文档文本内容
专题 1.2 三角形一边的平行线（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:19)............................................................................................................2
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:19)....................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:27)(cid:37)(cid:38)(cid:19)........................................................................................................................................4
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:39)(cid:33)(cid:33)(cid:34)(cid:19)............................................................................................................5
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:39)(cid:33)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:19)....................................................................................................6
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:40)(cid:30)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:33)(cid:34)(cid:19)....................................................................................................................6
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:40)(cid:30)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:27)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:19)....................................................................................7
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:30)(cid:57)(cid:58)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:40)(cid:30)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:19)....................................................................................................9
知识点1 三角形一边的平行线性质定理
三角形一边的平行线性质定理：平行于三角形一边的直线截其他两边的直线，截得的对应线段成比例.
三角形一边的平行线性质定理推论: 平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边
与原三角形的三边对应成比例.
知识点2 三角形的重心
1.定义：三角形的三条中线交于一点.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.
2.性质：三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边中点的距离的2倍.
知识点3 三角形一边的平行线判定定理
三角形一边的平行线判定定理：如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行
于三角形的第三边.
三角形一边的平行线判定定理推论：如果一条直线截三角形两边的延长线（这两边的延长线在第三边的同
一侧）所以的对应线成例，这条直线平行于三角形的第三边.
知识点4 平行线分线段成比例定理
