文档文本内容
专题 04 因式分解的拓展（举一反三专项训练）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)2024(cid:21)
(cid:15)(cid:22)(cid:23)1 (cid:24)(cid:25)(cid:24)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:7)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:21)....................................................................................................1
(cid:15)(cid:22)(cid:23)2 (cid:24)(cid:25)(cid:24)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:35)(cid:36)(cid:7)(cid:33)(cid:34)(cid:21)........................................................................................................1
(cid:15)(cid:22)(cid:23)3 (cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)1(cid:34)(cid:21).........................................................................................................2
(cid:15)(cid:22)(cid:23)4 (cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:47)(cid:46)1(cid:34)(cid:21).....................................................................................................2
(cid:15)(cid:22)(cid:23)5 (cid:48)(cid:49)(cid:27)(cid:21)....................................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:22)(cid:23)6 (cid:50)(cid:43)(cid:27)(cid:21)....................................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:22)(cid:23)7 (cid:51)(cid:43)(cid:27)(cid:21)....................................................................................................................................................3
知识点1 十字相乘法分解因式
对于一个二次三项式 + + ，若存在 = · (cid:52) = · (cid:52)且 + = ，那么二次三项
2 全
科AA+
式 + + 可以分解为𝑎：𝑥 𝑏+𝑥 𝑐+ =( 𝑎 +𝑎1)𝑎(2 号 𝑐+ ★ 𝑐)1(cid:53)𝑐2 𝑎1𝑐2 𝑎2𝑐1 𝑏
众
公
注
2 2 ， 关
𝑎𝑥对于𝑏二𝑥 次𝑐项系数a等于1𝑎𝑥时，𝑏资即𝑥 源𝑐+ +𝑎1𝑥， 若𝑐1存𝑎在2𝑥有 𝑐=2 · (cid:52)且 + = ，则 + + 可分
辅
教
2 2
解为： + + = + + 𝑥) (cid:53)𝑏𝑥 𝑐 𝑐 𝑐1 𝑐2 𝑐1 𝑐2 𝑏 𝑥 𝑏𝑥 𝑐
2
知识点
𝑥2
分
𝑏𝑥
组分
𝑐
解因
(𝑥
式
𝑐1)(𝑥 𝑐2
对于四项或者超过四项的多项式分解时，我们通常要对其进行分组，使其分在同一组的项能够使用提
公因式法或公式法或者十子相乘法进行分解。从而达到对整个多项式进行分解的目的。
【题型1 分组分解法（分组后可提公因式）】
(cid:15)(cid:54)1(cid:21)(cid:28)24-25(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)·(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)·(cid:62)(cid:63)(cid:34)(cid:24)(cid:26)(cid:32)(cid:33)(cid:10) +3 (cid:53)
3 2
(cid:15)(cid:64)(cid:33)1-1(cid:21)(cid:28)24-25(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)·(cid:58)(cid:59)·(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:34)(cid:32)(cid:33)(cid:24)(cid:26)𝑥 (cid:10) 𝑥 −4𝑥−12 + (cid:53)
3 2
(cid:15)(cid:64)(cid:33)1-2(cid:21)(cid:28)24-25(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)·(cid:58)(cid:59)(cid:69)(cid:70)·(cid:62)(cid:63)(cid:34)(cid:32)(cid:33)(cid:24)(cid:26)(cid:10)𝑚 −𝑚 𝑛+−4𝑚 4𝑛
(cid:15)(cid:64)(cid:33)1-3(cid:21)(cid:28)24-25(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)·(cid:58)(cid:59)(cid:71)(cid:72)·(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:34)(cid:32)(cid:33)(cid:24)(cid:26)8𝑎(cid:10)𝑥−𝑏𝑦( 4𝑎)𝑦+−2𝑏(𝑥 )+ ( )
2 2 2
【题型2 分组分解法（分组后利用公式）】 𝑎 𝑏−𝑐 𝑏 𝑐−𝑎 𝑐 𝑎−𝑏
