文档文本内容
专题 10.1 平方根（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)2024(cid:21)
(cid:15)(cid:22)(cid:23)1 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:21)........................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:22)(cid:23)2 (cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:21)................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:22)(cid:23)3 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:32)(cid:33)(cid:21)........................................................................................................................................5
(cid:15)(cid:22)(cid:23)4 (cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:21)....................................................................................................................................................7
(cid:15)(cid:22)(cid:23)5 (cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:27)(cid:39)(cid:21)........................................................................................................................................8
(cid:15)(cid:22)(cid:23)6 (cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:32)(cid:21)..................................................................................................................10
(cid:15)(cid:22)(cid:23)7 a(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:27)(cid:47)(cid:48)(cid:21)..................................................................................................................................12
(cid:15)(cid:22)(cid:23)8 (cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:27)(cid:55)(cid:56)(cid:21)......................................................................................................14
(cid:15)(cid:22)(cid:23)9 (cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:21)......................................................................................................................16
科AA+
全
知识点1 算术平方根和平方根的区别与联系 公 众
号★
注
关
，
源
资
辅
教(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7) (cid:5)(cid:6)(cid:7)
(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:15)(cid:10)(cid:16)(cid:18)χ(cid:19)(cid:5)(cid:6)(cid:20)
(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:15)(cid:10)(cid:16)(cid:17)(cid:18)x(cid:19)(cid:5)(cid:6)
(cid:21)a,(cid:22)x²=a(cid:13)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:16)(cid:18)x(cid:26)(cid:27)
(cid:8)(cid:9) (cid:20)(cid:21)a,(cid:22)x²=a(cid:13)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:16)(cid:17)(cid:18)x
(cid:28)a(cid:19)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:29)(cid:30)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:6)
(cid:26)(cid:27)(cid:28)a(cid:19)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)
(cid:7)(cid:33)
(cid:49)(cid:50) (cid:10)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:35)(cid:36)(cid:16)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:13)(cid:37)(cid:38)(cid:39)
(cid:16)(cid:18) (cid:10)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:34)(cid:35)(cid:10)(cid:16)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)
(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:18)(cid:43)(cid:44)(cid:18)(cid:45)(cid:35)(cid:5)(cid:6)(cid:7)
(cid:46)(cid:47)(cid:6)(cid:48) (cid:17)(cid:18)a(cid:19)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:40) (cid:17)(cid:18)a(cid:19)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:46)(cid:47)(cid:40)±
(cid:55)(cid:35)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:44)(cid:59)(cid:13)(cid:22)
(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54) 𝑎 a(cid:19)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:60)(cid:17)(cid:60)(cid:44)(cid:13)(cid:30)(cid:60)(cid:40)𝑎 0
0(cid:13) 0
𝑎
(cid:61)(cid:62) (cid:5)𝑎(cid:6) ≥ (cid:7)(cid:63)(cid:64) 𝑎≥ (cid:65)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:13)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:66)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:67)(cid:17)(cid:19)(cid:23)(cid:16)
(cid:31)(cid:68)
(cid:61)(cid:62)
(cid:69)(cid:21)0 0(cid:19)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:70)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:71)(cid:66)0
知识点2 开平方
1.(cid:8)(cid:9)(cid:72)(cid:73)(cid:10)(cid:16)(cid:18)a(cid:19)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:19)(cid:74)(cid:3)(cid:13)(cid:27)(cid:28)(cid:75)(cid:5)(cid:6)(cid:13)a(cid:27)(cid:28)(cid:76)(cid:75)(cid:6)(cid:18).
2.(cid:75)(cid:5)(cid:6)(cid:70)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:19)(cid:49)(cid:50)(cid:77)(cid:61)(cid:62)
(cid:29)1)(cid:75)(cid:5)(cid:6)(cid:78)(cid:13)(cid:76)(cid:75)(cid:6)(cid:18)a(cid:79)(cid:80)(cid:66)(cid:58)(cid:44)(cid:18).(cid:29)2)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:66)(cid:18)(cid:13)(cid:66)(cid:75)(cid:5)(cid:6)(cid:19)(cid:81)(cid:15)(cid:43)(cid:75)(cid:5)(cid:6)(cid:66)(cid:10)(cid:82)(cid:74)(cid:3)(cid:13)(cid:66)(cid:73)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:19)(cid:83)(cid:84).
(cid:29)3)(cid:5)(cid:6)(cid:70)(cid:75)(cid:5)(cid:6)(cid:39)(cid:40)(cid:85)(cid:74)(cid:3)(cid:13)(cid:60)(cid:86)(cid:87)(cid:5)(cid:6)(cid:74)(cid:3)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:75)(cid:5)(cid:6)(cid:19)(cid:81)(cid:15)(cid:66)(cid:91)(cid:17)(cid:92).
知识点3 与 的性质
𝟐
𝐚² 𝐚
(cid:93)(cid:94) (cid:59)(cid:95) (cid:47)(cid:96)
6 =|6|=6
(cid:61) (cid:62)
² =| |= (cid:61) < (cid:62) 2
𝟐 𝒂 𝒂≥𝟎 6) =| |=6
𝒂 𝒂 𝒂 −𝒂 𝒂 𝟎 2
(− −6
( ) = (cid:61) (cid:62) ( 6) =6
𝟐 𝟐 2
𝒂 𝐚 𝐚 𝐚≥𝟎
【题型1 平方根的概念】
(cid:15)(cid:63)1(cid:21)(cid:61)24-25(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)·(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)·(cid:72)(cid:54)(cid:62)(cid:56)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:76)“9(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:77)(cid:78)±3”(cid:79)(cid:80)(cid:27)(cid:81)(cid:61) (cid:62)
A(cid:82) 9= B(cid:82) 9=3 C(cid:82) 9=±3 D(cid:82)± 9=±3
(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:21)D −3
(cid:15)(cid:85)(cid:86)(cid:21)(cid:87)(cid:22)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:38)x(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:77)(cid:78)a(cid:91)(cid:96)(cid:97)x(cid:98)(cid:99)a(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:100)(cid:26)(cid:101)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:102)(cid:46)(cid:103)(cid:75)
(cid:76)(cid:25)(cid:104)(cid:105)(cid:83)(cid:106)(cid:107). 全
科AA+
号★
众
公
注
(cid:15)(cid:108)(cid:105)(cid:21)(cid:105)(cid:10)(cid:56)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:76)“9(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:77)(cid:78)，±关3”(cid:109)± 9=±3(cid:100)
源
资
辅
教
(cid:110)(cid:111)(cid:10)D.
(cid:15)(cid:112)(cid:73)1-1(cid:21)(cid:61)24-25(cid:113)(cid:65)(cid:66)(cid:114)·(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:118)·(cid:72)(cid:119)(cid:62)(cid:67)(cid:120)(cid:121)(cid:38)(cid:54)(cid:91)(cid:122)(cid:44)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:81)(cid:61) (cid:62)
A(cid:82)4 B(cid:82)(cid:123)4 C(cid:82)0 D(cid:82)2
(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:21)B
(cid:15)(cid:85)(cid:86)(cid:21)(cid:87)(cid:22)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:102)(cid:46)(cid:27)(cid:124)(cid:105)(cid:103)(cid:55)(cid:56)(cid:91)(cid:26)(cid:101)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:102)(cid:46)(cid:107)(cid:37)(cid:125)(cid:44)(cid:42)(cid:43)(cid:38)(cid:126)(cid:44)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:91)(cid:127)(cid:128)(cid:129)
(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:106)(cid:107)(cid:82)
(cid:15)(cid:108)(cid:105)(cid:21)(cid:105)(cid:10) (cid:79)(cid:38)(cid:44)(cid:133)(cid:95)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:91)0(cid:44)(cid:94)(cid:95)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:91)(cid:43)(cid:38)(cid:122)(cid:44)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:91)
(cid:122)(cid:44)(cid:24)(cid:25)(cid:26)∵ (cid:82)
∴(cid:110)−(cid:111)4(cid:10)B
(cid:15)(cid:112)(cid:73)1-2(cid:21)(cid:61)24-25(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)·(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:137)·(cid:72)(cid:119)(cid:62)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:18)(cid:67)(cid:10)(cid:8)(cid:35)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:19)(cid:66)(cid:29)(cid:100)(cid:100)(cid:33)
A(cid:82)a2﹣5 B(cid:82)﹣a C(cid:82)a+1 D(cid:82)a2+1
(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:21)D
(cid:15)(cid:85)(cid:86)(cid:21)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:35)(cid:36)(cid:16)(cid:13)0(cid:19)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:66)0(cid:13)(cid:44)(cid:18)(cid:45)(cid:35)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:101)(cid:102)(cid:67)(cid:103)(cid:73)(cid:25)(cid:16)(cid:18)(cid:10)(cid:8)(cid:35)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:13)(cid:104)(cid:86)(cid:25)
