文档文本内容
专题 1.1 三角形的边（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
题型归纳
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:3)(cid:27)(cid:28)(cid:19)................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:30)(cid:19)........................................................................................................................................4
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:31)(cid:32)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:19)....................................................................................................7
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:31)(cid:32)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:19)....................................................................................................................9
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:31)(cid:32)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:46)(cid:47)(cid:19)..............................................................................................................................10
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:31)(cid:32)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:41)(cid:48)(cid:49)(cid:19)..........................................................................................................................12
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:31)(cid:32)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:50)(cid:51)(cid:49)(cid:19)..........................................................................................................................15
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:31)(cid:32)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:25)(cid:56)(cid:57)(cid:3)(cid:34)(cid:19)..................................................................................................18
(cid:15)(cid:20)(cid:21)9 (cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:25)(cid:58)(cid:32)(cid:19)..................................................................................................................................21
+
A
举一反三 A
科
全
★
号
众
公
注
关
知识点1 三角形的有关概念 源 ，
资
辅
教
1.三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
2.三角形的三要素
3.三角形的表示：三角形用符号“△”表示，三角形 ABC用符号表示为△ABC.
知识点2 三角形的分类
1.等腰三角形的定义
三边都相等的三角形叫做等边三角形；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰 ,另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹
角叫做底角.
2.三角形的分类(1) 按边分类
三边都不相等的三角形
三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
等腰三角
等边三角形
（2）按角分类 形
直角三角形
三角形
锐角三角形
斜三角形
钝角三角形
知识点3 三角形的三边关系
1.性质：三角形的任何两边的和大于第三边
(cid:59)(cid:60)(cid:10)三角形的任何两边的差小于第三边.
2.判断三条线段能否组成三角形：若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三
+
A
A
科
全
角形；反之，则不能组成三角形. 号 ★
众
公
注
关
【题型1 三角形的有关概念】 源 ，
资
辅
教
(cid:15)(cid:61)1(cid:19)(cid:62)24-25(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)·(cid:16)(cid:67)(cid:68)(cid:69)·(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:74)(cid:71)(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:76)(cid:26)(cid:62) (cid:72)(cid:77)(cid:78)
A(cid:78)3 B(cid:78)4 C(cid:78)5 D(cid:78)6
(cid:15)(cid:79)(cid:80)(cid:19)C
(cid:15)(cid:29)(cid:81)(cid:19)(cid:82)(cid:83)(cid:74)(cid:24)(cid:84)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:75)(cid:4)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:33)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:87)(cid:88)(cid:78)
(cid:15)(cid:100)(cid:101)(cid:19)(cid:82)(cid:83)(cid:74)(cid:24)(cid:98)(cid:99)(cid:87)(cid:88)(cid:90)(cid:102)(cid:10) ABE(cid:103) ABC(cid:103) BCE(cid:103) BCD(cid:103) DCE(cid:75)(cid:76)5(cid:77)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:75)
(cid:104)(cid:105)(cid:10)C(cid:78) △ △ △ △ △
(cid:15)(cid:106)(cid:107)(cid:19)(cid:108)(cid:20)(cid:109)(cid:87)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:85)(cid:86)(cid:75)(cid:110)(cid:56)(cid:111)(cid:112)(cid:93)(cid:94)(cid:113)(cid:54)(cid:66)(cid:25)(cid:22)(cid:94)(cid:54)(cid:55)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:99)(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:74)(cid:24)(cid:120)(cid:121)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:122)
(cid:123)(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:85)(cid:86)(cid:127)(cid:101)(cid:20)(cid:3)(cid:128)(cid:78)
(cid:15)(cid:129)(cid:130)1-1(cid:19)(cid:62)24-25(cid:131)(cid:64)(cid:65)(cid:132)·(cid:67)(cid:133)(cid:133)(cid:134)·(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:93)(cid:135)(cid:112)(cid:11)(cid:32)(cid:22)(cid:82)(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:141)(cid:40)(cid:73)(cid:132)(cid:74)(cid:24)(cid:75)(cid:142)(cid:143)(cid:71)(cid:144)(cid:145)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:27)(cid:28)(cid:25)(cid:127)(cid:62)(cid:146)(cid:146)(cid:72)
A(cid:78) B(cid:78)
C(cid:78) D(cid:78)
(cid:15)(cid:79)(cid:80)(cid:19)D
(cid:15)(cid:100)(cid:101)(cid:19)(cid:101)(cid:10)A(cid:103)(cid:22)(cid:94)(cid:54)(cid:55)(cid:147)(cid:26)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:99)(cid:139)(cid:118)(cid:75)(cid:56)(cid:145)(cid:20)(cid:91)(cid:122)
B(cid:103)(cid:22)(cid:94)(cid:54)(cid:55)(cid:147)(cid:26)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:99)(cid:139)(cid:118)(cid:75)(cid:56)(cid:145)(cid:20)(cid:91)(cid:122)
C(cid:103)(cid:22)(cid:94)(cid:54)(cid:55)(cid:147)(cid:26)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:99)(cid:139)(cid:118)(cid:75)(cid:56)(cid:145)(cid:20)(cid:91)(cid:122)
D(cid:103)(cid:56)(cid:111)(cid:112)(cid:93)(cid:113)(cid:54)(cid:66)(cid:25)(cid:22)(cid:94)(cid:54)(cid:55)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:99)(cid:139)(cid:118)(cid:75)(cid:127)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:75)(cid:144)(cid:145)(cid:20)(cid:91)(cid:122)
(cid:104)(cid:105)(cid:10)D
(cid:15)(cid:106)(cid:107)(cid:19)(cid:108)(cid:20)(cid:148)(cid:149)(cid:109)(cid:87)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:74)(cid:24)(cid:25)(cid:150)(cid:151)(cid:75)(cid:82)(cid:83)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:10)(cid:110)(cid:56)(cid:111)(cid:112)(cid:93)(cid:113)(cid:54)(cid:66)(cid:25)(cid:22)(cid:94)(cid:54)(cid:55)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:99)(cid:139)
+
A
A
科
(cid:118)(cid:119)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:74)(cid:24)(cid:120)(cid:121)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:152)(cid:35)(cid:36)(cid:127)(cid:38)(cid:22)(cid:94)(cid:54)(cid:55)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:99)(cid:139)(cid:118)(cid:127)(cid:101)(cid:153)全(cid:108)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:128)(cid:152)
★
号
众
公
注
(cid:15)(cid:129)(cid:130)1-2(cid:19)(cid:62)24-25(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)·(cid:154)(cid:155)·(cid:70)(cid:71)(cid:72)关(cid:156)(cid:150)(cid:10)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:157)(cid:158)(cid:79)(cid:132)(cid:159)(cid:160)(cid:20)(cid:10)
，
源
资
辅
教
(cid:62)1(cid:72)(cid:74)(cid:71)(cid:26)_______(cid:77)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:75)(cid:143)(cid:71)(cid:113)(cid:23)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:127)______(cid:78)
(cid:62)2(cid:72)(cid:92)(cid:54)(cid:55)AC(cid:95)(cid:7)(cid:76)(cid:33)(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:127)___________(cid:78)
(cid:62)3(cid:72)(cid:54)(cid:55)CD(cid:119)(cid:111)(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:127)_______(cid:75)BD(cid:33)(cid:119)(cid:161)(cid:25)(cid:23)(cid:127)________(cid:78)
(cid:15)(cid:79)(cid:80)(cid:19) 6 (cid:75) (cid:75) (cid:75) (cid:75)
(cid:15)(cid:29)(cid:81)(cid:19)(cid:62)1(cid:72)(cid:113)(cid:118)(cid:162)(cid:163)△(cid:74)𝐴𝐵(cid:24)𝐷(cid:90)(cid:88)△(cid:164)𝐴(cid:22)𝐶𝐷(cid:23)(cid:24)△(cid:25)𝐴(cid:113)𝐷(cid:23)𝐸 (cid:22)(cid:23)(cid:24)△(cid:122)𝐴𝐵𝐶 △𝐴𝐶𝐷 △𝐴𝐶𝐸 △𝐴𝐶𝐷 ∠𝐵𝐴𝐷
(cid:62)2(cid:72)(cid:162)(cid:163)(cid:74)(cid:24)(cid:90)(cid:88)(cid:165)(cid:92)(cid:54)(cid:55)AC(cid:95)(cid:7)(cid:76)(cid:33)(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:122)
(cid:62)3(cid:72)(cid:162)(cid:163)(cid:74)(cid:24)(cid:90)(cid:150)(cid:54)(cid:55)CD(cid:119)(cid:111)(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:92)(cid:84)BD(cid:33)(cid:119)(cid:161)(cid:25)(cid:23)(cid:122)
(cid:15)(cid:100)(cid:101)(cid:19)(cid:62)1(cid:72)(cid:110)(cid:74)(cid:90)(cid:150)(cid:75)(cid:74)(cid:71)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26) ABC(cid:103) ADB(cid:103) AEB(cid:103) ACD(cid:103) ACE(cid:103) ADE(cid:75)
(cid:74)(cid:71)(cid:26)6(cid:77)△(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:75)△ △ △ △ △
(cid:110)∴(cid:74)(cid:90)(cid:150)(cid:75)(cid:113)(cid:23)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26) (cid:75) (cid:75) (cid:122)
(cid:62)2(cid:72)(cid:110)(cid:74)(cid:90)(cid:150)(cid:75) △𝐴𝐵𝐷 △𝐴𝐶𝐷 △𝐴𝐷𝐸
(cid:92)(cid:54)(cid:55)AC(cid:95)(cid:7)(cid:76)(cid:33)(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:127) (cid:75) (cid:75) (cid:122)
(cid:62)3(cid:72)(cid:110)(cid:74)(cid:90)(cid:150)(cid:75) △𝐴𝐵𝐶 △𝐴𝐶𝐷 △𝐴𝐶𝐸
(cid:54)(cid:55)CD(cid:119)(cid:111)(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:127) (cid:75)
BD(cid:33)(cid:119)(cid:161)(cid:25)(cid:23)(cid:127) (cid:122)△𝐴𝐶𝐷
(cid:15)(cid:106)(cid:107)(cid:19)(cid:108)(cid:20)(cid:148)(cid:149)∠(cid:109)𝐵𝐴(cid:87)𝐷(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:151)(cid:166)(cid:78)
(cid:15)(cid:129)(cid:130)1-3(cid:19)(cid:62)24-25(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)·(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:170)·(cid:70)(cid:171)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:92)(cid:106)A(cid:103)B(cid:103)C(cid:103)D(cid:103)E(cid:71)(cid:25)(cid:172)(cid:91)3(cid:106)(cid:95)(cid:173)(cid:106)(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)
(cid:76)(cid:26)(cid:174)(cid:77)(cid:75)(cid:175)(cid:111)(cid:74)(cid:71)(cid:176)(cid:164)(cid:177)(cid:178)(cid:22)(cid:23)(cid:24).
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
(cid:15)(cid:79)(cid:80)(cid:19)9(cid:77)(cid:75)(cid:74)(cid:179)(cid:101)(cid:81). 关
，
源
资
辅
(cid:15)(cid:29)(cid:81)(cid:19))(cid:82)(cid:83)(cid:22)(cid:23)(cid:24)教(cid:25)(cid:85)(cid:86),(cid:89)(cid:56)(cid:111)(cid:112)(cid:93)(cid:113)(cid:54)(cid:66)(cid:25)(cid:22)(cid:106)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:99)(cid:117)(cid:118)(cid:89)(cid:90)(cid:102)(cid:165)(cid:93)(cid:77)(cid:22)(cid:23)(cid:24),(cid:89)(cid:90)(cid:102)(cid:164)(cid:79)(cid:80).
(cid:15)(cid:100)(cid:101)(cid:19)(cid:101)(cid:10)(cid:92)(cid:106)A(cid:103)B(cid:103)C(cid:103)D(cid:103)E(cid:71)(cid:25)(cid:172)(cid:91)3(cid:106)(cid:95)(cid:173)(cid:106)(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:76)(cid:26)9(cid:77)(cid:75)(cid:29)(cid:166)(cid:127)(cid:10)
ABD(cid:75) ABE(cid:75) ACD(cid:75) ACE(cid:75) BCE(cid:75) BCD(cid:75) DEA(cid:75) DEB(cid:75) DEC.
△(cid:73)(cid:74)(cid:119)(cid:180)△(cid:10) △ △ △ △ △ △ △
(cid:15)(cid:106)(cid:107)(cid:19)(cid:181)(cid:20)(cid:109)(cid:87)(cid:182)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:85)(cid:86),(cid:3)(cid:128)(cid:127)(cid:82)(cid:83)(cid:20)(cid:91)(cid:176)(cid:164)(cid:74)(cid:24),(cid:43)(cid:164)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:77)(cid:43),(cid:56)(cid:149)(cid:183)(cid:43)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:77)(cid:43).
【题型2 三角形的分类】
(cid:15)(cid:61)2(cid:19)(cid:62)24-25(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)·(cid:184)(cid:155)(cid:185)(cid:186)·(cid:187)(cid:55)(cid:124)(cid:188)(cid:72)(cid:3)(cid:189)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:30)(cid:75)(cid:26)(cid:73)(cid:74)(cid:119)(cid:180)(cid:25)(cid:190)(cid:103)(cid:191)(cid:138)(cid:192)(cid:29)(cid:193)(cid:75)(cid:142)
(cid:62) (cid:72)A(cid:78)(cid:190)(cid:103)(cid:191)(cid:138)(cid:192)(cid:29)(cid:193)(cid:194)(cid:195)(cid:196) B(cid:78)(cid:190)(cid:103)(cid:191)(cid:138)(cid:192)(cid:29)(cid:193)(cid:194)(cid:197)(cid:198)
C(cid:78)(cid:190)(cid:25)(cid:29)(cid:193)(cid:197)(cid:198)(cid:75)(cid:191)(cid:25)(cid:29)(cid:193)(cid:195)(cid:196) D(cid:78)(cid:190)(cid:25)(cid:29)(cid:193)(cid:195)(cid:196)(cid:75)(cid:191)(cid:25)(cid:29)(cid:193)(cid:197)(cid:198)
(cid:15)(cid:79)(cid:80)(cid:19)D
(cid:15)(cid:29)(cid:81)(cid:19)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:30)(cid:10)(cid:199)(cid:33)(cid:29)(cid:26)(cid:200)(cid:201)(cid:22)(cid:23)(cid:24)((cid:22)(cid:94)(cid:33)(cid:202)(cid:56)(cid:139)(cid:57))(cid:75)(cid:57)(cid:203)(cid:22)(cid:23)((cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:56)(cid:57)(cid:25)(cid:57)(cid:203)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:103)(cid:203)
(cid:204)(cid:205)(cid:139)(cid:57)(cid:25)(cid:57)(cid:203)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:89)(cid:57)(cid:33)(cid:22)(cid:23)(cid:24))(cid:122)(cid:199)(cid:23)(cid:29)(cid:26)(cid:113)(cid:23)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:103)(cid:206)(cid:23)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:103)(cid:207)(cid:23)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:57)(cid:75)(cid:143)(cid:71)(cid:206)(cid:23)(cid:22)(cid:23)
(cid:24)(cid:208)(cid:207)(cid:23)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:209)(cid:210)(cid:211)(cid:22)(cid:23)(cid:24).(cid:83)(cid:181)(cid:35)(cid:36)(cid:89)(cid:90).
