文档文本内容
专题 02 比较二次根式的大小（举一反三专项训练）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)2024(cid:22)
(cid:15)(cid:23)(cid:24)1 (cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:22)............................................................................................................................................1
(cid:15)(cid:23)(cid:24)2 (cid:30)(cid:31)(cid:29)(cid:22)....................................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:23)(cid:24)3 (cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:22)............................................................................................................................................4
(cid:15)(cid:23)(cid:24)4 (cid:32)(cid:37)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:22)............................................................................................................................................5
(cid:15)(cid:23)(cid:24)5 (cid:30)(cid:38)(cid:29)(cid:22)....................................................................................................................................................7
(cid:15)(cid:23)(cid:24)6 (cid:39)(cid:40)(cid:29)(cid:22)....................................................................................................................................................9
(cid:15)(cid:23)(cid:24)7 (cid:41)(cid:42)(cid:29)(cid:22)..................................................................................................................................................10
【题型1 移动因式法】
(cid:15)(cid:43)1(cid:22)(cid:44)24-25(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)·(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)·(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:10)2 7 4 2(cid:60)
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:22)<
(cid:15)(cid:32)(cid:63)(cid:22)(cid:64)(cid:23)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:56)(cid:57)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:28)(cid:71)(cid:58)(cid:59)(cid:72)(cid:73)(cid:70)(cid:9)(cid:74)(cid:71)(cid:27)(cid:28)(cid:25)(cid:75)(cid:70)(cid:9)(cid:76)(cid:77)(cid:56)(cid:57)(cid:72)(cid:78)(cid:79)(cid:23)(cid:71)(cid:3)(cid:80)(cid:60)(cid:73)(cid:70)(cid:9)(cid:74)
(cid:71)(cid:27)(cid:28)(cid:25)(cid:75)(cid:70)(cid:9)(cid:76)(cid:72)(cid:77)(cid:56)(cid:57)(cid:81)(cid:82)(cid:60)
(cid:15)(cid:83)(cid:79)(cid:22)(cid:79)(cid:10) 2 7= 28(cid:72)4 2= 32(cid:72) 28< 32(cid:72)
2 7<4 2(cid:72)∵
(cid:84)∴ (cid:61)(cid:62)(cid:85)(cid:10)<(cid:60)
(cid:15)(cid:86)(cid:28)1-1(cid:22)(cid:44)23-24(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)·(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)·(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:10)2 5 5(cid:44)(cid:95)“>”“<”(cid:96)“=”(cid:55)(cid:60)
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:22)<
(cid:15)(cid:32)(cid:63)(cid:22)(cid:64)(cid:23)(cid:65)(cid:66)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:28)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:72)(cid:97)(cid:93)(cid:98)(cid:99)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:28)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:71)(cid:40)(cid:29)(cid:78)(cid:79)(cid:100)(cid:101)(cid:23)(cid:71)(cid:3)(cid:80)(cid:60)(cid:102)20<25(cid:72)
(cid:82)(cid:103) 20< 25(cid:81)(cid:82)(cid:103)(cid:104)(cid:61)(cid:62)(cid:60)
(cid:15)(cid:83)(cid:79)(cid:22)(cid:79)(cid:10) 20<25(cid:72)
教
辅
资
源
20< 25(cid:72)∵(cid:81)，2 5<5(cid:72)
关
注
公
众
(cid:84)∴(cid:61)(cid:62)(cid:85)(cid:10)<(cid:60) 号
★
全
科
A
A
+(cid:15)(cid:86)(cid:28)1-2(cid:22)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:10) 2 3 (cid:60)
2 3
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:22)>
2 3 1 1