(cid:15)(cid:54)2(cid:21)(cid:28)24-25(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)·(cid:58)(cid:59)(cid:73)(cid:74)·(cid:62)(cid:63)(cid:34)(cid:32)(cid:33)(cid:24)(cid:26)(cid:10) + (cid:53)
2 2
(cid:15)(cid:64)(cid:33)2-1(cid:21)(cid:28)24-25(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)·(cid:58)(cid:59)(cid:71)(cid:72)·(cid:62)(cid:63)(cid:34)(cid:32)(cid:33)(cid:24)(cid:26)𝑥 (cid:10)−1−𝑦 2𝑦
2 2
𝑥 −𝑥−2𝑦−4𝑦(cid:15)(cid:64)(cid:33)2-2(cid:21)(cid:28)24-25(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)·(cid:58)(cid:59)(cid:75)(cid:76)·(cid:62)(cid:77)(cid:34)(cid:32)(cid:33)(cid:24)(cid:26)(cid:10)4 +25 (cid:53)
2 2 4
(cid:15)(cid:64)(cid:33)2-3(cid:21)(cid:28)24-25(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)·(cid:58)(cid:59)(cid:71)(cid:72)·(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:34)(cid:24)(cid:26)(cid:32)(cid:33)𝑦(cid:10) +𝑥 −1−4𝑦 +
2 2
【题型3 十字相乘法（二次项系数为1）】 𝑥 𝑥𝑦−6𝑦 −2𝑥 19𝑦−15
(cid:15)(cid:54)3(cid:21)(cid:28)24-25(cid:78)(cid:56)(cid:57)(cid:58)·(cid:79)(cid:80)(cid:58)(cid:81)·(cid:62)(cid:63)(cid:34)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:10)
(cid:88) + (cid:24)(cid:26)(cid:32)(cid:33)(cid:52)(cid:89)(cid:90)(cid:30)(cid:91)(cid:92)(cid:84)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:27)(cid:26)(cid:96)(cid:10)
2
(cid:26)𝑥(cid:10)(cid:97)(cid:98)2𝑥(cid:10)−35(cid:99)(cid:24)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:100)(cid:101)(cid:45)(cid:43)(cid:10) = (cid:52) =( )×(+7)(cid:53)
2
(cid:102)(cid:103)(cid:39)(cid:40)①(cid:52)(cid:104)(cid:77)(cid:43)(cid:10) 𝑥 𝑥⋅𝑥 −35 −5
②
(cid:53)
(cid:105)(cid:106)(cid:107)(cid:108)(cid:109)(cid:32)(cid:33)(cid:10) + =( +7)( )(cid:53)
2
③(cid:89)(cid:90)(cid:88)(cid:110)(cid:111)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:102)(cid:103)𝑥(cid:39)(cid:40)2𝑥(cid:24)−(cid:26)35(cid:32)(cid:33)𝑥(cid:94)(cid:95)(cid:27)𝑥(cid:112)−(cid:113)5(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:27)(cid:53)
(cid:114)(cid:36)(cid:58)(cid:115)(cid:95)(cid:27)(cid:24)(cid:26)(cid:32)(cid:33)(cid:10)
(1) + +4(cid:116)
(2)𝑥
2
5𝑥 (cid:116)
科AA+
全
号★
2 公 众
(cid:15)(cid:64)𝑥 (cid:33)−63𝑥-−1(cid:21)7(cid:28)24-25(cid:78)(cid:56)(cid:57)(cid:58)·(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:70)·(cid:62)(cid:63)关(cid:34)注(cid:32)(cid:33)(cid:24)(cid:26)(cid:10)
，
源
资
教 辅 2
(cid:15)(cid:64)(cid:33)3-2(cid:21)(cid:28)24-25(cid:78)(cid:56)(cid:57)(cid:58)·(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:123)·(cid:62)(cid:63)(cid:34)(cid:24)(cid:26)(cid:32)(cid:33)(cid:10)𝑥 −9𝑥−10
(1) +6(cid:116)
2
(2)𝑥3 −5+𝑥 (cid:53)
2
(cid:15)(cid:64)𝑥(cid:33)32-3𝑥(cid:21)−8(cid:28)24-25(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)·(cid:58)(cid:59)(cid:124)(cid:125)·(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:34)(cid:24)(cid:26)(cid:32)(cid:33)(cid:10)( + ) ( + )+12
2 2 2
【题型4 十字相乘法（二次项系数不为1）】 𝑥 𝑥 −8 𝑥 𝑥
(cid:15)(cid:54)4(cid:21)(cid:28)24-25(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)·(cid:58)(cid:59)(cid:71)(cid:72)·(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:34)(cid:24)(cid:26)(cid:32)(cid:33)(cid:10)4 .
