cid:417)(cid:304)(cid:767)(cid:575)(cid:54)(cid:194)(cid:195) =10cm(cid:54) =20cm(cid:54) =50cm(cid:28)
．．．
𝐴𝐷 𝐶𝐷 𝐴𝐵 𝐵𝐶 𝐴𝐷
(1)(cid:52)(cid:53)②(cid:54)(cid:303)(cid:122)(cid:123)(cid:575) (cid:136)(cid:105)(cid:62)(cid:59)(cid:625)(cid:478)(cid:182)(cid:54)(cid:85)(cid:107)(cid:770)(cid:417)(cid:304)(cid:767)(cid:575) (cid:25)(cid:167)(cid:51)(cid:29)(cid:144)(cid:145)(cid:240)(cid:241)(cid:148)(cid:9)(cid:38)(cid:147)
𝐴𝐷 𝐶𝐷 3
(2)(cid:52)(cid:53)③(cid:54)(cid:303)(cid:122)(cid:123)(cid:575) (cid:564)(cid:55)A(cid:117)(cid:62)(cid:59)(cid:625)(cid:478)(cid:414)(cid:627)(cid:182)(cid:628)(cid:78)(cid:79)(cid:629)(cid:630)(cid:22)(cid:51) (cid:54)(cid:340)tan = (cid:29) (cid:75)(cid:473)(cid:22)(cid:38)(cid:54)(cid:85)(cid:274)(cid:182)(cid:107)(cid:770)
4
(cid:417)(cid:304)(cid:767)(cid:575) (cid:25)(cid:167)(cid:51)(cid:29)(cid:144)𝐴𝐷(cid:145)(cid:240)(cid:241)(cid:148)(cid:9)(cid:38)(cid:28) 𝛼 𝛼 𝛼
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:19)𝐶(1𝐷) =10 10cm
(2) =20 𝐶5𝐷cm
(cid:15)(cid:91)𝐶𝐷(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:37)(cid:35)(cid:94)(cid:95)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:54)(cid:20)(cid:37)(cid:25)(cid:3)(cid:102)(cid:101)(cid:10)
(cid:29)1(cid:38)(cid:103)(cid:55)C(cid:104) (cid:54)(cid:137)(cid:526)(cid:75)E(cid:54)(cid:242)(cid:702)(cid:108)(cid:109)(cid:24) (cid:75)(cid:110)(cid:24)(cid:54)(cid:107)(cid:85)(cid:166) (cid:54) (cid:54)(cid:140)(cid:141)(cid:56)Rt (cid:34)(cid:54)(cid:148)(cid:88)
(cid:270)(cid:271)(cid:234)(cid:262)(cid:85)(cid:166) 𝐶𝐸(cid:115)⊥(cid:107)𝐴(cid:147)𝐷 𝐴𝐵𝐶𝐸 𝐶𝐸 𝐷𝐸 △𝐶𝐸𝐷
(cid:29)2(cid:38)(cid:103)(cid:55)D(cid:104)𝐶𝐷 (cid:54)(cid:246) (cid:25)(cid:260)(cid:167)(cid:63)(cid:105)(cid:55)F(cid:54)(cid:246) (cid:105)(cid:55)G(cid:28)(cid:242)(cid:702)(cid:108)(cid:109)(cid:24) (cid:75)(cid:110)(cid:24)(cid:54)(cid:73)(cid:166)
′
𝐷𝐹⊥𝐵𝐶 𝐵𝐶 𝐴𝐷 3 𝐴𝐵𝐹𝐺 5
=90°(cid:28)(cid:56)Rt (cid:34)(cid:54)(cid:168)(cid:27)(cid:97)(cid:660)(cid:234)(cid:670)(cid:85)(cid:166) = (cid:28)(cid:168)(cid:27)(cid:270)(cid:271)(cid:234)(cid:262)(cid:85)(cid:166) = (cid:54)(cid:117) =50(cid:54)
4 4
∠(cid:107)𝐴(cid:85)𝐺𝐷(cid:166) = =4△0(cid:54)𝐴𝐺𝐷= =10(cid:54) =20(cid:54)𝐷𝐺 =𝐴4𝐺0(cid:28)(cid:56)Rt (cid:34)(cid:54)(cid:148)𝐴(cid:88)𝐷(cid:270)(cid:271)𝐴(cid:234)𝐺(cid:262)(cid:85)(cid:166)𝐴𝐷 (cid:115)(cid:107)(cid:28)
(cid:15)(cid:116)(cid:20)𝐵(cid:19)𝐹(cid:29)1(cid:38)𝐴𝐺(cid:20)(cid:10)(cid:52)(cid:53)𝐹(cid:54)𝐺(cid:103)(cid:55)𝐴𝐵C(cid:104) 𝐶𝐹 (cid:54)(cid:137)(cid:526)𝐷(cid:75)𝐹E(cid:54) △𝐶𝐹𝐷 𝐶𝐷
𝐶𝐸⊥𝐴𝐷
(cid:117)(cid:37)(cid:118)(cid:107)(cid:195)(cid:54) = =90°(cid:54)
(cid:254) (cid:54)∠𝐵 ∠𝐴
(cid:108)∵𝐶(cid:109)𝐸(cid:24)⊥𝐴𝐷 (cid:75)(cid:110)(cid:24)(cid:28)
∴ =1𝐴0𝐵(cid:54)𝐶𝐸 =20(cid:54)
∵𝐴𝐵=20(cid:54)𝐵𝐶=10(cid:28)
∴𝐴𝐸 =50(cid:54)𝐶𝐸
∵𝐴𝐷=30(cid:28)
∴𝐸𝐷
(cid:56)Rt (cid:34)(cid:54) = + = 10 +30 =10 10(cid:28)
2 2 2 2
(cid:115)∴(cid:107)(cid:770)(cid:417)△(cid:304)𝐶𝐸(cid:767)𝐷(cid:575) 𝐶(cid:25)𝐷(cid:167)(cid:51)(cid:75)𝐶𝐸 10 1 𝐸 0 𝐷 cm(cid:147)
(cid:29)2(cid:38)(cid:20)(cid:10)(cid:103)(cid:55)D𝐶𝐷(cid:104) (cid:54)(cid:246) (cid:25)(cid:260)(cid:167)(cid:63)(cid:105)(cid:55)F(cid:54)(cid:246) (cid:105)(cid:55)G(cid:28)
′
𝐷𝐹⊥𝐵𝐶 𝐵𝐶 𝐴𝐷
(cid:117)(cid:37)(cid:118)(cid:107)(cid:195)(cid:54)(cid:108)(cid:109)(cid:24) (cid:75)(cid:110)(cid:24)(cid:54)
=90°(cid:28) 𝐴𝐵𝐹𝐺
∴∠𝐴𝐺𝐷 3
(cid:56)Rt (cid:34)(cid:54)tan = = (cid:54)
4
𝐷𝐺
∵ △3𝐴𝐺𝐷 𝛼 𝐴𝐺
= (cid:28)
4
∴𝐷𝐺 𝐴𝐺
5
= + = (cid:54)
4
2 2
∴𝐴𝐷=50𝐴(cid:54)𝐺 𝐷𝐺 𝐴𝐺
∵𝐴𝐷=40(cid:54) =30(cid:28)
∴𝐴𝐺= =𝐷4𝐺0(cid:54) = =10(cid:54)
∴𝐵𝐹=2𝐴0𝐺(cid:54) =4𝐹0𝐺(cid:28) 𝐴𝐵
∴𝐶𝐹 𝐷𝐹
(cid:56)Rt (cid:34)(cid:54) = + = 20 +40 =20 5(cid:28)
2 2 2 2
(cid:115)∴(cid:107)(cid:770)(cid:417)△(cid:304)𝐶𝐹(cid:767)𝐷(cid:575) 𝐶(cid:25)𝐷(cid:167)(cid:51)(cid:75)𝐶𝐹
20 5
𝐷
cm
𝐹(cid:28)
34(cid:28)(cid:29)2024·(cid:518)(cid:130)𝐶·(cid:34)𝐷(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:53)1(cid:101)(cid:771)(cid:772)(cid:750)(cid:58)“(cid:539)(cid:773)”——(cid:279)(cid:70)(cid:774)(cid:775)(cid:422)(cid:597)(cid:189)(cid:258)(cid:776)(cid:777)(cid:34)(cid:191)(cid:434)(cid:190)(cid:187)(cid:203)(cid:54)(cid:300)(cid:100)(cid:290)(cid:669)(cid:778)
