文档文本内容
专题 1.1 因式分解（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
题型归纳
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:19)....................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:29)(cid:7)(cid:22)(cid:23)(cid:30)(cid:30)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:19)........................................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:29)(cid:7)(cid:22)(cid:23)(cid:30)(cid:30)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:19)............................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:7)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:19)........................................................................................................................4
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:7)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:19)................................................................................................................4
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:36)(cid:37)(cid:33)(cid:34)(cid:7)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:19)........................................................................................................................5
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:36)(cid:37)(cid:33)(cid:34)(cid:7)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:19)............................................................................................................6
举一反三
+
A
A
科
知识点1 因式分解 ★ 全
号
众
公
注
1.(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:8)(cid:15)(cid:11)(cid:16)
，
(cid:17)(cid:16)关(cid:18)(cid:11)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:16)(cid:11)(cid:23)(cid:24)(cid:18)(cid:25)(cid:26)(cid:21)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:16)(cid:27)(cid:11)(cid:28)(cid:29)(cid:19)(cid:30)(cid:25)(cid:26)(cid:6)
源
资
辅
(cid:21)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:28)(cid:29)(cid:27)(cid:11)(cid:31)教
2.(cid:32)(cid:33)(cid:5)(cid:34)1(cid:35)(cid:27)(cid:11)(cid:28)(cid:29)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:39)(cid:40)(cid:16)(cid:19)(cid:7)(cid:8)(cid:41)(cid:10)(cid:11)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:36)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:16)(cid:17)(cid:19)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:28)(cid:29)(cid:27)(cid:11)(cid:53)
(cid:34)2(cid:35)(cid:27)(cid:11)(cid:28)(cid:29)(cid:16)(cid:54)(cid:55)(cid:36)(cid:15)(cid:11)(cid:16)(cid:17)(cid:16)(cid:18)(cid:11)(cid:19)(cid:17)(cid:56)(cid:14)(cid:8)(cid:57)(cid:58)(cid:27)(cid:11)(cid:16)(cid:17)(cid:51)(cid:59)(cid:13)(cid:60)(cid:16)(cid:18)(cid:11)(cid:53)
(cid:34)3(cid:35)(cid:27)(cid:11)(cid:28)(cid:29)(cid:61)(cid:62)(cid:28)(cid:29)(cid:63)(cid:64)(cid:7)(cid:8)(cid:27)(cid:11)(cid:65)(cid:49)(cid:66)(cid:52)(cid:28)(cid:29)(cid:67)(cid:68)(cid:53)
(cid:34)4(cid:35)(cid:27)(cid:11)(cid:28)(cid:29)(cid:46)(cid:15)(cid:11)(cid:69)(cid:70)(cid:36)(cid:71)(cid:72)(cid:57)(cid:73)(cid:16)(cid:24)(cid:18)(cid:19)(cid:74)(cid:75)(cid:49)(cid:36)(cid:76)(cid:67)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:31)(cid:27)(cid:11)(cid:28)(cid:29)(cid:36)(cid:7)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:24)(cid:18)(cid:19)(cid:39)(cid:15)(cid:11)(cid:69)
