文档文本内容
专题 20.3 二次根式的加减（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)2024(cid:22)
(cid:15)(cid:23)(cid:24)1 (cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:22)........................................................................................................................2
(cid:15)(cid:23)(cid:24)2 (cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:22)............................................................................................................................3
(cid:15)(cid:23)(cid:24)3 (cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:35)(cid:40)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:22)............................................................................................................................5
(cid:15)(cid:23)(cid:24)4 (cid:41)(cid:42)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:35)(cid:43)(cid:44)(cid:22)............................................................................................................................8
(cid:15)(cid:23)(cid:24)5 (cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:44)(cid:46)(cid:22)..................................................................................................................................11
(cid:15)(cid:23)(cid:24)6 (cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:35)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:22)..........................................................................................................................13
(cid:15)(cid:23)(cid:24)7 (cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:35)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:22)..........................................................................................................................16
(cid:15)(cid:23)(cid:24)8 (cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:35)(cid:58)(cid:59)(cid:22)..................................................................................................................................20
知识点1 二次根式的加减运算
(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:60)(cid:35)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:33)(cid:34)(cid:64)(cid:65)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:10)
知识点2 二次根式的混合运算
1. (cid:38)(cid:39)(cid:60)(cid:76)
(cid:77)(cid:45)(cid:30)(cid:35)(cid:40)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:78)(cid:79)(cid:67)(cid:80)(cid:66)(cid:81)(cid:39)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:83)(cid:66)(cid:86)(cid:39)(cid:82)(cid:87)(cid:66)(cid:88)(cid:89)(cid:39)(cid:36)(cid:37)(cid:66)(cid:90)(cid:91)(cid:9)(cid:35)(cid:81)(cid:39)(cid:91)(cid:9)(cid:92)(cid:93)(cid:35)(cid:94)
教2. (cid:61)(cid:46)(cid:38)(cid:39)(cid:95)(cid:35)(cid:38)(cid:39)(cid:55)(cid:96)(cid:7)(cid:30)(cid:64)(cid:80)(cid:97)(cid:59)(cid:98)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:35)(cid:38)(cid:39)(cid:94)
辅
资
源
，
3. (cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:40)(cid:33)(cid:38)(cid:39)关(cid:35)(cid:99)注(cid:100)(cid:58)(cid:101)(cid:102)(cid:88)(cid:51)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:103)(cid:45)(cid:30)(cid:35)(cid:104)(cid:30)(cid:94)
公
众
号
★
全
科
A
A
+【题型1 判断二次根式能否合并】
(cid:15)(cid:105)1(cid:22)(cid:106)24-25(cid:107)(cid:108)(cid:109)(cid:110)·(cid:20)(cid:111)(cid:112)(cid:113)·(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:88)(cid:51)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30) +6(cid:77) + (cid:63)(cid:31)(cid:33)(cid:34)(cid:66)(cid:120)(cid:121)
3𝑎−𝑏
(cid:106) (cid:118) 2𝑎−𝑏 4𝑎 3𝑏
A(cid:94) =2(cid:66) =1 B(cid:94) =1(cid:66) = C(cid:94) =1(cid:66) =0 D(cid:94) =1(cid:66) =1
(cid:15)(cid:122)(cid:123)(cid:22)𝑎 D 𝑏 𝑎 𝑏 −1 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏
(cid:15)(cid:48)(cid:124)(cid:22)(cid:125)(cid:23)(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:129)(cid:130)(cid:83)(cid:131)(cid:132)(cid:63)(cid:133)(cid:23)(cid:3)(cid:134)(cid:94)(cid:29)(cid:135)(cid:88)(cid:51)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:49)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:35)(cid:136)(cid:137)(cid:66)(cid:138)(cid:129)(cid:3)(cid:98) (cid:84)
(cid:35)(cid:27)(cid:139)(cid:67)(cid:28)(cid:83)(cid:131)(cid:132)(cid:66)(cid:29)(cid:135)(cid:133)(cid:83)(cid:131)(cid:132)(cid:66)(cid:138)(cid:129)(cid:122)(cid:123)(cid:94) 𝑎 𝑏
(cid:15)(cid:140)(cid:133)(cid:22)(cid:133)(cid:10)(cid:141)(cid:23)(cid:142)(cid:129)(cid:10)
+ = +6
(cid:66)
=2
4𝑎 3𝑏 2𝑎 −𝑏
3𝑎−=𝑏1
(cid:133)(cid:129)(cid:10) (cid:94)
=1
𝑎
(cid:143)(cid:144)(cid:10)D𝑏(cid:94)
(cid:15)(cid:145)(cid:30)1-1(cid:22)(cid:106)24-25(cid:146)(cid:108)(cid:109)(cid:71)·(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:150)·(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:70)(cid:100)(cid:88)(cid:51)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30) (cid:77)2 7(cid:138)(cid:151)(cid:74)(cid:75)(cid:33)(cid:34)(cid:66)(cid:76) (cid:35)
2
(cid:53)(cid:152)(cid:106) (cid:118) 𝑎−2 𝑎
A(cid:94)7 B(cid:94)16 C(cid:94)25 D(cid:94)81
(cid:15)(cid:122)(cid:123)(cid:22)D
(cid:15)(cid:48)(cid:124)(cid:22)(cid:64)(cid:65)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:35)(cid:136)(cid:137)(cid:10)(cid:50)(cid:51)(cid:152)(cid:88)(cid:51)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:89)(cid:66)(cid:153)(cid:85)(cid:83)(cid:46)(cid:63)(cid:154)(cid:64)(cid:35)(cid:66) (cid:141)(cid:155)(cid:129)(cid:156) =7(cid:66)(cid:52)(cid:133)(cid:157)
(cid:138)(cid:94)(cid:125)(cid:23)(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:82)(cid:83)(cid:66)(cid:64)(cid:65)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:35)(cid:136)(cid:137)(cid:66)(cid:158)(cid:159)(cid:160)(cid:133)(cid:23)(cid:142)(cid:66)(cid:129)(cid:156) =7(cid:63)(cid:133)(cid:23)(cid:35)(cid:3)(cid:134)𝑎(cid:94)−2
(cid:15)(cid:140)(cid:133)(cid:22)(cid:133)(cid:10) (cid:88)(cid:51)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30) (cid:77)2 7(cid:138)(cid:151)(cid:33)(cid:34)(cid:66) 𝑎−2
=7(cid:66) ∵ 𝑎−2
(cid:133)∴(cid:129)𝑎−(cid:10)2 =9(cid:66)
=9𝑎 =81
2 2
∴(cid:143)𝑎(cid:144)(cid:10)D(cid:94)
(cid:15)(cid:145)(cid:30)1-2(cid:22)(cid:106)24-25(cid:146)(cid:108)(cid:109)(cid:110)·(cid:161)(cid:162)(cid:162)(cid:163)·(cid:164)(cid:95)(cid:118)(cid:119) (cid:77) 12(cid:63)(cid:138)(cid:151)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:66)(cid:165)(cid:101)(cid:130)(cid:67)(cid:166)(cid:167)(cid:33)(cid:168)(cid:169)(cid:35)
(cid:88)(cid:51)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30) (cid:152) (cid:94) 𝑎
(cid:15)(cid:122)(cid:123)(cid:22) 3(cid:106)𝑎(cid:122)(cid:123)(cid:170)(cid:171)(cid:67)(cid:118)
教
(cid:15)(cid:48)辅(cid:124)(cid:22)资(cid:125)(cid:23)(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:35)(cid:38)(cid:39)(cid:66)(cid:81)(cid:50)(cid:51)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:66)(cid:29)(cid:135)(cid:33)(cid:34)(cid:157)(cid:138)(cid:66)(cid:133)(cid:23)(cid:35)(cid:3)(cid:134)(cid:63)(cid:172)(cid:173)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:35)(cid:50)
源
，
关
注
(cid:51)(cid:94) 公
众
号
★
全
(cid:15)(cid:140)(cid:133)(cid:22)(cid:133)(cid:10) 12=2 3(cid:66) 科 A
A
+(cid:77) 12(cid:63)(cid:138)(cid:151)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:66)
∵𝑎(cid:138)(cid:151)(cid:152) 3(cid:66)
∴(cid:143)𝑎(cid:122)(cid:123)(cid:152)(cid:10) 3(cid:106)(cid:122)(cid:123)(cid:170)(cid:171)(cid:67)(cid:118)(cid:94)
(cid:15)(cid:145)(cid:30)1-3(cid:22)(cid:106)24-25(cid:146)(cid:108)(cid:109)(cid:71)·(cid:113)(cid:174)(cid:175)(cid:176)·(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:71)(cid:177)(cid:178)(cid:30)(cid:179)(cid:180)(cid:50)(cid:51)(cid:89)(cid:77) (cid:35)(cid:153)(cid:85)(cid:83)(cid:46)(cid:170)(cid:154)(cid:64)(cid:35)
3
(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:63)(cid:106) (cid:118) − −27𝑥
1
A(cid:94) B(cid:94) C(cid:94) D(cid:94) 27
3 273 9
−𝑥 −𝑥
3 3
(cid:15)(cid:122)(cid:123)(cid:22)D −3𝑥 𝑥
(cid:15)(cid:140)(cid:133)(cid:22)(cid:133)(cid:10) = (cid:66)
3
− −27𝑥 3𝑥 −3𝑥
A(cid:84) = (cid:66)(cid:77) (cid:35)(cid:153)(cid:85)(cid:83)(cid:46)(cid:154)(cid:64)(cid:66)(cid:170)(cid:167)(cid:33)(cid:23)(cid:142)(cid:181)
3 3
−𝑥 −3𝑥
3
− −27𝑥
