专题21.5实际问题与一元二次方程(讲义)(解析版)_2026语数英7-9年级上《举一反三系列》多版本_2026《初中数学•举一反三系列》9上多版本_2026《初中数学•举一反三系列》9上(人教)

专题 21.5 实际问题与一元二次方程（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:20)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:19)........................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:25)(cid:20)(cid:19)............................................................................................................................................4
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:20)(cid:19)................................................................................................................................................8
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:40)(cid:41)(cid:25)(cid:20)(cid:19)................................................................................................................................................9
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:42)(cid:43)(cid:25)(cid:20)(cid:19)..............................................................................................................................................13
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:44)(cid:34)(cid:25)(cid:20)(cid:19)..............................................................................................................................................16
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:45)(cid:34)(cid:25)(cid:20)(cid:19)..............................................................................................................................................19
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:46)(cid:47)(cid:25)(cid:20)(cid:19)..............................................................................................................................................23
(cid:15)(cid:20)(cid:21)9 (cid:48)(cid:49)(cid:6)(cid:50)(cid:25)(cid:20)(cid:19)......................................................................................................................................25
(cid:15)(cid:20)(cid:21)10 (cid:48)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:25)(cid:20)(cid:19)......................................................................................................................................31
(cid:15)(cid:20)(cid:21)11 (cid:54)(cid:55)(cid:25)(cid:20)(cid:19)..............................................................................................................................................36
知识点1 实际问题中常见的数量关系及表示方法
1. (cid:56)(cid:57)(cid:35)(cid:36)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:37)(cid:25)(cid:20)
(cid:62)(cid:35)(cid:36)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:63)(cid:64)(cid:40)(cid:65)a(cid:66)(cid:67)(cid:32)(cid:63)(cid:56)(cid:57)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:37)(cid:61)(cid:65)x(cid:66)(cid:35)(cid:36)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)n(cid:32)(cid:68)(cid:63)(cid:40)(cid:69)(cid:65)b(cid:66)(cid:70)(cid:35)(cid:36)
(cid:37)(cid:7)(cid:71)(cid:65) + = (cid:66)(cid:59)(cid:60)(cid:37)(cid:7)(cid:71)(cid:65) = (cid:72)
𝑛 𝑛
2. (cid:43)(cid:73)(cid:74)𝑎((cid:75)1(cid:25)𝑥(cid:20)) 𝑏 𝑎(1−𝑥) 𝑏
(cid:58)1(cid:61)(cid:74)(cid:75)=(cid:73)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:76)(cid:79)
(cid:58)2(cid:61)(cid:74)(cid:75)(cid:37)=(cid:74)(cid:75)
×100%=
(cid:73)(cid:76) (cid:78)(cid:76)
×100%(cid:79)
(cid:78)(cid:76) (cid:78)(cid:76)
−
(cid:58)3(cid:61)(cid:73)(cid:76)=(cid:78)(cid:76)×(1+利润率)(cid:79)
(cid:58)4(cid:61)(cid:80)(cid:74)(cid:75)=(cid:67)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:63)(cid:74)(cid:75)(cid:84)(cid:43)(cid:73)(cid:69)=(cid:80)(cid:85)(cid:86)(cid:77)(cid:80)(cid:87)(cid:28)(cid:72)
