文档文本内容
专题 05 因式分解的应用（举一反三专项训练）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)2024(cid:21)
(cid:15)(cid:22)(cid:23)1 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:21)................................................................................................................................1
(cid:15)(cid:22)(cid:23)2 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:21)........................................................................................................................3
(cid:15)(cid:22)(cid:23)3 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:29)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:22)(cid:21)................................................................................................................5
(cid:15)(cid:22)(cid:23)4 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:40)(cid:41)(cid:21)........................................................................................................................7
(cid:15)(cid:22)(cid:23)5 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:46)(cid:48)(cid:21)........................................................................................................9
(cid:15)(cid:22)(cid:23)6 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:29)(cid:36)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:46)(cid:39)(cid:22)(cid:21)......................................................................................................12
(cid:15)(cid:22)(cid:23)7 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:29)(cid:36)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:39)(cid:22)(cid:21)..........................................................................................................15
(cid:15)(cid:22)(cid:23)8 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:29)(cid:36)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:29)(cid:58)(cid:39)(cid:22)(cid:21)..................................................................................................20
【题型1 利用因式分解求值】
(cid:15)(cid:59)1(cid:21)(cid:60)24-25(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)·(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)·(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75) = +202全4(cid:76)科=
AA
+
+
2025(cid:76) = +2026(cid:76)(cid:77)(cid:78)
号★
众
公
注
(cid:79)(cid:27) + + (cid:47)(cid:31)(cid:80)(cid:60)(cid:81)(cid:81)，(cid:73)关 𝑎 𝑚 𝑏 𝑚 𝑐 𝑚
源
资
2 2 2 教 辅
A𝑎(cid:82)5 𝑏 𝑐 −𝑎𝑏−B𝑏(cid:82)𝑐−6𝑎𝑐 C(cid:82)3 D(cid:82)8
(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:21)C
(cid:15)(cid:28)(cid:85)(cid:21)本题主要考查了因式分解的应用，掌握完全平方公式，把所求式子变形为含 、 、 的形
式是关键．由 = +2024(cid:76) = +2025(cid:76) = +2026，得 = ， = 𝑎−，𝑏 𝑏−=𝑐 𝑎−，𝑐将
+ + 𝑎 𝑚 进行因𝑏式分𝑚解变形，即𝑐可得𝑚结论． 𝑎−𝑏 −1 𝑏−𝑐 −1 𝑎−𝑐 −2
2 2 2
(cid:15)𝑎 (cid:86)(cid:29)𝑏(cid:21)解𝑐：−𝑎𝑏 −𝑏=𝑐−𝑐𝑎+2024(cid:76) = +2025(cid:76) = +2026，
= ，∵ 𝑎 =𝑚 ， =𝑏 ，𝑚 𝑐 𝑚
∴𝑎−+𝑏 −+1 𝑏−𝑐 −1 𝑎−𝑐 −2
2 2 2
∴𝑎1 𝑏 𝑐 −𝑎𝑏−𝑏𝑐−𝑐𝑎
= (2 +2 +2
2
2 2 2
1 𝑎 𝑏1 𝑐 −2𝑎𝑏1−2𝑏𝑐−2𝑐𝑎)
= + +
2 2 2
2 2 2
1(𝑎−𝑏) 1(𝑏−𝑐) (1𝑎−𝑐)
= × + × + ×
2 2 2
2 2 2
1 (1−1) (−1) (−2)
= + +2
2 2=3，
故选：C．
(cid:15)(cid:87)(cid:27)1-1(cid:21)(cid:60)24-25(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:88)·(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)·(cid:96)(cid:97)(cid:73)(cid:98)1+ + + =0(cid:76)(cid:77)1+ + + +…+
2 3 2 3 2023
+ (cid:47)(cid:31)(cid:80) (cid:82) 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥
2024
(cid:15)(cid:83)𝑥(cid:84)(cid:21)1
(cid:15)(cid:28)(cid:85)(cid:21)(cid:99)(cid:22)(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:47)(cid:105)(cid:25)(cid:76)(cid:29)(cid:83)(cid:99)(cid:22)(cid:47)(cid:3)(cid:106)(cid:107)(cid:108)(cid:109)(cid:27)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:47)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:7)(cid:26)(cid:27)(cid:82)(cid:117)(cid:118)(cid:30)(cid:78)
(cid:79)(cid:27)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:80)(cid:119)(cid:120)(cid:115)(cid:116)(cid:7)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:121)(cid:122)(cid:78)(cid:123)(cid:74)(cid:75)(cid:124)(cid:125)(cid:27)(cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:29)(cid:126)(cid:127)(cid:82)
(cid:15)(cid:86)(cid:29)(cid:21)(cid:29)(cid:10) 1+ + + =0(cid:76)
2 3
(cid:109)(cid:27)=1+(∵+ 𝑥+𝑥 +𝑥 )+…+( + + + )
2 3 4 2021 2022 2023 2024
∴=1+ (1+ 𝑥+ 𝑥+ 𝑥)+…𝑥 + (1𝑥+ + 𝑥 + )𝑥 𝑥
2 3 2021 2 3
=1+𝑥0+…𝑥+0𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥
=1(cid:82)
(cid:128)(cid:83)(cid:84)(cid:80)(cid:10)1(cid:82)
(cid:15)(cid:87)(cid:27)1-2(cid:21)(cid:60)24-25(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)·(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:132)·(cid:96)(cid:133)(cid:73)(cid:74)(cid:75)2 +
科
+4
A
=A0+(cid:76)(cid:134) 1(cid:76)(cid:77) + (cid:47)(cid:31)(cid:80)
全
(cid:60) (cid:73) 公𝑥众
2
−𝑥
号
𝑦−
★
5𝑥 𝑦 𝑥≥𝑦≥ 𝑥 𝑦
注
关
，
源
资
A(cid:82)1 B(cid:82)2教 辅 C(cid:82)3 D(cid:82)4
(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:21)D
(cid:15)(cid:28)(cid:85)(cid:21)(cid:99)(cid:22)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:47)(cid:135)(cid:25)(cid:76)(cid:136)(cid:137)(cid:79)(cid:47)(cid:138)(cid:139)(cid:82)(cid:140)(cid:109)(cid:27)(cid:127)(cid:141)(cid:87)(cid:46)(cid:80)( ) +( )( )=0(cid:76)(cid:142)(cid:143)
2
(cid:136)(cid:137)(cid:79)(cid:47)(cid:138)(cid:139)(cid:144)(cid:124)(cid:125)(cid:127)(cid:141)(cid:145)(cid:146)(cid:76)( ) 0(cid:76) 1(cid:76)( )( ) 0𝑥(cid:76)−(cid:147)2(cid:148)(cid:127)(cid:141)𝑥−(cid:30)𝑦(cid:146)𝑥x−(cid:149)1y(cid:47)(cid:31)(cid:82)
2
(cid:15)(cid:86)(cid:29)(cid:21)(cid:29)(cid:10) 2 + +𝑥4−=2 0(cid:76)≥ 𝑥≥𝑦≥ 𝑥−𝑦 𝑥−1 ≥
2
+ ∵ 𝑥 −𝑥+𝑦−5+𝑥4=𝑦0(cid:76)
2 2
∴𝑥 𝑥 +−𝑥4𝑦+−4(𝑥−𝑥 ) 𝑦( )=0(cid:76)
2
∴𝑥( −4)𝑥 +( 𝑥)𝑥(−𝑦 −)=𝑥−0𝑦(cid:76)
2
∴(𝑥−2) 0𝑥(cid:76)−𝑦 𝑥−1 1(cid:76)
2
∵(𝑥−2)( ≥ ) 𝑥0≥(cid:76)𝑦≥
∴(cid:150)𝑥−(cid:114)𝑦(cid:151)(cid:136)𝑥−(cid:137)1(cid:76)≥(cid:152)(cid:153)(cid:151)(cid:80)0(cid:76)
∵( ) =0(cid:76)( )( )=0(cid:76)
2
∴ 𝑥=−2 =2(cid:76) 𝑥−𝑦 𝑥−1
∴𝑥+ 𝑦=4(cid:82)
∴𝑥 𝑦(cid:128)(cid:154)(cid:10)D(cid:82)
(cid:15)(cid:87)(cid:27)1-3(cid:21)(cid:60)24-25(cid:155)(cid:62)(cid:63)(cid:64)·(cid:65)(cid:66)(cid:156)(cid:157)·(cid:96)(cid:97)(cid:73)(cid:74)(cid:75) + + +1=0(cid:76)(cid:77) + +1(cid:47)(cid:31)(cid:80) (cid:82)
4 2 5 4 3
(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:21)2 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 −𝑎 𝑎
(cid:15)(cid:28)(cid:85)(cid:21)(cid:99)(cid:22)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:47)(cid:105)(cid:25),(cid:29)(cid:22)(cid:47)(cid:3)(cid:106)(cid:107)(cid:158)(cid:159)(cid:30)(cid:27)(cid:87)(cid:46)(cid:80)(cid:160)(cid:161)(cid:74)(cid:75)(cid:124)(cid:125)(cid:47)(cid:46)(cid:27)(cid:76)(cid:158)(cid:159)(cid:30)(cid:27)(cid:87)(cid:46)(cid:80)
( )+ +1(cid:76)(cid:162)(cid:158)(cid:74)(cid:75)(cid:124)(cid:125)(cid:87)(cid:46)(cid:80) = (cid:76)(cid:78)(cid:123)(cid:126)(cid:127)(cid:30)(cid:29)(cid:82)
4 3 4 2
𝑎(cid:15)(cid:86)𝑎(cid:29)−1(cid:21)(cid:29)𝑎(cid:10) + + +1=0(cid:76) 𝑎 −𝑎 −𝑎−1
4 2
= ∵𝑎(cid:76) 𝑎 𝑎
4 2
∴𝑎 −+𝑎 −𝑎+−11
5 4 3
∴=𝑎 −(𝑎 )𝑎+ +1
4 3
=𝑎( 𝑎−1 )𝑎( )+ +1
2 3
= −𝑎+−𝑎−1 𝑎+−1 +𝑎1+ +1
3 2 2 3
=−2𝑎(cid:76) 𝑎 −𝑎 𝑎−𝑎 𝑎
(cid:128)(cid:83)(cid:84)(cid:80)(cid:10)2(cid:82)
【题型2 利用因式分解进行简算】 号★ 全
科AA+
众
公
注
关
，
(cid:15)(cid:59)2(cid:21)(cid:60)24-25(cid:163)(cid:62)(cid:63)(cid:64)·(cid:164)(cid:165)辅(cid:166)(cid:167)资·(cid:69) 源 (cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:168)(cid:35)(cid:10) 1 × 1 × 1 × × 1 × 1
教 2 3 4 98 99
2 2 2 2 2
(cid:47)(cid:169)(cid:170)(cid:107)(cid:60) (cid:73) 1− 1− 1− ⋯ 1− 1−
101 100 50 99
A(cid:82) B(cid:82) C(cid:82) D(cid:82)
200 99 99 200
(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:21)C
(cid:15)(cid:28)(cid:85)(cid:21)(cid:109)(cid:27)(cid:171)(cid:26)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:7)(cid:27)(cid:175)(cid:34)(cid:76)(cid:168)(cid:35)(cid:126)(cid:127)(cid:145)(cid:176)(cid:169)(cid:170)(cid:82)
1 1 1 1 1
(cid:15)(cid:86)(cid:29)(cid:21) × × × ×
2 3 4 98 99
2 2 2 2 2
1 1− 1 1− 1 1− 1 ⋯ 1 1 − 1− 1 1 1 1 1
= × 1+ × × 1+ × × 1+ × × × 1+ × × 1+ (cid:76)
2 2 3 3 4 4 98 98 99 99
11−3 2 4 3 5 1− 97 100 1− ⋯ 1− 1−
= × × × × × × × × (cid:76)
2 2 3 3 4 4 98 99
1 100 ⋯
= × (cid:76)
2 99
50
= (cid:76)
99
(cid:128)(cid:154)(cid:10)C(cid:82)
(cid:15)(cid:177)(cid:178)(cid:21)(cid:179)(cid:22)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:7)(cid:27)(cid:76)(cid:180)(cid:71)(cid:181)(cid:182)(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:7)(cid:27)(cid:144)(cid:183)(cid:135)(cid:35)(cid:107)(cid:29)(cid:22)(cid:47)(cid:3)(cid:106)(cid:82)(cid:15)(cid:87)(cid:27)2-1(cid:21)(cid:60)24-25(cid:163)(cid:62)(cid:63)(cid:64)·(cid:164)(cid:184)(cid:185)(cid:53)·(cid:96)(cid:97)(cid:73)(cid:168)(cid:35)(cid:10)101×1022﹣101×982=(cid:60) (cid:73)
A(cid:82)404 B(cid:82)808 C(cid:82)40400 D(cid:82)80800
(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:21)D
(cid:15)(cid:28)(cid:85)(cid:21)(cid:186)(cid:115)(cid:116)(cid:7)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:162)(cid:135)(cid:25)(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:7)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:121)(cid:122)(cid:168)(cid:35)(cid:126)(cid:127)(cid:82)
(cid:15)(cid:86)(cid:29)(cid:21)(cid:29)(cid:10)101×1022﹣101×982
=101(cid:60)1022﹣982(cid:73)
=101(cid:60)102+98(cid:73)(cid:60)102﹣98(cid:73)
=101×200×4=80800(cid:187)
(cid:128)(cid:154)D(cid:82)
(cid:15)(cid:177)(cid:178)(cid:21)(cid:99)(cid:22)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:175)(cid:168)(cid:35)(cid:76)(cid:29)(cid:83)(cid:3)(cid:106)(cid:107)(cid:186)(cid:32)(cid:33)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:162)(cid:32)(cid:33)(cid:168)(cid:35)(cid:82)
1013 1011 2022×1013
(cid:15)(cid:87)(cid:27)2-2(cid:21)(cid:60)24-25(cid:163)(cid:62)(cid:63)(cid:88)·(cid:188)(cid:189)(cid:190)(cid:191)·(cid:96)(cid:133)(cid:73)(cid:168)(cid:35)(cid:10) = (cid:82)
21013 21011
+ +
2 2
(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:21)1012 −
(cid:15)(cid:28)(cid:85)(cid:21)(cid:99)(cid:22)(cid:102)(cid:103)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:76)(cid:24)(cid:25)(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:7)(cid:27)(cid:93)(cid:192)(cid:193)(cid:172)(cid:173)(cid:7)(cid:27)(cid:32)(cid:33)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:122)(cid:76)(cid:168)(cid:35)(cid:126)(cid:127)(cid:82)
(cid:15)(cid:86)(cid:29)(cid:21)(cid:29)(cid:10)(cid:109)(cid:27)=
(1013
(1
1
0
0
1
1
3
1)(
1011)
2 ) 众
号★ 全
科AA+
+ 公
注
关
1013+1011 + 1013−源1011，
= 辅 资
教
2024
= 1013−1011
2
=1012(cid:187)
(cid:128)(cid:83)(cid:84)(cid:80)(cid:10)1012(cid:82)
10 9
(cid:15)(cid:87)(cid:27)2-3(cid:21)(cid:60)24-25(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)·(cid:65)(cid:66)(cid:194)(cid:195)·(cid:96)(cid:97)(cid:73)(cid:168)(cid:35)(cid:10) = (cid:82)
10 130×93 9
−
2 2
(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:21)1 + +
