文档文本内容
专题 02 因式分解的应用（举一反三专项训练）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:19)................................................................................................................................1
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:19)........................................................................................................................1
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:27)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:20)(cid:19)................................................................................................................2
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:38)(cid:39)(cid:19)........................................................................................................................2
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:44)(cid:46)(cid:19)........................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:27)(cid:34)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:44)(cid:37)(cid:20)(cid:19)........................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:27)(cid:34)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:37)(cid:20)(cid:19)............................................................................................................4
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:27)(cid:34)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:27)(cid:56)(cid:37)(cid:20)(cid:19)....................................................................................................5
【题型1 利用因式分解求值】
+
A
(cid:15)(cid:57)1(cid:19)(cid:58)24-25(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)·(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73) = +2024(cid:74) =科 A +2025(cid:74) = +2026(cid:74)(cid:75)(cid:76)
全
★
号
众
(cid:77)(cid:25) + + (cid:45)(cid:29)(cid:78)(cid:58)(cid:79)(cid:79)(cid:71) 注 公𝑎 𝑚 𝑏 𝑚 𝑐 𝑚
关
，
2 2 2 源
资
A𝑎(cid:80)5 𝑏 𝑐 −𝑎𝑏−B𝑏(cid:80)𝑐辅−6𝑎𝑐 C(cid:80)3 D(cid:80)8
教
(cid:15)(cid:81)(cid:25)1-1(cid:19)(cid:58)24-25(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:82)·(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)·(cid:90)(cid:91)(cid:71)(cid:92)1+ + + =0(cid:74)(cid:75)1+ + + +…+
2 3 2 3 2023
+ (cid:45)(cid:29)(cid:78) (cid:80) 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥
2024
(cid:15)(cid:81)𝑥(cid:25)1-2(cid:19)(cid:58)24-25(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:96)·(cid:90)(cid:97)(cid:71)(cid:72)(cid:73)2 + +4=0(cid:74)(cid:98) 1(cid:74)(cid:75) + (cid:45)(cid:29)(cid:78)
2
(cid:58) (cid:71) 𝑥 −𝑥𝑦−5𝑥 𝑦 𝑥≥𝑦≥ 𝑥 𝑦
A(cid:80)1 B(cid:80)2 C(cid:80)3 D(cid:80)4
(cid:15)(cid:81)(cid:25)1-3(cid:19)(cid:58)24-25(cid:99)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:63)(cid:64)(cid:100)(cid:101)·(cid:90)(cid:91)(cid:71)(cid:72)(cid:73) + + +1=0(cid:74)(cid:75) + +1(cid:45)(cid:29)(cid:78) (cid:80)
4 2 5 4 3
𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 −𝑎 𝑎
