文档文本内容
专题 05 因式分解的应用（举一反三专项训练）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)2024(cid:21)
(cid:15)(cid:22)(cid:23)1 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:21)................................................................................................................................1
(cid:15)(cid:22)(cid:23)2 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:21)........................................................................................................................1
(cid:15)(cid:22)(cid:23)3 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:29)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:22)(cid:21)................................................................................................................2
(cid:15)(cid:22)(cid:23)4 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:40)(cid:41)(cid:21)........................................................................................................................2
(cid:15)(cid:22)(cid:23)5 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:46)(cid:48)(cid:21)........................................................................................................3
(cid:15)(cid:22)(cid:23)6 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:29)(cid:36)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:46)(cid:39)(cid:22)(cid:21)........................................................................................................3
(cid:15)(cid:22)(cid:23)7 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:29)(cid:36)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:39)(cid:22)(cid:21)............................................................................................................4
(cid:15)(cid:22)(cid:23)8 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:29)(cid:36)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:29)(cid:58)(cid:39)(cid:22)(cid:21)....................................................................................................5
【题型1 利用因式分解求值】
(cid:15)(cid:59)1(cid:21)(cid:60)24-25(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)·(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)·(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75) = +202全4(cid:76)科=
AA
+
+
2025(cid:76) = +2026(cid:76)(cid:77)(cid:78)
号★
众
公
注
(cid:79)(cid:27) + + (cid:47)(cid:31)(cid:80)(cid:60)(cid:81)(cid:81)，(cid:73)关 𝑎 𝑚 𝑏 𝑚 𝑐 𝑚
源
资
2 2 2 教 辅
A𝑎(cid:82)5 𝑏 𝑐 −𝑎𝑏−B𝑏(cid:82)𝑐−6𝑎𝑐 C(cid:82)3 D(cid:82)8
(cid:15)(cid:83)(cid:27)1-1(cid:21)(cid:60)24-25(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:84)·(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)·(cid:92)(cid:93)(cid:73)(cid:94)1+ + + =0(cid:76)(cid:77)1+ + + +…+
2 3 2 3 2023
+ (cid:47)(cid:31)(cid:80) (cid:82) 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥
2024
(cid:15)(cid:83)𝑥(cid:27)1-2(cid:21)(cid:60)24-25(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)·(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:98)·(cid:92)(cid:99)(cid:73)(cid:74)(cid:75)2 + +4=0(cid:76)(cid:100) 1(cid:76)(cid:77) + (cid:47)(cid:31)(cid:80)
