文档文本内容
专题 10.2 立方根（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)2024(cid:21)
(cid:15)(cid:22)(cid:23)1 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:21)........................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:22)(cid:23)2 (cid:30)(cid:24)(cid:25)(cid:21)....................................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:22)(cid:23)3 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:21)........................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:22)(cid:23)4 (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:27)(cid:37)(cid:21)........................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:22)(cid:23)5 (cid:38)(cid:25)(cid:26)(cid:39)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:21)................................................................................................................3
(cid:15)(cid:22)(cid:23)6 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:27)(cid:42)(cid:43)(cid:21)................................................................................................................3
(cid:15)(cid:22)(cid:23)7 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:21)................................................................................................................................4
知识点1 立方根和平方根的不同点和相同点
科AA+
全
立方根 众 号平 ★ 方根
公
注
关
，
一般地，如果一资个数源 x的立方 一般地，如果一个数x的平方
辅
教
等于a,即 =a(cid:54)那么这个正数x 等于a,即x²=a,那么这个数x就
定义
就叫做a的3立方根（也叫做三 叫做a的平方根（也叫做二次
𝑥
次方根） 方根）
每一个数a有且只有一个立方
一个正数有两个平方根，它们
区别 个数 根，正数的立方根是正数，负
互为相反数；负数没有平方根
数的立方根是负数
表示方法 3 ±
𝑎 𝑎
取值范围 任意数 0
𝑎 𝑎≥
相同点 关于0 0的平方根是0，0的立方根是0
知识点2 开立方
1.(cid:33)(cid:55)(cid:56)(cid:36)a(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:30)(cid:24)(cid:25)(cid:54)(cid:61)(cid:49)a(cid:59)(cid:60)(cid:62)(cid:30)(cid:25)(cid:36).
2.(cid:30)(cid:38)(cid:25)(cid:39)(cid:30)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:63)(cid:64)
(cid:30)(cid:38)(cid:25) (cid:30)(cid:24)(cid:25)
(cid:57)(cid:58)(cid:65)(cid:9) ± 3(cid:62)(cid:30)(cid:25)(cid:36) 非负数 (cid:66)(cid:67)(cid:36)
0的平方根只有一个；一个正数的平方根 任意数的立方根都只有
(cid:56)(cid:36)
有两个；负数没有平方根 一个
【题型1 立方根的概念】
(cid:15)(cid:68)1(cid:21)(cid:69)24-25(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)·(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:39)(cid:78)(cid:79)·(cid:80)(cid:49)(cid:81)(cid:82)3 =2(cid:54)(cid:83) = (cid:84)(cid:82) =2(cid:54)(cid:83) = (cid:84)(cid:82)
3 2
3 =3 7 (cid:54)(cid:83) = (cid:85) 𝑎 𝑎 𝑏 𝑏
8
−(cid:15)(cid:86)𝑎(cid:87)1-1(cid:21)(cid:69)𝑎24-25(cid:88)(cid:71)(cid:72)(cid:73)·(cid:89)(cid:17)(cid:90)(cid:91)·(cid:30)(cid:11)(cid:92)(cid:93)(cid:81)8(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:94) (cid:85)
(cid:15)(cid:86)(cid:87)1-2(cid:21)(cid:69)24-25(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)·(cid:95)(cid:96)(cid:89)(cid:97)·(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:81)(cid:102)(cid:103)(cid:55)(cid:56)(cid:36)(cid:27)(cid:38)(cid:25)(cid:26)(cid:39)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:104)(cid:105)(cid:54)(cid:106)(cid:107)(cid:108)(cid:56)(cid:36)
(cid:94) (cid:85)
(cid:15)(cid:86)(cid:87)1-3(cid:21)(cid:69)24-25(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)·(cid:109)(cid:110)·(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:81)(cid:115)(cid:116)(cid:73)(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:94)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:10)
(cid:69)1(cid:81)2(cid:94)8(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:84)
