文档文本内容
专题 10.2 立方根（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)2024(cid:21)
(cid:15)(cid:22)(cid:23)1 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:21)........................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:22)(cid:23)2 (cid:30)(cid:24)(cid:25)(cid:21)....................................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:22)(cid:23)3 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:21)........................................................................................................................................4
(cid:15)(cid:22)(cid:23)4 (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:27)(cid:37)(cid:21)........................................................................................................................................6
(cid:15)(cid:22)(cid:23)5 (cid:38)(cid:25)(cid:26)(cid:39)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:21)................................................................................................................7
(cid:15)(cid:22)(cid:23)6 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:27)(cid:42)(cid:43)(cid:21)................................................................................................................9
(cid:15)(cid:22)(cid:23)7 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:21)..............................................................................................................................11
知识点1 立方根和平方根的不同点和相同点
科AA+
全
立方根 众 号平 ★ 方根
公
注
关
，
一般地，如果一资个数源 x的立方 一般地，如果一个数x的平方
辅
教
等于a,即 =a(cid:54)那么这个正数x 等于a,即x²=a,那么这个数x就
定义
就叫做a的3立方根（也叫做三 叫做a的平方根（也叫做二次
𝑥
次方根） 方根）
每一个数a有且只有一个立方
一个正数有两个平方根，它们
区别 个数 根，正数的立方根是正数，负
互为相反数；负数没有平方根
数的立方根是负数
表示方法 3 ±
𝑎 𝑎
取值范围 任意数 0
𝑎 𝑎≥
相同点 关于0 0的平方根是0，0的立方根是0
知识点2 开立方
1.(cid:33)(cid:55)(cid:56)(cid:36)a(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:30)(cid:24)(cid:25)(cid:54)(cid:61)(cid:49)a(cid:59)(cid:60)(cid:62)(cid:30)(cid:25)(cid:36).
2.(cid:30)(cid:38)(cid:25)(cid:39)(cid:30)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:63)(cid:64)
(cid:30)(cid:38)(cid:25) (cid:30)(cid:24)(cid:25)
(cid:57)(cid:58)(cid:65)(cid:9) ± 3(cid:62)(cid:30)(cid:25)(cid:36) 非负数 (cid:66)(cid:67)(cid:36)
0的平方根只有一个；一个正数的平方根 任意数的立方根都只有
(cid:56)(cid:36)
有两个；负数没有平方根 一个
【题型1 立方根的概念】
(cid:15)(cid:68)1(cid:21)(cid:69)24-25(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)·(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:39)(cid:78)(cid:79)·(cid:80)(cid:49)(cid:81)(cid:82)3 =2(cid:54)(cid:83) = (cid:84)(cid:82) =2(cid:54)(cid:83) = (cid:84)(cid:82)
3 2
3 =3 7 (cid:54)(cid:83) = (cid:85) 𝑎 𝑎 𝑏 𝑏
8
− 𝑎 𝑎 7
(cid:15)(cid:86)(cid:87)(cid:21) 2 ±2 /
8
− −0.875
(cid:15)(cid:88)(cid:89)(cid:21)(cid:90)(cid:22)(cid:91)(cid:92)(cid:27)(cid:93)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:39)(cid:58)(cid:94)(cid:38)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:31)(cid:32)(cid:54)(cid:98)(cid:35)(cid:99)(cid:100)(cid:93)(cid:101)(cid:22)(cid:27)(cid:3)(cid:102)(cid:54)(cid:26)(cid:103)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:39)(cid:58)(cid:94)(cid:38)
(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:31)(cid:32)(cid:104)(cid:33)a(cid:39)b(cid:27)(cid:37)(cid:54)(cid:105)(cid:106)(cid:104)(cid:33)(cid:86)(cid:87)(cid:85)
(cid:15)(cid:107)(cid:101)(cid:21)(cid:101)(cid:10)(cid:82)3 =2(cid:54)(cid:83) =2(cid:84)
3
(cid:82) =2(cid:54)(cid:83) =𝑎±2(cid:84) 𝑎
2
(cid:82) 𝑏 3 =3 7 (cid:54)(cid:83) 𝑏 = 7 (cid:85)
8 8
(cid:108)
−
(cid:86)(cid:87)
𝑎
(cid:109)(cid:10)2(cid:84)±
𝑎
2(cid:84)
−7
8
(cid:85)
全
科AA+
号★
众
(cid:15)(cid:110)(cid:111)1-1(cid:21)(cid:69)24-25(cid:112)−(cid:71)(cid:72)(cid:73)·(cid:113)(cid:17)(cid:114)(cid:115)·(cid:30)(cid:11)关(cid:91)注(cid:116)(cid:81) 公 8(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:93) (cid:85)
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:86)(cid:87)(cid:21)2
(cid:15)(cid:88)(cid:89)(cid:21)(cid:90)(cid:22)(cid:91)(cid:92)(cid:117)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:54)(cid:98)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:95)(cid:96)(cid:93)(cid:101)(cid:22)(cid:27)(cid:3)(cid:102)(cid:85)(cid:26)(cid:103)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:95)(cid:96)(cid:121)(cid:104)(cid:33)(cid:101)(cid:85)
(cid:15)(cid:107)(cid:101)(cid:21)(cid:101)(cid:10) 3 8=2(cid:54)
8(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:93)∵2(cid:85)
(cid:108)∴(cid:86)(cid:87)(cid:109)(cid:10)2(cid:85)
(cid:15)(cid:110)(cid:111)1-2(cid:21)(cid:69)24-25(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)·(cid:122)(cid:123)(cid:113)(cid:124)·(cid:125)(cid:126)(cid:118)(cid:127)(cid:81)(cid:128)(cid:129)(cid:55)(cid:56)(cid:36)(cid:27)(cid:38)(cid:25)(cid:26)(cid:39)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:130)(cid:131)(cid:54)(cid:132)(cid:133)(cid:99)(cid:56)(cid:36)
(cid:93) (cid:85)
(cid:15)(cid:86)(cid:87)(cid:21)0
(cid:15)(cid:88)(cid:89)(cid:21)(cid:90)(cid:22)(cid:134)(cid:135)(cid:91)(cid:92)(cid:117)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:136)(cid:38)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:95)(cid:96)(cid:39)(cid:31)(cid:32)(cid:54)(cid:61)(cid:49)(cid:88)(cid:64)(cid:137)(cid:43)(cid:117)(cid:10)(cid:33)(cid:55)(cid:56)(cid:36)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:54)(cid:42)(cid:138)(cid:139)(cid:140)
(cid:141)(cid:135)(cid:33)(cid:27)(cid:99)(cid:56)(cid:36)(cid:93)(cid:142)(cid:55)(cid:56)(cid:36)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:84)(cid:33)(cid:55)(cid:56)(cid:36)(cid:27)(cid:38)(cid:25)(cid:26)(cid:54)(cid:42)(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:141)(cid:135)(cid:33)(cid:27)(cid:99)(cid:56)(cid:36)(cid:93)(cid:142)(cid:55)(cid:56)(cid:36)(cid:27)(cid:38)(cid:25)(cid:85)(cid:143)
(cid:144)(cid:55)(cid:56)(cid:36)(cid:27)(cid:38)(cid:25)(cid:26)(cid:97)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:130)(cid:131)(cid:54)(cid:26)(cid:103)(cid:38)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:95)(cid:96)(cid:99)(cid:56)(cid:36)(cid:145)(cid:146)(cid:93)(cid:147)(cid:148)(cid:36)(cid:54)(cid:149)(cid:150)(cid:26)(cid:103)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:39)(cid:38)(cid:25)(cid:26)(cid:130)(cid:151)
(cid:121)(cid:104)(cid:152)(cid:95)(cid:99)(cid:56)(cid:36)(cid:85)
(cid:15)(cid:107)(cid:101)(cid:21)(cid:101)(cid:10) (cid:55)(cid:56)(cid:36)(cid:27)(cid:38)(cid:25)(cid:26)(cid:97)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:130)(cid:131)(cid:54)
(cid:99)(cid:56)(cid:36)(cid:109)0(cid:85)∵
∴(cid:108)(cid:86)(cid:87)(cid:109)(cid:10)0(cid:85)
