专题02整式的应用(专项训练)(解析版)_2026语数英7-9年级上《举一反三系列》多版本_2026《初中数学•举一反三系列》7上多版本_2026《初中数学•举一反三系列》7上(沪科)

专题 02 整式的应用（举一反三专项训练）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:20)(cid:19)................................................................................................................................................1
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:25)(cid:26)(cid:24)(cid:20)(cid:19)................................................................................................................................................5
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:24)(cid:20)(cid:19)........................................................................................................................................8
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:19)..............................................................................................................................................13
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:35)(cid:36)(cid:24)(cid:20)(cid:19)..............................................................................................................................................17
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:37)(cid:38)(cid:24)(cid:20)(cid:19)..............................................................................................................................................20
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:37)(cid:39)(cid:24)(cid:20)(cid:19)..............................................................................................................................................25
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:40)(cid:41)(cid:24)(cid:20)(cid:19)..............................................................................................................................................26
(cid:15)(cid:20)(cid:21)9 (cid:42)(cid:31)(cid:24)(cid:20)(cid:19)..............................................................................................................................................30
【题型1 周长问题】
(cid:15)(cid:43)1(cid:19)(cid:44)24-25(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)·(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)·(cid:53)(cid:54)(cid:55)用6个如图 所示的长为a，宽为b的长方形，拼成一个如图
所示的图案，得到两个大小不同的长方形． ① ②
(1)请用含a，b的代数式，分别表示大长方形和小长方形的周长．
3 10
(2)若a= ，b= ，求两个长方形的周长差．
2 3
(cid:15)(cid:56)(cid:32)(cid:19)(1)6a+4b，6a−4b
80
(2)
3
(cid:15)(cid:27)(cid:57)(cid:19)(cid:44)1(cid:55)根据图形，用含a，b的代数式分别表示出两个长方形的长和宽，再根据长方形的周长公式
计算即可；
(cid:44)2(cid:55)根据“大长方形的周长−小长方形的周长”列式并化简，然后将a和b的值分别代入计算即可．
(cid:15)(cid:58)(cid:59)(cid:19)(cid:44)1(cid:55)(cid:59)(cid:10)(cid:60)(cid:20)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:10)大长方形的周长为：2(2a+b+a+b)=2(3a+2b)=6a+4b，
小长方形的周长为：2(2a−b+a−b)=2(3a−2b)=6a−4b(cid:64)
大长方形的周长为6a+4b，小长方形的周长为6a−4b(cid:65)
∴(cid:44)2(cid:55)(cid:59)(cid:10)两个长方形的周长差
=(6a+4b)−(6a−4b)
=6a+4b−6a+4b
=8b，
3 10
当a= ，b= (cid:66)(cid:64)
2 3
(cid:67)(cid:68)=8b=8× 10 = 80 (cid:64)
3 3
80
两个长方形的周长差为 ．
3
∴
(cid:15)(cid:69)(cid:70)(cid:19)(cid:71)(cid:20)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:40)(cid:68)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:64)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:64)(cid:87)(cid:88)(cid:9)(cid:64)(cid:89)(cid:90)(cid:37)(cid:68)(cid:64)(cid:40)(cid:68)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:54)(cid:77)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:64)
(cid:90)(cid:37)(cid:68)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:63)(cid:96)(cid:69)(cid:64)(cid:97)(cid:98)(cid:20)(cid:61)(cid:64)(cid:99)(cid:100)(cid:20)(cid:54)(cid:77)(cid:95)(cid:101)(cid:3)(cid:102)(cid:83)(cid:103)(cid:104)(cid:89)(cid:68)(cid:105)(cid:59)(cid:20)(cid:77)(cid:3)(cid:106)(cid:107)
(cid:15)(cid:108)(cid:68)1-1(cid:19)(cid:44)24-25(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)·(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)·(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:113)(cid:76)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:64)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:123)(cid:124)(cid:125)(cid:119)(cid:126)(cid:77)(cid:127)(cid:128)(cid:44)(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:23)(cid:55)
(cid:113)(cid:131)(cid:132)(cid:64)(cid:125)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:119)(cid:126)(cid:54)(cid:133)(cid:136)(cid:76)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:77) (cid:141) (cid:141) (cid:142)(cid:143)(cid:23)(cid:31)(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:64)(cid:147)(cid:142)(cid:143)(cid:145)(cid:146)(cid:25)(cid:26)(cid:148)(cid:95)(cid:64)(cid:149)(cid:54)(cid:145)(cid:146)
(cid:77)(cid:131)(cid:132)(cid:23) CF(cid:113) a (cid:150)(cid:64)(cid:151)(cid:131)(cid:132)(cid:23)BC(cid:113) b (cid:150)①(cid:107)② ③
③
(1)(cid:152)DF(cid:77)(cid:23)(cid:153)(cid:113) (cid:150)(cid:65)
(2)(cid:133)(cid:136)(cid:121)(cid:122)(cid:154)(cid:133)(cid:134)(cid:77)(cid:155)(cid:23)(cid:153)(cid:113)(cid:156)(cid:157)(cid:150).(cid:44)(cid:125)(cid:158)a(cid:64)b(cid:77)(cid:68)(cid:159)(cid:160)(cid:140)(cid:55)
(3)(cid:161)a=30(cid:141)b=60(cid:66)(cid:64)(cid:93)(cid:133)(cid:134)(cid:77)(cid:155)(cid:23)(cid:153)(cid:107)
(cid:15)(cid:56)(cid:32)(cid:19)(1)2a
(2)(cid:133)(cid:134)(cid:155)(cid:23)(cid:153)(cid:113)(8a+2b)(cid:150)
(3)(cid:161) a=30(cid:64)b=60(cid:66)(cid:64)(cid:133)(cid:134)(cid:77)(cid:155)(cid:23)(cid:153)(cid:113)360(cid:150)(cid:15)(cid:27)(cid:57)(cid:19)(cid:71)(cid:20)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:89)(cid:90)(cid:37)(cid:68)(cid:141)(cid:93)(cid:90)(cid:37)(cid:68)(cid:77)(cid:94)(cid:64)(cid:162)(cid:59)(cid:20)(cid:61)(cid:64)(cid:103)(cid:104)(cid:89)(cid:100)(cid:90)(cid:37)(cid:68)(cid:64)(cid:163)(cid:164)(cid:165)(cid:166)(cid:167)(cid:162)(cid:37)(cid:77)(cid:80)(cid:81)(cid:168)(cid:169)
(cid:105)(cid:59)(cid:170)(cid:20)(cid:77)(cid:3)(cid:106)(cid:107)
(cid:44)1(cid:55)(cid:171)(cid:172)(cid:142)(cid:143)(cid:23)(cid:31)(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:25)(cid:26)(cid:148)(cid:95)(cid:89)(cid:31)(cid:173)(cid:64)(cid:124)(cid:125)(cid:95)(cid:68)(cid:77)(cid:174)(cid:71)(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:62)(cid:178)(cid:179)(cid:180)(cid:181)(cid:65)
(cid:44)2(cid:55)(cid:171)(cid:172)(cid:23)(cid:31)(cid:144)(cid:77)(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:62)(cid:178)(cid:100)(cid:133)(cid:136)(cid:121)(cid:122)(cid:154)(cid:133)(cid:134)(cid:77)(cid:155)(cid:23)(cid:153)(cid:65)
(cid:44)3(cid:55)(cid:182)a=30(cid:141)b=60(cid:90)(cid:183)(cid:44)2(cid:55)(cid:54)(cid:77)(cid:90)(cid:37)(cid:68)(cid:177)(cid:62)(cid:107)
(cid:15)(cid:58)(cid:59)(cid:19)(cid:44)1(cid:55)(cid:59)(cid:10)(cid:60)(cid:20)(cid:61)(cid:63)CF=a(cid:150)(cid:64)BC=b(cid:150)(cid:64)
(cid:142)(cid:143)(cid:23)(cid:31)(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:25)(cid:26)(cid:148)(cid:95)(cid:64)DF=HG=AE(cid:64)
∵HGFG=HGGE=BCCF=ab(cid:64)
∴(cid:169)FG ⋅ =GE= 1 B ⋅ C= 1 b(cid:64) ⋅
2 2
DFFG=ab(cid:64)(cid:177)DF× 1 b=ab(cid:64)
2
∴ ⋅
DF=2a(cid:64)
∴(cid:184)(cid:56)(cid:32)(cid:113)(cid:10)2a(cid:65)
(cid:44)2(cid:55)(cid:60)(cid:44)1(cid:55)(cid:62)(cid:63)(cid:64)DF=HG=AE=2a(cid:64)FG=GE= 1 b(cid:64)
2
(cid:133)(cid:134)(cid:155)(cid:23)(cid:153)(cid:113)3×2a+a+a+2× 1 b+b=(8a+2b)(cid:150)(cid:65)
2
∴
(cid:44)3(cid:55)(cid:161)a=30(cid:141)b=60(cid:66)(cid:64)
(cid:133)(cid:134)(cid:77)(cid:155)(cid:23)(cid:153)(cid:113)8a+2b=8×30+2×60=240+120=360(cid:150)(cid:107)
(cid:15)(cid:108)(cid:68)1-2(cid:19)(cid:44)24-25(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)·(cid:185)(cid:186)(cid:187)(cid:188)(cid:189)·(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:137)(cid:138)(cid:64)(cid:131)(cid:190)(cid:23)(cid:31)(cid:144)(cid:80)(cid:191)(cid:154)(cid:192)(cid:27)(cid:193)(cid:136)A(cid:64)A(cid:64)B(cid:64)B(cid:64)C(cid:194)5
(cid:190)(cid:145)(cid:146)(cid:64)A(cid:145)(cid:146)(cid:105)(cid:132)(cid:23)(cid:113)am(cid:77)(cid:103)(cid:31)(cid:144)(cid:64)C(cid:145)(cid:146)(cid:105)(cid:132)(cid:23)(cid:113)cm(cid:77)(cid:103)(cid:31)(cid:144)(cid:107)
(1) B(cid:145)(cid:146)(cid:23)(cid:31)(cid:144)(cid:154)(cid:195)(cid:77)(cid:23)(cid:105)___________m(cid:64)(cid:152)(cid:105)___________m(cid:65)
①(cid:89)(cid:68)(cid:160)(cid:140)(cid:131)(cid:190)B(cid:145)(cid:146)(cid:23)(cid:31)(cid:144)(cid:154)(cid:195)(cid:77)(cid:22)(cid:23)(cid:64)(cid:83)(cid:196)(cid:68)(cid:159)(cid:91)(cid:92)(cid:107)
(②2)(cid:89)(cid:68)(cid:160)(cid:140)(cid:40)(cid:190)(cid:23)(cid:31)(cid:144)(cid:80)(cid:191)(cid:154)(cid:77)(cid:22)(cid:23)(cid:64)(cid:83)(cid:196)(cid:68)(cid:159)(cid:91)(cid:92)(cid:65)(cid:161)a=4,c=2(cid:66)(cid:64)(cid:93)(cid:40)(cid:190)(cid:23)(cid:31)(cid:144)(cid:80)(cid:191)(cid:154)(cid:77)(cid:22)(cid:23)(cid:107)
(cid:15)(cid:56)(cid:32)(cid:19)(1) (a+c)(cid:64)(a−c)(cid:65) 4a(m)
(2)32m ① ②
(cid:15)(cid:27)(cid:57)(cid:19)(cid:71)(cid:20)(cid:74)(cid:75)(cid:89)(cid:90)(cid:37)(cid:68)(cid:197)(cid:90)(cid:37)(cid:68)(cid:93)(cid:94)(cid:64)(cid:162)(cid:59)(cid:198)(cid:138)(cid:54)(cid:199)(cid:190)(cid:145)(cid:146)(cid:200)(cid:201)(cid:77)(cid:3)(cid:102)(cid:105)(cid:59)(cid:202)(cid:24)(cid:20)(cid:77)(cid:3)(cid:106)(cid:107)
(cid:44)1(cid:55) (cid:171)(cid:172)(cid:198)(cid:138)(cid:54)(cid:199)(cid:190)(cid:145)(cid:146)(cid:200)(cid:201)(cid:77)(cid:3)(cid:102)(cid:178)(cid:100)(cid:56)(cid:32)(cid:65)
①(cid:160)(cid:140)(cid:131)(cid:190)B(cid:145)(cid:146)(cid:23)(cid:31)(cid:144)(cid:154)(cid:195)(cid:77)(cid:23)(cid:197)(cid:152)(cid:64)(cid:203)(cid:93)(cid:22)(cid:23)(cid:177)(cid:62)
(cid:44)②2(cid:55)(cid:93)(cid:100)(cid:40)(cid:190)(cid:204)(cid:23)(cid:31)(cid:144)(cid:77)(cid:23)(cid:141)(cid:152)(cid:64)(cid:203)(cid:93)(cid:100)(cid:22)(cid:23)(cid:64)(cid:205)(cid:206)(cid:182)a=4(cid:90)(cid:183)(cid:29)(cid:81)(cid:177)(cid:62)(cid:107)
(cid:15)(cid:58)(cid:59)(cid:19)(cid:44)1(cid:55)(cid:59)(cid:10) (cid:171)(cid:172)(cid:138)(cid:144)(cid:199)(cid:190)(cid:145)(cid:146)(cid:200)(cid:201)(cid:77)(cid:3)(cid:102)(cid:62)(cid:178)(cid:64)
B(cid:145)(cid:23)(cid:31)(cid:144)(cid:154)(cid:195)(cid:77)(cid:23)①(cid:105)(a+c)m(cid:64)(cid:152)(cid:113)(a−c)m(cid:64)
(cid:184)(cid:56)(cid:32)(cid:113)(cid:10)(a+c)(cid:64)(a−c)(cid:65)
(cid:131)(cid:190)B(cid:145)(cid:146)(cid:23)(cid:31)(cid:144)(cid:154)(cid:195)(cid:77)(cid:22)(cid:23)(cid:113)2 (a+c)+(a−c) =4a(m)(cid:107)
(cid:44)②2(cid:55)(cid:59)(cid:10)(cid:40)(cid:190)(cid:23)(cid:31)(cid:144)(cid:80)(cid:191)(cid:154)(cid:77)(cid:23)(cid:113)(2a+c)m(cid:64)(cid:152)(cid:113)(2a−c)m(cid:64)
(cid:207)(cid:170)(cid:64)(cid:40)(cid:190)(cid:23)(cid:31)(cid:144)(cid:80)(cid:191)(cid:154)(cid:77)(cid:22)(cid:23)(cid:113)2[(2a+c)+(2a−c)]=8a(m)(cid:107)
(cid:161)a=4(cid:66)(cid:64)8a=32(cid:107)
(cid:184)(cid:40)(cid:190)(cid:23)(cid:31)(cid:144)(cid:80)(cid:191)(cid:154)(cid:77)(cid:22)(cid:23)(cid:113)32m(cid:107)
(cid:15)(cid:108)(cid:68)1-3(cid:19)(cid:44)24-25(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)·(cid:208)(cid:209)(cid:210)(cid:211)·(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:137)(cid:138)(cid:64)(cid:118)(cid:212)(cid:213)(cid:7)(cid:214)(cid:167)(cid:131)(cid:143)(cid:23)(cid:113)110(cid:150)(cid:64)(cid:152)(cid:113)90(cid:150)(cid:77)(cid:23)(cid:31)(cid:144)(cid:80)
(cid:191)(cid:154)(cid:195)(cid:107)(cid:154)(cid:195)(cid:54)(cid:201)(cid:167)(cid:215)(cid:143)(cid:80)(cid:191)(cid:145)(cid:146)(cid:64)(cid:27)(cid:216)(cid:217)(cid:218) (cid:9)(cid:197) (cid:9)(cid:145)(cid:146)(cid:107)(cid:219)(cid:220)(cid:221)(cid:27)(cid:113)(cid:222)(cid:223)(cid:224)(cid:225)(cid:64)(cid:215)(cid:226)(cid:227)(cid:228)(cid:224)(cid:225)(cid:197)(cid:142)
(cid:226)(cid:229)(cid:228)(cid:224)(cid:225)(cid:77)(cid:152)(cid:153)(cid:230)(cid:148)(cid:95)(cid:107)(cid:231)(cid:63) (cid:9)(cid:145)(cid:146)(cid:77)(cid:144)①(cid:232)(cid:105)(cid:103)(cid:31)②(cid:144)(cid:64)(cid:132)(cid:23)(cid:113)a(cid:150)(cid:64) (cid:9)(cid:145)(cid:146)(cid:77)(cid:144)(cid:232)(cid:105)(cid:23)(cid:31)(cid:144)(cid:107)
① ②
(1)(cid:161)a=80(cid:66)(cid:64)(cid:222)(cid:223)(cid:224)(cid:225)(cid:77)(cid:152)(cid:153)(cid:113) ____(cid:150)(cid:65) (cid:9)(cid:145)(cid:146)(cid:77)(cid:22)(cid:23) ____(cid:150)(cid:65)
(2)(cid:93) (cid:9)(cid:145)(cid:146)(cid:77)(cid:22)(cid:23)(cid:44)(cid:125)(cid:158)a(cid:77)(cid:90)(cid:37)(cid:68)(cid:160)(cid:140)②(cid:55)(cid:107)
(cid:15)(cid:56)(cid:32)②(cid:19)(1)5(cid:65)190
(2) (cid:9)(cid:145)(cid:146)(cid:77)(cid:22)(cid:23)(3a−50)(cid:150)
(cid:15)(cid:27)②(cid:57)(cid:19)(cid:71)(cid:20)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:89)(cid:90)(cid:37)(cid:68)(cid:64)(cid:93)(cid:90)(cid:37)(cid:68)(cid:77)(cid:94)(cid:64)(cid:103)(cid:31)(cid:144)(cid:233)(cid:23)(cid:31)(cid:144)(cid:77)(cid:175)(cid:176)(cid:64)(cid:163)(cid:164)(cid:165)(cid:166)(cid:23)(cid:31)(cid:144)(cid:233)(cid:103)(cid:31)(cid:144)(cid:77)
(cid:175)(cid:176)(cid:105)(cid:59)(cid:20)(cid:77)(cid:3)(cid:106)(cid:107)
(cid:44)1(cid:55)(cid:124)(cid:125)(cid:23)(cid:31)(cid:144)(cid:233)(cid:103)(cid:31)(cid:144)(cid:77)(cid:175)(cid:176)(cid:64)(cid:124)(cid:125)(cid:204)(cid:23)(cid:31)(cid:144)(cid:77)(cid:152)(cid:79)(cid:87)(cid:103)(cid:31)(cid:144)(cid:77)(cid:132)(cid:23)(cid:177)(cid:178)(cid:179)(cid:215)(cid:226)(cid:222)(cid:223)(cid:224)(cid:225)(cid:77)(cid:152)(cid:153)(cid:64)(cid:124)(cid:125)
(cid:222)(cid:223)(cid:224)(cid:225)(cid:77)(cid:152)(cid:153)(cid:93)(cid:178) (cid:9)(cid:145)(cid:146)(cid:77)(cid:152)(cid:64)(cid:177)(cid:62)(cid:93)(cid:100) (cid:9)(cid:145)(cid:146)(cid:77)(cid:22)(cid:23)(cid:65)
(cid:44)2(cid:55)(cid:124)(cid:125)(cid:44)1(cid:55)(cid:54)(cid:77)(cid:31)②(cid:168)(cid:93)(cid:178)(cid:222)(cid:223)(cid:224)(cid:225)(cid:77)(cid:152)(cid:153)(cid:64)②(cid:124)(cid:125)(cid:138)(cid:54)(cid:37)(cid:172)(cid:93)(cid:178) (cid:9)(cid:145)(cid:146)(cid:77)(cid:152)(cid:64)(cid:203)(cid:124)(cid:125)(cid:23)(cid:31)(cid:144)(cid:77)(cid:22)(cid:23)(cid:7)
(cid:68)(cid:59)(cid:56)(cid:177)(cid:62)(cid:107) ②
(cid:15)(cid:58)(cid:59)(cid:19)(cid:44)1(cid:55)(cid:59)(cid:10)(cid:161)a=80(cid:66)(cid:64)(cid:222)(cid:223)(cid:224)(cid:225)(cid:77)(cid:152)(cid:153)(cid:113)(cid:10)(90−80)÷2=5(cid:44)(cid:150)(cid:55)(cid:64)
(cid:9)(cid:145)(cid:146)(cid:77)(cid:22)(cid:23)(cid:10)2×(110−80−5×3+80)=190(cid:44)(cid:150)(cid:55)(cid:64)
②(cid:184)(cid:56)(cid:32)(cid:113)(cid:10)5(cid:65)190(cid:107)
(cid:44)2(cid:55)(cid:60)(cid:20)(cid:61)(cid:178)(cid:10)(cid:222)(cid:223)(cid:224)(cid:225)(cid:77)(cid:152)(cid:153)(cid:113)(cid:10)(90−a)÷2(cid:64)
(cid:9)(cid:145)(cid:146)(cid:77)(cid:23)(cid:233) (cid:9)(cid:145)(cid:146)(cid:77)(cid:23)(cid:148)(cid:84)(cid:64)
②(cid:215)(cid:226)(cid:227)(cid:228)(cid:224)(cid:225)(cid:197)①(cid:142)(cid:226)(cid:229)(cid:228)(cid:224)(cid:225)(cid:77)(cid:152)(cid:153)(cid:230)(cid:148)(cid:95)(cid:64)
∵ (cid:9)(cid:145)(cid:146)(cid:77)(cid:152)(cid:113)(cid:10)110−a−3×90−a = 1 a−25 (cid:44)(cid:150)(cid:55)(cid:64)
2 2
∴②
(cid:9)(cid:145)(cid:146)(cid:77)(cid:22)(cid:23)(cid:113)(cid:10)2 a+ 1 a−25 =(3a−50)(cid:44)(cid:150)(cid:55)(cid:107)
2
∴②
【题型2 面积问题】
(cid:15)(cid:43)2(cid:19)(cid:137)(cid:138)(cid:64)(cid:231)(cid:63)(cid:234)(cid:235)(cid:118)(cid:236)(cid:237)(cid:238)(cid:73)(cid:239)(cid:131)(cid:190)(cid:23)(cid:31)(cid:144)(cid:236)(cid:240)(cid:241)(cid:223)(cid:242)(cid:47)(cid:243)(cid:244)(cid:64)(cid:236)(cid:240)(cid:77)(cid:23)(cid:113)40(cid:150)(cid:64)(cid:54)(cid:201)(cid:236)(cid:145)(cid:221)(cid:27)(cid:105)
(cid:23)(cid:31)(cid:144)(cid:64)(cid:149)(cid:152)(cid:113)10(cid:150)(cid:64)(cid:245)(cid:22)(cid:105)(cid:95)(cid:152)(cid:77)(cid:246)(cid:225)(cid:44)(cid:247)(cid:248)(cid:10)(cid:150)(cid:55)(cid:107)
(1)(cid:125)(cid:158)x(cid:77)(cid:68)(cid:159)(cid:27)(cid:216)(cid:160)(cid:140)(cid:54)(cid:201)(cid:236)(cid:145)(cid:197)(cid:246)(cid:225)(cid:77)(cid:25)(cid:26)(cid:65)
(2)(cid:249)x=10(cid:64)(cid:242)(cid:47)(cid:246)(cid:225)(cid:77)(cid:30)(cid:125)(cid:113)(cid:250)(cid:251)(cid:31)(cid:150)60(cid:252)(cid:64)(cid:242)(cid:47)(cid:236)(cid:145)(cid:77)(cid:30)(cid:125)(cid:113)(cid:250)(cid:251)(cid:31)(cid:150)200(cid:252)(cid:64)(cid:169)(cid:242)(cid:47)(cid:147)(cid:190)(cid:236)(cid:240)(cid:77)(cid:155)(cid:30)
(cid:125)(cid:113)(cid:156)(cid:157)(cid:252)(cid:253)
(cid:15)(cid:56)(cid:32)(cid:19)(1)(400−20x)(cid:64)100x(cid:65)
(2)100000(cid:252)(cid:107)
(cid:15)(cid:27)(cid:57)(cid:19)(cid:71)(cid:20)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:89)(cid:90)(cid:37)(cid:68)(cid:64)(cid:40)(cid:68)(cid:78)(cid:79)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:107)
(cid:44)1(cid:55)(cid:171)(cid:172)(cid:54)(cid:201)(cid:236)(cid:145)(cid:105)(cid:23)(cid:113)(40−2x)(cid:150)(cid:64)(cid:152)(cid:113)10(cid:150)(cid:77)(cid:23)(cid:31)(cid:144)(cid:64)(cid:246)(cid:225)(cid:77)(cid:25)(cid:26)(cid:113)(cid:204)(cid:23)(cid:31)(cid:144)(cid:77)(cid:25)(cid:26)(cid:79)(cid:87)(cid:254)(cid:23)(cid:31)(cid:144)(cid:77)
(cid:25)(cid:26)(cid:64)(cid:89)(cid:100)(cid:90)(cid:37)(cid:68)(cid:64)(cid:177)(cid:62)(cid:178)(cid:179)(cid:56)(cid:32)(cid:65)
(cid:44)2(cid:55)(cid:196)x=10(cid:90)(cid:183)(cid:64)(cid:246)(cid:225)(cid:25)(cid:26)(cid:255)(cid:256)60(cid:252)(cid:64)(cid:236)(cid:145)(cid:25)(cid:26)(cid:255)(cid:256)200(cid:64)(cid:148)(cid:78)(cid:177)(cid:62)(cid:107)
(cid:15)(cid:58)(cid:59)(cid:19)(cid:44)1(cid:55)(cid:59)(cid:10)(cid:54)(cid:201)(cid:236)(cid:145)(cid:77)(cid:25)(cid:26)(cid:113)(cid:10)10×(40−2x)=400−20x(cid:64)
(cid:246)(cid:225)(cid:77)(cid:25)(cid:26)(cid:113)(cid:10)40×(2x+10)−(400−20x)=100x(cid:64)
(cid:56)(cid:10)(cid:54)(cid:201)(cid:236)(cid:145)(cid:77)(cid:25)(cid:26)(cid:113)(400−20x)(cid:251)(cid:31)(cid:150)(cid:64)(cid:246)(cid:225)(cid:77)(cid:25)(cid:26)(cid:113)100x(cid:251)(cid:31)(cid:150)(cid:107)(cid:44)2(cid:55)(cid:59)(cid:10)(cid:161)x=10(cid:66)(cid:64)
100×10×60+(400−20×10)×200=100000(cid:44)(cid:252)(cid:55)(cid:64)
(cid:56)(cid:10)(cid:242)(cid:47)(cid:147)(cid:190)(cid:236)(cid:240)(cid:77)(cid:155)(cid:30)(cid:125)(cid:113)100000(cid:252)(cid:107)
(cid:15)(cid:108)(cid:68)2-1(cid:19)(cid:137)(cid:138)(cid:64)(cid:135)(cid:23)(cid:31)(cid:144)ABCD(cid:54)(cid:64)E(cid:64)F(cid:27)(cid:216)(cid:105)(cid:132)AB(cid:64)BC(cid:48)(cid:131)(cid:69)(cid:64)(cid:257)(cid:258)DE(cid:64)DF(cid:107)
