专题1.4三角形的外角(讲义)(解析版)_2026语数英7-9年级上《举一反三系列》多版本_2026《初中数学•举一反三系列》8上多版本_2026《初中数学•举一反三系列》8上(浙教)

专题 1.4 三角形的外角（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:23)(cid:27)(cid:28)(cid:19)................................................................................................................................1
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:29)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:23)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:23)(cid:25)(cid:33)(cid:34)(cid:19)........................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:29)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:23)(cid:30)(cid:31)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:41)(cid:20)(cid:19)........................................................................................5
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:29)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:23)(cid:30)(cid:31)(cid:35)(cid:36)(cid:42)(cid:43)(cid:40)(cid:25)(cid:41)(cid:20)(cid:19)............................................................................................9
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:29)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:23)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:22)(cid:23)(cid:44)(cid:40)(cid:23)(cid:25)(cid:33)(cid:34)(cid:19)......................................................................................12
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:23)(cid:30)(cid:31)(cid:45)(cid:23)(cid:37)(cid:46)(cid:39)(cid:25)(cid:47)(cid:48)(cid:19)..............................................................................................16
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:45)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:23)(cid:30)(cid:31)(cid:49)(cid:3)(cid:25)(cid:50)(cid:27)(cid:28)(cid:41)(cid:20)(cid:19)..........................................................................................21
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:45)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:23)(cid:30)(cid:31)(cid:49)(cid:3)(cid:25)(cid:51)(cid:52)(cid:41)(cid:20)(cid:19)..............................................................................................28
(cid:15)(cid:20)(cid:21)9 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:23)(cid:25)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:19)......................................................................................................................34
+
A
A
科
知识点 三角形的外角 ★ 全
号
众
公
注
1.定义：三角形的一边与另一边的延长
，
线组关成的角，叫做三角形的外角.
源
资
辅
2.性质：三角形的外角教等于与它不相邻的两个内角的和.
3.三角形的外角和等于360°.
在 ABC 中， ACD是 ABC 的一个外角， ACD= CAB+ ABC, ACD+ CBF+ BAE=360°.
△ ∠ △ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠
【题型1 三角形的外角定义】
(cid:15)(cid:57)1(cid:19)(cid:58)24-25(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)·(cid:67)(cid:40)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:23)(cid:40)(cid:74) (cid:25)(cid:26)(cid:23)(cid:25)(cid:74)(cid:58) (cid:68)
△𝐴𝐶𝐷
A(cid:75) B(cid:75) C(cid:75) D(cid:75)
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:19)∠𝐵B ∠𝐴𝐶𝐵 ∠𝐵𝐴𝐶 ∠𝐷𝐴𝐸(cid:15)(cid:46)(cid:78)(cid:19)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:81)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:23)(cid:30)(cid:31)(cid:71)(cid:3)(cid:82)(cid:74)(cid:83)(cid:84)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:23)(cid:27)(cid:28)(cid:75)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:85)(cid:86)(cid:45)(cid:87)(cid:85)(cid:86)(cid:25)(cid:88)(cid:89)(cid:39)(cid:90)
(cid:91)(cid:25)(cid:23)(cid:71)(cid:92)(cid:93)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:23)(cid:71)(cid:29)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:76)(cid:77)(cid:75)
(cid:15)(cid:99)(cid:35)(cid:19)(cid:35)(cid:10)(cid:70)(cid:24)(cid:40)(cid:74) (cid:25)(cid:26)(cid:23)(cid:25)(cid:74) (cid:75)
(cid:100)(cid:101)(cid:10)B(cid:75) △𝐴𝐶𝐷 ∠𝐴𝐶𝐵
(cid:15)(cid:102)(cid:103)1-1(cid:19)(cid:58)2023(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:104)(cid:105)·(cid:106)(cid:20)(cid:107)(cid:108)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71) (cid:74) (cid:109) (cid:25)(cid:26)(cid:23)(cid:110)(cid:111) (cid:112)(cid:85)(cid:86)(cid:89)(cid:25)(cid:22)(cid:23)
(cid:24)(cid:49) (cid:113)(cid:75) ∠𝐴𝐷𝐵 △ △ 𝐴𝐶
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:19) 4
(cid:15)(cid:46)(cid:78)(cid:19)(cid:79)(cid:20)(cid:80)𝐴(cid:81)𝐷𝐶(cid:114)(cid:22)(cid:23)𝐷(cid:24)𝐹(cid:25)𝐶(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:23)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:71)(cid:118)(cid:119)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:10)“(cid:22)(cid:120)(cid:39)(cid:121)(cid:122)(cid:123)(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:127)(cid:90)(cid:91)
(cid:25)(cid:70)(cid:24)(cid:92)(cid:93)(cid:22)(cid:23)(cid:24)”(cid:117)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:23)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:10)“(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:85)(cid:86)(cid:45)(cid:87)(cid:85)(cid:86)(cid:25)(cid:128)(cid:129)(cid:88)(cid:89)(cid:39)
A
(cid:130)(cid:90)+(cid:91)(cid:25)(cid:23)(cid:92)(cid:93)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)
A
科
全
★
(cid:23)”(cid:74)(cid:35)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:82)(cid:75)
众
号
公
注
关
(cid:15)(cid:99)(cid:35)(cid:19)(cid:35)(cid:10)(cid:131)(cid:132)(cid:70)(cid:24)(cid:96)(cid:97)(cid:10) 源(cid:74)， (cid:109) (cid:25)(cid:26)(cid:23)(cid:110)
资
辅
教
(cid:111) (cid:112)(cid:85)(cid:86)(cid:89)(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:49)(cid:10) ∠𝐴𝐷𝐵(cid:71) △𝐴𝐷𝐶(cid:71) △𝐷𝐹𝐶(cid:71) (cid:71)(cid:133)4(cid:113)(cid:110)
(cid:100)𝐴(cid:76)𝐶(cid:77)(cid:112)(cid:10)ADC(cid:110)DFC(cid:110)4(cid:75) △𝐴𝐶𝐹 △𝐴𝐷𝐶 △𝐴𝐶𝐵 △𝐴𝐶𝐸
(cid:15)(cid:102)(cid:103)1-2(cid:19)(cid:58)23-24(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:137)·(cid:67)(cid:40)(cid:68)(cid:72)(cid:70)(cid:40) 1(cid:74)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:85)(cid:113)(cid:26)(cid:23)(cid:25)(cid:74)(cid:58) (cid:68)
∠
A(cid:75) B(cid:75) C(cid:75) D(cid:75)
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:19)D
(cid:15)(cid:46)(cid:78)(cid:19)(cid:131)(cid:132)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:23)(cid:74)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:85)(cid:86)(cid:45)(cid:87)(cid:85)(cid:86)(cid:25)(cid:128)(cid:129)(cid:88)(cid:89)(cid:39)(cid:90)(cid:91)(cid:25)(cid:23)(cid:71)(cid:138)(cid:38)(cid:139)(cid:140)(cid:95)(cid:96)(cid:75)
(cid:15)(cid:99)(cid:35)(cid:19)(cid:35)(cid:10)(cid:29)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:23)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:71)(cid:96)(cid:141)(cid:71)D(cid:101)(cid:142)(cid:40)(cid:25) 1(cid:74)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:85)(cid:113)(cid:26)(cid:23)(cid:71)(cid:143)(cid:144)(cid:25)(cid:145)(cid:146)(cid:147)(cid:48)(cid:20)(cid:148)(cid:110)
(cid:100)(cid:101)D(cid:75) ∠
(cid:15)(cid:102)(cid:103)1-3(cid:19)(cid:58)23-24(cid:59)(cid:60)(cid:61)·(cid:149)(cid:150)(cid:150)(cid:151)·(cid:67)(cid:40)(cid:68)(cid:152)(cid:153)(cid:145)(cid:141)(cid:154)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:49)(cid:22)(cid:113)(cid:155)(cid:23)(cid:71)(cid:143)(cid:53)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:156)(cid:114)(cid:155)(cid:23)(cid:71)(cid:157)(cid:49)(cid:26)
(cid:23)(cid:71)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:23)(cid:74)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:85)(cid:86)(cid:45)(cid:87)(cid:85)(cid:86)(cid:25)(cid:128)(cid:129)(cid:88)(cid:89)(cid:39)(cid:90)(cid:91)(cid:25)(cid:23)(cid:75)(cid:158)(cid:159)(cid:11)(cid:153)(cid:160)(cid:161)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:85)(cid:113)(cid:26)(cid:23)(cid:71)(cid:162)
(cid:163)(cid:164)(cid:10)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:85)(cid:113)(cid:26)(cid:23)(cid:165)(cid:166)(cid:45)(cid:167)(cid:146)(cid:126)(cid:168)(cid:25)(cid:169)(cid:113)(cid:155)(cid:23)(cid:170)(cid:109)(cid:75)(cid:171)(cid:141)(cid:10)__________________
(cid:32)(cid:163)(cid:10)__________________
(cid:163)(cid:164)(cid:10)
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:19)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:155)(cid:23)(cid:109)(cid:74)180°(cid:110)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:85)(cid:113)(cid:26)(cid:23)(cid:165)(cid:166)(cid:45)(cid:167)(cid:146)(cid:126)(cid:168)(cid:25)(cid:169)(cid:113)(cid:155)(cid:23)(cid:170)(cid:109)(cid:110)(cid:163)(cid:164)(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:35)(cid:78)
(cid:15)(cid:46)(cid:78)(cid:19)(cid:131)(cid:132)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:155)(cid:23)(cid:109)(cid:71)(cid:175)(cid:48)(cid:37)(cid:23)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:71)(cid:176)(cid:56)(cid:165)(cid:177)(cid:178)(cid:179)(cid:95)(cid:96)(cid:32)(cid:163)(cid:75)
(cid:15)(cid:99)(cid:35)(cid:19)(cid:35)(cid:10)
+ + =180°
∵∠𝐴 +∠𝐵 ∠𝐴=𝐶𝐵180°
∠𝐴𝐶𝐷 =∠𝐴𝐶𝐵+
∴(cid:15)∠(cid:180)𝐴𝐶(cid:181)𝐷(cid:19)(cid:79)∠(cid:20)𝐴(cid:80)∠(cid:81)𝐵(cid:114)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:23)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:117)(cid:30)(cid:31)(cid:163)(cid:164)(cid:75)(cid:83)(cid:84)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:155)(cid:23)(cid:109)(cid:117)(cid:37)(cid:23)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:74)(cid:35)(cid:20)(cid:3)(cid:82)(cid:75)
+
A
A
科
全
【题型2 由三角形的外角性质求角的度数】 号 ★
众
公
注
关
(cid:15)(cid:57)2(cid:19)(cid:69)(cid:182)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:85)(cid:113)(cid:26)(cid:23)(cid:45)源(cid:167)(cid:146)，(cid:126)(cid:168)(cid:25)(cid:169)(cid:113)(cid:155)(cid:23)(cid:25)(cid:109)(cid:112)180°(cid:71)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:113)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:74)(cid:58) (cid:68)
资
辅
教
A(cid:75)(cid:186)(cid:23)(cid:22)(cid:23)(cid:24) B(cid:75)(cid:187)(cid:23)(cid:22)(cid:23)(cid:24)
C(cid:75)(cid:188)(cid:23)(cid:22)(cid:23)(cid:24) D(cid:75)(cid:189)(cid:190)(cid:191)(cid:27)
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:19)A
(cid:15)(cid:46)(cid:78)(cid:19)(cid:131)(cid:132)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:23)(cid:30)(cid:31)(cid:109)(cid:171)(cid:141)(cid:120)(cid:192)(cid:139)(cid:140)(cid:95)(cid:96).
(cid:15)(cid:99)(cid:35)(cid:19)(cid:35)(cid:10) (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:23)(cid:165)(cid:166)(cid:45)(cid:167)(cid:146)(cid:126)(cid:168)(cid:25)(cid:169)(cid:113)(cid:155)(cid:23)(cid:170)(cid:109)(cid:71)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:85)(cid:113)(cid:26)(cid:23)(cid:45)(cid:167)(cid:146)(cid:126)(cid:168)(cid:25)(cid:169)(cid:113)(cid:155)(cid:23)(cid:25)
(cid:109)(cid:112)180° ∵
2×(cid:94)(cid:26)(cid:23)=180°
∴(cid:94)(cid:26)(cid:23)=90°
(cid:100)(cid:45)(cid:94)(cid:26)(cid:23)(cid:126)(cid:168)(cid:25)(cid:155)(cid:23)(cid:112)(cid:10)180°(cid:193)90°=90°
(cid:100)(cid:101)(cid:10)A(cid:75)
(cid:15)(cid:180)(cid:181)(cid:19)(cid:94)(cid:20)(cid:80)(cid:81)(cid:25)(cid:74)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:23)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:109)(cid:186)(cid:23)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:139)(cid:27)(cid:71)(cid:83)(cid:84)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:23)(cid:165)(cid:166)(cid:45)(cid:167)(cid:146)(cid:126)(cid:168)(cid:25)(cid:169)(cid:113)
(cid:155)(cid:23)(cid:170)(cid:109)(cid:117)(cid:186)(cid:23)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:74)(cid:35)(cid:36)(cid:94)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:82).
(cid:15)(cid:102)(cid:103)2-1(cid:19)(cid:58)24-25(cid:194)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:195)(cid:196)(cid:197)(cid:198)·(cid:67)(cid:199)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:200) (cid:40)(cid:71) =75°(cid:71) =60°(cid:71)(cid:201)(cid:26)(cid:23) (cid:25)
△𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴 ∠𝐵 ∠𝐴𝐶𝐷(cid:33)(cid:34)(cid:112) °(cid:75)
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:19)135
(cid:15)(cid:46)(cid:78)(cid:19)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:81)(cid:114)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:23)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:71)(cid:118)(cid:107)(cid:83)(cid:84)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:85)(cid:113)(cid:26)(cid:23)(cid:165)(cid:166)(cid:109)(cid:167)(cid:146)(cid:126)(cid:168)(cid:25)(cid:169)(cid:113)(cid:155)(cid:23)(cid:25)(cid:109)(cid:74)(cid:35)
