文档文本内容
专题 10.1 平方根（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)2024(cid:21)
(cid:15)(cid:22)(cid:23)1 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:21)........................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:22)(cid:23)2 (cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:21)................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:22)(cid:23)3 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:32)(cid:33)(cid:21)........................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:22)(cid:23)4 (cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:21)....................................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:22)(cid:23)5 (cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:27)(cid:39)(cid:21)........................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:22)(cid:23)6 (cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:32)(cid:21)....................................................................................................................4
(cid:15)(cid:22)(cid:23)7 a(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:27)(cid:47)(cid:48)(cid:21)....................................................................................................................................4
(cid:15)(cid:22)(cid:23)8 (cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:27)(cid:55)(cid:56)(cid:21)........................................................................................................4
(cid:15)(cid:22)(cid:23)9 (cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:21)........................................................................................................................5
科AA+
全
知识点1 算术平方根和平方根的区别与联系 公 众
号★
注
关
，
源
资
辅
教(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7) (cid:5)(cid:6)(cid:7)
(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:15)(cid:10)(cid:16)(cid:18)χ(cid:19)(cid:5)(cid:6)(cid:20)
(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:15)(cid:10)(cid:16)(cid:17)(cid:18)x(cid:19)(cid:5)(cid:6)
(cid:21)a,(cid:22)x²=a(cid:13)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:16)(cid:18)x(cid:26)(cid:27)
(cid:8)(cid:9) (cid:20)(cid:21)a,(cid:22)x²=a(cid:13)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:16)(cid:17)(cid:18)x
(cid:28)a(cid:19)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:29)(cid:30)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:6)
(cid:26)(cid:27)(cid:28)a(cid:19)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)
(cid:7)(cid:33)
(cid:49)(cid:50) (cid:10)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:35)(cid:36)(cid:16)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:13)(cid:37)(cid:38)(cid:39)
(cid:16)(cid:18) (cid:10)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:34)(cid:35)(cid:10)(cid:16)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)
(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:18)(cid:43)(cid:44)(cid:18)(cid:45)(cid:35)(cid:5)(cid:6)(cid:7)
(cid:46)(cid:47)(cid:6)(cid:48) (cid:17)(cid:18)a(cid:19)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:40) (cid:17)(cid:18)a(cid:19)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:46)(cid:47)(cid:40)±
(cid:55)(cid:35)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:44)(cid:59)(cid:13)(cid:22)
(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54) 𝑎 a(cid:19)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:60)(cid:17)(cid:60)(cid:44)(cid:13)(cid:30)(cid:60)(cid:40)𝑎 0
0(cid:13) 0
𝑎
(cid:61)(cid:62) (cid:5)𝑎(cid:6) ≥ (cid:7)(cid:63)(cid:64) 𝑎≥ (cid:65)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:13)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:66)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:67)(cid:17)(cid:19)(cid:23)(cid:16)
(cid:31)(cid:68)
(cid:61)(cid:62)
(cid:69)(cid:21)0 0(cid:19)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:70)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:71)(cid:66)0
知识点2 开平方
1.(cid:8)(cid:9)(cid:72)(cid:73)(cid:10)(cid:16)(cid:18)a(cid:19)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:19)(cid:74)(cid:3)(cid:13)(cid:27)(cid:28)(cid:75)(cid:5)(cid:6)(cid:13)a(cid:27)(cid:28)(cid:76)(cid:75)(cid:6)(cid:18).
2.(cid:75)(cid:5)(cid:6)(cid:70)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:19)(cid:49)(cid:50)(cid:77)(cid:61)(cid:62)
(cid:29)1)(cid:75)(cid:5)(cid:6)(cid:78)(cid:13)(cid:76)(cid:75)(cid:6)(cid:18)a(cid:79)(cid:80)(cid:66)(cid:58)(cid:44)(cid:18).(cid:29)2)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:66)(cid:18)(cid:13)(cid:66)(cid:75)(cid:5)(cid:6)(cid:19)(cid:81)(cid:15)(cid:43)(cid:75)(cid:5)(cid:6)(cid:66)(cid:10)(cid:82)(cid:74)(cid:3)(cid:13)(cid:66)(cid:73)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:19)(cid:83)(cid:84).
