文档文本内容
专题 03 整式中的数式规律（举一反三专项训练）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:19)........................................................................................................................1
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:22)(cid:23)(cid:32)(cid:24)(cid:33)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:19)....................................................................................................................2
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:22)(cid:23)(cid:34)(cid:33)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:19)........................................................................................................................2
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:22)(cid:23)(cid:35)(cid:36)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:19)........................................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:37)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:19)........................................................................................................................5
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:22)(cid:23)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:42)(cid:27)(cid:43)(cid:24)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:19)....................................................................................................6
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:22)(cid:23)(cid:44)(cid:45)(cid:43)(cid:24)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:19)....................................................................................................................7
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:22)(cid:23)(cid:44)(cid:45)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:19)............................................................................................................8
【题型1 探索数字中的排列规律】
1 3 5 7 9
(cid:15)(cid:50)1(cid:19)(cid:39)24-25(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)·(cid:55)(cid:56)·(cid:57)(cid:26)(cid:42)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:29)(cid:61)(cid:62)(cid:24)(cid:10) a = (cid:63) a = (cid:63) a = (cid:63) a = (cid:63) a = (cid:63)…(cid:63)(cid:64)(cid:65)
1 3 2 5 3 9 4 17 5 33
(cid:66)(cid:67)(cid:61)(cid:68)(cid:30)(cid:31)(cid:28)(cid:29)(cid:27)(cid:63)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:63)(cid:73)(cid:74)(cid:75)n(cid:43)(cid:24)a = (cid:76)(cid:39)(cid:71)(cid:77)n(cid:27)(cid:33)(cid:78)(cid:35)(cid:79)(cid:42)
n
(cid:15)(cid:80)(cid:33)1-1(cid:19)(cid:39)24-25(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)·(cid:81)(cid:82)·(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:29)(cid:61)(cid:62)(cid:24)(cid:10)−2(cid:63)4(cid:63)−8(cid:63)16(cid:63)−32(cid:63)64(cid:63)…(cid:63)(cid:69)(cid:87)(cid:88)
(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:73)(cid:74)(cid:92)(cid:62)(cid:24)(cid:27)(cid:75)n(cid:43)(cid:24)(cid:93) (cid:39)(cid:71)(cid:77)n(cid:27)(cid:32)(cid:24)(cid:33)(cid:35)(cid:79)(cid:42)(cid:76)
3 8 15 24
(cid:15)(cid:80)(cid:33)1-2(cid:19)(cid:39)24-25(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)·(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:97)·(cid:57)(cid:26)(cid:42)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:98)(cid:61)(cid:29)(cid:24)(cid:10) (cid:63) (cid:63) (cid:63) (cid:63)…(cid:63)(cid:67)(cid:99)(cid:92)(cid:43)(cid:30)(cid:31)(cid:63)(cid:75)6
4 9 16 25
(cid:43)(cid:24)(cid:100)(cid:101)(cid:66) (cid:76)
(cid:15)(cid:80)(cid:33)1-3(cid:19)(cid:39)24-25(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)·(cid:102)(cid:103)(cid:103)(cid:104)·(cid:57)(cid:26)(cid:42)(cid:105)(cid:106)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:29)(cid:107)(cid:62)(cid:24)
(cid:75)(cid:61)(cid:62)(cid:10) 1(cid:63)4(cid:63)9(cid:63)16(cid:63)25(cid:63) …
(cid:75)(cid:108)(cid:62)(cid:10) −2(cid:63)−4(cid:63)−6(cid:63)−8(cid:63)−10(cid:63)…
(cid:75)(cid:107)(cid:62)(cid:10) −1(cid:63)0(cid:63)3(cid:63)8(cid:63)15(cid:63)…
(cid:109)(cid:110)(cid:60)(cid:29)(cid:111)(cid:20)(cid:10)
(1)(cid:112)(cid:61)(cid:62)(cid:27)(cid:75)6(cid:43)(cid:24)(cid:113)(cid:114)(cid:66)_____(cid:63)______(cid:63)_____(cid:115)
