专题1.5二次函数的应用(讲义)(原卷版)_2026语数英7-9年级上《举一反三系列》多版本_2026《初中数学•举一反三系列》9上多版本_2026《初中数学•举一反三系列》9上(浙教)

专题 1.5 二次函数的应用（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:20)(cid:19)................................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:25)(cid:26)(cid:24)(cid:20)(cid:19)................................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:27)(cid:28)(cid:24)(cid:20)(cid:19)................................................................................................................................................6
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:25)(cid:29)(cid:24)(cid:20)(cid:19)................................................................................................................................................7
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:20)(cid:19)................................................................................................................................................9
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:32)(cid:33)(cid:24)(cid:20)(cid:19)..............................................................................................................................................10
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:20)(cid:19)..............................................................................................................................................13
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:36)(cid:37)(cid:24)(cid:20)(cid:19)..............................................................................................................................................15
(cid:15)(cid:20)(cid:21)9 (cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:20)(cid:19)..............................................................................................................................................18
(cid:15)(cid:20)(cid:21)10 (cid:40)(cid:41)(cid:24)(cid:20)(cid:19)..............................................................................................................................................22
知识点 利用二次函数解决实际问题
1. (cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)
(1)(cid:46)(cid:20)(cid:47)(cid:48)(2)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:48)(3)(cid:53)(cid:3)(cid:54)(cid:55)(cid:48)(4)(cid:56)(cid:57)(cid:36)(cid:58)(cid:24)(cid:20)(cid:48)(5)(cid:59)(cid:60)
(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:36)(cid:58)(cid:67)
2. (cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)
(cid:75)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:77)(cid:78)y=a(x−ℎ)2+k(a≠0)(cid:79)(cid:80)(cid:55)(cid:81)(cid:82)x=h(cid:83)(cid:81)y(cid:84)(cid:73)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:74)k(cid:48)(cid:89)(cid:90)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)y=ax2+bx+c
(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:81)(cid:96)(cid:82)x=−
b
(cid:83)(cid:81)y(cid:84)(cid:73)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:74)
4ac−b2
(cid:67)
2a 4a
3. (cid:36)(cid:58)(cid:24)(cid:20)(cid:97)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:79)(cid:98)(cid:54)(cid:99)(cid:100)【题型1 销售问题】
(cid:15)(cid:101)1(cid:19)(cid:86)2025·(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:85)(cid:105)·(cid:106)(cid:107)(cid:88)(cid:108)(cid:7)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:79)(cid:112)(cid:113)(cid:79)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:121)150(cid:122)(cid:81)(cid:7)(cid:109)(cid:79)(cid:36)(cid:58)(cid:22)(cid:23)(cid:118)(cid:123)(cid:124)
(cid:125)(cid:126)(cid:127)x(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:86)(cid:132)(cid:22)(cid:23)(cid:118)(cid:123)=150(1+x%)(cid:88)(cid:81)(cid:133)(cid:134)(cid:114)(cid:115)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:81)(cid:139)(cid:140)(cid:112)(cid:113)(cid:79)(cid:141)(cid:22)(cid:23)(cid:52)y(cid:86)(cid:142)(cid:143)(cid:10)(cid:121)(cid:88)(cid:97)
(cid:22)(cid:23)(cid:118)(cid:123)(cid:126)(cid:127)(cid:79)(cid:129)(cid:130)(cid:131)x(cid:144)(cid:145)(cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:3)(cid:54)(cid:119)y=−2x+24(cid:67)(cid:89)(cid:146)(cid:7)(cid:109)(cid:147)(cid:126)(cid:127)−12(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:79)(cid:118)(cid:123)(cid:148)(cid:23)(cid:81)(cid:120)(cid:121)(cid:112)(cid:113)
(cid:149)(cid:124)(cid:150)(cid:151)10%(cid:67)
(1)(cid:68)(cid:146)(cid:7)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:22)(cid:23)(cid:120)(cid:121)(cid:112)(cid:113)(cid:79)(cid:78)(cid:152)(cid:119)(cid:153)(cid:154)(cid:122)(cid:48)
(2)(cid:82)(cid:36)(cid:58)(cid:22)(cid:23)(cid:118)(cid:123)(cid:155)(cid:119)(cid:153)(cid:154)(cid:122)(cid:83)(cid:81)(cid:141)(cid:22)(cid:23)(cid:151)(cid:156)(cid:119)660(cid:122)(cid:157)(cid:86)(cid:158)(cid:159)(cid:10)(cid:141)(cid:22)(cid:23)(cid:151)(cid:156)=(cid:86)(cid:22)(cid:23)(cid:118)(cid:123)-(cid:78)(cid:152)(cid:88)×(cid:141)(cid:22)(cid:23)
(cid:52)(cid:67)(cid:88)
(3)(cid:146)(cid:7)(cid:109)(cid:160)(cid:155)(cid:120)(cid:22)(cid:23)(cid:42)(cid:121)(cid:112)(cid:113)(cid:161)(cid:162)(cid:163)a(cid:122)(cid:151)(cid:156)(cid:86)a≥1(cid:88)(cid:164)(cid:165)(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:81)(cid:7)(cid:109)(cid:169)(cid:134)(cid:22)(cid:23)(cid:170)(cid:171)(cid:137)(cid:138)(cid:81)(cid:82)(cid:118)(cid:123)(cid:126)(cid:127)(cid:79)
(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:85)(cid:172)−3(cid:83)(cid:81)(cid:173)(cid:174)(cid:162)(cid:163)(cid:175)(cid:79)(cid:141)(cid:22)(cid:23)(cid:151)(cid:156)(cid:176)x(cid:79)(cid:177)(cid:85)(cid:178)(cid:179)(cid:87)(cid:81)(cid:180)(cid:181)(cid:77)(cid:148)a(cid:79)(cid:182)(cid:74)(cid:183)(cid:184)(cid:67)
(cid:15)(cid:185)(cid:55)1-1(cid:19)(cid:86)2025·(cid:186)(cid:187)(cid:188)(cid:104)·(cid:189)(cid:190)(cid:191)(cid:20)(cid:88)2025(cid:192)(cid:193)(cid:194)(cid:195)(cid:145)(cid:81)(cid:196)(cid:197)(cid:197)(cid:111)(cid:127)(cid:198)(cid:199)(cid:200)(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:144)(cid:204)(cid:205)(cid:206)(cid:207)(cid:208)(cid:209)(cid:210)(cid:211)
(cid:189)(cid:197)(cid:199)(cid:200)(cid:212)(cid:213)(cid:79)(cid:210)(cid:214)(cid:171)(cid:81)(cid:112)(cid:215)(cid:216)(cid:148)A(cid:217)B(cid:218)(cid:219)“(cid:202)(cid:203)”(cid:220)(cid:221)(cid:214)(cid:222)(cid:113)(cid:67)(cid:223)(cid:51)(cid:224)(cid:225)A(cid:219)200(cid:128)(cid:81)B(cid:219)300(cid:128)(cid:81)(cid:226)(cid:227)
(cid:228)14000(cid:122)(cid:48)(cid:224)(cid:225)A(cid:219)100(cid:128)(cid:81)B(cid:219)200(cid:128)(cid:81)(cid:226)(cid:227)(cid:228)8000(cid:122)(cid:67)
(1)(cid:68)A(cid:217)B(cid:218)(cid:219)“(cid:202)(cid:203)”(cid:214)(cid:222)(cid:113)(cid:120)(cid:128)(cid:225)(cid:118)(cid:130)(cid:229)(cid:119)(cid:153)(cid:154)(cid:122)(cid:157)
(2)(cid:230)(cid:231)(cid:232)(cid:233)(cid:234)(cid:235)(cid:79)(cid:38)(cid:236)(cid:81)(cid:237)(cid:62)(cid:146)(cid:112)(cid:215)(cid:238)(cid:239)(cid:92)(cid:240)(cid:241)(cid:134)12000(cid:122)(cid:79)(cid:242)(cid:243)(cid:224)(cid:225)A(cid:217)B(cid:218)(cid:219)“(cid:202)(cid:203)”(cid:214)(cid:222)(cid:113)(cid:244)400(cid:128)(cid:81)
(cid:245)(cid:246)(cid:247)(cid:154)(cid:226)(cid:248)(cid:224)(cid:225)B(cid:219)(cid:214)(cid:222)(cid:113)(cid:153)(cid:154)(cid:128)(cid:157)
(3)(cid:249)(cid:22)(cid:23)(cid:189)(cid:81)(cid:146)(cid:112)(cid:215)(cid:137)(cid:138)(cid:120)(cid:128)A(cid:219)(cid:214)(cid:222)(cid:113)(cid:23)(cid:118)60(cid:122)(cid:83)(cid:81)(cid:124)(cid:23)(cid:148)200(cid:128)(cid:81)(cid:23)(cid:118)(cid:120)(cid:177)(cid:250)1(cid:122)(cid:81)(cid:22)(cid:23)(cid:52)(cid:75)(cid:179)(cid:154)5
(cid:128)(cid:67)(cid:49)(cid:120)(cid:128)A(cid:219)(cid:214)(cid:222)(cid:113)(cid:23)(cid:118)a(60≤a≤100)(cid:122)(cid:81)W(cid:41)(cid:251)(cid:146)(cid:112)(cid:215)(cid:22)(cid:23)A(cid:219)(cid:214)(cid:222)(cid:113)(cid:79)(cid:151)(cid:156)(cid:86)(cid:142)(cid:143)(cid:10)(cid:122)(cid:88)(cid:81)(cid:68)W(cid:3)
(cid:172)a(cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:41)(cid:252)(cid:55)(cid:81)(cid:253)(cid:68)(cid:148)W(cid:79)(cid:73)(cid:85)(cid:74)(cid:67)
(cid:15)(cid:185)(cid:55)1-2(cid:19)(cid:86)2025·(cid:186)(cid:187)(cid:252)(cid:254)·(cid:189)(cid:190)(cid:191)(cid:20)(cid:88)(cid:119)(cid:255)(cid:256)(cid:252)(cid:254)(cid:257)(cid:94)(cid:220)(cid:100)(cid:81)(cid:258)(cid:259)(cid:153)(cid:260)(cid:261)(cid:211)(cid:56)(cid:262)(cid:263)(cid:264)(cid:265)(cid:81)(cid:108)(cid:220)(cid:221)(cid:7)(cid:109)(cid:216)(cid:148)(cid:153)(cid:219)(cid:220)(cid:266)(cid:111)(cid:113)(cid:67)(cid:223)(cid:51)(cid:108)(cid:219)(cid:262)(cid:87)(cid:267)(cid:268)(cid:269)(cid:37)(cid:79)(cid:78)(cid:152)(cid:118)(cid:63)30(cid:122)(cid:81)(cid:82)(cid:23)(cid:118)(cid:119)40(cid:122)(cid:83)(cid:81)(cid:120)(cid:270)(cid:124)(cid:125)(cid:23)(cid:148)60(cid:121)(cid:81)(cid:133)(cid:135)
(cid:271)(cid:137)(cid:138)(cid:81)(cid:23)(cid:118)(cid:120)(cid:272)(cid:118)1(cid:122)(cid:81)(cid:120)(cid:270)(cid:124)(cid:125)(cid:153)(cid:23)(cid:148)10(cid:121)(cid:67)
(1)(cid:49)(cid:146)(cid:219)(cid:262)(cid:87)(cid:267)(cid:268)(cid:269)(cid:37)(cid:272)(cid:118)x(cid:122)(cid:81)(cid:96)(cid:120)(cid:270)(cid:23)(cid:148)(cid:79)(cid:72)(cid:52)(cid:63)_______(cid:121)(cid:48)
(2)(cid:119)(cid:258)(cid:151)(cid:172)(cid:260)(cid:261)(cid:81)(cid:146)(cid:219)(cid:262)(cid:87)(cid:267)(cid:268)(cid:269)(cid:37)(cid:273)(cid:146)(cid:272)(cid:118)(cid:153)(cid:154)(cid:122)(cid:81)(cid:220)(cid:221)(cid:7)(cid:109)(cid:120)(cid:270)(cid:79)(cid:151)(cid:156)(cid:63)630(cid:122)(cid:48)
(3)(cid:220)(cid:221)(cid:7)(cid:109)(cid:120)(cid:270)(cid:23)(cid:274)(cid:146)(cid:219)(cid:262)(cid:87)(cid:267)(cid:268)(cid:269)(cid:37)(cid:79)(cid:151)(cid:156)(cid:119)W(cid:122)(cid:81)(cid:82)(cid:23)(cid:118)(cid:119)(cid:153)(cid:154)(cid:122)(cid:83)(cid:81)(cid:120)(cid:270)(cid:79)(cid:151)(cid:156)(cid:73)(cid:85)(cid:157)(cid:73)(cid:85)(cid:151)(cid:156)(cid:63)
(cid:153)(cid:154)(cid:157)
(cid:15)(cid:185)(cid:55)1-3(cid:19)(cid:86)2025·(cid:210)(cid:275)·(cid:107)(cid:276)(cid:234)(cid:277)(cid:88)(cid:138)(cid:84)(cid:42)(cid:128)(cid:87)(cid:62)(cid:278)(cid:140)(cid:279)(cid:280)(cid:217)(cid:281)(cid:218)(cid:140)(cid:62)(cid:282)(cid:81)(cid:140)(cid:279)x(cid:283)(cid:280)(cid:62)(cid:282)(cid:86)x(cid:119)(cid:284)(cid:285)(cid:72)(cid:88)(cid:81)
(cid:120)(cid:192)(cid:286)(cid:150)(cid:287)(cid:79)(cid:151)(cid:156)W (cid:86)(cid:122)(cid:88)(cid:97)x(cid:144)(cid:145)(cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:3)(cid:54)(cid:55)(cid:119)W =−8x2+mx−60(cid:81)(cid:288)(cid:82)x=20(cid:83)(cid:81)W =6340(cid:48)(cid:140)(cid:279)z(cid:283)(cid:281)(cid:62)
1 1 1
(cid:282)(cid:86)z(cid:119)(cid:284)(cid:285)(cid:72)(cid:88)(cid:81)(cid:223)(cid:51)(cid:281)(cid:62)(cid:282)(cid:120)(cid:192)(cid:78)(cid:152)(cid:289)(cid:263)(cid:167)(cid:78)(cid:152)(cid:217)(cid:37)(cid:242)(cid:78)(cid:152)(cid:290)(cid:291)(cid:292)(cid:78)(cid:152)(cid:106)(cid:293)(cid:130)(cid:294)(cid:78)(cid:81)(cid:263)(cid:167)(cid:78)(cid:152)(cid:97)z(cid:79)(cid:295)(cid:94)
(cid:78)(cid:284)(cid:296)(cid:81)(cid:37)(cid:242)(cid:78)(cid:152)(cid:97)z(cid:78)(cid:284)(cid:296)(cid:81)(cid:291)(cid:292)(cid:78)(cid:152)(cid:240)(cid:185)(cid:119)80(cid:122)(cid:67)(cid:89)(cid:281)(cid:62)(cid:282)(cid:120)(cid:283)(cid:120)(cid:192)(cid:124)(cid:297)(cid:298)800(cid:122)(cid:81)(cid:140)(cid:279)(cid:281)(cid:62)(cid:282)(cid:120)(cid:192)(cid:286)
(cid:150)(cid:287)(cid:79)(cid:151)(cid:156)(cid:119)W (cid:86)(cid:122)(cid:88)(cid:81)(cid:133)(cid:134)(cid:299)(cid:238)(cid:150)(cid:287)(cid:237)(cid:300)(cid:72)(cid:231)(cid:10)
2
z(cid:86)(cid:283)(cid:88) 10 40
W (cid:86)(cid:122)(cid:88) 4920 7920
2
(1)(cid:68)(cid:148)W (cid:3)(cid:172)x(cid:81)W (cid:3)(cid:172)z(cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:3)(cid:54)(cid:55)(cid:48)
1 2
(2)(cid:89)(cid:139)(cid:128)(cid:87)(cid:62)(cid:278)(cid:238)(cid:239)(cid:140)(cid:279)(cid:280)(cid:62)(cid:282)(cid:79)(cid:72)(cid:52)(cid:63)(cid:281)(cid:62)(cid:282)(cid:72)(cid:52)(cid:79)(cid:42)(cid:301)(cid:81)(cid:68)(cid:82)(cid:140)(cid:279)(cid:153)(cid:154)(cid:283)(cid:280)(cid:62)(cid:282)(cid:83)(cid:81)(cid:218)(cid:140)(cid:62)(cid:282)(cid:286)(cid:150)(cid:287)
(cid:79)(cid:192)(cid:302)(cid:151)(cid:156)(cid:73)(cid:85)(cid:157)(cid:73)(cid:85)(cid:63)(cid:153)(cid:154)(cid:157)
【题型2 拱门问题】
(cid:15)(cid:101)2(cid:19)(cid:86)2025·(cid:303)(cid:304)(cid:304)(cid:305)·(cid:106)(cid:107)(cid:88)(cid:189)(cid:197)(cid:306)(cid:307)(cid:79)(cid:308)(cid:309)(cid:137)(cid:310)(cid:81)(cid:223)(cid:78)(cid:119)(cid:189)(cid:197)(cid:138)(cid:311)(cid:100)(cid:312)(cid:49)(cid:79)(cid:313)(cid:248)(cid:314)(cid:315)(cid:67)(cid:237)(cid:40)1(cid:63)(cid:108)(cid:306)
(cid:307)(cid:316)(cid:79)(cid:42)(cid:128)(cid:317)(cid:212)(cid:318)(cid:81)(cid:291)(cid:85)(cid:319)(cid:251)(cid:47)(cid:40)(cid:237)(cid:40)2(cid:286)(cid:251)(cid:81)(cid:317)(cid:212)(cid:318)(cid:85)(cid:26)(cid:124)(cid:320)(cid:78)(cid:63)(cid:321)(cid:37)(cid:322)OPQ(cid:86)(cid:131)O(cid:97)(cid:131)Q(cid:3)(cid:172)(cid:321)(cid:37)(cid:322)
(cid:79)(cid:90)(cid:323)(cid:324)(cid:90)(cid:323)(cid:88)(cid:81)OQ=8m(cid:81)(cid:186)(cid:325)(cid:80)ACDB(cid:326)(cid:327)(cid:119)(cid:317)(cid:212)(cid:326)(cid:327)(cid:81)(cid:131)A(cid:97)(cid:131)B(cid:249)(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:233)(cid:81)(cid:223)(cid:51)(cid:317)(cid:212)(cid:328)(cid:329)(cid:306)AC=EF
=HN=BD= 5 m(cid:81)AC(cid:217)EF(cid:217)HN(cid:217)BD(cid:330)(cid:97)OQ(cid:331)(cid:180)(cid:81)A(cid:217)E(cid:217)H(cid:217)B(cid:249)(cid:42)(cid:332)(cid:33)(cid:295)(cid:180)(cid:322)(cid:233)(cid:81)O(cid:217)C(cid:217)F(cid:217)N(cid:217)D(cid:217)Q(cid:249)
4
(cid:42)(cid:332)(cid:33)(cid:295)(cid:180)(cid:322)(cid:233)(cid:81)(cid:125)OQ(cid:286)(cid:249)(cid:180)(cid:322)(cid:119)x(cid:324)(cid:81)(cid:134)(cid:131)O(cid:288)(cid:331)(cid:180)(cid:172)OQ(cid:79)(cid:180)(cid:322)(cid:119)y(cid:324)(cid:312)(cid:333)(cid:295)(cid:334)(cid:180)(cid:335)(cid:336)(cid:314)(cid:54)(cid:81)(cid:321)(cid:37)(cid:322)OPQ
(cid:337)(cid:338)(cid:3)(cid:54)(cid:55)y=ax2+ 8 x(cid:86)a(cid:119)(cid:339)(cid:72)(cid:81)(cid:288)a≠0(cid:88)(cid:67)
3(1)(cid:68)a(cid:79)(cid:74)(cid:290)(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:79)(cid:90)(cid:323)(cid:324)(cid:48)
(2)(cid:223)(cid:51)(cid:328)(cid:329)AC(cid:97)EF(cid:144)(cid:145)(cid:79)(cid:326)(cid:327)(cid:119)(cid:273)(cid:340)(cid:169)(cid:31)(cid:81)(cid:328)(cid:329)EF(cid:97)HN(cid:144)(cid:145)(cid:79)(cid:326)(cid:327)(cid:119)(cid:263)(cid:167)(cid:317)(cid:212)(cid:169)(cid:31)(cid:81)(cid:328)(cid:329)HN(cid:97)BD(cid:144)(cid:145)
