文档文本内容
专题 23.3 相似图形、相似三角形的判定（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)
(cid:15)(cid:22)(cid:23)1 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:21)........................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:22)(cid:23)2 (cid:30)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:21)........................................................................................................................3
(cid:15)(cid:22)(cid:23)3 (cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:27)(cid:21)................................................................................................................................5
(cid:15)(cid:22)(cid:23)4 (cid:36)(cid:37)(cid:42)(cid:43)(cid:26)(cid:44)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:27)(cid:21)........................................................................................................................5
(cid:15)(cid:22)(cid:23)5 (cid:36)(cid:37)(cid:42)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:43)(cid:26)(cid:44)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:27)(cid:21)........................................................................................6
(cid:15)(cid:22)(cid:23)6 (cid:36)(cid:37)(cid:53)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:27)(cid:21)............................................................................................................7
(cid:15)(cid:22)(cid:23)7 (cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:42)(cid:53)(cid:43)(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:21)........................................................................................................8
(cid:15)(cid:22)(cid:23)8 (cid:62)(cid:63)(cid:61)(cid:42)(cid:53)(cid:43)(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:21)............................................................................................................................9
(cid:15)(cid:22)(cid:23)9 (cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:28)(cid:61)(cid:42)(cid:67)(cid:53)(cid:43)(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:21)..............................................................................................................11
(cid:15)(cid:22)(cid:23)10 (cid:68)(cid:26)(cid:27)(cid:53)(cid:43)(cid:29)(cid:31)(cid:46)(cid:68)(cid:21)........................................................................................................................12
(cid:15)(cid:22)(cid:23)11 (cid:69)(cid:70)(cid:26)(cid:27)(cid:53)(cid:43)(cid:29)(cid:21)................................................................................................................................13
知识点1 相似图形
1.定义：把一个图形放大(或缩小)得到的图形与原图形是相似的.把形状相同的两个图形说成是相似的图形，
或者说是相似形. 两个边数相同的多边形,如果它们的对应角相等,对应边长度的比相等,那么这两个多边形
叫做相似多边形.相似多边形对应边长度的比叫做相似比.
知识点2 相似三角形
1. (cid:41)(cid:71)(cid:10)(cid:53)(cid:43)(cid:72)(cid:25)(cid:26)(cid:44)(cid:73)(cid:53)(cid:45)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:31)(cid:42)(cid:67)(cid:53)(cid:43)(cid:29)(cid:74)(cid:75)(cid:26)(cid:27)(cid:53)(cid:43)(cid:29)(cid:76) ABC(cid:77) A B C (cid:26)(cid:27)(cid:78)(cid:79)(cid:66) ABC
1 1 1
A B C (cid:76) △ △ △ ∽
1 1 1
△2. (cid:80)(cid:44)(cid:53)(cid:43)(cid:29)(cid:81)(cid:26)(cid:27)(cid:53)(cid:43)(cid:29)(cid:31)(cid:49)(cid:82)
(cid:80)(cid:44)(cid:53)(cid:43)(cid:29) (cid:26)(cid:27)(cid:53)(cid:43)(cid:29)
(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:80)(cid:86)(cid:87)(cid:31)(cid:42)(cid:67)(cid:53)(cid:43)(cid:29)(cid:74)(cid:75)(cid:80)(cid:44)(cid:53) (cid:53)(cid:43)(cid:72)(cid:25)(cid:26)(cid:44)(cid:73)(cid:53)(cid:45)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:31)(cid:42)(cid:67)(cid:53)(cid:43)
(cid:41)(cid:71)
(cid:43)(cid:29) (cid:29)(cid:74)(cid:75)(cid:26)(cid:27)(cid:53)(cid:43)(cid:29)
(cid:88)(cid:89) (cid:29)(cid:90)(cid:26)(cid:91)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:26)(cid:44) (cid:29)(cid:90)(cid:26)(cid:91)(cid:94)(cid:19)(cid:93)(cid:95)(cid:96)(cid:41)(cid:26)(cid:44)
(cid:28)(cid:29)(cid:97)(cid:98)(cid:46)(cid:47)(cid:45) (cid:26)(cid:44) (cid:48)(cid:49)(cid:50)
(cid:46)(cid:47)(cid:43) (cid:26)(cid:44) (cid:26)(cid:44)
(cid:26)(cid:27)(cid:49) 1 (cid:99)(cid:100)(cid:101)1(cid:78)(cid:102)(cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:68)
知识点3 三角形相似的判定
(cid:107)(cid:108)(cid:42)(cid:67)(cid:53)(cid:43)(cid:29)(cid:72)(cid:25)(cid:81)(cid:91)(cid:96)(cid:67)(cid:53)(cid:43)(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:78)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:42)(cid:67)(cid:53)(cid:43)(cid:29)(cid:102)(cid:26)(cid:27)(cid:76)
(cid:26)(cid:27)(cid:53)(cid:43)(cid:29)(cid:31)(cid:112)(cid:113)(cid:41)(cid:114)(cid:10)(cid:38)(cid:39)(cid:115)(cid:53)(cid:43)(cid:29)(cid:96)(cid:45)(cid:31)(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:103)(cid:104)(cid:42)(cid:45)(cid:119)(cid:70)(cid:31)(cid:116)(cid:117),(cid:118)(cid:120)(cid:31)(cid:53)(cid:43)(cid:29)(cid:81)(cid:121)(cid:53)(cid:43)(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:76)