(2)(cid:113)(cid:114)(cid:73)(cid:74)(cid:116)(cid:62)(cid:27)(cid:75)n(cid:43)(cid:24)_____(cid:63)_____(cid:63)_____(cid:115)
(3)(cid:117)(cid:112)(cid:62)(cid:24)(cid:27)(cid:75)10(cid:43)(cid:24)(cid:63)(cid:48)(cid:49)(cid:64)(cid:65)(cid:27)(cid:118)(cid:76)【题型2 探索代数式中的排列规律】
(cid:15)(cid:50)2(cid:19)(cid:58)(cid:59)(cid:119)(cid:120)(cid:33)x−3x2+5x3−7x4+ (cid:27)(cid:121)(cid:122)(cid:30)(cid:31)(cid:63)(cid:123)(cid:10)
(cid:39)1(cid:42)(cid:64)(cid:27)(cid:75)5(cid:120)(cid:66) (cid:115) ⋯
(cid:39)2(cid:42)(cid:124)x=1(cid:125)(cid:63)(cid:119)(cid:120)(cid:33)(cid:126)100(cid:120)(cid:27)(cid:118)(cid:93) (cid:76)
(cid:15)(cid:80)(cid:33)2-1(cid:19)(cid:39)24-25(cid:127)(cid:52)(cid:53)(cid:54)·(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:131)·(cid:57)(cid:132)(cid:42)(cid:67)(cid:61)(cid:68)(cid:30)(cid:31)(cid:28)(cid:29)(cid:27)(cid:133)(cid:120)(cid:33)(cid:10)−x(cid:63)3x2(cid:63)−5x3(cid:63)7x4(cid:63)−9x5 (cid:63)
(cid:75)2025(cid:43)(cid:133)(cid:120)(cid:33)(cid:66)(cid:39) (cid:42) ⋯
A(cid:76)4047x2024 B(cid:76)−4049x2025 C(cid:76)−2023x2024 D(cid:76)2025x2025
(cid:15)(cid:80)(cid:33)2-2(cid:19)(cid:134)(cid:61)(cid:62)(cid:67)(cid:30)(cid:31)(cid:28)(cid:29)(cid:27)(cid:119)(cid:120)(cid:33)(cid:10)a−b(cid:63)a2+b3(cid:63)a3−b5(cid:63)a4+b7(cid:63)…(cid:63)(cid:123)(cid:75)2023(cid:43)(cid:119)(cid:120)(cid:33)(cid:66)(cid:39)(cid:135)(cid:135)(cid:42)
A(cid:76)a2023+b4047 B(cid:76)a2023−b4047 C(cid:76)a2023+b4045 D(cid:76)a2023−b4045
(cid:15)(cid:80)(cid:33)2-3(cid:19)(cid:39)24-25(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)·(cid:131)(cid:103)(cid:136)(cid:137)·(cid:57)(cid:132)(cid:42)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:98)(cid:61)(cid:62)(cid:133)(cid:120)(cid:33)(cid:10)− 3 x2y(cid:63)5 x4y2(cid:63)− 7 x6y3(cid:63)9 x8y4(cid:63) (cid:87)
2 4 8 16
⋯
(cid:88)(cid:72)(cid:26)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:63)(cid:138)(cid:74)(cid:75)n(cid:43)(cid:133)(cid:120)(cid:33)(cid:66) (cid:76)
【题型3 探索等式中的排列规律】
22−12−1
(cid:15)(cid:50)3(cid:19)(cid:39)24-25(cid:139)(cid:52)(cid:53)(cid:54)·(cid:131)(cid:103)(cid:140)(cid:141)·(cid:57)(cid:132)(cid:42)(cid:58)(cid:59)(cid:142)(cid:60)(cid:116)(cid:43)(cid:34)(cid:33)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:10)(cid:75)(cid:61)(cid:43)(cid:34)(cid:33)(cid:10) =1(cid:63)(cid:75)(cid:108)(cid:43)(cid:34)(cid:33)(cid:10)
2
32−22−1=2(cid:63)(cid:75)(cid:107)(cid:43)(cid:34)(cid:33)(cid:10) 42−32−1
=3(cid:63)……(cid:63)(cid:69)(cid:71)(cid:54)(cid:143)(cid:34)(cid:33)(cid:144)(cid:145)(cid:74)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:63)(cid:146)(cid:147)(cid:75)n(cid:43)(cid:34)(cid:33)(cid:93)(cid:39)(cid:71)(cid:77)n(cid:27)(cid:32)(cid:24)(cid:33)
2 2
(cid:35)(cid:79)(cid:42) (cid:76)
(cid:15)(cid:80)(cid:33)3-1(cid:19)(cid:58)(cid:59)(cid:10)3×5+1=16=42(cid:115)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:30)(cid:31)(cid:151)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:63)(cid:69)(cid:89)(cid:71)(cid:77)(cid:61)(cid:43)(cid:25)(cid:152)(cid:27)(cid:34)(cid:33)(cid:153)(cid:54)
(cid:98)(cid:116)(cid:33)(cid:154)(cid:91)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:35)(cid:79)(cid:74)(cid:155)(cid:76)
(cid:15)(cid:80)(cid:33)3-2(cid:19)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:29)(cid:156)(cid:157)(cid:28)(cid:29)(cid:27)(cid:34)(cid:33)(cid:10)
9×0+2=2(cid:63)
9×1+3=12(cid:63)
9×2+4=22(cid:63)
9×3+5=32(cid:63)
(cid:146)(cid:147)(cid:75) n (cid:43)(cid:34)(cid:33)(cid:93) (cid:39)(cid:71)(cid:77)(cid:134) n (cid:27)(cid:34)(cid:33)(cid:35)(cid:79)(cid:42)(cid:76)
(cid:15)(cid:80)(cid:33)3-3(cid:19)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:29)(cid:34)(cid:33)(cid:10)
(cid:75)1(cid:43)(cid:34)(cid:33)(cid:10)22−02=4×1(cid:63)
(cid:75)2(cid:43)(cid:34)(cid:33)(cid:10)32−12=4×2(cid:63)
(cid:75)3(cid:43)(cid:34)(cid:33)(cid:115)42−22=4×3(cid:63)(cid:75)4(cid:43)(cid:34)(cid:33)(cid:10)52−32=4×4(cid:63)
……
(cid:87)(cid:88)(cid:54)(cid:143)(cid:30)(cid:31)(cid:63)(cid:75)n(cid:43)(cid:34)(cid:33)(cid:93) (cid:76)
【题型4 探索表格中的排列规律】
(cid:15)(cid:50)4(cid:19)(cid:58)(cid:59)(cid:158)(cid:34)(cid:159)(cid:160)(cid:45)(cid:62)(cid:122)(cid:27)(cid:60)(cid:44)(cid:118)(cid:161)(cid:162)(cid:35)(cid:26)(cid:24)(cid:88)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:163)(cid:164)(cid:110)(cid:111)(cid:20)(cid:10)
(cid:160)(cid:45)(cid:43)(cid:24) 1 2 3 4 5 ....
