文档文本内容
专题 1.1 三角形的边和角（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:19)....................................................................................................1
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:26)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:19)....................................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:26)(cid:40)(cid:41)(cid:19)................................................................................................................................5
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:26)(cid:35)(cid:42)(cid:43)(cid:19)............................................................................................................................7
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:43)(cid:19)..........................................................................................................................10
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:26)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:3)(cid:26)(cid:19)..................................................................................................12
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:26)(cid:50)(cid:53)(cid:23)(cid:19)..................................................................................................................................15
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:54)(cid:25)(cid:55)(cid:54)(cid:33)(cid:56)(cid:54)(cid:33)(cid:55)(cid:54)(cid:25)(cid:19)..................................................................................................................18
+
A
A
科
知识点1 三角形的三边关系 ★ 全
号
众
公
注
1.定义：三角形两边的和大于第三边，
，
两边关的差小于第三边.
源
资
辅
2.判断三条线段能否组教成三角形：若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三
角形；反之，则不能组成三角形.
3.拓展：在同一个三角形中，较大的边所对的角也比较大，较大的角所对的边也比较大.
【题型1 利用三边关系判断能否组成三角形】
(cid:15)(cid:57)1(cid:19)(cid:58)24-25(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)·(cid:67)(cid:49)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:77)2cm(cid:56)3cm(cid:56)4cm(cid:56)5cm(cid:56)6cm(cid:50)(cid:78)(cid:79)(cid:48)(cid:49)(cid:56)
(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:50)(cid:24)(cid:79)(cid:48)(cid:49)(cid:77)(cid:25)(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:56)(cid:42)(cid:83)(cid:84)(cid:80)(cid:31)(cid:32) (cid:85)(cid:86)
(cid:15)(cid:87)(cid:88)(cid:19)7
(cid:15)(cid:75)(cid:89)(cid:19)(cid:90)(cid:20)(cid:91)(cid:92)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:26)(cid:58)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:25)(cid:96)(cid:97)(cid:54)(cid:98)(cid:99)(cid:24)(cid:25)(cid:56)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:25)(cid:96)(cid:100)(cid:101)(cid:98)(cid:99)(cid:24)(cid:25) (cid:70)(cid:56)(cid:102)(cid:20)
(cid:50)(cid:3)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:27)(cid:28)(cid:78)(cid:79)(cid:48)(cid:49)(cid:82)(cid:93)(cid:44)(cid:24)(cid:79)(cid:50)(cid:31)(cid:107)(cid:104)(cid:30)(cid:108)(cid:109)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:26)(cid:86)
(cid:110)(cid:78)(cid:79)(cid:48)(cid:49)(cid:82)(cid:93)(cid:44)(cid:24)(cid:79)(cid:56)(cid:111)(cid:112)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:56)(cid:113)(cid:114)(cid:108)(cid:109)(cid:79)(cid:115)(cid:50)(cid:31)(cid:107)(cid:37)(cid:86)
(cid:15)(cid:116)(cid:102)(cid:19)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:50)(cid:24)(cid:79)(cid:48)(cid:49)(cid:77)(cid:25)(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:50)(cid:72)(cid:10)
2cm(cid:56)3cm(cid:56)4cm(cid:117)
2cm(cid:56)4cm(cid:56)5cm(cid:117)2cm(cid:56)5cm(cid:56)6cm(cid:117)
3cm(cid:56)4cm(cid:56)5cm(cid:117)
3cm(cid:56)4cm(cid:56)6cm(cid:117)
3cm(cid:56)5cm(cid:56)6cm(cid:117)
4cm(cid:56)5cm(cid:56)6cm(cid:86)
(cid:118)(cid:72) 7 (cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:86)
(cid:122)(cid:87)(cid:88)(cid:77)(cid:10) 7 (cid:86)
(cid:15)(cid:123)(cid:124)1-1(cid:19)(cid:58)2025·(cid:125)(cid:126)(cid:127)(cid:128)·(cid:129)(cid:130)(cid:70)(cid:131)(cid:132)(cid:56)(cid:72)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:95)(cid:111)(cid:101)(cid:136)(cid:56)(cid:71)(cid:23)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:81)(cid:82)(cid:106)(cid:111)(cid:101)(cid:136)(cid:137)(cid:140)(cid:56)(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:50)
(cid:95)(cid:111)(cid:101)(cid:136)(cid:144)(cid:145)(cid:106)(cid:111)(cid:101)(cid:136)(cid:29)(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:56)(cid:146)(cid:137)(cid:140)(cid:50)(cid:101)(cid:136)(cid:104)( )
A(cid:86)(cid:133) B(cid:86)(cid:135) C(cid:86)(cid:133)(cid:147)(cid:135) D(cid:86)(cid:133)(cid:147)(cid:135)(cid:148)(cid:51)(cid:84)(cid:80)
(cid:15)(cid:87)(cid:88)(cid:19)B
+
A
(cid:15)(cid:75)(cid:89)(cid:19)(cid:90)(cid:20)(cid:149)(cid:150)(cid:91)(cid:92)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:26)(cid:56)(cid:151)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:25)(cid:96)(cid:97)(cid:54)(cid:98)(cid:99)(cid:24)科(cid:25)(cid:56)A(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:25)(cid:96)(cid:100)(cid:101)(cid:98)(cid:99)(cid:24)(cid:25)(cid:86)(cid:152)
全
★
号
众
(cid:153)(cid:75)(cid:76)(cid:154)(cid:155)(cid:137)(cid:140)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:101)(cid:136)(cid:56)(cid:75)(cid:89)(cid:156)(cid:142)(cid:143)(cid:50)(cid:48)(cid:49)(cid:73)(cid:74)公(cid:144)(cid:145)(cid:106)(cid:111)(cid:101)(cid:136)(cid:73)(cid:74)(cid:96)(cid:157)(cid:104)(cid:30)(cid:108)(cid:109)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:26)(cid:158)(cid:159)(cid:160)(cid:161)(cid:159)
注
关
，
源
(cid:87)(cid:88)(cid:86) 辅 资
教
(cid:15)(cid:116)(cid:102)(cid:19)(cid:102)(cid:10)(cid:154)(cid:155)(cid:137)(cid:140)(cid:135)(cid:101)(cid:136)(cid:56)(cid:155)(cid:135)(cid:101)(cid:136)(cid:73)(cid:74)(cid:77) (cid:56)(cid:137)(cid:32)(cid:95)(cid:49)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:77) (cid:134) (cid:56)(cid:133)(cid:101)(cid:136)(cid:73)(cid:74)(cid:77) (cid:86)
(cid:135)(cid:101)(cid:136)(cid:50)(cid:73)(cid:74)(cid:54)(cid:98)(cid:133)(cid:101)(cid:136)(cid:56)(cid:151) > 𝑎 𝑚 𝑛 𝑏
∵ + > 𝑎 𝑏
∴(cid:137)𝑚(cid:140)(cid:135)𝑛 (cid:101)𝑏(cid:136)(cid:142)(cid:143)(cid:50)(cid:95)(cid:111)(cid:101)(cid:136)(cid:144)(cid:145)(cid:106)(cid:111)(cid:101)(cid:136)(cid:29)(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:117)
∴(cid:154)(cid:155)(cid:137)(cid:140)(cid:133)(cid:101)(cid:136)(cid:56)
(cid:135)(cid:101)(cid:136)(cid:50)(cid:73)(cid:74)(cid:54)(cid:98)(cid:133)(cid:101)(cid:136)(cid:56)
∵(cid:162)(cid:163)(cid:84)(cid:142)(cid:56)(cid:133)(cid:101)(cid:136)(cid:164)(cid:32)(cid:50)(cid:95)(cid:111)(cid:101)(cid:136)(cid:50)(cid:97)(cid:101)(cid:98)(cid:135)(cid:101)(cid:136)(cid:56)(cid:122)(cid:39)(cid:51)(cid:32)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:56)(cid:51)(cid:165)(cid:107)(cid:20)(cid:94)(cid:86)
∴(cid:166)(cid:167)(cid:156)(cid:168)(cid:56)(cid:137)(cid:140)(cid:50)(cid:101)(cid:136)(cid:104)(cid:135)(cid:86)
(cid:122)(cid:169)(cid:10)B(cid:86)
(cid:15)(cid:123)(cid:124)1-2(cid:19)(cid:58)24-25(cid:170)(cid:60)(cid:61)(cid:167)·(cid:171)(cid:172)(cid:173)(cid:174)·(cid:175)(cid:82)(cid:70)(cid:23)13(cid:111)(cid:52)(cid:73)(cid:176)(cid:177)(cid:136)(cid:178)(cid:32)(cid:106)(cid:85)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:56)(cid:176)(cid:177)(cid:136)(cid:51)(cid:179)(cid:180)(cid:181)(cid:182)(cid:134)
(cid:183)(cid:184)(cid:97)(cid:185)(cid:28)(cid:56)(cid:146)(cid:29)(cid:186)(cid:187)(cid:51)(cid:162)(cid:50)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:85)(cid:37)(cid:104)(cid:58) (cid:70)
A(cid:86)3(cid:85) B(cid:86)4(cid:85) C(cid:86)5(cid:85) D(cid:86)6(cid:85)
(cid:15)(cid:87)(cid:88)(cid:19)C(cid:15)(cid:75)(cid:89)(cid:19)(cid:90)(cid:20)(cid:91)(cid:92)(cid:50)(cid:188)(cid:189)(cid:190)(cid:104)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:50)(cid:3)(cid:26)(cid:56)(cid:141)(cid:24)(cid:79)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:191)(cid:192)(cid:32)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:193)(cid:108)(cid:109)(cid:10)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:25)(cid:96)(cid:97)(cid:54)(cid:98)
(cid:99)(cid:24)(cid:25)(cid:56)(cid:95)(cid:25)(cid:96)(cid:100)(cid:101)(cid:98)(cid:99)(cid:24)(cid:25).(cid:194)(cid:195)(cid:160)(cid:163)(cid:104)(cid:102)(cid:20)(cid:50)(cid:3)(cid:103). (cid:84)(cid:80)(cid:139)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:50)(cid:196)(cid:73)(cid:197)(cid:198)13(cid:56)(cid:199)(cid:111)(cid:112)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:50)
(cid:3)(cid:26)(cid:53)(cid:108)(cid:109)(cid:10)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:25)(cid:96)(cid:97)(cid:54)(cid:98)(cid:99)(cid:24)(cid:25)(cid:56)(cid:95)(cid:25)(cid:96)(cid:100)(cid:101)(cid:98)(cid:99)(cid:24)(cid:25)(cid:56)(cid:110)(cid:106)(cid:79)(cid:25)(cid:72)1(cid:111)(cid:140)(cid:200)(cid:56)(cid:105)(cid:201)(cid:202)(cid:83)(cid:151)(cid:84)(cid:142)(cid:187)
(cid:203)(cid:204).
