文档文本内容
专题 11.2 整式的乘法（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)2024(cid:21)
(cid:15)(cid:22)(cid:23)1 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:21)............................................................................................................................2
(cid:15)(cid:22)(cid:23)2 (cid:30)(cid:31)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:21)........................................................................................2
(cid:15)(cid:22)(cid:23)3 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:41)(cid:32)(cid:39)(cid:21)................................................................................................................3
(cid:15)(cid:22)(cid:23)4 (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:42)(cid:31)(cid:21)........................................................................................................................4
(cid:15)(cid:22)(cid:23)5 (cid:30)(cid:31)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:21)........................................................................................5
(cid:15)(cid:22)(cid:23)6 (cid:24)(cid:25)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:21)............................................................................................................................5
(cid:15)(cid:22)(cid:23)7 (cid:30)(cid:31)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:21)........................................................................................5
(cid:15)(cid:22)(cid:23)8 (cid:43)(cid:44)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:27)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:38)(cid:39)(cid:21)................................................................................................6
(cid:15)(cid:22)(cid:23)9 (cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:40)(cid:27)(cid:28)——(cid:50)(cid:51)(cid:32)(cid:39)(cid:21)............................................................................................................6
(cid:15)(cid:22)(cid:23)10 (cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:45)(cid:21)................................................................................................................7
(cid:15)(cid:22)(cid:23)11 (cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:25)(cid:21)............................................................................................................................8
(cid:15)(cid:22)(cid:23)12 (cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:56)(cid:60)(cid:38)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:22)(cid:21)....................................................................................................................8
科AA+
全
号★
众
公
注
关
，
源
资
辅
知识点 整式的乘法
教
(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:52)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:65)(cid:29)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:38)(cid:70)(cid:37)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:37)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:65)(cid:29)(cid:66)(cid:77)(cid:78)(cid:79)
(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:52)(cid:26) (cid:56)(cid:64) (cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:83)(cid:47)(cid:84)(cid:38)(cid:33)(cid:34)(cid:66)(cid:64)(cid:85)(cid:72)(cid:68)(cid:38)(cid:86)(cid:37)(cid:87)(cid:88)(cid:45)(cid:38)(cid:81)(cid:82)(cid:89)
(cid:27)(cid:28)(cid:65)(cid:29) (cid:28)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:59)(cid:31)(cid:95)(cid:72)(cid:73)(cid:37)(cid:74)(cid:38)(cid:29)(cid:56)(cid:71)(cid:74)(cid:38)(cid:29)(cid:96)(cid:71)(cid:45)(cid:38)(cid:29)(cid:96)(cid:38)(cid:97)(cid:93)
(cid:98)(cid:99) = [ × ]( =15
2 2 3
((cid:26)−(cid:27)5𝑎(cid:28)𝑏(cid:52))((cid:40)−3(cid:27)𝑎(cid:28)) (cid:65)(cid:29)(−(cid:66)5)(cid:100)(cid:94)(−(cid:31)3(cid:26)) (cid:27)𝑎(cid:28)⋅(cid:101)𝑎)(cid:29)𝑏(cid:40)(cid:27)(cid:28)𝑎 (cid:38)𝑏(cid:102)(cid:81)(cid:27)(cid:66)(cid:103)(cid:67)(cid:104)
(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:52)(cid:40) (cid:56)(cid:64)
(cid:105)(cid:38)(cid:45)(cid:65)(cid:106)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:107)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:108)(cid:50)(cid:88)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:28)
(cid:27)(cid:28)(cid:65)(cid:29)
(cid:98)(cid:99) + + = + +
𝑝(cid:40)(𝑎(cid:27)(cid:28)𝑏(cid:52)(cid:40)𝑐)(cid:27)(cid:28)𝑝(cid:65)𝑎(cid:29)𝑝(cid:66)𝑏(cid:109)(cid:31)𝑝𝑐(cid:81)(cid:82)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:102)(cid:81)(cid:27)(cid:29)(cid:110)(cid:81)(cid:82)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:38)
(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:52)(cid:40) (cid:56)(cid:64) (cid:102)(cid:81)(cid:27)(cid:66)(cid:103)(cid:67)(cid:104)(cid:105)(cid:38)(cid:45)(cid:65)(cid:106)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:67)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:65)(cid:29)(cid:108)(cid:50)(cid:88)(cid:26)(cid:27)(cid:28)