(cid:79)(cid:326)(cid:327)(cid:119)(cid:341)(cid:127)(cid:317)(cid:212)(cid:169)(cid:31)(cid:81)(cid:89)(cid:273)(cid:340)(cid:169)(cid:31)(cid:290)(cid:263)(cid:167)(cid:317)(cid:212)(cid:169)(cid:31)(cid:79)(cid:342)(cid:343)(cid:330)(cid:119) 5 m(cid:86)(cid:132)AE=EH= 5 m(cid:81)(cid:68)(cid:341)(cid:127)(cid:317)(cid:212)(cid:169)(cid:31)(cid:79)(cid:302)
4 4
(cid:342)(cid:343)BH(cid:67)(cid:86)(cid:328)(cid:329)(cid:342)(cid:343)(cid:344)(cid:14)(cid:240)(cid:238)(cid:88)
(cid:15)(cid:185)(cid:55)2-1(cid:19)(cid:86)24-25(cid:345)(cid:192)(cid:346)(cid:233)·(cid:305)(cid:347)(cid:66)(cid:348)·(cid:349)(cid:350)(cid:351)(cid:352)(cid:88)(cid:66)(cid:348)(cid:353)(cid:354)(cid:304)(cid:85)(cid:26)(cid:84)(cid:42)(cid:355)(cid:354)(cid:26)(cid:356)(cid:357)(cid:334)(cid:130)(cid:119)(cid:218)(cid:293)(cid:130)(cid:81)(cid:233)(cid:301)(cid:293)
(cid:130)(cid:119)(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:80)(cid:358)(cid:81)(cid:300)(cid:301)(cid:293)(cid:130)(cid:119)(cid:284)(cid:94)(cid:80)(cid:86)(cid:186)(cid:325)(cid:80)OMNE(cid:119)(cid:284)(cid:94)(cid:80)(cid:88)(cid:81)(cid:223)(cid:51)(cid:354)(cid:26)(cid:342)(cid:343)(cid:119)4(cid:359)(cid:81)(cid:73)(cid:306)(cid:355)(cid:360)(cid:257)(cid:334)6(cid:359)(cid:81)
(cid:237)(cid:40)1(cid:286)(cid:251)(cid:81)(cid:138)(cid:125)O(cid:131)(cid:119)(cid:361)(cid:131)(cid:81)OM(cid:286)(cid:249)(cid:79)(cid:180)(cid:322)(cid:119)x(cid:324)(cid:81)OE(cid:286)(cid:249)(cid:79)(cid:180)(cid:322)(cid:119)y(cid:324)(cid:312)(cid:333)(cid:180)(cid:335)(cid:336)(cid:314)(cid:54)(cid:67)
(1)(cid:68)(cid:148)(cid:233)(cid:301)(cid:293)(cid:130)(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:41)(cid:252)(cid:55)(cid:48)
(2)(cid:84)(cid:42)(cid:362)(cid:342)3.2(cid:359)(cid:81)(cid:306)4.6(cid:359)(cid:79)(cid:363)(cid:364)(cid:226)(cid:248)(cid:169)(cid:134)(cid:146)(cid:354)(cid:26)(cid:225)(cid:298)(cid:354)(cid:326)(cid:86)(cid:354)(cid:26)(cid:355)(cid:119)(cid:142)(cid:365)(cid:366)(cid:367)(cid:31)(cid:88)(cid:81)(cid:368)(cid:169)(cid:134)(cid:238)(cid:369)(cid:370)(cid:357)(cid:146)
(cid:363)(cid:364)(cid:371)(cid:64)(cid:305)(cid:372)(cid:169)(cid:366)(cid:67)
(3)(cid:289)(cid:172)(cid:354)(cid:26)(cid:192)(cid:373)(cid:374)(cid:375)(cid:81)(cid:226)(cid:248)(cid:376)(cid:312)(cid:42)(cid:128)(cid:377)(cid:80)(cid:378)(cid:379)(cid:26)(cid:86)(cid:377)(cid:80)ABCD(cid:88)(cid:81)(cid:146)(cid:378)(cid:379)(cid:26)(cid:3)(cid:172)(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:90)(cid:323)(cid:324)(cid:90)(cid:323)(cid:81)(cid:237)(cid:40)2
(cid:286)(cid:251)(cid:81)(cid:291)(cid:189)AB(cid:217)AD(cid:217)CD(cid:119)(cid:106)(cid:230)(cid:380)(cid:313)(cid:381)(cid:382)(cid:383)(cid:81)(cid:131)D(cid:249)(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:233)(cid:81)B(cid:217)C(cid:249)(cid:257)(cid:334)(cid:233)(cid:81)(cid:223)(cid:51)(cid:381)(cid:382)(cid:383)(cid:120)(cid:359)200(cid:122)(cid:81)
(cid:24)(cid:376)(cid:312)(cid:139)(cid:384)(cid:42)(cid:128)(cid:377)(cid:80)(cid:378)(cid:379)(cid:26)(cid:81)(cid:385)(cid:381)(cid:382)(cid:383)(cid:42)(cid:386)(cid:81)(cid:73)(cid:153)(cid:226)(cid:248)(cid:227)(cid:228)(cid:153)(cid:154)(cid:122)(cid:157)
(cid:15)(cid:185)(cid:55)2-2(cid:19)(cid:86)2025(cid:345)(cid:192)(cid:346)(cid:300)·(cid:372)(cid:197)·(cid:387)(cid:20)(cid:351)(cid:352)(cid:88)(cid:108)(cid:388)(cid:389)(cid:75)(cid:210)(cid:312)(cid:40)(cid:390)(cid:391)(cid:79)(cid:284)(cid:26)(cid:49)(cid:238)(cid:119)(cid:42)(cid:128)(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:21)(cid:26)(cid:81)(cid:253)(cid:248)(cid:68)
(cid:286)(cid:49)(cid:238)(cid:79)(cid:25)(cid:26)(cid:79)(cid:392)(cid:343)(cid:97)(cid:25)(cid:306)(cid:144)(cid:393)(cid:119)48m2(cid:81)(cid:394)(cid:248)(cid:395)(cid:396)(cid:397)(cid:398)(cid:217)(cid:85)(cid:94)(cid:81)(cid:290)(cid:399)(cid:217)(cid:169)(cid:400)(cid:401)(cid:402)(cid:403)(cid:81)(cid:49)(cid:238)(cid:293)(cid:26)(cid:147)(cid:248)(cid:68)(cid:118)(cid:148)
(cid:211)(cid:218)(cid:128)(cid:49)(cid:238)(cid:94)(cid:404)(cid:81)(cid:138)(cid:405)(cid:139)(cid:218)(cid:128)(cid:94)(cid:404)(cid:189)(cid:79)(cid:25)(cid:26)(cid:40)(cid:80)(cid:406)(cid:298)(cid:295)(cid:334)(cid:180)(cid:335)(cid:336)(cid:314)(cid:54)(cid:189)(cid:81)(cid:237)(cid:40)(cid:286)(cid:251)(cid:10)
(cid:94)(cid:404)(cid:42)(cid:81)(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:21)(cid:25)(cid:26)(cid:79)(cid:392)(cid:343)ON=12m(cid:81)(cid:25)(cid:306)PE=4m(cid:291)(cid:189)(cid:81)(cid:131)N(cid:249)x(cid:324)(cid:233)(cid:81)PE ON(cid:81)OE=EN(cid:67)
(cid:94)(cid:404)(cid:69)(cid:81)(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:21)(cid:25)(cid:26)(cid:79)(cid:392)(cid:343)ON'=8m(cid:81)(cid:25)(cid:306)P'E'=6m(cid:291)(cid:189)(cid:81)(cid:131)N'(cid:249)x(cid:324)(cid:233)(cid:81)P'E⊥' O'N'(cid:81)O'E'=E'N'(cid:67)
(cid:248)(cid:249)(cid:25)(cid:26)(cid:189)(cid:49)(cid:407)(cid:306)(cid:119)3m(cid:79)(cid:377)(cid:80)(cid:408)(cid:383)(cid:81)(cid:291)(cid:334)(cid:393)(cid:409)(cid:85)(cid:409)(cid:410)(cid:86)(cid:408)(cid:383)(cid:79)(cid:411)(cid:412)(cid:344)(cid:14)(cid:240)(cid:238)(cid:88)⊥(cid:81)(cid:94)(cid:404)(cid:42)(cid:189)(cid:81)(cid:377)(cid:80)(cid:408)(cid:383)ABCD
(cid:79)(cid:334)(cid:393)(cid:170)(cid:119)S (cid:81)(cid:131)A(cid:217)D(cid:249)(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:233)(cid:81)(cid:325)BC(cid:249)ON(cid:233)(cid:48)(cid:94)(cid:404)(cid:69)(cid:189)(cid:81)(cid:377)(cid:80)(cid:408)(cid:383)A'B'C'D'(cid:79)(cid:334)(cid:393)(cid:170)(cid:119)S (cid:81)(cid:131)A'(cid:81)D'(cid:249)
1 2
(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:233)(cid:81)(cid:325)B'C'(cid:249)ON'(cid:233)(cid:81)(cid:138)(cid:51)(cid:81)(cid:87)(cid:413)(cid:223)(cid:284)(cid:414)(cid:68)(cid:148)(cid:94)(cid:404)(cid:69)(cid:189)(cid:81)(cid:82)A'B'=3m(cid:83)(cid:81)S =12 2m2(cid:81)(cid:368)(cid:415)(cid:230)(cid:231)(cid:125)(cid:233)(cid:416)
2
(cid:417)(cid:79)(cid:418)(cid:3)(cid:6)(cid:419)(cid:81)(cid:56)(cid:57)(cid:300)(cid:53)(cid:24)(cid:20)(cid:10)(1)(cid:68)(cid:94)(cid:404)(cid:42)(cid:189)(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:41)(cid:252)(cid:55)(cid:48)
(2)(cid:249)(cid:94)(cid:404)(cid:42)(cid:189)(cid:81)(cid:82)AB=3m(cid:83)(cid:81)(cid:68)(cid:377)(cid:80)(cid:408)(cid:383)ABCD(cid:79)(cid:334)(cid:393)S (cid:253)(cid:296)(cid:420)S (cid:81)S (cid:79)(cid:85)(cid:87)(cid:67)
1 1 2
(cid:15)(cid:185)(cid:55)2-3(cid:19)(cid:86)2023·(cid:421)(cid:422)(cid:213)(cid:423)·(cid:42)(cid:107)(cid:88)(cid:237)(cid:40)1(cid:81)(cid:108)(cid:7)(cid:278)(cid:249)(cid:298)(cid:278)(cid:355)(cid:376)(cid:312)(cid:211)(cid:42)(cid:31)“(cid:424)(cid:28)(cid:25)(cid:26)”(cid:81)(cid:25)(cid:26)(cid:218)(cid:425)(cid:426)(cid:249)(cid:257)(cid:334)
(cid:233)(cid:67)(cid:89)(cid:75)(cid:25)(cid:26)(cid:320)(cid:427)(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:79)(cid:42)(cid:293)(cid:130)(cid:81)(cid:312)(cid:333)(cid:237)(cid:40)2(cid:286)(cid:251)(cid:79)(cid:295)(cid:334)(cid:180)(cid:335)(cid:336)(cid:314)(cid:54)(cid:67)(cid:25)(cid:26)(cid:233)(cid:79)(cid:131)(cid:428)(cid:257)(cid:334)(cid:79)(cid:429)(cid:180)(cid:306)(cid:343)y
(cid:86)(cid:142)(cid:143)(cid:10)m(cid:88)(cid:97)(cid:33)(cid:295)(cid:428)(cid:360)x(cid:86)(cid:142)(cid:143)(cid:10)m(cid:88)(cid:430)(cid:431)(cid:337)(cid:338)(cid:71)(cid:72)(cid:3)(cid:54)y=a(x−ℎ)2+k(a<0)(cid:67)
(1)(cid:25)(cid:26)(cid:233)(cid:79)(cid:131)(cid:79)(cid:33)(cid:295)(cid:428)(cid:360)x(cid:97)(cid:429)(cid:180)(cid:306)(cid:343)y(cid:79)(cid:432)(cid:294)(cid:72)(cid:231)(cid:237)(cid:300)(cid:10)
(cid:33)(cid:295)(cid:428)(cid:360)
2 3 6 8 10 12
x m
(cid:429)(cid:180)(cid:306)(cid:343)
4 5.4 7.2 6.4 4 0
y m
(cid:230)(cid:231)(cid:233)(cid:433)(cid:72)(cid:231)(cid:81)(cid:180)(cid:181)(cid:77)(cid:148)“(cid:26)(cid:306)”(cid:86)(cid:25)(cid:26)(cid:79)(cid:73)(cid:306)(cid:131)(cid:434)(cid:257)(cid:334)(cid:79)(cid:428)(cid:360)(cid:88)(cid:81)(cid:253)(cid:68)(cid:148)(cid:25)(cid:26)(cid:233)(cid:79)(cid:131)(cid:337)(cid:338)(cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:3)(cid:54)y=a(x−ℎ)2+
k(a<0)(cid:67)
(2)(cid:42)(cid:350)(cid:83)(cid:145)(cid:175)(cid:81)(cid:7)(cid:278)(cid:313)(cid:210)(cid:435)(cid:375)(cid:25)(cid:26)(cid:67)(cid:210)(cid:25)(cid:26)(cid:233)(cid:79)(cid:131)(cid:428)(cid:257)(cid:334)(cid:79)(cid:429)(cid:180)(cid:306)(cid:343)y(cid:86)(cid:142)(cid:143)(cid:10)m(cid:88)(cid:97)(cid:33)(cid:295)(cid:428)(cid:360)x(cid:86)(cid:142)(cid:143)(cid:10)
m(cid:88)(cid:430)(cid:431)(cid:337)(cid:338)(cid:71)(cid:72)(cid:3)(cid:54)y=−0.288(x−5)2+7.2(cid:81)(cid:89)(cid:170)“(cid:361)(cid:25)(cid:26)”(cid:79)(cid:392)(cid:343)(cid:86)(cid:392)(cid:343)(cid:119)(cid:25)(cid:26)(cid:436)(cid:293)(cid:218)(cid:128)(cid:425)(cid:131)(cid:145)(cid:79)(cid:428)(cid:360)(cid:88)(cid:119)
d (cid:81)“(cid:210)(cid:25)(cid:26)”(cid:79)(cid:392)(cid:343)(cid:119)d (cid:81)(cid:96)d __________d ((cid:437)“>”(cid:217)“=”(cid:438)“<”(cid:88)(cid:67)
1 2 1 2【题型3 投球问题】
(cid:15)(cid:101)3(cid:19)(cid:86)2025·(cid:104)(cid:304)(cid:345)(cid:104)·(cid:42)(cid:107)(cid:88)2024(cid:192)(cid:196)(cid:197)(cid:439)(cid:127)(cid:440)(cid:249)(cid:262)(cid:441)(cid:442)(cid:439)(cid:443)(cid:233)(cid:444)(cid:287)(cid:232)(cid:28)(cid:386)(cid:445)(cid:446)(cid:447)(cid:142)(cid:448)(cid:243)(cid:449)(cid:81)(cid:36)(cid:138)(cid:211)(cid:189)
(cid:197)(cid:249)(cid:146)(cid:386)(cid:445)(cid:233)(cid:79)(cid:450)(cid:451)(cid:67)(cid:223)(cid:51)(cid:232)(cid:28)(cid:296)(cid:452)(cid:115)(cid:257)(cid:453)AB(cid:119)24(cid:359)(cid:86)(cid:291)(cid:189)A(cid:81)B(cid:119)(cid:325)(cid:454)(cid:131)(cid:88)(cid:81)(cid:28)(cid:115)(cid:189)(cid:455)(cid:79)(cid:28)(cid:232)OC(cid:306)(cid:343)(cid:119)
1(cid:359)(cid:67)(cid:312)(cid:333)(cid:237)(cid:40) (cid:286)(cid:251)(cid:79)(cid:295)(cid:334)(cid:180)(cid:335)(cid:336)(cid:314)(cid:54)(cid:67)(cid:439)(cid:127)(cid:440)(cid:456)(cid:131)P(−9,1.5)(cid:355)(cid:457)(cid:28)(cid:81)(cid:232)(cid:28)(cid:308)(cid:366)(cid:458)(cid:322)(cid:459)(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:80)(cid:358)(cid:81)(cid:232)
(cid:28)(cid:308)(cid:366)(cid:134)(cid:168)(cid:189)(cid:249)①(cid:131)D(−3,2)(cid:355)(cid:252)(cid:434)(cid:73)(cid:306)(cid:67)
(1)(cid:68)(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:79)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:48)
(2)(cid:370)(cid:357)(cid:460)(cid:70)(cid:457)(cid:28)(cid:63)(cid:64)(cid:409)(cid:134)(cid:28)(cid:232)(cid:253)(cid:426)(cid:249)(cid:90)(cid:94)(cid:326)(cid:327)(cid:188)(cid:86)(cid:461)(cid:325)(cid:454)(cid:88)(cid:81)(cid:253)(cid:158)(cid:159)(cid:462)(cid:289)(cid:48)
(3)(cid:439)(cid:127)(cid:440)(cid:249)(cid:463)(cid:69)(cid:70)(cid:457)(cid:28)(cid:83)(cid:149)(cid:464)(cid:249)(cid:131)P(cid:355)(cid:81)(cid:169)(cid:134)(cid:457)(cid:28)(cid:465)(cid:185)(cid:232)(cid:28)(cid:79)(cid:308)(cid:366)(cid:458)(cid:322)(cid:81)(cid:291)(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:119)y=mx2+2mx+n(m≠0)(cid:81)
(cid:232)(cid:28)(cid:249)(cid:428)(cid:28)(cid:232)(cid:466)(cid:467)(cid:33)(cid:295)(cid:428)(cid:360)2(cid:359)(cid:83)(cid:81)(cid:360)(cid:257)(cid:334)(cid:79)(cid:306)(cid:343)(cid:240)(cid:468)(cid:172)4(cid:359)(cid:81)(cid:288)(cid:232)(cid:28)(cid:426)(cid:249)(cid:90)(cid:94)(cid:326)(cid:327)(cid:188)(cid:86)(cid:461)(cid:325)(cid:454)(cid:88)(cid:81)(cid:68)m
(cid:79)(cid:73)(cid:85)(cid:74)(cid:67)
(cid:15)(cid:185)(cid:55)3-1(cid:19)(cid:86)2025·(cid:104)(cid:469)(cid:470)(cid:471)(cid:472)·(cid:189)(cid:190)(cid:191)(cid:20)(cid:88)(cid:237)(cid:40)(cid:81)(cid:87)(cid:473)(cid:474)(cid:11)(cid:475)(cid:476)(cid:28)(cid:83)(cid:81)(cid:476)(cid:28)(cid:477)(cid:321)(cid:37)(cid:322)y=a(x−3)2+2.5(cid:439)(cid:366)(cid:81)
(cid:291)(cid:189)x(cid:63)(cid:476)(cid:28)(cid:360)(cid:478)(cid:479)(cid:143)(cid:407)(cid:79)(cid:33)(cid:295)(cid:428)(cid:360)(cid:81)y(cid:63)(cid:476)(cid:28)(cid:360)(cid:257)(cid:334)(cid:79)(cid:306)(cid:343)(cid:67)(cid:89)(cid:476)(cid:28)(cid:321)(cid:148)(cid:83)(cid:360)(cid:257)(cid:334)(cid:79)(cid:306)(cid:343)OA(cid:119)1.6m(cid:81)(cid:96)(cid:476)
(cid:28)(cid:475)(cid:148)(cid:79)(cid:33)(cid:295)(cid:428)(cid:360)OB(cid:119) m(cid:67)
(cid:15)(cid:185)(cid:55)3-2(cid:19)(cid:86)2025·(cid:480)(cid:481)(cid:482)(cid:483)·(cid:69)(cid:107)(cid:88)(cid:108)(cid:72)(cid:11)(cid:484)(cid:485)(cid:87)(cid:294)(cid:49)(cid:238)(cid:211)(cid:42)(cid:128)(cid:27)(cid:475)(cid:486)(cid:487)(cid:28)(cid:260)(cid:488)(cid:10)(cid:75)(cid:42)(cid:128)(cid:489)(cid:490)(cid:79)(cid:453)(cid:94)(cid:491)(cid:492)
(cid:447)(cid:406)(cid:249)(cid:33)(cid:295)(cid:257)(cid:334)(cid:233)(cid:81)(cid:456)(cid:493)(cid:494)(cid:365)(cid:493)(cid:188)(cid:27)(cid:486)(cid:487)(cid:28)(cid:67)(cid:312)(cid:333)(cid:237)(cid:40)(cid:286)(cid:251)(cid:79)(cid:295)(cid:334)(cid:180)(cid:335)(cid:336)(cid:314)(cid:54)(cid:86)(cid:453)(cid:94)(cid:80)ABCD(cid:119)(cid:493)(cid:447)(cid:495)(cid:334)(cid:40)(cid:81)
x(cid:324)(cid:133)(cid:134)(cid:493)(cid:447)(cid:436)(cid:334)(cid:189)(cid:455)(cid:81)(cid:253)(cid:97)(cid:291)(cid:42)(cid:294)(cid:90)(cid:325)(cid:295)(cid:366)(cid:81)AB=CD=1(cid:359)(cid:81)OB=BC=2(cid:359)(cid:88)(cid:81)(cid:87)(cid:159)(cid:316)(cid:249)(cid:361)(cid:131)(cid:81)(cid:75)(cid:486)(cid:487)(cid:28)(cid:456)(cid:428)
(cid:360)(cid:33)(cid:295)(cid:257)(cid:334)1.5(cid:359)(cid:306)(cid:79)P(cid:355)(cid:321)(cid:148)(cid:81)(cid:486)(cid:487)(cid:28)(cid:439)(cid:366)(cid:496)(cid:497)(cid:119)(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:81)(cid:82)(cid:486)(cid:487)(cid:28)(cid:360)(cid:87)(cid:159)1(cid:359)(cid:83)(cid:81)(cid:252)(cid:434)(cid:73)(cid:85)(cid:306)(cid:343)2(cid:359)(cid:67)(1)(cid:68)(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:79)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:48)
(2)(cid:87)(cid:159)(cid:321)(cid:148)(cid:79)(cid:486)(cid:487)(cid:28)(cid:371)(cid:240)(cid:371)(cid:27)(cid:298)(cid:493)(cid:447)(cid:81)(cid:368)(cid:169)(cid:134)(cid:238)(cid:369)(cid:158)(cid:159)(cid:67)
(cid:15)(cid:185)(cid:55)3-3(cid:19)(cid:86)2025·(cid:480)(cid:421)(cid:498)(cid:423)·(cid:106)(cid:107)(cid:88)(cid:237)(cid:40)(cid:81)(cid:119)(cid:499)(cid:28)(cid:439)(cid:127)(cid:115)(cid:257)(cid:251)(cid:47)(cid:40)(cid:81)(cid:28)(cid:232)(cid:249)(cid:115)(cid:257)(cid:189)(cid:500)(cid:288)(cid:306)(cid:343)(cid:119)2.24m(cid:81)(cid:28)(cid:232)