(cid:69)2(cid:81)±4(cid:94)64(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:84)
1 1
(cid:69)3(cid:81) (cid:94) (cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:84)
3 27
科AA+
(cid:69)4(cid:81)− −(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:94) (cid:85) 号★ 全
众
公
3 关 注
，
【题型
(−24 )
开立方】
−4
辅 资
源
教
(cid:15)(cid:68)2(cid:21)(cid:69)24-25(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)·(cid:123)(cid:124)(cid:125)(cid:126)·(cid:80)(cid:49)(cid:81)(cid:26)(cid:127)(cid:128)(cid:49)(cid:129)(cid:130)(cid:27)(cid:30)(cid:24)(cid:25)(cid:57)(cid:58)(cid:3)(cid:131)(cid:54)(cid:132)(cid:133)(cid:134)(cid:135) = (cid:84) = (cid:85)
𝑎 𝑏
(cid:15)(cid:86)(cid:87)2-1(cid:21)(cid:69)2025·(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:124)·(cid:139)(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:81)(cid:143)(cid:58)(cid:10)3 = (cid:85)
(cid:15)(cid:86)(cid:87)2-2(cid:21)(cid:69)24-25(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)·(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:147)·(cid:80)(cid:49)(cid:81)(cid:33)(cid:24)−8(cid:25)−(cid:26)1 (cid:10)3 68921= (cid:85)
(cid:15)(cid:86)(cid:87)2-3(cid:21)(cid:69)24-25(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)·(cid:148)(cid:17)(cid:149)(cid:150)·(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:81)(cid:151)(cid:35)(cid:45)(cid:36)a(cid:54)b(cid:152)(cid:153)| +6|+ + +5=0(cid:54)(cid:83)( )
2025
(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:94) (cid:85) 2𝑏 𝑎 𝑏 𝑎−𝑏
【题型3 立方根的性质】
(cid:15)(cid:68)3(cid:21)(cid:69)24-25(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)·(cid:123)(cid:154)(cid:155)(cid:156)·(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:81)(cid:151)(cid:35)x(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:36)(cid:54)(cid:160)3 3 =0(cid:54)(cid:83) +3(cid:27)(cid:38)
2
(cid:25)(cid:26)(cid:157) (cid:85) 4−𝑥− 2𝑥−2 𝑥 −𝑥(cid:15)(cid:86)(cid:87)3-1(cid:21)(cid:69)24-25(cid:70)(cid:71)(cid:72)·(cid:95)(cid:96)(cid:161)(cid:148)·(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:81)(cid:82)3 (cid:39)3 (cid:162)(cid:157)(cid:104)(cid:163)(cid:36)(cid:54)(cid:33) (cid:27)(cid:157)
𝑎
2𝑎 𝑏 𝑏
(cid:15)(cid:86)(cid:87)3-2(cid:21)(cid:69)24-25(cid:164)(cid:71)(cid:72)(cid:165)·(cid:166)(cid:145)(cid:88)(cid:166)·(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:81)(cid:151)(cid:35)3 = (cid:54)(cid:83) (cid:27)(cid:38)(cid:25)(cid:26)(cid:157) (cid:85)
1−𝑚 −2 𝑚
(cid:15)(cid:86)(cid:87)3-3(cid:21)(cid:69)24-25(cid:164)(cid:71)(cid:72)(cid:165)·(cid:144)(cid:145)(cid:145)(cid:136)·(cid:30)(cid:11)(cid:92)(cid:93)(cid:81)(cid:82)3 ( ) = (cid:54)(cid:83)k(cid:27)(cid:37)(cid:157) (cid:85)
3
5−𝑘 𝑘−5
【题型4 求未知数的值】
(cid:15)(cid:68)4(cid:21)(cid:69)24-25(cid:164)(cid:71)(cid:72)(cid:165)·(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:91)·(cid:80)(cid:170)(cid:81)(cid:82)3 +3 +4=0(cid:54)(cid:83)m+n= (cid:85)
(cid:15)(cid:86)(cid:87)4-1(cid:21)(cid:69)24-25(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)·(cid:171)(cid:172)·(cid:80)(cid:49)(cid:81)(cid:82)3 3𝑚=−7 (cid:54)(cid:83)3𝑛= (cid:85)
(cid:15)(cid:86)(cid:87)4-2(cid:21)(cid:69)24-25(cid:164)(cid:71)(cid:72)(cid:165)·(cid:95)(cid:96)(cid:89)(cid:97)·(cid:80)(cid:49)(cid:81) 𝑎 (cid:102)(cid:103) − ( 4 +1 𝑎 ) + 7 =1(cid:54)(cid:33)x(cid:27)(cid:37)(cid:85)
8
3
2𝑥
(cid:15)(cid:86)(cid:87)4-3(cid:21)(cid:69)24-25(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)·(cid:166)(cid:145)(cid:173)(cid:174)·(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:81)(cid:151)(cid:35)3 = (cid:54)(cid:83) (cid:27)(cid:37)(cid:157) .