(cid:70)(cid:36)(cid:7)(cid:80)(cid:78)(cid:79)(cid:31)
知识点2 用提公因式法分解因式
1.(cid:83)(cid:27)(cid:11)(cid:16)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:84)(cid:10)(cid:65)(cid:85)(cid:86)(cid:16)(cid:83)(cid:87)(cid:16)(cid:27)(cid:11)(cid:25)(cid:26)(cid:21)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:84)(cid:10)(cid:16)(cid:83)(cid:27)(cid:11)(cid:31)
2.(cid:88)(cid:22)(cid:89)(cid:3)(cid:83)(cid:27)(cid:11)(cid:34)(cid:90)(cid:91)(cid:35)(cid:5)
(cid:7)(cid:91)(cid:92)(cid:45)(cid:5)(cid:93)(cid:84)(cid:10)(cid:92)(cid:45)(cid:65)(cid:36)(cid:15)(cid:45)(cid:19)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:84)(cid:10)(cid:92)(cid:45)(cid:16)(cid:97)(cid:98)(cid:83)(cid:27)(cid:45)(cid:53)
(cid:74)(cid:91)(cid:47)(cid:48)(cid:5)(cid:83)(cid:27)(cid:11)(cid:16)(cid:47)(cid:48)(cid:36)(cid:84)(cid:10)(cid:57)(cid:58)(cid:16)(cid:47)(cid:48)(cid:53)
(cid:99)(cid:91)(cid:47)(cid:48)(cid:16)(cid:100)(cid:45)(cid:5)(cid:84)(cid:57)(cid:58)(cid:47)(cid:48)(cid:16)(cid:100)(cid:45)(cid:96)(cid:100)(cid:45)(cid:97)(cid:101)(cid:16)(cid:53)
(cid:102)(cid:91)(cid:15)(cid:103)(cid:5)(cid:104)(cid:55)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:56)(cid:85)(cid:86)(cid:57)(cid:58)(cid:16)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:19)(cid:94)(cid:105)(cid:106)(cid:91)(cid:13)(cid:15)(cid:103)(cid:19)(cid:49)(cid:51)(cid:107)(cid:108)(cid:53)(cid:90)(cid:91)(cid:109)(cid:10)(cid:110)(cid:111)(cid:5)(cid:93)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:56)(cid:109)(cid:10)(cid:110)(cid:111)(cid:36)“-”(cid:19)(cid:112)(cid:83)(cid:27)(cid:11)(cid:16)(cid:110)(cid:111)(cid:7)(cid:113)(cid:67)(cid:114)(cid:31)
3.(cid:95)(cid:83)(cid:27)(cid:11)(cid:70)(cid:16)(cid:3)(cid:4)(cid:5)
(cid:7)(cid:113)(cid:115)(cid:19)(cid:104)(cid:55)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:16)(cid:84)(cid:10)(cid:86)(cid:83)(cid:27)(cid:11)(cid:19)(cid:116)(cid:117)(cid:6)(cid:21)(cid:8)(cid:83)(cid:27)(cid:11)(cid:95)(cid:96)(cid:118)(cid:119)(cid:19)(cid:105)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:59)(cid:13)(cid:83)(cid:27)(cid:11)(cid:46)(cid:120)(cid:7)(cid:8)(cid:27)(cid:11)
(cid:16)(cid:69)(cid:17)(cid:16)(cid:18)(cid:11)(cid:19)(cid:21)(cid:80)(cid:28)(cid:29)(cid:27)(cid:11)(cid:16)(cid:71)(cid:70)(cid:25)(cid:26)(cid:95)(cid:83)(cid:27)(cid:11)(cid:70)(cid:31)
4.(cid:95)(cid:83)(cid:27)(cid:11)(cid:70)(cid:28)(cid:29)(cid:27)(cid:11)(cid:16)(cid:7)(cid:113)(cid:121)(cid:122)(cid:5)
(cid:89)(cid:3)(cid:83)(cid:27)(cid:11)(cid:5)(cid:123)(cid:89)(cid:3)(cid:92)(cid:45)(cid:19)(cid:52)(cid:89)(cid:3)(cid:47)(cid:48)(cid:124)(cid:47)(cid:48)(cid:16)(cid:100)(cid:45)(cid:53)
①(cid:95)(cid:83)(cid:27)(cid:11)(cid:125)(cid:89)(cid:3)(cid:120)(cid:7)(cid:8)(cid:27)(cid:11)(cid:53)
②(cid:6)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:59)(cid:13)(cid:21)(cid:126)(cid:8)(cid:27)(cid:11)(cid:16)(cid:17)(cid:16)(cid:18)(cid:11)(cid:31)
