文档文本内容
专题 2.4 二次根式的乘除（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)2024(cid:20)
(cid:15)(cid:21)(cid:22)1 (cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:20)....................................................................................................................2
(cid:15)(cid:21)(cid:22)2 (cid:34)(cid:35)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:20)........................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:21)(cid:22)3 (cid:25)(cid:9)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:31)(cid:39)(cid:26)(cid:40)(cid:41)(cid:20)........................................................................................................................3
(cid:15)(cid:21)(cid:22)4 (cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:20)............................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:21)(cid:22)5 (cid:42)(cid:47)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:20)............................................................................................................................................4
(cid:15)(cid:21)(cid:22)6 (cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:27)(cid:28)(cid:48)(cid:49)(cid:20)............................................................................................................................5
(cid:15)(cid:21)(cid:22)7 (cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:46)(cid:35)(cid:50)(cid:51)(cid:20)............................................................................................................................6
(cid:15)(cid:21)(cid:22)9 (cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:52)(cid:53)(cid:20)............................................................................................................................6
知识点1 二次根式的乘法
1. (cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:27)(cid:54)(cid:54)(cid:55)
(cid:56)(cid:57)(cid:49)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:25)(cid:31)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:60)(cid:69)(cid:31)(cid:61)(cid:31)(cid:49)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:25)(cid:62)(cid:70) = 0， 0)(cid:71)
(cid:72)(cid:73)(cid:10) 2 32= 2×32= 64=8(cid:71) 𝑎∙ 𝑏 𝑎𝑏(𝑎≥ 𝑏≥
2. (cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)∙ (cid:31)(cid:27)(cid:54)(cid:54)(cid:55)(cid:31)(cid:74)(cid:75)
(cid:76)1(cid:77)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:27)(cid:54)(cid:7)(cid:26)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:57)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:83)(cid:27)(cid:31)(cid:48)(cid:49)(cid:62)(cid:70) = 0， 0， 0)(cid:71)
(cid:76)2(cid:77)(cid:84)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:85)(cid:86)(cid:44)(cid:87)(cid:69)(cid:88)(cid:62)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:26)(cid:27)(cid:54)(cid:62)(cid:93)(cid:25)(cid:9)(cid:85)(cid:31)(cid:87)(cid:69)𝑎(cid:83)∙ (cid:27)𝑏(cid:62)∙ (cid:94)𝑐(cid:95)(cid:61)𝑎(cid:31)𝑏(cid:87)𝑐(𝑎(cid:69)≥(cid:62)(cid:70) 𝑏≥ 𝑐≥=
0， 0)(cid:71) 𝑚 𝑎∙𝑛 𝑏 𝑚𝑛
知
𝑎
识
𝑏(
点
𝑎≥2
积
𝑏
的
≥
算术平方根 教辅资源,关注公众号•全科AA+
1. (cid:61)(cid:31)(cid:49)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:25)(cid:63)(cid:64)(cid:61)(cid:96)(cid:97)(cid:57)(cid:39)(cid:26)(cid:49)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:25)(cid:31)(cid:61)(cid:62)(cid:70) = 0， 0)(cid:71)
(cid:48)(cid:53)(cid:98)(cid:7)(cid:26)(cid:88)(cid:62)(cid:67)(cid:68)(cid:60)(cid:69)(cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:29)(cid:27)(cid:61)(cid:31)(cid:103)(cid:26)(cid:71) 𝑎𝑏 𝑎∙ 𝑏(𝑎≥ 𝑏≥
