专题22.5一元二次方程的应用(讲义)(原卷版)_2026语数英7-9年级上《举一反三系列》多版本_2026《初中数学•举一反三系列》9上多版本_2026《初中数学•举一反三系列》9上(华东师大)

专题 22.5 一元二次方程的应用（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)
(cid:15)(cid:22)(cid:23)1 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:22)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:21)........................................................................................................3
(cid:15)(cid:22)(cid:23)2 (cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:27)(cid:22)(cid:21)............................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:22)(cid:23)3 (cid:40)(cid:41)(cid:27)(cid:22)(cid:21)................................................................................................................................................4
(cid:15)(cid:22)(cid:23)4 (cid:42)(cid:43)(cid:27)(cid:22)(cid:21)................................................................................................................................................5
(cid:15)(cid:22)(cid:23)5 (cid:44)(cid:45)(cid:27)(cid:22)(cid:21)................................................................................................................................................6
(cid:15)(cid:22)(cid:23)6 (cid:46)(cid:36)(cid:27)(cid:22)(cid:21)................................................................................................................................................7
(cid:15)(cid:22)(cid:23)7 (cid:47)(cid:36)(cid:27)(cid:22)(cid:21)................................................................................................................................................8
(cid:15)(cid:22)(cid:23)8 (cid:48)(cid:49)(cid:27)(cid:22)(cid:21)................................................................................................................................................9
(cid:15)(cid:22)(cid:23)9 (cid:50)(cid:51)(cid:6)(cid:52)(cid:27)(cid:22)(cid:21)......................................................................................................................................10
(cid:15)(cid:22)(cid:23)10 (cid:50)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:27)(cid:22)(cid:21)......................................................................................................................................13
(cid:15)(cid:22)(cid:23)11 (cid:56)(cid:57)(cid:27)(cid:22)(cid:21)..............................................................................................................................................15
知识点1 实际问题中常见的数量关系及表示方法
1. (cid:58)(cid:59)(cid:37)(cid:38)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:39)(cid:27)(cid:22)
(cid:64)(cid:37)(cid:38)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:65)(cid:66)(cid:42)(cid:67)a(cid:68)(cid:69)(cid:34)(cid:65)(cid:58)(cid:59)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:39)(cid:63)(cid:67)x(cid:68)(cid:37)(cid:38)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)n(cid:34)(cid:70)(cid:65)(cid:42)(cid:71)(cid:67)b(cid:68)(cid:72)(cid:37)(cid:38)
(cid:39)(cid:7)(cid:73)(cid:67) + = (cid:68)(cid:61)(cid:62)(cid:39)(cid:7)(cid:73)(cid:67) = (cid:74)
𝑛 𝑛
2. (cid:45)(cid:75)(cid:76)𝑎((cid:77)1(cid:27)𝑥(cid:22)) 𝑏 𝑎(1−𝑥) 𝑏
(cid:60)1(cid:63)(cid:76)(cid:77)=(cid:75)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:78)(cid:81)
(cid:60)2(cid:63)(cid:76)(cid:77)(cid:39)=(cid:76)(cid:77)
×100%=
(cid:75)(cid:78) (cid:80)(cid:78)
×100%(cid:81)
(cid:80)(cid:78) (cid:80)(cid:78)
−
(cid:60)3(cid:63)(cid:75)(cid:78)=(cid:80)(cid:78)×(1+利润率)(cid:81)
(cid:60)4(cid:63)(cid:82)(cid:76)(cid:77)=(cid:69)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:65)(cid:76)(cid:77)(cid:86)(cid:45)(cid:75)(cid:71)=(cid:82)(cid:87)(cid:88)(cid:79)(cid:82)(cid:89)(cid:30)(cid:74)
3. (cid:90)(cid:91)(cid:27)(cid:22)
(cid:60)1(cid:63)(cid:54)(cid:55)(cid:7)(cid:73)(cid:10) = (cid:68) = (cid:68) = (cid:68) = 1 (cid:81)
长方形 正方形 圆 三角形 2
2 2
(cid:92)(cid:93)(cid:10)(cid:94)a(cid:68)b(cid:95)(cid:96)𝑆(cid:67)(cid:38)(cid:35)(cid:53)𝑎𝑏(cid:65)(cid:38)𝑆(cid:97)(cid:98)(cid:81) 𝑎 𝑆 𝜋𝑟 𝑆 𝑎ℎ(cid:99)a(cid:67)(cid:100)(cid:35)(cid:53)(cid:65)(cid:101)(cid:38)(cid:81)
(cid:102)r(cid:67)(cid:103)(cid:65)(cid:104)(cid:105)(cid:81)
(cid:106)a(cid:67)(cid:107)(cid:108)(cid:53)(cid:65)(cid:31)(cid:101)(cid:38)(cid:68)h(cid:67)(cid:101)(cid:38)(cid:67)a(cid:65)(cid:101)(cid:109)(cid:65)(cid:110)(cid:74)
(cid:60)2(cid:63)(cid:111)(cid:55)(cid:7)(cid:73)(cid:10) = (cid:68) = (cid:68) = (cid:68) = 1 (cid:74)
长方体 正方体 圆柱 圆锥 3
3 2 2
(cid:92)(cid:93)(cid:10)(cid:94)a(cid:68)b(cid:68)h𝑉(cid:95)(cid:96)(cid:67)(cid:38)𝑎(cid:35)𝑏ℎ(cid:111)(cid:65)𝑉(cid:38)(cid:97)(cid:98)(cid:97)𝑎(cid:110)(cid:81)𝑉 𝜋𝑅 ℎ 𝑉 𝜋𝑅 ℎ
(cid:99)a(cid:67)(cid:100)(cid:35)(cid:111)(cid:65)(cid:112)(cid:38)(cid:81)
(cid:102)R(cid:67)(cid:103)(cid:113)(cid:114)(cid:54)(cid:103)(cid:65)(cid:104)(cid:105)(cid:68)h(cid:67)(cid:103)(cid:113)(cid:65)(cid:110)(cid:81)
(cid:106)R(cid:67)(cid:103)(cid:115)(cid:114)(cid:54)(cid:103)(cid:65)(cid:104)(cid:105)(cid:68)h(cid:67)(cid:103)(cid:115)(cid:65)(cid:110)(cid:74)
4. (cid:40)(cid:41)(cid:27)(cid:22)
(cid:40)(cid:116)(cid:117)+(cid:119)(cid:31)(cid:120)(cid:121)(cid:40)(cid:116)(cid:65)+(cid:119)(cid:33)(cid:120)(cid:121)(cid:40)(cid:116)(cid:65)=(cid:33)(cid:120)(cid:40)(cid:116)(cid:70)(cid:121)(cid:40)(cid:116)(cid:65)(cid:82)(cid:42)(cid:74)
5. (cid:123)(cid:42)(cid:27)(cid:22)
(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:42)(cid:67)n(cid:68)(cid:72)(cid:129)(cid:48)(cid:49)(cid:126)(cid:130)(cid:69)(cid:127)(cid:131)(cid:126)(cid:132)(cid:42)(cid:67)( (cid:132)(cid:68)(cid:131)(cid:126)(cid:82)(cid:132)(cid:42)(cid:67) (cid:132).(cid:134)(cid:48)(cid:49)(cid:126)(cid:130)(cid:69)(cid:127)(cid:131)(cid:126)(cid:132)
2
𝑛(𝑛−1)
(cid:42)(cid:67)2( (cid:132)(cid:68)(cid:131)(cid:126)(cid:82)(cid:132)(cid:42)(cid:67) ( (cid:132)(cid:74) 𝑛−1)
6. (cid:42)(cid:43)𝑛−(cid:27)1(cid:22)) 𝑛 𝑛−1)
两位数 十位数字 个位数字 三位数 百位数字 十位数字 个位数字
10 + 100 +10 +
7. (cid:136)𝑥(cid:137)(cid:76)𝑦(cid:52)(cid:27)(cid:22) 𝑥 𝑦 𝑎 𝑏 𝑐 𝑎 𝑏 𝑐
(cid:138)(cid:52)(cid:139)=(cid:138)(cid:140)+(cid:76)(cid:52)(cid:81)(cid:76)(cid:52)=(cid:138)(cid:140)×(cid:76)(cid:39)×(cid:136)(cid:141)(cid:74)
8. (cid:46)(cid:36)(cid:60)(cid:47)(cid:36)(cid:63)(cid:27)(cid:22)
(cid:46)(cid:142)(cid:82)(cid:71)=(cid:46)(cid:142)(cid:143)(cid:39)×(cid:46)(cid:142)(cid:144)(cid:145)(cid:81)(cid:146)(cid:36)=(cid:147)(cid:148)×(cid:144)(cid:145)(cid:74)
9. (cid:149)(cid:150)(cid:27)(cid:22)
(cid:151)(cid:152)(cid:90)(cid:91)(cid:50)(cid:53)(cid:130)(cid:65)(cid:149)(cid:150)(cid:27)(cid:22)(cid:68)(cid:153)(cid:154)(cid:155)(cid:156)(cid:150)(cid:65)(cid:157)(cid:149)(cid:158)(cid:159)(cid:130)(cid:68)(cid:160)(cid:30)(cid:161)(cid:3)(cid:162)(cid:163)(cid:65)(cid:164)(cid:42)(cid:73)(cid:68)(cid:165)(cid:76)(cid:166)(cid:54)(cid:55)(cid:7)(cid:73)(cid:97)(cid:167)(cid:168)
(cid:169)(cid:170)(cid:171)(cid:160)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:151)(cid:152)(cid:74)
知识点2 列一元二次方程解应用题的一般步骤
(cid:172)(cid:173)(cid:129)(cid:174)(cid:95)(cid:67)(cid:175)(cid:97)(cid:64)(cid:97)(cid:160)(cid:97)(cid:151)(cid:97)(cid:176)(cid:97)(cid:177)(cid:178)(cid:179)(cid:180)(cid:181)(cid:74)
(cid:60)1(cid:63)(cid:175)(cid:10)(cid:182)(cid:183)(cid:175)(cid:22)(cid:68)(cid:95)(cid:184)(cid:22)(cid:185)(cid:68)(cid:93)(cid:186)(cid:187)(cid:188)(cid:71)(cid:97)(cid:189)(cid:188)(cid:71)(cid:190)(cid:191)(cid:192)(cid:193)(cid:145)(cid:65)(cid:3)(cid:194)(cid:81)
(cid:60)2(cid:63)(cid:64)(cid:10)(cid:166)(cid:43)(cid:195)(cid:60)(cid:196)x(cid:63)(cid:51)(cid:197)(cid:22)(cid:198)(cid:130)(cid:65)(cid:31)(cid:179)(cid:189)(cid:188)(cid:71)(cid:81)
(cid:60)3(cid:63)(cid:160)(cid:10)(cid:199)(cid:200)(cid:171)(cid:71)(cid:3)(cid:194)(cid:68)(cid:160)(cid:30)(cid:201)(cid:202)(cid:65)(cid:164)(cid:42)(cid:73)(cid:68)(cid:80)(cid:203)(cid:160)(cid:30)(cid:35)(cid:36)(cid:81)
(cid:60)4(cid:63)(cid:151)(cid:10)(cid:151)(cid:35)(cid:36)(cid:68)(cid:204)(cid:30)(cid:189)(cid:188)(cid:42)(cid:65)(cid:205)(cid:81)
(cid:60)5(cid:63)(cid:176)(cid:10)(cid:206)(cid:176)(cid:35)(cid:36)(cid:65)(cid:151)(cid:155)(cid:207)(cid:208)(cid:209)(cid:25)(cid:26)(cid:185)(cid:210)(cid:68)(cid:211)(cid:208)(cid:209)(cid:25)(cid:26)(cid:185)(cid:210)(cid:65)(cid:212)(cid:213)(cid:81)(cid:60)6(cid:63)(cid:177)(cid:10)(cid:214)(cid:30)(cid:177)(cid:215)(cid:60)(cid:216)(cid:217)(cid:129)(cid:218)(cid:219)(cid:220))(cid:74)
【题型1 由实际问题抽象出一元二次方程】
(cid:15)(cid:221)1(cid:21)(cid:60)23-24(cid:222)(cid:223)(cid:224)(cid:109)·(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:228)(cid:229)·(cid:230)(cid:163)(cid:231)(cid:232)(cid:63)(cid:233)(cid:234)(cid:156)(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:238)(cid:79)(cid:239)(cid:240)(cid:241)(cid:242)(cid:243)(cid:130)(cid:214)(cid:244)(cid:10)(cid:245)(cid:246)(cid:7)(cid:247)(cid:248)(cid:223)(cid:68)
(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:252)(cid:253)(cid:68)(cid:254)(cid:255)(cid:256)(cid:257)(cid:74)(cid:258)(cid:259)(cid:260)(cid:261)(cid:68)(cid:262)(cid:263)(cid:145)(cid:68)(cid:264)(cid:265)(cid:266)(cid:267)(cid:268)(cid:269)(cid:74)(cid:199)(cid:200)(cid:270)(cid:271)(cid:68)(cid:272)(cid:273)(cid:107)(cid:274)(cid:275)(cid:248)(cid:109)(cid:253)(cid:17)(cid:276)(cid:277)(cid:278)(cid:68)(cid:213)
(cid:279)(cid:144)(cid:223)(cid:280)(cid:155)(cid:281)(cid:218)(cid:42)(cid:68)(cid:179)(cid:218)(cid:42)(cid:131)(cid:274)(cid:218)(cid:42)(cid:19)3(cid:68)(cid:179)(cid:218)(cid:42)(cid:65)(cid:58)(cid:35)(cid:171)(cid:282)(cid:213)(cid:279)(cid:144)(cid:65)(cid:223)(cid:280)(cid:74)(cid:124)(cid:64)(cid:272)(cid:273)(cid:213)(cid:279)(cid:144)(cid:223)(cid:280)(cid:65)(cid:274)(cid:218)(cid:42)
(cid:67) (cid:68)(cid:72)(cid:199)(cid:200)(cid:22)(cid:185)(cid:172)(cid:160)(cid:30)(cid:35)(cid:36) (cid:74)
(cid:15)𝑥(cid:158)(cid:73)1-1(cid:21)(cid:60)24-25(cid:283)(cid:223)(cid:224)(cid:284)·(cid:285)(cid:286)(cid:140)(cid:16)·(cid:141)(cid:130)(cid:63)2025(cid:223)(cid:287)(cid:288)(cid:289)(cid:149)(cid:290)(cid:291)(cid:292)(cid:235)(cid:293)(cid:294)(cid:193)(cid:295)(cid:296)(cid:297)(cid:298)(cid:243)(cid:299)(cid:300)(cid:301)(cid:302)(cid:31)(cid:165)
(cid:303)(cid:304)(cid:68)(cid:200)(cid:305)(cid:306)(cid:58)(cid:307)(cid:42)(cid:200)(cid:308)(cid:197)(cid:68)(cid:309)(cid:310)3(cid:311)1(cid:312)0(cid:144)26(cid:95)(cid:299)(cid:300)(cid:313)(cid:314)140(cid:315)(cid:68)(cid:218)(cid:316)(cid:317)(cid:318)(cid:149)(cid:319)(cid:291)(cid:292)(cid:299)(cid:300)(cid:320)(cid:321)(cid:74)2025
