文档文本内容
专题 23.1 成比例线段（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)
(cid:15)(cid:22)(cid:23)1 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:21)............................................................................................................................................1
(cid:15)(cid:22)(cid:23)2 (cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:21)................................................................................................................3
(cid:15)(cid:22)(cid:23)3 (cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:39)(cid:40)(cid:21)................................................................................................................................5
(cid:15)(cid:22)(cid:23)4 (cid:25)(cid:26)(cid:30)(cid:41)(cid:42)(cid:21)............................................................................................................................................7
(cid:15)(cid:22)(cid:23)5 (cid:29)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:39)(cid:40)(cid:21)..................................................................................................................................10
(cid:15)(cid:22)(cid:23)6 (cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:30)(cid:41)(cid:42)(cid:21)..................................................................................................................................12
知识点1 比例线段
1.定义：如果 = （或 = ），那就说 成比例。两条线段的长度的比叫做两条线段的比.
𝑎 𝑐
𝑎:𝑏 𝑐:𝑑 𝑏 𝑑 𝑎,𝑏,𝑐,𝑑
对于四条线段 如果 = （或表示为 = ），那么 叫做成比例线段，简称比例线段．这
𝑎 𝑐
𝑎,𝑏,𝑐,𝑑, 𝑎:𝑏 𝑐:𝑑 𝑏 𝑑 𝑎,𝑏,𝑐,𝑑
时，线段 ， 是比例外项，线段 ， 是比例内项.
2. 性质：𝑎 𝑑 𝑏 𝑐
基本性质： = = = , =
𝑎 𝑐 𝑏 𝑑 𝑐 𝑑
𝑏 𝑑⟺𝑎𝑑 𝑏𝑐,𝑎 𝑐 𝑎 𝑏
合比性质： = = , = =
𝑎 𝑐 𝑎+𝑏 𝑐+𝑑 𝑎 𝑐 𝑎−𝑏 𝑐−𝑑
𝑏 𝑑⟺ 𝑏 𝑑 𝑏 𝑑⟺ 𝑏 𝑑
等比性质： = =k = = =k
𝑎 𝑐 𝑎+𝑐 𝑎 𝑐
𝑏 𝑑 ⟺𝑏+𝑑 𝑏 𝑑
知识点2 黄金分割
如果点 把线 分割成 和 （ ＞ ）两段，其中 是 和 的比例中项，即这种分割为黄金分割，
点 称为𝑃线段𝐴𝐵 的黄金𝐴分𝑃割点𝑃𝐵. 𝐴𝑃 𝑃𝐵 𝐀𝐏 𝐀𝐁 𝐏𝐁
𝑃
与 的比值
𝐴𝐵5
称为黄金分割数（简称黄金数）.黄金分割数是一个无理数，在应用时取其接近值0.618。
2
−1
𝐴𝑃 𝑃𝐵
【题型1 成比例线段】
(cid:15)(cid:26)1(cid:21)(cid:47)24-25(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)·(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)·(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:51)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:57)(cid:30)(cid:62)(cid:63)(cid:27)(cid:28)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:30)(cid:64)(cid:47) (cid:58)
A(cid:65) =4cm(cid:66) =6cm(cid:66) =5cm(cid:66) =10cm
B(cid:65)𝑎=2cm(cid:66)𝑏=3cm(cid:66)𝑐=4cm(cid:66)𝑑=6cm
𝑎 𝑏 𝑐 𝑑C(cid:65) =2cm(cid:66) =3cm(cid:66) =4cm(cid:66) =1cm
D(cid:65)𝑎 = 2cm(cid:66)𝑏 =3cm(cid:66)𝑐 =2cm(cid:66)𝑑 = 3cm
(cid:15)(cid:67)(cid:68)(cid:21)𝑎 B 𝑏 𝑐 𝑑
(cid:15)(cid:45)(cid:69)(cid:21)(cid:70)(cid:22)(cid:71)(cid:72)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:30)(cid:73)(cid:74)(cid:65)(cid:4)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:30)(cid:81)(cid:82)(cid:66)(cid:83)(cid:84)(cid:30)(cid:85)(cid:83)(cid:19)(cid:30)(cid:79)(cid:80)(cid:66)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:79)(cid:80)(cid:66)(cid:90)(cid:91)
(cid:92)(cid:30)(cid:93)(cid:64)(cid:94)(cid:79)(cid:95)(cid:65)
(cid:29)(cid:22)(cid:75)(cid:96)(cid:97)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:30)(cid:73)(cid:74)(cid:10)(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:57)(cid:88)(cid:63)(cid:27)(cid:28)(cid:30)(cid:80)(cid:93)(cid:95)(cid:101)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:63)(cid:27)(cid:28)(cid:30)(cid:80)(cid:93)(cid:66)(cid:102)(cid:62)(cid:63)(cid:27)(cid:28)(cid:103)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)
(cid:28)(cid:66)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:60)(cid:107)(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:45)(cid:69)(cid:33)(cid:34)(cid:65)
(cid:15)(cid:111)(cid:112)(cid:21)(cid:112)(cid:10)
A(cid:65)5×6 4×10(cid:66)(cid:113)(cid:62)(cid:63)(cid:27)(cid:28)(cid:114)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:66)(cid:115)(cid:114)(cid:116)(cid:117)(cid:22)(cid:75)(cid:118)
B(cid:65)3×4=≠2×6(cid:66)(cid:113)(cid:62)(cid:63)(cid:27)(cid:28)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:118)(cid:116)(cid:117)(cid:22)(cid:75)(cid:118)
C(cid:65)3×4 1×2(cid:66)(cid:113)(cid:62)(cid:63)(cid:27)(cid:28)(cid:114)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:66)(cid:115)(cid:114)(cid:116)(cid:117)(cid:22)(cid:75)(cid:118)
D(cid:65)2×3≠ 2× 3(cid:66)(cid:113)(cid:62)(cid:63)(cid:27)(cid:28)(cid:114)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:66)(cid:115)(cid:114)(cid:116)(cid:117)(cid:22)(cid:75)(cid:118)
(cid:115)(cid:107)(cid:10)B(cid:65)≠
(cid:15)(cid:119)(cid:120)1-1(cid:21)(cid:47)24-25(cid:121)(cid:49)(cid:50)(cid:122)·(cid:122)(cid:123)(cid:124)(cid:125)·(cid:126)(cid:28)(cid:127)(cid:128)(cid:58)(cid:129)(cid:130) (cid:64) (cid:66) (cid:30)(cid:25)(cid:26)(cid:57)(cid:108)(cid:66) =2(cid:66) =4(cid:66)(cid:102) = (cid:65)
(cid:15)(cid:67)(cid:68)(cid:21)8 𝑐 𝑎 𝑏 𝑎 𝑐 𝑏
(cid:15)(cid:45)(cid:69)(cid:21)(cid:131)(cid:22)(cid:71)(cid:72)(cid:132)(cid:25)(cid:26)(cid:57)(cid:108)(cid:30)(cid:133)(cid:134)(cid:66)(cid:98)(cid:99)(cid:135)(cid:136)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:30)(cid:137)(cid:108)(cid:64)(cid:88)(cid:63)(cid:79)(cid:138)(cid:30)(cid:27)(cid:28)(cid:66)(cid:139) = (cid:140) = (cid:66)(cid:141)
𝑐 𝑏
2
(cid:142)(cid:27)(cid:28)c(cid:103)(cid:143)(cid:27)(cid:28)a(cid:144)b(cid:30)(cid:25)(cid:26)(cid:57)(cid:108)(cid:65) (cid:96)(cid:97)(cid:25)(cid:26)(cid:57)(cid:108)(cid:30)(cid:133)(cid:134)(cid:139)(cid:145)(cid:39)(cid:112)(cid:65) 𝑎 𝑐 𝑐 𝑎𝑏
(cid:15)(cid:111)(cid:112)(cid:21)(cid:112)(cid:10) (cid:64) (cid:66) (cid:30)(cid:25)(cid:26)(cid:57)(cid:108)(cid:66)
= (cid:66) ∵𝑐 𝑎 𝑏
2
∴𝑐 =2𝑎(cid:66)𝑏 =4(cid:66)
∵𝑎 =4 = 𝑐 8(cid:66)
22
∴𝑏
(cid:115)(cid:67)(cid:68)(cid:136)(cid:10)8
