文档文本内容
专题 20.2 二次根式的乘除（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)2024(cid:22)
(cid:15)(cid:23)(cid:24)1 (cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:22)....................................................................................................................2
(cid:15)(cid:23)(cid:24)2 (cid:36)(cid:37)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:22)........................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:23)(cid:24)3 (cid:27)(cid:9)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:33)(cid:41)(cid:28)(cid:42)(cid:43)(cid:22)........................................................................................................................3
(cid:15)(cid:23)(cid:24)4 (cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:22)............................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:23)(cid:24)5 (cid:44)(cid:49)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:22)............................................................................................................................................4
(cid:15)(cid:23)(cid:24)6 (cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:29)(cid:30)(cid:50)(cid:51)(cid:22)............................................................................................................................5
(cid:15)(cid:23)(cid:24)7 (cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:48)(cid:37)(cid:52)(cid:53)(cid:22)............................................................................................................................6
(cid:15)(cid:23)(cid:24)9 (cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:33)(cid:54)(cid:55)(cid:22)............................................................................................................................6
知识点1 二次根式的乘法
1. (cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:29)(cid:56)(cid:56)(cid:57)
(cid:58)(cid:59)(cid:51)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:27)(cid:33)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:62)(cid:71)(cid:33)(cid:63)(cid:33)(cid:51)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:27)(cid:64)(cid:72) = 0， 0)(cid:73)
(cid:74)(cid:75)(cid:10) 2 32= 2×32= 64=8(cid:73) 𝑎∙ 𝑏 𝑎𝑏(𝑎≥ 𝑏≥
2. (cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)∙ (cid:33)(cid:29)(cid:56)(cid:56)(cid:57)(cid:33)(cid:76)(cid:77)
(cid:78)1(cid:79)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:29)(cid:56)(cid:7)(cid:28)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:59)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:85)(cid:29)(cid:33)(cid:50)(cid:51)(cid:64)(cid:72) = 0， 0， 0)(cid:73)
(cid:78)2(cid:79)(cid:86)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:87)(cid:88)(cid:46)(cid:89)(cid:71)(cid:90)(cid:64)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:28)(cid:29)(cid:56)(cid:64)(cid:95)(cid:27)(cid:9)(cid:87)(cid:33)(cid:89)(cid:71)𝑎(cid:85)∙ (cid:29)𝑏(cid:64)∙ (cid:96)𝑐(cid:97)(cid:63)𝑎(cid:33)𝑏(cid:89)𝑐(𝑎(cid:71)≥(cid:64)(cid:72) 𝑏≥ 𝑐≥=
0， 0)(cid:73) 𝑚 𝑎∙𝑛 𝑏 𝑚𝑛
知
𝑎
识
𝑏(
点
𝑎≥2
积
𝑏
的
≥
算术平方根
1. (cid:63)(cid:33)(cid:51)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:27)(cid:65)(cid:66)(cid:63)(cid:98)(cid:99)(cid:59)(cid:41)(cid:28)(cid:51)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:27)(cid:33)(cid:63)(cid:64)(cid:72) = 0， 0)(cid:73)
(cid:50)(cid:55)(cid:100)(cid:7)(cid:28)(cid:90)(cid:64)(cid:69)(cid:70)(cid:62)(cid:71)(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:31)(cid:29)(cid:63)(cid:33)(cid:105)(cid:28)(cid:73) 𝑎𝑏 𝑎∙ 𝑏(𝑎≥ 𝑏≥
