专题26.3二次函数的图象和性质(二)(讲义)(解析版)_2026语数英7-9年级上《举一反三系列》多版本_2026《初中数学•举一反三系列》9上多版本_2026《初中数学•举一反三系列》9上(沪教)

专题 26.3 二次函数的图象和性质（二）（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) = + + (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:19)........................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) = 2+ + (cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:19)........................................................................................................7
𝑦 𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) = 2+ + (cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:25)(cid:26)(cid:3)(cid:32)(cid:19)..................................................................................10
𝑦 𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) = 2+ + (cid:27)(cid:28)(cid:26)(cid:33)(cid:34)(cid:19)..............................................................................................15
𝑦 𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:35)“(cid:36)(cid:37)(cid:38)”(cid:39)(cid:22)(cid:23)2 (cid:24)(cid:25)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:19)...........................................................................................................18
𝑦 𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:35)“(cid:42)(cid:43)(cid:38)”(cid:39)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:19)...........................................................................................................24
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:35)“(cid:44)(cid:43)(cid:38)”(cid:39)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:19)...........................................................................................................30
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:39)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:45)(cid:43)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:26)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:19)..........................................................................................35
知识点1 二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象和性质
1. (cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:31)(cid:42)(cid:43)(cid:38)(cid:26)(cid:51)(cid:52)
(cid:53)(cid:35)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:36)(cid:37)(cid:38) = + + ( 0)(cid:51)(cid:52)(cid:61)(cid:42)(cid:43)(cid:38) = + (cid:57)(cid:62)(cid:63) =
2 𝟐
𝑦 𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐 𝑎≠ 𝒚 𝒂(𝒙−𝒉) 𝒌 𝒉 −
(cid:57) = (cid:57)(cid:64)(cid:59)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) = + + (cid:27)(cid:28)(cid:26)(cid:49)(cid:50)(cid:65)(cid:66)(cid:47)(cid:48) = (cid:57)(cid:42)(cid:43)(cid:67)(cid:68)(cid:69) ， (cid:70)
𝟐 𝟐
𝒃 𝟒𝒂𝒄−𝒃 2 𝒃 𝒃 𝟒𝒂𝒄−𝒃
𝟐2𝒂. (cid:22)𝒌(cid:23)(cid:24)(cid:25)𝟒𝒂y=ax²+bx+c(a≠0)(cid:26)𝑦(cid:27)(cid:28)𝑎(cid:71)𝑥 (cid:29)(cid:30)𝑏𝑥 𝑐 𝒙 −𝟐𝒂 −𝟐𝒂 𝟒𝒂
(cid:3)(cid:4) >0 <0
𝑎 𝑎
(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8)
(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:12) (cid:72)(cid:73) (cid:72)(cid:74)
(cid:13)(cid:14)(cid:15) =
𝒃
𝒙 −
(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19) ， 𝟐𝒂
𝟐
𝒃 𝟒𝒂𝒄−𝒃
(cid:23)(cid:13)(cid:14)(cid:15)(cid:75)(cid:24)(cid:25)(cid:26)y(cid:27)x(cid:28)−(cid:20)(cid:29) (cid:23)(cid:13)(cid:14)(cid:15)(cid:76)(cid:24)(cid:25)(cid:26)y(cid:27)x(cid:28)(cid:20)(cid:29)(cid:30)
𝟐𝒂 𝟒𝒂
(cid:20)(cid:21)(cid:22) (cid:30)(cid:20)(cid:29)(cid:31) (cid:20)(cid:29)(cid:31)
(cid:23)(cid:13)(cid:14)(cid:15)(cid:76)(cid:24)(cid:25)(cid:26)y(cid:27)x(cid:28)(cid:20)(cid:29) (cid:23)(cid:13)(cid:14)(cid:15)(cid:75)(cid:24)(cid:25)(cid:26)y(cid:27)x(cid:28)(cid:20)(cid:29)(cid:30)(cid:30)(cid:21)(cid:32) (cid:21)(cid:32)
(cid:33)(cid:34) (cid:35) = (cid:25), = (cid:35) = (cid:25), =
最小值 最大值
2 2
𝒃 4𝑎𝑐−𝑏 𝒃 4𝑎𝑐−𝑏
3. (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) = 𝒙 + −𝟐𝒂 + 𝑦 ( )(cid:26)(cid:27)4𝑎(cid:28)(cid:77)(cid:78)(cid:31) 𝒙 (cid:57) − (cid:57) 𝟐𝒂 (cid:57) 𝑦 (cid:26)(cid:79)4𝑎(cid:9)(cid:3)(cid:32)
𝟐 𝟐
(cid:36)(cid:6)(cid:37)(cid:38)𝒚(cid:39)(cid:40)𝒂𝒙(cid:41)(cid:42)𝒃(cid:43)𝒙 𝒄 𝒂≠𝟎 (cid:7)(cid:8)(cid:44)𝒂(cid:45) 𝒃 𝒄 𝒃 −𝟒𝒂𝒄 (cid:3)(cid:4)(cid:46)(cid:40)
(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:9)(cid:10)(cid:12)(cid:50) >0
a((cid:80)(cid:81)(cid:55)(cid:72))
(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:9)(cid:10)(cid:12)(cid:51) 𝑎<0
𝑎
(cid:13)(cid:14)(cid:15)(cid:23)y(cid:15)(cid:52)(cid:24)(cid:26)(cid:53) = >0 a(cid:82)b(cid:83)(cid:9)
b((cid:49)(cid:50)(cid:65)(cid:84)(cid:85)(cid:82)a(cid:26)(cid:86)(cid:87)) 𝑏
𝑥 −2𝑎
(cid:13)(cid:14)(cid:15)(cid:23)y(cid:15)(cid:54)(cid:24)(cid:26)(cid:53) = <0 a(cid:82)b(cid:88)(cid:9)
𝑏
𝑥 −2𝑎
(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:17) =0
c((cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:31)y(cid:65)(cid:44)(cid:43)(cid:84)(cid:85)) (cid:55)(cid:56)y(cid:15)(cid:58)(cid:59)(cid:15) 𝑐>0
(cid:55)(cid:56)y(cid:15)(cid:60)(cid:59)(cid:15) 𝑐<0
(cid:61)x(cid:15)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:55)(cid:17) 𝑐 >0
2
((cid:31)x(cid:65)(cid:44)(cid:43)(cid:91)(cid:25)) (cid:61)x(cid:15)(cid:62)(cid:65)(cid:64)(cid:55)(cid:17) 𝑏 −4𝑎𝑐=0
2 2
𝑏 −4𝑎𝑐 (cid:61)x(cid:15)(cid:66)(cid:62)(cid:55)(cid:17) 𝑏 −4𝑎𝑐<0
2
𝑏 −4𝑎𝑐
知识点2 求二次函数的解析式
1. (cid:92)(cid:93)(cid:32)(cid:25)(cid:56)
(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:26)(cid:77)(cid:43)(cid:57)(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:26)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:105)(cid:38)(cid:57)(cid:106)(cid:60)(cid:96)(cid:97)(cid:43)(cid:67)(cid:68)(cid:107)(cid:108)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:57)(cid:109)(cid:110)(cid:40)(cid:55)(cid:111)((cid:112))(cid:39)(cid:113)(cid:114)(cid:97)(cid:25)
(cid:26)(cid:115)(cid:57)(cid:116)(cid:58)(cid:113)(cid:117)(cid:24)(cid:25)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:70)
(cid:118)1(cid:119)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:10)
(cid:96)(cid:97)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:73)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:91)(cid:43)(cid:26)(cid:67)(cid:68)(cid:118)(cid:122)(cid:112)x(cid:57)y(cid:26)(cid:115)(cid:119)(cid:57)(cid:58)(cid:123)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:69) = + + ( )(cid:70)
𝟐
(cid:118)2(cid:119)(cid:42)(cid:43)(cid:38)(cid:10) 𝒚 𝒂𝒙 𝒃𝒙 𝒄 𝒂≠𝟎
(cid:96)(cid:97)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:42)(cid:43)(cid:118) (cid:57) (cid:119)(cid:82)(cid:49)(cid:50)(cid:65)(cid:46)(cid:102)(cid:124)(cid:118)(cid:125)(cid:119)(cid:115)(cid:57)(cid:58)(cid:123)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:69) = + ( )(cid:57)(cid:77)(cid:126)(cid:127)(cid:57)(cid:128)
𝟐
(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:42)(cid:43)(cid:129)(cid:130)(cid:43)(cid:57)ℎ (cid:131)𝑘 = =0(cid:57)(cid:123)(cid:62)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:69) = 0)(cid:70)𝒚 𝒂(𝒙−𝒉) 𝒌 𝒂≠𝟎
2
(cid:118)3(cid:119)(cid:44)(cid:43)(cid:38)(cid:10) ℎ 𝑘 𝑦 𝑎𝑥 (𝑎 ≠
(cid:96)(cid:97)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:31)x(cid:65)(cid:26)(cid:44)(cid:43)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:118) (cid:57)0(cid:119)(cid:57)(cid:118) (cid:57)0(cid:119)(cid:57)(cid:58)(cid:123)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:69) = )( )(cid:70)
2. (cid:33)(cid:34) 𝑥1 𝑥2 𝒚 𝒂(𝒙−𝒙𝟏)(𝒙−𝒙𝟐 𝒂≠𝟎
(cid:118)1(cid:119)(cid:60)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:52)(cid:69)(cid:42)(cid:43)(cid:38) = + ( 0)(cid:57)(cid:106)(cid:53)(cid:35)“(cid:76)(cid:132)(cid:75)(cid:133)(cid:57)(cid:73)(cid:132)(cid:74)(cid:133)”(cid:26)(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:33)(cid:34)(cid:70)
2
𝑦 𝑎(𝑥−ℎ) 𝑘 𝑎≠(cid:118)2(cid:119)(cid:138)(cid:45)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:33)(cid:34)(cid:139)(cid:26)(cid:105)(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:57)(cid:143)a(cid:141)(cid:142)(cid:57)(cid:64)(cid:59)(cid:129)(cid:39)(cid:33)(cid:34)(cid:139)(cid:26)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:144)(cid:57)(cid:109)(cid:145)(cid:58)(cid:53)(cid:35)(cid:146)(cid:147)(cid:55)(cid:56)(cid:10)
(cid:36)(cid:66)(cid:39)(cid:148)(cid:130)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:73)(cid:120)(cid:121)(cid:146)(cid:43)(cid:33)(cid:34)(cid:139)(cid:26)(cid:67)(cid:68)(cid:57)(cid:53)(cid:35)(cid:92)(cid:93)(cid:32)(cid:25)(cid:56)(cid:39)(cid:148)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:149)(cid:22)(cid:66)(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:33)(cid:34)(cid:139)(cid:26)(cid:42)(cid:43)(cid:67)(cid:68)(cid:57)
(cid:53)(cid:35)(cid:42)(cid:43)(cid:38)(cid:116)(cid:58)(cid:39)(cid:148)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:70)
3. (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:45)(cid:43)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:26)(cid:40)(cid:41)(cid:38)
(cid:128)(cid:96)(cid:97)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:73)(cid:43)(cid:26)(cid:67)(cid:68)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:53)(cid:35)(cid:92)(cid:93)(cid:32)(cid:25)(cid:56)(cid:39)(cid:62)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:70)(cid:128)(cid:96)(cid:97)(cid:153)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:57)(cid:39)(cid:62)(cid:3)(cid:45)(cid:153)(cid:47)(cid:48)(cid:46)
(cid:153)(cid:43)(cid:49)(cid:50)(cid:26)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:26)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:57)(cid:145)(cid:35)(cid:154)(cid:155)(cid:156)(cid:74)(cid:10)
(cid:118)1(cid:119)(cid:3)(cid:45)x(cid:65)(cid:49)(cid:50)(cid:26)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:26)(cid:40)(cid:41)(cid:38)
= + + ( 0)(cid:3)(cid:45)x(cid:65)(cid:49)(cid:50)(cid:26)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:26)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:10) = (cid:149)
2 2
𝑦 =𝑎𝑥 𝑏𝑥 +𝑐 (𝑎≠ 0)(cid:3)(cid:45)x(cid:65)(cid:49)(cid:50)(cid:26)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:26)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:10)𝑦 =−𝑎𝑥 −𝑏𝑥−𝑐 (cid:70)
2 2
𝑦(cid:118)2(cid:119)𝑎(cid:3)(𝑥(cid:45)−ℎy)(cid:65)(cid:49)𝑘(cid:50)𝑎(cid:26)≠(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:26)(cid:40)(cid:41)(cid:38) 𝑦 −𝑎(𝑥−ℎ) −𝑘
= + + ( 0)(cid:3)(cid:45)y(cid:65)(cid:49)(cid:50)(cid:26)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:26)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:10) = + (cid:149)
2 2
𝑦 =𝑎𝑥 𝑏𝑥 +𝑐 (𝑎≠ 0)(cid:3)(cid:45)y(cid:65)(cid:49)(cid:50)(cid:26)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:26)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:10)𝑦 =𝑎𝑥 −+𝑏𝑥 𝑐+ (cid:70)
2 2
𝑦(cid:118)3(cid:119)𝑎(cid:3)(𝑥(cid:45)−ℎ(cid:42))(cid:43)(cid:49)𝑘(cid:50)𝑎(cid:26)≠(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:26)(cid:40)(cid:41)(cid:38) 𝑦 𝑎(𝑥 ℎ) 𝑘
= + + ( 0)(cid:3)(cid:45)(cid:42)(cid:43)(cid:49)(cid:50)(cid:26)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:26)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:10) = + (cid:149)
2
2 2 𝑏
𝑦 =𝑎𝑥 𝑏𝑥 +𝑐
(
𝑎≠ 0)(cid:3)(cid:45)(cid:42)(cid:43)(cid:49)(cid:50)(cid:26)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:26)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:10)𝑦 =−𝑎𝑥 −𝑏𝑥 +𝑐−2(cid:70)𝑎
2 2
𝑦 𝑎(𝑥−ℎ) 𝑘 𝑎≠ 𝑦 −𝑎(𝑥−ℎ) 𝑘
【题型1 二次函数 = + + 的图象】
𝟐
(cid:15)(cid:157)1(cid:19)(cid:118)2025(cid:158)(cid:159)𝒚(cid:160)(cid:74)𝒂 · 𝒙(cid:161)(cid:162)𝒃 ·(cid:163)𝒙(cid:20)(cid:164)𝒄 (cid:165)(cid:119)(cid:156)(cid:27)(cid:66)(cid:153)(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:57)(cid:138)(cid:170)(cid:171)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:71)(cid:172)(cid:105)(cid:173)(cid:61)(cid:57)(cid:59)(cid:172)(cid:105)(cid:26)(cid:42)(cid:43)
(cid:69)(cid:67)(cid:68)(cid:130)(cid:43)(cid:57) (cid:64)(cid:129)(cid:47)(cid:48)(cid:69) (cid:65)(cid:57)(cid:174)(cid:47)(cid:55)(cid:72)(cid:69) (cid:65)(cid:57)(cid:175)(cid:176)(cid:33)(cid:169)(cid:47)(cid:177)(cid:67)(cid:68)(cid:32)(cid:57)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:26)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:69) = 1 𝐴
4
2
𝐴𝐵 𝑥 𝑦 𝑦 − 𝑥
+ + (cid:57)(cid:42)(cid:43)(cid:69) (cid:57)(cid:178) =2(cid:57)(cid:131)(cid:43) (cid:26)(cid:67)(cid:68)(cid:69) (cid:70)
2𝑥 𝑐 𝑃 𝐴𝐷 𝐶
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:19)(8,2)
(cid:15)(cid:171)(cid:41)(cid:19)(cid:181)(cid:20)(cid:151)(cid:182)(cid:183)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:184)(cid:35)(cid:57)(cid:185)(cid:186)(cid:172)(cid:105)(cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:71)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:66)(cid:40)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:187)(cid:70)
(cid:94)(cid:95)(cid:172)(cid:105)(cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:71)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:26)(cid:49)(cid:50)(cid:29)(cid:39)(cid:40)(cid:70)
(cid:15)(cid:188)(cid:40)(cid:19)(cid:138)(cid:20)(cid:121)(cid:113)(cid:10) (0,2)(cid:57)
𝐷(cid:123) ( )(cid:57)
(cid:89)𝐶(cid:90)(cid:48)𝑥,𝑦(cid:26)(cid:49)(cid:50)(cid:65)(cid:69)(cid:10)(cid:47)(cid:48) = 2 =4(cid:57)
2× 1
4
𝑥 − −
(cid:129)(cid:172)(cid:105) (cid:63)(cid:57) = (cid:57)
(cid:82) 𝐴(cid:3)𝐵𝐶(cid:45)𝐷 =4𝐴(cid:49)𝐷(cid:50)(cid:57)𝐵𝐶
∴+𝐶0=𝐷2×4𝑥(cid:57) =2(cid:57)
(cid:40)𝑥 (cid:113) =8(cid:57) 𝑦
(𝑥8,2)(cid:70)
(cid:143)∴(cid:179)𝐶 (cid:180)(cid:69)(cid:10)(8,2)(cid:70)
(cid:15)(cid:142)(cid:38)1-1(cid:19)(cid:118)24-25(cid:158)(cid:159)(cid:160)(cid:73)·(cid:189)(cid:190)·(cid:191)(cid:63)(cid:119)(cid:96)(cid:97)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) = + + ( 0)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:110)(cid:43) (0,3)(cid:57)
2
(2,3)(cid:57) ( )(cid:70) 𝑦 𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐 𝑎≠ 𝐴 𝐵
(1)(cid:39)(cid:192)𝐶(cid:89)−(cid:90)1(cid:48),0(cid:26)(cid:193)(cid:194)(cid:38)(cid:149)
(2)(cid:195)(cid:161)(cid:193)(cid:196)(cid:57)(cid:197)(cid:148)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:149)
x … …
y … …
(3)(cid:3)(cid:45)(cid:192)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:57)(cid:74)(cid:198)(cid:199)(cid:56)(cid:86)(cid:200)(cid:26)(cid:201)______(cid:70)
(cid:27)(cid:28)(cid:80)(cid:81)(cid:202)(cid:74)(cid:57)(cid:42)(cid:43)(cid:69)(1,4)(cid:149)
①(cid:203) 1(cid:144)(cid:57)y(cid:204)x(cid:205)(cid:124)(cid:206)(cid:133)(cid:125)(cid:149)
②(cid:203)𝑥0≤< <3(cid:144)(cid:57)y(cid:26)(cid:207)(cid:115)(cid:208)(cid:209)(cid:69)0< <4(cid:149)
③(cid:27)(cid:28)(cid:31)𝑥(cid:146)(cid:67)(cid:68)(cid:65)(cid:26)(cid:44)(cid:43)(cid:64)(cid:105)(cid:61)(cid:26)(cid:122)(cid:177)𝑦(cid:105)(cid:169)(cid:210)(cid:69)6(cid:70)
④
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:19)(1) = + +3
2
𝑦 −𝑥 2𝑥(2)(cid:211)(cid:40)(cid:179)
(3)