(cid:15)(cid:119)(cid:120)1-2(cid:21)(cid:47)24-25(cid:121)(cid:49)(cid:50)(cid:122)·(cid:146)(cid:147)(cid:117)(cid:148)·(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:129)(cid:130)(cid:27)(cid:28) = =9(cid:66)(cid:27)(cid:28) (cid:64)(cid:27)(cid:28) (cid:144)(cid:30)(cid:25)(cid:26)(cid:57)(cid:108)(cid:66)(cid:102) =
(cid:47)(cid:149)(cid:149)(cid:58) 𝑎 1,𝑏 𝑐 𝑎 𝑏 𝑐
A(cid:65)1 B(cid:65)3 C(cid:65)5 D(cid:65)9
(cid:15)(cid:67)(cid:68)(cid:21)B
(cid:15)(cid:45)(cid:69)(cid:21)(cid:70)(cid:22)(cid:71)(cid:72)(cid:132)(cid:25)(cid:26)(cid:57)(cid:108)(cid:66)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:66)(cid:150)(cid:127)(cid:76)(cid:77)(cid:79)(cid:3)(cid:130)(cid:151)(cid:152)(cid:64)(cid:112)(cid:22)(cid:30)(cid:3)(cid:153)(cid:65)
(cid:96)(cid:97)(cid:22)(cid:75)(cid:154)(cid:155) = (cid:66)(cid:154)(cid:156) = (cid:66)(cid:39)(cid:156) =3(cid:66)(cid:139)(cid:145)(cid:154)(cid:155)(cid:67)(cid:68)(cid:65)
𝑎 𝑐
2
𝑐 𝑏 𝑐 𝑎𝑏 𝑐(cid:15)(cid:111)(cid:112)(cid:21)(cid:112)(cid:10) (cid:27)(cid:28) = =9(cid:66)(cid:27)(cid:28) (cid:64)(cid:27)(cid:28) (cid:144)(cid:30)(cid:25)(cid:26)(cid:57)(cid:108)(cid:66)
∵ 𝑎 1,𝑏 𝑐 𝑎 𝑏
= (cid:66)
𝑎 𝑐
∴𝑐 𝑏
= (cid:66)
2
∴𝑐 =𝑎1𝑏×9(cid:66)
2
∴𝑐=±3(cid:66)
∴𝑐(cid:64)(cid:27)(cid:28)(cid:66)
∵𝑐>0(cid:66)
∴𝑐=3(cid:66)
(cid:115)∴(cid:107)𝑐 (cid:10)B(cid:65)
(cid:15)(cid:119)(cid:120)1-3(cid:21)(cid:47)24-25(cid:121)(cid:49)(cid:50)(cid:122)·(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:160)·(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:129)(cid:130)a(cid:66)b(cid:66)c(cid:66)d(cid:64)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:66)(cid:161) =2(cid:66) =3(cid:66) =4(cid:66)(cid:102)
d(cid:30)(cid:54)(cid:145)(cid:162)(cid:64)(cid:47) (cid:58) 𝑎 𝑏 𝑐
A(cid:65)2 B(cid:65)3 C(cid:65)4 D(cid:65)6
(cid:15)(cid:67)(cid:68)(cid:21)D
(cid:15)(cid:45)(cid:69)(cid:21)(cid:131)(cid:22)(cid:71)(cid:72)(cid:132)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:30)(cid:133)(cid:134)(cid:65)(cid:29) (cid:144) (cid:144) (cid:144) (cid:62)(cid:63)(cid:27)(cid:28)(cid:64)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:66)(cid:96)(cid:97)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:30)(cid:133)(cid:134)(cid:66)
𝑎 𝑏 𝑐 𝑑
(cid:145)(cid:154) = (cid:66)(cid:163)(cid:29) =2(cid:66) =3(cid:66) =4(cid:66)(cid:139)(cid:145)(cid:39)(cid:154) (cid:30)(cid:40)(cid:65)
𝑎 𝑐
𝑏 𝑑 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑
(cid:15)(cid:111)(cid:112)(cid:21)(cid:112)(cid:10) (cid:144) (cid:144) (cid:144) (cid:64)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:66) =2(cid:66) =3(cid:66) =4
∵𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 𝑎 𝑏 𝑐
= (cid:66)
𝑎 𝑐
∴𝑏 𝑑
2 3
(cid:139) = (cid:66)
4
=6
𝑑(cid:65)
∴(cid:115)𝑑(cid:107)(cid:10)D(cid:65)
【题型2 由比例的性质判断结论正误】
(cid:15)(cid:26)2(cid:21)(cid:129)(cid:130)(cid:62)(cid:63)(cid:27)(cid:28)a(cid:66)b(cid:66)c(cid:66)d(cid:164)(cid:165) = (cid:66)(cid:102)(cid:51)(cid:59)(cid:95)(cid:120)(cid:166)(cid:133)(cid:24)(cid:167)(cid:30)(cid:64)(cid:47)(cid:149)(cid:149)(cid:58)
𝑎 𝑐
𝑏 𝑑
A(cid:65) = B(cid:65) = C(cid:65) = D(cid:65) =
2 2
𝑎 𝑐 𝑎+𝑐 𝑎 𝑎 𝑐 2𝑎+𝑐 𝑎
(cid:15)(cid:67)(cid:68)(cid:21) 𝑑 B 𝑏 𝑏+𝑑 𝑏 𝑏 𝑏 2𝑑+𝑏 𝑑
(cid:15)(cid:45)(cid:69)(cid:21)(cid:96)(cid:97)(cid:25)(cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:154)(cid:155)ad(cid:168)bc(cid:66)(cid:145)(cid:33)(cid:34)A(cid:66)(cid:96)(cid:97)(cid:45)(cid:120)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:145)(cid:33)(cid:34)C(cid:66)(cid:96)(cid:97)(cid:45)(cid:120)(cid:30)(cid:85)(cid:25)(cid:31)(cid:32)(cid:145)(cid:33)(cid:34)
B(cid:66)D(cid:65)
(cid:15)(cid:111)(cid:112)(cid:21)(cid:112)(cid:10)A(cid:144)(cid:29)(cid:129)(cid:130) = (cid:154)ad(cid:168)bc(cid:66)(cid:115)(cid:107)(cid:108)(cid:114)(cid:116)(cid:117)(cid:22)(cid:75)(cid:118)
𝑎 𝑐
𝑏 𝑑B(cid:144)(cid:96)(cid:97)(cid:45)(cid:120)(cid:30)(cid:117)(cid:25)(cid:31)(cid:32)(cid:66)(cid:95)(cid:120)(cid:166)(cid:133)(cid:24)(cid:167)(cid:66)(cid:115)(cid:107)(cid:108)(cid:116)(cid:117)(cid:22)(cid:75)(cid:118)
C(cid:144)(cid:96)(cid:97)(cid:45)(cid:120)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:145)(cid:130)(cid:169)(cid:95)(cid:120)(cid:114)(cid:24)(cid:167)(cid:66)(cid:115)(cid:107)(cid:108)(cid:114)(cid:116)(cid:117)(cid:22)(cid:75)(cid:118)
D(cid:144)(cid:96)(cid:97)(cid:45)(cid:120)(cid:30)(cid:117)(cid:25)(cid:31)(cid:32)(cid:66)(cid:95)(cid:120)(cid:114)(cid:166)(cid:133)(cid:24)(cid:167)(cid:66)(cid:115)(cid:107)(cid:108)(cid:114)(cid:116)(cid:117)(cid:22)(cid:75)(cid:65)
(cid:115)(cid:107)(cid:10)B(cid:65)
(cid:15)(cid:152)(cid:170)(cid:21)(cid:70)(cid:22)(cid:71)(cid:72)(cid:132)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:66)(cid:25)(cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:66)(cid:150)(cid:127)(cid:76)(cid:77)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:30)(cid:133)(cid:134)(cid:64)(cid:112)(cid:22)(cid:30)(cid:3)(cid:153)(cid:65)
(cid:15)(cid:119)(cid:120)2-1(cid:21)(cid:47)24-25(cid:171)(cid:49)(cid:50)(cid:51)·(cid:122)(cid:123)·(cid:126)(cid:28)(cid:127)(cid:128)(cid:58)(cid:172)(cid:95)(cid:120) 1 × 1 = 1 × 1 (cid:173)(cid:174)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:120)(cid:66)(cid:37)(cid:175)(cid:30)(cid:64)(cid:47) (cid:58)
20 5 25 4
A(cid:65) 1 : 1 = 1 : 1 B(cid:65) 1 : 1 = 1 : 1
204 255 45 2520
C(cid:65) 1 : 1 = 1 : 1 D(cid:65) 1 : 1 = 1 : 1
254 205 525 204
(cid:15)(cid:67)(cid:68)(cid:21)A
(cid:15)(cid:45)(cid:69)(cid:21)(cid:70)(cid:22)(cid:71)(cid:72)(cid:132)(cid:25)(cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:66)(cid:176)(cid:112)(cid:88)(cid:137)(cid:108)(cid:177)(cid:93)(cid:95)(cid:101)(cid:88)(cid:87)(cid:108)(cid:177)(cid:93)(cid:64)(cid:112)(cid:67)(cid:112)(cid:67)(cid:3)(cid:153)(cid:65)
(cid:96)(cid:97)(cid:88)(cid:137)(cid:108)(cid:177)(cid:93)(cid:95)(cid:101)(cid:88)(cid:87)(cid:108)(cid:177)(cid:93)(cid:178)(cid:109)(cid:110)(cid:173)(cid:174)(cid:139)(cid:145)(cid:65)