3. (cid:88)(cid:89)(cid:25)(cid:20)
(cid:58)1(cid:61)(cid:52)(cid:53)(cid:7)(cid:71)(cid:10) = (cid:66) = (cid:66) = (cid:66) = 1 (cid:79)
长方形 正方形 圆 三角形 2
2 2
(cid:90)(cid:91)(cid:10)(cid:92)a(cid:66)b(cid:93)(cid:94)𝑆(cid:65)(cid:36)(cid:33)(cid:51)𝑎𝑏(cid:63)(cid:36)𝑆(cid:95)(cid:96)(cid:79) 𝑎 𝑆 𝜋𝑟 𝑆 𝑎ℎ(cid:97)a(cid:65)(cid:98)(cid:33)(cid:51)(cid:63)(cid:99)(cid:36)(cid:79)
(cid:100)r(cid:65)(cid:101)(cid:63)(cid:102)(cid:103)(cid:79)
(cid:104)a(cid:65)(cid:105)(cid:106)(cid:51)(cid:63)(cid:29)(cid:99)(cid:36)(cid:66)h(cid:65)(cid:99)(cid:36)(cid:65)a(cid:63)(cid:99)(cid:107)(cid:63)(cid:108)(cid:72)
(cid:58)2(cid:61)(cid:109)(cid:53)(cid:7)(cid:71)(cid:10) = (cid:66) = (cid:66) = (cid:66) = 1 (cid:72)
长方体 正方体 圆柱 圆锥 3
3 2 2
(cid:90)(cid:91)(cid:10)(cid:92)a(cid:66)b(cid:66)h𝑉(cid:93)(cid:94)(cid:65)(cid:36)𝑎(cid:33)𝑏ℎ(cid:109)(cid:63)𝑉(cid:36)(cid:95)(cid:96)(cid:95)𝑎(cid:108)(cid:79)𝑉 𝜋𝑅 ℎ 𝑉 𝜋𝑅 ℎ
(cid:97)a(cid:65)(cid:98)(cid:33)(cid:109)(cid:63)(cid:110)(cid:36)(cid:79)
(cid:100)R(cid:65)(cid:101)(cid:111)(cid:112)(cid:52)(cid:101)(cid:63)(cid:102)(cid:103)(cid:66)h(cid:65)(cid:101)(cid:111)(cid:63)(cid:108)(cid:79)
(cid:104)R(cid:65)(cid:101)(cid:113)(cid:112)(cid:52)(cid:101)(cid:63)(cid:102)(cid:103)(cid:66)h(cid:65)(cid:101)(cid:113)(cid:63)(cid:108)(cid:72)
4. (cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:20)
(cid:38)(cid:114)(cid:115)+(cid:117)(cid:29)(cid:118)(cid:119)(cid:38)(cid:114)(cid:63)+(cid:117)(cid:31)(cid:118)(cid:119)(cid:38)(cid:114)(cid:63)=(cid:31)(cid:118)(cid:38)(cid:114)(cid:68)(cid:119)(cid:38)(cid:114)(cid:63)(cid:80)(cid:40)(cid:72)
5. (cid:121)(cid:40)(cid:25)(cid:20)
(cid:122)(cid:123)(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:40)(cid:65)n(cid:66)(cid:70)(cid:127)(cid:46)(cid:47)(cid:124)(cid:128)(cid:67)(cid:125)(cid:129)(cid:124)(cid:130)(cid:40)(cid:65)( (cid:130)(cid:66)(cid:129)(cid:124)(cid:80)(cid:130)(cid:40)(cid:65) (cid:130).(cid:132)(cid:46)(cid:47)(cid:124)(cid:128)(cid:67)(cid:125)(cid:129)(cid:124)(cid:130)
2
𝑛(𝑛−1)
(cid:40)(cid:65)2( (cid:130)(cid:66)(cid:129)(cid:124)(cid:80)(cid:130)(cid:40)(cid:65) ( (cid:130)(cid:72) 𝑛−1)
6. (cid:40)(cid:41)𝑛−(cid:25)1(cid:20)) 𝑛 𝑛−1)
(cid:3)(cid:4)(cid:5) (cid:6)(cid:4)(cid:5)(cid:7) (cid:8)(cid:4)(cid:5)(cid:7) (cid:9)(cid:4)(cid:5) (cid:10)(cid:4)(cid:5)(cid:7) (cid:6)(cid:4)(cid:5)(cid:7) (cid:8)(cid:4)(cid:5)(cid:7)
10 + 100 +10 +
7. (cid:134)𝑥(cid:135)(cid:74)𝑦(cid:50)(cid:25)(cid:20) 𝑥 𝑦 𝑎 𝑏 𝑐 𝑎 𝑏 𝑐
(cid:136)(cid:50)(cid:137)=(cid:136)(cid:138)+(cid:74)(cid:50)(cid:79)(cid:74)(cid:50)=(cid:136)(cid:138)×(cid:74)(cid:37)×(cid:134)(cid:139)(cid:72)
8. (cid:44)(cid:34)(cid:58)(cid:45)(cid:34)(cid:61)(cid:25)(cid:20)
(cid:44)(cid:140)(cid:80)(cid:69)=(cid:44)(cid:140)(cid:141)(cid:37)×(cid:44)(cid:140)(cid:142)(cid:143)(cid:79)(cid:144)(cid:34)=(cid:145)(cid:146)×(cid:142)(cid:143)(cid:72)
9. (cid:147)(cid:148)(cid:25)(cid:20)
(cid:149)(cid:150)(cid:88)(cid:89)(cid:48)(cid:51)(cid:128)(cid:63)(cid:147)(cid:148)(cid:25)(cid:20)(cid:66)(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:154)(cid:148)(cid:63)(cid:155)(cid:147)(cid:156)(cid:157)(cid:128)(cid:66)(cid:158)(cid:28)(cid:159)(cid:3)(cid:160)(cid:161)(cid:63)(cid:162)(cid:40)(cid:71)(cid:66)(cid:163)(cid:74)(cid:164)(cid:52)(cid:53)(cid:7)(cid:71)(cid:95)(cid:165)(cid:166)
(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:158)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:149)(cid:150)(cid:72)
知识点2 列一元二次方程解应用题的一般步骤
(cid:170)(cid:171)(cid:127)(cid:172)(cid:93)(cid:65)(cid:173)(cid:95)(cid:62)(cid:95)(cid:158)(cid:95)(cid:149)(cid:95)(cid:174)(cid:95)(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:178)(cid:179)(cid:72)