(cid:44)(cid:45)(cid:165)(cid:166) 5 8 11 14 17 .....
(cid:124)(cid:34)(cid:159)(cid:160)(cid:45)(cid:43)(cid:24)(cid:93)2006(cid:125)(cid:63)(cid:44)(cid:45)(cid:27)(cid:165)(cid:166)(cid:93)(cid:39) (cid:42)
A(cid:76)2007 B(cid:76)8026 C(cid:76)6017 D(cid:76)6020
(cid:15)(cid:80)(cid:33)4-1(cid:19)(cid:153)(cid:167)(cid:168)(cid:24)(cid:67)(cid:169)(cid:44)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:28)(cid:29)(cid:10)(cid:170)(cid:171)(cid:35)(cid:26)(cid:27)(cid:172)(cid:173)(cid:63)(cid:172)(cid:173)(cid:26)(cid:27)4(cid:43)(cid:24)(cid:27)(cid:118)(cid:174)(cid:175)(cid:66)(cid:39) (cid:42)
A(cid:76)2010 B(cid:76)2014 C(cid:76)2018 D(cid:76)2022
(cid:15)(cid:80)(cid:33)4-2(cid:19)(cid:39)24-25(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)·(cid:176)(cid:177)(cid:178)(cid:179)·(cid:57)(cid:26)(cid:42)(cid:71)(cid:180)(cid:181)(cid:27)(cid:182)(cid:183)(cid:184)(cid:67)(cid:169)(cid:44)(cid:172)(cid:33)(cid:185)(cid:122)(cid:44)(cid:45)(cid:76)
(1)(cid:67)(cid:44)(cid:45)(cid:30)(cid:31)(cid:186)(cid:122)(cid:60)(cid:35)(cid:10)
(cid:44)(cid:45) 1 2 3 4 …
(cid:161)(cid:71)(cid:183)(cid:184)
6 14 22 a …
(cid:87)(cid:24)
(cid:35)(cid:26)(cid:27)a= (cid:115)(cid:67)(cid:92)(cid:187)(cid:172)(cid:33)(cid:185)(cid:60)(cid:188)(cid:63)(cid:75)n(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:189)(cid:190) (cid:87)(cid:182)(cid:183)(cid:184)(cid:39)(cid:71)n(cid:27)(cid:32)(cid:24)(cid:33)(cid:35)(cid:79)(cid:42)(cid:115)
(2)(cid:75)100(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:189)(cid:190)(cid:71)(cid:119)(cid:191)(cid:87)(cid:182)(cid:183)(cid:184)?(3)(cid:182)(cid:192)(cid:181)(cid:11)(cid:193)(cid:194)(cid:67)(cid:92)(cid:187)(cid:172)(cid:33)(cid:185)(cid:74)(cid:155)(cid:27)(cid:61)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:195)(cid:71)(cid:148)2024(cid:87)(cid:182)(cid:183)(cid:184)(cid:63)(cid:89)(cid:196)(cid:93)(cid:174)(cid:175)(cid:197)?(cid:169)(cid:198)(cid:174)(cid:175)(cid:63)(cid:199)(cid:66)(cid:75)(cid:200)
(cid:43)(cid:44)(cid:45)?(cid:169)(cid:198)(cid:201)(cid:174)(cid:175)(cid:63)(cid:69)(cid:193)(cid:192)(cid:202)(cid:158)(cid:76)
(cid:15)(cid:80)(cid:33)4-3(cid:19)(cid:39)24-25(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)·(cid:102)(cid:103)(cid:103)(cid:104)·(cid:57)(cid:26)(cid:42)(cid:58)(cid:59)(cid:10)(cid:71)(cid:203)(cid:204)(cid:184)(cid:67)(cid:60)(cid:29)(cid:172)(cid:33)(cid:205)(cid:206)(cid:107)(cid:207)(cid:45)(cid:10)
(cid:111)(cid:20)(cid:10)(cid:124)(cid:107)(cid:207)(cid:45)(cid:27)(cid:43)(cid:24)(cid:93)n(cid:125)(cid:63)(cid:203)(cid:204)(cid:184)(cid:27)(cid:87)(cid:24)(cid:66)(cid:119)(cid:191)(cid:151)(cid:60)(cid:98)(cid:66)(cid:208)(cid:43)(cid:181)(cid:11)(cid:27)(cid:90)(cid:91)(cid:10)(cid:87)(cid:88)(cid:182)(cid:192)(cid:27)(cid:90)(cid:91)(cid:10)(cid:209)(cid:75)(cid:108)
(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:210)(cid:63)(cid:211)(cid:126)(cid:61)(cid:44)(cid:45)(cid:180)(cid:212)(cid:63)(cid:213)(cid:214)2(cid:87)(cid:203)(cid:204)(cid:184)(cid:63)(cid:174)(cid:138)(cid:10)