(cid:15)(cid:111)(cid:112)(cid:21)(cid:112)(cid:10)(cid:96)(cid:97)(cid:25)(cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:145)(cid:154)
(cid:172)(cid:95)(cid:120) 1 × 1 = 1 × 1 (cid:173)(cid:174)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:120)(cid:136)(cid:10) 1 (cid:10) 1 = 1 (cid:10) 1 (cid:65)
20 5 25 4 20 4 25 5
(cid:115)(cid:107)(cid:10)A(cid:65)
(cid:15)(cid:119)(cid:120)2-2(cid:21)(cid:47)23-24(cid:121)(cid:49)(cid:50)·(cid:122)(cid:123)(cid:124)(cid:125)·(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:129)(cid:130) = (cid:66)(cid:102)(cid:51)(cid:59)(cid:120)(cid:179)(cid:37)(cid:175)(cid:30)(cid:64)(cid:47)(cid:149)(cid:149)(cid:58)
A(cid:65) = 2 B(cid:65) = 1 C(cid:65) 2𝑎 = 53𝑏 D(cid:65) 2 = 4
3 3 2 2 5
𝑎 𝑎−𝑏 𝑎+𝑏 𝑎+
𝑏 𝑏 𝑏 𝑏+
(cid:15)(cid:67)(cid:68)(cid:21)C
(cid:15)(cid:45)(cid:69)(cid:21)(cid:70)(cid:22)(cid:71)(cid:72)(cid:132)(cid:25)(cid:26)(cid:64)(cid:31)(cid:32)(cid:66)(cid:96)(cid:97)(cid:137)(cid:108)(cid:177)(cid:93)(cid:95)(cid:101)(cid:87)(cid:108)(cid:177)(cid:93)(cid:66)(cid:106)(cid:60)(cid:89)(cid:107)(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:180)(cid:176)(cid:181)(cid:182)(cid:66)(cid:139)(cid:145)(cid:39)(cid:112)(cid:118)(cid:76)
(cid:77)(cid:31)(cid:32)“(cid:161) = (cid:66)(cid:102) = (cid:65)”(cid:64)(cid:112)(cid:22)(cid:30)(cid:3)(cid:153)(cid:65)
𝑎 𝑐
𝑏 𝑑 𝑎𝑑 𝑏𝑐
(cid:15)(cid:111)(cid:112)(cid:21)(cid:112)(cid:10)A.(cid:180)(cid:176)(cid:154) = (cid:66)(cid:35)(cid:36)(cid:183)(cid:38)(cid:66)(cid:115)(cid:114)(cid:116)(cid:117)(cid:22)(cid:75)(cid:118)
B.(cid:180)(cid:176)(cid:154) = (cid:66)(cid:35)(cid:36)3(cid:183)𝑎 (cid:38)2(cid:66)𝑏(cid:115)(cid:114)(cid:116)(cid:117)(cid:22)(cid:75)(cid:118)
C.(cid:180)(cid:176)(cid:154)3𝑎=4𝑏(cid:66)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:175)(cid:66)(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:22)(cid:75)(cid:118)
D.(cid:180)(cid:176)(cid:154)2𝑎 =3𝑏 (cid:66)(cid:35)(cid:36)(cid:183)(cid:38)(cid:66)(cid:115)(cid:114)(cid:116)(cid:117)(cid:22)(cid:75)(cid:118)
(cid:115)(cid:107)(cid:10)C(cid:65)5𝑎 4𝑏−2
5
(cid:15)(cid:119)(cid:120)2-3(cid:21)(cid:47)24-25(cid:121)(cid:49)(cid:50)(cid:122)·(cid:122)(cid:123)·(cid:126)(cid:28)(cid:127)(cid:128)(cid:58)(cid:161) = = = (cid:47)b(cid:144)d(cid:144)f(cid:184)(cid:136)(cid:37)(cid:185)(cid:58)(cid:66)(cid:102)(cid:51)(cid:59)(cid:120)(cid:179)(cid:114)(cid:166)(cid:133)
7
𝑎 𝑐 𝑒
𝑏 𝑑 𝑓
(cid:24)(cid:167)(cid:30)(cid:64)(cid:47)(cid:149)(cid:149)(cid:58)A(cid:65) = B(cid:65) = 5
7
𝑎+𝑏 2𝑎+𝑐−𝑒
𝑎−𝑏 −6 2𝑏+𝑑−𝑓
C(cid:65) = 5 D(cid:65) 5 = 5
7 7 7
𝑐+𝑒 𝑎+ 𝑎+𝑐+𝑒+
(cid:15)(cid:67)(cid:68)(cid:21) 𝑑+ B 𝑓 𝑏+ 𝑏+𝑑+𝑓+
(cid:15)(cid:45)(cid:69)(cid:21)(cid:70)(cid:22)(cid:71)(cid:72)(cid:132)(cid:25)(cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:66)(cid:150)(cid:127)(cid:76)(cid:77)(cid:25)(cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:64)(cid:112)(cid:67)(cid:70)(cid:22)(cid:30)(cid:3)(cid:153)(cid:65)(cid:106)(cid:101)(cid:186)(cid:185)a(cid:66)b(cid:66)c(cid:66)d(cid:66)(cid:187)b(cid:144)
d(cid:144)f(cid:184)(cid:136)(cid:37)(cid:185)(cid:66)(cid:98)(cid:99) = (cid:66)(cid:102) = (cid:65)(cid:29) = = = 5 (cid:66)b(cid:144)d(cid:144)f(cid:184)(cid:136)(cid:37)(cid:185)(cid:66)(cid:145)(cid:154)(cid:10) = 5 (cid:66) = 5 (cid:66) = 5
7 7 7 7
𝑎 𝑐 𝑎+𝑐 𝑎 𝑎 𝑐 𝑒
𝑏 𝑑 𝑏+𝑑 𝑏 𝑏 𝑑 𝑓 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 𝑒
(cid:66) (cid:66) + + +7 0(cid:66)(cid:188)(cid:35)(cid:117)(cid:25)(cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:189)(cid:108)(cid:45)(cid:69)(cid:139)(cid:145)(cid:65)
𝑓 𝑎≠𝑏 𝑏 𝑑 𝑓 ≠5
(cid:15)(cid:111)(cid:112)(cid:21)(cid:112)(cid:10) = = = (cid:66)b(cid:144)d(cid:144)f(cid:184)(cid:136)(cid:37)(cid:185)(cid:66)
7
𝑎 𝑐 𝑒
∵𝑏 𝑑 𝑓
= 5 (cid:66) = 5 (cid:66) = 5 (cid:66) (cid:66) + + +7 0(cid:66)
7 7 7
∴𝑎 𝑏 𝑐5 𝑑 𝑒 𝑓 𝑎≠𝑏 𝑏 𝑑 𝑓 ≠
A(cid:65) = 7 = = (cid:66)(cid:115)(cid:114)(cid:116)(cid:117)(cid:22)(cid:75)(cid:118)
5
𝑎+𝑏 7𝑏+𝑏 5𝑏+7𝑏
𝑎−𝑏 𝑏−𝑏 55𝑏−7𝑏 −6
B(cid:65) = = = (cid:66)
7
𝑎 𝑐 𝑒
∵𝑏 𝑑 𝑓5
= = = (cid:66)
7
2𝑎 𝑐 −𝑒
(cid:190)
∴2𝑏
+
𝑑 −𝑓
0(cid:81)
2𝑏 𝑑−𝑓5 ≠
= (cid:66)(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:22)(cid:75)(cid:118)
7
2𝑎+𝑐−𝑒
∴2𝑏+𝑑−𝑓
5
C(cid:65) = = = (cid:66)
7
𝑎 𝑐 𝑒
∵𝑏5 𝑑 5𝑓 5
= (cid:66) = (cid:66)
7 7 7
𝑐+𝑒 𝑎+
∴𝑑+𝑓
5
𝑏+
= (cid:66)(cid:115)(cid:114)(cid:116)(cid:117)(cid:22)(cid:75)(cid:118)
7
𝑐+𝑒 𝑎+
∴𝑑+𝑓 𝑏+
5
D(cid:65) = = = (cid:66)b(cid:144)d(cid:144)f(cid:184)(cid:136)(cid:37)(cid:185)(cid:66) + + +7 0(cid:66)
7
𝑎 𝑐 𝑒
∵𝑏
5 =
𝑑5
(cid:66)
𝑓
(cid:115)(cid:114)(cid:116)(cid:117)(cid:22)(cid:75)(cid:118)
𝑏 𝑑 𝑓 ≠
7 7
𝑎+𝑐+𝑒+
∴ (cid:115)𝑏+(cid:107)𝑑+
B
𝑓+(cid:65)
【题型3 由比例的性质求值】
(cid:15)(cid:26)3(cid:21)(cid:47)23-24(cid:121)(cid:49)(cid:50)(cid:122)·(cid:191)(cid:192)(cid:193)(cid:158)·(cid:56)(cid:194)(cid:58)(cid:129)(cid:130) = = = (cid:66)(cid:102) =(cid:47) (cid:58)
2𝑎 2𝑏 2𝑐
A(cid:65)1 B(cid:65)±1 C(cid:65) 𝑏+ 1 𝑐 (cid:140) 𝑎+𝑐 𝑎+𝑏 𝑘 D(cid:65)2 𝑘
(cid:15)(cid:67)(cid:68)(cid:21)C −2
(cid:15)(cid:45)(cid:69)(cid:21)(cid:70)(cid:22)(cid:71)(cid:72)(cid:132)(cid:25)(cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:66)(cid:150)(cid:195)(cid:95)(cid:25)(cid:31)(cid:32)(cid:64)(cid:112)(cid:22)(cid:30)(cid:3)(cid:153)(cid:65)(cid:45)(cid:88)(cid:196)(cid:197)(cid:198)(cid:109)(cid:110)(cid:199)(cid:36)(cid:10) (cid:190) + + 0
① 𝑎 𝑏 𝑐≠(cid:81)(cid:66)(cid:96)(cid:97)(cid:95)(cid:25)(cid:31)(cid:32)(cid:200)(cid:201)(cid:154)(cid:156)(cid:35)(cid:99)(cid:118) (cid:190) + + =0(cid:81)(cid:66)(cid:102) + = (cid:66)(cid:202)(cid:203) = (cid:200)(cid:201)(cid:154)(cid:156)(cid:35)(cid:99)(cid:65)
2𝑐
(cid:15)(cid:111)(cid:112)(cid:21)(cid:112)(cid:10)(cid:45)(cid:88)(cid:196)(cid:197)(cid:198)(cid:10) ② 𝑎 𝑏 𝑐 𝑎 𝑏 −𝑐 𝑘 𝑎+𝑏
(cid:190) + + 0(cid:81)(cid:66)(cid:154) = =1(cid:118)
2𝑎+2𝑏+2𝑐
① (cid:190) 𝑎 + 𝑏 + 𝑐≠ =0(cid:81)(cid:66) 𝑘 𝑏+𝑐+𝑎+𝑐+𝑎+𝑏
② 𝑎 𝑏 𝑐
(cid:102) + = (cid:66) = = (cid:118)
2𝑐
(cid:204) 𝑎 (cid:122)(cid:205) 𝑏 (cid:206)(cid:66) − k 𝑐 (cid:30)(cid:40) 𝑘 (cid:136)𝑎 1 +𝑏(cid:140) − (cid:65) 2
