文档文本内容
专题 01 三角形的折叠求角(40 题)（举一反三专项训练）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:19)............................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:23)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:19)............................................................................................................................................4
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:23)(cid:28)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:19)..........................................................................................................................................10
(cid:20)(cid:21)1(cid:10)(cid:22)(cid:23)(cid:24)
(cid:29)(cid:30)(cid:10)(cid:31)(cid:32) (cid:33) ．
′
(cid:34)(cid:35)(cid:10) =
△1
(
𝐴𝐷
1
𝐸
+
△
2)．
𝐴 𝐷𝐸
2
∠𝐴 ∠ ∠
(cid:20)(cid:21)2(cid:10)(cid:23)(cid:27)(cid:24)
(cid:29)(cid:30)(cid:10)(cid:31)(cid:32) (cid:33) ．
′
(cid:34)(cid:35)(cid:10) =
△1
(
𝐴𝐷𝐸
2
△
)．
𝐴 𝐷𝐸
2
∠𝐴 ∠1−∠
(cid:20)(cid:21)3(cid:10)(cid:23)(cid:28)(cid:24) 教辅资源，关注公众号 全科AA+(cid:29)(cid:30)(cid:10)BC(cid:36)(cid:37)(cid:38)DE(cid:31)(cid:32)(cid:33) (cid:39) B(cid:40)(cid:41) (cid:39) C(cid:40)(cid:41) ．
′ ′ ′ ′
(cid:34)(cid:35)(cid:10) = 1 ( 1+ 2)． 𝐵 𝐶 ∠ ∠𝐵 ∠ ∠𝐶
2
∠𝐴 ∠ ∠
【类型1 不压边求角】
1(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:39)(cid:45) (cid:36) (cid:39) (cid:46)(cid:31)(cid:39)(cid:47)(cid:48) (cid:39) (cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:48) (cid:52)(cid:39)(cid:53) (cid:54) (cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:38)(cid:58) (cid:39)(cid:59) =142°(cid:39)
(cid:60) (cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)△(cid:65)𝐴 𝐵 𝐶(cid:66) 𝐷𝐸 𝐸𝐹 𝐴 𝐵 𝑂 𝐸𝐴 𝐸𝐵 𝐸𝑂 ∠𝐷𝑂𝐹
∠𝐶
A(cid:42)38° B(cid:42)39° C(cid:42)42° D(cid:42)48°
2(cid:42)(cid:65)24-25(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)·(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)·(cid:75)(cid:76)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:39)(cid:51) (cid:77)(cid:39) = =50°(cid:39) (cid:78)(cid:24) (cid:70)(cid:27)(cid:48)(cid:39)(cid:45)
(cid:36) (cid:46)(cid:31)(cid:79)(cid:39)(cid:48) (cid:80)(cid:81)(cid:50)(cid:51)(cid:24) (cid:70)(cid:61)(cid:48) (cid:52)(cid:39)(cid:82)△(cid:45)𝐴𝐵𝐶 (cid:36)∠𝐴 (cid:46)9(cid:31)0(cid:39)°,∠(cid:48)𝐴𝐵𝐶(cid:50)(cid:51)(cid:48) (cid:52)𝐷(cid:42)(cid:60) 𝐴𝐶 (cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)△𝐴𝐵𝐷
(cid:65)𝐵 𝐷 (cid:66) 𝐴 𝐵𝐶 𝐸 △𝐷𝐸𝐶 𝐷𝐸 𝐶 𝐹 ∠𝐵𝐷𝐹
A(cid:42)10° B(cid:42)15° C(cid:42)20° D(cid:42)25°
3(cid:42)(cid:65)24-25(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)·(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:86)·(cid:87)(cid:58)(cid:88)(cid:89)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:39)(cid:90)(cid:91)(cid:26)(cid:92)(cid:93)(cid:94) (cid:36) (cid:31)(cid:32)(cid:39)(cid:95)(cid:48) (cid:54)(cid:48) (cid:55)(cid:56)(cid:39)(cid:53)(cid:50)(cid:51)
′
(cid:96)(cid:24)(cid:92) (cid:61)(cid:97)(cid:98)(cid:39)(cid:99)(cid:100) + =78°(cid:39)(cid:60) (cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65) (cid:66)𝐴𝐵𝐶 𝐷𝐸 𝐴 𝐴
𝐵𝐶𝐷𝐸 ∠1 ∠2 ∠𝐴A(cid:42)39° B(cid:42)38° C(cid:42)30° D(cid:42)35°
4(cid:42)(cid:65)23-24(cid:101)(cid:68)(cid:69)(cid:102)·(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:107)·(cid:87)(cid:58)(cid:88)(cid:89)(cid:66)(cid:43)(cid:44)1(cid:39)(cid:45)(cid:108)(cid:109)(cid:92)ABCD(cid:36)CE(cid:65)(cid:48)E(cid:51)AB(cid:70)(cid:39)(cid:22)(cid:54)(cid:48)A(cid:39)B