(cid:15)(cid:32)(cid:63)(cid:22)(cid:64)(cid:23)(cid:65)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:105)(cid:106)(cid:107)(cid:35)(cid:42)(cid:71)(cid:58)(cid:59)(cid:72)(cid:73) (cid:108) (cid:32)(cid:109)(cid:110)(cid:36)(cid:85) (cid:108) (cid:72)(cid:56)(cid:57)(cid:111)(cid:112)(cid:40)(cid:42)(cid:71)(cid:58)(cid:59)(cid:81)(cid:82)(cid:113)(cid:114)(cid:115)
2 3 2 3
(cid:79)(cid:72)(cid:98)(cid:99)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:28)(cid:71)(cid:116)(cid:117)(cid:29)(cid:118)(cid:78)(cid:79)(cid:23)(cid:71)(cid:3)(cid:80)(cid:60)
2 1 3 1
(cid:15)(cid:83)(cid:79)(cid:22)(cid:79)(cid:10) = (cid:72) = (cid:72)
2 2 3 3
1 1
> (cid:72)
2 3
∵
1 1
> (cid:72)
2 3
∴ 2 3
(cid:81) > (cid:72)
2 3
(cid:84)(cid:61)(cid:62)(cid:85)(cid:10)>(cid:60)
1 1
(cid:15)(cid:86)(cid:28)1-3(cid:22)(cid:44)24-25(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)·(cid:119)(cid:120)(cid:58)(cid:121)·(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:10)3 4 (cid:60)(cid:44)(cid:122)“>”(cid:96)“<”(cid:95)(cid:123)(cid:55)(cid:60)
3 4
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:22)<
(cid:15)(cid:32)(cid:63)(cid:22)(cid:64)(cid:23)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:28)(cid:71)(cid:124)(cid:125)(cid:72)(cid:107)(cid:35)(cid:42)(cid:71)(cid:58)(cid:59)(cid:56)(cid:57)(cid:60)(cid:126)(cid:70)(cid:127)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:28)(cid:71)(cid:124)(cid:125)(cid:128)(cid:70)(cid:9)(cid:74)(cid:71)(cid:42)(cid:129)3(cid:130)4(cid:72)
(cid:32)(cid:109)(cid:131)(cid:75)(cid:70)(cid:9)(cid:76)(cid:72)(cid:77)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:81)(cid:82)(cid:115)(cid:79)(cid:60)
1 1
(cid:15)(cid:83)(cid:79)(cid:22)(cid:79)(cid:10)3 = 3(cid:72)4 =2(cid:72)
3 4
3<2
∵ 1 1
3 <4 (cid:72)
3 4
(cid:84)∴ (cid:61)(cid:62)(cid:85)(cid:10)<(cid:60)
【题型2 作商法】
1 2
(cid:15)(cid:43)2(cid:22)(cid:44)22-23(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)·(cid:49)(cid:50)(cid:132)(cid:49)·(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:133)(cid:134) (cid:135) (cid:44) (cid:85)(cid:136)(cid:137)(cid:42)(cid:55)(cid:71)(cid:58)(cid:59)(cid:3)(cid:138)(cid:72)(cid:139)(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:71)(cid:143)(cid:144)(cid:60)
2 3
𝑎+ 𝑎+
1 2 𝑎+ 𝑎+ 𝑎
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:22) (cid:145) (cid:72)(cid:146)(cid:79)(cid:63)
2 3
𝑎+ 𝑎+
(cid:15)(cid:32)(cid:63)(cid:22)(cid:126) 𝑎+ (cid:147)(cid:117)(cid:103) 𝑎+ (cid:104) 1 ÷ 2 = ( 2) 2 (cid:72)(cid:77)(cid:70)(cid:127)( +2) <( +2) (cid:81)(cid:82)(cid:103)(cid:104)(cid:143)(cid:144)(cid:60)
𝑎+ 2 𝑎+ 3 ( 𝑎+ 2) −1 2 2
2
1 2 𝑎+ 𝑎+ 𝑎+ 𝑎 −1 𝑎
教 (cid:15)(cid:83)(cid:79)(cid:22) (cid:145) (cid:72)
辅 2 3
资𝑎+ 𝑎+
源
，
(cid:140)(cid:141)(cid:10)
1𝑎+
÷
𝑎2+ 关
注 公
𝑎+ 2 𝑎+ 3 众 号
★
全
+1𝑎+ +𝑎+3 科
= A A
+
+2 +2
𝑎 𝑎
⋅
𝑎 𝑎( +2) ( +2)+1
=
+2 +2
𝑎 −1 𝑎
( +2) ⋅
= 𝑎 𝑎
( +22)
𝑎 −1
2
( +𝑎2) <( +2) (cid:72)
2 2
∵ 𝑎1 −21 𝑎
÷ <1(cid:72)
2 3
𝑎+ 𝑎+
∴ 𝑎+1 𝑎+2
<
2 3
𝑎+ 𝑎+
∴(cid:15)(cid:148)𝑎+(cid:149)(cid:22)(cid:150)𝑎+(cid:23)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:28)(cid:71)(cid:116)(cid:117)(cid:71)(cid:151)(cid:122)(cid:72)(cid:97)(cid:93)(cid:98)(cid:99)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:28)(cid:71)(cid:116)(cid:117)(cid:29)(cid:118)(cid:78)(cid:79)(cid:23)(cid:71)(cid:3)(cid:80)(cid:60)
(cid:15)(cid:86)(cid:28)2-1(cid:22)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:10) 7 5
5 2
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:22) >
(cid:15)(cid:32)(cid:63)(cid:22)(cid:152)(cid:122)(cid:30)(cid:31)(cid:29)(cid:72)(cid:81)(cid:82)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:153)
7
7 2 2 7 28
(cid:15)(cid:83)(cid:79)(cid:22)(cid:79)(cid:10) 5= × = = >1(cid:72)
5 5 5 5 25
2
∵
7 5
> (cid:153)
2
5