1. (cid:41)(cid:114)1(cid:10)(cid:42)(cid:43)(cid:72)(cid:25)(cid:46)(cid:47)(cid:26)(cid:44)(cid:31)(cid:42)(cid:67)(cid:53)(cid:43)(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:76)
(cid:122)(cid:123) ABC(cid:77)(cid:77) A′B′C′(cid:77)(cid:78)(cid:124) A= A′(cid:78) B= B′(cid:78)(cid:125) ABC A′B′C′(cid:76)
2. (cid:41)△(cid:114)2(cid:10)(cid:42)(cid:45)△(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:92)(cid:52)∠(cid:43)(cid:26)∠ (cid:44)(cid:31)∠(cid:42)(cid:67)∠(cid:53)(cid:43)(cid:29)△(cid:26)(cid:27)(cid:76)∽△
AB AC
(cid:122)(cid:123) ABC(cid:77)(cid:77) A′B′C′(cid:78)(cid:124) = (cid:78) A= A′(cid:78)(cid:125) ABC A′B′C′(cid:76)
A′B′ A′C′
3. (cid:41)△(cid:114)3(cid:10)(cid:53)(cid:45)△(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:31)(cid:42)(cid:67)(cid:53)(cid:43) ∠ (cid:29)(cid:26) ∠ (cid:27)(cid:76) △ ∽△
(cid:122)(cid:123) ABC(cid:77)(cid:77) A′B′C′(cid:78)(cid:124) AB = BC = AC (cid:78)(cid:125) ABC A′B′C′(cid:76)
A′B′ B′C′ A′C′
△ △ △ ∽△
(cid:116)(cid:43)(cid:53)(cid:43)(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:40)(cid:41)(cid:41)(cid:114)(cid:10)(cid:107)(cid:108)(cid:96)(cid:67)(cid:116)(cid:43)(cid:53)(cid:43)(cid:29)(cid:31)(cid:126)(cid:45)(cid:51)(cid:96)(cid:59)(cid:116)(cid:43)(cid:45)(cid:81)(cid:127)(cid:96)(cid:67)(cid:116)(cid:43)(cid:53)(cid:43)(cid:29)(cid:31)(cid:126)(cid:45)(cid:51)(cid:96)(cid:59)
(cid:116)(cid:43)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:78)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:42)(cid:67)(cid:116)(cid:43)(cid:53)(cid:43)(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:76)
4. (cid:128)(cid:3)(cid:53)(cid:43)(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:129)(cid:130)(cid:28)(cid:29)
(cid:28)(cid:29)(cid:88)(cid:89) (cid:119)(cid:131)(cid:59)(cid:60) (cid:132)(cid:133)(cid:134)(cid:135)
(cid:122)(cid:123) DE // BC(cid:78)(cid:119)(cid:100) (cid:42)(cid:43)(cid:72)(cid:25)(cid:26)(cid:44)(cid:31)(cid:42)(cid:67)(cid:53)(cid:43)(cid:29)(cid:26)
(cid:38)(cid:39)(cid:117)(cid:23)
(cid:91)(cid:136)(cid:43)(cid:73)(cid:137)(cid:138)(cid:43)(cid:26)(cid:44) (cid:27)(cid:76) ADE ABC
(cid:128)(cid:7)(cid:139)(cid:43)(cid:56)(cid:46)(cid:140)(cid:43)(cid:78) (cid:42)(cid:43)△(cid:72)(cid:25)(cid:26)∽(cid:44)△(cid:31)(cid:42)(cid:67)(cid:53)(cid:43)(cid:29)
B= AED (cid:27)(cid:76) ADE ACB
(cid:126)(cid:141)(cid:23)
∠(cid:7)(cid:139)∠(cid:43)(cid:31)(cid:42)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48) △ ∽△
(cid:42)(cid:45)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:78)(cid:92)(cid:52)(cid:43)(cid:26)(cid:44)(cid:31)(cid:42)(cid:67)
AB AC
(cid:49)(cid:50)(cid:78) = (cid:53)(cid:43)(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:76) ACB AED
AD AE
△ ∽△
(cid:42)(cid:43)(cid:72)(cid:25)(cid:26)(cid:44)(cid:31)(cid:42)(cid:67)(cid:53)(cid:43)(cid:29)(cid:26)
(cid:142)(cid:143)(cid:23) 1= 2
(cid:27)(cid:76) ACD ABC
∠ ∠
△ ∽△(cid:128)(cid:96)(cid:146)(cid:43)(cid:46)(cid:47)(cid:26)(cid:44)(cid:78)
(cid:7)(cid:139)(cid:43)(cid:147)(cid:46)(cid:47)(cid:43)(cid:148)(cid:31)
(cid:42)(cid:45)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:78)(cid:92)(cid:52)(cid:43)(cid:26)(cid:44)(cid:31)(cid:42)(cid:67)
(cid:144)(cid:145)(cid:23)
(cid:42)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:78) (cid:53)(cid:43)(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:76) ABC A′B′C′
1= 2(cid:78) AB = AC ∠ △ ∽△
A′B′ A′C′
∠
【题型1 识别相似图形】
(cid:15)(cid:50)1(cid:21)(cid:147)24-25(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:152)·(cid:86)(cid:153)(cid:154)(cid:155)·(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:148)(cid:152)(cid:160)(cid:54)(cid:161)(cid:162)(cid:78)(cid:101)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:31)(cid:101)(cid:147) (cid:148)
A(cid:76) B(cid:76) C(cid:76) D(cid:76)
(cid:15)(cid:163)(cid:164)1-1(cid:21)(cid:147)2025(cid:165)(cid:150)(cid:151)(cid:152)·(cid:80)(cid:166)·(cid:167)(cid:22)(cid:158)(cid:159)(cid:148)(cid:107)(cid:28)(cid:78)(cid:37)(cid:168)(cid:19)(cid:169)(cid:170)(cid:38)(cid:171)(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:28)(cid:176)(cid:168)(cid:19)(cid:78)(cid:125)(cid:168)(cid:19)(cid:177)(cid:178)(cid:42)(cid:67)
(cid:28)(cid:29)(cid:179)(cid:180)(cid:181)(cid:115)(cid:28)(cid:29)(cid:31) (cid:76)(cid:147)(cid:182)(cid:38)(cid:183)(cid:73)(cid:184)(cid:46)(cid:185)(cid:73)(cid:26)(cid:27)(cid:73)(cid:144)(cid:145)(cid:162)(cid:54)(cid:148)
(cid:15)(cid:163)(cid:164)1-2(cid:21)(cid:147)24-25(cid:165)(cid:150)(cid:151)(cid:186)·(cid:187)(cid:188)(cid:189)(cid:190)·(cid:191)(cid:192)(cid:148)(cid:193)(cid:194)(cid:195)(cid:39)(cid:134)(cid:164)(cid:196)(cid:197)(cid:196)(cid:198)(cid:199)(cid:78)(cid:100)(cid:152)(cid:200)(cid:146) (cid:162)(cid:78)(cid:95)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:96)
