专题 3.2 整式（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)2024(cid:20)
(cid:15)(cid:21)(cid:22)1 (cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:20)........................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:21)(cid:22)2 (cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:30)(cid:20)............................................................................................................................3
(cid:15)(cid:21)(cid:22)3 (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:20)............................................................................................................................................5
(cid:15)(cid:21)(cid:22)4 (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:24)(cid:36)(cid:32)(cid:30)(cid:20)........................................................................................................................7
(cid:15)(cid:21)(cid:22)5 (cid:37)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:30)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:26)(cid:41)(cid:20)....................................................................................................8
(cid:15)(cid:21)(cid:22)6 (cid:42)(cid:25)(cid:26)(cid:33)(cid:34)(cid:20)............................................................................................................................................9
(cid:15)(cid:21)(cid:22)7 (cid:43)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:39)(cid:26)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:48)(cid:51)(cid:52)(cid:20)..............................................................................................12
(cid:15)(cid:21)(cid:22)8 (cid:42)(cid:25)(cid:53)(cid:26)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:20)..............................................................................................................................13
知识点1 单项式
科AA+
全
号★
众
公
注
1.(cid:27)(cid:28)(cid:10)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:46)(cid:63)(cid:30)(cid:25)(cid:64)(cid:30)(cid:49)(cid:39)(cid:40)(cid:26)(cid:65)，(cid:66)(cid:67)关(cid:68)(cid:69)(cid:46)(cid:63)(cid:30)(cid:25)(cid:70)(cid:71)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:72)(cid:23)(cid:73)(cid:26)(cid:62)(cid:46)(cid:30)(cid:49)(cid:62)(cid:46)(cid:39)(cid:40)(cid:74)(cid:64)(cid:23)
源
资
辅
教
(cid:24)(cid:25)(cid:72)
2.(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:10)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:53)(cid:26)(cid:30)(cid:39)(cid:76)(cid:30)(cid:70)(cid:71)(cid:69)(cid:46)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:72)
3.(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:32)(cid:30)(cid:10)(cid:62)(cid:46)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:53)(cid:66)(cid:78)(cid:79)(cid:39)(cid:40)(cid:26)(cid:80)(cid:30)(cid:26)(cid:81)(cid:70)(cid:71)(cid:69)(cid:46)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:32)(cid:30)(cid:72)(cid:82)(cid:83)(cid:62)(cid:46)(cid:84)(cid:85)(cid:26)(cid:30)(cid:66)(cid:54)(cid:27)
(cid:86)(cid:26)(cid:32)(cid:30)(cid:87)0(cid:72)
知识点2 多项式
1.(cid:27)(cid:28)(cid:10)(cid:89)(cid:46)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:81)(cid:70)(cid:71)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:72)
2.(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:24)(cid:10)(cid:90)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:53)(cid:66)(cid:91)(cid:46)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:70)(cid:71)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:24)(cid:66)(cid:92)(cid:53)(cid:93)(cid:94)(cid:39)(cid:40)(cid:26)(cid:24)(cid:70)(cid:71)(cid:95)(cid:30)(cid:24)(cid:66)(cid:62)(cid:46)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:94)
(cid:79)(cid:89)(cid:24)(cid:66)(cid:96)(cid:70)(cid:89)(cid:24)(cid:25)(cid:72)
3.(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:32)(cid:30)(cid:10)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:97)(cid:66)(cid:32)(cid:30)(cid:98)(cid:99)(cid:26)(cid:24)(cid:26)(cid:32)(cid:30)(cid:66)(cid:70)(cid:71)(cid:69)(cid:46)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:32)(cid:30)(cid:72)
知识点3 整式1.(cid:27)(cid:28)(cid:10)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:36)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:100)(cid:101)(cid:42)(cid:25)(cid:72)
2.(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:31)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:36)(cid:42)(cid:25)(cid:26)(cid:3)(cid:29)(cid:60)(cid:102)(cid:78)(cid:103)(cid:72)
3. (cid:33)(cid:34)(cid:42)(cid:25)(cid:31)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:104)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:105)(cid:106)
(cid:107)1(cid:108)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:93)(cid:94)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:66)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:113)(cid:94)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:114)
(cid:107)2(cid:108)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:64)(cid:89)(cid:46)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:81)(cid:66)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:93)(cid:115)(cid:94)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:114)
(cid:107)3(cid:108)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:81)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:116)(cid:64)(cid:42)(cid:25)(cid:66)(cid:117)(cid:40)(cid:53)(cid:94)(cid:79)(cid:39)(cid:40)(cid:26)(cid:116)(cid:93)(cid:64)(cid:42)(cid:25)(cid:72)
【题型1 单项式的定义】
(cid:15)(cid:118)1(cid:20)(cid:107)24-25(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:122)·(cid:123)(cid:16)(cid:124)(cid:125)·(cid:126)(cid:127)(cid:108)(cid:128)(cid:52)(cid:63)(cid:30)(cid:25)8(cid:66) + (cid:53)(cid:66)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:46)(cid:30)(cid:79)
2
𝑥−1
2 2 2
(cid:107) (cid:108) 𝑎 2,−𝑥 𝑦,3𝑎 ,0,𝑏,
A(cid:72)3(cid:46) B(cid:72)4(cid:46) C(cid:72)5(cid:46) D(cid:72)6(cid:46)
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:20)C
科AA+
全
号★
众
公
(cid:15)(cid:117)(cid:131)(cid:20)(cid:132)(cid:21)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:66)(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:23)(cid:24)(cid:25)关(cid:26)注(cid:27)(cid:28)(cid:64)(cid:140)(cid:21)(cid:26)(cid:3)(cid:141)(cid:72)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:64)(cid:30)(cid:36)(cid:39)(cid:40)(cid:26)(cid:142)(cid:65)(cid:66)(cid:23)(cid:73)(cid:62)(cid:46)
，
源
资
辅
教
(cid:30)(cid:49)(cid:62)(cid:46)(cid:39)(cid:40)(cid:74)(cid:64)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:72)(cid:143)(cid:132)(cid:33)(cid:34)(cid:144)(cid:145)(cid:72)
(cid:15)(cid:146)(cid:140)(cid:20)(cid:90)(cid:63)(cid:30)(cid:25)8(cid:66) + (cid:53)(cid:66)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:79)8(cid:66) (cid:66)3 (cid:66) (cid:66)(cid:147)5(cid:46)(cid:66)
2
𝑥−1
2 2 2 2 2
(cid:148)(cid:149)(cid:10)C. 𝑎 2,−𝑥 𝑦,3𝑎 ,0,𝑏, −𝑥 𝑦 𝑎 0,𝑏
(cid:15)(cid:150)(cid:25)1-1(cid:20)(cid:107)24-25(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:122)·(cid:151)(cid:152)(cid:151)(cid:153)·(cid:126)(cid:127)(cid:108)(cid:128)(cid:52)(cid:63)(cid:30)(cid:25)(cid:53)(cid:66)(cid:154)(cid:83)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:64)(cid:107) (cid:108)
1
A(cid:72) B(cid:72) C(cid:72) + D(cid:72)
6 2
𝑥 𝑠 𝑥+
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:20)A 𝑡 3𝑥 2𝑦
(cid:15)(cid:117)(cid:131)(cid:20)(cid:155)(cid:21)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:66)(cid:140)(cid:21)(cid:26)(cid:3)(cid:141)(cid:64)(cid:156)(cid:140)(cid:30)(cid:36)(cid:39)(cid:40)(cid:26)(cid:65)(cid:26)(cid:157)(cid:25)(cid:26)(cid:63)(cid:30)(cid:25)(cid:64)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:66)(cid:23)(cid:73)(cid:26)(cid:62)
(cid:46)(cid:30)(cid:49)(cid:62)(cid:46)(cid:39)(cid:40)(cid:74)(cid:64)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:72)
(cid:158)(cid:143)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:159)(cid:160)(cid:117)(cid:131)(cid:144)(cid:145)(cid:72)
(cid:15)(cid:146)(cid:140)(cid:20)(cid:140)(cid:10)A(cid:31) (cid:64)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:66)(cid:161)(cid:162)(cid:21)(cid:163)(cid:114)
6
𝑥
B(cid:31) (cid:93)(cid:64)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:66)(cid:93)(cid:161)(cid:162)(cid:21)(cid:163)(cid:114)
𝑠
𝑡
C(cid:31) + (cid:64)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:66)(cid:93)(cid:161)(cid:162)(cid:21)(cid:163)(cid:114)
3𝑥 2𝑦1
D(cid:31) (cid:64)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:66)(cid:93)(cid:161)(cid:162)(cid:21)(cid:163)(cid:114)
2
𝑥+
(cid:148)(cid:149)(cid:10)A(cid:72)