(cid:15)(cid:28)(cid:85)(cid:21)(cid:108)(cid:28)(cid:196)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:122)(cid:126)(cid:127)(cid:30)(cid:29)(cid:82)
10 9
(cid:15)(cid:86)(cid:29)(cid:21)
10 130×93 9
−
2 2
10 9 ++10 ×+ 10 ×9
=
3 103 +102×9+9 2
− 9−
10 ( 2 )+9 (102 9 )
=
2 10 +10×9+92 2
⋅ 10−9 ⋅ −
10 ( 2 )+9 ( 2 ) (10+9)
=
2 10 +10×9+9
⋅ 10−9 ⋅ 10−9 ⋅
( )[102 +9 (10+92)]
=
10 +210×9+9
10−9 ⋅ ⋅
2 2( )(10 10×9 9 )
= =1(cid:82)
10 120×9 9 2
10−9 + +
2 2
(cid:128)(cid:83)(cid:84)(cid:80)(cid:10)+ 1(cid:82)+
(cid:15)(cid:177)(cid:178)(cid:21)(cid:99)(cid:22)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:47)(cid:105)(cid:25)(cid:76)(cid:197)(cid:198)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:107)(cid:29)(cid:83)(cid:99)(cid:22)(cid:47)(cid:3)(cid:106)(cid:82)
【题型3 利用因式分解解决整除问题】
(cid:15)(cid:59)3(cid:21)(cid:60)24-25(cid:163)(cid:62)(cid:63)(cid:88)·(cid:164)(cid:165)(cid:165)(cid:199)·(cid:96)(cid:97)(cid:73)(cid:98) (cid:80)(cid:37)(cid:79)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:27)( +3)( +3) (cid:47)(cid:31)(cid:119)(cid:53)(cid:127)(cid:141)(cid:60) (cid:73)
A(cid:82)(cid:200)9(cid:37)(cid:38) B(cid:82)(cid:200)6(cid:37)(cid:38) C𝑛(cid:82)(cid:200)3(cid:37)(cid:38) 3𝑛D(cid:82)(cid:200)𝑛2(cid:37)(cid:38)−6
(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:21)C
(cid:15)(cid:28)(cid:85)(cid:21)(cid:99)(cid:22)(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:37)(cid:27)(cid:47)(cid:113)(cid:77)(cid:201)(cid:131)(cid:135)(cid:35)(cid:149)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:47)(cid:105)(cid:25)(cid:202)(cid:75)(cid:203)(cid:177)(cid:76)(cid:181)(cid:182)(cid:37)(cid:27)(cid:47)(cid:113)(cid:77)(cid:201)(cid:131)(cid:135)(cid:35)(cid:204)(cid:77)
(cid:205)(cid:80)(cid:29)(cid:22)(cid:47)(cid:3)(cid:106)(cid:82)
(cid:186)(cid:135)(cid:25)(cid:37)(cid:27)(cid:47)(cid:113)(cid:77)(cid:201)(cid:131)(cid:135)(cid:35)(cid:175)(cid:34)(cid:76)(cid:162)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:76)(cid:121)(cid:122)(cid:42)(cid:43)(cid:126)(cid:127)(cid:82)
(cid:15)(cid:86)(cid:29)(cid:21)(cid:29)(cid:10)(cid:26)(cid:80)( +3)( +3)
=3 + + 3𝑛 𝑛 −6
2
=3𝑛 +12𝑛+93−6
2
科AA+
全
=3𝑛( +12𝑛 +1)(cid:76) 号★
众
公
2 关 注
，
(cid:118)(cid:141)(cid:206)𝑛(cid:78)(cid:79)4(cid:27)𝑛 (cid:47)(cid:31)(cid:119)(cid:53)(cid:127)(cid:141)(cid:200)3(cid:37)(cid:38)(cid:82)源
资
辅
教
(cid:128)(cid:154)(cid:10)C(cid:82)
(cid:15)(cid:87)(cid:27)3-1(cid:21)(cid:60)24-25(cid:163)(cid:62)(cid:63)(cid:88)·(cid:207)(cid:184)(cid:208)(cid:209)·(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:210)(cid:153)(cid:200)2021 (cid:37)(cid:38)(cid:47)(cid:107)(cid:60) (cid:73)
3
A(cid:82)2019 B(cid:82)2020 C(cid:82)2021 −2D02(cid:82)12022
(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:21)A
(cid:15)(cid:28)(cid:85)(cid:21)(cid:179)(cid:22)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:47)(cid:105)(cid:25)(cid:76)(cid:186)(cid:115)(cid:116)(cid:7)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:162)(cid:24)(cid:25)(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:7)(cid:27)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:145)(cid:176)2021
3
=2021×(2021+1)( )=2021×2022×2020(cid:76)(cid:126)(cid:127)(cid:211)(cid:146)(cid:42)(cid:43)(cid:93)(cid:154)(cid:212)(cid:82)
(cid:15)−2(cid:86)02(cid:29)1(cid:21)(cid:29)(cid:10) 2021 =2022012−1(12021 )=2021×(2021+1)( )=2021×2022×2020(cid:76)
3 2
(cid:210)(cid:153)(cid:200)2021∵ (cid:37)−2(cid:38)02(cid:47)1(cid:107)2019(cid:76) −1 2021−1
3
(cid:128)∴ (cid:154)(cid:10)A(cid:82) −2021
(cid:15)(cid:87)(cid:27)3-2(cid:21)(cid:60)2025·(cid:164)(cid:184)(cid:213)(cid:68)·(cid:214)(cid:215)(cid:73)(cid:98)n(cid:80)(cid:216)(cid:217)(cid:37)(cid:79)(cid:76)(cid:218)(cid:170)( +2) (cid:47)(cid:31)(cid:219)(cid:153)(cid:200)4(cid:37)(cid:38)(cid:76)(cid:77)(cid:37)(cid:79)k(cid:210)
2 2
(cid:153)(cid:116)(cid:60) (cid:73) 𝑛 −𝑘𝑛
A(cid:82) B(cid:82)1 C(cid:82)2 D(cid:82)5
(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:21)−3C(cid:15)(cid:28)(cid:85)(cid:21)(cid:99)(cid:22)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:47)(cid:105)(cid:25)(cid:76)(cid:186)(cid:24)(cid:25)(cid:192)(cid:193)(cid:172)(cid:173)(cid:7)(cid:27)(cid:168)(cid:35)(cid:76)(cid:162)(cid:158)(cid:78)(cid:79)(cid:27)(cid:28)(cid:120)(cid:80)(cid:119)(cid:53)(cid:200)4(cid:37)(cid:38)(cid:47)(cid:119)(cid:120)
(cid:93)(cid:220)(cid:101)(cid:198)(cid:53)(cid:221)(cid:222)(cid:47)(cid:119)(cid:120)(cid:76)(cid:223)(cid:176)(cid:153)(cid:200)(cid:37)(cid:38)(cid:47)(cid:79)(cid:126)(cid:127)(cid:145)(cid:83)(cid:84)(cid:82)
(cid:15)(cid:86)(cid:29)(cid:21)(cid:29)(cid:10) +2)
2 2
= + + (𝑛 −𝑘𝑛
2 2
=𝑛 4𝑛 +44−(𝑘𝑛+1)(cid:82)
2
( (1+−2𝑘))𝑛 (cid:47)𝑛(cid:31)(cid:219)(cid:153)(cid:200)4(cid:37)(cid:38)(cid:76)n(cid:80)(cid:216)(cid:217)(cid:37)(cid:79)(cid:76)
2 2
∵ 𝑛 (cid:219)−(cid:153)𝑘(cid:200)𝑛4(cid:37)(cid:38)(cid:82)
(cid:37)∴(1(cid:79)−k𝑘)(cid:80) (cid:149)1(cid:149)5(cid:224)(cid:225)(cid:226)(cid:124)(cid:125)(cid:76)(cid:128)(cid:154)(cid:114)A(cid:149)B(cid:149)D(cid:210)(cid:227)(cid:131)(cid:22)(cid:217)(cid:76)
(cid:37)(cid:79)k(cid:80)−2(cid:76)3 = (cid:76)(cid:210)(cid:153)(cid:225)(cid:226)n(cid:80)(cid:216)(cid:217)(cid:37)(cid:79)(cid:228)( +2) (cid:47)(cid:31)(cid:219)(cid:153)(cid:200)4(cid:37)(cid:38)(cid:76)
2 2
(cid:128)(cid:154)(cid:10)C(cid:82) 1−𝑘 −1 𝑛 −𝑘𝑛
(cid:15)(cid:87)(cid:27)3-3(cid:21)(cid:60)24-25(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)·(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)·(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75) =4+ (cid:76) =2+ (cid:76)n(cid:80)(cid:197)(cid:37)(cid:79)(cid:82)
𝑎 𝑛 𝑏 𝑛
(1)(cid:30)5 ÷5 (cid:47)(cid:31)(cid:82)
𝑎 𝑏
(2)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:229)(cid:41)(cid:10)2 2 (cid:153)(cid:200)24(cid:37)(cid:38)(cid:82)
𝑎 𝑏 科AA+
(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:21)(1)25 − 号★ 全
众
公
注
关
，
(2)(cid:230)(cid:29)(cid:85) 源
资
辅
教
(cid:15)(cid:28)(cid:85)(cid:21)(cid:99)(cid:22)(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:231)(cid:232)(cid:79)(cid:233)(cid:234)(cid:38)(cid:204)(cid:47)(cid:235)(cid:135)(cid:35)(cid:76)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:76)(cid:180)(cid:75)(cid:231)(cid:232)(cid:79)(cid:233)(cid:234)(cid:38)(cid:204)(cid:47)(cid:235)(cid:135)(cid:35)(cid:204)(cid:77)(cid:107)(cid:29)(cid:22)
(cid:47)(cid:3)(cid:106)(cid:82)
(cid:60)1(cid:73)(cid:142)(cid:143)5 ÷5 =5 (cid:168)(cid:35)(cid:30)(cid:29)(cid:126)(cid:127)(cid:187)
𝑎 𝑏 𝑎−𝑏
(cid:60)2(cid:73)(cid:142)(cid:143)(cid:231)(cid:232)(cid:79)(cid:233)(cid:234)(cid:204)(cid:47)(cid:235)(cid:135)(cid:35)(cid:204)(cid:77)(cid:108)(cid:109)(cid:27)(cid:87)(cid:46)(cid:80)2 2 2 2 (cid:76)(cid:162)(cid:115)(cid:116)(cid:7)(cid:26)(cid:79)2 (cid:28)(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:145)(cid:176)12 2 (cid:76)
4 𝑛 2 𝑛 𝑛 𝑛
(cid:143)(cid:179)(cid:127)(cid:40)(cid:41)(cid:169)(cid:236)(cid:82) ⋅ − ⋅ ⋅
(cid:15)(cid:86)(cid:29)(cid:21)(cid:60)1(cid:73)(cid:29)(cid:10) =4+ (cid:76) =2+ (cid:76)
5 ÷5 ∵𝑎 𝑛 𝑏 𝑛
𝑎 𝑏
∴=5
𝑎−𝑏
=5
4+𝑛−2−𝑛
=5
2
=25(cid:187)
(cid:60)2(cid:73)(cid:40)(cid:41)(cid:10) =4+ (cid:76) =2+ (cid:76)
2 2 ∵𝑎 𝑛 𝑏 𝑛
𝑎 𝑏
∴ −=2 2
4+𝑛 2+𝑛
=2 2− 2 2
4 𝑛 2 𝑛
= (2⋅ 2−) 2⋅
4 2 𝑛
= ( − ) ⋅2
𝑛
=1126−24 (cid:76)⋅
𝑛
2 (cid:107)⋅(cid:237)(cid:79)(cid:76)(cid:119)(cid:53)(cid:153)(cid:200)24(cid:37)(cid:38)(cid:76)
𝑛
∵12 2 (cid:119)(cid:53)(cid:153)(cid:200)24(cid:37)(cid:38)(cid:82)
𝑛
∴ 【题 ⋅ 型4 利用因式分解进行证明】
(cid:15)(cid:59)4(cid:21)(cid:60)24-25(cid:163)(cid:62)(cid:63)(cid:88)·(cid:188)(cid:189)(cid:238)(cid:68)·(cid:96)(cid:133)(cid:73)“(cid:37)(cid:239)(cid:240)(cid:241)”(cid:242)(cid:79)(cid:11)(cid:29)(cid:22)(cid:133)(cid:135)(cid:25)(cid:243)(cid:244)(cid:76)(cid:64)(cid:245)(cid:59)(cid:22)(cid:107)(cid:135)(cid:25)“(cid:37)(cid:239)(cid:240)(cid:241)”
(cid:117)(cid:246)(cid:114)(cid:27)(cid:32)(cid:33)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:10)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:10)( +1)( +2)( +3)( +4)+1(cid:82)
𝑥 𝑥 𝑥 𝑥
(cid:29)(cid:10)(cid:109)(cid:27)= ( +1)( +4) ( +2)( +3) +1
𝑥 𝑥 𝑥 𝑥
= ( + +4)( + +6)+1
2 2
=(𝑥 + 5𝑥) +10𝑥( +5𝑥 )+24+1
2 2 2
科AA+
全
=(𝑥 +5𝑥) +10(𝑥 +5𝑥)+25 号★
众
公
2 2 2 关 注
，
=(𝑥 +5𝑥+5) 𝑥 5𝑥 源
资
辅
教
2 2
(1)(cid:141)𝑥(cid:88)(cid:59)5(cid:22)𝑥 (cid:29)(cid:83)(cid:247)(cid:248)(cid:133)(cid:108)___________(cid:249)(cid:211)(cid:119)(cid:250)(cid:37)(cid:239)(cid:76)(cid:246)(cid:114)(cid:27)(cid:87)(cid:46)(cid:122)(cid:76)(cid:135)(cid:25)_________(cid:7)(cid:27)(cid:32)(cid:33)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:187)
(2)(cid:251)(cid:252)(cid:253)(cid:141)(cid:88)(cid:173)(cid:204)(cid:117)(cid:64)(cid:245)(cid:246)(cid:114)(cid:27)(cid:32)(cid:33)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:10)( )( +2)( )( +4)+25(cid:187)
(3)(cid:254)(cid:255)(cid:105)(cid:25)(cid:10) 𝑥−1 𝑥 𝑥−3 𝑥
(cid:30)(cid:40)(cid:10)(cid:113)(cid:250)(cid:256)(cid:257)(cid:258)(cid:121)(cid:79) (cid:149) +1(cid:149) +2(cid:149) +3(cid:47)(cid:259)(cid:260)1(cid:47)(cid:93)(cid:202)(cid:261)(cid:119)(cid:250)(cid:262)(cid:79)(cid:47)(cid:172)(cid:173)(cid:82)
(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:21)(1)( + )(cid:187)𝑛(cid:192)(cid:193)𝑛(cid:172)(cid:173)(cid:7)𝑛(cid:27) 𝑛
2
(2)( + 𝑥) 5𝑥
2 2
(3)(cid:40)𝑥(cid:41)(cid:230)𝑥(cid:29)−7(cid:85)
(cid:15)(cid:28)(cid:85)(cid:21)(cid:99)(cid:22)(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:10)
(cid:60)1(cid:73)(cid:142)(cid:143)(cid:29)(cid:22)(cid:247)(cid:248)(cid:127)(cid:145)(cid:29)(cid:83)(cid:247)(cid:248)(cid:133)(cid:108)( + )(cid:249)(cid:211)(cid:119)(cid:250)(cid:37)(cid:239)(cid:76)(cid:246)(cid:114)(cid:27)(cid:87)(cid:46)(cid:122)(cid:76)(cid:135)(cid:25)(cid:192)(cid:193)(cid:172)(cid:173)(cid:7)(cid:27)(cid:7)(cid:27)(cid:32)(cid:33)
2
(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:187) 𝑥 5𝑥
(cid:60)2(cid:73)(cid:186)(cid:108)(cid:109)(cid:27)(cid:28)(cid:120)(cid:80) ( )( +2) ( )( +4) +25(cid:76)(cid:162)(cid:252)(cid:253)(cid:22)(cid:133)(cid:59)(cid:196)(cid:30)(cid:29)(cid:126)(cid:127)(cid:187)
𝑥−1 𝑥 𝑥−3 𝑥
(cid:60)3(cid:73)(cid:186)(cid:108)(cid:109)(cid:27)(cid:28)(cid:120)(cid:80) ( +3) ( +1)( +2) +1(cid:76)(cid:162)(cid:252)(cid:253)(cid:22)(cid:133)(cid:59)(cid:196)(cid:263)(cid:146)(cid:109)(cid:27)=( + +1) (cid:76)(cid:143)(cid:179)(cid:40)
2 2
(cid:41)(cid:126)(cid:127)(cid:82) 𝑛 𝑛 𝑛 𝑛 𝑛 3𝑛(cid:15)(cid:86)(cid:29)(cid:21)(cid:60)1(cid:73)(cid:29)(cid:10)(cid:140)(cid:22)(cid:217)(cid:145)(cid:76)(cid:141)(cid:88)(cid:59)(cid:22)(cid:29)(cid:83)(cid:247)(cid:248)(cid:133)(cid:108)( + )(cid:249)(cid:211)(cid:119)(cid:250)(cid:37)(cid:239)(cid:76)(cid:246)(cid:114)(cid:27)(cid:87)(cid:46)(cid:122)(cid:76)(cid:135)(cid:25)(cid:192)(cid:193)(cid:172)
2
(cid:173)(cid:7)(cid:27)(cid:7)(cid:27)(cid:32)(cid:33)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:76) 𝑥 5𝑥
(cid:128)(cid:83)(cid:84)(cid:80)(cid:10)( + )(cid:187)(cid:192)(cid:193)(cid:172)(cid:173)(cid:7)(cid:27)(cid:187)