(cid:27)(cid:28)(cid:65)(cid:29) (cid:29)(cid:40)(cid:27)(cid:28)
(cid:98)(cid:99) + + = + + +
(𝑎 𝑏)(𝑚 𝑛) 𝑎𝑚 𝑎𝑛 𝑏𝑚 𝑏𝑛【题型1 计算单项式乘单项式】
(cid:15)(cid:99)1(cid:21)(cid:111)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:116)(cid:117)(cid:117)(cid:118)·(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:53)1(cid:66)“(cid:123)(cid:124)”(cid:125)(cid:126)(cid:124)(cid:66)(cid:94)(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:38)(cid:81)(cid:132)(cid:133)(cid:58)(cid:134)(cid:66)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:138)
(cid:139)(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:24)(cid:90)(cid:144)(cid:132)“(cid:123)(cid:124)”(cid:81)(cid:145)(cid:84)(cid:112)(cid:146)(cid:134)(cid:147)(cid:66)(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:146)(cid:151)(cid:134)(cid:71)(cid:150)(cid:146)(cid:60)(cid:134)(cid:152)(cid:153)(cid:146)(cid:154)(cid:134)(cid:66)(cid:102)(cid:146)(cid:134)(cid:55)(cid:38)(cid:155)(cid:156)(cid:65)(cid:157)(cid:66)
(cid:112)(cid:146)(cid:134)(cid:55)(cid:75)(cid:158)(cid:159)(cid:133)(cid:58)(cid:160)(cid:46)(cid:72)(cid:38)(cid:53)(cid:54)(cid:90)(cid:134)(cid:55)(cid:38)(cid:53)2(cid:161)(cid:162)(cid:95)(cid:163)(cid:123)(cid:124)(cid:53)(cid:164)(cid:60)(cid:165)(cid:166)(cid:88)“(cid:167)(cid:168)”(cid:38)(cid:134)(cid:55)(cid:169)(cid:58)(cid:96)(cid:28)(cid:66)(cid:170)(cid:143)(cid:102)
(cid:146)(cid:134)(cid:55)(cid:38)(cid:155)(cid:88) (cid:66)(cid:112)(cid:146)(cid:134)(cid:147)(cid:171)(cid:55)(cid:45)(cid:88) (cid:66)(cid:64) (cid:52) (cid:38)(cid:3)(cid:70)(cid:159)(cid:172)(cid:173)(cid:98)(cid:88) (cid:90)
𝑥 𝑆 𝑆 𝑥
3
(cid:15)(cid:174)(cid:28)1-1(cid:21)(cid:111)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:178)·(cid:119)(cid:60)(cid:121)(cid:24)(cid:25)(cid:10)( ) × = (cid:90)
4
2 2 2
(cid:15)(cid:174)(cid:28)1-2(cid:21)(cid:111)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:179)(cid:180)(cid:181)(cid:182)·(cid:119)(cid:60)(cid:121)(cid:61)(cid:183)“ ” − (cid:88) 2 (cid:81) 𝑥 (cid:184) 𝑦 (cid:185)(cid:59)(cid:25) 𝑥𝑦 (cid:10) = + (cid:90)(cid:99)(cid:122)(cid:10)
★
2
2 3=2×3+2×3 =6+18=24(cid:90)(cid:24)(cid:25)(cid:10)( ) ( )= 𝑎⋆(cid:90)𝑏 𝑎𝑏 𝑎𝑏
(cid:15)⋆(cid:174)(cid:28)1-3(cid:21)(cid:111)22-23 2 (cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:129)·(cid:179)(cid:180)(cid:186)(cid:16)·(cid:119)(cid:60)(cid:121)𝑎(cid:122)⋆(cid:53)2𝑏(cid:66)−(cid:80)(cid:187)2𝑎(cid:96)⋆(cid:54)𝑏 (cid:188) 全 (cid:66)科(cid:107)A2(cid:146) A ① + (cid:9)(cid:151)(cid:96)(cid:54)(cid:189)(cid:190)(cid:152)3(cid:146)②(cid:9)(cid:151)
号★
众
公
(cid:96)(cid:54)(cid:189)(cid:190)(cid:191)(cid:53)1(cid:152)(cid:53)2(cid:150)(cid:184)(cid:96)(cid:28)(cid:192)(cid:193)(cid:111)(cid:192)(cid:193)(cid:38)关(cid:189)注(cid:190)(cid:194)(cid:195)(cid:84)(cid:196)(cid:197)(cid:198)(cid:75)(cid:121)(cid:66)(cid:187)(cid:96)(cid:54)(cid:60)(cid:199)(cid:200)(cid:201)(cid:202)(cid:38)(cid:198)(cid:75)(cid:111)(cid:203)(cid:204)(cid:198)
，
源
资
辅
教
(cid:75)(cid:121)(cid:38)(cid:205)(cid:151)(cid:65)(cid:157)(cid:90)
(cid:111)1(cid:121)(cid:170)①(cid:9)(cid:151)(cid:96)(cid:54)(cid:189)(cid:190)(cid:38)(cid:155)(cid:88)2(cid:206)(cid:207)(cid:66)(cid:64)②(cid:9)(cid:151)(cid:96)(cid:54)(cid:189)(cid:190)(cid:38)(cid:155)(cid:88) (cid:206)(cid:207)(cid:208)
(cid:111)2(cid:121)(cid:170)①(cid:9)(cid:151)(cid:96)(cid:54)(cid:189)(cid:190)(cid:38)(cid:55)(cid:45)(cid:88)40(cid:209)(cid:96)(cid:206)(cid:207)(cid:66)(cid:64)②(cid:9)(cid:151)(cid:96)(cid:54)(cid:189)(cid:190)(cid:38)(cid:55)(cid:45)(cid:94) (cid:209)(cid:96)(cid:206)(cid:207)(cid:90)
【题型2 利用单项式乘单项式求字母或代数式的值】
(cid:15)(cid:99)2(cid:21)(cid:111)24-25(cid:210)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:211)(cid:17)(cid:212)(cid:213)·(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:43)(cid:44) ) (4 )= (cid:66)(cid:64) = (cid:66) = (cid:90)
3 𝑘 12
(cid:15)(cid:174)(cid:28)2-1(cid:21)(cid:111)2023(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:180)(cid:214)·(cid:215)(cid:22)(cid:216)(cid:217)(cid:121)(cid:170)(𝑚( 𝑥 ⋅ )𝑥 ( −8𝑥 )= 𝑚 (cid:66)(cid:64)(cid:32) +𝑘 (cid:38)(cid:39)(cid:90)
𝑚+1 𝑛 2𝑚−1 2𝑛 5 6
(cid:15)(cid:174)(cid:28)2-2(cid:21)(cid:143)( ) ( )= (cid:66)(cid:64)
𝑎 1 𝑏
(cid:38)
⋅
(cid:39)
𝑎
(cid:88)(cid:111)
𝑏
(cid:121)
𝑎 𝑏 𝑚 𝑛
2 𝑛
𝑚−1 𝑛+2 5𝑚 2 5 7
𝑥 𝑦 ⋅ 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 − 𝑚1 1 1
A(cid:90) B(cid:90) C(cid:90)1 D(cid:90)
8 2 2
(cid:15)(cid:174)(cid:28)−2-3(cid:21)(cid:111)24-25(cid:218)(cid:113)(cid:114)−(cid:115)·(cid:144)(cid:219)·(cid:220)(cid:119)(cid:87)(cid:221)(cid:121)(cid:43)(cid:44)(cid:26)(cid:27)(cid:28) (cid:152)7 (cid:38)(cid:45)(cid:52) (cid:94)(cid:72)(cid:222)
3𝑚−1 2𝑛−3 𝑛−2 𝑚−1 6 4
(cid:27)(cid:66)(cid:32) (cid:38)(cid:39)(cid:90) −2𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦
𝑚+𝑛
(𝑚𝑛)
【题型3 计算单项式乘多项式及求值】
(cid:15)(cid:99)3(cid:21)(cid:111)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:179)(cid:180)(cid:223)(cid:182)·(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:107)(cid:85)(cid:224)(cid:38)(cid:187)(cid:225)(cid:37)1(cid:66)2(cid:66)3(cid:66)…(cid:226)(cid:160)(cid:122)(cid:173)1(cid:104)(cid:98)(cid:38)(cid:37)(cid:173)(cid:66)(cid:227)(cid:228)(cid:60)(cid:229)
(cid:162)(cid:48)(cid:230)(cid:37)(cid:33)(cid:66)(cid:99)(cid:122)(cid:173)1(cid:60)(cid:31)2×4(cid:38)(cid:96)(cid:229)(cid:229)(cid:162)(cid:95)8(cid:82)(cid:37)(cid:33)(cid:90)(cid:231)(cid:80)(cid:31)(cid:122)(cid:173)2(cid:104)(cid:98)(cid:38)2× (cid:38)(cid:96)(cid:229)(cid:80)(cid:173)1(cid:60)(cid:232)(cid:229)(cid:162)
(cid:81)(cid:230)(cid:37)(cid:33)(cid:66)(cid:143)(cid:233)(cid:81)(cid:234)(cid:150)(cid:37)(cid:88)a(cid:66)b(cid:66)(cid:130)(cid:235)(cid:81)(cid:234)(cid:150)(cid:37)(cid:88)c(cid:66)d(cid:66)(cid:236) =2025(cid:66)(cid:64)n(cid:38)𝑛 (cid:39)(cid:88)(cid:111) (cid:121)
𝑏𝑐−𝑎𝑑
科AA+
全
A(cid:90)405 B(cid:90)406 C(cid:90)407 号★ D(cid:90)410
众
公
注
关
(cid:15)(cid:174)(cid:28)3-1(cid:21)(cid:111)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:180)(cid:214) 资 (cid:214)源(cid:182)·(cid:119) ， (cid:120)(cid:121)(cid:43)(cid:44) = (cid:66) = (cid:66)(cid:64) = (cid:90)
辅
教
𝐴 2𝑎|𝑏 𝐵| 𝑎−𝑏 𝐴|⋅𝐵 |
(cid:15)(cid:174)(cid:28)3-2(cid:21)(cid:111)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:237)(cid:238)(cid:160)(cid:156)·(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:170)(cid:61)(cid:183)(cid:239)(cid:9) (cid:38)(cid:240)(cid:241)(cid:94)(cid:10) = (cid:66)(cid:64)(cid:242)
𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 2
| | 𝑐 𝑑 𝑐 𝑑 𝑎𝑑−𝑏𝑐 𝑚
=0(cid:243)(cid:66) (cid:38)(cid:39)(cid:88) (cid:90)
𝑚 𝑚
−(cid:15)3(cid:174)𝑚(cid:28)−23-3(cid:21)(cid:111)24-42−5𝑚(cid:112)(cid:113)𝑚(cid:114)−(cid:115)2 ·(cid:179)(cid:180)(cid:244)(cid:245)·(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:53)(cid:66)(cid:187)(cid:96)(cid:54) (cid:152)(cid:151)(cid:96)(cid:54) (cid:38)(cid:55)(cid:45)(cid:65)(cid:157)(cid:66)(cid:246)E(cid:66)F(cid:75)
(cid:76)(cid:80)(cid:247) (cid:66) (cid:129)(cid:66) (cid:248)(cid:246)D(cid:66)(cid:85)(cid:249) (cid:66) (cid:38)(cid:55)(cid:45)(cid:88)1(cid:90)𝐴(cid:170)𝐵𝐶(cid:250)𝐷 (cid:151)(cid:88)x(cid:66)𝐸𝐹𝐺𝐻(cid:151)(cid:88)y(cid:66)(cid:242)x(cid:66)y(cid:38)(cid:39)(cid:251)(cid:252)
(cid:174)(cid:50)(cid:243)(cid:66)𝐴𝐵(cid:115)(cid:253)𝐵𝐶(cid:36)(cid:37)(cid:28)𝐹(cid:38)𝐺(cid:39)(cid:46)(cid:174)(cid:38)(cid:94)(cid:111)𝐷 𝐻 (cid:121) △𝐷𝐺𝐻 𝐴𝐸 𝐶𝐹
A(cid:90) + B(cid:90) C(cid:90) + D(cid:90)
2 2 𝑥
𝑥 𝑦 𝑥𝑦 𝑥 𝑦 𝑦【题型4 单项式乘多项式的应用】
(cid:15)(cid:99)4(cid:21)(cid:111)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:254)(cid:136)(cid:255)(cid:256)(cid:257)·(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:53)(cid:66)(cid:48)(cid:154)(cid:258)(cid:88)(cid:259)(cid:260)(cid:221)(cid:261)(cid:38)(cid:262)(cid:263)(cid:264)(cid:265)(cid:66)(cid:266)(cid:267)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:151)(cid:88)( + )
(cid:207)(cid:66)(cid:155)(cid:88)( + )(cid:207)(cid:38)(cid:151)(cid:96)(cid:54)(cid:268)(cid:269)(cid:129)(cid:270)(cid:271)(cid:150)(cid:272)(cid:155)(cid:88) (cid:207)(cid:38)(cid:154)(cid:273)(cid:90) 3𝑎 2𝑏
2𝑎 𝑏 𝑏
(1)(cid:32)(cid:274)(cid:150)(cid:272)(cid:154)(cid:273)(cid:38)(cid:171)(cid:55)(cid:45)(cid:208)(cid:111)(cid:275)(cid:32)(cid:50)(cid:160)(cid:130)(cid:51)(cid:54)(cid:28)(cid:121)
(2)(cid:170) = =2(cid:66)(cid:32)(cid:274)(cid:150)(cid:272)(cid:154)(cid:273)(cid:38)(cid:171)(cid:55)(cid:45)(cid:90)
(cid:15)(cid:174)(cid:28)𝑎 4-41,(cid:21)𝑏 (cid:111)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:254)(cid:176)(cid:276)(cid:182)·(cid:119)(cid:60)(cid:121)(cid:154)(cid:276)(cid:31)6(cid:82)(cid:151)(cid:88) (cid:66)(cid:155)(cid:88) (cid:38)(cid:154)(cid:151)(cid:96)(cid:54)(cid:191)(cid:122)(cid:53)(cid:96)(cid:28)(cid:46)(cid:196)(cid:197)(cid:192)
(cid:80)(cid:151)(cid:96)(cid:54) (cid:188)(cid:66)(cid:199)(cid:200)(cid:201)(cid:202)(cid:38)(cid:198)(cid:75)(cid:111)(cid:150)(cid:82)(cid:151)(cid:96)(cid:54)(cid:121)(cid:31)(cid:203)(cid:204)(cid:173)(cid:98)(cid:66)𝑚(cid:91)(cid:55)(cid:45)𝑛(cid:75)(cid:76)(cid:173)(cid:98)(cid:88) (cid:66) (cid:66)(cid:236) =
(cid:90)(cid:242) 𝐴(cid:38)𝐵(cid:151)𝐶𝐷(cid:277)(cid:174)(cid:50)(cid:243)(cid:66)(cid:191)(cid:278)(cid:72)(cid:279)(cid:38)(cid:192)(cid:193)(cid:96)(cid:28)(cid:66) (cid:280)(cid:281)(cid:282)(cid:283)(cid:46)(cid:174)(cid:66)(cid:64) (cid:66) (cid:42)(cid:284)(cid:285)(cid:38)(cid:3)𝑆1 (cid:70)(cid:94)𝑆2 𝑆 𝑆(cid:90)1−
𝑆2 𝐵𝐶 𝑆
科
𝑚
A
𝑛A+
全
号★
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:174)(cid:28)4-2(cid:21)(cid:111)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:180)(cid:214)·(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:53)(cid:66)(cid:154)(cid:187)(cid:96)(cid:54) (cid:152)(cid:19)(cid:187)(cid:96)(cid:54) (cid:65)(cid:286)(cid:66)(cid:236)B(cid:71)C(cid:71)G(cid:153)(cid:246)