(cid:15)(cid:100)(cid:101)(cid:19)(cid:101)(cid:10)(cid:190)(cid:29)(cid:193)(cid:195)(cid:196)(cid:75)(cid:191)(cid:195)(cid:196)(cid:25)(cid:29)(cid:30)(cid:58)(cid:212)(cid:95)(cid:10)
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(cid:104)(cid:105)(cid:10)D(cid:78)
(cid:15)(cid:106)(cid:107)(cid:19)(cid:108)(cid:20)(cid:109)(cid:87)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:30)(cid:75)(cid:101)(cid:79)(cid:25)(cid:3)(cid:128)(cid:127)(cid:123)(cid:150)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:30)(cid:213)(cid:214)(cid:75)(cid:215)(cid:216)(cid:14)(cid:57)(cid:203)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:217)(cid:218)(cid:57)(cid:33)(cid:22)(cid:23)
(cid:24).
(cid:15)(cid:129)(cid:130)2-1(cid:19)(cid:62)24-25(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)·(cid:219)(cid:134)(cid:220)(cid:221)·(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75) (cid:222)(cid:136)(cid:94)(cid:223)(cid:224)(cid:182)(cid:93)(cid:225)(cid:29)(cid:75)(cid:226)(cid:227)(cid:164) (cid:75)(cid:142) (cid:204)
(cid:90)(cid:37)(cid:127)(cid:62) (cid:72) △𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴 ∠𝐵 ∠𝐶
A(cid:78)(cid:93)(cid:77)(cid:113)(cid:23)(cid:75)(cid:93)(cid:77)(cid:206)(cid:23) B(cid:78)(cid:138)(cid:77)(cid:207)(cid:23)
C(cid:78)(cid:93)(cid:77)(cid:207)(cid:23)(cid:75)(cid:93)(cid:77)(cid:206)(cid:23) D(cid:78)(cid:138)(cid:77)(cid:206)(cid:23)
(cid:15)(cid:79)(cid:80)(cid:19)D
(cid:15)(cid:29)(cid:81)(cid:19)(cid:108)(cid:20)(cid:109)(cid:87)(cid:182)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:30)(cid:75)(cid:228)(cid:101)(cid:229)(cid:125)(cid:126)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:30)(cid:127)(cid:101)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:128)(cid:78)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:82)(cid:83)(cid:23)(cid:230)(cid:29)(cid:95)(cid:10)(cid:206)(cid:23)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:75)(cid:113)(cid:23)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:75)(cid:207)(cid:23)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:75)(cid:110)(cid:181)(cid:89)(cid:90)(cid:41)(cid:101)(cid:78)
(cid:15)(cid:100)(cid:101)(cid:19)(cid:101)(cid:10)(cid:82)(cid:83)(cid:20)(cid:91)(cid:75) (cid:127)(cid:207)(cid:23)(cid:75)
(cid:204) (cid:90)(cid:37)(cid:127)(cid:138)(cid:77)(cid:206)(cid:23)∠(cid:75)𝐴
∴(cid:104)∠(cid:105)𝐵(cid:10)∠D𝐶 (cid:78)
(cid:15)(cid:129)(cid:130)2-2(cid:19)(cid:62)23-24(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)·(cid:16)(cid:67)·(cid:70)(cid:171)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:111)Rt (cid:71)(cid:75) =90°(cid:75) =30°(cid:78)(cid:231)(cid:106)P(cid:232)(cid:106)C(cid:164)
(cid:233)(cid:75)(cid:234)(cid:33) (cid:75) (cid:235)(cid:106)A(cid:236)(cid:231)(cid:78)(cid:111)(cid:106)P(cid:236)(cid:231)(cid:237)(cid:238)(cid:71)(cid:75) △𝐴𝐵(cid:90)𝐶(cid:37)(cid:40)∠(cid:95)𝐴(cid:25)(cid:239)(cid:240)(cid:22)∠(cid:23)𝐵(cid:24)(cid:98)(cid:99)(cid:127)(cid:62) (cid:72)
𝐶𝐵 𝐵𝐴 △𝑃𝐴𝐶
A(cid:78)(cid:113)(cid:23)(cid:22)(cid:23)(cid:24)→(cid:57)(cid:33)(cid:22)(cid:23)(cid:24)→(cid:113)(cid:23)(cid:22)(cid:23)(cid:24)→(cid:57)(cid:33)(cid:22)(cid:23)(cid:24)→(cid:113)(cid:23)(cid:22)(cid:23)(cid:24)
B(cid:78)(cid:57)(cid:203)(cid:22)(cid:23)(cid:24)→(cid:113)(cid:23)(cid:22)(cid:23)(cid:24)→(cid:57)(cid:33)(cid:22)(cid:23)(cid:24)→(cid:113)(cid:23)(cid:22)(cid:23)(cid:24)→(cid:57)(cid:203)(cid:113)(cid:23)(cid:22)(cid:23)(cid:24)
C(cid:78)(cid:113)(cid:23)(cid:22)(cid:23)(cid:24)→(cid:57)(cid:33)(cid:22)(cid:23)(cid:24)→(cid:113)(cid:23)(cid:22)(cid:23)(cid:24)→(cid:57)(cid:203)(cid:113)(cid:23)(cid:22)(cid:23)(cid:24)→(cid:113)(cid:23)(cid:22)(cid:23)(cid:24)
D(cid:78)(cid:57)(cid:203)(cid:113)(cid:23)(cid:22)(cid:23)(cid:24)→(cid:57)(cid:203)(cid:22)(cid:23)(cid:24)→(cid:113)(cid:23)(cid:22)(cid:23)(cid:24)→(cid:57)(cid:203)(cid:113)(cid:23)(cid:22)(cid:23)(cid:24)→(cid:113)(cid:23)(cid:22)(cid:23)(cid:24)
(cid:15)(cid:79)(cid:80)(cid:19)C +
A
A
科
全
★
(cid:15)(cid:29)(cid:81)(cid:19)(cid:108)(cid:20)(cid:109)(cid:87)(cid:231)(cid:106)(cid:160)(cid:20)(cid:75)(cid:125)(cid:126)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:30)(cid:127)(cid:101)(cid:20)(cid:25)(cid:3)号(cid:128)(cid:78)
众
公
注
关
(cid:15)(cid:100)(cid:101)(cid:19)(cid:101)(cid:10)(cid:111)(cid:106)P(cid:236)(cid:231)(cid:237)(cid:238)(cid:71)(cid:75)源 ，(cid:90)(cid:37)(cid:40)(cid:95)(cid:25)(cid:239)(cid:240)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:98)(cid:99)(cid:127)(cid:113)(cid:23)(cid:22)(cid:23)(cid:24)→(cid:57)(cid:33)(cid:22)(cid:23)(cid:24)→(cid:113)(cid:23)(cid:22)
资
辅
教
(cid:23)(cid:24)→(cid:57)(cid:203)(cid:113)(cid:23)(cid:22)(cid:23)(cid:24)→(cid:113)(cid:23)(cid:22)(cid:23)(cid:24)△(cid:75)𝑃𝐴𝐶
(cid:104)(cid:105)C(cid:78)
(cid:15)(cid:129)(cid:130)2-3(cid:19)(cid:62)24-25(cid:131)(cid:64)(cid:65)(cid:132)·(cid:241)(cid:242)·(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:243)M(cid:244)(cid:180)(cid:113)(cid:23)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:75)N(cid:244)(cid:180)(cid:57)(cid:203)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:75)P(cid:244)(cid:180)(cid:57)(cid:33)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:75)
Q(cid:244)(cid:180)(cid:57)(cid:203)(cid:113)(cid:23)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:78)(cid:132)(cid:159)(cid:245)(cid:77)(cid:74)(cid:71)(cid:75)(cid:37)(cid:195)(cid:196)(cid:244)(cid:180)(cid:246)(cid:247)(cid:248)(cid:249)(cid:3)(cid:34)(cid:25)(cid:127)(cid:62)(cid:146)(cid:146)(cid:72)
A(cid:78) B(cid:78)
C(cid:78) D(cid:78)
(cid:15)(cid:79)(cid:80)(cid:19)C
(cid:15)(cid:29)(cid:81)(cid:19)(cid:82)(cid:83)(cid:250)(cid:30)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:89)(cid:90)(cid:101)(cid:79).
(cid:15)(cid:100)(cid:101)(cid:19)(cid:101)(cid:10)(cid:82)(cid:83)(cid:250)(cid:30)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:90)(cid:150)(cid:75)C(cid:90)(cid:92)(cid:244)(cid:180)(cid:246)(cid:247)(cid:251)(cid:181)(cid:248)(cid:249)(cid:25)(cid:217)(cid:218)(cid:3)(cid:34)(cid:78)
(cid:104)(cid:105)C(cid:78)
(cid:15)(cid:106)(cid:107)(cid:19)(cid:108)(cid:20)(cid:109)(cid:87)(cid:250)(cid:192)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:85)(cid:86)(cid:75)(cid:149)(cid:53)(cid:252)(cid:57)(cid:33)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:93)(cid:85)(cid:127)(cid:57)(cid:203)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:75)(cid:57)(cid:203)(cid:113)(cid:23)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:253)(cid:127)(cid:113)(cid:23)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:75)(cid:254)(cid:127)(cid:57)(cid:203)(cid:22)(cid:23)(cid:24).