(cid:55)(cid:56)(cid:66)(cid:31)(cid:32)(cid:39)(cid:48)B(cid:50)(cid:51)(cid:48) (cid:52)(cid:39)(cid:110)(cid:111) (cid:39) (cid:39)(cid:112) = (cid:39) = (cid:42)(cid:113)(cid:114)(cid:108)(cid:109)(cid:92)(cid:61)(cid:115)(cid:116)(cid:43)(cid:44)2
′ ′ ′ ′ ′
(cid:117)(cid:118)(cid:39)(cid:59) (cid:61)(cid:119)(cid:120)(cid:115)(cid:121)10°(cid:39)𝐵 (cid:53)(cid:122)(cid:123) 𝐴𝐵 (cid:22)𝐴𝐵(cid:113)∥(cid:39)𝐸(cid:60)𝐶 (cid:61)(cid:119)∠𝐷(cid:65)𝐶 𝐵 (cid:66)𝛼 ∠𝐴𝐵 𝐸 𝛽
′
𝛼 𝐴𝐵 ∥𝐸𝐶 𝛽
A(cid:42)(cid:120)(cid:115)(cid:121)10° B(cid:42)(cid:124)(cid:116)(cid:121)10° C(cid:42)(cid:120)(cid:115)(cid:121)5° D(cid:42)(cid:124)(cid:116)(cid:121)5°
5(cid:42)(cid:65)24-25(cid:101)(cid:68)(cid:69)(cid:70)·(cid:125)(cid:126)(cid:127)(cid:128)·(cid:75)(cid:76)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:39) (cid:36) (cid:129)(cid:102)(cid:46)(cid:31)(cid:33)(cid:130) (cid:39)(cid:59) =30°(cid:39)
=100°(cid:39)(cid:60) (cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:78) (cid:42) △𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵 △𝐴𝐵𝐷 ∠𝐴𝐵𝐶
∠𝐴𝐶𝐵 ∠𝐵𝐴𝐷
6(cid:42)(cid:65)24-25(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)·(cid:97)(cid:131)(cid:132)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:136)·(cid:75)(cid:77)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:39)(cid:51)(cid:96)(cid:24)(cid:92) (cid:77)(cid:39) =100°(cid:39) =70°(cid:39)(cid:45)
(cid:36) (cid:46)(cid:31)(cid:33)(cid:130) (cid:39)(cid:59) (cid:39) (cid:39)(cid:60) = (cid:42)𝐴𝐵𝐶𝐷 ∠𝐴 ∠𝐶 △𝐵𝑀𝑁
𝑀𝑁 △𝐹𝑀𝑁 𝑀𝐹∥𝐴𝐷 𝐹𝑁∥𝐷𝐶 ∠𝐵
7(cid:42)(cid:65)24-25(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)·(cid:137)(cid:126)(cid:83)(cid:74)·(cid:87)(cid:58)(cid:88)(cid:89)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:39)(cid:51)(cid:31)(cid:93)(cid:138)(cid:139)(cid:77)(cid:39)(cid:116)(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:121)(cid:27)(cid:143) (cid:61)(cid:93)(cid:94)(cid:39)(cid:48)D(cid:39)E
△𝐴𝐵𝐶(cid:144)(cid:145)(cid:51)(cid:24) (cid:39) (cid:70)(cid:39)(cid:45) (cid:36)(cid:146) (cid:31)(cid:32)(cid:23)(cid:147)(cid:39)A(cid:54) (cid:55)(cid:56)(cid:42)
′
𝐴𝐵 𝐴𝐶 △𝐴𝐵𝐶 𝐷𝐸 𝐴
(1)(cid:59) =50°(cid:39) =60°(cid:39)(cid:25) (cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:148)
(2)(cid:59)∠𝐵+ =1∠3𝐶0°(cid:39)(cid:25) (cid:61)∠(cid:62)𝐴(cid:63)(cid:42)
(3)(cid:149)∠(cid:150)1(cid:10) ∠2+ (cid:54) (cid:61)(cid:3)∠𝐴(cid:151)(cid:39)(cid:152)(cid:153)(cid:111)(cid:154)(cid:155)(cid:156)(cid:3)(cid:151)(cid:157)(cid:42)
8(cid:42)(cid:65)24-2∠51(cid:67)(cid:68)∠(cid:69)2 (cid:70)∠·(cid:103)𝐴 (cid:158)(cid:159)(cid:160)(cid:161)·(cid:75)(cid:76)(cid:66)(cid:63)(cid:11)(cid:138)(cid:139)(cid:162)(cid:70)(cid:39)(cid:116)(cid:163)(cid:164)(cid:165)(cid:99)(cid:166)(cid:61)(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:170)(cid:39)(cid:40)“(cid:51) (cid:61)(cid:97)(cid:98)(cid:166)
(cid:27)(cid:48) (cid:39)(cid:144)(cid:145)(cid:110)(cid:111) (cid:134) (cid:42)”(cid:117)(cid:92)(cid:171)(cid:61)(cid:44)(cid:92)(cid:172)(cid:173)(cid:167)(cid:168)(cid:42) △𝐴𝐵𝐶
𝐷 𝐵𝐷 𝐶𝐷
(1)(cid:43)(cid:44)1(cid:39)(cid:59) =120°(cid:39) =30°(cid:39) =40°(cid:39)(cid:25) (cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:148)
(2)(cid:43)(cid:44)2(cid:39) ∠(cid:134)𝐵𝐷𝐶(cid:144)(cid:145)(cid:147)(cid:144) ∠𝐴𝐵𝐷(cid:134) (cid:42)∠𝐴𝐶𝐷 ∠𝐴
(cid:59) 𝐵=𝐷110𝐶°𝐷(cid:39)(cid:25) (cid:61)(cid:62)∠𝐴(cid:63)𝐵(cid:148)𝐶 ∠𝐴𝐶𝐵
①(cid:59)∠𝐵𝐷𝐶= (cid:39)(cid:152)(cid:153)(cid:111)∠(cid:154)𝐴(cid:155) (cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:65)(cid:165)(cid:174) (cid:61)(cid:157)(cid:175)(cid:176)(cid:118)(cid:66)(cid:148)