(cid:32)(cid:33)③(cid:5)(cid:34)1(cid:35)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:16)(cid:83)(cid:27)(cid:11)(cid:95)(cid:96)(cid:51)(cid:127)(cid:128)(cid:19)(cid:129)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:95)(cid:96)(cid:83)(cid:27)(cid:11)(cid:130)(cid:19)(cid:131)(cid:132)(cid:16)(cid:120)(cid:7)(cid:8)(cid:27)(cid:11)(cid:56)(cid:49)(cid:66)(cid:52)(cid:86)(cid:83)(cid:27)
(cid:11)(cid:31)
(cid:34)2(cid:35)(cid:95)(cid:83)(cid:27)(cid:11)(cid:130)(cid:133)(cid:111)(cid:134)(cid:16)(cid:10)(cid:45)(cid:94)(cid:46)(cid:135)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:16)(cid:10)(cid:45)(cid:7)(cid:22)(cid:31)
(cid:34)3(cid:35)(cid:93)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:109)(cid:10)(cid:92)(cid:45)(cid:67)(cid:114)(cid:45)(cid:136)(cid:19)(cid:137)(cid:138)(cid:51)(cid:95)(cid:118)(cid:114)(cid:27)(cid:45)(cid:31)
知识点3 用平方差公式分解因式
+
A
A
科
1.(cid:139)(cid:71)(cid:140)(cid:83)(cid:11)(cid:16)(cid:82)(cid:111)(cid:126)(cid:141)(cid:76)(cid:142)(cid:143)(cid:144)(cid:19)(cid:145) =( + )( ) ★ 全
号
众
2 2 公
注
(cid:146)(cid:40)(cid:147)(cid:148)(cid:5)(cid:126)(cid:8)(cid:45)(cid:16)(cid:139)(cid:71)(cid:140)(cid:19)(cid:82)(cid:149)(cid:21)(cid:126)𝑎(cid:8)−(cid:45)关𝑏(cid:16)(cid:124)(cid:46)𝑎(cid:21)𝑏(cid:126)𝑎(cid:8)−(cid:45)𝑏(cid:16)(cid:140)(cid:16)(cid:17)(cid:31)
，
源
资
辅
2.(cid:150)(cid:151)(cid:5) (cid:82)(cid:111)(cid:152)(cid:141)(cid:36)教(cid:74)(cid:10)(cid:11)(cid:19)(cid:126)(cid:10)(cid:65)(cid:66)(cid:59)(cid:13)(cid:139)(cid:71)(cid:16)(cid:18)(cid:11)(cid:19)(cid:153)(cid:110)(cid:111)(cid:57)(cid:73)(cid:53)
(cid:82)(cid:111)(cid:154)①(cid:141)(cid:36)(cid:126)(cid:8)(cid:45)(cid:16)(cid:124)(cid:46)(cid:21)(cid:126)(cid:8)(cid:45)(cid:16)(cid:140)(cid:16)(cid:17)(cid:31)
②
知识点4 用完全平方公式分解因式
1.(cid:155)(cid:156)(cid:139)(cid:71)(cid:83)(cid:11)(cid:16)(cid:82)(cid:111)(cid:126)(cid:141)(cid:76)(cid:142)(cid:143)(cid:144)(cid:19)(cid:145) + + =( + ) , + =( )
2 2 2 2 2 2
(cid:146)(cid:40)(cid:147)(cid:148)(cid:5)(cid:126)(cid:8)(cid:45)(cid:16)(cid:139)(cid:71)(cid:124)(cid:157)(cid:158)(cid:34)(cid:159)(cid:160)𝑎(cid:161)(cid:35)2𝑎(cid:21)𝑏(cid:126)(cid:8)𝑏 (cid:45)(cid:16)𝑎(cid:17)(cid:16)𝑏2(cid:162)𝑎(cid:19)−(cid:82)2(cid:149)𝑎𝑏(cid:21)(cid:126)𝑏(cid:8)(cid:45)(cid:16)𝑎−(cid:124)𝑏(cid:34)(cid:159)(cid:140)(cid:35)(cid:16)(cid:139)(cid:71)(cid:31)
2.(cid:150)(cid:151)(cid:5) (cid:82)(cid:111)(cid:152)(cid:141)(cid:36)(cid:99)(cid:10)(cid:11)(cid:19)(cid:106)(cid:56)(cid:109)(cid:163)(cid:126)(cid:10)(cid:28)(cid:164)(cid:36)(cid:126)(cid:8)(cid:45)(cid:34)(cid:159)(cid:126)(cid:8)(cid:11)(cid:23)(cid:35)(cid:16)(cid:139)(cid:71)(cid:19)(cid:153)(cid:21)(cid:126)(cid:10)(cid:16)(cid:110)(cid:111)(cid:57)(cid:58)(cid:19)
(cid:56)(cid:165)(cid:7)(cid:10)①(cid:36)(cid:21)(cid:126)(cid:8)(cid:45)(cid:34)(cid:159)(cid:126)(cid:8)(cid:11)(cid:23)(cid:35)(cid:16)(cid:17)(cid:16)2(cid:162)(cid:19)(cid:110)(cid:111)(cid:166)(cid:114)(cid:167)(cid:116)(cid:31)
(cid:82)(cid:111)(cid:154)(cid:141)(cid:36)(cid:21)(cid:126)(cid:8)(cid:45)(cid:34)(cid:159)(cid:126)(cid:8)(cid:11)(cid:23)(cid:35)(cid:16)(cid:124)(cid:34)(cid:159)(cid:140))(cid:16)(cid:139)(cid:71)(cid:31)(cid:129)(cid:56)(cid:165)(cid:16)(cid:69)(cid:17)(cid:10)(cid:46)(cid:109)(cid:163)(cid:126)(cid:10)(cid:110)(cid:111)(cid:57)(cid:58)(cid:136)(cid:19)(cid:36)(cid:124)