平行线分线段成比例定理：两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例.拓展：两条直线被三条平行的直线所截，如果在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的
线段也相等.
【题型1 三角形一边的平行线性质定理】
(cid:15)(cid:44)1(cid:19)(cid:59)2025·(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)·(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73) (cid:73) = (cid:73) =12(cid:73)(cid:74) (cid:27)(cid:75)(cid:76)(cid:59) (cid:70)
𝐷𝐸∥𝐵𝐶,𝐷𝐹∥𝐴𝐶 𝐴𝐵 3𝐵𝐷 𝐷𝐸 𝐵𝐹
A(cid:77)4 B(cid:77)5 C(cid:77)6 D(cid:77)8
(cid:15)(cid:78)(cid:79)1-1(cid:19)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:80)(cid:81)(cid:24) (cid:82)(cid:73)(cid:83)(cid:23)(cid:30) (cid:73) (cid:84)(cid:50)(cid:85)(cid:86)O(cid:73) =8(cid:73) (cid:73)(cid:50) (cid:85)(cid:86)E(cid:73)
=2.5(cid:73)(cid:74) (cid:27)(cid:75)(cid:76) 𝐴 𝐵𝐶(cid:77)𝐷 𝐴𝐶 𝐵𝐷 𝐵𝐷 𝑂𝐸∥𝐴𝐵 𝐵𝐶
𝑂𝐸 𝐴𝐶
(cid:15)(cid:78)(cid:79)1-2(cid:19)(cid:59)23-24(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)·(cid:62)(cid:91)(cid:92)(cid:93)·(cid:94)(cid:95)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:80) (cid:82)(cid:73)D(cid:96) (cid:27)(cid:82)(cid:86)(cid:73)(cid:86)F(cid:80) (cid:90)(cid:73)(cid:97)(cid:98)
(cid:99)(cid:100)(cid:75)(cid:50) (cid:85)(cid:86)E(cid:73)(cid:101) =3:1(cid:73) =8(cid:73)(cid:74) (cid:27)(cid:75)(cid:76)△ 𝐴 𝐵 𝐶 (cid:77) 𝐴𝐶 𝐵𝐷 𝐴𝐹
𝐵𝐶 𝐵𝐹:𝐹𝐷 𝐵𝐶 𝐶𝐸
(cid:15)(cid:78)(cid:79)1-3(cid:19)(cid:59)2025·(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:102)·(cid:105)(cid:66)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:80) (cid:82)(cid:73)(cid:83)(cid:23)(cid:30) (cid:73) (cid:50)(cid:85)(cid:86) (cid:73) (cid:76) (cid:27)(cid:82)(cid:86)(cid:73)(cid:97)(cid:98)
(cid:99)(cid:100)(cid:75)(cid:50) (cid:27)(cid:100)(cid:75)(cid:30)(cid:85)(cid:86) (cid:77)(cid:101) =2(cid:73)(cid:74) ▱(cid:27)𝐴(cid:75)𝐵(cid:106)𝐶𝐷(cid:76)(cid:59) (cid:70) 𝐴𝐶 𝐵𝐷 𝑂 𝐸 𝑂𝐵 𝐴𝐸
𝐷𝐶 𝐹 𝐴𝐵 𝐶𝐹A(cid:77)4 B(cid:77)5 C(cid:77)6 D(cid:77)8
【题型2 三角形一边的平行线性质定理推论】
(cid:15)(cid:44)2(cid:19)(cid:80) (cid:82)(cid:73)D(cid:76) (cid:90)(cid:27)(cid:25)(cid:86)(cid:73)E(cid:76) (cid:100)(cid:75)(cid:30)(cid:90)(cid:27)(cid:25)(cid:86)(cid:73) = (cid:73) (cid:50) (cid:85)F(cid:77)(cid:107)(cid:108)(cid:10)
△𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐶 𝐶×𝐵 = × 𝐵𝐸 𝐴𝐷 𝐷𝐸 𝐴𝐵
𝐸𝐹 𝐵𝐶 𝐴𝐶 𝐷𝐹