2. (cid:104)(cid:54)(cid:55)(cid:78)(cid:105)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:57)(cid:106)(cid:107)(cid:69)(cid:31)(cid:61)(cid:31)(cid:49)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:25)(cid:31)(cid:48)(cid:49)(cid:62)(cid:70) = 0， 0， 0)(cid:71)
3. (cid:52)(cid:53)(cid:10)(cid:46)(cid:35)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:62)(cid:108)(cid:93)(cid:67)(cid:68)(cid:60)(cid:69)(cid:109)(cid:110)(cid:39)(cid:69)(cid:42)(cid:111)(cid:112)(cid:39)(cid:26)(cid:42)(cid:111)𝑎(cid:62)𝑏𝑐(cid:113)(cid:114)(cid:53)𝑎∙ 𝑏∙=𝑐(𝑎≥ 𝑏≥0， 𝑐≥0)(cid:115)
= 0)(cid:62)(cid:93)(cid:101)(cid:68)(cid:116)(cid:117)(cid:60)(cid:31)(cid:39)(cid:69)(cid:112)(cid:39)(cid:26)(cid:68)(cid:81)(cid:25)(cid:9)(cid:38)(cid:71) 𝑎𝑏 𝑎∙ 𝑏(𝑎≥ 𝑏≥
2
𝑎 𝑎(𝑎≥
知识点3 二次根式的除法
教辅资源，关注公众号★全科AA+1. (cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:28)(cid:54)(cid:54)(cid:55)
(cid:56)(cid:57)(cid:49)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:25)(cid:31)(cid:118)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:60)(cid:69)(cid:31)(cid:118)(cid:31)(cid:49)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:25)(cid:62)(cid:70) = 0， >0)(cid:71)
𝑎 𝑎
2. (cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:28)(cid:54)(cid:7)(cid:26)(cid:78)(cid:105)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:57)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:83)(cid:28)(cid:31)(cid:48)(cid:49)(cid:62)(cid:70) 𝑏 ÷ 𝑏(𝑎 ÷ ≥ = 𝑏 ÷ ÷ 0， >0
， >0)(cid:71) 𝑎 𝑏 𝑐 𝑎 𝑏 𝑐(𝑎≥ 𝑏
3. 𝑐(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:85)(cid:86)(cid:44)(cid:87)(cid:69)(cid:88)(cid:62)(cid:78)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:26)(cid:119)(cid:91)(cid:92)(cid:26)(cid:83)(cid:28)(cid:31)(cid:54)(cid:55)(cid:62)(cid:120)(cid:87)(cid:69)(cid:115)(cid:67)(cid:68)(cid:60)(cid:69)(cid:42)(cid:121)(cid:83)(cid:28)(cid:94)(cid:95)(cid:61)(cid:31)(cid:39)(cid:26)(cid:62)
(cid:70) ÷ = ÷ ÷ (cid:71)
知
𝑚
识点
𝑎4 𝑛
商
𝑏
的算
(𝑚
术平
𝑛
方
)
根
∙ 𝑎
教
𝑏
辅资源,关注公众号•全科AA+
(cid:118)(cid:31)(cid:49)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:25)(cid:63)(cid:64)(cid:118)(cid:96)(cid:97)(cid:57)(cid:39)(cid:26)(cid:49)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:25)(cid:31)(cid:118)(cid:62)(cid:70) = 0， >0)(cid:71)
𝑎 𝑎
𝑏 𝑏(𝑎≥ 𝑏
知识点5 最简二次根式
1. (cid:67)(cid:68)(cid:60)(cid:69)(cid:122)(cid:123)(cid:42)(cid:43)(cid:62)(cid:124)(cid:125)(cid:67)(cid:68)(cid:60)(cid:69)(cid:96)(cid:122)(cid:123)(cid:101)(cid:68)(cid:116)(cid:117)(cid:60)(cid:31)(cid:39)(cid:69)(cid:76)(cid:112)(cid:39)(cid:26)(cid:77)(cid:62)(cid:42)(cid:43)(cid:96)(cid:122)(cid:123)(cid:25)(cid:9)(cid:62)(cid:126)(cid:127)(cid:31)(cid:23)(cid:24)
(cid:25)(cid:26)(cid:128)(cid:95)(cid:34)(cid:35)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:71)
2. (cid:46)(cid:95)(cid:34)(cid:35)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:129)(cid:130)
(cid:76)1(cid:77)(cid:120)(cid:25)(cid:9)(cid:131)(cid:31)(cid:132)(cid:42)(cid:69)(cid:46)(cid:95)(cid:133)(cid:42)(cid:69)(cid:62)(cid:120)(cid:134)(cid:135)(cid:51)(cid:136)(cid:64)1(cid:31)(cid:136)(cid:69)(cid:46)(cid:95)(cid:42)(cid:69)(cid:62)(cid:67)(cid:68)(cid:60)(cid:69)(cid:137)(cid:82)(cid:92)(cid:26)(cid:88)(cid:62)(cid:108)(cid:39)(cid:26)(cid:42)(cid:111)(cid:138)
(cid:76)2(cid:77)(cid:93)(cid:67)(cid:68)(cid:60)(cid:69)(cid:96)(cid:101)(cid:68)(cid:117)(cid:31)(cid:39)(cid:69)((cid:112)(cid:39)(cid:26)(cid:77)(cid:109)(cid:110)(cid:68)(cid:60)(cid:138)
(cid:76)3(cid:77)(cid:114)(cid:53) = 0， >0)(cid:62)(cid:139)(cid:67)(cid:68)(cid:60)(cid:69)(cid:96)(cid:122)(cid:123)(cid:42)(cid:43)(cid:138)
𝑎 𝑎