(cid:58)1(cid:61)(cid:173)(cid:10)(cid:180)(cid:181)(cid:173)(cid:20)(cid:66)(cid:93)(cid:182)(cid:20)(cid:183)(cid:66)(cid:91)(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:69)(cid:95)(cid:187)(cid:186)(cid:69)(cid:188)(cid:189)(cid:190)(cid:191)(cid:143)(cid:63)(cid:3)(cid:192)(cid:79)
(cid:58)2(cid:61)(cid:62)(cid:10)(cid:164)(cid:41)(cid:193)(cid:58)(cid:194)x(cid:61)(cid:49)(cid:195)(cid:20)(cid:196)(cid:128)(cid:63)(cid:29)(cid:177)(cid:187)(cid:186)(cid:69)(cid:79)
(cid:58)3(cid:61)(cid:158)(cid:10)(cid:197)(cid:198)(cid:169)(cid:69)(cid:3)(cid:192)(cid:66)(cid:158)(cid:28)(cid:199)(cid:200)(cid:63)(cid:162)(cid:40)(cid:71)(cid:66)(cid:78)(cid:201)(cid:158)(cid:28)(cid:33)(cid:34)(cid:79)
(cid:58)4(cid:61)(cid:149)(cid:10)(cid:149)(cid:33)(cid:34)(cid:66)(cid:202)(cid:28)(cid:187)(cid:186)(cid:40)(cid:63)(cid:203)(cid:79)
(cid:58)5(cid:61)(cid:174)(cid:10)(cid:204)(cid:174)(cid:33)(cid:34)(cid:63)(cid:149)(cid:153)(cid:205)(cid:206)(cid:207)(cid:23)(cid:24)(cid:183)(cid:208)(cid:66)(cid:209)(cid:206)(cid:207)(cid:23)(cid:24)(cid:183)(cid:208)(cid:63)(cid:210)(cid:211)(cid:79)(cid:58)6(cid:61)(cid:175)(cid:10)(cid:212)(cid:28)(cid:175)(cid:213)(cid:58)(cid:214)(cid:215)(cid:127)(cid:216)(cid:217)(cid:218))(cid:72)
【题型1 由实际问题抽象出一元二次方程】
(cid:15)(cid:219)1(cid:19)(cid:58)23-24(cid:220)(cid:221)(cid:222)(cid:107)·(cid:223)(cid:224)(cid:225)(cid:226)(cid:227)·(cid:228)(cid:161)(cid:229)(cid:230)(cid:61)(cid:231)(cid:232)(cid:154)(cid:233)(cid:234)(cid:235)(cid:236)(cid:77)(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:241)(cid:128)(cid:212)(cid:242)(cid:10)(cid:243)(cid:244)(cid:7)(cid:245)(cid:246)(cid:221)(cid:66)
(cid:247)(cid:248)(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:66)(cid:252)(cid:253)(cid:254)(cid:255)(cid:72)(cid:256)(cid:257)(cid:258)(cid:259)(cid:66)(cid:260)(cid:261)(cid:143)(cid:66)(cid:262)(cid:263)(cid:264)(cid:265)(cid:266)(cid:267)(cid:72)(cid:197)(cid:198)(cid:268)(cid:269)(cid:66)(cid:270)(cid:271)(cid:105)(cid:272)(cid:273)(cid:246)(cid:107)(cid:251)(cid:274)(cid:275)(cid:276)(cid:277)(cid:66)(cid:211)
(cid:278)(cid:142)(cid:221)(cid:279)(cid:153)(cid:280)(cid:216)(cid:40)(cid:66)(cid:177)(cid:216)(cid:40)(cid:129)(cid:272)(cid:216)(cid:40)(cid:281)3(cid:66)(cid:177)(cid:216)(cid:40)(cid:63)(cid:56)(cid:33)(cid:169)(cid:282)(cid:211)(cid:278)(cid:142)(cid:63)(cid:221)(cid:279)(cid:72)(cid:122)(cid:62)(cid:270)(cid:271)(cid:211)(cid:278)(cid:142)(cid:221)(cid:279)(cid:63)(cid:272)(cid:216)(cid:40)
(cid:65) (cid:66)(cid:70)(cid:197)(cid:198)(cid:20)(cid:183)(cid:170)(cid:158)(cid:28)(cid:33)(cid:34) (cid:72)
(cid:15)𝑥(cid:175)(cid:213)(cid:19) +3) = + +3
2
(cid:15)(cid:93)(cid:182)(cid:19)((cid:197)𝑥(cid:198)(cid:177)(cid:216)(cid:188)1(cid:272)0(cid:216)𝑥 (cid:40)𝑥(cid:41)(cid:143)(cid:63)(cid:3)(cid:192)(cid:66)(cid:170)(cid:283)(cid:28)(cid:55)(cid:211)(cid:278)(cid:142)(cid:221)(cid:279)(cid:63)(cid:177)(cid:216)(cid:40)(cid:65) +3(cid:66)(cid:284)(cid:207)(cid:177)(cid:216)(cid:40)(cid:63)(cid:56)(cid:33)(cid:169)(cid:282)(cid:55)
(cid:211)(cid:278)(cid:142)(cid:63)(cid:221)(cid:279)(cid:66)(cid:170)(cid:158)(cid:28)(cid:3)(cid:282)x(cid:63)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:66)(cid:285)(cid:20)(cid:283)(cid:149)(cid:72) 𝑥
(cid:15)(cid:286)(cid:149)(cid:19)(cid:149)(cid:10) (cid:211)(cid:278)(cid:142)(cid:221)(cid:279)(cid:153)(cid:280)(cid:216)(cid:40)(cid:66)(cid:272)(cid:216)(cid:40)(cid:129)(cid:177)(cid:216)(cid:40)(cid:247)3(cid:66)(cid:55)(cid:211)(cid:278)(cid:142)(cid:221)(cid:279)(cid:63)(cid:272)(cid:216)(cid:40)(cid:65)x(cid:66)
(cid:55)(cid:211)(cid:278)(cid:142)(cid:221)(cid:279)∵(cid:63)(cid:177)(cid:216)(cid:40)(cid:65) +3(cid:66)