(cid:15)(cid:116)(cid:102)(cid:19)(cid:102)(cid:10) (cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:95)(cid:25)(cid:96)(cid:97)(cid:54)(cid:98)(cid:99)(cid:24)(cid:25)(cid:56)
(cid:205)(cid:29)(cid:72)5(cid:119)(cid:87)∵(cid:88)(cid:56)(cid:151) 1(cid:134)6(cid:134)6(cid:117) 2(cid:134)5(cid:134)6(cid:117) 3(cid:134)5(cid:134)5(cid:117) 4(cid:134)4(cid:134)5(cid:117) 3(cid:134)4(cid:134)6(cid:86)
(cid:122)∴ (cid:169)(cid:10)C(cid:86) ① ② ③ ④ ④
(cid:15)(cid:123)(cid:124)1-3(cid:19)(cid:58)24-25(cid:170)(cid:60)(cid:61)(cid:167)·(cid:125)(cid:126)(cid:206)(cid:174)·(cid:175)(cid:207)(cid:70)(cid:208)(cid:162)(cid:11)(cid:23)5cm(cid:134)7cm(cid:134)9cm(cid:134)13cm(cid:50)(cid:209)(cid:111)(cid:101)(cid:210)(cid:136)(cid:186)(cid:187)(cid:51)(cid:162)(cid:34)
(cid:211)(cid:50)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:50)(cid:85)(cid:37)(cid:77)(cid:58) (cid:70)
A(cid:86)1 B(cid:86)2 C(cid:86)3 D(cid:86)4
(cid:15)(cid:87)(cid:88)(cid:19)C
(cid:15)(cid:75)(cid:89)(cid:19)(cid:110)4(cid:79)(cid:48)(cid:49)(cid:212)(cid:93)(cid:44)3(cid:79)(cid:48)(cid:49)(cid:31)(cid:107)(cid:56)(cid:84)(cid:72)4(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:56)(cid:197)(cid:213)(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:51)(cid:165)(cid:107)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:26)(cid:56)(cid:45)(cid:214)(cid:151)(cid:84)(cid:86)
(cid:15)(cid:116)(cid:102)(cid:19)(cid:102)(cid:10)(cid:209)(cid:79)(cid:210)(cid:136)(cid:50)(cid:156)(cid:72)(cid:31)(cid:107)(cid:10)5(cid:56)7(cid:56)9(cid:97)5(cid:56)9(cid:56)13(cid:97)5(cid:56)7(cid:56)13(cid:97)7(cid:56)9(cid:56)13(cid:117)
+
A
(cid:205)(cid:72)5(cid:56)7(cid:56)9(cid:97)5(cid:56)9(cid:56)13(cid:97)7(cid:56)9(cid:56)13(cid:29)(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:86) 科 A
全
★
号
众
(cid:122)(cid:169)(cid:10)C(cid:86) 公
注
关
，
源
(cid:15)(cid:190)(cid:215)(cid:19)(cid:90)(cid:20)(cid:91)(cid:92)(cid:216)(cid:24)(cid:33)辅(cid:34)(cid:24)资(cid:25)(cid:3)(cid:26)(cid:56)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:50)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:26)(cid:10)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:25)(cid:96)(cid:97)(cid:217)(cid:99)(cid:24)(cid:25)(cid:56)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:25)(cid:96)(cid:100)(cid:218)(cid:99)(cid:24)
教
(cid:25)(cid:117)(cid:4)(cid:94)(cid:120)(cid:121)(cid:50)(cid:83)(cid:102)(cid:97)(cid:44)(cid:45)(cid:86)
【题型2 利用三边关系求参数范围】
(cid:15)(cid:57)2(cid:19)(cid:58)24-25(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:172)(cid:16)(cid:219)(cid:220)·(cid:175)(cid:207)(cid:70)(cid:221)(cid:188)(cid:106)(cid:85)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:82)(cid:95)(cid:79)(cid:25)(cid:50)(cid:73)(cid:75)(cid:76)(cid:104) a、b(cid:56)(cid:222) a＞b(cid:56)(cid:223)(cid:224)(cid:225)(cid:85)
(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:50)(cid:196)(cid:73) L(cid:50)(cid:44)(cid:43)(cid:38)(cid:39)(cid:104)(cid:58) ）
A(cid:86)3b＜L＜3a B(cid:86)2a＜L＜2（a+b）
C(cid:86)a+2b＜L＜2a+b D(cid:86)3a﹣b＜L＜3a+b
(cid:15)(cid:87)(cid:88)(cid:19)B
(cid:15)(cid:116)(cid:102)(cid:19)(cid:75)(cid:89)(cid:10)(cid:226)(cid:111)(cid:112)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:50)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:26)(cid:35)(cid:142)(cid:99)(cid:24)(cid:25)(cid:50)(cid:44)(cid:43)(cid:38)(cid:39)(cid:56)(cid:199)(cid:159)(cid:160)(cid:225)(cid:85)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:50)(cid:196)(cid:73)l(cid:50)(cid:44)(cid:43)(cid:38)(cid:39)(cid:151)
(cid:84)(cid:86)
(cid:116)(cid:102)(cid:10)(cid:155)(cid:99)(cid:24)(cid:25)(cid:73)x(cid:86)
(cid:111)(cid:112)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:50)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:26)(cid:56)(cid:142)a-b(cid:218)x(cid:218)a+b(cid:86)
(cid:225)(cid:85)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:50)(cid:196)(cid:73)m(cid:50)(cid:44)(cid:43)(cid:38)(cid:39)(cid:104)a-b+a+b(cid:218)L(cid:218)a+b+a+b(cid:56)(cid:151)2a(cid:218)L(cid:218)2a+2b(cid:86)
∴(cid:122)(cid:169)B(cid:86)(cid:190)(cid:215)(cid:10)(cid:91)(cid:92)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:50)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:26)(cid:56)(cid:150)(cid:4)(cid:94)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:34)(cid:32)(cid:50)(cid:79)(cid:115)(cid:10)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:25)(cid:96)(cid:97)(cid:54)(cid:98)(cid:99)(cid:24)(cid:25)(cid:56)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:25)(cid:96)(cid:100)(cid:101)(cid:98)
(cid:99)(cid:24)(cid:25)(cid:86)
(cid:15)(cid:123)(cid:124)2-1(cid:19)(cid:58)24-25(cid:170)(cid:60)(cid:61)(cid:167)·(cid:227)(cid:174)(cid:228)(cid:229)·(cid:175)(cid:207)(cid:70)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:50)(cid:24)(cid:25)(cid:73)(cid:75)(cid:76)(cid:77)2(cid:56)5(cid:56) (cid:56)(cid:146)x(cid:50)(cid:44)(cid:43)(cid:38)(cid:39)(cid:104) (cid:86)
(cid:15)(cid:87)(cid:88)(cid:19) < <0 3−2𝑥
(cid:15)(cid:75)(cid:89)(cid:19)−(cid:111)2(cid:112)(cid:24)𝑥(cid:33)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:50)(cid:3)(cid:26)(cid:151)(cid:84)(cid:230)(cid:187)(cid:106)(cid:231)(cid:106)(cid:232)(cid:51)(cid:52)(cid:124)(cid:31)(cid:56)(cid:35)(cid:187)(cid:51)(cid:52)(cid:124)(cid:31)(cid:50)(cid:102)(cid:233)(cid:151)(cid:84)(cid:86)
<5+2
(cid:15)(cid:116)(cid:102)(cid:19)(cid:111)(cid:112)(cid:20)(cid:94)(cid:84)(cid:142)(cid:51)(cid:52)(cid:124)(cid:31) (cid:56)
>
3−2𝑥
> 3−2𝑥 5−2
<0 (cid:56)(cid:151) < <0(cid:86)
𝑥 −2
∴(cid:122)(cid:87)𝑥(cid:88)(cid:77)(cid:10) −<2 <𝑥0(cid:86)
(cid:15)(cid:190)(cid:215)(cid:19)(cid:90)−(cid:20)2(cid:91)(cid:92)𝑥(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:50)(cid:3)(cid:26)(cid:80)(cid:234)(cid:102)(cid:51)(cid:52)(cid:124)(cid:31)(cid:86)(cid:102)(cid:20)(cid:50)(cid:3)(cid:103)(cid:235)(cid:98)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:50)(cid:3)(cid:26)(cid:230)(cid:187)(cid:106)(cid:231)(cid:106)
(cid:232)(cid:51)(cid:52)(cid:124)(cid:31)(cid:86)
(cid:15)(cid:123)(cid:124)2-2(cid:19)(cid:58)24-25(cid:170)(cid:60)(cid:61)(cid:167)·(cid:236)(cid:126)(cid:237)(cid:238)·(cid:67)(cid:49)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:52)(cid:239)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:196)(cid:73)(cid:104)20cm(cid:56)(cid:239)(cid:73)(cid:77) cm(cid:56)(cid:146)x(cid:50)(cid:44)(cid:43)(cid:38)
(cid:39)(cid:77) (cid:86) 𝑥
(cid:15)(cid:87)(cid:88)(cid:19)5< <10 A +
A
科
全
★
(cid:15)(cid:75)(cid:89)(cid:19)(cid:90)(cid:20)𝑥(cid:91)(cid:92)(cid:216)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:50)(cid:160)(cid:240)(cid:56)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:50)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:26)
众
(cid:56)(cid:35)号(cid:51)(cid:52)(cid:124)(cid:31)(cid:50)(cid:102)(cid:233)(cid:56)(cid:241)(cid:20)(cid:94)(cid:84)(cid:142)(cid:52)(cid:239)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:50)(cid:242)
公
注
关
(cid:25)(cid:73)(cid:77) cm(cid:56)(cid:243)(cid:244)(cid:111)(cid:112)(cid:24)(cid:33)源(cid:34)(cid:50)，(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:26)(cid:84)(cid:142)(cid:3)(cid:98) (cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:124)(cid:31)(cid:56)(cid:102)(cid:51)(cid:52)(cid:124)(cid:31)(cid:151)(cid:84)(cid:35)(cid:187)(cid:87)(cid:88)(cid:86)
资
辅
教
(cid:15)(cid:116)(cid:102)((cid:19)20(cid:102)−(cid:10)2𝑥(cid:52))(cid:239)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:50)(cid:196)(cid:73)(cid:77)20cm(cid:56)(cid:239)(cid:73)(cid:77) cm(cid:56)(cid:146)𝑥(cid:242)(cid:25)(cid:73)(cid:77) cm(cid:56)
(cid:111)(cid:112)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:26)(cid:84)(cid:142)(cid:56) + > (cid:56)(cid:102)(cid:142)(cid:56) >5𝑥(cid:117) (20−2𝑥)
< (cid:56)(cid:102)(cid:142)𝑥(cid:56) 𝑥<102(cid:56)0−2𝑥 𝑥
𝑥−𝑥(cid:50)(cid:44)2(cid:43)0−(cid:38)2𝑥(cid:39)(cid:104)5< 𝑥<10(cid:86)
(cid:122)∴(cid:87)𝑥 (cid:88)(cid:77)(cid:10)5< <10𝑥(cid:86)
(cid:15)(cid:123)(cid:124)2-3(cid:19)(cid:58)2𝑥4-25(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:172)(cid:16)(cid:219)(cid:220)·(cid:175)(cid:207)(cid:70)(cid:106)(cid:85)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:50)3(cid:25)(cid:73)(cid:75)(cid:76)(cid:104) cm(cid:134)( )cm(cid:56)( +2)cm(cid:56)
(cid:245)(cid:50)(cid:196)(cid:73)(cid:51)(cid:246)(cid:153)39cm(cid:86)(cid:146)x(cid:50)(cid:44)(cid:43)(cid:38)(cid:39)(cid:104)(cid:58) (cid:70) 𝑥 3𝑥−3 𝑥
5 5
A(cid:86) < <5 B(cid:86)5< 8 C(cid:86) < 8 D(cid:86)1< <5
3 3
(cid:15)(cid:87)(cid:88)(cid:19)A 𝑥 𝑥≤ 𝑥≤ 𝑥
(cid:15)(cid:75)(cid:89)(cid:19)(cid:111)(cid:112)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:26)(cid:97)(cid:196)(cid:73)(cid:51)(cid:246)(cid:153)39cm(cid:84)(cid:230)(cid:187)(cid:51)(cid:52)(cid:124)(cid:31)(cid:35)(cid:102)(cid:151)(cid:84)(cid:86)
+ > +2
+ +2)>
(cid:15)(cid:116)(cid:102)(cid:19)(cid:102)(cid:10)(cid:111)(cid:112)(cid:20)(cid:94)(cid:56)(cid:84)(cid:142){
𝑥+(23)𝑥+−3) 𝑥 >
(cid:56)
+𝑥 (𝑥 + +3𝑥2−) 3 39
(𝑥 (3𝑥−3) 𝑥
5 < <5(cid:86) 𝑥 (3𝑥−3) (𝑥 ≤
3
∴ 𝑥(cid:122)(cid:169)(cid:10)A(cid:86)