(cid:15)(cid:110)(cid:111)1-3(cid:21)(cid:69)24-25(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)·(cid:153)(cid:154)·(cid:155)(cid:150)(cid:156)(cid:157)(cid:81)(cid:158)(cid:159)(cid:73)(cid:160)(cid:161)(cid:162)(cid:93)(cid:163)(cid:164)(cid:152)(cid:10)
(cid:69)1(cid:81)2(cid:93)8(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:84)
(cid:69)2(cid:81)±4(cid:93)64(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:84)
1 1
(cid:69)3(cid:81) (cid:93) (cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:84)
3 27
(cid:69)4(cid:81)− −(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:93) (cid:85)
3
(cid:15)(cid:86)(cid:87)(−(cid:21)4(cid:69)) 1(cid:81)(cid:164)(cid:152)(cid:84)(cid:69)−24(cid:81)(cid:165)(cid:166)(cid:84)(cid:69)3(cid:81)(cid:164)(cid:152)(cid:84)(cid:69)4(cid:81)(cid:164)(cid:152)
(cid:15)(cid:88)(cid:89)(cid:21)(cid:26)(cid:103)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:95)(cid:96)(cid:167)(cid:168)(cid:158)(cid:159)(cid:54)(cid:121)(cid:104)(cid:101)(cid:86)(cid:85)
(cid:15)(cid:107)(cid:101)(cid:21)(cid:101)(cid:10)(cid:69)1(cid:81)(cid:164)(cid:152)(cid:84)
(cid:69)2(cid:81)4(cid:93)64(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:54)(cid:108)(cid:165)(cid:166)(cid:84)
(cid:69)3(cid:81)(cid:164)(cid:152)(cid:84)
(cid:69)4(cid:81)(cid:164)(cid:152)(cid:85)
(cid:15)(cid:169)(cid:170)(cid:21)(cid:90)(cid:22)(cid:91)(cid:92)(cid:117)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:54)(cid:101)(cid:171)(cid:90)(cid:22)(cid:27)(cid:3)(cid:102)(cid:93)(cid:98)(cid:172)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:95)(cid:96)(cid:85)
【题型2 开立方】 号★ 全
科AA+
众
公
注
关
，
(cid:15)(cid:68)2(cid:21)(cid:69)24-25(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)·(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:176) 资·(cid:80)源(cid:49)(cid:81)(cid:26)(cid:103)(cid:177)(cid:49)(cid:178)(cid:179)(cid:27)(cid:30)(cid:24)(cid:25)(cid:57)(cid:58)(cid:3)(cid:180)(cid:54)(cid:104)(cid:181)(cid:182)(cid:140) = (cid:84) = (cid:85)
辅
教
𝑎 𝑏
(cid:15)(cid:86)(cid:87)(cid:21) 8
(cid:15)(cid:88)(cid:89)(cid:21)(cid:90)(cid:22)(cid:91)−(cid:92)(cid:117)(cid:33)(cid:55)−(cid:56)20(cid:36)24(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:54)(cid:26)(cid:103)(cid:57)(cid:58)(cid:3)(cid:180)(cid:104)(cid:182) =( ) (cid:54) =2024(cid:54)(cid:167)(cid:106)(cid:104)(cid:33)(cid:182)a(cid:136)b(cid:85)
3 3
(cid:15)(cid:107)(cid:101)(cid:21)(cid:101)(cid:10)(cid:143)(cid:22)(cid:67)(cid:182)(cid:54) =( ) = (cid:54) =3 2024(cid:54) 𝑎 −2 𝑚
3
= 3 2024(cid:54) 𝑎 −2 −8 𝑚
∴−𝑚=( −) = (cid:54)
3
(cid:108)∴(cid:86)𝑏 (cid:87)(cid:109)−(cid:10)𝑚 8(cid:54)−2024(cid:85)
(cid:15)(cid:110)(cid:111)2-1(cid:21)−(cid:69)20−225·0(cid:183)24(cid:184)(cid:185)(cid:174)·(cid:186)(cid:187)(cid:188)(cid:189)(cid:81)(cid:190)(cid:58)(cid:10)3 = (cid:85)
(cid:15)(cid:86)(cid:87)(cid:21) −8−1
(cid:15)(cid:88)(cid:89)(cid:21)−(cid:138)3(cid:30)(cid:24)(cid:25)(cid:191)(cid:192)(cid:54)(cid:193)(cid:190)(cid:58)(cid:121)(cid:104)(cid:85)(cid:15)(cid:107)(cid:101)(cid:21)(cid:101)(cid:10)3 = = (cid:54)
(cid:108)(cid:86)(cid:87)(cid:109)(cid:10) (cid:85)−8−1 −2−1 −3
(cid:15)(cid:169)(cid:170)(cid:21)(cid:90)−(cid:22)3(cid:91)(cid:92)(cid:117)(cid:45)(cid:36)(cid:57)(cid:58)(cid:54)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:95)(cid:96)(cid:54)(cid:98)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:57)(cid:58)(cid:162)(cid:83)(cid:93)(cid:101)(cid:86)(cid:90)(cid:22)(cid:27)(cid:3)(cid:102)(cid:85)
(cid:15)(cid:110)(cid:111)2-2(cid:21)(cid:69)24-25(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)·(cid:194)(cid:195)(cid:196)(cid:197)·(cid:80)(cid:49)(cid:81)(cid:33)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:10)3 68921= (cid:85)
(cid:15)(cid:86)(cid:87)(cid:21)41
(cid:15)(cid:88)(cid:89)(cid:21)(cid:90)(cid:22)(cid:134)(cid:135)(cid:91)(cid:92)(cid:117)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:95)(cid:96)(cid:85)(cid:26)(cid:103)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:95)(cid:96)(cid:167)(cid:168)(cid:101)(cid:86)(cid:85)
(cid:15)(cid:107)(cid:101)(cid:21)(cid:101)(cid:10) 41 =68921(cid:54)
3
3 68921=41∵(cid:54)
∴(cid:108)(cid:86)(cid:87)(cid:109)(cid:10)41(cid:85)
(cid:15)(cid:110)(cid:111)2-3(cid:21)(cid:69)24-25(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)·(cid:198)(cid:17)(cid:199)(cid:200)·(cid:125)(cid:126)(cid:118)(cid:127)(cid:81)(cid:201)(cid:35)(cid:45)(cid:36)a(cid:54)b(cid:202)(cid:203)| +6|+ + +5=0(cid:54)(cid:83)( )
2025
(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:93) (cid:85) 2𝑏 𝑎 𝑏 𝑎−𝑏
(cid:15)(cid:86)(cid:87)(cid:21)1
(cid:15)(cid:88)(cid:89)(cid:21)(cid:90)(cid:22)(cid:91)(cid:92)(cid:117)(cid:204)(cid:205)(cid:37)(cid:39)(cid:58)(cid:94)(cid:38)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:147)(cid:148)(cid:31)(cid:54)(cid:33)(cid:55)(cid:56)(cid:36)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:54)(cid:206)(cid:36)(cid:111)(cid:33)(cid:37)(cid:54)(cid:119)(cid:120)(cid:204)(cid:205)(cid:37)(cid:39)(cid:58)(cid:94)
(cid:38)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:147)(cid:148)(cid:31)(cid:93)(cid:101)(cid:22)(cid:27)(cid:3)(cid:102)(cid:85) 科AA+
全
号★
(cid:138)(cid:26)(cid:103)(cid:147)(cid:148)(cid:31)(cid:33)(cid:182) = = (cid:54)(cid:193)(cid:206)(cid:207)(cid:33)(cid:182)( 公) 众=1(cid:54)(cid:121)(cid:104)(cid:33)(cid:101)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:85)
注
关
，
源 2025
资
(cid:15)(cid:107)(cid:101)(cid:21)(cid:101)(cid:10) | 𝑎+6|−+2,𝑏教+−辅3+5=0(cid:54) 𝑎−𝑏
+6= ∵+2𝑏+5=0(cid:54)𝑎 𝑏
∴(cid:101)2(cid:182)𝑏 (cid:10) =0,𝑎 =𝑏 (cid:54)
𝑎 −2,𝑏 −3
( ) = ( ) =1(cid:54)
2025
2025
∴(𝑎−𝑏) (cid:24)(cid:25)−(cid:26)2−(cid:93)−1(cid:54)3
2025
(cid:108)∴ 𝑎(cid:86)−(cid:87)𝑏(cid:109)(cid:10)1(cid:85)
【题型3 立方根的性质】
(cid:15)(cid:68)3(cid:21)(cid:69)24-25(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)·(cid:173)(cid:208)(cid:209)(cid:210)·(cid:125)(cid:126)(cid:118)(cid:127)(cid:81)(cid:201)(cid:35)x(cid:109)(cid:211)(cid:212)(cid:36)(cid:54)(cid:213)3 3 =0(cid:54)(cid:83) +3(cid:27)(cid:38)
2
(cid:25)(cid:26)(cid:109) (cid:85) 4−𝑥− 2𝑥−2 𝑥 −𝑥
(cid:15)(cid:86)(cid:87)(cid:21)± 5
(cid:15)(cid:88)(cid:89)(cid:21)(cid:90)(cid:22)(cid:91)(cid:92)(cid:117)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:136)(cid:38)(cid:25)(cid:26)(cid:54)(cid:201)(cid:35)(cid:214)(cid:215)(cid:27)(cid:37)(cid:33)(cid:206)(cid:36)(cid:111)(cid:27)(cid:37)(cid:54)(cid:164)(cid:152)(cid:119)(cid:120)(cid:130)(cid:3)(cid:31)(cid:32)(cid:74)(cid:216)(cid:93)(cid:101)(cid:22)(cid:27)(cid:3)
(cid:102)(cid:85)(cid:138)(cid:217)(cid:41)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:182) = (cid:54)(cid:101)(cid:140) =2(cid:54)(cid:193)(cid:206)(cid:207) +3(cid:54)(cid:182)5(cid:54)(cid:193)(cid:33)(cid:140)5(cid:27)(cid:38)(cid:25)(cid:26)(cid:54)(cid:121)(cid:104)(cid:156)