(cid:615)(cid:548)(cid:105)(cid:779)(cid:113)(cid:354)(cid:780)(cid:781)(cid:606)(cid:32)(cid:782)(cid:783)(cid:773)(cid:54)(cid:784)(cid:118)“(cid:467)(cid:785)(cid:132)(cid:733)”(cid:54)(cid:52)(cid:53)2(cid:54)“(cid:539)(cid:773)”(cid:25)(cid:434)(cid:541)(cid:53)(cid:117)“(cid:539)(cid:773)”(cid:434)(cid:190) (cid:170)(cid:110)(cid:24)(cid:773)(cid:80)
(cid:45)(cid:65)(cid:54)(cid:194)(cid:195) (cid:54) (cid:54) (cid:101)(cid:200)(cid:201)(cid:230)(cid:63)(cid:54) (cid:54) (cid:54)(cid:55)M(cid:54)E(cid:54)F(cid:54)N𝐴𝐵(cid:56)𝐶(cid:57)𝐷(cid:58)(cid:206)(cid:21)(cid:63)(cid:64)(cid:54)
𝐵(cid:432)𝐸(cid:46)𝐹𝐶(cid:47) = =𝐴𝐷2∥0𝐸.0𝐹m(cid:54)𝐴𝑀 =𝐷4𝑁0.0m(cid:54) =2𝐴.4𝑀m(cid:54)⊥𝑀𝑁 𝐷=𝑁1⊥52𝑀°𝑁(cid:28)(cid:29)(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:98)(cid:82)0.1m(cid:38)
𝑀𝐸 𝐹𝑁 𝐸𝐹 𝐵𝐸 ∠𝐴𝐵𝐸(1)(cid:85)“(cid:539)(cid:773)”(cid:25)(cid:522)(cid:566) (cid:25)(cid:167)(cid:147)
(2)(cid:85)“(cid:539)(cid:773)”(cid:25)(cid:50)(cid:51)𝐴𝐷(cid:25)(cid:167)(cid:28)(cid:29)(cid:86)(cid:35)(cid:87)(cid:88)(cid:10)sin62° 0.88(cid:54)cos62° 0.47(cid:54)tan62° 1.88(cid:38)
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:19)(1)“(cid:539)(cid:773)”(cid:25)𝐴𝑀(cid:522)(cid:566) (cid:25)(cid:167)(cid:75)80.0m(cid:147) ≈ ≈ ≈
(2)“(cid:539)(cid:773)”(cid:25)(cid:50)(cid:51) (cid:25)(cid:167)(cid:75)𝐴4𝐷0.0m(cid:28)
(cid:15)(cid:91)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:37)(cid:35)𝐴(cid:94)𝑀(cid:95)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:54)(cid:97)(cid:98)(cid:362)(cid:166)(cid:516)(cid:420)(cid:63)(cid:20)(cid:441)(cid:277)(cid:37)(cid:101)(cid:20)(cid:37)(cid:25)(cid:3)(cid:102)(cid:28)
(cid:29)1(cid:38)(cid:517)(cid:463)(cid:108)(cid:109)(cid:24) (cid:101)(cid:110)(cid:24)(cid:54)(cid:168)(cid:27) = + + (cid:54)(cid:113)(cid:114)(cid:87)(cid:88)(cid:181)(cid:213)(cid:115)(cid:107)(cid:85)(cid:20)(cid:147)
𝐴𝑀𝑁𝐷 𝐴𝐷 𝑀𝐸 𝐸𝐹 𝐹𝐷
(cid:29)2(cid:38)(cid:260)(cid:167) (cid:246) (cid:105)(cid:55) (cid:54)(cid:85)(cid:73) =62°(cid:54)(cid:168)(cid:27)(cid:97)(cid:660)(cid:177)(cid:87)(cid:25)(cid:234)(cid:670)(cid:73)(cid:82) =tan62° 1.88(cid:54)(cid:85)(cid:73) (cid:25)(cid:167)(cid:54)
𝐵𝐻
(cid:88)(cid:274)(cid:85)(cid:20)(cid:115)𝐸(cid:107)𝐵(cid:28)𝐴𝐷 𝐻 ∠𝐻𝐴𝐵 𝐴𝐻 ≈ 𝐵𝐻
(cid:15)(cid:116)(cid:20)(cid:19)(cid:29)1(cid:38)(cid:20)(cid:10) (cid:54) (cid:54) (cid:54)
(cid:108)(cid:109)(cid:24) (cid:101)(cid:110)(cid:24)∵𝐴(cid:54)𝐷∥𝐸𝐹 𝐴𝑀⊥𝑀𝑁 𝐷𝑁⊥𝑀𝑁
∴ = 𝐴𝑀+𝑁𝐷 + =20.0+40.0+20.0=80.0(m)(cid:54)
(cid:89)∴𝐴(cid:10)𝐷“(cid:539)𝑀(cid:773)𝐸”(cid:25)(cid:522)𝐸𝐹(cid:566) 𝐹𝐷(cid:25)(cid:167)(cid:75)80.0m(cid:147)
(cid:29)2(cid:38)(cid:20)(cid:10)(cid:260)(cid:167) (cid:246)𝐴𝐷 (cid:105)(cid:55) (cid:54)(cid:52)(cid:53)(cid:54)
𝐸𝐵 𝐴𝐷 𝐻
(cid:110)(cid:24)(cid:773)(cid:80) (cid:54)
∵ (cid:54)𝐵𝐸𝐹𝐶
∴(cid:108)𝐸𝐻(cid:109)⊥(cid:24)𝐴𝐷 (cid:101)(cid:110)(cid:24)(cid:54)
∴ =𝐴𝑀15𝐸2𝐻°(cid:54)
∵∠𝐴𝐵𝐸 = =28°(cid:54) = =62°(cid:54)
∴∠𝐴𝐵𝐻 180°−∠𝐴𝐵𝐸 ∠𝐻𝐴𝐵 90°−28°
=tan62° 1.88(cid:54)
𝐵𝐻
∴𝐴𝐻 ≈=20.0×1.88 37.6(m)(cid:54)
∴𝐵𝐻 = = +≈ =37.6+2.4=40.0(m)(cid:54)
∴(cid:89)𝐴(cid:10)𝑀“(cid:539)𝐸(cid:773)𝐻”(cid:25)(cid:50)𝐵𝐻(cid:51) 𝐵𝐸(cid:25)(cid:167)(cid:75)40.0m(cid:28)
35(cid:28)(cid:29)2024·(cid:108)(cid:119)(cid:152)𝐴(cid:153)𝑀·(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:429)(cid:727)(cid:384)(cid:385)(cid:221)(cid:105)(cid:766)(cid:225)(cid:228)(cid:482)(cid:144)(cid:99)(cid:170)(cid:630)(cid:236)(cid:432)(cid:703)(cid:158)(cid:159)(cid:78)(cid:470)(cid:406)(cid:261)(cid:474)(cid:223)(cid:118)(cid:670)(cid:28)(cid:124)(cid:727)(cid:688)(cid:72)
(cid:131)(cid:56)(cid:124)(cid:197)(cid:153)(cid:321)(cid:95)(cid:58)(cid:786)(cid:429)(cid:688)(cid:158)(cid:727)(cid:128)(cid:54)(cid:52)(cid:53)(cid:29)1(cid:38)(cid:124)(cid:39)(cid:42)(cid:43)(cid:122)(cid:123)(cid:44)(cid:45)(cid:221)(cid:300)(cid:34)(cid:58)(cid:293)(cid:429)(cid:688)(cid:158)(cid:727)(cid:128)(cid:25)(cid:524)(cid:575)(cid:50)(cid:51)(cid:151)(cid:143)(cid:95)(cid:46)