(cid:15)(cid:190)(cid:215)(cid:19)(cid:247)(cid:20)(cid:149)(cid:150)(cid:91)(cid:92)(cid:216)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:50)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:26)(cid:97)(cid:102)(cid:51)(cid:52)(cid:124)(cid:31)(cid:56)(cid:111)(cid:112)(cid:79)(cid:115)(cid:230)(cid:187)(cid:51)(cid:52)(cid:124)(cid:31)(cid:35)(cid:102)(cid:104)(cid:102)(cid:20)(cid:50)(cid:3)(cid:103)(cid:86)
【题型3 利用三边关系化简】
(cid:15)(cid:57)3(cid:19)(cid:58)24-25(cid:170)(cid:60)(cid:61)(cid:167)·(cid:248)(cid:64)(cid:249)(cid:250)·(cid:67)(cid:49)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:155)a(cid:56)b(cid:56)c(cid:104) (cid:50)(cid:24)(cid:25)(cid:56)
(1)(cid:40)(cid:41) + △𝐴𝐵𝐶
(2)(cid:141)b(cid:56)|𝑎c−(cid:108)𝑏(cid:109)𝑐|−2|𝑏−+𝑐−𝑎| =0(cid:56)(cid:222)a(cid:77)(cid:251)(cid:252)| |=2(cid:50)(cid:102)(cid:56)(cid:27)(cid:28) (cid:50)(cid:34)(cid:211)(cid:253)(cid:254)(cid:47)(cid:163)(cid:241)(cid:86)
2
(cid:15)(cid:87)(cid:88)(cid:19)(1) (𝑏−3) |𝑐−5| 𝑥−3 △𝐴𝐵𝐶
(2)(cid:52)(cid:239)(cid:24)(cid:33)𝑏(cid:34)−(cid:56)𝑐−(cid:163)𝑎(cid:241)(cid:255)(cid:102)(cid:89)
(cid:15)(cid:75)(cid:89)(cid:19)(cid:58)1(cid:70)(cid:111)(cid:112)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:50)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:26)(cid:142)(cid:187) + = + >0(cid:56) = ( + )<0(cid:56)(cid:199)(cid:22)(cid:23)(cid:256)(cid:55)
(cid:43)(cid:50)(cid:257)(cid:258)(cid:40)(cid:41)(cid:151)(cid:84)(cid:117) 𝑎−𝑏 𝑐 𝑎 𝑐−𝑏 𝑏−𝑐−𝑎 𝑏− 𝑐 𝑎
(cid:58)2(cid:70)(cid:111)(cid:112)(cid:259)(cid:260)(cid:37)(cid:50)(cid:257)(cid:258)(cid:142)(cid:187) =3(cid:56) =5(cid:56)(cid:199)(cid:102)(cid:256)(cid:55)(cid:43)(cid:251)(cid:252)(cid:56)(cid:35)(cid:187)a(cid:43)(cid:56)(cid:111)(cid:112)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:56)(cid:42)(cid:244)
(cid:151)(cid:84)(cid:27)(cid:28) (cid:50)(cid:34)(cid:211)(cid:86) 𝑏 𝑐
(cid:15)(cid:116)(cid:102)(cid:19)(cid:58)△1𝐴(cid:70)𝐵(cid:102)𝐶 (cid:10) a(cid:56)b(cid:56)c(cid:104) (cid:50)(cid:24)(cid:25)(cid:56)
+
A
A
科
+ > (cid:56) ∵ △𝐴𝐵𝐶 ★ 全
号
众
公
注
∴𝑎 𝑐+ 𝑏= + >0(cid:56) = ( 关+ )<0(cid:56)
，
源
资
辅
∴ 𝑎|−𝑏 +𝑐 |𝑎 | 𝑐−𝑏教| 𝑏−𝑐−𝑎 𝑏− 𝑐 𝑎
∴= 𝑎−𝑏+ 𝑐+−22(𝑏−𝑐−𝑎)
=𝑎−𝑏+𝑐+ 𝑏−𝑐−𝑎
=𝑎−𝑏 𝑐(cid:117) 2𝑏−2𝑐−2𝑎
(cid:58)2𝑏(cid:70)−(cid:102)𝑐−(cid:10)𝑎 ( ) +| |=0(cid:56)
2
=0(cid:222)∵ 𝑏−3=0(cid:56)𝑐−5
∴𝑏−=33(cid:56) =𝑐−5(cid:56)5
∴a𝑏(cid:77)(cid:251)(cid:252)𝑐| |=2(cid:50)(cid:102)(cid:56)
∵ =±2𝑥(cid:56)−3
∴𝑥−=35(cid:147) =1(cid:56)
∴𝑥 =5(cid:147)𝑥 =1(cid:56)
∴(cid:261)𝑎 =1(cid:262)𝑎(cid:56)1+3<5(cid:56)(cid:51)(cid:29)(cid:192)(cid:32)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:56)(cid:51)(cid:165)(cid:107)(cid:20)(cid:94)(cid:117)
(cid:261)𝑎=5(cid:262)(cid:56)3+5>5(cid:56)(cid:29)(cid:192)(cid:32)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:117)
𝑎= =5(cid:56)
∴𝑎 𝑐(cid:104)(cid:52)(cid:239)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:86)
∴(cid:15)△(cid:190)𝐴(cid:215)𝐵(cid:19)𝐶(cid:90)(cid:20)(cid:91)(cid:92)(cid:216)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:50)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:26)(cid:56)(cid:40)(cid:41)(cid:256)(cid:55)(cid:43)(cid:56)(cid:52)(cid:239)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:50)(cid:160)(cid:240)(cid:56)(cid:259)(cid:260)(cid:37)(cid:50)(cid:257)(cid:258)(cid:56)(cid:102)(cid:20)(cid:50)(cid:3)(cid:103)(cid:104)
(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:26)(cid:142)(cid:187)(cid:124)(cid:263)(cid:50)(cid:165)(cid:9)(cid:86)
(cid:15)(cid:123)(cid:124)3-1(cid:19)(cid:58)24-25(cid:170)(cid:60)(cid:61)(cid:167)·(cid:264)(cid:265)(cid:264)(cid:266)·(cid:175)(cid:82)(cid:70)(cid:141)(cid:106)(cid:85)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:50)(cid:24)(cid:25)(cid:73)(cid:75)(cid:76)(cid:77)2(cid:56)x(cid:56)7(cid:56)(cid:40)(cid:41)| | | |
(cid:50)(cid:203)(cid:267)(cid:104)(cid:58)(cid:268)(cid:268)(cid:70) 𝑥−5 −2 𝑥−12
A(cid:86) +19 B(cid:86) C(cid:86) +7 D(cid:86)
(cid:15)(cid:87)(cid:88)(cid:19)−𝑥B 3𝑥−29 −𝑥 −𝑥−29
(cid:15)(cid:75)(cid:89)(cid:19)(cid:90)(cid:20)(cid:149)(cid:150)(cid:91)(cid:92)(cid:216)(cid:256)(cid:55)(cid:43)(cid:50)(cid:40)(cid:41)(cid:56)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:50)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:26)(cid:56)(cid:269)(cid:124)(cid:50)(cid:270)(cid:164)(cid:52)(cid:188)(cid:189)(cid:190)(cid:56)(cid:271)(cid:226)(cid:111)(cid:112)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:50)(cid:24)
(cid:25)(cid:3)(cid:26)(cid:159)(cid:160) (cid:50)(cid:44)(cid:43)(cid:38)(cid:39)(cid:56)(cid:199)(cid:214)(cid:256)(cid:55)(cid:43)(cid:114)(cid:272)(cid:151)(cid:84)(cid:102)(cid:87)(cid:56)(cid:194)(cid:68)(cid:273)(cid:274)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:50)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:26)(cid:253)(cid:29)(cid:161)(cid:159)(cid:142)(cid:187)5< <9(cid:104)
(cid:102)(cid:275)(cid:247)(cid:20)(cid:50)𝑥(cid:3)(cid:103)(cid:86) 𝑥
(cid:15)(cid:116)(cid:102)(cid:19)(cid:102)(cid:10) (cid:106)(cid:85)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:50)(cid:24)(cid:25)(cid:73)(cid:75)(cid:76)(cid:77)2(cid:56)x(cid:56)7(cid:56)
5< <9(cid:56)∵
∴| 𝑥| | |
+
A
∴= 𝑥−5+−2 𝑥−12 科 A
全
★
号
众
=𝑥−5 2(cid:56)𝑥−24 公
注
关
，
源
(cid:122)(cid:169)3𝑥(cid:10)−B2(cid:86)9 辅 资
教
(cid:15)(cid:123)(cid:124)3-2(cid:19)(cid:58)24-25(cid:170)(cid:60)(cid:61)(cid:167)·(cid:276)(cid:277)(cid:278)(cid:279)·(cid:175)(cid:82)(cid:70)(cid:221)(cid:188)(cid:106)(cid:85)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:50)(cid:24)(cid:25)(cid:73)(cid:75)(cid:76)(cid:77)2(cid:56)4(cid:56)m(cid:86)(cid:40)(cid:41)(cid:10)| | | |
+| |(cid:86) 𝑚−2 − 𝑚−1
(cid:15)(cid:87)𝑚(cid:88)−(cid:19)6
(cid:15)(cid:75)(cid:89)(cid:19)5(cid:90)−(cid:20)𝑚(cid:91)(cid:92)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:50)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:26)(cid:56)(cid:256)(cid:55)(cid:43)(cid:50)(cid:40)(cid:41)(cid:86)(cid:226)(cid:241)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:50)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:26)(cid:142)(cid:143)2< <6(cid:56)(cid:280)(cid:281)(cid:84)(cid:55)(cid:256)
(cid:55)(cid:43)(cid:280)(cid:282)(cid:40)(cid:41)(cid:86) 𝑚
(cid:15)(cid:116)(cid:102)(cid:19)(cid:102)(cid:10) (cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:50)(cid:24)(cid:25)(cid:73)(cid:75)(cid:76)(cid:77)2(cid:56)4(cid:56)m(cid:56)
< <4∵+2(cid:56)
(cid:151)∴42−<2 𝑚<6(cid:56)
𝑚>0(cid:56) >0(cid:56) <0(cid:56)
∴𝑚| −2 | | 𝑚−|+1 | |𝑚−6
∴=𝑚(−2 −) 𝑚(−1 ) 𝑚(−6 )
= 𝑚−2 −+𝑚−1 −+𝑚6−6
=𝑚−2−(cid:86)𝑚 1−𝑚
5−𝑚(cid:15)(cid:123)(cid:124)3-3(cid:19)(cid:58)24-25(cid:170)(cid:60)(cid:61)(cid:167)·(cid:209)(cid:283)(cid:284)(cid:248)·(cid:67)(cid:49)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:221)(cid:188) (cid:56) (cid:56) (cid:77)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:50)(cid:24)(cid:25)(cid:73)(cid:56)(cid:40)(cid:41)(cid:10)| |+| |
| + |=(cid:58) (cid:70) 𝑎 𝑏 𝑐 𝑎−𝑏−𝑐 𝑏−𝑎−𝑐
− 𝑏A(cid:86)𝑐−+𝑎 B(cid:86) C(cid:86) + + D(cid:86)
(cid:15)(cid:87)(cid:88)(cid:19)𝑎 A𝑐−𝑏 𝑎−𝑏−3𝑐 𝑎 𝑏 𝑐 2𝑎−𝑏
(cid:15)(cid:75)(cid:89)(cid:19)(cid:90)(cid:20)(cid:91)(cid:92)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:50)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:26)(cid:234)(cid:40)(cid:41)(cid:256)(cid:55)(cid:43)(cid:56)(cid:226)(cid:111)(cid:112)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:50)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:26)(cid:142)(cid:143)(cid:124)(cid:263)(cid:50)(cid:161)(cid:260)(cid:56)(cid:199)(cid:40)(cid:41)(cid:256)
(cid:55)(cid:43)(cid:151)(cid:84)(cid:142)(cid:143)(cid:87)(cid:88)(cid:86)
(cid:15)(cid:116)(cid:102)(cid:19)(cid:102)(cid:10) (cid:56) (cid:56) (cid:77)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:50)(cid:24)(cid:25)(cid:73)(cid:56)
+ > (cid:56) ∵+𝑎 >𝑏 𝑐(cid:56)
∴𝑏 𝑐 <𝑎 0(cid:56)𝑎 +𝑐 𝑏 >0(cid:56) <0(cid:56)
∴(cid:285)𝑎−(cid:124)𝑏−=𝑐 + 𝑏+ 𝑐−+𝑎 + 𝑏−𝑎−𝑐+
∴= + −𝑎(cid:56) 𝑏 𝑐 𝑎 𝑐−𝑏−𝑏−𝑐 𝑎
(cid:122)(cid:169)𝑎(cid:10)A𝑐−(cid:86)𝑏
【题型4 利用三边关系求最值】
+
A
A
科
(cid:15)(cid:57)4(cid:19)(cid:58)24-25(cid:170)(cid:60)(cid:61)(cid:167)·(cid:236)(cid:126)(cid:286)(cid:287)·(cid:175)(cid:82)(cid:70)(cid:131)(cid:132)(cid:56)(cid:235) (cid:82)(cid:56)
★
全=90°(cid:56) =12(cid:56) =9(cid:56)P(cid:104)
号
众
公
注
(cid:167)(cid:50)(cid:106)(cid:85)(cid:288)(cid:190)(cid:58)(cid:51)(cid:144)(cid:190)B(cid:183)(cid:107)(cid:70).(cid:190)B(cid:144)(cid:190)关(cid:3)(cid:98)(cid:289)(cid:48)△𝐴(cid:55)𝐵𝐶(cid:290)(cid:56)(cid:291)∠(cid:292)𝐴𝐶𝐵 (cid:56) (cid:56)𝐴𝐶 (cid:56)(cid:146)(cid:48)𝐵(cid:49)𝐶 (cid:50)(cid:42)(cid:101)𝐴(cid:43)𝐵
，
源
辅 资 ′ ′ ′ ′ ′
(cid:104) . 教 𝐵 𝑃𝐶 𝐶𝐵 𝐴𝐵 𝑃𝐵 𝐴𝐵
(cid:15)(cid:87)(cid:88)(cid:19)3
(cid:15)(cid:75)(cid:89)(cid:19)(cid:111)(cid:112)(cid:20)(cid:94)(cid:56)(cid:142) = =9(cid:56)(cid:203)(cid:107) + (cid:56)(cid:27)(cid:160)(cid:261) (cid:24)(cid:190)(cid:118)(cid:48)(cid:262)(cid:56)(cid:48)(cid:49) (cid:44)(cid:142)(cid:42)(cid:101)
′ ′ ′ ′ ′
(cid:43)(cid:56)(cid:102)(cid:87)(cid:151)(cid:84). 𝐶𝐵 𝐶𝐵 𝐶𝐵 𝐴𝐵 ≥𝐴𝐶 𝐴,𝐵 ,𝐶 𝐴𝐵
(cid:90)(cid:20)(cid:91)(cid:92)(cid:216)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:51)(cid:52)(cid:124)(cid:35)(cid:42)(cid:43)(cid:56)(cid:192)(cid:293)(cid:161)(cid:159)(cid:50)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:51)(cid:52)(cid:124)(cid:294)(cid:235)(cid:50)(cid:295)(cid:296)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:104)(cid:102)(cid:20)(cid:50)(cid:3)(cid:103).