2
(cid:60)2(cid:73)(cid:29)(cid:10)( 𝑥 )(5𝑥+2)( )( +4)+25
= [( )(𝑥+−12)]𝑥[( )𝑥(−3+4𝑥)]+25
= ( 𝑥−+1 𝑥 )( +𝑥−3 )𝑥+25
2 2
=(𝑥 + 𝑥)−2 𝑥( +𝑥−)12+24+25
2 2 2
=(𝑥 +𝑥) −14(𝑥 +𝑥)+49
2 2 2
=(𝑥 +𝑥 −)14(cid:187)𝑥 𝑥
2 2
(cid:60)3(cid:73)𝑥(cid:40)(cid:41)𝑥−(cid:10)7 ( +1)( +2)( +3)+1
= [ ( +3)]𝑛[(𝑛+1)(𝑛 +2)]𝑛+1
= (𝑛 𝑛+ )( 𝑛+ +𝑛2)+1
2 2
=(𝑛 + 3𝑛) +𝑛 2( 3𝑛+ )+1
2 2 2
=(𝑛 +3𝑛 +1) (cid:76)𝑛 3𝑛 科AA+
2 2 号★ 全
n(cid:107)𝑛(cid:258)(cid:121)3(cid:79)𝑛(cid:76) 公 众
注
关
，
源
资
∵ ( +3)(cid:119)(cid:53)(cid:107)(cid:237)(cid:79)(cid:76) 教 辅
∴𝑛 𝑛+ = ( +3)(cid:107)(cid:237)(cid:79)(cid:76)
2
∴𝑛 +3𝑛+1𝑛(cid:107)𝑛(cid:262)(cid:79)(cid:76)
2
∴(cid:113)𝑛 (cid:250)(cid:256)3𝑛(cid:257)(cid:258)(cid:121)(cid:79) (cid:149) +1(cid:149) +2(cid:149) +3(cid:47)(cid:259)(cid:260)1(cid:47)(cid:93)(cid:202)(cid:261)(cid:119)(cid:250)(cid:262)(cid:79)(cid:47)(cid:172)(cid:173)(cid:82)
(cid:15)∴ (cid:87)(cid:27)4-1(cid:21)(cid:60)20𝑛25·(cid:264)𝑛(cid:156)(cid:265)(cid:199)𝑛·(cid:215)(cid:266)(cid:267)𝑛(cid:268)(cid:73)(cid:30)(cid:40)(cid:10)(cid:249) (cid:107)(cid:37)(cid:79)(cid:228)(cid:76)(cid:150)(cid:250)(cid:256)(cid:257)(cid:262)(cid:79)(cid:47)(cid:172)(cid:173)(cid:174) +1)
2 2
(cid:107)(cid:269)(cid:150)(cid:250)(cid:262)(cid:79)(cid:47)(cid:93)(cid:47)2(cid:270)(cid:82) 𝑛 (2𝑛 −(2𝑛−1)
(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:21)(cid:230)(cid:29)(cid:85)
(cid:15)(cid:28)(cid:85)(cid:21)(cid:179)(cid:22)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:47)(cid:105)(cid:25)(cid:76)(cid:180)(cid:71)(cid:181)(cid:182)(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:7)(cid:27)(cid:107)(cid:29)(cid:22)(cid:47)(cid:3)(cid:106)(cid:82)
(cid:15)(cid:86)(cid:29)(cid:21)(cid:40)(cid:41)(cid:10) +1)
2 2
= [( +1)+((2𝑛 )][( −(+2𝑛1−)1)( )]
=2[2(𝑛 +1)+2(𝑛−1 )] 2𝑛 − 2𝑛−1
(cid:126)(cid:10)(cid:150)2𝑛(cid:250)(cid:256)(cid:257)(cid:262)(cid:79)2𝑛(cid:47)−(cid:172)1 (cid:173)(cid:174) +1) (cid:107)(cid:269)(cid:150)(cid:250)(cid:262)(cid:79)(cid:47)(cid:93)(cid:47)2(cid:270)(cid:82)
2 2
(2𝑛 −(2𝑛−1) 1
(cid:15)(cid:87)(cid:27)4-2(cid:21)(cid:60)24-25(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:88)·(cid:88)(cid:271)·(cid:272)(cid:22)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:98) (cid:149) (cid:149) (cid:80)(cid:136)(cid:273)(cid:274)(cid:79)(cid:76)(cid:134) ( ) =( )( )(cid:76)(cid:30)(cid:40)(cid:10)
4
2
= + (cid:82) 𝑚 𝑛 𝑝 𝑚−𝑛 𝑝−𝑛 𝑚−𝑝
2𝑝 𝑚 𝑛(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:21)(cid:230)(cid:29)(cid:85)
(cid:15)(cid:28)(cid:85)(cid:21)(cid:99)(cid:22)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:47)(cid:105)(cid:25)(cid:76)(cid:192)(cid:193)(cid:172)(cid:173)(cid:7)(cid:27)(cid:76)(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:7)(cid:27)(cid:76)(cid:186)(cid:28)(cid:120)(cid:162)(cid:275)(cid:131)(cid:135)(cid:25)(cid:115)(cid:116)(cid:7)(cid:26)(cid:27)(cid:204)(cid:93)(cid:7)
(cid:27)(cid:204)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:126)(cid:127)(cid:145)(cid:176)(cid:83)(cid:84)(cid:76)(cid:57)(cid:29)(cid:28)(cid:120)(cid:28)(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:47)(cid:240)(cid:241)(cid:173)(cid:204)(cid:107)(cid:29)(cid:36)(cid:39)(cid:22)(cid:47)(cid:3)(cid:106)(cid:82)
1
(cid:15)(cid:86)(cid:29)(cid:21)(cid:40)(cid:41)(cid:10) ( ) =( )( )(cid:76)
4
2
+ = 𝑚 4 −(𝑛 𝑝−𝑛 + 𝑚− ) 𝑝 (cid:76)
2 2 2
∴𝑚 −2𝑚𝑛+𝑛 = 𝑝𝑚−𝑝 −𝑚𝑛 +𝑝𝑛 (cid:76)
2 2 2
∴𝑚 −2𝑚𝑛+𝑛 + 4𝑝𝑚−4𝑝 −4𝑚𝑛+44𝑝𝑛=0(cid:76)
2 2 2
∴𝑚( −+2𝑚𝑛 +𝑛 )4𝑚(𝑛−4𝑝+𝑚−4𝑝)𝑛+4 𝑝=0(cid:76)
2 2 2
∴(𝑚+ 2)𝑚𝑛 (𝑛 +− 4)𝑝+𝑚4 4=𝑝𝑛0(cid:76) 𝑝
2 2
∴[(𝑚 +𝑛 )−4𝑝]𝑚=0𝑛(cid:76) 𝑝
2
∴( 𝑚+ 𝑛) −2𝑝=0(cid:76)
∴ 𝑚= 𝑛 −+2𝑝(cid:82)
(cid:15)∴2(cid:87)𝑝 (cid:27)𝑚4-3(cid:21)𝑛(cid:60)2025·(cid:276)(cid:277)(cid:209)(cid:133)·(cid:214)(cid:215)(cid:73)(cid:74)(cid:75) = +2(cid:76) = +2(cid:76)(cid:134) (cid:82)(cid:30)(cid:40)(cid:10) + = (cid:82)
(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:21)(cid:40)(cid:41)(cid:230)(cid:29)(cid:85) 𝑚 2 𝑛 𝑛 2 𝑚 全 科A 𝑚 A ≠ + 𝑛 𝑚 𝑛 −1
号★
众
公
注
(cid:15)(cid:28)(cid:85)(cid:21)(cid:99)(cid:22)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:47)(cid:105)(cid:25)(cid:76)(cid:108) ， (cid:150)(cid:27)关(cid:111)(cid:278)(cid:145) = (cid:76)(cid:108)(cid:279)(cid:27)(cid:280)(cid:114)(cid:176)(cid:281)(cid:282)(cid:76)(cid:24)(cid:25)(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:7)(cid:27)
源
辅 资 2 2
教
(cid:93)(cid:115)(cid:7)(cid:26)(cid:27)(cid:204)(cid:117)(cid:202)(cid:27)(cid:47)(cid:281)(cid:27)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:76)(cid:142)(cid:143)(cid:150)(cid:27)(cid:111)(cid:234)𝑚(cid:259)(cid:80)−0𝑛(cid:76)(cid:283)𝑛(cid:161)−(cid:119)𝑚(cid:250)(cid:26)(cid:27)(cid:80)0(cid:126)(cid:127)(cid:30)(cid:29)(cid:76)(cid:181)(cid:182)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:47)
(cid:105)(cid:25)(cid:107)(cid:29)(cid:22)(cid:47)(cid:3)(cid:106)(cid:82)
(cid:15)(cid:86)(cid:29)(cid:21)(cid:40)(cid:41)(cid:10) = +2(cid:76) = +2(cid:76)
2 2
(cid:150)(cid:27)(cid:111)(cid:278)(cid:145)(cid:76) ∵𝑚 =𝑛 (cid:76)𝑛 𝑚
2 2
∴( + )( 𝑚)+−(𝑛 )𝑛=−𝑚0(cid:76)
∴(𝑚 𝑛)( 𝑚+−𝑛+1)𝑚=−0𝑛(cid:76)
∴ 𝑚−𝑛(cid:76)𝑚 𝑛
∵𝑚≠𝑛 0(cid:76)
∴𝑚m−+𝑛n≠+1=0(cid:76)
∴m+n= (cid:82)
∴ 【题型5 − 利 1 用因式分解判断三角形的形状】
(cid:15)(cid:59)5(cid:21)(cid:60)24-25(cid:163)(cid:62)(cid:63)(cid:88)·(cid:207)(cid:184)(cid:284)(cid:285)·(cid:96)(cid:97)(cid:73)(cid:74)(cid:75)a(cid:149)b(cid:149)c(cid:107) ABC(cid:47)(cid:44)(cid:282)(cid:47)(cid:286)(cid:76)(cid:134)(cid:225)(cid:226)a2+b2+c2=ab+bc+ac(cid:76)
(cid:3)(cid:261)(cid:179)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:46)(cid:48)(cid:161)(cid:64)(cid:287)(cid:42)(cid:43)(cid:10)①(cid:107)(cid:288)(cid:45)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:187)②(cid:107)(cid:289)△(cid:45)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:187)③(cid:107)(cid:290)(cid:45)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:187)④(cid:107)(cid:202)(cid:282)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:82)(cid:183)(cid:133)(cid:197)(cid:198)(cid:229)(cid:204)(cid:47)(cid:107) (cid:82)((cid:108)(cid:291)(cid:292)(cid:80)(cid:197)(cid:198)(cid:169)(cid:236)(cid:47)(cid:293)(cid:9)(cid:151)(cid:294)(cid:88))
(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:21)①④
(cid:15)(cid:28)(cid:85)(cid:21)(cid:186)(cid:158)(cid:109)(cid:27)(cid:295)(cid:175)(cid:80)(cid:192)(cid:193)(cid:172)(cid:173)(cid:7)(cid:27)(cid:76)(cid:162)(cid:142)(cid:143)(cid:136)(cid:137)(cid:79)(cid:47)(cid:138)(cid:139)(cid:145)(cid:146)a=b=c(cid:82)(cid:32)(cid:148)(cid:42)(cid:43)(cid:126)(cid:127)(cid:82)
(cid:15)(cid:86)(cid:29)(cid:21)(cid:29)(cid:10) a2+b2+c2=ab+bc+ca(cid:76)
2a2+2b2+2c2=∵2ab+2bc+2ca(cid:76)
∴(cid:126)(cid:60)a-b(cid:73)2+(cid:60)b-c(cid:73)2+(cid:60)a-c(cid:73)2=0(cid:76)
a=b=c(cid:76)
∴(cid:179)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:80)(cid:202)(cid:282)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:76)(cid:231)(cid:228)(cid:296)(cid:107)(cid:288)(cid:45)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:82)
∴(cid:128)(cid:83)(cid:84)(cid:107)(cid:10)①④(cid:82)
(cid:15)(cid:177)(cid:178)(cid:21)(cid:179)(cid:22)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:47)(cid:105)(cid:25)(cid:76)(cid:142)(cid:143)(cid:27)(cid:196)(cid:95)(cid:177)(cid:76)(cid:158)(cid:109)(cid:27)(cid:295)(cid:175)(cid:80)(cid:192)(cid:193)(cid:172)(cid:173)(cid:7)(cid:27)(cid:107)(cid:29)(cid:22)(cid:47)(cid:3)(cid:106)(cid:82)
(cid:15)(cid:87)(cid:27)5-1(cid:21)(cid:60)24-25(cid:163)(cid:62)(cid:63)(cid:64)·(cid:297)(cid:298)·(cid:96)(cid:133)(cid:73)(cid:74)(cid:75) (cid:76) (cid:76) (cid:107) (cid:47)(cid:44)(cid:282)(cid:76)(cid:134)(cid:225)(cid:226) + = + (cid:76)(cid:77)
2 2
(cid:47)(cid:46)(cid:48)(cid:107) (cid:82) 𝑥 𝑦 𝑧 △𝐴𝐵𝐶 2𝑥𝑦 𝑥 2𝑦𝑧 𝑧 △𝐴𝐵𝐶
(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:21)(cid:202)(cid:299)(cid:44)(cid:45)(cid:46)
(cid:15)(cid:28)(cid:85)(cid:21)(cid:300)(cid:186)(cid:108) + = + (cid:87)(cid:46)(cid:80) + + =0(cid:76)
科
(cid:140)(cid:22)
A
(cid:217)A(cid:145)+(cid:146) + + 0(cid:76) =0(cid:76)
2 2 号★ 全
(cid:145)(cid:146) = (cid:76)(cid:126)(cid:127)2(cid:145)𝑥𝑦(cid:146)(cid:169)𝑥(cid:236)(cid:82)2𝑦𝑧 𝑧 (𝑥−𝑧)(𝑥公𝑧 众 2𝑦) 𝑥 𝑧 2𝑦≠ 𝑥−𝑧
注
关
，
源
资
(cid:15)(cid:86)𝑥(cid:29)(cid:21)𝑧 + = +教 辅(cid:76)
2 2
+ ∵2𝑥𝑦 𝑥 =20𝑦(cid:76)𝑧 𝑧
2 2
(cid:26)∴2(cid:27)𝑥𝑦(cid:28)(cid:29)𝑥(cid:145)−(cid:10)2𝑦𝑧−𝑧 + + =0(cid:76)
(cid:76) (cid:76) (cid:107) A(𝑥B−C𝑧(cid:47))((cid:44)𝑥 (cid:282)𝑧(cid:76) 2𝑦)
∵𝑥+𝑦 +𝑧 △ 0(cid:76)
∴𝑥 𝑧=02(cid:76)𝑦≠
∴𝑥−=𝑧 (cid:76)
∴𝑥 AB𝑧C(cid:107)(cid:202)(cid:299)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:187)
∴(cid:128)△(cid:83)(cid:84)(cid:80)(cid:10)(cid:202)(cid:299)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:82)
(cid:15)(cid:177)(cid:178)(cid:21)(cid:99)(cid:22)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:47)(cid:105)(cid:25)(cid:149)(cid:202)(cid:299)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:42)(cid:53)(cid:187)(cid:180)(cid:71)(cid:181)(cid:182)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:47)(cid:173)(cid:204)(cid:107)(cid:29)(cid:22)(cid:47)(cid:3)(cid:106)(cid:82)
(cid:15)(cid:87)(cid:27)5-2(cid:21)(cid:60)24-25(cid:163)(cid:62)(cid:63)(cid:64)·(cid:113)(cid:301)(cid:302)(cid:68)·(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)a(cid:76)b(cid:76)c(cid:80) (cid:47)(cid:44)(cid:124)(cid:282)(cid:47)(cid:286)(cid:82)
(1)(cid:249) + = + (cid:228)(cid:76)(cid:303)(cid:42)(cid:43) (cid:47)(cid:46)(cid:48)(cid:187) △𝐴𝐵𝐶
2 2
(2)(cid:42)(cid:43)𝑏 2𝑎𝑏 𝑐 2𝑎(cid:47)𝑐 (cid:31)(cid:47)(cid:227)(cid:9)(cid:76)△(cid:304)𝐴(cid:229)𝐵(cid:41)𝐶(cid:57)(cid:140)(cid:82)
2 2 2
(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:21)𝑎 (−1)𝑏 −2𝑏𝑐(cid:107)−𝑐(cid:202)(cid:299)(cid:44)(cid:45)(cid:46)
△𝐴𝐵𝐶(2) (cid:47)(cid:31)(cid:47)(cid:227)(cid:9)(cid:107)“ ”(cid:76)(cid:57)(cid:140)(cid:230)(cid:29)(cid:85)
2 2 2
(cid:15)(cid:28)𝑎 (cid:85)−𝑏(cid:21)−(cid:99)2(cid:22)𝑏𝑐(cid:102)−(cid:103)𝑐 (cid:104)(cid:246)(cid:114)(cid:27)(cid:47)(cid:26)(cid:27)−(cid:28)(cid:29)(cid:93)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:44)(cid:282)(cid:3)(cid:305)(cid:76)(cid:180)(cid:71)(cid:181)(cid:182)(cid:28)(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:47)(cid:173)(cid:204)(cid:107)(cid:29)(cid:22)(cid:47)(cid:3)(cid:106)(cid:187)
(cid:60)1(cid:73)(cid:186)(cid:158)(cid:202)(cid:27)(cid:87)(cid:46)(cid:80) + =0(cid:76)(cid:32)(cid:148)(cid:281)(cid:282)(cid:28)(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:80)( )( + + )=0(cid:76)(cid:169)(cid:131)a(cid:76)b(cid:76)c(cid:80)
2 2
(cid:47)(cid:44)(cid:124)(cid:282)(cid:47)(cid:286)(cid:126)𝑏(cid:127)−(cid:211)𝑐 (cid:146)(cid:42)2𝑎(cid:43)𝑏−(cid:187)2𝑎𝑐 𝑏−𝑐 𝑏 𝑐 2𝑎
(cid:60)△2𝐴(cid:73)𝐵(cid:142)𝐶 (cid:143)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:44)(cid:282)(cid:3)(cid:305)(cid:127)(cid:145) + + > <0(cid:76)(cid:162)(cid:158)(cid:109)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:122)(cid:126)(cid:127)(cid:32)(cid:33)(cid:42)(cid:43).