(cid:80)(cid:72)(cid:81)(cid:272)(cid:287)(cid:288)(cid:129)(cid:66)C(cid:71)D(cid:71)E(cid:153)(cid:246)(cid:80)(cid:72)(cid:81)(cid:272)(cid:287)(cid:288)(cid:129)(cid:66)(cid:85)(cid:249) (cid:66)𝐴𝐵𝐶𝐷(cid:66) (cid:90)(cid:170)(cid:203)(cid:204)𝐶𝐸(cid:198)𝐹𝐺(cid:75)(cid:38)(cid:55)(cid:45)(cid:88)12(cid:66)(cid:64)(cid:19)(cid:187)(cid:96)
(cid:54) (cid:38)(cid:55)(cid:45)(cid:52)(cid:154)(cid:187)(cid:96)(cid:54) (cid:38)(cid:55)(cid:45)(cid:289)(cid:290)(cid:88)(cid:111) (cid:121) 𝐴𝐸 𝐷𝐺 𝐸𝐺
𝐶𝐸𝐹𝐺 𝐴𝐵𝐶𝐷
A(cid:90)12 B(cid:90)18 C(cid:90)24 D(cid:90)30
(cid:15)(cid:174)(cid:28)4-3(cid:21)(cid:111)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:129)·(cid:118)(cid:291)(cid:58)(cid:292)·(cid:119)(cid:60)(cid:121)(cid:43)(cid:44)(cid:150)(cid:184)(cid:293)(cid:294)A(cid:66)B(cid:66)(cid:293)(cid:294) (cid:160)(cid:295)(cid:296)(cid:88) (cid:297)(cid:66)(cid:298)(cid:299)20%(cid:235)(cid:162)(cid:300)(cid:66)
(cid:293)(cid:294) (cid:301)(cid:295)20%(cid:235)(cid:300)(cid:296)(cid:88) (cid:297)(cid:90) 𝐴 𝑎
(1)(cid:31)𝐵(cid:36)(cid:37)(cid:28)(cid:173)(cid:98)(cid:293)(cid:294)A(cid:38)𝑎(cid:300)(cid:296)_____(cid:297)(cid:66)(cid:293)(cid:294)B(cid:38)(cid:160)(cid:295)(cid:296)_____(cid:297)(cid:66)
(2)(cid:170)(cid:162)(cid:300)(cid:95) (cid:302)(cid:293)(cid:294) (cid:152)( )(cid:302)(cid:293)(cid:294) (cid:66)(cid:64)(cid:31)(cid:36)(cid:37)(cid:28)(cid:173)(cid:98)(cid:81)(cid:145)(cid:303)(cid:301)(cid:40)(cid:304)(cid:297)(cid:111)(cid:305)(cid:306)(cid:50)(cid:51)(cid:121)(cid:307)
(3)(cid:80)(cid:111)2(cid:121)(cid:38)𝑚(cid:272)(cid:302)(cid:115)(cid:66)𝐴(cid:308)(cid:309)100=−𝑚500(cid:66) =𝐵60(cid:243)(cid:38)(cid:303)(cid:301)(cid:310)(cid:311)(cid:90)
𝑎 𝑚【题型5 利用单项式乘多项式求字母或代数式的值】
(cid:15)(cid:99)5(cid:21)(cid:111)23-24(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:211)(cid:17)(cid:212)(cid:213)·(cid:312)(cid:313)(cid:216)(cid:217)(cid:121)(cid:43)(cid:44) ( )+ ( + )= + (cid:66)(cid:242)x(cid:88)(cid:314)(cid:240)(cid:37)(cid:243)(cid:315)(cid:157)
2
(cid:28)(cid:156)(cid:160)(cid:316)(cid:66)(cid:64) ( )+ ( +1)(cid:38)(cid:39)(cid:88)(cid:111) (cid:121) 𝑥 𝑥−𝑎 𝑏 𝑥 𝑎 𝑥 5𝑥−6
A(cid:90)17 𝑎 𝑏−1 B𝑏(cid:90)𝑎 C(cid:90) D(cid:90)-17
(cid:15)(cid:174)(cid:28)5-1(cid:21)(cid:43)(cid:44)x(cid:111)x﹣m−(cid:121)7+n(cid:111)x+m(cid:121)(cid:317) +5x﹣−61(cid:77)(cid:314)(cid:240)(cid:37)(cid:156)(cid:160)(cid:316)(cid:66)(cid:32)m(cid:111)n﹣1(cid:121)+n(cid:111)m+1(cid:121)(cid:38)(cid:39)(cid:90)
2
𝑥
(cid:15)(cid:174)(cid:28)5-2(cid:21)(cid:111)22-23(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:237)(cid:238)(cid:318)(cid:182)·(cid:119)(cid:60)(cid:121)(cid:170)a(cid:66)b(cid:319)(cid:88)(cid:225)(cid:37)(cid:66)(cid:236) ( +3)=2 + (cid:66)(cid:64) (cid:157)(cid:78)
𝑎 4 𝑏
(cid:111) (cid:121) 2𝑥 𝑥 𝑥 3𝑏𝑥 𝑎
A(cid:90)6 B(cid:90)8 C(cid:90)9 D(cid:90)16
(cid:15)(cid:174)(cid:28)5-3(cid:21)(cid:111)22-23(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:179)(cid:180)·(cid:312)(cid:313)(cid:216)(cid:217)(cid:121)(cid:170)(cid:275)(cid:320) ( + +5) ( )+ (cid:38)(cid:321)(cid:158)(cid:28)(cid:60)(cid:46)(cid:47) (cid:38)(cid:27)(cid:66)
4
(cid:64)(cid:322)(cid:37)a(cid:38)(cid:39)(cid:88) (cid:90) 𝑥² 𝑎𝑥 ⋅ −6𝑥³ 6𝑥⁴ 𝑥
【题型6 计算多项式乘多项式】
(cid:15)(cid:99)6(cid:21)(cid:111)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:237)(cid:238)(cid:160)(cid:156)·(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:154)(cid:309)(cid:80)(cid:37)(cid:11)(cid:323)(cid:58)(cid:92)(cid:324)(cid:325)(cid:235)(cid:66)(cid:143)(cid:24)(cid:95)(cid:172)(cid:115)(cid:59)(cid:25)
科AA+
𝑚
𝑥
𝑛
𝑦
= = (cid:90)(cid:170) = + (cid:66) =号★ 全(cid:66)(cid:236) + (cid:38)(cid:326)(cid:39)(cid:52)a(cid:327)(cid:3)(cid:66)(cid:64)
众
𝑎−2𝑏 关2𝑎−注𝑏 公 2
+𝑥𝑛−=𝑦𝑚 , ‖ 𝑥 , 𝑦 ‖ 3(cid:90)(𝑥−𝑦) 𝑀 资𝑎源2 ， 𝑏 −𝑎−2𝑏 𝑁 ‖𝑎 ,𝑎‖ 𝑀 𝑁
辅
教
𝑀(cid:15)(cid:174)(cid:28)𝑁 6-1(cid:21)(cid:111)24-25(cid:210)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:211)(cid:17)(cid:328)(cid:118)·(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:115)(cid:253)(cid:59)(cid:25)(cid:329)(cid:330)(cid:38)(cid:94)(cid:111) (cid:121)
A(cid:90)( +2)( )=
2
B(cid:90)(𝑥 )( 𝑥+−43)= 𝑥 −𝑥−6
2
C(cid:90)(𝑥−4+3𝑥)( )𝑥=−216
2
D(cid:90)(2𝑥 )( 2𝑥+−62)=4𝑥 −+3𝑥−18
2
(cid:15)(cid:174)(cid:28)62-𝑥2−(cid:21)1(cid:111)224𝑥-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)𝑥(cid:115)·(cid:180)2𝑥(cid:214)−(cid:214)2(cid:182)·(cid:119)(cid:60)(cid:121)(cid:331)(cid:331)(cid:24)(cid:25)(cid:81)(cid:332)(cid:225)(cid:28)(cid:29)(cid:56)(cid:38)(cid:22)(cid:10)( + )( )(cid:66)(cid:135)(cid:78)(cid:331)(cid:331)(cid:107)
(cid:233)(cid:81)(cid:82)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:60)(cid:38)“+ ”(cid:333)(cid:160)“ ”(cid:66)(cid:105)(cid:334)(cid:38)(cid:305)(cid:306)(cid:88)5 +24(cid:90)(cid:274)(cid:332)(cid:22)(cid:38)(cid:187)𝑥(cid:335)(cid:305)𝑚(cid:306)(cid:94)5𝑥 − 4 (cid:90)