(cid:47)(cid:54)(cid:53)(cid:29)2(cid:38)(cid:75)(cid:46)(cid:47)(cid:192)(cid:118)(cid:53)(cid:29)(cid:55) (cid:54) (cid:54) (cid:54) (cid:337)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:54) (cid:38)(cid:28)(cid:194)(cid:195)(cid:266)(cid:267) (cid:167)(cid:75)20(cid:68)(cid:54)(cid:266)(cid:267)
(cid:25)(cid:267)(cid:22)(cid:75)60°(cid:54)(cid:56)(cid:266)(cid:267)(cid:71)(cid:72) (cid:136)(cid:46)𝐴(cid:73)𝐵(cid:429)(cid:688)𝐶(cid:158)𝐷(cid:727)(cid:128)(cid:524)(cid:575)(cid:71)(cid:253) (cid:55)(cid:25)(cid:84)𝐴𝐵(cid:22)⊥(cid:75)𝐵2𝐶0°(cid:54)(cid:267)(cid:80)(cid:121)(cid:524)(cid:575)𝐶𝐷(cid:80)(cid:25)(cid:134)(cid:135) =30(cid:68)𝐶𝐷(cid:54)
(cid:85)(cid:196)(cid:429)(cid:688)(cid:158)(cid:727)(cid:128)(cid:524)(cid:575) (cid:25)(cid:50)𝐷(cid:51)(cid:28) 𝐴 𝐵𝐶
(cid:29)(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:98)(cid:82)(cid:256)(cid:215)(cid:147)𝐴(cid:86)𝐵(cid:35)(cid:87)(cid:88)(cid:10)sin20° 0.34(cid:54)cos20° 0.94(cid:54)tan20° 0.36(cid:54) 3 1.73(cid:38)
≈ ≈ ≈ ≈
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:19)32m
(cid:15)(cid:91)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:37)(cid:35)(cid:94)(cid:25)(cid:101)(cid:110)(cid:24)(cid:25)(cid:242)(cid:234)(cid:121)(cid:243)(cid:244)(cid:54)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:25)(cid:42)(cid:96)(cid:26)(cid:27)(cid:54)(cid:103)(cid:55) (cid:104) (cid:105)(cid:55) (cid:54)(cid:104)
(cid:105)(cid:55) (cid:54)(cid:255)(cid:85)(cid:20) = cos60°=10m(cid:54) = sin60° 17.3m(cid:54)(cid:112)(cid:517)(cid:463)𝐷 𝐷=𝐹⊥𝐴+𝐵 =𝐹 40m𝐷(cid:54)𝐻(cid:112)⊥(cid:168)𝐵𝐸
(cid:27)(cid:473)𝐻(cid:22)(cid:25)(cid:97)(cid:660)(cid:107)𝐶(cid:73)𝐻 𝐶=𝐷⋅ tan20°=14.4𝐷m𝐻(cid:54)(cid:67)𝐶(cid:269)𝐷(cid:107)(cid:73)(cid:89)(cid:90)≈. 𝐵𝐻 𝐵𝐶 𝐶𝐻
(cid:15)(cid:116)(cid:20)(cid:19)(cid:20)(cid:10)(cid:103)(cid:55)𝐴𝐹(cid:104) 𝐹𝐷⋅ (cid:105)(cid:55) (cid:54)(cid:104) (cid:105)(cid:55)
𝐷 𝐷𝐹⊥𝐴𝐵 𝐹 𝐷𝐻⊥𝐵𝐸 𝐻
(cid:117)(cid:37)(cid:118)(cid:73)(cid:10) =20m(cid:54) =60°
(cid:56)Rt 𝐷(cid:34)𝐶(cid:54) ∠𝐷𝐶𝐻
△𝐷𝐶𝐻
cos60°= (cid:54)sin60°=
𝐶𝐻 𝐷𝐻
∵ = 𝐶 c 𝐷 os60°=10m 𝐶𝐷(cid:54)
∴ 𝐶=𝐻 s𝐶in𝐷6⋅0°=10 3m 17.3m
𝐷𝐻 𝐶𝐷 ≈= = =90°(cid:54)
∵(cid:108)∠(cid:109)𝐷𝐹(cid:24)𝐵 ∠𝐵(cid:75)(cid:110)∠(cid:24)𝐷𝐻(cid:54)𝐵
∴ =𝐷𝐹𝐵(cid:54)𝐻 = (cid:54)
∴ 𝐵𝐻=𝐹𝐷+𝐵𝐹 =𝐷(3𝐻0+10)m=40m(cid:54)
∵ 𝐵𝐻=4𝐵0𝐶m 𝐶𝐻
(cid:56)∴ 𝐹𝐷 (cid:34).
△𝐴𝐹𝐷
=tan20°(cid:54)
𝐴𝐹
∵𝐹𝐷
= tan20° 40×0.36=14.4m
∴𝐴𝐹 =𝐹𝐷+⋅ (≈17.3+14.4)m=31.7m 32m
∴(cid:89)𝐴(cid:10)𝐵(cid:196)(cid:429)𝐴(cid:688)𝐹 (cid:158)𝐵(cid:727)𝐹(cid:128)≈(cid:524)(cid:575) (cid:25)(cid:50)(cid:51)(cid:75)32m. ≈
36(cid:28)(cid:29)2024·(cid:518)(cid:519)(cid:466)(cid:520)(cid:521)𝐴·(cid:34)𝐵(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:53)1(cid:101)(cid:445)(cid:113)(cid:87)(cid:11)(cid:439)(cid:787)(cid:635)(cid:56)(cid:788)(cid:116)(cid:20)(cid:789)(cid:790)(cid:213)(cid:453)(cid:791)(cid:34)(cid:221)“(cid:792)(cid:25)(cid:181)(cid:213)”(cid:25)(cid:378)(cid:3)(cid:448)
2
(cid:449)(cid:28)(cid:87)(cid:11)(cid:532)(cid:533)(cid:44)(cid:45)(cid:666)(cid:793)(cid:415)(cid:151)(cid:143)(cid:95)(cid:52)(cid:209)(cid:450)(cid:449)(cid:10)(cid:52)(cid:53)2(cid:54)(cid:97)(cid:561)(cid:109)(cid:24)(cid:794)(cid:795)(cid:387) (cid:25)(cid:109)(cid:167)(cid:75) km(cid:54)(cid:422)
2
(cid:131) (cid:111)(cid:332)(cid:56) (cid:109)(cid:25)(cid:97)(cid:34)(cid:796)(cid:54)(cid:794)(cid:795)(cid:387)(cid:422)(cid:514)(cid:261)(cid:58)(cid:206)(cid:31)(cid:130)(cid:81)(cid:79)(cid:25)(cid:425)(cid:426)
(cid:54)𝐴1 𝐴2𝐴3 (cid:56)𝐴4𝐴5𝐴(cid:64) 6𝐴(cid:29) 7 (cid:131)𝐴8
(cid:568)(cid:268)(cid:131)(cid:121)(cid:425)(cid:426)(cid:133)(cid:134)
(cid:135)𝑂(cid:570)(cid:14)(cid:235)(cid:181)𝐴(cid:38) 6𝐴(cid:54) 7 (cid:31)(cid:514)(cid:261)(cid:58)(cid:206)(cid:422)(cid:374)(cid:81)(cid:79)(cid:25)(cid:425)(cid:426) (cid:54)C(cid:136)(cid:261)(cid:58)(cid:528)(cid:755)(cid:756)𝐵(cid:28)𝑀(cid:56) 𝐴6 (cid:136)𝐴(cid:46) 7 (cid:73)𝐵(cid:755)𝑀(cid:756)(cid:56)(cid:374)(cid:433)(cid:31)45°(cid:78)(cid:79)(cid:64)(cid:54)(cid:56)
(cid:136)(cid:46)(cid:73)(cid:755)(cid:756)(cid:56)(cid:374)(cid:433)(cid:31)59°(cid:78)(cid:79)(cid:64)(cid:28) 𝐵𝐶
𝐴1
𝐴2
(1) =__________°(cid:54) =__________°(cid:147)