(cid:15)(cid:86)(cid:29)(cid:21)(cid:60)1(cid:73)(cid:29)(cid:10) + = 𝑎+𝑏 (cid:76)𝑐 0,𝑎−𝑏−𝑐
2 2
+ ∵=𝑏0(cid:76)2𝑎𝑏 𝑐 2𝑎𝑐
2 2
∴𝑏( −+𝑐 )( 2𝑎𝑏)−+2𝑎𝑐( )=0(cid:76)
∴(𝑏 𝑐)( 𝑏+−𝑐+ 2𝑎)𝑏=−0𝑐(cid:76)
∴a𝑏(cid:76)−b𝑐(cid:76)𝑏c(cid:80)𝑐 2𝑎 (cid:47)(cid:44)(cid:124)(cid:282)(cid:47)(cid:286)(cid:76)
∵ + + >△0𝐴(cid:76)𝐵𝐶
∴𝑏 𝑐=02(cid:76)𝑎(cid:126) = (cid:76)
∴𝑏−𝑐 (cid:107)(cid:202)(cid:299)𝑏(cid:44)(cid:45)𝑐(cid:46)(cid:187)
(cid:60)∴△2(cid:73)𝐴𝐵(cid:29)𝐶(cid:10) (cid:47)(cid:31)(cid:47)(cid:227)(cid:9)(cid:107)“ ”(cid:76)(cid:57)(cid:140)(cid:218)(cid:64)(cid:10) 科AA+
2 2 2 号★ 全
a(cid:76)b(cid:76)c(cid:80)𝑎 −𝑏 −2(cid:47)𝑏𝑐(cid:44)−𝑐(cid:124)(cid:282)(cid:47)(cid:286)(cid:76) − 公 众
注
关
，
源
资
∵ + + >△𝐴𝐵𝐶 <0(cid:76)教 辅
∴𝑎 𝑏 𝑐 0,𝑎−𝑏−𝑐
2 2 2
=∴𝑎 −𝑏(−2+𝑏𝑐−𝑐+ )
2 2 2
=𝑎 −(𝑏+ )2𝑏𝑐 𝑐
2 2
=𝑎( −+𝑏 +𝑐)( )<0.
(cid:15)(cid:87)𝑎(cid:27)5𝑏-3(cid:21)𝑐(cid:60)𝑎24−-𝑏2−5𝑐(cid:163)(cid:62)(cid:63)(cid:88)·(cid:306)(cid:17)(cid:307)(cid:308)·(cid:96)(cid:97)(cid:73)(cid:74)(cid:75) (cid:47)(cid:44)(cid:282) (cid:76) (cid:76) (cid:225)(cid:226) | + | =0(cid:76)(cid:77)
(cid:47)(cid:46)(cid:48)(cid:80)(cid:60) (cid:73) △𝐴𝐵𝐶 𝑎 𝑏 𝑐 𝑎 𝑎 𝑐 −𝑏𝑐−𝑎𝑏 △𝐴𝐵𝐶
A(cid:82)(cid:202)(cid:282)(cid:44)(cid:45)(cid:46) B(cid:82)(cid:289)(cid:45)(cid:44)(cid:45)(cid:46) C(cid:82)(cid:202)(cid:299)(cid:44)(cid:45)(cid:46) D(cid:82)(cid:202)(cid:299)(cid:289)(cid:45)(cid:44)(cid:45)(cid:46)
(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:21)C
(cid:15)(cid:28)(cid:85)(cid:21)(cid:99)(cid:22)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:47)(cid:105)(cid:25)(cid:76)(cid:202)(cid:299)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:53)(cid:54)(cid:76)(cid:29)(cid:22)(cid:47)(cid:3)(cid:106)(cid:107)(cid:153)(cid:309)(cid:117)(cid:22)(cid:310)(cid:115)(cid:311)(cid:47)(cid:27)(cid:196)(cid:32)(cid:33)(cid:26)(cid:27)
(cid:28)(cid:29)(cid:82)(cid:186)(cid:40)(cid:41)( )( + )=0(cid:76)(cid:32)(cid:148)(cid:145)(cid:146) =0(cid:76)(cid:126)(cid:127)(cid:42)(cid:43) (cid:47)(cid:46)(cid:48)(cid:82)
(cid:15)(cid:86)(cid:29)(cid:21)(cid:29)(cid:10) 𝑎−𝑏 𝑎(cid:47)(cid:44)𝑐 (cid:282) (cid:76) (cid:76) (cid:76) 𝑎−𝑏 △𝐴𝐵𝐶
+ >0(cid:76) ∵△𝐴𝐵𝐶 𝑎 𝑏 𝑐
∴𝑎| +𝑐 | =0(cid:76)
∵𝑎 𝑎 𝑐 −𝑏𝑐−𝑎𝑏( + ) =0(cid:76)
∴𝑎 𝑎( +𝑐 −) 𝑏(𝑐−𝑎+𝑏 )= ( + ) ( + )=( )( + )=0(cid:76)
∴𝑎a(cid:149)𝑎b(cid:149)𝑐c−(cid:107)𝑏𝑐 𝑎𝑏(cid:47)(cid:44)𝑎(cid:282)𝑎(cid:76) 𝑐 −𝑏 𝑎 𝑐 𝑎−𝑏 𝑎 𝑐
∵ =0(cid:76)△𝐴𝐵𝐶
∴𝑎−=𝑏 (cid:76)
∴𝑎 𝑏 (cid:47)(cid:46)(cid:48)(cid:80)(cid:202)(cid:299)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:76)
(cid:128)∴△(cid:154)𝐴(cid:10)𝐵C𝐶(cid:82)
【题型6 利用因式分解解决几何图形问题】
(cid:15)(cid:59)6(cid:21)(cid:60)24-25(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)·(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)·(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:79)(cid:11)(cid:312)(cid:313)(cid:314)(cid:88)(cid:76)(cid:315)(cid:18)(cid:316)(cid:317)(cid:104)(cid:98)(cid:318)(cid:250)(cid:218)(cid:51)1(cid:47)(cid:44)(cid:319)(cid:320)(cid:321)(cid:76)A(cid:319)
(cid:320)(cid:321)(cid:107)(cid:282)(cid:286)(cid:80)a(cid:47)(cid:197)(cid:173)(cid:46)(cid:76)B(cid:319)(cid:320)(cid:321)(cid:107)(cid:282)(cid:286)(cid:80)b(cid:47)(cid:197)(cid:173)(cid:46)(cid:76)C(cid:319)(cid:320)(cid:321)(cid:107)(cid:286)(cid:80)b(cid:149)(cid:322)(cid:80)a(cid:47)(cid:286)(cid:173)(cid:46)(cid:82)(cid:25)A(cid:319)(cid:320)
(cid:321)(cid:119)(cid:323)(cid:76)B(cid:319)(cid:320)(cid:321)(cid:119)(cid:323)(cid:76)C(cid:319)(cid:320)(cid:321)(cid:150)(cid:323)(cid:127)(cid:324)(cid:205)(cid:218)(cid:51)2(cid:47)(cid:19)(cid:197)(cid:173)(cid:46)(cid:82)
科AA+
全
号★
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(1)(cid:51)2(cid:19)(cid:197)(cid:173)(cid:46)(cid:47)(cid:245)(cid:259)(cid:325)(cid:127)(cid:141)(cid:326)(cid:327)(cid:80) (cid:76)(cid:328)(cid:127)(cid:141)(cid:326)(cid:327)(cid:80) (cid:76)(cid:118)(cid:141)(cid:127)(cid:145)(cid:202)(cid:27) (cid:82)
(2)(cid:251)(cid:24)(cid:25)A(cid:23)(cid:76)B(cid:23)(cid:76)C(cid:23)(cid:98)(cid:318)(cid:323)(cid:324)(cid:146)(cid:119)(cid:250)(cid:245)(cid:259)(cid:80)2 + + (cid:47)(cid:286)(cid:173)(cid:46)(cid:76)(cid:304)(cid:242)(cid:51)3(cid:47)(cid:173)(cid:329)(cid:133)(cid:330)(cid:146)(cid:327)(cid:217)
2 2
(cid:51)(cid:82)(cid:331)(cid:332)(cid:324)(cid:51)(cid:333)(cid:334)(cid:127)(cid:158)2 + + (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:80) (cid:82)𝑎 3𝑎𝑏 𝑏
2 2
(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:21)(1)( + ) (cid:76) 𝑎 + 3𝑎𝑏+ 𝑏(cid:76) ( + ) = + +
2 2 2 2 2 2
(2)(cid:211)(cid:51)(cid:230)(cid:29)(cid:85)𝑎(cid:76)(𝑏 + 𝑎)( +2𝑎𝑏) 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 2𝑎𝑏 𝑏
(cid:15)(cid:28)(cid:85)(cid:21)(cid:99)(cid:22)(cid:102)(cid:103)2(cid:49)𝑎 (cid:50)𝑏(cid:335)(cid:336)𝑎(cid:64)𝑏(cid:47)(cid:37)(cid:27)(cid:47)(cid:234)(cid:204)(cid:260)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:76)(cid:181)(cid:182)(cid:79)(cid:46)(cid:169)(cid:131)(cid:47)(cid:240)(cid:241)(cid:107)(cid:29)(cid:22)(cid:47)(cid:3)(cid:106)(cid:82)
(cid:60)1(cid:73)(cid:51)2(cid:127)(cid:337)(cid:211)(cid:107)(cid:282)(cid:286)(cid:80)( + )(cid:47)(cid:197)(cid:173)(cid:46)(cid:76)(cid:296)(cid:127)(cid:141)(cid:337)(cid:211)4(cid:250)(cid:338)(cid:28)(cid:120)(cid:205)(cid:76)(cid:127)(cid:28)(cid:339)(cid:326)(cid:327)(cid:146)(cid:245)(cid:259)(cid:76)(cid:162)(cid:142)(cid:143)(cid:214)(cid:340)(cid:245)
(cid:259)(cid:111)(cid:202)(cid:76)(cid:126)(cid:127)(cid:211)(cid:83)(cid:187) 𝑎 𝑏
(cid:60)2(cid:73)(cid:324)(cid:205)(cid:47)(cid:19)(cid:286)(cid:173)(cid:46)(cid:220)(cid:101)2(cid:323)A(cid:319)(cid:320)(cid:321)(cid:76)1(cid:323)B(cid:319)(cid:320)(cid:321)(cid:76)3(cid:323)C(cid:319)(cid:320)(cid:321)(cid:76)(cid:143)(cid:179)(cid:126)(cid:127)(cid:211)(cid:51)(cid:76)(cid:162)(cid:140)(cid:245)(cid:259)(cid:3)(cid:305)(cid:126)
(cid:127)(cid:29)(cid:83)(cid:82)
(cid:15)(cid:86)(cid:29)(cid:21)(cid:60)1(cid:73)(cid:29)(cid:10)(cid:51)2(cid:19)(cid:197)(cid:173)(cid:46)(cid:47)(cid:245)(cid:259)(cid:325)(cid:127)(cid:141)(cid:326)(cid:327)(cid:80)( + ) (cid:76)(cid:328)(cid:127)(cid:141)(cid:326)(cid:327)(cid:80) + + (cid:76)(cid:118)(cid:141)(cid:127)(cid:145)(cid:202)
2 2 2
(cid:27)( + ) = + + (cid:82) 𝑎 𝑏 𝑎 2𝑎𝑏 𝑏
2 2 2
𝑎 𝑏 𝑎 2𝑎𝑏 𝑏(cid:128)(cid:83)(cid:84)(cid:80)(cid:10) ( + ) (cid:76) + + (cid:76) ( + ) = + + (cid:82)
2 2 2 2 2 2
(cid:60)2(cid:73)(cid:29)(cid:10)(cid:218)(cid:51)𝑎(cid:76)𝑏 𝑎 2𝑎𝑏 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 2𝑎𝑏 𝑏
(cid:140)(cid:51)(cid:127)(cid:75)(cid:76)(cid:324)(cid:205)(cid:47)(cid:19)(cid:286)(cid:173)(cid:46)(cid:47)(cid:286)(cid:80) + (cid:76)(cid:322)(cid:80) + (cid:76)(cid:126)( + )( + )=2 + + (cid:76)
2 2
(cid:127)(cid:158)2 + + (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:80)( 2𝑎+ 𝑏)( + )(cid:82)𝑎 𝑏 2𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 3𝑎𝑏 𝑏
2 2
(cid:128)∴ (cid:83)(cid:84)(cid:80)𝑎 (cid:10)(3𝑎𝑏+ 𝑏)( + ) 2𝑎 𝑏 𝑎 𝑏
(cid:15)(cid:87)(cid:27)6-1(cid:21)2(cid:60)𝑎24-𝑏25𝑎(cid:61)(cid:62)𝑏(cid:63)(cid:64)·(cid:66)(cid:341)(cid:342)(cid:343)·(cid:96)(cid:97)(cid:73)(cid:218)(cid:51)(cid:76)(cid:282)(cid:286)(cid:80) +3(cid:47)(cid:197)(cid:173)(cid:46)(cid:320)(cid:321)(cid:344)(cid:146)(cid:119)(cid:250)(cid:282)(cid:286)(cid:80) +2(cid:47)
(cid:197)(cid:173)(cid:46)(cid:345)(cid:122)(cid:76)(cid:346)(cid:347)(cid:338)(cid:28)(cid:127)(cid:344)(cid:324)(cid:205)(cid:119)(cid:250)(cid:286)(cid:173)(cid:46)(cid:76)(cid:98)(cid:324)(cid:205)(cid:47)(cid:286)(cid:173)(cid:46)2(cid:119)𝑚(cid:282)(cid:286)(cid:80) +1(cid:76)(cid:77)(cid:348)(cid:119)(cid:282)(cid:286)(cid:80) 𝑚(cid:82)
𝑚
(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:21) +5 科AA+
全
号★
(cid:15)(cid:28)(cid:85)(cid:21)3(cid:99)𝑚(cid:22)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:47)(cid:105)(cid:25)(cid:76)(cid:29)(cid:36)(cid:99)(cid:22)(cid:47)(cid:3)公(cid:106)众(cid:107)(cid:180)(cid:349)(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:149)(cid:192)(cid:193)(cid:172)(cid:28)(cid:7)(cid:27)(cid:82)(cid:140)(cid:261)(cid:282)(cid:286)(cid:80) +3
注
关
，
源
资
(cid:47)(cid:197)(cid:173)(cid:46)(cid:320)(cid:321)(cid:344)(cid:146)(cid:119)(cid:250)(cid:282)(cid:286)教(cid:80) 辅+2(cid:47)(cid:197)(cid:173)(cid:46)(cid:345)(cid:122)(cid:76)(cid:346)(cid:347)(cid:338)(cid:28)(cid:328)(cid:344)(cid:324)(cid:205)(cid:119)(cid:250)(cid:286)(cid:173)(cid:46)(cid:60)(cid:210)(cid:297)(cid:350)(cid:351)(cid:352)(cid:353)(cid:73)2𝑚(cid:76)(cid:354)(cid:355)
(cid:142)(cid:143)(cid:197)(cid:173)(cid:46)(cid:47)(cid:245)(cid:259)(cid:346)(cid:347)(cid:338)(cid:28)(cid:47)𝑚(cid:245)(cid:259)(cid:127)(cid:141)(cid:30)(cid:146)(cid:76)(cid:148)(cid:286)(cid:173)(cid:46)(cid:119)(cid:282)(cid:286)(cid:80) +1(cid:76)(cid:24)(cid:25)(cid:286)(cid:173)(cid:46)(cid:47)(cid:245)(cid:259)(cid:7)(cid:27)(cid:126)(cid:127)(cid:30)(cid:146)(cid:348)
(cid:119)(cid:282)(cid:286)(cid:82) 𝑚
(cid:15)(cid:86)(cid:29)(cid:21)(cid:29)(cid:10)(cid:356)(cid:22)(cid:217)(cid:145)(cid:346)(cid:347)(cid:338)(cid:28)(cid:80)(cid:10)
( +3) ( +2) =4 + + =3 + +5(cid:76)
2 2 2 2 2
2(cid:324)𝑚(cid:205)(cid:47)(cid:286)−(cid:173)(cid:46)𝑚(cid:119)(cid:282)(cid:286)(cid:80) 𝑚+1(cid:76)12𝑚 9−𝑚 −4𝑚−4 𝑚 8𝑚