(cid:115)(cid:107)(cid:10)C(cid:65) −2
1 1
(cid:15)(cid:119)(cid:120)3-1(cid:21)(cid:161) = = (cid:47)b+d+3≠0(cid:58)(cid:66)(cid:102) (cid:168) (cid:65)
3 3
𝑎 𝑐 𝑎+𝑐+
𝑏 𝑑 𝑏+𝑑+
1
(cid:15)(cid:67)(cid:68)(cid:21) (cid:65)
3
(cid:15)(cid:45)(cid:69)(cid:21)(cid:207)(cid:42)(cid:95)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:39)(cid:112)(cid:65)
1
(cid:15)(cid:111)(cid:112)(cid:21)(cid:112)(cid:10) = = (cid:47)b+d+3≠0(cid:58)(cid:66)
3
𝑎 𝑐
∵𝑏 𝑑
1 1
(cid:168) (cid:65)
3 3
𝑎+𝑐+
∴𝑏+𝑑+
1
(cid:115)(cid:67)(cid:68)(cid:136) (cid:65)
3
(cid:15)(cid:152)(cid:170)(cid:21)(cid:131)(cid:22)(cid:71)(cid:72)(cid:132)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:10)(cid:208)(cid:209)(cid:41)(cid:42)(cid:25)(cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:109)(cid:110)(cid:200)(cid:201)(cid:65)
1
(cid:15)(cid:119)(cid:120)3-2(cid:21)(cid:161) = = = (cid:187) + 0(cid:66)(cid:102) (cid:30)(cid:40)(cid:136)(cid:47) (cid:58)
3
𝑎 𝑐 𝑒 𝑎−2𝑐+3𝑒
𝑏 𝑑 𝑓 𝑏−2𝑑 3𝑓≠ 𝑏−2𝑑+3𝑓
1 1 1 5
A(cid:65) B(cid:65) C(cid:65) D(cid:65)
6 3 2 6
(cid:15)(cid:67)(cid:68)(cid:21)B
1
(cid:15)(cid:45)(cid:69)(cid:21)(cid:210)(cid:207)(cid:42)(cid:45)(cid:120)(cid:30)(cid:211)(cid:70)(cid:31)(cid:32)(cid:154)(cid:155) = = = (cid:66)(cid:212)(cid:213)(cid:96)(cid:97)(cid:95)(cid:25)(cid:31)(cid:32)(cid:112)(cid:214)(cid:215)(cid:22)(cid:65)
3
𝑎 −2𝑐 3𝑒
1 𝑏 −2𝑑 3𝑓
(cid:15)(cid:111)(cid:112)(cid:21)(cid:112)(cid:10) = = = (cid:66)
3
𝑎 𝑐 𝑒
∵𝑏1 𝑑 𝑓
= = = (cid:66)
3
𝑎 −2𝑐 3𝑒
(cid:163)
∴𝑏 −2𝑑
+
3𝑓
0(cid:66)
𝑏−2𝑑 31𝑓≠
=
3
𝑎−2𝑐+3𝑒
∴𝑏−2𝑑+3𝑓
(cid:115)(cid:107)B
(cid:15)(cid:152)(cid:170)(cid:21)(cid:70)(cid:22)(cid:71)(cid:72)(cid:132)(cid:25)(cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:66)(cid:76)(cid:77)(cid:25)(cid:26)(cid:30)(cid:216)(cid:185)(cid:64)(cid:112)(cid:22)(cid:30)(cid:3)(cid:153)(cid:65)2
(cid:15)(cid:119)(cid:120)3-3(cid:21)(cid:129)(cid:130) = = = (cid:66)(cid:102)(cid:190)b+d﹣m≠0(cid:81)(cid:66) (cid:168)(cid:47)(cid:149)(cid:149)(cid:58)
3
𝑎 𝑐 𝑛 𝑎+𝑐−𝑛
A(cid:65)﹣1 𝑏 𝑑 B(cid:65) 𝑚 1 C(cid:65) 2 𝑏+𝑑−𝑚 D(cid:65) 2
3 3
(cid:15)(cid:67)(cid:68)(cid:21)D −
2
(cid:15)(cid:45)(cid:69)(cid:21)(cid:96)(cid:97)(cid:129)(cid:130)(cid:63)(cid:217) = = = 2 (cid:174)(cid:156) = 2 (cid:66) = 2 (cid:66) = 2 (cid:66)(cid:202)(cid:203) (cid:181)(cid:182)(cid:154)(cid:155)3 (cid:66)(cid:35)(cid:117)
3 3 3 3
𝑎 𝑐 𝑛 𝑎+𝑐−𝑛 (𝑏+𝑑−𝑚)
𝑏 𝑑 𝑚2 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 𝑛 𝑚 𝑏+𝑑−𝑚 𝑏+𝑑−𝑚
+ 0(cid:66)(cid:39)(cid:156) (cid:30)(cid:40)(cid:136) (cid:65)
3
𝑎+𝑐−𝑛
𝑏 𝑑−𝑚≠ 𝑏+𝑑−𝑚 2
(cid:15)(cid:111)(cid:112)(cid:21)(cid:112)(cid:10) = = = (cid:66)
3
𝑎 𝑐 𝑛
∵𝑏 𝑑 𝑚
= 2 (cid:66) = 2 (cid:66) = 2 (cid:66)
3 3 3
∴𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 𝑛 𝑚
+ 0(cid:66)
∵𝑏 𝑑−𝑚2≠ 2 2 2 2
=3 3 3 =3 = (cid:65)
3
𝑎+𝑐−𝑛 𝑏+ 𝑑− 𝑚 (𝑏+𝑑−𝑚)
∴(cid:115)𝑏+(cid:107)𝑑−(cid:10)𝑚D 𝑏+𝑑−𝑚 𝑏+𝑑−𝑚
(cid:15)(cid:152)(cid:170)(cid:21)(cid:70)(cid:22)(cid:71)(cid:72)(cid:132)(cid:25)(cid:26)(cid:30)(cid:211)(cid:70)(cid:31)(cid:32)(cid:66)(cid:112)(cid:214)(cid:215)(cid:22)(cid:30)(cid:3)(cid:153)(cid:64)(cid:150)(cid:127)(cid:76)(cid:77)(cid:25)(cid:26)(cid:30)(cid:211)(cid:70)(cid:31)(cid:32)(cid:66)(cid:218)(cid:42)(cid:25)(cid:26)(cid:30)(cid:211)(cid:70)(cid:31)(cid:32)
(cid:219)(cid:25)(cid:26)(cid:120)(cid:119)(cid:220)(cid:66)(cid:202)(cid:203)(cid:205)(cid:39)(cid:120)(cid:179)(cid:66)(cid:221)(cid:7)(cid:222)(cid:120)(cid:181)(cid:182)(cid:65)
【题型4 比例的应用】
(cid:15)(cid:26)4(cid:21)(cid:47)24-25(cid:121)(cid:49)(cid:50)(cid:122)·(cid:223)(cid:224)(cid:225)(cid:226)(cid:181)·(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:84)(cid:227)(cid:228)(cid:229)(cid:230)(cid:66)(cid:84)(cid:231)(cid:232)(cid:233)(cid:110)(cid:230)(cid:66)(cid:138)(cid:81)(cid:234)(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:241)(cid:236)(cid:65)(cid:129)
2
(cid:130)(cid:229)(cid:230)(cid:242)(cid:243)(cid:88)(cid:236)(cid:57)(cid:152)(cid:81)(cid:66)(cid:233)(cid:110)(cid:230)(cid:110)(cid:239)(cid:132)(cid:244)(cid:245)(cid:30) (cid:118)(cid:190)(cid:229)(cid:230)(cid:155)(cid:246)(cid:247)(cid:152)(cid:81)(cid:66)(cid:233)(cid:110)(cid:230)(cid:110)(cid:239)(cid:132)24km(cid:65)(cid:235)(cid:144)(cid:241)(cid:88)(cid:236)(cid:79)(cid:248)
5
(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:252)(cid:253)(cid:47)(cid:42)(cid:25)(cid:26)(cid:112)(cid:58)
(cid:15)(cid:67)(cid:68)(cid:21)(cid:235)(cid:241)(cid:88)(cid:236)(cid:79)(cid:248)30(cid:251)(cid:252)
(cid:15)(cid:45)(cid:69)(cid:21)(cid:70)(cid:22)(cid:71)(cid:72)(cid:132)(cid:25)(cid:26)(cid:30)(cid:41)(cid:42)(cid:66)(cid:176)(cid:112)(cid:22)(cid:75)(cid:64)(cid:112)(cid:22)(cid:3)(cid:153)(cid:65)(cid:96)(cid:97)(cid:110)(cid:239)(cid:81)(cid:254)(cid:59)(cid:25)(cid:26)(cid:66)(cid:188)(cid:112)(cid:25)(cid:26)(cid:139)(cid:145)(cid:65)
(cid:15)(cid:111)(cid:112)(cid:21)(cid:112)(cid:10)(cid:255)(cid:235)(cid:144)(cid:241)(cid:88)(cid:236)(cid:79)(cid:248) (cid:251)(cid:252)(cid:66)
(cid:102) 1 : 2 = (cid:66) 𝑥
25
𝑥:24
2 =24× 1 (cid:66)
5 2
𝑥
2 =12(cid:66)
5
𝑥
=30(cid:66)
𝑥(cid:67)(cid:10)(cid:235)(cid:144)(cid:241)(cid:88)(cid:236)(cid:79)(cid:248)30(cid:251)(cid:252)(cid:65)
(cid:15)(cid:119)(cid:120)4-1(cid:21)(cid:129)(cid:130)(cid:256)(cid:257)(cid:258)(cid:259)(cid:63)(cid:217)(cid:7)(cid:120) = (cid:66)(cid:100)(cid:57)F ,F , L (cid:66)L (cid:184)(cid:114)(cid:136)(cid:260)(cid:66)(cid:42)F ,F ,L (cid:30)(cid:202)(cid:185)(cid:120)(cid:261)(cid:262)L (cid:37)(cid:175)
1 2 1 2 1 2 2 1
𝐹1 𝐿2
𝐹2 𝐿1(cid:30)(cid:64)( )
A(cid:65) = B(cid:65) =
𝐹1𝐹2 𝐿2
𝐿1 𝐿2 𝐿1 𝐹1𝐹2
C(cid:65) = D(cid:65) =
𝐹2𝐿2 𝐹1
𝐿1 𝐹1 𝐿1 𝐹2𝐿2
(cid:15)(cid:67)(cid:68)(cid:21)C
(cid:15)(cid:45)(cid:69)(cid:21)(cid:96)(cid:97)(cid:25)(cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:173)(cid:174)(cid:139)(cid:145).
(cid:15)(cid:111)(cid:112)(cid:21) =
𝐹1 𝐿2
∵𝐹2 𝐿1
F L =F L (cid:66)
1 1 2 2
∴
= .