B(cid:84) = (cid:66)(cid:77) (cid:35)(cid:153)(cid:85)(cid:83)(cid:46)(cid:154)(cid:64)(cid:66)(cid:170)(cid:167)(cid:33)(cid:23)(cid:142)(cid:181)
273 9
−𝑥 𝑥 −3𝑥
3
1 − − −27𝑥
C(cid:84) = (cid:66)(cid:77) (cid:35)(cid:153)(cid:85)(cid:83)(cid:46)(cid:154)(cid:64)(cid:66)(cid:170)(cid:167)(cid:33)(cid:23)(cid:142)(cid:181)
9 9
𝑥
3 3
−3𝑥 − −3𝑥 − −27𝑥
D(cid:84) 27 = (cid:66)(cid:77) (cid:35)(cid:153)(cid:85)(cid:83)(cid:46)(cid:170)(cid:154)(cid:64)(cid:66)(cid:167)(cid:33)(cid:23)(cid:142)(cid:181)
3 3
(cid:143)(cid:144)(cid:10)D𝑥(cid:94) 3𝑥 3𝑥 − −27𝑥
【题型2 二次根式的加减运算】
(cid:15)(cid:105)2(cid:22)(cid:106)24-25(cid:146)(cid:108)(cid:109)(cid:71)·(cid:163)(cid:182)(cid:183)(cid:184)·(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:50)(cid:51)(cid:10) 1 + 1 + 1 + 1 + 1 +
8 11 11 14 14 17 17 20 20 23
1 + 1 + 1 (cid:99)(cid:100)(cid:63)(cid:106) (cid:118) + + + + +
23 26 26 29 29 32
+ + +
2 2
A(cid:94)1 B(cid:94) C(cid:94)2 2 D(cid:94)4 2
3
(cid:15)(cid:122)(cid:123)(cid:22)B
(cid:15)(cid:48)(cid:124)(cid:22)(cid:125)(cid:23)(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:48)(cid:185)(cid:90)(cid:160)(cid:50)(cid:96)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:66)(cid:186)(cid:116)(cid:172)(cid:173)(cid:38)(cid:39)(cid:60)(cid:76)(cid:63)(cid:133)(cid:23)(cid:35)(cid:3)(cid:134)(cid:94)(cid:81)(cid:187)(cid:188)(cid:166)(cid:48)(cid:30)
(cid:74)(cid:75)(cid:48)(cid:185)(cid:90)(cid:160)(cid:50)(cid:66)(cid:86)(cid:189)(cid:39)(cid:36)(cid:37)(cid:157)(cid:138)(cid:129)(cid:130)(cid:122)(cid:123)(cid:94)
(cid:15)(cid:140)(cid:133)(cid:22)(cid:133)(cid:10) 1 = 11 8 = 11 8 (cid:66)
8 11 ( 11 8)( 11 8) 3
− −
(cid:64)(cid:160)(cid:138)(cid:129) 1 + = 14 11 + 1 − = 32 29 (cid:66)
11 14 3 29 32 3
− −
1 + 1 ⋅⋅⋅ 1 + 1 1 1 1 1
+ + + + + + +
教
8+辅11 11+ 14 14+ 17 17+ 20 20+ 23 23+ 26 26+ 29 29+ 32
资
源
，
= 11 8+ 14 11+ 关1注7 14+ 20 17+ 23 20 + 26 23+ 26+ 32 29
公
3 3 3 众3 3 3 3 3
− − − −号 − − 29− −
★
全
32 8 科
A
= A +
3
−4 2 2
=
3
−2
2 2
=
3
(cid:143)(cid:144)B(cid:94)
(cid:15)(cid:145)(cid:30)2-1(cid:22)(cid:106)24-25(cid:146)(cid:108)(cid:109)(cid:71)·(cid:163)(cid:182)(cid:190)(cid:191)(cid:113)·(cid:164)(cid:95)(cid:118)(cid:71)(cid:177)(cid:192)(cid:30)(cid:158)(cid:159)(cid:35)(cid:63)(cid:106) (cid:118)
A(cid:94)2 3+3 2=5 5 B(cid:94) 9 1 =3 1
4 2
C(cid:94) ( = D(cid:94) 3+ 5 3+ 5 =2
2
(cid:15)(cid:122)(cid:123)(cid:22)D π−3.14) 3.14−π −
(cid:15)(cid:48)(cid:124)(cid:22)(cid:125)(cid:23)(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:35)(cid:193)(cid:62)(cid:66)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:35)(cid:40)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:181)(cid:29)(cid:135)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:35)(cid:193)(cid:62)(cid:77)(cid:40)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:194)(cid:195)(cid:48)(cid:124)(cid:25)
(cid:26)(cid:66)(cid:157)(cid:138)(cid:52)(cid:133)(cid:94)
(cid:15)(cid:140)(cid:133)(cid:22)(cid:133)(cid:10)A. 2 3(cid:77)3 2(cid:170)(cid:31)(cid:33)(cid:34)(cid:66)(cid:143)(cid:196)(cid:144)(cid:195)(cid:170)(cid:158)(cid:159)(cid:66)(cid:170)(cid:167)(cid:33)(cid:23)(cid:142)(cid:181)
B. 9 1 = 37 = 37 (cid:66)(cid:143)(cid:196)(cid:144)(cid:195)(cid:170)(cid:158)(cid:159)(cid:66)(cid:170)(cid:167)(cid:33)(cid:23)(cid:142)(cid:181)
4 4 2
C. = (cid:66)(cid:143)(cid:196)(cid:144)(cid:195)(cid:170)(cid:158)(cid:159)(cid:66)(cid:170)(cid:167)(cid:33)(cid:23)(cid:142)(cid:181)
2
(𝜋−3.14) 𝜋−3.14
D. 3+ 5 3+ 5 = +5=2(cid:66)(cid:143)(cid:196)(cid:144)(cid:195)(cid:158)(cid:159)(cid:66)(cid:167)(cid:33)(cid:23)(cid:142)(cid:181)
(cid:143)(cid:144)(cid:10)D(cid:94) − −3
(cid:15)(cid:145)(cid:30) 2-2(cid:22)(cid:106)23-24 (cid:146)(cid:108)(cid:109)(cid:71)·(cid:197)(cid:184)(cid:198)(cid:148)·(cid:164)(cid:95)(cid:118)(cid:199)(cid:200)(cid:54)(cid:136)(cid:38)(cid:39)(cid:167)(cid:9)“ ”(cid:35)(cid:142)(cid:137)(cid:63)(cid:10)(cid:201) > (cid:202)(cid:66)a
𝑎 𝑏
= + (cid:181) (cid:201) (cid:202)(cid:66) a = (cid:66)(cid:203)(cid:204)(cid:38)(cid:39)(cid:167)(cid:9)(cid:35)(cid:142)(cid:137)(cid:170)(cid:145)(cid:66)(cid:189)(cid:39)(cid:10)( 2 3) (2 2 3)=
𝑏(cid:15)(cid:122)𝑎(cid:123)(cid:22)𝑏
2
𝑎≤
3
𝑏
/ 3 2
𝑏 𝑎−𝑏 −
(cid:15)(cid:48)(cid:124)(cid:22)−(cid:125)(cid:23)−(cid:126)2(cid:127)(cid:128)−(cid:27)2(cid:28)(cid:29)−(cid:30)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:66)(cid:61)(cid:46)(cid:205)(cid:136)(cid:137)(cid:38)(cid:39)(cid:157)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:35)(cid:43)(cid:44)(cid:41)(cid:42)(cid:66)(cid:81)(cid:41)(cid:42) 2(cid:77) 3(cid:66)2 2
(cid:77) 3(cid:35)(cid:43)(cid:44)(cid:66)(cid:86)(cid:29)(cid:135)(cid:205)(cid:136)(cid:137)(cid:177)(cid:130)(cid:30)(cid:206)(cid:66)(cid:207)(cid:59)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:60)(cid:76)(cid:189)(cid:39)(cid:157)(cid:138)(cid:94)
(cid:15)(cid:140)(cid:133)(cid:22)(cid:133)(cid:10) 2< 3,2 2= 8> 3(cid:66)
( 2 3∵) (2 2 3) =( 2 3) (2 2+ 3)
=∴ 2 3 2− 3 − −
= −2 −23(cid:66)−
(cid:143)(cid:122)−(cid:123)(cid:152)−(cid:10)2 2 3(cid:94)
教
辅
资
(cid:15)(cid:145)(cid:30)2-3(cid:22)−源(cid:106)2−，4-225(cid:146)(cid:108)(cid:109)(cid:71)·(cid:147)(cid:148)(cid:208)(cid:209)·(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:44)(cid:210)(cid:49)(cid:44)(cid:211)(cid:64)(cid:11)(cid:212)(cid:67)(cid:166)(cid:213)(cid:214)(cid:189)(cid:39)(cid:215)(cid:216)(cid:66)(cid:217)(cid:67)(cid:166)(cid:170)(cid:218)(cid:219)(cid:35)
关
注
公
(cid:220)(cid:221)(cid:95)(cid:222)(cid:223)(cid:20)(cid:166)(cid:44)(cid:214)(cid:66)(cid:44)(cid:214)(cid:110)(cid:48)(cid:224)众(cid:225)(cid:90)号(cid:67)(cid:166)(cid:46)(cid:94)(cid:226)(cid:227)(cid:220)(cid:221)(cid:95)(cid:213)(cid:228)(cid:44)(cid:214)(cid:66)(cid:119)(cid:213)(cid:156)(cid:229)(cid:230)(cid:214)(cid:66)(cid:231)(cid:37)(cid:232)(cid:214)(cid:110)(cid:35)(cid:46)(cid:181)
★
全
科
A
(cid:119)(cid:213)(cid:156)(cid:233)(cid:230)(cid:214)(cid:66)(cid:231)(cid:36)(cid:110)(cid:214)(cid:110)(cid:35)(cid:46)(cid:94) A +(1)(cid:70)(cid:234)1(cid:66)(cid:119)(cid:44)(cid:210)(cid:213)(cid:156)(cid:234)(cid:235)(cid:236)(cid:166)(cid:44)(cid:214)(cid:66)(cid:165)(cid:189)(cid:39)(cid:130)(cid:99)(cid:100)(cid:181)
(2)(cid:70)(cid:234)2(cid:66)(cid:119)(cid:44)(cid:211)(cid:213)(cid:156)(cid:234)(cid:235)(cid:20)(cid:166)(cid:44)(cid:214)(cid:66)(cid:88)(cid:89)(cid:35)(cid:189)(cid:39)(cid:99)(cid:100)(cid:31)(cid:49) 48(cid:33)(cid:34)(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:219)(cid:160)(cid:141)(cid:94)
(cid:15)(cid:122)(cid:123)(cid:22)(1) 3
(2)(cid:88)(cid:89)(cid:35)(cid:189)(cid:39)(cid:99)(cid:100)(cid:31)(cid:49) 48(cid:33)(cid:34)(cid:66)(cid:160)(cid:141)(cid:240)(cid:133)(cid:124)
(cid:15)(cid:48)(cid:124)(cid:22)(cid:125)(cid:23)(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:66)(cid:64)(cid:65)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:66)(cid:207)(cid:59)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:35)(cid:193)(cid:62)(cid:50)(cid:51)(cid:66)(cid:158)(cid:159)(cid:50)(cid:51)(cid:63)(cid:133)(cid:23)(cid:35)
(cid:3)(cid:134)(cid:94)
(cid:106)1(cid:118)(cid:241)(cid:242)(cid:189)(cid:39) 27 12(cid:157)(cid:138)(cid:181)
(cid:106)2(cid:118)(cid:81)(cid:189)(cid:39) 12 − 1 + 27+ 2(cid:66)(cid:86)(cid:50)(cid:51) 48(cid:66)(cid:25)(cid:26)(cid:63)(cid:32)(cid:152)(cid:64)(cid:65)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:157)(cid:138)(cid:94)
2
− −2
(cid:15)(cid:140)(cid:133)(cid:22)(cid:106)1(cid:118)(cid:133)(cid:10)(cid:141)(cid:23)(cid:142)(cid:129)(cid:66) 27 12=3 3 3= 3(cid:181)
(cid:106)2(cid:118)(cid:133)(cid:10)(cid:88)(cid:89)(cid:35)(cid:189)(cid:39)(cid:99)(cid:100)(cid:31)(cid:49) 48−(cid:33)(cid:34)(cid:66)(cid:160)(cid:141)(cid:70)−(cid:71)2(cid:10)
(cid:141)(cid:23)(cid:142)(cid:129)(cid:66) 12 1 + 27+ 2= 3 2+3 3+ 2= 3(cid:66)
2
− −2 −2 −
(cid:243) 48=4 3(cid:66)
3(cid:77)4 3(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:66)(cid:143)(cid:31)(cid:33)(cid:34)(cid:66)
∵(cid:88)(cid:89)(cid:35)(cid:189)(cid:39)(cid:99)(cid:100)(cid:31)(cid:49) 48(cid:33)(cid:34)(cid:94)
∴ 【题型3 二次根式的混合运算】
(cid:15)(cid:105)3(cid:22)(cid:106)24-25(cid:146)(cid:108)(cid:109)(cid:71)·(cid:163)(cid:182)(cid:33)(cid:244)·(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:245)(cid:98)(cid:246)(cid:142)(cid:170)(cid:154)(cid:192)(cid:35)(cid:236)(cid:166)(cid:158)(cid:61)(cid:46)a(cid:66)b(cid:66)(cid:136)(cid:137)(cid:67)(cid:247)(cid:38)(cid:39)“※”(cid:70)
