文档文本内容
专题 22.2 一元二次方程的解法（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)
(cid:15)(cid:22)(cid:23)1 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:28)(cid:35)(cid:21)............................................................................................................1
(cid:15)(cid:22)(cid:23)2 (cid:36)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:28)(cid:35)(cid:21)........................................................................................................................4
(cid:15)(cid:22)(cid:23)3 (cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:21)............................................................................................................................................5
(cid:15)(cid:22)(cid:23)4 (cid:7)(cid:41)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:28)(cid:35)(cid:21)........................................................................................................................5
(cid:15)(cid:22)(cid:23)5 (cid:42)(cid:41)(cid:43)(cid:30)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:28)(cid:35)(cid:21)................................................................................................................6
(cid:15)(cid:22)(cid:23)6 (cid:44)(cid:32)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:28)(cid:35)(cid:21)........................................................................................................................7
(cid:15)(cid:22)(cid:23)7 (cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:38)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:28)(cid:35)(cid:38)(cid:30)(cid:29)(cid:21)........................................................................................................8
(cid:15)(cid:22)(cid:23)8 (cid:36)(cid:28)(cid:29)(cid:21)....................................................................................................................................................8
知识点1 直接开平方法解一元二次方程
1. (cid:49)(cid:50)(cid:51)a(cid:38)(cid:52)(cid:53)(cid:27)(cid:28)(cid:37)(cid:54) (cid:55)(cid:27)(cid:28)(cid:37)(cid:54)± (cid:56)
(cid:57)(cid:58)(cid:10)144(cid:38)(cid:52)(cid:53)(cid:27)(cid:28)(cid:37)(cid:54) 1𝑎44=12(cid:55)(cid:27)(cid:28)(cid:37)𝑎(cid:54)± 144= ±12(cid:56)
2. (cid:37)(cid:59)(cid:27)(cid:28)(cid:37)(cid:38)(cid:60)(cid:61)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:62)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:28)(cid:35)(cid:38)(cid:28)(cid:29)(cid:55)(cid:63)(cid:64)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:56)
(cid:57)(cid:58) =25(cid:55)(cid:30)(cid:65) =±5(cid:56)
2
(cid:31)(cid:66)(cid:67)𝑥(cid:55)(cid:47)(cid:68)(cid:28)(cid:35) 𝑥=p(cid:56)
2
>0 𝑥方程有两个不等的实数根 = ， =
𝑝=0 方程有两个相等的实数根𝑥1 = 𝒑=𝑥2 − 𝒑
𝑝<0 方程(cid:69)(cid:70)(cid:51)(cid:37) 𝑥1 𝑥2 𝟎
3. (cid:24)(cid:25)𝑝(cid:71)(cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:28)(cid:35)(cid:38)(cid:72)(cid:73)
(1)(cid:74)(cid:28)(cid:35)(cid:75)(cid:54) =p(cid:76)( + ) = ( 0, 0)(cid:38)(cid:77)(cid:41)(cid:78)
2 2
(cid:79)2)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)𝑥(cid:75)(cid:54)(cid:80)(cid:81)𝑚(cid:31)𝑥(cid:32)(cid:31)𝑛(cid:34)(cid:28)(cid:35)𝑝(cid:78)𝑝≥ 𝑚≠
(cid:79)3)(cid:30)(cid:80)(cid:81)(cid:31)(cid:32)(cid:31)(cid:34)(cid:28)(cid:35)(cid:65)(cid:82)(cid:83)(cid:28)(cid:35)(cid:38)(cid:30)(cid:56)
知识点2 配方法解一元二次方程
1. (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:28)(cid:35)(cid:84)(cid:55)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:51)(cid:88)(cid:89)(cid:82)(cid:90)(cid:91)(cid:55)(cid:92)(cid:86)(cid:93)(cid:38)(cid:94)(cid:91)(cid:36)(cid:95)(cid:45)(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:51)(cid:38)(cid:99)(cid:100)(cid:27)(cid:28)(cid:41)(cid:55)(cid:101)(cid:74)(cid:28)(cid:35)(cid:75)(cid:54)