2
(cid:86)(cid:85) 4−𝑥 2𝑥−2 𝑥 𝑥 −𝑥(cid:15)(cid:107)(cid:101)(cid:21)(cid:101)(cid:10) 3 3 =0(cid:54)
3 =3 ∵ 4(cid:54)−𝑥− 2𝑥−2
∴ 4−𝑥= 2𝑥(cid:54)−2
∴(cid:101)4(cid:182)−𝑥 =22𝑥(cid:54)−2
𝑥 +3=2 +3=5(cid:54)
2 2
∴𝑥 −𝑥+3(cid:27)(cid:38)(cid:25)−(cid:26)2 (cid:109)± 5(cid:85)
2
(cid:108)∴𝑥(cid:86)−(cid:87)𝑥(cid:109)(cid:10)± 5
(cid:15)(cid:110)(cid:111)3-1(cid:21)(cid:69)24-25(cid:70)(cid:71)(cid:72)·(cid:122)(cid:123)(cid:218)(cid:198)·(cid:125)(cid:126)(cid:118)(cid:127)(cid:81)(cid:82)3 (cid:39)3 (cid:219)(cid:109)(cid:130)(cid:220)(cid:36)(cid:54)(cid:33) (cid:27)(cid:109)
𝑎
2𝑎 𝑏 𝑏
(cid:15)(cid:86)(cid:87)(cid:21) 1
2
−
(cid:15)(cid:88)(cid:89)(cid:21)(cid:143)3 (cid:39)3 (cid:219)(cid:109)(cid:130)(cid:220)(cid:36)(cid:54)(cid:104)(cid:182)(cid:140) = (cid:54)(cid:167)(cid:106)(cid:104)(cid:182)(cid:140) (cid:27)(cid:37)(cid:85)
𝑎
2𝑎 𝑏 2𝑎 −𝑏 𝑏
(cid:15)(cid:107)(cid:101)(cid:21)(cid:101)(cid:10) 3 (cid:39)3 (cid:219)(cid:109)(cid:130)(cid:220)(cid:36)(cid:54)
= (cid:54) ∵ 2𝑎 𝑏
∴2𝑎
=
−1
(cid:85)
𝑏 科AA+
2 全
𝑎 号★
众
公
∴𝑏 − 注
1 关
(cid:108)(cid:86)(cid:87)(cid:109) . ，
源
2 资
辅
教
−
(cid:15)(cid:169)(cid:170)(cid:21)(cid:90)(cid:22)(cid:91)(cid:92)(cid:117)(cid:45)(cid:36)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:181)(cid:221)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:54)(cid:143)(cid:222)(cid:36)(cid:219)(cid:109)(cid:130)(cid:220)(cid:36)(cid:139)(cid:140) = (cid:93)(cid:101)(cid:22)(cid:27)(cid:3)(cid:102)(cid:85)
(cid:15)(cid:110)(cid:111)3-2(cid:21)(cid:69)24-25(cid:223)(cid:71)(cid:72)(cid:224)·(cid:225)(cid:195)(cid:112)(cid:225)·(cid:125)(cid:126)(cid:118)(cid:127)(cid:81)(cid:201)(cid:35)3 = 2(cid:54)𝑎(cid:83)−(cid:27)𝑏 (cid:38)(cid:25)(cid:26)(cid:109) (cid:85)
(cid:15)(cid:86)(cid:87)(cid:21)±3 1−𝑚 −2 𝑚
(cid:15)(cid:88)(cid:89)(cid:21)(cid:90)(cid:22)(cid:91)(cid:92)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:39)(cid:38)(cid:25)(cid:26)(cid:54)(cid:26)(cid:103)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:95)(cid:96)(cid:182)(cid:140) =9(cid:54)(cid:167)(cid:106)(cid:33)(cid:38)(cid:25)(cid:26)(cid:121)(cid:104)(cid:85)
(cid:15)(cid:107)(cid:101)(cid:21)(cid:101)(cid:10) 3 = (cid:54) 𝑚
= (cid:54)∵ 1−𝑚 −2
∴1−=𝑚9(cid:54)−8
∴𝑚(cid:27)(cid:38)(cid:25)(cid:26)(cid:109)±3(cid:85)
(cid:108)∴(cid:86)𝑚(cid:87)(cid:109)(cid:10)±3(cid:85)
(cid:15)(cid:110)(cid:111)3-3(cid:21)(cid:69)24-25(cid:223)(cid:71)(cid:72)(cid:224)·(cid:194)(cid:195)(cid:195)(cid:183)·(cid:30)(cid:11)(cid:91)(cid:116)(cid:81)(cid:82)3 ( ) = (cid:54)(cid:83)k(cid:27)(cid:37)(cid:109) (cid:85)
3
(cid:15)(cid:86)(cid:87)(cid:21)5 5−𝑘 𝑘−5
(cid:15)(cid:88)(cid:89)(cid:21)(cid:26)(cid:103)(cid:226)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:227)(cid:104)(cid:181)(cid:228)(cid:156)(cid:151)(cid:144)(cid:61)(cid:90)(cid:229)(cid:54)(cid:230)(cid:104)(cid:181)(cid:228)(cid:156)(cid:151)(cid:144)(cid:61)(cid:130)(cid:220)(cid:36)(cid:33)(cid:101)(cid:121)(cid:104)(cid:85)
(cid:15)(cid:107)(cid:101)(cid:21)(cid:101)(cid:10) 3 ( ) = (cid:54)
3
∵ 5−𝑘 𝑘−5=0(cid:54)
∴𝑘−=55(cid:85)
(cid:108)∴𝑘(cid:86)(cid:87)(cid:109)(cid:10)5(cid:85)
(cid:15)(cid:169)(cid:170)(cid:21)(cid:90)(cid:22)(cid:91)(cid:92)(cid:117)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:95)(cid:96)(cid:54)(cid:98)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:67)(cid:96)(cid:93)(cid:101)(cid:86)(cid:90)(cid:22)(cid:27)(cid:3)(cid:102)(cid:85)
【题型4 求未知数的值】
(cid:15)(cid:68)4(cid:21)(cid:69)24-25(cid:223)(cid:71)(cid:72)(cid:224)·(cid:231)(cid:232)(cid:233)(cid:115)·(cid:80)(cid:234)(cid:81)(cid:82)3 +3 +4=0(cid:54)(cid:83)m+n= (cid:85)
(cid:15)(cid:86)(cid:87)(cid:21)1 3𝑚−7 3𝑛
(cid:15)(cid:88)(cid:89)(cid:21)(cid:26)(cid:103)(cid:235)(cid:236)(cid:26)(cid:111)(cid:31)(cid:32)(cid:54)3 +3 +4=0(cid:54)(cid:161)(cid:237)3m-7(cid:39)3n+4(cid:219)(cid:109)(cid:130)(cid:220)(cid:36)(cid:54)(cid:121)3m-7+ +4=0
(cid:121)(cid:104)(cid:33)(cid:101)(cid:85) 3𝑚−7 3𝑛 3𝑛
(cid:15)(cid:107)(cid:101)(cid:21) 3 +3 +4=0
3m-7+ ∵ +3𝑚4−=70 3𝑛
∴m+n=13𝑛
∴(cid:108)(cid:86)(cid:87)(cid:109)(cid:10)n
(cid:15)(cid:169)(cid:170)(cid:21)(cid:90)(cid:22)(cid:91)(cid:92)(cid:117)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:54)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:37)(cid:219)(cid:109)(cid:130)(cid:220)(cid:36)(cid:54)(cid:62)(cid:30)(cid:25)科(cid:36)A(cid:219) A (cid:109)(cid:130) + (cid:220)(cid:36)(cid:85)
全
号★
众
公
(cid:15)(cid:110)(cid:111)4-1(cid:21)(cid:69)24-25(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)·(cid:238)(cid:239)·(cid:80)(cid:49)(cid:81)(cid:82)关3 注 = (cid:54)(cid:83) = (cid:85)
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:86)(cid:87)(cid:21) 𝑎 −4 𝑎
(cid:15)(cid:88)(cid:89)(cid:21)−(cid:90)6(cid:22)4(cid:91)(cid:92)(cid:117)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:95)(cid:96)(cid:54)(cid:98)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:67)(cid:96)(cid:93)(cid:101)(cid:86)(cid:90)(cid:22)(cid:27)(cid:3)(cid:102)(cid:85)(cid:128)(cid:129)(cid:55)(cid:56)(cid:36)x(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:151)(cid:144)
a(cid:54)(cid:121) = (cid:54)(cid:132)(cid:133)(cid:99)(cid:56)(cid:36)x(cid:240)(cid:59)(cid:60)a(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:85)(cid:103)(cid:241)(cid:33)(cid:101)(cid:121)(cid:104)(cid:85)
3
(cid:15)(cid:107)(cid:101)𝑥(cid:21)(cid:101)𝑎(cid:10) 3 = (cid:54)
=( ) =∵ 𝑎 (cid:85)−4
3
∴(cid:108)𝑎(cid:86)(cid:87)−(cid:109)4(cid:10) −(cid:85)64
(cid:15)(cid:110)(cid:111)4-2(cid:21) − (cid:69) 64 24-25(cid:223)(cid:71)(cid:72)(cid:224)·(cid:122)(cid:123)(cid:113)(cid:124)·(cid:80)(cid:49)(cid:81)(cid:128)(cid:129)( +1) + 7 =1(cid:54)(cid:33)x(cid:27)(cid:37)(cid:85)
8
3
2𝑥
(cid:15)(cid:86)(cid:87)(cid:21) 1
4
−
1
(cid:15)(cid:88)(cid:89)(cid:21)(cid:90)(cid:22)(cid:91)(cid:92)(cid:117)(cid:137)(cid:43)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:101)(cid:25)(cid:242)(cid:54)(cid:119)(cid:120)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:95)(cid:96)(cid:93)(cid:101)(cid:22)(cid:3)(cid:102)(cid:85)(cid:143)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:104)(cid:35) +1= (cid:54)(cid:193)(cid:33)x
2
(cid:27)(cid:37)(cid:121)(cid:104)(cid:85) 2𝑥
(cid:15)(cid:107)(cid:101)(cid:21)(cid:101)(cid:10) ( +1) + 7 =1(cid:54)
8
3
∵ 2𝑥
1
( +1) = (cid:54)
8
3
∴ 2𝑥+1=3 1 = 1 (cid:54)
8 2
∴2𝑥
1
= (cid:54)
2
∴2𝑥 −
1
x= (cid:85)
4
(cid:15)∴(cid:110)(cid:111)− 4-3(cid:21)(cid:69)24-25(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)·(cid:225)(cid:195)(cid:243)(cid:244)·(cid:125)(cid:126)(cid:118)(cid:127)(cid:81)(cid:201)(cid:35)3 = (cid:54)(cid:83) (cid:27)(cid:37)(cid:109) .