(cid:15)(cid:150)(cid:25)1-2(cid:20)(cid:107)24-25(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:128)·(cid:164)(cid:165)(cid:165)(cid:153)·(cid:166)(cid:167)(cid:137)(cid:168)(cid:108)(cid:90) 1 (cid:66) (cid:66) 20% (cid:66) 4+8=12(cid:66)
4
2 2
① 𝑥 ②𝑎 −𝑏 ③ 𝑥 ④
1
(cid:66) (cid:53)(cid:66)(cid:154)(cid:83)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:79) (cid:72)
3
𝑚−𝑛
(cid:15)⑤(cid:129)(cid:130)(cid:20)⑥𝑎
(cid:15)(cid:117)(cid:131)(cid:20)①(cid:155)(cid:21)③(cid:133)(cid:134)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:66)(cid:30)(cid:36)(cid:39)(cid:40)(cid:26)(cid:65)(cid:26)(cid:157)(cid:25)(cid:26)(cid:63)(cid:30)(cid:25)(cid:64)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:66)(cid:23)(cid:73)(cid:26)(cid:62)(cid:46)(cid:30)(cid:49)(cid:62)(cid:46)(cid:39)(cid:40)(cid:74)(cid:64)
(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:66)(cid:117)(cid:40)(cid:53)(cid:94)(cid:39)(cid:40)(cid:26)(cid:93)(cid:64)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:72)(cid:169)(cid:170)(cid:138)(cid:139)(cid:27)(cid:28)(cid:64)(cid:140)(cid:21)(cid:26)(cid:3)(cid:141)(cid:72)
1
(cid:15)(cid:146)(cid:140)(cid:20)(cid:140)(cid:10)(cid:25)(cid:171) (cid:66)20% (cid:161)(cid:162)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:66)(cid:64)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:114)
4
𝑥 𝑥
1
(cid:25)(cid:171) (cid:117)(cid:40)(cid:53)(cid:94)(cid:79)(cid:39)(cid:40)(cid:66)(cid:93)(cid:64)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:114)
𝑎
(cid:25)(cid:171) (cid:66) (cid:66)(cid:93)(cid:64)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:114)
3
𝑚−𝑛
2 2
𝑎 −𝑏
(cid:25)(cid:171)4+8=12(cid:87)(cid:172)(cid:25)(cid:66)(cid:93)(cid:64)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:114)
(cid:148)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:79) (cid:72) 科AA+
全
号★
(cid:148)(cid:129)(cid:130)(cid:87)(cid:10)①③(cid:72) 公 众
注
关
，
源
资
(cid:15)(cid:150)(cid:25)1-3(cid:20) ① (cid:107) ③ 24-25(cid:119)(cid:120)(cid:121)教(cid:122)· 辅 (cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:176)·(cid:126)(cid:53)(cid:108)(cid:128)(cid:52)(cid:63)(cid:30)(cid:25)(cid:10) 2 (cid:114) m(cid:114) 3 (cid:114) (cid:114) (cid:114)
3 4 3
2𝑥+3𝑦 𝑎𝑏
2
① ② ③ 𝑥𝑦 ④ ⑤𝑚
+ (cid:114) (cid:66)(cid:92)(cid:53)(cid:64)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:64) (cid:107)(cid:177)(cid:178)(cid:179)(cid:9)(cid:108)(cid:72)
𝑥
⑥6𝑥 3𝑦 ⑦𝜋
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:20)
(cid:15)(cid:117)(cid:131)(cid:20)①(cid:180)(cid:181)②(cid:182)③(cid:183)⑦(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:117)(cid:131)(cid:184)(cid:185)(cid:129)(cid:130)(cid:72)
(cid:15)(cid:146)(cid:140)(cid:20)(cid:140)(cid:10)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:10)(cid:37)(cid:30)(cid:49)(cid:39)(cid:40)(cid:26)(cid:65)(cid:186)(cid:187)(cid:26)(cid:63)(cid:30)(cid:25)(cid:70)(cid:188)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:66)(cid:23)(cid:73)(cid:26)(cid:62)(cid:46)(cid:30)(cid:49)(cid:62)(cid:46)(cid:39)(cid:40)(cid:74)(cid:70)(cid:188)(cid:23)(cid:24)(cid:25)
(cid:189)(cid:64)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:64) 2 (cid:114) m(cid:114) 3 (cid:114) (cid:66)
3 4
𝑥
2
① ② ③ 𝑥𝑦 ⑦𝜋
(cid:148)(cid:129)(cid:130)(cid:87)(cid:10) (cid:72)
(cid:15)(cid:190)(cid:191)(cid:20)(cid:155)①(cid:21)(cid:133)②(cid:134)③(cid:135)⑦(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:66)(cid:136)(cid:192)(cid:27)(cid:28)(cid:64)(cid:140)(cid:21)(cid:3)(cid:141)(cid:72)
【题型2 单项式的系数、次数】
(cid:15)(cid:118)2(cid:20)(cid:107)24-25(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:122)·(cid:193)(cid:194)·(cid:126)(cid:53)(cid:108)(cid:195)(cid:196)(cid:62)(cid:46)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:64)3(cid:66)(cid:32)(cid:30)(cid:64)4(cid:66)(cid:189)(cid:69)(cid:46)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:145)(cid:197)(cid:64)(cid:107) (cid:108)
A(cid:72) B(cid:72) C(cid:72)3 + D(cid:72)3
2 4 2 3
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:20)3𝑥D𝑦 −3𝑥 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦
(cid:15)(cid:117)(cid:131)(cid:20)(cid:155)(cid:21)(cid:198)(cid:199)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:66)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:32)(cid:30)(cid:66)(cid:140)(cid:21)(cid:26)(cid:3)(cid:141)(cid:90)(cid:83)(cid:200)(cid:201)(cid:136)(cid:196)(cid:202)(cid:3)(cid:27)(cid:28)(cid:10)(cid:203)(cid:103)(cid:30)(cid:49)(cid:39)(cid:40)(cid:26)(cid:65)(cid:26)(cid:25)(cid:171)(cid:70)(cid:188)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:66)(cid:23)(cid:73)(cid:26)(cid:62)(cid:46)(cid:30)(cid:49)(cid:62)(cid:46)(cid:39)(cid:40)(cid:74)(cid:64)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:66)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:53)(cid:30)(cid:39)(cid:76)(cid:30)(cid:70)(cid:188)(cid:69)(cid:46)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:29)
(cid:30)(cid:66)(cid:78)(cid:79)(cid:39)(cid:40)(cid:26)(cid:80)(cid:30)(cid:204)(cid:81)(cid:70)(cid:188)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:32)(cid:30)(cid:72)
(cid:15)(cid:146)(cid:140)(cid:20)(cid:140)(cid:10)A(cid:31) (cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:87)3(cid:66)(cid:32)(cid:30)(cid:87)3(cid:66)(cid:93)(cid:161)(cid:162)(cid:21)(cid:163)(cid:114)
2
B(cid:31) (cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:87)3𝑥𝑦(cid:66)(cid:32)(cid:30)(cid:87)4(cid:66)(cid:93)(cid:161)(cid:162)(cid:21)(cid:163)(cid:114)
4
C(cid:31)−33𝑥+ (cid:93)(cid:64)(cid:23)(cid:24)−3(cid:25)(cid:66)(cid:93)(cid:161)(cid:162)(cid:21)(cid:163)(cid:114)
2
D(cid:31)3𝑥 (cid:26)𝑦(cid:29)(cid:30)(cid:64)3(cid:66)(cid:32)(cid:30)(cid:64)4(cid:66)(cid:161)(cid:162)(cid:21)(cid:163)(cid:114)
3
(cid:148)(cid:149)(cid:10)𝑥D𝑦(cid:72)
1
(cid:15)(cid:150)(cid:25)2-1(cid:20)(cid:107)24-25(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:122)·(cid:16)(cid:205)(cid:206)(cid:207)·(cid:126)(cid:127)(cid:108)(cid:128)(cid:52)(cid:25)(cid:171)(cid:10) , , (cid:53)(cid:66)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:147)(cid:79)
3
2 𝑎 3
(cid:46)(cid:114)(cid:29)(cid:30)(cid:87)1(cid:26)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:64) (cid:114)(cid:29)(cid:30)(cid:87) (cid:26)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:64) −(cid:114)𝑚(cid:23),0(cid:24),(−(cid:25)1) 𝑥𝑦𝑧,2𝜋𝑅(cid:26),−(cid:32)𝑥(cid:30)(cid:64) 𝑥 (cid:72)
2
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:20) 6 (cid:66) −1 3 (−1) 𝑥𝑦𝑧
2 3
(cid:15)(cid:117)(cid:131)(cid:20)(cid:180)(cid:181)(cid:182)(cid:183)(cid:23)(cid:24)(−(cid:25)1(cid:26)) (cid:32)𝑥𝑦(cid:30)𝑧(cid:36)𝑥(cid:29)(cid:30)(cid:170)(cid:27)−(cid:105)𝑚(cid:106)(cid:184)(cid:185)(cid:129)(cid:130)(cid:72)
(cid:15)(cid:146)(cid:140)(cid:20)(cid:140)(cid:10)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:79)(cid:10) , (cid:147)6(cid:46)(cid:66)
3
2 𝑎 3
−𝑚,0,(−1) 𝑥𝑦𝑧,2𝜋𝑅,− 𝑥
(cid:29)(cid:30)(cid:87)1(cid:26)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:64)(cid:10) (cid:66)
2 3
科AA+
全
(cid:29)(cid:30)(cid:87) (cid:26)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:64)(cid:10)(−1)(cid:66)𝑥𝑦𝑧,𝑥 号★
众
公
注
关
，
(cid:23)(cid:24)(cid:25)−1 (cid:26)(cid:32)(cid:30)(cid:64)−𝑚(cid:10)3(cid:72)
资
源
辅
教
2
(cid:148)(cid:129)(cid:130)((cid:87)−(cid:10)1)6(cid:114)𝑥𝑦𝑧 (cid:114) (cid:114)3(cid:72)
2 3
(cid:15)(cid:190)(cid:191)(cid:20)(cid:132)(cid:21)(cid:198)(−(cid:199)1(cid:133)) (cid:134)𝑥𝑦(cid:135)𝑧,𝑥(cid:23)(cid:24)−(cid:25)𝑚(cid:26)(cid:32)(cid:30)(cid:36)(cid:29)(cid:30)(cid:66)(cid:208)(cid:170)(cid:209)(cid:139)(cid:27)(cid:28)(cid:64)(cid:140)(cid:21)(cid:3)(cid:141)(cid:72)
(cid:15)(cid:150)(cid:25)2-2(cid:20)(cid:107)24-25(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:122)·(cid:210)(cid:16)(cid:211)(cid:212)·(cid:126)(cid:53)(cid:108)(cid:213)(cid:62)(cid:46)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:214)(cid:215)(cid:216)(cid:217)(cid:218)(cid:219)(cid:10) (cid:94)(cid:79)(cid:39)(cid:40)x(cid:66)y(cid:66)z(cid:114) (cid:29)(cid:30)
(cid:87) (cid:114) (cid:32)(cid:30)(cid:87)5(cid:66)(cid:189)(cid:69)(cid:220)(cid:26)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:147)(cid:79)(cid:107) (cid:108) ① ②
−A3(cid:72)5③(cid:46) B(cid:72)6(cid:46) C(cid:72)7(cid:46) D(cid:72)8(cid:46)
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:20)B
(cid:15)(cid:117)(cid:131)(cid:20)(cid:155)(cid:21)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:72)(cid:158)(cid:143)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:64)(cid:80)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:53)(cid:26)(cid:30)(cid:39)(cid:76)(cid:30)(cid:66)(cid:32)(cid:30)(cid:64)(cid:80)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:53)(cid:78)(cid:79)(cid:39)(cid:40)(cid:80)
