专题2.2解直角三角形(讲义)册(解析版)_2026语数英7-9年级上《举一反三系列》多版本_2026《初中数学•举一反三系列》9上多版本_2026《初中数学•举一反三系列》9上(沪教)

专题 2.2 解直角三角形（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:19)........................................................................................................................2
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:22)(cid:23)(cid:31)(cid:32)(cid:28)(cid:33)(cid:31)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:19)........................................................................................................5
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:22)(cid:23)(cid:31)(cid:32)(cid:28)(cid:34)(cid:29)(cid:28)(cid:35)(cid:34)(cid:36)(cid:33)(cid:31)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:19)................................................................................7
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:26)(cid:31)(cid:37)(cid:38)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:34)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:19)..........................................................................................................10
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:26)(cid:39)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:19)..................................................................................................................................15
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:40)(cid:25)(cid:30)(cid:41)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:19)......................................................................................................................19
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:42)(cid:43)(cid:41)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:19)..........................................................................................................................24
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:41)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:19)......................................................................................................................28
(cid:15)(cid:20)(cid:21)9 (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:19)..........................................................................................................................33
(cid:15)(cid:20)(cid:21)10 (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:26)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:20)(cid:19)..............................................................................................................39
知识点1 解直角三角形的概念
(cid:31)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:41)(cid:56)(cid:57)(cid:27)(cid:28)(cid:58)(cid:56)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:56)(cid:65)(cid:29)(cid:66)(cid:25)(cid:33)(cid:24)(cid:62)(cid:32)(cid:28)(cid:67)(cid:68)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:41)(cid:34)(cid:22)(cid:23)(cid:63)(cid:64)(cid:56)
(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:23)(cid:63)(cid:64)(cid:34)(cid:74)(cid:75)(cid:56)(cid:76)(cid:77)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:67)
知识点2 解直角三角形的依据
(cid:78)Rt (cid:41)(cid:56) =90°(cid:56)
，
(cid:56) (cid:34)(cid:79)(cid:25)(cid:80)(cid:81)(cid:82)a(cid:56)b(cid:56)c(cid:67)
(cid:83)1(cid:84)(cid:5)(cid:29)(cid:6)(cid:25)(cid:7)(cid:85)(cid:8) (cid:86)(cid:34)(cid:9)(cid:3)(cid:8)(cid:46)(cid:10) +(cid:9)(cid:6) =(cid:9)(cid:7) (cid:83)(cid:9)(cid:87)(cid:8)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:84)(cid:91)
(cid:15) (cid:15) (cid:15)
(cid:83)2(cid:84)(cid:24)(cid:32)(cid:28)(cid:85)(cid:86)(cid:34)(cid:3)(cid:46)(cid:14)(cid:10) (cid:17)+ (cid:18)= (cid:83)(cid:24)(cid:28)(cid:92)(cid:72)(cid:84)(cid:91)
(cid:9)(cid:19) (cid:9)(cid:20) (cid:21)(cid:22)(cid:13)
(cid:83)3(cid:84)(cid:25)(cid:28)(cid:85)(cid:86)(cid:34)(cid:3)(cid:46)(cid:10)sin = (cid:56)cos = (cid:56)tan = (cid:67)
(cid:14) (cid:17) (cid:14)
(cid:6) (cid:18) (cid:6) (cid:18) (cid:6) (cid:17)
知识点3 解直角三角形的基本类型及解法
(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:60)(cid:40)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:21)(cid:10)(cid:97)(cid:22)(cid:23)(cid:98)(cid:25)(cid:33)(cid:31)(cid:27)(cid:28)(cid:25)(cid:91)(cid:99)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:27)(cid:28)(cid:25)(cid:91)(cid:100)(cid:22)(cid:23)(cid:98)(cid:25)(cid:33)(cid:31)(cid:32)(cid:28)(cid:91)(cid:101)(cid:22)(cid:23)
(cid:31)(cid:27)(cid:28)(cid:25)(cid:33)(cid:31)(cid:32)(cid:28)(cid:67)(cid:71)(cid:26)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:107)(cid:108)(cid:10)
(cid:22)(cid:23)(cid:96)(cid:21) (cid:22)(cid:23)(cid:66)(cid:109) (cid:26)(cid:102)(cid:103)(cid:104) (cid:37)(cid:110)(cid:83)1(cid:84) = (cid:91)
(cid:98)(cid:25)c(cid:111)(cid:31)(cid:27) (cid:31) (cid:31)
(cid:83)2(cid:84)(cid:29)(cid:68)sin(cid:30) =(cid:32)(cid:33)(cid:56)(cid:69) (cid:91)
(cid:28)(cid:25)(cid:83)(cid:107)a(cid:84) (cid:33)
(cid:6) (cid:30) (cid:9)(cid:6)
(cid:83)3(cid:84) =
(cid:24)(cid:25)
(cid:9)(cid:7) (cid:11)(cid:12)(cid:13)(cid:32)(cid:9)(cid:6)
(cid:83)1(cid:84) = + (cid:91)
(cid:24)(cid:27)(cid:28)(cid:25) (cid:31) (cid:31) Rt (cid:41)(cid:56) C=90°(cid:56)
(cid:83)2(cid:84) (cid:30) (cid:68)tan(cid:33) = (cid:29) (cid:56)(cid:69) (cid:91)
(cid:83)a(cid:56)b(cid:84) (cid:33) ， (cid:5)(cid:6)(cid:56)(cid:7)(cid:8) (cid:34)(cid:79)(cid:9)(cid:25)(cid:80)(cid:81)(cid:82)a(cid:9)(cid:56)(cid:6)
(cid:6) (cid:29) (cid:9)(cid:6)
(cid:83)3(cid:84) =
(cid:9)(cid:7)b(cid:56)(cid:9)c(cid:8)(cid:56)(cid:107)(cid:37)(cid:113)(cid:110)(cid:10)
(cid:83)1(cid:84)(cid:9)(cid:7)=(cid:11)(cid:12)(cid:13)(cid:32)(cid:9)(cid:6)(cid:91)
(cid:98)(cid:25)c(cid:111)(cid:31)(cid:32)
(cid:9)(cid:7) (cid:11)(cid:12)(cid:13)(cid:32)(cid:9)(cid:6)
(cid:83)2(cid:84)(cid:68)sin = (cid:56)(cid:112) = sin (cid:91)
(cid:28)(cid:83)(cid:107) (cid:84) (cid:33)
(cid:6) (cid:30) (cid:33) (cid:30)(cid:34) (cid:6)
(cid:31)(cid:25) (cid:83)3(cid:84)(cid:68)cos = (cid:56)(cid:112) = cos
(cid:9)(cid:6)
(cid:29)
(cid:31)(cid:28) (cid:83)1(cid:84) = (cid:6) (cid:30) (cid:91)(cid:29) (cid:30)(cid:34) (cid:6)
(cid:31)(cid:27)(cid:28)(cid:25)(cid:111)
(cid:83)2(cid:84)(cid:9)(cid:68)(cid:7)tan(cid:11)(cid:12)=(cid:13)(cid:32)(cid:9)(cid:56)(cid:6)(cid:112) = (cid:91)
(cid:31)(cid:32)(cid:28)(cid:83)(cid:107) tan
(cid:33) (cid:33)
(cid:6) (cid:29) (cid:29) (cid:6)
a(cid:111) (cid:84) (cid:83)3(cid:84)(cid:68)sin = (cid:56)(cid:112) =
sin
(cid:33) (cid:33)
(cid:9)(cid:6) (cid:6) (cid:30) (cid:30) (cid:6)
【题型1 已知两边解直角三角形】
(cid:15)(cid:114)1(cid:19)(cid:83)24-25(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:118)·(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:122)·(cid:123)(cid:124)(cid:84)(cid:125)(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:108)(cid:133)(cid:34)(cid:134)(cid:102)(cid:112)(cid:135)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:10)(cid:107)(cid:37)(cid:113)(cid:110)(cid:56)(cid:136)(cid:137)
(cid:132)13(cid:62)(cid:138)(cid:139)(cid:34)(cid:140)(cid:141)(cid:31)(cid:142)(cid:143)(cid:144)(cid:80)(cid:145)(cid:138)(cid:146)(cid:34)12(cid:147)(cid:56)(cid:31)(cid:62)(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:143)(cid:144)(cid:34)(cid:154)1(cid:62)(cid:140)(cid:33)(cid:154)13(cid:62)(cid:140)(cid:56)(cid:24)(cid:62)(cid:155)(cid:156)(cid:80)(cid:81)
(cid:152)(cid:153)(cid:154)4(cid:62)(cid:140)(cid:33)(cid:154)8(cid:62)(cid:140)(cid:56)(cid:157)(cid:158)(cid:143)(cid:144)(cid:56)(cid:159)(cid:160)(cid:112)(cid:135)(cid:31)(cid:62)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:56)(cid:161)cos (cid:138)(cid:162)(cid:83) (cid:84)
(cid:41)
3 4 3 5
A(cid:67) B(cid:67) C(cid:67) D(cid:67)
5 5 4 4
(cid:15)(cid:163)(cid:164)(cid:19)B
(cid:15)(cid:80)(cid:165)(cid:19)(cid:95)(cid:20)(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:169)(cid:89)(cid:90)(cid:56)(cid:72)(cid:170)(cid:34)(cid:171)(cid:172)(cid:56)(cid:173)(cid:152)(cid:72)(cid:170)(cid:34)(cid:171)(cid:172)(cid:134)(cid:102)(cid:174)(cid:26)(cid:20)(cid:34)(cid:3)(cid:175)(cid:67)
(cid:142)(cid:125)(cid:20)(cid:176)(cid:177)(cid:112) = = =5(cid:56)(cid:178)(cid:132)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:169)(cid:89)(cid:90)(cid:177)(cid:112) (cid:174)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:56)(cid:179)(cid:142)(cid:125)(cid:72)(cid:170)(cid:34)(cid:171)(cid:172)(cid:134)
(cid:102)(cid:65)(cid:177)(cid:69)(cid:26)(cid:67)(cid:7)(cid:8) (cid:37)(cid:43)(cid:6)(cid:8) (cid:39)(cid:43)(cid:6)(cid:7) (cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:15)(cid:180)(cid:26)(cid:19)(cid:26)(cid:10)(cid:107)(cid:37)(cid:113)(cid:110)(cid:56)(cid:142)(cid:125)(cid:20)(cid:176)(cid:177)(cid:112)(cid:56) = = =5(cid:56)
(cid:7)(cid:8) (cid:37)(cid:43)(cid:6)(cid:8) (cid:39)(cid:43)(cid:6)(cid:7)
3 +4 =5 (cid:56)
(cid:31) (cid:31) (cid:31)
(cid:44) (cid:174)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:56)
(cid:45)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8) 4
cos = = (cid:56)
5
(cid:6)(cid:8)
(cid:181)(cid:45) (cid:182)(cid:41)(cid:10)B (cid:6)(cid:67)(cid:7)
(cid:15)(cid:183)(cid:184)1-1(cid:19)(cid:83)23-24(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:118)·(cid:185)(cid:186)(cid:187)(cid:188)·(cid:123)(cid:124)(cid:84)(cid:78)Rt (cid:41)(cid:56) =90°(cid:56) = 6(cid:56) =2 3(cid:56)(cid:26)(cid:189)(cid:62)
(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:67) (cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8) (cid:9)(cid:8) (cid:6)(cid:8) (cid:6)(cid:7)
(cid:15)(cid:163)(cid:164)(cid:19) =45°(cid:56) =45°(cid:56) = 6(cid:67)
(cid:15)(cid:80)(cid:165)(cid:19)(cid:9)(cid:95)(cid:6)(cid:20)(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:26)(cid:9)(cid:7)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:7)(cid:8)(cid:56)(cid:190)(cid:191)(cid:142)(cid:125) (cid:33) (cid:34)(cid:146)(cid:192)(cid:112)(cid:70) = 6(cid:56)(cid:193)(cid:194)(cid:69)(cid:70)tan =1(cid:56)(cid:195)(cid:194)(cid:112)(cid:70)
(cid:33) (cid:34)(cid:192)(cid:49)(cid:67) (cid:6)(cid:8) (cid:6)(cid:7) (cid:7)(cid:8) (cid:6)
(cid:9)
(cid:15)
(cid:7)
(cid:180)(cid:26)
(cid:9)(cid:6)
(cid:19)(cid:26)(cid:10)(cid:107)(cid:37)(cid:56)(cid:78)Rt (cid:41)(cid:56)
=90°
(cid:56) = 6(cid:56) =2 3(cid:56)
(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8) (cid:9)(cid:8) (cid:6)(cid:8) (cid:6)(cid:7)
= = (2 3) ( 6) = 6
(cid:31) (cid:31)
(cid:31) (cid:31)
(cid:45)(cid:7)(cid:8) (cid:6)(cid:7) (cid:32)(cid:6)6(cid:8) (cid:32)
tan = = =1(cid:56)
(cid:7)(cid:8) 6
(cid:44) (cid:6) =45 (cid:6) ° (cid:8) (cid:56)
(cid:45)(cid:9)(cid:6) = = =45°(cid:67)
(cid:45)(cid:15)(cid:9)(cid:183)(cid:7)(cid:184)(cid:11)1(cid:12)-2(cid:13)(cid:19)(cid:32)(cid:9)(cid:83)(cid:6)24-2(cid:11)5(cid:12)(cid:13)(cid:115)(cid:32)(cid:116)(cid:39)(cid:42)(cid:117)(cid:13) (cid:118)·(cid:196)(cid:197)(cid:198)(cid:199)·(cid:200)(cid:147)(cid:201)(cid:202)(cid:84)(cid:78) (cid:41)(cid:56) =90°(cid:56) =4(cid:56) =2(cid:56)(cid:26)(cid:189)(cid:62)(cid:27)
(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8) (cid:9)(cid:8) (cid:6)(cid:7) (cid:7)(cid:8)(cid:28)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:67)
(cid:15)(cid:163)(cid:164)(cid:19) =30°(cid:56) =60°(cid:56) =2 3
(cid:15)(cid:80)(cid:165)(cid:19)(cid:9)(cid:95)(cid:6)(cid:20)(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:26)(cid:9)(cid:7)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:6)(cid:8)(cid:10)(cid:68)(cid:22)(cid:23)(cid:63)(cid:64)(cid:69)(cid:70)(cid:73)(cid:23)(cid:63)(cid:64)(cid:34)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:56)(cid:142)(cid:125)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:33)
(cid:32)(cid:28)(cid:29)(cid:28)(cid:48)(cid:49)(cid:203)(cid:129)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:34)(cid:204)(cid:205)(cid:65)(cid:177)(cid:69)(cid:26)(cid:67)
(cid:15)(cid:180)(cid:26)(cid:19)(cid:26)(cid:10)(cid:107)(cid:37)(cid:56)
=90°(cid:56) =4(cid:56) =2(cid:56)
(cid:44)(cid:9)(cid:8) (cid:6)(cid:7) (cid:7)(cid:8)
= =2 3(cid:56)
(cid:31) (cid:31)
(cid:45)(cid:6)(cid:8) (cid:6)(cid:7) (cid:32)1(cid:7)(cid:8)
sin = = (cid:56)
2
(cid:7)(cid:8)
(cid:44) (cid:6)=30 (cid:6)(cid:7) °(cid:56)
(cid:45)(cid:9)(cid:6) = =60°(cid:56)
(cid:45)(cid:9)(cid:7)=3(cid:11)0(cid:12)°(cid:13)(cid:56)(cid:32)(cid:9)(cid:6) =60°(cid:56) =2 3(cid:67)
(cid:45)(cid:15)(cid:9)(cid:183)(cid:6)(cid:184)1-3(cid:19)(cid:83)(cid:9)(cid:7)23-24(cid:115)(cid:116)(cid:6)(cid:117)(cid:8)(cid:118)·(cid:40)(cid:206)(cid:207)(cid:122)·(cid:200)(cid:147)(cid:201)(cid:202)(cid:84)(cid:78)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:28)(cid:30) (cid:41)(cid:56)(cid:208) = (cid:56)(cid:161)cos (cid:34)(cid:36)(cid:82)
(cid:83) (cid:84) (cid:6)(cid:7)(cid:8) (cid:38)(cid:6)(cid:7) (cid:6)(cid:8) (cid:8)
1 2 3 1 2 5 3 2 5 3 2 3
A(cid:67) (cid:209) B(cid:67) (cid:209) C(cid:67) (cid:209) D(cid:67) (cid:209)
2 5 2 5 2 5 2 5
(cid:15)(cid:163)(cid:164)(cid:19)C
(cid:15)(cid:80)(cid:165)(cid:19)(cid:95)(cid:20)(cid:166)(cid:167)(cid:69)(cid:28)(cid:34)(cid:72)(cid:170)(cid:36)(cid:67)(cid:142)(cid:125)(cid:72)(cid:170)(cid:36)(cid:34)(cid:89)(cid:210)(cid:211)(cid:25)(cid:35)(cid:98)(cid:25)(cid:56)(cid:80) (cid:82)(cid:27)(cid:28)(cid:25)(cid:33)(cid:98)(cid:25)(cid:24)(cid:93)(cid:212)(cid:213)(cid:214)(cid:215)(cid:69)(cid:26)
(cid:65)(cid:177)(cid:67) (cid:6)(cid:8)
(cid:15)(cid:180)(cid:26)(cid:19)(cid:26)(cid:10)①(cid:216) (cid:82)(cid:27)(cid:28)(cid:25)(cid:151)(cid:56)
= (cid:56) (cid:6)(cid:8)
(cid:44)(cid:38)(cid:6)(cid:7) (cid:6)(cid:8)
= + = 5 (cid:56)
(cid:31) (cid:31)
(cid:45)(cid:7)(cid:8) (cid:6)(cid:7) (cid:6)(cid:8) 2 5 (cid:6)(cid:7)
cos = = = (cid:91)
5
(cid:6)(cid:8) (cid:38)5(cid:6)(cid:7)
(cid:45) ②(cid:216)(cid:8) (cid:82)(cid:7)(cid:8)(cid:98)(cid:25)(cid:151)(cid:6)(cid:7)(cid:56)
(cid:6)=(cid:8) (cid:56)
(cid:44)(cid:38)(cid:6)(cid:7) (cid:6)(cid:8)
= = 3 (cid:56)
(cid:31) (cid:31)
(cid:45)(cid:7)(cid:8) (cid:6)(cid:8) (cid:32)(cid:6)(cid:7) (cid:6)(cid:7)3 3
cos = = = (cid:67)
2
(cid:7)(cid:8) (cid:6)(cid:7)
(cid:45) (cid:8) (cid:6)(cid:8) (cid:38)(cid:6)(cid:7)
2 5 3
(cid:217)(cid:118)(cid:10)cos = (cid:209) (cid:91)
5 2
(cid:181)(cid:182)C(cid:67) (cid:8)
【题型2 已知一锐角和一边解直角三角形】
(cid:15)(cid:114)2(cid:19)(cid:83)24-25(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:118)·(cid:196)(cid:197)(cid:218)(cid:122)·(cid:200)(cid:147)(cid:201)(cid:202)(cid:84)(cid:107)(cid:37)(cid:56)(cid:78)(cid:40)(cid:25)(cid:30) (cid:41)(cid:56) = =90°(cid:56)(cid:208)
= =1(cid:56) = (cid:56)(cid:161) (cid:34)(cid:36)(cid:82)(cid:83) (cid:84) (cid:49)(cid:6)(cid:7)(cid:8) (cid:9)(cid:6) (cid:9)(cid:49)(cid:7)(cid:8)
(cid:31)
(cid:6)(cid:7) (cid:7)(cid:8) (cid:9)(cid:6)(cid:49)(cid:7) (cid:41) (cid:49)(cid:8)
1 1
A(cid:67) +1 B(cid:67)sin +1 C(cid:67) +1 D(cid:67)cos +1
sin cos
(cid:31) (cid:31)
(cid:31) (cid:31)
(cid:15)(cid:163)(cid:164)(cid:19)A(cid:41) (cid:41) (cid:41) (cid:41)
(cid:15)(cid:80)(cid:165)(cid:19)(cid:95)(cid:20)(cid:219)(cid:220)(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:56)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:56)(cid:26)(cid:20)(cid:34)(cid:3)(cid:175)(cid:174)(cid:221)(cid:201)(cid:173)(cid:152)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:33)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:67)
(cid:222)(cid:132)(cid:32)(cid:28)(cid:29)(cid:28)(cid:48)(cid:49)(cid:69)(cid:70) (cid:34)(cid:146)(cid:192)(cid:56)(cid:223)(cid:224)(cid:222)(cid:132)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:65)(cid:177)(cid:69)(cid:26)(cid:67)
(cid:49)(cid:7) 1
(cid:15)(cid:180)(cid:26)(cid:19)(cid:26)(cid:10)(cid:142)(cid:125)(cid:20)(cid:176)(cid:112)(cid:56)(cid:78)Rt (cid:41)(cid:56) = = (cid:56)
sin sin
(cid:6)(cid:7)
(cid:5)(cid:6)(cid:49)(cid:7)1 (cid:49)(cid:7) (cid:41) (cid:41)
(cid:68)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:112)(cid:56) = + = +1(cid:56)
sin
(cid:31) (cid:31) (cid:31)
(cid:31)
(cid:181)(cid:182)(cid:10)A(cid:67) (cid:49)(cid:8) (cid:49)(cid:7) (cid:7)(cid:8) (cid:41)
(cid:15)(cid:183)(cid:184)2-1(cid:19)(cid:83)2025·(cid:225)(cid:186)(cid:226)(cid:227)·(cid:31)(cid:228)(cid:84)(cid:107)(cid:37)(cid:229)(cid:230)(cid:78)(cid:52)C(cid:231)(cid:232)(cid:112)(cid:233)(cid:234)(cid:235)A (cid:34)(cid:236)(cid:28)(cid:82)α(cid:56)(cid:237) =10(cid:238)(cid:56)(cid:161)(cid:233)(cid:239)
(cid:192) (cid:82)(cid:83) (cid:84)(cid:238)(cid:67) (cid:7)(cid:8)
(cid:6)(cid:7)
10 10
A(cid:67) B(cid:67)10tan C(cid:67)10sin D(cid:67)
tan sin
(cid:15)(cid:163)(cid:164)(cid:19)B (cid:41) (cid:41) (cid:41) (cid:41)
(cid:15)(cid:80)(cid:165)(cid:19)(cid:95)(cid:20)(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:34)(cid:240)(cid:132)——(cid:236)(cid:28)(cid:241)(cid:28)(cid:53)(cid:20)(cid:67)(cid:142)(cid:125)(cid:20)(cid:176)(cid:177)(cid:112)(cid:10) = (cid:56) =90°(cid:56)(cid:223)
(cid:224)(cid:78)Rt (cid:41)(cid:56)(cid:222)(cid:132)(cid:32)(cid:28)(cid:29)(cid:28)(cid:48)(cid:49)(cid:34)(cid:89)(cid:210)(cid:214)(cid:215)(cid:171)(cid:172)(cid:65)(cid:177)(cid:26)(cid:163)(cid:67) (cid:9)(cid:6)(cid:8)(cid:7) (cid:41) (cid:9)(cid:6)(cid:7)(cid:8)
(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:15)(cid:180)(cid:26)(cid:19)(cid:26)(cid:10)(cid:142)(cid:125)(cid:20)(cid:176)(cid:56)(cid:112) = (cid:56) =90°(cid:56)
(cid:78)Rt (cid:41)(cid:56) =10(cid:238)(cid:56)(cid:9)(cid:6)(cid:8)(cid:7) (cid:41) (cid:9)(cid:6)(cid:7)(cid:8)
=(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8)tan (cid:7)(cid:8) =10tan (cid:238)(cid:56)
(cid:45)(cid:181)(cid:6)(cid:182)(cid:7)(cid:10)B(cid:7)(cid:67)(cid:8)(cid:34) (cid:9)(cid:6)(cid:8)(cid:7) (cid:41)
(cid:15)(cid:183)(cid:184)2-2(cid:19)(cid:83)24-25(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:118)·(cid:118)(cid:242)(cid:243)(cid:185)·(cid:200)(cid:147)(cid:201)(cid:202)(cid:84)(cid:22)(cid:23)(cid:78)Rt (cid:41)(cid:56) =90°(cid:56) = (cid:56) =2(cid:56)(cid:244)
(cid:245) (cid:34)(cid:146)(cid:138)(cid:162)(cid:83) (cid:84) (cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8) (cid:9)(cid:8) (cid:9)(cid:6) (cid:41) (cid:7)(cid:8)
(cid:6)(cid:7) 2 2
A(cid:67) B(cid:67)2sin C(cid:67) D(cid:67)2cos
sin cos
(cid:15)(cid:163)(cid:164)(cid:19) (cid:41) A (cid:41) (cid:41) (cid:41)