(cid:76)4(cid:77)(cid:42)(cid:43)(cid:44)𝑏(cid:45)(cid:46)𝑏(cid:62)(𝑎(cid:46)≥(cid:140)(cid:42)(cid:43)𝑏(cid:96)(cid:31)(cid:25)(cid:9)(cid:138)
(cid:76)5(cid:77)(cid:141)(cid:42)(cid:46)(cid:35)(cid:62)(cid:142)(cid:45)(cid:29)(cid:34)(cid:35)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:71)
【题型1 二次根式乘除成立的条件】
(cid:15)(cid:72)1(cid:20)(cid:76)2023·(cid:143)(cid:144)·(cid:96)(cid:145)(cid:146)(cid:21)(cid:77)(cid:135)(cid:64)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:27)(cid:54)(cid:48)(cid:49)(cid:62)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:62)(cid:44) = (cid:71)(cid:104)(cid:48)(cid:49)(cid:54)(cid:55)(cid:29)(cid:30)(cid:31)
(cid:32)(cid:33)(cid:137)(cid:76) (cid:77) 𝑎⋅ 𝑏 𝑎𝑏
A(cid:71) > >0 B(cid:71) < <0 C(cid:71) 0 D(cid:71) 0
𝑎 0,𝑏 𝑎 0,𝑏 𝑎≤0,𝑏≤ 𝑎≥0,𝑏≥
(cid:15)(cid:150)(cid:26)1-1(cid:20)(cid:76)22-23(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:131)·(cid:154)(cid:155)(cid:156)(cid:157)·(cid:158)(cid:159)(cid:77)(cid:101)(cid:139)(cid:63)(cid:26) = (cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:137)(cid:76) (cid:77)
𝑥 𝑥
A(cid:71) 0 B(cid:71) 3 C(cid:71) >3 𝑥−3 𝑥−D3(cid:71) >3(cid:112) <0
(cid:15)(cid:150)(cid:26)𝑥1-≥2(cid:20)(cid:63)(cid:26) =𝑥≥ · +3(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)𝑥(cid:33)(cid:137) 𝑥 𝑥
2
𝑏 −9 𝑏−3 𝑏
(cid:15)(cid:150)(cid:26)1-3(cid:20)(cid:76)22-23(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:160)·(cid:154)(cid:155)(cid:161)(cid:162)·(cid:158)(cid:96)(cid:77)(cid:136)(cid:163)(cid:164)(cid:11)(cid:165)(cid:166) = (cid:167)(cid:62) (cid:168)(cid:95) = (cid:169)(cid:29)(cid:30)(cid:62)(cid:39)(cid:98)(cid:170)(cid:168)
𝑎 𝑎 𝑎 𝑎
𝑏 𝑏 𝑏 𝑏
(cid:95)(cid:147)(cid:57)(cid:46)(cid:35)(cid:171)(cid:172)(cid:10) = = ×4= 4= 4=2(cid:137)(cid:173)(cid:174)(cid:31)(cid:71)
−20 −20 −5 −5⋅
−5 −5 −5 −5
教辅资源，关注公众号★全科AA+(1)(cid:175)(cid:168)(cid:95)(cid:170)(cid:31)(cid:46)(cid:35)(cid:135)(cid:176)(cid:177) (cid:73)(cid:178)(cid:122)(cid:135)(cid:62)(cid:179)(cid:102)(cid:180)(cid:173)(cid:174)(cid:31)(cid:46)(cid:35)(cid:171)(cid:172)(cid:138)
(2)(cid:181)(cid:182) = (cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:71)
𝑎 𝑎
𝑏 𝑏
【题型2 最简二次根式】
7
(cid:15)(cid:72)2(cid:20)(cid:76)24-25(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:131)·(cid:143)(cid:16)(cid:183)(cid:184)·(cid:158)(cid:96)(cid:77)(cid:131)(cid:185)(cid:97)(cid:26) 8(cid:138) 0.3(cid:138) (cid:138) 3(cid:138) +1(cid:76)a(cid:95)(cid:173)(cid:142)
2
2
(cid:69)(cid:77)(cid:62)(cid:186)(cid:96)(cid:147)(cid:187)(cid:137)(cid:34)(cid:35)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:44)(cid:76) (cid:77) ① ② ③ ④ ⑤ 𝑎
A(cid:71)4 (cid:57) B(cid:71)3 (cid:57) C(cid:71)2(cid:57) D(cid:71)1(cid:57)
2
(cid:15)(cid:150)(cid:26)2-1(cid:20)(cid:76)24-25(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:160)·(cid:154)(cid:188)(cid:48)(cid:189)·(cid:158)(cid:159)(cid:77)(cid:120) (cid:46)(cid:29)(cid:34)(cid:35)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:190)(cid:178)(cid:95) .
5
(cid:15)(cid:150)(cid:26)2-2(cid:20)(cid:76)24-25(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:131)·(cid:191)(cid:192)(cid:193)(cid:194)(cid:46)·(cid:195)(cid:196)(cid:197)(cid:165)(cid:77)(cid:198)(cid:34)(cid:35)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26) +1(cid:119)(cid:34)(cid:35)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26) (cid:83)
𝑛−1
(cid:63)(cid:62)(cid:55) = (cid:71) = (cid:71) 2𝑛 4𝑛−𝑚
(cid:15)(cid:150)(cid:26)𝑛2-3(cid:20)(cid:76)24-25𝑚(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:131)·(cid:199)(cid:200)(cid:199)(cid:201)·(cid:158)(cid:96)(cid:77)(cid:202)(cid:203) (cid:137)(cid:147)(cid:57)(cid:173)(cid:142)(cid:69)(cid:62) (cid:169)(cid:137)(cid:173)(cid:142)(cid:69)(cid:62)(cid:55) (cid:31)(cid:34)(cid:136)(cid:51)(cid:95)(cid:76) (cid:77)