(cid:30)(cid:26)(cid:81)(cid:66)(cid:44)(cid:199)(cid:38)(cid:221)(cid:185)(cid:144)(cid:145)(cid:72)
(cid:15)(cid:146)(cid:140)(cid:20)(cid:140)(cid:10)(cid:214)(cid:215)(cid:216)(cid:217)(cid:218)(cid:219) (cid:26)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:79) (cid:66) (cid:66) (cid:66) (cid:66) (cid:66)
3 3 3 2 2 2 2 2
(cid:66)(cid:147)(cid:79)6(cid:46)(cid:72) ①②③ −3𝑥 𝑦𝑧 −3𝑥𝑦 𝑧 −3𝑥𝑦𝑧 −3𝑥 𝑦 𝑧 −3𝑥 𝑦𝑧 −3𝑥𝑦
2
𝑧(cid:148)(cid:149)(cid:10)B(cid:72)
1
(cid:15)(cid:150)(cid:25)2-3(cid:20)(cid:107)24-25(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:128)·(cid:210)(cid:222)(cid:223)(cid:224)·(cid:225)(cid:11)(cid:133)(cid:226)(cid:108) (cid:23)(cid:24)(cid:25) (cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:64) (cid:114) (cid:26)(cid:32)(cid:30)(cid:31)(cid:29)(cid:30)(cid:116)(cid:64)
222 2
π 𝑥
① − − ②𝑎𝑏
3 4
1(cid:114) (cid:36) (cid:116)(cid:64)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:114) (cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)2 (cid:29)(cid:30)(cid:64)2 (cid:72)(cid:197)(cid:122)(cid:227)(cid:106)(cid:53)(cid:208)(cid:170)(cid:26)(cid:79)(cid:107)(cid:228)(cid:228)(cid:108)
4
③ 𝑎 ④ π𝑟 πA(cid:72)0(cid:46) B(cid:72)1(cid:46) C(cid:72)2(cid:46) D(cid:72)3(cid:46)
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:20)B
(cid:15)(cid:117)(cid:131)(cid:20)(cid:155)(cid:21)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:229)(cid:230)(cid:66)(cid:93)(cid:94)(cid:79)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:26)(cid:42)(cid:25)(cid:70)(cid:188)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:66)(cid:23)(cid:73)(cid:26)(cid:62)(cid:46)(cid:30)(cid:49)(cid:62)(cid:46)(cid:39)(cid:40)(cid:74)(cid:64)(cid:23)
(cid:24)(cid:25)(cid:72)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:53)(cid:26)(cid:30)(cid:39)(cid:76)(cid:30)(cid:70)(cid:188)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:66)(cid:29)(cid:30)(cid:115)(cid:231)(cid:86)(cid:232)(cid:233)(cid:26)(cid:161)(cid:9)(cid:66)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:32)(cid:30)(cid:64)(cid:78)(cid:79)(cid:39)(cid:40)(cid:26)(cid:80)(cid:30)
(cid:26)(cid:81)(cid:72)
(cid:15)(cid:146)(cid:140)(cid:20)(cid:140)(cid:10) (cid:23)(cid:24)(cid:25) (cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:64) (cid:66)(cid:148)(cid:132)(cid:149)(cid:24)(cid:234)(cid:235)(cid:114)
222 22
π 𝑥 π
(cid:26)(cid:32)(cid:30)(cid:64)① 2(cid:31)(cid:29)(cid:30)(cid:64)− 1(cid:66)(cid:148)(cid:132)(cid:149)(cid:24)−(cid:234)(cid:235)(cid:114)
②𝑎4𝑏
(cid:93)(cid:64)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:66)(cid:148)(cid:132)(cid:149)(cid:24)(cid:234)(cid:235)(cid:114)
③𝑎(cid:23)(cid:24)(cid:25)2 (cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:64)2 (cid:66)(cid:132)(cid:149)(cid:24)(cid:208)(cid:170)(cid:66)
④(cid:148)(cid:208)(cid:170)(cid:26)(cid:79)π1𝑟(cid:46)(cid:72) π
(cid:148)(cid:149)(cid:10)B(cid:72)
【题型3 判断多项式】
(cid:15)(cid:118)3(cid:20)(cid:107)24-25(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:122)·(cid:173)(cid:174)(cid:123)(cid:236)·(cid:126)(cid:127)(cid:108)(cid:90)(cid:63)(cid:30)(cid:25) +
全2
科(A+A1) + ,
2
(cid:53)(cid:66)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:46)(cid:30)(cid:64)(cid:107) (cid:108)
号★𝑥+𝑦 𝑚+𝑛
众
公
(cid:46) 关 注−1,2𝑥 7,− π,𝑥 𝑥
，
源
资
辅
教
A(cid:72)5 B(cid:72)4 C(cid:72)3 D(cid:72)2
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:20)B
(cid:15)(cid:117)(cid:131)(cid:20)(cid:155)(cid:21)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:35)(cid:24)(cid:25)“(cid:37)(cid:89)(cid:46)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:81)(cid:186)(cid:187)(cid:26)(cid:63)(cid:30)(cid:25)(cid:66)(cid:101)(cid:87)(cid:35)(cid:24)(cid:25)”(cid:66)(cid:136)(cid:192)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:64)(cid:140)(cid:21)(cid:3)
(cid:141)(cid:72)(cid:158)(cid:143)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:140)(cid:144)(cid:145)(cid:184)(cid:72)
(cid:15)(cid:146)(cid:140)(cid:20)(cid:140)(cid:10) +7(cid:66) (cid:66) ( +1)(cid:66) (cid:116)(cid:64)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:66)(cid:147)(cid:79)4(cid:46)(cid:66)
2 2
𝑥+𝑦 𝑚+𝑛
(cid:148)(cid:149)(cid:10)B(cid:72) 2𝑥 − π 𝑥 𝑥
1 3 1
(cid:15)(cid:150)(cid:25)3-1(cid:20)(cid:90)(cid:63)(cid:30)(cid:25) (cid:114) + ; (cid:66) +1(cid:53)(cid:66)(cid:128)(cid:52)(cid:33)(cid:34)(cid:208)(cid:170)(cid:26)(cid:64)(cid:107) (cid:108)
2
2 2
A(cid:72) (cid:64)(cid:23)(cid:24)(cid:25)①B(cid:72)𝑥 𝑦(cid:64)②(cid:237)𝑎(cid:32)(cid:238)−𝑎(cid:24)𝑏(cid:25)𝑏③C(cid:72) 𝑛 ④ 𝑥(cid:64)(cid:35)(cid:24)(cid:25) D(cid:72) (cid:64)(cid:42)(cid:25)
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:20)①D③ ② ②④ ①④
(cid:15)(cid:117)(cid:131)(cid:20)(cid:158)(cid:143)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:31)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:31)(cid:42)(cid:25)(cid:26)(cid:229)(cid:230)(cid:140)(cid:21)(cid:144)(cid:145)(cid:72)
(cid:15)(cid:146)(cid:140)(cid:20)(cid:158)(cid:143)(cid:21)(cid:163)(cid:184)(cid:10)①(cid:64)(cid:42)(cid:25)(cid:66)(cid:64)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:114)②(cid:93)(cid:64)(cid:42)(cid:25)(cid:114)③(cid:64)(cid:117)(cid:25)(cid:114)④(cid:64)(cid:42)(cid:25)(cid:66)(cid:64)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:114)
(cid:149)(cid:24)A(cid:31)B(cid:31)C(cid:234)(cid:235)(cid:66)(cid:149)(cid:24)D(cid:208)(cid:170)(cid:72)
(cid:148)(cid:149)(cid:10)D(cid:72)(cid:15)(cid:190)(cid:191)(cid:20)(cid:155)(cid:21)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:31)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:197)(cid:104)(cid:42)(cid:25)(cid:26)(cid:229)(cid:230)(cid:66)(cid:140)(cid:21)(cid:215)(cid:239)(cid:192)(cid:229)(cid:230)(cid:64)(cid:3)(cid:141)(cid:72)
(cid:15)(cid:150)(cid:25)3-2(cid:20)(cid:128)(cid:52)(cid:227)(cid:106)(cid:208)(cid:170)(cid:26)(cid:64)(cid:107) (cid:108)
A(cid:72) (cid:66) (cid:66) + (cid:66) (cid:116)(cid:64)(cid:42)(cid:25) B(cid:72) (cid:81) (cid:116)(cid:64)(cid:23)(cid:24)(cid:25)
3 2 2
2𝑥−1 𝑥+𝑦 𝑥𝑦
𝑎 1−6 𝑎𝑏 𝑐
C(cid:72) (cid:81) + + (cid:116)(cid:64)(cid:35)(cid:24)(cid:25) D(cid:72) (cid:26)(cid:24)(cid:64) (cid:81)1
𝑦+ 2 2
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:20) 𝑦 A 𝑥 𝑥𝑦 𝑦 3𝑥−1 3𝑥
(cid:15)(cid:117)(cid:131)(cid:20)(cid:158)(cid:143)(cid:42)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:34)A(cid:114)(cid:158)(cid:143)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:34)B(cid:114)(cid:158)(cid:143)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:34)C(cid:114)(cid:158)(cid:143)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:24)(cid:26)
(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:34)D.
(cid:15)(cid:146)(cid:140)(cid:20)(cid:140)(cid:10)A(cid:31)a(cid:66)-6(cid:66)ab+c(cid:66) (cid:116)(cid:64)(cid:42)(cid:25)(cid:66)(cid:148)(cid:155)(cid:149)(cid:24)(cid:208)(cid:170)(cid:114)
3
2𝑥−1
B(cid:31) (cid:64)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:66) (cid:64)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:66)(cid:148)(cid:155)(cid:149)(cid:24)(cid:234)(cid:235)(cid:114)
2 2
𝑥+𝑦 𝑥𝑦
1
C(cid:31) (cid:117)(cid:40)(cid:53)(cid:94)(cid:79)(cid:39)(cid:40)(cid:93)(cid:64)(cid:42)(cid:25)(cid:66)x2+xy+y2(cid:64)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:66)(cid:148)(cid:155)(cid:149)(cid:24)(cid:234)(cid:235)(cid:114)
𝑦+
𝑦
D(cid:31)3x-1(cid:26)(cid:24)(cid:64)3x(cid:81)-1(cid:66)(cid:148)(cid:155)(cid:149)(cid:24)(cid:234)(cid:235)(cid:114)
(cid:148)(cid:149)A.
科AA+
全
(cid:15)(cid:190)(cid:191)(cid:20)(cid:155)(cid:21)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:31)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:197)(cid:104)(cid:42)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:10)(cid:30)(cid:49)号(cid:39)★(cid:40)(cid:26)(cid:65)(cid:186)(cid:187)(cid:26)(cid:25)(cid:171)(cid:70)(cid:188)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:66)(cid:23)(cid:73)(cid:26)(cid:62)(cid:46)
众
公
注
关
，
(cid:30)(cid:49)(cid:39)(cid:40)(cid:74)(cid:64)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:114)(cid:89)(cid:46)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:81)源(cid:70)(cid:188)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:66)(cid:91)(cid:46)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:70)(cid:188)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:24)(cid:66)(cid:92)(cid:53)(cid:93)(cid:94)(cid:39)(cid:40)(cid:26)(cid:24)(cid:70)(cid:188)
资
辅
教
(cid:95)(cid:30)(cid:24)(cid:114)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:81)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:100)(cid:101)(cid:87)(cid:42)(cid:25).
