专题 01 幂的运算（100 题）（举一反三专项训练）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)2024(cid:21)
考卷信息：
本套训练卷共1000题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对幂的运算的理解，提升计算能
力！
1(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)·(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:10)2 + ) 4 (cid:22)
5 3 3 2 2
2(cid:22)(cid:23)24-25(cid:37)(cid:25)(cid:26)(cid:38)·(cid:29)(cid:39)·(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36) 𝑥 ⋅(−𝑥) (−2𝑥 ⋅ 𝑥
1
(1) ×3
3 2025
2024
(2)(− ) ( )
2 3 2 2
3(cid:22)(cid:23)−𝑥2𝑦4-25⋅(cid:24)−(cid:25)3(cid:26)𝑥 (cid:27)𝑦 ·(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)·(cid:32)(cid:44)(cid:34)(cid:23)1(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:10)4 ×( ) =________(cid:45)
20 21
(cid:23)2(cid:34)(cid:46) =2(cid:47) =3(cid:47)(cid:48) (cid:49)(cid:50)(cid:45) −0.25
𝑚 𝑛 2𝑚+𝑛
(cid:23)3(cid:34)(cid:46)𝑎2×4 ×1𝑎6 =2 (cid:47)𝑎(cid:48)x(cid:49)(cid:50)(cid:22) 科AA+
全
𝑥 𝑥 19 号★
众
4(cid:22)(cid:23)24-25(cid:37)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:43)·(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:23)1(cid:34)(cid:35)(cid:36)注(cid:10)4公( ) (cid:45)
关
，
资 源 20 21
(cid:23)2(cid:34)(cid:46)3 = (cid:47)3 = (cid:47)(cid:54) 教 m 辅 (cid:47)n(cid:49)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)27 ⋅ (cid:22) −0.25
𝑎 𝑏 𝑎+2𝑏
5(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)𝑚(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:40)𝑛(cid:41)(cid:41)(cid:43)·(cid:32)(cid:44)(cid:34)(cid:60)(cid:61) =8(cid:47) =16(cid:22)
𝑚 𝑛
(1)(cid:48) (cid:49)(cid:50)(cid:45) 𝑎 𝑎
𝑚+𝑛
(2)(cid:48)𝑎 (cid:49)(cid:50)(cid:22)
3𝑚−2𝑛
𝑎
6(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:40)(cid:41)(cid:62)(cid:43)·(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:60)(cid:61)10 =3(cid:47)10 =4(cid:47)(cid:48)(cid:10)
𝑎 𝑏
(1)10 +10 (cid:49)(cid:50)(cid:45)
2𝑎 3𝑏
(2)10 (cid:49)(cid:50)(cid:22)
2𝑎+3𝑏
7(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:40)(cid:41)(cid:63)(cid:64)·(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:60)(cid:61) =81(cid:47) =3(cid:47)(cid:35)(cid:36)(cid:10)
𝑚 𝑛
(1) (cid:49)(cid:50)(cid:45) 𝑎 𝑎
𝑚+𝑛
(2)𝑎 (cid:49)(cid:50)(cid:45)
3𝑛−𝑚
(3)𝑎(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:49)(cid:56)(cid:68)(cid:3)(cid:69)(cid:22)
8(cid:22)𝑚(cid:23)2𝑛4-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)·(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:10)
(1)(cid:60)(cid:61) =4(cid:47)(cid:48)( ) (cid:49)(cid:50)(cid:45)
2𝑛 3𝑛 2
𝑥 𝑥(2)(cid:60)(cid:61) + =0(cid:47)(cid:48)4 32 (cid:49)(cid:50)(cid:22)
𝑥 𝑦
9(cid:22)(cid:23)242-𝑥25(cid:24)5𝑦(cid:25)−(cid:26)4 (cid:27)·(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:77)⋅·(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:23)1(cid:34)(cid:60)(cid:61) + +3=0(cid:47)(cid:48)3 ×81 (cid:49)(cid:50)(cid:45)
𝑚 𝑛
(cid:23)2(cid:34)(cid:60)(cid:61) =4(cid:47) =3(cid:47)(cid:48)(cid:10) + (cid:22) 𝑚 4𝑛
2 2
𝑎−𝑏 𝑎𝑏 𝑎 𝑏 1
10(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:40)(cid:78)(cid:79)(cid:40)·(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:23)1(cid:34)(cid:60)(cid:61) =5(cid:47) = (cid:47)(cid:48) (cid:49)(cid:50)(cid:45)
2
𝑚 𝑛 2𝑚−3𝑛
𝑎 𝑎 𝑎
(cid:23)2(cid:34)(cid:60)(cid:61)9 ×27 =27(cid:47)(cid:48)( ) (cid:49)(cid:50)(cid:22)
𝑚 𝑛 2𝑚+3𝑛
−2
11(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:80)(cid:78)(cid:81)(cid:33)·(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:60)(cid:61) +7=0(cid:47)(cid:48)3 ×9 ÷27 (cid:49)(cid:50)(cid:47)
5 2𝑎 𝑏
12(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:85)·(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:23)1(cid:34) 4 (cid:46) 𝑎−33𝑏 9 27 =3 (cid:47)(cid:48) (cid:49)(cid:50)(cid:22)
3 𝑚 𝑚+1 36
(cid:23)2(cid:34)(cid:60)(cid:61) (cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:56)(cid:47)(cid:89) =4(cid:47)(cid:48)7( ) (⋅ ) ⋅(cid:49)(cid:50)(cid:22) 𝑚
2𝑛 3𝑛 2 2 2𝑛
13(cid:22)(cid:23)24-2𝑛5(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:40)(cid:41)𝑥(cid:63)(cid:64)·(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)𝑥(cid:36)(cid:10)−18 𝑥
(1)(cid:60)(cid:61)2×8 ×16=2 (cid:47)(cid:48) (cid:49)(cid:50)(cid:45)
𝑥 23
(2)(cid:60)(cid:61)4 =5(cid:47)8 =3(cid:47)(cid:48)2𝑥 (cid:49)(cid:50)(cid:22)
𝑚 𝑛 4𝑚−6𝑛
14(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:28)(cid:29)(cid:76)(cid:90)(cid:91)·(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:60)(cid:61) =2(cid:47) =6(cid:47)(cid:48)
𝑚 𝑛
(1) (cid:49)(cid:50)(cid:45) 𝑎 𝑎
3𝑚+2𝑛
科AA+
全
(2)𝑎 (cid:49)(cid:50)(cid:22) 号★
众
公
4𝑚−𝑛 关 注
，
15(cid:22)𝑎 (cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:40)(cid:41)(cid:41)(cid:43)·(cid:32)(cid:33)(cid:34)源(cid:92)(cid:93)(cid:54)(cid:94)(cid:49)(cid:93)(cid:36)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:27)(cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:10)
资
辅
教
(1)(cid:46) =4(cid:47) =32(cid:47)(cid:48) (cid:49)(cid:50)(cid:45)
𝑎 𝑏 3𝑎−2𝑏
𝑥 𝑥 𝑥
1
(2)(cid:35)(cid:36)(cid:10)2 ×8 × ) (cid:22)
4
100 101 200
16(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:40)(−(cid:41)(cid:42)(cid:43)·(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:97)(cid:102)(cid:27)(cid:99)(cid:103)(cid:101)
(1)(cid:60)(cid:61)4×16 =4 (cid:47)(cid:48)( ) ÷( )(cid:49)(cid:50)(cid:45)
𝑚 11 2 3 3 2
(2)(cid:60)(cid:61)9 3 =648(cid:47)(cid:48)−𝑚(cid:49)(cid:50)(cid:22) 𝑚 ⋅𝑚
𝑛+1 2𝑛
17(cid:22)(cid:23)24-25−(cid:37)(cid:25)(cid:26)(cid:38)·(cid:104)(cid:78)(cid:105)𝑛(cid:106)·(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:27)(cid:107)(cid:108)(cid:17)(cid:17)(cid:109)(cid:11)(cid:110)(cid:84)(cid:49)(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:101)(cid:47)(cid:92)(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:17)(cid:17)(cid:49)(cid:118)(cid:119)(cid:97)(cid:102)(cid:27)(cid:99)
(cid:100)(cid:101)(cid:22)
(cid:17)(cid:17)(cid:49)(cid:113)(cid:114)
(cid:35)(cid:36)(cid:10)4 ×( )
5 5
−0.25
(cid:97)(cid:10)(cid:120)(cid:57)=( ×0.25) =( ) =
5 5
−4 −1 −1
(cid:35)(cid:36)(cid:10)
(1)8 ×( )
2024 2025
−0.125(2)(cid:46)3×9 ×81 =3 (cid:47)(cid:92)(cid:48)(cid:121)n(cid:49)(cid:50)
𝑛 𝑛 25
18(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)·(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:60)(cid:61)4 ÷2 =8(cid:47)(2 ) 2 =32(cid:22)
𝑚 𝑛 𝑚 2 𝑛
(1)(cid:48) (cid:49)(cid:50)(cid:22) ⋅
(2)(cid:35)(cid:36)2𝑚(−𝑛) ×0.125 (cid:49)(cid:122)(cid:123)(cid:22)
2𝑚+𝑛 2𝑚−𝑛
19(cid:22)(cid:23)24−-825(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:40)(cid:41)(cid:124)(cid:125)·(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:23)1(cid:34)(cid:46)3×27 ÷9 =9 (cid:47)(cid:48) (cid:49)(cid:50)(cid:45)