(cid:15)(cid:171)①(cid:41)④(cid:19)(cid:181)(cid:20)(cid:212)(cid:213)(cid:151)(cid:182)(cid:183)(cid:92)(cid:93)(cid:32)(cid:25)(cid:56)(cid:39)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:193)(cid:194)(cid:38)(cid:82)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:26)(cid:197)(cid:56)(cid:214)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:57)(cid:86)(cid:200)
(cid:215)(cid:40)(cid:20)(cid:121)(cid:82)(cid:216)(cid:200)(cid:217)(cid:218)(cid:66)(cid:40)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:187)(cid:70)
(cid:118)1(cid:119)(cid:138)(cid:92)(cid:93)(cid:32)(cid:25)(cid:56)(cid:39)(cid:148)(cid:24)(cid:25)(cid:193)(cid:194)(cid:38)(cid:149)
(cid:118)2(cid:119)(cid:207)(cid:43)(cid:219)(cid:43)(cid:220)(cid:48)(cid:221)(cid:222)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:116)(cid:58)(cid:149)
(cid:118)3(cid:119)(cid:94)(cid:95)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:71)(cid:29)(cid:30)(cid:223)(cid:23)(cid:39)(cid:40)(cid:116)(cid:58)(cid:70)
(cid:15)(cid:188)(cid:40)(cid:19)(cid:118)1(cid:119)(cid:40)(cid:10)(cid:138)(cid:20)(cid:121)(cid:113)(cid:10)
=3
+ + =3(cid:57)
𝑐+ =0
4𝑎 2𝑏 𝑐
𝑎−𝑏 𝑐
=
(cid:40)(cid:113)(cid:10) =2 (cid:57)
𝑎 =−31
𝑏
(cid:131)(cid:89)(cid:90)(cid:48)𝑐(cid:26)(cid:193)(cid:194)(cid:38)(cid:69)(cid:10) = + +3(cid:149)
2
(cid:118)2(cid:119)(cid:40)(cid:10)(cid:207)(cid:43)(cid:195)(cid:161)(cid:193)(cid:196)𝑦(cid:69)(cid:10)−𝑥 2𝑥
x … 0 1 2 3 …
−1
y … 0 3 4 3 0 …
(cid:156)(cid:27)(cid:57)
(cid:118)3(cid:119)(cid:40)(cid:10) = (cid:57)(cid:131)(cid:27)(cid:28)(cid:80)(cid:81)(cid:202)(cid:74)(cid:57)(cid:138)(cid:193)(cid:196)(cid:25)(cid:95)(cid:97)(cid:57)(cid:42)(cid:43)(cid:69)(1,4)(cid:57)(cid:143) (cid:86)(cid:200)(cid:57)(cid:79)(cid:103)(cid:20)(cid:121)(cid:149)
(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:26)①(cid:49)𝑎(cid:50)(cid:65)−(cid:69)1 (cid:47)(cid:48) =1(cid:57)(cid:131)(cid:203) 1(cid:144)(cid:57)y(cid:204)x(cid:205)(cid:124)(cid:206)(cid:205)(cid:124)(cid:57)(cid:143) (cid:224)①(cid:225)(cid:57)(cid:141)(cid:79)(cid:103)(cid:20)(cid:121)(cid:149)
②(cid:226)(cid:27)(cid:28)(cid:227)(cid:57)(cid:203)0< <3𝑥(cid:144)(cid:57)y(cid:26)(cid:207)(cid:115)𝑥(cid:208)≤(cid:209)(cid:69)0< 4(cid:57)(cid:143) (cid:224)(cid:225)(cid:57)②(cid:141)(cid:79)(cid:103)(cid:20)(cid:121)(cid:149)
③
(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:146)(cid:67)(cid:68)(cid:65)(cid:26)
𝑥
(cid:44)(cid:43)(cid:64)(cid:105)(cid:61)(cid:26)(cid:122)(cid:177)(cid:105)(cid:169)(cid:210)=
1𝑦
×
≤
(3+1)×
③
3=6(cid:57)(cid:143) (cid:86)(cid:200)(cid:57)(cid:79)(cid:103)(cid:20)(cid:121)(cid:149)
2
④ ④(cid:143)(cid:179)(cid:180)(cid:69)(cid:10) (cid:70)
(cid:15)(cid:142)(cid:38)1-2(cid:19)①(cid:156)④(cid:27)(cid:57)(cid:36)(cid:98)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:31)x(cid:65)(cid:228)(cid:44)(cid:45)A(cid:82)B(cid:146)(cid:43)(cid:118)(cid:43)A(cid:129)(cid:43)B(cid:26)(cid:76)(cid:229)(cid:119)(cid:57)(cid:62)(cid:42)(cid:43)P(cid:129)(cid:48)(cid:230)MN(cid:73)(cid:34)
(cid:231)(cid:70)(cid:128)(cid:43)M(cid:82)N(cid:26)(cid:67)(cid:68)(cid:171)(cid:232)(cid:69)( )(cid:82)( )(cid:57)(cid:43)B(cid:26)(cid:233)(cid:67)(cid:68)(cid:26)(cid:102)(cid:124)(cid:115)(cid:69)3(cid:57)(cid:131)(cid:43)A(cid:26)(cid:233)(cid:67)(cid:68)(cid:26)(cid:102)(cid:125)(cid:115)(cid:69) (cid:70)
−1,−2 1,−2
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:19)
(cid:15)(cid:171)(cid:41)(cid:19)−(cid:181)3(cid:20)(cid:212)(cid:213)(cid:151)(cid:182)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:234)(cid:103)(cid:20)(cid:26)(cid:97)(cid:235)(cid:43)(cid:57)(cid:40)(cid:179)(cid:181)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:187)(cid:66)(cid:236)(cid:164)(cid:185)(cid:186)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:49)(cid:50)(cid:65)(cid:26)
(cid:77)(cid:43)(cid:57)(cid:237)(cid:20)(cid:238)(cid:239)(cid:36)(cid:37)(cid:70)(cid:94)(cid:95)(cid:42)(cid:43) (cid:129)(cid:48)(cid:230) (cid:73)(cid:34)(cid:231)(cid:57)(cid:240)(cid:97)(cid:43) (cid:82) (cid:26)(cid:67)(cid:68)(cid:171)(cid:232)(cid:69) (cid:82) (cid:57)(cid:171)(cid:232)(cid:39)
(cid:148)(cid:49)(cid:50)(cid:65)(cid:110)(cid:43) (cid:71) (cid:144)(cid:26)(cid:241)(cid:242)(cid:57)(cid:116)𝑃(cid:58)(cid:243)(cid:244)(cid:148)𝑀𝑁(cid:43)(cid:67)(cid:68)(cid:26)(cid:102)(cid:125)(cid:115)𝑀(cid:70) 𝑁 (−1,−2) (1,−2)
(cid:15)(cid:188)(cid:40)(cid:19)(cid:40)(cid:10)𝑀(cid:94)(cid:95)𝑁(cid:20)(cid:121)(cid:97)(cid:57)(cid:43) (cid:26)(cid:233)(cid:67)(cid:68)(cid:26)𝐴(cid:102)(cid:124)(cid:115)(cid:69)3(cid:57)
(cid:116)(cid:58)(cid:97)(cid:203)(cid:49)(cid:50)(cid:65)(cid:110) (cid:43)(cid:144)(cid:57)(cid:43)𝐵(cid:26)(cid:233)(cid:67)(cid:68)(cid:102)(cid:124)(cid:57)
(cid:237)(cid:144)(cid:26) (cid:43)(cid:67)(cid:68)(cid:69) 𝑁 (cid:57) 𝐴
(cid:203)(cid:58)(cid:97)𝐴(cid:203)(cid:49)(cid:50)(cid:65)(cid:110)(−1(cid:43),0(cid:144)) (cid:57)(cid:43) (cid:26)(cid:233)(cid:67)(cid:68)(cid:102)(cid:125)(cid:57)(cid:237)(cid:144)(cid:26) (cid:43)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(1,0)(cid:57)
(cid:237)(cid:144) (cid:43)(cid:26)(cid:67)(cid:68)(cid:102)(cid:125)𝑀(cid:69) (cid:57)𝐴 𝐵
(cid:143)(cid:43)𝐴(cid:26)(cid:233)(cid:67)(cid:68)(cid:26)(cid:102)(cid:125)((cid:115)−(cid:69)3,0) (cid:57)
(cid:143)(cid:179)𝐴(cid:180)(cid:69)(cid:10) (cid:70) −3
(cid:15)(cid:142)(cid:38)1-3(cid:19)−(cid:118)32025·(cid:245)(cid:246)(cid:247)(cid:245)·(cid:122)(cid:248)(cid:119)(cid:156)(cid:27)(cid:57)(cid:89)(cid:90)(cid:48) = + (cid:118)m(cid:69)(cid:145)(cid:25)(cid:119)(cid:31)x(cid:65)(cid:44)(cid:45)(cid:43) (cid:57) (cid:57)(cid:31)
2
y(cid:65)(cid:87)(cid:249)(cid:65)(cid:44)(cid:45)(cid:43)C(cid:57)(cid:128)(cid:203) = (cid:144)(cid:57) >0(cid:57)(cid:250)(cid:251)(cid:3)𝑦(cid:45)x−(cid:26)𝑥(cid:36)−(cid:23)2𝑥(cid:24)(cid:25)2𝑚= + +2(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:58)(cid:252)(cid:66)(cid:118)𝐴 𝐵(cid:119)
𝑥 𝑛 𝑦 𝑦 𝑚𝑥 𝑛
A(cid:70) B(cid:70) C(cid:70) D(cid:70)(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:19)C
(cid:15)(cid:171)(cid:41)(cid:19)(cid:181)(cid:20)(cid:212)(cid:213)(cid:151)(cid:182)(cid:36)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:31)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:234)(cid:103)(cid:57)(cid:185)(cid:186)(cid:36)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:71)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:214)(cid:29)(cid:30)(cid:66)(cid:40)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:187)(cid:70)
(cid:94)(cid:95)(cid:20)(cid:121)(cid:171)(cid:41)(cid:148) (cid:26)(cid:86)(cid:87)(cid:57)(cid:253)(cid:139)(cid:94)(cid:95)(cid:203) = (cid:144)(cid:57) >0(cid:57)(cid:39)(cid:148) +2(cid:26)(cid:86)(cid:87)(cid:57)(cid:116)(cid:58)(cid:113)(cid:148)(cid:179)(cid:180)(cid:70)
(cid:15)(cid:188)(cid:40)(cid:19)(cid:40)(cid:10)(cid:138)𝑚(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:254)(cid:58)(cid:97) < 𝑥 0(cid:57) 𝑛 = 𝑦 <0(cid:57)(cid:49)(cid:50)(cid:65)𝑛 = = (cid:57)
2×
−2
𝑎 𝑐 2𝑚 𝑥 − (−1) −1
<0(cid:57)
∴(cid:89)𝑚(cid:90)(cid:48) = + (cid:118)m(cid:69)(cid:145)(cid:25)(cid:119)(cid:31)x(cid:65)(cid:44)(cid:45)(cid:43) (cid:57) (cid:57)
2
∵(cid:43)B(cid:26)𝑦(cid:233)(cid:67)−(cid:68)𝑥(cid:124)−(cid:45)2𝑥-1(cid:57)2(cid:125)𝑚(cid:45)0(cid:149) 𝐴 𝐵
∴(cid:43) (cid:57) (cid:3)(cid:45) = (cid:49)(cid:50)(cid:57)
∵(cid:43)𝐴A(cid:26)𝐵(cid:233)(cid:67)(cid:68)𝑥 (cid:124)(cid:45)−1-2(cid:57)(cid:125)(cid:45)-1(cid:70)
∴(cid:203) = (cid:144)(cid:57) >0(cid:57)
∵ 𝑥< 𝑛< 𝑦(cid:70)
∴(cid:116)−2 +𝑛2>−0(cid:70)1
(cid:36)𝑛(cid:23)(cid:24)(cid:25) = + +2(cid:27)(cid:254)(cid:255)(cid:110)(cid:36)(cid:82)(cid:22)(cid:82)(cid:256)(cid:28)(cid:257)(cid:70)
∴C(cid:79)(cid:103)(cid:20)(cid:121)𝑦 (cid:70)𝑚(cid:70)𝑥 𝑛
∴(cid:143)(cid:100)C(cid:70)
【题型2 二次函数 = + + 的性质】
𝟐
(cid:15)(cid:157)2(cid:19)(cid:118)24-25(cid:158)(cid:159)𝒚(cid:160)(cid:74)𝒂 · 𝒙(cid:258)(cid:259)𝒃(cid:259)𝒙(cid:245)· 𝒄(cid:191)(cid:63)(cid:119)(cid:96)(cid:97)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) = + + ( >1)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:255)(cid:110)(cid:256)(cid:91)(cid:28)(cid:257)(cid:57)
2
(cid:131) (cid:26)(cid:115)(cid:58)(cid:59)(cid:66)(cid:118)(cid:260)(cid:260)(cid:119) 𝑦 𝑎𝑥 2𝑎𝑥 𝑎−3 𝑎
𝑎A(cid:70)2 B(cid:70)3 C(cid:70)4 D(cid:70)6
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:19)A
(cid:15)(cid:171)(cid:41)(cid:19)(cid:39)(cid:148)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) = + + ( >1)(cid:26)(cid:42)(cid:43)(cid:67)(cid:68)(cid:69)( )(cid:57)(cid:49)(cid:50)(cid:65)(cid:69) = (cid:57)(cid:31)y(cid:65)(cid:26)(cid:44)
2
(cid:43)(cid:67)(cid:68)(cid:69)( )(cid:57)(cid:240)(cid:138)𝑦(cid:80)(cid:81)𝑎𝑥(cid:72)(cid:73)2(cid:58)𝑎(cid:97)𝑥 (cid:57)𝑎(cid:27)−(cid:28)3 (cid:213)𝑎 (cid:255)(cid:110)(cid:256)(cid:91)(cid:28)(cid:257)(cid:57)(cid:131) −1,−<30(cid:57)(cid:154)(cid:103) >𝑥1(cid:58)(cid:113)−11< <3(cid:57)(cid:138)(cid:237)
(cid:116)(cid:58)(cid:113)(cid:40)(cid:70)0,(cid:181)𝑎−(cid:20)3(cid:212)(cid:213)(cid:151)(cid:182)(cid:183)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:57)(cid:53)(cid:35)(cid:25)(cid:105)(cid:154)(cid:103)(cid:66)𝑎(cid:40)−3(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:187)(cid:70)𝑎 𝑎
(cid:15)(cid:188)(cid:40)(cid:19)(cid:40)(cid:10) = + + = +1) (cid:57)
2 2
>0(cid:57) 𝑦 𝑎𝑥 2𝑎𝑥 𝑎−3 𝑎(𝑥 −3
∵(cid:80)𝑎 (cid:81)(cid:72)(cid:73)(cid:57)
∴(cid:42)(cid:43)(cid:67)(cid:68)(cid:69)( )(cid:57)(cid:49)(cid:50)(cid:65)(cid:69) = (cid:57)(cid:31)y(cid:65)(cid:44)(cid:43)(cid:69)( )(cid:57)
(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) =−1,−3+ + 𝑥( >−11)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:255)(cid:110)(cid:256)(cid:91)(cid:28)0,𝑎(cid:257)−(cid:57)3
2
∵ 𝑦 𝑎𝑥 2𝑎𝑥 𝑎−3 𝑎<0(cid:57)
∴(cid:40)𝑎(cid:113)−3 <3(cid:57)
(cid:240) 𝑎>1
1∵<𝑎 <3(cid:57)
∴ (cid:26)(cid:115)𝑎(cid:58)(cid:59)(cid:66)2(cid:70)
∴(cid:143)𝑎(cid:100)(cid:10)A
(cid:15)(cid:142)(cid:38)2-1(cid:19)(cid:118)2025·(cid:261)(cid:262)(cid:263)(cid:264)·(cid:122)(cid:248)(cid:119)(cid:96)(cid:97)(cid:43) ( )(cid:129)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) = + (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:73)(cid:57)(cid:178)(cid:43) (cid:117) (cid:65)(cid:26)(cid:265)(cid:266)
2
(cid:125)(cid:45)2(cid:57)(cid:131) (cid:26)(cid:207)(cid:115)(cid:208)(cid:209)(cid:66)(cid:118) (cid:119) 𝑃 𝑚,𝑛 𝑦 𝑥 2𝑥−3 𝑃 𝑦
A(cid:70) 𝑛< <5 B(cid:70) <5 C(cid:70) < <5 D(cid:70) <5
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:19)−3D 𝑛 −3≤𝑛 −4 𝑛 −4≤𝑛
(cid:15)(cid:171)(cid:41)(cid:19)(cid:181)(cid:20)(cid:212)(cid:213)(cid:151)(cid:182)(cid:183)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:29)(cid:30)(cid:57)(cid:94)(cid:95)(cid:43) ( )(cid:129)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) = + (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:73)(cid:57)(cid:58)(cid:113)(cid:10)
2
=( +1) (cid:57)(cid:94)(cid:95)(cid:43) (cid:117) (cid:65)(cid:26)(cid:265)(cid:266)(cid:125)(cid:45)2(cid:57)(cid:58)(cid:113)(cid:10) <𝑃 𝑚,𝑛<2(cid:57)(cid:94)(cid:95)(cid:33)(cid:55)𝑦(cid:26)(cid:267)𝑥(cid:87)(cid:29)2(cid:58)𝑥−(cid:113)3(cid:10) ( +1)
2 2
𝑛 <𝑚5(cid:57)(cid:226)(cid:206)−(cid:58)4(cid:113) (cid:26)(cid:207)(cid:115)𝑃 (cid:208)𝑦(cid:209)(cid:70) −2 𝑚 −4≤ 𝑚
(cid:15)−4(cid:188)(cid:40)(cid:19)(cid:40)(cid:10) (cid:43)𝑛( )(cid:129)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) = + (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:73)(cid:57)
2
= + ∵ 𝑃=𝑚(,𝑛+1) (cid:57) 𝑦 𝑥 2𝑥−3
2 2
∴𝑛(cid:43) (cid:117)𝑚 (cid:65)(cid:26)2𝑚(cid:265)−(cid:266)3 (cid:125)(cid:45)𝑚2(cid:57) −4
∵ 𝑃< 𝑦 <2(cid:57)
∴−2<𝑚+1<3(cid:57)
∴−01 ( 𝑚+1) <9(cid:57)
2
∴ ≤ 𝑚( +1) <5(cid:57)
2
∴−4≤ 𝑚<5(cid:70) −4
(cid:143)∴(cid:100)−4(cid:10)≤D𝑛(cid:70)
(cid:15)(cid:142)(cid:38)2-2(cid:19)(cid:118)24-25(cid:158)(cid:159)(cid:160)(cid:74)·(cid:245)(cid:246)(cid:268)(cid:269)·(cid:191)(cid:63)(cid:119)(cid:89)(cid:90)(cid:48) = + (cid:255)(cid:110)(cid:43) ( ) ( ) ( , )(cid:70)
2
(cid:118)1(cid:119)(cid:128) =1(cid:57)(cid:131)(cid:192)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:26)(cid:49)(cid:50)(cid:65)(cid:66)(cid:47)(cid:48) = (cid:70)𝑦 𝑎𝑥 𝑏𝑥−2 𝐴 2𝑎,−2 ,𝐵 4𝑎,𝑦1 ,𝐶 𝑥2𝑦2
(cid:118)2(cid:119)(cid:128)𝑎(cid:49)(cid:45) 3+ (cid:57)(cid:270)(cid:201) < (cid:57)𝑥 (cid:131) (cid:26)(cid:207)(cid:115)(cid:208)(cid:209)(cid:66) (cid:70)
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:19) 3𝑎1≤ 𝑥 2 ≤ < 𝑎 𝑦1 𝑦2 𝑎
(cid:15)(cid:171)(cid:41)(cid:19)(cid:181)(cid:20)(cid:151)(cid:182)(cid:183)(cid:22)𝑎(cid:23)(cid:24)−(cid:25)1 (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:25)(cid:26)(cid:3)(cid:32)(cid:82)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:73)(cid:43)(cid:26)(cid:67)(cid:68)(cid:77)(cid:78)(cid:57)(cid:271)(cid:35)(cid:171)(cid:272)(cid:273)(cid:155)(cid:26)(cid:274)(cid:275)
(cid:66)(cid:40)(cid:237)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:187)(cid:70)
(cid:118)1(cid:119)(cid:138)(cid:20)(cid:121)(cid:58)(cid:97)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:110)(cid:43) (cid:57) (cid:57)(cid:53)(cid:35)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:26)(cid:49)(cid:50)(cid:29)(cid:116)(cid:58)(cid:39)(cid:40)(cid:149)
(0,−2) 𝐴(2,−2)(cid:118)2(cid:119)(cid:276)(cid:39)(cid:148)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:26)(cid:49)(cid:50)(cid:65)(cid:66)(cid:47)(cid:48) = (cid:57)(cid:106)(cid:171)(cid:146)(cid:147)(cid:241)(cid:242)(cid:10)(cid:203) >0(cid:144)(cid:149)(cid:203) <0(cid:144)(cid:149)(cid:171)(cid:232)(cid:154)(cid:103)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:29)
(cid:30)(cid:39)(cid:40)(cid:116)(cid:58)(cid:70) 𝑥 𝑎 𝑎 𝑎
(cid:15)(cid:188)(cid:40)(cid:19)(cid:40)(cid:10)(cid:118)1(cid:119)(cid:203) =0(cid:144)(cid:57) = + = (cid:57)
2
(cid:128) =1(cid:57)(cid:131)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:110)(cid:43)𝑥 (cid:57)𝑦 𝑎𝑥 (cid:57)𝑏𝑥−2 −2
𝑎
(cid:192)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:26)(cid:49)(cid:50)(cid:65)(cid:66)(cid:47)
(0
(cid:48)
,−2
=
) 0𝐴2(2
=
,−
1
2
(cid:57)
)
2
+
∴ 𝑥
(cid:143)(cid:179)(cid:180)(cid:69)(cid:10)1(cid:149)
(cid:118)2(cid:119) (cid:89)(cid:90)(cid:48) = + (cid:255)(cid:110)(cid:43) (cid:57) )(cid:57) (cid:57) )(cid:57)
2
=∵ 4 + 𝑦 𝑎𝑥(cid:57) 𝑏𝑥−2 𝐴(2𝑎,−2) 𝐵(4𝑎,𝑦1 𝐶(𝑥2 𝑦2
3
∴−2= 𝑎 (cid:57)2𝑎𝑏−2
2
∴𝑏 −2𝑎
= (cid:57)
𝑏
∴− (cid:89)2(cid:90)𝑎 (cid:48) 𝑎 (cid:26)(cid:49)(cid:50)(cid:65)(cid:69)(cid:47)(cid:48) = (cid:57)
∴ (cid:203) >0(cid:144)(cid:57)(cid:237)(cid:144)(cid:89)(cid:90)(cid:48)𝑥(cid:80)(cid:81)𝑎(cid:72)(cid:73)(cid:57)
(cid:203)① >𝑎 (cid:144)(cid:57) (cid:204)(cid:277) (cid:26)(cid:205)(cid:124)(cid:206)(cid:205)(cid:124)(cid:57)
𝑥(cid:49)(cid:45)𝑎 = 𝑦(cid:57) 𝑥 3+ (cid:57)(cid:270)(cid:201) < (cid:57)
∵ <𝑥 (cid:57)4𝑎 3𝑎≤𝑥2 ≤ 𝑎 𝑦1 𝑦2
∴4𝑎<03(cid:57)𝑎(cid:141)(cid:103)(cid:20)(cid:121)(cid:57)(cid:278)(cid:279)(cid:149)
∴𝑎(cid:203) <0(cid:144)(cid:57)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:80)(cid:81)(cid:72)(cid:74)(cid:57)(cid:49)(cid:50)(cid:65)(cid:69)(cid:47)(cid:48) = (cid:57)