(cid:428)(cid:360)(cid:28)(cid:115)(cid:501)(cid:217)(cid:466)(cid:325)(cid:454)(cid:330)(cid:119)9m(cid:67)(cid:499)(cid:28)(cid:137)(cid:148)(cid:175)(cid:291)(cid:439)(cid:127)(cid:458)(cid:322)(cid:124)(cid:125)(cid:320)(cid:427)(cid:63)(cid:90)(cid:323)(cid:324)(cid:331)(cid:180)(cid:172)(cid:33)(cid:295)(cid:334)(cid:79)(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:79)(cid:42)(cid:293)(cid:130)(cid:81)
(cid:108)(cid:70)(cid:137)(cid:28)(cid:81)(cid:499)(cid:28)(cid:456)(cid:501)(cid:325)(cid:454)(cid:79)(cid:284)(cid:233)(cid:94)(cid:137)(cid:148)(cid:81)(cid:457)(cid:28)(cid:131)(cid:79)(cid:306)(cid:343)(cid:119)ℎm(cid:81)(cid:82)(cid:499)(cid:28)(cid:439)(cid:127)(cid:434)(cid:33)(cid:295)(cid:428)(cid:360)(cid:28)(cid:232)3m(cid:83)(cid:252)(cid:434)(cid:73)(cid:85)
(cid:306)(cid:343)2.5m(cid:81)(cid:312)(cid:333)(cid:237)(cid:40)(cid:286)(cid:251)(cid:79)(cid:295)(cid:334)(cid:180)(cid:335)(cid:336)(cid:314)(cid:54)(cid:67)
7
(1)(cid:82)ℎ= (cid:83)(cid:81)
4
(cid:68)(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:79)(cid:41)(cid:252)(cid:55)(cid:48)
①(cid:68)(cid:499)(cid:28)(cid:63)(cid:64)(cid:371)(cid:134)(cid:28)(cid:232)(cid:157)(cid:63)(cid:64)(cid:148)(cid:325)(cid:454)(cid:157)
②(2)(cid:89)(cid:499)(cid:28)(cid:502)(cid:371)(cid:134)(cid:232)(cid:86)(cid:240)(cid:503)(cid:232)(cid:88)(cid:81)(cid:504)(cid:240)(cid:148)(cid:454)(cid:86)(cid:240)(cid:181)(cid:503)(cid:325)(cid:454)(cid:88)(cid:81)(cid:180)(cid:181)(cid:77)(cid:148)ℎ(cid:79)(cid:182)(cid:74)(cid:183)(cid:184)(cid:67)
【题型4 拱桥问题】
(cid:15)(cid:101)4(cid:19)(cid:86)2025·(cid:505)(cid:312)(cid:106)(cid:159)·(cid:106)(cid:107)(cid:88)(cid:40)1(cid:189)(cid:84)(cid:42)(cid:506)(cid:25)(cid:29)(cid:81)(cid:40)2(cid:63)(cid:291)(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:80)(cid:29)(cid:25)(cid:79)(cid:251)(cid:47)(cid:40)(cid:81)(cid:108)(cid:83)(cid:277)(cid:287)(cid:33)(cid:334)(cid:342)
20m(cid:81)(cid:25)(cid:507)(cid:360)(cid:33)(cid:334)5m(cid:81)(cid:125)(cid:25)(cid:29)(cid:79)(cid:507)(cid:131)(cid:119)(cid:336)(cid:314)(cid:361)(cid:131)(cid:81)(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:90)(cid:323)(cid:324)(cid:119)y(cid:324)(cid:312)(cid:333)(cid:295)(cid:334)(cid:180)(cid:335)(cid:336)(cid:314)(cid:54)(cid:67)
(1)(cid:68)(cid:460)(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:79)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:48)
(2)(cid:82)(cid:146)(cid:480)(cid:350)(cid:33)(cid:143)(cid:508)(cid:509)1.8m(cid:252)(cid:434)(cid:73)(cid:306)(cid:83)(cid:81)(cid:84)(cid:42)(cid:510)(cid:363)(cid:511)(cid:512)(cid:513)(cid:148)(cid:33)(cid:334)(cid:306)2.2m(cid:81)(cid:511)(cid:491)(cid:342)8m(cid:81)(cid:226)(cid:248)(cid:456)(cid:25)(cid:29)(cid:300)(cid:169)(cid:134)(cid:81)(cid:368)
(cid:169)(cid:134)(cid:238)(cid:369)(cid:370)(cid:357)(cid:146)(cid:363)(cid:511)(cid:63)(cid:64)(cid:371)(cid:514)(cid:151)(cid:169)(cid:366)(cid:67)
(3)(cid:119)(cid:515)(cid:516)(cid:194)(cid:81)(cid:276)(cid:249)(cid:40)1(cid:29)(cid:517)(cid:518)(cid:334)(cid:79)(cid:29)(cid:25)(cid:233)(cid:519)(cid:520)0.4m(cid:453)(cid:79)(cid:521)(cid:522)(cid:67)(cid:237)(cid:40)3(cid:81)(cid:119)(cid:211)(cid:305)(cid:372)(cid:81)(cid:521)(cid:522)(cid:436)(cid:293)(cid:428)(cid:360)(cid:33)(cid:334)(cid:240)(cid:87)
(cid:172)1m(cid:86)(cid:460)(cid:83)(cid:33)(cid:334)(cid:63)(cid:116)(cid:86)2(cid:88)(cid:189)(cid:73)(cid:306)(cid:33)(cid:143)(cid:79)(cid:33)(cid:334)(cid:88)(cid:48)(cid:119)(cid:211)(cid:36)(cid:523)(cid:81)(cid:418)(cid:524)(cid:218)(cid:525)(cid:521)(cid:522)(cid:519)(cid:520)(cid:131)(cid:79)(cid:33)(cid:295)(cid:145)(cid:428)(cid:330)(cid:119)1.6m(cid:48)(cid:119)
(cid:211)(cid:397)(cid:398)(cid:81)(cid:248)(cid:68)(cid:249)(cid:65)(cid:66)(cid:332)(cid:121)(cid:355)(cid:526)(cid:520)(cid:233)(cid:521)(cid:522)(cid:81)(cid:288)(cid:520)(cid:337)(cid:175)(cid:78)(cid:324)(cid:90)(cid:323)(cid:130)(cid:527)(cid:67)(cid:368)(cid:49)(cid:238)(cid:519)(cid:520)(cid:94)(cid:404)(cid:81)(cid:253)(cid:158)(cid:159)(cid:519)(cid:520)(cid:79)(cid:521)(cid:522)(cid:72)
(cid:52)(cid:73)(cid:153)(cid:124)(cid:125)(cid:63)(cid:153)(cid:154)(cid:128)(cid:67)(cid:15)(cid:185)(cid:55)4-1(cid:19)(cid:86)2025·(cid:528)(cid:529)·(cid:189)(cid:190)(cid:191)(cid:20)(cid:88)(cid:237)(cid:40)(cid:81)(cid:108)(cid:392)(cid:207)(cid:381)(cid:493)(cid:530)(cid:519)(cid:531)(cid:29)(cid:79)(cid:532)(cid:392)(cid:453)1.7 km(cid:81)(cid:532)(cid:533)(cid:306)0.27 km(cid:81)(cid:532)(cid:534)(cid:124)
(cid:535)(cid:119)(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:81)(cid:532)(cid:534)(cid:331)(cid:343)0.1785 km(cid:81)(cid:532)(cid:534)(cid:73)(cid:468)(cid:355)(cid:428)(cid:360)(cid:29)(cid:334)0.0015 km(cid:81)(cid:29)(cid:334)(cid:428)(cid:360)(cid:207)(cid:295)(cid:334)(cid:235)0.09 km(cid:67)(cid:368)(cid:249)(cid:251)(cid:47)(cid:40)
(cid:189)(cid:312)(cid:333)(cid:66)(cid:536)(cid:79)(cid:295)(cid:334)(cid:180)(cid:335)(cid:336)(cid:314)(cid:54)(cid:81)(cid:253)(cid:68)(cid:146)(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:79)(cid:41)(cid:252)(cid:55)(cid:67)
(cid:15)(cid:185)(cid:55)4-2(cid:19)(cid:86)2025·(cid:303)(cid:304)(cid:537)(cid:538)·(cid:106)(cid:107)(cid:88)(cid:42)(cid:506)(cid:25)(cid:29)(cid:291)(cid:189)(cid:42)(cid:350)(cid:79)(cid:356)(cid:495)(cid:334)(cid:119)(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:21)(cid:81)(cid:237)(cid:40)(cid:286)(cid:251)(cid:81)(cid:322)(cid:350)OC(cid:41)(cid:251)(cid:33)(cid:334)(cid:81)
(cid:29)(cid:539)(cid:392)(cid:343)AB(cid:119)20m(cid:81)(cid:125)O(cid:119)(cid:336)(cid:314)(cid:361)(cid:131)(cid:81)(cid:125)OC(cid:286)(cid:249)(cid:180)(cid:322)(cid:119)x(cid:324)(cid:81)(cid:125)(cid:134)(cid:131)O(cid:288)(cid:331)(cid:180)(cid:172)x(cid:324)(cid:79)(cid:180)(cid:322)OA(cid:119)y(cid:324)(cid:81)(cid:312)(cid:333)(cid:295)
(cid:334)(cid:180)(cid:335)(cid:336)(cid:314)(cid:54)(cid:67)(cid:223)(cid:51)(cid:10)(cid:501)(cid:466)(cid:218)(cid:325)(cid:79)(cid:29)(cid:539)(cid:418)(cid:474)(cid:81)(cid:306)(cid:343)OA=BC=4.3m(cid:81)(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:79)(cid:507)(cid:131)M(cid:434)x(cid:324)(cid:79)(cid:428)(cid:360)(cid:63)14.3m(cid:67)
(1)(cid:68)(cid:146)(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:41)(cid:252)(cid:55)(cid:48)
(2)(cid:194)(cid:141)(cid:119)(cid:211)(cid:105)(cid:540)(cid:81)(cid:160)(cid:155)(cid:249)(cid:146)(cid:29)(cid:233)(cid:244)(cid:520)(cid:106)(cid:541)(cid:542)(cid:521)(cid:81)(cid:463)(cid:42)(cid:541)(cid:542)(cid:521)EF(cid:295)(cid:366)(cid:172)(cid:33)(cid:334)(cid:520)(cid:49)(cid:81)(cid:542)(cid:521)(cid:218)(cid:425)E(cid:81)F(cid:543)(cid:249)(cid:321)(cid:37)(cid:322)
(cid:233)(cid:81)(cid:544)(cid:494)(cid:218)(cid:541)(cid:542)(cid:521)EG(cid:81)FH(cid:526)(cid:331)(cid:180)(cid:172)(cid:33)(cid:334)(cid:520)(cid:49)(cid:81)(cid:288)(cid:131)G(cid:81)H(cid:428)(cid:360)(cid:33)(cid:334)1m(cid:81)(cid:68)(cid:520)(cid:49)(cid:79)(cid:106)(cid:541)(cid:542)(cid:521)EF(cid:81)EG(cid:81)FH(cid:453)
(cid:343)(cid:290)(cid:79)(cid:73)(cid:85)(cid:74)(cid:67)
(cid:15)(cid:185)(cid:55)4-3(cid:19)(cid:86)2025·(cid:545)(cid:254)(cid:546)(cid:529)(cid:481)·(cid:106)(cid:107)(cid:88)(cid:547)(cid:254)(cid:29)(cid:504)(cid:323)(cid:305)(cid:548)(cid:29)(cid:81)(cid:336)(cid:426)(cid:249)(cid:480)(cid:421)(cid:549)(cid:550)(cid:215)(cid:551)(cid:114)(cid:547)(cid:552)(cid:79)(cid:553)(cid:480)(cid:233)(cid:81)(cid:356)(cid:392)(cid:249)
(cid:480)(cid:334)(cid:233)(cid:81)(cid:402)(cid:29)(cid:491)(cid:372)(cid:293)(cid:92)(cid:550)(cid:554)(cid:312)(cid:78)(cid:81)(cid:82)(cid:257)(cid:323)(cid:427)“(cid:85)(cid:550)(cid:29)”(cid:67)(cid:237)(cid:40)(cid:81)(cid:29)(cid:25)(cid:79)(cid:25)(cid:80)(cid:320)(cid:78)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:81)(cid:125)(cid:460)(cid:83)(cid:33)(cid:295)(cid:334)(cid:119)(cid:356)
(cid:336)(cid:314)(cid:312)(cid:333)(cid:336)(cid:314)(cid:81)(cid:33)(cid:334)AB(cid:79)(cid:342)(cid:119)36(cid:359)(cid:67)(cid:33)(cid:334)AB(cid:360)(cid:29)(cid:25)(cid:507)(cid:131)C(cid:79)(cid:306)(cid:343)18(cid:359)(cid:67)
(1)(cid:368)(cid:415)(cid:68)(cid:148)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:79)(cid:41)(cid:252)(cid:55)(cid:67)
(2)(cid:249)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:79)(cid:90)(cid:323)(cid:324)(cid:233)(cid:81)(cid:63)(cid:64)(cid:555)(cid:249)(cid:42)(cid:131)P(cid:81)(cid:91)(cid:287)PA+PO(cid:79)(cid:74)(cid:73)(cid:87)(cid:81)(cid:89)(cid:84)(cid:81)(cid:68)(cid:148)P(cid:131)(cid:79)(cid:336)(cid:314)(cid:81)(cid:89)(cid:240)(cid:555)(cid:249)(cid:81)(cid:368)
(cid:158)(cid:159)(cid:462)(cid:289)(cid:67)(3)(cid:193)(cid:556)(cid:144)(cid:557)(cid:81)(cid:480)(cid:33)(cid:233)(cid:509)(cid:81)(cid:553)(cid:480)(cid:233)(cid:558)(cid:559)(cid:489)(cid:72)(cid:260)(cid:261)(cid:221)(cid:260)(cid:217)(cid:398)(cid:560)(cid:81)(cid:42)(cid:510)(cid:260)(cid:511)(cid:86)(cid:33)(cid:334)(cid:125)(cid:233)(cid:293)(cid:130)(cid:430)(cid:431)(cid:79)(cid:320)(cid:78)(cid:453)14(cid:359)(cid:81)
(cid:342)4(cid:359)(cid:81)(cid:306)2.5(cid:359)(cid:79)(cid:453)(cid:94)(cid:491)(cid:88)(cid:366)(cid:367)(cid:249)(cid:480)(cid:334)(cid:233)(cid:81)(cid:460)(cid:83)(cid:79)(cid:33)(cid:334)(cid:360)(cid:29)(cid:25)(cid:507)(cid:131)C(cid:79)(cid:306)(cid:343)7(cid:359)(cid:81)(cid:260)(cid:511)(cid:63)(cid:64)(cid:371)(cid:514)(cid:151)(cid:169)(cid:134)(cid:547)
(cid:254)(cid:29)(cid:81)(cid:368)(cid:238)(cid:369)(cid:158)(cid:159)(cid:67)
【题型5 隧道问题】
(cid:15)(cid:101)5(cid:19)(cid:86)2025·(cid:303)(cid:304)(cid:112)(cid:561)·(cid:106)(cid:107)(cid:88)(cid:138)(cid:248)(cid:375)(cid:312)(cid:42)(cid:332)(cid:30)(cid:31)(cid:81)(cid:291)(cid:495)(cid:334)(cid:119)(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:80)(cid:81)(cid:237)(cid:40)(cid:286)(cid:251)(cid:81)(cid:322)(cid:350)AB(cid:41)(cid:251)(cid:33)(cid:295)(cid:79)(cid:458)
(cid:334)(cid:81)(cid:131)O(cid:119)AB(cid:79)(cid:189)(cid:131)(cid:81)(cid:125)O(cid:119)(cid:336)(cid:314)(cid:361)(cid:131)(cid:81)(cid:125)AB(cid:286)(cid:249)(cid:180)(cid:322)(cid:119)x(cid:324)(cid:81)(cid:125)(cid:134)(cid:131)O(cid:331)(cid:180)(cid:172)x(cid:324)(cid:79)(cid:180)(cid:322)(cid:119)y(cid:324)(cid:81)(cid:312)(cid:333)(cid:295)(cid:334)
(cid:180)(cid:335)(cid:336)(cid:314)(cid:54)(cid:67)(cid:230)(cid:231)(cid:49)(cid:238)(cid:248)(cid:68)(cid:10)(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:436)(cid:334)(cid:342)(cid:343)AB=12(cid:359)(cid:81)(cid:146)(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:79)(cid:507)(cid:131)P(cid:434)AB(cid:79)(cid:428)(cid:360)(cid:119)9(cid:359)(cid:67)
(1)(cid:68)(cid:146)(cid:30)(cid:31)(cid:495)(cid:334)(cid:286)(cid:249)(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:41)(cid:252)(cid:55)(cid:48)
(2)(cid:237)(cid:40)(cid:81)(cid:138)(cid:226)(cid:249)(cid:30)(cid:31)(cid:233)(cid:94)(cid:305)(cid:562)(cid:42)(cid:563)(cid:306)(cid:343)(cid:119)1(cid:359)(cid:81)(cid:342)(cid:343)(cid:119)3(cid:359)(cid:79)(cid:453)(cid:94)(cid:80)LED(cid:199)(cid:447)(cid:564)(cid:251)(cid:565)CDEF(cid:81)(cid:414)(cid:566)(cid:366)(cid:364)(cid:305)(cid:372)(cid:81)
(cid:248)(cid:68)(cid:199)(cid:447)(cid:564)(cid:251)(cid:565)(cid:428)(cid:257)(cid:334)(cid:247)(cid:154)6(cid:359)(cid:81)(cid:253)(cid:288)(cid:428)(cid:501)(cid:466)(cid:567)(cid:226)(cid:568)(cid:569)(cid:247)(cid:154)0.5(cid:359)(cid:79)(cid:305)(cid:372)(cid:428)(cid:360)(cid:81)(cid:570)(cid:169)(cid:134)(cid:238)(cid:369)(cid:158)(cid:159)(cid:371)(cid:64)(cid:337)(cid:338)(cid:305)
(cid:562)(cid:49)(cid:238)(cid:248)(cid:68)(cid:67)
(cid:15)(cid:185)(cid:55)5-1(cid:19)(cid:86)2025·(cid:480)(cid:481)(cid:571)(cid:318)·(cid:42)(cid:107)(cid:88)(cid:237)(cid:40)1(cid:81)(cid:139)(cid:63)(cid:572)(cid:573)(cid:306)(cid:309)(cid:79)(cid:479)(cid:574)(cid:423)(cid:30)(cid:31)(cid:81)(cid:512)(cid:143)(cid:172)(cid:210)(cid:572)(cid:114)(cid:290)(cid:575)(cid:254)(cid:114)(cid:576)(cid:454)(cid:257)
(cid:577)(cid:233)(cid:81)(cid:63)(cid:42)(cid:506)(cid:233)(cid:300)(cid:366)(cid:130)(cid:360)(cid:79)(cid:186)(cid:364)(cid:31)(cid:306)(cid:309)(cid:7)(cid:458)(cid:453)(cid:30)(cid:31)(cid:67)(cid:237)(cid:40)2(cid:63)(cid:142)(cid:365)(cid:30)(cid:31)(cid:79)(cid:251)(cid:47)(cid:40)(cid:81)(cid:517)(cid:342)AG=11.5(cid:359)(cid:81)(cid:291)(cid:189)(cid:218)
(cid:467)(cid:130)(cid:229)(cid:49)(cid:263)(cid:366)(cid:317)(cid:375)(cid:31)AB=FG=1(cid:359)(cid:81)(cid:501)(cid:467)(cid:49)(cid:467)(cid:365)(cid:342)(cid:343)BC=0.75(cid:359)(cid:81)(cid:466)(cid:467)(cid:49)(cid:467)(cid:365)(cid:342)(cid:343)EF=1.25(cid:359)(cid:81)(cid:366)(cid:364)(cid:31)(cid:342)CD=DE
=3.75(cid:359)(cid:67)(cid:578)(cid:49)(cid:30)(cid:31)(cid:79)(cid:579)(cid:580)(cid:119)(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:81)(cid:312)(cid:333)(cid:237)(cid:40)2(cid:286)(cid:251)(cid:79)(cid:295)(cid:334)(cid:180)(cid:335)(cid:336)(cid:314)(cid:54)xOy(cid:81)(cid:291)(cid:189)O(cid:119)AG(cid:79)(cid:189)(cid:131)(cid:81)(cid:30)(cid:31)(cid:79)
(cid:581)(cid:306)(cid:343)OH=5.5(cid:359)(cid:67)(cid:86)(cid:582)(cid:190)(cid:72)(cid:231)(cid:10)5.752≈33(cid:88)
(1)(cid:68)(cid:146)(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:79)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:67)
(2)(cid:237)(cid:62)(cid:42)(cid:363)(cid:439)(cid:583)(cid:364)(cid:562)(cid:584)(cid:363)(cid:37)(cid:175)(cid:79)(cid:306)(cid:343)(cid:119)4.6(cid:359)(cid:81)(cid:342)(cid:343)(cid:119)2.25(cid:359)(cid:67)(cid:30)(cid:31)(cid:188)(cid:218)(cid:128)(cid:366)(cid:364)(cid:31)(cid:92)(cid:36)(cid:322)(cid:585)(cid:482)(cid:86)(cid:36)(cid:322)(cid:79)(cid:342)
(cid:343)(cid:344)(cid:14)(cid:240)(cid:238)(cid:88)(cid:81)(cid:240)(cid:586)(cid:587)(cid:364)(cid:362)(cid:176)(cid:47)(cid:185)(cid:31)(cid:67)(cid:570)(cid:169)(cid:134)(cid:238)(cid:369)(cid:158)(cid:159)(cid:139)(cid:362)(cid:363)(cid:364)(cid:371)(cid:64)(cid:305)(cid:372)(cid:169)(cid:134)(cid:139)(cid:128)(cid:30)(cid:31)(cid:157)(cid:237)(cid:62)(cid:371)(cid:81)(cid:368)(cid:116)(cid:148)(cid:146)(cid:363)(cid:364)(cid:273)(cid:147)(cid:202)(cid:128)(cid:364)(cid:31)(cid:366)(cid:367)(cid:48)(cid:237)(cid:62)(cid:240)(cid:371)(cid:81)(cid:368)(cid:158)(cid:159)(cid:462)(cid:289)(cid:67)
(cid:15)(cid:185)(cid:55)5-2(cid:19)(cid:86)2025·(cid:303)(cid:304)(cid:304)(cid:305)·(cid:107)(cid:276)(cid:234)(cid:277)(cid:88)(cid:588)(cid:589)(cid:361)(cid:30)(cid:31)(cid:590)(cid:323)(cid:119)“(cid:189)(cid:197)(cid:73)(cid:85)(cid:357)(cid:334)(cid:591)(cid:592)(cid:30)(cid:31)”(cid:81)(cid:512)(cid:79)(cid:495)(cid:334)(cid:430)(cid:431)(cid:320)(cid:427)