(cid:16)(cid:18)(cid:105)(cid:106)m(cid:51)(cid:107)(cid:52)(cid:13)(cid:71)(cid:108)(cid:66)(cid:58)(cid:44)(cid:18)(cid:101)(cid:15)(cid:108)(cid:105)(cid:21)(cid:109)(cid:72)A(cid:101)(cid:110)a(cid:111)0(cid:78)(cid:13)a2﹣5(cid:111)﹣5(cid:112)0(cid:13)(cid:105)(cid:113)(cid:114)(cid:102)(cid:115)(cid:43)
B(cid:101)(cid:110)a(cid:111)1(cid:78)(cid:13)﹣a(cid:111)﹣1(cid:112)0(cid:13)(cid:105)(cid:113)(cid:114)(cid:102)(cid:115)(cid:43)
C(cid:101)(cid:110)a(cid:111)﹣5(cid:78)(cid:13)a+1(cid:111)﹣4(cid:112)0(cid:13)(cid:105)(cid:113)(cid:114)(cid:102)(cid:115)(cid:43)
D(cid:101)(cid:105)(cid:106)a(cid:51)(cid:107)(cid:52)(cid:13)a2≥0(cid:13)a2+1(cid:116)0(cid:13)(cid:113)(cid:114)(cid:102)(cid:115)(cid:101)
(cid:117)(cid:118)D(cid:101)
(cid:15)(cid:138)(cid:139)(cid:21)(cid:25)(cid:119)(cid:102)(cid:120)(cid:103)(cid:121)(cid:122)(cid:123)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:19)(cid:124)(cid:109)(cid:13)(cid:28)(cid:102)(cid:19)(cid:69)(cid:125)(cid:66)(cid:103)(cid:126)(cid:119)(cid:44)(cid:18)(cid:45)(cid:35)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:101)
(cid:15)(cid:112)(cid:73)1-3(cid:21)(cid:61)24-25(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)·(cid:140)(cid:141)(cid:140)(cid:69)·(cid:142)(cid:22)(cid:143)(cid:144)(cid:62)(cid:35)(cid:67)(cid:120)(cid:121)(cid:38)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:91)(cid:145)(cid:56)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:10)
(1) (cid:100)
2
(1−6 7)
(2) (cid:82)
25
(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:21)(1)±7(cid:91)± =±7
2
(−7)
(2)± 4 (cid:91)± 16 =± 4
5 25 5
(cid:15)(cid:85)(cid:86)(cid:21)(cid:128)(cid:22)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:91)(cid:146)(cid:143)(cid:147)(cid:148)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:102)(cid:46)(cid:81)(cid:105)(cid:87)(cid:22)(cid:27)(cid:3)(cid:149)(cid:82)
(cid:61)1(cid:62)(cid:150)(cid:73)(cid:151)(cid:56)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:102)(cid:46)(cid:152)(cid:30)(cid:106)(cid:107)(cid:153)(cid:154)(cid:155)(cid:93)(cid:82) 科AA+
全
号★
(cid:61)2(cid:62)(cid:150)(cid:73)(cid:151)(cid:56)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:102)(cid:46)(cid:152)(cid:30)(cid:106)(cid:107)(cid:153)(cid:154)(cid:155)(cid:93)(cid:82) 公 众
注
关
，
源
资
(cid:15)(cid:108)(cid:105)(cid:21)(cid:61)1(cid:62)(cid:105)(cid:10)(cid:156)(cid:109)(±教7) 辅=49(cid:91)
2
(cid:157)(cid:158)49(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:81)±7(cid:91)(cid:159)(cid:160)(cid:81) (cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:81)±7(cid:91)
2
(−7)
(cid:106)± =±7(cid:82)
2
(−7)
4 16
(cid:61)2(cid:62)(cid:105)(cid:10)(cid:156)(cid:109) ± = (cid:91)
5 2 25
(cid:157)(cid:158) 16 (cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:81)± 4 (cid:91)(cid:106)± 16 =± 4 (cid:82)
25 5 25 5
【题型2 算术平方根的概念】
(cid:15)(cid:63)2(cid:21)(cid:61)24-25(cid:113)(cid:65)(cid:66)(cid:114)·(cid:115)(cid:116)(cid:161)(cid:69)·(cid:162)(cid:163)(cid:143)(cid:144)(cid:62)(cid:44)(cid:94)(cid:95)(cid:38)(cid:39)(cid:164)(cid:165)(cid:166)(cid:91)(cid:150)(cid:124)(cid:92)(cid:167)(cid:157)(cid:76)(cid:91)(cid:168)(cid:169)(cid:170)(cid:27) =256(cid:171)(cid:91)
(cid:169)(cid:172)(cid:27) (cid:39)(cid:81) (cid:82) 𝑥
𝑦
(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:21) 2
(cid:15)(cid:85)(cid:86)(cid:21)(cid:87)(cid:22)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:91)(cid:158)(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:167)(cid:91)(cid:105)(cid:22)(cid:27)(cid:3)(cid:149)(cid:49)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:124)(cid:105)(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:167)(cid:82)(cid:177) =256(cid:178)(cid:170)(cid:174)(cid:175)
𝑥(cid:176)(cid:167)(cid:129)(cid:130)(cid:179)(cid:30)(cid:35)(cid:105)(cid:91)(cid:106)(cid:107)(cid:105)(cid:22)(cid:82)
(cid:15)(cid:108)(cid:105)(cid:21)(cid:105)(cid:10)(cid:168) =256(cid:171)(cid:91)
(cid:180) 256=16(cid:91)1𝑥6(cid:81)(cid:44)(cid:124)(cid:38)(cid:91)
16=4(cid:91)4(cid:81)(cid:44)(cid:124)(cid:38)(cid:91)
4=2(cid:91)2(cid:81)(cid:44)(cid:124)(cid:38)(cid:91)
2(cid:81)(cid:181)(cid:124)(cid:38)(cid:91)
(cid:157)(cid:158)(cid:169)(cid:172)(cid:27) (cid:39)(cid:81) 2(cid:100)
(cid:110)(cid:83)(cid:84)(cid:109)(cid:10)𝑦2(cid:82)
(cid:15)(cid:112)(cid:73)2-1(cid:21)(cid:61)24-25(cid:113)(cid:65)(cid:66)(cid:67)·(cid:117)(cid:182)·(cid:72)(cid:54)(cid:62)(cid:152)(cid:30)(cid:10) =
2
(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:21) 1− (−6)
(cid:15)(cid:85)(cid:86)(cid:21)−(cid:87)5(cid:22)(cid:183)(cid:184)(cid:88)(cid:89)(cid:50)(cid:38)(cid:27)(cid:152)(cid:30)(cid:91)(cid:146)(cid:143)(cid:147)(cid:148)(cid:179)(cid:30)(cid:104)(cid:180)(cid:81)(cid:105)(cid:22)(cid:27)(cid:3)(cid:149)(cid:82)(cid:185)(cid:152)(cid:30)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:91)(cid:186)(cid:152)(cid:30)(cid:187)(cid:104)(cid:106)
(cid:107)(cid:82)
(cid:15)(cid:108)(cid:105)(cid:21)(cid:105)(cid:10) = = (cid:91)
2
科AA+
(cid:110)(cid:83)(cid:84)(cid:109)(cid:10) 1(cid:82)− (−6) 1−6 −5 号★ 全
众
公
注
关
，
(cid:15)(cid:112)(cid:73)2-2(cid:21) − (cid:61) 5 24-25(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:114)·辅(cid:188)(cid:115)资(cid:189) 源 (cid:69)·(cid:72)(cid:119)(cid:62)(cid:190)(cid:37)(cid:3)(cid:78) (cid:27)(cid:25)(cid:174) +1= + (cid:27)(cid:105)(cid:81) = 3 (cid:91)(cid:180) (cid:27)(cid:30)
教 4
(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:81) (cid:82) 𝑥 −3𝑥 𝑥 2𝑎 𝑥 − 𝑎
(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:21) 2
3
(cid:15)(cid:85)(cid:86)(cid:21)(cid:87)(cid:22)(cid:183)(cid:184)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:25)(cid:174)(cid:27)(cid:105)(cid:91)(cid:105)(cid:94)(cid:191)(cid:94)(cid:192)(cid:25)(cid:174)(cid:91)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:77)(cid:37)(cid:193)(cid:138)(cid:91)(cid:194) = (cid:178)(cid:170)(cid:25)(cid:174)
4
+1= +
(cid:54)(cid:153)(cid:154)(cid:154)(cid:3)(cid:78)a(cid:27)(cid:25)(cid:174)(cid:91)(cid:105)(cid:25)(cid:174)(cid:35)(cid:172)a(cid:27)(cid:39)(cid:91)(cid:129)(cid:195)(cid:106)(cid:107)(cid:153)(cid:105)(cid:91)(cid:146)𝑥(cid:143)(cid:147)−(cid:148)(cid:25)(cid:174)(cid:27)(cid:105)(cid:91)(cid:105)(cid:94)(cid:191)
−(cid:94)3(cid:192)𝑥(cid:25)(cid:174)(cid:77)𝑥(cid:105)(cid:196)2(cid:128)𝑎 (cid:22)(cid:27)(cid:3)(cid:149)(cid:82)
(cid:15)(cid:108)(cid:105)(cid:21)(cid:177) = 3 (cid:178)(cid:170)(cid:25)(cid:174) +1= + (cid:54)(cid:153)(cid:10) 9 +1= 3 + (cid:91)
4 4 4
(cid:105)(cid:153)(cid:10) =2 𝑥(cid:91) − −3𝑥 𝑥 2𝑎 − 2𝑎
(cid:27)(cid:30)𝑎(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:109) 2(cid:91)
∴(cid:110)𝑎(cid:83)(cid:84)(cid:109)(cid:10) 2(cid:82)
(cid:15)(cid:112)(cid:73)2-3(cid:21)(cid:61)24-25(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)·(cid:197)(cid:17)(cid:198)(cid:199)·(cid:162)(cid:163)(cid:143)(cid:144)(cid:62)(cid:94)(cid:95)(cid:38)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:81)x(cid:91)(cid:180)(cid:200)(cid:201)(cid:95)(cid:38)(cid:19)2(cid:27)(cid:38)(cid:27)(cid:30)(cid:31)
(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:81)(cid:61)(cid:202)(cid:202)(cid:62)
A(cid:82)x2+2 B(cid:82) +2 C(cid:82) D(cid:82) +2
2 2
𝑥 𝑥 −2 𝑥(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:21)D
(cid:15)(cid:108)(cid:105)(cid:21)(cid:156)(cid:109)(cid:94)(cid:95)(cid:38)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:81)x,(cid:157)(cid:158)(cid:201)(cid:95)(cid:38)(cid:81) ,(cid:200)(cid:201)(cid:95)(cid:38)(cid:19)2(cid:27)(cid:38)(cid:81) +2,(cid:157)(cid:158)(cid:200)(cid:201)(cid:95)(cid:38)(cid:19)2(cid:27)(cid:38)
2 2
(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:81) +2, 𝑥 𝑥
2
(cid:110)(cid:111)D. 𝑥
【题型3 平方根的性质】
(cid:15)(cid:63)3(cid:21)(cid:61)24-25(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)·(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:137)·(cid:72)(cid:54)(cid:62)(cid:190)(cid:37)(cid:50)(cid:38) (cid:91) (cid:203)(cid:204)(cid:77)(cid:91)(cid:205) = (cid:91) = (cid:82)
(1)(cid:206) (cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:109)3(cid:91)(cid:35) (cid:27)(cid:39)(cid:100) 𝑥 𝑦 𝑥 1−2𝑎 𝑦 3𝑎−4
(2)(cid:92)𝑥(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:79)(cid:38)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:109)𝑎(cid:91) (cid:91)(cid:35)(cid:201)(cid:95)(cid:79)(cid:38)(cid:82)
(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:21)(1) 𝑥 𝑦
(2)25 −4
(cid:15)(cid:85)(cid:86)(cid:21)(cid:87)(cid:22)(cid:183)(cid:184)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:207)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:158)(cid:173)(cid:94)(cid:191)(cid:94)(cid:192)(cid:25)(cid:174)(cid:27)(cid:55)(cid:56)(cid:77)(cid:37)(cid:193)(cid:91)(cid:124)(cid:105)(cid:145)(cid:147)(cid:148)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:207)
(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:102)(cid:46)(cid:103)(cid:32)(cid:33)(cid:81)(cid:105)(cid:22)(cid:3)(cid:149)(cid:82)