A(cid:71)4 B(cid:71)5 C(cid:71)10𝑎 D2(cid:71)0𝑎20 𝑎
【题型3 根号内、外的因式互移】 教辅资源,关注公众号•全科AA+
1
(cid:15)(cid:72)3(cid:20)(cid:76)2023(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:160)·(cid:204)(cid:205)·(cid:206)(cid:21)(cid:197)(cid:165)(cid:77)(cid:120)( ) (cid:25)(cid:9)(cid:38)(cid:31)(cid:39)(cid:26)(cid:41)(cid:81)(cid:25)(cid:9)(cid:36)(cid:190)(cid:178)(cid:95) (cid:71)
(cid:15)(cid:150)(cid:26)3-1(cid:20)(cid:198)(cid:120) 3(cid:25)(cid:9)(cid:38)(cid:31)(cid:39)(cid:26)(cid:41)(cid:81)(cid:25)(cid:9)𝑎(cid:36)−(cid:62)𝑏(cid:116)(cid:76) −𝑎 − 𝑏(cid:77)
A(cid:71) 12 −4 B(cid:71) 12 C(cid:71) 48 D(cid:71) 48
(cid:15)(cid:150)(cid:26)3-2(cid:20)(cid:93) (cid:96)(cid:31)−a(cid:41)(cid:81)(cid:25)(cid:9)(cid:36)(cid:62)(cid:190)(cid:178)(cid:137)−(cid:76)(cid:207)(cid:207)(cid:77)
A(cid:71) −𝑎 −𝑎B(cid:71) C(cid:71) D(cid:71)
3 3 3 3
−𝑎 −𝑎 −𝑎 − 𝑎 1 𝑎
(cid:15)(cid:150)(cid:26)3-3(cid:20)(cid:76)24-25(cid:208)(cid:152)(cid:153)(cid:160)·(cid:209)(cid:210)(cid:211)(cid:154)·(cid:195)(cid:196)(cid:197)(cid:165)(cid:77)(cid:120)( ) (cid:25)(cid:9)(cid:38)(cid:86)(cid:31)(cid:39)(cid:26)(cid:41)(cid:81)(cid:25)(cid:9)(cid:212)(cid:86)(cid:46)(cid:35)(cid:31)(cid:190)(cid:178)
(cid:137) (cid:71) 1−𝑥 𝑥−1
【题型4 分母有理化】
(cid:15)(cid:72)4(cid:20)(cid:76)24-25(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:131)·(cid:213)(cid:214)(cid:215)(cid:216)(cid:162)·(cid:195)(cid:196)(cid:197)(cid:165)(cid:77)(cid:135)(cid:64)(cid:44)(cid:45)(cid:69) (cid:115) (cid:62)(cid:187)(cid:217)(cid:166)(cid:147)(cid:218)(cid:219)(cid:48)(cid:49)(cid:10) ※ = (cid:62)(cid:72)
𝑎+𝑏
(cid:73)6※3= 6 3 = 9 = 9× 3 =3 3(cid:62)(cid:55)3※ 1 (cid:95) 𝑎 (cid:71) 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎−𝑏
+ 3 3× 3 2
−
(cid:15)(cid:150)(cid:26)4-1(cid:20)6−(cid:76)3 24-25(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:160)·(cid:160)(cid:220)·(cid:158)(cid:96)(cid:77)(cid:102)(cid:180) (cid:31)(cid:147)(cid:57)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:39)(cid:26) (cid:71)
(cid:15)(cid:150)(cid:26)4-2(cid:20)(cid:76)24-25(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:131)·(cid:154)(cid:155)(cid:221)(cid:184)·(cid:195)(cid:196)(cid:197)(cid:165)2(cid:77)𝑎−(cid:202)𝑏(cid:203) = + +5(cid:62)(cid:55) = (cid:71)
𝑦
𝑦 𝑥−3 3−𝑥 𝑥
(cid:15)(cid:150)(cid:26)4-3(cid:20)(cid:76)24-25(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:131)·(cid:199)(cid:200)(cid:222)(cid:223)·(cid:195)(cid:196)(cid:197)(cid:165)(cid:77)(cid:135)(cid:64)(cid:224)(cid:225)(cid:122)(cid:83)(cid:63)(cid:31)(cid:56)(cid:57)(cid:173)(cid:226)(cid:69)a(cid:62)b(cid:62)(cid:187)(cid:217)(cid:147)(cid:218)(cid:48)(cid:49)
教辅资源，关注公众号★全科AA+“※”(cid:73)(cid:131)(cid:10) ※ = (cid:62)(cid:72)(cid:73)(cid:10)5※4= 5 4=3(cid:71)
𝑎+𝑏 +
(cid:76)1(cid:77)3※6= 𝑎 𝑏 𝑎−𝑏 (cid:138) 5−4
(cid:76)2(cid:77)( 3)※ 7※5 = (cid:71)
2−
【题型5 分子有理化】
(cid:15)(cid:72)5(cid:20)(cid:76)23-24(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:131)·(cid:227)(cid:16)(cid:228)(cid:229)·(cid:195)(cid:196)(cid:197)(cid:165)(cid:77)(cid:15)(cid:60)(cid:54)(cid:230)(cid:190)(cid:20)(cid:73)(cid:231)(cid:90)(cid:232)(cid:56)(cid:57)(cid:69)(cid:31)(cid:18)(cid:136)(cid:62)(cid:233)(cid:66)(cid:234)(cid:235)(cid:53)(cid:94)(cid:236)(cid:112)
(cid:94)(cid:118)(cid:31)(cid:60)(cid:54)(cid:62)(cid:186)(cid:226)(cid:44)(cid:88)(cid:237)(cid:53)“(cid:59)(cid:60)(cid:54)”(cid:238)(cid:90)(cid:232)(cid:18)(cid:136)(cid:169)(cid:239)(cid:240)(cid:116)(cid:241)(cid:242)(cid:31)(cid:243)(cid:178)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:62)(cid:90)(cid:232) =2 3(cid:115) =3 2(cid:31)(cid:18)