(2)(cid:85)∠𝐶(cid:55)𝐴1𝐴2(cid:82)(cid:425)(cid:426) (cid:25)(cid:134)(cid:135)(cid:147)∠𝐶𝐴2𝐴1
(3)(cid:515)(cid:196)(cid:44)𝐴1(cid:45)(cid:65)(cid:66)(cid:44)𝐵𝐶(cid:797)(cid:166)(cid:422)(cid:131)O(cid:141)(cid:77)(cid:425)(cid:426) (cid:79)(cid:31)(cid:143)(cid:81)(cid:54)(cid:85)(cid:655)(cid:135) (cid:136)(cid:235)(cid:798)(cid:103)(cid:237)(cid:238)(cid:468)(cid:68)(cid:54)(cid:799)(cid:228)(cid:98)(cid:240)(cid:456)(cid:800)(cid:755)(cid:756)(cid:235)(cid:330)
(cid:604)(cid:82)(cid:794)(cid:795)(cid:387)(cid:25)(cid:606)(cid:607)(cid:239)(cid:29)(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:98)(cid:82)0.1km𝑀(cid:54)𝐵(cid:86)(cid:35)(cid:87)(cid:88)(cid:10) 2 1.𝐵41(cid:54)sin76° 0.97(cid:54)tan76° 4.00(cid:54)sin
59° 0.86(cid:54)tan59° 1.66(cid:38) ≈ ≈ ≈
(cid:15)(cid:89)≈(cid:90)(cid:19)(1) ≈=90°(cid:54) =76°
∠𝐶𝐴1𝐴2 ∠𝐶𝐴2𝐴1(2)2.0(cid:468)(cid:68)
(3)2.4km
(cid:15)(cid:91)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:37)(cid:35)(cid:94)(cid:97)(cid:237)(cid:109)(cid:24)(cid:25)(cid:557)(cid:22)(cid:54)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:54)(cid:378)(cid:372)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:25)(cid:242)(cid:234)(cid:170)(cid:243)(cid:244)(cid:10)
(cid:29)1(cid:38)(cid:85)(cid:166)(cid:97)(cid:561)(cid:109)(cid:24)(cid:25)(cid:58)(cid:256)(cid:557)(cid:22)(cid:25)(cid:51)(cid:87)(cid:54)(cid:112)(cid:148)(cid:88)(cid:22)(cid:25)(cid:170)(cid:171)(cid:3)(cid:172)(cid:151)(cid:143)(cid:85)(cid:20)(cid:115)(cid:107)(cid:147)
2
(cid:29)2(cid:38)(cid:103)(cid:55) (cid:104) (cid:54)(cid:137)(cid:526)(cid:75) (cid:54)(cid:20)Rt (cid:54)(cid:85)(cid:166) = tan76° ×4.00=2 2(cid:54)(cid:20)Rt
2
𝐴1 𝐴1 𝐷⊥𝐵𝐶 𝐷 △𝐶𝐴2𝐴1 𝐶𝐴1 𝐴1𝐴2⋅ ≈ △𝐶
2
(cid:54)(cid:85)(cid:166) = cos45°=2 2× =2.0km(cid:54)(cid:115)(cid:107)(cid:147)
2
𝐴(cid:29) 1 3𝐷(cid:38)(cid:466)(cid:338)𝐴1 𝐷(cid:397)(cid:260)𝐶(cid:167)𝐴1 (cid:246)⋅ (cid:105)(cid:55) (cid:54)(cid:260)(cid:167) (cid:246) (cid:105)(cid:55) (cid:54)(cid:103)(cid:55) (cid:104) (cid:54)(cid:137)(cid:526)(cid:75) (cid:54)(cid:20)Rt (cid:54)
(cid:85)(cid:166) (cid:54)𝐶(cid:517)𝐴(cid:463) 8 Rt 𝐵𝑀 Rt 𝐸 (cid:54)𝐴(cid:210) 1𝐴(cid:166) 8 (cid:415)𝐵(cid:416)𝐸(cid:470)(cid:151)(cid:143)𝐺(cid:85)(cid:20)(cid:115)𝐴(cid:107) 8 (cid:28)𝐴8 𝐹⊥𝐵𝐶 𝐹 △𝐴7𝐴8𝐺
𝐴8 𝐺 △𝐶𝐴8𝐹∽ △𝐶𝐸𝐵 360°
(cid:15)(cid:116)(cid:20)(cid:19)(cid:29)1(cid:38)(cid:20)(cid:10) (cid:97)(cid:561)(cid:109)(cid:24)(cid:25)(cid:58)(cid:256)(cid:557)(cid:22)(cid:25)(cid:51)(cid:87)(cid:75)(cid:10) =45°(cid:54)
8
=45°+4∵5°=90°(cid:54) = =76°(cid:147)
∴(cid:435)∠(cid:89)𝐶𝐴(cid:90)1𝐴(cid:75)2(cid:10)90,76(cid:147) ∠𝐶𝐴2𝐴1 180°−45°−59°
(cid:29)2(cid:38)(cid:103)(cid:55) (cid:104) (cid:54)(cid:137)(cid:526)(cid:75) (cid:28)
𝐴1 𝐴1
𝐷⊥𝐵𝐶 2 𝐷
(cid:56)Rt (cid:34)(cid:54) = (cid:54) =76°(cid:54)
2
△𝐶𝐴2𝐴1 𝐴2 𝐴1
2
∠𝐶𝐴2𝐴1
= tan76° ×4.00=2 2(cid:28)
2
(cid:56)∴R𝐶𝐴t 1 𝐴1𝐴(cid:34) 2⋅(cid:54) ≈= =45°(cid:54)
△𝐶𝐴1𝐷 ∠𝐶𝐴1𝐷 90°−245°
= cos45°=2 2× =2.0km(cid:28)
2
(cid:89)∴(cid:10)𝐴1 (cid:55)𝐷 (cid:82)𝐶𝐴(cid:425) 1⋅(cid:426) (cid:25)(cid:134)(cid:135)(cid:75)2.0(cid:468)(cid:68)(cid:28)
𝐴1
𝐵𝐶
(cid:29)3(cid:38)(cid:466)(cid:338) (cid:397)(cid:260)(cid:167)(cid:246) (cid:105)(cid:55) (cid:54)(cid:260)(cid:167) (cid:246) (cid:105)(cid:55) (cid:54)(cid:103)(cid:55) (cid:104) (cid:54)(cid:137)(cid:526)(cid:75) (cid:28)
(cid:97)(cid:561)(cid:109)(cid:24)𝐶(cid:25)𝐴8(cid:557)(cid:22)(cid:337)(cid:75)4𝐵5𝑀°(cid:54)
𝐸
𝐴1𝐴8
𝐵𝐸 𝐺
𝐴8 𝐴8
𝐹⊥𝐵𝐶 𝐹
∵ 1
(cid:56)Rt (cid:34)(cid:54) = (cid:28)
2
∴ △𝐴7𝐴8𝐺 𝐴8 𝐺1
= = (cid:28)
2
∴𝐹𝐵 𝐴8𝐺
2
(cid:254) = = =2(cid:54) = = (cid:54)
2
∵𝐴8𝐹 𝐴1𝐷 𝐶𝐷 5 𝐷2𝐹 𝐴1𝐴8
= + + = (cid:28)
2
+
∴𝐶𝐵 𝐶=𝐷 𝐷𝐹 𝐹𝐵= (cid:54)
∵∠Rt𝐶𝐹𝐴8 ∠𝐵,R∠t𝐹𝐶𝐴8 (cid:54)∠𝐵𝐶𝐸
∴ △𝐶𝐴8𝐹∽ 2 △ 2 𝐶𝐸𝐵2
= (cid:54)(cid:115) 2 = (cid:54)
𝐶𝐹 𝐴8𝐹 5 + 2 2
∴𝐶𝐵 𝐸𝐵 + 𝐸𝐵
2 1.41(cid:54)
∵ ≈ 2.4km(cid:28)
(cid:89)∴(cid:10)𝐸𝐵(cid:44)≈(cid:797)(cid:135)(cid:55) (cid:235)(cid:798)(cid:103)2.4km(cid:54)(cid:799)(cid:228)(cid:98)(cid:240)(cid:456)(cid:800)(cid:755)(cid:756)(cid:235)(cid:330)(cid:604)(cid:82)(cid:794)(cid:795)(cid:387)(cid:25)(cid:606)(cid:607)(cid:28)