𝑚 𝑚 4
(cid:23)2(cid:34)(cid:60)(cid:61) = (cid:47) =3(cid:47)(cid:48) (cid:49)(cid:50)(cid:22) 𝑚
𝑥 𝑦 3𝑥−2𝑦
20(cid:22)(cid:23)24-2𝑎5(cid:24)(cid:25)−(cid:26)2 (cid:27)𝑎·(cid:28)(cid:29)(cid:126)(cid:43)·(cid:32)𝑎 (cid:33)(cid:34)(cid:60)(cid:61)4 ÷2 =8(cid:47)(2 ) 2 =32(cid:22)
𝑚 𝑛 𝑚 2 𝑛
(1)(cid:48) (cid:49)(cid:50)(cid:45) ⋅
(2)(cid:48)2𝑚−(cid:49)𝑛(cid:50)(cid:22)
21(cid:22)(cid:23)𝑚𝑛24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:104)(cid:17)(cid:127)(cid:128)·(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:34)(cid:23)1(cid:34)(cid:46)3 ×9 ÷27 =81(cid:47)(cid:48) (cid:49)(cid:50)(cid:22)
2 2𝑚+1 𝑚+1
(cid:23)2(cid:34)(cid:46) =2(cid:47)(cid:48)( ) ( ) 𝑚
2𝑛 3𝑛 2 2 2𝑛
22(cid:22)(cid:23)2𝑥4-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)−·(cid:28)3𝑥(cid:71)(cid:133)(cid:43)−4·(cid:129)−(cid:130)𝑥(cid:131)(cid:132)(cid:34)(cid:23)1(cid:34)3×9 ×27 =3 (cid:47)(cid:134) (cid:49)(cid:50)(cid:86)___________(cid:45)
𝑚 𝑚 16
(cid:23)2(cid:34)(cid:60)(cid:61) =4, =8(cid:47)(cid:48) (cid:49)(cid:50)(cid:22) 𝑚
23(cid:22)(cid:23)24-2𝑎5
𝑚
(cid:37)(cid:25)(cid:26)𝑎
𝑛
(cid:38)·(cid:104)(cid:17)(cid:135)(cid:43)𝑎
3
·
𝑚
(cid:32)
−2
(cid:44)
𝑛
(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:10)
全
科AA+
号★
众
公
(1)(cid:60)(cid:61)2 = 3 = (cid:47)(cid:136)(cid:54)(cid:137)m(cid:47)n(cid:49)(cid:55)(cid:56)(cid:57)关(cid:58) 注 (cid:59)72 (cid:45)
，
源
𝑎 𝑎 辅 资 𝑎
教
𝑚, 𝑛
(2)(cid:60)(cid:61)2 = 2 = (cid:47)(cid:136)(cid:54)(cid:137)m(cid:47)n(cid:49)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)8 (cid:45)
𝑎 𝑏 3𝑎+2𝑏
(3)(cid:60)(cid:61)2020𝑚 = , 20 𝑛 20 = 2020 = (cid:47)(cid:136)(cid:138)2020 (cid:54)(cid:137)a(cid:65)b(cid:65)c(cid:49)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:121)(cid:139)(cid:22)
𝑥 𝑦 𝑧 2016𝑥+2018𝑦−2008𝑧
24(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)𝑎(cid:26), (cid:27)·(cid:104)(cid:17)(cid:140)𝑏,(cid:71)·(cid:32)(cid:33)(cid:34)𝑐(cid:141)(cid:54)(cid:88)(cid:57)(cid:142)(cid:119)(cid:7)(cid:57)(cid:35)(cid:36)(cid:10)
(1)302×298(cid:45)
1
(2) ( ) ×
3 2025
2024
−3
25(cid:22)(cid:23)24-25(cid:37)(cid:25)(cid:26)(cid:38)·(cid:74)(cid:75)(cid:143)(cid:78)·(cid:32)(cid:44)(cid:34)(cid:35)(cid:36) + ( ) +2 ÷ (cid:22)
5 7 6 3 2 14 2
26(cid:22)(cid:23)24-25(cid:37)(cid:25)(cid:26)(cid:38)·(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:147)·(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:34)(cid:48) 𝑥 (cid:50)⋅𝑥 𝑥 ⋅ −𝑥 𝑥 𝑥
(1)(cid:60)(cid:61)3 = 3 = (cid:47)(cid:48)3 (cid:49)(cid:50)(cid:45)(cid:23)(cid:54)(cid:137) (cid:65) (cid:49)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:34)
𝑥 𝑦 𝑥+𝑦
(2)(cid:60)(cid:61)2 =𝑎3, ,2 =𝑏5(cid:22)(cid:48)2 (cid:49)(cid:50)(cid:22) 𝑎 𝑏
𝑚 𝑛 3𝑚−2𝑛
27(cid:22)(cid:23)1(cid:34)(cid:60)(cid:61) (cid:10)2 =3(cid:47)2 =5(cid:47)(cid:48)2 ÷2 (cid:49)(cid:50)(cid:22)
𝑚 𝑛 3𝑚 2𝑛
1
(cid:23)2(cid:34)(cid:60)(cid:61)10 =20(cid:47)10 = (cid:47)(cid:48)25 ÷5 (cid:49)(cid:50)(cid:22)
5
𝛼 𝛽 𝛼 2𝛽
28(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:40)(cid:78)(cid:79)(cid:40)·(cid:32)(cid:44)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:10)( ) +( ) +( ) (cid:45)
3 2 3 2 7 3 3
−3𝑎 𝑎 −4𝑎 ⋅𝑎 −2𝑎29(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:40)(cid:41)(cid:148)(cid:43)·(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:23)1(cid:34)(cid:60)(cid:61)2×16 =2 (cid:47)(cid:48)x(cid:49)(cid:50)(cid:45)
𝑥 17
(cid:23)2(cid:34)(cid:60)(cid:61) + =0(cid:47)(cid:48)8 4 (cid:49)(cid:50)(cid:22)
𝑚 𝑛
30(cid:22)(cid:23)24-235𝑚(cid:24)(cid:25)2(cid:26)𝑛−(cid:27)5·(cid:80)(cid:78)(cid:149)(cid:73)·(cid:32)⋅(cid:33)(cid:34)(cid:60)(cid:61) =5(cid:47) =3(cid:22)
𝑚 𝑛
(1)(cid:48) (cid:49)(cid:50)(cid:45) 𝑎 𝑎
𝑚−𝑛
(2)(cid:48)𝑎 (cid:49)(cid:50)(cid:22)
1+2𝑚 3𝑛−1
31(cid:22)(cid:23)𝑎 24-25⋅𝑎(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:28)(cid:29)(cid:76)(cid:90)(cid:91)·(cid:32)(cid:44)(cid:34)(cid:150)(cid:143)(cid:151)(cid:56)a(cid:47)b(cid:66)(cid:67)(cid:49)(cid:111)(cid:152)(cid:93)(cid:36)(cid:47)(cid:153)(cid:113)(cid:10)( )(cid:10)(cid:154)(cid:123) = (cid:47)(cid:155)(cid:156)
𝑐
( )= (cid:22) 𝑎,𝑏 𝑎 𝑏
(cid:157)𝑎,(cid:154)𝑏(cid:10)(cid:158)𝑐(cid:86)3 =9(cid:47)(cid:159)(cid:160)(3,9)=2(cid:22)
2
(1)(cid:161)(cid:162)(cid:38)(cid:163)(cid:150)(cid:143)(cid:47)(cid:164)(cid:165)(cid:10)(2,8)______(cid:45)
(2)(cid:46)( )= (cid:47)( )= (cid:47)(cid:89) + =3(cid:47)(cid:48) (cid:49)(cid:50)(cid:45)
(3)①(cid:46)5,𝑥(4,3)𝑚= (54,𝑦,8)=𝑛 (4,2𝑚4)=𝑛 (cid:47)(cid:92)(cid:115)(cid:166)𝑥(cid:136)𝑦 (cid:167)(cid:168)(cid:10) + = (cid:45)
𝑎, 𝑏, 𝑐 𝑎 𝑏 𝑐 81
②(cid:169)(cid:111)(cid:170)(cid:171)(cid:172)(cid:173)(cid:152)(cid:93)(cid:36)(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:111)(cid:177)(cid:122)(cid:178)(cid:10)( , )=( )(cid:47)(cid:122)(cid:179)①(cid:47)②(cid:171)(cid:180)(cid:49)(cid:122)(cid:178)(cid:47)(cid:35)(cid:36)(cid:10)(27,125)+ 9,
25
𝑛 𝑛
=_____(cid:22) 𝑥 𝑦 𝑥,𝑦
32(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:28)(cid:29)(cid:181)(cid:182)(cid:128)·(cid:32)(cid:44)(cid:34)(cid:23)1(cid:34)(cid:136)(cid:183)(cid:168)2 +2 全 2 科(cid:184) A (cid:185) A 5(cid:88) + (cid:186)(cid:45)
号★
公 众16 15 14
注
(cid:23)2(cid:34)(cid:46)5 + (cid:184)(cid:185)8(cid:88)(cid:186)(cid:47)(cid:136)(cid:183)(cid:168)5 +， (cid:111)关(cid:143)(cid:187)(cid:184)(cid:185)8(cid:88)(cid:186)(cid:22)−
源
𝑎 辅 资𝑎+2
教
33(cid:22)(cid:23)24-25𝑏(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:188)(cid:43)(cid:189)(cid:190)·(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:191)(cid:192)𝑏 (cid:88)(cid:56)a(cid:47)b(cid:143)(cid:193)(cid:93)(cid:36)(cid:10) ※ =( ) +( ) (cid:23)(cid:194)(cid:33)m(cid:47)n(cid:86)(cid:62)
𝑏 𝑚 𝑎 𝑛
(cid:56)(cid:34)(cid:47)(cid:154)3※2=(3 ) +(2 ) (cid:22) 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏
2 𝑚 3 𝑛
(1)(cid:46) =1(cid:47) =2025(cid:47)(cid:48)2※1(cid:49)(cid:50)(cid:45)
(2)(cid:46)𝑚1※4=1𝑛0(cid:47) 2※2=15(cid:47)(cid:48)4 (cid:49)(cid:50)
2𝑚+𝑛+1
34(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:195)(cid:40)(cid:196)(cid:43)·(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:161)(cid:162)(cid:36)(cid:57)(cid:49)(cid:122)(cid:197)(cid:198)(cid:199)(cid:47)(cid:200)(cid:201)(cid:93)(cid:54)(cid:94)(cid:49)(cid:93)(cid:36)(cid:119)(cid:134)(cid:47)(cid:62)(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:86)(cid:205)(cid:47)(cid:203)
(cid:206)(cid:86)(cid:207)(cid:47)(cid:208)(cid:100)(cid:101)(cid:209)(cid:210)(cid:211)(cid:97)(cid:22)(cid:92)(cid:200)(cid:201)(cid:93)(cid:54)(cid:94)(cid:49)(cid:93)(cid:36)(cid:119)(cid:134)(cid:47)(cid:97)(cid:98)(cid:160)(cid:27)(cid:100)(cid:101)(cid:10)