(cid:15)(cid:80)(cid:165)(cid:19)(cid:142)(cid:125)(cid:32)(cid:28)(cid:29)(cid:28)(cid:48)(cid:49)(cid:34)(cid:89)(cid:210)(cid:56)(cid:78)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:41)(cid:56)(cid:246)(cid:170)(cid:48)(cid:49)(cid:89)(cid:210)(cid:82)(cid:79)(cid:25)(cid:47)(cid:98)(cid:25)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:67)(cid:22)(cid:23) (cid:34)(cid:79)(cid:25)
=2(cid:56)(cid:98)(cid:25)(cid:82) (cid:56)(cid:222)(cid:132)(cid:246)(cid:170)(cid:48)(cid:49)(cid:65)(cid:177)(cid:69)(cid:26)(cid:67) (cid:9)(cid:6)
(cid:15)(cid:7)(cid:8)(cid:180)(cid:26)(cid:19)(cid:26)(cid:10) (cid:78)(cid:6)R(cid:7)t (cid:41)(cid:56) =90°(cid:56) = (cid:56) =2(cid:56)
(cid:44) (cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8) (cid:9)(cid:8) 2 (cid:9)(cid:6) (cid:41) (cid:7)(cid:8)
(cid:142)(cid:125)(cid:246)(cid:170)(cid:48)(cid:49)(cid:34)(cid:89)(cid:210)(cid:56)sin = = (cid:56)
(cid:7)(cid:8)
(cid:45) 2 (cid:41) (cid:6)(cid:7) (cid:6)(cid:7)
= (cid:56)(cid:181)A(cid:246)(cid:247)(cid:67)
sin
(cid:181)(cid:45)(cid:6)(cid:182)(cid:7)(cid:10)A(cid:67) (cid:41)
(cid:15)(cid:183)(cid:184)2-3(cid:19)(cid:83)24-25(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:118)·(cid:196)(cid:197)(cid:248)(cid:249)·(cid:200)(cid:147)(cid:201)(cid:202)(cid:84)(cid:107)(cid:37)(cid:56)(cid:78)(cid:27)(cid:28) (cid:41)(cid:56) =90°(cid:56)(cid:52)D(cid:78)(cid:250)(cid:147) (cid:118)(cid:56)
(cid:237) =30°(cid:56) =60°(cid:56) =2(cid:56)(cid:161) = (cid:67) (cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8) (cid:9)(cid:8) (cid:6)(cid:8)
(cid:9)(cid:6) (cid:9)(cid:7)(cid:50)(cid:8) (cid:6)(cid:50) (cid:7)(cid:8)
(cid:15)(cid:163)(cid:164)(cid:19) 3
(cid:15)(cid:80)(cid:165)(cid:19)(cid:95)(cid:20)(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:56)(cid:191)(cid:222)(cid:132)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:58)(cid:28)(cid:204)(cid:205)(cid:171)(cid:172)(cid:70) =30°(cid:56)(cid:161) = (cid:56)(cid:113)(cid:203)
= =2(cid:56)(cid:223)(cid:224)(cid:78)Rt (cid:41)(cid:222)(cid:132) (cid:34)(cid:246)(cid:170)(cid:177)(cid:171)(cid:172)(cid:70) (cid:34)(cid:146)(cid:9)(cid:6)(cid:67)(cid:7)(cid:50) (cid:9)(cid:6) (cid:9)(cid:6)(cid:7)(cid:50)
(cid:7)(cid:15)(cid:50)(cid:180)(cid:26)(cid:6)(cid:19)(cid:50)(cid:26)(cid:10) = (cid:5)+(cid:7)(cid:50)(cid:8) (cid:56) (cid:9)(cid:7)=(cid:50)(cid:8)30°(cid:56) =60(cid:7)°(cid:56)(cid:8)
=30°(cid:44)(cid:56)(cid:9)(cid:7)(cid:50)(cid:8) (cid:9)(cid:6) (cid:9)(cid:6)(cid:7)(cid:50) (cid:9)(cid:6) (cid:9)(cid:7)(cid:50)(cid:8)
(cid:45)(cid:9)(cid:6)(cid:7)=(cid:50) (cid:56)
(cid:45)(cid:9)(cid:6) =(cid:9)(cid:6)(cid:7)=(cid:50)2(cid:56)
(cid:45)(cid:78)(cid:7)R(cid:50)t (cid:6)(cid:50) (cid:41)(cid:56)
(cid:5)(cid:7)(cid:50)(cid:8)
sin = (cid:56)
(cid:7)(cid:8)
(cid:44) (cid:9)(cid:7)(cid:50)(cid:8) (cid:7)(cid:50)3
=2sin60°=2× = 3(cid:67)
2
(cid:45)(cid:181)(cid:7)(cid:163)(cid:8)(cid:164)(cid:82)(cid:10) 3(cid:67)
【题型3 已知一锐角的三角比的值和一边解直角三角形】
(cid:15)(cid:114)3(cid:19)(cid:83)2025(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:108)·(cid:251)(cid:252)(cid:253)(cid:254)(cid:255)·(cid:256)(cid:20)(cid:201)(cid:202)(cid:84)(cid:107)(cid:37)(cid:56)(cid:78)(cid:138)(cid:25) (cid:41)(cid:56)(cid:52)E(cid:56)F(cid:78)(cid:25) (cid:118)(cid:56)
1 (cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8) (cid:7)(cid:8)
=30°(cid:56) (cid:174) (cid:25)(cid:118)(cid:34)(cid:239)(cid:56)(cid:208) =5 3(cid:56)tan = (cid:56)(cid:161) =( )
5
(cid:9)(cid:52)(cid:6)(cid:53) (cid:6)(cid:54) (cid:7)(cid:8) (cid:6)(cid:54) (cid:9)(cid:7)(cid:6)(cid:52) (cid:8)(cid:53)
A(cid:67)5 3 B(cid:67) 3 C(cid:67) 3 D(cid:67) 3
(cid:15)(cid:163)(cid:164)(cid:19)D (cid:32)(cid:36) (cid:36)(cid:12)(cid:32) (cid:36)(cid:12)(cid:32)(cid:38) (cid:42)(cid:32)
(cid:15)(cid:80)(cid:165)(cid:19)(cid:95)(cid:20)(cid:166)(cid:167)(cid:138)(cid:25)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:34)(cid:204)(cid:205)(cid:56)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:56)(cid:142)(cid:125)(cid:138)(cid:25)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:34)(cid:204)(cid:205)(cid:257)(cid:230) = (cid:56)(cid:179)(cid:222)(cid:132)
(cid:32)(cid:28)(cid:29)(cid:28)(cid:48)(cid:49)(cid:69)(cid:70) (cid:56)(cid:214)(cid:194)(cid:177)(cid:203)(cid:26)(cid:50)(cid:53)(cid:20)(cid:67)(cid:26)(cid:50)(cid:95)(cid:20)(cid:34)(cid:3)(cid:175)(cid:174)(cid:173)(cid:152)(cid:138)(cid:25)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:34)(cid:204)(cid:9)(cid:205)(cid:7)(cid:6)(cid:67)(cid:52) (cid:9)(cid:54)(cid:6)(cid:53)
(cid:15)(cid:180)(cid:26)(cid:19)(cid:26)(cid:10)(cid:78)(cid:138)(cid:54)(cid:25)(cid:53) (cid:41)(cid:56) (cid:174) (cid:25)(cid:118)(cid:34)(cid:239)(cid:56)
1 (cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8) (cid:6)(cid:54) (cid:7)(cid:8)
= = =30°(cid:56)
2
(cid:45)(cid:9)(cid:8)(cid:6)(cid:54)=3(cid:9)0(cid:7)°(cid:6)(cid:56)(cid:54) (cid:9)(cid:7)(cid:6)(cid:8)
(cid:44)(cid:9)(cid:52)(cid:6)(cid:53)+ = + =30°(cid:56)
(cid:45)(cid:9)(cid:7)(cid:6)(cid:52)=(cid:9)(cid:52)(cid:6)(cid:54)(cid:56)(cid:9)(cid:52)(cid:6)(cid:54) (cid:9)(cid:54)(cid:6)(cid:53)
(cid:45)(cid:9)(cid:7)(cid:6)(cid:52) (cid:9)(cid:54)(cid:6)(cid:53) 1
tan =tan = = (cid:56)
5
(cid:54)(cid:53)
(cid:45) (cid:9) = (cid:7) 5 (cid:6)(cid:52) 3(cid:56) (cid:9)(cid:54)(cid:6)(cid:53) (cid:6)(cid:54)
(cid:44)(cid:6)(cid:54)= 3(cid:56) =5(cid:56)
(cid:45)(cid:54)(cid:53)= 3(cid:8)(cid:56)(cid:54)
(cid:45)(cid:181)(cid:8)(cid:182)(cid:53)(cid:10)D(cid:42)(cid:67)(cid:32)
(cid:15)(cid:183)(cid:184)3-1(cid:19)(cid:83)2025·(cid:258)(cid:259)(cid:259)(cid:260)·(cid:228)(cid:261)(cid:262)(cid:232)(cid:84)(cid:107)(cid:37)(cid:56)(cid:78) (cid:41)(cid:56) (cid:56)(cid:263)(cid:264)(cid:82) (cid:56) (cid:82) (cid:34)(cid:41)(cid:52)(cid:56)(cid:265)(cid:266)
5 (cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8) (cid:6)(cid:50)(cid:55)(cid:7)(cid:8) (cid:50) (cid:52) (cid:6)(cid:8)
(cid:67)(cid:208) = =6,sin = (cid:56)(cid:161) (cid:34)(cid:146)(cid:82)(cid:83) (cid:84)
13
(cid:50)(cid:52) (cid:6)(cid:7) (cid:38)(cid:46)(cid:43)(cid:8)(cid:50) (cid:7) (cid:50)(cid:52)A(cid:67) 34 B(cid:67)2 34 C(cid:67)4 D(cid:67)8
(cid:15)(cid:163)(cid:164)(cid:19)A
(cid:15)(cid:80)(cid:165)(cid:19)(cid:95)(cid:20)(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:56)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:98)(cid:25)(cid:118)(cid:34)(cid:41)(cid:250)(cid:138)(cid:162)(cid:98)(cid:25)(cid:31)(cid:267)(cid:56)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:56)(cid:191)(cid:69)(cid:70) (cid:56)(cid:222)(cid:132)
(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:69)(cid:112) (cid:56)(cid:65)(cid:177)(cid:26)(cid:163)(cid:67) (cid:6)(cid:50)
(cid:15)(cid:180)(cid:26)(cid:19)(cid:26)(cid:10)(cid:6)(cid:8)
= sin(cid:44)(cid:6)(cid:50)=(cid:55)10(cid:7)(cid:56)(cid:8)
(cid:45)(cid:6)(cid:50) (cid:6)(cid:7)(cid:34) (cid:7)
(cid:142)(cid:125)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90) = + =2 34(cid:56)
(cid:31) (cid:31)
(cid:82) (cid:34)(cid:41)(cid:6)(cid:52)(cid:8)(cid:56) (cid:6)(cid:50) (cid:50)(cid:8)
(cid:44) (cid:52) (cid:6)1(cid:8)
= = 34(cid:67)
2
(cid:181)(cid:45)(cid:182)(cid:50)(cid:52)(cid:10)A(cid:67)(cid:6)(cid:8)
(cid:15)(cid:183)(cid:184)3-2(cid:19)(cid:83)24-25(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:118)·(cid:268)(cid:196)(cid:269)(cid:270)·(cid:123)(cid:124)(cid:84)(cid:107)(cid:37)(cid:56)(cid:52)P(cid:78)(cid:250)(cid:147) (cid:118)(cid:56) (cid:56) (cid:56) (cid:56)
1 (cid:7)(cid:8) (cid:6)(cid:7)(cid:55)(cid:7)(cid:8) (cid:6)(cid:56)(cid:55)(cid:50)(cid:56) (cid:8)(cid:50)(cid:55)(cid:50)(cid:56)
(cid:208) =18(cid:56) =4(cid:56)tan = (cid:56)(cid:161) (cid:34)(cid:146)(cid:174) (cid:67)
2
(cid:7)(cid:8) (cid:6)(cid:7) (cid:8) (cid:50)(cid:56)
(cid:15)(cid:163)(cid:164)(cid:19)2 5
(cid:15)(cid:80)(cid:165)(cid:19)(cid:95)(cid:20)(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:56)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:56)(cid:142)(cid:125) (cid:56) (cid:56) (cid:56)(cid:257)(cid:230) = (cid:56)(cid:68)
1 (cid:6)(cid:7)(cid:55)(cid:7)(cid:8) (cid:6)(cid:56)(cid:55)1(cid:50)(cid:56) (cid:8)(cid:50)(cid:55)(cid:50)(cid:56) (cid:9)(cid:8) (cid:9)(cid:6)(cid:56)(cid:7)
(cid:246)(cid:271)(cid:34)(cid:89)(cid:210)(cid:112)(cid:135)tan = =tan = = (cid:56)(cid:69)(cid:70) = = (cid:56)(cid:214)(cid:194)(cid:69)(cid:70) =10(cid:56)(cid:222)(cid:132)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)
2 2
(cid:56)(cid:50) (cid:6)(cid:7)
(cid:65)(cid:177)(cid:69)(cid:26)(cid:67) (cid:8) (cid:8)(cid:50) (cid:9)(cid:6)(cid:56)(cid:7) (cid:7)(cid:56) (cid:56)(cid:7) (cid:40)(cid:43)(cid:56)(cid:50) (cid:8)(cid:50) (cid:56)(cid:8)
(cid:15)(cid:180)(cid:26)(cid:19)(cid:26)(cid:10) (cid:56) (cid:56) (cid:56)
= = (cid:44)(cid:6)(cid:7)(cid:55)=(cid:7)(cid:8)90°(cid:6)(cid:56)(cid:56)(cid:55)(cid:50)(cid:56) (cid:8)(cid:50)(cid:55)(cid:50)(cid:56)
(cid:45)(cid:9)(cid:7)+ (cid:9)(cid:50) (cid:9)=(cid:6)(cid:56)(cid:50) + =90°(cid:56)
(cid:45)(cid:9)(cid:8)=(cid:9)(cid:8)(cid:56)(cid:50)(cid:56)(cid:9)(cid:8)(cid:56)(cid:50) (cid:9)(cid:6)(cid:56)(cid:7)
(cid:45)(cid:9)(cid:8) (cid:9)(cid:6)(cid:56)(cid:7) 1
tan = =tan = = (cid:56)
2
(cid:56)(cid:50) (cid:6)(cid:7)
(cid:45) (cid:8) (cid:8)(cid:50) (cid:9)(cid:6)(cid:56)(cid:7) (cid:7)(cid:56)1 1
= = (cid:56)
2 2
(cid:45)(cid:6)(cid:7)=4(cid:56)(cid:56)(cid:7)(cid:43)(cid:56)(cid:50) (cid:8)(cid:50)
(cid:44)(cid:6)(cid:7)=8(cid:56)
(cid:45)(cid:56)(cid:7)=18(cid:56)
(cid:44)(cid:7)(cid:8)= =10(cid:56)
(cid:45)(cid:8)(cid:56) (cid:7)(cid:8)(cid:32)(cid:56)(cid:7)
= + = + = 5 =10(cid:56)
(cid:31) (cid:31) (cid:31) (cid:31)
(cid:44)(cid:8)(cid:56)
=2
(cid:56)
5
(cid:50)(cid:56) (cid:8)(cid:50) (cid:56)(cid:50) (cid:39)(cid:56)(cid:50) (cid:56)(cid:50)
(cid:45)(cid:181)(cid:56)(cid:163)(cid:50)(cid:164)(cid:82)(cid:10)2 5(cid:67)
(cid:15)(cid:183)(cid:184)3-3(cid:19)(cid:83)2024·(cid:185)(cid:186)(cid:272)(cid:273)·(cid:29)(cid:228)(cid:84)(cid:107)(cid:37)(cid:56)(cid:78)Rt (cid:41)(cid:56) =90°(cid:56) (cid:174)(cid:41)(cid:250)(cid:56)(cid:74)(cid:52)A(cid:274) (cid:34)(cid:263)(cid:250)(cid:56)
2 (cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8) (cid:9)(cid:6)(cid:8)(cid:7) (cid:8)(cid:50) (cid:8)(cid:50)
(cid:80)(cid:81)(cid:275) (cid:111) (cid:162)(cid:52)E(cid:111)F(cid:67)(cid:208)tan = (cid:56) =26(cid:56)(cid:161) (cid:34)(cid:146)(cid:82)(cid:83) (cid:84)
3
(cid:7)(cid:8) (cid:8)(cid:50) (cid:9)(cid:8)(cid:6)(cid:52) (cid:6)(cid:52) (cid:8)(cid:50)
A(cid:67)39 B(cid:67)8 13 C(cid:67)6 13 D(cid:67)19.5
(cid:15)(cid:163)(cid:164)(cid:19)D
(cid:15)(cid:80)(cid:165)(cid:19)(cid:191)(cid:69)(cid:70) =4 13(cid:56) =6 13(cid:56)(cid:74)(cid:52)D(cid:274) (cid:162)(cid:52)H(cid:56)(cid:179)(cid:257)(cid:230) (cid:174) (cid:34)(cid:41)(cid:276)(cid:250)(cid:56)(cid:161)
1(cid:8)(cid:52) (cid:6)(cid:8) (cid:50)(cid:54)(cid:55)3(cid:7)(cid:8) 9 (cid:50)(cid:54) (cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8)
= =3 13(cid:56)(cid:179)(cid:222)(cid:132)(cid:246)(cid:271)(cid:34)(cid:89)(cid:210)(cid:112)(cid:135) = = 13(cid:56)(cid:179)(cid:132)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:65)(cid:177)(cid:112)(cid:135)(cid:163)(cid:164)(cid:67)
2 2 2
(cid:50)(cid:54)(cid:57)(cid:6)(cid:8)(cid:43)(cid:50)(cid:54) (cid:6)(cid:8) (cid:8)(cid:54) (cid:50)(cid:54)
2
(cid:15)(cid:180)(cid:26)(cid:19)(cid:26)(cid:10)(cid:78)Rt (cid:41)(cid:56) =90°(cid:56)tan = = (cid:56) =26(cid:56)
3
(cid:8)(cid:52)
(cid:277) = (cid:56)(cid:161) =(cid:5)(cid:6)(cid:8)(cid:56)(cid:52) (cid:9)(cid:6)(cid:8)(cid:52) (cid:9)(cid:8)(cid:6)(cid:52) (cid:6)(cid:8) (cid:6)(cid:52)
(cid:8)(cid:52) +(cid:38)(cid:58) = (cid:6)(cid:8)(cid:56)(cid:37)(cid:58)
(cid:31) (cid:31) (cid:31)
(cid:44)(cid:8)((cid:52)) +(cid:6)(cid:8)( )(cid:6)=(cid:52)26 (cid:56)
(cid:31) (cid:31) (cid:31)
(cid:45)(cid:26)(cid:38)(cid:112)(cid:58) =2(cid:37)1(cid:58)3
(cid:58)= =4 13(cid:56) = =6 13(cid:56)
(cid:45)(cid:74)(cid:8)(cid:52)(cid:52) D(cid:38)(cid:274)(cid:58) (cid:162)(cid:6)(cid:52)(cid:8)H(cid:56)(cid:37)(cid:58)
(cid:50)(cid:54)(cid:55)(cid:7)(cid:8)(cid:78)Rt (cid:41)(cid:56) =90°(cid:56) (cid:174)(cid:41)(cid:250)(cid:56)
(cid:44) (cid:5)1(cid:6)(cid:7)(cid:8) (cid:9)(cid:6)(cid:8)(cid:7) (cid:8)(cid:50)
= = ,
2
(cid:45)(cid:8)(cid:50) (cid:6)(cid:7) (cid:7)(cid:50)
1
= =
2
(cid:45)(cid:8)(cid:54)(cid:174)(cid:7)(cid:54) (cid:34)(cid:7)(cid:8)(cid:41)(cid:276)(cid:250)(cid:56)
(cid:45)(cid:50)(cid:54) (cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8) 1
= =3 13(cid:56)
2
(cid:45)(cid:74)(cid:50)(cid:54)(cid:52)(cid:57)A(cid:6)(cid:8)(cid:274)(cid:43)(cid:50)(cid:54)(cid:34)(cid:263)(cid:6)(cid:250)(cid:8)(cid:56)(cid:80)(cid:81)(cid:275) (cid:111) (cid:162)(cid:52)E(cid:111)F(cid:67)
(cid:44) + (cid:8)(cid:50) = + (cid:7)(cid:8) =(cid:8)9(cid:50)0°(cid:56)
(cid:45)(cid:9)(cid:8)(cid:6)(cid:52)=(cid:9)(cid:6)(cid:8)(cid:53) (cid:56)(cid:9)(cid:50)(cid:8)(cid:54) (cid:9)(cid:6)(cid:8)(cid:53)
(cid:45)(cid:78)(cid:9)R(cid:8)t(cid:6)(cid:52) (cid:9)(cid:50)(cid:41)(cid:8)(cid:56)(cid:54)
(cid:5)(cid:8)(cid:50)(cid:54) 2
tan =tan = = (cid:56)
3
(cid:50)(cid:54)
(cid:9)(cid:7)(cid:8)3(cid:53) 9(cid:9)(cid:8)(cid:6)(cid:52) (cid:8)(cid:54)
= = 13
2 2
(cid:45)(cid:8)(cid:54) (cid:50)(cid:54)
9 39
= + = 13 +(3 13) = =19.5
2 (cid:31) (cid:31) 2
(cid:31) (cid:31)
(cid:45)(cid:181)(cid:8)(cid:182)(cid:50)(cid:10)D (cid:8)(cid:54) (cid:50)(cid:54)
(cid:15)(cid:52)(cid:278)(cid:19)(cid:279)(cid:20)(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:111)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:111)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:41)(cid:276)(cid:250)(cid:111)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:34)(cid:204)(cid:205)(cid:111)(cid:138)(cid:280)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:34)(cid:281)(cid:89)(cid:33)
(cid:204)(cid:205)(cid:138)(cid:23)(cid:282)(cid:56)(cid:221)(cid:201)(cid:173)(cid:152)(cid:246)(cid:271)(cid:34)(cid:89)(cid:210)(cid:33)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:41)(cid:276)(cid:250)(cid:89)(cid:90)(cid:174)(cid:26)(cid:20)(cid:34)(cid:3)(cid:175)(cid:67)
【题型4 解一图多三角形的直角三角形】
(cid:15)(cid:114)4(cid:19)(cid:83)24-25(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:108)·(cid:119)(cid:120)(cid:283)(cid:122)·(cid:123)(cid:41)(cid:84)(cid:107)(cid:37)(cid:56)(cid:78) (cid:41)(cid:56) =90°(cid:56) =30°(cid:56) (cid:174)(cid:138)(cid:25)
(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:67)(cid:107)(cid:37)(cid:56)(cid:284)(cid:40)(cid:25)(cid:30) (cid:285)(cid:286)(cid:56)(cid:287)D(cid:47)C(cid:288)(cid:289)(cid:56)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:82)(cid:8)(cid:285)(cid:290)(cid:9)(cid:56)(cid:6)(cid:161)(cid:8)(cid:7) (cid:34)(cid:72)(cid:9)(cid:170)(cid:8)(cid:6)(cid:36)(cid:7)(cid:82)(cid:83) (cid:84)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:50)
(cid:6)(cid:8)(cid:7)(cid:50) (cid:52)(cid:53) (cid:9)(cid:6)(cid:8)(cid:52)
3 1 1 4 3
A(cid:67) B(cid:67) C(cid:67) D(cid:67)
7 2 7 7
(cid:32)(cid:36)
(cid:15)(cid:163)(cid:164)(cid:19)D
(cid:15)(cid:80)(cid:165)(cid:19)(cid:277) = (cid:56)(cid:68)(cid:291)30°(cid:28)(cid:34)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:34)(cid:204)(cid:205)(cid:33)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:69)(cid:112) (cid:111) (cid:34)(cid:36)(cid:56)(cid:179)(cid:68)(cid:138)(cid:25)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:34)(cid:204)(cid:205)
(cid:257)(cid:112) =(cid:6)(cid:7)90°(cid:56)(cid:38)(cid:33)(cid:223)(cid:224)(cid:68)(cid:285)(cid:286)(cid:34)(cid:204)(cid:205)(cid:23) = (cid:56)(cid:277) = = (cid:56)(cid:68)(cid:7)(cid:8)(cid:87)(cid:88)(cid:6)(cid:89)(cid:8) (cid:90)(cid:69)(cid:70) (cid:34)(cid:146)(cid:56)(cid:292)(cid:224)(cid:68)(cid:32)(cid:28)
(cid:9)(cid:52)(cid:6)(cid:8) (cid:50)(cid:52) (cid:8)(cid:52) (cid:50)(cid:52) (cid:8)(cid:52) (cid:58) (cid:52)(cid:8)(cid:29)(cid:28)(cid:48)(cid:49)(cid:34)(cid:89)(cid:210)(cid:65)(cid:177)(cid:112)(cid:70)(cid:140)(cid:293)(cid:67)
(cid:15)(cid:180)(cid:26)(cid:19)(cid:26)(cid:10)(cid:277) = (cid:56)
(cid:41)(cid:56) (cid:6)(cid:7)=9(cid:38)0(cid:33)°(cid:56) =30°(cid:56)
(cid:44)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8) (cid:9)(cid:6)(cid:8)(cid:7) (cid:9)(cid:8)(cid:6)(cid:7)
= (cid:56) = = 3 (cid:56)
(cid:31) (cid:31)
(cid:45)(cid:7)(cid:8) (cid:33)(cid:174)(cid:6)(cid:138)(cid:8)(cid:25)(cid:29)(cid:28)(cid:6)(cid:7)(cid:30)(cid:32)(cid:56)(cid:7)(cid:8) (cid:33)
(cid:44)(cid:5)(cid:6)=(cid:7)(cid:50) = (cid:56) =60°(cid:56)
(cid:45)(cid:6)(cid:50) (cid:6)=(cid:7) (cid:38)(cid:33) +(cid:9)(cid:50)(cid:6)(cid:7) =90°(cid:56)
(cid:45)(cid:68)(cid:9)(cid:285)(cid:52)(cid:6)(cid:286)(cid:8)(cid:34)(cid:204)(cid:9)(cid:205)(cid:50)(cid:6)(cid:112)(cid:7)(cid:10)(cid:9)(cid:7)(cid:6)=(cid:8) (cid:56)
(cid:277) = = (cid:56)(cid:161)(cid:50)(cid:52) =(cid:52)(cid:8) (cid:56)
(cid:78)(cid:50)Rt(cid:52) (cid:8)(cid:52)(cid:41)(cid:56)(cid:58) (cid:68)(cid:87)(cid:6)(cid:88)(cid:52)(cid:89)(cid:90)(cid:38)(cid:33)(cid:112)(cid:32)(cid:10)(cid:58) = (cid:56)
(cid:31) (cid:31) (cid:31)
(cid:5)(cid:6)(cid:52)(cid:8) (cid:6)(cid:52) (cid:52)(cid:8) (cid:32)(cid:6)(cid:8)
(cid:65)( ) = ( 3 ) (cid:56)
(cid:31)
(cid:31) (cid:31)
(cid:38)(cid:33)(cid:32)(cid:58) 7 (cid:58) (cid:32) (cid:33)
(cid:26)(cid:112)(cid:10) = (cid:56)
4
(cid:58) (cid:33)
7
= (cid:56)
4
(cid:45)(cid:52)(cid:8) (cid:33) 3 4 3
cos = = = (cid:67)
7 7
(cid:6)(cid:8) 4 (cid:33)
(cid:45) (cid:181)(cid:182) (cid:9) (cid:10) (cid:6) D (cid:8) (cid:67) (cid:52) (cid:52)(cid:8) (cid:33)
(cid:15)(cid:52)(cid:278)(cid:19)(cid:95)(cid:20)(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:285)(cid:286)(cid:34)(cid:204)(cid:205)(cid:111)(cid:138)(cid:25)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:34)(cid:204)(cid:205)(cid:111)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:111)(cid:32)(cid:28)(cid:29)(cid:28)(cid:48)(cid:49)(cid:34)(cid:89)(cid:210)(cid:138)(cid:23)(cid:282)(cid:56)(cid:221)(cid:201)(cid:173)(cid:152)
(cid:285)(cid:286)(cid:34)(cid:204)(cid:205)(cid:33)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:174)(cid:26)(cid:20)(cid:34)(cid:3)(cid:175)(cid:67)
(cid:15)(cid:183)(cid:184)4-1(cid:19)(cid:107)(cid:37)(cid:56)(cid:78) (cid:41)(cid:56) =90°(cid:56) =3(cid:56) =5(cid:56) (cid:33) (cid:34)(cid:294)(cid:80)(cid:250)(cid:295)(cid:275)(cid:162)(cid:52) (cid:56)(cid:74)