(cid:223)(cid:322)(cid:93)(cid:289)(cid:60)4(cid:311)4(cid:312)—4(cid:311)6(cid:312)(cid:63)(cid:323)(cid:82)(cid:299)(cid:300)3.78(cid:315)(cid:32)(cid:87)(cid:324)(cid:68)4(cid:311)4(cid:312)(cid:65)(cid:129)(cid:312)(cid:299)(cid:300)(cid:325)(cid:326)1.2(cid:315)(cid:68)(cid:327)(cid:64)(cid:58)(cid:59)(cid:69)(cid:328)(cid:65)
(cid:299)(cid:300)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:67)x(cid:68)(cid:72)(cid:284)(cid:160)(cid:35)(cid:36)(cid:100)(cid:186)(cid:65)(cid:155)(cid:60) (cid:63)
A(cid:74)1.2(1+ )=3.78 B(cid:74)1.2+1.2(1+ )+1.2(1+ ) =3.78
2
C(cid:74)1.2(1+2)𝑥 =3.78 D(cid:74)1.2(1+ )=𝑥3.78 𝑥
2 2
(cid:15)(cid:158)(cid:73)1-2(cid:21)(cid:60)𝑥23-24(cid:283)(cid:223)(cid:224)(cid:284)·(cid:109)(cid:298)(cid:329)(cid:330)·(cid:141)(cid:331)(cid:63)“(cid:178)(cid:31)”(cid:332)(cid:296)𝑥(cid:288)(cid:109)(cid:68)(cid:333)(cid:249)(cid:127)(cid:334)(cid:335)(cid:69)(cid:218)(cid:336)(cid:11)(cid:337)(cid:56)(cid:57)(cid:336)(cid:11)(cid:338)(cid:339)1(cid:340)
(cid:341)(cid:342)(cid:343)(cid:68)(cid:344)(cid:345)(cid:249)(cid:127)(cid:346)(cid:347)(cid:87)(cid:326)210(cid:340)(cid:341)(cid:342)(cid:343)(cid:68)(cid:64)(cid:249)(cid:127)(cid:347)(cid:348)x(cid:349)(cid:68)(cid:350)(cid:351)(cid:199)(cid:200)(cid:22)(cid:185)(cid:201)(cid:160)(cid:35)(cid:36)(cid:67) (cid:74)
(cid:15)(cid:158)(cid:73)1-3(cid:21)(cid:60)24-25(cid:222)(cid:223)(cid:224)(cid:109)·(cid:352)(cid:17)(cid:353)(cid:354)·(cid:230)(cid:163)(cid:231)(cid:232)(cid:63)(cid:196)(cid:50)(cid:155)(cid:333)(cid:174)(cid:284)(cid:355)(cid:356)(cid:132)(cid:65)(cid:58)(cid:54)(cid:197)(cid:185)(cid:50)(cid:68)(cid:355)(cid:356)(cid:132)(cid:65)(cid:38)(cid:67)40
m(cid:68)(cid:98)(cid:67)22m(cid:74)(cid:355)(cid:356)(cid:132)(cid:346)(cid:356)(cid:244)(cid:65)(cid:98)(cid:277)(cid:161)(cid:171)(cid:68)(cid:124)(cid:355)(cid:356)(cid:218)(cid:65)(cid:357)(cid:174)(cid:54)(cid:55)(cid:67)520m (cid:74)(cid:204)(cid:356)(cid:244)(cid:65)(cid:98)(cid:148)(cid:60)(cid:129)(cid:218)(cid:10)m(cid:63)(cid:74)(cid:64)
2
(cid:355)(cid:356)(cid:132)(cid:346)(cid:356)(cid:244)(cid:65)(cid:98)(cid:148)(cid:67) m(cid:68)(cid:199)(cid:200)(cid:22)(cid:185)(cid:201)(cid:160)(cid:35)(cid:36)(cid:67)(cid:60) (cid:63)
𝑥
A(cid:74)( )( )=520 B(cid:74)( )( )=520
C(cid:74)(40−2)𝑥( 22−)𝑥=520 D(cid:74)(40−𝑥)(2222−+2𝑥)=520
【题型24 0−
增
𝑥
长
2
率
2
问
−𝑥
题】
40−𝑥 𝑥
(cid:15)(cid:221)2(cid:21)(cid:60)2025·(cid:352)(cid:17)(cid:358)(cid:359)·(cid:31)(cid:360)(cid:63)(cid:67)(cid:25)(cid:361)(cid:362)(cid:363)(cid:364)(cid:365)(cid:366)(cid:14)(cid:68)(cid:333)(cid:174)(cid:19)(cid:367)(cid:368)(cid:47)(cid:345)(cid:369)(cid:370)(cid:371)(cid:372)(cid:45)(cid:31)(cid:111)(cid:159)(cid:257)(cid:373)(cid:360)(cid:73)(cid:74)(cid:333)(cid:345)
(cid:374)(cid:370)(cid:371)(cid:253)(cid:31)(cid:375)(cid:376)(cid:377)(cid:139)(cid:378)(cid:379)(cid:68)(cid:380)(cid:372)(cid:41)(cid:381)(cid:270)(cid:80)(cid:47)(cid:45)(cid:75)(cid:68)(cid:187)(cid:188)(cid:382)(cid:345)(cid:374)(cid:119)(cid:31)(cid:383)(cid:148)(cid:376)(cid:377)(cid:45)(cid:75)(cid:71)(cid:67)1000(cid:384)(cid:385)(cid:68)(cid:45)(cid:75)(cid:59)(cid:78)(cid:67)30(cid:32)/(cid:384)(cid:385)(cid:74)(cid:378)(cid:379)(cid:65)(cid:45)(cid:75)(cid:71)(cid:67)2000(cid:384)(cid:385)(cid:68)(cid:45)(cid:75)(cid:59)(cid:78)(cid:67)20(cid:32)/(cid:384)(cid:385)(cid:74)(cid:119)(cid:33)(cid:383)(cid:148)(cid:376)(cid:377)(cid:65)(cid:45)(cid:75)(cid:71)(cid:131)(cid:119)(cid:31)(cid:383)(cid:148)(cid:386)
(cid:387)(cid:253) %(cid:68)(cid:45)(cid:75)(cid:59)(cid:78)(cid:388)(cid:119)(cid:31)(cid:383)(cid:148)(cid:161)(cid:336)(cid:74)(cid:378)(cid:379)(cid:65)(cid:45)(cid:75)(cid:71)(cid:131)(cid:119)(cid:31)(cid:383)(cid:148)(cid:37)(cid:389)(cid:253) %(cid:68)(cid:45)(cid:75)(cid:59)(cid:78)(cid:131)(cid:119)(cid:31)(cid:383)(cid:148)(cid:386)(cid:387)(cid:253)
%(cid:74)𝑚(cid:124)(cid:382)(cid:345)(cid:374)(cid:119)(cid:31)(cid:383)(cid:148)(cid:45)(cid:75)(cid:376)(cid:377)(cid:139)(cid:378)(cid:379)(cid:65)(cid:45)(cid:75)(cid:82)(cid:140)(cid:390)(cid:388)(cid:119)(cid:33)(cid:376)(cid:377)(cid:139)(cid:378)2(cid:379)𝑚(cid:65)(cid:45)(cid:75)(cid:82)(cid:140)(cid:390)(cid:161)(cid:336)(cid:68)(cid:204)m(cid:65)(cid:205)(cid:74)
𝑚(cid:15)(cid:158)(cid:73)2-1(cid:21)(cid:60)2025·(cid:391)(cid:392)(cid:393)(cid:394)·(cid:31)(cid:360)(cid:63)(cid:395)(cid:396)(cid:397)(cid:398)(cid:399)(cid:400)(cid:70)(cid:171)(cid:395)(cid:401)(cid:68)(cid:333)(cid:46)(cid:402)2024(cid:223)(cid:65)(cid:76)(cid:77)(cid:131)2023(cid:223)(cid:386)(cid:387)10%(cid:74)
(1)(cid:64)(cid:382)(cid:46)(cid:402)2023(cid:223)(cid:65)(cid:76)(cid:77)(cid:67) (cid:403)(cid:32)(cid:68)(cid:72)(cid:382)(cid:46)(cid:402)2024(cid:223)(cid:65)(cid:76)(cid:77)(cid:67)________(cid:403)(cid:32)(cid:60)(cid:166)(cid:404) (cid:65)(cid:164)(cid:42)(cid:73)(cid:51)(cid:197)(cid:63)(cid:81)
(2)(cid:382)(cid:46)(cid:402)2025(cid:223)(cid:223)(cid:251)(cid:405)(cid:373)(cid:253)𝑎(cid:398)(cid:399)(cid:406)(cid:304)(cid:68)(cid:123)(cid:407)2025(cid:223)(cid:65)(cid:76)(cid:77)(cid:131)2024(cid:223)(cid:37)(cid:38)60%(cid:74)(cid:204)(cid:382)𝑎(cid:46)(cid:402)(cid:408)(cid:123)(cid:407)(cid:409)(cid:410)(cid:411)(cid:412)
(cid:70)(cid:68)2023(cid:223)(cid:326)2025(cid:223)(cid:413)(cid:281)(cid:223)(cid:223)(cid:76)(cid:77)(cid:65)(cid:58)(cid:59)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:74)
(cid:15)(cid:158)(cid:73)2-2(cid:21)(cid:60)2025·(cid:414)(cid:226)(cid:38)(cid:415)·(cid:107)(cid:360)(cid:63)(cid:416)(cid:394)(cid:417)(cid:418)(cid:419)(cid:348)“(cid:286)(cid:226)(cid:119)(cid:31)(cid:418)”(cid:65)(cid:420)(cid:421)(cid:68)(cid:416)(cid:394)(cid:142)(cid:67)(cid:417)(cid:418)(cid:193)(cid:362)(cid:68)(cid:248)(cid:174)(cid:422)(cid:423)(cid:67)
(cid:253)(cid:424)(cid:417)(cid:418)(cid:425)(cid:159)(cid:68)(cid:426)(cid:427)(cid:410)(cid:248)(cid:174)(cid:428)(cid:429)(cid:219)(cid:430)(cid:68)(cid:248)(cid:174)(cid:422)(cid:423)(cid:431)(cid:34)(cid:432)(cid:433)(cid:417)(cid:418)(cid:288)(cid:434)(cid:149)(cid:74)(cid:435)(cid:436)(cid:69)(cid:437)(cid:417)(cid:418)(cid:80)(cid:438)(cid:78)(cid:67)100(cid:32)(cid:68)(cid:439)
(cid:440)(cid:281)(cid:34)(cid:61)(cid:78)(cid:70)(cid:69)(cid:437)(cid:80)(cid:438)(cid:78)(cid:67)36(cid:32)(cid:68)(cid:380)(cid:441)(cid:69)(cid:34)(cid:61)(cid:78)(cid:65)(cid:442)(cid:95)(cid:39)(cid:161)(cid:336)(cid:74)
(1)(cid:443)(cid:27)(cid:69)(cid:34)(cid:61)(cid:78)(cid:65)(cid:442)(cid:95)(cid:39)(cid:67)(cid:431)(cid:387)(cid:444)
(2)(cid:445)(cid:25)(cid:446)(cid:345)(cid:229)(cid:323)36(cid:32)(cid:69)(cid:437)(cid:80)(cid:438)(cid:253)200(cid:437)(cid:417)(cid:418)(cid:68)(cid:123)(cid:407)(cid:323)(cid:69)(cid:437)(cid:447)(cid:78)50(cid:32)(cid:30)(cid:75)(cid:74)(cid:24)(cid:282)(cid:448)(cid:449)(cid:450)(cid:451)(cid:452)(cid:288)(cid:68)(cid:229)(cid:453)(cid:454)(cid:455)
(cid:405)(cid:373)(cid:19)(cid:456)(cid:45)(cid:434)(cid:149)(cid:68)(cid:201)(cid:348)(cid:84)(cid:85)(cid:31)(cid:457)(cid:283)(cid:458)(cid:74)(cid:124)(cid:459)(cid:460)200(cid:437)(cid:417)(cid:418)(cid:317)(cid:461)(cid:75)(cid:30)(cid:70)(cid:65)(cid:76)(cid:77)(cid:211)(cid:387)(cid:282)2000(cid:32)(cid:68)(cid:72)(cid:310)(cid:387)(cid:202)(cid:459)(cid:156)
(cid:456)(cid:45)(cid:434)(cid:149)(cid:405)(cid:462)(cid:463)(cid:464)(cid:30)(cid:431)(cid:387)(cid:437)(cid:444)
(cid:15)(cid:158)(cid:73)2-3(cid:21)(cid:60)24-25(cid:222)(cid:223)(cid:224)(cid:284)·(cid:391)(cid:392)(cid:178)(cid:391)·(cid:230)(cid:163)(cid:231)(cid:232)(cid:63)(cid:156)2025(cid:223)(cid:287)(cid:288)(cid:465)(cid:466)(cid:467)(cid:468)(cid:109)(cid:68)(cid:304)(cid:223)(cid:469)(cid:470)(cid:471)“(cid:472)(cid:473)(cid:473)”(cid:474)(cid:96)
(cid:475)(cid:349)(cid:4)(cid:198)(cid:68)(cid:56)(cid:64)(cid:123)(cid:476)(cid:477)(cid:117)(cid:282)(cid:130)(cid:16)(cid:40)(cid:478)(cid:425)(cid:159)(cid:68)(cid:479)(cid:111)(cid:427)(cid:23)(cid:125)(cid:480)(cid:481)(cid:482)(cid:425)(cid:130)(cid:65)“(cid:472)”(cid:43)(cid:68)(cid:483)(cid:166)(cid:484)(cid:485)(cid:486)(cid:67)(cid:487)(cid:486)(cid:488)(cid:68)(cid:489)(cid:53)(cid:490)
(cid:491)(cid:172)(cid:492)(cid:68)(cid:493)(cid:185)“(cid:342)(cid:494)(cid:359)(cid:495)(cid:68)(cid:496)(cid:497)(cid:196)(cid:185)”(cid:68)(cid:498)(cid:192)(cid:156)(cid:291)(cid:84)(cid:58)(cid:307)(cid:139)(cid:25)(cid:111)(cid:229)(cid:253)(cid:151)(cid:56)(cid:45)(cid:75)(cid:499)(cid:500)(cid:74)
(1)(cid:478)(cid:123)(cid:333)(cid:291)(cid:84)(cid:58)(cid:307)(cid:68)2024(cid:223)12(cid:311)(cid:501)(cid:469)(cid:470)(cid:471)(cid:31)(cid:311)(cid:65)(cid:45)(cid:75)(cid:71)(cid:155)5(cid:403)(cid:83)(cid:68)2025(cid:223)2(cid:311)(cid:501)(cid:469)(cid:470)(cid:471)(cid:31)(cid:311)(cid:65)(cid:45)(cid:75)(cid:71)(cid:155)
7.2(cid:403)(cid:83)(cid:68)(cid:124)(cid:502)(cid:107)(cid:179)(cid:311)(cid:311)(cid:58)(cid:59)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:161)(cid:336)(cid:68)(cid:204)(cid:311)(cid:58)(cid:59)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:81)
(2)(cid:503)(cid:333)(cid:25)(cid:111)(cid:229)(cid:65)(cid:45)(cid:75)(cid:499)(cid:500)(cid:80)(cid:47)(cid:253)(cid:151)(cid:68)(cid:382)(cid:229)(cid:469)(cid:470)(cid:471)(cid:65)(cid:80)(cid:78)(cid:67)(cid:69)(cid:83)60(cid:32)(cid:68)(cid:124)(cid:75)(cid:78)(cid:169)(cid:67)(cid:69)(cid:83)100(cid:32)(cid:68)(cid:72)(cid:69)(cid:328)(cid:504)(cid:45)
(cid:75)(cid:71)20(cid:83)(cid:74)(cid:153)(cid:440)(cid:505)(cid:132)(cid:488)(cid:506)(cid:257)(cid:507)(cid:68)(cid:75)(cid:78)(cid:69)(cid:61)(cid:78)1(cid:32)(cid:68)(cid:69)(cid:328)(cid:172)(cid:431)(cid:75)(cid:30)2(cid:83)(cid:68)(cid:67)(cid:253)(cid:80)(cid:31)(cid:180)(cid:368)(cid:352)(cid:508)(cid:40)(cid:68)(cid:84)(cid:509)(cid:152)(cid:169)(cid:61)
(cid:78)(cid:456)(cid:45)(cid:68)(cid:459)(cid:204)(cid:510)(cid:71)(cid:386)(cid:387)(cid:511)(cid:136)(cid:68)(cid:441)(cid:460)(cid:69)(cid:328)(cid:45)(cid:75)(cid:512)(cid:76)1200(cid:32)(cid:68)(cid:443)(cid:513)(cid:95)(cid:184)(cid:75)(cid:78)(cid:514)(cid:61)(cid:62)(cid:431)(cid:387)(cid:32)(cid:444)
【题型3 传播问题】