【题型2 利用因式分解进行简算】
1 1 1 1 1
(cid:15)(cid:57)2(cid:19)(cid:58)24-25(cid:102)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)·(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:107)(cid:33)(cid:10) × × × × ×
2 3 4 98 99
2 2 2 2 2
(cid:45)(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:58) (cid:71) 1− 1− 1− ⋯ 1− 1−
101 100 50 99
A(cid:80) B(cid:80) C(cid:80) D(cid:80)
200 99 99 200
(cid:15)(cid:81)(cid:25)2-1(cid:19)(cid:58)24-25(cid:102)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:103)(cid:111)(cid:112)(cid:51)·(cid:90)(cid:91)(cid:71)(cid:107)(cid:33)(cid:10)101×1022﹣101×982=(cid:58) (cid:71)
A(cid:80)404 B(cid:80)808 C(cid:80)40400 D(cid:80)808001013 1011 2022×1013
(cid:15)(cid:81)(cid:25)2-2(cid:19)(cid:58)24-25(cid:102)(cid:60)(cid:61)(cid:82)·(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:116)·(cid:90)(cid:97)(cid:71)(cid:107)(cid:33)(cid:10) = (cid:80)
21013 21011
+ +
2 2
10 9 −
(cid:15)(cid:81)(cid:25)2-3(cid:19)(cid:58)24-25(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:63)(cid:64)(cid:117)(cid:118)·(cid:90)(cid:91)(cid:71)(cid:107)(cid:33)(cid:10) = (cid:80)
10 130×93 9
−
2 2
+ +
【题型3 利用因式分解解决整除问题】
(cid:15)(cid:57)3(cid:19)(cid:58)24-25(cid:102)(cid:60)(cid:61)(cid:82)·(cid:103)(cid:104)(cid:104)(cid:119)·(cid:90)(cid:91)(cid:71)(cid:92) (cid:78)(cid:35)(cid:77)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:25)( +3)( +3) (cid:45)(cid:29)(cid:120)(cid:51)(cid:121)(cid:122)(cid:58) (cid:71)
A(cid:80)(cid:123)9(cid:35)(cid:36) B(cid:80)(cid:123)6(cid:35)(cid:36) C𝑛(cid:80)(cid:123)3(cid:35)(cid:36) 3𝑛D(cid:80)(cid:123)𝑛2(cid:35)(cid:36)−6
(cid:15)(cid:81)(cid:25)3-1(cid:19)(cid:58)24-25(cid:102)(cid:60)(cid:61)(cid:82)·(cid:124)(cid:111)(cid:125)(cid:126)·(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:127)(cid:128)(cid:123)2021 (cid:35)(cid:36)(cid:45)(cid:110)(cid:58) (cid:71)
3
A(cid:80)2019 B(cid:80)2020 C(cid:80)2021 −2D02(cid:80)12022
(cid:15)(cid:81)(cid:25)3-2(cid:19)(cid:58)2025·(cid:103)(cid:111)(cid:129)(cid:66)·(cid:130)(cid:131)(cid:71)(cid:92)n(cid:78)(cid:132)(cid:133)(cid:35)(cid:77)(cid:74)(cid:134)(cid:109)( +2) (cid:45)(cid:29)(cid:135)(cid:128)(cid:123)4(cid:35)(cid:36)(cid:74)(cid:75)(cid:35)(cid:77)k(cid:127)
2 2
(cid:128)(cid:136)(cid:58) (cid:71) 𝑛 −𝑘𝑛
A(cid:80) B(cid:80)1 C(cid:80)2 D(cid:80)5
(cid:15)(cid:81)(cid:25)−3-33(cid:19)(cid:58)24-25(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)·(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73) =4+ (cid:74) =2+ (cid:74)n(cid:78)(cid:137)(cid:35)(cid:77)(cid:80)
𝑎 𝑛 𝑏 𝑛
(1)(cid:28)5 ÷5 (cid:45)(cid:29)(cid:80)
𝑎 𝑏 A +
A
科
全
(2)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:138)(cid:39)(cid:10)2 2 (cid:128)(cid:123)24(cid:35)(cid:36)(cid:80) 号 ★
众
𝑎 𝑏 注 公
关
− ，
【题型4 利用因式分解进行证资明 源 】
辅
教
(cid:15)(cid:57)4(cid:19)(cid:58)24-25(cid:102)(cid:60)(cid:61)(cid:82)·(cid:113)(cid:114)(cid:139)(cid:66)·(cid:90)(cid:97)(cid:71)“(cid:35)(cid:140)(cid:141)(cid:142)”(cid:143)(cid:77)(cid:11)(cid:27)(cid:20)(cid:97)(cid:144)(cid:23)(cid:145)(cid:146)(cid:74)(cid:62)(cid:147)(cid:57)(cid:20)(cid:110)(cid:144)(cid:23)“(cid:35)(cid:140)(cid:141)(cid:142)”