2. (cid:106)(cid:56)(cid:57)(cid:80)(cid:107)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:59)(cid:108)(cid:109)(cid:71)(cid:33)(cid:63)(cid:33)(cid:51)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:27)(cid:33)(cid:50)(cid:51)(cid:64)(cid:72) = 0， 0， 0)(cid:73)
3. (cid:54)(cid:55)(cid:10)(cid:48)(cid:37)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:64)(cid:110)(cid:95)(cid:69)(cid:70)(cid:62)(cid:71)(cid:111)(cid:112)(cid:41)(cid:71)(cid:44)(cid:113)(cid:114)(cid:41)(cid:28)(cid:44)(cid:113)𝑎(cid:64)𝑏𝑐(cid:115)(cid:116)(cid:55)𝑎∙ 𝑏∙=𝑐(𝑎≥ 𝑏≥0， 𝑐≥0)(cid:117)
教
辅
= 资 0)(cid:64)(cid:95)(cid:103)(cid:70)(cid:118)(cid:119)(cid:62)(cid:33)(cid:41)(cid:71)(cid:114)(cid:41)(cid:28)(cid:70)(cid:83)(cid:27)(cid:9)(cid:40)(cid:73) 𝑎𝑏 𝑎∙ 𝑏(𝑎≥ 𝑏≥
源
，
关
2 注
𝑎 𝑎(𝑎≥ 公 众
号
★
全
科
知识点3 二次根式的除法 A A +1. (cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:30)(cid:56)(cid:56)(cid:57)
(cid:58)(cid:59)(cid:51)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:27)(cid:33)(cid:120)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:62)(cid:71)(cid:33)(cid:120)(cid:33)(cid:51)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:27)(cid:64)(cid:72) = 0， >0)(cid:73)
𝑎 𝑎
2. (cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:30)(cid:56)(cid:7)(cid:28)(cid:80)(cid:107)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:59)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:85)(cid:30)(cid:33)(cid:50)(cid:51)(cid:64)(cid:72) 𝑏 ÷ 𝑏(𝑎 ÷ ≥ = 𝑏 ÷ ÷ 0， >0
， >0)(cid:73) 𝑎 𝑏 𝑐 𝑎 𝑏 𝑐(𝑎≥ 𝑏
3. 𝑐(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:87)(cid:88)(cid:46)(cid:89)(cid:71)(cid:90)(cid:64)(cid:80)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:28)(cid:121)(cid:93)(cid:94)(cid:28)(cid:85)(cid:30)(cid:33)(cid:56)(cid:57)(cid:64)(cid:122)(cid:89)(cid:71)(cid:117)(cid:69)(cid:70)(cid:62)(cid:71)(cid:44)(cid:123)(cid:85)(cid:30)(cid:96)(cid:97)(cid:63)(cid:33)(cid:41)(cid:28)(cid:64)
(cid:72) ÷ = ÷ ÷ (cid:73)
知
𝑚
识点
𝑎4 𝑛
商
𝑏
的算
(𝑚
术平
𝑛
方
)
根
∙ 𝑎 𝑏
(cid:120)(cid:33)(cid:51)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:27)(cid:65)(cid:66)(cid:120)(cid:98)(cid:99)(cid:59)(cid:41)(cid:28)(cid:51)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:27)(cid:33)(cid:120)(cid:64)(cid:72) = 0， >0)(cid:73)
𝑎 𝑎
𝑏 𝑏(𝑎≥ 𝑏
知识点5 最简二次根式
1. (cid:69)(cid:70)(cid:62)(cid:71)(cid:124)(cid:125)(cid:44)(cid:45)(cid:64)(cid:126)(cid:127)(cid:69)(cid:70)(cid:62)(cid:71)(cid:98)(cid:124)(cid:125)(cid:103)(cid:70)(cid:118)(cid:119)(cid:62)(cid:33)(cid:41)(cid:71)(cid:78)(cid:114)(cid:41)(cid:28)(cid:79)(cid:64)(cid:44)(cid:45)(cid:98)(cid:124)(cid:125)(cid:27)(cid:9)(cid:64)(cid:128)(cid:129)(cid:33)(cid:25)(cid:26)
(cid:27)(cid:28)(cid:130)(cid:97)(cid:36)(cid:37)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:73)
2. (cid:48)(cid:97)(cid:36)(cid:37)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:131)(cid:132)
(cid:78)1(cid:79)(cid:122)(cid:27)(cid:9)(cid:133)(cid:33)(cid:134)(cid:44)(cid:71)(cid:48)(cid:97)(cid:135)(cid:44)(cid:71)(cid:64)(cid:122)(cid:136)(cid:137)(cid:53)(cid:138)(cid:66)1(cid:33)(cid:138)(cid:71)(cid:48)(cid:97)(cid:44)(cid:71)(cid:64)(cid:69)(cid:70)(cid:62)(cid:71)(cid:139)(cid:84)(cid:94)(cid:28)(cid:90)(cid:64)(cid:110)(cid:41)(cid:28)(cid:44)(cid:113)(cid:140)
(cid:78)2(cid:79)(cid:95)(cid:69)(cid:70)(cid:62)(cid:71)(cid:98)(cid:103)(cid:70)(cid:119)(cid:33)(cid:41)(cid:71)((cid:114)(cid:41)(cid:28)(cid:79)(cid:111)(cid:112)(cid:70)(cid:62)(cid:140)
(cid:78)3(cid:79)(cid:116)(cid:55) = 0， >0)(cid:64)(cid:141)(cid:69)(cid:70)(cid:62)(cid:71)(cid:98)(cid:124)(cid:125)(cid:44)(cid:45)(cid:140)
𝑎 𝑎