(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:82)(cid:75)(cid:131)(cid:132)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:23)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:35)(cid:76)(cid:95)(cid:96)(cid:75)
(cid:15)(cid:99)(cid:35)(cid:19)(cid:35)(cid:10) =75°(cid:71) =60°(cid:71) = + (cid:71)
= ∵+∠𝐴 =75°+∠6𝐵0°=135°∠(cid:71)𝐴𝐶𝐷 ∠𝐴 ∠𝐵
(cid:100)∴(cid:76)∠𝐴(cid:77)𝐶𝐷(cid:112)(cid:10)∠13𝐴5(cid:75)∠𝐵
(cid:15)(cid:102)(cid:103)2-2(cid:19)(cid:58)24-25(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:151)(cid:202)(cid:151)(cid:203)·(cid:67)(cid:40)(cid:68)(cid:85)(cid:113)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:40)(cid:71)(cid:22)(cid:113)(cid:155)(cid:23)(cid:25)(cid:204)(cid:112)1:3:5(cid:71)(cid:201)(cid:205)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:206)(cid:207)(cid:25)
(cid:26)(cid:23)(cid:112)(cid:58) (cid:68)
+
A
A(cid:75)100° B(cid:75)120° C(cid:75)160° D(cid:75)科165A°
全
★
号
众
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:19)C 公
注
关
，
源
(cid:15)(cid:46)(cid:78)(cid:19)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:81)(cid:114)(cid:22)(cid:23)辅(cid:24)(cid:155)资(cid:23)(cid:109)(cid:27)(cid:208)(cid:71)(cid:131)(cid:132)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:155)(cid:23)(cid:109)(cid:27)(cid:208)(cid:209)(cid:32)(cid:161)(cid:210)(cid:113)(cid:155)(cid:23)(cid:71)(cid:211)(cid:32)(cid:35)(cid:26)(cid:23)(cid:95)(cid:96)(cid:75)
教
(cid:15)(cid:99)(cid:35)(cid:19)(cid:35)(cid:10)(cid:212)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:155)(cid:23)(cid:112)(cid:213)(cid:112) (cid:71) (cid:71) (cid:71)
+ + =180°(cid:71) 𝑥 3𝑥 5𝑥
𝑥(cid:35)(cid:97)3𝑥=250𝑥°(cid:71)
=𝑥 40°(cid:71) =120°(cid:71)
∴(cid:206)3𝑥(cid:214)(cid:25)(cid:155)(cid:23)6(cid:112)𝑥20°(cid:71)
∴(cid:100)(cid:185)(cid:113)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:206)(cid:207)(cid:25)(cid:26)(cid:23)(cid:25)(cid:33)(cid:34)(cid:74)160°(cid:75)
(cid:100)(cid:101)(cid:10)C(cid:75)
(cid:15)(cid:102)(cid:103)2-3(cid:19)(cid:58)22-23(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:134)(cid:135)(cid:215)(cid:216)(cid:217)·(cid:67)(cid:199)(cid:68)(cid:171)(cid:141)(cid:165)(cid:218)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:85)(cid:113)(cid:26)(cid:23)(cid:74)90°(cid:71)(cid:201)(cid:185)(cid:113)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:74)(cid:58) (cid:68)
A(cid:75)(cid:188)(cid:23)(cid:22)(cid:23)(cid:24) B(cid:75)(cid:187)(cid:23)(cid:22)(cid:23)(cid:24)
C(cid:75)(cid:186)(cid:23)(cid:22)(cid:23)(cid:24) D(cid:75)(cid:187)(cid:23)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:219)(cid:188)(cid:23)(cid:22)(cid:23)(cid:24)
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:19)C
(cid:15)(cid:46)(cid:78)(cid:19)(cid:131)(cid:132)(cid:26)(cid:23)(cid:32)(cid:161)(cid:167)(cid:25)(cid:155)(cid:23)(cid:71)(cid:95)(cid:96)(cid:139)(cid:140)(cid:205)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:74)(cid:220)(cid:184)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:75)
(cid:15)(cid:99)(cid:35)(cid:19)(cid:35)(cid:10)(cid:35)(cid:10)(cid:131)(cid:132)(cid:20)(cid:148)(cid:97)(cid:10)(cid:165)(cid:218)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:85)(cid:113)(cid:26)(cid:23)(cid:74)90°(cid:71)(cid:201)(cid:205)(cid:23)(cid:126)(cid:168)(cid:25)(cid:155)(cid:23)(cid:112)90°(cid:75)
(cid:201)(cid:205)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:85)(cid:27)(cid:74)(cid:186)(cid:23)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:75)
(cid:100)(cid:101)(cid:10)C(cid:75)
(cid:15)(cid:180)(cid:181)(cid:19)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:81)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:155)(cid:23)(cid:221)(cid:26)(cid:23)(cid:25)(cid:3)(cid:222)(cid:117)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:46)(cid:223)(cid:71)(cid:208)(cid:35)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:23)(cid:45)(cid:167)(cid:126)(cid:168)(cid:25)(cid:155)(cid:23)(cid:224)(cid:225)(cid:74)(cid:35)
(cid:20)(cid:3)(cid:82)(cid:75)
【题型3 由三角形的外角性质解决平行线中的问题】
(cid:15)(cid:57)3(cid:19)(cid:58)23-24(cid:194)(cid:60)(cid:61)(cid:72)·(cid:195)(cid:196)(cid:226)(cid:151)·(cid:67)(cid:40)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71) =80°(cid:71) =100°(cid:71)(cid:227) (cid:75)(cid:228) =3:2(cid:71)(cid:32)
(cid:25)(cid:33)(cid:34)(cid:75) ∠1 ∠2 𝐴𝐶∥𝐷𝐹 ∠𝐶:∠𝐴
∠𝐷
+
A
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:19)60° 科 A
全
★
号
众
(cid:15)(cid:46)(cid:78)(cid:19)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:81)(cid:114)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:139)(cid:27)(cid:45)(cid:30)(cid:31)(cid:221)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)公(cid:23)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:117)(cid:30)(cid:31)(cid:71)(cid:29)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:23)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:117)(cid:30)(cid:31)(cid:97)(cid:161)
注
关
，
源
=60°(cid:71)(cid:131)(cid:132)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:25)辅(cid:139)(cid:27)资(cid:45)(cid:30)(cid:31)(cid:163)(cid:164)(cid:161) = = = (cid:71)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:35)(cid:71)(cid:118)(cid:107)(cid:83)(cid:84)(cid:111)(cid:62)(cid:141)(cid:116)(cid:180)(cid:162)(cid:229)(cid:230)
教
(cid:231)∠𝐶(cid:56)(cid:74)(cid:35)(cid:94)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:82)(cid:75) ∠𝐵 ∠𝐷 ∠𝐶 ∠𝐸
(cid:15)(cid:99)(cid:35)(cid:19)(cid:35)(cid:10) + = =100°(cid:71) =3:2(cid:71)
=60°(cid:71) ∵∠=𝐴 40∠°(cid:71)𝐶 ∠2 ∠𝐶:∠𝐴
∴∠𝐶=80°(cid:71)∠𝐴=100°(cid:71)
∵∠1+ =1∠820°(cid:71)
∴∠1 ∠2(cid:71)
∴𝐵𝐷∥=𝐶𝐸 (cid:71) = (cid:71)
∴∠𝐵 ∠𝐶(cid:71) ∠𝐷 ∠𝐸
∵𝐴𝐶∥=𝐷𝐹 (cid:71)
∴∠𝐵=∠𝐷= = (cid:71)
∴∠𝐵 =∠𝐷=6∠0𝐶°(cid:75)∠𝐸
∴(cid:15)∠(cid:102)D(cid:103)∠3-C1(cid:19)(cid:58)24-25(cid:194)(cid:60)(cid:61)(cid:72)·(cid:62)(cid:232)(cid:233)(cid:234)·(cid:67)(cid:40)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:171)(cid:141) =130°(cid:71) (cid:71) =100°(cid:71)
=20°(cid:71)(cid:32) (cid:25)(cid:33)(cid:34)(cid:75) ∠𝐵𝐶𝐷 𝐸𝐹∥𝐷𝐶 ∠𝐸𝐴𝐹
∠𝐸𝐹𝐴 ∠𝐵(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:19) =30°
(cid:15)(cid:46)(cid:78)(cid:19)∠(cid:79)𝐵(cid:20)(cid:235)(cid:236)(cid:80)(cid:81)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:23)(cid:30)(cid:31)(cid:221)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:30)(cid:31)(cid:221)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:155)(cid:23)(cid:109)(cid:27)(cid:208)(cid:165)(cid:141)(cid:116)(cid:180)(cid:71)(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:23)(cid:170)(cid:240)(cid:25)(cid:3)(cid:222)
(cid:74)(cid:35)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:82)(cid:71)
(cid:29)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:155)(cid:23)(cid:109)(cid:27)(cid:208)(cid:111)(cid:117)(cid:171)(cid:141)(cid:120)(cid:192)(cid:96)(cid:97) =60°(cid:71)(cid:211)(cid:131)(cid:132)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:96)(cid:97) = =60°(cid:71)(cid:241)(cid:97)
=70°(cid:71)(cid:206)(cid:242)(cid:131)(cid:132)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:23)(cid:25)(cid:30)∠(cid:31)𝐸(cid:95)(cid:96)(cid:35)(cid:76)(cid:75) ∠𝐸𝐶𝐷 ∠𝐸
∠(cid:15)𝐴(cid:99)𝐶𝐵(cid:35)(cid:19)(cid:163)(cid:164)(cid:10) + + =180°(cid:71) =100°(cid:71) =20°(cid:71)
= ∵∠𝐸𝐹𝐴 ∠𝐸=𝐴6𝐹0°(cid:71)∠𝐸 ∠𝐸𝐴𝐹 ∠𝐸𝐹𝐴
∴∠𝐸 (cid:71)180°−∠𝐸𝐹𝐴−∠𝐸𝐴𝐹
∵𝐸𝐹∥𝐷𝐶 = =60°(cid:58)(cid:169)(cid:186)(cid:39)(cid:37)(cid:38)(cid:71)(cid:155)(cid:243)(cid:23)(cid:126)(cid:165)(cid:68)
∴∠𝐸𝐶𝐷 =∠13𝐸0°(cid:71)
+
A
A
科
∵∠𝐵𝐶𝐷= =70°(cid:71) ★ 全
号
众
公
注
∴∠𝐴𝐶𝐵= ∠𝐵𝐶+𝐷−∠𝐸𝐶(cid:58)𝐷(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:23)(cid:165)(cid:166)关(cid:45)(cid:167)(cid:146)(cid:126)(cid:168)(cid:25)(cid:169)(cid:113)(cid:155)(cid:23)(cid:25)(cid:109)(cid:68)(cid:71)
，
源
资
辅
∵∠𝐸𝐴=𝐹 ∠𝐵 ∠𝐴𝐶教𝐵=30°(cid:75)
(cid:15)∴(cid:102)∠B(cid:103)3∠-2E(cid:19)AF(cid:58)−2∠4A-2C5B(cid:194)(cid:60)(cid:61)(cid:72)·(cid:244)(cid:245)(cid:195)(cid:246)(cid:246)(cid:247)(cid:248)·(cid:67)(cid:40)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71) (cid:45) (cid:249)(cid:166)(cid:180) (cid:71)(cid:180) (cid:200)(cid:186)(cid:39) (cid:62)(cid:71) (cid:249)
(cid:166)(cid:180) (cid:71) = (cid:71) = (cid:71) = (cid:75)𝐴𝐵(cid:201) 𝐻𝑁 𝐸 (cid:25)𝐺(cid:33)(cid:34)(cid:74) 𝐶 𝐷(cid:75) 𝐺𝐹 𝐴𝐵
𝑀 ∠𝐹𝑀𝐴 ∠𝐹𝐺𝐶 ∠𝐹𝐸𝑁 2∠𝑁𝐸𝐵 ∠𝐹𝐺𝐻 2∠𝐻𝐺𝐶 3∠𝐸𝐻𝐺−∠𝐸𝐹𝑀
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:19)180°/180(cid:33)
(cid:15)(cid:46)(cid:78)(cid:19)(cid:79)(cid:20)(cid:235)(cid:236)(cid:80)(cid:81)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:250)(cid:180)(cid:251)(cid:21)(cid:71)(cid:252)(cid:116)(cid:213)(cid:161)(cid:251)(cid:21)(cid:162)(cid:253)(cid:161)(cid:254)(cid:255)(cid:39)(cid:74)(cid:35)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:82)(cid:75)
(cid:163)(cid:164) (cid:71)(cid:172)(cid:180) (cid:253) (cid:71)(cid:201) (cid:71)(cid:212) = = (cid:71)(cid:176)(cid:56)(cid:256)(cid:257)(cid:251)(cid:21)(cid:221)(cid:258)(cid:259)(cid:251)
(cid:21)(cid:260)(cid:261)𝐴𝐵(cid:161)∥𝐶𝐷 𝐹 (cid:71)𝐹𝑃(cid:95)∥𝐴(cid:96)𝐵(cid:46),𝐻𝑄(cid:78)∥(cid:161)𝐴𝐵(cid:76)(cid:77)(cid:75)𝐹𝑃∥𝐴𝐵∥𝐻𝑄∥𝐶𝐷 ∠𝑁𝐸𝐵 𝑥,∠𝐻𝐺𝐶 𝑦
(cid:15)(cid:99)(cid:35)(cid:19)∠(cid:35)𝐸(cid:10)𝐻𝐺,∠𝐸𝐹𝑀= (cid:71)
(cid:71) ∵∠𝐹𝑀𝐴 ∠𝐹𝐺𝐶
∴(cid:172)𝐴(cid:180)𝐵∥𝐶(cid:253)𝐷 (cid:71)
𝐹 𝐹𝑃∥𝐴𝐵,𝐻𝑄∥𝐴𝐵(cid:71)
∴𝐹𝑃∥𝐴𝐵∥=𝐻𝑄∥𝐶𝐷 = + =180°(cid:71)
(cid:212)∴∠𝐸𝐻𝑄= ∠𝐴𝐸𝐻,∠𝐺=𝐻𝑄(cid:71)(cid:201)∠𝐻𝐺𝐶,∠=𝐴𝑀𝐺 ∠𝐹𝐺=𝐶 (cid:71)
∠𝑁𝐸𝐵= 𝑥,∠𝐻𝐺𝐶 𝑦= ∠𝐹𝐸𝑁(cid:71) 2𝑥,∠𝐹𝐺𝐻 2𝑦
∵∠𝐴𝐸𝐻 =∠𝑁𝐸𝐵,∠+𝐹𝑀𝐸 ∠=𝐴𝑀𝐺 + = + = + (cid:71)
∴∠𝐸𝐻𝐺= ∠𝐸𝐻𝑄 ∠𝐺𝐻=𝑄 ∠𝐴𝐸𝐻 ∠𝐻𝐺𝐶 ∠𝑁𝐸𝐵 ∠𝐻𝐺𝐶 𝑥 𝑦
∠=𝐸𝐹𝑀 ∠(𝐵𝐸𝐹−∠𝐹𝑀𝐸) ∠𝐵𝐸𝐹−∠𝐴𝑀𝐺
=∠𝐵+𝐸𝐹− 1(80°−∠𝐹𝐺𝐶 )= + (cid:71)
𝑥 2𝑥− 180°−=2𝑦−𝑦+ 3𝑥( 3𝑦+−180° )=180°(cid:71)
+
A
(cid:100)∴(cid:76)3∠(cid:77)𝐸𝐻(cid:112)𝐺(cid:10)−∠18𝐸0𝐹°𝑀(cid:75) 3(𝑥 𝑦)− 3𝑥 3𝑦−180° 科 A
全
★
号
众
(cid:15)(cid:102)(cid:103)3-3(cid:19)(cid:58)24-25(cid:194)(cid:60)(cid:61)(cid:72)·(cid:195)(cid:196)(cid:262)(cid:198)·(cid:67)(cid:40)(cid:68)(cid:171)(cid:141)公(cid:10)(cid:69)(cid:70)1(cid:71)(cid:200)(cid:22)(cid:23)(cid:24) (cid:40)(cid:71) = =65°(cid:71)
注
关
，
源
(cid:263)(cid:39)(cid:121) (cid:264)(cid:186)(cid:39) (cid:37)(cid:265)(cid:97)辅(cid:98)(cid:39)资(cid:121) (cid:71)(cid:266)(cid:175) (cid:75) 𝐴𝐵𝐶 ∠𝐵𝐴𝐶 40°,∠𝐶
教
𝐴𝐶 𝐴𝐵 𝐷𝐸 𝐴𝐸
(1)(cid:267) =65°(cid:268)(cid:71)(cid:158)(cid:269)(cid:164) (cid:75)
(2)(cid:69)∠(cid:70)𝐸2(cid:71)(cid:267) (cid:200) (cid:62)(cid:270)𝐴(cid:268)𝐸(cid:71)∥𝐵(cid:227)𝐶 = (cid:268)(cid:71)(cid:32) (cid:45) (cid:25)(cid:33)(cid:34)(cid:75)
(3)(cid:267) (cid:271)(cid:186)(cid:22)𝐷(cid:23)𝐸(cid:24)𝐴𝐶 (cid:40)(cid:25)(cid:85)(cid:86)(cid:268)∠𝐸(cid:71)(cid:186)2(cid:127)∠𝐵(cid:272)𝐴(cid:161)𝐸−(cid:130)2(cid:49)9°(cid:273)(cid:274)(cid:120)(cid:192)∠𝐵(cid:25)𝐴𝐸 (cid:25)∠(cid:33)𝐸𝐴(cid:34)𝐶(cid:75)
(cid:15)(cid:76)(cid:77)𝐴𝐸(cid:19)(1)(cid:163)(cid:164)(cid:172)(cid:173)𝐴𝐵(cid:174)𝐶(cid:99)(cid:35) ∠𝐸
(2) = =17°
(3)∠(cid:267)𝐵𝐴𝐸(cid:271)(cid:186)2(cid:22)3°(cid:23),∠𝐸(cid:24)𝐴𝐶 (cid:40)(cid:25)(cid:85)(cid:86)(cid:268) (cid:25)(cid:33)(cid:34)(cid:112)50°(cid:219)90°(cid:219)25°
(cid:15)(cid:46)(cid:78)𝐴𝐸(cid:19)(cid:79)(cid:20)(cid:235)(cid:236)(cid:80)𝐴(cid:81)𝐵𝐶(cid:70)(cid:24)(cid:37)(cid:265)(cid:25)(cid:30)∠𝐸(cid:31)(cid:71)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:155)(cid:23)(cid:109)(cid:27)(cid:208)(cid:71)(cid:26)(cid:23)(cid:109)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:71)(cid:83)(cid:84)(cid:111)(cid:62)(cid:141)(cid:116)(cid:71)(cid:34)(cid:24)(cid:175)(cid:48)(cid:46)
(cid:78)(cid:71)(cid:46)(cid:223)(cid:275)(cid:276)(cid:277)(cid:278)(cid:74)(cid:35)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:82)(cid:75)(cid:58)1(cid:68)(cid:131)(cid:132)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:23)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:97)(cid:98) = + =40°+65°=105°(cid:71)(cid:201) =65°= (cid:71)(cid:95)(cid:96)
(cid:32)(cid:35)(cid:110) ∠𝐵𝐴𝐸 ∠𝐴𝐷𝐸 ∠𝐸 ∠𝐶𝐴𝐸 ∠𝐶
(cid:58)2(cid:68)(cid:131)(cid:132)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:279)(cid:97)(cid:98) = + (cid:71)(cid:96)(cid:32)(cid:161) =23°(cid:71)(cid:201)
= (cid:71)(cid:29)(cid:94)∠(cid:95)𝐵(cid:96)𝐷𝐸(cid:32)(cid:35)∠(cid:110)𝐵𝐴𝐸 2∠𝐵𝐴𝐸−29° ∠𝐵𝐴𝐸
∠(cid:58)𝐸3𝐴(cid:68)𝐶(cid:131)(cid:132)∠𝐵(cid:186)𝐴(cid:23)𝐶−(cid:22)∠(cid:23)𝐵𝐴(cid:24)𝐸(cid:169)(cid:188)(cid:23)(cid:224)(cid:280)(cid:71)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:23)(cid:109)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:71)(cid:46)(cid:223)(cid:281)(cid:282)(cid:95)(cid:96)(cid:75)
