文档文本内容
专题 2.1 列代数式、代数式的值（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)2024(cid:21)
(cid:15)(cid:22)(cid:23)1 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:21)................................................................................................................2
(cid:15)(cid:22)(cid:23)2 (cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:21)............................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:22)(cid:23)3 (cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:21)................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:22)(cid:23)4 (cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:44)(cid:45)(cid:21)........................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:22)(cid:23)5 (cid:46)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:21)................................................................................................................................................4
(cid:15)(cid:22)(cid:23)6 (cid:47)(cid:48)(cid:25)(cid:26)(cid:39)(cid:49)(cid:50)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:49)(cid:21)................................................................................................................4
(cid:15)(cid:22)(cid:23)7 (cid:47)(cid:48)(cid:38)(cid:51)(cid:39)(cid:49)(cid:50)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:49)(cid:21)................................................................................................................5
(cid:15)(cid:22)(cid:23)8 (cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:52)(cid:55)(cid:56)(cid:50)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:49)(cid:21)................................................................................................................5
(cid:15)(cid:22)(cid:23)9 (cid:57)(cid:58)(cid:23)(cid:10)(cid:32)(cid:25)(cid:39)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:21)........................................................................................................................6
(cid:15)(cid:22)(cid:23)10 (cid:57)(cid:58)(cid:23)(cid:10)(cid:55)(cid:62)(cid:39)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:21)........................................................................................................................7
+
A
A
科
全
★
号
知识点1 用含字母的式子表示数 公 众
注
关
，
源
资
(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:63)(cid:64)(cid:25)(cid:26)(cid:39)(cid:38)(cid:51)辅(cid:27)(cid:28)(cid:32)(cid:65)(cid:32)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:39)(cid:11)(cid:72)(cid:65)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:19)(cid:39)(cid:42)(cid:79)(cid:80)
教
(cid:24)(cid:63)(cid:25)(cid:26)(cid:39)(cid:38)(cid:51)(cid:27)(cid:28)(cid:32)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:57)(cid:81)(cid:10)
(cid:82)1(cid:84)(cid:25)(cid:26)(cid:85)(cid:25)(cid:26)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:66)“×”(cid:9)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:14)(cid:94)(cid:41)(cid:31)(cid:41)(cid:95)“ ”(cid:96)
(cid:82)2(cid:84)(cid:25)(cid:26)(cid:85)(cid:32)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:66)(cid:32)(cid:91)(cid:92)(cid:41)(cid:98)(cid:25)(cid:26)(cid:39)(cid:99)(cid:100)(cid:96) ⋅
(cid:82)3(cid:84)(cid:75)(cid:102)(cid:32)(cid:85)(cid:25)(cid:26)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:66)(cid:91)(cid:92)(cid:60)(cid:75)(cid:102)(cid:32)(cid:67)(cid:103)(cid:102)(cid:32)(cid:96)
(cid:82)4(cid:84)(cid:25)(cid:26)(cid:85)(cid:25)(cid:26)(cid:86)(cid:105)(cid:88)(cid:66)(cid:106)(cid:41)(cid:95)(cid:102)(cid:32)(cid:39)(cid:62)(cid:38)(cid:80)
(cid:82)5(cid:84)(cid:108)(cid:38)(cid:51)(cid:67)(cid:109)(cid:110)(cid:32)(cid:39)(cid:65)(cid:31)(cid:111)(cid:39)(cid:62)(cid:38)(cid:66)(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:75)(cid:115)(cid:116)(cid:88)(cid:66)(cid:38)(cid:51)(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:9)(cid:80)
知识点2 代数式的概念
(cid:24)(cid:29)(cid:30)(cid:121)(cid:9)(cid:122)(cid:32)(cid:31)(cid:27)(cid:28)(cid:32)(cid:39)(cid:25)(cid:26)(cid:123)(cid:124)(cid:125)(cid:76)(cid:39)(cid:38)(cid:51)(cid:126)(cid:127)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:80)(cid:115)(cid:128)(cid:39)(cid:129)(cid:110)(cid:32)(cid:31)(cid:25)(cid:26)(cid:130)(cid:131)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:80)(cid:132)(cid:133)(cid:10)0(cid:66)
a(cid:135)(cid:131)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:80)