(cid:61)1(cid:62)(cid:26)(cid:101)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:102)(cid:46)(cid:107)(cid:37) = =9(cid:91)(cid:35)(cid:105)(cid:106)(cid:107)(cid:100)
(cid:61)2(cid:62)(cid:94)(cid:95)(cid:79)(cid:38)(cid:27)(cid:133)(cid:95)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:208)(cid:109)𝑥(cid:204)(cid:209)1(cid:38)−(cid:91)2𝑎(cid:103)(cid:109)0(cid:91)(cid:101)(cid:128)(cid:120)(cid:172)(cid:25)(cid:174)(cid:91)(cid:35)科(cid:172)A(cid:27) A (cid:39) + (cid:91)(cid:210)(cid:211)(cid:35)(cid:172) (cid:27)(cid:39)(cid:91)(cid:212)(cid:211)(cid:35)
全
号★
众
公
(cid:172)(cid:201)(cid:95)(cid:79)(cid:38)(cid:106)(cid:107)(cid:82) 关 注 𝑎 𝑥,𝑦
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:108)(cid:105)(cid:21)(cid:61)1(cid:62)(cid:105)(cid:10) = (cid:91)(cid:205) (cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:109)3(cid:91)
=3 =9(cid:91)(cid:105)∵𝑥(cid:153) 1=−2𝑎(cid:100) 𝑥
2
∴(cid:61)12−(cid:62)2𝑎(cid:105)(cid:10) (cid:94)(cid:95)(cid:79)(cid:38)(cid:27)(cid:24)𝑎 (cid:25)(cid:26)−4(cid:109) (cid:91) (cid:91)
(cid:213) = ∵ (cid:91) = (cid:91) 𝑥 𝑦
∵𝑥 +1−(2𝑎 𝑦)=30𝑎(cid:91)−4
∴(cid:105)1(cid:153)−2𝑎=3(cid:91)3𝑎−4
=𝑎 =5(cid:91)
∴(cid:201)𝑥 (cid:95)−(cid:79)5(cid:38),𝑦(cid:109)( ) =25(cid:82)
2
∴(cid:15)(cid:112)(cid:73)3-1(cid:21)(cid:61)−254-25(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)·(cid:41)(cid:214)·(cid:162)(cid:163)(cid:143)(cid:144)(cid:62)(cid:206)(cid:94)(cid:95)(cid:79)(cid:38)(cid:27)(cid:133)(cid:95)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:85)(cid:215)(cid:81) +3(cid:216) (cid:91)(cid:180)(cid:201)(cid:95)(cid:79)(cid:38)
(cid:81) (cid:82) 2𝑎 1−𝑎
(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:21)25
(cid:15)(cid:85)(cid:86)(cid:21)(cid:87)(cid:22)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:32)(cid:33)(cid:10)(cid:79)(cid:38)(cid:27)(cid:133)(cid:95)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:208)(cid:109)(cid:204)(cid:209)(cid:38)(cid:91)(cid:190)(cid:37)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:35)(cid:201)(cid:95)(cid:38)(cid:100)(cid:26)(cid:101)(cid:22)(cid:45)(cid:153)
+3+ =0(cid:91)(cid:35)(cid:153)a(cid:91)(cid:217)(cid:195)(cid:153)(cid:154)(cid:79)(cid:38)(cid:27)(cid:133)(cid:95)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:91)(cid:106)(cid:107)(cid:35)(cid:153)(cid:201)(cid:95)(cid:79)(cid:38)(cid:82)
2(cid:15)𝑎(cid:108)(cid:105)(cid:21)(cid:105)1−(cid:10)𝑎 (cid:94)(cid:95)(cid:79)(cid:38)(cid:27)(cid:133)(cid:95)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:85)(cid:215)(cid:81) +3(cid:216) (cid:91)
∵ 2𝑎 1−𝑎+3+ =0(cid:91)
∴2𝑎= (cid:91)1−𝑎
(cid:106)∴𝑎(cid:201)(cid:95)−(cid:79)4(cid:38)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:109)±5(cid:100)
(cid:195)(±5) =25(cid:91)(cid:106)(cid:201)(cid:95)(cid:79)(cid:38)(cid:109)25(cid:100)
2
(cid:110)(cid:83)(cid:84)(cid:109)(cid:10)25(cid:82)
(cid:15)(cid:112)(cid:73)3-2(cid:21)(cid:61)24-25(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)·(cid:118)(cid:218)(cid:219)(cid:220)·(cid:72)(cid:54)(cid:62)(cid:190)(cid:37)3(cid:81) (cid:27)(cid:94)(cid:95)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:91) (cid:81) +1(cid:27)(cid:94)(cid:95)(cid:24)(cid:25)
(cid:26)(cid:82)(cid:180) + = (cid:82) 𝑥−1 −5 𝑥−2𝑦
(cid:15)(cid:83)(cid:84)𝑥(cid:21)3𝑦
(cid:15)(cid:85)(cid:86)(cid:21)(cid:87)(cid:22)(cid:183)(cid:184)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:26)(cid:101)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:35)(cid:150)(cid:38)(cid:91)(cid:221)(cid:78)(cid:133)(cid:95)(cid:50)(cid:38)a(cid:207)b(cid:91)(cid:206)(cid:222)(cid:223) = (cid:91)(cid:96)(cid:97)a(cid:160)(cid:98)(cid:99)b(cid:27)(cid:24)(cid:25)
2
(cid:26)(cid:91)(cid:101)(cid:128)(cid:35)(cid:172)x(cid:207)y(cid:27)(cid:39)(cid:106)(cid:107)(cid:153)(cid:154)(cid:83)(cid:84)(cid:82) 𝑎 𝑏
(cid:15)(cid:108)(cid:105)(cid:21)(cid:105)(cid:10) 3(cid:81) (cid:27)(cid:94)(cid:95)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:91)
=3 =∵9(cid:91) 𝑥−1
2
∴𝑥−=110(cid:91)
∴𝑥 (cid:81) +1(cid:27)(cid:94)(cid:95)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:91) 科AA+
全
号★
∵−5 𝑥−+2𝑦1=( ) =25(cid:91) 公 众
注
关
，
2 源
资
∴10=−2𝑦(cid:91) −5 教 辅
∴𝑦+ −=7 10+( )=3(cid:91)
∴(cid:110)𝑥(cid:83)(cid:84)𝑦(cid:109)(cid:10)3(cid:82) −7
(cid:15)(cid:112)(cid:73)3-3(cid:21)(cid:61)24-25(cid:64)(cid:65)(cid:66)·(cid:188)(cid:115)(cid:224)(cid:225)·(cid:72)(cid:54)(cid:62)(cid:206) (cid:216) (cid:81)(cid:226)(cid:94)(cid:95)(cid:38)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:91)(cid:180) (cid:109) (cid:82)
(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:21)1(cid:227) 2𝑚−4 3𝑚−1 𝑚
(cid:15)(cid:85)(cid:86)(cid:21)(cid:87)(cid:22)−(cid:88)3(cid:89)(cid:90)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:44)(cid:3)(cid:102)(cid:46)(cid:91)(cid:26)(cid:101)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:102)(cid:46)(cid:85)(cid:133)(cid:228)(cid:229)(cid:230)(cid:231)(cid:232)(cid:106)(cid:107)(cid:91)(cid:105)(cid:22)(cid:27)(cid:3)(cid:149)(cid:81)(cid:79)(cid:80)(cid:124)(cid:105)
(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:102)(cid:46)(cid:82)
(cid:15)(cid:108)(cid:105)(cid:21)(cid:105)(cid:10) (cid:216) (cid:81)(cid:226)(cid:94)(cid:95)(cid:38)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:91)
+∵2𝑚−4=03(cid:171)𝑚−(cid:91)1
(cid:105)∴①(cid:153)(cid:10)2𝑚−=41(cid:91)3𝑚−1
𝑚 = (cid:171)(cid:91)
(cid:105)②(cid:153)2(cid:10)𝑚−4= 3𝑚(cid:91)−1
(cid:233)(cid:114)(cid:107)𝑚(cid:37)(cid:91)−(cid:109)3 1(cid:227) (cid:91)
(cid:110)(cid:83)(cid:84)(cid:109)(cid:10)𝑚1(cid:227) (cid:82)−3
−3【题型4 开平方】
(cid:15)(cid:63)4(cid:21)(cid:61)24-25(cid:113)(cid:65)(cid:66)(cid:114)·(cid:115)(cid:234)(cid:235)(cid:69)·(cid:72)(cid:119)(cid:62)(cid:206)(cid:50)(cid:38)a(cid:207)b(cid:222)(cid:223)(cid:25)(cid:174)x2(cid:236)5(cid:91)(cid:205)a(cid:237)b(cid:91)(cid:67)(cid:120)(cid:238)(cid:104)(cid:79)(cid:80)(cid:27)(cid:81)(cid:61)(cid:202) (cid:202)(cid:62)
A(cid:82)5(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:81)b B(cid:82)5(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:81)a
C(cid:82)5(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:81)b D(cid:82)5(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:81)a
(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:21)D
(cid:15)(cid:85)(cid:86)(cid:21)(cid:26)(cid:101)(cid:22)(cid:45)(cid:91)(cid:35)(cid:172)a= 5(cid:91)b= 5(cid:91)(cid:186)(cid:239)(cid:192)(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:106)(cid:107)(cid:82)
(cid:15)(cid:108)(cid:105)(cid:21)(cid:105)(cid:10) a(cid:207)b(cid:222)(cid:223)(cid:25)(cid:174)x2(cid:236)5(cid:91)−(cid:205)a(cid:237)b(cid:91)
a= 5(cid:91)b= ∵5(cid:91)
∴5(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)−(cid:81)± 5(cid:91)(cid:110)A(cid:91)B(cid:240)(cid:241)(cid:91)
5∴(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:81) 5(cid:91)(cid:110)C(cid:240)(cid:241)(cid:91)D(cid:79)(cid:80)(cid:82)
(cid:110)(cid:111)(cid:10)D(cid:82)
(cid:15)(cid:138)(cid:139)(cid:21)(cid:87)(cid:22)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:103)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:102)(cid:46)(cid:91)(cid:146)(cid:143)(cid:242)(cid:147)(cid:148)(cid:158)(cid:114)(cid:37)(cid:193)(cid:81)(cid:105)(cid:196)(cid:243)(cid:22)(cid:27)(cid:3)(cid:149)(cid:82)
(cid:15)(cid:112)(cid:73)4-1(cid:21)(cid:61)24-25(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)·(cid:244)(cid:135)(cid:245)(cid:246)·(cid:72)(cid:54)(cid:62)(cid:92)(cid:93)(cid:247)(cid:210)(cid:38)a(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:81)±m(cid:91)(cid:96)(cid:97)a+1(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:56)m(cid:75)(cid:76)
(cid:109)(cid:61)(cid:202)(cid:202)(cid:62)
科AA+
全
号★
众
公
注
A(cid:82)±(cid:61)m+1(cid:62) B(cid:82)(cid:61)m2+1(cid:62) 关C(cid:82)± +1 D(cid:82)± +1
，
源
资
教 辅 2
(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:21)D 𝑚 𝑚
(cid:15)(cid:85)(cid:86)(cid:21)(cid:248)(cid:185)(cid:26)(cid:101)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:32)(cid:33)(cid:56)m(cid:75)(cid:76)(cid:172)(cid:249)(cid:247)(cid:210)(cid:38)a(cid:91)(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:94)(cid:250)(cid:75)(cid:76)(cid:172) +1(cid:91)(cid:217)(cid:195)(cid:129)(cid:94)(cid:250)(cid:106)(cid:107)(cid:153)(cid:172)(cid:83)(cid:84)(cid:82)
(cid:15)(cid:108)(cid:105)(cid:21)(cid:127)(cid:22)(cid:45)(cid:153)(cid:10)(cid:201)(cid:95)(cid:247)(cid:210)(cid:38)a(cid:109)(cid:10) (cid:91) 𝑎
2
+1=m +1, 𝑚
2
∴(cid:110)𝑎 +1(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:56)m(cid:75)(cid:76)(cid:109)(cid:10)± +1(cid:91)
2
(cid:110)𝑎(cid:111)(cid:10)D(cid:82) 𝑚
(cid:15)(cid:138)(cid:139)(cid:21)(cid:87)(cid:22)(cid:183)(cid:184)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:32)(cid:33)(cid:91)(cid:146)(cid:143)(cid:147)(cid:148)(cid:204)(cid:3)(cid:28)(cid:29)(cid:81)(cid:105)(cid:22)(cid:3)(cid:149).