(cid:146)(cid:101)(cid:147) (cid:148) 𝐿𝑂𝐺𝑂
A(cid:76) B(cid:76)
C(cid:76) D(cid:76)
(cid:15)(cid:163)(cid:164)1-3(cid:21)(cid:147)24-25(cid:165)(cid:150)(cid:151)(cid:186)·(cid:187)(cid:155)(cid:201)(cid:202)·(cid:191)(cid:192)(cid:148)(cid:152)(cid:160)(cid:203)(cid:54)(cid:161)(cid:162)(cid:78)(cid:38)(cid:39)(cid:115)(cid:121)(cid:105)(cid:204)(cid:45)(cid:29)(cid:96)(cid:45)(cid:31)(cid:116)(cid:117)(cid:170)(cid:103)(cid:72)(cid:48)(cid:42)(cid:205)
(cid:72)(cid:78)(cid:103)(cid:162)(cid:206)(cid:207)(cid:205)(cid:72)(cid:204)(cid:45)(cid:29)(cid:81)(cid:121)(cid:204)(cid:45)(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:101)(cid:147) (cid:148)
A(cid:76) B(cid:76) C(cid:76) D(cid:76)
【题型2 由相似图形的性质求值】
(cid:15)(cid:50)2(cid:21)(cid:147)24-25(cid:165)(cid:150)(cid:151)(cid:186)·(cid:80)(cid:166)·(cid:208)(cid:191)(cid:66)(cid:209)(cid:148)(cid:70)(cid:11)(cid:210)(cid:31)(cid:211)(cid:212)(cid:213)(cid:214)(cid:162)(cid:78)(cid:91)(cid:11)(cid:194)(cid:61)(cid:37)(cid:215)(cid:216)(cid:217)(cid:168)(cid:19)(cid:28)(cid:218)(cid:76)(cid:107)(cid:28)(cid:78)(cid:93)(cid:219)(cid:170)(cid:96)(cid:220)(cid:221)(cid:222)5cm(cid:78)(cid:223)(cid:222)3cm(cid:31)(cid:224)(cid:29)(cid:28)(cid:218)(cid:168)(cid:19)(cid:78)(cid:103)(cid:162)(cid:168)(cid:19)(cid:178)(cid:31)(cid:224)(cid:29)(cid:31)(cid:223)(cid:222)9cm(cid:78)(cid:109)(cid:110)(cid:168)(cid:19)(cid:178)(cid:31)(cid:224)(cid:29)(cid:31)(cid:221)(cid:222)
(cid:147) (cid:148)
A(cid:76)15cm B(cid:76)18cm C(cid:76)20cm D(cid:76)25cm
(cid:15)(cid:163)(cid:164)2-1(cid:21)(cid:147)24-25(cid:165)(cid:150)(cid:151)(cid:186)·(cid:225)(cid:17)(cid:226)(cid:227)·(cid:191)(cid:192)(cid:148)(cid:107)(cid:28)(cid:78)(cid:37)(cid:168)(cid:19)(cid:169)(cid:228)(cid:229)(cid:31)(cid:204)(cid:45)(cid:29)(cid:81)(cid:121)(cid:204)(cid:45)(cid:29)(cid:26)(cid:49)(cid:82)(cid:78)(cid:95)(cid:163)(cid:31)(cid:101)
(cid:147) (cid:148)
A(cid:76)(cid:230)(cid:59)(cid:45)(cid:31)(cid:221)(cid:231) B(cid:76)(cid:230)(cid:67)(cid:137)(cid:43)(cid:31)(cid:231)(cid:68) C(cid:76)(cid:232)(cid:233) D(cid:76)(cid:234)(cid:221)
(cid:15)(cid:163)(cid:164)2-2(cid:21)(cid:147)24-25(cid:165)(cid:150)(cid:151)(cid:186)·(cid:235)(cid:236)(cid:188)(cid:237)·(cid:191)(cid:192)(cid:148)(cid:107)(cid:28)(cid:78)(cid:200)(cid:45)(cid:29) (cid:77)(cid:200)(cid:45)(cid:29) (cid:26)(cid:27)(cid:78)(cid:238) (cid:31)(cid:46)(cid:47)
(cid:238)(cid:72)(cid:25)(cid:222) (cid:78)(cid:125)(cid:152)(cid:160)(cid:239)(cid:240)(cid:105)(cid:241)(cid:31)(cid:101)(cid:147) (cid:148) 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐸𝐹𝐺𝐻 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷
𝐸, 𝐹, 𝐺, 𝐻
A(cid:76) =81° B(cid:76) =83° C(cid:76) =78° D(cid:76) =91°
(cid:15)(cid:163)(cid:164)∠2-𝐷3(cid:21)(cid:147)2025(cid:165)(cid:150)(cid:151)∠(cid:152)𝐹·(cid:80)(cid:166)·(cid:167)(cid:22)(cid:158)(cid:159)(cid:148)20∠24𝐺(cid:150)10(cid:242)1(cid:243)(cid:78)(cid:101)(cid:244)(cid:19)∠𝐻(cid:245)(cid:166)75(cid:234)(cid:150)(cid:16)(cid:246)(cid:78)(cid:80)(cid:166)(cid:203)(cid:247)(cid:248)(cid:249)
(cid:250)(cid:251)(cid:252)(cid:253)(cid:31)(cid:254)(cid:255)(cid:256)(cid:257)——(cid:166)(cid:257)(cid:76)(cid:166)(cid:257)(cid:135)(cid:65)(cid:41)(cid:10)(cid:119)(cid:128)(cid:166)(cid:257)(cid:258)(cid:222)(cid:26)(cid:27)(cid:224)(cid:29)(cid:78)(cid:70)(cid:152)(cid:160)(cid:200)(cid:232)(cid:166)(cid:257)(cid:162)(cid:78)(cid:103)(cid:162)(cid:259)(cid:128)(cid:96)(cid:232)
(cid:95)(cid:260)(cid:87)(cid:176)(cid:261)(cid:78)(cid:111)(cid:232)(cid:166)(cid:257)(cid:101) (cid:76)【题型3 利用平行判定相似】
(cid:15)(cid:50)3(cid:21)(cid:107)(cid:28)(cid:78)AB //CD //EF(cid:78)(cid:125)(cid:28)(cid:162)(cid:26)(cid:27)(cid:53)(cid:43)(cid:29)(cid:31)(cid:46)(cid:68)(cid:222)( )
A. 4(cid:46) B. 3(cid:46) C. 2(cid:46) D. 1(cid:46)
(cid:15)(cid:163)(cid:164)3-1(cid:21)(cid:107)(cid:28)(cid:78)AB(cid:78)CD(cid:26)(cid:141)(cid:115)(cid:238)O(cid:78)AC//BD.(cid:34)(cid:132)(cid:10) OAC OBD(cid:76)
△ ∽△
(cid:15)(cid:163)(cid:164)3-2(cid:21)(cid:107)(cid:28)(cid:78)(cid:70) ABC(cid:162)(cid:78)(cid:238)D(cid:73)M(cid:70)AB(cid:186)(cid:78)(cid:238)E(cid:73)N(cid:72)(cid:25)(cid:70)BC(cid:73)AC(cid:186)(cid:78)(cid:92)DE//AC(cid:78)MN//BC(cid:78)DE(cid:141)MN
(cid:115)(cid:238)O.(cid:28)(cid:162)(cid:81) ABC(cid:26)△(cid:27)(cid:31)(cid:53)(cid:43)(cid:29)(cid:128)(cid:204)(cid:262)(cid:67)(cid:263)(cid:264)(cid:265)(cid:194)(cid:97)(cid:98)(cid:195)(cid:197)(cid:78)(cid:266)(cid:267)(cid:133)(cid:114)(cid:30)(cid:76)
△
(cid:15)(cid:163)(cid:164)3-3(cid:21)(cid:107)(cid:28)(cid:78)(cid:70)(cid:38)(cid:39)(cid:200)(cid:45)(cid:29)ABCD(cid:162)(cid:78)F(cid:101)AD(cid:268)(cid:221)(cid:117)(cid:186)(cid:96)(cid:238)(cid:78)(cid:269)(cid:239)BF(cid:141)DC(cid:115)(cid:238)E(cid:78)(cid:125)(cid:28)(cid:162)(cid:31)(cid:26)(cid:27)(cid:53)(cid:43)
(cid:29)(cid:139)(cid:128) (cid:46).