∵(cid:348)(cid:119)(cid:282)(cid:286)(cid:80)(cid:10)(3 + 𝑚+5)÷( +1)
2
∴ ( +1)( +𝑚5)=83𝑚 + +𝑚5
2
∵(3𝑚 + 3𝑚+5)÷( +𝑚1) =8𝑚 +5
2
∴ (cid:98)𝑚(cid:324)(cid:205)(cid:47)8𝑚(cid:286)(cid:173)(cid:46)(cid:119)(cid:282)𝑚(cid:286)(cid:80) +31𝑚(cid:76)(cid:77)(cid:348)(cid:119)(cid:282)(cid:286)(cid:80)(cid:10) +5(cid:76)
(cid:128)∴(cid:83)(cid:84)(cid:80)(cid:10) +5(cid:82) 𝑚 3𝑚
(cid:15)(cid:87)(cid:27)6-2(cid:21)3𝑚(cid:60)2025·(cid:65)(cid:66)(cid:156)(cid:157)·(cid:119)(cid:215)(cid:73)(cid:218)(cid:51)(cid:76)4(cid:323)(cid:218)(cid:51)1(cid:47)(cid:286)(cid:80)a(cid:76)(cid:322)(cid:80)b(cid:60)a(cid:357)b(cid:73)(cid:286)(cid:173)(cid:46)(cid:320)(cid:321)(cid:76)(cid:358)(cid:51)2(cid:47)(cid:173)
(cid:27)(cid:359)(cid:360)(cid:76)(cid:361)(cid:362)(cid:338)(cid:28)(cid:47)(cid:245)(cid:259)(cid:80)S (cid:76)(cid:363)(cid:364)(cid:338)(cid:28)(cid:47)(cid:245)(cid:259)(cid:80)S (cid:76)(cid:98)S (cid:365)2S (cid:76)(cid:77)a(cid:76)b(cid:225)(cid:226)(cid:60)(cid:81)(cid:81)(cid:73)
1 2 2 13 5
A(cid:82)a(cid:365) B(cid:82)a(cid:365)2b C(cid:82)a(cid:365) b D(cid:82)a(cid:365)3b
2 2
(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:21)B 𝑏
(cid:15)(cid:28)(cid:85)(cid:21)(cid:147)(cid:51)(cid:46)(cid:127)(cid:75)(cid:363)(cid:364)(cid:338)(cid:28)(cid:47)(cid:245)(cid:259)(cid:80)S (cid:107)(cid:133)(cid:366)(cid:282)(cid:286)(cid:80)(cid:60)a﹣b(cid:73)(cid:47)(cid:197)(cid:173)(cid:46)(cid:245)(cid:259)(cid:260)(cid:88)(cid:64)(cid:150)(cid:250)(cid:289)(cid:45)(cid:282)(cid:80)(cid:60)a+b(cid:73)
2
(cid:93)b(cid:47)(cid:289)(cid:45)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:245)(cid:259)(cid:76)(cid:162)(cid:260)(cid:281)(cid:279)(cid:150)(cid:250)(cid:289)(cid:45)(cid:282)(cid:80)a(cid:93)b(cid:47)(cid:289)(cid:45)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:245)(cid:259)(cid:47)(cid:219)(cid:93)(cid:76)(cid:361)(cid:362)(cid:338)(cid:28)(cid:47)(cid:245)(cid:259)(cid:80)S
1
(cid:107)(cid:19)(cid:197)(cid:173)(cid:46)(cid:245)(cid:259)(cid:260)(cid:363)(cid:364)(cid:338)(cid:28)(cid:245)(cid:259)(cid:345)(cid:174)(cid:76)(cid:162)(cid:140)S (cid:365)2S (cid:76)(cid:367)(cid:127)(cid:145)(cid:29)(cid:82)
2 1
(cid:15)(cid:86)(cid:29)(cid:21)(cid:140)(cid:51)(cid:46)(cid:127)(cid:75)(cid:76)
S =(cid:60)a-b(cid:73)2+b(cid:60)a+b(cid:73)+ab=a2+2b2(cid:76)
2
S =(cid:60)a+b(cid:73)2-S =2ab-b2(cid:76)
1 2
S
2
(cid:365)2S
1
(cid:76) 科AA+
全
号★
∵a2+2b2(cid:365)2(cid:60)2ab﹣b2(cid:73)(cid:76) 公 众
注
关
，
源
资
∴a2﹣4ab+4b2(cid:365)0(cid:76) 教 辅
∴(cid:126)(cid:60)a﹣2b(cid:73)2(cid:365)0(cid:76)
a(cid:365)2b(cid:76)
∴(cid:128)(cid:154)B(cid:82)
(cid:15)(cid:177)(cid:178)(cid:21)(cid:99)(cid:22)(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:30)(cid:361)(cid:362)(cid:338)(cid:28)(cid:245)(cid:259)(cid:93)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:76)(cid:3)(cid:106)(cid:107)(cid:197)(cid:198)(cid:287)(cid:146)(cid:361)(cid:362)(cid:338)(cid:28)(cid:260)(cid:363)(cid:364)(cid:338)(cid:28)(cid:47)(cid:245)(cid:259)(cid:93)(cid:197)(cid:198)
(cid:32)(cid:33)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:82)
(cid:15)(cid:87)(cid:27)6-3(cid:21)(cid:60)24-25(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)·(cid:129)(cid:130)(cid:129)(cid:298)·(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:218)(cid:51)(cid:76)(cid:19)(cid:197)(cid:173)(cid:46)(cid:47)(cid:282)(cid:286)(cid:80)m(cid:76)(cid:368)(cid:197)(cid:173)(cid:46)(cid:47)(cid:282)(cid:286)(cid:80)n(cid:76)(cid:98)
(cid:25)x(cid:149)y(cid:326)(cid:327)(cid:113)(cid:250)(cid:19)(cid:368)(cid:111)(cid:231)(cid:47)(cid:286)(cid:173)(cid:46)(cid:150)(cid:282)(cid:286) > (cid:76)(cid:369)(cid:370)(cid:51)(cid:84)(cid:144)(cid:141)(cid:64)(cid:3)(cid:305)(cid:27)(cid:10) = (cid:187) = (cid:187)
24 2
𝑚 −𝑛
(𝑥 𝑦) ①𝑥−𝑦 𝑛 ②𝑥𝑦
= (cid:187) + = .(cid:183)(cid:133)(cid:197)(cid:198)(cid:47)(cid:3)(cid:305)(cid:27)(cid:47)(cid:250)(cid:79)(cid:161)((cid:81)(cid:81))
22 2
2 2 2 2 𝑚 −𝑛
③𝑥 −𝑦 𝑚𝑛 ④𝑥 𝑦
A(cid:82)1(cid:250) B(cid:82)2(cid:250) C(cid:82)3(cid:250) D(cid:82)4(cid:250)(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:21)C
(cid:15)(cid:28)(cid:85)(cid:21)(cid:142)(cid:143)(cid:286)(cid:173)(cid:46)(cid:47)(cid:286)(cid:93)(cid:322)(cid:76)(cid:169)(cid:131)(cid:51)(cid:46)(cid:32)(cid:33)(cid:42)(cid:43)(cid:76)(cid:126)(cid:127)(cid:145)(cid:146)(cid:154)(cid:114)(cid:82)
(cid:15)(cid:86)(cid:29)(cid:21)①x-y(cid:202)(cid:261)(cid:368)(cid:197)(cid:173)(cid:46)(cid:47)(cid:282)(cid:286)(cid:76)(cid:126)x-y=n(cid:76)(cid:197)(cid:198)(cid:187)
② xy(cid:80)(cid:368)(cid:286)(cid:173)(cid:46)(cid:47)(cid:245)(cid:259)(cid:76)
∵
= (cid:76)
24 2
𝑚 −𝑛
∴(cid:128)𝑥(cid:99)𝑦 (cid:114)(cid:197)(cid:198)(cid:187)
③x2-y2=(cid:60)x+y(cid:73)(cid:60)x-y(cid:73)=mn(cid:76)(cid:128)(cid:99)(cid:114)(cid:197)(cid:198)(cid:187)
④x2+y2=(cid:60)x+y(cid:73)2-2xy=m2-2×
24 2
=
22 2
(cid:76)(cid:128)(cid:99)(cid:114)(cid:371)(cid:372)(cid:82)
𝑚 −𝑛 𝑚 +𝑛
(cid:77)(cid:197)(cid:198)(cid:47)(cid:161)3(cid:250)(cid:82)
(cid:128)(cid:154)C(cid:82)
(cid:15)(cid:177)(cid:178)(cid:21)(cid:99)(cid:22)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:37)(cid:27)(cid:47)(cid:201)(cid:131)(cid:135)(cid:35)(cid:141)(cid:144)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:47)(cid:105)(cid:25)(cid:76)(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:11)(cid:373)(cid:47)(cid:168)(cid:35)(cid:153)(cid:374)(cid:93)(cid:369)(cid:370)(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:153)(cid:374)(cid:82)
【题型7 利用因式分解解决新定义问题】
(cid:15)(cid:59)7(cid:21)(cid:60)24-25(cid:163)(cid:62)(cid:63)(cid:64)·(cid:264)(cid:156)(cid:265)(cid:199)·(cid:96)(cid:133)(cid:73)(cid:53)(cid:54)(cid:10)(cid:98)(cid:119)(cid:250)(cid:37)(cid:79)(cid:153)(cid:326)(cid:327)
科
(cid:205) AA++(cid:60)a(cid:76)b(cid:107)(cid:197)(cid:37)(cid:79)(cid:73)(cid:47)(cid:46)(cid:27)(cid:76)
号★ 全 2 2
(cid:77)(cid:375)(cid:269)(cid:250)(cid:79)(cid:80)“(cid:117)(cid:375)(cid:79)” 公 众 𝑎 𝑏
注
关
，
源
资
(cid:59)(cid:218)(cid:10)(cid:26)(cid:80)13=3 +2 (cid:76)(cid:118)教(cid:141)辅13(cid:107)“(cid:117)(cid:375)(cid:79)”(cid:187)
2 2
(cid:162)(cid:218)(cid:10)(cid:26)(cid:80) + +2 =( + ) + (cid:76)(cid:118)(cid:141) + +2 (cid:296)(cid:107)“(cid:117)(cid:375)(cid:79)”(cid:82)
2 2 2 2 2 2
(1)(cid:294)(cid:363)(cid:10) 𝑎 2𝑎𝑏 𝑏 𝑎 𝑏 𝑏 𝑎 2𝑎𝑏 𝑏
①(cid:251)(cid:289)(cid:376)(cid:377)(cid:146)(cid:119)(cid:250)(cid:368)(cid:261)10(cid:47)“(cid:117)(cid:375)(cid:79)”(cid:76)(cid:269)(cid:250)“(cid:117)(cid:375)(cid:79)”(cid:107)______(cid:187)
②(cid:42)(cid:43)45(cid:107)(cid:378)(cid:80)“(cid:117)(cid:375)(cid:79)”______(cid:60)(cid:251)(cid:294)(cid:377)“(cid:107)”(cid:379)“(cid:378)”(cid:73)(cid:187)
(2)(cid:74)(cid:75) = + + (cid:60)x(cid:107)(cid:37)(cid:79)(cid:76)k(cid:107)(cid:380)(cid:79)(cid:76)(cid:134) <10(cid:73)(cid:76)(cid:101)(cid:381)M(cid:80)“(cid:117)(cid:375)(cid:79)”(cid:76)(cid:30)(cid:146)k(cid:31)(cid:187)
2
(3)(cid:218)(cid:170)(cid:79)𝑀 m(cid:76)𝑥n(cid:151)4(cid:107)𝑥 “(cid:117)𝑘(cid:375)(cid:79)”(cid:76)(cid:303)(cid:229)(cid:41) (cid:296)(cid:107)“(cid:117)𝑘(cid:375)(cid:79)”(cid:82)
(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:21)(1)①2(cid:379)5(cid:379)8②(cid:107) 𝑚𝑛
(2) =5(cid:379) =8
(3)(cid:230)𝑘 (cid:29)(cid:85) 𝑘
(cid:15)(cid:28)(cid:85)(cid:21)(cid:99)(cid:22)(cid:102)(cid:103)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:47)(cid:105)(cid:25)(cid:76)(cid:180)(cid:71)(cid:181)(cid:182)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:76)(cid:107)(cid:29)(cid:22)(cid:47)(cid:3)(cid:106)(cid:10)
(cid:60)1(cid:73)①(cid:142)(cid:143)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:76)(cid:377)(cid:146)(cid:119)(cid:250)(cid:117)(cid:375)(cid:79)(cid:126)(cid:127)(cid:187)②45=36+9=6 +3 (cid:76)(cid:126)(cid:127)(cid:145)(cid:146)(cid:169)(cid:236)(cid:187)
2 2
(cid:60)2(cid:73)(cid:169)(cid:131)(cid:192)(cid:193)(cid:172)(cid:173)(cid:7)(cid:27)(cid:76)(cid:158) (cid:295)(cid:175)(cid:80) + (cid:47)(cid:46)(cid:27)(cid:76)(cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:29)(cid:126)(cid:127)(cid:187)
2 2
(cid:60)3(cid:73)(cid:382) = + = +𝑀 (cid:76)(cid:30)(cid:146)𝑎 𝑏(cid:76)(cid:304)(cid:32)(cid:33)(cid:295)(cid:175)(cid:76)(cid:42)(cid:43)(cid:126)(cid:127)(cid:82)
2 2 2 2
𝑚 𝑎 𝑏 ,𝑛 𝑐 𝑑 𝑚𝑛(cid:15)(cid:86)(cid:29)(cid:21)(cid:60)1(cid:73)(cid:29)(cid:10)①2=1 +1 ,5=1 +2 ,8=2 +2 (cid:187)
2 2 2 2 2 2
(cid:128)(cid:269)(cid:250)“(cid:117)(cid:375)(cid:79)”(cid:127)(cid:141)(cid:107)2(cid:379)5(cid:379)8(cid:187)
② 45=36+9=6 +3 (cid:76)
2 2
45∵(cid:107)“(cid:117)(cid:375)(cid:79)”(cid:187)
∴(cid:128)(cid:83)(cid:84)(cid:80)(cid:10)(cid:107)(cid:187)
(cid:60)2(cid:73) = + + = + +4+ =( +2) + (cid:76)
2 2 2
M(cid:80)𝑀“(cid:117)(cid:375)𝑥(cid:79)”(cid:76)4𝑥 𝑘 𝑥 4𝑥 𝑘−4 𝑥 𝑘−4
∵ (cid:80)(cid:119)(cid:250)(cid:192)(cid:193)(cid:172)(cid:173)(cid:79)(cid:76)
∴𝑘−<410(cid:76)
∵𝑘=5(cid:379) =8(cid:82)
(cid:60)∴𝑘3(cid:73)(cid:382) 𝑘= + = + (cid:76)
2 2 2 2
(cid:77)(cid:10) 𝑚=( 𝑎+ 𝑏)(,𝑛 +𝑐 ) 𝑑
2 2 2 2
= 𝑚𝑛+ 𝑎 +𝑏 𝑐+ 𝑑
2 2 2 2 2 2 2 2
=𝑎 𝑐 +𝑎 𝑑 +𝑏 𝑐 +𝑏 𝑑 + 科AA+
全
2 2 2 2 2 2 2 2 号★
=𝑎( 𝑐 + 𝑎)𝑑+(𝑏 𝑐 )𝑏(cid:187)𝑑 2𝑎𝑏𝑐𝑑−2𝑎𝑏𝑐𝑑 公 众
注
关
2 2 源 ，
资
𝑎(cid:296)𝑐(cid:107)𝑏“(cid:117)𝑑 (cid:375)(cid:79)”𝑎(cid:82)𝑑−𝑏𝑐 教 辅