② 𝑎 )(cid:3)(cid:45)(cid:49)(cid:50)(cid:65)(cid:26)(cid:49)(cid:50)(cid:43)(cid:69) )(cid:57) 𝑥 𝑎
∴𝐵(cid:49)((cid:45)4𝑎,𝑦1= (cid:57) 3+ (cid:57)(−(cid:270)2(cid:201)𝑎,𝑦1 < (cid:57)
∵3+ 𝑥1< 4𝑎(cid:57)3𝑎≤𝑥2 ≤ 𝑎 𝑦1 𝑦2
(cid:40)∴(cid:113) 𝑎< −(cid:57)2𝑎
(cid:234)(cid:73)𝑎(cid:57)(cid:203)−1< (cid:144)(cid:57)(cid:270)(cid:201) < (cid:70)
(cid:143)(cid:179)(cid:180)(cid:69)(cid:10)𝑎 <−1 (cid:70) 𝑦1 𝑦2
(cid:15)(cid:142)(cid:38)2-3(cid:19)𝑎(cid:118)2−0215·(cid:258)(cid:259)(cid:280)(cid:281)·(cid:248)(cid:282)(cid:283)(cid:284)(cid:119)(cid:96)(cid:97)(cid:89)(cid:90)(cid:48) = +3(cid:118) (cid:69)(cid:145)(cid:25)(cid:57)(cid:178) >0(cid:119)(cid:255)(cid:110)(cid:43) ( )
2
(cid:71)(cid:43) ( )(cid:57)(cid:128) < (cid:57)(cid:131) (cid:26)(cid:115)(cid:58)(cid:252)(cid:66)(cid:118) (cid:119) 𝑦 𝑎𝑥 −2𝑎𝑥 𝑎 𝑎 𝐴 −2, 𝑚
A𝐵(cid:70)𝑡, 𝑛 𝑚 𝑛 B(cid:70)𝑡 C(cid:70)1 D(cid:70)4
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:19)−1B −4
(cid:15)(cid:171)(cid:41)(cid:19)(cid:181)(cid:20)(cid:151)(cid:182)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:57)(cid:285)(cid:286)(cid:287)(cid:142)(cid:288)(cid:124)(cid:125)(cid:57)(cid:236)(cid:164)(cid:185)(cid:186)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:66)(cid:40)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:187)(cid:70)(cid:276)(cid:39)(cid:148)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:26)(cid:49)(cid:50)(cid:65)(cid:69)(cid:47)(cid:48) =1(cid:57)(cid:94)(cid:95) >0(cid:57)(cid:131)(cid:203) <1(cid:144)(cid:57)y(cid:204)x(cid:205)(cid:124)(cid:206)(cid:133)(cid:125)(cid:57)(cid:203) >1(cid:144)(cid:57)y(cid:204)x(cid:205)(cid:124)
(cid:206)(cid:205)(cid:124) (cid:57)(cid:171)(cid:146)(cid:147)(cid:241)(cid:242)(cid:10)(cid:203) <𝑥1(cid:144) (cid:57) (cid:203) 𝑎>1(cid:144)(cid:57)(cid:289)(cid:95)𝑥 < (cid:57)(cid:39)(cid:148)t(cid:26)(cid:208)(cid:209)(cid:57)(cid:116)(cid:58)(cid:39)(cid:40)𝑥(cid:70)
(cid:15)(cid:188)(cid:40)(cid:19)(cid:40)(cid:10) = 𝑡 +3= ( 𝑡) +3(cid:57) 𝑚 𝑛
2 2
(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:26)(cid:49)(cid:50)∵(cid:65)𝑦 (cid:69)𝑎(cid:47)𝑥(cid:48)−2𝑎=𝑥1(cid:57) 𝑎 𝑥−1 −𝑎
∴ >0(cid:57) 𝑥
∵(cid:203)𝑎 <1(cid:144)(cid:57)y(cid:204)x(cid:205)(cid:124)(cid:206)(cid:133)(cid:125)(cid:57)(cid:203) >1(cid:144)(cid:57)y(cid:204)x(cid:205)(cid:124)(cid:206)(cid:205)(cid:124) (cid:57)
∴(cid:203) 𝑥<1(cid:144) (cid:57) 𝑥
𝑡 < (cid:57)
∵𝑚< 𝑛(cid:57)
∴(cid:203)𝑡 >−12(cid:144) (cid:57)
𝑡 < (cid:57)
∵𝑚 ( 𝑛 )<
∴1−>4−(cid:57)2 𝑡−1
∴𝑡< (cid:46) >4(cid:57)
∴𝑡(cid:26)(cid:115)−(cid:58)2 (cid:252)𝑡(cid:66) (cid:70)
∴(cid:143)𝑡(cid:100)(cid:10)B(cid:70) −4
【题型3 二次函数 = + + 图象与系数的关系】
𝟐
(cid:15)(cid:157)3(cid:19)(cid:118)24-25(cid:158)(cid:159)𝒚(cid:160)(cid:73)𝒂𝒙 ·(cid:290)(cid:291)𝒃(cid:259)𝒙(cid:292)· 𝒄(cid:191)(cid:63)(cid:119)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) = + + 0)(cid:26)(cid:170)(cid:171)(cid:27)(cid:28)(cid:156)(cid:27)(cid:64)(cid:293)(cid:57)(cid:96)(cid:97)(cid:27)
2
(cid:28)(cid:110)(cid:43) (cid:57)(cid:49)(cid:50)(cid:65)(cid:69)(cid:47)(cid:48) =2(cid:57)(cid:74)(cid:198)(cid:154)(cid:155)(cid:10) 𝑦 >𝑎0𝑥(cid:149) 𝑏𝑥 +𝑐(𝑎=≠0(cid:149) + =0(cid:149) (cid:203) >
(cid:144)(cid:57)y(cid:26)(−(cid:115)1(cid:204),0)x(cid:115)(cid:26)(cid:205)(cid:124)(cid:206)(cid:205)(cid:124)𝑥(cid:149) + > ①𝑎+𝑏𝑐 (cid:62)(cid:63)(cid:86)②(cid:200)4𝑎(cid:26)(cid:154)𝑏(cid:155)(cid:201)(cid:118)(cid:260)③(cid:260)5𝑎(cid:119)(cid:91)𝑐(cid:70) ④ 𝑥 −1
2
⑤4𝑎 2𝑏 𝑎𝑚 𝑏𝑚
A(cid:70)1 B(cid:70)2 C(cid:70)3 D(cid:70)4
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:19)B
(cid:15)(cid:171)(cid:41)(cid:19)(cid:181)(cid:20)(cid:151)(cid:182)(cid:183)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:71)(cid:29)(cid:30)(cid:57)(cid:294)(cid:201)(cid:36)(cid:93)(cid:26)(cid:234)(cid:103)(cid:29)(cid:57)(cid:295)(cid:35)(cid:183)(cid:25)(cid:105)(cid:154)(cid:103)(cid:26)(cid:274)(cid:275)(cid:70)
(cid:94)(cid:95)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:26)(cid:80)(cid:81)(cid:55)(cid:72)(cid:82)(cid:49)(cid:50)(cid:65)(cid:71)(cid:31)y(cid:65)(cid:44)(cid:43)(cid:58)(cid:97)(cid:57)(cid:226)(cid:206)(cid:296)(cid:243)(cid:244) (cid:149)(cid:138)(cid:27)(cid:97)(cid:57)(cid:203) = (cid:144)(cid:57)(cid:24)(cid:25)(cid:115)(cid:69)0(cid:57)
(cid:116)(cid:201) + =0(cid:57)(cid:226)(cid:206)(cid:296)(cid:243)(cid:244) (cid:149)(cid:138)(cid:27)(cid:28)(cid:296)(cid:243)(cid:244) (cid:149)(cid:138)(cid:45)(cid:24)(cid:25)(cid:129)①②=2(cid:144)(cid:207)(cid:113)(cid:102)(cid:124)𝑥(cid:115)(cid:57)−(cid:49)1(cid:120)(cid:121)(cid:26)(cid:297)(cid:25)m(cid:57)
𝑎−𝑏 𝑐 ③ ④ 𝑥(cid:62)(cid:24)(cid:25)(cid:115)(cid:141)(cid:298)(cid:110)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:102)(cid:124)(cid:115)(cid:57)(cid:226)(cid:206)(cid:296)(cid:243)(cid:244) (cid:70)
(cid:15)(cid:188)(cid:40)(cid:19)(cid:40)(cid:10) (cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:80)(cid:81)(cid:72)(cid:74)(cid:57) ⑤
<0(cid:57) ∵
∴(cid:89)𝑎 (cid:90)(cid:48)(cid:26)(cid:49)(cid:50)(cid:65)(cid:69)(cid:47)(cid:48) =2(cid:57)
∵ 𝑥
=2(cid:57)
𝑏
∴−2 = 𝑎 (cid:57) >0(cid:57)
∴(cid:116)𝑏 +−4𝑎=0𝑏(cid:57)(cid:143) (cid:86)(cid:200)(cid:149)
(cid:89)4𝑎(cid:90)(cid:48)𝑏(cid:31)y(cid:65)(cid:44)(cid:45)②(cid:67)(cid:68)(cid:65)(cid:86)(cid:249)(cid:65)(cid:57)
∵ >0(cid:57)
∴𝑐 <0(cid:57)(cid:143) (cid:224)(cid:225)(cid:149)
(cid:203)∴𝑎𝑏𝑐= (cid:144)(cid:57)①(cid:24)(cid:25)(cid:115)(cid:69)0(cid:57)(cid:116)(cid:201) + =0(cid:57)
𝑥= −1(cid:57) 𝑎−𝑏 𝑐
∵𝑏+ −4+𝑎 =0(cid:57)(cid:116) + =0(cid:57)(cid:143) (cid:86)(cid:200)(cid:149)
(cid:299)∴𝑎(cid:300)(cid:27)4𝑎(cid:28)(cid:97)𝑐(cid:57)(cid:203) > 5𝑎(cid:144)(cid:57)𝑐 (cid:204)(cid:287)(cid:142)(cid:288)③(cid:26)(cid:205)(cid:132)(cid:57)(cid:24)(cid:25)(cid:115)(cid:201)(cid:205)(cid:201)(cid:133)(cid:57)(cid:143) (cid:224)(cid:225)(cid:149)
(cid:24)(cid:25)(cid:129) =2(cid:144)(cid:207)𝑥 (cid:113)−(cid:102)1(cid:124)(cid:115) + + (cid:57) ④
∵(cid:49)(cid:120)(cid:121)(cid:26)𝑥 (cid:297)(cid:25)m(cid:57)(cid:270)(cid:201) +4𝑎 +2𝑏 𝑐 + + (cid:57)
2
∴(cid:116) + + (cid:57)4(cid:143)𝑎 2(cid:224)𝑏(cid:225)𝑐(cid:149)≥𝑎𝑚 𝑏𝑚 𝑐
2
(cid:143)(cid:100)4𝑎(cid:10)B2(cid:70)𝑏≥𝑎𝑚 𝑏𝑚 ⑤
1
(cid:15)(cid:142)(cid:38)3-1(cid:19)(cid:118)2025·(cid:301)(cid:269)(cid:302)(cid:303)·(cid:248)(cid:282)(cid:283)(cid:284)(cid:119)(cid:96)(cid:97)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) = + + (cid:57)(cid:62)(cid:49)(cid:50)(cid:65)(cid:69) = (cid:70)(cid:304)(cid:201)(cid:59)(cid:74)(cid:305)
10
2
𝑦 𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐 𝑥
(cid:91)(cid:154)(cid:155)(cid:10) >0(cid:149) < (cid:149) <0(cid:149) >0(cid:149) + =0(cid:70)(cid:62)(cid:63)(cid:86)(cid:200)(cid:26)(cid:66)________(cid:70)
2 38
2 4𝑎𝑐−𝑏 𝑏 −4𝑎𝑏𝑐
2
①𝑎𝑏𝑐 ②𝑏 4𝑎𝑐 ③ 4𝑎 ④− 𝑎 ⑤𝑎 5𝑏
A(cid:70) B(cid:70) C(cid:70) D(cid:70)
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:19)①B②③④⑤ ①③④⑤ ②③④ ①②⑤(cid:15)(cid:171)(cid:41)(cid:19)(cid:94)(cid:95)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:26)(cid:49)(cid:50)(cid:29)(cid:57)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:31)x(cid:65)(cid:26)(cid:44)(cid:43)(cid:57)(cid:49)(cid:50)(cid:65)(cid:26)(cid:146)(cid:147)(cid:193)(cid:293)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:26)(cid:205)(cid:133)(cid:29)(cid:57)(cid:102)(cid:115)(cid:306)
(cid:40)(cid:179)(cid:116)(cid:58).
(cid:15)(cid:188)(cid:40)(cid:19)(cid:40)(cid:10) (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) = + + (cid:80)(cid:81)(cid:72)(cid:73)(cid:57)
2
>0(cid:57) ∵ 𝑦 𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐
∴(cid:89)𝑎 (cid:90)(cid:48) = + + (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)y(cid:65)(cid:26)(cid:44)(cid:43)(cid:129)(cid:87)(cid:249)(cid:65)(cid:73)(cid:57)
2
∵ <0(cid:149)𝑦 𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐
∴𝑐 1
(cid:49)(cid:50)(cid:65)(cid:69)(cid:47)(cid:48) = (cid:57)
10
∵ 𝑥
1
= = ,
10
𝑏
∴𝑥 −2𝑎
1
= <0,
5
∴𝑏 − 𝑎
>0,
∴(cid:143)𝑎𝑏𝑐(cid:86)(cid:200)(cid:149)
①>0(cid:57) <0(cid:57)
∵𝑎 <0𝑐,(cid:57)
∴4𝑎𝑐> (cid:57)
2
(cid:143)∴𝑏 (cid:224)4(cid:225)𝑎𝑐(cid:149)
(cid:89)②(cid:90)(cid:48)(cid:26)(cid:42)(cid:43)(cid:129)(cid:307)(cid:256)(cid:28)(cid:257)(cid:57)
∵
<0(cid:57)
2
4𝑎𝑐−𝑏
∴ (cid:143) 4𝑎(cid:86)(cid:200)(cid:149)
③ 1
(cid:49)(cid:50)(cid:65)(cid:69)(cid:47)(cid:48) = (cid:57)
10
∵ 𝑥
1
= = >0,
10
𝑏
∴𝑥 −2𝑎
<0(cid:57)
2
4𝑎𝑐−𝑏
∵ 4𝑎
<0(cid:57)
3 8 2
𝑏 −4𝑎𝑏𝑐
2
∴ 𝑎
>0(cid:57)
38
𝑏 −4𝑎𝑏𝑐
2
(cid:143) ∴− (cid:86)𝑎(cid:200)(cid:149)
④ 1
(cid:49)(cid:50)(cid:65)(cid:69)(cid:47)(cid:48) = (cid:57)
10
∵ 𝑥1
= = ,
10
𝑏
∴𝑥 −2𝑎
1
= ,
5
∴𝑏 − 𝑎
+ =0,
∴(cid:143)𝑎 (cid:86)5𝑏(cid:200)(cid:57)
(cid:143)⑤(cid:100)(cid:10)B(cid:70)
(cid:15)(cid:43)(cid:308)(cid:19)(cid:181)(cid:20)(cid:151)(cid:182)(cid:183)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:26)(cid:49)(cid:50)(cid:29)(cid:57)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:26)(cid:42)(cid:43)(cid:67)(cid:68)(cid:309)(cid:29)(cid:57)(cid:94)(cid:26)(cid:243)(cid:232)(cid:38)(cid:57)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:31)(cid:310)(cid:311)(cid:32)(cid:25)(cid:26)(cid:79)(cid:9)(cid:3)
(cid:32)(cid:57)(cid:236)(cid:164)(cid:185)(cid:186)(cid:29)(cid:30)(cid:66)(cid:40)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:187).
(cid:15)(cid:142)(cid:38)3-2(cid:19)(cid:24)(cid:25) (cid:57) (cid:129)(cid:88)(cid:36)(cid:33)(cid:169)(cid:47)(cid:177)(cid:67)(cid:68)(cid:32)(cid:63)(cid:26)(cid:27)(cid:254)(cid:156)(cid:27)(cid:64)(cid:293)(cid:57)(cid:131)(cid:129)(cid:192)(cid:33)(cid:169)(cid:47)(cid:177)(cid:67)(cid:68)(cid:32)(cid:63)(cid:57)(cid:24)(cid:25) =
+ (cid:26)(cid:27)(cid:254)(cid:58)(cid:252)(cid:66)𝑦1(cid:118) 𝑦 2(cid:119) 𝑦 𝑦1
𝑦2
A． B(cid:70)
C(cid:70) D(cid:70)
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:19)A
(cid:15)(cid:171)(cid:41)(cid:19)(cid:94)(cid:95)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:254)(cid:26)(cid:80)(cid:81)(cid:124)(cid:125)(cid:31) (cid:65)(cid:26)(cid:44)(cid:43)(cid:84)(cid:85)(cid:59)(cid:214)(cid:49)(cid:50)(cid:65)(cid:26)(cid:84)(cid:85)(cid:136)(cid:137)(cid:243)(cid:244)(cid:116)(cid:58)(cid:70)
(cid:15)(cid:188)(cid:40)(cid:19)(cid:40)(cid:10)(cid:123) = + + 𝑦(cid:57) = + + (cid:57)
2 2
𝑦1 𝑎1𝑥 𝑏1𝑥 𝑐1 𝑦2 𝑎2𝑥 𝑏2𝑥 𝑐2(cid:138)(cid:27)(cid:254)(cid:97)(cid:57) >0(cid:57) <0(cid:57) <0(cid:57) <0(cid:57) >0(cid:57) >0(cid:57)| |>| |(cid:57)
+ >0𝑎(cid:57)1 𝑏1 𝑐1 𝑎2 𝑏2 𝑐2 𝑐2 𝑐1
∴(cid:24)𝑐1(cid:25)𝑐2(cid:26)(cid:27)(cid:254)(cid:80)(cid:81)(cid:124)(cid:45)(cid:24)(cid:25) (cid:26)(cid:27)(cid:254)(cid:80)(cid:81)(cid:57)
∵| |<𝑦1| |(cid:57) 𝑦2
∴ 𝑎1+ 𝑎<2 0(cid:57)
∴𝑎1 𝑎 > 2 >0(cid:57)
2 2
𝑏1 𝑏2
∵− 𝑎1 − 𝑎2
0> > > (cid:57)
𝑏2 𝑎2
∴ 𝑏1 𝑎1 −1
< (cid:57)
∴𝑏2+ −𝑏<1 0(cid:57)
∴𝑏1 𝑏2
>0(cid:57)
2( )
𝑏1+𝑏2
∴− 𝑎1+𝑎2
= + =( + ) +( + ) +( + )(cid:57)
2
∵(cid:24)𝑦 (cid:25)𝑦1= 𝑦2+ 𝑎(cid:26)1 (cid:27)𝑎(cid:254)2(cid:66)𝑥(cid:89)(cid:90)(cid:48)𝑏1(cid:57)(cid:80)𝑏2(cid:81)𝑥(cid:72)(cid:74)𝑐(cid:57)1 (cid:49)𝑐(cid:50)2 (cid:65)(cid:129) (cid:65)(cid:26)(cid:75)(cid:229)(cid:57)(cid:31) (cid:65)(cid:26)(cid:44)(cid:43)(cid:129) (cid:65)(cid:26)(cid:86)(cid:249)(cid:65)(cid:73)(cid:57)
∴A(cid:70)(cid:27)𝑦(cid:254)(cid:80)𝑦(cid:81)1 (cid:72)𝑦(cid:74)2(cid:57)(cid:49)(cid:50)(cid:65)(cid:129) (cid:65)(cid:26)(cid:75)(cid:229)(cid:57)(cid:31) (cid:65)(cid:26)(cid:44)(cid:43)(cid:129)𝑦(cid:65)(cid:26)(cid:86)(cid:249)(cid:65)(cid:73)𝑦(cid:57)(cid:143)(cid:237)(cid:100)(cid:311)(cid:79)𝑦(cid:103)(cid:20)(cid:121)(cid:149)
B(cid:70)(cid:27)(cid:254)(cid:80)(cid:81)(cid:72)(cid:73)(cid:57)(cid:143)(cid:237)(cid:100)(cid:311)(cid:141)𝑦 (cid:79)(cid:103)(cid:20)(cid:121)(cid:149) 𝑦 𝑦
C(cid:70)(cid:27)(cid:254)(cid:49)(cid:50)(cid:65)(cid:129) (cid:65)(cid:26)(cid:76)(cid:229)(cid:57)(cid:143)(cid:237)(cid:100)(cid:311)(cid:141)(cid:79)(cid:103)(cid:20)(cid:121)(cid:149)
D(cid:70)(cid:27)(cid:254)(cid:80)(cid:81)(cid:72)(cid:73)𝑦(cid:57)(cid:143)(cid:237)(cid:100)(cid:311)(cid:141)(cid:79)(cid:103)(cid:20)(cid:121)(cid:70)
(cid:143)(cid:100)(cid:10)A(cid:70)
(cid:15)(cid:43)(cid:308)(cid:19)(cid:181)(cid:20)(cid:151)(cid:182)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:254)(cid:31)(cid:29)(cid:30)(cid:57)(cid:141)(cid:306)(cid:38)(cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:70)(cid:236)(cid:164)(cid:185)(cid:186)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:66)(cid:40)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:187)(cid:70)(cid:4)(cid:121)(cid:10)
(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)y=ax +bx+c(a 0)(cid:26)|a|(cid:312)(cid:124)(cid:57)(cid:27)(cid:254)(cid:80)(cid:81)(cid:312)(cid:125)(cid:70)
2
(cid:15)(cid:142)(cid:38)3-3(cid:19)(cid:118)2025·(cid:262)(cid:259)(cid:313)(cid:314)≠·(cid:248)(cid:282)(cid:283)(cid:284)(cid:119)(cid:156)(cid:27)(cid:57)(cid:96)(cid:97)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) = + + ( 0)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:156)(cid:27)(cid:64)(cid:293)(cid:57)(cid:62)
2
(cid:49)(cid:50)(cid:65)(cid:69)(cid:47)(cid:48) =1(cid:57)(cid:59)(cid:74)4(cid:91)(cid:154)(cid:155)(cid:10) <0(cid:149) + +𝑦 >𝑎0𝑥(cid:149) 𝑏𝑥(cid:128)(cid:43)𝑐 𝑎(≠ )(cid:129)(cid:192)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:73)(cid:57)(cid:178)
>1(cid:57)(cid:131) 𝑥+ + <0(cid:149) + ①>𝑎0𝑏(cid:70)𝑐(cid:62)(cid:63)(cid:86)②(cid:200)4(cid:154)𝑎(cid:155)(cid:201)2𝑏(cid:118) 𝑐 (cid:119) ③ 𝐴 𝑚,𝑛
𝑚 𝑎𝑚 𝑎 𝑏 ④3𝑎 𝑐
A(cid:70)1(cid:91) B(cid:70)2(cid:91) C(cid:70)3(cid:91) D(cid:70)4(cid:91)(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:19)C
(cid:15)(cid:171)(cid:41)(cid:19)(cid:181)(cid:20)(cid:151)(cid:182)(cid:183)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:254)(cid:71)(cid:29)(cid:30)(cid:57)(cid:236)(cid:315)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:254)(cid:71)(cid:29)(cid:30)(cid:66)(cid:40)(cid:20)(cid:3)(cid:187)(cid:70)
(cid:53)(cid:35)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:80)(cid:81)(cid:55)(cid:72)(cid:57)(cid:49)(cid:50)(cid:65)(cid:26)(cid:84)(cid:85)(cid:71)(cid:31)y(cid:65)(cid:26)(cid:44)(cid:43)(cid:67)(cid:68)(cid:116)(cid:58)(cid:39)(cid:148) (cid:149)(cid:316) =2(cid:116)(cid:58)(cid:243)(cid:244) (cid:149)(cid:53)(cid:35) =1
(cid:144)(cid:24)(cid:25)(cid:115)(cid:102)(cid:124)(cid:57)(cid:116)(cid:58)(cid:243)(cid:244) (cid:149)(cid:316) =3(cid:116)(cid:58)(cid:243)(cid:244) (cid:70) ① 𝑥 ② 𝑥
(cid:15)(cid:188)(cid:40)(cid:19) (cid:138)(cid:27)(cid:28)(cid:58)(cid:97)(cid:10)③<0(cid:57)𝑥 >0 ④
① 𝑎 𝑐
>0
𝑏
∵−
>0
2𝑎
∴𝑏 <0(cid:57)(cid:143) (cid:86)(cid:200)(cid:149)
∴𝑎(cid:203)𝑏𝑐 =0(cid:144)(cid:57)①>0(cid:57)(cid:49)(cid:50)(cid:65)(cid:69)(cid:47)(cid:48) =1(cid:57)
②(cid:203) 𝑥=2(cid:144)(cid:57) 𝑦>0(cid:57) 𝑥
∴ 𝑥+ + >𝑦 0(cid:57)(cid:143) (cid:86)(cid:200)(cid:149)
∴4𝑎(cid:203) 2=𝑏1(cid:144)𝑐(cid:57)y(cid:26)(cid:115)(cid:102)②(cid:124)(cid:57)(cid:237)(cid:144)(cid:57) = + + (cid:57)
(cid:206)③(cid:203)𝑥= (cid:144)(cid:57) = + + (cid:57)𝑦 𝑎 𝑏 𝑐
2
+𝑥 +𝑚> 𝑦 +𝑎𝑚 + 𝑏(cid:57)𝑚 𝑐
2
∴𝑎 𝑏 +𝑐 𝑎𝑚 <𝑏0𝑚(cid:57) 𝑐
2
∴𝑎𝑚( −𝑎)( 𝑏𝑚+−1)𝑏+ ( )<0(cid:57)(cid:116)( )( + + )<0(cid:57)
∴𝑎 𝑚>−11(cid:57)𝑚 𝑏 𝑚−1 𝑚−1 𝑎𝑚 𝑎 𝑏