(cid:52) (cid:274) // (cid:275) (cid:162)(cid:52)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:56)(cid:6)(cid:7)(cid:244)(cid:8)(cid:245) (cid:9)(cid:34)(cid:6)(cid:7)(cid:146)(cid:8)(cid:82) (cid:6)(cid:67)(cid:7) (cid:6)(cid:8) (cid:9)(cid:6)(cid:7)(cid:8) (cid:9)(cid:6)(cid:8)(cid:7) (cid:50)
(cid:50) (cid:50)(cid:52) (cid:6)(cid:8) (cid:7)(cid:8) (cid:52) (cid:50)(cid:52)
5
(cid:15)(cid:163)(cid:164)(cid:19)
3
3
(cid:15)(cid:80)(cid:165)(cid:19)(cid:74)(cid:52)D(cid:274)DF BC(cid:162)(cid:52)F(cid:56)(cid:68)(cid:20)(cid:176)(cid:296)(cid:112) DBC=45°(cid:56) ACB= DEB(cid:56)(cid:161)(cid:60)sin =sin = (cid:56)(cid:223)
5
(cid:224)(cid:142)(cid:125)(cid:29)(cid:28)(cid:48)(cid:49)(cid:129)(cid:250)(cid:147)(cid:55)(cid:34)(cid:33)(cid:297)(cid:177)(cid:69)(cid:26)(cid:67) (cid:9) (cid:9) (cid:9) (cid:9)(cid:6)(cid:8)(cid:7) (cid:9)(cid:50)(cid:52)(cid:7)(cid:15)(cid:180)(cid:26)(cid:19)(cid:26)(cid:10)(cid:74)(cid:52)D(cid:274)DF BC(cid:162)(cid:52)F(cid:56)(cid:107)(cid:37)(cid:113)(cid:110)(cid:10)
(cid:55)
=90°(cid:56) (cid:33) (cid:34)(cid:294)(cid:80)(cid:250)(cid:295)(cid:275)(cid:162)(cid:52) (cid:56)
(cid:44)(cid:9)D(cid:6)B(cid:7)C(cid:8)=45°(cid:56) D(cid:9)C(cid:6)B=(cid:7)(cid:8)ACD(cid:9)(cid:56)(cid:6)(cid:8)(cid:7) (cid:50)
(cid:45)(cid:9)DFB(cid:174)(cid:138)(cid:280)(cid:9)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:9)(cid:28)(cid:30)(cid:56)(cid:65)DF=BF(cid:56)
(cid:45)(cid:5)DE AC(cid:56)
(cid:44) A(cid:57)CB= DEB(cid:56) ACD= CDE(cid:56)
(cid:45)(cid:9)CDE=(cid:9)DCE(cid:56)(cid:9) (cid:9)
(cid:45)D(cid:9)E=EC(cid:56)(cid:9)
(cid:45)AB=3(cid:56)AC=5(cid:56)
(cid:44) 3
BC=4(cid:56)sin =sin = = (cid:56)
5
(cid:6)(cid:7)
(cid:45)(cid:277)DF=BF=3x(cid:9)(cid:56)(cid:6)(cid:8)(cid:161)(cid:7)(cid:60)(cid:10)EF(cid:9)=(cid:50)4x(cid:52)(cid:56)(cid:7)DE=(cid:6)E(cid:8)C=5x(cid:56)
1
+ + =4(cid:56)(cid:26)(cid:112) = (cid:56)
3
(cid:45)(cid:37)(cid:58) (cid:39)5(cid:58) (cid:42)(cid:58) (cid:58)
= (cid:91)
3
(cid:45)(cid:50)(cid:52) 5
(cid:181)(cid:163)(cid:164)(cid:82) (cid:67)
3
(cid:15)(cid:52)(cid:278)(cid:19)(cid:95)(cid:20)(cid:219)(cid:220)(cid:166)(cid:167)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:56)(cid:221)(cid:201)(cid:173)(cid:152)(cid:29)(cid:28)(cid:48)(cid:49)(cid:174)(cid:26)(cid:20)(cid:34)(cid:3)(cid:175)(cid:67)
(cid:15)(cid:183)(cid:184)4-2(cid:19)(cid:83)2025·(cid:40)(cid:206)(cid:298)(cid:299)·(cid:29)(cid:228)(cid:84)(cid:78)Rt (cid:41)(cid:56) =90°(cid:56) =8(cid:56)(cid:52)D(cid:82) (cid:41)(cid:52)(cid:56)(cid:74)(cid:52)D(cid:274)
(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8) 7 (cid:9)(cid:8) (cid:6)(cid:8) (cid:6)(cid:7)
(cid:56)(cid:47) (cid:275)(cid:162)(cid:52)E(cid:56)(cid:265)(cid:266) (cid:56)(cid:237)sin = (cid:56)(cid:161) (cid:34)(cid:146)(cid:192)(cid:174)(cid:83) (cid:84)
25
(cid:50)(cid:52)(cid:55)(cid:6)(cid:7) (cid:6)(cid:8) (cid:8)(cid:50) (cid:9)(cid:8)(cid:50)(cid:52) (cid:50)(cid:52)3 34 15
A(cid:67) B(cid:67) C(cid:67)3 D(cid:67)4
5 4
(cid:15)(cid:163)(cid:164)(cid:19)B
7
(cid:15)(cid:80)(cid:165)(cid:19)(cid:74) (cid:274) (cid:162) (cid:56)(cid:68)sin = = (cid:56)(cid:277) = (cid:56)(cid:161) = (cid:56)(cid:257)(cid:230) = (cid:56)(cid:177)(cid:112)
25
(cid:52)(cid:54)
(cid:52) (cid:52)(cid:54)(cid:55)(cid:8)(cid:50) (cid:54) 7 (cid:9)(cid:8)(cid:50)(cid:52) (cid:50) 7 (cid:52) 25 (cid:52)(cid:54) (cid:60)(cid:58) (cid:50)(cid:52) (cid:38)(cid:42)(cid:58) (cid:9)(cid:6) (cid:9)(cid:6)(cid:8)(cid:50)
sin =sin (cid:56)(cid:69)(cid:26)(cid:10) = (cid:56) = = (cid:56)(cid:150)(cid:90)(cid:177)(cid:112)(cid:10)cos = = (cid:56)(cid:194) = (cid:56)(cid:177)(cid:112)
4 4 4
(cid:6)(cid:50) (cid:6)(cid:8)
(cid:9)=(cid:6)5(cid:56)(cid:214)(cid:9)(cid:31)(cid:6)(cid:103)(cid:8)(cid:50)(cid:177)(cid:112)(cid:140)(cid:300)(cid:67)(cid:8)(cid:52) (cid:6)(cid:52) (cid:40)(cid:32) (cid:9)(cid:6) (cid:6)(cid:52) (cid:6)(cid:7) (cid:6)(cid:7) (cid:38)(cid:6)(cid:50)
(cid:6)(cid:15)(cid:50)(cid:180)(cid:26)(cid:19)(cid:26)(cid:10)(cid:74) (cid:274) (cid:162) (cid:56)
(cid:52) (cid:52)(cid:54)(cid:55)(cid:8)(cid:50) (cid:54)
7
sin = = (cid:56)
25
(cid:52)(cid:54)
(cid:44)(cid:277)(cid:9)(cid:8)(cid:50)=(cid:52) (cid:56)(cid:50)(cid:52)(cid:161) = (cid:56)
(cid:45) (cid:52)(cid:54) (cid:60)(cid:58) (cid:50)(cid:52) (cid:38)(cid:42)(cid:58)
= = (cid:56)
(cid:31) (cid:31)
(cid:45)(cid:52)(cid:50)(cid:54)D(cid:82)(cid:50)(cid:52)(cid:41)(cid:32)(cid:52)(cid:52)(cid:56)(cid:54)(cid:74)(cid:52)(cid:38)D(cid:39)(cid:58)(cid:274) (cid:56)
(cid:44) =(cid:6)(cid:7)90°(cid:56) = = (cid:50)(cid:52)(cid:56)(cid:55)(cid:6)(cid:7)
(cid:45)(cid:9)(cid:6)(cid:50)=(cid:52) (cid:56)(cid:8)(cid:50) (cid:6)(cid:50) (cid:7)(cid:50)
(cid:45)(cid:9)si(cid:6)n (cid:9)=(cid:6)s(cid:8)i(cid:50)n (cid:56)
(cid:45) (cid:9)(cid:6) (cid:9)(cid:6)(cid:8)(cid:50)
= (cid:56)
(cid:50)(cid:52) (cid:52)(cid:54)
(cid:45)(cid:6)(cid:52) (cid:8)(cid:52)
= (cid:56)
(cid:38)(cid:42)(cid:58) (cid:60)(cid:58)
(cid:45)(cid:40)(cid:32)(cid:8)(cid:52) (cid:8)(cid:52)
7
(cid:26)(cid:112)(cid:10) = (cid:56)
4
(cid:8)(cid:52)7 25
= = (cid:56)
4 4
(cid:45)(cid:6)(cid:52) (cid:40)(cid:32)
(cid:150)(cid:90)(cid:177)(cid:112)(cid:10)cos = = (cid:56)(cid:194) = (cid:56)
(cid:6)(cid:50) (cid:6)(cid:8)
25 (cid:9)(cid:6) (cid:6)(cid:52) (cid:6)(cid:7) (cid:6)(cid:7) (cid:38)(cid:6)(cid:50)
= ×8=50(cid:56)
4
(cid:31)
(cid:45)(cid:26)(cid:38)(cid:112)(cid:6)(cid:50)(cid:91) =5(cid:56)
(cid:6)(cid:50)15
= = (cid:91)
4
(cid:31) (cid:31)
(cid:45)(cid:181)(cid:50)(cid:182)(cid:52) B (cid:6)(cid:52) (cid:32)(cid:6)(cid:50)
(cid:15)(cid:52)(cid:278)(cid:19)(cid:95)(cid:20)(cid:166)(cid:167)(cid:34)(cid:174)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:34)(cid:240)(cid:132)(cid:56)(cid:32)(cid:28)(cid:29)(cid:28)(cid:48)(cid:49)(cid:34)(cid:240)(cid:132)(cid:56)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:98)(cid:25)(cid:118)(cid:34)(cid:27)(cid:250)(cid:34)(cid:204)(cid:205)(cid:56)(cid:138)(cid:280)(cid:29)
(cid:28)(cid:30)(cid:34)(cid:204)(cid:205)(cid:56)(cid:274)(cid:70)(cid:289)(cid:301)(cid:34)(cid:302)(cid:155)(cid:250)(cid:174)(cid:26)(cid:95)(cid:20)(cid:34)(cid:3)(cid:175)(cid:67)
(cid:15)(cid:183)(cid:184)4-3(cid:19)(cid:83)24-25(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:108)·(cid:303)(cid:304)(cid:196)(cid:305)(cid:306)(cid:307)·(cid:123)(cid:41)(cid:84)(cid:107)(cid:37)(cid:56)(cid:78) (cid:41)(cid:56) =90°(cid:56) =8(cid:56) =6(cid:56) (cid:174)
(cid:34)(cid:41)(cid:52)(cid:56)(cid:52) (cid:78)(cid:25) (cid:118)(cid:56)(cid:284) (cid:308) (cid:309)(cid:285)(cid:56)(cid:287)(cid:112)(cid:52) (cid:310)(cid:78)(cid:5)(cid:52)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:231)(cid:56)(cid:208)(cid:9)(cid:8) (cid:56)(cid:6)(cid:161)(cid:8) (cid:34)(cid:146)(cid:7)(cid:82)(cid:8)(cid:83) (cid:84)(cid:50)
(cid:65) (cid:65)
(cid:6)(cid:7) (cid:52) (cid:6)(cid:8) (cid:5)(cid:6)(cid:50)(cid:52) (cid:50)(cid:52) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:52)(cid:57)(cid:7)(cid:8) (cid:6)(cid:52)
5 5
A(cid:67) B(cid:67)7 C(cid:67) D(cid:67)5
3 2
(cid:15)(cid:163)(cid:164)(cid:19)B
(cid:15)(cid:80)(cid:165)(cid:19)(cid:95)(cid:20)(cid:166)(cid:167)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:34)(cid:41)(cid:276)(cid:250)(cid:34)(cid:89)(cid:210)(cid:47)(cid:204)(cid:205)(cid:56)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:56)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:56)(cid:285)(cid:286)(cid:34)(cid:204)(cid:205)(cid:56)(cid:274)(cid:70)(cid:246)(cid:247)(cid:34)(cid:302)
(cid:155)(cid:250)(cid:174)(cid:26)(cid:20)(cid:34)(cid:3)(cid:175)(cid:67)
(cid:274) (cid:34)(cid:41)(cid:52)M(cid:56)(cid:265)(cid:266) (cid:56)(cid:296)(cid:112) (cid:174) (cid:34)(cid:41)(cid:276)(cid:250)(cid:56)(cid:177)(cid:69)(cid:70) (cid:56)(cid:179)(cid:142)(cid:125) (cid:56)(cid:296)(cid:257) (cid:174)
(cid:65)
(cid:138)(cid:6)(cid:280)(cid:8)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:56)(cid:65)(cid:177)(cid:50)(cid:26)(cid:66)(cid:163)(cid:67) (cid:50)(cid:66) (cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8) (cid:50)(cid:66)(cid:43)(cid:6)(cid:66) (cid:6) (cid:52)(cid:57)(cid:7)(cid:8) (cid:5)(cid:50)(cid:52)(cid:66)
(cid:15)(cid:180)(cid:26)(cid:19)(cid:26)(cid:10)(cid:274) (cid:34)(cid:41)(cid:52)M(cid:56)(cid:265)(cid:266) (cid:56)(cid:107)(cid:37)
(cid:6)(cid:8) (cid:50)(cid:66)
=90°(cid:56) =8(cid:56) =6(cid:56) (cid:174) (cid:34)(cid:41)(cid:52)(cid:56)
(cid:44)(cid:9)(cid:8) (cid:6)(cid:8) (cid:7)(cid:8) (cid:50) (cid:6)(cid:7)
= + =10(cid:56) (cid:174) (cid:34)(cid:41)(cid:276)(cid:250)(cid:56)
(cid:31) (cid:31)
(cid:45)(cid:6)(cid:7) 1 (cid:6)(cid:8) (cid:7)(cid:8) (cid:50)(cid:66) 1(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8) 1
= =5(cid:56) = =3(cid:56) = =4
2 2 2
(cid:45)(cid:6)(cid:50) (cid:6)(cid:7) (cid:50)(cid:66)(cid:57)(cid:7)(cid:8)(cid:43)(cid:50)(cid:66) (cid:7)(cid:8) (cid:6)(cid:66) (cid:6)(cid:8)= =90°，(cid:65) =90°(cid:56)
(cid:45)(cid:9)(cid:6)(cid:66)(cid:50) (cid:56)(cid:9)(cid:8) (cid:9)(cid:50)(cid:66)(cid:52)
(cid:65)
(cid:44)(cid:6) (cid:52)(cid:57)(cid:7)(cid:8)= =90°(cid:56)
(cid:65)
(cid:68)(cid:45)(cid:9)(cid:285)(cid:6)(cid:52)(cid:286)(cid:6)(cid:56)(cid:177)(cid:9)(cid:112)(cid:8)
1
= = =45°(cid:56)
2
(cid:65) (cid:65)
(cid:9)(cid:6)(cid:52)(cid:50) (cid:9)(cid:6) (cid:52)(cid:50) (cid:9)(cid:6)(cid:52)(cid:6)
= =3(cid:56)
tan45°
(cid:50)(cid:66)
(cid:45)(cid:66)(cid:52)= + =7(cid:67)
(cid:181)(cid:45)(cid:6)(cid:182)(cid:52) B(cid:67)(cid:6)(cid:66) (cid:66)(cid:52)
【题型5 解非直角三角形】
1
(cid:15)(cid:114)5(cid:19)(cid:83)24-25(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:118)·(cid:311)(cid:312)(cid:313)(cid:265)·(cid:200)(cid:147)(cid:201)(cid:202)(cid:84)(cid:107)(cid:37)(cid:56)(cid:78) (cid:41)(cid:56)cos = (cid:56) = =4(cid:56)(cid:161)sin (cid:34)(cid:36)
4
(cid:82)(cid:83) (cid:84) (cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8) (cid:8) (cid:8)(cid:6) (cid:8)(cid:7) (cid:7)
10 15 6 10
A(cid:67) B(cid:67) C(cid:67) D(cid:67)
2 3 4 4
(cid:15)(cid:163)(cid:164)(cid:19)D
(cid:15)(cid:80)(cid:165)(cid:19)(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:203)(cid:129)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:56)(cid:199)(cid:74)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:129)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:56)(cid:69)(cid:70)AD(cid:56)AB(cid:34)(cid:146)(cid:174)(cid:26)(cid:20)(cid:34)
(cid:3)(cid:175)(cid:67)(cid:74)(cid:52)A(cid:274) (cid:56)(cid:263)(cid:264)(cid:82)D(cid:56)(cid:78)Rt (cid:41)(cid:177)(cid:69)(cid:70) (cid:56) (cid:34)(cid:146)(cid:56)(cid:78)Rt (cid:41)(cid:56)(cid:222)(cid:132)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:177)
(cid:69)(cid:70) (cid:34)(cid:146)(cid:56)(cid:179)(cid:6)(cid:222)(cid:50)(cid:132)(cid:55)(cid:246)(cid:7)(cid:8)(cid:170)(cid:34)(cid:89)(cid:210)(cid:177)(cid:69)(cid:70)sin (cid:5)(cid:34)(cid:6)(cid:36)(cid:8)(cid:67)(cid:50) (cid:6)(cid:50) (cid:8)(cid:50) (cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:50)
(cid:15)(cid:180)(cid:6)(cid:26)(cid:7)(cid:19)(cid:26)(cid:10)(cid:74)(cid:52)A(cid:274) (cid:56)(cid:263)(cid:264)(cid:82)D(cid:7)(cid:56)(cid:107)(cid:37)(cid:113)(cid:110)(cid:67)
(cid:6)(cid:50)(cid:55)(cid:7)(cid:8)
1
(cid:78)Rt (cid:41)(cid:56) = cos =4× =1(cid:56)
4
(cid:5)(cid:6)(cid:8)(cid:50) (cid:8)(cid:50) (cid:8)(cid:6)(cid:34) (cid:8)
= = 15(cid:56)
(cid:31) (cid:31)
(cid:45)(cid:6)(cid:50) (cid:6)(cid:8) (cid:32)(cid:8)(cid:50)(cid:78)Rt (cid:41)(cid:56) = =3(cid:56)
(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:50) (cid:7)(cid:50) (cid:8)(cid:7)(cid:32)(cid:8)(cid:50)
= + =2 6(cid:56)
(cid:31) (cid:31)
(cid:45)(cid:6)(cid:7) (cid:7)(cid:50) 1 (cid:6) 5 (cid:50) 10
sin = = = (cid:67)
4
(cid:6)(cid:50) 2 6
(cid:181)(cid:45)(cid:182)D(cid:7)(cid:67) (cid:6)(cid:7)
(cid:15)(cid:183)(cid:184)5-1(cid:19)(cid:83)24-25(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:118)·(cid:314)(cid:198)(cid:315)(cid:316)·(cid:200)(cid:147)(cid:201)(cid:202)(cid:84)(cid:107)(cid:37)(cid:56) (cid:34)(cid:317)(cid:25) (cid:118)(cid:34)(cid:239)(cid:82) (cid:56) (cid:34)(cid:317)(cid:25)
(cid:118)(cid:34)(cid:239)(cid:82) (cid:56)(cid:161)(cid:60)(cid:83) (cid:84) (cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8) (cid:7)(cid:8)
(cid:67)(cid:68)
(cid:5)(cid:56)(cid:69)(cid:61) (cid:69)(cid:61)
(cid:67)(cid:31)
A(cid:67) = B(cid:67) < C(cid:67) > D(cid:67)(cid:203)(cid:118)(cid:318)(cid:60)(cid:177)(cid:319)
(cid:15)(cid:163)(cid:164)(cid:19)(cid:67)(cid:68)A (cid:67)(cid:31) (cid:67)(cid:68) (cid:67)(cid:31) (cid:67)(cid:68) (cid:67)(cid:31)
(cid:15)(cid:80)(cid:165)(cid:19)(cid:95)(cid:20)(cid:166)(cid:167)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:295)(cid:3)(cid:23)(cid:282)(cid:56)(cid:95)(cid:20)(cid:90)(cid:26)(cid:20)(cid:176)(cid:320)(cid:321)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:56)(cid:221)(cid:201)(cid:173)(cid:152)(cid:32)(cid:28)(cid:29)(cid:28)(cid:48)(cid:49)(cid:78)(cid:27)(cid:28)
(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:41)(cid:34)(cid:240)(cid:132)(cid:174)(cid:26)(cid:20)(cid:34)(cid:3)(cid:175)(cid:67)
(cid:80)(cid:81)(cid:274)(cid:70) (cid:317)(cid:25) (cid:118)(cid:34)(cid:239)(cid:82) (cid:65) (cid:56) (cid:317)(cid:25) (cid:118)(cid:34)(cid:239)(cid:82) (cid:65) (cid:56)(cid:179)(cid:222)(cid:132)(cid:32)(cid:28)(cid:29)(cid:28)(cid:48)(cid:49)(cid:80)(cid:81)(cid:106)(cid:110)
(cid:70) (cid:33) (cid:65)(cid:5)(cid:177)(cid:6)(cid:7)(cid:182)(cid:8)(cid:70)(cid:246)(cid:247)(cid:7)(cid:8)(cid:163)(cid:164)(cid:67) (cid:6)(cid:50)
(cid:67)(cid:68)
(cid:5)(cid:56)(cid:69)(cid:61) (cid:69)(cid:61) (cid:56)(cid:52)
(cid:67)(cid:31)
(cid:15)(cid:67)(cid:180) (cid:68) (cid:26)(cid:19)(cid:67)(cid:31) (cid:26)(cid:10)(cid:107)(cid:37)(cid:56)(cid:80)(cid:81)(cid:274)(cid:70) (cid:317)(cid:25) (cid:118)(cid:34)(cid:239)(cid:82) (cid:65) (cid:56) (cid:317)(cid:25) (cid:118)(cid:34)(cid:239)(cid:82) (cid:65) (cid:56)
(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8) (cid:7)(cid:8) (cid:6)(cid:50)
(cid:67)(cid:68)
(cid:5)(cid:56)(cid:69)(cid:61) (cid:69)(cid:61) (cid:56)(cid:52)
(cid:67)(cid:31)
(cid:78)Rt (cid:41)(cid:56) = =5×sin55°(cid:56)
(cid:5)(cid:6)=(cid:50)(cid:8) (cid:67)(cid:68) (cid:6)=(cid:50)55°(cid:56)
(cid:78)(cid:44)R(cid:9)t(cid:56)(cid:61)(cid:52) (cid:36)(cid:41)(cid:40)(cid:12)(cid:56)(cid:13)(cid:32)(cid:36)(cid:38)=(cid:42)(cid:13) =5×sin55°(cid:56)
(cid:5)=(cid:56)(cid:52)(cid:56)(cid:61)
(cid:67)(cid:31)
(cid:56)(cid:52)
(cid:181)(cid:45)(cid:182)(cid:67)(cid:68)(cid:10)A(cid:67)(cid:67)(cid:31)
(cid:15)(cid:183)(cid:184)5-2(cid:19)(cid:83)24-25(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:118)·(cid:288)(cid:322)·(cid:123)(cid:41)(cid:84)(cid:107)(cid:37)(cid:56)(cid:52) (cid:174) (cid:58)(cid:31)(cid:52)(cid:56) = (cid:56) (cid:47) (cid:295)(cid:275)(cid:162)(cid:52) (cid:56)
(cid:50) (cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8)1 (cid:50)(cid:7) (cid:50)(cid:8) (cid:6)(cid:7) (cid:8)(cid:50) (cid:52)
= (cid:56)(cid:265)(cid:266) (cid:56)(cid:208) =4(cid:56) = 13(cid:56)tan = (cid:56)(cid:161) = (cid:67)
2
(cid:9)(cid:7)(cid:50)(cid:8) (cid:9)(cid:7)(cid:6)(cid:8) (cid:50)(cid:6) (cid:6)(cid:8) (cid:50)(cid:6) (cid:9)(cid:50)(cid:7)(cid:6) (cid:50)(cid:7)(cid:15)(cid:163)(cid:164)(cid:19)3 5
(cid:15)(cid:80)(cid:165)(cid:19)(cid:95)(cid:20)(cid:219)(cid:220)(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:26)(cid:39)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:56)(cid:74)(cid:52) (cid:274) (cid:275) (cid:323)(cid:146)(cid:250)(cid:162) (cid:56)(cid:191)(cid:68) = (cid:56)
(cid:50) (cid:50)(cid:72)(cid:55)(cid:6)(cid:8) (cid:6)(cid:8) 1 (cid:72) (cid:9)(cid:7)(cid:50)(cid:8) (cid:9)(cid:7)(cid:6)(cid:8)
= (cid:56)(cid:112)(cid:135) = (cid:56)(cid:65)(cid:177)(cid:112)(cid:135)tan =tan = = (cid:56)(cid:277) = (cid:56)(cid:161) = (cid:56)
2
(cid:50)(cid:72)
(cid:9)(cid:7)(cid:52)=(cid:50) (cid:9)(cid:6)(cid:52)(cid:8)= (cid:9)(cid:56)(cid:50)(cid:78)(cid:7)(cid:6)Rt (cid:9)(cid:6)(cid:8)(cid:50)(cid:41)(cid:56)(cid:222)(cid:132)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:9)(cid:90)(cid:50)(cid:7)(cid:105)(cid:6)(cid:134)(cid:75)(cid:69)(cid:9)(cid:112)(cid:50)(cid:8)(cid:6)=3(cid:56)(cid:65) (cid:8) (cid:177) (cid:72) (cid:112)(cid:135)(cid:50)(cid:72)= (cid:58)=3(cid:56)(cid:8)(cid:72) (cid:38)(cid:58)
(cid:6)(cid:72) (cid:8)(cid:72)(cid:32)(cid:6)(cid:8) (cid:38)(cid:58)(cid:32)(cid:39) (cid:5)(cid:6)(cid:50)(cid:72) (cid:58) (cid:50)(cid:72) (cid:58)
= =6(cid:56)(cid:292)(cid:224)(cid:142)(cid:125) = = + (cid:171)(cid:172)(cid:65)(cid:177)(cid:67)
(cid:31) (cid:31)
(cid:15)(cid:8)(cid:72)(cid:180)(cid:26)(cid:38)(cid:19)(cid:58)(cid:26)(cid:10)(cid:107)(cid:37)(cid:56)(cid:74)(cid:52)(cid:7)(cid:50)(cid:274) (cid:8)(cid:50) (cid:275)(cid:50)(cid:72) (cid:323)(cid:146)(cid:8)(cid:72)(cid:250)(cid:162) (cid:56)(cid:161) =90°(cid:56)
(cid:50) (cid:50)(cid:72)(cid:55)(cid:6)(cid:8) (cid:6)(cid:8) (cid:72) (cid:9)(cid:72)
= (cid:56) = (cid:56)
= (cid:56)
(cid:44)(cid:9)(cid:7)(cid:50)(cid:8) (cid:9)(cid:7)(cid:6)(cid:8) (cid:9)(cid:7)(cid:52)(cid:50) (cid:9)(cid:6)(cid:52)(cid:8)
(cid:45)(cid:9)(cid:50)(cid:7)(cid:6) (cid:9)(cid:6)1(cid:8)(cid:50)
tan = (cid:56)
2
(cid:44) (cid:9)(cid:50)(cid:7)(cid:6) 1
tan =tan = = (cid:56)
2
(cid:50)(cid:72)
(cid:45)(cid:277) (cid:9)(cid:50)=(cid:7)(cid:6)(cid:56)(cid:161) (cid:9)(cid:50)=(cid:8)(cid:6) (cid:56) (cid:8)(cid:72)
(cid:45) (cid:50)=(cid:72)4(cid:56)(cid:58) (cid:8)(cid:72) (cid:38)(cid:58)
(cid:44)(cid:6)(cid:8) = = (cid:56)
(cid:45)(cid:78)(cid:6)R(cid:72)t (cid:8)(cid:72)(cid:32)(cid:41)(cid:6)(cid:8)(cid:56) (cid:38)(cid:58)=(cid:32)(cid:39) 13(cid:56) + = (cid:56)
(cid:31) (cid:31) (cid:31)
(cid:5)(cid:6)(cid:50)(cid:72) (cid:50)(cid:6) (cid:50)(cid:72) (cid:6)(cid:72) (cid:6)(cid:50)
+( ) =( 13) (cid:56)
(cid:31)
(cid:31) (cid:31)
(cid:45)(cid:58) (cid:38)(cid:58)1(cid:32)(cid:39)
(cid:26)(cid:112) = , =3(cid:56)
5
(cid:58)
=
(cid:68) (cid:58)(cid:31)
>0(cid:56)
(cid:44)(cid:6)(cid:72)=3(cid:56)(cid:38)(cid:58)(cid:32)(cid:39)
(cid:45)(cid:58) = =3(cid:56) = =6(cid:56)
(cid:45)(cid:50)(cid:72) (cid:58) (cid:8)(cid:72) (cid:38)(cid:58)= = + = 3 +6 =3 5(cid:56)
(cid:31) (cid:31) (cid:31) (cid:31)
(cid:45)(cid:181)(cid:7)(cid:163)(cid:50)(cid:164)(cid:82)(cid:8)(cid:50)(cid:10)3
5
(cid:50)(cid:67)(cid:72) (cid:8)(cid:72)
1
(cid:15)(cid:183)(cid:184)5-3(cid:19)(cid:83)2024·(cid:118)(cid:242)(cid:324)(cid:325)·(cid:29)(cid:228)(cid:84)(cid:107)(cid:37)(cid:56)(cid:78) (cid:41)(cid:56) = =4(cid:56)cos = (cid:56) (cid:174)(cid:41)(cid:250)(cid:56)(cid:284)