(cid:259)(cid:138)(cid:54)(cid:199)(cid:221)(cid:27)(cid:260)(cid:261)(cid:59)(cid:202)(cid:262)(cid:89)(cid:24)(cid:20)(cid:10)
(1)(cid:125)(cid:158)x(cid:77)(cid:90)(cid:37)(cid:68)(cid:160)(cid:140)(cid:219)(cid:220)(cid:221)(cid:27)(cid:77)(cid:25)(cid:26)(cid:65)
(2)(cid:161)x=2(cid:66)(cid:64)(cid:93)(cid:219)(cid:220)(cid:221)(cid:27)(cid:77)(cid:25)(cid:26)(cid:107)
(cid:15)(cid:56)(cid:32)(cid:19)(1)2x+16
(2)20
(cid:15)(cid:27)(cid:57)(cid:19)(cid:71)(cid:20)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:90)(cid:37)(cid:68)(cid:233)(cid:93)(cid:263)(cid:264)(cid:169)(cid:138)(cid:144)(cid:77)(cid:25)(cid:26)(cid:107)(cid:59)(cid:20)(cid:77)(cid:3)(cid:106)(cid:135)(cid:265)(cid:124)(cid:125)(cid:218)(cid:266)(cid:168)(cid:196)(cid:199)(cid:264)(cid:169)(cid:138)(cid:144)(cid:77)(cid:25)(cid:26)(cid:160)(cid:140)
(cid:100)(cid:267)(cid:107)
(cid:44)1(cid:55)(cid:263)(cid:264)(cid:169)(cid:138)(cid:144)(cid:77)(cid:25)(cid:26)(cid:62)(cid:256)(cid:125)(cid:264)(cid:169)(cid:138)(cid:144)(cid:77)(cid:25)(cid:26)(cid:218)(cid:266)(cid:178)(cid:179)(cid:64)(cid:138)(cid:54)(cid:219)(cid:220)(cid:221)(cid:27)(cid:77)(cid:25)(cid:26)(cid:62)(cid:268)(cid:218)(cid:60)(cid:23)(cid:31)(cid:144)(cid:77)(cid:25)(cid:26)(cid:79)(cid:87)
(cid:215)(cid:190)(cid:269)(cid:270)(cid:142)(cid:270)(cid:144)(cid:77)(cid:25)(cid:26)(cid:64)(cid:177)(cid:62)(cid:178)(cid:179)(cid:158)(cid:167)(cid:77)(cid:90)(cid:37)(cid:68)(cid:65)
(cid:44)2(cid:55)(cid:196)x=2(cid:90)(cid:183)(cid:93)(cid:59)(cid:177)(cid:62)(cid:107)
(cid:15)(cid:58)(cid:59)(cid:19)(cid:44)1(cid:55)(cid:59)(cid:10)(cid:219)(cid:220)(cid:221)(cid:27)(cid:77)(cid:25)(cid:26)(cid:10)8×4− 1 ×4x− 1 ×8×(4−x) =32−2x−16+4x =2x+16
2 2
(cid:56)(cid:10)(cid:219)(cid:220)(cid:221)(cid:27)(cid:25)(cid:26)(cid:113)(cid:10)2x+16(cid:107)
(cid:44)2(cid:55)(cid:59)(cid:10)(cid:161)x=2(cid:66)(cid:64)2x+16=2×2+16=20
(cid:56)(cid:10)(cid:219)(cid:220)(cid:221)(cid:27)(cid:25)(cid:26)(cid:113)20(cid:107)
(cid:15)(cid:108)(cid:68)2-2(cid:19)(cid:44)24-25(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)·(cid:271)(cid:186)(cid:272)(cid:273)·(cid:274)(cid:28)(cid:164)(cid:275)(cid:55)(cid:254)(cid:276)(cid:277)(cid:278)(cid:76)(cid:131)(cid:279)(cid:280)(cid:281)(cid:282)(cid:125)(cid:283)(cid:64)(cid:284)(cid:285)(cid:286)(cid:196)(cid:195)(cid:25)(cid:287)(cid:48)(cid:195)(cid:288)(cid:64)
(cid:195)(cid:25)(cid:180)(cid:289)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:64)(cid:171)(cid:172)(cid:138)(cid:54)(cid:77)(cid:37)(cid:172)(cid:44)(cid:247)(cid:248)(cid:10)m(cid:55)(cid:64)(cid:59)(cid:56)(cid:262)(cid:89)(cid:24)(cid:20)(cid:10)(1)(cid:290)(cid:240)(cid:77)(cid:25)(cid:26)(cid:105)______m2(cid:107)
(2)(cid:125)(cid:158)x(cid:64)y(cid:77)(cid:68)(cid:159)(cid:160)(cid:140)(cid:147)(cid:279)(cid:283)(cid:159)(cid:77)(cid:155)(cid:25)(cid:26)(cid:44)(cid:291)(cid:100)(cid:292)(cid:73)(cid:77)(cid:246)(cid:173)(cid:64)(cid:180)(cid:293)(cid:294)(cid:295)(cid:205)(cid:92)(cid:144)(cid:68)(cid:55)(cid:107)
(cid:15)(cid:56)(cid:32)(cid:19)(1)5xy
(2)(5xy+22y)m2
(cid:15)(cid:27)(cid:57)(cid:19)(cid:71)(cid:20)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:89)(cid:90)(cid:37)(cid:68)(cid:64)(cid:40)(cid:68)(cid:78)(cid:79)(cid:77)(cid:296)(cid:125)(cid:64)(cid:103)(cid:104)(cid:89)(cid:100)(cid:239)(cid:296)(cid:77)(cid:90)(cid:37)(cid:68)(cid:105)(cid:59)(cid:20)(cid:77)(cid:3)(cid:106)(cid:107)
(cid:44)1(cid:55)(cid:171)(cid:172)(cid:23)(cid:31)(cid:144)(cid:25)(cid:26)(cid:7)(cid:68)(cid:241)(cid:223)(cid:93)(cid:59)(cid:177)(cid:62)(cid:65)
(cid:44)2(cid:55)(cid:27)(cid:216)(cid:93)(cid:100)(cid:297)(cid:298)(cid:64)(cid:299)(cid:300)(cid:201)(cid:64)(cid:301)(cid:283)(cid:77)(cid:25)(cid:26)(cid:64)(cid:177)(cid:62)(cid:93)(cid:100)(cid:283)(cid:159)(cid:77)(cid:25)(cid:26)(cid:107)
(cid:15)(cid:58)(cid:59)(cid:19)(cid:44)1(cid:55)(cid:59)(cid:10)(cid:60)(cid:20)(cid:61)(cid:178)(cid:64)(cid:290)(cid:240)(cid:77)(cid:25)(cid:26)(cid:105)5xym2(cid:64)
(cid:184)(cid:56)(cid:32)(cid:113)(cid:10)5xy(cid:65)
(cid:44)2(cid:55)(cid:59)(cid:10)(cid:297)(cid:298)(cid:25)(cid:26)(cid:113)(2+3)3y=15ym2(cid:64)(cid:299)(cid:300)(cid:201)(cid:77)(cid:25)(cid:26)(cid:113)3ym2(cid:64)(cid:301)(cid:283)(cid:77)(cid:25)(cid:26)(cid:113)2(5y−3y)=4ym2(cid:64)
(cid:147)(cid:279)(cid:283)(cid:159)(cid:77)(cid:155)(cid:25)(cid:26)15y+3y+⋅4y+5xy=(5xy+22y)m2(cid:107)
(cid:15)∴ (cid:108)(cid:68)2-3(cid:19)(cid:44)24-25(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)·(cid:302)(cid:303)(cid:304)(cid:305)·(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:118)(cid:254)(cid:145)(cid:77)(cid:215)(cid:143)(cid:306)(cid:307)(cid:135)(cid:131)(cid:308)(cid:77)(cid:23)(cid:31)(cid:144)(cid:309)(cid:195)(cid:77)(cid:251)(cid:25)(cid:138)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:140)
(cid:44)(cid:138)(cid:54)(cid:23)(cid:153)(cid:247)(cid:248)(cid:10)m(cid:55)(cid:64)(cid:310)(cid:311)(cid:254)(cid:145)(cid:312)(cid:162)(cid:313)(cid:73)(cid:135)(cid:170)(cid:309)(cid:195)(cid:48)(cid:314)(cid:315)(cid:131)(cid:190)(cid:316)(cid:317)(cid:144)(cid:318)(cid:319)(cid:64)(cid:149)(cid:320)(cid:221)(cid:27)(cid:241)(cid:223)(cid:321)(cid:91)(cid:107)
(1)(cid:93)(cid:321)(cid:91)(cid:221)(cid:27)(cid:77)(cid:25)(cid:26)(cid:44)(cid:125)(cid:158)x(cid:77)(cid:90)(cid:37)(cid:68)(cid:160)(cid:140)(cid:55)(cid:65)
(2)(cid:161)x=10(cid:66)(cid:64)(cid:93)(cid:321)(cid:91)(cid:221)(cid:27)(cid:77)(cid:25)(cid:26)(cid:44)(cid:180)(cid:293)(cid:294)(cid:295)π(cid:55)(cid:107)
(cid:15)(cid:56)(cid:32)(cid:19)(1) 6x−20− 9 π m2
2
(2) 40− 9 π m2
2(cid:15)(cid:27)(cid:57)(cid:19)(cid:71)(cid:20)(cid:74)(cid:75)(cid:89)(cid:90)(cid:37)(cid:68)(cid:141)(cid:93)(cid:90)(cid:37)(cid:68)(cid:77)(cid:94)(cid:141)(cid:40)(cid:68)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:64)(cid:171)(cid:172)(cid:138)(cid:144)(cid:103)(cid:104)(cid:89)(cid:100)(cid:90)(cid:37)(cid:68)(cid:105)(cid:59)(cid:56)(cid:77)(cid:3)(cid:106)(cid:107)
(cid:44)1(cid:55)(cid:171)(cid:172)(cid:138)(cid:144)(cid:64)(cid:219)(cid:220)(cid:221)(cid:27)(cid:77)(cid:25)(cid:26)(cid:105)(cid:215)(cid:190)(cid:23)(cid:31)(cid:144)(cid:77)(cid:25)(cid:26)(cid:197)(cid:79)(cid:87)(cid:316)(cid:317)(cid:25)(cid:26)(cid:64)(cid:241)(cid:322)(cid:91)(cid:92)(cid:62)(cid:93)(cid:59)(cid:65)
(cid:44)2(cid:55)(cid:196)x=10(cid:90)(cid:183)(cid:44)1(cid:55)(cid:54)(cid:90)(cid:37)(cid:68)(cid:93)(cid:59)(cid:177)(cid:62)(cid:107)
(cid:15)(cid:58)(cid:59)(cid:19)(cid:44)1(cid:55)(cid:59)(cid:10)(cid:60)(cid:138)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:219)(cid:220)(cid:221)(cid:27)(cid:25)(cid:26)(cid:113)
1 2+4 2
2(x−2)+4(x−2−2)− π×
2 2
9
=2x−4+4x−16− π
2
= 6x−20− 9 π m2(cid:65)
2
(cid:44)2(cid:55)(cid:59)(cid:10)(cid:161)x=10(cid:66)(cid:64)(cid:321)(cid:91)(cid:221)(cid:27)(cid:77)(cid:25)(cid:26)(cid:113)6×10−20− 9 π= 40− 9 π m2(cid:107)
2 2
【题型3 分段计费问题】
(cid:15)(cid:43)3(cid:19)(cid:44)24-25(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)·(cid:323)(cid:324)(cid:204)(cid:257)·(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:325)(cid:235)(cid:326)(cid:327)(cid:328)(cid:125)(cid:329)(cid:267)(cid:119)(cid:259)(cid:137)(cid:262)(cid:330)(cid:285)(cid:331)(cid:30)(cid:44)(cid:119)(cid:30)(cid:259)(cid:35)(cid:332)(cid:333)(cid:55)(cid:10)
(cid:123)(cid:35)(cid:125)(cid:119)(cid:101) (cid:247)(cid:334)
(cid:263)(cid:335)(cid:246)15m3(cid:77)(cid:221)(cid:27) a(cid:252)/m3
(cid:335)(cid:246)15m3(cid:336)(cid:263)(cid:335)(cid:246)20m3(cid:77)(cid:221)(cid:27) 1.5a(cid:252)/m3
(cid:335)(cid:246)20m3(cid:77)(cid:221)(cid:27) 2a(cid:252)/m3
(1)(cid:161)a=2(cid:66)(cid:64)(cid:118)(cid:125)(cid:123)(cid:131)(cid:190)(cid:35)(cid:125)(cid:76)22m3(cid:119)(cid:64)(cid:93)(cid:311)(cid:125)(cid:123)(cid:147)(cid:190)(cid:35)(cid:296)(cid:332)(cid:333)(cid:77)(cid:119)(cid:30)(cid:107)
(2)(cid:337)(cid:118)(cid:123)(cid:35)(cid:125)(cid:119)(cid:101)(cid:113)x(cid:338)(cid:31)(cid:150)(cid:64)(cid:161)x>20(cid:66)(cid:64)(cid:169)(cid:311)(cid:125)(cid:123)(cid:296)(cid:332)(cid:333)(cid:77)(cid:119)(cid:30)__________(cid:252)(cid:44)(cid:125)(cid:158)a(cid:64)x(cid:77)(cid:90)(cid:37)(cid:68)(cid:160)
(cid:140)(cid:55)(cid:107)
(3)(cid:161)a=2(cid:66)(cid:64)(cid:339)(cid:141)(cid:340)(cid:215)(cid:125)(cid:123)(cid:131)(cid:190)(cid:35)(cid:194)(cid:125)(cid:119)40m3(cid:64)(cid:231)(cid:63)(cid:339)(cid:125)(cid:123)(cid:332)(cid:333)(cid:77)(cid:119)(cid:30)(cid:335)(cid:246)(cid:76)30(cid:252)(cid:64)(cid:337)(cid:339)(cid:125)(cid:123)(cid:147)(cid:190)(cid:35)(cid:125)(cid:119)
xm3(cid:64)(cid:341)(cid:93)(cid:339)(cid:141)(cid:340)(cid:215)(cid:125)(cid:123)(cid:131)(cid:190)(cid:35)(cid:194)(cid:332)(cid:333)(cid:77)(cid:119)(cid:30)(cid:44)(cid:125)(cid:158)x(cid:77)(cid:90)(cid:37)(cid:68)(cid:160)(cid:140)(cid:55)(cid:107)
(cid:15)(cid:56)(cid:32)(cid:19)(1)(cid:311)(cid:125)(cid:123)(cid:147)(cid:190)(cid:35)(cid:296)(cid:332)(cid:333)53(cid:252)(cid:119)(cid:30)
(2)(2ax−17.5a)
(3)(cid:161)15<x≤20(cid:66)(cid:64)(cid:332)(cid:119)(cid:30)(110−x)(cid:252)(cid:65)(cid:161)20<x≤25(cid:66)(cid:64)(cid:332)(cid:119)(cid:30)(x+70)(cid:252)(cid:65)(cid:161)25<x≤40(cid:66)(cid:64)(cid:332)(cid:119)(cid:30)(2x+45)(cid:252)(cid:65)
(cid:15)(cid:27)(cid:57)(cid:19)(cid:71)(cid:20)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:125)(cid:90)(cid:37)(cid:68)(cid:160)(cid:140)(cid:64)(cid:40)(cid:68)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:64)
(cid:44)1(cid:55)(cid:171)(cid:172)(cid:125)(cid:119)(cid:101)(cid:77)(cid:30)(cid:125)(cid:342)(cid:88)(cid:142)(cid:221)(cid:27)(cid:64)(cid:177)15m3(cid:77)(cid:30)(cid:125)(cid:64)15m3(cid:197)20m3(cid:200)(cid:201)(cid:77)(cid:221)(cid:27)(cid:30)(cid:125)(cid:64)(cid:335)(cid:246)20m3(cid:77)(cid:221)(cid:27)(cid:77)(cid:30)
(cid:125)(cid:64)(cid:203)(cid:148)(cid:78)(cid:177)(cid:62)(cid:65)
(cid:44)2(cid:55)(cid:171)(cid:172)(cid:44)1(cid:55)(cid:54)(cid:77)(cid:142)(cid:221)(cid:27)(cid:148)(cid:78)(cid:64)(cid:125)(cid:158)(cid:167)a(cid:64)x(cid:77)(cid:90)(cid:37)(cid:68)(cid:160)(cid:140)(cid:177)(cid:62)(cid:65)(cid:44)3(cid:55)(cid:27)(cid:142)(cid:343)(cid:344)(cid:345)(cid:10)15<x≤20(cid:64)20<x≤25(cid:64)25<x≤40(cid:64)(cid:27)(cid:216)(cid:125)(cid:90)(cid:37)(cid:68)(cid:160)(cid:140)(cid:177)(cid:62)(cid:107)
(cid:15)(cid:58)(cid:59)(cid:19)(cid:44)1(cid:55)(cid:59)(cid:10)2×15+2×1.5×(20−15)+2×2×(22−20)
=30+15+8
=53(cid:44)(cid:252)(cid:55)
(cid:56)(cid:10)(cid:311)(cid:125)(cid:123)(cid:147)(cid:190)(cid:35)(cid:296)(cid:332)(cid:333)53(cid:252)(cid:119)(cid:30)(cid:107)
(cid:44)2(cid:55)15a+(20−15)×1.5a+(x−20)×2a=2ax−17.5a(cid:44)(cid:252)(cid:55)(cid:65)
(cid:184)(cid:56)(cid:32)(cid:113):2ax−17.5a(cid:65)
(cid:44)3(cid:55) (cid:339)(cid:125)(cid:123)(cid:332)(cid:333)(cid:77)(cid:119)(cid:30)(cid:335)(cid:246)(cid:76)30(cid:252)(cid:64)
x>15∵
∴ 15<x≤20(cid:64)
①(cid:339)(cid:10)2×15+3×(x−15)=3x−15(cid:107)
(cid:340)(cid:10)15×2+5×3+4×(40−x−20)=125−4x(cid:107)
(cid:194)(cid:29)(cid:10)3x−15+125−4x=110−x(cid:107)
20<x≤25(cid:64)
②(cid:339)(cid:10)2×15+3×5+4(x−20)=4x−35(cid:107)
(cid:340)(cid:10)2×15+3×(40−x−15)=105−3x(cid:107)
(cid:194)(cid:29)(cid:10)4x−35+105−3x=x+70(cid:107)
25<x≤40(cid:64)
③(cid:339)(cid:10)2×15+3×5+4(x−20)=4x−35(cid:107)
(cid:340)(cid:10)2×(40−x)=80−2x(cid:107)
(cid:194)(cid:29)(cid:10)4x−35+80−2x=2x+45(cid:107)
(cid:56)(cid:10)(cid:339)(cid:141)(cid:340)(cid:215)(cid:125)(cid:123)(cid:194)(cid:332)(cid:333)(cid:77)(cid:119)(cid:30)(cid:10)
(cid:161)15<x≤20(cid:66)(cid:64)(cid:332)(cid:119)(cid:30)(110−x)(cid:252)(cid:65)
(cid:161)20<x≤25(cid:66)(cid:64)(cid:332)(cid:119)(cid:30)(x+70)(cid:252)(cid:65)
(cid:161)25<x≤40(cid:66)(cid:64)(cid:332)(cid:119)(cid:30)(2x+45)(cid:252).
(cid:15)(cid:108)(cid:68)3-1(cid:19)(cid:44)24-25(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)·(cid:346)(cid:49)(cid:347)(cid:348)·(cid:274)(cid:28)(cid:164)(cid:275)(cid:55)(cid:11)(cid:349)(cid:29)(cid:350)(cid:351)(cid:352)(cid:37)(cid:11)(cid:353)(cid:354)(cid:355)(cid:356)(cid:357)(cid:358)(cid:197)(cid:37)(cid:359)(cid:360)(cid:64)(cid:280)(cid:361)(cid:75)(cid:362)(cid:310)(cid:64)
(cid:84)(cid:131)(cid:363)(cid:68)(cid:77)(cid:357)(cid:31)(cid:197)(cid:37)(cid:359)(cid:360)(cid:135)(cid:339)(cid:141)(cid:340)(cid:215)(cid:277)(cid:364)(cid:189)(cid:330)(cid:334)(cid:230)(cid:148)(cid:84)(cid:64)(cid:149)(cid:54)(cid:357)(cid:31)(cid:250)(cid:190)(cid:330)(cid:334)10(cid:252)(cid:64)(cid:37)(cid:359)(cid:360)(cid:250)(cid:190)(cid:330)(cid:334)40
(cid:252)(cid:107)(cid:215)(cid:277)(cid:364)(cid:189)(cid:27)(cid:216)(cid:236)(cid:365)(cid:76)(cid:263)(cid:84)(cid:77)(cid:366)(cid:367)(cid:368)(cid:191)(cid:64)(cid:369)(cid:370)(cid:31)(cid:68)(cid:137)(cid:262)(cid:10)
(cid:339)(cid:364)(cid:189)(cid:10)(cid:357)(cid:31)(cid:197)(cid:37)(cid:359)(cid:360)(cid:371)(cid:259)9(cid:372)(cid:100)(cid:373)(cid:107)(cid:340)(cid:364)(cid:189)(cid:10)(cid:278)(cid:215)(cid:190)(cid:37)(cid:359)(cid:360)(cid:374)(cid:131)(cid:190)(cid:357)(cid:31)(cid:107)
(cid:11)(cid:349)(cid:29)(cid:350)(cid:351)(cid:352)(cid:37)(cid:359)(cid:360)40(cid:190)(cid:64)(cid:357)(cid:31)(cid:249)(cid:375)(cid:44)(cid:156)(cid:265)20(cid:55)(cid:190)(cid:64)(cid:247)(cid:359)(cid:135)(cid:339)(cid:364)(cid:189)(cid:376)(cid:313)(cid:340)(cid:364)(cid:189)(cid:352)(cid:278)(cid:107)
(1)(cid:249)(cid:351)(cid:352)(cid:357)(cid:31)(cid:77)(cid:37)(cid:101)(cid:105)30(cid:190)(cid:64)(cid:137)(cid:293)(cid:135)(cid:339)(cid:364)(cid:189)(cid:351)(cid:352)(cid:77)(cid:155)(cid:30)(cid:125)(cid:105)______(cid:252)(cid:64)(cid:135)(cid:340)(cid:364)(cid:189)(cid:352)(cid:278)(cid:357)(cid:31)(cid:197)(cid:37)(cid:359)(cid:360)(cid:77)(cid:155)(cid:30)
(cid:125)(cid:105)______(cid:252)(cid:253)
(2)(cid:161)(cid:351)(cid:352)(cid:357)(cid:31)(cid:77)(cid:37)(cid:101)(cid:105)(cid:156)(cid:157)(cid:190)(cid:66)(cid:64)(cid:135)(cid:339)(cid:141)(cid:340)(cid:215)(cid:277)(cid:364)(cid:189)(cid:352)(cid:278)(cid:357)(cid:31)(cid:197)(cid:37)(cid:359)(cid:360)(cid:77)(cid:155)(cid:30)(cid:125)(cid:148)(cid:84)(cid:253)
(3)(cid:171)(cid:172)(cid:357)(cid:31)(cid:77)(cid:352)(cid:278)(cid:37)(cid:101)(cid:64)(cid:337)(cid:29)(cid:131)(cid:343)(cid:115)(cid:377)(cid:77)(cid:351)(cid:352)(cid:31)(cid:32)(cid:107)
(cid:15)(cid:56)(cid:32)(cid:19)(1)1710(cid:64)1700
(2)40(cid:190)
(3)(cid:161)x>40(cid:66)(cid:64)(cid:339)(cid:364)(cid:189)(cid:351)(cid:352)(cid:115)(cid:377)(cid:65)(cid:161)x=40(cid:66)(cid:64)(cid:155)(cid:30)(cid:125)(cid:148)(cid:84)(cid:65)(cid:161)x<40(cid:66)(cid:64)(cid:340)(cid:364)(cid:189)(cid:351)(cid:352)(cid:115)(cid:377)(cid:65)
(cid:15)(cid:27)(cid:57)(cid:19)(cid:170)(cid:20)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:167)(cid:162)(cid:37)(cid:77)(cid:378)(cid:82)(cid:80)(cid:81)(cid:77)(cid:379)(cid:380)(cid:296)(cid:125)(cid:64)(cid:131)(cid:252)(cid:131)(cid:381)(cid:31)(cid:173)(cid:77)(cid:379)(cid:380)(cid:296)(cid:125)(cid:64)(cid:40)(cid:68)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:77)(cid:296)(cid:125)(cid:65)
(cid:44)1(cid:55)(cid:171)(cid:172)(cid:369)(cid:370)(cid:31)(cid:68)(cid:89)(cid:68)(cid:29)(cid:81)(cid:177)(cid:62)(cid:93)(cid:59)(cid:65)
(cid:44)2(cid:55)(cid:337)(cid:351)(cid:352)(cid:357)(cid:31)(cid:77)(cid:37)(cid:101)(cid:105)x(cid:190)(cid:66)(cid:64)(cid:135)(cid:339)(cid:141)(cid:340)(cid:215)(cid:277)(cid:364)(cid:189)(cid:352)(cid:278)(cid:357)(cid:31)(cid:197)(cid:37)(cid:359)(cid:360)(cid:77)(cid:155)(cid:30)(cid:125)(cid:148)(cid:84)(cid:64)(cid:89)(cid:100)(cid:131)(cid:252)(cid:131)(cid:381)(cid:31)(cid:173)(cid:64)
(cid:59)(cid:31)(cid:173)(cid:64)(cid:177)(cid:62)(cid:93)(cid:59)(cid:65)
(cid:44)3(cid:55)(cid:27)(cid:216)(cid:89)(cid:100)(cid:247)(cid:359)(cid:135)(cid:339)(cid:364)(cid:189)(cid:376)(cid:313)(cid:340)(cid:364)(cid:189)(cid:352)(cid:278)(cid:139)(cid:382)(cid:30)(cid:125)(cid:64)(cid:148)(cid:79)(cid:178)x−40(cid:64)(cid:241)(cid:322)(cid:27)(cid:85)(cid:383)(cid:181)(cid:241)(cid:223)(cid:384)(cid:385)(cid:64)(cid:177)(cid:62)(cid:93)(cid:59)(cid:107)
(cid:15)(cid:58)(cid:59)(cid:19)(cid:44)1(cid:55)(cid:59)(cid:10)(cid:351)(cid:352)(cid:357)(cid:31)(cid:77)(cid:37)(cid:101)(cid:105)30(cid:190)(cid:64)
(cid:135)(cid:339)(cid:364)(cid:189)(cid:351)(cid:352)(cid:77)(cid:155)(cid:30)(cid:125)(cid:105)40×40×0.9+30×10×0.9=1710(cid:44)(cid:252)(cid:55)(cid:65)
(cid:135)(cid:340)(cid:364)(cid:189)(cid:352)(cid:278)(cid:357)(cid:31)(cid:197)(cid:37)(cid:359)(cid:360)(cid:77)(cid:155)(cid:30)(cid:125)(cid:105)40×40+ 30− 40 ×10=1700(cid:44)(cid:252)(cid:55)(cid:65)
2
(cid:184)(cid:56)(cid:32)(cid:113)(cid:10)1710(cid:64)1700(cid:107)
(cid:44)2(cid:55)(cid:59)(cid:10)(cid:337)(cid:351)(cid:352)(cid:357)(cid:31)(cid:77)(cid:37)(cid:101)(cid:105)x(cid:190)(cid:66)(cid:64)(cid:135)(cid:339)(cid:141)(cid:340)(cid:215)(cid:277)(cid:364)(cid:189)(cid:352)(cid:278)(cid:357)(cid:31)(cid:197)(cid:37)(cid:359)(cid:360)(cid:77)(cid:155)(cid:30)(cid:125)(cid:148)(cid:84)(cid:64)
(cid:171)(cid:172)(cid:20)(cid:61)(cid:178)(cid:64)(40×40+10x)×0.9=40×40+ x− 40 ×10
2
(cid:59)(cid:178)x=40
(cid:161)(cid:351)(cid:352)(cid:357)(cid:31)(cid:77)(cid:37)(cid:101)(cid:105)40(cid:190)(cid:66)(cid:64)(cid:135)(cid:339)(cid:141)(cid:340)(cid:215)(cid:277)(cid:364)(cid:189)(cid:352)(cid:278)(cid:357)(cid:31)(cid:197)(cid:37)(cid:359)(cid:360)(cid:77)(cid:155)(cid:30)(cid:125)(cid:148)(cid:84)(cid:107)
∴(cid:44)3(cid:55)(cid:59)(cid:10)(cid:11)(cid:349)(cid:247)(cid:359)(cid:135)(cid:339)(cid:364)(cid:189)(cid:376)(cid:313)(cid:340)(cid:364)(cid:189)(cid:352)(cid:278)(cid:64)(cid:337)(cid:351)(cid:352)(cid:357)(cid:31)(cid:77)(cid:37)(cid:101)(cid:105)x(cid:190)(cid:64)
(cid:386)(cid:20)(cid:61)(cid:64)(cid:135)(cid:339)(cid:364)(cid:189)(cid:351)(cid:352)(cid:77)(cid:155)(cid:30)(cid:125)(cid:105)40×40×0.9+x×10×0.9=9x+1440
(cid:135)(cid:340)(cid:364)(cid:189)(cid:351)(cid:352)(cid:77)(cid:155)(cid:30)(cid:125)(cid:105)40×40+ x− 40 ×10=10x+1400,
2
10x+1400−(9x+1440)=x−40
(cid:161)x>40(cid:66)(cid:64)x−40>0(cid:64)(cid:135)(cid:339)(cid:364)(cid:189)(cid:351)(cid:352)(cid:115)(cid:377)(cid:65)
(cid:161)∴ x=40(cid:66)(cid:64)(cid:339)(cid:141)(cid:340)(cid:215)(cid:277)(cid:364)(cid:189)(cid:352)(cid:278)(cid:357)(cid:31)(cid:197)(cid:37)(cid:359)(cid:360)(cid:77)(cid:155)(cid:30)(cid:125)(cid:148)(cid:84)(cid:161)x<40(cid:66)(cid:64)x−40<0(cid:64)(cid:135)(cid:340)(cid:364)(cid:189)(cid:351)(cid:352)(cid:115)(cid:377).