1
(cid:15)(cid:150)(cid:25)3-3(cid:20)(cid:128)(cid:52)(cid:42)(cid:25)﹣ x2y， ，x2+y2﹣1，﹣5，x，2﹣y(cid:53)(cid:79)a(cid:46)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:66)b(cid:46)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:66)(cid:189)ab＝ ．
2 47 2
𝑚 𝑛
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:20)16
(cid:15)(cid:117)(cid:131)(cid:20)(cid:158)(cid:143)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:10)(cid:30)(cid:49)(cid:39)(cid:40)(cid:26)(cid:65)(cid:186)(cid:187)(cid:26)(cid:25)(cid:171)(cid:70)(cid:188)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:66)(cid:23)(cid:73)(cid:26)(cid:62)(cid:46)(cid:30)(cid:49)(cid:39)(cid:40)(cid:74)(cid:64)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:114)(cid:89)
(cid:46)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:81)(cid:70)(cid:188)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:145)(cid:184)a(cid:31)b(cid:26)(cid:41)(cid:66)(cid:159)(cid:240)(cid:145)(cid:184)(cid:129)(cid:130)(cid:72)
1
(cid:15)(cid:146)(cid:140)(cid:20)(cid:42)(cid:25)- x2y(cid:66) (cid:66)-5(cid:66)x(cid:64)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:66)(cid:147)4(cid:46)(cid:66)
2 47 2
𝑚 𝑛
x2+y2-1(cid:66)2-y(cid:64)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:66)(cid:147)2(cid:46)(cid:66)
(cid:189)a=4(cid:66)b=2(cid:66)
ab=16(cid:66)
(cid:148)(cid:129)(cid:130)(cid:87)16(cid:72)
(cid:15)(cid:190)(cid:191)(cid:20)(cid:132)(cid:21)(cid:198)(cid:199)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:42)(cid:25)(cid:66)(cid:3)(cid:141)(cid:64)(cid:138)(cid:139)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:81)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:229)(cid:230)(cid:72)【题型4 判断多项式的项与次数】
1
(cid:15)(cid:118)4(cid:20)(cid:107)24-25(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:122)·(cid:241)(cid:242)(cid:222)(cid:243)·(cid:126)(cid:53)(cid:108) + (cid:26)(cid:32)(cid:30)(cid:64) (cid:66)(cid:95)(cid:30)(cid:24)(cid:64) (cid:66)(cid:189) (cid:26)(cid:41)(cid:64) (cid:72)
2
2 3 2
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:20) 𝑥 𝑦 −𝑥𝑦 𝑥𝑦−3 𝑎 𝑏 𝑎𝑏
(cid:15)(cid:117)(cid:131)(cid:20)−(cid:155)1(cid:21)5(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:32)(cid:30)(cid:81)(cid:95)(cid:30)(cid:24)(cid:66)(cid:63)(cid:30)(cid:25)(cid:38)(cid:41)(cid:66)(cid:37)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:32)(cid:30)(cid:81)(cid:95)(cid:30)(cid:24)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:145)(cid:38)(cid:185) (cid:31)(cid:26)
(cid:41)(cid:66)(cid:159)(cid:240)(cid:63)(cid:244)(cid:63)(cid:30)(cid:25)(cid:245)(cid:112)(cid:144)(cid:145)(cid:38)(cid:140)(cid:66)(cid:156)(cid:140)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:32)(cid:30)(cid:81)(cid:95)(cid:30)(cid:24)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:64)(cid:140)(cid:21)(cid:26)(cid:3)(cid:141)(cid:72) 𝑎 𝑏
1
(cid:15)(cid:146)(cid:140)(cid:20)(cid:140)(cid:10) (cid:35)(cid:24)(cid:25) + (cid:26)(cid:32)(cid:30)(cid:64) (cid:66)(cid:95)(cid:30)(cid:24)(cid:64) (cid:66)
2
2 3 2
=2+3= ∵ 5(cid:66) = 𝑥(cid:66)𝑦 −𝑥𝑦 𝑥𝑦−3 𝑎 𝑏
∴𝑎 =5×( )=𝑏 −(cid:66)3
∴(cid:148)𝑎(cid:129)𝑏 (cid:130)(cid:87)(cid:10)−3 (cid:72)−15
(cid:15)(cid:150)(cid:25)4-1(cid:20)−(cid:107)1524-25(cid:246)(cid:120)(cid:121)(cid:128)·(cid:122)(cid:247)·(cid:126)(cid:53)(cid:108)(cid:128)(cid:52)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:53)(cid:64)(cid:238)(cid:32)(cid:238)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:64)(cid:107) (cid:108)
A(cid:72)3 (cid:114) B(cid:72) (cid:114) C(cid:72) + (cid:114) D(cid:72) + (cid:72)
2 2
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:20)𝑥B 𝑥 𝑦−3𝑦−1 𝑥𝑦−3 2𝑥𝑦 𝑥 𝑥𝑦−3𝑦
(cid:15)(cid:117)(cid:131)(cid:20)(cid:155)(cid:21)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:66)(cid:158)(cid:143)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:32)(cid:30)(cid:26)(cid:27)(cid:28)“(cid:91)(cid:62)(cid:24)
科
(cid:53)(cid:98)
A
(cid:99)A(cid:24)+(cid:26)(cid:32)(cid:30)(cid:87)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:32)(cid:30)”(cid:66)(cid:140)(cid:129)
全
号★
(cid:144)(cid:145)(cid:72) 公 众
注
关
，
源
资
(cid:15)(cid:146)(cid:140)(cid:20)(cid:140)(cid:10)A. 3 (cid:64)(cid:23)(cid:24)教(cid:25)(cid:66)辅(cid:148)(cid:248)(cid:149)(cid:24)(cid:93)(cid:208)(cid:170)(cid:66)(cid:93)(cid:161)(cid:162)(cid:21)(cid:163)(cid:114)
2
B. (cid:66)(cid:64)𝑥(cid:238)(cid:32)(cid:238)(cid:24)(cid:25)(cid:66)(cid:148)(cid:248)(cid:149)(cid:24)(cid:208)(cid:170)(cid:66)(cid:161)(cid:162)(cid:21)(cid:163)(cid:114)
2
C. 𝑥 𝑦−3+𝑦−1 (cid:66)(cid:64)(cid:237)(cid:32)(cid:237)(cid:24)(cid:25)(cid:66)(cid:148)(cid:248)(cid:149)(cid:24)(cid:93)(cid:208)(cid:170)(cid:66)(cid:93)(cid:161)(cid:162)(cid:21)(cid:163)(cid:114)
D. 𝑥𝑦+−3 2𝑥𝑦(cid:66)(cid:64)(cid:237)(cid:32)(cid:237)(cid:24)(cid:25)(cid:66)(cid:148)(cid:248)(cid:149)(cid:24)(cid:93)(cid:208)(cid:170)(cid:66)(cid:93)(cid:161)(cid:162)(cid:21)(cid:163)(cid:72)
(cid:148)(cid:149)𝑥(cid:10)B𝑥(cid:72)𝑦−3𝑦
(cid:15)(cid:150)(cid:25)4-2(cid:20)(cid:107)24-25(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:122)·(cid:123)(cid:16)(cid:249)(cid:250)·(cid:166)(cid:167)(cid:137)(cid:168)(cid:108) + 1 +4(cid:26)(cid:98)(cid:99)(cid:32)(cid:24)(cid:64) (cid:72)
5
3 3
−2𝑎 𝑏 𝑎𝑏−𝑏
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:20)
3
(cid:15)(cid:117)(cid:131)(cid:20)−(cid:132)2(cid:21)𝑎(cid:198)𝑏(cid:199)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:66)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:53)(cid:91)(cid:46)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:70)(cid:188)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:24)(cid:66)(cid:69)(cid:251)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:53)(cid:26)(cid:98)(cid:99)(cid:32)(cid:30)(cid:66)(cid:96)(cid:64)
(cid:69)(cid:46)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:32)(cid:30)(cid:72)(cid:180)(cid:181)(cid:182)(cid:183)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:32)(cid:30)(cid:170)(cid:27)(cid:24)(cid:184)(cid:185)(cid:129)(cid:130)(cid:72)
(cid:15)(cid:146)(cid:140)(cid:20)(cid:140)(cid:10)(cid:35)(cid:24)(cid:25) + 1 +4(cid:26)(cid:98)(cid:99)(cid:32)(cid:24)(cid:64)(cid:10) (cid:66)
5
3 3 3
−2𝑎 𝑏 𝑎𝑏−𝑏 −2𝑎 𝑏
(cid:148)(cid:129)(cid:130)(cid:87)(cid:10) (cid:72)
3
−2𝑎 𝑏 3
(cid:15)(cid:150)(cid:25)4-3(cid:20)(cid:107)24-25(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:122)·(cid:122)(cid:247)(cid:252)(cid:207)·(cid:126)(cid:53)(cid:108)(cid:35)(cid:24)(cid:25) (cid:26)(cid:98)(cid:99)(cid:32)(cid:24)(cid:64) (cid:72)
10 2
3𝑎𝑏−2𝑎𝑏 +
1
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:20)
5
2
− 𝑎𝑏(cid:15)(cid:117)(cid:131)(cid:20)(cid:155)(cid:21)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:24)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:66)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:32)(cid:30)(cid:66)(cid:158)(cid:143)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:24)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:144)(cid:145)(cid:184)(cid:185)(cid:129)(cid:130)(cid:66)(cid:138)(cid:139)(cid:35)(cid:24)
(cid:25)(cid:26)(cid:24)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:64)(cid:140)(cid:21)(cid:26)(cid:3)(cid:141)(cid:72)
3 3 1 3
(cid:15)(cid:146)(cid:140)(cid:20)(cid:140)(cid:10) = + (cid:66)
10 2 10 5 10
3𝑎𝑏−2𝑎𝑏 +
2
1 𝑎𝑏− 𝑎𝑏
(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:98)(cid:99)(cid:32)(cid:24)(cid:64)(cid:10) (cid:66)
5
2
∴ − 𝑎𝑏
1
(cid:148)(cid:129)(cid:130)(cid:87)(cid:10) (cid:72)
5
2
− 𝑎𝑏
【题型5 由多项式的系数、次数求字母的值】
(cid:15)(cid:118)5(cid:20)(cid:60)(cid:61)(cid:35)(cid:24)(cid:25)5 ( ) +1(cid:64)(cid:3)(cid:83)a(cid:26)(cid:237)(cid:32)(cid:237)(cid:24)(cid:25)(cid:66) + = (cid:72)
𝑚
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:20)4 𝑎 − 𝑛−1 𝑎 𝑚 2𝑛