2
(cid:15)(cid:174)(cid:28)6-3(cid:21)(cid:111)24-25(cid:112)𝑚(cid:113)(cid:114)(cid:115)−·(cid:180)𝑚(cid:214)(cid:214)(cid:182)·(cid:119)(cid:60)(cid:121)(cid:170)(cid:157)(cid:28)𝑥 (−34𝑥)( + )=3 + (cid:336)(cid:160)(cid:316)(cid:66)(cid:327)(cid:337)t(cid:88)(cid:338)(cid:39)(cid:66)
2
+ (cid:38)(cid:39)(cid:280)(cid:281)(cid:88)(cid:183)(cid:39)(cid:66)(cid:64)(cid:274)(cid:82)(cid:183)(cid:39)(cid:88) (cid:90) 𝑥−𝑠 3𝑥 𝑡 𝑥 𝑚𝑥−𝑛
3
【
𝑚
题型
5𝑛7
利用多项式乘多项式求字母或代数式的值】
(cid:15)(cid:99)7(cid:21)(cid:111)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:116)(cid:117)(cid:117)(cid:118)·(cid:119)(cid:60)(cid:121)(cid:170)( )( )=9 (cid:66)(cid:64)( + ) (cid:38)(cid:39)(cid:94)(cid:111) (cid:121)
2 2 2
A(cid:90) B(cid:90) C2(cid:90)𝑥1−3𝑦 𝑚𝑥−𝑛𝑦 𝑦D(cid:90)−245𝑥 𝑚 𝑛
(cid:15)(cid:174)(cid:28)−7-215(cid:21)(cid:170)( -3)(5- −)1= + + (cid:66)(cid:64) + + =
2
2𝑥 2𝑥 𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐 𝑎 𝑏 𝑐(cid:15)(cid:174)(cid:28)7-2(cid:21)(cid:111)22-23(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:116)(cid:117)(cid:117)(cid:118)·(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:170)(cid:40)(cid:27)(cid:28)2 + (cid:94)(cid:135)(cid:225)(cid:28) (cid:52)(cid:110)(cid:81)(cid:82)(cid:225)(cid:28) + (cid:65)
2
(cid:29)(cid:105)(cid:334)(cid:38)(cid:66)(cid:64) (cid:38)(cid:39)(cid:88)(cid:111) (cid:121) 𝑥 𝑘𝑥−14 𝑥−2 2𝑥 𝑚
A(cid:90)3 𝑘 B(cid:90)4 C(cid:90)5 D(cid:90)6
(cid:15)(cid:174)(cid:28)7-3(cid:21)(cid:111)23-24(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:118)(cid:291)(cid:210)(cid:118)·(cid:312)(cid:313)(cid:216)(cid:217)(cid:121)(cid:77) (cid:66)(cid:183)(cid:241)(cid:81)(cid:184)(cid:185)(cid:59)(cid:25) (cid:66)(cid:61)(cid:183)(cid:10)( )= +
(cid:111)(cid:91)(cid:60) (cid:66) (cid:319)(cid:88)(cid:339)(cid:340)(cid:322)(cid:37)(cid:121)(cid:90)(cid:99)(cid:122)(cid:10) = +𝑥 𝑦(cid:66) = (cid:90)𝐹 𝐹 𝑥,𝑦 (𝑚𝑥 𝑛𝑦)(3𝑥−𝑦)
(cid:111)1(cid:121)(cid:242)𝑚 𝑛 = (cid:66) =13(cid:66)𝐹(cid:64)(1,1()1,0)2=𝑚 2 𝑛(cid:208)𝐹(−1,0) 3𝑚
(cid:111)2(cid:121)(cid:242)𝐹(1,−1)(cid:243)(cid:66)−8( 𝐹()1=,2) (cid:77)(cid:314)(cid:240)𝐹 (cid:84)(cid:341)(cid:37) (cid:66) (cid:156)(cid:160)(cid:316)(cid:66)(cid:64) (cid:66) (cid:284)(cid:285)(cid:38)(cid:3)(cid:70)(cid:28)(cid:94) (cid:90)
2 2
【题型8 𝑥 已 ≠ 知 𝑦 多项式 𝐹 乘 𝑥,𝑦 积不含 𝐹( 某 𝑦, 项 𝑥) 求字母的值】 𝑥 𝑦 𝑚 𝑛
(cid:15)(cid:99)8(cid:21)(cid:111)1(cid:121)(cid:342)(cid:308)(cid:309)(cid:225)(cid:28)( +3)( +2) ( +3)+ +16(cid:38)(cid:39)(cid:52) (cid:38)(cid:39)(cid:327)(cid:3)(cid:208)
(cid:111)2(cid:121)(cid:170)( + +3)( )2(cid:38)𝑥 (cid:321)(cid:158)(cid:28)3𝑥(cid:60)(cid:46)(cid:47)−6𝑥(cid:27)𝑥(cid:66)(cid:32) (cid:38)5(cid:39)𝑥(cid:90) 𝑥
2 2
(cid:15)(cid:174)(cid:28)8-𝑥1(cid:21)(cid:111)𝑛2𝑥4-25(cid:112)𝑥(cid:113)−(cid:114)2 (cid:115)·(cid:237)(cid:238)(cid:160)(cid:156)·(cid:119)(cid:60)𝑥(cid:121)(cid:43)(cid:44)(cid:36)𝑛(cid:37)(cid:28)( + )(cid:52)( + +2)(cid:45)(cid:94)(cid:81)(cid:82)(cid:3)(cid:78) (cid:38)(cid:153)
2 2
(cid:343)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:66)(cid:236)(cid:50)(cid:51)(cid:235)(cid:47) (cid:27)(cid:38)(cid:70)(cid:37)(cid:88)1(cid:66)(cid:64)( + ) (cid:38)(cid:39)(cid:88) 𝑚 𝑥 2𝑥 𝑥 3𝑛𝑥 𝑥
2 2
(cid:15)(cid:174)(cid:28)8-2(cid:21)(cid:111)2024(cid:218)(cid:113)𝑥(cid:114)(cid:115)·(cid:179)(cid:180)(cid:344)(cid:182)·(cid:345)(cid:346)𝑚(cid:121)(cid:170)𝑛 + + + +3)(cid:321)(cid:158)(cid:28)(cid:60)(cid:47) (cid:27)(cid:38)(cid:70)(cid:37)(cid:94)17(cid:66)
(cid:64) (cid:38)(cid:39) (cid:111) (cid:121) (𝑥 𝑎)(𝑥 1)(𝑥全 科2)( A 𝑥
A+
𝑥
3
号★
众
公
𝑎A(cid:90)10 B(cid:90)11 关C(cid:90)注12 D(cid:90)13
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:174)(cid:28)8-3(cid:21)(cid:111)24-25(cid:210)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:211)(cid:17)(cid:212)(cid:213)·(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:43)(cid:44)(cid:28)(cid:147)( )( +6) (cid:50)(cid:51)(cid:235)(cid:66)(cid:46)(cid:47)(cid:84) (cid:27)(cid:152)(cid:322)(cid:37)
2 2
(cid:27)(cid:90) 𝑎𝑥−3 2𝑥 −𝑥 −𝑏 𝑥
(1)(cid:32) (cid:66) (cid:38)(cid:39)(cid:208)
(2)(cid:32)𝑎( 𝑏)( )+ ( + )(cid:38)(cid:39)(cid:90)
2
【题型 𝑏− 9 𝑎 多 − 项 𝑎− 式 𝑏 乘多 ( 项 −𝑎 式 −—𝑏)—− 化 𝑎 简 2𝑎 求值 𝑏 】
(cid:15)(cid:99)9(cid:21)(cid:111)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:175)(cid:176)(cid:347)(cid:73)·(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:170) + =5(cid:66)(cid:64)( +1)( +3) ( +3)( )(cid:38)(cid:39)(cid:88)(cid:111) (cid:121)
2
A(cid:90)17 B(cid:90) C𝑎(cid:90)57𝑎 2𝑎 D(cid:90)𝑎11 − 𝑎 𝑎−3
−1 1 3
(cid:15)(cid:174)(cid:28)9-1(cid:21)(cid:111)23-24(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:144)(cid:219)·(cid:220)(cid:119)(cid:87)(cid:221)(cid:121)(cid:43)(cid:44) = = (cid:66)(cid:64)(cid:36)(cid:37)(cid:28) + + +
2 5
2
(cid:38)(cid:39)(cid:88) (cid:90) 𝑚 ,𝑛 (𝑚−2𝑛)(𝑚 2𝑛)−(𝑚 𝑛) 6𝑚𝑛
(cid:15)(cid:174)(cid:28)9-2(cid:21)(cid:170) + +1=2(cid:66)(cid:348)(cid:349)(cid:36)(cid:37)(cid:28)( +1)( +3)= .