(cid:15)(cid:86)(cid:87)(cid:21) 2(cid:245)1(cid:245)0 𝑥−1 𝑥−1 𝑥
(cid:15)(cid:88)(cid:89)(cid:21)(cid:90)(cid:22)(cid:134)(cid:135)(cid:91)(cid:92)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:54)(cid:98)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:67)(cid:96)(cid:93)(cid:101)(cid:86)(cid:90)(cid:22)(cid:27)(cid:3)(cid:102)(cid:54)(cid:164)(cid:36)(cid:211)(cid:55)(cid:56)(cid:164)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:54)
(cid:148)(cid:36)(cid:211)(cid:55)(cid:56)(cid:148)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:54)0(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:93)0(cid:54)(cid:26)(cid:103)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:93)(cid:90)(cid:229)(cid:27)(cid:36)(cid:93) (cid:160)(cid:111)(cid:33)(cid:101)(cid:140) (cid:27)(cid:37)(cid:54)(cid:193)(cid:206)(cid:207) (cid:33)
(cid:101)(cid:121)(cid:104)(cid:85) 0,1,−1 𝑥 𝑥
(cid:15)(cid:107)(cid:101)(cid:21)(cid:101)(cid:10) 3 = (cid:54)
=1(cid:245) ∵ =𝑥−0(cid:245)1 𝑥−=1 (cid:54)
∴𝑥−=12(cid:245) =𝑥−1(cid:245)1 =0(cid:54)𝑥−1 −1
∴𝑥2= 2𝑥, 1=1𝑥, 0=0(cid:54)
∵ (cid:27)(cid:37)(cid:109)(cid:10) 2(cid:245)1(cid:245)0 科AA+
全
号★
(cid:108)∴(cid:86)(cid:87)𝑥 (cid:109)(cid:10) 2(cid:245)1(cid:245)0(cid:85) 公 众
注
关
，
源
资
辅
【题型5 平方根和立方根的教综合应用】
(cid:15)(cid:68)5(cid:21)(cid:69)24-25(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)·(cid:173)(cid:208)(cid:209)(cid:210)·(cid:80)(cid:49)(cid:81) (cid:27)(cid:38)(cid:25)(cid:26)(cid:109)±3(cid:54) +1(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:109)2(cid:54)(cid:83)3 + +1
(cid:27)(cid:37)(cid:109)(cid:69) (cid:81) 2𝑎−1 3𝑎−𝑏 2𝑎 2𝑏
A(cid:85) B(cid:85)3 C(cid:85)±3 D(cid:85)(cid:246)(cid:152)(cid:95)
(cid:15)(cid:86)(cid:87)(cid:21)−3B
(cid:15)(cid:88)(cid:89)(cid:21)(cid:26)(cid:103)(cid:38)(cid:25)(cid:26)(cid:95)(cid:96)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:95)(cid:96)(cid:160)(cid:111)(cid:33)(cid:140)a(cid:54)b(cid:54)(cid:206)(cid:207)(cid:33)(cid:101)(cid:121)(cid:104)(cid:182)(cid:247)(cid:86)(cid:87)(cid:84)
(cid:15)(cid:107)(cid:101)(cid:21)(cid:101)(cid:10) (cid:27)(cid:38)(cid:25)(cid:26)(cid:109)±3(cid:54) +1(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:109)2(cid:54)
=(±3∵)2𝑎=−19(cid:54) +1=2 3(cid:54)𝑎−𝑏
2 3
∴(cid:101)2(cid:182)𝑎−(cid:10)1 =5(cid:54) =8(cid:54) 3𝑎−𝑏
3 +𝑎 +1𝑏=3 2×5+2×8+1=3 27=3(cid:54)
∴(cid:108)(cid:248)2𝑎B(cid:84)2𝑏
(cid:15)(cid:169)(cid:170)(cid:21)(cid:90)(cid:22)(cid:91)(cid:92)(cid:38)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:95)(cid:96)(cid:54)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:95)(cid:96)(cid:54)(cid:101)(cid:22)(cid:27)(cid:3)(cid:102)(cid:93)(cid:26)(cid:103)(cid:95)(cid:96)(cid:160)(cid:111)(cid:33)(cid:101)(cid:85)
(cid:15)(cid:110)(cid:111)5-1(cid:21)(cid:69)24-25(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)·(cid:122)(cid:123)(cid:249)(cid:250)·(cid:125)(cid:126)(cid:118)(cid:127)(cid:81)(cid:201)(cid:35) (cid:136) (cid:136) (cid:44)(cid:36)(cid:251)(cid:224)(cid:27)(cid:252)(cid:253)(cid:128)(cid:177)(cid:54)(cid:191)(cid:192)(cid:10) + +
2
𝑎 𝑏 𝑐 𝑎 −|𝑎 𝑏|
+ +3 = (cid:85)
2 3
(𝑐−𝑎 𝑏) −|𝑏−𝑐| 𝑏(cid:15)(cid:86)(cid:87)(cid:21)
(cid:15)(cid:88)(cid:89)(cid:21)4(cid:138)𝑏(cid:26)−𝑎(cid:103)(cid:36)(cid:251)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:104)(cid:182) < <0< (cid:54)(cid:105)(cid:106)(cid:104)(cid:182) + < < + >0(cid:54)(cid:193)(cid:190)(cid:58)(cid:58)(cid:94)(cid:38)(cid:25)
(cid:26)(cid:97)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:136)(cid:191)(cid:192)(cid:204)(cid:205)(cid:37)(cid:54)(cid:149)(cid:150)(cid:190)𝑎 (cid:58)𝑏(cid:254)(cid:111)(cid:27)(cid:255)𝑐(cid:256)(cid:121)(cid:104)(cid:182)(cid:85)𝑎 𝑏 0,𝑏−𝑐 0,𝑐−𝑎 𝑏
(cid:15)(cid:107)(cid:101)(cid:21)(cid:101)(cid:10)(cid:143)(cid:36)(cid:251)(cid:104)(cid:35)(cid:54) < <0< (cid:54)
+ <0(cid:54) >0(cid:54) 𝑎 <𝑏0(cid:54) 𝑐
∴𝑎 𝑏+ >0𝑏(cid:54)−𝑎 𝑏−𝑐
∴𝑐−𝑎 𝑏
| + |+ ( + ) | |+3
2 2 3
∴ 𝑎 − 𝑎 𝑏 𝑐−𝑎 𝑏 − 𝑏−𝑐 𝑏
= ( + ) +( + ) ( )+
=−𝑎−+−+𝑎 +𝑏 +𝑐−𝑎 +𝑏 −+𝑐−𝑏 𝑏
=−𝑎 𝑎(cid:54) 𝑏 𝑐−𝑎 𝑏−𝑐 𝑏 𝑏
(cid:108)(cid:86)4𝑏(cid:87)−(cid:109)𝑎 (cid:10) (cid:85)
(cid:15)(cid:169)(cid:170)(cid:21)(cid:90)4(cid:22)𝑏(cid:91)−𝑎(cid:92)(cid:117)(cid:36)(cid:251)(cid:136)(cid:58)(cid:94)(cid:38)(cid:25)(cid:26)(cid:97)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:136)(cid:191)(cid:192)(cid:204)(cid:205)(cid:37)(cid:136)(cid:254)(cid:111)(cid:27)(cid:255)(cid:256)(cid:54)(cid:98)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:36)(cid:251)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:93)(cid:101)(cid:22)
科AA+
全
(cid:3)(cid:102)(cid:85) 号★
众
公
注
关
，
(cid:15)(cid:110)(cid:111)5-2(cid:21)(cid:69)24-25(cid:223)(cid:71)(cid:72)(cid:73)·辅(cid:198)(cid:17)资(cid:257) 源 (cid:258)·(cid:80)(cid:234)(cid:81)(cid:201)(cid:35) 1 ( ) +32=0(cid:54) (cid:27)(cid:58)(cid:94)(cid:38)(cid:25)(cid:26)(cid:93)6(cid:54)(cid:33)
教 2
3 2
(cid:27)(cid:37)(cid:85) 𝑥−2 3𝑥−2𝑦 𝑥 −𝑦
(cid:15)(cid:86)(cid:87)(cid:21)5
(cid:15)(cid:88)(cid:89)(cid:21)(cid:137)(cid:43)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:95)(cid:96)(cid:33)(cid:182) (cid:27)(cid:37)(cid:54)(cid:149)(cid:150)(cid:137)(cid:43)(cid:58)(cid:94)(cid:38)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:95)(cid:96)(cid:33)(cid:182)y(cid:37)(cid:54)(cid:259)(cid:61)(cid:206)(cid:207) (cid:49)(cid:190)(cid:58)(cid:121)(cid:104)(cid:85)
2
(cid:15)(cid:107)(cid:101)(cid:21)(cid:101)(cid:10)(cid:143)(cid:22)(cid:67)(cid:182)(cid:10)( )𝑥= (cid:54) 𝑥 −𝑦
3
= (cid:54) 𝑥−2 −64
∴𝑥−=2 −(cid:54)4
(cid:143)∴𝑥 −2 =6 (cid:54)(cid:182) =36(cid:54)
2
3 = 𝑥−2𝑦 = 3×( )3𝑥−2 = 𝑦 (cid:54)
2 2
3𝑥−36 −2 −36
∴𝑦 −21
= ( ) ( )= 25=5(cid:85)
2 2