【题型3 利用三边关系判断能否组成三角形】
(cid:15)(cid:61)3(cid:19)(cid:62)24-25(cid:131)(cid:64)(cid:65)(cid:132)·(cid:154)(cid:255)(cid:256)(cid:257)·(cid:187)(cid:55)(cid:124)(cid:188)(cid:72)(cid:258)(cid:26)(cid:259)(cid:230)(cid:29)(cid:166)(cid:95)2cm(cid:75)3cm(cid:75)4cm(cid:75)5cm(cid:75)6cm(cid:25)(cid:260)(cid:94)(cid:54)(cid:55)(cid:75)
(cid:92)(cid:143)(cid:71)(cid:25)(cid:22)(cid:94)(cid:54)(cid:55)(cid:95)(cid:33)(cid:39)(cid:40)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:75)(cid:48)(cid:261)(cid:90)(cid:92)(cid:39)(cid:40) (cid:77)(cid:78)
(cid:15)(cid:79)(cid:80)(cid:19)7
(cid:15)(cid:29)(cid:81)(cid:19)(cid:108)(cid:20)(cid:109)(cid:87)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:62)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:172)(cid:91)(cid:138)(cid:33)(cid:248)(cid:208)(cid:262)(cid:189)(cid:263)(cid:22)(cid:33)(cid:75)(cid:172)(cid:91)(cid:138)(cid:33)(cid:248)(cid:264)(cid:265)(cid:189)(cid:263)(cid:22)(cid:33) (cid:72)(cid:75)(cid:101)(cid:20)
(cid:25)(cid:3)(cid:128)(cid:127)(cid:266)(cid:93)(cid:35)(cid:36)(cid:260)(cid:94)(cid:54)(cid:55)(cid:71)(cid:172)(cid:50)(cid:22)(cid:94)(cid:25)(cid:39)(cid:145)(cid:127)(cid:38)(cid:267)(cid:268)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:78)
(cid:232)(cid:260)(cid:94)(cid:54)(cid:55)(cid:71)(cid:172)(cid:50)(cid:22)(cid:94)(cid:75)(cid:82)(cid:83)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:75)(cid:209)(cid:269)(cid:267)(cid:268)(cid:94)(cid:270)(cid:25)(cid:39)(cid:145)(cid:43)(cid:78)
(cid:15)(cid:100)(cid:101)(cid:19)(cid:92)(cid:143)(cid:71)(cid:25)(cid:22)(cid:94)(cid:54)(cid:55)(cid:95)(cid:33)(cid:39)(cid:40)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:10)
2cm(cid:75)3cm(cid:75)4cm(cid:122)
2cm(cid:75)4cm(cid:75)5cm(cid:122)
2cm(cid:75)5cm(cid:75)6cm(cid:122)
3cm(cid:75)4cm(cid:75)5cm(cid:122)
+
A
A
科
3cm(cid:75)4cm(cid:75)6cm(cid:122)
★
全
号
众
公
注
3cm(cid:75)5cm(cid:75)6cm(cid:122) 关
，
源
资
辅
4cm(cid:75)5cm(cid:75)6cm(cid:78) 教
(cid:76)(cid:26) 7 (cid:192)(cid:271)(cid:272)(cid:78)
(cid:104)(cid:79)(cid:80)(cid:95)(cid:10) 7 (cid:78)
(cid:15)(cid:129)(cid:130)3-1(cid:19)(cid:62)2025·(cid:273)(cid:274)(cid:275)(cid:276)·(cid:277)(cid:278)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:26)(cid:190)(cid:103)(cid:191)(cid:138)(cid:82)(cid:265)(cid:137)(cid:75)(cid:258)(cid:32)(cid:279)(cid:280)(cid:281)(cid:143)(cid:71)(cid:93)(cid:82)(cid:265)(cid:137)(cid:279)(cid:282)(cid:75)(cid:283)(cid:102)(cid:165)(cid:25)
(cid:138)(cid:82)(cid:265)(cid:137)(cid:204)(cid:284)(cid:93)(cid:82)(cid:265)(cid:137)(cid:37)(cid:39)(cid:40)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:75)(cid:142)(cid:279)(cid:282)(cid:25)(cid:265)(cid:137)(cid:127)( )
A(cid:78)(cid:190) B(cid:78)(cid:191) C(cid:78)(cid:190)(cid:285)(cid:191) D(cid:78)(cid:190)(cid:285)(cid:191)(cid:194)(cid:56)(cid:90)(cid:92)
(cid:15)(cid:79)(cid:80)(cid:19)B
(cid:15)(cid:29)(cid:81)(cid:19)(cid:108)(cid:20)(cid:148)(cid:149)(cid:109)(cid:87)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:75)(cid:89)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:172)(cid:91)(cid:138)(cid:33)(cid:248)(cid:208)(cid:262)(cid:189)(cid:263)(cid:22)(cid:33)(cid:75)(cid:172)(cid:91)(cid:138)(cid:33)(cid:248)(cid:264)(cid:265)(cid:189)(cid:263)(cid:22)(cid:33)(cid:78)(cid:201)
(cid:237)(cid:29)(cid:166)(cid:286)(cid:243)(cid:279)(cid:282)(cid:190)(cid:103)(cid:191)(cid:265)(cid:137)(cid:75)(cid:29)(cid:81)(cid:119)(cid:102)(cid:165)(cid:25)(cid:54)(cid:55)(cid:259)(cid:230)(cid:204)(cid:284)(cid:93)(cid:82)(cid:265)(cid:137)(cid:259)(cid:230)(cid:248)(cid:249)(cid:127)(cid:38)(cid:267)(cid:268)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:287)(cid:196)(cid:85)(cid:195)(cid:196)
(cid:79)(cid:80)(cid:78)
(cid:15)(cid:100)(cid:101)(cid:19)(cid:101)(cid:10)(cid:286)(cid:243)(cid:279)(cid:282)(cid:191)(cid:265)(cid:137)(cid:75)(cid:243)(cid:191)(cid:265)(cid:137)(cid:259)(cid:230)(cid:95) (cid:75)(cid:279)(cid:40)(cid:138)(cid:55)(cid:259)(cid:230)(cid:29)(cid:166)(cid:95) (cid:103) (cid:75)(cid:190)(cid:265)(cid:137)(cid:259)(cid:230)(cid:95) (cid:78)
(cid:191)(cid:265)(cid:137)(cid:25)(cid:259)(cid:230)(cid:262)(cid:189)(cid:190)(cid:265)(cid:137)(cid:75)(cid:89) > 𝑎 𝑚 𝑛 𝑏
∵ 𝑎 𝑏+ >
∴(cid:279)𝑚(cid:282)(cid:191)𝑛 (cid:265)𝑏(cid:137)(cid:102)(cid:165)(cid:25)(cid:138)(cid:82)(cid:265)(cid:137)(cid:204)(cid:284)(cid:93)(cid:82)(cid:265)(cid:137)(cid:37)(cid:39)(cid:40)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:122)
∴(cid:286)(cid:243)(cid:279)(cid:282)(cid:190)(cid:265)(cid:137)(cid:75)
(cid:191)(cid:265)(cid:137)(cid:25)(cid:259)(cid:230)(cid:262)(cid:189)(cid:190)(cid:265)(cid:137)(cid:75)
∵(cid:112)(cid:228)(cid:90)(cid:102)(cid:75)(cid:190)(cid:265)(cid:137)(cid:288)(cid:40)(cid:25)(cid:138)(cid:82)(cid:265)(cid:137)(cid:25)(cid:208)(cid:265)(cid:189)(cid:191)(cid:265)(cid:137)(cid:75)(cid:104)(cid:45)(cid:56)(cid:40)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:75)(cid:56)(cid:144)(cid:145)(cid:20)(cid:91)(cid:78)
∴(cid:289)(cid:66)(cid:119)(cid:290)(cid:75)(cid:279)(cid:282)(cid:25)(cid:265)(cid:137)(cid:127)(cid:191)(cid:78)
(cid:104)(cid:105)(cid:10)B(cid:78)
(cid:15)(cid:129)(cid:130)3-2(cid:19)(cid:62)24-25(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)·(cid:16)(cid:67)(cid:291)(cid:134)·(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:32)13(cid:82)(cid:57)(cid:259)(cid:292)(cid:293)(cid:137)(cid:141)(cid:40)(cid:93)(cid:77)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:75)(cid:292)(cid:293)(cid:137)(cid:56)(cid:294)(cid:295)(cid:296)(cid:297)(cid:103)
(cid:241)(cid:298)(cid:208)(cid:299)(cid:36)(cid:75)(cid:142)(cid:37)(cid:300)(cid:164)(cid:56)(cid:112)(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:77)(cid:43)(cid:127)(cid:62) (cid:72)
A(cid:78)3(cid:77) B(cid:78)4(cid:77) C(cid:78)5(cid:77) D(cid:78)6(cid:77)
(cid:15)(cid:79)(cid:80)(cid:19)C
(cid:15)(cid:29)(cid:81)(cid:19)(cid:108)(cid:20)(cid:109)(cid:87)(cid:25)(cid:150)(cid:151)(cid:106)(cid:127)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:33)(cid:25)(cid:3)(cid:34)(cid:75)(cid:283)(cid:22)(cid:94)(cid:54)(cid:55)(cid:37)(cid:301)(cid:302)(cid:40)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:303)(cid:267)(cid:268)(cid:10)(cid:172)(cid:91)(cid:138)(cid:33)(cid:248)(cid:208)(cid:262)(cid:189)
(cid:263)(cid:22)(cid:33)(cid:75)(cid:138)(cid:33)(cid:248)(cid:264)(cid:265)(cid:189)(cid:263)(cid:22)(cid:33).(cid:123)(cid:304)(cid:85)(cid:228)(cid:127)(cid:101)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:128). (cid:90)(cid:92)(cid:281)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:305)(cid:259)(cid:306)(cid:307)13(cid:75)(cid:308)(cid:82)(cid:83)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:33)(cid:25)
+
A
(cid:3)(cid:34)(cid:58)(cid:267)(cid:268)(cid:10)(cid:172)(cid:91)(cid:138)(cid:33)(cid:248)(cid:208)(cid:262)(cid:189)(cid:263)(cid:22)(cid:33)(cid:75)(cid:138)(cid:33)(cid:248)(cid:264)(cid:265)(cid:189)(cid:263)(cid:22)(cid:33)(cid:75)(cid:232)(cid:93)(cid:94)科(cid:33)(cid:26)A1(cid:82)(cid:282)(cid:309)(cid:75)(cid:266)(cid:310)(cid:311)(cid:261)(cid:89)(cid:90)(cid:102)(cid:164)
全
★
号
众
(cid:312)(cid:313). 公
注
关
，
源
(cid:15)(cid:100)(cid:101)(cid:19)(cid:101)(cid:10) (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:138)(cid:33)辅(cid:248)(cid:208)资(cid:262)(cid:189)(cid:263)(cid:22)(cid:33)(cid:75)
教
(cid:226)(cid:37)(cid:26)5(cid:192)(cid:79)∵(cid:80)(cid:75)(cid:89) 1(cid:103)6(cid:103)6(cid:122) 2(cid:103)5(cid:103)6(cid:122) 3(cid:103)5(cid:103)5(cid:122) 4(cid:103)4(cid:103)5(cid:122) 3(cid:103)4(cid:103)6(cid:78)
(cid:104)∴ (cid:105)(cid:10)C(cid:78) ① ② ③ ④ ④
(cid:15)(cid:129)(cid:130)3-3(cid:19)(cid:62)24-25(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)·(cid:273)(cid:274)(cid:314)(cid:134)·(cid:70)(cid:171)(cid:72)(cid:315)(cid:112)(cid:11)(cid:32)5cm(cid:103)7cm(cid:103)9cm(cid:103)13cm(cid:25)(cid:245)(cid:82)(cid:265)(cid:136)(cid:137)(cid:300)(cid:164)(cid:56)(cid:112)(cid:24)
(cid:316)(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:77)(cid:43)(cid:95)(cid:62) (cid:72)
A(cid:78)1 B(cid:78)2 C(cid:78)3 D(cid:78)4
(cid:15)(cid:79)(cid:80)(cid:19)C
(cid:15)(cid:29)(cid:81)(cid:19)(cid:232)4(cid:94)(cid:54)(cid:55)(cid:317)(cid:172)(cid:50)3(cid:94)(cid:54)(cid:55)(cid:39)(cid:145)(cid:75)(cid:90)(cid:26)4(cid:192)(cid:271)(cid:272)(cid:75)(cid:306)(cid:318)(cid:192)(cid:271)(cid:272)(cid:56)(cid:144)(cid:145)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:75)(cid:51)(cid:319)(cid:89)(cid:90)(cid:78)
(cid:15)(cid:100)(cid:101)(cid:19)(cid:101)(cid:10)(cid:245)(cid:94)(cid:136)(cid:137)(cid:25)(cid:119)(cid:26)(cid:39)(cid:145)(cid:10)5(cid:75)7(cid:75)9(cid:208)5(cid:75)9(cid:75)13(cid:208)5(cid:75)7(cid:75)13(cid:208)7(cid:75)9(cid:75)13(cid:122)
(cid:226)(cid:26)5(cid:75)7(cid:75)9(cid:208)5(cid:75)9(cid:75)13(cid:208)7(cid:75)9(cid:75)13(cid:37)(cid:39)(cid:40)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:78)
(cid:104)(cid:105)(cid:10)C(cid:78)
(cid:15)(cid:106)(cid:107)(cid:19)(cid:108)(cid:20)(cid:109)(cid:87)(cid:182)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:75)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:10)(cid:172)(cid:91)(cid:138)(cid:33)(cid:248)(cid:208)(cid:320)(cid:263)(cid:22)(cid:33)(cid:75)(cid:172)(cid:91)(cid:138)(cid:33)(cid:248)(cid:264)(cid:321)(cid:263)(cid:22)
(cid:33)(cid:122)(cid:4)(cid:91)(cid:271)(cid:272)(cid:25)(cid:261)(cid:101)(cid:208)(cid:50)(cid:51)(cid:78)【题型4 利用三边关系求参数范围】