(cid:15)(cid:99)(cid:35)(cid:19)(cid:58)1(cid:68)(cid:35)(cid:10)(cid:263)(cid:39)(cid:121) (cid:264)(cid:186)(cid:39) (cid:37)(cid:265)(cid:97)(cid:98)(cid:39)(cid:121) (cid:71)
(cid:71) 𝐴𝐶 𝐴𝐵 𝐷𝐸
∴𝐴𝐶∥𝐷=𝐸 =40°(cid:71)
∴∠𝐵𝐴𝐶 =∠𝐴𝐷𝐸+ =40°+65°=105°(cid:71)
∴∠𝐵𝐴𝐸= ∠𝐴𝐷𝐸 ∠𝐸 = =65°= (cid:71)
∴∠𝐶𝐴𝐸 (cid:110)∠𝐵𝐴𝐸−∠𝐵𝐴𝐶 105°−40° ∠𝐶
∴(cid:58)𝐴2𝐸(cid:68)∥(cid:35)𝐵𝐶(cid:10)(cid:263)(cid:39)(cid:121) (cid:264)(cid:186)(cid:39) (cid:37)(cid:265)(cid:97)(cid:98)(cid:39)(cid:121) (cid:71)
(cid:71) 𝐴𝐶 𝐴𝐵 𝐷𝐸
+
A
∴𝐴𝐶∥𝐷𝐸= (cid:71) = (cid:71) 科 A
全
★
号
众
∴∠𝐵𝐷𝐸=∠𝐵𝐴𝐶+∠𝐸(cid:71)∠𝐶𝐴=𝐸 (cid:71) 公
注
关
，
源
∵∠𝐵𝐷𝐸=∠𝐵𝐴𝐸+∠𝐸 ∠辅𝐸 资2(cid:71)∠𝐵𝐴𝐸−29°
教
∴∠𝐵𝐷𝐸 =∠𝐵𝐴𝐸 +22∠9𝐵°𝐴=𝐸−29° +29°=40°+29°=69°(cid:71)
∴3∠𝐵𝐴𝐸=2∠3°𝐵(cid:71)𝐷𝐸 ∠𝐵𝐴𝐶
∴∠𝐵𝐴𝐸= = =17°(cid:110)
∴(cid:58)∠3𝐸(cid:68)𝐴𝐶(cid:35)(cid:10)∠(cid:69)𝐵(cid:70)𝐴𝐶(cid:130)−(cid:261)∠𝐵(cid:71)𝐴𝐸 40°−(cid:268)2(cid:71)3°
𝐴𝐸⊥𝐴𝐵
(cid:71)
∵𝐴𝐶∥𝐷=𝐸 =40°(cid:71)
∴(cid:267)∠𝐵𝐴𝐶=5∠0𝐴°(cid:268)𝐷𝐸(cid:71) + =50°+40°=90°(cid:71)(cid:95) (cid:110)
(cid:69)∴ (cid:70)∠(cid:130)𝐸(cid:261)(cid:71) ∠𝐸(cid:268)(cid:71)∠𝐴𝐷𝐸 𝐴𝐸⊥𝐴𝐵
𝐴𝐸⊥𝐴𝐶(cid:263)(cid:39)(cid:121) (cid:264)(cid:186)(cid:39) (cid:37)(cid:265)(cid:97)(cid:98)(cid:39)(cid:121) (cid:71)
∵ 𝐴𝐶(cid:71) 𝐴𝐵 𝐷𝐸
∴∠𝐴𝐶∥𝐷=𝐸 =90°(cid:110)
(cid:69)∴∠(cid:70)𝐶𝐴(cid:130)𝐸(cid:261)(cid:71)∠𝐸 (cid:268)(cid:71)(cid:271)(cid:274)(cid:112)(cid:180) (cid:71)
𝐴𝐸⊥𝐵𝐶 𝐺
+
A
A
科
全
★
号
众
(cid:200)(cid:22)(cid:23)(cid:24) (cid:40)(cid:71) = =65°(cid:71) 公
注
关
，
源
∵ = 𝐴𝐵𝐶 ∠𝐵𝐴𝐶辅=4资0°,∠𝐶 =75°(cid:71)
教
∴∠𝐴𝐵𝐶 =180°−∠𝐵𝐴𝐶=−∠𝐶 180=°−1450°°(cid:71)−65°
∴∠𝐵𝐴𝐺 =90°−∠=𝐴𝐵4𝐶0°=90°−75°+ (cid:71)
∵∠𝐹𝐷=𝐸 ∠𝐵𝐴𝐶=25°(cid:110) ∠𝐵𝐴𝐺 ∠𝐸
(cid:47)∴∠(cid:62)𝐸(cid:130)(cid:283)40(cid:71)°−(cid:267)15A°E(cid:271)(cid:186)(cid:22)(cid:23)(cid:24)ABC(cid:40)(cid:25)(cid:85)(cid:86)(cid:268) (cid:25)(cid:33)(cid:34)(cid:112)50°(cid:219)90°(cid:219)25°(cid:75)
【题型4 由三角形的外角性质解决翻折中的 ∠E 问题】
(cid:15)(cid:57)4(cid:19)(cid:58)23-24(cid:194)(cid:60)(cid:61)(cid:72)·(cid:134)(cid:135)(cid:284)(cid:216)(cid:285)·(cid:67)(cid:199)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:263)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:286)(cid:287) (cid:288)(cid:69)(cid:70)(cid:270)(cid:103)(cid:43)(cid:289)(cid:10)(cid:43)(cid:290)(cid:46)(cid:213)(cid:112) (cid:109)
(cid:71)(cid:180)A(cid:45) (cid:86)(cid:62)(cid:25)(cid:180)G(cid:291)(cid:48)(cid:71)(cid:180)B(cid:45) (cid:88)(cid:89)(cid:39)(cid:62)(cid:25)(cid:180)F(cid:291)(cid:48)(cid:75)𝐴(cid:228)𝐵(cid:273)𝐶(cid:274) =38°(cid:71)(cid:201) = 𝐷 𝐶 °(cid:75)
𝐷𝐸 𝐵𝐶 𝐷𝐺 ∠𝐴𝐶𝐵 ∠𝐶𝐸𝐹
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:19)38
(cid:15)(cid:46)(cid:78)(cid:19)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:81)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:43)(cid:289)(cid:40)(cid:25)(cid:23)(cid:33)(cid:41)(cid:20)(cid:71)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:23)(cid:71)(cid:131)(cid:132)(cid:43)(cid:289)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:71)(cid:32)(cid:161)= = 1 (cid:71)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:155)(cid:23)(cid:109)(cid:45)(cid:26)(cid:23)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:71)(cid:46)(cid:213)(cid:32)(cid:161) (cid:71)(cid:138)(cid:292)(cid:32)(cid:161) (cid:25)(cid:33)(cid:34)
2
∠𝐶𝐷𝐸 90°,∠𝐷𝐶𝐸 𝐴𝐶𝐵 ∠𝐵𝐸𝐷,∠𝐶𝐸𝐷 ∠𝐶𝐸𝐹
(cid:95)(cid:96)(cid:75)
(cid:15)(cid:99)(cid:35)(cid:19)(cid:35)(cid:10) (cid:43)(cid:289)(cid:71)
= 1 ∵ =19°(cid:71) = 1 = 1 (cid:71) = (cid:71)
2 2 2
∴∠𝐷𝐶𝐸 ∠𝐴𝐶𝐵 ∠𝐶𝐷𝐺 ∠𝐴𝐷𝐺,∠𝐸𝐷𝐺 ∠𝐵𝐷𝐺 ∠𝐵𝐸𝐷 ∠𝐹𝐸𝐷
+ = 1 ( + )=90°(cid:71)(cid:95)(cid:10) =90°(cid:71)
2
∴∠𝐶𝐷𝐺 ∠𝐸𝐷𝐺 ∠𝐴𝐷𝐺 ∠𝐵𝐷𝐺 ∠𝐸𝐷𝐶
= =71°(cid:71) = + =109°(cid:71)
∴∠𝐶𝐸𝐷 =180°−∠=𝐶1𝐷0𝐸9−°(cid:71)∠𝐷𝐶𝐸 ∠𝐵𝐸𝐷 ∠𝐸𝐷𝐶 ∠𝐷𝐶𝐸
∴∠𝐷𝐸𝐹= ∠𝐵𝐸𝐷 =38°(cid:110)
∴(cid:100)∠(cid:76)𝐶𝐸(cid:77)𝐹(cid:112)(cid:10)∠3𝐷8𝐸(cid:75)𝐹−∠𝐶𝐸𝐷
(cid:15)(cid:102)(cid:103)4-1(cid:19)(cid:58)24-25(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:72)·(cid:234)(cid:293)(cid:294)(cid:295)·(cid:296)(cid:121)(cid:107)(cid:108)(cid:68)(cid:165)(cid:218) (cid:286)(cid:287)(cid:58) = (cid:68)(cid:96)(cid:288)(cid:70)(cid:40)(cid:130)(cid:261)(cid:270)(cid:190)(cid:43)(cid:91)(cid:85)
(cid:113)(cid:297)(cid:86)(cid:24)(cid:71)(cid:180) (cid:45)(cid:180) (cid:291)(cid:48)(cid:75)(cid:180) (cid:45)(cid:180) (cid:291)(cid:48)(cid:71)(cid:158)(cid:41)(cid:298)(cid:165)(cid:218) △𝐴𝐵𝐶(cid:40)(cid:25) 𝐴=𝐵(cid:58)(cid:299)𝐴𝐶(cid:299)(cid:68)(cid:33)(cid:75)
𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 △𝐴𝐵𝐶 ∠𝐵
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
A(cid:75)60° B(cid:75)70° C(cid:75)45° D(cid:75)72°
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:19)D
(cid:15)(cid:46)(cid:78)(cid:19)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:81)(cid:114)(cid:43)(cid:289)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:71)(cid:165)(cid:218)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:10)(cid:169)(cid:113)(cid:300)(cid:23)(cid:126)(cid:165)(cid:71)(cid:117)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:155)(cid:23)(cid:109)(cid:27)(cid:208)(cid:75)(cid:32)(cid:97)(cid:23)(cid:170)(cid:240)
(cid:25)(cid:3)(cid:222)(cid:103)(cid:301)(cid:191)(cid:35)(cid:76)(cid:79)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:82)(cid:75)(cid:302)(cid:70)(cid:303)(cid:304)(cid:242)(cid:71)(cid:96)(cid:141) = = (cid:71) = = (cid:71)(cid:96)(cid:29)(cid:22)(cid:23)
(cid:24)(cid:25)(cid:155)(cid:23)(cid:109)(cid:27)(cid:208)(cid:117)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:23)(cid:45)(cid:155)(cid:23)(cid:25)(cid:3)(cid:222)(cid:32)(cid:97)𝐴𝐷(cid:25)(cid:33)𝐵𝐷(cid:34)(cid:75)𝐵𝐶 ∠𝐴 ∠𝐴𝐵𝐷,∠𝐵𝐶𝐷 ∠𝐵𝐷𝐶
(cid:15)(cid:99)(cid:35)(cid:19)(cid:35)(cid:10)(cid:69)(cid:70)(cid:10) ∠𝐵
(cid:29)(cid:20)(cid:148)(cid:141)(cid:10)AD=BD= = = (cid:71)
= = + =180°(cid:71)
BC,∠A ∠ABD,∠BCD ∠BDC
∵∠C ∠BDC 2∠A,∠A 2∠C=180°(cid:71)(cid:95) =36°(cid:71)
∴5∠A = = 1 ( ∠A )=72°(cid:75)
2
∴∠ABC ∠C 180°−∠A
(cid:100)(cid:101)(cid:10)D(cid:75)
(cid:15)(cid:102)(cid:103)4-2(cid:19)(cid:58)24-25(cid:194)(cid:60)(cid:61)(cid:72)·(cid:305)(cid:293)(cid:306)(cid:307)·(cid:67)(cid:40)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:200) (cid:40)(cid:71) =44°(cid:71)(cid:180) (cid:71) (cid:46)(cid:213)(cid:74) (cid:221) (cid:86)
(cid:62)(cid:25)(cid:180)(cid:71)(cid:263) (cid:264) (cid:130)(cid:200)(cid:186)(cid:39)(cid:308)(cid:43)(cid:71)(cid:97)(cid:98) (cid:75)(cid:228)△𝐴𝐵𝐶=136∠°𝐵(cid:71)(cid:201) (cid:25)𝐷(cid:33)(cid:34)𝐸(cid:112)(cid:58) (cid:68)𝐵𝐴 𝐵𝐶
△𝐵𝐷𝐸 𝐷𝐸 △𝐹𝐷𝐸 ∠𝐴𝐷𝐹 ∠𝐶𝐸𝐹
A(cid:75)46° B(cid:75)48° C(cid:75)50° D(cid:75)52°
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:19)B
(cid:15)(cid:46)(cid:78)(cid:19)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:81)(cid:114)(cid:308)(cid:43)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:71)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:23)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:71)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:155)(cid:23)(cid:109)(cid:27)(cid:208)(cid:71)(cid:118)(cid:107)(cid:83)(cid:84)(cid:308)(cid:43)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:74)(cid:35)
+
A
(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:82)(cid:75) 科 A
全
★
号
众
(cid:209)(cid:29)(cid:20)(cid:148)(cid:241)(cid:97) =44°(cid:71)(cid:29)(cid:308)(cid:43)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:96)(cid:97) =公=44°(cid:71) = =22°(cid:71)(cid:211)(cid:29)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:23)
注
关
，
源
(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:96)(cid:97) ∠𝐵𝐷=𝐹66°(cid:71)辅(cid:206)(cid:242)资(cid:29)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:155)(cid:23)(cid:109)∠𝐹(cid:27)(cid:208)∠(cid:95)𝐵(cid:96)(cid:97)(cid:35)(cid:75)∠𝐵𝐷𝐸 ∠𝐹𝐷𝐸
教
(cid:15)(cid:99)(cid:35)(cid:19)(cid:35)∠(cid:10)𝐷𝐸𝐶 =136°(cid:71)
= ∵∠𝐴𝐷𝐹 =44°(cid:71)
∴∠𝐵𝐷=𝐹44°1(cid:71)80°−∠𝐴𝐷(cid:264)𝐹 (cid:130)(cid:200)(cid:186)(cid:39)(cid:308)(cid:43)(cid:97)(cid:98) (cid:71)
∵∠𝐵 = =4 △ 4° 𝐵 (cid:71) 𝐷𝐸 𝐷𝐸 = = 1 = △ 2 𝐹 2 𝐷 ° 𝐸 (cid:71)
2
∴∠𝐹 ∠𝐵 ∠𝐵𝐷𝐸 ∠𝐹𝐷𝐸 ∠𝐵𝐷𝐹
= + =66°(cid:71)
∴∠𝐷𝐸𝐶= ∠𝐵 ∠𝐵𝐷𝐸 = =48°(cid:71)
∴(cid:100)∠(cid:101)𝐶𝐸(cid:10)𝐹B(cid:75)180°−∠𝐹−∠𝐹𝐷𝐸−∠𝐷𝐸𝐶 180°−44°−22°−66°
(cid:15)(cid:102)(cid:103)4-3(cid:19)(cid:58)24-25(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:16)(cid:195)(cid:309)(cid:198)·(cid:67)(cid:199)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:263) (cid:264) (cid:43)(cid:289)(cid:97)(cid:98) (cid:71)(cid:211)(cid:263) (cid:264)
(cid:43)(cid:289)(cid:97)(cid:98) (cid:71)(cid:266)(cid:127) (cid:71)(cid:249) (cid:71) (cid:166)(cid:180) (cid:71) (cid:71)(cid:266)(cid:127) △(cid:71)𝐴𝐵𝐶 (cid:71)𝐴𝐶 (cid:45) (cid:126)(cid:249)△(cid:166)𝐴𝐷(cid:180)𝐶 (cid:71)(cid:228) △𝐴𝐷=𝐶 (cid:71)𝐴𝐷(cid:201)
(cid:25)(cid:33)△(cid:34)𝐴(cid:112)𝐷(cid:58)𝐸 (cid:299)(cid:299)(cid:68)𝐵𝐸 𝐴𝐶 𝐴𝐷 𝑀 𝑁 𝐶𝑁 𝐷𝑀 𝐶𝑁 𝐷𝑀 𝐹 ∠𝐵𝐴𝐶 𝛼
∠𝐶𝐹𝐷A(cid:75)90°+ B(cid:75)90°+ C(cid:75) D(cid:75)
2 2
3𝛼 3𝛼
2𝛼 180°−2𝛼 180°−
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:19)C
(cid:15)(cid:46)(cid:78)(cid:19)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:81)(cid:114)(cid:43)(cid:289)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:71)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:155)(cid:23)(cid:27)(cid:208)(cid:71)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:23)(cid:30)(cid:31)(cid:71)(cid:29)(cid:43)(cid:289)(cid:97)
= = = (cid:71)(cid:97)(cid:161) + = (cid:71)(cid:176)(cid:56)(cid:26)(cid:23)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:161)(cid:175)(cid:276)(cid:75)
(cid:15)∠𝐵(cid:99)𝐴𝐶(cid:35)(cid:19)∠(cid:35)𝐶(cid:10)𝐴𝐷(cid:29)(cid:43)∠(cid:289)𝐸(cid:25)𝐴𝐷(cid:30)(cid:31)𝛼(cid:97) ∠=1 ∠2 =180°−3𝛼= (cid:71)
∠𝐵𝐴𝐶 ∠𝐶𝐴𝐷 ∠𝐸𝐴𝐷 𝛼
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
+ = (cid:71)
(cid:29)∴∠(cid:43)1(cid:289)∠(cid:25)2(cid:30)(cid:31)1(cid:97)80°−3=𝛼 (cid:71) = (cid:71)
= = ∠+2 (cid:71)∠6 ∠3 ∠4
∵∠4 ∠=3 ∠+1 𝛼
∴=∠𝐶𝐹𝐷+ +∠4 ∠6
=∠1 𝛼 +∠2
=180°−3𝛼(cid:71)𝛼
(cid:100)(cid:76)18(cid:77)0°(cid:112)−(cid:10)2𝛼C(cid:75)
【题型5 由三角形的外角性质求三角板中角的度数】
(cid:15)(cid:57)5(cid:19)(cid:58)2025·(cid:63)(cid:64)·(cid:40)(cid:80)(cid:310)(cid:20)(cid:68)(cid:311)(cid:34)(cid:11)(cid:312)(cid:313)(cid:214)(cid:90)(cid:112)(cid:51)(cid:52)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:49)(cid:3)(cid:30)(cid:31)(cid:71)(cid:56)(cid:85)(cid:314)(cid:22)(cid:23)(cid:315)(cid:288)(cid:69)(cid:70)(cid:130)(cid:261)(cid:25)(cid:270)
(cid:103)(cid:316)(cid:317)(cid:71)(cid:143)(cid:40)(cid:180)A(cid:71)E(cid:71)C(cid:71)F(cid:200)(cid:159)(cid:85)(cid:120)(cid:186)(cid:39)(cid:62)(cid:71) = = = =60°(cid:75)(cid:267) (cid:268)(cid:71)
∠𝐵𝐴𝐶 ∠𝐸𝐷𝐹 90°,∠𝐵 45°,∠𝐷𝐸𝐹 𝐴𝐷∥𝐵𝐶(cid:25)(cid:207)(cid:214)(cid:112)(cid:58) (cid:68)
∠𝐴𝐷𝐸
A(cid:75)5° B(cid:75)15° C(cid:75)25° D(cid:75)35°
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:19)B
(cid:15)(cid:46)(cid:78)(cid:19)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:81)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:71)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:23)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:71)(cid:131)(cid:132)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:97)(cid:98) = =45°(cid:71)(cid:211)
(cid:131)(cid:132)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:23)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:71)(cid:138)(cid:38)(cid:32)(cid:35)(cid:95)(cid:96)(cid:75)(cid:118)(cid:107)(cid:83)(cid:84)(cid:126)(cid:3)(cid:30)(cid:31)(cid:71)(cid:74)(cid:35)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:82)(cid:75)∠𝐷𝐴𝐸 ∠𝐵𝐶𝐴
(cid:15)(cid:99)(cid:35)(cid:19)(cid:35)(cid:10) = =45°(cid:71)
=45°(cid:71)∵∠𝐵𝐴𝐶 90°,∠𝐵
∴∠𝐴𝐶𝐵 (cid:71)
∵𝐴𝐷∥𝐵𝐶= =45°(cid:71) A +
A
科
全
★
∴∠𝐷𝐴𝐸= ∠𝐴𝐶𝐵+ =60°(cid:71) 众 号
公
注
关
∵∠𝐷𝐸𝐹 =∠15𝐷°𝐴(cid:110)𝐸 ∠𝐴𝐷𝐸 源 ，
资
辅
教
(cid:100)∴∠(cid:101)𝐴𝐷(cid:10)𝐸B(cid:75)
(cid:15)(cid:102)(cid:103)5-1(cid:19)(cid:58)24-25(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:318)(cid:319)(cid:320)(cid:321)·(cid:67)(cid:199)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:85)(cid:314)(cid:46)(cid:213)(cid:322)(cid:49)30°(cid:109)45°(cid:23)(cid:25)(cid:169)(cid:113)(cid:186)(cid:23)(cid:22)(cid:23)(cid:44)(cid:71)(cid:323)(cid:91)(cid:69)
(cid:72)(cid:70)(cid:24)(cid:71)(cid:143)(cid:40) =90°(cid:71) =45°(cid:71) =30°(cid:71)(cid:201) (cid:25)(cid:33)(cid:34)(cid:74)(cid:58) (cid:68)
∠𝐶 ∠𝐵 ∠𝐸 ∠𝐵𝐹𝐷
A(cid:75)15° B(cid:75)20° C(cid:75)25° D(cid:75)30°
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:19)A