②(3)(cid:43)(cid:44)∠𝐵3𝐷(cid:39)𝐶 𝛼(cid:134) (cid:144)(cid:145)(cid:147)(cid:144)∠𝐴 (cid:134) (cid:39)(cid:45)𝛼 (cid:36) (cid:31)(cid:32)(cid:39)(cid:48) (cid:80)(cid:81)(cid:50)(cid:51) (cid:48)(cid:52)(cid:39)(cid:59) =115°(cid:39)(cid:152)(cid:153)
(cid:111)(cid:154)(cid:155) +𝐵𝐷 (cid:61)𝐶(cid:62)𝐷(cid:63)(cid:42) ∠𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴𝐶𝐵 ∠𝐴 𝐸𝐹 𝐴 𝐷 ∠𝐵𝐷𝐶
9(cid:42)(cid:65)22∠-123(cid:67)∠2(cid:68)(cid:69)(cid:70)·(cid:103)(cid:158)(cid:159)(cid:160)(cid:161)·(cid:75)(cid:77)(cid:66)(cid:99)(cid:100)(cid:39)(cid:51) (cid:77)(cid:39)(cid:48)E(cid:51)(cid:24) (cid:70)(cid:39)(cid:48)D(cid:78) (cid:70)(cid:27)(cid:177)(cid:139)(cid:48)(cid:39)(cid:45)
(cid:36)E(cid:178)D(cid:117)(cid:51)(cid:153)(cid:38)(cid:179)(cid:180)(cid:46)(cid:31)(cid:33)(cid:130) (cid:42) △𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐵𝐶 ∠𝐵
∠𝐸𝐹𝐷
(1)(cid:43)(cid:44)(cid:39)(cid:59) =50°(cid:39)(cid:60) + =______(cid:148)
∠𝐵 ∠𝐴𝐸𝐹 ∠𝐹𝐷𝐶(2)(cid:51)(cid:44)(cid:77)(cid:181)(cid:182)(cid:61)(cid:116)(cid:163)(cid:183)(cid:184)(cid:121) (cid:39) (cid:39) (cid:185)(cid:186)(cid:61)(cid:3)(cid:151)(cid:39)(cid:152)(cid:187)(cid:188)(cid:116)(cid:163)(cid:154)(cid:155)(cid:189)(cid:177)(cid:63)(cid:190)(cid:3)(cid:151)(cid:191)(cid:192)(cid:163)(cid:42)
10(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:39)(cid:45) (cid:36) (cid:39)∠𝐴𝐸(cid:39)𝐹 ∠(cid:46)𝐹𝐷(cid:31)𝐶(cid:39)(cid:91)∠𝐵(cid:177)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:48) (cid:52)(cid:39)(cid:59) =119°(cid:39)(cid:60) 2(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)( )
△𝐴𝐵𝐶 𝐷𝐸 𝐻𝐺 𝐸𝐹 𝑂 ∠1 ∠
A. 59° B. 61° C. 69° D. 71°
【类型2 压一边求角】 教辅资源，关注公众号 全科AA+
1(cid:42)(cid:65)23-24(cid:101)(cid:68)(cid:69)(cid:102)·(cid:103)(cid:158)(cid:158)(cid:193)·(cid:87)(cid:58)(cid:88)(cid:89)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:39)(cid:51)(cid:96)(cid:24)(cid:92)(cid:93)(cid:94) (cid:77)(cid:39) =70°(cid:39)(cid:45)(cid:93)(cid:94)(cid:31)(cid:32)(cid:39)(cid:95)(cid:48)C,D
(cid:50)(cid:51)(cid:24) (cid:70)(cid:61)(cid:48) , (cid:52)(cid:39)(cid:31)(cid:194)(cid:64) ,(cid:59) =85°(cid:39)(cid:60) 𝐴(cid:61)𝐵𝐶(cid:62)𝐷(cid:63)(cid:64)∠(cid:65)𝐵 (cid:66)
′ ′ ′ ′
𝐴𝐵 𝐶 𝐷 𝑀𝑁 ∠𝑀𝑁𝐶 ∠𝐴𝐶 𝑁
A(cid:42)70° B(cid:42)75° C(cid:42)80° D(cid:42)85°
2(cid:42)(cid:65)24-25(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)·(cid:97)(cid:131)(cid:132)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:136)·(cid:87)(cid:58)(cid:88)(cid:89)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:39)(cid:45) (cid:36)(cid:169)(cid:195)(cid:48)A(cid:61)(cid:153)(cid:38) (cid:31)(cid:32)(cid:39)(cid:95)(cid:24) (cid:117)(cid:51)
(cid:61)(cid:153)(cid:38)(cid:54)(cid:24) (cid:117)(cid:51)(cid:61)(cid:153)(cid:38)(cid:55)(cid:56)(cid:39)(cid:48)C(cid:50)(cid:51)(cid:24) (cid:70)(cid:61)E(cid:52)(cid:42)(cid:59)△𝐴𝐵𝐶=45°(cid:39) =20𝐴°(cid:39)𝐷(cid:60) (cid:62)(cid:63)𝐴𝐶(cid:64)
(cid:65) (cid:66) 𝐴𝐵 𝐴𝐵 ∠𝐵 ∠𝐵𝐷𝐸 ∠𝐶𝐴𝐷
A(cid:42)25° B(cid:42)35° C(cid:42)40° D(cid:42)45°
3(cid:42)(cid:65)23-24(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)·(cid:128)(cid:196)(cid:128)(cid:197)·(cid:75)(cid:77)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:39)(cid:51)Rt (cid:77)(cid:39) =90°(cid:39) =65°(cid:39)(cid:48)E(cid:39)F(cid:144)(cid:145)(cid:78)(cid:24)
(cid:70)(cid:61)(cid:48)(cid:39)(cid:36)(cid:146)(cid:153)(cid:38) (cid:45) (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:130) (cid:42)(cid:59)△𝐴𝐵𝐶 (cid:39)∠(cid:60)𝐴 (cid:61)(cid:62)∠𝐶(cid:63)(cid:64)(cid:65) (cid:66) 𝐴𝐵,𝐵𝐶
