专题 2.2 整式（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)2024(cid:21)
(cid:15)(cid:22)(cid:23)1 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:21)........................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:22)(cid:23)2 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:31)(cid:21)............................................................................................................................3
(cid:15)(cid:22)(cid:23)3 (cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:21)............................................................................................................................................5
(cid:15)(cid:22)(cid:23)4 (cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:25)(cid:37)(cid:33)(cid:31)(cid:21)........................................................................................................................7
(cid:15)(cid:22)(cid:23)5 (cid:38)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:31)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:27)(cid:42)(cid:21)....................................................................................................8
(cid:15)(cid:22)(cid:23)6 (cid:43)(cid:26)(cid:27)(cid:34)(cid:35)(cid:21)............................................................................................................................................9
(cid:15)(cid:22)(cid:23)7 (cid:44)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:40)(cid:27)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:49)(cid:52)(cid:53)(cid:21)..............................................................................................12
(cid:15)(cid:22)(cid:23)8 (cid:43)(cid:26)(cid:54)(cid:27)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:21)..............................................................................................................................13
+
A
A
科
知识点1 单项式 ★ 全
号
众
公
注
1.(cid:28)(cid:29)(cid:10)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:47)(cid:64)(cid:31)(cid:26)(cid:65)(cid:31)(cid:50)(cid:40)(cid:41)(cid:27)(cid:66)(cid:67)关(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:47)(cid:64)(cid:31)(cid:26)(cid:71)(cid:72)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:73)(cid:24)(cid:74)(cid:27)(cid:63)(cid:47)(cid:31)(cid:50)(cid:63)(cid:47)(cid:40)(cid:41)(cid:75)(cid:65)(cid:24)
，
源
资
辅
(cid:25)(cid:26)(cid:73) 教
2.(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:10)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:54)(cid:27)(cid:31)(cid:40)(cid:77)(cid:31)(cid:71)(cid:72)(cid:70)(cid:47)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:73)
3.(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:33)(cid:31)(cid:10)(cid:63)(cid:47)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:54)(cid:67)(cid:79)(cid:80)(cid:40)(cid:41)(cid:27)(cid:81)(cid:31)(cid:27)(cid:82)(cid:71)(cid:72)(cid:70)(cid:47)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:33)(cid:31)(cid:73)(cid:83)(cid:84)(cid:63)(cid:47)(cid:85)(cid:86)(cid:27)(cid:31)(cid:67)(cid:55)(cid:28)
(cid:87)(cid:27)(cid:33)(cid:31)(cid:88)0(cid:73)
知识点2 多项式
1.(cid:28)(cid:29)(cid:10)(cid:90)(cid:47)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:82)(cid:71)(cid:72)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:73)
2.(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:25)(cid:10)(cid:91)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:54)(cid:67)(cid:92)(cid:47)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:71)(cid:72)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:25)(cid:67)(cid:93)(cid:54)(cid:94)(cid:95)(cid:40)(cid:41)(cid:27)(cid:25)(cid:71)(cid:72)(cid:96)(cid:31)(cid:25)(cid:67)(cid:63)(cid:47)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:95)
(cid:80)(cid:90)(cid:25)(cid:67)(cid:97)(cid:71)(cid:90)(cid:25)(cid:26)(cid:73)
3.(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:33)(cid:31)(cid:10)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:98)(cid:67)(cid:33)(cid:31)(cid:99)(cid:100)(cid:27)(cid:25)(cid:27)(cid:33)(cid:31)(cid:67)(cid:71)(cid:72)(cid:70)(cid:47)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:33)(cid:31)(cid:73)
知识点3 整式1.(cid:28)(cid:29)(cid:10)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:37)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:101)(cid:102)(cid:43)(cid:26)(cid:73)
2.(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:32)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:37)(cid:43)(cid:26)(cid:27)(cid:3)(cid:30)(cid:61)(cid:103)(cid:79)(cid:104)(cid:73)
3. (cid:34)(cid:35)(cid:43)(cid:26)(cid:32)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:105)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:106)(cid:107)
(cid:108)1(cid:109)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:94)(cid:95)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:67)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:114)(cid:95)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:115)
(cid:108)2(cid:109)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:65)(cid:90)(cid:47)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:82)(cid:67)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:94)(cid:116)(cid:95)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:115)
(cid:108)3(cid:109)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:82)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:117)(cid:65)(cid:43)(cid:26)(cid:67)(cid:118)(cid:41)(cid:54)(cid:95)(cid:80)(cid:40)(cid:41)(cid:27)(cid:117)(cid:94)(cid:65)(cid:43)(cid:26)(cid:73)
【题型1 单项式的定义】
(cid:15)(cid:119)1(cid:21)(cid:108)24-25(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:123)·(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:127)·(cid:128)(cid:129)(cid:109)(cid:130)(cid:53)(cid:64)(cid:31)(cid:26)8(cid:67) + (cid:54)(cid:67)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:47)(cid:31)(cid:80)
2
𝑥−1
2 2 2
(cid:108) (cid:109) 𝑎 2,−𝑥 𝑦,3𝑎 ,0,𝑏,
A(cid:73)3(cid:47) B(cid:73)4(cid:47) C(cid:73)5(cid:47) D(cid:73)6(cid:47)
+
A
A
科
(cid:15)(cid:131)(cid:132)(cid:21)C
★
全
号
众
公
注
(cid:15)(cid:118)(cid:133)(cid:21)(cid:134)(cid:22)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:67)(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:141)(cid:24)(cid:25)关(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:65)(cid:142)(cid:22)(cid:27)(cid:3)(cid:143)(cid:73)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:65)(cid:31)(cid:37)(cid:40)(cid:41)(cid:27)(cid:144)(cid:66)(cid:67)(cid:24)(cid:74)(cid:63)(cid:47)
，
源
资
辅
(cid:31)(cid:50)(cid:63)(cid:47)(cid:40)(cid:41)(cid:75)(cid:65)(cid:24)(cid:25)教(cid:26)(cid:73)(cid:145)(cid:134)(cid:34)(cid:35)(cid:146)(cid:147)(cid:73)
(cid:15)(cid:148)(cid:142)(cid:21)(cid:91)(cid:64)(cid:31)(cid:26)8(cid:67) + (cid:54)(cid:67)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:80)8(cid:67) (cid:67)3 (cid:67) (cid:67)(cid:149)5(cid:47)(cid:67)
2
𝑥−1
2 2 2 2 2
(cid:150)(cid:151)(cid:10)C. 𝑎 2,−𝑥 𝑦,3𝑎 ,0,𝑏, −𝑥 𝑦 𝑎 0,𝑏
(cid:15)(cid:152)(cid:26)1-1(cid:21)(cid:108)24-25(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:123)·(cid:153)(cid:154)(cid:153)(cid:155)·(cid:128)(cid:129)(cid:109)(cid:130)(cid:53)(cid:64)(cid:31)(cid:26)(cid:54)(cid:67)(cid:156)(cid:84)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:65)(cid:108) (cid:109)
1
A(cid:73) B(cid:73) C(cid:73) + D(cid:73)
6 2
𝑥 𝑠 𝑥+
(cid:15)(cid:131)(cid:132)(cid:21)A 𝑡 3𝑥 2𝑦
(cid:15)(cid:118)(cid:133)(cid:21)(cid:157)(cid:22)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:67)(cid:142)(cid:22)(cid:27)(cid:3)(cid:143)(cid:65)(cid:158)(cid:142)(cid:31)(cid:37)(cid:40)(cid:41)(cid:27)(cid:66)(cid:27)(cid:159)(cid:26)(cid:27)(cid:64)(cid:31)(cid:26)(cid:65)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:67)(cid:24)(cid:74)(cid:27)(cid:63)
(cid:47)(cid:31)(cid:50)(cid:63)(cid:47)(cid:40)(cid:41)(cid:75)(cid:65)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:73)
(cid:160)(cid:145)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:161)(cid:162)(cid:118)(cid:133)(cid:146)(cid:147)(cid:73)
(cid:15)(cid:148)(cid:142)(cid:21)(cid:142)(cid:10)A(cid:32) (cid:65)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:67)(cid:163)(cid:164)(cid:22)(cid:165)(cid:115)
6
𝑥
B(cid:32) (cid:94)(cid:65)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:67)(cid:94)(cid:163)(cid:164)(cid:22)(cid:165)(cid:115)
𝑠
𝑡
C(cid:32) + (cid:65)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:67)(cid:94)(cid:163)(cid:164)(cid:22)(cid:165)(cid:115)
3𝑥 2𝑦1
D(cid:32) (cid:65)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:67)(cid:94)(cid:163)(cid:164)(cid:22)(cid:165)(cid:115)