(cid:29)3)(cid:5)(cid:6)(cid:70)(cid:75)(cid:5)(cid:6)(cid:39)(cid:40)(cid:85)(cid:74)(cid:3)(cid:13)(cid:60)(cid:86)(cid:87)(cid:5)(cid:6)(cid:74)(cid:3)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:75)(cid:5)(cid:6)(cid:19)(cid:81)(cid:15)(cid:66)(cid:91)(cid:17)(cid:92).
知识点3 与 的性质
𝟐
𝐚² 𝐚
(cid:93)(cid:94) (cid:59)(cid:95) (cid:47)(cid:96)
6 =|6|=6
(cid:61) (cid:62)
² =| |= (cid:61) < (cid:62) 2
𝟐 𝒂 𝒂≥𝟎 6) =| |=6
𝒂 𝒂 𝒂 −𝒂 𝒂 𝟎 2
(− −6
( ) = (cid:61) (cid:62) ( 6) =6
𝟐 𝟐 2
𝒂 𝐚 𝐚 𝐚≥𝟎
【题型1 平方根的概念】
(cid:15)(cid:63)1(cid:21)(cid:61)24-25(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)·(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)·(cid:72)(cid:54)(cid:62)(cid:56)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:76)“9(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:77)(cid:78)±3”(cid:79)(cid:80)(cid:27)(cid:81)(cid:61) (cid:62)
A(cid:82) 9= B(cid:82) 9=3 C(cid:82) 9=±3 D(cid:82)± 9=±3
(cid:15)(cid:83)(cid:73)1-1(cid:21)(cid:61)−324-25(cid:84)(cid:65)(cid:66)(cid:85)·(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)·(cid:72)(cid:90)(cid:62)(cid:67)(cid:91)(cid:92)(cid:38)(cid:54)(cid:93)(cid:94)(cid:44)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:81)(cid:61) (cid:62)
A(cid:82)4 B(cid:82)(cid:95)4 C(cid:82)0 D(cid:82)2
(cid:15)(cid:83)(cid:73)1-2(cid:21)(cid:61)24-25(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)·(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:99)·(cid:72)(cid:90)(cid:62)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:18)(cid:67)(cid:10)(cid:8)(cid:35)全(cid:5)科(cid:6)(cid:7) A (cid:19) A (cid:66) + (cid:29)(cid:100)(cid:100)(cid:33)
号★
众
公
注
A(cid:82)a2﹣5 B(cid:82)﹣a ， 关C(cid:82)a+1 D(cid:82)a2+1
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:83)(cid:73)1-3(cid:21)(cid:61)24-25(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)·(cid:100)(cid:101)(cid:100)(cid:69)·(cid:102)(cid:22)(cid:103)(cid:104)(cid:62)(cid:35)(cid:67)(cid:91)(cid:92)(cid:38)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:93)(cid:105)(cid:56)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:10)
(1) (cid:106)
2
(1−6 7)
(2) (cid:82)
25
【题型2 算术平方根的概念】
(cid:15)(cid:63)2(cid:21)(cid:61)24-25(cid:84)(cid:65)(cid:66)(cid:85)·(cid:86)(cid:87)(cid:107)(cid:69)·(cid:108)(cid:109)(cid:103)(cid:104)(cid:62)(cid:44)(cid:110)(cid:111)(cid:38)(cid:39)(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:93)(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:76)(cid:93)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:27) =256(cid:123)(cid:93)
(cid:121)(cid:124)(cid:27) (cid:39)(cid:81) (cid:82) 𝑥
𝑦
(cid:15)(cid:83)(cid:73)2-1(cid:21)(cid:61)24-25(cid:84)(cid:65)(cid:66)(cid:67)·(cid:88)(cid:125)·(cid:72)(cid:54)(cid:62)(cid:126)(cid:30)(cid:10) =
2
1− (−6)
3
