文档文本内容
专题 2.1 平方根（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:19)........................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:28)(cid:29)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:19)................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:19)........................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:32)(cid:22)(cid:23)(cid:19)....................................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:25)(cid:37)(cid:19)........................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:28)(cid:29)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:30)(cid:19)....................................................................................................................4
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 a(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:25)(cid:45)(cid:46)(cid:19)....................................................................................................................................4
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:28)(cid:29)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:25)(cid:53)(cid:54)(cid:19)........................................................................................................4
(cid:15)(cid:20)(cid:21)9 (cid:28)(cid:29)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:19)........................................................................................................................5
+
A
A
科
全
★
号
知识点1 算术平方根和平方根的区别与联系 公 众
注
关
，
源
资
教 辅(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7) (cid:5)(cid:6)(cid:7)
(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:15)(cid:10)(cid:16)(cid:18)χ(cid:19)(cid:5)(cid:6)(cid:20)
(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:15)(cid:10)(cid:16)(cid:17)(cid:18)x(cid:19)(cid:5)(cid:6)
(cid:21)a,(cid:22)x²=a(cid:13)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:16)(cid:18)x(cid:26)(cid:27)
(cid:8)(cid:9) (cid:20)(cid:21)a,(cid:22)x²=a(cid:13)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:16)(cid:17)(cid:18)x
(cid:28)a(cid:19)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:29)(cid:30)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:6)
(cid:26)(cid:27)(cid:28)a(cid:19)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)
(cid:7)(cid:33)
(cid:49)(cid:50) (cid:10)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:35)(cid:36)(cid:16)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:13)(cid:37)(cid:38)(cid:39)
(cid:16)(cid:18) (cid:10)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:34)(cid:35)(cid:10)(cid:16)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)
(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:18)(cid:43)(cid:44)(cid:18)(cid:45)(cid:35)(cid:5)(cid:6)(cid:7)
(cid:46)(cid:47)(cid:6)(cid:48) (cid:17)(cid:18)a(cid:19)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:40) (cid:17)(cid:18)a(cid:19)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:46)(cid:47)(cid:40)±
(cid:55)(cid:35)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:44)(cid:59)(cid:13)(cid:22)
(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54) 𝑎 a(cid:19)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:60)(cid:17)(cid:60)(cid:44)(cid:13)(cid:30)(cid:60)(cid:40)𝑎 0
0(cid:13) 0
𝑎
(cid:61)(cid:62) (cid:5)𝑎(cid:6) ≥ (cid:7)(cid:63)(cid:64) 𝑎≥ (cid:65)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:13)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:66)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:67)(cid:17)(cid:19)(cid:23)(cid:16)
(cid:31)(cid:68)
(cid:61)(cid:62)
(cid:69)(cid:21)0 0(cid:19)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:70)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:71)(cid:66)0
知识点2 开平方
1.(cid:8)(cid:9)(cid:72)(cid:73)(cid:10)(cid:16)(cid:18)a(cid:19)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:19)(cid:74)(cid:3)(cid:13)(cid:27)(cid:28)(cid:75)(cid:5)(cid:6)(cid:13)a(cid:27)(cid:28)(cid:76)(cid:75)(cid:6)(cid:18).
2.(cid:75)(cid:5)(cid:6)(cid:70)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:19)(cid:49)(cid:50)(cid:77)(cid:61)(cid:62)
(cid:29)1)(cid:75)(cid:5)(cid:6)(cid:78)(cid:13)(cid:76)(cid:75)(cid:6)(cid:18)a(cid:79)(cid:80)(cid:66)(cid:58)(cid:44)(cid:18).(cid:29)2)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:66)(cid:18)(cid:13)(cid:66)(cid:75)(cid:5)(cid:6)(cid:19)(cid:81)(cid:15)(cid:43)(cid:75)(cid:5)(cid:6)(cid:66)(cid:10)(cid:82)(cid:74)(cid:3)(cid:13)(cid:66)(cid:73)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:19)(cid:83)(cid:84).
(cid:29)3)(cid:5)(cid:6)(cid:70)(cid:75)(cid:5)(cid:6)(cid:39)(cid:40)(cid:85)(cid:74)(cid:3)(cid:13)(cid:60)(cid:86)(cid:87)(cid:5)(cid:6)(cid:74)(cid:3)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:75)(cid:5)(cid:6)(cid:19)(cid:81)(cid:15)(cid:66)(cid:91)(cid:17)(cid:92).