(cid:15)(cid:116)(cid:102)(cid:19)(cid:102)(cid:10)(cid:111)(cid:112)(cid:20)(cid:94)(cid:56)(cid:142) = =9(cid:56)
′
+ (cid:56) 𝐶𝐵 𝐶𝐵
′ ′
∵(cid:261)𝐶𝐵 𝐴𝐵(cid:24)≥(cid:190)𝐴(cid:118)𝐶(cid:48)(cid:262)(cid:56)(cid:48)(cid:49) (cid:44)(cid:142)(cid:42)(cid:101)(cid:43)
′ ′
∴ 𝐴=,𝐵1,𝐶2(cid:56) 𝐴𝐵
∵𝐴𝐶= =3(cid:56)
′
(cid:122)∴𝐴(cid:87)𝐵(cid:88)(cid:77)𝐴(cid:10)𝐶−3.𝐵𝐶
(cid:15)(cid:123)(cid:124)4-1(cid:19)(cid:58)24-25(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:172)(cid:16)(cid:297)(cid:172)·(cid:175)(cid:82)(cid:70)(cid:131)(cid:132)(cid:56)(cid:235) (cid:82)(cid:56) =3(cid:56)(cid:298) (cid:299)(cid:300)5(cid:85)(cid:301)(cid:302)(cid:143)
(cid:56)(cid:146) (cid:50)(cid:42)(cid:54)(cid:43)(cid:52)(cid:98) (cid:86) △𝐴𝐵𝐶 𝐵𝐶 △𝐴𝐵𝐶
′ ′ ′ ′
△𝐴 𝐵 𝐶 𝐵𝐶
(cid:15)(cid:87)(cid:88)(cid:19)8(cid:86)
(cid:15)(cid:75)(cid:89)(cid:19)(cid:111)(cid:112)(cid:299)(cid:300)(cid:50)(cid:257)(cid:258)(cid:97)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:50)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:26)(cid:151)(cid:84)(cid:142)(cid:143)(cid:203)(cid:204)(cid:86)
(cid:15)(cid:116)(cid:102)(cid:19)(cid:102)(cid:10)(cid:131)(cid:132)(cid:303)(cid:10)(cid:291)(cid:292) '(cid:56)
A
+
A
科
全
★
𝐵𝐵 众 号
公
注
关
，
源
资
辅
教
(cid:298) (cid:299)(cid:300)5(cid:85)(cid:301)(cid:302)(cid:143) (cid:56)
′ ′ ′
∵ △'=𝐴5(cid:56)𝐵𝐶 △𝐴 𝐵 𝐶
(cid:304)∴𝐵𝐵 =3(cid:56)
𝐵𝐶 = =3(cid:56)
∴(cid:235)𝐵′𝐶′ 𝐵𝐶 (cid:82)(cid:56) ' ' ' ' '+ ' '
(cid:151)∴ (cid:10)△𝐵𝐵′𝐶′ ' 𝐵𝐵5+−𝐵3𝐶 ≤𝐵𝐶 ≤𝐵𝐵 𝐵𝐶
2 5−3'≤𝐵8𝐶 ≤
∴ ≤(cid:50)𝐵𝐶(cid:42)(cid:54)≤(cid:43)(cid:52)(cid:98)8(cid:56)
′
(cid:122)∴𝐵(cid:87)𝐶(cid:88)(cid:104)(cid:10)8(cid:86)(cid:15)(cid:190)(cid:215)(cid:19)(cid:90)(cid:20)(cid:91)(cid:92)(cid:216)(cid:299)(cid:300)(cid:50)(cid:257)(cid:258)(cid:56)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:50)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:26)(cid:56)(cid:194)(cid:68)(cid:273)(cid:274)(cid:299)(cid:300)(cid:50)(cid:257)(cid:258)(cid:104)(cid:102)(cid:20)(cid:50)(cid:3)(cid:103)(cid:86)
(cid:15)(cid:123)(cid:124)4-2(cid:19)(cid:58)24-25(cid:170)(cid:60)(cid:61)(cid:167)·(cid:63)(cid:64)(cid:305)(cid:172)·(cid:67)(cid:49)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:131)(cid:132)(cid:56)(cid:235) (cid:82)(cid:56) =3(cid:56) =4(cid:56) =5(cid:56)D(cid:77)
(cid:25)(cid:167)(cid:106)(cid:288)(cid:190)(cid:56)(cid:298) (cid:306) (cid:307)(cid:185)(cid:142)(cid:143) (cid:56)(cid:190)B(cid:50)(cid:55)(cid:53)(cid:190)(cid:77)△(cid:190)𝐴𝐵P𝐶(cid:56)(cid:291)(cid:292)𝐴𝐵 (cid:56)(cid:146) 𝐵𝐶(cid:50)(cid:42)(cid:101)(cid:43)𝐴𝐶(cid:77) (cid:86)𝐵𝐶
△𝐴𝐵𝐷 𝐴𝐷 △𝐴𝑃𝐷 𝐶𝑃 𝐶𝑃
(cid:15)(cid:87)(cid:88)(cid:19)2
(cid:15)(cid:75)(cid:89)(cid:19)(cid:90)(cid:20)(cid:91)(cid:92)(cid:216)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:26)(cid:50)(cid:53)(cid:23)(cid:86)(cid:241)(cid:185)(cid:184)(cid:50)(cid:257)(cid:258)(cid:188) = =3(cid:56)(cid:235) (cid:82)(cid:56)(cid:241)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:3)
(cid:26)(cid:142) > (cid:56)(cid:261)D(cid:235) (cid:25)(cid:167)(cid:308)(cid:288)(cid:262)(cid:56)(cid:309)(cid:72) (cid:56)𝐴𝑃(cid:112)(cid:247)𝐴(cid:35)𝐵(cid:102)(cid:151)(cid:84)(cid:86)△𝐴𝑃𝐶
(cid:15)(cid:116)𝐶(cid:102)𝑃(cid:19)(cid:102)𝐴(cid:10)𝐶−(cid:241)𝐴(cid:185)𝑃(cid:184)(cid:50)(cid:257)(cid:258)𝐵(cid:188)𝐶 = =3(cid:56) 𝐶𝑃≥𝐴𝐶−𝐴𝑃
(cid:235) (cid:82)(cid:56)(cid:241)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:3)𝐴(cid:26)𝑃(cid:142) 𝐴𝐵> (cid:56)
(cid:261)(cid:190)△𝐴(cid:310)𝑃𝐶(cid:235) (cid:25)(cid:167)(cid:262)(cid:56) = 𝐶(cid:56)𝑃 𝐴𝐶−𝐴𝑃
+
A
(cid:261)D𝑃(cid:235) 𝐴(cid:25)𝐶(cid:167)(cid:308)(cid:288)(cid:262)𝐶(cid:56)𝑃(cid:309)(cid:72)𝐴𝐶−𝐴𝑃 (cid:56) 科 A
全
★
号
众
∴ (cid:50)(cid:42)(cid:101)𝐵𝐶(cid:43)(cid:77) = =𝐶𝑃≥𝐴=𝐶−2𝐴(cid:56)𝑃 公
注
关
，
源
∴(cid:122)𝐶(cid:87)𝑃(cid:88)(cid:77)(cid:10)2(cid:86) 𝐶𝑃 𝐴𝐶−辅𝐴𝑃资5−3
教
(cid:15)(cid:123)(cid:124)4-3(cid:19)(cid:58)24-25(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:167)·(cid:172)(cid:16)(cid:311)(cid:312)·(cid:67)(cid:49)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:131)(cid:132)(cid:56) =6(cid:56) =8(cid:56) =10(cid:56)(cid:190)D(cid:104)(cid:299)(cid:313)(cid:314)(cid:106)
(cid:190)(cid:56)(cid:222)(cid:108)(cid:109) = (cid:56)(cid:146) + (cid:50)(cid:42)(cid:101)(cid:43)(cid:104) (cid:86) 𝐴𝐶 𝐵𝐶 𝐴𝐵
𝐴𝐷 2𝐶𝐷 2𝐵𝐷 𝐴𝐷
(cid:15)(cid:87)(cid:88)(cid:19)16
(cid:15)(cid:75)(cid:89)(cid:19)(cid:90)(cid:20)(cid:91)(cid:92)(cid:48)(cid:49)(cid:96)(cid:97)(cid:42)(cid:101)(cid:43)(cid:315)(cid:20)(cid:56)(cid:298) + (cid:316)(cid:40)(cid:77)(cid:35)2( + )(cid:50)(cid:42)(cid:101)(cid:43)(cid:56)(cid:261)B(cid:134)C(cid:134)D(cid:235)(cid:162)(cid:106)
(cid:289)(cid:48)(cid:167)(cid:262)(cid:56)(cid:42)(cid:101)(cid:43)(cid:77) (cid:86) 2𝐵𝐷 𝐴𝐷 𝐵𝐷 𝐶𝐷
(cid:15)(cid:116)(cid:102)(cid:19)(cid:102)(cid:10) =2𝐵𝐶(cid:56)
= 1 (cid:56) ∵𝐴𝐷 2𝐶𝐷
2
∴𝐶𝐷 𝐴𝐷+ =2 + 1 =2( + ) (cid:56)
2
∴(cid:261)2𝐵𝐷 B(cid:134)C 𝐴(cid:134)𝐷 D(cid:235)(cid:162)𝐵𝐷(cid:106)(cid:289)(cid:48)𝐴(cid:167)𝐷(cid:262)(cid:56) 𝐵𝐷 + 𝐶𝐷(cid:72)(cid:42)≥(cid:101)2𝐵(cid:43)𝐶(cid:56)(cid:42)(cid:101)(cid:43)(cid:77) (cid:56) =8(cid:56)
∴ + (cid:50)(cid:42)(cid:101)(cid:43)(cid:77) =2×𝐵𝐷8=𝐶1𝐷6(cid:56) 𝐵𝐶 𝐵𝐶
(cid:122)∴2(cid:87)𝐵𝐷(cid:88)(cid:77)𝐴(cid:10)𝐷16(cid:86) 2𝐵𝐶
【题型5 利用三边关系取舍值】
(cid:15)(cid:57)5(cid:19)(cid:58)24-25(cid:170)(cid:60)(cid:61)(cid:167)·(cid:317)(cid:318)(cid:319)(cid:320)(cid:210)(cid:321)·(cid:67)(cid:49)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:23)(cid:106)(cid:79)(cid:73)41cm(cid:50)(cid:322)(cid:323)(cid:39)(cid:32)(cid:106)(cid:85)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:56)(cid:221)(cid:188)(cid:247)(cid:24)(cid:33)(cid:34)
(cid:50)(cid:99)(cid:106)(cid:79)(cid:25)(cid:77)xcm(cid:56)(cid:99)(cid:129)(cid:79)(cid:25)(cid:104)(cid:99)(cid:106)(cid:79)(cid:25)(cid:50)3(cid:324)(cid:325)4cm(cid:86)
(1)(cid:326)(cid:23)(cid:327)x(cid:50)(cid:124)(cid:263)(cid:328)(cid:303)(cid:99)(cid:24)(cid:79)(cid:25)(cid:50)(cid:73)(cid:74)(cid:86)
(2)(cid:141)(cid:247)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:329)(cid:330)(cid:104)(cid:106)(cid:85)(cid:52)(cid:239)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:56)(cid:35)(cid:225)(cid:85)(cid:52)(cid:239)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:50)(cid:24)(cid:25)(cid:73)(cid:86)
(cid:15)(cid:87)(cid:88)(cid:19)(1)( )cm
(2)7cm(cid:56)17cm4(cid:56)5−147𝑥cm
(cid:15)(cid:75)(cid:89)(cid:19)(cid:58)1(cid:70)(cid:331)(cid:112)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:50)(cid:99)(cid:106)(cid:79)(cid:25)(cid:77) (cid:56)(cid:99)(cid:129)(cid:79)(cid:25)(cid:104)(cid:99)(cid:106)(cid:79)(cid:25)(cid:50)3(cid:324)(cid:325) (cid:56)(cid:151)(cid:84)(cid:23)(cid:327) (cid:50)(cid:124)(cid:263)(cid:328)(cid:303)(cid:99)
(cid:24)(cid:79)(cid:25)(cid:50)(cid:73)(cid:74)(cid:86) 𝑥𝑐𝑚 4𝑐A𝑚 + 𝑥
A
科
全
★
(cid:58)2(cid:70)(cid:331)(cid:112)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:329)(cid:330)(cid:104)(cid:106)(cid:85)(cid:52)(cid:239)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:56)(cid:75)(cid:24)(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:332)
众
(cid:204)(cid:56)号(cid:151)(cid:84)(cid:142)(cid:143)(cid:225)(cid:85)(cid:52)(cid:239)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:50)(cid:24)(cid:25)(cid:73)(cid:86)
公
注
关
(cid:15)(cid:116)(cid:102)(cid:19)(cid:58)1(cid:70)(cid:102)(cid:10) (cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:50)(cid:99)(cid:106)源(cid:79)(cid:25)，(cid:73)(cid:77)xcm(cid:56)(cid:99)(cid:129)(cid:79)(cid:25)(cid:73)(cid:333)(cid:99)(cid:106)(cid:79)(cid:25)(cid:73)(cid:50)3(cid:324)(cid:325)4cm(cid:56)
资
辅
教
(cid:99)(cid:129)(cid:79)(cid:25)(cid:73)(cid:77)( ∵ )cm(cid:86)
∴(cid:99)(cid:24)(cid:79)(cid:25)(cid:73)(cid:77) 3𝑥−4 ( )=( )cm(cid:86)
∴(cid:58)2(cid:70)(cid:102)(cid:10)(cid:141)x(cid:334)413−x-𝑥4−(cid:56)(cid:146)3𝑥−x(cid:334)42(cid:56)(cid:247)4(cid:262)5−(cid:24)4𝑥(cid:25)(cid:73)(cid:75)(cid:76)(cid:77)2cm(cid:56)2cm(cid:97)37cm(cid:56)