(cid:15)(cid:46)(cid:78)(cid:19)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:81)(cid:114)(cid:45)(cid:22)(cid:23)(cid:44)(cid:49)(cid:3)(cid:25)(cid:281)(cid:282)(cid:111)(cid:117)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:23)(cid:30)(cid:31)(cid:71)(cid:209)(cid:131)(cid:132) =90°(cid:71) =45°(cid:71)(cid:97)(cid:161)
=45°(cid:71)(cid:175)(cid:48) (cid:74) (cid:25)(cid:26)(cid:23)(cid:71)(cid:138)(cid:38)(cid:73)(cid:103)(cid:281)(cid:282)(cid:71)(cid:95)(cid:96)(cid:253)(cid:76)(cid:75)∠𝐶 ∠𝐵
(cid:15)∠𝐵(cid:99)𝐴𝐶(cid:35)(cid:19)(cid:35)(cid:10) =∠𝐵9𝐴0°𝐶(cid:71) △𝐴=𝐸4𝐹5°(cid:71)
=45°(cid:71)∵∠𝐶 ∠𝐵
∴∠𝐵𝐴𝐶=30°(cid:71)
∵∠𝐸 = = = =15°(cid:71)
∴(cid:100)∠(cid:101)𝐵𝐹(cid:10)𝐷A(cid:75)∠𝐴𝐹𝐸 ∠𝐵𝐴𝐶−∠𝐸 45°−30°
(cid:15)(cid:102)(cid:103)5-2(cid:19)(cid:58)22-23(cid:194)(cid:60)(cid:61)(cid:72)·(cid:195)(cid:196)(cid:324)(cid:325)·(cid:67)(cid:199)(cid:68)(cid:263)(cid:85)(cid:314)(cid:186)(cid:23)(cid:22)(cid:23)(cid:44)(cid:69)(cid:70)(cid:317)(cid:326)(cid:71)(cid:171)(cid:141) =60°(cid:71) =45°(cid:71)(cid:267)
(cid:268)(cid:71) = (cid:75) ∠𝐶 ∠𝐹
𝐷𝐹⊥𝐵𝐶 ∠𝐸𝐺𝐵
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:19)75°
(cid:15)(cid:46)(cid:78)(cid:19)(cid:131)(cid:132)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:155)(cid:23)(cid:109)(cid:27)(cid:208)(cid:221)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:109)(cid:139)(cid:27)(cid:117)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:23)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:281)(cid:282)(cid:95)(cid:96).
(cid:15)(cid:99)(cid:35)(cid:19)(cid:69)(cid:70)(cid:10)
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
=60°(cid:71) =45°(cid:71)
=30°(cid:71) =45°(cid:71)
∵∠𝐶 ∠𝐹
∴∠𝐵 ∠𝐸
∵𝐷𝐹⊥𝐵=𝐶 90°
∴∠𝐷𝐻𝐵=90°
∵∠𝐸𝐷𝐻+ =180°
∴∠𝐷𝐻𝐵 (cid:71)∠𝐸𝐷𝐻
∴𝐷𝐸=∥𝐵𝐶 =45°
∴∠𝐸 ∠=𝐺𝑀𝐵 + =75°
∴(cid:100)∠(cid:76)𝐸(cid:77)𝐺𝐵(cid:112)(cid:10)∠7𝐺5𝑀° 𝐵 ∠𝐵
(cid:15)(cid:180)(cid:181)(cid:19)(cid:94)(cid:20)(cid:80)(cid:81)(cid:114)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:155)(cid:23)(cid:109)(cid:27)(cid:208)(cid:221)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:109)(cid:139)(cid:27)(cid:117)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:23)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:83)(cid:84)(cid:126)(cid:55)(cid:25)(cid:27)(cid:208)(cid:109)(cid:30)(cid:31)
(cid:74)(cid:35)(cid:76)(cid:94)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:82).
(cid:15)(cid:102)(cid:103)5-3(cid:19)(cid:58)24-25(cid:194)(cid:60)(cid:61)(cid:72)·(cid:327)(cid:324)(cid:89)(cid:328)·(cid:296)(cid:121)(cid:107)(cid:108)(cid:68)(cid:263)(cid:85)(cid:314)(cid:22)(cid:23)(cid:44)(cid:288)(cid:69)(cid:70)(cid:317)(cid:326)(cid:71)(cid:186)(cid:23)(cid:329)(cid:180) (cid:291)(cid:48)(cid:71)(cid:143)(cid:40)
𝐴= =45°(cid:71) =60°(cid:71) =30°(cid:71)(cid:201)(cid:72)(cid:73)(cid:175)(cid:276)(cid:301)(cid:191)(cid:25)(cid:49)(cid:58) (cid:68)
∠𝐵 ∠𝐶 + ∠=𝐸 180°(cid:110) ∠𝐷(cid:69)(cid:182) (cid:71)(cid:201)(cid:49) =30°(cid:110) (cid:69)(cid:182) =150°(cid:71)(cid:330)(cid:49) = (cid:110) (cid:69)
①(cid:182) ∠𝐵=𝐴3𝐸0°(cid:71)∠(cid:201)𝐶𝐴𝐷 (cid:75) ② 𝐵𝐶∥𝐴𝐷 ∠2 ③ ∠𝐶𝐴𝐷 ∠4 ∠𝐶 ④
∠2 𝐷𝐸∥𝐴𝐶
A(cid:75) B(cid:75) C(cid:75) D(cid:75)
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:19)①A③④ ①②④ ②③④ ①②③④
(cid:15)(cid:46)(cid:78)(cid:19)(cid:94)(cid:20)(cid:80)(cid:81)(cid:114)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:139)(cid:27)(cid:45)(cid:30)(cid:31)(cid:71)(cid:23)(cid:25)(cid:109)(cid:331)(cid:231)(cid:282)(cid:71)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:23)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:71)(cid:118)(cid:119)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:139)(cid:27)(cid:27)(cid:208)
(cid:45)(cid:30)(cid:31)(cid:27)(cid:208)(cid:74)(cid:35)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:82)(cid:75)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:180) (cid:200) (cid:25)(cid:88)(cid:89)(cid:39)(cid:62)(cid:71)(cid:163)(cid:164) = (cid:71)(cid:138)(cid:85)(cid:332)(cid:96)(cid:97) (cid:301)(cid:191)(cid:110)(cid:163)(cid:164)
=60° (cid:71)(cid:96)(cid:97)(cid:100) (cid:243)(cid:333)(cid:110)(cid:163)(cid:164)𝑀 𝐷=𝐴 =45°(cid:71)(cid:96)(cid:97) ∠(cid:301)2(cid:191)(cid:110)∠𝐶(cid:32)𝐴𝑀(cid:35) =30°(cid:71)①(cid:96)(cid:97)
∠3 = ≠∠𝐵+ =9②0°(cid:71)(cid:32)(cid:35) =∠435°(cid:71)∠(cid:96)𝐵(cid:97) (cid:301)(cid:191)(cid:71)(cid:334)③(cid:292)(cid:96)(cid:97)(cid:76)(cid:77)(cid:75)∠𝐵𝐴𝐸
+
A
(cid:15)∠𝐵(cid:99)𝑂𝐸(cid:35)(cid:19)∠(cid:35)𝐵(cid:10)𝐴𝐸(cid:69)(cid:70)∠(cid:71)𝐸(cid:180) (cid:200) (cid:25)(cid:88)∠(cid:89)4(cid:39)(cid:62)(cid:71) ④ 科 A
全
★
号
众
𝑀 𝐷𝐴 公
注
关
，
源
资
辅
教
=90°(cid:71)
= + = =90°∵(cid:71)∠𝐷𝐴𝐸
(cid:335)∴∠𝐸𝐴𝑀 =∠1 +∠𝐶𝐴𝑀=901°8(cid:71)0°−∠𝐷𝐴𝐸
∵∠=𝐶𝐴𝐵 ∠(cid:71)2 ∠1
(cid:335)∴∠2 ∠𝐶𝐴+𝑀 =180°(cid:71)
∵∠+𝐶𝐴𝐷 ∠=𝐶𝐴1𝑀80°(cid:71)
(cid:95)∴∠2 ∠+𝐶𝐴𝐷 =180°(cid:71)
(cid:100)∠𝐵(cid:301)𝐴𝐸(cid:191)(cid:71)∠(cid:147)𝐶𝐴(cid:48)𝐷(cid:20)(cid:148)(cid:110)
① (cid:71)
∵𝐵𝐶∥=𝐴𝐷 =45°(cid:71)
∴∠3+ ∠𝐵=90°(cid:71)
∵∠2 ∠3=45°(cid:71)
(cid:100)∴∠2(cid:243)(cid:333)(cid:71)(cid:146)(cid:147)(cid:48)(cid:20)(cid:148)(cid:110)
② =150°(cid:71) + =180°(cid:71) = (cid:71)
∵∠𝐶𝐴𝐷=30°(cid:71) ∠𝐶𝐴𝑀 ∠𝐶𝐴𝐷 ∠𝐵𝐴𝐸 ∠𝐶𝐴𝑀
∴∠𝐵𝐴=𝐸60°(cid:71)
∵∠𝐸 = + =90°(cid:71)
∴∠𝐵𝑂+𝐸 ∠=𝐵9𝐴0𝐸°(cid:71)∠𝐸
∴∠4 =∠4𝐵5°(cid:71)
∵∠𝐵=45°(cid:71)
∴∠4 =45°(cid:71)
∵∠𝐶= (cid:71)
(cid:100)∴∠4(cid:301)(cid:191)∠𝐶(cid:71)(cid:147)(cid:48)(cid:20)(cid:148)(cid:75)
③=30°(cid:71) =90°(cid:71) =60°(cid:71)
+
A
∵∠2 =60°(cid:71)∠𝐵𝐴𝐶 ∠𝐸 科 A
全
★
号
众
∴∠1= =60°(cid:71) 公
注
关
，
源
∴∠1 ∠(cid:110)𝐸 辅 资
教
(cid:100)∴𝐴𝐶∥(cid:301)𝐷𝐸(cid:191)(cid:71)(cid:147)(cid:48)(cid:20)(cid:148)(cid:110)
(cid:100)④(cid:101)(cid:10)A(cid:75)
【题型6 三角形的外角性质与角平分线的综合】
(cid:15)(cid:57)6(cid:19)(cid:58)2025·(cid:149)(cid:150)(cid:150)(cid:151)·(cid:251)(cid:336)(cid:337)(cid:338)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:171)(cid:141) =90°(cid:71)(cid:180)A(cid:221)B(cid:46)(cid:213)(cid:200)(cid:339)(cid:39) (cid:71) (cid:62)(cid:265)(cid:340)(cid:71)
(cid:37)(cid:46) (cid:71)(cid:249) (cid:166)(cid:180)E(cid:71) (cid:37)(cid:46) (cid:71) (cid:25)∠(cid:128)𝑀(cid:129)𝑂(cid:88)𝑁(cid:89)(cid:39)(cid:45) (cid:249)(cid:166)(cid:180)C(cid:75)(cid:3)(cid:166)(cid:175)(cid:276)𝑂𝑀Ⅰ(cid:221)Ⅱ𝑂(cid:71)𝑁(cid:72)(cid:73)(cid:139)(cid:140)(cid:301)𝐵𝐶(cid:191)
(cid:25)(cid:74)∠(cid:58)𝑂 𝐵 𝐴(cid:68) 𝑂𝑀 𝐴𝐷 ∠𝐵𝐴𝑀 𝐴𝐷 𝐵𝐶
(cid:175)(cid:276)Ⅰ(cid:10)(cid:228) =65°(cid:71)(cid:201) =20°(cid:110)
(cid:175)(cid:276)Ⅱ(cid:10)(cid:189)∠(cid:276)𝐵(cid:180)𝐴𝐷A(cid:221)B(cid:200)(cid:339)(cid:39)∠𝐴𝐵𝐶(cid:71)(cid:339)(cid:39) (cid:58)(cid:341)(cid:146)(cid:45)(cid:180)O(cid:291)(cid:48)(cid:68)(cid:62)(cid:342)(cid:343)(cid:265)(cid:340)(cid:71) (cid:25)(cid:33)(cid:34)(cid:145)(cid:146)(cid:102)
A(cid:75)(cid:344)(cid:49)(cid:175)(cid:276)Ⅰ(cid:301)(cid:191) 𝑂𝑀 𝑂𝑁 B(cid:75)(cid:344)(cid:49)(cid:175)(cid:276)Ⅱ(cid:301)(cid:191) ∠𝐶C(cid:75)(cid:175)(cid:276)Ⅰ(cid:221)Ⅱ(cid:145)(cid:301)(cid:191) D(cid:75)(cid:175)(cid:276)Ⅰ(cid:221)Ⅱ(cid:145)(cid:146)(cid:301)(cid:191)
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:19)C
(cid:15)(cid:46)(cid:78)(cid:19)本题考查角平分线的定义，三角形外角的性质的应用等知识，熟练掌握以上知识并会利用数形结
合的思想是解题关键．根据题意可求出 =130°，再根据角平分线的定义和三角形外角性质即可求出
= 1 =20°；根据角平分线的 ∠𝑀 定 𝐴 义 𝐵 和三角形外角性质求解 (cid:25)(cid:33)(cid:34)即可；
2
∠𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴𝐵𝑂 ∠𝐶
(cid:15)(cid:99)(cid:35)(cid:19)解： =65°， 为 的平分线，
= ∵∠𝐵𝐴=𝐷130°， 𝐴𝐷 ∠𝐵𝐴𝑀
∴∠𝑀𝐴𝐵=920∠°𝐵，𝐴𝐷
∵∠𝐴𝑂𝐵= = =40°
∴∠𝐴𝐵为𝑂 ∠𝑀 𝐴的𝐵平−∠分𝐴线𝑂𝐵， 130°−90°
∵𝐵𝐶 ∠𝐴𝐵1𝑂
= =20°,
2
∴∠𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴𝐵𝑂
(cid:100)(cid:175)(cid:276)Ⅰ(cid:301)(cid:191)(cid:110)
= + =90°+ ， A +
A
科
全
★
又∵∠𝑀𝐴𝐵 为∠𝐴𝑂𝐵 的∠平𝐴分𝐵𝑂线， ∠𝐴𝐵𝑂 众 号
公
注
关
，
∵𝐴𝐷 = ∠1𝑀𝐴𝐵 =45°+ 1 资 源，
2 辅2
教
∴ ∠𝐷𝐴𝐵 ∠𝑀𝐴𝐵 ∠𝐴𝐵𝑂
为 的平分线，
∵𝐵 𝐶 ∠𝐴
=
𝐵𝑂1
，
2
∴ ∠𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴𝐵𝑂
= =45°+ 1 1 =45°，
2 2
∴ ∠𝐶 ∠𝐷𝐴𝐵−∠𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴𝐵𝑂− ∠𝐴𝐵𝑂
(cid:100)(cid:175)(cid:276)Ⅱ(cid:301)(cid:191)(cid:110)
(cid:100)(cid:101)(cid:10)C(cid:75)
(cid:15)(cid:102)(cid:103)6-1(cid:19)(cid:58)24-25(cid:194)(cid:60)(cid:61)(cid:72)·(cid:62)(cid:232)(cid:345)(cid:38)·(cid:296)(cid:121)(cid:107)(cid:108)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:200) (cid:40)(cid:71) (cid:74) (cid:86)(cid:62)(cid:25)(cid:346)(cid:71) =72°(cid:71)
(cid:37)(cid:46) (cid:249) (cid:166)(cid:180)E(cid:71) =115°(cid:71)(cid:201) (cid:25)(cid:33)(cid:34)(cid:112) △𝐴(cid:75)𝐵𝐶 𝐵𝐷 𝐴𝐶 ∠𝐴 𝐶𝐸
∠𝐴𝐶𝐵 𝐵𝐷 ∠𝐵𝐸𝐶 ∠𝐴𝐵𝐶
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:19)58°/58(cid:33)(cid:15)(cid:46)(cid:78)(cid:19)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:81)(cid:114)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:23)(cid:37)(cid:46)(cid:39)(cid:221)(cid:40)(cid:39)(cid:109)(cid:346)(cid:71)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:155)(cid:23)(cid:109)(cid:27)(cid:208)(cid:45)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:23)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:71)(cid:29)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:23)
(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:71)(cid:97)(cid:98) =25°(cid:71)(cid:138)(cid:292)(cid:97)(cid:98) =50°(cid:71)(cid:211)(cid:131)(cid:132)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:155)(cid:23)(cid:109)(cid:27)(cid:208)(cid:32)(cid:35)(cid:95)(cid:96)(cid:75)
(cid:15)(cid:99)(cid:35)(cid:19)(cid:35)(cid:10)∠𝐷𝐶(cid:74)𝐸 (cid:86)(cid:62)(cid:25)(cid:346)(cid:71) ∠𝐵𝐶𝐷
=90°(cid:71)∵𝐵𝐷 𝐴𝐶
∴∠𝐵𝐷𝐶=115°(cid:71)
∵∠𝐵𝐸𝐶 = =25°(cid:71)
∴∠𝐷(cid:37)𝐶𝐸(cid:46) ∠𝐵𝐸(cid:71)𝐶−∠𝐶𝐷𝐸
∵𝐶𝐸 =∠𝐴𝐶𝐵 =×25°=50°(cid:71)
∴∠𝐵𝐶=𝐷72°2(cid:71)∠𝐷𝐶𝐸
∵∠𝐴 = = =58°(cid:71)
(cid:100)∴∠(cid:76)𝐴𝐵(cid:77)𝐶(cid:112)(cid:10)18508°°−(cid:75)∠𝐴−∠𝐴𝐶𝐵 180°−72°−50°
(cid:15)(cid:102)(cid:103)6-2(cid:19)(cid:58)2025(cid:194)(cid:60)(cid:61)(cid:72)·(cid:104)(cid:105)·(cid:106)(cid:20)(cid:107)(cid:108)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:180)C(cid:221)D(cid:46)(cid:213)(cid:200) (cid:25) (cid:221) (cid:86)(cid:62)(cid:231)(cid:340)(cid:58)(cid:146)(cid:45)(cid:180)O
(cid:291)(cid:48)(cid:68)(cid:75)(cid:339)(cid:39) (cid:45)(cid:339)(cid:39) (cid:46)(cid:213)(cid:200) (cid:109) (cid:155)(cid:347)(cid:71)(cid:88)(cid:89) (cid:45) (cid:249)(cid:166)∠𝐴(cid:180)𝑂𝐵F(cid:75)𝑂𝐴 𝑂𝐵
+
A
𝐶𝐸 𝐷𝐹 ∠𝐴𝐶𝐷 ∠𝐶𝐷𝑂 𝐸𝐶 𝐷𝐹 科 A
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(1)(cid:228) =90°(cid:71) (cid:221) (cid:46)(cid:213)(cid:74) (cid:109) (cid:25)(cid:37)(cid:46)(cid:39)(cid:71)(cid:348)(cid:278)(cid:10) (cid:25)(cid:33)(cid:34)(cid:74)(cid:349)(cid:350)C(cid:71)D(cid:25)(cid:231)(cid:340)(cid:351)(cid:352)(cid:102)
(cid:353)(cid:354)(cid:158)∠𝐴(cid:269)𝑂(cid:164)𝐵(cid:208)(cid:29)(cid:75) 𝐶𝐸 𝐷𝐹 ∠𝐴𝐶𝐷 ∠𝐶𝐷𝑂 ∠𝐹
(2)(cid:228) = (0< <180)(cid:71) = 1 (cid:71) = 1 (cid:71)(cid:201) = °(cid:75)(cid:58)(cid:56)(cid:322)α(cid:221)n(cid:25)(cid:178)(cid:34)
(cid:103)(cid:260)(cid:261)
∠𝐴
(cid:68)
𝑂𝐵 𝛼° 𝛼 ∠𝐸𝐶𝐷 𝑛∠𝐴𝐶𝐷 ∠𝐶𝐷𝐹 𝑛∠𝐶𝐷𝑂 ∠𝐹
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:19)(1) (cid:25)(cid:33)(cid:34)(cid:146)(cid:102)(cid:71) =45°
∠𝐹 ∠𝐹
(2)
𝛼
𝑛
(cid:15)(cid:46)(cid:78)(cid:19)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:81)(cid:114)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:23)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:71)(cid:23)(cid:37)(cid:46)(cid:39)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:75)
(cid:58)1(cid:68)(cid:355)(cid:132) (cid:74) (cid:25)(cid:26)(cid:23)(cid:71)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:98) = (cid:71)(cid:211)(cid:131)(cid:132) (cid:221) (cid:46)(cid:213)(cid:74) (cid:109) (cid:25)
∠𝐴𝐶𝐷 △𝑂𝐶𝐷 ∠𝐴𝐶𝐷−∠𝐶𝐷𝑂 ∠𝐴𝑂𝐵 𝐶𝐸 𝐷𝐹 ∠𝐴𝐶𝐷 ∠𝐶𝐷𝑂(cid:37)(cid:46)(cid:39)(cid:71)(cid:96)(cid:97) = 1 (cid:71) = 1 (cid:71)(cid:211)(cid:131)(cid:132) (cid:74) (cid:25)(cid:26)(cid:23)(cid:71)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:98)
2 2
∠𝐸𝐶𝐷 ∠𝐴𝐶𝐷 ∠𝐶𝐷𝐹 ∠𝐶𝐷𝑂 ∠𝐸𝐶𝐷 △𝐶𝐷𝐹
= (cid:71)(cid:138)(cid:292)(cid:97)(cid:98) (cid:25)(cid:33)(cid:34)(cid:146)(cid:102)(cid:110)
∠(cid:58)𝐹2(cid:68)(cid:176)∠𝐸(cid:56)𝐶𝐷(cid:58)−1∠(cid:68)𝐶(cid:40)𝐷𝐹(cid:25)(cid:270)(cid:190)(cid:138)(cid:38)(cid:281)∠(cid:282)𝐹(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:98) (cid:25)(cid:33)(cid:34)(cid:75)
(cid:15)(cid:99)(cid:35)(cid:19)(cid:58)1(cid:68)(cid:35)(cid:10) (cid:25)(cid:33)(cid:34)(cid:146)(cid:102)(cid:75) ∠𝐹
(cid:74) (cid:25)∠(cid:26)𝐹(cid:23)(cid:71)
∵∠𝐴𝐶𝐷 △𝑂𝐶𝐷= (cid:71)
∴∠𝐴(cid:221)𝐶𝐷−∠(cid:46)𝐶(cid:213)𝐷𝑂(cid:74) ∠𝐴𝑂(cid:109)𝐵 (cid:25)(cid:37)(cid:46)(cid:39)(cid:71)
∵𝐶𝐸 𝐷 = 𝐹 1 ∠ (cid:71) 𝐴𝐶𝐷 ∠ = 𝐶𝐷1𝑂 (cid:71)
2 2
∴∠𝐸𝐶𝐷 ∠𝐴𝐶𝐷 ∠𝐶𝐷𝐹 ∠𝐶𝐷𝑂
(cid:74) (cid:25)(cid:26)(cid:23)(cid:71)
∵∠𝐸𝐶=𝐷 △𝐶𝐷𝐹
∴∠1𝐹 ∠𝐸𝐶𝐷1−∠𝐶𝐷𝐹
=
2 2
1∠𝐴𝐶𝐷− ∠𝐶𝐷𝑂
= ( )
2
+
A
A
科
1 ∠𝐴𝐶𝐷−∠𝐶𝐷𝑂 全
= 号 ★
2 众
公
注
关
=4
∠
5°
𝐴(cid:71)𝑂𝐵
源
，
资
辅
教
(cid:25)(cid:33)(cid:34)(cid:146)(cid:102)(cid:75)
(cid:58)∴2∠(cid:68)𝐹(cid:69)(cid:70)(cid:71) (cid:74) (cid:25)(cid:26)(cid:23)(cid:71)