𝐸𝐹 △𝐵𝐸𝐹 △𝐷𝐸𝐹 𝐷𝐸∥𝐴𝐶 ∠𝐷𝐹𝐸A(cid:42)110° B(cid:42)115° C(cid:42)120° D(cid:42)125°
4(cid:42)(cid:65)22-23(cid:101)(cid:68)(cid:69)(cid:102)·(cid:128)(cid:196)(cid:198)(cid:193)·(cid:75)(cid:76)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:39)(cid:51) (cid:77)(cid:39) =95°(cid:39) =35°(cid:39)(cid:48) (cid:51)(cid:24) (cid:70)(cid:39)(cid:45)
(cid:36) (cid:31)(cid:32)(cid:39)(cid:48) (cid:50)(cid:51)(cid:48) (cid:52)(cid:42)(cid:59) (cid:39)(cid:60) △𝐴𝐵=𝐶(cid:65) ∠(cid:66)𝐴𝐶𝐵 ∠𝐵 𝐷 𝐴𝐵 △𝐵𝐶𝐷
′ ′
𝐶𝐷 𝐵 𝐵 𝐵 𝐷∥𝐴𝐶 ∠𝐵𝐷𝐶
A(cid:42)100° B(cid:42)112° C(cid:42)115° D(cid:42)120°
5(cid:42)(cid:65)24-25(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)·(cid:137)(cid:126)(cid:199)(cid:83)·(cid:87)(cid:58)(cid:88)(cid:89)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:39)(cid:99)(cid:100) (cid:77)(cid:39) =65°(cid:39)(cid:45) (cid:178) (cid:200)(cid:201)(cid:43)(cid:44)(cid:117)(cid:118)(cid:31)(cid:32)(cid:39)
(cid:59) =35°(cid:39)(cid:60) + + =(cid:65) (cid:66) △𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴 ∠𝐵 ∠𝐶
′
∠𝐴𝐷𝐵 ∠1 ∠2 ∠3
A(cid:42)300° B(cid:42)225° C(cid:42)230° D(cid:42)265°
6(cid:42)(cid:65)24-25(cid:101)(cid:68)(cid:69)(cid:102)·(cid:125)(cid:126)(cid:202)(cid:203)·(cid:75)(cid:77)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:39)(cid:51) (cid:77)(cid:39)(cid:48) (cid:39) (cid:144)(cid:145)(cid:78) (cid:39) (cid:70)(cid:28)(cid:48)(cid:39)(cid:45) (cid:36)
(cid:31)(cid:32)(cid:39)(cid:95)(cid:48) (cid:50)(cid:51)(cid:48) (cid:52)(cid:39)(cid:59) = (cid:39) = △(cid:39)(cid:60)𝐴𝐵𝐶 (cid:61)(cid:62)𝐷(cid:63)(cid:78)𝐸(cid:65)(cid:204)(cid:204)𝐴(cid:66)𝐵 𝐴𝐶 △𝐴𝐵𝐶 𝐷𝐸
𝐴 𝐹 ∠𝐴 𝛼 ∠𝐹𝐷𝐵 𝛽 ∠𝐹𝐸𝐶
A(cid:42) + B(cid:42) + C(cid:42) + D(cid:42)90°+
2
𝛼+𝛽
𝛼 𝛽 𝛼 2𝛽 2𝛼 𝛽
7(cid:42)(cid:65)24-25(cid:101)(cid:68)(cid:69)(cid:102)·(cid:103)(cid:104)(cid:205)(cid:206)(cid:207)·(cid:75)(cid:77)(cid:66)(cid:51)“(cid:31)(cid:93)(cid:54)(cid:147)(cid:180)”(cid:61)(cid:208)(cid:172)(cid:162)(cid:70)(cid:39)(cid:209)(cid:210)(cid:211)(cid:212)(cid:121)(cid:27)(cid:177)(cid:213)(cid:214)(cid:10)(cid:43)(cid:44)(cid:39)(cid:166)(cid:27)(cid:143)
1
(cid:91)(cid:26)(cid:92)(cid:93)(cid:94) (cid:39) =40°(cid:39) =60°(cid:39)(cid:48) (cid:78) (cid:24)(cid:70)(cid:61)(cid:215)(cid:216)(cid:48) < (cid:39)(cid:152)(cid:51) (cid:70)(cid:217)(cid:27)(cid:48) (cid:39)(cid:45)(cid:93)(cid:94)
2
(cid:36) (cid:31)(cid:32)(cid:65)𝐴𝐵𝐶(cid:64)(cid:31)∠𝐵(cid:194)(cid:66)(cid:39)(cid:48) ∠(cid:50)𝐶(cid:51)(cid:48) (cid:52)(cid:39)(cid:95)𝐷 𝐴(cid:54)𝐵(cid:91)(cid:26)(cid:92) (cid:61)(cid:27)𝐵(cid:24)𝐷(cid:147)(cid:180)𝐴(cid:39)𝐵(cid:60) 𝐵(cid:61)𝐶(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)𝐸
𝐷𝐸 𝐷𝐸 𝐵 𝐹 𝐸𝐹 𝐴𝐵𝐶 ∠𝐵𝐸𝐷A(cid:42)30° B(cid:42)70° C(cid:42)30°(cid:218)70° D(cid:42)30°,70°(cid:218)120°
8(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:39)(cid:90)(cid:27)(cid:143)(cid:108)(cid:109)(cid:92)(cid:93)(cid:94) (cid:36) (cid:31)(cid:32)(cid:79)(cid:39)(cid:48)A(cid:50)(cid:51) (cid:24)(cid:70)(cid:61)(cid:48) (cid:52)(cid:39)(cid:48)B(cid:50)(cid:51)(cid:48) (cid:52)(cid:39) (cid:54)
′ ′ ′ ′
(cid:219)(cid:57)(cid:48)G(cid:39)(cid:59) =60°(cid:39)𝐴(cid:60)𝐵𝐶𝐷 𝐸(cid:61)𝐹(cid:62)(cid:63)(cid:64) (cid:42) 𝐶𝐷 𝐴 𝐵 𝐴 𝐵 𝐵𝐶
′
∠𝐴 𝐺𝐶 ∠𝐵𝐹𝐸
9(cid:42)(cid:65)24-25(cid:101)(cid:68)(cid:69)(cid:102)·(cid:83)(cid:220)(cid:221)(cid:222)·(cid:75)(cid:77)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:39)(cid:51) (cid:77)(cid:39) = =30°(cid:42)(cid:223)(cid:27)(cid:224)(cid:39)(cid:45)(cid:93)(cid:94)(cid:31)(cid:32)(cid:39)