𝐹2𝐿2
∴𝐿1 𝐹1
(cid:115)(cid:107)C.
(cid:15)(cid:152)(cid:170)(cid:21)(cid:70)(cid:22)(cid:71)(cid:72)(cid:132)(cid:25)(cid:26)(cid:30)(cid:211)(cid:70)(cid:31)(cid:32)(cid:66)(cid:98)(cid:99)a b=c d(cid:140) = (cid:66)(cid:141)(cid:142)ad=bc(cid:66)(cid:139)(cid:25)(cid:26)(cid:30)(cid:137)(cid:108)(cid:177)(cid:93)(cid:263)(cid:87)(cid:108)(cid:177)(cid:93)(cid:79)
𝑎 𝑐
∶ ∶ 𝑏 𝑑
(cid:95)(cid:118)(cid:264)(cid:177)(cid:66)(cid:98)(cid:99)ad=bc(cid:66)(cid:141)(cid:142)a b=c d(cid:140) = (cid:47)bd≠0(cid:58).
𝑎 𝑐
∶ ∶ 𝑏 𝑑
(cid:15)(cid:119)(cid:120)4-2(cid:21)(cid:47)23-24(cid:265)(cid:49)(cid:50)(cid:122)·(cid:266)(cid:267)(cid:268)(cid:158)·(cid:268)(cid:11)(cid:71)(cid:269)(cid:58)(cid:166)(cid:254)(cid:270)(cid:271)(cid:272)(cid:42)(cid:273)(cid:274)(cid:275)(cid:236)(cid:65)(cid:42)(cid:276)(cid:54)(cid:64)3(cid:45)(cid:252)(cid:30)(cid:37)(cid:273)(cid:220)(cid:273)(cid:274)(cid:66)
(cid:277)(cid:272)960(cid:278)(cid:66)(cid:98)(cid:99)(cid:173)(cid:42)(cid:276)(cid:54)(cid:136)2(cid:45)(cid:252)(cid:30)(cid:37)(cid:273)(cid:220)(cid:273)(cid:274)(cid:66)(cid:277)(cid:272)(cid:249)(cid:250)(cid:278)(cid:253)
(cid:15)(cid:67)(cid:68)(cid:21)2160(cid:278)
(cid:15)(cid:45)(cid:69)(cid:21)(cid:29)(cid:22)(cid:75)(cid:145)(cid:130)(cid:10)(cid:270)(cid:271)(cid:30)(cid:236)(cid:279)(cid:279)(cid:93)(cid:64)(cid:166)(cid:133)(cid:66)(cid:102)(cid:273)(cid:274)(cid:30)(cid:279)(cid:93)(cid:263)(cid:205)(cid:277)(cid:272)(cid:273)(cid:274)(cid:30)(cid:278)(cid:185)(cid:24)(cid:264)(cid:25)(cid:66)(cid:97)(cid:131)(cid:139)(cid:145)(cid:59)(cid:25)
(cid:26)(cid:39)(cid:112)(cid:65)
(cid:15)(cid:111)(cid:112)(cid:21)(cid:112)(cid:10)(cid:255)(cid:277)(cid:272)(cid:113)(cid:280)(cid:30)(cid:273)(cid:274) (cid:278)(cid:66)
2×2× =3×3×960 𝑥
=86𝑥40
4𝑥=2160
𝑥(cid:67)(cid:10)(cid:277)(cid:272)(cid:113)(cid:280)(cid:30)(cid:273)(cid:274)2160(cid:278)(cid:65)
(cid:15)(cid:152)(cid:170)(cid:21)(cid:70)(cid:22)(cid:71)(cid:72)(cid:132)(cid:25)(cid:26)(cid:30)(cid:41)(cid:42)(cid:66)(cid:112)(cid:22)(cid:30)(cid:3)(cid:153)(cid:64)(cid:29)(cid:22)(cid:75)(cid:59)(cid:156)(cid:273)(cid:245)(cid:65)
(cid:15)(cid:119)(cid:120)4-3(cid:21)(cid:47)24-25(cid:121)(cid:49)(cid:50)(cid:122)·(cid:122)(cid:123)(cid:281)(cid:282)·(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:98)(cid:283)(cid:66)(cid:284)(cid:117)(cid:285)(cid:216)(cid:29)42(cid:286)(cid:30)(cid:286)(cid:285) (cid:85)18(cid:286)(cid:30)(cid:286)(cid:285) (cid:287)(cid:288)(cid:289)
(cid:24)(cid:65)(cid:286)(cid:285) (cid:47)30(cid:286)(cid:58)(cid:263)(cid:286)(cid:285) (cid:290)(cid:117)(cid:66)(cid:286)(cid:285) (cid:263)(cid:286)(cid:285) (cid:47)60(cid:286)(cid:58)(cid:290)(cid:117)(cid:65)(cid:161)(cid:286)(cid:285) (cid:30)(cid:291)𝐵(cid:238)(cid:136)7000(cid:292)/(cid:45)𝐶(cid:65)(cid:39)
𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐴(1)(cid:286)(cid:285) (cid:30)(cid:291)(cid:238)(cid:118)
(2)(cid:180)(cid:89)𝐷(cid:216)(cid:293)(cid:30)(cid:294)(cid:238)(cid:295)(cid:47)(cid:296)(cid:175)(cid:155)0.1%(cid:58)
(cid:15)(cid:67)(cid:68)(cid:21)(1)1500(cid:292)/(cid:45)
(2)78.6%
(cid:15)(cid:45)(cid:69)(cid:21)(cid:70)(cid:22)(cid:71)(cid:72)(cid:286)(cid:285)(cid:297)(cid:298)(cid:57)(cid:291)(cid:238)(cid:263)(cid:286)(cid:185)(cid:30)(cid:25)(cid:26)(cid:3)(cid:216)(cid:299)(cid:294)(cid:238)(cid:295)(cid:200)(cid:201)(cid:66)(cid:112)(cid:22)(cid:3)(cid:153)(cid:64)(cid:104)(cid:97)(cid:290)(cid:117)(cid:286)(cid:285)(cid:138)(cid:81)(cid:254)(cid:286)(cid:185)
(cid:291)(cid:243)(cid:79)(cid:138)(cid:59)(cid:25)(cid:26)(cid:120)(cid:66)(cid:207)(cid:42)(cid:287)(cid:288)(cid:286)(cid:285)(cid:291)(cid:238)(cid:79)(cid:95)(cid:243)(cid:300)(cid:39)(cid:112)(cid:66)(cid:301)(cid:175)(cid:42)(cid:294)(cid:238)(cid:295)(cid:7)(cid:120)(cid:200)(cid:201)(cid:65)
(cid:47)1(cid:58)(cid:96)(cid:97)(cid:286)(cid:285)(cid:297)(cid:298)(cid:302)(cid:176)(cid:66)(cid:79)(cid:303)(cid:290)(cid:117)(cid:30)(cid:286)(cid:285)(cid:66)(cid:100)(cid:291)(cid:238)(cid:263)(cid:286)(cid:185)(cid:24)(cid:264)(cid:25)(cid:26)(cid:3)(cid:216)(cid:66)(cid:139)(cid:286)(cid:185)(cid:304)(cid:249)(cid:66)(cid:291)(cid:238)(cid:304)(cid:305)(cid:66)(cid:187)(cid:291)(cid:238)
(cid:263)(cid:286)(cid:185)(cid:30)(cid:80)(cid:93)(cid:64)(cid:166)(cid:89)(cid:133)(cid:40)(cid:66)(cid:59)(cid:156)(cid:25)(cid:26)(cid:112)(cid:67)(cid:139)(cid:145)(cid:118)
(cid:47)2(cid:58)(cid:96)(cid:97)(cid:294)(cid:238)(cid:295)= ×100%(cid:139)(cid:145)(cid:112)(cid:67)(cid:65)
𝑉𝐴−𝑉𝐷
𝑉𝐴
(cid:15)(cid:111)(cid:112)(cid:21)(cid:47)1(cid:58)(cid:112)(cid:10)(cid:255)(cid:286)(cid:285) (cid:30)(cid:291)(cid:238)(cid:136) (cid:292)/(cid:45)(cid:65)
(cid:222)(cid:136)(cid:66)(cid:286)(cid:285) (cid:263)(cid:286)(cid:285) (cid:290)(cid:117)(cid:66)𝐵 𝑥
(cid:205)(cid:306)(cid:66) (cid:30)(cid:291)𝐴(cid:238)(cid:263) (cid:30)𝐵(cid:286)(cid:185)(cid:30)(cid:80)(cid:93)(cid:95)(cid:101) (cid:30)(cid:291)(cid:238)(cid:263) (cid:30)(cid:286)(cid:185)(cid:30)(cid:80)(cid:93)(cid:66)(cid:59)(cid:25)(cid:26)(cid:120)(cid:154)(cid:10)
7000×𝐴30= 𝐴 𝐵 𝐵
= 7000×30 = 4 5 2 0 𝑥 00(cid:47)(cid:292)/(cid:45)(cid:58)
42
𝑥
(cid:222)(cid:136)(cid:66)(cid:29)(cid:101)(cid:286)(cid:285) (cid:85)(cid:286)(cid:285) (cid:287)(cid:288)(cid:66)(cid:91)(cid:92)(cid:30)(cid:291)(cid:238)(cid:79)(cid:138)(cid:66)(cid:205)(cid:306)(cid:286)(cid:285) (cid:30)(cid:291)(cid:238)(cid:307)(cid:64)5000(cid:292)/(cid:45)(cid:65)
(cid:255)(cid:286)(cid:285) (cid:30)(cid:291)(cid:238)(cid:136)𝐵 (cid:292)/(cid:45)(cid:65)𝐶(cid:286)(cid:285) (cid:263)(cid:286)(cid:285) (cid:290)(cid:117)(cid:66) (cid:30)(cid:291)(cid:238)(cid:263) 𝐶(cid:30)(cid:286)(cid:185)(cid:30)(cid:80)(cid:93)(cid:95)(cid:101) (cid:30)(cid:291)(cid:238)(cid:263) (cid:30)(cid:286)(cid:185)(cid:30)(cid:80)(cid:93)(cid:66)