(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:81)(cid:108)(cid:72)(cid:11)(cid:593)(cid:20)(cid:11)(cid:352)(cid:87)(cid:294)(cid:81)(cid:119)(cid:211)(cid:136)(cid:594)(cid:30)(cid:31)(cid:79)(cid:495)(cid:334)(cid:81)(cid:312)(cid:333)(cid:237)(cid:40)(cid:336)(cid:314)(cid:54)(cid:81)(cid:223)(cid:51)(cid:30)(cid:31)(cid:79)(cid:581)(cid:342)OM(cid:235)(cid:119)18(cid:359)(cid:81)
(cid:581)(cid:306)(cid:86)(cid:132)(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:73)(cid:306)(cid:131)(cid:434)(cid:257)(cid:334)(cid:79)(cid:428)(cid:360)(cid:88)(cid:235)(cid:119)12(cid:359)(cid:67)(cid:249)(cid:30)(cid:31)(cid:595)(cid:167)(cid:134)(cid:168)(cid:189)(cid:81)(cid:226)(cid:248)(cid:42)(cid:128)“(cid:596)”(cid:597)(cid:80)(cid:79)(cid:382)(cid:383)(cid:382)(cid:598)(cid:30)(cid:31)
(cid:79)(cid:507)(cid:293)(cid:81)(cid:382)(cid:383)(cid:79)(cid:300)(cid:293)(cid:130)(cid:290)(cid:233)(cid:293)(cid:130)(cid:526)(cid:130)(cid:229)(cid:289)(cid:377)(cid:80)ABCD(cid:290)(cid:377)(cid:80)EFGH(cid:294)(cid:78)(cid:81)(cid:223)(cid:51)(cid:300)(cid:293)(cid:130)(cid:377)(cid:80)(cid:79)(cid:453)BC=12(cid:359)(cid:81)(cid:233)
(cid:293)(cid:130)(cid:377)(cid:80)(cid:79)(cid:453)(cid:342)(cid:296)(cid:86)(cid:132)EH:GH=3:2(cid:88)(cid:81)(cid:131)A(cid:81)D(cid:81)E(cid:81)H(cid:526)(cid:249)(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:233)(cid:67)(cid:230)(cid:231)(cid:125)(cid:233)(cid:6)(cid:419)(cid:56)(cid:160)(cid:24)(cid:20)(cid:67)
(1)(cid:68)(cid:30)(cid:31)(cid:495)(cid:334)(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:79)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:48)
(2)(cid:368)(cid:414)(cid:155)(cid:382)(cid:598)(cid:131)H(cid:79)(cid:143)(cid:407)(cid:86)(cid:132)(cid:131)H(cid:79)(cid:336)(cid:314)(cid:88)(cid:67)
(cid:15)(cid:185)(cid:55)5-3(cid:19)(cid:86)2025·(cid:210)(cid:275)·(cid:189)(cid:190)(cid:191)(cid:20)(cid:88)(cid:270)(cid:423)(cid:599)(cid:151)(cid:30)(cid:31)(cid:234)(cid:238)(cid:172)2025(cid:192)(cid:312)(cid:78)(cid:169)(cid:364)(cid:81)(cid:512)(cid:75)(cid:78)(cid:119)(cid:600)(cid:454)(cid:233)(cid:73)(cid:453)(cid:79)(cid:306)(cid:309)(cid:7)
(cid:458)(cid:30)(cid:31)(cid:81)(cid:371)(cid:85)(cid:85)(cid:416)(cid:601)(cid:326)(cid:327)(cid:576)(cid:169)(cid:523)(cid:602)(cid:81)(cid:603)(cid:225)(cid:133)(cid:548)(cid:137)(cid:310)(cid:67)(cid:237)(cid:40)(cid:63)(cid:30)(cid:31)(cid:495)(cid:334)(cid:40)(cid:81)(cid:291)(cid:579)(cid:580)(cid:124)(cid:430)(cid:431)(cid:320)(cid:427)(cid:63)(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:79)(cid:42)
(cid:293)(cid:130)(cid:67)(cid:89)(cid:30)(cid:31)(cid:436)(cid:293)(cid:342)12(cid:359)(cid:81)(cid:306)8(cid:359)(cid:81)(cid:147)(cid:604)(cid:237)(cid:40)(cid:286)(cid:251)(cid:79)(cid:94)(cid:55)(cid:312)(cid:333)(cid:295)(cid:334)(cid:180)(cid:335)(cid:336)(cid:314)(cid:54)(cid:67)
(1)(cid:68)(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:48)
(2)(cid:146)(cid:30)(cid:31)(cid:49)(cid:238)(cid:119)(cid:142)(cid:365)(cid:605)(cid:364)(cid:31)(cid:169)(cid:366)(cid:81)(cid:364)(cid:362)(cid:507)(cid:293)(cid:249)(cid:429)(cid:180)(cid:94)(cid:365)(cid:233)(cid:97)(cid:30)(cid:31)(cid:79)(cid:606)(cid:607)(cid:240)(cid:154)(cid:172)0.5(cid:359)(cid:81)(cid:82)(cid:218)(cid:362)(cid:364)(cid:249)(cid:30)(cid:31)(cid:188)(cid:253)
(cid:499)(cid:366)(cid:367)(cid:83)(cid:81)(cid:226)(cid:477)(cid:189)(cid:455)(cid:322)(cid:218)(cid:467)(cid:366)(cid:367)(cid:81)(cid:288)(cid:218)(cid:364)(cid:247)(cid:154)(cid:145)(cid:585)2(cid:359)(cid:86)(cid:189)(cid:455)(cid:322)(cid:342)(cid:343)(cid:240)(cid:238)(cid:88)(cid:67)(cid:89)(cid:342)3(cid:359)(cid:81)(cid:306)3.5(cid:359)(cid:79)(cid:218)(cid:362)(cid:364)
(cid:253)(cid:499)(cid:366)(cid:367)(cid:81)(cid:371)(cid:64)(cid:305)(cid:372)(cid:169)(cid:134)(cid:157)(cid:368)(cid:158)(cid:159)(cid:462)(cid:289)(cid:67)
【题型6 喷水问题】
(cid:15)(cid:101)6(cid:19)(cid:86)2025·(cid:528)(cid:304)(cid:481)(cid:608)·(cid:107)(cid:276)(cid:234)(cid:277)(cid:88)(cid:108)(cid:609)(cid:398)(cid:7)(cid:278)(cid:188)(cid:610)(cid:80)(cid:263)(cid:167)(cid:611)(cid:189)(cid:455)(cid:84)(cid:42)(cid:32)(cid:612)(cid:81)(cid:249)(cid:263)(cid:167)(cid:611)(cid:189)(cid:500)(cid:331)(cid:180)(cid:172)(cid:33)(cid:334)(cid:305)
(cid:562)(cid:42)(cid:128)(cid:613)(cid:447)(cid:81)(cid:305)(cid:407)(cid:249)(cid:613)(cid:447)(cid:507)(cid:425)(cid:79)(cid:32)(cid:614)(cid:365)(cid:494)(cid:32)(cid:33)(cid:81)(cid:33)(cid:615)(cid:249)(cid:568)(cid:128)(cid:94)(cid:365)(cid:233)(cid:477)(cid:80)(cid:358)(cid:418)(cid:474)(cid:79)(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:458)(cid:616)(cid:426)(cid:300)(cid:67)(cid:617)(cid:618)(cid:190)
(cid:79)(cid:87)(cid:619)(cid:137)(cid:138)(cid:81)(cid:237)(cid:62)(cid:49)(cid:428)(cid:32)(cid:33)(cid:613)(cid:447)(cid:79)(cid:33)(cid:295)(cid:428)(cid:360)(cid:119)d(cid:359)(cid:81)(cid:32)(cid:148)(cid:79)(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:80)(cid:33)(cid:322)(cid:428)(cid:360)(cid:611)(cid:334)(cid:306)(cid:343)(cid:119)ℎ(cid:359)(cid:81)ℎ(cid:97)d(cid:79)(cid:72)(cid:52)(cid:185)(cid:100)(cid:84)(cid:42)(cid:155)(cid:620)(cid:621)(cid:67)
(cid:15)(cid:416)(cid:148)(cid:24)(cid:20)(cid:19)
(cid:32)(cid:148)(cid:79)(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:80)(cid:33)(cid:322)(cid:428)(cid:360)(cid:611)(cid:334)(cid:306)(cid:343)(cid:119)ℎ(cid:359)(cid:97)(cid:428)(cid:32)(cid:33)(cid:79)(cid:613)(cid:447)(cid:79)(cid:33)(cid:295)(cid:428)(cid:360)d(cid:359)(cid:81)ℎ(cid:97)d(cid:144)(cid:145)(cid:84)(cid:622)(cid:384)(cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:3)(cid:54)(cid:157)
(cid:15)(cid:130)(cid:76)(cid:24)(cid:20)(cid:19)
(cid:87)(cid:619)(cid:90)(cid:108)(cid:128)(cid:94)(cid:365)(cid:32)(cid:33)(cid:79)(cid:458)(cid:616)(cid:277)(cid:52)(cid:290)(cid:238)(cid:369)(cid:287)(cid:148)(cid:237)(cid:300)(cid:72)(cid:231)(cid:10)
d(cid:86)(cid:359)(cid:88) … 0 1 2 3 4 …
5 9 5
ℎ(cid:86)(cid:359)(cid:88) … 2 2 …
4 4 4
(cid:15)(cid:56)(cid:160)(cid:24)(cid:20)(cid:19)
(1)(cid:249)(cid:312)(cid:333)(cid:237)(cid:40)1(cid:286)(cid:251)(cid:79)(cid:295)(cid:334)(cid:180)(cid:335)(cid:336)(cid:314)(cid:54)(cid:81)(cid:230)(cid:231)(cid:223)(cid:51)(cid:72)(cid:231)(cid:623)(cid:131)(cid:81)(cid:253)(cid:92)(cid:295)(cid:624)(cid:625)(cid:322)(cid:470)(cid:181)(cid:48)
(2)(cid:223)(cid:51)ℎ(cid:97)d(cid:144)(cid:145)(cid:555)(cid:249)(cid:223)(cid:11)(cid:134)(cid:79)(cid:108)(cid:140)(cid:71)(cid:72)(cid:3)(cid:54)(cid:81)(cid:368)(cid:61)(cid:66)(cid:41)(cid:189)(cid:286)(cid:164)(cid:72)(cid:231)(cid:290)(cid:286)(cid:198)(cid:148)(cid:79)(cid:40)(cid:626)(cid:81)(cid:68)(cid:148)ℎ(cid:97)d(cid:144)(cid:145)(cid:79)(cid:71)(cid:72)
(cid:3)(cid:54)(cid:55)(cid:48)
(3)(cid:138)(cid:7)(cid:278)(cid:389)(cid:169)(cid:134)(cid:32)(cid:612)(cid:49)(cid:333)(cid:42)(cid:128)(cid:210)(cid:79)(cid:260)(cid:627)(cid:386)(cid:445)(cid:81)(cid:91)(cid:7)(cid:278)(cid:79)(cid:295)(cid:507)(cid:260)(cid:511)(cid:371)(cid:456)(cid:32)(cid:612)(cid:73)(cid:306)(cid:131)(cid:79)(cid:284)(cid:300)(cid:94)(cid:169)(cid:134)(cid:67)(cid:237)(cid:62)(cid:260)(cid:511)
(cid:342)(cid:343)(cid:119)2.4(cid:359)(cid:81)(cid:507)(cid:628)(cid:434)(cid:33)(cid:334)(cid:79)(cid:306)(cid:343)(cid:119)2(cid:359)(cid:81)(cid:119)(cid:211)(cid:629)(cid:630)(cid:260)(cid:511)(cid:590)(cid:631)(cid:434)(cid:81)(cid:507)(cid:628)(cid:434)(cid:33)(cid:613)(cid:79)(cid:331)(cid:180)(cid:428)(cid:360)(cid:240)(cid:87)(cid:172)0.2(cid:359)(cid:81)(cid:24)(cid:260)
(cid:511)(cid:371)(cid:64)(cid:514)(cid:151)(cid:169)(cid:134)(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:462)(cid:289)(cid:67)
(4)(cid:237)(cid:40)2(cid:81)(cid:89)(cid:456)(cid:305)(cid:372)(cid:79)(cid:335)(cid:343)(cid:190)(cid:632)(cid:81)(cid:226)(cid:248)(cid:249)(cid:139)(cid:128)(cid:32)(cid:612)(cid:494)(cid:184)(cid:49)(cid:333)(cid:42)(cid:633)(cid:610)(cid:80)(cid:634)(cid:635)(cid:67)(cid:139)(cid:128)(cid:32)(cid:612)(cid:79)(cid:636)(cid:637)(cid:42)(cid:332)(cid:33)(cid:613)(cid:249)(cid:611)(cid:334)
(cid:233)(cid:79)(cid:426)(cid:131)(cid:434)(cid:634)(cid:635)(cid:79)(cid:428)(cid:360)(cid:240)(cid:371)(cid:87)(cid:172)1(cid:359)(cid:81)(cid:368)(cid:169)(cid:134)(cid:238)(cid:369)(cid:158)(cid:159)(cid:7)(cid:278)(cid:247)(cid:154)(cid:226)(cid:248)(cid:638)(cid:639)(cid:153)(cid:154)(cid:359)(cid:79)(cid:634)(cid:635)(cid:157)(cid:86)(cid:61)(cid:62)(cid:566)(cid:569)π(cid:88)
(cid:15)(cid:185)(cid:55)6-1(cid:19)(cid:86)24-25(cid:640)(cid:192)(cid:346)(cid:300)·(cid:505)(cid:312)(cid:505)(cid:254)·(cid:195)(cid:641)(cid:88)(cid:386)(cid:445)(cid:11)(cid:352)(cid:36)(cid:642)
(cid:386)(cid:445)(cid:532)(cid:20)(cid:10)(cid:66)(cid:462)(cid:49)(cid:407)(cid:643)(cid:644)(cid:645)(cid:33)(cid:364)(cid:32)(cid:614)
(cid:386)(cid:445)(cid:646)(cid:609)(cid:10)(cid:645)(cid:33)(cid:364)(cid:63)(cid:354)(cid:114)(cid:647)(cid:100)(cid:79)(cid:110)(cid:648)(cid:649)(cid:81)(cid:650)(cid:651)(cid:31)(cid:458)(cid:81)(cid:397)(cid:100)(cid:114)(cid:652)(cid:81)(cid:272)(cid:653)(cid:174)(cid:654)(cid:81)(cid:655)(cid:566)(cid:647)(cid:100)(cid:67)
(cid:237)(cid:40)1(cid:81)(cid:42)(cid:362)(cid:645)(cid:33)(cid:364)(cid:284)(cid:249)(cid:477)(cid:656)(cid:7)(cid:458)(cid:366)(cid:367)(cid:86)(cid:295)(cid:366)(cid:172)(cid:647)(cid:100)(cid:577)(cid:88)(cid:81)(cid:119)(cid:647)(cid:100)(cid:577)(cid:657)(cid:33)(cid:67)(cid:72)(cid:11)(cid:87)(cid:294)(cid:78)(cid:440)(cid:389)(cid:211)(cid:56)(cid:645)(cid:33)(cid:364)(cid:248)(cid:237)
(cid:637)(cid:405)(cid:658)(cid:366)(cid:367)(cid:458)(cid:322)(cid:97)(cid:647)(cid:100)(cid:577)(cid:144)(cid:145)(cid:79)(cid:428)(cid:360)(cid:81)(cid:659)(cid:371)(cid:566)(cid:60)(cid:32)(cid:148)(cid:79)(cid:33)(cid:657)(cid:660)(cid:434)(cid:285)(cid:128)(cid:647)(cid:100)(cid:577)(cid:67)(cid:184)(cid:661)(cid:139)(cid:128)(cid:24)(cid:20)(cid:81)(cid:146)(cid:87)(cid:294)(cid:482)(cid:310)
(cid:211)“(cid:66)(cid:462)(cid:49)(cid:407)(cid:643)(cid:644)(cid:645)(cid:33)(cid:364)(cid:32)(cid:614)”(cid:119)(cid:532)(cid:20)(cid:79)(cid:386)(cid:445)(cid:55)(cid:11)(cid:352)(cid:67)(cid:636)(cid:662)(cid:42)(cid:10)(cid:277)(cid:52)(cid:312)(cid:107)
(cid:151)(cid:92)(cid:40)1(cid:36)(cid:58)(cid:277)(cid:52)(cid:72)(cid:231)(cid:312)(cid:333)(cid:237)(cid:40)2(cid:286)(cid:251)(cid:79)(cid:295)(cid:334)(cid:180)(cid:335)(cid:336)(cid:314)(cid:54)(cid:81)(cid:124)(cid:125)(cid:405)(cid:645)(cid:33)(cid:364)(cid:32)(cid:148)(cid:33)(cid:79)(cid:233)(cid:217)(cid:300)(cid:325)(cid:663)(cid:664)(cid:626)(cid:119)(cid:218)(cid:332)
(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:79)(cid:293)(cid:130)(cid:40)(cid:626)(cid:81)(cid:32)(cid:33)(cid:318)H(cid:360)(cid:257)(cid:334)(cid:429)(cid:180)(cid:306)(cid:343)ℎ(cid:119)1.2(cid:359)(cid:67)(cid:233)(cid:325)(cid:663)(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:73)(cid:306)(cid:131)A(cid:360)(cid:32)(cid:33)(cid:318)(cid:79)(cid:33)(cid:295)(cid:428)(cid:360)(cid:119)2(cid:359)(cid:81)
(cid:306)(cid:148)(cid:32)(cid:33)(cid:318)0.4(cid:359)(cid:48)
(cid:86)1(cid:88)(cid:368)(cid:415)(cid:68)(cid:148)(cid:233)(cid:325)(cid:663)(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:48)
(cid:636)(cid:662)(cid:69)(cid:10)(cid:216)(cid:462)(cid:130)(cid:76)
(cid:87)(cid:294)(cid:78)(cid:440)(cid:169)(cid:134)(cid:225)(cid:42)(cid:44)(cid:130)(cid:76)(cid:137)(cid:138)(cid:10)(cid:82)(cid:32)(cid:614)(cid:645)(cid:33)(cid:225)(cid:366)(cid:135)(cid:285)(cid:83)(cid:81)(cid:32)(cid:614)(cid:32)(cid:148)(cid:79)(cid:33)(cid:613)(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:80)(cid:358)(cid:240)(cid:137)(cid:110)(cid:465)(cid:185)(cid:81)(cid:132)(cid:300)(cid:325)
(cid:663)(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:63)(cid:289)(cid:233)(cid:325)(cid:663)(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:365)(cid:501)(cid:295)(cid:665)(cid:287)(cid:434)(cid:79)(cid:81)
(cid:86)2(cid:88)(cid:368)(cid:415)(cid:61)(cid:66)(cid:107)(cid:21)(cid:666)(cid:594)(cid:300)(cid:325)(cid:663)(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:97)x(cid:324)(cid:576)(cid:131)B(cid:79)(cid:336)(cid:314)(cid:48)
(cid:636)(cid:662)(cid:106)(cid:10)(cid:36)(cid:642)(cid:666)(cid:594)
(cid:237)(cid:62)(cid:196)(cid:667)(cid:405)(cid:647)(cid:100)(cid:577)(cid:356)(cid:495)(cid:334)(cid:664)(cid:626)(cid:119)(cid:377)(cid:80)DEFG(cid:81)(cid:291)(cid:33)(cid:295)(cid:342)(cid:343)DE=1.8(cid:359)(cid:81)(cid:429)(cid:180)(cid:306)(cid:343)EF=1.1(cid:359)(cid:81)(cid:645)(cid:33)(cid:364)(cid:434)(cid:647)(cid:100)(cid:577)(cid:79)
(cid:428)(cid:360)OD(cid:119)d(cid:359)(cid:67)
(cid:86)3(cid:88)(cid:82)(cid:135)(cid:285)(cid:97)(cid:647)(cid:100)(cid:577)(cid:428)(cid:360)(cid:119)d=2.2(cid:359)(cid:81)(cid:645)(cid:33)(cid:364)(cid:366)(cid:367)(cid:83)(cid:32)(cid:148)(cid:79)(cid:33)(cid:668)(cid:490)(cid:326)(cid:327)(cid:371)(cid:64)(cid:669)(cid:660)(cid:434)(cid:285)(cid:128)(cid:647)(cid:100)(cid:577)(cid:157)(cid:368)(cid:158)(cid:159)(cid:462)(cid:289)(cid:67)
(cid:15)(cid:185)(cid:55)6-2(cid:19)(cid:86)2025·(cid:608)(cid:556)(cid:670)(cid:187)·(cid:107)(cid:276)(cid:234)(cid:277)(cid:88)(cid:119)(cid:211)(cid:416)(cid:601)(cid:306)(cid:391)(cid:671)(cid:672)(cid:673)(cid:671)(cid:674)(cid:371)(cid:81)(cid:108)(cid:675)(cid:676)(cid:85)(cid:677)(cid:678)(cid:679)(cid:211)(cid:42)(cid:128)(cid:680)(cid:681)(cid:79)(cid:306)(cid:391)
(cid:225)(cid:366)(cid:682)(cid:351)(cid:48)(cid:125)(cid:85)(cid:391)(cid:683)(cid:671)(cid:467)(cid:334)(cid:286)(cid:249)(cid:180)(cid:322)(cid:119)y(cid:324)(cid:81)(cid:33)(cid:295)(cid:257)(cid:334)(cid:119)x(cid:324)(cid:312)(cid:333)(cid:237)(cid:40)(cid:286)(cid:251)(cid:79)(cid:295)(cid:334)(cid:180)(cid:335)(cid:336)(cid:314)(cid:54)(cid:67)(cid:223)(cid:51)(cid:675)(cid:676)(cid:364)
(cid:32)(cid:33)(cid:318)(cid:249)(cid:428)(cid:360)(cid:85)(cid:391)(cid:683)(cid:671)(cid:467)(cid:334)16(cid:359)(cid:217)(cid:306)4(cid:359)(cid:79)(cid:131)G(cid:355)(cid:81)(cid:32)(cid:148)(cid:79)(cid:33)(cid:615)(cid:80)(cid:358)(cid:63)(cid:321)(cid:37)(cid:322)y=a(x−6)2+29(cid:79)(cid:42)(cid:293)(cid:130)(cid:67)
(1)(cid:68)a(cid:79)(cid:74)(cid:67)
(2)(cid:89)(cid:146)(cid:391)(cid:428)(cid:360)(cid:257)(cid:334)21(cid:359)(cid:355)(cid:148)(cid:138)(cid:42)(cid:128)(cid:683)(cid:671)(cid:131)(cid:81)(cid:460)(cid:83)(cid:675)(cid:676)(cid:364)(cid:146)(cid:237)(cid:637)(cid:366)(cid:225)(cid:81)(cid:659)(cid:371)(cid:91)(cid:32)(cid:148)(cid:79)(cid:33)(cid:615)(cid:673)(cid:684)(cid:146)(cid:683)(cid:671)(cid:131)(cid:157)