∴(cid:15)(cid:169)𝑥(cid:170)−(cid:21)𝑦 (cid:90)(cid:22)(cid:91) −2 (cid:92)(cid:45) − (cid:36) − (cid:27) 21 (cid:57)(cid:58)(cid:54)(cid:58)(cid:94)(cid:38)(cid:25)(cid:26)(cid:221)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:95)(cid:96)(cid:54)(cid:98)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:260)(cid:57)(cid:43)(cid:130)(cid:3)(cid:57)(cid:58)(cid:162)(cid:83)(cid:93)(cid:101)(cid:22)(cid:27)(cid:3)(cid:102)(cid:85)
(cid:15)(cid:110)(cid:111)5-3(cid:21)(cid:69)24-25(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)·(cid:153)(cid:154)·(cid:155)(cid:150)(cid:156)(cid:157)(cid:81)(cid:82) = + (cid:93)9(cid:27)(cid:58)(cid:94)(cid:38)(cid:25)(cid:26)(cid:54) =3 (cid:54)(cid:83) +
2𝑎−2
(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:109) (cid:85) 𝐴 2𝑎 5𝑏 𝐵 −3𝑎−2𝑏 𝐴 2𝐵(cid:15)(cid:86)(cid:87)(cid:21)
(cid:15)(cid:88)(cid:89)(cid:21)−(cid:90)1(cid:22)(cid:91)(cid:92)(cid:27)(cid:93)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:221)(cid:58)(cid:94)(cid:38)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:95)(cid:96)(cid:54)(cid:119)(cid:120)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:221)(cid:58)(cid:94)(cid:38)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:95)(cid:96)(cid:93)(cid:101)(cid:22)(cid:27)(cid:3)(cid:102)(cid:85)(cid:26)(cid:103)
(cid:22)(cid:67)(cid:160)(cid:140)(cid:3)(cid:144) (cid:136) (cid:27)(cid:25)(cid:242)(cid:54)(cid:33)(cid:140) (cid:136) (cid:27)(cid:37)(cid:54)(cid:121)(cid:104)(cid:33)(cid:101)(cid:85)
(cid:15)(cid:107)(cid:101)(cid:21) =𝑎 𝑏 + (cid:93)9(cid:27)(cid:58)𝑎 (cid:94)𝑏(cid:38)(cid:25)(cid:26)(cid:54)
2𝑎−2
=∵2𝐴(cid:54) +2𝑎 =59𝑏(cid:54)
∴(cid:101)2(cid:182)𝑎−(cid:10)2 =2(cid:54)2𝑎=51𝑏(cid:54)
= 𝑎9=3(cid:54)𝑏 =3 =3 = (cid:54)
∴𝐴+ (cid:27)(cid:24)(cid:25)𝐵(cid:26)(cid:109)3 −3𝑎−=2𝑏 (cid:54) −6−2 −2
∴(cid:108)𝐴(cid:86)(cid:87)2𝐵(cid:109)(cid:10) (cid:85) 3−4 −1
【题型6 立 −1 方根在实际生活中的应用】
(cid:15)(cid:68)6(cid:21)(cid:69)24-25(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)·(cid:198)(cid:195)(cid:261)(cid:262)·(cid:80)(cid:234)(cid:81)2024(cid:71)(cid:27)(cid:215)(cid:263)(cid:264)(cid:265)(cid:199)(cid:266)(cid:46)(cid:54)(cid:267)(cid:268)(cid:39)(cid:267)(cid:237)(cid:88)(cid:64)(cid:269)(cid:156)(cid:117)(cid:55)(cid:56)(cid:128)(cid:177)(cid:141)
(cid:270)(cid:27)(cid:164)(cid:25)(cid:271)(cid:272)(cid:273)(cid:54)(cid:274)(cid:275)(cid:43)(cid:272)(cid:273)(cid:276)(cid:277)(cid:272)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:281)(cid:281)(cid:85)(cid:201)(cid:35)(cid:267)(cid:268)(cid:269)(cid:156)(cid:27)(cid:164)(cid:25)(cid:271)(cid:272)(cid:273)(cid:27)(cid:282)(cid:283)(cid:284)(cid:109)150cm (cid:54)(cid:106)(cid:267)(cid:237)
2
(cid:269)(cid:156)(cid:27)(cid:164)(cid:25)(cid:271)(cid:272)(cid:273)(cid:27)(cid:271)(cid:284)(cid:285)(cid:267)(cid:268)(cid:269)(cid:156)(cid:27)(cid:164)(cid:25)(cid:271)(cid:272)(cid:273)(cid:267)61cm (cid:54)(cid:83)(cid:267)(cid:237)(cid:269)(cid:156)(cid:27)(cid:164)(cid:25)(cid:271)(cid:272)(cid:273)(cid:27)(cid:282)(cid:283)(cid:284)(cid:109)(cid:69)(cid:286)(cid:286)(cid:81)
3 科AA+
全
号★
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
A(cid:85)36cm B(cid:85)54cm C(cid:85)96cm D(cid:85)144cm
2 2 2 2
(cid:15)(cid:86)(cid:87)(cid:21)C
(cid:15)(cid:88)(cid:89)(cid:21)(cid:90)(cid:22)(cid:91)(cid:92)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:45)(cid:46)(cid:42)(cid:43)(cid:84)
(cid:287)(cid:267)(cid:268)(cid:269)(cid:156)(cid:27)(cid:164)(cid:25)(cid:271)(cid:272)(cid:273)(cid:27)(cid:288)(cid:289)(cid:109)a(cid:54)(cid:26)(cid:103)(cid:282)(cid:283)(cid:284)(cid:7)(cid:111)(cid:138)(cid:33)(cid:140) =5(cid:54)(cid:105)(cid:106)(cid:33)(cid:140)(cid:267)(cid:268)(cid:269)(cid:156)(cid:27)(cid:164)(cid:25)(cid:271)(cid:272)(cid:273)(cid:27)(cid:271)
(cid:284)(cid:54)(cid:193)(cid:26)(cid:103)(cid:267)(cid:237)(cid:269)(cid:156)(cid:27)(cid:164)(cid:25)(cid:271)(cid:272)(cid:273)(cid:27)(cid:271)(cid:284)(cid:285)(cid:267)(cid:268)(cid:269)(cid:156)(cid:27)(cid:164)(cid:25)(cid:271)𝑎(cid:272)(cid:273)(cid:267)61cm (cid:121)(cid:104)(cid:33)(cid:101)(cid:85)
3
(cid:15)(cid:107)(cid:101)(cid:21)(cid:287)(cid:267)(cid:268)(cid:269)(cid:156)(cid:27)(cid:164)(cid:25)(cid:271)(cid:272)(cid:273)(cid:27)(cid:288)(cid:289)(cid:109)a(cid:54)
(cid:83)6 =150(cid:54)(cid:101)(cid:182)(cid:10) =5
2
(cid:267)𝑎(cid:268)(cid:269)(cid:156)(cid:27)(cid:164)(cid:25)(cid:271)(cid:272)(cid:273)𝑎 (cid:27)(cid:271)(cid:284)(cid:109)(cid:10) =125cm
3 2
∴(cid:267)(cid:237)(cid:269)(cid:156)(cid:27)(cid:164)(cid:25)(cid:271)(cid:272)(cid:273)(cid:27)(cid:271)(cid:284)(cid:285)(cid:267)(cid:268)𝑎 (cid:269)(cid:156)(cid:27)(cid:164)(cid:25)(cid:271)(cid:272)(cid:273)(cid:267)61cm
3
∵(cid:267)(cid:237)(cid:269)(cid:156)(cid:27)(cid:164)(cid:25)(cid:271)(cid:272)(cid:273)(cid:27)(cid:271)(cid:284)(cid:109) =64cm
3
∴(cid:267)(cid:237)(cid:269)(cid:156)(cid:27)(cid:164)(cid:25)(cid:271)(cid:272)(cid:273)(cid:27)(cid:288)(cid:289)(cid:109)13 2654−=614cm
∴(cid:267)(cid:237)(cid:269)(cid:156)(cid:27)(cid:164)(cid:25)(cid:271)(cid:272)(cid:273)(cid:27)(cid:282)(cid:283)(cid:284)(cid:109)6×4 =96cm
2 2
∴(cid:108)(cid:248)(cid:10)C(cid:85)
(cid:15)(cid:110)(cid:111)6-1(cid:21)(cid:69)24-25(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:224)·(cid:290)(cid:225)(cid:291)(cid:115)·(cid:80)(cid:49)(cid:81)(cid:128)(cid:177)(cid:54)(cid:292)(cid:125)(cid:293)(cid:25)(cid:109)2×2×2(cid:27)(cid:164)(cid:25)(cid:271)(cid:217)(cid:294)(cid:54)(cid:90)(cid:229)(cid:145)(cid:211)8(cid:56)(cid:25)
(cid:295)(cid:54)(cid:296)(cid:211)(cid:61)(cid:297)(cid:217)(cid:294)(cid:27)(cid:25)(cid:295)(cid:54)(cid:201)(cid:35)(cid:292)(cid:125)(cid:293)(cid:25)(cid:27)(cid:271)(cid:284)(cid:298)(cid:109)1000cm (cid:69)(cid:25)(cid:295)(cid:266)(cid:299)(cid:27)(cid:300)(cid:301)(cid:302)(cid:14)(cid:246)(cid:190)(cid:81)(cid:54)(cid:132)(cid:133)(cid:303)(cid:56)(cid:25)
3
(cid:295)(cid:27)(cid:288)(cid:289)(cid:109) cm(cid:85)
(cid:15)(cid:86)(cid:87)(cid:21)5