(cid:15)(cid:112)(cid:73)4-2(cid:21)(cid:61)24-25(cid:113)(cid:65)(cid:66)(cid:67)·(cid:251)(cid:71)(cid:252)(cid:253)(cid:254)(cid:255)(cid:66)(cid:256)(cid:257)·(cid:72)(cid:119)(cid:62)(cid:92)(cid:167)(cid:91)(cid:50)(cid:38)a(cid:207)b(cid:49)(cid:38)(cid:258)(cid:114)(cid:27)(cid:257)(cid:259)(cid:92)(cid:167)(cid:157)(cid:76)(cid:91)(cid:260)
(cid:261) | |+ ( ) = (cid:82)
2 2
𝑎 − 𝑏 𝑎−𝑏
(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:21)
(cid:15)(cid:85)(cid:86)(cid:21)−(cid:127)2(cid:38)𝑎(cid:258)(cid:107)(cid:37) <0(cid:91) >0(cid:91)(cid:78)(cid:81)(cid:107)(cid:153) <0(cid:91)(cid:177)(cid:150)(cid:73)(cid:260)(cid:109)| | | |+| |(cid:91)(cid:210)(cid:211)(cid:260)(cid:261)(cid:262)(cid:221)(cid:39)(cid:91)(cid:263)
(cid:264)(cid:9)(cid:91)(cid:265)(cid:145)(cid:226)(cid:266)(cid:267)(cid:91)(cid:106)𝑎 (cid:107)(cid:153)(cid:172)𝑏(cid:83)(cid:84)(cid:82) 𝑎−𝑏 𝑎 − 𝑏 𝑎−𝑏(cid:15)(cid:108)(cid:105)(cid:21)(cid:105)(cid:10)(cid:127)(cid:38)(cid:258)(cid:107)(cid:37)(cid:10) <0(cid:91) >0(cid:91)
<0(cid:91) 𝑎 𝑏
∴𝑎−𝑏
| |+ ( )
2 2
∴ 𝑎 − 𝑏 𝑎−𝑏
= | | | |+| |
= (𝑎 −)𝑏 +(𝑎−𝑏 )
= −𝑎 −+𝑏 𝑏−𝑎
=−𝑎−𝑏(cid:91) 𝑏−𝑎
(cid:110)(cid:83)−(cid:84)2𝑎(cid:109)(cid:10) (cid:82)
(cid:15)(cid:138)(cid:139)(cid:21)(cid:87)−(cid:22)2(cid:183)𝑎(cid:184)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:26)(cid:101)(cid:138)(cid:49)(cid:38)(cid:258)(cid:27)(cid:257)(cid:259)(cid:131)(cid:132)(cid:73)(cid:74)(cid:27)(cid:79)(cid:43)(cid:91)(cid:35)(cid:94)(cid:95)(cid:38)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:91)(cid:260)(cid:261)(cid:262)(cid:221)(cid:39)(cid:91)(cid:268)
(cid:73)(cid:27)(cid:269)(cid:187)(cid:179)(cid:30)(cid:91)(cid:263)(cid:264)(cid:9)(cid:91)(cid:265)(cid:145)(cid:226)(cid:266)(cid:267)(cid:77)(cid:37)(cid:193)(cid:138)(cid:91)(cid:146)(cid:143)(cid:147)(cid:148)(cid:26)(cid:101)(cid:138)(cid:49)(cid:38)(cid:258)(cid:27)(cid:257)(cid:259)(cid:131)(cid:132)(cid:73)(cid:74)(cid:27)(cid:79)(cid:43)(cid:173)(cid:260)(cid:261)(cid:262)(cid:221)
(cid:39)(cid:81)(cid:105)(cid:22)(cid:27)(cid:3)(cid:149)(cid:82)
= +6
(cid:15)(cid:112)(cid:73)4-3(cid:21)(cid:61)24-25(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)·(cid:134)(cid:135)(cid:270)(cid:271)(cid:272)·(cid:72)(cid:119)(cid:62)(cid:3)(cid:78) (cid:91) (cid:27)(cid:273)(cid:191)(cid:94)(cid:192)(cid:25)(cid:174)(cid:274)
+ =
(cid:27)(cid:105) (cid:91) (cid:222)(cid:223)
𝑥−𝑦 𝑎
(cid:3)(cid:275)(cid:73) + =2(cid:91)(cid:180) (cid:27)(cid:39)(cid:109)(cid:61) (cid:62) 𝑥 𝑦 3𝑥 𝑦 2𝑎 𝑥 𝑦
科AA+
全
A(cid:82)14𝑥 𝑦 𝑎B(cid:82)12 C(cid:82)10 号★ D(cid:82)8
众
公
注
关
，
(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:21)A
资
源
辅
教
(cid:15)(cid:85)(cid:86)(cid:21)(cid:87)(cid:22)(cid:88)(cid:105)(cid:273)(cid:191)(cid:94)(cid:192)(cid:25)(cid:174)(cid:274)(cid:91)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:91)(cid:94)(cid:191)(cid:94)(cid:192)(cid:25)(cid:174)(cid:82)
(cid:177) (cid:91)(cid:153) + = (cid:91)(cid:155)(cid:265) + =2(cid:107)(cid:153)(cid:154)(cid:3)(cid:78)a(cid:27)(cid:25)(cid:174)(cid:91)(cid:35)(cid:105)(cid:106)(cid:107)(cid:82)
2
𝑎−6
②−① 𝑥 𝑦= +6 𝑥 𝑦
(cid:15)(cid:108)(cid:105)(cid:21)(cid:105)(cid:10)
+ =
𝑥−𝑦 𝑎 ①
(cid:91)(cid:153) +3𝑥 𝑦= 2𝑎(cid:91)②
②−① 2𝑥 2𝑦 𝑎−6
+ = (cid:91)
2
𝑎−6
∴𝑥 + 𝑦 =2(cid:91)
∵ 𝑥+ 𝑦=4(cid:91)
∴𝑥 𝑦
=4(cid:91)
2
𝑎−6
∴
=14(cid:82)
(cid:110)∴𝑎(cid:111)(cid:10)A
【题型5 求未知数的值】
(cid:15)(cid:63)5(cid:21)(cid:61)24-25(cid:113)(cid:65)(cid:66)(cid:67)·(cid:276)(cid:116)(cid:134)(cid:277)·(cid:72)(cid:119)(cid:62)(cid:206) =2(cid:91)(cid:180)x(cid:27)(cid:39)(cid:81) (cid:82)
2𝑥(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:21)2
(cid:15)(cid:85)(cid:86)(cid:21)(cid:87)(cid:22)(cid:88)(cid:89)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:102)(cid:46)(cid:91)(cid:124)(cid:105)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:45)(cid:46)(cid:81)(cid:105)(cid:22)(cid:27)(cid:3)(cid:149)(cid:82)(cid:77)(cid:73)(cid:133)(cid:278)(cid:24)(cid:25)(cid:91)(cid:186)(cid:35)(cid:105)(cid:106)(cid:107)(cid:82)
(cid:15)(cid:108)(cid:105)(cid:21)(cid:105)(cid:10) =2(cid:91)
∵ 2𝑥
( ) =2 (cid:91)
2
2
∴ 2=𝑥4(cid:91)
∴2𝑥=2(cid:91)
(cid:110)∴(cid:83)𝑥 (cid:84)(cid:109)(cid:10)2(cid:82)
(cid:15)(cid:112)(cid:73)5-1(cid:21)(cid:61)24-25(cid:113)(cid:65)(cid:66)(cid:114)·(cid:276)(cid:17)(cid:276)(cid:69)·(cid:162)(cid:163)(cid:143)(cid:144)(cid:62)(cid:105)(cid:25)(cid:174)(cid:10)
(1) =0
2
(2)𝑥2(−6 ) =50
2
(cid:15)(cid:83)(cid:84)𝑥−(cid:21)3(1) = 6(cid:91) = 6
(2) =8(cid:91)𝑥1= 𝑥2 −
(cid:15)(cid:85)𝑥1(cid:86)(cid:21)(cid:87)(cid:22)𝑥2(cid:88)(cid:89)−(cid:90)2 (cid:151)(cid:56)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:32)(cid:33)(cid:105)(cid:25)(cid:174)(cid:82)
(cid:61)1(cid:62)(cid:185)(cid:279)(cid:267)(cid:91)(cid:210)(cid:211)(cid:151)(cid:56)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:32)(cid:33)(cid:105)(cid:25)(cid:174)(cid:100)
科AA+
全
号★
众
公
(cid:61)2(cid:62)(cid:185)(cid:133)(cid:278)(cid:226)(cid:171)(cid:280)(cid:158)2(cid:91)(cid:186)(cid:151)(cid:56)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:32)(cid:33)关(cid:105)注(cid:25)(cid:174)(cid:82)
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:108)(cid:105)(cid:21)(cid:61)1(cid:62)(cid:105)(cid:10) =0(cid:91)
2
=6(cid:91) 𝑥 −6
2
∴(cid:105)𝑥(cid:153) = 6(cid:91) = 6(cid:100)
(cid:61)2(cid:62)𝑥(cid:105)1 (cid:10)2( 𝑥2) =−50(cid:91)
2
( ) =25𝑥−3
2
𝑥−3=±5
𝑥−3=5(cid:227) = (cid:91)
(cid:105)𝑥−(cid:153)3 =8𝑥(cid:91)−3 =−5 (cid:82)
(cid:15)(cid:112)𝑥(cid:73)1 5-2(cid:21)(cid:61)𝑥224-2−52(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:114)·(cid:281)(cid:282)(cid:115)(cid:283)(cid:283)(cid:284)(cid:285)·(cid:72)(cid:119)(cid:62)(cid:44)(cid:94)(cid:179)(cid:30)(cid:174)(cid:175)(cid:92)(cid:67)(cid:10)
(cid:206)(cid:169)(cid:172)(cid:27)(cid:39)(cid:81)25(cid:91)(cid:180)(cid:169)(cid:170)(cid:27)(cid:39)(cid:107)(cid:158)(cid:81) (cid:82)
(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:21)4(cid:227)
(cid:15)(cid:85)(cid:86)(cid:21)(cid:87)(cid:22)−(cid:81)6(cid:44)(cid:3)(cid:174)(cid:175)(cid:167)(cid:27)(cid:179)(cid:30)(cid:91)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:151)(cid:56)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:32)(cid:33)(cid:105)(cid:25)(cid:174)(cid:82)(cid:127)(cid:22)(cid:107)(cid:153)( +1) =25(cid:91)(cid:127)(cid:128)(cid:106)(cid:107)
2
𝑥(cid:35)(cid:172)x(cid:27)(cid:39)(cid:82)
(cid:15)(cid:108)(cid:105)(cid:21)(cid:105)(cid:10)(cid:26)(cid:101)(cid:22)(cid:45)(cid:107)(cid:153)(cid:10)
( +1) =25(cid:91)
2
𝑥+1=±5(cid:91)
𝑥(cid:105)(cid:153) =4(cid:227) = (cid:82)
(cid:110)(cid:83)𝑥(cid:84)(cid:109)(cid:10)4𝑥(cid:227) −6(cid:82)
(cid:15)(cid:112)(cid:73)5-3(cid:21)(cid:61)2−46-25(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)·(cid:41)(cid:214)·(cid:142)(cid:22)(cid:143)(cid:144)(cid:62)(cid:190)(cid:37) (cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:81)±3(cid:91) + (cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:81)4(cid:91)(cid:96)
(cid:97) (cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:81) (cid:82) 2𝑎−1 3𝑎 𝑏−1
(cid:15)𝑎(cid:83)−(cid:84)2𝑏(cid:21)±1
(cid:15)(cid:85)(cid:86)(cid:21)(cid:128)(cid:22)(cid:183)(cid:184)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:207)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:32)(cid:33)(cid:103)(cid:55)(cid:56)(cid:91)(cid:184)(cid:146)(cid:143)(cid:147)(cid:148)(cid:91)(cid:105)(cid:83)(cid:128)(cid:22)(cid:27)(cid:3)(cid:149)(cid:81)(cid:184)(cid:286)(cid:80)(cid:10)
(cid:287)(cid:34)(cid:25)(cid:38)a(cid:81)(cid:42)(cid:43)(cid:38)(cid:100) (cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:26)a(cid:87)(cid:288)(cid:81)(cid:42)(cid:43)(cid:38)(cid:82)(cid:35)(cid:94)(cid:95)(cid:42)(cid:43)(cid:38)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:216)(cid:35)(cid:94)(cid:95)(cid:38)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:208)①(cid:109)