(cid:136)(cid:62)(cid:233)(cid:66)(cid:78)(cid:105)(cid:120)a(cid:115)b(cid:42)(cid:121)(cid:59)(cid:60)(cid:71) =12, =18(cid:62)(cid:55) < , < (cid:71) 𝑎 𝑏
2 2 2 2
(cid:179)(cid:114)(cid:53)“(cid:59)(cid:60)(cid:54)”(cid:111)(cid:244)(cid:131)(cid:86)(cid:245)(cid:21)(cid:10) ∴𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 ∴𝑎 𝑏
(cid:76)1(cid:77)(cid:90)(cid:232) =4 2 =2 7(cid:18)(cid:136)(cid:62)c______d(cid:76)(cid:246)(cid:102)“>”“<”(cid:112)“=”(cid:77)(cid:71)
(cid:76)2(cid:77)(cid:247)(cid:248)𝑐 =2 5,𝑑+ 6 =2 3+ 14(cid:249)(cid:250)(cid:31)(cid:18)(cid:136)(cid:62)(cid:124)(cid:181)(cid:182)(cid:45)(cid:251)(cid:71)
(cid:15)(cid:74)(cid:75)(cid:252)(cid:253)𝑚(cid:20)(cid:84)(cid:254)(cid:28)(cid:166)“(cid:59),𝑛(cid:60)(cid:54)”(cid:38)(cid:62)(cid:42)(cid:47)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:78)(cid:105)(cid:53)(cid:238)(cid:90)(cid:232)(cid:255)(cid:256)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:18)(cid:136)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:62)
1 1
(cid:90)(cid:232) 7 6(cid:115) 6 5(cid:31)(cid:18)(cid:136)(cid:62)(cid:78)(cid:105)(cid:108)(cid:93)(cid:65)(cid:66)(cid:42)(cid:47)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:73)(cid:131)(cid:10) 7 6= (cid:62) 6 5= (cid:71) 7+ 6
7 6 6 5
> 6+ − 5(cid:62) − 7 6< 6 5(cid:71) − + − + ∵
(cid:76)3(cid:77)(cid:25)(cid:257)(cid:258)(cid:259)∴(cid:62)(cid:179)−(cid:260)(cid:261)(cid:222)(cid:262)(cid:31)−(cid:60)(cid:54)(cid:90)(cid:232) 2025 2024(cid:119) 2024 2023(cid:31)(cid:18)(cid:136)(cid:62)(cid:102)(cid:180)(cid:263)(cid:264)(cid:90)(cid:232)(cid:171)(cid:172)(cid:71)
(cid:15)(cid:150)(cid:26)5-1(cid:20)(cid:76)2025(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:131)·(cid:204)(cid:205)·(cid:206)(cid:21)(cid:197)(cid:165)(cid:77) − (cid:93)(cid:42)(cid:47)(cid:265)(cid:46)(cid:95)(cid:44)(cid:45) − (cid:69)(cid:62)(cid:266)(cid:128)(cid:95)“(cid:42)(cid:47)(cid:44)(cid:45)(cid:46)”(cid:62)(cid:72)(cid:73)(cid:10) 2= 2
1
=( 2) = 2 (cid:138)
2 2 2
3 =( 3 )×( 3 1)= ( 3) 1 = = 2 (cid:71)(cid:25)(cid:257)(cid:160)(cid:267)(cid:203)(cid:268)(cid:62)(cid:179)(cid:175)(cid:269)(cid:29)(cid:131)(cid:185)(cid:245)(cid:21)(cid:10)
3 3×( 3 1) ( 3) 2 32 3 3 3 3
−1 −1 + − 3−1
2
+1 1+ + +
(1)(cid:90)(cid:232)(cid:18)(cid:136)(cid:10) _______ (cid:76)(cid:246)“>”(cid:62)“<”(cid:112)“=”(cid:77)(cid:138)
7 11
(2)(cid:270)(cid:49)(cid:10) 1 3 + − 1 + 1−3 + + 1 (cid:138)
1 2 2 3 3 4 2024 2025
+2 + + ⋯ +
(3)(cid:198) = (cid:62)(cid:50)5 +15(cid:31)(cid:51)(cid:71)
3
2
(cid:15)(cid:150)(cid:26) 𝑎 5-2(cid:20)−1(cid:76)24-25 𝑎 (cid:151) − (cid:152) 10 (cid:153) 𝑎 (cid:160)·(cid:16)(cid:271)(cid:272)(cid:217)·(cid:158)(cid:159)(cid:77)(cid:179)(cid:111)(cid:244)(cid:131)(cid:185)(cid:245)(cid:21)(cid:10)
(1)(cid:120)(cid:131)(cid:185)(cid:97)(cid:26)(cid:42)(cid:47)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:10)
3 2=_________(cid:138) 5 3=_________(cid:138)
(①2)(cid:90)(cid:232)− 13 11(cid:115) 11② (cid:31)−(cid:18)(cid:136)(cid:62)(cid:124)(cid:181)(cid:182)(cid:45)(cid:251)(cid:138)
(3)(cid:93)(cid:26)(cid:47) −+1 −(cid:42)3(cid:47)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:95)__________(cid:62)(cid:104)(cid:26)(cid:47)(cid:31)(cid:34)(cid:18)(cid:51)(cid:95)__________(cid:71)
(cid:15)(cid:150)(cid:26)5-3(cid:20)𝑥(cid:76)24−-25𝑥−(cid:151)1(cid:152)(cid:153)(cid:131)·(cid:16)(cid:271)·(cid:158)(cid:96)(cid:77)(cid:273)(cid:274)(cid:131)(cid:267)(cid:258)(cid:259)(cid:10)