∴(cid:197)(cid:198)(cid:20)(cid:183)(cid:283)(cid:10) +3) = 𝑥 + +3(cid:66)
2
(cid:287)(cid:175)(cid:213)(cid:65)(cid:10) (+𝑥3) = 10+𝑥 +𝑥3(cid:72)
2
(cid:15)(cid:148)(cid:288)(cid:19)(cid:136)((cid:20)𝑥(cid:289)(cid:290)(cid:251)(cid:22)1(cid:23)0(cid:24)𝑥 (cid:25)𝑥(cid:20)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:66)(cid:291)(cid:292)(cid:169)(cid:69)(cid:3)(cid:192)(cid:66)(cid:98)(cid:184)(cid:158)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:153)(cid:149)(cid:20)(cid:63)(cid:3)
(cid:293)(cid:72)
(cid:15)(cid:156)(cid:71)1-1(cid:19)(cid:58)24-25(cid:294)(cid:221)(cid:222)(cid:295)·(cid:296)(cid:297)(cid:138)(cid:298)·(cid:139)(cid:128)(cid:61)2025(cid:221)(cid:299)(cid:300)(cid:301)(cid:147)(cid:302)(cid:303)(cid:304)(cid:233)(cid:305)(cid:306)(cid:191)(cid:307)(cid:308)(cid:309)(cid:310)(cid:241)(cid:311)(cid:312)(cid:313)(cid:314)(cid:29)(cid:163)
(cid:315)(cid:316)(cid:66)(cid:198)(cid:317)(cid:318)(cid:56)(cid:319)(cid:40)(cid:198)(cid:320)(cid:195)(cid:66)(cid:321)(cid:322)3(cid:323)1(cid:324)0(cid:142)26(cid:93)(cid:311)(cid:312)(cid:325)(cid:326)140(cid:327)(cid:66)(cid:216)(cid:328)(cid:329)(cid:330)(cid:147)(cid:331)(cid:303)(cid:304)(cid:311)(cid:312)(cid:332)(cid:333)(cid:72)2025
(cid:221)(cid:334)(cid:91)(cid:301)(cid:58)4(cid:323)4(cid:324)—4(cid:323)6(cid:324)(cid:61)(cid:335)(cid:80)(cid:311)(cid:312)3.78(cid:327)(cid:30)(cid:85)(cid:336)(cid:66)4(cid:323)4(cid:324)(cid:63)(cid:127)(cid:324)(cid:311)(cid:312)(cid:337)(cid:338)1.2(cid:327)(cid:66)(cid:339)(cid:62)(cid:56)(cid:57)(cid:67)(cid:340)(cid:63)
(cid:311)(cid:312)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:65)x(cid:66)(cid:70)(cid:295)(cid:158)(cid:33)(cid:34)(cid:98)(cid:184)(cid:63)(cid:153)(cid:58) (cid:61)
A(cid:72)1.2(1+ )=3.78 B(cid:72)1.2+1.2(1+ )+1.2(1+ ) =3.78
2
C(cid:72)1.2(1+2)𝑥 =3.78 D(cid:72)1.2(1+ )=𝑥3.78 𝑥
2 2
(cid:15)(cid:175)(cid:213)(cid:19)B 𝑥 𝑥
(cid:15)(cid:93)(cid:182)(cid:19)(cid:136)(cid:20)(cid:341)(cid:342)(cid:289)(cid:290)(cid:251)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:63)(cid:343)(cid:164)(cid:66)(cid:173)(cid:334)(cid:20)(cid:183)(cid:95)(cid:197)(cid:198)(cid:169)(cid:69)(cid:3)(cid:192)(cid:158)(cid:28)(cid:33)(cid:34)(cid:153)(cid:149)(cid:20)(cid:63)(cid:3)(cid:293)(cid:72)
(cid:62)(cid:56)(cid:57)(cid:67)(cid:340)(cid:311)(cid:312)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:65)x(cid:66)(cid:344)(cid:68)(cid:197)(cid:198)(cid:20)(cid:183)(cid:158)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:345)(cid:170)(cid:72)
(cid:15)(cid:286)(cid:149)(cid:19)(cid:149)(cid:10)(cid:62)(cid:56)(cid:57)(cid:67)(cid:340)(cid:63)(cid:311)(cid:312)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:65)x(cid:66)
(cid:197)(cid:198)(cid:20)(cid:183)(cid:66)(cid:283)1.2+1.2(1+ )+1.2(1+ ) =3.78(cid:72)
2
(cid:287)(cid:346)B(cid:72) 𝑥 𝑥
(cid:15)(cid:156)(cid:71)1-2(cid:19)(cid:58)23-24(cid:294)(cid:221)(cid:222)(cid:295)·(cid:107)(cid:310)(cid:347)(cid:348)·(cid:139)(cid:349)(cid:61)“(cid:176)(cid:29)”(cid:350)(cid:308)(cid:300)(cid:107)(cid:66)(cid:351)(cid:247)(cid:125)(cid:352)(cid:353)(cid:67)(cid:216)(cid:354)(cid:11)(cid:355)(cid:54)(cid:55)(cid:354)(cid:11)(cid:356)(cid:357)1(cid:358)
(cid:359)(cid:360)(cid:361)(cid:66)(cid:284)(cid:362)(cid:247)(cid:125)(cid:363)(cid:364)(cid:85)(cid:338)210(cid:358)(cid:359)(cid:360)(cid:361)(cid:66)(cid:62)(cid:247)(cid:125)(cid:364)(cid:365)x(cid:16)(cid:66)(cid:366)(cid:367)(cid:197)(cid:198)(cid:20)(cid:183)(cid:199)(cid:158)(cid:33)(cid:34)(cid:65) (cid:72)(cid:15)(cid:175)(cid:213)(cid:19) =210