②(cid:16)(cid:139)(cid:71)(cid:53)(cid:129)(cid:56)(cid:165)(cid:16)(cid:69)(cid:17)(cid:10)(cid:46)(cid:109)(cid:163)(cid:126)(cid:10)(cid:16)(cid:110)(cid:111)(cid:57)(cid:73)(cid:136)(cid:19)(cid:36)(cid:140)(cid:16)(cid:139)(cid:71)(cid:31)
3.(cid:83)(cid:11)(cid:70)(cid:16)(cid:3)(cid:4)(cid:5)
(cid:104)(cid:55)(cid:6)(cid:69)(cid:70)(cid:83)(cid:11)(cid:16)(cid:82)(cid:111)(cid:126)(cid:141)(cid:76)(cid:142)(cid:143)(cid:144)(cid:19)(cid:44)(cid:116)(cid:117)(cid:145)(cid:63)(cid:168)(cid:149)(cid:28)(cid:29)(cid:27)(cid:11)(cid:16)(cid:83)(cid:11)(cid:19)(cid:168)(cid:119)(cid:6)(cid:169)(cid:170)(cid:171)(cid:86)(cid:150)(cid:172)(cid:18)(cid:11)(cid:16)(cid:9)(cid:10)
(cid:11)(cid:28)(cid:29)(cid:27)(cid:11)(cid:19)(cid:21)(cid:80)(cid:28)(cid:29)(cid:27)(cid:11)(cid:16)(cid:71)(cid:70)(cid:25)(cid:26)(cid:83)(cid:11)(cid:70)(cid:31)【题型1 因式分解的概念】
(cid:15)(cid:38)1(cid:19)(cid:39)24-25(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)·(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)·(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:43)(cid:51)(cid:52)(cid:23)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:55)(cid:26)(cid:58)(cid:59)(cid:49)(cid:60)(cid:61)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:61)(cid:39) (cid:50)
A(cid:62)2( )= B(cid:62)6 =2 3
2 2 2 2
C(cid:62) 𝑥−𝑦 =2𝑥−(2𝑦 ) D(cid:62) 𝑚 𝑛 +4𝑚=(⋅ 𝑛)
2 2 2
(cid:15)(cid:58)(cid:23)𝑥1-1−(cid:19)2𝑥(cid:39)−23025𝑥·(cid:63)𝑥(cid:47)−2(cid:64)−(cid:65)3·(cid:66)(cid:67)(cid:50)(cid:68)(cid:66)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:23)𝑦(cid:72)−(cid:73)4𝑦(cid:74)(cid:69)(cid:75)(cid:23)𝑦(cid:26)−2 (cid:26)(cid:59)(cid:23)(cid:60)(cid:76)(cid:77)(cid:58)(cid:59)(cid:78)(cid:79)(cid:22)(cid:23)(cid:24)
(cid:25)(cid:62)(cid:75)(cid:23)(cid:80)(cid:30)(cid:61)“(cid:81)(cid:72)(cid:82)(cid:35)”(cid:60)(cid:75)(cid:23)(cid:80)(cid:30)(cid:83)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:61)(cid:75)(cid:23)(cid:90)(cid:91)(cid:58)(cid:59)(cid:62)(cid:92)(cid:10)2( +3)= +6
(cid:93)(cid:94) (cid:62) 𝑥 2𝑥
(cid:15)(cid:58)(cid:23)1-2(cid:19)(cid:39)24-25(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)·(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:98)·(cid:99)(cid:20)(cid:100)(cid:101)(cid:50)(cid:102)( )( )(cid:61)(cid:70)(cid:71)(cid:23) +15(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:103)(cid:104)(cid:60)
2
(cid:105) (cid:26)(cid:106)(cid:61)(cid:39) (cid:50) 𝑥−5 𝑥−3 𝑥 −𝑝𝑥
𝑝A(cid:62)2 B(cid:62) C(cid:62)8 D(cid:62)
(cid:15)(cid:58)(cid:23)1-3(cid:19)(cid:39)24-25(cid:107)(cid:41)(cid:42)−(cid:43)2 ·(cid:108)(cid:109)(cid:109)(cid:110)·(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:43)(cid:51)(cid:52)(cid:23)(cid:49)(cid:60)(cid:61)(cid:75)(cid:23)(cid:80)(cid:30)−(cid:26)8(cid:61) (cid:60)(cid:61)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)
(cid:61) (cid:62)(cid:39)(cid:111)(cid:112)(cid:9)(cid:50)
=25 +1(cid:113) +6)= (cid:113)
+
A
2 2 2 科 A
①(5𝑎−1)= +𝑎 −10𝑎 (cid:113) ②(𝑎−6)(𝑎= 𝑎(cid:62)−36 ★ 全
号
众
2 公
注
③𝑚 −4 (𝑚 2)(𝑚−2) ④2𝑥𝑦−2𝑥𝑧 关2𝑥(𝑦−𝑧)