(cid:15)(cid:108)(cid:68)3-2(cid:19)(cid:118)(cid:280)(cid:367)(cid:364)(cid:87)(cid:119)(cid:120)(cid:387)(cid:362)(cid:235)(cid:154)(cid:388)(cid:352)(cid:204)(cid:389)(cid:390)(cid:64)(cid:391)(cid:268)(cid:54)(cid:76)A(cid:141)B(cid:215)(cid:277)(cid:77)(cid:118)(cid:392)(cid:176)(cid:148)(cid:393)(cid:77)(cid:204)(cid:389)(cid:390)(cid:64)(cid:394)(cid:373)(cid:334)(cid:230)
(cid:113)60(cid:252)/(cid:395)(cid:396)(cid:64)(cid:387)(cid:362)(cid:334)(cid:199)(cid:263)(cid:148)(cid:84)(cid:107)
A(cid:277)(cid:264)(cid:397)(cid:10)(cid:387)(cid:362)(cid:37)(cid:101)(cid:135)100(cid:395)(cid:396)(cid:256)(cid:398)(cid:44)(cid:158)100(cid:395)(cid:396)(cid:55)(cid:66)(cid:64)(cid:399)(cid:290)(cid:352)(cid:278)(cid:77)(cid:204)(cid:389)(cid:390)(cid:230)(cid:259)(cid:394)(cid:373)(cid:334)(cid:77)92%(cid:369)(cid:370)(cid:10)(cid:387)(cid:362)
(cid:37)(cid:101)(cid:335)(cid:246)100(cid:395)(cid:396)(cid:336)(cid:263)(cid:335)(cid:246)200(cid:395)(cid:396)(cid:66)(cid:64)(cid:399)(cid:290)(cid:352)(cid:278)(cid:77)(cid:204)(cid:389)(cid:390)(cid:230)(cid:259)(cid:394)(cid:373)(cid:334)(cid:77)90%(cid:369)(cid:370)(cid:65)(cid:387)(cid:362)(cid:37)(cid:101)(cid:335)(cid:246)200(cid:395)
(cid:396)(cid:66)(cid:64)(cid:399)(cid:290)(cid:352)(cid:278)(cid:77)(cid:204)(cid:389)(cid:390)(cid:230)(cid:259)(cid:394)(cid:373)(cid:334)(cid:77)88%(cid:369)(cid:370)(cid:65)
B(cid:277)(cid:264)(cid:397)(cid:10)(cid:369)(cid:370)(cid:31)(cid:32)(cid:137)(cid:262)(cid:160)(cid:10)
(cid:37)(cid:101)(cid:400)(cid:133)(cid:44)(cid:395)(cid:396)(cid:55) 0(cid:401)50(cid:221)(cid:27) 50(cid:256)(cid:48)(cid:401)150(cid:221)(cid:27) 150(cid:256)(cid:48)(cid:221)(cid:27)
(cid:334)(cid:402)(cid:44)(cid:252)(cid:55) (cid:394)(cid:373)(cid:334)(cid:77)95% (cid:394)(cid:373)(cid:334)(cid:77)85% (cid:394)(cid:373)(cid:334)(cid:77)75%
(cid:15)(cid:160)(cid:402)(cid:403)(cid:273)(cid:10)(cid:334)(cid:402)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:81)(cid:64)(cid:137)(cid:10)(cid:118)(cid:222)(cid:387)(cid:362)(cid:204)(cid:389)(cid:390)180(cid:395)(cid:396)(cid:64)(cid:169)(cid:155)(cid:30)(cid:125)=60×95%×50+60×85%×
100+60×75%×(180−150)(cid:19)
(1)(cid:137)(cid:293)(cid:391)(cid:387)(cid:362)x(cid:395)(cid:396)(cid:204)(cid:389)(cid:390)(cid:44)0<x<50(cid:55)(cid:64)(cid:93)(cid:391)(cid:135)A(cid:141)B(cid:215)(cid:277)(cid:387)(cid:362)(cid:199)(cid:382)(cid:73)(cid:156)(cid:157)(cid:252)(cid:253)(cid:44)(cid:125)x(cid:158)(cid:77)(cid:68)(cid:159)(cid:160)(cid:140)(cid:55)
(2)(cid:137)(cid:293)(cid:391)(cid:387)(cid:362)x(cid:395)(cid:396)(cid:204)(cid:389)(cid:390)(cid:44)150<x<200(cid:55)(cid:64)(cid:93)(cid:391)(cid:135)A(cid:141)B(cid:215)(cid:277)(cid:387)(cid:362)(cid:199)(cid:382)(cid:73)(cid:156)(cid:157)(cid:252)(cid:253)(cid:44)(cid:125)(cid:158)x(cid:77)(cid:68)(cid:159)(cid:160)(cid:140)(cid:55)
(3)(cid:310)(cid:135)(cid:391)(cid:73)(cid:387)(cid:362)195(cid:395)(cid:396)(cid:204)(cid:389)(cid:390)(cid:64)(cid:404)(cid:405)(cid:406)(cid:391)(cid:33)(cid:34)(cid:135)(cid:407)(cid:277)(cid:387)(cid:362)(cid:408)(cid:115)(cid:377)(cid:409)(cid:253)(cid:410)(cid:403)(cid:273)(cid:162)(cid:60)(cid:107)
(cid:15)(cid:56)(cid:32)(cid:19)(1)(cid:135)A(cid:277)(cid:382)(cid:73)55.2x(cid:252)(cid:64)(cid:135)B(cid:277)(cid:382)(cid:73)57x(cid:252)
(2)(cid:135)A(cid:277)(cid:382)(cid:73)54x(cid:252)(cid:64)(cid:135)B(cid:277)(cid:382)(cid:73)(45x+1200)(cid:252)
(3)(cid:33)(cid:34)(cid:135)B(cid:277)(cid:387)(cid:362)(cid:408)(cid:115)(cid:377)(cid:64)(cid:162)(cid:60)(cid:411)(cid:59)(cid:57)
(cid:15)(cid:27)(cid:57)(cid:19)(cid:44)1(cid:55)(cid:171)(cid:172)(cid:20)(cid:61)(cid:62)(cid:269)(cid:258)(cid:241)(cid:223)(cid:93)(cid:59)(cid:65)
(cid:44)2(cid:55)(cid:171)(cid:172)(cid:20)(cid:61)(cid:62)(cid:269)(cid:258)(cid:241)(cid:223)(cid:93)(cid:59)(cid:65)
(cid:44)3(cid:55)(cid:182)x=195(cid:90)(cid:183)(cid:44)2(cid:55)(cid:54)(cid:90)(cid:37)(cid:68)(cid:93)(cid:59)(cid:177)(cid:62)(cid:107)
(cid:15)(cid:58)(cid:59)(cid:19)(cid:44)1(cid:55)(cid:59)(cid:10)(cid:60)(cid:20)(cid:61)(cid:178)(cid:64)(cid:161)0<x<50(cid:66)(cid:64)
(cid:135)A(cid:277)(cid:382)(cid:73)60×92%x=55.2x(cid:44)(cid:252)(cid:55)(cid:64)(cid:135)B(cid:277)(cid:382)(cid:73)60×95%x=57x(cid:44)(cid:252)(cid:55)(cid:107)
(cid:44)2(cid:55)(cid:59)(cid:10)(cid:60)(cid:20)(cid:61)(cid:178)(cid:64)(cid:161)150<x<200(cid:66)(cid:64)
(cid:135)A(cid:277)(cid:382)(cid:73)60×90%x=54x(cid:44)(cid:252)(cid:55)(cid:64)
(cid:135)B(cid:277)(cid:382)(cid:73)60×50×95%+60×85%×100+60×75%×(x−150)=(45x+1200)(cid:252)(cid:107)
(cid:44)3(cid:55)(cid:59)(cid:10)(cid:161)x=195(cid:66)(cid:64)
(cid:135)A(cid:277)(cid:382)(cid:73)54×195=10530(cid:44)(cid:252)(cid:55)(cid:64)
(cid:135)B(cid:277)(cid:382)(cid:73)45×195+1200=9975(cid:44)(cid:252)(cid:55)(cid:207)(cid:113)10530>9975
(cid:139)(cid:256)(cid:33)(cid:34)(cid:135)B(cid:277)(cid:387)(cid:362)(cid:408)(cid:115)(cid:377)(cid:107)
(cid:15)(cid:69)(cid:70)(cid:19)(cid:71)(cid:20)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:40)(cid:68)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:77)(cid:296)(cid:125)(cid:64)(cid:163)(cid:164)(cid:165)(cid:166)(cid:40)(cid:68)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:105)(cid:59)(cid:20)(cid:77)(cid:3)(cid:106)(cid:107)
(cid:15)(cid:108)(cid:68)3-3(cid:19)(cid:44)24-25(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)·(cid:346)(cid:186)(cid:412)(cid:413)·(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:113)(cid:414)(cid:415)(cid:326)(cid:327)(cid:114)(cid:416)(cid:125)(cid:417)(cid:64)(cid:118)(cid:235)(cid:417)(cid:418)(cid:7)(cid:419)(cid:388)(cid:125)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:68)(cid:29)(cid:81)
(cid:417)(cid:30)(cid:10)(cid:250)(cid:35)(cid:125)(cid:417)(cid:263)(cid:335)(cid:246)180(cid:153)(cid:66)(cid:64)(cid:259)(cid:250)(cid:153)0.5(cid:252)(cid:29)(cid:30)(cid:10)(cid:250)(cid:35)(cid:125)(cid:417)(cid:335)(cid:246)180(cid:153)(cid:336)(cid:263)(cid:335)(cid:246)280(cid:153)(cid:66)(cid:64)(cid:149)(cid:54)(cid:77)180
(cid:153)(cid:420)(cid:259)(cid:67)(cid:330)(cid:285)(cid:331)(cid:30)(cid:64)(cid:335)(cid:246)(cid:221)(cid:27)(cid:259)(cid:250)(cid:153)0.6(cid:252)(cid:29)(cid:30)(cid:107)(cid:331)(cid:30)(cid:330)(cid:285)(cid:137)(cid:160)(cid:10)
(cid:125)(cid:417)(cid:101) (cid:263)(cid:335)(cid:246)180(cid:153) (cid:335)(cid:246)180(cid:153)(cid:336)(cid:263)(cid:335)(cid:246)280(cid:153)(cid:77)(cid:221)(cid:27) (cid:335)(cid:246)280(cid:153)(cid:77)(cid:221)(cid:27)
(cid:331)(cid:30)(cid:330)(cid:285)(cid:44)(cid:252)/(cid:153)(cid:55) 0.5 0.6 0.8
(1)(cid:249)(cid:254)(cid:273)(cid:277)10(cid:35)(cid:125)(cid:417)(cid:101)(cid:113)160(cid:153)(cid:64)(cid:169)(cid:391)(cid:421)(cid:277)10(cid:35)(cid:77)(cid:417)(cid:30)(cid:105)_____(cid:252)(cid:107)
(2)(cid:249)(cid:254)(cid:273)(cid:277)11(cid:35)(cid:125)(cid:417)(cid:101)(cid:113)230(cid:153)(cid:64)(cid:169)(cid:391)(cid:421)(cid:277)11(cid:35)(cid:77)(cid:417)(cid:30)(cid:105)_____(cid:252)(cid:107)
(3)(cid:249)(cid:254)(cid:273)(cid:277)12(cid:35)(cid:125)(cid:417)(cid:101)(cid:113)x(cid:153)(cid:65)(cid:410)(cid:125)(cid:158)x(cid:77)(cid:90)(cid:37)(cid:68)(cid:160)(cid:140)(cid:391)(cid:421)(cid:277)12(cid:35)(cid:296)(cid:332)(cid:77)(cid:417)(cid:30)(cid:107)
(cid:15)(cid:56)(cid:32)(cid:19)(1)10(cid:35)(cid:77)(cid:417)(cid:30)(cid:105)80(cid:252)
(2)11(cid:35)(cid:77)(cid:417)(cid:30)(cid:105)120(cid:252)
(3)(cid:411)(cid:58)(cid:59)
(cid:15)(cid:27)(cid:57)(cid:19)(cid:71)(cid:20)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:89)(cid:90)(cid:37)(cid:68)(cid:64)(cid:167)(cid:162)(cid:37)(cid:77)(cid:378)(cid:82)(cid:80)(cid:81)(cid:64)(cid:103)(cid:104)(cid:165)(cid:166)(cid:148)(cid:3)(cid:175)(cid:176)(cid:398)(cid:422)(cid:105)(cid:59)(cid:20)(cid:77)(cid:3)(cid:106)(cid:107)
(cid:44)1(cid:55)(cid:423)(cid:162)(cid:59)(cid:20)(cid:61)(cid:64)(cid:203)(cid:180)(cid:82)10(cid:35)(cid:125)(cid:417)(cid:101)(cid:113)160(cid:153)(cid:64)(cid:241)(cid:223)(cid:89)(cid:68)(cid:29)(cid:81)(cid:64)(cid:177)(cid:62)(cid:218)(cid:56)(cid:107)
(cid:44)2(cid:55)(cid:423)(cid:162)(cid:59)(cid:20)(cid:61)(cid:64)(cid:203)(cid:180)(cid:82)11(cid:35)(cid:125)(cid:417)(cid:101)(cid:113)230(cid:153)(cid:64)(cid:241)(cid:223)(cid:89)(cid:68)(cid:29)(cid:81)(cid:64)(cid:177)(cid:62)(cid:218)(cid:56)(cid:107)
(cid:44)3(cid:55)(cid:162)(cid:59)(cid:20)(cid:61)(cid:64)(cid:241)(cid:223)(cid:27)(cid:85)(cid:383)(cid:181)(cid:64)(cid:171)(cid:172)(cid:263)(cid:84)(cid:344)(cid:345)(cid:241)(cid:223)(cid:89)(cid:68)(cid:91)(cid:92)(cid:64)(cid:177)(cid:62)(cid:218)(cid:56)(cid:107)
(cid:15)(cid:58)(cid:59)(cid:19)(cid:44)1(cid:55)(cid:59)(cid:10)(cid:386)(cid:20)(cid:61)(cid:64)160×0.5=80(cid:44)(cid:252)(cid:55)
10(cid:35)(cid:77)(cid:417)(cid:30)(cid:105)80(cid:252)(cid:65)
∴(cid:44)2(cid:55)(cid:59)(cid:10)(cid:386)(cid:20)(cid:61)(cid:64)(230−180)×0.6+180×0.5=120(cid:44)(cid:252)(cid:55)
11(cid:35)(cid:77)(cid:417)(cid:30)(cid:105)120(cid:252)(cid:65)
∴(cid:44)3(cid:55)(cid:59)(cid:10)(cid:386)(cid:20)(cid:61)(cid:64)(cid:161)0≤x≤180(cid:66)(cid:64)(cid:169)(cid:417)(cid:30)(cid:105)0.5x(cid:252)(cid:65)
(cid:161)180<x≤280(cid:66)(cid:64)
180×0.5+(x−180)×0.6=90+0.6x−108=0.6x−18(cid:64)
(cid:169)∴ (cid:417)(cid:30)(cid:105)(0.6x−18)(cid:252)(cid:65)
(cid:161)280<x(cid:66)(cid:64)
180×0.5+(280−180)×0.6+(x−280)×0.8=90+60+0.8x−224=0.8x−74(cid:64)
∴(cid:169)(cid:417)(cid:30)(cid:105)(0.8x−74)(cid:252)(cid:107)
【题型4 方案选择】
(cid:15)(cid:43)4(cid:19)(cid:44)24-25(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)·(cid:424)(cid:425)(cid:185)(cid:303)·(cid:53)(cid:426)(cid:55)(cid:118)(cid:364)(cid:154)(cid:365)(cid:236)(cid:366)(cid:367)(cid:368)(cid:191)(cid:64)(cid:100)(cid:373)(cid:339)(cid:141)(cid:340)(cid:215)(cid:343)(cid:364)(cid:392)(cid:64)(cid:368)(cid:191)(cid:31)(cid:32)(cid:167)(cid:137)(cid:262)
(cid:215)(cid:343)(cid:10)
(cid:339)(cid:364)(cid:392) (cid:340)(cid:364)(cid:392)
(cid:373)(cid:334)(cid:44)(cid:247)(cid:248)(cid:10)(cid:252)(cid:55) 100 20
(cid:366)(cid:367)(cid:31)(cid:32)(cid:131) (cid:278)(cid:131)(cid:427)(cid:339)(cid:364)(cid:392)(cid:64)(cid:428)(cid:374)(cid:131)(cid:427)(cid:340)(cid:364)(cid:392)
(cid:366)(cid:367)(cid:31)(cid:32)(cid:429) (cid:339)(cid:364)(cid:392)(cid:197)(cid:340)(cid:364)(cid:392)(cid:371)(cid:430)(cid:431)(cid:372)
(cid:44)(cid:286)(cid:4)(cid:10)(cid:432)(cid:78)(cid:31)(cid:32)(cid:131)(cid:64)(cid:169)(cid:263)(cid:405)(cid:432)(cid:78)(cid:31)(cid:32)(cid:429)(cid:65)(cid:432)(cid:78)(cid:31)(cid:32)(cid:429)(cid:64)(cid:169)(cid:263)(cid:405)(cid:432)(cid:78)(cid:31)(cid:32)(cid:131)(cid:55)
(1)(cid:249)(cid:118)(cid:247)(cid:248)(cid:352)(cid:278)(cid:339)(cid:364)(cid:392)x(cid:427)(cid:64)(cid:352)(cid:278)(cid:340)(cid:364)(cid:392)(cid:77)(cid:427)(cid:37)(cid:433)(cid:339)(cid:364)(cid:392)(cid:156)20(cid:427)(cid:64)
(cid:33)(cid:125)(cid:31)(cid:32)(cid:131)(cid:382)(cid:318)(cid:30)________(cid:252)(cid:65)
(cid:33)(cid:125)(cid:31)(cid:32)(cid:429)(cid:382)(cid:318)(cid:30)________(cid:252)(cid:65)(cid:44)(cid:125)(cid:158)x(cid:77)(cid:90)(cid:37)(cid:68)(cid:434)(cid:309)(cid:55)
(2)(cid:135)(cid:44)1(cid:55)(cid:24)(cid:77)(cid:226)(cid:427)(cid:262)(cid:64)(cid:410)(cid:24)(cid:352)(cid:278)(cid:339)(cid:364)(cid:392)(cid:156)(cid:157)(cid:427)(cid:66)(cid:64)(cid:33)(cid:34)(cid:31)(cid:32)(cid:131)(cid:233)(cid:33)(cid:34)(cid:31)(cid:32)(cid:429)(cid:77)(cid:318)(cid:30)(cid:148)(cid:84)(cid:253)
(3)(cid:410)(cid:171)(cid:172)(cid:352)(cid:278)(cid:339)(cid:364)(cid:392)(cid:77)(cid:427)(cid:37)x(cid:77)(cid:263)(cid:84)(cid:400)(cid:133)(cid:64)(cid:269)(cid:258)(cid:291)(cid:100)(cid:33)(cid:34)(cid:407)(cid:343)(cid:366)(cid:367)(cid:31)(cid:32)(cid:408)(cid:82)(cid:282)(cid:107)
(cid:15)(cid:56)(cid:32)(cid:19)(1)(100x+400)(cid:64)(108x+360)
(2)5(cid:427)
(3)(cid:352)(cid:278)(cid:339)(cid:364)(cid:392)(cid:254)(cid:265)5(cid:427)(cid:66)(cid:33)(cid:34)(cid:31)(cid:32)(cid:429)(cid:64)(cid:156)(cid:204)5(cid:427)(cid:66)(cid:33)(cid:34)(cid:31)(cid:32)(cid:131)
(cid:15)(cid:27)(cid:57)(cid:19)(cid:71)(cid:20)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:89)(cid:90)(cid:37)(cid:68)(cid:64)(cid:90)(cid:37)(cid:68)(cid:93)(cid:94)(cid:64)(cid:131)(cid:252)(cid:131)(cid:381)(cid:31)(cid:173)(cid:77)(cid:296)(cid:125)(cid:65)
(cid:44)1(cid:55)(cid:337)(cid:352)(cid:278)(cid:339)(cid:427)(cid:364)(cid:392)x(cid:427)(cid:64) (cid:352)(cid:278)(cid:340)(cid:364)(cid:392)(cid:77)(cid:427)(cid:37)(x+20)(cid:427)(cid:64)(cid:93)(cid:100)(cid:31)(cid:32)(cid:131)(cid:30)(cid:125)100x+20×20(cid:65)(cid:31)(cid:32)(cid:429)(cid:30)(cid:125)(cid:10)[100x
+20(x+20)]×0.9 (cid:64)
(cid:44)2(cid:55)(cid:171)(cid:172)(cid:44)1(cid:55)(cid:77)(cid:90)(cid:37)(cid:68)(cid:89)(cid:100)(cid:31)(cid:173)(cid:64)(cid:177)(cid:62)(cid:93)(cid:59)(cid:65)
(cid:44)3(cid:55)(cid:125)(cid:31)(cid:32)(cid:131)(cid:77)(cid:30)(cid:125)(cid:79)(cid:87)(cid:31)(cid:32)(cid:429)(cid:77)(cid:30)(cid:125)(cid:64)(cid:241)(cid:322)(cid:178)(cid:100)(cid:180)(cid:181)(cid:107)
(cid:15)(cid:58)(cid:59)(cid:19)(cid:44)1(cid:55)(cid:337)(cid:352)(cid:278)(cid:339)(cid:427)(cid:364)(cid:392)x(cid:427)(cid:64) (cid:352)(cid:278)(cid:340)(cid:364)(cid:392)(cid:77)(cid:427)(cid:37)(x+20)(cid:427)(cid:64)
(cid:33)(cid:125)(cid:31)(cid:32)(cid:131)(cid:382)(cid:318)(cid:30)100x+20×20=(100x+400)(cid:252)(cid:65)
(cid:33)(cid:125)(cid:31)(cid:32)(cid:429)(cid:382)(cid:318)(cid:30) 100x+20(x+20) ×0.9=(108x+360)(cid:252)(cid:65)
(cid:184)(cid:56)(cid:32)(cid:113)(cid:10)(100x+400)(cid:64)(108x+360)(cid:107)
(cid:44)2(cid:55)(cid:59)(cid:10)(cid:386)(cid:20)(cid:61)100x+20×20=[100x+20(x+20)]×0.9(cid:64)(cid:177)100x+400=108x+360
(cid:59)(cid:178)(cid:10)x=5
(cid:56)(cid:10)(cid:352)(cid:278)(cid:339)(cid:364)(cid:392)5(cid:427)(cid:66)(cid:64)(cid:33)(cid:34)(cid:31)(cid:32)(cid:131)(cid:233)(cid:33)(cid:34)(cid:31)(cid:32)(cid:429)(cid:77)(cid:318)(cid:30)(cid:148)(cid:84)(cid:65)
(cid:44)3(cid:55)100x+20×20−[100x+20(x+20)]×0.9=40−8x(cid:64)
(cid:161)x < 5(cid:66)(cid:64)40−8x > 0(cid:64)(cid:31)(cid:32)(cid:131)(cid:318)(cid:30)(cid:433)(cid:31)(cid:32)(cid:429)(cid:204)(cid:64)
(cid:352)(cid:278)(cid:339)(cid:364)(cid:392)(cid:254)(cid:265)5(cid:427)(cid:66)(cid:33)(cid:34)(cid:31)(cid:32)(cid:429)(cid:366)(cid:367)(cid:31)(cid:32)(cid:435)(cid:405)(cid:436)(cid:178)(cid:205)(cid:204)(cid:369)(cid:370)(cid:64)
(cid:161)x > 5(cid:66)(cid:64)40−8x < 0(cid:64)(cid:31)(cid:32)(cid:131)(cid:318)(cid:30)(cid:433)(cid:31)(cid:32)(cid:429)(cid:254)(cid:64)
(cid:204)(cid:265)5(cid:427)(cid:66)(cid:33)(cid:34)(cid:31)(cid:32)(cid:131)(cid:366)(cid:367)(cid:31)(cid:32)(cid:435)(cid:405)(cid:436)(cid:178)(cid:205)(cid:204)(cid:369)(cid:370)(cid:107)
(cid:15)(cid:108)(cid:68)4-1(cid:19)(cid:44)24-25(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)·(cid:346)(cid:186)(cid:437)(cid:52)·(cid:53)(cid:426)(cid:55)(cid:118)(cid:11)(cid:349)(cid:285)(cid:286)(cid:438)(cid:439)(cid:221)(cid:27)(cid:440)(cid:441)(cid:179)(cid:442)(cid:211)(cid:443)(cid:444)(cid:64)(cid:310)(cid:445)(cid:102)(cid:76)(cid:339)(cid:141)(cid:340)(cid:215)(cid:277)
(cid:443)(cid:223)(cid:446)(cid:64)(cid:215)(cid:277)(cid:443)(cid:223)(cid:446)(cid:447)(cid:334)(cid:230)(cid:113)300(cid:252)/(cid:222)(cid:64)(cid:84)(cid:66)(cid:215)(cid:277)(cid:443)(cid:223)(cid:446)(cid:371)(cid:239)10(cid:222)(cid:256)(cid:48)(cid:77)(cid:448)(cid:212)(cid:449)(cid:100)(cid:76)(cid:369)(cid:370)(cid:31)(cid:32)(cid:10)(cid:339)(cid:443)(cid:223)(cid:446)
(cid:239)(cid:250)(cid:248)(cid:444)(cid:290)(cid:450)(cid:372)(cid:369)(cid:370)(cid:65)(cid:322)(cid:340)(cid:443)(cid:223)(cid:446)(cid:105)(cid:451)(cid:87)(cid:131)(cid:248)(cid:452)(cid:441)(cid:77)(cid:30)(cid:125)(cid:64)(cid:149)(cid:320)(cid:452)(cid:441)(cid:431)(cid:372)(cid:369)(cid:370)(cid:107)