知识点3 与 的性质
𝟐
𝐚² 𝐚
(cid:93)(cid:94) (cid:59)(cid:95) (cid:47)(cid:96)
6 =|6|=6
(cid:59) (cid:60)
² =| |= (cid:59) < (cid:60) 2
𝟐 𝒂 𝒂≥𝟎 6) =| |=6
𝒂 𝒂 𝒂 −𝒂 𝒂 𝟎 2
(− −6
( ) = (cid:59) (cid:60) ( 6) =6
𝟐 𝟐 2
𝒂 𝐚 𝐚 𝐚≥𝟎
【题型1 平方根的概念】
(cid:15)(cid:61)1(cid:19)(cid:59)24-25(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)·(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:69)·(cid:70)(cid:52)(cid:60)(cid:54)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)“9(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:75)(cid:76)±3”(cid:77)(cid:78)(cid:25)(cid:79)(cid:59) (cid:60)
A(cid:80) 9= B(cid:80) 9=3 C(cid:80) 9=±3 D(cid:80)± 9=±3
(cid:15)(cid:81)(cid:71)1-1(cid:19)(cid:59)−324-25(cid:82)(cid:63)(cid:64)(cid:83)·(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:87)·(cid:70)(cid:88)(cid:60)(cid:65)(cid:89)(cid:90)(cid:36)(cid:52)(cid:91)(cid:92)(cid:42)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:79)(cid:59) (cid:60)
A(cid:80)4 B(cid:80)(cid:93)4 C(cid:80)0 D(cid:80)2
+
A
A
科
全
(cid:15)(cid:81)(cid:71)1-2(cid:19)(cid:59)24-25(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)·(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:97)·(cid:70)(cid:88)(cid:60)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:18)(cid:67)(cid:10)(cid:8)★(cid:35)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:19)(cid:66)(cid:29)(cid:100)(cid:100)(cid:33)
号
众
公
注
A(cid:80)a2﹣5 B(cid:80)﹣a ， 关C(cid:80)a+1 D(cid:80)a2+1
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:81)(cid:71)1-3(cid:19)(cid:59)24-25(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)·(cid:98)(cid:99)(cid:98)(cid:67)·(cid:100)(cid:20)(cid:101)(cid:102)(cid:60)(cid:33)(cid:65)(cid:89)(cid:90)(cid:36)(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:91)(cid:103)(cid:54)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:10)
(1) (cid:104)
2
(1−6 7)
(2) (cid:80)
25
【题型2 算术平方根的概念】
(cid:15)(cid:61)2(cid:19)(cid:59)24-25(cid:82)(cid:63)(cid:64)(cid:83)·(cid:84)(cid:85)(cid:105)(cid:67)·(cid:106)(cid:107)(cid:101)(cid:102)(cid:60)(cid:42)(cid:108)(cid:109)(cid:36)(cid:37)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:91)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:74)(cid:91)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:25) =256(cid:121)(cid:91)
(cid:119)(cid:122)(cid:25) (cid:37)(cid:79) (cid:80) 𝑥
𝑦
(cid:15)(cid:81)(cid:71)2-1(cid:19)(cid:59)24-25(cid:82)(cid:63)(cid:64)(cid:65)·(cid:86)(cid:123)·(cid:70)(cid:52)(cid:60)(cid:124)(cid:28)(cid:10) =
2
1− (−6)
3
(cid:15)(cid:81)(cid:71)2-2(cid:19)(cid:59)24-25(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:83)·(cid:125)(cid:84)(cid:126)(cid:67)·(cid:70)(cid:88)(cid:60)(cid:127)(cid:35)(cid:3)(cid:76) (cid:25)(cid:23)(cid:128) +1= + (cid:25)(cid:129)(cid:79) = (cid:91)(cid:130) (cid:25)(cid:28)