2 2
(cid:15)(cid:174)(cid:28)9-3(cid:21)(cid:111)2𝑎4-25𝑎(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:350)(cid:244)(cid:295)(cid:351)·(cid:119)(cid:120)𝑎(cid:121)−(cid:43)3𝑎(cid:44)( 2)𝑎( + +1)(cid:38)(cid:305)(cid:306)(cid:60)(cid:46)(cid:47) (cid:27)(cid:66)
2 2
(1)(cid:32) (cid:38)(cid:39)(cid:208) 𝑥−2 𝑥 𝑚𝑥 𝑥
(2)(cid:80)(cid:111)𝑚1(cid:121)(cid:38)(cid:272)(cid:302)(cid:115)(cid:66)(cid:32)( +1)( +1)(cid:38)(cid:39)(cid:208)
2
𝑚 𝑚 −𝑚(3)(cid:24)(cid:25)( )(100 +100+1)(cid:38)(cid:39)(cid:90)
2
100−1
【题型10 多项式乘多项式与图形面积】
(cid:15)(cid:99)10(cid:21)(cid:111)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:179)(cid:180)(cid:352)(cid:353)·(cid:119)(cid:60)(cid:121)(cid:107)(cid:150)(cid:146)(cid:247)(cid:151)(cid:75)(cid:76)(cid:88) (cid:152) (cid:111) > (cid:121)(cid:38)(cid:187)(cid:96)(cid:54)(cid:189)(cid:190)(cid:191)(cid:53)①(cid:66)(cid:53)②
(cid:104)(cid:98)(cid:38)(cid:96)(cid:28)(cid:192)(cid:193)(cid:80)(cid:151)(cid:96)(cid:54) (cid:188)(cid:66)(cid:111)(cid:53)①(cid:66)(cid:53)②(cid:60)(cid:150)(cid:146)(cid:187)(cid:96)(cid:54)𝑎 (cid:189)𝑏(cid:190)(cid:319)𝑎(cid:84)(cid:198)𝑏 (cid:75)(cid:196)(cid:197)(cid:121)(cid:66)(cid:151)(cid:96)(cid:54)(cid:60)(cid:199)(cid:200)(cid:274)(cid:150)
(cid:146)(cid:187)(cid:96)(cid:54)(cid:189)(cid:190)(cid:201)(cid:202)(cid:38)(cid:198)(cid:75)𝐴(cid:31)𝐵(cid:203)𝐶𝐷(cid:204)(cid:173)(cid:98)(cid:66)(cid:143)(cid:53)①(cid:66)(cid:53)②(cid:60)(cid:203)(cid:204)(cid:198)(cid:75)(cid:38)(cid:55)(cid:45)(cid:88)(cid:75)(cid:76)(cid:88) (cid:71) (cid:66)(cid:242) = +24
(cid:243)(cid:66)(cid:354)(cid:355)(cid:31)(cid:47) (cid:38)(cid:36)(cid:37)(cid:28)(cid:173)(cid:98) (cid:38)(cid:39)(cid:94) (cid:90)
𝑆1 𝑆2
𝐴𝐷 𝐴𝐵
𝑏
𝑆1 −𝑆2
(cid:15)(cid:174)(cid:28)10-1(cid:21)(cid:111)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:180)(cid:214)(cid:328)(cid:182)·(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:53)1(cid:66)I(cid:94)(cid:247)(cid:151)(cid:88) (cid:38)(cid:187)(cid:96)(cid:54)(cid:189)(cid:190)(cid:66)II(cid:94)(cid:247)(cid:151)(cid:88) + (cid:38)(cid:187)
(cid:96)(cid:54)(cid:189)(cid:190)(cid:66)III(cid:94)(cid:151)(cid:88) (cid:66)(cid:155)(cid:88) (cid:38)(cid:151)(cid:96)(cid:54)(cid:189)(cid:190)(cid:111) > (cid:121)(cid:66)(cid:107)I(cid:66)III(cid:191)(cid:53)𝑏 2(cid:104)(cid:98)(cid:38)(cid:96)(cid:28)(cid:192)(cid:356)(cid:189)(cid:190)II(cid:188)(𝑎(cid:66)(cid:170)𝑏(cid:53)) 2
(cid:60)(cid:150)(cid:357)(cid:203)(cid:204)(cid:198)(cid:75)(cid:38)(cid:55)(cid:45)𝑏 (cid:75)(cid:76)(cid:88)𝑎 (cid:152) (cid:66)(cid:170)(cid:275)(cid:32)𝑏 𝑎 (cid:38)(cid:39)(cid:66)(cid:79)(cid:358)(cid:275)(cid:44)(cid:332)(cid:111) (cid:121)(cid:38)(cid:39)
𝑆1 𝑆2 𝑆1 −2𝑆2
科AA+
全
号★
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
A(cid:90) B(cid:90) C(cid:90) + D(cid:90)
2 2 2 2
(cid:15)(cid:174)(cid:28)𝑎10-2(cid:21)(cid:111)24-25(cid:112)(cid:113)𝑏(cid:114)(cid:115)·(cid:179)(cid:180)(cid:181)(cid:182)·(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:122)𝑎(cid:53)(cid:66)𝑏(cid:107)(cid:247)(cid:151)(cid:75)(cid:76)(cid:88)2(cid:66)3𝑎(cid:66)−5𝑏(cid:38)(cid:187)(cid:96)(cid:54) (cid:66) (cid:66)
(cid:192)(cid:193)(cid:80)(cid:151)(cid:96)(cid:54) (cid:188)(cid:66)(cid:203)(cid:204)(cid:198)(cid:75)(cid:38)(cid:55)(cid:45)(cid:75)(cid:76)(cid:88) (cid:66) (cid:66)(cid:170) = (cid:66)(cid:64)(cid:151)(cid:96)(cid:54) (cid:38)𝐺(cid:205)𝐵(cid:151)𝐼𝑅(cid:94) 𝐴 𝐹 𝑁𝐸(cid:90) 𝐶𝐽𝑄𝐻
𝐴𝐵𝐶𝐷
𝑆1 𝑆2 𝑆1 𝑆2
𝐴𝐵𝐶𝐷