(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:10)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:10)( +1)( +2)( +3)( +4)+1(cid:80)
𝑥 𝑥 𝑥 𝑥
(cid:27)(cid:10)(cid:151)(cid:25)= ( +1)( +4) ( +2)( +3) +1
𝑥 𝑥 𝑥 𝑥
= ( + +4)( + +6)+1
2 2
=(𝑥 + 5𝑥) +10𝑥( +5𝑥 )+24+1
2 2 2
=(𝑥 +5𝑥) +10(𝑥 +5𝑥)+25
2 2 2
=(𝑥 +5𝑥+5) 𝑥 5𝑥
2 2
(1)(cid:122)𝑥(cid:82)(cid:57)5(cid:20)𝑥 (cid:27)(cid:152)(cid:153)(cid:154)(cid:97)(cid:155)___________(cid:156)(cid:157)(cid:120)(cid:158)(cid:35)(cid:140)(cid:74)(cid:149)(cid:150)(cid:25)(cid:81)(cid:44)(cid:159)(cid:74)(cid:144)(cid:23)_________(cid:7)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:160)
(2)(cid:161)(cid:162)(cid:163)(cid:122)(cid:82)(cid:164)(cid:165)(cid:148)(cid:62)(cid:147)(cid:149)(cid:150)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:10)( )( +2)( )( +4)+25(cid:160)
(3)(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:23)(cid:10) 𝑥−1 𝑥 𝑥−3 𝑥
(cid:28)(cid:38)(cid:10)(cid:169)(cid:158)(cid:170)(cid:171)(cid:172)(cid:173)(cid:77) (cid:174) +1(cid:174) +2(cid:174) +3(cid:45)(cid:175)(cid:176)1(cid:45)(cid:87)(cid:177)(cid:178)(cid:120)(cid:158)(cid:179)(cid:77)(cid:45)(cid:180)(cid:164)(cid:80)
(cid:15)(cid:81)(cid:25)4-1(cid:19)(cid:58)2025·(cid:181)(cid:100)𝑛 (cid:182)𝑛(cid:119)·(cid:131)(cid:183)𝑛(cid:184)(cid:185)(cid:71)(cid:28)𝑛 (cid:38)(cid:10)(cid:156) (cid:110)(cid:35)(cid:77)(cid:186)(cid:74)(cid:187)(cid:158)(cid:170)(cid:171)(cid:179)(cid:77)(cid:45)(cid:180)(cid:164)(cid:188) +1)
2 2
(cid:110)(cid:189)(cid:187)(cid:158)(cid:179)(cid:77)(cid:45)(cid:87)(cid:45)2(cid:190)(cid:80) 𝑛 (2𝑛 −(2𝑛−1)1
(cid:15)(cid:81)(cid:25)4-2(cid:19)(cid:58)24-25(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:82)·(cid:82)(cid:191)·(cid:192)(cid:20)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:92) (cid:174) (cid:174) (cid:78)(cid:193)(cid:194)(cid:195)(cid:77)(cid:74)(cid:98) ( ) =( )( )(cid:74)(cid:28)(cid:38)(cid:10)
4
2
= + (cid:80) 𝑚 𝑛 𝑝 𝑚−𝑛 𝑝−𝑛 𝑚−𝑝
2(cid:15)𝑝(cid:81)(cid:25)𝑚4-3𝑛(cid:19)(cid:58)2025·(cid:196)(cid:197)(cid:126)(cid:97)·(cid:130)(cid:131)(cid:71)(cid:72)(cid:73) = +2(cid:74) = +2(cid:74)(cid:98) (cid:80)(cid:28)(cid:38)(cid:10) + = (cid:80)
2 2
【题型5 利用因式分解判断三角形的形状 𝑚 】 𝑛 𝑛 𝑚 𝑚≠𝑛 𝑚 𝑛 −1
(cid:15)(cid:57)5(cid:19)(cid:58)24-25(cid:102)(cid:60)(cid:61)(cid:82)·(cid:124)(cid:111)(cid:198)(cid:199)·(cid:90)(cid:91)(cid:71)(cid:72)(cid:73)a(cid:174)b(cid:174)c(cid:110) ABC(cid:45)(cid:42)(cid:200)(cid:45)(cid:201)(cid:74)(cid:98)(cid:202)(cid:203)a2+b2+c2=ab+bc+ac(cid:74)
(cid:3)(cid:178)(cid:204)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:44)(cid:46)(cid:205)(cid:62)(cid:206)(cid:40)(cid:41)(cid:10)①(cid:110)(cid:207)(cid:43)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:160)②(cid:110)(cid:208)△(cid:43)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:160)③(cid:110)(cid:209)(cid:43)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:160)④(cid:110)(cid:177)(cid:200)(cid:42)(cid:43)