(1)(cid:46) =2(cid:47) =3(cid:47)(cid:48) (cid:49)(cid:50)(cid:45)
𝑚 𝑛 3𝑚+2𝑛
(2)(cid:46)𝑥9 ×4×6𝑥 =2 ×3𝑥 (cid:47)(cid:48) (cid:212) (cid:49)(cid:50)(cid:22)
𝑥 𝑦 5 11
𝑥 𝑦
35(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:51)(cid:52)(cid:213)(cid:73)·(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:60)(cid:61) =4(cid:47) =16(cid:47) =8(cid:22)
𝑎 𝑏 𝑐
𝑚 𝑚 𝑚
(1)(cid:48) (cid:49)(cid:50)(cid:22)
2𝑐
𝑚
(2)(cid:48) (cid:49)(cid:50)(cid:22)
𝑎+𝑏
𝑚
(3)(cid:214)(cid:215)(cid:216)(cid:121)a(cid:47)b(cid:47)c(cid:66)(cid:67)(cid:49)(cid:56)(cid:68)(cid:3)(cid:69)(cid:10)______(cid:22)
36(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:51)(cid:52)(cid:217)(cid:51)·(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:218)(cid:219)(cid:27)(cid:107)(cid:49)(cid:220)(cid:221)(cid:10)(cid:222)(cid:223)(cid:61)(cid:112)(cid:111)(cid:224)(cid:49)(cid:56)(cid:11)(cid:7)(cid:57)(cid:65)(cid:119)(cid:134)(cid:65)(cid:143)(cid:193)(cid:202)(cid:160)(cid:87)(cid:201)(cid:93)(cid:54)(cid:47)(cid:187)(cid:202)(cid:160)(cid:200)(cid:201)(cid:93)(cid:54)(cid:22)(cid:157)(cid:154)(cid:47)“(cid:109)(cid:225)(cid:56)(cid:94)(cid:49)(cid:142)(cid:119)”“(cid:94)(cid:49)(cid:142)(cid:118)”“(cid:226)(cid:49)(cid:142)(cid:118)”(cid:173)(cid:227)(cid:177)(cid:119)(cid:134)(cid:49)(cid:200)(cid:201)(cid:93)(cid:54)(cid:58)(cid:176)(cid:86)(cid:10)
= (cid:47) =( ) =( ) (cid:47)(cid:154)(cid:27)(cid:99)(cid:171)(cid:172)(cid:10)
𝑚+𝑛 𝑚 𝑛 𝑚𝑛 𝑚 𝑛 𝑛 𝑚
𝑎 𝑎 ⋅𝑎 𝑎 𝑎 𝑎
(cid:171)(cid:172)(cid:111)(cid:10)(cid:228)(cid:229)2 (cid:212)3 (cid:49)(cid:19)(cid:230)(cid:22)
15 12
(cid:97)(cid:10)(cid:158)(cid:86)2 =(2 ) =32 (cid:47)3 =(3 ) =81 (cid:47)
15 5 3 3 12 4 3 3
(cid:231)(cid:158)(cid:86)32<81(cid:47)(cid:159)(cid:160)32 <81 (cid:47)(cid:159)(cid:160)2 <3 (cid:22)
3 3 15 12
(cid:230)(cid:122)(cid:10)(cid:232)(cid:56)(cid:233)(cid:109)(cid:49)(cid:234)(cid:235)(cid:27)(cid:47)(cid:236)(cid:237)(cid:228)(cid:229)(cid:225)(cid:56)(cid:49)(cid:19)(cid:230)(cid:47)(cid:139)(cid:238)(cid:143)(cid:151)(cid:177)(cid:94)(cid:49)(cid:19)(cid:230)(cid:47)
(cid:171)(cid:172)(cid:239)(cid:10)(cid:228)(cid:229)2 (cid:240)8 (cid:49)(cid:19)(cid:230)(cid:22)
8 2
(cid:97)(cid:10)(cid:158)(cid:86)8 =(2 ) =2 (cid:47)(cid:89)8>6(cid:47)(cid:159)(cid:160)2 >2 (cid:47)(cid:241)2 >8 (cid:47)
2 3 2 6 8 6 8 2
(cid:230)(cid:122)(cid:10)(cid:225)(cid:56)(cid:233)(cid:109)(cid:49)(cid:234)(cid:235)(cid:27)(cid:47)(cid:236)(cid:237)(cid:228)(cid:229)(cid:232)(cid:56)(cid:49)(cid:19)(cid:230)(cid:47)(cid:139)(cid:238)(cid:143)(cid:151)(cid:177)(cid:94)(cid:49)(cid:19)(cid:230)(cid:22)
(cid:97)(cid:98)(cid:27)(cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:10)
(1)(cid:228)(cid:229)2 (cid:47)4 (cid:49)(cid:19)(cid:230)(cid:45)
44 22
(2)(cid:228)(cid:229)7 (cid:47)4 (cid:47)3 (cid:47)2 (cid:49)(cid:19)(cid:230)(cid:45)
24 36 48 60
(3)(cid:228)(cid:229)3 ×5 (cid:212)3 ×5 (cid:49)(cid:19)(cid:230)(cid:22) 科AA+
12 10 10 12 号★ 全
37(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:242)(cid:78)(cid:188)(cid:243)·(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:15)(cid:218)(cid:219)(cid:220)(cid:221)(cid:21)公(cid:191)众(cid:192)(cid:88)(cid:56) (cid:47) (cid:143)(cid:193)(cid:93)(cid:36)(cid:10) ※ =( ) +( ) (cid:23)(cid:194)(cid:33)
注
关
源 ， 𝑏 𝑚 𝑎 𝑛
资
m(cid:47)n(cid:86)(cid:62)(cid:56)(cid:34)(cid:47)(cid:154)3※2=(教3 )辅+(2 ) (cid:22) 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏
2 𝑚 3 𝑛
(1)(cid:46) =1(cid:47) =2025(cid:47)(cid:134)2※1=___________(cid:45)
(2)(cid:46)𝑚1※4=1𝑛0(cid:47) 2※2=15(cid:47)(cid:48)4 (cid:49)(cid:50)(cid:22)
2𝑚+𝑛+1
38(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:40)(cid:41)(cid:244)(cid:40)·(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:23)1(cid:34)(cid:60)(cid:61) =0(cid:47)(cid:48)3 ÷81 (cid:49)(cid:50)(cid:45)
𝑚 𝑛
(cid:23)2(cid:34)(cid:60)(cid:61)(cid:46)2×8 ×16 =2 (cid:47)(cid:48)x(cid:49)(cid:50)(cid:22) 𝑚−4𝑛−2
𝑥 𝑥 22
39(cid:22)(cid:60)(cid:61) >0(cid:47)(cid:89) =3(cid:47) =5(cid:22)
3𝑥 2𝑦
(1)(cid:48) 𝑎 (cid:49)(cid:50)(cid:45) 𝑎 𝑎
4𝑦−6𝑥
𝑎 9
(2)(cid:46) = (cid:47)(cid:48) (cid:49)(cid:50)(cid:22)
25
3𝑥−6𝑦+𝑧 𝑧
𝑎 𝑎
40(cid:22)(cid:23)24-25(cid:37)(cid:25)(cid:26)(cid:38)·(cid:82)(cid:83)(cid:245)(cid:73)·(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:23)1(cid:34)(cid:60)(cid:61)10 =20(cid:47)100 =50(cid:47)(cid:48) + +6(cid:49)(cid:50)(cid:22)
𝑎 𝑏
(cid:23)2(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:10)( ) +( ) (5 ) (cid:22) 𝑎 2𝑏
3 2 3 2 7 3 3
41(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)−(cid:25)3𝑎(cid:26)(cid:27)⋅·(cid:40)𝑎 (cid:41)(cid:246)−(cid:43)4·𝑎(cid:32)(cid:33)⋅𝑎(cid:34)−(cid:141)(cid:54)𝑎(cid:27)(cid:163)(cid:122)(cid:178)(cid:97)(cid:98)(cid:100)(cid:101)(cid:10)(cid:46) = >0(cid:89) (cid:108)(cid:87)(cid:88)
𝑚 𝑛
(cid:56)(cid:34)(cid:47)(cid:134) = (cid:22) 𝑎 𝑎 (𝑎 𝑎≠1,𝑚,𝑛
(1)8 16𝑚=2𝑛(cid:47)(cid:48) (cid:49)(cid:50)(cid:45)
𝑥 𝑥 7
⋅ 𝑥(2)(cid:154)(cid:123)2 +2 =24(cid:47)(cid:48) (cid:49)(cid:50)(cid:45)
𝑥 𝑥+1
42(cid:22)(cid:222)(cid:223)(cid:61)(cid:112)(cid:47)(cid:111)(cid:224)(cid:49)(cid:56)(cid:11)𝑥(cid:7)(cid:57)(cid:65)(cid:119)(cid:134)(cid:65)(cid:143)(cid:193)(cid:202)(cid:160)(cid:87)(cid:201)(cid:93)(cid:54)(cid:47)(cid:187)(cid:202)(cid:160)(cid:200)(cid:201)(cid:93)(cid:54)(cid:22)(cid:191)(cid:192)“(cid:109)(cid:225)(cid:56)(cid:94)(cid:49)(cid:142)(cid:119)”“(cid:94)
(cid:49)(cid:142)(cid:118)”“(cid:226)(cid:49)(cid:142)(cid:118)”(cid:173)(cid:227)(cid:177)(cid:119)(cid:134)(cid:49)(cid:200)(cid:201)(cid:93)(cid:54)(cid:58)(cid:176)(cid:86) = · (cid:47) =( ) =( ) (cid:47) =( ) (cid:45)
𝑚+𝑛 𝑚 𝑛 𝑚𝑛 𝑚 𝑛 𝑛 𝑚 𝑚 𝑚 𝑚
(cid:23) (cid:47) (cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:56)(cid:34)(cid:22) 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 𝑏 𝑎𝑏
(cid:92)𝑚(cid:93)(cid:54)𝑛(cid:173)(cid:177)(cid:247)(cid:248)(cid:240)(cid:94)(cid:49)(cid:93)(cid:36)(cid:119)(cid:134)(cid:97)(cid:98)(cid:27)(cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:10)
(1)(cid:60)(cid:61) =2 (cid:47) =3 (cid:47) =4 (cid:47)(cid:92)(cid:249) (cid:47) (cid:47) (cid:54)“<”(cid:250)(cid:215)(cid:251)(cid:139)(cid:10) (cid:45)
55 44 33
𝑎 𝑏 𝑐 𝑎 𝑏 𝑐
(2)(cid:46) =2(cid:47) =3(cid:47)(cid:48) (cid:49)(cid:50)(cid:45)
𝑎 𝑏 3𝑎+2𝑏
𝑥 𝑥 𝑥
1
(3)(cid:35)(cid:36)(cid:10)2 ×8 × (cid:22)
4 200
100 101
43(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:40)(cid:41)(cid:124)(cid:125)·(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:34)(cid:154)(cid:123) = (cid:47)(cid:155)(cid:156)(cid:222)(cid:223)(cid:150)(cid:143) = (cid:22)(cid:157)(cid:154)(cid:10)(cid:158)(cid:86)3 =9(cid:47)(cid:159)