2
(cid:60) (cid:73) 𝑥 −𝑥𝑦−5𝑥 𝑦 𝑥≥𝑦≥ 𝑥 𝑦
A(cid:82)1 B(cid:82)2 C(cid:82)3 D(cid:82)4
(cid:15)(cid:83)(cid:27)1-3(cid:21)(cid:60)24-25(cid:101)(cid:62)(cid:63)(cid:64)·(cid:65)(cid:66)(cid:102)(cid:103)·(cid:92)(cid:93)(cid:73)(cid:74)(cid:75) + + +1=0(cid:76)(cid:77) + +1(cid:47)(cid:31)(cid:80) (cid:82)
4 2 5 4 3
𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 −𝑎 𝑎
【题型2 利用因式分解进行简算】
1 1 1 1 1
(cid:15)(cid:59)2(cid:21)(cid:60)24-25(cid:104)(cid:62)(cid:63)(cid:64)·(cid:105)(cid:106)(cid:107)(cid:108)·(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:109)(cid:35)(cid:10) × × × × ×
2 3 4 98 99
2 2 2 2 2
(cid:47)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:60) (cid:73) 1− 1− 1− ⋯ 1− 1−
101 100 50 99
A(cid:82) B(cid:82) C(cid:82) D(cid:82)
200 99 99 200
(cid:15)(cid:83)(cid:27)2-1(cid:21)(cid:60)24-25(cid:104)(cid:62)(cid:63)(cid:64)·(cid:105)(cid:113)(cid:114)(cid:53)·(cid:92)(cid:93)(cid:73)(cid:109)(cid:35)(cid:10)101×1022﹣101×982=(cid:60) (cid:73)A(cid:82)404 B(cid:82)808 C(cid:82)40400 D(cid:82)80800
1013 1011 2022×1013
(cid:15)(cid:83)(cid:27)2-2(cid:21)(cid:60)24-25(cid:104)(cid:62)(cid:63)(cid:84)·(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:118)·(cid:92)(cid:99)(cid:73)(cid:109)(cid:35)(cid:10) = (cid:82)
21013 21011
+ +
2 2
10 9 −
(cid:15)(cid:83)(cid:27)2-3(cid:21)(cid:60)24-25(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)·(cid:65)(cid:66)(cid:119)(cid:120)·(cid:92)(cid:93)(cid:73)(cid:109)(cid:35)(cid:10) = (cid:82)
10 130×93 9
−
2 2
+ +
【题型3 利用因式分解解决整除问题】
(cid:15)(cid:59)3(cid:21)(cid:60)24-25(cid:104)(cid:62)(cid:63)(cid:84)·(cid:105)(cid:106)(cid:106)(cid:121)·(cid:92)(cid:93)(cid:73)(cid:94) (cid:80)(cid:37)(cid:79)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:27)( +3)( +3) (cid:47)(cid:31)(cid:122)(cid:53)(cid:123)(cid:124)(cid:60) (cid:73)
A(cid:82)(cid:125)9(cid:37)(cid:38) B(cid:82)(cid:125)6(cid:37)(cid:38) C𝑛(cid:82)(cid:125)3(cid:37)(cid:38) 3𝑛D(cid:82)(cid:125)𝑛2(cid:37)(cid:38)−6
(cid:15)(cid:83)(cid:27)3-1(cid:21)(cid:60)24-25(cid:104)(cid:62)(cid:63)(cid:84)·(cid:126)(cid:113)(cid:127)(cid:128)·(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:129)(cid:130)(cid:125)2021 (cid:37)(cid:38)(cid:47)(cid:112)(cid:60) (cid:73)
3
A(cid:82)2019 B(cid:82)2020 C(cid:82)2021 −2D02(cid:82)12022
(cid:15)(cid:83)(cid:27)3-2(cid:21)(cid:60)2025·(cid:105)(cid:113)(cid:131)(cid:68)·(cid:132)(cid:133)(cid:73)(cid:94)n(cid:80)(cid:134)(cid:135)(cid:37)(cid:79)(cid:76)(cid:136)(cid:111)( +2) (cid:47)(cid:31)(cid:137)(cid:130)(cid:125)4(cid:37)(cid:38)(cid:76)(cid:77)(cid:37)(cid:79)k(cid:129)
2 2
(cid:130)(cid:138)(cid:60) (cid:73) 𝑛 −𝑘𝑛
A(cid:82) B(cid:82)1 C(cid:82)2 D(cid:82)5
(cid:15)(cid:83)(cid:27)−3-33(cid:21)(cid:60)24-25(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)·(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)·(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75) =4+ (cid:76) =2+ (cid:76)n(cid:80)(cid:139)(cid:37)(cid:79)(cid:82)
(1)(cid:30)5 ÷5 (cid:47)(cid:31)(cid:82)