(cid:59)(cid:25)(cid:26)𝐷(cid:120)(cid:154)(cid:10) 𝑦 𝐶 𝐷 𝐶 𝐶 𝐷 𝐷
5000×18=
= 5000×18 = 6 1 0 5 𝑦 00(cid:47)(cid:292)/(cid:45)(cid:58)(cid:65)
60
𝑦
(cid:47)2(cid:58)(cid:112)(cid:10)(cid:222)(cid:136)(cid:286)(cid:285) (cid:291)(cid:238)(cid:136)7000(cid:292)/(cid:45)(cid:66)D(cid:291)(cid:238)(cid:136)1500(cid:292)/(cid:45)(cid:66)
(cid:96)(cid:97)(cid:22)(cid:75)(cid:154)(cid:10) 𝐴 ×100%= 5500 ×100% 78.6% (cid:65)
7000 7000
7000−1500
≈【题型5 由黄金分割求值】
(cid:15)(cid:26)5(cid:21)(cid:47)24-25(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)·(cid:223)(cid:224)(cid:225)(cid:19)(cid:267)·(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:152)C(cid:144)D(cid:64)(cid:27)(cid:28) (cid:30)(cid:88)(cid:89)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:152)(cid:66)(cid:161) =2(cid:66)(cid:102) (cid:30)(cid:54)
(cid:136)(cid:47) (cid:58) 𝐴𝐵 𝐴𝐵 𝐶𝐷
A(cid:65) 5 B(cid:65)2 2 C(cid:65)2 5 D(cid:65) 2
(cid:15)(cid:67)(cid:68)(cid:21)3−C −4 −4 3−
(cid:15)(cid:45)(cid:69)(cid:21)(cid:70)(cid:22)(cid:71)(cid:72)(cid:132)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:66)(cid:27)(cid:28)(cid:30)(cid:85)(cid:308)(cid:66)(cid:29)(cid:22)(cid:75)(cid:145)(cid:154) = = 5 = 5 (cid:66)(cid:188)(cid:29)(cid:27)(cid:28)(cid:30)(cid:85)(cid:308)(cid:200)
2
−1
(cid:201)(cid:139)(cid:145)(cid:154)(cid:112)(cid:65) 𝐴𝐶 𝐵𝐷 𝐴𝐵 −1
(cid:15)(cid:111)(cid:112)(cid:21)(cid:112)(cid:10)(cid:98)(cid:283)(cid:10)
(cid:66)
(cid:152)C(cid:144)D(cid:64)(cid:27)(cid:28) (cid:30)(cid:88)(cid:89)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:152)(cid:66)
∵ = = 5 𝐴𝐵 = 5 (cid:66)
2
−1
∴𝐴𝐶 𝐵𝐷 𝐴𝐵 −1
= + = 5 + 5 =2 5 (cid:66)
∴(cid:115)𝐶(cid:107)𝐷(cid:10)C𝐴(cid:65)𝐶 𝐵𝐷−𝐴𝐵 −1 −1−2 −4
(cid:15)(cid:119)(cid:120)5-1(cid:21)(cid:47)24-25(cid:121)(cid:49)(cid:50)(cid:122)·(cid:309)(cid:225)(cid:310)(cid:311)·(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:98)(cid:283)(cid:66)(cid:152)C(cid:66)(cid:152)D(cid:64)(cid:27)(cid:28) (cid:30)(cid:88)(cid:89)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:152)(cid:66)(cid:152)C
(cid:47)(cid:312)(cid:64)(cid:140)(cid:114)(cid:64)(cid:58)(cid:27)(cid:28) (cid:30)(cid:166)(cid:89)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:152)(cid:65) 𝐴𝐵
𝐴𝐷
(cid:15)(cid:67)(cid:68)(cid:21)(cid:64)
(cid:15)(cid:45)(cid:69)(cid:21)(cid:70)(cid:22)(cid:71)(cid:72)(cid:132)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:10)(cid:219)(cid:27)(cid:28) (cid:45)(cid:24)(cid:88)(cid:63)(cid:27)(cid:28) (cid:85) (cid:47) > (cid:58)(cid:66)(cid:187)(cid:313) (cid:64) (cid:85) (cid:30)(cid:25)(cid:26)(cid:57)
(cid:108)(cid:47)(cid:139) = (cid:58)(cid:66)(cid:103)(cid:143)(cid:219)(cid:27)(cid:28)
𝐴𝐵
(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:66)(cid:152)
𝐴
C
𝐶
(cid:103)(cid:143)
𝐵𝐶
(cid:27)(cid:28)
𝐴𝐶
(cid:30)
𝐵
(cid:43)
𝐶
(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:152)
𝐴
(cid:65)
𝐶
(cid:100)(cid:57)
𝐴𝐵 𝐵
=
𝐶5
2
−1
𝐴𝐵:𝐴𝐶 (cid:66)𝐴(cid:314)𝐶(cid:187):𝐵𝐶(cid:27)(cid:28) (cid:30)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)𝐴𝐵(cid:152)(cid:315)(cid:88)(cid:89)(cid:65) 𝐴𝐵 𝐴𝐶
𝐴 (cid:207) 𝐵 (cid:42) ≈ (cid:43) 0 (cid:44) .61 (cid:45) 8 (cid:46) 𝐴𝐵 (cid:30)(cid:133)(cid:134)(cid:154)(cid:155) 𝐴𝐵 = 5 = 5 (cid:66)(cid:145)(cid:33)(cid:34) = (cid:66) = (cid:66)(cid:188)(cid:261)(cid:262)(cid:156)
2 2
−1 −1
𝐴𝐷 𝐴𝐵,𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐷 𝐵𝐶 𝐴𝐶 𝐵𝐷
= = 5 (cid:66)(cid:212)(cid:213)(cid:200)(cid:201)(cid:156) = 5 (cid:66)(cid:234)(cid:289)(cid:145)(cid:33)(cid:34)(cid:152)C(cid:64)AD(cid:30)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:152)(cid:65)
2 2
3− −1
𝐴(cid:15)𝐶(cid:111)(cid:112)𝐴(cid:21)𝐵−(cid:112)𝐵(cid:10)𝐶 (cid:152)C(cid:66)𝐴𝐵(cid:152)D(cid:64)(cid:27)(cid:28) 𝐴(cid:30)𝐶(cid:88):𝐴(cid:89)𝐷 (cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:152)(cid:66)
= 5 ∵ , = 5 (cid:66) 𝐴𝐵
2 2
−1 −1
∴𝐴𝐷
=
(cid:66)𝐴𝐵𝐵𝐶 𝐴𝐵
∴𝐴𝐷 𝐵𝐶= (cid:66)
∴𝐴𝐷−𝐶𝐷 𝐵𝐶−𝐶𝐷(cid:139) = (cid:66)
𝐴𝐶 = 𝐵𝐷 = 5 = 5 (cid:66)
2 2
−1 3−
∴𝐴𝐶 𝐴𝐵−𝐵𝐶 𝐴𝐵− 𝐴𝐵 𝐴𝐵
= 5 5 = 5 (cid:66)
2 2 2
3− −1 −1
∴𝐴(cid:152)𝐶:C𝐴𝐷(cid:64) (cid:30)(cid:43)𝐴(cid:44)𝐵:(cid:45)(cid:46)(cid:152)𝐴𝐵(cid:65)
(cid:115)∴(cid:67)(cid:68)(cid:136)(cid:10)𝐴𝐷(cid:64)(cid:65)
5
(cid:15)(cid:119)(cid:120)5-2(cid:21)(cid:47)24-25(cid:121)(cid:49)(cid:50)(cid:122)·(cid:225)(cid:316)(cid:317)(cid:318)·(cid:126)(cid:28)(cid:127)(cid:128)(cid:58)(cid:319)(cid:263)(cid:54)(cid:30)(cid:25)(cid:64) (cid:30)(cid:320)(cid:220)(cid:103)(cid:43)(cid:44)(cid:320)(cid:220)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:320)(cid:220)(cid:321)(cid:322)(cid:92)
2
−1
(cid:306)(cid:323)(cid:324)(cid:30)(cid:325)(cid:326)(cid:66)(cid:327)(cid:328)(cid:60)(cid:329)(cid:330)(cid:249)(cid:331)(cid:332)(cid:333)(cid:334)(cid:136)(cid:335)(cid:154)(cid:83)(cid:336)(cid:30)(cid:337)(cid:338)(cid:339)(cid:99)(cid:66)(cid:340)(cid:341)(cid:42)(cid:132)(cid:43)(cid:44)(cid:320)(cid:220)(cid:30)(cid:255)(cid:200)(cid:65)(cid:129)(cid:130)(cid:62)(cid:276)(cid:220)
𝐴𝐵𝐶𝐷
(cid:64)(cid:43)(cid:44)(cid:320)(cid:220) < (cid:66)(cid:152)P(cid:64)(cid:276) (cid:122)(cid:166)(cid:152)(cid:66)(cid:187) =45°(cid:66)(cid:102) =(cid:47) (cid:58)
𝑃𝐷
(𝐴𝐵 𝐵𝐶) 𝐴𝐷 ∠𝑃𝐵𝐶 𝐷𝐶
5 1 5
A(cid:65) B(cid:65) C(cid:65) D(cid:65)1
2 2 4
−1 3−
(cid:15)(cid:67)(cid:68)(cid:21)A
(cid:15)(cid:45)(cid:69)(cid:21)(cid:70)(cid:22)(cid:71)(cid:72)(cid:43)(cid:44)(cid:320)(cid:220)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:306)(cid:299)(cid:95)(cid:342)(cid:343)(cid:344)(cid:345)(cid:344)(cid:220)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:66)(cid:112)(cid:22)(cid:30)(cid:3)(cid:153)(cid:64)(cid:207)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:320)(cid:220)(cid:30)(cid:319)(cid:54)(cid:25)(cid:255)(cid:346)