37(cid:28)(cid:29)2024·(cid:30)𝐵(cid:31)·(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:15)(cid:42)(cid:43)(cid:640)(cid:37)(cid:19)(cid:46)(cid:47)(cid:354)(cid:109)(cid:456)(cid:46)(cid:55) (cid:170)(cid:354)(cid:191)(cid:33)(cid:64)(cid:801)(cid:793)(cid:802)(cid:469)(cid:55) (cid:132)(cid:133)(cid:25)(cid:134)(cid:135)
𝐴 𝑃
(cid:15)(cid:42)(cid:43)(cid:363)(cid:406)(cid:19)(cid:407)(cid:408)(cid:376)(cid:46)(cid:22)(cid:252)(cid:349)(cid:46)(cid:47)(cid:363)(cid:406)
(cid:15)(cid:42)(cid:43)(cid:122)(cid:123)(cid:19)(cid:124)(cid:803)(cid:375)(cid:44)(cid:45)(cid:148)(cid:88)(cid:354)(cid:804)(cid:197)(cid:24)(cid:625)(cid:595)(cid:54)(cid:56)(cid:804)(cid:109)(cid:498)(cid:370)(cid:41)(cid:805)(cid:25)(cid:55) (cid:28)(cid:46)(cid:47) (cid:54) (cid:162)(cid:55)(cid:133)(cid:25)(cid:134)(cid:135)(cid:409)(cid:268) (cid:170)
(cid:54)(cid:46)(cid:47)(cid:23)(cid:492)(cid:370)(cid:59)(cid:337)(cid:257)(cid:54)(cid:73)(cid:82)(cid:87)(cid:88)(cid:10) =60(cid:68)(cid:54) =79°(cid:54)𝐵 =𝐴64𝐵°(cid:28)(cid:410)(cid:166)(cid:192)(cid:118)(cid:53)(cid:54)(cid:52)∠(cid:53)𝑃𝐴𝐵
∠𝑃𝐵𝐴 𝐴𝐵 ∠𝑃𝐴𝐵 ∠𝑃𝐵𝐴
(cid:15)(cid:277)(cid:37)(cid:20)(cid:441)(cid:19)(cid:29)1(cid:38)(cid:181)(cid:213) (cid:54) (cid:162)(cid:55)(cid:133)(cid:25)(cid:134)(cid:135)(cid:28)
(cid:29)(cid:86)(cid:35)(cid:87)(cid:88)(cid:10)sin64° 0𝐴.90(cid:54)𝑃sin79° 0.98(cid:54)cos79° 0.19(cid:54)sin37° 0.60(cid:54)tan37° 0.75(cid:38)
(cid:15)(cid:246)(cid:297)(cid:448)(cid:641)(cid:19)(cid:375)(cid:44)(cid:45)(cid:729)≈(cid:803)(cid:806)(cid:399)(cid:141)(cid:54)(cid:377)≈(cid:44)(cid:45)(cid:386)(cid:166)(cid:95)(cid:76)(cid:58)≈(cid:677)(cid:78)(cid:90)(cid:10) ≈ ≈
(cid:52)(cid:53)2(cid:54)(cid:498)(cid:807)(cid:41)(cid:805)(cid:25)(cid:55) (cid:54) (cid:54) (cid:54)(cid:331)(cid:73) (cid:54) (cid:54) (cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:206)(cid:21)(cid:63)(cid:64)(cid:54)(cid:340) = (cid:54) = (cid:54)(cid:303) (cid:54) (cid:54)
(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:206)(cid:21)(cid:63)(cid:64)(cid:182)(cid:54)(cid:487)𝐷(cid:231)(cid:46)𝐸(cid:47)𝐹 (cid:115)(cid:107)(cid:28)𝐴 𝐷 𝐸 𝐴𝐷 𝐷𝐸 ∠𝐷𝐸𝐹 ∠𝐷𝐴𝑃 𝐹 𝐷 𝑃
𝐸𝐹(cid:29)2(cid:38)(cid:377)(cid:44)(cid:45)(cid:25)(cid:78)(cid:90)(cid:27)(cid:82)(cid:95)________(cid:28)(cid:29)(cid:808)(cid:499)(cid:97)(cid:98)(cid:89)(cid:90)(cid:25)(cid:809)(cid:9)(cid:38)
①(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24) ②(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:719)(cid:349)
(cid:15)(cid:17)(cid:204)(cid:493)(cid:494)(cid:19)(cid:375)(cid:376)(cid:377)(cid:162)(cid:44)(cid:45)(cid:25)(cid:78)(cid:90)(cid:120)(cid:810)(cid:227)(cid:54)(cid:221)(cid:105)(cid:42)(cid:96)(cid:46)(cid:47)(cid:54)(cid:223)(cid:148)(cid:88)(cid:288)(cid:674)(cid:197)(cid:24)(cid:625)(cid:595)(cid:498)(cid:807)(cid:107)(cid:42)(cid:413)(cid:25)(cid:78)(cid:90)(cid:28)
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:19)(cid:29)1(cid:38) (cid:54) (cid:162)(cid:55)(cid:133)(cid:25)(cid:134)(cid:135)(cid:75)89.8(cid:68)(cid:147)(cid:29)2(cid:38)②
(cid:15)(cid:91)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:37)(cid:35)𝐴(cid:94)(cid:25)𝑃(cid:101)(cid:719)(cid:349)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:25)(cid:242)(cid:234)(cid:121)(cid:243)(cid:244)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:54)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:54)(cid:669)(cid:122)(cid:26)(cid:27)(cid:195)(cid:451)(cid:55)(cid:101)(cid:20)(cid:93)(cid:37)
(cid:25)(cid:3)(cid:102)(cid:147)
(cid:29)1(cid:38)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:103) (cid:104) (cid:105) (cid:54)(cid:255)(cid:85)(cid:20) = cos79° 60×0.19=11.4(cid:54) = sin79
° 60×0.98=𝐵58𝐵.8𝐻(cid:54)⊥(cid:112)𝐴(cid:85)𝑃(cid:20)𝐻 =37𝐴°𝐻(cid:268) 𝐴(cid:115)𝐵(cid:107)⋅ (cid:147) ≈ 𝐵𝐻 𝐴𝐵⋅
(cid:29)≈2(cid:38)(cid:117)(cid:719)(cid:349)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:25)(cid:242)(cid:234)(cid:78)(cid:453)∠(cid:107)𝐴𝑃(cid:73)𝐵 𝑃𝐻 (ASA)(cid:54)(cid:107)(cid:73) = (cid:54)(cid:67)(cid:269)(cid:107)(cid:73)(cid:89)(cid:90).