( + ) = (cid:38)(cid:77)(cid:41)(cid:55)(cid:58)(cid:102)(cid:90)(cid:91)(cid:103)(cid:31)(cid:81)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:107)(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:28)(cid:29)(cid:111)(cid:30)(cid:56)(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:36)(cid:95)(cid:99)(cid:100)
2
𝑥 𝑎 𝑏(cid:27)(cid:28)(cid:77)(cid:41)(cid:62)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:28)(cid:35)(cid:38)(cid:28)(cid:29)(cid:55)(cid:63)(cid:64)(cid:36)(cid:28)(cid:29)(cid:56)
2. (cid:36)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:28)(cid:35)(cid:38)(cid:31)(cid:66)(cid:72)(cid:73)((cid:116)(cid:57))
(cid:31)(cid:66)(cid:72)(cid:73) (cid:28)(cid:29) (cid:70)(cid:57) =0)
2
(cid:74)(cid:87)(cid:51)(cid:88)(cid:89)(cid:82)(cid:28)(cid:35)(cid:38)(cid:90)(cid:91)(cid:55)(cid:45) (9𝑦 −18𝑦−4
(cid:31)(cid:89) (cid:89)(cid:88) =4
(cid:97)(cid:98)(cid:51)(cid:38)(cid:88)(cid:89)(cid:82)(cid:28)(cid:35)(cid:38)(cid:94)(cid:91)
2
9𝑦 −18𝑦
(cid:28)(cid:35)(cid:94)(cid:118)(cid:90)(cid:80)(cid:91)(cid:119)(cid:84)(cid:120)(cid:108)(cid:33)(cid:34) 4
(cid:33)(cid:75) (cid:33)(cid:34)(cid:88)(cid:117)(cid:51)(cid:75)(cid:54)1 =
(cid:88)(cid:117)(cid:51) 9
2
𝑦 −2𝑦
4
+1= +1
(cid:28)(cid:35)(cid:94)(cid:118)(cid:90)(cid:80)(cid:91)(cid:119)(cid:84)(cid:122)(cid:123)(cid:31)(cid:34) 9
(cid:121)(cid:36) (cid:36)(cid:28) 2
(cid:88)(cid:117)(cid:51)(cid:31)(cid:124)(cid:38)(cid:27)(cid:28) 𝑦 −2𝑦
(cid:101) = 13
9
2
(𝑦−1)
(cid:109)(cid:110)(cid:27)(cid:28)(cid:37)(cid:38)(cid:60)(cid:61)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)
13
(cid:125)(cid:26) (cid:26)(cid:27)(cid:28)
=±
(cid:28) 3
(y−1)
(cid:126)(cid:30) (cid:65)(cid:127)(cid:80)(cid:81)(cid:37) (cid:89)(cid:88)(cid:55)(cid:128)(cid:129)(cid:119)(cid:130)(cid:88) y =1+ 13 (cid:55)y = 13
3 3
1 2 1−
(cid:131)(cid:132)(cid:10)(cid:133)(cid:28)(cid:35)(cid:31)(cid:91)(cid:36)(cid:95)(cid:134)(cid:3)(cid:68)(cid:97)(cid:98)(cid:51)(cid:38)(cid:99)(cid:100)(cid:27)(cid:28)(cid:41)(cid:135)(cid:55)(cid:58)(cid:102)(cid:136)(cid:31)(cid:91)(cid:103)(cid:137)(cid:51)(cid:55)(cid:104)(cid:105)(cid:112)(cid:81)(cid:28)(cid:35)(cid:106)(cid:96)(cid:80)(cid:81)(cid:138)(cid:139)(cid:140)
(cid:38)(cid:70)(cid:51)(cid:37)(cid:78)(cid:58)(cid:102)(cid:136)(cid:31)(cid:91)(cid:103)(cid:141)(cid:55)(cid:104)(cid:105)(cid:112)(cid:81)(cid:28)(cid:35)(cid:106)(cid:96)(cid:80)(cid:81)(cid:139)(cid:140)(cid:38)(cid:70)(cid:51)(cid:37)(cid:78)(cid:58)(cid:102)(cid:136)(cid:31)(cid:91)(cid:103)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:104)(cid:105)(cid:112)(cid:81)(cid:28)(cid:35)(cid:106)
(cid:142)(cid:96)(cid:70)(cid:51)(cid:37)(cid:56)
3. (cid:30)(cid:22)(cid:143)(cid:59)(cid:10) ± = ± + (cid:55)(cid:86)(cid:7)(cid:41)(cid:144)(cid:38) (cid:145)(cid:146)(cid:97)(cid:98)(cid:51) (cid:55)(cid:129)(cid:110) (cid:147)(cid:148)(cid:55)(cid:149) ± = ± +
2 2 2 2 2
(cid:56) (𝑎 𝑏) 𝑎 2𝑎𝑏 𝑏 𝑎 𝑥 𝑥 (𝑥 𝑏) 𝑥 2𝑏𝑥
2
𝑏
知识点3 一元二次方程根的判别式
1. (cid:47)(cid:68)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:28)(cid:35) + + = 0)(cid:55)(cid:114)(cid:115)(cid:36)(cid:28)(cid:107)(cid:65) + ) = (cid:55)(cid:149)(cid:28)(cid:35)(cid:37)(cid:38)(cid:150)(cid:151)(cid:152)
2 𝑏 2 𝑏 2 −4 2 𝑎𝑐 2
(cid:38)(cid:153)(cid:9)(cid:154)(cid:155)(cid:56) 𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐 0(𝑎≠ (𝑥 2𝑎 4𝑎 𝑏 −4𝑎𝑐