【题型2 提公因式法法分解因式】 ，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:38)2(cid:19)(cid:39)24-25(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)·(cid:114)(cid:115)·(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:68)(cid:70)(cid:71)(cid:23) (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:116)(cid:60)(cid:29)(cid:117)(cid:26)(cid:7)(cid:22)(cid:23)(cid:61) (cid:60)(cid:105)n(cid:26)(cid:106)(cid:118)
2 5 𝑛 5
(cid:119)(cid:84)(cid:39) (cid:50) 𝑥 𝑦 −𝑥𝑦 𝑧 𝑥𝑦
A(cid:62)6 B(cid:62)4 C(cid:62)3 D(cid:62)2
(cid:15)(cid:58)(cid:23)2-1(cid:19)(cid:39)24-25(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:120)·(cid:95)(cid:96)(cid:121)(cid:122)·(cid:123)(cid:124)(cid:100)(cid:101)(cid:50) (cid:83)12 (cid:26)(cid:7)(cid:22)(cid:23)(cid:61) (cid:62)
3 2 2
(cid:15)(cid:58)(cid:23)2-2(cid:19)(cid:39)2025·(cid:125)(cid:126)·(cid:127)(cid:67)(cid:50)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:10) ( )+9𝑎𝑏( )=𝑎 𝑏 𝑐 (cid:62)
(cid:15)(cid:58)(cid:23)2-3(cid:19)(cid:39)24-25(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)·(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:128)·(cid:48)(cid:49)𝑥(cid:50)𝑥−(cid:68)𝑦 ( 𝑦 𝑥−)+𝑦4( )(cid:29)(cid:7)(cid:22)(cid:23)(cid:129)(cid:66)(cid:69)(cid:22)(cid:23)(cid:61) (cid:60)(cid:105)(cid:130)(cid:66)
(cid:69)(cid:22)(cid:23)(cid:61) (cid:62) 𝑎 𝑚−𝑛 𝑛−𝑚 𝑚−𝑛
【题型3 提公因式法法分解因式的应用】
(cid:15)(cid:38)3(cid:19)(cid:39)24-25(cid:107)(cid:41)(cid:42)(cid:43)·(cid:110)(cid:131)(cid:110)(cid:115)·(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:132)(cid:133) (cid:84)(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:60)(cid:105)(cid:75)(cid:23) ( ) +1(cid:26)(cid:106)(cid:39) (cid:50)
2 2 2
A(cid:62)(cid:137)(cid:61)(cid:138)(cid:136) B(cid:62)(cid:90)(cid:84)(cid:138)(cid:136) C(cid:62)𝑚(cid:90)(cid:84)(cid:139)(cid:136) D𝑚(cid:62)(cid:137)𝑚(cid:91)−(cid:94)1 0−𝑚
(cid:15)(cid:58)(cid:23)3-1(cid:19)(cid:39)24-25(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)·(cid:126)(cid:140)(cid:140)(cid:65)·(cid:123)(cid:124)(cid:141)(cid:142)(cid:50)(cid:102) + +1=0,(cid:143)(cid:144) + + = .
2 2001 2000 1999
(cid:15)(cid:58)(cid:23)3-2(cid:19)(cid:39)24-25(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)·(cid:145)(cid:146)(cid:73)(cid:89)·(cid:48)(cid:147)(cid:50)(cid:132)(cid:133)(cid:148)(cid:34)𝑎(cid:59) 𝑎 (cid:26)(cid:148)(cid:82)(cid:149)(cid:24)𝑎(cid:150)(cid:61)a(cid:60)𝑎b(cid:60)(cid:151)(cid:148)𝑎(cid:61)20(cid:60)(cid:152)(cid:81)(cid:61)
15(cid:62)(cid:105) + (cid:26)(cid:106)(cid:61)(cid:39)(cid:153)(cid:153)(cid:50) 𝐴𝐵𝐶𝐷
2 2
𝑎 𝑏 𝑎𝑏A(cid:62)35 B(cid:62)150 C(cid:62)300 D(cid:62)600
(cid:15)(cid:58)(cid:23)3-3(cid:19)(cid:39)19-20(cid:107)(cid:41)(cid:42)(cid:43)·(cid:125)(cid:126)(cid:154)(cid:155)·(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:132)(cid:133) > (cid:60) > (cid:60)(cid:102) = (cid:60) = (cid:60)(cid:105) (cid:83)
2
(cid:26)(cid:156)(cid:157)(cid:3)(cid:158)(cid:61)(cid:39) (cid:50) 𝑎 𝑏 𝑎 𝑐 𝑀 𝑎 −𝑎𝑐 𝑁 𝑎𝑏−𝑏𝑐 𝑀 𝑁
A(cid:62) < B(cid:62) = C(cid:62) > D(cid:62)(cid:137)(cid:119)(cid:159)(cid:160)
𝑀 𝑁 𝑀 𝑁 𝑀 𝑁
【题型4 用平方差公式分解因式】