(cid:130)(cid:185)(cid:66)(cid:314)(cid:35)(cid:117)(cid:95)(cid:342)(cid:343)(cid:344)(cid:345)(cid:344)(cid:220)(cid:30)(cid:276)(cid:30)(cid:3)(cid:216)(cid:39)(cid:112)(cid:65)
(cid:347)(cid:243)(cid:255) = (cid:66)(cid:96)(cid:97)(cid:43)(cid:44)(cid:320)(cid:220)(cid:31)(cid:32)(cid:261)(cid:262)(cid:156) (cid:30)(cid:54)(cid:66)(cid:188)(cid:207)(cid:42)(cid:95)(cid:342)(cid:343)(cid:344)(cid:345)(cid:344)(cid:220)(cid:31)(cid:32)(cid:154)(cid:155)(cid:79)(cid:3)(cid:27)(cid:28)(cid:54)(cid:348)(cid:66)(cid:109)(cid:289)(cid:39)
𝐴𝐵 𝑎 𝐴𝐷
(cid:156) (cid:65)
𝑃𝐷
(cid:15)(cid:111)𝐷𝐶(cid:112)(cid:21)(cid:112)(cid:10)(cid:98)(cid:283)(cid:10)
(cid:255) = (cid:66)
𝐴𝐵 𝑎 5
(cid:62)(cid:276)(cid:220) (cid:64)(cid:43)(cid:44)(cid:320)(cid:220) < (cid:66)(cid:187)(cid:319)(cid:263)(cid:54)(cid:30)(cid:25)(cid:64) (cid:66)
2
−1
∵ 𝐴𝐵𝐶𝐷 (𝐴𝐵 𝐵𝐶)
5
= (cid:66)
2
𝐴𝐵 −1
∴ 𝐵𝐶 = = = 5 1 (cid:66)
5 5 2
𝐴2𝐵 𝑎2 +
−1 −1
∴ 𝐵𝐶 𝑎
=45°(cid:66) =90°(cid:66) (cid:66)
∵ ∠𝑃𝐵𝐶 = ∠=𝐴45°(cid:66) 𝐴𝐵∥𝐶𝐷
∴ ∠𝐴𝐵𝑃 (cid:64)∠(cid:95)𝐴𝑃(cid:342)𝐵(cid:343)(cid:344)(cid:345)(cid:344)(cid:220)(cid:66)(cid:102) = = (cid:66)
∴ △𝐴𝐵𝑃 𝐴𝑃 𝐴𝐵 𝑎= (cid:66)(cid:289) = = 5 1 (cid:66)
2
+
∵ 𝑃𝐷 𝐴𝐷−𝐴𝑃 𝐴𝐷 𝐵𝐶 𝑎
= = 5 1 = 5 (cid:66)(cid:163) = = (cid:66)
2 2
+ −1
∴ 𝑃𝐷 𝐴𝐷−𝐴𝑃 𝑎−𝑎 𝑎 𝐷𝐶 𝐴𝐵 𝑎
= 5 2 = 5 × 1 = 5 (cid:66)
−1 2 1 2
𝑃𝐷 𝑎 −1 −1
(cid:115)∴(cid:107)𝐷(cid:10)𝐶 A(cid:65)𝑎
(cid:15)(cid:119)(cid:120)5-3(cid:21)(cid:98)(cid:283)(cid:66)(cid:27)(cid:28)AB(cid:30)(cid:54)(cid:136)1(cid:66)(cid:27)(cid:28)AB(cid:122)(cid:335)(cid:152)P (cid:164)(cid:165)(cid:3)(cid:216)(cid:120)AP 2(cid:168)BP •AB(cid:66)(cid:102)(cid:27)(cid:28)AP (cid:30)(cid:54)(cid:348)(cid:136) (cid:118)
1 1 1 1
(cid:27)(cid:28)AP (cid:122)(cid:335)(cid:152)P (cid:164)(cid:165)(cid:3)(cid:216)(cid:120)AP 2(cid:168)P P •AP (cid:66)(cid:27)(cid:28)AP (cid:122)(cid:30)(cid:152)P (cid:164)(cid:165)(cid:3)(cid:216)(cid:120)AP 2(cid:168)P P •AP (cid:66)(cid:104)(cid:105)(cid:306)(cid:131)
1 2 2 1 2 1 2 3 3 2 3 2
(cid:349)(cid:350)(cid:66)AP (cid:30)(cid:54)(cid:348)(cid:136) (cid:65)
n
(cid:15)(cid:67)(cid:68)(cid:21) 5 (cid:47) 5 (cid:58)n
2 2
−1 −1
(cid:15)(cid:45)(cid:69)(cid:21)(cid:96)(cid:97)(cid:283)(cid:220)(cid:30)(cid:119)(cid:181)(cid:351)(cid:352)(cid:353)(cid:354)(cid:66)(cid:207)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:30)(cid:133)(cid:134)(cid:10)(cid:219)(cid:27)(cid:28)AB(cid:45)(cid:24)(cid:88)(cid:63)(cid:27)(cid:28)AC(cid:85)BC(cid:47)AC(cid:355)
BC(cid:58)(cid:66)(cid:187)(cid:313)AC(cid:64)AB(cid:85)BC(cid:30)(cid:25)(cid:26)(cid:57)(cid:108)(cid:47)(cid:139) = (cid:58)(cid:66)(cid:103)(cid:143)(cid:219)(cid:27)(cid:28)AB(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:66)(cid:152)C(cid:103)(cid:143)(cid:27)(cid:28)AB(cid:30)
𝐴𝐶 𝐵𝐶
𝐴𝐵 𝐴𝐶
(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:152)(cid:65)(cid:100)(cid:57)AC(cid:168) 5 AB≈0.618AB(cid:65)(cid:139)(cid:145)(cid:154)(cid:35)(cid:36)(cid:65)
2
−1
(cid:15)(cid:111)(cid:112)(cid:21) (cid:27)(cid:28)AB(cid:30)(cid:54)(cid:136)1(cid:66)(cid:27)(cid:28)AB(cid:122)(cid:335)(cid:152)P (cid:164)(cid:165)(cid:3)(cid:216)(cid:120)AP 2(cid:168)BP •AB(cid:66)
1 1 1
∵ 5
(cid:102)(cid:27)(cid:28)AP (cid:30)(cid:54)(cid:348)(cid:136)(cid:10) (cid:118)
1 2
−1
(cid:27)(cid:28)AP (cid:122)(cid:335)(cid:152)P (cid:164)(cid:165)(cid:3)(cid:216)(cid:120)AP 2(cid:168)P P •AP (cid:66)
1 2 2 1 2 1
5
(cid:102)(cid:27)(cid:28)AP (cid:30)(cid:54)(cid:348)(cid:136)(cid:10)(cid:47) (cid:58)2(cid:118)
2 2
−1
(cid:27)(cid:28)AP (cid:122)(cid:30)(cid:152)P (cid:164)(cid:165)(cid:3)(cid:216)(cid:120)AP 2(cid:168)P P •AP (cid:66)
2 3 3 2 3 2
5
(cid:102)(cid:27)(cid:28)AP (cid:30)(cid:54)(cid:348)(cid:136)(cid:10)(cid:47) (cid:58)3(cid:118)
3 2
−1
(cid:104)(cid:105)(cid:306)(cid:131)(cid:349)(cid:350)(cid:66)
5
AP (cid:30)(cid:54)(cid:348)(cid:136)(cid:10)(cid:47) (cid:58)n(cid:65)
n 2
−1
5 5
(cid:115)(cid:67)(cid:68)(cid:136)(cid:10) (cid:118)(cid:47) (cid:58)n(cid:65)
2 2
−1 −1
(cid:15)(cid:152)(cid:170)(cid:21)(cid:70)(cid:22)(cid:71)(cid:72)(cid:132)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:144)(cid:353)(cid:354)(cid:23)-(cid:283)(cid:220)(cid:30)(cid:119)(cid:181)(cid:349)(cid:66)(cid:112)(cid:214)(cid:70)(cid:22)(cid:30)(cid:3)(cid:153)(cid:64)(cid:76)(cid:77)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:133)(cid:134)(cid:65)
【题型6 黄金分割的应用】
(cid:15)(cid:26)6(cid:21)(cid:47)24-25(cid:121)(cid:49)(cid:50)(cid:51)·(cid:356)(cid:192)(cid:357)(cid:358)·(cid:126)(cid:28)(cid:127)(cid:128)(cid:58)(cid:166)(cid:89)(cid:359)(cid:360)(cid:361)(cid:362)(cid:78)(cid:363)(cid:364)(cid:30)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:152)(cid:365)(cid:83)(cid:233)(cid:212)(cid:154)(cid:366)(cid:65)(cid:98)(cid:99)(cid:363)
(cid:364) (cid:54)(cid:136)18(cid:252)(cid:66)(cid:359)(cid:360)(cid:361)(cid:367)(cid:78)(cid:362)(cid:78) (cid:365)(cid:66)(cid:102)(cid:91)(cid:41)(cid:368)(cid:250)(cid:188)(cid:369) (cid:252)(cid:370)(cid:83)(cid:176)(cid:371)(cid:65)(cid:47)(cid:35)(cid:99)(cid:296)(cid:175)(cid:155)0.01(cid:252)(cid:58)
𝐴𝐵 𝐴(cid:15)(cid:67)(cid:68)(cid:21)6.88
(cid:15)(cid:45)(cid:69)(cid:21)(cid:70)(cid:22)(cid:71)(cid:72)(cid:132)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:152)(cid:30)(cid:200)(cid:201)(cid:66)(cid:45)(cid:120)(cid:273)(cid:245)(cid:30)(cid:218)(cid:42)(cid:66)(cid:76)(cid:77)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:30)(cid:200)(cid:201)(cid:273)(cid:372)(cid:64)(cid:3)(cid:153)(cid:65)
(cid:96)(cid:97)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:152)(cid:30)(cid:200)(cid:201)(cid:273)(cid:372)(cid:59)(cid:45)(cid:120)(cid:273)(cid:245)(cid:200)(cid:201)(cid:139)(cid:145)(cid:65)
(cid:15)(cid:111)(cid:112)(cid:21)(cid:112)(cid:10)(cid:255)(cid:368)(cid:250)(cid:188)(cid:369) (cid:252)(cid:66)