(cid:71)(cid:10) ※ = (cid:66)(cid:105)(cid:70)(cid:10)5※4= 5 4=3(cid:94)
𝑎+𝑏 +
(cid:106)1(cid:118)𝑎 3※ 𝑏 6= 𝑎 − 𝑏 (cid:181) 5−4
(cid:106)2(cid:118)( 3)※ 7※5 = (cid:94)
2−
(cid:15)(cid:122)(cid:123)(cid:22) 2 6
4
+
(cid:15)(cid:48)(cid:124)(cid:22)(cid:125)(cid:23)(cid:126)−(cid:127)1(cid:136)(cid:137)(cid:205)−(cid:38)(cid:39)(cid:66)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:48)(cid:185)(cid:90)(cid:160)(cid:50)(cid:66)(cid:248)(cid:83)(cid:249)(cid:7)(cid:30)(cid:192)(cid:94)
教(cid:106)1(cid:118)(cid:29)(cid:135)(cid:23)(cid:142)(cid:207)(cid:59)(cid:23)(cid:95)(cid:105)(cid:206)(cid:189)(cid:39)(cid:157)(cid:138)(cid:181)
辅
资
源
，
关
(cid:106)2(cid:118)(cid:29)(cid:135)(cid:23)(cid:142)(cid:81)(cid:187) 7※5注(cid:250)公(cid:85)(cid:189)(cid:39)(cid:66)(cid:86)(cid:189)(cid:39)( 3)※ 3(cid:66)(cid:88)(cid:89)(cid:48)(cid:185)(cid:90)(cid:160)(cid:50)(cid:157)(cid:138)(cid:94)
众
号
★
全
2−科
(cid:15)(cid:140)(cid:133)(cid:22)(cid:133)(cid:10)(cid:106)1(cid:118)(cid:141)(cid:136)(cid:137)(cid:205)(cid:38)(cid:39)(cid:251)3※6= 3 6= A(cid:66)A
+
+
3−6 −1(cid:143)(cid:122)(cid:123)(cid:152)(cid:10) (cid:181)
−1
(cid:106)2(cid:118)( 3)※ 7※5
2− 7+5
= ( 3)※
2− 12
= ( 3)※ 7−5
2
= (2− 3)※ 3
2−
3+ 3
=
3 3
2−
2−2 −
=
3
2×(2+2 3)
= 2−2
( 3)(2+2 3)
2 2+2 6
= 2−2
2 2+2 6
= 4−12
2 6
= −8 (cid:66)
4
+
−
2 6
(cid:143)(cid:122)(cid:123)(cid:152)(cid:10) (cid:94)
4
+
(cid:15)(cid:145)(cid:30)3-1(cid:22)−(cid:106)24-25(cid:146)(cid:108)(cid:109)(cid:71)·(cid:252)(cid:148)(cid:253)(cid:219)·(cid:164)(cid:95)(cid:118)(cid:70)(cid:234)(cid:66)(cid:254)(cid:63)(cid:67)(cid:166)(cid:46)(cid:53)(cid:255)(cid:256)(cid:257)(cid:66)(cid:119)(cid:258)(cid:223)(cid:35)a(cid:53)(cid:152) 2(cid:66)(cid:76)(cid:258)(cid:130)
(cid:35)(cid:99)(cid:100)(cid:58)(cid:152) (cid:94)
(cid:15)(cid:122)(cid:123)(cid:22) 2 3
3
(cid:15)(cid:48)(cid:124)(cid:22) − (cid:125)(cid:23)(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:131)(cid:79)(cid:259)(cid:234)(cid:66)(cid:151)(cid:96)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:35)(cid:40)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:66)(cid:187)a(cid:152) 2(cid:260)(cid:223)(cid:131)(cid:79)(cid:259)(cid:234)(cid:189)(cid:39)(cid:52)(cid:133)(cid:66)(cid:157)(cid:138)(cid:133)(cid:23)(cid:94)
(cid:15)(cid:140)(cid:133)(cid:22)(cid:133)(cid:10)(cid:29)(cid:135)(cid:23)(cid:142)(cid:129) ( 2) ÷ 3
2
−4
= ( )÷ 3
= 2−÷4 3
教
辅
资
= −22 3 (cid:94) 源 ， 关
3 注
公
众
号
(cid:15)(cid:145)−(cid:30)3-2(cid:22)(cid:106)24-25(cid:146)(cid:108)(cid:109)(cid:71)·(cid:252)(cid:148)(cid:253)(cid:219)·(cid:114)★(cid:115)全(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:189)(cid:39)(cid:10)
科
A
A
+1
(1) 27÷ 3 × 18+ 24
3
−
(2)(2 3+3 2)(2 3 2) 5
2
(cid:15)(cid:122)(cid:123)(cid:22)(1)3+ 6 −3 − −1
(2) +2 5
(cid:15)(cid:48)−1(cid:124)2(cid:22)(cid:106)1(cid:118)(cid:29)(cid:135)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:40)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:60)(cid:76)(cid:74)(cid:75)(cid:133)(cid:122)(cid:157)(cid:138)(cid:181)
(cid:106)2(cid:118)(cid:29)(cid:135)(cid:248)(cid:83)(cid:249)(cid:7)(cid:30)(cid:84)(cid:261)(cid:262)(cid:248)(cid:83)(cid:7)(cid:30)(cid:96)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:40)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:60)(cid:76)(cid:74)(cid:75)(cid:133)(cid:122)(cid:157)(cid:138)(cid:94)
(cid:125)(cid:23)(cid:126)(cid:127)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:35)(cid:40)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:96)(cid:248)(cid:83)(cid:249)(cid:7)(cid:30)(cid:49)(cid:261)(cid:262)(cid:248)(cid:83)(cid:7)(cid:30)(cid:35)(cid:58)(cid:59)(cid:66)(cid:133)(cid:23)(cid:3)(cid:134)(cid:63)(cid:172)(cid:173)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:35)(cid:40)(cid:33)(cid:38)(cid:39)
(cid:60)(cid:76)(cid:94)
(cid:15)(cid:140)(cid:133)(cid:22)(cid:106)1(cid:118)(cid:133)(cid:10) 27÷ 3 1 × 18+ 24
3
3 −
=3 3÷ 3 ×3 2+2 6
3
= 6+2−6
=33−+ 6(cid:181)
(cid:106)2(cid:118)(cid:133)(cid:10)(cid:263)(cid:30)=(2 3) (3 2) 5+1
2 2
− − 5−2
= +2 5
=12−1+8−265(cid:94)
(cid:15)(cid:145)−(cid:30)123-3(cid:22)(cid:106)24-25(cid:146)(cid:108)(cid:109)(cid:71)·(cid:264)(cid:265)(cid:266)(cid:267)·(cid:164)(cid:95)(cid:118)(cid:268)(cid:251) = 3
1 𝑥 2−
(1)(cid:189)(cid:39)(cid:10) =________(cid:66) =________(cid:181)
2
(2)(cid:52)(cid:260)(cid:46)𝑥(cid:30)(7+4 3) + 𝑥 (2+ 3) + 3 (cid:35)(cid:53)(cid:94)
2
(cid:15)(cid:122)(cid:123)(cid:22)(1) 3(cid:66)2𝑥+ 3 𝑥 −1
(2) 3+1 7−4
(cid:15)(cid:48)(cid:124)(cid:22)(cid:125)(cid:23)(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:35)(cid:40)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:66)(cid:269)(cid:96)(cid:248)(cid:83)(cid:249)(cid:7)(cid:30)(cid:49)(cid:261)(cid:262)(cid:248)(cid:83)(cid:7)(cid:30)(cid:189)(cid:39)(cid:66)(cid:186)(cid:116)(cid:172)(cid:173)(cid:38)(cid:39)(cid:60)(cid:76)(cid:63)(cid:133)
(cid:23)(cid:35)(cid:3)(cid:134)(cid:94)
1
(cid:106)1(cid:118)(cid:187) = 3(cid:48)(cid:224)(cid:260)(cid:223)(cid:71)(cid:30)(cid:66)(cid:207)(cid:59)(cid:261)(cid:262)(cid:248)(cid:83)(cid:7)(cid:30)(cid:189)(cid:39)( 3) (cid:66)(cid:48)(cid:185)(cid:90)(cid:160)(cid:50)(cid:52)(cid:133) (cid:157)(cid:138)(cid:181)
3
2
(cid:106)2(cid:118)(cid:187) 𝑥 = 2− 3(cid:260)(cid:223)(7+4 3) +(2+ 3) + 3 (cid:66) 2 (cid:207) − (cid:59)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:35)(cid:40)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:60)2−(cid:76)(cid:189)(cid:39)(cid:157)(cid:138)(cid:94)
教
辅 资 2
(cid:15)(cid:140)(cid:133)(cid:22)𝑥(cid:106)1源2(cid:118)−(cid:133) ， (cid:10) = 3(cid:66)𝑥 𝑥 −1
关
注
公
众
∵𝑥 2− 号
=( 3) =4+ 3= 3(cid:66)★
全
科
2 2 A A
+
∴𝑥 2− 3−4 7−41 = 1 = 2 3 =2+ 3(cid:181)
3 ( 3)(2 3)
+
(cid:106) 𝑥 2(cid:118)2−(cid:133)(cid:10)(cid:263)2(cid:30)− =( + 7+4 3)( 3)+(2+ 3)( 3)+ 3
= ( )+( )+ 3 7−4 2− −1
= 439−+418(cid:94) 4−3 −1
【题型4 比较二次根式的大小】
1
(cid:15)(cid:105)4(cid:22)(cid:106)24-25(cid:146)(cid:108)(cid:109)(cid:71)·(cid:270)(cid:271)(cid:272)(cid:273)·(cid:164)(cid:95)(cid:118)(cid:217)(cid:133)(cid:274)(cid:275)(cid:23)“(cid:268)(cid:251) = (cid:66)(cid:52)2 +1(cid:35)(cid:53)”(cid:202)(cid:66)(cid:44)(cid:219)(cid:63)(cid:276)(cid:80)
2 3
2
(cid:48)(cid:124)(cid:77)(cid:133)(cid:122)(cid:35)(cid:10) 𝑎 + 𝑎 −8𝑎
= 1 = 3 = 3(cid:66)
2 3 (2 3)( 3)
2−
∵ 𝑎 = + 3(cid:66)+ ( 2− ) = 2− 3(cid:66) +4=3(cid:66)
2 2
∴ 𝑎−2 −= (cid:66)∴ 𝑎2−2 +1=𝑎 2−(4𝑎 )+1=2×( )+1= (cid:94)
2 2 2
(cid:165)∴(cid:277)𝑎(cid:29)−(cid:135)4𝑎(cid:44)(cid:219)−(cid:35)1(cid:48)(cid:124)∴(cid:180)(cid:131)𝑎 (cid:66)−8(cid:133)𝑎(cid:274)(cid:70)(cid:71)(cid:275)(cid:23)𝑎 (cid:10)−4𝑎 −1 −1
2 2
(1)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:10) (cid:77) (cid:181)
13 11 15 13
(2)(cid:119) = 1 (cid:66)(cid:278) − ( + ) − =9(cid:66)(cid:52)a(cid:35)(cid:53)(cid:181)
2 2
2
𝑏 1+ 𝑎 1 2𝑏
(3)(cid:119) = (cid:66) = (cid:66)(cid:52)5 + +2 + +10(cid:35)(cid:53)(cid:94)
1 2 3 2 2
2 2
(cid:15)(cid:122)(cid:123) 𝑐 (cid:22)(1 + ) 2 𝑑 < + 2 𝑐 4𝑐𝑑 𝑑 2𝑐−6𝑑
13 11 15 13
(2) =1+
2(cid:103)−
= +
−
2
(3)𝑎11 𝑎 −5
(cid:15)(cid:48)(cid:124)(cid:22)(cid:125)(cid:23)(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:35)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:66)(cid:248)(cid:83)(cid:249)(cid:7)(cid:30)(cid:84)(cid:261)(cid:262)(cid:248)(cid:83)(cid:7)(cid:30)(cid:66)(cid:133)(cid:23)(cid:35)(cid:3)(cid:134)(cid:63)(cid:160)(cid:133)(cid:23)(cid:142)(cid:66)(cid:160)(cid:279)(cid:48)
(cid:185)(cid:90)(cid:160)(cid:50)(cid:35)(cid:180)(cid:131)(cid:94)
(cid:106)1(cid:118)(cid:29)(cid:135)(cid:23)(cid:95)(cid:48)(cid:185)(cid:90)(cid:160)(cid:50)(cid:35)(cid:83)(cid:60)(cid:187)(cid:236)(cid:166)(cid:30)(cid:206)(cid:48)(cid:224)(cid:50)(cid:51)(cid:66)(cid:86)(cid:41)(cid:42)(cid:157)(cid:138)(cid:181)
(cid:106)2(cid:118)(cid:81)(cid:48)(cid:185)(cid:90)(cid:160)(cid:50)(cid:129)(cid:156) = 1 = 2 (cid:66)(cid:86)(cid:187)( + ) =9(cid:85)(cid:248)(cid:83)(cid:129)(cid:156) + =±3(cid:66)(cid:260)(cid:223) = 2 (cid:66)(cid:157)(cid:138)
2 2 2 2
2− 2 2−
(cid:52)(cid:133)(cid:181) 𝑏 + 𝑎 2𝑏 𝑎 2𝑏 𝑏