𝑛 2
(cid:160)(3,9)=2(cid:22) 𝑥 𝑦 (𝑥,𝑦) 𝑛
1
(1)(cid:15)(cid:252)(cid:97)(cid:21)(cid:161)(cid:162)(cid:38)(cid:163)(cid:150)(cid:143)(cid:47)(cid:164)(cid:165)(cid:10)(5,25)= (cid:47) 4, = (cid:45)
64
(2)(cid:15)(cid:183)(cid:252)(cid:21)(cid:153)(2,12)= (cid:47)(2,5)= (cid:47)(2,60)= (cid:22)(cid:136)(cid:183)(cid:168)(cid:10) + =
(3)(cid:15)(cid:253)(cid:54)(cid:21)(cid:46)( )+𝑎( )=( 𝑏)(cid:47)(cid:48)t(cid:49)(cid:50)𝑐(cid:22) 𝑎 𝑏
全
科𝑐
AA+
号★
众
公
44(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)𝑚(cid:25),1(cid:26)6(cid:27)·(cid:51)𝑚(cid:52),4(cid:254)(cid:29)·(cid:32)𝑚(cid:33),𝑡(cid:34)(cid:218)(cid:219)(cid:27)关(cid:107)注(cid:49)(cid:220)(cid:221)(cid:10)(cid:222)(cid:223)(cid:61)(cid:112)(cid:47)(cid:111)(cid:224)(cid:49)(cid:56)(cid:11)(cid:7)(cid:57)(cid:65)(cid:119)(cid:134)(cid:65)(cid:143)(cid:193)(cid:202)(cid:160)(cid:87)
，
源
资
辅
教
(cid:201)(cid:93)(cid:54)(cid:47)(cid:187)(cid:202)(cid:160)(cid:200)(cid:201)(cid:93)(cid:54)(cid:22)(cid:157)(cid:154)(cid:47)“(cid:109)(cid:225)(cid:56)(cid:94)(cid:49)(cid:142)(cid:119)”“(cid:94)(cid:49)(cid:142)(cid:118)”“(cid:226)(cid:49)(cid:142)(cid:118)”(cid:173)(cid:227)(cid:177)(cid:119)(cid:134)(cid:49)(cid:200)(cid:201)(cid:93)(cid:54)(cid:58)(cid:176)(cid:86)(cid:10)
= (cid:47) =( ) =( ) (cid:47)(cid:154)(cid:27)(cid:99)(cid:171)(cid:172)(cid:10)
𝑚+𝑛 𝑚 𝑛 𝑚𝑛 𝑚 𝑛 𝑛 𝑚
𝑎 𝑎 ⋅𝑎 𝑎 𝑎 𝑎
(cid:171)(cid:172)(cid:111)(cid:10)(cid:228)(cid:229)2 (cid:212)3 (cid:49)(cid:19)(cid:230)(cid:22)
15 12
(cid:97)(cid:10)(cid:158)(cid:86)2 =(2 ) =32 (cid:47)3 =(3 ) =81 (cid:47)
15 5 3 3 12 4 3 3
(cid:231)(cid:158)(cid:86)32<81(cid:47)(cid:159)(cid:160)32 <81 (cid:47)(cid:159)(cid:160)2 <3 (cid:22)
3 3 15 12
(cid:230)(cid:122)(cid:10)(cid:232)(cid:56)(cid:233)(cid:109)(cid:49)(cid:234)(cid:235)(cid:27)(cid:47)(cid:236)(cid:237)(cid:228)(cid:229)(cid:225)(cid:56)(cid:49)(cid:19)(cid:230)(cid:47)(cid:139)(cid:238)(cid:143)(cid:151)(cid:177)(cid:94)(cid:49)(cid:19)(cid:230)(cid:47)
(cid:171)(cid:172)(cid:239)(cid:10)(cid:228)(cid:229)2 (cid:240)8 (cid:49)(cid:19)(cid:230)(cid:22)
8 2
(cid:97)(cid:10)(cid:158)(cid:86)8 =(2 ) =2 (cid:47)(cid:89)8>6(cid:47)(cid:159)(cid:160)2 >2 (cid:47)(cid:241)2 >8 (cid:47)
2 3 2 6 8 6 8 2
(cid:230)(cid:122)(cid:10)(cid:225)(cid:56)(cid:233)(cid:109)(cid:49)(cid:234)(cid:235)(cid:27)(cid:47)(cid:236)(cid:237)(cid:228)(cid:229)(cid:232)(cid:56)(cid:49)(cid:19)(cid:230)(cid:47)(cid:139)(cid:238)(cid:143)(cid:151)(cid:177)(cid:94)(cid:49)(cid:19)(cid:230)(cid:22)
(cid:97)(cid:98)(cid:27)(cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:10)
(1)(cid:228)(cid:229)2 (cid:47)4 (cid:49)(cid:19)(cid:230)(cid:45)
44 22
(2)(cid:228)(cid:229)7 (cid:47)4 (cid:47)3 (cid:47)2 (cid:49)(cid:19)(cid:230)(cid:45)
24 36 48 60
(3)(cid:228)(cid:229)3 ×5 (cid:212)3 ×5 (cid:49)(cid:19)(cid:230)(cid:22)
12 10 10 1245(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:40)(cid:41)(cid:254)(cid:51)·(cid:32)(cid:44)(cid:34)(cid:218)(cid:219)(cid:252)(cid:97)(cid:10)(cid:27)(cid:107)(cid:108)(cid:230)(cid:168)(cid:110)(cid:84)(cid:49)(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:101)(cid:22)
(cid:230)(cid:168)(cid:49)(cid:113)(cid:114)(cid:10)(cid:35)(cid:36)(cid:10)( ) ×0.25 (cid:22)
7 7
(cid:97)(cid:10)(cid:120)(cid:57)=( ×0.2−5)4 =( ) = (cid:22)
7 7
(1)(cid:61)(cid:255)(cid:64)(cid:256)(cid:10)−(cid:92)4(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:230)(cid:168)(cid:49)−(cid:118)1(cid:119)(cid:97)(cid:102)−1(cid:27)(cid:107)(cid:49)(cid:100)(cid:101)(cid:10)
①8 ×( ) (cid:45)
2025 2025
−0.125
12 5 1
② × × (cid:22)
5 11 6 13 2 12
−
(2)(cid:61)(cid:255)(cid:257)(cid:258)(cid:10)(cid:46) =3 (cid:47) =5 (cid:47)(cid:48)15 (cid:23)(cid:54)(cid:259)(cid:260) (cid:47) (cid:58)(cid:59)(cid:34)(cid:22)
5 3 15
46(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)𝑎(cid:26)(cid:27)·(cid:82)(cid:83)𝑏(cid:261)(cid:51)·(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:60)(cid:61) = 𝑎 (cid:23)𝑏 >0(cid:89) (cid:108)(cid:87)(cid:88)(cid:56)(cid:34)(cid:47)(cid:134) = (cid:22)(cid:141)(cid:54)(cid:38)(cid:107)
𝑚 𝑛
(cid:49)(cid:122)(cid:178)(cid:97)(cid:98)(cid:27)(cid:107)(cid:49)(cid:100)(cid:101)(cid:10) 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎≠1,𝑚,𝑛 𝑚 𝑛
(1)(cid:154)(cid:123)4÷8 32 =4 (cid:47)(cid:48) (cid:49)(cid:50)(cid:45)
𝑥 2𝑥 8
(2)(cid:154)(cid:123)2 3⋅ =18 (cid:47)𝑥(cid:48) (cid:49)(cid:50)(cid:22)
𝑎+2 2𝑎+4 3𝑎−4
47(cid:22)(cid:23)24-25⋅(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:40)(cid:41)(cid:71)(cid:39)·(cid:32)𝑎(cid:33)(cid:34)(cid:262)(cid:56)(cid:11)(cid:263)(cid:264)(cid:47)(cid:94)(cid:93)(cid:36)(cid:240)(cid:88)(cid:57)(cid:142)(cid:119)(cid:197)(cid:265)(cid:251)(cid:266)(cid:55)(cid:56)(cid:93)(cid:36)(cid:49)(cid:267)(cid:268)(cid:269)(cid:270)(cid:47)(cid:271)
(cid:272)(cid:93)(cid:54)(cid:94)(cid:49)(cid:93)(cid:36)(cid:95)(cid:96)(cid:47)(cid:184)(cid:84)(cid:86)(cid:273)(cid:101)(cid:49)(cid:3)(cid:274)(cid:159)(cid:262)(cid:22) 科AA+
全
号★
(cid:275)(cid:276)(cid:111)(cid:10)(cid:205)(cid:277)(cid:35)(cid:36) 公 众
注
关
，
源
资
辅
3 2 教
(cid:23)1(cid:34) × =______(cid:45)
2 2025 3 2026
(cid:275)(cid:276)(cid:239)−(cid:10)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:48)(cid:50)
(cid:23)2(cid:34)(cid:46)2 +2 =2 (cid:47)3 +3 +3 =3 (cid:47)(cid:134) + =______(cid:45)
5 5 𝑎 7 7 7 𝑏
(cid:275)(cid:276)(cid:278)(cid:10)(cid:97)(cid:118)(cid:279) 𝑎 𝑏
(cid:23)3(cid:34)(cid:97)(cid:3)(cid:192)x(cid:49)(cid:118)(cid:279)(cid:10)3 9 ÷27 =243(cid:22)
2 2𝑥+1 𝑥+2
48(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:40)(cid:41)⋅(cid:42)(cid:43)·(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:15)(cid:280)(cid:220)(cid:281)(cid:172)(cid:21)(cid:27)(cid:107)(cid:118)(cid:282)(cid:283)(cid:108)2024(cid:41)(cid:284)(cid:20)(cid:280)(cid:220)(cid:283)(cid:49)(cid:111)(cid:112)(cid:157)(cid:101)(cid:22)
(cid:35)(cid:36)(cid:10)4 ×
9 8
(cid:97)(cid:10)(cid:120)(cid:57)=(4−×254) ×
8 8
x=4×[4×( )] (cid:22)(−25)
8
=4× −25
8
=4×(1−0100)
16
(cid:15)(cid:222)(cid:49)(cid:285)(cid:286)(cid:21)(cid:92)(cid:116)(cid:117)(cid:157)(cid:101)(cid:49)(cid:97)(cid:119)(cid:97)(cid:102)(cid:27)(cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:10)
(1)(cid:35)(cid:36)(cid:10)①8 × (cid:45)
2026 2025
(−0.125)
1
②3 ×
9 7
14
(2)(cid:154)(cid:123)3 − 7 =21 (cid:47)(cid:48) (cid:49)(cid:50)(cid:22)
𝑎+2 𝑎+2 2𝑎−4
49(cid:22)(cid:23)24-25⋅(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:51)(cid:52)(cid:287)(cid:43)·(cid:32)𝑎 (cid:33)(cid:34)(cid:288)(cid:268)(cid:48)(cid:35)(cid:36)(cid:27)(cid:107)(cid:103)(cid:101)(cid:10)