(cid:15)(cid:93)(cid:182)(cid:19)𝑥(cid:285)(𝑥(cid:20)−(cid:341)1)(cid:342)(cid:289)(cid:290)(cid:251)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:20)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:66)(cid:121)(cid:368)(cid:329)(cid:369)(cid:364)(cid:357)(cid:370)(cid:371)(cid:358)(cid:66)(cid:333)(cid:372)(cid:184)(cid:167)(cid:29)(cid:177)(cid:16)(cid:357)(cid:28)(cid:370)
(cid:371)(cid:358)(cid:153)(cid:149)(cid:20)(cid:3)(cid:293)(cid:72)
(cid:194)(cid:362)(cid:329)(cid:369)(cid:365) (cid:217)(cid:354)(cid:11)(cid:66)(cid:366)(cid:367)(cid:67)(cid:217)(cid:354)(cid:11)(cid:342)(cid:357)(cid:28) (cid:358)(cid:66)(cid:364)(cid:365) (cid:217)(cid:11)(cid:373)(cid:66)(cid:366)(cid:367)(cid:80)(cid:364)(cid:357)(cid:63)(cid:217)(cid:40)(cid:343)(cid:374)(cid:153) (cid:358)(cid:66)(cid:345)
(cid:170)(cid:158)(cid:28)(cid:33)(cid:34)𝑥(cid:72) (𝑥−1) 𝑥 𝑥(𝑥−1)
(cid:15)(cid:286)(cid:149)(cid:19)(cid:149)(cid:10)(cid:329)(cid:369)(cid:365) (cid:217)(cid:354)(cid:11)(cid:66)(cid:375)(cid:20)(cid:183)(cid:365)(cid:10) =210(cid:72)
(cid:287)(cid:175)(cid:213)(cid:65)(cid:10) =𝑥210(cid:72) 𝑥(𝑥−1)
(cid:15)(cid:156)(cid:71)1-3(cid:19)𝑥((cid:58)𝑥−241-)25(cid:220)(cid:221)(cid:222)(cid:107)·(cid:376)(cid:274)(cid:377)(cid:378)·(cid:228)(cid:161)(cid:229)(cid:230)(cid:61)(cid:194)(cid:48)(cid:153)(cid:351)(cid:172)(cid:295)(cid:379)(cid:380)(cid:130)(cid:63)(cid:56)(cid:52)(cid:195)(cid:183)(cid:48)(cid:66)(cid:379)(cid:380)(cid:130)(cid:63)(cid:36)(cid:65)40
m(cid:66)(cid:96)(cid:65)22m(cid:72)(cid:379)(cid:380)(cid:130)(cid:363)(cid:380)(cid:242)(cid:63)(cid:96)(cid:276)(cid:159)(cid:169)(cid:66)(cid:122)(cid:379)(cid:380)(cid:216)(cid:63)(cid:381)(cid:172)(cid:52)(cid:53)(cid:65)520m (cid:72)(cid:202)(cid:380)(cid:242)(cid:63)(cid:96)(cid:146)(cid:58)(cid:127)(cid:216)(cid:10)m(cid:61)(cid:72)(cid:62)
2
(cid:379)(cid:380)(cid:130)(cid:363)(cid:380)(cid:242)(cid:63)(cid:96)(cid:146)(cid:65) m(cid:66)(cid:197)(cid:198)(cid:20)(cid:183)(cid:199)(cid:158)(cid:33)(cid:34)(cid:65)(cid:58) (cid:61)
𝑥
A(cid:72)( )( )=520 B(cid:72)( )( )=520
C(cid:72)(40−2)𝑥( 22−)𝑥=520 D(cid:72)(40−𝑥)(2222−+2𝑥)=520
(cid:15)(cid:175)(cid:213)(cid:19)4C0−𝑥 22−𝑥 40−𝑥 𝑥
(cid:15)(cid:93)(cid:182)(cid:19)(cid:136)(cid:20)(cid:289)(cid:290)(cid:251)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:20)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:66)(cid:291)(cid:292)(cid:169)(cid:69)(cid:3)(cid:192)(cid:66)(cid:98)(cid:184)(cid:158)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:153)(cid:149)(cid:175)(cid:136)(cid:20)
(cid:63)(cid:3)(cid:293)(cid:72)
(cid:22)(cid:379)(cid:380)(cid:130)(cid:63)(cid:36)(cid:95)(cid:96)(cid:188)(cid:379)(cid:380)(cid:130)(cid:363)(cid:380)(cid:242)(cid:63)(cid:96)(cid:146)(cid:66)(cid:170)(cid:283)(cid:28)(cid:379)(cid:380)(cid:216)(cid:58)(cid:48)(cid:128)(cid:382)(cid:304)(cid:383)(cid:93)(cid:61)(cid:170)(cid:207)(cid:384)(cid:36)(cid:65)( )m(cid:66)(cid:96)(cid:65)
( )m(cid:63)(cid:385)(cid:51)(cid:66)(cid:284)(cid:207)(cid:379)(cid:380)(cid:216)(cid:63)(cid:381)(cid:172)(cid:52)(cid:53)(cid:65)520m (cid:66)(cid:345)(cid:170)(cid:158)(cid:28)(cid:3)(cid:282) (cid:63)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:66)(cid:345)4(cid:170)0−(cid:202)𝑥(cid:149)(cid:72)
2
(cid:15)22(cid:286)−(cid:149)𝑥(cid:19)(cid:149)(cid:10)(cid:122)(cid:62)(cid:379)(cid:380)(cid:130)(cid:363)(cid:380)(cid:242)(cid:63)(cid:96)(cid:146)(cid:65) m(cid:66)(cid:70)(cid:379)(cid:380)(cid:216)(cid:58)(cid:48)(cid:128)(cid:382)(cid:304)𝑥(cid:383)(cid:93)(cid:61)(cid:170)(cid:207)(cid:384)(cid:36)(cid:65)( )m(cid:66)(cid:96)(cid:65)
( )m(cid:63)(cid:385)(cid:51)(cid:66) 𝑥 40−𝑥
(cid:197)22(cid:198)−(cid:20)𝑥(cid:183)(cid:283)(cid:10)( )( )=520(cid:66)
(cid:287)(cid:346)(cid:10)C(cid:72) 40−𝑥 22−𝑥
【题型2 增长率问题】