(cid:31)(cid:66)(cid:67)(cid:55)(cid:41)(cid:156) (cid:63)(cid:64)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:28)(cid:35) + + =0(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:55)(cid:114)(cid:87)(cid:110)(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:160)“ ”(cid:161)(cid:116)(cid:93)(cid:55)(cid:101) =
𝟐 2 𝟐
(cid:56) 𝒃 −𝟒𝒂𝒄 𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐 ∆ ∆ 𝒃
−2.𝟒 (cid:37)𝒂𝒄(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41) (cid:38)(cid:153)(cid:9)(cid:162)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:28)(cid:35)(cid:37)(cid:38)(cid:150)(cid:151)
(cid:79)1(cid:163) > (cid:31)∆(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:28)(cid:35)(cid:96)(cid:80)(cid:81)(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:38)(cid:70)(cid:51)(cid:37)(cid:78)
(cid:79)2(cid:163)∆=0⟺(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:28)(cid:35)(cid:96)(cid:80)(cid:81)(cid:139)(cid:140)(cid:38)(cid:70)(cid:51)(cid:37)(cid:78)
(cid:79)3(cid:163)∆<0⟺(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:28)(cid:35)(cid:69)(cid:70)(cid:51)(cid:37)(cid:56)
∆ 0⟺3. (cid:164)(cid:110)
(cid:79)1(cid:163)(cid:138)(cid:30)(cid:28)(cid:35)(cid:39)(cid:165)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:28)(cid:35)(cid:37)(cid:38)(cid:150)(cid:151)(cid:78)
(cid:79)2(cid:163)(cid:37)(cid:59)(cid:28)(cid:35)(cid:37)(cid:38)(cid:150)(cid:151)(cid:111)(cid:159)(cid:160)(cid:117)(cid:51)(cid:38)(cid:166)(cid:48)(cid:167)(cid:168)(cid:56)
知识点4 公式法解一元二次方程
±
1. (cid:133) 0(cid:84)(cid:55)(cid:28)(cid:35) + + = 0)(cid:114)(cid:115)(cid:36)(cid:28)(cid:55)(cid:169)(cid:70)(cid:51)(cid:37)(cid:107)(cid:170)(cid:54) = (cid:38)(cid:77)(cid:41)(cid:55)(cid:112)(cid:81)(cid:41)(cid:156)
𝟐
2 −𝒃 𝒃 −𝟒𝒂𝒄
(cid:63)(cid:64)(cid:31)∆(cid:32)≥(cid:33)(cid:34)(cid:28)(cid:35) 𝑎𝑥+ 𝑏+𝑥 =𝑐 0(cid:38)0((cid:111)𝑎(cid:37)≠(cid:7)(cid:41)(cid:56)(cid:74)(cid:171)(cid:117)(cid:51)(cid:24)(cid:25)(cid:147)(cid:172)(cid:111)(cid:37)(cid:7)𝒙(cid:41)(cid:55)(cid:112)(cid:113)𝟐𝒂(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:28)(cid:35)(cid:38)(cid:28)(cid:29)
2
(cid:63)(cid:64)(cid:7)(cid:41)(cid:29)(cid:56) 𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐
>0 (cid:28)(cid:35)(cid:96)(cid:80)(cid:81)(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:38)(cid:70)(cid:51)(cid:37) = ±
2
−𝑏 𝑏 −4𝑎𝑐
∆ 𝑥 2𝑎
=0 (cid:28)(cid:35)(cid:96)(cid:80)(cid:81)(cid:139)(cid:140)(cid:38)(cid:70)(cid:51)(cid:37) = =
𝑏
∆ 𝑥1 𝑥2 −2𝑎
<0 (cid:28)(cid:35)(cid:69)(cid:70)(cid:51)(cid:37)
2. (cid:109)∆(cid:110)(cid:7)(cid:41)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:28)(cid:35)(cid:38)(cid:31)(cid:66)(cid:72)(cid:73)
(cid:79)1(cid:163)(cid:86)(cid:28)(cid:35)(cid:75)(cid:54)(cid:31)(cid:66)(cid:77)(cid:41)(cid:55)(cid:173)(cid:155)a(cid:55)b(cid:55)c(cid:38)(cid:48)(cid:78)
(cid:79)2(cid:163)(cid:111)(cid:127) = (cid:38)(cid:48)(cid:78)
2
∆ 𝑏 −4𝑎𝑐 ±
(cid:79)3(cid:163)(cid:174) 0(cid:55)(cid:149)(cid:74)a(cid:55)b(cid:55)c(cid:38)(cid:48)(cid:147)(cid:175)(cid:111)(cid:37)(cid:7)(cid:41) = (cid:111)(cid:127)(cid:28)(cid:35)(cid:38)(cid:37)(cid:55)(cid:174) <0(cid:55)(cid:149)(cid:28)(cid:35)(cid:69)(cid:70)(cid:51)(cid:37)(cid:56)
𝟐
−𝒃 𝒃 −𝟒𝒂𝒄
∆≥ 𝒙 𝟐𝒂 ∆
知识点5 因式分解法解一元二次方程
1. (cid:85)(cid:42)(cid:41)(cid:43)(cid:30)(cid:55)(cid:176)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:28)(cid:35)(cid:75)(cid:54)(cid:80)(cid:81)(cid:31)(cid:34)(cid:41)(cid:38)(cid:177)(cid:178)(cid:140)(cid:68)0(cid:38)(cid:77)(cid:41)(cid:55)(cid:92)(cid:176)(cid:112)(cid:80)(cid:81)(cid:31)(cid:34)(cid:41)(cid:43)(cid:40)(cid:140)(cid:68)0(cid:55)(cid:179)