5 𝑥 18 5
= (cid:66)(cid:180)(cid:176)(cid:154)(cid:66) = (cid:66)
2 5 1
𝑥 −1 −1
∴(cid:112)18(cid:154)−𝑥(cid:66) 6.88(cid:66) 𝑥 +
(cid:373)(cid:374)(cid:66)(cid:190)𝑥≈ 6.88(cid:81)(cid:66)(cid:302)(cid:45)(cid:120)(cid:273)(cid:245)(cid:315)(cid:75)(cid:134)(cid:66)
(cid:368)(cid:250)(cid:188)(cid:369)𝑥6≈.88(cid:252)(cid:66)
∴(cid:115)(cid:67)(cid:68)(cid:136)(cid:10)6.88 (cid:65)
(cid:15)(cid:119)(cid:120)6-1(cid:21)(cid:47)2025·(cid:375)(cid:310)(cid:376)(cid:377)·(cid:345)(cid:378)(cid:58)(cid:379)(cid:380)(cid:381)(cid:57)(cid:382)(cid:203)(cid:114)(cid:138)(cid:383)(cid:30)(cid:384)(cid:66)(cid:385)(cid:386)(cid:81)(cid:162)(cid:387)(cid:156)(cid:114)(cid:138)(cid:30)(cid:388)(cid:116)(cid:65)(cid:186)(cid:374)(cid:387)(cid:367)(cid:66)(cid:190)
(cid:389)(cid:279)(cid:390)(cid:348) (cid:263)(cid:381)(cid:390) (cid:177)(cid:25)(cid:136)(cid:43)(cid:44)(cid:25)(cid:47)(cid:391)(cid:95)(cid:101)0.618(cid:58)(cid:81)(cid:47)(cid:98)(cid:283)(cid:58)(cid:66)(cid:145)(cid:306)(cid:385)(cid:386)(cid:156)(cid:388)(cid:116)“ ”(cid:30)(cid:392)(cid:388)(cid:65)(cid:161)
=10c𝐴m𝐶(cid:66)(cid:187)(cid:385)(cid:386)𝐴𝐵(cid:81)(cid:387)(cid:156)(cid:388)(cid:116)“ ”(cid:30)(cid:392)(cid:388)(cid:66)(cid:102)(cid:389)(cid:279)(cid:390)(cid:348) (cid:391)(cid:136) (cid:65) 𝑠𝑜𝑙
𝐴𝐵 𝑠𝑜𝑙 𝐴𝐶
(cid:15)(cid:67)(cid:68)(cid:21)6.18cm
(cid:15)(cid:45)(cid:69)(cid:21)(cid:70)(cid:22)(cid:359)(cid:272)(cid:71)(cid:72)(cid:132)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:66)(cid:150)(cid:130)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:30)(cid:133)(cid:134)(cid:64)(cid:112)(cid:22)(cid:30)(cid:3)(cid:153)(cid:65)(cid:96)(cid:97)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:30)(cid:133)(cid:134)(cid:109)(cid:110)(cid:200)(cid:201)(cid:139)
(cid:145)(cid:65)
(cid:15)(cid:111)(cid:112)(cid:21)(cid:112)(cid:10)(cid:29)(cid:22)(cid:130)(cid:66)
(cid:222)(cid:136)(cid:389)(cid:279)(cid:390)(cid:348) (cid:263)(cid:381)(cid:390) (cid:177)(cid:25)(cid:136)(cid:43)(cid:44)(cid:25)(cid:66)(cid:187) =10cm(cid:66)
(cid:205)(cid:306) 𝐴𝐶 =6.𝐴18𝐵(cm)(cid:66) 𝐴𝐵
(cid:115)(cid:67)𝐴(cid:68)𝐶(cid:136)≈(cid:10)06.6.1188c𝐴m𝐵
(cid:15)(cid:119)(cid:120)6-2(cid:21)(cid:98)(cid:283)(cid:66)(cid:393)(cid:394)(cid:30)(cid:395)(cid:366)(cid:54)(cid:348)(cid:263)(cid:91)(cid:396)(cid:268)(cid:30)(cid:397)(cid:398)(cid:30)(cid:54)(cid:348)(cid:177)(cid:25)(cid:64)(cid:43)(cid:44)(cid:25)(cid:66)(cid:129)(cid:130)(cid:393)(cid:394)(cid:396)(cid:268)(cid:30)(cid:397)(cid:398)(cid:30)(cid:54)(cid:348)(cid:64)
7cm(cid:66)(cid:102)(cid:393)(cid:394)(cid:395)(cid:366)(cid:30)(cid:54)(cid:348)(cid:391)(cid:136) (cid:47)(cid:296)(cid:175)(cid:155)0.1(cid:58)(cid:15)(cid:67)(cid:68)(cid:21)4.3cm
5
(cid:15)(cid:45)(cid:69)(cid:21)(cid:255)(cid:393)(cid:394)(cid:395)(cid:366)(cid:30)(cid:54)(cid:348)(cid:136)xcm(cid:66)(cid:96)(cid:97)(cid:43)(cid:44)(cid:25)(cid:136) (cid:59)(cid:120)(cid:200)(cid:201)(cid:139)(cid:145)(cid:65)
2
−1
(cid:15)(cid:111)(cid:112)(cid:21)(cid:112)(cid:10)(cid:255)(cid:393)(cid:394)(cid:395)(cid:366)(cid:30)(cid:54)(cid:348)(cid:136)xcm(cid:66)
5
(cid:29)(cid:22)(cid:75)(cid:154)(cid:10) (cid:168) (cid:66)
7 2
𝑥 −1
(cid:112)(cid:154)(cid:10)x(cid:168)7( 5 ≈4.3(cid:66)
2
−1)
(cid:115)(cid:67)(cid:68)(cid:136)(cid:10)4.3cm(cid:65)
5
(cid:15)(cid:152)(cid:170)(cid:21)(cid:70)(cid:22)(cid:71)(cid:72)(cid:132)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:30)(cid:73)(cid:74)(cid:85)(cid:31)(cid:32)(cid:66)(cid:76)(cid:77)(cid:43)(cid:44)(cid:25)(cid:136) (cid:64)(cid:112)(cid:22)(cid:30)(cid:3)(cid:153)(cid:65)
2
−1
(cid:15)(cid:119)(cid:120)6-3(cid:21)(cid:47)24-25(cid:121)(cid:49)(cid:50)(cid:51)·(cid:146)(cid:147)(cid:117)(cid:148)·(cid:126)(cid:28)(cid:127)(cid:128)(cid:58)(cid:146)(cid:147)(cid:333)(cid:399)(cid:101)(cid:400)(cid:401)(cid:402)(cid:403)(cid:171)(cid:49)(cid:47)(cid:7)(cid:404)1667(cid:49)(cid:58)(cid:66)(cid:399)(cid:332)(cid:335)(cid:190)
(cid:81)(cid:146)(cid:267)(cid:144)(cid:147)(cid:158)(cid:88)(cid:405)(cid:406)(cid:407)(cid:117)(cid:24)(cid:65)(cid:98)(cid:283)(cid:66)(cid:113)(cid:64)“(cid:146)”(cid:407)(cid:78)(cid:37)(cid:273)(cid:220)(cid:252)(cid:407)(cid:408)(cid:57)(cid:30)(cid:409)(cid:174)(cid:220)(cid:410)(cid:66)(cid:129)(cid:130)(cid:37)(cid:273)(cid:220) (cid:30)(cid:276)(cid:54)(cid:136)
2 (cid:66)(cid:411)(cid:412)(cid:413)(cid:414)“¬”(cid:263)(cid:37)(cid:273)(cid:220)(cid:106)(cid:344)(cid:27)(cid:415)(cid:101) (cid:152)(cid:66)(cid:152) (cid:136)(cid:27)(cid:28) (cid:30)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:152)(cid:66) < (cid:66)(cid:102) 𝐴(cid:30)𝐵𝐶(cid:54)𝐷(cid:136)
cm cm(cid:65)(cid:47)(cid:35)(cid:99)(cid:416)(cid:417)(cid:96)(cid:9)(cid:58) 𝐸 𝐸 𝐵𝐷 𝐷𝐸 𝐵𝐸 𝐷𝐸
(cid:15)(cid:67)(cid:68)(cid:21)(3 2 10)/( 10+3 2)
(cid:15)(cid:45)(cid:69)(cid:21)(cid:70)(cid:22)(cid:359)−(cid:272)(cid:71)(cid:72)−(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:152)(cid:30)(cid:133)(cid:134)(cid:66)(cid:418)(cid:419)(cid:133)(cid:176)(cid:66)(cid:37)(cid:273)(cid:220)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:118)(cid:96)(cid:97)(cid:418)(cid:419)(cid:133)(cid:176)(cid:85)(cid:37)(cid:273)(cid:220)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:39)(cid:156)
(cid:66)(cid:78)(cid:96)(cid:97)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:152)(cid:30)(cid:133)(cid:134)(cid:139)(cid:145)(cid:39)(cid:156)(cid:35)(cid:99)(cid:65)
𝐵(cid:15)𝐷(cid:111)(cid:112)(cid:21)(cid:112)(cid:10) =2(cid:66)
∵𝐴𝐵
= 2 +2 =2 2
2 2
∴𝐵𝐷(cid:152) (cid:136)(cid:27)(cid:28) (cid:30)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:152)(cid:66) <
∵ 𝐸 5 𝐵𝐷 𝐷𝐸 𝐵𝐸
= ,
2
𝐵𝐸 −1
= 10 2,
𝐵𝐷
∴𝐵𝐸 =2 2−( 10 2) =3 2 10.
∴(cid:115)𝐷(cid:67)𝐸(cid:68)(cid:136)(cid:10)(−3 2 −10)(cid:65) −
−