(3)(cid:89)(cid:671)(cid:685)(cid:686)(cid:687)(cid:434)(cid:428)(cid:360)(cid:257)(cid:334)36(cid:359)(cid:355)(cid:81)(cid:172)(cid:63)(cid:675)(cid:676)(cid:364)(cid:448)(cid:369)(cid:688)(cid:92)(cid:689)(cid:453)(cid:689)(cid:690)(cid:691)GH(cid:79)(cid:94)(cid:95)(cid:673)(cid:671)(cid:81)(cid:692)(cid:693)(cid:671)(cid:685)(cid:225)(cid:42)(cid:44)(cid:686)(cid:687)(cid:81)(cid:223)(cid:51)(cid:689)(cid:690)(cid:691)(cid:97)(cid:33)(cid:295)(cid:94)(cid:365)(cid:79)(cid:694)(cid:335)(cid:119)α(cid:81)(cid:288)tanα=2(cid:81)(cid:689)(cid:690)(cid:691)(cid:689)(cid:453)(cid:240)(cid:241)(cid:134)10(cid:359)(cid:81)(cid:288)(cid:32)(cid:148)(cid:79)(cid:33)(cid:615)(cid:80)(cid:358)(cid:97)(cid:361)(cid:695)(cid:42)(cid:384)(cid:81)(cid:96)
(cid:689)(cid:690)(cid:691)(cid:273)(cid:689)(cid:453)(cid:153)(cid:154)(cid:359)(cid:157)(cid:86)(cid:416)(cid:251)(cid:10)(cid:689)(cid:453)(cid:689)(cid:690)(cid:691)(cid:418)(cid:82)(cid:172)(cid:75)(cid:32)(cid:33)(cid:318)(cid:696)(cid:365)(cid:501)(cid:295)(cid:665)(cid:81)(cid:508)(cid:365)(cid:233)(cid:295)(cid:665)(cid:88)
(cid:15)(cid:185)(cid:55)6-3(cid:19)(cid:86)2025·(cid:480)(cid:481)(cid:697)(cid:538)·(cid:42)(cid:107)(cid:88)(cid:249)(cid:194)(cid:578)(cid:141)(cid:195)(cid:145)(cid:81)(cid:697)(cid:538)(cid:103)(cid:611)(cid:698)(cid:699)(cid:528)(cid:115)(cid:79)(cid:700)(cid:701)(cid:32)(cid:612)(cid:233)(cid:682)(cid:211)(cid:702)(cid:703)(cid:79)(cid:521)(cid:560)(cid:704)(cid:67)(cid:176)
(cid:656)(cid:700)(cid:701)(cid:79)(cid:194)(cid:705)(cid:81)(cid:32)(cid:612)(cid:79)(cid:33)(cid:322)(cid:683)(cid:706)(cid:34)(cid:35)(cid:81)(cid:707)(cid:708)(cid:148)(cid:709)(cid:263)(cid:79)(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:40)(cid:404)(cid:67)(cid:578)(cid:49)(cid:32)(cid:612)(cid:79)(cid:148)(cid:33)(cid:318)(cid:119)(cid:336)(cid:314)(cid:361)(cid:131)(cid:81)(cid:148)(cid:33)(cid:318)
(cid:360)(cid:710)(cid:325)18(cid:359)(cid:67)(cid:176)(cid:656)(cid:700)(cid:701)(cid:79)(cid:185)(cid:100)(cid:81)(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:79)(cid:507)(cid:131)(cid:249)(cid:180)(cid:322)y=kx(k≠0)(cid:233)(cid:185)(cid:127)(cid:81)(cid:456)(cid:178)(cid:111)(cid:110)(cid:42)(cid:294)(cid:240)(cid:474)(cid:79)(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:81)(cid:49)(cid:139)
(cid:294)(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:79)(cid:299)(cid:42)(cid:80)(cid:55)(cid:119)y=ax2+bx(a<0)(cid:67)
1
(1)(cid:89)k= (cid:81)
2
(cid:89)(cid:32)(cid:148)(cid:79)(cid:33)(cid:711)(cid:410)(cid:252)(cid:434)(cid:710)(cid:325)(cid:81)(cid:96)(cid:460)(cid:83)(cid:32)(cid:148)(cid:79)(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:80)(cid:33)(cid:322)(cid:73)(cid:85)(cid:306)(cid:343)(cid:63)(cid:153)(cid:154)(cid:359)(cid:157)
①(cid:89)(cid:32)(cid:148)(cid:79)(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:80)(cid:33)(cid:322)(cid:73)(cid:85)(cid:306)(cid:343)(cid:119)4m(cid:81)(cid:68)a(cid:217)b(cid:79)(cid:74)(cid:48)
②(2)(cid:82)(cid:700)(cid:701)(cid:194)(cid:712)(cid:250)(cid:713)(cid:81)(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:79)(cid:507)(cid:131)(cid:249)(cid:180)(cid:322)y=x(cid:233)(cid:81)(cid:32)(cid:148)(cid:79)(cid:33)(cid:240)(cid:371)(cid:503)(cid:714)(cid:710)(cid:325)(cid:67)(cid:368)(cid:180)(cid:181)(cid:77)(cid:148)(cid:460)(cid:83)a(cid:79)(cid:182)(cid:74)(cid:183)(cid:184)(cid:67)
【题型7 跳跃问题】
(cid:15)(cid:101)7(cid:19)(cid:86)24-25(cid:345)(cid:192)(cid:346)(cid:233)·(cid:528)(cid:529)(cid:715)(cid:716)·(cid:349)(cid:350)(cid:351)(cid:352)(cid:88)(cid:11)(cid:717)(cid:36)(cid:642)
(cid:15)(cid:636)(cid:662)(cid:718)(cid:127)(cid:19)(cid:10)2024(cid:192)(cid:600)(cid:454)(cid:719)(cid:98)(cid:34)(cid:33)(cid:600)(cid:454)(cid:720)(cid:463)(cid:106)(cid:316)(cid:721)(cid:241)(cid:346)(cid:302)(cid:160)(cid:452)(cid:172)4(cid:722)19(cid:141)(cid:247)21(cid:141)(cid:249)(cid:189)(cid:197)(cid:303)(cid:304)(cid:549)(cid:304)(cid:305)(cid:114)
(cid:78)(cid:723)(cid:724)(cid:725)(cid:81)(cid:189)(cid:197)(cid:197)(cid:215)(cid:34)(cid:33)(cid:677)(cid:125)8(cid:243)1(cid:670)(cid:302)(cid:726)(cid:449)9(cid:727)(cid:728)(cid:397)(cid:297)(cid:729)(cid:81)(cid:225)(cid:42)(cid:44)(cid:730)(cid:137)(cid:568)(cid:257)(cid:34)(cid:33)(cid:439)(cid:127)(cid:440)(cid:731)(cid:351)(cid:79)(cid:732)(cid:38)(cid:81)(cid:72)
(cid:11)(cid:87)(cid:294)(cid:90)(cid:34)(cid:33)(cid:439)(cid:127)(cid:440)(cid:34)(cid:33)(cid:731)(cid:351)(cid:225)(cid:366)(cid:36)(cid:642)(cid:135)(cid:271)(cid:67)
(cid:15)(cid:136)(cid:594)(cid:44)(cid:45)(cid:19)(cid:10)(cid:237)(cid:40)(cid:81)(cid:108)(cid:34)(cid:33)(cid:439)(cid:127)(cid:440)(cid:249)10(cid:359)(cid:34)(cid:733)(cid:233)(cid:225)(cid:366)(cid:34)(cid:33)(cid:731)(cid:351)(cid:81)(cid:33)(cid:334)(cid:97)y(cid:324)(cid:576)(cid:172)(cid:131)E(0,−10)(cid:81)(cid:439)(cid:127)(cid:440)(cid:86)(cid:75)
2
(cid:439)(cid:127)(cid:440)(cid:320)(cid:78)(cid:42)(cid:131)(cid:88)(cid:249)(cid:606)(cid:189)(cid:439)(cid:127)(cid:79)(cid:458)(cid:322)(cid:63)(cid:133)(cid:134)(cid:361)(cid:131)O(cid:79)(cid:321)(cid:37)(cid:322)y=− x− 3 + 9 (cid:81)(cid:249)(cid:34)(cid:108)(cid:128)(cid:620)(cid:155)(cid:127)(cid:427)(cid:83)(cid:81)(cid:439)(cid:127)(cid:440)(cid:249)
4 16
(cid:606)(cid:189)(cid:73)(cid:306)(cid:355)(cid:131)A(cid:482)(cid:479)(cid:734)(cid:735)(cid:736)(cid:217)(cid:448)(cid:482)(cid:127)(cid:427)(cid:67)(cid:284)(cid:339)(cid:38)(cid:236)(cid:300)(cid:81)(cid:439)(cid:127)(cid:440)(cid:249)(cid:428)(cid:33)(cid:334)(cid:306)(cid:343)5(cid:359)(cid:144)(cid:518)(cid:81)(cid:737)(cid:738)(cid:728)(cid:78)(cid:620)(cid:155)(cid:79)(cid:735)(cid:736)(cid:217)
(cid:448)(cid:482)(cid:127)(cid:427)(cid:81)(cid:253)(cid:135)(cid:285)(cid:410)(cid:298)(cid:33)(cid:739)(cid:685)(cid:81)(cid:64)(cid:96)(cid:161)(cid:443)(cid:374)(cid:740)(cid:81)(cid:439)(cid:127)(cid:440)(cid:298)(cid:33)(cid:175)(cid:81)(cid:439)(cid:127)(cid:458)(cid:322)(cid:119)(cid:544)(cid:42)(cid:332)(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:67)
(cid:15)(cid:24)(cid:20)(cid:56)(cid:160)(cid:19)(cid:10)(cid:368)(cid:230)(cid:231)(cid:233)(cid:433)(cid:136)(cid:594)(cid:44)(cid:45)(cid:97)(cid:418)(cid:3)(cid:72)(cid:231)(cid:81)(cid:728)(cid:78)(cid:300)(cid:53)(cid:636)(cid:662)(cid:67)
(cid:86)1(cid:88)(cid:180)(cid:181)(cid:77)(cid:148)(cid:439)(cid:127)(cid:440)(cid:249)(cid:606)(cid:189)(cid:73)(cid:306)(cid:355)(cid:131)A(cid:79)(cid:336)(cid:314)(cid:714)(cid:298)(cid:33)(cid:355)(cid:131)B(cid:79)(cid:336)(cid:314)(cid:67)
(cid:86)2(cid:88)(cid:89)(cid:439)(cid:127)(cid:440)(cid:249)(cid:606)(cid:189)(cid:135)(cid:285)(cid:410)(cid:298)(cid:33)(cid:739)(cid:685)(cid:83)(cid:81)(cid:711)(cid:410)(cid:97)y(cid:324)(cid:79)(cid:33)(cid:295)(cid:428)(cid:360)(cid:119)3(cid:359)(cid:81)(cid:24)(cid:146)(cid:439)(cid:127)(cid:440)(cid:460)(cid:70)(cid:34)(cid:33)(cid:443)(cid:240)(cid:443)(cid:374)(cid:740)(cid:157)
(cid:158)(cid:159)(cid:462)(cid:289)(cid:67)(cid:86)3(cid:88)(cid:249)(cid:146)(cid:439)(cid:127)(cid:440)(cid:298)(cid:33)(cid:355)(cid:131)B(cid:284)(cid:518)(cid:94)(cid:84)M(cid:81)N(cid:218)(cid:131)(cid:81)(cid:288)EM=6(cid:81)EN=8(cid:81)(cid:146)(cid:439)(cid:127)(cid:440)(cid:298)(cid:33)(cid:175)(cid:439)(cid:127)(cid:458)(cid:322)(cid:90)(cid:273)(cid:79)(cid:321)(cid:37)(cid:322)
(cid:79)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:119)y=(x−ℎ)2+k(cid:67)(cid:89)(cid:146)(cid:439)(cid:127)(cid:440)(cid:148)(cid:33)(cid:355)(cid:131)D(cid:249)MN(cid:144)(cid:145)(cid:86)(cid:741)(cid:742)M(cid:81)N(cid:218)(cid:131)(cid:88)(cid:81)(cid:368)(cid:68)(cid:148)k(cid:79)(cid:182)(cid:74)(cid:183)(cid:184)(cid:67)
(cid:15)(cid:185)(cid:55)7-1(cid:19)(cid:86)2023·(cid:480)(cid:481)(cid:6)(cid:538)·(cid:106)(cid:107)(cid:88)(cid:189)(cid:190)(cid:491)(cid:743)(cid:190)(cid:570)(cid:620)(cid:155)(cid:744)(cid:110)(cid:333)(cid:155)(cid:34)(cid:745)(cid:337)(cid:130)(cid:119)2.5m(cid:81)(cid:237)(cid:40) (cid:81)(cid:87)(cid:746)(cid:333)(cid:155)(cid:34)(cid:745)
(cid:119)2.4m(cid:81)(cid:87)(cid:747)(cid:137)(cid:138)(cid:87)(cid:746)(cid:333)(cid:155)(cid:34)(cid:745)(cid:83)(cid:748)(cid:79)(cid:439)(cid:127)(cid:496)(cid:497)(cid:124)(cid:430)(cid:431)(cid:320)(cid:427)(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:81)(cid:169)(cid:134)(cid:199)(cid:447)(cid:749)(cid:750)(cid:277)(cid:52)(cid:287)①(cid:434)(cid:87)(cid:746)(cid:34)(cid:745)(cid:83)(cid:748)
(cid:360)(cid:257)(cid:334)(cid:79)(cid:73)(cid:306)(cid:428)(cid:360)(cid:119)72cm(cid:81)(cid:237)(cid:40) (cid:81)(cid:125)(cid:87)(cid:746)(cid:683)(cid:34)(cid:131)(cid:119)(cid:361)(cid:131)(cid:312)(cid:333)(cid:295)(cid:334)(cid:180)(cid:335)(cid:336)(cid:314)(cid:54)(cid:81)(cid:87)(cid:746)(cid:426)(cid:257)(cid:131)(cid:119)A(cid:81)(cid:73)(cid:306)(cid:131)
(cid:119)B(cid:67) ②
(1)(cid:68)(cid:87)(cid:746)(cid:34)(cid:745)(cid:83)(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:79)(cid:41)(cid:252)(cid:55)(cid:48)
(2)(cid:491)(cid:743)(cid:353)(cid:751)(cid:752)(cid:753)(cid:87)(cid:746)(cid:292)(cid:79)(cid:34)(cid:745)(cid:739)(cid:685)(cid:240)(cid:90)(cid:81)(cid:135)(cid:285)(cid:34)(cid:745)(cid:739)(cid:685)(cid:175)(cid:81)(cid:87)(cid:746)(cid:711)(cid:410)(cid:34)(cid:434)(cid:211)2.5m(cid:355)(cid:81)(cid:253)(cid:249)1.2m(cid:355)(cid:169)(cid:134)(cid:199)(cid:447)
(cid:749)(cid:750)(cid:277)(cid:287)(cid:87)(cid:746)(cid:748)(cid:360)(cid:257)(cid:334)(cid:79)(cid:306)(cid:343)(cid:119)0.624m(cid:67)
(cid:68)(cid:87)(cid:746)(cid:34)(cid:434)(cid:73)(cid:306)(cid:355)(cid:83)(cid:748)(cid:360)(cid:257)(cid:334)(cid:79)(cid:306)(cid:343)(cid:48)
①(cid:89)(cid:744)(cid:110)(cid:333)(cid:155)(cid:34)(cid:745)(cid:714)(cid:123)(cid:322)(cid:119)185cm(cid:81)(cid:68)(cid:87)(cid:746)(cid:249)(cid:333)(cid:155)(cid:34)(cid:745)(cid:134)(cid:168)(cid:189)(cid:434)(cid:714)(cid:123)(cid:322)(cid:83)(cid:748)(cid:360)(cid:257)(cid:334)(cid:79)(cid:306)(cid:343)(cid:67)
②(cid:15)(cid:185)(cid:55)7-2(cid:19)(cid:237)(cid:40)(cid:81)(cid:42)(cid:143)(cid:439)(cid:127)(cid:440)(cid:249)(cid:428)(cid:754)(cid:300)4(cid:359)(cid:355)(cid:34)(cid:683)(cid:27)(cid:754)(cid:81)(cid:28)(cid:439)(cid:366)(cid:79)(cid:458)(cid:322)(cid:63)(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:81)(cid:754)(cid:28)(cid:439)(cid:366)(cid:79)(cid:33)(cid:295)(cid:428)(cid:360)(cid:119)
2.5(cid:359)(cid:83)(cid:252)(cid:434)(cid:73)(cid:85)(cid:306)(cid:343)(cid:81)(cid:249)(cid:237)(cid:40)(cid:286)(cid:251)(cid:79)(cid:180)(cid:335)(cid:336)(cid:314)(cid:54)(cid:189)(cid:81)(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:79)(cid:41)(cid:252)(cid:55)(cid:119)y=−0.2x2+3.5(cid:81)(cid:477)(cid:460)(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:754)(cid:28)(cid:124)
(cid:638)(cid:414)(cid:426)(cid:298)(cid:754)(cid:633)(cid:67)(1)(cid:68)(cid:754)(cid:633)(cid:189)(cid:455)(cid:434)(cid:257)(cid:334)(cid:79)(cid:428)(cid:360)(cid:119)(cid:153)(cid:154)(cid:359)(cid:67)
(2)(cid:146)(cid:439)(cid:127)(cid:440)(cid:755)(cid:306)1.8(cid:359)(cid:81)(cid:249)(cid:139)(cid:70)(cid:34)(cid:27)(cid:189)(cid:81)(cid:28)(cid:249)(cid:614)(cid:507)(cid:233)(cid:94)0.25(cid:359)(cid:355)(cid:148)(cid:756)(cid:81)(cid:24)(cid:10)(cid:28)(cid:148)(cid:756)(cid:83)(cid:81)(cid:292)(cid:34)(cid:360)(cid:257)(cid:334)(cid:79)(cid:306)(cid:343)
(cid:63)(cid:153)(cid:154)(cid:157)
(3)(cid:754)(cid:28)(cid:590)(cid:27)(cid:148)(cid:175)(cid:81)(cid:90)(cid:94)(cid:42)(cid:757)(cid:430)(cid:755)(cid:676)(cid:758)(cid:439)(cid:127)(cid:440)(cid:34)(cid:683)(cid:490)(cid:759)(cid:81)(cid:139)(cid:757)(cid:676)(cid:758)(cid:439)(cid:127)(cid:440)(cid:73)(cid:85)(cid:371)(cid:760)(cid:306)3.05m(cid:81)(cid:89)(cid:292)(cid:389)(cid:490)(cid:759)(cid:78)
(cid:723)(cid:81)(cid:96)(cid:218)(cid:757)(cid:439)(cid:127)(cid:440)(cid:144)(cid:145)(cid:79)(cid:428)(cid:360)(cid:240)(cid:371)(cid:241)(cid:134)(cid:153)(cid:154)(cid:359)(cid:157)(cid:86)(cid:180)(cid:181)(cid:77)(cid:148)(cid:57)(cid:404)(cid:88)
(cid:15)(cid:185)(cid:55)7-3(cid:19)(cid:86)2024·(cid:303)(cid:304)(cid:537)(cid:538)·(cid:42)(cid:107)(cid:88)(cid:108)(cid:260)(cid:488)(cid:617)(cid:410)(cid:761)(cid:49)(cid:238)(cid:211)(cid:42)(cid:219)“(cid:762)(cid:763)(cid:34)”(cid:79)(cid:260)(cid:488)(cid:67)(cid:291)(cid:189)(cid:108)(cid:42)(cid:655)(cid:194)(cid:79)(cid:260)(cid:488)(cid:620)(cid:96)
(cid:119)(cid:10)(cid:762)(cid:763)(cid:226)(cid:147)(cid:474)(cid:42)(cid:335)(cid:343)(cid:217)(cid:94)(cid:365)(cid:290)(cid:648)(cid:343)(cid:728)(cid:78)(cid:218)(cid:350)(cid:470)(cid:764)(cid:34)(cid:35)(cid:86)(cid:218)(cid:350)(cid:34)(cid:35)(cid:79)(cid:439)(cid:127)(cid:496)(cid:497)(cid:459)(cid:138)(cid:79)(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:80)(cid:358)(cid:418)(cid:474)(cid:88)(cid:81)
(cid:89)(cid:34)(cid:35)(cid:175)(cid:434)(cid:252)(cid:131)C(cid:355)(cid:132)(cid:124)(cid:169)(cid:3)(cid:81)(cid:64)(cid:96)(cid:240)(cid:371)(cid:169)(cid:3)(cid:67)(cid:237)(cid:40)(cid:81)(cid:762)(cid:763)(cid:439)(cid:127)(cid:496)(cid:497)(cid:430)(cid:431)(cid:119)(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:79)(cid:42)(cid:293)(cid:130)(cid:81)(cid:223)(cid:51)(cid:762)(cid:763)(cid:463)(cid:42)
(cid:350)(cid:86)O→B(cid:88)(cid:34)(cid:35)(cid:496)(cid:497)(cid:79)(cid:73)(cid:306)(cid:131)A(cid:434)(cid:257)(cid:334)(cid:79)(cid:428)(cid:360)(cid:119)3m(cid:81)(cid:97)(cid:683)(cid:34)(cid:131)O(cid:79)(cid:33)(cid:295)(cid:428)(cid:360)(cid:119)6m(cid:81)(cid:131)B(cid:97)(cid:683)(cid:34)(cid:131)O(cid:79)(cid:33)(cid:295)(cid:428)
(cid:360)(cid:119)9m(cid:48)(cid:131)C(cid:97)(cid:131)B(cid:79)(cid:33)(cid:295)(cid:428)(cid:360)(cid:119)3m(cid:81)(cid:131)C(cid:434)(cid:257)(cid:334)(cid:79)(cid:428)(cid:360)(cid:119)5m(cid:67)(cid:125)(cid:683)(cid:34)(cid:131)O(cid:119)(cid:361)(cid:131)(cid:81)(cid:257)(cid:334)(cid:286)(cid:249)(cid:33)(cid:295)(cid:94)(cid:365)(cid:119)x
(cid:324)(cid:81)(cid:134)(cid:131)O(cid:331)(cid:180)(cid:172)x(cid:324)(cid:79)(cid:94)(cid:365)(cid:119)y(cid:324)(cid:312)(cid:333)(cid:237)(cid:40)(cid:286)(cid:251)(cid:79)(cid:295)(cid:334)(cid:180)(cid:335)(cid:336)(cid:314)(cid:54)(cid:67)
(1)(cid:68)(cid:146)(cid:762)(cid:763)(cid:463)(cid:42)(cid:350)(cid:86)O→B(cid:88)(cid:34)(cid:35)(cid:79)(cid:439)(cid:127)(cid:496)(cid:497)(cid:286)(cid:249)(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:41)(cid:252)(cid:55)(cid:48)
(2)(cid:368)(cid:370)(cid:357)(cid:146)(cid:762)(cid:763)(cid:63)(cid:64)(cid:371)(cid:169)(cid:3)(cid:81)(cid:253)(cid:158)(cid:159)(cid:462)(cid:289)(cid:67)
【题型8 实物问题】
(cid:15)(cid:101)8(cid:19)(cid:15)(cid:765)(cid:66)(cid:666)(cid:594)(cid:19)(cid:439)(cid:92)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:695)(cid:136)(cid:594)(cid:279)(cid:37)(cid:766)(cid:767)(cid:768)(cid:769)(cid:79)(cid:110)(cid:453)(cid:358)(cid:236)