【题型4 利用两角相等判定相似】
(cid:15)(cid:50)4(cid:21)(cid:147)24-25(cid:165)(cid:150)(cid:151)(cid:186)·(cid:270)(cid:154)(cid:271)(cid:190)·(cid:191)(cid:192)(cid:148)(cid:107)(cid:28)(cid:78)D(cid:101) ABC(cid:45)BC(cid:186)(cid:31)(cid:96)(cid:238)(cid:78) BAD= C(cid:78) ABC(cid:31)(cid:38)(cid:72)(cid:117)
(cid:141)(cid:45)AC(cid:115)(cid:238)E(cid:78)(cid:141)AD(cid:115)(cid:238)F(cid:78)(cid:125)(cid:70)(cid:152)(cid:160)(cid:272)(cid:195)(cid:31)(cid:53)(cid:43)(cid:29)(cid:162)△(cid:78)(cid:81) BDF(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:101)(cid:147)∠ (cid:148) ∠ ∠
△A(cid:76) BFA B(cid:76) BAE C(cid:76) BEC D(cid:76) AEF
(cid:15)(cid:163)(cid:164)△4-1(cid:21)(cid:147)24-25(cid:165)(cid:150)(cid:151)△(cid:186)·(cid:187)(cid:155)(cid:273)(cid:274)·(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:159)△(cid:148)(cid:107)(cid:28)(cid:78)(cid:30)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:28)(cid:275)△(cid:276)(cid:99)(cid:123)(cid:78)(cid:152)(cid:160)(cid:42)(cid:67)(cid:53)(cid:43)(cid:29)(cid:96)(cid:41)(cid:26)(cid:27)
(cid:31)(cid:101)(cid:147) (cid:148)
A(cid:76) BCD ACD B(cid:76) BCD ABC
C(cid:76)△ACD∽△ABC D(cid:76)△(cid:100)(cid:186)(cid:248)∽(cid:95)△(cid:46)
(cid:15)(cid:163)(cid:164)△4-2(cid:21)(cid:147)∽2△4-25(cid:165)(cid:150)(cid:151)(cid:186)·(cid:277)(cid:278)(cid:279)(cid:280)·(cid:191)(cid:162)(cid:148)(cid:107)(cid:28)(cid:78)AB BC(cid:78)BD CD(cid:78) ACD=90°(cid:78)(cid:34)(cid:132)(cid:10) ABC CDB(cid:76)
⊥ ⊥ ∠ △ ∽△
(cid:15)(cid:163)(cid:164)4-3(cid:21)(cid:147)24-25(cid:165)(cid:150)(cid:151)(cid:152)·(cid:186)(cid:281)·(cid:208)(cid:191)(cid:66)(cid:209)(cid:148)(cid:107)(cid:28)(cid:78)(cid:70) ABC(cid:162)(cid:78) ACB=90°(cid:78)AC=BC(cid:78)P(cid:101) ABC(cid:137)(cid:96)(cid:238)(cid:78)
(cid:92) APB= APC=135°(cid:76)(cid:34)(cid:132)(cid:10) CPA APB(cid:76) △ ∠ △
∠ ∠ △ ∽△
【题型5 利用两边对应成比例及夹角相等判定相似】
(cid:15)(cid:50)5(cid:21)(cid:147)24-25(cid:165)(cid:150)(cid:151)(cid:186)·(cid:277)(cid:278)(cid:279)(cid:280)·(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:148)(cid:107)(cid:28)(cid:78)(cid:70)(cid:105)(cid:134)(cid:29)ABCD(cid:162)(cid:78)(cid:238)F(cid:101)BC(cid:45)(cid:186)(cid:96)(cid:238)(cid:78)(cid:269)(cid:282)AF(cid:78)(cid:100)
AF(cid:222)(cid:46)(cid:43)(cid:117)(cid:66)(cid:105)(cid:134)(cid:29)AEFG(cid:78)(cid:269)(cid:282)AC(cid:73)DG(cid:78)(cid:34)(cid:132)(cid:10) AFC AGD(cid:76)
△ ∽△(cid:15)(cid:163)(cid:164)5-1(cid:21)(cid:147)24-25(cid:165)(cid:150)(cid:151)(cid:186)·(cid:154)(cid:283)(cid:284)(cid:190)·(cid:191)(cid:162)(cid:148)(cid:107)(cid:28)(cid:78)(cid:238)E,F(cid:72)(cid:25)(cid:70)(cid:105)(cid:134)(cid:29)ABCD(cid:31)(cid:45)AD(cid:78)CD(cid:186)(cid:78)(cid:269)(cid:282)BE(cid:77)
EF(cid:78)AB=9(cid:78)AE=3(cid:78)DF=2(cid:76)(cid:34)(cid:132)(cid:10) ABE DEF(cid:76)
△ ∽△
(cid:15)(cid:163)(cid:164)5-2(cid:21)(cid:147)24-25(cid:165)(cid:150)(cid:151)(cid:186)·(cid:285)(cid:188)(cid:286)(cid:287)·(cid:191)(cid:192)(cid:148)(cid:122)(cid:123)(cid:10)(cid:107)(cid:28)(cid:78)(cid:238)C(cid:78)D(cid:70)(cid:117)(cid:157)AB(cid:186)(cid:78) PCD(cid:101)(cid:44)(cid:45)(cid:53)(cid:43)(cid:29)(cid:78)
(cid:92)AC=1(cid:78)CD=2(cid:78)DB=4(cid:76)(cid:34)(cid:132)(cid:10) ACP PDB(cid:76) △
△ ∽△
(cid:15)(cid:163)(cid:164)5-3(cid:21)(cid:147)24-25(cid:165)(cid:150)(cid:151)(cid:186)·(cid:288)(cid:289)(cid:290)(cid:291)·(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:148)(cid:200)(cid:45)(cid:29)ABCD(cid:222)(cid:38)(cid:39)(cid:200)(cid:45)(cid:29)(cid:78)(cid:238)E(cid:77)(cid:238)F(cid:72)(cid:25)(cid:222)(cid:45)AD(cid:78)AB