(cid:289)(cid:179)(cid:30)(cid:91)(cid:49)(cid:35)(cid:94)(cid:95)(cid:42)(cid:43)(cid:38)②(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:171)(cid:91)(cid:107)(cid:158)(cid:290)(cid:291)(cid:292)(cid:25)(cid:179)(cid:30)(cid:293)(cid:294)(cid:295)(cid:82)(cid:248)(cid:185)(cid:26)(cid:101) (cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:81)±3(cid:91)(cid:107)
(cid:153)(cid:10) =9(cid:91)(cid:101)(cid:128)(cid:35)(cid:172) (cid:27)(cid:39)(cid:81)(cid:296)(cid:297)(cid:100)(cid:210)(cid:211)(cid:26)(cid:101) + (cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:81)4(cid:91)(cid:107)2𝑎(cid:153)−(cid:10)1 3 + =16(cid:91)(cid:101)
(cid:128)(cid:35)2(cid:172)𝑎−(cid:27)1(cid:39)(cid:81)(cid:296)(cid:297)(cid:91)(cid:129)(cid:195)𝑎(cid:35)(cid:172) (cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:81)(cid:296)3(cid:297)𝑎(cid:106)(cid:107)𝑏−(cid:82)1 科AA+ 𝑎 𝑏−1
全
号★
(cid:15)(cid:108)(cid:105)𝑏(cid:21)(cid:105)(cid:10) (cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:81)𝑎−±2𝑏3(cid:91) 公 众
注
关
，
源
资
=9 ∵2𝑎−1 教 辅
∴(cid:105)2(cid:153)𝑎−1=5(cid:100)
𝑎+ (cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:81)4(cid:91)
∵3𝑎+ 𝑏−1=16
∴33𝑎×5𝑏+−1 =16
∴(cid:105)(cid:153) =2𝑏(cid:91)−1
𝑏 = ×2=1
∴𝑎−2𝑏(cid:27)(cid:24)5−(cid:25)2(cid:26)(cid:81)(cid:10)± 1=±1(cid:82)
(cid:110)∴(cid:83)𝑎−(cid:84)2𝑏(cid:109)(cid:10)±1(cid:82)
【题型6 算术平方根的双重非负性】
(cid:15)(cid:63)6(cid:21)(cid:61)24-25(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)·(cid:244)(cid:135)(cid:298)(cid:299)·(cid:72)(cid:54)(cid:62)(cid:206)(cid:50)(cid:38) (cid:222)(cid:223) +( +1) +| |=0(cid:91)(cid:180) + + (cid:27)(cid:24)
2
(cid:25)(cid:26)(cid:81) (cid:82) 𝑥,𝑦,𝑧 𝑥−2 𝑦 𝑧−3 𝑥 𝑦 𝑧
(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:21)±2
(cid:15)(cid:85)(cid:86)(cid:21)(cid:26)(cid:101)(cid:273)(cid:192)(cid:26)(cid:73)(cid:207)(cid:24)(cid:25)(cid:207)(cid:262)(cid:221)(cid:39)(cid:27)(cid:42)(cid:43)(cid:32)(cid:106)(cid:107)(cid:153)(cid:172)x(cid:207)y(cid:207)z(cid:27)(cid:39)(cid:91)(cid:35)(cid:103)(cid:211)(cid:186)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:106)(cid:107)(cid:82)(cid:15)(cid:108)(cid:105)(cid:21)(cid:105)(cid:10)(cid:127)(cid:22)(cid:45)(cid:107)(cid:153)(cid:10) = +1= =0
(cid:105)(cid:153)(cid:10) = = =3 𝑥−2 0,𝑦 0,𝑧−3
+ 𝑥+ =2,𝑦4 −1,𝑧
∴4𝑥(cid:27)𝑦(cid:24)(cid:25)𝑧(cid:26)(cid:81)±2(cid:82)
(cid:110)∴ (cid:83)(cid:84)(cid:109)(cid:10)±2(cid:82)
(cid:15)(cid:138)(cid:139)(cid:21)(cid:87)(cid:22)(cid:88)(cid:89)(cid:27)(cid:37)(cid:193)(cid:138)(cid:35)(cid:178)(cid:38)(cid:73)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:91)(cid:105)(cid:128)(cid:22)(cid:27)(cid:3)(cid:149)(cid:81)(cid:26)(cid:101)(cid:273)(cid:192)(cid:26)(cid:73)(cid:27)(cid:42)(cid:43)(cid:32)(cid:207)(cid:262)(cid:221)(cid:39)(cid:27)(cid:42)(cid:43)(cid:32)(cid:207)
(cid:24)(cid:25)(cid:38)(cid:27)(cid:42)(cid:43)(cid:32)(cid:91)(cid:35)(cid:172)x(cid:207)y(cid:207)z(cid:27)(cid:39)(cid:82)
(cid:15)(cid:112)(cid:73)6-1(cid:21)(cid:61)24-25(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:114)·(cid:188)(cid:115)(cid:224)(cid:225)·(cid:72)(cid:54)(cid:62)(cid:206)| +2|+ =0(cid:91)(cid:180) ( ) (cid:27)(cid:39)(cid:109) (cid:82)
2
(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:21)6 𝑥 𝑦−3 𝑥𝑦
(cid:15)(cid:85)(cid:86)(cid:21)(cid:87)(cid:22)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:42)(cid:43)(cid:38)(cid:27)(cid:32)(cid:33)(cid:91)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:91)(cid:147)(cid:148)(cid:42)(cid:43)(cid:38)(cid:27)(cid:45)(cid:46)(cid:103)(cid:32)(cid:33)(cid:81)(cid:79)(cid:80)(cid:105)(cid:83)(cid:27)(cid:3)(cid:149)(cid:82)(cid:151)(cid:56)(cid:42)(cid:43)
(cid:38)(cid:27)(cid:32)(cid:33)(cid:153)(cid:172) (cid:91) (cid:27)(cid:39)(cid:91)(cid:178)(cid:170)(cid:152)(cid:30)(cid:153)(cid:172)(cid:83)(cid:84)(cid:82)
𝑥 𝑦
(cid:15)(cid:108)(cid:105)(cid:21)(cid:105)(cid:10) | +2|+ =0(cid:91)
∵ 𝑥 𝑦−3
+2=0(cid:91) =0(cid:91)
科AA+
全
(cid:105)∴(cid:153)𝑥 (cid:10) = (cid:91)𝑦−3=3(cid:91) 号★
众
公
注
关
，
𝑥 −2 𝑦 源
( ) = ( ) = 36=6辅(cid:91)资
教
2 2
(cid:110)∴(cid:83)(cid:84) 𝑥𝑦 (cid:109)(cid:10)6(cid:82) −6
(cid:15)(cid:112)(cid:73)6-2(cid:21)(cid:61)24-25(cid:113)(cid:65)(cid:66)(cid:114)·(cid:134)(cid:135)(cid:300)(cid:69)·(cid:72)(cid:54)(cid:62)(cid:206)m(cid:207)n(cid:222)(cid:223)( ) + =0(cid:91)(cid:180) + (cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:81) (cid:82)
2
(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:21)±2 𝑚−2 𝑛−14 𝑚 𝑛
(cid:15)(cid:85)(cid:86)(cid:21)(cid:128)(cid:22)(cid:183)(cid:184)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:42)(cid:43)(cid:38)(cid:27)(cid:32)(cid:33)(cid:158)(cid:173)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:158)(cid:173)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:102)(cid:46)(cid:91)(cid:26)(cid:101)(cid:42)(cid:43)(cid:38)(cid:27)(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:172)m(cid:91)n(cid:27)
(cid:39)(cid:91)(cid:210)(cid:211)(cid:35)(cid:172) + (cid:27)(cid:39)(cid:91)(cid:186)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:106)(cid:107)(cid:82)
(cid:15)(cid:108)(cid:105)(cid:21)(cid:105)(cid:10) (𝑚 𝑛) 0(cid:91) 0(cid:91)
2
=0(cid:91) ∵ 𝑚−=20(cid:91)≥ 𝑛−14≥
∴𝑚−=22(cid:91) =𝑛−141(cid:91)4
∴𝑚 + =𝑛 2+14= 16=4(cid:91)
∴4𝑚(cid:27)(cid:24)𝑛(cid:25)(cid:26)(cid:81)±2(cid:82)
(cid:110)∴ (cid:83)(cid:84)(cid:109)(cid:10)±2(cid:82)
(cid:15)(cid:112)(cid:73)6-3(cid:21)(cid:61)24-25(cid:113)(cid:65)(cid:66)(cid:114)·(cid:197)(cid:116)(cid:301)(cid:150)·(cid:162)(cid:163)(cid:143)(cid:144)(cid:62)(cid:190)(cid:37)(cid:50)(cid:38) (cid:207)(cid:222)(cid:223) + +2=0(cid:91)(cid:180)( + )
2024
𝑥 𝑦 𝑥−1 𝑦 𝑥 𝑦
(cid:27)(cid:39)(cid:109) (cid:82)(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:21)1
(cid:15)(cid:85)(cid:86)(cid:21)(cid:87)(cid:22)(cid:183)(cid:184)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:42)(cid:43)(cid:32)(cid:91)(cid:185)(cid:26)(cid:101)(cid:42)(cid:43)(cid:38)(cid:32)(cid:33)(cid:153)(cid:154) =0(cid:91) +2=0(cid:91)(cid:35)(cid:172) (cid:207) (cid:27)
(cid:39)(cid:91)(cid:186)(cid:178)(cid:170) + (cid:106)(cid:107)(cid:35)(cid:153)(cid:83)(cid:84)(cid:82) 𝑥−1 𝑦 𝑥 𝑦
2024
(𝑥 𝑦)
(cid:15)(cid:108)(cid:105)(cid:21)(cid:105)(cid:10) + +2=0(cid:91) 0(cid:91) +2 0(cid:91)
=0(cid:91) ∵ + 𝑥 2 − = 1 0(cid:91)𝑦 𝑥−1≥ 𝑦 ≥
∴𝑥−=11(cid:91) =𝑦 (cid:91)
∴𝑥 + 𝑦 =−2 =1(cid:91)
2024 2024
(cid:110)∴(cid:83)(𝑥(cid:84)(cid:109)𝑦)(cid:10)1(cid:82) (1−2)
【题型7 有意义的条件】
𝐚
(cid:15)(cid:63)7(cid:21)(cid:61)24-25(cid:113)(cid:65)(cid:66)(cid:67)·(cid:302)(cid:303)(cid:276)(cid:118)·(cid:72)(cid:119)(cid:62)(cid:206)| |+ = (cid:91)(cid:180) 2023 = (cid:82)
2
(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:21)2024 2023−𝑚 𝑚−2024 𝑚 𝑚−
(cid:15)(cid:85)(cid:86)(cid:21)(cid:87)(cid:22)(cid:88)(cid:89)(cid:273)(cid:192)(cid:26)(cid:73)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:91)(cid:185)(cid:26)(cid:101) (cid:153)(cid:154) 2024(cid:91)(cid:186)(cid:260)(cid:261)(cid:262)(cid:221)(cid:39)(cid:152)(cid:30)(cid:106)(cid:107)(cid:82)
(cid:15)(cid:108)(cid:105)(cid:21)(cid:105)(cid:10) (cid:91) 𝑚−2024 𝑚≥
科AA+
全
2024(cid:91) 𝑚−2024 号★
众
公
注
关
，
∴𝑚| ≥ |+ = (cid:91) 资 源
辅
教
∵ 2023−𝑚+ 𝑚−2024= 𝑚(cid:91)
∴𝑚−2023 =𝑚20−2230(cid:91)24 𝑚
∴ 𝑚−2024=2023 (cid:91)
2
∴𝑚−22002234 =2024(cid:91)
2
(cid:110)∴𝑚(cid:83)−(cid:84)(cid:109)(cid:10)2024(cid:82)
(cid:15)(cid:112)(cid:73)7-1(cid:21)(cid:61)24-25(cid:113)(cid:65)(cid:66)(cid:114)·(cid:302)(cid:303)(cid:304)(cid:69)·(cid:162)(cid:163)(cid:143)(cid:144)(cid:62)(cid:206) = + +4(cid:91) = (cid:91)(cid:180) (cid:27)(cid:39)
(cid:109) (cid:82) 𝑚 𝑥−6 6−𝑥 𝑛 𝑥−9 𝑚−𝑛
(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:21)7
(cid:15)(cid:85)(cid:86)(cid:21)(cid:87)(cid:22)(cid:88)(cid:89)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:42)(cid:43)(cid:32)(cid:91)(cid:178)(cid:170)(cid:35)(cid:39)(cid:91)(cid:185)(cid:26)(cid:101)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:42)(cid:43)(cid:32)(cid:153)(cid:154) =6(cid:91)(cid:210)(cid:211)(cid:152)(cid:30)(cid:172)m(cid:91)