4
(cid:308)(cid:27)(cid:250) (cid:309)(cid:285)(cid:224)(cid:56)(cid:52) (cid:310)(cid:78)(cid:52) (cid:56)(cid:244)(cid:245) (cid:34)(cid:146)(cid:82)(cid:5) (cid:6) (cid:7) (cid:8) (cid:67)(cid:6)(cid:7) (cid:6)(cid:8) (cid:7) (cid:7)(cid:50) (cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8)
(cid:7)(cid:50) (cid:6) (cid:52) (cid:8)(cid:52)
(cid:15)(cid:163)(cid:164)(cid:19) 6
(cid:15)(cid:80)(cid:165)(cid:19)(cid:95)(cid:20)(cid:166)(cid:167)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:34)(cid:309)(cid:285)(cid:217)(cid:289)(cid:171)(cid:172)(cid:56)(cid:326)(cid:129)(cid:29)(cid:28)(cid:48)(cid:49)(cid:56)(cid:138)(cid:280)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:56)(cid:294)(cid:215)(cid:40)(cid:25)(cid:30)(cid:129)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:56)(cid:319)(cid:246)(cid:247)
(cid:214)(cid:215)(cid:250)(cid:147)(cid:34)(cid:327)(cid:328)(cid:129)(cid:274)(cid:302)(cid:155)(cid:250)(cid:26)(cid:39)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:174)(cid:26)(cid:20)(cid:3)(cid:175)(cid:67)(cid:95)(cid:20)(cid:191)(cid:74)(cid:52) (cid:274) (cid:162)(cid:52) (cid:56)(cid:171)(cid:172)(cid:112)(cid:70)
= = = (cid:56)(cid:179)(cid:257)(cid:230)(cid:40)(cid:25)(cid:30) (cid:174)(cid:294)(cid:215)(cid:40)(cid:25)(cid:30)(cid:56)(cid:112) = (cid:6)(cid:56)(cid:179)(cid:6)(cid:66)(cid:78)(cid:55)(cid:7)(cid:8) (cid:41)(cid:66)(cid:69)(cid:26) (cid:65)(cid:177)(cid:67)
(cid:6)(cid:15)(cid:50)(cid:180)(cid:26)(cid:8)(cid:19)(cid:50)(cid:26)(cid:10)(cid:50)(cid:52)(cid:107)(cid:37)(cid:7)(cid:56)(cid:8)(cid:74)(cid:52) (cid:274) (cid:7)(cid:162)(cid:8)(cid:52)(cid:52)(cid:50) (cid:56)(cid:74)(cid:52) (cid:274) (cid:8)(cid:52)(cid:162)(cid:52)(cid:7)(cid:50)(cid:56) (cid:5)(cid:7)(cid:8)(cid:50) (cid:7)(cid:50)
(cid:6) (cid:6)(cid:66)(cid:55)(cid:7)(cid:8) (cid:66) (cid:50) (cid:50)(cid:72)(cid:55)(cid:7)(cid:8) (cid:72)
= =4(cid:56)
(cid:44)(cid:6)(cid:7) =(cid:6)(cid:8) (cid:56)
(cid:45)(cid:7)(cid:66) (cid:8)(cid:66) 1
cos = = = (cid:56)
4 4
(cid:7)(cid:66) (cid:7)(cid:66)
(cid:44) (cid:7)= (cid:6)(cid:7) =1(cid:56)
(cid:45)(cid:7)(cid:66)=2(cid:8)(cid:56)(cid:66)
(cid:45)(cid:7)(cid:8)(cid:174)(cid:41)(cid:250)(cid:56)
(cid:44)(cid:7)(cid:50) 1
= = =2(cid:56)
2
(cid:45)(cid:8)(cid:50) (cid:6)(cid:50) (cid:6)(cid:8)(cid:68)(cid:309)(cid:285)(cid:23) = =2(cid:56)
= (cid:6)(cid:50)= (cid:50)(cid:52)= (cid:56)
(cid:45)(cid:6)(cid:50) (cid:8)=(cid:50) (cid:50)(cid:52)(cid:56) (cid:7)(cid:8)
(cid:45)(cid:277)(cid:9)(cid:8)(cid:7)(cid:50) =(cid:9)(cid:8)(cid:56)(cid:50)(cid:7)
(cid:9)(cid:50)(cid:8)(cid:7) (cid:41)
= (cid:56)
2
(cid:36)(cid:40)(cid:12)(cid:13)(cid:32)(cid:41)
(cid:45)(cid:9)(cid:8)(cid:50)(cid:7)
= =90°+ (cid:56)
2 2
(cid:36)(cid:40)(cid:12)(cid:13)(cid:32)(cid:41) (cid:41)
(cid:45)(cid:9)(cid:6)(cid:50)(cid:7) (cid:36)(cid:40)(cid:12)(cid:13)(cid:32)
(cid:68)(cid:309)(cid:285)(cid:23) = =90°+ (cid:56)
2
(cid:41)
(cid:9)(cid:52)(cid:50)(cid:7) (cid:9)(cid:6)(cid:50)(cid:7)
= =90°+ = (cid:56)
2 2
(cid:41) (cid:36)(cid:40)(cid:12)(cid:13)(cid:32)(cid:41)
(cid:45)(cid:9)(cid:52)(cid:50)(cid:8)=(cid:9)(cid:52)(cid:50)(cid:7)(cid:56)(cid:32)(cid:9)(cid:8)(cid:50)(cid:7) (cid:32) (cid:41)
(cid:45)(cid:9)(cid:52)(cid:50)(cid:8) (cid:56)(cid:9)(cid:50)(cid:8)(cid:7)
(cid:45)(cid:40)(cid:50)(cid:52)(cid:25)(cid:57)(cid:30)(cid:7)(cid:8) (cid:174)(cid:294)(cid:215)(cid:40)(cid:25)(cid:30)(cid:56)
(cid:45) = (cid:7)(cid:8)(cid:56)(cid:52)(cid:50)
(cid:45)(cid:8)(cid:52) (cid:7)(cid:50)(cid:56)
(cid:44)(cid:50)(cid:72)(cid:55)(cid:7)(cid:8) 1
cos =cos = = = (cid:56)
2 4
(cid:8)(cid:72) (cid:8)(cid:72)
(cid:45) (cid:8) 1 (cid:7) (cid:8)(cid:50)
= (cid:56)
2
(cid:45)(cid:8)(cid:72)
1 3 1 15
= = = (cid:56) = = 2 = (cid:56)
2 2 2 (cid:31) 2
(cid:31) (cid:31) (cid:31)
(cid:45)(cid:7)(cid:72) (cid:7)(cid:8)(cid:32)(cid:8)(cid:72) (cid:38)(cid:32) (cid:50)(cid:72) (cid:8)(cid:50) (cid:32)(cid:8)(cid:72) (cid:32)
15 3
= + = + = 6(cid:56)
2 (cid:31) 2 (cid:31)
(cid:31) (cid:31)
(cid:45)(cid:7)(cid:50)= (cid:50)(cid:72)= 6(cid:56)(cid:7)(cid:72)
(cid:45)(cid:181)(cid:8)(cid:163)(cid:52)(cid:164)(cid:82)(cid:7)(cid:50)(cid:10) 6(cid:67)
【题型6 四边形中解直角三角形】
(cid:15)(cid:114)6(cid:19)(cid:83)2025·(cid:225)(cid:186)(cid:329)(cid:330)·(cid:29)(cid:228)(cid:84)(cid:331)(cid:332)(cid:333)(cid:334)(cid:34)(cid:335)(cid:274)(cid:148)(cid:336)(cid:337)(cid:80)(cid:338)(cid:339)(cid:67)(cid:107)(cid:37)(cid:56)(cid:24)(cid:66)(cid:334)(cid:340)(cid:113)(cid:145)(cid:34)(cid:28) =132 (cid:56)
(cid:73)
(cid:52)D(cid:78)(cid:334)(cid:341) (cid:118)(cid:56) = = = = (cid:56)(cid:161) (cid:34)(cid:146)(cid:192)(cid:177)(cid:106)(cid:110)(cid:82)(cid:83) (cid:84) (cid:9)(cid:7)(cid:6)(cid:8)
(cid:6)(cid:56) (cid:6)(cid:52) (cid:6)(cid:53) (cid:50)(cid:52) (cid:50)(cid:53) (cid:74) (cid:6)(cid:50)A(cid:67) sin66 B(cid:67) cos66 C(cid:67) sin66 D(cid:67) cos66
(cid:73) (cid:73) (cid:73) (cid:73)
(cid:15)(cid:163)(cid:164)(cid:19)(cid:74)D (cid:74) (cid:38)(cid:74) (cid:38)(cid:74)
(cid:15)(cid:80)(cid:165)(cid:19)(cid:95)(cid:20)(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:34)(cid:240)(cid:132)(cid:56)(cid:142)(cid:125)(cid:20)(cid:342)(cid:34)(cid:22)(cid:23)(cid:66)(cid:109)(cid:343)(cid:140)(cid:289)(cid:37)(cid:30)(cid:344)(cid:345)(cid:301)(cid:216)(cid:34)(cid:302)(cid:155)(cid:250)(cid:174)(cid:26)(cid:20)(cid:34)(cid:3)
(cid:175)(cid:67)
(cid:265)(cid:266) (cid:275) (cid:162)(cid:52)G(cid:56)(cid:142)(cid:125)(cid:22)(cid:23)(cid:296)(cid:112)(cid:40)(cid:25)(cid:30) (cid:174)(cid:346)(cid:30)(cid:56)(cid:223)(cid:224)(cid:222)(cid:132)(cid:346)(cid:30)(cid:34)(cid:204)(cid:205)(cid:177)(cid:112) (cid:56) = (cid:56)
(cid:294)(cid:80)(cid:52)(cid:53) (cid:6)(cid:56)(cid:50)(cid:195)(cid:194)(cid:177)(cid:112) =66 (cid:56)(cid:292)(cid:224)(cid:78)(cid:6)R(cid:52)t(cid:50)(cid:53) (cid:41)(cid:56)(cid:222)(cid:132)(cid:32)(cid:28)(cid:29)(cid:28)(cid:48)(cid:49)(cid:34)(cid:89)(cid:210)(cid:69)(cid:6)(cid:50)(cid:70)(cid:55)(cid:52)(cid:34)(cid:53)(cid:146)(cid:6)(cid:56)(cid:50)(cid:65)(cid:177)(cid:38)(cid:26)(cid:6)(cid:75)(cid:163)(cid:67)(cid:6)(cid:50)
(cid:73)
(cid:15)(cid:180)(cid:9)(cid:26)(cid:7)(cid:19)(cid:6)(cid:8)(cid:26)(cid:10)(cid:265)(cid:266) (cid:275)(cid:9)(cid:52)(cid:6)(cid:75)(cid:162)(cid:52)G(cid:56) (cid:5)(cid:6)(cid:52)(cid:75) (cid:6)(cid:75)
(cid:52)(cid:53) (cid:6)(cid:50)
= = = = (cid:56)
(cid:40)(cid:25)(cid:30) (cid:174)(cid:346)(cid:30)(cid:56) (cid:44)(cid:6)(cid:52) (cid:6)(cid:53) (cid:50)(cid:52) (cid:50)(cid:53) (cid:74)
(cid:45) (cid:6)(cid:52)(cid:56)(cid:50)(cid:53) = (cid:56) (cid:294)(cid:80) (cid:56)
(cid:45)(cid:6)(cid:50)(cid:55)(cid:52)(cid:53)1 (cid:6)(cid:50) (cid:38)(cid:6)(cid:75) (cid:6)(cid:50) (cid:9)(cid:7)(cid:6)(cid:8)
= =66 (cid:56)
2
(cid:73)
(cid:78)(cid:45) R (cid:9) t (cid:52)(cid:6)(cid:75) (cid:41)(cid:9)(cid:52)(cid:56)(cid:6)(cid:53) = cos66 = cos66 (cid:56)
(cid:73) (cid:73)
(cid:5)=(cid:6)(cid:52)(cid:75) = (cid:6)(cid:75)cos6(cid:6)6(cid:52)(cid:56)(cid:34) (cid:74)
(cid:73)
(cid:181)(cid:45)(cid:182)(cid:6)(cid:50)D(cid:67)(cid:38)(cid:6)(cid:75) (cid:38)(cid:74)
(cid:15)(cid:183)(cid:184)6-1(cid:19)(cid:83)24-25(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:108)·(cid:347)(cid:348)(cid:294)(cid:349)·(cid:123)(cid:41)(cid:84)(cid:107)(cid:37)(cid:56)(cid:346)(cid:30) (cid:34)(cid:79)(cid:28)(cid:250) (cid:47) (cid:295)(cid:275)(cid:162)(cid:52)O(cid:56)E(cid:82) (cid:34)
(cid:41)(cid:52)(cid:56)(cid:265)(cid:266) (cid:56) =60°(cid:56) =4 3(cid:56)(cid:161) =(cid:83) (cid:84)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:50) (cid:6)(cid:8) (cid:7)(cid:50) (cid:6)(cid:50)
(cid:49)(cid:52) (cid:9)(cid:6)(cid:7)(cid:8) (cid:7)(cid:50) (cid:49)(cid:52)
A(cid:67)4 B(cid:67)2 6 C(cid:67)2 D(cid:67) 3
(cid:15)(cid:163)(cid:164)(cid:19)C
(cid:15)(cid:80)(cid:165)(cid:19)(cid:95)(cid:20)(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:346)(cid:30)(cid:34)(cid:204)(cid:205)(cid:56)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:34)(cid:204)(cid:205)(cid:56)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:56)(cid:68)(cid:346)(cid:30)(cid:34)(cid:204)(cid:205)(cid:177)(cid:112) (cid:56)
(cid:6)(cid:8)(cid:55)(cid:7)(cid:50)1
= =2 3(cid:56) = =30°(cid:56)(cid:68)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:34)(cid:204)(cid:205)(cid:177)(cid:112) =2(cid:56) =4(cid:56)(cid:65)(cid:177)(cid:69)(cid:26)(cid:67)
2
(cid:7)(cid:15)(cid:49)(cid:180)(cid:26)(cid:50)(cid:19)(cid:49)(cid:26)(cid:10) (cid:40)(cid:25)(cid:9)(cid:30)(cid:6)(cid:7)(cid:50) (cid:174)(cid:9)(cid:6)(cid:346)(cid:7)(cid:30)(cid:8)(cid:56) =4 3(cid:56) =60°(cid:56) (cid:6)(cid:49) (cid:6)(cid:7)
(cid:44) (cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:50) (cid:7)(cid:50)1 (cid:9)(cid:6)(cid:7)(cid:8)
(cid:56) = =2 3(cid:56) = =30°(cid:56)
2
(cid:45)(cid:6)(cid:8)(cid:55)(cid:7)(cid:50) (cid:7)(cid:49) (cid:50)(cid:49) (cid:9)(cid:6)(cid:7)(cid:50) (cid:9)(cid:6)(cid:7)(cid:8)
= = 3 (cid:56) = (cid:56)
tan30°
(cid:6)(cid:49)
(cid:45)(cid:7)(cid:49)=2(cid:56) (cid:6)(cid:49) (cid:6)(cid:7) (cid:38)(cid:6)(cid:49)
(cid:45)(cid:6)(cid:49)=4(cid:56)
(cid:45)(cid:6)(cid:7)= =4(cid:56)
(cid:45)E(cid:6)(cid:7)(cid:82) (cid:6)(cid:34)(cid:50)(cid:41)(cid:52)(cid:56) (cid:56)
(cid:44) (cid:6)(cid:50)1 (cid:6)(cid:8)(cid:55)(cid:7)(cid:50)
= =2(cid:56)
2
(cid:45)(cid:181)(cid:49)(cid:182)(cid:52)(cid:10)C(cid:67)(cid:6)(cid:50)
(cid:15)(cid:183)(cid:184)6-2(cid:19)(cid:83)2025·(cid:314)(cid:252)·(cid:41)(cid:166)(cid:350)(cid:20)(cid:84)(cid:107)(cid:37)(cid:56)(cid:285)(cid:286)(cid:246)(cid:134)(cid:30) (cid:34)(cid:31)(cid:25) (cid:56)(cid:287)(cid:52) (cid:310)(cid:78) (cid:118)(cid:34)(cid:52) (cid:231)(cid:56)(cid:285)(cid:290)
(cid:275) (cid:162)(cid:52) (cid:67)(cid:208) =2 2(cid:56)(cid:161) (cid:34)(cid:146)(cid:174)(cid:83) (cid:84) (cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:50) (cid:7)(cid:8) (cid:8) (cid:7)(cid:50) (cid:53) (cid:7)(cid:52)
(cid:6)(cid:8) (cid:75) (cid:50)(cid:52) (cid:8)(cid:75)
A(cid:67) 2 B(cid:67)2 C(cid:67) 2+1 D(cid:67)2 2
(cid:15)(cid:163)(cid:164)(cid:19)B (cid:32)(cid:36)
(cid:15)(cid:80)(cid:165)(cid:19)(cid:107)(cid:37)(cid:56)(cid:74) (cid:274) (cid:162) (cid:56)(cid:68)(cid:79)(cid:285)(cid:177)(cid:112)(cid:10) = (cid:56) = (cid:56) = =90°= (cid:56)
= (cid:56)(cid:257)(cid:75)(cid:230)(cid:75)(cid:54)(cid:55)(cid:7)=(cid:8) (cid:54) =45°(cid:56)(cid:194) (cid:7)=(cid:8)2 2(cid:7)(cid:56)(cid:53)(cid:177)(cid:8)(cid:112)(cid:52) (cid:52)=(cid:53) (cid:9)=(cid:7)(cid:53)(cid:52) s(cid:9)in(cid:7)4(cid:8)5(cid:52)°=2(cid:56)(cid:69)(cid:26)(cid:9)(cid:50)(cid:53)(cid:52)
(cid:9)(cid:53)(cid:7)(cid:52) (cid:9)(cid:8)(cid:7)(cid:52) (cid:9)(cid:50)(cid:52)(cid:53) (cid:9)(cid:53)(cid:50)1(cid:52) (cid:50)(cid:52) (cid:50)(cid:53) (cid:52)(cid:53) (cid:50)(cid:52)(cid:34)
= =2 2+2= (cid:56) = = 2+2(cid:56)(cid:257)(cid:230) = (cid:56)Rt Rt (cid:56)(cid:177)(cid:112) = = 2
2
(cid:8)+(cid:50)2(cid:56)(cid:179)(cid:7)(cid:8)(cid:214)(cid:31)(cid:103)(cid:69)(cid:26)(cid:65)(cid:177)(cid:7)(cid:53). (cid:49)(cid:7) (cid:7)(cid:50) (cid:49)(cid:75) (cid:54)(cid:75) (cid:5)(cid:49)(cid:7)(cid:75)(cid:76) (cid:5)(cid:54)(cid:7)(cid:75) (cid:7)(cid:54) (cid:7)(cid:49)
(cid:15)(cid:180)(cid:26)(cid:19)(cid:26)(cid:10)(cid:107)(cid:37)(cid:56)(cid:74) (cid:274) (cid:162) (cid:56)
(cid:75) (cid:75)(cid:54)(cid:55)(cid:7)(cid:8) (cid:54)(cid:246)(cid:134)(cid:30) (cid:56)
(cid:44) = (cid:6)(cid:7)=(cid:8)(cid:50) = (cid:56) = =90°(cid:56) = =45°(cid:56) = (cid:56) = = = (cid:56)
(cid:45)(cid:7)(cid:8) (cid:8)(cid:56)(cid:50) (cid:6)(cid:7) (cid:6)(cid:50) (cid:9)(cid:7)(cid:8)(cid:50) (cid:9)(cid:6)(cid:50)(cid:8) (cid:9)(cid:50)(cid:7)(cid:8) (cid:9)(cid:7)(cid:50)(cid:8) (cid:6)(cid:8) (cid:7)(cid:50) (cid:49)(cid:6) (cid:49)(cid:8) (cid:49)(cid:7) (cid:49)(cid:50)
(cid:6)(cid:68)(cid:8)(cid:79)(cid:55)(cid:285)(cid:7)(cid:50)(cid:177)(cid:112)(cid:10) = (cid:56) = (cid:56) = =90°= (cid:56) = (cid:56)
= (cid:7)(cid:8)=4(cid:7)5(cid:53)°(cid:56)(cid:8)(cid:194)(cid:52) (cid:52)=(cid:53)2 (cid:9)2(cid:56)(cid:7)(cid:53)(cid:52) (cid:9)(cid:7)(cid:8)(cid:52) (cid:9)(cid:50)(cid:53)(cid:52) (cid:9)(cid:53)(cid:7)(cid:52) (cid:9)(cid:8)(cid:7)(cid:52)
(cid:45)(cid:9)(cid:50)(cid:52)=(cid:53) (cid:9)=(cid:53)(cid:50)(cid:52) sin45°=2(cid:50)(cid:56)(cid:52)
(cid:45)(cid:50)(cid:53)= (cid:52)(cid:53)=(cid:50)2(cid:52)2(cid:34)+2= (cid:56)
(cid:45)(cid:8)(cid:50)= (cid:7)(cid:8) = + =(cid:7)2(cid:53) 2+4(cid:56)
(cid:45)(cid:6)(cid:8) (cid:7)1(cid:50) (cid:7)(cid:53) (cid:50)(cid:53)
= = 2+2(cid:56)
2
(cid:45)(cid:49)(cid:7) =(cid:7)(cid:50) (cid:56) (cid:56) (cid:56)
(cid:44)(cid:9)(cid:53)(cid:7)=(cid:52) (cid:9)(cid:56)(cid:8)(cid:7)(cid:52) (cid:75)(cid:54)(cid:55)(cid:7)(cid:8) (cid:6)(cid:8)(cid:55)(cid:7)(cid:50)
(cid:45)(cid:49)(cid:75)= (cid:54)(cid:75)(cid:56)
(cid:44)(cid:7)Rt(cid:75) (cid:7)(cid:75) Rt (cid:56)
(cid:45) (cid:5)=(cid:49)(cid:7)(cid:75)(cid:76)= 2(cid:5)+(cid:54)2(cid:7)(cid:56)(cid:75)
(cid:45)(cid:7)(cid:54)= (cid:7)(cid:49) = 2(cid:56)
(cid:45)(cid:150)(cid:8)(cid:90)(cid:54)(cid:177)(cid:112)(cid:7)(cid:8)(cid:10)(cid:32)(cid:7)(cid:54)= = 2(cid:56)
= 2+(cid:8)2(cid:54)=2(cid:75)(cid:91)(cid:54)
(cid:45)(cid:181)(cid:8)(cid:182)(cid:75)(cid:10)B.
(cid:15)(cid:52)(cid:278)(cid:19)(cid:95)(cid:20)(cid:166)(cid:167)(cid:34)(cid:174)(cid:246)(cid:134)(cid:30)(cid:34)(cid:204)(cid:205)(cid:56)(cid:138)(cid:280)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:34)(cid:281)(cid:89)(cid:47)(cid:204)(cid:205)(cid:56)(cid:28)(cid:294)(cid:80)(cid:250)(cid:34)(cid:204)(cid:205)(cid:56)(cid:351)(cid:138)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:34)(cid:281)(cid:89)(cid:47)
(cid:204)(cid:205)(cid:56)(cid:32)(cid:28)(cid:29)(cid:28)(cid:48)(cid:49)(cid:34)(cid:240)(cid:132)(cid:56)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:34)(cid:240)(cid:132)(cid:56)(cid:274)(cid:70)(cid:289)(cid:301)(cid:34)(cid:302)(cid:155)(cid:250)(cid:174)(cid:26)(cid:95)(cid:20)(cid:34)(cid:3)(cid:175).
(cid:15)(cid:183)(cid:184)6-3(cid:19)(cid:83)2025·(cid:314)(cid:198)(cid:352)(cid:317)·(cid:29)(cid:228)(cid:84)(cid:107)(cid:37)(cid:56)(cid:78)(cid:353)(cid:30) (cid:41)(cid:56) = = (cid:80)(cid:81)(cid:82) (cid:25)(cid:118)(cid:34)(cid:52)(cid:56)(cid:237)
=3(cid:56)(cid:284)(cid:353)(cid:30) (cid:308)(cid:27)(cid:250) (cid:285)(cid:286)(cid:56)(cid:112)(cid:135)(cid:40)(cid:25)(cid:30)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:50)(cid:56)(cid:52)(cid:6)(cid:50)(cid:34)(cid:79)(cid:38)(cid:6)(cid:240)(cid:7)(cid:52)(cid:80)(cid:40)(cid:43)(cid:52)(cid:81)(cid:43)(cid:53)(cid:82)(cid:52) (cid:6)(cid:83)(cid:50)(cid:43)(cid:52)(cid:7)(cid:8) (cid:310)(cid:78) (cid:118)
(cid:7)(cid:134)(cid:53)(cid:84)(cid:56)(cid:265)(cid:266) (cid:56)(cid:6)(cid:216)(cid:7)(cid:8)(cid:50) (cid:29)(cid:52)(cid:52)(cid:59)(cid:53)(cid:250)(cid:151)(cid:56) (cid:34)(cid:146)(cid:82)(cid:83)(cid:52) (cid:53) (cid:72)(cid:84)(cid:66) (cid:6)(cid:43)(cid:7) (cid:66)(cid:43)(cid:72) (cid:66) (cid:6)(cid:50)
(cid:8)(cid:72) (cid:8)(cid:43)(cid:72)(cid:43)(cid:66) (cid:6)(cid:52)
4 16
A(cid:67)2 B(cid:67) C(cid:67) D(cid:67)1
3 3(cid:15)(cid:163)(cid:164)(cid:19)D
(cid:15)(cid:80)(cid:165)(cid:19)(cid:95)(cid:20)(cid:219)(cid:220)(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:353)(cid:30)(cid:34)(cid:204)(cid:205)(cid:56)(cid:285)(cid:286)(cid:53)(cid:20)(cid:56)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:56)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:138)(cid:23)(cid:282)(cid:52)(cid:56)(cid:221)(cid:201)(cid:173)(cid:152)(cid:71)(cid:204)(cid:205)(cid:56)
(cid:289)(cid:90)(cid:344)(cid:345)(cid:302)(cid:155)(cid:250)(cid:174)(cid:26)(cid:50)(cid:279)(cid:20)(cid:34)(cid:3)(cid:175)(cid:67)(cid:107)(cid:37)(cid:56)(cid:354) (cid:47) (cid:34)(cid:275)(cid:52)(cid:82) (cid:56)(cid:323)(cid:146) (cid:275) (cid:162) (cid:56)(cid:140)(cid:289) = =3(cid:56)
(cid:66)(cid:8) (cid:6)(cid:50) (cid:77)3 (cid:53)(cid:72) (cid:6)(cid:50) (cid:69) (cid:7)(cid:53) (cid:53)(cid:72)
(cid:161) =5(cid:56)(cid:177)(cid:112) =4(cid:56)(cid:140)(cid:289) =sin =sin = = (cid:56)(cid:277) = (cid:56)(cid:161) = (cid:56) =
5
(cid:72)(cid:69) (cid:53)(cid:72)
(cid:8)(cid:53) (cid:8)(cid:72) (cid:77)(cid:69) (cid:9)(cid:72)(cid:77)(cid:69) 2 (cid:9)(cid:72)(cid:8)(cid:53) (cid:53)(cid:8) (cid:72)(cid:69) (cid:37)(cid:58) (cid:77)(cid:69) (cid:42)(cid:58) (cid:77)(cid:72)
= (cid:56)(cid:177)(cid:112) = +4(cid:56)(cid:69)(cid:26) = (cid:56)(cid:179)(cid:214)(cid:31)(cid:103)(cid:69)(cid:26)(cid:65)(cid:177)(cid:67)
3
(cid:31) (cid:31)
(cid:15)(cid:69)(cid:180)(cid:77)(cid:26)(cid:32)(cid:19)(cid:72)(cid:26)(cid:69) (cid:10) (cid:39)(cid:78)(cid:58)(cid:353)(cid:30) (cid:77)(cid:8) (cid:41)(cid:39)(cid:56)(cid:58) = =(cid:58) 8(cid:56)
= =8(cid:44)(cid:56) =(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:50)=4(cid:56)(cid:6)(cid:50)= (cid:38)(cid:6)(cid:7)= = =90°(cid:56) (cid:56)
(cid:45)(cid:68)(cid:6)(cid:79)(cid:50)(cid:285)(cid:177)(cid:7)(cid:8)(cid:112)(cid:10) (cid:6)=(cid:7) (cid:8)=(cid:50)3(cid:56) (cid:9)(cid:6) =(cid:9)(cid:7) =(cid:9)9(cid:7)0(cid:8)°(cid:56)(cid:50) (cid:9)(cid:50)= =4(cid:56)(cid:6)(cid:50)(cid:57)(cid:7)(cid:8)
=90°(cid:56)(cid:7)(cid:53) (cid:72)(cid:53) (cid:9)(cid:66)(cid:72)(cid:53) (cid:9)(cid:7) (cid:66)(cid:72) (cid:6)(cid:7)
(cid:45)(cid:9)(cid:53)(cid:72)=(cid:8)5(cid:56)
(cid:45)(cid:107)(cid:8)(cid:37)(cid:53)(cid:56)(cid:354) (cid:47) (cid:34)(cid:275)(cid:52)(cid:82) (cid:56)(cid:323)(cid:146) (cid:275) (cid:162) (cid:56)
(cid:66)(cid:8) (cid:6)(cid:50) (cid:77) (cid:53)(cid:72) (cid:6)(cid:50) (cid:69)
= 5 3 =4(cid:56)
(cid:31) (cid:31)
(cid:45)(cid:68)(cid:8)(cid:79)(cid:72)(cid:285)(cid:177)(cid:112)(cid:10)(cid:32) = (cid:56)
(cid:56) (cid:9)(cid:7)(cid:53)(cid:52) (cid:9)(cid:69)(cid:53)(cid:52)
(cid:44)(cid:6)(cid:50)(cid:57)(cid:7)(cid:8)= (cid:56) = (cid:56)
(cid:45)(cid:9)(cid:50)(cid:52)(cid:53)= (cid:9)(cid:7)(cid:53)(cid:52)(cid:56)(cid:9)(cid:50)(cid:77)(cid:8) (cid:9)(cid:53)(cid:8)(cid:72)
(cid:45)(cid:9)(cid:69)(cid:52)=(cid:53) (cid:9)(cid:56)(cid:69)(cid:53)(cid:52)
(cid:45)(cid:69)(cid:52) (cid:69)=(cid:53)90°(cid:56)
(cid:44)(cid:9)(cid:66)(cid:72)(cid:53)=90°(cid:56)
(cid:45)(cid:9)(cid:77)(cid:72)(cid:69) 3
=sin =sin = = (cid:56)
5