∴(cid:15)(cid:148)(cid:149)(cid:22)(cid:64)(cid:23)(cid:154)(cid:155)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:28)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:72)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:28)(cid:71)(cid:116)(cid:117)(cid:72)(cid:97)(cid:93)(cid:98)(cid:99)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:28)(cid:71)(cid:124)(cid:125)(cid:78)(cid:79)(cid:23)(cid:71)(cid:3)(cid:80)(cid:60)
(cid:15)(cid:86)(cid:28)2-2(cid:22)“(cid:30)(cid:31)(cid:29)”(cid:56)(cid:57)5 7(cid:135)7 5(cid:71)(cid:58)(cid:59)
(cid:15)(cid:61)(cid:62)5 7(cid:145)7 5
5 7 5
(cid:15)(cid:32)(cid:63)(cid:22)(cid:102) 5< 7(cid:72)(cid:103)(cid:104) = <1(cid:72)(cid:81)(cid:82)(cid:103)(cid:104)(cid:61)(cid:62)(cid:153)
7 5 7
(cid:15)(cid:83)(cid:79)(cid:22)(cid:79)(cid:10) 5< 7(cid:72)
5 7 5 ∵
= <1(cid:72)
7 5 7
∴
5 7<7 5
∴ (cid:15)(cid:86)(cid:28)2-3(cid:22)(cid:30)(cid:31)(cid:29)(cid:56)(cid:57) 20 (cid:135) 3 5 (cid:71)(cid:58)(cid:59)(cid:60)
3 12
20 3 5
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:22) >
3 12
20 3 5
(cid:15)(cid:32)(cid:63)(cid:22)(cid:122) (cid:156)(cid:157) (cid:72)(cid:143)(cid:158)(cid:135)1(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:81)(cid:82)(cid:60)
3 12
教
(cid:15)(cid:83) 辅 (cid:79)(cid:22)资(cid:79)(cid:10)源 20 >0(cid:72) 3 5 >0(cid:72)
， 3关 12
注
公
20 ÷ 3 5 = 20 ∵ × 12 = 2 5 × 2 3 众 = 4 > 号 1(cid:72)★
3 12 3 3 5 3 3 5 3 全 科
A
A
+20 3 5
> (cid:60)
3 12
(cid:15)∴(cid:148)(cid:149)(cid:22)(cid:64)(cid:23)(cid:65)(cid:66)(cid:30)(cid:31)(cid:29)(cid:56)(cid:57)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:28)(cid:71)(cid:58)(cid:59)(cid:72)(cid:79)(cid:23)(cid:71)(cid:3)(cid:80)(cid:78)(cid:98)(cid:99)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:28)(cid:71)(cid:124)(cid:125)(cid:159)(cid:160)(cid:156)(cid:116)(cid:117)(cid:29)(cid:118)(cid:60)
【题型3 分子有理化】
(cid:15)(cid:43)3(cid:22)(cid:56)(cid:57) (cid:130) +1 (cid:71)(cid:58)(cid:59)(cid:153)
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:22) +1𝑎− 𝑎−<1 𝑎 − 𝑎
(cid:15)(cid:32)(cid:63)(cid:22)(cid:64)𝑎(cid:23)(cid:65)−(cid:66)(cid:67)𝑎(cid:32)(cid:37)𝑎(cid:34)−(cid:35)𝑎(cid:36)−(cid:10)1 (cid:32)(cid:37)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:78)(cid:161)(cid:73)(cid:32)(cid:37)(cid:54)(cid:71)(cid:70)(cid:9)(cid:36)(cid:162)(cid:60)(cid:163)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:39)(cid:40)(cid:38)(cid:7)(cid:28)(cid:60)
( )( ) ( 1 )( 1 )
(cid:128) (cid:86)(cid:164)(cid:85) (cid:72) +1 (cid:86)(cid:164)(cid:85) (cid:72)(cid:152)(cid:122) +1+ > +
1
𝑎− 𝑎−1 𝑎+ 𝑎−1 𝑎+ − 𝑎 𝑎+ + 𝑎
𝑎− > 𝑎 0 −(cid:81)1(cid:165)(cid:113)(cid:114)(cid:153) 𝑎+ 𝑎−1 𝑎 − 𝑎 𝑎+ + 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎
𝑎−1 ( )( ) 1
(cid:15)(cid:83)(cid:79)(cid:22)(cid:79)(cid:10) = = (cid:72)
𝑎− 𝑎−1 𝑎+ 𝑎−1
( 𝑎− 1 𝑎− ) 1 ( 1 ) 𝑎+ 𝑎−11 𝑎+ 𝑎−1
+1 = = (cid:72)
1 1
𝑎+ − 𝑎 𝑎+ + 𝑎
𝑎 + − 1+ 𝑎 > +𝑎+ + 𝑎 >0(cid:72) 𝑎+ + 𝑎
∵ 𝑎1
<
𝑎 1 𝑎(cid:153) 𝑎−1
1
∴ 𝑎a+++1−𝑎 a< 𝑎+ a𝑎 − −1 a−1
∴ (cid:15)(cid:86)(cid:28)3-1(cid:22)(cid:44)24-25(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)·(cid:166)(cid:120)(cid:120)(cid:49)·(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:10) 5 1 (cid:60)(cid:44)(cid:95)“>”“<”(cid:96)“=”(cid:55)
7 5
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:22)> 7− +
44
(cid:15)(cid:32)(cid:63)(cid:22)(cid:64)(cid:23)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:167)(cid:42)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:72)(cid:126)(cid:128) 5(cid:86)(cid:164)(cid:85) (cid:72)(cid:77)(cid:70)(cid:127)(cid:121)(cid:32)(cid:37)(cid:71)(cid:32)(cid:28)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:72)(cid:32)(cid:33)(cid:168)(cid:58)(cid:32)(cid:28)
7 5
(cid:168)(cid:58)(cid:72)(cid:81)(cid:82)(cid:103)(cid:134)(cid:61)(cid:62)(cid:60) 7− +
( 5)(7 5) 44
(cid:15)(cid:83)(cid:79)(cid:22)(cid:79)(cid:10) 5= = = (cid:72)
7−
7 5
+
749−55 7 5
44 1 7− + + +
> (cid:72)
7 5 7 5
∵ + + 1
5> (cid:72)
7 5
∴(cid:84)7(cid:61)−(cid:62)(cid:85)(cid:10)+>(cid:60)