(cid:15)(cid:61)4(cid:19)(cid:62)24-25(cid:131)(cid:64)(cid:65)(cid:132)·(cid:67)(cid:133)(cid:322)(cid:323)·(cid:70)(cid:171)(cid:72)(cid:156)(cid:150)(cid:93)(cid:77)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:71)(cid:138)(cid:94)(cid:33)(cid:25)(cid:259)(cid:29)(cid:166)(cid:127) a、b(cid:75)(cid:324) a＞b(cid:75)(cid:325)(cid:326)(cid:177)(cid:77)
(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:305)(cid:259) L(cid:25)(cid:50)(cid:49)(cid:44)(cid:45)(cid:127)(cid:62) ）
A(cid:78)3b＜L＜3a B(cid:78)2a＜L＜2（a+b）
C(cid:78)a+2b＜L＜2a+b D(cid:78)3a﹣b＜L＜3a+b
(cid:15)(cid:79)(cid:80)(cid:19)B
(cid:15)(cid:100)(cid:101)(cid:19)(cid:29)(cid:81)(cid:10)(cid:327)(cid:82)(cid:83)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:41)(cid:102)(cid:263)(cid:22)(cid:33)(cid:25)(cid:50)(cid:49)(cid:44)(cid:45)(cid:75)(cid:308)(cid:196)(cid:85)(cid:177)(cid:77)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:305)(cid:259)l(cid:25)(cid:50)(cid:49)(cid:44)(cid:45)(cid:89)
(cid:90)(cid:78)
(cid:100)(cid:101)(cid:10)(cid:243)(cid:263)(cid:22)(cid:33)(cid:259)x(cid:78)
(cid:82)(cid:83)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:75)(cid:102)a-b(cid:321)x(cid:321)a+b(cid:78)
(cid:177)(cid:77)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:305)(cid:259)m(cid:25)(cid:50)(cid:49)(cid:44)(cid:45)(cid:127)a-b+a+b(cid:321)L(cid:321)a+b+a+b(cid:75)(cid:89)2a(cid:321)L(cid:321)2a+2b(cid:78)
∴(cid:104)(cid:105)B(cid:78)
(cid:106)(cid:107)(cid:10)(cid:109)(cid:87)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:75)(cid:149)(cid:4)(cid:91)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:24)(cid:40)(cid:25)(cid:94)(cid:270)(cid:10)(cid:172)(cid:91)(cid:138)(cid:33)(cid:248)(cid:208)(cid:262)(cid:189)(cid:263)(cid:22)(cid:33)(cid:75)(cid:172)(cid:91)(cid:138)(cid:33)(cid:248)(cid:264)(cid:265)(cid:189)
+
A
A
科
(cid:263)(cid:22)(cid:33)(cid:78) 全
★
号
众
公
注
(cid:15)(cid:129)(cid:130)4-1(cid:19)(cid:62)24-25(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)·(cid:219)(cid:134)(cid:220)(cid:221)·(cid:70)关(cid:171)(cid:72)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:33)(cid:259)(cid:29)(cid:166)(cid:95)2(cid:75)5(cid:75) (cid:75)(cid:142)x(cid:25)(cid:50)(cid:49)(cid:44)(cid:45)(cid:127) (cid:78)
，
源
资
辅
(cid:15)(cid:79)(cid:80)(cid:19) < <0教 3−2𝑥
(cid:15)(cid:29)(cid:81)(cid:19)−(cid:82)2(cid:83)(cid:22)𝑥(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:33)(cid:25)(cid:3)(cid:34)(cid:89)(cid:90)(cid:159)(cid:164)(cid:93)(cid:328)(cid:93)(cid:99)(cid:56)(cid:57)(cid:130)(cid:39)(cid:75)(cid:41)(cid:164)(cid:56)(cid:57)(cid:130)(cid:39)(cid:25)(cid:101)(cid:329)(cid:89)(cid:90)(cid:78)
<5+2
(cid:15)(cid:100)(cid:101)(cid:19)(cid:82)(cid:83)(cid:20)(cid:91)(cid:90)(cid:102)(cid:56)(cid:57)(cid:130)(cid:39) (cid:75)
>
3−2𝑥
> 3−2𝑥 5−2
<0 (cid:75)(cid:89) < <0(cid:78)
𝑥 −2
∴(cid:104)(cid:79)𝑥(cid:80)(cid:95)(cid:10) −<2 <𝑥0(cid:78)
(cid:15)(cid:106)(cid:107)(cid:19)(cid:108)−(cid:20)2(cid:109)(cid:87)𝑥(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:33)(cid:25)(cid:3)(cid:34)(cid:92)(cid:84)(cid:101)(cid:56)(cid:57)(cid:130)(cid:39)(cid:78)(cid:101)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:128)(cid:111)(cid:189)(cid:31)(cid:32)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:33)(cid:25)(cid:3)(cid:34)(cid:159)(cid:164)(cid:93)(cid:328)(cid:93)
(cid:99)(cid:56)(cid:57)(cid:130)(cid:39)(cid:78)
(cid:15)(cid:129)(cid:130)4-2(cid:19)(cid:62)24-25(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)·(cid:330)(cid:274)(cid:331)(cid:332)·(cid:187)(cid:55)(cid:124)(cid:188)(cid:72)(cid:57)(cid:203)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:305)(cid:259)(cid:127)20cm(cid:75)(cid:203)(cid:259)(cid:95) cm(cid:75)(cid:142)x(cid:25)(cid:50)(cid:49)(cid:44)
(cid:45)(cid:95) (cid:78) 𝑥
(cid:15)(cid:79)(cid:80)(cid:19)5< <10
(cid:15)(cid:29)(cid:81)(cid:19)(cid:108)(cid:20)𝑥(cid:109)(cid:87)(cid:182)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:85)(cid:86)(cid:75)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:75)(cid:41)(cid:56)(cid:57)(cid:130)(cid:39)(cid:25)(cid:101)(cid:329)(cid:75)(cid:110)(cid:20)(cid:91)(cid:90)(cid:102)(cid:57)(cid:203)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:205)
(cid:33)(cid:259)(cid:95) cm(cid:75)(cid:333)(cid:334)(cid:82)(cid:83)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:90)(cid:102)(cid:3)(cid:189) (cid:25)(cid:56)(cid:57)(cid:130)(cid:39)(cid:75)(cid:101)(cid:56)(cid:57)(cid:130)(cid:39)(cid:89)(cid:90)(cid:41)(cid:164)(cid:79)(cid:80)(cid:78)
(cid:15)(cid:100)(cid:101)((cid:19)20(cid:101)−(cid:10)2𝑥(cid:57))(cid:203)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:305)(cid:259)(cid:95)20cm(cid:75)(cid:203)(cid:259)(cid:95) cm(cid:75)(cid:142)𝑥(cid:205)(cid:33)(cid:259)(cid:95) cm(cid:75)
𝑥 (20−2𝑥)(cid:82)(cid:83)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:90)(cid:102)(cid:75) + > (cid:75)(cid:101)(cid:102)(cid:75) >5(cid:122)
< (cid:75)(cid:101)(cid:102)𝑥(cid:75) 𝑥<102(cid:75)0−2𝑥 𝑥
𝑥−𝑥(cid:25)(cid:50)2(cid:49)0−(cid:44)2𝑥(cid:45)(cid:127)5< 𝑥<10(cid:78)
(cid:104)∴(cid:79)𝑥 (cid:80)(cid:95)(cid:10)5< <10𝑥(cid:78)
(cid:15)(cid:129)(cid:130)4-3(cid:19)(cid:62)2𝑥4-25(cid:131)(cid:64)(cid:65)(cid:132)·(cid:67)(cid:133)(cid:322)(cid:323)·(cid:70)(cid:171)(cid:72)(cid:93)(cid:77)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)3(cid:33)(cid:259)(cid:29)(cid:166)(cid:127) cm(cid:103)( )cm(cid:75)( +2)cm(cid:75)
(cid:246)(cid:25)(cid:305)(cid:259)(cid:56)(cid:335)(cid:237)39cm(cid:78)(cid:142)x(cid:25)(cid:50)(cid:49)(cid:44)(cid:45)(cid:127)(cid:62) (cid:72) 𝑥 3𝑥−3 𝑥
5 5
A(cid:78) < <5 B(cid:78)5< 8 C(cid:78) < 8 D(cid:78)1< <5
3 3
(cid:15)(cid:79)(cid:80)(cid:19)A 𝑥 𝑥≤ 𝑥≤ 𝑥
(cid:15)(cid:29)(cid:81)(cid:19)(cid:82)(cid:83)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:208)(cid:305)(cid:259)(cid:56)(cid:335)(cid:237)39cm(cid:90)(cid:159)(cid:164)(cid:56)(cid:57)(cid:130)(cid:39)(cid:41)(cid:101)(cid:89)(cid:90)(cid:78)
+ > +2
+ +2)>
(cid:15)(cid:100)(cid:101)(cid:19)(cid:101)(cid:10)(cid:82)(cid:83)(cid:20)(cid:91)(cid:75)(cid:90)(cid:102){
𝑥+(23)𝑥+−3) 𝑥 >
(cid:75)
+𝑥 (𝑥 + +3𝑥2−) 3 39
(𝑥 (3𝑥−3) 𝑥
5 < <5(cid:78) 𝑥 (3𝑥−3) (𝑥 ≤
3
∴ 𝑥
(cid:104)(cid:105)(cid:10)A(cid:78)
A
+
A
科
全
★
(cid:15)(cid:106)(cid:107)(cid:19)(cid:181)(cid:20)(cid:148)(cid:149)(cid:109)(cid:87)(cid:182)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:208)(cid:101)(cid:56)(cid:57)(cid:130)(cid:39)(cid:75)号(cid:82)(cid:83)(cid:94)(cid:270)(cid:159)(cid:164)(cid:56)(cid:57)(cid:130)(cid:39)(cid:41)(cid:101)(cid:127)(cid:101)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:128)(cid:78)
众
公
注
关
，
【题型5 利用三边关系化简】资 源
辅
教
(cid:15)(cid:61)5(cid:19)(cid:62)24-25(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)·(cid:336)(cid:255)(cid:337)(cid:338)·(cid:187)(cid:55)(cid:124)(cid:188)(cid:72)(cid:243)a(cid:75)b(cid:75)c(cid:127) (cid:25)(cid:22)(cid:33)(cid:75)
(1)(cid:46)(cid:47) + △𝐴𝐵𝐶
(2)(cid:283)b(cid:75)|𝑎c−(cid:267)𝑏(cid:268)𝑐|−2|𝑏−+𝑐−𝑎| =0(cid:75)(cid:324)a(cid:95)(cid:339)(cid:238)| |=2(cid:25)(cid:101)(cid:75)(cid:35)(cid:36) (cid:25)(cid:24)(cid:316)(cid:229)(cid:340)(cid:53)(cid:228)(cid:110)(cid:78)
2
(cid:15)(cid:79)(cid:80)(cid:19)(1) (𝑏−3) |𝑐−5| 𝑥−3 △𝐴𝐵𝐶
(2)(cid:57)(cid:203)(cid:22)(cid:23)𝑏(cid:24)−(cid:75)𝑐−(cid:228)𝑎(cid:110)(cid:179)(cid:101)(cid:81)
(cid:15)(cid:29)(cid:81)(cid:19)(cid:62)1(cid:72)(cid:82)(cid:83)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:102)(cid:164) + = + >0(cid:75) = ( + )<0(cid:75)(cid:308)(cid:31)(cid:32)(cid:341)(cid:161)
(cid:49)(cid:25)(cid:342)(cid:343)(cid:46)(cid:47)(cid:89)(cid:90)(cid:122) 𝑎−𝑏 𝑐 𝑎 𝑐−𝑏 𝑏−𝑐−𝑎 𝑏− 𝑐 𝑎
(cid:62)2(cid:72)(cid:82)(cid:83)(cid:344)(cid:345)(cid:43)(cid:25)(cid:342)(cid:343)(cid:102)(cid:164) =3(cid:75) =5(cid:75)(cid:308)(cid:101)(cid:341)(cid:161)(cid:49)(cid:339)(cid:238)(cid:75)(cid:41)(cid:164)a(cid:49)(cid:75)(cid:82)(cid:83)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:50)(cid:51)(cid:75)(cid:48)(cid:334)
(cid:89)(cid:90)(cid:35)(cid:36) (cid:25)(cid:24)(cid:316)(cid:78) 𝑏 𝑐
(cid:15)(cid:100)(cid:101)(cid:19)(cid:62)△1𝐴(cid:72)𝐵(cid:101)𝐶 (cid:10) a(cid:75)b(cid:75)c(cid:127) (cid:25)(cid:22)(cid:33)(cid:75)
+ > (cid:75) ∵ △𝐴𝐵𝐶
∴𝑎 𝑐+ 𝑏= + >0(cid:75) = ( + )<0(cid:75)
∴ 𝑎|−𝑏 +𝑐 |𝑎 | 𝑐−𝑏 | 𝑏−𝑐−𝑎 𝑏− 𝑐 𝑎
∴ 𝑎−𝑏 𝑐 −2 𝑏−𝑐−𝑎= + +2( )
=𝑎−𝑏+𝑐+ 𝑏−𝑐−𝑎
=𝑎−𝑏 𝑐(cid:122) 2𝑏−2𝑐−2𝑎
(cid:62)2𝑏(cid:72)−(cid:101)𝑐−(cid:10)𝑎 ( ) +| |=0(cid:75)
2
=0(cid:324)∵ 𝑏−3=0(cid:75)𝑐−5
∴𝑏−=33(cid:75) =𝑐−5(cid:75)5
∴a𝑏(cid:95)(cid:339)(cid:238)𝑐| |=2(cid:25)(cid:101)(cid:75)
∵ =±2𝑥(cid:75)−3
∴𝑥−=35(cid:285) =1(cid:75)
∴𝑥 =5(cid:285)𝑥 =1(cid:75)
∴(cid:346)𝑎 =1(cid:347)𝑎(cid:75)1+3<5(cid:75)(cid:56)(cid:37)(cid:302)(cid:40)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:75)(cid:56)(cid:144)(cid:145)(cid:20)(cid:91)(cid:122)
(cid:346)𝑎=5(cid:347)(cid:75)3+5>5(cid:75)(cid:37)(cid:302)(cid:40)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:122)
𝑎= =5(cid:75)
+
A
∴𝑎 𝑐 (cid:127)(cid:57)(cid:203)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:78) 科 A
全
★
号
众
∴(cid:15)△(cid:106)𝐴(cid:107)𝐵(cid:19)𝐶(cid:108)(cid:20)(cid:109)(cid:87)(cid:182)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:75)(cid:46)(cid:47)(cid:341)(cid:161)(cid:49)公(cid:75)(cid:57)(cid:203)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:85)(cid:86)(cid:75)(cid:344)(cid:345)(cid:43)(cid:25)(cid:342)(cid:343)(cid:75)(cid:101)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:128)(cid:127)
注
关
，
源