(cid:72)(cid:69) (cid:53)(cid:72)
(cid:45)(cid:77)(cid:69) (cid:9)(cid:72)(cid:77)(cid:69) (cid:9)(cid:72)(cid:8)(cid:53) (cid:53)(cid:8)
(cid:277) = (cid:56)(cid:161) = (cid:56) = = (cid:56)
(cid:31) (cid:31)
(cid:72)(cid:69)= (cid:37)(cid:58)+4(cid:56)(cid:77)(cid:69) (cid:42)(cid:58) (cid:77)(cid:72) (cid:69)(cid:77) (cid:32)(cid:72)(cid:69) (cid:39)(cid:58)
(cid:45)(cid:77)(cid:8) (cid:39)(cid:58) 3 4
sin = = = (cid:56)
5 4
(cid:8)(cid:50)
(cid:45) (cid:9)(cid:50)(cid:77)(cid:8) (cid:8)(cid:77) (cid:39)(cid:58)(cid:78)2
(cid:26)(cid:112)(cid:10) = (cid:56)
3
(cid:58) 2 2 10
=3× =2(cid:56) =5× = (cid:56)
3 3 3
(cid:45)(cid:72)(cid:69)= =3+2(cid:77)=(cid:69)5(cid:56)
(cid:45)(cid:52)(cid:69) (cid:53)(cid:69) 3
(cid:150)(cid:90)(cid:10)tan =tan = (cid:56)
4
3 (cid:9)(cid:8)4(cid:77)(cid:50) 3 (cid:9)(cid:72)(cid:8)(cid:53)
= (cid:56)(cid:65) = (cid:56)
4 4
(cid:8)(cid:50)
(cid:45)(cid:50)(cid:77) 16 (cid:50)(cid:77)
= (cid:56)
3
(cid:45)(cid:50)(cid:77) 16 10
= = =2(cid:56)
3 3
(cid:45)(cid:69)(cid:50)= (cid:77)(cid:50)(cid:32)(cid:77)(cid:69) (cid:32)= =1(cid:67)
(cid:45)(cid:181)(cid:6)(cid:182)(cid:52)(cid:10)D(cid:6)(cid:67)(cid:50)(cid:32)(cid:69)(cid:52)(cid:32)(cid:50)(cid:69) (cid:40)(cid:32)(cid:42)(cid:32)(cid:38)
【题型7 网格中解直角三角形】
(cid:15)(cid:114)7(cid:19)(cid:83)2025·(cid:314)(cid:252)·(cid:29)(cid:228)(cid:84)(cid:107)(cid:37)(cid:56)(cid:68)7(cid:62)(cid:30)(cid:355)(cid:111)(cid:313)(cid:229)(cid:356)(cid:351)(cid:295)(cid:150)(cid:34)(cid:246)(cid:357)(cid:25)(cid:30)(cid:358)(cid:145)(cid:34)(cid:42)(cid:43)(cid:56)(cid:246)(cid:357)(cid:25)(cid:30)(cid:34)(cid:234)(cid:52)(cid:359)
(cid:82)(cid:43)(cid:52)(cid:67)(cid:208)(cid:360)(cid:62)(cid:246)(cid:357)(cid:25)(cid:30)(cid:34)(cid:25)(cid:146)(cid:82)1(cid:56) (cid:34)(cid:234)(cid:52)(cid:318)(cid:78)(cid:43)(cid:52)(cid:118)(cid:56)(cid:161) (cid:34)(cid:133)(cid:361)(cid:174)(cid:83)(cid:362)(cid:362)(cid:84)
(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8) (cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8)
A(cid:67)2 B(cid:67)2 3 C(cid:67)4 D(cid:67)4 3
(cid:15)(cid:163)(cid:164)(cid:19)B
(cid:15)(cid:80)(cid:165)(cid:19)(cid:95)(cid:20)(cid:219)(cid:220)(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:56)(cid:246)(cid:357)(cid:25)(cid:30)(cid:34)(cid:204)(cid:205)(cid:56)(cid:353)(cid:30)(cid:34)(cid:204)(cid:205)(cid:47)(cid:281)(cid:89)(cid:138)(cid:138)(cid:56)(cid:68)(cid:246)(cid:357)(cid:25)(cid:30)(cid:34)(cid:204)(cid:205)(cid:177)
(cid:23)(cid:56)(cid:43)(cid:52)A(cid:111)B(cid:111)G(cid:111)D(cid:40)(cid:52)(cid:59)(cid:250)(cid:56)(cid:43)(cid:52)C(cid:111)E(cid:111)F(cid:111)D(cid:40)(cid:52)(cid:59)(cid:250)(cid:56)(cid:74)(cid:43)(cid:52)P(cid:33)M(cid:80)(cid:81)(cid:274) (cid:34)(cid:263)(cid:250)(cid:56)(cid:263)(cid:264)(cid:80)
1 3 1 (cid:52)(cid:53)
(cid:81)(cid:82)Q(cid:111)N(cid:56)(cid:69)(cid:70) =60°(cid:56)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:112)(cid:135) = (cid:56) = (cid:56) = (cid:56)(cid:257)(cid:230)(cid:40)(cid:25)(cid:30) (cid:174)(cid:353)(cid:30)(cid:56)
2 2 2
(cid:112)(cid:135) = =1(cid:9)(cid:56)(cid:56)(cid:52)(cid:161)(cid:69) =2(cid:56)(cid:214)(cid:194)(cid:112)(cid:135) = (cid:52)=(cid:69) =2(cid:56)(cid:56)(cid:69)(cid:161) =(cid:72)(cid:53) + + =5(cid:56)(cid:56)(cid:69)(cid:69)(cid:72)(cid:70)(cid:66)(cid:52)A(cid:135)
(cid:69)(cid:72) 5 (cid:56)3(cid:66) (cid:52)2(cid:53) 2(cid:6)(cid:7) (cid:52)(cid:53) (cid:50)(cid:75) (cid:6)(cid:50) (cid:6)(cid:7) (cid:7)(cid:75) (cid:50)(cid:75) (cid:8)(cid:50)
(cid:34)(cid:139)(cid:363)(cid:82) (cid:56)(cid:142)(cid:125) = (cid:56)(cid:177)(cid:112) = (cid:56)(cid:125)(cid:279)(cid:69)(cid:26)(cid:65)(cid:177)(cid:67)
2 5 5
(cid:6)(cid:7)
(cid:15)(cid:180)(cid:26)(cid:19)(cid:26)(cid:10)(cid:107)(cid:37)(cid:113)(cid:6)(cid:8)(cid:110)(cid:56)(cid:68)(cid:246)(cid:357)(cid:25)(cid:79)(cid:5)
(cid:30)
(cid:80)(cid:81)
(cid:34)
(cid:82) (cid:204)(cid:205)(cid:79)(cid:5)
(cid:177)
(cid:80)(cid:82)
(cid:23)
(cid:83)
(cid:56)(cid:43)(cid:52)A(cid:111)B(cid:111)G(cid:111)D(cid:40)(cid:52)(cid:59)(cid:250)(cid:56)(cid:43)(cid:52)C(cid:111)E(cid:111)F(cid:111)D(cid:40)(cid:52)(cid:59)
(cid:250)(cid:56)(cid:74)(cid:43)(cid:52)P(cid:33)M(cid:80)(cid:81)(cid:274) (cid:34)(cid:263)(cid:250)(cid:56)(cid:263)(cid:264)(cid:80)(cid:81)(cid:82)Q(cid:111)N(cid:56)
(cid:52)(cid:53) 180°×( )
(cid:68)(cid:246)(cid:357)(cid:25)(cid:30)(cid:34)(cid:204)(cid:205)(cid:177)(cid:112) = =120°(cid:56)
6
(cid:46)(cid:32)(cid:38)
=60°(cid:56) (cid:9)(cid:8)(cid:52)(cid:56)
(cid:45)(cid:9)(cid:56)(cid:52)(cid:69) 1 3
= cos = (cid:56) =30°(cid:56) = sin = (cid:56)
2 2
(cid:45)(cid:52)(cid:69) (cid:52)(cid:56)(cid:34) (cid:9)1(cid:56)(cid:52)(cid:69) (cid:9)(cid:52)(cid:56)(cid:69) (cid:56)(cid:69) (cid:52)(cid:56)(cid:34) (cid:9)(cid:56)(cid:52)(cid:69)
(cid:150)(cid:90)(cid:177)(cid:112) = (cid:56) =120°(cid:56)
2
=(cid:72)9(cid:53)0°(cid:56) (cid:9)(cid:52)(cid:56)(cid:66)
(cid:45)(cid:40)(cid:9)(cid:69)(cid:25)(cid:56)(cid:66)(cid:30) (cid:174)(cid:353)(cid:30)(cid:56)
(cid:45) = (cid:56)(cid:69)(cid:72)=(cid:66)1(cid:56)
(cid:45)(cid:69)(cid:72)= (cid:56)(cid:66)+ + =2(cid:56)
(cid:45)(cid:52)(cid:53) =(cid:52)(cid:69)=(cid:69)(cid:72) =(cid:72)2(cid:56)(cid:53)
(cid:45)(cid:6)(cid:7) =(cid:52)(cid:53) +(cid:50)(cid:75)+ =5(cid:56)
(cid:45)(cid:6)(cid:50) (cid:6)3(cid:7) (cid:7)(cid:75) (cid:50)(cid:75)
= (cid:56)
2
(cid:44)(cid:56)(cid:69) 3 3 5 3
(cid:52)A(cid:135) (cid:34)(cid:139)(cid:363)(cid:82)2×2× + = (cid:56)
2 2 2
(cid:45) (cid:8)(cid:50)1
5 3
= × ×(1+2+1)=5 3(cid:56)
2 2
(cid:45)(cid:79)(cid:5)(cid:80)(cid:82)(cid:83)
2
= (cid:56)
5
(cid:6)(cid:7)
(cid:44)(cid:6)(cid:50)
2
= =2 3(cid:56)
5
(cid:45)(cid:181)(cid:79)(cid:182) (cid:5)(cid:80) (cid:10) (cid:81)(cid:82) B(cid:67) (cid:79)(cid:5)(cid:80)(cid:82)(cid:83)
(cid:15)(cid:183)(cid:184)7-1(cid:19)(cid:83)2024·(cid:288)(cid:322)(cid:115)(cid:304)(cid:364)·(cid:228)(cid:261)(cid:262)(cid:232)(cid:84)(cid:78)(cid:25)(cid:146)(cid:295)(cid:138)(cid:34)(cid:229)(cid:246)(cid:134)(cid:30)(cid:358)(cid:145)(cid:34)(cid:42)(cid:43)(cid:41)(cid:56)(cid:52) (cid:56) (cid:56) (cid:318)(cid:78)(cid:43)(cid:52)(cid:118)(cid:56)
(cid:244)(cid:245)sin (cid:34)(cid:36)(cid:82)(cid:83)(cid:362)(cid:362)(cid:84) (cid:6) (cid:7) (cid:8)
(cid:9)(cid:6)(cid:8)(cid:7)5 5 2 5 1
A(cid:67) B(cid:67) C(cid:67) D(cid:67)
2 5 5 3
(cid:15)(cid:163)(cid:164)(cid:19)C
(cid:15)(cid:80)(cid:165)(cid:19)(cid:95)(cid:20)(cid:166)(cid:167)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:56)(cid:74)(cid:52) (cid:274) (cid:34)(cid:263)(cid:250)(cid:320)(cid:321)(cid:70)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:129)(cid:221)(cid:23)(cid:246)(cid:170)(cid:34)(cid:89)(cid:210)(cid:174)(cid:26)(cid:20)(cid:34)(cid:3)(cid:175)(cid:67)(cid:365)
(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:138)(cid:280)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:34)(cid:29)(cid:250)(cid:289)(cid:31)(cid:204)(cid:205)(cid:67) (cid:7) (cid:6)(cid:8)
(cid:15)(cid:180)(cid:26)(cid:19)(cid:26)(cid:10)(cid:74)(cid:52) (cid:274) (cid:34)(cid:263)(cid:250)(cid:56)(cid:263)(cid:264)(cid:82) (cid:56)(cid:277)(cid:229)(cid:246)(cid:134)(cid:30)(cid:34)(cid:25)(cid:146)(cid:82) (cid:56)
(cid:78)(cid:25)(cid:146)(cid:295)(cid:138)(cid:34)(cid:229)(cid:246)(cid:7)(cid:134)(cid:30)(cid:6)(cid:8)(cid:358)(cid:145)(cid:34)(cid:42)(cid:43)(cid:41)(cid:56)(cid:52)(cid:66) (cid:56) (cid:56) (cid:318)(cid:78)(cid:43)(cid:52)(cid:118)(cid:56)(cid:33)
(cid:44) (cid:6) (cid:7) (cid:8)
= +( ) = 10 (cid:56) = +( ) = 10 (cid:56) = ( ) +( ) =2 2 (cid:56)
(cid:31) (cid:31) (cid:31) (cid:31) (cid:31) (cid:31)
(cid:45)(cid:6)(cid:7)= (cid:33)(cid:56) (cid:37)(cid:33) (cid:33) (cid:7)(cid:8) (cid:33) (cid:37)(cid:33) (cid:33) (cid:6)(cid:8) (cid:38)(cid:33) (cid:38)(cid:33) (cid:33)
(cid:45)(cid:6)(cid:7) (cid:7)(cid:8)(cid:56)
(cid:44)(cid:52)(cid:7)(cid:66)(cid:55)(cid:174)(cid:6)(cid:8)(cid:34)(cid:41)(cid:52)(cid:56)
(cid:45) (cid:66) 1(cid:6)(cid:8) 1
= = ×2 2 = 2 (cid:56)
2 2
(cid:45)(cid:8)(cid:66) (cid:6)(cid:8) (cid:33) (cid:33)
(cid:78)Rt (cid:41)(cid:56) = = ( 10 ) ( 2 ) =2 2 (cid:56)
(cid:31) (cid:31)
(cid:31) (cid:31)
(cid:5)(cid:7)(cid:8)(cid:66) (cid:7)(cid:66)2 2 (cid:7)2(cid:8)5(cid:32)(cid:8)(cid:66) (cid:33) (cid:32) (cid:33) (cid:33)
sin = = = (cid:56)
5
(cid:7)(cid:66) 10 (cid:33)
(cid:45) (cid:9)(cid:6)(cid:8)(cid:7) (cid:7)(cid:8) 2 5 (cid:33)
sin (cid:34)(cid:36)(cid:82) (cid:67)
5
(cid:45)(cid:181)(cid:182)(cid:9)(cid:10)(cid:6)C(cid:8)(cid:67)(cid:7)
(cid:15)(cid:183)(cid:184)7-2(cid:19)(cid:83)24-25(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:118)·(cid:119)(cid:120)(cid:283)(cid:122)·(cid:123)(cid:124)(cid:84)(cid:107)(cid:37)(cid:56)(cid:78)(cid:246)(cid:134)(cid:30)(cid:134)(cid:43)(cid:333)(cid:41)(cid:56)(cid:360)(cid:62)(cid:229)(cid:246)(cid:134)(cid:30)(cid:34)(cid:25)(cid:146)(cid:318)(cid:82)1(cid:56)(cid:22)
(cid:23)(cid:52)A(cid:56)B(cid:56)C(cid:56)D(cid:318)(cid:78)(cid:43)(cid:52)(cid:83)(cid:42)(cid:43)(cid:250)(cid:34)(cid:275)(cid:52)(cid:84)(cid:118)(cid:56) (cid:47) (cid:295)(cid:275)(cid:162)(cid:52)P(cid:56)(cid:161)sin (cid:34)(cid:36)(cid:82)(cid:83) (cid:84)
(cid:6)(cid:7) (cid:8)(cid:50) (cid:9)(cid:6)(cid:56)(cid:8)5 2 5 2 3
A(cid:67) B(cid:67) C(cid:67) D(cid:67)
5 5 5 5
(cid:15)(cid:163)(cid:164)(cid:19)A
(cid:15)(cid:80)(cid:165)(cid:19)(cid:95)(cid:20)(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:111)(cid:294)(cid:215)(cid:250)(cid:34)(cid:204)(cid:205)(cid:56)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:56)(cid:274)(cid:70)(cid:289)(cid:301)(cid:302)(cid:155)(cid:250)(cid:174)(cid:26)(cid:20)(cid:3)(cid:175)(cid:67)(cid:265)(cid:266) (cid:56)(cid:265)
(cid:266) (cid:56)(cid:296)(cid:23) (cid:56)(cid:68)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:169)(cid:89)(cid:90)(cid:177)(cid:203)(cid:257)(cid:230) (cid:82)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:56)(cid:113)(cid:203)sin =sin (cid:65)(cid:50)(cid:177)(cid:52)(cid:112)(cid:163)
(cid:164)(cid:8)(cid:67)(cid:52) (cid:50)(cid:52)(cid:57)(cid:6)(cid:7) (cid:5)(cid:50)(cid:8)(cid:52) (cid:9)(cid:6)(cid:56)(cid:8) (cid:9)(cid:52)(cid:50)(cid:8)
(cid:15)(cid:180)(cid:26)(cid:19)(cid:107)(cid:37)(cid:56)(cid:265)(cid:266) (cid:56)(cid:265)(cid:266)
(cid:68)(cid:37)(cid:177)(cid:23)(cid:10) = (cid:50)(cid:52) (cid:8)(cid:52)
(cid:40)(cid:25)(cid:30) (cid:7)(cid:50)(cid:174)(cid:294)(cid:6)(cid:215)(cid:52)(cid:43)(cid:7)(cid:40)(cid:50)(cid:25)(cid:57)(cid:6)(cid:30)(cid:52)
(cid:45) (cid:6)(cid:7)(cid:50)(cid:52)
(cid:45)(cid:50)(cid:52)(cid:57)(cid:6)(cid:7)
=
(cid:45)(cid:9)(cid:6)(cid:56)(cid:8) (cid:9)(cid:52)(cid:50)(cid:8)
(cid:78) (cid:41)(cid:56)(cid:60) = 2 +1 = 5(cid:56) = 2 +4 =2 5 = 3 +4 =5
(cid:31) (cid:31) (cid:31) (cid:31) (cid:31) (cid:31)
(cid:5)(cid:50)+(cid:8)(cid:52) =5(cid:52)+(cid:8)20=25= (cid:50)(cid:8) (cid:43)(cid:50)(cid:52)
(cid:31) (cid:31) (cid:31)
(cid:45)(cid:52)(cid:8) (cid:50)(cid:82)(cid:8)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:56) (cid:50)=(cid:52)90°
(cid:45)(cid:5)(cid:50)(cid:8)(cid:52) (cid:9)(cid:50)(cid:8)(cid:52) 5
sin =sin = =
5
(cid:8)(cid:52)
(cid:45)(cid:181)(cid:182)(cid:10)(cid:9)(cid:6)A(cid:56)(cid:8) (cid:9)(cid:52)(cid:50)(cid:8)
(cid:50)(cid:52)
(cid:15)(cid:183)(cid:184)7-3(cid:19)(cid:83)2023·(cid:40)(cid:206)(cid:225)(cid:63)·(cid:366)(cid:228)(cid:84)(cid:107)(cid:37)(cid:56)(cid:78)(cid:68)10(cid:62)(cid:356)(cid:351)(cid:295)(cid:150)(cid:34)(cid:246)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:320)(cid:145)(cid:34)(cid:42)(cid:43)(cid:37)(cid:41)(cid:56) (cid:111) (cid:107)(cid:37)
(cid:113)(cid:110)(cid:56)(cid:161)sin + =(cid:83) (cid:84) (cid:9)(cid:41) (cid:9)(cid:84)
(cid:47)(cid:41) (cid:84)(cid:48)2 7 7 2 3
A(cid:67) B(cid:67) C(cid:67) D(cid:67)
7 7 2 2
(cid:15)(cid:163)(cid:164)(cid:19)A
(cid:15)(cid:80)(cid:165)(cid:19)(cid:265)(cid:266)DE(cid:56)(cid:222)(cid:132)(cid:138)(cid:280)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:34)(cid:204)(cid:205)(cid:129)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:367)(cid:28)(cid:33)(cid:89)(cid:90)(cid:177)(cid:112)(cid:70) =30°(cid:56)(cid:150)(cid:90)(cid:177)(cid:112)(cid:70)
= =30°= (cid:56)(cid:68) =60°(cid:140)(cid:289) = + (cid:9)(cid:41)(cid:177)(cid:112)(cid:70) =90°(cid:56)(cid:277)(cid:138)(cid:25)(cid:29)(cid:28)(cid:30)
(cid:9)(cid:34)(cid:8)(cid:25)(cid:50)(cid:52)(cid:146)(cid:82)(cid:9)a(cid:8)(cid:56)(cid:52)(cid:161)(cid:50) = (cid:56)(cid:9)(cid:41) =(cid:9)(cid:6)3(cid:52)(cid:8)(cid:56)(cid:222)(cid:132)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:9)(cid:6)(cid:90)(cid:52)(cid:177)(cid:50)(cid:112)(cid:70)(cid:9)(cid:6)(cid:52)(cid:8)(cid:34)(cid:146)(cid:9)(cid:56)(cid:8)(cid:52)(cid:68)(cid:50)(cid:29)(cid:28)(cid:48)(cid:49)(cid:9)(cid:6)(cid:89)(cid:52)(cid:210)(cid:50)(cid:65)(cid:177)(cid:112)(cid:70)(cid:163)(cid:164)(cid:67)
(cid:15)(cid:180)(cid:26)(cid:19)(cid:26)(cid:10)(cid:265)(cid:6)(cid:266)(cid:52) (cid:38)(cid:56)(cid:33)(cid:107)(cid:37)(cid:50)(cid:52)(cid:113)(cid:110)(cid:10)(cid:33) (cid:6)(cid:50)
(cid:50)(cid:52)
(cid:78) (cid:41)(cid:56) =120°(cid:56) = (cid:56)
(cid:5)=(cid:6)(cid:7)3(cid:8)0°(cid:56) (cid:9)(cid:6)(cid:7)(cid:8) (cid:7)(cid:6) (cid:7)(cid:8)
(cid:150)(cid:45)(cid:9)(cid:90)(cid:41)(cid:112)(cid:10) = =30°= (cid:67)
(cid:368) (cid:9)=(cid:8)(cid:50)6(cid:52)0°(cid:56)(cid:9)(cid:8)(cid:52)(cid:50) (cid:9)(cid:41)
(cid:44)(cid:9)(cid:6)(cid:52)=(cid:8) + =90°(cid:67)
(cid:45)(cid:277)(cid:9)(cid:138)(cid:6)(cid:52)(cid:25)(cid:50)(cid:29)(cid:28)(cid:9)(cid:30)(cid:6)(cid:52)(cid:34)(cid:8)(cid:25)(cid:146)(cid:9)(cid:8)(cid:82)(cid:52)(cid:50)a(cid:56)(cid:161) = (cid:56) =2×sin60°× = 3 (cid:56)
(cid:6)(cid:52) (cid:38)(cid:33) (cid:50)(cid:52) (cid:33) (cid:33)
= + = ( ) +( 3 ) = 7 (cid:56)
(cid:31)
(cid:31) (cid:31) (cid:31)
(cid:45)(cid:6)(cid:50) (cid:6)(cid:52) (cid:50)(cid:52) (cid:38)(cid:33)2 7 (cid:33) (cid:33)
sin( + )= = = (cid:67)
7
(cid:6)(cid:52) (cid:38)7(cid:33)
(cid:45)(cid:181)(cid:182)(cid:10)(cid:41)A (cid:84) (cid:6)(cid:50) (cid:33)
(cid:15)(cid:52)(cid:278)(cid:19)(cid:279)(cid:20)(cid:166)(cid:167)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:111)(cid:138)(cid:25)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:34)(cid:204)(cid:205)(cid:203)(cid:129)(cid:37)(cid:30)(cid:34)(cid:183)(cid:369)(cid:370)(cid:371)(cid:56)(cid:320)(cid:321)(cid:70)(cid:291)(cid:31)(cid:62)(cid:32)(cid:28)(cid:138)(cid:162) +
(cid:34)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:174)(cid:26)(cid:20)(cid:34)(cid:3)(cid:175)(cid:67) (cid:9)(cid:41) (cid:9)(cid:84)
【题型8 坐标系中解直角三角形】
(cid:15)(cid:114)8(cid:19)(cid:83)2025·(cid:251)(cid:198)(cid:372)(cid:373)·(cid:366)(cid:228)(cid:84)(cid:107)(cid:37)(cid:56)(cid:78)(cid:294)(cid:133)(cid:27)(cid:28)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:41)(cid:56)(cid:353)(cid:30) (cid:34)(cid:25) (cid:56) (cid:80)(cid:81)(cid:78) (cid:374)(cid:56) (cid:374)(cid:118)(cid:56)
(cid:82)(cid:25) (cid:118)(cid:31)(cid:52)(cid:56)(cid:237) = (cid:56) (cid:82)(cid:25) (cid:118)(cid:31)(cid:52)(cid:56)(cid:284)(cid:40)(cid:25)(cid:30) (cid:308)(cid:49)(cid:6)(cid:7)(cid:285)(cid:8)(cid:286)(cid:56)(cid:52)(cid:49)(cid:6) (cid:34)(cid:49)(cid:79)(cid:8)(cid:240)(cid:52)(cid:375)(cid:58)(cid:376)(cid:47)(cid:377)(cid:85)(cid:52)(cid:288)(cid:289)(cid:50)(cid:56)
(cid:7)(cid:8) (cid:7)(cid:50) (cid:38)(cid:8)(cid:50) (cid:66) (cid:49)(cid:6) (cid:6)(cid:7)(cid:50)(cid:66) (cid:50)(cid:66) (cid:7)(cid:208) = 3(cid:56)(cid:161) (cid:34)(cid:79)(cid:240)(cid:52) (cid:34)(cid:44)(cid:45)(cid:82)(cid:83) (cid:84)
(cid:49)(cid:8) (cid:6) (cid:72)
3 3 3 3 6 6
A(cid:67) B(cid:67) C(cid:67) 2 D(cid:67)
2 2 2 2 2 2
(cid:15)(cid:163)(cid:164)(cid:19)A(cid:43)(cid:32) (cid:43)(cid:32) (cid:43)(cid:32)(cid:36) (cid:43)(cid:32)
(cid:15)(cid:80)(cid:165)(cid:19)(cid:95)(cid:20)(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:353)(cid:30)(cid:34)(cid:204)(cid:205)(cid:56)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:56)(cid:285)(cid:286)(cid:34)(cid:204)(cid:205)(cid:56)(cid:74) (cid:274) (cid:374)(cid:162)(cid:52) (cid:56)(cid:161) =90°(cid:56)(cid:68)
(cid:40)(cid:25)(cid:30) (cid:174)(cid:353)(cid:30)(cid:56)(cid:161) = = 3(cid:56) =90°(cid:56)(cid:199)(cid:74)(cid:285)(cid:286)(cid:204)(cid:205)(cid:72)(cid:177)(cid:23)(cid:72)(cid:52)(cid:55)=(cid:58) (cid:56) (cid:52) = (cid:9)(cid:7)=(cid:52)(cid:49) = 3(cid:56)
(cid:49)(cid:6)(cid:7)(cid:8) (cid:49)(cid:8) (cid:6)(cid:7) (cid:9)(cid:7) 1 (cid:7)(cid:50) (cid:49)(cid:50) (cid:49)(cid:72) (cid:6)(cid:7) (cid:49)(cid:8)
= =90°(cid:56)(cid:161)sin = = = (cid:56)(cid:113)(cid:203) =30°(cid:56)(cid:292)(cid:224)(cid:199)(cid:74) = cos (cid:56)
2
(cid:8)(cid:50) (cid:8)(cid:50)
(cid:9)(cid:7) =(cid:9)(cid:50)(cid:49)si(cid:72)n (cid:56)(cid:173)(cid:152)(cid:23)(cid:9)(cid:282)(cid:8)(cid:49)(cid:52)(cid:50)(cid:34)(cid:240)(cid:49)(cid:50)(cid:132)(cid:174)(cid:7)(cid:26)(cid:50)(cid:20)(cid:34)(cid:3)(cid:175)(cid:67)(cid:9)(cid:8)(cid:49)(cid:50) (cid:49)(cid:52) (cid:49)(cid:72) (cid:9)(cid:52)(cid:49)(cid:72)
(cid:15)(cid:72)(cid:52)(cid:180)(cid:26)(cid:49)(cid:19)(cid:72)(cid:26)(cid:10)(cid:9)(cid:52)(cid:107)(cid:49)(cid:37)(cid:72)(cid:56)(cid:74) (cid:274) (cid:374)(cid:162)(cid:52) (cid:56)(cid:161) =90°(cid:56)
(cid:72) (cid:72)(cid:52)(cid:55)(cid:58) (cid:52) (cid:9)(cid:72)(cid:52)(cid:49)
(cid:40)(cid:25)(cid:30) (cid:174)(cid:353)(cid:30)(cid:56)
(cid:44) = (cid:49)(cid:6)=(cid:7)(cid:8)3(cid:56) =90°(cid:56)
(cid:45)(cid:68)(cid:49)(cid:285)(cid:8)(cid:286)(cid:204)(cid:6)(cid:7)(cid:205)(cid:177)(cid:23)(cid:56)(cid:9)(cid:7) = (cid:56) = = = 3(cid:56) = =90°(cid:56)
= (cid:56) (cid:7)(cid:50) (cid:49)(cid:50) (cid:49)(cid:72) (cid:6)(cid:7) (cid:49)(cid:8) (cid:9)(cid:7) (cid:9)(cid:50)(cid:49)(cid:72)
(cid:44)(cid:7)(cid:50) (cid:38)(cid:8)(cid:50) 1
sin = = = (cid:56)
2
(cid:8)(cid:50) (cid:8)(cid:50)
(cid:45) (cid:9)(cid:8)(cid:49)=(cid:50)30° (cid:49)(cid:56)(cid:50) (cid:7)(cid:50)
(cid:45)(cid:9)(cid:8)(cid:49)(cid:50) =60°(cid:56)
(cid:45)(cid:9)(cid:50)(cid:49)(cid:66)=30°(cid:56)
(cid:45)(cid:9)(cid:52)(cid:49)(cid:72) 3 3 1 3
= cos = 3×cos30°= 3× = (cid:56) = sin = 3×sin30°= 3× = (cid:56)
2 2 2 2
(cid:45)(cid:49)(cid:52) (cid:49)(cid:72) (cid:9)(cid:52)(cid:49)(cid:72) (cid:72)(cid:52) (cid:49)(cid:72) (cid:9)(cid:52)(cid:49)(cid:72)3 3