(cid:78)4(cid:79)(cid:44)(cid:45)(cid:46)𝑏(cid:47)(cid:48)𝑏(cid:64)(𝑎(cid:48)≥(cid:142)(cid:44)(cid:45)𝑏(cid:98)(cid:33)(cid:27)(cid:9)(cid:140)
(cid:78)5(cid:79)(cid:143)(cid:44)(cid:48)(cid:37)(cid:64)(cid:144)(cid:47)(cid:31)(cid:36)(cid:37)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:73)
【题型1 二次根式乘除成立的条件】
(cid:15)(cid:74)1(cid:22)(cid:78)2023·(cid:145)(cid:146)·(cid:98)(cid:147)(cid:148)(cid:23)(cid:79)(cid:137)(cid:66)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:29)(cid:56)(cid:50)(cid:51)(cid:64)(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:64)(cid:46) = (cid:73)(cid:106)(cid:50)(cid:51)(cid:56)(cid:57)(cid:31)(cid:32)(cid:33)
(cid:34)(cid:35)(cid:139)(cid:78) (cid:79) 𝑎⋅ 𝑏 𝑎𝑏
A(cid:73) > >0 B(cid:73) < <0 C(cid:73) 0 D(cid:73) 0
𝑎 0,𝑏 𝑎 0,𝑏 𝑎≤0,𝑏≤ 𝑎≥0,𝑏≥
(cid:15)(cid:152)(cid:28)1-1(cid:22)(cid:78)22-23(cid:153)(cid:154)(cid:155)(cid:133)·(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:159)·(cid:160)(cid:161)(cid:79)(cid:103)(cid:141)(cid:65)(cid:28) = (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:139)(cid:78) (cid:79)
𝑥 𝑥
A(cid:73) 0 B(cid:73) 3 C(cid:73) >3 𝑥−3 𝑥−D3(cid:73) >3(cid:114) <0
(cid:15)(cid:152)(cid:28)𝑥1-≥2(cid:22)(cid:65)(cid:28) =𝑥≥ · +3(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)𝑥(cid:35)(cid:139) 𝑥 𝑥
教
辅
资 2
(cid:15)(cid:152)(cid:28)1-3(cid:22) 源 (cid:78)2，2-2 𝑏 3关 (cid:153) −9 (cid:154)(cid:155)(cid:162) 𝑏− ·(cid:156) 3 (cid:157) 𝑏 (cid:163)(cid:164)·(cid:160)(cid:98)(cid:79)(cid:138)(cid:165)(cid:166)(cid:11)(cid:167)(cid:168) = (cid:169)(cid:64) (cid:170)(cid:97) = (cid:171)(cid:31)(cid:32)(cid:64)(cid:41)(cid:100)(cid:172)(cid:170)
注
公 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎
众
号 ★ 𝑏 𝑏 𝑏 𝑏
(cid:97)(cid:149)(cid:59)(cid:48)(cid:37)(cid:173)(cid:174)(cid:10) = = ×4= 全4 科= 4=2(cid:139)(cid:175)(cid:176)(cid:33)(cid:73)
A
A
−20 −20 −5 −5⋅ +
−5 −5 −5 −5(1)(cid:177)(cid:170)(cid:97)(cid:172)(cid:33)(cid:48)(cid:37)(cid:137)(cid:178)(cid:179) (cid:75)(cid:180)(cid:124)(cid:137)(cid:64)(cid:181)(cid:104)(cid:182)(cid:175)(cid:176)(cid:33)(cid:48)(cid:37)(cid:173)(cid:174)(cid:140)
(2)(cid:183)(cid:184) = (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:73)
𝑎 𝑎
𝑏 𝑏
【题型2 最简二次根式】
7
(cid:15)(cid:74)2(cid:22)(cid:78)24-25(cid:153)(cid:154)(cid:155)(cid:133)·(cid:145)(cid:185)(cid:186)(cid:187)·(cid:160)(cid:98)(cid:79)(cid:133)(cid:188)(cid:99)(cid:28) 8(cid:140) 0.3(cid:140) (cid:140) 3(cid:140) +1(cid:78)a(cid:97)(cid:175)(cid:144)
2
2
(cid:71)(cid:79)(cid:64)(cid:189)(cid:98)(cid:149)(cid:190)(cid:139)(cid:36)(cid:37)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:46)(cid:78) (cid:79) ① ② ③ ④ ⑤ 𝑎
A(cid:73)4 (cid:59) B(cid:73)3 (cid:59) C(cid:73)2(cid:59) D(cid:73)1(cid:59)
2
(cid:15)(cid:152)(cid:28)2-1(cid:22)(cid:78)24-25(cid:153)(cid:154)(cid:155)(cid:162)·(cid:156)(cid:191)(cid:50)(cid:192)·(cid:160)(cid:161)(cid:79)(cid:122) (cid:48)(cid:31)(cid:36)(cid:37)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:193)(cid:180)(cid:97) .
5
(cid:15)(cid:152)(cid:28)2-2(cid:22)(cid:78)24-25(cid:153)(cid:154)(cid:155)(cid:133)·(cid:194)(cid:195)(cid:196)(cid:197)(cid:48)·(cid:198)(cid:199)(cid:200)(cid:167)(cid:79)(cid:201)(cid:36)(cid:37)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) +1(cid:121)(cid:36)(cid:37)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) (cid:85)
𝑛−1
(cid:65)(cid:64)(cid:57) = (cid:73) = (cid:73) 2𝑛 4𝑛−𝑚
(cid:15)(cid:152)(cid:28)𝑛2-3(cid:22)(cid:78)24-25𝑚(cid:153)(cid:154)(cid:155)(cid:133)·(cid:202)(cid:203)(cid:202)(cid:204)·(cid:160)(cid:98)(cid:79)(cid:205)(cid:206) (cid:139)(cid:149)(cid:59)(cid:175)(cid:144)(cid:71)(cid:64) (cid:171)(cid:139)(cid:175)(cid:144)(cid:71)(cid:64)(cid:57) (cid:33)(cid:36)(cid:138)(cid:53)(cid:97)(cid:78) (cid:79)