𝑎 𝑛
科
𝑏 AA+𝑛
全
𝑎 𝑏
号★
众
公
注
关
(2)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:140)(cid:41)(cid:10)2 2 (cid:130)(cid:125)24源(cid:37)(cid:38)，(cid:82)
资
辅
𝑎 教𝑏
−
【题型4 利用因式分解进行证明】
(cid:15)(cid:59)4(cid:21)(cid:60)24-25(cid:104)(cid:62)(cid:63)(cid:84)·(cid:115)(cid:116)(cid:141)(cid:68)·(cid:92)(cid:99)(cid:73)“(cid:37)(cid:142)(cid:143)(cid:144)”(cid:145)(cid:79)(cid:11)(cid:29)(cid:22)(cid:99)(cid:146)(cid:25)(cid:147)(cid:148)(cid:76)(cid:64)(cid:149)(cid:59)(cid:22)(cid:112)(cid:146)(cid:25)“(cid:37)(cid:142)(cid:143)(cid:144)”
(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:27)(cid:32)(cid:33)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:10)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:10)( +1)( +2)( +3)( +4)+1(cid:82)
𝑥 𝑥 𝑥 𝑥
(cid:29)(cid:10)(cid:153)(cid:27)= ( +1)( +4) ( +2)( +3) +1
𝑥 𝑥 𝑥 𝑥
= ( + +4)( + +6)+1
2 2
=(𝑥 + 5𝑥) +10𝑥( +5𝑥 )+24+1
2 2 2
=(𝑥 +5𝑥) +10(𝑥 +5𝑥)+25
2 2 2
=(𝑥 +5𝑥+5) 𝑥 5𝑥
2 2
(1)(cid:124)𝑥(cid:84)(cid:59)5(cid:22)𝑥 (cid:29)(cid:154)(cid:155)(cid:156)(cid:99)(cid:157)___________(cid:158)(cid:159)(cid:122)(cid:160)(cid:37)(cid:142)(cid:76)(cid:151)(cid:152)(cid:27)(cid:83)(cid:46)(cid:161)(cid:76)(cid:146)(cid:25)_________(cid:7)(cid:27)(cid:32)(cid:33)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:162)
(2)(cid:163)(cid:164)(cid:165)(cid:124)(cid:84)(cid:166)(cid:167)(cid:150)(cid:64)(cid:149)(cid:151)(cid:152)(cid:27)(cid:32)(cid:33)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:10)( )( +2)( )( +4)+25(cid:162)
(3)(cid:168)(cid:169)(cid:170)(cid:25)(cid:10) 𝑥−1 𝑥 𝑥−3 𝑥
(cid:30)(cid:40)(cid:10)(cid:171)(cid:160)(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:79) (cid:176) +1(cid:176) +2(cid:176) +3(cid:47)(cid:177)(cid:178)1(cid:47)(cid:89)(cid:179)(cid:180)(cid:122)(cid:160)(cid:181)(cid:79)(cid:47)(cid:182)(cid:166)(cid:82)
(cid:15)(cid:83)(cid:27)4-1(cid:21)(cid:60)2025·(cid:183)(cid:102)𝑛 (cid:184)𝑛(cid:121)·(cid:133)(cid:185)𝑛(cid:186)(cid:187)(cid:73)(cid:30)𝑛 (cid:40)(cid:10)(cid:158) (cid:112)(cid:37)(cid:79)(cid:188)(cid:76)(cid:189)(cid:160)(cid:172)(cid:173)(cid:181)(cid:79)(cid:47)(cid:182)(cid:166)(cid:190) +1)
2 2
𝑛 (2𝑛 −(2𝑛−1)(cid:112)(cid:191)(cid:189)(cid:160)(cid:181)(cid:79)(cid:47)(cid:89)(cid:47)2(cid:192)(cid:82)
1
(cid:15)(cid:83)(cid:27)4-2(cid:21)(cid:60)24-25(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:84)·(cid:84)(cid:193)·(cid:194)(cid:22)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:94) (cid:176) (cid:176) (cid:80)(cid:195)(cid:196)(cid:197)(cid:79)(cid:76)(cid:100) ( ) =( )( )(cid:76)(cid:30)(cid:40)(cid:10)
4
2
= + (cid:82) 𝑚 𝑛 𝑝 𝑚−𝑛 𝑝−𝑛 𝑚−𝑝
2(cid:15)𝑝(cid:83)(cid:27)𝑚4-3𝑛(cid:21)(cid:60)2025·(cid:198)(cid:199)(cid:128)(cid:99)·(cid:132)(cid:133)(cid:73)(cid:74)(cid:75) = +2(cid:76) = +2(cid:76)(cid:100) (cid:82)(cid:30)(cid:40)(cid:10) + = (cid:82)
2 2
【题型5 利用因式分解判断三角形的形状 𝑚 】 𝑛 𝑛 𝑚 𝑚≠𝑛 𝑚 𝑛 −1
(cid:15)(cid:59)5(cid:21)(cid:60)24-25(cid:104)(cid:62)(cid:63)(cid:84)·(cid:126)(cid:113)(cid:200)(cid:201)·(cid:92)(cid:93)(cid:73)(cid:74)(cid:75)a(cid:176)b(cid:176)c(cid:112) ABC(cid:47)(cid:44)(cid:202)(cid:47)(cid:203)(cid:76)(cid:100)(cid:204)(cid:205)a2+b2+c2=ab+bc+ac(cid:76)