(cid:15)(cid:78)(cid:79)2-1(cid:19)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:80) ABC (cid:82)(cid:73)(cid:86) D(cid:73)E (cid:40)(cid:109)(cid:80)(cid:26) AB(cid:73)AC(cid:90)(cid:73)(cid:101) DE BC(cid:73)AD=2BD(cid:73)(cid:74) DE(cid:10)BC
(cid:110)(cid:85) (cid:77) △ ∥
(cid:15)(cid:78)(cid:79)2-2(cid:19)(cid:59)22-23(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)·(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:114)·(cid:94)(cid:95)(cid:70)(cid:80)(cid:115)(cid:23)(cid:116)(cid:117)(cid:28)(cid:118)(cid:119)(cid:73)(cid:25)(cid:86)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:85) (cid:73)5)(cid:123)(cid:73)(cid:30)(cid:41) (cid:124)(cid:115)
(cid:85)x(cid:125)(cid:73)D(cid:76)(cid:124)(cid:126)(cid:73) (cid:73)1)(cid:73)(cid:74) (cid:27)(cid:75)(cid:76)(cid:59) (cid:70)(cid:77) 𝐴(0 𝐶𝐷
𝐶(3 𝐷𝐸
3 4
A(cid:77) B(cid:77)3 C(cid:77)4 D(cid:77)
4 3
(cid:15)(cid:78)(cid:79)2-3(cid:19)(cid:71)(cid:72)(cid:73) (cid:82)(cid:73) < (cid:73)(cid:80) (cid:127) (cid:90)(cid:40)(cid:109)(cid:128)(cid:129) = (cid:73) (cid:73) (cid:27)(cid:100)(cid:75)(cid:30)(cid:84)(cid:50)(cid:85)(cid:86)F(cid:73)
(cid:108)(cid:130)(cid:10) = △𝐴𝐵(cid:77)𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐵𝐷 𝐶𝐸 𝐷𝐸 𝐵𝐶
𝐴𝐵⋅𝐷𝐹 𝐴𝐶⋅𝐸𝐹【题型3 三角形的重心】
(cid:15)(cid:44)3(cid:19)(cid:59)24-25(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)·(cid:90)(cid:131)·(cid:132)(cid:41)(cid:133)(cid:134)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:80)Rt (cid:82)(cid:73) =90°(cid:73) =5(cid:73)(cid:135)(cid:26)(cid:90)(cid:27)(cid:136)
=3(cid:73)(cid:137)(cid:24) (cid:27)(cid:26) (cid:80)(cid:26) (cid:90)(cid:73)(cid:138)(cid:86)G(cid:127)F(cid:40)(cid:109)△(cid:80)(cid:26)𝐴𝐵𝐶 (cid:127) ∠(cid:90)𝐵𝐴(cid:73)𝐶(cid:71)(cid:139) (cid:140)𝐴(cid:141)𝐵(cid:142)(cid:143) (cid:27)(cid:37)(cid:38)(cid:73)
𝐴(cid:144)𝐻(cid:145) (cid:27)(cid:75)(cid:76)𝐷(cid:59)𝐸 𝐹 𝐺(cid:70) 𝐷𝐸 𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐺𝐹 △𝐴𝐵𝐶
𝐵𝐷
3 4
A(cid:77)1 B(cid:77) C(cid:77) D(cid:77)2
2 3
(cid:15)(cid:78)(cid:79)3-1(cid:19)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:80) (cid:82)(cid:73) (cid:96)(cid:82)(cid:30)(cid:73) (cid:96)(cid:37)(cid:38)(cid:73)(cid:143)(cid:86) (cid:146) // (cid:73)(cid:40)(cid:109)(cid:50) (cid:127) (cid:85)(cid:86) (cid:127) (cid:73)(cid:101)
=18(cid:73)(cid:74) = △ 𝐴 𝐵𝐶(cid:77) 𝐴𝐷 𝐺 𝐺 𝐸𝐹 𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐸 𝐹
𝐴𝐶 𝐴𝐹