(cid:15)(cid:83)(cid:73)2-2(cid:21)(cid:61)24-25(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:85)·(cid:127)(cid:86)(cid:128)(cid:69)·(cid:72)(cid:90)(cid:62)(cid:129)(cid:37)(cid:3)(cid:78) (cid:27)(cid:25)(cid:130) +1= + (cid:27)(cid:131)(cid:81) = (cid:93)(cid:132) (cid:27)(cid:30)
4
(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:81) (cid:82) 𝑥 −3𝑥 𝑥 2𝑎 𝑥 − 𝑎
(cid:15)(cid:83)(cid:73)2-3(cid:21)(cid:61)24-25(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)·(cid:133)(cid:17)(cid:134)(cid:135)·(cid:108)(cid:109)(cid:103)(cid:104)(cid:62)(cid:110)(cid:111)(cid:38)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:81)x(cid:93)(cid:132)(cid:136)(cid:137)(cid:111)(cid:38)(cid:19)2(cid:27)(cid:38)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:81)(cid:61)(cid:138)(cid:138)(cid:62)
A(cid:82)x2+2 B(cid:82) +2 C(cid:82) D(cid:82) +2
2 2
【题型3 平方根的性质】 𝑥 𝑥 −2 𝑥
(cid:15)(cid:63)3(cid:21)(cid:61)24-25(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)·(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:99)·(cid:72)(cid:54)(cid:62)(cid:129)(cid:37)(cid:50)(cid:38) (cid:93) (cid:139)(cid:140)(cid:77)(cid:93)(cid:141) = (cid:93) = (cid:82)
(1)(cid:142) (cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:143)3(cid:93)(cid:35) (cid:27)(cid:39)(cid:106) 𝑥 𝑦 𝑥 1−2𝑎 𝑦 3𝑎−4
(2)(cid:117)𝑥(cid:144)(cid:110)(cid:111)(cid:79)(cid:38)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:143)𝑎(cid:93) (cid:93)(cid:35)(cid:137)(cid:111)(cid:79)(cid:38)(cid:82)
(cid:15)(cid:83)(cid:73)3-1(cid:21)(cid:61)24-25(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)𝑥 ·(cid:41)𝑦(cid:145)·(cid:108)(cid:109)(cid:103)(cid:104)(cid:62)(cid:142)(cid:110)(cid:111)(cid:79)(cid:38)(cid:27)(cid:146)(cid:111)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:147)(cid:148)(cid:81) +3(cid:149) (cid:93)(cid:132)(cid:137)(cid:111)(cid:79)(cid:38)
(cid:81) (cid:82) 2𝑎 1−𝑎
(cid:15)(cid:83)(cid:73)3-2(cid:21)(cid:61)24-25(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)·(cid:89)(cid:150)(cid:151)(cid:152)·(cid:72)(cid:54)(cid:62)(cid:129)(cid:37)3(cid:81) (cid:27)(cid:110)(cid:111)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:93) (cid:81) +1(cid:27)(cid:110)(cid:111)(cid:24)(cid:25)
(cid:26)(cid:82)(cid:132) + = (cid:82) 𝑥−1 −5 𝑥−2𝑦
(cid:15)(cid:83)(cid:73)𝑥3-3(cid:21)𝑦 (cid:61)24-25(cid:64)(cid:65)(cid:66)·(cid:127)(cid:86)(cid:153)(cid:154)·(cid:72)(cid:54)(cid:62)(cid:142) (cid:149) (cid:81)(cid:155)(cid:110)(cid:111)(cid:38)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:93)(cid:132) (cid:143) (cid:82)
【题型4 开平方】 2𝑚−4 3𝑚−1 𝑚
(cid:15)(cid:63)4(cid:21)(cid:61)24-25(cid:84)(cid:65)(cid:66)(cid:85)·(cid:86)(cid:156)(cid:157)(cid:69)·(cid:72)(cid:90)(cid:62)(cid:142)(cid:50)(cid:38)a(cid:158)b(cid:159)(cid:160)(cid:25)(cid:130)x2(cid:161)5(cid:93)(cid:141)a(cid:162)b(cid:93)(cid:67)(cid:91)(cid:163)(cid:164)(cid:79)(cid:80)(cid:27)(cid:81)(cid:61)(cid:138) (cid:138)(cid:62)