(cid:15)(cid:221)3(cid:21)(cid:60)24-25(cid:222)(cid:223)(cid:224)(cid:109)·(cid:317)(cid:515)·(cid:230)(cid:163)(cid:231)(cid:232)(cid:63)“(cid:516)(cid:517)(cid:518)”(cid:519)(cid:520)(cid:155)(cid:31)(cid:370)(cid:504)(cid:521)(cid:495)(cid:349)(cid:522)(cid:139)(cid:476)(cid:38)(cid:522)(cid:149)(cid:471)(cid:397)(cid:396)“(cid:30)(cid:523)(cid:524)”(cid:65)(cid:525)
(cid:526)(cid:40)(cid:116)(cid:519)(cid:520)(cid:68)(cid:40)(cid:116)(cid:526)(cid:527)(cid:528)(cid:74)(cid:31)(cid:179)(cid:420)(cid:515)(cid:349)(cid:156)(cid:529)(cid:530)(cid:428)(cid:429)(cid:144)(cid:211)(cid:531)(cid:477)(cid:116)(cid:253)“(cid:516)(cid:517)(cid:518)”(cid:519)(cid:520)(cid:68)(cid:439)(cid:440)(cid:281)(cid:120)(cid:40)(cid:116)(cid:70)(cid:68)(cid:347)(cid:348)64(cid:349)(cid:532)(cid:326)(cid:477)(cid:116)(cid:74)
(1)(cid:69)(cid:120)(cid:40)(cid:116)(cid:130)(cid:58)(cid:59)(cid:31)(cid:179)(cid:349)(cid:40)(cid:116)(cid:253)(cid:90)(cid:179)(cid:349)(cid:444)
(2)(cid:196)(cid:345)(cid:211)(cid:190)(cid:144)(cid:533)(cid:534)(cid:68)(cid:119)(cid:107)(cid:120)(cid:535)(cid:536)(cid:348)(cid:431)(cid:387)(cid:349)(cid:121)(cid:40)(cid:116)(cid:444)
(cid:15)(cid:158)(cid:73)3-1(cid:21)(cid:60)24-25(cid:222)(cid:223)(cid:224)(cid:284)·(cid:225)(cid:226)(cid:405)(cid:537)·(cid:230)(cid:163)(cid:231)(cid:232)(cid:63)(cid:333)(cid:538)“(cid:396)(cid:471)(cid:539)(cid:11)”(cid:434)(cid:149)(cid:249)(cid:540)(cid:156)(cid:31)(cid:34)(cid:541)(cid:489)(cid:539)(cid:11)(cid:25)(cid:542)(cid:144)(cid:68)(cid:257)(cid:507)
(cid:333)(cid:370)(cid:371)(cid:471)(cid:65)(cid:487)(cid:543)(cid:38)(cid:30)(cid:124)(cid:543)(cid:42)(cid:198)(cid:65)(cid:89)(cid:543)(cid:68)(cid:69)(cid:179)(cid:89)(cid:543)(cid:536)(cid:38)(cid:30)(cid:336)(cid:544)(cid:42)(cid:198)(cid:65)(cid:249)(cid:95)(cid:89)(cid:74)(cid:124)(cid:382)(cid:371)(cid:471)(cid:65)(cid:31)(cid:179)(cid:487)(cid:543)(cid:190)(cid:56)(cid:109)(cid:54)
(cid:65)(cid:89)(cid:543)(cid:139)(cid:249)(cid:95)(cid:89)(cid:65)(cid:82)(cid:42)(cid:155)57(cid:68)(cid:204)(cid:413)(cid:370)(cid:371)(cid:471)(cid:69)(cid:179)(cid:89)(cid:543)(cid:38)(cid:30)(cid:65)(cid:249)(cid:95)(cid:89)(cid:179)(cid:42)(cid:74)
(cid:15)(cid:158)(cid:73)3-2(cid:21)(cid:60)24-25(cid:283)(cid:223)(cid:224)(cid:284)·(cid:391)(cid:392)(cid:391)(cid:545)·(cid:230)(cid:163)(cid:231)(cid:232)(cid:63)(cid:546)(cid:328)(cid:155)(cid:179)(cid:474)(cid:96)(cid:65)(cid:312)(cid:547)(cid:68)(cid:498)(cid:192)(cid:548)(cid:348)(cid:549)(cid:431)(cid:349)(cid:277)(cid:156)(cid:546)(cid:328)(cid:440)(cid:396)(cid:312)(cid:68)
(cid:67)(cid:545)(cid:341)(cid:396)(cid:312)(cid:68)(cid:550)(cid:155)(cid:546)(cid:328)(cid:440)(cid:396)(cid:312)(cid:65)(cid:277)(cid:459)(cid:534)(cid:142)(cid:396)(cid:312)(cid:551)(cid:552)(cid:161)(cid:553)(cid:338)(cid:339)(cid:68)(cid:344)(cid:345)(cid:31)(cid:347)(cid:338)(cid:339)(cid:253)56(cid:179)(cid:396)(cid:312)(cid:551)(cid:552)(cid:68)(cid:350)(cid:351)(cid:68)(cid:554)(cid:188)
(cid:244)(cid:498)(cid:192)(cid:548)(cid:31)(cid:347)(cid:348)(cid:431)(cid:387)(cid:349)(cid:546)(cid:328)(cid:440)(cid:396)(cid:312)(cid:444)(cid:60)(cid:166)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:151)(cid:152)(cid:63)
(cid:15)(cid:158)(cid:73)3-3(cid:21)(cid:60)22-23(cid:283)(cid:223)(cid:224)(cid:284)·(cid:391)(cid:392)(cid:209)(cid:555)·(cid:141)(cid:130)(cid:63)(cid:497)(cid:556)(cid:153)(cid:6)(cid:557)(cid:558)(cid:65)(cid:312)(cid:559)(cid:257)(cid:325)(cid:68)(cid:6)(cid:52)(cid:40)(cid:41)(cid:560)(cid:436)(cid:560)(cid:561)(cid:562)(cid:68)(cid:196)(cid:345)(cid:348)(cid:31)
1
(cid:179)(cid:349)(cid:87)(cid:326)(cid:31)(cid:563)(cid:6)(cid:52)(cid:70)(cid:68)(cid:564)(cid:257)(cid:253)(cid:565)(cid:6)(cid:52)(cid:68)(cid:87)(cid:326)(cid:564)(cid:257)(cid:65)(cid:6)(cid:52)(cid:65)(cid:349)(cid:130)(cid:348) (cid:468)(cid:535)(cid:56)(cid:165)(cid:564)(cid:257)(cid:566)(cid:56)(cid:57)(cid:567)(cid:348)(cid:565)(cid:6)(cid:52)(cid:65)(cid:349)(cid:68)(cid:439)
3
(cid:440)(cid:281)(cid:120)(cid:564)(cid:257)(cid:70)(cid:68)(cid:347)(cid:348)169(cid:349)(cid:87)(cid:326)(cid:565)(cid:6)(cid:52)(cid:68)(cid:443)(cid:27)(cid:58)(cid:59)(cid:69)(cid:349)(cid:69)(cid:120)(cid:564)(cid:257)(cid:566)(cid:90)(cid:179)(cid:349)(cid:444)
【题型4 数字问题】
(cid:15)(cid:221)4(cid:21)(cid:60)2023·(cid:225)(cid:226)(cid:405)(cid:537)·(cid:31)(cid:360)(cid:63)(cid:568)(cid:569)(cid:570)(cid:271)(cid:68)(cid:151)(cid:152)(cid:27)(cid:22)(cid:74)
(cid:161)(cid:40)(cid:242)(cid:571)(cid:572)(cid:573)(cid:325)(cid:574)(cid:518)(cid:575)(cid:11)(cid:576)(cid:65)(cid:42)(cid:11)(cid:509)(cid:439)(cid:154)(cid:156)(cid:415)(cid:577)(cid:109)(cid:539)(cid:578)(cid:42)(cid:11)(cid:27)(cid:22)(cid:74)(cid:57)(cid:192)(cid:156)(cid:415)(cid:577)(cid:109)(cid:290)(cid:150)(cid:579)(cid:166)(cid:249)(cid:580)(cid:547)(cid:436)(cid:51)(cid:197)(cid:42)(cid:68)
(cid:131)(cid:196)(cid:68)(cid:57)(cid:192)(cid:539)(cid:578)(cid:440)1(cid:97)3(cid:97)6(cid:97)10…(cid:68)(cid:24)(cid:282)(cid:413)(cid:581)(cid:42)(cid:172)(cid:323)(cid:166)(cid:50)(cid:130)(cid:201)(cid:197)(cid:65)(cid:107)(cid:108)(cid:150)(cid:582)(cid:51)(cid:197)(cid:68)(cid:57)(cid:192)(cid:583)(cid:535)(cid:69)(cid:179)(cid:107)(cid:108)(cid:150)(cid:582)(cid:130)
(cid:201)(cid:348)(cid:65)(cid:150)(cid:42)(cid:139)(cid:220)(cid:67)(cid:107)(cid:108)(cid:42)(cid:74)
(cid:72)(cid:119)n(cid:179)(cid:107)(cid:108)(cid:42)(cid:172)(cid:323)(cid:166)1+2+3+ +( )+( )+ = ( 1) (cid:60) 1(cid:441)(cid:67)(cid:479)(cid:42)(cid:63)(cid:436)(cid:51)(cid:197)(cid:74)
2
𝑛 𝑛+
(1)(cid:124)(cid:107)(cid:108)(cid:42)(cid:155)55(cid:68)(cid:72) =______(cid:81)⋅⋅⋅ 𝑛−2 𝑛−1 𝑛 𝑛≥
(2)(cid:424)(cid:119)n(cid:179)(cid:107)(cid:108)(cid:150)(cid:582)(cid:130)𝑛(cid:584)(cid:47)(cid:65)(cid:150)(cid:42)(cid:585)(cid:34)(cid:586)(cid:67)2(cid:68)4(cid:68)6(cid:68)…(cid:68)2n(cid:68)…(cid:68)(cid:443)(cid:166)(cid:404)n(cid:65)(cid:73)(cid:547)(cid:51)(cid:197)(cid:463)n(cid:47)(cid:201)(cid:348)(cid:150)(cid:42)(cid:65)
(cid:139)(cid:81)
(3)(cid:156)(cid:60)2(cid:63)(cid:130)(cid:65)(cid:107)(cid:108)(cid:150)(cid:582)(cid:130)(cid:463)n(cid:47)(cid:65)(cid:150)(cid:42)(cid:65)(cid:139)(cid:504)(cid:67)120(cid:587)(cid:444)(cid:196)(cid:345)(cid:504)(cid:68)(cid:204)(cid:30)n(cid:68)(cid:196)(cid:345)(cid:211)(cid:504)(cid:68)(cid:443)(cid:92)(cid:93)(cid:170)(cid:24)(cid:74)
(cid:15)(cid:158)(cid:73)4-1(cid:21)(cid:60)24-25(cid:222)(cid:223)(cid:224)(cid:109)·(cid:352)(cid:17)·(cid:405)(cid:11)(cid:480)(cid:588)(cid:63)(cid:348)(cid:31)(cid:179)(cid:281)(cid:218)(cid:42)(cid:68)(cid:179)(cid:218)(cid:42)(cid:43)(cid:388)(cid:274)(cid:218)(cid:42)(cid:43)(cid:65)(cid:139)(cid:67)14(cid:68)(cid:589)(cid:586)(cid:42)(cid:43)(cid:65)(cid:218)(cid:590)(cid:70)(cid:68)(cid:591)(cid:326)(cid:65)(cid:304)(cid:281)(cid:218)(cid:42)(cid:131)(cid:413)(cid:281)(cid:179)(cid:42)(cid:43)(cid:65)(cid:55)(cid:592)(cid:19)38(cid:68)(cid:204)(cid:413)(cid:179)(cid:281)(cid:218)(cid:42)(cid:74)
(cid:15)(cid:158)(cid:73)4-2(cid:21)(cid:60)24-25(cid:222)(cid:223)(cid:224)(cid:109)·(cid:225)(cid:226)(cid:272)(cid:593)·(cid:230)(cid:163)(cid:231)(cid:232)(cid:63)(cid:196)(cid:50)(cid:68)(cid:413)(cid:155)2024(cid:223)12(cid:311)(cid:65)(cid:311)(cid:594)(cid:51)(cid:68)(cid:166)(cid:595)(cid:162)(cid:35)(cid:596)(cid:408)(cid:196)(cid:50)
(cid:201)(cid:197)(cid:65)(cid:35)(cid:597)(cid:411)(cid:185)(cid:598)(cid:30)(cid:599)(cid:179)(cid:42)(cid:68)(cid:64)(cid:413)(cid:599)(cid:179)(cid:42)(cid:494)(cid:249)(cid:326)(cid:19)(cid:585)(cid:34)(cid:67)a(cid:68)b(cid:68)c(cid:68)d(cid:68)(cid:443)(cid:151)(cid:177)(cid:284)(cid:160)(cid:27)(cid:22)(cid:74)
(1)(cid:124)(cid:166) (cid:51)(cid:197)(cid:600)(cid:249)(cid:65)(cid:42) (cid:68)(cid:72) = (cid:68) = (cid:68) = (cid:60)(cid:166)(cid:404) (cid:65)(cid:73)(cid:547)(cid:51)(cid:197)(cid:63)(cid:74)
(2)(cid:124)(cid:595)𝑥(cid:162)(cid:35)(cid:596)(cid:130)(cid:65)(cid:600)(cid:19)𝑎(cid:42)(cid:388)(cid:600)𝑏 (cid:249)(cid:42)(cid:65)(cid:601)𝑐(cid:55)(cid:388)(cid:413)(cid:599)𝑑(cid:179)(cid:42)(cid:65)(cid:139)(cid:67)65𝑥6(cid:68)(cid:204)(cid:600)(cid:249)(cid:65)(cid:42)(cid:74)
(cid:15)(cid:158)(cid:73)4-3(cid:21)(cid:60)2025·(cid:342)(cid:334)(cid:602)(cid:603)·(cid:33)(cid:360)(cid:63)(cid:119)(cid:274)(cid:599)(cid:604)(cid:515)(cid:26)(cid:42)(cid:11)(cid:605)(cid:606)(cid:19)(cid:468)(cid:60)ICME-14(cid:63)(cid:468)(cid:392)(cid:65)(cid:487)(cid:22)(cid:50)(cid:215)(cid:348)(cid:556)(cid:607)(cid:608)(cid:65)
(cid:42)(cid:11)(cid:32)(cid:401)(cid:68)(cid:373)(cid:507)(cid:253)(cid:498)(cid:515)(cid:242)(cid:164)(cid:42)(cid:11)(cid:65)(cid:425)(cid:159)(cid:609)(cid:367)(cid:68)(cid:56)(cid:610)(cid:284)(cid:35)(cid:65)“(cid:611)”(cid:155)(cid:166)(cid:498)(cid:515)(cid:242)(cid:164)(cid:65)(cid:123)(cid:42)(cid:208)(cid:9)(cid:214)(cid:30)(cid:65)(cid:283)(cid:80)(cid:534)(cid:42)
3745(cid:74)(cid:283)(cid:80)(cid:534)(cid:155)(cid:323)8(cid:142)(cid:67)(cid:80)(cid:218)(cid:66)(cid:42)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:194)(cid:478)(cid:68)(cid:348)0~7(cid:347)8(cid:179)(cid:66)(cid:138)(cid:42)(cid:43)(cid:68)(cid:283)(cid:80)(cid:534)(cid:42)(cid:586)(cid:612)(cid:410)(cid:274)(cid:80)(cid:534)(cid:42)(cid:155)(cid:10)
(3745) =3×8 +7×8 +4×8 +5×8 =(2021) (cid:68)(cid:51)(cid:197)ICME-14(cid:65)(cid:432)(cid:433)(cid:223)(cid:501)(cid:74)
3 2 1 0
8 10
(1)(cid:424)(cid:283)(cid:80)(cid:534)(cid:42)3751(cid:586)(cid:612)(cid:410)(cid:274)(cid:80)(cid:534)(cid:42)(cid:155)_________(cid:81)
(2)(cid:249)(cid:613)(cid:64)(cid:123)(cid:253)(cid:31)(cid:179) (cid:80)(cid:534)(cid:42)126(cid:68)(cid:586)(cid:612)(cid:410)(cid:274)(cid:80)(cid:534)(cid:42)(cid:155)105(cid:68)(cid:204) (cid:65)(cid:205)(cid:74)
【题型5 营销问题 𝑛 】 𝑛
(cid:15)(cid:221)5(cid:21)(cid:60)24-25(cid:283)(cid:223)(cid:224)(cid:284)·(cid:614)(cid:17)(cid:17)(cid:44)·(cid:141)(cid:130)(cid:63)2025(cid:223)(cid:287)(cid:288)(cid:141)(cid:145)(cid:68)(cid:235)(cid:293)(cid:294)2(cid:243)(cid:524)(cid:615)(cid:68)(cid:333)(cid:425)(cid:616)(cid:7)(cid:617)(cid:64)(cid:123)(cid:253)(cid:31)(cid:137)(cid:410)
(cid:138)(cid:78)(cid:67)(cid:69)(cid:618)4(cid:32)(cid:65)(cid:293)(cid:294)(cid:619)(cid:620)(cid:621)(cid:622)(cid:326)(cid:505)(cid:132)(cid:68)(cid:7)(cid:617)(cid:323)(cid:211)(cid:62)(cid:282)(cid:410)(cid:138)(cid:78)(cid:441)(cid:211)(cid:623)(cid:440)(cid:69)(cid:618)7(cid:32)(cid:65)(cid:78)(cid:624)(cid:45)(cid:75)(cid:68)(cid:248)(cid:69)(cid:618)(cid:75)(cid:78)