4
(cid:29)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:79) (cid:80) 𝑥 −3𝑥 𝑥 2𝑎 𝑥 − 𝑎
(cid:15)(cid:81)(cid:71)2-3(cid:19)(cid:59)24-25(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)·(cid:131)(cid:132)(cid:133)(cid:134)·(cid:106)(cid:107)(cid:101)(cid:102)(cid:60)(cid:108)(cid:109)(cid:36)(cid:25)(cid:28)(cid:29)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:79)x(cid:91)(cid:130)(cid:135)(cid:136)(cid:109)(cid:36)(cid:137)2(cid:25)(cid:36)(cid:25)(cid:28)(cid:29)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:79)(cid:59)(cid:138)(cid:138)(cid:60)
A(cid:80)x2+2 B(cid:80) +2 C(cid:80) D(cid:80) +2
2 2
【题型3 平方根的性质】 𝑥 𝑥 −2 𝑥
(cid:15)(cid:61)3(cid:19)(cid:59)24-25(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)·(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:97)·(cid:70)(cid:52)(cid:60)(cid:127)(cid:35)(cid:48)(cid:36) (cid:91) (cid:139)(cid:140)(cid:75)(cid:91)(cid:141) = (cid:91) = (cid:80)
(1)(cid:142) (cid:25)(cid:28)(cid:29)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:143)3(cid:91)(cid:33) (cid:25)(cid:37)(cid:104) 𝑥 𝑦 𝑥 1−2𝑎 𝑦 3𝑎−4
(2)(cid:115)𝑥(cid:144)(cid:108)(cid:109)(cid:77)(cid:36)(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:143)𝑎(cid:91) (cid:91)(cid:33)(cid:136)(cid:109)(cid:77)(cid:36)(cid:80)
(cid:15)(cid:81)(cid:71)3-1(cid:19)(cid:59)24-25(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)𝑥 ·(cid:39)𝑦(cid:145)·(cid:106)(cid:107)(cid:101)(cid:102)(cid:60)(cid:142)(cid:108)(cid:109)(cid:77)(cid:36)(cid:25)(cid:146)(cid:109)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:147)(cid:148)(cid:79) +3(cid:149) (cid:91)(cid:130)(cid:136)(cid:109)(cid:77)(cid:36)
(cid:79) (cid:80) 2𝑎 1−𝑎
(cid:15)(cid:81)(cid:71)3-2(cid:19)(cid:59)24-25(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)·(cid:87)(cid:150)(cid:151)(cid:152)·(cid:70)(cid:52)(cid:60)(cid:127)(cid:35)3(cid:79) (cid:25)(cid:108)(cid:109)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:91) (cid:79) +1(cid:25)(cid:108)(cid:109)(cid:22)(cid:23)
(cid:24)(cid:80)(cid:130) + = (cid:80) 𝑥−1 −5 𝑥−2𝑦
(cid:15)(cid:81)(cid:71)𝑥3-3(cid:19)𝑦 (cid:59)24-25(cid:62)(cid:63)(cid:64)·(cid:125)(cid:84)(cid:153)(cid:154)·(cid:70)(cid:52)(cid:60)(cid:142) (cid:149) (cid:79)(cid:155)(cid:108)(cid:109)(cid:36)(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:91)(cid:130) (cid:143) (cid:80)
【题型4 开平方】 2𝑚−4 3𝑚−1 𝑚
(cid:15)(cid:61)4(cid:19)(cid:59)24-25(cid:82)(cid:63)(cid:64)(cid:83)·(cid:84)(cid:16)(cid:156)(cid:67)·(cid:70)(cid:88)(cid:60)(cid:142)(cid:48)(cid:36)a(cid:157)b(cid:158)(cid:159)(cid:23)(cid:128)x2(cid:160)5(cid:91)(cid:141)a(cid:161)bA (cid:91)(cid:65)+(cid:89)(cid:162)(cid:163)(cid:77)(cid:78)(cid:25)(cid:79)(cid:59)(cid:138) (cid:138)(cid:60)