(cid:44)(cid:80)(cid:210)(cid:97)(cid:137)(cid:211)(cid:138)(cid:165)(cid:45)(cid:110) (cid:80)((cid:155)(cid:212)(cid:213)(cid:78)(cid:137)(cid:211)(cid:108)(cid:214)(cid:45)(cid:215)(cid:9)(cid:216)(cid:217)(cid:82))
(cid:15)(cid:81)(cid:25)5-1(cid:19)(cid:58)24-25(cid:102)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:218)(cid:219)·(cid:90)(cid:97)(cid:71)(cid:72)(cid:73) (cid:74)(cid:74)(cid:110) (cid:45)(cid:42)(cid:200)(cid:74)(cid:98)(cid:202)(cid:203) + = + (cid:74)(cid:75)
2 2
(cid:45)(cid:44)(cid:46)(cid:110) (cid:80) 𝑥 𝑦 𝑧 △𝐴𝐵𝐶 2𝑥𝑦 𝑥 2𝑦𝑧 𝑧 △𝐴𝐵𝐶
(cid:15)(cid:81)(cid:25)5-2(cid:19)(cid:58)24-25(cid:102)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:169)(cid:220)(cid:221)(cid:66)·(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)a(cid:74)b(cid:74)c(cid:78) (cid:45)(cid:42)(cid:222)(cid:200)(cid:45)(cid:201)(cid:80)
(1)(cid:156) + = + (cid:186)(cid:74)(cid:223)(cid:40)(cid:41) (cid:45)(cid:44)(cid:46)(cid:160) △𝐴𝐵𝐶
2 2
(2)(cid:40)(cid:41)𝑏 2𝑎𝑏 𝑐 2𝑎(cid:45)𝑐 (cid:29)(cid:45)(cid:224)(cid:9)(cid:74)△(cid:225)𝐴(cid:138)𝐵(cid:39)𝐶(cid:55)(cid:226)(cid:80)
2 2 2
(cid:15)(cid:81)(cid:25)𝑎5-3−(cid:19)𝑏(cid:58)−224-𝑏2𝑐5−(cid:102)𝑐 (cid:60)(cid:61)(cid:82)·(cid:227)(cid:228)(cid:229)(cid:230)·(cid:90)(cid:91)(cid:71)(cid:72)(cid:73) (cid:45)(cid:42)(cid:200) (cid:74)(cid:74)(cid:202)(cid:203) |A++| =0(cid:74)(cid:75)
A
科
全
(cid:45)(cid:44)(cid:46)(cid:78)(cid:58) (cid:71) △𝐴众𝐵𝐶 号
★
𝑎 𝑏 𝑐 𝑎 𝑎 𝑐 −𝑏𝑐−𝑎𝑏 △𝐴𝐵𝐶
公
注
关
A(cid:80)(cid:177)(cid:200)(cid:42)(cid:43)(cid:44) B(cid:80)(cid:208)(cid:43)(cid:42)(cid:43)源(cid:44)， C(cid:80)(cid:177)(cid:231)(cid:42)(cid:43)(cid:44) D(cid:80)(cid:177)(cid:231)(cid:208)(cid:43)(cid:42)(cid:43)(cid:44)
资
辅
教
【题型6 利用因式分解解决几何图形问题】
(cid:15)(cid:57)6(cid:19)(cid:58)24-25(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)·(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:77)(cid:11)(cid:232)(cid:233)(cid:234)(cid:82)(cid:74)(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:92)(cid:240)(cid:158)(cid:134)(cid:49)1(cid:45)(cid:42)(cid:241)(cid:242)(cid:243)(cid:74)A(cid:241)
(cid:242)(cid:243)(cid:110)(cid:200)(cid:201)(cid:78)a(cid:45)(cid:137)(cid:164)(cid:44)(cid:74)B(cid:241)(cid:242)(cid:243)(cid:110)(cid:200)(cid:201)(cid:78)b(cid:45)(cid:137)(cid:164)(cid:44)(cid:74)C(cid:241)(cid:242)(cid:243)(cid:110)(cid:201)(cid:78)b(cid:174)(cid:244)(cid:78)a(cid:45)(cid:201)(cid:164)(cid:44)(cid:80)(cid:23)A(cid:241)(cid:242)
(cid:243)(cid:120)(cid:245)(cid:74)B(cid:241)(cid:242)(cid:243)(cid:120)(cid:245)(cid:74)C(cid:241)(cid:242)(cid:243)(cid:187)(cid:245)(cid:121)(cid:246)(cid:247)(cid:134)(cid:49)2(cid:45)(cid:248)(cid:137)(cid:164)(cid:44)(cid:80)
(1)(cid:49)2(cid:248)(cid:137)(cid:164)(cid:44)(cid:45)(cid:147)(cid:175)(cid:249)(cid:121)(cid:122)(cid:250)(cid:251)(cid:78) (cid:74)(cid:252)(cid:121)(cid:122)(cid:250)(cid:251)(cid:78) (cid:74)(cid:253)(cid:122)(cid:121)(cid:254)(cid:177)(cid:25) (cid:80)