n(cid:27)(cid:39)(cid:91)(cid:178)(cid:170)(cid:152)(cid:30)(cid:106)(cid:107)(cid:82) 𝑥
0
(cid:15)(cid:108)(cid:105)(cid:21)(cid:105)(cid:10)(cid:127)(cid:22)(cid:107)(cid:153)
0
(cid:91)(cid:105)(cid:153) =6(cid:91)
𝑥−6≥
=4(cid:91) = = 6(cid:91)−𝑥≥ 𝑥
∴𝑚 = 𝑛 6−9=7−(cid:91)3
∴𝑚−𝑛 4−(−3)(cid:110)(cid:83)(cid:84)(cid:109)(cid:10)7(cid:82)
(cid:15)(cid:112)(cid:73)7-2(cid:21)(cid:61)24-25(cid:305)(cid:65)(cid:66)(cid:114)·(cid:306)(cid:307)(cid:308)(cid:309)·(cid:162)(cid:163)(cid:143)(cid:144)(cid:62)(cid:190)(cid:37)| |+ = (cid:91)(cid:180) 2012 (cid:27)(cid:39) (cid:82)
2
(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:21)2013 2012−𝑎 𝑎−2013 𝑎 𝑎−
(cid:15)(cid:85)(cid:86)(cid:21)(cid:87)(cid:22)(cid:88)(cid:89)(cid:262)(cid:221)(cid:39)(cid:103)(cid:273)(cid:192)(cid:26)(cid:73)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:27)(cid:47)(cid:48)(cid:91)(cid:26)(cid:101)(cid:273)(cid:192)(cid:26)(cid:73)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:27)(cid:47)(cid:48)(cid:153) 0(cid:91)(cid:186)(cid:26)(cid:101)(cid:262)
(cid:221)(cid:39)(cid:27)(cid:178)(cid:38)(cid:45)(cid:46)(cid:177)| |+ = (cid:260)(cid:261)(cid:91)(cid:106)(cid:107)(cid:153)(cid:105)(cid:82)(cid:105)(cid:22)(cid:27)(cid:3)(cid:149)(cid:81)(cid:147)(cid:148)(cid:273)𝑎(cid:192)−2(cid:26)0(cid:73)13(cid:44)≥(cid:45)(cid:46)(cid:27)(cid:47)(cid:48)(cid:81)
(cid:287)(cid:34)(cid:25)(cid:38)(cid:81)(cid:42)(cid:43)(cid:38)(cid:82)2012−𝑎 𝑎−2013 𝑎
(cid:15)(cid:108)(cid:105)(cid:21)(cid:105)(cid:10) | |+ = (cid:91)
0(cid:91)∵ 2012−𝑎 𝑎−2013 𝑎
∴𝑎−20210313≥(cid:91)
∴𝑎≥ + = (cid:91)
∴𝑎−2012 =𝑎2−01220(cid:91)13 𝑎
∴ 𝑎−2013=2012 (cid:91)
2
∴𝑎−22001132 =2013(cid:91)
2
(cid:106)∴𝑎− 2012 (cid:27)(cid:39)(cid:109)2013(cid:82) 科AA+
全
2 号★
(cid:110)𝑎(cid:83)−(cid:84)(cid:109)(cid:10)2013(cid:82) 公 众
注
关
，
源
资
(cid:15)(cid:112)(cid:73)7-3(cid:21)(cid:61)24-25(cid:64)(cid:65)(cid:66)教(cid:67)· 辅 (cid:308)(cid:310)(cid:103)(cid:24)·(cid:162)(cid:163)(cid:143)(cid:144)(cid:62)(cid:190)(cid:37)(cid:10) = + + 1 (cid:91)(cid:35)(cid:178)(cid:38)(cid:73) + +2
2
𝑥 𝑦
𝑦 1−8𝑥 8𝑥−1 𝑦 𝑥 −
+ (cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:82)
𝑥 𝑦
𝑦 𝑥−2
(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:21)±1
(cid:15)(cid:85)(cid:86)(cid:21)(cid:87)(cid:22)(cid:88)(cid:89)(cid:27)(cid:81)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:42)(cid:43)(cid:32)(cid:91)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:91)(cid:26)(cid:101)(cid:190)(cid:37)(cid:103)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:42)(cid:43)(cid:32)(cid:35)(cid:172) (cid:207) (cid:27)(cid:39)(cid:91)(cid:194)
(cid:207) (cid:178)(cid:170)(cid:178)(cid:38)(cid:73)(cid:129)(cid:130)(cid:129)(cid:130)(cid:35)(cid:105)(cid:106)(cid:107)(cid:82) 𝑥 𝑦
𝑥(cid:15)(cid:108)𝑦(cid:105)(cid:21)(cid:105)(cid:10)(cid:127)(cid:22)(cid:45)(cid:107)(cid:37) 0(cid:91) 0(cid:91)
1 1 1−8𝑥≥ 8𝑥−1≥
(cid:180) (cid:91) (cid:91)
8 8
𝑥 = ≤1 (cid:91) 𝑥 = ≥1 (cid:91)(cid:180) + +2= 1 +4+2= 25 (cid:91) + = 1 + = 9 (cid:91)
8 2 4 4 4 4
𝑥 𝑦 𝑥 𝑦
∴𝑥 𝑦 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥−2 4−2
+ +2 + = 25 9 = 5 3 =1(cid:91)
4 4 2 2
𝑥 𝑦 𝑥 𝑦
∴ 1(cid:27)𝑦 (cid:24)𝑥(cid:25)(cid:26) − (cid:109)± 𝑦 1(cid:91)𝑥−2 − −
∵
(cid:178)(cid:38)(cid:73) + +2 + (cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:109)±1(cid:82)
𝑥 𝑦 𝑥 𝑦
∴ 𝑦 𝑥 − 𝑦 𝑥−2【题型8 算术平方根在实际生活中的应用】
(cid:15)(cid:63)8(cid:21)(cid:61)24-25(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)·(cid:197)(cid:116)(cid:311)(cid:69)·(cid:72)(cid:54)(cid:62)(cid:109)(cid:312)(cid:313)(cid:314)(cid:242)(cid:315)(cid:316)(cid:317)(cid:318)(cid:91)(cid:94)(cid:54)(cid:11)(cid:319)(cid:320)(cid:53)(cid:321)(cid:322)(cid:274)(cid:323)(cid:324)(cid:90)(cid:325)(cid:326)(cid:27)(cid:327)(cid:138)
(cid:328)(cid:329)(cid:91)(cid:145)(cid:109)(cid:330)(cid:94)(cid:270)(cid:328)(cid:329)(cid:323)(cid:324)(cid:90)(cid:94)(cid:95)(cid:331)(cid:332)(cid:333)(cid:334)(cid:82)A(cid:322)(cid:274)(cid:335)(cid:336)(cid:323)(cid:324)(cid:79)(cid:25)(cid:337)(cid:328)(cid:329)(cid:91)B(cid:322)(cid:274)(cid:335)(cid:336)(cid:323)(cid:324)(cid:338)(cid:25)(cid:337)(cid:333)(cid:334)(cid:339)(cid:340)
(cid:341)(cid:342)(cid:152)(cid:30)(cid:91)(cid:131)(cid:132)(cid:79)(cid:25)(cid:337)(cid:328)(cid:329)(cid:343)(cid:344)(cid:253)(cid:345)(cid:346)(cid:347)(cid:348)(cid:129)(cid:338)(cid:25)(cid:337)(cid:333)(cid:334)(cid:54)(cid:82)
(cid:319)(cid:22) (cid:327)(cid:138)(cid:328)(cid:329)(cid:173)(cid:333)(cid:334)(cid:323)(cid:324)
(cid:167)(cid:76)
(cid:204)(cid:3)(cid:38)(cid:101)(cid:173)(cid:238) (cid:79)(cid:25)(cid:337)(cid:328)(cid:329)(cid:27)(cid:349)(cid:350)(cid:109)64cm (cid:91)(cid:338)(cid:25)(cid:337)(cid:333)(cid:334)(cid:27)(cid:338)(cid:216)(cid:351)(cid:27)(cid:200)(cid:109)2:1(cid:91)(cid:349)(cid:350)(cid:109)
2
(cid:286) 140cm
2
(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:21)(cid:79)(cid:25)(cid:337)(cid:328)(cid:329)(cid:343)(cid:352)(cid:253)(cid:345)(cid:348)(cid:129)(cid:338)(cid:25)(cid:337)(cid:333)(cid:334)(cid:54)
(cid:15)(cid:85)(cid:86)(cid:21)(cid:128)(cid:22)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:56)(cid:82)(cid:353)(cid:338)(cid:25)(cid:337)(cid:27)(cid:351)(cid:109) cm(cid:91)(cid:180)(cid:338)(cid:109) cm(cid:91)(cid:26)(cid:101)(cid:338)(cid:25)(cid:337)(cid:333)(cid:334)(cid:27)(cid:349)(cid:350)
(cid:109)140cm (cid:153)(cid:154) =140(cid:91)(cid:35)(cid:172) = 70(cid:91)(cid:210)(cid:211)(cid:35)(cid:172)(cid:79)(cid:25)(cid:337)(cid:328)𝑥(cid:329)(cid:27)(cid:278) 科 (cid:338) A (cid:91)A(cid:129)2+(cid:195)𝑥 (cid:200)(cid:354)(cid:35)(cid:105)(cid:106)(cid:107)(cid:82)
全
2
号★
众
(cid:15)(cid:108)(cid:105)(cid:21)(cid:105)(cid:10)(cid:353)𝑥(cid:338)⋅2(cid:25)𝑥(cid:337)(cid:27)(cid:351)(cid:109) cm𝑥(cid:91)(cid:180)(cid:338)(cid:109) cm注 (cid:82)公
关
，
源
资
(cid:239)(cid:22)(cid:45)(cid:91)(cid:153) =140(cid:91) 教𝑥辅 2𝑥
(cid:268)(cid:124)(cid:91)(cid:153) 𝑥=⋅27𝑥0(cid:91)(cid:105)(cid:153) = 70(cid:61)(cid:43)(cid:39)(cid:190)(cid:355)(cid:263)(cid:62)(cid:82)
2
(cid:79)(cid:25)(cid:337)(cid:328)𝑥(cid:329)(cid:27)(cid:349)(cid:350)(cid:109)64𝑥cm (cid:91)
2
∵(cid:79)(cid:25)(cid:337)(cid:328)(cid:329)(cid:27)(cid:278)(cid:338)(cid:109) 64=8cm(cid:82)
∴ 70>8(cid:91)
∵(cid:79)(cid:25)(cid:337)(cid:328)(cid:329)(cid:343)(cid:352)(cid:253)(cid:345)(cid:348)(cid:129)(cid:338)(cid:25)(cid:337)(cid:333)(cid:334)(cid:54)(cid:82)
(cid:15)∴(cid:112)(cid:73)8-1(cid:21)(cid:61)24-25(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:114)·(cid:197)(cid:17)(cid:356)(cid:357)·(cid:72)(cid:119)(cid:62)(cid:64)(cid:358)(cid:359)(cid:81)(cid:94)(cid:228)(cid:360)(cid:361)(cid:27)(cid:54)(cid:362)(cid:313)(cid:363)(cid:364)(cid:365)(cid:366)(cid:367)(cid:91)(cid:368)(cid:369)(cid:370)(cid:46)(cid:91)(cid:81)(cid:127)(cid:64)
(cid:371)(cid:359)(cid:274)(cid:335)(cid:27)(cid:82)(cid:194)(cid:94)(cid:372)(cid:64)(cid:358)(cid:359)(cid:373)(cid:92)(cid:167)(cid:157)(cid:76)(cid:129)(cid:130) (cid:374) (cid:375)(cid:9)(cid:91)(cid:127)(cid:201)(cid:376)(cid:64)(cid:358)(cid:359)(cid:377)(cid:335)(cid:27)“(cid:378)(cid:379)”(cid:27)(cid:349)(cid:350)(cid:81)32(cid:91)(cid:96)(cid:97)“(cid:378)
(cid:379)”(cid:114)(cid:380)(cid:44)(cid:381)(cid:382)(cid:27)(cid:359)(cid:371)(cid:278)(cid:338)(cid:109) (cid:82) ① ⑦(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:21)2
(cid:15)(cid:85)(cid:86)(cid:21)(cid:87)(cid:22)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:55)(cid:56)(cid:91)(cid:79)(cid:80)(cid:124)(cid:105)(cid:22)(cid:45)(cid:81)(cid:105)(cid:22)(cid:27)(cid:3)(cid:149)(cid:82)(cid:26)(cid:101) (cid:103) (cid:27)(cid:349)(cid:350)(cid:103)(cid:216) (cid:207) (cid:207)
(cid:27)(cid:349)(cid:350)(cid:204)(cid:77)(cid:106)(cid:107)(cid:35)(cid:105)(cid:82) ⑤ ⑥ ① ⑦ ④
(cid:15)(cid:108)(cid:105)(cid:21)(cid:105)(cid:10) “(cid:378)(cid:379)”(cid:27)(cid:349)(cid:350)(cid:81)32(cid:91)
(cid:19)(cid:79)(cid:25)(cid:337)(cid:27)(cid:349)∵(cid:350)(cid:109)32(cid:91)