(cid:106)3(cid:118)(cid:81)(cid:48)(cid:185)(cid:90)(cid:160)(cid:50)(cid:129)(cid:10) = 2 (cid:66) = 2(cid:66)(cid:86)(cid:187)5 + +2 + +10(cid:45)(cid:160)(cid:152)=( + ) +
教 2 2 2
( 辅) 资+( +1) (cid:66)(cid:86)(cid:260)𝑐(cid:223)(cid:53)(cid:52)−(cid:133)1(cid:157)𝑑(cid:138)(cid:94)3−2 𝑐 4𝑐𝑑 𝑑 2𝑐−6𝑑 2𝑐 𝑑
源
，
2 2 关
(cid:15)𝑑−(cid:140)3(cid:133)(cid:22)(cid:106)𝑐 1(cid:118)(cid:133)(cid:10) 2 注 =公 众 2( 13 11) =2( 13 11)= 13+ 11(cid:66)
13 11 ( 13 1号1)( 1★3 11)
+ 全 +
科
− − + 1A3−1A1
+2 = 2 15 13 =2 15 13 = 15+ 13(cid:66)
15 13 15 13 15 13
+ +
−
11< 15
−(cid:66) + 15−13
∵ 11+ 13< 15+ 13(cid:66)
(cid:157)∴ 2 < 2 (cid:181)
13 11 15 13
(cid:106)2(cid:118) − = 1 − = 2 = 2= 2 (cid:66)( + ) =9(cid:66) + =±3
2 2 (2 2)( 2) 2
2− 2− 2− 2
∵ 𝑏 2 + + 2− 4−2 𝑎 2𝑏 𝑎 2𝑏
+2× =±3
2
2−
𝑎+ 2=±3
𝑎 2−=1+ 2(cid:103) = + 2(cid:181)
(cid:106)∴3(cid:118)𝑎 = 1 𝑎= −5 2 = 2 (cid:66) = 1 = 2 = 2(cid:66)
1 2 ( 2 1)( 2 ) 3 2 2 (3 2 2)( 2)
−1 3−2
5
∵
+
𝑐
+
+
2 +
+
+
−1
10
−1 𝑑 + + 3−2 3−2
2 2
=∴4 𝑐+ 4𝑐𝑑+ 𝑑+ 2𝑐−6𝑑+9+ + +1
2 2 2 2
=(𝑐 + 4)𝑐𝑑+(𝑑 )𝑑+−(6𝑑+1) 𝑐 2𝑐
2 2 2
2𝑐 𝑑 𝑑−3 𝑐
=(2 2 + 2) +( 2 ) +( 2 +1)
2 2 2
−2 3−2 3−2 −3 −1
=1 +( 2) + 2
2
2 2
=1+8+−22
=11(cid:94)
(cid:15)(cid:145)(cid:30)4-1(cid:22)(cid:106)24-25(cid:146)(cid:108)(cid:109)(cid:110)·(cid:110)(cid:280)(cid:281)(cid:282)·(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:10)
1 1
(cid:106)1(cid:118) (cid:181)
5 5 6
(cid:106)2(cid:118)2− 3 − 5 2(cid:94)
(cid:15)(cid:122)(cid:123)2(cid:22)− > − <
(cid:15)(cid:48)(cid:124)(cid:22)(cid:125)(cid:23)(cid:126)(cid:127)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:66)(cid:48)(cid:185)(cid:90)(cid:160)(cid:50)(cid:10)
(cid:106)1(cid:118)(cid:48)(cid:185)(cid:90)(cid:160)(cid:46)(cid:89)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:157)(cid:138)(cid:181)
(cid:106)2(cid:118)(cid:41)(cid:42)(cid:236)(cid:46)(cid:35)(cid:283)(cid:46)(cid:66)(cid:74)(cid:243)(cid:129)(cid:130)(cid:236)(cid:46)(cid:35)(cid:43)(cid:44)(cid:3)(cid:284)(cid:157)(cid:138)(cid:94)
教(cid:15)(cid:140) 辅 (cid:133)(cid:22)(cid:133)(cid:10)(cid:106)1(cid:118) 1 = 2 5 = 2+ 5 (cid:66) 1 = 5 6 = 5+ 6 (cid:66)
资 源 ， 5 5 + 2 5 5 6 5 6 + 5 6
关
2+ 5= 4+ 5
∵
<
2−
5
注
+ 公
2
6
−(cid:66) + − − − + −
众
号
★
全
∵ 2+ 5 > 5+ 6 (cid:66) 科 A
A
+
∴− −1 > 1 (cid:181)
5 5 6
(cid:143)
∴2−(cid:122)(cid:123)(cid:152)(cid:10)−
>(cid:181)
(cid:106)2(cid:118) 1 = 2 3 =2+ 3(cid:66) 1 = 5 2 = 5 2 (cid:66)
3 ( 3)(2 3) 5 2 5 2 5 2 3
+ + +
∵2− 2− + − − +
2+ 3=6 3 3> 5 2 (cid:66)
3 3
+ +
∵ 1 > 1 (cid:66)
3 5 2
∴2−
3<
−
5 2(cid:181)
∴(cid:143)2(cid:122)−(cid:123)(cid:152)(cid:10)<−(cid:94)
(cid:15)(cid:145)(cid:30)4-2(cid:22)(cid:106)24-25(cid:146)(cid:108)(cid:109)(cid:71)·(cid:113)(cid:174)(cid:175)(cid:176)·(cid:164)(cid:95)(cid:118)(cid:59)(cid:236)(cid:247)(cid:83)(cid:60)(cid:41)(cid:42) 5+1(cid:77) 10(cid:35)(cid:43)(cid:44)(cid:94)
(cid:15)(cid:122)(cid:123)(cid:22)(cid:240)(cid:133)(cid:124)
(cid:15)(cid:48)(cid:124)(cid:22)(cid:125)(cid:23)(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:61)(cid:46)(cid:35)(cid:43)(cid:44)(cid:41)(cid:42)(cid:66)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:35)(cid:40)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:66)(cid:285)(cid:160)(cid:46)(cid:35)(cid:43)(cid:44)(cid:286)(cid:39)(cid:66)(cid:261)(cid:262)(cid:248)(cid:83)(cid:7)(cid:30)(cid:66)(cid:170)(cid:192)(cid:30)
(cid:35)(cid:193)(cid:62)(cid:192)(cid:251)(cid:287)(cid:66)(cid:172)(cid:173)(cid:61)(cid:46)(cid:43)(cid:44)(cid:41)(cid:42)(cid:35)(cid:288)(cid:240)(cid:83)(cid:60)(cid:63)(cid:133)(cid:23)(cid:3)(cid:134)(cid:94)(cid:83)(cid:60)(cid:67)(cid:10)(cid:207)(cid:59)(cid:248)(cid:83)(cid:60)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:181)(cid:83)(cid:60)(cid:27)(cid:66)(cid:207)(cid:59)
(cid:150)(cid:249)(cid:60)(cid:49)(cid:248)(cid:83)(cid:249)(cid:99)(cid:33)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:94)
(cid:15)(cid:140)(cid:133)(cid:22)(cid:133)(cid:10)(cid:83)(cid:60)(cid:67)(cid:10) 5+1 =6+2 5(cid:66)( 10) =10(cid:66)
2 2
2< 5<3(cid:66)
∵4<2 5<6(cid:66)
∴10<6+2 5<12(cid:66)
∴ 5+1> 10(cid:181)
(cid:83)∴(cid:60)(cid:27)(cid:10) 5+ 5=1(cid:66)
∵ 1−
5+ 5 =1= = 196(cid:66)
2
∴ 1− 15−14 15−
10 5 = 2+5= 2= 200
2
∵ −196> 10−12000(cid:66) 15−10 15−
∴15− 15−
5+ 5 > 10 5 (cid:66)
2 2
∴
5+
1−
5> 10
5(cid:66)−
教∴ 5+11−> 10 −
辅
资
源
，
∴(cid:15)(cid:145)(cid:30)4-3(cid:22)(cid:106)24-25关(cid:146)(cid:108)(cid:109)(cid:71)·(cid:147)(cid:148)(cid:163)(cid:289)·(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:195)(cid:290)(cid:30)(cid:11)(cid:117)(cid:10)
注
公
众
号
★
(cid:291)(cid:23)(cid:292)(cid:293) (cid:248)(cid:83)(cid:60)(cid:41)(cid:42)(cid:61)(cid:46)(cid:35)(cid:43)(cid:44) 全 科
A
A
+(cid:294)(cid:77)(cid:295)(cid:296) (cid:146)(cid:71)(cid:297)(cid:106)3(cid:118)(cid:44)(cid:132) (cid:298)(cid:164)(cid:10)2025(cid:108)××(cid:299)××(cid:298)
(cid:263)(cid:160)(cid:133)(cid:300) (cid:245)(cid:98)(cid:246)(cid:142)(cid:236)(cid:166)(cid:158)(cid:46)a(cid:66)b(cid:66)(cid:119) > (cid:66)(cid:76) > (cid:94)
𝑎 𝑏 𝑎 𝑏
(cid:41)(cid:42)2 3(cid:49)3 2(cid:35)(cid:43)(cid:44)(cid:94)(cid:133)(cid:10)(2 3) =12(cid:66)(3 2) =18(cid:66) 12<18(cid:66)
(cid:301)(cid:105)(cid:250)(cid:235) 2 2
2 3<3 2(cid:94) ∵
∴
(cid:106)1(cid:118)(cid:41)(cid:42)3 5(cid:49)5 3(cid:35)(cid:43)(cid:44)(cid:181)
(cid:246)(cid:302)(cid:133)(cid:122)
(cid:106)2(cid:118)(cid:41)(cid:42) 6 2(cid:49) 5 3(cid:35)(cid:43)(cid:44)(cid:94)
− −
(cid:15)(cid:122)(cid:123)(cid:22)(cid:106)1(cid:118)3 5<5 3(cid:181)(cid:106)2(cid:118) 6 2> 5 3
(cid:15)(cid:48)(cid:124)(cid:22)(cid:125)(cid:23)(cid:303)(cid:304)(cid:126)(cid:127)(cid:61)(cid:46)(cid:35)(cid:286)(cid:39)(cid:66)(cid:41)−(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:66)−(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:35)(cid:189)(cid:39)(cid:66)(cid:186)(cid:116)(cid:172)(cid:173)(cid:61)(cid:46)(cid:35)(cid:286)(cid:39)(cid:63)(cid:133)(cid:23)(cid:35)(cid:3)(cid:134)(cid:94)
(cid:106)1(cid:118)(3 5) =45(cid:66)(5 3) =75(cid:66)(cid:74)(cid:75)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:157)(cid:138)(cid:181)
2 2
(cid:106)2(cid:118)(cid:207)(cid:59)(cid:261)(cid:262)(cid:248)(cid:83)(cid:7)(cid:30)(cid:52)(cid:130)( 6 2) = 3(cid:66)( 5 3) = 15(cid:66)(cid:129)(cid:130)4 3<2 15(cid:66)(cid:157)(cid:138)(cid:41)(cid:42)(cid:43)
2 2
(cid:44)(cid:94) − 8−4 − 8−2
(cid:15)(cid:140)(cid:133)(cid:22)(cid:133)(cid:10)(cid:106)1(cid:118)(3 5) =45(cid:66)(5 3) =75(cid:66)
2 2
45<75(cid:66)
∵ 3 5<5 3(cid:94)
∴
(cid:106)2(cid:118) ( 6 2) = 3(cid:66)( 5 3) = 15(cid:94)
2 2
∵ − 8−4 − 8−2
(cid:305) (4 3) =48(cid:66)(2 15) =60(cid:66)48<60(cid:66)
2 2
∵ 4 3<2 15(cid:66)
∴ 3> 15(cid:66)
∴ −4 3>−2 15(cid:66)
∴ 8−64 2>8−52 3
【
∴
题型
−5
整数部
−
分和小数】
(cid:15)(cid:105)5(cid:22)(cid:106)24-25(cid:146)(cid:108)(cid:109)(cid:110)·(cid:147)(cid:265)(cid:306)(cid:136)·(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:118) 11 (cid:35)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:152) (cid:66)(cid:44)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:152) (cid:66)( 11+ )( +1)(cid:35)
教
辅
资
(cid:53)(cid:152)(cid:106) (cid:118)源 −1 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏
，
关
注
公
A(cid:94) 11+2 B(cid:94)2 众 号 C(cid:94)7 D(cid:94)5+2 11
★
全
科
A
(cid:15)(cid:122)(cid:123)(cid:22)C A
+(cid:15)(cid:48)(cid:124)(cid:22)(cid:125)(cid:23)(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:285)(cid:160)(cid:46)(cid:35)(cid:286)(cid:39)(cid:84)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:35)(cid:38)(cid:39)(cid:84)(cid:207)(cid:59)(cid:248)(cid:83)(cid:249)(cid:7)(cid:30)(cid:74)(cid:75)(cid:189)(cid:39)(cid:66)(cid:81)(cid:286)(cid:39)(cid:130)3< 11<4(cid:66)
(cid:129)(cid:130)2< 11 <3(cid:66)(cid:227)(cid:243)(cid:129)(cid:130) =2(cid:66) = 11 (cid:66)(cid:260)(cid:223)(cid:30)(cid:206)(cid:66)(cid:207)(cid:59)(cid:248)(cid:83)(cid:249)(cid:7)(cid:30)(cid:74)(cid:75)(cid:189)(cid:39)(cid:157)(cid:138)(cid:94)
(cid:15)(cid:140)(cid:133)(cid:22)(cid:133)(cid:10)−19<11<16(cid:66) 𝑎 𝑏 −3
9< 11<∵ 16(cid:66)(cid:157)3< 11<4(cid:66)
∴2< 11 <3(cid:66)
∴ 11 (cid:35)−1(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:152) (cid:66)(cid:44)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:152) (cid:66)
∵ =−2(cid:66)1 = 11 𝑎 = 11 (cid:66) 𝑏
∴( 𝑎11+ )𝑏( +1)−1−2 −3
∴= ( 11+𝑎2)(𝑏 11 +1)
= ( 11+2)( 11−3)
= −2