(cid:15)(cid:219)2(cid:19)(cid:58)2025·(cid:376)(cid:274)(cid:386)(cid:387)·(cid:29)(cid:388)(cid:61)(cid:65)(cid:23)(cid:389)(cid:390)(cid:391)(cid:392)(cid:393)(cid:394)(cid:14)(cid:66)(cid:351)(cid:172)(cid:281)(cid:395)(cid:396)(cid:45)(cid:362)(cid:397)(cid:398)(cid:399)(cid:400)(cid:43)(cid:29)(cid:109)(cid:157)(cid:255)(cid:401)(cid:388)(cid:71)(cid:72)(cid:351)(cid:362)(cid:402)(cid:398)(cid:399)(cid:251)(cid:29)(cid:403)(cid:404)(cid:405)(cid:137)(cid:406)(cid:407)(cid:66)(cid:408)(cid:400)(cid:39)(cid:409)(cid:268)(cid:78)(cid:45)(cid:43)(cid:73)(cid:66)(cid:185)(cid:186)(cid:374)(cid:362)(cid:402)(cid:117)(cid:29)(cid:410)(cid:146)(cid:404)(cid:405)(cid:43)(cid:73)(cid:69)(cid:65)1000(cid:411)(cid:412)(cid:66)(cid:43)(cid:73)(cid:57)(cid:76)
(cid:65)30(cid:30)/(cid:411)(cid:412)(cid:72)(cid:406)(cid:407)(cid:63)(cid:43)(cid:73)(cid:69)(cid:65)2000(cid:411)(cid:412)(cid:66)(cid:43)(cid:73)(cid:57)(cid:76)(cid:65)20(cid:30)/(cid:411)(cid:412)(cid:72)(cid:117)(cid:31)(cid:410)(cid:146)(cid:404)(cid:405)(cid:63)(cid:43)(cid:73)(cid:69)(cid:129)(cid:117)(cid:29)(cid:410)(cid:146)(cid:413)
(cid:371)(cid:251) %(cid:66)(cid:43)(cid:73)(cid:57)(cid:76)(cid:414)(cid:117)(cid:29)(cid:410)(cid:146)(cid:159)(cid:354)(cid:72)(cid:406)(cid:407)(cid:63)(cid:43)(cid:73)(cid:69)(cid:129)(cid:117)(cid:29)(cid:410)(cid:146)(cid:35)(cid:415)(cid:251) %(cid:66)(cid:43)(cid:73)(cid:57)(cid:76)(cid:129)(cid:117)(cid:29)(cid:410)(cid:146)(cid:413)(cid:371)(cid:251)
%(cid:72)𝑚(cid:122)(cid:374)(cid:362)(cid:402)(cid:117)(cid:29)(cid:410)(cid:146)(cid:43)(cid:73)(cid:404)(cid:405)(cid:137)(cid:406)(cid:407)(cid:63)(cid:43)(cid:73)(cid:80)(cid:138)(cid:416)(cid:414)(cid:117)(cid:31)(cid:404)(cid:405)(cid:137)(cid:406)2(cid:407)𝑚(cid:63)(cid:43)(cid:73)(cid:80)(cid:138)(cid:416)(cid:159)(cid:354)(cid:66)(cid:202)m(cid:63)(cid:203)(cid:72)
𝑚(cid:15)(cid:175)(cid:213)(cid:19)m(cid:63)(cid:203)(cid:65)12.5
(cid:15)(cid:93)(cid:182)(cid:19)(cid:136)(cid:20)(cid:289)(cid:290)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:149)(cid:150)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:20)(cid:417)(cid:197)(cid:198)“(cid:362)(cid:402)(cid:117)(cid:29)(cid:410)(cid:146)(cid:43)(cid:73)(cid:404)(cid:405)(cid:137)(cid:406)(cid:407)(cid:63)(cid:43)(cid:73)(cid:80)(cid:138)(cid:416)(cid:414)(cid:117)(cid:31)(cid:404)
(cid:405)(cid:137)(cid:406)(cid:407)(cid:63)(cid:43)(cid:73)(cid:80)(cid:138)(cid:416)(cid:159)(cid:354)”(cid:158)(cid:28)(cid:33)(cid:34)(cid:66)(cid:202)(cid:149)(cid:345)(cid:170)(cid:72)
(cid:15)(cid:286)(cid:149)(cid:19)(cid:149)(cid:10)(cid:375)(cid:20)(cid:183)(cid:283)(cid:10)
1000( %)×30+2000(1+ %)×20( %)=1000×30+2000×20(cid:66)
(cid:418) %1=−𝑚(cid:66)(cid:70)(cid:419)(cid:33)(cid:34)(cid:170)(cid:157)(cid:65)(cid:10) 2𝑚 1−𝑚
30𝑚000( 𝑦 )+40000(1+ )( )=70000(cid:66)
(cid:420)(cid:168)(cid:283)(cid:10)1−8𝑦 =0(cid:66) 2𝑦 1−𝑦
2
(cid:149)(cid:283)(cid:10) =𝑦0−.1𝑦25(cid:66) =0(cid:66)
=𝑦112.5(cid:66) =0𝑦(cid:58)2 (cid:209)(cid:207)(cid:20)(cid:183)(cid:66)(cid:210)(cid:211)(cid:61)(cid:72)
∴(cid:175)𝑚(cid:10)1m(cid:63)(cid:203)(cid:65)𝑚122.5(cid:72)
(cid:15)(cid:156)(cid:71)2-1(cid:19)(cid:58)2025·(cid:421)(cid:422)(cid:423)(cid:424)·(cid:29)(cid:388)(cid:61)(cid:425)(cid:373)(cid:426)(cid:427)(cid:428)(cid:429)(cid:68)(cid:169)(cid:425)(cid:430)(cid:66)(cid:351)(cid:44)(cid:431)2024(cid:221)(cid:63)(cid:74)(cid:75)(cid:129)2023(cid:221)(cid:413)(cid:371)10%(cid:72)
(1)(cid:62)(cid:374)(cid:44)(cid:431)2023(cid:221)(cid:63)(cid:74)(cid:75)(cid:65) (cid:432)(cid:30)(cid:66)(cid:70)(cid:374)(cid:44)(cid:431)2024(cid:221)(cid:63)(cid:74)(cid:75)(cid:65)________(cid:432)(cid:30)(cid:58)(cid:164)(cid:433) (cid:63)(cid:162)(cid:40)(cid:71)(cid:49)(cid:195)(cid:61)(cid:79)