(cid:180)(cid:70)(cid:181)(cid:71)(cid:34)(cid:55)(cid:112)(cid:113)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:28)(cid:35)(cid:38)(cid:28)(cid:29)(cid:63)(cid:64)(cid:42)(cid:41)(cid:43)(cid:30)(cid:29)(cid:56)
2. (cid:182)(cid:128)(cid:110)(cid:42)(cid:41)(cid:43)(cid:30)(cid:29)(cid:111)(cid:30)(cid:38)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:28)(cid:35)(cid:38)(cid:77)(cid:41)
3. (cid:109)(cid:110)(cid:42)(cid:41)(cid:43)(cid:30)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:28)(cid:35)(cid:38)(cid:31)(cid:66)(cid:72)(cid:73)一移 使方程的右边为0
二分 将方程的左边因式分解
三化 将方程化为两个一元一次方程
(cid:125)(cid:30) (cid:170)(cid:127)(cid:28)(cid:35)(cid:38)(cid:80)(cid:81)(cid:30)
【题型1 直接开平方法解一元二次方程】
(cid:15)(cid:57)1(cid:21)(cid:174)(cid:28)(cid:35)(x﹣4)2(cid:183)a(cid:96)(cid:70)(cid:51)(cid:30)(cid:55)(cid:149)a(cid:38)(cid:166)(cid:48)(cid:167)(cid:168)(cid:103)( )
A(cid:56)a≤0 B(cid:56)a≥0 C(cid:56)a(cid:184)0 D(cid:56)a(cid:185)0
(cid:15)(cid:186)(cid:41)1-1(cid:21)(cid:79)24-25(cid:187)(cid:188)(cid:189)(cid:190)·(cid:191)(cid:192)(cid:193)(cid:191)·(cid:194)(cid:195)(cid:196)(cid:197)(cid:163)(cid:30)(cid:28)(cid:35)(cid:10)( ) =( ) (cid:56)
2 2
(cid:15)(cid:186)(cid:41)1-2(cid:21)(cid:77)(cid:58) + ) = 0)(cid:38)(cid:28)(cid:35)(cid:55)(cid:93)(cid:38)(cid:37)(cid:103)(cid:79) (cid:163)3𝑥−1 𝑥−1
2
A(cid:56) =± (𝑥 𝑚B(cid:56) =𝑛±(𝑛≥+ C(cid:56) =± D(cid:56) = ±
(cid:15)(cid:186)(cid:41)𝑥1-3(cid:21)(cid:79)𝑛2025·(cid:198)(cid:17)(cid:199)𝑥(cid:200)·(cid:33)𝑚(cid:201)(cid:163)(cid:202)𝑛(cid:155)(cid:61)(cid:10) 𝑥 = 𝑛−𝑚(cid:56)(cid:174)( ) 𝑥 3−=𝑚1(cid:55)(cid:149)𝑛(cid:38)(cid:48)(cid:54) (cid:56)
2
𝑎⊗𝑏 𝑎 −𝑏 𝑥−1 ⊗ 𝑥
【题型2 配方法解一元二次方程】
(cid:15)(cid:57)2(cid:21)(cid:79)2025·(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:206)·(cid:31)(cid:201)(cid:163)(cid:207)(cid:51)(cid:11)(cid:208)(cid:209)(cid:210)(cid:211)(cid:38)(cid:125)(cid:175)(cid:108)(cid:25)(cid:212)(cid:38)(cid:28)(cid:41)(cid:110)(cid:36)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:28)(cid:35)(cid:55)(cid:213)(cid:175)(cid:50)(cid:214)
(cid:99)(cid:95)(cid:31)(cid:81)(cid:72)(cid:73)(cid:79)(cid:58)(cid:215)(cid:163)(cid:55)(cid:216)(cid:18)(cid:145)(cid:135)(cid:55)(cid:217)(cid:181)(cid:218)(cid:135)(cid:219)(cid:102)(cid:103)(cid:220)(cid:221)(cid:38)(cid:55)(cid:129)(cid:222)(cid:10)“(cid:220)(cid:221)(cid:103)(cid:179)(cid:207)(cid:223)(cid:119)(cid:11)(cid:50)(cid:214)(cid:38)(cid:72)(cid:73)(cid:26)(cid:224)(cid:127)
(cid:181)(cid:38)(cid:56)”(cid:149)(cid:112)(cid:223)(cid:119)(cid:11)(cid:103)(cid:79) (cid:163)
A(cid:56)(cid:225) B(cid:56)(cid:226) C(cid:56)(cid:227) D(cid:56)(cid:228)
(cid:15)(cid:186)(cid:41)2-1(cid:21)(cid:79)24-25(cid:187)(cid:188)(cid:189)(cid:190)·(cid:191)(cid:192)(cid:229)(cid:206)·(cid:230)(cid:144)(cid:163)(cid:110)(cid:36)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:28)(cid:35) + +3=0(cid:84)(cid:55)(cid:174)(cid:74)(cid:28)(cid:35)(cid:186)(cid:77)(cid:54)
2
( + ) = (cid:55)(cid:149) =(cid:79) (cid:163) 𝑥 8𝑥
2
𝑥 A𝑝(cid:56)9 𝑞 𝑞−𝑝 B(cid:56)17 C(cid:56)13 D(cid:56)5
(cid:15)(cid:186)(cid:41)2-2(cid:21)(cid:79)24-25(cid:187)(cid:188)(cid:189)(cid:190)·(cid:191)(cid:192)(cid:231)(cid:232)·(cid:194)(cid:195)(cid:196)(cid:197)(cid:163)(cid:110)(cid:36)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:28)(cid:35)(cid:10)
(1) +12=0(cid:56)
2
(2)𝑥4 −8𝑥 +2=0(cid:78)
2
(cid:15)(cid:186)𝑥(cid:41)−27-3𝑥(cid:21)(cid:79)24-25(cid:233)(cid:188)(cid:189)(cid:123)·(cid:234)(cid:204)(cid:204)(cid:206)·(cid:230)(cid:235)(cid:163)(cid:190)(cid:236)(cid:103)(cid:210)(cid:237)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:28)(cid:35)(cid:38)(cid:115)(cid:35)(cid:55)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:241)(cid:242)(cid:129)(cid:99)(cid:95)(cid:139)(cid:164)