=171(cid:66)−4
(cid:143)(cid:144)(cid:10)C(cid:94)
(cid:15)(cid:145)(cid:30)5-1(cid:22)(cid:106)24-25(cid:146)(cid:108)(cid:109)(cid:71)·(cid:307)(cid:308)(cid:309)(cid:310)·(cid:164)(cid:95)(cid:118)(cid:286)(cid:189)(2 2 3) (cid:35)(cid:53)(cid:58)(cid:217)(cid:106) (cid:118)
2
A(cid:94)1(cid:156)2(cid:311)(cid:312) B(cid:94)2(cid:156)3(cid:311)(cid:312) C(cid:94)5(cid:156)6(cid:311)−(cid:312) D(cid:94)10(cid:156)11(cid:311)(cid:312)
(cid:15)(cid:122)(cid:123)(cid:22)A
(cid:15)(cid:48)(cid:124)(cid:22)(cid:125)(cid:23)(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:35)(cid:40)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:84)(cid:261)(cid:262)(cid:248)(cid:83)(cid:7)(cid:30)(cid:84)(cid:285)(cid:160)(cid:46)(cid:35)(cid:43)(cid:44)(cid:286)(cid:39)(cid:66)(cid:186)(cid:116)(cid:172)(cid:173)(cid:151)(cid:110)(cid:251)(cid:287)(cid:313)(cid:63)(cid:133)
(cid:23)(cid:35)(cid:3)(cid:134)(cid:94)(cid:314)(cid:81)(cid:189)(cid:39)(cid:263)(cid:30)= 6(cid:66)(cid:29)(cid:135) 81< 96< 100(cid:66)(cid:138)(cid:129) < 6< (cid:66)(cid:29)(cid:135)(cid:170)(cid:192)(cid:30)(cid:35)(cid:193)
(cid:62)(cid:157)(cid:138)(cid:52)(cid:133)(cid:94) 11−4 −10 −4 −9
(cid:15)(cid:140)(cid:133)(cid:22)(cid:133)(cid:10)(2 2 3) = 6+3= 6(cid:66)
2
81< 96< 1 − 00(cid:66) 8−4 11−4
∵9<4 6<10(cid:66)
∴ < 6< (cid:66)
∴−10 −<4 −69< (cid:66)
∴111<−10 116−<42(cid:66) 11−9
教(cid:143)∴(cid:144)(cid:10)1A1(cid:94)−4
辅
资
源
，
(cid:15)(cid:145)(cid:30)5-2(cid:22)(cid:106)24-25关(cid:315)(cid:108)(cid:109)(cid:110)·(cid:262)(cid:316)·(cid:164)(cid:317)(cid:118)(cid:61)(cid:46) 19 (cid:35)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:152) (cid:66)(cid:44)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:152) (cid:66)(cid:76) + =(cid:106) (cid:118)
注
公
众
号
A(cid:94)2 19+5 B(cid:94)2 19+1 ★ 全C(cid:94)2 −191 D𝑎(cid:94)2 19 𝑏 3𝑎 2𝑏
科
A
A
+
−1 −5(cid:15)(cid:122)(cid:123)(cid:22)B
(cid:15)(cid:48)(cid:124)(cid:22)(cid:125)(cid:23)(cid:303)(cid:304)(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:61)(cid:46)(cid:35)(cid:286)(cid:39)(cid:84)(cid:260)(cid:46)(cid:30)(cid:52)(cid:53)(cid:84)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:38)(cid:39)(cid:192)(cid:251)(cid:287)(cid:66)(cid:158)(cid:159)(cid:159)(cid:136) (cid:35)(cid:53)(cid:63)(cid:133)(cid:23)(cid:3)(cid:134)(cid:94)(cid:207)
(cid:59)(cid:39)(cid:318)(cid:248)(cid:83)(cid:29)(cid:35)(cid:286)(cid:39)(cid:138)(cid:251)4< 19<5(cid:66)3< 19 <4(cid:66)(cid:157) =3(cid:66) = 19 (cid:66)(cid:141)(cid:155)𝑎,(cid:157)𝑏 (cid:138)(cid:52)(cid:129)(cid:99)(cid:100)(cid:94)
(cid:15)(cid:140)(cid:133)(cid:22)(cid:133)(cid:10) 4< 19<5(cid:66) −1 𝑎 𝑏 −4
3< 19 <∵4(cid:66)
∴ =3(cid:66)−=1 19 = 19 (cid:66)
∴𝑎 + 𝑏=3×3−+12−(319 )−=49+2 19 =1+2 19(cid:94)
∴(cid:143)3(cid:144)𝑎 (cid:10)2B𝑏(cid:94) −4 −8
1
(cid:15)(cid:145)(cid:30)5-3(cid:22)(cid:106)24-25(cid:146)(cid:108)(cid:109)(cid:71)·(cid:20)(cid:111)(cid:319)(cid:289)·(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:268)(cid:251) (cid:35)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:152) (cid:66)(cid:44)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:152) (cid:66)(cid:76) +2( 3
3
2
+ = (cid:94) 2− 𝑎 𝑏 𝑎
(cid:15)1(cid:122))𝑏(cid:123)−(cid:22)211
(cid:15)(cid:48)(cid:124)(cid:22)(cid:155)(cid:23)(cid:126)(cid:127)(cid:286)(cid:39)(cid:285)(cid:160)(cid:46)(cid:35)(cid:43)(cid:44)(cid:66)(cid:48)(cid:185)(cid:90)(cid:160)(cid:50)(cid:66)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:35)(cid:82)(cid:60)(cid:38)(cid:39)(cid:66)(cid:133)(cid:23)(cid:3)(cid:134)(cid:217)(cid:98)(cid:129)(cid:156) 3(cid:35)(cid:45)(cid:46)(cid:47)
(cid:48)(cid:94)
(cid:81)(cid:74)(cid:75)(cid:48)(cid:185)(cid:90)(cid:160)(cid:50)(cid:66)(cid:320)(cid:152)1< 3<2(cid:66)(cid:141)(cid:155)(cid:129)(cid:156)3<2+ 3<4(cid:66)(cid:157)(cid:138)(cid:129)(cid:156) (cid:66)(cid:86)(cid:260)(cid:223)(cid:189)(cid:39)(cid:52)(cid:133)(cid:94)
1 𝑎,𝑏
(cid:15)(cid:140)(cid:133)(cid:22)(cid:133)(cid:10)
3
2+ 32−
=
3)(2+ 3)
=2+ 3
(2−
1< 3<2
∵3<2+ 3<4
∴ = =2+ 3 = 3 (cid:66)
∴𝑎 +23(,𝑏3+ −3 −1
2
∴=𝑎3 +2( 3+1)1𝑏)−(23 )
2
=9+ −1 −2
=11(cid:66)4−2
(cid:143)(cid:122)(cid:123)(cid:152)(cid:10)11(cid:94)
教
辅
【题型6资
二源次根式的化简求值】
，
关
注
公
众
(cid:15)(cid:105)6(cid:22)(cid:106)23-24(cid:146)(cid:108)(cid:109)(cid:71)·(cid:113)(cid:174)(cid:321)(cid:211)·(cid:164)号(cid:95)(cid:118)★(cid:268)(cid:251) = 5 3 (cid:66) = 5 3 (cid:66)(cid:76)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30) + +19(cid:35)(cid:53)
全 科5 3 5 3
A− A + 3 3
𝑎 + +𝑏 − 𝑎 𝑏 𝑎𝑏(cid:63)(cid:106) (cid:118)
A(cid:94)6 B(cid:94)7 C(cid:94)8 D(cid:94)9
(cid:15)(cid:122)(cid:123)(cid:22)D
(cid:15)(cid:48)(cid:124)(cid:22)(cid:125)(cid:23)(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:35)(cid:38)(cid:39)(cid:66)(cid:81)(cid:50)(cid:51) (cid:84)(cid:66)(cid:86)(cid:207)(cid:59)(cid:320)(cid:30)(cid:48)(cid:133)(cid:49)(cid:261)(cid:262)(cid:248)(cid:83)(cid:7)(cid:30)(cid:322) + +19(cid:255)(cid:50)
3 3
(cid:152) ( + ) +19(cid:66)(cid:322)(cid:50)(cid:51)(cid:89) (cid:84)(cid:35)(cid:53)(cid:260)𝑎 (cid:223)𝑏(cid:189)(cid:39)(cid:129)(cid:156) + +19(cid:35)(cid:53)(cid:66)(cid:157)(cid:138)(cid:52)𝑎(cid:130)𝑏 𝑎𝑏+ +19
2 3 3 3 3
(cid:35)𝑎(cid:53)𝑏(cid:66)𝑎(cid:172)(cid:173)𝑏(cid:27)(cid:28)−2(cid:29)𝑎𝑏(cid:30)(cid:35)(cid:50)(cid:51)(cid:49)(cid:261)(cid:262)(cid:248)𝑎(cid:83)(cid:7)𝑏(cid:30)(cid:35)(cid:58)(cid:59)(cid:63)(cid:133)(cid:23)(cid:35)𝑎(cid:3)(cid:134)𝑏 (cid:94)𝑎𝑏 𝑎 𝑏 𝑎𝑏
(cid:15)(cid:140)(cid:133)(cid:22)(cid:133)(cid:10) = 5 3= 5 3 = 15(cid:66)
2
5 3 5 3 5 3
− −
𝑎 + + − 4−
= 5 3 = 5 3 =4+ 15(cid:66)
2
5 3 5 3 5 3
+ +
𝑏 +− +19+= (− + )+19
3 3 2 2
∴=𝑎 𝑏 (𝑎𝑏+ ) 𝑎𝑏 +𝑎19(cid:66)𝑏
2
𝑎𝑏 𝑎 𝑏 −2𝑎𝑏
= 15 4+ 15 15+4+ 15 15 4+ 15 +19(cid:66)
2
=14×−( ×1)+19(cid:66)4− −2 4−
=62+6149−(cid:66)2
=81(cid:66)
+ +19= 81=9(cid:66)
3 3
∴(cid:143)(cid:144)𝑎(cid:10)𝑏D(cid:94)𝑎𝑏
(cid:15)(cid:145)(cid:30)6-1(cid:22)(cid:106)24-25(cid:146)(cid:108)(cid:109)(cid:71)·(cid:323)(cid:324)(cid:229)(cid:325)·(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:81)(cid:50)(cid:51)(cid:66)(cid:86)(cid:52)(cid:53)(cid:10)5 5 + 45 (cid:66)(cid:203)(cid:95) =4(cid:94)
5 4 5
𝑥 4𝑥
− 𝑥 𝑥 𝑥
7
(cid:15)(cid:122)(cid:123)(cid:22) (cid:66)7 5
2
(cid:15)(cid:48)(cid:124)(cid:22)(cid:125)(cid:23)5𝑥(cid:303)(cid:304)(cid:126)(cid:127)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:35)(cid:38)(cid:39)(cid:66)(cid:186)(cid:116)(cid:172)(cid:173)(cid:38)(cid:39)(cid:60)(cid:76)(cid:63)(cid:133)(cid:23)(cid:35)(cid:3)(cid:134)(cid:94)(cid:29)(cid:135)(cid:38)(cid:39)(cid:60)(cid:76)(cid:74)(cid:75)(cid:50)(cid:51)(cid:66)(cid:86)(cid:260)
(cid:46)(cid:189)(cid:39)(cid:157)(cid:138)(cid:94)
(cid:15)(cid:140)(cid:133)(cid:22)(cid:133)(cid:10)(cid:263)(cid:30)= +3
2
5𝑥
5𝑥− 5𝑥
= 7 (cid:94)
2
5𝑥
(cid:201) =4(cid:202)(cid:66)(cid:263)(cid:30)= 7 5×4=7 5(cid:94)
2
𝑥
教(cid:15)(cid:145)辅(cid:30)6-2(cid:22)(cid:106)24-25(cid:146)(cid:108)(cid:109)(cid:71)·(cid:326)(cid:282)(cid:327)(cid:328)(cid:329)·(cid:164)(cid:95)(cid:118)(cid:70)(cid:100) + +25=0(cid:66)(cid:330)(cid:52) + +2 +
资
源 ， 2 2 𝑦 𝑥 𝑥 𝑦
关
注 𝑥 𝑦 −8𝑥−6𝑦 𝑥 𝑦 − 𝑦 𝑥−2
(cid:35)(cid:53)(cid:94) 公
众
号
★
全
(cid:15)(cid:122)(cid:123)(cid:22) 3 科 A
A
+(cid:15)(cid:48)(cid:124)(cid:22)(cid:125)(cid:23)(cid:126)(cid:127)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:35)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:66)(cid:187)(cid:268)(cid:251)(cid:255)(cid:50)(cid:152)( ) +( ) =0(cid:66)(cid:29)(cid:135)(cid:248)(cid:83)(cid:35)(cid:331)(cid:332)(cid:193)(cid:62)(cid:129)
2 2
𝑥−4 𝑦−3 ( ) ( )
=4(cid:66) =3(cid:66)(cid:333)(cid:243)(cid:129)(cid:156) + =7(cid:66) =1(cid:66) =12(cid:66)(cid:86)(cid:187) + +2 + (cid:50)(cid:152) (cid:66)
2 2
𝑦 𝑥 𝑥 𝑦 𝑥+𝑦 𝑥−𝑦
𝑥(cid:334)(cid:89)(cid:45)(cid:335)𝑦(cid:260)(cid:223)(cid:74)(cid:75)(cid:50)(cid:51)(cid:157)𝑥(cid:138)(cid:94)𝑦(cid:172)(cid:173)(cid:248)𝑥(cid:83)−(cid:35)𝑦(cid:331)(cid:332)(cid:193)𝑥(cid:66)𝑦(cid:261)(cid:262)(cid:248)(cid:83)(cid:7)(cid:30) 𝑥 (cid:66)(cid:48) 𝑦 (cid:30)(cid:35)−(cid:38)(cid:39) 𝑦 (cid:60) 𝑥 (cid:76) − (cid:66) 2 (cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30) 𝑥𝑦 (cid:38)−(cid:39)(cid:60)(cid:76) 𝑥𝑦 (cid:63)
(cid:133)(cid:23)(cid:35)(cid:3)(cid:134)(cid:94)
(cid:15)(cid:140)(cid:133)(cid:22)(cid:141) + +25=0(cid:129)(cid:156) +16+ +9=0(cid:66)