∴(cid:107)(cid:153) (cid:103) (cid:27)(cid:349)(cid:350)(cid:103)(cid:216) (cid:207) (cid:207) (cid:27)(cid:349)(cid:350)(cid:204)(cid:77)(cid:91)
(cid:27)⑤(cid:349)(cid:350)⑥(cid:109)32÷2÷4①=4(cid:91)⑦ ④
∴①(cid:96)(cid:97)“(cid:378)(cid:379)”(cid:114)(cid:380)(cid:44)(cid:381)(cid:382)(cid:27)(cid:359)(cid:371)(cid:278)(cid:338)(cid:109)2(cid:91)
(cid:110)∴ (cid:83)(cid:84)(cid:109)(cid:10)2(cid:82)
(cid:15)(cid:112)(cid:73)8-2(cid:21)(cid:61)24-25(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)·(cid:383)(cid:224)(cid:384)(cid:197)·(cid:72)(cid:119)(cid:62)(cid:11)(cid:385)(cid:309)(cid:386)(cid:387)(cid:44)(cid:94)(cid:95)(cid:338)(cid:207)(cid:351)(cid:388)(cid:200)(cid:109)5(cid:10)2(cid:27)(cid:338)(cid:25)(cid:337)(cid:342)(cid:389)(cid:91)(cid:390)(cid:349)
(cid:350)(cid:109)10m (cid:91)(cid:206)(cid:56)40(cid:371)(cid:19)(cid:322)(cid:204)(cid:226)(cid:27)(cid:79)(cid:25)(cid:337)(cid:242)(cid:391)(cid:194)(cid:201)(cid:95)(cid:342)(cid:389)(cid:392)(cid:222)(cid:91)(cid:242)(cid:391)(cid:27)(cid:278)(cid:338)(cid:81) (cid:82)
2
1
(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:21)0.5m/ m
2
(cid:15)(cid:85)(cid:86)(cid:21)(cid:87)(cid:22)(cid:88)(cid:89)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:55)(cid:56)(cid:91)(cid:353)(cid:338)(cid:25)(cid:337)(cid:342)(cid:389)(cid:27)(cid:338)(cid:109) m(cid:91)(cid:351)(cid:109) m(cid:91)(cid:26)(cid:101)(cid:22)(cid:45)(cid:35)(cid:153) =1(cid:91)(cid:186)(cid:353)(cid:242)
(cid:391)(cid:27)(cid:278)(cid:338)(cid:81) m,(cid:26)(cid:101)(cid:22)(cid:45)(cid:35)(cid:153) =0.5(cid:91)(cid:393)(cid:342)(cid:394)(cid:395)(cid:396)(cid:265)(cid:22)(cid:45)(cid:91)(cid:129)5𝑥(cid:195)(cid:107)(cid:153)科(cid:155)(cid:232)A2𝑥(cid:82)
A+
𝑥
全
号★
众
公
(cid:15)(cid:108)(cid:105)(cid:21)(cid:105)𝑦(cid:10)(cid:127)(cid:22)(cid:45)(cid:91)(cid:353)(cid:338)(cid:25)𝑦(cid:337)(cid:342)(cid:389)(cid:27)(cid:338)(cid:109) 关m 注(cid:91)(cid:351)(cid:109) m(cid:91)
，
源
资
辅
教
(cid:26)(cid:101)(cid:22)(cid:45)(cid:91)(cid:153) =10(cid:91)(cid:106) =1(cid:91) 5𝑥 2𝑥
2
(cid:105)(cid:153) =1(cid:61)(cid:43)5(cid:39)𝑥⋅(cid:190)2𝑥(cid:355)(cid:263)(cid:62)(cid:91) 𝑥
(cid:249)(cid:338)𝑥(cid:25)(cid:337)(cid:27)(cid:338)(cid:109)5m(cid:91)(cid:351)(cid:109)2m(cid:91)
∴(cid:353)(cid:242)(cid:391)(cid:27)(cid:278)(cid:338)(cid:81) m,
(cid:26)(cid:101)(cid:22)(cid:45)(cid:91) =𝑦10÷40=0.25(cid:91)
2
(cid:105)(cid:153) =0.5𝑦(cid:91)
(cid:127)5÷𝑦0.5=10(cid:61)(cid:371)(cid:62)(cid:91)2÷0.5=4(cid:61)(cid:371)(cid:62)(cid:91)(cid:396)(cid:265)(cid:22)(cid:45)(cid:91)
(cid:110)(cid:242)(cid:391)(cid:27)(cid:278)(cid:338)(cid:81)0.5m(cid:91)
(cid:110)(cid:83)(cid:84)(cid:109)(cid:10)0.5m(cid:82)
(cid:15)(cid:112)(cid:73)8-3(cid:21)(cid:61)24-25(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)·(cid:397)(cid:116)(cid:118)(cid:398)·(cid:72)(cid:119)(cid:62)(cid:314)(cid:322)(cid:399)(cid:109)(cid:90)(cid:400)(cid:129)(cid:346)(cid:401)(cid:402)(cid:288)(cid:53)(cid:321)(cid:27)(cid:34)(cid:403)(cid:91)(cid:196)(cid:102)(cid:49)(cid:94)(cid:371)(cid:349)(cid:350)(cid:109)
500m (cid:27)(cid:79)(cid:25)(cid:337)(cid:404)(cid:242)(cid:114)(cid:141)(cid:94)(cid:95)(cid:405)(cid:406)(cid:407)(cid:82)(cid:190)(cid:37)(cid:405)(cid:406)(cid:407)(cid:27)(cid:349)(cid:350)(cid:109)162m (cid:91)(cid:390)(cid:54)(cid:338)(cid:103)(cid:351)(cid:27)(cid:200)(cid:109)2:1(cid:91)(cid:205)(cid:405)(cid:406)(cid:407)(cid:27)(cid:302)
2 2
(cid:408)(cid:409)(cid:410)(cid:411)(cid:172)1m(cid:351)(cid:27)(cid:404)(cid:242)(cid:91)(cid:339)(cid:340)(cid:341)(cid:342)(cid:152)(cid:30)(cid:238)(cid:286)(cid:343)(cid:344)(cid:373)(cid:57)(cid:102)(cid:49)(cid:201)(cid:371)(cid:404)(cid:242)(cid:114)(cid:141)(cid:94)(cid:95)(cid:405)(cid:406)(cid:407)(cid:412)(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:21)(cid:343)(cid:91)(cid:152)(cid:30)(cid:413)(cid:105)(cid:86)
(cid:15)(cid:85)(cid:86)(cid:21)(cid:87)(cid:22)(cid:183)(cid:184)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:55)(cid:56)(cid:91)(cid:105)(cid:22)(cid:27)(cid:3)(cid:149)(cid:49)(cid:78)(cid:343)(cid:352)(cid:26)(cid:101)(cid:22)(cid:45)(cid:35)(cid:172)(cid:405)(cid:406)(cid:407)(cid:27)(cid:338)(cid:103)(cid:351)(cid:82)(cid:185)(cid:353)(cid:405)
(cid:406)(cid:407)(cid:27)(cid:351)(cid:109) m(cid:91)(cid:180)(cid:338)(cid:109) m(cid:91)(cid:120)(cid:172)(cid:25)(cid:174)(cid:35)(cid:153)(cid:405)(cid:406)(cid:407)(cid:27)(cid:338)(cid:103)(cid:351)(cid:91)(cid:186)(cid:155)(cid:265)(cid:22)(cid:106)(cid:107)(cid:131)(cid:132)(cid:343)(cid:344)(cid:373)(cid:57)(cid:102)(cid:49)(cid:201)(cid:371)(cid:404)(cid:242)(cid:114)
(cid:141)(cid:405)(cid:406)(cid:407)(cid:90)𝑥(cid:82) 2𝑥
(cid:15)(cid:108)(cid:105)(cid:21)(cid:105)(cid:10)(cid:353)(cid:405)(cid:406)(cid:407)(cid:27)(cid:351)(cid:109) m(cid:91)(cid:180)(cid:338)(cid:109) m(cid:91)
(cid:26)(cid:101)(cid:22)(cid:45)(cid:91)(cid:153) =162(cid:91) 𝑥 2𝑥
=81(cid:91) 2𝑥⋅𝑥
2
∴𝑥(cid:109)(cid:79)(cid:38)(cid:91)
∵𝑥=9(cid:91)
∴𝑥 =18(cid:91) 科AA+
全
号★
∴2𝑥+2=2×9+2=20(cid:91) 公 众
注
关
，
源
资
∴22𝑥0 =400(cid:91)400<500(cid:91)教 辅
2
∵20< 500(cid:82)
∴(cid:343)(cid:373)(cid:57)(cid:102)(cid:49)(cid:201)(cid:371)(cid:404)(cid:242)(cid:114)(cid:141)(cid:94)(cid:95)(cid:405)(cid:406)(cid:407)(cid:82)
【 ∴ 题型9 算术平方根的规律探究】
(cid:15)(cid:63)9(cid:21)(cid:61)24-25(cid:113)(cid:65)(cid:66)(cid:114)·(cid:134)(cid:135)(cid:414)(cid:415)·(cid:72)(cid:119)(cid:62)(cid:416)(cid:417)(cid:67)(cid:120)(cid:121)(cid:73)(cid:10)
1+ 1 + 1 =1+ 1 1 =1 1 (cid:100) 1+ 1 + 1 =1+ 1 1 =1 1 (cid:100) 1+ 1 + 1 =1+ 1 1 =1 1 (cid:91)…
1 2 1 2 2 2 3 2 3 6 3 4 3 4 12
2 2 2 2 2 2
(cid:339)(cid:340)(cid:26)(cid:101)(cid:158)(cid:114)(cid:418)(cid:95)(cid:77)−(cid:73)(cid:419)(cid:420)(cid:27)(cid:6)(cid:421)(cid:105)(cid:83)(cid:67)(cid:120)(cid:243)(cid:22) − −
1 1
(1)(cid:422)(cid:423) 1+ + =______=______(cid:100)
7 8
2 2
(2)(cid:424)(cid:425)(cid:10)(cid:26)(cid:101)(cid:340)(cid:27)(cid:416)(cid:417)(cid:91)(cid:422)(cid:423)(cid:91)(cid:339)(cid:426)(cid:172)(cid:94)(cid:95)(cid:56)n(cid:61)n(cid:109)(cid:79)(cid:268)(cid:38)(cid:62)(cid:75)(cid:76)(cid:27)(cid:77)(cid:73)(cid:10)________________(cid:100)
82 1
(3)(cid:55)(cid:56)(cid:10)(cid:152)(cid:30) + (cid:82)
81 100
(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:21)(1)1+ 1 1 (cid:91)1 1
7 8 56
−
1 1 1 1 1
(2) 1+ + =1+ =1+
( 1) 1 ( 1)
2 2
𝑛 𝑛+ 𝑛−𝑛+ 𝑛 𝑛+91
(3)
90
(cid:15)(cid:85)(cid:86)(cid:21)(cid:61)1(cid:62)(cid:26)(cid:101)(cid:77)(cid:73)(cid:27)(cid:57)(cid:58)(cid:427)(cid:404)(cid:106)(cid:107)(cid:35)(cid:105)(cid:100)
(cid:61)2(cid:62)(cid:26)(cid:101)(cid:387)(cid:428)(cid:95)(cid:73)(cid:74)(cid:27)(cid:57)(cid:58)(cid:91)(cid:426)(cid:172)(cid:429) (cid:95)(cid:73)(cid:74)(cid:106)(cid:107)(cid:35)(cid:105)(cid:82)
(cid:61)3(cid:62)(cid:26)(cid:101)(cid:61)2(cid:62)(cid:27)(cid:57)(cid:58)(cid:129)(cid:130)(cid:152)(cid:30)(cid:106)(cid:107)(cid:35)𝑛(cid:105)(cid:82)
(cid:15)(cid:108)(cid:105)(cid:21)(cid:61)1(cid:62)(cid:105)(cid:10) 1+ 1 + 1 = 1+ 1 1 =1 1
7 8 7 8 56
2 2
(cid:110)(cid:83)(cid:84)(cid:109)(cid:10)1+ 1 1 (cid:91)1 1 (cid:82) −
7 8 56
−
(cid:61)2(cid:62)(cid:105)(cid:10) 1+ 1 + 1 =1+ 1 1 =1+ 1 (cid:91)
( 1) 1 ( 1)
2 2
(cid:110)(cid:83)(cid:84)(cid:109)(cid:10) 1+ 𝑛 1 + 𝑛+ 1 =1+ 𝑛− 1 𝑛+ 1 =1+ 𝑛 𝑛+ 1 (cid:82)
( 1) 1 ( 1)
2 2
𝑛 𝑛+ 𝑛−𝑛+ 𝑛 𝑛+
(cid:61)3(cid:62)(cid:105)(cid:10) 82 + 1 = 1+ 1 + 1 =1+ 1 1 = 91
81 100 9 10 9 10 90
2 2
(cid:15)(cid:138)(cid:139)(cid:21)(cid:87)(cid:22)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:273)(cid:192)(cid:26)(cid:73)(cid:27)(cid:260)(cid:261)(cid:91)(cid:295)(cid:154)(cid:57)−(cid:58)(cid:81)(cid:105)(cid:22)(cid:27)(cid:3)(cid:149)(cid:82)
1 1 1 1 1
(cid:15)(cid:112)(cid:73)9-1(cid:21)(cid:61)24-25(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)·(cid:276)(cid:116)(cid:430)(cid:69)·(cid:72)(cid:119)(cid:62)(cid:416)(cid:417)(cid:67)(cid:120)(cid:121)(cid:73)(cid:10) 1+ =2 (cid:91) 2+ =3 (cid:91) 3+ =4
3 3 4 4 5
1
5
(cid:91)……(cid:91)(cid:26)(cid:101)(cid:340)(cid:431)(cid:432)(cid:27)(cid:57)(cid:58)(cid:91)(cid:206)(cid:73)(cid:74) + 1 =8 1 (cid:61)