A(cid:73)4 B(cid:73)5 C(cid:73)10𝑎 D2(cid:73)0𝑎20 𝑎
【题型3 根号内、外的因式互移】
1
(cid:15)(cid:74)3(cid:22)(cid:78)2023(cid:153)(cid:154)(cid:155)(cid:162)·(cid:207)(cid:208)·(cid:209)(cid:23)(cid:200)(cid:167)(cid:79)(cid:122)( ) (cid:27)(cid:9)(cid:40)(cid:33)(cid:41)(cid:28)(cid:43)(cid:83)(cid:27)(cid:9)(cid:38)(cid:193)(cid:180)(cid:97) (cid:73)
(cid:15)(cid:152)(cid:28)3-1(cid:22)(cid:201)(cid:122) 3(cid:27)(cid:9)(cid:40)(cid:33)(cid:41)(cid:28)(cid:43)(cid:83)(cid:27)(cid:9)𝑎(cid:38)−(cid:64)𝑏(cid:118)(cid:78) −𝑎 − 𝑏(cid:79)
A(cid:73) 12 −4 B(cid:73) 12 C(cid:73) 48 D(cid:73) 48
(cid:15)(cid:152)(cid:28)3-2(cid:22)(cid:95) (cid:98)(cid:33)−a(cid:43)(cid:83)(cid:27)(cid:9)(cid:38)(cid:64)(cid:193)(cid:180)(cid:139)−(cid:78)(cid:210)(cid:210)(cid:79)
A(cid:73) −𝑎 −𝑎B(cid:73) C(cid:73) D(cid:73)
3 3 3 3
−𝑎 −𝑎 −𝑎 − 𝑎 1 𝑎
(cid:15)(cid:152)(cid:28)3-3(cid:22)(cid:78)24-25(cid:211)(cid:154)(cid:155)(cid:162)·(cid:20)(cid:212)(cid:213)(cid:156)·(cid:198)(cid:199)(cid:200)(cid:167)(cid:79)(cid:122)( ) (cid:27)(cid:9)(cid:40)(cid:88)(cid:33)(cid:41)(cid:28)(cid:43)(cid:83)(cid:27)(cid:9)(cid:214)(cid:88)(cid:48)(cid:37)(cid:33)(cid:193)(cid:180)
(cid:139) (cid:73) 1−𝑥 𝑥−1
【题型4 分母有理化】
(cid:15)(cid:74)4(cid:22)(cid:78)24-25(cid:153)(cid:154)(cid:155)(cid:133)·(cid:215)(cid:216)(cid:217)(cid:218)(cid:164)·(cid:198)(cid:199)(cid:200)(cid:167)(cid:79)(cid:137)(cid:66)(cid:46)(cid:47)(cid:71) (cid:117) (cid:64)(cid:190)(cid:219)(cid:168)(cid:149)(cid:220)(cid:221)(cid:50)(cid:51)(cid:10) ※ = (cid:64)(cid:74)
𝑎+𝑏
(cid:75)6※3= 6 3 = 9 = 9× 3 =3 3(cid:64)(cid:57)3※ 1 (cid:97) 𝑎 (cid:73) 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎−𝑏
+ 3 3× 3 2
−
(cid:15)(cid:152)(cid:28)4-1(cid:22)6−(cid:78)3 24-25(cid:153)(cid:154)(cid:155)(cid:162)·(cid:162)(cid:222)·(cid:160)(cid:98)(cid:79)(cid:104)(cid:182) (cid:33)(cid:149)(cid:59)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:41)(cid:28) (cid:73)
教
辅
资
(cid:15)(cid:152)(cid:28)4-2(cid:22) 源 (cid:78)2，4-25(cid:153)(cid:154)(cid:155)(cid:133)·(cid:156)(cid:157)(cid:223)(cid:187)·(cid:198)(cid:199)(cid:200)(cid:167)2(cid:79)𝑎−(cid:205)𝑏(cid:206) = + +5(cid:64)(cid:57) = (cid:73)
关
注
公 𝑦
众
(cid:15)(cid:152)(cid:28)4-3(cid:22)(cid:78)24-25(cid:153)(cid:154)(cid:155)(cid:133)·(cid:202)(cid:203)(cid:224) 号 (cid:225)·(cid:198)★(cid:199)全(cid:200)(cid:167)(cid:79)(cid:137)(cid:66)(cid:226) 𝑦 (cid:227)(cid:124) 𝑥 (cid:85) −3 (cid:65)(cid:33)(cid:58) 3− (cid:59) 𝑥 (cid:175)(cid:228)(cid:71)a(cid:64) 𝑥 b(cid:64)(cid:190)(cid:219)(cid:149)(cid:220)(cid:50)(cid:51)
科
A
A
+“※”(cid:75)(cid:133)(cid:10) ※ = (cid:64)(cid:74)(cid:75)(cid:10)5※4= 5 4=3(cid:73)
𝑎+𝑏 +
(cid:78)1(cid:79)3※6= 𝑎 𝑏 𝑎−𝑏 (cid:140) 5−4
(cid:78)2(cid:79)( 3)※ 7※5 = (cid:73)
2−
【题型5 分子有理化】
(cid:15)(cid:74)5(cid:22)(cid:78)23-24(cid:153)(cid:154)(cid:155)(cid:133)·(cid:229)(cid:185)(cid:230)(cid:231)·(cid:198)(cid:199)(cid:200)(cid:167)(cid:79)(cid:15)(cid:62)(cid:56)(cid:232)(cid:193)(cid:22)(cid:75)(cid:233)(cid:92)(cid:234)(cid:58)(cid:59)(cid:71)(cid:33)(cid:235)(cid:138)(cid:64)(cid:236)(cid:68)(cid:237)(cid:238)(cid:55)(cid:96)(cid:239)(cid:114)
(cid:96)(cid:120)(cid:33)(cid:62)(cid:56)(cid:64)(cid:189)(cid:228)(cid:46)(cid:90)(cid:240)(cid:55)“(cid:61)(cid:62)(cid:56)”(cid:241)(cid:92)(cid:234)(cid:235)(cid:138)(cid:171)(cid:242)(cid:243)(cid:118)(cid:244)(cid:245)(cid:33)(cid:246)(cid:180)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:64)(cid:92)(cid:234) =2 3(cid:117) =3 2(cid:33)(cid:235)