(cid:15)(cid:116)(cid:20)(cid:19)(cid:20)(cid:10)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:103) (cid:104) (cid:105)△𝐴(cid:54)𝐷𝑃≌△𝐸𝐷𝐹 𝐴𝑃 𝐸𝐹
𝐵 𝐵𝐻⊥𝐴𝑃 𝐻
=60(cid:68)(cid:54) =79°(cid:54)sin79° 0.98(cid:54)cos79° 0.19(cid:54)
∵𝐴𝐵 = cos∠7𝑃9𝐴°𝐵 60×0.19=11≈.4(cid:54) ≈
∴𝐴𝐻= 𝐴𝐵s⋅in79° ≈60×0.98=58.8(cid:54)
𝐵𝐻 𝐴𝐵=⋅79°(cid:54) ≈ =64°(cid:54)
∵∠𝑃𝐴𝐵= ∠𝑃𝐵𝐴 =37°(cid:54)
∴∠𝐴𝑃𝐵 180°−79°−64°
tan =tan37°= 0.75(cid:54)
𝐵𝐻
∴ ∠𝐴𝑃𝐵 𝑃𝐻 ≈58.8
=78.4(cid:54)
0.75
∴𝑃𝐻=≈ + =11.4+78.4=89.8(cid:29)(cid:68)(cid:38)(cid:147)
(cid:115)∴𝐴𝑃(cid:54) 𝐴(cid:162)𝐻(cid:55)(cid:133)𝑃(cid:25)𝐻(cid:134)(cid:135)(cid:75)89.8(cid:68)(cid:147)
(cid:29)𝐴2(cid:38)𝑃 = (cid:54) = (cid:54)(cid:303) (cid:54) (cid:54) (cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:206)(cid:21)(cid:63)(cid:64)(cid:182)(cid:54)
∵𝐴=𝐷 𝐷𝐸(cid:54)∠𝐷𝐸𝐹 ∠𝐷𝐴𝑃 𝐹 𝐷 𝑃
∴∠𝐴𝐷𝑃 ∠𝐸𝐷𝐹 (ASA)(cid:54)
∴△𝐴=𝐷𝑃≌(cid:54)△𝐸𝐹𝐷
∴(cid:487)𝐴𝑃(cid:231)(cid:46)𝐸(cid:47)𝐹 (cid:115)(cid:107)(cid:73)(cid:82) (cid:167)(cid:51)(cid:147)
∴(cid:377)(cid:44)(cid:45)(cid:25)(cid:78)𝐸𝐹(cid:90)(cid:27)(cid:82)(cid:95)②𝐴𝑃(cid:147)
∴38(cid:28)(cid:29)2024·(cid:108)(cid:119)(cid:65)(cid:120)·(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:34)(cid:280)(cid:445)(cid:113)(cid:440)(cid:27)“(cid:811)(cid:812)(cid:132)(cid:453)”(cid:242)(cid:150)(cid:108)(cid:813)(cid:28)(cid:315)(cid:139)(cid:182)(cid:222)(cid:606)(cid:351)(cid:612)(cid:54)(cid:198)(cid:139)(cid:182)(cid:222)(cid:606)(cid:351)(cid:167)(cid:54)
(cid:308)(cid:91)(cid:170)(cid:814)(cid:91)(cid:182)(cid:222)(cid:606)(cid:167)(cid:51)(cid:349)(cid:105)(cid:315)(cid:139)(cid:170)(cid:198)(cid:139)(cid:222)(cid:606)(cid:167)(cid:51)(cid:25)(cid:59)(cid:337)(cid:87)(cid:28)(cid:124)(cid:197)(cid:11)(cid:160)(cid:440)(cid:27)(cid:274)(cid:453)(cid:151)(cid:143)(cid:42)(cid:43)(cid:450)(cid:815)(cid:54)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:56)(cid:192)
(cid:118)(cid:53)(cid:34)(cid:54)(cid:294)(cid:160)(cid:222)(cid:606)(cid:25)(cid:575)(cid:816) (cid:137)(cid:21)(cid:105)(cid:197)(cid:60)(cid:54) (cid:167)8(cid:408)(cid:28)(cid:56)(cid:315)(cid:139)(cid:182)(cid:54)(cid:575)(cid:816) (cid:56)(cid:200)(cid:201)(cid:230)(cid:63) (cid:214)(cid:229)(cid:209)(cid:294)(cid:160)(cid:25)(cid:222)(cid:606)
(cid:75) (cid:147)(cid:56)(cid:198)(cid:139)(cid:182)(cid:54)(cid:575)(cid:816) 𝐴(cid:56)𝐵(cid:200)(cid:201)(cid:230)(cid:63) (cid:214)𝐴(cid:229)𝐵(cid:209)(cid:294)(cid:160)(cid:25)(cid:222)(cid:606)(cid:75) (cid:28)(cid:194)(cid:195)𝐴𝐵 =73.4𝐴°(cid:54)𝐶 =26.6°(cid:54)(cid:85)
(cid:308)𝐵(cid:91)𝐶(cid:170)(cid:814)(cid:91)(cid:182)(cid:222)(cid:606)(cid:167)(cid:51)(cid:28)𝐴𝐵(cid:29)(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:98)(cid:82)𝐴𝐷0.1(cid:408)(cid:147)(cid:86)(cid:35)(cid:87)(cid:88)(cid:10)sin𝐵2𝐷6.6° 0.∠4𝐴5(cid:54)𝐶𝐵cos26.6° ∠0𝐴.8𝐷9(cid:54)𝐵 tan
26.6° 0.50(cid:54)sin73.4° 0.96(cid:54)cos73.4° 0.29(cid:54)tan73.4° 3.35(cid:38)≈ ≈
≈ ≈ ≈ ≈
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:19)9.2(cid:408)
(cid:15)(cid:91)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:37)(cid:434)(cid:223)(cid:35)(cid:94)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:170)(cid:85)(cid:59)(cid:337)(cid:87)(cid:54)(cid:168)(cid:27)(cid:97)(cid:660)(cid:91)(cid:150)(cid:85)(cid:73) (cid:170) (cid:54)(cid:144)(cid:41)(cid:37)(cid:118)(cid:168)(cid:27)(cid:59)(cid:337)(cid:87)(cid:115)(cid:107)(cid:85)
(cid:73)(cid:308)(cid:91)(cid:170)(cid:814)(cid:91)(cid:182)(cid:222)(cid:606)(cid:167)(cid:51)(cid:28) 𝐵𝐶 𝐵𝐷
(cid:15)(cid:116)(cid:20)(cid:19)(cid:20)(cid:10) =73.4°(cid:54)(cid:575)(cid:816) (cid:137)(cid:21)(cid:105)(cid:197)(cid:60)(cid:54) (cid:167)8(cid:408)(cid:28)
∵∠𝐴𝐶𝐵 8 𝐴𝐵 𝐴𝐵
tan = (cid:54)(cid:115) 2.39(cid:54)
3.35
𝐴𝐵
∴ ∠𝐴𝐶=𝐵26. 𝐵 6 𝐶 °(cid:54) 𝐵𝐶≈ ≈
∵∠𝐴𝐷𝐵 8
tan = (cid:54)(cid:115) =16(cid:54)
0.50
𝐴𝐵
∴ ∠𝐴𝐷𝐵 𝐵𝐷 𝐵𝐷≈(cid:308)(cid:91)(cid:170)(cid:814)(cid:91)(cid:182)(cid:222)(cid:606)(cid:167)(cid:51)(cid:349)(cid:105)(cid:315)(cid:139)(cid:170)(cid:198)(cid:139)(cid:222)(cid:606)(cid:167)(cid:51)(cid:25)(cid:59)(cid:337)(cid:87)(cid:28)