知识点3 代数式的意义
(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:144)(cid:39)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:44)(cid:45)(cid:24)(cid:145)(cid:146)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:76)(cid:66)(cid:150)(cid:131)(cid:142)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:26)(cid:151)(cid:29)(cid:30)(cid:121)(cid:9)(cid:152)(cid:153)(cid:154)(cid:118)(cid:39)(cid:63)(cid:45)(cid:80)
知识点4 列代数式(cid:122)(cid:155)(cid:115)(cid:39)(cid:85)(cid:32)(cid:33)(cid:64)(cid:3)(cid:39)(cid:156)(cid:145)(cid:24)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:27)(cid:28)(cid:149)(cid:76)(cid:126)(cid:127)(cid:46)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:80)(cid:132)(cid:133)(cid:10)(cid:24)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:27)(cid:28)(cid:10)a(cid:85)a(cid:157)(cid:158)b(cid:39)(cid:111)(cid:39)(cid:159)(cid:66)
(cid:160)(cid:56)(cid:29)(cid:30)(cid:156)“(cid:111)”(cid:27)(cid:28)(cid:39)(cid:32)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:131)a(cid:157)(cid:158)b(cid:66)(cid:46)(cid:95)(cid:38)(cid:51)(cid:67)a-b(cid:96)(cid:29)(cid:30)(cid:156)“(cid:159)”(cid:27)(cid:28)(cid:39)(cid:32)(cid:33)(cid:3)(cid:34)(cid:131)a(cid:105)(cid:162)
“(cid:111)”(cid:66)(cid:163) (cid:82)(cid:164)(cid:165)(cid:117)(cid:39)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:84)(cid:80)
𝒂
𝒂−𝒃
知识点5 代数式的值的概念
(cid:24)(cid:32)(cid:49)(cid:37)(cid:166)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:56)(cid:39)(cid:25)(cid:26)(cid:66)(cid:167)(cid:168)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:56)(cid:39)(cid:29)(cid:30)(cid:3)(cid:34)(cid:169)(cid:30)(cid:170)(cid:149)(cid:39)(cid:113)(cid:114)(cid:66)(cid:126)(cid:127)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:49)(cid:80)(cid:171)(cid:110)(cid:172)(cid:52)(cid:126)(cid:127)
(cid:50)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:49)(cid:80)(cid:132)(cid:133)(cid:10)(cid:108) = (cid:88)(cid:66)(cid:37)(cid:32)(cid:38) +2) = +2) = =9(cid:66)(cid:173)(cid:174)9(cid:150)(cid:131)(cid:108) = (cid:88)(cid:66)
2 2 2
(cid:37)(cid:32)(cid:38) +2) (cid:39)(cid:49)(cid:80) 𝑥 −5 (𝑥 (−5 (−3) 𝑥 −5
2
知识点
(6𝑥
求代数式的值的步骤
(cid:50)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:49)(cid:64)(cid:37)(cid:176)(cid:65)(cid:169)(cid:30)(cid:177)(cid:178)(cid:80)
(cid:179)(cid:129)(cid:178)(cid:10)(cid:24)(cid:32)(cid:49)(cid:37)(cid:166)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:180)(cid:39)(cid:25)(cid:26)(cid:66)(cid:155)(cid:181)“(cid:37)(cid:176)”(cid:80)(cid:37)(cid:176)(cid:88)(cid:66)(cid:142)(cid:86)(cid:182)(cid:39)(cid:25)(cid:26)(cid:183)(cid:95)(cid:47)(cid:143)(cid:144)(cid:39)(cid:31)(cid:47)(cid:30)(cid:149)(cid:76)(cid:39)
(cid:32)(cid:49)(cid:66)(cid:160)(cid:184)(cid:39)(cid:29)(cid:30)(cid:121)(cid:9)(cid:185)(cid:186)(cid:76)(cid:39)(cid:32)(cid:25)(cid:151)(cid:29)(cid:30)(cid:187)(cid:53)(cid:135)(cid:94)(cid:188)(cid:59)(cid:80)
(cid:179)(cid:189)(cid:178)(cid:10)(cid:167)(cid:168)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:56)(cid:143)(cid:149)(cid:39)(cid:29)(cid:30)(cid:66)(cid:169)(cid:30)(cid:149)(cid:113)(cid:114)(cid:66)(cid:155)(cid:181)“(cid:169)(cid:30)”(cid:80)(cid:37)(cid:176)(cid:39)(cid:49)(cid:94)(cid:190)(cid:66)(cid:191)(cid:71)(cid:169)(cid:30)(cid:149)(cid:39)(cid:113)(cid:114)(cid:130)(cid:192)
+
A
(cid:193)(cid:94)(cid:190)(cid:80) 科 A
全
★
号
众
公
【题型1 用字母表示运算或数量关系】 关 注
，
源
资
辅
(cid:15)(cid:132)1(cid:21)(cid:129)(cid:110)(cid:194)(cid:64)(cid:3)(cid:195)教(cid:39)(cid:196)(cid:197)(cid:198)(cid:129)(cid:199)(cid:200)(cid:196)(cid:201)0.09 m3(cid:66)n(cid:110)(cid:171)(cid:202)(cid:39)(cid:196)(cid:197)(cid:198)(cid:129)(cid:199)(cid:200)(cid:196)(cid:201) m3(cid:80)
(cid:15)(cid:59)(cid:38)1-1(cid:21)(cid:24) (cid:27)(cid:28)(cid:39)(cid:32)(cid:129)(cid:144)(cid:131)(cid:82) (cid:84)
A(cid:80)(cid:203)(cid:32) −𝑎 B(cid:80)(cid:204)(cid:32)(cid:31)(cid:203)(cid:32) C(cid:80)0(cid:31)(cid:203)(cid:32) D(cid:80)(cid:162)(cid:205)(cid:206)(cid:94)(cid:207)
(cid:15)(cid:59)(cid:38)1-2(cid:21)(cid:129)(cid:110)(cid:177)(cid:116)(cid:32)(cid:66)(cid:208)(cid:116)(cid:205)(cid:39)(cid:32)(cid:25)(cid:131)5(cid:66)(cid:110)(cid:116)(cid:205)(cid:39)(cid:32)(cid:25)(cid:131)a(cid:66)(cid:81)(cid:171)(cid:110)(cid:177)(cid:116)(cid:32)(cid:131)
(cid:15)(cid:59)(cid:38)1-3(cid:21)n(cid:131)(cid:209)(cid:44)(cid:117)(cid:32)(cid:66)(cid:68)(cid:69)(cid:92)(cid:24)2n(cid:27)(cid:28)(cid:210)(cid:32)(cid:66)(cid:211)(cid:212)(cid:213)(cid:214)(cid:215)(cid:32)(cid:192)(cid:162)(cid:27)(cid:28)(cid:67) (cid:66)(cid:216)2n(cid:217)(cid:39)(cid:191)(cid:19)