(cid:3)(cid:180)(cid:206)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:46)(cid:48)(cid:207)(cid:64)(cid:208)(cid:42)(cid:43)(cid:10)①(cid:112)(cid:209)(cid:45)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:162)②(cid:112)(cid:210)△(cid:45)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:162)③(cid:112)(cid:211)(cid:45)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:162)④(cid:112)(cid:179)(cid:202)(cid:44)(cid:45)
(cid:46)(cid:82)(cid:212)(cid:99)(cid:139)(cid:213)(cid:140)(cid:167)(cid:47)(cid:112) (cid:82)((cid:157)(cid:214)(cid:215)(cid:80)(cid:139)(cid:213)(cid:110)(cid:216)(cid:47)(cid:217)(cid:9)(cid:218)(cid:219)(cid:84))
(cid:15)(cid:83)(cid:27)5-1(cid:21)(cid:60)24-25(cid:104)(cid:62)(cid:63)(cid:64)·(cid:220)(cid:221)·(cid:92)(cid:99)(cid:73)(cid:74)(cid:75) (cid:76) (cid:76) (cid:112) (cid:47)(cid:44)(cid:202)(cid:76)(cid:100)(cid:204)(cid:205) + = + (cid:76)(cid:77)
2 2
(cid:47)(cid:46)(cid:48)(cid:112) (cid:82) 𝑥 𝑦 𝑧 △𝐴𝐵𝐶 2𝑥𝑦 𝑥 2𝑦𝑧 𝑧 △𝐴𝐵𝐶
(cid:15)(cid:83)(cid:27)5-2(cid:21)(cid:60)24-25(cid:104)(cid:62)(cid:63)(cid:64)·(cid:171)(cid:222)(cid:223)(cid:68)·(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)a(cid:76)b(cid:76)c(cid:80) (cid:47)(cid:44)(cid:224)(cid:202)(cid:47)(cid:203)(cid:82)
(1)(cid:158) + = + (cid:188)(cid:76)(cid:225)(cid:42)(cid:43) (cid:47)(cid:46)(cid:48)(cid:162) △𝐴𝐵𝐶
2 2
(2)(cid:42)(cid:43)𝑏 2𝑎𝑏 𝑐 2𝑎(cid:47)𝑐 (cid:31)(cid:47)(cid:226)(cid:9)(cid:76)△(cid:227)𝐴(cid:140)𝐵(cid:41)𝐶(cid:57)(cid:228)(cid:82)
2 2 2
科AA+
(cid:15)(cid:83)(cid:27)𝑎5-3−(cid:21)𝑏(cid:60)−224𝑏-𝑐2−5𝑐(cid:104)(cid:62)(cid:63)(cid:84)·(cid:229)(cid:17)(cid:230)(cid:231)·(cid:92)(cid:93)(cid:73)(cid:74)(cid:75) 号(cid:47)★(cid:44)(cid:202) 全 (cid:76) (cid:76) (cid:204)(cid:205) | + | =0(cid:76)(cid:77)
众
公
注
关
(cid:47)(cid:46)(cid:48)(cid:80)(cid:60) (cid:73) 源
，
△𝐴𝐵𝐶 𝑎 𝑏 𝑐 𝑎 𝑎 𝑐 −𝑏𝑐−𝑎𝑏 △𝐴𝐵𝐶
资
辅
教
A(cid:82)(cid:179)(cid:202)(cid:44)(cid:45)(cid:46) B(cid:82)(cid:210)(cid:45)(cid:44)(cid:45)(cid:46) C(cid:82)(cid:179)(cid:232)(cid:44)(cid:45)(cid:46) D(cid:82)(cid:179)(cid:232)(cid:210)(cid:45)(cid:44)(cid:45)(cid:46)
【题型6 利用因式分解解决几何图形问题】
(cid:15)(cid:59)6(cid:21)(cid:60)24-25(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)·(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)·(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:79)(cid:11)(cid:233)(cid:234)(cid:235)(cid:84)(cid:76)(cid:236)(cid:18)(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:94)(cid:240)(cid:160)(cid:136)(cid:51)1(cid:47)(cid:44)(cid:241)(cid:242)(cid:243)(cid:76)A(cid:241)
(cid:242)(cid:243)(cid:112)(cid:202)(cid:203)(cid:80)a(cid:47)(cid:139)(cid:166)(cid:46)(cid:76)B(cid:241)(cid:242)(cid:243)(cid:112)(cid:202)(cid:203)(cid:80)b(cid:47)(cid:139)(cid:166)(cid:46)(cid:76)C(cid:241)(cid:242)(cid:243)(cid:112)(cid:203)(cid:80)b(cid:176)(cid:244)(cid:80)a(cid:47)(cid:203)(cid:166)(cid:46)(cid:82)(cid:25)A(cid:241)(cid:242)