∵∠𝐴=𝐶𝐷 △(cid:71)𝑂𝐶𝐷
∴∠𝐴𝐶𝐷− = ∠1𝐶𝐷𝑂 (cid:71) ∠𝐴𝑂𝐵 = 1 (cid:71)(cid:227) (cid:74) (cid:25)(cid:26)(cid:23)(cid:71)
∵∠𝐸𝐶𝐷 𝑛∠𝐴𝐶𝐷 ∠𝐶𝐷𝐹 𝑛∠𝐶𝐷𝑂 ∠𝐸𝐶𝐷 △𝐶𝐷𝐹
=
∴∠1𝐹 ∠𝐸𝐶𝐷1−∠𝐶𝐷𝐹
=
1∠𝐴𝐶𝐷− ∠𝐶𝐷𝑂
= 𝑛( 𝑛 )
1 ∠𝐴𝐶𝐷−∠𝐶𝐷𝑂
= 𝑛
∠𝐴𝑂𝐵
=𝑛 (cid:110)
𝛼°
𝑛
(cid:100)(cid:76)(cid:77)(cid:112)(cid:10) (cid:75)
𝛼
(cid:15)(cid:102)(cid:103)6-3(cid:19) 𝑛 (cid:58)24-25(cid:194)(cid:60)(cid:61)(cid:72)·(cid:234)(cid:150)(cid:356)(cid:357)·(cid:67)(cid:40)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71) (cid:71) = (cid:71)E(cid:74)(cid:86) (cid:62)(cid:25)(cid:85)(cid:180)(cid:71)(cid:266)(cid:127)
𝐴𝐷∥𝐵𝐶 ∠𝐷 ∠𝐴𝐵𝐶 𝐷𝐶 𝐴𝐸(cid:162)(cid:88)(cid:89)(cid:71)(cid:249) (cid:25)(cid:88)(cid:89)(cid:39)(cid:166)(cid:180)H(cid:71)F(cid:74)(cid:86) (cid:62)(cid:25)(cid:85)(cid:180)(cid:71) (cid:37)(cid:46) (cid:71)(cid:253) (cid:25)(cid:37)(cid:46)(cid:39) (cid:71)(cid:249) (cid:166)(cid:180)G(cid:75)(cid:228)
=68°𝐵(cid:71)𝐶(cid:201) (cid:25)(cid:33)(cid:34)(cid:112) (cid:75)𝐴𝐵 𝐵𝐸 ∠𝐹𝐸𝐶 ∠𝐹𝐸𝐻 𝐸𝐺 𝐵𝐻
∠𝐵𝐴𝐸 ∠𝐵𝐸𝐺
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:19)34°/34(cid:33)
(cid:15)(cid:46)(cid:78)(cid:19)(cid:79)(cid:20)(cid:235)(cid:236)(cid:80)(cid:81)(cid:114)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:139)(cid:27)(cid:109)(cid:30)(cid:31)(cid:71)(cid:358)(cid:117)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:155)(cid:23)(cid:109)(cid:27)(cid:208)(cid:221)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:23)(cid:27)(cid:208)(cid:75)
(cid:131)(cid:132) (cid:111)(cid:117) = (cid:71)(cid:96)(cid:97) + =180°(cid:71)(cid:334)(cid:292)(cid:97)(cid:98) (cid:71)(cid:211)(cid:175)(cid:48) (cid:37)(cid:46) (cid:71)(cid:96)(cid:97)
𝐴𝐷=∥𝐵𝐶 (cid:71)(cid:212)∠𝐷 ∠𝐴=𝐵𝐶 =∠𝐵(cid:71)𝐴𝐷(cid:131)(cid:132)∠(cid:22)𝐷(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:23)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:96)(cid:97)𝐴𝐵∥𝐶𝐷 = 𝐵+𝐸 ∠=𝐹𝐸𝐶 (cid:71)(cid:212)
∠𝐴𝐵𝐸 =∠𝐵𝐸𝐹 = (cid:71)∠𝐴(cid:96)𝐵𝐸(cid:97) ∠𝐵𝐸=𝐹 𝛼 = (cid:71)(cid:200) ∠𝐴(cid:40)𝐹𝐸(cid:71) (cid:131)∠𝐴(cid:132)𝐵(cid:22)𝐹 (cid:23)∠(cid:24)𝐵(cid:155)𝐸𝐹(cid:23)(cid:109)2(cid:27)𝛼(cid:208)(cid:96)(cid:97)
∠𝐺𝐸𝐻=34∠°𝐺(cid:71)𝐸(cid:95)𝐹(cid:96)(cid:32)𝛽 (cid:35)(cid:75) ∠𝐴𝐸𝐹 180°−∠𝐹𝐸𝐻 180°−2𝛽 △𝐴𝐸𝐹
𝛽(cid:15)−(cid:99)𝛼(cid:35)(cid:19)(cid:35)(cid:10) (cid:71)
+
A
+ ∵𝐴𝐷=∥1𝐵80𝐶°(cid:71) 科 A
全
★
号
众
∴∠𝐵𝐴=𝐷 ∠𝐴𝐵(cid:71)𝐶 公
注
关
，
源
∵∠𝐷 ∠+𝐴𝐵𝐶=180°(cid:71) 辅 资
教
∴∠𝐵𝐴𝐷 (cid:71)∠𝐷
∴𝐴𝐵∥𝐶𝐷= (cid:71)
∴∠𝐵(cid:37)𝐸𝐶(cid:46) ∠𝐴𝐵(cid:71)𝐸
∵𝐵𝐸 =∠𝐹𝐸𝐶 (cid:71)
∴∠𝐵𝐸𝐶 =∠𝐵𝐸𝐹(cid:71)
(cid:212)∴∠𝐴𝐵𝐸 =∠𝐵𝐸𝐹 = (cid:71)
∠𝐴𝐵𝐸= ∠𝐵𝐸𝐹+ 𝛼 = (cid:71)
∴∠𝐴(cid:74)𝐹𝐸 ∠𝐴(cid:25)𝐵𝐹(cid:37)(cid:46)∠(cid:39)𝐵(cid:71)𝐸𝐹 2𝛼
∵(cid:96)𝐸𝐺(cid:212)∠𝐹𝐸𝐻= = (cid:71)
∴ ∠𝐺=𝐸𝐻 ∠𝐺𝐸𝐹 =𝛽 (cid:71)
(cid:200)∴∠𝐴𝐸𝐹 (cid:40)18(cid:71)0° −∠𝐹𝐸𝐻+ 180°+−2𝛽 =180°(cid:71) =68°(cid:71)
68△°𝐴+𝐸𝐹 + ∠𝐵𝐴𝐸 =∠1𝐴8𝐹0𝐸°(cid:71)∠𝐴𝐸𝐹 ∠𝐵𝐴𝐸
∴ =2𝛼34°(cid:71)180°−2𝛽
∴𝛽−𝛼= = =34°(cid:75)
(cid:100)∴∠(cid:76)𝐵𝐸(cid:77)𝐺(cid:112)(cid:10)∠3𝐹4𝐸°𝐺(cid:75)−∠𝐵𝐸𝐹 𝛽−𝛼
【题型7 与三角形的外角性质有关的新定义问题】
(cid:15)(cid:57)7(cid:19)(cid:58)23-24(cid:194)(cid:60)(cid:61)(cid:72)·(cid:195)(cid:196)(cid:359)(cid:195)·(cid:67)(cid:199)(cid:68)(cid:15)(cid:360)(cid:361)(cid:19)(cid:69)(cid:182)(cid:169)(cid:113)(cid:23)(cid:25)(cid:33)(cid:34)(cid:170)(cid:331)(cid:112)30°(cid:71)(cid:152)(cid:153)(cid:362)(cid:185)(cid:169)(cid:113)(cid:23)(cid:224)(cid:112)“(cid:363)
(cid:364)(cid:23)”(cid:71)(cid:143)(cid:40)(cid:85)(cid:113)(cid:23)(cid:92)(cid:93)(cid:87)(cid:85)(cid:113)(cid:23)(cid:25)“(cid:363)(cid:364)(cid:23)”(cid:71)(cid:57)(cid:69) =70°(cid:71) =40°(cid:71) =30°(cid:71)(cid:201) (cid:109) (cid:224)(cid:112)“(cid:363)
(cid:364)(cid:23)”(cid:71)(cid:95) (cid:74) (cid:25)“(cid:363)(cid:364)(cid:23)”(cid:71) (cid:365)(cid:74) (cid:25)“(cid:363)(cid:364)(cid:23)∠”1(cid:75) ∠2 ∠1−∠2 ∠1 ∠2
∠1 ∠2 ∠2 ∠1
(cid:15)(cid:208)(cid:35)(cid:19)(cid:58)1(cid:68)(cid:228) =45°(cid:71)(cid:201) (cid:25)“(cid:363)(cid:364)(cid:23)”(cid:25)(cid:33)(cid:34)(cid:112) (cid:110)
(cid:58)2(cid:68)(cid:171)(cid:141) (cid:109) ∠(cid:224)𝐴(cid:112)“(cid:363)(cid:364)(cid:23)”∠(cid:71)𝐴 > (cid:71)(cid:227) (cid:109) (cid:224)(cid:225)(cid:71) (cid:25)(cid:33)(cid:34)(cid:112) (cid:110)
+
A
(cid:58)3(cid:68)(cid:69)(cid:70)∠1(cid:71)1 (cid:263)∠2 (cid:286)(cid:287)(cid:264) (cid:43)∠1(cid:289)(cid:71)∠(cid:366)2(cid:180) (cid:367)∠(cid:200)1 (cid:297)∠(cid:86)2(cid:24) ∠1(cid:155)(cid:347) (cid:368)科(cid:71)(cid:171)A(cid:141) =58°(cid:71) =82°(cid:71)(cid:228)
全
★
号 ′
众
(cid:109) (cid:224)△(cid:112)𝐴“𝐵(cid:363)𝐶(cid:364)(cid:23)”(cid:71)𝐷(cid:201)𝐸 (cid:25)(cid:33)𝐴(cid:34)(cid:112) 公(cid:110) 𝐵𝐶𝐷𝐸 𝐴 ∠𝐵 ∠𝐶
注
关
′ ′ 源′，
∠(cid:15)𝐴(cid:369)𝐸(cid:303)𝐵(cid:19)∠(cid:69)𝐴(cid:70)𝐷2𝐶(cid:71)(cid:200) 辅(cid:40)(cid:71)资∠𝐴 𝐸=𝐵90°(cid:71) (cid:74)(cid:23)(cid:37)(cid:46)(cid:39)(cid:71)(cid:172)(cid:180) (cid:253) (cid:25)(cid:271)(cid:39)(cid:71)(cid:271)(cid:274)(cid:112) (cid:71) (cid:221) (cid:126)(cid:249)
教
(cid:166)(cid:180) (cid:75)(cid:228) (cid:45) △𝐴𝐵(cid:224)𝐶(cid:112)“(cid:363)∠(cid:364)𝐴𝐶(cid:23)𝐵”(cid:71)(cid:32) 𝐴𝐸(cid:25)(cid:33)(cid:34)(cid:75) 𝐶 𝐴𝐵 𝐷 𝐴𝐸 𝐶𝐷
(cid:15)(cid:76)𝐹(cid:77)(cid:19)(cid:15)∠(cid:208)𝐹𝐶(cid:35)𝐸(cid:19)(cid:58)∠𝐶1𝐸(cid:68)𝐹75°(cid:219)15°(cid:110)(cid:58)2(cid:68)1∠0𝐴5°𝐵(cid:110)𝐶(cid:58)3(cid:68) =55°(cid:219) =25°(cid:110)
′ ′
(cid:15)(cid:369)(cid:303)(cid:19) =50°(cid:219) =10°(cid:75) ∠𝐴 𝐸𝐵 ∠𝐴 𝐸𝐵
(cid:15)(cid:46)(cid:78)(cid:19)∠(cid:15)𝐴(cid:208)𝐵𝐶(cid:35)(cid:19)(cid:58)1(cid:68)∠(cid:131)𝐴(cid:132)𝐵𝐶“(cid:363)(cid:364)(cid:23)”(cid:27)(cid:28)(cid:71)(cid:46)(cid:370)(cid:371)(cid:275)(cid:276)(cid:95)(cid:96)(cid:110)
(cid:58)2(cid:68)(cid:131)(cid:132)“(cid:363)(cid:364)(cid:23)”(cid:27)(cid:28)(cid:109)(cid:224)(cid:225)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:95)(cid:96)(cid:110)
(cid:58)3(cid:68)(cid:266)(cid:127) (cid:71)(cid:29)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:155)(cid:23)(cid:109)(cid:97)(cid:161) =40°(cid:71)(cid:29)(cid:43)(cid:289)(cid:30)(cid:31)(cid:96)(cid:141) = =40°(cid:71)(cid:372)(cid:242)(cid:131)(cid:132)(cid:26)(cid:23)
′ ′
(cid:30)(cid:31)(cid:97)(cid:161) 𝐴𝐴 + =80°(cid:71)(cid:29)(cid:20)∠𝐵(cid:148)𝐴(cid:46)𝐶(cid:370)(cid:371)(cid:275)(cid:276)(cid:95)(cid:96)(cid:110) ∠𝐸𝐴 𝐷 ∠𝐵𝐴𝐶
′ ′
(cid:15)(cid:369)(cid:303)(cid:19)∠(cid:29)𝐴 𝐸(cid:37)𝐵 (cid:46)∠𝐴 𝐷𝐶(cid:71) (cid:71)(cid:97) = (cid:71) =90°(cid:71)(cid:334)(cid:292)(cid:96)(cid:97) + =180°(cid:71)
(cid:211)(cid:131)(cid:132) 𝐴(cid:45)𝐸 ∠𝐶(cid:224)𝐴(cid:112)𝐵“(cid:363)𝐶𝐷(cid:364)⊥(cid:23)𝐴”𝐵(cid:138)(cid:38)(cid:46)∠(cid:223)𝐶𝐴(cid:275)𝐸(cid:276)(cid:95)∠(cid:96)𝐵𝐴(cid:110)𝐸 ∠𝐶𝐷𝐵 2∠𝐶𝐸𝐹 ∠𝐹𝐶𝐸
(cid:79)(cid:20)(cid:80)∠(cid:81)𝐹(cid:114)𝐶𝐸(cid:50)(cid:27)∠(cid:28)𝐶𝐸(cid:71)𝐹(cid:23)(cid:46)(cid:39)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:71)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:155)(cid:23)(cid:109)(cid:71)(cid:271)(cid:186)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:71)(cid:118)(cid:107)(cid:83)(cid:84)(cid:141)(cid:116)(cid:180)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:74)(cid:35)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:82)(cid:75)
(cid:15)(cid:99)(cid:35)(cid:19)(cid:15)(cid:208)(cid:35)(cid:19)(cid:58)1(cid:68)(cid:131)(cid:132)“(cid:363)(cid:364)(cid:23)”(cid:27)(cid:28)(cid:96)(cid:97)(cid:10)
(cid:25)“(cid:363)(cid:364)(cid:23)”(cid:25)(cid:33)(cid:34)(cid:112)45°+30°=75°(cid:219) =15°(cid:71)
(cid:100)∠𝐴(cid:76)(cid:77)(cid:112)(cid:10)75°(cid:219)15°(cid:110) 45°−30°(cid:58)2(cid:68) (cid:109) (cid:224)(cid:112)“(cid:363)(cid:364)(cid:23)”(cid:71) > (cid:71)
∵∠1=3∠02°(cid:71) ∠1 ∠2
∴∠1(cid:109)−∠2(cid:224)(cid:225)(cid:71)
∵∠1+∠2 =180°(cid:71)
∴∠1 ∠2 =30°
(cid:373)(cid:374) (cid:71)
+ =180°
∠1−∠2
(cid:35)(cid:97) ∠1=1∠025°(cid:71)
(cid:100)(cid:76)∠(cid:77)1(cid:112)(cid:10)105°(cid:110)
(cid:58)3(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:266)(cid:127) (cid:71)
′
𝐴𝐴
+
A
A
科
全
★
=58°(cid:71) =82°(cid:71)
众
号
公
注
关
∵∠𝐵 =40°∠(cid:71)𝐶 源 ，
资
辅
教
∴(cid:29)∠𝐵(cid:43)𝐴𝐶(cid:289)(cid:30)(cid:31)(cid:96)(cid:141) = =40°(cid:71)
′
∴ = ∠+𝐸𝐴 𝐷 (cid:71)∠𝐵𝐴𝐶 = + (cid:71)
′ ′ ′ ′ ′ ′
∵∠𝐴 𝐸𝐵+ ∠𝐸𝐴 𝐴=∠𝐸𝐴𝐴 +∠𝐴 𝐷𝐶 +∠𝐷𝐴 𝐴+ ∠𝐷𝐴𝐴 = + =80°(cid:71)
′ ′ ′ ′ ′ ′ ′
(cid:95)∴∠𝐴 𝐸𝐵 +∠𝐴 𝐷𝐶 =∠8𝐸0𝐴°(cid:71)𝐴 ∠𝐸𝐴𝐴 ∠𝐷𝐴 𝐴 ∠𝐷𝐴𝐴 ∠𝐸𝐴 𝐷 ∠𝐵𝐴𝐶
′ ′
∠𝐴 𝐸𝐵(cid:109) ∠𝐴 𝐷(cid:224)𝐶 (cid:112)“(cid:363)(cid:364)(cid:23)”(cid:71)
′ ′
∵∠𝐴 𝐸𝐵 ∠𝐴 𝐷𝐶=30°(cid:219) =30°(cid:71)
′ ′ ′ ′
∴∠𝐴 𝐸𝐵−=∠5𝐴5𝐷°(cid:219)𝐶 =∠2𝐴5𝐷°(cid:110)𝐶−∠𝐴 𝐸𝐵
′ ′
∴(cid:15)∠(cid:369)𝐴(cid:303)𝐸𝐵(cid:19) (cid:37)(cid:46)∠𝐴 𝐸𝐵(cid:71) (cid:71)
=∵𝐴𝐸 (cid:71)∠𝐶𝐴𝐵 =𝐶9𝐷0⊥°(cid:71)𝐴𝐵
∴∠𝐶𝐴𝐸= ∠𝐵𝐴+𝐸 ∠𝐶𝐷(cid:71)𝐵 = (cid:71)
∵∠𝐶𝐸𝐹 +∠𝐵 ∠𝐵=𝐴𝐸 +∠𝐹𝐶𝐸 +909°0−°∠=𝐵180°(cid:71)
∴2∠𝐶𝐸𝐹(cid:45) ∠𝐹𝐶(cid:224)𝐸(cid:112)“∠(cid:363)𝐵(cid:364)(cid:23)∠𝐵”𝐴(cid:71)𝐶
∵∠𝐹𝐶𝐸 ∠𝐶𝐸𝐹=30°(cid:219) =30°(cid:71)
∴∠𝐶𝐸𝐹−∠𝐹𝐶𝐸 ∠𝐹𝐶𝐸−∠𝐶𝐸𝐹(cid:201) =40°(cid:219) =80°(cid:71)
∠𝐹𝐶𝐸+ =∠𝐹9𝐶0𝐸°(cid:71)
∵∠𝐹𝐶𝐸 =∠5𝐴0°𝐵(cid:219)𝐶 =10°(cid:75)
(cid:15)∴∠(cid:102)𝐴𝐵(cid:103)𝐶7-1(cid:19)(cid:58)2∠4𝐴-2𝐵5𝐶(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:327)(cid:135)(cid:375)(cid:376)·(cid:296)(cid:121)(cid:107)(cid:108)(cid:68)(cid:200) (cid:40)(cid:71)(cid:27)(cid:28) (cid:25)(cid:37)(cid:46)(cid:39)(cid:130)(cid:200)(cid:186)(cid:39)(cid:45) (cid:25)(cid:26)(cid:23)(cid:37)
(cid:46)(cid:39)(cid:130)(cid:200)(cid:186)(cid:39)(cid:130)(cid:377)(cid:25)(cid:188)(cid:23) (cid:112) (cid:25)(cid:378)(cid:350)(cid:23)(cid:75) △𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴 ∠𝐵
∠𝐴𝑃𝐵 ∠𝐶
(1)(cid:69)(cid:70) (cid:71)(cid:200) (cid:40)(cid:71) = =60°(cid:71)(cid:201) (cid:25)(cid:378)(cid:350)(cid:23) (cid:25)(cid:33)(cid:34)(cid:112)_______(cid:110)
(2)(cid:214)(cid:164)①(cid:379)(cid:70)(cid:51)(cid:52)△(cid:380)𝐴(cid:148)𝐵𝐶 ∠𝐶(cid:40) 9(cid:25)0°,(cid:378)∠𝐵(cid:350)𝐴(cid:23)𝐶 (cid:45) ∠(cid:170)𝐶(cid:240)(cid:25)(cid:34)(cid:177)∠(cid:3)𝐴(cid:222)𝑃𝐵(cid:71)(cid:166)(cid:74)(cid:144)(cid:340)(cid:381)(cid:160)(cid:114) (cid:46)(cid:213)(cid:112)(cid:186)(cid:23)(cid:221)(cid:188)
(cid:23)(cid:221)(cid:187)(cid:23)(cid:25)(cid:22)(cid:113)(cid:70)(cid:71)(cid:209)△(cid:382)𝐴(cid:172)𝐵𝐶(cid:338)(cid:177)∠𝐶(cid:126)(cid:3)(cid:23)(cid:33)(cid:242)∠(cid:348)𝐴𝑃(cid:278)𝐵(cid:175)(cid:276)∠𝐶(cid:71)(cid:372)(cid:242)(cid:211)(cid:383)(cid:163)(cid:175)(cid:276)(cid:75) ∠𝐶
+
A
A
科
(cid:131)(cid:132)(cid:111)(cid:62)(cid:22)(cid:113)(cid:70)(cid:71)(cid:338)(cid:177)(cid:126)(cid:3)(cid:23)(cid:33)(cid:71)(cid:97)(cid:98)(cid:69)(cid:72)(cid:260)(cid:384)(cid:10) 全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
② ③ ④
(cid:25)(cid:33)(cid:34) 90° 80° 120°
∠𝐶
(cid:25)(cid:378)(cid:350)(cid:23) (cid:25)(cid:33)(cid:34) 45° 40° 60°
∠𝐶 ∠𝐴𝑃𝐵
(cid:131)(cid:132)(cid:260)(cid:384)(cid:71)(cid:214)(cid:164)(cid:97)(cid:98)(cid:114) (cid:25)(cid:378)(cid:350)(cid:23) (cid:45) (cid:170)(cid:240)(cid:25)(cid:34)(cid:177)(cid:3)(cid:222)(cid:25)(cid:348)(cid:278)_______(cid:110)
(3)(cid:158)(cid:385)(cid:101)(cid:386) (cid:74)(cid:188)(cid:23)(cid:219)∠(cid:187)𝐶(cid:23)(cid:25)(cid:370)(cid:371)∠(cid:71)𝐴(cid:160)𝑃𝐵(cid:161)(cid:70)∠(cid:24)𝐶 (cid:71)(cid:387)(cid:214)(cid:164)(cid:383)(cid:163)(cid:144)(cid:25)(cid:348)(cid:278)(cid:75)
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:19)(1)∠45𝐶°
(2) =
(3)∠(cid:163)𝐶(cid:164)(cid:174)2(cid:35)∠𝐴(cid:78)𝑃𝐵
(cid:15)(cid:46)(cid:78)(cid:19)(cid:79)(cid:20)(cid:235)(cid:236)(cid:80)(cid:81)(cid:114)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:155)(cid:23)(cid:109)(cid:27)(cid:208)(cid:71)(cid:23)(cid:37)(cid:46)(cid:39)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:10)
(cid:58)1(cid:68)(cid:131)(cid:132)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:155)(cid:23)(cid:109)(cid:27)(cid:208)(cid:97)(cid:98) =30°(cid:71)(cid:211)(cid:29)(cid:37)(cid:23)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:109)(cid:23)(cid:37)(cid:46)(cid:39)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:97)(cid:98)
= =75°(cid:71)(cid:201) = ∠ 1 𝐴 0 𝐵 5 𝐶 °(cid:71)(cid:211)(cid:29)(cid:23)(cid:37)(cid:46)(cid:39)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:97)(cid:98) = 1 =30°(cid:71)(cid:132)(cid:94)(cid:131)(cid:132)(cid:22)(cid:23)(cid:24)
2
∠𝐶𝐵𝑃 ∠𝐷𝐵𝐸 ∠𝐴𝐵𝑃 ∠𝐵𝐴𝑃 ∠𝐵𝐴𝐶
(cid:155)(cid:23)(cid:109)(cid:27)(cid:208)(cid:96)(cid:97)(cid:76)(cid:77)(cid:110)
(cid:58)2(cid:68)(cid:131)(cid:132)(cid:260)(cid:384)(cid:40)(cid:25)(cid:34)(cid:132)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:76)(cid:77)(cid:110)(cid:58)3(cid:68)(cid:267) (cid:74)(cid:188)(cid:23)(cid:268)(cid:71)(cid:209)(cid:163)(cid:164) = + (cid:71)(cid:211)(cid:29)(cid:23)(cid:37)(cid:46)(cid:39)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:109)(cid:37)(cid:23)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:97)(cid:98)