(cid:215)(cid:32)(cid:67) (cid:80)
【题型2 识别代数式】
(cid:15)(cid:132)2(cid:21)(cid:82)24-25(cid:218)(cid:219)(cid:220)(cid:205)·(cid:221)(cid:222)(cid:222)(cid:223)·(cid:224)(cid:225)(cid:84)(cid:98)(cid:38)(cid:51) (cid:185)a(cid:185)1(cid:185)80% (cid:185) = (cid:56)(cid:66)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:110)(cid:32)(cid:64)(cid:82) (cid:84)
A(cid:80)2(cid:110) B(cid:80)3(cid:110) C(cid:80)4𝑛(cid:110)−3 D𝑡(cid:80)𝑆5(cid:110)𝑎𝑏
(cid:15)(cid:59)(cid:38)2-1(cid:21)(cid:82)24-25(cid:226)(cid:219)(cid:220)(cid:205)·(cid:205)(cid:227)(cid:228)(cid:229)·(cid:224)(cid:225)(cid:84)(cid:230)(cid:46)(cid:231)(cid:38)(cid:56)(cid:66)(cid:94)(cid:131)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:131)(cid:82) (cid:84)
A(cid:80) =1 B(cid:80)5 C(cid:80)2 +1 D(cid:80) +3
2
(cid:15)(cid:59)(cid:38)
𝑥2-2(cid:21)(cid:82)24-25(cid:218)(cid:219)(cid:220)(cid:205)·(cid:232)(cid:233)(cid:234)(cid:222)·(cid:224)(cid:56)(cid:84)(cid:230)(cid:46) 𝑎
(cid:32)(cid:85)(cid:38)(cid:51)(cid:10)①
𝑥
+
−
1
2 𝑦
②
1
+
1
③ +1=3 ④3>2
⑤a ⑥0(cid:160)(cid:56)(cid:131)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:131)(cid:82)(cid:164)(cid:53)(cid:9)(cid:84) (cid:80) 2𝑥−𝑦 𝑎 𝑏 2𝑥(cid:15)(cid:59)(cid:38)2-3(cid:21)(cid:235)(cid:142)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:56)(cid:39)(cid:209)(cid:44)(cid:177)(cid:110)(cid:25)(cid:26)(cid:236)(cid:183)(cid:66)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:94)(cid:59)(cid:66)(cid:81)(cid:181)(cid:171)(cid:110)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:67)(cid:165)(cid:206)(cid:207)(cid:181)(cid:38)(cid:80)(cid:133) + +
(cid:150)(cid:131)(cid:165)(cid:206)(cid:207)(cid:181)(cid:38)(cid:80)(cid:230)(cid:46)(cid:237)(cid:110)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:10)①( ) (cid:96)② + + (cid:96)③ + + (cid:80)(cid:160)(cid:56)(cid:131)(cid:165)𝑎(cid:206)(cid:207)𝑏(cid:181)(cid:38)𝑐
2 2 2 2
(cid:39)(cid:131) (cid:80)(cid:82)(cid:164)(cid:41)(cid:53)(cid:9)(cid:84) 𝑎−𝑏 𝑎𝑏 𝑏𝑐 𝑐𝑎 𝑎 𝑏 𝑏 𝑐 𝑐 𝑎
【题型3 代数式的书写方法】
(cid:15)(cid:132)3(cid:21)(cid:230)(cid:46)(cid:231)(cid:38)(cid:56)(cid:66)(cid:121)(cid:238)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:40)(cid:41)(cid:57)(cid:81)(cid:39)(cid:131)(cid:82) (cid:84)
1
A(cid:80) ×5 B(cid:80) C(cid:80) D(cid:80) ÷
2
(cid:15)(cid:59)(cid:38)𝑥3-1(cid:21)(cid:239)(cid:176)(cid:240)(cid:56)(cid:71)(cid:11)(cid:72)𝑥𝑦(cid:32)(cid:11)(cid:66)(cid:207)(cid:241)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:40)𝑚(cid:41)𝑛(cid:57)2 (cid:242)(cid:66)(cid:243)(cid:244)(cid:56)(cid:245)(cid:149)(cid:10)𝑚“(cid:98)(cid:63)𝑛(cid:64)(cid:25)(cid:26)(cid:39)(cid:38)(cid:51)(cid:56)(cid:133)(cid:114)(cid:149)(cid:246)(cid:87)
(cid:9)‘×’ (cid:66)(cid:91)(cid:92)(cid:142)(cid:87)(cid:9)(cid:41)(cid:127)‘• ’(cid:31)(cid:247)(cid:93)(cid:14)(cid:94)(cid:41)”.(cid:160)(cid:140)(cid:248)(cid:64)(cid:129)(cid:249)(cid:40)(cid:41)(cid:57)(cid:242)(cid:66)(cid:216)(cid:133)(cid:66)(cid:98)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:56)(cid:133)(cid:114)(cid:149)(cid:246)(cid:105)(cid:9)“÷”(cid:66)
(cid:91)(cid:92)(cid:24)(cid:102)(cid:32)(cid:250)“—”(cid:76)(cid:251)(cid:37)(cid:96)(cid:32)(cid:25)(cid:85)(cid:25)(cid:26)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:66)(cid:129)(cid:252)(cid:32)(cid:25)(cid:41)(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:66)(cid:136)(cid:137)(cid:162)(cid:205)(cid:40)(cid:41)(cid:106)(cid:50)(cid:66)(cid:142)(cid:37)(cid:32)(cid:38)
× )÷4(cid:155)(cid:41)(cid:67) (cid:80)
2
(𝑎𝑐 4−𝑏 1 0
(cid:15)(cid:59)(cid:38)3-2(cid:21)(cid:230)(cid:46)(cid:231)(cid:38)(cid:10)①1 ②20 0 ③ ÷ ④ ⑤ (cid:253)(cid:254) (cid:66)(cid:94)(cid:121)(cid:238)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:40)(cid:41)(cid:106)(cid:50)(cid:39)(cid:131)
3 26 2
𝑚 −𝑛
(cid:82) (cid:84) 𝑥 𝑥 4−𝑏 𝑐 𝑥−𝑦
+
A
A(cid:80)5(cid:110) B(cid:80)4(cid:110) C(cid:80)3(cid:110) D(cid:80)科2(cid:110)A
全
★
号
众
(cid:15)(cid:59)(cid:38)3-3(cid:21)(cid:142)(cid:230)(cid:46)(cid:231)(cid:38)(cid:167)(cid:168)(cid:46)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:57)(cid:242)(cid:106)(cid:50)(cid:255)公(cid:256)(cid:40)(cid:41)(cid:10)
注
关
，
源
(cid:82)1(cid:84)a×5(cid:66)(cid:182)(cid:41)(cid:95) 辅(cid:96) 资
教
(cid:82)2(cid:84)S÷t(cid:182)(cid:41)(cid:95) (cid:96)
1
(cid:82)3(cid:84) × × × (cid:66)(cid:182)(cid:41)(cid:95) (cid:96)
3
𝑎4 𝑎 2−𝑏
(cid:82)4(cid:84)1 , (cid:182)(cid:41)(cid:95) .