(2)(cid:161)(cid:22)(cid:23)A(cid:21)(cid:74)B(cid:21)(cid:74)C(cid:21)(cid:92)(cid:240)(cid:245)(cid:246)(cid:255)(cid:120)(cid:158)(cid:147)(cid:175)(cid:78)2 + + (cid:45)(cid:201)(cid:164)(cid:44)(cid:74)(cid:225)(cid:143)(cid:49)3(cid:45)(cid:164)(cid:256)(cid:97)(cid:257)(cid:255)(cid:251)(cid:133)
2 2
(cid:49)(cid:80)(cid:258)(cid:259)(cid:246)(cid:49)(cid:260)(cid:261)(cid:121)(cid:262)2 + + (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:78) (cid:80)𝑎 3𝑎𝑏 𝑏
2 2
𝑎 3𝑎𝑏 𝑏(cid:15)(cid:81)(cid:25)6-1(cid:19)(cid:58)24-25(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:64)(cid:263)(cid:264)(cid:265)·(cid:90)(cid:91)(cid:71)(cid:134)(cid:49)(cid:74)(cid:200)(cid:201)(cid:78) +3(cid:45)(cid:137)(cid:164)(cid:44)(cid:242)(cid:243)(cid:266)(cid:255)(cid:120)(cid:158)(cid:200)(cid:201)(cid:78) +2(cid:45)
(cid:137)(cid:164)(cid:44)(cid:267)(cid:159)(cid:74)(cid:268)(cid:269)(cid:270)(cid:26)(cid:121)(cid:266)(cid:246)(cid:247)(cid:120)(cid:158)(cid:201)(cid:164)(cid:44)(cid:74)(cid:92)(cid:246)(cid:247)(cid:45)(cid:201)(cid:164)(cid:44)2(cid:120)𝑚(cid:200)(cid:201)(cid:78) +1(cid:74)(cid:75)(cid:271)(cid:120)(cid:200)(cid:201)(cid:78) 𝑚(cid:80)
𝑚
(cid:15)(cid:81)(cid:25)6-2(cid:19)(cid:58)2025·(cid:63)(cid:64)(cid:100)(cid:101)·(cid:120)(cid:131)(cid:71)(cid:134)(cid:49)(cid:74)4(cid:245)(cid:134)(cid:49)1(cid:45)(cid:201)(cid:78)a(cid:74)(cid:244)(cid:78)b(cid:58)a(cid:272)b(cid:71)(cid:201)(cid:164)(cid:44)(cid:242)(cid:243)(cid:74)(cid:273)(cid:49)2(cid:45)(cid:164)
(cid:25)(cid:274)(cid:275)(cid:74)(cid:276)(cid:277)(cid:270)(cid:26)(cid:45)(cid:147)(cid:175)(cid:78)S (cid:74)(cid:278)(cid:279)(cid:270)(cid:26)(cid:45)(cid:147)(cid:175)(cid:78)S (cid:74)(cid:92)S (cid:280)2S (cid:74)(cid:75)a(cid:74)b(cid:202)(cid:203)(cid:58)(cid:79)(cid:79)(cid:71)
1 2 2 1
3 5
A(cid:80)a(cid:280) B(cid:80)a(cid:280)2b C(cid:80)a(cid:280) b D(cid:80)a(cid:280)3b
2 2
+
A
A
科
(cid:15)(cid:81)(cid:25)6-3(cid:19)𝑏(cid:58)24-25(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:93)(cid:94)(cid:93)(cid:219)·(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:134)(cid:49)(cid:74)(cid:248)(cid:137)
★
(cid:164)(cid:44)全(cid:45)(cid:200)(cid:201)(cid:78)m(cid:74)(cid:281)(cid:137)(cid:164)(cid:44)(cid:45)(cid:200)(cid:201)(cid:78)n(cid:74)(cid:92)
号
众
公
注
关
(cid:23)x(cid:174)y(cid:250)(cid:251)(cid:169)(cid:158)(cid:248)(cid:281)(cid:282)(cid:283)(cid:45)(cid:201)
资
(cid:164)(cid:44)源(cid:187)(cid:200)，(cid:201) > (cid:74)(cid:284)(cid:285)(cid:49)(cid:286)(cid:287)(cid:122)(cid:62)(cid:3)(cid:288)(cid:25)(cid:10) = (cid:160) =
24 2
(cid:160)
辅 𝑚 −𝑛
教
(𝑥 𝑦) ①𝑥−𝑦 𝑛 ②𝑥𝑦
= (cid:160) + = .(cid:210)(cid:97)(cid:137)(cid:211)(cid:45)(cid:3)(cid:288)(cid:25)(cid:45)(cid:158)(cid:77)(cid:205)((cid:79)(cid:79))
22 2
2 2 2 2 𝑚 −𝑛
③𝑥 −𝑦 𝑚𝑛 ④𝑥 𝑦
A(cid:80)1(cid:158) B(cid:80)2(cid:158) C(cid:80)3(cid:158) D(cid:80)4(cid:158)
【题型7 利用因式分解解决新定义问题】