(cid:15)(cid:174)(cid:28)10-3(cid:21)(cid:111)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:179)(cid:180)(cid:352)(cid:353)·(cid:119)(cid:60)(cid:121)(cid:122)(cid:53)(cid:66)(cid:84)(cid:153)(cid:146)(cid:247)(cid:151)(cid:75)(cid:76)(cid:88)a(cid:66)b(cid:66)c(cid:38)(cid:187)(cid:96)(cid:54)(cid:189)(cid:190)A(cid:66)B(cid:66)C(cid:66)
(cid:107)(cid:153)(cid:146)(cid:189)(cid:190)(cid:191)(cid:53)1(cid:66)(cid:53)2(cid:150)(cid:184)(cid:46)(cid:72)(cid:96)(cid:28)(cid:192)(cid:193)(cid:78)(cid:72)(cid:81)(cid:151)(cid:96)(cid:54)(cid:60)(cid:90)(cid:250)(cid:53)1(cid:60)(cid:203)(cid:204)(cid:198)(cid:75)(cid:205)(cid:151)(cid:88)(cid:198)(cid:75)(cid:205)(cid:151)(cid:88) (cid:66)(cid:55)(cid:45)
𝑙1
(cid:88) (cid:208)(cid:53)2(cid:60)(cid:203)(cid:204)(cid:198)(cid:75)(cid:205)(cid:151)(cid:88) (cid:66)(cid:55)(cid:45)(cid:88) (cid:66)(cid:170) =3( )(cid:66)(cid:64)b(cid:52)c(cid:284)(cid:285)(cid:38)(cid:3)(cid:70)(cid:88)(cid:111)(cid:359)(cid:359)(cid:121)
𝑙2− 2 𝑙1 2
𝑆1 𝑙2 𝑆2 𝑆2−𝑆1A(cid:90) = B(cid:90) = C(cid:90) = D(cid:90) =7
【题型
31𝑏1
多
5𝑐
项式乘法混合
𝑏
运算
2𝑐
】
3𝑏 7𝑐 6𝑏
(cid:15)(cid:99)11(cid:21)(cid:111)22-23(cid:218)(cid:113)(cid:114)(cid:129)·(cid:175)(cid:136)(cid:360)(cid:361)·(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:24)(cid:25)( )×(2+3+ +2023)
( )×(2+3+ +2022)(cid:38)(cid:305)(cid:306)(cid:94)1(cid:111)−2 −(cid:121)3−⋯−2022 ⋯ −
1−A2(cid:90)−230−2⋯3−2023 B(cid:90)2022⋯ C(cid:90)2021 D(cid:90)2020
| | | |
(cid:15)(cid:174)(cid:28)11-1(cid:21)(cid:111)23-24(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:362)(cid:182)(cid:210)(cid:363)(cid:364)·(cid:119)(cid:60)(cid:121)(cid:77)(cid:78)(cid:314)(cid:338)(cid:81)(cid:82)(cid:37)(cid:66)(cid:365)(cid:69)(cid:61)(cid:183)(cid:239)(cid:9) (cid:38)(cid:240)(cid:241)(cid:94)
𝑎 𝑏 𝑎 𝑏
| |
= (cid:66)(cid:191)(cid:278)(cid:274)(cid:82)(cid:61)(cid:183)(cid:24)(cid:25) + (cid:38)(cid:305)(cid:306)(cid:94)(cid:111) (cid:121)
𝑐 𝑑 𝑐 𝑑
2𝑥−1 4𝑥
𝑎A𝑑(cid:90)−𝑏𝑐 B(cid:90) +𝑥−12 −1 2C𝑥(cid:90) +1 D(cid:90)
(cid:15)(cid:174)(cid:28)−114-𝑥2−(cid:21)1(cid:111)24-25(cid:112)(cid:113)−(cid:114)4(cid:115)𝑥 ·(cid:196)(cid:366)·(cid:119)(cid:60)(cid:121)(cid:170) 4𝑥 =0(cid:66)(cid:64) ( 4)𝑥−(1+1)( )= (cid:90)
(cid:15)(cid:174)(cid:28)11-3(cid:21)(cid:111)23-24(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:129)·(cid:129)(cid:367)·(cid:312)(cid:313)(cid:216)(cid:217)𝑎(cid:121) 2 (cid:43)−3(cid:44)𝑎−2(cid:66) (cid:66) 全(cid:66)𝑎 2 科𝑎(cid:66)− A 3 A − + 𝑎(cid:156)(cid:94)(cid:187)𝑎(cid:37)−(cid:90)2 =
号★
众
公
( + + + )( + + + )关 注 𝑎1 𝑎2 𝑎3 ⋯ 𝑎2023 𝑀
，
源
资
辅
教
𝑎1 𝑎(cid:66)2 =⋯( 𝑎2+022 +𝑎2 +𝑎3 ⋯)( 𝑎2+023 + + )(cid:66)(cid:342)(cid:368)(cid:369) (cid:71) (cid:38)(cid:19)(cid:154)(cid:3)(cid:70)
【题型12𝑁
多
𝑎
项
1
式乘
𝑎2
法中
⋯
的规
𝑎2
律
02
问
3
题
𝑎
】
2 𝑎3 ⋯ 𝑎2022 𝑀 𝑁
(cid:15)(cid:99)12(cid:21)(cid:111)2025·(cid:211)(cid:17)(cid:370)(cid:371)·(cid:372)(cid:373)(cid:121)(cid:122)(cid:53)(cid:66)(cid:94)(cid:374)(cid:375)(cid:376)(cid:377)(cid:78)(cid:163)(cid:378)(cid:379)(cid:380)(cid:381)(cid:25)(cid:56)(cid:164)(cid:81)(cid:382)(cid:60)(cid:38)(cid:153)(cid:383)(cid:54)(cid:37)(cid:173)(cid:90)(cid:274)(cid:82)(cid:153)(cid:383)(cid:54)
(cid:161)(cid:162)(cid:95)( + ) (cid:111) =1(cid:66)2(cid:66)3(cid:66)4(cid:66)5(cid:66)6(cid:121)(cid:38)(cid:321)(cid:158)(cid:28)(cid:191)(cid:33)(cid:34)a(cid:384)(cid:74)(cid:226)(cid:253)(cid:235)(cid:38)(cid:70)(cid:37)(cid:61)(cid:62)(cid:90)(cid:99)(cid:122)(cid:66)(cid:80)(cid:153)(cid:383)(cid:54)(cid:60)(cid:233)
𝑛