(cid:249)(cid:85)(cid:341)(cid:464)(cid:265)(cid:81)(cid:84)(cid:770)(cid:153)(cid:72)(cid:11)(cid:79)(cid:442)(cid:771)(cid:67)(cid:237)(cid:40)1(cid:63)(cid:42)(cid:769)(cid:397)(cid:703)(cid:79)(cid:455)(cid:80)(cid:768)(cid:769)(cid:81)(cid:40)2(cid:63)(cid:42)(cid:283)(cid:110)(cid:453)(cid:79)(cid:766)(cid:767)(cid:81)(cid:512)(cid:667)(cid:79)(cid:768)(cid:769)(cid:80)(cid:358)
(cid:526)(cid:124)(cid:125)(cid:320)(cid:427)(cid:405)(cid:42)(cid:332)(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:79)(cid:42)(cid:293)(cid:130)(cid:477)(cid:180)(cid:322)(cid:772)(cid:773)(cid:178)(cid:80)(cid:78)(cid:67)(cid:15)(cid:666)(cid:594)(cid:42)(cid:19)(cid:414)(cid:155)(cid:455)(cid:80)(cid:768)(cid:769)(cid:79)(cid:80)(cid:358)
(1)(cid:237)(cid:40)3(cid:81)(cid:312)(cid:333)(cid:295)(cid:334)(cid:180)(cid:335)(cid:336)(cid:314)(cid:54)(cid:81)(cid:455)(cid:80)(cid:768)(cid:769)(cid:300)(cid:293)(cid:579)(cid:580)(cid:322)(cid:124)(cid:125)(cid:320)(cid:427)(cid:63)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72) = +1(cid:40)(cid:626)(cid:79)(cid:42)
2
(cid:293)(cid:130)(cid:67)(cid:223)(cid:51)(cid:146)(cid:40)(cid:626)(cid:134)(cid:361)(cid:131)(cid:81)(cid:68)(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:79)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:714)(cid:507)(cid:131) (cid:79)(cid:336)(cid:314)(cid:67) 𝑦 𝑎𝑥 −4𝑎𝑥−4𝑎
(cid:15)(cid:666)(cid:594)(cid:69)(cid:19)(cid:666)(cid:594)(cid:455)(cid:80)(cid:768)(cid:769)(cid:79)(cid:342)(cid:343) 𝐷
(2)(cid:237)(cid:40)3(cid:81)(cid:249)(1)(cid:79)(cid:332)(cid:121)(cid:300)(cid:81)(cid:455)(cid:80)(cid:768)(cid:769)(cid:79)(cid:90)(cid:323)(cid:324)((cid:180)(cid:322) = +1)(cid:97)(cid:336)(cid:314)(cid:324)(cid:576)(cid:172) (cid:81) (cid:218)(cid:131)(cid:81)(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:97) (cid:324)(cid:576)(cid:172)(cid:544)
(cid:42)(cid:131) (cid:81)(cid:131) (cid:81) (cid:63)(cid:768)(cid:769)(cid:233)(cid:79)(cid:42)(cid:90)(cid:90)(cid:323)(cid:131)(cid:81) (cid:576)(cid:180)(cid:322)𝑦 (cid:172)𝑥(cid:131) (cid:68)(cid:768)(cid:769)(cid:460)(cid:355)(cid:79)(cid:342)𝐴(cid:343)𝐵 (cid:67) 𝑥
(cid:15)(cid:666)𝐶(cid:594)(cid:106)(cid:19)𝐶(cid:666)(cid:594)𝐶ˈ(cid:766)(cid:767)(cid:768)(cid:769)(cid:79)(cid:453)(cid:343) 𝐶𝐶ˈ 𝐴𝐵 𝐺. 𝐶𝐶ˈ
(3)(cid:87)(cid:774)(cid:474)(cid:11)(cid:249)(cid:398)(cid:775)(cid:766)(cid:767)(cid:110)(cid:453)(cid:79)(cid:134)(cid:168)(cid:189)(cid:81)(cid:137)(cid:138)(cid:766)(cid:767)(cid:768)(cid:769)(cid:300)(cid:94)(cid:579)(cid:580)(cid:322)(cid:526)(cid:124)(cid:125)(cid:320)(cid:427)(cid:63)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72) =
2
+1(cid:40)(cid:626)(cid:79)(cid:42)(cid:293)(cid:130)(cid:48)(cid:237)(cid:40)4(cid:81)(cid:766)(cid:767)(cid:768)(cid:769)(cid:300)(cid:94)(cid:579)(cid:580)(cid:322)(cid:284)(cid:410)(cid:90)(cid:273)(cid:666)(cid:594)(cid:42)(cid:189)(cid:79)(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:67)(cid:223)(cid:51)(cid:180)(cid:322) 𝑦 (cid:131)𝑎𝑥(cid:119)
−(cid:768)4(cid:776)𝑎𝑥)−(cid:97)4(cid:33)𝑎(cid:295)(cid:322)(cid:79)(cid:694)(cid:335)(cid:119)45°(cid:81)(cid:68)(cid:766)(cid:767)(cid:768)(cid:769)(cid:79)(cid:453)(cid:343) (cid:67) 𝑃𝐷( 𝑃
(cid:15)(cid:185)(cid:55)8-1(cid:19)(cid:86)2025·(cid:480)(cid:481)(cid:777)(cid:778)(cid:779)·(cid:106)(cid:107)(cid:88)(cid:108)(cid:388)(cid:119)(cid:638)𝑃(cid:639)𝐷(cid:312)(cid:388)(cid:69)(cid:780)(cid:571)(cid:192)(cid:105)(cid:781)(cid:782)(cid:127)(cid:81)(cid:249)(cid:783)(cid:115)(cid:233)(cid:527)(cid:407)(cid:42)(cid:128)(cid:784)(cid:733)(cid:81)(cid:226)(cid:248)
(cid:376)(cid:42)(cid:332)(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:21)(cid:521)(cid:785)(cid:81)(cid:73)(cid:478)(cid:79)(cid:49)(cid:238)(cid:94)(cid:404)(cid:237)(cid:40)1(cid:286)(cid:251)(cid:81)(cid:521)(cid:785)(cid:218)(cid:425)(cid:470)(cid:181)(cid:401)(cid:306)(cid:79)A(cid:81)B(cid:218)(cid:131)(cid:81)(cid:131)C(cid:217)D(cid:130)(cid:229)(cid:143)(cid:172)(cid:131)B(cid:217)
A(cid:284)(cid:300)(cid:94)(cid:79)(cid:257)(cid:334)(cid:355)(cid:81)(cid:288)C(cid:217)D(cid:79)(cid:33)(cid:295)(cid:428)(cid:360)(cid:119)6(cid:359)(cid:67)(cid:131)O(cid:249)(cid:322)(cid:350)CD(cid:233)(cid:81)(cid:288)OD=5(cid:359)(cid:67)(cid:125)O(cid:119)(cid:361)(cid:131)(cid:81)(cid:125)OD(cid:286)(cid:249)(cid:180)(cid:322)
(cid:119)x(cid:324)(cid:81)(cid:331)(cid:180)OD(cid:79)(cid:180)(cid:322)OP(cid:119)y(cid:324)(cid:81)(cid:312)(cid:333)(cid:295)(cid:334)(cid:180)(cid:335)(cid:336)(cid:314)(cid:54)(cid:81)(cid:131)P(cid:119)(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:97)y(cid:324)(cid:576)(cid:131)(cid:81)(cid:40)2(cid:623)(cid:198)(cid:79)(cid:63)(cid:293)(cid:130)(cid:321)(cid:37)(cid:322)
(cid:40)(cid:626)(cid:81)(cid:131)A(−5,4.05)(cid:81)(cid:131)P(0,2.8)(cid:67)(1)(cid:68)(cid:40)2(cid:189)(cid:463)(cid:69)(cid:626)(cid:786)(cid:188)(cid:79)(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:41)(cid:252)(cid:55)(cid:48)(cid:86)(cid:240)(cid:737)(cid:77)(cid:148)(cid:341)(cid:185)(cid:52)(cid:79)(cid:182)(cid:74)(cid:183)(cid:184)(cid:88)
(2)(cid:119)(cid:91)(cid:521)(cid:785)(cid:787)(cid:21)(cid:259)(cid:250)(cid:397)(cid:398)(cid:81)(cid:90)(cid:94)(cid:404)(cid:225)(cid:366)(cid:375)(cid:465)(cid:10)(cid:125)y(cid:324)(cid:119)(cid:90)(cid:323)(cid:324)(cid:788)(cid:787)AP(cid:350)(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:79)(cid:324)(cid:90)(cid:323)(cid:40)(cid:80)(cid:81)(cid:80)(cid:78)(cid:42)(cid:128)“(cid:789)W
(cid:294)(cid:66)(cid:321)(cid:37)(cid:322)”(cid:67)
(cid:180)(cid:181)(cid:77)(cid:148)(cid:463)(cid:42)(cid:626)(cid:786)(cid:188)(cid:79)(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:41)(cid:252)(cid:55)(cid:48)(cid:86)(cid:240)(cid:737)(cid:77)(cid:148)(cid:341)(cid:185)(cid:52)(cid:79)(cid:182)(cid:74)(cid:183)(cid:184)(cid:88)
①(cid:89)(cid:249)(cid:294)(cid:66)(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:521)(cid:785)(cid:233)(cid:520)(cid:218)(cid:128)(cid:521)(cid:522)(cid:81)(cid:288)(cid:218)(cid:521)(cid:522)(cid:360)(cid:257)(cid:334)(cid:79)(cid:306)(cid:343)(cid:330)(cid:119)2.05(cid:359)(cid:81)(cid:68)(cid:218)(cid:128)(cid:521)(cid:522)(cid:144)(cid:145)(cid:79)(cid:73)(cid:85)(cid:33)(cid:295)(cid:428)
(cid:360)②(cid:67)
(cid:15)(cid:185)(cid:55)8-2(cid:19)(cid:86)2025·(cid:303)(cid:304)(cid:537)(cid:538)·(cid:69)(cid:107)(cid:88)(cid:237)(cid:40)(cid:81)(cid:139)(cid:63)U(cid:21)(cid:624)(cid:790)(cid:115)(cid:257)(cid:496)(cid:31)(cid:251)(cid:47)(cid:40)(cid:81)(cid:218)(cid:467)AB(cid:290)CD(cid:63)(cid:568)(cid:341)(cid:286)(cid:249)(cid:321)(cid:37)(cid:322)
(cid:79)(cid:42)(cid:293)(cid:130)(cid:81)B,C(cid:130)(cid:229)(cid:119)(cid:291)(cid:286)(cid:249)(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:79)(cid:73)(cid:468)(cid:131)(cid:81)(cid:288)(cid:496)(cid:31)AB(cid:290)CD(cid:286)(cid:249)(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:79)(cid:80)(cid:358)(cid:418)(cid:474)(cid:81)(cid:291)(cid:189)OA=DE= OB=CE
=5m,BC=4m(cid:67)(cid:119)(cid:211)(cid:414)(cid:566)(cid:115)(cid:257)(cid:305)(cid:372)(cid:81)(cid:226)(cid:249)(cid:496)(cid:31)AB(cid:501)(cid:467)(cid:290)CD(cid:466)(cid:467)(cid:225)(cid:366)(cid:250)(cid:379)(cid:81)(cid:305)(cid:562)(cid:299)(cid:42)(cid:620)(cid:123)(cid:79)(cid:382)(cid:383)(cid:81)(cid:218)(cid:467)(cid:79)(cid:382)(cid:383)
(cid:728)(cid:372)(cid:42)(cid:319)(cid:81)(cid:291)(cid:189)AB(cid:501)(cid:467)(cid:79)(cid:382)(cid:383)(cid:289)FM,GN,PF,QG(cid:186)(cid:350)(cid:788)(cid:78)(cid:81)CD(cid:466)(cid:467)(cid:79)(cid:382)(cid:383)(cid:289)KL,HR,KJ,HI(cid:186)(cid:350)(cid:788)(cid:78)(cid:67)(cid:125)(cid:322)(cid:350)BC
(cid:286)(cid:249)(cid:180)(cid:322)(cid:119)x(cid:324)(cid:81)(cid:322)(cid:350)OA(cid:286)(cid:249)(cid:180)(cid:322)(cid:119)y(cid:324)(cid:312)(cid:333)(cid:295)(cid:334)(cid:180)(cid:335)(cid:336)(cid:314)(cid:54)xoy(cid:67)
(1)(cid:68)(cid:496)(cid:31)AB(cid:286)(cid:249)(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:41)(cid:252)(cid:55)(cid:67)
(2)(cid:382)(cid:383)(cid:79)(cid:248)(cid:68)(cid:119)FM,GN,KL,HR(cid:331)(cid:180)(cid:172)(cid:322)(cid:350)BC(cid:286)(cid:249)(cid:79)(cid:180)(cid:322)(cid:81)PF,QG,KJ,HI(cid:295)(cid:366)(cid:172)(cid:322)(cid:350)BC(cid:286)(cid:249)(cid:79)(cid:180)(cid:322)(cid:81)(cid:288)OM=
MN=EL=RL(cid:67)(cid:368)(cid:169)(cid:134)(cid:238)(cid:369)(cid:81)(cid:414)(cid:155)(cid:496)(cid:31)(cid:218)(cid:467)(cid:226)(cid:248)(cid:79)(cid:382)(cid:383)(cid:791)(cid:554)(cid:79)(cid:73)(cid:792)(cid:453)(cid:343)(cid:67)
(cid:15)(cid:185)(cid:55)8-3(cid:19)(cid:86)2025·(cid:188)(cid:793)(cid:794)·(cid:189)(cid:190)(cid:191)(cid:20)(cid:88)(cid:24)(cid:20)(cid:646)(cid:609)(cid:10)
(cid:765)(cid:66)(cid:97)(cid:36)(cid:642)(cid:593)(cid:233)(cid:81)(cid:353)(cid:751)(cid:258)(cid:474)(cid:11)(cid:667)(cid:49)(cid:238)(cid:42)(cid:128)(cid:215)(cid:199)(cid:562)(cid:407)(cid:40)(cid:404)(cid:81)(cid:108)(cid:87)(cid:294)(cid:49)(cid:238)(cid:79)(cid:523)(cid:62)(cid:40)(cid:237)(cid:40)(cid:286)(cid:251)(cid:67)(cid:494)(cid:80)(cid:582)(cid:72)(cid:10)
(cid:237)(cid:40)1(cid:81)(cid:562)(cid:407)(cid:285)(cid:491)(cid:40)(cid:404)(cid:119)(cid:324)(cid:90)(cid:323)(cid:40)(cid:80)(cid:81)(cid:494)(cid:80)(cid:289)(cid:233)(cid:94)(cid:79)(cid:321)(cid:37)(cid:322)L (cid:81)(cid:189)(cid:145)(cid:79)(cid:377)(cid:80)ABCD(cid:290)(cid:300)(cid:94)(cid:79)(cid:321)(cid:37)(cid:322)L (cid:294)(cid:78)(cid:67)(cid:321)
1 2
(cid:37)(cid:322)L (cid:79)(cid:306)(cid:343)(cid:119)8cm(cid:81)(cid:377)(cid:80)ABCD(cid:79)(cid:325)AB=8cm(cid:81)BC=6cm(cid:81)(cid:321)(cid:37)(cid:322)L (cid:79)(cid:306)(cid:343)(cid:119)4cm(cid:67)(cid:249)(cid:562)(cid:407)(cid:188)(cid:293)(cid:305)(cid:562)(cid:377)(cid:80)(cid:199)
1 2
(cid:447)(cid:564)(cid:251)(cid:565)EFGH(cid:81)(cid:131)E(cid:81)F(cid:249)(cid:321)(cid:37)(cid:322)L (cid:233)(cid:81)(cid:131)H(cid:81)G(cid:249)(cid:321)(cid:37)(cid:322)L (cid:233)(cid:67)
2 1
(cid:24)(cid:20)(cid:56)(cid:160)(cid:10)
(cid:237)(cid:40)2(cid:81)(cid:146)(cid:87)(cid:294)(cid:125)(cid:377)(cid:80)ABCD(cid:79)(cid:507)(cid:131)A(cid:119)(cid:361)(cid:131)(cid:81)(cid:125)AB(cid:325)(cid:286)(cid:249)(cid:79)(cid:180)(cid:322)(cid:119)x(cid:324)(cid:81)(cid:125)AD(cid:325)(cid:286)(cid:249)(cid:79)(cid:180)(cid:322)(cid:119)y(cid:324)(cid:67)(cid:312)(cid:333)(cid:295)
(cid:334)(cid:180)(cid:335)(cid:336)(cid:314)(cid:54)(cid:67)(cid:368)(cid:61)(cid:66)(cid:494)(cid:80)(cid:582)(cid:72)(cid:81)(cid:728)(cid:78)(cid:125)(cid:300)(cid:636)(cid:662)(cid:10)
(1)(cid:180)(cid:181)(cid:77)(cid:148)B(cid:81)C(cid:81)D(cid:106)(cid:131)(cid:79)(cid:336)(cid:314)(cid:48)
(2)(cid:180)(cid:181)(cid:77)(cid:148)(cid:321)(cid:37)(cid:322)L (cid:290)L (cid:79)(cid:507)(cid:131)(cid:336)(cid:314)(cid:81)(cid:253)(cid:130)(cid:229)(cid:68)(cid:148)(cid:321)(cid:37)(cid:322)L (cid:290)L (cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:41)(cid:252)(cid:55)(cid:48)
1 2 1 2
(3)(cid:119)(cid:337)(cid:338)(cid:377)(cid:80)(cid:199)(cid:447)(cid:564)(cid:251)(cid:565)EFGH(cid:79)(cid:606)(cid:145)(cid:248)(cid:68)(cid:81)(cid:226)(cid:248)EH(cid:325)(cid:79)(cid:453)(cid:119)15cm(cid:81)(cid:68)(cid:460)(cid:83)EF(cid:325)(cid:79)(cid:453)(cid:67)
【题型9 情境问题】
(cid:15)(cid:101)9(cid:19)(cid:86)2025·(cid:528)(cid:529)(cid:795)(cid:796)·(cid:189)(cid:190)(cid:191)(cid:20)(cid:88)(cid:765)(cid:66)(cid:97)(cid:36)(cid:642)
(cid:15)(cid:24)(cid:20)(cid:646)(cid:609)(cid:19)(cid:499)(cid:677)(cid:63)(cid:110)(cid:782)(cid:189)(cid:339)(cid:797)(cid:79)(cid:115)(cid:609)(cid:81)(cid:237)(cid:40)(cid:81)(cid:108)(cid:72)(cid:11)(cid:87)(cid:294)(cid:798)(cid:90)(cid:108)(cid:70)(cid:682)(cid:148)(cid:81)(cid:136)(cid:594)(cid:211)(cid:499)(cid:677)(cid:263)(cid:72)(cid:97)(cid:305)(cid:317)(cid:83)(cid:145)(cid:81)(cid:305)(cid:499)(cid:169)(cid:31)(cid:72)(cid:144)(cid:145)(cid:79)(cid:3)(cid:54)(cid:67)
(cid:15)(cid:136)(cid:594)(cid:332)(cid:121)(cid:19)
(cid:332)(cid:121)1(cid:10)(cid:398)(cid:8)(cid:225)(cid:115)(cid:333)(cid:132)(cid:499)(cid:677)(cid:305)(cid:317)(cid:81)(cid:249)(cid:636)(cid:47)(cid:83)(cid:799)(cid:526)(cid:337)(cid:338)(cid:10)(cid:499)(cid:677)(cid:263)(cid:72)=(cid:138)(cid:115)(cid:302)(cid:263)(cid:72)-(cid:223)(cid:298)(cid:115)(cid:263)(cid:72)(cid:48)
(cid:332)(cid:121)2(cid:10)(cid:89)(cid:146)(cid:682)(cid:148)(cid:115)(cid:257)(cid:73)(cid:153)(cid:124)(cid:482)(cid:406)9(cid:332)(cid:305)(cid:317)(cid:169)(cid:31)(cid:81)(cid:295)(cid:330)(cid:120)(cid:332)(cid:169)(cid:31)(cid:120)(cid:130)(cid:800)(cid:124)(cid:305)(cid:317)6(cid:263)(cid:67)
(cid:15)(cid:107)(cid:21)(cid:788)(cid:312)(cid:19)(cid:89)(cid:146)(cid:682)(cid:148)(cid:518)30(cid:130)(cid:800)(cid:482)(cid:479)(cid:225)(cid:366)(cid:305)(cid:317)(cid:81)(cid:133)(cid:136)(cid:594)(cid:137)(cid:138)(cid:81)(cid:138)(cid:115)(cid:302)(cid:263)(cid:72)y(cid:97)(cid:305)(cid:317)(cid:83)(cid:145)x(cid:144)(cid:145)(cid:337)(cid:338)(cid:3)(cid:54)(cid:55)(cid:10)
y=−x2+60x+100(0≤x≤30)
(cid:61)(cid:66)(cid:233)(cid:433)(cid:6)(cid:419)(cid:81)(cid:368)(cid:728)(cid:78)(cid:300)(cid:433)(cid:24)(cid:20)(cid:10)
(cid:86)1(cid:88)(cid:82)(cid:482)(cid:169)3(cid:332)(cid:305)(cid:317)(cid:169)(cid:31)(cid:83)(cid:81)(cid:305)(cid:317)(cid:83)(cid:145)x(cid:130)(cid:800)(cid:83)(cid:81)(cid:223)(cid:298)(cid:115)(cid:263)(cid:72)(cid:119)__________(cid:81)(cid:499)(cid:677)(cid:263)(cid:72)w(cid:97)(cid:305)(cid:317)(cid:83)(cid:145)x(cid:79)(cid:71)
(cid:72)(cid:3)(cid:54)(cid:55)(cid:119)_________.
(cid:15)(cid:107)(cid:21)(cid:273)(cid:92)(cid:19)
(cid:86)2(cid:88)(cid:249)(cid:86)1(cid:88)(cid:79)(cid:332)(cid:121)(cid:300)(cid:81)(cid:499)(cid:677)(cid:263)(cid:72)(cid:249)(cid:463)(cid:432)(cid:130)(cid:800)(cid:252)(cid:434)(cid:73)(cid:85)(cid:74)(cid:81)(cid:73)(cid:85)(cid:263)(cid:72)(cid:119)(cid:153)(cid:154)(cid:157)
(cid:86)3(cid:88)(cid:223)(cid:51)(cid:146)(cid:682)(cid:148)(cid:532)(cid:725)(cid:94)(cid:248)(cid:68)(cid:10)
(cid:499)(cid:677)(cid:263)(cid:72)(cid:249)(cid:305)(cid:317)(cid:482)(cid:479)10(cid:130)(cid:800)(cid:188)(cid:86)(cid:741)(cid:461)10(cid:130)(cid:800)(cid:88)(cid:179)(cid:154)(cid:48)
①(cid:801)(cid:52)(cid:154)(cid:305)(cid:499)(cid:305)(cid:317)(cid:169)(cid:31)(cid:81)(cid:125)(cid:194)(cid:549)(cid:482)(cid:382)(cid:67)
②(cid:89)(cid:474)(cid:83)(cid:337)(cid:338)(cid:125)(cid:233)(cid:218)(cid:128)(cid:248)(cid:68)(cid:81)(cid:124)(cid:482)(cid:49)(cid:432)(cid:332)(cid:305)(cid:317)(cid:169)(cid:31)(cid:81)(cid:368)(cid:158)(cid:159)(cid:462)(cid:289)?