(cid:15)(cid:117)(cid:131)(cid:20)(cid:132)(cid:21)(cid:198)(cid:199)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:66)(cid:158)(cid:143)(cid:237)(cid:32)(cid:237)(cid:24)(cid:25)(cid:145)(cid:184) =2(cid:66) =0(cid:66)(cid:253)(cid:63)(cid:244)(cid:38)(cid:41)(cid:144)(cid:145)(cid:72)
(cid:15)(cid:146)(cid:140)(cid:20)(cid:140)(cid:10) (cid:35)(cid:24)(cid:25)5 ( ) +1(cid:64)(cid:3)(cid:83)a(cid:26)(cid:237)(cid:32)𝑚(cid:237)(cid:24)(cid:25)(cid:66)𝑛−1
𝑚
=2(cid:66) ∵=0(cid:66) 𝑎 − 𝑛−1 𝑎
∴𝑚=1(cid:66)𝑛−1
∴𝑛 + =2+2×1=4(cid:66)
科AA+
全
号★
众
公
(cid:148)∴𝑚(cid:129)(cid:130)2(cid:87)𝑛(cid:10)4(cid:72) 关 注
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:150)(cid:25)5-1(cid:20)(cid:107)24-25(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:122)·(cid:254)(cid:255)·(cid:126)(cid:127)(cid:108)(cid:195)(cid:196)(cid:3)(cid:83) (cid:26)(cid:35)(cid:24)(cid:25)( ) + (cid:87)(cid:237)(cid:32)(cid:238)(cid:24)(cid:25)(cid:66)(cid:189)(cid:256)
3 𝑛
= (cid:215)(cid:66)(cid:69)(cid:46)(cid:237)(cid:32)(cid:238)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:41)(cid:64) (cid:72) 𝑥 𝑚−4 𝑥 −𝑥 𝑥−𝑚𝑛
𝑥(cid:15)(cid:129)−(cid:130)1(cid:20)
(cid:15)(cid:117)(cid:131)(cid:20)−(cid:155)1(cid:21)0(cid:133)(cid:134)(cid:63)(cid:30)(cid:25)(cid:38)(cid:41)(cid:66)(cid:156)(cid:140)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:32)(cid:30)(cid:81)(cid:24)(cid:30)(cid:26)(cid:229)(cid:230)(cid:66)(cid:138)(cid:139)(cid:79)(cid:156)(cid:30)(cid:257)(cid:162)(cid:111)(cid:112)(cid:26)(cid:111)(cid:112)(cid:258)(cid:179)(cid:81)(cid:245)(cid:112)(cid:106)
(cid:189)(cid:64)(cid:140)(cid:21)(cid:3)(cid:141)(cid:72)(cid:158)(cid:143)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:24)(cid:30)(cid:81)(cid:32)(cid:30)(cid:26)(cid:229)(cid:230)(cid:52)(cid:105)(cid:259)(cid:38)(cid:184)m(cid:81)n(cid:26)(cid:41)(cid:66)(cid:260)(cid:240)(cid:63)(cid:244)(cid:38)(cid:41)(cid:72)
(cid:15)(cid:146)(cid:140)(cid:20)(cid:140)(cid:10) (cid:35)(cid:24)(cid:25)( ) + (cid:87)(cid:237)(cid:32)(cid:238)(cid:24)(cid:25)(cid:66)
3 𝑛
=0(cid:66) ∵=2(cid:66) 𝑚−4 𝑥 −𝑥 𝑥−𝑚𝑛
∴𝑚−=44(cid:66) 𝑛
∴𝑚 =8
∴(cid:69)𝑚𝑛(cid:46)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:87) + (cid:66)
2
∴(cid:256) = (cid:215)(cid:66)−(cid:261)𝑥(cid:25)=𝑥−8( ) +( ) = (cid:66)
2
∴(cid:148)(cid:129)𝑥(cid:130)(cid:87)−(cid:10)1 (cid:72) − −1 −1 −8 −10
(cid:15)(cid:150)(cid:25)5-2(cid:20)−(cid:195)10(cid:196)( +10) + +5(cid:64)(cid:3)(cid:83) (cid:26)(cid:237)(cid:32)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:66)(cid:262)(cid:263)(cid:30) (cid:66) (cid:66) (cid:216)(cid:217)( ) = | + |(cid:66)
3 2 2
(cid:189) + = 𝑎 (cid:72) 𝑥 𝑐𝑥 −2𝑥 𝑥 𝑎 𝑏 𝑐 𝑐−18 − 𝑎 𝑏
𝑎−𝑏 𝑐(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:20)
(cid:15)(cid:117)(cid:131)(cid:20)−(cid:155)2(cid:21)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:66)(cid:84)(cid:264)(cid:30)(cid:26)(cid:265)(cid:266)(cid:66)(cid:140)(cid:21)(cid:26)(cid:3)(cid:141)(cid:64)(cid:138)(cid:139)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:32)(cid:30)(cid:81)(cid:84)(cid:264)(cid:30)(cid:26)(cid:265)(cid:266)(cid:64)(cid:140)(cid:21)(cid:26)(cid:3)
(cid:141)(cid:72)
(cid:158)(cid:143)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:184)a(cid:66)(cid:253)(cid:158)(cid:143)(cid:84)(cid:264)(cid:30)(cid:26)(cid:265)(cid:266)(cid:38)(cid:184)b(cid:31)c(cid:66)(cid:63)(cid:244)(cid:38)(cid:140)(cid:144)(cid:145)(cid:72)
(cid:15)(cid:146)(cid:140)(cid:20)(cid:140)(cid:10) ( +10) + +5(cid:64)(cid:3)(cid:83) (cid:26)(cid:237)(cid:32)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:66)
3 2
+10=0(cid:66)∵ 𝑎 0(cid:66) 𝑥 𝑐𝑥 −2𝑥 𝑥
∴𝑎= (cid:66) 𝑐≠0(cid:72)
∴𝑎( −1)0=𝑐≠| + |(cid:66)
2
∵(𝑐−18) +|−+𝑎 |𝑏=0(cid:66)
2
∴ 𝑐=−1188(cid:66) +𝑎 =𝑏0(cid:66)
∴𝑐 =10(cid:66)𝑎 𝑏
∴𝑏 + = +18= (cid:72)
∴(cid:148)𝑎(cid:129)−𝑏(cid:130)(cid:87)𝑐(cid:10) −1(cid:72)0−10 −2
(cid:15)(cid:150)(cid:25)5-3(cid:20)−(cid:107)224-25(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:122)·(cid:241)(cid:242)(cid:222)(cid:243)·(cid:126)(cid:53)(cid:108)(cid:3)(cid:83) (cid:26)(cid:35)(cid:24)(cid:25)
科
| | AA++3 (cid:26)(cid:32)(cid:30)(cid:87)3(cid:66) (cid:87)(cid:267)(cid:41)
全
号★ 𝑎+4 5 3
(cid:107) (cid:108) 公𝑥 众 𝑎𝑥 −𝑥 𝑥 −5 𝑎
注
关
，
源
资
A(cid:72)0 B(cid:72)1教 辅 C(cid:72) D(cid:72)±1
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:20)B −1
(cid:15)(cid:117)(cid:131)(cid:20)(cid:155)(cid:21)(cid:133)(cid:134)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:32)(cid:30)(cid:66)(cid:138)(cid:139)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:53)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:32)(cid:30)(cid:98)(cid:99)(cid:26)(cid:32)(cid:30)(cid:70)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:32)(cid:30)(cid:64)(cid:140)(cid:21)(cid:26)(cid:3)(cid:141)(cid:72)
(cid:158)(cid:143)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:32)(cid:30)(cid:184)(cid:185)| |+4=5(cid:66)(cid:262) +( )=0(cid:66)(cid:38)(cid:140)(cid:144)(cid:145)(cid:72)
(cid:15)(cid:146)(cid:140)(cid:20)(cid:140)(cid:10) (cid:3)(cid:83) (cid:26)𝑎(cid:35)(cid:24)(cid:25) | | 𝑎 −+13 (cid:26)(cid:32)(cid:30)(cid:87)3(cid:66)
𝑎+4 5 3
| |+4=5(cid:66)∵(cid:262) +𝑥( )=0(cid:66)𝑎𝑥 −𝑥 𝑥 −5
∴ 𝑎=1(cid:66) 𝑎 −1
∴(cid:148)𝑎(cid:149)(cid:10)B(cid:72)
【题型6 整式的判断】
1
(cid:15)(cid:118)6(cid:20)(cid:128)(cid:52)(cid:25)(cid:171)(cid:10) +2(cid:66) +4(cid:66) (cid:66) (cid:66) (cid:66)0(cid:53)(cid:66)(cid:42)(cid:25)(cid:26)(cid:46)(cid:30)(cid:64)(cid:107)(cid:228)(cid:228)(cid:108)
72
2 3𝑎𝑏 𝑎𝑏
A(cid:72)3 𝑥 B(cid:72)4 𝑎 𝑐 5C𝑥(cid:72)5 D(cid:72)6
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:20)B
(cid:15)(cid:117)(cid:131)(cid:20)(cid:132)(cid:21)(cid:198)(cid:199)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:42)(cid:25)(cid:26)(cid:229)(cid:230)(cid:66)(cid:158)(cid:143)(cid:42)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:260)(cid:268)(cid:185)(cid:26)(cid:25)(cid:171)(cid:53)(cid:269)(cid:185)(cid:42)(cid:25)(cid:26)(cid:46)(cid:30)(cid:144)(cid:145)(cid:66)(cid:208)(cid:170)(cid:209)(cid:139)(cid:27)(cid:28)(cid:64)(cid:140)(cid:21)(cid:3)(cid:141)(cid:72)
(cid:15)(cid:146)(cid:140)(cid:20)(cid:140)(cid:10) +2(cid:64)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:66)(cid:154)(cid:83)(cid:42)(cid:25)(cid:66)
2
1 𝑥
+4(cid:64)(cid:117)(cid:25)(cid:66)
𝑎
(cid:64)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:66)(cid:154)(cid:83)(cid:42)(cid:25)(cid:66)
72
3𝑎𝑏
(cid:64)(cid:117)(cid:25)(cid:66)
𝑎𝑏
𝑐 (cid:64)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:66)(cid:154)(cid:83)(cid:42)(cid:25)(cid:66)
50(cid:64)𝑥 (cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:66)(cid:154)(cid:83)(cid:42)(cid:25)(cid:66)
(cid:158)(cid:143)(cid:42)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:145)(cid:196)(cid:66)(cid:147)(cid:79)4(cid:46)(cid:66)
(cid:148)∴ (cid:149)(cid:10)B(cid:72)
1
(cid:15)(cid:150)(cid:25)6-1(cid:20)(cid:128)(cid:52)(cid:25)(cid:171)(cid:10)① +1(cid:114)② + (cid:114)③ + +2(cid:114)④ (cid:114)⑤ (cid:72)(cid:92)(cid:53)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:79)
2 2 4 2 2
(cid:46)(cid:66)(cid:32)(cid:30)(cid:98)(cid:99)(cid:26)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:87) 𝑥 −𝑥(cid:107)(cid:270)(cid:178)(cid:221)(cid:179)𝑚(cid:9)𝑛(cid:108)(cid:66)𝑚(cid:42)𝑛−(cid:25)1(cid:79) 𝑥 (cid:46)𝑥 (cid:72) 5−𝑥 −𝑥
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:20) 3 ② 4
(cid:15)(cid:117)(cid:131)(cid:20)(cid:155)(cid:21)(cid:198)(cid:199)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:42)(cid:25)(cid:66)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:104)(cid:92)(cid:32)(cid:30)(cid:66)(cid:158)(cid:143)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:104)(cid:92)(cid:32)科(cid:30)A(cid:140)(cid:129) A (cid:66) + (cid:253)(cid:158)(cid:143)(cid:42)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:34)(cid:144)(cid:145)(cid:72)
全
号★
众
公
注