(cid:107)(cid:207)(cid:45)(cid:43)(cid:24) 1 2 3 4
(cid:203)(cid:204)(cid:184)(cid:87)(cid:24) 3 3+2 3+2+2 3+2+2+2 …
(cid:87)(cid:88)(cid:182)(cid:215)(cid:27)(cid:90)(cid:91)(cid:10)(cid:112)(cid:43)(cid:107)(cid:207)(cid:45)(cid:158)(cid:107)(cid:87)(cid:203)(cid:204)(cid:184)(cid:62)(cid:122)(cid:63)(cid:209)(cid:75)(cid:61)(cid:43)(cid:107)(cid:207)(cid:45)(cid:210)(cid:63)(cid:203)(cid:204)(cid:184)(cid:87)(cid:24)(cid:34)(cid:216)(cid:161)(cid:77)(cid:107)(cid:207)(cid:45)(cid:27)(cid:43)(cid:24)
(cid:217)(cid:142)3(cid:218)(cid:219)(cid:188)(cid:220)(cid:221)(cid:27)(cid:203)(cid:204)(cid:184)(cid:87)(cid:24)(cid:63)(cid:174)(cid:138)(cid:10)
(cid:107)(cid:207)(cid:45)(cid:43)(cid:24) 1 2 3 4 …
(cid:203)(cid:204)(cid:184)(cid:87)(cid:24) 1×3 2×3−1 3×3−2 4×3−3 …
(cid:87)(cid:88)(cid:182)(cid:222)(cid:27)(cid:90)(cid:91)(cid:10)(cid:58)(cid:59)(cid:203)(cid:204)(cid:184)(cid:27)(cid:87)(cid:24)(cid:211)(cid:107)(cid:207)(cid:45)(cid:43)(cid:24)(cid:27)(cid:223)(cid:100)(cid:3)(cid:224)(cid:63)(cid:174)(cid:138)(cid:10)
(cid:107)(cid:207)(cid:45)(cid:43)(cid:24) 1 2 3 4 …
(cid:203)(cid:204)(cid:184)(cid:87)(cid:24) 3=1×2+1 5=2×2+1 7=3×2+1 …
(cid:87)(cid:88)(cid:182)(cid:225)(cid:27)(cid:90)(cid:91)(cid:10)(cid:226)(cid:62)(cid:122)(cid:44)(cid:45)(cid:27)(cid:203)(cid:204)(cid:184)(cid:113)(cid:93)“(cid:227)”(cid:228)(cid:118)“(cid:229)”(cid:228)(cid:63)(cid:174)(cid:138)(cid:10)
(cid:107)(cid:207)(cid:45)(cid:43)(cid:24) 1 2 3 4 …
(cid:203)(cid:204)(cid:184)(cid:87)(cid:24) 1+2 2+3 3+4 4+5 …
(1)(cid:69)(cid:87)(cid:88)(cid:182)(cid:222)(cid:181)(cid:11)(cid:27)(cid:90)(cid:91)(cid:63)(cid:230)“4”(cid:60)(cid:98)(cid:27)(cid:35)(cid:36)(cid:26)(cid:67)(cid:30)(cid:31)(cid:231)(cid:73)______(cid:76)
(2)(cid:124)(cid:107)(cid:207)(cid:45)(cid:27)(cid:43)(cid:24)(cid:93)n(cid:125)(cid:63)(cid:203)(cid:204)(cid:184)(cid:27)(cid:87)(cid:24)(cid:66)______(cid:39)(cid:71)(cid:77)n(cid:27)(cid:168)(cid:33)(cid:35)(cid:79)(cid:42)(cid:115)
(3)(cid:124)(cid:44)(cid:45)(cid:26)(cid:77)(cid:134)2024(cid:43)(cid:107)(cid:207)(cid:45)(cid:125)(cid:63)(cid:189)(cid:190)(cid:119)(cid:191)(cid:87)(cid:203)(cid:204)(cid:184)(cid:151)
(4)(cid:134)(cid:148)(cid:109)(cid:232)(cid:54)(cid:143)(cid:111)(cid:20)(cid:27)(cid:233)(cid:234)(cid:63)(cid:109)(cid:232)(cid:60)(cid:98)(cid:92)(cid:43)(cid:111)(cid:20)(cid:10)(cid:169)(cid:44)(cid:161)(cid:79)(cid:66)(cid:61)(cid:62)(cid:134)(cid:30)(cid:31)(cid:27)(cid:44)(cid:235)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:158)(cid:236)(cid:166)(cid:180)(cid:181)(cid:27)(cid:182)
(cid:167)(cid:172)(cid:45)(cid:62)(cid:122)(cid:63)(cid:72)(cid:26)(cid:237)(cid:113)(cid:182)(cid:167)(cid:172)(cid:45)(cid:238)(cid:134)(cid:239)(cid:240)(cid:67)(cid:99)(cid:92)(cid:241)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:63)(cid:75)n(cid:43)(cid:44)(cid:235)(cid:26)(cid:134)4425(cid:43)(cid:238)(cid:134)(cid:239)(cid:240)(cid:27)(cid:182)(cid:167)(cid:172)(cid:45)(cid:63)
(cid:242)n(cid:27)(cid:243)(cid:76)【题型5 探索数阵中的排列规律】