(cid:15)(cid:38)4(cid:19)(cid:39)24-25(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)·(cid:145)(cid:146)(cid:73)(cid:89)·(cid:48)(cid:147)(cid:50)(cid:157)(cid:161)(cid:162)(cid:163)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:20)(cid:164)(cid:116)(cid:60)(cid:137)(cid:157)(cid:165)(cid:166)(cid:163)(cid:167) (cid:26)(cid:168)(cid:136)(cid:60)(cid:169)(cid:170)(cid:133)(cid:171)
(cid:172)(cid:136)(cid:84)(cid:137)(cid:156)(cid:94)10(cid:26)(cid:139)(cid:75)(cid:136)(cid:60)(cid:173)(cid:174)(cid:119)(cid:175)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:7)(cid:23)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:60)(cid:169)(cid:163)(cid:162)(cid:176)(cid:177)(cid:178)(cid:120)(cid:26)(cid:23)(cid:179)(cid:61)𝑥 (?) (cid:60)(cid:105)(cid:76)(cid:69)
2
(cid:168)(cid:136)(cid:26)(cid:118)(cid:119)(cid:103)(cid:104)(cid:180)(cid:134)(cid:39) (cid:50) 𝑥 −4𝑦
A(cid:62)2(cid:77) B(cid:62)3(cid:77) C(cid:62)4(cid:77) D(cid:62)5(cid:77)
(cid:15)(cid:58)(cid:23)4-1(cid:19)(cid:39)24-25(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)·(cid:181)(cid:182)(cid:183)(cid:184)(cid:185)·(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:10)
(1)25( + ) ( )
2 2
(2) 𝑎 𝑏 −9 𝑎−𝑏
4 4
(cid:15)(cid:58)𝑥 (cid:23)−𝑦4-2(cid:19)(cid:39)24-25(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)·(cid:63)(cid:96)(cid:186)(cid:160)·(cid:48)(cid:147)(cid:50)(cid:102)(cid:70)(cid:71)(cid:23) (cid:162)(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:187)(cid:188)(cid:181)(cid:119)(cid:175)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:7)(cid:23)(cid:189)(cid:190)(cid:22)
+
A
2 科 A
(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:60)(cid:105) (cid:26)(cid:106)(cid:137)(cid:118)(cid:119)(cid:61)(cid:39) (cid:50) 𝑚𝑥 −4★ 全
号
众
公
注
A(cid:62)1 𝑚 B(cid:62)5 关C(cid:62)9 D(cid:62)16
，
源
资
辅
(cid:15)(cid:58)(cid:23)4-3(cid:19)(cid:39)24-25(cid:40)教(cid:41)(cid:42)(cid:120)·(cid:44)(cid:109)(cid:191)(cid:192)·(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:193)(cid:194)(cid:120)(cid:195)(cid:196)(cid:162)(cid:197)(cid:198)(cid:120)(cid:199)(cid:200)(cid:167)(cid:92)(cid:43)(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:26)(cid:20)(cid:164)(cid:10)(cid:204)(cid:204)(cid:205)(cid:206)(cid:207)
(cid:49)(cid:134)(cid:66)(cid:171)(cid:20)(cid:164)(cid:208)(cid:167)(cid:60)(cid:208)(cid:209)(cid:26)(cid:20)(cid:164)(cid:61)(cid:39) (cid:50)
(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:7)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:10)
(cid:39)1(cid:50) +
2 2
(cid:39)2(cid:50)−𝑎 𝑏
2 2
(cid:39)3(cid:50)−36𝑎 −𝑏
2 2 2
(cid:39)4(cid:50)16𝑎 −𝑏 𝑐
2 2
𝑚 𝑛 −25
A(cid:62)(cid:210)(cid:39)1(cid:50)(cid:20) B(cid:62)(cid:210)(cid:39)2(cid:50)(cid:20) C(cid:62)(cid:210)(cid:39)3(cid:50)(cid:20) D(cid:62)(cid:210)(cid:39)4(cid:50)(cid:20)
【题型5 平方差公式分解因式的应用】
(cid:15)(cid:38)5(cid:19)(cid:39)24-25(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)·(cid:95)(cid:96)(cid:211)(cid:212)·(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:132)(cid:133) (cid:60) (cid:60) (cid:84)(cid:66)(cid:69)(cid:127)(cid:213)(cid:59)(cid:26)(cid:127)(cid:55)(cid:148)(cid:60)(cid:105)( ) (cid:26)(cid:106)(cid:39)(cid:153)(cid:153)(cid:50)
2 2
A(cid:62)(cid:66)(cid:160)(cid:84)(cid:138)(cid:136) B(cid:62)𝑎(cid:66)𝑏(cid:160)(cid:84)𝑐(cid:139)(cid:136) 𝑎−𝑏 −𝑐