科AA+
全
A(cid:82)5(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:81)b B(cid:82)5(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)号(cid:81)★a
众
公
注
关
，
C(cid:82)5(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:81)b
资
源 D(cid:82)5(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:81)a
辅
教
(cid:15)(cid:83)(cid:73)4-1(cid:21)(cid:61)24-25(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)·(cid:165)(cid:97)(cid:166)(cid:167)·(cid:72)(cid:54)(cid:62)(cid:117)(cid:144)(cid:168)(cid:169)(cid:38)a(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:81)±m(cid:93)(cid:170)(cid:171)a+1(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:56)m(cid:75)(cid:76)
(cid:143)(cid:61)(cid:138)(cid:138)(cid:62)
A(cid:82)±(cid:61)m+1(cid:62) B(cid:82)(cid:61)m2+1(cid:62) C(cid:82)± +1 D(cid:82)± +1
2
(cid:15)(cid:83)(cid:73)4-2(cid:21)(cid:61)24-25(cid:84)(cid:65)(cid:66)(cid:67)·(cid:172)(cid:71)(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:66)(cid:177)(cid:178)·(cid:72)𝑚(cid:90)(cid:62)(cid:117)(cid:118)(cid:93)(cid:50)(cid:38)a(cid:158)b𝑚(cid:49)(cid:38)(cid:179)(cid:85)(cid:27)(cid:178)(cid:180)(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:76)(cid:93)(cid:181)
(cid:182) | |+ ( ) = (cid:82)
2 2
𝑎 − 𝑏 𝑎−𝑏
= +6
(cid:15)(cid:83)(cid:73)4-3(cid:21)(cid:61)24-25(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)·(cid:96)(cid:97)(cid:183)(cid:184)(cid:185)·(cid:72)(cid:90)(cid:62)(cid:3)(cid:78) (cid:93) (cid:27)(cid:186)(cid:187)(cid:110)(cid:188)(cid:25)(cid:130)(cid:189)
+ =
(cid:27)(cid:131) (cid:93) (cid:159)(cid:160)
𝑥−𝑦 𝑎
(cid:3)(cid:190)(cid:73) + =2(cid:93)(cid:132) (cid:27)(cid:39)(cid:143)(cid:61) (cid:62) 𝑥 𝑦 3𝑥 𝑦 2𝑎 𝑥 𝑦
A(cid:82)14𝑥 𝑦 𝑎B(cid:82)12 C(cid:82)10 D(cid:82)8
【题型5 求未知数的值】
(cid:15)(cid:63)5(cid:21)(cid:61)24-25(cid:84)(cid:65)(cid:66)(cid:67)·(cid:191)(cid:87)(cid:96)(cid:192)·(cid:72)(cid:90)(cid:62)(cid:142) =2(cid:93)(cid:132)x(cid:27)(cid:39)(cid:81) (cid:82)
(cid:15)(cid:83)(cid:73)5-1(cid:21)(cid:61)24-25(cid:84)(cid:65)(cid:66)(cid:85)·(cid:191)(cid:17)(cid:191)(cid:69)·(cid:108)(cid:109)(cid:103)2(cid:104)𝑥(cid:62)(cid:131)(cid:25)(cid:130)(cid:10)(1) =0
2
(2)𝑥2(−6 ) =50
2
(cid:15)(cid:83)(cid:73)𝑥−53-2(cid:21)(cid:61)24-25(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:85)·(cid:193)(cid:194)(cid:86)(cid:195)(cid:195)(cid:196)(cid:197)·(cid:72)(cid:90)(cid:62)(cid:44)(cid:110)(cid:198)(cid:30)(cid:130)(cid:199)(cid:117)(cid:67)(cid:10)
(cid:142)(cid:121)(cid:124)(cid:27)(cid:39)(cid:81)25(cid:93)(cid:132)(cid:121)(cid:122)(cid:27)(cid:39)(cid:200)(cid:201)(cid:81) (cid:82)