(cid:31)(cid:162)(cid:238)(cid:78)(cid:269)(cid:282)EF(cid:73)CF(cid:78)EF(cid:141)(cid:46)(cid:43)(cid:117)AC(cid:115)(cid:238)G(cid:76)
(1)(cid:124)AC=8(cid:78)(cid:34)AG(cid:31)(cid:221)(cid:292)
(2)(cid:107)(cid:108)AB=AC(cid:78)(cid:34)(cid:132)(cid:10) AFG ACF(cid:76)
△ ∽△
【题型6 利用三边对应成比例判定相似】
(cid:15)(cid:50)6(cid:21)24-25(cid:165)(cid:150)(cid:151)(cid:186)·(cid:293)(cid:294)(cid:295)(cid:188)·(cid:191)(cid:192)(cid:148)(cid:122)(cid:123)(cid:10)(cid:107)(cid:28)(cid:78) ABE=90°(cid:78)(cid:92)AB=BC=CD=DE=1(cid:78)(cid:296)(cid:297)(cid:298)(cid:299)(cid:300)(cid:28)(cid:29)
(cid:81)(cid:119)(cid:272)(cid:59)(cid:60)(cid:78)(cid:301)(cid:178)(cid:302)(cid:195)(cid:96)(cid:46)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:53)(cid:43)(cid:29)(cid:78)(cid:266)(cid:132)(cid:133)(cid:303)(cid:31)∠(cid:304)(cid:305)(cid:76)(cid:15)(cid:163)(cid:164)6-1(cid:21)(cid:147)24-25(cid:165)(cid:150)(cid:151)(cid:186)·(cid:285)(cid:188)(cid:306)(cid:307)·(cid:191)(cid:162)(cid:148)(cid:122)(cid:123) ABC(cid:77) DEF(cid:31)(cid:53)(cid:45)(cid:221)(cid:78)(cid:152)(cid:160)(cid:59)(cid:60)(cid:83)(cid:40)(cid:308)(cid:265)(cid:194)(cid:26)(cid:27)(cid:31)
(cid:101)(cid:147) (cid:148) △ △
A(cid:76)AB=4(cid:78)BC=8(cid:78)AC=10(cid:292) DE=20(cid:78)EF=16(cid:78)DF=8
B(cid:76)AB=3(cid:78)BC=4(cid:78)AC=6(cid:292) DE=6(cid:78)EF=8(cid:78)DF=9
C(cid:76)AB=12(cid:78)BC=15(cid:78)AC=24(cid:292) DE=16(cid:78)EF=30(cid:78)DF=20
D(cid:76)AB=3k(cid:78)BC=4k(cid:78)AC=5k(cid:292) DE=6k(cid:78)EF=7k(cid:78)DF=8k(k>0)
(cid:15)(cid:163)(cid:164)6-2(cid:21)(cid:147)24-25(cid:165)(cid:150)(cid:151)(cid:152)·(cid:225)(cid:17)(cid:309)(cid:310)·(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:148)(cid:107)(cid:28)(cid:70)4×1(cid:31)(cid:134)(cid:311)(cid:162)(cid:78)(cid:230)(cid:96)(cid:67)(cid:93)(cid:105)(cid:134)(cid:29)(cid:31)(cid:140)(cid:238)(cid:74)(cid:75)(cid:311)(cid:238)(cid:78)
(cid:100)(cid:103)(cid:162)(cid:53)(cid:67)(cid:311)(cid:238)(cid:222)(cid:140)(cid:238)(cid:31)(cid:53)(cid:43)(cid:29)(cid:185)(cid:222)(cid:311)(cid:238)(cid:53)(cid:43)(cid:29)(cid:78) ABC(cid:312)(cid:101)(cid:96)(cid:67)(cid:311)(cid:238)(cid:53)(cid:43)(cid:29)(cid:78)(cid:313)(cid:182)(cid:311)(cid:238)D(cid:73)E(cid:73)F(cid:73)G(cid:162)(cid:54)
(cid:314)(cid:96)(cid:67)(cid:311)(cid:238)(cid:81)(cid:238)B(cid:73)C(cid:269)(cid:282)(cid:48)(cid:311)(cid:238)(cid:53)(cid:43)(cid:29)(cid:78)(cid:83)(cid:61)(cid:315)(cid:311)△(cid:238) ABC(cid:53)(cid:43)(cid:29)(cid:81)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:311)(cid:238)(cid:101)(cid:147) (cid:148)
△
A(cid:76)(cid:238)D B(cid:76)(cid:238)E C(cid:76)(cid:238)F D(cid:76)(cid:238)G
(cid:15)(cid:163)(cid:164)6-3(cid:21)(cid:107)(cid:28)(cid:78)(cid:149)(cid:67)(cid:85)(cid:80)(cid:26)(cid:91)(cid:31)(cid:93)(cid:221)(cid:134)(cid:29)(cid:316)(cid:48)(cid:96)(cid:67)(cid:105)(cid:134)(cid:29)(cid:317)(cid:311)(cid:78)(cid:93)(cid:318)(cid:73)(cid:93)(cid:319)(cid:73)(cid:93)(cid:320)(cid:73)(cid:93)(cid:321)(cid:200)(cid:136)(cid:91)(cid:11)(cid:37)(cid:322)
(cid:323)(cid:231)(cid:31)(cid:116)(cid:64)(cid:70)(cid:317)(cid:311)(cid:162)(cid:203)(cid:324)(cid:251)(cid:96)(cid:67)(cid:325)(cid:43)(cid:53)(cid:43)(cid:29)(cid:78)(cid:103)(cid:162)(cid:326)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:53)(cid:43)(cid:29)(cid:101)(cid:147)(cid:327)(cid:327)(cid:148)
A(cid:76) (cid:77) B(cid:76) (cid:77) C(cid:76) (cid:77) D(cid:76) (cid:77)
【题型
①7
选
②
择或补充条件
②
使两三
③
角形相似】
① ③ ① ④