教辅资源，关注公众号★全科AA+(cid:233)(cid:66)(cid:164)(cid:11)(cid:165)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:88)(cid:62)(cid:11)(cid:165)(cid:166)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:105)(cid:275)(cid:52)(cid:53)(cid:71)(cid:186)(cid:226)(cid:62)(cid:44)(cid:147)(cid:57)(cid:89)(cid:276)(cid:31)(cid:60)(cid:54)(cid:277)(cid:278)“(cid:42)(cid:47)(cid:44)(cid:45)(cid:46)”(cid:138)(cid:119)(cid:42)(cid:43)
(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:89)(cid:276)(cid:62)(cid:42)(cid:43)(cid:115)(cid:42)(cid:47)(cid:279)(cid:27)(cid:105)(cid:42)(cid:47)(cid:31)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:39)(cid:26)(cid:62)(cid:280)(cid:281)(cid:282)(cid:283)(cid:42)(cid:47)(cid:96)(cid:31)(cid:25)(cid:26)(cid:62)(cid:90)(cid:73)(cid:10) 7 6=( 7 6)( 7 6)
7 6
− +
1 − +
= (cid:62)
7 6
(cid:42)(cid:47)(cid:44)+(cid:45)(cid:46)(cid:78)(cid:105)(cid:53)(cid:238)(cid:90)(cid:232)(cid:255)(cid:256)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:18)(cid:136)(cid:62)(cid:169)(cid:78)(cid:105)(cid:53)(cid:238)(cid:284)(cid:45)(cid:147)(cid:256)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:34)(cid:51)(cid:245)(cid:21)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:10)
(cid:90)(cid:232) 7 6(cid:115) 6 5(cid:31)(cid:18)(cid:136)(cid:71)(cid:78)(cid:105)(cid:108)(cid:93)(cid:65)(cid:66)(cid:42)(cid:47)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:73)(cid:131)(cid:10)
7 6 − = 1 (cid:62)− 6 5= 1 (cid:62)
7 6 6 5
(cid:39)(cid:95) − 7+ 6 + > 6+ − 5(cid:62) 7 + 6< 6 5(cid:71)
(cid:113)(cid:72)(cid:73)(cid:10)(cid:50) = +2 −(cid:31)(cid:34)(cid:18)(cid:51)(cid:71)−(cid:278)(cid:54)(cid:73)(cid:131)(cid:10)
(cid:111)(cid:10)(cid:251) +2 𝑦 0(cid:62)𝑥 − 𝑥 0 −(cid:78)2(cid:203) 2(cid:62)(cid:281) = +2 = 4 (cid:62)
2
(cid:84) =2 𝑥 (cid:88)(cid:62)(cid:42) ≥ (cid:43) 𝑥− + 2 2 ≥ + 𝑥 (cid:44) ≥ (cid:34)(cid:136)(cid:51)2 𝑦 (cid:62)(cid:285)(cid:105) 𝑥 (cid:31) − (cid:34)(cid:18) 𝑥− (cid:51) 2 (cid:137)2(cid:71)𝑥+ + 𝑥−2
(cid:111)(cid:244)𝑥 (cid:131)(cid:267)(cid:245)(cid:21)(cid:10) 𝑥 𝑥−2 𝑦
(1)3 2 =(3 2 )( )=________(cid:138)
( )
−4
−4
(2)(cid:90)(cid:232) (cid:115) +1 (cid:31)(cid:18)(cid:136)(cid:138)
(3)(cid:50) =𝑎− 𝑎+−41 𝑎 +1−(cid:31)(cid:34)𝑎(cid:18)(cid:51)(cid:71)
【题型 𝑦 6 2 二 𝑥 次根 − 式的 2𝑥 乘除运算】 教辅资源,关注公众号•全 科AA+
(cid:15)(cid:72)6(cid:20)(cid:76)24-25(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:131)·(cid:16)(cid:271)·(cid:158)(cid:96)(cid:77)(cid:131)(cid:185)(cid:270)(cid:49)(cid:173)(cid:174)(cid:31)(cid:137)(cid:76) (cid:77)
A(cid:71)6÷ 2 × 3=3 B(cid:71) ( )×( )= ×
3
−9 −4 −9 −4
C(cid:71) + = + D(cid:71) ( ) =( 1.7)
2
2 2 2
𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 −1.7
6
(cid:15)(cid:150)(cid:26)6-1(cid:20)(cid:76)23-24(cid:151)(cid:152)(cid:153)·(cid:204)(cid:205)·(cid:133)(cid:158)(cid:94)(cid:286)(cid:77)(cid:270)(cid:49) 15÷4 3× (cid:31)(cid:190)(cid:178)(cid:137)(cid:76)(cid:207)(cid:207)(cid:77)
5
A(cid:71)1 B(cid:71)3 5 C(cid:71) 1 6 D(cid:71)3
4 4
(cid:15)(cid:150)(cid:26)6-2(cid:20)(cid:76)24-25(cid:208)(cid:152)(cid:153)(cid:131)·(cid:154)(cid:155)(cid:287)(cid:220)·(cid:158)(cid:96)(cid:77)(cid:270)(cid:49)(cid:10)
1
(1) 3 20+ 45 × 5(cid:138)
5
−
(2) 3 5 ÷ 4 (cid:138)
5 6 15 2
𝑏
2 3
𝑎𝑏 ⋅ − 𝑎 𝑏 𝑎
(3)(cid:202)(cid:203) =5 +1(cid:62) =3 +3(cid:62) = + (cid:62)A(cid:37)B(cid:95)(cid:34)(cid:35)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:62)(cid:125) + = (cid:62)(cid:50) (cid:71)
2
(cid:15)(cid:150)(cid:26)𝐴6-3(cid:20)(cid:76)22𝑥4-25(cid:151)(cid:152)𝐵 (cid:153)(cid:160)·𝑥(cid:227)(cid:16)(cid:288)(cid:289)𝐶·(cid:195)(cid:196) 1 (cid:197) 0𝑥 (cid:165)(cid:77) 3𝑦 (cid:290)(cid:60)(cid:137)(cid:147)(cid:218)(cid:291)(cid:292)(cid:293)(cid:294)(cid:62)(cid:89)(cid:90)(cid:290)(cid:60)𝐴 (cid:62)𝐵(cid:233)(cid:66)𝐶(cid:295)(cid:180)(cid:73)(cid:296) 2𝑦 (cid:285) − (cid:297) 𝑥 (cid:31)