(cid:15)(cid:88)(cid:89)(cid:21)(cid:90)(cid:22)(cid:134)(cid:135)(cid:91)(cid:92)(cid:117)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:54)(cid:26)(cid:103)(cid:22)(cid:67)(cid:33)(cid:182)(cid:303)(cid:56)(cid:25)(cid:295)(cid:27)(cid:271)(cid:284)(cid:54)(cid:193)(cid:137)(cid:43)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:95)(cid:96)(cid:33)(cid:182)(cid:303)(cid:56)(cid:25)
(cid:295)(cid:27)(cid:288)(cid:289)(cid:121)(cid:104)(cid:54)(cid:98)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:61)(cid:31)(cid:32)(cid:260)(cid:146)(cid:304)(cid:48)(cid:57)(cid:43)(cid:201)(cid:35)(cid:305)(cid:306)(cid:33)(cid:182)(cid:303)(cid:56)(cid:25)(cid:295)(cid:27)(cid:271)(cid:284)(cid:93)(cid:101)(cid:171)(cid:241)(cid:22)(cid:27)(cid:3)(cid:102)(cid:85)
(cid:15)(cid:107)(cid:101)(cid:21)(cid:101)(cid:10)(cid:143)(cid:22)(cid:67)(cid:104)(cid:182)(cid:303)(cid:56)(cid:25)(cid:295)(cid:27)(cid:271)(cid:284)(cid:109)1000÷8=125(cm )(cid:54)
3
(cid:61)(cid:288)(cid:289)(cid:109)3 125=5(cm)(cid:54)
∴(cid:108)(cid:86)(cid:87)(cid:109)(cid:10)5(cid:85) 科AA+
全
号★
(cid:15)(cid:110)(cid:111)6-2(cid:21)(cid:69)24-25(cid:223)(cid:71)(cid:72)(cid:224)·(cid:122)(cid:123)(cid:243)(cid:307)·(cid:80)(cid:49)(cid:81)(cid:267)(cid:237)公(cid:211)众(cid:55)(cid:56)(cid:19)(cid:164)(cid:25)(cid:271)(cid:308)(cid:295)(cid:54)(cid:61)(cid:271)(cid:284)(cid:109)125cm (cid:85)
注
关
，
源 3
资
(1)(cid:33)(cid:99)(cid:56)(cid:19)(cid:164)(cid:25)(cid:271)(cid:308)(cid:295)(cid:27)(cid:309)教(cid:289)(cid:84)辅
(2)(cid:267)(cid:237)(cid:135)(cid:259)(cid:99)(cid:56)(cid:19)(cid:164)(cid:25)(cid:271)(cid:308)(cid:295)(cid:310)(cid:191)(cid:54)(cid:311)(cid:312)(cid:313)(cid:314)(cid:315)(cid:222)(cid:56)(cid:267)(cid:164)(cid:25)(cid:271)(cid:308)(cid:295)(cid:54)(cid:61)(cid:49)(cid:55)(cid:56)(cid:267)(cid:164)(cid:25)(cid:271)(cid:308)(cid:295)(cid:27)(cid:271)(cid:284)(cid:109)98
cm (cid:54)(cid:33)(cid:316)(cid:55)(cid:56)(cid:267)(cid:164)(cid:25)(cid:271)(cid:308)(cid:295)(cid:27)(cid:309)(cid:289)(cid:85)
3
(cid:15)(cid:86)(cid:87)(cid:21)(1)5cm
(2)3cm
(cid:15)(cid:88)(cid:89)(cid:21)(cid:90)(cid:22)(cid:91)(cid:92)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:42)(cid:43)(cid:136)(cid:164)(cid:25)(cid:271)(cid:27)(cid:271)(cid:284)(cid:54)(cid:98)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:130)(cid:3)(cid:27)(cid:35)(cid:317)(cid:169)(cid:93)(cid:101)(cid:22)(cid:27)(cid:3)(cid:102)(cid:85)
(cid:69)1(cid:81)(cid:26)(cid:103)(cid:164)(cid:25)(cid:271)(cid:27)(cid:271)(cid:284)(cid:7)(cid:111)(cid:39)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:95)(cid:96)(cid:167)(cid:168)(cid:101)(cid:86)(cid:84)
(cid:69)2(cid:81)(cid:26)(cid:103)(cid:22)(cid:67)(cid:138)(cid:33)(cid:182)(cid:316)(cid:55)(cid:56)(cid:267)(cid:24)(cid:25)(cid:271)(cid:308)(cid:295)(cid:27)(cid:271)(cid:284)(cid:54)(cid:193)(cid:26)(cid:103)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:95)(cid:96)(cid:167)(cid:168)(cid:190)(cid:58)(cid:121)(cid:104)(cid:85)
(cid:15)(cid:107)(cid:101)(cid:21)(cid:69)1(cid:81)(cid:101)(cid:10)(cid:26)(cid:103)(cid:22)(cid:67)(cid:54)(cid:308)(cid:295)(cid:27)(cid:309)(cid:289)(cid:109)3 125=5(cm)(cid:54)
(cid:86)(cid:10)(cid:99)(cid:56)(cid:308)(cid:295)(cid:27)(cid:309)(cid:289)(cid:109)5cm(cid:85)
(cid:69)2(cid:81)(cid:101)(cid:10)(cid:26)(cid:103)(cid:22)(cid:67)(cid:54)(cid:316)(cid:55)(cid:56)(cid:267)(cid:24)(cid:25)(cid:271)(cid:308)(cid:295)(cid:27)(cid:271)(cid:284)(cid:109) =27(cm )(cid:54)
3
(cid:316)(cid:55)(cid:56)(cid:267)(cid:24)(cid:25)(cid:271)(cid:308)(cid:295)(cid:27)(cid:309)(cid:289)(cid:109)3 27=3(cm)(cid:85) 125−98
∴(cid:86)(cid:10)(cid:316)(cid:55)(cid:56)(cid:267)(cid:24)(cid:25)(cid:271)(cid:308)(cid:295)(cid:27)(cid:309)(cid:289)(cid:109)3cm(cid:85)
4
(cid:15)(cid:110)(cid:111)6-3(cid:21)(cid:69)24-25(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)·(cid:173)(cid:208)(cid:312)(cid:318)·(cid:80)(cid:49)(cid:81)(cid:55)(cid:56)(cid:319)(cid:283)(cid:320)(cid:321)(cid:109)2dm(cid:27)(cid:322)(cid:323)(cid:271)(cid:324)(cid:325)(cid:326)(cid:276)(cid:202)(cid:327)(cid:54)(cid:326)(cid:27)(cid:328)(cid:329)(cid:109)
π1
dm(cid:54)(cid:179)(cid:259)(cid:99)(cid:326)(cid:327)(cid:153)(cid:330)(cid:331)(cid:207)(cid:55)(cid:164)(cid:25)(cid:271)(cid:216)(cid:332)(cid:49)(cid:54)(cid:164)(cid:277)(cid:333)(cid:164)(cid:25)(cid:271)(cid:216)(cid:332)(cid:216)(cid:284)(cid:27) (cid:69)(cid:324)(cid:325)(cid:326)(cid:221)(cid:216)(cid:332)(cid:27)(cid:334)(cid:329)(cid:104)(cid:181)(cid:246)(cid:190)(cid:81)(cid:54)
4
(cid:33)(cid:164)(cid:25)(cid:271)(cid:216)(cid:332)(cid:27)(cid:309)(cid:289)(cid:85)
(cid:15)(cid:86)(cid:87)(cid:21)(cid:99)(cid:56)(cid:164)(cid:25)(cid:271)(cid:216)(cid:332)(cid:27)(cid:309)(cid:289)(cid:109)4dm
(cid:15)(cid:88)(cid:89)(cid:21)(cid:241)(cid:22)(cid:134)(cid:135)(cid:91)(cid:92)(cid:117)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:54)(cid:164)(cid:152)(cid:335)(cid:120)(cid:322)(cid:323)(cid:271)(cid:181)(cid:221)(cid:164)(cid:25)(cid:271)(cid:27)(cid:271)(cid:284)(cid:7)(cid:111)(cid:42)(cid:43)(cid:93)(cid:101)(cid:22)(cid:3)(cid:102)(cid:85)(cid:336)(cid:337)(cid:137)(cid:43)(cid:322)(cid:323)
(cid:271)(cid:271)(cid:284)(cid:33)(cid:162)(cid:181)(cid:221)(cid:164)(cid:25)(cid:271)(cid:271)(cid:284)(cid:33)(cid:162)(cid:167)(cid:106)(cid:182)(cid:140)(cid:151)(cid:111)(cid:33)(cid:140)(cid:86)(cid:87)(cid:85)
(cid:15)(cid:107)(cid:101)(cid:21)(cid:101)(cid:10)(cid:287)(cid:164)(cid:25)(cid:271)(cid:216)(cid:332)(cid:27)(cid:309)(cid:289)(cid:109) dm(cid:54)(cid:26)(cid:103)(cid:22)(cid:67)(cid:104)(cid:182)(cid:10) ×2 × 4 = 1 (cid:54)
4
2 3
(cid:101)(cid:182)(cid:10) =4(cid:54) 𝑥 π π 𝑥
(cid:86)(cid:10)(cid:99)𝑥(cid:56)(cid:164)(cid:25)(cid:271)(cid:216)(cid:332)(cid:27)(cid:309)(cid:289)(cid:109)4dm(cid:85)
【题型7 立方根的规律探究】