(cid:15)(cid:78)(cid:79)3-2(cid:19)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:80) ABC(cid:82)(cid:73)(cid:86)G(cid:76)ABC(cid:27)(cid:37)(cid:38)(cid:73)(cid:143)(cid:86)G(cid:146)DE AC(cid:40)(cid:109)(cid:50)(cid:26)AB(cid:127)BC(cid:85)(cid:86)D(cid:127)E(cid:73)(cid:143)
(cid:86)D(cid:146)DF BC(cid:50)AC(cid:85)△(cid:86)F(cid:73)(cid:71)(cid:139)DF(cid:147)4(cid:73)(cid:144)(cid:145)BE(cid:27)(cid:75)(cid:76) (cid:77) ∥
∥
(cid:15)(cid:78)(cid:79)3-3(cid:19)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:80) (cid:82)(cid:73) (cid:45) (cid:50)(cid:85)(cid:86)G(cid:73)(cid:86)G(cid:76) (cid:27)(cid:37)(cid:38)(cid:73)(cid:86)M(cid:127)N(cid:40)(cid:109)(cid:80)(cid:26) (cid:127) (cid:90)(cid:73)
(cid:101) =3:4(cid:73)(cid:74) △𝐴𝐵(cid:27)𝐶(cid:148)(cid:76)𝐴 𝐷 𝑀(cid:77)𝑁 △𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐶
𝐴𝑀:𝐴𝐵 𝐴𝑁:𝐴𝐶【题型4 三角形一边的平行线判定定理】
(cid:15)(cid:44)4(cid:19)(cid:71)(cid:72)(cid:73) (cid:96) (cid:27)(cid:82)(cid:30)(cid:73) (cid:76) (cid:90)(cid:149)(cid:150)(cid:25)(cid:86)(cid:73)(cid:97)(cid:98) (cid:99)(cid:100)(cid:75)(cid:73)(cid:50) (cid:85) (cid:73)(cid:97)(cid:98) (cid:99)(cid:100)(cid:75)(cid:73)(cid:50)
(cid:85) (cid:73)(cid:97)(cid:98) (cid:107)𝐴(cid:108)𝐷(cid:10)△/𝐴/𝐵𝐶 (cid:77) 𝑃 𝐴𝐷 𝐵𝑃 𝐴𝐶 𝐹 𝐶𝑃 𝐴𝐵
𝐸 𝐸𝐹. 𝐸𝐹 𝐵𝐶
(cid:15)(cid:78)(cid:79)4-1(cid:19)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:151)(cid:48) (cid:82)(cid:73)(cid:86) (cid:127) (cid:96)(cid:26) (cid:90)(cid:27)(cid:152)(cid:86)(cid:73)(cid:86) (cid:80)(cid:26) (cid:90)(cid:73) // (cid:73) = (cid:73)
2
(cid:107)(cid:108)(cid:10) // (cid:77) △𝐴𝐵𝐶 𝐷 𝐹 𝐴𝐵 𝐸 𝐴𝐶 𝐸𝐹 𝐶𝐷 𝐴𝐷 𝐴𝐹⋅𝐴𝐵
𝐷𝐸 𝐵𝐶
(cid:15)(cid:78)(cid:79)4-2(cid:19)(cid:101) (cid:127) (cid:40)(cid:109)(cid:96) (cid:27)(cid:26) (cid:127) (cid:90)(cid:27)(cid:86)(cid:73)(cid:153)(cid:154)(cid:155)(cid:156)(cid:82)(cid:157)(cid:158)(cid:39)(cid:33) // (cid:27)(cid:96)( )
𝐷 𝐸 △𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐷𝐸 𝐵𝐶
A. = B. = C. = D. =
𝐴𝐷 𝐴𝐸 𝐴𝐷 𝐴𝐸 𝐷𝐵 𝐴𝐵 𝐴𝐷 𝐷𝐸
(cid:15)(cid:78)𝐷𝐵(cid:79)4-𝐸3𝐶(cid:19)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:159)(cid:24) 𝐴𝐵(cid:82)(cid:73)𝐴𝐶 // (cid:73) (cid:76)𝐸𝐶 (cid:82)𝐴(cid:86)𝐶(cid:73)(cid:40)(cid:109)(cid:97)(cid:160) 𝐷𝐵(cid:127) 𝐵(cid:127)𝐶 (cid:127) (cid:73)(cid:161) (cid:45) (cid:50)(cid:85)