(cid:15)(cid:57)7(cid:19)(cid:58)24-25(cid:102)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:181)(cid:100)(cid:182)(cid:119)·(cid:90)(cid:97)(cid:71)(cid:51)(cid:52)(cid:10)(cid:92)(cid:120)(cid:158)(cid:35)(cid:77)(cid:128)(cid:250)(cid:251)(cid:247) + (cid:58)a(cid:74)b(cid:110)(cid:137)(cid:35)(cid:77)(cid:71)(cid:45)(cid:44)(cid:25)(cid:74)
2 2
(cid:75)(cid:289)(cid:189)(cid:158)(cid:77)(cid:78)“(cid:148)(cid:289)(cid:77)” 𝑎 𝑏
(cid:57)(cid:134)(cid:10)(cid:24)(cid:78)13=3 +2 (cid:74)(cid:253)(cid:122)13(cid:110)“(cid:148)(cid:289)(cid:77)”(cid:160)
2 2
(cid:290)(cid:134)(cid:10)(cid:24)(cid:78) + +2 =( + ) + (cid:74)(cid:253)(cid:122) + +2 (cid:291)(cid:110)“(cid:148)(cid:289)(cid:77)”(cid:80)
2 2 2 2 2 2
(1)(cid:217)(cid:278)(cid:10) 𝑎 2𝑎𝑏 𝑏 𝑎 𝑏 𝑏 𝑎 2𝑎𝑏 𝑏
①(cid:161)(cid:208)(cid:292)(cid:293)(cid:255)(cid:120)(cid:158)(cid:281)(cid:178)10(cid:45)“(cid:148)(cid:289)(cid:77)”(cid:74)(cid:189)(cid:158)“(cid:148)(cid:289)(cid:77)”(cid:110)______(cid:160)②(cid:40)(cid:41)45(cid:110)(cid:294)(cid:78)“(cid:148)(cid:289)(cid:77)”______(cid:58)(cid:161)(cid:217)(cid:293)“(cid:110)”(cid:295)“(cid:294)”(cid:71)(cid:160)
(2)(cid:72)(cid:73) = + + (cid:58)x(cid:110)(cid:35)(cid:77)(cid:74)k(cid:110)(cid:296)(cid:77)(cid:74)(cid:98) <10(cid:71)(cid:74)(cid:297)(cid:298)M(cid:78)“(cid:148)(cid:289)(cid:77)”(cid:74)(cid:28)(cid:255)k(cid:29)(cid:160)
2
(3)(cid:134)(cid:109)(cid:77)𝑀 m(cid:74)𝑥n(cid:216)4(cid:110)𝑥 “(cid:148)𝑘(cid:289)(cid:77)”(cid:74)(cid:223)(cid:138)(cid:39) (cid:291)(cid:110)“(cid:148)𝑘(cid:289)(cid:77)”(cid:80)
(cid:15)(cid:81)(cid:25)7-1(cid:19)(cid:58)24-25(cid:102)(cid:60)(cid:61)(cid:82)·(cid:145)(cid:228)(cid:145)(cid:66)𝑚·𝑛(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:51)(cid:52)(cid:10)(cid:132)(cid:133)(cid:187)(cid:158)(cid:77) (cid:74) (cid:74)(cid:273)(cid:299)(cid:75) =( +1)( +1)(cid:144)(cid:33)
(cid:254)(cid:300)(cid:120)(cid:158)(cid:50)(cid:77) (cid:74)(cid:289)(cid:253)(cid:254)(cid:45)(cid:50)(cid:77) (cid:78) (cid:74) (cid:45)“(cid:87)(cid:175)(cid:77)”(cid:80) 𝑎 𝑏 𝑐 𝑎 𝑏
(1)(cid:92) =4(cid:74) 𝑐= (cid:74)(cid:28) (cid:74) (cid:45)𝑐“(cid:87)𝑎(cid:175)(cid:77)𝑏” (cid:160)
𝑎 1 𝑏 −2 𝑎 𝑏 𝑐
(2)(cid:92) = (cid:74) + =8(cid:74)(cid:28) (cid:74) (cid:45)“(cid:87)(cid:175)(cid:77)” (cid:160)
2
2 2
(3)(cid:72)(cid:73)𝑎𝑏 = + 𝑎 1(cid:74) 𝑏 (cid:98) (cid:74) (cid:45)“(cid:87)𝑎(cid:175)𝑏(cid:77)” = +4 𝑐 + +2(cid:74)(cid:28) (cid:58)(cid:23)(cid:301) (cid:45)(cid:25)(cid:302)(cid:250)(cid:251)(cid:71)(cid:80)
3 2
(cid:15)(cid:81)(cid:25)𝑎7-2(cid:19)𝑥(cid:58)24-25(cid:102)𝑎 (cid:60)𝑏(cid:61)(cid:82)·(cid:227)(cid:228)(cid:303)𝑐(cid:66)·(cid:90)𝑥(cid:91)(cid:71)𝑥(cid:51)(cid:52)5(cid:10)𝑥(cid:132)(cid:133)(cid:187)(cid:158)𝑏(cid:77) (cid:74) (cid:74)𝑥(cid:273)(cid:299)(cid:75) =( +1)( +1)(cid:144)(cid:33)(cid:254)(cid:300)
(cid:120)(cid:158)(cid:50)(cid:77) (cid:74)(cid:289)(cid:253)(cid:254)(cid:45)(cid:50)(cid:77) (cid:78) (cid:74) (cid:45)“(cid:87)(cid:175)(cid:77)”(cid:80) 𝑎 𝑏 𝑐 𝑎 𝑏