A
科
全
★
A(cid:80)5(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:79)b B(cid:80)5(cid:25)(cid:22)
众
(cid:23)(cid:24)号(cid:79)a
公
注
关
C(cid:80)5(cid:25)(cid:28)(cid:29)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:79)b 源 ， D(cid:80)5(cid:25)(cid:28)(cid:29)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:79)a
资
辅
教
(cid:15)(cid:81)(cid:71)4-1(cid:19)(cid:59)24-25(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)·(cid:164)(cid:95)(cid:165)(cid:166)·(cid:70)(cid:52)(cid:60)(cid:115)(cid:144)(cid:167)(cid:168)(cid:36)a(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:79)±m(cid:91)(cid:169)(cid:170)a+1(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:54)m(cid:73)(cid:74)
(cid:143)(cid:59)(cid:138)(cid:138)(cid:60)
A(cid:80)±(cid:59)m+1(cid:60) B(cid:80)(cid:59)m2+1(cid:60) C(cid:80)± +1 D(cid:80)± +1
2
(cid:15)(cid:81)(cid:71)4-2(cid:19)(cid:59)24-25(cid:82)(cid:63)(cid:64)(cid:65)·(cid:171)(cid:69)(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:64)(cid:176)(cid:177)·(cid:70)𝑚(cid:88)(cid:60)(cid:115)(cid:116)(cid:91)(cid:48)(cid:36)a(cid:157)b𝑚(cid:47)(cid:36)(cid:178)(cid:83)(cid:25)(cid:177)(cid:179)(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:74)(cid:91)(cid:180)
(cid:181) | |+ ( ) = (cid:80)
2 2
𝑎 − 𝑏 𝑎−𝑏
= +6
(cid:15)(cid:81)(cid:71)4-3(cid:19)(cid:59)24-25(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)·(cid:94)(cid:95)(cid:182)(cid:183)(cid:184)·(cid:70)(cid:88)(cid:60)(cid:3)(cid:76) (cid:91) (cid:25)(cid:185)(cid:186)(cid:108)(cid:187)(cid:23)(cid:128)(cid:188)
+ =
(cid:25)(cid:129) (cid:91) (cid:158)(cid:159)
𝑥−𝑦 𝑎
(cid:3)(cid:189)(cid:71) + =2(cid:91)(cid:130) (cid:25)(cid:37)(cid:143)(cid:59) (cid:60) 𝑥 𝑦 3𝑥 𝑦 2𝑎 𝑥 𝑦
A(cid:80)14𝑥 𝑦 𝑎B(cid:80)12 C(cid:80)10 D(cid:80)8
【题型5 求未知数的值】
(cid:15)(cid:61)5(cid:19)(cid:59)24-25(cid:82)(cid:63)(cid:64)(cid:65)·(cid:190)(cid:85)(cid:94)(cid:191)·(cid:70)(cid:88)(cid:60)(cid:142) =2(cid:91)(cid:130)x(cid:25)(cid:37)(cid:79) (cid:80)
(cid:15)(cid:81)(cid:71)5-1(cid:19)(cid:59)24-25(cid:82)(cid:63)(cid:64)(cid:83)·(cid:190)(cid:132)(cid:190)(cid:67)·(cid:106)(cid:107)(cid:101)2(cid:102)𝑥(cid:60)(cid:129)(cid:23)(cid:128)(cid:10)(1) =0
2
(2)𝑥2(−6 ) =50
2
(cid:15)(cid:81)(cid:71)𝑥−53-2(cid:19)(cid:59)24-25(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:83)·(cid:192)(cid:193)(cid:84)(cid:194)(cid:194)(cid:195)(cid:196)·(cid:70)(cid:88)(cid:60)(cid:42)(cid:108)(cid:197)(cid:28)(cid:128)(cid:198)(cid:115)(cid:65)(cid:10)
(cid:142)(cid:119)(cid:122)(cid:25)(cid:37)(cid:79)25(cid:91)(cid:130)(cid:119)(cid:120)(cid:25)(cid:37)(cid:199)(cid:200)(cid:79) (cid:80)