∴(cid:15)𝑚(cid:87)𝑛(cid:27)7-1(cid:21)(cid:60)24-25(cid:163)(cid:62)(cid:63)(cid:88)·(cid:243)(cid:17)(cid:243)(cid:68)·(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:53)(cid:54)(cid:10)(cid:216)(cid:217)(cid:150)(cid:250)(cid:79) (cid:76) (cid:76)(cid:358)(cid:383)(cid:77) =( +1)( +1)(cid:135)(cid:35)
(cid:145)(cid:176)(cid:119)(cid:250)(cid:52)(cid:79) (cid:76)(cid:375)(cid:118)(cid:145)(cid:47)(cid:52)(cid:79) (cid:80) (cid:76) (cid:47)“(cid:93)(cid:259)(cid:79)”(cid:82) 𝑎 𝑏 𝑐 𝑎 𝑏
(1)(cid:98) =4(cid:76) 𝑐= (cid:76)(cid:30) (cid:76) (cid:47)𝑐“(cid:93)𝑎(cid:259)(cid:79)𝑏” (cid:187)
𝑎 1 𝑏 −2 𝑎 𝑏 𝑐
(2)(cid:98) = (cid:76) + =8(cid:76)(cid:30) (cid:76) (cid:47)“(cid:93)(cid:259)(cid:79)” (cid:187)
2
2 2
(3)(cid:74)(cid:75)𝑎𝑏 = + 𝑎 1(cid:76) 𝑏 (cid:134) (cid:76) (cid:47)“(cid:93)𝑎(cid:259)𝑏(cid:79)” = +4 𝑐 + +2(cid:76)(cid:30) (cid:60)(cid:25)(cid:160) (cid:47)(cid:27)(cid:196)(cid:326)(cid:327)(cid:73)(cid:82)
3 2
(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:21)𝑎 (1)𝑥 𝑎 𝑏 𝑐 𝑥 𝑥 5𝑥 𝑏 𝑥
9−5 3
(2) (cid:47)(cid:31)(cid:80) (cid:379)
2 2
(3)𝑐 = + −
2
(cid:15)(cid:28)𝑏 (cid:85)𝑥(cid:21)(cid:99)2(cid:22)𝑥(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:161)(cid:57)(cid:79)(cid:47)(cid:201)(cid:131)(cid:135)(cid:35)(cid:149)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:47)(cid:105)(cid:25)(cid:149)(cid:24)(cid:25)(cid:192)(cid:193)(cid:172)(cid:173)(cid:7)(cid:27)(cid:32)(cid:33)(cid:168)(cid:35)(cid:149)(cid:30)(cid:78)(cid:79)(cid:27)(cid:47)(cid:31)(cid:76)
(cid:180)(cid:71)(cid:181)(cid:182)(cid:141)(cid:88)(cid:75)(cid:203)(cid:177)(cid:304)(cid:384)(cid:312)(cid:135)(cid:25)(cid:107)(cid:29)(cid:179)(cid:22)(cid:47)(cid:3)(cid:106)(cid:82)
(cid:60)1(cid:73)(cid:142)(cid:143)“(cid:93)(cid:259)(cid:79)”(cid:47)(cid:53)(cid:54)(cid:32)(cid:33)(cid:168)(cid:35)(cid:126)(cid:127)(cid:187)
(cid:60)2(cid:73)(cid:24)(cid:25)(cid:192)(cid:193)(cid:172)(cid:173)(cid:7)(cid:27)(cid:47)(cid:87)(cid:46)(cid:30)(cid:146) + =3(cid:379) + = (cid:76)(cid:162)(cid:140) =( +1)( +1)= + + +1(cid:76)(cid:78)
𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 −3 𝑐 𝑎 𝑏 𝑎𝑏 𝑎 𝑏(cid:123)(cid:79)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:168)(cid:35)(cid:126)(cid:127)(cid:187)
(cid:60)3(cid:73)(cid:108) = +4 + +2(cid:47)(cid:279)(cid:282)(cid:24)(cid:25)(cid:115)(cid:7)(cid:26)(cid:27)(cid:204)(cid:28)(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:162)(cid:142)(cid:143) =( +1)( +1)(cid:76)(cid:117)(cid:105)(cid:111)(cid:202)(cid:126)(cid:127)(cid:145)
3 2
(cid:146)(cid:83)(cid:84)(cid:82)𝑐 𝑥 𝑥 5𝑥 𝑐 𝑎 𝑏
(cid:15)(cid:86)(cid:29)(cid:21)(cid:60)1(cid:73)(cid:29)(cid:10)(cid:140)(cid:22)(cid:217)(cid:145)(cid:10) =(4+1)( +1)= (cid:76)
(cid:76) (cid:47)“(cid:93)(cid:259)(cid:79)” (cid:80) (cid:187) 𝑐 −2 −5
(cid:60)∴2(cid:73)𝑎 (cid:29)𝑏(cid:10)(cid:140)(cid:22)(cid:217)(cid:145)𝑐(cid:10) −=5( +1)( +1)= + + +1(cid:76)
1 𝑐 𝑎 𝑏 𝑎𝑏 𝑎 𝑏
= (cid:76) + =8(cid:76)
2
2 2
∵𝑎(𝑏+ ) 𝑎 = 𝑏 + + =8+1=9(cid:76)
2 2 2
∴ 𝑎+ 𝑏=3(cid:379)𝑎 + 𝑏= 2𝑎(cid:76)𝑏
∴𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 −3 1 9
(cid:249) + =3(cid:228)(cid:76) =( +1)( +1)= + + +1= +3+1= (cid:76)
2 2
𝑎 𝑏 𝑐 𝑎 𝑏 𝑎𝑏 𝑎 𝑏 1 3
(cid:249) + = (cid:228)(cid:76) =( +1)( +1)= + + +1= +1= (cid:76)
2 2
𝑎 𝑏 −3 𝑐9 𝑎3 𝑏 𝑎𝑏 𝑎 𝑏 −3 −
(cid:275)(cid:88)(cid:118)(cid:385)(cid:76) (cid:47)(cid:31)(cid:80) (cid:379) (cid:187)
2 2
(cid:60)3(cid:73)(cid:29)(cid:10)(cid:140)𝑐(cid:22)(cid:217)(cid:145)(cid:10) −=( +1)( +1)(cid:76)
全
科AA+
号★
众
公
= +1(cid:76) 𝑐 𝑎 𝑏 关 注
，
源
资
辅
教
∵𝑎=(𝑥 +2)( +1)(cid:76)
∴𝑐= 𝑥+4 𝑏+ +2
3 2
∵=𝑐 +𝑥2 +𝑥2 5+𝑥 +2
3 2 2
=𝑥 ( +𝑥2)+(𝑥 +51𝑥)( +2)
2
=𝑥( 𝑥+2)( +2𝑥 +1)(cid:76)𝑥
2
( 𝑥+2)( 𝑥+1)2=𝑥 ( +2)( + +1)(cid:76)
2
∴ 𝑥+1=𝑏 + +1𝑥(cid:76) 𝑥 2𝑥
2
∴𝑏= +𝑥 (cid:82)2𝑥
2
(cid:15)∴(cid:87)𝑏 (cid:27)𝑥7-2(cid:21)2𝑥(cid:60)24-25(cid:163)(cid:62)(cid:63)(cid:88)·(cid:306)(cid:17)(cid:386)(cid:68)·(cid:96)(cid:97)(cid:73)(cid:53)(cid:54)(cid:10)(cid:216)(cid:217)(cid:150)(cid:250)(cid:79) (cid:76) (cid:76)(cid:358)(cid:383)(cid:77) =( +1)( +1)(cid:135)(cid:35)(cid:145)(cid:176)
(cid:119)(cid:250)(cid:52)(cid:79) (cid:76)(cid:375)(cid:118)(cid:145)(cid:47)(cid:52)(cid:79) (cid:80) (cid:76) (cid:47)“(cid:93)(cid:259)(cid:79)”(cid:82) 𝑎 𝑏 𝑐 𝑎 𝑏
(1)(cid:98) =4𝑐(cid:76) = (cid:76)(cid:77) (cid:76)𝑐 (cid:47)𝑎 “(cid:93)𝑏(cid:259)(cid:79)” =_____(cid:187)
𝑎 1 𝑏 −2 𝑎 𝑏 𝑐
(2)(cid:98) = (cid:76) + =8(cid:76)(cid:30) (cid:76) (cid:47)“(cid:93)(cid:259)(cid:79)” (cid:187)
2
2 2
(3)(cid:74)(cid:75)𝑎𝑏 = + 𝑎 1(cid:76)𝑏(cid:134) (cid:76) (cid:47)“(cid:93)𝑎(cid:259)𝑏(cid:79)” = +4𝑐 + +2(cid:76)(cid:98) (cid:76)(cid:30) (cid:47)(cid:31)(cid:60)(cid:25)(cid:160) (cid:47)(cid:27)(cid:196)(cid:326)(cid:327)(cid:73)(cid:82)
3 2
𝑎 𝑥 𝑎 𝑏 𝑐 𝑥 𝑥 5𝑥 𝑥≠−2 𝑏 𝑥(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:21)(1)
9−5 3
(2)c(cid:47)(cid:31)(cid:80) (cid:379)
2 2
(3) = + −
2
(cid:15)(cid:28)𝑏 (cid:85)𝑥(cid:21)(cid:99)2(cid:22)𝑥(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:161)(cid:57)(cid:79)(cid:47)(cid:201)(cid:131)(cid:135)(cid:35)(cid:149)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:47)(cid:105)(cid:25)(cid:149)(cid:24)(cid:25)(cid:192)(cid:193)(cid:172)(cid:173)(cid:7)(cid:27)(cid:32)(cid:33)(cid:168)(cid:35)(cid:149)(cid:30)(cid:78)(cid:79)(cid:27)(cid:47)(cid:31)(cid:76)
(cid:180)(cid:71)(cid:181)(cid:182)(cid:141)(cid:88)(cid:75)(cid:203)(cid:177)(cid:304)(cid:384)(cid:312)(cid:135)(cid:25)(cid:107)(cid:29)(cid:179)(cid:22)(cid:47)(cid:3)(cid:106)(cid:82)
(cid:60)1(cid:73)(cid:142)(cid:143)“(cid:93)(cid:259)(cid:79)”(cid:47)(cid:53)(cid:54)(cid:32)(cid:33)(cid:168)(cid:35)(cid:126)(cid:127)(cid:187)
(cid:60)2(cid:73)(cid:24)(cid:25)(cid:192)(cid:193)(cid:172)(cid:173)(cid:7)(cid:27)(cid:47)(cid:87)(cid:46)(cid:30)(cid:146) + =3(cid:379) + = (cid:76)(cid:162)(cid:140) =( +1)( +1)= + + +1(cid:76)(cid:78)
(cid:123)(cid:79)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:168)(cid:35)(cid:126)(cid:127)(cid:187) 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 −3 𝑐 𝑎 𝑏 𝑎𝑏 𝑎 𝑏
(cid:60)3(cid:73)(cid:108) = +4 + +2(cid:47)(cid:279)(cid:282)(cid:24)(cid:25)(cid:115)(cid:7)(cid:26)(cid:27)(cid:204)(cid:28)(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:162)(cid:142)(cid:143) =( +1)( +1)(cid:76)(cid:117)(cid:105)(cid:111)(cid:202)(cid:126)(cid:127)(cid:145)
3 2
(cid:146)(cid:83)(cid:84)(cid:82)𝑐 𝑥 𝑥 5𝑥 𝑐 𝑎 𝑏
(cid:15)(cid:86)(cid:29)(cid:21)(cid:60)1(cid:73)(cid:29)(cid:10)(cid:140)(cid:22)(cid:217)(cid:145)(cid:10) =(4+ +1)= (cid:76)
(cid:47)“(cid:93)(cid:259)(cid:79)”c(cid:80) (cid:187) 𝑐 1)(−2 −5
(cid:128)∴𝑎(cid:83),𝑏(cid:84)(cid:80)(cid:10) (cid:187) −5
(cid:60)2(cid:73)(cid:29)(cid:10)(cid:140)−(cid:22)5(cid:217)(cid:145)(cid:10) =( +1)( +1)= + + +1(cid:76) 全
科AA+
号★
众
公
1 𝑐 𝑎 𝑏 𝑎关𝑏 注 𝑎 𝑏
= (cid:76) + =8(cid:76)(cid:76) 源 ，
2 资
辅
2 2 教
∵𝑎(𝑏+ ) 𝑎 = 𝑏 + + =8+1=9(cid:76)
2 2 2
∴ 𝑎+ 𝑏=3(cid:379)𝑎 + 𝑏= 2𝑎(cid:76)𝑏
∴𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 −3 1 9
(cid:249) + =3(cid:228)(cid:76) =( +1)( +1)= + + +1= +3+1= (cid:76)
2 2
𝑎 𝑏 𝑐 𝑎 𝑏 𝑎𝑏 𝑎 𝑏 1 3
(cid:249) + = (cid:228)(cid:76) =( +1)( +1)= + + +1= +1= (cid:76)
2 2
𝑎 𝑏 −3 𝑐 9 𝑎3 𝑏 𝑎𝑏 𝑎 𝑏 −3 −
(cid:275)(cid:88)(cid:118)(cid:385)(cid:76)c(cid:47)(cid:31)(cid:80) (cid:379) (cid:187)
2 2
(cid:60)3(cid:73)(cid:29)(cid:10)(cid:140)(cid:22)(cid:217)(cid:145)(cid:10) −= + +1)(cid:76)
= +1(cid:76) 𝑐 (𝑎 1)(𝑏
∵𝑎= 𝑥 + +1)(cid:76)
∴𝑐=(𝑥 +42)(𝑏+ +2
3 2
=∵𝑐 +𝑥 2 𝑥+2 5𝑥+ +2
3 2 2
=𝑥 ( +𝑥2)+(𝑥 +51𝑥)( +2)
2
=𝑥( 𝑥+2)( +2𝑥 +1)(cid:76)𝑥
2
𝑥 𝑥 2𝑥( +2)( +1)=( +2)( + +1)(cid:76)
2
∴ 𝑥 (cid:76)𝑏 𝑥 𝑥 2𝑥
∵𝑥+≠1−=2 + +1(cid:76)
2
∴𝑏= +𝑥 (cid:82)2𝑥
2
(cid:15)∴𝑏(cid:87)(cid:27)𝑥 7-32(cid:21)𝑥(cid:60)24-25(cid:155)(cid:62)(cid:63)(cid:64)·(cid:306)(cid:17)(cid:387)(cid:388)·(cid:96)(cid:133)(cid:73)(cid:53)(cid:54)(cid:10)(cid:218)(cid:170)(cid:119)(cid:250)(cid:197)(cid:37)(cid:79)(cid:153)(cid:326)(cid:327)(cid:80)(cid:150)(cid:250)(cid:197)(cid:37)(cid:79)m(cid:76)n(cid:47)(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:76)
(cid:134) >1(cid:76)(cid:77)(cid:375)(cid:269)(cid:250)(cid:197)(cid:37)(cid:79)(cid:80)“(cid:389)(cid:390)(cid:391)(cid:79)”(cid:82)(cid:59)(cid:218)(cid:76)16=5 3 (cid:76)16(cid:392)(cid:107)(cid:119)(cid:250)(cid:389)(cid:390)(cid:391)(cid:79)(cid:76)(cid:127)(cid:141)(cid:24)(cid:25)
2 2 2 2
=𝑚−𝑛+ (cid:32)(cid:33)(cid:331)(cid:332)(cid:82)(cid:98)(cid:158)(cid:389)(cid:390)(cid:391)(cid:79)(cid:147)(cid:368)(cid:176)(cid:19)(cid:393)(cid:287)(cid:76)(cid:77)−(cid:394)7(cid:250)(cid:389)(cid:390)(cid:391)(cid:79)(cid:107) (cid:82) 𝑚 −𝑛
(cid:15)(cid:83)(𝑚(cid:84)(cid:21)𝑛2)4(𝑚−𝑛)
(cid:15)(cid:28)(cid:85)(cid:21)(cid:99)(cid:22)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:47)(cid:105)(cid:25)(cid:76)(cid:142)(cid:143) >1(cid:76) (cid:149)(cid:224)(cid:80)(cid:197)(cid:37)(cid:79)(cid:76)(cid:145)(cid:146) =2(cid:76) =3(cid:76)
=4(cid:76) =5(cid:76)…(cid:76)(cid:147)(cid:148)(cid:145)(cid:146) = +𝑚2−(cid:76)𝑛 = 𝑚+3(cid:76)𝑛 = +4(cid:76) = 𝑚+−𝑛5(cid:76)…(cid:76)(cid:108)𝑚(cid:172)−𝑛(cid:173)(cid:174)(cid:7)(cid:27)(cid:133)
𝑚(cid:47)−(cid:395)𝑛(cid:205)(cid:93) (cid:111)𝑚(cid:3)−(cid:47)𝑛 (cid:27)(cid:196)(cid:76)(cid:145)(cid:176)(cid:52)(cid:47)(cid:27)(cid:196)𝑚(cid:76)(cid:121)𝑛(cid:122)(cid:158) 𝑚=1(cid:76)𝑛2(cid:76)3(cid:76)𝑚…(cid:119)𝑛(cid:396)(cid:78)(cid:123)(cid:168)𝑚(cid:35)(cid:126)𝑛(cid:127)(cid:76)(cid:57)(cid:29)(cid:22)(cid:217)(cid:76)(cid:180)(cid:71)(cid:181)(cid:182)(cid:172)