(cid:38)(cid:243)(cid:244)(cid:56)
(cid:30)(cid:10)3 + =0
2
𝑥 12𝑥−6(cid:33)(cid:34)(cid:88)(cid:117)(cid:51)(cid:75)(cid:54)1(cid:55)(cid:65) + =0 ……………………(cid:245)(cid:31)(cid:72)
2
(cid:89)(cid:88)(cid:55)(cid:65) + =2(cid:56)𝑥……4…𝑥−…2…………(cid:245)(cid:33)(cid:72)
2
(cid:36)(cid:28)(cid:55)(cid:65)𝑥 +4𝑥+4=2+4(cid:55)(cid:101) +2) =6(cid:56)……………………(cid:245)(cid:121)(cid:72)
2 2
(cid:152)(cid:246)(cid:55)(cid:107)𝑥(cid:65) +4𝑥2= 6(cid:56)…………(…𝑥 ………(cid:245)(cid:125)(cid:72)
(cid:247)(cid:108)(cid:55) = 𝑥 + 6……………………(cid:245)(cid:126)(cid:72)
(cid:243)(cid:244)(cid:31)𝑥(cid:118)(cid:248)−(cid:249)2(cid:10)
“(cid:245)(cid:33)(cid:72)”(cid:186)(cid:77)(cid:38)(cid:51)(cid:11)(cid:143)(cid:59)(cid:103) (cid:78)(cid:79)(cid:110)(cid:250)(cid:159)(cid:251)(cid:252)(cid:248)(cid:249)(cid:163)
①(cid:210)(cid:237)(cid:119)(cid:11)(cid:112)(cid:113)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:28)(cid:35)(cid:38)(cid:28)(cid:29)(cid:63)(cid:64)(cid:36)(cid:28)(cid:29)(cid:55)(cid:169)(cid:144)(cid:245)(cid:121)(cid:72)(cid:36)(cid:28)(cid:84)(cid:110)(cid:82)(cid:38)(cid:51)(cid:11)(cid:7)(cid:41)(cid:103) (cid:78)(cid:79)(cid:110)(cid:51)(cid:11)(cid:153)(cid:9)
②(cid:251)(cid:252)(cid:248)(cid:249)(cid:163)
(cid:210)(cid:237)(cid:119)(cid:11)(cid:38)(cid:30)(cid:22)(cid:115)(cid:35)(cid:144)(cid:55)(cid:179)(cid:245) (cid:72)(cid:26)(cid:224)(cid:127)(cid:181)(cid:220)(cid:221)(cid:55)(cid:220)(cid:221)(cid:38)(cid:83)(cid:42)(cid:103) (cid:56)
③(cid:243)(cid:244)(cid:33)(cid:118)(cid:238)(cid:253)(cid:254)(cid:255)(cid:110)(cid:36)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:28)(cid:35)(cid:10)4 =0(cid:56)
2
𝑥 −12𝑥−2
【题型3 根的判别式】
(cid:15)(cid:57)3(cid:21)(cid:79)2025·(cid:234)(cid:232)(cid:256)(cid:257)·(cid:201)(cid:258)(cid:259)(cid:260)(cid:163)(cid:261)(cid:98)(cid:3)(cid:68) (cid:38)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:28)(cid:35) ( + ) + =0(cid:55)(cid:169)(cid:144) (cid:262)(cid:51)(cid:263)(cid:123)
2
(cid:38)(cid:47)(cid:164)(cid:264)(cid:58)(cid:215)(cid:247)(cid:116)(cid:55)(cid:149)(cid:112)(cid:81)(cid:28)(cid:35)(cid:38)(cid:37)(cid:38)(cid:150)(cid:151)(cid:103)(cid:79)𝑥 (cid:163) 𝑥 − 𝑚 𝑛 𝑥 𝑚𝑛 𝑚,𝑛
A(cid:56)(cid:96)(cid:80)(cid:81)(cid:139)(cid:140)(cid:38)(cid:70)(cid:51)(cid:37) B(cid:56)(cid:142)(cid:96)(cid:70)(cid:51)(cid:37)
C(cid:56)(cid:80)(cid:37)(cid:265)(cid:266)(cid:210)(cid:68)0 D(cid:56)(cid:80)(cid:37)(cid:265)(cid:178)(cid:19)(cid:68)0
(cid:15)(cid:186)(cid:41)3-1(cid:21)(cid:174)(cid:3)(cid:68) (cid:38)(cid:28)(cid:35)3 + =0(cid:142)(cid:96)(cid:70)(cid:51)(cid:37)(cid:55)(cid:149) (cid:38)(cid:166)(cid:48)(cid:167)(cid:168)(cid:103)(cid:79) (cid:163)
2
A(cid:56) > 25 𝑥 B(cid:56) < 𝑥2−55𝑥 𝑎 C(cid:56) 25 𝑎 D(cid:56) 25
12 12 12 12
𝑎 𝑎 𝑎≤ 𝑎≥
(cid:15)(cid:186)(cid:41)3-2(cid:21)(cid:79)24-25(cid:187)(cid:188)(cid:189)(cid:190)·(cid:267)(cid:268)·(cid:194)(cid:195)(cid:196)(cid:197)(cid:163)(cid:261)(cid:98)(cid:3)(cid:68) (cid:38)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:28)(cid:35) +( +1) + =0(cid:56)
2
(1)(cid:111)(cid:269)(cid:10)(cid:69)(cid:270) (cid:166)(cid:271)(cid:48)(cid:55)(cid:246)(cid:28)(cid:35)(cid:272)(cid:96)(cid:80)(cid:81)(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:38)(cid:70)(cid:51)(cid:37)𝑥(cid:56) 𝑥 2𝑚 𝑥 𝑚
(2)(cid:133)(cid:28)(cid:35)(cid:38)(cid:31)(cid:81)𝑚(cid:37)(cid:103)1(cid:84)(cid:55)(cid:111) (cid:38)(cid:48)(cid:56)
(cid:15)(cid:186)(cid:41)3-3(cid:21)(cid:79)2025·(cid:234)(cid:204)(cid:273)(cid:146)·𝑚(cid:33)(cid:201)(cid:163)(cid:155)(cid:61)(cid:255)(cid:52)(cid:10) ※ = + (cid:55)(cid:57)(cid:58)4※3=4 +4× ×3 (cid:55)(cid:149)