(cid:15)(cid:50)5(cid:19)(cid:39)24-25(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)·(cid:244)(cid:245)(cid:129)(cid:246)·(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:153)(cid:167)(cid:168)(cid:24)(cid:209)1(cid:247)(cid:248)(cid:67)(cid:169)(cid:44)(cid:161)(cid:79)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:28)(cid:122)(cid:61)(cid:43)(cid:24)(cid:37)(cid:63)(cid:72)(cid:26)(cid:63)
2(cid:230)(cid:75)(cid:61)(cid:43)(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:63)3(cid:230)(cid:75)(cid:108)(cid:43)(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:63)5(cid:230)(cid:75)(cid:107)(cid:43)(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:63)7(cid:230)(cid:75)(cid:208)(cid:43)(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:63)…(cid:63)(cid:123)(cid:75)2025(cid:43)(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:27)
(cid:24)(cid:66) (cid:76)
(cid:15)(cid:80)(cid:33)5-1(cid:19)(cid:153)(cid:179)(cid:252)(cid:27)(cid:253)(cid:24)1(cid:63)3(cid:63)5(cid:63)7(cid:63)9(cid:63)…(cid:63)39(cid:63)(cid:28)(cid:122)(cid:169)(cid:44)1(cid:161)(cid:79)(cid:27)(cid:24)(cid:37)(cid:76)
(1)(cid:169)(cid:44)2(cid:63)(cid:242)(cid:172)(cid:173)(cid:26)(cid:208)(cid:43)(cid:24)(cid:27)(cid:170)(cid:254)(cid:24)(cid:115)
(2)(cid:169)(cid:198)(cid:71)(cid:172)(cid:173)(cid:255)(cid:256)(cid:257)(cid:258)(cid:208)(cid:43)(cid:24)(cid:63)(cid:259)(cid:172)(cid:173)(cid:260)(cid:54)(cid:207)(cid:27)(cid:24)(cid:93)a(cid:76)(cid:242)(cid:172)(cid:173)(cid:26)(cid:208)(cid:43)(cid:24)(cid:27)(cid:118)(cid:39)(cid:71)(cid:77)a(cid:27)(cid:32)(cid:24)(cid:33)(cid:35)(cid:79)(cid:42)(cid:76)
(cid:15)(cid:80)(cid:33)5-2(cid:19)(cid:39)24-25(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)·(cid:261)(cid:262)(cid:139)(cid:263)(cid:264)·(cid:57)(cid:132)(cid:42)(cid:153)(cid:179)(cid:252)(cid:27)(cid:265)(cid:24)0(cid:63)2(cid:63)4(cid:63)6(cid:63)8(cid:63)…(cid:28)(cid:122)(cid:169)(cid:44)(cid:161)(cid:79)(cid:27)(cid:24)(cid:37)(cid:63)
(cid:71)(cid:266)(cid:25)(cid:173)(cid:67)(cid:169)(cid:44)(cid:161)(cid:79)(cid:27)(cid:172)(cid:33)(cid:255)(cid:256)(cid:173)5(cid:43)(cid:24)(cid:39)(cid:266)(cid:25)(cid:173)(cid:267)(cid:175)(cid:170)(cid:171)(cid:42)(cid:76)
(1)(cid:268)(cid:173)(cid:258)(cid:27)5(cid:43)(cid:24)(cid:26)(cid:63)(cid:26)(cid:269)(cid:24)(cid:93)30(cid:63)(cid:123)(cid:92)5(cid:43)(cid:24)(cid:27)(cid:118)(cid:93)______(cid:63)(cid:259)(cid:26)(cid:269)(cid:24)(cid:93)a(cid:63)(cid:71)(cid:77)a(cid:27)(cid:32)(cid:24)(cid:33)(cid:35)(cid:79)(cid:266)(cid:25)(cid:173)(cid:270)5(cid:43)(cid:24)(cid:27)(cid:118)(cid:93)______(cid:76)
(2)(cid:266)(cid:25)(cid:173)(cid:26)(cid:27)(cid:271)(cid:43)(cid:24)(cid:272)(cid:118)(cid:175)(cid:34)(cid:216)2026(cid:197)(cid:151)(cid:268)(cid:175)(cid:63)(cid:69)(cid:242)(cid:74)(cid:26)(cid:269)(cid:24)a(cid:115)(cid:268)(cid:201)(cid:175)(cid:63)(cid:69)(cid:193)(cid:192)(cid:202)(cid:158)(cid:76)