2
𝑥+
(cid:150)(cid:151)(cid:10)A(cid:73)
(cid:15)(cid:152)(cid:26)1-2(cid:21)(cid:108)24-25(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:130)·(cid:166)(cid:167)(cid:167)(cid:155)·(cid:168)(cid:169)(cid:139)(cid:170)(cid:109)(cid:91) 1 (cid:67) (cid:67) 20% (cid:67) 4+8=12(cid:67)
4
2 2
① 𝑥 ②𝑎 −𝑏 ③ 𝑥 ④
1
(cid:67) (cid:54)(cid:67)(cid:156)(cid:84)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:80) (cid:73)
3
𝑚−𝑛
(cid:15)⑤(cid:131)(cid:132)(cid:21)⑥𝑎
(cid:15)(cid:118)(cid:133)(cid:21)①(cid:157)(cid:22)③(cid:135)(cid:136)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:67)(cid:31)(cid:37)(cid:40)(cid:41)(cid:27)(cid:66)(cid:27)(cid:159)(cid:26)(cid:27)(cid:64)(cid:31)(cid:26)(cid:65)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:67)(cid:24)(cid:74)(cid:27)(cid:63)(cid:47)(cid:31)(cid:50)(cid:63)(cid:47)(cid:40)(cid:41)(cid:75)(cid:65)
(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:67)(cid:118)(cid:41)(cid:54)(cid:95)(cid:40)(cid:41)(cid:27)(cid:94)(cid:65)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:73)(cid:171)(cid:172)(cid:140)(cid:141)(cid:28)(cid:29)(cid:65)(cid:142)(cid:22)(cid:27)(cid:3)(cid:143)(cid:73)
1
(cid:15)(cid:148)(cid:142)(cid:21)(cid:142)(cid:10)(cid:26)(cid:173) (cid:67)20% (cid:163)(cid:164)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:67)(cid:65)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:115)
4
𝑥 𝑥
1
(cid:26)(cid:173) (cid:118)(cid:41)(cid:54)(cid:95)(cid:80)(cid:40)(cid:41)(cid:67)(cid:94)(cid:65)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:115)
𝑎
(cid:26)(cid:173) (cid:67) (cid:67)(cid:94)(cid:65)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:115)
3
𝑚−𝑛
2 2
𝑎 −𝑏
(cid:26)(cid:173)4+8=12(cid:88)(cid:174)(cid:26)(cid:67)(cid:94)(cid:65)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:115)
+
A
(cid:150)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:80) (cid:73) 科 A
全
★
号
众
(cid:150)(cid:131)(cid:132)(cid:88)(cid:10)①③(cid:73) 公
注
关
，
源
(cid:15)(cid:152)(cid:26)1-3(cid:21) ① (cid:108) ③ 24-25教(cid:120)(cid:121)辅(cid:122)(cid:123) 资 ·(cid:175)(cid:17)(cid:176)(cid:177)·(cid:128)(cid:54)(cid:109)(cid:130)(cid:53)(cid:64)(cid:31)(cid:26)(cid:10) 2 (cid:115) m(cid:115) 3 (cid:115) (cid:115) (cid:115)
3 4 3
2𝑥+3𝑦 𝑎𝑏
2
① ② ③ 𝑥𝑦 ④ ⑤𝑚
+ (cid:115) (cid:67)(cid:93)(cid:54)(cid:65)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:65) (cid:108)(cid:178)(cid:179)(cid:180)(cid:9)(cid:109)(cid:73)
𝑥
⑥6𝑥 3𝑦 ⑦𝜋
(cid:15)(cid:131)(cid:132)(cid:21)
(cid:15)(cid:118)(cid:133)(cid:21)①(cid:181)(cid:182)②(cid:183)③(cid:184)⑦(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:118)(cid:133)(cid:185)(cid:186)(cid:131)(cid:132)(cid:73)
(cid:15)(cid:148)(cid:142)(cid:21)(cid:142)(cid:10)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:10)(cid:38)(cid:31)(cid:50)(cid:40)(cid:41)(cid:27)(cid:66)(cid:187)(cid:188)(cid:27)(cid:64)(cid:31)(cid:26)(cid:71)(cid:189)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:67)(cid:24)(cid:74)(cid:27)(cid:63)(cid:47)(cid:31)(cid:50)(cid:63)(cid:47)(cid:40)(cid:41)(cid:75)(cid:71)(cid:189)(cid:24)(cid:25)(cid:26)
(cid:190)(cid:65)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:65) 2 (cid:115) m(cid:115) 3 (cid:115) (cid:67)
3 4
𝑥
2
① ② ③ 𝑥𝑦 ⑦𝜋
(cid:150)(cid:131)(cid:132)(cid:88)(cid:10) (cid:73)
(cid:15)(cid:191)(cid:192)(cid:21)(cid:157)①(cid:22)(cid:135)②(cid:136)③(cid:137)⑦(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:67)(cid:138)(cid:193)(cid:28)(cid:29)(cid:65)(cid:142)(cid:22)(cid:3)(cid:143)(cid:73)
【题型2 单项式的系数、次数】
(cid:15)(cid:119)2(cid:21)(cid:108)24-25(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:123)·(cid:194)(cid:195)·(cid:128)(cid:54)(cid:109)(cid:196)(cid:197)(cid:63)(cid:47)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:65)3(cid:67)(cid:33)(cid:31)(cid:65)4(cid:67)(cid:190)(cid:70)(cid:47)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:147)(cid:198)(cid:65)(cid:108) (cid:109)
A(cid:73) B(cid:73) C(cid:73)3 + D(cid:73)3
2 4 2 3
(cid:15)(cid:131)(cid:132)(cid:21)3𝑥D𝑦 −3𝑥 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦
(cid:15)(cid:118)(cid:133)(cid:21)(cid:157)(cid:22)(cid:199)(cid:200)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:67)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:33)(cid:31)(cid:67)(cid:142)(cid:22)(cid:27)(cid:3)(cid:143)(cid:91)(cid:84)(cid:201)(cid:202)(cid:138)(cid:197)(cid:203)(cid:3)(cid:28)(cid:29)(cid:10)(cid:204)(cid:104)(cid:31)(cid:50)(cid:40)(cid:41)(cid:27)(cid:66)(cid:27)(cid:26)(cid:173)(cid:71)(cid:189)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:67)(cid:24)(cid:74)(cid:27)(cid:63)(cid:47)(cid:31)(cid:50)(cid:63)(cid:47)(cid:40)(cid:41)(cid:75)(cid:65)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:67)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:54)(cid:31)(cid:40)(cid:77)(cid:31)(cid:71)(cid:189)(cid:70)(cid:47)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:30)
(cid:31)(cid:67)(cid:79)(cid:80)(cid:40)(cid:41)(cid:27)(cid:81)(cid:31)(cid:205)(cid:82)(cid:71)(cid:189)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:33)(cid:31)(cid:73)
(cid:15)(cid:148)(cid:142)(cid:21)(cid:142)(cid:10)A(cid:32) (cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:88)3(cid:67)(cid:33)(cid:31)(cid:88)3(cid:67)(cid:94)(cid:163)(cid:164)(cid:22)(cid:165)(cid:115)
2
B(cid:32) (cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:88)3𝑥𝑦(cid:67)(cid:33)(cid:31)(cid:88)4(cid:67)(cid:94)(cid:163)(cid:164)(cid:22)(cid:165)(cid:115)
4
C(cid:32)−33𝑥+ (cid:94)(cid:65)(cid:24)(cid:25)−3(cid:26)(cid:67)(cid:94)(cid:163)(cid:164)(cid:22)(cid:165)(cid:115)
2
D(cid:32)3𝑥 (cid:27)𝑦(cid:30)(cid:31)(cid:65)3(cid:67)(cid:33)(cid:31)(cid:65)4(cid:67)(cid:163)(cid:164)(cid:22)(cid:165)(cid:115)
3
(cid:150)(cid:151)(cid:10)𝑥D𝑦(cid:73)
1
(cid:15)(cid:152)(cid:26)2-1(cid:21)(cid:108)24-25(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:123)·(cid:125)(cid:206)(cid:207)(cid:208)·(cid:128)(cid:129)(cid:109)(cid:130)(cid:53)(cid:26)(cid:173)(cid:10) , , (cid:54)(cid:67)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:149)(cid:80)
3
2 𝑎 3
(cid:47)(cid:115)(cid:30)(cid:31)(cid:88)1(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:65) (cid:115)(cid:30)(cid:31)(cid:88) (cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:65) −(cid:115)𝑚(cid:24),0(cid:25),(−(cid:26)1) 𝑥𝑦𝑧,2𝜋𝑅(cid:27),−(cid:33)𝑥(cid:31)(cid:65) 𝑥 (cid:73)
2
(cid:15)(cid:131)(cid:132)(cid:21) 6 (cid:67) −1 3 (−1) 𝑥𝑦𝑧
2 3
(cid:15)(cid:118)(cid:133)(cid:21)(cid:181)(cid:182)(cid:183)(cid:184)(cid:24)(cid:25)(−(cid:26)1(cid:27)) (cid:33)𝑥𝑦(cid:31)𝑧(cid:37)𝑥(cid:30)(cid:31)(cid:172)(cid:28)−(cid:106)𝑚(cid:107)(cid:185)(cid:186)(cid:131)(cid:132)(cid:73)
(cid:15)(cid:148)(cid:142)(cid:21)(cid:142)(cid:10)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:80)(cid:10) , (cid:149)6(cid:47)(cid:67)
3
2 𝑎 3
−𝑚,0,(−1) 𝑥𝑦𝑧,2𝜋𝑅,− 𝑥
(cid:30)(cid:31)(cid:88)1(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:65)(cid:10) (cid:67)
A
+
A
科
2 3 ★ 全
(cid:30)(cid:31)(cid:88) (cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:65)(cid:10)(−1)(cid:67)𝑥𝑦𝑧,𝑥
众
号
公
注
关
(cid:24)(cid:25)(cid:26)−1 (cid:27)(cid:33)(cid:31)(cid:65)−𝑚(cid:10)3(cid:73) 源 ，
资
辅
2 教
(cid:150)(cid:131)(cid:132)((cid:88)−(cid:10)1)6(cid:115)𝑥𝑦𝑧 (cid:115) (cid:115)3(cid:73)
2 3
(cid:15)(cid:191)(cid:192)(cid:21)(cid:134)(cid:22)(cid:199)(−(cid:200)1(cid:135)) (cid:136)𝑥𝑦(cid:137)𝑧,𝑥(cid:24)(cid:25)−(cid:26)𝑚(cid:27)(cid:33)(cid:31)(cid:37)(cid:30)(cid:31)(cid:67)(cid:209)(cid:172)(cid:210)(cid:141)(cid:28)(cid:29)(cid:65)(cid:142)(cid:22)(cid:3)(cid:143)(cid:73)
(cid:15)(cid:152)(cid:26)2-2(cid:21)(cid:108)24-25(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:123)·(cid:211)(cid:125)(cid:212)(cid:213)·(cid:128)(cid:54)(cid:109)(cid:214)(cid:63)(cid:47)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:215)(cid:216)(cid:217)(cid:218)(cid:219)(cid:220)(cid:10) (cid:95)(cid:80)(cid:40)(cid:41)x(cid:67)y(cid:67)z(cid:115) (cid:30)(cid:31)
(cid:88) (cid:115) (cid:33)(cid:31)(cid:88)5(cid:67)(cid:190)(cid:70)(cid:221)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:149)(cid:80)(cid:108) (cid:109) ① ②
−A3(cid:73)5③(cid:47) B(cid:73)6(cid:47) C(cid:73)7(cid:47) D(cid:73)8(cid:47)
(cid:15)(cid:131)(cid:132)(cid:21)B
(cid:15)(cid:118)(cid:133)(cid:21)(cid:157)(cid:22)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:73)(cid:160)(cid:145)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:65)(cid:81)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:54)(cid:27)(cid:31)(cid:40)(cid:77)(cid:31)(cid:67)(cid:33)(cid:31)(cid:65)(cid:81)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:54)(cid:79)(cid:80)(cid:40)(cid:41)(cid:81)