3
𝑥
【题型4 代数式的意义】
(cid:15)(cid:132)4(cid:21)(cid:82)24-25(cid:218)(cid:219)(cid:220)(cid:205)·(cid:221)(cid:257)(cid:258)(cid:259)(cid:260)·(cid:224)(cid:56)(cid:84)(cid:261)(cid:185)(cid:262)(cid:190)(cid:11)(cid:3)(cid:241)“(cid:37)(cid:32)(cid:38)2( + )”(cid:39)(cid:44)(cid:45)(cid:147)(cid:148)(cid:66)(cid:263)(cid:264)(cid:204)(cid:265)(cid:39)(cid:131)
(cid:82) (cid:84) 𝑥 𝑦
(cid:261)(cid:10) (cid:39)2(cid:266)(cid:85) (cid:39)(cid:65)(cid:96)
(cid:262)(cid:10)𝑥(cid:267)(cid:114)(cid:268)(cid:253)(cid:254)𝑦 (cid:269)(cid:66)(cid:270)(cid:271)(cid:268)(cid:253)(cid:254) (cid:269)(cid:66)(cid:267)(cid:114)(cid:65)(cid:270)(cid:271)(cid:231)(cid:272)2(cid:253)(cid:254)(cid:39)(cid:273)(cid:274)(cid:275)
A(cid:80)(cid:276)(cid:64)(cid:261)(cid:39)𝑥(cid:204)(cid:265) 𝑦 B(cid:80)(cid:276)(cid:64)(cid:262)(cid:39)(cid:204)(cid:265)
C(cid:80)(cid:261)(cid:185)(cid:262)(cid:39)(cid:135)(cid:204)(cid:265) D(cid:80)(cid:261)(cid:185)(cid:262)(cid:39)(cid:135)(cid:94)(cid:204)(cid:265)
(cid:15)(cid:59)(cid:38)4-1(cid:21)(cid:207)(cid:241)(cid:38)(cid:51)“ + ”(cid:192)(cid:162)(cid:152)(cid:153)(cid:140)(cid:141)(cid:44)(cid:45)(cid:10)(cid:129)(cid:110)(cid:277)(cid:278)(cid:39)(cid:279)(cid:280)(cid:131)m(cid:269)(cid:66)(cid:129)(cid:110)(cid:281)(cid:278)(cid:39)(cid:279)(cid:280)(cid:131)n(cid:269)(cid:66)(cid:118)(cid:282)
(cid:283)(cid:18)(cid:284)(cid:272)(cid:129)(cid:110)(cid:277)(cid:278)(cid:65)(cid:129)(cid:110)𝑚(cid:281)(cid:278)𝑛 (cid:285)(cid:286)(cid:106)(cid:287)(cid:288)( + )(cid:269)(cid:66)(cid:289)(cid:290)(cid:207)(cid:38)(cid:51)“ ”(cid:152)(cid:153)(cid:129)(cid:110)(cid:140)(cid:141)(cid:44)(cid:45)(cid:10) (cid:80)
𝑚 𝑛 2𝑎(cid:15)(cid:59)(cid:38)4-2(cid:21)(cid:289)(cid:291)(cid:292)(cid:102)(cid:293)(cid:230)(cid:46)(cid:152)(cid:153)3a(cid:140)(cid:141)(cid:44)(cid:45)(cid:39)(cid:132)(cid:51)(cid:56)(cid:94)(cid:204)(cid:265)(cid:39)(cid:131)( )
A(cid:80)(cid:235)(cid:294)(cid:295)(cid:39)(cid:279)(cid:280)(cid:131)3(cid:269)/(cid:253)(cid:254)(cid:66)(cid:81)3a(cid:27)(cid:28)(cid:272)a(cid:253)(cid:254)(cid:294)(cid:295)(cid:39)(cid:296)(cid:297)(cid:66)
B(cid:80)(cid:235)3(cid:65)a(cid:102)(cid:36)(cid:27)(cid:28)(cid:129)(cid:110)(cid:177)(cid:116)(cid:32)(cid:56)(cid:39)(cid:208)(cid:116)(cid:32)(cid:25)(cid:65)(cid:110)(cid:116)(cid:32)(cid:25)(cid:66)(cid:81)3a(cid:27)(cid:28)(cid:171)(cid:110)(cid:177)(cid:116)(cid:32)(cid:10)
C(cid:80)(cid:235)(cid:129)(cid:110)(cid:298)(cid:299)(cid:300)(cid:301)(cid:302)(cid:39)(cid:303)(cid:304)(cid:67)a(cid:253)(cid:305)/(cid:88)(cid:66)(cid:81)3a(cid:27)(cid:28)(cid:184)3(cid:217)(cid:88)(cid:299)(cid:301)(cid:39)(cid:306)(cid:52)(cid:66)
D(cid:80)(cid:235)a(cid:27)(cid:28)(cid:129)(cid:110)(cid:307)(cid:308)(cid:237)(cid:309)(cid:62)(cid:39)(cid:308)(cid:310)(cid:66)(cid:81)3a(cid:27)(cid:28)(cid:171)(cid:110)(cid:307)(cid:308)(cid:237)(cid:309)(cid:62)(cid:39)(cid:311)(cid:310).