(cid:15)(cid:50)7(cid:21)(cid:107)(cid:28)(cid:78)(cid:70) ABC(cid:162)(cid:78)(cid:238)D(cid:222)(cid:45)AC(cid:186)(cid:31)(cid:96)(cid:238)(cid:78)(cid:54)(cid:55)(cid:152)(cid:160)(cid:59)(cid:60)(cid:10) 2= A(cid:292) 1= CBA(cid:292) BC = CD (cid:292)
AC BC
BC = DB (cid:162)(cid:31)(cid:96)(cid:67) △ (cid:78)(cid:83)(cid:120)(cid:195) ABC(cid:77) BCD(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:101)(cid:10) (cid:147)(cid:328)(cid:329) ① (cid:9)(cid:148) ∠ (cid:76) ∠ ②∠ ∠ ③
AC AB
④ △ △(cid:15)(cid:163)(cid:164)7-1(cid:21)(cid:147)24-25(cid:165)(cid:150)(cid:151)(cid:186)·(cid:330)(cid:331)(cid:332)(cid:333)·(cid:191)(cid:192)(cid:148)(cid:107)(cid:28)(cid:78)(cid:70)(cid:200)(cid:45)(cid:29)ABCD(cid:162)(cid:78)(cid:46)(cid:43)(cid:117)AC(cid:38)(cid:72) BAD(cid:78)AB=9(cid:78)
AC=6(cid:78)(cid:125)(cid:334)(cid:61) ABC ACD(cid:78)(cid:259)(cid:334)AD= (cid:76) ∠
△ ∽△
(cid:15)(cid:163)(cid:164)7-2(cid:21)(cid:147)24-25(cid:165)(cid:150)(cid:151)(cid:186)·(cid:186)(cid:281)·(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:148)(cid:107)(cid:28)(cid:78)(cid:122)(cid:123)(cid:70)(cid:335)(cid:29)ABCD(cid:162)(cid:78)AD BC(cid:78)(cid:334)(cid:61) BAD(cid:81) DBC
(cid:26)(cid:27)(cid:78)(cid:336)(cid:131)(cid:337)(cid:338)(cid:96)(cid:67)(cid:59)(cid:60)(cid:78)(cid:111)(cid:67)(cid:59)(cid:60)(cid:99)(cid:100)(cid:101) (cid:147)(cid:259)(cid:131)(cid:328)(cid:96)(cid:67)(cid:59)(cid:60)(cid:148)(cid:76) ∥ △ △
(cid:15)(cid:163)(cid:164)7-3(cid:21)(cid:147)2025·(cid:187)(cid:155)·(cid:162)(cid:339)(cid:298)(cid:22)(cid:148)(cid:107)(cid:28)(cid:78)(cid:70)(cid:254)(cid:45)(cid:29)ABCDE(cid:162)(cid:78)AE BC(cid:78)(cid:268)(cid:221)BA(cid:78)BC(cid:78)(cid:72)(cid:25)(cid:141)(cid:116)(cid:117)DE(cid:115)
(cid:238)M(cid:78)N(cid:76)(cid:124)(cid:337)(cid:338)(cid:152)(cid:160)(cid:96)(cid:67)(cid:59)(cid:60)(cid:178)(cid:78)(cid:340)(cid:322)(cid:135)(cid:40)(cid:41) MAE DCN(cid:78)(cid:125)(cid:111)∥(cid:67)(cid:59)(cid:60)(cid:101)(cid:147) (cid:148)
△ ∽△
A(cid:76) B+ 4=180° B(cid:76)CD AB C(cid:76) 1= 4 D(cid:76) 2= 3
【题型 ∠ 8 裁 ∠ 剪使两三角形相似】 ∥ ∠ ∠ ∠ ∠
(cid:15)(cid:50)8(cid:21)(cid:107)(cid:28)(cid:78)(cid:70) ABC(cid:341)(cid:218)(cid:162)(cid:78) A=72°, B=38°(cid:78)(cid:170) ABC(cid:341)(cid:218)(cid:342)(cid:343)(cid:116)(cid:117)(cid:63)(cid:237)(cid:78)(cid:152)(cid:160)(cid:200)(cid:344)(cid:134)(cid:164)(cid:162)(cid:63)(cid:152)(cid:31)(cid:206)(cid:207)
(cid:53)(cid:43)(cid:29)(cid:81) ABC(cid:26)(cid:27)△(cid:31)(cid:101)(cid:147) (cid:148) ∠ ∠ △
△
A(cid:76) B(cid:76) C(cid:76) D(cid:76)
①② ②④ ③④ ①③(cid:15)(cid:163)(cid:164)8-1(cid:21)(cid:147)24-25(cid:165)(cid:150)(cid:151)(cid:186)·(cid:277)(cid:278)(cid:279)(cid:280)·(cid:191)(cid:162)(cid:148)(cid:107)(cid:28)(cid:78)(cid:70) ABC(cid:162)(cid:78) A=78°(cid:78)AB=6(cid:78)AC=9(cid:76)(cid:170) ABC(cid:342)(cid:28)
(cid:98)(cid:162)(cid:31)(cid:345)(cid:117)(cid:63)(cid:237)(cid:78)(cid:63)(cid:152)(cid:31)(cid:206)(cid:207)(cid:53)(cid:43)(cid:29)(cid:81)(cid:121)(cid:53)(cid:43)(cid:29)(cid:95)(cid:26)(cid:27)(cid:31)△(cid:101)(cid:147) (cid:148) ∠ △
A(cid:76) B(cid:76)
C(cid:76) D(cid:76)
(cid:15)(cid:163)(cid:164)8-2(cid:21)(cid:68)(cid:11)(cid:106)(cid:346)(cid:213)(cid:214)(cid:347)(cid:186)(cid:78)(cid:93)(cid:133)(cid:77)(cid:93)(cid:321)(cid:72)(cid:25)(cid:63)(cid:251)(cid:96)(cid:46)(cid:53)(cid:43)(cid:29)(cid:78)(cid:104)(cid:194)(cid:348)(cid:349)(cid:350)(cid:351)(cid:120)(cid:229)(cid:26)(cid:3)(cid:68)(cid:352)(cid:78)(cid:266)(cid:176)(cid:79)(cid:70)