(cid:15)(cid:86)(cid:28)3-2(cid:22)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:10) 7 6 6 5
教(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:22) < − −
辅
资
源
，
(cid:15)(cid:32)(cid:63)(cid:22)(cid:152)(cid:122)(cid:32)(cid:33)(cid:34)关(cid:35)(cid:36)(cid:81)(cid:82)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)
注
公
众
号
(cid:150)(cid:23)(cid:65)(cid:66)(cid:71)(cid:78)(cid:167)(cid:42)(cid:71)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:72)(cid:98)(cid:99)(cid:152)(cid:122)(cid:32)★(cid:33)全(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:78)(cid:79)(cid:100)(cid:150)(cid:23)(cid:71)(cid:3)(cid:80)(cid:60)
科
A
A
+7 6 ( 7 6)( 7 6) 1
(cid:15)(cid:83)(cid:79)(cid:22)(cid:79)(cid:10) 7 6 = = =
1 7 6 7 6
− − +
6 5 − ( 6 5)( 6 5) 1+ +
6 5 = = =
1 6 5 6 5
− − +
− 7+ 6 > 6+ 5 + +
∵ 1 < 1
7 6 6 5
∴ + +
7 6 < 6 5
∴(cid:84)(cid:61)−(cid:62)(cid:85)(cid:10)< −
(cid:15)(cid:86)(cid:28)3-3(cid:22)(cid:44)23-24(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)·(cid:169)(cid:170)(cid:171)(cid:172)·(cid:112)(cid:11)(cid:65)(cid:173)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:10) 2014 2015 2015 2016(cid:60)
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:22) < − −
(cid:15)(cid:32)(cid:63)(cid:22)(cid:64)(cid:23)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:28)(cid:71)(cid:58)(cid:59)(cid:56)(cid:57)(cid:60)
(cid:152)(cid:122)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:72)(cid:81)(cid:82)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)
( 2014 2015)( 2014 2015) 1
(cid:15)(cid:83)(cid:79)(cid:22)(cid:79)(cid:10) 2014 2015= = (cid:72)
2014 2015 2014 2015
− +
( 2 − 015 2016)( 2015 2016)+ 1 − +
2015 2016= = (cid:72)
2015 2016 2015 2016
− +
1− 1 + − +
> (cid:72)
2014 2015 2015 2016
∵ +1 + 1
< (cid:72)
2014 2015 2015 2016
∴− 2014+ 2015< − 201 + 5 2016(cid:72)
(cid:84)∴ (cid:61)(cid:62)(cid:85)−(cid:10)<(cid:60) −
【题型4 分母有理化】
1 1 1
(cid:15)(cid:43)4(cid:22)(cid:174)(cid:175) = (cid:72) = (cid:72) = (cid:72)(cid:56)(cid:57) (cid:72) (cid:72) (cid:71)(cid:58)(cid:59)(cid:3)(cid:138)(cid:60)
3 2 3 5
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:22)) > 𝑎 > − 𝑏 2− 𝑐 −2 𝑎 𝑏 𝑐
(cid:15)(cid:32)(cid:63)(cid:22)(cid:150)𝑐(cid:23)(cid:65)𝑏 (cid:66)𝑎(cid:176)(cid:42)(cid:28)(cid:147)(cid:117)(cid:177)(cid:178)(cid:179)(cid:180)(cid:72)(cid:32)(cid:37)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:147)(cid:117)(cid:72)(cid:70)(cid:127)(cid:43)(cid:23)(cid:98)(cid:99)(cid:147)(cid:117)(cid:71)(cid:177)(cid:178)(cid:139)(cid:79)(cid:100)(cid:101)(cid:23)(cid:78)(cid:79)(cid:23)(cid:71)
(cid:3)(cid:80)(cid:60)
(cid:128)a(cid:108)b(cid:108)c(cid:32)(cid:109)(cid:36)(cid:181)(cid:72)(cid:56)(cid:57)(cid:143)(cid:158)(cid:81)(cid:82)(cid:60)
1 1 1
(cid:15)(cid:83)(cid:79)(cid:22)(cid:79)(cid:10) = = 3+ 2(cid:72) = =2+ 3(cid:72) = = 5+2(cid:72)
3 2 3 5
教
辅
2>
资 2(cid:72)源𝑎
，
− 𝑏 2− 𝑐 −2
关
注
公
∵ > (cid:72) 众 号
★
全
科
A
(cid:182)∴𝑏 5𝑎> 3(cid:72) A +
∵>b(cid:72)
∴𝑐c>b>a(cid:60)
(cid:15) ∴ (cid:86)(cid:28)4-1(cid:22)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:10) 2 3 (cid:44)(cid:95)(cid:133)“>”(cid:108)“<”(cid:108)“=”(cid:55)
2
3
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:22)<
(cid:15)(cid:32)(cid:63)(cid:22)(cid:126)(cid:121)(cid:160)(cid:157)(cid:183)(cid:181)(cid:7)(cid:27)(cid:28)(cid:72)(cid:77)(cid:184)(cid:185)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)
2 3
(cid:15)(cid:83)(cid:79)(cid:22)(cid:79)(cid:10) ×2 3=2 2(cid:72) ×2 3=3
2
3
(cid:182)2 2= 8(cid:145) ∵ 9=3
2 3
(cid:145) (cid:72)
3 2
∴(cid:84)(cid:61)(cid:62)(cid:85)(cid:10)<
(cid:15)(cid:148)(cid:149)(cid:22)(cid:64)(cid:23)(cid:65)(cid:66)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:28)(cid:71)(cid:58)(cid:59)(cid:56)(cid:57)(cid:72)(cid:79)(cid:23)(cid:71)(cid:3)(cid:80)(cid:78)(cid:126)(cid:36)(cid:181)(cid:85)(cid:183)(cid:181)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:28)(cid:60)