(cid:15)(cid:59)(cid:38)4-3(cid:21)(cid:207)(cid:115)(cid:312)(cid:38)“ ”(cid:192)(cid:162)(cid:313)(cid:314)(cid:67)(cid:10)(cid:129)(cid:315)(cid:159)(cid:316)(cid:186)(cid:279) (cid:269)(cid:66)(cid:235)(cid:167)(cid:186)(cid:279)(cid:39)(cid:218)(cid:317)(cid:318)(cid:149)(cid:319)(cid:66)(cid:171)(cid:315)(cid:159)(cid:316)(cid:246)(cid:98)(cid:39)
(cid:319)(cid:279)(cid:67) (cid:269)(cid:80)(cid:320)(cid:321)(cid:322)0.(cid:39)75(cid:267)𝑚(cid:114)(cid:279)(cid:280)(cid:67)39(cid:269)/(cid:323)(cid:66)(cid:81)(cid:37)(cid:32)(cid:38)𝑚“ ”(cid:192)(cid:27)(cid:28)(cid:39)(cid:140)(cid:141)(cid:44)(cid:45) (cid:80)
【题型
05. 7 5
列
𝑚
代数式】
50−3.9𝑥
(cid:15)(cid:132)5(cid:21)(cid:235) (cid:27)(cid:28)(cid:129)(cid:110)(cid:177)(cid:116)(cid:32)(cid:66) (cid:130)(cid:27)(cid:28)(cid:129)(cid:110)(cid:177)(cid:116)(cid:32)(cid:66)(cid:217)(cid:324)(cid:213)(cid:24) (cid:185) (cid:76)(cid:325)(cid:95)(cid:129)(cid:110)(cid:326)(cid:116)(cid:32)(cid:66)(cid:112)(cid:122) (cid:327)(cid:98) (cid:39)(cid:328)(cid:308)(cid:66)
(cid:290)(cid:329)(cid:67)(cid:230)(cid:46)𝑥(cid:27)(cid:330)(cid:38)(cid:56)(cid:331)(cid:129)(cid:110)(cid:131)(cid:204)𝑦(cid:265)(cid:39)(cid:82) (cid:84) 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦
A(cid:80) B(cid:80) + C(cid:80) + D(cid:80) +
(cid:15)(cid:59)(cid:38)𝑦5𝑥-1(cid:21)(cid:129)(cid:332)(cid:333)(cid:334)(cid:335)(cid:95)𝑥(cid:336)(cid:279)𝑦(cid:67)a(cid:269)(cid:66)(cid:337)(cid:319)(cid:279)(cid:216)1(cid:95)00(cid:336)𝑥(cid:279)(cid:338)𝑦(cid:119)(cid:77)25%(cid:66)(cid:339)1(cid:340)00(cid:341)𝑦(cid:342)(cid:343)𝑥(cid:66)(cid:344)(cid:162)(cid:150)(cid:167)(cid:337)(cid:319)(cid:279)7(cid:318)(cid:149)
(cid:319)(cid:66)(cid:173)(cid:174)(cid:268)(cid:332)(cid:39)(cid:140)(cid:141)(cid:319)(cid:279)(cid:67) (cid:269)(cid:80)
+
A
A
科
(cid:15)(cid:59)(cid:38)5-2(cid:21)(cid:82)24-25(cid:345)(cid:219)(cid:220)(cid:230)·(cid:221)(cid:257)(cid:346)(cid:144)·(cid:347)(cid:348)(cid:349)(cid:72)(cid:84)(cid:320)(cid:350)(cid:325)(cid:351)(cid:206)(cid:118)
★
(cid:18)全(cid:138) (cid:298)(cid:214)(cid:352)(cid:353)(cid:354)(cid:355)(cid:356)(cid:237)(cid:357)(cid:239)(cid:301)(cid:73)(cid:11)(cid:139)(cid:358)(cid:66)
号
众
公
注
(cid:359)(cid:302)(cid:7)(cid:360)(cid:361)(cid:362)(cid:39)(cid:302)(cid:268)(cid:363)(cid:193)(cid:87)(cid:364) (cid:298)(cid:66)(cid:365)(cid:283)(cid:18)关(cid:366)(cid:246)(cid:105)(cid:300)(cid:367)(cid:368)(cid:66)(cid:160)(cid:184)(cid:298)(cid:369)(cid:370)𝑚(cid:193)(cid:142)(cid:371)(cid:116)(cid:364)(cid:372)(cid:66)(cid:81)(cid:11)(cid:350)(cid:373)(cid:359)(cid:302)(cid:7)(cid:360)(cid:285)
，
源
资
(cid:359)(cid:24)(cid:302)(cid:363)(cid:82) (cid:84) 教
辅
𝑛
1
A(cid:80) (cid:363) B(cid:80) (cid:363) C(cid:80) +1 (cid:363) D(cid:80) (cid:363)
𝑚+ 𝑚−1 𝑚 𝑚
(cid:15)(cid:59)(cid:38)5𝑛-3(cid:21)(cid:82)24-25(cid:218)(cid:219)(cid:220)𝑛(cid:230)·(cid:374)(cid:375)(cid:376)(cid:374)·(cid:224)(cid:56)(cid:84)(cid:55)(cid:67)𝑛 “L”(cid:23)(cid:377)(cid:244)(cid:39)(cid:378)(cid:100)(cid:66)(cid:106)𝑛(cid:169)−(cid:30)1(cid:160)(cid:378)(cid:100)(cid:100)(cid:342)(cid:66)(cid:230)(cid:46)(cid:143)(cid:149)(cid:39)(cid:30)
(cid:38)(cid:56)(cid:66)(cid:379)(cid:380)(cid:39)(cid:131)(cid:82)(cid:381)(cid:381)(cid:84)
A(cid:80) B(cid:80) +( )
2