(cid:111)(cid:112)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:26)(cid:84)(cid:188)(cid:56)2(cid:56)2(cid:56)37(cid:51)(cid:29)(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:117)
(cid:141)x(cid:334)45-4x(cid:56)(cid:146)x(cid:334)9(cid:56)(cid:247)(cid:262)(cid:24)(cid:25)(cid:73)(cid:75)(cid:76)(cid:77)9cm(cid:56)9cm(cid:97)23cm(cid:56)
(cid:111)(cid:112)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:26)(cid:84)(cid:188)(cid:56)9(cid:56)9(cid:56)23(cid:51)(cid:29)(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:117)
(cid:141)3x-4(cid:334)45-4x(cid:56)(cid:146)x(cid:334)7(cid:56)(cid:247)(cid:262)(cid:24)(cid:25)(cid:73)(cid:75)(cid:76)(cid:77)7cm(cid:56)17cm(cid:56)17cm(cid:56)
(cid:111)(cid:112)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:26)(cid:84)(cid:188)(cid:56)7(cid:56)17(cid:56)17(cid:84)(cid:80)(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:86)
(cid:225)(cid:85)(cid:52)(cid:239)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:50)(cid:24)(cid:25)(cid:73)(cid:75)(cid:76)(cid:77)7cm(cid:56)17cm(cid:56)17cm(cid:86)
∴(cid:15)(cid:190)(cid:215)(cid:19)(cid:90)(cid:20)(cid:149)(cid:150)(cid:91)(cid:92)(cid:216)(cid:52)(cid:239)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:50)(cid:257)(cid:258)(cid:80)(cid:234)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:50)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:26)(cid:56)(cid:102)(cid:20)(cid:50)(cid:3)(cid:103)(cid:104)(cid:111)(cid:112)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:50)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:26)
(cid:280)(cid:282)(cid:27)(cid:28)(cid:86)
(cid:15)(cid:123)(cid:124)5-1(cid:19)(cid:58)24-25(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:125)(cid:126)(cid:335)(cid:160)·(cid:175)(cid:82)(cid:70)(cid:52)(cid:239)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:50)(cid:95)(cid:25) (cid:134)(cid:108)(cid:109)( ) +| |=0(cid:56)(cid:146)(cid:336)(cid:52)(cid:239)
2
(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:50)(cid:196)(cid:73)(cid:104)(cid:58) (cid:70) 𝑎 𝑏 𝑎−3 𝑏−8A(cid:86)9 B(cid:86)14 C(cid:86)19 D(cid:86)14(cid:147)19
(cid:15)(cid:87)(cid:88)(cid:19)C
(cid:15)(cid:75)(cid:89)(cid:19)(cid:90)(cid:20)(cid:91)(cid:92)(cid:216)(cid:52)(cid:239)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:50)(cid:160)(cid:240)(cid:56)(cid:259)(cid:260)(cid:37)(cid:50)(cid:257)(cid:258)(cid:56)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:50)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:26)(cid:56)(cid:241)(cid:259)(cid:260)(cid:37)(cid:50)(cid:257)(cid:258)(cid:142) =3(cid:56)
=8(cid:56)(cid:280)(cid:281)(cid:111)(cid:112)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:50)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:26)(cid:142) (cid:104)(cid:52)(cid:239)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:50)(cid:242)(cid:56) (cid:104)(cid:52)(cid:239)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:50)(cid:239)(cid:56)(cid:151)(cid:84)(cid:35)(cid:102)(cid:56)(cid:273)(cid:274)𝑎(cid:80)(cid:167)(cid:188)(cid:189)
(cid:190)𝑏 (cid:104)(cid:102)(cid:20)(cid:50)(cid:3)(cid:103)(cid:86) 𝑎 𝑏
(cid:15)(cid:116)(cid:102)(cid:19)(cid:102)(cid:10) ( ) +| |=0(cid:56)
2
=0(cid:56) ∵ 𝑎=−30(cid:56) 𝑏−8
∴𝑎−=33(cid:56) =𝑏−8(cid:56)8
∴𝑎3+3<𝑏8(cid:56)
∵ (cid:104)(cid:52)(cid:239)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:50)(cid:242)(cid:56) (cid:104)(cid:52)(cid:239)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:50)(cid:239)(cid:56)
∴(cid:336)𝑎 (cid:52)(cid:239)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:50)(cid:196)(cid:73)(cid:77)𝑏8+8+3=19(cid:56)
∴(cid:122)(cid:169)(cid:10)C(cid:86)
(cid:15)(cid:123)(cid:124)5-2(cid:19)(cid:58)24-25(cid:170)(cid:60)(cid:61)(cid:167)·(cid:248)(cid:64)(cid:337)(cid:174)·(cid:175)(cid:207)(cid:70)(cid:23)(cid:106)(cid:79)(cid:73)(cid:77)20cm(cid:50)(cid:322)(cid:323)(cid:39)(cid:32)(cid:106)(cid:85)(cid:52)(cid:239)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:56)(cid:338)(cid:81)(cid:106)(cid:25)(cid:50)
+
A
(cid:73)(cid:74)(cid:77)5cm(cid:56)(cid:145)(cid:339)(cid:95)(cid:25)(cid:50)(cid:73)(cid:77) (cid:86) 科 A
全
★
号
众
(cid:15)(cid:87)(cid:88)(cid:19)7.5cm(cid:56)7.5cm 公
注
关
，
源
(cid:15)(cid:75)(cid:89)(cid:19)(cid:90)(cid:20)(cid:149)(cid:150)(cid:91)(cid:92)(cid:216)辅(cid:52)(cid:239)资(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:50)(cid:257)(cid:258)(cid:97)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:96)(cid:157)(cid:50)(cid:3)(cid:26)(cid:56)(cid:194)(cid:68)(cid:273)(cid:274)(cid:80)(cid:167)(cid:188)(cid:189)(cid:56)(cid:253)(cid:222)(cid:75)(cid:340)(cid:332)(cid:204)
教
(cid:104)(cid:102)(cid:20)(cid:50)(cid:3)(cid:103)(cid:86)
(cid:75)(cid:95)(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:280)(cid:282)(cid:332)(cid:204)(cid:10) (cid:141)5cm(cid:50)(cid:25)(cid:77)(cid:242)(cid:25)(cid:56) (cid:141)5cm(cid:50)(cid:25)(cid:77)(cid:239)(cid:86)(cid:75)(cid:76)(cid:35)(cid:187)(cid:145)(cid:339)(cid:95)(cid:25)(cid:73)(cid:56)(cid:199)(cid:111)(cid:112)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:24)
(cid:25)(cid:96)(cid:157)(cid:50)(cid:3)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)①(cid:32)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:280)(cid:282)(cid:44)(cid:45)(cid:86)②
1
(cid:15)(cid:116)(cid:102)(cid:19)(cid:102)(cid:10) (cid:141)5cm(cid:50)(cid:25)(cid:77)(cid:242)(cid:25)(cid:56)(cid:146)(cid:239)(cid:73)(cid:77)(cid:10) =7.5cm(cid:56)
2
5+7.5>7. ① 5(cid:56) (20−5)
∵(cid:247)(cid:262)(cid:29)(cid:192)(cid:32)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:56)
∴(cid:145)(cid:95)(cid:25)(cid:50)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:104)7.5cm(cid:56)7.5cm(cid:117)
∴ (cid:141)5cm(cid:50)(cid:25)(cid:77)(cid:239)(cid:56)(cid:146)(cid:145)(cid:106)(cid:239)(cid:341)(cid:77)5cm(cid:56)(cid:146)(cid:242)(cid:25)(cid:73)(cid:77)(cid:10) =10cm(cid:56)
②5+5=10(cid:56)(cid:51)(cid:108)(cid:109)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:96)(cid:157)(cid:50)(cid:3)(cid:26)(cid:56)(cid:342)(cid:247)5cm20(cid:50)−(cid:25)5−(cid:51)5(cid:29)(cid:77)(cid:239)(cid:86)
(cid:166)∵(cid:167)(cid:56)(cid:145)(cid:95)(cid:25)(cid:50)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:104)7.5cm(cid:56)7.5cm(cid:86)
(cid:122)(cid:87)(cid:88)(cid:77)(cid:10)7.5cm(cid:56)7.5cm(cid:86)
(cid:15)(cid:123)(cid:124)5-3(cid:19)(cid:58)24-25(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:343)(cid:344)(cid:345)(cid:174)·(cid:175)(cid:82)(cid:70)(cid:52)(cid:239)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:242)(cid:25)(cid:73)(cid:77)5cm(cid:56)(cid:106)(cid:239)(cid:167)(cid:50)(cid:82)(cid:48)(cid:139)(cid:225)(cid:85)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:50)(cid:196)
(cid:73)(cid:75)(cid:77)(cid:95)(cid:346)(cid:75)(cid:56)(cid:81)(cid:100)(cid:77)4cm(cid:56)(cid:146)(cid:336)(cid:52)(cid:239)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:50)(cid:239)(cid:73)(cid:77)(cid:58)(cid:268)(cid:268)(cid:70)A(cid:86)1cm B(cid:86)5cm C(cid:86)9cm D(cid:86)5cm(cid:147)9cm
(cid:15)(cid:87)(cid:88)(cid:19)C
(cid:15)(cid:75)(cid:89)(cid:19)(cid:90)(cid:20)(cid:91)(cid:92)(cid:216)(cid:52)(cid:239)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:50)(cid:257)(cid:258)(cid:56)(cid:155)(cid:239)(cid:73)(cid:77)x(cid:56)(cid:142)(cid:187)(cid:251)(cid:252)( + ) (5+ )=4(cid:147)(5+ ) ( + )
=4(cid:56)(cid:35)(cid:187)x(cid:244)(cid:111)(cid:112)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:26)(cid:280)(cid:282)(cid:347)(cid:46)(cid:151)(cid:84)(cid:86) 2𝑥 𝑥 − 𝑥 𝑥 − 2𝑥 𝑥
(cid:15)(cid:116)(cid:102)(cid:19)(cid:102)(cid:10)(cid:131)(cid:132)(cid:56)
(cid:155)(cid:239)(cid:73)(cid:77) (cid:56)(cid:106)(cid:239)(cid:50)(cid:82)(cid:48)(cid:77) (cid:56)
(cid:146)( + 2)𝑥 (5+ )=4(cid:147)(5𝑦+ ) ( + )=4(cid:56)
(cid:102)(cid:142)2𝑥(cid:10) 𝑥=−4.5(cid:56) 𝑥=0.5(cid:56) 𝑥 − 2𝑥 𝑥
=9𝑥(cid:147)1(cid:56) 𝑥 A +
A
科
全
★
∴2𝑥 (cid:24)(cid:25)(cid:73)(cid:77)9(cid:134)9(cid:134)1(cid:56)(cid:165)(cid:107)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:26)(cid:160)(cid:163) 众 (cid:117) 号