(cid:67)5(cid:32)(cid:144)(cid:68)(cid:69)(cid:328)(cid:75)(cid:30)(cid:619)(cid:620)950(cid:618)(cid:81)(cid:248)(cid:69)(cid:618)(cid:75)(cid:78)(cid:67)6(cid:32)(cid:144)(cid:68)(cid:69)(cid:328)(cid:75)(cid:30)(cid:619)(cid:620)900(cid:618)(cid:68)(cid:153)(cid:440)(cid:95)(cid:184)(cid:45)(cid:75)(cid:42)(cid:200)(cid:257)(cid:507)(cid:10)
(cid:69)(cid:328)(cid:45)(cid:75)(cid:619)(cid:620)(cid:65)(cid:42)(cid:71) (cid:60)(cid:618)(cid:63)(cid:388)(cid:69)(cid:618)(cid:75)(cid:78) (cid:60)(cid:32)(cid:63)(cid:625)(cid:626)(cid:31)(cid:34)(cid:627)(cid:42)(cid:3)(cid:194)(cid:74)
𝑦 𝑥
(1)(cid:443)(cid:372)(cid:628)(cid:214)(cid:30) (cid:388) (cid:65)(cid:627)(cid:42)(cid:3)(cid:194)(cid:73)(cid:10)______(cid:81)
𝑦 𝑥(2)(cid:7)(cid:617)(cid:535)(cid:382)(cid:619)(cid:620)(cid:69)(cid:618)(cid:75)(cid:78)(cid:169)(cid:67)(cid:431)(cid:387)(cid:32)(cid:144)(cid:68)(cid:69)(cid:328)(cid:45)(cid:75)(cid:382)(cid:619)(cid:620)(cid:65)(cid:76)(cid:77)(cid:172)(cid:325)(cid:326)1800(cid:32)(cid:444)
(cid:15)(cid:158)(cid:73)5-1(cid:21)(cid:60)2025·(cid:414)(cid:226)·(cid:360)(cid:629)(cid:630)(cid:631)(cid:63)(cid:179)(cid:111)(cid:632)(cid:633)(cid:634)(cid:396)(cid:156)(cid:333)(cid:635)(cid:636)(cid:637)(cid:66)(cid:174)(cid:323)(cid:69)(cid:638)4(cid:32)(cid:65)(cid:78)(cid:624)(cid:72)(cid:80)(cid:639)(cid:637)(cid:124)(cid:543)(cid:638)(cid:68)(cid:199)
(cid:200)(cid:505)(cid:132)(cid:630)(cid:631)(cid:68)(cid:382)(cid:639)(cid:637)(cid:69)(cid:638)(cid:75)(cid:78)5(cid:32)(cid:144)(cid:68)(cid:69)(cid:328)(cid:504)(cid:75)(cid:30)500(cid:638)(cid:68)(cid:380)(cid:441)(cid:75)(cid:78)(cid:69)(cid:109)(cid:640)0.1(cid:32)(cid:68)(cid:56)(cid:45)(cid:75)(cid:71)(cid:535)(cid:386)(cid:387)10
(cid:638)(cid:74)(cid:67)(cid:253)(cid:641)(cid:642)(cid:643)(cid:644)(cid:645)(cid:76)(cid:559)(cid:68)(cid:471)(cid:78)(cid:461)(cid:646)(cid:647)(cid:169)(cid:68)(cid:382)(cid:639)(cid:637)(cid:75)(cid:78)(cid:211)(cid:504)(cid:623)(cid:440)(cid:80)(cid:78)(cid:65)180%(cid:74)
(1)(cid:64)(cid:640)(cid:78)x(cid:32)(cid:68)(cid:72)(cid:69)(cid:328)(cid:65)(cid:45)(cid:75)(cid:71)(cid:67)______(cid:638)(cid:81)
(2)(cid:443)(cid:513)(cid:76)(cid:166)(cid:201)(cid:11)(cid:188)(cid:648)(cid:649)(cid:650)(cid:633)(cid:634)(cid:396)(cid:566)(cid:382)(cid:639)(cid:637)(cid:169)(cid:78)(cid:68)(cid:460)(cid:633)(cid:634)(cid:396)(cid:69)(cid:328)(cid:65)(cid:45)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:67)800(cid:32)(cid:74)
(cid:15)(cid:158)(cid:73)5-2(cid:21)(cid:60)2025·(cid:286)(cid:651)(cid:222)(cid:286)·(cid:360)(cid:629)(cid:630)(cid:631)(cid:63)(cid:31)(cid:349)(cid:31)(cid:652)(cid:68)(cid:391)(cid:317)(cid:653)(cid:647)(cid:68)(cid:67)(cid:654)(cid:655)(cid:505)(cid:656)(cid:391)(cid:317)(cid:30)(cid:47)(cid:68)(cid:333)(cid:84)(cid:229)(cid:323)(cid:69)(cid:657)50(cid:32)
(cid:65)(cid:78)(cid:624)(cid:658)(cid:80)(cid:31)(cid:375)(cid:359)(cid:652)(cid:68)(cid:75)(cid:78)(cid:67)(cid:69)(cid:657)80(cid:32)(cid:144)(cid:68)(cid:69)(cid:311)(cid:172)(cid:75)(cid:30)200(cid:657)(cid:68)(cid:156)“(cid:616)(cid:334)(cid:425)(cid:93)(cid:659)(cid:505)”(cid:141)(cid:145)(cid:68)(cid:123)(cid:407)(cid:535)(cid:359)(cid:652)(cid:61)(cid:78)
(cid:45)(cid:75)(cid:68)(cid:439)(cid:488)(cid:506)(cid:257)(cid:507)(cid:10)(cid:69)(cid:61)(cid:78)10(cid:32)(cid:68)(cid:69)(cid:311)(cid:172)(cid:431)(cid:75)(cid:30)200(cid:657)(cid:74)
(1)(cid:359)(cid:652)(cid:69)(cid:61)(cid:78)1(cid:32)(cid:68)(cid:69)(cid:311)(cid:172)(cid:431)(cid:75)(cid:30) (cid:657)(cid:81)
(2)(cid:124)(cid:382)(cid:84)(cid:229)(cid:69)(cid:311)(cid:512)(cid:591)(cid:65)(cid:76)(cid:77)(cid:67)8000(cid:32)(cid:68)(cid:204)(cid:69)(cid:657)(cid:359)(cid:652)(cid:65)(cid:75)(cid:78)(cid:155)(cid:431)(cid:387)(cid:32)(cid:444)
(cid:15)(cid:158)(cid:73)5-3(cid:21)(cid:60)2025·(cid:346)(cid:660)(cid:242)·(cid:360)(cid:629)(cid:630)(cid:631)(cid:63)“(cid:498)(cid:157)(cid:149)(cid:68)(cid:498)(cid:661)(cid:662)(cid:68)(cid:498)(cid:561)(cid:663)(cid:664)”(cid:497)(cid:556)(cid:349)(cid:192)(cid:503)(cid:665)(cid:666)(cid:661)(cid:662)(cid:65)(cid:3)(cid:4)(cid:148)(cid:560)(cid:436)(cid:560)
(cid:110)(cid:74)(cid:333)(cid:505)(cid:125)(cid:389)(cid:661)(cid:665)(cid:157)(cid:149)(cid:65)(cid:349)(cid:42)(cid:667)(cid:223)(cid:37)(cid:431)(cid:68)(cid:494)2022(cid:223)(cid:65)32(cid:403)(cid:349)(cid:37)(cid:389)(cid:326)2024(cid:223)(cid:65)50(cid:403)(cid:349)(cid:74)
(1)(cid:204)(cid:382)(cid:505)(cid:125)(cid:389)(cid:661)(cid:665)(cid:157)(cid:149)(cid:349)(cid:42)(cid:65)(cid:223)(cid:59)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:81)
(2)(cid:67)(cid:89)(cid:668)(cid:505)(cid:656)(cid:65)(cid:661)(cid:665)(cid:157)(cid:149)(cid:68)(cid:505)(cid:422)(cid:423)(cid:152)(cid:169)(cid:494)A(cid:7)(cid:617)(cid:658)(cid:669)(cid:333)(cid:370)(cid:670)(cid:671)(cid:661)(cid:665)(cid:672)(cid:570)(cid:74)(cid:382)(cid:7)(cid:617)(cid:647)(cid:169)(cid:10)(cid:124)(cid:658)(cid:669)(cid:211)(cid:623)(cid:440)100
(cid:670)(cid:68)(cid:69)(cid:670)(cid:75)(cid:78)1600(cid:32)(cid:81)(cid:124)(cid:623)(cid:440)100(cid:670)(cid:68)(cid:69)(cid:37)(cid:389)20(cid:670)(cid:68)(cid:75)(cid:78)(cid:69)(cid:670)(cid:172)(cid:61)(cid:62)80(cid:32)(cid:74)(cid:673)(cid:600)(cid:62)(cid:75)(cid:78)(cid:211)(cid:591)(cid:387)(cid:282)900
(cid:32)(cid:74)(cid:187)(cid:188)(cid:505)(cid:422)(cid:423)(cid:337)(cid:382)(cid:7)(cid:617)(cid:89)(cid:674)(cid:438)(cid:137)24(cid:403)(cid:32)(cid:68)(cid:204)(cid:658)(cid:669)(cid:65)(cid:413)(cid:370)(cid:661)(cid:665)(cid:672)(cid:570)(cid:65)(cid:670)(cid:42)(cid:74)
【题型6 工程问题】
(cid:15)(cid:221)6(cid:21)(cid:60)2022·(cid:675)(cid:545)·(cid:31)(cid:360)(cid:63)“(cid:450)(cid:451)(cid:676)(cid:130)(cid:677)(cid:68)(cid:144)(cid:322)(cid:312)(cid:678)(cid:38)”(cid:74)(cid:676)(cid:502)(cid:450)(cid:451)(cid:288)(cid:68)(cid:31)(cid:305)(cid:639)(cid:646)(cid:229)(cid:628)(cid:326)(cid:31)(cid:375)3200(cid:679)(cid:680)(cid:547)(cid:65)
(cid:681)(cid:129)(cid:68)(cid:152)(cid:169)(cid:24)(cid:481)(cid:97)(cid:682)(cid:281)(cid:540)(cid:347)(cid:336)(cid:409)(cid:410)(cid:74)(cid:187)(cid:188)(cid:481)(cid:540)3(cid:328)(cid:389)(cid:46)(cid:65)(cid:680)(cid:547)(cid:42)(cid:131)(cid:682)(cid:540)2(cid:328)(cid:389)(cid:46)(cid:65)(cid:680)(cid:547)(cid:42)(cid:431)300(cid:679)(cid:74)(cid:281)(cid:540)
(cid:336)(cid:144)(cid:405)(cid:46)(cid:68)(cid:481)(cid:540)(cid:435)(cid:123)(cid:407)(cid:389)(cid:46)10(cid:328)(cid:97)(cid:682)(cid:540)(cid:435)(cid:123)(cid:407)(cid:389)(cid:46)8(cid:328)(cid:583)(cid:504)(cid:409)(cid:410)(cid:681)(cid:129)(cid:74)
(1)(cid:204)(cid:481)(cid:97)(cid:682)(cid:281)(cid:540)(cid:58)(cid:59)(cid:69)(cid:328)(cid:584)(cid:504)(cid:389)(cid:46)(cid:431)(cid:387)(cid:679)(cid:680)(cid:547)(cid:81)
(2)(cid:281)(cid:540)(cid:349)(cid:683)(cid:336)(cid:144)(cid:405)(cid:46)2(cid:328)(cid:70)(cid:68)(cid:676)(cid:144)(cid:536)(cid:37)(cid:389)(cid:253)500(cid:679)(cid:65)(cid:411)(cid:412)(cid:68)(cid:481)(cid:540)(cid:349)(cid:683)(cid:494)(cid:119)3(cid:328)(cid:495)(cid:684)(cid:110)(cid:253)(cid:46)(cid:142)(cid:143)(cid:39)(cid:68)(cid:682)(cid:540)(cid:65)
(cid:46)(cid:142)(cid:143)(cid:39)(cid:211)(cid:158)(cid:74)(cid:439)(cid:685)(cid:123)(cid:68)(cid:124)(cid:481)(cid:540)(cid:58)(cid:59)(cid:69)(cid:328)(cid:69)(cid:431)(cid:389)(cid:46)100(cid:679)(cid:680)(cid:547)(cid:68)(cid:72)(cid:481)(cid:97)(cid:682)(cid:281)(cid:540)(cid:583)(cid:277)(cid:131)(cid:435)(cid:123)(cid:407)(cid:684)(cid:463)1(cid:328)(cid:409)(cid:410)
(cid:411)(cid:412)(cid:74)(cid:187)(cid:188)(cid:481)(cid:97)(cid:682)(cid:281)(cid:540)(cid:389)(cid:46)(cid:65)(cid:328)(cid:42)(cid:59)(cid:67)(cid:479)(cid:42)(cid:68)(cid:204)(cid:684)(cid:110)(cid:46)(cid:142)(cid:143)(cid:39)(cid:70)(cid:68)(cid:481)(cid:540)(cid:58)(cid:59)(cid:69)(cid:328)(cid:504)(cid:389)(cid:46)(cid:431)(cid:387)(cid:679)(cid:680)(cid:547)(cid:444)
(cid:15)(cid:158)(cid:73)6-1(cid:21)(cid:60)22-23(cid:222)(cid:223)(cid:224)(cid:109)·(cid:675)(cid:545)(cid:209)(cid:686)·(cid:141)(cid:331)(cid:63)2022(cid:223)(cid:687)(cid:141)(cid:68)(cid:498)(cid:688)(cid:689)(cid:690)(cid:691)(cid:692)(cid:110)(cid:693)(cid:139)(cid:543)(cid:694)(cid:68)(cid:31)(cid:316)(cid:656)(cid:249)(cid:688)(cid:65)(cid:461)
(cid:95)(cid:485)(cid:159)(cid:369)(cid:695)(cid:696)(cid:74)(cid:249)(cid:688)(cid:471)(cid:558)(cid:697)(cid:170)(cid:7)(cid:617)(cid:152)(cid:169)(cid:698)(cid:370)(cid:485)(cid:159)(cid:369)(cid:68)(cid:123)(cid:407)(cid:658)(cid:669)(cid:249)(cid:699)(cid:700)(cid:139)(cid:701)(cid:702)(cid:347)50(cid:703)(cid:80)(cid:47)(cid:704)(cid:370)(cid:74)(cid:56)(cid:130)(cid:249)(cid:699)(cid:700)
(cid:69)(cid:703)680(cid:32)(cid:68)(cid:701)(cid:702)(cid:69)(cid:703)1000(cid:32)(cid:68)(cid:439)(cid:631)(cid:612)(cid:68)(cid:658)(cid:669)(cid:281)(cid:370)(cid:369)(cid:347)(cid:202)38800(cid:32)(cid:74)
(1)(cid:435)(cid:123)(cid:407)(cid:658)(cid:669)(cid:249)(cid:699)(cid:700)(cid:97)(cid:701)(cid:702)(cid:584)(cid:431)(cid:387)(cid:703)(cid:444)(2)(cid:25)(cid:26)(cid:658)(cid:669)(cid:144)(cid:68)(cid:439)(cid:471)(cid:558)(cid:697)(cid:170)(cid:7)(cid:617)(cid:388)(cid:84)(cid:509)(cid:705)(cid:84)(cid:68)(cid:69)(cid:703)(cid:249)(cid:699)(cid:700)(cid:139)(cid:701)(cid:702)(cid:65)(cid:75)(cid:78)(cid:59)(cid:284)(cid:61) (cid:32)(cid:60) 10)(cid:63)(cid:68)(cid:441)(cid:281)(cid:370)
(cid:369)(cid:65)(cid:75)(cid:78)(cid:69)(cid:61)(cid:62)10(cid:32)(cid:68)(cid:471)(cid:558)(cid:697)(cid:170)(cid:7)(cid:617)(cid:535)(cid:156)(cid:435)(cid:123)(cid:407)(cid:65)(cid:66)(cid:706)(cid:109)(cid:431)(cid:658)(cid:669)(cid:249)(cid:699)(cid:700)2(cid:703)(cid:68)1(cid:701)0𝑚(cid:702)1(cid:703)𝑚(cid:74)≤(cid:471)(cid:558)(cid:697)(cid:170)(cid:7)(cid:617)(cid:25)
(cid:26)(cid:658)(cid:669)(cid:65)(cid:644)(cid:166)(cid:131)(cid:435)(cid:123)(cid:407)(cid:431)3600(cid:32)(cid:68)(cid:204)(cid:471)(cid:558)(cid:697)(cid:170)(cid:7)(cid:617)(cid:25)(cid:26)(cid:658)(cid:669)(cid:281)(cid:370)(cid:369)(cid:347)(cid:431)(cid:387)(cid:703)(cid:444)
(cid:15)(cid:158)(cid:73)6-2(cid:21)(cid:60)2025·(cid:614)(cid:17)(cid:676)(cid:707)·(cid:31)(cid:360)(cid:63)(cid:156)(cid:498)(cid:515)(cid:68)(cid:450)(cid:451)(cid:288)(cid:142)(cid:67)(cid:40)(cid:478)(cid:452)(cid:288)(cid:68)(cid:594)(cid:436)(cid:348)(cid:708)(cid:680)(cid:547)(cid:65)(cid:232)(cid:709)(cid:74)(cid:333)(cid:710)(cid:85)(cid:389)(cid:46)(cid:402)