C(cid:80)𝑎𝑏−+𝑐( ) D(cid:80)𝑎𝑐 ( 𝑏−𝑐)(𝑐 )
【题型
𝑏6𝑐
已
𝑎
知
−
字
𝑐 𝑐
母的值求代数式的值】
𝑎𝑏− 𝑏−𝑐 𝑎−𝑐
(cid:15)(cid:132)6(cid:21)(cid:82)24-25(cid:218)(cid:219)(cid:220)(cid:205)·(cid:206)(cid:382)·(cid:383)(cid:384)(cid:349)(cid:72)(cid:84)(cid:47)(cid:48) = = = (cid:66)(cid:50)(cid:117)(cid:38) + + + (cid:39)
2 2 2
𝑎 −2,𝑏 1,𝑐 −3 −𝑎 𝑏 𝑐 2𝑎𝑏−2𝑎𝑐(cid:49)(cid:80)
(cid:15)(cid:59)(cid:38)6-1(cid:21)(cid:82)24-25(cid:218)(cid:219)(cid:220)(cid:205)·(cid:385)(cid:17)(cid:17)(cid:386)·(cid:224)(cid:225)(cid:84)(cid:108) =8(cid:66) =4(cid:88)(cid:66)(cid:37)(cid:32)(cid:38) (cid:39)(cid:49)(cid:67)(cid:82) (cid:84)
2
𝑏
2
A(cid:80)62 B(cid:80)63 C(cid:80)1𝑎26 𝑏 D(cid:80)102𝑎2𝑏 −𝑎
(cid:15)(cid:59)(cid:38)6-2(cid:21)(cid:82)24-25(cid:218)(cid:219)(cid:220)(cid:205)·(cid:385)(cid:17)(cid:374)(cid:387)·(cid:347)(cid:348)(cid:349)(cid:72)(cid:84)(cid:133)(cid:114)| |=3,| |=13(cid:66)(cid:112) >0(cid:66)(cid:173)(cid:174) (cid:39)(cid:49)(cid:131)(cid:82) (cid:84)
A(cid:80)10(cid:31) B(cid:80)16(cid:31) C(cid:80)10(cid:31) 𝑎 𝑏 D(cid:80) (cid:31)𝑎𝑏16 𝑎−𝑏
−16 −16 −10 −10
(cid:15)(cid:59)(cid:38)6-3(cid:21)(cid:82)24-25(cid:218)(cid:219)(cid:220)(cid:205)·(cid:388)(cid:222)(cid:389)(cid:390)·(cid:347)(cid:348)(cid:349)(cid:72)(cid:84)(cid:47)(cid:48)(cid:38)(cid:51) + + (cid:39)(cid:191)(cid:19)(cid:49)(cid:131)m(cid:66)(cid:191)(cid:217)(cid:49)(cid:131)n(cid:66)(cid:81)(cid:38)
| | | | | |
𝑎 𝑏 𝑎𝑏
(cid:51) = (cid:80)
𝑎 𝑏 𝑎𝑏
2
【
9
题
𝑚
型
−𝑛7
已知式子的值求代数式的值】
(cid:15)(cid:132)7(cid:21)(cid:82)24-25(cid:218)(cid:219)(cid:220)(cid:205)·(cid:221)(cid:257)(cid:391)(cid:392)·(cid:347)(cid:348)(cid:349)(cid:72)(cid:84)(cid:235) + (cid:39)(cid:49)(cid:67)7(cid:66)(cid:81)3 + (cid:39)(cid:49)(cid:67)(cid:82) (cid:84)
2 2
A(cid:80)19 B(cid:80)24 C(cid:80)39𝑥 3𝑥 D(cid:80)𝑥44 9𝑥−2
(cid:15)(cid:59)(cid:38)7-1(cid:21)(cid:82)24-25(cid:393)(cid:219)(cid:220)(cid:205)·(cid:394)(cid:222)(cid:395)(cid:324)·(cid:347)(cid:348)(cid:349)(cid:72)(cid:84)(cid:235) (cid:39)(cid:49)(cid:131)9(cid:80)(cid:173)(cid:174)(cid:37)(cid:32)(cid:38) (cid:39)(cid:49)(cid:131) (cid:80)
2 2
(cid:15)(cid:59)(cid:38)7-2(cid:21)(cid:82)24-25(cid:218)(cid:219)(cid:220)(cid:205)·(cid:396)(cid:397)(cid:398)(cid:399)·(cid:224)(cid:225)(cid:84)(cid:47)(cid:48)𝑥 −3=𝑥 (cid:66)(cid:81)(cid:37)(cid:32)(cid:38)4( )𝑥 +−3𝑥−(cid:39)1 (cid:49)(cid:67) (cid:80)
2+
A
(cid:15)(cid:59)(cid:38)7-3(cid:21)(cid:82)24-25(cid:218)(cid:219)(cid:220)(cid:205)·(cid:221)(cid:257)(cid:400)(cid:401)·(cid:224)(cid:225)(cid:84)(cid:133)(cid:55)(cid:66)𝑎−(cid:201)𝑏(cid:144)(cid:10)−2(cid:205)(cid:42)(cid:86)(cid:402)(cid:177)科(cid:32)(cid:403)A𝑎(cid:65)−𝑏(cid:307)(cid:241)(cid:171)𝑎−(cid:177)𝑏(cid:32)(cid:230)(cid:42)(cid:404)(cid:198)(cid:285)(cid:190)(cid:245)
全
★
号
众
(cid:405)(cid:39)(cid:32)(cid:66)(cid:81)(cid:10) + (cid:39)(cid:49)(cid:67) (cid:80) 公
注
关
，
源
𝑥 𝑦 辅 资
教
【题型8 程序流程图中求代数式的值】
(cid:15)(cid:132)8(cid:21)(cid:82)24-25(cid:218)(cid:219)(cid:220)(cid:205)·(cid:326)(cid:406)(cid:330)(cid:401)·(cid:224)(cid:225)(cid:84)(cid:64)(cid:129)(cid:110)(cid:32)(cid:49)(cid:407)(cid:183)(cid:408)(cid:66)(cid:186)(cid:409)(cid:133)(cid:55)(cid:344)(cid:28)(cid:66)(cid:235)(cid:410)(cid:411)(cid:412)(cid:176)x(cid:39)(cid:49)(cid:131)5(cid:66)(cid:192)