(1)(cid:137)(cid:293)(cid:337)(cid:432)(cid:78)(cid:443)(cid:444)(cid:77)(cid:452)(cid:441)(cid:194)(cid:167)x(x>10)(cid:222)(cid:64)(cid:169)(cid:125)(cid:158)x(cid:77)(cid:90)(cid:37)(cid:68)(cid:27)(cid:216)(cid:160)(cid:140)(cid:339)(cid:141)(cid:340)(cid:443)(cid:223)(cid:446)(cid:77)(cid:30)(cid:125)(cid:65)
(2)(cid:453)(cid:137)(cid:118)(cid:349)(cid:438)(cid:439)20(cid:454)(cid:440)(cid:441)(cid:179)(cid:442)(cid:211)(cid:443)(cid:444)(cid:64)(cid:311)(cid:349)(cid:33)(cid:34)(cid:407)(cid:131)(cid:277)(cid:443)(cid:223)(cid:446)(cid:433)(cid:455)(cid:369)(cid:370)(cid:253)(cid:410)(cid:403)(cid:273)(cid:162)(cid:60)(cid:107)
(cid:15)(cid:56)(cid:32)(cid:19)(1)(cid:339)(cid:443)(cid:223)(cid:446)240x(cid:252)(cid:64)(cid:340)(cid:443)(cid:223)(cid:446)(270x−270)(cid:252)
(2)(cid:339)(cid:443)(cid:223)(cid:446)(cid:433)(cid:455)(cid:369)(cid:370)
(cid:15)(cid:27)(cid:57)(cid:19)(cid:44)1(cid:55)(cid:171)(cid:172)(cid:450)(cid:372)(cid:77)(cid:61)(cid:456)(cid:64)(cid:178)(cid:339)(cid:443)(cid:223)(cid:446)(cid:77)(cid:30)(cid:125)(cid:113)300×0.8×x=240x(cid:252)(cid:64)(cid:340)(cid:443)(cid:223)(cid:446)(cid:77)(cid:30)(cid:125)(cid:113)(x−1)×300×0.9=
(270x−270)(cid:252)(cid:64)(cid:93)(cid:59)(cid:177)(cid:62)(cid:65)
(cid:44)2(cid:55)(cid:27)(cid:216)(cid:81)(cid:100)(cid:215)(cid:190)(cid:443)(cid:223)(cid:446)(cid:77)(cid:103)(cid:210)(cid:30)(cid:125)(cid:64)(cid:241)(cid:223)(cid:433)(cid:455)(cid:177)(cid:62)(cid:93)(cid:59)(cid:107)
(cid:71)(cid:20)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:89)(cid:90)(cid:37)(cid:68)(cid:135)(cid:379)(cid:380)(cid:54)(cid:77)(cid:80)(cid:125)(cid:64)(cid:93)(cid:90)(cid:37)(cid:68)(cid:77)(cid:94)(cid:64)(cid:162)(cid:59)(cid:37)(cid:101)(cid:3)(cid:102)(cid:64)(cid:103)(cid:104)(cid:89)(cid:100)(cid:90)(cid:37)(cid:68)(cid:105)(cid:59)(cid:20)(cid:77)(cid:3)(cid:106)(cid:107)
(cid:15)(cid:58)(cid:59)(cid:19)(cid:44)1(cid:55)(cid:59)(cid:10)(cid:171)(cid:172)(cid:450)(cid:372)(cid:77)(cid:61)(cid:456)(cid:64)(cid:178)(cid:339)(cid:443)(cid:223)(cid:446)(cid:77)(cid:30)(cid:125)(cid:113)300×0.8×x=240x(cid:252)(cid:64)
(cid:340)(cid:443)(cid:223)(cid:446)(cid:77)(cid:30)(cid:125)(cid:113)(x−1)×300×0.9=(270x−270)(cid:252)(cid:65)
(cid:44)2(cid:55)(cid:59)(cid:10)(cid:161)x=20(cid:66)(cid:64)
(cid:339)(cid:443)(cid:223)(cid:446)(cid:77)(cid:30)(cid:125)(cid:113)(cid:10)240x=4800(cid:44)(cid:252)(cid:55)(cid:64)
∴(cid:340)(cid:443)(cid:223)(cid:446)(cid:77)(cid:30)(cid:125)(cid:113)(cid:10)(270x−270)=5130(cid:44)(cid:252)(cid:55)(cid:64)
4800<5130(cid:64)
∵(cid:339)(cid:443)(cid:223)(cid:446)(cid:433)(cid:455)(cid:369)(cid:370)(cid:107)
∴(cid:15)(cid:108)(cid:68)4-2(cid:19)(cid:118)(cid:349)(cid:202)(cid:397)(cid:113)(cid:212)(cid:213)(cid:438)(cid:457)(cid:458)(cid:131)(cid:387)(cid:212)(cid:213)(cid:459)(cid:116)(cid:107)(cid:11)(cid:349)(cid:285)(cid:286)(cid:135)(cid:134)(cid:48)(cid:351)(cid:352)(cid:131)(cid:387)(cid:118)(cid:392)(cid:460)(cid:129)(cid:461)(cid:197)(cid:462)(cid:463)(cid:64)(cid:135)(cid:75)(cid:464)(cid:424)
(cid:465)(cid:134)(cid:189)(cid:206)(cid:362)(cid:310)(cid:129)(cid:461)(cid:250)(cid:190)(cid:397)(cid:334)140(cid:252)(cid:64)(cid:462)(cid:463)(cid:250)(cid:226)(cid:397)(cid:334)30(cid:252)(cid:107)(cid:310)(cid:167)A(cid:141)B(cid:215)(cid:277)(cid:134)(cid:189)(cid:230)(cid:466)(cid:467)(cid:342)(cid:468)(cid:469)(cid:470)(cid:64)(cid:83)(cid:466)(cid:100)(cid:76)
(cid:199)(cid:329)(cid:77)(cid:369)(cid:370)(cid:31)(cid:32)(cid:107)A(cid:134)(cid:189)(cid:10)(cid:278)(cid:131)(cid:190)(cid:129)(cid:461)(cid:374)(cid:131)(cid:226)(cid:462)(cid:463)(cid:65)B(cid:134)(cid:189)(cid:10)(cid:129)(cid:461)(cid:197)(cid:462)(cid:463)(cid:371)(cid:259)(cid:397)(cid:334)(cid:77)90%(cid:471)(cid:363)(cid:107)(cid:231)(cid:63)(cid:73)(cid:352)(cid:278)(cid:129)(cid:461)60(cid:190)(cid:64)(cid:462)(cid:463)x(cid:226)(cid:44)x>60(cid:55)(cid:107)
(1)(cid:249)(cid:135)A(cid:134)(cid:189)(cid:352)(cid:278)(cid:64)(cid:382)(cid:471)(cid:363) (cid:252)(cid:44)(cid:125)(cid:158)x(cid:77)(cid:90)(cid:37)(cid:68)(cid:160)(cid:140)(cid:55)(cid:65)(cid:249)(cid:135)B(cid:134)(cid:189)(cid:352)(cid:278)(cid:64)(cid:382)(cid:471)(cid:363) (cid:252)(cid:44)(cid:125)(cid:158)x(cid:77)(cid:90)(cid:37)(cid:68)
(cid:160)(cid:140)(cid:55)(cid:65)
(2)(cid:249)x=100(cid:66)(cid:64)(cid:224)(cid:246)(cid:29)(cid:81)(cid:403)(cid:273)(cid:170)(cid:66)(cid:135)(cid:407)(cid:277)(cid:134)(cid:189)(cid:352)(cid:278)(cid:455)(cid:113)(cid:82)(cid:81)(cid:253)
(3)(cid:161)x=100(cid:66)(cid:64)(cid:404)(cid:405)(cid:472)(cid:100)(cid:131)(cid:343)(cid:408)(cid:113)(cid:115)(cid:377)(cid:77)(cid:352)(cid:278)(cid:31)(cid:32)(cid:409)(cid:253)(cid:341)(cid:291)(cid:100)(cid:404)(cid:77)(cid:352)(cid:278)(cid:31)(cid:168)(cid:64)(cid:83)(cid:29)(cid:81)(cid:382)(cid:471)(cid:363)(cid:156)(cid:157)(cid:252)(cid:253)
(cid:15)(cid:56)(cid:32)(cid:19)(1)(6600+30x)(cid:64)(7560+27x)
(2)A(cid:134)(cid:189)
(3)(cid:115)(cid:377)(cid:77)(cid:352)(cid:278)(cid:31)(cid:32)(cid:105)(cid:10)(cid:135)A(cid:134)(cid:189)(cid:352)(cid:278)60(cid:190)(cid:129)(cid:461)(cid:473)(cid:374)(cid:64)60(cid:190)(cid:462)(cid:463)(cid:64)(cid:203)(cid:135)B(cid:134)(cid:189)(cid:352)(cid:278)40(cid:190)(cid:462)(cid:463)(cid:64)(cid:471)(cid:363)9480
(cid:252)
(cid:15)(cid:27)(cid:57)(cid:19)(cid:71)(cid:20)(cid:74)(cid:75)(cid:77)(cid:105)(cid:89)(cid:90)(cid:37)(cid:68)(cid:141)(cid:90)(cid:37)(cid:68)(cid:93)(cid:94)(cid:64)(cid:59)(cid:20)(cid:77)(cid:3)(cid:106)(cid:105)
(cid:44)1(cid:55)(cid:60)(cid:20)(cid:61)(cid:135)A(cid:189)(cid:352)(cid:278)(cid:62)(cid:89)(cid:68)(cid:10)60×140+(x−60)×30=(6600+30∶x)(cid:252)(cid:65)(cid:135)(cid:134)(cid:189)B(cid:352)(cid:278)(cid:62)(cid:89)(cid:68)(cid:10)(60×140+30x)×0.9=
(7560+27x)(cid:252)(cid:65)
(cid:44)2(cid:55)(cid:196)x=100(cid:27)(cid:216)(cid:90)(cid:183)A(cid:134)(cid:189)(cid:64)B(cid:134)(cid:189)(cid:77)(cid:90)(cid:37)(cid:68)(cid:29)(cid:81)(cid:64)(cid:203)(cid:433)(cid:455)(cid:177)(cid:62)(cid:93)(cid:59)(cid:65)
(cid:44)3(cid:55)(cid:60)(cid:265)A(cid:189)(cid:105)(cid:278)(cid:131)(cid:190)(cid:129)(cid:461)(cid:374)(cid:462)(cid:463)(cid:64)B(cid:189)(cid:105)(cid:129)(cid:461)(cid:197)(cid:462)(cid:463)(cid:371)(cid:259)(cid:397)(cid:334)(cid:77)90%(cid:471)(cid:363)(cid:64)(cid:139)(cid:256)(cid:62)(cid:256)(cid:135)A(cid:189)(cid:278)60(cid:190)(cid:129)(cid:461)(cid:64)
(cid:474)(cid:262)(cid:77)40(cid:226)(cid:462)(cid:463)(cid:135)B(cid:189)(cid:352)(cid:278)(cid:177)(cid:62)(cid:107)
(cid:15)(cid:58)(cid:59)(cid:19)(cid:44)1(cid:55)(cid:59)(cid:10)A(cid:189)(cid:352)(cid:278)(cid:62)(cid:89)(cid:68)(cid:10)60×140+(x−60)×30=(6600+30x)(cid:252)(cid:65)
(cid:135)(cid:134)(cid:189)B(cid:352)(cid:278)(cid:62)(cid:89)(cid:68)(cid:10)(60×140+30x)×0.9=(7560+27x)(cid:252)(cid:65)
(cid:184)(cid:56)(cid:32)(cid:113)(cid:10)(6600+30x)(cid:64)(7560+27x)(cid:107)
(cid:44)2(cid:55)(cid:59)(cid:10)(cid:161)x=100(cid:66)(cid:64)
(cid:135)A(cid:134)(cid:189)(cid:352)(cid:278)(cid:382)(cid:471)(cid:363)(cid:10)6600+30×100=9600(cid:44)(cid:252)(cid:55)(cid:64)
(cid:135)B(cid:134)(cid:189)(cid:352)(cid:278)(cid:382)(cid:471)(cid:363)(cid:10)7560+27×100=10260(cid:44)(cid:252)(cid:55)(cid:64)
9600<10260(cid:64)
∵(cid:161)x=100(cid:66)(cid:64)(cid:296)(cid:33)(cid:34)(cid:135)A(cid:134)(cid:189)(cid:352)(cid:278)(cid:82)(cid:81)(cid:107)
(cid:44)∴ 3(cid:55)(cid:59)(cid:10)(cid:60)(cid:44)2(cid:55)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:161)x=100(cid:66)(cid:64)(cid:135)A(cid:134)(cid:189)(cid:471)(cid:363)9600(cid:252)(cid:64)(cid:135)B(cid:134)(cid:189)(cid:471)(cid:363)10260(cid:252)(cid:64)
(cid:135)A(cid:134)(cid:189)(cid:352)(cid:278)60(cid:190)(cid:129)(cid:461)(cid:473)(cid:374)60(cid:190)(cid:462)(cid:463)(cid:64)(cid:203)(cid:135)B(cid:134)(cid:189)(cid:352)(cid:278)40(cid:190)(cid:462)(cid:463)(cid:82)(cid:29)(cid:382)(cid:471)(cid:363)(cid:10)
140×60+30×40×0.9=9480(cid:64)
9480<9600<10260(cid:64)
∵(cid:115)(cid:377)(cid:77)(cid:352)(cid:278)(cid:31)(cid:32)(cid:105)(cid:10)(cid:135)A(cid:134)(cid:189)(cid:352)(cid:278)60(cid:190)(cid:129)(cid:461)(cid:473)(cid:374)(cid:64)60(cid:190)(cid:462)(cid:463)(cid:64)(cid:203)(cid:135)B(cid:134)(cid:189)(cid:352)(cid:278)40(cid:190)(cid:462)(cid:463)(cid:64)(cid:471)(cid:363)9480(cid:252)(cid:107)
(cid:15)∴ (cid:108)(cid:68)4-3(cid:19)(cid:44)24-25(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)·(cid:475)(cid:315)(cid:476)(cid:477)·(cid:53)(cid:426)(cid:55)(cid:118)(cid:91)(cid:478)(cid:479)(cid:250)(cid:424)(cid:120)(cid:300)(cid:335)(cid:246)100(cid:480)(cid:77)(cid:478)(cid:481)(cid:482)(cid:119)(cid:64)(cid:113)(cid:328)(cid:483)(cid:484)(cid:77)(cid:478)(cid:481)(cid:482)(cid:119)(cid:485)(cid:179)(cid:486)(cid:277)(cid:77)(cid:483)(cid:484)(cid:330)(cid:285)(cid:64)(cid:315)(cid:337)(cid:76)(cid:131)(cid:487)(cid:478)(cid:481)(cid:482)(cid:119)(cid:488)(cid:162)(cid:489)(cid:107)(cid:311)(cid:488)(cid:162)(cid:489)(cid:490)(cid:181)(cid:105)(cid:491)(cid:488)(cid:162)(cid:482)(cid:119)(cid:64)(cid:371)(cid:382)(cid:73)(cid:492)(cid:471)(cid:337)(cid:286)(cid:493)
(cid:494)(cid:30)(cid:125)200(cid:252)/(cid:424)(cid:64)(cid:495)(cid:488)(cid:162)(cid:482)(cid:119)(cid:496)(cid:382)(cid:149)(cid:391)(cid:30)(cid:125)5(cid:252)/(cid:480)(cid:107)(cid:497)(cid:498)(cid:300)(cid:120)(cid:264)(cid:499)(cid:77)(cid:500)(cid:204)(cid:64)(cid:311)(cid:482)(cid:119)(cid:488)(cid:162)(cid:489)(cid:231)(cid:490)(cid:168)(cid:501)(cid:136)(cid:161)(cid:424)
(cid:478)(cid:481)(cid:482)(cid:119)(cid:77)(cid:488)(cid:162)(cid:502)(cid:470)(cid:64)(cid:382)(cid:73)(cid:196)(cid:131)(cid:221)(cid:27)(cid:482)(cid:119)(cid:503)(cid:472)(cid:504)(cid:142)(cid:31)(cid:505)(cid:481)(cid:488)(cid:162)(cid:64)(cid:311)(cid:505)(cid:481)(cid:488)(cid:162)(cid:478)(cid:481)(cid:482)(cid:119)(cid:77)(cid:334)(cid:402)(cid:137)(cid:160)(cid:429)(cid:139)(cid:140)(cid:107)
(cid:160)(cid:429)
(cid:331)(cid:30)(cid:31)(cid:68) (cid:482)(cid:119)(cid:488)(cid:162)(cid:101)/(cid:480) (cid:30)(cid:125)
(cid:504)(cid:131)(cid:274)(cid:506) 0(cid:401)50 500(cid:252)
(cid:504)(cid:429)(cid:274)(cid:506) 50(cid:401)100(cid:77)(cid:221)(cid:27) 5(cid:252)/(cid:480)
(cid:504)(cid:142)(cid:274)(cid:506) 100(cid:256)(cid:48)(cid:77)(cid:221)(cid:27) 4(cid:252)/(cid:480)
(1)(cid:337)(cid:118)(cid:424)(cid:167)m(cid:480)(cid:482)(cid:119)(cid:135)(cid:488)(cid:162)(cid:489)(cid:488)(cid:162)(cid:64)(cid:269)(cid:258)(cid:291)(cid:100)(cid:488)(cid:162)(cid:489)(cid:488)(cid:162)(cid:482)(cid:119)(cid:120)(cid:300)(cid:77)(cid:155)(cid:30)(cid:125)(cid:65)
(2)(cid:249)(cid:118)(cid:424)(cid:311)(cid:478)(cid:479)(cid:196)(cid:131)(cid:316)(cid:77)(cid:482)(cid:119)(cid:60)(cid:488)(cid:162)(cid:489)(cid:488)(cid:162)(cid:64)(cid:151)(cid:131)(cid:316)(cid:482)(cid:119)(cid:60)(cid:504)(cid:142)(cid:31)(cid:505)(cid:481)(cid:488)(cid:162)(cid:64)(cid:311)(cid:482)(cid:119)(cid:488)(cid:162)(cid:489)(cid:488)(cid:162)(cid:482)(cid:119)(cid:120)(cid:300)
(cid:77)(cid:155)(cid:30)(cid:125)(cid:233)(cid:504)(cid:142)(cid:31)(cid:505)(cid:481)(cid:488)(cid:162)(cid:482)(cid:119)(cid:120)(cid:300)(cid:77)(cid:30)(cid:125)(cid:148)(cid:84)(cid:64)(cid:93)(cid:147)(cid:131)(cid:424)(cid:311)(cid:478)(cid:479)(cid:120)(cid:300)(cid:77)(cid:482)(cid:119)(cid:155)(cid:101)(cid:65)
(3)(cid:280)(cid:507)(cid:81)(cid:64)(cid:500)(cid:204)(cid:300)(cid:120)(cid:264)(cid:499)(cid:206)(cid:64)(cid:250)(cid:424)(cid:120)(cid:300)(cid:77)(cid:482)(cid:119)(cid:101)(cid:335)(cid:246)(cid:311)(cid:488)(cid:162)(cid:489)(cid:508)(cid:482)(cid:119)(cid:488)(cid:162)(cid:101)(cid:509)(cid:157)50(cid:480)(cid:64)(cid:113)(cid:379)(cid:310)(cid:510)(cid:71)(cid:511)(cid:512)(cid:64)
(cid:478)(cid:479)(cid:337)(cid:29)(cid:76)(cid:215)(cid:343)(cid:482)(cid:119)(cid:488)(cid:162)(cid:31)(cid:32)(cid:10)(cid:31)(cid:32)A(cid:10)(cid:335)(cid:100)(cid:311)(cid:488)(cid:162)(cid:489)(cid:77)(cid:508)(cid:482)(cid:119)(cid:488)(cid:162)(cid:101)(cid:77)(cid:482)(cid:119)(cid:503)(cid:472)(cid:504)(cid:142)(cid:31)(cid:505)(cid:481)(cid:488)(cid:162)(cid:65)(cid:31)(cid:32)
B(cid:10)(cid:294)(cid:295)(cid:488)(cid:162)(cid:489)(cid:77)(cid:337)(cid:286)(cid:64)(cid:336)(cid:482)(cid:119)(cid:513)(cid:221)(cid:503)(cid:472)(cid:504)(cid:142)(cid:31)(cid:505)(cid:481)(cid:488)(cid:162)(cid:107)(cid:171)(cid:172)(cid:256)(cid:48)(cid:6)(cid:514)(cid:64)(cid:410)(cid:406)(cid:515)(cid:478)(cid:479)(cid:33)(cid:34)(cid:205)(cid:369)(cid:31)(cid:32)(cid:64)(cid:83)(cid:403)
(cid:273)(cid:162)(cid:60)(cid:107)
(cid:15)(cid:56)(cid:32)(cid:19)(1)(cid:488)(cid:162)(cid:489)(cid:488)(cid:162)(cid:482)(cid:119)(cid:120)(cid:300)(cid:77)(cid:155)(cid:30)(cid:125)(cid:113)(200+5m)(cid:252)
(2)(cid:147)(cid:131)(cid:424)(cid:311)(cid:478)(cid:479)(cid:120)(cid:300)(cid:77)(cid:482)(cid:119)(cid:155)(cid:101)(cid:113)300(cid:480)
(3)(cid:311)(cid:478)(cid:479)(cid:296)(cid:33)(cid:34)B(cid:31)(cid:32)(cid:64)(cid:162)(cid:60)(cid:411)(cid:58)(cid:59)
(cid:15)(cid:27)(cid:57)(cid:19)(cid:71)(cid:20)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:131)(cid:252)(cid:131)(cid:381)(cid:31)(cid:173)(cid:77)(cid:296)(cid:125)(cid:516)(cid:40)(cid:68)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:64)(cid:59)(cid:20)(cid:77)(cid:3)(cid:106)(cid:105)(cid:162)(cid:59)(cid:20)(cid:61)(cid:65)
(cid:44)1(cid:55)(cid:171)(cid:172)“(cid:337)(cid:286)(cid:493)(cid:494)(cid:30)(cid:125)200(cid:252)/(cid:424)(cid:64)(cid:495)(cid:488)(cid:162)(cid:482)(cid:119)(cid:496)(cid:382)(cid:149)(cid:391)(cid:30)(cid:125)5(cid:252)/(cid:480)”(cid:62)(cid:241)(cid:223)(cid:93)(cid:59)(cid:65)
(cid:44)2(cid:55)(cid:337)(cid:147)(cid:131)(cid:424)(cid:311)(cid:478)(cid:479)(cid:120)(cid:300)(cid:77)(cid:482)(cid:119)(cid:155)(cid:101)(cid:113)x(cid:480)(cid:64)(cid:171)(cid:172)“(cid:478)(cid:479)(cid:250)(cid:424)(cid:120)(cid:300)(cid:335)(cid:246)100(cid:480)(cid:77)(cid:478)(cid:481)(cid:482)(cid:119)”(cid:62)(cid:63)(cid:10)x>100(cid:64)(cid:60)
(cid:20)(cid:61)(cid:62)(cid:27) (cid:161)(cid:504)(cid:142)(cid:31)(cid:505)(cid:481)(cid:488)(cid:162)(cid:77)(cid:482)(cid:119)(cid:135)(cid:504)(cid:429)(cid:274)(cid:506)(cid:66)(cid:64) (cid:161)(cid:504)(cid:142)(cid:31)(cid:505)(cid:481)(cid:488)(cid:162)(cid:77)(cid:482)(cid:119)(cid:135)(cid:504)(cid:142)(cid:274)(cid:506)(cid:66)(cid:64)(cid:517)(cid:206)(cid:27)(cid:216)
(cid:93)(cid:59)(cid:177)(cid:62)(cid:65)① ②
(cid:44)3(cid:55)(cid:337)(cid:311)(cid:478)(cid:479)(cid:250)(cid:424)(cid:120)(cid:300)(cid:77)(cid:482)(cid:119)(cid:155)(cid:101)(cid:113)t(cid:480)(cid:64)(cid:488)(cid:162)(cid:489)(cid:508)(cid:482)(cid:119)(cid:488)(cid:162)(cid:101)(cid:113)m(cid:480)(cid:64)(cid:517)(cid:206)(cid:27)(cid:85)(cid:160)(cid:140)(cid:100)A(cid:141)B(cid:31)(cid:32)(cid:77)(cid:30)
(cid:125)(cid:64)(cid:241)(cid:322)(cid:24)(cid:20)(cid:62)(cid:93)(cid:59)(cid:107)
(cid:15)(cid:58)(cid:59)(cid:19)(cid:44)1(cid:55)(cid:59)(cid:10)(cid:60)(cid:20)(cid:61)(cid:178)(cid:10)(cid:488)(cid:162)(cid:489)(cid:488)(cid:162)(cid:482)(cid:119)(cid:120)(cid:300)(cid:77)(cid:155)(cid:30)(cid:125)(cid:113)(200+5m)(cid:252)(cid:65)
(cid:44)2(cid:55)(cid:59)(cid:10)(cid:337)(cid:147)(cid:131)(cid:424)(cid:311)(cid:478)(cid:479)(cid:120)(cid:300)(cid:77)(cid:482)(cid:119)(cid:155)(cid:101)(cid:113)x(cid:480)(cid:64)(cid:171)(cid:172)“(cid:478)(cid:479)(cid:250)(cid:424)(cid:120)(cid:300)(cid:335)(cid:246)100(cid:480)(cid:77)(cid:478)(cid:481)(cid:482)(cid:119)”(cid:62)(cid:63)(cid:10)x
>100(cid:65)(cid:60)(cid:20)(cid:61)(cid:62)(cid:27)(cid:10)(cid:161)(cid:504)(cid:142)(cid:31)(cid:505)(cid:481)(cid:488)(cid:162)(cid:77)(cid:482)(cid:119)(cid:135)(cid:504)(cid:429)(cid:274)(cid:506)(cid:66)(cid:64)(cid:169)(cid:167)(cid:10)
① 200+5× x =500+5 x −50 (cid:64)(cid:311)(cid:31)(cid:173)(cid:490)(cid:59)(cid:64)(cid:184)(cid:518)(cid:87)(cid:65)