(cid:138)(cid:64)(cid:236)(cid:68)(cid:80)(cid:107)(cid:122)a(cid:117)b(cid:44)(cid:123)(cid:61)(cid:62)(cid:73) =12, =18(cid:64)(cid:57) < , < (cid:73) 𝑎 𝑏
2 2 2 2
(cid:181)(cid:116)(cid:55)“(cid:61)(cid:62)(cid:56)”(cid:113)(cid:247)(cid:133)(cid:88)(cid:248)(cid:23)(cid:10) ∴𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 ∴𝑎 𝑏
(cid:78)1(cid:79)(cid:92)(cid:234) =4 2 =2 7(cid:235)(cid:138)(cid:64)c______d(cid:78)(cid:249)(cid:104)“>”“<”(cid:114)“=”(cid:79)(cid:73)
(cid:78)2(cid:79)(cid:250)(cid:251)𝑐 =2 5,𝑑+ 6 =2 3+ 14(cid:252)(cid:253)(cid:33)(cid:235)(cid:138)(cid:64)(cid:126)(cid:183)(cid:184)(cid:47)(cid:254)(cid:73)
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:255)(cid:256)𝑚(cid:22)(cid:86)(cid:257)(cid:30)(cid:168)“(cid:61),𝑛(cid:62)(cid:56)”(cid:40)(cid:64)(cid:44)(cid:49)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:80)(cid:107)(cid:55)(cid:241)(cid:92)(cid:234)(cid:258)(cid:259)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:235)(cid:138)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:64)
1 1
(cid:92)(cid:234) 7 6(cid:117) 6 5(cid:33)(cid:235)(cid:138)(cid:64)(cid:80)(cid:107)(cid:110)(cid:95)(cid:67)(cid:68)(cid:44)(cid:49)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:75)(cid:133)(cid:10) 7 6= (cid:64) 6 5= (cid:73) 7+ 6
7 6 6 5
> 6+ − 5(cid:64) − 7 6< 6 5(cid:73) − + − + ∵
(cid:78)3(cid:79)(cid:27)(cid:260)(cid:261)(cid:262)∴(cid:64)(cid:181)−(cid:263)(cid:264)(cid:224)(cid:265)(cid:33)−(cid:62)(cid:56)(cid:92)(cid:234) 2025 2024(cid:121) 2024 2023(cid:33)(cid:235)(cid:138)(cid:64)(cid:104)(cid:182)(cid:266)(cid:267)(cid:92)(cid:234)(cid:173)(cid:174)(cid:73)
(cid:15)(cid:152)(cid:28)5-1(cid:22)(cid:78)2025(cid:153)(cid:154)(cid:155)(cid:133)·(cid:207)(cid:208)·(cid:209)(cid:23)(cid:200)(cid:167)(cid:79) − (cid:95)(cid:44)(cid:49)(cid:268)(cid:48)(cid:97)(cid:46)(cid:47) − (cid:71)(cid:64)(cid:269)(cid:130)(cid:97)“(cid:44)(cid:49)(cid:46)(cid:47)(cid:48)”(cid:64)(cid:74)(cid:75)(cid:10) 2= 2
1
=( 2) = 2 (cid:140)
2 2 2
3 =( 3 )×( 3 1)= ( 3) 1 = = 2 (cid:73)(cid:27)(cid:260)(cid:162)(cid:270)(cid:206)(cid:271)(cid:64)(cid:181)(cid:177)(cid:272)(cid:31)(cid:133)(cid:188)(cid:248)(cid:23)(cid:10)
3 3×( 3 1) ( 3) 2 32 3 3 3 3
−1 −1 + − 3−1
2
+1 1+ + +
(1)(cid:92)(cid:234)(cid:235)(cid:138)(cid:10) _______ (cid:78)(cid:249)“>”(cid:64)“<”(cid:114)“=”(cid:79)(cid:140)
7 11
(2)(cid:273)(cid:51)(cid:10) 1 3 + − 1 + 1−3 + + 1 (cid:140)
1 2 2 3 3 4 2024 2025
+2 + + ⋯ +
(3)(cid:201) = (cid:64)(cid:52)5 +15(cid:33)(cid:53)(cid:73)
3
2
(cid:15)(cid:152)(cid:28) 𝑎 5-2(cid:22)−1(cid:78)24-25 𝑎 (cid:153) − (cid:154) 10 (cid:155) 𝑎 (cid:162)·(cid:185)(cid:274)(cid:275)(cid:219)·(cid:160)(cid:161)(cid:79)(cid:181)(cid:113)(cid:247)(cid:133)(cid:188)(cid:248)(cid:23)(cid:10)
(1)(cid:122)(cid:133)(cid:188)(cid:99)(cid:28)(cid:44)(cid:49)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:10)
3 2=_________(cid:140) 5 3=_________(cid:140)
教
辅
资
(①2)(cid:92)(cid:234)− 13源11， (cid:117) 11② (cid:33)−(cid:235)(cid:138)(cid:64)(cid:126)(cid:183)(cid:184)(cid:47)(cid:254)(cid:140)
关
注
公
(3)(cid:95)(cid:28)(cid:49) −+1 −(cid:44)3(cid:49)(cid:46)(cid:47)(cid:48)众(cid:97)号__________(cid:64)(cid:106)(cid:28)(cid:49)(cid:33)(cid:36)(cid:235)(cid:53)(cid:97)__________(cid:73)
★
全
科
A
(cid:15)(cid:152)(cid:28)5-3(cid:22)𝑥(cid:78)24−-25𝑥−(cid:153)1(cid:154)(cid:155)(cid:133)·(cid:185)(cid:274)·(cid:160)(cid:98)(cid:79)(cid:276)(cid:277)(cid:133)(cid:270)(cid:261)(cid:262)A(cid:10)+(cid:236)(cid:68)(cid:166)(cid:11)(cid:167)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:90)(cid:64)(cid:11)(cid:167)(cid:168)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:107)(cid:278)(cid:54)(cid:55)(cid:73)(cid:189)(cid:228)(cid:64)(cid:46)(cid:149)(cid:59)(cid:91)(cid:279)(cid:33)(cid:62)(cid:56)(cid:280)(cid:281)“(cid:44)(cid:49)(cid:46)(cid:47)(cid:48)”(cid:140)(cid:121)(cid:44)(cid:45)