= ∠𝐶 = 1 + 1 ∠𝐴 (cid:71) 𝐵 (cid:201) 𝐷 ∠𝐵𝐴 = 𝐶 ∠𝐶 1 1 (cid:71)(cid:211)(cid:29)(cid:23)(cid:37)(cid:46)(cid:39)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:97)(cid:98) = 1
2 2 2 2 2
∠𝐶𝐵𝑃 ∠𝐷𝐵𝐸 ∠𝐵𝐴𝐶 ∠𝐶 ∠𝐴𝐵𝑃 180°− ∠𝐵𝐴𝐶− ∠𝐶 ∠𝐵𝐴𝑃
(cid:71)(cid:132)(cid:94)(cid:131)(cid:132)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:155)(cid:23)(cid:109)(cid:27)(cid:208)(cid:96)(cid:163)(cid:164)(cid:175)(cid:276)(cid:110)(cid:267) (cid:74)(cid:187)(cid:23)(cid:268)(cid:71)(cid:159)(cid:208)(cid:96)(cid:163)(cid:164)(cid:175)(cid:276)(cid:75)
(cid:15)∠𝐵(cid:99)𝐴𝐶(cid:35)(cid:19)(cid:58)1(cid:68)(cid:35)(cid:10) (cid:200) (cid:40)(cid:71) = =∠𝐶60°
= ∵ △𝐴𝐵=𝐶30°(cid:71)∠𝐶 90°,∠𝐵𝐴𝐶
∴∠𝐴𝐵𝐶 =180°−∠𝐶−∠𝐵=𝐴1𝐶50°(cid:71)
∴∠𝐴(cid:37)𝐵𝐷(cid:46) 180°(cid:71)−∠𝐴𝐵𝐶
∵𝐵𝐸 = ∠𝐴𝐵𝐷 = 1 =75°(cid:71)
2
∴∠𝐶𝐵𝑃 ∠𝐷𝐵𝐸 ∠𝐴𝐵𝐷
= + =105°(cid:71)
∴∠𝐴(cid:37)𝐵𝑃(cid:46) ∠𝐴𝐵(cid:71)𝐶 ∠𝐶𝐵𝑃
∵𝐴𝑃
=
∠1𝐵𝐴𝐶
=30°(cid:71)
2
∴∠𝐵𝐴𝑃 ∠𝐵𝐴𝐶
= =45°(cid:110)
+
A
∴∠𝐴𝑃𝐵 180°−∠𝐴𝐵𝑃−∠𝐵𝐴𝑃 科 A
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(cid:58)2(cid:68)(cid:35)(cid:10)(cid:131)(cid:132)(cid:260)(cid:384)(cid:96)(cid:348)(cid:278) =
(cid:58)3(cid:68)(cid:35)(cid:10)(cid:69)(cid:70) (cid:130)(cid:261)(cid:71)(cid:267)∠𝐶(cid:74)(cid:188)2∠(cid:23)𝐴𝑃(cid:268)𝐵(cid:71)
= ③ ∠(cid:71)𝐶 = (cid:71)
∵∠𝐴𝐵𝐶 =180°−∠+𝐵𝐴𝐶(cid:71)−∠𝐶 ∠𝐴𝐵𝐷 180°−∠𝐴𝐵𝐶
∴∠𝐴(cid:37)𝐵𝐷(cid:46) ∠𝐵𝐴𝐶(cid:71) ∠𝐶
∵𝐵𝐸 = ∠𝐴𝐵𝐷 = 1 = 1 + 1 (cid:71)
2 2 2
∴∠𝐶𝐵𝑃 ∠𝐷𝐵𝐸 ∠𝐴𝐵𝐷 ∠𝐵𝐴𝐶 ∠𝐶
= + = 1 1 (cid:71)
2 2
∴∠𝐴𝐵𝑃 ∠𝐴𝐵𝐶 ∠𝐶𝐵𝑃 180°− ∠𝐵𝐴𝐶− ∠𝐶
(cid:37)(cid:46) (cid:71)
∵𝐴𝑃
=
∠1𝐵𝐴𝐶
(cid:71)
2
∴∠𝐵𝐴𝑃 ∠𝐵𝐴𝐶= = + 1 + 1 1 = 1 (cid:71)
2 2 2 2
∴∠𝐴𝑃𝐵 180°−∠𝐴𝐵𝑃−∠𝐵𝐴𝑃 180°−180° ∠𝐵𝐴𝐶 ∠𝐶− ∠𝐵𝐴𝐶 ∠𝐶
= (cid:110)
∴∠𝐶 2∠𝐴𝑃𝐵
(cid:69)(cid:70) (cid:130)(cid:261)(cid:71)(cid:267) (cid:74)(cid:187)(cid:23)(cid:268)(cid:71)(cid:159)(cid:208)(cid:96)(cid:97) = (cid:75)
④ ∠𝐶 ∠𝐶 2∠𝐴𝑃𝐵
(cid:15)(cid:102)(cid:103)7-2(cid:19)(cid:152)(cid:153)(cid:27)(cid:28)(cid:10)(cid:200)(cid:85)(cid:113)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:40)(cid:71)(cid:228)(cid:85)(cid:113)(cid:23)(cid:25)(cid:33)(cid:34)(cid:74)(cid:87)(cid:85)(cid:113)(cid:23)(cid:33)(cid:34)(cid:25)4(cid:388)
A
(cid:71)(cid:201)+(cid:185)(cid:343)(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:362)(cid:170)(cid:112)“(cid:109)
A
科
全
★
(cid:389)(cid:22)(cid:23)(cid:24)”(cid:75)(cid:69)(cid:10)(cid:22)(cid:113)(cid:155)(cid:23)(cid:46)(cid:213)(cid:112)105°(cid:71)60°(cid:71)15°(cid:25)(cid:22)(cid:23)
众
(cid:24)(cid:74)号“(cid:109)(cid:389)(cid:22)(cid:23)(cid:24)”(cid:75)
公
注
关
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:360)(cid:361)(cid:208)(cid:35)(cid:19)
(cid:69)(cid:70)1(cid:71) =60°(cid:71)(cid:180) (cid:200)(cid:86) (cid:62)(cid:71)(cid:172)(cid:180) (cid:253) (cid:249) (cid:166)(cid:180) (cid:71)(cid:111) (cid:112)(cid:390)(cid:180)(cid:253)(cid:339)(cid:39) (cid:71)(cid:249)(cid:39)(cid:121) (cid:166)
(cid:180) (cid:58)(cid:180)∠(cid:146)𝑀𝑂(cid:45)𝑁 (cid:71) (cid:291)(cid:48)(cid:68)𝐴 𝑂𝑀 𝐴 𝐴𝐵⊥𝑂𝑀 𝑂𝑁 𝐵 𝐴 𝐴𝐷 𝑂𝐵
(cid:58)𝐶1(cid:68) 𝐶 (cid:25)(cid:33)𝑂(cid:34)𝐵(cid:112) (cid:71) (cid:58)(cid:391)“(cid:74)”(cid:219)“(cid:146)(cid:74)”(cid:68)“(cid:109)(cid:389)(cid:22)(cid:23)(cid:24)”(cid:110)
(cid:58)2(cid:68)∠(cid:228)𝐴𝐵𝑂 =84°(cid:71)(cid:379)(cid:269)△(cid:164)𝐴(cid:10)𝑂𝐵 (cid:74)“(cid:109)(cid:389)(cid:22)(cid:23)(cid:24)”(cid:75)
(cid:15)(cid:55)(cid:56)(cid:369)∠(cid:303)𝐴𝐶(cid:19)𝐵 △𝐴𝑂𝐶
(cid:58)3(cid:68)(cid:69)(cid:70)2(cid:71)(cid:180) (cid:200) (cid:25)(cid:86) (cid:62)(cid:71)(cid:266)(cid:175) (cid:71)(cid:253) (cid:25)(cid:37)(cid:46)(cid:39)(cid:249) (cid:166)(cid:180) (cid:71)(cid:200) (cid:62)(cid:392)(cid:180) (cid:71)(cid:366)
+ =𝐷180△°(cid:71)𝐴𝐵𝐶 =𝐴𝐵 (cid:75)(cid:228) 𝐷𝐶 (cid:74)“∠(cid:109)𝐴(cid:389)𝐷𝐶(cid:22)(cid:23)(cid:24)”(cid:71)(cid:158)(cid:186)𝐴𝐶(cid:127)(cid:272)(cid:161)𝐸 (cid:25)𝐷(cid:33)𝐶(cid:34)(cid:75) 𝐹
(cid:15)∠𝐸(cid:76)𝐹𝐶(cid:77)(cid:19)∠(cid:58)𝐵𝐷1(cid:68)𝐶30°(cid:71)(cid:146)(cid:74)∠(cid:110)𝐷𝐸(cid:58)𝐹2(cid:68)∠(cid:174)𝐵(cid:35)(cid:78)(cid:110)△(cid:58)𝐵3𝐶(cid:68)𝐷 =30°(cid:219) =80°(cid:75) ∠𝐵
(cid:15)(cid:46)(cid:78)(cid:19)(cid:58)1(cid:68)(cid:131)(cid:132) (cid:71)(cid:97)(cid:98) =90°(cid:71)∠𝐵(cid:32)(cid:97) ∠=𝐵 =30°(cid:71)(cid:97)(cid:98) = (cid:71)
𝐴𝐵⊥𝑂𝑀 ∠𝑂𝐴𝐵 ∠𝐴𝐵𝑂 90°−∠𝑀𝑂𝑁 ∠𝑂𝐴𝐵 3∠𝐴𝐵𝑂(cid:130)(cid:111) (cid:146)(cid:74)“(cid:109)(cid:389)(cid:22)(cid:23)(cid:24)”(cid:110)
(cid:58)2(cid:68)△(cid:393)𝐴(cid:112)𝑂𝐵 (cid:74) (cid:25)(cid:85)(cid:113)(cid:26)(cid:23)(cid:71)(cid:97)(cid:98) = + (cid:71)(cid:32)(cid:161) =24°(cid:71) =96°(cid:71)(cid:130)(cid:111)
= ∠𝐴𝐶𝐵(cid:71)(cid:130)△(cid:111)𝐴(cid:97)𝑂𝐶(cid:98) (cid:74)“(cid:109)(cid:389)(cid:22)∠(cid:23)𝐴𝐶(cid:24)𝐵”(cid:110)∠𝑂 ∠𝑂𝐴𝐶 ∠𝑂𝐴𝐶 ∠𝐴𝐶𝑂
(cid:58)∠𝐴3𝐶(cid:68)𝑂(cid:29) 4∠𝑂𝐴+𝐶 =18△0°(cid:71)𝐴𝑂𝐶 + =180°(cid:71)(cid:97)(cid:98) = (cid:71)(cid:96)(cid:111)(cid:163)(cid:164) (cid:71)(cid:97)(cid:98)
=∠𝐸𝐹𝐶 (cid:71)∠(cid:292)𝐵𝐷𝐶 = (cid:71)∠(cid:97)𝐴𝐷(cid:98)𝐶 ∠=𝐵𝐷𝐶 (cid:71)(cid:29) ∠(cid:71)𝐸(cid:97)𝐹𝐶(cid:98) ∠𝐴𝐷𝐶= (cid:71)(cid:131)𝐴(cid:132)𝐷∥𝐸𝐹 (cid:74)“(cid:109)(cid:389)
(cid:22)∠𝐷(cid:23)𝐸𝐹(cid:24)”(cid:71)∠(cid:95)𝐴𝐷(cid:96)𝐸(cid:32)(cid:35)(cid:110)∠𝐷𝐸𝐹 ∠𝐵 ∠𝐵 ∠𝐴𝐷𝐸 𝐷𝐸∥𝐵𝐶 ∠𝐶𝐷𝐸 ∠𝐵𝐶𝐷 △𝐵𝐶𝐷
(cid:79)(cid:20)(cid:235)(cid:236)(cid:80)(cid:81)(cid:114)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:155)(cid:23)(cid:109)(cid:27)(cid:208)(cid:71)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:23)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:71)(cid:159)(cid:23)(cid:25)(cid:225)(cid:23)(cid:126)(cid:165)(cid:71)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:71)(cid:208)(cid:35)(cid:109)(cid:389)(cid:22)
(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:360)(cid:361)(cid:71)(cid:56)(cid:46)(cid:223)(cid:275)(cid:276)(cid:25)(cid:277)(cid:278)(cid:35)(cid:36)(cid:41)(cid:20)(cid:74)(cid:35)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:82)(cid:75)
(cid:15)(cid:99)(cid:35)(cid:19)(cid:35)(cid:10)(cid:58)1(cid:68) (cid:71)
=90°(cid:71) ∵𝐴𝐵⊥𝑂𝑀
∴∠𝑂𝐴𝐵= =30°(cid:71)
∴∠𝐴𝐵𝑂=90°−∠𝑀(cid:71)𝑂𝑁
∴∠𝑂𝐴𝐵 (cid:146)3(cid:74)∠𝐴“(cid:109)𝐵𝑂(cid:389)(cid:22)(cid:23)(cid:24)”(cid:110)
+
A
∴(cid:100)△(cid:76)𝐴(cid:77)𝑂(cid:112)𝐵(cid:10)30°(cid:71) (cid:146)(cid:74)(cid:110) 科 A
全
★
号
众
(cid:58)2(cid:68) (cid:74) (cid:25)(cid:85)(cid:113)(cid:26)(cid:23)(cid:71) 公
注
关
，
源
∵∠=𝐴𝐶𝐵 +△𝐴𝑂𝐶(cid:71) 辅 资
教
∴(cid:335)∠𝐴𝐶𝐵=6∠0𝑂°(cid:71)∠𝑂𝐴𝐶=84°(cid:71)
∵∠𝑂 =24°(cid:71)∠𝐴𝐶𝐵 = =96°(cid:71)
∴∠𝑂𝐴𝐶= ∠(cid:71)𝐴𝐶𝑂 180°−84°
∴∠𝐴𝐶𝑂 (cid:74)4“∠(cid:109)𝑂(cid:389)𝐴𝐶(cid:22)(cid:23)(cid:24)”(cid:110)
∴ (cid:58)△3𝐴(cid:68)𝑂𝐶 + =180°(cid:71) + =180°(cid:71)
∵=∠𝐸𝐹𝐶 (cid:71)∠𝐵𝐷𝐶 ∠𝐴𝐷𝐶 ∠𝐵𝐷𝐶
∴∠𝐸𝐹𝐶 (cid:71)∠𝐴𝐷𝐶
∴𝐴𝐷∥𝐸𝐹= (cid:71)
∴∠𝐷𝐸𝐹=∠𝐴𝐷(cid:71)𝐸
∵∠𝐷𝐸=𝐹 ∠𝐵(cid:71)
∴∠𝐵 ∠(cid:71)𝐴𝐷𝐸
∵𝐷𝐸∥𝐵𝐶= (cid:71)
∴∠𝐶𝐷(cid:37)𝐸(cid:46) ∠𝐵𝐶𝐷(cid:71)
∵𝐷𝐸 ∠𝐴𝐷𝐶= (cid:71)
∴∠𝐴𝐷=𝐸 ∠𝐶𝐷(cid:71)𝐸
∴∠𝐵 ∠(cid:74)𝐵𝐶“𝐷(cid:109)(cid:389)(cid:22)(cid:23)(cid:24)”(cid:71)
∵△𝐵𝐶𝐷= (cid:219) = (cid:71)
∴∠𝐵𝐷𝐶+ 4∠𝐵 +∠𝐵 =4∠1𝐵8𝐷0°𝐶(cid:71)
∵∠𝐵𝐷=𝐶30°∠(cid:219)𝐵𝐶𝐷 =∠8𝐵0°(cid:75)
∴(cid:15)∠(cid:102)𝐵(cid:103)7-3(cid:19)(cid:58)∠𝐵24-25(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:149)(cid:150)(cid:150)(cid:151)·(cid:67)(cid:199)(cid:68)(cid:27)(cid:28)(cid:10)(cid:200)(cid:85)(cid:113)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:40)(cid:71)(cid:228)(cid:85)(cid:113)(cid:155)(cid:23)(cid:25)(cid:33)(cid:34)(cid:74)(cid:87)(cid:85)(cid:113)(cid:155)(cid:23)(cid:25)
(cid:33)(cid:34)(cid:25)3(cid:388)(cid:71)(cid:201)(cid:185)(cid:343)(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:362)(cid:112)“(cid:394)(cid:395)(cid:22)(cid:23)(cid:24)”(cid:75)(cid:57)(cid:69)(cid:10)(cid:22)(cid:113)(cid:155)(cid:23)(cid:46)(cid:213)(cid:112)100°,60°,20°(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:74)“(cid:394)(cid:395)(cid:22)(cid:23)
(cid:24)”(cid:75)
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
(cid:15)(cid:360)(cid:361)(cid:208)(cid:35)(cid:19) 辅 资
教
(cid:58)1(cid:68)(cid:69)(cid:70)1(cid:71) =60°(cid:71)(cid:180) (cid:200)(cid:86) (cid:62)(cid:71)(cid:172)(cid:180) (cid:253) (cid:71)(cid:249) (cid:166)(cid:180) (cid:71)(cid:111) (cid:112)(cid:390)(cid:180)(cid:253)(cid:339)(cid:39) (cid:71)(cid:249)(cid:39)
(cid:121) (cid:166)(cid:180) (cid:58)(cid:180)∠𝑀(cid:146)𝑂𝑁(cid:45)(cid:180) (cid:291)(cid:48)𝐴(cid:68)(cid:75) 𝑂𝑀 𝐴 𝐴𝐵⊥𝑂𝑀 𝑂𝑁 𝐵 𝐴 𝐴𝐷
𝑂𝐵 𝐶_____𝐶_“(cid:394)(cid:395)(cid:22)𝑂(cid:23),𝐵(cid:24)”(cid:58)(cid:391)“(cid:74)”(cid:219)“(cid:146)(cid:74)”(cid:68)(cid:75)
①(cid:228)△𝐴𝑂𝐵 =80°(cid:71)(cid:32)(cid:163)(cid:10) (cid:74)“(cid:394)(cid:395)(cid:22)(cid:23)(cid:24)”(cid:75)
②(cid:15)(cid:55)(cid:56)∠𝐴(cid:369)𝐶(cid:303)𝐵(cid:19) △𝐴𝑂𝐶
(cid:58)2(cid:68)(cid:69)(cid:70)2(cid:71)(cid:180) (cid:200) (cid:25)(cid:86) (cid:62)(cid:71)(cid:266)(cid:127) (cid:71) >90°(cid:71)(cid:253) (cid:25)(cid:37)(cid:46)(cid:39)(cid:71)(cid:249) (cid:166)(cid:180) (cid:71)(cid:200) (cid:62)(cid:392)
(cid:85)(cid:180) (cid:71)(cid:366) 𝐷+ △𝐴𝐵=𝐶180°𝐴(cid:71)𝐵 = 𝐷𝐶(cid:75)(cid:228)∠𝐵𝐷𝐶 (cid:74)“(cid:394)(cid:395)∠(cid:22)𝐴(cid:23)𝐷𝐶(cid:24)”(cid:71)(cid:32) (cid:25)(cid:33)𝐴(cid:34)𝐶(cid:75) 𝐸 𝐷𝐶
(cid:15)(cid:76)𝐹(cid:77)(cid:19)(cid:58)∠1𝐸(cid:68)𝐹𝐶 (cid:74)∠(cid:110)𝐵𝐷𝐶(cid:174)(cid:35)(cid:78)(cid:110)(cid:58)∠𝐷2(cid:68)𝐸𝐹 =∠𝐵36° △𝐵𝐶𝐷 ∠𝐵
(cid:15)(cid:46)(cid:78)(cid:19)(cid:79)(cid:20)(cid:80)①(cid:81)(cid:22)(cid:23)②(cid:24)(cid:155)(cid:23)(cid:109)(cid:27)(cid:208)(cid:71)(cid:26)∠(cid:23)𝐵(cid:27)(cid:208)(cid:71)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:139)(cid:27)(cid:45)(cid:30)(cid:31)(cid:71)“(cid:394)(cid:395)(cid:22)(cid:23)(cid:24)”(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:165)(cid:141)(cid:116)(cid:71)(cid:35)(cid:20)
(cid:25)(cid:3)(cid:82)(cid:74)(cid:208)(cid:35)(cid:20)(cid:148)(cid:75)
(cid:58)1(cid:68) (cid:131)(cid:132)(cid:271)(cid:186)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:221)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:155)(cid:23)(cid:109)(cid:27)(cid:208)(cid:32)(cid:161) (cid:25)(cid:33)(cid:34)(cid:71)(cid:131)(cid:132)“(cid:394)(cid:395)(cid:22)(cid:23)(cid:24)”(cid:25)(cid:360)(cid:361)(cid:139)(cid:140)(cid:110)
(cid:131)(cid:132)①“(cid:394)(cid:395)(cid:22)(cid:23)(cid:24)”(cid:25)(cid:360)(cid:361)(cid:163)(cid:164)(cid:95)(cid:96)(cid:110) ∠𝐴𝐵𝑂
②(cid:58)2(cid:68)(cid:131)(cid:132)(cid:204)(cid:396)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:97)(cid:98) = (cid:71)(cid:131)(cid:132)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:97)(cid:98) = (cid:71)(cid:397)(cid:161) (cid:71)(cid:97)(cid:98)
∠𝐸𝐹𝐶 ∠𝐴𝐷𝐶 ∠𝐷𝐸𝐹 ∠𝐴𝐷𝐸 𝐷𝐸∥𝐵𝐶= (cid:71)(cid:131)(cid:132)(cid:23)(cid:37)(cid:46)(cid:39)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:97)(cid:98) = (cid:71)(cid:32)(cid:97) = (cid:71)(cid:131)(cid:132)“(cid:394)(cid:395)(cid:22)(cid:23)(cid:24)”(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:32)
(cid:35)∠𝐶(cid:95)𝐷𝐸(cid:96)(cid:75)∠𝐵𝐶𝐷 ∠𝐴𝐷𝐸 ∠𝐶𝐷𝐸 ∠𝐵 ∠𝐵𝐶𝐷
(cid:15)(cid:99)(cid:35)(cid:19)(cid:58)1(cid:68) (cid:35)(cid:10) (cid:71)
=90°(cid:71)① ∵𝐴𝐵⊥𝑂𝑀
∴∠𝑂𝐴𝐵= = =30°(cid:71)
∴∠𝐴𝐵𝑂=180°−9(cid:71)0°−∠𝑀𝑂𝑁 90°−60°
∵∠𝑂𝐴𝐵(cid:112)“3(cid:394)∠𝐴(cid:395)𝐵(cid:22)𝑂(cid:23)(cid:24)”(cid:71)
(cid:100)∴△(cid:76)𝐴(cid:77)𝑂(cid:112)𝐵(cid:10)(cid:74)(cid:110)
(cid:163)(cid:164)(cid:10) =60°(cid:71) =80°(cid:71)
② =∵∠𝐴𝑂𝐶 =∠𝐴2𝐶0𝐵°(cid:71)
∴∠𝑂𝐴𝐶=∠𝐴𝐶𝐵−(cid:71)∠𝑀𝑂𝑁
∴∠𝐴𝑂𝐶(cid:112)“3(cid:394)∠𝑂(cid:395)𝐴(cid:22)𝐶(cid:23)(cid:24)”(cid:110)
(cid:58)∴△2(cid:68)𝐴𝑂(cid:35)𝐶(cid:10) + =180°(cid:71) + =180°(cid:71)
+
A
=∵∠𝐸𝐹(cid:71)𝐶 ∠𝐵𝐷𝐶 ∠𝐴𝐷𝐶 ∠𝐵𝐷𝐶 科 A
全
★
号
众
∴∠𝐸𝐹𝐶 (cid:71)∠𝐴𝐷𝐶 公
注
关
，
源
∴𝐴𝐷∥𝐸𝐹= (cid:71) 辅 资
教
∴∠𝐷𝐸𝐹=∠𝐴𝐷(cid:71)𝐸
∵∠𝐷𝐸=𝐹 ∠𝐵(cid:71)
∴∠𝐵 ∠(cid:71)𝐴𝐷𝐸
∴𝐷𝐸∥𝐵𝐶= (cid:71)
∴∠𝐶𝐷(cid:37)𝐸(cid:46) ∠𝐵𝐶𝐷(cid:71)
∵𝐷𝐸 =∠𝐴𝐷𝐶 (cid:71)
∴∠𝐴𝐷=𝐸 ∠𝐶𝐷(cid:71)𝐸
∴∠𝐵 ∠(cid:74)𝐵“𝐶(cid:394)𝐷(cid:395)(cid:22)(cid:23)(cid:24)”(cid:71) >90°
∵△𝐵𝐶𝐷= (cid:71) ∠𝐵𝐷𝐶
∴∠𝐵𝐷𝐶+ 3∠𝐵 + =180°(cid:71)
∵∠𝐵𝐷=𝐶36°∠(cid:75)𝐵𝐶𝐷 ∠𝐵
【 ∴ 题 ∠𝐵 型8 与三角形的外角性质有关的探究问题】
(cid:15)(cid:57)8(cid:19)(cid:58)24-25(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:72)·(cid:398)(cid:399)(cid:400)(cid:401)·(cid:304)(cid:11)(cid:80)(cid:379)(cid:68)(cid:69)(cid:70)1(cid:130)(cid:261)(cid:25)(cid:70)(cid:24)(cid:71)(cid:402)(cid:152)(cid:153)(cid:403)(cid:174)(cid:25)(cid:11)(cid:108)(cid:56)(cid:404)——(cid:405)(cid:406)(cid:75)(cid:152)(cid:153)(cid:146)(cid:407)(cid:302)(cid:185)(cid:343)(cid:25)(cid:70)(cid:24)(cid:92)(cid:93)“(cid:406)(cid:24)(cid:70)”(cid:71)(cid:158)(cid:351)(cid:408)(cid:385)(cid:25)(cid:409)(cid:164)(cid:410)(cid:411)(cid:71)(cid:35)(cid:36)(cid:111)(cid:72)(cid:41)(cid:20)(cid:10)
(1)(cid:412)(cid:413)“(cid:406)(cid:24)(cid:70)”(cid:71)(cid:379)(cid:51)(cid:52) (cid:45) (cid:221) (cid:221) (cid:170)(cid:240)(cid:25)(cid:3)(cid:222)(cid:71)(cid:162)(cid:269)(cid:164)(cid:208)(cid:29)(cid:110)