(cid:15)(cid:83)(cid:73)5-3(cid:21)(cid:61)24-25(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)·(cid:41)(cid:145)·(cid:102)(cid:22)(cid:103)(cid:104)(cid:62)(cid:129)(cid:37) (cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:81)±3(cid:93) + (cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:81)4(cid:93)(cid:170)
(cid:171) (cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:81) (cid:82) 2𝑎−1 3𝑎 𝑏−1
【
𝑎
题
−
型
2𝑏6
算术平方根的双重非负性】
(cid:15)(cid:63)6(cid:21)(cid:61)24-25(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)·(cid:165)(cid:97)(cid:202)(cid:203)·(cid:72)(cid:54)(cid:62)(cid:142)(cid:50)(cid:38) (cid:159)(cid:160) +( +1) +| |=0(cid:93)(cid:132) + + (cid:27)(cid:24)
2
(cid:25)(cid:26)(cid:81) (cid:82) 𝑥,𝑦,𝑧 𝑥−2 𝑦 𝑧−3 𝑥 𝑦 𝑧
(cid:15)(cid:83)(cid:73)6-1(cid:21)(cid:61)24-25(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:85)·(cid:127)(cid:86)(cid:153)(cid:154)·(cid:72)(cid:54)(cid:62)(cid:142)| +2|+ =0(cid:93)(cid:132) ( ) (cid:27)(cid:39)(cid:143) (cid:82)
2
(cid:15)(cid:83)(cid:73)6-2(cid:21)(cid:61)24-25(cid:84)(cid:65)(cid:66)(cid:85)·(cid:96)(cid:97)(cid:204)(cid:69)·(cid:72)(cid:54)(cid:62)(cid:142)m 𝑥(cid:158)n(cid:159)(cid:160)( 𝑦−3 ) + 𝑥𝑦 =0(cid:93)(cid:132) + (cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:81) (cid:82)
2
(cid:15)(cid:83)(cid:73)6-3(cid:21)(cid:61)24-25(cid:84)(cid:65)(cid:66)(cid:85)·(cid:133)(cid:87)(cid:205)(cid:115)·(cid:108)(cid:109)(cid:103)(cid:104)(cid:62)(cid:129)(cid:37)(cid:50)(cid:38)
𝑚
(cid:158)
−2
(cid:159) 科 (cid:160)A
𝑛A−1+4
+ +2=
𝑚
0(cid:93)
𝑛
(cid:132)( + )
全
众
号★
2024
(cid:27)(cid:39)(cid:143) (cid:82) 关 注 公 𝑥 𝑦 𝑥−1 𝑦 𝑥 𝑦
，
源
资
辅
教
【题型7 有意义的条件】
𝐚
(cid:15)(cid:63)7(cid:21)(cid:61)24-25(cid:84)(cid:65)(cid:66)(cid:67)·(cid:206)(cid:207)(cid:191)(cid:89)·(cid:72)(cid:90)(cid:62)(cid:142)| |+ = (cid:93)(cid:132) 2023 = (cid:82)
2
(cid:15)(cid:83)(cid:73)7-1(cid:21)(cid:61)24-25(cid:84)(cid:65)(cid:66)(cid:85)·(cid:206)(cid:207)(cid:208)(cid:69)·(cid:108)(cid:109)(cid:103)20(cid:104)2(cid:62)3−(cid:142)𝑚 = 𝑚−20+24 𝑚+4(cid:93)𝑚 − = (cid:93)(cid:132) (cid:27)(cid:39)
(cid:143) (cid:82) 𝑚 𝑥−6 6−𝑥 𝑛 𝑥−9 𝑚−𝑛
(cid:15)(cid:83)(cid:73)7-2(cid:21)(cid:61)24-25(cid:209)(cid:65)(cid:66)(cid:85)·(cid:210)(cid:211)(cid:212)(cid:213)·(cid:108)(cid:109)(cid:103)(cid:104)(cid:62)(cid:129)(cid:37)| |+ = (cid:93)(cid:132) 2012 (cid:27)(cid:39) (cid:82)
2
(cid:15)(cid:83)(cid:73)7-3(cid:21)(cid:61)24-25(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)·(cid:212)(cid:214)(cid:215)(cid:24)·(cid:108)(cid:109)(cid:103)(cid:104)(cid:62)(cid:129)(cid:37) 2 (cid:10) 012 = −𝑎 𝑎 + −2013 + 𝑎1 (cid:93)(cid:35) 𝑎− (cid:216)(cid:38)(cid:73) + +2
2
𝑥 𝑦
𝑦 1−8𝑥 8𝑥−1 𝑦 𝑥 −
+ (cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:82)
𝑥 𝑦
𝑦 𝑥−2
【题型8 算术平方根在实际生活中的应用】