(cid:243)(cid:122)(cid:245)(cid:76)B(cid:241)(cid:242)(cid:243)(cid:122)(cid:245)(cid:76)C(cid:241)(cid:242)(cid:243)(cid:189)(cid:245)(cid:123)(cid:246)(cid:247)(cid:136)(cid:51)2(cid:47)(cid:19)(cid:139)(cid:166)(cid:46)(cid:82)
(1)(cid:51)2(cid:19)(cid:139)(cid:166)(cid:46)(cid:47)(cid:149)(cid:177)(cid:248)(cid:123)(cid:124)(cid:249)(cid:250)(cid:80) (cid:76)(cid:251)(cid:123)(cid:124)(cid:249)(cid:250)(cid:80) (cid:76)(cid:252)(cid:124)(cid:123)(cid:253)(cid:179)(cid:27) (cid:82)
(2)(cid:163)(cid:24)(cid:25)A(cid:23)(cid:76)B(cid:23)(cid:76)C(cid:23)(cid:94)(cid:240)(cid:245)(cid:246)(cid:254)(cid:122)(cid:160)(cid:149)(cid:177)(cid:80)2 + + (cid:47)(cid:203)(cid:166)(cid:46)(cid:76)(cid:227)(cid:145)(cid:51)3(cid:47)(cid:166)(cid:255)(cid:99)(cid:256)(cid:254)(cid:250)(cid:135)
2 2
𝑎 3𝑎𝑏 𝑏(cid:51)(cid:82)(cid:257)(cid:258)(cid:246)(cid:51)(cid:259)(cid:260)(cid:123)(cid:261)2 + + (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:80) (cid:82)
2 2
(cid:15)(cid:83)(cid:27)6-1(cid:21)(cid:60)24-25(cid:61)(cid:62)𝑎(cid:63)(cid:64)3𝑎·(cid:66)𝑏(cid:262)(cid:263)𝑏 (cid:264)·(cid:92)(cid:93)(cid:73)(cid:136)(cid:51)(cid:76)(cid:202)(cid:203)(cid:80) +3(cid:47)(cid:139)(cid:166)(cid:46)(cid:242)(cid:243)(cid:265)(cid:254)(cid:122)(cid:160)(cid:202)(cid:203)(cid:80) +2(cid:47)
(cid:139)(cid:166)(cid:46)(cid:266)(cid:161)(cid:76)(cid:267)(cid:268)(cid:269)(cid:28)(cid:123)(cid:265)(cid:246)(cid:247)(cid:122)(cid:160)(cid:203)(cid:166)(cid:46)(cid:76)(cid:94)(cid:246)(cid:247)(cid:47)(cid:203)(cid:166)(cid:46)2(cid:122)𝑚(cid:202)(cid:203)(cid:80) +1(cid:76)(cid:77)(cid:270)(cid:122)(cid:202)(cid:203)(cid:80) 𝑚(cid:82)
𝑚
(cid:15)(cid:83)(cid:27)6-2(cid:21)(cid:60)2025·(cid:65)(cid:66)(cid:102)(cid:103)·(cid:122)(cid:133)(cid:73)(cid:136)(cid:51)(cid:76)4(cid:245)(cid:136)(cid:51)1(cid:47)(cid:203)(cid:80)a(cid:76)(cid:244)(cid:80)b(cid:60)a(cid:271)b(cid:73)(cid:203)(cid:166)(cid:46)(cid:242)(cid:243)(cid:76)(cid:272)(cid:51)2(cid:47)(cid:166)
(cid:27)(cid:273)(cid:274)(cid:76)(cid:275)(cid:276)(cid:269)(cid:28)(cid:47)(cid:149)(cid:177)(cid:80)S (cid:76)(cid:277)(cid:278)(cid:269)(cid:28)(cid:47)(cid:149)(cid:177)(cid:80)S (cid:76)(cid:94)S (cid:279)2S (cid:76)(cid:77)a(cid:76)b(cid:204)(cid:205)(cid:60)(cid:81)(cid:81)(cid:73)
1 2 2 1
A(cid:82)a(cid:279) 3 B(cid:82)a(cid:279)2b C(cid:82)a(cid:279) 5 b 科D(cid:82)Aa(cid:279) A 3 + b
2 2 号★ 全
众
公
(cid:15)(cid:83)(cid:27)6-3(cid:21)𝑏(cid:60)24-25(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)·(cid:95)(cid:96)(cid:95)(cid:221)·(cid:69)(cid:70)关(cid:71)(cid:72)注(cid:73)(cid:136)(cid:51)(cid:76)(cid:19)(cid:139)(cid:166)(cid:46)(cid:47)(cid:202)(cid:203)(cid:80)m(cid:76)(cid:280)(cid:139)(cid:166)(cid:46)(cid:47)(cid:202)(cid:203)(cid:80)n(cid:76)(cid:94)
，
源
资
辅
教
(cid:25)x(cid:176)y(cid:249)(cid:250)(cid:171)(cid:160)(cid:19)(cid:280)(cid:281)(cid:282)(cid:47)(cid:203)(cid:166)(cid:46)(cid:189)(cid:202)(cid:203) > (cid:76)(cid:283)(cid:284)(cid:51)(cid:285)(cid:286)(cid:124)(cid:64)(cid:3)(cid:287)(cid:27)(cid:10) = (cid:162) = (cid:162)
24 2
𝑚 −𝑛
(𝑥 𝑦) ①𝑥−𝑦 𝑛 ②𝑥𝑦
= (cid:162) + = .(cid:212)(cid:99)(cid:139)(cid:213)(cid:47)(cid:3)(cid:287)(cid:27)(cid:47)(cid:160)(cid:79)(cid:207)((cid:81)(cid:81))