(cid:31)(cid:32)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:102)(cid:164)辅(cid:130)(cid:348)资(cid:25)(cid:144)(cid:9)(cid:78)
教
(cid:15)(cid:129)(cid:130)5-1(cid:19)(cid:62)24-25(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)·(cid:349)(cid:350)(cid:349)(cid:242)·(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:283)(cid:93)(cid:77)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:33)(cid:259)(cid:29)(cid:166)(cid:95)2(cid:75)x(cid:75)7(cid:75)(cid:46)(cid:47)| | | |
(cid:25)(cid:312)(cid:351)(cid:127)(cid:62)(cid:146)(cid:146)(cid:72) 𝑥−5 −2 𝑥−12
A(cid:78) +19 B(cid:78) C(cid:78) +7 D(cid:78)
(cid:15)(cid:79)(cid:80)(cid:19)−𝑥B 3𝑥−29 −𝑥 −𝑥−29
(cid:15)(cid:29)(cid:81)(cid:19)(cid:108)(cid:20)(cid:148)(cid:149)(cid:109)(cid:87)(cid:182)(cid:341)(cid:161)(cid:49)(cid:25)(cid:46)(cid:47)(cid:75)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:75)(cid:352)(cid:130)(cid:25)(cid:353)(cid:288)(cid:57)(cid:150)(cid:151)(cid:106)(cid:75)(cid:114)(cid:327)(cid:82)(cid:83)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)
(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:196)(cid:85) (cid:25)(cid:50)(cid:49)(cid:44)(cid:45)(cid:75)(cid:308)(cid:319)(cid:341)(cid:161)(cid:49)(cid:269)(cid:354)(cid:89)(cid:90)(cid:101)(cid:79)(cid:75)(cid:123)(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:229)(cid:37)(cid:195)(cid:196)(cid:102)(cid:164)5< <9(cid:127)
(cid:101)(cid:153)(cid:181)(cid:20)(cid:25)𝑥(cid:3)(cid:128)(cid:78) 𝑥
(cid:15)(cid:100)(cid:101)(cid:19)(cid:101)(cid:10) (cid:93)(cid:77)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:33)(cid:259)(cid:29)(cid:166)(cid:95)2(cid:75)x(cid:75)7(cid:75)
5< <9(cid:75)∵
∴| 𝑥| | |
∴= 𝑥−5+−2 𝑥−12
=𝑥−5 2(cid:75)𝑥−24
(cid:104)(cid:105)3𝑥(cid:10)−B2(cid:78)9(cid:15)(cid:129)(cid:130)5-2(cid:19)(cid:62)24-25(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)·(cid:355)(cid:186)(cid:356)(cid:357)·(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:156)(cid:150)(cid:93)(cid:77)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:33)(cid:259)(cid:29)(cid:166)(cid:95)2(cid:75)4(cid:75)m(cid:78)(cid:46)(cid:47)(cid:10)| | | |
+| |(cid:78) 𝑚−2 − 𝑚−1
(cid:15)(cid:79)𝑚(cid:80)−(cid:19)6
(cid:15)(cid:29)(cid:81)(cid:19)5(cid:108)−(cid:20)𝑚(cid:109)(cid:87)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:75)(cid:341)(cid:161)(cid:49)(cid:25)(cid:46)(cid:47)(cid:78)(cid:327)(cid:110)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:102)(cid:165)2< <6(cid:75)(cid:358)(cid:359)(cid:90)(cid:161)(cid:341)
(cid:161)(cid:49)(cid:358)(cid:360)(cid:46)(cid:47)(cid:78) 𝑚
(cid:15)(cid:100)(cid:101)(cid:19)(cid:101)(cid:10) (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:33)(cid:259)(cid:29)(cid:166)(cid:95)2(cid:75)4(cid:75)m(cid:75)
< <4∵+2(cid:75)
(cid:89)∴42−<2 𝑚<6(cid:75)
𝑚>0(cid:75) >0(cid:75) <0(cid:75)
∴𝑚| −2 | | 𝑚−|+1 | |𝑚−6
∴=𝑚(−2 −) 𝑚(−1 ) 𝑚(−6 )
= 𝑚−2 −+𝑚−1 −+𝑚6−6
=𝑚−2−(cid:78)𝑚 1−𝑚
+
A
(cid:15)(cid:129)5−(cid:130)𝑚5-3(cid:19)(cid:62)24-25(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)·(cid:245)(cid:361)(cid:362)(cid:336)·(cid:187)(cid:55)(cid:124)(cid:188)(cid:72)(cid:156)(cid:150) (cid:75) (cid:75) (cid:95)(cid:22)(cid:23)科(cid:24)(cid:25)A(cid:22)(cid:33)(cid:259)(cid:75)(cid:46)(cid:47)(cid:10)| |+| |
全
★
号
众
| + |=(cid:62) (cid:72) 公 𝑎 𝑏 𝑐 𝑎−𝑏−𝑐 𝑏−𝑎−𝑐
注
关
，
源
− 𝑏A(cid:78)𝑐−+𝑎 B(cid:78)辅 资 C(cid:78) + + D(cid:78)
教
(cid:15)(cid:79)(cid:80)(cid:19)𝑎 A𝑐−𝑏 𝑎−𝑏−3𝑐 𝑎 𝑏 𝑐 2𝑎−𝑏
(cid:15)(cid:29)(cid:81)(cid:19)(cid:108)(cid:20)(cid:109)(cid:87)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:84)(cid:46)(cid:47)(cid:341)(cid:161)(cid:49)(cid:75)(cid:327)(cid:82)(cid:83)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:102)(cid:165)(cid:130)(cid:348)(cid:25)(cid:195)(cid:345)(cid:75)(cid:308)(cid:46)(cid:47)(cid:341)
(cid:161)(cid:49)(cid:89)(cid:90)(cid:102)(cid:165)(cid:79)(cid:80)(cid:78)
(cid:15)(cid:100)(cid:101)(cid:19)(cid:101)(cid:10) (cid:75) (cid:75) (cid:95)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:33)(cid:259)(cid:75)
+ > (cid:75) ∵+𝑎 >𝑏 𝑐(cid:75)
∴𝑏 𝑐 <𝑎 0(cid:75)𝑎 +𝑐 𝑏 >0(cid:75) <0(cid:75)
∴(cid:363)𝑎−(cid:130)𝑏−=𝑐 + 𝑏+ 𝑐−+𝑎 + 𝑏−𝑎−𝑐+
∴= + −𝑎(cid:75) 𝑏 𝑐 𝑎 𝑐−𝑏−𝑏−𝑐 𝑎
(cid:104)(cid:105)𝑎(cid:10)A𝑐−(cid:78)𝑏
【题型6 利用三边关系求最值】
(cid:15)(cid:61)6(cid:19)(cid:62)24-25(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)·(cid:330)(cid:274)(cid:364)(cid:365)·(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:111) (cid:71)(cid:75) =90°(cid:75) =12(cid:75) =9(cid:75)P(cid:127)
(cid:66)(cid:25)(cid:93)(cid:77)(cid:231)(cid:106)(cid:62)(cid:56)(cid:204)(cid:106)B(cid:241)(cid:145)(cid:72).(cid:106)B(cid:204)(cid:106) (cid:3)(cid:189)(cid:113)(cid:54)△𝐴(cid:161)𝐵𝐶(cid:210)(cid:75)(cid:117)∠(cid:118)𝐴𝐶𝐵 (cid:75) (cid:75)𝐴𝐶 (cid:75)(cid:142)(cid:54)𝐵(cid:55)𝐶 (cid:25)(cid:48)(cid:265)𝐴(cid:49)𝐵
′ ′ ′ ′ ′
(cid:127) . 𝐵 𝑃𝐶 𝐶𝐵 𝐴𝐵 𝑃𝐵 𝐴𝐵(cid:15)(cid:79)(cid:80)(cid:19)3
(cid:15)(cid:29)(cid:81)(cid:19)(cid:82)(cid:83)(cid:20)(cid:91)(cid:75)(cid:102) = =9(cid:75)(cid:312)(cid:145) + (cid:75)(cid:35)(cid:85)(cid:346) (cid:22)(cid:106)(cid:76)(cid:54)(cid:347)(cid:75)(cid:54)(cid:55) (cid:50)(cid:102)(cid:48)(cid:265)
′ ′ ′ ′ ′
(cid:49)(cid:75)(cid:101)(cid:79)(cid:89)(cid:90). 𝐶𝐵 𝐶𝐵 𝐶𝐵 𝐴𝐵 ≥𝐴𝐶 𝐴,𝐵 ,𝐶 𝐴𝐵
(cid:108)(cid:20)(cid:109)(cid:87)(cid:182)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:56)(cid:57)(cid:130)(cid:41)(cid:48)(cid:49)(cid:75)(cid:302)(cid:366)(cid:195)(cid:196)(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:56)(cid:57)(cid:130)(cid:367)(cid:111)(cid:25)(cid:96)(cid:97)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:127)(cid:101)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:128).
(cid:15)(cid:100)(cid:101)(cid:19)(cid:101)(cid:10)(cid:82)(cid:83)(cid:20)(cid:91)(cid:75)(cid:102) = =9(cid:75)
′
+ (cid:75) 𝐶𝐵 𝐶𝐵
′ ′
∵(cid:346)𝐶𝐵 𝐴𝐵(cid:22)≥(cid:106)𝐴(cid:76)𝐶(cid:54)(cid:347)(cid:75)(cid:54)(cid:55) (cid:50)(cid:102)(cid:48)(cid:265)(cid:49)
′ ′
∴ 𝐴=,𝐵1,𝐶2(cid:75) 𝐴𝐵
∵𝐴𝐶 = =3(cid:75) A +
A
科
′ 全
★
(cid:104)∴𝐴(cid:79)𝐵(cid:80)(cid:95)𝐴(cid:10)𝐶−3.𝐵𝐶
众
号
公
注
关
(cid:15)(cid:129)(cid:130)6-1(cid:19)(cid:62)24-25(cid:131)(cid:64)(cid:65)(cid:132)·(cid:67)(cid:133)源(cid:368)(cid:67)， ·(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:111) (cid:71)(cid:75) =3(cid:75)(cid:369) (cid:370)(cid:371)5(cid:77)(cid:372)(cid:135)(cid:165)
资
辅
教
(cid:75)(cid:142) (cid:25)(cid:48)(cid:262)(cid:49)(cid:57)(cid:189) (cid:78) △𝐴𝐵𝐶 𝐵𝐶 △𝐴𝐵𝐶
′ ′ ′ ′
△𝐴 𝐵 𝐶 𝐵𝐶
(cid:15)(cid:79)(cid:80)(cid:19)8(cid:78)
(cid:15)(cid:29)(cid:81)(cid:19)(cid:82)(cid:83)(cid:370)(cid:371)(cid:25)(cid:342)(cid:343)(cid:208)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:89)(cid:90)(cid:102)(cid:165)(cid:312)(cid:313)(cid:78)
(cid:15)(cid:100)(cid:101)(cid:19)(cid:101)(cid:10)(cid:73)(cid:74)(cid:180)(cid:10)(cid:117)(cid:118) '(cid:75)
𝐵𝐵(cid:369) (cid:370)(cid:371)5(cid:77)(cid:372)(cid:135)(cid:165) (cid:75)
′ ′ ′
∵ △'=𝐴5(cid:75)𝐵𝐶 △𝐴 𝐵 𝐶
(cid:254)∴𝐵𝐵 =3(cid:75)
𝐵𝐶 = =3(cid:75)
∴(cid:111)𝐵′𝐶′ 𝐵𝐶 (cid:71)(cid:75) ' ' ' ' '+ ' '
(cid:89)∴ (cid:10)△𝐵𝐵′𝐶′ ' 𝐵𝐵5+−𝐵3𝐶 ≤𝐵𝐶 ≤𝐵𝐵 𝐵𝐶
2 5−3'≤𝐵8𝐶 ≤
+
A
∴ ≤(cid:25)𝐵𝐶(cid:48)(cid:262)≤(cid:49)(cid:57)(cid:189)8(cid:75) 科 A
全
★
′ 号
众
(cid:104)∴𝐵(cid:79)𝐶(cid:80)(cid:127)(cid:10)8(cid:78) 公
注
关
，
源
(cid:15)(cid:106)(cid:107)(cid:19)(cid:108)(cid:20)(cid:109)(cid:87)(cid:182)(cid:370)(cid:371)辅(cid:25)(cid:342)资(cid:343)(cid:75)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:75)(cid:123)(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:370)(cid:371)(cid:25)(cid:342)(cid:343)(cid:127)(cid:101)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:128)(cid:78)
教
(cid:15)(cid:129)(cid:130)6-2(cid:19)(cid:62)24-25(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)·(cid:154)(cid:255)(cid:373)(cid:67)·(cid:187)(cid:55)(cid:124)(cid:188)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:111) (cid:71)(cid:75) =3(cid:75) =4(cid:75) =5(cid:75)D(cid:95)
(cid:33)(cid:66)(cid:93)(cid:231)(cid:106)(cid:75)(cid:369) (cid:234) (cid:374)(cid:299)(cid:102)(cid:165) (cid:75)(cid:106)B(cid:25)(cid:161)(cid:58)(cid:106)(cid:95)△(cid:106)𝐴𝐵P𝐶(cid:75)(cid:117)(cid:118)𝐴𝐵 (cid:75)(cid:142) 𝐵𝐶(cid:25)(cid:48)(cid:265)(cid:49)𝐴𝐶(cid:95) (cid:78)𝐵𝐶
△𝐴𝐵𝐷 𝐴𝐷 △𝐴𝑃𝐷 𝐶𝑃 𝐶𝑃
(cid:15)(cid:79)(cid:80)(cid:19)2
(cid:15)(cid:29)(cid:81)(cid:19)(cid:108)(cid:20)(cid:109)(cid:87)(cid:182)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:25)(cid:58)(cid:32)(cid:78)(cid:110)(cid:299)(cid:298)(cid:25)(cid:342)(cid:343)(cid:150) = =3(cid:75)(cid:111) (cid:71)(cid:75)(cid:110)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:33)(cid:3)
(cid:34)(cid:102) > (cid:75)(cid:346)D(cid:111) (cid:33)(cid:66)(cid:236)(cid:231)(cid:347)(cid:75)(cid:375)(cid:26) (cid:75)𝐴𝑃(cid:83)(cid:181)𝐴(cid:41)𝐵(cid:101)(cid:89)(cid:90)(cid:78)△𝐴𝑃𝐶
(cid:15)(cid:100)𝐶(cid:101)𝑃(cid:19)(cid:101)𝐴(cid:10)𝐶−(cid:110)𝐴(cid:299)𝑃(cid:298)(cid:25)(cid:342)(cid:343)𝐵(cid:150)𝐶 = =3(cid:75) 𝐶𝑃≥𝐴𝐶−𝐴𝑃
(cid:111) (cid:71)(cid:75)(cid:110)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:33)(cid:3)𝐴(cid:34)𝑃(cid:102) 𝐴𝐵> (cid:75)
(cid:346)(cid:106)△𝐴(cid:376)𝑃𝐶(cid:111) (cid:33)(cid:66)(cid:347)(cid:75) = 𝐶(cid:75)𝑃 𝐴𝐶−𝐴𝑃
(cid:346)D𝑃(cid:111) 𝐴(cid:33)𝐶(cid:66)(cid:236)(cid:231)(cid:347)𝐶(cid:75)𝑃(cid:375)(cid:26)𝐴𝐶−𝐴𝑃 (cid:75)
∴ 𝐵𝐶 𝐶𝑃≥𝐴𝐶−𝐴𝑃(cid:25)(cid:48)(cid:265)(cid:49)(cid:95) = = =2(cid:75)
(cid:104)∴𝐶(cid:79)𝑃(cid:80)(cid:95)(cid:10)2(cid:78) 𝐶𝑃 𝐴𝐶−𝐴𝑃 5−3
(cid:15)(cid:129)(cid:130)6-3(cid:19)(cid:62)24-25(cid:131)(cid:64)(cid:65)(cid:66)·(cid:67)(cid:133)(cid:377)(cid:378)·(cid:187)(cid:55)(cid:124)(cid:188)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75) =6(cid:75) =8(cid:75) =10(cid:75)(cid:106)D(cid:127)(cid:370)(cid:379)(cid:380)(cid:93)