(cid:15)(cid:80)(cid:33)5-3(cid:19)(cid:39)24-25(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)·(cid:273)(cid:206)(cid:274)(cid:262)·(cid:57)(cid:132)(cid:42)(cid:169)(cid:44)(cid:63)(cid:167)(cid:168)(cid:24)(cid:67)(cid:142)(cid:60)(cid:24)(cid:37)(cid:30)(cid:31)(cid:28)(cid:29)(cid:63)(cid:123)(cid:60)(cid:29)(cid:275)(cid:276)(cid:167)(cid:277)(cid:27)
(cid:134) (cid:76)(cid:39)(cid:231)(cid:278)(cid:167)(cid:277)(cid:27)(cid:275)(cid:276)(cid:157)(cid:9)(cid:42)
(cid:39)1(cid:42)(cid:75) (cid:43)(cid:24)(cid:37)(cid:75)6(cid:279)(cid:75)5(cid:29)(cid:27)(cid:24)(cid:93)30(cid:115)
(cid:39)2(cid:42)(cid:75)⑥(cid:43)(cid:24)(cid:37)(cid:280)(cid:213)(cid:27)(cid:24)(cid:118)(cid:93)341(cid:115)
(cid:39)3(cid:42)(cid:75)⑥(cid:43)(cid:24)(cid:37)(cid:75)2(cid:279)(cid:161)(cid:134)(cid:24)(cid:118)(cid:93)158(cid:115)
⑧ 1
(cid:39)4(cid:42)(cid:75)n(cid:43)(cid:24)(cid:37)(cid:161)(cid:134)(cid:24)(cid:118)(cid:93) n4(cid:76)
2
【题型6 探索点（类似点）的个数排列规律】
(cid:15)(cid:50)6(cid:19)(cid:39)24-25(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)·(cid:131)(cid:281)(cid:282)(cid:274)·(cid:57)(cid:26)(cid:42)(cid:169)(cid:44)(cid:66)(cid:61)(cid:62)(cid:134)(cid:30)(cid:31)(cid:27)(cid:44)(cid:235)(cid:63)(cid:75)1(cid:43)(cid:44)(cid:235)(cid:26)(cid:134)4(cid:43)(cid:283)(cid:284)(cid:44)(cid:45)(cid:63)(cid:75)2
(cid:43)(cid:44)(cid:235)(cid:26)(cid:134)7(cid:43)(cid:283)(cid:284)(cid:44)(cid:45)(cid:63)(cid:75)12(cid:43)(cid:44)(cid:235)(cid:26)(cid:27)(cid:283)(cid:284)(cid:44)(cid:45)(cid:43)(cid:24)(cid:93)(cid:39)(cid:135)(cid:135)(cid:42)
A(cid:76)35 B(cid:76)36 C(cid:76)37 D(cid:76)38
(cid:15)(cid:80)(cid:33)6-1(cid:19)(cid:169)(cid:44)(cid:66)(cid:61)(cid:62)(cid:134)(cid:30)(cid:31)(cid:27)(cid:44)(cid:235)(cid:63)(cid:75)1(cid:43)(cid:44)(cid:235)(cid:158)5(cid:43)(cid:283)(cid:284)(cid:44)(cid:45)(cid:62)(cid:122)(cid:63)(cid:75)2(cid:43)(cid:44)(cid:235)(cid:158)8(cid:43)(cid:283)(cid:284)(cid:44)(cid:45)(cid:62)
(cid:122)(cid:63)……(cid:63)(cid:169)(cid:198)(cid:67)(cid:99)(cid:142)(cid:60)(cid:30)(cid:31)(cid:285)(cid:252)(cid:60)(cid:188)(cid:63)(cid:199)(cid:150)(cid:46)(cid:47)(cid:58)(cid:59)(cid:63)(cid:174)(cid:142)(cid:90)(cid:91)(cid:10)(cid:75)20(cid:43)(cid:44)(cid:235)(cid:189)(cid:190)(cid:39)(cid:135)(cid:135)(cid:42)(cid:43)(cid:283)(cid:286)(cid:44)(cid:45)(cid:76)
A(cid:76)402 B(cid:76)404 C(cid:76)406 D(cid:76)408
(cid:15)(cid:80)(cid:33)6-2(cid:19)(cid:39)24-25(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)·(cid:208)(cid:287)(cid:122)(cid:288)·(cid:57)(cid:132)(cid:42)(cid:169)(cid:44)(cid:66)(cid:61)(cid:62)(cid:134)(cid:30)(cid:31)(cid:27)(cid:44)(cid:235)(cid:63)(cid:75)1(cid:43)(cid:44)(cid:235)(cid:158)3(cid:43)(cid:283)(cid:284)(cid:44)(cid:45)(cid:62)(cid:122)(cid:63)
(cid:75)2(cid:43)(cid:44)(cid:235)(cid:158)5(cid:43)(cid:283)(cid:284)(cid:44)(cid:45)(cid:62)(cid:122)(cid:63)…(cid:123)(cid:75)n(cid:39)n(cid:66)(cid:167)(cid:168)(cid:24)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:235)(cid:158) (cid:43)(cid:283)(cid:284)(cid:44)(cid:45)(cid:62)(cid:122)(cid:76)(cid:15)(cid:80)(cid:33)6-3(cid:19)(cid:169)(cid:44)(cid:63)(cid:66)(cid:61)(cid:62)(cid:134)(cid:30)(cid:31)(cid:27)(cid:44)(cid:235)(cid:63)(cid:75)1(cid:43)(cid:44)(cid:235)(cid:158)6(cid:43)(cid:283)(cid:284)(cid:44)(cid:45)(cid:62)(cid:122)(cid:63)(cid:75)2(cid:43)(cid:44)(cid:235)(cid:158)11(cid:43)(cid:283)(cid:284)(cid:44)(cid:45)