2 2
(cid:161)(cid:504)(cid:142)(cid:31)(cid:505)(cid:481)(cid:488)(cid:162)(cid:77)(cid:482)(cid:119)(cid:135)(cid:504)(cid:142)(cid:274)(cid:506)(cid:66)(cid:64)(cid:169)(cid:167)(cid:10)
② 200+5× x =500+5×50+4 x −100 (cid:64)
2 2
(cid:59)(cid:178)(cid:10)x=300(cid:65)
(cid:56)(cid:10)(cid:147)(cid:131)(cid:424)(cid:311)(cid:478)(cid:479)(cid:120)(cid:300)(cid:77)(cid:482)(cid:119)(cid:155)(cid:101)(cid:113)300(cid:480)(cid:107)
(cid:44)3(cid:55)(cid:59)(cid:10)(cid:337)(cid:311)(cid:478)(cid:479)(cid:250)(cid:424)(cid:120)(cid:300)(cid:77)(cid:482)(cid:119)(cid:155)(cid:101)(cid:113)t(cid:480)(cid:64)(cid:488)(cid:162)(cid:489)(cid:508)(cid:482)(cid:119)(cid:488)(cid:162)(cid:101)(cid:113)m(cid:480)(cid:64)(cid:60)(cid:20)(cid:61)(cid:178)(cid:10)t>100(cid:64)t−m>50(cid:64)
(cid:161)(cid:504)(cid:142)(cid:31)(cid:505)(cid:481)(cid:488)(cid:162)(cid:77)(cid:482)(cid:119)(cid:135)(cid:504)(cid:429)(cid:274)(cid:506)(cid:66)(cid:64)(cid:169)(cid:167)(cid:10)
A(cid:31)(cid:32)(cid:120)(cid:300)(cid:77)(cid:155)(cid:30)(cid:125)(cid:113)200+5m+500+5(t−m−50)=5t+450(cid:44)(cid:252)(cid:55)(cid:65)
B(cid:31)(cid:32)(cid:120)(cid:300)(cid:77)(cid:155)(cid:30)(cid:125)(cid:113)200+500+5×50+4(t−100)=4t+550(cid:44)(cid:252)(cid:55)(cid:65)
5t+450−(4t+550)=t−100>0(cid:64)
∵B(cid:31)(cid:32)(cid:408)(cid:350)(cid:81)(cid:65)
∴(cid:161)(cid:504)(cid:142)(cid:31)(cid:505)(cid:481)(cid:488)(cid:162)(cid:77)(cid:482)(cid:119)(cid:135)(cid:504)(cid:142)(cid:274)(cid:506)(cid:66)(cid:64)(cid:169)(cid:167)(cid:10)
A(cid:31)(cid:32)(cid:120)(cid:300)(cid:77)(cid:155)(cid:30)(cid:125)(cid:113)200+5m+500+5×50+4(t−m−100)=4t+m+550(cid:44)(cid:252)(cid:55)(cid:65)
B(cid:31)(cid:32)(cid:120)(cid:300)(cid:77)(cid:155)(cid:30)(cid:125)(cid:113)200+500+5×50+4(t−100)=4t+550(cid:44)(cid:252)(cid:55)(cid:65)
4t+m+550−(4t+550)=m>0(cid:64)
∵B(cid:31)(cid:32)(cid:408)(cid:350)(cid:81)(cid:65)
∴(cid:519)(cid:48)(cid:139)(cid:520)(cid:10)(cid:311)(cid:478)(cid:479)(cid:296)(cid:311)(cid:33)(cid:34)B(cid:31)(cid:32)(cid:408)(cid:350)(cid:81)(cid:107)
【题型5 月历问题】
(cid:15)(cid:43)5(cid:19)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:77)(cid:105)2024(cid:46)2(cid:35)(cid:521)(cid:77)(cid:35)(cid:36)(cid:64)(cid:149)(cid:54)“U(cid:21)”(cid:141)“(cid:522)(cid:39)(cid:21)”(cid:215)(cid:190)(cid:219)(cid:220)(cid:138)(cid:144)(cid:27)(cid:216)(cid:523)(cid:524)(cid:149)(cid:54)(cid:525)(cid:190)(cid:37)(cid:39)
(cid:44)“U(cid:21)”(cid:141)“(cid:522)(cid:39)(cid:21)”(cid:215)(cid:190)(cid:219)(cid:220)(cid:138)(cid:144)(cid:62)(cid:256)(cid:526)(cid:527)(cid:523)(cid:524)(cid:64)(cid:528)(cid:62)(cid:256)(cid:48)(cid:262)(cid:529)(cid:530)(cid:531)(cid:191)(cid:55)(cid:64)(cid:337)“U(cid:21)”(cid:523)(cid:524)(cid:77)(cid:525)(cid:190)(cid:37)(cid:39)(cid:200)(cid:197)(cid:113)
S (cid:64)“(cid:522)(cid:39)(cid:21)”(cid:523)(cid:524)(cid:77)(cid:525)(cid:190)(cid:37)(cid:39)(cid:200)(cid:197)(cid:113)S (cid:107)(cid:249)S +S =176(cid:64)(cid:169)S −S (cid:77)(cid:205)(cid:204)(cid:94)(cid:113)(cid:44) (cid:55)
1 2 1 2 2 1A(cid:107)39 B(cid:107)44 C(cid:107)65 D(cid:107)71
(cid:15)(cid:56)(cid:32)(cid:19)B
(cid:15)(cid:27)(cid:57)(cid:19)(cid:71)(cid:20)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:37)(cid:39)(cid:85)(cid:264)(cid:532)(cid:533)(cid:534)(cid:64)(cid:40)(cid:68)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:77)(cid:296)(cid:125)(cid:64)(cid:337)“U(cid:21)”(cid:54)(cid:201)(cid:37)(cid:113)x(cid:64)“(cid:522)(cid:39)(cid:21)”(cid:54)(cid:201)(cid:37)(cid:113)y(cid:64)(cid:169)5x
−14+5y=176(cid:64)(cid:93)(cid:100)x+y=38(cid:64)(cid:160)(cid:140)(cid:100)S −S =5(y−x)+14(cid:64)(cid:60)(cid:138)(cid:144)(cid:62)(cid:178)(cid:10)y(cid:77)(cid:205)(cid:204)(cid:94)(cid:113)22(cid:64)(cid:170)(cid:66)x=38−y=16(cid:64)(cid:90)(cid:183)
2 1
(cid:29)(cid:81)(cid:177)(cid:62)(cid:178)(cid:100)(cid:56)(cid:32)(cid:107)
(cid:15)(cid:58)(cid:59)(cid:19)(cid:59)(cid:10)(cid:337)“U(cid:21)”(cid:54)(cid:201)(cid:37)(cid:113)x(cid:64)“(cid:522)(cid:39)(cid:21)”(cid:54)(cid:201)(cid:37)(cid:113)y(cid:64)
(cid:60)(cid:20)(cid:61)(cid:178)(cid:10)S =x+x−1+x−8+x+1+x−6=5x−14,S =y+y−1+y+1+y−7+y+7=5y,
1 2
S +S =176(cid:64)
1 2
∵5x−14+5y=176(cid:64)
∴x+y=38(cid:64)
∴S −S =5y−(5x−14)=5(y−x)+14(cid:64)
2 1
∴(cid:60)(cid:138)(cid:144)(cid:62)(cid:178)(cid:10)y(cid:77)(cid:205)(cid:204)(cid:94)(cid:113)22(cid:64)(cid:170)(cid:66)x=38−y=38−22=16(cid:64)
S −S =5(y−x)+14=5×(22−16)+14=44(cid:64)
2 1
∴S −S (cid:77)(cid:205)(cid:204)(cid:94)(cid:113)44(cid:64)
2 1
∴(cid:184)(cid:33)(cid:10)B(cid:107)
(cid:15)(cid:108)(cid:68)5-1(cid:19)(cid:135)(cid:118)(cid:35)(cid:77)(cid:35)(cid:36)(cid:398)(cid:167)(cid:131)(cid:103)(cid:31)(cid:144)(cid:31)(cid:535)(cid:107) (cid:231)(cid:63)(cid:31)(cid:535)(cid:536)(cid:167)4(cid:190)(cid:37)(cid:39)(cid:64)(cid:27)(cid:216)(cid:113)a(cid:64)b(cid:64)c(cid:64)n(cid:64)(cid:147)(cid:245)(cid:190)(cid:37)(cid:39)
(cid:135)(cid:31)(cid:535)(cid:398)(cid:77)(cid:248)(cid:458)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:64)(cid:249)(cid:125)(cid:37)(cid:39)n(cid:27)(cid:216)(cid:160)(cid:140)a(cid:64)b(cid:64)c(cid:64)(cid:169)a+b+c= (cid:44)(cid:125)(cid:158)(cid:167)n(cid:77)(cid:68)(cid:159)(cid:160)(cid:140)(cid:180)
(cid:293)(cid:55)(cid:107)
(cid:15)(cid:56)(cid:32)(cid:19)3n−16/-16+3n
(cid:15)(cid:27)(cid:57)(cid:19)(cid:171)(cid:172)4(cid:190)(cid:37)(cid:39)(cid:77)(cid:248)(cid:458)(cid:256)(cid:516)(cid:508)(cid:36)(cid:160)(cid:77)(cid:537)(cid:69)(cid:64)(cid:27)(cid:216)(cid:125)(cid:158)n(cid:77)(cid:90)(cid:37)(cid:68)(cid:160)(cid:140)(cid:100)a,b,c(cid:64)(cid:517)(cid:206)(cid:171)(cid:172)(cid:40)(cid:68)(cid:77)(cid:78)(cid:168)(cid:80)
(cid:81)(cid:241)(cid:223)(cid:29)(cid:81)(cid:177)(cid:62)(cid:93)(cid:59)(cid:107)
(cid:15)(cid:58)(cid:59)(cid:19)(cid:59)(cid:10) a=n−1−7=n−8,b=a+1=n−8+1=n−7,c=n−1(cid:64)
a+b+c=(n−8)∵+n−7+n−1=3n−16(cid:107)
∴(cid:184)(cid:56)(cid:32)(cid:113)(cid:10)3n−16(cid:107)
(cid:15)(cid:69)(cid:70)(cid:19)(cid:71)(cid:20)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:89)(cid:90)(cid:37)(cid:68)(cid:64)(cid:162)(cid:59)(cid:508)(cid:36)(cid:54)(cid:37)(cid:39)(cid:77)(cid:537)(cid:69)(cid:105)(cid:59)(cid:20)(cid:77)(cid:3)(cid:106)(cid:107)
(cid:15)(cid:108)(cid:68)5-2(cid:19)(cid:44)24-25(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)·(cid:538)(cid:539)(cid:305)(cid:52)·(cid:53)(cid:426)(cid:55)(cid:137)(cid:138)(cid:64)(cid:147)(cid:105)2024(cid:46)2(cid:35)(cid:521)(cid:77)(cid:35)(cid:36)(cid:64)(cid:125)(cid:540)(cid:219)(cid:220)(cid:77)(cid:522)(cid:39)(cid:535)(cid:535)(cid:100)5
(cid:190)(cid:37)(cid:64)(cid:522)(cid:39)(cid:535)(cid:62)(cid:531)(cid:191)(cid:248)(cid:458)(cid:107)(cid:249)(cid:337)(cid:54)(cid:201)(cid:77)(cid:37)(cid:113)a(cid:64)(cid:169)(cid:147)5(cid:190)(cid:37)(cid:39)(cid:200)(cid:197)(cid:113) (cid:44)(cid:125)(cid:158)a(cid:77)(cid:90)(cid:37)(cid:68)(cid:160)(cid:140)(cid:55)(cid:107)
(cid:15)(cid:56)(cid:32)(cid:19)5a
(cid:15)(cid:27)(cid:57)(cid:19)(cid:71)(cid:20)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:89)(cid:90)(cid:37)(cid:68)(cid:64)(cid:40)(cid:68)(cid:77)(cid:78)(cid:168)(cid:64)(cid:171)(cid:172)(cid:20)(cid:61)(cid:89)(cid:100)(cid:522)(cid:39)(cid:219)(cid:220)(cid:535)(cid:100)(cid:77)(cid:37)(cid:39)(cid:77)(cid:90)(cid:37)(cid:68)(cid:105)(cid:59)(cid:20)(cid:77)(cid:3)(cid:106)(cid:107)
(cid:423)(cid:125)(cid:90)(cid:37)(cid:68)(cid:160)(cid:140)(cid:100)(cid:522)(cid:39)(cid:219)(cid:220)(cid:535)(cid:100)(cid:77)(cid:37)(cid:39)(cid:64)(cid:203)(cid:93)(cid:197)(cid:177)(cid:62)(cid:178)(cid:179)(cid:56)(cid:32)(cid:107)
(cid:15)(cid:58)(cid:59)(cid:19)(cid:59)(cid:10) (cid:54)(cid:201)(cid:77)(cid:37)(cid:113)a(cid:64)
(cid:149)(cid:320)4(cid:190)(cid:37)(cid:113)∵a−1,a+1,a−7,a+7(cid:64)
∴(a−1)+(a+1)+(a−7)+(a+7)+a=5a(cid:64)
∴5(cid:190)(cid:37)(cid:39)(cid:200)(cid:197)(cid:113)5a(cid:64)
(cid:184)∴ (cid:56)(cid:32)(cid:113)(cid:10)5a (cid:107)
(cid:15)(cid:108)(cid:68)5-3(cid:19)(cid:137)(cid:138)(cid:64)(cid:160)(cid:54)(cid:472)(cid:100)(cid:77)(cid:105)(cid:118)(cid:35)(cid:77)(cid:35)(cid:36)(cid:64)(cid:502)(cid:61)(cid:33)(cid:541)“U”(cid:21)(cid:535)(cid:54)(cid:77)7(cid:190)(cid:37)(cid:44)(cid:137)(cid:219)(cid:220)(cid:221)(cid:27)(cid:139)(cid:140)(cid:55)(cid:64)(cid:410)(cid:404)(cid:80)
(cid:125)(cid:139)(cid:11)(cid:77)(cid:37)(cid:11)(cid:63)(cid:96)(cid:267)(cid:542)(cid:543)(cid:64)(cid:362)(cid:310)(cid:147)7(cid:190)(cid:37)(cid:77)(cid:197)(cid:263)(cid:62)(cid:405)(cid:77)(cid:105)(cid:44) (cid:55)(cid:107)
．．．
(cid:131) (cid:429) (cid:142) (cid:245) (cid:525) (cid:544) (cid:508)
1 2(cid:44)(cid:219)(cid:220)(cid:55) 3 4(cid:44)(cid:219)(cid:220)(cid:55) 5
6 7 8 9(cid:44)(cid:219)(cid:220)(cid:55) 10 11(cid:44)(cid:219)(cid:220)(cid:55) 12
13 14 15 16(cid:44)(cid:219)(cid:220)(cid:55) 17(cid:44)(cid:219)(cid:220)(cid:55) 18(cid:44)(cid:219)(cid:220)(cid:55) 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31 (cid:545)
A(cid:107)70 B(cid:107)78 C(cid:107)84 D(cid:107)105
(cid:15)(cid:56)(cid:32)(cid:19)B(cid:15)(cid:27)(cid:57)(cid:19)(cid:60)(cid:138)(cid:62)(cid:63)U(cid:21)(cid:535)(cid:77)(cid:48)(cid:262)(cid:148)(cid:546)(cid:77)(cid:215)(cid:190)(cid:402)(cid:159)(cid:200)(cid:201)(cid:64)(cid:262)(cid:25)(cid:77)(cid:402)(cid:159)(cid:433)(cid:48)(cid:25)(cid:77)(cid:402)(cid:159)(cid:204)7(cid:64)(cid:62)(cid:337)U(cid:21)(cid:535)(cid:205)(cid:48)(cid:25)
(cid:131)(cid:223)(cid:529)(cid:132)(cid:77)(cid:37)(cid:39)(cid:113)a(cid:64)(cid:169)(cid:205)(cid:48)(cid:25)(cid:131)(cid:223)(cid:64)(cid:530)(cid:132)(cid:77)(cid:37)(cid:39)(cid:113)a+2(cid:64)(cid:54)(cid:201)(cid:131)(cid:223)(cid:77)(cid:529)(cid:132)(cid:77)(cid:37)(cid:39)(cid:113)a+7(cid:64)(cid:530)(cid:132)(cid:77)(cid:37)(cid:39)(cid:113)
a+9(cid:64)(cid:205)(cid:262)(cid:132)(cid:131)(cid:223)(cid:529)(cid:132)(cid:77)(cid:37)(cid:39)(cid:113)a+14(cid:64)(cid:54)(cid:201)(cid:77)(cid:37)(cid:39)(cid:113)a+15(cid:64)(cid:530)(cid:132)(cid:77)(cid:37)(cid:39)(cid:113)a+16(cid:64)(cid:60)(cid:170)(cid:93)(cid:59)(cid:177)(cid:62)(cid:107)
(cid:15)(cid:58)(cid:59)(cid:19)(cid:59)(cid:10)(cid:60)(cid:138)(cid:62)(cid:63)U(cid:21)(cid:535)(cid:77)(cid:48)(cid:262)(cid:148)(cid:546)(cid:77)(cid:215)(cid:190)(cid:402)(cid:159)(cid:200)(cid:201)(cid:64)(cid:262)(cid:25)(cid:77)(cid:402)(cid:159)(cid:433)(cid:48)(cid:25)(cid:77)(cid:402)(cid:159)(cid:204)7(cid:64)
(cid:62)(cid:337)U(cid:21)(cid:535)(cid:205)(cid:48)(cid:25)(cid:131)(cid:223)(cid:529)(cid:132)(cid:77)(cid:37)(cid:39)(cid:113)a(cid:64)(cid:169)(cid:205)(cid:48)(cid:25)(cid:131)(cid:223)(cid:64)(cid:530)(cid:132)(cid:77)(cid:37)(cid:39)(cid:113)a+2(cid:64)(cid:54)(cid:201)(cid:131)(cid:223)(cid:77)(cid:529)(cid:132)(cid:77)(cid:37)(cid:39)(cid:113)
∴a+7(cid:64)(cid:530)(cid:132)(cid:77)(cid:37)(cid:39)(cid:113)a+9(cid:64)(cid:205)(cid:262)(cid:132)(cid:131)(cid:223)(cid:529)(cid:132)(cid:77)(cid:37)(cid:39)(cid:113)a+14(cid:64)(cid:54)(cid:201)(cid:77)(cid:37)(cid:39)(cid:113)a+15(cid:64)(cid:530)(cid:132)(cid:77)(cid:37)(cid:39)(cid:113)a+16(cid:64)
(cid:147)7(cid:190)(cid:37)(cid:77)(cid:197)(cid:113)a+a+2+a+7+a+9+a+14+a+15+a+16=7a+63(cid:64)
(cid:161)∴ a=1(cid:66)(cid:64)7a+63=70(cid:64)(cid:184)A(cid:33)(cid:86)(cid:263)(cid:547)(cid:82)(cid:20)(cid:61)(cid:65)
(cid:161)a=3(cid:66)(cid:64)7a+63=84(cid:64)(cid:184)C(cid:33)(cid:86)(cid:263)(cid:547)(cid:82)(cid:20)(cid:61)(cid:65)
(cid:161)a=6(cid:66)(cid:64)7a+63=105(cid:64)(cid:184)D(cid:33)(cid:86)(cid:263)(cid:547)(cid:82)(cid:20)(cid:61)(cid:65)
15
(cid:161)7a+63=78(cid:66)(cid:64)a= (cid:263)(cid:105)(cid:40)(cid:37)(cid:64)(cid:184)B(cid:33)(cid:86)(cid:547)(cid:82)(cid:20)(cid:61)(cid:65)
7
(cid:184)(cid:33)B(cid:107)
(cid:15)(cid:69)(cid:70)(cid:19)(cid:71)(cid:20)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:89)(cid:90)(cid:37)(cid:68)(cid:197)(cid:40)(cid:68)(cid:78)(cid:79)(cid:77)(cid:296)(cid:125)(cid:64)(cid:256)(cid:516)(cid:90)(cid:37)(cid:68)(cid:93)(cid:94)(cid:64)(cid:59)(cid:20)(cid:77)(cid:3)(cid:106)(cid:135)(cid:265)(cid:405)(cid:130)(cid:103)(cid:104)(cid:548)(cid:549)(cid:20)
(cid:61)(cid:107)
【题型6 数阵问题】
(cid:15)(cid:43)6(cid:19)(cid:44)24-25(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)·(cid:550)(cid:551)(cid:551)(cid:109)·(cid:274)(cid:28)(cid:164)(cid:275)(cid:55)(cid:137)(cid:138)(cid:105)(cid:60)(cid:552)(cid:553)(cid:554)(cid:37)(cid:483)(cid:136)(cid:77)(cid:37)(cid:38)(cid:10)
(1)(cid:434)(cid:309)(cid:10)(cid:138)(cid:54)“H”(cid:144)(cid:535)(cid:54)(cid:45)(cid:190)(cid:37)(cid:77)(cid:197)(cid:105)(cid:54)(cid:201)(cid:37)(cid:77)______(cid:555)(cid:65)
(2)(cid:135)(cid:37)(cid:38)(cid:54)(cid:502)(cid:61)(cid:556)(cid:131)(cid:190)(cid:147)(cid:557)(cid:77)“H”(cid:144)(cid:535)(cid:64)(cid:44)1(cid:55)(cid:54)(cid:77)(cid:3)(cid:102)(cid:105)(cid:491)(cid:420)(cid:136)(cid:338)(cid:253)(cid:83)(cid:291)(cid:100)(cid:162)(cid:60)(cid:65)
(3)(cid:125)(cid:147)(cid:557)(cid:77)“H”(cid:144)(cid:535)(cid:405)(cid:535)(cid:100)(cid:197)(cid:113)2023(cid:77)(cid:45)(cid:190)(cid:37)(cid:409)(cid:253)(cid:137)(cid:293)(cid:405)(cid:64)(cid:93)(cid:100)(cid:147)(cid:45)(cid:190)(cid:37)(cid:54)(cid:201)(cid:77)(cid:37)(cid:65)(cid:137)(cid:293)(cid:263)(cid:405)(cid:64)(cid:410)(cid:291)(cid:100)(cid:162)
(cid:60)(cid:107)
(cid:15)(cid:56)(cid:32)(cid:19)(1)7
(2)(cid:420)(cid:136)(cid:338)(cid:64)(cid:162)(cid:60)(cid:411)(cid:59)(cid:57)
(3)(cid:263)(cid:405)(cid:535)(cid:100)(cid:197)(cid:113)2023(cid:77)(cid:45)(cid:190)(cid:37)(cid:64)(cid:162)(cid:60)(cid:411)(cid:59)(cid:57)
(cid:15)(cid:27)(cid:57)(cid:19)(cid:71)(cid:20)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:40)(cid:68)(cid:78)(cid:79)(cid:77)(cid:296)(cid:125)(cid:64)(cid:167)(cid:162)(cid:37)(cid:245)(cid:169)(cid:378)(cid:82)(cid:80)(cid:81)(cid:77)(cid:296)(cid:125)(cid:64)(cid:131)(cid:252)(cid:131)(cid:381)(cid:31)(cid:173)(cid:77)(cid:296)(cid:125)(cid:64)(cid:59)(cid:20)(cid:77)(cid:3)(cid:106)(cid:105)(cid:162)(cid:59)(cid:20)(cid:61)(cid:64)(cid:89)(cid:100)(cid:81)(cid:68)(cid:376)(cid:31)(cid:173)(cid:64)(cid:285)(cid:104)(cid:29)(cid:81)(cid:107)
(cid:44)1(cid:55)(cid:171)(cid:172)(cid:20)(cid:61)(cid:89)(cid:100)(cid:81)(cid:68)(cid:241)(cid:223)(cid:29)(cid:81)(cid:177)(cid:62)(cid:65)
(cid:44)2(cid:55)(cid:171)(cid:172)(cid:20)(cid:61)(cid:89)(cid:100)(cid:90)(cid:37)(cid:68)(cid:64)(cid:93)(cid:100)(cid:45)(cid:190)(cid:37)(cid:77)(cid:197)(cid:64)(cid:517)(cid:206)(cid:241)(cid:223)(cid:384)(cid:385)(cid:177)(cid:62)(cid:65)
(cid:44)3(cid:55)(cid:337)(cid:54)(cid:201)(cid:37)(cid:113)x(cid:64)(cid:171)(cid:172)(cid:45)(cid:190)(cid:37)(cid:77)(cid:197)(cid:113)2023(cid:64)(cid:89)(cid:100)(cid:31)(cid:173)(cid:64)(cid:59)(cid:31)(cid:173)(cid:177)(cid:62)(cid:107)
(cid:15)(cid:58)(cid:59)(cid:19)(cid:44)1(cid:55)(cid:59)(cid:10)(22+26+40+42+44+58+62)÷42=294÷42=7(cid:64)
(cid:56)(cid:10)(cid:45)(cid:190)(cid:37)(cid:77)(cid:197)(cid:113)(cid:105)(cid:54)(cid:201)(cid:37)(cid:77)7(cid:555)(cid:64)
(cid:184)(cid:56)(cid:32)(cid:113)(cid:10)7(cid:65)
(cid:44)2(cid:55)(cid:59)(cid:10)(cid:420)(cid:136)(cid:338)(cid:107)
(cid:162)(cid:60)(cid:10)(cid:337)(cid:54)(cid:201)(cid:37)(cid:113)x(cid:64)(cid:169)(cid:151)(cid:544)(cid:190)(cid:37)(cid:113)x−20(cid:64)x−16(cid:64)x−2(cid:64)x+2(cid:64)x+16(cid:64) x+20(cid:64)
(cid:169)(cid:45)(cid:190)(cid:37)(cid:77)(cid:197)(cid:113)(cid:10)
(x−20)+(x−16)+(x−2)+x+(x+2)+(x+16)+(x+20)=7x(cid:64)
(cid:184)(cid:45)(cid:190)(cid:37)(cid:77)(cid:197)(cid:113)(cid:105)(cid:54)(cid:201)(cid:37)(cid:77)7(cid:555)(cid:107)
(cid:44)3(cid:55)(cid:59)(cid:10)(cid:337)(cid:54)(cid:201)(cid:37)(cid:113)x(cid:64)(cid:386)(cid:20)(cid:178)7x=2023(cid:64)
(cid:59)(cid:178)(cid:10)x=289(cid:64)
(cid:207)(cid:113)289(cid:105)(cid:558)(cid:37)(cid:64)(cid:263)(cid:559)(cid:135)(cid:147)(cid:557)(cid:77)(cid:37)(cid:64)