(cid:15)(cid:81)(cid:71)5-3(cid:19)(cid:59)24-25(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)·(cid:39)(cid:145)·(cid:100)(cid:20)(cid:101)(cid:102)(cid:60)(cid:127)(cid:35) (cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:79)±3(cid:91) + (cid:25)(cid:28)(cid:29)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:79)4(cid:91)(cid:169)
(cid:170) (cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:79) (cid:80) 2𝑎−1 3𝑎 𝑏−1
【
𝑎
题
−
型
2𝑏6
算术平方根的双重非负性】
(cid:15)(cid:61)6(cid:19)(cid:59)24-25(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)·(cid:164)(cid:95)(cid:201)(cid:202)·(cid:70)(cid:52)(cid:60)(cid:142)(cid:48)(cid:36) (cid:158)(cid:159) +( +1) +| |=0(cid:91)(cid:130) + + (cid:25)(cid:22)
2
(cid:23)(cid:24)(cid:79) (cid:80) 𝑥,𝑦,𝑧 𝑥−2 𝑦 𝑧−3 𝑥 𝑦 𝑧
(cid:15)(cid:81)(cid:71)6-1(cid:19)(cid:59)24-25(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:83)·(cid:125)(cid:84)(cid:153)(cid:154)·(cid:70)(cid:52)(cid:60)(cid:142)| +2|+ =0(cid:91)(cid:130) ( ) (cid:25)(cid:37)(cid:143) (cid:80)
2
(cid:15)(cid:81)(cid:71)6-2(cid:19)(cid:59)24-25(cid:82)(cid:63)(cid:64)(cid:83)·(cid:94)(cid:95)(cid:203)(cid:67)·(cid:70)(cid:52)(cid:60)(cid:142)m(cid:157)n 𝑥(cid:158)(cid:159)( 𝑦− ) 3 + = 𝑥 0 𝑦 (cid:91)(cid:130) + (cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:79) (cid:80)
2 A +
(cid:15)(cid:81)(cid:71)6-3(cid:19)(cid:59)24-25(cid:82)(cid:63)(cid:64)(cid:83)·(cid:131)(cid:85)(cid:204)(cid:113)·(cid:106)(cid:107)(cid:101)(cid:102)(cid:60)(cid:127)(cid:35)(cid:48)
𝑚
(cid:36)
−2
(cid:157)(cid:158)全(cid:159)
𝑛−科14 A
+ +
𝑚
2=
𝑛
0(cid:91)(cid:130)( + )
★
号
公 众 2024
注 𝑥 𝑦 𝑥−1 𝑦 𝑥 𝑦
(cid:25)(cid:37)(cid:143) (cid:80) 关
，
源
资
辅
教
【题型7 有意义的条件】
𝐚
(cid:15)(cid:61)7(cid:19)(cid:59)24-25(cid:82)(cid:63)(cid:64)(cid:65)·(cid:205)(cid:206)(cid:190)(cid:87)·(cid:70)(cid:88)(cid:60)(cid:142)| |+ = (cid:91)(cid:130) 2023 = (cid:80)
2
(cid:15)(cid:81)(cid:71)7-1(cid:19)(cid:59)24-25(cid:82)(cid:63)(cid:64)(cid:83)·(cid:205)(cid:206)(cid:207)(cid:67)·(cid:106)(cid:107)(cid:101)20(cid:102)2(cid:60)3−(cid:142)𝑚 = 𝑚−20+24 𝑚+4(cid:91)𝑚 − = (cid:91)(cid:130) (cid:25)(cid:37)
(cid:143) (cid:80) 𝑚 𝑥−6 6−𝑥 𝑛 𝑥−9 𝑚−𝑛
(cid:15)(cid:81)(cid:71)7-2(cid:19)(cid:59)24-25(cid:208)(cid:63)(cid:64)(cid:83)·(cid:209)(cid:210)(cid:211)(cid:212)·(cid:106)(cid:107)(cid:101)(cid:102)(cid:60)(cid:127)(cid:35)| |+ = (cid:91)(cid:130) 2012 (cid:25)(cid:37) (cid:80)
2
(cid:15)(cid:81)(cid:71)7-3(cid:19)(cid:59)24-25(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)·(cid:211)(cid:213)(cid:214)(cid:22)·(cid:106)(cid:107)(cid:101)(cid:102)(cid:60)(cid:127)(cid:35)(cid:10) 201 = 2−𝑎 𝑎 + −2013 + 𝑎1 (cid:91)(cid:33) 𝑎− (cid:215)(cid:36)(cid:71) + +2
2
𝑥 𝑦
𝑦 1−8𝑥 8𝑥−1 𝑦 𝑥 −
+ (cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:80)
𝑥 𝑦
𝑦 𝑥−2
【题型8 算术平方根在实际生活中的应用】