(cid:15)(cid:63)8(cid:21)(cid:61)24-25(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)·(cid:133)(cid:87)(cid:217)(cid:69)·(cid:72)(cid:54)(cid:62)(cid:143)(cid:218)(cid:219)(cid:220)(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:224)(cid:225)(cid:93)(cid:110)(cid:54)(cid:11)(cid:226)(cid:227)(cid:53)(cid:228)(cid:229)(cid:189)(cid:230)(cid:231)(cid:232)(cid:233)(cid:234)(cid:27)(cid:235)(cid:236)
(cid:237)(cid:238)(cid:93)(cid:105)(cid:143)(cid:239)(cid:110)(cid:183)(cid:237)(cid:238)(cid:230)(cid:231)(cid:232)(cid:110)(cid:111)(cid:240)(cid:241)(cid:242)(cid:243)(cid:82)A(cid:229)(cid:189)(cid:244)(cid:245)(cid:230)(cid:231)(cid:79)(cid:25)(cid:246)(cid:237)(cid:238)(cid:93)B(cid:229)(cid:189)(cid:244)(cid:245)(cid:230)(cid:231)(cid:247)(cid:25)(cid:246)(cid:242)(cid:243)(cid:248)(cid:249)
(cid:250)(cid:251)(cid:126)(cid:30)(cid:93)(cid:252)(cid:253)(cid:79)(cid:25)(cid:246)(cid:237)(cid:238)(cid:254)(cid:255)(cid:174)(cid:256)(cid:257)(cid:258)(cid:259)(cid:260)(cid:247)(cid:25)(cid:246)(cid:242)(cid:243)(cid:54)(cid:82)
(cid:226)(cid:22) (cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:238)(cid:261)(cid:242)(cid:243)(cid:230)(cid:231)(cid:118)(cid:76)
(cid:140)(cid:3)(cid:38)(cid:262)(cid:261)(cid:163) (cid:79)(cid:25)(cid:246)(cid:237)(cid:238)(cid:27)(cid:264)(cid:265)(cid:143)64cm (cid:93)(cid:247)(cid:25)(cid:246)(cid:242)(cid:243)(cid:27)(cid:247)(cid:149)(cid:266)(cid:27)(cid:136)(cid:143)2:1(cid:93)(cid:264)(cid:265)(cid:143)
2
(cid:263) 140cm
2
(cid:15)(cid:83)(cid:73)8-1(cid:21)(cid:61)24-25(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:85)·(cid:133)(cid:17)(cid:267)(cid:268)·(cid:72)(cid:90)(cid:62)(cid:64)(cid:269)(cid:270)(cid:81)(cid:110)(cid:271)(cid:272)(cid:273)(cid:27)(cid:54)(cid:274)(cid:219)(cid:275)(cid:276)(cid:277)(cid:278)(cid:279)(cid:93)(cid:280)(cid:281)(cid:282)(cid:46)(cid:93)(cid:81)(cid:283)(cid:64)
(cid:284)(cid:270)(cid:189)(cid:244)(cid:27)(cid:82)(cid:285)(cid:110)(cid:286)(cid:64)(cid:269)(cid:270)(cid:287)(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:76)(cid:260)(cid:288) (cid:289) (cid:290)(cid:9)(cid:93)(cid:283)(cid:137)(cid:291)(cid:64)(cid:269)(cid:270)(cid:292)(cid:244)(cid:27)“(cid:293)(cid:294)”(cid:27)(cid:264)(cid:265)(cid:81)32(cid:93)(cid:170)(cid:171)“(cid:293)
(cid:294)”(cid:85)(cid:295)(cid:44)(cid:296)(cid:297)(cid:27)(cid:270)(cid:284)(cid:298)(cid:247)(cid:143) (cid:82) ① ⑦
科AA+
全
(cid:15)(cid:83)(cid:73)8-2(cid:21)(cid:61)24-25(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)·(cid:299)(cid:153)(cid:300)(cid:133)·(cid:72)(cid:90)(cid:62)(cid:11)(cid:301)(cid:213)(cid:302)(cid:303)号(cid:44)★(cid:110)(cid:111)(cid:247)(cid:158)(cid:266)(cid:304)(cid:136)(cid:143)5(cid:10)2(cid:27)(cid:247)(cid:25)(cid:246)(cid:251)(cid:305)(cid:93)(cid:306)(cid:264)
众
公
注
关
，