(cid:153)(cid:234)(cid:38)(cid:153)𝑎(cid:82)(cid:37)𝑏 1(cid:66)𝑛2(cid:66)1(cid:66)(cid:385)(cid:386)(cid:77)(cid:42)( + ) = + + (cid:321)(cid:158)(cid:28)(cid:60)(cid:387)(cid:27)(cid:38)(cid:70)(cid:37)(cid:208)(cid:233)(cid:237)(cid:234)(cid:38)(cid:237)(cid:82)(cid:37)1(cid:66)3(cid:66)3(cid:66)
2 2 2
1(cid:66)(cid:385)(cid:386)(cid:77)(cid:42)(cid:388)( + ) = +3 𝑎+𝑏 +𝑎 (cid:321)2𝑎(cid:158)𝑏(cid:28)(cid:60)𝑏 (cid:387)(cid:27)(cid:38)(cid:70)(cid:37)(cid:90)(cid:115)(cid:253)(cid:305)(cid:337)(cid:60)(cid:187)(cid:335)(cid:38)(cid:389)(cid:9)(cid:94) (cid:90)
3 3 2 2 3
𝑎 𝑏 𝑎 𝑎 𝑏 3𝑎𝑏 𝑏
①( + ) = +4 +6 + + (cid:208)
4 4 3 2 2 3 4
𝑎 𝑏 𝑎 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 4𝑎𝑏 𝑏②(cid:242) = (cid:66) =1(cid:243)(cid:66)(cid:36)(cid:37)(cid:28) +3 + + (cid:38)(cid:39)(cid:94) (cid:208)
3 2 2 3
𝑎 −2 𝑏 𝑎 𝑎 𝑏 3𝑎𝑏 𝑏 −1
③(cid:242) +5 +10 +10 + + (cid:38)(cid:39)(cid:94)0(cid:243)(cid:66)(cid:81)(cid:183)(cid:94) = (cid:66) =1(cid:208)
5 4 3 2 2 3 4 5
④( 𝑎 +1) 𝑎 (cid:38)(cid:321)𝑏 (cid:158)(cid:28) 𝑎 (cid:60) 𝑏 (cid:38)(cid:387)(cid:27)(cid:70) 𝑎 (cid:37) 𝑏 (cid:289)(cid:152)5𝑎(cid:88) 𝑏 (cid:90) 𝑏 𝑎 −1 𝑏
𝑛
(cid:15)(cid:174)𝑎(cid:28)12-1(cid:21)(cid:111)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:211)(cid:17)(cid:390)(cid:391)·2(cid:119)𝑛(cid:120)(cid:121)(cid:392)(cid:393)(cid:115)(cid:253)(cid:387)(cid:28)(cid:10)
( )( +1) =
2
(𝑥−1)(𝑥 + +1𝑥)−=1
2 3
(𝑥−1)(𝑥 +𝑥 + +1𝑥)−=1
3 2 4
(𝑥−1)(𝑥 +𝑥 +𝑥 + +1𝑥)−=1
4 3 2 5
(cid:64)𝑥−31 𝑥+3 𝑥 +𝑥3 𝑥+ +3𝑥 −+13+1(cid:38)(cid:305)(cid:306)(cid:88) (cid:90)
2022 2021 2020 2
(cid:15)(cid:174)(cid:28)12-2(cid:21)(cid:111)24-25(cid:112)(cid:113)⋅(cid:114)⋅⋅⋅(cid:115)·(cid:394)(cid:117)(cid:395)(cid:396)·(cid:119)(cid:60)(cid:121)(cid:365)(cid:219)(cid:176)(cid:137)(cid:37)(cid:11)(cid:256)(cid:374)(cid:375)(cid:80)(cid:91)(cid:397)(cid:87)(cid:163)(cid:378)(cid:379)(cid:380)(cid:381)(cid:25)(cid:56)(cid:164)(cid:60)(cid:398)(cid:98)(cid:95)
( + ) (cid:111)n (cid:88)(cid:339)(cid:399)(cid:225)(cid:37)(cid:121)(cid:321)(cid:158)(cid:28)(cid:38)(cid:27)(cid:37)(cid:41)(cid:387)(cid:27)(cid:70)(cid:37)(cid:38)(cid:84)(cid:3)(cid:61)(cid:62)(cid:66)(cid:235)(cid:400)(cid:107)(cid:53)(cid:166)(cid:88)“(cid:374)(cid:375)(cid:153)(cid:383)”(cid:66)(cid:274)(cid:82)(cid:153)(cid:383)(cid:54)(cid:38)
𝑛
(cid:401)𝑎(cid:402)(cid:56)𝑏 (cid:64)(cid:88)(cid:10)(cid:150)(cid:403)(cid:129)(cid:38)(cid:37)(cid:156)(cid:94)1(cid:66)(cid:91)(cid:404)(cid:102)(cid:82)(cid:37)(cid:319)(cid:88)(cid:129)(cid:96)(cid:405)(cid:406)(cid:150)(cid:37)(cid:289)(cid:152)(cid:90)
( + ) =1 1
(𝑎+𝑏)
0
= + 1 1 全
科AA+
号★
1 公 众
(𝑎+𝑏) =𝑎 +𝑏 + 关1
注
2 1
，
源
资
2 2 2 辅
(𝑎+𝑏) =𝑎 +23𝑎𝑏 +𝑏
教
+ 1 3 3 1
3 3 2 2 3
(𝑎+𝑏) =𝑎 +4𝑎 𝑏+36𝑎𝑏 +𝑏 + 1 4 6 4 1
4 4 3 2 2 3 4
…𝑎 𝑏 𝑎 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 4𝑎𝑏 𝑏 …
(cid:354)(cid:407)(cid:129)(cid:408)(cid:61)(cid:62)(cid:66)(cid:409)(cid:162)( + ) (cid:38)(cid:24)(cid:25)(cid:305)(cid:306)(cid:60)(cid:387)(cid:27)(cid:70)(cid:37)(cid:289)(cid:152)(cid:88) (cid:90)
6
(cid:15)(cid:174)(cid:28)12-3(cid:21)(cid:111)24-25𝑎(cid:112)(cid:113)𝑏(cid:114)(cid:115)·(cid:196)(cid:366)·(cid:119)(cid:60)(cid:121)(cid:81)(cid:253)(cid:225)(cid:28)(cid:410)(cid:343)(cid:88)(cid:10) = +4, = +8, = +8, =
+ (cid:66)(cid:110)(cid:81)(cid:253)(cid:225)(cid:28)(cid:410)(cid:343)(cid:88)(cid:10) = , = + , = +𝑎1 , 4=𝑎 + 𝑎2 , 𝑎(cid:90)1 (cid:191)(cid:278) 𝑎(cid:129)3 (cid:408)𝑎(cid:61)2(cid:62)(cid:66) 𝑎(cid:64)4 𝑎= 3
2
(cid:111)8(cid:31)⋯(cid:47) (cid:38)(cid:36)(cid:37)(cid:28)(cid:173)(cid:98)(cid:121)(cid:208)(cid:170)𝐴1 𝑎 𝐴=2489𝐴61(cid:66)(cid:64)𝑎1 (cid:38)𝐴3(cid:39)(cid:88)𝐴 2 𝑎 2 𝐴4(cid:90) 𝐴3 𝑎3 ⋯ 𝐴4
𝑎 𝐴99 −𝐴95 𝑎