(cid:711)(cid:348) (cid:68) (cid:281)(cid:563)(cid:211)(cid:336)(cid:65)(cid:680)(cid:547)(cid:396)(cid:397)(cid:162)(cid:68) (cid:396)(cid:397)(cid:162)(cid:69)(cid:249)(cid:144)(cid:389)(cid:46)(cid:680)(cid:547)400(cid:179)(cid:68) (cid:396)(cid:397)(cid:162)(cid:69)(cid:249)(cid:144)(cid:389)(cid:46)(cid:680)(cid:547)500(cid:179)(cid:74)
(1)(cid:124)𝐴(cid:396)(cid:397)𝐵(cid:162) (cid:68) (cid:31)(cid:347)(cid:389)(cid:46)11(cid:249)(cid:144)(cid:68)𝐴(cid:441)(cid:396)(cid:397)(cid:680)(cid:547)(cid:82)(cid:42)(cid:71)(cid:211)(cid:387)(cid:282)5000(cid:179)𝐵(cid:68)(cid:72)B(cid:396)(cid:397)(cid:162)(cid:310)(cid:387)(cid:389)(cid:46)(cid:431)(cid:387)(cid:249)(cid:144)(cid:444)
(2)(cid:435)(cid:123)(cid:407) (cid:68)𝐴 (cid:396)𝐵(cid:397)(cid:162)(cid:69)(cid:328)(cid:59)(cid:46)(cid:142)8(cid:249)(cid:144)(cid:74)(cid:24)(cid:282)(cid:712)(cid:80)(cid:253)(cid:396)(cid:397)(cid:46)(cid:713)(cid:68)(cid:156)(cid:25)(cid:26)(cid:396)(cid:397)(cid:440)(cid:36)(cid:130)(cid:68) (cid:396)(cid:397)(cid:162)(cid:69)(cid:249)(cid:144)(cid:131)(cid:435)(cid:123)
(cid:407)(cid:431)(cid:396)(cid:397)𝐴 𝐵(cid:179)(cid:60) >0(cid:63)(cid:68) (cid:396)(cid:397)(cid:162)(cid:69)(cid:249)(cid:144)(cid:131)(cid:435)(cid:123)(cid:407)(cid:431)(cid:396)(cid:397)100(cid:179)(cid:74)(cid:124) (cid:396)(cid:397)(cid:162)(cid:69)(cid:328)(cid:131)𝐴(cid:435)(cid:123)(cid:407)(cid:387)(cid:46)(cid:142) (cid:249)(cid:144)(cid:68)
(cid:396)(cid:397)(cid:162)(cid:69)10(cid:328)0(cid:131)𝑎 (cid:435)(cid:123)𝑎(cid:407)(cid:387)(cid:46)(cid:142)𝐵 (cid:249)(cid:144)(cid:68)(cid:413)(cid:544)(cid:31)(cid:328)(cid:448)(cid:549)(cid:396)(cid:397)(cid:680)(cid:547)6000(cid:179)(cid:68)𝐴(cid:204) (cid:65)(cid:205)(cid:74) 2𝑎
𝐵(cid:15)(cid:158)(cid:73)6-3(cid:21)(cid:60)2023·(cid:675)(cid:545)(cid:405)(cid:394)𝑎·(cid:31)(cid:360)(cid:63)(cid:333)(cid:46)(cid:36)(cid:127)(cid:483)(cid:166)A(cid:68)B(cid:281)(cid:370)(cid:64)(cid:455)(cid:336)(cid:144)(cid:503)𝑎(cid:38)(cid:148)(cid:67)3600(cid:714)(cid:65)(cid:7)(cid:146)(cid:80)(cid:47)(cid:361)(cid:46)(cid:712)
(cid:427)(cid:74)(cid:435)(cid:123)(cid:407)A(cid:23)(cid:64)(cid:455)(cid:69)(cid:249)(cid:144)(cid:453)(cid:64)(cid:146)(cid:54)(cid:131)B(cid:23)(cid:64)(cid:455)(cid:65)2(cid:715)(cid:431)30(cid:714)(cid:68)(cid:72)30(cid:249)(cid:144)(cid:448)(cid:549)(cid:409)(cid:410)(cid:712)(cid:427)(cid:411)(cid:412)(cid:74)
(1)(cid:204)A(cid:23)(cid:64)(cid:455)(cid:69)(cid:249)(cid:144)(cid:453)(cid:64)(cid:65)(cid:146)(cid:54)(cid:38)(cid:148)(cid:81)
(2)(cid:153)(cid:440)(cid:716)(cid:717)(cid:68)(cid:565)(cid:46)(cid:36)(cid:65)(cid:25)(cid:26)(cid:361)(cid:46)(cid:718)(cid:36)(cid:131)(cid:600)(cid:251)(cid:65)3600(cid:714)(cid:431)(cid:253)750(cid:714)(cid:74)(cid:156)(cid:25)(cid:26)(cid:361)(cid:46)(cid:130)(cid:68)B(cid:23)(cid:64)(cid:455)(cid:156)(cid:453)(cid:146)(cid:143)(cid:39)(cid:211)
(cid:158)(cid:65)(cid:499)(cid:500)(cid:284)(cid:68)(cid:144)(cid:145)(cid:131)(cid:435)(cid:123)(cid:407)(cid:37)(cid:389)(cid:253)( +25)(cid:249)(cid:144)(cid:68)(cid:336)(cid:144)(cid:68)A(cid:23)(cid:64)(cid:455)(cid:65)(cid:453)(cid:146)(cid:147)(cid:148)(cid:131)(cid:435)(cid:123)(cid:407)(cid:69)(cid:249)(cid:144)(cid:284)(cid:61)(cid:253)3m(cid:714)(cid:68)
(cid:203)(cid:460)(cid:166)(cid:144)(cid:145)(cid:37)(cid:389)(cid:253)m(cid:249)(cid:144)(cid:68)(cid:204)m(cid:65)𝑚(cid:205)(cid:74)
【题型7 行程问题】
(cid:15)(cid:221)7(cid:21)(cid:481)(cid:97)(cid:682)(cid:281)(cid:179)(cid:719)(cid:672)(cid:349)(cid:95)(cid:96)(cid:494)(cid:161)(cid:720)70m(cid:65)A(cid:97)B(cid:281)(cid:179)(cid:218)(cid:590)(cid:336)(cid:144)(cid:161)(cid:337)(cid:157)(cid:149)(cid:74)(cid:481)(cid:119)1(cid:95)(cid:721)(cid:722)2m(cid:68)(cid:323)(cid:70)(cid:69)(cid:95)
(cid:721)(cid:131)(cid:463)1(cid:95)(cid:721)(cid:431)(cid:722)1m(cid:68)(cid:682)(cid:69)(cid:95)(cid:721)(cid:722)5m(cid:74)
(1)(cid:481)(cid:97)(cid:682)(cid:405)(cid:462)(cid:157)(cid:149)(cid:70)(cid:431)(cid:387)(cid:95)(cid:721)(cid:119)(cid:31)(cid:34)(cid:336)(cid:144)(cid:326)(cid:325)(cid:336)(cid:31)(cid:218)(cid:590)(cid:444)
(2)(cid:196)(cid:345)(cid:481)(cid:97)(cid:682)(cid:326)(cid:325)A(cid:579)B(cid:70)(cid:723)(cid:724)(cid:458)(cid:725)(cid:68)(cid:481)(cid:726)(cid:692)(cid:69)(cid:95)(cid:721)(cid:131)(cid:463)1(cid:95)(cid:721)(cid:431)(cid:722)1m(cid:68)(cid:682)(cid:726)(cid:692)(cid:408)(cid:727)(cid:69)(cid:95)(cid:721)5m(cid:65)(cid:147)(cid:148)(cid:47)
(cid:722)(cid:68)(cid:350)(cid:351)(cid:405)(cid:462)(cid:157)(cid:149)(cid:70)(cid:431)(cid:387)(cid:95)(cid:721)(cid:119)(cid:33)(cid:34)(cid:336)(cid:144)(cid:326)(cid:325)(cid:336)(cid:31)(cid:218)(cid:590)(cid:444)
(cid:15)(cid:158)(cid:73)7-1(cid:21)(cid:60)22-23(cid:222)(cid:223)(cid:224)(cid:109)·(cid:675)(cid:545)(cid:405)(cid:394)·(cid:141)(cid:331)(cid:63)(cid:497)(cid:556)(cid:349)(cid:192)(cid:503)(cid:661)(cid:662)(cid:396)(cid:434)(cid:65)(cid:728)(cid:204)(cid:68)(cid:317)(cid:656)(cid:661)(cid:665)(cid:185)(cid:648)(cid:312)(cid:559)(cid:37)(cid:528)(cid:68)(cid:729)(cid:180)
(cid:722)(cid:410)(cid:67)(cid:349)(cid:192)(cid:730)(cid:731)(cid:65)(cid:312)(cid:154)(cid:68)(cid:130)(cid:732)(cid:223)(cid:349)(cid:733)(cid:67)(cid:734)(cid:735)(cid:74)
(1)(cid:736)(cid:19)(cid:737)(cid:729)(cid:180)(cid:722)(cid:65)(cid:147)(cid:148)(cid:155)(cid:738)(cid:19)(cid:737)(cid:729)(cid:180)(cid:722)(cid:65)1.2(cid:715)(cid:68)(cid:736)(cid:19)(cid:737)(cid:722)5(cid:95)(cid:721)(cid:68)(cid:738)(cid:19)(cid:737)(cid:722)10(cid:95)(cid:721)(cid:68)(cid:347)(cid:722)800(cid:714)(cid:68)(cid:204)(cid:736)(cid:19)(cid:737)
(cid:139)(cid:738)(cid:19)(cid:737)(cid:69)(cid:95)(cid:721)(cid:584)(cid:722)(cid:431)(cid:387)(cid:714)(cid:444)
(2)(cid:328)(cid:739)(cid:549)(cid:68)(cid:328)(cid:486)(cid:740)(cid:68)(cid:736)(cid:19)(cid:737)(cid:139)(cid:738)(cid:19)(cid:737)(cid:730)(cid:731)(cid:365)(cid:741)(cid:742)(cid:743)(cid:68)(cid:536)(cid:726)(cid:692)(cid:722)(cid:68)(cid:388)(cid:60)1(cid:63)(cid:130)(cid:161)(cid:131)(cid:68)(cid:736)(cid:19)(cid:737)(cid:65)(cid:147)(cid:148)(cid:211)(cid:158)(cid:68)(cid:738)(cid:19)
(cid:737)(cid:65)(cid:147)(cid:148)(cid:69)(cid:95)(cid:721)(cid:684)(cid:110)(cid:253) (cid:714)(cid:68)(cid:144)(cid:145)(cid:277)(cid:584)(cid:744)(cid:431)(cid:722)(cid:253) (cid:95)(cid:721)(cid:68)(cid:344)(cid:345)(cid:281)(cid:349)(cid:536)(cid:347)(cid:722)(cid:253)6900(cid:714)(cid:68)(cid:204) (cid:65)(cid:205)(cid:74)
(cid:15)(cid:158)(cid:73)7-2(cid:21)(cid:60)2024·(cid:352)(cid:17)2𝑎(cid:352)(cid:394)·(cid:360)(cid:629)(cid:630)(cid:631)(cid:63)(cid:546)(cid:223)(cid:223)1(cid:251)0𝑎(cid:31)(cid:420)(cid:745)(cid:65)(cid:746)(cid:747)(cid:748)(cid:286)(cid:203)(cid:80)(cid:47)(cid:253)(cid:323)“(cid:434)(cid:367)(cid:749)(cid:688)𝑎(cid:68)(cid:304)(cid:750)(cid:352)(cid:394)”(cid:67)
(cid:487)(cid:22)(cid:65)(cid:268)(cid:751)(cid:752)(cid:753)(cid:68)(cid:481)(cid:97)(cid:682)(cid:281)(cid:349)(cid:494)(cid:584)(cid:744)(cid:509)(cid:463)(cid:754)(cid:600)(cid:452)(cid:755)(cid:756)(cid:150)(cid:193)(cid:31)(cid:65)(cid:530)(cid:359)(cid:757)(cid:7)(cid:758)(cid:755)(cid:759)(cid:268)(cid:751)(cid:752)(cid:753)(cid:68)(cid:24)(cid:282)(cid:248)(cid:467)(cid:382)(cid:7)(cid:758)(cid:760)(cid:502)(cid:146)(cid:163)(cid:25)(cid:361)(cid:253)(cid:589)(cid:153)(cid:697)(cid:534)(cid:68)(cid:481)(cid:634)(cid:535)(cid:356)(cid:405)(cid:326)(cid:720)(cid:761)(cid:744)(cid:762)(cid:509)20(cid:384)(cid:714)(cid:65)(cid:355)(cid:356)(cid:132)(cid:70)(cid:68)(cid:165)(cid:180)(cid:47)2(cid:384)(cid:714)(cid:326)(cid:325)(cid:198)(cid:65)(cid:174)(cid:68)(cid:347)(cid:751)
(cid:253)1(cid:249)(cid:144)(cid:74)(cid:565)(cid:141)(cid:145)(cid:68)(cid:187)(cid:188)(cid:481)(cid:405)(cid:356)(cid:65)(cid:58)(cid:59)(cid:147)(cid:148)(cid:155)(cid:481)(cid:180)(cid:47)(cid:58)(cid:59)(cid:147)(cid:148)(cid:65)10(cid:715)(cid:74)
(1)(cid:204)(cid:481)(cid:405)(cid:356)(cid:65)(cid:58)(cid:59)(cid:147)(cid:148)(cid:190)(cid:180)(cid:47)(cid:65)(cid:58)(cid:59)(cid:147)(cid:148)(cid:95)(cid:96)(cid:155)(cid:431)(cid:387)(cid:444)
(2)(cid:682)(cid:155)(cid:763)(cid:356)(cid:463)(cid:754)(cid:388)(cid:57)(cid:509)(cid:161)(cid:720)8(cid:384)(cid:714)(cid:65)(cid:198)(cid:65)(cid:174)(cid:68)(cid:124)(cid:682)(cid:763)(cid:356)(cid:65)(cid:58)(cid:59)(cid:147)(cid:148)(cid:131)(cid:481)(cid:180)(cid:47)(cid:65)(cid:58)(cid:59)(cid:147)(cid:148)(cid:561)8a(cid:384)(cid:714)/(cid:249)(cid:144)
(cid:60) >0(cid:63)(cid:68)(cid:682)(cid:763)(cid:356)(cid:144)(cid:145)(cid:131)(cid:481)(cid:405)(cid:356)(cid:144)(cid:145)(cid:431)a(cid:249)(cid:144)(cid:68)(cid:204)a(cid:65)(cid:205)(cid:74)
(cid:15)𝑎(cid:158)(cid:73)7-3(cid:21)(cid:60)23-24(cid:222)(cid:223)(cid:224)(cid:109)·(cid:317)(cid:515)·(cid:129)(cid:32)(cid:631)(cid:588)(cid:63)(cid:31)(cid:764)(cid:765)(cid:356)(cid:323)30(cid:714)/(cid:766)(cid:65)(cid:147)(cid:148)(cid:47)(cid:767)(cid:68)(cid:617)(cid:719)(cid:257)(cid:507)(cid:463)(cid:35)(cid:146)(cid:54)(cid:348)(cid:499)(cid:500)(cid:68)
(cid:768)(cid:769)(cid:770)(cid:356)(cid:70)(cid:765)(cid:356)(cid:536)(cid:771)(cid:47)30(cid:714)(cid:70)(cid:355)(cid:356)(cid:74)
(1)(cid:72)(cid:156)(cid:413)(cid:163)(cid:144)(cid:145)(cid:346)(cid:65)(cid:58)(cid:59)(cid:356)(cid:147)(cid:67)(cid:431)(cid:387)(cid:444)(cid:494)(cid:770)(cid:356)(cid:326)(cid:355)(cid:356)(cid:166)(cid:253)(cid:431)(cid:38)(cid:144)(cid:145)(cid:444)
(2)(cid:494)(cid:770)(cid:356)(cid:326)(cid:355)(cid:356)(cid:58)(cid:59)(cid:69)(cid:766)(cid:356)(cid:147)(cid:386)(cid:387)(cid:431)(cid:387)(cid:444)
(3)(cid:765)(cid:356)(cid:771)(cid:47)20(cid:714)(cid:144)(cid:166)(cid:253)(cid:431)(cid:38)(cid:144)(cid:145)(cid:444)
【题型8 循环问题】
(cid:15)(cid:221)8(cid:21)(cid:60)2025·(cid:772)(cid:394)(cid:772)(cid:773)·(cid:33)(cid:360)(cid:63)(cid:29)(cid:774)(cid:155)(cid:31)(cid:370)(cid:117)(cid:744)(cid:130)(cid:515)(cid:65)(cid:40)(cid:478)(cid:774)(cid:522)(cid:429)(cid:775)(cid:68)(cid:776)(cid:348)(cid:777)(cid:778)(cid:65)(cid:594)(cid:779)(cid:139)(cid:353)(cid:780)(cid:65)(cid:425)(cid:159)(cid:114)
(cid:781)(cid:74)(cid:222)(cid:223)(cid:224)(cid:60)1(cid:63)(cid:548)(cid:76)(cid:166)(cid:782)(cid:783)(cid:144)(cid:145)(cid:405)(cid:373)(cid:29)(cid:774)(cid:131)(cid:126)(cid:68)(cid:548)(cid:487)(cid:411)(cid:459)(cid:204)(cid:69)(cid:179)(cid:784)(cid:785)(cid:277)(cid:388)(cid:56)(cid:57)(cid:784)(cid:785)(cid:448)(cid:549)(cid:131)(cid:126)(cid:31)(cid:786)(cid:68)(cid:6)(cid:52)(cid:196)