(cid:28)(cid:29)(cid:186)(cid:76)(cid:107)(cid:28)(cid:78)(cid:46)(cid:115)(cid:104)(cid:194)(cid:63)(cid:31)(cid:42)(cid:146)(cid:53)(cid:43)(cid:29)(cid:31)(cid:267)(cid:135)(cid:78)(cid:105)(cid:241)(cid:31)(cid:101)(cid:147) (cid:148)
A(cid:76)(cid:248)(cid:26)(cid:27) B(cid:76)(cid:259)(cid:128)(cid:28) (cid:26)(cid:27) C(cid:76)(cid:259)(cid:128)(cid:28) (cid:26)(cid:27) D(cid:76)(cid:248)(cid:95)(cid:26)(cid:27)
(cid:15)(cid:163)(cid:164)8-3(cid:21)(cid:107)(cid:28)(cid:78)(cid:70)(cid:53)(cid:43)(cid:29)(cid:341)(cid:218)①ABC(cid:162)(cid:78)AB=6(cid:78)AC=4(cid:78)②BC=8(cid:78)(cid:342)(cid:345)(cid:117)(cid:63)(cid:152)(cid:31)(cid:353)(cid:354)(cid:205)(cid:72)(cid:31)(cid:53)(cid:43)(cid:29)(cid:81) ABC
(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:101)(cid:147) (cid:148) △
A(cid:76) B(cid:76)C(cid:76) D(cid:76)
【题型9 尺规作图使两个三角形相似】
(cid:15)(cid:50)9(cid:21)(cid:147)2025·(cid:270)(cid:154)(cid:355)(cid:356)·(cid:357)(cid:358)(cid:148)(cid:37)“(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:28)”(cid:170)(cid:96)(cid:67)(cid:53)(cid:43)(cid:29)(cid:72)(cid:359)(cid:48)(cid:96)(cid:67)(cid:93)(cid:53)(cid:43)(cid:29)(cid:77)(cid:96)(cid:67)(cid:200)(cid:45)(cid:29)(cid:78)(cid:125)(cid:152)(cid:160)(cid:28)
(cid:29)(cid:162)(cid:78)(cid:72)(cid:359)(cid:195)(cid:197)(cid:31)(cid:93)(cid:53)(cid:43)(cid:29)(cid:81)(cid:121)(cid:53)(cid:43)(cid:29)(cid:95)(cid:96)(cid:41)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:101)(cid:147) (cid:148)
A(cid:76) B(cid:76)
C(cid:76) D(cid:76)
(cid:15)(cid:163)(cid:164)9-1(cid:21)(cid:147)24-25(cid:165)(cid:150)(cid:151)(cid:186)·(cid:270)(cid:154)(cid:271)(cid:190)·(cid:191)(cid:192)(cid:148)(cid:107)(cid:28)(cid:78)(cid:122)(cid:123)(cid:44)(cid:360) ABC(cid:162)(cid:78)BA=BC(cid:78) B=108°(cid:78)(cid:296)(cid:37)(cid:64)(cid:65)(cid:70)AC
(cid:186)(cid:34)(cid:66)(cid:96)(cid:238)D(cid:78)(cid:61)(cid:120) ABD ACB(cid:76)(cid:147)(cid:361)(cid:362)(cid:66)(cid:28)(cid:275)(cid:276)(cid:78)(cid:95)(cid:363)(cid:66)△(cid:135)(cid:148) ∠
△ ∽ △
(cid:15)(cid:163)(cid:164)9-2(cid:21)(cid:147)24-25(cid:165)(cid:150)(cid:151)(cid:186)·(cid:277)(cid:278)(cid:279)(cid:280)·(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:148)(cid:107)(cid:28)(cid:78)(cid:70)(cid:200)(cid:45)(cid:29)ABCD(cid:162)(cid:78)ABCD(cid:78)(cid:269)(cid:282)BD(cid:78)(cid:296)(cid:37)(cid:64)(cid:65)
(cid:66)(cid:28)(cid:135)(cid:70)BD(cid:186)(cid:302)(cid:96)(cid:238)P(cid:78)(cid:61)(cid:120) ABD PCB(cid:76)(cid:147)(cid:361)(cid:362)(cid:66)(cid:28)(cid:275)(cid:276)(cid:78)(cid:95)(cid:363)(cid:66)(cid:135)(cid:148)
△ ∽△
(cid:15)(cid:163)(cid:164)9-3(cid:21)(cid:70) ABC(cid:162)(cid:78) ABC=90°(cid:78)(cid:37)(cid:116)(cid:64)(cid:77)(cid:364)(cid:65)(cid:70)AC(cid:186)(cid:241)(cid:41)(cid:238)D(cid:78)(cid:61) BAD CBD(cid:78)(cid:365)(cid:352)(cid:66)(cid:28)(cid:275)(cid:276)(cid:40)
(cid:308)(cid:78)(cid:105)(cid:241)(cid:31)(cid:101)(cid:147)△ (cid:148) ∠ △ ∽△A(cid:76) B(cid:76)
C(cid:76) D(cid:76)
【题型10 数相似三角形的对数】
(cid:15)(cid:50)10(cid:21)(cid:147)24-25(cid:165)(cid:150)(cid:151)(cid:186)·(cid:293)(cid:294)(cid:366)(cid:190)·(cid:191)(cid:162)(cid:148)(cid:107)(cid:28)(cid:78)AC BC(cid:78)CD AB(cid:78)DE BC(cid:78)(cid:125)(cid:28)(cid:162)(cid:26)(cid:27)(cid:53)(cid:43)(cid:29)(cid:128)(cid:147) (cid:148)
⊥ ⊥ ⊥
A(cid:76)5(cid:46) B(cid:76)6(cid:46) C(cid:76)10(cid:46) D(cid:76)20(cid:46)
(cid:15)(cid:163)(cid:164)10-1(cid:21)(cid:107)(cid:28)(cid:78)(cid:70)(cid:105)(cid:134)(cid:29)ABCD(cid:162)(cid:78)E(cid:101)AD(cid:31)(cid:162)(cid:238)(cid:78)F(cid:101)CD(cid:186)(cid:96)(cid:238)(cid:78)(cid:92)CF=3FD(cid:76)(cid:125)(cid:28)(cid:162)(cid:26)(cid:27)(cid:53)(cid:43)