【题型5 平方根和立方根的综合应用】 𝑥−1 𝑥−1 𝑥
(cid:15)(cid:68)5(cid:21)(cid:69)24-25(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)·(cid:123)(cid:154)(cid:155)(cid:156)·(cid:80)(cid:49)(cid:81) (cid:27)(cid:38)(cid:25)(cid:26)(cid:157)±3(cid:54) +1(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:157)2(cid:54)(cid:83)3 + +1
(cid:27)(cid:37)(cid:157)(cid:69) (cid:81) 2𝑎−1 3𝑎−𝑏 2𝑎 2𝑏
A(cid:85) B(cid:85)3 C(cid:85)±3 D(cid:85)(cid:175)(cid:122)(cid:176)
科AA+
全
(cid:15)(cid:86)(cid:87)−5-31(cid:21)(cid:69)24-25(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)·(cid:95)(cid:96)(cid:177)(cid:178)·(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:81)(cid:151)(cid:35) 号(cid:179) ★(cid:179) (cid:44)(cid:36)(cid:180)(cid:165)(cid:27)(cid:181)(cid:182)(cid:102)(cid:128)(cid:54)(cid:183)(cid:184)(cid:10) + +
众
公
注
， 关 2
+ +3 = 辅 资(cid:85) 源 𝑎 𝑏 𝑐 𝑎 −|𝑎 𝑏|
教
2 3
(𝑐−𝑎 𝑏) −|𝑏−𝑐| 𝑏
1
(cid:15)(cid:86)(cid:87)5-2(cid:21)(cid:69)24-25(cid:164)(cid:71)(cid:72)(cid:73)·(cid:148)(cid:17)(cid:185)(cid:186)·(cid:80)(cid:170)(cid:81)(cid:151)(cid:35) ( ) +32=0(cid:54) (cid:27)(cid:58)(cid:187)(cid:38)(cid:25)(cid:26)(cid:94)6(cid:54)(cid:33)
2
3 2
(cid:27)(cid:37)(cid:85) 𝑥−2 3𝑥−2𝑦 𝑥 −𝑦
(cid:15)(cid:86)(cid:87)5-3(cid:21)(cid:69)24-25(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)·(cid:109)(cid:110)·(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:81)(cid:82) = + (cid:94)9(cid:27)(cid:58)(cid:187)(cid:38)(cid:25)(cid:26)(cid:54) =3 (cid:54)(cid:83) +
2𝑎−2
(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:157) (cid:85) 𝐴 2𝑎 5𝑏 𝐵 −3𝑎−2𝑏 𝐴 2𝐵
【题型6 立方根在实际生活中的应用】
(cid:15)(cid:68)6(cid:21)(cid:69)24-25(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)·(cid:148)(cid:145)(cid:188)(cid:189)·(cid:80)(cid:170)(cid:81)2024(cid:71)(cid:27)(cid:190)(cid:191)(cid:192)(cid:193)(cid:149)(cid:194)(cid:46)(cid:54)(cid:195)(cid:196)(cid:39)(cid:195)(cid:197)(cid:198)(cid:64)(cid:199)(cid:113)(cid:200)(cid:55)(cid:56)(cid:102)(cid:128)(cid:201)
(cid:202)(cid:27)(cid:121)(cid:25)(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:54)(cid:206)(cid:207)(cid:43)(cid:204)(cid:205)(cid:208)(cid:209)(cid:204)(cid:210)(cid:211)(cid:212)(cid:213)(cid:213)(cid:85)(cid:151)(cid:35)(cid:195)(cid:196)(cid:199)(cid:113)(cid:27)(cid:121)(cid:25)(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:27)(cid:214)(cid:215)(cid:216)(cid:157)150cm (cid:54)(cid:217)(cid:195)(cid:197)
2
(cid:199)(cid:113)(cid:27)(cid:121)(cid:25)(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:27)(cid:203)(cid:216)(cid:218)(cid:195)(cid:196)(cid:199)(cid:113)(cid:27)(cid:121)(cid:25)(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:195)61cm (cid:54)(cid:83)(cid:195)(cid:197)(cid:199)(cid:113)(cid:27)(cid:121)(cid:25)(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:27)(cid:214)(cid:215)(cid:216)(cid:157)(cid:69)(cid:219)(cid:219)(cid:81)
3A(cid:85)36cm B(cid:85)54cm C(cid:85)96cm D(cid:85)144cm
2 2 2 2