(2)(cid:374)(cid:44)(cid:431)2025(cid:221)(cid:221)(cid:249)(cid:434)(cid:401)(cid:251)𝑎(cid:427)(cid:428)(cid:435)(cid:316)(cid:66)(cid:121)(cid:436)2025(cid:221)(cid:63)(cid:74)(cid:75)(cid:129)2024(cid:221)(cid:35)(cid:36)60%(cid:72)(cid:202)(cid:374)𝑎(cid:44)(cid:431)(cid:437)(cid:121)(cid:436)(cid:438)(cid:384)(cid:439)(cid:440)
(cid:68)(cid:66)2023(cid:221)(cid:338)2025(cid:221)(cid:441)(cid:280)(cid:221)(cid:221)(cid:74)(cid:75)(cid:63)(cid:56)(cid:57)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:72)
(cid:15)(cid:175)(cid:213)(cid:19)(1)
(2)20% 0.9𝑎
(cid:15)(cid:93)(cid:182)(cid:19)(cid:136)(cid:20)(cid:341)(cid:342)(cid:289)(cid:290)(cid:158)(cid:162)(cid:40)(cid:71)(cid:137)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:63)(cid:343)(cid:164)(cid:66)(cid:291)(cid:292)(cid:169)(cid:69)(cid:3)(cid:192)(cid:66)(cid:98)(cid:184)(cid:158)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:153)(cid:149)(cid:20)(cid:63)
(cid:3)(cid:293)(cid:72)(cid:72)
(cid:58)1(cid:61)(cid:197)(cid:198)(cid:20)(cid:183)(cid:158)(cid:28)(cid:162)(cid:40)(cid:71)(cid:345)(cid:170)(cid:79)
(cid:58)2(cid:61)(cid:62)(cid:441)(cid:280)(cid:221)(cid:63)(cid:221)(cid:74)(cid:75)(cid:56)(cid:57)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:65)x(cid:66)(cid:197)(cid:198)2023(cid:221)(cid:249)(cid:188)2025(cid:221)(cid:249)(cid:63)(cid:74)(cid:75)(cid:66)(cid:345)(cid:170)(cid:283)(cid:28)(cid:3)(cid:282)x(cid:63)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)
(cid:33)(cid:34)(cid:66)(cid:285)(cid:20)(cid:283)(cid:149)(cid:72)
(cid:15)(cid:286)(cid:149)(cid:19)(cid:58)1(cid:61)(cid:149)(cid:10)(cid:197)(cid:198)(cid:20)(cid:183)(cid:283)(cid:66)( %) = (cid:66)
(cid:287)(cid:175)(cid:213)(cid:65)(cid:10) (cid:79) 1−10 𝑎 0.9𝑎
(cid:58)2(cid:61)(cid:149)(cid:10)(cid:62)0.290𝑎23(cid:221)(cid:338)2025(cid:221)(cid:441)(cid:280)(cid:221)(cid:221)(cid:74)(cid:75)(cid:63)(cid:56)(cid:57)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:65) (cid:66)(cid:22)(cid:20)(cid:183)(cid:283)
𝑥(cid:339)(cid:62)2023(cid:221)(cid:221)(cid:74)(cid:75)(cid:65) (cid:432)(cid:30)(cid:66)
( %)(1+60%)𝑎= (1+ ) (cid:66)
2
𝑎(cid:149)1(cid:283)−10=0.2=20%(cid:66) 𝑎= 𝑥 (cid:58)(cid:210)(cid:211)(cid:61)(cid:66)
(cid:175)(cid:10)𝑥(cid:374)1(cid:44)(cid:431)2023(cid:221)(cid:338)2𝑥0225(cid:221)−2(cid:441).2(cid:280)(cid:221)(cid:221)(cid:74)(cid:75)(cid:63)(cid:56)(cid:57)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:65)20%(cid:72)
(cid:15)(cid:156)(cid:71)2-2(cid:19)(cid:58)2025·(cid:442)(cid:224)(cid:36)(cid:443)·(cid:105)(cid:388)(cid:61)(cid:444)(cid:424)(cid:445)(cid:446)(cid:447)(cid:365)“(cid:297)(cid:224)(cid:117)(cid:29)(cid:446)”(cid:63)(cid:448)(cid:449)(cid:66)(cid:444)(cid:424)(cid:140)(cid:65)(cid:445)(cid:446)(cid:191)(cid:390)(cid:66)(cid:246)(cid:172)(cid:450)(cid:451)(cid:65)
(cid:251)(cid:452)(cid:445)(cid:446)(cid:453)(cid:157)(cid:66)(cid:454)(cid:455)(cid:384)(cid:246)(cid:172)(cid:456)(cid:457)(cid:217)(cid:458)(cid:66)(cid:246)(cid:172)(cid:450)(cid:451)(cid:370)(cid:32)(cid:459)(cid:460)(cid:445)(cid:446)(cid:300)(cid:461)(cid:147)(cid:72)(cid:419)(cid:462)(cid:67)(cid:463)(cid:445)(cid:446)(cid:78)(cid:464)(cid:76)(cid:65)100(cid:30)(cid:66)(cid:465)
(cid:466)(cid:280)(cid:32)(cid:59)(cid:76)(cid:68)(cid:67)(cid:463)(cid:78)(cid:464)(cid:76)(cid:65)36(cid:30)(cid:66)(cid:408)(cid:467)(cid:67)(cid:32)(cid:59)(cid:76)(cid:63)(cid:468)(cid:93)(cid:37)(cid:159)(cid:354)(cid:72)
(1)(cid:469)(cid:25)(cid:67)(cid:32)(cid:59)(cid:76)(cid:63)(cid:468)(cid:93)(cid:37)(cid:65)(cid:370)(cid:371)(cid:470)
(2)(cid:471)(cid:23)(cid:472)(cid:362)(cid:227)(cid:335)36(cid:30)(cid:67)(cid:463)(cid:78)(cid:464)(cid:251)200(cid:463)(cid:445)(cid:446)(cid:66)(cid:121)(cid:436)(cid:335)(cid:67)(cid:463)(cid:473)(cid:76)50(cid:30)(cid:28)(cid:73)(cid:72)(cid:22)(cid:282)(cid:474)(cid:475)(cid:476)(cid:477)(cid:478)(cid:300)(cid:66)(cid:227)(cid:479)(cid:292)(cid:480)