(cid:95)(cid:48)A(cid:54)(cid:48)B(cid:55)(cid:56)(cid:39)(cid:31)(cid:194)(cid:54)(cid:24) (cid:61)(cid:219)(cid:48)(cid:64)(cid:48)D(cid:148)△(cid:223)𝐴(cid:225)𝐵𝐶(cid:224)(cid:39)(cid:51)∠𝐴𝐵(cid:24)𝐶(cid:70)(cid:217)90(cid:27)°,∠(cid:48)𝐴E(cid:39)(cid:45)(cid:93)(cid:94)(cid:36) (cid:31)(cid:32)(cid:39)(cid:48)A(cid:50)
(cid:51) (cid:52)(cid:148)(cid:223)(cid:91)(cid:224)(cid:39)(cid:45)(cid:93)(cid:94)(cid:36) 𝐴(cid:31)𝐵(cid:32)(cid:39)(cid:48)E(cid:50)(cid:51) (cid:52)(cid:39)(cid:226)(cid:48) 𝐴(cid:80)𝐶(cid:81)(cid:51)(cid:227)(cid:153)(cid:26)(cid:91)(cid:26)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:61)𝐸(cid:24)𝐷(cid:70)(cid:228)(cid:39) (cid:61)
′ ′ ′ ′ ′
(cid:62)𝐴(cid:63)(cid:64) °(cid:42) 𝐷𝐴 𝐸 𝐸 ∠𝐴𝐷𝐴
10(cid:42)(cid:65)24-25(cid:101)(cid:68)(cid:69)(cid:102)·(cid:229)(cid:158)(cid:230)(cid:231)·(cid:75)(cid:77)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:39)(cid:45)(cid:108)(cid:109)(cid:92) (cid:36) (cid:31)(cid:32)(cid:39)(cid:95)(cid:48) (cid:50)(cid:51) (cid:24)(cid:70)(cid:61)(cid:48) (cid:39)(cid:59)
=38°(cid:42)(cid:60) = (cid:62)(cid:42) 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐸 𝐷 𝐵𝐶 𝐹
∠𝐵𝐹𝐴 ∠𝐷𝐸𝐴
11(cid:42)(cid:65)24-25(cid:101)(cid:68)(cid:69)(cid:70)·(cid:83)(cid:220)(cid:232)(cid:233)·(cid:75)(cid:76)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:39)(cid:51)(cid:108)(cid:109)(cid:92) (cid:77)(cid:39)(cid:48)E(cid:178)F(cid:144)(cid:145)(cid:78) (cid:178) (cid:70)(cid:61)(cid:48)(cid:39)(cid:45)(cid:108)(cid:109)
(cid:92) (cid:36) (cid:117)(cid:51)(cid:153)(cid:38)(cid:31)(cid:32)(cid:39)(cid:95)(cid:48)C(cid:178)D(cid:144)(cid:145)(cid:50)(cid:51)(cid:48) (cid:178)𝐴𝐵𝐶(cid:52)𝐷(cid:39) (cid:219) (cid:24)(cid:57)(cid:48)G𝐴(cid:42)𝐷(cid:59)𝐵𝐶 =69°(cid:39)(cid:60)
′ ′ ′ ′ ′
𝐴(cid:61)𝐵(cid:62)𝐶𝐷(cid:63)(cid:64)𝐸𝐹 °(cid:42) 𝐶 𝐷 𝐶 𝐷 𝐵𝐶 ∠𝐷𝐸𝐹 ∠𝐶
𝐺𝐹12(cid:42)(cid:65)24-25(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)·(cid:83)(cid:220)(cid:158)(cid:234)·(cid:75)(cid:77)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:39)(cid:45)(cid:27)(cid:29)(cid:28)(cid:24)(cid:36)(cid:235)(cid:236)(cid:147)(cid:180)(cid:61)(cid:93)(cid:237)(cid:31)(cid:32)(cid:39)(cid:59) (cid:238) (cid:115)12°(cid:39)(cid:60)
(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64) (cid:42) ∠1 ∠2 ∠1
13(cid:42)(cid:65)24-25(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:102)·(cid:83)(cid:220)(cid:239)(cid:83)·(cid:87)(cid:58)(cid:88)(cid:89)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:39)(cid:45) (cid:36)(cid:240)(cid:61)(cid:77)(cid:241)(cid:38) (cid:31)(cid:32)(cid:79)(cid:39)(cid:48)A(cid:50)(cid:51)(cid:48) (cid:52)(cid:39)
′
(cid:59) =28°(cid:39) =120°(cid:39)(cid:60) = (cid:62)(cid:42) △𝐴𝐵𝐶 𝑀𝑁 𝐴
′
∠𝐴 ∠𝐵 ∠𝐴 𝑁𝐶
14(cid:42)(cid:65)24-25(cid:101)(cid:68)(cid:69)(cid:102)·(cid:71)(cid:72)(cid:242)(cid:243)·(cid:87)(cid:58)(cid:88)(cid:89)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:39)(cid:51) (cid:77)(cid:39)(cid:45) (cid:134) (cid:200)(cid:43)(cid:44)(cid:117)(cid:118)(cid:109)(cid:157)(cid:31)(cid:32)(cid:39)(cid:48) (cid:39)
(cid:49)(cid:50)(cid:57)(cid:24) (cid:70)(cid:27)(cid:48) (cid:52)(cid:39)(cid:38)(cid:58) (cid:39) (cid:64)(cid:31)(cid:194)(cid:42)(cid:59) =△1𝐴0𝐵0𝐶(cid:39)(cid:60) ∠𝐵 =∠𝐶 (cid:42) 𝐵 𝐶
∘
𝐵𝐶 𝐺 𝑀𝑁 𝐸𝐹 ∠𝐴 ∠𝑀𝐺𝐸
15(cid:42)(cid:65)24-25(cid:101)(cid:68)(cid:69)(cid:102)·(cid:137)(cid:126)(cid:83)(cid:74)·(cid:75)(cid:77)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:39)(cid:48) (cid:144)(cid:145)(cid:51)(cid:91)(cid:26)(cid:92) (cid:61)(cid:24) (cid:70)(cid:39)(cid:53) (cid:39)