(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:91)(cid:279)(cid:64)(cid:44)(cid:45)(cid:117)(cid:44)(cid:49)(cid:282)(cid:29)(cid:107)(cid:44)(cid:49)(cid:33)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:41)(cid:28)(cid:64)(cid:283)(cid:284)(cid:285)(cid:286)(cid:44)(cid:49)(cid:98)(cid:33)(cid:27)(cid:28)(cid:64)(cid:92)(cid:75)(cid:10) 7 6=( 7 6)( 7 6)
7 6
− +
1 − +
= (cid:64)
7 6
(cid:44)(cid:49)(cid:46)+(cid:47)(cid:48)(cid:80)(cid:107)(cid:55)(cid:241)(cid:92)(cid:234)(cid:258)(cid:259)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:235)(cid:138)(cid:64)(cid:171)(cid:80)(cid:107)(cid:55)(cid:241)(cid:287)(cid:47)(cid:149)(cid:259)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:36)(cid:53)(cid:248)(cid:23)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:10)
(cid:92)(cid:234) 7 6(cid:117) 6 5(cid:33)(cid:235)(cid:138)(cid:73)(cid:80)(cid:107)(cid:110)(cid:95)(cid:67)(cid:68)(cid:44)(cid:49)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:75)(cid:133)(cid:10)
7 6 − = 1 (cid:64)− 6 5= 1 (cid:64)
7 6 6 5
(cid:41)(cid:97) − 7+ 6 + > 6+ − 5(cid:64) 7 + 6< 6 5(cid:73)
(cid:115)(cid:74)(cid:75)(cid:10)(cid:52) = +2 −(cid:33)(cid:36)(cid:235)(cid:53)(cid:73)−(cid:281)(cid:56)(cid:75)(cid:133)(cid:10)
(cid:113)(cid:10)(cid:254) +2 𝑦 0(cid:64)𝑥 − 𝑥 0 −(cid:80)2(cid:206) 2(cid:64)(cid:284) = +2 = 4 (cid:64)
2
(cid:86) =2 𝑥 (cid:90)(cid:64)(cid:44) ≥ (cid:45) 𝑥− + 2 2 ≥ + 𝑥 (cid:46) ≥ (cid:36)(cid:138)(cid:53)2 𝑦 (cid:64)(cid:288)(cid:107) 𝑥 (cid:33) − (cid:36)(cid:235) 𝑥− (cid:53) 2 (cid:139)2(cid:73)𝑥+ + 𝑥−2
(cid:113)(cid:247)𝑥 (cid:133)(cid:270)(cid:248)(cid:23)(cid:10) 𝑥 𝑥−2 𝑦
(1)3 2 =(3 2 )( )=________(cid:140)
( )
−4
−4
(2)(cid:92)(cid:234) (cid:117) +1 (cid:33)(cid:235)(cid:138)(cid:140)
(3)(cid:52) =𝑎− 𝑎+−41 𝑎 +1−(cid:33)(cid:36)𝑎(cid:235)(cid:53)(cid:73)
【题型 𝑦 6 2 二 𝑥 次根 − 式的 2𝑥 乘除运算】
(cid:15)(cid:74)6(cid:22)(cid:78)24-25(cid:153)(cid:154)(cid:155)(cid:133)·(cid:185)(cid:274)·(cid:160)(cid:98)(cid:79)(cid:133)(cid:188)(cid:273)(cid:51)(cid:175)(cid:176)(cid:33)(cid:139)(cid:78) (cid:79)
A(cid:73)6÷ 2 × 3=3 B(cid:73) ( )×( )= ×
3
−9 −4 −9 −4
C(cid:73) + = + D(cid:73) ( ) =( 1.7)
2
2 2 2
𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 −1.7
6
(cid:15)(cid:152)(cid:28)6-1(cid:22)(cid:78)23-24(cid:153)(cid:154)(cid:155)·(cid:207)(cid:208)·(cid:135)(cid:160)(cid:96)(cid:289)(cid:79)(cid:273)(cid:51) 15÷4 3× (cid:33)(cid:193)(cid:180)(cid:139)(cid:78)(cid:210)(cid:210)(cid:79)
5
A(cid:73)1 B(cid:73)3 5 C(cid:73) 1 6 D(cid:73)3
4 4
(cid:15)(cid:152)(cid:28)6-2(cid:22)(cid:78)24-25(cid:211)(cid:154)(cid:155)(cid:133)·(cid:156)(cid:157)(cid:290)(cid:222)·(cid:160)(cid:98)(cid:79)(cid:273)(cid:51)(cid:10)
1
(1) 3 20+ 45 × 5(cid:140)
5
−
教 (2) 3 辅 5 ÷ 4 (cid:140)
5 资 源6 15 2
2
，3
关
𝑏
𝑎𝑏 ⋅ − 𝑎 𝑏 注𝑎 公
(3)(cid:205)(cid:206) =5 +1(cid:64) =3 +众3(cid:64) = + (cid:64)A(cid:39)B(cid:97)(cid:36)(cid:37)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:64)(cid:127) + = (cid:64)(cid:52) (cid:73)
号
★
全 科 2