(cid:15)(cid:146)(cid:140)(cid:20)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:79) +1(cid:66) + ， (cid:66)关 (cid:66)(cid:62)(cid:147)(cid:79)3(cid:46)(cid:114)
源
2 辅2 资 2
教
(cid:76)(cid:87) +1(cid:64)(cid:237)𝑥(cid:32)−(cid:238)𝑥(cid:24)(cid:25)(cid:66)𝑚 𝑛+𝑚𝑛−1(cid:64)5(cid:238)−(cid:32)𝑥(cid:238)(cid:24)(cid:25)(cid:66) (cid:64)(cid:237)(cid:32)(cid:237)(cid:24)(cid:25)(cid:66)(cid:78)(cid:197)(cid:32)(cid:30)(cid:98)(cid:99)(cid:26)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:64)
2 2 2
②(cid:114)𝑥 −𝑥 𝑚 𝑛 𝑚𝑛−1 5−𝑥
(cid:42)(cid:25)(cid:79) +1(cid:66) + (cid:66) (cid:66) (cid:66)(cid:62)(cid:147)(cid:79)4(cid:46)(cid:72)
2 2 2 2
(cid:148)(cid:129)(cid:130)(cid:87)𝑥 (cid:10)−𝑥3(cid:66)②(cid:66)𝑚4(cid:72)𝑛 𝑚𝑛−1 5−𝑥 −𝑥
1
(cid:15)(cid:150)(cid:25)6-2(cid:20)(cid:63)(cid:30)(cid:25) 、 、 、0、 、 、 + 、 + 、 、 + (cid:53)(cid:66)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:79)
3
2 2 𝑎 𝑥
(cid:46)(cid:66)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:79) 2𝑥(cid:46)−(cid:66)𝑦(cid:42)𝑚(cid:25)(cid:79)𝑥 − 𝑥 𝑦 (cid:46)．−𝑎𝑏 𝑥 𝑏 2(𝑎 𝑏) |−0.5| 𝑎 𝑦
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:20) 4 4 8
(cid:15)(cid:117)(cid:131)(cid:20)(cid:158)(cid:143)(cid:42)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:81)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:31)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:140)(cid:72)
(cid:15)(cid:146)(cid:140)(cid:20)(cid:140)(cid:10)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:79)(cid:10)m(cid:31)0(cid:31)-ab2(cid:31)|-0.5|(cid:147)4(cid:46)(cid:72)
(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:79)2x-y(cid:31)x2-xy(cid:31) +b(cid:31)2(cid:107)a+b(cid:108)(cid:147)4(cid:46)(cid:72)
3
𝑎
1
(cid:31) +y(cid:117)(cid:40)(cid:53)(cid:94)(cid:79)(cid:271)(cid:196)(cid:30)(cid:93)(cid:64)(cid:42)(cid:25)(cid:66)(cid:92)(cid:272)(cid:26)(cid:116)(cid:64)(cid:42)(cid:25)(cid:66)(cid:147)8(cid:46)(cid:72)
𝑥
(cid:148) 𝑥 (cid:129)𝑎(cid:130)(cid:87)4,4,8.
(cid:15)(cid:190)(cid:191)(cid:20)(cid:155)(cid:21)(cid:273)(cid:190)(cid:82)(cid:42)(cid:25)(cid:31)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:31)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:26)(cid:133)(cid:134)(cid:72)2
(cid:15)(cid:150)(cid:25)6-3(cid:20)(cid:274)(cid:275)(cid:128)(cid:52)(cid:276)(cid:25)(cid:10) (cid:66) (cid:66) (cid:66) + (cid:66) + (cid:72)(cid:277)(cid:129)(cid:128)(cid:52)(cid:278)(cid:21)(cid:10)
2
𝑎 2
(1)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:117)(cid:279)(cid:87)(cid:10)_________−__𝑎_𝑏___−_____ 𝑎 __𝑎____𝑏___ 𝑎 _(cid:114) 𝑎−1
(2)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:117)(cid:279)(cid:87)(cid:10)_________________________________(cid:114)
(3)(cid:42)(cid:25)(cid:79)___________(cid:46)(cid:114)
(4) (cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:87)__________(cid:114)
(5)(cid:32)−𝑎(cid:30)𝑏(cid:98)(cid:99)(cid:26)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:87)__________________(cid:72)
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:20)(1) (cid:66)
2
𝑎
−𝑎𝑏 −
(2) + (cid:66) +
2
(3)4𝑎 𝑏 𝑎 𝑎−1
(4)
(5)−1+
2
(cid:15)(cid:117)𝑎 (cid:131)(cid:20)𝑎−(cid:158)1(cid:143)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:144)(cid:145)(cid:184)(cid:185)(cid:107)1(cid:108)(cid:66)(cid:158)(cid:143)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:144)(cid:145)(cid:184)(cid:185)(cid:107)2(cid:108)(cid:66)(cid:158)(cid:143)(cid:42)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:144)(cid:145)(cid:184)(cid:185)
(cid:107)3(cid:108)(cid:66)(cid:158)(cid:143)(cid:280)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:144)(cid:145)(cid:184)(cid:185)(cid:107)4(cid:108)(cid:66)(cid:158)(cid:143)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:32)(cid:30)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:144)(cid:145)(cid:184)(cid:185)(cid:107)5(cid:108)(cid:72)
科AA+
全
(cid:15)(cid:146)(cid:140)(cid:20)(cid:107)1(cid:108)(cid:140)(cid:10)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:79) (cid:66) (cid:114) 众
号★
2 注 公
𝑎 关
，
源
−𝑎辅𝑏 资−
(cid:148)(cid:129)(cid:130)(cid:87)(cid:10) (cid:66) (cid:114) 教
2
𝑎
(cid:107)2(cid:108)(cid:35)(cid:24)(cid:25)−(cid:79)𝑎𝑏 + −(cid:66) + (cid:114)
2
(cid:148)(cid:129)(cid:130)(cid:87)(cid:10) +𝑎(cid:66)𝑏 +𝑎 𝑎(cid:114)−1
2
𝑎 𝑏 𝑎 𝑎−1
(cid:107)3(cid:108)(cid:42)(cid:25)(cid:79) (cid:66) (cid:66) + (cid:66) + (cid:147)4(cid:46)(cid:114)
2
𝑎 2
(cid:148)(cid:129)(cid:130)(cid:87)(cid:10)4−(cid:114)𝑎𝑏 − 𝑎 𝑏 𝑎 𝑎−1
(cid:107)4(cid:108) (cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:87) (cid:114)
(cid:148)(cid:129)(cid:130)−(cid:87)𝑎𝑏(cid:10) (cid:114) −1
(cid:107)5(cid:108)(cid:32)(cid:30)(cid:98)−(cid:99)1(cid:26)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:87) + (cid:72)
2
(cid:148)(cid:129)(cid:130)(cid:87)(cid:10) + (cid:72) 𝑎 𝑎−1
2
(cid:15)(cid:190)(cid:191)(cid:20)(cid:155)𝑎(cid:21)(cid:133)(cid:134)𝑎−(cid:135)1(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:66)(cid:42)(cid:25)(cid:81)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:66)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:24)(cid:81)(cid:32)(cid:30)(cid:172)(cid:196)(cid:281)(cid:190)(cid:66)(cid:200)(cid:136)(cid:192)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:81)(cid:35)(cid:24)(cid:25)
(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:64)(cid:140)(cid:132)(cid:21)(cid:26)(cid:3)(cid:141)(cid:66)(cid:4)(cid:163)(cid:10)(cid:203)(cid:103)(cid:30)(cid:36)(cid:30)(cid:49)(cid:30)(cid:36)(cid:39)(cid:40)(cid:26)(cid:65)(cid:66)(cid:70)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:66)(cid:23)(cid:73)(cid:62)(cid:46)(cid:30)(cid:49)(cid:39)(cid:40)(cid:74)(cid:64)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:66)
(cid:282)(cid:46)(cid:49)(cid:282)(cid:46)(cid:197)(cid:122)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:81)(cid:66)(cid:70)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:66)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:81)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:100)(cid:101)(cid:42)(cid:25)(cid:66)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:53)(cid:32)(cid:30)(cid:98)(cid:99)(cid:26)(cid:24)(cid:26)(cid:32)(cid:30)(cid:66)(cid:70)(cid:69)
(cid:46)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:32)(cid:30)(cid:72)【题型7 将多项式按某个字的升幂或降幂排列】
(cid:15)(cid:118)7(cid:20)(cid:107)24-25(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:122)·(cid:122)(cid:247)(cid:283)(cid:284)·(cid:126)(cid:127)(cid:108)(cid:43)(cid:42)(cid:25)3 +2 + (cid:44) (cid:50)(cid:48)(cid:51)(cid:52)(cid:285)(cid:66)(cid:286)(cid:237)(cid:24)
7 𝑚+1 4 𝑚 2 3 6
(cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:87) (cid:72) 𝑥 𝑦−4𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 𝑦
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:20)
(cid:15)(cid:117)(cid:131)(cid:20)−(cid:155)4(cid:21)(cid:198)(cid:199)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:66)(cid:287)(cid:209)(cid:42)(cid:25)(cid:26)(cid:276)(cid:24)(cid:44)y(cid:50)(cid:48)(cid:51)(cid:52)(cid:285)(cid:66)(cid:269)(cid:185)(cid:286)(cid:237)(cid:24)(cid:66)(cid:260)(cid:240)(cid:269)(cid:185)(cid:92)(cid:29)(cid:30)(cid:144)(cid:145)(cid:72)
(cid:15)(cid:146)(cid:140)(cid:20)(cid:140)(cid:10)(cid:42)(cid:25)3 +2 + (cid:44)y(cid:50)(cid:48)(cid:51)(cid:52)(cid:87)(cid:10) +2 +3 (cid:66)
7 𝑚+1 4 𝑚 2 3 6 3 6 𝑚+1 4 𝑚 2 7
(cid:286)(cid:237)(cid:24)(cid:64) 𝑥(cid:66)𝑦−4𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 −4𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦
𝑚+1 4
∵(cid:286)(cid:237)(cid:24)(cid:26)(cid:29)−4(cid:30)𝑥(cid:64) 𝑦(cid:66)
(cid:148)∴ (cid:129)(cid:130)(cid:87)(cid:10) (cid:72)−4
(cid:15)(cid:150)(cid:25)7-1(cid:20)−(cid:107)424-25(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:122)·(cid:122)(cid:247)(cid:288)(cid:160)·(cid:166)(cid:167)(cid:137)(cid:168)(cid:108)(cid:35)(cid:24)(cid:25)3-2xy+6x y-5x y -4x y(cid:64)(cid:44)(cid:289)( ).