(cid:62)(cid:122)(cid:63)……(cid:63)(cid:75)n(n(cid:66)(cid:167)(cid:168)(cid:24))(cid:43)(cid:44)(cid:235)(cid:26)(cid:158) (cid:43)(cid:283)(cid:284)(cid:44)(cid:45)(cid:62)(cid:122)(cid:76)(cid:39)(cid:71)(cid:77)n(cid:27)(cid:32)(cid:24)(cid:33)(cid:35)(cid:79)(cid:42)
【题型7 探索图形个数的排列规律】
(cid:15)(cid:50)7(cid:19)(cid:39)24-25(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)·(cid:289)(cid:290)(cid:244)(cid:291)(cid:292)(cid:244)·(cid:57)(cid:132)(cid:42)(cid:71)(cid:289)(cid:293)(cid:294)(cid:78)(cid:295)(cid:74)(cid:61)(cid:62)(cid:44)(cid:45)(cid:169)(cid:44)(cid:161)(cid:79)(cid:10)(cid:67)(cid:99)(cid:92)(cid:187)(cid:30)(cid:31)(cid:295)(cid:60)(cid:188)(cid:63)
(cid:69)(cid:73)(cid:74)(cid:75)n(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:71)(cid:27)(cid:289)(cid:293)(cid:294)(cid:78)(cid:43)(cid:24)(cid:93) (cid:76)
(cid:15)(cid:80)(cid:33)7-1(cid:19)(cid:39)2025·(cid:261)(cid:262)(cid:261)(cid:282)·(cid:108)(cid:296)(cid:42)(cid:169)(cid:44)(cid:66)(cid:71)(cid:294)(cid:78)(cid:295)(cid:122)(cid:27)“(cid:182)(cid:297)(cid:78)”(cid:63)(cid:67)(cid:99)(cid:92)(cid:241)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:63)(cid:295)(cid:75)8(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:189)(cid:190)
(cid:298)(cid:294)(cid:78)(cid:76)
(cid:15)(cid:80)(cid:33)7-2(cid:19)(cid:39)2025·(cid:220)(cid:299)·(cid:296)(cid:300)(cid:301)(cid:302)(cid:42)(cid:169)(cid:44)(cid:66)(cid:61)(cid:62)(cid:303)(cid:304)(cid:27)(cid:305)(cid:121)(cid:63)(cid:64)(cid:66)(cid:158)(cid:268)(cid:306)(cid:43)(cid:167)(cid:139)(cid:236)(cid:45)(cid:62)(cid:307)(cid:308)(cid:122)(cid:76)(cid:75)1(cid:43)(cid:44)
(cid:235)(cid:169)(cid:44) (cid:134)2(cid:43)(cid:167)(cid:139)(cid:236)(cid:45)(cid:63)(cid:75)2(cid:43)(cid:44)(cid:235)(cid:169)(cid:44) (cid:134)5(cid:43)(cid:167)(cid:139)(cid:236)(cid:45)(cid:63)(cid:75)3(cid:43)(cid:44)(cid:235)(cid:169)(cid:44) (cid:134)8(cid:43)(cid:167)(cid:139)(cid:236)(cid:45)(cid:63)(cid:75)4
(cid:43)(cid:44)(cid:235)(cid:169)①(cid:44) (cid:134)11(cid:43)(cid:167)(cid:139)(cid:236)(cid:45)……(cid:63)(cid:67)(cid:309)(cid:30)②(cid:31)(cid:63)(cid:75)7(cid:43)(cid:44)(cid:235)(cid:26)(cid:167)(cid:139)(cid:236)(cid:45)(cid:27)(cid:43)(cid:24)(cid:66)③(cid:39) (cid:42)
④
A(cid:76)17 B(cid:76)20 C(cid:76)23 D(cid:76)26(cid:15)(cid:80)(cid:33)7-3(cid:19)(cid:39)24-25(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)·(cid:273)(cid:206)(cid:310)(cid:262)·(cid:57)(cid:26)(cid:42)(cid:311)(cid:25)(cid:130)(cid:312)(cid:313)(cid:314)(cid:315)(cid:166)(cid:63)(cid:91)(cid:230)(cid:64)(cid:142)(cid:61)(cid:187)(cid:316)(cid:317)(cid:27)(cid:172)(cid:33)(cid:318)(cid:278)(cid:148)(cid:319)(cid:65)(cid:27)