∵𝑚 >0(cid:57)
∴𝑚−1+ + <0(cid:57)(cid:143) (cid:86)(cid:200)(cid:149)
∴𝑎𝑚 𝑎 𝑏 ③
(cid:203) = (cid:144)(cid:57) <0(cid:57)(cid:49)(cid:50)(cid:65)(cid:69)(cid:47)(cid:48) = =1
𝑏
④ 𝑥 −1 𝑦 𝑥 −2𝑎
=
∴(cid:203)𝑏 =−23𝑎(cid:144)(cid:57) <0(cid:57)
∴ 𝑥+ + <𝑦 0(cid:57)
∴9𝑎+3𝑏<0𝑐(cid:57)(cid:143) (cid:224)(cid:225)(cid:149)
(cid:143)∴3(cid:100)𝑎 (cid:10)𝑐C(cid:70) ④
【题型4 二次函数 = + + 图象的平移】
𝟐
(cid:15)(cid:157)4(cid:19)(cid:118)2025·(cid:317)(cid:292)𝒚(cid:124)(cid:220)𝒂 · 𝒙(cid:248)(cid:282)𝒃(cid:283)𝒙(cid:284)(cid:119)𝒄(cid:156)(cid:27)(cid:57)(cid:60)(cid:89)(cid:90)(cid:48) = ( +1) +2(cid:33)(cid:34)(cid:117)(cid:89)(cid:90)(cid:48) = ( )
2 2
(cid:57)(cid:43) ( )(cid:57) ( )(cid:171)(cid:232)(cid:129)(cid:89)(cid:90)(cid:48) (cid:57) (cid:73)(cid:70)(cid:74)𝐶(cid:198)1:(cid:154)𝑦(cid:155)(cid:10)− 𝑥 (cid:318)(cid:155) (cid:207)(cid:319)(cid:115)(cid:57)(cid:270)(cid:201) 𝐶<2:𝑦0(cid:149)− (cid:128)𝑥−(cid:43)2 (cid:33)
−1 𝑃 𝑚,𝑛1 𝑄 𝑚,𝑛2 𝐶1 𝐶2 ① 𝑚 𝑛2 ② 𝑃(cid:34)(cid:139)(cid:26)(cid:49)(cid:184)(cid:43)(cid:69) (cid:57)(cid:131) =3 2(cid:149) (cid:203) < <1(cid:144)(cid:57)(cid:48)(cid:230) (cid:26)(cid:320)(cid:204)(cid:277) (cid:26)(cid:205)(cid:124)(cid:206)(cid:133)(cid:125)(cid:70)(cid:62)(cid:63)(cid:86)(cid:200)(cid:26)(cid:154)
′ ′
(cid:155)(cid:69)(cid:118) (cid:119) 𝑃 𝑃𝑃 ③ −3 𝑚 𝑃𝑄 𝑚
A(cid:70) B(cid:70) C(cid:70) D(cid:70)
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:19)①A②③ ①② ①③ ②③
(cid:15)(cid:171)(cid:41)(cid:19)(cid:181)(cid:20)(cid:151)(cid:182)(cid:183)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:57)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:321)(cid:319)(cid:142)(cid:322)(cid:57)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:73)(cid:43)(cid:26)(cid:67)(cid:68)(cid:77)(cid:78)(cid:57)(cid:36)(cid:23)
(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:57)(cid:25)(cid:105)(cid:154)(cid:103)(cid:66)(cid:40)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:187)(cid:70)
(cid:39)(cid:113)(cid:89)(cid:90)(cid:48) (cid:26)(cid:42)(cid:43)(cid:116)(cid:58)(cid:243)(cid:244) (cid:49)(cid:149)(cid:138)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:26)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:58)(cid:97)(cid:60)(cid:89)(cid:90)(cid:48) = ( +1) +2(cid:72)(cid:75)(cid:33)(cid:34)3(cid:91)(cid:323)
2
(cid:84)(cid:57)(cid:72)(cid:74)(cid:33)𝐶(cid:34)23(cid:91)(cid:323)(cid:84)(cid:113)(cid:117)(cid:89)(cid:90)①(cid:48) = ( ) (cid:57)(cid:116)(cid:58)(cid:39)(cid:113) (cid:33)(cid:34)𝐶1(cid:139):𝑦(cid:26)(cid:49)−(cid:184)𝑥(cid:43)(cid:69) (cid:26)(cid:102)(cid:324)(cid:325)(cid:111)(cid:69)
2 ′
3 +3 =3 2(cid:57)(cid:116)(cid:58)(cid:243)(cid:244) (cid:49)(cid:149)(cid:138)𝐶2:𝑦=|−(𝑥−+21)−1+2+( )𝑃 |=| +6|(cid:58)𝑃(cid:97)(cid:203) < <1(cid:144)(cid:57)
2 2 2 2
= +6(cid:57)(cid:94)(cid:95)(cid:36)(cid:23)(cid:24)②(cid:25)(cid:26)(cid:29)𝑃(cid:30)𝑄(cid:116)(cid:58)−(cid:243)𝑚(cid:244) (cid:49)(cid:70) 𝑚−2 −1 −6𝑚 −3 𝑚
(cid:15)𝑃𝑄(cid:188)(cid:40)−(cid:19)6𝑚(cid:40)(cid:10) (cid:89)(cid:90)(cid:48) = ( ) (cid:80)(cid:81)(cid:72)③(cid:74)(cid:57)(cid:42)(cid:43)(cid:69)( )(cid:57)
2
(cid:318)(cid:155) (cid:207)(cid:319)(cid:115)∵(cid:57)(cid:270)(cid:201)𝐶2:<𝑦 0(cid:57)−(cid:143)𝑥−2(cid:49)(cid:149)−1 2,−1
∴ 𝑚 𝑛2 ①
(cid:60)(cid:89)(cid:90)(cid:48) = ( +1) +2(cid:26)(cid:42)(cid:43)(cid:69) (cid:57)2 (cid:57)(cid:89)(cid:90)(cid:48) = ( ) (cid:80)(cid:81)(cid:72)(cid:74)(cid:57)(cid:42)(cid:43)(cid:69) 2(cid:57) (cid:57)
2 2
∵(cid:60)(cid:89)(cid:90)(cid:48)𝐶1:𝑦=−(𝑥+1) +2(cid:72)(cid:75)(cid:33)(cid:34)3 −(cid:91)1(cid:323)(cid:84)(cid:57)(cid:72)(cid:74)(cid:33)𝐶(cid:34) 2:𝑦3(cid:91)−(cid:323)(cid:84)𝑥−(cid:113)2(cid:117)−(cid:89)1(cid:90)(cid:48) = ( ) −(cid:57)1
2 2
∴(cid:43) (cid:33)(cid:34)(cid:139)𝐶1(cid:26):𝑦(cid:49)(cid:184)−(cid:43)𝑥(cid:69) (cid:26)(cid:102)(cid:324)(cid:325)(cid:111)(cid:69) 3 +3 =3 2(cid:57)(cid:143) (cid:49)(cid:149) 𝐶2:𝑦 − 𝑥−2 −1
′ 2 2
∴ 𝑃 =| ( +1) +2𝑃+( ) |=| +6|(cid:57)(cid:203) <② <1(cid:144)(cid:57) = +6(cid:57) (cid:204)(cid:277) (cid:26)(cid:205)(cid:124)
2 2
(cid:206)∵(cid:133)𝑃(cid:125)𝑄(cid:57) − 𝑚 𝑚−2 −1 −6𝑚 −3 𝑚 𝑃𝑄 −6𝑚 𝑃𝑄 𝑚
(cid:203) < <1(cid:144)(cid:57)(cid:204)(cid:277) (cid:26)(cid:205)(cid:124)(cid:57)(cid:48)(cid:230) (cid:142)(cid:324)(cid:57)(cid:143) (cid:49)(cid:70)
(cid:143)∴(cid:100)(cid:10)−3A(cid:70)𝑚 𝑚 𝑃𝑄 ③
(cid:15)(cid:142)(cid:38)4-1(cid:19)(cid:118)24-25(cid:158)(cid:159)(cid:160)(cid:74)·(cid:245)(cid:246)(cid:245)(cid:326)·(cid:327)(cid:230)(cid:164)(cid:165)(cid:119)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) =( +1)( )(cid:72)(cid:73)(cid:33)(cid:34)5(cid:91)(cid:323)(cid:84)(cid:57)(cid:72)(cid:75)(cid:33)
(cid:34)3(cid:91)(cid:323)(cid:84)(cid:139)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:26)(cid:49)(cid:50)(cid:65)(cid:69)(cid:47)(cid:48) (cid:70) 𝑦 𝑥 𝑥−3
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:19) =4
(cid:15)(cid:171)(cid:41)(cid:19)(cid:181)𝑥 (cid:20)(cid:212)(cid:213)(cid:151)(cid:182)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:33)(cid:34)(cid:57)(cid:236)(cid:164)(cid:185)(cid:186)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:33)(cid:34)(cid:66)(cid:40)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:187)(cid:70)(cid:60)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:52)(cid:69)(cid:42)(cid:43)(cid:38)(cid:57)(cid:106)(cid:94)(cid:95)(cid:33)(cid:34)(cid:26)(cid:77)(cid:43)(cid:113)(cid:117)(cid:33)(cid:34)(cid:139)(cid:26)(cid:24)(cid:25)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:57)(cid:116)(cid:58)(cid:113)(cid:117)(cid:179)(cid:180)(cid:70)
(cid:15)(cid:188)(cid:40)(cid:19)(cid:40)(cid:10) =( +1)( )= = (cid:57)
2 2
(cid:73)(cid:33)(cid:34)5(cid:91)(cid:323)𝑦(cid:84)(cid:57)(cid:72)𝑥(cid:75)(cid:33)(cid:34)𝑥−33(cid:91)(cid:323)𝑥(cid:84)−(cid:139)2(cid:89)𝑥−(cid:90)3(cid:48)(cid:69)(𝑥(cid:10)−1)=−4 +5= +1(cid:57)
2 2
(cid:143)(cid:49)(cid:50)(cid:65)(cid:69)(cid:47)(cid:48) =4(cid:70) 𝑦 (𝑥−1−3) −4 (𝑥−4)
(cid:143)(cid:179)(cid:180)(cid:69)(cid:10) =4𝑥(cid:70)
(cid:15)(cid:142)(cid:38)4-2(cid:19)𝑥(cid:118)2025·(cid:328)(cid:175)(cid:329)(cid:330)·(cid:22)(cid:248)(cid:119)(cid:96)(cid:97)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) = +3(cid:57)(cid:60)(cid:62)(cid:27)(cid:28)(cid:72)(cid:75)(cid:33)(cid:34) ( >0)(cid:91)(cid:323)(cid:84)(cid:57)
2
(cid:113)(cid:117)(cid:313)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:57)(cid:331)(cid:113)(cid:203) < <3(cid:144)(cid:57)𝑦 (cid:204)−𝑥(cid:205)−(cid:124)4𝑥(cid:206)(cid:205)(cid:124)(cid:149)(cid:203)4< <5(cid:144)(cid:57)𝑘 𝑘(cid:204) (cid:205)(cid:124)(cid:206)(cid:133)
(cid:125)(cid:70)(cid:131)(cid:297)(cid:25) (cid:26)(cid:207)(cid:115)𝑦(cid:58)1 (cid:59)(cid:66)(cid:118) (cid:119) −1 𝑥 𝑦1 𝑥 𝑥 𝑦1 𝑥
A(cid:70)4.5 𝑘 B(cid:70)5.5 C(cid:70)6.5 D(cid:70)7.5
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:19)B
(cid:15)(cid:171)(cid:41)(cid:19)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:76)(cid:61)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:74)(cid:75)(cid:5)(cid:6)(cid:28)(cid:22)(cid:82)(cid:26)(cid:83)(cid:84)“(cid:54)(cid:85)(cid:52)(cid:21)”(cid:28)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:81)(cid:74)(cid:75)(cid:5)
(cid:6)(cid:28)(cid:22)(cid:82)(cid:90)(cid:91)(cid:68)(cid:28)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:96)“(cid:54)(cid:85)(cid:52)(cid:21)”(cid:28)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:26)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:86)(cid:87)(cid:100)(cid:28)(cid:5)(cid:6)(cid:91)(cid:101)(cid:37)(cid:26)(cid:102)(cid:95)(cid:96)(cid:68)(cid:103)(cid:104)(cid:99)(cid:92)(cid:56)
(cid:28)(cid:105)(cid:106)(cid:37)(cid:26)(cid:96)(cid:107)(cid:108)(cid:91)(cid:39)(cid:109)(cid:68)(cid:94) 𝑘
(cid:15)(cid:188)(cid:40)(cid:19)(cid:40)(cid:10) = +3= ( +2) +7(cid:57)
2 2
∵𝑦 −𝑥 −4𝑥 − 𝑥
= ( + ) +7= ( ) +7(cid:57)
2
2
∴𝑦1 <− <𝑥 3(cid:144)2−(cid:57)𝑘 (cid:204) (cid:205)(cid:124)−(cid:206)𝑥−(cid:205)(cid:124)𝑘−(cid:149)2(cid:203)4< <5(cid:144)(cid:57) (cid:204) (cid:205)(cid:124)(cid:206)(cid:133)(cid:125)(cid:57)
∵−31< 𝑥 <4(cid:57) 𝑦1 𝑥 𝑥 𝑦1 𝑥
∴5<𝑘−<26(cid:57)
∴ =5𝑘.5(cid:57)
∴(cid:110)𝑘(cid:111)(cid:112)B(cid:94)
(cid:15)(cid:142)(cid:38)4-3(cid:19)(cid:118)2025·(cid:245)(cid:246)(cid:332)(cid:269)·(cid:122)(cid:248)(cid:119)(cid:96)(cid:97)(cid:89)(cid:90)(cid:48) = + (cid:57)(cid:60)(cid:89)(cid:90)(cid:48) (cid:72)(cid:75)(cid:33)(cid:34)1(cid:91)(cid:323)(cid:84)(cid:320)(cid:239)(cid:57)(cid:106)
2
(cid:72)(cid:73)(cid:33)(cid:34) >0)(cid:91)(cid:323)(cid:84)(cid:320)(cid:239)(cid:57)(cid:113)(cid:117)(cid:89)(cid:90)(cid:48) =𝐿1:𝑦 +−𝑥(cid:70) 2𝑥 𝐿1
2
(cid:118)1(cid:119)b(cid:26)𝑐(cid:115)(𝑐(cid:69) (cid:149) 𝐿2:𝑦 −𝑥 𝑏𝑥
(cid:118)2(cid:119)(cid:43) ( , )(cid:57) ( , )(cid:171)(cid:232)(cid:129)(cid:89)(cid:90)(cid:48) (cid:71) (cid:73)(0 < < (cid:57)(cid:110)(cid:43)A(cid:333)y(cid:65)(cid:26)(cid:334)(cid:48)(cid:57)(cid:110)(cid:43)B(cid:333)x
(cid:65)(cid:26)(cid:334)(cid:48)𝐴(cid:57)𝑥(cid:146)1𝑚(cid:98)(cid:334)(cid:48)𝐵 (cid:44)𝑥2(cid:45)𝑛(cid:43) (cid:70)(cid:128) = 𝐿1 (cid:57)𝐿2(cid:131) ≤𝑥(cid:26)1(cid:115)(cid:69)𝑥2 , 𝑚 (cid:70)𝑛),
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:19) 4 1 𝐶 𝐵𝐶 3𝐴𝐶 𝑥2−𝑥1
(cid:15)(cid:171)(cid:41)(cid:19)(cid:181)(cid:20)(cid:151)(cid:182)(cid:183)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:33)(cid:34)(cid:57)(cid:185)(cid:186)(cid:335)(cid:336)(cid:97)(cid:235)(cid:66)(cid:40)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:187)(cid:70)
(cid:118)1(cid:119)(cid:138) = +1(cid:113)(cid:42)(cid:43)(cid:69)(1,1)(cid:57)(cid:337)(cid:72)(cid:75)(cid:33)(cid:34)1(cid:91)(cid:323)(cid:84)(cid:320)(cid:239)(cid:57)(cid:106)(cid:72)(cid:73)(cid:33)(cid:34) >0)(cid:91)(cid:323)(cid:84)(cid:320)(cid:239)(cid:139)(cid:26)
2
(cid:42)(cid:43)(cid:69)(2𝐿,11:𝑦+ −(cid:57)(𝑥(cid:116)−(cid:89)1)(cid:90)(cid:48) = +1+ (cid:70)(cid:131)(cid:58)(cid:39)(cid:113)b(cid:26)(cid:115)(cid:149) 𝑐(𝑐
2
𝑐) 𝐿2:𝑦 −(𝑥−2) 𝑐(cid:118)2(cid:119)(cid:138)(cid:118)1(cid:119)(cid:113)c(cid:26)(cid:115)(cid:149)(cid:138)(cid:20)(cid:121)(cid:97)(cid:57)(cid:89)(cid:90)(cid:48) = +1(cid:72)(cid:75)(cid:33)(cid:34)1(cid:91)(cid:323)(cid:84)(cid:320)(cid:239)(cid:57)(cid:106)(cid:72)(cid:73)(cid:33)(cid:34)3(cid:91)(cid:323)
2
(cid:84)(cid:320)(cid:239)(cid:57)(cid:113)(cid:117)(cid:89)(cid:90)(cid:48) = + (cid:57)(cid:338)(cid:206)𝐿(cid:203)1:(cid:43)𝑦 A−(cid:75)((cid:33)𝑥−(cid:34)1)1(cid:91)(cid:323)(cid:84)(cid:320)(cid:239)(cid:117)(cid:43)C(cid:57)(cid:106)(cid:72)(cid:73)(cid:33)(cid:34)3(cid:91)(cid:323)(cid:84)(cid:320)(cid:239)
2
(cid:117)(cid:43)B(cid:57)(cid:131) = 𝐿(cid:57)2:(cid:143)𝑦 −=𝑥 1(cid:57)4(cid:116)𝑥 =1(cid:70)
(cid:15)(cid:188)(cid:40)(cid:19)(cid:40)𝐵(cid:10)𝐶(cid:118)13(cid:119)𝐴𝐶 = 𝐴𝐶 + = 𝑥2−𝑥1 +1(cid:57)
2 2
(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:26)(cid:42)(cid:43)(cid:69)(1∵,1𝑦)(cid:57)−𝑥 2𝑥 −(𝑥−1)
∴(cid:337)(cid:72)(cid:75)(cid:33)(cid:34)1(cid:91)(cid:323)(cid:84)(cid:320)(cid:239)(cid:57)(cid:106)(cid:72)(cid:73)(cid:33)(cid:34) >0)(cid:91)(cid:323)(cid:84)(cid:320)(cid:239)(cid:139)(cid:26)(cid:42)(cid:43)(cid:69)(2,1+ (cid:57)
∴(cid:116)(cid:89)(cid:90)(cid:48) = +1+ (cid:70) 𝑐(𝑐 𝑐)
2
(cid:116) = 𝐿2:𝑦 +−1(𝑥+−2)= +𝑐 + (cid:57)
2 2
𝑦=4−(cid:149)(𝑥−2) 𝑐 −𝑥 4𝑥−3 𝑐
∴(cid:143)𝑏(cid:179)(cid:180)(cid:69)(cid:10)4(cid:149)
(cid:118)2(cid:119)(cid:138)(cid:118)1(cid:119)(cid:97)(cid:57) + =0(cid:57)
(cid:116) =3(cid:149) −3 𝑐
(cid:339)𝑐(cid:116)(cid:89)(cid:90)(cid:48) = + (cid:72)(cid:75)(cid:33)(cid:34)1(cid:91)(cid:323)(cid:84)(cid:320)(cid:239)(cid:57)(cid:106)(cid:72)(cid:73)(cid:33)(cid:34)3(cid:91)(cid:323)(cid:84)(cid:320)(cid:239)(cid:57)(cid:113)(cid:117)(cid:89)(cid:90)(cid:48) = + (cid:57)
2 2
(cid:43)A(cid:75)(cid:33)(cid:34)𝐿11:𝑦(cid:91)(cid:323)−(cid:84)𝑥(cid:320)(cid:239)2𝑥(cid:117)(cid:43)C(cid:57)(cid:106)(cid:72)(cid:73)(cid:33)(cid:34)3(cid:91)(cid:323)(cid:84)(cid:320)(cid:239)(cid:117)(cid:43)B(cid:57)(cid:131) = (cid:57) 𝐿2:𝑦 −𝑥 4𝑥
∴ =1(cid:149) 𝐵𝐶 3𝐴𝐶
∴𝐴𝐶( , )(cid:57)
∵𝐴 𝑥1𝑚
∴(cid:116)𝐶(𝑥2,𝑚)=1(cid:70)
(cid:143)𝑥(cid:179)2−(cid:180)𝑥(cid:69)1 (cid:10)1(cid:70)
【题型5 用“一般式”求二次函数解析式】
(cid:15)(cid:157)5(cid:19)(cid:118)24-25(cid:158)(cid:159)(cid:160)(cid:73)·(cid:189)(cid:190)(cid:291)(cid:340)·(cid:191)(cid:63)(cid:119)(cid:96)(cid:97)(cid:36)(cid:91)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:73)(cid:170)(cid:171)(cid:43)(cid:26)(cid:233)(cid:67)(cid:68)x(cid:31)(cid:341)(cid:67)(cid:68)y(cid:26)(cid:49)(cid:184)(cid:115)
(cid:156)(cid:193)(cid:64)(cid:293)(cid:10)
x … 0 1 2 3 4 5 …
y … 3 0 0 3 8 …
−1
(1)(cid:39)(cid:335)(cid:91)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:149)
(2)(cid:129)(cid:342)(cid:93)(cid:26)(cid:33)(cid:169)(cid:47)(cid:177)(cid:67)(cid:68)(cid:32)(cid:63)(cid:197)(cid:148)(cid:335)(cid:91)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:149)(3)(cid:203) < <3(cid:144)(cid:57)y(cid:26)(cid:207)(cid:115)(cid:208)(cid:209)(cid:69)______(cid:70)
(cid:15)(cid:179)(cid:180)−1(cid:19)(1𝑥) = +3
2
(2)(cid:27)(cid:28)(cid:211)(cid:188)𝑦(cid:40) 𝑥 −4𝑥
(3) <8
(cid:15)(cid:171)−1(cid:41)≤(cid:19)𝑦(cid:181)(cid:20)(cid:212)(cid:213)(cid:151)(cid:182)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:29)(cid:30)(cid:57)(cid:236)(cid:164)(cid:185)(cid:186)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:29)(cid:30)(cid:66)(cid:40)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:187)(cid:149)
(cid:118)1(cid:119)(cid:94)(cid:95)(cid:193)(cid:196)(cid:107)(cid:115)(cid:136)(cid:137)(cid:39)(cid:40)(cid:116)(cid:58)(cid:149)
(cid:118)2(cid:119)(cid:94)(cid:95)(cid:219)(cid:43)(cid:82)(cid:220)(cid:48)(cid:58)(cid:136)(cid:137)(cid:39)(cid:40)(cid:149)
(cid:118)3(cid:119)(cid:138)(cid:118)2(cid:119)(cid:63)(cid:27)(cid:28)(cid:57)(cid:154)(cid:103)(cid:39)(cid:24)(cid:25)(cid:115)(cid:57)(cid:39)(cid:40)(cid:116)(cid:58)(cid:70)
(cid:15)(cid:188)(cid:40)(cid:19)(cid:118)1(cid:119)(cid:40)(cid:10)(cid:123)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:69) = + + (cid:57)(cid:138)(cid:193)(cid:196)(cid:58)(cid:113)(cid:10)
2
=3 𝑦 𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐
+ + =0 (cid:57)
+ 𝑐 + =
𝑎 𝑏 𝑐
4𝑎 2𝑏 𝑐 −1
=1
(cid:40)(cid:113)(cid:10) = (cid:57)
𝑎=3
𝑏 −4
(cid:192)(cid:22)(cid:23)(cid:24)𝑐(cid:25)(cid:26)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:69) = +3(cid:149)
2
(cid:118)∴ 2(cid:119)(cid:40)(cid:10)(cid:138)(cid:20)(cid:121)(cid:58)(cid:113)(cid:24)(cid:25)𝑦 (cid:27)𝑥(cid:28)−(cid:156)4(cid:74)𝑥(cid:10)(cid:118)3(cid:119)(cid:40)(cid:10)(cid:203) = (cid:144)(cid:57) = × +3=8(cid:57)
2
(cid:203) =3(cid:144)(cid:57)𝑥=3−1 ×𝑦3+(3−=1)0(cid:57)−4 (−1)
2
(cid:203)𝑥=2(cid:144)(cid:57)(cid:24)𝑦 (cid:25)(cid:201)−(cid:102)4(cid:125)(cid:115)(cid:57)(cid:102)(cid:125)(cid:115)(cid:69)(cid:10) = (cid:57)
(cid:203)𝑥 < <3(cid:144)(cid:57)y(cid:26)(cid:207)(cid:115)(cid:208)(cid:209)(cid:69) 𝑦 <−81(cid:149)
∴(cid:143)(cid:179)−(cid:180)1(cid:69)(cid:10)𝑥 <8(cid:70) −1≤𝑦