2 2 2 2
(cid:138)(cid:30)(cid:28)(cid:35)(cid:55)(cid:39)(cid:165)(cid:28)(cid:35)( +1)※2=0(cid:38)(cid:37)(cid:38)(cid:150)(cid:151)(cid:103)𝑎 𝑏 (cid:56)𝑎 𝑎𝑏−2𝑏 3−2
𝑥
【题型4 公式法解一元二次方程】
(cid:15)(cid:57)4(cid:21)(cid:79)24-25(cid:187)(cid:188)(cid:189)(cid:190)·(cid:191)(cid:192)(cid:231)(cid:232)·(cid:194)(cid:195)(cid:196)(cid:197)(cid:163)(cid:262)(cid:110)(cid:111)(cid:37)(cid:7)(cid:41)(cid:111)(cid:207)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:28)(cid:35)(cid:38)(cid:37)(cid:84)(cid:55)(cid:65)(cid:82) =
5± ( ) ×2×( ) 𝑥
(cid:55)(cid:149)(cid:274)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:28)(cid:35)(cid:107)(cid:275)(cid:54)(cid:79) (cid:163)
22×2
−5 −4 −1
A(cid:56)2 + =0 B(cid:56)2 =0
2 2
𝑥 5𝑥−1 𝑥 −5𝑥−1C(cid:56) +1=0 D(cid:56)5 =0
2 2
(cid:15)(cid:186)(cid:41)−4-21𝑥(cid:21)−(cid:79)52𝑥3-24(cid:233)(cid:188)(cid:189)(cid:123)·(cid:100)(cid:276)·(cid:277)(cid:135)(cid:146)(cid:278)(cid:163)(cid:110)(cid:7)𝑥(cid:41)−(cid:29)2𝑥(cid:30)−1(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:28)(cid:35)(cid:10)( )( )=0(cid:56)
𝑥−2 3𝑥−5
(cid:30)(cid:10)(cid:28)(cid:35)(cid:75)(cid:54)3 +10=0(cid:56)
2
= = 𝑥(cid:55)−11=𝑥10(cid:56)
𝑎 =3,𝑏 = 𝑐 ×3×10=1>0(cid:56)
2
Δ(cid:28)(cid:35)𝑏 − 4 𝑎𝑐 (cid:70)(cid:51)(cid:37)(cid:56) −4
= = (cid:55)
𝑥 5
(cid:101) = (cid:55) = (cid:56)
3
𝑥1 𝑥2
(cid:15)(cid:186)(cid:41)4-2(cid:21)(cid:79)23-24(cid:233)(cid:188)(cid:189)(cid:123)·(cid:100)(cid:276)·(cid:277)(cid:135)(cid:146)(cid:278)(cid:163)(cid:261)(cid:98) = (cid:79) 0(cid:163)(cid:55)(cid:149)(cid:41)(cid:156) + + (cid:38)(cid:48)
22
−𝑏+ 𝑏 −4𝑐 2 2
(cid:103) (cid:56) 𝑥 𝑏 −4𝑐≥ 𝑥 𝑏𝑥 𝑐
(cid:15)(cid:186)(cid:41)4-3(cid:21)(cid:110)(cid:7)(cid:41)(cid:29)(cid:30)(cid:28)(cid:35)(cid:10)
(1) = (cid:78)
2
(2)−23𝑥 1−𝑥=0(cid:56)
2
𝑥 −4𝑥−3
【题型5 因式分解法解一元二次方程】
(cid:15)(cid:57)5(cid:21)(cid:79)24-25(cid:187)(cid:188)(cid:189)(cid:190)·(cid:279)(cid:212)(cid:268)(cid:280)(cid:281)(cid:282)·(cid:230)(cid:144)(cid:163)(cid:174)(cid:28)(cid:35) +12=0(cid:38)(cid:80)(cid:81)(cid:37)(cid:283)(cid:284)(cid:103)(cid:140)(cid:285) (cid:38)(cid:80)(cid:286)
2
(cid:91)(cid:287)(cid:55)(cid:149) (cid:38)(cid:288)(cid:287)(cid:54)(cid:79) (cid:163)(cid:56) 𝑥 −8𝑥 △𝐴𝐵𝐶
A(cid:56)10△𝐴𝐵𝐶 B(cid:56)14 C(cid:56)10(cid:76)14 D(cid:56)8(cid:76)10
(cid:15)(cid:186)(cid:41)5-1(cid:21)(cid:79)24-25(cid:187)(cid:188)(cid:189)(cid:190)·(cid:267)(cid:268)(cid:289)(cid:16)·(cid:230)(cid:144)(cid:163)(cid:30)(cid:28)(cid:35)
(1) =0
2
(2)𝑥 −4𝑥−=5
2
(cid:15)(cid:186)(𝑥(cid:41)−45)-2(cid:21)(cid:79)102(0𝑥2−54·(cid:198)) (cid:17)(cid:198)(cid:290)·(cid:31)(cid:201)(cid:163)(cid:37)(cid:59)(cid:58)(cid:215)(cid:247)(cid:116)(cid:38)(cid:35)(cid:291)(cid:292)(cid:52)(cid:293)(cid:51) (cid:38)(cid:48)(cid:56)(cid:174)(cid:294)(cid:172) (cid:38)(cid:48)(cid:54)4(cid:55)(cid:149)(cid:294)(cid:127) (cid:38)(cid:48)
(cid:54)7(cid:56)(cid:174)(cid:294)(cid:127)(cid:38) (cid:48)(cid:54)13(cid:55)(cid:149)(cid:294)(cid:172)(cid:38) (cid:48)(cid:54) (cid:56) 𝑦 𝑥 𝑦
𝑦 𝑥(cid:15)(cid:186)(cid:41)5-3(cid:21)(cid:79)2025·(cid:268)(cid:295)(cid:87)(cid:290)·(cid:31)(cid:201)(cid:163)(cid:174) =20(cid:55) =24(cid:55)(cid:149) (cid:38)(cid:48)(cid:103)(cid:79) (cid:163)
2 2
A(cid:56)±8 B(cid:56)±12 𝑎 −𝑏C(cid:56)±14𝑎𝑏 2𝑎D−(cid:56)𝑏±16
【题型6 换元法解一元二次方程】
(cid:15)(cid:57)6(cid:21)(cid:79)24-25(cid:187)(cid:188)(cid:189)(cid:190)·(cid:200)(cid:17)(cid:296)(cid:297)·(cid:230)(cid:144)(cid:163)(cid:261)(cid:98)(cid:70)(cid:51) (cid:298)(cid:299)(cid:28)(cid:35)( + )( )+6=0(cid:55)(cid:149) + (cid:38)(cid:48)
2 2 2