(cid:366)(cid:246)(cid:179)1(cid:413)(cid:412)(cid:149)(cid:39)(cid:113)(cid:114)(cid:131)16(cid:66)(cid:179)2(cid:413)(cid:412)(cid:149)(cid:39)(cid:113)(cid:114)(cid:131)8(cid:66)(cid:179)3(cid:413)(cid:412)(cid:149)(cid:39)(cid:113)(cid:114)(cid:131)4(cid:80)(cid:414)(cid:413)(cid:415)(cid:416)(cid:230)(cid:158)(cid:66)(cid:179)2025(cid:413)
(cid:412)(cid:149)(cid:39)(cid:113)(cid:114)(cid:131)(cid:82) (cid:84)
A(cid:80)8 B(cid:80)4 C(cid:80)2 D(cid:80)5
(cid:15)(cid:59)(cid:38)8-1(cid:21)(cid:82)2025·(cid:326)(cid:406)(cid:330)(cid:401)·(cid:189)(cid:417)(cid:84)(cid:133)(cid:55)(cid:131)(cid:129)(cid:110)(cid:29)(cid:30)(cid:52)(cid:53)(cid:28)(cid:44)(cid:55)(cid:66)(cid:235)(cid:410)(cid:411)(cid:412)(cid:176) (cid:39)(cid:49)(cid:67)5(cid:66)(cid:81)(cid:412)(cid:149) (cid:49)(cid:67) (cid:80)
𝑥 𝑦(cid:15)(cid:59)(cid:38)8-2(cid:21)(cid:82)24-25(cid:218)(cid:219)(cid:220)(cid:230)·(cid:418)(cid:419)(cid:420)(cid:421)(cid:227)·(cid:224)(cid:225)(cid:84)(cid:167)(cid:133)(cid:55)(cid:344)(cid:28)(cid:39)(cid:29)(cid:30)(cid:52)(cid:53)(cid:66)(cid:193)(cid:422)(cid:412)(cid:149)(cid:39)(cid:113)(cid:114)(cid:67)18(cid:39)(cid:131)(cid:82) (cid:84)
A(cid:80) =3(cid:66) =2 B(cid:80) =2(cid:66) =3 C(cid:80) =3(cid:66) = D(cid:80) =2(cid:66) = 3
(cid:15)(cid:59)(cid:38)𝑥8-3(cid:21)(cid:167)𝑦(cid:133)(cid:55)(cid:344)(cid:28)(cid:39)𝑥(cid:52)(cid:53)(cid:169)(cid:30)𝑦(cid:66)(cid:108)(cid:412)(cid:176)(cid:32)(cid:137)𝑥x(cid:66)y(cid:39)𝑦(cid:49)(cid:372)−(cid:281)2| +2|+𝑥( )𝑦=−0(cid:88)(cid:66)m(cid:39)(cid:49)(cid:67) (cid:80)
2
𝑥 3−𝑦
+
A
A
科
全
★
号
【题型9 规律型：数字的变化类】 公 众
注
关
，
源
(cid:15)(cid:132)9(cid:21)(cid:82)2025·(cid:394)(cid:222)(cid:395)(cid:324)·辅(cid:417)(cid:423)资(cid:424)(cid:425)(cid:84)(cid:167)(cid:129)(cid:144)(cid:57)(cid:58)(cid:426)(cid:46)(cid:39)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:10)
+ + + + +
教
3 5 7 9
+ (cid:66)(cid:179)n(cid:110)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:131)(cid:82) (cid:84) −𝑥 2𝑦,𝑥 4𝑦,−𝑥 6𝑦,𝑥 8𝑦,−𝑥 10𝑦,
12
𝑥 A(cid:80)12(𝑦,⋅⋅⋅) + B(cid:80)( ) +
𝑛 2𝑛+1 𝑛 2𝑛−1
C(cid:80)(−1) 𝑥 2+𝑛𝑦 D(cid:80)(−1) 𝑥 2+𝑛𝑦
𝑛+1 2𝑛+1 𝑛+1 2𝑛−1
(cid:15)(cid:59)(cid:38)9-−11(cid:21)(cid:82)2𝑥4-25(cid:218)(cid:219)𝑛𝑦(cid:220)(cid:205)·(cid:206)(cid:382)·(cid:224)(cid:225)(cid:84)(cid:427)(cid:428)(cid:230)(cid:46)−1(cid:231)(cid:38)(cid:10)𝑥 (cid:66)4𝑛(cid:66)𝑦 (cid:66)16(cid:66) (cid:66) (cid:136)(cid:137)(cid:160)(cid:56)(cid:39)(cid:426)(cid:46)(cid:57)
(cid:58)(cid:66)(cid:81)(cid:179)n(cid:110)(cid:38)(cid:51)(cid:67) (cid:80) −2 −8 −32 ⋅⋅⋅
(cid:15)(cid:59)(cid:38)9-2(cid:21)(cid:82)24-25(cid:218)(cid:219)(cid:220)(cid:205)·(cid:396)(cid:397)(cid:429)(cid:430)·(cid:224)(cid:225)(cid:84)(cid:129)(cid:325)(cid:167)(cid:57)(cid:58)(cid:426)(cid:46)(cid:39)(cid:38)(cid:51)(cid:10) , , , (cid:66)(cid:81)(cid:179)2025(cid:110)(cid:38)(cid:51)
32 53 74 95
𝑎 −𝑎 𝑎 −𝑎
(cid:131) (cid:80) ,⋯
(cid:15)(cid:59)(cid:38)9-3(cid:21)(cid:142)(cid:210)(cid:32)(cid:167)(cid:230)(cid:46)(cid:42)(cid:38)(cid:426)(cid:95)(cid:129)(cid:110)(cid:237)(cid:309)(cid:62)(cid:32)(cid:431)(cid:66)(cid:167)(cid:168)(cid:212)(cid:57)(cid:58)(cid:66)(cid:179)10(cid:301)(cid:179)5(cid:110)(cid:32)(cid:131) (cid:80)【题型10 规律型：图形的变化类】