22 2
2 2 2 2 𝑚 −𝑛
③𝑥 −𝑦 𝑚𝑛 ④𝑥 𝑦
A(cid:82)1(cid:160) B(cid:82)2(cid:160) C(cid:82)3(cid:160) D(cid:82)4(cid:160)
【题型7 利用因式分解解决新定义问题】
(cid:15)(cid:59)7(cid:21)(cid:60)24-25(cid:104)(cid:62)(cid:63)(cid:64)·(cid:183)(cid:102)(cid:184)(cid:121)·(cid:92)(cid:99)(cid:73)(cid:53)(cid:54)(cid:10)(cid:94)(cid:122)(cid:160)(cid:37)(cid:79)(cid:130)(cid:249)(cid:250)(cid:247) + (cid:60)a(cid:76)b(cid:112)(cid:139)(cid:37)(cid:79)(cid:73)(cid:47)(cid:46)(cid:27)(cid:76)
2 2
(cid:77)(cid:288)(cid:191)(cid:160)(cid:79)(cid:80)“(cid:150)(cid:288)(cid:79)” 𝑎 𝑏
(cid:59)(cid:136)(cid:10)(cid:26)(cid:80)13=3 +2 (cid:76)(cid:252)(cid:124)13(cid:112)“(cid:150)(cid:288)(cid:79)”(cid:162)
2 2
(cid:289)(cid:136)(cid:10)(cid:26)(cid:80) + +2 =( + ) + (cid:76)(cid:252)(cid:124) + +2 (cid:290)(cid:112)“(cid:150)(cid:288)(cid:79)”(cid:82)
2 2 2 2 2 2
(1)(cid:219)(cid:277)(cid:10) 𝑎 2𝑎𝑏 𝑏 𝑎 𝑏 𝑏 𝑎 2𝑎𝑏 𝑏①(cid:163)(cid:210)(cid:291)(cid:292)(cid:254)(cid:122)(cid:160)(cid:280)(cid:180)10(cid:47)“(cid:150)(cid:288)(cid:79)”(cid:76)(cid:191)(cid:160)“(cid:150)(cid:288)(cid:79)”(cid:112)______(cid:162)
②(cid:42)(cid:43)45(cid:112)(cid:293)(cid:80)“(cid:150)(cid:288)(cid:79)”______(cid:60)(cid:163)(cid:219)(cid:292)“(cid:112)”(cid:294)“(cid:293)”(cid:73)(cid:162)
(2)(cid:74)(cid:75) = + + (cid:60)x(cid:112)(cid:37)(cid:79)(cid:76)k(cid:112)(cid:295)(cid:79)(cid:76)(cid:100) <10(cid:73)(cid:76)(cid:296)(cid:297)M(cid:80)“(cid:150)(cid:288)(cid:79)”(cid:76)(cid:30)(cid:254)k(cid:31)(cid:162)
2
(3)(cid:136)(cid:111)(cid:79)𝑀 m(cid:76)𝑥n(cid:218)4(cid:112)𝑥 “(cid:150)𝑘(cid:288)(cid:79)”(cid:76)(cid:225)(cid:140)(cid:41) (cid:290)(cid:112)“(cid:150)𝑘(cid:288)(cid:79)”(cid:82)
(cid:15)(cid:83)(cid:27)7-1(cid:21)(cid:60)24-25(cid:104)(cid:62)(cid:63)(cid:84)·(cid:147)(cid:17)(cid:147)(cid:68)𝑚·𝑛(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:53)(cid:54)(cid:10)(cid:134)(cid:135)(cid:189)(cid:160)(cid:79) (cid:76) (cid:76)(cid:272)(cid:298)(cid:77) =( +1)( +1)(cid:146)(cid:35)
(cid:253)(cid:299)(cid:122)(cid:160)(cid:52)(cid:79) (cid:76)(cid:288)(cid:252)(cid:253)(cid:47)(cid:52)(cid:79) (cid:80) (cid:76) (cid:47)“(cid:89)(cid:177)(cid:79)”(cid:82) 𝑎 𝑏 𝑐 𝑎 𝑏
(1)(cid:94) =4(cid:76) 𝑐= (cid:76)(cid:30) (cid:76) (cid:47)𝑐“(cid:89)𝑎(cid:177)(cid:79)𝑏” (cid:162)
𝑎 1 𝑏 −2 𝑎 𝑏 𝑐
(2)(cid:94) = (cid:76) + =8(cid:76)(cid:30) (cid:76) (cid:47)“(cid:89)(cid:177)(cid:79)” (cid:162)
2
2 2
(3)(cid:74)(cid:75)𝑎𝑏 = + 𝑎 1(cid:76) 𝑏 (cid:100) (cid:76) (cid:47)“(cid:89)𝑎(cid:177)𝑏(cid:79)” = +4 𝑐 + +2(cid:76)(cid:30) (cid:60)(cid:25)(cid:300) (cid:47)(cid:27)(cid:301)(cid:249)(cid:250)(cid:73)(cid:82)
3 2
(cid:15)(cid:83)(cid:27)𝑎7-2(cid:21)𝑥(cid:60)24-25(cid:104)𝑎 (cid:62)𝑏(cid:63)(cid:84)·(cid:229)(cid:17)(cid:302)𝑐(cid:68)·(cid:92)𝑥(cid:93)(cid:73)𝑥(cid:53)(cid:54)5(cid:10)𝑥(cid:134)(cid:135)(cid:189)(cid:160)𝑏(cid:79) (cid:76) (cid:76)𝑥 (cid:272)(cid:298)(cid:77) =( +1)( +1)(cid:146)(cid:35)(cid:253)(cid:299)
(cid:122)(cid:160)(cid:52)(cid:79) (cid:76)(cid:288)(cid:252)(cid:253)(cid:47)(cid:52)(cid:79) (cid:80) (cid:76) (cid:47)“(cid:89)(cid:177)(cid:79)”(cid:82) 𝑎 𝑏 𝑐 𝑎 𝑏