(1)(cid:60)(cid:61) + =6(cid:47)(cid:48)8 4 (cid:49)(cid:50)(cid:45)
𝑎 𝑏
(2)(cid:60)(cid:61) 3𝑎 (cid:86)(cid:87) 2 (cid:88) 𝑏 (cid:56)(cid:47)(cid:89) = ⋅ 2(cid:47)(cid:48)(3 ) ( ) (cid:49)(cid:50)(cid:22)
2𝑛 3𝑛 2 2 2𝑛
50(cid:22)(cid:23)2𝑛4-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·𝑥(cid:80)(cid:78)(cid:81)(cid:33)·(cid:32)(cid:33)𝑥(cid:34)(cid:35)(cid:36)−(cid:10)4 𝑥 +( ) ( ) (cid:22)
2 5 4 2 2 4
51(cid:22)(cid:23)2025(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:289)(cid:290)·(cid:291)(cid:101)(cid:131)(cid:132)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:10) 𝑎 ⋅𝑎⋅𝑎 −3𝑎 − 𝑎
(1)( ) ÷( ) (cid:45)
3 4 4 3
(2)(−𝑎 ) ÷−𝑎 ×( ) (cid:45)
2 3 2 7 2
(3)( 𝑎 ⋅ ) 𝑎 ×( 𝑎 ) − ÷ 𝑎 ( ) (cid:22)
𝑚 𝑛 3𝑚 2𝑛 𝑛𝑚 5
52(cid:22)𝑎(cid:23)24-25 −(cid:37)𝑎(cid:25)(cid:26)(cid:38)·(cid:289) 𝑎 (cid:290)·(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:34)(cid:97)(cid:102)(cid:27)(cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:10)
(1)(cid:46) + =0(cid:47)(cid:48)27 81 (cid:49)(cid:50)(cid:45) 全
科AA+
号★
𝑥 𝑦 众
公
注
(2)(cid:60)(cid:61)3𝑥 (cid:86)4(cid:87)𝑦−(cid:88)3(cid:56)(cid:47)(cid:89) =4⋅(cid:47)(cid:48)( )
，
(关) (cid:49)(cid:50)(cid:45)
源
2𝑛 辅 资3𝑛 2 2 2𝑛
教
53(cid:22)(cid:23)2𝑛4-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·𝑥(cid:40)(cid:41)(cid:254)(cid:51)·(cid:129)(cid:130)𝑥(cid:131)(cid:132)−(cid:34)2(cid:60)𝑥(cid:61)4 =5,8 =3,3 =4(cid:47)(cid:35)(cid:36)(cid:27)(cid:99)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:49)(cid:50)(cid:10)
𝑚 𝑛 𝑚
(1)12
𝑚
(2)2
2𝑚+3𝑛−1
54(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:242)(cid:17)(cid:292)(cid:104)·(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:34)(cid:48)(cid:27)(cid:99)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:49)(cid:50)(cid:10)
(1)(cid:60)(cid:61) =5, =3(cid:47)(cid:48) (cid:49)(cid:50)(cid:45)
𝑚 𝑛 𝑚+𝑛
(2)(cid:60)(cid:61)𝑎 =5,𝑎 =3(cid:47)(cid:48)𝑎 (cid:49)(cid:50)(cid:45)
𝑚 𝑛 2𝑚−3𝑛
(3)(cid:46)2÷𝑎8 ×3𝑎2 =128(cid:47)𝑎(cid:48) (cid:49)(cid:50)(cid:22)
𝑥 𝑥
55(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:40)(cid:41)(cid:124)𝑥(cid:125)·(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:10)
(1)(cid:46) + =4(cid:47)(cid:48)3 ×27 (cid:49)(cid:50)(cid:45)
𝑎 𝑏
(2)(cid:46) 𝑎2 = 3𝑏 3(cid:47)(cid:48)(2 ÷2 ) (cid:49)(cid:50)(cid:22)
𝑥 3𝑥+1 2𝑥 2
56(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:188)(cid:43)(cid:293)(cid:294)·(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:34)(cid:23)1(cid:34)(cid:60)(cid:61)(2 ) 2 =32(cid:47)(cid:48) + (cid:49)(cid:50)(cid:22)
𝑚 2 𝑛
(cid:23)2(cid:34)(cid:60)(cid:61)8 =7,8 =56(cid:47)(cid:48)6 ÷36 (cid:49)(cid:50)(cid:22) ⋅ 2𝑚 𝑛
𝑎 𝑏 2𝑎 𝑏
57(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:40)(cid:41)(cid:246)(cid:43)·(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:34)(cid:23)1(cid:34)(cid:60)(cid:61) + =0(cid:47)(cid:48)9 27 (cid:49)(cid:50)(cid:45)
𝑥 𝑦
2𝑥 3𝑦−4 ⋅(cid:23)2(cid:34)(cid:60)(cid:61)9 =4(cid:47)3 =2(cid:47)(cid:48)3 (cid:49)(cid:50)(cid:22)
𝑏 𝑎 3𝑎−2𝑏
58(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)·(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:34)(cid:161)(cid:162)(cid:60)(cid:61)(cid:295)(cid:296)(cid:48)(cid:50)
(1)(cid:60)(cid:61) =2(cid:47) =5(cid:47)(cid:48) (cid:49)(cid:50)(cid:45)
𝑚 𝑛 3𝑚−4𝑛
(2)(cid:60)(cid:61)𝑎 + 𝑎=0(cid:47)(cid:48)4𝑎 32 (cid:49)(cid:50)(cid:22)
𝑥 𝑦
59(cid:22)(cid:23)224𝑥-255(cid:217)𝑦−(cid:25)3(cid:26)(cid:27)·(cid:104)(cid:17)(cid:297)(cid:298)⋅ ·(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:34)(cid:23)1(cid:34)(cid:60)(cid:61)6 =3(cid:47)6 =2(cid:47)(cid:48)6 (cid:49)(cid:50)(cid:45)
𝑥 𝑦 2𝑥−3𝑦
(cid:23)2(cid:34)(cid:60)(cid:61)3 =5(cid:47)3 =2(cid:47)(cid:48)3 (cid:49)(cid:50)(cid:22)
𝑚 𝑛 2𝑚−3𝑛+1
60(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:40)(cid:41)(cid:148)(cid:43)·(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:34)(cid:60)(cid:61)(cid:10)5 =3(cid:47)5 =8(cid:47)5 =72(cid:22)
𝑎 𝑏 𝑐
(1)(cid:48)5 (cid:49)(cid:50)(cid:22)
2𝑎
(2)(cid:48)5 (cid:49)(cid:50)(cid:22)
𝑎−𝑏+𝑐
61(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:40)(cid:41)(cid:250)(cid:299)(cid:243)·(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:34)(cid:60)(cid:61)(cid:10)2 =3(cid:47)2 =5(cid:47)2 =75(cid:22)
𝑎 𝑏 𝑐
(1)(cid:48)2 2 (cid:49)(cid:50)(cid:45)
2𝑎 2𝑏
−
(2)(cid:48)2
𝑐−𝑏+2
(cid:49)(cid:50)(cid:45)
全
科AA+
号★
(3)(cid:136)(cid:183)(cid:168)(cid:10) + = (cid:22) 公 众
注
关
，
源
资
62(cid:22)(cid:23)24-25𝑎(cid:24)(cid:25)2(cid:26)𝑏 (cid:27)𝑐·(cid:40)(cid:41)(cid:62)教(cid:43)辅·(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:34)(cid:23)1(cid:34)(cid:60)(cid:61) =2(cid:47) =3(cid:22)(cid:134) =______(cid:47) =_______(cid:22)
𝑚 𝑛 𝑚+𝑛 𝑚−2𝑛
(cid:23)2(cid:34)(cid:60)(cid:61)3×9 ×27=3 (cid:47)(cid:48) (cid:49)(cid:50)(cid:22) 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎
𝑥 16
63(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:82)(cid:83)(cid:300)(cid:33)·(cid:129)𝑥(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:34)(cid:46) = (cid:23) >0(cid:89) 1(cid:47)m(cid:65)n(cid:108)(cid:87)(cid:88)(cid:56)(cid:34)(cid:47)(cid:134) = (cid:22)(cid:141)(cid:54)
𝑚 𝑛
(cid:38)(cid:107)(cid:122)(cid:178)(cid:97)(cid:98)(cid:27)(cid:107)(cid:49)(cid:100)(cid:101)(cid:10) 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎≠ 𝑚 𝑛
(1)(cid:154)(cid:123)8 =2 (cid:47)(cid:48)x(cid:49)(cid:50)(cid:45)
𝑥 6
(2)(cid:154)(cid:123)2 +2 =24(cid:47)(cid:48)x(cid:49)(cid:50)(cid:45)
𝑥+2 𝑥+1
(3)(cid:46) =5 (cid:47) = 25 (cid:47)(cid:54)(cid:137)x(cid:49)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)y(cid:22)
𝑚−1 𝑚
64(cid:22)(cid:23) 𝑥 24-25(cid:79)(cid:25) 𝑦 (cid:26)(cid:27) 4 · − (cid:40)(cid:41)(cid:246)(cid:43)·(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:34)(cid:60)(cid:61)3 =2(cid:47)3 =6(cid:47)3 =48(cid:22)
𝑎 𝑏 𝑐
(1)(cid:48)3 (cid:49)(cid:50)(cid:45)
𝑎+𝑏
(2)(cid:48)3 (cid:49)(cid:50)(cid:45)
𝑐−2𝑏
(3)(cid:48)(cid:259)(cid:260)a(cid:65)b(cid:65)c(cid:66)(cid:67)(cid:49)(cid:56)(cid:68)(cid:3)(cid:69)(cid:22)
65(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:40)(cid:41)(cid:41)(cid:43)·(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:34)(cid:23)1(cid:34)(cid:46)3 =4,3 =6(cid:47)(cid:48)9 +27 (cid:49)(cid:50)(cid:22)
𝑥 𝑦 2𝑥−𝑦 𝑥−𝑦
(cid:23)2(cid:34)(cid:46)2 = =4 (cid:47)(cid:48) + (cid:50)(cid:22)
6 2 𝑏
𝑎 𝑎 𝑏66(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:28)(cid:29)(cid:301)(cid:143)·(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:34)(cid:138)(cid:94)(cid:49)(cid:93)(cid:36)(cid:141)(cid:54)(cid:200)(cid:201)(cid:247)(cid:302)(cid:202)(cid:160)(cid:303)(cid:304) = (cid:47) =