2 3 2 4
A(cid:72)(cid:44)(cid:39)(cid:40)x(cid:47)(cid:48)(cid:51)(cid:52) B(cid:72)(cid:44)(cid:39)(cid:40)y(cid:47)(cid:48)(cid:51)(cid:52)
C(cid:72)(cid:44)(cid:39)(cid:40)x(cid:50)(cid:48)(cid:51)(cid:52) D(cid:72)(cid:44)(cid:39)(cid:40)y(cid:50)(cid:48)(cid:51)(cid:52)
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:20)A
(cid:15)(cid:117)(cid:131)(cid:20)(cid:158)(cid:143)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:48)(cid:26)(cid:51)(cid:52)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:140)(cid:129)(cid:72)
科AA+
全
号★
众
公
(cid:15)(cid:146)(cid:140)(cid:20)(cid:35)(cid:24)(cid:25)3-2xy+6x y-5x y -4x y(cid:53)(cid:66)关x(cid:26)注(cid:32)(cid:30)(cid:290)(cid:32)(cid:87)1,2,3,4(cid:66)y(cid:26)(cid:32)(cid:30)(cid:290)(cid:32)(cid:87)1,1,2,1(cid:66)
，
源
资
2 教3辅2 4
(cid:148)(cid:149)A.
(cid:15)(cid:190)(cid:191)(cid:20)(cid:132)(cid:21)(cid:133)(cid:134)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:66)(cid:140)(cid:21)(cid:3)(cid:141)(cid:90)(cid:83)(cid:138)(cid:139)(cid:92)(cid:27)(cid:28).
(cid:15)(cid:150)(cid:25)7-2(cid:20)(cid:107)2025·(cid:123)(cid:222)(cid:291)(cid:153)·(cid:62)(cid:292)(cid:108)(cid:221)(cid:185)(cid:62)(cid:46)(cid:214)(cid:215)(cid:216)(cid:217)(cid:128)(cid:52)(cid:218)(cid:219)(cid:26)(cid:237)(cid:32)(cid:238)(cid:24)(cid:25)(cid:10)
(cid:177)(cid:94)(cid:79)(cid:39)(cid:40) (cid:81) (cid:114) (cid:91)(cid:62)(cid:24)(cid:26)(cid:32)(cid:30)(cid:116)(cid:64)2(cid:114) (cid:44)(cid:39)(cid:40) (cid:26)(cid:50)(cid:48)(cid:51)(cid:52)(cid:72)
①(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:20) +𝑎 +𝑏 ②(cid:107)(cid:129)(cid:130)(cid:93)(cid:293)(cid:62)(cid:108) ③ 𝑎
2 2
(cid:15)(cid:117)(cid:131)(cid:20)(cid:155)𝑎 (cid:21)(cid:133)𝑎𝑏(cid:134)(cid:135)𝑏(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:229)(cid:230)(cid:66)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:32)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:30)(cid:26)(cid:229)(cid:230)(cid:66)(cid:44)(cid:45)(cid:39)(cid:40)(cid:50)(cid:48)(cid:51)(cid:52)(cid:66)(cid:136)(cid:192)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:32)(cid:30)(cid:66)
(cid:24)(cid:30)(cid:229)(cid:230)(cid:64)(cid:140)(cid:21)(cid:26)(cid:3)(cid:141)(cid:72)
(cid:158)(cid:143)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:32)(cid:30)(cid:66)(cid:24)(cid:30)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:66)(cid:50)(cid:48)(cid:51)(cid:52)(cid:38)(cid:140)(cid:144)(cid:145)(cid:72)
(cid:15)(cid:146)(cid:140)(cid:20)(cid:140)(cid:10) (cid:237)(cid:32)(cid:238)(cid:24)(cid:25)(cid:216)(cid:217)(cid:10) (cid:177)(cid:94)(cid:79)(cid:39)(cid:40) (cid:81) (cid:114) (cid:91)(cid:62)(cid:24)(cid:26)(cid:32)(cid:30)(cid:116)(cid:64)2(cid:114) (cid:44)(cid:39)(cid:40) (cid:26)(cid:50)(cid:48)(cid:51)(cid:52)(cid:66)
(cid:69)(cid:46)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:145)∵(cid:197)(cid:87)(cid:10) + + ①(cid:66) 𝑎 𝑏 ② ③ 𝑎
2 2
∴(cid:148)(cid:129)(cid:130)(cid:87)(cid:10) + + 𝑎(cid:107)(cid:129)𝑎𝑏(cid:130)(cid:93)𝑏(cid:293)(cid:62)(cid:108)(cid:72)
2 2
(cid:15)(cid:150)(cid:25)7-3(cid:20)𝑎(cid:107)2𝑎4-𝑏25(cid:119)𝑏 (cid:120)(cid:121)(cid:122)·(cid:122)(cid:247)(cid:294)(cid:295)·(cid:166)(cid:167)(cid:137)(cid:168)(cid:108)(cid:45)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:87) + + (cid:66)(cid:44)(cid:69)(cid:220)(cid:26)(cid:54)(cid:55)
8 7 6 2 5 3
(cid:221)(cid:128)(cid:296)(cid:66)(cid:286)6(cid:24)(cid:64) (cid:66)(cid:132)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:297)(cid:64) (cid:32) (cid:24)(cid:25)(cid:72)𝑥 −𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 −𝑥 𝑦 ⋯
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:20) (cid:298) (cid:299)
3 5
−𝑥 𝑦(cid:15)(cid:117)(cid:131)(cid:20)(cid:155)(cid:21)(cid:198)(cid:199)(cid:64)(cid:300)(cid:269)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:51)(cid:52)(cid:26)(cid:54)(cid:55)(cid:278)(cid:21)(cid:66)(cid:197)(cid:104)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:24)(cid:30)(cid:81)(cid:32)(cid:30)(cid:66)(cid:37)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:51)(cid:52)(cid:26)(cid:301)(cid:190)(cid:145)(cid:196)(cid:10)
(cid:248)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:208)(cid:264)(cid:302)(cid:303)(cid:66) (cid:260)8(cid:225)(cid:304)(cid:50)(cid:32)(cid:62)(cid:180)(cid:305)(cid:110)(cid:306)0(cid:66) (cid:260)0(cid:225)(cid:304)(cid:47)(cid:32)(cid:305)(cid:307)(cid:306)8(cid:66)(cid:262)(cid:256) (cid:87)(cid:308)(cid:32)(cid:215)(cid:248)(cid:24)(cid:29)(cid:30)(cid:87)(cid:208)(cid:66)
(cid:256) (cid:87)(cid:309)(cid:32)(cid:215)(cid:248)(cid:24)(cid:29)(cid:30)𝑥(cid:87)(cid:264)(cid:66)(cid:158)(cid:143)(cid:248)(cid:54)(cid:55)(cid:197)(cid:104)(cid:35)(cid:24)(cid:25)𝑦(cid:26)(cid:24)(cid:30)(cid:81)(cid:32)(cid:30)(cid:66)(cid:144)(cid:145)(cid:140)(cid:21)(cid:72)𝑥
(cid:15)𝑥(cid:146)(cid:140)(cid:20)(cid:140)(cid:10)(cid:158)(cid:143)(cid:21)(cid:163)(cid:184)(cid:306)(cid:92)(cid:54)(cid:55)(cid:87) (cid:260)8(cid:225)(cid:304)(cid:50)(cid:32)(cid:62)(cid:180)(cid:305)(cid:110)(cid:306)0(cid:66) (cid:260)0(cid:225)(cid:304)(cid:47)(cid:32)(cid:305)(cid:307)(cid:306)8(cid:66)(cid:262)(cid:256) (cid:87)(cid:308)(cid:32)(cid:215)
(cid:248)(cid:24)(cid:29)(cid:30)(cid:87)(cid:208)(cid:66)(cid:256) (cid:87)(cid:309)(cid:32)(cid:215)(cid:248)(cid:24)(cid:29)(cid:30)𝑥(cid:87)(cid:264)(cid:66) 𝑦 𝑥
(cid:44)(cid:69)(cid:220)(cid:26)(cid:54)(cid:55)(cid:221)(cid:128)𝑥(cid:296)(cid:66)(cid:286)6(cid:24)(cid:64) (cid:66)
3 5
(cid:132)(cid:35)(cid:24)(cid:25) + +−𝑥 𝑦 + + + (cid:297)(cid:64)(cid:298)(cid:32)(cid:299)(cid:24)(cid:25)(cid:66)
8 7 6 2 5 3 4 4 3 5 2 6 7 8
(cid:148)(cid:129)(cid:130)(cid:87)𝑥(cid:10)−𝑥 𝑦 (cid:66)𝑥(cid:298)𝑦(cid:66)−(cid:299)𝑥(cid:72)𝑦 𝑥 𝑦 −𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥𝑦 𝑦
3 5
【题型8 整 −𝑥 式中 𝑦 的规律探究】
(cid:15)(cid:118)8(cid:20)(cid:107)24-25(cid:298)(cid:120)(cid:121)(cid:128)·(cid:310)(cid:222)(cid:311)(cid:312)·(cid:126)(cid:53)(cid:108)(cid:274)(cid:275)(cid:128)(cid:52)(cid:25)(cid:171)(cid:10)
(cid:66) +4(cid:66) (cid:66) +16(cid:66)…
2 3 4
𝑥(cid:270)−(cid:313)1(cid:269)𝑥(cid:185)(cid:92)(cid:53)(cid:54)𝑥(cid:55)−(cid:66)9(cid:314)𝑥(cid:43)(cid:286) (cid:46)(cid:25)(cid:171)(cid:221)(cid:185)(cid:315)(cid:10) (cid:72)
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:20) +( ) 𝑛
(cid:15)(cid:117)(cid:131)(cid:20)𝑥(cid:117)
𝑛
(cid:279)(cid:269)−(cid:306)1(cid:276)
𝑛
(cid:24)⋅𝑛(cid:26)
2
(cid:54)(cid:55)(cid:66)(cid:316)(cid:240)(cid:184)(cid:185)(cid:286)n(cid:46)(cid:25)(cid:171)(cid:72)
科AA+
全
号★
众
公
(cid:15)(cid:146)(cid:140)(cid:20)(cid:140)(cid:10) (cid:66) +4(cid:66) (cid:66) +16(cid:66)关… 注(cid:66)