(cid:15)(cid:142)(cid:38)5-1(cid:19)−(cid:118)12≤4-𝑦25(cid:158)(cid:159)(cid:160)(cid:73)·(cid:262)(cid:343)(cid:344)(cid:109)·(cid:327)(cid:230)(cid:164)(cid:165)(cid:119)(cid:96)(cid:97)(cid:36)(cid:91)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:110)( )(cid:57)(1,0)(cid:57)(3,10)(cid:122)(cid:43)(cid:70)
(1)(cid:39)(cid:335)(cid:91)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:149) −1,6
(2)(cid:156)(cid:319)(cid:33)(cid:34)(cid:335)(cid:91)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:57)(cid:331)(cid:62)(cid:42)(cid:43)(cid:69)(cid:67)(cid:68)(cid:130)(cid:43)(cid:345)(cid:346)(cid:148)(cid:335)(cid:91)(cid:142)(cid:322)(cid:110)(cid:111)(cid:347)(cid:346)(cid:148)(cid:33)(cid:34)(cid:139)(cid:64)(cid:113)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:70)
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:19)(1) =2 +1
2
𝑦3 𝑥 −3𝑥 1
(2)(cid:72)(cid:76)(cid:33)(cid:34) (cid:91)(cid:323)(cid:84)(cid:57)(cid:106)(cid:72)(cid:73)(cid:33)(cid:34) (cid:91)(cid:323)(cid:84)(cid:113)(cid:117) =2
4 8
2
(cid:15)(cid:171)(cid:41)(cid:19)(cid:237)(cid:20)(cid:151)(cid:182)(cid:183)(cid:92)(cid:93)(cid:32)(cid:25)(cid:56)(cid:39)(cid:148)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:40)𝑦 (cid:41)(cid:38)𝑥(cid:71)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:33)(cid:34)(cid:57)(cid:40)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:187)(cid:66)(cid:185)(cid:186)(cid:59)(cid:73)(cid:97)(cid:235)(cid:43)(cid:70)
(cid:118)1(cid:119)(cid:123)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:69) = + + (cid:57)(cid:60)(cid:122)(cid:91)(cid:43)(cid:107)(cid:108)(cid:39)(cid:113)a(cid:82)b(cid:82)c(cid:57)(cid:116)(cid:58)(cid:40)(cid:113)(cid:149)
2
(cid:118)2(cid:119)(cid:348)(cid:276)(cid:60) =2 +1
𝑦
(cid:54)(cid:55)
𝑎
(cid:61)
𝑥
=
𝑏
2
𝑥 𝑐3 1
(cid:57)(cid:253)(cid:139)(cid:94)(cid:95)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:33)(cid:34)(cid:134)(cid:135)(cid:39)(cid:40)(cid:116)(cid:58)(cid:70)
4 2 8
2
(cid:15)(cid:188)(cid:40)(cid:19)(cid:118)1𝑦(cid:119)(cid:123)(cid:22)𝑥(cid:23)−(cid:24)3𝑥(cid:25)(cid:26)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:69)𝑦 = 𝑥− + −+ (cid:57)
2
+ =6 𝑦 𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐
(cid:94)(cid:95)(cid:20)(cid:121)(cid:113)(cid:57) + + =0
𝑎+−𝑏 +𝑐 =10
𝑎 𝑏 𝑐
9𝑎 3𝑏 𝑐
=2
(cid:40)(cid:113) =
𝑎=1
𝑏 −3
=2𝑐 +1(cid:149)
2
∴ (cid:118) 𝑦 2(cid:119) 𝑥 = −3 2 𝑥 +1=2 3 1
4 2 8
2
∵𝑦 𝑥 −3𝑥 𝑥− −3 1
(cid:42)(cid:43)(cid:67)(cid:68)(cid:69)
4 8
∴ ,− 3 1
(cid:89)(cid:90)(cid:48) =2 +1(cid:72)(cid:76)(cid:33)(cid:34) (cid:91)(cid:323)(cid:84)(cid:57)(cid:106)(cid:72)(cid:73)(cid:33)(cid:34) (cid:91)(cid:323)(cid:84)(cid:113)(cid:117) =2 (cid:57)(cid:42)(cid:43)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:130)(cid:43)(cid:70)
4 8
2 2
∴(cid:15)(cid:142)(cid:38)5 𝑦 -2(cid:19)(cid:96)𝑥(cid:97)−(cid:22)3𝑥(cid:23)(cid:24)(cid:25) = + + (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:255)(cid:110)(cid:43) ( )(cid:57)𝑦 (0,2) 𝑥(cid:71) (2,2)(cid:70)
2
𝑦 𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐 𝐴 3,−4 𝐶 𝐵
(1)(cid:39)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:149)
(2)(cid:39)(cid:148)(cid:24)(cid:25)y(cid:204)(cid:287)(cid:142)(cid:288)(cid:26)(cid:205)(cid:124)(cid:206)(cid:133)(cid:125)(cid:26)x(cid:26)(cid:207)(cid:115)(cid:208)(cid:209)(cid:149)
(3)(cid:156)(cid:27)(cid:57)(cid:192)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:26)(cid:42)(cid:43)(cid:69)M(cid:57)(cid:31)y(cid:65)(cid:228)(cid:44)(cid:45)C(cid:57)(cid:220)(cid:349) (cid:82) (cid:82) (cid:70)(cid:39) (cid:70)
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:19)(1) = + +2 𝑀𝐶 𝑀𝐴 𝐴𝐶 𝑆△𝐴𝑀𝐶
2
(2)(cid:203) >1(cid:144)𝑦(cid:57)y−(cid:204)2𝑥x(cid:26)(cid:205)4𝑥(cid:124)(cid:206)(cid:133)(cid:125)
(3)6 𝑥
(cid:15)(cid:171)(cid:41)(cid:19)(cid:118)1(cid:119)(cid:53)(cid:35)(cid:92)(cid:93)(cid:32)(cid:25)(cid:56)(cid:39)(cid:40)(cid:116)(cid:58)(cid:149)
(cid:118)2(cid:119)(cid:350)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:52)(cid:69)(cid:42)(cid:43)(cid:38)(cid:58)(cid:39)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:80)(cid:81)(cid:55)(cid:72)(cid:71)(cid:42)(cid:43)(cid:67)(cid:68)(cid:82)(cid:53)(cid:35)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:205)(cid:133)(cid:29)(cid:58)(cid:39)(cid:113)(cid:179)
(cid:180)(cid:149)
(cid:118)3(cid:119)(cid:156)(cid:27)(cid:64)(cid:293)(cid:57)(cid:110)(cid:43)A(cid:333) (cid:65)(cid:45)D(cid:57)(cid:110)(cid:43)M(cid:333) (cid:45)N(cid:57)(cid:39)(cid:148) ( )(cid:57) ( )(cid:57)(cid:253)(cid:139)(cid:94)(cid:95)
= + 𝐴𝐷⊥𝑦 (cid:39)(cid:113)(cid:116)(cid:58)(cid:70) 𝑀𝑁⊥𝐴𝐷 𝐷 0,−4 𝑁 1,−4
梯形
𝑆(cid:15)△(cid:188)𝐴𝑀(cid:40)𝐶 (cid:19)(cid:118)𝑆 1(cid:119)𝑀𝐶𝐷(cid:22)𝑁(cid:23)(cid:24)𝑆△(cid:25)𝐴𝑀𝑁=−𝑆△𝐴𝐶+𝐷 + (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:255)(cid:110)(cid:43) ( )(cid:57) (0,2)(cid:71) (2,2)
2
=2 ∵ 𝑦 𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐 𝐴 3,−4 𝐶 𝐵
= + +2 (cid:57)
2= 𝑐 + +2
∴ −4 9𝑎 3𝑏
4𝑎 2𝑏
=2
(cid:40)(cid:113)(cid:10) =
𝑐 =4
∴ 𝑎 −2
(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)𝑏(cid:26)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:69) = + +2(cid:149)
2
∴(cid:118)2(cid:119)(cid:138)(cid:118)1(cid:119)(cid:58)(cid:97)(cid:89)(cid:90)𝑦(cid:48)(cid:40)−(cid:41)2𝑥(cid:38)(cid:69)4𝑥= + +2= ( ) +4
2 2
(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:80)(cid:81)(cid:72)(cid:74)(cid:57)(cid:49)(cid:50)(cid:65)(cid:69) =1𝑦 −2𝑥 4𝑥 −2 𝑥−1
∴ 𝑥(cid:203) >1(cid:144)(cid:57)y(cid:204)x(cid:26)(cid:205)(cid:124)(cid:206)(cid:133)(cid:125)(cid:149)
∴(cid:118)3(cid:119)𝑥 (cid:156)(cid:27)(cid:64)(cid:293)(cid:57)(cid:110)(cid:43)A(cid:333) (cid:65)(cid:45)D(cid:57)(cid:110)(cid:43)M(cid:333) (cid:45)N(cid:57)
𝐴𝐷⊥𝑦 𝑀𝑁⊥𝐴𝐷
= + +2= ( ) +4
2 2
∵𝑦 (1,−4)2(cid:57)𝑥 4𝑥 −2 𝑥−1
∴𝑀( )(cid:57) (0,2)
∵𝐴(3,−4)(cid:57)𝐶( )
∴𝐷 0,−4 = 𝑁 1,−4 + = 1 ×(6+8)+ 1 ×2× 1 ×3×6=6(cid:70)
梯形
2 2 2
∴𝑆△𝐴𝑀𝐶 𝑆 𝑀𝐶𝐷𝑁 𝑆△𝐴𝑀𝑁−𝑆△𝐴𝐶𝐷 8−
(cid:15)(cid:43)(cid:308)(cid:19)(cid:181)(cid:20)(cid:212)(cid:213)(cid:151)(cid:182)(cid:53)(cid:35)(cid:92)(cid:93)(cid:32)(cid:25)(cid:56)(cid:39)(cid:40)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:57)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:57)(cid:67)(cid:68)(cid:31)(cid:27)(cid:105)(cid:57)(cid:40)(cid:20)(cid:26)(cid:3)
(cid:187)(cid:66)(cid:185)(cid:186)(cid:59)(cid:73)(cid:97)(cid:235)(cid:43)(cid:70)
(cid:15)(cid:142)(cid:38)5-3(cid:19)(cid:118)24-25(cid:158)(cid:159)(cid:160)(cid:73)·(cid:351)(cid:352)(cid:353)(cid:354)·(cid:327)(cid:230)(cid:164)(cid:165)(cid:119)(cid:156)(cid:27)(cid:57)(cid:129)(cid:33)(cid:169)(cid:47)(cid:177)(cid:67)(cid:68)(cid:32)(cid:63)(cid:57)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) = + +
2
(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:255)(cid:110)(cid:43) (cid:57)(cid:43) (cid:70) 𝑦 𝑥 𝑏𝑥 𝑐
𝐴(0,−3) 𝐵(1,0)
(1)(cid:39)(cid:237)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:70)
(2)(cid:203) 2(cid:144)(cid:57)(cid:39)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) = + + (cid:26)(cid:102)(cid:124)(cid:115)(cid:71)(cid:102)(cid:125)(cid:115)(cid:70)
2
(3)(cid:43)−(cid:69)2≤(cid:237)𝑥(cid:24)≤(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:73)(cid:120)(cid:121)(cid:36)(cid:43)(cid:57)𝑦(cid:62)(cid:233)𝑥(cid:67)(cid:68)𝑏𝑥(cid:69) 𝑐(cid:57)(cid:110)(cid:43) (cid:333) (cid:65)(cid:57)(cid:43) (cid:26)(cid:233)(cid:67)(cid:68)(cid:69) +1(cid:70)(cid:96)(cid:97)(cid:43) (cid:31)(cid:43)
(cid:141)(cid:355)𝑃(cid:103)(cid:70) 𝑚 𝑃 𝑃𝑄∥𝑥 𝑄 −𝑚 𝑃
𝑄(cid:203)(cid:48)(cid:230) (cid:26)(cid:320)(cid:239)(cid:204) (cid:26)(cid:205)(cid:124)(cid:206)(cid:133)(cid:125)(cid:144)(cid:57) (cid:26)(cid:207)(cid:115)(cid:208)(cid:209)(cid:69)________(cid:70)
① 𝑃𝑄 𝑚 𝑚 1
(cid:203) 5(cid:57)(cid:48)(cid:230) (cid:31)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) = + + (cid:118) < (cid:119)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:201)1(cid:91)(cid:44)(cid:43)(cid:144)(cid:57)(cid:47)(cid:349)(cid:346)(cid:148) (cid:26)(cid:207)(cid:115)
2
2
②(cid:208)(cid:209)(cid:70)𝑃𝑄≤ 𝑃𝑄 𝑦 𝑥 𝑏𝑥 𝑐 −3≤𝑥 𝑚
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:19)(1) = +
2
(2)(cid:102)(cid:124)(cid:115)5(cid:57)𝑦(cid:102)(cid:125)𝑥(cid:115) 2𝑥−3
(3) < 1 (cid:149) −4 < 1 (cid:46) 5
2 2 2
(cid:15)(cid:171)①(cid:41)𝑚(cid:19)(cid:181)(cid:20)②(cid:151)(cid:182)−1(cid:22)≤(cid:23)𝑚(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:234)−(cid:103)3≤(cid:184)𝑚(cid:35)(cid:57)≤(cid:40)−(cid:20)(cid:3)(cid:187)(cid:66)(cid:236)(cid:164)(cid:185)(cid:186)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:57)(cid:60)(cid:24)(cid:25)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:54)(cid:55)(cid:57)(cid:109)(cid:110)
(cid:25)(cid:105)(cid:154)(cid:103)(cid:26)(cid:55)(cid:56)(cid:39)(cid:40)(cid:70)
(cid:118)1(cid:119)(cid:94)(cid:95)(cid:92)(cid:93)(cid:32)(cid:25)(cid:56)(cid:39)(cid:40)(cid:116)(cid:58)(cid:113)(cid:40)(cid:149)
(cid:118)2(cid:119)(cid:138) = + =( +1) (cid:57)(cid:203) = (cid:144)(cid:57) (cid:207)(cid:102)(cid:125)(cid:115)(cid:69) (cid:57)(cid:94)(cid:95) > (cid:57)(cid:113)(cid:203) =2
2 2
(cid:144)(cid:57) (cid:207)𝑦(cid:102)(cid:124)𝑥(cid:115)22+𝑥−23× 𝑥 =5(cid:70)−4 𝑥 −1 𝑦 −4 2−(−1) −1−(−2) 𝑥
2
(cid:118)3(cid:119)𝑦 (cid:94)(cid:95) =| 2−|3(cid:39)(cid:148) (cid:207)(cid:115)(cid:208)(cid:209)(cid:57) (cid:109)(cid:110)(cid:25)(cid:105)(cid:154)(cid:103)(cid:39)(cid:40)(cid:70)
(cid:15)(cid:188)(cid:40)①(cid:19)(cid:118)1(cid:119)𝑃𝑄(cid:40)(cid:10)(cid:60)2𝑚(cid:43)−1 𝑚(cid:57)(cid:43) (cid:107)②(cid:108) = + +
2
= 𝐴(0,−3) 𝐵(1,0) 𝑦 𝑥 𝑏𝑥 𝑐
(cid:113)
1+ + =0,
𝑐 −3 ,
𝑏=2𝑐,
(cid:40)(cid:113)
=
𝑏
(cid:237)(cid:22)𝑐(cid:23)(cid:24)−3(cid:25). (cid:26)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:69) = + (cid:70)
2
(cid:118)∴2(cid:119)(cid:40)(cid:10) = + 𝑦 =𝑥( +21𝑥)−3 (cid:57)
2 2
(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:80)∵(cid:81)𝑦(cid:72)(cid:73)𝑥(cid:57)(cid:49)2𝑥(cid:50)−(cid:65)3(cid:69)(cid:47)𝑥(cid:48) =−4(cid:70)
∵(cid:203) = (cid:144)(cid:57) (cid:207)(cid:102)(cid:125)(cid:115)(cid:69) (cid:70)𝑥 −1
∴ 𝑥 −1> 𝑦 (cid:57) −4
∵2(cid:203)−(−=12)(cid:144)(cid:57)−1(cid:207)−((cid:102)−2(cid:124))(cid:115)2 +2× =5(cid:70)
2
(cid:118)∴3(cid:119)𝑥(cid:40)(cid:10) (cid:43)𝑦 (cid:233)(cid:67)(cid:68)(cid:69) (cid:57)(cid:43)2−(cid:26)3(cid:233)(cid:67)(cid:68)(cid:69) +1(cid:70)
=| ①(∵ 𝑃+1)|=| 𝑚 |(cid:70)𝑄 −𝑚
∴(cid:203)𝑃𝑄 𝑚>−0−(cid:144)𝑚(cid:57) = 2𝑚−(cid:57)1 (cid:26)(cid:320)(cid:239)(cid:204) (cid:26)(cid:205)(cid:124)(cid:206)(cid:205)(cid:124)(cid:70)
(cid:203)2𝑚−1<0(cid:144)(cid:57)𝑃𝑄=2𝑚−1(cid:57)𝑃𝑄(cid:26)(cid:320)(cid:239)(cid:204)𝑚(cid:205)(cid:124)(cid:206)(cid:133)(cid:125)(cid:70)
2𝑚−1 𝑃𝑄 1−2𝑚 𝑃𝑄1 𝑚
<0(cid:356)(cid:357)(cid:20)(cid:121)(cid:57)(cid:40)(cid:113) < (cid:70)
2
∴2𝑚−1 𝑚
1
(cid:143)(cid:179)(cid:180)(cid:69)(cid:10) < (cid:149)
2
𝑚0< 5(cid:57)
②0<∵ 𝑃𝑄≤5(cid:57)
∴ 1−2𝑚≤1
(cid:40)(cid:113) < (cid:70)
2
−2≤𝑚
1 1
(cid:156)(cid:27)(cid:57)(cid:203) < (cid:144)(cid:57)(cid:48)(cid:230) (cid:31)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) = + + < (cid:26)(cid:27)(cid:28)1(cid:91)(cid:44)(cid:43)(cid:70)
2 2
−1≤𝑚 𝑃𝑄 𝑦 𝑥2 𝑏𝑥 𝑐 −3≤𝑥
5 1
(cid:156)(cid:27)(cid:57)(cid:203) (cid:144)(cid:57)(cid:48)(cid:230) (cid:31)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) = + + < (cid:26)(cid:27)(cid:28)1(cid:91)(cid:44)(cid:43)(cid:70)
2 2
2
−3≤𝑚≤− 𝑃𝑄 𝑦 𝑥 𝑏𝑥 𝑐 −3≤𝑥
【题型6 用“顶点式”求二次函数解析式】
(cid:15)(cid:157)6(cid:19)(cid:118)2025·(cid:358)(cid:344)(cid:359)(cid:360)·(cid:22)(cid:248)(cid:119)(cid:156)(cid:27)(cid:57)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:110)(cid:43) (0,2)(cid:57)(cid:31) (cid:65)(cid:44)(cid:45)(cid:43) (cid:82) (cid:57)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:42)(cid:43)(cid:67)(cid:68)(cid:69)( )(cid:57)
(cid:172)(cid:105) (cid:26)(cid:361) (cid:129)(cid:48)(cid:230) (cid:73)(cid:118)(cid:43) (cid:129)(cid:43) (cid:26)(cid:76)(cid:229)(cid:119)(cid:57)𝐶 (cid:43) (cid:57) (cid:129)𝑥(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:73)(cid:70)𝐴 𝐵 −4,6
𝐺𝐹𝐸𝐷 𝐸𝐹 𝐴𝐵 𝐹 𝐸 𝐺 𝐷
(1)(cid:39)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:26)(cid:24)(cid:25)(cid:193)(cid:194)(cid:38)(cid:149)
(2)(cid:39)(cid:362)(cid:10)(cid:47)(cid:48) = 1 +9(cid:31)(cid:192)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:363)(cid:201)(cid:44)(cid:43)(cid:149)
2
𝑦 𝑥
(3)(cid:123) ( )(cid:57)(cid:172)(cid:105) (cid:26)(cid:364)(cid:320)(cid:69) (cid:57)(cid:346)(cid:148) (cid:31) (cid:26)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:32)(cid:38)(cid:57)(cid:347)(cid:39) (cid:26)(cid:102)(cid:124)(cid:115)(cid:149)
(cid:15)(cid:179)(cid:180)
𝐸
(cid:19)
𝑎,0
(1) =
1𝐷𝐸𝐹𝐺
+2
𝑚 𝑚 𝑎 𝑚
4
2
𝑦 − 𝑥 −2𝑥(2)(cid:211)(cid:40)(cid:41)(cid:149)
(3) = 1 +20(cid:57) (cid:26)(cid:102)(cid:124)(cid:115)(cid:66)20
2
2
𝑚 − 𝑎 𝑚
(cid:15)(cid:171)(cid:41)(cid:19)(cid:181)(cid:20)(cid:212)(cid:213)(cid:151)(cid:182)(cid:183)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:234)(cid:103)(cid:57)(cid:172)(cid:105)(cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:57)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:31)(cid:36)(cid:365)(cid:22)(cid:23)(cid:55)(cid:111)(cid:366)(cid:367)(cid:26)(cid:3)(cid:32)(cid:57)(cid:236)(cid:97)(cid:22)(cid:23)(cid:24)
(cid:25)(cid:26)(cid:228)(cid:3)(cid:97)(cid:235)(cid:66)(cid:40)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:187)(cid:70)
(cid:118)1(cid:119)(cid:350)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:123)(cid:69)(cid:42)(cid:43)(cid:38)(cid:57)(cid:106)(cid:53)(cid:35)(cid:92)(cid:93)(cid:32)(cid:25)(cid:56)(cid:39)(cid:40)(cid:116)(cid:58)(cid:149)
(cid:118)2(cid:119)(cid:368)(cid:176)(cid:146)(cid:24)(cid:25)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:113)(cid:117)(cid:36)(cid:91)(cid:36)(cid:365)(cid:22)(cid:23)(cid:55)(cid:111)(cid:57)(cid:53)(cid:35)(cid:243)(cid:232)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:116)(cid:58)(cid:149)
1
(cid:118)3(cid:119)(cid:94)(cid:95)(cid:20)(cid:121)(cid:58)(cid:113) +2 (cid:57)(cid:58)(cid:362)(cid:369)(cid:43)E(cid:71)(cid:43)F(cid:3)(cid:45)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:65)(cid:49)(cid:50)(cid:57)(cid:131)(cid:58)(cid:113)(cid:117) ( )(cid:57)
4
2
(cid:136)(cid:206)(cid:39)(cid:148) = 1 𝐷 𝑎,− +2 𝑎 (cid:57) −2𝑎 =8+ (cid:57)(cid:94)(cid:95)(cid:95)(cid:237)(cid:364)(cid:320)(cid:217)(cid:218)(cid:7)(cid:38)(cid:58)(cid:113) = 1 +20(cid:57)(cid:95)(cid:237) 𝐹 (cid:53) − (cid:35) 8 (cid:22) −𝑎 (cid:23) ,0 (cid:24)
4 2
2 2
𝐷𝐸 − 𝑎 −2𝑎 𝐸𝐹 2𝑎 𝑚 − 𝑎
(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:39)(cid:148)(cid:102)(cid:124)(cid:115)(cid:116)(cid:58)(cid:70)
(cid:15)(cid:188)(cid:40)(cid:19)(cid:118)1(cid:119)(cid:40)(cid:10)(cid:138)(cid:20)(cid:121)(cid:58)(cid:123)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:26)(cid:24)(cid:25)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:69) = ( +4) +6(cid:57)
2
1 𝑦 𝑎 𝑥