1 1
(cid:15)(cid:86)(cid:28)4-2(cid:22)(cid:44)24-25(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:186)·(cid:186)(cid:187)(cid:188)(cid:171)·(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:10)
5 5 6
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:22) > 2− −
(cid:15)(cid:32)(cid:63)(cid:22)(cid:64)(cid:23)(cid:65)(cid:66)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:28)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:72)(cid:32)(cid:37)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:10)
(cid:32)(cid:37)(cid:34)(cid:35)(cid:42)(cid:189)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:81)(cid:82)(cid:153)
(cid:15)(cid:83)(cid:79)(cid:22)(cid:79)(cid:10) 1 = 2 5 = (2+ 5)(cid:72) 1 = 5 6 = ( 5+ 6)(cid:72)
5 ( 5)(2 5) 5 6 ( 5 6)( 5 6)
+ +
2+ 5= 4 ∵ +2− 5< 2 5 − + 6 +(cid:72) − − − + −
∵
(2+ 5)> ( 5+ 6)(cid:72)
∴−1 1 −
> (cid:153)
5 5 6
(cid:84)
∴2−(cid:61)(cid:62)(cid:85)(cid:10)−>
1 1
(cid:15)(cid:86)(cid:28)4-3(cid:22)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:10) (cid:44)(cid:95)(cid:133)“>”(cid:96)“=”(cid:96)“<”(cid:55)(cid:55)
2 2
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:22)< 2− −1
(cid:15)(cid:32)(cid:63)(cid:22)(cid:126)(cid:128)(cid:105)(cid:106)(cid:42)(cid:32)(cid:37)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:72)(cid:77)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:81)(cid:82)
1 2 2 2
(cid:15)(cid:83)(cid:79)(cid:22) = =1+
2 (2 2 2) 2
+
教
辅 ∵ 2− + )(2−
1 资 源2+1
= ，
关
= 2+1
2 ( 2 2+1)注 公
众
号
★
全
−1 −1)( 科
1+ 2 <1+ 2 A A
+
2
∵1 1
<
2 2
(cid:84) ∴ (cid:61)2−(cid:62)(cid:85)(cid:10)< −1
(cid:15)(cid:148)(cid:149)(cid:22)(cid:64)(cid:23)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:167)(cid:42)(cid:58)(cid:59)(cid:56)(cid:57)(cid:72)(cid:32)(cid:37)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:72)(cid:32)(cid:37)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:78)(cid:79)(cid:23)(cid:71)(cid:3)(cid:80)(cid:60)
【题型5 作差法】
(cid:15)(cid:43)5(cid:22)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:10) 3 1 (cid:44)(cid:122)“>”(cid:108)“<”(cid:96)“=”(cid:95)(cid:123)(cid:55)
4 5
−1
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:22)<
(cid:15)(cid:32)(cid:63)(cid:22)(cid:190)(cid:191)(cid:30)(cid:38)(cid:135)0(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:81)(cid:82)(cid:103)(cid:134)(cid:143)(cid:144)(cid:60)
3 1
(cid:15)(cid:83)(cid:79)(cid:22)(cid:79)(cid:10)
4 5
−1
5 3 4∵ −
=
20 20
−5
5 3 −
=
20
−5−4
5 3
=
20
−9
75 81
= (cid:72)
20
−
(cid:182) 75< 81(cid:72)
∵75 81 3 1
<0(cid:72)(cid:81) <0(cid:72)
20 4 5
− −1
∴ 3 1 −
< (cid:72)
4 5
−1
(cid:84)∴(cid:61)(cid:62)(cid:85)(cid:10)<(cid:60)
(cid:15)(cid:148)(cid:149)(cid:22)(cid:64)(cid:23)(cid:65)(cid:66)(cid:56)(cid:57)(cid:105)(cid:106)(cid:167)(cid:42)(cid:71)(cid:58)(cid:59)(cid:72)(cid:192)(cid:159)(cid:104)(cid:30)(cid:38)(cid:29)(cid:56)(cid:57)(cid:167)(cid:42)(cid:58)(cid:59)(cid:108)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:28)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:71)(cid:40)(cid:29)(cid:193)(cid:175)(cid:194)(cid:148)(cid:72)
(cid:97)(cid:93)(cid:98)(cid:99)(cid:30)(cid:38)(cid:29)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:71)(cid:195)(cid:193)(cid:86)(cid:164)(cid:113)(cid:196)(cid:197)(cid:9)(cid:78)(cid:79)(cid:100)(cid:101)(cid:23)(cid:71)(cid:3)(cid:80)(cid:60)
(cid:15)(cid:86)(cid:28)5-1(cid:22)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:10) 5 5 ((cid:95)“(cid:198)”“(cid:145)”(cid:96)“(cid:199)”)
2
−2
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:22)(cid:145) −3
2 5
(cid:15)(cid:32)(cid:63)(cid:22)(cid:126)(cid:128) 5 (cid:36)(cid:200) (cid:72)(cid:201)(cid:189)(cid:116)(cid:122)(cid:30)(cid:38)(cid:29)(cid:56)(cid:57)2 5 (cid:130) 5 (cid:71)(cid:58)(cid:59)(cid:81)(cid:82)(cid:60)