(cid:15)(cid:152)(cid:28)𝐴6-3(cid:22)(cid:78)22𝑥4-25(cid:153)(cid:154)𝐵 (cid:155)(cid:162)·𝑥(cid:229)(cid:185)(cid:291)(cid:292)𝐶·(cid:198)(cid:199) 1 (cid:200) 0𝑥 (cid:167)(cid:79) 3𝑦 (cid:293) A (cid:62)A(cid:139)(cid:149)+(cid:220)(cid:294)(cid:295)(cid:296)(cid:297)(cid:64)(cid:91)(cid:92)(cid:293)(cid:62)𝐴 (cid:64)𝐵(cid:236)(cid:68)𝐶(cid:298)(cid:182)(cid:75)(cid:299) 2𝑦 (cid:288) − (cid:300) 𝑥 (cid:33)(cid:62)(cid:301)(cid:64)(cid:302)(cid:141)(cid:62)(cid:301)(cid:98)(cid:303)(cid:304)(cid:39)(cid:305)(cid:304)(cid:278)(cid:137)(cid:306)(cid:307)(cid:62)(cid:304)(cid:162)(cid:33)(cid:228)(cid:71)(cid:85)(cid:29)(cid:33)(cid:193)(cid:180)(cid:282)(cid:85)(cid:65)(cid:64)(cid:57)( + ) + (cid:33)(cid:53)(cid:97) (cid:73)
𝐴 𝐵 ⋅𝐷 𝐶
5 2
𝐴 𝐵
5 10
𝐶
2 10
𝐷
【题型7 二次根式的化简求值】
(cid:15)(cid:74)7(cid:22)(cid:205)(cid:206) 4+ 9+ = (cid:64)(cid:57) 4+ + 9+ (cid:33)(cid:53)(cid:97) (cid:73)
2 2 2 2
(cid:15)(cid:152)(cid:28)7-1(cid:22)(cid:78)23-2 𝑥 4(cid:153)−(cid:154)(cid:155)(cid:133)𝑥 ·(cid:156)(cid:157)−4(cid:308)(cid:187)·(cid:198)(cid:199)(cid:200)𝑥(cid:167)(cid:79)(cid:205)(cid:206)𝑥 1 =2(cid:64)(cid:57) + 1 (cid:53)(cid:97)(cid:78) (cid:79)
A(cid:73)2 2 B(cid:73)±2 2 C(cid:73)2 3 𝑎− 𝑎 D(cid:73)± 𝑎 2 3 𝑎
(cid:15)(cid:152)(cid:28)7-2(cid:22)(cid:110)(cid:48)(cid:37)(cid:64)(cid:115)(cid:52)(cid:53)(cid:10) ( ÷ 1 )(cid:64)(cid:189)(cid:98)(cid:228)(cid:71)x(cid:39)y(cid:309)(cid:310) = + +2(cid:73)
𝑥 𝑦
2𝑥⋅ 𝑦⋅ 𝑥 𝑦 𝑦 𝑥−3 6−2𝑥
(cid:15)(cid:152)(cid:28)7-3(cid:22)(cid:201)(cid:311)(cid:59)(cid:175)(cid:71)a(cid:64)b(cid:64)c(cid:309)(cid:310)a+4 +3b﹣2 ﹣c(cid:312)0(cid:64)(cid:57) (cid:33)(cid:53)(cid:139) (cid:73)
𝑎+ 𝑏
𝑎𝑏 𝑏𝑐 𝑐
【题型8 实数范围内分解因式】
(cid:15)(cid:74)8(cid:22)(cid:166)(cid:228)(cid:71)(cid:313)(cid:314)(cid:38)(cid:44)(cid:113)(cid:41)(cid:28)(cid:10) (cid:73)
2
(cid:15)(cid:152)(cid:28)8-1(cid:22)(cid:78)2025·(cid:196)(cid:315)(cid:316)(cid:187)·(cid:311)(cid:317)𝑥(cid:79)−(cid:166)6𝑥(cid:228)−(cid:71)3 (cid:313)(cid:314)(cid:38)(cid:44)(cid:113)(cid:41)(cid:28)(cid:10)2 = (cid:73)
2
(cid:15)(cid:152)(cid:28)8-2(cid:22)(cid:78)2025·(cid:196)(cid:315)(cid:318)(cid:319)·(cid:149)(cid:317)(cid:79)(cid:166)(cid:228)(cid:71)(cid:313)(cid:314)(cid:38)(cid:44)(cid:113)(cid:41)(cid:28)(cid:10)4𝑎 −16 = (cid:73)
2 2
(cid:15)(cid:152)(cid:28)8-3(cid:22)(cid:78)2024·(cid:162)(cid:222)(cid:320)(cid:321)·(cid:311)(cid:317)(cid:79)(cid:166)(cid:228)(cid:71)(cid:313)(cid:314)(cid:38)(cid:44)(cid:113)(cid:41)(cid:28)(cid:64) 𝑥 −6𝑦 +1= (cid:73)
2 2
【题型9 二次根式乘除的应用】 𝑥 𝑦 −3𝑥𝑦
(cid:15)(cid:74)9(cid:22)(cid:78)24-25(cid:153)(cid:154)(cid:155)(cid:133)·(cid:82)(cid:157)(cid:82)(cid:187)·(cid:160)(cid:98)(cid:79)(cid:75)(cid:299)(cid:64)(cid:46)(cid:149)(cid:322)(cid:323)(cid:324)(cid:97) 6 3cm (cid:33)(cid:175)(cid:62)(cid:105)(cid:325)(cid:326)(cid:64)(cid:327)(cid:95)(cid:106)(cid:325)(cid:326)(cid:33)(cid:20)
(cid:59)(cid:306)(cid:328)(cid:286)(cid:64)(cid:21)(cid:96)(cid:149)(cid:59)(cid:46)(cid:329)(cid:318)(cid:330)(cid:33)(cid:324)(cid:62)(cid:267)(cid:331)(cid:49)(cid:64)(cid:328)(cid:286)(cid:33)(cid:20)(cid:59)(cid:306)(cid:139)(cid:88)(cid:63)(cid:85)(cid:65)(cid:33)(cid:138)(cid:175)(cid:62)(cid:105)(cid:64)(cid:332)(cid:59)(cid:138)(cid:175)(cid:62)(cid:105)(cid:33)(cid:323)(cid:324)
(cid:97) 3cm(cid:73)(cid:52)(cid:328)(cid:286)(cid:20)(cid:59)(cid:306)(cid:169)(cid:64)(cid:21)(cid:96)(cid:324)(cid:62)(cid:267)(cid:331)(cid:49)(cid:33)(cid:325)(cid:326)(cid:33)(cid:88)(cid:63)(cid:73)
教
辅
资
源
，
(cid:15)(cid:152)(cid:28)9-1(cid:22)(cid:78)24-25关(cid:153)(cid:154)
注
(cid:155)(cid:162)·(cid:333)(cid:187)(cid:334)(cid:335)·(cid:160)(cid:161)(cid:79)“(cid:222)(cid:336)(cid:337)(cid:196)(cid:338)(cid:64)(cid:339)(cid:340)(cid:235)(cid:341)(cid:186)(cid:73)”(cid:222)(cid:341)(cid:33)(cid:235)(cid:138)(cid:121)(cid:339)(cid:342)(cid:117)(cid:339)(cid:343)(cid:46)(cid:244)
公
众
号
★
全