(cid:52) (cid:34)(cid:44)(cid:45)(cid:82) ,− (cid:56)
2 2
(cid:45)(cid:181)(cid:182)(cid:72)(cid:10)A(cid:67)
1
(cid:15)(cid:183)(cid:184)8-1(cid:19)(cid:83)2025·(cid:311)(cid:312)(cid:378)(cid:379)·(cid:29)(cid:228)(cid:84)(cid:107)(cid:37)(cid:56)(cid:27)(cid:250) = +4(cid:47)x(cid:374)(cid:111)y(cid:374)(cid:80)(cid:81)(cid:275)(cid:162)A(cid:111)B(cid:24)(cid:52)(cid:56)(cid:52)C(cid:82)x(cid:34)
2
(cid:380)(cid:267)(cid:374)(cid:118)(cid:34)(cid:31)(cid:52)(cid:56)(cid:265)(cid:266) (cid:56)(cid:74)(cid:52)C(cid:274) (cid:56)(cid:47)(cid:85) (cid:250)(cid:147)(cid:58) (cid:275)(cid:162)(cid:52)D(cid:56)(cid:208) = (cid:56)(cid:161)(cid:52)D(cid:34)(cid:44)(cid:45)(cid:82)(cid:83) (cid:84)
(cid:7)(cid:8) (cid:8)(cid:50)(cid:55)(cid:7)(cid:8) (cid:6)(cid:7) (cid:8)(cid:50) (cid:8)(cid:7)
1 14 5 3 16 4
A(cid:67) ,1 B(cid:67) , C(cid:67) D(cid:67) ,
3 3 3 2 3 3
(cid:15)(cid:163)(cid:164)(cid:19)(cid:32)D (cid:32) (cid:32)(cid:42)(cid:43) (cid:32)
(cid:15)(cid:80)(cid:165)(cid:19)(cid:95)(cid:20)(cid:219)(cid:220)(cid:167)(cid:168)(cid:31)(cid:381)(cid:48)(cid:49)(cid:34)(cid:37)(cid:382)(cid:33)(cid:204)(cid:205)(cid:56)(cid:351)(cid:138)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:34)(cid:281)(cid:89)(cid:33)(cid:204)(cid:205)(cid:56)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:56)(cid:257)(cid:230)
(cid:174)(cid:26)(cid:20)(cid:34)(cid:3)(cid:175)(cid:67)
(cid:74)(cid:5)(cid:52)(cid:7)(cid:49)D(cid:8)(cid:76)(cid:274)(cid:5)(cid:8)(cid:52)(cid:50)(cid:374)(cid:162)(cid:52)E(cid:56)(cid:161) = =90°(cid:56)(cid:257)(cid:230) (cid:56)(cid:177)(cid:112) = = (cid:56)(cid:179)(cid:68)
(cid:50)(cid:52)(cid:55)(cid:58) (cid:9)(cid:8)(cid:52)(cid:50) (cid:9)(cid:7)(cid:49)(cid:8) (cid:5)(cid:7)(cid:49)(cid:8)(cid:76)(cid:5)(cid:8)(cid:52)(cid:50) 1 (cid:50)(cid:52) (cid:49)(cid:8)(cid:43)(cid:8)(cid:52) (cid:49)(cid:7) 4
(cid:31)(cid:381)(cid:48)(cid:49)(cid:34)(cid:204)(cid:205)(cid:177)(cid:112) = =4(cid:56) =8(cid:56)(cid:195)(cid:194)(cid:112)(cid:135)tan = = = (cid:56)(cid:214)(cid:194)(cid:112)(cid:135) = = (cid:56)
2 3
(cid:50)(cid:52) (cid:49)(cid:7)
16 (cid:8)(cid:52) (cid:49)(cid:7) (cid:49)(cid:6) (cid:9)(cid:49)(cid:6)(cid:7) (cid:6)(cid:52) (cid:49)(cid:6) (cid:50)(cid:52) (cid:49)(cid:8)
= + = (cid:56)(cid:65)(cid:177)(cid:69)(cid:26)(cid:67)
3
(cid:49)(cid:15)(cid:52)(cid:180)(cid:26)(cid:8)(cid:19)(cid:52)(cid:26)(cid:10)(cid:49)(cid:8)(cid:107)(cid:37)(cid:56)(cid:74)(cid:52)D(cid:274) (cid:374)(cid:162)(cid:52)E(cid:56)(cid:161) = =90°(cid:56)
(cid:50)(cid:52)(cid:55)(cid:58) (cid:9)(cid:8)(cid:52)(cid:50) (cid:9)(cid:7)(cid:49)(cid:8)
+ =90°(cid:56)
(cid:45)(cid:9)(cid:50)(cid:8)(cid:52) (cid:56)(cid:9)(cid:8)(cid:65)(cid:50)(cid:52) =90°(cid:56)
(cid:44)(cid:8)(cid:50)(cid:55)(cid:7)+(cid:8) (cid:9)(cid:7)=(cid:8)(cid:50)90°(cid:56)
(cid:45)(cid:9)(cid:50)(cid:8)(cid:52)=(cid:9)(cid:7)(cid:8)(cid:49)(cid:56)
(cid:45)(cid:9)(cid:8)(cid:50)=(cid:52) (cid:56)(cid:9)(cid:7)(cid:8)(cid:49)
(cid:44)(cid:8)(cid:50) (cid:8)(cid:7) (cid:56)
(cid:45)(cid:5)(cid:7)(cid:49)(cid:8)(cid:76)(cid:5)(cid:8)(cid:52)(cid:50)= = (cid:56)
(cid:45)(cid:50)(cid:52) (cid:49)1(cid:8)(cid:43)(cid:8)(cid:52) (cid:49)(cid:7)
(cid:79)(cid:162) = +4(cid:56)
2
(cid:216) =(cid:85)0(cid:151)(cid:58)(cid:56) =4(cid:56)
(cid:216)(cid:58) =0(cid:151)(cid:56)(cid:85)= (cid:56)
(cid:85)(0,4) ( (cid:58) )(cid:56)(cid:32)(cid:40)
(cid:45)(cid:7) = (cid:43)(cid:6) (cid:32)=(cid:40)4(cid:43)(cid:12)(cid:56) =8(cid:56)
(cid:45)(cid:8)(cid:52) (cid:49)(cid:7) (cid:49)(cid:6) 1
tan = = = (cid:56) + = =4(cid:56)
2
(cid:50)(cid:52) (cid:49)(cid:7)
(cid:45) (cid:9)=(cid:49)(cid:6)(cid:7) = (cid:6)(cid:52) (cid:56)(cid:49)(cid:6) (cid:6)(cid:52) (cid:49)(cid:8) (cid:49)(cid:6)(cid:32)(cid:8)(cid:52)
(cid:45)(cid:6)(cid:52) (cid:38)(cid:50)(cid:52) 4(cid:38)(cid:49)(cid:8)
= = (cid:56)
3
(cid:45)(cid:50)(cid:52) (cid:49)(cid:8) 16
= + = (cid:56)
3
(cid:45)(cid:49)(cid:52) (cid:8)(cid:52) (cid:49)(cid:8) 16 4
(cid:52)D(cid:34)(cid:44)(cid:45)(cid:82) − , (cid:67)
3 3
(cid:45)(cid:181)(cid:182)(cid:10)D
(cid:15)(cid:183)(cid:184)8-2(cid:19)(cid:83)2025·(cid:185)(cid:259)(cid:383)(cid:273)·(cid:29)(cid:228)(cid:84)(cid:107)(cid:37)(cid:56)(cid:78)(cid:294)(cid:133)(cid:27)(cid:28)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:41)(cid:56)(cid:346)(cid:30) (cid:34)(cid:234)(cid:52) (cid:78) (cid:374)(cid:118)(cid:56)(cid:265)(cid:266)(cid:79)(cid:28)(cid:250)
(cid:56) (cid:174) (cid:118)(cid:31)(cid:52)(cid:56)(cid:22)(cid:23)(cid:52) (cid:34)(cid:44)(cid:45)(cid:82)(3,4)(cid:56)(cid:208)(cid:284)(cid:250)(cid:147) (cid:384)(cid:52) (cid:385)(cid:151)(cid:386)(cid:387)(cid:49)(cid:6)(cid:327)(cid:7)9(cid:8)0°(cid:56)(cid:52)(cid:6)(cid:375)(cid:376)(cid:58)(cid:310)(cid:78) (cid:374)(cid:118)(cid:56)(cid:161)(cid:52)
(cid:49)(cid:34)(cid:7) (cid:44)(cid:56)(cid:45)(cid:82)(cid:49)(cid:83)(cid:7) (cid:84) (cid:8) (cid:7)(cid:56) (cid:56) (cid:7) (cid:58)
(cid:56)
4 8 8 4 8 16 16 8
A(cid:67) , B(cid:67) , C(cid:67) , D(cid:67) ,
3 3 3 3 3 3 3 3
(cid:15)(cid:163)(cid:164)(cid:19)D
(cid:15)(cid:80)(cid:165)(cid:19)(cid:279)(cid:20)(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:387)(cid:327)(cid:34)(cid:204)(cid:205)(cid:111)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:111)(cid:346)(cid:30)(cid:34)(cid:204)(cid:205)(cid:138)(cid:23)(cid:282)(cid:56)(cid:221)(cid:201)(cid:173)(cid:152)(cid:346)(cid:30)(cid:34)(cid:204)(cid:205)(cid:33)(cid:387)(cid:327)(cid:34)(cid:204)(cid:205)
(cid:174)(cid:26)(cid:20)(cid:34)(cid:3)(cid:175)(cid:67)(cid:388)(cid:250)(cid:147) (cid:384)(cid:52) (cid:385)(cid:151)(cid:386)(cid:387)(cid:327)90°(cid:224)(cid:56) (cid:47) (cid:374)(cid:34)(cid:275)(cid:52)(cid:82)(cid:52) (cid:56)(cid:74)(cid:52) (cid:274) (cid:374)(cid:162)(cid:52) (cid:67)(cid:69)(cid:70)
(cid:7)(cid:56) 2(cid:56) (cid:7)(cid:56) (cid:58) (cid:50) (cid:7) (cid:7)(cid:52)(cid:55)(cid:58) (cid:52)
(cid:52) (cid:34)(cid:44)(cid:45)(cid:82)(8,4)(cid:56)(cid:257)(cid:230) = (cid:67)(cid:65)(cid:177)(cid:112)(cid:135)(cid:163)(cid:164)(cid:67)
3
(cid:49)(cid:56)
(cid:15)(cid:7)(cid:180)(cid:26)(cid:19)(cid:26)(cid:10)(cid:107)(cid:37)(cid:56)(cid:388)(cid:250) (cid:49) (cid:147) (cid:7) (cid:384)(cid:52) (cid:385)(cid:151)(cid:386)(cid:387)(cid:327)90°(cid:224)(cid:56) (cid:47) (cid:374)(cid:34)(cid:275)(cid:52)(cid:82)(cid:52) (cid:56)(cid:74)(cid:52) (cid:274) (cid:374)(cid:162)(cid:52) (cid:67)
(cid:7)(cid:56) (cid:56) (cid:7)(cid:56) (cid:58) (cid:50) (cid:7) (cid:7)(cid:52)(cid:55)(cid:58) (cid:52)(cid:52) (cid:34)(cid:44)(cid:45)(cid:82)(3,4)(cid:56)
=5(cid:67) (cid:44) (cid:8)
(cid:45)(cid:49)(cid:40)(cid:8)(cid:25)(cid:30) (cid:174)(cid:346)(cid:30)(cid:56)
(cid:44) = (cid:49)(cid:6)=(cid:7)(cid:8) = =5(cid:56)
(cid:45)(cid:49)(cid:52)(cid:6) (cid:34)(cid:6)(cid:44)(cid:7)(cid:45)(cid:82)(cid:7)((cid:8)8,4)(cid:49)(cid:56)(cid:8)
(cid:45) (cid:7)=8(cid:56) =4(cid:56)
(cid:45)(cid:49)(cid:52) (cid:7)(cid:52) 4 1
tan = = = (cid:67)
8 2
(cid:7)(cid:52)
(cid:68)(cid:45)(cid:387)(cid:327)(cid:9)(cid:204)(cid:7)(cid:49)(cid:205)(cid:52)(cid:177)(cid:112)(cid:49)(cid:52) = (cid:56) =90 (cid:56)
(cid:73)
(cid:50)(cid:56) 1 (cid:7)(cid:56) (cid:9)(cid:7)(cid:56)(cid:50)
tan = = (cid:56)
2
(cid:50)(cid:56)
(cid:45) (cid:9)(cid:50)2(cid:49)(cid:56) (cid:49)(cid:56)
= (cid:67)
3
(cid:49)(cid:56)
(cid:45)(cid:49) (cid:52) (cid:7) (cid:34)(cid:44)(cid:45)(cid:82)(8,4)(cid:56)
(cid:44) (cid:7) 2 2 16 8
(cid:52) (cid:34)(cid:44)(cid:45)(cid:82) 8× ,4× (cid:56)(cid:65)(cid:52) (cid:34)(cid:44)(cid:45)(cid:82) , (cid:67)
3 3 3 3
(cid:181)(cid:45)(cid:182)(cid:10)(cid:56) D (cid:56)
(cid:15)(cid:183)(cid:184)8-3(cid:19)(cid:83)2025·(cid:303)(cid:304)(cid:196)(cid:389)(cid:389)(cid:390)(cid:391)·(cid:228)(cid:261)(cid:262)(cid:232)(cid:84)(cid:107)(cid:37)(cid:56)(cid:78)(cid:294)(cid:133)(cid:27)(cid:28)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:41)(cid:56)(cid:60)(cid:31)(cid:62)Rt (cid:56)
=90°(cid:56) =30°(cid:56)(cid:27)(cid:28)(cid:25)OB(cid:78)y(cid:374)(cid:246)(cid:267)(cid:374)(cid:118)(cid:56)(cid:52)A(cid:78)(cid:154)(cid:31)(cid:382)(cid:392)(cid:56)(cid:237) =1(cid:56)(cid:5)(cid:284)(cid:49)R(cid:6)t(cid:7) (cid:384)(cid:377)
(cid:9)(cid:52)(cid:6)(cid:169)(cid:7)(cid:49)(cid:151)(cid:386)(cid:387)(cid:327)3(cid:9)0(cid:6)°(cid:56)(cid:49)(cid:7)(cid:150)(cid:151)(cid:141)(cid:393)(cid:25)(cid:146)(cid:394)(cid:313)(cid:82)(cid:377)(cid:395)(cid:34)(cid:24)(cid:396)(cid:65)(cid:83) = (cid:84)(cid:67)(cid:112)(cid:135)Rt (cid:49)(cid:6) (cid:56)(cid:150)(cid:90)(cid:5)(cid:56)(cid:49)(cid:284)(cid:6)(cid:7)Rt
(cid:384)(cid:377)(cid:52)O(cid:169)(cid:151)(cid:386)(cid:387)(cid:327)30°(cid:56)(cid:150)(cid:151)(cid:141)(cid:393)(cid:25)(cid:146)(cid:394)(cid:313)(cid:82)(cid:377)(cid:395)(cid:49)(cid:34)(cid:6)(cid:68)(cid:24)(cid:396)(cid:38)(cid:56)(cid:49)(cid:6)(cid:112)(cid:135)Rt (cid:5)(cid:49)(cid:56)(cid:6)(cid:68)…(cid:7)(cid:56) (cid:68) (cid:397)(cid:279)(cid:370)(cid:371)(cid:56)(cid:112)(cid:5)(cid:135)(cid:29)(cid:49)
(cid:28)(cid:6)(cid:68)(cid:30)(cid:7)(cid:68)
Rt (cid:56)(cid:161) (cid:34)(cid:44)(cid:45)(cid:82) (cid:67)
(cid:5)(cid:49)(cid:6)(cid:31)(cid:7)(cid:31)
(cid:5)(cid:49)(cid:6)(cid:31)(cid:86)(cid:31)(cid:87)(cid:7)(cid:31)(cid:86)(cid:31)(cid:87) (cid:7)(cid:31)(cid:86)(cid:31)(cid:88)(cid:15)(cid:163)(cid:164)(cid:19)(2 3,0)
(cid:31)(cid:86)(cid:31)(cid:87)
(cid:15)(cid:80)(cid:165)(cid:19)(cid:95)(cid:20)(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:52)(cid:34)(cid:44)(cid:45)(cid:183)(cid:369)(cid:370)(cid:371)(cid:56)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:91)(cid:142)(cid:125)(cid:72)(cid:170)(cid:34)(cid:89)(cid:210)(cid:69)(cid:70) (cid:56)(cid:177)(cid:80)(cid:81)(cid:69)(cid:70) (cid:56) ,
(cid:56) (cid:56)……(cid:56)(cid:398)(cid:70)(cid:370)(cid:371)(cid:56)(cid:112)(cid:135) (cid:56)(cid:142)(cid:125)(cid:370)(cid:371)(cid:26)(cid:163)(cid:65)(cid:177)(cid:56)(cid:246)(cid:247)(cid:112)(cid:135)(cid:37)(cid:30)(cid:34)(cid:183)(cid:49)(cid:369)(cid:7)(cid:370)(cid:371)(cid:174)(cid:26)(cid:20)(cid:34)(cid:3)(cid:49)(cid:7)(cid:175)(cid:68)(cid:67)(cid:49)(cid:7)(cid:31) (cid:49)
(cid:7)(cid:15)(cid:89)(cid:180)(cid:26)(cid:49)(cid:7)(cid:19)(cid:87)(cid:26)(cid:10)(cid:78)Rt (cid:41)(cid:56) (cid:49)(cid:7)(cid:90) =30°(cid:56) =1(cid:56)
(cid:5)(cid:6)(cid:49)(cid:7)3 (cid:9)(cid:6)(cid:49)(cid:7) (cid:49)(cid:6)
= cos = (cid:56)
2
(cid:45)(cid:49)(cid:7) =(cid:49)(cid:6)(cid:34) =(cid:9)(cid:6)3(cid:49)(cid:91)(cid:7)
(cid:45)(cid:49)(cid:7)(cid:68) =(cid:38)(cid:49)(cid:7) =2 3(cid:56) = =4 3(cid:56)…(cid:56)
(cid:45)(cid:49)(cid:7)(cid:31) (cid:38)(cid:49)(cid:7)(cid:68) 3(cid:49)(cid:7)(cid:89) (cid:38)(cid:49)(cid:7)(cid:31)
(cid:31)(cid:54)(cid:55)(cid:56) =2 × =2 3(cid:91)
2
(cid:90) (cid:90)(cid:91)(cid:68)
360°÷3(cid:49)0(cid:7)° (cid:90) =12(cid:56)2025÷12=(cid:34) 168……9(cid:56)
(cid:44) (cid:78)x(cid:374)(cid:246)(cid:267)(cid:374)(cid:118)(cid:56)
(cid:45)(cid:7)(cid:31)(cid:86)(cid:31)(cid:88)
(2 3,0)(cid:56)(cid:65) (2 3,0)(cid:91)
(cid:31)(cid:86)(cid:31)(cid:88)(cid:91)(cid:68) (cid:31)(cid:86)(cid:31)(cid:87)
(cid:181)(cid:45)(cid:7)(cid:163)(cid:31)(cid:86)(cid:164)(cid:31)(cid:88)(cid:82)(cid:10)(2 3,0)(cid:67)(cid:7)(cid:31)(cid:86)(cid:31)(cid:88)
(cid:31)(cid:86)(cid:31)(cid:87)
【题型9 解直角三角形与函数】
(cid:15)(cid:114)9(cid:19)(cid:83)2025·(cid:251)(cid:252)(cid:399)(cid:122)·(cid:228)(cid:261)(cid:262)(cid:232)(cid:84)(cid:107)(cid:37)(cid:174)(cid:31)(cid:62)(cid:246)(cid:357)(cid:25)(cid:30)(cid:400)(cid:401)(cid:110)(cid:176)(cid:37)(cid:56)(cid:402)(cid:403)(cid:130)P(cid:83)(cid:404)(cid:145)(cid:52)(cid:84)(cid:195)(cid:234)(cid:52)B(cid:70)(cid:405)(cid:56)
(cid:308)(cid:406)(cid:400)(cid:401)(cid:407)(cid:169)(cid:151)(cid:386)(cid:134)(cid:408)(cid:409)(cid:410)(cid:411)(cid:51)(cid:56)(cid:71)(cid:412)(cid:250)(cid:82) (cid:67)(cid:208)(cid:411)(cid:51)(cid:151)(cid:86)(cid:82)x(cid:56)(cid:68)A(cid:56)B(cid:56)P(cid:29)(cid:62)(cid:52)(cid:413)(cid:145)
(cid:34)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:83)(cid:414)(cid:415)(cid:416)(cid:80)(cid:84)(cid:34)(cid:133)(cid:361)(cid:82)y(cid:56)(cid:161)y(cid:47)x(cid:7)(cid:3)(cid:94)(cid:8)(cid:46)(cid:94)(cid:34)(cid:50)(cid:37)(cid:94)(cid:52)(cid:382)(cid:94)(cid:313)(cid:53)(cid:94)(cid:417)(cid:6)(cid:174)(cid:83) (cid:84)
A(cid:67) B(cid:67)
C(cid:67) D(cid:67)
(cid:15)(cid:163)(cid:164)(cid:19)A
(cid:15)(cid:80)(cid:165)(cid:19)(cid:95)(cid:20)(cid:219)(cid:220)(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:31)(cid:381)(cid:48)(cid:49)(cid:37)(cid:382)(cid:47)(cid:418)(cid:419)(cid:53)(cid:20)(cid:56)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:56)(cid:353)(cid:30)(cid:34)(cid:204)(cid:205)(cid:33)(cid:281)(cid:89)(cid:56)(cid:246)(cid:38)(cid:25)(cid:30)(cid:34)(cid:204)(cid:205)(cid:138)(cid:23)(cid:282)(cid:56)(cid:26)(cid:20)(cid:34)(cid:3)(cid:175)(cid:174)(cid:173)(cid:152)(cid:203)(cid:118)(cid:23)(cid:282)(cid:52)(cid:67)
(cid:191)(cid:80)(cid:81)(cid:69)(cid:70)(cid:52)P(cid:78) (cid:118)(cid:33)(cid:52)P(cid:78) (cid:118)(cid:178)(cid:51)(cid:151)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:3)(cid:46)(cid:184)(cid:56)(cid:179)(cid:126)(cid:230)(cid:216)P(cid:78) (cid:118)(cid:178)(cid:51)(cid:151)(cid:56)(cid:113)(cid:203)(cid:420)(cid:406)(cid:151)(cid:86)x
(cid:34)(cid:421)(cid:345)(cid:56)y(cid:422)(cid:183)(cid:56)(cid:223)(cid:7)(cid:224)(cid:8)(cid:142)(cid:125)(cid:79)(cid:359)(cid:204)(cid:177)(cid:8)(cid:50)(cid:23)(cid:52)P(cid:78) (cid:33) (cid:118)(cid:178)(cid:51)(cid:151)(cid:56)(cid:420)(cid:406)(cid:151)(cid:86)x(cid:34)(cid:50)(cid:52)(cid:421)(cid:345)(cid:56)y(cid:423)(cid:229)(cid:56)(cid:65)(cid:177)(cid:281)(cid:424)(cid:37)(cid:382)(cid:67)
(cid:15)(cid:180)(cid:26)(cid:19)(cid:26)(cid:10)(cid:277)(cid:52)P(cid:178)(cid:51)(cid:34)(cid:410)(cid:192)(cid:174)1(cid:56) =(cid:52)(cid:53) =(cid:53)(cid:6) = (cid:56)
(cid:216)(cid:52)P(cid:78) (cid:118)(cid:151)(cid:56)(cid:74)(cid:52)P(cid:274) (cid:275)(cid:6)(cid:7)(cid:323)(cid:146)(cid:7)(cid:8)(cid:250)(cid:162)(cid:8)(cid:52)(cid:50) (cid:33)
(cid:7)(cid:8) (cid:56)(cid:75)(cid:55)(cid:6)(cid:7) (cid:6)(cid:7) (cid:75)
360°
(cid:142)(cid:125)(cid:20)(cid:176)(cid:177)(cid:23) = =60°(cid:56)(cid:161) = =120°(cid:67)
6
(cid:78)Rt (cid:41)(cid:9)(cid:56)(cid:8)(cid:7)(cid:75) = = (cid:56)(cid:9)(cid:6)(cid:7)(cid:8) (cid:9)(cid:7)(cid:8)(cid:50)
(cid:5)(cid:7)(cid:56)(cid:75) (cid:9)(cid:56)(cid:7)(cid:75) (cid:46)(cid:12)(cid:13)(cid:43)(cid:7)(cid:56) (cid:58)
sin = (cid:56)
(cid:56)(cid:75)
(cid:45) (cid:9)(cid:56)(cid:7)(cid:75) (cid:7)(cid:56)
3
(cid:65) = (cid:56)
2
(cid:56)(cid:75) (cid:58)
1 1 3 3
= = × = (cid:91)
2 2 2 4
(cid:216)(cid:45)(cid:85)(cid:52)P(cid:6)(cid:78)(cid:7)(cid:34)(cid:56)(cid:118)(cid:75)(cid:151)(cid:56)(cid:33)(cid:74)(cid:52)(cid:58)P(cid:274) (cid:33)(cid:58) (cid:275)(cid:323)(cid:146)(cid:250)(cid:162)(cid:52)G(cid:56)(cid:74)(cid:52)C(cid:274) (cid:56)
(cid:8)(cid:50) (cid:56)(cid:75)(cid:55)(cid:6)(cid:7) (cid:8)(cid:54)(cid:55)(cid:6)(cid:7)(cid:43)(cid:8)(cid:95)(cid:55)(cid:56)(cid:75)
(cid:142)(cid:125)(cid:20)(cid:176)(cid:177)(cid:23) = (cid:56)
(cid:78)Rt (cid:41)(cid:8)(cid:56)(cid:56) (cid:58)(cid:32)(cid:33)= = (cid:56)
(cid:5)(cid:7)(cid:8)(cid:54) (cid:9)(cid:8)(cid:7)(cid:54) (cid:46)(cid:12)(cid:13)(cid:43)(cid:7)(cid:8) (cid:33)
sin = (cid:56)
(cid:8)(cid:54)
(cid:45) (cid:9)(cid:8)(cid:7)(cid:54) (cid:7)(cid:8)
3
(cid:65) = (cid:67)
2
(cid:8)(cid:54) = (cid:33) = =90°(cid:56)
(cid:44)(cid:40)(cid:9)(cid:8)(cid:25)(cid:95)(cid:75)(cid:30) (cid:9)(cid:95)(cid:75)(cid:54)(cid:174)(cid:353)(cid:9)(cid:30)(cid:8)(cid:56)(cid:54)(cid:75)
(cid:45) (cid:8)(cid:95)(cid:75)(cid:54)3
= = (cid:67)
2
(cid:45)(cid:142)(cid:95)(cid:75)(cid:125)(cid:246)(cid:8)(cid:357)(cid:54)(cid:25)(cid:30)(cid:34)(cid:33)(cid:79)(cid:359)(cid:204)(cid:23) =60°(cid:56)
(cid:78)Rt (cid:41)(cid:56) = (cid:9)(cid:56)(cid:8)(cid:95) = (cid:56)
(cid:5)(cid:56)(cid:8)(cid:95) (cid:9)(cid:56)(cid:8)(cid:95) (cid:46)(cid:12)(cid:13)(cid:43)(cid:56)(cid:8) (cid:58)(cid:32)(cid:33)
sin = (cid:56)
(cid:56)(cid:95)
(cid:45) (cid:9)(cid:56)(cid:8)(cid:95) (cid:56)(cid:8)
3
(cid:65) = (cid:56)
2
(cid:56)(cid:95) (cid:47)(cid:58)(cid:32)(cid:33)(cid:48)
3 3 3
= + = + =
2 2 2
(cid:45)(cid:56)(cid:75) (cid:56)(cid:95) (cid:95)(cid:75) (cid:47)(cid:58)(cid:32)(cid:33)(cid:48) (cid:33) (cid:58)
1 1 3 3
= = × = (cid:91)
2 2 2 4
(cid:45)(cid:52)(cid:85) P(cid:78)(cid:6)(cid:7)(cid:34)(cid:56)(cid:33)(cid:75) (cid:118)(cid:33)(cid:178)(cid:51)(cid:151)(cid:58)(cid:56)(cid:183)(cid:369)(cid:33)(cid:58)(cid:425)(cid:426)(cid:295)(cid:150)(cid:56)(cid:318)(cid:174)(cid:246)(cid:35)(cid:114)(cid:48)(cid:49)(cid:83)(cid:427)(cid:74)(cid:377)(cid:52)(cid:34)(cid:27)(cid:250)(cid:84)(cid:56)(cid:420)(cid:406)(cid:151)(cid:86)x(cid:34)(cid:421)(cid:345)(cid:56)y(cid:365)
(cid:45)(cid:420)(cid:85)(cid:421)(cid:313)(cid:7)(cid:91)(cid:8) (cid:8)(cid:50)
(cid:216)P(cid:78) (cid:118)(cid:178)(cid:51)(cid:151)(cid:56) (cid:34)(cid:317)(cid:422)(cid:183)(cid:56)(cid:239)(cid:422)(cid:183)(cid:56)(cid:71)(cid:133)(cid:361)(cid:365)(cid:422)(cid:183)(cid:56)
(cid:113)(cid:203)(cid:420)(cid:406)(cid:50)(cid:52)(cid:151)(cid:86)x(cid:34)(cid:421)(cid:345)(cid:5)(cid:56)(cid:6)y(cid:7)(cid:422)(cid:56)(cid:183)(cid:91)
(cid:142)(cid:125)(cid:79)(cid:359)(cid:204)(cid:177)(cid:23)(cid:52)P(cid:78) (cid:33) (cid:118)(cid:178)(cid:51)(cid:151)(cid:56)(cid:183)(cid:369)(cid:425)(cid:426)(cid:295)(cid:150)(cid:56)(cid:318)(cid:174)(cid:31)(cid:381)(cid:48)(cid:49)(cid:56)(cid:420)(cid:406)(cid:151)(cid:86)x(cid:34)(cid:421)(cid:345)(cid:56)y(cid:365)(cid:420)(cid:85)(cid:423)
(cid:229)(cid:67) (cid:52)(cid:53) (cid:53)(cid:6)
(cid:217)(cid:118)(cid:113)(cid:428)(cid:56)(cid:37)(cid:382)A(cid:429)(cid:289)(cid:20)(cid:176)(cid:67)
(cid:181)(cid:182)(cid:10)A(cid:67)
(cid:15)(cid:183)(cid:184)9-1(cid:19)(cid:83)24-25(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:108)·(cid:251)(cid:198)(cid:198)(cid:299)·(cid:123)(cid:41)(cid:84)(cid:107)(cid:37)1(cid:56)(cid:78)(cid:353)(cid:30) (cid:41)(cid:56)(cid:52) (cid:195)(cid:52) (cid:70)(cid:405)(cid:56)(cid:308)(cid:285)(cid:250) (cid:408)