(cid:173)(cid:174)(cid:7)(cid:27)𝑛(cid:107)(cid:29)(cid:179)(cid:22)(cid:47)(cid:3)(cid:106)(cid:82) 𝑛
(cid:15)(cid:86)(cid:29)(cid:21)(cid:29)(cid:10) >1(cid:76) (cid:149)(cid:224)(cid:80)(cid:197)(cid:37)(cid:79)(cid:76)
=2(cid:76)∵𝑚−=𝑛 3(cid:76) 𝑚 =𝑛4(cid:76) =5(cid:76)…(cid:76) 科AA+
全
号★
∴𝑚−=𝑛 +2(cid:76)𝑚−=𝑛 +3(cid:76)𝑚−𝑛= +4𝑚(cid:76)−𝑛= +5(cid:76)公…(cid:76)众
注
关
，
源
资
∴𝑚 𝑛 =( 𝑚+ )𝑛( )(cid:76)𝑚教 辅𝑛 𝑚 𝑛
2 2
∵𝑚(cid:249) −𝑛= +2𝑚(cid:228)(cid:76)𝑛 𝑚−𝑛=( +2) =( +2+ )( + )=2( +2)(cid:76)(cid:145)(cid:176)(cid:47)“(cid:389)(cid:390)(cid:391)(cid:79)”(cid:28)(cid:339)(cid:80)(cid:10)
2 2 2 2
8∴(cid:76)1𝑚2(cid:76)1𝑛6(cid:76)20(cid:76)2𝑚4(cid:76)−2𝑛8(cid:76)32𝑛(cid:76)36(cid:76)−40𝑛(cid:76)44(cid:76)𝑛48(cid:76)52𝑛(cid:76)5𝑛6(cid:76)26−0𝑛(cid:76)64(cid:76)628𝑛(cid:76)72(cid:76)76(cid:76)80(cid:76)…(cid:76)
(cid:249) = +3(cid:228)(cid:76) =( +3) =( +3+ )( + )=3( +3)(cid:76)(cid:145)(cid:176)(cid:47)“(cid:389)(cid:390)(cid:391)(cid:79)”(cid:28)(cid:339)(cid:80)(cid:10)
2 2 2 2
15𝑚(cid:76)21𝑛(cid:76)27(cid:76)33(cid:76)𝑚3−9(cid:76)𝑛 45(cid:76)𝑛51(cid:76)57−(cid:76)𝑛63(cid:76)6𝑛9(cid:76)75(cid:76)𝑛81𝑛(cid:76)…3(cid:76)−𝑛 2𝑛
(cid:249) = +4(cid:228)(cid:76) =( +4) =( +4+ )( + )=4( +4)(cid:76)(cid:145)(cid:176)(cid:47)“(cid:389)(cid:390)(cid:391)(cid:79)”(cid:28)(cid:339)(cid:80)(cid:10)
2 2 2 2
24𝑚(cid:76)32𝑛(cid:76)40(cid:76)48(cid:76)𝑚5−6(cid:76)𝑛 64(cid:76)𝑛72(cid:76)80−(cid:76)𝑛…(cid:76) 𝑛 𝑛 𝑛 4−𝑛 2𝑛
(cid:249) = +5(cid:228)(cid:76) =( +5) =( +5+ )( + )=5( +5)(cid:76)(cid:145)(cid:176)(cid:47)“(cid:389)(cid:390)(cid:391)(cid:79)”(cid:28)(cid:339)(cid:80)(cid:10)
2 2 2 2
35𝑚(cid:76)45𝑛(cid:76)55(cid:76)65(cid:76)𝑚7−5(cid:76)𝑛 85(cid:76)𝑛…(cid:76) −𝑛 𝑛 𝑛 𝑛 5−𝑛 2𝑛
(cid:249) = +6(cid:228)(cid:76) =( +6) =( +6+ )( + )=6( +6)(cid:76)(cid:145)(cid:176)(cid:47)“(cid:389)(cid:390)(cid:391)(cid:79)”(cid:28)(cid:339)(cid:80)(cid:10)
2 2 2 2
48𝑚(cid:76)60𝑛(cid:76)72(cid:76)84(cid:76)𝑚…−(cid:76)𝑛 𝑛 −𝑛 𝑛 𝑛 𝑛 6−𝑛 2𝑛
(cid:249) = +7(cid:228)(cid:76) =( +7) =( +7+ )( + )=7( +7)(cid:76)(cid:145)(cid:176)(cid:47)“(cid:389)(cid:390)(cid:391)(cid:79)”(cid:28)(cid:339)(cid:80)(cid:10)
2 2 2 2
63𝑚(cid:76)77𝑛(cid:76)91(cid:76)…(cid:76)𝑚 −𝑛 𝑛 −𝑛 𝑛 𝑛 𝑛 7−𝑛 2𝑛
(cid:249) = +8(cid:228)(cid:76) =( +8) =( +8+ )( + )=8( +8)(cid:76)(cid:145)(cid:176)(cid:47)“(cid:389)(cid:390)(cid:391)(cid:79)”(cid:28)(cid:339)(cid:80)(cid:10)
2 2 2 2
𝑚 𝑛 𝑚 −𝑛 𝑛 −𝑛 𝑛 𝑛 𝑛 8−𝑛 2𝑛80(cid:76)…(cid:76)
(cid:108)(cid:269)(cid:397)“(cid:389)(cid:390)(cid:391)(cid:79)”(cid:147)(cid:368)(cid:176)(cid:19)(cid:393)(cid:287)(cid:80)(cid:10)8(cid:76)12(cid:76)15(cid:76)16(cid:76)20(cid:76)21(cid:76)24(cid:76)27(cid:76)28(cid:76)32(cid:76)33(cid:76)35(cid:76)36(cid:76)39(cid:76)
4∴0(cid:76)44(cid:76)45(cid:76)48(cid:76)51(cid:76)52(cid:76)…(cid:76)
(cid:394)7(cid:250)(cid:389)(cid:390)(cid:391)(cid:79)(cid:107)24(cid:76)
(cid:128)∴(cid:83)(cid:84)(cid:80)(cid:10)24(cid:82)
【题型8 利用因式分解解决阅读理解类问题】
(cid:15)(cid:59)8(cid:21)(cid:60)24-25(cid:163)(cid:62)(cid:63)(cid:88)·(cid:207)(cid:165)(cid:398)(cid:199)·(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:26)(cid:80) + =( +3)( )(cid:76)(cid:269)(cid:229)(cid:41)(cid:246)(cid:114)(cid:27) + (cid:161)
2 2
(cid:119)(cid:250)(cid:26)(cid:27)(cid:80) (cid:76)(cid:399)(cid:400)(cid:108) =1(cid:78)(cid:123)(cid:179)(cid:246)(cid:114)(cid:27)(cid:333)(cid:334) =𝑥1(cid:153)(cid:381)2𝑥(cid:246)−(cid:114)3 (cid:27) 𝑥 + 𝑥−(cid:47)1(cid:31)(cid:80)0(cid:82) 𝑥 2𝑥−3
2
(cid:24)(cid:25)(cid:88)(cid:385)(cid:55)(cid:56)𝑥−(cid:401)1(cid:402)(cid:30)(cid:29)(cid:10)𝑥 𝑥 𝑥 2𝑥−3
(1)(cid:98) (cid:107)(cid:246)(cid:114)(cid:27) + +12(cid:47)(cid:119)(cid:250)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:30) (cid:47)(cid:31)(cid:187)
2
(2)(cid:98)𝑥(−2 )(cid:93)( 𝑥)(cid:107)(cid:246)𝑘(cid:114)𝑥 (cid:27) + + + (cid:47)𝑘(cid:150)(cid:250)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:303)(cid:30) (cid:47)(cid:31)(cid:82)
3 2
(3)(cid:242)(cid:60)𝑥−2(cid:73)2(cid:47)(cid:124)𝑥(cid:125)−4(cid:64)(cid:76)(cid:108)(cid:246)(cid:114)𝑥(cid:27) 𝑚+𝑥 8+𝑥 𝑛+ (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:82) 𝑚,𝑛
3 2
(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:21)(1) 𝑥 𝑚𝑥 8𝑥 𝑛
(2) (cid:47)(cid:31)(cid:80)−8(cid:76) (cid:47)(cid:31)(cid:80)0
科AA+
全
号★
众
公
注
(3)𝑚( )(−6 )𝑛 关
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:28)𝑥 (cid:85)𝑥−(cid:21)2(cid:99)𝑥(cid:22)−(cid:102)4 (cid:103)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:47)(cid:403)(cid:52)(cid:105)(cid:25)(cid:149)(cid:214)(cid:404)(cid:119)(cid:396)(cid:173)(cid:248)(cid:120)(cid:47)(cid:105)(cid:25)(cid:202)(cid:75)(cid:203)(cid:76)(cid:180)(cid:71)(cid:181)(cid:182)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:47)(cid:109)(cid:57)(cid:107)(cid:29)(cid:22)
(cid:47)(cid:3)(cid:106)(cid:82)
(cid:60)1(cid:73)(cid:158) =2(cid:78)(cid:123)(cid:246)(cid:114)(cid:27) + +12(cid:304)(cid:381)(cid:246)(cid:114)(cid:27)(cid:202)(cid:261)0(cid:76)(cid:30)(cid:29)(cid:126)(cid:127)(cid:405)(cid:145)(cid:83)(cid:84)(cid:187)
2
(cid:60)2(cid:73)(cid:158)𝑥=2(cid:93) =4(cid:28)(cid:339)𝑥(cid:78)(cid:123)𝑘(cid:246)𝑥 (cid:114)(cid:27) + + + (cid:304)(cid:381)(cid:246)(cid:114)(cid:27)(cid:202)(cid:261)0(cid:76)(cid:29)(cid:214)(cid:404)(cid:119)(cid:396)(cid:173)(cid:248)(cid:120)(cid:76)(cid:126)(cid:127)(cid:405)(cid:145)(cid:83)
3 2
(cid:84)(cid:187) 𝑥 𝑥 𝑥 𝑚𝑥 8𝑥 𝑛
(cid:60)3(cid:73)(cid:158)(cid:60)2(cid:73)(cid:133)(cid:29)(cid:145)(cid:47) (cid:47)(cid:31)(cid:78)(cid:123)(cid:246)(cid:114)(cid:27)(cid:76)(cid:121)(cid:122)(cid:32)(cid:33)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:126)(cid:127)(cid:82)
(cid:15)(cid:86)(cid:29)(cid:21)(cid:60)1(cid:73)(cid:29)(cid:10) 𝑚,(cid:107)𝑛(cid:246)(cid:114)(cid:27) + +12(cid:47)(cid:119)(cid:250)(cid:26)(cid:27)(cid:76)
2
(cid:249) =2(cid:228)(cid:76)(cid:127)(cid:161) ∵𝑥+−2 +12=2𝑥 +𝑘𝑥+12=0(cid:76)
2 2
∴(cid:29)(cid:145)𝑥 = (cid:187) 𝑥 𝑘𝑥 2𝑘
(cid:60)2(cid:73)𝑘 ( −8)(cid:93)( )(cid:107)(cid:246)(cid:114)(cid:27) + + + (cid:47)(cid:150)(cid:250)(cid:26)(cid:27)(cid:76)
3 2
∵2𝑥−+22 ×𝑥−4+8×2+ 𝑥=0𝑚𝑥 8𝑥 𝑛 + =
(cid:127)(cid:161) 4 +4 × +8×4+ =0(cid:76)(cid:37)(cid:57)(cid:127)(cid:145) + = (cid:76)
3 2
3 2 𝑚 𝑛 4𝑚 𝑛 −24
∴ = 𝑚 𝑛 16𝑚 𝑛 −96
(cid:29)(cid:145) =0 (cid:76)(cid:126) (cid:47)(cid:31)(cid:80) (cid:76) (cid:47)(cid:31)(cid:80)0(cid:187)
𝑚 −6
(cid:60)3(cid:73)(cid:140)𝑛(cid:60)2(cid:73)(cid:127)(cid:75)(cid:76)𝑚 (cid:47)(cid:31)(cid:80)−6 (cid:76)𝑛 (cid:47)(cid:31)(cid:80)0(cid:76)
𝑚 −6 𝑛(cid:246)(cid:114)(cid:27) + + + (cid:80) + (cid:76)
3 2 3 2
∴ 𝑥+ 𝑚=𝑥 (8𝑥 𝑛+𝑥8)−=6𝑥( 8𝑥)( )(cid:82)
3 2 2
∴(cid:15)𝑥(cid:87)−(cid:27)6𝑥8-1(cid:21)8𝑥(cid:60)24𝑥-2𝑥5(cid:61)−6(cid:62)𝑥(cid:63)(cid:64)·(cid:243)(cid:277)𝑥(cid:406)𝑥−(cid:407)2·(cid:96)𝑥(cid:133)−4(cid:73)(cid:55)(cid:56)(cid:401)(cid:402)(cid:76)(cid:408)(cid:83)(cid:39)(cid:22)(cid:82)
(cid:117)(cid:261)(cid:246)(cid:114)(cid:27) + +10(cid:76)(cid:218)(cid:170)(cid:399)(cid:400)(cid:108) =2(cid:78)(cid:123)(cid:179)(cid:246)(cid:114)(cid:27)(cid:76)(cid:333)(cid:334)(cid:246)(cid:114)(cid:27)
3 2 3 2
+ +10=𝑥0(cid:76)−(cid:269)5𝑥(cid:228)(cid:127)𝑥(cid:141)(cid:43)(cid:53)(cid:246)(cid:114)(cid:27)(cid:133)(cid:161)(cid:26)𝑥(cid:27)( )(cid:60)(cid:4)(cid:10)(cid:108) = (cid:78)(cid:123)(cid:246)(cid:114)𝑥(cid:27)−(cid:153)5(cid:381)𝑥(cid:246)(cid:114)(cid:27)
(cid:47)𝑥(cid:31)(cid:80)0(cid:76)(cid:77)(cid:246)(cid:114)(cid:27)(cid:160)(cid:161)(cid:26)(cid:27)( )(cid:76)(cid:261)(cid:107)(cid:399)(cid:400)𝑥(cid:127)−(cid:141)2 (cid:108)(cid:246)(cid:114)(cid:27)(cid:377)𝑥 (cid:205)𝑎(cid:10) + +10=
3 2
( )( + + )(cid:269)(cid:319)(cid:26)(cid:27)(cid:28)𝑥−(cid:29)𝑎(cid:47)(cid:173)(cid:204)(cid:409)(cid:303)(cid:142)(cid:204)(cid:82)(cid:73) 𝑥 −5𝑥 𝑥
2
𝑥−2 𝑥 𝑚𝑥 𝑛
(1)(cid:27)(cid:196)(cid:133) = (cid:187) = (cid:187)
(2)(cid:251)(cid:291)(cid:25)“𝑚(cid:303)(cid:142)(cid:204)”𝑛(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29) +9(cid:82)(cid:60)(cid:377)(cid:247)(cid:248)(cid:73)
3 2
(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:21)(1) (cid:76) (cid:187) 𝑥 −2𝑥 −8𝑥
(2) −3+−95=( )( )(cid:82)
3 2 2
(cid:15)(cid:28)𝑥 (cid:85)−2(cid:21)𝑥(cid:99)−(cid:22)8𝑥(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:26)𝑥(cid:27)−(cid:28)1 (cid:29)𝑥(cid:47)−(cid:105)𝑥−(cid:25)9(cid:76)(cid:29)(cid:214)(cid:404)(cid:119)(cid:396)(cid:173)(cid:248)(cid:120)(cid:76)(cid:246)(cid:114)(cid:27)(cid:234)(cid:141)(cid:246)(cid:114)(cid:27)(cid:76)(cid:180)(cid:71)(cid:181)(cid:182)(cid:135)(cid:35)(cid:204)(cid:77)(cid:107)(cid:29)(cid:22)
(cid:47)(cid:3)(cid:106)(cid:82)
(cid:60)1(cid:73)(cid:142)(cid:143) ( )( + + )= +( ) +( ) 全(cid:76)科(cid:145)(cid:146) A (cid:161) A (cid:3) + (cid:76) (cid:47)(cid:173)(cid:248)(cid:120)(cid:30)(cid:146)(cid:126)(cid:127)(cid:187)
号★
2 3 2 公 众
注
(cid:60)2(cid:73)(cid:108) =1𝑥(cid:78)−2(cid:123)𝑥 𝑚𝑥 𝑛+9(cid:145)𝑥(cid:183)(cid:31)，𝑚(cid:80)−0关2(cid:76)𝑥(cid:77)(cid:246)(cid:114)𝑛(cid:27)−2(cid:160)𝑚(cid:161)𝑥(cid:26)−(cid:27)2𝑛( )(cid:76)(cid:77)(cid:28)𝑚(cid:29)(cid:80)𝑛( )( + + )(cid:47)(cid:46)
源
资
3 2 教 辅 2