(cid:31)(cid:27)(cid:82)(cid:67)(cid:45)(cid:200)(cid:39)(cid:222)(cid:186)(cid:146)(cid:147)(cid:73)
(cid:15)(cid:148)(cid:142)(cid:21)(cid:142)(cid:10)(cid:215)(cid:216)(cid:217)(cid:218)(cid:219)(cid:220) (cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:80) (cid:67) (cid:67) (cid:67) (cid:67) (cid:67)
3 3 3 2 2 2 2 2
(cid:67)(cid:149)(cid:80)6(cid:47)(cid:73) ①②③ −3𝑥 𝑦𝑧 −3𝑥𝑦 𝑧 −3𝑥𝑦𝑧 −3𝑥 𝑦 𝑧 −3𝑥 𝑦𝑧 −3𝑥𝑦
2
𝑧(cid:150)(cid:151)(cid:10)B(cid:73)
1
(cid:15)(cid:152)(cid:26)2-3(cid:21)(cid:108)24-25(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:130)·(cid:211)(cid:223)(cid:224)(cid:225)·(cid:226)(cid:11)(cid:135)(cid:227)(cid:109) (cid:24)(cid:25)(cid:26) (cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:65) (cid:115) (cid:27)(cid:33)(cid:31)(cid:32)(cid:30)(cid:31)(cid:117)(cid:65)
222 2
π 𝑥
① − − ②𝑎𝑏
3 4
1(cid:115) (cid:37) (cid:117)(cid:65)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:115) (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)2 (cid:30)(cid:31)(cid:65)2 (cid:73)(cid:198)(cid:123)(cid:228)(cid:107)(cid:54)(cid:209)(cid:172)(cid:27)(cid:80)(cid:108)(cid:229)(cid:229)(cid:109)
4
③ 𝑎 ④ π𝑟 πA(cid:73)0(cid:47) B(cid:73)1(cid:47) C(cid:73)2(cid:47) D(cid:73)3(cid:47)
(cid:15)(cid:131)(cid:132)(cid:21)B
(cid:15)(cid:118)(cid:133)(cid:21)(cid:157)(cid:22)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:230)(cid:231)(cid:67)(cid:94)(cid:95)(cid:80)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:27)(cid:43)(cid:26)(cid:71)(cid:189)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:67)(cid:24)(cid:74)(cid:27)(cid:63)(cid:47)(cid:31)(cid:50)(cid:63)(cid:47)(cid:40)(cid:41)(cid:75)(cid:65)(cid:24)
(cid:25)(cid:26)(cid:73)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:54)(cid:27)(cid:31)(cid:40)(cid:77)(cid:31)(cid:71)(cid:189)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:67)(cid:30)(cid:31)(cid:116)(cid:232)(cid:87)(cid:233)(cid:234)(cid:27)(cid:163)(cid:9)(cid:67)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:33)(cid:31)(cid:65)(cid:79)(cid:80)(cid:40)(cid:41)(cid:27)(cid:81)(cid:31)
(cid:27)(cid:82)(cid:73)
(cid:15)(cid:148)(cid:142)(cid:21)(cid:142)(cid:10) (cid:24)(cid:25)(cid:26) (cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:65) (cid:67)(cid:150)(cid:134)(cid:151)(cid:25)(cid:235)(cid:236)(cid:115)
222 22
π 𝑥 π
(cid:27)(cid:33)(cid:31)(cid:65)① 2(cid:32)(cid:30)(cid:31)(cid:65)− 1(cid:67)(cid:150)(cid:134)(cid:151)(cid:25)−(cid:235)(cid:236)(cid:115)
②𝑎4𝑏
(cid:94)(cid:65)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:67)(cid:150)(cid:134)(cid:151)(cid:25)(cid:235)(cid:236)(cid:115)
③𝑎(cid:24)(cid:25)(cid:26)2 (cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:65)2 (cid:67)(cid:134)(cid:151)(cid:25)(cid:209)(cid:172)(cid:67)
④(cid:150)(cid:209)(cid:172)(cid:27)(cid:80)π1𝑟(cid:47)(cid:73) π
(cid:150)(cid:151)(cid:10)B(cid:73)
【题型3 判断多项式】
+
A
A
科
(cid:15)(cid:119)3(cid:21)(cid:108)24-25(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:123)·(cid:175)(cid:17)(cid:124)(cid:237)·(cid:128)(cid:129)(cid:109)(cid:91)(cid:64)(cid:31)(cid:26) + 全( +1), (cid:54)(cid:67)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:47)(cid:31)(cid:65)(cid:108) (cid:109)
众 号 ★ 𝑥 2 +𝑦 𝑚 2 +𝑛
公
(cid:47) 关 注 −1,2𝑥 7,− π,𝑥 𝑥
，
源
资
辅
A(cid:73)5 教B(cid:73)4 C(cid:73)3 D(cid:73)2
(cid:15)(cid:131)(cid:132)(cid:21)B
(cid:15)(cid:118)(cid:133)(cid:21)(cid:157)(cid:22)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:36)(cid:25)(cid:26)“(cid:38)(cid:90)(cid:47)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:82)(cid:187)(cid:188)(cid:27)(cid:64)(cid:31)(cid:26)(cid:67)(cid:102)(cid:88)(cid:36)(cid:25)(cid:26)”(cid:67)(cid:138)(cid:193)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:65)(cid:142)(cid:22)(cid:3)
(cid:143)(cid:73)(cid:160)(cid:145)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:39)(cid:142)(cid:146)(cid:147)(cid:185)(cid:73)
(cid:15)(cid:148)(cid:142)(cid:21)(cid:142)(cid:10) +7(cid:67) (cid:67) ( +1)(cid:67) (cid:117)(cid:65)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:67)(cid:149)(cid:80)4(cid:47)(cid:67)
2 2
𝑥+𝑦 𝑚+𝑛
(cid:150)(cid:151)(cid:10)B(cid:73) 2𝑥 − π 𝑥 𝑥
1 3 1
(cid:15)(cid:152)(cid:26)3-1(cid:21)(cid:91)(cid:64)(cid:31)(cid:26) (cid:115) + ; (cid:67) +1(cid:54)(cid:67)(cid:130)(cid:53)(cid:34)(cid:35)(cid:209)(cid:172)(cid:27)(cid:65)(cid:108) (cid:109)
2
2 2
A(cid:73) (cid:65)(cid:24)(cid:25)(cid:26)①B(cid:73)𝑥 𝑦(cid:65)②(cid:238)𝑎(cid:33)(cid:239)−𝑎(cid:25)𝑏(cid:26)𝑏③C(cid:73) 𝑛 ④ 𝑥(cid:65)(cid:36)(cid:25)(cid:26) D(cid:73) (cid:65)(cid:43)(cid:26)
(cid:15)(cid:131)(cid:132)(cid:21)①D③ ② ②④ ①④
(cid:15)(cid:118)(cid:133)(cid:21)(cid:160)(cid:145)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:32)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:32)(cid:43)(cid:26)(cid:27)(cid:230)(cid:231)(cid:142)(cid:22)(cid:146)(cid:147)(cid:73)
(cid:15)(cid:148)(cid:142)(cid:21)(cid:160)(cid:145)(cid:22)(cid:165)(cid:185)(cid:10)①(cid:65)(cid:43)(cid:26)(cid:67)(cid:65)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:115)②(cid:94)(cid:65)(cid:43)(cid:26)(cid:115)③(cid:65)(cid:118)(cid:26)(cid:115)④(cid:65)(cid:43)(cid:26)(cid:67)(cid:65)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:115)
(cid:151)(cid:25)A(cid:32)B(cid:32)C(cid:235)(cid:236)(cid:67)(cid:151)(cid:25)D(cid:209)(cid:172)(cid:73)
(cid:150)(cid:151)(cid:10)D(cid:73)(cid:15)(cid:191)(cid:192)(cid:21)(cid:157)(cid:22)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:32)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:198)(cid:105)(cid:43)(cid:26)(cid:27)(cid:230)(cid:231)(cid:67)(cid:142)(cid:22)(cid:216)(cid:240)(cid:193)(cid:230)(cid:231)(cid:65)(cid:3)(cid:143)(cid:73)
(cid:15)(cid:152)(cid:26)3-2(cid:21)(cid:130)(cid:53)(cid:228)(cid:107)(cid:209)(cid:172)(cid:27)(cid:65)(cid:108) (cid:109)
A(cid:73) (cid:67) (cid:67) + (cid:67) (cid:117)(cid:65)(cid:43)(cid:26) B(cid:73) (cid:82) (cid:117)(cid:65)(cid:24)(cid:25)(cid:26)
3 2 2
2𝑥−1 𝑥+𝑦 𝑥𝑦
𝑎 1−6 𝑎𝑏 𝑐
C(cid:73) (cid:82) + + (cid:117)(cid:65)(cid:36)(cid:25)(cid:26) D(cid:73) (cid:27)(cid:25)(cid:65) (cid:82)1
𝑦+ 2 2
(cid:15)(cid:131)(cid:132)(cid:21) 𝑦 A 𝑥 𝑥𝑦 𝑦 3𝑥−1 3𝑥
(cid:15)(cid:118)(cid:133)(cid:21)(cid:160)(cid:145)(cid:43)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:34)(cid:35)A(cid:115)(cid:160)(cid:145)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:34)(cid:35)B(cid:115)(cid:160)(cid:145)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:34)(cid:35)C(cid:115)(cid:160)(cid:145)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:25)(cid:27)
(cid:28)(cid:29)(cid:34)(cid:35)D.
(cid:15)(cid:148)(cid:142)(cid:21)(cid:142)(cid:10)A(cid:32)a(cid:67)-6(cid:67)ab+c(cid:67) (cid:117)(cid:65)(cid:43)(cid:26)(cid:67)(cid:150)(cid:157)(cid:151)(cid:25)(cid:209)(cid:172)(cid:115)
3
2𝑥−1
B(cid:32) (cid:65)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:67) (cid:65)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:67)(cid:150)(cid:157)(cid:151)(cid:25)(cid:235)(cid:236)(cid:115)
2 2
𝑥+𝑦 𝑥𝑦
1
C(cid:32) (cid:118)(cid:41)(cid:54)(cid:95)(cid:80)(cid:40)(cid:41)(cid:94)(cid:65)(cid:43)(cid:26)(cid:67)x2+xy+y2(cid:65)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:67)(cid:150)(cid:157)(cid:151)(cid:25)(cid:235)(cid:236)(cid:115)
𝑦+
𝑦
D(cid:32)3x-1(cid:27)(cid:25)(cid:65)3x(cid:82)-1(cid:67)(cid:150)(cid:157)(cid:151)(cid:25)(cid:235)(cid:236)(cid:115)
(cid:150)(cid:151)A.
A
+
A
科
全
★
(cid:15)(cid:191)(cid:192)(cid:21)(cid:157)(cid:22)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:32)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:198)(cid:105)(cid:43)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:10)(cid:31)(cid:50)号(cid:40)(cid:41)(cid:27)(cid:66)(cid:187)(cid:188)(cid:27)(cid:26)(cid:173)(cid:71)(cid:189)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:67)(cid:24)(cid:74)(cid:27)(cid:63)(cid:47)
众
公
注
关
(cid:31)(cid:50)(cid:40)(cid:41)(cid:75)(cid:65)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:115)(cid:90)(cid:47)(cid:24)(cid:25)(cid:26)源(cid:27)(cid:82)，(cid:71)(cid:189)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:67)(cid:92)(cid:47)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:71)(cid:189)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:25)(cid:67)(cid:93)(cid:54)(cid:94)(cid:95)(cid:40)(cid:41)(cid:27)(cid:25)(cid:71)(cid:189)
资
辅
教
(cid:96)(cid:31)(cid:25)(cid:115)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:82)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:101)(cid:102)(cid:88)(cid:43)(cid:26).