(1)(cid:94) =4𝑐(cid:76) = (cid:76)(cid:77) (cid:76)𝑐 (cid:47)𝑎 “(cid:89)𝑏(cid:177)(cid:79)” =_____(cid:162)
𝑎 1 𝑏 −2 𝑎 𝑏 𝑐
(2)(cid:94) = (cid:76) + =8(cid:76)(cid:30) (cid:76) (cid:47)“(cid:89)(cid:177)(cid:79)” (cid:162)
2
2 2
科AA+
(3)(cid:74)(cid:75)𝑎𝑏 = + 𝑎 1(cid:76)𝑏(cid:100) (cid:76) (cid:47)“(cid:89)𝑎(cid:177)𝑏(cid:79)” = +4𝑐 + +2号(cid:76)(cid:94)★ 全 (cid:76)(cid:30) (cid:47)(cid:31)(cid:60)(cid:25)(cid:300) (cid:47)(cid:27)(cid:301)(cid:249)(cid:250)(cid:73)(cid:82)
众
公
3 关 注2
(cid:15)(cid:83)(cid:27)𝑎7-3(cid:21)𝑥(cid:60)24-25(cid:101)𝑎(cid:62)𝑏(cid:63)(cid:64)·(cid:229)(cid:17)
资
(cid:303)𝑐(cid:304)源·(cid:92) ， 𝑥(cid:99)(cid:73)(cid:53)𝑥 (cid:54)(cid:10)5𝑥(cid:136)(cid:111)(cid:122)(cid:160)𝑥(cid:139)≠(cid:37)−(cid:79)2(cid:130)(cid:249)(cid:250)𝑏 (cid:80)(cid:189)(cid:160)(cid:139)(cid:37)𝑥(cid:79)m(cid:76)n(cid:47)(cid:182)(cid:166)(cid:190)(cid:76)
辅
教
(cid:100) >1(cid:76)(cid:77)(cid:288)(cid:191)(cid:160)(cid:139)(cid:37)(cid:79)(cid:80)“(cid:305)(cid:306)(cid:307)(cid:79)”(cid:82)(cid:59)(cid:136)(cid:76)16=5 3 (cid:76)16(cid:308)(cid:112)(cid:122)(cid:160)(cid:305)(cid:306)(cid:307)(cid:79)(cid:76)(cid:123)(cid:124)(cid:24)(cid:25)
2 2 2 2
=𝑚−𝑛+ (cid:32)(cid:33)(cid:257)(cid:258)(cid:82)(cid:94)(cid:261)(cid:305)(cid:306)(cid:307)(cid:79)(cid:309)(cid:280)(cid:299)(cid:19)(cid:310)(cid:208)(cid:76)(cid:77)−(cid:311)7(cid:160)(cid:305)(cid:306)(cid:307)(cid:79)(cid:112) (cid:82) 𝑚 −𝑛
【题
(𝑚 型8𝑛 )(
利
𝑚
用
−𝑛
因
)
式分解解决阅读理解类问题】
(cid:15)(cid:59)8(cid:21)(cid:60)24-25(cid:104)(cid:62)(cid:63)(cid:84)·(cid:126)(cid:106)(cid:312)(cid:121)·(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:26)(cid:80) + =( +3)( )(cid:76)(cid:191)(cid:140)(cid:41)(cid:151)(cid:152)(cid:27) + (cid:207)
2 2
(cid:122)(cid:160)(cid:26)(cid:27)(cid:80) (cid:76)(cid:313)(cid:314)(cid:157) =1(cid:78)(cid:315)(cid:206)(cid:151)(cid:152)(cid:27)(cid:259)(cid:260) =𝑥1(cid:130)(cid:297)2𝑥(cid:151)−(cid:152)3 (cid:27) 𝑥 + 𝑥−(cid:47)1(cid:31)(cid:80)0(cid:82) 𝑥 2𝑥−3
2
(cid:24)(cid:25)(cid:84)(cid:316)(cid:55)(cid:56)𝑥−(cid:317)1(cid:318)(cid:30)(cid:29)(cid:10)𝑥 𝑥 𝑥 2𝑥−3
(1)(cid:94) (cid:112)(cid:151)(cid:152)(cid:27) + +12(cid:47)(cid:122)(cid:160)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:30) (cid:47)(cid:31)(cid:162)
2
(2)(cid:94)𝑥(−2 )(cid:89)( 𝑥)(cid:112)(cid:151)𝑘(cid:152)𝑥 (cid:27) + + + (cid:47)𝑘(cid:189)(cid:160)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:225)(cid:30) (cid:47)(cid:31)(cid:82)
3 2
(3)(cid:145)(cid:60)𝑥−2(cid:73)2(cid:47)(cid:224)𝑥(cid:319)−4(cid:64)(cid:76)(cid:157)(cid:151)(cid:152)𝑥(cid:27) 𝑚+𝑥 8+𝑥 𝑛+ (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:82) 𝑚,𝑛
3 2
(cid:15)(cid:83)(cid:27)8-1(cid:21)(cid:60)24-25(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)·(cid:147)𝑥(cid:199)(cid:320)𝑚(cid:321)𝑥 ·(cid:92)8(cid:99)𝑥(cid:73)(cid:55)𝑛 (cid:56)(cid:317)(cid:318)(cid:76)(cid:322)(cid:154)(cid:39)(cid:22)(cid:82)