(cid:73) (cid:45) (cid:50)(cid:85) (cid:73)(cid:107)(cid:108)𝐴𝐵𝐶/𝐷/ (cid:77)𝐴𝐵 𝐶𝐷 𝑀 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐵𝐷 𝑀𝐷 𝑀𝐶 𝐴𝐶 𝑀𝐷
𝐸 𝐵𝐷 𝑀𝐶 𝐹 𝐸𝐹 𝐴𝐵【题型5 三角形一边的平行线判定定理推论】
(cid:15)(cid:44)5(cid:19)(cid:71)(cid:72)(cid:73) // (cid:73) // (cid:107)(cid:108)(cid:10) // (cid:77)
𝐵𝐶 𝐵′𝐶′ 𝐴𝐶 𝐴′𝐶′. 𝐴𝐵 𝐴′𝐵′
1
(cid:15)(cid:78)(cid:79)5-1(cid:19)(cid:151)(cid:48) (cid:82)(cid:73)(cid:86) (cid:127) (cid:40)(cid:109)(cid:80)(cid:26) (cid:162) (cid:27)(cid:163)(cid:164)(cid:100)(cid:75)(cid:30)(cid:90)(cid:73)(cid:101) = (cid:73)(cid:74)(cid:165) (cid:27)(cid:148)(cid:96)______(cid:166)(cid:73)
3
𝐴𝐷 𝐴𝐸
// (cid:77) △𝐴𝐵𝐶 𝐷 𝐸 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐴𝐵 𝐸𝐶
𝐷(cid:15)𝐸(cid:78)(cid:79)𝐵𝐶5-2(cid:19)(cid:151)(cid:48)(cid:10)(cid:71)(cid:72)(cid:167)(cid:168)(cid:73)(cid:115)(cid:30) (cid:127) (cid:127) (cid:84)(cid:50)(cid:85)(cid:86) (cid:73) // (cid:73) // (cid:73)(cid:107)(cid:108)(cid:10) // (cid:77)
𝐴𝐸 𝐵𝐷 𝐶𝐹 𝑂 𝐴𝐶 𝐸𝐹 𝐵𝐶 𝐷𝐹 𝐴𝐵 𝐷𝐸
(cid:15)(cid:78)(cid:79)5-3(cid:19)(cid:151)(cid:48)(cid:10)(cid:71)(cid:72)(cid:73) (cid:96) (cid:27)(cid:23)(cid:28)(cid:40)(cid:30)(cid:73)(cid:143)(cid:86) (cid:127) (cid:40)(cid:109)(cid:146) (cid:27)(cid:124)(cid:30)(cid:73)(cid:124)(cid:126)(cid:40)(cid:109)(cid:76) (cid:127) (cid:73)(cid:161)(cid:169)(cid:126)
𝐴𝐷 △𝐴𝐵𝐶 𝐵 𝐶 𝐴𝐷 𝐹 𝐸
= ， (cid:162) (cid:84)(cid:50)(cid:85)(cid:86) (cid:73)(cid:97)(cid:98) (cid:77)
𝐴𝐹 𝐵𝐹
𝐴𝐸 𝐸𝐶 𝐶𝐹 𝐸𝐵 𝑃 𝐴𝑃
(cid:107)(cid:108)(cid:10) // (cid:77)
【题型
𝐸6𝐶
平
𝐴
行
𝑃
线分线段成比例定理】
(cid:15)(cid:44)6(cid:19)(cid:59)24-25(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)·(cid:111)(cid:112)(cid:170)(cid:171)·(cid:132)(cid:41)(cid:133)(cid:134)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73) (cid:73)(cid:152)(cid:155)(cid:115)(cid:30)(cid:45)(cid:172)(cid:22)(cid:155)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:40)(cid:109)(cid:50)(cid:85)(cid:86)A(cid:73)
3 𝑙𝐼∥𝑙2∥𝑙3
B(cid:73)C(cid:162)D(cid:73)E(cid:73)F(cid:73)(cid:151)(cid:48) = (cid:73)(cid:74) (cid:27)(cid:148)(cid:76)(cid:59) (cid:70)
2
𝐴𝐵 𝐷𝐸
𝐵𝐶 𝐷𝐹3 2 2 3
A(cid:77) B(cid:77) C(cid:77) D(cid:77)
2 3 5 5
(cid:15)(cid:78)(cid:79)6-1(cid:19)(cid:59)24-25(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)·(cid:173)(cid:112)(cid:174)(cid:111)·(cid:94)(cid:95)(cid:70)(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:27)(cid:178)(cid:179)(cid:180)(cid:181)(cid:182)(cid:42)(cid:71)(cid:72)(cid:167)(cid:168)(cid:27)(cid:72)(cid:24)(cid:73)(cid:46)(cid:82)