(cid:42)(cid:45)(cid:91)(cid:26)(cid:92) (cid:36) (cid:46)(cid:31)(cid:39)(cid:95)(cid:33)(cid:48) (cid:50)(cid:51)𝐷(cid:48),𝐸,𝐹(cid:52)(cid:39)(cid:36) (cid:46)(cid:31)𝐴(cid:39)𝐵(cid:95)𝐶(cid:33)(cid:48)𝐵C𝐶,(cid:50)𝐴𝐵(cid:51),𝐴(cid:48)𝐶 (cid:52)(cid:42)𝐷(cid:59)𝐸∥𝐴𝐶
′ ′ ′ ′
𝐷=𝐹3∥0𝐴°(cid:39)𝐵 (cid:60) = 𝐴 𝐵𝐶(cid:42) 𝐷𝐸 𝐵 𝐵 𝐷𝐹 𝐶 ∠𝐵 𝐷𝐶
∠𝐴
16(cid:42)(cid:65)24-25(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)·(cid:83)(cid:84)(cid:244)(cid:243)·(cid:75)(cid:76)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:39)(cid:90) (cid:245) (cid:46)(cid:31)(cid:33)(cid:130) (cid:39)(cid:59) = =30°(cid:39)(cid:60)
= °(cid:42) ∠𝐴𝑂𝐵 𝐶𝐷 △𝐶𝐷𝐸 ∠1 ∠𝐴𝑂𝐵
∠217(cid:42)(cid:65)23-24(cid:101)(cid:68)(cid:69)(cid:102)·(cid:103)(cid:158)(cid:85)(cid:246)·(cid:75)(cid:76)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:39)(cid:51)(cid:108)(cid:109)(cid:92)(cid:93)(cid:94) (cid:77)(cid:39)(cid:48)E(cid:51)(cid:24) (cid:70)(cid:39)(cid:48)F(cid:51)(cid:24) (cid:70)(cid:39)(cid:96)
(cid:24)(cid:92) (cid:36) (cid:46)(cid:31)(cid:33)(cid:130)(cid:96)(cid:24)(cid:92) (cid:53)(cid:48) (cid:80)(cid:81)(cid:50)(cid:51)(cid:24) 𝐴(cid:70)𝐵(cid:148)𝐶𝐷(cid:45) (cid:36) 𝐴(cid:31)𝐷(cid:32)(cid:33)(cid:130) 𝐵𝐶(cid:53)(cid:48)
′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′
(cid:80)(cid:81)(cid:50)𝐶𝐷(cid:51)𝐸𝐹(cid:24) 𝐸𝐹(cid:70)(cid:42) 𝐶 𝐷 𝐸𝐹 𝐷 𝐴𝐵 △𝐴𝐸𝐷 𝐸𝐷 △𝐴 𝐸𝐷 𝐴
𝐵𝐶
(1)(cid:59) =77°(cid:39)(cid:60) = (cid:42)
′
(2)(cid:59)∠𝐵𝐹𝐸 =50°(cid:39)(cid:25)∠𝐵𝐹𝐶 (cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:42)
′ ′ ′
18(cid:42)(cid:65)∠𝐴23𝐷-24𝐵(cid:101)(cid:68)(cid:69)(cid:102)·(cid:83)∠(cid:220)𝐴(cid:158)𝐸𝐹(cid:231)·(cid:75)(cid:76)(cid:66)(cid:51) (cid:77)(cid:39) + =145°(cid:39)(cid:48)D(cid:39)E(cid:144)(cid:145)(cid:51)(cid:24) (cid:70)(cid:39)(cid:45)
(cid:36) (cid:46)(cid:31)(cid:42) △𝐴𝐵𝐶 ∠𝐵 ∠𝐶 𝐴𝐵,𝐴𝐶 △𝐴𝐵𝐶
𝐷𝐸
(1)(cid:43)(cid:44)1(cid:39)(cid:48)A(cid:61)(cid:40)(cid:41)(cid:48)(cid:64) (cid:39)(cid:59) =30°(cid:39)(cid:25) (cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:42)
′ ′ ′
(2)(cid:43)(cid:44)2(cid:39)(cid:48)B(cid:39)C(cid:61)(cid:40)(cid:41)(cid:48)𝐴(cid:144)(cid:145)(cid:64)∠𝐶𝐸(cid:39)𝐴 (cid:39)(cid:59) ∠𝐴=𝐷𝐵(cid:39)(cid:25) (cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:65)(cid:165)(cid:174) (cid:61)(cid:157)(cid:175)(cid:176)(cid:118)(cid:66)(cid:42)
′ ′ ′ ′
19(cid:42)(cid:65)22-23(cid:101)(cid:68)(cid:69)(cid:102)·(cid:83)(cid:220)(cid:221)(cid:222)·(cid:75)(cid:77)𝐵(cid:66)(cid:51)𝐶 ∠𝐶(cid:77)𝐸(cid:39)𝐴 𝛼 =9∠0𝐵°𝐷(cid:39)𝐵(cid:48) (cid:78) (cid:70)(cid:27)(cid:48)𝛼(cid:39)(cid:45) (cid:36) (cid:46)(cid:31)
(cid:79)(cid:33)(cid:130) (cid:39)(cid:24) (cid:219)(cid:247)(cid:38) (cid:57)(cid:48) (cid:42) △𝐴𝐵𝐶 ∠𝐵𝐴𝐶 𝐷 𝐵𝐶 △𝐴𝐵𝐷 𝐴𝐷
△𝐴𝐸𝐷 𝐴𝐸 𝐵𝐶 𝐹(1)(cid:43)(cid:44)1(cid:39)(cid:226) (cid:228)(cid:39)(cid:25)(cid:192)(cid:10)
(2)(cid:59) = 𝐷+𝐸1∥0𝐴°(cid:39)𝐶 = 𝐴(cid:65)𝐸0⊥<𝐵𝐶<50(cid:66)
(cid:43)∠(cid:44)𝐶2(cid:39)∠(cid:226)𝐵 (cid:228)∠𝐵(cid:39)𝐴(cid:25)𝐷 (cid:61)𝑥(cid:119)° (cid:42) 𝑥
①(cid:78)(cid:248)(cid:249)(cid:51)(cid:189)𝐷(cid:250)𝐸(cid:61)⊥𝐵(cid:61)𝐶(cid:119)(cid:39)(cid:95)𝑥(cid:33) (cid:77)(cid:166)(cid:28)(cid:177)(cid:26)(cid:236)(cid:251)(cid:42)(cid:59)(cid:249)(cid:51)(cid:39)(cid:25) (cid:61)(cid:119)(cid:148)(cid:59)(cid:22)(cid:249)(cid:51)(cid:39)(cid:152)(cid:252)(cid:163)(cid:253)(cid:254)(cid:42)