(cid:29)(cid:31)(cid:46)(cid:68)(cid:101)(cid:147)(cid:327)(cid:327)(cid:148)
A(cid:76)1 B(cid:76) 2 C(cid:76)3 D(cid:76))4
(cid:15)(cid:163)(cid:164)10-2(cid:21)(cid:147)24-25(cid:165)(cid:150)(cid:151)(cid:186)·(cid:186)(cid:281)(cid:367)(cid:17)(cid:368)·(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:148)(cid:107)(cid:28)(cid:78)(cid:122)(cid:123) ABC(cid:73) DEF(cid:248)(cid:101)(cid:44)(cid:45)(cid:53)(cid:43)(cid:29)(cid:78)(cid:238)D(cid:73)
E(cid:72)(cid:25)(cid:70)AB(cid:73)BC(cid:186)(cid:78)(cid:28)(cid:162)(cid:31)(cid:26)(cid:27)(cid:53)(cid:43)(cid:29)(cid:139)(cid:128)(cid:147) (cid:148)(cid:46)(cid:76) △ △
A(cid:76)3(cid:46) B(cid:76)4(cid:46) C(cid:76)6(cid:46) D(cid:76)7(cid:46)(cid:15)(cid:163)(cid:164)10-3(cid:21)(cid:147)24-25(cid:165)(cid:150)(cid:151)(cid:186)·(cid:187)(cid:155)(cid:361)(cid:41)·(cid:191)(cid:162)(cid:148)(cid:107)(cid:28)(cid:78)E(cid:101)(cid:224)(cid:29)ABCD(cid:31)(cid:45)CD(cid:31)(cid:162)(cid:238)(cid:78)(cid:269)(cid:282)BE,AF BE(cid:115)(cid:238)
F,AF(cid:31)(cid:268)(cid:221)(cid:117)(cid:141)BC(cid:115)(cid:238)G(cid:78)(cid:269)(cid:282)DF(cid:78)(cid:125)(cid:28)(cid:162)(cid:26)(cid:27)(cid:53)(cid:43)(cid:29)(cid:128)(cid:147) (cid:148) ⊥
A(cid:76)4(cid:46) B(cid:76)6(cid:46) C(cid:76)8(cid:46) D(cid:76)5(cid:46)
【题型11 存在相似三角形】
(cid:15)(cid:50)11(cid:21)(cid:107)(cid:28)(cid:78)(cid:122)(cid:123)AB BC(cid:115)(cid:238)B(cid:78)CD BC(cid:115)(cid:238)C(cid:78)AB=4(cid:78)CD=6(cid:78)BC=14(cid:78)P(cid:222)(cid:116)(cid:117)BC(cid:186)(cid:96)(cid:238)(cid:78)(cid:124)(cid:100)A(cid:73)
B(cid:73)P(cid:222)(cid:140)(cid:238)(cid:31)(cid:53)(cid:43)(cid:29)(cid:81)(cid:100)⊥P(cid:73)C(cid:73)D(cid:222)(cid:140)(cid:238)⊥(cid:31)(cid:53)(cid:43)(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:78)(cid:125)(cid:111)(cid:369)(cid:31)P(cid:238)(cid:128) (cid:67)(cid:76)
(cid:15)(cid:163)(cid:164)11-1(cid:21)(cid:70)(cid:370)(cid:176)(cid:371)(cid:162)(cid:78)(cid:122)(cid:123)A(cid:147)﹣3(cid:78)0(cid:148)(cid:78)B(cid:147)0(cid:78)﹣4(cid:148)(cid:78)C(cid:147)0(cid:78)1(cid:148)(cid:78)(cid:349)(cid:238)C(cid:66)(cid:116)(cid:117)L(cid:141)x(cid:184)(cid:115)(cid:238)
D(cid:78)(cid:61)(cid:120)(cid:100)(cid:238)D(cid:78)C(cid:78)O(cid:222)(cid:140)(cid:238)(cid:31)(cid:53)(cid:43)(cid:29)(cid:81) AOB(cid:26)(cid:27)(cid:78)(cid:111)(cid:369)(cid:31)(cid:116)(cid:117)(cid:96)(cid:139)(cid:99)(cid:100)(cid:66)(cid:195)(cid:147)(cid:327)(cid:327)(cid:148)
A(cid:76)6(cid:59) B(cid:76)3(cid:59) △ C(cid:76)4(cid:59) D(cid:76)5(cid:59)
(cid:15)(cid:163)(cid:164)11-2(cid:21)(cid:107)(cid:28)(cid:78)(cid:70)(cid:224)(cid:29)ABCD(cid:162)(cid:78)AB=7.5,BC=8(cid:78)(cid:238)E(cid:101)AB(cid:186)(cid:96)(cid:238)(cid:78)BE=2(cid:78)(cid:238)P(cid:101)(cid:45)BC(cid:186)(cid:31)(cid:96)(cid:67)(cid:214)(cid:238)(cid:78)
(cid:124)(cid:61)(cid:120)(cid:100)P(cid:73)C(cid:73)D(cid:222)(cid:140)(cid:238)(cid:31)(cid:53)(cid:43)(cid:29)(cid:81) EBP(cid:26)(cid:27)(cid:78)(cid:125)(cid:111)(cid:369)(cid:31)(cid:238)P(cid:128) (cid:67)(cid:76)
△
(cid:15)(cid:163)(cid:164)11-3(cid:21)(cid:107)(cid:28)(cid:78) ABO(cid:31)(cid:140)(cid:238)(cid:370)(cid:176)(cid:101)A(2,6)(cid:78)B(3,1)(cid:78)O(0,0)(cid:78)(cid:38)(cid:232)(cid:137)(cid:238)P(cid:61)(cid:120) ABP(cid:81) ABO(cid:26)(cid:27)(cid:78)(cid:125)(cid:95)
(cid:81)(cid:238)O(cid:86)(cid:87)(cid:31)(cid:238)P(cid:128) △ (cid:67)(cid:76) △ △