2
−6
−3 2 5 −6 −2
(cid:15)(cid:83)(cid:79)(cid:22)(cid:79)(cid:10) 5 =
2
教 辅 −6
资
源∵ −3
2 5 5 ，
(cid:130) (cid:71)(cid:32)(cid:37)关(cid:202)(cid:78)2(cid:72)
2 2 注
−6 −2 公 众
号
∴(cid:203)(cid:204)(cid:56)(cid:57)(cid:32)(cid:33)2 5 (cid:130) 5 (cid:71)(cid:58)(cid:59)(cid:81)(cid:82)★(cid:72) 全
科
A
A
+
∴ −6 −2(2 5 5 = 5 = 5 16<0(cid:72)
∵ −6)−5( −2) −4 −
5 < (cid:60)
2
−2
∴(cid:84)(cid:61)−(cid:62)3(cid:85)(cid:145)(cid:60)
(cid:15)(cid:148)(cid:149)(cid:22)(cid:64)(cid:23)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:28)(cid:71)(cid:58)(cid:59)(cid:56)(cid:57)(cid:72)(cid:205)(cid:206)(cid:116)(cid:122)(cid:190)(cid:32)(cid:130)(cid:30)(cid:38)(cid:29)(cid:78)(cid:79)(cid:61)(cid:64)(cid:23)(cid:71)(cid:3)(cid:80)(cid:60)
(cid:15)(cid:86)(cid:28)5-2(cid:22)(cid:44)22-23(cid:207)(cid:46)(cid:47)(cid:48)·(cid:20)(cid:208)(cid:200)(cid:202)·(cid:209)(cid:154)(cid:210)(cid:211)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59) 6 2 (cid:44)(cid:95)“>”“<”(cid:96)(cid:212)“=”(cid:55)
3 5
−1
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:22)>
(cid:15)(cid:32)(cid:63)(cid:22)(cid:64)(cid:23)(cid:154)(cid:155)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:167)(cid:42)(cid:71)(cid:56)(cid:57)(cid:72)(cid:152)(cid:122)(cid:30)(cid:38)(cid:29)(cid:184)(cid:185)(cid:147)(cid:117)(cid:72)(cid:56)(cid:57)(cid:81)(cid:82)(cid:79)(cid:61)(cid:60)
6 2
(cid:15)(cid:83)(cid:79)(cid:22)(cid:79)(cid:10)
3 5
−1
5 6 −
=
15
−5−6
5 6
= (cid:72)
15
−11
(5 6) =150(cid:72)11 =121(cid:72)150>121(cid:72)
2 2
∵ 5 6>11(cid:72)
∴5 6 >0(cid:72)
∴5 6 −11
>0(cid:72)
15
−11
∴ 6 2
> (cid:72)
3 5
−1
(cid:84)∴ (cid:61)(cid:62)(cid:85)(cid:10)>
1 1
(cid:15)(cid:86)(cid:28)5-3(cid:22)(cid:44)24-25(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:186)·(cid:213)(cid:171)(cid:214)(cid:215)·(cid:216)(cid:217)(cid:218)(cid:173)(cid:55)(cid:219) =6 (cid:72) = (cid:72) = 3+ 2(cid:72)(cid:128) (cid:72) (cid:72) (cid:122)“>”
3 3
(cid:184)(cid:185)(cid:220)(cid:221)(cid:72)(cid:118)(cid:220)(cid:221)(cid:189)(cid:71)(cid:222)(cid:223)(cid:78) (cid:60) 𝑎 𝑏 2− 𝑐 𝑎 𝑏 𝑐
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:22) > >
(cid:15)(cid:32)(cid:63)(cid:22)𝑏(cid:150)(cid:23)𝑎(cid:154)(cid:155)𝑐(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:32)(cid:37)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:72)(cid:56)(cid:57)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:28)(cid:71)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:126)(cid:73)(cid:73)(cid:224)(cid:28)(cid:36)(cid:85)(cid:183)(cid:181)(cid:70)(cid:28)(cid:96)(cid:32)(cid:37)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:72)(cid:201)
(cid:189)(cid:122)(cid:115)(cid:38)(cid:29)(cid:56)(cid:57)(cid:224)(cid:42)(cid:71)(cid:58)(cid:59)(cid:60)
1 1 2 3
(cid:15)(cid:83)(cid:79)(cid:22)(cid:79)(cid:10) =6 =2 3(cid:72) = = =2+ 3(cid:72)
3 3 ( 3)(2 3)
+
(cid:102) =2+ 𝑎3 3= 3𝑏>0(cid:72)2−(cid:118) >2−(cid:72) +
教
辅
资
(cid:102)𝑏−𝑎=2+源3，−23 22=− 2>0(cid:72)𝑏(cid:118) 𝑎> (cid:72)
关
注
公
b𝑏(cid:183)−𝑐(cid:58)(cid:72) − − 2− 众 号𝑏 𝑐
★
全
科
A
∴(cid:182) =2 3 3 2= 3 2>0(cid:72) A +
∵𝑎−𝑐 − − −(cid:118) > (cid:60)(cid:84) > > (cid:60)
(cid:84)𝑎(cid:61)(cid:62)𝑐(cid:85)(cid:10) 𝑏> 𝑎> 𝑐(cid:60)
【题型6 平 𝑏 方法 𝑎 】 𝑐
(cid:15)(cid:43)6(cid:22)(cid:44)24-25(cid:225)(cid:46)(cid:47)(cid:48)·(cid:186)(cid:187)(cid:226)(cid:227)·(cid:53)(cid:228)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:10) 6+ 2 2+ 3(cid:44)(cid:95)“>”(cid:96)“<”(cid:55)(cid:60)
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:22)>
(cid:15)(cid:32)(cid:63)(cid:22)(cid:64)(cid:23)(cid:65)(cid:66)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:28)(cid:229)(cid:51)(cid:116)(cid:117)(cid:72)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:28)(cid:71)(cid:58)(cid:59)(cid:56)(cid:57)(cid:72)(cid:115)(cid:134)( 6+ 2) (cid:72)(2+ 3) (cid:81)(cid:82)(cid:115)(cid:79)(cid:72)