(cid:284)(cid:10)
(1)(cid:124)(cid:382)(cid:548)(cid:224)(cid:347)(cid:348)n(cid:179)(cid:125)(cid:126)(cid:784)(cid:785)(cid:68)(cid:72)(cid:69)(cid:179)(cid:784)(cid:785)(cid:277)(cid:459)(cid:388)_______(cid:179)(cid:784)(cid:785)(cid:131)(cid:126)(cid:31)(cid:786)(cid:68)(cid:131)(cid:126)(cid:82)(cid:347)(cid:348)______(cid:786)(cid:81)
(2)(cid:204)(cid:413)(cid:34)(cid:131)(cid:126)(cid:347)(cid:348)(cid:431)(cid:387)(cid:179)(cid:784)(cid:785)(cid:125)(cid:389)(cid:444)
(cid:15)(cid:158)(cid:73)8-1(cid:21)(cid:60)24-25(cid:222)(cid:223)(cid:224)(cid:109)·(cid:352)(cid:17)(cid:286)(cid:646)·(cid:141)(cid:130)(cid:63)(cid:333)(cid:787)(cid:788)(cid:7)(cid:617)(cid:348)(cid:124)(cid:543)(cid:179)(cid:267)(cid:719)(cid:132)(cid:68)(cid:69)(cid:281)(cid:179)(cid:267)(cid:719)(cid:132)(cid:193)(cid:145)(cid:277)(cid:405)(cid:789)(cid:31)(cid:563)
(cid:787)(cid:162)(cid:68)(cid:31)(cid:347)(cid:405)(cid:789)(cid:253)10(cid:563)(cid:787)(cid:162)(cid:68)(cid:204)(cid:787)(cid:788)(cid:7)(cid:617)(cid:347)(cid:348)(cid:431)(cid:387)(cid:179)(cid:267)(cid:719)(cid:132)(cid:444)
(cid:15)(cid:158)(cid:73)8-2(cid:21)(cid:60)24-25(cid:283)(cid:223)(cid:224)(cid:284)·(cid:790)(cid:791)(cid:19)(cid:691)·(cid:141)(cid:130)(cid:63)2024(cid:223)11(cid:311)3(cid:312)(cid:68)(cid:19)(cid:691)(cid:626)(cid:318)(cid:156)(cid:403)(cid:8)(cid:141)(cid:792)(cid:130)(cid:793)(cid:436)(cid:594)(cid:779)(cid:526)(cid:144)(cid:794)(cid:68)
(cid:144)(cid:795)(cid:31)(cid:223)(cid:675)(cid:725)(cid:130)(cid:515)(cid:626)(cid:318)(cid:623)(cid:224)(cid:465)(cid:126)(cid:60)(cid:130)(cid:623)(cid:63)(cid:68)(cid:796)(cid:308)(cid:253)(cid:19)(cid:691)(cid:156)(cid:130)(cid:515)(cid:626)(cid:318)(cid:594)(cid:779)(cid:109)(cid:65)(cid:675)(cid:459)(cid:174)(cid:218)(cid:74)2025 (cid:223)(cid:126)(cid:383)(cid:130)(cid:623)(cid:465)
(cid:126)(cid:797)(cid:798)(cid:483)(cid:166)(cid:134)(cid:48)(cid:49)(cid:131)(cid:126)(cid:534)(cid:60)(cid:724)(cid:69)(cid:281)(cid:127)(cid:193)(cid:145)(cid:277)(cid:80)(cid:47)(cid:281)(cid:132)(cid:131)(cid:126)(cid:63)(cid:68)(cid:347)(cid:459)(cid:131)(cid:126) 240 (cid:132)(cid:74)(cid:204)(cid:138)(cid:34)(cid:465)(cid:126)(cid:347)(cid:348)(cid:431)(cid:387)(cid:89)(cid:318)
(cid:127)(cid:74)
(cid:15)(cid:158)(cid:73)8-3(cid:21)(cid:60)23-24(cid:222)(cid:223)(cid:224)(cid:109)·(cid:317)(cid:515)·(cid:782)(cid:70)(cid:142)(cid:558)(cid:63)(cid:130)(cid:515)(cid:29)(cid:774)(cid:156)(cid:29)(cid:774)(cid:131)(cid:126)(cid:130)(cid:68)(cid:69)(cid:179)(cid:784)(cid:785)(cid:277)(cid:388)(cid:56)(cid:57)(cid:784)(cid:785)(cid:131)(cid:126)(cid:31)(cid:786)(cid:68)
(cid:69)(cid:786)(cid:799)(cid:645)(cid:301)2(cid:95)(cid:68)(cid:800)(cid:645)(cid:301)0(cid:95)(cid:68)(cid:139)(cid:774)(cid:584)(cid:301)1(cid:95)(cid:68)(cid:599)(cid:218)(cid:755)(cid:8)(cid:478)(cid:123)(cid:253)(cid:131)(cid:126)(cid:130)(cid:317)(cid:461)(cid:784)(cid:785)(cid:591)(cid:95)(cid:82)(cid:42)(cid:95)(cid:96)(cid:155)1979(cid:95)(cid:68)
1980(cid:95)(cid:68)1984(cid:95)(cid:68)1985(cid:95)(cid:74)(cid:439)(cid:801)(cid:25)(cid:68)(cid:348)(cid:31)(cid:218)(cid:755)(cid:8)(cid:478)(cid:123)(cid:454)(cid:186)(cid:68)(cid:72)(cid:413)(cid:34)(cid:131)(cid:126)(cid:65)(cid:784)(cid:785)(cid:347)(cid:348)(cid:431)(cid:387)(cid:219)(cid:444)【题型9 图表信息问题】
(cid:15)(cid:221)9(cid:21)(cid:60)24-25(cid:222)(cid:223)(cid:224)(cid:284)·(cid:352)(cid:17)(cid:353)(cid:354)·(cid:405)(cid:11)(cid:480)(cid:588)(cid:63)(cid:111)(cid:675)(cid:67)(cid:802)(cid:71)(cid:179)(cid:349)(cid:661)(cid:662)(cid:65)(cid:675)(cid:459)(cid:803)(cid:447)(cid:193)(cid:31)(cid:68)(cid:51)(cid:60)1(cid:63)(cid:67)(cid:410)(cid:223)(cid:349)(cid:76)
(cid:166)(cid:665)(cid:110)(cid:60)(cid:714)(cid:63)(cid:123)(cid:612)(cid:170)(cid:246)(cid:111)(cid:675)(cid:60)(cid:7)(cid:638)(cid:63)(cid:65)(cid:107)(cid:370)(cid:35)(cid:73)(cid:68)(cid:24)(cid:282)(cid:413)(cid:581)(cid:123)(cid:612)(cid:35)(cid:73)(cid:567)(cid:348)(cid:480)(cid:804)(cid:805)(cid:806)(cid:190)(cid:807)(cid:808)(cid:675)(cid:71)(cid:357)(cid:111)(cid:675)(cid:65)(cid:131)
(cid:221)(cid:68)(cid:344)(cid:345)(cid:809)(cid:810)(cid:125)(cid:480)(cid:74)
(cid:51)(cid:60)1(cid:63)
(cid:612)(cid:597) (cid:811)(cid:526)(cid:170)(cid:246)(cid:111)(cid:675) (cid:812)(cid:526)(cid:170)(cid:246)(cid:111)(cid:675)
(cid:31) (cid:665)(cid:110)×(cid:665)(cid:110)×22 (cid:665)(cid:110)×(cid:665)(cid:110)×22
(cid:612)(cid:597)
100×(cid:665)(cid:110) ×0.6 100×(cid:665)(cid:110) ×0.7
(cid:33)
−70 −80
(cid:612)(cid:597)
100×(cid:665)(cid:110) ×0.5+52 100×(cid:665)(cid:110) ×0.6+62
(cid:107)
−158 −170
(cid:51)(cid:60)2(cid:63)
(cid:522)
(cid:25)(cid:26)(cid:111)(cid:675)
(cid:96)
(cid:555)
(cid:19)(cid:282)(cid:170)(cid:246)(cid:111)(cid:675)(cid:65)120%
(cid:813)
(cid:814)(cid:282)(cid:170)(cid:246)(cid:111)(cid:675)(cid:65)110% (cid:440)
~120% (cid:675)
(cid:814)(cid:282)(cid:170)(cid:246)(cid:111)(cid:675)(cid:65)90%~110 (cid:100)
% (cid:154)
(cid:814)(cid:282)(cid:170)(cid:246)(cid:111)(cid:675)(cid:65)80%~90 (cid:440)
% (cid:815)
(cid:643)
(cid:249)(cid:282)(cid:170)(cid:246)(cid:111)(cid:675)(cid:65)80%
(cid:816)
(1)(cid:481)(cid:92)(cid:10)(cid:348)(cid:65)(cid:811)(cid:526)(cid:460)(cid:166)(cid:612)(cid:597)(cid:31)(cid:388)(cid:612)(cid:597)(cid:33)(cid:612)(cid:30)(cid:65)(cid:170)(cid:246)(cid:111)(cid:675)(cid:468)(cid:161)(cid:336)(cid:74)(cid:513)(cid:182)(cid:67)(cid:100)(cid:186)(cid:587)(cid:444)(cid:443)(cid:92)(cid:93)(cid:170)(cid:24)(cid:74)
(2)(cid:817)(cid:818)(cid:498)(cid:192)(cid:460)(cid:166)(cid:293)(cid:31)(cid:370)(cid:612)(cid:597)(cid:123)(cid:612)(cid:170)(cid:246)(cid:111)(cid:675)(cid:68)(cid:277)(cid:172)(cid:535)(cid:179)(cid:349)(cid:65)(cid:25)(cid:26)(cid:111)(cid:675)(cid:51)(cid:60)2(cid:63)(cid:819)(cid:522)(cid:67)(cid:65)(cid:56)(cid:130)(cid:31)(cid:370)(cid:522)(cid:96)(cid:74)(cid:31)(cid:219)(cid:665)(cid:110)(cid:67) (cid:714)(cid:65)(cid:410)(cid:223)(cid:812)(cid:526)(cid:166)(cid:612)(cid:597)(cid:33)(cid:591)(cid:30)(cid:65)(cid:170)(cid:246)(cid:111)(cid:675)(cid:211)(cid:62)(cid:282)70(cid:7)(cid:638)(cid:68)(cid:372)(cid:628)(cid:214)(cid:30) (cid:65)(cid:820)(cid:205)(cid:821)(cid:822)________(cid:74)
①(cid:249)(cid:633)(cid:65)(cid:823)(cid:824)ℎ(cid:665)(cid:110)1.75(cid:714)(cid:68)(cid:111)(cid:675)(cid:67)73(cid:7)(cid:638)(cid:68)(cid:443)(cid:199)(cid:200)(cid:612)(cid:597)(cid:107)(cid:612)(cid:30)(cid:823)(cid:824)(cid:65)(cid:170)(cid:246)(cid:111)(cid:675)(cid:68)ℎ(cid:380)(cid:825)(cid:685)(cid:57)(cid:172)(cid:504)(cid:121)(cid:819)(cid:522)(cid:67)
(cid:293)②(cid:31)(cid:370)(cid:522)(cid:96)(cid:444)
(cid:15)(cid:158)(cid:73)9-1(cid:21)(cid:60)24-25(cid:222)(cid:223)(cid:224)(cid:109)·(cid:225)(cid:826)(cid:654)(cid:169)·(cid:141)(cid:130)(cid:63)(cid:498)(cid:538)(cid:67)(cid:37)(cid:528)(cid:11)(cid:396)(cid:192)(cid:65)(cid:25)(cid:542)(cid:504)(cid:367)(cid:68)(cid:304)(cid:827)(cid:828)(cid:829)(cid:503)(cid:11)(cid:396)(cid:65)(cid:11)(cid:232)(cid:143)(cid:39)
(cid:388)(cid:11)(cid:232)(cid:144)(cid:145)(cid:65)(cid:3)(cid:194)(cid:80)(cid:47)(cid:253)(cid:539)(cid:578)(cid:139)(cid:488)(cid:506)(cid:68)(cid:539)(cid:578)(cid:257)(cid:507)(cid:11)(cid:232)(cid:47)(cid:67)(cid:405)(cid:462)(cid:70)(cid:11)(cid:232)(cid:143)(cid:39)(cid:667)(cid:830)(cid:473)(cid:110)(cid:68)(cid:673)(cid:38)(cid:144)(cid:145)(cid:11)(cid:232)(cid:831)(cid:832)(cid:427)
(cid:410)(cid:65)(cid:833)(cid:834)(cid:460)(cid:591)(cid:11)(cid:232)(cid:143)(cid:39)(cid:325)(cid:326)(cid:110)(cid:835)(cid:70)(cid:667)(cid:830)(cid:284)(cid:61)(cid:68)(cid:284)(cid:51)(cid:155)(cid:828)(cid:829)(cid:539)(cid:578)(cid:829)(cid:127)(cid:301)(cid:302)(cid:65)(cid:539)(cid:578)(cid:42)(cid:200)(cid:10)
(cid:11)(cid:232)(cid:143)(cid:39)(cid:388)(cid:11)(cid:232)(cid:144)(cid:145)(cid:478)(cid:123)(cid:51)(cid:60)(cid:455)(cid:4)(cid:10)(cid:11)(cid:232)(cid:143)(cid:39)(cid:166)0(cid:310)1(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:51)(cid:197)(cid:63)
(cid:11)(cid:232)(cid:144)(cid:145)(cid:60)(cid:144)(cid:145)(cid:63) … 40 50 60 …
(cid:11)(cid:232)(cid:143)(cid:39) … 0.64 m 1 …
(cid:301)(cid:302)(cid:11)(cid:232)(cid:143)(cid:39)(cid:144)(cid:68)(cid:69)10(cid:95)(cid:721)(cid:67)(cid:31)(cid:179)(cid:301)(cid:302)(cid:129)(cid:32)(cid:74)
(1)(cid:204)40(cid:95)(cid:721)(cid:326)60(cid:95)(cid:721)(cid:413)(cid:281)(cid:179)(cid:301)(cid:302)(cid:129)(cid:32)(cid:11)(cid:232)(cid:143)(cid:39)(cid:205)(cid:65)(cid:58)(cid:59)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:139)m(cid:65)(cid:205)(cid:74)
(2)(cid:539)(cid:578)(cid:257)(cid:507)(cid:68)(cid:11)(cid:232)(cid:144)(cid:145)1(cid:249)(cid:144)(cid:68)(cid:11)(cid:232)(cid:143)(cid:39)(cid:325)(cid:326)(cid:657)(cid:835)(cid:68)1(cid:249)(cid:144)(cid:70)(cid:11)(cid:232)(cid:143)(cid:39)(cid:667)(cid:830)(cid:284)(cid:61)(cid:68)(cid:203)(cid:441)(cid:11)(cid:232)(cid:144)(cid:145)(cid:69)(cid:37)(cid:389)10
(cid:95)(cid:721)(cid:68)(cid:11)(cid:232)(cid:143)(cid:39)(cid:205)(cid:284)(cid:61)0.2(cid:74)(cid:124)(cid:535)(cid:11)(cid:232)(cid:144)(cid:145)(cid:60)(cid:95)(cid:721)(cid:63)(cid:388)(cid:11)(cid:232)(cid:143)(cid:39)(cid:205)(cid:65)(cid:601)(cid:55)(cid:836)(cid:837)(cid:11)(cid:232)(cid:143)(cid:504)(cid:74)
(cid:204)(cid:11)(cid:232)(cid:144)(cid:145)(cid:67)80(cid:95)(cid:721)(cid:65)(cid:11)(cid:232)(cid:143)(cid:504)(cid:74)
①(cid:248)(cid:11)(cid:232)(cid:143)(cid:504)(cid:62)(cid:282)20(cid:65)(cid:144)(cid:838)(cid:67)(cid:817)(cid:143)(cid:11)(cid:232)(cid:68)(cid:565)(cid:144)(cid:839)(cid:840)(cid:355)(cid:841)(cid:11)(cid:232)(cid:74)(cid:448)(cid:449)(cid:498)(cid:538)(cid:488)(cid:479)(cid:69)(cid:467)(cid:142)(cid:558)(cid:144)(cid:145)(cid:68)(cid:647)(cid:169)(cid:142)(cid:558)(cid:144)(cid:145)
(cid:211)②(cid:387)(cid:282)1(cid:179)(cid:249)(cid:144)(cid:68)(cid:199)(cid:200)(cid:323)(cid:109)(cid:539)(cid:578)(cid:410)(cid:345)(cid:123)(cid:612)(cid:69)(cid:467)(cid:142)(cid:558)(cid:144)(cid:145)(cid:65)(cid:209)(cid:170)(cid:821)(cid:822)(cid:74)
(cid:15)(cid:158)(cid:73)9-2(cid:21)(cid:333)(cid:428)(cid:47)(cid:828)(cid:31)(cid:72)(cid:428)(cid:429)(cid:643)(cid:52)(cid:196)(cid:284)(cid:10)
(cid:428)(cid:429)(cid:349)(cid:42) (cid:87)(cid:644)(cid:447)(cid:454)
(cid:211)(cid:623)(cid:440)10(cid:349) (cid:349)(cid:59)(cid:87)(cid:644)2400(cid:32)