(cid:60)(cid:43) (0,2)(cid:107)(cid:108)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:58)(cid:113)2= +6(cid:57)(cid:40)(cid:113) = (cid:57)
4
𝐶 16𝑎 𝑎 −
(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:26)(cid:24)(cid:25)(cid:193)(cid:194)(cid:38)(cid:69) = 1 ( +4) +6= 1 +2(cid:149)
4 4
2 2
∴ 𝑦 − 𝑥 − 𝑥 −2𝑥
(cid:118)2(cid:119)(cid:362)(cid:369)(cid:10)(cid:60)(cid:47)(cid:48) = 1 +9(cid:31)(cid:89)(cid:90)(cid:48) = 1 +2(cid:368)(cid:176)(cid:58)(cid:113) 1 +9= 1 +2(cid:57)
2 4 2 4
2 2
𝑦 𝑥 𝑦 − 𝑥 −2𝑥 𝑥 − 𝑥 −2𝑥
(cid:370)(cid:215)(cid:113) 1 + 5 +7=0(cid:149)
4 2
2
𝑥 𝑥
= 5 × 1 ×7= 25 = 3 <0(cid:57)
2 2 4 4 4
∴Δ
(cid:47)(cid:48) =
−14
+9(cid:31)(cid:89)(cid:90)(cid:48)
−7
=
−1
+2(cid:363)(cid:201)(cid:44)(cid:43)(cid:149)
2 4
2
∴ 𝑦 𝑥 𝑦 − 𝑥 −2𝑥
(cid:118)3(cid:119)(cid:40)(cid:10)(cid:138)(cid:20)(cid:121)(cid:113) ( )(cid:57)(cid:131) 1 +2
4
2
(cid:256)(cid:361)(cid:105) (cid:66)(cid:172)(cid:105)𝐸(cid:57)𝑎,0 𝐷 𝑎,− 𝑎 −2𝑎
∵ 𝐸(cid:57)𝐹𝐺𝐷 = (cid:57)
∴(cid:43)𝐺𝐷G∥(cid:71)𝐸𝐹(cid:43)𝐺D𝐷(cid:3)(cid:45)𝐸(cid:89)𝐹(cid:90)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:65)(cid:49)(cid:50)(cid:57)
∴(cid:43)E(cid:71)(cid:43)F(cid:3)(cid:45)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:65)(cid:49)(cid:50)(cid:57)
∴(cid:138)(cid:118)1(cid:119)(cid:58)(cid:113)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:65)(cid:69)(cid:47)(cid:48) = = (cid:57)
1×2
−42
𝑥 −− −4
( )(cid:57)
∴𝐹 −
=
8−𝑎1,0
+2(cid:57) =8+ (cid:70)
4
2
∴𝐷𝐸 − 𝑎 −2𝑎 𝐸𝐹 2𝑎
=2 1 +2+8+ = 1 +20(cid:57)(cid:116) (cid:31) (cid:26)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:32)(cid:38)(cid:66) = 1 +20
4 2 2
2 2 2
∴𝑚 − 𝑎 −2𝑎 2𝑎 − 𝑎 𝑚 𝑎 𝑚 − 𝑎(cid:203) =0(cid:144)(cid:57) (cid:26)(cid:115)(cid:102)(cid:124)(cid:57) (cid:26)(cid:102)(cid:124)(cid:115)(cid:66)20(cid:70)
∴ 𝑎 𝑚 𝑚
(cid:15)(cid:142)(cid:38)6-1(cid:19)(cid:96)(cid:97)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:26)(cid:42)(cid:43)(cid:69) ( )(cid:57)(cid:178)(cid:31) (cid:65)(cid:26)(cid:36)(cid:91)(cid:44)(cid:43)(cid:67)(cid:68)(cid:66) (3,0)(cid:70)
(1)(cid:39)(cid:192)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:149) 𝑃 1,−4 𝑥 𝐴
(2)(cid:128)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:73)(cid:201)(cid:146)(cid:43)(2, )(cid:82)(3, )(cid:57)(cid:47)(cid:349)(cid:346)(cid:148)(cid:24)(cid:25)(cid:115) (cid:82) (cid:26)(cid:124)(cid:125)(cid:3)(cid:32)(cid:70)
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:19)(1)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:69)𝑦1 =( 𝑦2 ) (cid:149) 𝑦1 𝑦2
2
(2) < (cid:70) 𝑦 𝑥−1 −4
(cid:15)(cid:171)𝑦1(cid:41)(cid:19)𝑦(cid:181)2 (cid:20)(cid:151)(cid:182)(cid:183)(cid:92)(cid:93)(cid:32)(cid:25)(cid:56)(cid:39)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:10)(cid:129)(cid:53)(cid:35)(cid:92)(cid:93)(cid:32)(cid:25)(cid:56)(cid:39)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:32)(cid:38)(cid:144)(cid:57)(cid:213)(cid:94)(cid:95)(cid:20)
(cid:371)(cid:342)(cid:93)(cid:26)(cid:98)(cid:99)(cid:57)(cid:100)(cid:101)(cid:372)(cid:203)(cid:26)(cid:55)(cid:56)(cid:123)(cid:148)(cid:3)(cid:32)(cid:38)(cid:57)(cid:226)(cid:206)(cid:107)(cid:108)(cid:25)(cid:115)(cid:39)(cid:40)(cid:70)(cid:36)(cid:37)(cid:127)(cid:57)(cid:203)(cid:96)(cid:97)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:73)(cid:122)(cid:43)(cid:144)(cid:57)(cid:145)(cid:100)
(cid:101)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:57)(cid:35)(cid:92)(cid:93)(cid:32)(cid:25)(cid:56)(cid:198)(cid:122)(cid:365)(cid:36)(cid:23)(cid:55)(cid:111)(cid:112)(cid:373)(cid:39)(cid:40)(cid:149)(cid:203)(cid:96)(cid:97)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:26)(cid:42)(cid:43)(cid:46)(cid:49)(cid:50)(cid:65)(cid:144)(cid:57)(cid:145)(cid:123)(cid:62)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:69)(cid:42)
(cid:43)(cid:38)(cid:373)(cid:39)(cid:40)(cid:149)(cid:203)(cid:96)(cid:97)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:31)x(cid:65)(cid:201)(cid:146)(cid:91)(cid:44)(cid:43)(cid:144)(cid:57)(cid:58)(cid:100)(cid:101)(cid:123)(cid:62)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:69)(cid:44)(cid:43)(cid:38)(cid:373)(cid:39)(cid:40)(cid:70)
(cid:118)1(cid:119)(cid:123)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:26)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:69) = ( ) (cid:57)(cid:350) (3,0)(cid:107)(cid:108)(cid:39)(cid:148)a(cid:116)(cid:58)(cid:113)(cid:117)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:149)
2
(cid:118)2(cid:119)(cid:171)(cid:232)(cid:39)(cid:148) , (cid:26)(cid:115)(cid:116)𝑦(cid:58)(cid:39)𝑎(cid:40)𝑥(cid:70)−1 −4 𝐴
(cid:15)(cid:188)(cid:40)(cid:19)(cid:118)1(cid:119)𝑦(cid:40)1(cid:10)𝑦2 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:26)(cid:42)(cid:43)(cid:69) ( )(cid:57)
(cid:123)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:26)(cid:40)(cid:41)(cid:38)∵(cid:69) = ( ) (cid:57) 𝑃 1,−4
2
(cid:350)∴ (3,0)(cid:107)(cid:108)(cid:57)(cid:113) ( 𝑦) 𝑎 𝑥=−01(cid:57)−(cid:40)4(cid:113) =1(cid:57)
2
𝐴(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:26)(cid:40)(cid:41)(cid:38)𝑎(cid:69)3−=1(−4 ) (cid:149) 𝑎
2
(cid:118)∴2(cid:119)(cid:40)(cid:10) (cid:203) =2(cid:144)𝑦 (cid:57) 𝑥−=1 −(cid:57)4(cid:203) =3(cid:144)(cid:57) =0(cid:57)
< (cid:70)∵ 𝑥 𝑦1 −3 𝑥 𝑦2
(cid:15)∴(cid:142)𝑦1(cid:38)6𝑦-22(cid:19)(cid:118)2025·(cid:313)(cid:374)(cid:375)(cid:376)·(cid:248)(cid:282)(cid:283)(cid:284)(cid:119)(cid:153)(cid:377)(cid:299)(cid:7)(cid:378)(cid:217)(cid:379)(cid:380)(cid:175)(cid:36)(cid:91)(cid:381)(cid:382)(cid:383)(cid:384)(cid:57)(cid:226)(cid:31)(cid:127)(cid:169)(cid:61)(cid:36)(cid:93)(cid:177)(cid:239)(cid:26)(cid:383)(cid:385)
(cid:386)(cid:383)(cid:148)(cid:26)(cid:385)(cid:387)(cid:325)(cid:388)(cid:58)(cid:59)(cid:227)(cid:333)(cid:66)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:26)(cid:36)(cid:170)(cid:171)(cid:70)(cid:389)(cid:383)(cid:148)(cid:26)(cid:385)(cid:387)(cid:265)(cid:383)(cid:385)(cid:386)(cid:148)(cid:385)(cid:81)(cid:26)(cid:385)(cid:33)(cid:265)(cid:266)(cid:69) (cid:390)(cid:57)(cid:265)(cid:127)(cid:169)(cid:26)
(cid:174)(cid:47)(cid:391)(cid:239)(cid:69) (cid:390)(cid:57)(cid:304)(cid:284)(cid:113) (cid:31) (cid:26)(cid:321)(cid:112)(cid:49)(cid:184)(cid:25)(cid:95)(cid:156)(cid:74)(cid:10) 𝑥
𝑦 𝑥 𝑦
(cid:385)(cid:33)(cid:265)(cid:266) m 0 1 2 3 4 5 6 …
𝑥
(cid:334)(cid:47)(cid:391)(cid:239) m 0.7 1.6 2.3 2.8 3.1 3.2 3.1 …
𝑦
(cid:125)(cid:392)(cid:94)(cid:95)(cid:11)(cid:165)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:255)(cid:393)(cid:57)(cid:49)(cid:24)(cid:25) (cid:204)(cid:287)(cid:142)(cid:288) (cid:26)(cid:142)(cid:52)(cid:206)(cid:142)(cid:52)(cid:26)(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:183)(cid:394)(cid:395)(cid:70)(cid:74)(cid:169)(cid:66)(cid:125)(cid:392)(cid:26)(cid:394)(cid:395)(cid:110)(cid:111)(cid:57)
𝑦 𝑥(cid:396)(cid:195)(cid:397)(cid:398)(cid:370)(cid:10)
(1)(cid:129)(cid:33)(cid:169)(cid:47)(cid:177)(cid:67)(cid:68)(cid:32) (cid:63)(cid:57)(cid:219)(cid:148)(cid:59)(cid:193)(cid:63)(cid:310)(cid:112)(cid:49)(cid:184)(cid:25)(cid:95)(cid:69)(cid:67)(cid:68)(cid:26)(cid:43)(cid:57)(cid:347)(cid:197)(cid:148)(cid:192)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:149)
(2)(cid:154)(cid:103)(cid:193)(cid:63)(cid:64)(cid:342)(cid:25)(cid:95)𝑥(cid:46)𝑂(cid:64)𝑦(cid:197)(cid:27)(cid:28)(cid:57)(cid:113)(cid:148)(cid:385)(cid:399)(cid:102)(cid:391)(cid:43)(cid:265)(cid:266)(cid:127)(cid:169)(cid:26)(cid:334)(cid:47)(cid:391)(cid:239)(cid:69)___________(cid:390)(cid:149)
(3)(cid:39)(cid:148) (cid:3)(cid:45) (cid:26)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:32)(cid:38)(cid:149)
(4)(cid:154)(cid:103)𝑦(cid:24)(cid:25)(cid:27)𝑥(cid:28)(cid:57)(cid:40)(cid:400)(cid:401)(cid:20)(cid:10)(cid:192)(cid:377)(cid:299)(cid:7)(cid:378)(cid:216)(cid:402)(cid:129)(cid:265)(cid:383)(cid:385)(cid:386)(cid:148)(cid:385)(cid:81)(cid:26)(cid:385)(cid:33)(cid:265)(cid:266)2.5(cid:390)(cid:403)(cid:380)(cid:175)(cid:36)(cid:91)(cid:124)(cid:215)(cid:404)(cid:405)(cid:406)(cid:57)
(cid:331)(cid:383)(cid:385)(cid:386)(cid:383)(cid:148)(cid:26)(cid:385)(cid:387)(cid:407)(cid:408)(cid:409)(cid:129)(cid:405)(cid:406)(cid:42)(cid:410)(cid:57)(cid:131)(cid:124)(cid:215)(cid:404)(cid:405)(cid:406)(cid:26)(cid:391)(cid:239)(cid:411)(cid:69)___________(cid:390)(cid:70)(cid:118)(cid:154)(cid:412)(cid:413)(cid:200)(cid:117)0.1(cid:390)(cid:119)
(cid:118)(cid:4)(cid:10)(cid:414)(cid:14)(cid:124)(cid:215)(cid:404)(cid:405)(cid:406)(cid:415)(cid:239)(cid:306)(cid:62)(cid:416)(cid:338)(cid:417)(cid:119)
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:19)(1)(cid:211)(cid:40)(cid:41)
(2)3.2(cid:149)
(3) = 1 ( ) +3.2(cid:149)
10
2
𝑦 − 𝑥−5
(4)2.6
(cid:15)(cid:171)(cid:41)(cid:19)(cid:181)(cid:20)(cid:151)(cid:182)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:184)(cid:35)(cid:82)(cid:92)(cid:93)(cid:32)(cid:25)(cid:56)(cid:39)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:82)(cid:197)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:306)(cid:97)(cid:235)(cid:43)(cid:57)(cid:418)(cid:419)(cid:295)(cid:35)(cid:228)(cid:3)
(cid:97)(cid:235)(cid:61)(cid:69)(cid:40)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:187)(cid:70)
(cid:118)1(cid:119)(cid:420)(cid:148)(cid:193)(cid:63)(cid:64)(cid:342)(cid:26)(cid:43)(cid:129)(cid:33)(cid:169)(cid:47)(cid:177)(cid:67)(cid:68)(cid:32)(cid:63)(cid:57)(cid:60)(cid:310)(cid:43)(cid:220)(cid:349)(cid:61)(cid:421)(cid:422)(cid:26)(cid:423)(cid:48)(cid:116)(cid:58)(cid:149)
(cid:118)2(cid:119)(cid:94)(cid:95)(cid:27)(cid:254)(cid:214)(cid:193)(cid:63)(cid:25)(cid:95)(cid:116)(cid:58)(cid:40)(cid:179)(cid:149)
(cid:118)3(cid:119)(cid:94)(cid:95)(cid:27)(cid:254)(cid:113)(cid:97)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:49)(cid:50)(cid:65)(cid:69) =5(cid:57)(cid:106)(cid:35)(cid:92)(cid:93)(cid:32)(cid:25)(cid:56)(cid:107)(cid:108)(cid:27)(cid:73)(cid:36)(cid:43)(cid:116)(cid:58)(cid:40)(cid:179)(cid:149)
(cid:118)4(cid:119)(cid:60) =2.5(cid:107)(cid:108)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:39)(cid:148)𝑥y(cid:26)(cid:115)(cid:116)(cid:69)(cid:181)(cid:20)(cid:179)(cid:180)(cid:70)
(cid:15)(cid:188)(cid:40)(cid:19)𝑥(cid:118)1(cid:119)(cid:40)(cid:10)(cid:94)(cid:95)(cid:193)(cid:63)(cid:25)(cid:95)(cid:58)(cid:97)(cid:129)(cid:27)(cid:254)(cid:73)(cid:26)(cid:43)(cid:67)(cid:68)(cid:171)(cid:232)(cid:69)(cid:10)(0,0.7),(1,1.6),(2,2.3),(3,2.8),(4,3.1),(5,3.2)
,(6,3.1)(cid:57)
(cid:60)(cid:59)(cid:73)(cid:67)(cid:68)(cid:129)(cid:74)(cid:27)(cid:63)(cid:420)(cid:148)(cid:57)(cid:347)(cid:220)(cid:349)(cid:61)(cid:421)(cid:422)(cid:26)(cid:423)(cid:48)(cid:10)(cid:118)2(cid:119)(cid:40)(cid:10)(cid:109)(cid:110)(cid:193)(cid:63)(cid:25)(cid:95)(cid:113)(cid:97)(cid:57)(cid:203) =5(cid:144)(cid:385)(cid:387)(cid:102)(cid:391)(cid:57)(cid:237)(cid:144)(cid:385)(cid:387)(cid:117)(cid:194)(cid:127)(cid:169)(cid:265)(cid:266)(cid:69)3.2(cid:390)(cid:57)
(cid:118)3(cid:119)(cid:40)(cid:10)(cid:123)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:69) =𝑥 ( ) + ( 0)(cid:57)
2
(cid:138)(cid:118)2(cid:119)(cid:97)(cid:57)(cid:49)(cid:50)(cid:65)(cid:69) =5(cid:57)(cid:102)𝑣(cid:391)(cid:43)𝑎(cid:69)𝑥−3.ℎ2(cid:57) 𝑘 𝑎≠
(cid:42)(cid:43)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(5,3.2)(cid:57)𝑥
∴ = ( ) +3.2( 0)(cid:57)
2
∴(cid:350)𝑣 (0𝑎,0.𝑥7−)(cid:107)5(cid:108) = 𝑎( ≠ ) +3.2( 0)(cid:63)(cid:113)(cid:10)
2
∴ 𝑣 𝑎 𝑥−5 𝑎1≠
0.7= ( ) +3.5(cid:57)(cid:40)(cid:113)(cid:10) = (cid:57)
10
2
𝑎 0−5 𝑎 −
(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:193)(cid:194)(cid:38)(cid:69)(cid:10) = 1 ( ) +3.2(cid:70)
10
2
∴ 𝑦 − 𝑥−5
(cid:118)4(cid:119)(cid:40)(cid:10)(cid:94)(cid:95)(cid:20)(cid:121)(cid:350) =2.5(cid:107)(cid:108) = 1 ( ) +3.2(cid:63)(cid:113)(cid:10)
10
2
𝑥 𝑦 − 𝑥−5
= 1 ( ) +3.2= 10.3 2.6(cid:390)(cid:70)
10 4
2
𝑦 − 2.5−5 ≈
(cid:124)(cid:215)(cid:404)(cid:405)(cid:406)(cid:26)(cid:391)(cid:239)(cid:411)(cid:69)2.6m(cid:70)
∴(cid:15)(cid:142)(cid:38)6-3(cid:19)(cid:118)2025·(cid:358)(cid:344)(cid:364)(cid:81)·(cid:22)(cid:248)(cid:119)(cid:156)(cid:27)(cid:57) (cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:31) (cid:65)(cid:44)(cid:45) (cid:82) (cid:146)(cid:43)(cid:57)(cid:31) (cid:65)(cid:44)(cid:45)(cid:43) (0,3)(cid:57)(cid:42)(cid:43)(cid:67)(cid:68)(cid:69)
(1,4)(cid:57)(cid:43) ( )(cid:66)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:73)(cid:36)(cid:43)(cid:70) 𝑥 𝐴 𝐵 𝑦 𝐶
𝐷 𝑚,𝑛
(1)(cid:39)(cid:192)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:26)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:149)
5
(2)(cid:203) (cid:178) 0(cid:144)(cid:10)
2
(cid:39)−(cid:26)2≤(cid:207)(cid:115)𝑥≤(cid:208)(cid:209)(cid:149)𝑚≠
①(cid:128)𝑛 = (cid:57)(cid:47)(cid:349)(cid:346)(cid:148) (cid:26)(cid:115)(cid:70)
② 𝑆△𝐴𝐵𝐶 𝑆△𝐴𝐵𝐷 𝑚(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:19)(1) = ( ) +4(cid:149)
2
(2) 𝑦 −4(cid:149)𝑥−1 2(cid:46) 7(cid:70)
(cid:15)(cid:171)①(cid:41)−(cid:19)5(cid:181)≤(cid:20)𝑛(cid:151)≤(cid:182)(cid:183)②(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)1−(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:29)(cid:30)(cid:57)(cid:92)(cid:93)(cid:32)(cid:25)(cid:56)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:57)(cid:40)(cid:36)(cid:365)(cid:22)(cid:23)(cid:55)(cid:111)(cid:57)(cid:185)(cid:186)(cid:97)(cid:235)(cid:43)(cid:26)(cid:184)(cid:35)
(cid:66)(cid:40)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:187)(cid:70)
(cid:118)1(cid:119)(cid:123)(cid:192)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:26)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:69) = ( ) +4(cid:57)(cid:253)(cid:139)(cid:350) (0,3)(cid:107)(cid:108)(cid:39)(cid:148) (cid:26)(cid:115)(cid:116)(cid:58)(cid:149)
2
(cid:118)2(cid:119) (cid:138)(cid:118)1(cid:119)(cid:113)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:26)(cid:40)𝑦(cid:41)(cid:38)𝑎 (cid:69)𝑥−1= ( ) +4(cid:57)𝐶 (cid:253)(cid:139)(cid:94)(cid:95)(cid:22)(cid:23)𝑎(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:116)(cid:58)(cid:39)(cid:40)(cid:149)
2
① 𝑦 − 𝑥−1 1
(cid:118)3(cid:119) (cid:138)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:26)(cid:40)(cid:41)(cid:38) = ( ) +4= + +3(cid:57)(cid:39)(cid:148) (0,3)(cid:57)(cid:109)(cid:110) = (cid:57)(cid:131)
2
2 2
② 𝑦 − 𝑥−1 −𝑥 2𝑥 𝐶 𝑆△𝐴𝐵𝐶 𝑆△𝐴𝐵𝐷
× = 1 ×| |(cid:57)(cid:131)(cid:201)| + +3|=3(cid:57)(cid:253)(cid:139)(cid:171)(cid:241)(cid:242)(cid:40)(cid:36)(cid:365)(cid:22)(cid:23)(cid:55)(cid:111)(cid:116)(cid:58)(cid:39)(cid:40)(cid:70)
2
2
𝐴𝐵 𝑂𝐶 𝐴𝐵 𝑦𝐷 −𝑚 2𝑚
(cid:15)(cid:188)(cid:40)(cid:19)(cid:118)1(cid:119)(cid:40)(cid:10) (cid:42)(cid:43)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(1,4)(cid:57)
(cid:123)(cid:192)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:26)(cid:40)(cid:41)∵(cid:38)(cid:69) = ( ) +4(cid:57)
2
∴(cid:31) (cid:65)(cid:44)(cid:45)(cid:43) (0,3)(cid:57) 𝑦 𝑎 𝑥−1
∵3=𝑦 ( ) 𝐶+4(cid:57)(cid:40)(cid:113)(cid:10) = (cid:57)
2
∴(cid:192)(cid:89)𝑎(cid:90)0(cid:48)−(cid:26)1 (cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:69) = 𝑎( −1) +4(cid:57)