2 2
(cid:15)(cid:64)(cid:33)4-1(cid:21)(cid:28)24-25(cid:126)(cid:56)(cid:57)(cid:58)·(cid:70)(cid:17)(cid:127)(cid:128)·(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:34)2 + 𝑥(cid:53)−11𝑥𝑦−3𝑦
2
𝑥 𝑥−6 1
(cid:15)(cid:64)(cid:33)4-2(cid:21)(cid:28)24-25(cid:78)(cid:56)(cid:57)(cid:58)·(cid:70)(cid:17)(cid:129)(cid:59)·(cid:62)(cid:63)(cid:34)(cid:24)(cid:26)(cid:32)(cid:33)(cid:10)3 + (cid:116)
3
2
(cid:15)(cid:64)(cid:33)4-3(cid:21)(cid:28)24-25(cid:78)(cid:56)(cid:57)(cid:58)·(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:133)·(cid:62)(cid:63)(cid:34)(cid:24)(cid:26)(cid:32)(cid:33)(cid:10) 𝑥 −2𝑥
(1)6 (cid:116)
2
(2) 𝑎 −7+𝑎−+53(cid:53)
2
【题
−2
型
𝑥5 𝑥
换元法】
(cid:15)(cid:54)5(cid:21)(cid:28)24-25(cid:78)(cid:56)(cid:57)(cid:58)·(cid:134)(cid:135)(cid:135)(cid:133)·(cid:62)(cid:77)(cid:34)(cid:32)(cid:33)(cid:24)(cid:26)(cid:10)(1) + + +81(cid:116)
2
(2) ((𝑚 𝑛)+−21)8((𝑚 𝑛)+6)+4(cid:53)
2 2
(cid:15)(cid:64)(cid:33)𝑥 −5-41𝑥(cid:21)(cid:28)24𝑥-25−(cid:78)4𝑥(cid:56)(cid:57)(cid:58)·(cid:131)(cid:136)(cid:80)(cid:137)·(cid:62)(cid:77)(cid:34)(cid:36)“(cid:48)(cid:49)(cid:27)”(cid:138)(cid:139)(cid:43)(cid:33)( + + +2)+( + +1)(
2 2 2 2
+ +1(cid:140)(cid:74)(cid:32)(cid:33)(cid:24)(cid:26) 𝑥 𝑥)(𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥
(cid:15)𝑥(cid:64)−(cid:33)1)5-2(cid:21)(cid:28)24-25(cid:78)(cid:56)(cid:57)(cid:58)·(cid:141)(cid:80)(cid:135)(cid:121)·(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:34)(cid:32)(cid:33)(cid:24)(cid:26)(cid:10)
( )( )( +1)( +3)+9 (cid:53)
2
(cid:15)𝑥−(cid:64)6(cid:33)𝑥5−-32(cid:21)(cid:28)𝑥 24-25𝑥(cid:78)(cid:56)(cid:57)(cid:84)𝑥·(cid:120)(cid:121)(cid:142)(cid:17)·(cid:62)(cid:77)(cid:34)(cid:143)(cid:144)(cid:145)(cid:107)(cid:108)(cid:146)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:53)
(cid:32)(cid:33)(cid:24)(cid:26)(cid:10)( +3)( +4)( +5)( +6) =_______
①(cid:32)(cid:33)(cid:24)(cid:26)(cid:10)(𝑥 )(𝑥 +3)(𝑥 +5)+𝑥16=−_3_6__0___(cid:53)
2
② 【题型6 添项 𝑥 法 − 】 1 𝑥 𝑥