2 2
(cid:97)(cid:93)(cid:98)(cid:99)(cid:175)(cid:194)(cid:148)(cid:71)(cid:151)(cid:122)(cid:78)(cid:79)(cid:23)(cid:71)(cid:3)(cid:80)(cid:60)
(cid:15)(cid:83)(cid:79)(cid:22)(cid:79)(cid:10) ( 6+ 2) =8+4 3(cid:72)(2+ 3) =7+4 3(cid:72)
2 2
8+4 3>7∵+4 3(cid:72)
∴ 6+ 2>2+ 3(cid:72)
∴(cid:84)(cid:61)(cid:62)(cid:85)(cid:10)>(cid:60)
(cid:15)(cid:86)(cid:28)6-1(cid:22)(cid:44)2025·(cid:230)(cid:231)(cid:232)(cid:233)·(cid:234)(cid:235)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:10) 2 5 (cid:44)(cid:95)“>”“<”(cid:96)“=”(cid:55)
2 3
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:22)<
(cid:15)(cid:32)(cid:63)(cid:22)本题考查二次根式比较大小，熟练掌握无理数比较大小的方法是解决问题的关键．先平方，再比
较大小即可得到答案．
2 1 5 5 1 5
(cid:15)(cid:83)(cid:79)(cid:22)解： = , = ，且 < ，
2 2 2 3 2 9 2 9
2 5 ∵
< ，
2 3
故∴答案为：<．
(cid:15)(cid:86)(cid:28)6-2(cid:22)(cid:128) 5 , 6 , 7 (cid:236)(cid:59)(cid:104)(cid:58)(cid:220)(cid:221) (cid:60)
5 6 7
7 6 5
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:22) < <
7 6 5
(cid:15)(cid:32)(cid:63)(cid:22)(cid:126)(cid:115)(cid:134)(cid:237)(cid:106)(cid:42)(cid:71)(cid:39)(cid:40)(cid:72)(cid:77)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:81)(cid:82)(cid:60)
5 1 6 1 7 1
(cid:15)(cid:83)(cid:79)(cid:22)( ) = (cid:72)( ) = (cid:72)( ) = (cid:72)
5 2 5 6 2 6 7 2 7
1 1 1
> > (cid:72)
5 6 7
教
辅
资
∵
7 6
源5
，
< < (cid:72) 关
7 6 5 注
公
众
号
∴ 7 6 5 ★ 全
(cid:84)(cid:61)(cid:62)(cid:85)(cid:10) < < (cid:60) 科
7 6 5 A A
+(cid:15)(cid:148)(cid:149)(cid:22)(cid:64)(cid:23)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:56)(cid:57)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:28)(cid:71)(cid:58)(cid:59)(cid:72)(cid:97)(cid:175)(cid:136)(cid:42)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:71)(cid:29)(cid:118)(cid:78)(cid:79)(cid:61)(cid:150)(cid:23)(cid:71)(cid:3)(cid:80)(cid:60)(cid:39)(cid:40)(cid:29)(cid:78)(cid:56)(cid:57)(cid:68)
(cid:69)(cid:70)(cid:28)(cid:71)(cid:58)(cid:59)(cid:238)(cid:122)(cid:71)(cid:40)(cid:29)(cid:60)
8 5
(cid:15)(cid:86)(cid:28)6-3(cid:22)(cid:44)22-23(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:186)·(cid:20)(cid:208)(cid:200)(cid:202)·(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59) (cid:60)
13 2
−1
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:22)<
8 1 29
(cid:15)(cid:32)(cid:63)(cid:22)(cid:64)(cid:23)(cid:154)(cid:155)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:28)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:72)(cid:82)(cid:115)(cid:134) + = (cid:72)(cid:77)(cid:115)(cid:134)29 =841<(13 5) =845(cid:72)(cid:184)
13 2 26
2 2
8 1 5
(cid:239)(cid:103)(cid:104) + < (cid:72)(cid:127)(cid:150)(cid:82)(cid:103)(cid:61)(cid:62)(cid:60)
13 2 2
8 1 29
(cid:15)(cid:83)(cid:79)(cid:22)(cid:79)(cid:10) + = (cid:72)
13 2 26
29 =841<(13 5) =845(cid:72)
2
2
∵
29 13 5
< (cid:72)
26 26
∴ 8 1 5
+ < (cid:72)
13 2 2
∴(cid:84)(cid:61)(cid:62)(cid:85)(cid:10)<(cid:60)
【题型7 倒数法】
(cid:15)(cid:43)7(cid:22)(cid:44)2025(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)·(cid:240)(cid:241)·(cid:242)(cid:23)(cid:93)(cid:94)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:10) 3 5 2(cid:60)
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:22)< 2− −
1 2 3 1
(cid:15)(cid:83)(cid:79)(cid:22)(cid:64)(cid:23)(cid:154)(cid:155)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:28)(cid:58)(cid:59)(cid:56)(cid:57)(cid:72)(cid:126)(cid:70)(cid:127)(cid:32)(cid:37)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:103)(cid:134) = =2+ 3(cid:72) =
3 ( 3)(2 3) 5 2
+
5 2 5 2 6 3 3 5 2 1 2− 1 2− + −
= (cid:72)(cid:201)(cid:189)(cid:70)(cid:127)2+ 3= > (cid:72)(cid:81) > (cid:72)(cid:81)(cid:82)(cid:103)(cid:134)(cid:61)(cid:62)(cid:60)
( 5 2) + ( 5 2) + 3 + 3 + 3 3 5 2
− + 1 2 3 2− −
(cid:15)(cid:32)(cid:63)(cid:22)(cid:79)(cid:10) = =2+ 3(cid:72)