1
(cid:15)(cid:152)(cid:26)3-3(cid:21)(cid:130)(cid:53)(cid:43)(cid:26)﹣ x2y， ，x2+y2﹣1，﹣5，x，2﹣y(cid:54)(cid:80)a(cid:47)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:67)b(cid:47)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:67)(cid:190)ab＝ ．
2 47 2
𝑚 𝑛
(cid:15)(cid:131)(cid:132)(cid:21)16
(cid:15)(cid:118)(cid:133)(cid:21)(cid:160)(cid:145)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:10)(cid:31)(cid:50)(cid:40)(cid:41)(cid:27)(cid:66)(cid:187)(cid:188)(cid:27)(cid:26)(cid:173)(cid:71)(cid:189)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:67)(cid:24)(cid:74)(cid:27)(cid:63)(cid:47)(cid:31)(cid:50)(cid:40)(cid:41)(cid:75)(cid:65)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:115)(cid:90)
(cid:47)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:82)(cid:71)(cid:189)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:147)(cid:185)a(cid:32)b(cid:27)(cid:42)(cid:67)(cid:161)(cid:241)(cid:147)(cid:185)(cid:131)(cid:132)(cid:73)
1
(cid:15)(cid:148)(cid:142)(cid:21)(cid:43)(cid:26)- x2y(cid:67) (cid:67)-5(cid:67)x(cid:65)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:67)(cid:149)4(cid:47)(cid:67)
2 47 2
𝑚 𝑛
x2+y2-1(cid:67)2-y(cid:65)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:67)(cid:149)2(cid:47)(cid:67)
(cid:190)a=4(cid:67)b=2(cid:67)
ab=16(cid:67)
(cid:150)(cid:131)(cid:132)(cid:88)16(cid:73)
(cid:15)(cid:191)(cid:192)(cid:21)(cid:134)(cid:22)(cid:199)(cid:200)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:43)(cid:26)(cid:67)(cid:3)(cid:143)(cid:65)(cid:140)(cid:141)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:82)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:230)(cid:231)(cid:73)【题型4 判断多项式的项与次数】
1
(cid:15)(cid:119)4(cid:21)(cid:108)24-25(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:123)·(cid:242)(cid:243)(cid:223)(cid:244)·(cid:128)(cid:54)(cid:109) + (cid:27)(cid:33)(cid:31)(cid:65) (cid:67)(cid:96)(cid:31)(cid:25)(cid:65) (cid:67)(cid:190) (cid:27)(cid:42)(cid:65) (cid:73)
2
2 3 2
(cid:15)(cid:131)(cid:132)(cid:21) 𝑥 𝑦 −𝑥𝑦 𝑥𝑦−3 𝑎 𝑏 𝑎𝑏
(cid:15)(cid:118)(cid:133)(cid:21)−(cid:157)1(cid:22)5(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:33)(cid:31)(cid:82)(cid:96)(cid:31)(cid:25)(cid:67)(cid:64)(cid:31)(cid:26)(cid:39)(cid:42)(cid:67)(cid:38)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:33)(cid:31)(cid:82)(cid:96)(cid:31)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:147)(cid:39)(cid:186) (cid:32)(cid:27)
(cid:42)(cid:67)(cid:161)(cid:241)(cid:64)(cid:245)(cid:64)(cid:31)(cid:26)(cid:246)(cid:113)(cid:146)(cid:147)(cid:39)(cid:142)(cid:67)(cid:158)(cid:142)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:33)(cid:31)(cid:82)(cid:96)(cid:31)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:65)(cid:142)(cid:22)(cid:27)(cid:3)(cid:143)(cid:73) 𝑎 𝑏
1
(cid:15)(cid:148)(cid:142)(cid:21)(cid:142)(cid:10) (cid:36)(cid:25)(cid:26) + (cid:27)(cid:33)(cid:31)(cid:65) (cid:67)(cid:96)(cid:31)(cid:25)(cid:65) (cid:67)
2
2 3 2
=2+3= ∵ 5(cid:67) = 𝑥(cid:67)𝑦 −𝑥𝑦 𝑥𝑦−3 𝑎 𝑏
∴𝑎 =5×( )=𝑏 −(cid:67)3
∴(cid:150)𝑎(cid:131)𝑏 (cid:132)(cid:88)(cid:10)−3 (cid:73)−15
(cid:15)(cid:152)(cid:26)4-1(cid:21)−(cid:108)1524-25(cid:247)(cid:121)(cid:122)(cid:130)·(cid:123)(cid:248)·(cid:128)(cid:54)(cid:109)(cid:130)(cid:53)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:54)(cid:65)(cid:239)(cid:33)(cid:239)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:65)(cid:108) (cid:109)
A(cid:73)3 (cid:115) B(cid:73) (cid:115) C(cid:73) + (cid:115) D(cid:73) + (cid:73)
2 2
(cid:15)(cid:131)(cid:132)(cid:21)𝑥B 𝑥 𝑦−3𝑦−1 𝑥𝑦−3 2𝑥𝑦 𝑥 𝑥𝑦−3𝑦
+
A
(cid:15)(cid:118)(cid:133)(cid:21)(cid:157)(cid:22)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:67)(cid:160)(cid:145)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:33)(cid:31)(cid:27)(cid:28)(cid:29)“(cid:92)(cid:63)(cid:25)(cid:54)(cid:99)科(cid:100)(cid:25)A(cid:27)(cid:33)(cid:31)(cid:88)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:33)(cid:31)”(cid:67)(cid:142)(cid:131)
全
★
号
众
(cid:146)(cid:147)(cid:73) 公
注
关
，
源
(cid:15)(cid:148)(cid:142)(cid:21)(cid:142)(cid:10)A. 3 (cid:65)(cid:24)辅(cid:25)(cid:26)资(cid:67)(cid:150)(cid:249)(cid:151)(cid:25)(cid:94)(cid:209)(cid:172)(cid:67)(cid:94)(cid:163)(cid:164)(cid:22)(cid:165)(cid:115)
教
2
B. (cid:67)(cid:65)𝑥(cid:239)(cid:33)(cid:239)(cid:25)(cid:26)(cid:67)(cid:150)(cid:249)(cid:151)(cid:25)(cid:209)(cid:172)(cid:67)(cid:163)(cid:164)(cid:22)(cid:165)(cid:115)
2
C. 𝑥 𝑦−3+𝑦−1 (cid:67)(cid:65)(cid:238)(cid:33)(cid:238)(cid:25)(cid:26)(cid:67)(cid:150)(cid:249)(cid:151)(cid:25)(cid:94)(cid:209)(cid:172)(cid:67)(cid:94)(cid:163)(cid:164)(cid:22)(cid:165)(cid:115)
D. 𝑥𝑦+−3 2𝑥𝑦(cid:67)(cid:65)(cid:238)(cid:33)(cid:238)(cid:25)(cid:26)(cid:67)(cid:150)(cid:249)(cid:151)(cid:25)(cid:94)(cid:209)(cid:172)(cid:67)(cid:94)(cid:163)(cid:164)(cid:22)(cid:165)(cid:73)
(cid:150)(cid:151)𝑥(cid:10)B𝑥(cid:73)𝑦−3𝑦
(cid:15)(cid:152)(cid:26)4-2(cid:21)(cid:108)24-25(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:123)·(cid:124)(cid:125)(cid:250)(cid:251)·(cid:168)(cid:169)(cid:139)(cid:170)(cid:109) + 1 +4(cid:27)(cid:99)(cid:100)(cid:33)(cid:25)(cid:65) (cid:73)
5
3 3
−2𝑎 𝑏 𝑎𝑏−𝑏
(cid:15)(cid:131)(cid:132)(cid:21)
3
(cid:15)(cid:118)(cid:133)(cid:21)−(cid:134)2(cid:22)𝑎(cid:199)𝑏(cid:200)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:67)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:54)(cid:92)(cid:47)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:71)(cid:189)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:25)(cid:67)(cid:70)(cid:252)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:54)(cid:27)(cid:99)(cid:100)(cid:33)(cid:31)(cid:67)(cid:97)(cid:65)
(cid:70)(cid:47)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:33)(cid:31)(cid:73)(cid:181)(cid:182)(cid:183)(cid:184)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:33)(cid:31)(cid:172)(cid:28)(cid:25)(cid:185)(cid:186)(cid:131)(cid:132)(cid:73)
(cid:15)(cid:148)(cid:142)(cid:21)(cid:142)(cid:10)(cid:36)(cid:25)(cid:26) + 1 +4(cid:27)(cid:99)(cid:100)(cid:33)(cid:25)(cid:65)(cid:10) (cid:67)
5
3 3 3
−2𝑎 𝑏 𝑎𝑏−𝑏 −2𝑎 𝑏
(cid:150)(cid:131)(cid:132)(cid:88)(cid:10) (cid:73)
3
−2𝑎 𝑏 3
(cid:15)(cid:152)(cid:26)4-3(cid:21)(cid:108)24-25(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:123)·(cid:123)(cid:248)(cid:253)(cid:208)·(cid:128)(cid:54)(cid:109)(cid:36)(cid:25)(cid:26) (cid:27)(cid:99)(cid:100)(cid:33)(cid:25)(cid:65) (cid:73)
10 2
3𝑎𝑏−2𝑎𝑏 +
1
(cid:15)(cid:131)(cid:132)(cid:21)
5
2
− 𝑎𝑏(cid:15)(cid:118)(cid:133)(cid:21)(cid:157)(cid:22)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:67)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:33)(cid:31)(cid:67)(cid:160)(cid:145)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:146)(cid:147)(cid:185)(cid:186)(cid:131)(cid:132)(cid:67)(cid:140)(cid:141)(cid:36)(cid:25)
(cid:26)(cid:27)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:65)(cid:142)(cid:22)(cid:27)(cid:3)(cid:143)(cid:73)
3 3 1 3
(cid:15)(cid:148)(cid:142)(cid:21)(cid:142)(cid:10) = + (cid:67)
10 2 10 5 10
3𝑎𝑏−2𝑎𝑏 +
2
1 𝑎𝑏− 𝑎𝑏
(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:99)(cid:100)(cid:33)(cid:25)(cid:65)(cid:10) (cid:67)
5
2
∴ − 𝑎𝑏
1
(cid:150)(cid:131)(cid:132)(cid:88)(cid:10) (cid:73)
5
2
− 𝑎𝑏
【题型5 由多项式的系数、次数求字母的值】
(cid:15)(cid:119)5(cid:21)(cid:61)(cid:62)(cid:36)(cid:25)(cid:26)5 ( ) +1(cid:65)(cid:3)(cid:84)a(cid:27)(cid:238)(cid:33)(cid:238)(cid:25)(cid:26)(cid:67) + = (cid:73)
𝑚
(cid:15)(cid:131)(cid:132)(cid:21)4 𝑎 − 𝑛−1 𝑎 𝑚 2𝑛
(cid:15)(cid:118)(cid:133)(cid:21)(cid:134)(cid:22)(cid:199)(cid:200)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:67)(cid:160)(cid:145)(cid:238)(cid:33)(cid:238)(cid:25)(cid:26)(cid:147)(cid:185) =2(cid:67) =0(cid:67)(cid:254)(cid:64)(cid:245)(cid:39)(cid:42)(cid:146)(cid:147)(cid:73)