公
注
关
①△𝐴𝐵𝐶(cid:24)(cid:25)(cid:104)1(cid:134)1(cid:134)9(cid:56)1+1源<9(cid:56)，(cid:51)(cid:165)(cid:107)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:26)(cid:160)(cid:163)(cid:117)
资
辅
教
②(cid:156)(cid:80)△(cid:56)𝐴(cid:336)𝐵𝐶(cid:52)(cid:239)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:50)(cid:239)(cid:73)(cid:77)9cm(cid:56)
(cid:122)(cid:169)(cid:10)C(cid:86)
【题型6 利用三边关系证明线段的不等关系】
(cid:15)(cid:57)6(cid:19)(cid:58)2025(cid:170)(cid:60)(cid:61)(cid:167)·(cid:172)(cid:16)(cid:16)(cid:174)·(cid:348)(cid:20)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:131)(cid:132)(cid:56)(cid:235) (cid:82)(cid:56)(cid:190) (cid:235) (cid:167)(cid:56)(cid:190) (cid:235) (cid:167)(cid:86)(cid:35)(cid:46)(cid:10)
+ > + (cid:86) △𝐴𝐵𝐶 𝐷 𝐴𝐵 𝑂 𝐶𝐷
𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝑂𝐵 𝑂𝐶
(cid:15)(cid:87)(cid:88)(cid:19)(cid:255)(cid:102)(cid:89)
(cid:15)(cid:75)(cid:89)(cid:19)(cid:90)(cid:20)(cid:91)(cid:92)(cid:216)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:26)(cid:50)(cid:53)(cid:23)(cid:56)(cid:51)(cid:52)(cid:124)(cid:50)(cid:257)(cid:258)(cid:56)(cid:273)(cid:274)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:50)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:25)(cid:96)(cid:97)(cid:54)(cid:98)(cid:99)(cid:24)(cid:25)(cid:349)(cid:56)
(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:25)(cid:96)(cid:100)(cid:101)(cid:98)(cid:99)(cid:24)(cid:25)(cid:104)(cid:102)(cid:20)(cid:3)(cid:103)(cid:86)(cid:350)(cid:73) (cid:351) (cid:98)(cid:190) (cid:56)(cid:241)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:50)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:26)(cid:84)(cid:142) + > (cid:56)
𝐵𝑂 𝐴𝐶 𝐸 𝐸𝑂 𝐸𝐶 𝑂𝐶+ > (cid:56)(cid:280)(cid:281)(cid:142)(cid:143) + > + (cid:56) + > + (cid:56)(cid:151)(cid:84)(cid:46)(cid:47)(cid:203)(cid:204)(cid:86)
(cid:15)𝐴𝐵(cid:116)(cid:102)𝐴(cid:19)𝐸(cid:46)(cid:47)𝐸𝐵(cid:10)(cid:350)(cid:73) (cid:351)𝐸𝐵(cid:98)(cid:190)𝐸𝐶(cid:56)(cid:131)𝑂𝐶(cid:132)(cid:86)𝑂𝐵 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐸𝐵 𝐸𝐶
𝐵𝑂 𝐴𝐶 𝐸
(cid:235) (cid:82)(cid:56) + > (cid:56)
△𝐸+𝑂𝐶 + 𝐸𝑂> 𝐸𝐶+ 𝑂𝐶(cid:56)
(cid:151)∴𝐸𝑂+𝐸𝐶>𝑂𝐵+ 𝑂𝐶(cid:86)𝑂𝐵
(cid:235)𝐸𝐵 𝐸𝐶(cid:82)(cid:56)𝑂𝐶 +𝑂𝐵 > (cid:56)
△𝐴+𝐵𝐸 + 𝐴𝐵> 𝐴𝐸+ 𝐸𝐵(cid:56)
(cid:151)∴𝐴𝐵+𝐴𝐸>𝐸𝐶 +𝐸𝐵(cid:56)𝐸𝐶
𝐴𝐵+𝐴𝐶 >𝐸𝐵+𝐸𝐶(cid:86) A +
A
科
全
★
(cid:15)∴(cid:123)𝐴𝐵(cid:124)6𝐴-1𝐶(cid:19)(cid:58)𝑂2𝐵4-25𝑂(cid:170)𝐶 (cid:60)(cid:61)(cid:167)·(cid:264)(cid:265)(cid:107)(cid:352)·(cid:175)(cid:82)(cid:70)(cid:131)(cid:132)(cid:56)D众 (cid:77)号 (cid:50)(cid:25) (cid:167)(cid:106)(cid:190)(cid:56)(cid:353)(cid:27)(cid:28) (cid:144) (cid:50)
公
注
关
(cid:196)(cid:73)(cid:96)(cid:157)(cid:50)(cid:54)(cid:101)(cid:3)(cid:26)(cid:56)(cid:253)(cid:270)(cid:80)(cid:46)(cid:47)源(cid:86) ， △𝐴𝐵𝐶 𝐵𝐶 2𝐴𝐷 △𝐴𝐵𝐶
资
辅
教
(cid:15)(cid:87)(cid:88)(cid:19) (cid:50)(cid:196)(cid:73)> (cid:56)(cid:255)(cid:102)(cid:89)
(cid:15)(cid:75)(cid:89)(cid:19)(cid:111)△(cid:112)𝐴𝐵(cid:24)𝐶(cid:33)(cid:34)(cid:50)(cid:24)(cid:25)2(cid:3)𝐴𝐷(cid:26)(cid:56)(cid:95)(cid:25)(cid:96)(cid:97)(cid:54)(cid:98)(cid:99)(cid:24)(cid:25)(cid:56)(cid:151)(cid:84)(cid:142)(cid:187)(cid:87)(cid:88)(cid:86)
(cid:15)(cid:116)(cid:102)(cid:19)(cid:46)(cid:47)(cid:10) (cid:235) (cid:82)(cid:56) + > (cid:56)
(cid:235) (cid:82)(cid:56) ∵+ △𝐴>𝐵𝐷 (cid:56) 𝐴𝐵 𝐵𝐷 𝐴𝐷
△+𝐴𝐶𝐷 + 𝐴𝐶+ 𝐶𝐷> 𝐴𝐷(cid:56)
(cid:151)∴𝐴𝐵 +𝐵𝐷 +𝐴𝐶 >𝐶𝐷 (cid:56)2𝐴𝐷
𝐴𝐵 𝐵(cid:50)𝐶(cid:196)(cid:73)𝐴𝐶> 2𝐴𝐷
(cid:15)∴△(cid:190)𝐴(cid:215)𝐵(cid:19)𝐶(cid:90)(cid:20)(cid:91)(cid:92)(cid:216)2𝐴(cid:24)𝐷(cid:33)(cid:34)(cid:50)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:26)(cid:56)(cid:194)(cid:195)(cid:81)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:26)(cid:104)(cid:102)(cid:20)(cid:50)(cid:3)(cid:103)(cid:86)
(cid:15)(cid:123)(cid:124)6-2(cid:19)(cid:58)24-25(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:172)(cid:16)(cid:16)(cid:174)·(cid:175)(cid:82)(cid:70)(cid:131)(cid:132)(cid:56) (cid:56) (cid:104)(cid:209)(cid:25)(cid:34) (cid:50)(cid:55)(cid:33)(cid:48)(cid:56)(cid:222) (cid:56) (cid:354)(cid:351)(cid:98)
𝐴𝐶 𝐵𝐷 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐶 𝐵𝐷(cid:190)O(cid:86)(cid:35)(cid:46)(cid:10)
(1) + < + (cid:117)
(2)
𝐴𝐵
+
𝐶𝐷
>
𝐴1
(
𝐶
+
𝐵𝐷
+ + )(cid:86)
2
𝐴𝐶 𝐵𝐷 𝐴𝐵 𝐵𝐶 𝐶𝐷 𝐴𝐷
(cid:15)(cid:87)(cid:88)(cid:19)(1)(cid:255)(cid:102)(cid:89)
(2)(cid:255)(cid:102)(cid:89)
(cid:15)(cid:75)(cid:89)(cid:19)(cid:58)1(cid:70)(cid:235) (cid:97) (cid:82)(cid:56)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:26)(cid:151)(cid:84)(cid:35)(cid:46)(cid:203)(cid:204)(cid:86)
(cid:58)2(cid:70)(cid:241)(cid:58)1(cid:70)(cid:142)(cid:56)△𝐴𝐵+𝑂 △<𝐶𝑂𝐷+ (cid:56)(cid:235) (cid:97) (cid:82)(cid:56)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:26)(cid:84)(cid:142)
+ < + 𝐴𝐵(cid:56)(cid:22)𝐶(cid:23)𝐷(cid:52)(cid:355)𝐴𝐶(cid:3)(cid:26)𝐵(cid:151)𝐷(cid:84)(cid:35)(cid:46)△(cid:203)𝐴𝑂(cid:204)𝐷(cid:86) △𝐶𝑂𝐵
(cid:15)𝐴𝐷(cid:116)(cid:102)𝐵(cid:19)𝐶(cid:58)1𝐴(cid:70)𝐶(cid:46)𝐵(cid:47)𝐷(cid:10) (cid:235) (cid:97) (cid:82)(cid:56) + > (cid:56) + > (cid:56)
+
A
A
科
+ + + ∵> △+𝐴𝐵𝑂(cid:56)(cid:151)△𝐶𝑂𝐷+ <𝐴𝑂 +𝐵𝑂 (cid:86)𝐴𝐵 ★𝐶𝑂全𝐷𝑂 𝐷𝐶
号
众
公
注
∴(cid:58)𝐴2𝑂(cid:70)(cid:241)𝐶(cid:58)𝑂1(cid:70)𝐵(cid:142)𝑂(cid:56)𝐷𝑂+ 𝐴𝐵< 𝐷𝐶+ 𝐴(cid:56)𝐵 关𝐶𝐷 𝐴𝐶 𝐵𝐷
，
源
资
辅
(cid:162)(cid:163)(cid:84)(cid:142)(cid:56) + 𝐴𝐵<教𝐶𝐷+ 𝐴𝐶(cid:56) 𝐵𝐷
+ +𝐴𝐷 +𝐵𝐶 <𝐴2𝐶( 𝐵+𝐷 )(cid:56)
∴
(cid:151)
𝐴𝐵
+
𝐵𝐶
>
𝐶1𝐷
(
𝐴
+
𝐷
+
𝐴𝐶
+
𝐵𝐷
)(cid:86)
2
𝐴𝐶 𝐵𝐷 𝐴𝐵 𝐵𝐶 𝐶𝐷 𝐴𝐷
(cid:15)(cid:190)(cid:215)(cid:19)(cid:90)(cid:20)(cid:91)(cid:92)(cid:216)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:26)(cid:56)(cid:194)(cid:68)(cid:273)(cid:274)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:26)(cid:104)(cid:102)(cid:20)(cid:50)(cid:3)(cid:103)(cid:86)
(cid:15)(cid:123)(cid:124)6-3(cid:19)(cid:58)24-25(cid:170)(cid:60)(cid:61)(cid:167)·(cid:264)(cid:265)(cid:264)(cid:266)·(cid:175)(cid:82)(cid:70)(cid:221)(cid:188)(cid:10)(cid:131)(cid:132)(cid:56)(cid:190)D(cid:104) ABC(cid:314)(cid:106)(cid:190)(cid:86)(cid:35)(cid:46)(cid:10)
△
(1)BD(cid:356)CD(cid:218)AB(cid:356)AC(cid:117)
(2)AD(cid:356)BD(cid:356)CD(cid:218)AB(cid:356)BC(cid:356)AC(cid:86)
(cid:15)(cid:87)(cid:88)(cid:19)(1)(cid:255)(cid:102)(cid:89)
(2)(cid:255)(cid:102)(cid:89)
(cid:15)(cid:75)(cid:89)(cid:19)(cid:58)1(cid:70)(cid:350)(cid:73)BD(cid:351)AC(cid:98)E(cid:56)(cid:110)(cid:281)(cid:357)(cid:143)BD(cid:356)CD(cid:144)AB(cid:356)AC(cid:50)(cid:82)(cid:157)(cid:355)BE+CE(cid:56)(cid:199)(cid:22)(cid:23)(cid:51)(cid:52)(cid:124)(cid:50)(cid:358)(cid:359)(cid:257)((cid:141)a<b(cid:56)b<c(cid:56)(cid:146)a<c(cid:86))(cid:142)(cid:187)BD(cid:356)CD(cid:218)AB(cid:356)AC (cid:117)
(cid:58)2(cid:70)(cid:162)(cid:163)(cid:84)(cid:142)AD+CD<AB+BC(cid:56)BD+AD<BC+AC(cid:56)(cid:144)(cid:58)1(cid:70)(cid:203)(cid:204)(cid:360)(cid:25)(cid:270)(cid:360)(cid:25)(cid:56)(cid:361)(cid:25)(cid:270)(cid:361)(cid:25)(cid:56)(cid:199)(cid:95)(cid:25)(cid:362)(cid:80)2
(cid:151)(cid:84)(cid:86)
(cid:15)(cid:116)(cid:102)(cid:19)(cid:58)1(cid:70)(cid:46)(cid:47)(cid:10)(cid:350)(cid:73)BD(cid:351)AC(cid:98)E(cid:56)
(cid:235) ABE(cid:82)(cid:56)(cid:72)AB+AE(cid:217)BE(cid:56)
A△B(cid:356)AC=AB+AE+CE(cid:217)BE+CE(cid:56)
(cid:235)∴ EDC(cid:82)(cid:56)(cid:72)DE+CE(cid:217)CD(cid:56)
B△E+CE= BD+DE+CE(cid:217)BD+CD(cid:56)
∴AB(cid:356)AC(cid:217)BE+CE(cid:217)BD+CD(cid:56)
∴BD(cid:356)CD(cid:218)AB(cid:356)AC(cid:117)
+
A
A
科
∴(cid:58)2(cid:70)(cid:102)(cid:10)(cid:241)(cid:58)1(cid:70)(cid:162)(cid:163)(cid:84)(cid:142)(cid:10)
★
全
号
众
公
注
BD(cid:356)CD(cid:218)AB(cid:356)AC (cid:56) 关
，
源
资
辅
AD(cid:356)CD(cid:218)AB(cid:356)BC①教(cid:56)
BD(cid:356)AD(cid:218)BC(cid:356)AC②(cid:56)
+ + (cid:142)(cid:10)2(cid:58)③AD+BD+CD(cid:70)<2(cid:58)AB+BC+AC(cid:70)(cid:56)
①AD②+BD③+CD<AB+BC+AC(cid:86)
∴(cid:15)(cid:190)(cid:215)(cid:19)(cid:90)(cid:20)(cid:91)(cid:92)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:50)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:26)(cid:56)(cid:51)(cid:52)(cid:124)(cid:50)(cid:257)(cid:258)(cid:56)(cid:29)(cid:30)(cid:111)(cid:112)(cid:20)(cid:94)(cid:363)(cid:270)(cid:364)(cid:365)(cid:48)(cid:97)(cid:22)(cid:23)(cid:51)(cid:52)(cid:124)(cid:50)(cid:257)(cid:258)(cid:104)(cid:102)