(cid:103) (cid:56) 𝑥 𝑥 𝑥 1−𝑥 −𝑥 𝑥 𝑥
(cid:15)(cid:186)(cid:41)6-1(cid:21)(cid:79)24-25(cid:233)(cid:188)(cid:189)(cid:123)·(cid:191)(cid:192)(cid:229)(cid:206)·(cid:194)(cid:195)(cid:196)(cid:197)(cid:163)(cid:261)(cid:98)(cid:70)(cid:51)x(cid:298)(cid:299)( + ) ( + ) =0(cid:55)(cid:149)(cid:147)
2 2 2 2 2
(cid:51)(cid:41) + +1(cid:38)(cid:48)(cid:103)(cid:79) (cid:163) 𝑎 𝑏 −4 𝑎 𝑏 −12
2 2
A𝑎(cid:56)7 𝑏 B(cid:56) C(cid:56)7(cid:76) D(cid:56) (cid:76)3
(cid:15)(cid:186)(cid:41)6-2(cid:21)(cid:79)24-25(cid:187)(cid:188)(cid:189)−(cid:190)1·(cid:191)(cid:192)(cid:191)(cid:300)·(cid:194)(cid:195)(cid:196)(cid:197)(cid:163)(cid:3)−(cid:68)1 (cid:38)(cid:28)(cid:35) ( + −) 5+2025=0(cid:38)(cid:30)(cid:103) = (cid:55) =2
2
(cid:79) (cid:118) (cid:118) (cid:301)(cid:54)(cid:87)(cid:51)(cid:55) 0(cid:163)(cid:56) 𝑥 𝑎 𝑥 𝑘 𝑥1 −3 𝑥2
(cid:302)𝑎(cid:22)(cid:10)𝑘 𝑏 𝑎≠
(cid:79)1(cid:163)(cid:3)(cid:68) (cid:38)(cid:28)(cid:35) ( +1+ ) +2025=0(cid:38)(cid:37)(cid:103) (cid:78)
2
(cid:79)2(cid:163)(cid:3)(cid:68)𝑥(cid:38)(cid:28)(cid:35)𝑎(𝑥 +4𝑘) +2025=0(cid:38)(cid:37)(cid:54) (cid:56)
2
(cid:15)(cid:186)(cid:41)6-3𝑥(cid:21)(cid:79)24-2𝑎5𝑥(cid:187)−(cid:188)𝑘 (cid:189)(cid:190)·(cid:191)(cid:192)(cid:128)(cid:303)·(cid:194)(cid:195)(cid:196)(cid:197)(cid:163)(cid:241)(cid:242)(cid:162)(cid:304)(cid:305)(cid:10)
(cid:190)(cid:236)(cid:103)(cid:187)(cid:79)1(cid:163)(cid:306)(cid:11)(cid:197)(cid:210)(cid:211)(cid:307)(cid:308)(cid:309)(cid:11)(cid:197)(cid:310)(cid:311)(cid:38)(cid:312)(cid:43)(cid:313)(cid:314)(cid:55)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:241)(cid:242)(cid:129)(cid:99)(cid:95)(cid:139)(cid:164)(cid:243)(cid:244)(cid:56)(cid:307)(cid:308)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:28)(cid:35)(cid:38)
(cid:202)(cid:30)(cid:29)(cid:315)(cid:270)(cid:31)(cid:113)(cid:3)(cid:68)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:28)(cid:35)(cid:38)(cid:202)(cid:30)(cid:29)(cid:31)(cid:31)(cid:316)(cid:317)(cid:97)(cid:98)(cid:51)(cid:38)(cid:31)(cid:34)(cid:88)(cid:55)(cid:74)(cid:83)(cid:28)(cid:35)(cid:318)(cid:75)(cid:54)(cid:107)(cid:108)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:77)(cid:41)(cid:55)
(cid:74)(cid:169)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:55)(cid:179)(cid:180)(cid:319)(cid:31)(cid:72)(cid:111)(cid:65)(cid:28)(cid:35)(cid:38)(cid:30)(cid:56)
(cid:15)(cid:57)(cid:58)(cid:21)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:28)(cid:35) =0(cid:55)
2
(cid:320) = + (cid:79)m(cid:54)(cid:87)(cid:51)(cid:163)𝑥(cid:55)−4𝑥−6
(cid:74)𝑥(cid:83)(cid:28)𝑦(cid:35)(cid:75)𝑚(cid:54)( + ) ( + ) =0(cid:55)
2
(cid:28)(cid:35) (cid:321)(cid:322)(cid:55)(cid:65)𝑦 𝑚+(−4 𝑦 ) 𝑚+−6 ①=0(cid:55)
2 2
(cid:323) ① =0(cid:55)(cid:30)𝑦(cid:65) =2𝑚2(cid:56)−4 𝑦 𝑚 −4𝑚−6 ②
(cid:133)2𝑚=−42(cid:84)(cid:55) 𝑚 =2 × = (cid:55)
2 2
𝑚(cid:28)(cid:35) (cid:75)(cid:54)𝑚 −4𝑚−=60(cid:55)(cid:30)−(cid:65)4 =2−610(cid:55)−10= 10(cid:55)
2
∴ =② + 𝑦=−__1_0________(cid:55)𝑦1= + 𝑦=2 ___−________(cid:56)
(cid:243)∴(cid:244)𝑥1(cid:10) 𝑦1 𝑚 𝑥2 𝑦2 𝑚(1)(cid:24)(cid:25)(cid:170)(cid:127)(cid:324)(cid:325)(cid:144)“ ”(cid:312)(cid:43)(cid:28)(cid:35)(cid:38)(cid:30) =___________(cid:55) =___________(cid:56)
(2)(cid:326)(cid:327)(cid:324)(cid:325)(cid:144)“(cid:57)(cid:58)”(cid:38)(cid:28)(cid:29)(cid:55)(cid:30)(cid:31)(cid:32)𝑥1(cid:33)(cid:34)(cid:28)(cid:35)3 + 𝑥+2 1=0(cid:56)
2
𝑥 12𝑥
【题型7 含绝对值的一元二次方程的解法】
(cid:15)(cid:57)7(cid:21)(cid:79)24-25(cid:233)(cid:188)(cid:189)(cid:123)·(cid:234)(cid:204)(cid:191)(cid:206)·(cid:230)(cid:144)(cid:163)(cid:96)(cid:175)(cid:222)“(cid:51)(cid:11)(cid:103)(cid:304)(cid:328)(cid:38)(cid:329)(cid:330)”(cid:55)(cid:255)(cid:110)(cid:266)(cid:331)(cid:332)(cid:333)(cid:334)(cid:38)“(cid:51)(cid:11)(cid:304)(cid:335)”(cid:266)“(cid:51)