(cid:15)(cid:148)(cid:142)(cid:21)(cid:142)(cid:10) (cid:36)(cid:25)(cid:26)5 ( ) +1(cid:65)(cid:3)(cid:84)a(cid:27)(cid:238)(cid:33)𝑚(cid:238)(cid:25)(cid:26)(cid:67)𝑛−1
𝑚
=2(cid:67) ∵=0(cid:67) 𝑎 − 𝑛−1 𝑎
∴𝑚=1(cid:67)𝑛−1
+
A
A
科
∴𝑛 + =2+2×1=4(cid:67) ★ 全
号
众
公
注
(cid:150)∴𝑚(cid:131)(cid:132)2(cid:88)𝑛(cid:10)4(cid:73) 关
，
源
资
辅
(cid:15)(cid:152)(cid:26)5-1(cid:21)(cid:108)24-25教(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:123)·(cid:255)(cid:256)·(cid:128)(cid:129)(cid:109)(cid:196)(cid:197)(cid:3)(cid:84) (cid:27)(cid:36)(cid:25)(cid:26)( ) + (cid:88)(cid:238)(cid:33)(cid:239)(cid:25)(cid:26)(cid:67)(cid:190)(cid:257)
3 𝑛
= (cid:216)(cid:67)(cid:70)(cid:47)(cid:238)(cid:33)(cid:239)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:42)(cid:65) (cid:73) 𝑥 𝑚−4 𝑥 −𝑥 𝑥−𝑚𝑛
𝑥(cid:15)(cid:131)−(cid:132)1(cid:21)
(cid:15)(cid:118)(cid:133)(cid:21)−(cid:157)1(cid:22)0(cid:135)(cid:136)(cid:64)(cid:31)(cid:26)(cid:39)(cid:42)(cid:67)(cid:158)(cid:142)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:33)(cid:31)(cid:82)(cid:25)(cid:31)(cid:27)(cid:230)(cid:231)(cid:67)(cid:140)(cid:141)(cid:80)(cid:158)(cid:31)(cid:258)(cid:164)(cid:112)(cid:113)(cid:27)(cid:112)(cid:113)(cid:259)(cid:180)(cid:82)(cid:246)(cid:113)(cid:107)
(cid:190)(cid:65)(cid:142)(cid:22)(cid:3)(cid:143)(cid:73)(cid:160)(cid:145)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:25)(cid:31)(cid:82)(cid:33)(cid:31)(cid:27)(cid:230)(cid:231)(cid:53)(cid:106)(cid:260)(cid:39)(cid:185)m(cid:82)n(cid:27)(cid:42)(cid:67)(cid:261)(cid:241)(cid:64)(cid:245)(cid:39)(cid:42)(cid:73)
(cid:15)(cid:148)(cid:142)(cid:21)(cid:142)(cid:10) (cid:36)(cid:25)(cid:26)( ) + (cid:88)(cid:238)(cid:33)(cid:239)(cid:25)(cid:26)(cid:67)
3 𝑛
=0(cid:67) ∵=2(cid:67) 𝑚−4 𝑥 −𝑥 𝑥−𝑚𝑛
∴𝑚−=44(cid:67) 𝑛
∴𝑚 =8
∴(cid:70)𝑚𝑛(cid:47)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:88) + (cid:67)
2
∴(cid:257) = (cid:216)(cid:67)−(cid:262)𝑥(cid:26)=𝑥−8( ) +( ) = (cid:67)
2
∴(cid:150)(cid:131)𝑥(cid:132)(cid:88)−(cid:10)1 (cid:73) − −1 −1 −8 −10
(cid:15)(cid:152)(cid:26)5-2(cid:21)−(cid:196)10(cid:197)( +10) + +5(cid:65)(cid:3)(cid:84) (cid:27)(cid:238)(cid:33)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:67)(cid:263)(cid:264)(cid:31) (cid:67) (cid:67) (cid:217)(cid:218)( ) = | + |(cid:67)
3 2 2
(cid:190) + = 𝑎 (cid:73) 𝑥 𝑐𝑥 −2𝑥 𝑥 𝑎 𝑏 𝑐 𝑐−18 − 𝑎 𝑏
𝑎−𝑏 𝑐(cid:15)(cid:131)(cid:132)(cid:21)
(cid:15)(cid:118)(cid:133)(cid:21)−(cid:157)2(cid:22)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:67)(cid:85)(cid:265)(cid:31)(cid:27)(cid:266)(cid:267)(cid:67)(cid:142)(cid:22)(cid:27)(cid:3)(cid:143)(cid:65)(cid:140)(cid:141)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:33)(cid:31)(cid:82)(cid:85)(cid:265)(cid:31)(cid:27)(cid:266)(cid:267)(cid:65)(cid:142)(cid:22)(cid:27)(cid:3)
(cid:143)(cid:73)
(cid:160)(cid:145)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:39)(cid:185)a(cid:67)(cid:254)(cid:160)(cid:145)(cid:85)(cid:265)(cid:31)(cid:27)(cid:266)(cid:267)(cid:39)(cid:185)b(cid:32)c(cid:67)(cid:64)(cid:245)(cid:39)(cid:142)(cid:146)(cid:147)(cid:73)
(cid:15)(cid:148)(cid:142)(cid:21)(cid:142)(cid:10) ( +10) + +5(cid:65)(cid:3)(cid:84) (cid:27)(cid:238)(cid:33)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:67)
3 2
+10=0(cid:67)∵ 𝑎 0(cid:67) 𝑥 𝑐𝑥 −2𝑥 𝑥
∴𝑎= (cid:67) 𝑐≠0(cid:73)
∴𝑎( −1)0=𝑐≠| + |(cid:67)
2
∵(𝑐−18) +|−+𝑎 |𝑏=0(cid:67)
2
∴ 𝑐=−1188(cid:67) +𝑎 =𝑏0(cid:67)
∴𝑐 =10(cid:67)𝑎 𝑏
∴𝑏 + = +18= (cid:73)
∴(cid:150)𝑎(cid:131)−𝑏(cid:132)(cid:88)𝑐(cid:10) −1(cid:73)0−10 −2
+
A
(cid:15)(cid:152)(cid:26)5-3(cid:21)−(cid:108)224-25(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:123)·(cid:242)(cid:243)(cid:223)(cid:244)·(cid:128)(cid:54)(cid:109)(cid:3)(cid:84) (cid:27)(cid:36)(cid:25)(cid:26) | | 科 A+3 (cid:27)(cid:33)(cid:31)(cid:88)3(cid:67) (cid:88)(cid:268)(cid:42)
全
★
众 号 𝑎+4 5 3
(cid:108) (cid:109) 公𝑥 𝑎𝑥 −𝑥 𝑥 −5 𝑎
注
关
，
源
A(cid:73)0 B(cid:73)辅1 资 C(cid:73) D(cid:73)±1
教
(cid:15)(cid:131)(cid:132)(cid:21)B −1
(cid:15)(cid:118)(cid:133)(cid:21)(cid:157)(cid:22)(cid:135)(cid:136)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:33)(cid:31)(cid:67)(cid:140)(cid:141)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:54)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:33)(cid:31)(cid:99)(cid:100)(cid:27)(cid:33)(cid:31)(cid:71)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:33)(cid:31)(cid:65)(cid:142)(cid:22)(cid:27)(cid:3)(cid:143)(cid:73)
(cid:160)(cid:145)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:33)(cid:31)(cid:185)(cid:186)| |+4=5(cid:67)(cid:263) +( )=0(cid:67)(cid:39)(cid:142)(cid:146)(cid:147)(cid:73)
(cid:15)(cid:148)(cid:142)(cid:21)(cid:142)(cid:10) (cid:3)(cid:84) (cid:27)𝑎(cid:36)(cid:25)(cid:26) | | 𝑎 −+13 (cid:27)(cid:33)(cid:31)(cid:88)3(cid:67)
𝑎+4 5 3
| |+4=5(cid:67)∵(cid:263) +𝑥( )=0(cid:67)𝑎𝑥 −𝑥 𝑥 −5
∴ 𝑎=1(cid:67) 𝑎 −1
∴(cid:150)𝑎(cid:151)(cid:10)B(cid:73)
【题型6 整式的判断】
1
(cid:15)(cid:119)6(cid:21)(cid:130)(cid:53)(cid:26)(cid:173)(cid:10) +2(cid:67) +4(cid:67) (cid:67) (cid:67) (cid:67)0(cid:54)(cid:67)(cid:43)(cid:26)(cid:27)(cid:47)(cid:31)(cid:65)(cid:108)(cid:229)(cid:229)(cid:109)
72
2 3𝑎𝑏 𝑎𝑏
A(cid:73)3 𝑥 B(cid:73)4 𝑎 𝑐 5C𝑥(cid:73)5 D(cid:73)6
(cid:15)(cid:131)(cid:132)(cid:21)B
(cid:15)(cid:118)(cid:133)(cid:21)(cid:134)(cid:22)(cid:199)(cid:200)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:43)(cid:26)(cid:27)(cid:230)(cid:231)(cid:67)(cid:160)(cid:145)(cid:43)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:261)(cid:269)(cid:186)(cid:27)(cid:26)(cid:173)(cid:54)(cid:270)(cid:186)(cid:43)(cid:26)(cid:27)(cid:47)(cid:31)(cid:146)(cid:147)(cid:67)(cid:209)(cid:172)(cid:210)(cid:141)(cid:28)(cid:29)(cid:65)(cid:142)(cid:22)(cid:3)(cid:143)(cid:73)
(cid:15)(cid:148)(cid:142)(cid:21)(cid:142)(cid:10) +2(cid:65)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:67)(cid:156)(cid:84)(cid:43)(cid:26)(cid:67)
2
1 𝑥
+4(cid:65)(cid:118)(cid:26)(cid:67)
𝑎
(cid:65)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:67)(cid:156)(cid:84)(cid:43)(cid:26)(cid:67)
72
3𝑎𝑏
(cid:65)(cid:118)(cid:26)(cid:67)
𝑎𝑏
𝑐 (cid:65)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:67)(cid:156)(cid:84)(cid:43)(cid:26)(cid:67)
50(cid:65)𝑥 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:67)(cid:156)(cid:84)(cid:43)(cid:26)(cid:67)
(cid:160)(cid:145)(cid:43)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:147)(cid:197)(cid:67)(cid:149)(cid:80)4(cid:47)(cid:67)
(cid:150)∴ (cid:151)(cid:10)B(cid:73)
1
(cid:15)(cid:152)(cid:26)6-1(cid:21)(cid:130)(cid:53)(cid:26)(cid:173)(cid:10)① +1(cid:115)② + (cid:115)③ + +2(cid:115)④ (cid:115)⑤ (cid:73)(cid:93)(cid:54)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:80)
2 2 4 2 2
(cid:47)(cid:67)(cid:33)(cid:31)(cid:99)(cid:100)(cid:27)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:88) 𝑥 −𝑥(cid:108)(cid:271)(cid:179)(cid:222)(cid:180)𝑚(cid:9)𝑛(cid:109)(cid:67)𝑚(cid:43)𝑛−(cid:26)1(cid:80) 𝑥 (cid:47)𝑥 (cid:73) 5−𝑥 −𝑥
(cid:15)(cid:131)(cid:132)(cid:21) 3 ② 4
+
A
A
科
(cid:15)(cid:118)(cid:133)(cid:21)(cid:157)(cid:22)(cid:199)(cid:200)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:43)(cid:26)(cid:67)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:105)(cid:93)(cid:33)(cid:31)(cid:67)(cid:160)(cid:145)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:105)(cid:93)(cid:33)全(cid:31)(cid:142)(cid:131)(cid:67)(cid:254)(cid:160)(cid:145)(cid:43)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:34)(cid:35)(cid:146)(cid:147)(cid:73)
★
号
众
公
注
(cid:15)(cid:148)(cid:142)(cid:21)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:80) +1(cid:67) + 关(cid:67) (cid:67)(cid:63)(cid:149)(cid:80)3(cid:47)(cid:115)
，