∵ 2.39 16
(cid:308)(cid:91)(cid:170)(cid:814)(cid:91)(cid:182)(cid:222)(cid:606)(cid:167)(cid:51)(cid:75) 9.2(cid:28)
2
+
∴(cid:89)(cid:10)(cid:308)(cid:91)(cid:170)(cid:814)(cid:91)(cid:182)(cid:222)(cid:606)(cid:167)(cid:51)9.2(cid:408)≈(cid:28)
39(cid:28)(cid:29)2024·(cid:108)(cid:119)(cid:83)(cid:179)·(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)“(cid:23)(cid:806)(cid:633)(cid:817)(cid:330)”(cid:101)(cid:83)(cid:179)(cid:388)(cid:818)(cid:819)(cid:23)(cid:806)(cid:774)(cid:820)(cid:261)(cid:25)(cid:281)(cid:282)(cid:707)(cid:821)(cid:189)(cid:258)(cid:122)(cid:123)(cid:376)(cid:619)(cid:482)(cid:105)(cid:822)(cid:113)(cid:376)
(cid:823)(cid:87)(cid:11)(cid:54)(cid:688)(cid:11)(cid:54)(cid:824)(cid:100)(cid:54)(cid:825)(cid:826)(cid:54)(cid:440)(cid:827)(cid:105)(cid:58)(cid:190)(cid:54)(cid:52)(cid:53)1(cid:54)(cid:56)(cid:58)(cid:492)(cid:159)(cid:828)(cid:122)(cid:123)(cid:34)(cid:54)(cid:124)(cid:87)(cid:11)(cid:40)(cid:41)(cid:121)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:232)(cid:633)(cid:817)(cid:341)(cid:342)
(cid:65)(cid:52)(cid:53)2(cid:25)(cid:192)(cid:118)(cid:53)(cid:54) (cid:101)(cid:633)(cid:817)(cid:25)(cid:34)(cid:715)(cid:376)(cid:375)(cid:57)(cid:11)(cid:538)(cid:56) (cid:136)(cid:28)(cid:465)(cid:420)(cid:46)(cid:22)(cid:252)(cid:456)(cid:800)(cid:54)(cid:158)(cid:288)(cid:34)(cid:715) (cid:64)(cid:25)(cid:55) (cid:25)(cid:84)(cid:22)(cid:101)
30°(cid:54)(cid:497)(cid:121)(cid:633)(cid:817)(cid:34)(cid:715)(cid:25)𝐴(cid:134)𝐵(cid:135) =6(cid:68)(cid:28)(cid:377)(cid:57)(cid:11)(cid:56)(cid:456)(cid:46)𝐶(cid:55) (cid:136)(cid:465)(cid:420)(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:157)(cid:777)(cid:151)(cid:143)(cid:46)(cid:47)(cid:54)𝐴(cid:46)𝐵(cid:73) (cid:59)𝐷(cid:143)(cid:105)(cid:62)(cid:59)(cid:63)
(cid:54)(cid:34)(cid:715) (cid:64)(cid:25)(cid:55) (cid:25)(cid:84)(cid:22)𝐵𝐶 =45°(cid:54)(cid:55) (cid:376) (cid:132)(cid:133)𝐸(cid:25)(cid:134)(cid:135)(cid:101)4(cid:68)(cid:54)(cid:194)(cid:195)(cid:633)(cid:817)(cid:25)(cid:34)(cid:715) =𝐴𝐸6.3(cid:68)(cid:54)(cid:375)(cid:57)(cid:11)
𝐵(cid:25)𝐶(cid:542)(cid:543)(cid:82)(cid:197)𝐴𝐵(cid:60)(cid:25)(cid:134)(cid:135)𝐹 =1∠.5𝐴(cid:68)𝐸(cid:54)𝐹 (cid:205)(cid:148)(cid:88)(cid:409)(cid:64)𝐸(cid:87)(cid:88)𝐹 (cid:54)(cid:85)(cid:34)(cid:715)(cid:64) (cid:25)(cid:167)(cid:51)(cid:28)(cid:29)(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:98)𝐴(cid:82)𝐵0.1(cid:68)(cid:54)(cid:86)(cid:35)(cid:87)(cid:88)
3 1.73(cid:54) 2 1.4𝑀1(cid:38)𝐶 𝐷𝐹
≈ ≈
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:19)(cid:34)(cid:715)(cid:64) (cid:25)(cid:167)(cid:51)(cid:75)1.5(cid:68)
(cid:15)(cid:91)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:37)(cid:35)𝐷(cid:94)𝐹(cid:95)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:147)(cid:103)(cid:55) (cid:104) (cid:105)(cid:55) (cid:54)(cid:91)(cid:150)(cid:85)(cid:73) (cid:25)(cid:167)(cid:54)(cid:148)(cid:88)
= + (cid:54)(cid:115)(cid:107)(cid:85)(cid:20)(cid:28) 𝑀 𝑀𝑁⊥𝐴𝐵 𝑁 𝐷𝑁,𝐴𝐹
(cid:15)𝐷𝐹(cid:116)(cid:20)𝐴(cid:19)𝐹(cid:20)(cid:10)𝐷𝐵(cid:52)−(cid:53)𝐴𝐵(cid:54)(cid:103)(cid:55) (cid:104) (cid:105)(cid:55) (cid:54)
𝑀 𝑀𝑁⊥𝐴𝐵 𝑁
(cid:373)(cid:37)(cid:118)(cid:54)(cid:108)(cid:109)(cid:24) (cid:101)(cid:110)(cid:24)(cid:54) = =45°
𝑀𝐶𝐵𝑁 3 ∠𝐷𝑀𝑁 30°,∠𝐴𝐸𝐹 2
= tan30°=6× =2 3(cid:54) = sin45°=4× =2 2
3 2
∴𝐷𝑁= 𝑀𝑁+⋅ 𝐴𝐹 𝐸𝐹⋅
∴𝐷𝐹 𝐴𝐹 𝐷𝐵−𝐴𝐵=2 2+2 3+
=2×1.41+2×1.15.−736.+3
1.5(cid:68) 1.5−6.3
(cid:89)≈(cid:10)(cid:34)(cid:715)(cid:64) (cid:25)(cid:167)(cid:51)(cid:75)1.5(cid:68)(cid:28)
40(cid:28)(cid:29)2024𝐷·(cid:108)𝐹(cid:119)(cid:829)(cid:830)·(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:829)(cid:830)(cid:197)(cid:404)(cid:152)(cid:674)(cid:215)(cid:105)(cid:23)(cid:518)(cid:806)(cid:41)(cid:522)(cid:29)(cid:52)(cid:53)1(cid:54)(cid:693)(cid:514)(cid:101)(cid:831)(cid:518)(cid:54)(cid:513)(cid:514)(cid:101)(cid:832)(cid:423)(cid:518)(cid:54)(cid:97)