(cid:15)(cid:302)(cid:61)(cid:802)(cid:618)(cid:19)
(cid:71)(cid:72)(cid:124)(cid:799)(cid:198)(cid:110)(cid:782)(cid:36)(cid:58)(cid:115)(cid:609)(cid:81)(cid:803)(cid:248)(cid:4)(cid:47)(cid:59)(cid:60)(cid:107)(cid:21)(cid:79)(cid:284)(cid:414)(cid:804)(cid:81)(cid:50)(cid:695)(cid:124)(cid:61)(cid:66)(cid:259)(cid:153)(cid:185)(cid:52)(cid:86)(cid:237)(cid:450)(cid:137)(cid:38)(cid:236)(cid:217)(cid:305)(cid:317)(cid:615)(cid:168)(cid:805)
(cid:100)(cid:401)(cid:88)(cid:225)(cid:366)(cid:259)(cid:795)(cid:298)(cid:79)(cid:130)(cid:76)(cid:81)(cid:125)(cid:416)(cid:306)(cid:107)(cid:21)(cid:79)(cid:638)(cid:414)(cid:804)(cid:290)(cid:36)(cid:92)(cid:804)(cid:67)
(cid:15)(cid:185)(cid:55)9-1(cid:19)(cid:86)2025·(cid:423)(cid:304)·(cid:107)(cid:276)(cid:234)(cid:277)(cid:88)(cid:765)(cid:66)(cid:97)(cid:36)(cid:642)(cid:24)(cid:20)(cid:38)(cid:39)(cid:10)(cid:489)(cid:263)(cid:329)(cid:806)(cid:807)(cid:291)(cid:808)(cid:782)(cid:81)(cid:240)(cid:809)(cid:115)(cid:257)(cid:786)(cid:810)(cid:79)(cid:811)(cid:131)(cid:81)(cid:223)
(cid:249)(cid:153)(cid:128)(cid:812)(cid:327)(cid:36)(cid:138)(cid:528)(cid:813)(cid:273)(cid:92)(cid:67)(cid:82)(cid:489)(cid:263)(cid:329)(cid:249)(cid:606)(cid:189)(cid:365)(cid:295)(cid:814)(cid:257)(cid:334)(cid:27)(cid:406)(cid:37)(cid:242)(cid:83)(cid:81)(cid:462)(cid:389)(cid:358)(cid:815)(cid:300)((cid:344)(cid:14)(cid:606)(cid:424)(cid:692)(cid:648))(cid:81)(cid:37)(cid:242)(cid:79)(cid:439)
(cid:127)(cid:458)(cid:616)(cid:124)(cid:430)(cid:431)(cid:92)(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:623)(cid:433)(cid:81)(cid:291)(cid:429)(cid:180)(cid:306)(cid:343)y(cid:97)(cid:428)(cid:27)(cid:406)(cid:131)(cid:79)(cid:33)(cid:295)(cid:428)(cid:360)x(cid:144)(cid:145)(cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:41)(cid:252)(cid:55)(cid:119)y=ℎ− g x2(cid:67)(cid:291)(cid:189)(cid:81)ℎ
2v2
(cid:41)(cid:251)(cid:27)(cid:406)(cid:37)(cid:242)(cid:83)(cid:489)(cid:263)(cid:329)(cid:97)(cid:33)(cid:295)(cid:257)(cid:334)(cid:79)(cid:429)(cid:180)(cid:428)(cid:360)((cid:142)(cid:143)(cid:10)(cid:359))(cid:81)v(cid:41)(cid:251)(cid:27)(cid:406)(cid:37)(cid:242)(cid:83)(cid:489)(cid:263)(cid:329)(cid:79)(cid:33)(cid:295)(cid:478)(cid:309)(cid:343)((cid:142)(cid:143)(cid:10)(cid:359)/
(cid:816))(cid:81)(cid:182)g(cid:119)10(cid:359)/(cid:816)²(cid:67)(cid:36)(cid:642)(cid:666)(cid:594)(cid:10)(cid:237)(cid:40)(cid:81)1(cid:9)(cid:489)(cid:263)(cid:329)(cid:249)(cid:606)(cid:189)(cid:125)v=20(cid:359)/(cid:816)(cid:79)(cid:309)(cid:343)(cid:365)(cid:295)(cid:814)(cid:257)(cid:334)(cid:27)(cid:406)(cid:37)(cid:242)A(cid:81)2(cid:9)(cid:489)(cid:263)(cid:329)(cid:249)1(cid:9)(cid:489)(cid:263)(cid:329)(cid:429)(cid:180)
(cid:233)(cid:94)100(cid:359)(cid:355)(cid:125)v=10(cid:359)/(cid:816)(cid:79)(cid:309)(cid:343)(cid:81)(cid:27)(cid:406)(cid:37)(cid:242)B(cid:81)(cid:223)(cid:51)1(cid:9)(cid:81)2(cid:9)(cid:489)(cid:263)(cid:329)(cid:714)(cid:37)(cid:242)A(cid:81)B(cid:79)(cid:426)(cid:131)(cid:249)(cid:474)(cid:42)(cid:429)(cid:180)(cid:295)(cid:334)(cid:188)(cid:81)
(cid:125)(cid:27)(cid:406)(cid:131)(cid:286)(cid:249)(cid:429)(cid:180)(cid:322)(cid:119)y(cid:324)(cid:81)(cid:33)(cid:295)(cid:257)(cid:334)(cid:119)x(cid:324)(cid:312)(cid:333)(cid:295)(cid:334)(cid:180)(cid:335)(cid:336)(cid:314)(cid:54)(cid:81)(cid:37)(cid:242)A(cid:79)(cid:439)(cid:127)(cid:458)(cid:616)(cid:132)(cid:119)(cid:321)(cid:37)(cid:322)y (cid:81)(cid:37)(cid:242)B
1
(cid:79)(cid:439)(cid:127)(cid:458)(cid:616)(cid:132)(cid:119)(cid:321)(cid:37)(cid:322)y (cid:67)
2
(cid:24)(cid:20)(cid:56)(cid:160)(cid:10)
(1)(cid:368)(cid:61)(cid:66)(cid:40)(cid:189)(cid:418)(cid:3)(cid:72)(cid:231)(cid:81)(cid:68)(cid:321)(cid:37)(cid:322)y (cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:41)(cid:252)(cid:55)(cid:48)
1
(2)(cid:368)(cid:68)(cid:148)(cid:218)(cid:37)(cid:242)(cid:426)(cid:131)(cid:145)(cid:79)(cid:33)(cid:295)(cid:428)(cid:360)(cid:48)
(3)(cid:153)(cid:329)(cid:474)(cid:83)(cid:27)(cid:406)(cid:37)(cid:242)(cid:83)(cid:81)(cid:124)(cid:371)(cid:555)(cid:249)(cid:37)(cid:242)(cid:418)(cid:817)(cid:79)(cid:24)(cid:20)(cid:67)
(cid:89)1(cid:81)2(cid:9)(cid:489)(cid:263)(cid:329)(cid:474)(cid:83)(cid:27)(cid:406)(cid:37)(cid:242)A(cid:81)B(cid:81)(cid:368)(cid:180)(cid:181)(cid:77)(cid:148)(cid:218)(cid:37)(cid:242)(cid:418)(cid:817)(cid:83)(cid:97)(cid:33)(cid:295)(cid:257)(cid:334)(cid:79)(cid:429)(cid:180)(cid:428)(cid:360)(cid:48)
①(cid:289)(cid:172)(cid:36)(cid:58)(cid:27)(cid:406)(cid:226)(cid:68)(cid:81)1(cid:81)2(cid:9)(cid:489)(cid:263)(cid:329)(cid:226)(cid:474)(cid:83)(cid:27)(cid:406)(cid:37)(cid:242)A(cid:81)B(cid:81)(cid:288)(cid:37)(cid:242)(cid:426)(cid:131)(cid:240)(cid:185)(cid:81)(cid:119)(cid:629)(cid:630)A(cid:81)B(cid:218)(cid:37)(cid:242)(cid:418)(cid:817)(cid:81)(cid:249)
(cid:566)②(cid:818)1(cid:81)2(cid:9)(cid:489)(cid:263)(cid:329)(cid:149)(cid:249)(cid:474)(cid:42)(cid:429)(cid:180)(cid:322)(cid:233)(cid:27)(cid:406)(cid:79)(cid:518)(cid:416)(cid:300)(cid:81)(cid:385)(cid:169)(cid:134)(cid:465)(cid:185)2(cid:9)(cid:489)(cid:263)(cid:329)(cid:79)(cid:27)(cid:406)(cid:306)(cid:343)(cid:714)(cid:33)(cid:295)(cid:478)(cid:309)(cid:343)(cid:56)(cid:160)(cid:146)
(cid:24)(cid:20)(cid:81)(cid:223)(cid:51)(cid:489)(cid:263)(cid:329)(cid:27)(cid:406)(cid:37)(cid:242)(cid:79)(cid:73)(cid:468)(cid:308)(cid:366)(cid:306)(cid:343)(cid:248)(cid:68)(cid:119)50(cid:359)(cid:81)(cid:68)2(cid:9)(cid:489)(cid:263)(cid:329)(cid:27)(cid:406)(cid:37)(cid:242)B(cid:79)(cid:33)(cid:295)(cid:478)(cid:309)(cid:343)v(cid:79)(cid:182)(cid:74)(cid:183)
(cid:184)(cid:86)(cid:218)(cid:489)(cid:263)(cid:329)(cid:240)(cid:371)(cid:249)(cid:474)(cid:42)(cid:131)(cid:474)(cid:83)(cid:27)(cid:406)(cid:88)(cid:67)
(cid:15)(cid:185)(cid:55)9-2(cid:19)(cid:86)2025·(cid:528)(cid:304)(cid:819)(cid:501)·(cid:106)(cid:107)(cid:88)(cid:765)(cid:66)(cid:97)(cid:36)(cid:642)
(cid:15)(cid:24)(cid:20)(cid:38)(cid:39)(cid:19)(cid:249)(cid:388)(cid:278)(cid:439)(cid:127)(cid:443)(cid:482)(cid:820)(cid:55)(cid:189)(cid:81)(cid:237)(cid:40)(cid:81)(cid:439)(cid:127)(cid:443)(cid:671)(cid:821)(cid:756)(cid:87)(cid:159)(cid:226)(cid:248)(cid:92)(cid:671)(cid:140)(cid:131)(cid:822)(cid:79)(cid:823)(cid:614)(cid:81)(cid:464)(cid:175)(cid:824)(cid:365)(cid:428)(cid:360)(cid:137)
(cid:824)(cid:131)(cid:33)(cid:295)(cid:428)(cid:360)(cid:119)70(cid:359)(cid:217)(cid:428)(cid:257)(cid:334)(cid:79)(cid:429)(cid:180)(cid:306)(cid:343)(cid:119)20(cid:359)(cid:355)(cid:79)(cid:42)(cid:128)(cid:131)(cid:671)(cid:733)(cid:233)(cid:81)(cid:223)(cid:51)(cid:131)(cid:671)(cid:733)(cid:63)(cid:42)(cid:128)(cid:825)(cid:80)(cid:81)(cid:291)(cid:189)AB=4
(cid:359)(cid:81)(cid:288)EF(cid:331)(cid:180)(cid:295)(cid:130)AB(cid:139)(cid:382)(cid:823)(cid:86)(cid:85)(cid:87)(cid:344)(cid:14)(cid:240)(cid:238)(cid:88)(cid:308)(cid:366)(cid:79)(cid:496)(cid:497)(cid:124)(cid:125)(cid:320)(cid:427)(cid:63)(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:79)(cid:42)(cid:293)(cid:130)(cid:67)(cid:170)(cid:139)(cid:382)(cid:823)(cid:308)(cid:366)(cid:79)(cid:33)
(cid:295)(cid:428)(cid:360)(cid:119)d(cid:86)(cid:142)(cid:143)(cid:10)m(cid:88)(cid:81)(cid:428)(cid:257)(cid:334)(cid:79)(cid:429)(cid:180)(cid:306)(cid:343)(cid:119)h(cid:86)(cid:142)(cid:143)(cid:10)m(cid:88)(cid:67)(cid:150)(cid:287)(cid:79)(cid:72)(cid:231)(cid:237)(cid:41)(cid:10)
d/m 0 10 20 30 40 50 60 70
ℎ/m 1.5 10.5 17.5 22.5 25.5 26.5 25.5 k(cid:15)(cid:24)(cid:20)(cid:56)(cid:160)(cid:19)
(1)k(cid:79)(cid:74)(cid:119) (cid:67)
(2)(cid:249)(cid:295)(cid:334)(cid:180)(cid:335)(cid:336)(cid:314)(cid:54)(cid:189)(cid:81)(cid:623)(cid:131)(cid:81)(cid:253)(cid:92)(cid:295)(cid:624)(cid:79)(cid:625)(cid:322)(cid:75)8(cid:128)(cid:131)(cid:826)(cid:70)(cid:470)(cid:181)(cid:48)
(3)(cid:68)(cid:148)h(cid:97)d(cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:48)
(4)(cid:87)(cid:159)(cid:824)(cid:148)(cid:79)(cid:823)(cid:79)(cid:439)(cid:127)(cid:496)(cid:497)(cid:97)(cid:322)(cid:350)AB(cid:84)(cid:7)(cid:244)(cid:131)(cid:83)(cid:81)(cid:158)(cid:159)(cid:139)(cid:382)(cid:823)(cid:161)(cid:124)(cid:125)(cid:824)(cid:298)(cid:131)(cid:671)(cid:733)(cid:188)(cid:211)(cid:81)(cid:368)(cid:370)(cid:357)(cid:87)(cid:159)(cid:824)(cid:148)(cid:79)
(cid:823)(cid:63)(cid:64)(cid:824)(cid:298)(cid:211)(cid:131)(cid:671)(cid:733)(cid:188)(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:462)(cid:289)(cid:67)
(cid:15)(cid:185)(cid:55)9-3(cid:19)(cid:86)2025·(cid:305)(cid:347)(cid:66)(cid:348)·(cid:106)(cid:107)(cid:88)(cid:24)(cid:20)(cid:38)(cid:39)(cid:10)(cid:237)(cid:40)1(cid:81)(cid:377)(cid:80)MNKL(cid:63)(cid:11)(cid:388)(cid:227)(cid:278)(cid:79)(cid:251)(cid:47)(cid:40)(cid:81)(cid:291)(cid:189)(cid:42)(cid:128)(cid:227)(cid:827)(cid:79)
(cid:579)(cid:580)(cid:124)(cid:430)(cid:431)(cid:320)(cid:78)(cid:289)(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:79)(cid:42)(cid:293)(cid:130)(cid:97)(cid:322)(cid:350)AB(cid:294)(cid:78)(cid:79)(cid:483)(cid:828)(cid:40)(cid:80)(cid:81)(cid:131)A,B(cid:249)(cid:377)(cid:80)(cid:79)(cid:325)MN(cid:233)(cid:67)(cid:138)(cid:248)(cid:90)(cid:146)(cid:227)(cid:827)(cid:188)(cid:140)
(cid:279)(cid:326)(cid:327)(cid:225)(cid:366)(cid:239)(cid:130)(cid:81)(cid:125)(cid:140)(cid:279)(cid:240)(cid:474)(cid:227)(cid:829)(cid:81)(cid:11)(cid:388)(cid:334)(cid:365)(cid:372)(cid:491)(cid:474)(cid:11)(cid:830)(cid:831)(cid:49)(cid:238)(cid:94)(cid:404)(cid:67)
(cid:94)(cid:404)(cid:49)(cid:238)(cid:10)(cid:237)(cid:40)2(cid:81)AB=8(cid:359)(cid:81)AB(cid:79)(cid:331)(cid:180)(cid:295)(cid:130)(cid:322)(cid:97)(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:576)(cid:172)(cid:131)P(cid:81)(cid:97)AB(cid:576)(cid:172)(cid:131)O(cid:81)(cid:131)P(cid:63)(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:79)(cid:507)(cid:131)(cid:81)(cid:288)
PO=16(cid:359)(cid:67)(cid:832)(cid:832)(cid:474)(cid:11)(cid:49)(cid:238)(cid:79)(cid:94)(cid:404)(cid:237)(cid:300)(cid:10)
(cid:463)(cid:42)(cid:44)(cid:10)(cid:249)(cid:322)(cid:350)OP(cid:233)(cid:414)(cid:155)(cid:131)C(cid:81)(cid:91) ACB=90°(cid:81)(cid:92)(cid:833)(cid:834)(cid:477)(cid:322)(cid:350)AC,BC(cid:130)(cid:585)(cid:148) ABC(cid:326)(cid:327)(cid:81)(cid:140)(cid:279)(cid:541)(cid:541)(cid:835)(cid:48)
(cid:463)(cid:69)(cid:44)(cid:10)(cid:249)(cid:322)(cid:350)CP(cid:233)(cid:182)(cid:131)F(cid:86)(cid:240)(cid:97)C∠,P(cid:313)(cid:66)(cid:88)(cid:81)(cid:134)(cid:131)F(cid:427)AB(cid:79)(cid:295)(cid:366)(cid:322)(cid:81)(cid:576)(cid:321)(cid:37)△(cid:322)(cid:172)(cid:131)D(cid:81)E(cid:67)(cid:92)(cid:833)(cid:834)(cid:477)DE,CF
(cid:75)(cid:322)(cid:350)AC,BC(cid:97)(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:184)(cid:78)(cid:79)(cid:326)(cid:327)(cid:130)(cid:585)(cid:78)(cid:106)(cid:293)(cid:130)(cid:81)(cid:130)(cid:229)(cid:140)(cid:279)(cid:240)(cid:474)(cid:227)(cid:836)(cid:79)(cid:722)(cid:557)(cid:67)
(cid:94)(cid:404)(cid:36)(cid:595)(cid:10)(cid:11)(cid:388)(cid:688)(cid:92)(cid:211)(cid:832)(cid:832)(cid:79)(cid:94)(cid:404)(cid:81)(cid:249)(cid:728)(cid:78)(cid:463)(cid:42)(cid:44) ABC(cid:326)(cid:327)(cid:79)(cid:130)(cid:585)(cid:175)(cid:81)(cid:137)(cid:138)(cid:385)(cid:837)9(cid:359)(cid:833)(cid:834)(cid:791)(cid:554)(cid:67)(cid:89)(cid:248)(cid:249)(cid:463)
(cid:69)(cid:44)(cid:130)(cid:585)(cid:189)(cid:711)(cid:410)(cid:92)(cid:728)9(cid:359)(cid:791)(cid:554)(cid:81)(cid:226)(cid:414)(cid:155)DE(cid:97)CF(cid:79)(cid:453)△(cid:67)(cid:119)(cid:460)(cid:81)(cid:237)(cid:40)3(cid:312)(cid:333)(cid:295)(cid:334)(cid:180)(cid:335)(cid:336)(cid:314)(cid:54)(cid:67)(cid:56)(cid:160)(cid:24)(cid:20)(cid:10)(1)(cid:68)(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:41)(cid:252)(cid:55)(cid:48)
(2)(cid:82)9(cid:359)(cid:791)(cid:554)(cid:711)(cid:410)(cid:92)(cid:728)(cid:83)(cid:81)(cid:130)(cid:229)(cid:68)DE(cid:97)CF(cid:79)(cid:453)(cid:48)
(3)(cid:140)(cid:279)(cid:326)(cid:327)(cid:130)(cid:585)(cid:728)(cid:78)(cid:175)(cid:81)(cid:832)(cid:832)(cid:504)(cid:389)(cid:92)(cid:521)(cid:577)(cid:90)(cid:146)(cid:227)(cid:827)(cid:225)(cid:366)(cid:562)(cid:838)(cid:81)(cid:238)(cid:239)(cid:75)(cid:521)(cid:577)(cid:184)(cid:78)(cid:42)(cid:128)(cid:377)(cid:80)(cid:67)(cid:839)(cid:840)(cid:570)(cid:807)(cid:841)(cid:40)2
(cid:49)(cid:238)(cid:377)(cid:80)(cid:186)(cid:128)(cid:507)(cid:131)(cid:79)(cid:143)(cid:407)(cid:81)(cid:291)(cid:189)(cid:218)(cid:128)(cid:507)(cid:131)(cid:249)(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:233)(cid:81)(cid:544)(cid:494)(cid:218)(cid:128)(cid:507)(cid:131)(cid:130)(cid:229)(cid:249)(cid:322)(cid:350)AC,BC(cid:233)(cid:67)(cid:68)(cid:65)(cid:66)(cid:49)(cid:238)(cid:248)(cid:68)
(cid:79)(cid:377)(cid:80)(cid:571)(cid:453)(cid:79)(cid:73)(cid:85)(cid:74)(cid:67)
【题型10 图表问题】
(cid:15)(cid:101)10(cid:19)(cid:86)2025·(cid:842)(cid:608)·(cid:189)(cid:190)(cid:191)(cid:20)(cid:88)(cid:119)(cid:94)(cid:843)(cid:519)(cid:520)(cid:199)(cid:447)(cid:565)(cid:820)(cid:81)(cid:11)(cid:388)(cid:226)(cid:248)(cid:249)(cid:388)(cid:26)(cid:233)(cid:94)(cid:79)(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:80)(cid:408)(cid:383)(cid:61)(cid:788)(cid:233)(cid:177)(cid:250)(cid:333)
(cid:613)(cid:67)(cid:119)(cid:460)(cid:81)(cid:108)(cid:72)(cid:11)(cid:484)(cid:485)(cid:87)(cid:294)(cid:482)(cid:310)(cid:211)(cid:765)(cid:66)(cid:97)(cid:36)(cid:642)(cid:782)(cid:127)(cid:81)(cid:170)(cid:171)(cid:237)(cid:300)(cid:10)
(cid:782)
(cid:127)
(cid:119)(cid:388)(cid:26)(cid:233)(cid:94)(cid:79)(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:80)(cid:408)(cid:383)(cid:61)(cid:788)(cid:177)(cid:250)(cid:333)(cid:613)
(cid:532)
(cid:20)
(cid:782)
(cid:127) 1(cid:67)(cid:844)(cid:11)(cid:388)(cid:845)(cid:404)(cid:846)(cid:271)(cid:847)(cid:408)(cid:383)(cid:61)(cid:788)(cid:79)(cid:40)(cid:848)(cid:48)
(cid:638) 2(cid:67)(cid:638)(cid:639)(cid:849)(cid:850)(cid:401)(cid:277)(cid:52)(cid:167)(cid:851)(cid:67)
(cid:639)
(cid:40)1(cid:63)(cid:388)(cid:26)(cid:714)(cid:233)(cid:94)(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:80)(cid:408)(cid:383)(cid:61)(cid:788)(cid:79)(cid:295)(cid:334)
(cid:688) (cid:251)(cid:47)(cid:40)(cid:81)(cid:6)(cid:419)(cid:237)(cid:300)(cid:10)
(cid:831) 1(cid:67)(cid:85)(cid:26)(cid:80)(cid:358)(cid:119)(cid:377)(cid:80)(cid:86)(cid:377)(cid:80)ABCD(cid:88)(cid:48)
(cid:72) 2(cid:67)(cid:436)(cid:293)(cid:392)(cid:343)(cid:86)AD(cid:79)(cid:453)(cid:88)(cid:119)8m(cid:48)
(cid:231) 3(cid:67)(cid:333)(cid:613)OE(cid:79)(cid:453)(cid:119)2m(cid:81)(cid:288)OE AD(cid:81)(cid:331)(cid:338)(cid:119)O,AO
=OD(cid:67) ⊥
(cid:49) (cid:190)(cid:632)(cid:36)(cid:92)(cid:290)(cid:397)(cid:398)(cid:401)(cid:402)(cid:403)(cid:81)(cid:249)A,D(cid:145)(cid:177)(cid:250)(cid:218)(cid:230)(cid:97)
(cid:238) AD(cid:331)(cid:180)(cid:79)(cid:333)(cid:613)(cid:81)(cid:331)(cid:338)(cid:130)(cid:229)(cid:119)M ,M (cid:81)(cid:333)(cid:613)(cid:79)
1 2
(cid:94) (cid:544)(cid:42)(cid:425)(cid:131)N ,N (cid:249)(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:80)(cid:408)(cid:383)(cid:61)(cid:788)(cid:233)(cid:81)(cid:291)(cid:189)
1 2
(cid:404) AM =M D=1m(cid:67)
1 2(cid:87)(cid:294)(cid:78)(cid:440)(cid:133)(cid:134)(cid:852)(cid:698)(cid:81)(cid:414)(cid:155)(cid:125)(cid:131)O(cid:119)(cid:336)(cid:314)(cid:361)(cid:131)(cid:81)
(cid:414) (cid:322)(cid:350)AD(cid:286)(cid:249)(cid:180)(cid:322)(cid:119)x(cid:324)(cid:81)(cid:312)(cid:333)(cid:237)(cid:40)2(cid:286)(cid:251)(cid:79)(cid:295)
(cid:155) (cid:334)(cid:180)(cid:335)(cid:336)(cid:314)(cid:54)(cid:67)(cid:131)E(cid:79)(cid:336)(cid:314)(cid:119)(0,2)(cid:81)(cid:49)(cid:321)(cid:37)(cid:322)
(cid:618) (cid:79)(cid:41)(cid:252)(cid:55)(cid:119)y=ax2+2(cid:81)(cid:130)(cid:76)(cid:72)(cid:231)(cid:287)(cid:434)(cid:131)A(cid:438)(cid:131)D