源
2 资2 2
辅
(cid:77)(cid:88) +1(cid:65)(cid:238)𝑥(cid:33)−(cid:239)教𝑥(cid:25)(cid:26)(cid:67)𝑚 𝑛+𝑚𝑛−1(cid:65)5(cid:239)−(cid:33)𝑥(cid:239)(cid:25)(cid:26)(cid:67) (cid:65)(cid:238)(cid:33)(cid:238)(cid:25)(cid:26)(cid:67)(cid:79)(cid:198)(cid:33)(cid:31)(cid:99)(cid:100)(cid:27)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:65)
2 2 2
②(cid:115)𝑥 −𝑥 𝑚 𝑛 𝑚𝑛−1 5−𝑥
(cid:43)(cid:26)(cid:80) +1(cid:67) + (cid:67) (cid:67) (cid:67)(cid:63)(cid:149)(cid:80)4(cid:47)(cid:73)
2 2 2 2
(cid:150)(cid:131)(cid:132)(cid:88)𝑥 (cid:10)−𝑥3(cid:67)②(cid:67)𝑚4(cid:73)𝑛 𝑚𝑛−1 5−𝑥 −𝑥
1
(cid:15)(cid:152)(cid:26)6-2(cid:21)(cid:64)(cid:31)(cid:26) 、 、 、0、 、 、 + 、 + 、 、 + (cid:54)(cid:67)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:80)
3
2 2 𝑎 𝑥
(cid:47)(cid:67)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:80) 2𝑥(cid:47)−(cid:67)𝑦(cid:43)𝑚(cid:26)(cid:80)𝑥 − 𝑥 𝑦 (cid:47)．−𝑎𝑏 𝑥 𝑏 2(𝑎 𝑏) |−0.5| 𝑎 𝑦
(cid:15)(cid:131)(cid:132)(cid:21) 4 4 8
(cid:15)(cid:118)(cid:133)(cid:21)(cid:160)(cid:145)(cid:43)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:82)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:32)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:39)(cid:142)(cid:73)
(cid:15)(cid:148)(cid:142)(cid:21)(cid:142)(cid:10)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:80)(cid:10)m(cid:32)0(cid:32)-ab2(cid:32)|-0.5|(cid:149)4(cid:47)(cid:73)
(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:80)2x-y(cid:32)x2-xy(cid:32) +b(cid:32)2(cid:108)a+b(cid:109)(cid:149)4(cid:47)(cid:73)
3
𝑎
1
(cid:32) +y(cid:118)(cid:41)(cid:54)(cid:95)(cid:80)(cid:272)(cid:197)(cid:31)(cid:94)(cid:65)(cid:43)(cid:26)(cid:67)(cid:93)(cid:273)(cid:27)(cid:117)(cid:65)(cid:43)(cid:26)(cid:67)(cid:149)8(cid:47)(cid:73)
𝑥
(cid:150) 𝑥 (cid:131)𝑎(cid:132)(cid:88)4,4,8.
(cid:15)(cid:191)(cid:192)(cid:21)(cid:157)(cid:22)(cid:274)(cid:191)(cid:83)(cid:43)(cid:26)(cid:32)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:32)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:29)(cid:27)(cid:135)(cid:136)(cid:73)2
(cid:15)(cid:152)(cid:26)6-3(cid:21)(cid:275)(cid:276)(cid:130)(cid:53)(cid:277)(cid:26)(cid:10) (cid:67) (cid:67) (cid:67) + (cid:67) + (cid:73)(cid:278)(cid:131)(cid:130)(cid:53)(cid:279)(cid:22)(cid:10)
2
𝑎 2
(1)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:118)(cid:280)(cid:88)(cid:10)_________−__𝑎_𝑏___−_____ 𝑎 __𝑎____𝑏___ 𝑎 _(cid:115) 𝑎−1
(2)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:118)(cid:280)(cid:88)(cid:10)_________________________________(cid:115)
(3)(cid:43)(cid:26)(cid:80)___________(cid:47)(cid:115)
(4) (cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:88)__________(cid:115)
(5)(cid:33)−𝑎(cid:31)𝑏(cid:99)(cid:100)(cid:27)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:88)__________________(cid:73)
(cid:15)(cid:131)(cid:132)(cid:21)(1) (cid:67)
2
𝑎
−𝑎𝑏 −
(2) + (cid:67) +
2
(3)4𝑎 𝑏 𝑎 𝑎−1
(4)
(5)−1+
2
(cid:15)(cid:118)𝑎 (cid:133)(cid:21)𝑎−(cid:160)1(cid:145)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:146)(cid:147)(cid:185)(cid:186)(cid:108)1(cid:109)(cid:67)(cid:160)(cid:145)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:146)(cid:147)(cid:185)(cid:186)(cid:108)2(cid:109)(cid:67)(cid:160)(cid:145)(cid:43)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:146)(cid:147)(cid:185)(cid:186)
(cid:108)3(cid:109)(cid:67)(cid:160)(cid:145)(cid:281)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:146)(cid:147)(cid:185)(cid:186)(cid:108)4(cid:109)(cid:67)(cid:160)(cid:145)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:33)(cid:31)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:146)(cid:147)
A
(cid:185)+(cid:186)(cid:108)5(cid:109)(cid:73)
A
科
全
★
号
(cid:15)(cid:148)(cid:142)(cid:21)(cid:108)1(cid:109)(cid:142)(cid:10)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:80) (cid:67) (cid:115) 公 众
2 注
𝑎 关
，
源
−资𝑎𝑏 −
(cid:150)(cid:131)(cid:132)(cid:88)(cid:10) (cid:67) (cid:115)教 辅
2
𝑎
(cid:108)2(cid:109)(cid:36)(cid:25)(cid:26)−(cid:80)𝑎𝑏 + −(cid:67) + (cid:115)
2
(cid:150)(cid:131)(cid:132)(cid:88)(cid:10) +𝑎(cid:67)𝑏 +𝑎 𝑎(cid:115)−1
2
𝑎 𝑏 𝑎 𝑎−1
(cid:108)3(cid:109)(cid:43)(cid:26)(cid:80) (cid:67) (cid:67) + (cid:67) + (cid:149)4(cid:47)(cid:115)
2
𝑎 2
(cid:150)(cid:131)(cid:132)(cid:88)(cid:10)4−(cid:115)𝑎𝑏 − 𝑎 𝑏 𝑎 𝑎−1
(cid:108)4(cid:109) (cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:88) (cid:115)
(cid:150)(cid:131)(cid:132)−(cid:88)𝑎𝑏(cid:10) (cid:115) −1
(cid:108)5(cid:109)(cid:33)(cid:31)(cid:99)−(cid:100)1(cid:27)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:88) + (cid:73)
2
(cid:150)(cid:131)(cid:132)(cid:88)(cid:10) + (cid:73) 𝑎 𝑎−1
2
(cid:15)(cid:191)(cid:192)(cid:21)(cid:157)𝑎(cid:22)(cid:135)(cid:136)𝑎−(cid:137)1(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:67)(cid:43)(cid:26)(cid:82)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:67)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:25)(cid:82)(cid:33)(cid:31)(cid:174)(cid:197)(cid:282)(cid:191)(cid:67)(cid:201)(cid:138)(cid:193)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:82)(cid:36)(cid:25)(cid:26)
(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:65)(cid:142)(cid:134)(cid:22)(cid:27)(cid:3)(cid:143)(cid:67)(cid:4)(cid:165)(cid:10)(cid:204)(cid:104)(cid:31)(cid:37)(cid:31)(cid:50)(cid:31)(cid:37)(cid:40)(cid:41)(cid:27)(cid:66)(cid:67)(cid:71)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:67)(cid:24)(cid:74)(cid:63)(cid:47)(cid:31)(cid:50)(cid:40)(cid:41)(cid:75)(cid:65)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:67)
(cid:283)(cid:47)(cid:50)(cid:283)(cid:47)(cid:198)(cid:123)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:82)(cid:67)(cid:71)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:67)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:82)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:101)(cid:102)(cid:43)(cid:26)(cid:67)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:54)(cid:33)(cid:31)(cid:99)(cid:100)(cid:27)(cid:25)(cid:27)(cid:33)(cid:31)(cid:67)(cid:71)(cid:70)
(cid:47)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:33)(cid:31)(cid:73)【题型7 将多项式按某个字的升幂或降幂排列】
(cid:15)(cid:119)7(cid:21)(cid:108)24-25(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:123)·(cid:123)(cid:248)(cid:284)(cid:285)·(cid:128)(cid:129)(cid:109)(cid:44)(cid:43)(cid:26)3 +2 + (cid:45) (cid:51)(cid:49)(cid:52)(cid:53)(cid:286)(cid:67)(cid:287)(cid:238)(cid:25)
7 𝑚+1 4 𝑚 2 3 6
(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:88) (cid:73) 𝑥 𝑦−4𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 𝑦
(cid:15)(cid:131)(cid:132)(cid:21)
(cid:15)(cid:118)(cid:133)(cid:21)−(cid:157)4(cid:22)(cid:199)(cid:200)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:67)(cid:288)(cid:210)(cid:43)(cid:26)(cid:27)(cid:277)(cid:25)(cid:45)y(cid:51)(cid:49)(cid:52)(cid:53)(cid:286)(cid:67)(cid:270)(cid:186)(cid:287)(cid:238)(cid:25)(cid:67)(cid:261)(cid:241)(cid:270)(cid:186)(cid:93)(cid:30)(cid:31)(cid:146)(cid:147)(cid:73)
(cid:15)(cid:148)(cid:142)(cid:21)(cid:142)(cid:10)(cid:43)(cid:26)3 +2 + (cid:45)y(cid:51)(cid:49)(cid:52)(cid:53)(cid:88)(cid:10) +2 +3 (cid:67)
7 𝑚+1 4 𝑚 2 3 6 3 6 𝑚+1 4 𝑚 2 7
(cid:287)(cid:238)(cid:25)(cid:65) 𝑥(cid:67)𝑦−4𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 −4𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦
𝑚+1 4
∵(cid:287)(cid:238)(cid:25)(cid:27)(cid:30)−4(cid:31)𝑥(cid:65) 𝑦(cid:67)
(cid:150)∴ (cid:131)(cid:132)(cid:88)(cid:10) (cid:73)−4
(cid:15)(cid:152)(cid:26)7-1(cid:21)−(cid:108)424-25(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:123)·(cid:123)(cid:248)(cid:289)(cid:162)·(cid:168)(cid:169)(cid:139)(cid:170)(cid:109)(cid:36)(cid:25)(cid:26)3-2xy+6x y-5x y -4x y(cid:65)(cid:45)(cid:290)( ).