𝑚+𝑛 𝑚 𝑛 𝑚−𝑛 𝑚
÷ (cid:47) =( ) (cid:47) = (cid:22)(cid:262)(cid:97)(cid:101)(cid:237)(cid:279)(cid:33)(cid:47)(cid:161)(cid:162)(cid:36)(cid:57)(cid:49)(cid:122)(cid:197)(cid:198)(cid:199)(cid:47)𝑎(cid:200)(cid:201)(cid:93)(cid:54)𝑎(cid:94)⋅(cid:49)𝑎(cid:93)(cid:36)𝑎(cid:119)(cid:134)(cid:47)𝑎(cid:62)
𝑛 𝑚𝑛 𝑚 𝑛 𝑚 𝑚 𝑚
(cid:202)(cid:203)𝑎(cid:204)(cid:86)𝑎(cid:205)(cid:47)(cid:203)𝑎(cid:206)(cid:86)(cid:207)𝑎(cid:47)(cid:208)𝑏(cid:100)(cid:101)((cid:209)𝑎𝑏(cid:210))(cid:211)(cid:97)(cid:22)
1
(1)(cid:48)3 × (cid:49)(cid:50)(cid:22)
3 2025
2025
(2)(cid:46)2×4 ×−8 =2 (cid:47)(cid:48)m(cid:49)(cid:50)(cid:22)
𝑚 𝑚 11
67(cid:22)(cid:23)2025(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:289)(cid:290)·(cid:291)(cid:101)(cid:131)(cid:132)(cid:34)(cid:60)(cid:61)2020 = (cid:47)2020 = (cid:47)2020 = (cid:47)(cid:136)(cid:138)2020
𝑥 𝑦 𝑧 2016𝑥+2018𝑦−2068𝑧
(cid:54)a(cid:47)b(cid:47)c(cid:139)(cid:58)(cid:59)(cid:22) 𝑎 𝑏 𝑐
68(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:80)(cid:78)(cid:149)(cid:73)·(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:34)(cid:288)(cid:268)(cid:48)(cid:35)(cid:36)(cid:27)(cid:107)(cid:103)(cid:101)(cid:10)
(1)(cid:60)(cid:61) + =4(cid:47)(cid:48)27 9 (cid:49)(cid:50)(cid:45)
𝑎 𝑏
(2)(cid:60)(cid:61) 32𝑎 = 2 3 𝑏 (cid:47)8 =6(cid:47)(cid:48) ⋅2 (cid:49)(cid:50)(cid:22)
𝑚 𝑛 2𝑚−3𝑛+1
69(cid:22)(cid:23)24-25(cid:37)(cid:25)(cid:26)(cid:38)·(cid:104)(cid:78)(cid:305)(cid:43)·(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:138)(cid:94)(cid:49)(cid:93)(cid:36)(cid:200)(cid:201)(cid:247)(cid:302)(cid:202)(cid:160)(cid:303)(cid:304) = (cid:47) = ÷ (cid:47)
𝑚+𝑛 𝑚 𝑛 𝑚−𝑛 𝑚 𝑛
=( ) (cid:47) =( ) (cid:47)(cid:262)(cid:97)(cid:101)(cid:237)(cid:279)(cid:33)(cid:47)(cid:161)(cid:162)(cid:36)(cid:57)(cid:49)(cid:122)(cid:197)(cid:198)(cid:199)𝑎(cid:47)(cid:200)(cid:201)(cid:93)𝑎(cid:54)⋅(cid:94)𝑎(cid:49)(cid:93)𝑎(cid:36)(cid:119)(cid:134)(cid:47)𝑎 (cid:62)(cid:202)𝑎(cid:203)(cid:204)
𝑚𝑛 𝑚 𝑛 𝑚 𝑚 𝑚
𝑎(cid:86)(cid:205)(cid:47)(cid:203)𝑎(cid:206)(cid:86)(cid:207)𝑎(cid:47)(cid:208)𝑏 (cid:100)(cid:101)(cid:209)𝑎𝑏(cid:210)(cid:211)(cid:97)(cid:22)
科AA+
全
(1)(cid:60)(cid:61) =3(cid:47) =2(cid:47)(cid:48)(cid:10) 号★
众
公
𝑚 𝑛 关 注
① 𝑎(cid:49)(cid:50)(cid:45) 𝑎 资 源 ，
辅
教
𝑚+𝑛
② 𝑎 (cid:49)(cid:50)(cid:45)
2𝑚−𝑛
(2)(cid:60)𝑎(cid:61)2×8 ×16=2 (cid:47)(cid:48)x(cid:49)(cid:50)(cid:22)
𝑥 23
70(cid:22)(cid:60)(cid:61)5 =2(cid:47)5 =6(cid:47)5 =48(cid:22)
𝑎 𝑏 𝑐
(1)(cid:48)5 (cid:49)(cid:50)(cid:45)
3𝑎
(2)(cid:48)5 (cid:49)(cid:50)(cid:45)
𝑐−2𝑏
(3)(cid:214)(cid:215)(cid:216)(cid:121)(cid:259)(cid:260) (cid:65) (cid:65) (cid:66)(cid:67)(cid:49)(cid:56)(cid:68)(cid:3)(cid:69)(cid:86)________(cid:22)
71(cid:22)(cid:191)(cid:192)(cid:88)(cid:56)a(cid:47)𝑎b(cid:143)𝑏 (cid:193)𝑐(cid:306)(cid:93)(cid:36)(cid:45) ※ =( ) +( ) (cid:23)(cid:194)(cid:33)m(cid:47)n(cid:86)(cid:62)(cid:56)(cid:34)(cid:47)(cid:154)3※2=(3 ) +(2 ) (cid:22)
𝑏 𝑚 𝑎 𝑛 2 𝑚 3 𝑛
(1)(cid:307) =1(cid:47) =100(cid:174)(cid:47)2※1(cid:49)(cid:50)𝑎 (cid:86)𝑏____𝑎____(cid:45) 𝑏
(2)(cid:46)𝑚4 =3𝑛(cid:47)1※4=7(cid:47)(cid:48)2※2(cid:49)(cid:50)(cid:22)
𝑚−𝑛
72(cid:22)(cid:191)(cid:192)(cid:88)(cid:56)a(cid:65)b(cid:143)(cid:193)(cid:93)(cid:36)(cid:10) ※ =( ) +( ) (cid:23)(cid:194)(cid:33)m(cid:65)n(cid:86)(cid:62)(cid:56)(cid:34)(cid:47)(cid:154)3※2=(3 ) +(2 ) (cid:22)
𝑏 𝑚 𝑎 𝑛 2 𝑚 3 𝑛
(1)(cid:164)(cid:165)(cid:10)(cid:307) =1(cid:47) =2023(cid:174)𝑎(cid:47)2𝑏※(1𝑎)=_____𝑏_____(cid:45)
(2)(cid:46)1※4=𝑚10(cid:47)2※𝑛2=15(cid:47)(cid:48)4 (cid:49)(cid:50)(cid:22)
2𝑚+𝑛−1
73(cid:22)(cid:23)1(cid:34)(cid:46)2 =5(cid:47)2 =3(cid:47)(cid:48)2 (cid:45)
𝑎 𝑏 3𝑎−2𝑏(cid:23)2(cid:34)(cid:46) + +2=0(cid:47)(cid:48)25 125 (cid:49)(cid:50)(cid:22)
𝑎 𝑏
74(cid:22)(cid:94)(cid:49) 2 (cid:93) 𝑎 (cid:36) 3 (cid:200) 𝑏 (cid:201)(cid:247)(cid:302)(cid:202)(cid:160)(cid:303)(cid:304) ⋅ = (cid:45) = ÷ (cid:45) =( ) (cid:308)(cid:47)(cid:262)(cid:97)(cid:101)(cid:237)(cid:279)(cid:33)(cid:47)(cid:161)(cid:162)
𝑚+𝑛 𝑚 𝑛 𝑚−𝑛 𝑚 𝑛 𝑚𝑛 𝑚 𝑛
(cid:36)(cid:57)(cid:49)(cid:122)(cid:197)(cid:198)(cid:199)(cid:47)(cid:200)(cid:201)(cid:93)(cid:54)(cid:94)(cid:49)𝑎(cid:93)(cid:36)(cid:119)(cid:134)𝑎(cid:47)(cid:62)⋅𝑎(cid:202)(cid:160)𝑎(cid:203)(cid:204)(cid:86)(cid:205)𝑎(cid:47)(cid:203)𝑎(cid:206)(cid:86)𝑎(cid:207)(cid:47)(cid:208)(cid:100)𝑎(cid:101)(cid:209)(cid:210)(cid:211)(cid:97)(cid:22)
(1)(cid:46)3 ×9 ×27 =3 (cid:47)(cid:48) (cid:49)(cid:50)(cid:22)
𝑚 𝑚 𝑚 12
(2)(cid:228)(cid:229)(cid:19)(cid:230)(cid:10)(cid:46) =2 (cid:47) =3𝑚 (cid:47) =5 (cid:47)(cid:134) (cid:47) (cid:47) (cid:49)(cid:19)(cid:230)(cid:3)(cid:69)(cid:108)(cid:309)(cid:156)?
55 44 33
75(cid:22)(cid:166)(cid:136)(cid:97)(cid:98)(cid:27)(cid:99)𝑎 (cid:310)(cid:3)(cid:94)(cid:49)𝑏(cid:100)(cid:101)(cid:10) 𝑐 𝑎 𝑏 𝑐
(1)(cid:46)9×27 =3 (cid:47)(cid:48) (cid:49)(cid:50)(cid:45)
𝑥 17
(2)(cid:60)(cid:61) = (cid:47) =3𝑥(cid:47)(cid:48) (cid:49)(cid:50)(cid:45)
𝑥 𝑦 3𝑥−2𝑦
76(cid:22)(cid:161)(cid:162)𝑎 (cid:60)(cid:61)−(cid:48)2(cid:50)𝑎(cid:22) 𝑎
(1)(cid:60)(cid:61)3×9 ×27 =3 (cid:47)(cid:48)m(cid:49)(cid:50)(cid:22)
𝑚 𝑚 16
(2)(cid:60)(cid:61) =2, =5(cid:47)(cid:48) (cid:49)(cid:50)(cid:22)
𝑚 𝑛 2𝑚3𝑛
(3)(cid:60)(cid:61) 𝑎 + 𝑎 =0(cid:47)(cid:48) 𝑎 4 32 (cid:49)(cid:50)(cid:22)
𝑥 𝑦
77(cid:22)(cid:60)(cid:61)2𝑥4 5=𝑦−(cid:47)3 8 = (cid:47)(cid:54)⋅(cid:137) (cid:47) (cid:49)(cid:57)(cid:311)(cid:58)(cid:59)(cid:27)(cid:99)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:10) 科AA+
𝑚 𝑛 号★ 全
(1)(cid:48)(cid:10) 2 𝑎(cid:49)(cid:50)(cid:45) 𝑏 𝑎 𝑏 公 众
注
关
2𝑚+3𝑛 源 ，
资
(2)(cid:48)(cid:10)①2 (cid:49)(cid:50)(cid:45) 教 辅
4𝑚−6𝑛
②(cid:60)(cid:61)2×8 ×16=2 (cid:47)(cid:48) (cid:49)(cid:50)(cid:22)
𝑥 26
78(cid:22)(cid:23)1(cid:34)(cid:60)(cid:61) =2(cid:47) =3𝑥(cid:47)(cid:48)
𝑚 𝑛
①
(cid:49)(cid:50)(cid:45)𝑎 𝑎
𝑚+𝑛
② 𝑎 (cid:49)(cid:50)
3𝑚−2𝑛
(cid:23)2𝑎(cid:34)(cid:60)(cid:61)3×9 ×27=3 (cid:47)(cid:48)x(cid:49)(cid:50)(cid:22)
𝑥 22
79(cid:22)(cid:23)1(cid:34)(cid:60)(cid:61) + =0(cid:47)(cid:136)(cid:48)4 ×32 (cid:49)(cid:50)(cid:22)
𝑥 𝑦
(cid:23)2(cid:34)(cid:60)(cid:61)2 =2𝑥3(cid:47)25𝑦−=35(cid:47)(cid:48)2 (cid:49)(cid:50)(cid:22)
𝑚 𝑛 4𝑚−2𝑛
80(cid:22)(cid:60)(cid:61)(cid:10)5 =3,5 =8,5 =72(cid:22)
𝑎 𝑏 𝑐
(1)(cid:48)(5 ) (cid:49)(cid:50)(cid:22)
𝑎 2
(2)(cid:48)5 (cid:49)(cid:50)(cid:22)
𝑎−𝑏+𝑐
(3)(cid:214)(cid:215)(cid:216)(cid:121)(cid:259)(cid:260)a(cid:65)b(cid:65)c(cid:66)(cid:67)(cid:49)(cid:56)(cid:68)(cid:3)(cid:69)(cid:22)
81(cid:22)(cid:46)2a=3(cid:47)2b=5(cid:47)2c=75(cid:22)
(cid:23)1(cid:34)(cid:48)22a(cid:49)(cid:50)(cid:45)(cid:23)2(cid:34)(cid:48)2c-b+a(cid:49)(cid:50)(cid:45)