(cid:15)(cid:61)8(cid:19)(cid:59)24-25(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)·(cid:131)(cid:85)(cid:216)(cid:67)·(cid:70)(cid:52)(cid:60)(cid:143)(cid:217)(cid:218)(cid:219)(cid:220)(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:224)(cid:91)(cid:108)(cid:52)(cid:11)(cid:225)(cid:226)(cid:51)(cid:227)(cid:228)(cid:188)(cid:229)(cid:230)(cid:231)(cid:232)(cid:233)(cid:25)(cid:234)(cid:235)
(cid:236)(cid:237)(cid:91)(cid:103)(cid:143)(cid:238)(cid:108)(cid:182)(cid:236)(cid:237)(cid:229)(cid:230)(cid:231)(cid:108)(cid:109)(cid:239)(cid:240)(cid:241)(cid:242)(cid:80)A(cid:228)(cid:188)(cid:243)(cid:244)(cid:229)(cid:230)(cid:77)(cid:23)(cid:245)(cid:236)(cid:237)(cid:91)B(cid:228)(cid:188)(cid:243)(cid:244)(cid:229)(cid:230)(cid:246)(cid:23)(cid:245)(cid:241)(cid:242)(cid:247)(cid:248)
(cid:249)(cid:250)(cid:124)(cid:28)(cid:91)(cid:251)(cid:252)(cid:77)(cid:23)(cid:245)(cid:236)(cid:237)(cid:253)(cid:254)(cid:173)(cid:255)(cid:256)(cid:257)(cid:258)(cid:259)(cid:246)(cid:23)(cid:245)(cid:241)(cid:242)(cid:52)(cid:80)
(cid:225)(cid:20) (cid:234)(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:260)(cid:241)(cid:242)(cid:229)(cid:230)(cid:116)(cid:74)
(cid:140)(cid:3)(cid:36)(cid:261)(cid:260)(cid:162) (cid:77)(cid:23)(cid:245)(cid:236)(cid:237)(cid:25)(cid:263)(cid:264)(cid:143)64cm (cid:91)(cid:246)(cid:23)(cid:245)(cid:241)(cid:242)(cid:25)(cid:246)(cid:149)(cid:265)(cid:25)(cid:135)(cid:143)2:1(cid:91)(cid:263)(cid:264)(cid:143)
2
(cid:262) 140cm
2
(cid:15)(cid:81)(cid:71)8-1(cid:19)(cid:59)24-25(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:83)·(cid:131)(cid:132)(cid:266)(cid:267)·(cid:70)(cid:88)(cid:60)(cid:62)(cid:268)(cid:269)(cid:79)(cid:108)(cid:270)(cid:271)(cid:272)(cid:25)(cid:52)(cid:273)(cid:218)(cid:274)(cid:275)(cid:276)(cid:277)(cid:278)(cid:91)(cid:279)(cid:280)(cid:281)(cid:44)(cid:91)(cid:79)(cid:282)(cid:62)
(cid:283)(cid:269)(cid:188)(cid:243)(cid:25)(cid:80)(cid:284)(cid:108)(cid:285)(cid:62)(cid:268)(cid:269)(cid:286)(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:74)(cid:259)(cid:287) (cid:288) (cid:289)(cid:9)(cid:91)(cid:282)(cid:136)(cid:290)(cid:62)(cid:268)(cid:269)(cid:291)(cid:243)(cid:25)“(cid:292)(cid:293)”(cid:25)(cid:263)(cid:264)(cid:79)32(cid:91)(cid:169)(cid:170)“(cid:292)
(cid:293)”(cid:83)(cid:294)(cid:42)(cid:295)(cid:296)(cid:25)(cid:269)(cid:283)(cid:297)(cid:246)(cid:143) (cid:80) ① ⑦
+
A
A
科
全
★
(cid:15)(cid:81)(cid:71)8-2(cid:19)(cid:59)24-25(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)·(cid:298)(cid:153)(cid:299)(cid:131)·(cid:70)(cid:88)(cid:60)(cid:11)(cid:300)(cid:212)(cid:301)众(cid:302)号(cid:42)(cid:108)(cid:109)(cid:246)(cid:157)(cid:265)(cid:303)(cid:135)(cid:143)5(cid:10)2(cid:25)(cid:246)(cid:23)(cid:245)(cid:250)(cid:304)(cid:91)(cid:305)(cid:263)
公
注
关
，