(cid:60)(cid:101)(cid:167)(cid:518)(cid:38)(cid:28)(cid:124)(cid:57)(cid:11)(cid:56)(cid:87)(cid:11)(cid:42)(cid:43)(cid:34)(cid:46)(cid:47)(cid:167)(cid:518)(cid:522)(cid:25)(cid:568)(cid:51)(cid:54)(cid:497)(cid:56)(cid:167)(cid:518)(cid:522)(cid:25)(cid:162)(cid:804)(cid:498)(cid:807)(cid:162)(cid:256)(cid:404)(cid:55)C(cid:376)D(cid:54)(cid:56)(cid:197)(cid:404)(cid:152)(cid:674)
(cid:64)(cid:498)(cid:807)(cid:162)(cid:256)(cid:456)(cid:46)(cid:55)A(cid:376)B(cid:29)(cid:55)A(cid:376)B(cid:376)C(cid:376)D(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:62)(cid:59)(cid:60)(cid:54)(cid:340) (cid:38)(cid:28)(cid:52)(cid:53)2(cid:193)(cid:192)(cid:54)(cid:56)(cid:55)A(cid:136)(cid:46)(cid:73)(cid:55)C
(cid:56)(cid:374)(cid:433)(cid:130)18.17°(cid:78)(cid:79)(cid:64)(cid:54)(cid:46)(cid:73)(cid:55)D(cid:56)(cid:374)(cid:433)(cid:31)21.34°(cid:78)(cid:79)(cid:64)(cid:147)(cid:56)𝐴B𝐵(cid:136)∥(cid:46)𝐶𝐷(cid:73)(cid:55)C(cid:56)(cid:374)(cid:433)(cid:130)21.34°(cid:78)(cid:79)(cid:64)(cid:54)(cid:46)(cid:73)(cid:55)
D(cid:56)(cid:374)(cid:433)(cid:31)18.17°(cid:78)(cid:79)(cid:64)(cid:54)(cid:46)(cid:73) =100(cid:68)(cid:28)(cid:85)(cid:167)(cid:518)(cid:522)(cid:25)(cid:568)(cid:51) (cid:25)(cid:257)(cid:29)(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:98)(cid:82)1(cid:68)(cid:38)(cid:28)(cid:29)(cid:86)(cid:35)(cid:87)(cid:88)(cid:10)
sin18.17° 0.31(cid:54)cos18.17° 0𝐴.𝐵95(cid:54)tan18.17° 0.33(cid:54)sin21𝐶.3𝐷4° 0.36(cid:54)cos21.34° 0.93(cid:54)tan
21.34° 0≈.39(cid:38) ≈ ≈ ≈ ≈
≈
(cid:15)(cid:89)(cid:90)(cid:19)(cid:167)(cid:518)(cid:522)(cid:25)(cid:568)(cid:51) (cid:75)1200(cid:68).
(cid:15)(cid:91)(cid:92)(cid:19)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:103) (cid:104) 𝐶𝐷 (cid:105) (cid:54)(cid:103) (cid:104) (cid:105) (cid:54)(cid:103) (cid:104) (cid:105) (cid:54)(cid:269) (cid:54)(cid:107)(cid:73)(cid:108)(cid:109)(cid:24)
(cid:54) (cid:120)(cid:101)𝐶(cid:110)(cid:24)𝐶𝐻(cid:54)⊥(cid:117)𝐴(cid:37)𝐵(cid:118)(cid:107)𝐻(cid:73)(cid:10)𝐴 𝐴𝐺=⊥𝐶𝐷 𝐺=18𝐵.17°𝐵(cid:54)𝐾⊥𝐶𝐷 =𝐾 𝐴=𝐵∥2𝐶1𝐷.34°(cid:54)(cid:517)(cid:463)
𝐴𝐻𝐶𝐺 𝐴𝐵𝐾𝐺 (cid:54)(cid:107)(cid:73) = (cid:54)(cid:111) ∠=𝐶𝐴𝐺(cid:54) ∠𝐷=𝐵𝐾(cid:54)(cid:112)(cid:168)(cid:27)(cid:23)(cid:22)∠𝐺(cid:177)𝐴(cid:87)𝐷(cid:187)(cid:332)∠𝐶(cid:78)𝐵(cid:272)𝐾(cid:45)(cid:85)(cid:20)(cid:115)(cid:107).
(cid:15)△(cid:116)𝐴𝐺(cid:20)𝐶(cid:19)≌(cid:20)△(cid:10)𝐵𝐾(cid:52)𝐷(cid:53)(cid:54)(cid:103)𝐶(cid:104)𝐺 𝐷𝐾 (cid:105)𝐴𝐻(cid:54)(cid:103)𝑥 (cid:104)𝐶𝐻 𝑦 (cid:105) (cid:54)(cid:103) (cid:104) (cid:105) (cid:54)(cid:269) (cid:54)
𝐶 𝐶𝐻⊥𝐴𝐵 𝐻 𝐴 𝐴𝐺⊥𝐶𝐷 𝐺 𝐵 𝐵𝐾⊥𝐶𝐷 𝐾 𝐴𝐵∥𝐶𝐷(cid:108)(cid:109)(cid:24) (cid:54) (cid:120)(cid:101)(cid:110)(cid:24)(cid:54)
∴ = 𝐴𝐻=𝐶𝐺100𝐴(cid:54)𝐵𝐾𝐺= (cid:54) = = (cid:54) (cid:54)
∴(cid:117)𝐺𝐾(cid:37)(cid:118)𝐴(cid:107)𝐵(cid:73)(cid:10) 𝐶𝐺= 𝐴𝐻 𝐶=𝐻18.1𝐴7𝐺°(cid:54) 𝐵𝐾 𝐶=𝐻∥𝐴𝐺∥𝐵=𝐾21.34°(cid:54)
∵ = ∠𝐶=𝐴1𝐺8.17∠°𝐷(cid:54)𝐵𝐾 = ∠𝐺=𝐴2𝐷1.34∠°(cid:54)𝐶𝐵𝐾
∴∠𝐴𝐶𝐻= ∠𝐶𝐴𝐺 =90°(cid:54) ∠𝐵𝐶𝐻 ∠𝐶𝐵𝐾
∵∠𝐴𝐺𝐶 ∠𝐵𝐾𝐷 (cid:54)
∴△𝐴=𝐺𝐶≌(cid:54)△𝐵𝐾𝐷
∴(cid:111)𝐶𝐺 =𝐷𝐾(cid:54) = (cid:54)
𝐴𝐻 𝑥 𝐶𝐻 𝑦
= =tan =tan18.17° 0.33(cid:54)(cid:115) = (cid:54)
𝐴𝐻 𝑥
∴𝐶𝐻 𝑦 ∠𝐴𝐶𝐻 ≈ 𝑥 0.33𝑦
100
= =tan =tan21.34° 0.39(cid:54)(cid:115) +100= (cid:54)
𝐻𝐵 𝑥+
𝐶𝐻
+
𝑦
100=
∠𝐵𝐶𝐻(cid:54) ≈ 𝑥 0.39𝑦
∴0.33𝑦5000 0.39𝑦
= (cid:54)
3
∴𝑦 5000
=0.33× =550(cid:54)
3
∴𝑥 = =550(cid:54)
∴𝐶𝐺 =𝐷55𝐾0×2+100=1200(m)(cid:147)
∴(cid:167)𝐶𝐷(cid:518)(cid:522)(cid:25)(cid:568)(cid:51) (cid:75)1200(cid:68).
∴(cid:15)(cid:55)(cid:543)(cid:19)(cid:93)(cid:37)(cid:35)𝐶(cid:94)𝐷(cid:25)(cid:101)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:25)(cid:42)(cid:96)(cid:26)(cid:27)(cid:54)(cid:110)(cid:24)(cid:25)(cid:242)(cid:234)(cid:105)(cid:243)(cid:244)(cid:54)(cid:719)(cid:349)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:25)(cid:242)(cid:234)(cid:121)(cid:243)(cid:244)(cid:54)(cid:104)(cid:166)(cid:41)
(cid:805)(cid:25)(cid:516)(cid:420)(cid:63)(cid:101)(cid:20)(cid:93)(cid:37)(cid:25)(cid:3)(cid:102).