(cid:15)(cid:54)6(cid:21)(cid:28)2025·(cid:141)(cid:80)(cid:150)(cid:151)·(cid:41)(cid:152)(cid:34)(cid:24)(cid:26)(cid:139)(cid:43)(cid:33) (cid:94)(cid:148)(cid:149)(cid:153) (cid:53)
5
(cid:15)(cid:64)(cid:33)6-1(cid:21)(cid:28)24-25(cid:78)(cid:56)(cid:57)·(cid:154)(cid:80)(cid:155)(cid:156)·(cid:62)(cid:63)(cid:34)𝑎(cid:157)−(cid:36)1(cid:50)(cid:43)(cid:27)(cid:24)(cid:26)(cid:32)(cid:33)(cid:10) + (cid:53)
2 2
(cid:15)(cid:64)(cid:33)6-2(cid:21)(cid:28)24-25(cid:78)(cid:56)(cid:57)(cid:84)·(cid:154)(cid:80)(cid:80)(cid:158)·(cid:62)(cid:63)(cid:34)(cid:24)(cid:26)(cid:32)(cid:33) 𝑎 −4𝑎𝑚−𝑛 4𝑚𝑛
(1) +4 (cid:116)
科AA+
全
号★
4 4 公 众
注
(2)𝑥 +4𝑦 关
，
源
资
4 教 辅
(cid:15)(cid:64)𝑎(cid:33)6-3(cid:21)(cid:28)24-25(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:84)·(cid:158)(cid:159)(cid:160)(cid:151)·(cid:62)(cid:77)(cid:34)(cid:24)(cid:26)(cid:32)(cid:33)(cid:53)
(1) + (cid:53)
2 2
(2)𝑥 +2𝑎𝑥−8+𝑎 (cid:53)
4 2 2 4
【题
𝑎 型7𝑎 𝑏
拆项
𝑏
法】
(cid:15)(cid:54)7(cid:21)(cid:28)24-25(cid:78)(cid:56)(cid:57)(cid:58)·(cid:70)(cid:17)(cid:161)(cid:162)·(cid:62)(cid:77)(cid:34)(cid:143)(cid:163)(cid:164)(cid:84)(cid:85)(cid:165)(cid:22)(cid:10)
(1)(cid:24)(cid:26)(cid:32)(cid:33)(cid:10) + (cid:116)
3
(2)(cid:24)(cid:26)(cid:32)(cid:33)(cid:10)𝑥 9𝑥−10 +6(cid:53)
3 2
(cid:15)(cid:64)(cid:33)7-1(cid:21)(cid:28)𝑥24−-225𝑥(cid:78)−(cid:56)5𝑥(cid:57)(cid:58)·(cid:134)(cid:135)(cid:166)(cid:167)(cid:168)·(cid:62)(cid:63)(cid:34)(cid:32)(cid:33)(cid:24)(cid:26)(cid:10)
(1) + (cid:116)
2 2
(2)𝑥 4𝑥𝑦−+5𝑦9 (cid:116)
2 2
(3)𝑥 −+10𝑥𝑦 𝑦 (cid:53)
2 2
(cid:15)(cid:64)𝑥 (cid:33)174-2𝑥(cid:21)𝑦−(cid:28)3224𝑦-25(cid:78)(cid:56)(cid:57)(cid:58)·(cid:70)(cid:17)(cid:127)(cid:128)·(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:34)(cid:32)(cid:33)(cid:24)(cid:26)(cid:10) + (cid:53)
4 2 2 4
(cid:15)(cid:64)(cid:33)7-3(cid:21)(cid:28)24-25(cid:78)(cid:56)(cid:57)(cid:58)·(cid:70)(cid:17)(cid:169)(cid:121)·(cid:62)(cid:63)(cid:34)(cid:143)(cid:163)(cid:164)(cid:84)(cid:85)(cid:22)(cid:170)(cid:10)𝑎 −3𝑎 𝑏 𝑏(1) + + (cid:116)
2 2
(2)𝑎 −𝑏 2+𝑎1(cid:53)6𝑏−8
4 2
𝑥 −23𝑥
科AA+
全
号★
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