(cid:265)(cid:143)10m (cid:93)(cid:142)(cid:56)40(cid:284)(cid:19)(cid:229)(cid:140)(cid:155)(cid:27)(cid:79)资(cid:25)源(cid:246)(cid:221)(cid:307)(cid:285)(cid:137)(cid:111)(cid:251)(cid:305)(cid:308)(cid:159)(cid:93)(cid:221)(cid:307)(cid:27)(cid:298)(cid:247)(cid:81) (cid:82)
辅
教
2
(cid:15)(cid:83)(cid:73)8-3(cid:21)(cid:61)24-25(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)·(cid:309)(cid:87)(cid:89)(cid:310)·(cid:72)(cid:90)(cid:62)(cid:220)(cid:229)(cid:311)(cid:143)(cid:232)(cid:312)(cid:260)(cid:257)(cid:313)(cid:314)(cid:315)(cid:53)(cid:228)(cid:27)(cid:34)(cid:316)(cid:93)(cid:317)(cid:318)(cid:49)(cid:110)(cid:284)(cid:264)(cid:265)(cid:143)
500m (cid:27)(cid:79)(cid:25)(cid:246)(cid:319)(cid:221)(cid:85)(cid:101)(cid:110)(cid:111)(cid:320)(cid:321)(cid:322)(cid:82)(cid:129)(cid:37)(cid:320)(cid:321)(cid:322)(cid:27)(cid:264)(cid:265)(cid:143)162m (cid:93)(cid:306)(cid:54)(cid:247)(cid:215)(cid:266)(cid:27)(cid:136)(cid:143)2:1(cid:93)(cid:141)(cid:320)(cid:321)(cid:322)(cid:27)(cid:206)
2 2
(cid:323)(cid:324)(cid:325)(cid:326)(cid:124)1m(cid:266)(cid:27)(cid:319)(cid:221)(cid:93)(cid:248)(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:126)(cid:30)(cid:163)(cid:263)(cid:254)(cid:255)(cid:287)(cid:57)(cid:318)(cid:49)(cid:137)(cid:284)(cid:319)(cid:221)(cid:85)(cid:101)(cid:110)(cid:111)(cid:320)(cid:321)(cid:322)(cid:327)
【题型9 算术平方根的规律探究】
(cid:15)(cid:63)9(cid:21)(cid:61)24-25(cid:84)(cid:65)(cid:66)(cid:85)·(cid:96)(cid:97)(cid:328)(cid:329)·(cid:72)(cid:90)(cid:62)(cid:330)(cid:331)(cid:67)(cid:91)(cid:92)(cid:73)(cid:10)
1+ 1 + 1 =1+ 1 1 =1 1 (cid:106) 1+ 1 + 1 =1+ 1 1 =1 1 (cid:106) 1+ 1 + 1 =1+ 1 1 =1 1 (cid:93)…
1 2 1 2 2 2 3 2 3 6 3 4 3 4 12
2 2 2 2 2 2
(cid:248)(cid:249)(cid:26)(cid:262)(cid:201)(cid:85)(cid:332)(cid:111)(cid:77)−(cid:73)(cid:333)(cid:334)(cid:27)(cid:6)(cid:335)(cid:131)(cid:336)(cid:67)(cid:91)(cid:337)(cid:22) − −
1 1
(1)(cid:338)(cid:339) 1+ + =______=______(cid:106)
7 8
2 2(2)(cid:340)(cid:341)(cid:10)(cid:26)(cid:262)(cid:249)(cid:27)(cid:330)(cid:331)(cid:93)(cid:338)(cid:339)(cid:93)(cid:248)(cid:342)(cid:124)(cid:110)(cid:111)(cid:56)n(cid:61)n(cid:143)(cid:79)(cid:343)(cid:38)(cid:62)(cid:75)(cid:76)(cid:27)(cid:77)(cid:73)(cid:10)________________(cid:106)
82 1
(3)(cid:55)(cid:56)(cid:10)(cid:126)(cid:30) + (cid:82)
81 100
1 1 1 1 1
(cid:15)(cid:83)(cid:73)9-1(cid:21)(cid:61)24-25(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)·(cid:191)(cid:87)(cid:344)(cid:69)·(cid:72)(cid:90)(cid:62)(cid:330)(cid:331)(cid:67)(cid:91)(cid:92)(cid:73)(cid:10) 1+ =2 (cid:93) 2+ =3 (cid:93) 3+ =4
3 3 4 4 5
1 1 1
(cid:93)……(cid:93)(cid:26)(cid:262)(cid:249)(cid:345)(cid:346)(cid:27)(cid:57)(cid:58)(cid:93)(cid:142)(cid:73)(cid:74) + =8 (cid:61)a(cid:158)b(cid:143)(cid:79)(cid:343)(cid:38)(cid:62)(cid:347)(cid:348)(cid:201)(cid:85)(cid:57)(cid:58)(cid:93)(cid:132) + (cid:27)(cid:39)(cid:143)