，
源
资
2 教3辅 4
(cid:145)(cid:317)(cid:318)(cid:94)x(cid:26)(cid:24)𝑥−(cid:32)1(cid:30)𝑥(cid:87)(cid:260)1(cid:225)𝑥(cid:304)−(cid:26)9(cid:319)𝑥(cid:320)(cid:30)(cid:66)
(cid:95)(cid:30)(cid:24)(cid:87)(cid:260)1(cid:225)(cid:304)(cid:26)(cid:319)(cid:320)(cid:30)(cid:26)(cid:321)(cid:105)(cid:66)(cid:309)(cid:30)(cid:24)(cid:29)(cid:30)(cid:87)(cid:264)(cid:66)(cid:308)(cid:30)(cid:24)(cid:29)(cid:30)(cid:87)(cid:208)(cid:66)
(cid:286) (cid:46)(cid:25)(cid:171)(cid:87) +( ) (cid:66)
𝑛 𝑛 2
(cid:148)∴ (cid:129)𝑛(cid:130)(cid:87)(cid:10) 𝑥+( −)1 ⋅(cid:72)𝑛
𝑛 𝑛 2
(cid:15)(cid:190)(cid:191)(cid:20)(cid:155)𝑥(cid:21)(cid:133)(cid:134)−(cid:135)1(cid:35)(cid:24)⋅𝑛(cid:25)(cid:26)(cid:54)(cid:55)(cid:66)(cid:140)(cid:21)(cid:26)(cid:3)(cid:141)(cid:64)(cid:260)(cid:25)(cid:171)(cid:26)(cid:276)(cid:46)(cid:322)(cid:117)(cid:185)(cid:317)(cid:300)(cid:269)(cid:54)(cid:55)(cid:72)
(cid:15)(cid:150)(cid:25)8-1(cid:20)(cid:107)24-25(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:122)·(cid:310)(cid:222)(cid:311)(cid:312)·(cid:126)(cid:53)(cid:108)(cid:44)(cid:289)(cid:62)(cid:27)(cid:54)(cid:55)(cid:51)(cid:52)(cid:26)(cid:23)(cid:24)(cid:25) (cid:66) (cid:66) (cid:66) (cid:66)…(cid:66)(cid:226)(cid:323)(cid:324)(cid:286)
2 43 65 87
𝑥 𝑥 𝑥 𝑥
(cid:46)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:87)(cid:107) (cid:108) 𝑛
A(cid:72) B(cid:72) C(cid:72) D(cid:72)
2𝑛+1 2𝑛+1 2𝑛−1 2𝑛−11
𝑥 𝑥 𝑥 𝑥
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:20)𝑛
C
2𝑛 2𝑛 2𝑛+
(cid:15)(cid:117)(cid:131)(cid:20)(cid:117)(cid:40)(cid:26)(cid:54)(cid:55)(cid:66)(cid:286) (cid:46)(cid:87) (cid:66)(cid:117)(cid:171)(cid:80)(cid:30)(cid:322)(cid:117)(cid:26)(cid:54)(cid:55)(cid:66)(cid:286) (cid:46)(cid:87) (cid:66)(cid:144)(cid:145)(cid:38)(cid:140)(cid:66)(cid:155)(cid:21)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:30)(cid:39)(cid:26)(cid:150)
(cid:325)(cid:54)(cid:55)(cid:66)(cid:140)(cid:21)(cid:26)(cid:3)(cid:141)(cid:64)(cid:10)𝑛(cid:43)(cid:117)(cid:171)2(cid:31)𝑛 (cid:117)(cid:40)(cid:117)(cid:225)(cid:66)(cid:269)(cid:306)(cid:276)(cid:319)(cid:26)(cid:54)(cid:55)𝑛(cid:72) 2𝑛−1
(cid:15)(cid:146)(cid:140)(cid:20)(cid:140)(cid:10) (cid:66) (cid:66) (cid:66) (cid:66)…(cid:66)
2 43 65 87
𝑥 𝑥 𝑥 𝑥
(cid:158)(cid:143)(cid:117)(cid:40)(cid:26)(cid:150)(cid:325)∵(cid:54)(cid:55)(cid:66)(cid:286) (cid:46)(cid:87) (cid:66)
𝑛 2𝑛(cid:158)(cid:143)(cid:117)(cid:171)(cid:80)(cid:30)(cid:26)(cid:150)(cid:325)(cid:54)(cid:55)(cid:66)(cid:286) (cid:46)(cid:87) (cid:66)
𝑛 2𝑛−1
(cid:286) (cid:46)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:87) (cid:66)
2𝑛−1
𝑥
(cid:148)∴(cid:149)(cid:10)𝑛 C(cid:72) 2𝑛
(cid:15)(cid:150)(cid:25)8-2(cid:20)(cid:107)2025·(cid:122)(cid:247)·(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:126)(cid:127)(cid:108)(cid:44)(cid:62)(cid:27)(cid:54)(cid:55)(cid:51)(cid:52)(cid:26)(cid:42)(cid:25)(cid:10) + (cid:66) + (cid:66) + (cid:66) + (cid:66) +
2 3 4 5 6 7 8 9
(cid:66)…(cid:66)(cid:286) (cid:46)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:64)(cid:107) (cid:108) 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥
10
𝑦 A(cid:72) +𝑛 B(cid:72) + C(cid:72) + D(cid:72) +
2𝑛 2𝑛−1 2𝑛+1 2𝑛 2𝑛−1 𝑛+1 2𝑛−1 2𝑛
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:20)𝑥 D 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦
(cid:15)(cid:117)(cid:131)(cid:20)(cid:155)(cid:21)(cid:198)(cid:199)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:30)(cid:39)(cid:326)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:66)(cid:269)(cid:185)(cid:32)(cid:30)(cid:150)(cid:325)(cid:26)(cid:54)(cid:55)(cid:64)(cid:140)(cid:129)(cid:155)(cid:21)(cid:26)(cid:3)(cid:141)(cid:72)
(cid:158)(cid:143)(cid:78)(cid:268)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:32)(cid:30)(cid:327)(cid:328)(cid:185)(cid:91)(cid:46)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:232)(cid:285)(cid:282)(cid:24)(cid:32)(cid:30)(cid:150)(cid:325)(cid:26)(cid:54)(cid:55)(cid:144)(cid:145)(cid:140)(cid:129)(cid:72)
(cid:15)(cid:146)(cid:140)(cid:20)(cid:140)(cid:10) (cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:26)x(cid:24)(cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:290)(cid:32)(cid:87)1(cid:31)3(cid:31)5(cid:66)……(cid:66)y(cid:24)(cid:26)(cid:32)(cid:30)(cid:290)(cid:32)(cid:87)2(cid:31)4(cid:31)6(cid:66)……(cid:66)
(cid:286)n(cid:46)(cid:35)(cid:24)(cid:25)∵(cid:26)x(cid:24)(cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:87) (cid:66)y(cid:24)(cid:32)(cid:30) (cid:66)
∴(cid:286) (cid:46)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:64) + (cid:72)2𝑛−1 2𝑛
2𝑛−1 2𝑛
∴(cid:148)(cid:149)𝑛(cid:10)D(cid:72) 𝑥 𝑦
(cid:15)(cid:150)(cid:25)8-3(cid:20)(cid:107)24-25(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:122)·(cid:16)(cid:205)(cid:329)(cid:330)·(cid:126)(cid:53)(cid:108)(cid:44)(cid:62)(cid:27)(cid:54)(cid:55)(cid:51)(cid:52)(cid:26)(cid:62)科(cid:186)(cid:35)A(cid:24) A (cid:25) + (cid:10) + (cid:66) (cid:66) + (cid:66)
全
号★
公 众 2 3 4
(cid:66) + (cid:66)…(cid:66)(cid:86)(cid:26)(cid:286)2024(cid:46)(cid:35)(cid:24)(cid:25)关(cid:64)(cid:107)注 (cid:108) 𝑎 𝑏 3𝑎−𝑏 5𝑎 𝑏
，
源
资
5 6 教 辅
7𝑎−A𝑏(cid:72) 9𝑎 +𝑏 B(cid:72) C(cid:72) + D(cid:72)
2025 2025 2025 2025
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:20)40B47𝑎 𝑏 4047𝑎−𝑏 4049𝑎 𝑏 4049𝑎−𝑏
(cid:15)(cid:117)(cid:131)(cid:20)(cid:155)(cid:21)(cid:198)(cid:199)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:117)(cid:131)(cid:26)(cid:54)(cid:55)(cid:66)(cid:184) (cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:54)(cid:55)(cid:10)(cid:286) (cid:46)(cid:82)(cid:297)(cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:64) (cid:66) (cid:26)(cid:80)
(cid:30)(cid:26)(cid:54)(cid:55)(cid:10)(cid:286) (cid:46)(cid:82)(cid:297)(cid:26)(cid:80)(cid:30)(cid:64) +1(cid:66)(cid:262)(cid:309)(cid:30)(cid:24)(cid:87)(cid:208)(cid:66)(cid:308)(cid:30)𝑎 (cid:24)(cid:87)(cid:264)(cid:66)(cid:144)(cid:145)(cid:38)𝑛(cid:140)(cid:72) 2𝑛−1 𝑏
(cid:15)(cid:146)(cid:140)(cid:20)(cid:140)(cid:10)𝑛(cid:158)(cid:143)(cid:117)(cid:131)(cid:26)(cid:54)(cid:55)(cid:66)𝑛(cid:184) (cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:54)(cid:55)(cid:10)(cid:286) (cid:46)(cid:82)(cid:297)(cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:64) (cid:66)
(cid:26)(cid:80)(cid:30)(cid:26)(cid:54)(cid:55)(cid:10)(cid:286) (cid:46)(cid:82)(cid:297)(cid:26)(cid:80)(cid:30)𝑎(cid:64) +1(cid:66)(cid:262)(cid:309)(cid:30)(cid:24)𝑛 (cid:29)(cid:30)(cid:87)(cid:208)(cid:66)(cid:308)(cid:30)2(cid:24)𝑛−(cid:29)1(cid:30)(cid:87)(cid:264)(cid:66)
(cid:286)𝑏 2024(cid:46)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:64) 𝑛 (cid:66) 𝑛
2025
(cid:148)(cid:149)(cid:10)B(cid:72) 4047𝑎−𝑏