(cid:106)(cid:75)(cid:324)(cid:267)(cid:268) = (cid:75)(cid:142) + (cid:25)(cid:48)(cid:265)(cid:49)(cid:127) (cid:78) 𝐴𝐶 𝐵𝐶 𝐴𝐵
𝐴𝐷 2𝐶𝐷 2𝐵𝐷 𝐴𝐷
(cid:15)(cid:79)(cid:80)(cid:19)16
(cid:15)(cid:29)(cid:81)(cid:19)(cid:108)(cid:20)(cid:109)(cid:87)(cid:54)(cid:55)(cid:248)(cid:208)(cid:48)(cid:265)(cid:49)(cid:160)(cid:20)(cid:75)(cid:369) + (cid:381)(cid:46)(cid:95)(cid:41)2( + )(cid:25)(cid:48)(cid:265)(cid:49)(cid:75)(cid:346)B(cid:103)C(cid:103)D(cid:111)(cid:112)(cid:93)
(cid:113)(cid:54)(cid:66)(cid:347)(cid:75)(cid:48)(cid:265)(cid:49)(cid:95) (cid:78) 2𝐵𝐷 𝐴𝐷 𝐵𝐷 𝐶𝐷
(cid:15)(cid:100)(cid:101)(cid:19)(cid:101)(cid:10) =2𝐵𝐶(cid:75)
+
A
A
科
= 1 (cid:75) ∵𝐴𝐷 2𝐶𝐷 号 ★ 全
2 众
公
注
关
∴𝐶𝐷 𝐴𝐷 ，
+ =2 + 1 =资2( 源 + ) (cid:75)
教2 辅
∴(cid:346)2𝐵𝐷 B(cid:103)C 𝐴(cid:103)𝐷 D(cid:111)(cid:112)𝐵𝐷(cid:93)(cid:113)(cid:54)𝐴(cid:66)𝐷(cid:347)(cid:75) 𝐵𝐷 + 𝐶𝐷(cid:26)(cid:48)≥(cid:265)2𝐵(cid:49)𝐶(cid:75)(cid:48)(cid:265)(cid:49)(cid:95) (cid:75) =8(cid:75)
∴ + (cid:25)(cid:48)(cid:265)(cid:49)(cid:95) =2×𝐵𝐷8=𝐶1𝐷6(cid:75) 𝐵𝐶 𝐵𝐶
(cid:104)∴2(cid:79)𝐵𝐷(cid:80)(cid:95)𝐴(cid:10)𝐷16(cid:78) 2𝐵𝐶
【题型7 利用三边关系取舍值】
(cid:15)(cid:61)7(cid:19)(cid:62)24-25(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)·(cid:382)(cid:383)(cid:384)(cid:385)(cid:136)(cid:386)·(cid:187)(cid:55)(cid:124)(cid:188)(cid:72)(cid:32)(cid:93)(cid:94)(cid:259)41cm(cid:25)(cid:387)(cid:388)(cid:45)(cid:40)(cid:93)(cid:77)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:75)(cid:156)(cid:150)(cid:181)(cid:22)(cid:23)(cid:24)
(cid:25)(cid:263)(cid:93)(cid:94)(cid:33)(cid:95)xcm(cid:75)(cid:263)(cid:277)(cid:94)(cid:33)(cid:127)(cid:263)(cid:93)(cid:94)(cid:33)(cid:25)3(cid:389)(cid:390)4cm(cid:78)
(1)(cid:175)(cid:32)(cid:218)x(cid:25)(cid:130)(cid:348)(cid:244)(cid:180)(cid:263)(cid:22)(cid:94)(cid:33)(cid:25)(cid:259)(cid:230)(cid:78)
(2)(cid:283)(cid:181)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:391)(cid:392)(cid:127)(cid:93)(cid:77)(cid:57)(cid:203)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:75)(cid:41)(cid:177)(cid:77)(cid:57)(cid:203)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:33)(cid:259)(cid:78)
(cid:15)(cid:79)(cid:80)(cid:19)(1)( )cm
(2)7cm(cid:75)17cm4(cid:75)5−147𝑥cm
(cid:15)(cid:29)(cid:81)(cid:19)(cid:62)1(cid:72)(cid:98)(cid:83)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:263)(cid:93)(cid:94)(cid:33)(cid:95) (cid:75)(cid:263)(cid:277)(cid:94)(cid:33)(cid:127)(cid:263)(cid:93)(cid:94)(cid:33)(cid:25)3(cid:389)(cid:390) (cid:75)(cid:89)(cid:90)(cid:32)(cid:218) (cid:25)(cid:130)(cid:348)(cid:244)(cid:180)(cid:263)
(cid:22)(cid:94)(cid:33)(cid:25)(cid:259)(cid:230)(cid:78) 𝑥𝑐𝑚 4𝑐𝑚 𝑥
(cid:62)2(cid:72)(cid:98)(cid:83)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:391)(cid:392)(cid:127)(cid:93)(cid:77)(cid:57)(cid:203)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:75)(cid:29)(cid:22)(cid:192)(cid:271)(cid:272)(cid:393)(cid:313)(cid:75)(cid:89)(cid:90)(cid:102)(cid:165)(cid:177)(cid:77)(cid:57)(cid:203)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:33)(cid:259)(cid:78)(cid:15)(cid:100)(cid:101)(cid:19)(cid:62)1(cid:72)(cid:101)(cid:10) (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:263)(cid:93)(cid:94)(cid:33)(cid:259)(cid:95)xcm(cid:75)(cid:263)(cid:277)(cid:94)(cid:33)(cid:259)(cid:394)(cid:263)(cid:93)(cid:94)(cid:33)(cid:259)(cid:25)3(cid:389)(cid:390)4cm(cid:75)
(cid:263)(cid:277)(cid:94)(cid:33)(cid:259)(cid:95)( ∵ )cm(cid:78)
∴(cid:263)(cid:22)(cid:94)(cid:33)(cid:259)(cid:95) 3𝑥−4 ( )=( )cm(cid:78)
∴(cid:62)2(cid:72)(cid:101)(cid:10)(cid:283)x(cid:395)413−x-𝑥4−(cid:75)(cid:142)3𝑥−x(cid:395)42(cid:75)(cid:181)4(cid:347)5−(cid:22)4𝑥(cid:33)(cid:259)(cid:29)(cid:166)(cid:95)2cm(cid:75)2cm(cid:208)37cm(cid:75)
(cid:82)(cid:83)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:90)(cid:150)(cid:75)2(cid:75)2(cid:75)37(cid:56)(cid:37)(cid:39)(cid:40)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:122)
(cid:283)x(cid:395)45-4x(cid:75)(cid:142)x(cid:395)9(cid:75)(cid:181)(cid:347)(cid:22)(cid:33)(cid:259)(cid:29)(cid:166)(cid:95)9cm(cid:75)9cm(cid:208)23cm(cid:75)
(cid:82)(cid:83)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:90)(cid:150)(cid:75)9(cid:75)9(cid:75)23(cid:56)(cid:37)(cid:39)(cid:40)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:122)
(cid:283)3x-4(cid:395)45-4x(cid:75)(cid:142)x(cid:395)7(cid:75)(cid:181)(cid:347)(cid:22)(cid:33)(cid:259)(cid:29)(cid:166)(cid:95)7cm(cid:75)17cm(cid:75)17cm(cid:75)
(cid:82)(cid:83)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:90)(cid:150)(cid:75)7(cid:75)17(cid:75)17(cid:90)(cid:92)(cid:39)(cid:40)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:78)
(cid:177)(cid:77)(cid:57)(cid:203)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:33)(cid:259)(cid:29)(cid:166)(cid:95)7cm(cid:75)17cm(cid:75)17cm(cid:78)
∴(cid:15)(cid:106)(cid:107)(cid:19)(cid:108)(cid:20)(cid:148)(cid:149)(cid:109)(cid:87)(cid:182)(cid:57)(cid:203)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:342)(cid:343)(cid:92)(cid:84)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:75)(cid:101)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:128)(cid:127)(cid:82)(cid:83)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)
(cid:358)(cid:360)(cid:35)(cid:36)(cid:78)
(cid:15)(cid:129)(cid:130)7-1(cid:19)(cid:62)24-25(cid:131)(cid:64)(cid:65)(cid:132)·(cid:273)(cid:274)(cid:396)(cid:85)·(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:57)(cid:203)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:138)(cid:33) (cid:103)(cid:267)(cid:268)( ) +| |=0(cid:75)(cid:142)(cid:212)(cid:57)(cid:203)
A
+2
(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:305)(cid:259)(cid:127)(cid:62) (cid:72) 𝑎 𝑏科 A𝑎−3 𝑏−8
全
★
号
众
A(cid:78)9 B(cid:78)14 C(cid:78)19公 D(cid:78)14(cid:285)19
注
关
，
源
(cid:15)(cid:79)(cid:80)(cid:19)C 辅 资
教
(cid:15)(cid:29)(cid:81)(cid:19)(cid:108)(cid:20)(cid:109)(cid:87)(cid:182)(cid:57)(cid:203)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:85)(cid:86)(cid:75)(cid:344)(cid:345)(cid:43)(cid:25)(cid:342)(cid:343)(cid:75)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:75)(cid:110)(cid:344)(cid:345)(cid:43)(cid:25)(cid:342)(cid:343)(cid:102) =3(cid:75)
=8(cid:75)(cid:358)(cid:359)(cid:82)(cid:83)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:102) (cid:127)(cid:57)(cid:203)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:205)(cid:75) (cid:127)(cid:57)(cid:203)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:203)(cid:75)(cid:89)(cid:90)(cid:41)(cid:101)(cid:75)(cid:125)(cid:126)𝑎(cid:92)(cid:66)(cid:150)(cid:151)
(cid:106)𝑏 (cid:127)(cid:101)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:128)(cid:78) 𝑎 𝑏
(cid:15)(cid:100)(cid:101)(cid:19)(cid:101)(cid:10) ( ) +| |=0(cid:75)
2
=0(cid:75) ∵ 𝑎=−30(cid:75) 𝑏−8
∴𝑎−=33(cid:75) =𝑏−8(cid:75)8
∴𝑎3+3<𝑏8(cid:75)
∵ (cid:127)(cid:57)(cid:203)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:205)(cid:75) (cid:127)(cid:57)(cid:203)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:203)(cid:75)
∴(cid:212)𝑎 (cid:57)(cid:203)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:305)(cid:259)(cid:95)𝑏8+8+3=19(cid:75)
∴(cid:104)(cid:105)(cid:10)C(cid:78)
(cid:15)(cid:129)(cid:130)7-2(cid:19)(cid:62)24-25(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)·(cid:336)(cid:255)(cid:397)(cid:134)·(cid:70)(cid:171)(cid:72)(cid:32)(cid:93)(cid:94)(cid:259)(cid:95)20cm(cid:25)(cid:387)(cid:388)(cid:45)(cid:40)(cid:93)(cid:77)(cid:57)(cid:203)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:75)(cid:398)(cid:143)(cid:93)(cid:33)(cid:25)
(cid:259)(cid:230)(cid:95)5cm(cid:75)(cid:284)(cid:399)(cid:138)(cid:33)(cid:25)(cid:259)(cid:95) (cid:78)
(cid:15)(cid:79)(cid:80)(cid:19)7.5cm(cid:75)7.5cm(cid:15)(cid:29)(cid:81)(cid:19)(cid:108)(cid:20)(cid:148)(cid:149)(cid:109)(cid:87)(cid:182)(cid:57)(cid:203)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:342)(cid:343)(cid:208)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:33)(cid:248)(cid:249)(cid:25)(cid:3)(cid:34)(cid:75)(cid:123)(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:92)(cid:66)(cid:150)(cid:151)(cid:75)(cid:229)(cid:324)(cid:29)(cid:30)(cid:393)(cid:313)
(cid:127)(cid:101)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:128)(cid:78)
(cid:29)(cid:138)(cid:192)(cid:271)(cid:272)(cid:358)(cid:360)(cid:393)(cid:313)(cid:10) (cid:283)5cm(cid:25)(cid:33)(cid:95)(cid:205)(cid:33)(cid:75) (cid:283)5cm(cid:25)(cid:33)(cid:95)(cid:203)(cid:78)(cid:29)(cid:166)(cid:41)(cid:164)(cid:284)(cid:399)(cid:138)(cid:33)(cid:259)(cid:75)(cid:308)(cid:82)(cid:83)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:22)
(cid:33)(cid:248)(cid:249)(cid:25)(cid:3)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)①(cid:40)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:358)(cid:360)(cid:50)(cid:51)(cid:78)②
1
(cid:15)(cid:100)(cid:101)(cid:19)(cid:101)(cid:10) (cid:283)5cm(cid:25)(cid:33)(cid:95)(cid:205)(cid:33)(cid:75)(cid:142)(cid:203)(cid:259)(cid:95)(cid:10) =7.5cm(cid:75)
2
5+7.5>7. ① 5(cid:75) (20−5)
∵(cid:181)(cid:347)(cid:37)(cid:302)(cid:40)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:75)
∴(cid:284)(cid:138)(cid:33)(cid:25)(cid:259)(cid:230)(cid:29)(cid:166)(cid:127)7.5cm(cid:75)7.5cm(cid:122)
∴ (cid:283)5cm(cid:25)(cid:33)(cid:95)(cid:203)(cid:75)(cid:142)(cid:284)(cid:93)(cid:203)(cid:400)(cid:95)5cm(cid:75)(cid:142)(cid:205)(cid:33)(cid:259)(cid:95)(cid:10) =10cm(cid:75)