2
∴(cid:118)2(cid:119)(cid:40)(cid:10) (cid:138)(cid:118)1(cid:119)(cid:113)𝑦(cid:89)(cid:90)−(cid:48)𝑥−(cid:26)1(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:69) = ( ) +4(cid:57)
2
(cid:203) =1(cid:144)①(cid:57) (cid:26)(cid:102)(cid:124)(cid:115)(cid:69)4(cid:57)(cid:203) = (cid:144)(cid:57)𝑦 (cid:26)−(cid:102)𝑥(cid:125)−1(cid:115)(cid:69) (cid:57)
∴ (cid:26)𝑥(cid:207)(cid:115)(cid:208)(cid:209)𝑛 4(cid:149) 𝑥 −2 𝑛 −5
∴𝑛(cid:138)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:26)−(cid:40)5(cid:41)≤(cid:38)𝑛≤= ( ) +4= + +3(cid:57)
2 2
②(cid:203) =0(cid:144)(cid:57) =3(cid:57) 𝑦 − 𝑥−1 −𝑥 2𝑥
𝑥(0,3)(cid:57) 𝑦
∴𝐶 =3(cid:57)
∴ 𝑂𝐶 = (cid:57)
∵1𝑆△𝐴
×
𝐵𝐶 𝑆
=
△1𝐴𝐵𝐷
×| |(cid:57)(cid:116)| |=3(cid:57)
2 2
∴ 𝐴𝐵 𝑂𝐶 𝐴𝐵 𝑦𝐷 𝑦𝐷
(cid:43) ( )(cid:66)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:73)(cid:36)(cid:43)(cid:57)
∵| 𝐷 𝑚+,𝑛 +3|=3(cid:57)
2
∴(cid:203)−𝑚 +2𝑚+3=3(cid:144)(cid:57)
2
(cid:40)(cid:113)−𝑚 =22𝑚(cid:46) =0(cid:118)(cid:278)(cid:279)(cid:119)(cid:57)
(cid:203) 𝑚 + +𝑚3= (cid:144)(cid:57)
2
(cid:40)−(cid:113)𝑚 =2𝑚 7(cid:46) −=31+ 7(cid:118)(cid:278)(cid:279)(cid:119)(cid:57)
𝑚 1− 𝑚(cid:26)(cid:115)(cid:69)2(cid:46) 7(cid:70)
∴𝑚 1−
【题型7 用“交点式”求二次函数解析式】
(cid:15)(cid:157)7(cid:19)(cid:118)24-25(cid:158)(cid:159)(cid:160)(cid:73)·(cid:424)(cid:425)(cid:262)(cid:426)·(cid:327)(cid:230)(cid:164)(cid:165)(cid:119)(cid:96)(cid:97)(cid:3)(cid:45) (cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31) (cid:65)(cid:44)(cid:45)(cid:146)(cid:43)( ),(3,0)(cid:146)
(cid:43)(cid:57)(cid:178)(cid:27)(cid:28)(cid:110)(cid:43)(0,3)(cid:70) 𝑥 𝑥 −1,0
(1)(cid:39)(cid:335)(cid:91)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:149)
(2)(cid:39)(cid:148)(cid:192)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:102)(cid:115)(cid:57)(cid:347)(cid:199)(cid:369)(cid:66)(cid:102)(cid:124)(cid:115)(cid:427)(cid:66)(cid:102)(cid:125)(cid:115)(cid:345)
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:19)(1) = + +3
2
(2)(cid:102)(cid:115)(cid:69)4(cid:57)𝑦(cid:69)(cid:102)−𝑥(cid:124)(cid:115)2𝑥
(cid:15)(cid:171)(cid:41)(cid:19)(cid:181)(cid:20)(cid:151)(cid:182)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:97)(cid:235)(cid:57)(cid:40)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:187)(cid:66)(cid:185)(cid:186)(cid:92)(cid:93)(cid:32)(cid:25)(cid:56)(cid:39)(cid:40)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:57)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)
(cid:71)(cid:29)(cid:30)(cid:57)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:44)(cid:43)(cid:38)(cid:57)(cid:42)(cid:43)(cid:38)(cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:57)(cid:136)(cid:137)(cid:40)(cid:179)(cid:57)(cid:116)(cid:58)(cid:70)
(cid:118)1(cid:119)(cid:94)(cid:95)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:31) (cid:65)(cid:26)(cid:146)(cid:91)(cid:44)(cid:43)(cid:26)(cid:67)(cid:68)(cid:57)(cid:123)(cid:148)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:44)(cid:43)(cid:38)(cid:40)(cid:41)(cid:38) = ( )( +1)(cid:57)(cid:253)(cid:139)(cid:350)(cid:43)(0,3)
(cid:26)(cid:67)(cid:68)(cid:107)(cid:108)(cid:217)(cid:218)(cid:57)(cid:39)(cid:148)𝑥 (cid:26)(cid:115)(cid:57)(cid:116)(cid:58)(cid:113)(cid:117)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:149) 𝑦 𝑎 𝑥−3 𝑥
(cid:118)2(cid:119)(cid:350)(cid:118)1(cid:119)(cid:63)(cid:26)(cid:40)(cid:41)𝑎(cid:38)(cid:54)(cid:61)(cid:42)(cid:43)(cid:38)(cid:113)(cid:117) = +4(cid:57)(cid:253)(cid:139)(cid:94)(cid:95)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:39)(cid:40)(cid:116)(cid:58)(cid:70)
2
(cid:15)(cid:188)(cid:40)(cid:19)(cid:118)1(cid:119)(cid:40)(cid:10) (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:44) (cid:65)𝑦(cid:45)(−(𝑥−)1(cid:57))(3,0)
(cid:123)(cid:192)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:40)∵(cid:41)(cid:38)(cid:69)(cid:10) = ( 𝑥)( +1−)(1,0 0)
∴(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:110)(cid:43)(0,3) 𝑦 𝑎 𝑥−3 𝑥 𝑎≠
∵(cid:60) = =3(cid:107)(cid:108)(cid:57)(cid:113)3= ( )(0+1)(cid:57)
∴(cid:40)(cid:113)𝑥 =0,𝑦 (cid:57) 𝑎 0−3
(cid:89)(cid:90)𝑎(cid:48)(cid:26)−(cid:40)1 (cid:41)(cid:38)(cid:69) = ( )( +1)(cid:57)
∴(cid:116) = + +3(cid:70)𝑦 − 𝑥−3 𝑥
2
(cid:118)2𝑦(cid:119)(cid:40)−(cid:10)𝑥 2=𝑥 + +3= +4(cid:57)
2 2
(cid:335)(cid:91)(cid:24)(cid:25)∵(cid:26)𝑦(cid:27)(cid:28)−(cid:26)𝑥 (cid:80)(cid:81)2𝑥(cid:72)(cid:74)(cid:57)(cid:49)−(cid:50)(𝑥−(cid:65)1(cid:69)) (cid:47)(cid:48) =1(cid:57)(cid:42)(cid:43)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(1,4)(cid:57)
∴(cid:102)(cid:115)(cid:69)4(cid:57)(cid:69)(cid:102)(cid:124)(cid:115)(cid:70) 𝑥
∴(cid:15)(cid:142)(cid:38)7-1(cid:19)(cid:118)24-25(cid:158)(cid:159)(cid:160)(cid:73)·(cid:256)(cid:428)(cid:344)(cid:397)·(cid:191)(cid:429)(cid:119)(cid:96)(cid:97)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:255)(cid:110)(1,0)(cid:57)( )(cid:57)( )(cid:70)
(1)(cid:39)(cid:335)(cid:91)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:149) −3,0 0,−3
(2)(cid:430)(cid:148)(cid:337)(cid:26)(cid:49)(cid:50)(cid:65)(cid:71)(cid:102)(cid:115)(cid:70)
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:19)(1) = +
2
(2)(cid:49)(cid:50)(cid:65)(cid:69)𝑦(cid:47)(cid:48)𝑥 = 2𝑥−(cid:57)3(cid:102)(cid:125)(cid:115)(cid:69)
(cid:15)(cid:171)(cid:41)(cid:19)(cid:181)(cid:20)(cid:151)(cid:182)𝑥 (cid:22)(cid:23)−1(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:29)−(cid:30)4 (cid:57)(cid:431)(cid:214)(cid:92)(cid:93)(cid:32)(cid:25)(cid:56)(cid:200)(cid:93)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:32)(cid:38)(cid:82)(cid:60)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:52)(cid:69)(cid:42)(cid:43)(cid:38)(cid:113)(cid:42)(cid:43)(cid:67)(cid:68)(cid:306)(cid:97)(cid:235)(cid:57)(cid:236)(cid:164)(cid:185)(cid:186)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:29)(cid:30)(cid:66)(cid:40)(cid:400)(cid:401)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:187)(cid:70)
(cid:118)1(cid:119)(cid:138)(cid:20)(cid:121)(cid:57)(cid:123)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:193)(cid:194)(cid:38)(cid:69) = ( )( +3)(cid:57)(cid:106)(cid:60)( )(cid:107)(cid:108)(cid:39) (cid:116)(cid:58)(cid:113)(cid:117)(cid:179)(cid:180)(cid:149)
(cid:118)2(cid:119)(cid:138)(cid:118)1(cid:119)(cid:63)(cid:39)(cid:113)(cid:193)(cid:194)(cid:38)(cid:52)(cid:69)(cid:42)(cid:43)𝑦(cid:38)(cid:116)𝑎(cid:58)𝑥−(cid:113)1(cid:117)(cid:179)𝑥 (cid:180)(cid:70) 0,−3 𝑎
(cid:15)(cid:188)(cid:40)(cid:19)(cid:118)1(cid:119)(cid:40)(cid:10) (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:255)(cid:110)(cid:43)(1,0)(cid:57)( )(cid:57)
(cid:123)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:193)(cid:194)(cid:38)∵(cid:69) = ( )( +3)(cid:57) −3,0
∴(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:255)(cid:110)(cid:43)𝑦( 𝑎)𝑥(cid:57)−1 𝑥
∵ = ( )(0+3)0(cid:57),−3
(cid:40)∴(cid:113)−3=1𝑎(cid:57)0−1
(cid:22)𝑎(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:193)(cid:194)(cid:38)(cid:69) =( )( +3)= + (cid:149)
2
(cid:118)∴2(cid:119)(cid:40)(cid:10)(cid:138)(cid:118)1(cid:119)(cid:58)(cid:97)𝑦 (cid:22)(cid:23)𝑥−(cid:24)1(cid:25)𝑥(cid:193)(cid:194)(cid:38)(cid:69)𝑥 = 2𝑥−+3 =( +1) (cid:57)
2 2
(cid:192)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:26)(cid:49)(cid:50)(cid:65)(cid:69)(cid:47)(cid:48) = (cid:57) 𝑦 𝑥 2𝑥−3 𝑥 −4
∴1>0(cid:57)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:80)(cid:81)(cid:72)(cid:73)(cid:57)𝑥 −1
∵(cid:24)(cid:25)(cid:201)(cid:102)(cid:125)(cid:115)(cid:69) (cid:70)
∴(cid:15)(cid:142)(cid:38)7-2(cid:19)(cid:118)24-−245(cid:158)(cid:159)(cid:160)(cid:73)·(cid:328)(cid:175)(cid:432)(cid:433)·(cid:191)(cid:63)(cid:119)(cid:156)(cid:27)(cid:57)(cid:96)(cid:97)(cid:89)(cid:90)(cid:48) = + (cid:31)x(cid:65)(cid:171)(cid:232)(cid:44)(cid:45)(cid:43) (2,0)
2
( )(cid:57)(cid:31)y(cid:65)(cid:44)(cid:45)(cid:43)C(cid:57)(cid:43)Q(cid:66)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:73)(cid:36)(cid:43)(cid:70) 𝑦 𝑎𝑥 𝑏𝑥−4 𝐴 ,𝐵
−4,0
(1)(cid:39)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:26)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:10)
(2)(cid:128)(cid:43)Q(cid:129)(cid:47)(cid:48) (cid:74)(cid:55)(cid:26)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:73)(cid:57)(cid:110)(cid:43)Q(cid:333) (cid:65)(cid:45)(cid:43)D(cid:57)(cid:44)(cid:47)(cid:48) (cid:45)(cid:43)E(cid:57)(cid:333) (cid:45)(cid:43)F(cid:57)(cid:203)
= (cid:144)(cid:57)(cid:39)(cid:43)𝐵𝐶Q(cid:26)(cid:67)(cid:68)(cid:70) 𝑄𝐷⊥𝑥 𝐵𝐶 𝑄𝐹⊥𝐵𝐶
𝐵 (cid:15) 𝐸 (cid:179)(cid:180) 2 (cid:19) 𝐸𝐹 (1) = 1 +
2
2
𝑦 𝑥 𝑥−4
(2) ( )
(cid:15)(cid:171)𝑄(cid:41)−(cid:19)2,−(cid:181)4(cid:20)(cid:212)(cid:213)(cid:151)(cid:182)(cid:183)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:234)(cid:103)(cid:20)(cid:57)(cid:431)(cid:214)(cid:92)(cid:93)(cid:32)(cid:25)(cid:56)(cid:39)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:57)(cid:48)(cid:230)(cid:401)(cid:20)(cid:306)(cid:97)(cid:235)(cid:70)
(cid:118)1(cid:119)(cid:53)(cid:35)(cid:92)(cid:93)(cid:32)(cid:25)(cid:56)(cid:39)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:116)(cid:58)(cid:70)
(cid:118)2(cid:119)(cid:276)(cid:39)(cid:148) ( )(cid:57)(cid:106)(cid:113)(cid:148) = (cid:57)(cid:154)(cid:103)(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:171)(cid:232)(cid:113)(cid:148) (cid:69)(cid:306)(cid:434)(cid:47)(cid:177)(cid:122)(cid:177)(cid:105)(cid:57)(cid:53)(cid:35)(cid:92)
𝐶 0,−4 𝑂𝐵 𝑂𝐶 △𝐵𝐷𝐸,△𝑄𝐹𝐸1
(cid:93)(cid:32)(cid:25)(cid:56)(cid:39)(cid:148) (cid:47)(cid:48)(cid:26)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:57)(cid:123)(cid:43) ( )(cid:57)(cid:131)(cid:43) + (cid:57)(cid:136)(cid:206)(cid:138)(cid:306)(cid:434)(cid:47)(cid:177)(cid:122)(cid:177)(cid:105)(cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:58)
2
2
(cid:113)(cid:148) =
1𝐵𝐶
= 2 (cid:57) =
𝐸
2
𝑥,−𝑥
=
−4
2 +4)
𝑄
(cid:57)(cid:94)
𝑥,
(cid:95)
𝑥
=
𝑥−4
(cid:113)(cid:148)(cid:3)(cid:45)x(cid:26)(cid:36)(cid:365)(cid:22)(cid:23)(cid:55)(cid:111)(cid:57)(cid:39)(cid:40)
2
2
𝐸𝑄 − 𝑥 −2𝑥 𝐸𝐹 𝐵𝐸 𝐵𝐷 (𝑥 𝐵𝐸 2𝐸𝐹
(cid:116)(cid:58)(cid:113)(cid:148)(cid:179)(cid:180)(cid:57)(cid:347)(cid:100)(cid:101)(cid:43)Q(cid:129)(cid:47)(cid:48) (cid:74)(cid:55)(cid:26)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:73)(cid:26)(cid:43)(cid:116)(cid:58)(cid:70)
(cid:15)(cid:188)(cid:40)(cid:19)(cid:118)1(cid:119)(cid:40)(cid:10)(cid:138)(cid:96)(cid:97)(cid:58)(cid:123)(cid:10) 𝐵=𝐶 ( +4)( )= ( + )(cid:57)
2
(cid:131) = (cid:57)(cid:113)(cid:10) = 1 𝑦 𝑎 𝑥 𝑥−2 𝑎 𝑥 2𝑥−8
2
−8𝑎 −4 𝑎
(cid:136)(cid:206)(cid:201) = =1
(cid:64)(cid:59)(cid:89) 𝑏 (cid:90)(cid:48) 2 (cid:26) 𝑎 (cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:69)(cid:10) = 1 +
2
2
𝑦 𝑥 𝑥−4
(cid:118)2(cid:119)(cid:40)(cid:10)(cid:138)(cid:118)1(cid:119)(cid:97)(cid:10) = 1 + (cid:57)
2
2
𝑦 𝑥 𝑥−4
(cid:203) =0(cid:144)(cid:57) = (cid:57)
𝑥( )(cid:57) 𝑦 −4
∴𝐶 0,=−4 (cid:57)
∴𝑂𝐵 𝑂=𝐶 =45°(cid:57)
∴∠𝐵𝐶𝑂 =∠𝑂𝐵𝐶 =45°(cid:57)
∴∠𝐵𝐸𝐷 (cid:57)∠𝑄𝐸𝐹
∵𝑄𝐹⊥𝐵=𝐶90°(cid:57)
∴∠𝑄𝐹𝐸= =45°(cid:57)
∴∠𝐸𝑄=𝐹 (cid:57)∠𝑄𝐸𝐹
∴(cid:123)𝐸(cid:47)𝐹(cid:48)𝑄𝐹(cid:26)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:69)(cid:10) = + (cid:57)
𝐵+𝐶 =0 𝑦 𝑎𝑥 𝑏
(cid:131) (cid:57)
=
−4𝑎 𝑏
𝑏 =−4
(cid:40)(cid:113)(cid:10)
=
𝑎 −1
(cid:26)(cid:40)𝑏(cid:41)(cid:38)−(cid:69)4(cid:10) = (cid:57)
∴𝐵𝐶 𝑦 −𝑥−41
(cid:123)(cid:43) ( )(cid:57)(cid:131)(cid:43) + (cid:57)
2
2
𝐸 𝑥,−𝑥−4 𝑄 𝑥, 𝑥 𝑥−4
(cid:131) = 1 + = 1 = 2 (cid:57)
2 2
2 2
𝐸𝑄 −𝑥−4− 𝑥 𝑥−4 − 𝑥 −2𝑥 𝐸𝐹
(cid:206) = 2 = 2 +4)(cid:57)
𝐵𝐸= 𝐵(cid:57)𝐷 (𝑥
∵𝐵𝐸 2𝐸𝐹 1
(cid:116) 2( +4)= 2 (cid:57)
2
2
𝑥 − 𝑥 −2𝑥(cid:40)(cid:113)(cid:10) = (cid:118)(cid:278)(cid:279)(cid:119)(cid:46) (cid:57)
(cid:116)(cid:43) (𝑥 −4)(cid:149) −2
(cid:15)(cid:142) 𝑄 (cid:38) − 7- 2 3 , (cid:19) −4 (cid:118)2025·(cid:358)(cid:189)(cid:404)(cid:435)(cid:436)·(cid:36)(cid:248)(cid:119)(cid:156)(cid:27)1(cid:71)(cid:27)2(cid:57)(cid:89)(cid:90)(cid:48) = 1 ( ) (cid:31)x(cid:65)(cid:44)(cid:45)A(cid:57)B(cid:146)(cid:43)(cid:57)
4
2
𝐿1:𝑦 𝑥−6 −16
(cid:89)(cid:90)(cid:48) = 1 + + (cid:31)x(cid:65)(cid:44)(cid:45)(cid:43) ( )(cid:71)(cid:43) ( )(cid:57)(cid:62)(cid:63) > (cid:70)(cid:89)(cid:90)(cid:48) (cid:57) (cid:31)y(cid:65)(cid:171)(cid:232)(cid:44)
4
2
𝐿2:𝑦 𝑥 𝑏𝑥 𝑐 𝐶 −10,0 𝑀 𝑚,0 𝑚 −10 𝐿1 𝐿2
(cid:45)(cid:43)P(cid:57)N(cid:70)
(1)(cid:39)A(cid:57)B(cid:146)(cid:43)(cid:26)(cid:67)(cid:68)(cid:149)
(2)(cid:156)(cid:27)1(cid:57)(cid:203)(cid:43)P(cid:82)N(cid:355)(cid:103)(cid:144)(cid:57)(cid:39)(cid:89)(cid:90)(cid:48) (cid:26)(cid:193)(cid:194)(cid:38)(cid:214)(cid:62)(cid:42)(cid:43)(cid:67)(cid:68)(cid:149)
(3)(cid:156)(cid:27)2(cid:57)(cid:220)(cid:349) (cid:57)(cid:128)(cid:89)(cid:90)(cid:48) (cid:26)(cid:42)(cid:43)(cid:409)𝐿2(cid:129)(cid:138)(cid:48)(cid:230) (cid:214)(cid:89)(cid:90)(cid:48) (cid:209)(cid:61)(cid:26)(cid:437)(cid:438)(cid:27)(cid:105)(cid:439)(cid:170)(cid:118)(cid:141)(cid:440)(cid:361)(cid:441)(cid:119)(cid:57)(cid:39)m
(cid:26)(cid:207)(cid:115)(cid:208)(cid:209)(cid:70) 𝑀𝑁 𝐿1 𝑀𝑁 𝐿2
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:19)(1)( )(cid:57)(14,0)
(2) = 1 + −92,0 (cid:57) 18 256
4 5 5 25
2
𝑦 𝑥 𝑥−7 − ,−
62
(3)10< <
5
𝑚
(cid:15)(cid:171)(cid:41)(cid:19)(cid:118)1(cid:119)(cid:316) =0(cid:57)(cid:131)0= 1 ( ) (cid:57)(cid:40)(cid:55)(cid:111)(cid:116)(cid:58)(cid:113)(cid:40)(cid:149)
4
2
𝑦 𝑥−6 −16
(cid:118)2(cid:119)(cid:39)(cid:148)(cid:43)P(cid:67)(cid:68)(cid:66)( )(cid:57)(cid:123)(cid:89)(cid:90)(cid:48) (cid:26)(cid:193)(cid:194)(cid:38)(cid:69) = 1 ( +10)( )(cid:57)(cid:53)(cid:35)(cid:92)(cid:93)(cid:32)(cid:25)(cid:56)(cid:39)(cid:148)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)
4
0,−7 𝐿2 𝑦 𝑥 𝑥−𝑚
(cid:26)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:57)(cid:106)(cid:138)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:116)(cid:58)(cid:113)(cid:40)(cid:149)
5
(cid:118)3(cid:119)(cid:276)(cid:39)(cid:148)(cid:89)(cid:90)(cid:48) (cid:26)(cid:42)(cid:43)(cid:67)(cid:68)(cid:66)( )(cid:57)(cid:203)(cid:43)( )(cid:129)(cid:89)(cid:90)(cid:48) (cid:73)(cid:144)(cid:39)(cid:148) =10(cid:57)(cid:39)(cid:148) (cid:57)
2
(cid:106)(cid:53)(cid:35)(cid:92)(cid:93)(cid:32)(cid:25)(cid:56)(cid:113)
𝐿
(cid:148)
1
(cid:47)(cid:48) (cid:26)(cid:193)(cid:194)
6,
(cid:38)
−1
(cid:69)
6
= 5 5
6,−
(cid:70)
16
(cid:203)(cid:43)(
𝐿
)(cid:129)
2
(cid:48)(cid:230) (cid:73)
𝑚
(cid:144)(cid:57)(cid:39)(cid:148) =
𝑁62 0
(cid:57)
,−
(cid:154)(cid:103)
𝑚
(cid:20)
2 2 5
𝑀𝑁 𝑦 𝑥− 𝑚 6,−16 𝑀𝑁 𝑚(cid:121)(cid:116)(cid:58)(cid:113)(cid:40)(cid:70)
(cid:15)(cid:188)(cid:40)(cid:19)(cid:118)1(cid:119)(cid:40)(cid:10) (cid:89)(cid:90)(cid:48) (cid:26)(cid:193)(cid:194)(cid:38)(cid:69) = 1 ( ) (cid:57)
4
2
∵ 𝐿1 𝑦 𝑥−6 −16
(cid:316) =0(cid:57)(cid:131)0= 1 ( ) (cid:70)
4
2
∴ 𝑦 𝑥−6 −16
(cid:40)(cid:113) = (cid:57) =14(cid:70)
A(cid:43)𝑥(cid:67)1 (cid:68)−(cid:66)2( 𝑥2 )(cid:57)B(cid:43)(cid:67)(cid:68)(cid:66)(14,0)(cid:149)
∴ (cid:118)2(cid:119)(cid:40)(cid:10)(cid:316) − = 2, 0 0 (cid:57)(cid:131) = 1 ( ) = (cid:57)
4
2
𝑥 𝑦 0−6 −16 −7
(cid:43)P(cid:67)(cid:68)(cid:66)( )(cid:70)