(cid:20)(cid:50)(cid:3)(cid:103)(cid:86)
【题型7 三边关系的应用】
(cid:15)(cid:57)7(cid:19)(cid:58)2025·(cid:172)(cid:16)(cid:219)(cid:220)·(cid:24)(cid:130)(cid:70)(cid:101)(cid:366)(cid:235)(cid:367)(cid:368)(cid:369)(cid:306)(cid:370)(cid:51)(cid:162)(cid:371)(cid:372)(cid:367)(cid:373)(cid:86)(cid:131)(cid:132)(cid:82)(cid:50)(cid:374)(cid:375)(cid:48)(cid:79)(cid:328)(cid:303)4(cid:79)(cid:51)(cid:162)(cid:371)(cid:372)(cid:56)
(cid:75)(cid:76)(cid:376)(cid:195)(cid:77)P(cid:134)Q(cid:134)R(cid:134)S(cid:86)(cid:326)(cid:315)(cid:225)4(cid:79)(cid:371)(cid:372)(cid:110)(cid:42)(cid:377)(cid:143)(cid:42)(cid:73)(cid:50)(cid:161)(cid:159)(cid:378)(cid:230)(cid:379)(cid:380)(cid:104)(cid:58) (cid:70)A(cid:86)P(cid:56)Q(cid:56)R(cid:56)S B(cid:86)P(cid:56)R(cid:56)S(cid:56)Q C(cid:86)Q(cid:56)S(cid:56)P(cid:56)R D(cid:86)R(cid:56)P(cid:56)S(cid:56)Q
(cid:15)(cid:87)(cid:88)(cid:19)D
(cid:15)(cid:75)(cid:89)(cid:19)(cid:90)(cid:20)(cid:91)(cid:92)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:257)(cid:258)(cid:56)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:50)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:26)(cid:56)(cid:111)(cid:112)(cid:95)(cid:190)(cid:96)(cid:157)(cid:48)(cid:49)(cid:42)(cid:377)(cid:56)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:50)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:25)(cid:96)(cid:97)(cid:54)(cid:98)
(cid:99)(cid:24)(cid:25)(cid:56)(cid:280)(cid:282)(cid:27)(cid:28)(cid:151)(cid:84)(cid:86)
(cid:15)(cid:116)(cid:102)(cid:19)(cid:102)(cid:10)(cid:241)(cid:132)(cid:56)(cid:111)(cid:112)(cid:95)(cid:190)(cid:96)(cid:157)(cid:48)(cid:49)(cid:42)(cid:377)(cid:56)(cid:84)(cid:188)(cid:10) (cid:50)(cid:371)(cid:372)(cid:73)(cid:101)(cid:98) (cid:50)(cid:371)(cid:372)(cid:73)(cid:56) (cid:50)(cid:371)(cid:372)(cid:73)(cid:101)(cid:98) (cid:50)(cid:371)(cid:372)(cid:73)(cid:117)
(cid:111)(cid:112)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:50)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:26)(cid:56)(cid:84)(cid:188)(cid:10) (cid:50)(cid:371)(cid:372)(cid:73)(cid:101)(cid:98) (cid:50)(cid:371)𝑅(cid:372)(cid:73)(cid:117) 𝑃 𝑆 𝑄
(cid:166)(cid:167)(cid:10)4(cid:79)(cid:371)(cid:372)(cid:110)(cid:42)(cid:377)(cid:143)(cid:42)(cid:73)(cid:50)(cid:161)𝑃(cid:159)(cid:378)(cid:230)(cid:379)(cid:380)R(cid:56)𝑆 P(cid:56)S(cid:56)Q(cid:117)
(cid:122)(cid:169)(cid:10)D(cid:86)
(cid:15)(cid:123)(cid:124)7-1(cid:19)(cid:58)24-25(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:63)(cid:64)(cid:381)(cid:382)·(cid:175)(cid:82)(cid:70)(cid:131)(cid:132)(cid:56) (cid:134) (cid:77)(cid:383)(cid:384)(cid:385)(cid:25)(cid:95)(cid:190)(cid:56)(cid:101)(cid:47)(cid:235)(cid:383)(cid:384)(cid:50)(cid:106)(cid:386)(cid:44)(cid:106)(cid:190) (cid:56)
(cid:387)(cid:142) =16(cid:388)(cid:56) =12(cid:388)(cid:56) (cid:134) (cid:157)(cid:50)(cid:389)(cid:390)(cid:84)(cid:29)(cid:104)(cid:58) 𝐴 (cid:70)𝐵 𝑂
𝑂𝐴 𝑂𝐵 𝐴 𝐵
+
A
A
科
全
★
号
众
A(cid:86)25(cid:388) B(cid:86)30(cid:388) C(cid:86)35公(cid:388) D(cid:86)40(cid:388)
注
关
，
源
(cid:15)(cid:87)(cid:88)(cid:19)A 辅 资
教
(cid:15)(cid:75)(cid:89)(cid:19)(cid:90)(cid:20)(cid:91)(cid:92)(cid:216)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:50)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:26)(cid:56)(cid:111)(cid:112)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:95)(cid:25)(cid:96)(cid:97)(cid:54)(cid:98)(cid:99)(cid:24)(cid:25)(cid:56)(cid:95)(cid:25)(cid:96)(cid:100)(cid:101)(cid:98)(cid:99)(cid:24)(cid:25)(cid:56)(cid:35)(cid:187)
(cid:50)(cid:44)(cid:43)(cid:38)(cid:39)(cid:151)(cid:84)(cid:35)(cid:102)(cid:56)(cid:273)(cid:274)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:50)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:26)(cid:104)(cid:102)(cid:20)(cid:50)(cid:3)(cid:103)(cid:86) 𝐴𝐵
(cid:15)(cid:116)(cid:102)(cid:19)(cid:102)(cid:10) =16(cid:388)(cid:56) =12(cid:388)(cid:56)
< ∵𝑂<𝐴 + (cid:56)𝑂𝐵
(cid:151)∴𝑂𝐴−𝑂𝐵<𝐴𝐵<1𝑂6𝐴+1𝑂2𝐵(cid:56)
41<6−12<2𝐴8𝐵(cid:56)
∴ (cid:134)𝐴(cid:157)𝐵(cid:50)(cid:389)(cid:390)(cid:84)(cid:29)(cid:104)25(cid:388)(cid:56)
∴(cid:122)𝐴(cid:169)(cid:10)𝐵A(cid:86)
(cid:15)(cid:123)(cid:124)7-2(cid:19)(cid:58)2025·(cid:125)(cid:126)(cid:391)(cid:248)·(cid:129)(cid:130)(cid:70)(cid:24)(cid:111)(cid:242)(cid:392)(cid:55)(cid:321)(cid:50)(cid:101)(cid:136)(cid:82)(cid:72)(cid:106)(cid:111)(cid:393)(cid:394)(cid:395)(cid:396)(cid:397)(cid:216)(cid:56)(cid:245)(cid:398)(cid:50)(cid:73)(cid:74)(cid:131)(cid:132)(cid:156)(cid:303)(cid:86)(cid:141)
(cid:24)(cid:111)(cid:101)(cid:136)(cid:84)(cid:80)(cid:39)(cid:32)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:56)(cid:146)(cid:99)(cid:24)(cid:111)(cid:101)(cid:136)(cid:50)(cid:73)(cid:74)(cid:84)(cid:80)(cid:104)(cid:58) (cid:70)A(cid:86)2 B(cid:86)3 C(cid:86)4(cid:147)5 D(cid:86)6
(cid:15)(cid:87)(cid:88)(cid:19)C
(cid:15)(cid:75)(cid:89)(cid:19)(cid:90)(cid:20)(cid:91)(cid:92)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:26)(cid:56)(cid:155)(cid:99)(cid:24)(cid:111)(cid:101)(cid:136)(cid:50)(cid:73)(cid:74)(cid:104) (cid:56)(cid:111)(cid:112)(cid:20)(cid:94)(cid:56)(cid:84)(cid:142)3< <17(cid:56)(cid:199)(cid:241)(cid:132)(cid:82)(cid:394)(cid:395)
(cid:399)(cid:74)(cid:280)(cid:106)(cid:400)(cid:159)(cid:160)3< 5(cid:56)(cid:203)(cid:107)(cid:169)(cid:401)(cid:151)(cid:84)(cid:142)(cid:143)(cid:87)(cid:88)(cid:86)(cid:194)(cid:195)(cid:24)𝑥(cid:33)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:26)(cid:104)(cid:102)(cid:275)(cid:315)(cid:20)𝑥 (cid:50)(cid:3)(cid:103)(cid:86)
(cid:15)(cid:116)(cid:102)(cid:19)(cid:102)(cid:10)(cid:72)(cid:132)(cid:84)𝑥(cid:188)≤(cid:56)(cid:106)(cid:111)(cid:101)(cid:136)(cid:50)(cid:73)(cid:74)(cid:77)10(cid:56)(cid:106)(cid:111)(cid:101)(cid:136)(cid:50)(cid:73)(cid:74)(cid:77)7(cid:56)
(cid:155)(cid:99)(cid:24)(cid:111)(cid:101)(cid:136)(cid:50)(cid:73)(cid:74)(cid:104) (cid:56)(cid:141)(cid:24)(cid:111)(cid:101)(cid:136)(cid:84)(cid:80)(cid:39)(cid:32)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:56)
(cid:146)(cid:241)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:26)(cid:84)(cid:188)𝑥 < <10+7(cid:56)
(cid:151)3< <17(cid:56) 10−7 𝑥
(cid:199)(cid:241)(cid:132)𝑥(cid:82)(cid:394)(cid:395)(cid:399)(cid:74)(cid:77)5(cid:56)(cid:146)3< 5(cid:56)
+
A
(cid:203)(cid:107)(cid:209)(cid:85)(cid:169)(cid:401)(cid:84)(cid:188)(cid:56)(cid:99)(cid:24)(cid:111)(cid:101)(cid:136)𝑥(cid:50)≤(cid:73)(cid:74)(cid:84)(cid:80)(cid:104)4(cid:147)5(cid:56) 科 A
全
★
号
众
(cid:122)(cid:169)(cid:10)C(cid:86) 公
注
关
，
源
(cid:15)(cid:123)(cid:124)7-3(cid:19)(cid:58)24-25(cid:170)(cid:60)辅(cid:61)(cid:167)资·(cid:248)(cid:402)(cid:73)(cid:403)·(cid:175)(cid:207)(cid:70)(cid:131)(cid:132)(cid:56)(cid:37)(cid:11)(cid:404)(cid:288)(cid:405)(cid:167)(cid:56)(cid:106)(cid:37)(cid:11)(cid:101)(cid:31)(cid:50)(cid:162)(cid:11)(cid:139)(cid:406)(cid:79)(cid:52)(cid:75)(cid:32)14
教
(cid:407)(cid:56)(cid:131)(cid:267)(cid:99)(cid:106)(cid:232)(cid:235)(cid:137)(cid:138)(cid:408)(cid:137)(cid:28)(cid:56)(cid:409)(cid:199)(cid:137)(cid:106)(cid:138)(cid:56)(cid:338)(cid:24)(cid:49)(cid:29)(cid:192)(cid:32)(cid:52)(cid:239)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:56)(cid:223)(cid:224)(cid:99)(cid:129)(cid:232)(cid:84)(cid:80)(cid:235) (cid:408)(cid:137)
(cid:28)(cid:86)(cid:58)(cid:83)(cid:169)(cid:56)(cid:410)(cid:411)(cid:380)(cid:9)(cid:70)
(cid:15)(cid:87)(cid:88)(cid:19) (cid:147)
(cid:15)(cid:75)(cid:89)(cid:19)(cid:90)②(cid:20)(cid:91)③(cid:92)(cid:216)(cid:52)(cid:239)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:50)(cid:160)(cid:240)(cid:56)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:26)(cid:56)(cid:75)4(cid:412)(cid:388)(cid:77)(cid:52)(cid:239)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:50)(cid:239)(cid:97)(cid:242)(cid:332)(cid:204)(cid:151)(cid:84)(cid:86)