(cid:73) =30(cid:73) =40(cid:73) =50(cid:73)(cid:59)(cid:183)(cid:122)(cid:10)cm(cid:70)(cid:73)(cid:74) (cid:27)(cid:75)(cid:106)(cid:96)(cid:59) (cid:70)
𝐴𝐵∥𝐶𝐷∥𝐸𝐹∥𝐺𝐻 𝐴𝐶 𝐶𝐸 𝐷𝐹 𝐵𝐷
200
A(cid:77)37cm B(cid:77)37.5cm C(cid:77) cm D(cid:77)38.5cm
3
(cid:15)(cid:78)(cid:79)6-2(cid:19)(cid:59)24-25(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)·(cid:102)(cid:103)(cid:184)(cid:185)·(cid:94)(cid:82)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:115)(cid:30) (cid:73)(cid:40)(cid:109)(cid:50)(cid:115)(cid:30) (cid:73) (cid:85)(cid:86) (cid:73) (cid:73) (cid:73) (cid:73)
(cid:73) (cid:77)(cid:101) =2(cid:73) = =3(cid:73)(cid:74) = (cid:77) 𝑎 ∥𝑏 ∥𝑐 𝑚 𝑛 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷
𝐸 𝐹 𝐴𝐵 𝐵𝐶 𝐷𝐸 𝐸𝐹
(cid:15)(cid:78)(cid:79)6-3(cid:19)(cid:59)24-25(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)·(cid:102)(cid:186)(cid:187)(cid:188)(cid:189)·(cid:94)(cid:82)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:80)6×6(cid:27)(cid:81)(cid:24)(cid:190)(cid:191)(cid:82)(cid:73)(cid:97)(cid:98)(cid:152)(cid:190)(cid:191)(cid:30)(cid:90)(cid:27)(cid:86) (cid:73) (cid:73)
(cid:30)(cid:41) (cid:45)(cid:190)(cid:191)(cid:30)(cid:27)(cid:50)(cid:86)(cid:76) (cid:73) (cid:73)(cid:74) (cid:76) (cid:77) 𝐴 𝐵
𝐴𝐵 𝑀 𝑁 𝐴𝑀:𝑀𝑁:𝑁𝐵
【题型7 平行线分线段成比例与其他知识的交互运用】
(cid:15)(cid:44)7(cid:19)(cid:59)24-25(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)·(cid:102)(cid:103)(cid:176)(cid:192)·(cid:94)(cid:95)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:159)(cid:24) (cid:82)(cid:73) (cid:73) = (cid:73) = (cid:73) (cid:50)(cid:152)
(cid:193)(cid:85) (cid:127) (cid:77)(cid:74)(cid:153)(cid:154)(cid:160)(cid:36)(cid:10) 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐷∥𝐵𝐶 𝐴𝐻 𝐻𝐶 𝐷𝐺 𝐺𝐵 𝐺𝐻
(cid:59)1(cid:70)𝐸 𝐹= (cid:73) = (cid:77)
(cid:59)2(cid:70)𝐴𝐸 𝐸𝐵 𝐷𝐹(cid:77) 𝐹𝐶
(cid:59)3(cid:70) 𝐴𝐷∥ = 𝐸𝐹∥ = 𝐵𝐶1 (cid:73) = = 1 (cid:77)
2 2
𝐸𝐻 𝐺𝐹 𝐵𝐶 𝐸𝐺 𝐻𝐹 𝐴𝐷
(cid:59)4(cid:70) = 1 (cid:77)
2
𝐺𝐻 (𝐵𝐶−𝐴𝐷)(cid:46)(cid:82)(cid:194)(cid:195)(cid:27)(cid:196)(cid:59)(cid:197)(cid:197)(cid:70)
A(cid:77)1(cid:198) B(cid:77)2(cid:198) C(cid:77)3(cid:198) D(cid:77)4(cid:198)