②5+5=10(cid:75)(cid:56)(cid:267)(cid:268)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:33)(cid:248)(cid:249)(cid:25)(cid:3)(cid:34)(cid:75)(cid:401)(cid:181)5cm20(cid:25)−(cid:33)5−(cid:56)5(cid:37)(cid:95)(cid:203)(cid:78)
(cid:289)∵(cid:66)(cid:75)(cid:284)(cid:138)(cid:33)(cid:25)(cid:259)(cid:230)(cid:29)(cid:166)(cid:127)7.5cm(cid:75)7.5cm(cid:78)
(cid:104)(cid:79)(cid:80)(cid:95)(cid:10)7.5cm(cid:75)7.5cm(cid:78)
(cid:15)(cid:129)(cid:130)7-3(cid:19)(cid:62)24-25(cid:131)(cid:64)(cid:65)(cid:132)·(cid:402)(cid:403)(cid:404)(cid:134)·(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:57)(cid:203)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:205)(cid:33)(cid:259)(cid:95)5cm(cid:75)(cid:93)(cid:203)(cid:66)(cid:25)(cid:71)(cid:54)(cid:281)(cid:177)(cid:77)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:305)
+
A
A
科
(cid:259)(cid:29)(cid:95)(cid:138)(cid:225)(cid:29)(cid:75)(cid:143)(cid:264)(cid:95)4cm(cid:75)(cid:142)(cid:212)(cid:57)(cid:203)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:203)(cid:259)(cid:95)(cid:62)(cid:146)(cid:146)(cid:72)
★
全
号
众
公
注
A(cid:78)1cm B(cid:78)5cm 关C(cid:78)9cm D(cid:78)5cm(cid:285)9cm
，
源
资
辅
(cid:15)(cid:79)(cid:80)(cid:19)C 教
(cid:15)(cid:29)(cid:81)(cid:19)(cid:108)(cid:20)(cid:109)(cid:87)(cid:182)(cid:57)(cid:203)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:342)(cid:343)(cid:75)(cid:243)(cid:203)(cid:259)(cid:95)x(cid:75)(cid:102)(cid:164)(cid:339)(cid:238)( + ) (5+ )=4(cid:285)(5+ ) ( + )
=4(cid:75)(cid:41)(cid:164)x(cid:334)(cid:82)(cid:83)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:358)(cid:360)(cid:405)(cid:52)(cid:89)(cid:90)(cid:78) 2𝑥 𝑥 − 𝑥 𝑥 − 2𝑥 𝑥
(cid:15)(cid:100)(cid:101)(cid:19)(cid:101)(cid:10)(cid:73)(cid:74)(cid:75)
(cid:243)(cid:203)(cid:259)(cid:95) (cid:75)(cid:93)(cid:203)(cid:25)(cid:71)(cid:54)(cid:95) (cid:75)
(cid:142)( + 2)𝑥 (5+ )=4(cid:285)(5𝑦+ ) ( + )=4(cid:75)
(cid:101)(cid:102)2𝑥(cid:10) 𝑥=−4.5(cid:75) 𝑥=0.5(cid:75) 𝑥 − 2𝑥 𝑥
=9𝑥(cid:285)1(cid:75) 𝑥
∴2𝑥 (cid:22)(cid:33)(cid:259)(cid:95)9(cid:103)9(cid:103)1(cid:75)(cid:144)(cid:145)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:85)(cid:228)(cid:122)
①△𝐴𝐵𝐶(cid:22)(cid:33)(cid:127)1(cid:103)1(cid:103)9(cid:75)1+1<9(cid:75)(cid:56)(cid:144)(cid:145)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:85)(cid:228)(cid:122)
(cid:119)②(cid:92)△(cid:75)𝐴(cid:212)𝐵𝐶(cid:57)(cid:203)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:203)(cid:259)(cid:95)9cm(cid:75)
(cid:104)(cid:105)(cid:10)C(cid:78)
【题型8 利用三边关系证明线段的不等关系】
(cid:15)(cid:61)8(cid:19)(cid:62)2025(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)·(cid:67)(cid:133)(cid:133)(cid:134)·(cid:406)(cid:20)(cid:124)(cid:188)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:111) (cid:71)(cid:75)(cid:106) (cid:111) (cid:66)(cid:75)(cid:106) (cid:111) (cid:66)(cid:78)(cid:41)(cid:52)(cid:10)
+ > + (cid:78) △𝐴𝐵𝐶 𝐷 𝐴𝐵 𝑂 𝐶𝐷
𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝑂𝐵 𝑂𝐶
(cid:15)(cid:79)(cid:80)(cid:19)(cid:179)(cid:101)(cid:81)
(cid:15)(cid:29)(cid:81)(cid:19)(cid:108)(cid:20)(cid:109)(cid:87)(cid:182)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:25)(cid:58)(cid:32)(cid:75)(cid:56)(cid:57)(cid:130)(cid:25)(cid:342)(cid:343)(cid:75)(cid:125)(cid:126)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:172)(cid:91)(cid:138)(cid:33)(cid:248)(cid:208)(cid:262)(cid:189)(cid:263)(cid:22)(cid:33)(cid:407)(cid:75)
+
A
(cid:172)(cid:91)(cid:138)(cid:33)(cid:248)(cid:264)(cid:265)(cid:189)(cid:263)(cid:22)(cid:33)(cid:127)(cid:101)(cid:20)(cid:3)(cid:128)(cid:78)(cid:408)(cid:259) (cid:140) (cid:189)(cid:106) (cid:75)(cid:110)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)科(cid:22)(cid:33)A(cid:3)(cid:34)(cid:90)(cid:102) + > (cid:75)
全
★
号
众
+ > (cid:75)(cid:358)(cid:359)(cid:102)(cid:165) + > + 𝐵𝑂(cid:75)𝐴𝐶公+ 𝐸> + (cid:75)(cid:89)(cid:90)(cid:52)(cid:53)(cid:312)(cid:313)(cid:78)𝐸𝑂 𝐸𝐶 𝑂𝐶
注
关
，
源
(cid:15)𝐴𝐵(cid:100)(cid:101)𝐴(cid:19)𝐸(cid:52)(cid:53)𝐸𝐵(cid:10)(cid:408)(cid:259) (cid:140)辅𝐸𝐵(cid:189)资(cid:106)𝐸𝐶(cid:75)(cid:73)𝑂𝐶(cid:74)(cid:78)𝑂𝐵 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐸𝐵 𝐸𝐶
教
𝐵𝑂 𝐴𝐶 𝐸
(cid:111) (cid:71)(cid:75) + > (cid:75)
△𝐸+𝑂𝐶 + 𝐸𝑂> 𝐸𝐶+ 𝑂𝐶(cid:75)
(cid:89)∴𝐸𝑂+𝐸𝐶>𝑂𝐵+ 𝑂𝐶(cid:78)𝑂𝐵
(cid:111)𝐸𝐵 𝐸𝐶(cid:71)(cid:75)𝑂𝐶 +𝑂𝐵 > (cid:75)
△𝐴+𝐵𝐸 + 𝐴𝐵> 𝐴𝐸+ 𝐸𝐵(cid:75)
(cid:89)∴𝐴𝐵+𝐴𝐸>𝐸𝐶 +𝐸𝐵(cid:75)𝐸𝐶
𝐴𝐵+𝐴𝐶 >𝐸𝐵+𝐸𝐶(cid:78)
(cid:15)∴(cid:129)𝐴𝐵(cid:130)8𝐴-1𝐶(cid:19)(cid:62)𝑂2𝐵4-25𝑂(cid:63)𝐶 (cid:64)(cid:65)(cid:66)·(cid:349)(cid:350)(cid:145)(cid:409)·(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)D(cid:95) (cid:25)(cid:33) (cid:66)(cid:93)(cid:106)(cid:75)(cid:157)(cid:35)(cid:36) (cid:204) (cid:25)
△𝐴𝐵𝐶 𝐵𝐶 2𝐴𝐷 △𝐴𝐵𝐶(cid:305)(cid:259)(cid:248)(cid:249)(cid:25)(cid:262)(cid:265)(cid:3)(cid:34)(cid:75)(cid:229)(cid:353)(cid:92)(cid:52)(cid:53)(cid:78)
(cid:15)(cid:79)(cid:80)(cid:19) (cid:25)(cid:305)(cid:259)> (cid:75)(cid:179)(cid:101)(cid:81)
(cid:15)(cid:29)(cid:81)(cid:19)(cid:82)△(cid:83)𝐴𝐵(cid:22)𝐶(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:33)2(cid:3)𝐴𝐷(cid:34)(cid:75)(cid:138)(cid:33)(cid:248)(cid:208)(cid:262)(cid:189)(cid:263)(cid:22)(cid:33)(cid:75)(cid:89)(cid:90)(cid:102)(cid:164)(cid:79)(cid:80)(cid:78)
(cid:15)(cid:100)(cid:101)(cid:19)(cid:52)(cid:53)(cid:10) (cid:111) (cid:71)(cid:75) + > (cid:75)
(cid:111) (cid:71)(cid:75) ∵+ △𝐴>𝐵𝐷 (cid:75) 𝐴𝐵 𝐵𝐷 𝐴𝐷
△+𝐴𝐶𝐷 + 𝐴𝐶+ 𝐶𝐷> 𝐴𝐷(cid:75)
(cid:89)∴𝐴𝐵 +𝐵𝐷 +𝐴𝐶 >𝐶𝐷 (cid:75)2𝐴𝐷
𝐴𝐵 𝐵(cid:25)𝐶(cid:305)(cid:259)𝐴𝐶> 2𝐴𝐷
(cid:15)∴△(cid:106)𝐴(cid:107)𝐵(cid:19)𝐶(cid:108)(cid:20)(cid:109)(cid:87)(cid:182)2𝐴(cid:22)𝐷(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:75)(cid:123)(cid:304)(cid:143)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:127)(cid:101)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:128)(cid:78)
+
A
(cid:15)(cid:129)(cid:130)8-2(cid:19)(cid:62)24-25(cid:131)(cid:64)(cid:65)(cid:132)·(cid:67)(cid:133)(cid:133)(cid:134)·(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75) (cid:75) (cid:127)(cid:245)(cid:33)(cid:24)科 A(cid:25)(cid:161)(cid:23)(cid:54)(cid:75)(cid:324) (cid:75) (cid:139)(cid:140)(cid:189)
全
★
号
众
(cid:106)O(cid:78)(cid:41)(cid:52)(cid:10) 公𝐴𝐶 𝐵𝐷 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐶 𝐵𝐷
注
关
，
源
资
辅
教
(1) + < + (cid:122)
(2)
𝐴𝐵
+
𝐶𝐷
>
𝐴1
(
𝐶
+
𝐵𝐷
+ + )(cid:78)
2
𝐴𝐶 𝐵𝐷 𝐴𝐵 𝐵𝐶 𝐶𝐷 𝐴𝐷
(cid:15)(cid:79)(cid:80)(cid:19)(1)(cid:179)(cid:101)(cid:81)
(2)(cid:179)(cid:101)(cid:81)
(cid:15)(cid:29)(cid:81)(cid:19)(cid:62)1(cid:72)(cid:111) (cid:208) (cid:71)(cid:75)(cid:31)(cid:32)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:89)(cid:90)(cid:41)(cid:52)(cid:312)(cid:313)(cid:78)
(cid:62)2(cid:72)(cid:110)(cid:62)1(cid:72)(cid:102)(cid:75)△𝐴𝐵+𝑂 △<𝐶𝑂𝐷+ (cid:75)(cid:111) (cid:208) (cid:71)(cid:75)(cid:31)(cid:32)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:90)(cid:102)
+ < + 𝐴𝐵(cid:75)(cid:31)𝐶(cid:32)𝐷(cid:57)(cid:410)𝐴𝐶(cid:3)(cid:34)𝐵(cid:89)𝐷(cid:90)(cid:41)(cid:52)△(cid:312)𝐴𝑂(cid:313)𝐷(cid:78) △𝐶𝑂𝐵
(cid:15)𝐴𝐷(cid:100)(cid:101)𝐵(cid:19)𝐶(cid:62)1𝐴(cid:72)𝐶(cid:52)𝐵(cid:53)𝐷(cid:10) (cid:111) (cid:208) (cid:71)(cid:75) + > (cid:75) + > (cid:75)
+ + + ∵> △+𝐴𝐵𝑂(cid:75)(cid:89)△𝐶𝑂𝐷+ <𝐴𝑂 +𝐵𝑂 (cid:78)𝐴𝐵 𝐶𝑂 𝐷𝑂 𝐷𝐶
∴(cid:62)𝐴2𝑂(cid:72)(cid:110)𝐶(cid:62)𝑂1(cid:72)𝐵(cid:102)𝑂(cid:75)𝐷𝑂+ 𝐴𝐵< 𝐷𝐶+ 𝐴(cid:75)𝐵 𝐶𝐷 𝐴𝐶 𝐵𝐷
𝐴𝐵 𝐶𝐷 𝐴𝐶 𝐵𝐷(cid:112)(cid:228)(cid:90)(cid:102)(cid:75) + < + (cid:75)
+ +𝐴𝐷 +𝐵𝐶 <𝐴2𝐶( 𝐵+𝐷 )(cid:75)
∴
(cid:89)
𝐴𝐵
+
𝐵𝐶
>
𝐶1𝐷
(
𝐴
+
𝐷
+
𝐴𝐶
+
𝐵𝐷
)(cid:78)
2
𝐴𝐶 𝐵𝐷 𝐴𝐵 𝐵𝐶 𝐶𝐷 𝐴𝐷
(cid:15)(cid:106)(cid:107)(cid:19)(cid:108)(cid:20)(cid:109)(cid:87)(cid:182)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:75)(cid:123)(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:127)(cid:101)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:128)(cid:78)
(cid:15)(cid:129)(cid:130)8-3(cid:19)(cid:62)24-25(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)·(cid:349)(cid:350)(cid:349)(cid:242)·(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:156)(cid:150)(cid:10)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:106)D(cid:127) ABC(cid:380)(cid:93)(cid:106)(cid:78)(cid:41)(cid:52)(cid:10)
△
(1)BD(cid:411)CD(cid:321)AB(cid:411)AC(cid:122)
(2)AD(cid:411)BD(cid:411)CD(cid:321)AB(cid:411)BC(cid:411)AC(cid:78)
(cid:15)(cid:79)(cid:80)(cid:19)(1)(cid:179)(cid:101)(cid:81)
(2)(cid:179)(cid:101)(cid:81)
(cid:15)(cid:29)(cid:81)(cid:19)(cid:62)1(cid:72)(cid:408)(cid:259)BD(cid:140)AC(cid:189)E(cid:75)(cid:232)(cid:359)(cid:88)(cid:165)BD(cid:411)CD(cid:204)AB(cid:411)AC(cid:25)(cid:71)(cid:249)(cid:410)BEA+C+E(cid:75)(cid:308)(cid:31)(cid:32)(cid:56)(cid:57)(cid:130)(cid:25)(cid:412)(cid:413)
A
科
全
★
(cid:342)((cid:283)a<b(cid:75)b<c(cid:75)(cid:142)a<c(cid:78))(cid:102)(cid:164)BD(cid:411)CD(cid:321)AB(cid:411)AC (cid:122)
众
号
公
注
关
(cid:62)2(cid:72)(cid:112)(cid:228)(cid:90)(cid:102)AD+CD<AB+BC(cid:75)B源D+ ， AD<BC+AC(cid:75)(cid:204)(cid:62)1(cid:72)(cid:312)(cid:313)(cid:414)(cid:33)(cid:353)(cid:414)(cid:33)(cid:75)(cid:415)(cid:33)(cid:353)(cid:415)(cid:33)(cid:75)(cid:308)(cid:138)(cid:33)(cid:416)(cid:92)2
资
辅
教
(cid:89)(cid:90)(cid:78)
(cid:15)(cid:100)(cid:101)(cid:19)(cid:62)1(cid:72)(cid:52)(cid:53)(cid:10)(cid:408)(cid:259)BD(cid:140)AC(cid:189)E(cid:75)
(cid:111) ABE(cid:71)(cid:75)(cid:26)AB+AE(cid:320)BE(cid:75)
A△B(cid:411)AC=AB+AE+CE(cid:320)BE+CE(cid:75)
(cid:111)∴ EDC(cid:71)(cid:75)(cid:26)DE+CE(cid:320)CD(cid:75)
B△E+CE= BD+DE+CE(cid:320)BD+CD(cid:75)
∴AB(cid:411)AC(cid:320)BE+CE(cid:320)BD+CD(cid:75)
∴BD(cid:411)CD(cid:321)AB(cid:411)AC(cid:122)