(cid:264)(cid:143)10m (cid:91)(cid:142)(cid:54)40(cid:283)(cid:137)(cid:228)(cid:140)(cid:155)(cid:25)源(cid:77)(cid:23)(cid:245)(cid:220)(cid:306)(cid:284)(cid:136)(cid:109)(cid:250)(cid:304)(cid:307)(cid:158)(cid:91)(cid:220)(cid:306)(cid:25)(cid:297)(cid:246)(cid:79) (cid:80)
资
辅
2 教
(cid:15)(cid:81)(cid:71)8-3(cid:19)(cid:59)24-25(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)·(cid:308)(cid:85)(cid:87)(cid:309)·(cid:70)(cid:88)(cid:60)(cid:219)(cid:228)(cid:310)(cid:143)(cid:231)(cid:311)(cid:259)(cid:256)(cid:312)(cid:313)(cid:314)(cid:51)(cid:227)(cid:25)(cid:32)(cid:315)(cid:91)(cid:316)(cid:317)(cid:47)(cid:108)(cid:283)(cid:263)(cid:264)(cid:143)
500m (cid:25)(cid:77)(cid:23)(cid:245)(cid:318)(cid:220)(cid:83)(cid:99)(cid:108)(cid:109)(cid:319)(cid:320)(cid:321)(cid:80)(cid:127)(cid:35)(cid:319)(cid:320)(cid:321)(cid:25)(cid:263)(cid:264)(cid:143)162m (cid:91)(cid:305)(cid:52)(cid:246)(cid:214)(cid:265)(cid:25)(cid:135)(cid:143)2:1(cid:91)(cid:141)(cid:319)(cid:320)(cid:321)(cid:25)(cid:205)
2 2
(cid:322)(cid:323)(cid:324)(cid:325)(cid:122)1m(cid:265)(cid:25)(cid:318)(cid:220)(cid:91)(cid:247)(cid:248)(cid:249)(cid:250)(cid:124)(cid:28)(cid:162)(cid:262)(cid:253)(cid:254)(cid:286)(cid:55)(cid:317)(cid:47)(cid:136)(cid:283)(cid:318)(cid:220)(cid:83)(cid:99)(cid:108)(cid:109)(cid:319)(cid:320)(cid:321)(cid:326)
【题型9 算术平方根的规律探究】
(cid:15)(cid:61)9(cid:19)(cid:59)24-25(cid:82)(cid:63)(cid:64)(cid:83)·(cid:94)(cid:95)(cid:327)(cid:328)·(cid:70)(cid:88)(cid:60)(cid:329)(cid:330)(cid:65)(cid:89)(cid:90)(cid:71)(cid:10)
1+ 1 + 1 =1+ 1 1 =1 1 (cid:104) 1+ 1 + 1 =1+ 1 1 =1 1 (cid:104) 1+ 1 + 1 =1+ 1 1 =1 1 (cid:91)…
1 2 1 2 2 2 3 2 3 6 3 4 3 4 12
2 2 2 2 2 2
(cid:247)(cid:248)(cid:24)(cid:261)(cid:200)(cid:83)(cid:331)(cid:109)(cid:75)−(cid:71)(cid:332)(cid:333)(cid:25)(cid:6)(cid:334)(cid:129)(cid:335)(cid:65)(cid:89)(cid:336)(cid:20) − −
1 1
(1)(cid:337)(cid:338) 1+ + =______=______(cid:104)
7 8
2 2(2)(cid:339)(cid:340)(cid:10)(cid:24)(cid:261)(cid:248)(cid:25)(cid:329)(cid:330)(cid:91)(cid:337)(cid:338)(cid:91)(cid:247)(cid:341)(cid:122)(cid:108)(cid:109)(cid:54)n(cid:59)n(cid:143)(cid:77)(cid:342)(cid:36)(cid:60)(cid:73)(cid:74)(cid:25)(cid:75)(cid:71)(cid:10)________________(cid:104)
82 1
(3)(cid:53)(cid:54)(cid:10)(cid:124)(cid:28) + (cid:80)
81 100
1 1 1 1 1
(cid:15)(cid:81)(cid:71)9-1(cid:19)(cid:59)24-25(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)·(cid:190)(cid:85)(cid:343)(cid:67)·(cid:70)(cid:88)(cid:60)(cid:329)(cid:330)(cid:65)(cid:89)(cid:90)(cid:71)(cid:10) 1+ =2 (cid:91) 2+ =3 (cid:91) 3+ =4
3 3 4 4 5
1 1 1
(cid:91)……(cid:91)(cid:24)(cid:261)(cid:248)(cid:344)(cid:345)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:91)(cid:142)(cid:71)(cid:72) + =8 (cid:59)a(cid:157)b(cid:143)(cid:77)(cid:342)(cid:36)(cid:60)(cid:346)(cid:347)(cid:200)(cid:83)(cid:55)(cid:56)(cid:91)(cid:130) + (cid:25)(cid:37)(cid:143)