(cid:150)(cid:180)(cid:151)(cid:152)(cid:27) + +10(cid:76)(cid:136)(cid:111)(cid:313)(cid:314)(cid:157) =2(cid:78)(cid:315)(cid:206)(cid:151)(cid:152)(cid:27)(cid:76)(cid:259)(cid:260)(cid:151)(cid:152)(cid:27)
3 2 3 2
+ +10=𝑥0(cid:76)−(cid:191)5𝑥(cid:188)(cid:123)𝑥(cid:124)(cid:43)(cid:53)(cid:151)(cid:152)(cid:27)(cid:99)(cid:207)(cid:26)𝑥(cid:27)( )(cid:60)(cid:4)(cid:10)(cid:157) = (cid:78)(cid:315)(cid:151)(cid:152)𝑥(cid:27)−(cid:130)5(cid:297)𝑥(cid:151)(cid:152)(cid:27)
𝑥 𝑥−2 𝑥 𝑎(cid:47)(cid:31)(cid:80)0(cid:76)(cid:77)(cid:151)(cid:152)(cid:27)(cid:300)(cid:207)(cid:26)(cid:27)( )(cid:76)(cid:180)(cid:112)(cid:313)(cid:314)(cid:123)(cid:124)(cid:157)(cid:151)(cid:152)(cid:27)(cid:292)(cid:247)(cid:10) + +10=
3 2
( )( + + )(cid:191)(cid:241)(cid:26)(cid:27)(cid:28)𝑥−(cid:29)𝑎(cid:47)(cid:166)(cid:167)(cid:323)(cid:225)(cid:324)(cid:167)(cid:82)(cid:73) 𝑥 −5𝑥 𝑥
2
𝑥−2 𝑥 𝑚𝑥 𝑛
(1)(cid:27)(cid:301)(cid:99) = (cid:162) = (cid:162)
(2)(cid:163)(cid:214)(cid:25)“𝑚(cid:225)(cid:324)(cid:167)”𝑛(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29) +9(cid:82)(cid:60)(cid:292)(cid:155)(cid:156)(cid:73)
3 2
(cid:15)(cid:83)(cid:27)8-2(cid:21)(cid:60)24-25(cid:104)(cid:62)(cid:63)𝑥(cid:64)−·(cid:183)2𝑥(cid:102)−(cid:184)8(cid:121)𝑥·(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:55)(cid:56)(cid:317)(cid:318)(cid:10)(cid:94) +2 +9=0(cid:76)(cid:30) (cid:176) (cid:47)
2 2
(cid:31)(cid:82) 𝑚 −2𝑚𝑛 𝑛 −6𝑛 𝑚 𝑛
(cid:29)(cid:10) +2 +9=0(cid:76)
2 2
( ∵𝑚 −2𝑚+𝑛 )+𝑛(−6𝑛 +9)=0(cid:76)
2 2 2
∴ 𝑚 −2𝑚+𝑛 𝑛 =𝑛0(cid:76)−6𝑛
2 2
∴(𝑚−𝑛) =(0𝑛(cid:76)−3) =0(cid:76)
2 2
∴(𝑚=−3𝑛(cid:76)) =3(cid:82)(𝑛−3)
(cid:324)∴(cid:325)𝑛 (cid:214)(cid:47)(cid:283)𝑚(cid:284)(cid:76)(cid:326)(cid:258)(cid:64)(cid:149)(cid:47)(cid:39)(cid:22)(cid:10)
(1)(cid:74)(cid:75) +2 + +16=0(cid:76)(cid:30) (cid:47)(cid:31)(cid:162)
(2)(cid:74)(cid:75)𝑥
2
−2𝑥𝑦(cid:47)(cid:44)(cid:202)𝑦
2
(cid:203)8(cid:176)𝑦 (cid:176) (cid:218)(cid:112)(cid:139)(cid:37)𝑥(cid:79)𝑦(cid:76)(cid:100)(cid:204)(cid:205) + 全
科A
+
A
10
+
0=0(cid:76)(cid:30) (cid:47)(cid:107)(cid:203)(cid:47)(cid:327)(cid:19)
号★
公2众2
注
(cid:31)(cid:82) △𝐴𝐵𝐶 𝑎 𝑏 𝑐 ， 关 𝑎 𝑏 −12𝑎−16𝑏 △𝐴𝐵𝐶
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:83)(cid:27)8-3(cid:21)(cid:60)24-25(cid:104)(cid:62)(cid:63)(cid:84)·(cid:52)(cid:328)(cid:329)(cid:330)·(cid:92)(cid:93)(cid:73)(cid:55)(cid:56)(cid:317)(cid:318)(cid:10)(cid:324)(cid:325)(cid:78)(cid:79)(cid:27) (cid:47)(cid:91)(cid:331)(cid:32)(cid:33)(cid:136)(cid:64)(cid:83)(cid:46)(cid:161)(cid:123)(cid:261)
2
(cid:212)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:82) 𝑥 −6𝑥−7
(cid:59)(cid:136)(cid:10)
2
= 𝑥 −+6𝑥−7
2
=𝑥( −6)𝑥 49−9−7
2 2
= (𝑥−3 +−4)( )
= (𝑥−+31)( 𝑥−) 3−4
(cid:15)(cid:326)𝑥(cid:258)(cid:21)(cid:163)𝑥(cid:214)−(cid:164)7 (cid:165)(cid:84)(cid:149)(cid:47)(cid:166)(cid:167)(cid:76)(cid:157)(cid:78)(cid:79)(cid:27) +15(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:162)
2
(cid:15)(cid:168)(cid:169)(cid:21)(cid:60)1(cid:73)(cid:157)(cid:78)(cid:79)(cid:27) + (cid:26)(cid:27)𝑥(cid:28)−(cid:29)8𝑥(cid:162)
2 2
𝑥 2𝑥𝑦−3𝑦
(cid:60)2(cid:73)(cid:158) + =0(cid:188)(cid:76)(cid:30)(cid:254) (cid:47)(cid:31)(cid:82)
2 2 𝑥
𝑥 2𝑥𝑦−3𝑦 𝑦