2 2 2 2
( ) +(𝑥 )𝑦 −=80𝑥(cid:66)−6𝑦 𝑥 −8𝑥 𝑦 −6𝑦
2 2
∴ 𝑥−4=0(cid:66)𝑦−3=0(cid:66)
(cid:133)∴𝑥(cid:129)−4(cid:10) =4𝑦(cid:66)−3=3(cid:66)
+ 𝑥=7(cid:66) 𝑦 =1(cid:66) =12(cid:66)
∴𝑥 𝑦 𝑥−𝑦 𝑥𝑦
+ +2 +
𝑦 𝑥 𝑥 𝑦
∴ 𝑥 𝑦 − 𝑦 𝑥−2
+ + +
=
2 2 2 2
𝑥 2𝑥𝑦 𝑦 𝑥 −2𝑥𝑦 𝑦
−
𝑥𝑦 𝑥𝑦
( + ) ( )
=
2 2
𝑥 𝑦 𝑥−𝑦
−
𝑥𝑦 𝑥𝑦
7 1
=
122 122
−
49 1
=
12 12
−
7 1
= 3 3
6 6
=
3(cid:94)−
5
(cid:15)(cid:145)(cid:30)6-3(cid:22)(cid:106)24-25(cid:146)(cid:108)(cid:109)(cid:110)·(cid:308)(cid:336)(cid:148)(cid:337)·(cid:164)(cid:317)(cid:118)(cid:119) + (cid:66)(cid:278) = (cid:66)(cid:76)81
2 2 +𝑛 5
+1= (cid:94) −𝑚 −𝑛 ≥10−6𝑚 2𝑛 𝑥 𝑚 𝑥
−(cid:15)8(cid:122)0𝑥(cid:123)(cid:22)
(cid:15)(cid:48)(cid:124)(cid:22)−(cid:125)3(cid:23)1(cid:303)(cid:304)(cid:126)(cid:127)(cid:261)(cid:262)(cid:248)(cid:83)(cid:7)(cid:30)(cid:35)(cid:145)(cid:104)(cid:58)(cid:59)(cid:66)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:40)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:66)(cid:133)(cid:23)(cid:35)(cid:3)(cid:134)(cid:63)(cid:186)(cid:116)(cid:172)(cid:173)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:40)
(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:60)(cid:76)(cid:66)(cid:81)(cid:141) + (cid:66)(cid:129)(cid:130)( ) +( +1) 0(cid:66)(cid:52)(cid:130) =3(cid:66) = (cid:66)(cid:129)(cid:130)
教
辅 资 2 2 2 2
= 5 = 源5 (cid:66)，(cid:86) −𝑚 关 (cid:260)(cid:223) −𝑛 (cid:52)(cid:53) ≥ (cid:157) 10 (cid:138) − (cid:94) 6𝑚 2𝑛 𝑚−3 𝑛 ≤ 𝑚 𝑛 −1
3 注
+𝑛 −1 公 众
号
𝑥(cid:15)(cid:140)(cid:133)𝑚(cid:22)(cid:133)(cid:10) + (cid:66)★ 全
科
A
2 2 A +
∵−𝑚 −𝑛 ≥10−6𝑚 2𝑛+ + + 0(cid:66)
2 2
(cid:157)∴𝑚( 𝑛) +1(0−+6𝑚1) 2𝑛0≤(cid:66)
2 2
𝑚−=3 0(cid:66) 𝑛+1=0≤(cid:66)
∴(cid:133)𝑚(cid:129)−(cid:10)3 =3𝑛(cid:66) = (cid:66)
=
5𝑚
=
5𝑛
(cid:66)
−1
3
+𝑛 −1
∴𝑥 81 𝑚 +1
5
∴ 𝑥 −80𝑥
5 5
=81× 5 × +1
3 3
−1 −1
−80
5 80 5
=81× +1
3 5 3
−1 −80
5 −
5 5 80 5
= 2 2 +1
3 3
−1 −1 −80
−
5 5 80 5
= +1
32 3
6−2 −1 −80
4 5 5 −80 5
= +1
32 3
3− −1 −80
4 5 5 − 80 5
= +1
3 3
14−6 −1 −80
8 5 5 −80 5
= +1
3 3
7−3 −1 −80
8 10 5 80 −5
= +1
3 3
−22 −80
80 5 −80 5
= +1
3 3
−176 −80
80 5 − 5+80
= +1
3
−176−80
= +1
3
−96
= +1
=−32(cid:94)
(cid:143)(cid:122)−(cid:123)31(cid:152)(cid:10) (cid:94)
【题型7 二 −3 次 1 根式的规律探索】
教
辅
资
源
，
(cid:15)(cid:105)7(cid:22)(cid:338)(cid:339)(cid:71)(cid:177)(cid:178)(cid:30)关(cid:10)
注
公
众
号
★
全
科
A
A
+1 1 1 1
1+ + =1+ =1+
1 2 1×2 2
2 2 1−
1 1 1 1 1
1+ + =1+ =1+
2 3 2×3 2 3
2 2 −
1 1 1 1 1
1+ + =1+ =1+
3 4 3×4 3 4
2 2 −
…
(cid:165)(cid:207)(cid:59)(cid:277)(cid:340)(cid:226)(cid:35)(cid:54)(cid:55)(cid:66)(cid:189)(cid:39)(cid:10) 1+ 1 + 1 + 1+ 1 + 1 + 1+ 1 + 1 + + 1+ 1 + 1 (cid:203)(cid:99)(cid:100)(cid:152) (cid:94)
1 2 2 3 3 4 9 10
2 2 2 2 2 2 2 2
⋯
99
(cid:15)(cid:122)(cid:123)(cid:22)
10
(cid:15)(cid:48)(cid:124)(cid:22)(cid:29)(cid:135)(cid:341)(cid:342)(cid:166)(cid:192)(cid:30)(cid:340)(cid:226)(cid:35)(cid:145)(cid:50)(cid:54)(cid:55)(cid:74)(cid:75)(cid:52)(cid:133)(cid:157)(cid:138)(cid:94)
(cid:15)(cid:140)(cid:133)(cid:22)(cid:133)(cid:10) 1+ 1 + 1 =1+ 1 =1+ 1
1 2 1×2 2
2 2
∵ 1−
1 1 1 1 1
1+ + =1+ =1+
2 3 2×3 2 3
2 2 −
1 1 1 1 1
1+ + =1+ =1+
3 4 3×4 3 4
2 2 −
…
1+ 1 + 1 =1+ 1 =1+ 1 1 (cid:66)
1) × 1) 1)
∴ 𝑛 2 (𝑛+ 2 𝑛 (𝑛+ 𝑛−(𝑛+
1 1 1 1 1 1 1 1
1+ + + 1+ + + 1+ + + + 1+ +
1 2 2 3 3 4 9 10
2 2 2 2 2 2 2 2
∴ ⋯
1 1 1 1 1 1 1
=1+ +1+ +1+ +…+1+
2 2 3 3 4 9 10
1− − − −
1 1 1 1 1 1 1
=9+(cid:106) + + +…+ (cid:118)
2 2 3 3 4 9 10
1− − − −
1
=9+(cid:106)1(cid:343) (cid:118)
10
99
= (cid:66)
10
99
(cid:143)(cid:122)(cid:123)(cid:152)(cid:10) (cid:94)
10
教
辅
资
(cid:15)(cid:313)(cid:344)(cid:22)(cid:125)(cid:23)源(cid:126)(cid:127)(cid:77)(cid:61)(cid:46)(cid:38)(cid:39)(cid:90)(cid:3)(cid:35)(cid:54)(cid:55)(cid:23)(cid:84)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:66)(cid:31)(cid:340)(cid:226)(cid:192)(cid:30)(cid:35)(cid:145)(cid:50)(cid:54)(cid:55)(cid:34)(cid:31)(cid:345)(cid:346)(cid:38)(cid:59)
，
关
注
公
(cid:63)(cid:133)(cid:122)(cid:35)(cid:3)(cid:134)(cid:94) 众 号
★
全
科
A
A
+1 1 1
(cid:15)(cid:145)(cid:30)7-1(cid:22)(cid:106)24-25(cid:146)(cid:108)(cid:109)(cid:71)·(cid:20)(cid:111)(cid:347)(cid:348)·(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:338)(cid:339)(cid:71)(cid:177)(cid:178)(cid:30)(cid:10) = 2 (cid:66) = 3 2(cid:66) =
2 1 3 2 2 3
+ −1 + − + 2−
1 1 1 1
3(cid:66)…(cid:207)(cid:59)(cid:277)(cid:340)(cid:226)(cid:35)(cid:54)(cid:55)(cid:133)(cid:274)(cid:10) + + + + × 2025+ 2 = (cid:94)
3 2 2 3 5 2 2025 2024
(cid:15)(cid:122)(cid:123)(cid:22)2023 + + + ⋯ +
(cid:15)(cid:48)(cid:124)(cid:22)(cid:125)(cid:23)(cid:126)(cid:127)(cid:46)(cid:349)(cid:35)(cid:145)(cid:50)(cid:54)(cid:55)(cid:66)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:35)(cid:40)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:96)(cid:248)(cid:83)(cid:249)(cid:7)(cid:30)(cid:66)(cid:133)(cid:23)(cid:35)(cid:3)(cid:134)(cid:63)(cid:337)(cid:180)(cid:338)(cid:339)(cid:350)(cid:351)(cid:35)(cid:192)
(cid:30)(cid:66)(cid:56)(cid:57)(cid:130)(cid:38)(cid:39)(cid:35)(cid:67)(cid:68)(cid:54)(cid:55)(cid:66)(cid:34)(cid:31)(cid:345)(cid:346)(cid:58)(cid:59)(cid:196)(cid:54)(cid:55)(cid:74)(cid:75)(cid:189)(cid:39)(cid:94)(cid:337)(cid:180)(cid:338)(cid:339)(cid:350)(cid:351)(cid:35)(cid:192)(cid:30)(cid:66)(cid:187)(cid:350)(cid:52)(cid:35)(cid:30)(cid:206)(cid:145)(cid:104)(cid:152)
3 2+ 3+ 5 + + 2025 2024 × 2025+ 2 (cid:66)(cid:86)(cid:189)(cid:39)(cid:157)(cid:138)(cid:94)
(cid:15)(cid:140)−(cid:133)(cid:22)(cid:133)2(cid:10)−(cid:263)(cid:30)= −32 ⋯2+ 3+− 5 + + 2025 2024 × 2025+ 2
= 2025 2 × 2025−+ 2 2− −2 ⋯ −
−
= 2025 ( 2)
2 2
= −
=22002253−(cid:66)2
(cid:143)(cid:122)(cid:123)(cid:152)(cid:10)2023(cid:94)
(cid:15)(cid:145)(cid:30)7-2(cid:22)(cid:106)23-24(cid:146)(cid:108)(cid:109)(cid:71)·(cid:265)(cid:352)·(cid:164)(cid:95)(cid:118)(cid:187)(cid:67)(cid:353)(cid:281)(cid:77)(cid:354)(cid:311)(cid:41)(cid:152) 2(cid:35)(cid:355)(cid:104)(cid:356)(cid:357) (cid:74)(cid:75)(cid:70)(cid:71)(cid:358)(cid:150)(cid:10)(cid:245)(cid:359)(cid:34)
(cid:360)(cid:359)(cid:361)(cid:362)(cid:85)(cid:66)(cid:340)(cid:226)(cid:188)(cid:67)(cid:28)(cid:350)(cid:129)(cid:156)(cid:35)(cid:236)(cid:166)(cid:355)(cid:104)(cid:356)(cid:357)(cid:281)(cid:77)(cid:354)(cid:311)(cid:41)(cid:363)(cid:63) 2(cid:106)(cid:188)(cid:67)(cid:28)(cid:35)𝐴(cid:359)𝐵(cid:361)𝐶𝐷(cid:70)(cid:234)(cid:95)(cid:35)(cid:364)(cid:365)(cid:350)(cid:235)(cid:118)(cid:66)
(cid:76)(cid:297)3(cid:28)(cid:358)(cid:150)(cid:89)(cid:350)(cid:129)(cid:156)(cid:35)(cid:203)(cid:95)(cid:67)(cid:166)(cid:355)(cid:104)(cid:356)(cid:357)(cid:35)(cid:366)(cid:281)(cid:63) (cid:181)(cid:297)2024(cid:28)(cid:358)(cid:150)(cid:89)(cid:350)(cid:129)(cid:156)(cid:35)(cid:203)(cid:95)
(cid:67)(cid:166)(cid:355)(cid:104)(cid:356)(cid:357)(cid:35)(cid:366)(cid:281)(cid:63) (cid:94)
(cid:15)(cid:122)(cid:123)(cid:22) 2 2 1 2
2 2
+ +
2023
(cid:15)(cid:48)(cid:124)(cid:22)(cid:155)(cid:23)(cid:303)(cid:304)(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:367)(cid:359)(cid:145)(cid:256)(cid:193)(cid:62)(cid:151)(cid:96)(cid:54)(cid:55)(cid:193)(cid:275)(cid:23)(cid:58)(cid:59)(cid:94)(cid:81)(cid:52)(cid:130)(cid:355)(cid:104)(cid:356)(cid:357)(cid:35)(cid:281)(cid:66)(cid:86)(cid:29)(cid:135)(cid:355)(cid:104)(cid:35)(cid:366)(cid:281)(cid:7)
(cid:30)(cid:48)(cid:224)(cid:52)(cid:130)(cid:188)(cid:67)(cid:28)(cid:245)(cid:359)(cid:89)(cid:35)(cid:366)(cid:281)(cid:66)(cid:74)(cid:243)(cid:129)(cid:130)(cid:145)(cid:50)(cid:54)(cid:55)(cid:52)(cid:130)(cid:157)(cid:138)(cid:94)
(cid:15)(cid:140)(cid:133)(cid:22)(cid:133)(cid:10)1× 2= 2(cid:66)
(cid:245)(cid:85)(cid:28)(cid:46)(cid:10)
教
辅
资
源
(cid:297)(cid:67)(cid:28)(cid:66)(cid:366)(cid:281)(cid:152)，(cid:10)2关1+ 2 =2+ 2(cid:66)
注2
公
众
号
★
(cid:297)(cid:27)(cid:28)(cid:66)(cid:366)(cid:281)(cid:152)(cid:10)2 1 + 2 =1+ 2(cid:66) 全 科
2 2 A A
+(cid:297)(cid:368)(cid:28)(cid:66)(cid:366)(cid:281)(cid:152)(cid:10)2 1 + 2 = 2 2 (cid:66)
2 4 2
+
(cid:297)(cid:20)(cid:28)(cid:66)(cid:366)(cid:281)(cid:152)(cid:10)2 1 + 2 = 1 2 (cid:66)
4 4 2
+
(cid:297)(cid:19)(cid:28)(cid:66)(cid:366)(cid:281)(cid:152)(cid:10)2 1 + 2 = 2 2 (cid:66)
4 8 4
+
…
2 2
(cid:297)3(cid:28)(cid:358)(cid:150)(cid:89)(cid:350)(cid:129)(cid:156)(cid:35)(cid:203)(cid:95)(cid:67)(cid:166)(cid:355)(cid:104)(cid:356)(cid:357)(cid:35)(cid:366)(cid:281)(cid:63) (cid:66)