(1)(cid:92) =4𝑐(cid:74) = (cid:74)(cid:75) (cid:74)𝑐 (cid:45)𝑎 “(cid:87)𝑏(cid:175)(cid:77)” =_____(cid:160)
𝑎 1 𝑏 −2 𝑎 𝑏 𝑐
(2)(cid:92) = (cid:74) + =8(cid:74)(cid:28) (cid:74) (cid:45)“(cid:87)(cid:175)(cid:77)” (cid:160)
2
2 2
(3)(cid:72)(cid:73)𝑎𝑏 = + 𝑎 1(cid:74)𝑏(cid:98) (cid:74) (cid:45)“(cid:87)𝑎(cid:175)𝑏(cid:77)” = +4𝑐 + +2(cid:74)(cid:92) (cid:74)(cid:28) (cid:45)(cid:29)A(cid:58)+(cid:23)(cid:301) (cid:45)(cid:25)(cid:302)(cid:250)(cid:251)(cid:71)(cid:80)
A
科
3 2 全
★
(cid:15)(cid:81)(cid:25)𝑎7-3(cid:19)𝑥(cid:58)24-25(cid:99)𝑎(cid:60)𝑏(cid:61)(cid:62)·(cid:227)(cid:228)(cid:304)𝑐(cid:305)·(cid:90)𝑥(cid:97)(cid:71)(cid:51)𝑥 (cid:52)(cid:10)5𝑥(cid:134)
众
(cid:109)(cid:120)号(cid:158)𝑥(cid:137)≠(cid:35)−(cid:77)2(cid:128)(cid:250)(cid:251)𝑏 (cid:78)(cid:187)(cid:158)(cid:137)(cid:35)𝑥(cid:77)m(cid:74)n(cid:45)(cid:180)(cid:164)(cid:188)(cid:74)
公
注
关
，
(cid:98) >1(cid:74)(cid:75)(cid:289)(cid:189)(cid:158)(cid:137)(cid:35)(cid:77)(cid:78)“(cid:306)源(cid:307)(cid:308)(cid:77)”(cid:80)(cid:57)(cid:134)(cid:74)16=5 3 (cid:74)16(cid:309)(cid:110)(cid:120)(cid:158)(cid:306)(cid:307)(cid:308)(cid:77)(cid:74)(cid:121)(cid:122)(cid:22)(cid:23)
资
辅
教 2 2 2 2
=𝑚−𝑛+ (cid:30)(cid:31)(cid:258)(cid:259)(cid:80)(cid:92)(cid:262)(cid:306)(cid:307)(cid:308)(cid:77)(cid:310)(cid:281)(cid:300)(cid:248)(cid:311)(cid:206)(cid:74)(cid:75)−(cid:312)7(cid:158)(cid:306)(cid:307)(cid:308)(cid:77)(cid:110) (cid:80) 𝑚 −𝑛
【题
(𝑚 型8𝑛 )(
利
𝑚
用
−𝑛
因
)
式分解解决阅读理解类问题】
(cid:15)(cid:57)8(cid:19)(cid:58)24-25(cid:102)(cid:60)(cid:61)(cid:82)·(cid:124)(cid:104)(cid:313)(cid:119)·(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:24)(cid:78) + =( +3)( )(cid:74)(cid:189)(cid:138)(cid:39)(cid:149)(cid:150)(cid:25) + (cid:205)
2 2
(cid:120)(cid:158)(cid:24)(cid:25)(cid:78) (cid:74)(cid:314)(cid:315)(cid:155) =1(cid:76)(cid:316)(cid:204)(cid:149)(cid:150)(cid:25)(cid:260)(cid:261) =𝑥1(cid:128)(cid:298)2𝑥(cid:149)−3(cid:150)(cid:25)𝑥 + 𝑥−(cid:45)1(cid:29)(cid:78)0(cid:80) 𝑥 2𝑥−3
2
(cid:22)(cid:23)(cid:82)(cid:317)(cid:53)(cid:54)𝑥−(cid:318)1(cid:319)(cid:28)(cid:27)(cid:10)𝑥 𝑥 𝑥 2𝑥−3
(1)(cid:92) (cid:110)(cid:149)(cid:150)(cid:25) + +12(cid:45)(cid:120)(cid:158)(cid:24)(cid:25)(cid:74)(cid:28) (cid:45)(cid:29)(cid:160)
2
(2)(cid:92)𝑥(−2 )(cid:87)( 𝑥)(cid:110)(cid:149)𝑘(cid:150)𝑥 (cid:25) + + + (cid:45)𝑘(cid:187)(cid:158)(cid:24)(cid:25)(cid:74)(cid:223)(cid:28) (cid:45)(cid:29)(cid:80)
3 2
(3)(cid:143)(cid:58)𝑥−2(cid:71)2(cid:45)(cid:222)𝑥(cid:320)−4(cid:62)(cid:74)(cid:155)(cid:149)(cid:150)𝑥(cid:25) 𝑚+𝑥 8+𝑥 𝑛+ (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:80) 𝑚,𝑛
3 2
(cid:15)(cid:81)(cid:25)8-1(cid:19)(cid:58)24-25(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)·(cid:145)𝑥(cid:197)(cid:321)𝑚(cid:322)𝑥 ·(cid:90)8(cid:97)𝑥(cid:71)(cid:53)𝑛 (cid:54)(cid:318)(cid:319)(cid:74)(cid:323)(cid:152)(cid:37)(cid:20)(cid:80)
(cid:148)(cid:178)(cid:149)(cid:150)(cid:25) + +10(cid:74)(cid:134)(cid:109)(cid:314)(cid:315)(cid:155) =2(cid:76)(cid:316)(cid:204)(cid:149)(cid:150)(cid:25)(cid:74)(cid:260)(cid:261)(cid:149)(cid:150)(cid:25)