(cid:15)(cid:68)7(cid:21)(cid:69)24-25(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)·(cid:173)(cid:208)(cid:338)(cid:156)·(cid:125)(cid:126)(cid:118)(cid:127)(cid:81)(cid:138)(cid:339)(cid:340)(cid:341)(cid:342)(cid:54)(cid:193)(cid:101)(cid:86)(cid:343)(cid:22)(cid:85)
3 1= 3 =
∵−3 1=−3 1, .−1 −1,
∴−3 8= −13 = 科AA+
全
号★
∵−3 8=−3 2, .−8 −2, 公 众
注
关
，
源
资
∴−3 27=−__8________(cid:54)3 教 辅=__________(cid:54)
∵− ____________________(cid:85)−27
∴
⋯ 3 =__________(cid:85)
(∴1)−(cid:344)(cid:315)𝑛(cid:224)(cid:283)(cid:27)(cid:345)(cid:346)(cid:54)(cid:260)(cid:347)(cid:189)(cid:219)(cid:109)(cid:130)(cid:220)(cid:36)(cid:27)(cid:222)(cid:56)(cid:36)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:3)(cid:180)(cid:109) (cid:84)
(2)(cid:190)(cid:58)3 +3 +3 + +3 50 (cid:27)(cid:37)(cid:85)
3
(cid:15)(cid:86)(cid:87)(cid:21)−(11) (cid:84)−8 (cid:84) −32277=⋯3 −(cid:84)3 (cid:84)(cid:219)(cid:109)(cid:130)(cid:220)(cid:36)
(2) −3 −3 − −27 −𝑛
(cid:15)(cid:88)−1(cid:89)2(cid:21)75(cid:90)(cid:22)(cid:91)(cid:92)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:54)(cid:98)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:54)(cid:93)(cid:101)(cid:22)(cid:27)(cid:3)(cid:102)(cid:10)
(cid:69)1(cid:81)(cid:26)(cid:103)(cid:280)(cid:140)(cid:27)(cid:151)(cid:111)(cid:54)(cid:217)(cid:41)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:95)(cid:96)(cid:54)(cid:167)(cid:168)(cid:33)(cid:101)(cid:121)(cid:104)(cid:84)
(cid:69)2(cid:81)(cid:138)(cid:33)(cid:140)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:193)(cid:167)(cid:168)(cid:255)(cid:162)(cid:190)(cid:58)(cid:121)(cid:104)(cid:85)
(cid:15)(cid:107)(cid:101)(cid:21)(cid:69)1(cid:81)(cid:101)(cid:10) 3 1= 3 =
3 1=3 . ∵− −1, −1 −1,
∴−3 8= −13 =
∵− −2, −8 −2,3 8=3 .
∴−3 27=−8(cid:54)3 = (cid:54)
∵− 3 27=−33 −(cid:85)27 −3
∴ − −27
⋯ 3 =3 (cid:85)
(cid:108)∴(cid:219)−(cid:109)𝑛(cid:130)(cid:220)−(cid:36)𝑛(cid:27)(cid:222)(cid:56)(cid:36)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:3)(cid:180)(cid:109)(cid:219)(cid:109)(cid:130)(cid:220)(cid:36)(cid:84)
(cid:108)(cid:86)(cid:87)(cid:109)(cid:10) (cid:84) (cid:84) 3 27=3 (cid:84)3 (cid:84)(cid:219)(cid:109)(cid:130)(cid:220)(cid:36)(cid:85)
(cid:69)2(cid:81)3 +−33 −+33 − + +−32750 −𝑛
3
= −1 −8 −27 ⋯ −
=−1(1−+2−23+−3⋯+−50+50)
−(1+50)×50⋯
=
2
=− (cid:85)
(cid:15)(cid:110)−(cid:111)12775-1(cid:21)(cid:69)24-25(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)·(cid:183)(cid:184)(cid:348)(cid:115)·(cid:80)(cid:234)(cid:81)(cid:82)3 0.3670=0.7160(cid:54)3 3.670=1.542(cid:54)3 = (cid:85)
(cid:15)(cid:86)(cid:87)(cid:21) 全
科AA+
−0.003670
号★
众
公
(cid:15)(cid:88)(cid:89)(cid:21)−(cid:90)0(cid:22).1(cid:91)54(cid:92)2(cid:117)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:54)(cid:98)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:24)(cid:25)(cid:26)关(cid:27)注(cid:95)(cid:96)(cid:93)(cid:101)(cid:22)(cid:27)(cid:3)(cid:102)(cid:85)
，
源
资
辅
教
(cid:137)(cid:43)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:95)(cid:96)(cid:221)(cid:148)(cid:349)(cid:36)(cid:350)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:158)(cid:159)(cid:121)(cid:104)(cid:85)
(cid:15)(cid:107)(cid:101)(cid:21)(cid:101)(cid:10) 0.003670=3.670×10 (cid:54)
−3
3 ∵=3 ×10 = ×10 = (cid:54)
−3 −1
∴(cid:108)(cid:86)−0(cid:87).0(cid:109)03(cid:10)670 −(cid:85)3.670 −1.542 −0.1542
(cid:15)(cid:110)(cid:111)7-2(cid:21)−(cid:69)0.1254-4225(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)·(cid:173)(cid:208)(cid:209)(cid:210)·(cid:125)(cid:126)(cid:118)(cid:127)(cid:81)(cid:351)(cid:352)(cid:73)(cid:160)(cid:50)(cid:51)(cid:260)(cid:353)(cid:86)(cid:343)(cid:22)(cid:10)
3 = 3 = 3 = (cid:54)…
(1−)30.002197 =−0 . 1 3, (cid:54)−23.197 −×1.130, −=21 9 7 (cid:84)−13
9
(2)(cid:201)−(cid:35)21397=0020.35(cid:54)(cid:82)3 =−0.22.3159(cid:54)7 (cid:43)(cid:354)x(cid:27)(cid:206)(cid:36)(cid:111)(cid:282)(cid:270)y(cid:54)(cid:83) = (cid:84)
(3)(cid:355) 𝑥0(cid:356)(cid:54)(cid:26)(cid:103)(cid:224)(cid:357)𝑦(cid:50)(cid:51)(cid:285)(cid:358)3 (cid:97) (cid:27)(cid:19)(cid:267)(cid:359)(cid:360)(cid:85) 𝑦
(cid:15)(cid:86)(cid:87)𝑎(cid:21)≥(1) (cid:54) 𝑎 𝑎
−130 −1300
(2)
1000
𝑥
(3)(cid:355) =0(cid:245) =1(cid:356)(cid:54)3 = (cid:84)(cid:355)0< <1(cid:356)(cid:54)3 > (cid:84)(cid:355) >1(cid:356)(cid:54)3 <
(cid:15)(cid:88)(cid:89)𝑎(cid:21)(cid:90)(cid:22)𝑎(cid:91)(cid:92)(cid:117)(cid:24)(cid:25)𝑎(cid:26)(cid:136)𝑎(cid:97)(cid:24)(cid:25)(cid:26)𝑎(cid:211)(cid:3)(cid:27)(cid:50)(cid:51)(cid:52)𝑎 (cid:361)𝑎(cid:54)(cid:164)(cid:152)𝑎(cid:362)(cid:179)(cid:55)(cid:363)(cid:50)𝑎(cid:51)(cid:93)𝑎(cid:101)(cid:22)(cid:3)(cid:102)(cid:85)(cid:69)1(cid:81)(cid:26)(cid:103)(cid:201)(cid:35)(cid:104)(cid:182)(cid:62)(cid:30)(cid:25)(cid:36)(cid:27)(cid:267)(cid:36)(cid:169)(cid:364)(cid:365)(cid:69)(cid:245)(cid:364)(cid:366)(cid:81)(cid:367)(cid:368)3(cid:252)(cid:54)(cid:83)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:267)(cid:36)(cid:169)(cid:364)(cid:365)(cid:69)(cid:245)(cid:364)(cid:366)(cid:81)(cid:367)(cid:368)1
(cid:252)(cid:54)(cid:143)(cid:241)(cid:121)(cid:104)(cid:182)(cid:84)
(cid:69)2(cid:81)(cid:26)(cid:103)(cid:224)(cid:357)(cid:50)(cid:51)(cid:39)2.35=0.235×10(cid:104)(cid:182) = (cid:54)(cid:143)(cid:241)(cid:121)(cid:104)(cid:182)(cid:84)
(cid:69)3(cid:81)(cid:26)(cid:103)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:104)(cid:182)3 0=0(cid:54)3 1=1𝑥(cid:54)(cid:193)1(cid:26)00(cid:103)0𝑦(cid:224)(cid:357)(cid:50)(cid:51)(cid:104)(cid:182)3 0.001=0.1(cid:54)3 1000=10(cid:54)(cid:83) =0(cid:136)
0< <1(cid:136) =1(cid:39) >1(cid:122)(cid:369)(cid:359)(cid:360)(cid:167)(cid:168)(cid:88)(cid:89)(cid:121)(cid:104)(cid:182)(cid:85) 𝑎
(cid:15)(cid:107)𝑎(cid:101)(cid:21)(cid:69)1𝑎(cid:81)(cid:101)(cid:10)𝑎3 = 3 = 3 = (cid:54)