2 3 2 4
A(cid:73)(cid:45)(cid:40)(cid:41)x(cid:48)(cid:49)(cid:52)(cid:53) B(cid:73)(cid:45)(cid:40)(cid:41)y(cid:48)(cid:49)(cid:52)(cid:53)
C(cid:73)(cid:45)(cid:40)(cid:41)x(cid:51)(cid:49)(cid:52)(cid:53) D(cid:73)(cid:45)(cid:40)(cid:41)y(cid:51)(cid:49)(cid:52)(cid:53)
(cid:15)(cid:131)(cid:132)(cid:21)A
+
A
A
科
(cid:15)(cid:118)(cid:133)(cid:21)(cid:160)(cid:145)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:49)(cid:27)(cid:52)(cid:53)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:142)(cid:131)(cid:73) 全
★
号
众
公
注
(cid:15)(cid:148)(cid:142)(cid:21)(cid:36)(cid:25)(cid:26)3-2xy+6x y-5x y -4x y(cid:54)关(cid:67)x(cid:27)(cid:33)(cid:31)(cid:291)(cid:33)(cid:88)1,2,3,4(cid:67)y(cid:27)(cid:33)(cid:31)(cid:291)(cid:33)(cid:88)1,1,2,1(cid:67)
，
源
辅2 资3 2 4
(cid:150)(cid:151)A. 教
(cid:15)(cid:191)(cid:192)(cid:21)(cid:134)(cid:22)(cid:135)(cid:136)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:67)(cid:142)(cid:22)(cid:3)(cid:143)(cid:91)(cid:84)(cid:140)(cid:141)(cid:93)(cid:28)(cid:29).
(cid:15)(cid:152)(cid:26)7-2(cid:21)(cid:108)2025·(cid:124)(cid:223)(cid:292)(cid:155)·(cid:63)(cid:293)(cid:109)(cid:222)(cid:186)(cid:63)(cid:47)(cid:215)(cid:216)(cid:217)(cid:218)(cid:130)(cid:53)(cid:219)(cid:220)(cid:27)(cid:238)(cid:33)(cid:239)(cid:25)(cid:26)(cid:10)
(cid:178)(cid:95)(cid:80)(cid:40)(cid:41) (cid:82) (cid:115) (cid:92)(cid:63)(cid:25)(cid:27)(cid:33)(cid:31)(cid:117)(cid:65)2(cid:115) (cid:45)(cid:40)(cid:41) (cid:27)(cid:51)(cid:49)(cid:52)(cid:53)(cid:73)
①(cid:15)(cid:131)(cid:132)(cid:21) +𝑎 +𝑏 ②(cid:108)(cid:131)(cid:132)(cid:94)(cid:294)(cid:63)(cid:109) ③ 𝑎
2 2
(cid:15)(cid:118)(cid:133)(cid:21)(cid:157)𝑎 (cid:22)(cid:135)𝑎𝑏(cid:136)(cid:137)𝑏(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:230)(cid:231)(cid:67)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:33)(cid:31)(cid:32)(cid:25)(cid:31)(cid:27)(cid:230)(cid:231)(cid:67)(cid:45)(cid:46)(cid:40)(cid:41)(cid:51)(cid:49)(cid:52)(cid:53)(cid:67)(cid:138)(cid:193)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:33)(cid:31)(cid:67)
(cid:25)(cid:31)(cid:230)(cid:231)(cid:65)(cid:142)(cid:22)(cid:27)(cid:3)(cid:143)(cid:73)
(cid:160)(cid:145)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:33)(cid:31)(cid:67)(cid:25)(cid:31)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:67)(cid:51)(cid:49)(cid:52)(cid:53)(cid:39)(cid:142)(cid:146)(cid:147)(cid:73)
(cid:15)(cid:148)(cid:142)(cid:21)(cid:142)(cid:10) (cid:238)(cid:33)(cid:239)(cid:25)(cid:26)(cid:217)(cid:218)(cid:10) (cid:178)(cid:95)(cid:80)(cid:40)(cid:41) (cid:82) (cid:115) (cid:92)(cid:63)(cid:25)(cid:27)(cid:33)(cid:31)(cid:117)(cid:65)2(cid:115) (cid:45)(cid:40)(cid:41) (cid:27)(cid:51)(cid:49)(cid:52)(cid:53)(cid:67)
(cid:70)(cid:47)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:147)∵(cid:198)(cid:88)(cid:10) + + ①(cid:67) 𝑎 𝑏 ② ③ 𝑎
2 2
∴(cid:150)(cid:131)(cid:132)(cid:88)(cid:10) + + 𝑎(cid:108)(cid:131)𝑎𝑏(cid:132)(cid:94)𝑏(cid:294)(cid:63)(cid:109)(cid:73)
2 2
(cid:15)(cid:152)(cid:26)7-3(cid:21)𝑎(cid:108)2𝑎4-𝑏25(cid:120)𝑏 (cid:121)(cid:122)(cid:123)·(cid:123)(cid:248)(cid:295)(cid:296)·(cid:168)(cid:169)(cid:139)(cid:170)(cid:109)(cid:46)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:88) + + (cid:67)(cid:45)(cid:70)(cid:221)(cid:27)(cid:55)(cid:56)
8 7 6 2 5 3
(cid:222)(cid:130)(cid:297)(cid:67)(cid:287)6(cid:25)(cid:65) (cid:67)(cid:134)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:298)(cid:65) (cid:33) (cid:25)(cid:26)(cid:73)𝑥 −𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 −𝑥 𝑦 ⋯
(cid:15)(cid:131)(cid:132)(cid:21) (cid:299) (cid:300)
3 5
−𝑥 𝑦(cid:15)(cid:118)(cid:133)(cid:21)(cid:157)(cid:22)(cid:199)(cid:200)(cid:65)(cid:301)(cid:270)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:52)(cid:53)(cid:27)(cid:55)(cid:56)(cid:279)(cid:22)(cid:67)(cid:198)(cid:105)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:25)(cid:31)(cid:82)(cid:33)(cid:31)(cid:67)(cid:38)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:52)(cid:53)(cid:27)(cid:302)(cid:191)(cid:147)(cid:197)(cid:10)
(cid:249)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:209)(cid:265)(cid:303)(cid:304)(cid:67) (cid:261)8(cid:226)(cid:305)(cid:51)(cid:33)(cid:63)(cid:181)(cid:306)(cid:111)(cid:307)0(cid:67) (cid:261)0(cid:226)(cid:305)(cid:48)(cid:33)(cid:306)(cid:308)(cid:307)8(cid:67)(cid:263)(cid:257) (cid:88)(cid:309)(cid:33)(cid:216)(cid:249)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:88)(cid:209)(cid:67)
(cid:257) (cid:88)(cid:310)(cid:33)(cid:216)(cid:249)(cid:25)(cid:30)(cid:31)𝑥(cid:88)(cid:265)(cid:67)(cid:160)(cid:145)(cid:249)(cid:55)(cid:56)(cid:198)(cid:105)(cid:36)(cid:25)(cid:26)𝑦(cid:27)(cid:25)(cid:31)(cid:82)(cid:33)(cid:31)(cid:67)(cid:146)(cid:147)(cid:142)(cid:22)(cid:73)𝑥
(cid:15)𝑥(cid:148)(cid:142)(cid:21)(cid:142)(cid:10)(cid:160)(cid:145)(cid:22)(cid:165)(cid:185)(cid:307)(cid:93)(cid:55)(cid:56)(cid:88) (cid:261)8(cid:226)(cid:305)(cid:51)(cid:33)(cid:63)(cid:181)(cid:306)(cid:111)(cid:307)0(cid:67) (cid:261)0(cid:226)(cid:305)(cid:48)(cid:33)(cid:306)(cid:308)(cid:307)8(cid:67)(cid:263)(cid:257) (cid:88)(cid:309)(cid:33)(cid:216)
(cid:249)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:88)(cid:209)(cid:67)(cid:257) (cid:88)(cid:310)(cid:33)(cid:216)(cid:249)(cid:25)(cid:30)(cid:31)𝑥(cid:88)(cid:265)(cid:67) 𝑦 𝑥
(cid:45)(cid:70)(cid:221)(cid:27)(cid:55)(cid:56)(cid:222)(cid:130)𝑥(cid:297)(cid:67)(cid:287)6(cid:25)(cid:65) (cid:67)
3 5
(cid:134)(cid:36)(cid:25)(cid:26) + +−𝑥 𝑦 + + + (cid:298)(cid:65)(cid:299)(cid:33)(cid:300)(cid:25)(cid:26)(cid:67)
8 7 6 2 5 3 4 4 3 5 2 6 7 8
(cid:150)(cid:131)(cid:132)(cid:88)𝑥(cid:10)−𝑥 𝑦 (cid:67)𝑥(cid:299)𝑦(cid:67)−(cid:300)𝑥(cid:73)𝑦 𝑥 𝑦 −𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥𝑦 𝑦
3 5
【题型8 整 −𝑥 式中 𝑦 的规律探究】
(cid:15)(cid:119)8(cid:21)(cid:108)24-25(cid:299)(cid:121)(cid:122)(cid:130)·(cid:311)(cid:223)(cid:312)(cid:313)·(cid:128)(cid:54)(cid:109)(cid:275)(cid:276)(cid:130)(cid:53)(cid:26)(cid:173)(cid:10)
(cid:67) +4(cid:67) (cid:67) +16(cid:67)…
2 3 4
𝑥(cid:271)−(cid:314)1(cid:270)𝑥(cid:186)(cid:93)(cid:54)(cid:55)𝑥(cid:56)−(cid:67)9(cid:315)𝑥(cid:44)(cid:287) (cid:47)(cid:26)(cid:173)(cid:222)(cid:186)(cid:316)(cid:10) (cid:73)
(cid:15)(cid:131)(cid:132)(cid:21) +( ) 𝑛
+
A
𝑛 𝑛 2 科 A
(cid:15)(cid:118)(cid:133)(cid:21)𝑥(cid:118)(cid:280)(cid:270)−(cid:307)1(cid:277)(cid:25)⋅𝑛(cid:27)(cid:55)(cid:56)(cid:67)(cid:317)(cid:241)(cid:185)(cid:186)(cid:287)n(cid:47)(cid:26)(cid:173)(cid:73)
★
全
号
众
公
注
(cid:15)(cid:148)(cid:142)(cid:21)(cid:142)(cid:10) (cid:67) +4(cid:67) (cid:67) +16关(cid:67)…(cid:67)
，
源
2 辅 资3 4