(cid:235)(cid:33)(cid:3)(cid:89)(cid:64)(cid:55)(cid:339)(cid:342)(cid:344)(cid:273)(cid:339)(cid:343)(cid:33)(cid:345)(cid:55)(cid:7)(cid:28)(cid:97) = 科(cid:64)(cid:189)(cid:98) (cid:97)(cid:339)(cid:343)(kN m )(cid:64)v(cid:97)(cid:339)(cid:342)(m/s)(cid:64)(cid:86)(cid:339)(cid:343)(cid:97)
16020 A A
𝑣 +
2
𝑤𝑝 𝑤𝑝0.25kN/m (cid:90)(cid:64)(cid:344)(cid:273)(cid:339)(cid:342)(cid:97) m s(cid:73)
2
(cid:15)(cid:152)(cid:28)9-2(cid:22)(cid:78)24-25(cid:153)(cid:154)(cid:155)(cid:133)·(cid:346)(cid:347)(cid:348)(cid:349)·(cid:160)(cid:98)(cid:79)(cid:350)(cid:351)(cid:352)(cid:351)(cid:353)(cid:354)(cid:139)(cid:355)(cid:350)(cid:351)(cid:283)(cid:70)(cid:356)(cid:352)(cid:351)(cid:83)(cid:272)(cid:207)(cid:357)(cid:358)(cid:288)(cid:112)(cid:359)(cid:33)(cid:353)(cid:354)(cid:64)
(cid:67)(cid:360)(cid:54)(cid:168)(cid:350)(cid:351)(cid:33)(cid:21)(cid:361)(cid:362)(cid:103)(cid:117)(cid:112)(cid:359)(cid:202)(cid:207)(cid:362)(cid:64)(cid:352)(cid:351)(cid:353)(cid:354)(cid:363)(cid:364)(cid:64)(cid:183)(cid:184)(cid:350)(cid:351)(cid:33)(cid:21)(cid:361)(cid:362)(cid:103)(cid:363)(cid:245)(cid:64)(cid:112)(cid:359)(cid:363)(cid:202)(cid:207)(cid:64)(cid:352)(cid:351)(cid:353)
(cid:354)(cid:121)(cid:112)(cid:359)(cid:342)(cid:365)(cid:252)(cid:253)(cid:33)(cid:3)(cid:89)(cid:80)(cid:107)(cid:366)(cid:300)(cid:97)(cid:7)(cid:28) =16 (cid:64)(cid:189)(cid:98)v(cid:366)(cid:300)(cid:351)(cid:367)(cid:112)(cid:359)(cid:342)(cid:365)(cid:78)(cid:93)(cid:368)km/h(cid:79)(cid:64) (cid:366)(cid:300)(cid:352)(cid:351)
(cid:169)(cid:351)(cid:369)(cid:370)(cid:173)(cid:33)(cid:353)(cid:354)(cid:78)(cid:93)(cid:368)m(cid:79)f(cid:366)(cid:300)(cid:361)(cid:371)(cid:372)𝑣(cid:41)(cid:71)(cid:64)(cid:27) 𝑑 (cid:260) 𝑓 (cid:236)(cid:208)(cid:208)(cid:373)(cid:374)(cid:375)(cid:64)100(cid:7)(cid:214)(cid:352)(cid:351)(cid:353)(cid:354)(cid:166)42(cid:376)(cid:107)𝑑(cid:38)(cid:139)(cid:92)(cid:234)
(cid:377)(cid:378)(cid:33)(cid:64)(cid:78)100(cid:7)(cid:214)(cid:352)(cid:351)(cid:353)(cid:354)(cid:366)(cid:300)(cid:350)(cid:351)(cid:112)(cid:359)(cid:342)(cid:365)100km/h(cid:33)(cid:352)(cid:351)(cid:353)(cid:354)(cid:79)(cid:64)(cid:260)(cid:379)(cid:380)(cid:64)(cid:258)(cid:350)(cid:351)(cid:33)(cid:361)(cid:371)(cid:372)(cid:41)(cid:71)
=1.25(cid:64)(cid:381)(cid:382)(cid:383)(cid:106)(cid:350)(cid:351)(cid:33)100(cid:7)(cid:214)(cid:352)(cid:351)(cid:353)(cid:354)(cid:139)(cid:384)(cid:385)(cid:224)(cid:236)(cid:208)(cid:33)(cid:377)(cid:378)(cid:374)(cid:375)(cid:73)
(cid:15)𝑓 (cid:152)(cid:28)9-3(cid:22)(cid:78)24-25(cid:153)(cid:154)(cid:155)(cid:133)·(cid:215)(cid:216)(cid:235)(cid:386)·(cid:198)(cid:199)(cid:200)(cid:167)(cid:79)(cid:387)(cid:388)(cid:389)(cid:390)(cid:391)(cid:189)(cid:392)(cid:393)(cid:64)(cid:139)(cid:236)(cid:68)(cid:101)(cid:102)(cid:394)(cid:136)(cid:33)(cid:112)(cid:97)(cid:73)(cid:260)(cid:395)(cid:396)(cid:64)
(cid:387)(cid:388)(cid:389)(cid:390)(cid:133)(cid:397)(cid:33)(cid:90)(cid:253)t(cid:78)(cid:93)(cid:368)(cid:10)s(cid:79)(cid:117)(cid:387)(cid:365)h(cid:78)(cid:93)(cid:368)(cid:10)m(cid:79)(cid:398)(cid:279)(cid:309)(cid:310)(cid:7)(cid:28) = (cid:78)(cid:124)(cid:147)(cid:399)(cid:339)(cid:342)(cid:33)(cid:400)(cid:401)(cid:79)(cid:73)(cid:402)(cid:283)
5
ℎ
𝑡
m)(cid:387)(cid:388)(cid:389)(cid:390)(cid:83)(cid:397)(cid:151)(cid:288)(cid:403)(cid:90)(cid:253)(cid:97) (cid:64)(cid:283) m)(cid:387)(cid:388)(cid:389)(cid:390)(cid:83)(cid:397)(cid:151)(cid:288)(cid:403)(cid:90)(cid:253)(cid:97) (cid:64)(cid:57) (cid:33)(cid:53)(cid:97)(cid:78) (cid:79)
𝑡2
𝑎( 𝑡1 2𝑎( 𝑡2 𝑡1
2 2 5
A(cid:73) 2 B(cid:73) 5 C(cid:73) D(cid:73)
2 5
教
辅
资
源
，
关
注
公
众
号
★
全
科
A
A
+