C(cid:62)(cid:118)(cid:119)(cid:84)(cid:139)(cid:136)(cid:60)(cid:214)(cid:118)(cid:119)(cid:84)(cid:138)(cid:136) D(cid:62)(cid:118)(cid:119)(cid:84)(cid:215)
=1 + =1
(cid:15)(cid:58)(cid:23)5-1(cid:19)(cid:39)24-25(cid:107)(cid:41)(cid:42)(cid:43)·(cid:125)(cid:126)(cid:216)(cid:65)·(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:102)
=2
(cid:61)(cid:34)(cid:217)(cid:218)
+ =7
(cid:26)(cid:25)(cid:60)(cid:105) (cid:26)(cid:106)(cid:84)
𝑥 𝑎𝑥 𝑏𝑦 2 2
𝑦 𝑏𝑥 𝑎𝑦 𝑎 −𝑏(cid:39) (cid:50)
A(cid:62) 35 B(cid:62) 35 C(cid:62) D(cid:62)16
3 3
(cid:15)(cid:58)(cid:23)− 5-2(cid:19)(cid:39)24-25(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)·(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:219)·(cid:123)(cid:124)(cid:100)(cid:101)−(cid:50)16(cid:220) (cid:84)(cid:75)(cid:136)(cid:116)(cid:60)(cid:142)(cid:221)(cid:161)(cid:10)( ) ( +7) (cid:119)(cid:222)24(cid:75)(cid:223)(cid:62)
2 2
(cid:15)(cid:58)(cid:23)5-3(cid:19)(cid:39)24-25(cid:107)(cid:41)(cid:42)(cid:43)·(cid:126)(cid:140)(cid:47)(cid:224)·(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:225)(cid:226)(cid:43)(cid:51)𝑡 (cid:91)(cid:23)(cid:60)(cid:227)(cid:228)(cid:229)(cid:20) 𝑡−5 − 𝑡
3 1 =8×1(cid:113)
2 2
①5 −3 =8×2(cid:113)
2 2
②7 −5 =8×3(cid:113)
2 2
③9 −7 =8×4(cid:113)
2 2
④……−
(1)(cid:230)(cid:231)(cid:210) (cid:69)(cid:91)(cid:23)(cid:10)_____________(cid:113)
(2)(cid:232)(cid:161)(cid:210)𝑛(cid:69)(cid:91)(cid:23)(cid:73)(cid:233)(cid:113)
(3)(cid:102)(cid:234)(cid:69)(cid:235)𝑛 (cid:136)(cid:49)(cid:236)(cid:157)(cid:26)(cid:84) (cid:60)(cid:87)(cid:88)(cid:26)(cid:35)(cid:106)(cid:84) (cid:60)(cid:105)(cid:87)(cid:88)(cid:26)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:66)(cid:160)(cid:61)_____________(cid:62)(cid:39)(cid:237)(cid:231)(cid:202)(cid:134)(cid:139)(cid:159)(cid:228)
(cid:238)(cid:50) 𝑚 𝑎
+
A
A
科
A(cid:62)8(cid:26)(cid:239)(cid:136) B(cid:62) (cid:26)(cid:239)(cid:136) C(cid:62) (cid:26)(cid:239)(cid:136) D(cid:62) + 1 (cid:26)号(cid:239)(cid:136)★ 全
众2
公
注
关
2𝑎 𝑚 ， 𝑚 𝑎
源
【题型6 完全平方公式分解因资式】
辅
教
(cid:15)(cid:38)6(cid:19)(cid:39)24-25(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)·(cid:108)(cid:109)(cid:109)(cid:110)·(cid:123)(cid:124)(cid:100)(cid:101)(cid:50)(cid:102)(cid:70)(cid:71)(cid:23) +1+ (cid:119)(cid:240)(cid:241)(cid:32)(cid:36)(cid:37)(cid:33)(cid:34)(cid:7)(cid:23)(cid:189)(cid:190)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:60)
2
(cid:105)“ ”(cid:202)(cid:242)(cid:243)(cid:26)(cid:244)(cid:71)(cid:23)(cid:137)(cid:118)(cid:245)(cid:61)(cid:39) (cid:50) 𝑎 △
△
A(cid:62) B(cid:62) C(cid:62) D(cid:62)
44 44
𝑎 𝑎
(cid:15)(cid:58)(cid:23)2
6
𝑎 -1(cid:19)(cid:39)24-25(cid:40)(cid:41)(cid:42)−(cid:43)2𝑎 ·(cid:108)(cid:109)(cid:109)(cid:110)·(cid:123)(cid:124)(cid:100)(cid:101)(cid:50)(cid:68)(cid:43)(cid:51)(cid:52)(cid:23)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)−(cid:10)
(1) ( ) ( ) ( )
(2)𝑎( 𝑥−+𝑦4−) 𝑏 𝑦−𝑥 −𝑐 𝑥−𝑦
2 2 2
𝑎 −16𝑎 1
(3)( +1)( +2)+
4
𝑥 𝑥
(cid:15)(cid:58)(cid:23)6-2(cid:19)(cid:39)24-25(cid:107)(cid:41)(cid:42)(cid:43)·(cid:125)(cid:126)(cid:246)(cid:247)·(cid:99)(cid:20)(cid:100)(cid:101)(cid:50)(cid:43)(cid:51)(cid:52)(cid:23)(cid:49)(cid:60)(cid:119)(cid:32)(cid:36)(cid:37)(cid:33)(cid:34)(cid:7)(cid:23)(cid:189)(cid:190)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:61)