(2)(cid:158)(cid:385)(cid:186)(cid:127)(cid:176)(cid:56)(cid:111)(cid:62)(cid:175)(cid:276)∠(cid:71)𝐵(cid:35)𝐷𝐶(cid:36)(cid:111)∠(cid:72)𝐴(cid:22)∠(cid:113)𝐵(cid:41)(cid:20)∠𝐶(cid:10)
(cid:69)(cid:70)2(cid:71)(cid:302)(cid:85)(cid:414)(cid:22)(cid:23)(cid:315) (cid:317)(cid:326)(cid:200) (cid:62)(cid:71)(cid:366)(cid:22)(cid:23)(cid:315)(cid:25)(cid:169)(cid:120)(cid:186)(cid:23)(cid:86) (cid:221) (cid:415)(cid:363)(cid:416)(cid:172)(cid:180)B(cid:221)C(cid:71)(cid:228)
① =36°(cid:71)(cid:186)(cid:127)(cid:272)(cid:161) 𝑋𝑌(cid:417)𝑍 (cid:25)△(cid:175)𝐴(cid:182)𝐵(cid:110)𝐶 𝑋𝑌 𝑋𝑍
∠𝐴(cid:69)(cid:70)3(cid:71) (cid:37)(cid:46) ∠𝐴𝐵(cid:71)𝑋 ∠(cid:37)𝐴𝐶(cid:46)𝑋 (cid:71)(cid:228) =40°(cid:71) =130°(cid:71)(cid:32) (cid:25)(cid:33)(cid:34)(cid:110)
②(cid:69)(cid:70)4(cid:71)𝐷(cid:32)𝐶(cid:70)(cid:40)(cid:418)∠𝐴(cid:23)𝐷(cid:419)𝐵(cid:418)𝐸(cid:113)𝐶“(cid:23)”(cid:25)∠𝐴(cid:109)𝐸(cid:75)𝐵 ∠𝐴 ∠𝐷𝐵𝐸 ∠𝐷𝐶𝐸
③(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:19)(1) = + + (cid:71)(cid:174)(cid:35)(cid:78)
+
A
A
科
(2) 54°(cid:110) ∠𝐵8𝐷5°𝐶(cid:110) ∠1𝐵8𝐴0𝐶° ∠𝐵 ∠𝐶 ★ 全
号
众
公
注
(cid:15)(cid:46)①(cid:78)(cid:19)(cid:94)②(cid:20)(cid:235)(cid:236)(cid:80)③(cid:81)(cid:114)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:155)(cid:23)(cid:109)(cid:27)关(cid:208)(cid:71)(cid:176)(cid:56)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:155)(cid:23)(cid:109)(cid:27)(cid:208)(cid:109)(cid:26)(cid:23)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:74)(cid:35)(cid:76)(cid:94)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:82)(cid:75)
，
源
资
辅
(cid:58)1(cid:68)(cid:253)(cid:339)(cid:39) (cid:71)(cid:131)(cid:132)教(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:23)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:96)(cid:97)(cid:175)(cid:276)(cid:10) = + + (cid:110)
(cid:58)2(cid:68) (cid:209)(cid:131)𝐴(cid:132)𝐹(cid:22)(cid:23)(cid:315)(cid:96)(cid:141)(cid:10) =90°(cid:71)(cid:131)(cid:132)(cid:58)1(cid:68)(cid:25)∠𝐵(cid:175)𝐷(cid:276)𝐶(cid:96)(cid:97)∠𝐵(cid:10)𝐴𝐶 +∠𝐵 ∠𝐶+ = =90°(cid:71)
(cid:334)(cid:292)(cid:97)①(cid:175)(cid:276)(cid:110) ∠𝐵𝑋𝐶 ∠𝐴 ∠𝐴𝐵𝑋 ∠𝐴𝐶𝑋 ∠𝐵𝑋𝐶
(cid:209)(cid:131)(cid:132)(cid:420)1(cid:20)(cid:25)(cid:175)(cid:276)(cid:96)(cid:97)(cid:10) + (cid:25)(cid:33)(cid:34)(cid:71)(cid:29)(cid:23)(cid:37)(cid:46)(cid:39)(cid:96)(cid:97)(cid:10) + = 1 ( + )
2
② ∠𝐴𝐷𝐵 ∠𝐴𝐸𝐵 ∠𝐴𝐷𝐶 ∠𝐴𝐸𝐶 ∠𝐴𝐷𝐵 ∠𝐴𝐸𝐵
=45°(cid:71)(cid:334)(cid:292)(cid:97)(cid:175)(cid:276)(cid:110)
(cid:29)(cid:58)1(cid:68)(cid:40)“(cid:406)(cid:24)(cid:70)”(cid:175)(cid:276)(cid:96)(cid:141)(cid:10) = + + (cid:71)(cid:175)(cid:48)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:155)(cid:23)(cid:109)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:35)
③(cid:15)(cid:99)(cid:35)(cid:19)(cid:58)1(cid:68) = + ∠𝐶+𝐹𝐷 (cid:71)∠(cid:208)𝐴(cid:29)(cid:69)∠𝐶(cid:72)(cid:10)∠𝐷
(cid:172)(cid:180)A(cid:221)D(cid:253)(cid:339)∠(cid:39)𝐵𝐷𝐶(cid:71) ∠𝐵𝐴𝐶 ∠𝐵 ∠𝐶
𝐴𝐹
= + = +
+ = ∵+∠𝐹𝐷𝐶 +∠𝐷𝐴𝐶+ ∠(cid:71)𝐶,∠𝐵𝐷𝐹 ∠𝐵 ∠𝐵𝐴𝐷,
∴∠𝐹𝐷𝐶 ∠𝐵𝐷𝐹 ∠𝐷𝐴𝐶 ∠𝐵𝐴𝐷 ∠𝐶 ∠𝐵(cid:95) = + +
(cid:58)∠2(cid:68)𝐵𝐷𝐶 ∠𝐵𝐴𝐶=9∠0𝐵°(cid:71)∠𝐶
(cid:29)(cid:58)1①(cid:68)(cid:96)∵(cid:141)∠𝐵(cid:10)𝑋𝐶 + + = =90°
=36° ∠𝐴 ∠𝐴𝐵𝑋 ∠𝐴𝐶𝑋 ∠𝐵𝑋𝐶
∵∠𝐴 + = =54°
∴∠𝐴𝐵𝑋 ∠=𝐴𝐶𝑋 90°−3=6°130°
②∵∠𝐷𝐴+𝐸 40°=,∠𝐷𝐵𝐸 = =90°
∴∠𝐴𝐷(cid:37)𝐵(cid:46) ∠𝐴𝐸𝐵(cid:71) ∠𝐷(cid:37)𝐵(cid:46)𝐸−∠𝐴 (cid:71)130°−40°
∵𝐷𝐶 ∠1𝐴𝐷𝐵 𝐸𝐶 ∠𝐴1𝐸𝐵
= =
2 2
∴∠𝐴𝐷𝐶 ∠𝐴𝐷𝐵,∠1𝐴𝐸𝐶 ∠𝐴𝐸𝐵,
+ = ( + ) =45°
2
∴∠𝐴𝐷𝐶 ∠𝐴𝐸𝐶 ∠𝐴𝐷𝐵 ∠𝐴𝐸𝐵
= + + =40°+45°=85°
∴∠(cid:69)𝐷𝐶(cid:70)𝐸(cid:10)(cid:29)∠(cid:58)𝐴1(cid:68)∠(cid:40)𝐴𝐷“𝐶(cid:406)(cid:24)∠(cid:70)𝐴”𝐸(cid:175)𝐶(cid:276)(cid:96)(cid:141)(cid:10) = + + (cid:71)
③(cid:335) = ∠𝐶𝐹𝐷 ∠𝐴 ∠𝐶 ∠𝐷 A +
A
科
全
★
∵∠+𝐶𝐹𝐷+ ∠𝐵𝐹+𝐸 + = + + =18众0° 号
公
注
关
∴(cid:95)∠𝐵 +∠𝐸 +(∠𝐴+ ∠𝐶+ ∠𝐷)=18∠0源𝐵° ， ∠𝐸 ∠𝐵𝐹𝐸
资
辅
教
∠𝐴 ∠𝐵 ∠𝐶 ∠𝐷 ∠𝐸
(cid:15)(cid:102)(cid:103)8-1(cid:19)(cid:58)23-24(cid:194)(cid:60)(cid:61)(cid:72)·(cid:318)(cid:319)(cid:89)(cid:421)·(cid:67)(cid:40)(cid:68)(cid:15)(cid:422)(cid:141)(cid:19)(cid:58)1(cid:68)(cid:69)(cid:70) (cid:71)(cid:200) (cid:40)(cid:71) =90°(cid:71) (cid:74)
(cid:23)(cid:37)(cid:46)(cid:39)(cid:71) (cid:74)(cid:346)(cid:71) , (cid:126)(cid:249)(cid:166)(cid:180) (cid:75)(cid:228) =40°(cid:71)(cid:201) = °①(cid:71) △=𝐴 𝐵°𝐶(cid:75) ∠𝐴𝐶𝐵 𝐴𝐸
(cid:15)(cid:51)(cid:52)(cid:19)(cid:58)𝐶2(cid:68)𝐷(cid:69)(cid:70) 𝐴(cid:71)𝐸(cid:200)𝐶𝐷 (cid:40)(cid:71)𝐹 ∠𝐵=90°(cid:71) (cid:74)∠𝐶(cid:23)𝐹(cid:37)𝐸(cid:46)(cid:39)(cid:71)∠𝐶𝐸(cid:74)𝐹(cid:346)(cid:71) , (cid:126)(cid:249)(cid:166)(cid:180) (cid:75)(cid:32)(cid:163)(cid:10)
= (cid:75) ① △𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴𝐶𝐵 𝐴𝐸 𝐶𝐷 𝐴𝐸𝐶𝐷 𝐹
∠(cid:15)𝐶(cid:369)𝐹𝐸(cid:303)(cid:19)∠(cid:58)𝐶3𝐸(cid:68)𝐹(cid:69)(cid:70) (cid:71)(cid:200) (cid:40)(cid:71) =90°(cid:71) (cid:74) (cid:86)(cid:62)(cid:25)(cid:346)(cid:71)(cid:228) (cid:25)(cid:26)(cid:23) (cid:25)(cid:37)(cid:46)(cid:39)(cid:249)
(cid:25)(cid:88)(cid:89)(cid:39)(cid:166)(cid:180) (cid:71)②(cid:143)(cid:128)(cid:129)(cid:88)△(cid:89)𝐴𝐵(cid:39)𝐶(cid:45) ∠(cid:86)𝐴(cid:25)𝐶𝐵(cid:88)(cid:89)(cid:39)(cid:249)(cid:166)𝐶𝐷(cid:180) 𝐴(cid:71)𝐵(cid:228) = (cid:71)(cid:201)△𝐴𝐵𝐶(cid:25)(cid:207)(cid:214)(cid:112)∠ 𝐵(cid:58)𝐴𝐺(cid:56)(cid:322) (cid:25)(cid:178)(cid:34)
𝐶(cid:103)𝐷(cid:260)(cid:261)(cid:68)(cid:75) 𝐹 𝐵𝐶 𝐸 ∠𝐵 𝛼 ∠𝐶𝐸𝐹 𝛼(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:19)(cid:58)1(cid:68)65°(cid:71)65°(cid:110)(cid:58)2(cid:68)(cid:174)(cid:35)(cid:78)(cid:110)(cid:58)3(cid:68) 1
2
45°− 𝛼
(cid:15)(cid:46)(cid:78)(cid:19)(cid:58)1(cid:68)(cid:209)(cid:32)(cid:97) =50°(cid:71) =40°(cid:71) = = 1 =25°(cid:71)(cid:211)(cid:175)(cid:48)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:23)
2
∠𝐶𝐴𝐵 ∠𝐴𝐶𝐷 ∠𝐶𝐴𝐹 ∠𝐷𝐴𝐹 ∠𝐶𝐴𝐵
(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:96)(cid:97)(cid:175)(cid:276)(cid:110)
(cid:58)2(cid:68)(cid:209)(cid:163)(cid:164) = (cid:71) = (cid:71)(cid:211)(cid:175)(cid:48)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:23)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:96)(cid:97)(cid:175)(cid:276)(cid:110)
(cid:58)3(cid:68)(cid:209)(cid:32)(cid:35) ∠𝐵 ∠ = 𝐴 9 𝐶 0 𝐷 °+ ∠𝐶 (cid:71) 𝐴𝐹 (cid:175)(cid:48) ∠ (cid:23) 𝐷 (cid:37) 𝐴𝐹 (cid:46)(cid:39)(cid:96)(cid:97) = =45°+ 1 (cid:71)(cid:211)(cid:176)(cid:56)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:155)(cid:23)(cid:109)(cid:27)(cid:208)
2
∠𝐺𝐴𝐵 𝛼 ∠𝐺𝐴𝐹 ∠𝐷𝐴𝐹 𝛼
(cid:96)(cid:97)(cid:76)(cid:77)(cid:75)
+
A
(cid:15)(cid:99)(cid:35)(cid:19)(cid:35)(cid:10)(cid:58)1(cid:68) =90°(cid:71) (cid:74)(cid:346)(cid:71) =40°(cid:71) 科 A
全
★
号
众
= ∵=∠5𝐴0𝐶°(cid:71)𝐵 =𝐶𝐷 ∠=𝐵40公°(cid:71)
注
关
，
源
∴∠𝐶𝐴(cid:74)𝐵(cid:23)(cid:37)9(cid:46)0°(cid:39)−4(cid:71)0° 辅∠资𝐴𝐶𝐷 90°−50°
教
∵𝐴𝐸 = = 1 =25°(cid:71)
2
∴∠𝐶𝐴𝐹 ∠𝐷𝐴𝐹 ∠𝐶𝐴𝐵
= + =65°(cid:71) = + =65°(cid:71)
(cid:100)∵(cid:76)∠𝐶(cid:77)𝐹𝐸(cid:112)(cid:10)∠6𝐶5𝐴(cid:71)𝐹65(cid:110)∠𝐴𝐶𝐷 ∠𝐶𝐸𝐹 ∠𝐷𝐴𝐹 ∠𝐵
(cid:58)2(cid:68)(cid:163)(cid:164)(cid:10) =90°(cid:71) (cid:74)(cid:346)(cid:71)
+ ∵=∠𝐴9𝐶0𝐵°(cid:71) +𝐶𝐷 =90°(cid:71)
∴∠𝐵=∠𝐶𝐴𝐵(cid:71) ∠𝐴𝐶𝐷 ∠𝐶𝐴𝐵
∴∠𝐵(cid:74)(cid:23)∠(cid:37)𝐴𝐶(cid:46)𝐷(cid:39)(cid:71)
∵𝐴𝐸 = (cid:71)
∴∠𝐶𝐴𝐹= ∠𝐷𝐴𝐹+ (cid:71) = + (cid:71)
∵∠𝐶𝐹𝐸=∠𝐶𝐴𝐹(cid:110)∠𝐴𝐶𝐷 ∠𝐶𝐸𝐹 ∠𝐷𝐴𝐹 ∠𝐵
(cid:58)∴3∠(cid:68)𝐶𝐸𝐹 ∠𝐶=𝐹𝐸90°(cid:71)
∵∠𝐴=𝐶𝐵 + =90°+ (cid:71)
∴∠𝐺(cid:112)𝐴𝐵 ∠𝐵(cid:25)(cid:23)∠(cid:37)𝐴𝐶(cid:46)𝐵(cid:39)(cid:71) 𝛼
∵𝐴𝐹 ∠𝐵𝐴𝐺= = 1 (90°+ )=45°+ 1 (cid:71)
2 2
∴∠𝐺𝐴𝐹 ∠𝐷𝐴𝐹 𝛼 𝛼
= =45°+ 1 (cid:71)
2
∴∠𝐶𝐴𝐸 ∠𝐺𝐴𝐹 𝛼
= = 1 = 1 (cid:71)
2 2
∴∠𝐶𝐸𝐹 90°−∠𝐶𝐴𝐸 90°−45°− 𝛼 45°− 𝛼
(cid:100)(cid:76)(cid:77)(cid:112)(cid:10) 1 (cid:75)
2
45°− 𝛼
(cid:15)(cid:180)(cid:181)(cid:19)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:81)(cid:25)(cid:74)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:346)(cid:71)(cid:23)(cid:37)(cid:46)(cid:39)(cid:25)(cid:322)(cid:28)(cid:71)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:155)(cid:23)(cid:109)(cid:27)(cid:208)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:71)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:23)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:71)
(cid:118)(cid:107)(cid:25)(cid:176)(cid:56)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:23)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:35)(cid:20)(cid:74)(cid:3)(cid:82)(cid:75)
(cid:15)(cid:102)(cid:103)8-2(cid:19)(cid:58)22-23(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:195)(cid:150)(cid:324)(cid:376)·(cid:67)(cid:199)(cid:68)(cid:200) (cid:40)(cid:71) =60°(cid:71)(cid:180)D(cid:221)E(cid:46)(cid:213)(cid:74) (cid:86) (cid:221)
(cid:62)(cid:25)(cid:180)(cid:71)(cid:180)P(cid:74)(cid:85)(cid:340)(cid:180)(cid:71)(cid:212) = (cid:71) =△𝐴(cid:71)𝐵𝐶 ∠=𝐴 (cid:75) △𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐶 𝐴𝐵
∠𝑃𝐷𝐶 ∠1 ∠𝑃𝐸𝐵 ∠2 ∠𝐷𝑃𝐸 ∠𝛼
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
(1)(cid:69)(cid:70)1(cid:71)(cid:228)(cid:180)P(cid:200)(cid:39)(cid:121) (cid:62)(cid:71)(cid:227)源 ， =50°(cid:71)(cid:32) + (cid:25)(cid:33)(cid:34)(cid:110)
资
辅
教
(2)(cid:228)(cid:180)P(cid:200)(cid:39)(cid:121) (cid:88)(cid:89)(cid:39)𝐵(cid:62)𝐶(cid:71)(cid:158)(cid:423)∠(cid:255)𝛼(cid:70)2(cid:109)(cid:70)3(cid:71)∠1(cid:46)(cid:213)∠(cid:51)2 (cid:52) (cid:221) (cid:45) (cid:170)(cid:240)(cid:25)(cid:3)(cid:222)(cid:71)(cid:162)(cid:269)(cid:164)(cid:208)(cid:29)(cid:75)
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:19)(1)60°+𝐵𝐶 ∠1 ∠2 ∠𝛼
(2)(cid:29)(cid:70)2(cid:96)(cid:97) 𝛼= + +60°(cid:71)(cid:29)(cid:70)3(cid:96)(cid:97) = +60°(cid:71)(cid:208)(cid:29)(cid:174)(cid:35)(cid:78)
(cid:15)(cid:46)(cid:78)(cid:19)(cid:79)(cid:20)(cid:80)∠2(cid:81)(cid:114)∠(cid:22)𝛼(cid:23)(cid:24)∠1(cid:155)(cid:23)(cid:109)(cid:27)(cid:208)(cid:45)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)∠2(cid:23)(cid:25)∠(cid:30)1−(cid:31)∠(cid:10)𝛼
(cid:58)1(cid:68)(cid:131)(cid:132)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:23)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:97)(cid:161) = + (cid:71) = + (cid:71)(cid:169)(cid:103)(cid:126)(cid:279)(cid:71)(cid:95)(cid:96)(cid:32)(cid:35)(cid:75)
(cid:58)2(cid:68)(cid:131)(cid:132)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:23)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:175)(cid:48)∠(cid:70)𝐷(cid:24)𝑃𝐵(cid:95)(cid:96)∠(cid:32)1(cid:35)(cid:75)∠𝐶 ∠𝐸𝑃𝐶 ∠2 ∠𝐵
(cid:15)(cid:99)(cid:35)(cid:19)(cid:58)1(cid:68)(cid:35)(cid:10)(cid:131)(cid:132)(cid:70)1(cid:96)(cid:97)(cid:10) = + (cid:71) = + (cid:71)
+ = + + +∠𝐷(cid:71)𝑃𝐵 ∠1 ∠𝐶 ∠𝐸𝑃𝐶 ∠2 ∠𝐵
∴∠𝐷𝑃𝐵=∠𝐸𝑃(cid:71)𝐶 ∠1 ∠2 ∠𝐶 ∠𝐵
∵∠𝐷+𝑃𝐸180°∠=𝛼 + +( )(cid:71) =60°(cid:71)
∴(cid:95)∠𝛼 + =∠610°+∠(cid:110)2 180°−∠𝐴 ∠𝐴
(cid:58)∠2(cid:68)1 (cid:35)∠(cid:10)2 (cid:29)(cid:70)2(cid:97)𝛼 = + +60°(cid:71)(cid:29)(cid:70)3(cid:97) = +60°(cid:71)(cid:208)(cid:29)(cid:69)(cid:72)(cid:10)
(cid:69)(cid:70)2(cid:71)(cid:212) (cid:249)(cid:166)∠2(cid:180) ∠(cid:71)𝛼 ∠1 ∠2 ∠1−∠𝛼
𝐴𝐶,𝐸𝑃 𝐹= + (cid:71) = + (cid:71)
∵∠𝐴𝐹=𝐸60°∠+1 ∠+𝛼 ∠(cid:110)2 ∠𝐴 ∠𝐴𝐹𝐸
∴(cid:69)∠(cid:70)2 3(cid:71)(cid:212) ∠1 (cid:249)∠(cid:166)𝛼(cid:180) (cid:71)
= 𝐴𝐶,𝐸𝑃(cid:71) =𝐹 + (cid:71)
∵∠𝐴𝐹=𝐸60°∠+1−∠𝛼 ∠(cid:110)2 ∠𝐴 ∠𝐴𝐹𝐸
∴∠2 ∠1−∠𝛼
(cid:15)(cid:102)(cid:103)8-3(cid:19)(cid:58)24-25(cid:194)(cid:60)(cid:61)(cid:72)·(cid:244)(cid:245)(cid:195)(cid:424)(cid:353)·(cid:67)(cid:40)(cid:68)(cid:15)(cid:51)(cid:52)(cid:19)(cid:69)(cid:70) (cid:130)(cid:261)(cid:71) (cid:109) (cid:25)(cid:37)(cid:46)(cid:39)(cid:249)(cid:166)(cid:180) O(cid:71)
(cid:416)(cid:172)(cid:180)O (cid:227)(cid:37)(cid:38)(cid:166) (cid:71)(cid:46)(cid:213)(cid:45) (cid:221) (cid:249)(cid:166)(cid:180) E(cid:221)G(cid:75) ① ∠𝐴𝐹𝐻 ∠𝐶𝐻𝐹
+
A
𝐸𝐺 𝐹𝐻 𝐴𝐵 𝐶𝐷 科 A
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(1)(cid:228) =60°(cid:71) =50°(cid:71)(cid:201) = °(cid:71) = °(cid:110)
(2)(cid:228)∠𝐴𝐹𝐻+ ∠=𝐶𝐻10𝐹0°(cid:71)(cid:32) ∠(cid:25)𝐸𝑂(cid:33)𝐹(cid:34)(cid:75) ∠𝐹𝑂𝐻
(3)(cid:69)∠(cid:70)𝐴𝐹𝐻(cid:130)(cid:261)∠(cid:71)𝐶𝐻𝐹 (cid:109) (cid:25)∠(cid:37)𝐹𝑂(cid:46)𝐻(cid:39)(cid:249)(cid:166)(cid:180) O(cid:71) (cid:416)(cid:172)(cid:180)O(cid:227)(cid:37)(cid:38)(cid:166) (cid:71)(cid:46)(cid:213)(cid:45) (cid:221) (cid:249)(cid:166)(cid:180) E(cid:221)
G(cid:75)(cid:228) ② + ∠𝐴𝐹𝐻= ∠(cid:71)𝐶(cid:186)𝐻𝐼(cid:127)(cid:272)(cid:161) (cid:25)(cid:33)(cid:34)(cid:75)𝐸(cid:58)𝐺(cid:56)(cid:322) (cid:25)(cid:178)(cid:34)(cid:103)(cid:260)(cid:261)𝐹(cid:68)𝐻 𝐴𝐵 𝐶𝐷
(cid:15)(cid:76)(cid:77)∠(cid:19)𝐴(𝐹1𝐻)30(cid:71)∠1𝐶2𝐻5𝐹 𝛼 ∠𝐹𝑂𝐻 𝛼
(2)130°
1
(3)
2
90°− 𝛼
(cid:15)(cid:46)(cid:78)(cid:19)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:81)(cid:114)(cid:23)(cid:37)(cid:46)(cid:39)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:221)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:221)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:155)(cid:23)(cid:109)(cid:27)(cid:208)(cid:221)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:23)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:117)(cid:30)(cid:31)(cid:71)(cid:118)