(cid:52) (cid:409)(cid:410)(cid:178)(cid:51)(cid:67)(cid:74)(cid:52) (cid:274)(cid:79)(cid:28)(cid:250) (cid:34)(cid:263)(cid:250)(cid:56)(cid:275)(cid:353)(cid:30) (cid:34)(cid:25)(cid:162)(cid:52)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:67)(cid:50)(cid:277)(cid:52) (cid:178)(cid:56)(cid:51)(cid:34)(cid:412)(cid:6)(cid:75)(cid:82) (cid:34)(cid:146)(cid:6)(cid:82)(cid:32)(cid:50)(cid:67)(cid:32)(cid:71)(cid:8)(cid:41)
(cid:3)(cid:8)(cid:162) (cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:37)(cid:382)(cid:313)(cid:56)(cid:417)(cid:107)(cid:37)2(cid:113)(cid:6)(cid:8)(cid:110)(cid:56)(cid:161) (cid:34)(cid:36)(cid:82)(cid:83)(cid:6) (cid:7) (cid:8)(cid:84)(cid:50) (cid:69) (cid:56) (cid:58)(cid:43)(cid:6)(cid:69) (cid:85)
(cid:85) (cid:58) (cid:74)
A(cid:67)3 B(cid:67) 11 C(cid:67) 13 D(cid:67) 15
(cid:15)(cid:163)(cid:164)(cid:19)C
(cid:15)(cid:80)(cid:165)(cid:19)(cid:68)(cid:52)(1,2)(cid:177)(cid:112)(cid:10)(cid:216) = =1(cid:151)(cid:56)(cid:161) = =2(cid:56)(cid:140)(cid:289)(cid:37)(cid:382)(cid:177)(cid:112)(cid:10) =2(cid:56)(cid:216) =4(cid:151)(cid:56) (cid:288)(cid:289)(cid:56)
(cid:216) =6(cid:151)(cid:56) (cid:288)(cid:289)(cid:56)(cid:177)(cid:112)(cid:6)(cid:56)=4(cid:58)(cid:56)(cid:107)(cid:37)(cid:56)(cid:216)(cid:6)(cid:69)=4(cid:151)(cid:85)(cid:56) (cid:288)(cid:289)(cid:56)(cid:354) (cid:34)(cid:6)(cid:7)(cid:275)(cid:52)(cid:82) (cid:56)(cid:58)(cid:161) (cid:56)(cid:43)(cid:50)
(cid:58) (cid:56)(cid:43)(cid:8) (cid:6)(cid:50) (cid:58) (cid:56)(cid:43)(cid:50) (cid:6)(cid:8)(cid:43)(cid:56)(cid:69) (cid:72)1
=90°= (cid:56)(cid:257)(cid:230) = (cid:56)(cid:279)(cid:151)tan = =tan = (cid:56)(cid:177)(cid:112) =1(cid:56)
2
(cid:8)(cid:69)
(cid:9)(cid:50)(cid:72)=(cid:8) =3(cid:56)(cid:9)(cid:195)(cid:6)(cid:50)(cid:194)(cid:8)(cid:177)(cid:112)(cid:163)(cid:164)(cid:9)(cid:50)(cid:67)(cid:6)(cid:8) (cid:9)(cid:8)(cid:50)(cid:72) (cid:9)(cid:50)(cid:6)(cid:8) (cid:9)(cid:8)(cid:50)(cid:69) (cid:8)(cid:50) (cid:8)(cid:69)
(cid:7)(cid:15)(cid:69)(cid:180)(cid:26)(cid:39)(cid:19)(cid:32)(cid:36)(cid:26)(cid:10) (cid:353)(cid:30) (cid:56)
= (cid:44) =9(cid:6)0(cid:7)°(cid:8)(cid:56)(cid:50)
(cid:45)(cid:68)(cid:6)(cid:52)(cid:7)(1,(cid:8)2)(cid:50)(cid:177)(cid:43)(cid:9)(cid:112)(cid:6)(cid:50)(cid:10)(cid:8)(cid:216) = =1(cid:151)(cid:56)(cid:161) = =2(cid:56)
(cid:140)(cid:289)(cid:37)(cid:382)(cid:177)(cid:112)(cid:10) (cid:6)=(cid:56)2(cid:56)(cid:58) (cid:6)(cid:69) (cid:85)
(cid:216) =4(cid:151)(cid:56) (cid:288)(cid:6)(cid:7)(cid:289)(cid:56)(cid:216) =6(cid:151)(cid:56) (cid:288)(cid:289)(cid:56)
(cid:58) + =(cid:56)6(cid:43)(cid:50)(cid:56)(cid:194) = (cid:58) =2(cid:56) (cid:56)(cid:43)(cid:8)
(cid:45)(cid:6)(cid:50)=(cid:8)4(cid:50)(cid:56) (cid:6)(cid:7) (cid:8)(cid:50)
(cid:45)(cid:107)(cid:6)(cid:37)(cid:50)(cid:56)(cid:216) =4(cid:151)(cid:56) (cid:288)(cid:289)(cid:56)(cid:354) (cid:34)(cid:275)(cid:52)(cid:82) (cid:56)
(cid:58)(cid:56) (cid:56)(cid:43)(cid:50) (cid:6)(cid:8)(cid:43)(cid:56)(cid:69) (cid:72)
(cid:44)(cid:56)(cid:69)(cid:55)(cid:6)=(cid:8) 90°= (cid:56)
(cid:45)(cid:9)(cid:50)(cid:72)(cid:8)+ (cid:9)=(cid:6)9(cid:50)0(cid:8)°= + (cid:56)
(cid:45)(cid:9)(cid:6)(cid:50)(cid:72)=(cid:9)(cid:8)(cid:50)(cid:72)(cid:56) =(cid:9)(cid:8)(cid:50)(cid:72) (cid:56)(cid:9)(cid:50)(cid:8)(cid:72)
(cid:45)(cid:9)(cid:6)(cid:50)(cid:72) (cid:9)(cid:50)(cid:8)(cid:72) (cid:9)(cid:50)(cid:6)(cid:8) (cid:9)(cid:8)(cid:50)(cid:72)
2 1
(cid:279)(cid:151)tan = = = =tan = (cid:56)
4 2
(cid:8)(cid:50) (cid:8)(cid:69)
=1(cid:9)(cid:56)(cid:50)(cid:6)(cid:8) = (cid:6)(cid:50) =3(cid:56) (cid:9)(cid:8)(cid:50)(cid:69) (cid:8)(cid:50)
(cid:45)(cid:8)(cid:69) (cid:7)(cid:69) (cid:39)(cid:32)(cid:36)
= + = 13(cid:56)(cid:65) = 13(cid:56)
(cid:31) (cid:31)
(cid:45)(cid:181)(cid:6)(cid:182)(cid:69) C (cid:6)(cid:7) (cid:7)(cid:69) (cid:74)
(cid:15)(cid:52)(cid:278)(cid:19)(cid:95)(cid:20)(cid:166)(cid:167)(cid:34)(cid:174)(cid:51)(cid:430)(cid:53)(cid:20)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:37)(cid:382)(cid:56)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:34)(cid:240)(cid:132)(cid:56)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:34)(cid:240)(cid:132)(cid:56)(cid:353)(cid:30)(cid:34)(cid:204)(cid:205)(cid:56)(cid:90)(cid:26)
(cid:48)(cid:49)(cid:37)(cid:382)(cid:34)(cid:291)(cid:210)(cid:174)(cid:26)(cid:95)(cid:20)(cid:34)(cid:3)(cid:175)(cid:67)
(cid:15)(cid:183)(cid:184)9-2(cid:19)(cid:83)2025·(cid:251)(cid:198)(cid:431)(cid:274)·(cid:31)(cid:228)(cid:84)(cid:107)(cid:37)(cid:83)1(cid:84)(cid:56)(cid:78)(cid:353)(cid:30) (cid:41)(cid:56) (cid:174)(cid:79)(cid:28)(cid:250)(cid:56)(cid:51)(cid:52) (cid:195)(cid:52) (cid:70)(cid:405)(cid:56)(cid:308)(cid:285)(cid:250)
(cid:178)(cid:51)(cid:135)(cid:52) (cid:432)(cid:433)(cid:56)(cid:74)(cid:52) (cid:274) (cid:162)(cid:52) (cid:67)(cid:277)(cid:52) (cid:178)(cid:51)(cid:6)(cid:34)(cid:7)(cid:8)(cid:412)(cid:50)(cid:75)(cid:82)(cid:6)(cid:56)(cid:8) = (cid:83)(cid:216)(cid:56)(cid:52) (cid:56)(cid:8)(cid:209) (cid:56) (cid:288)(cid:289)
(cid:8)(cid:151)(cid:6)(cid:56)(cid:7)(cid:277) =0(cid:7)(cid:209) =0(cid:84)(cid:56)(cid:56) (cid:47)(cid:56)(cid:52)(cid:55) (cid:34)(cid:7)(cid:8)(cid:48)(cid:49)(cid:3)(cid:52)(cid:46)(cid:34)(cid:37)(cid:382)(cid:56)(cid:107)(cid:37)(cid:83)2(cid:84)(cid:113)(cid:110)(cid:58)(cid:56)(cid:56)(cid:161)(cid:52)(cid:32)(cid:34)(cid:8)(cid:52)(cid:36)(cid:82)(cid:85) (cid:67)(cid:56) (cid:52) (cid:8) (cid:52)
(cid:56)(cid:52) (cid:8)(cid:52) (cid:85) (cid:58) (cid:74)4
(cid:15)(cid:163)(cid:164)(cid:19) /0.8
5
(cid:15)(cid:80)(cid:165)(cid:19)(cid:95)(cid:20)(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:56)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:56)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:20)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:37)(cid:382)(cid:56)(cid:49)(cid:30)(cid:140)(cid:289)(cid:174)(cid:26)(cid:20)(cid:34)(cid:3)(cid:175)(cid:91)(cid:142)(cid:125)(cid:37)
(cid:83)2(cid:84)(cid:112)(cid:70) =3(cid:56)(cid:78) (cid:434)(cid:52) (cid:56)(cid:287)(cid:112) = (cid:56)(cid:265)(cid:266) (cid:56)(cid:214)(cid:194)(cid:142)(cid:125)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:69)(cid:112) = =4(cid:56)(cid:112)(cid:70)
(cid:7)4(cid:8) (cid:6)(cid:7)3 (cid:66) (cid:66)(cid:7) (cid:7)(cid:8) (cid:66)(cid:8) (cid:6)(cid:8) (cid:42)(cid:43)(cid:6)(cid:7)
sin = ,cos = (cid:56)(cid:214)(cid:194)(cid:69)(cid:112) =4(cid:151)(cid:56) (cid:34)(cid:146)(cid:56)(cid:65)(cid:177)(cid:69)(cid:26)(cid:67)
5 5
(cid:15)(cid:180)(cid:9)(cid:6)(cid:26)(cid:8)(cid:19)(cid:7)(cid:26)(cid:10)(cid:107)(cid:37)(cid:9)(cid:6)(cid:113)(cid:8)(cid:110)(cid:7) (cid:56)(cid:78) (cid:434)(cid:52) (cid:56)(cid:56)(cid:8)(cid:287)(cid:112) =(cid:56)(cid:52)(cid:43)(cid:52)(cid:56)(cid:8)(cid:265)(cid:266) (cid:56)
(cid:6)(cid:7) (cid:66) (cid:66)(cid:7) (cid:7)(cid:8) (cid:66)(cid:8)
(cid:68)(cid:37)(cid:83)2(cid:84)(cid:177)(cid:112) (cid:34)(cid:292)(cid:229)(cid:36)(cid:82) (cid:56)(cid:65) (cid:178)(cid:51)(cid:135)(cid:52) (cid:432)(cid:433)(cid:56)(cid:279)(cid:151) =0(cid:56)(cid:161) = (cid:56)
= =3(cid:56)(cid:85) (cid:32)(cid:37) (cid:56) (cid:7) (cid:56)(cid:52) (cid:12)(cid:32)(cid:8)(cid:52) (cid:32)(cid:37)
(cid:45)(cid:8)(cid:7) =(cid:8)(cid:52) =3(cid:56)
(cid:45)(cid:68)(cid:7)(cid:66)=6(cid:7)(cid:151)(cid:8)(cid:56)(cid:52) (cid:47)(cid:52) (cid:288)(cid:289)(cid:56) =0(cid:56)(cid:161) + =6(cid:56)(cid:279)(cid:151) = = =0(cid:56)
(cid:277)(cid:58) = (cid:56)(cid:161)(cid:56) = (cid:66) (cid:85) (cid:6)(cid:66) (cid:6)(cid:8) (cid:85) (cid:56)(cid:52)(cid:32)(cid:8)(cid:52) (cid:66)(cid:7)(cid:32)(cid:8)(cid:7)
(cid:78)(cid:6)Rt(cid:66) (cid:33) (cid:41)(cid:56)(cid:6)(cid:8) =(cid:46)(cid:32)3(cid:33)+ =3
(cid:5)=(cid:6)(cid:7)(cid:8) + (cid:6)(cid:7) (cid:33)(cid:43)(cid:7)(cid:8)
(cid:31) (cid:31) (cid:31)
(cid:44)(cid:6)((cid:8) ) (cid:6)=(cid:7)(3+(cid:7)(cid:8)) +3
(cid:31) (cid:31) (cid:31)
(cid:45)(cid:26)(cid:46)(cid:112)(cid:32)(cid:10)(cid:33) =1 (cid:33)
=(cid:33) =4(cid:56)
(cid:45)(cid:6)(cid:8) (cid:42)(cid:43)(cid:6)(cid:7) 4 3
sin = ,cos =
5 5
(cid:142)(cid:45) (cid:125)(cid:9)(cid:37)(cid:6)(cid:83)(cid:8)(cid:7)2(cid:84)(cid:177)(cid:112)(cid:9)=(cid:6)(cid:8)4(cid:7)(cid:151)(cid:56) (cid:52)(cid:78) (cid:118)(cid:178)(cid:51)(cid:56)
=4(cid:56) (cid:58) (cid:56) (cid:6)(cid:8)
(cid:45)(cid:56)(cid:8)4 16 3 12
= sin = ×4= = cos = ×4=
5 5 5 5
(cid:45)(cid:56)(cid:52) (cid:56)(cid:8) (cid:9)(cid:6)(cid:8) 1 (cid:7) 6 12 4 (cid:43)(cid:8)(cid:52) (cid:56)(cid:8) (cid:9)(cid:6)(cid:8)(cid:7)
= = = (cid:56)
5 5 5
(cid:45)(cid:74) (cid:56)(cid:52)(cid:32)(cid:8)4(cid:52) (cid:32)
(cid:181)(cid:163)(cid:164)(cid:82)(cid:10) (cid:67)
5
(cid:15)(cid:183)(cid:184)9-3(cid:19)(cid:83)2023·(cid:185)(cid:186)(cid:435)(cid:436)·(cid:366)(cid:228)(cid:84)(cid:107)(cid:37)1(cid:56)(cid:78)(cid:294)(cid:215)(cid:40)(cid:25)(cid:30) (cid:41)(cid:56) =60°(cid:56) = (cid:56)(cid:51)(cid:52) (cid:195)(cid:52) (cid:70)
(cid:405)(cid:56)(cid:203)(cid:360)(cid:437)1(cid:62)(cid:438)(cid:276)(cid:34)(cid:410)(cid:192)(cid:308)(cid:250)(cid:147) (cid:178)(cid:51)(cid:135)(cid:52) (cid:432)(cid:433)(cid:56)(cid:150)(cid:151)(cid:6)(cid:51)(cid:7)(cid:52)(cid:8)(cid:50)(cid:195)(cid:52)(cid:9)(cid:7)(cid:70)(cid:405)(cid:56)(cid:203)(cid:7)(cid:360)(cid:8)(cid:437)(cid:38)4(cid:6)(cid:62)(cid:7)(cid:438)(cid:276)(cid:34)(cid:410)(cid:56) (cid:192)(cid:308)(cid:6)(cid:285)
(cid:250) (cid:178)(cid:51)(cid:135)(cid:52) (cid:432)(cid:433)(cid:67)(cid:37)2(cid:174)(cid:6)(cid:52)(cid:7) (cid:111) (cid:178)(cid:51)(cid:7)(cid:151)(cid:56) (cid:34)(cid:133)(cid:361)(cid:69) (cid:47)(cid:178)(cid:7)(cid:51)(cid:151)(cid:86) (cid:48)(cid:49)(cid:3)(cid:46)(cid:34)(cid:37)(cid:382)(cid:56)(cid:161) (cid:34)(cid:36)
(cid:174)(cid:7) (cid:32) (cid:8)(cid:32)(cid:67)(cid:50) (cid:50) (cid:56) (cid:69) (cid:5)(cid:7)(cid:56)(cid:69) (cid:79) (cid:62) (cid:33)
(cid:15)(cid:163)(cid:164)(cid:19)9 3
(cid:15)(cid:80)(cid:165)(cid:19)(cid:95)(cid:20)(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:51)(cid:52)(cid:48)(cid:49)(cid:34)(cid:37)(cid:382)(cid:56)(cid:294)(cid:215)(cid:40)(cid:25)(cid:30)(cid:34)(cid:204)(cid:205)(cid:56)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:56)(cid:26)(cid:50)(cid:95)(cid:20)(cid:34)(cid:3)(cid:175)(cid:174)(cid:68)(cid:52)(cid:34)(cid:178)(cid:51)
(cid:140)(cid:289)(cid:37)2(cid:112)(cid:70) (cid:111) (cid:34)(cid:146)(cid:67)(cid:142)(cid:125)(cid:20)(cid:176)(cid:177)(cid:112) =6(cid:56) =12(cid:56)(cid:80)(cid:216)(cid:52)Q(cid:78) (cid:118)(cid:151)(cid:56)(cid:65)0 <3(cid:151)(cid:33)(cid:216)(cid:52)Q
(cid:78) (cid:118)(cid:151)(cid:56)(cid:65)(cid:6)3(cid:7) (cid:7)(cid:8) 6(cid:151)(cid:56)(cid:80)(cid:81)(cid:106)(cid:110)(cid:70) (cid:6)(cid:7)(cid:56)(cid:80)(cid:165)(cid:7)(cid:177)(cid:8)(cid:23)(cid:216)(cid:52)Q(cid:135)(cid:207)(cid:52)C(cid:151)(cid:7)(cid:8)(cid:56) = (cid:56)(cid:279)(cid:96)(cid:151)(cid:62) =3(cid:56)(cid:439)(cid:440)(cid:214)
(cid:215)(cid:8)(cid:171)(cid:50)(cid:172)(cid:65)(cid:177)(cid:112)(cid:135)(cid:163)(cid:96)(cid:164)(cid:62)(cid:96)(cid:67) (cid:79)(cid:5)(cid:81)(cid:97)(cid:98) (cid:79) (cid:33) (cid:62)
(cid:15)(cid:180)(cid:26)(cid:19)(cid:26)(cid:10)(cid:68)(cid:20)(cid:37)2(cid:112)(cid:56) =6(cid:151)(cid:56)(cid:52)P(cid:432)(cid:433)(cid:178)(cid:51)(cid:56)
(cid:52)P(cid:203)(cid:360)(cid:437)1(cid:62)(cid:438)(cid:276)(cid:410)(cid:192)(cid:62)(cid:195)(cid:52) (cid:178)(cid:51)(cid:135)(cid:52) (cid:132)(cid:168)6(cid:437)(cid:56)
(cid:45) =1×6=6(cid:56) (cid:6) (cid:7)
(cid:45)(cid:6)(cid:7)= =2×6=12(cid:56)
(cid:68)(cid:45)(cid:52)(cid:7)(cid:8)P(cid:33)(cid:38)(cid:52)(cid:6)(cid:7)Q(cid:34)(cid:178)(cid:51)(cid:177)(cid:23)(cid:56) = = (cid:56)
(cid:216)(cid:52)Q(cid:78) (cid:118)(cid:151)(cid:56)(cid:65)0 <(cid:6)(cid:56)3(cid:151)(cid:56)(cid:62)(cid:43)(cid:7)(cid:56) =(cid:46)(cid:32)(cid:56)(cid:62)
(cid:74)(cid:52)P(cid:274)(cid:7)(cid:8) (cid:275) (cid:162)(cid:96)(cid:62) (cid:56) (cid:7)(cid:69) (cid:39)(cid:62)
(cid:56)(cid:66)(cid:55)(cid:7)(cid:8) (cid:7)(cid:8) (cid:66)
=60°(cid:56)
= sin60°= (cid:44)3(cid:9)((cid:7) )(cid:56)
2
(cid:45)(cid:56)(cid:66) (cid:7)(cid:56)(cid:34) (cid:46)(cid:32)(cid:62)1 1 3
= = ( )= 3 +6 3 (cid:56)
2 2 2
(cid:31)
(cid:216)(cid:45)(cid:52)(cid:79)(cid:5)(cid:81) Q (cid:97)(cid:98) (cid:78) (cid:7)(cid:118)(cid:69)(cid:151)(cid:34)(cid:56)(cid:56)(cid:66)(cid:65)3 (cid:34)(cid:39)(cid:62)(cid:34) 6(cid:151)(cid:46)(cid:56)(cid:32)(cid:62) (cid:32) (cid:62) (cid:62)
(cid:8)(cid:50) (cid:96)(cid:62)(cid:96)
(cid:40)(cid:25)(cid:30) (cid:174)(cid:294)(cid:215)(cid:40)(cid:25)(cid:30)(cid:56)
(cid:56) (cid:44) (cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:50)
(cid:45)(cid:6)(cid:7)(cid:57)(cid:8)(cid:50) 1 1 3
= = = ×12× ( )= 3 +18 3(cid:56)
2 2 2
(cid:68)(cid:45)(cid:118)(cid:79)(cid:5) (cid:177) (cid:81)(cid:97) (cid:23) (cid:98) (cid:56)(cid:79)(cid:216) (cid:5) (cid:52) (cid:81)(cid:97)(cid:82) Q(cid:135)(cid:207)(cid:7)(cid:8)(cid:52)(cid:34)(cid:56)C(cid:66)(cid:151)(cid:56) = (cid:56) (cid:46)(cid:32)(cid:62) (cid:32)(cid:37) (cid:62)
(cid:65)(cid:216) =3(cid:151)(cid:56) = 3×3+18(cid:79) 3=(cid:33) 9 3(cid:56)
(cid:181)(cid:163)(cid:62)(cid:164)(cid:82)(cid:10)9 3(cid:33)(cid:67) (cid:32)(cid:37)
【题型10 解直角三角形解决动点问题】
(cid:15)(cid:114)10(cid:19)(cid:83)2025·(cid:251)(cid:198)(cid:198)(cid:299)·(cid:228)(cid:261)(cid:262)(cid:232)(cid:84)(cid:107)(cid:37)(cid:56)(cid:22)(cid:23)(cid:52)A(cid:195)(cid:52)(1,0)(cid:70)(cid:405)(cid:56)(cid:203)(cid:360)(cid:437)1(cid:62)(cid:438)(cid:276)(cid:146)(cid:192)(cid:34)(cid:410)(cid:192)(cid:308)x(cid:374)
(cid:408)(cid:246)(cid:134)(cid:408)(cid:178)(cid:51)(cid:56)(cid:203)O(cid:56)A(cid:82)(cid:234)(cid:52)(cid:274)(cid:346)(cid:30) (cid:56)(cid:287)(cid:52)B(cid:56)C(cid:78)(cid:154)(cid:31)(cid:382)(cid:392)(cid:367)(cid:56)(cid:237) =60°(cid:56)(cid:52)P(cid:34)(cid:44)(cid:45)(cid:82)
(0,3)(cid:56)(cid:277)(cid:52)A(cid:178)(cid:51)(cid:168) s(cid:56)(cid:161)(cid:78)(cid:52)A(cid:34)(cid:178)(cid:49)(cid:51)(cid:6)(cid:7)(cid:74)(cid:8)(cid:75)(cid:41)(cid:56)(cid:216) = (cid:151)(cid:56) (cid:9)(cid:82)(cid:6)(cid:138)(cid:49)(cid:8)(cid:280)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:67)
(cid:62) (cid:62) (cid:5)(cid:49)(cid:8)(cid:56)
(cid:15)(cid:163)(cid:164)(cid:19) 3 (cid:209)2(cid:209)3 3
(cid:15)(cid:80)(cid:165)(cid:19)(cid:274)(cid:32)(cid:36) (cid:374)(cid:162)(cid:52) (cid:32)(cid:56)(cid:36)(cid:142)(cid:125)(cid:346)(cid:30)(cid:34)(cid:204)(cid:205)(cid:112)(cid:135) = = +1(cid:56)(cid:26)Rt (cid:106)(cid:110)(cid:70) (cid:34)(cid:146)(cid:56)(cid:112)(cid:135)
1 3 (cid:8)3(cid:50)(cid:55)(cid:58) (cid:50) (cid:49)(cid:8) (cid:49)(cid:6) (cid:62) (cid:5)(cid:49)(cid:8)(cid:50) (cid:49)(cid:50)(cid:43)(cid:8)(cid:50)
, (cid:56)(cid:68) (cid:82)(cid:138)(cid:280)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:56)(cid:80)(cid:29)(cid:93)(cid:212)(cid:213)(cid:441)(cid:300)(cid:10)① = (cid:91)② = (cid:91)③ = (cid:56)(cid:80)(cid:81)
2 2
(cid:62)(cid:78) (cid:62)(cid:78)
(cid:8)(cid:222)(cid:132)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:105)(cid:70)(cid:134)(cid:5)(cid:75)(cid:49)(cid:56)(cid:8)(cid:56)(cid:26)(cid:70) (cid:34)(cid:36)(cid:65)(cid:177)(cid:112)(cid:70)(cid:163)(cid:164)(cid:67) (cid:49)(cid:8) (cid:49)(cid:56) (cid:56)(cid:8) (cid:49)(cid:56) (cid:56)(cid:8) (cid:49)(cid:8)
(cid:15)(cid:180)(cid:26)(cid:19)(cid:26)(cid:10)(cid:274) (cid:374)(cid:162)(cid:52)(cid:62)(cid:56)(cid:161) =90°(cid:56)
(cid:8)(cid:50)(cid:55)(cid:58) (cid:50) (cid:9)(cid:49)(cid:50)(cid:8)(cid:68)(cid:20)(cid:176)(cid:112)(cid:56) = +1(cid:56)
(cid:346)(cid:30) (cid:49)(cid:56)(cid:6) (cid:62)
(cid:44) =(cid:49)(cid:6)(cid:7)(cid:8)= +1(cid:56)
(cid:45)(cid:49)(cid:8) (cid:49)(cid:6) (cid:62) 1 3
(cid:78)Rt (cid:41)(cid:56)cos = =cos60°= (cid:56)sin = =sin60°= (cid:56)
2 2
(cid:49)(cid:50) (cid:8)(cid:50)
(cid:44) (cid:5) 1 (cid:49)(cid:8)(cid:50) 1 (cid:9)(cid:50)(cid:49)(cid:8) 3 (cid:49)(cid:8) 3 3 (cid:9)(cid:50)(cid:49)(cid:8) (cid:49)(cid:8)
= = (cid:56) = = (cid:56)
2 2 2 2
(cid:62)(cid:78) (cid:62)(cid:78)
(cid:45)(cid:49)(cid:50) 1 (cid:49) 3 (cid:8) 3 (cid:8)(cid:50) (cid:49)(cid:8)
, (cid:56)
2 2
(cid:62)(cid:78) (cid:62)(cid:78)
(cid:45)(cid:52)(cid:8) P(cid:34)(cid:44)(cid:45)(cid:82)(0,3)(cid:56)
(cid:44) =3(cid:91)
(cid:45)①(cid:49)(cid:56)(cid:208) = =3(cid:56)
+1(cid:49)=(cid:8) 3(cid:56)(cid:49)(cid:56)
(cid:45)(cid:26)(cid:62)(cid:112) =2(cid:91)
②(cid:208)(cid:62) = =3(cid:56)
1(cid:56)(cid:8)
+
(cid:49)
3
(cid:56)
3 =3 (cid:56)
2 (cid:31) 2 (cid:31)
(cid:62)(cid:78) (cid:62)(cid:78) (cid:31)
(cid:45)(cid:26)(cid:112)(cid:10) =3 3 (cid:32)(cid:56)(cid:37) = (cid:83)(cid:422)(cid:429)(cid:289)(cid:20)(cid:176)(cid:56)(cid:442)(cid:443)(cid:84)(cid:56)
=3(cid:62)(cid:68)
3 (cid:91) (cid:32)(cid:36)
(cid:62)(cid:31)
(cid:32)(cid:36)
③(cid:45)(cid:62) (cid:208) =(cid:32)(cid:36) = +1(cid:56)
1(cid:56)(cid:8)
+
(cid:49)
3
(cid:8)
3
(cid:62)
=( +1) (cid:56)
2 (cid:31) 2 (cid:31)
(cid:62)(cid:78) (cid:62)(cid:78) (cid:31)
(cid:45)(cid:26)(cid:112)(cid:10) = 3 (cid:91)(cid:32)(cid:37) (cid:62)
(cid:217)(cid:118)(cid:56)(cid:62) = (cid:32)3(cid:36) (cid:209)2(cid:209)3 3 (cid:151)(cid:56) (cid:82)(cid:138)(cid:280)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:67)
(cid:45)(cid:181)(cid:163)(cid:164)(cid:82)(cid:62)(cid:10) 3(cid:32)(cid:36)(cid:209)2(cid:209)3 3(cid:32)(cid:36)(cid:67) (cid:5)(cid:49)(cid:8)(cid:56)
(cid:15)(cid:52)(cid:278)(cid:19)(cid:95)(cid:20)(cid:166)(cid:32)(cid:36)(cid:167)(cid:168)(cid:294)(cid:133)(cid:27)(cid:28)(cid:32)(cid:44)(cid:36) (cid:45)(cid:46)(cid:111)(cid:346)(cid:30)(cid:34)(cid:204)(cid:205)(cid:111)(cid:138)(cid:280)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:34)(cid:89)(cid:210)(cid:111)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:111)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:111)(cid:31)(cid:63)(cid:366)(cid:381)(cid:134)(cid:75)(cid:34)(cid:240)(cid:132)(cid:56)(cid:178)(cid:132)(cid:49)(cid:30)(cid:140)(cid:289)(cid:34)(cid:444)(cid:445)(cid:56)(cid:246)(cid:247)(cid:106)(cid:110)(cid:70)(cid:52) (cid:34)(cid:44)(cid:45)(cid:174)(cid:26)(cid:20)(cid:34)(cid:3)(cid:175)(cid:67)
(cid:15)(cid:183)(cid:184)10-1(cid:19)(cid:83)2025·(cid:251)(cid:252)(cid:446)(cid:447)·(cid:31)(cid:228)(cid:84)(cid:107)(cid:37)(cid:56)(cid:27)(cid:250) (cid:8)(cid:56) (cid:82) (cid:118)(cid:34)(cid:31)(cid:89)(cid:52)(cid:56) (cid:82) (cid:118)(cid:34)(cid:31)(cid:51)(cid:52)(cid:56) (cid:82)(cid:294)