②20(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:39)(cid:51) 𝑥 (cid:77)(cid:39)(cid:48)D(cid:64)△B𝐷C𝐸(cid:70)𝐹(cid:27)(cid:48)(cid:39)(cid:45) (cid:36)AD(cid:46)(cid:31)(cid:33)𝑥(cid:130) (cid:39)AE(cid:54)BC(cid:236)(cid:219)(cid:57)(cid:48)F(cid:39)(cid:59)
AE(cid:147)(cid:144) (cid:39)△𝐴𝐵𝐶=40 (cid:39) =35 (cid:39)(cid:25) (cid:61)(cid:62)△(cid:63)𝐴(cid:42)𝐵𝐷 △𝐴𝐸𝐷
∘ ∘
∠𝐶𝐴𝐷 ∠𝐵 ∠𝐶 ∠1
【类型3 压两边求角】教辅资源，关注公众号 全科AA+
1(cid:42)(cid:65)24-25(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)·(cid:103)(cid:104)(cid:255)(cid:256)·(cid:87)(cid:58)(cid:88)(cid:89)(cid:66)(cid:45) (cid:200)(cid:43)(cid:44)(cid:117)(cid:118)(cid:36) (cid:179)(cid:180)(cid:46)(cid:31)(cid:39)(cid:59) =50°(cid:39) =40°(cid:39)
(cid:60) (cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65) (cid:66) △𝐴𝐵𝐶 𝐷𝐸 ∠𝐶 ∠1
∠2
A(cid:42)40° B(cid:42)50° C(cid:42)60° D(cid:42)70°
2(cid:42)(cid:65)24-25(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)·(cid:55)(cid:197)(cid:257)(cid:258)·(cid:75)(cid:77)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:117)(cid:118)(cid:39)(cid:45) (cid:36) (cid:46)(cid:31)(cid:39)(cid:48) (cid:50)(cid:130)(cid:121)(cid:48) (cid:52)(cid:39)(cid:59)
′
+ =80°(cid:39)(cid:60) (cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65) (cid:66) △𝐴𝐵𝐶 𝐷𝐸 𝐵 𝐵
′
∠1 ∠2 ∠𝐵A(cid:42)40° B(cid:42)50° C(cid:42)60° D(cid:42)80°
3(cid:42)(cid:65)24-25(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)·(cid:83)(cid:220)·(cid:87)(cid:58)(cid:88)(cid:89)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:39)(cid:51)Rt (cid:77)(cid:39) =90°(cid:39)(cid:48)E(cid:39)F(cid:144)(cid:145)(cid:64) (cid:39) (cid:70)(cid:27)(cid:48)(cid:39)
(cid:45) (cid:36)(cid:153)(cid:38) (cid:46)(cid:31)(cid:259)(cid:260)(cid:27)(cid:147)(cid:261)(cid:97)(cid:39)(cid:48)A(cid:50)(cid:51)(cid:48)△𝐴(cid:52)𝐵𝐶(cid:39) ∠(cid:39)𝐴 (cid:144)(cid:145)(cid:219) (cid:24)(cid:57)(cid:48)M(cid:39)𝐴N𝐵(cid:42)(cid:59)𝐴𝐶
′ ′ ′ ′
=△80𝐴°(cid:39)𝐵𝐶(cid:60) 𝐸(cid:61)𝐹(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65) (cid:66) 𝐴 𝐸𝐴 𝐹𝐴 𝐵𝐶 ∠𝐵𝐸𝐴
′
∠𝐶𝐹𝐴
A(cid:42)100° B(cid:42)110° C(cid:42)115° D(cid:42)120°
4(cid:42)(cid:65)23-24(cid:101)(cid:68)(cid:69)(cid:102)·(cid:55)(cid:197)(cid:262)(cid:263)(cid:264)·(cid:75)(cid:77)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:39)(cid:48) (cid:64) (cid:24) (cid:70)(cid:27)(cid:48)(cid:39)(cid:48) (cid:178) (cid:64)(cid:24) (cid:178) (cid:70)(cid:61)(cid:48)(cid:39)
(cid:45) (cid:178) (cid:144)(cid:145)(cid:36)(cid:146) (cid:178) (cid:46)(cid:31)(cid:39)(cid:33)(cid:130)𝐷 △𝐴𝐵(cid:134)𝐶 𝐴𝐵 (cid:39)(cid:59) 𝑀 𝑁 (cid:39)(cid:112)𝐴𝐶 =𝐵𝐶(cid:39)(cid:60)
′ ′ ′ ′
(cid:61)(cid:62)△(cid:63)𝐴𝐷(cid:64)𝑀(cid:65) △ (cid:66)𝐵𝐷𝑁 𝐷𝑀 𝐷𝑁 △𝐴 𝐷𝑀 △𝐵 𝐷𝑁 𝑀𝐴 ∥𝑁𝐵 ∠𝐶 𝛼 ∠𝑀𝐷𝑁
A(cid:42) 1 B(cid:42) C(cid:42)90°+ 1 D(cid:42)90°+
2 2
180°− 𝛼 180°−𝛼 𝛼 𝛼
5(cid:42)(cid:99)(cid:100)(cid:251)(cid:24) ABC(cid:77)(cid:39)(cid:48)D(cid:39)E(cid:144)(cid:145)(cid:51)(cid:24)AB(cid:39) BC(cid:70)(cid:39)(cid:90) BDE(cid:36)(cid:153)(cid:38)DE(cid:46)(cid:31)(cid:39)(cid:95)(cid:48)B(cid:50)(cid:51)(cid:48)B′(cid:52)(cid:39)
DB′(cid:39)EB′(cid:144)(cid:145)△(cid:219)(cid:24)AC(cid:57)(cid:48)F(cid:39)G(cid:39)(cid:59) ADF=80°(cid:39)(cid:60) EGC(cid:61)△(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65) (cid:66)(cid:42)
∠ ∠A(cid:42)70° B(cid:42)75° C(cid:42)80° D(cid:42)85°
6(cid:42)(cid:65)23-24(cid:101)(cid:68)(cid:69)(cid:102)·(cid:265)(cid:104)(cid:266)(cid:267)·(cid:75)(cid:77)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:27)(cid:143)(cid:108)(cid:109)(cid:92)(cid:93)(cid:29) (cid:36) (cid:46)(cid:31)(cid:39)(cid:48)C(cid:178)D(cid:144)(cid:145)(cid:31)(cid:32)(cid:259)(cid:48) (cid:178)