(cid:27)(cid:76)(cid:121)(cid:122)𝑥(cid:30)(cid:146) = 𝑥 −(cid:76)2𝑥=−8𝑥(cid:126)(cid:127)(cid:82) 𝑥−1 𝑥−1 𝑥 𝑎𝑥 𝑏
(cid:15)(cid:86)(cid:29)(cid:21)(cid:60)1(cid:73)𝑎(cid:140) −1 𝑏 +−+910=( )( + + )(cid:76)
3 2 2
(cid:145)( )( + 𝑥+−5)𝑥= 𝑥+( )𝑥−+2 (𝑥 𝑚)𝑥 𝑛(cid:76)
2 3 2
𝑥−2=𝑥 𝑚𝑥 𝑛 𝑥 𝑚−2 𝑥 𝑛−2𝑚 𝑥−2𝑛
=1 (cid:76)
𝑚−2=1−05
∴
𝑛−2𝑚
−2𝑛 =
(cid:29)(cid:145)(cid:10) = (cid:76)
𝑚 −3
(cid:128)(cid:83)(cid:84)(cid:80)𝑛(cid:10) −5(cid:76) (cid:187)
(cid:60)2(cid:73)(cid:108) =−13(cid:78)(cid:123)−5 +9(cid:145)(cid:183)(cid:31)(cid:80)0(cid:76)(cid:77)(cid:246)(cid:114)(cid:27)(cid:160)(cid:161)(cid:26)(cid:27)( )(cid:76)
3 2
(cid:246)(cid:114)(cid:27)𝑥(cid:127)(cid:28)(cid:29)(cid:80)(𝑥 −2)(𝑥 −+8𝑥 + )(cid:47)(cid:46)(cid:27)(cid:76) 𝑥−1
2
∴(cid:25)(cid:88)(cid:385)(cid:173)(cid:204)(cid:127)(cid:30)(cid:145)𝑥−(cid:10)1 =𝑥 (cid:76)𝑎𝑥 =𝑏 (cid:76)
∴ +9=( 𝑎 )−(1 𝑏 )−(cid:82)9
3 2 2
∴(cid:15)𝑥(cid:87)−(cid:27)2𝑥8-−2(cid:21)8𝑥(cid:60)24-25(cid:163)𝑥−(cid:62)1(cid:63)𝑥(cid:64)−·(cid:264)𝑥−(cid:156)9(cid:265)(cid:199)·(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:55)(cid:56)(cid:401)(cid:402)(cid:10)(cid:98) +2 +9=0(cid:76)(cid:30) (cid:149) (cid:47)
2 2
(cid:31)(cid:82) 𝑚 −2𝑚𝑛 𝑛 −6𝑛 𝑚 𝑛(cid:29)(cid:10) +2 +9=0(cid:76)
2 2
( ∵𝑚 −2𝑚+𝑛 )+𝑛(−6𝑛 +9)=0(cid:76)
2 2 2
∴ 𝑚 −2𝑚+𝑛 𝑛 =𝑛0(cid:76)−6𝑛
2 2
∴(𝑚−𝑛) =(0𝑛(cid:76)−3) =0(cid:76)
2 2
∴(𝑚=−3𝑛(cid:76)) =3(cid:82)(𝑛−3)
(cid:142)∴(cid:143)𝑛 (cid:291)(cid:47)(cid:369)𝑚(cid:370)(cid:76)(cid:410)(cid:332)(cid:64)(cid:245)(cid:47)(cid:39)(cid:22)(cid:10)
(1)(cid:74)(cid:75) +2 + +16=0(cid:76)(cid:30) (cid:47)(cid:31)(cid:187)
2 2
(2)(cid:74)(cid:75)𝑥 −2𝑥𝑦(cid:47)(cid:44)(cid:282)𝑦 (cid:286)8(cid:149)𝑦 (cid:149) (cid:151)(cid:107)(cid:197)(cid:37)𝑥(cid:79)𝑦(cid:76)(cid:134)(cid:225)(cid:226) + +100=0(cid:76)(cid:30) (cid:47)(cid:166)(cid:286)(cid:47)(cid:411)(cid:19)
2 2
(cid:31)(cid:82) △𝐴𝐵𝐶 𝑎 𝑏 𝑐 𝑎 𝑏 −12𝑎−16𝑏 △𝐴𝐵𝐶
(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:21)(1)16
(2)27
(cid:15)(cid:28)(cid:85)(cid:21)(cid:99)(cid:22)(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:173)(cid:204)(cid:47)(cid:105)(cid:25)(cid:76)(cid:29)(cid:83)(cid:179)(cid:22)(cid:47)(cid:3)(cid:106)(cid:107)(cid:101)(cid:41)(cid:198)(cid:10)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:47)(cid:173)(cid:204)(cid:158)(cid:27)(cid:196)(cid:87)(cid:46)
(cid:228)(cid:76)(cid:142)(cid:143)(cid:74)(cid:75)(cid:124)(cid:125)(cid:76)(cid:87)(cid:46)(cid:47)(cid:127)(cid:141)(cid:107)(cid:37)(cid:250)(cid:78)(cid:79)(cid:27)(cid:76)(cid:296)(cid:127)(cid:141)(cid:107)(cid:183)(cid:133)(cid:47)(cid:119)(cid:338)(cid:28)(cid:82)
(cid:60)1(cid:73)(cid:186)(cid:158)(cid:173)(cid:248) +2 + +16=0(cid:32)(cid:33)(cid:87)(cid:46)(cid:76)(cid:412)(cid:247)(cid:192)(cid:193)(cid:172)(cid:173)
科
(cid:7)
A
(cid:27)A(cid:175)(cid:34)+(cid:80)(cid:150)(cid:250)(cid:172)(cid:173)(cid:93)(cid:47)(cid:46)(cid:27)(cid:76)(cid:126)
2 2 号★ 全
( ) +( +4𝑥)−=2𝑥0𝑦(cid:76)(cid:162)𝑦(cid:24)(cid:25)8(cid:136)𝑦(cid:137)(cid:79)(cid:47)(cid:138)(cid:139)(cid:76)(cid:150)(cid:250)公(cid:172)众(cid:173)(cid:93)(cid:202)(cid:261)(cid:273)(cid:76)(cid:229)(cid:41)(cid:110)(cid:119)(cid:250)(cid:172)(cid:173)(cid:114)(cid:151)(cid:202)(cid:261)(cid:273)(cid:76)(cid:126)
注
关
2 2 源 ，
资
(𝑥−𝑦) =0𝑦(cid:76)( +4) =0(cid:76)教(cid:32)辅(cid:148)(cid:30)(cid:146) (cid:149) (cid:47)(cid:31)(cid:76)(cid:411)(cid:122)(cid:30) (cid:47)(cid:31)(cid:187)
2 2
(cid:60)𝑥−2(cid:73)𝑦(cid:186)(cid:158)(cid:173)(cid:248)𝑦 + +10𝑥0=𝑦0(cid:32)(cid:33)(cid:87)(cid:46)(cid:76)(cid:412)𝑥𝑦(cid:247)(cid:192)(cid:193)(cid:172)(cid:173)(cid:7)(cid:27)(cid:175)(cid:34)(cid:80)(cid:150)(cid:250)(cid:172)(cid:173)(cid:93)(cid:47)(cid:46)(cid:27)(cid:76)(cid:126)
2 2
( ) +( 𝑎) =𝑏0(cid:76)−(cid:162)12(cid:24)𝑎−(cid:25)1(cid:136)6𝑏(cid:137)(cid:79)(cid:47)(cid:138)(cid:139)(cid:76)(cid:150)(cid:250)(cid:172)(cid:173)(cid:93)(cid:202)(cid:261)(cid:273)(cid:76)(cid:229)(cid:41)(cid:110)(cid:119)(cid:250)(cid:172)(cid:173)(cid:114)(cid:151)(cid:202)(cid:261)(cid:273)(cid:76)(cid:126)
2 2
(𝑎−6) =0𝑏(cid:76)−(8 ) =0(cid:76)(cid:32)(cid:148)(cid:30)(cid:146) (cid:149) (cid:47)(cid:31)(cid:76)(cid:411)(cid:122)(cid:142)(cid:143)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:44)(cid:282)(cid:3)(cid:305)(cid:126)(cid:216)(cid:217)(cid:150)(cid:282)(cid:345)(cid:93)(cid:19)(cid:261)(cid:394)(cid:44)(cid:282)(cid:76)(cid:216)
2 2
(cid:217)𝑎−(cid:150)6(cid:282)(cid:345)(cid:174)(cid:368)(cid:261)𝑏−(cid:394)8(cid:44)(cid:282)(cid:76)(cid:30)(cid:146)(cid:282)(cid:286) (cid:47)𝑎(cid:411)(cid:19)𝑏 (cid:31)(cid:76)(cid:32)(cid:148)(cid:30)(cid:146) (cid:47)(cid:166)(cid:286)(cid:47)(cid:411)(cid:19)(cid:31)(cid:82)
(cid:15)(cid:86)(cid:29)(cid:21)(cid:60)1(cid:73)(cid:29)(cid:10) +2 𝑐 + +16=0(cid:76) △𝐴𝐵𝐶
2 2
( + )+(∵𝑥 +−2𝑥𝑦+16𝑦)=08(cid:76)𝑦
2 2 2
∴(𝑥 −2)𝑥𝑦+( 𝑦+4) 𝑦=0(cid:76)8𝑦
2 2
∴(𝑥−𝑦) =0𝑦(cid:76)( +4) =0(cid:76)
2 2
∴ 𝑥−𝑦=0(cid:76) +𝑦4=0(cid:76)
∴𝑥−=𝑦 (cid:76) 𝑦= (cid:76)
∴𝑥 =−4 ×𝑦( −)4=16(cid:187)
(cid:60)∴2𝑥(cid:73)𝑦 −4+ −4 +100=0(cid:76)
2 2
( ∵𝑎 +𝑏36−)1+2𝑎(−16𝑏 +64)=0(cid:76)
2 2
∴ 𝑎 −12𝑎 𝑏 −16𝑏( ) +( ) =0(cid:76)
2 2
∴(𝑎−6) =0𝑏(cid:76)−(8 ) =0(cid:76)
2 2
∴ 𝑎=−66(cid:76) =8(cid:76)𝑏−8
∴𝑎 (cid:47)𝑏(cid:282)(cid:286) (cid:47)(cid:221)(cid:222)(cid:80)(cid:10) < <8+6(cid:76)
(cid:126)∴△2<𝐴𝐵𝐶<14(cid:76)𝑐 8−6 𝑐
(cid:149) 𝑐(cid:149) (cid:151)(cid:107)(cid:197)(cid:37)(cid:79)(cid:76)
∵𝑎(cid:47)(cid:411)𝑏 (cid:19)𝑐(cid:31)(cid:80)13(cid:76)
∴𝑐 ABC(cid:47)(cid:166)(cid:286)(cid:47)(cid:411)(cid:19)(cid:31)(cid:80)6+8+13=27(cid:82)
(cid:15)∴△(cid:87)(cid:27)8-3(cid:21)(cid:60)24-25(cid:163)(cid:62)(cid:63)(cid:88)·(cid:52)(cid:413)(cid:414)(cid:415)·(cid:96)(cid:97)(cid:73)(cid:55)(cid:56)(cid:401)(cid:402)(cid:10)(cid:142)(cid:143)(cid:78)(cid:79)(cid:27) (cid:47)(cid:95)(cid:416)(cid:32)(cid:33)(cid:218)(cid:64)(cid:87)(cid:46)(cid:122)(cid:127)(cid:158)
2
(cid:183)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:82) 𝑥 −6𝑥−7
(cid:59)(cid:218)(cid:10)
2
= 𝑥 −+6𝑥−7
2
=𝑥( −6)𝑥 49−9−7
2 2
= (𝑥−3 +−4)( ) 科AA+
全
号★
= (𝑥−+31)( 𝑥−) 3−4 公 众
注
关
，
源
资
(cid:15)(cid:410)𝑥(cid:332)(cid:21)(cid:251)𝑥(cid:291)−(cid:252)7 (cid:253)(cid:88)(cid:245)(cid:47)(cid:173)教(cid:204)(cid:76)辅(cid:108)(cid:78)(cid:79)(cid:27) +15(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:187)
2
(cid:15)(cid:254)(cid:255)(cid:21)(cid:60)1(cid:73)(cid:108)(cid:78)(cid:79)(cid:27) + (cid:26)(cid:27)𝑥(cid:28)−(cid:29)8𝑥(cid:187)
2 2
𝑥 2𝑥𝑦−3𝑦
(cid:60)2(cid:73)(cid:249) + =0(cid:228)(cid:76)(cid:30)(cid:146) (cid:47)(cid:31)(cid:82)
2 2 𝑥
(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:21) 𝑥 (cid:15)(cid:410) 2 (cid:332) 𝑥𝑦 (cid:21) −3(𝑦 )( )(cid:187) 𝑦
(cid:15)(cid:254)(cid:255)(cid:21)(1) ( )𝑥(−5+ 𝑥−)(cid:187)3 (2) 1(cid:379) (cid:82)
(cid:15)(cid:28)(cid:85)(cid:21)(cid:99)(cid:22)(cid:100)𝑥−(cid:101)𝑦(cid:102)𝑥(cid:103)(cid:104)3(cid:26)𝑦(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:149)(cid:26)−(cid:27)3(cid:28)(cid:29)(cid:204)(cid:29)(cid:119)(cid:404)(cid:214)(cid:396)(cid:173)(cid:248)(cid:82)(cid:29)(cid:36)(cid:99)(cid:22)(cid:47)(cid:3)(cid:106)(cid:107)(cid:56)(cid:417)(cid:55)(cid:56)(cid:401)(cid:402)(cid:133)(cid:47)(cid:29)
(cid:22)(cid:240)(cid:418)(cid:76)(cid:24)(cid:25)(cid:401)(cid:402)(cid:133)(cid:115)(cid:311)(cid:47)(cid:240)(cid:418)(cid:29)(cid:22)(cid:82)
(cid:15)(cid:410)(cid:332)(cid:21)(cid:56)(cid:417)(cid:401)(cid:402)(cid:133)(cid:47)(cid:29)(cid:22)(cid:240)(cid:418)(cid:76)(cid:142)(cid:143)(cid:401)(cid:402)(cid:133)(cid:47)(cid:29)(cid:22)(cid:240)(cid:418)(cid:186)(cid:87)(cid:46)(cid:80)(cid:192)(cid:193)(cid:172)(cid:173)(cid:7)(cid:27)(cid:76)(cid:108)(cid:246)(cid:114)(cid:27)(cid:133)(cid:47)(cid:119)(cid:338)(cid:28)(cid:24)
(cid:25)(cid:192)(cid:193)(cid:172)(cid:173)(cid:7)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:121)(cid:122)(cid:162)(cid:24)(cid:25)(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:7)(cid:27)(cid:419)(cid:257)(cid:28)(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:187)
(cid:15)(cid:254)(cid:255)(cid:21)(1)(cid:252)(cid:253)(cid:401)(cid:402)(cid:133)(cid:47)(cid:29)(cid:22)(cid:240)(cid:418)(cid:28)(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:126)(cid:127)(cid:187)
(2)(cid:142)(cid:143)(1)(cid:133)(cid:28)(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:47)(cid:29)(cid:170)(cid:127)(cid:75)( )( + )=0(cid:76)(cid:108)(cid:214)(cid:404)(cid:214)(cid:396)(cid:173)(cid:248)(cid:295)(cid:175)(cid:80)(cid:150)(cid:250)(cid:214)(cid:404)(cid:119)(cid:396)(cid:173)(cid:248)(cid:76)(cid:147)(cid:148)(cid:127)
𝑥−𝑦 𝑥 3𝑦
(cid:30) (cid:47)(cid:31)(cid:82)
𝑥
𝑦
(cid:15)(cid:86)(cid:29)(cid:21)(cid:15)(cid:410)(cid:332)(cid:21)(cid:29)(cid:10) +15
2
𝑥 −8𝑥= + +15
2
=𝑥( −8)𝑥 116−16
2 2
= (𝑥−4 −)( +1)
=(𝑥−4−)(1 𝑥−)(cid:187)4
(cid:15)(cid:254)𝑥(cid:255)−(cid:21)5 (𝑥1−)(cid:29)3(cid:10) +
2 2
= + + 𝑥 2𝑥𝑦−3𝑦
2 2 2 3
=𝑥( + 2)𝑥𝑦 𝑦 −𝑦 −3𝑦
2 2
= (𝑥 +𝑦 −4)𝑦( + + )
=(𝑥 𝑦)−(2𝑦+ 𝑥)(cid:187)𝑦 2𝑦
(2) 𝑥−𝑦 +𝑥 3𝑦 =0(cid:76)
2 2
( ∵𝑥)( +2𝑥𝑦−)3=𝑦0(cid:76)
∴ 𝑥−𝑦=𝑥 3(cid:379)𝑦 + = (cid:76)
(cid:140)∴𝑥−(cid:127)𝑦 (cid:145)0(cid:10)①=𝑥(cid:76)3𝑦 0②
(cid:140)①(cid:127)(cid:145)(cid:10)𝑥=𝑦 (cid:76) 科AA+
全
号★
② = =1(cid:379) 𝑥 = −3𝑦 = (cid:82) 注 公 众
关
，
𝑥 𝑦 𝑥 −3𝑦 资 源
辅
∴𝑦 𝑦 𝑦 𝑦 −3教