教辅资源，关注公众号★全科AA+(cid:60)(cid:298)(cid:62)(cid:299)(cid:139)(cid:60)(cid:298)(cid:96)(cid:300)(cid:301)(cid:37)(cid:302)(cid:301)(cid:275)(cid:135)(cid:303)(cid:304)(cid:60)(cid:301)(cid:160)(cid:31)(cid:226)(cid:69)(cid:83)(cid:27)(cid:31)(cid:190)(cid:178)(cid:279)(cid:83)(cid:63)(cid:62)(cid:55)( + ) + (cid:31)(cid:51)(cid:95) (cid:71)
𝐴 𝐵 ⋅𝐷 𝐶
5 2
𝐴 𝐵
5 10
𝐶
2 10
𝐷
【题型7 二次根式的化简求值】
(cid:15)(cid:72)7(cid:20)(cid:202)(cid:203) 4+ 9+ = (cid:62)(cid:55) 4+ + 9+ (cid:31)(cid:51)(cid:95) (cid:71)
2 2 2 2
(cid:15)(cid:150)(cid:26)7-1(cid:20)(cid:76)23-2 𝑥 4(cid:151)−(cid:152)(cid:153)(cid:131)𝑥 ·(cid:154)(cid:155)−4(cid:305)(cid:184)·(cid:195)(cid:196)(cid:197)𝑥(cid:165)(cid:77)(cid:202)(cid:203)𝑥 1 =2(cid:62)(cid:55) + 1 (cid:51)(cid:95)(cid:76) (cid:77)
A(cid:71)2 2 B(cid:71)±2 2 C(cid:71)2 3 𝑎− 𝑎 D(cid:71)± 𝑎 2 3 𝑎
(cid:15)(cid:150)(cid:26)7-2(cid:20)(cid:108)(cid:46)(cid:35)(cid:62)(cid:113)(cid:50)(cid:51)(cid:10) ( ÷ 1 )(cid:62)(cid:186)(cid:96)(cid:226)(cid:69)x(cid:37)y(cid:306)(cid:307) = + +2(cid:71)
𝑥 𝑦
2𝑥⋅ 𝑦⋅ 𝑥 𝑦 𝑦 𝑥−3 6−2𝑥
(cid:15)(cid:150)(cid:26)7-3(cid:20)(cid:198)(cid:308)(cid:57)(cid:173)(cid:69)a(cid:62)b(cid:62)c(cid:306)(cid:307)a+4 +3b﹣2 ﹣c(cid:309)0(cid:62)(cid:55) (cid:31)(cid:51)(cid:137) (cid:71)
𝑎+ 𝑏
𝑎𝑏 𝑏𝑐 𝑐
【题型8 实数范围内分解因式】
(cid:15)(cid:72)8(cid:20)(cid:164)(cid:226)(cid:69)(cid:310)(cid:311)(cid:36)(cid:42)(cid:111)(cid:39)(cid:26)(cid:10) (cid:71)
2
(cid:15)(cid:150)(cid:26)8-1(cid:20)(cid:76)2025·(cid:193)(cid:312)(cid:313)(cid:184)·(cid:308)(cid:314)𝑥(cid:77)−(cid:164)6𝑥(cid:226)−(cid:69)3 (cid:310)(cid:311)(cid:36)(cid:42)(cid:111)(cid:39)(cid:26)(cid:10)2 = (cid:71)
2
(cid:15)(cid:150)(cid:26)8-2(cid:20)(cid:76)2025·(cid:193)(cid:312)(cid:315)(cid:316)·(cid:147)(cid:314)(cid:77)(cid:164)(cid:226)(cid:69)(cid:310)(cid:311)(cid:36)(cid:42)(cid:111)(cid:39)(cid:26)(cid:10)4𝑎 −16 = (cid:71)
2 2
(cid:15)(cid:150)(cid:26)8-3(cid:20)(cid:76)2024·(cid:160)(cid:220)(cid:317)(cid:318)·(cid:308)(cid:314)(cid:77)(cid:164)(cid:226)(cid:69)(cid:310)(cid:311)(cid:36)(cid:42)(cid:111)(cid:39)(cid:26)(cid:62) 𝑥 −6𝑦 +1= (cid:71)
2 2
【题型9 二次根式乘除的应用】 𝑥 𝑦 −3𝑥𝑦
(cid:15)(cid:72)9(cid:20)(cid:76)24-25(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:131)·(cid:80)(cid:155)(cid:80)(cid:184)·(cid:158)(cid:96)(cid:77)(cid:73)(cid:296)(cid:62)(cid:44)(cid:147)(cid:319)(cid:320)(cid:321)(cid:95) 6 3cm (cid:31)(cid:173)(cid:60)(cid:103)(cid:322)(cid:323)(cid:62)(cid:324)(cid:93)(cid:104)(cid:322)(cid:323)(cid:31)(cid:209)
(cid:57)(cid:303)(cid:325)(cid:283)(cid:62)(cid:326)(cid:94)(cid:147)(cid:57)(cid:44)(cid:327)(cid:315)(cid:328)(cid:31)(cid:321)(cid:60)(cid:264)(cid:329)(cid:47)(cid:62)(cid:325)(cid:283)(cid:31)(cid:209)(cid:57)(cid:303)(cid:137)(cid:86)(cid:61)(cid:83)(cid:63)(cid:31)(cid:136)(cid:173)(cid:60)(cid:103)(cid:62)(cid:330)(cid:57)(cid:136)(cid:173)(cid:60)(cid:103)(cid:31)(cid:320)(cid:321)
(cid:95) 3cm(cid:71)(cid:50)(cid:325)(cid:283)(cid:209)(cid:57)(cid:303)(cid:167)(cid:62)(cid:326)(cid:94)(cid:321)(cid:60)(cid:264)(cid:329)(cid:47)(cid:31)(cid:322)(cid:323)(cid:31)(cid:86)(cid:61)(cid:71)
(cid:15)(cid:150)(cid:26)9-1(cid:20)(cid:76)24-25(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:160)·(cid:331)(cid:184)(cid:332)(cid:333)·(cid:158)(cid:159)(cid:77)“(cid:220)(cid:334)(cid:335)(cid:193)(cid:336)(cid:62)(cid:337)(cid:338)(cid:18)(cid:339)(cid:183)(cid:71)”(cid:220)(cid:339)(cid:31)(cid:18)(cid:136)(cid:119)(cid:337)(cid:340)(cid:115)(cid:337)(cid:341)(cid:44)(cid:241)