5
(cid:61) (cid:62) 𝑎 𝑏 𝑏 𝑎 𝑏
A(cid:82)2 B(cid:82)4 C(cid:82)6 D(cid:82)8
(cid:15)(cid:83)(cid:73)9-2(cid:21)(cid:61)24-25(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)·(cid:41)(cid:145)(cid:349)(cid:24)·(cid:72)(cid:90)(cid:62)(cid:61)1(cid:62)(cid:330)(cid:331)(cid:345)(cid:346)(cid:10)
( >0)… 0.0001 0.01 1 100 10000 …
𝑎 𝑎
… 0.01 x 1 y 100 …
𝑎
(cid:75)(cid:350)(cid:54) = (cid:93) = (cid:82)
(cid:61)2(cid:62)(cid:340)𝑥(cid:341)(cid:351)(cid:352)𝑦(cid:10)
(cid:353)(cid:34)(cid:25)(cid:38)(cid:27)(cid:229)(cid:38)(cid:236)(cid:239)(cid:354)(cid:355)(cid:356)(cid:228)2(cid:178)(cid:93)(cid:140)(cid:55)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:229)(cid:38)(cid:236)(cid:357)(cid:354)______(cid:356)(cid:228)______(cid:178)(cid:82)
科AA+
全
(cid:61)3(cid:62)(cid:57)(cid:58)(cid:198)(cid:56)(cid:10) 号★
众
公
注
关
，
(cid:129)(cid:37) 5 2.24(cid:93)(cid:132) 500 ____资__(cid:106)源
辅
教
①(cid:129)(cid:37) ≈ 7.07, 5000 ≈70.7(cid:93)(cid:132)m(cid:161)______(cid:82)
(cid:15)②(cid:83)(cid:73)9-23𝑚(cid:21)≈(cid:61)24-25(cid:64)(cid:65)(cid:66)≈(cid:67)·(cid:127)(cid:86)(cid:268)(cid:69)·(cid:72)(cid:90)(cid:62)(cid:117)(cid:358)(cid:359)(cid:360)(cid:361)(cid:80)(cid:221)(cid:126)(cid:30)(cid:124)(cid:206)(cid:178)(cid:38)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:362)(cid:327)(cid:287)(cid:363)(cid:67)(cid:264)(cid:282)
(cid:364)(cid:249)(cid:365)(cid:254)(cid:366)(cid:367)(cid:82)
(1)(cid:201)(cid:67)(cid:81)(cid:229)(cid:263)(cid:59)(cid:60) 1849(cid:27)(cid:251)(cid:130)(cid:93)(cid:248)(cid:368)(cid:369)(cid:370)(cid:343)(cid:10)
(cid:283)10 =100(cid:93)100 =10000(cid:200)(cid:201)(cid:80)(cid:318) 1849(cid:81)__________(cid:178)(cid:38)(cid:106)
2 2
①(cid:283)1849(cid:27)(cid:111)(cid:178)(cid:85)(cid:27)(cid:38)(cid:81)9(cid:93)(cid:200)(cid:201)(cid:80)(cid:318) 1849(cid:27)(cid:111)(cid:178)(cid:85)(cid:27)(cid:38)(cid:81)__________(cid:371)__________(cid:106)
②(cid:117)(cid:144)(cid:372)(cid:373)1849(cid:374)(cid:264)(cid:27)(cid:146)(cid:178)49(cid:375)(cid:367)(cid:38)18(cid:93)(cid:376)4 =16(cid:93)5 =25(cid:93)(cid:200)(cid:201)(cid:80)(cid:318) 1849(cid:27)(cid:377)(cid:178)(cid:85)(cid:27)(cid:38)(cid:81)4(cid:106)(cid:378)
2 2
③4×(4+1)=20(cid:93)(cid:376)18<20(cid:93)(cid:119)(cid:201)(cid:379)(cid:380)(cid:381)(cid:229)(cid:27)(cid:111)(cid:178)(cid:38)(cid:382)(cid:93)(cid:132) 1849=__________(cid:82)
(2)(cid:129)(cid:37)3136(cid:365)(cid:81)(cid:110)(cid:111)(cid:343)(cid:38)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:93)(cid:248)(cid:26)(cid:262)(cid:383)(cid:384)(cid:27)(cid:25)(cid:164)(cid:35)(cid:124) 3136(cid:93)(cid:105)(cid:163)(cid:263)(cid:116)(cid:283)(cid:82)