(cid:133)(cid:367)(cid:27)(cid:250) (cid:47) (cid:85)(cid:86)(cid:34)(cid:31)(cid:52)(cid:83)(cid:52) (cid:422)(cid:78)(cid:27)(cid:250) (cid:33)(cid:27)(cid:6)(cid:7)(cid:250)(cid:57)(cid:8)(cid:50)(cid:118)(cid:52)(cid:84)(cid:56)(cid:6)(cid:265)(cid:7)(cid:266) (cid:56) (cid:67)(cid:78)(cid:56)(cid:52)(cid:8)(cid:50)(cid:34)(cid:178)(cid:51)(cid:74)(cid:75)(cid:41)(cid:56)(cid:69)(cid:208)(cid:448)
(cid:449)(cid:60) (cid:6)(cid:7)= (cid:8)(cid:50) = (cid:83) (cid:82)(cid:89)(cid:36)(cid:69)(cid:84)(cid:56)(cid:161)(cid:108)(cid:105)(cid:6)(cid:7)(cid:126)(cid:102)(cid:246)(cid:247)(cid:8)(cid:34)(cid:50)(cid:174)(cid:83) (cid:84) (cid:52)(cid:69) (cid:56)(cid:69) (cid:56)
(cid:9)(cid:7)(cid:52)(cid:69) (cid:9)(cid:50)(cid:56)(cid:69) (cid:41) (cid:41)
(cid:140)(cid:300)I(cid:10) + (cid:82)(cid:89)(cid:36)(cid:67)
(cid:140)(cid:300)II(cid:10)(cid:52)(cid:69) (cid:56)(cid:69)(cid:34)(cid:133)(cid:361)(cid:82)(cid:89)(cid:36)(cid:67)
A(cid:67)(cid:450)(cid:5)(cid:60)(cid:140)(cid:52)(cid:56)(cid:300)(cid:69) I(cid:246)(cid:247) B(cid:67)(cid:450)(cid:60)(cid:140)(cid:300)II(cid:246)(cid:247)
C(cid:67)(cid:140)(cid:300)I(cid:111)II(cid:318)(cid:246)(cid:247) D(cid:67)(cid:140)(cid:300)I(cid:111)II(cid:318)(cid:422)(cid:246)(cid:247)
(cid:15)(cid:163)(cid:164)(cid:19)A
(cid:15)(cid:80)(cid:165)(cid:19)(cid:95)(cid:20)(cid:219)(cid:220)(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:294)(cid:215)(cid:40)(cid:25)(cid:30)(cid:34)(cid:204)(cid:205)(cid:33)(cid:281)(cid:89)(cid:129)(cid:138)(cid:280)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:34)(cid:204)(cid:205)(cid:56)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:56)(cid:246)(cid:247)(cid:344)(cid:345)(cid:302)(cid:155)(cid:250)
(cid:398)(cid:135)(cid:250)(cid:147)(cid:86)(cid:34)(cid:3)(cid:46)(cid:174)(cid:246)(cid:247)(cid:26)(cid:163)(cid:279)(cid:20)(cid:34)(cid:3)(cid:175)(cid:67)
(cid:74)(cid:52) (cid:274) (cid:162)(cid:52) (cid:56)(cid:323)(cid:146) (cid:275) (cid:162)(cid:52) (cid:56)(cid:56)(cid:177)(cid:257)(cid:230) + (cid:82)(cid:89)(cid:36)(cid:56)(cid:65)(cid:177)(cid:281)(cid:424)(cid:140)(cid:300)I(cid:91)(cid:277) + = (cid:56)
(cid:52) (cid:52)(cid:77)(cid:55)(cid:8)(cid:50) (cid:77) (cid:52)(cid:69) (cid:8)(cid:50) (cid:72) 1 (cid:52)(cid:69)1 (cid:56)(cid:69) (cid:52)(cid:69) (cid:56)(cid:69) (cid:62)
(cid:451)(cid:277) =45°(cid:56)(cid:161) =90°(cid:56)(cid:112) = + (cid:56)(cid:65)(cid:420)(cid:406) (cid:34)(cid:146)(cid:405)(cid:452)(cid:183)(cid:369)(cid:56)(cid:177)(cid:126)(cid:230)
2 2
(cid:31)
(cid:34)(cid:133)(cid:9)(cid:361)(cid:7)(cid:365)(cid:52)(cid:69)(cid:405)(cid:452)(cid:183)(cid:369)(cid:56)(cid:65)(cid:9)(cid:177)(cid:52)(cid:69)(cid:281)(cid:56)(cid:424)(cid:140)(cid:300)II(cid:56)(cid:214)
(cid:79)(cid:5)
(cid:194)
(cid:100)(cid:98)
(cid:112)
(cid:97)
(cid:140)(cid:300)(cid:32)(cid:67)(cid:52)(cid:69) (cid:62)(cid:34)(cid:52)(cid:69) (cid:52)(cid:69) (cid:5)(cid:52)(cid:69)(cid:56)
(cid:15)(cid:180)(cid:26)(cid:19)(cid:26)(cid:10)(cid:107)(cid:37)(cid:56)(cid:74)(cid:52) (cid:274) (cid:162)(cid:52) (cid:56)(cid:323)(cid:146) (cid:275) (cid:162)(cid:52) (cid:56)
(cid:52) (cid:52)(cid:77)(cid:55)(cid:8)(cid:50) (cid:77) (cid:52)(cid:69) (cid:8)(cid:50) (cid:72)
= = (cid:83) (cid:82)(cid:89)(cid:36)(cid:84)(cid:56)
(cid:44)(cid:9)(cid:7)(cid:52)(cid:69) (cid:9)(cid:50)(cid:56)(cid:69) (cid:41) (cid:41)(cid:216) (cid:52)(cid:178)(cid:51)(cid:151)(cid:56) (cid:52)(cid:78) (cid:118)(cid:178)(cid:51)(cid:56)
(cid:45) (cid:56) (cid:56) (cid:69) (cid:52)(cid:69)
(cid:44)(cid:6)(cid:7)(cid:57)(cid:8)(cid:50)=
(cid:45)(cid:368)(cid:9)(cid:7)(cid:52)(cid:69) =(cid:9)(cid:52)(cid:72)(cid:56) = (cid:83) (cid:82)(cid:89)(cid:36)(cid:84)(cid:56)
(cid:44)(cid:9)(cid:7)(cid:52)(cid:69)= (cid:9)(cid:50)(cid:56)(cid:69) (cid:41) (cid:41)
(cid:45)(cid:9)(cid:69)(cid:56)=(cid:72) (cid:9)(cid:69)(cid:72)(cid:56)
(cid:45)(cid:69)(cid:56)+ (cid:69)(cid:72)= + =
(cid:45)(cid:52)(cid:69) (cid:69)(cid:56) (cid:52)(cid:69) (cid:69)(cid:72) (cid:52)(cid:72)
(cid:78)Rt (cid:41)(cid:56) =
sin
(cid:77)(cid:52)
(cid:5)(cid:77)(cid:56)(cid:52)(cid:72) (cid:34)(cid:146)(cid:52)(cid:72)(cid:82)(cid:24)(cid:294)(cid:41)(cid:215)(cid:250)(cid:86)(cid:34)(cid:139)(cid:363)(cid:56)(cid:161) (cid:82)(cid:89)(cid:36)(cid:56)
(cid:44)(cid:6)(cid:7)(cid:57)(cid:82)(cid:8)(cid:50)(cid:89)(cid:36)(cid:52)(cid:56)(cid:77)(cid:65)(cid:140)(cid:300)I(cid:10) + (cid:82)(cid:89)(cid:36)(cid:56)(cid:246)(cid:52)(cid:247)(cid:77)
(cid:45)(cid:277)(cid:52)(cid:72) + = (cid:56) (cid:52)(cid:69) (cid:56)(cid:69)
(cid:451)(cid:277)(cid:52)(cid:69) (cid:56)(cid:69)=4(cid:62)5°(cid:56)(cid:161) =90°(cid:56)
(cid:9)(cid:7)(cid:52)(cid:69) 1 (cid:9)1(cid:52)(cid:69)(cid:56) 1 1
= = ( )= + (cid:56)
2 2 2 2
(cid:31)
(cid:65)(cid:45)(cid:420)(cid:79)(cid:5) (cid:406) (cid:100)(cid:98)(cid:97) (cid:34)(cid:146)(cid:52)(cid:69)(cid:405)(cid:34)(cid:452)(cid:52)(cid:69)(cid:183)(cid:369)(cid:56)(cid:52)(cid:69)(cid:34) (cid:62)(cid:32)(cid:52)(cid:34)(cid:69)(cid:133)(cid:361)(cid:32)(cid:365)(cid:52)(cid:405)(cid:69)(cid:452)(cid:183)(cid:369)(cid:52)(cid:69)(cid:56)(cid:34)(cid:140)(cid:62) (cid:300)II(cid:422)(cid:246)(cid:247)
(cid:181)(cid:182)(cid:10)(cid:52)A(cid:67)(cid:69) (cid:5)(cid:52)(cid:69)(cid:56)
(cid:15)(cid:183)(cid:184)10-2(cid:19)(cid:83)2025·(cid:260)(cid:453)(cid:289)(cid:454)·(cid:29)(cid:228)(cid:84)(cid:107)(cid:37)(cid:56)(cid:353)(cid:30) (cid:41)(cid:56) =6(cid:56) =10 3(cid:56)(cid:52) (cid:78)(cid:250)(cid:147) (cid:118)(cid:178)(cid:51)(cid:83)(cid:291)
(cid:56) (cid:24)(cid:52)(cid:84)(cid:56)(cid:265)(cid:266) (cid:56)(cid:203)(cid:52) (cid:82)(cid:387)(cid:327)(cid:41)(cid:455)(cid:56)(cid:284)(cid:250)(cid:147)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:169)(cid:50)(cid:151)(cid:386)(cid:6)(cid:387)(cid:7)(cid:327)60 (cid:135)(cid:7)(cid:8) (cid:56)(cid:265)(cid:266) (cid:56)(cid:52) (cid:56)(cid:161)(cid:250)(cid:7)(cid:8)(cid:147) (cid:34)(cid:292)
(cid:73)
(cid:7)(cid:229)(cid:36)(cid:8)(cid:82)(cid:83)(cid:362)(cid:362)(cid:84) (cid:6)(cid:52) (cid:6) (cid:6)(cid:52) (cid:6)(cid:53) (cid:52)(cid:53) (cid:50)(cid:53) (cid:50)(cid:53)
A(cid:67)6 B(cid:67)9 C(cid:67)5 3 D(cid:67)9 3
(cid:15)(cid:163)(cid:164)(cid:19)B
(cid:15)(cid:80)(cid:165)(cid:19)(cid:95)(cid:20)(cid:219)(cid:220)(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:353)(cid:30)(cid:34)(cid:204)(cid:205)(cid:56)(cid:138)(cid:25)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:34)(cid:204)(cid:205)(cid:56)(cid:351)(cid:138)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:34)(cid:204)(cid:205)(cid:47)(cid:281)(cid:89)(cid:56)(cid:387)(cid:327)(cid:34)(cid:204)(cid:205)(cid:56)(cid:26)(cid:27)
(cid:28)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:56)(cid:274)(cid:138)(cid:25) (cid:56)(cid:265)(cid:266) (cid:56)(cid:277)(cid:27)(cid:250) (cid:275) (cid:162)T(cid:56)(cid:68)(cid:353)(cid:30)(cid:34)(cid:204)(cid:205)(cid:112)(cid:135) = =10 3(cid:56)
= =9(cid:5)0°(cid:6)(cid:56)(cid:7)(cid:68)(cid:75)(cid:138)(cid:25)(cid:29)(cid:53)(cid:28)(cid:75)(cid:30)(cid:34)(cid:204)(cid:205)(cid:112)(cid:53)(cid:75)(cid:135) (cid:6)(cid:50)= =6(cid:56) =60°(cid:56)(cid:6)(cid:161)(cid:50) (cid:7)(cid:8) =30°(cid:56)(cid:257)(cid:230)
(cid:9)(cid:7)(cid:6)(cid:50) (cid:9)(cid:6)(cid:7)(cid:8) (SAS)(cid:56)(cid:112)(cid:135) = =90°(cid:6)(cid:56)(cid:75)(cid:161)点(cid:6)(cid:7)F(cid:78)(cid:27)(cid:250)(cid:9)(cid:7)(cid:6)(cid:118)(cid:75)(cid:178)(cid:51)(cid:56)(cid:181)(cid:216)(cid:9)(cid:75)(cid:6)(cid:54) (cid:151)(cid:56) (cid:60)(cid:292)(cid:229)(cid:36)(cid:56)
(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:52)(cid:76)(cid:5)(cid:6)(cid:75)(cid:53) (cid:9)(cid:6)(cid:75)(cid:53) (cid:9)(cid:6)(cid:7)(cid:52) (cid:75)(cid:53) (cid:50)(cid:53)(cid:55)(cid:75)(cid:53) (cid:50)(cid:53)(cid:177)(cid:257)(cid:230)(cid:279)(cid:151) = =30°(cid:56)(cid:26)Rt (cid:112)(cid:135) =4 3(cid:56)(cid:161) = =6 3(cid:56)(cid:26)Rt (cid:177)(cid:112)
=9(cid:67) (cid:9)(cid:53)(cid:50)(cid:77) (cid:9)(cid:75)(cid:6)(cid:77) (cid:5)(cid:6)(cid:75)(cid:77) (cid:6)(cid:77) (cid:50)(cid:77) (cid:6)(cid:50)(cid:32)(cid:6)(cid:77) (cid:5)(cid:50)(cid:77)(cid:53)
(cid:50)(cid:15)(cid:53)(cid:180)(cid:26)(cid:19)(cid:26)(cid:91)(cid:107)(cid:37)(cid:113)(cid:110)(cid:56)(cid:274)(cid:138)(cid:25) (cid:56)(cid:265)(cid:266) (cid:56)(cid:277)(cid:27)(cid:250) (cid:275) (cid:162)T(cid:56)
四边形 (cid:174)(cid:353)(cid:30)(cid:56) (cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:75) (cid:53)(cid:75) (cid:53)(cid:75) (cid:6)(cid:50)
(cid:44) = (cid:6)(cid:7)=(cid:8)(cid:50)10 3(cid:56) = =90°(cid:56)
(cid:45)(cid:6)(cid:50) (cid:7)(cid:174)(cid:8) (cid:138)(cid:25)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:9)(cid:7)(cid:56)(cid:6)(cid:50) (cid:9)(cid:6)(cid:7)(cid:8)
(cid:44)(cid:5)(cid:6)=(cid:7)(cid:75) =6(cid:56) =60°(cid:56)
(cid:45)(cid:6)(cid:75) (cid:6)=(cid:7) (cid:9)(cid:7)(cid:6)(cid:75) =30°(cid:91)
(cid:45)(cid:68)(cid:9)(cid:387)(cid:75)(cid:6)(cid:327)(cid:54)(cid:34)(cid:204)(cid:9)(cid:205)(cid:7)(cid:6)(cid:177)(cid:50)(cid:112)(cid:32)(cid:9)(cid:7)(cid:6)=(cid:75) (cid:56) =60°(cid:56)
= =(cid:6)(cid:53) (cid:6)(cid:52) (cid:9)(cid:56)(cid:52)(cid:6)(cid:53)
(cid:45)(cid:9)(cid:7)(cid:6)(cid:52) (cid:9)(cid:75)(cid:6)(cid:53) (S(cid:46)A(cid:12)S(cid:13))(cid:32)(cid:56)(cid:9)(cid:52)(cid:6)(cid:75)
(cid:45)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:52)=(cid:76)(cid:5)(cid:6)(cid:75)(cid:53)=90°(cid:56)
(cid:45)(cid:52)(cid:9)(cid:6)G(cid:75)(cid:53)(cid:174)(cid:89)(cid:9)(cid:52)(cid:6)(cid:56)(cid:7)(cid:52)
(cid:44)点F(cid:78)(cid:27)(cid:250) (cid:118)(cid:178)(cid:51)(cid:56)
(cid:45)(cid:216) (cid:151)(cid:75)(cid:53)(cid:56) (cid:60)(cid:292)(cid:229)(cid:36)(cid:56)
(cid:45)(cid:279)(cid:151)(cid:50)(cid:53)(cid:60)(cid:55)(cid:75)(cid:53) (cid:56)(cid:50)(cid:53)
(cid:45) =(cid:50)(cid:53)(cid:57)(cid:6)(cid:75)=30°(cid:56)
(cid:45)(cid:9)(cid:53)(cid:50)(cid:77) (cid:9)(cid:75)(cid:6)(cid:77)
(cid:78)Rt (cid:41)(cid:56) = =4 3(cid:56)
cos
(cid:6)(cid:75)
= (cid:5)(cid:6)(cid:75)(cid:77) = (cid:6)(cid:77) 6 3(cid:56) (cid:9)(cid:75)(cid:6)(cid:77)
(cid:45)(cid:78)(cid:50)R(cid:77)t (cid:6)(cid:50)(cid:32)(cid:41)(cid:6)(cid:77)(cid:56) = cos =9(cid:56)
(cid:34)(cid:5)(cid:292)(cid:50)(cid:229)(cid:77)(cid:53)(cid:36)(cid:82)9(cid:50)(cid:56)(cid:53) (cid:50)(cid:77)(cid:34) (cid:9)(cid:53)(cid:50)(cid:77)
(cid:181)(cid:45)(cid:50)(cid:182)(cid:53)(cid:10)B(cid:67)
(cid:15)(cid:183)(cid:184)10-3(cid:19)(cid:83)2025·(cid:260)(cid:453)(cid:289)(cid:454)·(cid:29)(cid:228)(cid:84)(cid:78) (cid:41)(cid:56) =6(cid:56) = (cid:56) =120°(cid:56)(cid:51)(cid:52) (cid:195)(cid:52) (cid:70)(cid:405)(cid:56)
(cid:308) (cid:178)(cid:51)(cid:135)(cid:52) (cid:432)(cid:433)(cid:56) =60°(cid:56) =(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:56)(cid:8) (cid:52) (cid:47)(cid:7)(cid:8)(cid:52) (cid:276)(cid:162)(cid:6)(cid:7) (cid:34)(cid:6)(cid:150)(cid:8)(cid:31)(cid:456)(cid:9)(cid:7)(cid:56)(cid:6)(cid:265)(cid:8) (cid:266) (cid:67) (cid:56) (cid:7)
(cid:83)(cid:7)1(cid:84)(cid:8)(cid:216) =2(cid:8)(cid:151)(cid:56) (cid:9)=(cid:56)(cid:6) (cid:69) (cid:67) (cid:6)(cid:56) (cid:6)(cid:69) (cid:69) (cid:8) (cid:6)(cid:56) (cid:56)(cid:69)
(cid:7)(cid:56) (cid:56)(cid:69)(cid:83)2(cid:84)(cid:265)(cid:266) (cid:56)(cid:161)(cid:78)(cid:52) (cid:178)(cid:51)(cid:34)(cid:457)(cid:62)(cid:74)(cid:75)(cid:41)(cid:56)(cid:250)(cid:147) (cid:146)(cid:34)(cid:292)(cid:229)(cid:36)(cid:82) (cid:67)
(cid:15)(cid:163)(cid:164)(cid:19) (cid:8) (cid:69) 2 (cid:56)3 (cid:8)(cid:69)
(cid:15)(cid:80)(cid:165)(cid:19)(cid:95)(cid:20)(cid:219)(cid:220)(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:138)(cid:280)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:34)(cid:204)(cid:205)(cid:111)(cid:351)(cid:138)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:34)(cid:281)(cid:89)(cid:47)(cid:204)(cid:205)(cid:111)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:111)(cid:138)(cid:25)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:34)(cid:281)
(cid:89)(cid:47)(cid:204)(cid:205)(cid:138)(cid:23)(cid:282)(cid:52)(cid:56)(cid:458)(cid:459)(cid:178)(cid:132)(cid:295)(cid:3)(cid:23)(cid:282)(cid:145)(cid:82)(cid:26)(cid:20)(cid:34)(cid:3)(cid:175)(cid:67)
1
(cid:83)1(cid:84)(cid:107)(cid:37)(cid:10)(cid:74)A(cid:274) (cid:56)(cid:223)(cid:224)(cid:142)(cid:125)(cid:138)(cid:280)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:34)(cid:204)(cid:205)(cid:177)(cid:112) = =30°(cid:111) = =3(cid:56)(cid:179)
2 2
(cid:36)(cid:40)(cid:12)(cid:13)(cid:32)(cid:9)(cid:7)(cid:6)(cid:8)
(cid:69)(cid:112) =1(cid:91)(cid:179)(cid:257)(cid:230)(cid:6)(cid:50)(cid:55)(cid:7)(cid:8)(cid:174)(cid:138)(cid:25)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:56)(cid:292)(cid:224)(cid:178)(cid:132)(cid:138)(cid:25)(cid:29)(cid:28)(cid:9)(cid:30)(cid:7)(cid:34)(cid:204)(cid:205)(cid:65)(cid:177)(cid:26)(cid:163)(cid:91) (cid:7)(cid:50) (cid:7)(cid:8)
(cid:83)2(cid:84)(cid:56)(cid:107)(cid:50)(cid:37)(cid:10)(cid:74)A(cid:274) (cid:5)(cid:6)(cid:56)(cid:69)(cid:56)(cid:323)(cid:146) (cid:135)F(cid:56)(cid:287)(cid:112) = (cid:56)(cid:265)(cid:266) (cid:111) (cid:343)(cid:323)(cid:146)(cid:275) (cid:162)G(cid:56)(cid:142)(cid:125)(cid:138)(cid:280)(cid:29)(cid:28)(cid:30)
(cid:34)(cid:204)(cid:205)(cid:33)(cid:22)(cid:23)(cid:66)(cid:109)(cid:177)(cid:6)(cid:112)(cid:52)(cid:55)(cid:7)(cid:8) = (cid:6)(cid:52)(cid:111) =(cid:6)(cid:53) (cid:6)(cid:56)(cid:7)(cid:179)(cid:257)(cid:230)(cid:56)(cid:53) (cid:53)(cid:69) ((cid:6)SA(cid:8)S)(cid:177)(cid:112)
= =30°(cid:56)(cid:26)(cid:27)(cid:9)(cid:7)(cid:28)(cid:6)(cid:56)(cid:29)(cid:28)(cid:9)(cid:30)(cid:69)(cid:177)(cid:6)(cid:52)(cid:112) (cid:9)(cid:56)=(cid:6)(cid:52)2 3(cid:9)(cid:56)(cid:69)(cid:65)(cid:6)(cid:8) = =(cid:5)(cid:6)(cid:7)=(cid:56)2(cid:76)(cid:5)3(cid:91)(cid:6)(cid:53)(cid:257)(cid:69)(cid:230) (SAS)(cid:177)
(cid:9)(cid:112)(cid:6)(cid:53)(cid:69)= (cid:9)(cid:7)(cid:56)(cid:179)(cid:126)(cid:230)(cid:52)Q(cid:78)(cid:27)(cid:250) (cid:118)(cid:56)(cid:6)(cid:292)(cid:7)(cid:224)(cid:142)(cid:125)(cid:263)(cid:250)(cid:147)(cid:6)(cid:8)(cid:292)(cid:460)(cid:6)(cid:203)(cid:53)(cid:129)(cid:26)(cid:6)(cid:7)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:65)(cid:177)(cid:5)(cid:26)(cid:6)(cid:163)(cid:56)(cid:67)(cid:53)(cid:76)(cid:5)(cid:6)(cid:69)(cid:8)
(cid:15)(cid:53)(cid:180)(cid:56)(cid:26)(cid:19)(cid:8)(cid:26)(cid:69)(cid:10)(cid:83)1(cid:84)(cid:107)(cid:37)(cid:10)(cid:74)A(cid:274)(cid:53)(cid:69) (cid:56)
(cid:6)(cid:50)(cid:55)(cid:7)(cid:8)
= (cid:56) =120°(cid:56)
(cid:44)(cid:6)(cid:7) (cid:6)(cid:8) (cid:9)(cid:7)(cid:6)(cid:8) 1
= =30°(cid:56) = =3(cid:56)
2 2
(cid:36)(cid:40)(cid:12)(cid:13)(cid:32)(cid:9)(cid:7)(cid:6)(cid:8)
(cid:45)(cid:9)(cid:7)=2(cid:56) (cid:7)(cid:50) (cid:7)(cid:8)
(cid:44)(cid:7)(cid:56) = =1(cid:56)
(cid:45)(cid:56)(cid:50) (cid:7)=(cid:50)6(cid:32)0(cid:7)°(cid:56)(cid:56) = (cid:56)
(cid:44)(cid:9)(cid:56)(cid:6)(cid:69) (cid:174)(cid:138)(cid:25)(cid:29)(cid:6)(cid:56)(cid:28)(cid:30)(cid:6)(cid:56)(cid:69)
(cid:45)(cid:5)(cid:6)(cid:56)(cid:69) (cid:56) =1(cid:56)
(cid:44)(cid:52)(cid:6)(cid:50)Q(cid:55)(cid:78)(cid:7)(cid:8) (cid:118)(cid:56)(cid:50)(cid:56) = =2(cid:67)
(cid:181)(cid:45) (cid:163)(cid:164)(cid:82)(cid:7)(cid:10)(cid:8)2(cid:67) (cid:56)(cid:69) (cid:38)(cid:50)(cid:56)
(cid:83)2(cid:84)(cid:107)(cid:37)(cid:10)(cid:74)A(cid:274) (cid:56)(cid:323)(cid:146) (cid:135)F(cid:56)(cid:287)(cid:112) = (cid:56)(cid:265)(cid:266) (cid:111) (cid:343)(cid:323)(cid:146)(cid:275) (cid:162)G(cid:56)
(cid:6)(cid:52)(cid:55)(cid:7)(cid:8) (cid:6)(cid:52) (cid:6)(cid:53) (cid:6)(cid:7) (cid:56)(cid:53) (cid:53)(cid:69) (cid:6)(cid:8)= (cid:56) =120°(cid:56)
(cid:44)(cid:6)(cid:7) (cid:6)(cid:8) (cid:9)(cid:7)(cid:6)(cid:8) 1
= = =30°(cid:56) = =3(cid:56) = = =60°(cid:56)
2 2 2
(cid:36)(cid:40)(cid:12)(cid:13)(cid:32)(cid:9)(cid:7)(cid:6)(cid:8) (cid:9)(cid:7)(cid:6)(cid:8)
(cid:45)(cid:9)(cid:7) (cid:9)+(cid:8) =60°(cid:56) (cid:7)(cid:52) (cid:7)(cid:8) (cid:9)(cid:7)(cid:6)(cid:52) (cid:9)(cid:8)(cid:6)(cid:52)
(cid:45)(cid:9)(cid:52)(cid:6)(cid:56) =(cid:9)6(cid:7)0°(cid:6)(cid:56)(cid:52)
(cid:44)(cid:9)(cid:56)(cid:6)(cid:69)+ =60°(cid:56)
(cid:45)(cid:9)(cid:52)(cid:6)(cid:56) =(cid:9)(cid:69)(cid:6)(cid:52)(cid:56)
(cid:150)(cid:45)(cid:9)(cid:90)(cid:7)(cid:6)(cid:10)(cid:56) (cid:9)(cid:69)(cid:6)=(cid:52) (cid:56)
(cid:78) (cid:9)(cid:56)(cid:33)(cid:6)(cid:52) (cid:9)(cid:69)(cid:6)(cid:41)(cid:8)(cid:56)
(cid:5)(cid:6)(cid:7)=(cid:56) (cid:5)(cid:6)(cid:53)(cid:69)
= (cid:56)
(cid:6)(cid:7)= (cid:6)(cid:53)
(cid:9)(cid:7)(cid:6)(cid:56) (cid:9)(cid:69)(cid:6)(cid:52)
(cid:6)(cid:56) (cid:6)(cid:69) (SAS)(cid:56)
(cid:45)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:56)=(cid:76)(cid:5)(cid:6)=(cid:53)(cid:69)30°(cid:56)
3
(cid:45)(cid:9)(cid:6)(cid:53)=(cid:69) (cid:9)(cid:7)= =2 3(cid:56)
cos 3
(cid:7)(cid:52)
2
(cid:45)(cid:6)(cid:7) (cid:9)(cid:7)
= = =2 3(cid:56)
(cid:45)(cid:78)(cid:6)(cid:8) (cid:6)(cid:53)(cid:33) (cid:6)(cid:7) (cid:41)(cid:56)
(cid:5)(cid:6)(cid:56)=(cid:53) (cid:5)(cid:6)(cid:69)(cid:8)
= (cid:56)
(cid:6)(cid:7)= (cid:6)(cid:53)
(cid:9)(cid:7)(cid:6)(cid:56) (cid:9)(cid:69)(cid:6)(cid:52)
(cid:6)(cid:56) (cid:6)(cid:69) (SAS)(cid:56)
(cid:45)(cid:5)(cid:6)=(cid:56)(cid:53)(cid:76)(cid:56)(cid:5)(cid:6)(cid:69)(cid:8)
(cid:45)F(cid:53)(cid:56)(cid:82)(cid:89)(cid:8)(cid:52)(cid:69)(cid:56) (cid:82)(cid:89)(cid:28)(cid:56)
(cid:44)(cid:52)Q(cid:78)(cid:27)(cid:250)(cid:9)(cid:6)(cid:53)(cid:118)(cid:69)(cid:56)
(cid:45) = (cid:53)(cid:69) =90°(cid:56)
(cid:44)(cid:9)(cid:6)(cid:75)(cid:53) (cid:56)(cid:36)(cid:40)(cid:12)(cid:13)(cid:32)(cid:9)(cid:53)(cid:6)(cid:75)(cid:32)(cid:9)(cid:6)(cid:53)(cid:75)
(cid:45)(cid:8)(cid:75)(cid:55)(cid:53)(cid:69)(cid:216)(cid:52)Q(cid:78)(cid:52)G(cid:231)(cid:151)(cid:56) (cid:434)(cid:292)(cid:229)(cid:36)(cid:56)
(cid:45) (cid:8)(cid:69) 1 1
(cid:78)Rt (cid:41)(cid:56)sin = = (cid:56)(cid:65) = (cid:56)(cid:26)(cid:112)(cid:10) = 3(cid:56)
(cid:6)(cid:75)
2 2(cid:6)(cid:75)3 2
(cid:5)(cid:6)(cid:53)(cid:75) (cid:9)(cid:6)(cid:53)(cid:75) (cid:6)(cid:53) (cid:6)(cid:75)
= = 3(cid:56)
(cid:45)(cid:8)(cid:75)(cid:34)(cid:292)(cid:6)(cid:8)(cid:229)(cid:32)(cid:36)(cid:6)(cid:75)(cid:82) 3(cid:67)
(cid:181)(cid:45)(cid:8)(cid:163)(cid:69)(cid:164)(cid:82)(cid:10) 3(cid:67)