(cid:15)(cid:132)10(cid:21)(cid:82)24-25(cid:393)(cid:219)(cid:220)(cid:230)·(cid:394)(cid:222)·(cid:347)(cid:348)(cid:349)(cid:72)(cid:84)(cid:230)(cid:46)(cid:55)(cid:62)(cid:135)(cid:131)(cid:211)(cid:190)(cid:202)(cid:19)(cid:217)(cid:39)(cid:217)(cid:432)(cid:433)(cid:167)(cid:129)(cid:144)(cid:39)(cid:57)(cid:58)(cid:325)(cid:95)(cid:66)(cid:160)(cid:56)(cid:66)
(cid:179) (cid:110)(cid:55)(cid:62)(cid:56)(cid:129)(cid:285)(cid:64)5(cid:110)(cid:217)(cid:432)(cid:433)(cid:66)(cid:179) (cid:110)(cid:55)(cid:62)(cid:56)(cid:129)(cid:285)(cid:64)7(cid:110)(cid:217)(cid:432)(cid:433)(cid:66)(cid:179) (cid:110)(cid:55)(cid:62)(cid:56)(cid:129)(cid:285)(cid:64)9(cid:110)(cid:217)(cid:432)(cid:433)……(cid:66)(cid:167)
(cid:212)①(cid:57)(cid:58)(cid:66)(cid:179) (cid:110)(cid:55)(cid:62)(cid:56)(cid:217)(cid:432)(cid:433)(cid:39)(cid:110)(cid:32)②(cid:67)(cid:82) (cid:84) ③
⑧
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
A(cid:80)15 B(cid:80)辅17资 C(cid:80)19 D(cid:80)21
教
(cid:15)(cid:59)(cid:38)10-1(cid:21)(cid:82)24-25(cid:218)(cid:219)(cid:220)(cid:205)·(cid:396)(cid:397)(cid:398)(cid:399)·(cid:224)(cid:225)(cid:84)(cid:217)(cid:324)(cid:24)(cid:308)(cid:310)(cid:67)1cm(cid:39)(cid:217)(cid:204)(cid:42)(cid:62)(cid:434)(cid:435)(cid:98)(cid:436)(cid:100)(cid:205)(cid:437)(cid:327)(cid:95)(cid:133)(cid:55)(cid:344)
(cid:28)(cid:39)(cid:438)(cid:439)(cid:55)(cid:80)(cid:179)n(cid:82)n(cid:131)(cid:204)(cid:117)(cid:32)(cid:84)(cid:110)(cid:438)(cid:439)(cid:55)(cid:39)(cid:311)(cid:310)(cid:67) cm(cid:82)(cid:24)(cid:63)n(cid:39)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:27)(cid:28)(cid:84)(cid:80)
(cid:15)(cid:59)(cid:38)10-2(cid:21)(cid:82)24-25(cid:218)(cid:219)(cid:220)(cid:205)·(cid:221)(cid:257)(cid:258)(cid:259)(cid:260)·(cid:224)(cid:56)(cid:84)(cid:133)(cid:55)(cid:131)(cid:129)(cid:325)(cid:64)(cid:57)(cid:58)(cid:39)(cid:55)(cid:440)(cid:80)(cid:179)1(cid:110)(cid:55)(cid:56)(cid:64)4(cid:110)(cid:217)(cid:441)(cid:442)(cid:80)(cid:179)
2(cid:110)(cid:55)(cid:56)(cid:64)7(cid:110)(cid:217)(cid:441)(cid:442)(cid:66)(cid:179)3(cid:110)(cid:55)(cid:56)(cid:64)12(cid:110)(cid:217)(cid:441)(cid:442)(cid:80)(cid:179)4(cid:110)(cid:55)(cid:56)(cid:64)19(cid:110)(cid:217)(cid:441)(cid:442)(cid:80)…(cid:185)(cid:167)(cid:212)(cid:57)(cid:58)(cid:66)(cid:179)9(cid:110)(cid:55)
(cid:56)(cid:64) (cid:110)(cid:217)(cid:441)(cid:442)(cid:66)(cid:179)n(cid:110)(cid:55)(cid:56)(cid:64) (cid:110)(cid:217)(cid:441)(cid:442)(cid:80)(cid:82)(cid:24)(cid:63)n(cid:39)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:27)(cid:28)(cid:84)
(cid:15)(cid:59)(cid:38)10-3(cid:21)(cid:82)24-25(cid:218)(cid:219)(cid:220)(cid:230)·(cid:385)(cid:17)(cid:443)(cid:401)·(cid:224)(cid:225)(cid:84)(cid:133)(cid:55)(cid:66)(cid:24)(cid:19)(cid:217)(cid:86)(cid:190)(cid:39)(cid:217)(cid:204)(cid:42)(cid:62)(cid:444)(cid:55)(cid:66)(cid:179)1(cid:110)(cid:55)(cid:131)(cid:129)(cid:110)(cid:217)(cid:204)(cid:42)(cid:62)(cid:66)(cid:179)2(cid:110)(cid:55)(cid:211)9(cid:110)(cid:217)(cid:204)(cid:42)(cid:62)(cid:444)(cid:95)(cid:96)(cid:179)3(cid:110)(cid:55)(cid:211)25(cid:110)(cid:217)(cid:204)(cid:42)(cid:62)(cid:444)(cid:95)(cid:66)(cid:414)(cid:212)(cid:57)(cid:58)(cid:66)(cid:81)(cid:179) (cid:110)(cid:55)(cid:211) (cid:110)(cid:217)(cid:204)
(cid:42)(cid:62)(cid:444)(cid:95)(cid:80) 𝑛
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