(cid:62)(cid:30)(cid:25)(cid:36)(cid:27)(cid:267)(cid:36)(cid:169)∵(cid:364)(cid:365)−0(cid:69).0(cid:245)02(cid:364)19(cid:366)7(cid:81)(cid:367)−(cid:368)0.133,(cid:252)−(cid:54)2(cid:83).19(cid:24)7(cid:25)(cid:26)−(cid:27)1.3(cid:267), (cid:36)−2(cid:169)1(cid:364)97(cid:365)(cid:69)−(cid:245)13(cid:364)(cid:366)(cid:81)(cid:367)(cid:368)1(cid:252)(cid:54)
∴3 = (cid:54)3 ×10 =3 = (cid:54)
9
∴(cid:108)(cid:86)−2(cid:87)1(cid:109)97(cid:10)000 −(cid:54)130 −(cid:85)2.197 −2197000000 −1300
(cid:69)2(cid:81)(cid:101)(cid:10) −3 13=00.2−3153(cid:54)003 =2.35(cid:54)(cid:213)2.35=0.235×10(cid:54)
= ∵(cid:54)𝑦 𝑥
∴𝑥 1000𝑦
= (cid:54)
1000
𝑥
∴𝑦
(cid:108)(cid:86)(cid:87)(cid:109)(cid:10) (cid:85)
1000
𝑥 科AA+
全
(cid:69)3(cid:81)(cid:101)(cid:10) 3 0=0(cid:54)3 1=1(cid:54) 号★
众
公
注
关
，
(cid:143)(cid:224)(cid:357)(cid:50)∵(cid:51)(cid:182)(cid:10)3 0.001=0.1(cid:54)3 资100源0=10(cid:85)
辅
教
∴ (cid:355) =0(cid:356)(cid:54)3 =3 0=0(cid:54)(cid:83)(cid:241)(cid:356)3 = (cid:84)
①(cid:355)𝑎0< <1(cid:356)𝑎(cid:54)3 > (cid:84) 𝑎 𝑎
②(cid:355) =𝑎1(cid:356)(cid:54)3 =3𝑎1=𝑎1(cid:54)(cid:83)(cid:241)(cid:356)3 = (cid:84)
③(cid:355)𝑎>1(cid:356)(cid:54)3 𝑎< (cid:84) 𝑎 𝑎
④(cid:40)(cid:224)(cid:54)𝑎(cid:355) =0(cid:245)𝑎 =𝑎1(cid:356)(cid:54)3 = (cid:84)(cid:355)0< <1(cid:356)(cid:54)3 > (cid:84)(cid:355) >1(cid:356)(cid:54)3 < (cid:85)
(cid:15)(cid:110)(cid:111)7-𝑎3(cid:21)(cid:69)24𝑎-25(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)𝑎·(cid:173)𝑎(cid:208)(cid:370)(cid:371)·(cid:80)𝑎(cid:49)(cid:81)(cid:351)(cid:352)(cid:73)(cid:160)𝑎 (cid:190)𝑎(cid:58)(cid:372)(cid:242)𝑎(cid:54)(cid:347)(cid:373)(cid:24)(cid:25)𝑎(cid:26)(cid:85)𝑎
1 =1(cid:54)2 =8(cid:54)3 =27(cid:54)4 =64(cid:54)5 =125(cid:54)6 =216(cid:54)7 =343(cid:54)8 =512(cid:54)9 =729(cid:84)
3 3 3 3 3 3 3 3 3
(1)(cid:374)(cid:154)(cid:375)(cid:376)(cid:36)(cid:11)(cid:377)(cid:16)(cid:378)(cid:379)(cid:190)(cid:58)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:25)(cid:162)(cid:280)(cid:267)(cid:237)(cid:117)(cid:55)(cid:100)(cid:380)(cid:270)(cid:54)(cid:267)(cid:237)(cid:93)(cid:99)(cid:381)(cid:116)(cid:33)(cid:140)19683(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:10)(cid:138)
(cid:382)(cid:190)19683(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:56)(cid:252)(cid:36)(cid:54)(cid:347)(cid:373)(cid:383)(cid:27)(cid:56)(cid:252)(cid:36)(cid:109)7(cid:54)(cid:143)20 <19000<30 (cid:54)(cid:347)(cid:373)19683(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:384)(cid:252)
3 3
(cid:36)(cid:93) (cid:54)(cid:385)(cid:386)(cid:182)19683(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:93) (cid:85)
(2)(cid:387)(cid:388)(cid:26)(cid:103)(cid:69)1(cid:81)(cid:49)(cid:267)(cid:237)(cid:27)(cid:25)(cid:162)(cid:54)(cid:344)(cid:315)(cid:128)(cid:73)(cid:345)(cid:346)(cid:10)
3 = (cid:85)
①3 −0.357331244481= (cid:85)
②(cid:15)(cid:86)(cid:87)(cid:21)(1)2(cid:54)27
(2) (cid:84) 0.81
(cid:15)(cid:88)①(cid:89)−(cid:21)72(cid:90)(cid:22)②(cid:91)(cid:92)(cid:117)(cid:36)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:382)(cid:58)(cid:54)(cid:212)(cid:101)(cid:55)(cid:56)(cid:36)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:56)(cid:252)(cid:36)(cid:240)(cid:93)(cid:99)(cid:56)(cid:36)(cid:27)(cid:56)(cid:252)(cid:36)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:56)(cid:252)(cid:36)
(cid:93)(cid:101)(cid:22)(cid:27)(cid:3)(cid:102)
(cid:69)1(cid:81)(cid:351)(cid:352)(cid:141)(cid:280)(cid:36)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:54)7(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:56)(cid:252)(cid:36)(cid:93)3(cid:54)(cid:143)(cid:241)(cid:382)(cid:190)19683(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:56)(cid:252)(cid:36)(cid:109)7(cid:54)(cid:389)(cid:106)(cid:143)20
3
<19000<30 (cid:347)(cid:373)19683(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:384)(cid:252)(cid:36)(cid:99)2(cid:54)(cid:143)(cid:241)(cid:167)(cid:168)(cid:385)(cid:386)(cid:121)(cid:104)(cid:84)
3
(cid:69)2(cid:81)(cid:26)(cid:103)(cid:69)2(cid:81)(cid:49)(cid:27)(cid:25)(cid:162)(cid:138)(cid:167)(cid:168)(cid:347)(cid:373)(cid:54)(cid:149)(cid:150)(cid:167)(cid:168)(cid:385)(cid:386)(cid:121)(cid:104)
(cid:15)(cid:107)(cid:101)(cid:21)(cid:69)1(cid:81) 19683(cid:27)(cid:56)(cid:252)(cid:36)(cid:93)3(cid:54)(cid:106)7 =343(cid:234)(cid:252)(cid:36)(cid:109)3(cid:54)
3
(cid:347)(cid:373)19683(cid:27)(cid:24)∵(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:56)(cid:252)(cid:36)(cid:109)7(cid:54)
(cid:390)∴ 20 <19000<30 (cid:54)
3 3
(cid:347)∵(cid:373)19683(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:384)(cid:252)(cid:36)(cid:109)2(cid:54)
(cid:385)∴ (cid:386)(cid:10)27 =19683(cid:54)
3
19683(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:93)27(cid:84)
∴(cid:108)(cid:86)(cid:87)(cid:109)2(cid:54)27(cid:84) 科AA+
全
号★
(cid:69)2(cid:81)(cid:101)(cid:10) (cid:27)(cid:56)(cid:252)(cid:36)(cid:93)8(cid:54)(cid:106)2 =8(cid:54)(cid:234)公(cid:252)众(cid:36)(cid:109)8 (cid:54)
注
关
，
源 3
资
(cid:347)(cid:373) ①∵−(cid:27)37(cid:24)3(cid:25)24(cid:26)8 (cid:27)(cid:56)教(cid:252)辅(cid:36)(cid:109)2(cid:85)
(cid:390)∴ (−37)32=48 (cid:54)( ) = (cid:54)(cid:213)( ) < <( ) (cid:85)
3 3 3 3
(cid:347)∵(cid:373)−70 −(cid:27)3(cid:24)43(cid:25)00(cid:26)0(cid:27)(cid:384)−(cid:252)80(cid:36)(cid:109)7−(cid:54)512000 −80 −373248 −70
(cid:385)∴ (cid:386)(cid:10)−(3732)48= (cid:85)
3
3 −72 = −3 7(cid:85)32 48
∴ −03.57331244481(cid:27)−(cid:234)7(cid:252)2 (cid:36)(cid:93)1(cid:54)(cid:106)1 =1(cid:54)
3
②(cid:347)∵(cid:373)0.531441(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:234)(cid:252)(cid:36)(cid:109)1(cid:54)
(cid:390)∴ 0.8 < <0.9 (cid:54)
3 3
(cid:347)∵(cid:373)0.531−414117(cid:27)6(cid:24)49(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:384)(cid:88)(cid:252)(cid:36)(cid:109)8(cid:54)
(cid:385)∴ (cid:386)(cid:10)0.81 =0.531441(cid:84)
3
(cid:108)(cid:86)(cid:87)(cid:109) (cid:54)0.81.
−72