∴
(cid:89)(cid:90)(cid:48) =
0,1−7
+ + (cid:31)x(cid:65)(cid:44)(cid:45)(cid:43) ( )(cid:71)(cid:43) ( )(cid:70)
4
2
∵ 𝐿2:𝑦 𝑥 𝑏𝑥 𝑐 𝐶 −10,0 𝑀 𝑚,0
(cid:123)(cid:89)(cid:90)(cid:48) (cid:26)(cid:193)(cid:194)(cid:38)(cid:69) = 1 ( +10)( )(cid:70)
4
∴ 𝐿2 𝑦 𝑥 𝑥−𝑚
(cid:203)(cid:43)P(cid:57)N(cid:355)(cid:103)(cid:144)(cid:57)(cid:60)(cid:43) ( )(cid:107)(cid:108) = 1 ( +10)( )(cid:57)(cid:113) = 1 (0+10)( )(cid:57)
4 4
𝑃 0,−7 𝑦 𝑥 𝑥−𝑚 −7 0−𝑚
14
(cid:40)(cid:113) = (cid:70)
5
𝑚
(cid:89)(cid:90)(cid:48) (cid:26)(cid:193)(cid:194)(cid:38)(cid:69) = 1 ( +10) 14 (cid:57)(cid:116) = 1 + 9 (cid:70)
4 5 4 5
2
∴ 𝐿2 14 18 𝑦 𝑥 256 𝑥− 𝑦 𝑥 𝑥−7
(cid:203) = 5 = (cid:144)(cid:57) = (cid:70)
2 5 25
−10+
𝑥 − 𝑦 −
18 256
(cid:89)(cid:90)(cid:48) (cid:26)(cid:42)(cid:43)(cid:67)(cid:68)(cid:66) (cid:149)
5 25
∴ (cid:118)3(cid:119)(cid:40)(cid:10) 𝐿2 (cid:89)(cid:90)(cid:48) (cid:26)(cid:193) − (cid:194)(cid:38) , (cid:69) − = 1 ( ) (cid:57)
4
2
∵ 𝐿1 𝑦 𝑥−6 −16
(cid:62)(cid:42)(cid:43)(cid:67)(cid:68)(cid:66)( )(cid:70)
∴ (cid:203)(cid:43)( )(cid:129)(cid:89) 6 (cid:90) ,− (cid:48) 16 (cid:73)(cid:144)(cid:57) = 1 (6+10)( )(cid:57)
4
6,−16 𝐿2 −16 6−𝑚
(cid:40)(cid:113) =10(cid:70)
(cid:316) = 𝑚 0(cid:57)(cid:131) = 1 (0+10)( )= 5 (cid:70)
4 2
𝑥 𝑦 0−𝑚 − 𝑚
5
(cid:57)
2
(cid:123)∴𝑁(cid:47)0(cid:48),− 𝑚(cid:26)(cid:193)(cid:194)(cid:38)(cid:69) = + (cid:57)
+ =0
𝑀𝑁5 𝑦 𝑘𝑥 𝑏
(cid:60) (cid:57) ( )(cid:107)(cid:108)(cid:24)(cid:25)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:58)(cid:113) = 5 (cid:57)
2
𝑘𝑚 𝑏2
𝑁 0,− 𝑚 = 5𝑀 𝑚,0 𝑏 − 𝑚
(cid:40)(cid:113)(cid:10) 2 (cid:57)
5
=
𝑘 2
𝑏 − 𝑚(cid:47)(cid:48) (cid:26)(cid:193)(cid:194)(cid:38)(cid:69) = 5 5 (cid:70)
2 2
∴ 𝑀𝑁 𝑦 𝑥− 𝑚
(cid:203)(cid:43)( )(cid:129)(cid:48)(cid:230) (cid:73)(cid:144)(cid:57) = 5 × 5 (cid:57)
2 2
6,−16 𝑀𝑁 −16 6− 𝑚
62
(cid:40)(cid:113) = (cid:70)
5
(cid:89)(cid:90)𝑚(cid:48) (cid:26)(cid:42)(cid:43)(cid:409)(cid:129)(cid:138)(cid:48)(cid:230) (cid:214)(cid:89)(cid:90)(cid:48) (cid:209)(cid:61)(cid:26)(cid:437)(cid:438)(cid:27)(cid:105)(cid:439)(cid:170)(cid:118)(cid:141)(cid:440)(cid:361)(cid:441)(cid:119)(cid:57)
∵ 𝐿1 62𝑀𝑁 𝐿2
m(cid:26)(cid:207)(cid:115)(cid:208)(cid:209)(cid:66)10< < (cid:70)
5
(cid:15)∴ (cid:43)(cid:308)(cid:19)(cid:181)(cid:20)(cid:151)(cid:182)(cid:183)(cid:22)𝑚(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:29)(cid:30)(cid:82)(cid:39)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:82)(cid:39)(cid:36)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:82)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:31)(cid:67)(cid:68)(cid:65)
(cid:26)(cid:44)(cid:43)(cid:401)(cid:20)(cid:57)(cid:236)(cid:164)(cid:185)(cid:186)(cid:59)(cid:73)(cid:97)(cid:235)(cid:43)(cid:347)(cid:418)(cid:419)(cid:295)(cid:35)(cid:66)(cid:40)(cid:237)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:187)(cid:70)
【题型8 求二次函数关于点或直线对称的解析式】
(cid:15)(cid:157)8(cid:19)(cid:118)24-25(cid:158)(cid:159)(cid:160)(cid:73)·(cid:442)(cid:443)(cid:326)(cid:281)·(cid:191)(cid:63)(cid:119)(cid:93)(cid:303)(cid:10)(cid:3)(cid:45) (cid:65)(cid:49)(cid:50)(cid:178)(cid:49)(cid:50)(cid:65)(cid:228)(cid:88)(cid:26)(cid:146)(cid:98)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:444)(cid:333)“(cid:88)(cid:65)(cid:49)(cid:50)
(cid:89)(cid:90)(cid:48)”(cid:70)(cid:157)(cid:156)(cid:10) = (cid:26)“(cid:88)(cid:65)(cid:49)(cid:50)(cid:89)(cid:90)(cid:48)”(cid:69)𝑥 = +2(cid:70)
2 2
𝑦1 (𝑥−1) −2 𝑦2 −(𝑥−1)
(1)(cid:89)(cid:90)(cid:48) = (cid:26)(cid:42)(cid:43)(cid:67)(cid:68)(cid:69) (cid:57)(cid:62)“(cid:88)(cid:65)(cid:49)(cid:50)(cid:89)(cid:90)(cid:48)” = +2(cid:26)(cid:42)(cid:43)(cid:67)(cid:68)(cid:69) (cid:149)
2 2
(2)(cid:39)(cid:89)(cid:90)𝑦(cid:48)1 =(𝑥−1) +−2 +3(cid:26)“(cid:88)(cid:65)(cid:49)(cid:50)(cid:89)(cid:90)(cid:48)”(cid:26)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:149) 𝑦2 −(𝑥−1)
2
(3)(cid:156)(cid:27)(cid:57)(cid:129)𝑦(cid:33)(cid:169)−(cid:47)2(cid:177)𝑥 (cid:67)(cid:68)4𝑥(cid:32)(cid:63)(cid:57) (cid:66)(cid:89)(cid:90)(cid:48) = + >0)(cid:73)(cid:36)(cid:43)(cid:57)(cid:43) (cid:26)(cid:233)(cid:67)(cid:68)(cid:69)1(cid:57)(cid:110)(cid:43) (cid:333)
2
(cid:65)(cid:26)(cid:334)(cid:48)(cid:57)(cid:44)(cid:89)(cid:90)(cid:48) (cid:26)“(cid:88)(cid:65)(cid:49)𝐵(cid:50)(cid:89)(cid:90)(cid:48)”𝐿(cid:45):𝑦(cid:43) 𝑎(cid:57)𝑥(cid:171)−(cid:232)4𝑎(cid:333)𝑥(cid:43)1(cid:57)(𝑎 (cid:3)(cid:45)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:49)(cid:50)𝐵(cid:65)(cid:49)(cid:50)(cid:26)(cid:43) (cid:57) (cid:70)(cid:289)𝐵(cid:23)
′ ′
𝑥(cid:220)(cid:349)(cid:43) (cid:57) (cid:57) (cid:57) (cid:70)𝐿(cid:203)(cid:256)(cid:361)(cid:105) (cid:69)(cid:86)(cid:55)(cid:105)𝐶(cid:144)(cid:57)(cid:39) (cid:26)(cid:115)𝐵(cid:70)𝐶 𝐵 𝐶
′ ′ ′ ′
(cid:15)(cid:179)(cid:180)𝐵(cid:19)(1𝐵)( 𝐶 )(cid:57)𝐶(1,2) 𝐵𝐵 𝐶 𝐶 𝑎
(2) =2( 1),−2
2
𝑦 2 𝑥−1 −5
(3) =
3
𝑎
(cid:15)(cid:171)(cid:41)(cid:19)(cid:237)(cid:20)(cid:445)(cid:446)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:151)(cid:182)(cid:86)(cid:55)(cid:105)(cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:57)(cid:94)(cid:95)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:42)(cid:43)(cid:38)(cid:420)(cid:42)(cid:43)(cid:67)(cid:68)(cid:57)(cid:214)(cid:313)(cid:93)(cid:303)“(cid:88)(cid:65)(cid:49)(cid:50)(cid:89)(cid:90)
(cid:48)”(cid:70)
(cid:118)1(cid:119)(cid:94)(cid:95)(cid:42)(cid:43)(cid:38)(cid:47)(cid:349)(cid:346)(cid:148)(cid:42)(cid:43)(cid:67)(cid:68)(cid:149)(cid:118)2(cid:119)(cid:94)(cid:95)(cid:42)(cid:43)(cid:38) = ( ) + (cid:26)(cid:42)(cid:43)(cid:67)(cid:68)(cid:69) (cid:57) (cid:149)(cid:276)(cid:52)(cid:61)(cid:42)(cid:43)(cid:38)(cid:57)(cid:106)(cid:39)“(cid:88)(cid:65)(cid:49)(cid:50)(cid:89)(cid:90)(cid:48)”(cid:26)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:149)
2
(cid:118)3(cid:119)(cid:346)(cid:148)(cid:43)B(cid:26)𝑦(cid:67)(cid:68)𝑎(cid:57)𝑥(cid:106)−(cid:138)ℎ (cid:49)(cid:50)𝑘(cid:65)(cid:39)(cid:148)(cid:43) (cid:57)(cid:253)ℎ(cid:139)𝑘(cid:154)(cid:103)(cid:86)(cid:55)(cid:105)(cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:198)(cid:148)(cid:55)(cid:111)(cid:39)a(cid:70)
′
𝐵
(cid:15)(cid:188)(cid:40)(cid:19)(cid:118)1(cid:119)(cid:40)(cid:10)(cid:138) =( ) (cid:97)(cid:42)(cid:43)(cid:67)(cid:68)(cid:69)( )(cid:57)(cid:138) = ( ) +2(cid:97)(cid:42)(cid:43)(cid:67)(cid:68)(cid:69) 1(cid:57)2 (cid:57)
2 2
(cid:143)(cid:179)(cid:180)(cid:69)(cid:10)( )(cid:57)(1𝑦,2) 𝑥−1 −2 1,−2 𝑦 − 𝑥−1
(cid:118)2(cid:119)(cid:40)(cid:10) =1,−2 + +3= ( ) +5(cid:57)
2 2
(cid:42)(cid:43)(cid:69)(1𝑦,5)(cid:57)−2𝑥 4𝑥 −2 𝑥−1
∴(1,5)(cid:3)(cid:45)x(cid:65)(cid:26)(cid:49)(cid:50)(cid:43)(cid:69)( )(cid:57)
∵(cid:89)(cid:90)(cid:48) = + +3(cid:26)1“,−(cid:88)5(cid:65)(cid:49)(cid:50)(cid:89)(cid:90)(cid:48)”(cid:26)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:69)(cid:10) =2( ) (cid:149)
2 2
∴(cid:118)3(cid:119)(cid:40)(cid:10)𝑦 (cid:203)−2=𝑥1(cid:144)4(cid:57)𝑥 = (cid:57) 𝑦 𝑥−1 −5
( )(cid:57)𝑥 𝑦 1−3𝑎
∴𝐵(1,1−3𝑎)(cid:57)
∴𝐶 1=,3𝑎|−1 ( )|=| |(cid:57)
∴𝐵𝐶 1−3𝑎− 3𝑎−1 2−6𝑎
(cid:89)(cid:90)(cid:48)L(cid:26)(cid:49)(cid:50)(cid:65)(cid:69)(cid:47)(cid:48) = =2(cid:57)
−4𝑎
∵
(cid:43) ( )(cid:57)
𝑥 −2𝑎
′
∴ 𝐵 =3,1−3𝑎=2(cid:57)
′
∴(cid:256)𝐵𝐵(cid:361)(cid:105)3−1 (cid:66)(cid:86)(cid:55)(cid:105)(cid:57)
′ ′
∵ = 𝐵𝐵(cid:57)𝐶(cid:116)𝐶| |=2(cid:57)
′
∴𝐵𝐶 𝐵𝐵 2−6𝑎 2
(cid:40)(cid:113)(cid:10) =0(cid:118)(cid:278)(cid:119)(cid:46) = (cid:70)
3
𝑎 𝑎
2
= (cid:70)
3
∴(cid:15)𝑎(cid:142)(cid:38)8-1(cid:19)(cid:203)(cid:146)(cid:98)(cid:423)(cid:48)(cid:3)(cid:45)(cid:153)(cid:47)(cid:48) (cid:49)(cid:50)(cid:144)(cid:57)(cid:447)(cid:448)(cid:350)(cid:335)(cid:146)(cid:98)(cid:423)(cid:48)(cid:444)(cid:449)(cid:3)(cid:45)(cid:47)(cid:48) (cid:26)(cid:49)(cid:50)(cid:423)(cid:48)(cid:57)(cid:156)(cid:412)(cid:89)(cid:90)(cid:48)
= (cid:31)(cid:89)(cid:90)(cid:48) (cid:3)(cid:45)(cid:47)(cid:48) =𝑙 (cid:26)(cid:49)(cid:50)(cid:423)(cid:48)(cid:57)(cid:250)(cid:251)(cid:89)(cid:90)(cid:48) (cid:26)(cid:193)(cid:194)(cid:38)(cid:69)𝑙 (cid:70) 𝐶1
2
:(cid:15)𝑦(cid:179)(cid:180)𝑥 (cid:19)−2𝑥=( +3)𝐶2 𝑥 −1 𝐶2
2
(cid:15)(cid:171)(cid:41)(cid:19)𝑦(cid:276)(cid:350)(cid:130)𝑥(cid:89)(cid:90)(cid:48)−(cid:26)1(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:346)(cid:61)(cid:42)(cid:43)(cid:38)(cid:57)(cid:113)(cid:117)(cid:42)(cid:43)(cid:67)(cid:68)(cid:57)(cid:94)(cid:95)(cid:49)(cid:50)(cid:26)(cid:3)(cid:32)(cid:113)(cid:117)(cid:313)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:26)(cid:42)(cid:43)(cid:67)(cid:68)(cid:57)
(cid:226)(cid:206)(cid:113)(cid:117)(cid:313)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:26)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:70)
(cid:15)(cid:188)(cid:40)(cid:19)(cid:40)(cid:10) = =( ) (cid:57)
2 2
(cid:42)(cid:43)(cid:67)(cid:68)(cid:66) 𝐶(1:𝑦 )(cid:57)𝑥 −2𝑥 𝑥−1 −1
(cid:43)∴ ( )(cid:3)(cid:45)𝑃 (cid:47)1,−(cid:48)1 = (cid:49)(cid:50)(cid:26)(cid:43)(cid:66) ( )(cid:57)
′
𝑃 1,−1 𝑥 −1 𝑃 −3,−1=( +3) (cid:70)
2
∴(cid:143)𝐶(cid:179)2:𝑦(cid:180)(cid:69)(cid:10)𝑥 =(−+1 3) (cid:70)
2
(cid:15)(cid:43)(cid:308)(cid:19)(cid:181)𝑦(cid:20)(cid:151)(cid:182)𝑥(cid:22)(cid:23)(cid:24)−(cid:25)1(cid:27)(cid:28)(cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:57)(cid:40)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:187)(cid:66)(cid:185)(cid:186)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:26)(cid:42)(cid:43)(cid:38)(cid:70)
(cid:15)(cid:142)(cid:38)8-2(cid:19)(cid:350)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) = + + (cid:450)0 (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:333)(cid:3)(cid:45)(cid:130)(cid:43)(cid:26)(cid:49)(cid:50)(cid:142)(cid:52)(cid:57)(cid:64)(cid:113)(cid:117)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:24)(cid:25)(cid:38)(cid:69)
2
= ( ) + (cid:57)(cid:128)(𝑦 𝑎)𝑥 +𝑏𝑥+ 𝑐 𝑎 0(cid:57)(cid:131) (cid:102)(cid:125)(cid:115)(cid:66) (cid:70)
2
𝑦(cid:15)(cid:179)−(cid:180)𝑎(cid:19)𝑥2−1 4𝑎 𝑚−1 𝑎 𝑏 𝑐≤ 𝑚
(cid:15)(cid:171)(cid:41)(cid:19)(cid:181)(cid:20)(cid:212)(cid:213)(cid:151)(cid:182)(cid:183)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:29)(cid:30)(cid:57)(cid:236)(cid:164)(cid:185)(cid:186)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:3)(cid:45)(cid:130)(cid:43)(cid:26)(cid:49)(cid:50)(cid:142)(cid:52)(cid:134)(cid:135)(cid:66)(cid:40)
(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:187)(cid:70)
(cid:350)(cid:24)(cid:25) = ( ) + (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:333)(cid:3)(cid:45)(cid:130)(cid:43)(cid:26)(cid:49)(cid:50)(cid:142)(cid:52)(cid:57)(cid:64)(cid:113)(cid:117)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:24)(cid:25)(cid:38)(cid:69) = ( +1) =
2 2 2
+ 𝑦 (cid:57)−(cid:226)𝑎 (cid:206)𝑥−(cid:58)1(cid:113) 4=𝑎 (cid:57) = (cid:57)(cid:106)(cid:107)(cid:108)( ) + + 0(cid:58)(cid:113) 2(cid:57)𝑦(cid:138)(cid:237)𝑎(cid:116)𝑥(cid:58)(cid:113)(cid:117)−(cid:179)4(cid:180)𝑎 (cid:70)𝑎𝑥
(cid:15)2(cid:188)𝑎(cid:40)𝑥−(cid:19)3(cid:40)𝑎(cid:10)(cid:350)(cid:24)(cid:25) =𝑏 2(𝑎 𝑐) +−3𝑎(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:333)(cid:3)𝑚(cid:45)−(cid:130)1(cid:43)𝑎(cid:26)(cid:49)𝑏 (cid:50)𝑐(cid:142)≤(cid:52)(cid:57)(cid:64)(cid:113)𝑚(cid:117)≥(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:24)(cid:25)(cid:38)(cid:69) = ( +1)
2 2
= + 𝑦 (cid:57)−𝑎 𝑥−1 4𝑎 𝑦 𝑎 𝑥
2
−(cid:131)4𝑎= 𝑎𝑥(cid:57) =2𝑎𝑥−3(cid:57)𝑎
(cid:107)𝑏(cid:108)( 2𝑎 )𝑐 +−3+𝑎 0(cid:113)(cid:10) (cid:57)
(cid:450)𝑚0(cid:57)−1 𝑎 𝑏 𝑐≤ 𝑚𝑎≤2𝑎
∵𝑎 2(cid:57)
(cid:131)∴𝑚(cid:102)≥(cid:125)(cid:115)(cid:66)2(cid:57)
(cid:143)(cid:179)𝑚(cid:180)(cid:69)(cid:10)2(cid:70)
(cid:15)(cid:142)(cid:38)8-3(cid:19)(cid:156)(cid:27)(cid:57)(cid:60)(cid:89)(cid:90)(cid:48) (cid:10) = 1 + (cid:451) (cid:65)(cid:49)(cid:50)(cid:139)(cid:57)(cid:72)(cid:75)(cid:33)(cid:34)3(cid:91)(cid:323)(cid:84)(cid:320)(cid:239)(cid:57)(cid:106)(cid:72)(cid:74)(cid:33)(cid:34)5(cid:91)(cid:323)(cid:84)(cid:320)
2
2
𝐶1 𝑦 𝑥 2𝑥 𝑥
(cid:239)(cid:57)(cid:113)(cid:117)(cid:89)(cid:90)(cid:48) (cid:57)(cid:128)(cid:89)(cid:90)(cid:48) (cid:26)(cid:42)(cid:43)(cid:69) (cid:57)(cid:43) (cid:66)(cid:89)(cid:90)(cid:48) (cid:73)(cid:36)(cid:43)(cid:57)(cid:131) (cid:26)(cid:169)(cid:210)(cid:26)(cid:102)(cid:125)(cid:115)(cid:69)
𝐶2 𝐶1 𝐴 𝑃 𝐶2 △𝑃𝑂𝐴
7
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:19)
2
(cid:15)(cid:171)(cid:41)(cid:19)(cid:181)(cid:20)(cid:151)(cid:182)(cid:183)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:321)(cid:319)(cid:142)(cid:322)(cid:57)(cid:92)(cid:93)(cid:32)(cid:25)(cid:56)(cid:39)(cid:36)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:59)(cid:214)(cid:40)(cid:47)(cid:177)(cid:122)(cid:177)(cid:105)(cid:57)(cid:94)(cid:95)(cid:33)(cid:34)(cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:113)(cid:148)(cid:33)(cid:34)(cid:139)(cid:26)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:26)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:59)(cid:214)(cid:39)(cid:113) (cid:43)(cid:26)(cid:67)(cid:68)(cid:66)(cid:40)(cid:179)(cid:181)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:187)(cid:70)
(cid:348)(cid:276)(cid:39)(cid:113)(cid:33)(cid:34)(cid:139)(cid:26)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:57)(cid:136)(cid:206)(cid:39)(cid:113)(cid:42)(cid:43) (cid:26)(cid:67)(cid:68)(cid:71)𝑃 (cid:43)(cid:26)(cid:67)(cid:68)(cid:57)(cid:40)(cid:47)(cid:177)(cid:122)(cid:177)(cid:105)(cid:39)(cid:113) (cid:43)(cid:117)(cid:47)(cid:48) (cid:26)(cid:265)(cid:266)(cid:57)
(cid:253)(cid:139)(cid:94)(cid:95)(cid:122)(cid:177)(cid:105)(cid:169)(cid:210)(cid:113)(cid:117)(cid:154)(cid:412)(cid:70) 𝐴 𝑃 𝑃 𝑂𝐴
(cid:15)(cid:188)(cid:40)(cid:19)(cid:40)(cid:10)(cid:60)(cid:89)(cid:90)(cid:48) (cid:10) = 1 + (cid:451) (cid:65)(cid:49)(cid:50)(cid:139)(cid:57)(cid:72)(cid:75)(cid:33)(cid:34)3(cid:91)(cid:323)(cid:84)(cid:320)(cid:239)(cid:57)(cid:106)(cid:72)(cid:74)(cid:33)(cid:34)5(cid:91)(cid:323)(cid:84)(cid:320)(cid:239)(cid:57)
2
2
𝐶1 𝑦 𝑥 2𝑥 𝑥
(cid:113)(cid:117)(cid:89)(cid:90)(cid:48) (cid:10) = 1 ( ) +2( ) = 1 + 7 (cid:57)
2 2 2
2 2
𝐶2 𝑦 − 𝑥−3 𝑥−3 −5 − 𝑥 𝑥−
= 1 + = 1 ( +2) (cid:57)
2 2
2 2
∵ 𝑦 𝑥 2𝑥 𝑥 −2
( )(cid:57)
∴(cid:47)𝐴(cid:48)−2,−(cid:69)2 = (cid:57)
∴(cid:213)(cid:331)𝑂𝐴 𝑦 (cid:26)𝑥(cid:169)(cid:210)(cid:102)(cid:125)(cid:57)(cid:131)(cid:43) (cid:129)(cid:33)(cid:137)(cid:45)(cid:47)(cid:48) (cid:57)(cid:178)(cid:31)(cid:89)(cid:90)(cid:48) (cid:228)(cid:452)(cid:26)(cid:47)(cid:48)(cid:73)(cid:57)
∴ △𝑃𝑂𝐴 𝑃 𝑂𝐴 𝐶2
(cid:123)(cid:33)(cid:137)(cid:45)(cid:47)(cid:48) (cid:57)(cid:178)(cid:89)(cid:90)(cid:48) (cid:228)(cid:452)(cid:26)(cid:47)(cid:48)(cid:69) = + (cid:57)
(cid:40) + =
1𝑂𝐴
+
7
(cid:57)
𝐶2 𝑦 𝑥 𝑘
2 2
2
𝑥 𝑘 − 𝑥 𝑥−
(cid:370)(cid:215)(cid:113) 1 + + 7 =0(cid:57)
2 2
2
=0
𝑥(cid:57) 𝑘
∵ Δ × 1 + 7 =0(cid:57)
2 2
∴ 0−4 𝑘
7
= (cid:57)
2
∴ 𝑘 −
7
(cid:452)(cid:48)(cid:69) = (cid:57)
2
∴ 𝑦 𝑥−
7
= =0
(cid:40) = 1 + 2 7(cid:57)(cid:113) = 7(cid:57)
𝑦 2 𝑥− 2 𝑥 2
2
𝑦 − 𝑥 𝑥− 𝑦 −
7
(cid:57)
2
∴ 𝑃 0,− = 1 | |= 1 × 7 ×2= 7 (cid:70)
2 2 2 2
∴ 𝑆△𝑃𝑂𝐴 𝑂𝑃·𝑎 𝑥𝐴(cid:143)(cid:179)(cid:180)(cid:69)3.5(cid:70)