(cid:107)(cid:83)(cid:84)(cid:111)(cid:62)(cid:141)(cid:116)(cid:180)(cid:162)(cid:229)(cid:230)(cid:231)(cid:56)(cid:74)(cid:35)(cid:94)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:82)(cid:75)
(cid:58)1(cid:68)(cid:29)(cid:23)(cid:37)(cid:46)(cid:39)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:96)(cid:97) = = 1 =30°(cid:71) = = 1 =25°(cid:71)(cid:211)(cid:29)(cid:22)(cid:23)
2 2
∠𝐴𝐹𝑂 ∠𝐻𝐹𝑂 ∠𝐴𝐹𝐻 ∠𝐶𝐻𝑂 ∠𝐹𝐻𝑂 ∠𝐶𝐻𝐹
(cid:24)(cid:155)(cid:23)(cid:109)(cid:27)(cid:208)(cid:109)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:281)(cid:282)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:35)(cid:110)(cid:58)2(cid:68)(cid:29)(cid:23)(cid:37)(cid:46)(cid:39)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:96)(cid:97) = 1 (cid:71) = 1 (cid:71)(cid:211)(cid:29)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:155)(cid:23)(cid:109)(cid:27)(cid:208)(cid:281)(cid:282)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:35)(cid:110)
2 2
∠𝐻𝐹𝑂 ∠𝐴𝐹𝐻 ∠𝐹𝐻𝑂 ∠𝐶𝐻𝐹
(cid:58)3(cid:68)(cid:29)(cid:23)(cid:37)(cid:46)(cid:39)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:96)(cid:97) = 1 (cid:71) = 1 (cid:71)(cid:175)(cid:48)(cid:20)(cid:148)(cid:96)(cid:97) = (cid:71)(cid:211)
2 2
∠𝐻𝐹𝑂 ∠𝐴𝐹𝐻 ∠𝐼𝐻𝑂 ∠𝐶𝐻𝐼 ∠𝐶𝐻𝐼−∠𝐴𝐹𝐻 180°−𝛼
(cid:29)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:23)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:117)(cid:30)(cid:31)(cid:281)(cid:282)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:35)(cid:75)
(cid:15)(cid:99)(cid:35)(cid:19)(cid:58)1(cid:68)(cid:35)(cid:10) (cid:109) (cid:25)(cid:37)(cid:46)(cid:39)(cid:249)(cid:166)(cid:180) O(cid:71)
= = 1∵∠𝐴𝐹𝐻 = ∠ 30 𝐶 ° 𝐻 (cid:71) 𝐹 = = 1 =25°(cid:71)
2 2
∴∠𝐴𝐹𝑂 ∠𝐻𝐹𝑂 ∠𝐴𝐹𝐻 ∠𝐶𝐻𝑂 ∠𝐹𝐻𝑂 ∠𝐶𝐻𝐹
= =125°(cid:71)
∴∠𝐹𝑂𝐻 (cid:71)180°−∠𝑂𝐹𝐻−∠𝑂𝐻𝐹
∵𝐸𝐺∥𝐹𝐻= =30°(cid:110)
∴(cid:58)∠2𝐸(cid:68)𝑂(cid:35)𝐹 (cid:10)∠𝑂𝐹𝐻 (cid:109) (cid:25)(cid:37)(cid:46)(cid:39)(cid:249)(cid:166)(cid:180) O(cid:71)
= ∵1∠𝐴𝐹𝐻 (cid:71) ∠𝐶𝐻𝐹 = 1 (cid:71)
2 2
∴∠𝐻𝐹𝑂 ∠𝐴𝐹𝐻 ∠𝐹𝐻𝑂 ∠𝐶𝐻𝐹
1 1
+ = = = ( + )= +
2 2
∵
=
∠𝐴𝐹𝐻
1
∠
(
𝐶𝐻𝐹
+
𝛼 ∠𝐹𝑂𝐻
)=1
1
3
8
0
0
°
°
(cid:110)
−∠𝑂𝐹𝐻−∠𝑂𝐻𝐹 180°− ∠𝑂𝐹𝐻 ∠𝑂𝐻𝐹
A A
1+80°− ∠𝐴𝐹𝐻 ∠𝐶𝐻𝐹
2 全 科
★
号
(cid:58)3 1 (cid:68) 80 (cid:35) °− (cid:10) ∠𝐴𝐹𝐻 (cid:109) ∠𝐶𝐻𝐹 (cid:25)(cid:37)(cid:46)(cid:39)(cid:249)(cid:166)(cid:180) O(cid:71) 公 众
注
关
，
源
=
∵1∠𝐴𝐹𝐻
(cid:71)
∠
教
𝐶𝐻𝐼辅= 1资
(cid:71)
2 2
∴∠𝐻𝐹𝑂 ∠𝐴𝐹𝐻 ∠𝐼𝐻𝑂 ∠𝐶𝐻𝐼
+ = (cid:71) + =180° (cid:71)
∵(cid:29)∠𝐴𝐹𝐻 ∠(cid:96)𝐶𝐻(cid:97)𝐹(cid:10) 𝛼① ∠𝐶𝐻𝐼 =∠𝐶𝐻𝐹 (cid:71) ②
∴ ②−① = ∠𝐶𝐻𝐼− = ∠𝐴1𝐹𝐻 1180°−𝛼 = 1 ( )= 1 ( )= 1 (cid:75)
2 2 2 2 2
∴∠𝐹𝑂𝐻 ∠𝑂𝐻𝐼−∠𝐻𝐹𝑂 ∠𝐶𝐻𝐼− ∠𝐴𝐹𝐻 ∠𝐶𝐻𝐼−∠𝐴𝐹𝐻 180°−𝛼 90°− 𝛼
【题型9 三角形外角的实际应用】
(cid:15)(cid:57)9(cid:19)(cid:58)24-25(cid:194)(cid:60)(cid:61)(cid:72)·(cid:234)(cid:150)(cid:231)(cid:321)·(cid:67)(cid:40)(cid:68)(cid:69)(cid:70)1(cid:74)(cid:425)(cid:426)(cid:427)(cid:428)(cid:253)(cid:429)(cid:70)(cid:71)(cid:70)2(cid:74)(cid:214)(cid:164)(cid:430)(cid:431)(cid:25)(cid:261)(cid:148)(cid:70)(cid:75)(cid:261)(cid:148)(cid:70)
(cid:29)(cid:432)(cid:433)(cid:309) (cid:221)(cid:88)(cid:303)(cid:434) (cid:58)B(cid:200) (cid:435)(cid:436)(cid:68)(cid:221)(cid:437)(cid:303)(cid:235)(cid:434) (cid:221)(cid:438)(cid:439)(cid:434) (cid:440)(cid:91)(cid:75)(cid:200)(cid:253)(cid:429)(cid:172)(cid:173)(cid:40)(cid:71)(cid:432)(cid:433)(cid:309) (cid:221)(cid:441)(cid:442)
(cid:117)(cid:443)(cid:444) 𝐴(cid:22)𝐵 (cid:445)(cid:446)(cid:447)(cid:448)𝐵(cid:449)𝐶(cid:450)(cid:37)(cid:71)𝐶(cid:70)(cid:40)(cid:130)(cid:49)(cid:25)(cid:180)(cid:200)(cid:159)(cid:85)𝐶𝐷(cid:451)(cid:186)(cid:37)(cid:444)(cid:155)𝐸(cid:71)𝐹(cid:171)(cid:141)(cid:88)(cid:303)(cid:434) (cid:45)(cid:438)(cid:439)(cid:434) (cid:130)(cid:200)𝐴(cid:186)𝐵 (cid:39)(cid:224)(cid:126)𝐺𝐻
(cid:271)(cid:186)(cid:71)(cid:227)𝑀𝑁 =76°(cid:71)(cid:201)(cid:185)(cid:268)(cid:303)(cid:23) (cid:25)(cid:33)(cid:34)(cid:112) °(cid:75) 𝐵𝐶 𝐸𝐹
∠𝐸𝐹𝐻 ∠𝐴𝐵𝐶(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:19)166
(cid:15)(cid:46)(cid:78)(cid:19)(cid:79)(cid:20)(cid:235)(cid:236)(cid:80)(cid:81)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:71)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:23)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:71)(cid:35)(cid:76)(cid:25)(cid:3)(cid:82)(cid:74)(cid:253)(cid:161)(cid:301)(cid:191)(cid:25)(cid:254)(cid:255)(cid:39)(cid:75)(cid:88)(cid:89) (cid:71)
(cid:71)(cid:126)(cid:249)(cid:166)(cid:180) (cid:71)(cid:201)(cid:96)(cid:97) (cid:71)(cid:88)(cid:89) (cid:249) (cid:25)(cid:88)(cid:89)(cid:39)(cid:166)(cid:180) (cid:71)(cid:176)(cid:56)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:96)(cid:32)(cid:97) 𝐵𝐶
𝐹𝐸 = =𝑃76°(cid:71)(cid:211)(cid:176)𝐵(cid:56)𝑃(cid:22)⊥(cid:23)𝐸𝑃(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:23)𝐴(cid:165)𝐵(cid:166)𝐹(cid:45)𝐸(cid:167)(cid:146)(cid:126)(cid:168)(cid:25)(cid:169)𝑄(cid:113)(cid:155)(cid:23)(cid:170)(cid:109)(cid:71)(cid:334)(cid:292)(cid:32)(cid:97) (cid:25)(cid:33)(cid:34)(cid:75)
∠(cid:15)𝑄(cid:99)(cid:35)∠(cid:19)𝐸𝐹(cid:35)𝐻(cid:10)(cid:88)(cid:89) (cid:71) (cid:71)(cid:126)(cid:249)(cid:166)(cid:180) (cid:71)(cid:201)(cid:96)(cid:97) (cid:71)(cid:88)(cid:89) (cid:249) (cid:25)(cid:88)(cid:89)(cid:39)(cid:166)(cid:180)∠𝐴(cid:71)𝐵(cid:69)𝐶 (cid:70)(cid:10)
𝐵𝐶 𝐹𝐸 𝑃 𝐵𝑃⊥𝐸𝑃 𝐴𝐵 𝐹𝐸 𝑄
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(cid:37)(cid:38) (cid:71) =76°(cid:71)
= =76°(cid:71) ∵𝐴𝐵 𝐹𝐻 ∠𝐸𝐹𝐻
∴∠(cid:88)𝑄(cid:303)(cid:434)∠𝐸𝐹(cid:45)𝐻(cid:438)(cid:439)(cid:434) (cid:130)(cid:200)(cid:186)(cid:39)(cid:224)(cid:126)(cid:271)(cid:186)(cid:71)
∵ =𝐵𝐶90°(cid:71) 𝐸𝐹
∴∠𝐵𝑃𝑄= + =90°+76°=166°(cid:75)
(cid:100)∴(cid:76)∠𝐴(cid:77)𝐵𝐶(cid:112)(cid:10)∠16𝐵6𝑃(cid:75)𝑄 ∠𝑄
(cid:15)(cid:102)(cid:103)9-1(cid:19)(cid:58)23-24(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:305)(cid:293)(cid:452)(cid:453)·(cid:296)(cid:121)(cid:107)(cid:108)(cid:68)(cid:141)(cid:116)(cid:454)(cid:102)(cid:455)(cid:456)(cid:71)(cid:457)(cid:458)(cid:454)(cid:102)(cid:352)(cid:230)(cid:71)(cid:459)(cid:460)(cid:461)(cid:462)(cid:25)(cid:146)(cid:140)(cid:463)(cid:50)(cid:464)
(cid:207)(cid:270)(cid:465)(cid:114)(cid:466)(cid:153)(cid:25)(cid:161)(cid:38)(cid:75)(cid:467)(cid:199)(cid:71)(cid:214)(cid:468)(cid:85)(cid:216)(cid:98) (cid:71) (cid:169)(cid:368)(cid:469)(cid:470)(cid:471)(cid:472)(cid:71)(cid:144)(cid:153)(cid:334)(cid:216) (cid:368)(cid:161)(cid:351)(cid:71)(cid:129)(cid:301)(cid:135)(cid:38)(cid:473)160km(cid:98)(cid:474)
(cid:368)(cid:71)(cid:228)(cid:200) (cid:368)(cid:338)(cid:97)(cid:469)(cid:470) (cid:200)(cid:135)(cid:475)(cid:150)34°(cid:270)(cid:129)(cid:62) 𝐵 (cid:71) 𝐶 (cid:227) = 3 (cid:71)(cid:201)(cid:200) 𝐴 (cid:368)(cid:338)(cid:97)(cid:469)(cid:470) (cid:55)(cid:476)(cid:166)(cid:58) (cid:68) 𝐵
2
𝐴 𝐶 ∠𝐴𝐶𝐵 ∠𝐵𝐴𝐶 𝐵 𝐶
A(cid:75)(cid:135)(cid:475)(cid:150)68° B(cid:75)(cid:324)(cid:475)(cid:150)85° C(cid:75)(cid:135)(cid:475)(cid:150)85° D(cid:75)(cid:324)(cid:475)(cid:150)68°
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:19)C
(cid:15)(cid:46)(cid:78)(cid:19)(cid:355)(cid:20)(cid:148)(cid:71) =34°(cid:71)(cid:131)(cid:132)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:23)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:111)(cid:117)(cid:171)(cid:141)(cid:120)(cid:192)(cid:97)(cid:161) (cid:71)(cid:95)(cid:96)(cid:32)(cid:35)(cid:75)
(cid:15)(cid:99)(cid:35)(cid:19)(cid:35)(cid:10)(cid:69)(cid:70)∠(cid:130)𝐷(cid:261)𝐴𝐶(cid:71) ∠𝐷𝐵𝐶(cid:355)(cid:20)(cid:148)(cid:71) =34°
= ∠3𝐷𝐴𝐶 (cid:71) = + = + 3 = 5 =34°× 5 =85°
2 2 2 2
∵∠𝐴𝐶𝐵 ∠𝐵𝐴𝐶 ∠𝐷𝐵𝐶 ∠𝐵𝐴𝐶 ∠𝐴𝐶𝐵 ∠𝐷𝐴𝐶 ∠𝐷𝐴𝐶 ∠𝐷𝐴𝐶
(cid:95)(cid:200) (cid:368)(cid:338)(cid:97)(cid:469)(cid:470) (cid:55)(cid:476)(cid:166)(cid:135)(cid:475)(cid:150)85°
(cid:100)(cid:101)𝐵(cid:10)C(cid:75) 𝐶
(cid:15)(cid:180)(cid:181)(cid:19)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:81)(cid:114)(cid:270)(cid:476)(cid:23)(cid:25)(cid:281)(cid:282)(cid:71)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:23)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:71)(cid:118)(cid:107)(cid:83)(cid:84)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:23)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:74)(cid:35)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:82)(cid:75)
(cid:15)(cid:102)(cid:103)9-2(cid:19)(cid:58)2025(cid:477)(cid:60)(cid:61)(cid:72)·(cid:305)(cid:293)·(cid:11)(cid:429)(cid:80)(cid:379)(cid:68)(cid:478)(cid:441)(cid:479)(cid:480)(cid:74)(cid:29)(cid:480)(cid:481)(cid:221)(cid:128)(cid:482)(cid:483)(cid:109)(cid:484)(cid:482)(cid:483)(cid:22)(cid:347)(cid:46)(cid:90)(cid:91)(cid:71)(cid:482)(cid:485)(cid:476)(cid:166)
(cid:486)(cid:180)(cid:368)(cid:71)(cid:482)(cid:39)(cid:416)(cid:128)(cid:339)(cid:242)(cid:224)(cid:126)(cid:37)(cid:38)(cid:339)(cid:161)(cid:75)(cid:69)(cid:70)(cid:112)(cid:143)(cid:436)(cid:444)(cid:261)(cid:148)(cid:70)(cid:71)(cid:171)(cid:141) =20°(cid:71) =56°(cid:71)(cid:201) (cid:25)(cid:33)(cid:34)(cid:112)
(cid:58) (cid:68) ∠1 ∠3 ∠2
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
A(cid:75)20° B(cid:75)26° C(cid:75)36° D(cid:75)56°
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:19)C
(cid:15)(cid:46)(cid:78)(cid:19)(cid:79)(cid:20)(cid:235)(cid:236)(cid:80)(cid:81)(cid:114)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:71)(cid:131)(cid:132)(cid:169)(cid:186)(cid:39)(cid:37)(cid:38)(cid:71)(cid:159)(cid:476)(cid:23)(cid:126)(cid:165)(cid:96)(cid:97) = =56°(cid:71)(cid:372)(cid:242)(cid:176)(cid:56)(cid:22)
(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:23)(cid:30)(cid:31)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:35)(cid:75) ∠𝐷𝐸𝐹 ∠3
(cid:15)(cid:99)(cid:35)(cid:19)(cid:35)(cid:10)(cid:29)(cid:20)(cid:148)(cid:96)(cid:97) (cid:71)(cid:69)(cid:70)(cid:71)
𝐴𝐵∥𝐶𝐷= =56°(cid:71)
∴∠𝐷𝐸=𝐹20°∠(cid:71)3
∵∠1= =36°(cid:71)
(cid:100)∴∠(cid:101)2(cid:10)C∠(cid:75)𝐷𝐸𝐹−∠1
(cid:15)(cid:102)(cid:103)9-3(cid:19)(cid:58)24-25(cid:194)(cid:60)(cid:61)(cid:72)·(cid:291)(cid:203)·(cid:67)(cid:199)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:487)(cid:291)(cid:488)(cid:200)(cid:489)(cid:253)(cid:268)(cid:71)(cid:487)(cid:490)(cid:491)(cid:492)(cid:479)(cid:488)(cid:493)(cid:434) (cid:45)(cid:494)(cid:253)(cid:309) (cid:25)(cid:377)
(cid:23) =120°(cid:71)(cid:438)(cid:439)(cid:434) (cid:112) (cid:25)(cid:37)(cid:46)(cid:39)(cid:75)(cid:491)(cid:492)(cid:495)(cid:490)(cid:487)(cid:242)(cid:71)(cid:488)(cid:493)(cid:434) (cid:25)(cid:476)(cid:326)(cid:146)(cid:102)(cid:71)𝐴(cid:438)𝐵(cid:439)(cid:434)(cid:496)(cid:180)𝐵B𝐶(cid:497)(cid:498)
(cid:85)∠(cid:27)𝐴(cid:25)𝐵𝐶(cid:23)(cid:33)(cid:162)(cid:499)(cid:500)(cid:71)(cid:94)(cid:268)𝐵𝐷 ∠=𝐴𝐵𝐶 (cid:71) (cid:501)(cid:207)(cid:114)5°(cid:71)(cid:201) (cid:25)𝐴(cid:102)𝐵(cid:353)(cid:370)(cid:371)(cid:112) (cid:58) (cid:68)
+
A
∠𝐶𝐵𝐷 2∠𝐴𝐵𝐷 ∠𝐵𝐷𝐶 ∠𝐷𝐶𝐸 科 A
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
A(cid:75)(cid:501)(cid:207)10° B(cid:75)(cid:502)(cid:214)10° C(cid:75)(cid:501)(cid:207)25° D(cid:75)(cid:502)(cid:214)25°
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:19)C
(cid:15)(cid:46)(cid:78)(cid:19)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:81)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:23)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:117)(cid:23)(cid:37)(cid:46)(cid:39)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:71)(cid:487)(cid:490)(cid:491)(cid:492)(cid:479)(cid:71)(cid:212) = (cid:71)(cid:131)(cid:132)(cid:20)(cid:148)(cid:96)(cid:97)
= = 1 =60°(cid:71)(cid:201) =60°+ (cid:71)(cid:491)(cid:492)(cid:495)(cid:490)(cid:487)(cid:242)(cid:71)(cid:96)(cid:97) ∠ = 𝐵𝐷𝐶 𝑥 =80°(cid:71)
2
∠𝐶𝐵𝐷 ∠𝐴𝐵𝐷 ∠𝐴𝐵𝐶 ∠𝐷𝐶𝐸 𝑥 ∠𝐶𝐵𝐷 2∠𝐴𝐵𝐷 ∠𝐵𝐷𝐶
(cid:501)(cid:207)(cid:114)5°(cid:71)(cid:29) = + (cid:95)(cid:96)(cid:35)(cid:76)(cid:75)
(cid:15)(cid:99)(cid:35)(cid:19)(cid:35)(cid:10)∠(cid:487)𝐷(cid:490)𝐶𝐸(cid:491)(cid:492)∠(cid:479)𝐶(cid:71)𝐵𝐷(cid:212) ∠𝐵𝐷𝐶= (cid:71)
=120°(cid:71)(cid:438)(cid:439)(cid:434) (cid:112)∠𝐵𝐷𝐶 (cid:25)𝑥(cid:37)(cid:46)(cid:39)(cid:71)
∵ ∠𝐴𝐵𝐶 = = 1 𝐵𝐷 =6 ∠ 0 𝐴 ° 𝐵 (cid:71) 𝐶
2
∴ ∠𝐶𝐵𝐷 ∠𝐴𝐵𝐷 ∠𝐴𝐵𝐶
= + =60°+ (cid:110)
(cid:491)∴(cid:492)∠(cid:495)𝐷𝐶(cid:490)𝐸(cid:487)(cid:242)∠(cid:71)𝐶𝐵𝐷 ∠𝐵𝐷𝐶 𝑥
(cid:488)(cid:493)(cid:434) (cid:25)(cid:476)(cid:326)(cid:146)(cid:102)(cid:71) = (cid:71) + =120°(cid:71)
∵ 𝐴𝐵 ∠𝐶𝐵𝐷 2∠𝐴𝐵𝐷 ∠𝐶𝐵𝐷 ∠𝐴𝐵𝐷= =80°(cid:71)
∴ ∠𝐶𝐵𝐷(cid:501)(cid:207)2∠(cid:114)𝐴5𝐵°𝐷(cid:71)
∵ ∠𝐵𝐷𝐶= +5°(cid:71)
∴ ∠𝐵𝐷𝐶= 𝑥 + =80°+ +5°=85°+ (cid:71)
∴ ∠(8𝐷5𝐶°𝐸+ )∠𝐶(𝐵60𝐷°+∠𝐵)𝐷=𝐶25°(cid:71) 𝑥 𝑥
∴ (cid:25)𝑥(cid:102)−(cid:353)(cid:370)(cid:371)(cid:112)𝑥(cid:501)(cid:207)25°(cid:75)
(cid:100)∴(cid:101)∠(cid:10)𝐷𝐶C𝐸(cid:75)
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教