∴(cid:62)2(cid:72)(cid:101)(cid:10)(cid:110)(cid:62)1(cid:72)(cid:112)(cid:228)(cid:90)(cid:102)(cid:10)
BD(cid:411)CD(cid:321)AB(cid:411)AC (cid:75)
①AD(cid:411)CD(cid:321)AB(cid:411)BC (cid:75)
BD(cid:411)AD(cid:321)BC(cid:411)AC②(cid:75)
+ + (cid:102)(cid:10)2(cid:62)③AD+BD+CD(cid:72)<2(cid:62)AB+BC+AC(cid:72)(cid:75)
①AD②+BD③+CD<AB+BC+AC(cid:78)
∴(cid:15)(cid:106)(cid:107)(cid:19)(cid:108)(cid:20)(cid:109)(cid:87)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:75)(cid:56)(cid:57)(cid:130)(cid:25)(cid:342)(cid:343)(cid:75)(cid:37)(cid:38)(cid:82)(cid:83)(cid:20)(cid:91)(cid:417)(cid:353)(cid:418)(cid:419)(cid:54)(cid:208)(cid:31)(cid:32)(cid:56)(cid:57)(cid:130)(cid:25)(cid:342)(cid:343)(cid:127)(cid:101)
(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:128)(cid:78)
【题型9 三边关系的应用】
(cid:15)(cid:61)9(cid:19)(cid:62)2025·(cid:67)(cid:133)(cid:322)(cid:323)·(cid:22)(cid:278)(cid:72)(cid:265)(cid:420)(cid:111)(cid:421)(cid:422)(cid:423)(cid:234)(cid:424)(cid:56)(cid:112)(cid:425)(cid:426)(cid:421)(cid:427)(cid:78)(cid:73)(cid:74)(cid:71)(cid:25)(cid:428)(cid:429)(cid:54)(cid:94)(cid:244)(cid:180)4(cid:94)(cid:56)(cid:112)(cid:425)(cid:426)(cid:75)
(cid:29)(cid:166)(cid:213)(cid:304)(cid:95)P(cid:103)Q(cid:103)R(cid:103)S(cid:78)(cid:175)(cid:160)(cid:177)4(cid:94)(cid:425)(cid:426)(cid:232)(cid:48)(cid:430)(cid:165)(cid:48)(cid:259)(cid:25)(cid:195)(cid:196)(cid:431)(cid:159)(cid:116)(cid:432)(cid:127)(cid:62) (cid:72)
+
A
A
科
A(cid:78)P(cid:75)Q(cid:75)R(cid:75)S B(cid:78)P(cid:75)R(cid:75)S(cid:75)Q C(cid:78)Q(cid:75)S(cid:75)P(cid:75)R
★
全D(cid:78)R(cid:75)P(cid:75)S(cid:75)Q
号
众
公
注
(cid:15)(cid:79)(cid:80)(cid:19)D 关
，
源
资
辅
(cid:15)(cid:29)(cid:81)(cid:19)(cid:108)(cid:20)(cid:109)(cid:87)(cid:54)(cid:55)教(cid:25)(cid:342)(cid:343)(cid:75)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:75)(cid:82)(cid:83)(cid:138)(cid:106)(cid:248)(cid:249)(cid:54)(cid:55)(cid:48)(cid:430)(cid:75)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:172)(cid:91)(cid:138)(cid:33)(cid:248)(cid:208)(cid:262)(cid:189)
(cid:263)(cid:22)(cid:33)(cid:75)(cid:358)(cid:360)(cid:35)(cid:36)(cid:89)(cid:90)(cid:78)
(cid:15)(cid:100)(cid:101)(cid:19)(cid:101)(cid:10)(cid:110)(cid:74)(cid:75)(cid:82)(cid:83)(cid:138)(cid:106)(cid:248)(cid:249)(cid:54)(cid:55)(cid:48)(cid:430)(cid:75)(cid:90)(cid:150)(cid:10) (cid:25)(cid:425)(cid:426)(cid:259)(cid:265)(cid:189) (cid:25)(cid:425)(cid:426)(cid:259)(cid:75) (cid:25)(cid:425)(cid:426)(cid:259)(cid:265)(cid:189) (cid:25)(cid:425)(cid:426)(cid:259)(cid:122)
(cid:82)(cid:83)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:75)(cid:90)(cid:150)(cid:10) (cid:25)(cid:425)(cid:426)(cid:259)(cid:265)(cid:189) (cid:25)(cid:425)𝑅(cid:426)(cid:259)(cid:122) 𝑃 𝑆 𝑄
(cid:289)(cid:66)(cid:10)4(cid:94)(cid:425)(cid:426)(cid:232)(cid:48)(cid:430)(cid:165)(cid:48)(cid:259)(cid:25)(cid:195)𝑃(cid:196)(cid:431)(cid:159)(cid:116)(cid:432)R(cid:75)𝑆 P(cid:75)S(cid:75)Q(cid:122)
(cid:104)(cid:105)(cid:10)D(cid:78)
(cid:15)(cid:129)(cid:130)9-1(cid:19)(cid:62)24-25(cid:131)(cid:64)(cid:65)(cid:132)·(cid:154)(cid:255)(cid:433)(cid:434)·(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75) (cid:103) (cid:95)(cid:435)(cid:436)(cid:437)(cid:33)(cid:138)(cid:106)(cid:75)(cid:265)(cid:53)(cid:111)(cid:435)(cid:436)(cid:25)(cid:93)(cid:438)(cid:50)(cid:93)(cid:106) (cid:75)
(cid:439)(cid:102) =16(cid:440)(cid:75) =12(cid:440)(cid:75) (cid:103) (cid:249)(cid:25)(cid:441)(cid:442)(cid:90)(cid:37)(cid:127)(cid:62) 𝐴 (cid:72)𝐵 𝑂
𝑂𝐴 𝑂𝐵 𝐴 𝐵
A(cid:78)25(cid:440) B(cid:78)30(cid:440) C(cid:78)35(cid:440) D(cid:78)40(cid:440)
(cid:15)(cid:79)(cid:80)(cid:19)A(cid:15)(cid:29)(cid:81)(cid:19)(cid:108)(cid:20)(cid:109)(cid:87)(cid:182)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:75)(cid:82)(cid:83)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:138)(cid:33)(cid:248)(cid:208)(cid:262)(cid:189)(cid:263)(cid:22)(cid:33)(cid:75)(cid:138)(cid:33)(cid:248)(cid:264)(cid:265)(cid:189)(cid:263)(cid:22)(cid:33)(cid:75)(cid:41)(cid:164)
(cid:25)(cid:50)(cid:49)(cid:44)(cid:45)(cid:89)(cid:90)(cid:41)(cid:101)(cid:75)(cid:125)(cid:126)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:127)(cid:101)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:128)(cid:78) 𝐴𝐵
(cid:15)(cid:100)(cid:101)(cid:19)(cid:101)(cid:10) =16(cid:440)(cid:75) =12(cid:440)(cid:75)
< ∵𝑂<𝐴 + (cid:75)𝑂𝐵
(cid:89)∴𝑂𝐴−𝑂𝐵<𝐴𝐵<1𝑂6𝐴+1𝑂2𝐵(cid:75)
41<6−12<2𝐴8𝐵(cid:75)
∴ (cid:103)𝐴(cid:249)𝐵(cid:25)(cid:441)(cid:442)(cid:90)(cid:37)(cid:127)25(cid:440)(cid:75)
∴(cid:104)𝐴(cid:105)(cid:10)𝐵A(cid:78)
(cid:15)(cid:129)(cid:130)9-2(cid:19)(cid:62)2025·(cid:273)(cid:274)(cid:443)(cid:336)·(cid:277)(cid:278)(cid:72)(cid:22)(cid:82)(cid:205)(cid:444)(cid:161)(cid:386)(cid:25)(cid:265)(cid:137)(cid:71)(cid:26)(cid:93)(cid:82)(cid:222)(cid:445)(cid:446)(cid:223)(cid:224)(cid:182)(cid:75)(cid:246)(cid:247)(cid:25)(cid:259)(cid:230)(cid:73)(cid:74)(cid:119)(cid:180)(cid:78)(cid:283)
(cid:22)(cid:82)(cid:265)(cid:137)(cid:90)(cid:92)(cid:45)(cid:40)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:75)(cid:142)(cid:263)(cid:22)(cid:82)(cid:265)(cid:137)(cid:25)(cid:259)(cid:230)(cid:90)(cid:92)(cid:127)(cid:62) (cid:72)
+
A
A
科
全
★
号
众
A(cid:78)2 B(cid:78)3 C(cid:78)4公(cid:285)5 D(cid:78)6
注
关
，
源
(cid:15)(cid:79)(cid:80)(cid:19)C 辅 资
教
(cid:15)(cid:29)(cid:81)(cid:19)(cid:108)(cid:20)(cid:109)(cid:87)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:75)(cid:243)(cid:263)(cid:22)(cid:82)(cid:265)(cid:137)(cid:25)(cid:259)(cid:230)(cid:127) (cid:75)(cid:82)(cid:83)(cid:20)(cid:91)(cid:75)(cid:90)(cid:102)3< <17(cid:75)(cid:308)(cid:110)(cid:74)(cid:71)(cid:445)(cid:446)
(cid:447)(cid:230)(cid:358)(cid:93)(cid:448)(cid:196)(cid:85)3< 5(cid:75)(cid:312)(cid:145)(cid:105)(cid:449)(cid:89)(cid:90)(cid:102)(cid:165)(cid:79)(cid:80)(cid:78)(cid:123)(cid:304)(cid:22)𝑥(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:127)(cid:101)(cid:153)(cid:160)(cid:20)𝑥 (cid:25)(cid:3)(cid:128)(cid:78)
(cid:15)(cid:100)(cid:101)(cid:19)(cid:101)(cid:10)(cid:26)(cid:74)(cid:90)𝑥(cid:150)≤(cid:75)(cid:93)(cid:82)(cid:265)(cid:137)(cid:25)(cid:259)(cid:230)(cid:95)10(cid:75)(cid:93)(cid:82)(cid:265)(cid:137)(cid:25)(cid:259)(cid:230)(cid:95)7(cid:75)
(cid:243)(cid:263)(cid:22)(cid:82)(cid:265)(cid:137)(cid:25)(cid:259)(cid:230)(cid:127) (cid:75)(cid:283)(cid:22)(cid:82)(cid:265)(cid:137)(cid:90)(cid:92)(cid:45)(cid:40)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:75)
(cid:142)(cid:110)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:90)(cid:150)𝑥 < <10+7(cid:75)
(cid:89)3< <17(cid:75) 10−7 𝑥
(cid:308)(cid:110)(cid:74)𝑥(cid:71)(cid:445)(cid:446)(cid:447)(cid:230)(cid:95)5(cid:75)(cid:142)3< 5(cid:75)
(cid:312)(cid:145)(cid:245)(cid:77)(cid:105)(cid:449)(cid:90)(cid:150)(cid:75)(cid:263)(cid:22)(cid:82)(cid:265)(cid:137)𝑥(cid:25)≤(cid:259)(cid:230)(cid:90)(cid:92)(cid:127)4(cid:285)5(cid:75)
(cid:104)(cid:105)(cid:10)C(cid:78)
(cid:15)(cid:129)(cid:130)9-3(cid:19)(cid:62)24-25(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)·(cid:336)(cid:155)(cid:259)(cid:450)·(cid:70)(cid:171)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:43)(cid:11)(cid:451)(cid:231)(cid:452)(cid:66)(cid:75)(cid:93)(cid:43)(cid:11)(cid:265)(cid:39)(cid:25)(cid:112)(cid:11)(cid:281)(cid:453)(cid:94)(cid:57)(cid:29)(cid:40)14
(cid:454)(cid:75)(cid:73)(cid:351)(cid:263)(cid:93)(cid:99)(cid:111)(cid:279)(cid:280)(cid:455)(cid:279)(cid:36)(cid:75)(cid:456)(cid:308)(cid:279)(cid:93)(cid:280)(cid:75)(cid:398)(cid:22)(cid:55)(cid:37)(cid:302)(cid:40)(cid:57)(cid:203)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:75)(cid:325)(cid:326)(cid:263)(cid:277)(cid:99)(cid:90)(cid:92)(cid:111) (cid:455)(cid:279)
(cid:36)(cid:78)(cid:62)(cid:261)(cid:105)(cid:75)(cid:457)(cid:458)(cid:432)(cid:9)(cid:72)(cid:15)(cid:79)(cid:80)(cid:19) (cid:285)
(cid:15)(cid:29)(cid:81)(cid:19)(cid:108)②(cid:20)(cid:109)③(cid:87)(cid:182)(cid:57)(cid:203)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:85)(cid:86)(cid:75)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:75)(cid:29)4(cid:459)(cid:440)(cid:95)(cid:57)(cid:203)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:203)(cid:208)(cid:205)(cid:393)(cid:313)(cid:89)(cid:90)(cid:78)
(cid:15)(cid:100)(cid:101)(cid:19)(cid:101)(cid:10)(cid:346)4(cid:95)(cid:203)(cid:347)(cid:75)(cid:142)(cid:205)(cid:95) ×4=6(cid:75)(cid:181)(cid:347)(cid:37)(cid:39)(cid:40)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:75)
(cid:263)(cid:277)(cid:99)(cid:90)(cid:92)(cid:111) (cid:455)(cid:279)(cid:36)(cid:75) 14−2
∴ ②
(cid:346)4(cid:95)(cid:205)(cid:347)(cid:75)(cid:142)(cid:203)(cid:95) =5(cid:75)(cid:181)(cid:347)(cid:37)(cid:39)(cid:40)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:75)
2
14−4
(cid:263)(cid:277)(cid:99)(cid:90)(cid:92)(cid:111) (cid:455)(cid:279)(cid:36)(cid:75)
∴(cid:111) (cid:455)(cid:279)(cid:36)(cid:347)(cid:75)③(cid:22)(cid:55)(cid:25)(cid:259)(cid:29)(cid:166)(cid:95)2(cid:103)2(cid:103)10(cid:75)(cid:56)(cid:37)(cid:39)(cid:40)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:75)
(cid:111)①(cid:455)(cid:279)(cid:36)(cid:347)(cid:75)(cid:22)(cid:55)(cid:25)(cid:259)(cid:29)(cid:166)(cid:95)4(cid:103)7(cid:103)3(cid:75)(cid:56)(cid:37)(cid:39)(cid:40)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:75)
(cid:289)④(cid:66)(cid:75)(cid:263)(cid:277)(cid:99)(cid:90)(cid:92)(cid:111) (cid:285) (cid:455)(cid:279)(cid:36)(cid:75)
(cid:104)(cid:79)(cid:80)(cid:95)(cid:10) (cid:285) (cid:78)② ③
② ③
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