(cid:23)3(cid:34)(cid:136)(cid:183)(cid:168)(cid:10)a+2b=c(cid:22)
82(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:104)(cid:17)(cid:312)(cid:313)·(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:34)(cid:60)(cid:61)4 ÷2 =8,(2 ) 2 =32(cid:22)
𝑚 𝑛 𝑚 2 𝑛
(1)(cid:48)( + )( )(cid:49)(cid:50)(cid:45) ⋅
(2)(cid:35)(cid:36)𝑛( 2)𝑚 2𝑚×−0𝑛.125 (cid:49)(cid:122)(cid:123)(cid:22)
2𝑚+𝑛 2𝑚−𝑛
83(cid:22)(cid:23)24−-825(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:70)(cid:71)(cid:314)(cid:315)·(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:34)(cid:230)(cid:168)(cid:110)(cid:84)(cid:49)(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:101)(cid:154)(cid:27)(cid:282)(cid:10)
(cid:35)(cid:36)(cid:10)8 × (cid:22)
5 5
(−0.125)
(cid:97)(cid:10)8 ×
5 5
(−0.125)
= ×0.125)
5
=(−8
5
=(−1(cid:22))
−1
(cid:92)(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:230)(cid:168)(cid:49)(cid:118)(cid:119)(cid:97)(cid:102)(cid:27)(cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:22)
(cid:35)(cid:36)(cid:10) 4 × (cid:45) 科AA+
全
2024 2024 号★
12 ① 5 (−0.25) 1 注 公 众
× × (cid:22) 关
5 2021 6 2023 2 2022 资 源 ，
辅
教
②84(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)−(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:104)(cid:17)(cid:140)(cid:71)·(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:34)(cid:46) = (cid:23) >0(cid:89) (cid:108)(cid:87)(cid:88)(cid:56)(cid:34)(cid:47)(cid:134) = (cid:22)(cid:141)(cid:54)(cid:38)
𝑚 𝑛
(cid:107)(cid:49)(cid:122)(cid:178)(cid:97)(cid:98)(cid:27)(cid:107)(cid:49)(cid:100)(cid:101)(cid:10) 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎≠1,𝑚,𝑛 𝑚 𝑛
(1)(cid:154)(cid:123)2÷8 16 =2 (cid:47)(cid:48) (cid:49)(cid:50)(cid:45)
𝑥 𝑥 5
(2)(cid:154)(cid:123)3 6 ⋅ =18 (cid:47) 𝑥 (cid:48) (cid:49)(cid:50)(cid:22)
𝑎+2 𝑎+2 2𝑎−4
85(cid:22)(cid:222)(cid:223)(cid:61)(cid:112)⋅ (cid:47)(cid:111)(cid:224)(cid:49)(cid:56)(cid:11)(cid:7)(cid:57)(cid:65)𝑎(cid:119)(cid:134)(cid:65)(cid:143)(cid:193)(cid:202)(cid:160)(cid:87)(cid:201)(cid:93)(cid:54)(cid:47)(cid:187)(cid:202)(cid:160)(cid:200)(cid:201)(cid:93)(cid:54)(cid:22)(cid:92)(cid:200)(cid:201)(cid:93)(cid:54)(cid:94)(cid:49)(cid:93)(cid:36)(cid:119)(cid:134)
(cid:97)(cid:98)(cid:27)(cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:10)
1
(1) ×4 = (cid:45)
4 2023
2024
−
(2)(cid:46)4 =2,4 =3(cid:47)(cid:134)4 = (cid:47)4 = (cid:45) (cid:48)4 (cid:49)(cid:50)(cid:22)
𝑎 𝑏 3𝑎 2𝑏 3𝑎+2𝑏−1
86(cid:22)(cid:94)(cid:49)(cid:93)(cid:36)(cid:95)(cid:96)(cid:262)(cid:111)(cid:143)(cid:295)(cid:296)(cid:27)(cid:316)(cid:310)(cid:202)(cid:200)(cid:95)(cid:47)(cid:154) = (cid:47)(cid:134) = (cid:22)(cid:23) (cid:65)(cid:86)(cid:317)(cid:318)(cid:56)(cid:65)
𝑚 𝑚 𝑚 𝑚 𝑚 𝑚
(cid:86)(cid:317)(cid:318)(cid:88)(cid:56)(cid:34)(cid:92)(cid:93)(cid:54)(cid:159)(cid:11)(cid:61)(cid:255)(cid:97)(cid:102)(cid:27)(cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:10) 𝑎 𝑏 (𝑎𝑏) (𝑎𝑏) 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑚
(1)(cid:60)(cid:61)(cid:10)2 3 =36 (cid:47)(cid:48) (cid:49)(cid:50)(cid:22)
𝑥+3 𝑥+3 𝑥−2
(2)(cid:60)(cid:61)(cid:10)3×2⋅ ×4 =192(cid:47)𝑥(cid:48) (cid:49)(cid:50)(cid:22)
𝑥+1 𝑥+1
87(cid:22)(cid:23)1(cid:34)(cid:60)(cid:61)(cid:10) + =0(cid:47)(cid:48)𝑥8 4 (cid:49)(cid:50)(cid:22)
𝑚 𝑛
3𝑚 2𝑛−6 ⋅(cid:23)2(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:10)5 ×( ) (cid:22)
2023 2022
88(cid:22)(cid:23)1(cid:34)(cid:46)2 =8(cid:47)−(cid:134)0.2 =_____(cid:45)(cid:46)2 ·3 =36(cid:47)(cid:134) = (cid:45)
𝑚 𝑛 𝑛
(cid:23)2(cid:34)(cid:46)2 ·3 ·6 =36 𝑚(cid:47)(cid:48)x(cid:49)(cid:50)(cid:22) 𝑛
𝑥 𝑥 𝑥 4−𝑥
89(cid:22)(cid:218)(cid:219)(cid:10)(cid:60)(cid:61)(cid:87)(cid:88)(cid:56) (cid:47) (cid:47) (cid:47)(cid:46)(cid:191)(cid:192)(cid:109)(cid:225)(cid:56)(cid:47)(cid:319)(cid:109)(cid:232)(cid:56)(cid:49)(cid:151)(cid:177)(cid:94) (cid:240) 1)(cid:47)(cid:307) > (cid:174)(cid:47)(cid:134)(cid:310) >
𝑏 𝑐 𝑏
𝑎 𝑏 𝑐 𝑎 𝑎 (𝑎≠ 𝑏 𝑐 𝑎
(cid:45)(cid:46)(cid:191)(cid:192)(cid:109)(cid:232)(cid:56)(cid:47)(cid:319)(cid:109)(cid:225)(cid:56)(cid:49)(cid:151)(cid:177)(cid:94) (cid:240) (cid:47)(cid:307) > (cid:174)(cid:47)(cid:134)(cid:310) > (cid:47)(cid:161)(cid:162)(cid:38)(cid:163)(cid:220)(cid:221)(cid:47)(cid:320)(cid:102)(cid:27)(cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:22)[(cid:4)
𝑐 𝑏 𝑏 𝑏 𝑏
𝑎 (cid:23)2(cid:34)(cid:47)(cid:23)3(cid:34)(cid:216)(cid:121)(cid:228)(cid:229)(cid:49)(cid:316)(cid:321)(cid:237)(cid:279)] 𝑎 𝑐 𝑎 𝑐 𝑎 𝑐
(1)(cid:228)(cid:229)(cid:19)(cid:230)(cid:10)5 ______4 (cid:47)9 ______27 (cid:45)(cid:23)(cid:164)“>”(cid:65)“<”(cid:322)“=”(cid:34)
20 20 61 41
(2)(cid:228)(cid:229)2 (cid:212)3 (cid:49)(cid:19)(cid:230)(cid:45)
33 22
(3)(cid:228)(cid:229)3 ×5 (cid:212)3 ×5 (cid:49)(cid:19)(cid:230)(cid:22)
12 10 10 12
90(cid:22)(cid:23)1(cid:34)(cid:60)(cid:61)2x(cid:323)3y=4(cid:47)(cid:48)4 8 (cid:49)(cid:50)(cid:22)
𝑥 𝑦
⋅
(cid:23)2(cid:34)(cid:60)(cid:61)9 =6(cid:47)3 =2(cid:47)(cid:48)3 (cid:49)(cid:50)
𝑏 𝑎 3𝑎−2𝑏
91(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:188)(cid:43)(cid:189)(cid:190)·(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:10)
(1)(cid:46) + =0(cid:47)(cid:48)9 27 (cid:49)(cid:50)(cid:45) 科AA+
𝑥 𝑦 号★ 全
(2)(cid:60)(cid:61)2𝑥4 3𝑦8−4 16 32 =⋅ 2 (cid:22)(cid:48)m(cid:49)(cid:50)(cid:22) 公 众
注
关
𝑚 𝑚 𝑚 𝑚 28 源 ，
资
92(cid:22)(cid:23)24-2⋅5(cid:24)(cid:25)⋅ (cid:26)(cid:27)⋅·(cid:80)(cid:78)(cid:149)教(cid:73)辅·(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:34)(cid:46) (cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:56)(cid:47)(cid:89) =4(cid:47)(cid:48)(3 ) ( ) (cid:49)(cid:50)(cid:22)
2𝑛 3𝑛 2 2 2𝑛
93(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)·(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:34)(cid:23)1𝑛(cid:34)(cid:60)(cid:61)2×8 ×𝑥 16=2 (cid:47)(cid:48)𝑥x(cid:49)(cid:50)−4(cid:22)𝑥
x 23
(cid:23)2(cid:34)(cid:60)(cid:61) +7=0(cid:47)(cid:48)3 ×9 ÷27 (cid:49)(cid:50)(cid:22)
2 2𝑎+1 𝑏
94(cid:22)(cid:23)24-245𝑎(cid:24)−3(cid:25)𝑏(cid:26)(cid:27)·(cid:40)(cid:41)(cid:71)(cid:39)·(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:34)(cid:97)(cid:98)(cid:27)(cid:107)(cid:49)(cid:100)(cid:101)(cid:10)
(1)(cid:46)3 ×9 ×27 =3 (cid:47) (cid:134) =___________(cid:22)
𝑥 𝑥 𝑥 12
(2)(cid:154)(cid:123) 3 3 =54(cid:47)(cid:48) (cid:49)𝑥 (cid:50)(cid:22)
𝑥+2 𝑥+1
(3)(cid:46) =5 − = 25 (cid:47)𝑥(cid:54)(cid:137) (cid:49)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59) (cid:22)
𝑚 𝑚
𝑥 −3,𝑦 4− 𝑥 𝑦
(4)(cid:46)(cid:60)(cid:61)50 =20,8 =20(cid:47)(cid:134) =___________(cid:22)
𝑎 𝑏 𝑎+𝑏
𝑎𝑏
