文档内容
专题 28.2 解直角三角形【十大题型】
【人教版】
【题型1 直角三角形中直接解直角三角形】.........................................................................................................1
【题型2 构造直角三角形解直角三角形】..............................................................................................................2
【题型3 网格中解直角三角形】..............................................................................................................................3
【题型4 坐标系中解直角三角形】..........................................................................................................................5
【题型5 四边形中解直角三角形】..........................................................................................................................6
【题型6 利用解直角三角形求不规则图形的面积】.............................................................................................7
【题型7 解直角三角形的应用之坡度坡比问题】.................................................................................................8
【题型8 解直角三角形的应用之俯角仰角问题】...............................................................................................10
【题型9 解直角三角形的应用之方向角问题】...................................................................................................12
【题型10 解直角三角形的应用之实物建模问题】...............................................................................................13
【知识点 解直角三角形】
已知条件 图形 解法
已知一直角边和一个锐
角 B
已知斜边和一个锐角
斜边 对
边
b
A C
邻边
已知两直角边
已知斜边和一条直角边
【题型1 直角三角形中直接解直角三角形】
【例1】（2023秋·上海青浦·九年级校考期中）如果AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，BC=a，∠B=β，
那么AD等于（ ）
A．asinβcosβ B．acos2β C．asin2β D．asinβtanβ【变式1-1】（2023秋·陕西西安·九年级校考期中）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，E是BC边上一点，
过点E作ED⊥AC，垂足为D，AB=4，DE=3，∠C=30°，求BE的长．
【变式1-2】（2023·福建泉州·校联考模拟预测）如图，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°．D为线段
AB上的动点．
(1)若D运动到某个位置时，∠CDB=60°，CD=10米，求BC的长度．
(2)若点D运动到某个位置时，∠CDB=45°，AD=6米．求BC的长度．（结果可保留根号）
【变式1-3】（2023秋·广西梧州·九年级统考期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，
4
sinB= ，D为线段BC上一点，并且CD=2，求BD及cos∠DAC的值．
5
【题型2 构造直角三角形解直角三角形】
√2
【例2】（2023秋·广西梧州·九年级统考期末）已知在△ABC中，AB=12√2，AC=13 ，cosB= ，
2
则BC的长（ ）
A．7 B．8 C．8或17 D．7或17
【变式2-1】（2023秋·上海静安·九年级上海市市北初级中学校考期末）如图，已知将△ABC沿角平分线
BE所在直线翻折，点A恰好落在边BC的中点M处，且AM=BE，那么∠EBC的余弦值为 .【变式2-2】（2023·江苏·统考中考真题）如图，3个大小完全相同的正六边形无缝隙、不重叠的拼在一起，
连接正六边形的三个顶点得到△ABC，则tan∠ACB的值是 ．
【变式2-3】（2023秋·上海静安·九年级上海市民办扬波中学校考期中）如图，△ABC中，AB=AC=5，
BC=6，BD⊥AC于点D，将△BCD绕点B逆时针旋转，旋转角的大小与∠CBA相等，如果点C、D旋
转后分别落在点E、F的位置，那么∠EFD的正切值是 ．
【题型3 网格中解直角三角形】
【例3】（2023·湖北武汉·统考三模）如图是由小正方形组成的8×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点，
A，C两个点是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
(1)在图中，点B是格点，先画线段AB的中点D，再在AC上画点E，使AD=DE；(2)在图中，点B在格线上，过点C作AB的平行线CF；
4
(3)在图中，点B在格线上，在AB上画点G，使tan∠ACG= ．
7
【变式3-1】（2023秋·江苏苏州·九年级统考期中）如图，A，B，C，D均为网格图中的格点，线段AB与
CD相交于点P，则∠APD的正切值为 ．
【变式3-2】（2023秋·福建泉州·九年级统考期末）如图，A、B、C、D是正方形网格的格点，AB、CD
交于点O，则cos∠BOD的值为 ．
【变式3-3】（2023·湖北武汉·统考模拟预测）如图是由小正方形组成的8×6网格，每个小正方形的顶点叫
做格点，△ABC的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．(1)在图（1）中，D，E分别是边AB，AC与网格线的交点．先将点C绕点D旋转180°得到点F，画出点F；
再在边AB上画点G，使EG∥BC；
3
(2)在图（2）中，在边AB上找一点P，使PA=PC；再在线段AC上找一点Q，使tan∠ABQ=
4
【题型4 坐标系中解直角三角形】
【例4】（2023·河南洛阳·校联考一模）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，
k
∠BOC=60°，顶点C的坐标为(a,3)，y= 的图象与菱形对角线AO交于点D，连接BD，当DB⊥x
x
轴时，k的值是（ ）
A．-2√3 B．-3√3 C．-4√3 D．-6√3
【变式4-1】（2023·广东湛江·岭师附中校联考一模）如图，在△ABO中，AB⊥OB，AB=√3，OB=1，
把△ABO绕点O顺时针旋转120°后，得到△A B O，则点A 的坐标为 ．
1 1 1
【变式4-2】（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市第十七中学校校考开学考试）如图：已知一次函数图1
像与x轴、y轴分别交于点A、点B．OB=3，tan∠BAO= ．
2
(1)求直线AB的解析式；
(2)若点C在x轴上方的直线AB上，△AOC的面积为15，求tan∠BOC．
【变式4-3】（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级校考开学考试）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线
y=kx+6k交x轴于点B，交y轴于点A，AB=2AO．
(1)如图1，求k的值；
(2)如图2，点H在AB上，点F在OB上，连接FH、OH，且FH=OH，过点F作AB的垂线，垂足为点S，
设点H的横坐标为t，-3