(cid:11)(cid:28)(cid:29)”(cid:103)(cid:11)(cid:284)(cid:51)(cid:11)(cid:38)(cid:336)(cid:334)(cid:29)(cid:337)(cid:56)(cid:241)(cid:242)(cid:190)(cid:338)(cid:57)(cid:22)(cid:339)(cid:169)(cid:30)(cid:340)(cid:115)(cid:35)(cid:10)
(cid:57)(cid:10)(cid:30)(cid:28)(cid:35) =0(cid:56)
2
(cid:30)(cid:10) (cid:133) 𝑥 0−(cid:84)2|(cid:55)𝑥|−(cid:83)3(cid:28)(cid:35)(cid:54) =0(cid:55)
2
(cid:30)(cid:65)①=𝑥≥(cid:79)(cid:162) 0(cid:341)(cid:342)(cid:55)𝑥(cid:343)−(cid:317)2𝑥(cid:163)−(cid:55)3 =3(cid:56)
(cid:133)𝑥1<0−(cid:84)1(cid:55)(cid:83)(cid:28)𝑥≥(cid:35)(cid:54) + =0(cid:55)𝑥2
2
②(cid:30)(cid:65)𝑥 =1(cid:79)(cid:162) <0(cid:341)(cid:342)𝑥(cid:55)(cid:343)2𝑥(cid:317)−(cid:163)3(cid:55) = (cid:56)
(cid:247)(cid:108)𝑥(cid:83)1(cid:28)(cid:35)(cid:38)(cid:37)𝑥(cid:103) =3(cid:55) = (cid:56)𝑥2 −3
(cid:262)(cid:123)(cid:236)(cid:38)(cid:30)(cid:340)(cid:115)(cid:35)𝑥(cid:144)1(cid:55)(cid:344)(cid:345)𝑥(cid:47)2 x(cid:319)−3(cid:346)(cid:315)(cid:270)(cid:55)(cid:179)(cid:180)(cid:75)(cid:347)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:56)(cid:112)(cid:103)(cid:30)(cid:154)(cid:51)(cid:11)(cid:302)(cid:22)(cid:38)(cid:31)(cid:113)(cid:336)(cid:334)(cid:304)(cid:335)——(cid:43)(cid:130)
(cid:315)(cid:270)(cid:56)
(cid:243)(cid:244)(cid:10)(cid:238)(cid:348)(cid:327)(cid:123)(cid:349)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:28)(cid:35)(cid:10) =0(cid:56)
2
(cid:15)(cid:186)(cid:41)7-1(cid:21)(cid:79)22-23(cid:233)(cid:188)(cid:189)(cid:123)·(cid:350)𝑥(cid:351)−(cid:352)|𝑥(cid:353)|−·2(cid:194)(cid:195)(cid:196)(cid:197)(cid:163)(cid:30)(cid:28)(cid:35) + =0(cid:56)
2
(cid:15)(cid:186)(cid:41)7-2(cid:21)(cid:30)(cid:28)(cid:35) |2 +3|+9=0(cid:56) 𝑥 −|𝑥 1|−1
2
(cid:15)(cid:186)(cid:41)7-3(cid:21)(cid:79)22-23𝑥(cid:233)−(cid:188)2(cid:189)𝑥(cid:123)·(cid:200)(cid:351)(cid:354)(cid:83)·(cid:194)(cid:195)(cid:196)(cid:197)(cid:163)(cid:30)(cid:28)(cid:35) =0
2
𝑥 −|𝑥−5|−2
【题型8 配方法】
(cid:15)(cid:57)8(cid:21)(cid:79)2025·(cid:191)(cid:192)(cid:193)(cid:191)·(cid:31)(cid:201)(cid:163)(cid:261)(cid:98) (cid:55) (cid:55) (cid:54)(cid:70)(cid:51)(cid:55)(cid:355) + = +3 (cid:55) = + (cid:55)(cid:149) (cid:55)
2 2
(cid:55) (cid:265)(cid:356)(cid:38)(cid:19)(cid:210)(cid:3)(cid:117)(cid:103)(cid:79) (cid:163) 𝑥 𝑦 𝑧 𝑦 𝑧 5−4𝑥 𝑥 𝑧−𝑦 1−2𝑥 𝑥 𝑥 𝑦
𝑧A(cid:56) < B(cid:56) < C(cid:56) < D(cid:56) <
(cid:15)(cid:186)(cid:41)𝑥8-1(cid:21)𝑦(cid:79)≤2𝑧4-25(cid:233)(cid:188)(cid:189)𝑦(cid:123)·𝑥(cid:234)≤(cid:204)𝑧(cid:288)(cid:357)·(cid:230)(cid:144)(cid:163)(cid:174)𝑦(cid:147)≤(cid:51)𝑧(cid:41) 𝑥 + (cid:107)(cid:75)𝑧(cid:54)( 𝑥+≤𝑦) (cid:55)(cid:149) + (cid:38)(cid:48)(cid:103)
2 2
(cid:79) (cid:163) 𝑥 −4𝑥 𝑎 𝑥 𝑏 −1 𝑎 𝑏
A(cid:56)2 B(cid:56)1 C(cid:56) D(cid:56)
(cid:15)(cid:186)(cid:41)8-2(cid:21)(cid:79)2025·(cid:191)(cid:192)(cid:358)(cid:290)·(cid:201)(cid:258)(cid:259)(cid:260)(cid:163)(cid:261)(cid:98)(cid:70)(cid:51)−2a(cid:55)b(cid:298)(cid:299) + = −1>0(cid:55)(cid:149)(cid:190)(cid:338)(cid:39)(cid:165)(cid:137)(cid:173)(cid:38)(cid:103)(cid:79) (cid:163)
A(cid:56) + >2, + + <4 B(cid:56) + <2, 𝑎+ 2𝑏+ 4,<𝑎 4
2 2
C(cid:56)𝑎+𝑏>2,𝑎 +5𝑎+2𝑏>4 D(cid:56)𝑎+𝑏 <2,𝑎 +5𝑎+2𝑏 >4
2 2
(cid:15)(cid:186)(cid:41)8𝑎-3(cid:21)𝑏(cid:79)202𝑎5·(cid:200)5(cid:17)𝑎(cid:359)(cid:360)2𝑏·(cid:31)(cid:201)(cid:163)(cid:261)(cid:98) (cid:54)(cid:70)(cid:51)𝑎(cid:55)(cid:320)𝑏 = 𝑎 +5𝑎 +2𝑏25 +5(cid:55)(cid:149) (cid:38)(cid:218)(cid:19)(cid:48)(cid:103)
2 2
𝑥 𝑑 𝑥 6𝑥 − 𝑥 −2𝑥 𝑑(cid:79) (cid:163)
A(cid:56)2 2 B(cid:56)2 5 C(cid:56)5 D(cid:56)6