(cid:320)(cid:321)(cid:322)(cid:323)(cid:324)(cid:325)(cid:76)(cid:142)(cid:60)(cid:66)(cid:61)(cid:224)(cid:29)(cid:158)(cid:180)(cid:181)(cid:178)(cid:182)(cid:27)(cid:326)(cid:38)(cid:118)(cid:327)(cid:84)(cid:62)(cid:122)(cid:27)(cid:44)(cid:45)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:67)(cid:99)(cid:328)(cid:187)(cid:317)(cid:68)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:28)(cid:29)(cid:63)(cid:45)(cid:122)
(cid:148)(cid:329)(cid:330)(cid:331)(cid:312)“(cid:130)”(cid:25)(cid:27)(cid:45)(cid:332)(cid:76)(cid:72)(cid:26)(cid:63)(cid:44) (cid:26)(cid:195)(cid:134)7(cid:43)(cid:326)(cid:38)(cid:63)(cid:44) (cid:26)(cid:195)(cid:134)14(cid:43)(cid:326)(cid:38)(cid:63)(cid:44) (cid:26)(cid:195)(cid:134)23(cid:43)(cid:326)(cid:38)(cid:63)(cid:44)
(cid:26)(cid:195)(cid:134)34(cid:43)(cid:326)(cid:38) (cid:63)(cid:333)(cid:309)(cid:30)(cid:31)(cid:63)(cid:123)(cid:44)①(cid:26)(cid:195)(cid:134)(cid:326)(cid:38)(cid:27)(cid:43)(cid:24)(cid:66)② (cid:76) ③ ④
⋯ ⑧
【题型8 通过计算探索图形的排列规律】
(cid:15)(cid:50)8(cid:19)(cid:39)24-25(cid:139)(cid:52)(cid:53)(cid:54)·(cid:131)(cid:103)(cid:140)(cid:141)·(cid:57)(cid:132)(cid:42)(cid:169)(cid:44)(cid:63)(cid:328)(cid:334)(cid:335)(cid:112)(cid:336)(cid:166)(cid:93)2.5 cm(cid:63)(cid:112)(cid:337)(cid:336)(cid:334)(cid:335)(cid:180)(cid:179)(cid:338)(cid:237)(cid:113)(cid:220)(cid:339)(cid:27)
(cid:326)(cid:27)(cid:340)(cid:341)(cid:93)0.8cm(cid:63)(cid:123)11(cid:336)(cid:334)(cid:335)(cid:27)(cid:166)(cid:342)(cid:93) cm(cid:76)
(cid:15)(cid:80)(cid:33)8-1(cid:19)(cid:169)(cid:44)(cid:63)(cid:112)(cid:343)(cid:182)(cid:344)(cid:345)(cid:27)(cid:166)(cid:93)40cm(cid:63)(cid:71)(cid:346)(cid:264)(cid:226)(cid:64)(cid:65)(cid:347)(cid:348)(cid:122)(cid:61)(cid:343)(cid:166)(cid:344)(cid:345)(cid:63)(cid:338)(cid:349)(cid:347)(cid:348)(cid:220)(cid:339)(cid:237)(cid:113)(cid:27)(cid:166)(cid:93)
3cm(cid:76)(cid:123)(cid:71)20(cid:343)(cid:92)(cid:241)(cid:27)(cid:182)(cid:344)(cid:345)(cid:347)(cid:348)(cid:122)(cid:27)(cid:344)(cid:345)(cid:27)(cid:166)(cid:342)(cid:93) (cid:76)
(cid:15)(cid:80)(cid:33)8-2(cid:19)(cid:169)(cid:44)(cid:350)(cid:351)(cid:61)(cid:43)(cid:326)(cid:352)(cid:270)(cid:340)(cid:341)(cid:93)4cm(cid:63)(cid:353)(cid:340)(cid:341)(cid:93)5cm(cid:63)(cid:153)20(cid:43)(cid:92)(cid:241)(cid:27)(cid:326)(cid:352)(cid:61)(cid:43)(cid:338)(cid:61)(cid:43)(cid:352)(cid:354)(cid:122)(cid:61)(cid:335)
(cid:334)(cid:335)(cid:63)(cid:199)(cid:150)(cid:92)(cid:335)(cid:355)(cid:334)(cid:356)(cid:340)(cid:163)(cid:27)(cid:166)(cid:342)(cid:93) cm(cid:76)
(cid:15)(cid:80)(cid:33)8-3(cid:19)(cid:169)(cid:44)(cid:161)(cid:79)(cid:63)100(cid:43)(cid:182)(cid:326)(cid:45)(cid:344)(cid:357)(cid:67)(cid:169)(cid:44)(cid:172)(cid:33)(cid:347)(cid:348)(cid:230)(cid:61)(cid:335)(cid:340)(cid:327)(cid:54)(cid:63)(cid:180)(cid:358)(cid:337)(cid:43)(cid:326)(cid:220)(cid:339)(cid:237)(cid:113)(cid:359)(cid:360)(cid:251)(cid:66)d
(cid:39)(cid:133)(cid:361)cm(cid:42)(cid:63)(cid:268)d(cid:66)(cid:326)(cid:27)(cid:340)(cid:341)(cid:27)(cid:208)(cid:113)(cid:272)(cid:61)(cid:63)(cid:123)(cid:344)(cid:345)(cid:27)(cid:362)(cid:166)(cid:342)AB(cid:93) cm(cid:76)