(cid:15)(cid:116)(cid:102)(cid:19)(cid:102)(cid:10)(cid:261)4(cid:77)(cid:239)(cid:262)(cid:56)(cid:146)(cid:242)(cid:77) ×4=6(cid:56)(cid:247)(cid:262)(cid:29)(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:56)
(cid:99)(cid:129)(cid:232)(cid:84)(cid:80)(cid:235) (cid:408)(cid:137)(cid:28)(cid:56) 14−2
∴ ②
(cid:261)4(cid:77)(cid:242)(cid:262)(cid:56)(cid:146)(cid:239)(cid:77) =5(cid:56)(cid:247)(cid:262)(cid:29)(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:56)
2
14−4
(cid:99)(cid:129)(cid:232)(cid:84)(cid:80)(cid:235) (cid:408)(cid:137)(cid:28)(cid:56)
∴(cid:235) (cid:408)(cid:137)(cid:28)(cid:262)(cid:56)③(cid:24)(cid:49)(cid:50)(cid:73)(cid:75)(cid:76)(cid:77)2(cid:134)2(cid:134)10(cid:56)(cid:51)(cid:29)(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:56)
(cid:235)①(cid:408)(cid:137)(cid:28)(cid:262)(cid:56)(cid:24)(cid:49)(cid:50)(cid:73)(cid:75)(cid:76)(cid:77)4(cid:134)7(cid:134)3(cid:56)(cid:51)(cid:29)(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:56)
(cid:166)④(cid:167)(cid:56)(cid:99)(cid:129)(cid:232)(cid:84)(cid:80)(cid:235) (cid:147) (cid:408)(cid:137)(cid:28)(cid:56)
② ③(cid:122)(cid:87)(cid:88)(cid:77)(cid:10) (cid:147) (cid:86)
【题型8 大 ② 边对 ③ 大角，大角对大边】
(cid:15)(cid:57)8(cid:19)(cid:58)24-25(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:172)(cid:16)(cid:16)(cid:174)·(cid:175)(cid:82)(cid:70)(cid:221)(cid:188)(cid:24)(cid:33)(cid:34) (cid:82)(cid:56) >90°(cid:56) =5(cid:56) =3(cid:56) = (cid:146)
(cid:50)(cid:44)(cid:43)(cid:38)(cid:39)(cid:104)( ) 𝐴𝐵𝐶 ∠𝐶 𝐴𝐶 𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝑥. 𝑥
A. 2< <8 B. 3< <8 C. 2< 8 D. 5< <8
(cid:15)(cid:87)(cid:88)(cid:19)𝑥D 𝑥 𝑥≤ 𝑥
(cid:15)(cid:75)(cid:89)(cid:19)(cid:90)(cid:20)(cid:91)(cid:92)(cid:216)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:50)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:26)(cid:10)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:25)(cid:96)(cid:97)(cid:54)(cid:98)(cid:99)(cid:24)(cid:25)(cid:56)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:25)(cid:96)(cid:100)(cid:101)(cid:98)(cid:99)(cid:24)(cid:25)(cid:86)(cid:54)(cid:33)(cid:55)(cid:54)
(cid:25)(cid:56)(cid:111)(cid:112)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:50)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:26)“(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:25)(cid:96)(cid:97)(cid:54)(cid:98)(cid:99)(cid:24)(cid:25)(cid:56)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:25)(cid:96)(cid:100)(cid:101)(cid:98)(cid:99)(cid:24)(cid:25)”(cid:56)(cid:222)(cid:54)(cid:33)(cid:55)(cid:54)(cid:25)(cid:280)(cid:282)(cid:75)(cid:89)
(cid:35)(cid:102)(cid:86)
(cid:15)(cid:116)(cid:102)(cid:19)(cid:102)(cid:10)(cid:111)(cid:112)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:50)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:26)(cid:56)(cid:142)
<x<5+3(cid:56)(cid:151)2<x<8(cid:86)
(cid:111)5−(cid:112)3(cid:54)(cid:33)(cid:55)(cid:54)(cid:25)(cid:56)(cid:142)(cid:143)5<x<8
(cid:122)(cid:169)(cid:10)D(cid:86)
+
A
A
科
(cid:15)(cid:123)(cid:124)8-1(cid:19)(cid:58)24-25(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:167)·(cid:209)(cid:283)(cid:413)(cid:414)·(cid:175)(cid:207)(cid:70)(cid:415) (cid:56)(cid:338) ★=全(cid:56) = (cid:56) =45 .(cid:108)(cid:109)(cid:225)(cid:416)
号
众
公 ∘
注
(cid:79)(cid:115)(cid:281)(cid:34)(cid:211)(cid:51)(cid:162)(cid:50)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:72)(cid:417)(cid:85)? 关 △𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵 5𝑐𝑚 𝐵𝐶 6𝑐𝑚 ∠𝐴
，
源
资
辅
(cid:15)(cid:87)(cid:88)(cid:19)(1)(cid:255)(cid:102)(cid:89) 教
(2)(cid:255)(cid:102)(cid:89)
(cid:15)(cid:75)(cid:89)(cid:19)(cid:90)(cid:20)(cid:91)(cid:92)(cid:50)(cid:104)(cid:418)(cid:52)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:50)(cid:27)(cid:160)(cid:50)(cid:72)(cid:3)(cid:188)(cid:189)(cid:56)(cid:111)(cid:112)(cid:54)(cid:25)(cid:55)(cid:54)(cid:33)(cid:56)(cid:84)(cid:142) <45°(cid:56)(cid:280)(cid:106)(cid:400)(cid:142)(cid:143)
>90(cid:56)(cid:111)(cid:112)(cid:108)(cid:109)SSA(cid:79)(cid:115)(cid:253)(cid:222)(cid:25)(cid:25)(cid:50)(cid:419)(cid:33)(cid:77)(cid:420)(cid:33)(cid:50)(cid:95)(cid:85)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:418)(cid:52)(cid:151)(cid:84)(cid:35)(cid:102)∠(cid:86)C
(cid:15)∠B(cid:116)(cid:102)(cid:19)(cid:102)(cid:10)(cid:131)(cid:132)(cid:156)(cid:303)(cid:10)
AB=5cm(cid:56)BC=6cm(cid:56) =45°(cid:56)
∵ <45°(cid:56) ∠A
∴∠C >90(cid:56)
∴∠(cid:108)B(cid:109)(cid:225)(cid:416)(cid:79)(cid:115)(cid:281)(cid:34)(cid:211)(cid:51)(cid:162)(cid:50)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:72)1(cid:85)(cid:86)
(cid:15)∴(cid:123)(cid:124)8-2(cid:19)(cid:58)24-25(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:183)(cid:266)·(cid:175)(cid:82)(cid:70)(cid:235)(cid:52)(cid:239)(cid:24)(cid:33)(cid:34) (cid:82)(cid:56)(cid:141) =156°(cid:56)(cid:146) ____ (cid:23)
𝐴𝐵𝐶 ∠𝐵 𝐴𝐵 𝐴𝐶(“>”“=”“<”(cid:82)(cid:50)(cid:106)(cid:85)(cid:165)(cid:9)(cid:410)(cid:421))(cid:86)
(cid:15)(cid:87)(cid:88)(cid:19)<
(cid:15)(cid:75)(cid:89)(cid:19)(cid:90)(cid:20)(cid:91)(cid:92)(cid:216)(cid:52)(cid:239)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:50)(cid:257)(cid:258)(cid:56)(cid:314)(cid:33)(cid:97)(cid:160)(cid:163)(cid:80)(cid:234)(cid:54)(cid:33)(cid:55)(cid:54)(cid:25)(cid:56)(cid:142)(cid:187) < (cid:104)(cid:102)(cid:20)(cid:50)(cid:3)(cid:103)(cid:86)(cid:111)(cid:112)(cid:52)
(cid:239)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:50)(cid:257)(cid:258)(cid:234)(cid:314)(cid:33)(cid:97)(cid:160)(cid:163)(cid:35)(cid:187) = =12°(cid:56)(cid:223)(cid:224) < (cid:56)(cid:199)(cid:111)(cid:112)(cid:235)∠C(cid:162)(cid:106)∠(cid:85)B(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:82)(cid:56)(cid:54)(cid:33)(cid:156)(cid:55)(cid:50)
(cid:25)(cid:422)(cid:54)(cid:151)(cid:84)(cid:142)(cid:187)(cid:203)(cid:204)(cid:86) ∠C ∠A ∠C ∠B
(cid:15)(cid:116)(cid:102)(cid:19)(cid:102)(cid:10)(cid:131)(cid:132)(cid:56)
(cid:235)(cid:52)(cid:239)(cid:24)(cid:33)(cid:34)ABC(cid:82)(cid:56)(cid:141) =156°(cid:56)(cid:146) (cid:77)(cid:423)(cid:33)(cid:56)AB=BC(cid:56)
∠B ∠B
= = =12°(cid:56)
2
180°−∠B
∴∠C ∠A
< (cid:56)
∴∠ABC <∠ACB(cid:86) A +
A
科
全
★
(cid:122)∴(cid:87)(cid:88)(cid:77)(cid:10)<(cid:86)
众
号
公
注
关
(cid:15)(cid:123)(cid:124)8-3(cid:19)(cid:58)24-25(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:209)(cid:283)源(cid:32)(cid:424)， ·(cid:175)(cid:82)(cid:70)(cid:425)(cid:33)(cid:24)(cid:33)(cid:34)ABC(cid:82)(cid:56)AB>BC>AC(cid:56)(cid:222)(cid:42)(cid:54)(cid:314)(cid:33)(cid:333)(cid:42)(cid:101)(cid:314)(cid:33)
资
辅
教
(cid:54)24°(cid:56)(cid:146) (cid:50)(cid:44)(cid:43)(cid:38)(cid:39)(cid:104)( )(cid:86)
A. 52°< ∠A<66° B. 54 ° < <68° C. 44°< <52° D. 52°< <68°
(cid:15)(cid:87)(cid:88)(cid:19)D∠ A ∠A ∠A ∠A
(cid:15)(cid:75)(cid:89)(cid:19)(cid:247)(cid:20)(cid:149)(cid:150)(cid:91)(cid:92)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:50)(cid:25)(cid:144)(cid:33)(cid:50)(cid:3)(cid:26)(cid:80)(cid:234)(cid:51)(cid:52)(cid:124)(cid:50)(cid:257)(cid:258).(cid:226)(cid:155) =x(cid:56)(cid:146) =x+24°(cid:56)(cid:22)(cid:23)(cid:54)(cid:25)
(cid:55)(cid:54)(cid:33)(cid:56)(cid:84)(cid:188) > > (cid:56)(cid:426)(cid:35) = (cid:56)(cid:22)(cid:23) > > ∠B(cid:84)(cid:142)(cid:3)(cid:98)x∠(cid:50)C(cid:51)(cid:52)(cid:124)(cid:56)(cid:110)(cid:281)(cid:84)(cid:35)
44°<x<52°∠(cid:56)C(cid:223)(cid:224)∠(cid:111)A(cid:112)∠B> >∠A (cid:56)1(cid:203)56(cid:107)°−(cid:51)2x(cid:52)(cid:124)(cid:50)(cid:257)∠C(cid:258)(cid:56)∠(cid:84)A(cid:188)5∠2°B< <68°(cid:86)
(cid:15)(cid:116)(cid:102)(cid:19) ∠C ∠A ∠B ∠A
(cid:102)(cid:10)(cid:155) =x(cid:56)(cid:146) =x+24°(cid:56)
∠B ∠C
AB>BC>AC(cid:56)
∵> > (cid:56)
∴∠C =∠A ∠B = (cid:56)
∴∠xA+21480>°−12546°−2x 156°−2x
156 ∘ >x ∘ (cid:56)
x+2 ∘ 4 <90 −2x
∴ −∘2x ∘
44°<x<52°(cid:56)
∴52°< <68°(cid:86)
(cid:122)∴(cid:169)D(cid:86)∠A
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