(cid:623)(cid:440)10(cid:349) (cid:69)(cid:37)(cid:389)(cid:31)(cid:349)(cid:68)(cid:349)(cid:59)(cid:87)(cid:644)(cid:386)(cid:387)60(cid:32)(cid:68)(cid:673)(cid:349)(cid:59)(cid:87)(cid:644)(cid:211)(cid:62)(cid:282)1500(cid:32)
(1)(cid:481)(cid:7)(cid:617)(cid:683)(cid:46)(cid:95)(cid:281)(cid:375)(cid:125)(cid:389)(cid:382)(cid:842)(cid:428)(cid:429)(cid:68)(cid:95)(cid:96)(cid:89)(cid:674)(cid:566)(cid:428)(cid:47)(cid:828)12000(cid:32)(cid:139)24000(cid:32)(cid:68)(cid:481)(cid:7)(cid:617)(cid:683)(cid:46)(cid:348)__________(cid:349)(cid:74)
(2)(cid:682)(cid:7)(cid:617)(cid:683)(cid:46)(cid:31)(cid:495)(cid:125)(cid:389)(cid:382)(cid:842)(cid:428)(cid:429)(cid:68)(cid:89)(cid:674)(cid:566)(cid:428)(cid:47)(cid:828)36000(cid:32)(cid:68)(cid:682)(cid:7)(cid:617)(cid:683)(cid:46)(cid:431)(cid:387)(cid:349)(cid:444)
(cid:15)(cid:158)(cid:73)9-3(cid:21)(cid:60)24-25(cid:222)(cid:223)(cid:224)(cid:109)·(cid:342)(cid:334)(cid:791)(cid:843)·(cid:141)(cid:331)(cid:63)(cid:199)(cid:200)(cid:323)(cid:284)(cid:401)(cid:570)(cid:68)(cid:844)(cid:845)(cid:409)(cid:410)(cid:411)(cid:412)(cid:10)
(cid:401)(cid:570)1(cid:10)(cid:130)(cid:515)(cid:710)(cid:85)(cid:447)(cid:846)(cid:44)(cid:847)(cid:401)(cid:125)(cid:480)(cid:205)(cid:60)NRV(cid:63)(cid:155)(cid:803)(cid:848)(cid:100)(cid:154)(cid:410)(cid:223)(cid:349)(cid:654)(cid:668)(cid:661)(cid:662)(cid:111)(cid:675)(cid:139)(cid:100)(cid:154)(cid:434)(cid:149)(cid:65)(cid:447)(cid:454)(cid:74)(cid:156)(cid:515)(cid:509)(cid:447)
(cid:454)(cid:130)(cid:68)(cid:504)(cid:71)(cid:139)(cid:487)(cid:459)(cid:44)(cid:847)(cid:401)(cid:65)(cid:312)(cid:368)(cid:849)(cid:850)(cid:88)(cid:71)(cid:196)(cid:51)1(cid:201)(cid:197)(cid:10)
(cid:51)1(cid:10)(cid:44)(cid:847)(cid:401)(cid:125)(cid:480)(cid:205)(cid:60)NRV(cid:63)
(cid:44)(cid:847)(cid:410)(cid:95) NRV(cid:504)(cid:71) 8400kJ
(cid:851)(cid:746)(cid:852) 60g
(cid:805)(cid:806) 60g
≤
(cid:853)(cid:446)(cid:159)(cid:209)(cid:471) 300g
(cid:854) 2000mg
(cid:855) 800mg
(cid:51)2(cid:10) A(cid:85)(cid:856)(cid:857)(cid:858)(cid:859)(cid:44)(cid:847)(cid:410)(cid:95)(cid:51)
(cid:842)(cid:198) (cid:69)100ml NRV%
(cid:504)(cid:71) 277KJ 3%
(cid:851)(cid:746)(cid:852) 3.2g 5%
(cid:805)(cid:806) 3.8g 15%
(cid:853)(cid:446)(cid:159)(cid:209)(cid:471) g
𝑎 𝑏
(cid:854) 60mg 3%
(cid:855) 100mg 13%
(cid:401)(cid:570)2(cid:10)(cid:235)(cid:130)(cid:16)(cid:349)(cid:656)(cid:347)(cid:139)(cid:515)(cid:710)(cid:85)(cid:391)(cid:317)(cid:597)(cid:243)(cid:647)(cid:169)(cid:10)(cid:630)(cid:216)(cid:671)(cid:710)(cid:85)(cid:65)(cid:216)(cid:671)(cid:109)(cid:514)(cid:248)(cid:447)(cid:197)(cid:487)(cid:459)(cid:44)(cid:847)(cid:410)(cid:95)(cid:190)(cid:56)(cid:404)(cid:71)(cid:74)(cid:199)(cid:200)
(cid:235)(cid:630)(cid:216)(cid:671)(cid:710)(cid:85)(cid:44)(cid:847)(cid:447)(cid:846)(cid:153)(cid:72)(cid:243)(cid:647)(cid:169)(cid:68)(cid:44)(cid:847)(cid:410)(cid:95)(cid:51)(cid:109)(cid:839)(cid:840)(cid:447)(cid:197)(cid:504)(cid:71)(cid:139)(cid:801)(cid:666)(cid:44)(cid:847)(cid:401)(cid:65)(cid:219)(cid:220)(cid:97)(cid:404)(cid:71)(cid:190)NRV%(cid:74)(cid:56)(cid:130)(cid:68)
NRV%(cid:65)(cid:404)(cid:210)(cid:67)(cid:69)(cid:501)(cid:60)(cid:196)100ml(cid:63)(cid:710)(cid:85)(cid:130)(cid:44)(cid:847)(cid:401)(cid:65)(cid:404)(cid:71)(cid:357)(cid:382)(cid:44)(cid:847)(cid:401)(cid:69)(cid:312)(cid:850)(cid:88)(cid:71)(cid:65)(cid:131)(cid:221)(cid:60)(cid:153)(cid:154)(cid:860)(cid:186)(cid:326)1%(cid:63)(cid:68)
(cid:123)(cid:612)(cid:7)(cid:73)(cid:67)(cid:10)NRV%=(cid:69)(cid:501)(cid:710)(cid:85)(cid:130)(cid:44)(cid:847)(cid:401)(cid:65)(cid:404)(cid:71)÷(cid:382)(cid:44)(cid:847)(cid:401)(cid:65)(cid:44)(cid:847)(cid:401)(cid:125)(cid:480)(cid:205)×100%(cid:74)
(cid:51)2(cid:155)A(cid:85)(cid:856)(cid:857)(cid:858)(cid:859)(cid:60)(cid:861)(cid:404)(cid:71)(cid:10)200ml(cid:63)(cid:65)(cid:44)(cid:847)(cid:410)(cid:95)(cid:51)(cid:74)
(cid:401)(cid:570)3(cid:10)(cid:623)(cid:862)(cid:858)(cid:859)(cid:155)(cid:483)(cid:166)(cid:623)(cid:862)(cid:863)(cid:440)(cid:862)(cid:864)(cid:858)(cid:859)(cid:130)(cid:65)(cid:446)(cid:139)(cid:805)(cid:806)(cid:171)(cid:410)(cid:95)(cid:68)(cid:654)(cid:865)(cid:851)(cid:746)(cid:852)(cid:97)(cid:855)(cid:171)(cid:410)(cid:95)(cid:68)(cid:535)(cid:858)(cid:859)(cid:857)(cid:159)(cid:97)(cid:743)
(cid:866)(cid:68)(cid:325)(cid:326)(cid:110)(cid:851)(cid:746)(cid:563)(cid:83)(cid:65)(cid:858)(cid:859)(cid:85)(cid:522)(cid:74)
(cid:411)(cid:412)(cid:31)(cid:10)(cid:443)(cid:214)(cid:30)(cid:51)2(cid:130)a(cid:388)b(cid:65)(cid:3)(cid:194)(cid:73)(cid:10) (cid:81)
(cid:411)(cid:412)(cid:33)(cid:10)(cid:44)(cid:847)(cid:18)(cid:334)(cid:335)(cid:10)(cid:740)(cid:867)(cid:65)(cid:44)(cid:847)(cid:310)(cid:387)(cid:357)(cid:317)(cid:328)(cid:44)(cid:847)(cid:65)20%(cid:74)(cid:333)(cid:328)(cid:740)(cid:868)(cid:68)(cid:249)(cid:827)(cid:710)(cid:166)(cid:253)(cid:31)(cid:869)A(cid:85)(cid:856)(cid:858)(cid:859)(cid:139)50g(cid:54)
(cid:216)(cid:74)(cid:870)(cid:870)(cid:92)(cid:10)“(cid:871)(cid:547)(cid:68)(cid:165)(cid:708)(cid:179)(cid:872)(cid:851)(cid:74)”(cid:249)(cid:827)(cid:177)(cid:10)“(cid:211)(cid:708)(cid:253)(cid:68)(cid:740)(cid:109)(cid:44)(cid:847)(cid:873)(cid:253)(cid:74)”(cid:187)(cid:188)(cid:69)100g(cid:54)(cid:216)(cid:130)(cid:851)(cid:746)(cid:852)(cid:65)NRV%
(cid:67)13%(cid:68)(cid:443)(cid:494)(cid:851)(cid:746)(cid:852)(cid:65)(cid:108)(cid:148)(cid:95)(cid:184)(cid:68)(cid:249)(cid:827)(cid:65)(cid:92)(cid:597)(cid:155)(cid:207)(cid:100)(cid:186)(cid:74)(cid:411)(cid:412)(cid:107)(cid:10)(cid:333)(cid:25)(cid:176)(cid:874)(cid:76)(cid:166)(cid:623)(cid:862)(cid:46)(cid:713)(cid:503)1000mlA(cid:85)(cid:856)(cid:857)(cid:858)(cid:859)(cid:80)(cid:47)(cid:440)(cid:862)(cid:74)(cid:439)(cid:440)(cid:281)(cid:34)(cid:440)(cid:862)(cid:70)(cid:858)(cid:859)(cid:592)(cid:875)500ml(cid:68)(cid:441)(cid:119)
5
(cid:33)(cid:34)(cid:440)(cid:862)(cid:70)(cid:851)(cid:746)(cid:852)(cid:357)(cid:131)(cid:109)(cid:473)(cid:65)(cid:442)(cid:95)(cid:39)(cid:155)(cid:119)(cid:31)(cid:34)(cid:65) (cid:715)(cid:60)(cid:440)(cid:862)(cid:440)(cid:36)(cid:211)(cid:480)(cid:804)(cid:851)(cid:746)(cid:852)(cid:876)(cid:877)(cid:63)(cid:74)(cid:333)(cid:46)(cid:402)(cid:514)(cid:166)(cid:382)(cid:25)(cid:176)(cid:874)
36
(cid:65)(cid:623)(cid:862)(cid:46)(cid:713)(cid:503)A(cid:85)(cid:856)(cid:857)(cid:858)(cid:859)(cid:80)(cid:47)(cid:31)(cid:34)(cid:440)(cid:862)(cid:70)(cid:396)(cid:397)(cid:30)(cid:110)(cid:851)(cid:746)(cid:858)(cid:859)(cid:68)(cid:443)(cid:27)(cid:413)(cid:137)(cid:110)(cid:851)(cid:746)(cid:858)(cid:859)(cid:65)(cid:44)(cid:847)(cid:410)(cid:95)(cid:51)(cid:130)(cid:68)(cid:851)
(cid:746)(cid:852)(cid:65)NRV%(cid:514)(cid:447)(cid:197)(cid:431)(cid:387)(cid:444)
【题型10 图形面积问题】
(cid:15)(cid:221)10(cid:21)(cid:60)24-25(cid:283)(cid:223)(cid:224)(cid:284)·(cid:614)(cid:17)(cid:484)(cid:878)·(cid:141)(cid:130)(cid:63)(cid:879)(cid:209)(cid:388)(cid:25)(cid:542)
(cid:842)(cid:198)(cid:487)(cid:22)(cid:10)
(cid:834)(cid:149)(cid:66)(cid:174)(cid:880)(cid:334)(cid:35)(cid:215)
(cid:842)(cid:198)(cid:881)(cid:882)(cid:10)
(cid:11)(cid:538)(cid:123)(cid:407)(cid:880)(cid:334)(cid:31)(cid:538)(cid:758)(cid:751)(cid:883)(cid:68)(cid:879)(cid:209)(cid:25)(cid:542)(cid:434)(cid:149)(cid:249)(cid:540)(cid:323)(cid:64)(cid:123)“(cid:751)(cid:758)(cid:880)(cid:334)(cid:35)(cid:215)”(cid:67)(cid:487)(cid:22)(cid:405)(cid:373)(cid:253)(cid:31)(cid:34)(cid:842)(cid:198)(cid:11)(cid:232)(cid:74)
(cid:6)(cid:52)(cid:512)(cid:820)(cid:10)(cid:60)(cid:196)(cid:50)(cid:201)(cid:197)(cid:63)
(cid:6)(cid:52)1(cid:10)(cid:435)(cid:751)(cid:883)(cid:67)(cid:884)(cid:53) (cid:68) =25 (cid:68) =15 (cid:81)
(cid:6)(cid:52)2(cid:10)(cid:880)(cid:334)(cid:70)(cid:65)(cid:304)(cid:751)𝐴(cid:883)𝐵(cid:797)𝐶𝐷(cid:67)(cid:884)𝐴(cid:53)𝐵 (cid:68)m 𝐵(cid:65)𝐶(cid:38)(cid:148)(cid:211) m(cid:504)(cid:623)(cid:440) (cid:68) (cid:65)(cid:38)(cid:148)(cid:211)(cid:504)(cid:623)(cid:440) (cid:74)
𝐴𝐸𝐹𝐺 𝐴𝐸 35 m 𝐴𝐺 25 m
(cid:27)(cid:22)(cid:151)(cid:152)(cid:10)
(1)(cid:124)(cid:880)(cid:334)(cid:70)(cid:751)(cid:758)(cid:65)(cid:54)(cid:55)(cid:67) m (cid:68)(cid:441) = (cid:68)(cid:204) (cid:139) (cid:65)(cid:38)(cid:81)
2
(2)(cid:248) = (cid:144)(cid:68)(cid:880)(cid:334)(cid:70)6(cid:751)00(cid:758) (cid:65)(cid:54)(cid:55)𝐵(cid:172)𝐸(cid:323)(cid:67)𝐷𝐺 m𝐴(cid:587)𝐺 (cid:444)𝐴(cid:443)𝐸(cid:92)(cid:93)(cid:170)(cid:24)(cid:74)
2
(cid:15)(cid:158)(cid:73)𝐷𝐺10-13(cid:21)𝐵𝐸(cid:60)24-25(cid:283)(cid:223)(cid:224)(cid:284)·(cid:352)(cid:651)(cid:442)(cid:486)·(cid:141)(cid:130)90(cid:63)0 (cid:434)(cid:149)(cid:881)(cid:882)(cid:10)(cid:534)(cid:142)(cid:817)(cid:885)(cid:35)(cid:53)(cid:620)(cid:437)(cid:74)
(cid:507)(cid:348)(cid:161)(cid:336)(cid:65)(cid:38)(cid:35)(cid:53)(cid:886)(cid:620)(cid:887)2(cid:736)(cid:60)(cid:196)(cid:50) (cid:63)(cid:68)(cid:187)(cid:188)(cid:620)(cid:887)(cid:65)(cid:38)(cid:388)(cid:98)(cid:193)(cid:131)(cid:155)2:1(cid:74)(cid:249)(cid:410)(cid:535)(cid:620)(cid:887)(cid:65)(cid:599)(cid:179)(cid:108)(cid:584)(cid:888)(cid:889)(cid:213)(cid:31)
(cid:179)(cid:161)(cid:336)(cid:19)(cid:249)(cid:65)(cid:249)(cid:100)(cid:35)(cid:53)(cid:60)(cid:196)(cid:50) (cid:63)(cid:68)①(cid:822)(cid:659)(cid:31)(cid:179)(cid:817)(cid:885)(cid:65)(cid:35)(cid:53)(cid:620)(cid:437)(cid:60)(cid:196)(cid:50) (cid:63)(cid:74)
② ③
(cid:411)(cid:412)1(cid:10)(cid:249)(cid:410)(cid:535)(cid:56)(cid:130)(cid:31)(cid:736)(cid:886)(cid:620)(cid:887)(cid:822)(cid:410)(cid:31)(cid:179)(cid:110)(cid:155)10cm(cid:97)(cid:831)(cid:55)12000cm (cid:65)(cid:35)(cid:53)(cid:620)(cid:437)(cid:74)(cid:204)(cid:435)(cid:886)(cid:620)(cid:887)(cid:65)(cid:38)(cid:139)(cid:98)(cid:95)(cid:96)
3
(cid:155)(cid:431)(cid:387)(cid:444)(cid:411)(cid:412)2(cid:10)(cid:156)(cid:411)(cid:412)1(cid:65)(cid:344)(cid:818)(cid:284)(cid:68)(cid:249)(cid:410)(cid:166)(cid:890)(cid:489)(cid:31)(cid:736)(cid:620)(cid:887)(cid:80)(cid:47)(cid:336)(cid:544)(cid:35)(cid:597)(cid:891)(cid:142)(cid:74)(cid:57)(cid:504)(cid:207)(cid:837)(cid:410)(cid:31)(cid:179)(cid:114)(cid:54)(cid:54)(cid:55)(cid:155)896cm
2
(cid:65)(cid:35)(cid:53)(cid:620)(cid:437)(cid:74)(cid:124)(cid:172)(cid:323)(cid:68)(cid:443)(cid:204)(cid:30)(cid:888)(cid:889)(cid:65)(cid:249)(cid:100)(cid:35)(cid:53)(cid:65)(cid:101)(cid:38)(cid:74)(cid:124)(cid:211)(cid:172)(cid:323)(cid:68)(cid:443)(cid:92)(cid:93)(cid:170)(cid:24)(cid:74)