5
(cid:59) (cid:60) 𝑎 𝑏 𝑏 𝑎 𝑏
A(cid:80)2 B(cid:80)4 C(cid:80)6 D(cid:80)8
(cid:15)(cid:81)(cid:71)9-2(cid:19)(cid:59)24-25(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)·(cid:39)(cid:145)(cid:348)(cid:22)·(cid:70)(cid:88)(cid:60)(cid:59)1(cid:60)(cid:329)(cid:330)(cid:344)(cid:345)(cid:10)
( >0)… 0.0001 0.01 1 100 10000 …
𝑎 𝑎
… 0.01 x 1 y 100 …
𝑎
(cid:73)(cid:349)(cid:52) = (cid:91) = (cid:80)
(cid:59)2(cid:60)(cid:339)𝑥(cid:340)(cid:350)(cid:351)𝑦(cid:10)
(cid:352)(cid:32)(cid:23)(cid:36)(cid:25)(cid:228)(cid:36)(cid:235)(cid:238)(cid:353)(cid:354)(cid:355)(cid:227)2(cid:177)(cid:91)(cid:140)(cid:53)(cid:25)(cid:28)(cid:29)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:228)(cid:36)(cid:235)(cid:356)(cid:353)______(cid:355)(cid:227)A__+____(cid:177)(cid:80)
A
科
全
★
(cid:59)3(cid:60)(cid:55)(cid:56)(cid:197)(cid:54)(cid:10) 众 号
公
注
关
，
(cid:127)(cid:35) 5 2.24(cid:91)(cid:130) 500 ___源___(cid:104)
资
辅
教
①(cid:127)(cid:35) ≈ 7.07, 5000 ≈70.7(cid:91)(cid:130)m(cid:160)______(cid:80)
(cid:15)②(cid:81)(cid:71)9-23𝑚(cid:19)(cid:59)≈24-25(cid:62)(cid:63)(cid:64)≈(cid:65)·(cid:125)(cid:84)(cid:267)(cid:67)·(cid:70)(cid:88)(cid:60)(cid:115)(cid:357)(cid:358)(cid:359)(cid:360)(cid:78)(cid:220)(cid:124)(cid:28)(cid:122)(cid:205)(cid:177)(cid:36)(cid:25)(cid:28)(cid:29)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:361)(cid:326)(cid:286)(cid:362)(cid:65)(cid:263)(cid:281)
(cid:363)(cid:248)(cid:364)(cid:253)(cid:365)(cid:366)(cid:80)
(1)(cid:200)(cid:65)(cid:79)(cid:228)(cid:262)(cid:57)(cid:58) 1849(cid:25)(cid:250)(cid:128)(cid:91)(cid:247)(cid:367)(cid:368)(cid:369)(cid:342)(cid:10)
(cid:282)10 =100(cid:91)100 =10000(cid:199)(cid:200)(cid:78)(cid:317) 1849(cid:79)__________(cid:177)(cid:36)(cid:104)
2 2
①(cid:282)1849(cid:25)(cid:109)(cid:177)(cid:83)(cid:25)(cid:36)(cid:79)9(cid:91)(cid:199)(cid:200)(cid:78)(cid:317) 1849(cid:25)(cid:109)(cid:177)(cid:83)(cid:25)(cid:36)(cid:79)__________(cid:370)__________(cid:104)
②(cid:115)(cid:144)(cid:371)(cid:372)1849(cid:373)(cid:263)(cid:25)(cid:146)(cid:177)49(cid:374)(cid:366)(cid:36)18(cid:91)(cid:375)4 =16(cid:91)5 =25(cid:91)(cid:199)(cid:200)(cid:78)(cid:317) 1849(cid:25)(cid:376)(cid:177)(cid:83)(cid:25)(cid:36)(cid:79)4(cid:104)(cid:377)
2 2
③4×(4+1)=20(cid:91)(cid:375)18<20(cid:91)(cid:117)(cid:200)(cid:378)(cid:379)(cid:380)(cid:228)(cid:25)(cid:109)(cid:177)(cid:36)(cid:381)(cid:91)(cid:130) 1849=__________(cid:80)
(2)(cid:127)(cid:35)3136(cid:364)(cid:79)(cid:108)(cid:109)(cid:342)(cid:36)(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:91)(cid:247)(cid:24)(cid:261)(cid:382)(cid:383)(cid:25)(cid:23)(cid:163)(cid:33)(cid:122) 3136(cid:91)(cid:103)(cid:162)(cid:262)(cid:114)(cid:282)(cid:80)