3 ( 3)(2 3)
+
1 ∵ 52−2 2− 5 2+
= = (cid:72)
3
5 2 ( 5 2) + ( 5 2) +
− 6 − 3 3 + 5 2
2+ 3= > (cid:72)
3 3
+ +
∵ 1 1
> (cid:72)
3 5 2
∴2−
3<
−
5 2(cid:153)
教∴(cid:84)2(cid:61)−(cid:62)(cid:85)(cid:10)<−(cid:60)
辅
资
源
，
(cid:15)(cid:86)(cid:28)7-1(cid:22)(cid:44)23-24关(cid:45)(cid:46) 注 (cid:47)(cid:186)·(cid:186)(cid:187)(cid:188)(cid:171)·(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:10) 5 3 13 11(cid:60)(cid:44)(cid:95)“<”(cid:108)“>”(cid:96)
公
众
号
“=”(cid:55) ★ 全 − −
科
A
A
+(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:22)>
1 1
(cid:15)(cid:32)(cid:63)(cid:22)(cid:64)(cid:23)(cid:154)(cid:155)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:32)(cid:37)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:72)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:28)(cid:71)(cid:58)(cid:59)(cid:56)(cid:57)(cid:60)(cid:32)(cid:109)(cid:115)(cid:134) (cid:72) (cid:72)(cid:81)(cid:82)(cid:115)(cid:79)(cid:60)
5 3 13 11
1 5 3 5 3 − −
(cid:15)(cid:83)(cid:79)(cid:22)(cid:79)(cid:10) = =
5 3 ( 5 3)( 5 3) 2
+ +
1 − 13 11 − +13 11
= = (cid:72)
2
13 11 ( 13 11) + ( 13 11) +
5 − 3 13 − 11 +
< (cid:72)
2 2
+ +
∵ 5 3> 13 11(cid:60)
∴(cid:84)(cid:61)−(cid:62)(cid:85)(cid:10)> −
(cid:15)(cid:86)(cid:28)7-2(cid:22)(cid:44)24-25(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:186)·(cid:186)(cid:187)·(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59) 7 6 2 2 7
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:22)> − −
1 1
(cid:15)(cid:32)(cid:63)(cid:22)(cid:64)(cid:23)(cid:154)(cid:155)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:28)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:72)(cid:126)(cid:70)(cid:127)(cid:32)(cid:37)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:71)(cid:40)(cid:29)(cid:103)(cid:104) = 7+ 6(cid:72) =2 2
7 6 2 2 7
− − 1
+ 7(cid:72)(cid:77)(cid:70)(cid:127) 6< 7<2 2(cid:103)(cid:104) 7 6>0(cid:72)2 2 7>0(cid:72)2 2+ 7> 7+ 6(cid:72)(cid:81)(cid:82)(cid:103)(cid:104) <
7 6
1 − − −
(cid:72)(cid:118)2 2 7< 7 6(cid:60)
2 2 7
− −1 − 7 6 7 6
(cid:15)(cid:83)(cid:79)(cid:22)(cid:79)(cid:10) = = = 7+ 6(cid:72)
7 6 ( 7 6)( 7 6)
+ +
1 2 −2 7 − 2 2 −7 7−6
= = =2 2+ 7(cid:72)
2 2 7 (2 2 7)(2 2 7)
+ +
6−< 7<2 − 2(cid:72) + 8−7
∵ 7 6>0(cid:72)2 2 7>0(cid:72)2 2+ 7> 7+ 6(cid:72)
∴ 1−
<
1 (cid:72)−
7 6 2 2 7
∴ 2 −2 7< − 7 6(cid:72)
(cid:84)∴ (cid:61)(cid:62)−(cid:85)(cid:10)>(cid:60)−
(cid:15)(cid:86)(cid:28)7-3(cid:22)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59) 14 13 13 12(cid:60)
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:22) < − −
(cid:15)(cid:32)(cid:63)(cid:22)(cid:105)(cid:243)(cid:121)(cid:244)(cid:115)(cid:41)(cid:42)(cid:72)(cid:56)(cid:57)(cid:41)(cid:42)(cid:71)(cid:58)(cid:59)(cid:72)(cid:201)(cid:189)(cid:81)(cid:82)(cid:115)(cid:103)(cid:61)(cid:62)(cid:60)
1
(cid:15)(cid:83)(cid:79)(cid:22)(cid:79)(cid:10)(cid:245)(cid:243)(cid:115)(cid:41)(cid:42)(cid:85) = 14+ 13(cid:72)
教
辅 14 13
资
源
， 1 关 −
(cid:246)(cid:243)(cid:115)(cid:41)(cid:42)(cid:85) = 注13+ 12(cid:72)
公
13 12 众
号
★
全
14+ 13> − 13+ 12(cid:72) 科 A
A
+
∵14 13< 13 12(cid:60)
(cid:84)∴(cid:61)(cid:62)(cid:85)−(cid:10)< −
(cid:15)(cid:148)(cid:149)(cid:22)(cid:64)(cid:23)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:28)(cid:58)(cid:59)(cid:56)(cid:57)(cid:72)(cid:115)(cid:79)(cid:150)(cid:247)(cid:101)(cid:23)(cid:238)(cid:122)(cid:71)(cid:40)(cid:29)(cid:34)(cid:10)①(cid:248)(cid:41)(cid:42)(cid:56)(cid:57)(cid:153)②(cid:32)(cid:37)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:153)③
(cid:249)(cid:250)(cid:131)(cid:251)(cid:56)(cid:57)(cid:153)④(cid:248)(cid:39)(cid:40)(cid:56)(cid:57)(cid:153)⑤(cid:42)(cid:164)(cid:143)(cid:51)(cid:56)(cid:57)(cid:72)(cid:97)(cid:93)(cid:98)(cid:99)(cid:252)(cid:3)(cid:40)(cid:29)(cid:78)(cid:79)(cid:100)(cid:64)(cid:23)(cid:71)(cid:3)(cid:80)(cid:60)
教
辅
资
源
，
关
注
公
众
号
★
全
科
A
A
+