(cid:18)(cid:31)(cid:3)(cid:87)(cid:62)(cid:53)(cid:337)(cid:340)(cid:342)(cid:270)(cid:337)(cid:341)(cid:31)(cid:343)(cid:53)(cid:7)(cid:26)(cid:95) = (cid:62)(cid:186)(cid:96) (cid:95)(cid:337)(cid:341)(kN m )(cid:62)v(cid:95)(cid:337)(cid:340)(m/s)(cid:62)(cid:84)(cid:337)(cid:341)(cid:95)
16020
𝑣
2
𝑤𝑝 𝑤𝑝
教辅资源，关注公众号★全科AA+0.25kN/m (cid:88)(cid:62)(cid:342)(cid:270)(cid:337)(cid:340)(cid:95) m s(cid:71)
2
(cid:15)(cid:150)(cid:26)9-2(cid:20)(cid:76)24-25(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:131)·(cid:344)(cid:345)(cid:346)(cid:347)·(cid:158)(cid:96)(cid:77)(cid:348)(cid:349)(cid:350)(cid:349)(cid:351)(cid:352)(cid:137)(cid:353)(cid:348)(cid:349)(cid:280)(cid:68)(cid:354)(cid:350)(cid:349)(cid:81)(cid:269)(cid:204)(cid:355)(cid:356)(cid:285)(cid:110)(cid:357)(cid:31)(cid:351)(cid:352)(cid:62)
(cid:65)(cid:358)(cid:52)(cid:166)(cid:348)(cid:349)(cid:31)(cid:326)(cid:359)(cid:360)(cid:101)(cid:115)(cid:110)(cid:357)(cid:199)(cid:204)(cid:360)(cid:62)(cid:350)(cid:349)(cid:351)(cid:352)(cid:361)(cid:362)(cid:62)(cid:181)(cid:182)(cid:348)(cid:349)(cid:31)(cid:326)(cid:359)(cid:360)(cid:101)(cid:361)(cid:242)(cid:62)(cid:110)(cid:357)(cid:361)(cid:199)(cid:204)(cid:62)(cid:350)(cid:349)(cid:351)
(cid:352)(cid:119)(cid:110)(cid:357)(cid:340)(cid:363)(cid:249)(cid:250)(cid:31)(cid:3)(cid:87)(cid:78)(cid:105)(cid:364)(cid:297)(cid:95)(cid:7)(cid:26) =16 (cid:62)(cid:186)(cid:96)v(cid:364)(cid:297)(cid:349)(cid:365)(cid:110)(cid:357)(cid:340)(cid:363)(cid:76)(cid:91)(cid:366)km/h(cid:77)(cid:62) (cid:364)(cid:297)(cid:350)(cid:349)
(cid:167)(cid:349)(cid:367)(cid:368)(cid:171)(cid:31)(cid:351)(cid:352)(cid:76)(cid:91)(cid:366)m(cid:77)f(cid:364)(cid:297)(cid:359)(cid:369)(cid:370)𝑣(cid:39)(cid:69)(cid:62)(cid:25) 𝑑 (cid:257) 𝑓 (cid:233)(cid:205)(cid:205)(cid:371)(cid:372)(cid:373)(cid:62)100(cid:7)(cid:212)(cid:350)(cid:349)(cid:351)(cid:352)(cid:164)42(cid:374)(cid:105)𝑑(cid:36)(cid:137)(cid:90)(cid:232)
(cid:375)(cid:376)(cid:31)(cid:62)(cid:76)100(cid:7)(cid:212)(cid:350)(cid:349)(cid:351)(cid:352)(cid:364)(cid:297)(cid:348)(cid:349)(cid:110)(cid:357)(cid:340)(cid:363)100km/h(cid:31)(cid:350)(cid:349)(cid:351)(cid:352)(cid:77)(cid:62)(cid:257)(cid:377)(cid:378)(cid:62)(cid:255)(cid:348)(cid:349)(cid:31)(cid:359)(cid:369)(cid:370)(cid:39)(cid:69)
=1.25(cid:62)(cid:379)(cid:380)(cid:381)(cid:104)(cid:348)(cid:349)(cid:31)100(cid:7)(cid:212)(cid:350)(cid:349)(cid:351)(cid:352)(cid:137)(cid:382)(cid:383)(cid:222)(cid:233)(cid:205)(cid:31)(cid:375)(cid:376)(cid:372)(cid:373)(cid:71)
(cid:15)𝑓 (cid:150)(cid:26)9-3(cid:20)(cid:76)24-25(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:131)·(cid:213)(cid:214)(cid:18)(cid:384)·(cid:195)(cid:196)(cid:197)(cid:165)(cid:77)(cid:385)(cid:386)(cid:387)(cid:388)(cid:389)(cid:186)(cid:390)(cid:391)(cid:62)(cid:137)(cid:233)(cid:66)(cid:99)(cid:100)(cid:392)(cid:134)(cid:31)(cid:110)(cid:95)(cid:71)(cid:257)(cid:393)(cid:394)(cid:62)
(cid:385)(cid:386)(cid:387)(cid:388)(cid:131)(cid:395)(cid:31)(cid:88)(cid:250)t(cid:76)(cid:91)(cid:366)(cid:10)s(cid:77)(cid:115)(cid:385)(cid:363)h(cid:76)(cid:91)(cid:366)(cid:10)m(cid:77)(cid:396)(cid:276)(cid:306)(cid:307)(cid:7)(cid:26) = (cid:76)(cid:122)(cid:145)(cid:397)(cid:337)(cid:340)(cid:31)(cid:398)(cid:399)(cid:77)(cid:71)(cid:400)(cid:280)
5
ℎ
𝑡
m)(cid:385)(cid:386)(cid:387)(cid:388)(cid:81)(cid:395)(cid:149)(cid:285)(cid:401)(cid:88)(cid:250)(cid:95) (cid:62)(cid:280) m)(cid:385)(cid:386)(cid:387)(cid:388)(cid:81)(cid:395)(cid:149)(cid:285)(cid:401)(cid:88)(cid:250)(cid:95) (cid:62)(cid:55) (cid:31)(cid:51)(cid:95)(cid:76) (cid:77)
𝑡2
𝑎( 𝑡1 2𝑎( 𝑡2 𝑡1
2 2 5
A(cid:71) 2 B(cid:71) 5 C(cid:71) D(cid:71)
2 5
教辅资源，关注公众号★全科AA+