众
a(cid:207)
号
b(cid:109)★(cid:79)全(cid:268) 科 (cid:38)(cid:62) A (cid:396) A (cid:265) + (cid:158)(cid:114)(cid:57)(cid:58)(cid:91)(cid:180) + (cid:27)(cid:39)(cid:109)
公
注
关
(cid:61) (cid:62) 源 ，𝑎 𝑏 𝑏 𝑎 𝑏
资
辅
教
A(cid:82)2 B(cid:82)4 C(cid:82)6 D(cid:82)8
(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:21)B
(cid:15)(cid:85)(cid:86)(cid:21)(cid:26)(cid:101)(cid:73)(cid:74)(cid:27)(cid:112)(cid:260)(cid:57)(cid:58)(cid:91)(cid:35)(cid:172)a(cid:91)b(cid:27)(cid:39)(cid:91)(cid:129)(cid:195)(cid:106)(cid:107)(cid:35)(cid:105)(cid:82)
(cid:15)(cid:108)(cid:105)(cid:21)(cid:105)(cid:10) 1+ 1 =2 1 (cid:91) 2+ 1 =3 1 (cid:91) 3+ 1 =4 1 (cid:91)……(cid:91)
3 3 4 4 5 5
∵
+ 1 =8 1 (cid:54)(cid:91) = =7(cid:91) =8+1=9(cid:91)
∴ 𝑎 + 𝑏 = 7 𝑏 +9= 𝑎 16 8− = 1 4(cid:91) 𝑏
∴(cid:110)(cid:111)𝑎 B(cid:82)𝑏
(cid:15)(cid:138)(cid:139)(cid:21)(cid:87)(cid:22)(cid:183)(cid:184)(cid:88)(cid:89)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:91)(cid:295)(cid:172)(cid:73)(cid:74)(cid:54)(cid:38)(cid:433)(cid:27)(cid:112)(cid:260)(cid:57)(cid:58)(cid:81)(cid:3)(cid:149)(cid:82)
(cid:15)(cid:112)(cid:73)9-2(cid:21)(cid:61)24-25(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)·(cid:41)(cid:214)(cid:434)(cid:24)·(cid:72)(cid:119)(cid:62)(cid:61)1(cid:62)(cid:416)(cid:417)(cid:431)(cid:432)(cid:10)
( >0)… 0.0001 0.01 1 100 10000 …
𝑎 𝑎
… 0.01 x 1 y 100 …
𝑎
(cid:75)(cid:435)(cid:54) = (cid:91) = (cid:82)
𝑥 𝑦(cid:61)2(cid:62)(cid:424)(cid:425)(cid:436)(cid:155)(cid:10)
(cid:287)(cid:34)(cid:25)(cid:38)(cid:27)(cid:322)(cid:38)(cid:138)(cid:330)(cid:437)(cid:438)(cid:279)(cid:321)2(cid:257)(cid:91)(cid:204)(cid:55)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:322)(cid:38)(cid:138)(cid:160)(cid:437)______(cid:279)(cid:321)______(cid:257)(cid:82)
(cid:61)3(cid:62)(cid:57)(cid:58)(cid:179)(cid:56)(cid:10)
(cid:190)(cid:37) 5 2.24(cid:91)(cid:180) 500 ______(cid:100)
①(cid:190)(cid:37) ≈ 7.07, 5000 ≈70.7(cid:91)(cid:180)m(cid:236)______(cid:82)
(cid:15)②(cid:83)(cid:84)(cid:21)2(cid:61)𝑚1(cid:62)≈0.1(cid:100)10 (cid:61)2≈(cid:62)(cid:438)(cid:100)1 (cid:61)3(cid:62) 22.4 25
(cid:15)(cid:85)(cid:86)(cid:21)(cid:87)(cid:22)(cid:88)(cid:89)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:54)(cid:27)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:439)①(cid:22)(cid:10) ②
(cid:61)1(cid:62)(cid:253)(cid:345)(cid:152)(cid:30)(cid:106)(cid:107)(cid:100)
(cid:61)2(cid:62)(cid:416)(cid:417)(cid:61)1(cid:62)(cid:54)(cid:75)(cid:435)(cid:38)(cid:101)(cid:91)(cid:295)(cid:172)(cid:57)(cid:58)(cid:100)
(cid:61)3(cid:62)(cid:151)(cid:56)(cid:61)2(cid:62)(cid:54)(cid:295)(cid:172)(cid:27)(cid:57)(cid:58)(cid:35)(cid:105)(cid:82)
(cid:15)(cid:108)(cid:105)(cid:21)(cid:105)(cid:10)(cid:61)1(cid:62) = 0.01=0.1(cid:91) = 100=10(cid:91)
(cid:110)(cid:83)(cid:84)(cid:109)(cid:10)0.1(cid:91)10(cid:100)𝑥 𝑦
(cid:61)2(cid:62)(cid:127)(cid:75)(cid:435)(cid:54)(cid:27)(cid:38)(cid:101)(cid:107)(cid:37)(cid:287)(cid:34)(cid:25)(cid:38)(cid:27)(cid:322)(cid:38)(cid:138)(cid:330)(cid:437)(cid:438)(cid:279)(cid:321)2(cid:257)(cid:91)(cid:204)(cid:55)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:322)(cid:38)(cid:138)(cid:160)(cid:437)(cid:438)(cid:279)(cid:321)1(cid:257)(cid:82)
(cid:110)(cid:83)(cid:84)(cid:109)(cid:10)(cid:438)(cid:91)1(cid:100) 科AA+
全
号★
(cid:61)3(cid:62) (cid:190)(cid:37) 5 2.24(cid:91)(cid:180) 500 22.4(cid:91) 公 众
注
关
，
源
资
(cid:190)(cid:37)① 7.≈07(cid:91) 5000教 辅70≈.7(cid:91)(cid:180) =50(cid:91)
② =252𝑚≈ ≈ 2𝑚
∴(cid:110)𝑚(cid:83)(cid:84)(cid:109)(cid:10) 22.4(cid:100) 25(cid:82)
(cid:15)(cid:112)(cid:73)9-3(cid:21)①(cid:61)24-25②(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)·(cid:188)(cid:115)(cid:357)(cid:69)·(cid:72)(cid:119)(cid:62)(cid:92)(cid:440)(cid:441)(cid:442)(cid:443)(cid:80)(cid:242)(cid:152)(cid:30)(cid:172)(cid:302)(cid:257)(cid:38)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:444)(cid:412)(cid:373)(cid:445)(cid:67)(cid:349)(cid:370)
(cid:446)(cid:340)(cid:159)(cid:343)(cid:447)(cid:154)(cid:82)
(1)(cid:158)(cid:67)(cid:81)(cid:322)(cid:286)(cid:59)(cid:60) 1849(cid:27)(cid:342)(cid:174)(cid:91)(cid:339)(cid:448)(cid:449)(cid:450)(cid:268)(cid:10)
(cid:127)10 =100(cid:91)100 =10000(cid:107)(cid:158)(cid:80)(cid:102) 1849(cid:81)__________(cid:257)(cid:38)(cid:100)
2 2
①(cid:127)1849(cid:27)(cid:95)(cid:257)(cid:114)(cid:27)(cid:38)(cid:81)9(cid:91)(cid:107)(cid:158)(cid:80)(cid:102) 1849(cid:27)(cid:95)(cid:257)(cid:114)(cid:27)(cid:38)(cid:81)__________(cid:227)__________(cid:100)
②(cid:92)(cid:93)(cid:451)(cid:263)1849(cid:211)(cid:349)(cid:27)(cid:133)(cid:257)49(cid:153)(cid:154)(cid:38)18(cid:91)(cid:195)4 =16(cid:91)5 =25(cid:91)(cid:107)(cid:158)(cid:80)(cid:102) 1849(cid:27)(cid:452)(cid:257)(cid:114)(cid:27)(cid:38)(cid:81)4(cid:100)(cid:156)
2 2
③4×(4+1)=20(cid:91)(cid:195)18<20(cid:91)(cid:157)(cid:158)(cid:111)(cid:453)(cid:354)(cid:322)(cid:27)(cid:95)(cid:257)(cid:38)(cid:433)(cid:91)(cid:180) 1849=__________(cid:82)
(2)(cid:190)(cid:37)3136(cid:159)(cid:81)(cid:94)(cid:95)(cid:268)(cid:38)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:91)(cid:339)(cid:26)(cid:101)(cid:454)(cid:455)(cid:27)(cid:25)(cid:104)(cid:35)(cid:172) 3136(cid:91)(cid:145)(cid:238)(cid:286)(cid:124)(cid:127)(cid:82)
(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:21)(1) (cid:133)(cid:100) 3(cid:91)7(cid:100) 43
(2)56(cid:91)(cid:124)(cid:127)①(cid:413)(cid:105)(cid:86)② ③
(cid:15)(cid:85)(cid:86)(cid:21)(cid:87)(cid:22)(cid:88)(cid:89)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:100)(cid:61)1(cid:62)(cid:26)(cid:101)(cid:157)(cid:419)(cid:420)(cid:27)(cid:25)(cid:104)(cid:129)(cid:130)(cid:152)(cid:30)(cid:106)(cid:107)(cid:100)
(cid:61)2(cid:62)(cid:373)(cid:445)(cid:61)1(cid:62)(cid:54)(cid:27)(cid:250)(cid:456)(cid:103)(cid:25)(cid:104)(cid:129)(cid:130)(cid:152)(cid:105)(cid:83)(cid:106)(cid:107)(cid:82)
(cid:15)(cid:108)(cid:105)(cid:21)(cid:61)1(cid:62)(cid:105)(cid:10) (cid:127)102=100(cid:91)1002=10000(cid:107)(cid:158)(cid:80)(cid:102) 1849(cid:81)(cid:133)(cid:257)(cid:38)(cid:100)
(cid:127)1849(cid:27)(cid:95)(cid:257)(cid:114)(cid:27)①(cid:38)(cid:81)9(cid:91)(cid:107)(cid:158)(cid:80)(cid:102) 1849(cid:27)(cid:95)(cid:257)(cid:114)(cid:27)(cid:38)(cid:81)3(cid:227)7(cid:100)
②(cid:92)(cid:93)(cid:451)(cid:263)1849(cid:211)(cid:349)(cid:27)(cid:133)(cid:257)49(cid:153)(cid:154)(cid:38)18(cid:91)(cid:195)42=16(cid:91)52=25(cid:91)(cid:107)(cid:158)(cid:80)(cid:102) 1849(cid:27)(cid:452)(cid:257)(cid:114)(cid:27)(cid:38)(cid:81)4(cid:100)(cid:156)
③4×(4+1)=20(cid:91)(cid:195)18<20(cid:91)
(cid:157)(cid:158)(cid:111)(cid:453)(cid:354)(cid:322)(cid:27)(cid:95)(cid:257)(cid:38)(cid:433)(cid:91)(cid:180) 1849 =43(cid:82)
(cid:110)(cid:83)(cid:84)(cid:109)(cid:10) (cid:133)(cid:100) 3(cid:91)7(cid:100) 43(cid:100)
(cid:61)2(cid:62)(cid:190)(cid:37)3①136(cid:159)(cid:81)②(cid:94)(cid:95)(cid:268)(cid:38)③(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:91)(cid:26)(cid:101)(cid:454)(cid:455)(cid:27)(cid:25)(cid:104)(cid:35)(cid:172) 3136(cid:27)(cid:342)(cid:174)(cid:92)(cid:67)(cid:10)
(cid:127)102=100(cid:91)1002=10000(cid:107)(cid:158)(cid:80)(cid:102) 3136(cid:81)(cid:133)(cid:257)(cid:38)(cid:100)
①(cid:127)3136(cid:27)(cid:95)(cid:257)(cid:114)(cid:27)(cid:38)(cid:81)6(cid:91)(cid:107)(cid:158)(cid:80)(cid:102) 3136(cid:27)(cid:95)(cid:257)(cid:114)(cid:27)(cid:38)(cid:81)4(cid:227)6(cid:100)
②(cid:92)(cid:93)(cid:451)(cid:263)3136(cid:211)(cid:349)(cid:27)(cid:133)(cid:257)36(cid:153)(cid:154)(cid:38)31(cid:91)(cid:195)52=25(cid:91)62=36(cid:91)(cid:107)(cid:158)(cid:80)(cid:102) 3136(cid:27)(cid:452)(cid:257)(cid:114)(cid:27)(cid:38)(cid:81)5(cid:100)(cid:156)
③5×(5+1)=30(cid:91)(cid:195)31>30(cid:91)
(cid:157)(cid:158)(cid:111)(cid:453)(cid:354)(cid:19)(cid:27)(cid:95)(cid:257)(cid:38)(cid:433)(cid:91)(cid:180) 3136 =56(cid:82) 科AA+
全
号★
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