95(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:40)(cid:41)(cid:254)(cid:51)·(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:34)(cid:46) = (cid:23) >0(cid:89) 1(cid:47)m(cid:65)n(cid:108)(cid:87)(cid:88)(cid:56)(cid:34)(cid:47)(cid:134) = (cid:47)(cid:141)(cid:54)
𝑚 𝑛
(cid:38)(cid:107)(cid:122)(cid:178)(cid:97)(cid:98)(cid:27)(cid:107)(cid:49)(cid:100)(cid:101)(cid:10) 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎≠ 𝑚 𝑛
(1)(cid:154)(cid:123)2×8 ×16 =2 (cid:47)(cid:48)x(cid:49)(cid:50)(cid:45)
𝑥 𝑥 29
(2)(cid:154)(cid:123)5 +5 =150(cid:47)(cid:48)x(cid:49)(cid:50)(cid:22)
𝑥 𝑥+1
96(cid:22)(cid:23)24-25(cid:79)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:40)(cid:41)(cid:246)(cid:43)·(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:34)(cid:150)(cid:143)(cid:151)(cid:56)a(cid:47)b(cid:66)(cid:67)(cid:49)(cid:111)(cid:152)(cid:93)(cid:36)(cid:47)(cid:153)(cid:113)( )(cid:10)(cid:154)(cid:123) = (cid:47)(cid:155)(cid:156)
𝑐
𝑎,𝑏 𝑎 𝑏( )= (cid:22)(cid:157)(cid:154)(cid:10)(cid:158)(cid:86)3 =9(cid:47)(cid:159)(cid:160)(3,9)=2(cid:22)
2
(1𝑎),(cid:161)𝑏 (cid:162)(cid:38)𝑐(cid:163)(cid:150)(cid:143)(cid:47)(cid:164)(cid:165)(cid:10)(4,64)= (cid:45)
(2)(cid:46)( )= (cid:47)( )= +1(cid:47)(cid:92)(cid:115)(cid:166)(cid:136)(cid:93)(cid:54)(cid:38)(cid:163)(cid:93)(cid:36)(cid:48)(cid:121)x(cid:212)y(cid:66)(cid:67)(cid:49)(cid:3)(cid:69)(cid:45)
(3)①(cid:46)3,𝑦(4,3)2=𝑚−(cid:47)1(4,83),6=𝑥 (cid:47)𝑚(4,24)= (cid:47)(cid:92)(cid:115)(cid:166)(cid:136)(cid:167)(cid:168)(cid:10) + = (cid:45)
②(cid:169)(cid:111)(cid:170)(cid:171)(cid:172)(cid:173)𝑎(cid:152)(cid:93)(cid:36)(cid:174)(cid:175)𝑏(cid:176)(cid:111)(cid:177)(cid:122)(cid:178)(cid:10)𝑐 ( , )=( )(cid:47)𝑎 𝑏 𝑐
𝑛 𝑛
(cid:167)(cid:168)(cid:10) 𝑥 𝑦 𝑥,𝑦
(cid:324)( , )= (cid:47) ( ) = (cid:47) ( ) = (cid:47)
𝑛 𝑛 𝑛 𝑚 𝑛 𝑚 𝑛 𝑛
𝑥 =𝑦 (cid:47)(cid:241)𝑚( ∴)=𝑥 (cid:22) 𝑦 ∴ 𝑥 𝑦
𝑚
∴𝑥( , 𝑦)=( 𝑥,)𝑦(cid:22) 𝑚
𝑛 𝑛
∴ 𝑥 𝑦 𝑥,𝑦 64
(cid:122)(cid:179)①(cid:47)②(cid:171)(cid:180)(cid:49)(cid:122)(cid:178)(cid:47)(cid:35)(cid:36)(cid:10)(8,27)+ 4, = (cid:22)
9
97(cid:22)(cid:60)(cid:61)2 =5 =10(cid:47)(cid:325)(cid:326)a(cid:323)b(cid:240)ab(cid:49)(cid:19)(cid:230)(cid:3)(cid:69)(cid:22)
𝑎 𝑏
98(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:40)(cid:41)(cid:327)(cid:328)·(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:154)(cid:123) = (cid:47)(cid:155)(cid:156)(cid:222)(cid:223)(cid:150)(cid:143)( ]= (cid:22)(cid:157)(cid:154)(cid:10)(cid:158)(cid:86)4 =16(cid:47)(cid:159)(cid:160)
𝑛 2
(4,16]=2(cid:22) 𝑥 𝑦 𝑥,𝑦 𝑛
(1)(2,8]=______ (cid:45)(cid:46)( ]=3(cid:47)(cid:134) =______ (cid:45) 全
科AA+
号★
众
公
(2)(cid:60)(cid:61)(3,15]= (cid:47)(3,6]5,=𝑦 (cid:47)( ]=𝑦 (cid:47) ， (cid:46)关+ 注 = (cid:47)(cid:48) (cid:49)(cid:50)(cid:45)
源
资
辅
教
𝑎 𝑏 3,𝑠 𝑐 𝑎 𝑏 𝑐 𝑠
(3)(cid:46)(2,20]= (cid:47)(5,20]= (cid:47)(cid:329) = (cid:47)(cid:48) (cid:49)(cid:50)(cid:22)
3𝑎𝑏
99(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)𝑎(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:40)(cid:41)𝑏(cid:124)(cid:125)·𝑡(cid:129)(cid:130) 𝑎 (cid:131) +2 (cid:132) 𝑏 (cid:34)(cid:150)𝑡(cid:143)(cid:151)(cid:56)a(cid:47)b(cid:66)(cid:67)(cid:49)(cid:111)(cid:152)(cid:93)(cid:36)(cid:47)(cid:153)(cid:113)(cid:15)a(cid:47)b(cid:21)(cid:10)(cid:154)(cid:123) = (cid:47)
𝑐
(cid:155)(cid:156)(cid:15)a(cid:47)b(cid:21)= (cid:22)(cid:157)(cid:154)(cid:158)(cid:86)2 =8(cid:47)(cid:159)(cid:160)(cid:15)2(cid:47)8(cid:21)=3(cid:22) 𝑎 𝑏
3
(1)(cid:161)(cid:162)(cid:38)(cid:163)(cid:150)(cid:143)(cid:47)𝑐 (cid:164)(cid:165)(cid:10)(cid:15)4(cid:47)64(cid:21)= (cid:47)(cid:15)5(cid:47)1(cid:21)= (cid:47)(cid:15) (cid:47)125(cid:21)=3(cid:45)
(2)(cid:230)(cid:168)(cid:262)(cid:281)(cid:172)(cid:173)(cid:152)(cid:93)(cid:36)(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:111)(cid:177)(cid:176)(cid:330)(cid:15)3 ,4 (cid:21)=(cid:15)3(cid:47)4(cid:21)(cid:47)(cid:230)(cid:168)(cid:331)(cid:121)(cid:266)(cid:154)(cid:27)(cid:49)(cid:167)(cid:168)(cid:10)(cid:324)(cid:15)3 ,4 (cid:21)= (cid:47)
𝑛 𝑛 𝑛 𝑛
(cid:134)(3 ) =4 (cid:47)(cid:241)(3 ) =4 (cid:47)(cid:159)(cid:160)3 =4(cid:22) 𝑥
𝑥 𝑛 𝑛 𝑥 𝑛 𝑛 𝑥
(cid:241)(cid:15)3(cid:47)4(cid:21)= (cid:159)(cid:160)(cid:15)3 ,4 (cid:21)=(cid:15)3(cid:47)4(cid:21)(cid:92)(cid:115)(cid:166)(cid:136)(cid:93)(cid:54)(cid:173)(cid:152)(cid:118)(cid:119)(cid:97)(cid:98)(cid:27)(cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:10)
𝑛 𝑛
①(cid:167)(cid:168)(cid:10)(cid:15)7(cid:47)𝑥5(cid:21)+(cid:15)7(cid:47)6(cid:21)=(cid:15)7(cid:47)30(cid:21)(cid:22)
②(cid:92)(cid:161)(cid:162)(cid:332)(cid:107)(cid:49)(cid:333)(cid:334)(cid:335)(cid:336)(cid:10)(cid:15)( +1) ,( ) (cid:21)+(cid:15)( +1) ,( ) (cid:21)=(cid:15) (cid:47) (cid:21)(cid:22)
𝑛 𝑛 𝑛 𝑛
100(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:38)·(cid:80)(cid:78)(cid:78)(cid:51)𝑥·(cid:129)(cid:130)(cid:131)𝑦(cid:132)−(cid:34)1(cid:222)(cid:223)(cid:56)(cid:11)𝑥(cid:337)(cid:338)(cid:339)(cid:49)𝑦(cid:340)−2(cid:341)(cid:47)(cid:342)(cid:343)(cid:344)(cid:345)(cid:262)(cid:191)(cid:346)(cid:61)(cid:49)(cid:171)(cid:180)(cid:112)(cid:248)(cid:38)(cid:47)(cid:347)
(cid:348)(cid:49)(cid:109)(cid:11)(cid:223)(cid:47)(cid:115)(cid:184)(cid:349)(cid:350)(cid:111)(cid:27)(cid:351)(cid:352)(cid:353)(cid:354)
(cid:218)(cid:219)(cid:252)(cid:97) (cid:111)(cid:224)(cid:355)(cid:47)n(cid:177)(cid:233)(cid:109)(cid:158)(cid:56)a(cid:233)(cid:142) (cid:47)(cid:153)(cid:86) (cid:47)(cid:154) 2×2×2=2 =8(cid:47)(cid:356)(cid:174)(cid:47)3(cid:357)(cid:358)(cid:160)2(cid:86)
(cid:177) 𝑛 3
∶ ∶𝑎⋅𝑎⋅𝑎⋯𝑎 𝑎 ∶
(cid:225)(cid:49)8(cid:49)(cid:191)(cid:56)(cid:47)(cid:153)(cid:86)log 8(cid:47)(cid:23)(cid:241)log 8=3(cid:34)𝑛(cid:22)
2 2(1)(cid:35)(cid:36) log 9= _____(cid:45)log 81= _____(cid:45)log 729=_____(cid:22)
(2)(cid:359)(cid:360)∶(cid:23)1(cid:34)3 (cid:33)(cid:278)(cid:56)9(cid:65)81(cid:65) 3 729(cid:66)(cid:67)(cid:361)(cid:362)(cid:363)(cid:364)(cid:49) 3 (cid:3)(cid:69)(cid:57)(cid:354)(cid:216)(cid:121)log 9(cid:47)log 81(cid:47)log 729(cid:66)(cid:67)(cid:49)(cid:3)(cid:69)(cid:57)
____________________________(cid:22) 3 3 3
(3)(cid:365)(cid:23)2(cid:34)(cid:49)(cid:122)(cid:123)(cid:47)(cid:92)(cid:115)(cid:366)(cid:367)(cid:121)(cid:111)(cid:177)(cid:111)(cid:224)(cid:95)(cid:49)(cid:122)(cid:123) log +log = ________(cid:23) >0 (cid:89) 1(cid:47)
> >0(cid:34)(cid:45) ∶ 𝑎𝑀 𝑎𝑁 𝑎 𝑎≠
𝑀(4)(cid:161)(cid:162)0,𝑁(cid:38)(cid:163)(cid:122)(cid:178)(cid:97)(cid:98)(cid:27)(cid:99)(cid:100)(cid:101) (cid:60)(cid:61)log 2=0.3(cid:47)(cid:48)log 4(cid:240)log 8(cid:49)(cid:50)( >0(cid:89) 1)(cid:22)
𝑎 𝑎 𝑎
∶ 𝑎 𝑎≠
科AA+
全
号★
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