(cid:15)(cid:86)(cid:87)6-1(cid:21)(cid:69)24-25(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:165)·(cid:220)(cid:166)(cid:221)(cid:91)·(cid:80)(cid:49)(cid:81)(cid:102)(cid:128)(cid:54)(cid:222)(cid:98)(cid:223)(cid:25)(cid:157)2×2×2(cid:27)(cid:121)(cid:25)(cid:203)(cid:224)(cid:225)(cid:54)(cid:226)(cid:227)(cid:228)(cid:158)8(cid:56)(cid:25)
(cid:229)(cid:54)(cid:230)(cid:158)(cid:61)(cid:231)(cid:224)(cid:225)(cid:27)(cid:25)(cid:229)(cid:54)(cid:151)(cid:35)(cid:222)(cid:98)(cid:223)(cid:25)(cid:27)(cid:203)(cid:216)(cid:232)(cid:157)1000cm (cid:69)(cid:25)(cid:229)(cid:194)(cid:233)(cid:27)(cid:234)(cid:235)(cid:236)(cid:14)(cid:175)(cid:143)(cid:81)(cid:54)(cid:106)(cid:107)(cid:237)(cid:56)(cid:25)
3
(cid:229)(cid:27)(cid:238)(cid:239)(cid:157) cm(cid:85)
(cid:15)(cid:86)(cid:87)6-2(cid:21)(cid:69)24-25(cid:164)(cid:71)(cid:72)(cid:165)·(cid:95)(cid:96)(cid:173)(cid:240)·(cid:80)(cid:49)(cid:81)(cid:195)(cid:197)(cid:158)(cid:55)(cid:56)(cid:19)(cid:121)(cid:25)(cid:203)(cid:241)(cid:229)(cid:54)(cid:61)(cid:203)(cid:216)(cid:157)125cm (cid:85)
3
(1)(cid:33)(cid:108)(cid:56)(cid:19)(cid:121)(cid:25)(cid:203)(cid:241)(cid:229)(cid:27)(cid:242)(cid:239)(cid:84)
(2)(cid:195)(cid:197)(cid:243)(cid:244)(cid:108)(cid:56)(cid:19)(cid:121)(cid:25)(cid:203)(cid:241)(cid:229)(cid:245)(cid:183)(cid:54)(cid:246)(cid:247)(cid:248)(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:56)(cid:195)(cid:121)(cid:25)(cid:203)(cid:241)(cid:229)(cid:54)(cid:61)(cid:49)(cid:55)(cid:56)(cid:195)(cid:121)(cid:25)(cid:203)(cid:241)(cid:229)(cid:27)(cid:203)(cid:216)(cid:157)98
cm (cid:54)(cid:33)(cid:252)(cid:55)(cid:56)(cid:195)(cid:121)(cid:25)(cid:203)(cid:241)(cid:229)(cid:27)(cid:242)(cid:239)(cid:85)
3
4
(cid:15)(cid:86)(cid:87)6-3(cid:21)(cid:69)24-25(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)·(cid:123)(cid:154)(cid:247)(cid:253)·(cid:80)(cid:49)(cid:81)(cid:55)(cid:56)(cid:254)(cid:215)(cid:255)(cid:256)(cid:157)2dm(cid:27)(cid:257)(cid:258)(cid:203)(cid:259)(cid:260)(cid:261)(cid:208)(cid:152)(cid:262)(cid:54)(cid:261)(cid:27)(cid:263)(cid:264)(cid:157)
dm(cid:54)(cid:130)(cid:244)(cid:108)(cid:261)(cid:262)(cid:109)(cid:265)(cid:266)(cid:267)(cid:55)(cid:121)(cid:25)(cid:203)(cid:268)(cid:269)(cid:49)(cid:54)(cid:121)(cid:209)(cid:270)(cid:121)(cid:25)
众
(cid:203)
号
(cid:268)(cid:269)★(cid:268)全(cid:216)(cid:27)
科1
4
(cid:69)
A
(cid:259)
A
(cid:260)
+
(cid:261)(cid:271)(cid:268)(cid:269)(cid:27)(cid:272)(cid:264)(cid:132)(cid:133)(cid:175)(cid:143)(cid:81)
π
(cid:54)
公
注
关
，
(cid:33)(cid:121)(cid:25)(cid:203)(cid:268)(cid:269)(cid:27)(cid:242)(cid:239)(cid:85) 源
资
辅
教
【题型7 立方根的规律探究】
(cid:15)(cid:68)7(cid:21)(cid:69)24-25(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)·(cid:123)(cid:154)(cid:273)(cid:113)·(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:81)(cid:274)(cid:275)(cid:276)(cid:277)(cid:278)(cid:54)(cid:279)(cid:280)(cid:281)(cid:282)(cid:22)(cid:85)
3 1= 3 =
∵−3 1=−3 1, .−1 −1,
∴−3 8= −13 =
∵−3 8=−3 2, .−8 −2,