2
+
∴
1 2
(cid:297)2024(cid:28)(cid:245)(cid:85)(cid:89)(cid:350)(cid:129)(cid:225)(cid:369)(cid:356)(cid:35)(cid:366)(cid:281)(cid:152) (cid:94)
2
+
2023
2 2 1 2
(cid:143)(cid:122)(cid:123)(cid:152)(cid:10) (cid:181) (cid:94)
2 2
+ +
2023
(cid:15)(cid:145)(cid:30)7-3(cid:22)(cid:106)23-24(cid:146)(cid:108)(cid:109)(cid:110)·(cid:308)(cid:162)(cid:370)(cid:184)·(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:50)(cid:51)(cid:67)(cid:166)(cid:48)(cid:185)(cid:371)(cid:90)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:35)(cid:30)(cid:206)(cid:202)(cid:66)(cid:372)(cid:59)(cid:48)(cid:206)(cid:84)(cid:48)(cid:185)
(cid:64)(cid:82)(cid:151)(cid:48)(cid:185)(cid:35)(cid:90)(cid:160)(cid:50)(cid:320)(cid:30)(cid:35)(cid:83)(cid:60)(cid:231)(cid:138)(cid:151)(cid:128)(cid:66)(cid:105)(cid:70)(cid:10) 1 = 2 = 2 = 2 = 2 (cid:66) 2 = 2× 3
2 1 ( 2 1)( 2 ) ( 2) 1 3 3× 3
−1 −1 −1
2
+ + −1 −1 −1
6
= (cid:66)
3
1
(1)(cid:119) = (cid:66)(cid:52)3 (cid:35)(cid:53)(cid:181)
5
2
(2)(cid:41) 𝑎 (cid:42) 202 − 5 2 20 𝑎 24 − (cid:77) 12 2 𝑎 0 − 2 1 4 2023(cid:35)(cid:43)(cid:44)(cid:66)(cid:34)(cid:239)(cid:219)(cid:160)(cid:141)(cid:94)
(3)(cid:207)(cid:59)(cid:276)(cid:67)(cid:54)−(cid:55)(cid:189)(cid:39)(cid:10) 1 + − 1 + 1 + + 1 (cid:94)
2 1 2 3 2 2 3 4 3 3 4 2024 2023 2023 2024
(cid:15)(cid:122)(cid:123)(cid:22)(1)2 + + + ⋯ +
(2) 2025 2024< 2024 2023
(3)
506− −
1012
(cid:15)(cid:48)1−(cid:124)(cid:22)(cid:106)1(cid:118)(cid:81)(cid:50)(cid:51) (cid:66)(cid:86)(cid:260)(cid:223)(cid:260)(cid:46)(cid:30)(cid:189)(cid:39)(cid:157)(cid:138)(cid:181)
𝑎 1 1
(cid:106)2(cid:118)(cid:207)(cid:59)(cid:283)(cid:46)(cid:35)(cid:3)(cid:284)(cid:66)(cid:81)(cid:48)(cid:224)(cid:50)(cid:51) (cid:84) (cid:66)(cid:41)(cid:42)(cid:99)(cid:100)(cid:35)(cid:43)(cid:44)(cid:66)(cid:74)(cid:243)(cid:138)(cid:41)(cid:42) 2025 2024
2025 2024 2024 2023
(cid:77) 2024 2023(cid:35)(cid:43)(cid:44)(cid:181) − − −
− 1 1
(cid:106)3(cid:118)(cid:141)(cid:23)(cid:142)(cid:138)(cid:129)(cid:188)(cid:195)(cid:138)(cid:373)(cid:235)(cid:152) (cid:66)(cid:207)(cid:59)(cid:196)(cid:54)(cid:55)(cid:374)(cid:195)(cid:89)(cid:189)(cid:39)(cid:157)(cid:138)(cid:52)(cid:133)(cid:181)
1
(cid:125)(cid:23)(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:35)(cid:50)(cid:51)(cid:96)(cid:50)(cid:51)𝑛− (cid:52)𝑛(cid:53)+ (cid:66)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:35)(cid:40)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:66)(cid:172)(cid:173)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:35)(cid:50)(cid:51)(cid:63)(cid:133)(cid:23)(cid:35)(cid:3)(cid:134)(cid:94)
(cid:15)(cid:140)(cid:133)(cid:22)(cid:106)1(cid:118)(cid:133)(cid:10) = 1 = 5 2 = 5+2(cid:66)
教
辅 5 5 5 2
资 +
源
，∵ 关 𝑎 −2 −2 +
(cid:263)(cid:30)=3 5+2 注5+公2
众
2 号
★
全
∴ =3 5+4 5+4 − 1 1 2 2 5+24 −1(cid:66) 科 A
A
+
− −1=27+12 5 5 (cid:66)
=2(cid:181) −12 −24−1
(cid:106)2(cid:118)(cid:133)(cid:10) 1 = 2025 2024 = 2025+ 2024(cid:66)
2025 2024 2025 2024 2025 2024
+
1 ∵ = − 2024 2023 − = 2 + 024+ 2023(cid:66)
2024 2023 ( 2024 2023)( 2024 2023)
+
(cid:305) − 2025+ 2024 − > 2024+ + 2023>0(cid:66)
∵ 1 > 1 >0(cid:66)
2025 2024 2024 2023
∴ 202 − 5 2024< − 2024 2023(cid:181)
(cid:106)∴ 3(cid:118)(cid:133)−(cid:10) 1
=
1 1−(cid:66)
2 1 2 1 2
1 = ∵ 1 +1 (cid:66) −
3 2 2 3 2 3
+1 = 1 − 1 (cid:66)
4 3 3 4 3 4
(cid:66)+ −
⋯(cid:263)(cid:30)= 1 1
+
1 1
+
1 1
+ +
1 1
1 2 2 3 3 4 2023 2024
∴ − − − ⋯ −
= 1 1 (cid:66)
1 2024
−
506
= (cid:94)
1012
1−
【题型8 二次根式的应用】
(cid:15)(cid:105)8(cid:22)(cid:106)24-25(cid:146)(cid:108)(cid:109)(cid:71)·(cid:308)(cid:162)(cid:375)(cid:184)·(cid:164)(cid:95)(cid:118)(cid:70)(cid:234)(cid:66)(cid:353)(cid:43)(cid:376)(cid:377)(cid:90)(cid:67)(cid:378)(cid:281)(cid:83)(cid:104)(cid:379)(cid:380) (cid:66)(cid:281)(cid:83)(cid:104)(cid:379)(cid:380)(cid:35) (cid:152)
72m(cid:66)(cid:354) (cid:152) 32m(cid:66)(cid:226)(cid:304)(cid:217)(cid:379)(cid:380)(cid:95)(cid:381)(cid:130)(cid:67)(cid:378)(cid:281)(cid:83)(cid:104)(cid:380)(cid:382)(cid:383)(cid:106)(cid:157)(cid:234)(cid:95)(cid:384)(cid:385)(cid:47)(cid:48)𝐴(cid:118)𝐵𝐶(cid:66)𝐷(cid:203)(cid:386)(cid:47)(cid:48)(cid:247)(cid:387)(cid:388)(cid:389)𝐵𝐶(cid:66)(cid:281)
(cid:83)(cid:104)(cid:382)(cid:383)(cid:390)𝐴(cid:35)𝐵(cid:281)(cid:152)( 13+1)m(cid:66)(cid:354)(cid:152)( 13 )m(cid:94)
−1
(1)(cid:281)(cid:83)(cid:104) (cid:35)(cid:366)(cid:281)(cid:63)(cid:391)(cid:392)(cid:238)(cid:106)(cid:99)(cid:100)(cid:50)(cid:152)(cid:88)(cid:51)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:118)
教
辅
资
(2)(cid:119)(cid:393)(cid:390)𝐴(cid:110)𝐵源(cid:394)𝐶𝐷(cid:247)
，
(cid:388)(cid:389)10(cid:139)/(cid:395)(cid:396)(cid:66)(cid:353)(cid:43)(cid:376)(cid:247)(cid:387)(cid:196)(cid:247)(cid:388)(cid:389)(cid:66)(cid:188)(cid:248)(cid:83)(cid:397)(cid:138)(cid:151)(cid:398)20(cid:395)(cid:396)(cid:35)(cid:388)(cid:389)(cid:66)(cid:353)(cid:43)(cid:376)(cid:70)(cid:100)(cid:187)(cid:350)
关
注
公
(cid:247)(cid:388)(cid:389)(cid:262)(cid:47)(cid:399)(cid:400)(cid:261)(cid:66)(cid:399)(cid:400)(cid:401)(cid:223)(cid:152)(cid:391)众(cid:392)(cid:139)号(cid:238)
★
全
科
A
(cid:15)(cid:122)(cid:123)(cid:22)(1)20 2m A +(2)7200(cid:139)
(cid:15)(cid:48)(cid:124)(cid:22)(cid:125)(cid:23)(cid:126)(cid:127)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:61)(cid:402)(cid:58)(cid:59)(cid:66)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:40)(cid:33)(cid:189)(cid:39)(cid:66)(cid:248)(cid:83)(cid:249)(cid:7)(cid:30)(cid:189)(cid:39)(cid:192)(cid:94)
(cid:106)1(cid:118)(cid:29)(cid:135)(cid:23)(cid:142)(cid:207)(cid:59)(cid:281)(cid:83)(cid:104)(cid:366)(cid:281)(cid:7)(cid:30)(cid:177)(cid:30)(cid:189)(cid:39)(cid:157)(cid:138)(cid:181)
(cid:106)2(cid:118)(cid:81)(cid:189)(cid:39)(cid:130)(cid:247)(cid:387)(cid:388)(cid:389)(cid:47)(cid:48)(cid:35)(cid:93)(cid:403)(cid:66)(cid:86)(cid:52)(cid:130)(cid:399)(cid:400)(cid:401)(cid:223)(cid:157)(cid:138)(cid:94)
(cid:15)(cid:140)(cid:133)(cid:22)(cid:106)1(cid:118)(cid:133)(cid:10)(cid:29)(cid:135)(cid:23)(cid:142)(cid:138)(cid:251)(cid:10)
2×( 72+ 32)=2×(6 2+4 2)=20 2(m)(cid:94)
(cid:366)(cid:281)(cid:63)(cid:10)20 2m(cid:181)
(cid:106)∴ 2(cid:118)(cid:133)(cid:10) 72× 32 ( 13+1)×( 13 )(cid:66)
= ( )(cid:66) − −1
=4386−(m1)3(cid:66)−1
2
36×10×20=7200(cid:106)(cid:139)(cid:118)(cid:66)
(cid:353)(cid:43)(cid:376)(cid:70)(cid:100)(cid:187)(cid:350)(cid:247)(cid:388)(cid:389)(cid:262)(cid:47)(cid:399)(cid:400)(cid:261)(cid:66)(cid:399)(cid:400)(cid:401)(cid:223)(cid:152)7200(cid:139)(cid:94)
(cid:15)∴ (cid:145)(cid:30)8-1(cid:22)(cid:106)22-23(cid:146)(cid:108)(cid:109)(cid:71)·(cid:147)(cid:148)(cid:404)(cid:405)·(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:394)(cid:44)(cid:406)(cid:90)(cid:67)(cid:378)(cid:281)(cid:83)(cid:104)(cid:35)(cid:407)(cid:380)(cid:66)(cid:276)(cid:378)(cid:407)(cid:380)(cid:35)(cid:354)(cid:152)
( 6 2)m(cid:66)(cid:152)(cid:408)(cid:50)(cid:44)(cid:406)(cid:409)(cid:410)(cid:66)(cid:351)(cid:276)(cid:378)(cid:281)(cid:83)(cid:104)(cid:407)(cid:380)(cid:411)(cid:110)(cid:229)(cid:230)(cid:35)(cid:412)(cid:413)(cid:414)(cid:415)(cid:66)(cid:350)(cid:416)(cid:35)(cid:414)(cid:415)(cid:35)(cid:281)(cid:417)(cid:152)
(10−6 2)m(cid:66)(cid:120)(cid:121)(cid:276)(cid:378)(cid:407)(cid:380)(cid:35)(cid:93)(cid:403)(cid:152) m (cid:94)
2
(cid:15)(cid:122)(cid:123)−(cid:22)2 3)
(24−8 1
(cid:15)(cid:48)(cid:124)(cid:22)(cid:81)(cid:207)(cid:59)(cid:355)(cid:104)(cid:35)(cid:366)(cid:281)(cid:35)(cid:67)(cid:418)(cid:37)(cid:232)(cid:355)(cid:104)(cid:35)(cid:354)(cid:129)(cid:156)(cid:355)(cid:104)(cid:35)(cid:281)(cid:66)(cid:157)(cid:276)(cid:378)(cid:407)(cid:380)(cid:35)(cid:281)(cid:152) (10 6 2 6 2
2
)(cid:66)(cid:232)(cid:91)(cid:9)(cid:33)(cid:34)(cid:129)(cid:156)(cid:355)(cid:104)(cid:35)(cid:281)(cid:152)4 6(cid:66)(cid:334)(cid:89)(cid:29)(cid:135)(cid:355)(cid:104)(cid:35)(cid:93)(cid:403)(cid:7)(cid:30)(cid:129)(cid:156)(cid:276)(cid:378)(cid:407)(cid:380)(cid:35)(cid:93)(cid:403)=4 6 − ( 2 6 )− 2) ((cid:66)(cid:86)−(cid:74)
(cid:75)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:35)(cid:82)(cid:60)(cid:38)(cid:39)(cid:94) −
(cid:15)(cid:140)(cid:133)(cid:22)(cid:133)(cid:10)(cid:276)(cid:378)(cid:407)(cid:380)(cid:35)(cid:281)= 1 (10 6 2 6 2)=4 6 (m)(cid:66)