(cid:184)(cid:263)(cid:405)(cid:535)(cid:100)(cid:197)(cid:113)2023(cid:77)(cid:45)(cid:190)(cid:37)(cid:107)
(cid:15)(cid:108)(cid:68)6-1(cid:19)(cid:182)(cid:103)(cid:40)(cid:37)1(cid:64)2(cid:64)3(cid:64)4(cid:64)…(cid:64)2020(cid:483)(cid:89)(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:77)(cid:131)(cid:190)(cid:37)(cid:160)(cid:107)
1 4 5 6 7
8 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 ……
(cid:125)(cid:131)(cid:190)(cid:103)(cid:31)(cid:144)(cid:135)(cid:160)(cid:54)(cid:502)(cid:61)(cid:535)(cid:560)4(cid:190)(cid:37)(cid:44)(cid:137)(cid:138)(cid:55)(cid:64)(cid:182)(cid:149)(cid:54)(cid:205)(cid:254)(cid:77)(cid:37)(cid:217)(cid:113)x(cid:64)(cid:125)(cid:158)x(cid:77)(cid:68)(cid:159)(cid:160)(cid:140)(cid:192)(cid:535)(cid:560)(cid:77)4(cid:190)(cid:37)
(cid:200)(cid:197)(cid:105) (cid:107)
(cid:15)(cid:56)(cid:32)(cid:19)4x+16
(cid:15)(cid:27)(cid:57)(cid:19)(cid:171)(cid:172)(cid:20)(cid:61)(cid:62)(cid:125)x(cid:160)(cid:140)(cid:100)(cid:233)x(cid:148)(cid:546)(cid:530)(cid:25)(cid:77)(cid:37)(cid:141)(cid:233)x(cid:148)(cid:546)(cid:262)(cid:25)(cid:77)(cid:37)(cid:197)x(cid:239)(cid:270)(cid:77)(cid:37)(cid:64)(cid:203)(cid:148)(cid:78)(cid:177)(cid:62)(cid:107)
(cid:15)(cid:58)(cid:59)(cid:19)(cid:182)(cid:149)(cid:54)(cid:205)(cid:254)(cid:77)(cid:37)(cid:217)(cid:113)x
(cid:148)(cid:546)(cid:530)(cid:25)(cid:77)(cid:37)(cid:113)x+1, (cid:148)(cid:546)(cid:262)(cid:25)(cid:77)(cid:37)(cid:113)x+7(cid:64)(cid:239)(cid:270)(cid:77)(cid:37)(cid:113)x+8(cid:64)
∴4(cid:190)(cid:37)(cid:200)(cid:197)(cid:105)x+x+1+x+7+x+8=4x+16(cid:107)
(cid:184)∴ (cid:56)(cid:32)(cid:113)(cid:10)4x+16(cid:107)
(cid:15)(cid:69)(cid:70)(cid:19)(cid:71)(cid:20)(cid:74)(cid:75)(cid:40)(cid:68)(cid:78)(cid:168)(cid:77)(cid:296)(cid:125)(cid:107)(cid:171)(cid:172)(cid:20)(cid:61)(cid:125)x(cid:160)(cid:140)(cid:100)(cid:149)(cid:561)(cid:142)(cid:190)(cid:37)(cid:105)(cid:59)(cid:20)(cid:3)(cid:106)(cid:107)
(cid:15)(cid:108)(cid:68)6-2(cid:19)(cid:44)24-25(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)·(cid:245)(cid:562)·(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:182)(cid:103)(cid:40)(cid:37)1(cid:64)2(cid:64)3(cid:64)4(cid:64)…(cid:64)(cid:483)(cid:89)(cid:136)(cid:137)(cid:138)1(cid:139)(cid:140)(cid:77)(cid:131)(cid:190)(cid:160)(cid:64)(cid:563)(cid:48)
(cid:179)(cid:262)(cid:27)(cid:216)(cid:564)(cid:113)(cid:504)1(cid:223)(cid:141)(cid:504)2(cid:223)(cid:141)…(cid:64)(cid:563)(cid:529)(cid:179)(cid:530)(cid:27)(cid:216)(cid:564)(cid:113)(cid:504)1(cid:89)(cid:141)(cid:504)2(cid:89)(cid:141)…(cid:107)(cid:125)(cid:138)2(cid:139)(cid:140)(cid:77)(cid:31)(cid:535)(cid:135)(cid:138)1(cid:54)
(cid:535)(cid:560)(cid:160)(cid:54)(cid:77)16(cid:190)(cid:37)(cid:64)(cid:182)(cid:149)(cid:54)(cid:565)(cid:167)(cid:192)(cid:219)(cid:220)(cid:523)(cid:524)(cid:77)(cid:245)(cid:190)(cid:37)(cid:27)(cid:216)(cid:217)(cid:113)A(cid:141)B(cid:141)C(cid:141)D(cid:107)
(1)(cid:135)(cid:138)1(cid:54)(cid:64)2024(cid:483)(cid:135)(cid:504) (cid:223)(cid:64)(cid:504) (cid:89)(cid:65)
(2)A−B+C−D(cid:77)(cid:94)(cid:105)(cid:491)(cid:113)(cid:397)(cid:94)(cid:253)(cid:137)(cid:293)(cid:105)(cid:64)(cid:410)(cid:93)(cid:100)(cid:561)(cid:77)(cid:94)(cid:65)(cid:137)(cid:293)(cid:263)(cid:105)(cid:64)(cid:410)(cid:403)(cid:273)(cid:162)(cid:60)(cid:65)
(3)(cid:249)(cid:196)(cid:138)1(cid:54)(cid:77)(cid:554)(cid:37)(cid:371)(cid:243)(cid:113)(cid:67)(cid:37)(cid:77)(cid:148)(cid:566)(cid:37)(cid:64)(cid:558)(cid:37)(cid:263)(cid:108)(cid:107)
(cid:337)(cid:170)(cid:66)(cid:138)1(cid:54)(cid:483)(cid:135)(cid:504)m(cid:223)(cid:504)n(cid:89)(cid:77)(cid:37)(cid:44)m(cid:113)(cid:103)(cid:558)(cid:37)(cid:64)n(cid:113)(cid:103)(cid:40)(cid:37)(cid:55)(cid:113)w(cid:64)(cid:410)(cid:125)(cid:158)m(cid:141)n(cid:77)(cid:68)(cid:159)(cid:160)(cid:140)w(cid:65)
①(cid:170)(cid:66)A−B+C−D(cid:77)(cid:94)(cid:405)(cid:491)(cid:113)2020(cid:253)(cid:137)(cid:293)(cid:405)(cid:64)(cid:410)(cid:93)(cid:100)A(cid:139)(cid:160)(cid:140)(cid:77)(cid:37)(cid:65)(cid:137)(cid:293)(cid:263)(cid:405)(cid:64)(cid:410)(cid:403)(cid:273)(cid:162)(cid:60)(cid:107)
(cid:15)②(cid:56)(cid:32)(cid:19)(1)290(cid:64)1
(2)(cid:105)(cid:397)(cid:94)(cid:64)0
(3) (cid:161)n(cid:113)(cid:558)(cid:37)(cid:66)(cid:64)w=7m+n−7(cid:65)(cid:161)n(cid:113)(cid:554)(cid:37)(cid:66)(cid:64)w=7−7m−n(cid:65) (cid:263)(cid:405)(cid:64)(cid:411)(cid:59)(cid:57)
(cid:15)(cid:27)①(cid:57)(cid:19)(cid:71)(cid:20)(cid:74)(cid:75)(cid:264)(cid:532)(cid:21)(cid:24)(cid:20)(cid:64)(cid:382)(cid:73)(cid:125)(cid:90)(cid:37)(cid:68)(cid:160)(cid:140)(cid:100)(cid:131)(cid:567)(cid:264)(cid:532)(cid:64)②(cid:83)(cid:405)(cid:289)(cid:315)(cid:95)(cid:68)(cid:224)(cid:246)(cid:59)(cid:92)(cid:568)(cid:31)(cid:173)(cid:93)(cid:94)(cid:64)(cid:59)(cid:20)
(cid:77)(cid:3)(cid:106)(cid:105)(cid:162)(cid:59)(cid:20)(cid:61)(cid:64)(cid:11)(cid:569)(cid:533)(cid:543)(cid:264)(cid:532)(cid:141)(cid:124)(cid:125)(cid:264)(cid:532)(cid:59)(cid:202)(cid:24)(cid:20)(cid:64)(cid:11)(cid:569)(cid:533)(cid:543)(cid:570)(cid:571)(cid:24)(cid:20)(cid:54)(cid:77)(cid:95)(cid:101)(cid:3)(cid:102)(cid:107)
(cid:44)1(cid:55)(cid:533)(cid:543)(cid:264)(cid:532)(cid:64)(cid:124)(cid:125)(cid:264)(cid:532)(cid:177)(cid:62)(cid:59)(cid:202)(cid:24)(cid:20)(cid:65)
(cid:44)2(cid:55)(cid:27)(cid:216)(cid:125)(cid:158)x(cid:77)(cid:90)(cid:37)(cid:68)(cid:160)(cid:140)(cid:100)A(cid:141)B(cid:141)C(cid:141)D(cid:64)(cid:517)(cid:206)(cid:89)(cid:100)(cid:90)(cid:37)(cid:68)(cid:64)(cid:91)(cid:92)(cid:177)(cid:62)(cid:59)(cid:202)(cid:24)(cid:20)(cid:65)
(cid:44)3(cid:55) (cid:27)(cid:558)(cid:37)(cid:141)(cid:554)(cid:37)(cid:215)(cid:343)(cid:344)(cid:144)(cid:383)(cid:181)(cid:177)(cid:62)(cid:65) (cid:27)(cid:558)(cid:37)(cid:141)(cid:554)(cid:37)(cid:215)(cid:343)(cid:344)(cid:144)(cid:383)(cid:181)(cid:64)(cid:27)(cid:216)(cid:289)(cid:315)(cid:92)(cid:247)(cid:77)(cid:95)(cid:101)(cid:3)(cid:102)(cid:177)(cid:62)(cid:59)
(cid:202)(cid:24)(cid:20)①(cid:65) ②
(cid:15)(cid:58)(cid:59)(cid:19)(cid:44)1(cid:55)(cid:59)(cid:10) 2024÷7=289 1(cid:64)
2024(cid:483)(cid:135)(cid:504)290(cid:223)∵(cid:64)(cid:504)1(cid:89)(cid:65) ⋯⋯
∴(cid:44)2(cid:55)(cid:59)(cid:10)(cid:337)A(cid:160)(cid:140)(cid:77)(cid:37)(cid:113)x(cid:64)(cid:572)(cid:573)B(cid:160)(cid:140)(cid:77)(cid:37)(cid:113)x+9(cid:64)C(cid:160)(cid:140)(cid:77)(cid:37)(cid:113)x+22(cid:64)D(cid:160)(cid:140)(cid:77)(cid:37)(cid:113)x+13(cid:64)
A−B+C−D=x−(x+9)+(x+22)−(x+13)=0(cid:64)(cid:105)(cid:397)(cid:94)(cid:65)
(cid:44)∴ 3(cid:55)(cid:59)(cid:10) (cid:59)(cid:168)(cid:131)(cid:10)
(cid:161)n(cid:113)(cid:558)(cid:37)①(cid:66)(cid:64)w=7(m−1)+n=7m+n−7
(cid:161)n(cid:113)(cid:554)(cid:37)(cid:66)(cid:64)w=−[7(m−1)+n]=7−7m−n
(cid:59)(cid:168)(cid:429)(cid:10)w=(−1)n+1 [7(m−1)+n]
(cid:263)(cid:405)(cid:64)(cid:162)(cid:60)(cid:10) ⋅
②(cid:27)(cid:85)(cid:383)(cid:181)(cid:10)ⅰ(cid:161)A(cid:64)C(cid:113)(cid:554)(cid:37)(cid:64)B(cid:64)D(cid:113)(cid:558)(cid:37)(cid:66)(cid:64)
(cid:170)(cid:66)(cid:337)A(cid:160)(cid:140)(cid:77)(cid:37)(cid:113)a(cid:64)(cid:169)B(cid:160)(cid:140)(cid:77)(cid:37)(cid:113)−a+9(cid:64)C(cid:160)(cid:140)(cid:77)(cid:37)(cid:113)a−22(cid:64)D(cid:160)(cid:140)(cid:77)(cid:37)(cid:113)−a+13(cid:64)
A−B+C−D=a−(−a+9)+a−22−(−a−13)=2020(cid:64)
(cid:59)∴ (cid:178)(cid:10)a=509.5(cid:64)
(cid:170)(cid:66)(cid:263)(cid:547)(cid:82)(cid:20)(cid:61)(cid:65)
∴ⅱ(cid:161)A(cid:64)C(cid:113)(cid:558)(cid:37)(cid:64)B(cid:64)D(cid:113)(cid:554)(cid:37)(cid:66)(cid:64)
(cid:170)(cid:66)(cid:337)A(cid:160)(cid:140)(cid:77)(cid:37)(cid:113)b(cid:64)(cid:169)B(cid:160)(cid:140)(cid:77)(cid:37)(cid:113)−(a+9)(cid:64)C(cid:160)(cid:140)(cid:77)(cid:37)(cid:113)b+22(cid:64)D(cid:160)(cid:140)(cid:77)(cid:37)(cid:113)−(b+13)(cid:64)
A−B+C−D=b− −(a+9) +(b+22)− −(b+13) =2020(cid:64)
∴(cid:59)(cid:178)(cid:10)b=494(cid:64)
A(cid:160)(cid:140)(cid:77)(cid:37)(cid:113)494(cid:64)(cid:233)A(cid:113)(cid:558)(cid:37)(cid:574)(cid:575)(cid:64)
∴(cid:170)(cid:66)(cid:263)(cid:547)(cid:82)(cid:20)(cid:61)(cid:107)
∴(cid:519)(cid:48)(cid:62)(cid:63)A−B+C−D(cid:77)(cid:94)(cid:263)(cid:405)(cid:113)2020(cid:107)
(cid:15)(cid:108)(cid:68)6-3(cid:19)(cid:196)(cid:257)(cid:576)(cid:77)(cid:329)(cid:517)(cid:37)1(cid:179)150(cid:259)(cid:138)1(cid:77)(cid:31)(cid:68)(cid:483)(cid:89)(cid:136)(cid:131)(cid:190)(cid:31)(cid:38)(cid:10)
(1)(cid:135)(cid:138)1(cid:54)(cid:64)(cid:504)6(cid:223)(cid:77)(cid:504)3(cid:190)(cid:37)(cid:105)______(cid:64)(cid:504)20(cid:223)(cid:77)(cid:205)(cid:206)(cid:131)(cid:190)(cid:37)(cid:105)______(cid:65)
(2)(cid:137)(cid:138)2(cid:64)(cid:125)(cid:131)(cid:190)(cid:103)(cid:31)(cid:144)(cid:135)(cid:311)(cid:31)(cid:38)(cid:54)(cid:502)(cid:61)(cid:535)(cid:100)9(cid:190)(cid:37)(cid:64)(cid:410)(cid:125)(cid:90)(cid:37)(cid:31)(cid:168)(cid:403)(cid:273)(cid:147)9(cid:190)(cid:37)(cid:200)(cid:197)(cid:131)(cid:397)(cid:105)9(cid:77)(cid:555)(cid:37)(cid:65)
(3)(cid:137)(cid:138)3(cid:64)(cid:249)(cid:125)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:77)(cid:23)(cid:31)(cid:144)(cid:135)(cid:311)(cid:31)(cid:38)(cid:54)(cid:502)(cid:61)(cid:535)(cid:100)6(cid:190)(cid:37)(cid:64)(cid:147)6(cid:190)(cid:37)(cid:200)(cid:197)(cid:405)(cid:95)(cid:265)156(cid:409)(cid:253)(cid:137)(cid:293)(cid:405)(cid:64)(cid:410)(cid:93)
(cid:100)(cid:147)6(cid:190)(cid:37)(cid:65)(cid:137)(cid:293)(cid:263)(cid:405)(cid:64)(cid:410)(cid:403)(cid:273)(cid:162)(cid:60)(cid:107)(cid:15)(cid:56)(cid:32)(cid:19)(1)33(cid:65)120
(2)(cid:411)(cid:58)(cid:59)
(3)(cid:147)6(cid:190)(cid:37)(cid:113)22(cid:141)23(cid:141)24(cid:141)28(cid:141)29(cid:141)30
(cid:15)(cid:27)(cid:57)(cid:19)(cid:44)1(cid:55)(cid:171)(cid:172)(cid:31)(cid:38)(cid:77)(cid:537)(cid:69)(cid:62)(cid:63)(cid:250)(cid:131)(cid:223)(cid:77)(cid:365)(cid:577)(cid:37)(cid:39)(cid:113)6n−5(cid:64)(cid:205)(cid:206)(cid:131)(cid:190)(cid:37)(cid:39)(cid:105)6n(cid:64)(cid:60)(cid:170)(cid:24)(cid:20)(cid:62)(cid:93)(cid:59)(cid:65)
(cid:44)2(cid:55)(cid:337)(cid:502)(cid:61)(cid:535)(cid:100)(cid:77)9(cid:190)(cid:37)(cid:54)(cid:77)(cid:504)(cid:131)(cid:190)(cid:37)(cid:113)x(cid:64)(cid:169)(cid:474)(cid:262)(cid:77)8(cid:190)(cid:37)(cid:27)(cid:216)(cid:113)x+1(cid:141)x+2(cid:141)x+6(cid:141)x+7(cid:141)x+8(cid:141)x+12(cid:141)x
+13(cid:141)x+14(cid:64)(cid:517)(cid:206)(cid:27)(cid:216)(cid:182)(cid:561)(cid:421)(cid:371)(cid:78)(cid:308)(cid:267)(cid:64)(cid:241)(cid:322)(cid:24)(cid:20)(cid:62)(cid:93)(cid:59)(cid:65)
(cid:44)3(cid:55)(cid:60)(cid:20)(cid:61)(cid:62)(cid:27)(cid:161)(cid:535)(cid:100)(cid:77)6(cid:190)(cid:37)(cid:371)(cid:135)(cid:131)(cid:483)(cid:66)(cid:64)(cid:161)(cid:535)(cid:100)(cid:77)6(cid:190)(cid:37)(cid:27)(cid:113)(cid:48)(cid:262)(cid:215)(cid:483)(cid:64)(cid:161)(cid:535)(cid:100)(cid:77)6(cid:190)(cid:37)(cid:27)(cid:113)(cid:142)(cid:483)(cid:66)(cid:64)
(cid:517)(cid:206)(cid:27)(cid:85)(cid:93)(cid:59)(cid:177)(cid:62)(cid:107)
(cid:15)(cid:58)(cid:59)(cid:19)(cid:44)1(cid:55)(cid:59)(cid:10)(cid:60)(cid:31)(cid:38)(cid:77)(cid:537)(cid:578)(cid:62)(cid:63)(cid:10)(cid:250)(cid:131)(cid:223)(cid:77)(cid:365)(cid:577)(cid:37)(cid:39)(cid:113)6n−5(cid:64)(cid:205)(cid:206)(cid:131)(cid:190)(cid:37)(cid:39)(cid:105)6n(cid:64)
(cid:504)6(cid:223)(cid:77)(cid:504)3(cid:190)(cid:37)(cid:105)6×6−3=33(cid:64)(cid:504)20(cid:223)(cid:77)(cid:205)(cid:206)(cid:131)(cid:190)(cid:37)(cid:105)6×20=120(cid:65)
∴(cid:184)(cid:56)(cid:32)(cid:113)33(cid:65)120(cid:65)
(cid:44)2(cid:55)(cid:59)(cid:10)(cid:337)(cid:502)(cid:61)(cid:535)(cid:100)(cid:77)9(cid:190)(cid:37)(cid:54)(cid:77)(cid:504)(cid:131)(cid:190)(cid:37)(cid:113)x(cid:64)(cid:169)(cid:474)(cid:262)(cid:77)8(cid:190)(cid:37)(cid:27)(cid:216)(cid:113)x+1(cid:141)x+2(cid:141)x+6(cid:141)x+7(cid:141)x+8(cid:141)x
+12(cid:141)x+13(cid:141)x+14(cid:64)
x+x+1+x+2+x+6+x+7+x+8+x+12+x+13+x+14=9x+63=9(x+7)(cid:64)
∴(cid:147)9(cid:190)(cid:37)(cid:200)(cid:197)(cid:131)(cid:397)(cid:105)9(cid:77)(cid:555)(cid:37)(cid:65)
∴(cid:44)3(cid:55)(cid:59)(cid:10)(cid:60)(cid:20)(cid:61)(cid:62)(cid:27) (cid:161)(cid:535)(cid:100)(cid:77)6(cid:190)(cid:37)(cid:371)(cid:135)(cid:131)(cid:483)(cid:66)(cid:64)(cid:169)(cid:337)(cid:504)(cid:131)(cid:190)(cid:37)(cid:113)m(cid:64)(cid:169)(cid:474)(cid:262)(cid:77)5(cid:190)(cid:37)(cid:113)m+1(cid:141)m+2(cid:141)
m+3(cid:141)m+4(cid:141)m+5(cid:64) ①
m+m+1+m+2+m+3+m+4+m+5=156
∴ 47
(cid:59)(cid:178)(cid:10)m= (cid:64)
2
(cid:263)(cid:559)(cid:135)6(cid:190)(cid:37)(cid:77)(cid:197)(cid:113)156(cid:65)
∴ (cid:161)(cid:535)(cid:100)(cid:77)6(cid:190)(cid:37)(cid:27)(cid:113)(cid:48)(cid:262)(cid:215)(cid:483)(cid:66)(cid:64)(cid:169)(cid:337)(cid:504)(cid:131)(cid:190)(cid:37)(cid:113)m(cid:64)(cid:169)(cid:474)(cid:262)(cid:77)5(cid:190)(cid:37)(cid:113)m+1(cid:141)m+2(cid:141)m+6(cid:141)m+7(cid:141)m+8(cid:64)
②m+m+1+m+2+m+6+m+7+m+8=156
(cid:59)∴ (cid:178)(cid:10)m=22(cid:64)
(cid:161)(cid:147)6(cid:190)(cid:37)(cid:113)22(cid:141)23(cid:141)24(cid:141)28(cid:141)29(cid:141)30(cid:66)(cid:64)(cid:561)(cid:421)(cid:77)(cid:197)(cid:405)(cid:113)156(cid:65)
∴ (cid:161)(cid:535)(cid:100)(cid:77)6(cid:190)(cid:37)(cid:27)(cid:113)(cid:142)(cid:483)(cid:66)(cid:64)(cid:169)(cid:337)(cid:504)(cid:131)(cid:190)(cid:37)(cid:113)m(cid:64)(cid:169)(cid:474)(cid:262)(cid:77)5(cid:190)(cid:37)(cid:113)m+1(cid:141)m+6(cid:141)m+7(cid:141)m+12(cid:141)m+13(cid:64)
③m+m+1+m+6+m+7+m+12+m+13=156
∴ 39
(cid:59)(cid:178)(cid:10)m= (cid:64)
2
(cid:263)(cid:559)(cid:135)6(cid:190)(cid:37)(cid:77)(cid:197)(cid:113)156(cid:65)
∴(cid:519)(cid:48)(cid:139)(cid:520)(cid:10)(cid:161)(cid:147)6(cid:190)(cid:37)(cid:113)22(cid:141)23(cid:141)24(cid:141)28(cid:141)29(cid:141)30(cid:66)(cid:64)(cid:561)(cid:421)(cid:77)(cid:197)(cid:405)(cid:113)156(cid:107)
(cid:15)(cid:69)(cid:70)(cid:19)(cid:71)(cid:20)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:131)(cid:252)(cid:131)(cid:381)(cid:31)(cid:173)(cid:77)(cid:296)(cid:125)(cid:64)(cid:163)(cid:164)(cid:165)(cid:166)(cid:131)(cid:252)(cid:131)(cid:381)(cid:31)(cid:173)(cid:77)(cid:296)(cid:125)(cid:105)(cid:59)(cid:20)(cid:77)(cid:3)(cid:106)(cid:107)
【题型7 数字问题】
(cid:15)(cid:43)7(cid:19)(cid:44)24-25(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)·(cid:550)(cid:551)(cid:109)(cid:579)·(cid:53)(cid:426)(cid:55)(cid:131)(cid:190)(cid:142)(cid:248)(cid:37)(cid:64)(cid:561)(cid:77)(cid:190)(cid:248)(cid:37)(cid:39)(cid:105)a(cid:64)(cid:522)(cid:248)(cid:37)(cid:39)(cid:105)(cid:190)(cid:248)(cid:37)(cid:39)(cid:77)2(cid:555)(cid:156)
1(cid:64)(cid:580)(cid:248)(cid:37)(cid:39)(cid:433)(cid:190)(cid:248)(cid:37)(cid:39)(cid:204)4(cid:107)
(1)(cid:125)(cid:158)a(cid:77)(cid:68)(cid:159)(cid:160)(cid:140)(cid:147)(cid:190)(cid:142)(cid:248)(cid:37)(cid:105)______(cid:65)
(2)(cid:249)(cid:503)(cid:581)(cid:190)(cid:248)(cid:37)(cid:39)(cid:197)(cid:580)(cid:248)(cid:37)(cid:39)(cid:64)(cid:149)(cid:320)(cid:263)(cid:108)(cid:64)(cid:169)(cid:582)(cid:178)(cid:179)(cid:77)(cid:142)(cid:248)(cid:37)(cid:433)(cid:67)(cid:267)(cid:77)(cid:142)(cid:248)(cid:37)(cid:79)(cid:157)(cid:76)(cid:156)(cid:157)(cid:253)
(cid:15)(cid:56)(cid:32)(cid:19)(1)(121a+410)
(2)(cid:582)(cid:178)(cid:179)(cid:77)(cid:142)(cid:248)(cid:37)(cid:433)(cid:67)(cid:267)(cid:77)(cid:142)(cid:248)(cid:37)(cid:79)(cid:157)(cid:76)396
(cid:15)(cid:27)(cid:57)(cid:19)(cid:71)(cid:20)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:90)(cid:37)(cid:68)(cid:77)(cid:80)(cid:125)(cid:64)(cid:165)(cid:166)(cid:90)(cid:37)(cid:68)(cid:160)(cid:140)(cid:37)(cid:376)(cid:37)(cid:101)(cid:3)(cid:102)(cid:77)(cid:31)(cid:168)(cid:105)(cid:3)(cid:106)(cid:107)
(cid:44)1(cid:55)(cid:171)(cid:172)(cid:20)(cid:61)(cid:64)(cid:80)(cid:125)(cid:39)(cid:583)(cid:160)(cid:140)(cid:37)(cid:177)(cid:62)(cid:93)(cid:59)(cid:65)