(cid:147)(cid:318)(cid:319)(cid:95)x(cid:27)(cid:25)𝑥−(cid:33)1(cid:31)𝑥(cid:88)教(cid:261)1(cid:226)𝑥(cid:305)−(cid:27)9(cid:320)𝑥(cid:321)(cid:31)(cid:67)
(cid:96)(cid:31)(cid:25)(cid:88)(cid:261)1(cid:226)(cid:305)(cid:27)(cid:320)(cid:321)(cid:31)(cid:27)(cid:322)(cid:106)(cid:67)(cid:310)(cid:31)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:88)(cid:265)(cid:67)(cid:309)(cid:31)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:88)(cid:209)(cid:67)
(cid:287) (cid:47)(cid:26)(cid:173)(cid:88) +( ) (cid:67)
𝑛 𝑛 2
(cid:150)∴ (cid:131)𝑛(cid:132)(cid:88)(cid:10) 𝑥+( −)1 ⋅(cid:73)𝑛
𝑛 𝑛 2
(cid:15)(cid:191)(cid:192)(cid:21)(cid:157)𝑥(cid:22)(cid:135)(cid:136)−(cid:137)1(cid:36)(cid:25)⋅𝑛(cid:26)(cid:27)(cid:55)(cid:56)(cid:67)(cid:142)(cid:22)(cid:27)(cid:3)(cid:143)(cid:65)(cid:261)(cid:26)(cid:173)(cid:27)(cid:277)(cid:47)(cid:323)(cid:118)(cid:186)(cid:318)(cid:301)(cid:270)(cid:55)(cid:56)(cid:73)
(cid:15)(cid:152)(cid:26)8-1(cid:21)(cid:108)24-25(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:123)·(cid:311)(cid:223)(cid:312)(cid:313)·(cid:128)(cid:54)(cid:109)(cid:45)(cid:290)(cid:63)(cid:28)(cid:55)(cid:56)(cid:52)(cid:53)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26) (cid:67) (cid:67) (cid:67) (cid:67)…(cid:67)(cid:227)(cid:324)(cid:325)(cid:287)
2 43 65 87
𝑥 𝑥 𝑥 𝑥
(cid:47)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:88)(cid:108) (cid:109) 𝑛
A(cid:73) B(cid:73) C(cid:73) D(cid:73)
2𝑛+1 2𝑛+1 2𝑛−1 2𝑛−11
𝑥 𝑥 𝑥 𝑥
(cid:15)(cid:131)(cid:132)(cid:21)𝑛
C
2𝑛 2𝑛 2𝑛+
(cid:15)(cid:118)(cid:133)(cid:21)(cid:118)(cid:41)(cid:27)(cid:55)(cid:56)(cid:67)(cid:287) (cid:47)(cid:88) (cid:67)(cid:118)(cid:173)(cid:81)(cid:31)(cid:323)(cid:118)(cid:27)(cid:55)(cid:56)(cid:67)(cid:287) (cid:47)(cid:88) (cid:67)(cid:146)(cid:147)(cid:39)(cid:142)(cid:67)(cid:157)(cid:22)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:31)(cid:40)(cid:27)(cid:152)
(cid:326)(cid:55)(cid:56)(cid:67)(cid:142)(cid:22)(cid:27)(cid:3)(cid:143)(cid:65)(cid:10)𝑛(cid:44)(cid:118)(cid:173)2(cid:32)𝑛 (cid:118)(cid:41)(cid:118)(cid:226)(cid:67)(cid:270)(cid:307)(cid:277)(cid:320)(cid:27)(cid:55)(cid:56)𝑛(cid:73) 2𝑛−1
(cid:15)(cid:148)(cid:142)(cid:21)(cid:142)(cid:10) (cid:67) (cid:67) (cid:67) (cid:67)…(cid:67)
2 43 65 87
𝑥 𝑥 𝑥 𝑥
(cid:160)(cid:145)(cid:118)(cid:41)(cid:27)(cid:152)(cid:326)∵(cid:55)(cid:56)(cid:67)(cid:287) (cid:47)(cid:88) (cid:67)
𝑛 2𝑛(cid:160)(cid:145)(cid:118)(cid:173)(cid:81)(cid:31)(cid:27)(cid:152)(cid:326)(cid:55)(cid:56)(cid:67)(cid:287) (cid:47)(cid:88) (cid:67)
𝑛 2𝑛−1
(cid:287) (cid:47)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:88) (cid:67)
2𝑛−1
𝑥
(cid:150)∴(cid:151)(cid:10)𝑛 C(cid:73) 2𝑛
(cid:15)(cid:152)(cid:26)8-2(cid:21)(cid:108)2025·(cid:123)(cid:248)·(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:128)(cid:129)(cid:109)(cid:45)(cid:63)(cid:28)(cid:55)(cid:56)(cid:52)(cid:53)(cid:27)(cid:43)(cid:26)(cid:10) + (cid:67) + (cid:67) + (cid:67) + (cid:67) +
2 3 4 5 6 7 8 9
(cid:67)…(cid:67)(cid:287) (cid:47)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:65)(cid:108) (cid:109) 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥
10
𝑦 A(cid:73) +𝑛 B(cid:73) + C(cid:73) + D(cid:73) +
2𝑛 2𝑛−1 2𝑛+1 2𝑛 2𝑛−1 𝑛+1 2𝑛−1 2𝑛
(cid:15)(cid:131)(cid:132)(cid:21)𝑥 D 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦
(cid:15)(cid:118)(cid:133)(cid:21)(cid:157)(cid:22)(cid:199)(cid:200)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:31)(cid:40)(cid:327)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:67)(cid:270)(cid:186)(cid:33)(cid:31)(cid:152)(cid:326)(cid:27)(cid:55)(cid:56)(cid:65)(cid:142)(cid:131)(cid:157)(cid:22)(cid:27)(cid:3)(cid:143)(cid:73)
(cid:160)(cid:145)(cid:79)(cid:269)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:33)(cid:31)(cid:328)(cid:329)(cid:186)(cid:92)(cid:47)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:233)(cid:286)(cid:283)(cid:25)(cid:33)(cid:31)(cid:152)(cid:326)(cid:27)(cid:55)(cid:56)(cid:146)(cid:147)(cid:142)(cid:131)(cid:73)
(cid:15)(cid:148)(cid:142)(cid:21)(cid:142)(cid:10) (cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:27)x(cid:25)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:291)(cid:33)(cid:88)1(cid:32)3(cid:32)5(cid:67)……(cid:67)y(cid:25)(cid:27)(cid:33)(cid:31)(cid:291)(cid:33)(cid:88)2(cid:32)4(cid:32)6(cid:67)……(cid:67)
(cid:287)n(cid:47)(cid:36)(cid:25)(cid:26)∵(cid:27)x(cid:25)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:88) (cid:67)y(cid:25)(cid:33)(cid:31) (cid:67)
∴(cid:287) (cid:47)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:65) + (cid:73)2𝑛−1 2𝑛
2𝑛−1 2𝑛
∴(cid:150)(cid:151)𝑛(cid:10)D(cid:73) 𝑥 𝑦
+
A
A
科
(cid:15)(cid:152)(cid:26)8-3(cid:21)(cid:108)24-25(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:123)·(cid:125)(cid:206)(cid:330)(cid:331)·(cid:128)(cid:54)(cid:109)(cid:45)(cid:63)(cid:28)(cid:55)(cid:56)(cid:52)(cid:53) ★ (cid:27)(cid:63)全(cid:187)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:10) + (cid:67) (cid:67) + (cid:67)
号
众
公 2 3 4
注
(cid:67) + (cid:67)…(cid:67)(cid:87)(cid:27)(cid:287)2024(cid:47)(cid:36)(cid:25)关(cid:26)(cid:65)(cid:108) (cid:109) 𝑎 𝑏 3𝑎−𝑏 5𝑎 𝑏
，
源
5 6 辅 资
7𝑎−A𝑏(cid:73) 9𝑎 +𝑏 教B(cid:73) C(cid:73) + D(cid:73)
2025 2025 2025 2025
(cid:15)(cid:131)(cid:132)(cid:21)40B47𝑎 𝑏 4047𝑎−𝑏 4049𝑎 𝑏 4049𝑎−𝑏
(cid:15)(cid:118)(cid:133)(cid:21)(cid:157)(cid:22)(cid:199)(cid:200)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:118)(cid:133)(cid:27)(cid:55)(cid:56)(cid:67)(cid:185) (cid:30)(cid:31)(cid:27)(cid:55)(cid:56)(cid:10)(cid:287) (cid:47)(cid:83)(cid:298)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:65) (cid:67) (cid:27)(cid:81)
(cid:31)(cid:27)(cid:55)(cid:56)(cid:10)(cid:287) (cid:47)(cid:83)(cid:298)(cid:27)(cid:81)(cid:31)(cid:65) +1(cid:67)(cid:263)(cid:310)(cid:31)(cid:25)(cid:88)(cid:209)(cid:67)(cid:309)(cid:31)𝑎 (cid:25)(cid:88)(cid:265)(cid:67)(cid:146)(cid:147)(cid:39)𝑛(cid:142)(cid:73) 2𝑛−1 𝑏
(cid:15)(cid:148)(cid:142)(cid:21)(cid:142)(cid:10)𝑛(cid:160)(cid:145)(cid:118)(cid:133)(cid:27)(cid:55)(cid:56)(cid:67)𝑛(cid:185) (cid:30)(cid:31)(cid:27)(cid:55)(cid:56)(cid:10)(cid:287) (cid:47)(cid:83)(cid:298)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:65) (cid:67)
(cid:27)(cid:81)(cid:31)(cid:27)(cid:55)(cid:56)(cid:10)(cid:287) (cid:47)(cid:83)(cid:298)(cid:27)(cid:81)(cid:31)𝑎(cid:65) +1(cid:67)(cid:263)(cid:310)(cid:31)(cid:25)𝑛 (cid:30)(cid:31)(cid:88)(cid:209)(cid:67)(cid:309)(cid:31)2(cid:25)𝑛−(cid:30)1(cid:31)(cid:88)(cid:265)(cid:67)
(cid:287)𝑏 2024(cid:47)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:65) 𝑛 (cid:67) 𝑛
2025
(cid:150)(cid:151)(cid:10)B(cid:73) 4047𝑎−𝑏