2
−2 )−( −
(cid:350)(cid:151)(cid:276)(cid:378)(cid:407)(cid:380)(cid:35)(cid:93)(cid:403)=4 6( 6 2)= 3)m (cid:94)
2
(cid:143)(cid:122)(cid:123)(cid:152)(cid:10) 3)(cid:94) − (24−8
(cid:15)(cid:313)(cid:344)(cid:22)(cid:125)(cid:23)(24(cid:126)−(cid:127)8(cid:128)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:35)(cid:58)(cid:59)(cid:10)(cid:322)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:35)(cid:38)(cid:39)(cid:77)(cid:226)(cid:61)(cid:419)(cid:346)(cid:154)(cid:420)(cid:284)(cid:66)(cid:335)(cid:226)(cid:128)(cid:350)(cid:11)(cid:251)(cid:287)(cid:311)(cid:312)(cid:35)(cid:420)(cid:284)(cid:66)
(cid:421)(cid:422)(cid:350)(cid:11)(cid:251)(cid:287)(cid:35)(cid:45)(cid:335)(cid:193)(cid:66)(cid:170)(cid:26)(cid:423)(cid:424)(cid:133)(cid:274)(cid:275)(cid:23)(cid:35)(cid:425)(cid:14)(cid:66)(cid:426)(cid:427)(cid:133)(cid:274)(cid:275)(cid:23)(cid:35)(cid:31)(cid:428)(cid:94)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:35)(cid:58)(cid:59)(cid:303)(cid:304)(cid:63)(cid:217)(cid:133)(cid:274)
(cid:61)(cid:402)(cid:275)(cid:23)(cid:35)(cid:180)(cid:131)(cid:95)(cid:59)(cid:156)(cid:90)(cid:3)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:35)(cid:429)(cid:430)(cid:84)(cid:193)(cid:62)(cid:49)(cid:38)(cid:39)(cid:35)(cid:83)(cid:60)(cid:94)
教(cid:15)(cid:145)(cid:30)8-2(cid:22)(cid:106)24-25(cid:146)(cid:108)(cid:109)(cid:71)·(cid:431)(cid:162)(cid:432)(cid:324)·(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:394)(cid:433)(cid:434)(cid:250)(cid:406)(cid:90)(cid:67)(cid:378)(cid:281)(cid:83)(cid:104)(cid:435)(cid:436)(cid:406)(cid:437) (cid:106)(cid:70)(cid:234)(cid:118)(cid:66)(cid:196)
辅
资
源
，
(cid:406)(cid:437)(cid:35)(cid:281) (cid:152)8 3(cid:397)关(cid:66)(cid:354) (cid:152) 98(cid:397)(cid:66)(cid:226)(cid:189)(cid:381)(cid:217)(cid:406)(cid:437)(cid:95)(cid:312)(cid:222)(cid:436)(cid:67)(cid:166)(cid:158)(cid:83)(cid:104)(cid:250)(cid:438)(cid:106)(cid:384)(cid:385)(cid:47)𝐴(cid:48)𝐵(cid:118)𝐶𝐷(cid:66)(cid:250)(cid:438)(cid:35)(cid:439)(cid:281)
注
公
众
号
(cid:152)( 6 𝐵(cid:397)𝐶(cid:94) 𝐴𝐵 ★ 全
科
A
A
+
−1)(1)(cid:52)(cid:196)(cid:281)(cid:83)(cid:104)(cid:435)(cid:436)(cid:406)(cid:437) (cid:35)(cid:366)(cid:281)(cid:181)
(2)(cid:87)(cid:232)(cid:222)(cid:436)(cid:250)(cid:438)(cid:35)(cid:380)(cid:83)𝐴(cid:66)𝐵(cid:203)𝐶𝐷(cid:386)(cid:406)(cid:437)(cid:262)(cid:47)(cid:416)(cid:304)(cid:440)(cid:110)(cid:441)(cid:442)(cid:66)(cid:119)(cid:350)(cid:440)(cid:441)(cid:442)(cid:35)(cid:400)(cid:443)(cid:152)10(cid:139)/(cid:248)(cid:83)(cid:397)(cid:66)(cid:76)(cid:444)(cid:445)(cid:441)(cid:442)(cid:43)
(cid:446)(cid:416)(cid:304)(cid:447)(cid:448)(cid:391)(cid:392)(cid:139)(cid:238)(cid:106) 6 2.4495(cid:66)(cid:99)(cid:100)(cid:306)(cid:449)(cid:156)(cid:44)(cid:46)(cid:313)(cid:89)(cid:236)(cid:450)(cid:118)
(cid:15)(cid:122)(cid:123)(cid:22)(1)(16 3+14 2)≈(cid:397)
(2)1350.70(cid:139)
(cid:15)(cid:48)(cid:124)(cid:22)(cid:125)(cid:23)(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:35)(cid:58)(cid:59)(cid:66)(cid:158)(cid:159)(cid:172)(cid:173)(cid:154)(cid:3)(cid:193)(cid:62)(cid:434)(cid:220)(cid:63)(cid:133)(cid:23)(cid:35)(cid:3)(cid:134)(cid:94)
(cid:106)1(cid:118)(cid:29)(cid:135)(cid:281)(cid:83)(cid:104)(cid:35)(cid:366)(cid:281)(cid:74)(cid:75)(cid:177)(cid:30)(cid:189)(cid:39)(cid:66)(cid:157)(cid:138)(cid:150)(cid:122)(cid:94)
(cid:106)2(cid:118)(cid:81)(cid:39)(cid:130)(cid:203)(cid:386)(cid:406)(cid:437)(cid:35)(cid:93)(cid:403)(cid:152)(58 6 )(cid:248)(cid:83)(cid:397)(cid:66)(cid:86)(cid:99)(cid:33)(cid:350)(cid:440)(cid:441)(cid:442)(cid:35)(cid:400)(cid:443)(cid:152)10(cid:139)/(cid:248)(cid:83)(cid:397)(cid:66)(cid:74)(cid:75)(cid:177)(cid:30)(cid:189)(cid:39)(cid:66)
(cid:157)(cid:138)(cid:150)(cid:122)(cid:94) −7
(cid:15)(cid:140)(cid:133)(cid:22)(cid:106)1(cid:118)(cid:133)(cid:10)(cid:451)(cid:23)(cid:142)(cid:66)2×(8 3+ 98)=2×(8 3+7 2)=16 3+14 2(cid:106)(cid:397)(cid:118)(cid:94)
(cid:122)(cid:10)(cid:196)(cid:281)(cid:83)(cid:104)(cid:435)(cid:436)(cid:406)(cid:437) (cid:35)(cid:366)(cid:281)(cid:152)(16 3+14 2)(cid:397)(cid:94)
𝐴𝐵𝐶𝐷
(cid:106)2(cid:118)(cid:133)(cid:10) (8 3× 98) ( 6
2
− −1)
=8 3×7 2 ( 6)
=58 6 (cid:106)−(cid:248)7(cid:83)−(cid:397)2(cid:118)(cid:94)
(cid:203)(cid:386)(cid:406)(cid:437)−7(cid:35)(cid:93)(cid:403)(cid:152)(58 6 )(cid:248)(cid:83)(cid:397)(cid:66)
1∴0×(58 6 )=580 6 −7 1350.70(cid:106)(cid:139)(cid:118)(cid:94)
(cid:122)(cid:10)(cid:444)(cid:445)(cid:441)−(cid:442)7(cid:43)(cid:446)(cid:416)(cid:304)(cid:447)−(cid:448)7013≈50.70(cid:139)(cid:94)
(cid:15)(cid:145)(cid:30)8-3(cid:22)(cid:106)24-25(cid:107)(cid:108)(cid:109)(cid:110)·(cid:147)(cid:148)(cid:452)(cid:289)·(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:90)(cid:67)(cid:378)(cid:355)(cid:104)(cid:453)(cid:454) (cid:66)(cid:453)(cid:455)(cid:456)(cid:372)(cid:59)(cid:70)(cid:234)(cid:35)(cid:83)(cid:30)(cid:66)(cid:187)(cid:453)
(cid:454)(cid:35)(cid:281) (cid:457)(cid:36)2 3cm(cid:66)(cid:354) (cid:457)(cid:36)7 3cm(cid:66)(cid:129)(cid:156)(cid:67)(cid:166)(cid:93)(cid:403)(cid:152)192cm (cid:35)𝐴(cid:158)𝐵(cid:83)𝐶𝐷(cid:104) (cid:94)
2
𝐴𝐷 𝐴𝐵 𝐴𝐸𝐹𝐺
教
辅
资
源
，
关
注
公
众
号
★
全
科
A
A
+(1)(cid:52)(cid:355)(cid:104)(cid:453)(cid:454) (cid:35)(cid:93)(cid:403)(cid:181)
𝐴𝐵𝐶𝐷 6
(2)(cid:453)(cid:455)(cid:458)(cid:459)(cid:227)(cid:355)(cid:104)(cid:453)(cid:454) (cid:95)(cid:460)(cid:130)(cid:67)(cid:166)(cid:93)(cid:403)(cid:152)12cm (cid:66)(cid:354)(cid:152) cm(cid:35)(cid:355)(cid:104)(cid:453)(cid:461)(cid:66)(cid:76)(cid:196)(cid:355)(cid:104)(cid:453)(cid:461)(cid:35)(cid:281)(cid:152)_______
2
2
cm(cid:181) 𝐴𝐵𝐶𝐷
(3)(cid:453)(cid:455)(cid:462)(cid:459)(cid:227)(cid:355)(cid:104)(cid:453)(cid:454) (cid:95)(cid:463)(cid:130)(cid:281)(cid:152)2.0cm(cid:84)(cid:354)(cid:152)1.5cm(cid:35)(cid:355)(cid:104)(cid:453)(cid:168)(cid:66)(cid:88)(cid:391)(cid:31)(cid:463)(cid:130)_________(cid:29)(cid:276)(cid:80)(cid:35)(cid:453)
(cid:168)(cid:94) 𝐴𝐵𝐶𝐷
(cid:15)(cid:122)(cid:123)(cid:22)(1)18cm
2
(2)4 6
(3)5
(cid:15)(cid:48)(cid:124)(cid:22)(cid:125)(cid:23)(cid:303)(cid:304)(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:35)(cid:58)(cid:59)(cid:66)(cid:355)(cid:104)(cid:93)(cid:403)(cid:35)(cid:189)(cid:39)(cid:66)(cid:158)(cid:83)(cid:104)(cid:93)(cid:403)(cid:35)(cid:189)(cid:39)(cid:66)(cid:133)(cid:23)(cid:35)(cid:3)(cid:134)(cid:63)(cid:186)(cid:116)(cid:172)(cid:173)
(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:40)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:60)(cid:76)(cid:94)
(cid:106)1(cid:118)(cid:81)(cid:52)(cid:130)(cid:158)(cid:83)(cid:104)(cid:35)(cid:439)(cid:281)(cid:66)(cid:334)(cid:89)(cid:86)(cid:52)(cid:130)(cid:281)(cid:83)(cid:104)(cid:35)(cid:178)(cid:439)(cid:281)(cid:66)(cid:86)(cid:52)(cid:130)(cid:99)(cid:100)(cid:157)(cid:138)(cid:181)
(cid:106)2(cid:118)(cid:29)(cid:135)(cid:355)(cid:104)(cid:93)(cid:403)(cid:7)(cid:30)(cid:177)(cid:30)(cid:189)(cid:39)(cid:157)(cid:138)(cid:181)
6 3
(cid:106)3(cid:118)(cid:29)(cid:135) =3 3(cid:66)5<3 3<6(cid:66)(cid:129)(cid:130)(cid:88)(cid:391)(cid:31)(cid:463)(cid:130)5(cid:29)(cid:276)(cid:80)(cid:35)(cid:453)(cid:168)(cid:94)
2
(cid:15)(cid:140)(cid:133)(cid:22)(cid:106)1(cid:118)(cid:133)(cid:10) (cid:453)(cid:454)(cid:35)(cid:281) (cid:457)(cid:36)2 3cm(cid:66)(cid:354) (cid:457)(cid:36)7 3cm(cid:66)(cid:129)(cid:156)(cid:67)(cid:166)(cid:93)(cid:403)(cid:152)192cm (cid:35)(cid:158)(cid:83)(cid:104) (cid:94)
2
(cid:158)(cid:83)(cid:104) (cid:35)(cid:439)(cid:281)∵(cid:152)(cid:10) 192𝐴=𝐷 8 3(cm)(cid:66) 𝐴𝐵 𝐴𝐸𝐹𝐺
∴ =8𝐴𝐸3𝐹𝐺 3=6 3(cm)(cid:66) =8 3 3= 3(cm)(cid:66)
∴(cid:355)𝐴𝐷(cid:104)(cid:453)(cid:454) −2 (cid:35)(cid:93)(cid:403)(cid:152)6 3×𝐴𝐵3=18(−cm7 )(cid:181)
2
∴(cid:106)2(cid:118)(cid:133)(cid:10)(cid:196)𝐴𝐵(cid:355)𝐶𝐷(cid:104)(cid:453)(cid:461)(cid:35)(cid:281)(cid:152)(cid:10)
12÷ 6=12× 2 =4 6(cm)(cid:181)
2 6
(cid:106)3(cid:118)(cid:133)(cid:10) 6 3=3 3(cid:66)
2
∵
(cid:305) 5<3 3<6(cid:66)
(cid:227)∵(cid:355)(cid:104)(cid:453)(cid:454) (cid:95)(cid:463)(cid:130)(cid:281)(cid:152)2.0cm(cid:84)(cid:354)(cid:152)1.5cm(cid:35)(cid:355)(cid:104)(cid:453)(cid:168)(cid:66)(cid:88)(cid:391)(cid:31)(cid:463)(cid:130)5(cid:29)(cid:276)(cid:80)(cid:35)(cid:453)(cid:168)(cid:94)
∴ 𝐴𝐵𝐶𝐷
教
辅
资
源
，
关
注
公
众
号
★
全
科
A
A
+