3 2 3 2
+ +10=𝑥0(cid:74)−(cid:189)5𝑥(cid:186)(cid:121)𝑥(cid:122)(cid:41)(cid:51)(cid:149)(cid:150)(cid:25)(cid:97)(cid:205)(cid:24)𝑥(cid:25)( )(cid:58)(cid:4)(cid:10)(cid:155) = (cid:76)(cid:316)(cid:149)(cid:150)(cid:25)𝑥 (cid:128)−5(cid:298)𝑥(cid:149)(cid:150)(cid:25)
(cid:45)𝑥(cid:29)(cid:78)0(cid:74)(cid:75)(cid:149)(cid:150)(cid:25)(cid:301)(cid:205)(cid:24)(cid:25)( )(cid:74)(cid:178)(cid:110)(cid:314)(cid:315)𝑥(cid:121)−(cid:122)2 (cid:155)(cid:149)(cid:150)(cid:25)𝑥(cid:293)(cid:247)𝑎(cid:10) + +10=
3 2
𝑥−𝑎 𝑥 −5𝑥 𝑥( )( + + )(cid:189)(cid:241)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:45)(cid:164)(cid:165)(cid:324)(cid:223)(cid:325)(cid:165)(cid:80)(cid:71)
2
𝑥−2 𝑥 𝑚𝑥 𝑛
(1)(cid:25)(cid:302)(cid:97) = (cid:160) = (cid:160)
(2)(cid:161)(cid:212)(cid:23)“𝑚(cid:223)(cid:325)(cid:165)”𝑛(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27) +9(cid:80)(cid:58)(cid:293)(cid:153)(cid:154)(cid:71)
3 2
(cid:15)(cid:81)(cid:25)8-2(cid:19)(cid:58)24-25(cid:102)(cid:60)(cid:61)𝑥(cid:62)−·(cid:181)2𝑥(cid:100)−(cid:182)8(cid:119)𝑥·(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:53)(cid:54)(cid:318)(cid:319)(cid:10)(cid:92) +2 +9=0(cid:74)(cid:28) (cid:174) (cid:45)
2 2
(cid:29)(cid:80) 𝑚 −2𝑚𝑛 𝑛 −6𝑛 𝑚 𝑛
(cid:27)(cid:10) +2 +9=0(cid:74)
2 2
( ∵𝑚 −2𝑚+𝑛 )+𝑛(−6𝑛 +9)=0(cid:74)
2 2 2
∴ 𝑚 −2𝑚+𝑛 𝑛 =𝑛0(cid:74)−6𝑛
2 2
∴(𝑚−𝑛) =(0𝑛(cid:74)−3) =0(cid:74)
2 2
∴(𝑚=−3𝑛(cid:74)) =3(cid:80)(𝑛−3)
(cid:325)∴(cid:326)𝑛 (cid:212)(cid:45)(cid:284)𝑚(cid:285)(cid:74)(cid:327)(cid:259)(cid:62)(cid:147)(cid:45)(cid:37)(cid:20)(cid:10)
(1)(cid:72)(cid:73) +2 + +16=0(cid:74)(cid:28) (cid:45)(cid:29)(cid:160)
2 2
(2)(cid:72)(cid:73)𝑥 −2𝑥𝑦(cid:45)(cid:42)(cid:200)𝑦 (cid:201)8(cid:174)𝑦 (cid:174) (cid:216)(cid:110)(cid:137)(cid:35)𝑥(cid:77)𝑦(cid:74)(cid:98)(cid:202)(cid:203) + +100=0(cid:74)(cid:28) (cid:45)(cid:105)(cid:201)(cid:45)(cid:328)(cid:248)
+
A
2 2 科 A
(cid:29)(cid:80) △𝐴𝐵𝐶 𝑎 𝑏 𝑐 𝑎 𝑏 −12★𝑎−1 全 6𝑏 △𝐴𝐵𝐶
号
众
公
注
(cid:15)(cid:81)(cid:25)8-3(cid:19)(cid:58)24-25(cid:102)(cid:60)(cid:61)(cid:82)·(cid:50)(cid:329)(cid:330)(cid:331) ，·(cid:90)关(cid:91)(cid:71)(cid:53)(cid:54)(cid:318)(cid:319)(cid:10)(cid:325)(cid:326)(cid:76)(cid:77)(cid:25) (cid:45)(cid:89)(cid:332)(cid:30)(cid:31)(cid:134)(cid:62)(cid:81)(cid:44)(cid:159)(cid:121)(cid:262)
源
资 2
辅
(cid:210)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:80) 教 𝑥 −6𝑥−7
(cid:57)(cid:134)(cid:10)
2
= 𝑥 −+6𝑥−7
2
=𝑥( −6)𝑥 49−9−7
2 2
= (𝑥−3 +−4)( )
= (𝑥−+31)( 𝑥−) 3−4
(cid:15)(cid:327)𝑥(cid:259)(cid:19)(cid:161)𝑥(cid:212)−(cid:162)7 (cid:163)(cid:82)(cid:147)(cid:45)(cid:164)(cid:165)(cid:74)(cid:155)(cid:76)(cid:77)(cid:25) +15(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:160)
2
(cid:15)(cid:166)(cid:167)(cid:19)(cid:58)1(cid:71)(cid:155)(cid:76)(cid:77)(cid:25) + (cid:24)(cid:25)𝑥(cid:26)−(cid:27)8𝑥(cid:160)
2 2
𝑥 2𝑥𝑦−3𝑦
(cid:58)2(cid:71)(cid:156) + =0(cid:186)(cid:74)(cid:28)(cid:255) (cid:45)(cid:29)(cid:80)
2 2 𝑥
𝑥 2𝑥𝑦−3𝑦 𝑦