(cid:44)2(cid:55)(cid:80)(cid:125)(cid:40)(cid:68)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:168)(cid:169)(cid:29)(cid:81)(cid:177)(cid:62)(cid:107)
(cid:15)(cid:58)(cid:59)(cid:19)(cid:44)1(cid:55)(cid:59)(cid:10)(cid:190)(cid:248)(cid:37)(cid:39)(cid:105)a(cid:64)
(cid:522)(cid:248)(cid:37)(cid:39)(cid:105)(cid:190)(cid:248)(cid:37)(cid:39)(cid:77)2(cid:555)(cid:156)1(cid:64)(cid:169)(cid:522)(cid:248)(cid:37)(cid:39)(cid:113)(cid:10)2a+1(cid:64)
(cid:580)(cid:248)(cid:37)(cid:39)(cid:433)(cid:190)(cid:248)(cid:37)(cid:39)(cid:204)4(cid:64)(cid:169)(cid:580)(cid:248)(cid:37)(cid:39)(cid:113)(cid:10)a+4(cid:64)
(cid:147)(cid:190)(cid:142)(cid:248)(cid:37)(cid:39)(cid:160)(cid:140)(cid:113)(cid:10)a+10(2a+1)+100(a+4)(cid:64)
(cid:40)∴ (cid:162)(cid:178)(cid:64)121a+410(cid:64)
(cid:184)(cid:56)(cid:32)(cid:113)(cid:10)(121a+410)(cid:65)
(cid:44)2(cid:55)(cid:59)(cid:10)(cid:503)(cid:581)(cid:190)(cid:248)(cid:37)(cid:39)(cid:197)(cid:580)(cid:248)(cid:37)(cid:39)(cid:64)(cid:149)(cid:320)(cid:263)(cid:108)(cid:64)(cid:169)(cid:582)(cid:37)(cid:39)(cid:113)(cid:10)a+4+10(2a+1)+100a(cid:64)
(cid:40)(cid:162)(cid:178)(cid:64)121a+14(cid:64)
121a+410−121a−14=396(cid:64)
∴(cid:582)(cid:178)(cid:179)(cid:77)(cid:142)(cid:248)(cid:37)(cid:433)(cid:67)(cid:267)(cid:77)(cid:142)(cid:248)(cid:37)(cid:79)(cid:157)(cid:76)396(cid:107)
∴(cid:15)(cid:108)(cid:68)7-1(cid:19)(cid:44)24-25(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)·(cid:584)(cid:585)(cid:208)(cid:234)(cid:586)(cid:587)·(cid:53)(cid:426)(cid:55)(cid:131)(cid:190)(cid:142)(cid:248)(cid:37)(cid:64)(cid:580)(cid:248)(cid:48)(cid:77)(cid:37)(cid:39)(cid:105)a(cid:64)(cid:522)(cid:248)(cid:48)(cid:77)(cid:37)(cid:39)(cid:105)(cid:580)(cid:248)
(cid:48)(cid:77)(cid:37)(cid:39)(cid:77)2(cid:555)(cid:64)(cid:190)(cid:248)(cid:48)(cid:77)(cid:37)(cid:39)(cid:433)(cid:522)(cid:248)(cid:48)(cid:77)(cid:37)(cid:39)(cid:254)1(cid:64)(cid:147)(cid:190)(cid:142)(cid:248)(cid:37)(cid:62)(cid:256)(cid:160)(cid:140)(cid:113)(cid:44) (cid:55)
A(cid:107)122a−1 B(cid:107)121a−1 C(cid:107)5a−1 D(cid:107)111a−1
(cid:15)(cid:56)(cid:32)(cid:19)A
(cid:15)(cid:27)(cid:57)(cid:19)(cid:71)(cid:20)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:125)(cid:90)(cid:37)(cid:68)(cid:160)(cid:140)(cid:37)(cid:65)(cid:59)(cid:20)(cid:77)(cid:3)(cid:106)(cid:105)(cid:165)(cid:166)(cid:37)(cid:248)(cid:48)(cid:77)(cid:37)(cid:39)(cid:90)(cid:160)(cid:77)(cid:61)(cid:456)(cid:107)(cid:171)(cid:172)(cid:20)(cid:61)(cid:27)(cid:216)(cid:93)(cid:100)(cid:199)
(cid:329)(cid:37)(cid:248)(cid:48)(cid:77)(cid:37)(cid:39)(cid:64)(cid:517)(cid:206)(cid:171)(cid:172)(cid:37)(cid:248)(cid:90)(cid:160)(cid:77)(cid:61)(cid:456)(cid:160)(cid:140)(cid:100)(cid:311)(cid:37)(cid:177)(cid:62)(cid:107)
(cid:15)(cid:58)(cid:59)(cid:19)(cid:59)(cid:10) (cid:580)(cid:248)(cid:48)(cid:77)(cid:37)(cid:39)(cid:105)a(cid:64)(cid:522)(cid:248)(cid:48)(cid:77)(cid:37)(cid:39)(cid:105)(cid:580)(cid:248)(cid:48)(cid:77)(cid:37)(cid:39)(cid:77)2(cid:555)(cid:64)(cid:190)(cid:248)(cid:48)(cid:77)(cid:37)(cid:39)(cid:433)(cid:522)(cid:248)(cid:48)(cid:77)(cid:37)(cid:39)(cid:254)1(cid:64)
∵(cid:522)(cid:248)(cid:37)(cid:39)(cid:113)(cid:10)2a(cid:64)(cid:190)(cid:248)(cid:37)(cid:39)(cid:113)(cid:10)2a−1(cid:64)
∴(cid:311)(cid:37)(cid:113)(cid:10)100a+10×2a+(2a−1)=122a−1(cid:64)
∴(cid:184)(cid:33)(cid:10)A(cid:107)
(cid:15)(cid:108)(cid:68)7-2(cid:19)(cid:44)24-25(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)·(cid:185)(cid:186)(cid:588)(cid:211)·(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:131)(cid:190)(cid:142)(cid:248)(cid:37)(cid:64)(cid:190)(cid:248)(cid:37)(cid:39)(cid:113)a(cid:64)(cid:580)(cid:248)(cid:37)(cid:39)(cid:105)b(cid:64)(cid:182)(cid:147)(cid:190)(cid:37)(cid:77)(cid:190)
(cid:248)(cid:37)(cid:39)(cid:233)(cid:580)(cid:248)(cid:37)(cid:39)(cid:239)(cid:361)(cid:206)(cid:64)(cid:178)(cid:179)(cid:131)(cid:190)(cid:582)(cid:37)(cid:64)(cid:169)(cid:582)(cid:37)(cid:233)(cid:67)(cid:37)(cid:77)(cid:266)(cid:105)(cid:44) (cid:55)
A(cid:107)99a−99b B(cid:107)99b−99a C(cid:107)99a+99b D(cid:107)(cid:490)(cid:168)(cid:104)(cid:397)
(cid:15)(cid:56)(cid:32)(cid:19)A
(cid:15)(cid:27)(cid:57)(cid:19)(cid:71)(cid:20)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:89)(cid:90)(cid:37)(cid:68)(cid:64)(cid:40)(cid:68)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:64)(cid:163)(cid:164)(cid:165)(cid:166)(cid:142)(cid:248)(cid:37)(cid:77)(cid:160)(cid:140)(cid:31)(cid:168)(cid:197)(cid:40)(cid:68)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:168)(cid:169)(cid:105)(cid:59)
(cid:20)(cid:77)(cid:3)(cid:106)(cid:107)(cid:337)(cid:522)(cid:248)(cid:37)(cid:113)c(cid:64)(cid:169)(cid:147)(cid:190)(cid:37)(cid:113)100b+10c+a(cid:64)(cid:161)(cid:182)(cid:147)(cid:190)(cid:37)(cid:77)(cid:190)(cid:248)(cid:37)(cid:39)(cid:233)(cid:580)(cid:248)(cid:37)(cid:39)(cid:239)(cid:361)(cid:206)(cid:64)(cid:147)(cid:190)(cid:37)(cid:113)
100a+10c+b(cid:64)(cid:203)(cid:124)(cid:125)(cid:40)(cid:68)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:29)(cid:81)(cid:93)(cid:59)(cid:107)
(cid:15)(cid:58)(cid:59)(cid:19)(cid:59)(cid:10)(cid:337)(cid:522)(cid:248)(cid:37)(cid:113)c(cid:64)(cid:169)(cid:147)(cid:190)(cid:37)(cid:113)100b+10c+a(cid:64)
(cid:161)(cid:182)(cid:147)(cid:190)(cid:37)(cid:77)(cid:190)(cid:248)(cid:37)(cid:39)(cid:233)(cid:580)(cid:248)(cid:37)(cid:39)(cid:239)(cid:361)(cid:206)(cid:64)(cid:147)(cid:190)(cid:37)(cid:113)100a+10c+b(cid:64)
(cid:582)(cid:37)(cid:233)(cid:67)(cid:37)(cid:77)(cid:266)(cid:10)100a+10c+b−(100b+10c+a)=99a−99b(cid:64)
∴(cid:184)(cid:33)(cid:10)A(cid:107)
(cid:15)(cid:108)(cid:68)7-3(cid:19)(cid:44)24-25(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)·(cid:513)(cid:486)·(cid:589)(cid:206)(cid:218)(cid:481)(cid:55)(cid:357)(cid:590)(cid:441)(cid:403)(cid:10)“(cid:410)(cid:404)(cid:502)(cid:591)(cid:131)(cid:190)(cid:215)(cid:248)(cid:37)(cid:64)(cid:196)(cid:522)(cid:248)(cid:37)(cid:39)(cid:255)2(cid:64)(cid:517)(cid:206)
(cid:78)3(cid:64)(cid:196)(cid:139)(cid:178)(cid:582)(cid:37)(cid:255)5(cid:64)(cid:205)(cid:206)(cid:196)(cid:178)(cid:179)(cid:77)(cid:37)(cid:78)(cid:190)(cid:248)(cid:37)(cid:39)(cid:64)(cid:592)(cid:73)(cid:593)(cid:594)(cid:325)(cid:29)(cid:81)(cid:180)(cid:293)(cid:64)(cid:325)(cid:595)(cid:405)(cid:63)(cid:225)(cid:404)(cid:596)(cid:536)(cid:591)(cid:77)(cid:215)(cid:248)
(cid:37)(cid:107)”(cid:410)(cid:404)(cid:59)(cid:597)(cid:147)(cid:190)(cid:357)(cid:590)(cid:598)(cid:206)(cid:77)(cid:37)(cid:11)(cid:225)(cid:162)(cid:107)
(cid:15)(cid:56)(cid:32)(cid:19)(cid:411)(cid:59)(cid:57)
(cid:15)(cid:27)(cid:57)(cid:19)(cid:170)(cid:20)(cid:74)(cid:75)(cid:40)(cid:68)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:378)(cid:82)(cid:80)(cid:81)(cid:64)(cid:165)(cid:166)(cid:80)(cid:81)(cid:31)(cid:168)(cid:64)(cid:162)(cid:59)(cid:20)(cid:61)(cid:89)(cid:68)(cid:29)(cid:81)(cid:105)(cid:59)(cid:202)(cid:24)(cid:20)(cid:77)(cid:3)(cid:106)(cid:107)
(cid:337)(cid:147)(cid:190)(cid:215)(cid:248)(cid:37)(cid:77)(cid:522)(cid:248)(cid:37)(cid:39)(cid:113)a(cid:64)(cid:190)(cid:248)(cid:37)(cid:39)(cid:113)b(cid:64)(cid:169)(cid:170)(cid:215)(cid:248)(cid:37)(cid:113)10a+b(cid:64)(cid:171)(cid:172)(cid:20)(cid:61)(cid:89)(cid:100)(cid:81)(cid:68)(cid:241)(cid:131)(cid:599)(cid:29)(cid:81)(cid:178)(cid:100)(cid:56)
(cid:32)(cid:177)(cid:62)(cid:107)
(cid:15)(cid:58)(cid:59)(cid:19)(cid:59)(cid:10)(cid:337)(cid:147)(cid:190)(cid:215)(cid:248)(cid:37)(cid:77)(cid:522)(cid:248)(cid:37)(cid:39)(cid:113)a(cid:64)(cid:190)(cid:248)(cid:37)(cid:39)(cid:113)b(cid:64)(cid:169)(cid:170)(cid:215)(cid:248)(cid:37)(cid:113)10a+b(cid:64)
(cid:169)(cid:29)(cid:81)(cid:180)(cid:293)(cid:113)(2a+3)×5+b=10a+b+15(cid:64)
(cid:592)(cid:73)(cid:196)(cid:180)(cid:293)(cid:79)15(cid:64)(cid:595)(cid:178)(cid:179)10a+b(cid:64)(cid:177)(cid:113)(cid:67)(cid:267)(cid:77)(cid:215)(cid:248)(cid:37)(cid:107)
【题型8 整除问题】
(cid:15)(cid:43)8(cid:19)(cid:44)24-25(cid:450)(cid:46)(cid:47)(cid:262)·(cid:526)(cid:305)(cid:600)(cid:49)·(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:131)(cid:190)(cid:245)(cid:248)(cid:103)(cid:40)(cid:37)(cid:77)(cid:199)(cid:190)(cid:37)(cid:248)(cid:48)(cid:77)(cid:37)(cid:39)(cid:230)(cid:263)(cid:113)0(cid:64)(cid:249)(cid:601)(cid:129)(cid:395)(cid:248)(cid:37)(cid:39)
(cid:233)(cid:190)(cid:248)(cid:37)(cid:39)(cid:200)(cid:197)(cid:95)(cid:265)(cid:580)(cid:248)(cid:37)(cid:39)(cid:233)(cid:522)(cid:248)(cid:37)(cid:39)(cid:200)(cid:197)(cid:64)(cid:169)(cid:564)(cid:147)(cid:190)(cid:245)(cid:248)(cid:37)M(cid:113)“(cid:509)(cid:602)(cid:37)”(cid:107)(cid:196)“(cid:509)(cid:602)(cid:37)”M=abcd(cid:77)(cid:395)(cid:248)
(cid:37)(cid:39)(cid:233)(cid:522)(cid:248)(cid:37)(cid:39)(cid:239)(cid:361)(cid:64)(cid:580)(cid:248)(cid:37)(cid:39)(cid:233)(cid:190)(cid:248)(cid:37)(cid:39)(cid:239)(cid:361)(cid:178)(cid:179)(cid:131)(cid:190)(cid:582)(cid:77)(cid:245)(cid:248)(cid:37)N(cid:107)
(cid:44)1(cid:55)(cid:249)N(cid:405)(cid:192)9(cid:40)(cid:41)(cid:64)(cid:495)a≠d(cid:64)(cid:169)a+d= (cid:65)M N
(cid:44)2(cid:55)(cid:135)(cid:44)1(cid:55)(cid:77)(cid:226)(cid:427)(cid:262)(cid:64)(cid:249)F(M)= (cid:113)(cid:40)(cid:37)(cid:64)(cid:169)(cid:601)(cid:129)(cid:226)(cid:427)(cid:77)(cid:139)(cid:167)M(cid:77)(cid:205)(cid:254)(cid:94)(cid:113) (cid:107)
11
+
(cid:15)(cid:56)(cid:32)(cid:19) 9 1188
(cid:15)(cid:27)(cid:57)(cid:19)(cid:71)(cid:20)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:37)(cid:39)(cid:108)(cid:91)(cid:77)(cid:264)(cid:532)(cid:64)(cid:40)(cid:68)(cid:78)(cid:79)(cid:77)(cid:296)(cid:125)(cid:64)(cid:103)(cid:104)(cid:162)(cid:59)(cid:582)(cid:397)(cid:456)(cid:77)(cid:264)(cid:397)(cid:83)(cid:163)(cid:164)(cid:296)(cid:125)(cid:105)(cid:59)(cid:20)(cid:77)
(cid:3)(cid:106)(cid:107)
(cid:44)1(cid:55)(cid:124)(cid:125)“(cid:509)(cid:602)(cid:37)”(cid:77)(cid:397)(cid:456)(cid:197)(cid:192)9(cid:40)(cid:41)(cid:77)(cid:226)(cid:427)(cid:64)(cid:180)(cid:82)a+d(cid:77)(cid:62)(cid:405)(cid:94)(cid:93)(cid:59)(cid:65)
(cid:44)2(cid:55)(cid:171)(cid:172)(cid:20)(cid:61)(cid:160)(cid:140)(cid:100)M(cid:64)N(cid:64)(cid:171)(cid:172)“(cid:509)(cid:602)(cid:37)”(cid:77)(cid:397)(cid:456)(cid:27)(cid:57)M+N(cid:64)(cid:203)(cid:124)(cid:125)(cid:37)(cid:248)(cid:48)(cid:77)(cid:37)(cid:39)(cid:77)(cid:537)(cid:578)(cid:197)(cid:40)(cid:41)(cid:77)(cid:537)(cid:175)(cid:59)
(cid:56)(cid:177)(cid:62)(cid:107)
(cid:15)(cid:58)(cid:59)(cid:19)(cid:59)(cid:10)(cid:44)1(cid:55) M(cid:105)“(cid:509)(cid:602)(cid:37)”(cid:64)M=1000a+100b+10c+d(cid:64)N=1000c+100d+10a+b
a+d=b+c(cid:107) ∵
∴N(cid:405)(cid:192)9(cid:40)(cid:41)(cid:64)
∵(1000c+100d+10a+b)(cid:405)(cid:192)9(cid:40)(cid:41)(cid:64)
∴1000c+100d+10a+b=(999c+99d+9a)+(a+b+c+d)=(999c+99d+9a)+2(a+d)(cid:64)
∵2(a+d)(cid:405)(cid:192)9(cid:40)(cid:41)(cid:64)
∴(cid:603) a≠d(cid:64)(cid:495)a(cid:64)d(cid:230)(cid:105)(cid:263)(cid:113)0(cid:77)(cid:131)(cid:248)(cid:40)(cid:37)(cid:64)
a∵+d=9(cid:107)
∴(cid:184)(cid:56)(cid:32)(cid:113)(cid:10)9(cid:107)
(cid:44)2(cid:55)F(M)= M N
11
+
1000a+100b+10c+d+1000c+100d+10a+b
=
11
1000(a+c)+100(b+d)+10(a+c)+b+d
=
11
1010(a+c)+101(b+d)
=
11
2(b d)−2(a c)
=92(a+c)+9(b+d)+ (cid:64)
11
+ +
F(M)(cid:105)(cid:40)(cid:37)(cid:64)
∵2(b+d−a−c)(cid:405)(cid:192)11(cid:40)(cid:41)(cid:64)
∴(cid:603) a+d=b+c=9(cid:64)
(cid:161)∵a=b=1(cid:64)c=d=8(cid:66)(cid:64)M(cid:205)(cid:254)(cid:64)(cid:170)(cid:66)M=1188(cid:107)
(cid:184)∴ (cid:56)(cid:32)(cid:113)(cid:10)1188(cid:107)
(cid:15)(cid:108)(cid:68)8-1(cid:19)(cid:44)2025·(cid:185)(cid:186)(cid:604)(cid:52)·(cid:142)(cid:499)(cid:55)(cid:131)(cid:190)(cid:103)(cid:215)(cid:248)(cid:37)M(cid:64)(cid:561)(cid:77)(cid:190)(cid:248)(cid:37)(cid:39)(cid:105)a+1(cid:64)(cid:522)(cid:248)(cid:37)(cid:39)(cid:105)a(cid:64)(cid:182)M(cid:522)(cid:248)(cid:48)(cid:77)(cid:37)(cid:39)(cid:233)(cid:190)(cid:248)(cid:48)(cid:77)(cid:37)(cid:39)(cid:503)(cid:581)(cid:248)(cid:458)(cid:178)(cid:179)(cid:582)(cid:215)(cid:248)(cid:37)N(cid:64)(cid:249)M+N(cid:77)(cid:94)(cid:405)(cid:192)13(cid:40)(cid:41)(cid:64)(cid:169)a(cid:77)(cid:94)(cid:105) (cid:107)
(cid:15)(cid:56)(cid:32)(cid:19)6
(cid:15)(cid:27)(cid:57)(cid:19)(cid:71)(cid:20)(cid:74)(cid:75)(cid:40)(cid:68)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:64)(cid:207)(cid:68)(cid:27)(cid:59)(cid:77)(cid:296)(cid:125)(cid:64)(cid:93)(cid:100)M+N(cid:77)(cid:94)(cid:64)(cid:207)(cid:68)(cid:27)(cid:59)(cid:206)(cid:64)(cid:171)(cid:172)M+N(cid:77)(cid:94)(cid:405)(cid:192)13
(cid:40)(cid:41)(cid:62)(cid:178)(cid:100)2a+1=13(cid:64)(cid:241)(cid:322)(cid:62)(cid:93)(cid:100)a(cid:77)(cid:94)(cid:107)
(cid:15)(cid:58)(cid:59)(cid:19)(cid:59)(cid:10)(cid:103)(cid:215)(cid:248)(cid:37)M=10a+(a+1)=11a+1(cid:64)
(cid:582)(cid:215)(cid:248)(cid:37)N=10(a+1)+a=11a+10(cid:64)M+N=(11a+1)+(11a+10)=22a+11=11(2a+1)(cid:64)
(cid:207)(cid:113)M+N(cid:77)(cid:94)(cid:405)(cid:192)13(cid:40)(cid:41)(cid:64)(cid:495)a(cid:113)(cid:40)(cid:37)(cid:64)1≤a+1≤9(cid:64)1≤a≤8(cid:64)
(cid:139)(cid:256)2a+1=13(cid:64)
(cid:59)(cid:178)a=6(cid:107)
(cid:184)(cid:56)(cid:32)(cid:113)(cid:10)6(cid:107)
(cid:15)(cid:108)(cid:68)8-2(cid:19)(cid:44)24-25(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:262)·(cid:49)(cid:50)(cid:283)(cid:605)·(cid:53)(cid:426)(cid:55)(cid:239)(cid:265)(cid:131)(cid:190)(cid:245)(cid:248)(cid:103)(cid:40)(cid:37)T(cid:64)(cid:249)(cid:561)(cid:77)(cid:395)(cid:248)(cid:37)(cid:39)(cid:433)(cid:190)(cid:248)(cid:37)(cid:39)(cid:204)6(cid:64)
(cid:580)(cid:248)(cid:37)(cid:39)(cid:433)(cid:522)(cid:248)(cid:37)(cid:39)(cid:204)2(cid:64)(cid:169)(cid:564)(cid:103)(cid:40)(cid:37)T(cid:113)“M(cid:37)”(cid:107)
(cid:44)1(cid:55)(cid:205)(cid:254)(cid:77)“M(cid:37)”(cid:113)____________(cid:65)
(cid:44)2(cid:55)(cid:131)(cid:190)“M(cid:37)”A(cid:77)(cid:395)(cid:248)(cid:37)(cid:39)(cid:113)a(cid:64)(cid:580)(cid:248)(cid:37)(cid:39)(cid:113)b(cid:64)(cid:522)(cid:248)(cid:37)(cid:39)(cid:113)c(cid:64)(cid:190)(cid:248)(cid:37)(cid:39)(cid:113)d (a≠b)(cid:64)(cid:217)X =a+b+c+d,Y =a−
A A
b(cid:64)(cid:249)Y (X +8)(cid:405)(cid:192)8(cid:40)(cid:41)(cid:64)(cid:169)(cid:601)(cid:129)(cid:226)(cid:427)(cid:77)A(cid:77)(cid:205)(cid:204)(cid:94)(cid:113)____________(cid:107)
A A
(cid:15)(cid:56)(cid:32)(cid:19)(cid:44)1(cid:55)6200(cid:65)(cid:44)2(cid:55)9753
(cid:15)(cid:27)(cid:57)(cid:19)(cid:71)(cid:20)(cid:74)(cid:75)(cid:40)(cid:68)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:64)(cid:90)(cid:37)(cid:68)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:63)(cid:96)(cid:64)(cid:548)(cid:549)(cid:20)(cid:61)(cid:64)(cid:606)(cid:98)(cid:607)(cid:608)(cid:105)(cid:59)(cid:20)(cid:77)(cid:3)(cid:106)(cid:107)
(cid:44)1(cid:55)(cid:171)(cid:172)“(cid:395)(cid:248)(cid:37)(cid:39)(cid:433)(cid:190)(cid:248)(cid:37)(cid:39)(cid:204)6(cid:64)(cid:580)(cid:248)(cid:37)(cid:39)(cid:433)(cid:522)(cid:248)(cid:37)(cid:39)(cid:204)2”(cid:62)(cid:63)(cid:10)(cid:161)(cid:190)(cid:248)(cid:37)(cid:39)(cid:197)(cid:522)(cid:248)(cid:37)(cid:39)(cid:371)(cid:105)0(cid:64)(cid:541)(cid:178)
(cid:205)(cid:254)(cid:77)“M(cid:37)”(cid:64)(cid:563)(cid:322)(cid:178)(cid:59)(cid:65)
(cid:44)2(cid:55)(cid:171)(cid:172)(cid:20)(cid:61)(cid:62)(cid:63)a−d=6,b−c=2(cid:64)(cid:563)(cid:322)(cid:90)(cid:183)X =a+b+c+d(cid:609)(cid:87)c(cid:197)d(cid:64)(cid:563)(cid:322)(cid:178)(cid:179)Y =2(a+b)(a−b)(cid:64)(cid:73)(cid:328)(cid:178)A(cid:541)
A A
(cid:205)(cid:204)(cid:94)(cid:64)(cid:169)(cid:395)(cid:248)(cid:37)(cid:39)a(cid:541)9(cid:64)(cid:60)a≠b(cid:62)(cid:610)b=8(cid:141)7……(cid:386)(cid:381)(cid:384)(cid:385)(cid:177)(cid:62)(cid:107)