′
(cid:39) (cid:219) (cid:57)(cid:48)G(cid:39)(cid:59) =145°(cid:39)(cid:60) (cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64) 𝐴 𝐵 𝐶𝐷(cid:42)𝐸𝐹 𝐶
′ ′ ′
𝐷 𝐶 𝐸 𝐴𝐵 ∠𝐷 𝐹𝐷 ∠𝐵𝐺𝐸
7(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:39)(cid:99)(cid:100)(cid:251)(cid:24) (cid:77)(cid:39)(cid:48)D(cid:39)E(cid:144)(cid:145)(cid:51)(cid:24) (cid:39) (cid:70)(cid:39)(cid:90) (cid:36)(cid:153)(cid:38) (cid:46)(cid:31)(cid:39)(cid:95)(cid:48)B(cid:50)(cid:51)(cid:48) (cid:52)(cid:39)
′
(cid:39) (cid:144)(cid:145)(cid:219)(cid:24)△𝐴(cid:57)𝐵(cid:48)𝐶 F(cid:39)G(cid:39)(cid:59) =80𝐴°(cid:39)𝐵(cid:60)𝐵𝐶 (cid:61)(cid:62)△(cid:63)𝐵(cid:64)𝐷𝐸 (cid:42)𝐷𝐸 𝐵
′ ′
𝐷𝐵 𝐸𝐵 𝐴𝐶 ∠𝐴𝐷𝐹 ∠𝐵𝐸𝐷
8(cid:42)(cid:65)22-23(cid:101)(cid:68)(cid:69)(cid:102)·(cid:83)(cid:220)(cid:127)(cid:243)·(cid:75)(cid:77)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:39)(cid:51)(cid:96)(cid:24)(cid:92) (cid:77)(cid:39) + =240°(cid:39)E(cid:178)F(cid:144)(cid:145)(cid:78) (cid:178) (cid:70)
(cid:61)(cid:48)(cid:39)(cid:45)(cid:96)(cid:24)(cid:92) (cid:36)(cid:153)(cid:38) (cid:46)(cid:31)(cid:39)(cid:33)(cid:130)(cid:96)(cid:24)(cid:92) 𝐴𝐵(cid:39)𝐶𝐷 (cid:219)∠𝐶 (cid:57)∠(cid:48)𝐷G(cid:39)(cid:59) (cid:166)(cid:28)(cid:177)(cid:236)𝐴(cid:251)𝐷(cid:61)(cid:26)𝐵𝐶(cid:39)
′ ′ ′
(cid:60) = 𝐶(cid:42)𝐷𝐸𝐹 𝐸𝐹 𝐶 𝐷 𝐸𝐹 𝐶 𝐹 𝐴𝐷 △𝐸𝐹𝐺
∠𝐸𝐹𝐺
9(cid:42)(cid:65)24-25(cid:101)(cid:68)(cid:69)(cid:102)·(cid:83)(cid:220)(cid:268)(cid:128)·(cid:75)(cid:77)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:39)(cid:45)(cid:108)(cid:109)(cid:92)(cid:93)(cid:94) (cid:36) (cid:134) (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:130)(cid:27)(cid:177)(cid:269)(cid:40)(cid:270)(cid:61)(cid:271)(cid:175)(cid:39)
(cid:31)(cid:194)(cid:26) = (cid:39)(cid:48) (cid:39) (cid:61)(cid:40)(cid:41)(cid:48)(cid:144)(cid:145)(cid:64)(cid:48) (cid:39) (cid:39)(cid:31)𝐴𝐵(cid:32)𝐶(cid:79)𝐷(cid:48)𝑀(cid:39)𝑁 (cid:61)𝑃𝑄(cid:40)(cid:41)(cid:48)(cid:80)(cid:81)(cid:272)(cid:51)(cid:48)E(cid:42)
∠𝐴𝑀𝑁 ∠𝐷𝑃𝑄 𝐴 𝐷 𝐺 𝐻 𝐵 𝐶(1)(cid:59)(cid:31)(cid:194)(cid:26) =105°(cid:39)(cid:25)(cid:271)(cid:175)(cid:47)(cid:26) (cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:148)
(2)(cid:112) ∠=𝐴𝑀(cid:62)𝑁(cid:39) = (cid:62)(cid:42) ∠𝑁𝐸𝑄
(cid:152)∠(cid:165)𝐺(cid:174)𝑀𝐷(cid:61)(cid:273)𝑥(cid:63)(cid:157)(cid:176)∠𝑁(cid:118)𝐸𝑄(cid:39)(cid:60)𝑦 =________(cid:148)
①(cid:226) 𝑥 = (cid:228)𝑦(cid:39)(cid:271)(cid:175)𝑦(cid:238)(cid:274)(cid:275)(cid:276)(cid:39)(cid:25)(cid:277)(cid:228) (cid:61)(cid:119)(cid:42)
1②0(cid:42)(cid:65)∠𝑀23𝑁-2𝐸4(cid:101)2(cid:68)∠(cid:69)𝐺𝑀(cid:102)𝐷·(cid:103)(cid:158)(cid:85)(cid:246)·(cid:75)(cid:76)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:39)(cid:51)(cid:108)𝑦(cid:109)(cid:92)(cid:93)(cid:94) (cid:77)(cid:39)(cid:48)E(cid:51)(cid:24) (cid:70)(cid:39)(cid:48)F(cid:51)(cid:24) (cid:70)(cid:39)(cid:96)
(cid:24)(cid:92) (cid:36) (cid:46)(cid:31)(cid:33)(cid:130)(cid:96)(cid:24)(cid:92) (cid:53)(cid:48) (cid:80)(cid:81)(cid:50)(cid:51)(cid:24) 𝐴(cid:70)𝐵(cid:148)𝐶𝐷(cid:45) (cid:36) 𝐴(cid:31)𝐷(cid:32)(cid:33)(cid:130) 𝐵𝐶(cid:53)(cid:48)
′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′
(cid:80)(cid:81)𝐶(cid:50)𝐷(cid:51)𝐸𝐹(cid:24) 𝐸𝐹(cid:70)(cid:42) 𝐶 𝐷 𝐸𝐹 𝐷 𝐴𝐵 △𝐴𝐸𝐷 𝐸𝐷 △𝐴 𝐸𝐷 𝐴
𝐵𝐶
(1)(cid:59) =77°(cid:39)(cid:60) = (cid:42)
′
(2)(cid:59)∠𝐵𝐹𝐸 =50°(cid:39)(cid:25)∠𝐵𝐹𝐶 (cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:42)
′ ′ ′
∠𝐴 𝐷 𝐵 ∠𝐴 𝐸𝐹