(cid:458) (cid:79)(cid:336)(cid:314)(cid:81)(cid:225)(cid:178)(cid:68)(cid:148)(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:79)(cid:41)(cid:252)(cid:55)(cid:81)(cid:508)(cid:151)(cid:92)
(cid:41)(cid:252)(cid:55)(cid:68)(cid:148)(cid:177)(cid:250)(cid:333)(cid:613)(cid:79)(cid:453)(cid:343)(cid:81)(cid:456)(cid:178)(cid:56)(cid:160)(cid:24)(cid:20)(cid:67)
(cid:230)(cid:231)(cid:125)(cid:233)(cid:6)(cid:419)(cid:81)(cid:56)(cid:160)(cid:300)(cid:53)(cid:24)(cid:20)(cid:10)
(1)(cid:68)(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:79)(cid:41)(cid:252)(cid:55)(cid:48)
(2)(cid:138)(cid:84)(cid:42)(cid:230)(cid:453)(cid:343)(cid:119)2m(cid:79)(cid:791)(cid:554)(cid:81)(cid:237)(cid:62)(cid:92)(cid:512)(cid:810)(cid:427)(cid:139)(cid:218)(cid:230)(cid:333)(cid:613)(cid:81)(cid:368)(cid:415)(cid:169)(cid:134)(cid:238)(cid:369)(cid:81)(cid:370)(cid:357)(cid:139)(cid:230)(cid:791)(cid:554)(cid:79)(cid:453)(cid:343)(cid:63)(cid:64)(cid:853)(cid:92)
(cid:86)(cid:402)(cid:595)(cid:167)(cid:111)(cid:110)(cid:79)(cid:791)(cid:554)(cid:453)(cid:343)(cid:185)(cid:100)(cid:344)(cid:14)(cid:240)(cid:238)(cid:88)
(cid:15)(cid:185)(cid:55)10-1(cid:19)(cid:86)2025·(cid:528)(cid:529)(cid:795)(cid:796)·(cid:106)(cid:107)(cid:88)(cid:176)(cid:656)(cid:354)(cid:114)(cid:792)(cid:428)(cid:360)(cid:148)(cid:366)(cid:226)(cid:68)(cid:79)(cid:185)(cid:100)(cid:81)(cid:244)(cid:854)(cid:624)(cid:790)(cid:364)(cid:78)(cid:119)(cid:42)(cid:140)(cid:210)(cid:484)(cid:79)(cid:148)(cid:366)(cid:94)
(cid:55)(cid:67)(cid:108)(cid:244)(cid:854)(cid:148)(cid:366)(cid:7)(cid:109)(cid:249)A(cid:217)B(cid:218)(cid:128)(cid:326)(cid:327)(cid:27)(cid:406)(cid:244)(cid:854)(cid:624)(cid:790)(cid:364)(cid:81)(cid:418)(cid:3)(cid:6)(cid:419)(cid:237)(cid:300)(cid:10)
(cid:6) A(cid:326)(cid:327)(cid:478)(cid:479)(cid:27)(cid:406)(cid:211)100(cid:362)(cid:244)(cid:854)(cid:624)(cid:790)(cid:364)(cid:81)B(cid:326)(cid:327)(cid:478)(cid:479)(cid:27)(cid:406)(cid:211)20(cid:362)(cid:67)(cid:75)(cid:42)(cid:362)(cid:624)(cid:790)(cid:364)(cid:456)A(cid:326)(cid:327)(cid:135)(cid:93)(cid:434)B(cid:326)
(cid:419) (cid:327)(cid:81)(cid:741)(cid:461)(cid:364)(cid:362)(cid:439)(cid:855)(cid:97)(cid:54)(cid:299)(cid:313)(cid:407)(cid:249)(cid:188)(cid:81)(cid:78)(cid:152)(cid:119)100(cid:122)(cid:48)(cid:7)(cid:109)(cid:856)(cid:172)(cid:439)(cid:857)(cid:72)(cid:231)(cid:290)(cid:326)(cid:327)(cid:226)(cid:68)(cid:234)(cid:277)(cid:81)(cid:620)(cid:155)(cid:120)(cid:70)(cid:858)
1 (cid:371)(cid:456)A(cid:326)(cid:327)(cid:365)B(cid:326)(cid:327)(cid:135)(cid:93)(cid:624)(cid:790)(cid:364)(cid:81)(cid:288)(cid:135)(cid:93)(cid:72)(cid:52)(cid:240)(cid:371)(cid:241)(cid:134)20(cid:362)
(cid:6) B(cid:326)(cid:327)(cid:244)(cid:854)(cid:624)(cid:790)(cid:364)(cid:79)(cid:141)(cid:859)(cid:807)(cid:602)(cid:443)(cid:176)(cid:656)(cid:456)A(cid:326)(cid:327)(cid:135)(cid:93)(cid:695)(cid:79)(cid:624)(cid:790)(cid:364)(cid:72)(cid:52)(cid:185)(cid:100)(cid:67)(cid:82)(cid:456)A(cid:326)(cid:327)(cid:135)(cid:93)x(cid:362)(cid:624)(cid:790)(cid:364)
(cid:419) (cid:434)B(cid:326)(cid:327)(cid:83)(cid:81)B(cid:326)(cid:327)(cid:244)(cid:854)(cid:624)(cid:790)(cid:364)(cid:79)(cid:141)(cid:859)(cid:807)(cid:602)(cid:119)(50%+5%x)(cid:81)(cid:803)(cid:809)(cid:786)(cid:172)B(cid:326)(cid:327)(cid:79)(cid:860)(cid:364)(cid:606)(cid:145)(cid:290)(cid:114)(cid:115)(cid:652)(cid:52)(cid:81)
2 (cid:141)(cid:859)(cid:807)(cid:602)(cid:73)(cid:306)(cid:240)(cid:241)(cid:134)80%
(cid:6)
(cid:419) (cid:120)(cid:362)(cid:244)(cid:854)(cid:624)(cid:790)(cid:364)(cid:78)(cid:723)(cid:859)(cid:807)(cid:42)(cid:70)(cid:81)(cid:7)(cid:109)(cid:124)(cid:150)(cid:287)10(cid:122)(cid:297)(cid:298)
3
(cid:24)
(cid:249)(cid:6)(cid:419)(cid:42)(cid:79)(cid:332)(cid:121)(cid:300)(cid:81)(cid:89)(cid:456)A(cid:326)(cid:327)(cid:135)(cid:93)x(cid:362)(cid:624)(cid:790)(cid:364)(cid:434)B(cid:326)(cid:327)(cid:81)(cid:92)(cid:461)x(cid:79)(cid:55)(cid:447)(cid:41)(cid:251)(cid:135)(cid:93)(cid:139)(cid:861)(cid:624)(cid:790)(cid:364)(cid:79)(cid:302)(cid:78)
(cid:20)
(cid:152)y(cid:86)(cid:122)(cid:88)(cid:81)(cid:253)(cid:77)(cid:148)x(cid:79)(cid:182)(cid:74)(cid:183)(cid:184)
1
(cid:24)
(cid:249)(cid:337)(cid:338)(cid:6)(cid:419)(cid:69)(cid:79)(cid:332)(cid:121)(cid:300)(cid:81)(cid:68)B(cid:326)(cid:327)(cid:244)(cid:854)(cid:624)(cid:790)(cid:364)(cid:79)(cid:7)(cid:109)(cid:141)(cid:859)(cid:807)(cid:297)(cid:298)W(cid:3)(cid:172)x(cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:3)(cid:54)(cid:55)(cid:81)(cid:253)(cid:68)(cid:148)(cid:7)
(cid:20)
(cid:109)(cid:141)(cid:859)(cid:807)(cid:297)(cid:298)W(cid:79)(cid:73)(cid:85)(cid:74)(cid:67)
2(cid:7)(cid:109)(cid:119)(cid:730)(cid:862)(cid:439)(cid:435)(cid:863)(cid:677)(cid:249)(cid:624)(cid:790)(cid:364)(cid:135)(cid:93)(cid:167)(cid:427)(cid:189)(cid:79)(cid:393)(cid:864)(cid:804)(cid:81)(cid:810)(cid:155)(cid:211)(cid:218)(cid:140)(cid:726)(cid:862)(cid:94)(cid:404)(cid:10)
(cid:24)
(cid:94)(cid:404)(cid:42)(cid:10)(cid:120)(cid:135)(cid:93)(cid:42)(cid:362)(cid:624)(cid:790)(cid:364)(cid:81)(cid:726)(cid:862)(cid:865)(cid:866)(cid:135)(cid:93)(cid:79)(cid:439)(cid:435)(cid:263)(cid:440)40(cid:122)(cid:67)
(cid:20)
(cid:94)(cid:404)(cid:69)(cid:10)(cid:42)(cid:70)(cid:804)(cid:164)(cid:867)(cid:439)(cid:435)(cid:863)(cid:677)800(cid:122)(cid:726)(cid:862)(cid:67)
3
(cid:368)(cid:238)(cid:369)(cid:253)(cid:130)(cid:76)(cid:249)(cid:240)(cid:474)(cid:135)(cid:93)(cid:72)(cid:52)(cid:300)(cid:81)(cid:678)(cid:679)(cid:202)(cid:140)(cid:94)(cid:404)(cid:90)(cid:439)(cid:435)(cid:863)(cid:677)(cid:259)(cid:84)(cid:151)(cid:157)
(cid:15)(cid:185)(cid:55)10-2(cid:19)(cid:86)24-25(cid:640)(cid:192)(cid:346)(cid:300)·(cid:528)(cid:304)(cid:481)(cid:608)·(cid:195)(cid:641)(cid:88)(cid:765)(cid:66)(cid:97)(cid:36)(cid:642)
(cid:386)(cid:445)(cid:55)(cid:11)(cid:352)(cid:10)(cid:305)(cid:372)(cid:92)(cid:199)(cid:81)(cid:676)(cid:868)(cid:50)(cid:464)
(cid:386)
(cid:430)(cid:192)(cid:695)(cid:81)(cid:176)(cid:656)(cid:199)(cid:127)(cid:341)(cid:366)(cid:364)(cid:566)(cid:84)(cid:52)(cid:240)(cid:357)(cid:177)(cid:153)(cid:81)(cid:671)(cid:672)(cid:869)(cid:870)(cid:818)(cid:764)(cid:233)(cid:601)(cid:67)(cid:231)(cid:871)(cid:81)(cid:235)80%(cid:79)(cid:671)
(cid:445)
(cid:672)(cid:526)(cid:249)(cid:872)(cid:199)(cid:83)(cid:137)(cid:110)(cid:67)(cid:108)(cid:388)(cid:640)(cid:192)(cid:346)(cid:72)(cid:11)(cid:266)(cid:210)(cid:87)(cid:294)(cid:81)(cid:482)(cid:310)(cid:125)“(cid:305)(cid:372)(cid:92)(cid:199)(cid:81)(cid:676)(cid:868)(cid:50)(cid:464)”(cid:119)(cid:532)
(cid:646)
(cid:20)(cid:79)(cid:386)(cid:445)(cid:55)(cid:11)(cid:352)(cid:81)(cid:90)(cid:199)(cid:127)(cid:341)(cid:366)(cid:364)(cid:872)(cid:199)(cid:364)(cid:628)(cid:79)(cid:675)(cid:676)(cid:49)(cid:639)(cid:225)(cid:366)(cid:136)(cid:594)(cid:67)
(cid:609)
(cid:135)(cid:271)(cid:130)(cid:76)(cid:10)(cid:40)1(cid:519)(cid:520)(cid:79)(cid:63)8(cid:7)(cid:873)(cid:874)(cid:875)(cid:673)(cid:671)(cid:750)(cid:81)(cid:40)2(cid:63)(cid:291)(cid:32)(cid:824)(cid:495)(cid:334)(cid:251)(cid:47)(cid:40)(cid:81)(cid:249) AOB
(cid:189)(cid:81)OA=OB=2 3(cid:359)(cid:81)(cid:32)(cid:876)O(cid:434)(cid:257)(cid:334)(cid:79)(cid:428)(cid:360)OC=3(cid:359)(cid:67) △
(cid:403)
(cid:791)
1
(cid:107)(cid:21)(cid:788)(cid:312)(cid:10)(cid:289)(cid:172)(cid:874)(cid:875)(cid:673)(cid:671)(cid:750)(cid:858)(cid:371)(cid:877)(cid:673)(cid:159)(cid:671)(cid:81)(cid:240)(cid:371)(cid:877)(cid:673)(cid:199)(cid:878)(cid:188)(cid:293)(cid:79)(cid:822)(cid:879)(cid:81)(cid:249)(cid:671)(cid:672)(cid:137)(cid:110)
(cid:83)(cid:226)(cid:248)(cid:85)(cid:52)(cid:79)(cid:33)(cid:818)(cid:764)(cid:164)(cid:199)(cid:878)(cid:272)(cid:653)(cid:81)(cid:659)(cid:371)(cid:566)(cid:60)(cid:199)(cid:878)(cid:188)(cid:293)(cid:341)(cid:822)(cid:880)(cid:673)(cid:81)(cid:240)(cid:443)(cid:881)(cid:822)(cid:67)(cid:11)(cid:388)(cid:190)
(cid:632)(cid:164)(cid:210)(cid:312)(cid:79)(cid:199)(cid:127)(cid:341)(cid:366)(cid:364)(cid:872)(cid:199)(cid:364)(cid:628)(cid:305)(cid:562)(cid:675)(cid:676)(cid:32)(cid:631)(cid:614)(cid:81)(cid:237)(cid:40)3(cid:81)(cid:32)(cid:631)(cid:614)(cid:32)(cid:645)(cid:79)(cid:33)(cid:613)(cid:73)(cid:494)
(cid:403)
(cid:882)(cid:79)(cid:80)(cid:358)(cid:119)(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:67)
(cid:791)
(cid:11)(cid:388)(cid:79)(cid:860)(cid:364)(cid:628)(cid:501)(cid:467)(cid:883)(cid:567)(cid:312)(cid:787)(cid:81)(cid:237)(cid:40)4(cid:81)(cid:291)(cid:495)(cid:334)(cid:251)(cid:47)(cid:40)(cid:119)(cid:377)(cid:80)OABC(cid:81)(cid:266)(cid:210)(cid:87)(cid:294)(cid:125)(cid:131)O
2
(cid:119)(cid:336)(cid:314)(cid:361)(cid:131)(cid:81)(cid:567)(cid:334)OA(cid:286)(cid:249)(cid:180)(cid:322)(cid:119)y(cid:324)(cid:81)(cid:312)(cid:333)(cid:295)(cid:334)(cid:180)(cid:335)(cid:336)(cid:314)(cid:54)(cid:67)
(cid:223)(cid:51)(cid:675)(cid:676)(cid:32)(cid:631)(cid:614)(cid:79)(cid:148)(cid:33)(cid:318)M(cid:434)(cid:567)(cid:334)(cid:79)(cid:33)(cid:295)(cid:428)(cid:360)(cid:119)2(cid:359)(cid:81)(cid:434)(cid:257)(cid:334)(cid:306)(cid:343)(cid:119)2.5(cid:359)(cid:81)(cid:132)
AM=2(cid:359)(cid:81)OA=2.5(cid:359)(cid:81)(cid:33)(cid:32)(cid:824)(cid:434)(cid:567)(cid:334)D(cid:355)(cid:81)(cid:288)OD=0.5(cid:359)(cid:67)(cid:403) (cid:24)(cid:20)(cid:56)(cid:160)(cid:10)(cid:223)(cid:51)(cid:364)(cid:628)(cid:342)(cid:343)OC(cid:119)8(cid:359)(cid:81)(cid:199)(cid:127)(cid:364)(cid:79)(cid:199)(cid:878)(cid:428)(cid:360)(cid:257)(cid:334)(cid:306)(cid:343)(cid:119)0.2(cid:359)(cid:67)(cid:266)(cid:210)(cid:87)
(cid:791) (cid:294)(cid:389)(cid:249)(cid:32)(cid:631)(cid:614)M(cid:79)(cid:474)(cid:42)(cid:33)(cid:295)(cid:322)AB(cid:233)(cid:250)(cid:562)(cid:42)(cid:128)(cid:32)(cid:631)(cid:614)N(cid:81)(cid:91)(cid:675)(cid:676)(cid:32)(cid:631)(cid:614)(cid:32)(cid:645)(cid:79)(cid:33)(cid:613)
3 (cid:124)(cid:125)(cid:668)(cid:490)(cid:286)(cid:84)(cid:199)(cid:127)(cid:364)(cid:199)(cid:878)(cid:67)
(cid:636)(cid:662)(cid:56)(cid:160)
(cid:636)
(cid:662) (cid:86)1(cid:88)(cid:68)(cid:40)2(cid:189)(cid:257)(cid:334)(cid:84)(cid:523)(cid:566)(cid:634)(cid:180)(cid:616)AB(cid:79)(cid:453)(cid:343)(cid:48)
1
(cid:636)
(cid:86)2(cid:88)(cid:68)(cid:146)(cid:33)(cid:613)(cid:494)(cid:882)(cid:286)(cid:249)(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:79)(cid:71)(cid:72)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:48)
(cid:662)
(cid:86)3(cid:88)(cid:147)(cid:604)(cid:460)(cid:305)(cid:562)(cid:94)(cid:55)(cid:81)(cid:32)(cid:631)(cid:614)M(cid:79)(cid:257)(cid:334)(cid:84)(cid:523)(cid:566)(cid:634)(cid:180)(cid:616)OE(cid:119)(cid:153)(cid:154)(cid:359)(cid:157)
2
(cid:636)
(cid:662) (cid:86)4(cid:88)(cid:32)(cid:631)(cid:614)N(cid:428)(cid:360)(cid:32)(cid:631)(cid:614)M(cid:247)(cid:154)(cid:119)(cid:153)(cid:154)(cid:359)(cid:157)
3
(cid:15)(cid:185)(cid:55)10-3(cid:19)(cid:86)24-25(cid:345)(cid:192)(cid:346)(cid:233)·(cid:423)(cid:529)(cid:884)(cid:885)·(cid:195)(cid:641)(cid:88)(cid:230)(cid:231)(cid:125)(cid:300)(cid:403)(cid:791)(cid:81)(cid:666)(cid:531)(cid:728)(cid:78)(cid:636)(cid:662)(cid:67)
(cid:49)(cid:238)(cid:34)(cid:453)(cid:886)(cid:94)(cid:404)
(cid:403)(cid:791)1(cid:10)(cid:108)(cid:388)(cid:294)(cid:887)(cid:34)(cid:453)(cid:886)(cid:296)(cid:452)(cid:81)(cid:248)(cid:68)(cid:237)(cid:300)(cid:10)(cid:86)1(cid:88)(cid:120)(cid:888)(cid:226)(cid:248)(cid:889)
(cid:757)(cid:34)(cid:886)(cid:474)(cid:11)9(cid:263)(cid:81)(cid:890)(cid:886)(cid:474)(cid:11)2(cid:263)(cid:10)
(cid:86)2(cid:88)(cid:34)(cid:886)(cid:474)(cid:11)(cid:226)(cid:316)(cid:78)(cid:42)(cid:458)(cid:891)(cid:677)(cid:81)(cid:361)(cid:257)(cid:683)(cid:34)(cid:81)(cid:237)(cid:40)1(cid:67)(cid:403)(cid:791)2(cid:10)(cid:108)(cid:888)(cid:225)(cid:366)(cid:452)(cid:518)(cid:731)(cid:351)(cid:81)(cid:137)(cid:138)(cid:10)
(cid:86)1(cid:88)(cid:82)(cid:886)(cid:447)(cid:890)(cid:247)(cid:73)(cid:306)(cid:355)(cid:438)(cid:73)(cid:468)(cid:355)(cid:83)(cid:81)(cid:124)(cid:430)(cid:431)(cid:320)(cid:427)(cid:218)(cid:332)(cid:90)(cid:323)(cid:130)
(cid:527)(cid:79)(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:81)(cid:223)(cid:51)(cid:890)(cid:886)(cid:474)(cid:11)(cid:144)(cid:145)(cid:33)(cid:295)(cid:428)(cid:360)(cid:119)6m(cid:81)(cid:886)(cid:447)(cid:73)(cid:306)(cid:131)
(cid:119)2m(cid:81)(cid:890)(cid:886)(cid:474)(cid:11)(cid:79)(cid:148)(cid:756)(cid:306)(cid:343)(cid:330)(cid:119)1m(cid:81)(cid:237)(cid:40)2(cid:48)
(cid:755)(cid:306)(cid:86)m(cid:88) 1.70 1.73 1.75 1.80
(cid:86)2(cid:88)9(cid:757)(cid:34)(cid:886)(cid:474)(cid:11)(cid:755)(cid:306)(cid:237)(cid:466)(cid:41)(cid:67)
(cid:263)(cid:72) 2 2 4 1
(cid:403)(cid:791)3(cid:10)(cid:398)(cid:775)(cid:34)(cid:886)(cid:474)(cid:11)(cid:79)(cid:739)(cid:815)(cid:86)(cid:237)(cid:40)3(cid:88)(cid:81)(cid:137)(cid:138)(cid:10)(cid:86)1(cid:88)(cid:34)(cid:886)
(cid:83)(cid:81)(cid:263)(cid:79)(cid:34)(cid:683)(cid:306)(cid:343)(cid:249)0.25m(cid:714)(cid:125)(cid:300)(cid:420)(cid:119)(cid:892)(cid:536)(cid:10)
(cid:86)2(cid:88)(cid:82)(cid:453)(cid:886)(cid:890)(cid:247)(cid:73)(cid:306)(cid:355)(cid:83)(cid:81)(cid:263)(cid:284)(cid:893)(cid:894)(cid:426)(cid:257)(cid:81)(cid:460)(cid:83)(cid:614)(cid:507)(cid:434)(cid:257)(cid:334)
19
(cid:79)(cid:306)(cid:343)(cid:63)(cid:755)(cid:306)(cid:79) (cid:67)
20
(cid:24)(cid:20)(cid:56)(cid:160)
(cid:86)1(cid:88)(cid:636)(cid:662)1(cid:10)(cid:414)(cid:155)(cid:453)(cid:886)(cid:80)(cid:358)(cid:67)(cid:368)(cid:249)(cid:40)2(cid:189)(cid:125)(cid:453)(cid:886)(cid:503)(cid:257)(cid:131)(cid:119)(cid:361)(cid:131)(cid:312)(cid:333)(cid:180)(cid:335)(cid:336)(cid:314)(cid:54)(cid:81)(cid:253)(cid:68)(cid:148)(cid:453)(cid:886)(cid:890)(cid:247)(cid:73)(cid:306)(cid:355)(cid:83)(cid:81)
(cid:90)(cid:273)(cid:321)(cid:37)(cid:322)(cid:79)(cid:56)(cid:76)(cid:55)(cid:67)
(cid:86)2(cid:88)(cid:636)(cid:662)2(cid:10)(cid:414)(cid:155)(cid:499)(cid:53)(cid:94)(cid:404)(cid:67)(cid:146)(cid:888)(cid:888)(cid:453)(cid:160)(cid:155)(cid:10)(cid:125)(cid:453)(cid:886)(cid:79)(cid:503)(cid:257)(cid:131)(cid:119)(cid:189)(cid:455)(cid:81)(cid:75)(cid:474)(cid:11)(cid:147)“(cid:189)(cid:145)(cid:306)(cid:81)(cid:218)(cid:325)(cid:468)”(cid:79)(cid:94)(cid:55)
(cid:90)(cid:323)(cid:499)(cid:53)(cid:81)(cid:474)(cid:83)(cid:566)(cid:818)0.45m(cid:79)(cid:145)(cid:428)(cid:67)(cid:368)(cid:238)(cid:369)(cid:82)(cid:886)(cid:447)(cid:249)(cid:73)(cid:306)(cid:131)(cid:83)(cid:81)(cid:453)(cid:886)(cid:63)(cid:64)(cid:443)(cid:503)(cid:895)(cid:434)(cid:73)(cid:325)(cid:467)(cid:79)(cid:474)(cid:11)(cid:67)
(cid:86)3(cid:88)(cid:636)(cid:662)3(cid:10)(cid:94)(cid:404)(cid:805)(cid:100)(cid:465)(cid:225)(cid:81)(cid:231)(cid:73)(cid:325)(cid:467)(cid:474)(cid:11)(cid:802)(cid:896)(cid:10)(cid:289)(cid:172)(cid:34)(cid:683)(cid:306)(cid:343)(cid:134)(cid:306)(cid:81)(cid:117)(cid:319)(cid:240)(cid:892)(cid:536)(cid:81)(cid:165)(cid:166)(cid:427)(cid:148)(cid:135)(cid:285)(cid:81)(cid:888)(cid:453)
(cid:164)(cid:148)(cid:237)(cid:300)(cid:94)(cid:404)(cid:10)(cid:890)(cid:886)(cid:474)(cid:11)(cid:249)(cid:886)(cid:132)(cid:75)(cid:503)(cid:257)(cid:83)(cid:81)(cid:75)(cid:148)(cid:756)(cid:306)(cid:343)(cid:272)(cid:468)(cid:247)0.85m(cid:67)(cid:460)(cid:83)(cid:189)(cid:350)(cid:453)(cid:886)(cid:75)(cid:897)(cid:257)(cid:80)(cid:78)(cid:42)(cid:332)(cid:322)(cid:350)
(cid:86)(cid:322)(cid:350)AB(cid:88)(cid:81)(cid:178)(cid:837)(cid:898)(cid:79)(cid:453)(cid:886)(cid:96)(cid:566)(cid:818)(cid:80)(cid:358)(cid:240)(cid:185)(cid:81)(cid:237)(cid:40)4(cid:67)(cid:368)(cid:415)(cid:169)(cid:134)(cid:238)(cid:369)(cid:158)(cid:159)(cid:81)(cid:146)(cid:94)(cid:404)(cid:63)(cid:64)(cid:124)(cid:56)(cid:160)(cid:474)(cid:11)(cid:802)(cid:896)(cid:79)
(cid:24)(cid:20)(cid:67)