(cid:15)(cid:58)(cid:59)(cid:19)(cid:59)(cid:10)(cid:44)1(cid:55) (cid:395)(cid:248)(cid:37)(cid:39)(cid:433)(cid:190)(cid:248)(cid:37)(cid:39)(cid:204)6(cid:64)(cid:580)(cid:248)(cid:37)(cid:39)(cid:433)(cid:522)(cid:248)(cid:37)(cid:39)(cid:204)2(cid:64)
(cid:161)(cid:190)(cid:248)(cid:37)(cid:39)(cid:197)(cid:522)(cid:248)∵(cid:37)(cid:39)(cid:371)(cid:105)0(cid:66)(cid:64)(cid:395)(cid:248)(cid:37)(cid:39)(cid:105)6(cid:64)(cid:580)(cid:248)(cid:37)(cid:39)(cid:105)2(cid:64)(cid:170)(cid:66)(cid:541)(cid:178)(cid:205)(cid:254)(cid:77)“M(cid:37)”(cid:64)(cid:205)(cid:254)(cid:77)“M(cid:37)”(cid:113)
6∴200(cid:64)
(cid:44)2(cid:55)(cid:131)(cid:190)“M(cid:37)”A(cid:77)(cid:395)(cid:248)(cid:37)(cid:39)(cid:113)a(cid:64)(cid:580)(cid:248)(cid:37)(cid:39)(cid:113)b(cid:64)(cid:522)(cid:248)(cid:37)(cid:39)(cid:113)c(cid:64)(cid:190)(cid:248)(cid:37)(cid:39)(cid:113)d(cid:64)
A=1000a+100b+10c+d(cid:64)
∴(cid:60)(cid:20)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:10)a−d=6,b−c=2(cid:64)(cid:177)d=a−6,c=b−2(cid:64)
X =a+b+c+d=a+b+b−2+a−6=2a+2b−8(cid:64)
A
∴(cid:603) Y =a−b(cid:64)
A
∵Y (X +8)=(a−b)(2a+2b−8+8)=2(a+b)(a−b)(cid:64)
A A
∴(cid:73)(cid:328)(cid:178)A(cid:541)(cid:205)(cid:204)(cid:94)(cid:64)(cid:169)(cid:395)(cid:248)(cid:37)(cid:39)a(cid:541)9(cid:64)
(cid:169)∴ (cid:249)b=8(cid:64)(cid:169)Y (X +8)=2(a+b)(a−b)=2×(9+8)(9−8)=34(cid:64)(cid:263)(cid:405)(cid:192)8(cid:40)(cid:41)(cid:64)(cid:263)(cid:82)(cid:20)(cid:61)(cid:65)
A A
(cid:249)b=7(cid:64)(cid:169)Y (X +8)=2(a+b)(a−b)=2×(9+7)(9−7)=64(cid:64)(cid:405)(cid:192)8(cid:40)(cid:41)(cid:64)(cid:547)(cid:82)(cid:20)(cid:61)(cid:64)(cid:170)(cid:66)d=a−6=3,c=b−2=5(cid:64)A=1000
A A
a+100b+10c+d=9753(cid:65)
(cid:601)(cid:129)(cid:226)(cid:427)(cid:77)A(cid:77)(cid:205)(cid:204)(cid:94)(cid:113)9753(cid:107)
∴(cid:184)(cid:56)(cid:32)(cid:105)(cid:10)(cid:44)1(cid:55)6200(cid:65)(cid:44)2(cid:55)9753(cid:107)
(cid:15)(cid:108)(cid:68)8-3(cid:19)(cid:44)24-25(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:262)·(cid:526)(cid:305)·(cid:274)(cid:28)(cid:164)(cid:275)(cid:55)(cid:131)(cid:190)(cid:245)(cid:248)(cid:329)(cid:517)(cid:37)M(cid:64)(cid:199)(cid:190)(cid:37)(cid:248)(cid:48)(cid:77)(cid:37)(cid:39)(cid:230)(cid:263)(cid:113)0(cid:64)(cid:495)(cid:199)(cid:190)(cid:37)
(cid:248)(cid:48)(cid:77)(cid:37)(cid:39)(cid:230)(cid:263)(cid:148)(cid:84)(cid:107)(cid:249)(cid:147)(cid:190)(cid:37)(cid:77)(cid:611)(cid:215)(cid:248)(cid:37)(cid:78)(cid:48)(cid:147)(cid:190)(cid:37)(cid:77)(cid:206)(cid:215)(cid:248)(cid:37)(cid:64)(cid:139)(cid:178)(cid:77)(cid:197)(cid:113)66(cid:64)(cid:169)(cid:564)(cid:245)(cid:248)(cid:37)M(cid:113)“(cid:612)
(cid:61)(cid:37)”(cid:107)(cid:137)3927(cid:64) 39+27=66(cid:64) 3927(cid:105)“(cid:612)(cid:61)(cid:37)”(cid:64)(cid:205)(cid:204)(cid:77)“(cid:612)(cid:61)(cid:37)”(cid:105) (cid:65)(cid:249)(cid:167)(cid:131)(cid:190)“(cid:612)(cid:61)(cid:37)”N(cid:64)(cid:147)(cid:190)(cid:37)
(cid:77)(cid:611)(cid:215)(cid:248)(cid:79)(cid:87)(cid:147)(cid:190)∵(cid:37)(cid:77)(cid:206)(cid:215)(cid:248)(cid:64)∴(cid:139)(cid:178)(cid:77)(cid:266)(cid:405)(cid:192)7(cid:40)(cid:41)(cid:64)(cid:169)(cid:601)(cid:129)(cid:226)(cid:427)(cid:77)(cid:245)(cid:248)(cid:329)(cid:517)(cid:37)N(cid:205)(cid:204)(cid:94)(cid:113) (cid:107)
(cid:15)(cid:56)(cid:32)(cid:19) 5412 5412
(cid:15)(cid:27)(cid:57)(cid:19)(cid:71)(cid:20)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:582)(cid:397)(cid:456)(cid:64)(cid:40)(cid:68)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:29)(cid:81)(cid:64)(cid:103)(cid:104)(cid:162)(cid:59)(cid:20)(cid:61)(cid:105)(cid:59)(cid:20)(cid:77)(cid:3)(cid:106)(cid:107)
(cid:217)M=ABCD(cid:64)(cid:169)(cid:171)(cid:172)(cid:20)(cid:61)(cid:62)(cid:178)10(A+C)+B+D=66(cid:64)(cid:572)(cid:573)B+D=6(cid:376)16(cid:64)(cid:93)(cid:100)A,C(cid:177)(cid:62)(cid:93)(cid:59)(cid:205)(cid:204)(cid:77)“(cid:612)(cid:61)(cid:37)”(cid:65) (cid:205)
(cid:204)(cid:77)“(cid:612)(cid:61)(cid:37)”(cid:105)5412(cid:64)(cid:495)(cid:601)(cid:129)54−12=42(cid:405)(cid:192)7(cid:40)(cid:41)(cid:64)(cid:177)(cid:62)(cid:384)(cid:385)5412(cid:177)(cid:113)(cid:205)(cid:204)(cid:77)“(cid:612)(cid:61)(cid:37)”N．
(cid:15)(cid:58)(cid:59)(cid:19)(cid:59)(cid:10)(cid:217)M=ABCD(cid:64)(cid:169)AB=10A+B,CD=10C+D(cid:64)
(cid:60)(cid:20)(cid:61)(cid:178)(cid:10)AB+CD=66(cid:64)
10A+B+10C+D=66(cid:64)
∴10(A+C)+B+D=66(cid:64)
∴1≤B,D≤9(cid:64)
∵B+D=6(cid:376)16(cid:64)
(cid:161)∴ B+D=6(cid:64)(cid:169)A+C=6(cid:64)
(cid:73)(cid:328)(cid:178)M(cid:205)(cid:204)(cid:64)(cid:161)A=5(cid:66)(cid:64)(cid:169)C=1(cid:64)
(cid:322)A,B,C,D(cid:613)(cid:263)(cid:148)(cid:84)(cid:64)
(cid:169)B(cid:205)(cid:204)(cid:113)4(cid:64)(cid:572)(cid:573)D(cid:95)(cid:265)2(cid:65)
(cid:161)B+D=16(cid:64)(cid:169)A+C=5(cid:64)
(cid:73)(cid:328)(cid:178)M(cid:205)(cid:204)(cid:64)(cid:169)A=4(cid:64)(cid:184)(cid:518)(cid:64)
(cid:205)(cid:204)(cid:77)“(cid:612)(cid:61)(cid:37)”(cid:105)5412(cid:64)
∴(cid:205)(cid:204)(cid:77)“(cid:612)(cid:61)(cid:37)”(cid:105)5412(cid:64)(cid:322)54−12=42(cid:405)(cid:192)7(cid:40)(cid:41)(cid:64)
∵(cid:601)(cid:129)(cid:611)(cid:215)(cid:248)(cid:79)(cid:87)(cid:147)(cid:190)(cid:37)(cid:77)(cid:206)(cid:215)(cid:248)(cid:64)(cid:139)(cid:178)(cid:77)(cid:266)(cid:405)(cid:192)7(cid:40)(cid:41)(cid:64)
∴N(cid:205)(cid:204)(cid:94)(cid:113)5412(cid:64)
∴(cid:184)(cid:56)(cid:32)(cid:113)(cid:10)5412(cid:64)5412(cid:107)
【题型9 幻方问题】
(cid:15)(cid:43)9(cid:19)(cid:44)24-25(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)·(cid:245)(cid:562)(cid:136)(cid:371)·(cid:53)(cid:426)(cid:55)(cid:42)(cid:31)(cid:105)(cid:614)(cid:452)(cid:77)(cid:37)(cid:11)(cid:24)(cid:20)(cid:64)(cid:325)(cid:486)(cid:614)(cid:90)(cid:77)(cid:615)(cid:604)(cid:616)(cid:617)(cid:54)(cid:217)(cid:618)(cid:76)(cid:205)(cid:619)(cid:77)
(cid:42)(cid:31)——(cid:431)(cid:620)(cid:402)(cid:107)(cid:196)9(cid:190)(cid:37)(cid:434)(cid:183)(cid:42)(cid:31)(cid:77)(cid:309)(cid:402)(cid:54)(cid:64)(cid:73)(cid:93)(cid:250)(cid:131)(cid:227)(cid:223)(cid:141)(cid:250)(cid:131)(cid:621)(cid:89)(cid:256)(cid:516)(cid:215)(cid:226)(cid:239)(cid:270)(cid:622)(cid:48)(cid:77)3(cid:190)(cid:37)(cid:200)(cid:197)
(cid:148)(cid:95)(cid:64)(cid:43)(cid:137)(cid:138)1(cid:595)(cid:105)(cid:131)(cid:190)(cid:42)(cid:31)(cid:107)(cid:169)(cid:138)2(cid:77)(cid:431)(cid:620)(cid:402)(cid:54)(cid:77)9(cid:190)(cid:37)(cid:77)(cid:197)(cid:105) (cid:107)(cid:44)(cid:125)(cid:158)a(cid:77)(cid:68)(cid:159)(cid:160)(cid:140)(cid:55)
(cid:15)(cid:56)(cid:32)(cid:19)9(a+10)
(cid:15)(cid:27)(cid:57)(cid:19)(cid:71)(cid:20)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:89)(cid:90)(cid:37)(cid:68)(cid:64)(cid:40)(cid:68)(cid:78)(cid:79)(cid:77)(cid:296)(cid:125)(cid:107)(cid:337)(cid:54)(cid:201)(cid:77)(cid:37)(cid:39)(cid:113)b(cid:64)(cid:171)(cid:172)(cid:20)(cid:61)(cid:178)(cid:10)a+5+a+2=a−3+b(cid:64)(cid:62)(cid:125)
(cid:158)a(cid:77)(cid:90)(cid:37)(cid:68)(cid:160)(cid:140)(cid:100)b(cid:64)(cid:203)(cid:196)(cid:149)(cid:90)(cid:183)9b(cid:54)(cid:64)(cid:177)(cid:62)(cid:178)(cid:100)(cid:180)(cid:181)(cid:107)
(cid:15)(cid:58)(cid:59)(cid:19)(cid:59)(cid:10)(cid:337)(cid:54)(cid:201)(cid:77)(cid:37)(cid:39)(cid:113)b(cid:64)
(cid:171)(cid:172)(cid:20)(cid:61)(cid:178)(cid:10)a+5+a+2=a−3+b(cid:64)
b=a+10(cid:64)
∴(cid:138)2(cid:77)(cid:431)(cid:620)(cid:402)(cid:54)(cid:77)9(cid:190)(cid:37)(cid:77)(cid:197)(cid:105)9b=9(a+10)(cid:107)
(cid:184)∴ (cid:56)(cid:32)(cid:113)(cid:10)9(a+10)(cid:107)
(cid:15)(cid:108)(cid:68)9-1(cid:19)(cid:44)24-25(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)·(cid:475)(cid:315)(cid:475)(cid:211)·(cid:53)(cid:54)(cid:55)“(cid:42)(cid:31)”(cid:205)(cid:619)(cid:217)(cid:618)(cid:265)(cid:623)(cid:624)(cid:66)(cid:53)(cid:77)(cid:615)(cid:204)(cid:625)(cid:626)(cid:217)(cid:617)(cid:54)(cid:64)(cid:137)(cid:138)1(cid:139)(cid:140)(cid:64)
(cid:250)(cid:190)(cid:142)(cid:270)(cid:144)(cid:77)(cid:142)(cid:190)(cid:627)(cid:69)(cid:48)(cid:77)(cid:37)(cid:39)(cid:200)(cid:197)(cid:371)(cid:233)(cid:54)(cid:201)(cid:103)(cid:31)(cid:144)(cid:245)(cid:190)(cid:627)(cid:69)(cid:48)(cid:77)(cid:37)(cid:39)(cid:200)(cid:197)(cid:148)(cid:95)(cid:64)(cid:137)(cid:138)2(cid:139)(cid:140)(cid:77)“(cid:42)(cid:31)”(cid:54)(cid:64)
(cid:221)(cid:27)(cid:37)(cid:172)(cid:231)(cid:434)(cid:183)(cid:64)(cid:169)(cid:138)(cid:54)3a−b−2d(cid:77)(cid:94)(cid:113)(cid:44) (cid:55)
A(cid:107)−5 B(cid:107)0 C(cid:107)1 D(cid:107)3
(cid:15)(cid:56)(cid:32)(cid:19)B(cid:15)(cid:27)(cid:57)(cid:19)(cid:71)(cid:20)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:40)(cid:68)(cid:78)(cid:79)(cid:77)(cid:296)(cid:125)(cid:107)(cid:60)(cid:20)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:250)(cid:190)(cid:142)(cid:270)(cid:144)(cid:77)(cid:142)(cid:190)(cid:627)(cid:69)(cid:48)(cid:77)(cid:37)(cid:39)(cid:200)(cid:197)(cid:371)(cid:233)(cid:54)(cid:201)(cid:103)(cid:31)
(cid:144)(cid:245)(cid:190)(cid:627)(cid:69)(cid:48)(cid:77)(cid:37)(cid:39)(cid:200)(cid:197)(cid:148)(cid:95)(cid:107)(cid:139)(cid:256)(cid:167)b+c−1=2+c+d=a+c+2−1(cid:64)(cid:241)(cid:322)(cid:178)b=d+3(cid:64)a=d+1(cid:64)(cid:203)(cid:90)(cid:183)(cid:29)(cid:81)(cid:62)(cid:178)(cid:180)
(cid:181)(cid:107)
(cid:15)(cid:58)(cid:59)(cid:19)(cid:59)(cid:10)(cid:60)(cid:20)(cid:61)(cid:62)(cid:178)(cid:10)
b+c−1=2+c+d=a+c+2−1(cid:64)
(cid:139)(cid:256)(cid:167)b=d+3(cid:64)a=d+1(cid:64)
(cid:139)(cid:256)3a−b−2d=3(d+1)−(d+3)−2d
=3d+3−d−3−2d
=0(cid:64)
(cid:184)(cid:33)(cid:10)B(cid:107)
(cid:15)(cid:108)(cid:68)9-2(cid:19)(cid:44)24-25(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)·(cid:302)(cid:551)·(cid:274)(cid:28)(cid:164)(cid:275)(cid:55)(cid:239)(cid:42)(cid:31)(cid:77)(cid:542)(cid:543)(cid:212)(cid:310)(cid:76)(cid:54)(cid:486)(cid:614)(cid:222)(cid:77)(cid:354)(cid:628)(cid:64)(cid:137)(cid:138)1(cid:105)(cid:131)(cid:190)(cid:42)(cid:31)(cid:77)
(cid:138)(cid:32)(cid:64)(cid:149)(cid:54)9(cid:190)(cid:402)(cid:54)(cid:77)(cid:69)(cid:37)(cid:27)(cid:216)(cid:113)1(cid:64)2(cid:64)3(cid:64)4(cid:64)5(cid:64)6(cid:64)7(cid:64)8(cid:64)9(cid:107)(cid:250)(cid:131)(cid:227)(cid:223)(cid:141)(cid:250)(cid:131)(cid:621)(cid:89)(cid:141)(cid:250)(cid:131)(cid:629)(cid:239)(cid:270)(cid:622)(cid:48)(cid:77)
(cid:69)(cid:37)(cid:77)(cid:197)(cid:371)(cid:105)15(cid:107)(cid:137)(cid:138)2(cid:105)(cid:131)(cid:190)(cid:565)(cid:167)(cid:434)(cid:501)(cid:40)(cid:77)(cid:42)(cid:31)(cid:64)(cid:137)(cid:293)(cid:561)(cid:488)(cid:265)(cid:84)(cid:131)(cid:227)(cid:223)(cid:141)(cid:84)(cid:131)(cid:621)(cid:89)(cid:141)(cid:84)(cid:131)(cid:629)(cid:239)(cid:270)(cid:622)(cid:48)(cid:77)3
(cid:190)(cid:37)(cid:77)(cid:197)(cid:371)(cid:148)(cid:95)(cid:64)(cid:572)(cid:573)(cid:103)(cid:54)(cid:201)(cid:77)(cid:31)(cid:402)(cid:54)(cid:77)(cid:37)(cid:39)(cid:113) (cid:107)
(cid:15)(cid:56)(cid:32)(cid:19)1
(cid:15)(cid:27)(cid:57)(cid:19)(cid:71)(cid:20)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:138)(cid:144)(cid:264)(cid:532)(cid:64)(cid:40)(cid:68)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:64)(cid:131)(cid:252)(cid:131)(cid:381)(cid:31)(cid:173)(cid:77)(cid:80)(cid:125)(cid:64)(cid:162)(cid:59)(cid:37)(cid:101)(cid:3)(cid:102)(cid:64)(cid:165)(cid:166)(cid:40)(cid:68)(cid:77)(cid:78)
(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:64)(cid:131)(cid:252)(cid:131)(cid:381)(cid:31)(cid:173)(cid:77)(cid:80)(cid:125)(cid:31)(cid:168)(cid:105)(cid:59)(cid:20)(cid:77)(cid:3)(cid:106)(cid:107)
(cid:171)(cid:172)(cid:20)(cid:61)(cid:64)(cid:137)(cid:160)(cid:139)(cid:140)(cid:64)(cid:561)(cid:488)(cid:265)(cid:84)(cid:131)(cid:227)(cid:223)(cid:141)(cid:84)(cid:131)(cid:621)(cid:89)(cid:141)(cid:84)(cid:131)(cid:629)(cid:239)(cid:270)(cid:622)(cid:48)(cid:77)3(cid:190)(cid:37)(cid:77)(cid:197)(cid:371)(cid:148)(cid:95)(cid:64)(cid:60)(cid:170)(cid:89)(cid:68)(cid:178)a+(−1)+0=
a+b+(−2)(cid:64)(cid:60)(cid:170)(cid:177)(cid:62)(cid:93)(cid:59)(cid:107)
(cid:15)(cid:58)(cid:59)(cid:19)(cid:59)(cid:10)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:64)
a
−1 b0 −2
(cid:561)(cid:488)(cid:265)(cid:84)(cid:131)(cid:227)(cid:223)(cid:141)(cid:84)(cid:131)(cid:621)(cid:89)(cid:141)(cid:84)(cid:131)(cid:629)(cid:239)(cid:270)(cid:622)(cid:48)(cid:77)3(cid:190)(cid:37)(cid:77)(cid:197)(cid:371)(cid:148)(cid:95)(cid:64)
∵a+(−1)+0=a+b+(−2)(cid:64)
∴a−1=a+b−2
∴b=1(cid:64)
∴(cid:103)(cid:54)(cid:201)(cid:77)(cid:31)(cid:402)(cid:54)(cid:77)(cid:37)(cid:39)(cid:113)1(cid:107)
∴(cid:184)(cid:56)(cid:32)(cid:113)(cid:10)1(cid:107)
(cid:15)(cid:108)(cid:68)9-3(cid:19)(cid:44)24-25(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:262)·(cid:424)(cid:425)(cid:185)(cid:551)·(cid:53)(cid:426)(cid:55)(cid:42)(cid:31)(cid:105)(cid:131)(cid:343)(cid:54)(cid:486)(cid:630)(cid:631)(cid:444)(cid:632)(cid:64)(cid:325)(cid:486)(cid:614)(cid:90)(cid:77)(cid:615)(cid:604)(cid:616)(cid:617)(cid:54)(cid:217)(cid:618)(cid:76)(cid:205)
(cid:619)(cid:77)(cid:42)(cid:31)——(cid:431)(cid:620)(cid:402)(cid:64)(cid:149)(cid:264)(cid:169)(cid:105)(cid:196)(cid:37)(cid:39)(cid:434)(cid:135)(cid:103)(cid:31)(cid:144)(cid:402)(cid:159)(cid:54)(cid:64)(cid:328)(cid:250)(cid:131)(cid:223)(cid:141)(cid:250)(cid:131)(cid:89)(cid:197)(cid:215)(cid:226)(cid:239)(cid:270)(cid:622)(cid:48)(cid:77)3(cid:190)(cid:37)(cid:39)
(cid:77)(cid:197)(cid:371)(cid:148)(cid:95)(cid:107)(cid:43)(cid:137)(cid:138) (cid:595)(cid:105)(cid:131)(cid:190)(cid:42)(cid:31)(cid:107)
(cid:44)I(cid:55)(cid:138) (cid:105)(cid:131)(cid:190)(cid:633)(cid:501)①(cid:136)(cid:77)(cid:42)(cid:31)(cid:64)(cid:169)x+y(cid:77)(cid:180)(cid:293)(cid:113) (cid:65)(cid:44)II(cid:55)(cid:138) (cid:54)(cid:77)x(cid:113) (cid:44)(cid:125)(cid:158)a(cid:77)(cid:68)(cid:159)(cid:160)(cid:140)(cid:55)
② ③
(cid:15)(cid:56)(cid:32)(cid:19) 12 a−1
(cid:15)(cid:27)(cid:57)(cid:19)(cid:71)(cid:20)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:40)(cid:68)(cid:78)(cid:79)(cid:77)(cid:296)(cid:125)(cid:64)(cid:429)(cid:252)(cid:131)(cid:381)(cid:31)(cid:173)(cid:438)(cid:296)(cid:125)(cid:107)
(cid:171)(cid:172)(cid:250)(cid:131)(cid:223)(cid:141)(cid:250)(cid:131)(cid:89)(cid:197)(cid:215)(cid:226)(cid:239)(cid:270)(cid:622)(cid:48)(cid:77)3(cid:190)(cid:37)(cid:39)(cid:77)(cid:197)(cid:371)(cid:148)(cid:95)(cid:107)(cid:62)(cid:63)(cid:167)(cid:7)(cid:194)(cid:247)(cid:252)(cid:402)(cid:77)(cid:227)(cid:621)(cid:629)(cid:223)(cid:77)(cid:149)(cid:391)(cid:215)(cid:190)(cid:37)
(cid:197)(cid:148)(cid:95)(cid:64)(cid:172)(cid:170)(cid:93)(cid:100)(cid:633)(cid:63)(cid:504)(cid:142)(cid:402)(cid:77)(cid:37)(cid:94)(cid:44)(cid:376)(cid:125)(cid:90)(cid:37)(cid:68)(cid:160)(cid:140)(cid:55)(cid:64)(cid:205)(cid:206)(cid:89)(cid:100)(cid:31)(cid:173)(cid:44)(cid:438)(cid:55)(cid:93)(cid:59)(cid:177)(cid:62)(cid:107)
(cid:15)(cid:58)(cid:59)(cid:19)(cid:59)(cid:10) (cid:250)(cid:131)(cid:227)(cid:223)(cid:64)(cid:250)(cid:131)(cid:634)(cid:89)(cid:256)(cid:516)(cid:215)(cid:226)(cid:239)(cid:270)(cid:622)(cid:48)(cid:77)3(cid:190)(cid:37)(cid:200)(cid:197)(cid:371)(cid:148)(cid:95)(cid:107)
∵
(cid:60)(cid:138) (cid:54)(cid:64)m=20+6−22=4(cid:64)
y=2②0+4−22=2(cid:64)
∴x+n=20+4
2+n=x+6
∴ x=10
(cid:59)(cid:178)(cid:10)
n=14
x+y=12(cid:64)
(cid:60)∴ (cid:138) (cid:54)(cid:64)(cid:337)(cid:250)(cid:131)(cid:227)(cid:223)(cid:64)(cid:250)(cid:131)(cid:634)(cid:89)(cid:256)(cid:516)(cid:215)(cid:226)(cid:239)(cid:270)(cid:622)(cid:48)(cid:77)3(cid:190)(cid:37)(cid:200)(cid:197)(cid:371)(cid:148)(cid:95)(cid:107)
③
K+(a+2)=x+a(cid:64) K=x+a−(a+2)=x−2(cid:64)
∵x+P=(a+2)+(a−5∴)(cid:64) P=(a+2)+(a−5)−x=2a−x−3(cid:64)
∵R+P=K+(a−5)(cid:64) R=∴(x−2)+(a−5)−(2a−x−3)−x=2x−a−4(cid:64)
∵L+R=a+(a−5)(cid:64)∴L=a+(a−5)−(2x−a−4)=3a−2x−1(cid:64)
∵(cid:603) L+P=x+a(cid:64) L∴=x+a−(2a−x−3)=2x−a+3(cid:64)
2∵x−a+3=3a−2x∴−1(cid:64)
∴ x=a−1
(cid:184)∴∴(cid:56)(cid:32)(cid:113)(cid:10)12(cid:65)a−1(cid:107)