(cid:39) (cid:50)
A(cid:62) B(cid:62) + C(cid:62) + +1 D(cid:62)4 + +1
2 2 2 2
(cid:15)(cid:58)(cid:23)𝑥6-3−(cid:19)1(cid:39)24-25(cid:107)(cid:41)(cid:42)𝑥(cid:43)·(cid:145)2𝑥(cid:146)−1(cid:73)(cid:89)·(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:24)𝑥(cid:25)(cid:22)𝑥(cid:23)(cid:10) +34𝑥56(cid:62)4𝑥
2
(cid:24)(cid:248)(cid:10)(cid:53)(cid:94)(cid:249)(cid:136)(cid:71)(cid:136)(cid:106)(cid:236)(cid:156)(cid:60)(cid:202)(cid:245)(cid:250)(cid:32) (cid:58)(cid:84)(cid:35)(cid:26)(cid:33)𝑥(cid:34)−(cid:59)1(cid:23)20(cid:189)𝑥(cid:190)(cid:24)(cid:25)(cid:10)
2
𝑥 −120𝑥+3456= × + +3456
2 2
𝑥= −120𝑥 𝑥 −2 60𝑥 3600−3600
2
=(𝑥−60)+−144
=(𝑥−60 12)(𝑥−(cid:62)60−12)
(cid:251)(cid:252)(𝑥(cid:253)−(cid:120)48(cid:152))(𝑥(cid:26)−(cid:34)72(cid:30))(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:10) + (cid:62)
2
𝑥 86𝑥−651
【题型7 完全平方公式分解因式的应用】
(cid:15)(cid:38)7(cid:19)(cid:39)24-25(cid:107)(cid:41)(cid:42)(cid:43)·(cid:125)(cid:126)(cid:254)(cid:65)·(cid:123)(cid:124)(cid:100)(cid:101)(cid:50)(cid:132)(cid:133) = +2024(cid:60) = +2025(cid:60) = +2026(cid:60)(cid:105)(cid:242)
(cid:136)(cid:23) + + (cid:26)(cid:106)(cid:84)(cid:39)(cid:153)(cid:153)(cid:50) 𝑎 𝑚 𝑏 𝑚 𝑐 𝑚
2 2 2
A𝑎(cid:62)5 𝑏 𝑐 −𝑎𝑏−B𝑏(cid:62)𝑐−6𝑎𝑐 C(cid:62)3 D(cid:62)8
(cid:15)(cid:58)(cid:23)7-1(cid:19)(cid:39)24-25(cid:107)(cid:41)(cid:42)(cid:43)·(cid:110)(cid:131)(cid:255)(cid:256)·(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:132)(cid:133) = 7 = 8 (cid:39) (cid:84)(cid:257)(cid:258)(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:50)(cid:60) (cid:26)
15 15
2
𝑃 𝑚−1,𝑄 𝑚 − 𝑚 𝑚 𝑃,𝑄
(cid:156)(cid:157)(cid:3)(cid:158)(cid:84)(cid:39) (cid:50)
A(cid:62) > B(cid:62) = C(cid:62) < D(cid:62)(cid:137)(cid:119)(cid:159)(cid:160)
(cid:15)(cid:58)(cid:23)𝑃7-2(cid:19)𝑄(cid:39)24-25(cid:107)(cid:41)(cid:42)𝑃(cid:43)·(cid:125)𝑄 (cid:126)(cid:259)(cid:260)·(cid:99)(cid:20)(cid:100)(cid:101)𝑃(cid:50)(cid:132)𝑄(cid:133) (cid:61) (cid:127)(cid:55)(cid:26)(cid:148) A (cid:60)+(cid:174)(cid:261)(cid:262) +2 +
A
科
★ 全 2 2 2
( + )=0(cid:60)(cid:105) (cid:26)(cid:59)(cid:263)(cid:84) (cid:62) 众𝑎,𝑏号,𝑐 △𝐴𝐵𝐶 𝑎 𝑏 𝑐 −2𝑏
公
注
关
(cid:15)𝑎(cid:58)(cid:23)𝑐 7-3(cid:19)(cid:39)20△25𝐴·𝐵(cid:63)𝐶(cid:47)(cid:151)(cid:264)·(cid:127)(cid:67)源(cid:50)(cid:92)，(cid:265)(cid:60)(cid:266)(cid:267)(cid:134)(cid:66)(cid:268)(cid:152)(cid:81)(cid:84)(3 )(cid:33)(cid:34)(cid:269)(cid:26)(cid:270)(cid:59)(cid:271)(cid:272)(cid:60)(cid:273)(cid:274)(cid:275)(cid:276)(cid:277)
资
辅
教 2
(cid:274)(cid:162)(cid:76)(cid:268)(cid:270)(cid:59)(cid:271)(cid:272)(cid:120)(cid:278)(cid:279)(cid:66)(cid:69)(cid:148) +1)(cid:269)(cid:280)(cid:149) (cid:269)(cid:26)(cid:270)(cid:59)(cid:281)(cid:282)𝑎(−(cid:207)2(cid:49)𝑎−1>1(cid:60)(cid:207)(cid:283)(cid:145)(cid:151)(cid:37)(cid:275)(cid:278)(cid:279)(cid:73)(cid:284)(cid:285)(cid:286)
(cid:287)(cid:288)(cid:60) (cid:60) (cid:24)(cid:150)(cid:243)(cid:203)(cid:270)(cid:59)(cid:281)(cid:282)(cid:26)(𝑎(cid:152)(cid:81)(cid:82)(cid:284)(cid:285)(cid:286)(𝑎(cid:287)−1(cid:288))(cid:26)(cid:152)(cid:81)(cid:60)(cid:105) 𝑎 ((cid:111)“>”“<”(cid:289)“=”)(cid:62)
𝑆1 𝑆2 𝑆1 𝑆2