(cid:15)(cid:158)(cid:73)10-2(cid:21)(cid:60)24-25(cid:283)(cid:223)(cid:224)(cid:284)·(cid:285)(cid:286)(cid:791)(cid:892)·(cid:141)(cid:130)(cid:63)(cid:401)(cid:570)1(cid:10)(cid:196)(cid:50)(cid:68)(cid:333)(cid:374)(cid:632)(cid:647)(cid:407)(cid:156)(cid:31)(cid:179)(cid:38)(cid:67)300(cid:714)(cid:68)(cid:98)(cid:67)200
(cid:714)(cid:65)(cid:38)(cid:35)(cid:53)(cid:345)(cid:758) (cid:109)(cid:893)(cid:334)(cid:107)(cid:563)(cid:153)(cid:244)(cid:68)(cid:460)(cid:56)(cid:130)(cid:281)(cid:563)(cid:388) (cid:58)(cid:47)(cid:68)(cid:625)(cid:626)(cid:153)(cid:244)(cid:98) = (cid:81)(cid:890)(cid:31)(cid:563)(cid:388) (cid:58)(cid:47)(cid:68)
(cid:380)(cid:460)(cid:281)(cid:563)(cid:153)(cid:244)(cid:65)𝐴(cid:98)𝐵𝐶𝐷 =2:3(cid:68)(cid:56)(cid:783)(cid:178)(cid:894)(cid:461)(cid:95)(cid:370)(cid:371)(cid:895)𝐴(cid:896)𝐵(cid:74) 𝐸𝐹 𝐺𝐻 𝐴𝐷
𝑀𝑁:𝐸𝐹
(cid:401)(cid:570)2(cid:10)(cid:439)(cid:505)(cid:132)(cid:488)(cid:506)(cid:68)(cid:895)(cid:896)(cid:897)(cid:606)(cid:31)(cid:223)(cid:172)(cid:397)(cid:345)(cid:68)(cid:124)(cid:69)(cid:58)(cid:35)(cid:714)(cid:65)(cid:895)(cid:896)(cid:45)(cid:75)(cid:58)(cid:59)(cid:76)(cid:77)(cid:67)100(cid:32)(cid:68)(cid:69)(cid:311)(cid:172)(cid:45)(cid:75)5000
(cid:58)(cid:35)(cid:714)(cid:65)(cid:895)(cid:896)(cid:81)(cid:532)(cid:328)(cid:739)(cid:435)(cid:395)(cid:68)(cid:374)(cid:632)(cid:67)(cid:253)(cid:561)(cid:147)(cid:535)(cid:895)(cid:896)(cid:30)(cid:785)(cid:68)(cid:152)(cid:169)(cid:61)(cid:78)(cid:68)(cid:124)(cid:69)(cid:58)(cid:35)(cid:714)(cid:895)(cid:896)(cid:58)(cid:59)(cid:76)(cid:77)(cid:284)(cid:488)5(cid:32)(cid:68)
(cid:69)(cid:311)(cid:172)(cid:431)(cid:45)(cid:75)500(cid:58)(cid:35)(cid:714)(cid:895)(cid:896)(cid:74)(cid:345)(cid:758)(cid:69)(cid:311)(cid:65)(cid:898)(cid:216)(cid:644)(cid:67)2(cid:403)(cid:32)(cid:74)
(cid:411)(cid:412)1(cid:10)(cid:459)(cid:460)(cid:69)(cid:31)(cid:894)(cid:370)(cid:371)(cid:895)(cid:896)(cid:65)(cid:54)(cid:55)(cid:277)(cid:67)8550(cid:58)(cid:35)(cid:714)(cid:68)(cid:72)(cid:153)(cid:244)(cid:65)(cid:98) (cid:514)(cid:64)(cid:123)(cid:410)(cid:431)(cid:387)(cid:714)(cid:444)
(cid:411)(cid:412)2(cid:10)(cid:124)(cid:374)(cid:632)(cid:630)(cid:141)(cid:31)(cid:179)(cid:311)(cid:65)(cid:82)(cid:76)(cid:77)(cid:60)(cid:82)(cid:76)(cid:77)=(cid:45)(cid:75)(cid:76)(cid:77) (cid:898)(cid:216)(cid:644)(cid:63)𝑀(cid:67)𝑁52(cid:403)(cid:32)(cid:68)(cid:67)(cid:253)(cid:899)(cid:658)(cid:669)(cid:895)(cid:896)(cid:65)(cid:900)(cid:632)(cid:512)
(cid:591)(cid:901)(cid:19)(cid:65)(cid:902)(cid:903)(cid:68)(cid:350)(cid:351)(cid:514)(cid:382)(cid:61)(cid:78)(cid:431)(cid:387)(cid:32)(cid:444) −
(cid:15)(cid:158)(cid:73)10-3(cid:21)(cid:60)24-25(cid:222)(cid:223)(cid:224)(cid:109)·(cid:352)(cid:17)(cid:904)(cid:614)·(cid:141)(cid:331)(cid:63)(cid:333)(cid:7)(cid:758)(cid:432)(cid:433)(cid:420)(cid:710)(cid:288)(cid:68)(cid:76)(cid:166)(cid:31)(cid:894)(cid:884)(cid:53)(cid:788)(cid:174)(cid:905)(cid:334)(cid:420)(cid:710)(cid:906)(cid:218)(cid:68)(cid:907)
(cid:786)(cid:196)(cid:50)(cid:201)(cid:197)(cid:74)(cid:187)(cid:188) =42(cid:714)(cid:68) =20(cid:714)(cid:68)(cid:908)(cid:292)(cid:461)(cid:95)(cid:67)(cid:420)(cid:710)(cid:368)(cid:218)(cid:68)(cid:202)(cid:459)(cid:453)(cid:109)(cid:909)(cid:910)(cid:174)(cid:911)(cid:68)(cid:56)(cid:783)(cid:461)(cid:95)(cid:59)(cid:67)(cid:98)(cid:148)
(cid:67) (cid:714)(cid:65)(cid:244)(cid:146)(cid:74)(cid:187)(cid:188)𝐴(cid:453)𝐵(cid:174)(cid:911)(cid:909)(cid:910)(cid:65)𝐴𝐷(cid:54)(cid:55)(cid:67)456(cid:58)(cid:35)(cid:714)(cid:68)
𝑥
(1)(cid:204)(cid:244)(cid:146)(cid:65)(cid:98)(cid:155)(cid:431)(cid:387)(cid:714)(cid:444)
(2)(cid:382)(cid:420)(cid:710)(cid:288)(cid:347)(cid:348)(cid:906)(cid:218)50(cid:179)(cid:68)(cid:200)(cid:488)(cid:506)(cid:95)(cid:184)(cid:68)(cid:248)(cid:69)(cid:179)(cid:906)(cid:218)(cid:65)(cid:312)(cid:912)(cid:140)(cid:67)200(cid:32)(cid:144)(cid:68)(cid:172)(cid:317)(cid:461)(cid:912)(cid:30)(cid:81)(cid:124)(cid:69)(cid:179)(cid:906)(cid:218)(cid:65)(cid:312)(cid:912)
(cid:140)(cid:69)(cid:109)(cid:640)5(cid:32)(cid:68)(cid:583)(cid:468)(cid:387)(cid:912)(cid:30)1(cid:179)(cid:906)(cid:218)(cid:74)(cid:248)(cid:69)(cid:179)(cid:906)(cid:218)(cid:65)(cid:312)(cid:912)(cid:140)(cid:109)(cid:640)(cid:431)(cid:387)(cid:32)(cid:144)(cid:68)(cid:420)(cid:710)(cid:288)(cid:65)(cid:312)(cid:912)(cid:140)(cid:87)(cid:88)(cid:67)10125(cid:32)(cid:444)【题型11 其他问题】
(cid:15)(cid:221)11(cid:21)(cid:60)2025·(cid:614)(cid:17)(cid:913)(cid:298)·(cid:31)(cid:360)(cid:63)(cid:333)(cid:658)(cid:471)(cid:84)(cid:132)(cid:65)(cid:174)(cid:54)(cid:355)(cid:356)(cid:132)(cid:67)(cid:884)(cid:53)(cid:68)(cid:56)(cid:54)(cid:55)(cid:67)1200m (cid:68)(cid:347)(cid:64)(cid:123)(cid:253)(cid:196)(cid:50)(cid:201)(cid:197)
2
(cid:65)56(cid:179)(cid:355)(cid:356)(cid:218)(cid:68)(cid:69)(cid:179)(cid:355)(cid:356)(cid:218)(cid:65)(cid:914)(cid:915)(cid:277)(cid:31)(cid:544)(cid:68)(cid:441)(cid:38)(cid:131)(cid:98)(cid:431)3m(cid:68)(cid:153)(cid:356)(cid:244)(cid:65)(cid:98)(cid:148)(cid:277)(cid:161)(cid:171)(cid:68)(cid:204)(cid:355)(cid:356)(cid:218)(cid:65)(cid:98)(cid:74)
(cid:15)(cid:158)(cid:73)11-1(cid:21)(cid:60)24-25(cid:283)(cid:223)(cid:224)(cid:284)·(cid:391)(cid:392)(cid:391)(cid:545)·(cid:141)(cid:130)(cid:63)(cid:249)(cid:93)(cid:535)(cid:31)(cid:179)100(cid:916)(cid:473)(cid:65)(cid:831)(cid:672)(cid:917)(cid:625)(cid:857)(cid:918)(cid:860)(cid:68)(cid:119)(cid:31)(cid:34)(cid:919)(cid:30)(cid:31)(cid:461)
(cid:95)(cid:857)(cid:918)(cid:860)(cid:70)(cid:68)(cid:165)(cid:166)(cid:446)(cid:389)(cid:625)(cid:81)(cid:119)(cid:33)(cid:34)(cid:536)(cid:919)(cid:30)(cid:336)(cid:544)(cid:431)(cid:65)(cid:918)(cid:860)(cid:920)(cid:921)(cid:68)(cid:124)(cid:565)(cid:144)(cid:831)(cid:672)(cid:346)(cid:875)(cid:284)(cid:65)(cid:857)(cid:918)(cid:860)(cid:155)81(cid:916)(cid:473)(cid:68)(cid:72)(cid:249)
(cid:93)(cid:69)(cid:34)(cid:919)(cid:30)(cid:65)(cid:111)(cid:55)(cid:155) (cid:916)(cid:473)(cid:74)
(cid:15)(cid:158)(cid:73)11-2(cid:21)(cid:60)24-25(cid:222)(cid:223)(cid:224)(cid:109)·(cid:675)(cid:545)(cid:405)(cid:394)·(cid:141)(cid:331)(cid:63)(cid:922)(cid:504)(cid:719)(cid:672)(cid:349)(cid:65)(cid:352)(cid:923)(cid:514)(cid:166)(cid:155)(cid:922)(cid:924)(cid:374)(cid:558)(cid:65)(cid:257)(cid:373)(cid:925)(cid:926)(cid:193)(cid:31)(cid:74)(cid:333)(cid:85)
(cid:856)(cid:927)(cid:345)(cid:483)(cid:928)(cid:719)(cid:672)(cid:349)(cid:58)(cid:59)(cid:69)(cid:766)(cid:172)(cid:323)(cid:409)(cid:410)5m (cid:821)(cid:822)(cid:346)(cid:927)(cid:345)(cid:65)(cid:648)(cid:96)(cid:68)(cid:380)(cid:744)(cid:149)(cid:503)(cid:410)(cid:929)(cid:65)(cid:927)(cid:345)(cid:80)(cid:47)(cid:483)(cid:928)(cid:68)(cid:191)(cid:65)(cid:31)(cid:179)(cid:719)(cid:930)
2
(cid:785)(cid:58)(cid:59)8s(cid:172)(cid:323)(cid:483)(cid:928)(cid:31)(cid:179)(cid:927)(cid:345)(cid:68)(cid:187)(cid:188)(cid:483)(cid:928)(cid:46)(cid:349)(cid:58)(cid:59)5s(cid:172)(cid:323)(cid:483)(cid:928)(cid:31)(cid:179)(cid:927)(cid:345)(cid:74)
(1)(cid:31)(cid:169)(cid:821)(cid:822)(cid:346)(cid:65)(cid:927)(cid:345)(cid:121)(cid:719)(cid:672)(cid:349)(cid:648)(cid:96)(cid:68)(cid:719)(cid:672)(cid:349)(cid:483)(cid:928)(cid:131)(cid:46)(cid:349)(cid:483)(cid:928)(cid:431)(cid:166)(cid:253)0.5h(cid:68)(cid:204)(cid:413)(cid:179)(cid:821)(cid:822)(cid:346)(cid:65)(cid:927)(cid:345)(cid:348)(cid:431)(cid:387)(cid:179)(cid:444)
(2)(cid:67)(cid:253)(cid:684)(cid:110)(cid:253)(cid:46)(cid:142)(cid:143)(cid:39)(cid:68)(cid:7)(cid:617)(cid:67)(cid:382)(cid:922)(cid:504)(cid:719)(cid:672)(cid:349)(cid:905)(cid:931)(cid:253) (cid:179)(cid:719)(cid:930)(cid:785) >1)(cid:68)(cid:473)(cid:224)(cid:253)(cid:922)(cid:504)(cid:719)(cid:672)(cid:349)(cid:65)(cid:891)(cid:142)(cid:194)(cid:478)(cid:68)
(cid:631)(cid:591)(cid:69)(cid:179)(cid:719)(cid:930)(cid:785)(cid:58)(cid:59)(cid:69)8(cid:766)(cid:172)(cid:928)(1+ (cid:179)(cid:927)(cid:345)(cid:68)(cid:200)(cid:478)(cid:123)𝑚(cid:68)(cid:382)(cid:922)(cid:504)(cid:719)(𝑚(cid:672)(cid:349)(cid:46)(cid:142)1h(cid:483)(cid:928)(cid:65)(cid:927)(cid:345)(cid:42)(cid:71)(cid:388)5(cid:179)(cid:483)(cid:928)(cid:46)
𝑚)
(cid:349)(cid:46)(cid:142) (cid:249)(cid:144)(cid:483)(cid:928)(cid:65)(cid:927)(cid:345)(cid:42)(cid:71)(cid:161)(cid:171)(cid:68)(cid:204) (cid:65)(cid:205)(cid:74)
2
𝑚
𝑚
(cid:15)(cid:158)(cid:73)11-3(cid:21)(cid:60)24-25(cid:222)(cid:223)(cid:224)(cid:109)·(cid:675)(cid:545)·(cid:230)(cid:163)(cid:231)(cid:232)(cid:63)(cid:272)(cid:331)(cid:68)(cid:249)(cid:93)(cid:139)(cid:249)(cid:639)(cid:932)(cid:556)(cid:31)(cid:495)(cid:213)(cid:7)(cid:758)(cid:933)(cid:180)(cid:730)(cid:731)(cid:665)(cid:111)(cid:68)(cid:124)(cid:281)(cid:349)
(cid:336)(cid:144)(cid:494) (cid:174)(cid:30)(cid:257)(cid:68)(cid:934)(cid:147)(cid:933)(cid:337)(cid:720)(cid:761)6000m(cid:935)(cid:65) (cid:174)(cid:68)(cid:249)(cid:93)(cid:65)(cid:933)(cid:180)(cid:147)(cid:148)(cid:155)(cid:249)(cid:639)(cid:933)(cid:180)(cid:147)(cid:148)(cid:65)1.2(cid:715)(cid:68)(cid:350)(cid:351)(cid:249)(cid:93)(cid:131)(cid:249)(cid:639)
(cid:740)5(cid:95)(cid:721)𝐴(cid:326)(cid:325) (cid:174). 𝐵
(1)(cid:204)(cid:249)(cid:93)(cid:97)(cid:249)𝐵(cid:639)(cid:65)(cid:933)(cid:180)(cid:147)(cid:148)(cid:81)
(2)(cid:124)(cid:494) (cid:174)(cid:326)(cid:325) (cid:174)(cid:70)(cid:68)(cid:249)(cid:93)(cid:933)(cid:180)(cid:726)(cid:692)(cid:463)(cid:80)(cid:326) (cid:174)((cid:479)(cid:179)(cid:440)(cid:36)(cid:211)(cid:936)(cid:52))(cid:68)(cid:200)(cid:253)(cid:151)(cid:68)(cid:156)(cid:479)(cid:179)(cid:157)(cid:149)(cid:440)(cid:36)(cid:130)(cid:68)(cid:249)(cid:93)(cid:933)(cid:180)
(cid:65)(cid:463)30(cid:95)𝐴 (cid:721)(cid:346)(cid:68)𝐵(cid:58)(cid:59)(cid:69)(cid:95)(cid:721)(cid:643)(cid:937)(cid:524)(cid:71)10(cid:552)(cid:146)(cid:718)𝐶(cid:68)(cid:623)(cid:440)30(cid:95)(cid:721)(cid:70)(cid:68)(cid:69)(cid:431)(cid:933)(cid:180)1(cid:95)(cid:721)(cid:68)(cid:58)(cid:59)(cid:69)(cid:95)(cid:721)(cid:643)(cid:937)(cid:65)(cid:524)(cid:71)(cid:583)
(cid:37)(cid:389)1(cid:552)(cid:146)(cid:718)(cid:68)(cid:156)(cid:479)(cid:179)(cid:440)(cid:36)(cid:130)(cid:68)(cid:249)(cid:93)(cid:347)(cid:643)(cid:937)2300(cid:552)(cid:146)(cid:718)(cid:524)(cid:71)(cid:68)(cid:249)(cid:93)(cid:494) (cid:174)(cid:326) (cid:174)(cid:730)(cid:731)(cid:347)(cid:166)(cid:431)(cid:387)(cid:95)(cid:721)(cid:74)
𝐴 𝐶