(cid:15)(cid:78)(cid:79)7-1(cid:19)(cid:59)24-25(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)·(cid:199)(cid:200)(cid:199)(cid:201)·(cid:94)(cid:82)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:151)(cid:48) (cid:127) (cid:73) (cid:45) (cid:84)(cid:50)(cid:85)(cid:86) (cid:73)(cid:146)
(cid:85)(cid:86) (cid:73)(cid:86) (cid:96) (cid:27)(cid:82)(cid:86)(cid:73) (cid:85)(cid:86) (cid:73)(cid:50) (cid:85)(cid:86) (cid:73)𝐴(cid:101)𝐵⊥𝐵=𝐶 3𝐷(cid:73)𝐶⊥𝐵=𝐶7(cid:73)𝐴𝐶(cid:74)𝐵𝐷 (cid:148)(cid:76)(cid:59)𝑂 𝑂 (cid:70)𝑀⊥𝐵𝐶
𝑀 𝐸 𝐵𝐷 𝐸𝐹⊥𝐵𝐶 𝐺 𝐴𝐶 𝐹 𝐴𝐵 𝐶𝐷 𝑂𝑀−𝐸𝐹
1 1 3 2
A(cid:77) B(cid:77) C(cid:77) D(cid:77)
10 5 10 5
(cid:15)(cid:78)(cid:79)7-2(cid:19)(cid:59)24-25(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)·(cid:202)(cid:185)(cid:203)(cid:204)·(cid:94)(cid:82)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:81)(cid:24) (cid:27)(cid:83)(cid:23)(cid:30) (cid:45) (cid:40)(cid:109)(cid:76)8(cid:73)6(cid:73)(cid:143)(cid:86)O(cid:146)
(cid:50) (cid:85)(cid:86)E(cid:127)(cid:97)(cid:98) (cid:73)(cid:50) (cid:85)(cid:86)F(cid:73)(cid:143)(cid:86)(cid:146) 𝐴𝐵(cid:50)𝐶𝐷 (cid:85)(cid:86)G(cid:73)𝐴(cid:74)𝐶 𝐵𝐷= (cid:77)
𝑂𝐸∥𝐴𝐷 𝐴𝐵 𝐷𝐸 𝐴𝐶 𝐹𝐺∥𝐴𝐷 𝐴𝐵 𝐺𝐸
(cid:15)(cid:78)(cid:79)7-3(cid:19)(cid:59)24-25(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)·(cid:111)(cid:112)(cid:205)(cid:206)·(cid:94)(cid:95)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:151)(cid:48) (cid:73) (cid:73) (cid:96)(cid:22)(cid:198)(cid:207)(cid:110)(cid:27)(cid:110)(cid:193)(cid:22)
(cid:23)(cid:24)(cid:73)(cid:208)(cid:26) (cid:73) (cid:73) (cid:80)(cid:209)(cid:25)(cid:155)(cid:115)(cid:30)(cid:90)(cid:73)(cid:161) =3(cid:73) =△3𝐴(cid:73)𝐵𝐶 (cid:40)△(cid:109)𝐷(cid:50)𝐶𝐸 (cid:73)△𝐹(cid:73)𝐸𝐺 (cid:85)(cid:86) (cid:73) (cid:73) (cid:77)(cid:210)
(cid:211)(cid:153)(cid:154)(cid:212)(cid:20)𝐵(cid:10)𝐶 𝐶𝐸 𝐸𝐺 𝐴𝐵 𝐵𝐶 𝐵𝐹 𝐴𝐶 𝐷𝐶 𝐷𝐸 𝑀 𝑁 𝐻
(1) (cid:27)(cid:148)(cid:76)__________(cid:213)
𝐹𝐺
𝐵𝐺
3
(2)(cid:107)(cid:108)(cid:10) = = (cid:213)
3
𝐹𝐺 𝐸𝐺
𝐵𝐺 𝐹𝐺(3)(cid:107)(cid:10) (cid:27)(cid:148)(cid:77)
【题型
𝐵8 𝑀 :
做
𝑀
辅
𝑁:
助
𝑁𝐹
线构造平行线分线段成比例】
(cid:15)(cid:44)8(cid:19)(cid:59)24-25(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)·(cid:90)(cid:131)·(cid:94)(cid:82)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:80)(cid:159)(cid:24) (cid:82)(cid:73) (cid:73)(cid:86)E(cid:127)F(cid:40)(cid:109)(cid:80) (cid:127) (cid:90)(cid:73)(cid:161) =