∴−3 27=−__8________(cid:54)3 =__________(cid:54)
∵− ____________________(cid:85)−27
∴
⋯ 3 =__________(cid:85)
(∴1)−(cid:283)(cid:250)𝑛(cid:165)(cid:215)(cid:27)(cid:284)(cid:285)(cid:54)(cid:286)(cid:287)(cid:142)(cid:162)(cid:157)(cid:104)(cid:163)(cid:36)(cid:27)(cid:251)(cid:56)(cid:36)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:3)(cid:131)(cid:157) (cid:84)
(2)(cid:143)(cid:58)3 +3 +3 + +3 50 (cid:27)(cid:37)(cid:85)
3
(cid:15)(cid:86)(cid:87)7-−1(cid:21)1(cid:69)24−-285(cid:70)(cid:71)−(cid:72)27(cid:73)·⋯(cid:136)(cid:137)(cid:288)−(cid:91)·(cid:80)(cid:170)(cid:81)(cid:82)3 0.3670=0.7160(cid:54)3 3.670=1.542(cid:54)3 = (cid:85)
−0.003670(cid:15)(cid:86)(cid:87)7-2(cid:21)(cid:69)24-25(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)·(cid:123)(cid:154)(cid:155)(cid:156)·(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:81)(cid:289)(cid:290)(cid:73)(cid:117)(cid:50)(cid:51)(cid:286)(cid:291)(cid:281)(cid:282)(cid:22)(cid:10)
3 = 3 = 3 = (cid:54)…
(1−)30.002197 =−0 . 1 3, (cid:54)−23.197 −×1.130, −=21 9 7 (cid:84)−13
9
(2)(cid:151)−(cid:35)21397=0020.35(cid:54)(cid:82)3 =−0.22.3159(cid:54)7 (cid:43)(cid:292)x(cid:27)(cid:293)(cid:36)(cid:87)(cid:214)(cid:202)y(cid:54)(cid:83) = (cid:84)
(3)(cid:294) 𝑥0(cid:295)(cid:54)(cid:26)(cid:127)(cid:165)(cid:296)𝑦(cid:50)(cid:51)(cid:218)(cid:297)3 (cid:298) (cid:27)(cid:19)(cid:195)(cid:299)(cid:300)(cid:85) 𝑦
(cid:15)(cid:86)(cid:87)𝑎≥7-3(cid:21)(cid:69)24-25(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)·(cid:123)(cid:154)𝑎(cid:301)(cid:302)𝑎·(cid:80)(cid:49)(cid:81)(cid:289)(cid:290)(cid:73)(cid:117)(cid:143)(cid:58)(cid:303)(cid:304)(cid:54)(cid:287)(cid:305)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:85)
1 =1(cid:54)2 =8(cid:54)3 =27(cid:54)4 =64(cid:54)5 =125(cid:54)6 =216(cid:54)7 =343(cid:54)8 =512(cid:54)9 =729(cid:84)
3 3 3 3 3 3 3 3 3
(1)(cid:306)(cid:110)(cid:307)(cid:308)(cid:36)(cid:11)(cid:309)(cid:16)(cid:310)(cid:311)(cid:143)(cid:58)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:25)(cid:119)(cid:212)(cid:195)(cid:197)(cid:200)(cid:55)(cid:312)(cid:313)(cid:202)(cid:54)(cid:195)(cid:197)(cid:94)(cid:108)(cid:314)(cid:93)(cid:33)(cid:135)19683(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:10)(cid:274)
(cid:315)(cid:143)19683(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:56)(cid:181)(cid:36)(cid:54)(cid:287)(cid:305)(cid:316)(cid:27)(cid:56)(cid:181)(cid:36)(cid:157)7(cid:54)(cid:317)20 <19000<30 (cid:54)(cid:287)(cid:305)19683(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:318)(cid:181)
3 3
(cid:36)(cid:94) (cid:54)(cid:319)(cid:320)(cid:134)19683(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:94) (cid:85)
(2)(cid:321)(cid:322)(cid:26)(cid:127)(cid:69)1(cid:81)(cid:49)(cid:195)(cid:197)(cid:27)(cid:25)(cid:119)(cid:54)(cid:283)(cid:250)(cid:102)(cid:73)(cid:284)(cid:285)(cid:10)
3 = (cid:85)
①3 −0.357331244481= (cid:85)
② 科AA+
全
号★
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