𝐴𝐸
1 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐷∥𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐶𝐷 𝐸𝐵
= (cid:73)(cid:165) = (cid:73) = (cid:166)(cid:73)(cid:30)(cid:41) (cid:27)(cid:75)(cid:76) (cid:77)(cid:59)(cid:53)(cid:214)m(cid:127)n(cid:27)(cid:215)(cid:216)(cid:79)(cid:217)(cid:168)(cid:70)
2
𝐷𝐹
𝐹𝐶 𝐴𝐷 𝑚 𝐵𝐶 𝑛 𝐸𝐹
(cid:15)(cid:78)(cid:79)8-1(cid:19)(cid:59)24-25(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:153)·(cid:102)(cid:103)(cid:218)(cid:219)·(cid:132)(cid:41)(cid:133)(cid:134)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:172)(cid:96)(cid:220)(cid:110)(cid:221)(cid:222)(cid:127)(cid:110)(cid:75)(cid:106)(cid:27)(cid:223)(cid:155)(cid:28)(cid:29)(cid:224)(cid:30)(cid:225)(cid:42)(cid:27)(cid:72)
(cid:24)(cid:77)(cid:151)(cid:48) (cid:73) (cid:73) (cid:22)(cid:86)(cid:226)(cid:30)(cid:73)(cid:101) =3.2cm(cid:73)(cid:74) (cid:27)(cid:75)(cid:76)(cid:59) (cid:70)
𝐴 𝐵 𝐶 𝐴𝐵 𝐵𝐶
A(cid:77)4.8 B(cid:77)6.4cm C(cid:77)9.6cm D(cid:77)12.8
(cid:15)(cid:78)(cid:79)8-2 (cid:19)cm(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:227)(cid:137)(cid:24)(cid:228)(cid:229)ABCD(cid:230)(cid:231)(cid:73)(cid:232)(cid:86)A(cid:45)(cid:86)C(cid:37)(cid:233)(cid:73)(cid:230)(cid:234)EF(cid:45) AcmC(cid:84)(cid:50)(cid:85)(cid:86)O(cid:73)(cid:97)(cid:98)BO(cid:77)(cid:101)
AB(cid:147)4(cid:73)CF(cid:147)5(cid:73)(cid:74)OB(cid:27)(cid:75)(cid:76) (cid:77)
(cid:15)(cid:78)(cid:79)8-3(cid:19)(cid:71)(cid:72)1(cid:73)(cid:159)(cid:24)ABCD(cid:82)(cid:73) =90°(cid:73) (cid:73) =2(cid:73) =3(cid:73) =3 5(cid:73)(cid:86)P(cid:96)AD(cid:100)(cid:75)
(cid:30)(cid:90)(cid:25)(cid:86)(cid:73)F(cid:76)DC(cid:27)(cid:82)(cid:86)(cid:73)(cid:97)(cid:98)BP(cid:73)∠𝐴(cid:50)(cid:30)(cid:41)DF𝐴(cid:85)𝐷∥(cid:86)𝐵𝐶G(cid:77)𝐴𝐷 𝐴𝐵 𝐶𝐷
(1)(cid:165) + = (cid:166)(cid:73)(cid:107)DP(cid:27)(cid:75)(cid:77)
𝐴𝐵 𝐷𝑃 𝑃𝐵(2)(cid:71)(cid:72)2(cid:73)(cid:86)E(cid:76)BP(cid:82)(cid:86)(cid:73)(cid:97)(cid:98)EF(cid:77)
(cid:101)(cid:235) = (cid:73) = (cid:73)(cid:107)y(cid:45)x(cid:27)(cid:236)(cid:216)(cid:3)(cid:237)(cid:79)(cid:99)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:78)(cid:241)x(cid:27)(cid:129)(cid:148)(cid:242)(cid:243)(cid:77)
①(cid:97)(cid:98)𝐷D𝑃E(cid:162)𝑥PF𝐸(cid:73)𝐹(cid:101) 𝑦 = (cid:73)(cid:107)DP(cid:75).
② 𝐷𝐸 𝑃𝐹