(cid:434)(cid:401)(cid:281)(cid:481)(cid:43)(cid:461)(cid:147)(cid:66)(cid:199)(cid:365)(cid:82)(cid:83)(cid:29)(cid:482)(cid:294)(cid:483)(cid:72)(cid:122)(cid:342)(cid:484)200(cid:463)(cid:445)(cid:446)(cid:329)(cid:383)(cid:73)(cid:28)(cid:68)(cid:63)(cid:74)(cid:75)(cid:209)(cid:371)(cid:282)2000(cid:30)(cid:66)(cid:70)(cid:322)(cid:371)(cid:200)(cid:342)(cid:154)
(cid:481)(cid:43)(cid:461)(cid:147)(cid:434)(cid:485)(cid:486)(cid:487)(cid:28)(cid:370)(cid:371)(cid:463)(cid:470)
(cid:15)(cid:175)(cid:213)(cid:19)(1)40%
(2)120(cid:463)
(cid:15)(cid:93)(cid:182)(cid:19)(cid:136)(cid:20)(cid:341)(cid:342)(cid:289)(cid:290)(cid:251)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:63)(cid:23)(cid:24)(cid:343)(cid:164)(cid:66)(cid:29)(cid:30)(cid:29)(cid:32)(cid:209)(cid:169)(cid:71)(cid:63)(cid:23)(cid:24)(cid:343)(cid:164)(cid:66)(cid:98)(cid:184)(cid:168)(cid:149)(cid:20)(cid:183)(cid:158)(cid:28)(cid:33)(cid:34)
(cid:137)(cid:209)(cid:169)(cid:71)(cid:153)(cid:149)(cid:20)(cid:63)(cid:3)(cid:293)(cid:72)
(cid:58)1(cid:61)(cid:62)(cid:67)(cid:32)(cid:59)(cid:76)(cid:63)(cid:468)(cid:93)(cid:37)(cid:65)x(cid:66)(cid:197)(cid:198)(cid:419)(cid:462)(cid:67)(cid:463)(cid:445)(cid:446)(cid:78)(cid:464)(cid:76)(cid:65)100(cid:30)(cid:66)(cid:465)(cid:466)(cid:280)(cid:32)(cid:59)(cid:76)(cid:68)(cid:67)(cid:463)(cid:78)(cid:464)(cid:76)(cid:65)36(cid:30)(cid:66)
(cid:352)(cid:488)(cid:33)(cid:34)(cid:202)(cid:149)(cid:345)(cid:170)(cid:79)
(cid:58)2(cid:61)(cid:62)(cid:200)(cid:342)(cid:154)(cid:481)(cid:43)(cid:461)(cid:147)(cid:434)(cid:485)(cid:486)(cid:487)(cid:28)m(cid:463)(cid:66)(cid:70)(cid:481)(cid:43)(cid:461)(cid:147)(cid:128)(cid:29)(cid:364)(cid:487)(cid:251)( )(cid:463)(cid:66)(cid:197)(cid:198)(cid:74)(cid:75)(cid:209)(cid:60)(cid:282)2000(cid:30)(cid:352)
(cid:488)(cid:209)(cid:169)(cid:71)(cid:202)(cid:149)(cid:345)(cid:170)(cid:72) 200−𝑚
(cid:15)(cid:286)(cid:149)(cid:19)(cid:58)1(cid:61)(cid:149)(cid:10)(cid:62)(cid:67)(cid:32)(cid:59)(cid:76)(cid:63)(cid:468)(cid:93)(cid:37)(cid:65)x(cid:66)
(cid:22)(cid:20)(cid:183)(cid:283)(cid:66)100( ) =36(cid:66)
2
(cid:149)(cid:283) =0.4=401%−𝑥(cid:489) =1.6(cid:58)(cid:210)(cid:211)(cid:61)(cid:66)
(cid:175)(cid:10)𝑥(cid:67)(cid:32)(cid:59)(cid:76)(cid:63)(cid:468)(cid:93)(cid:37)𝑥(cid:65)40%(cid:79)
(cid:58)2(cid:61)(cid:149)(cid:10)(cid:62)(cid:200)(cid:342)(cid:154)(cid:481)(cid:43)(cid:461)(cid:147)(cid:434)(cid:485)(cid:486)(cid:487)(cid:28)m(cid:463)(cid:66)(cid:70)(cid:481)(cid:43)(cid:461)(cid:147)(cid:128)(cid:29)(cid:364)(cid:487)(cid:251)( )(cid:463)(cid:66)
(cid:22)(cid:20)(cid:183)(cid:283)(cid:66)( ) +(50× )( ) 2000(cid:66) 200−𝑚
(cid:149)(cid:283) 1205(cid:66)0−36 𝑚 0.8−36 200−𝑚 ≥
m(cid:63)𝑚(cid:490)≥(cid:247)(cid:203)(cid:65)120(cid:66)
∴(cid:175)(cid:10)(cid:322)(cid:371)(cid:200)(cid:342)(cid:154)(cid:481)(cid:43)(cid:461)(cid:147)(cid:434)(cid:485)(cid:486)(cid:487)(cid:28)120(cid:463)(cid:72)
(cid:15)(cid:156)(cid:71)2-3(cid:19)(cid:58)24-25(cid:220)(cid:221)(cid:222)(cid:295)·(cid:421)(cid:422)(cid:176)(cid:421)·(cid:228)(cid:161)(cid:229)(cid:230)(cid:61)(cid:154)2025(cid:221)(cid:299)(cid:300)(cid:491)(cid:492)(cid:493)(cid:494)(cid:107)(cid:66)(cid:316)(cid:221)(cid:495)(cid:496)(cid:497)“(cid:498)(cid:499)(cid:499)”(cid:500)(cid:94)(cid:501)(cid:16)(cid:4)(cid:196)(cid:66)(cid:54)(cid:62)(cid:121)(cid:502)(cid:503)(cid:115)(cid:282)(cid:128)(cid:298)(cid:38)(cid:504)(cid:453)(cid:157)(cid:66)(cid:420)(cid:109)(cid:455)(cid:21)(cid:123)(cid:289)(cid:505)(cid:506)(cid:453)(cid:128)(cid:63)“(cid:498)”(cid:41)(cid:66)(cid:507)(cid:164)(cid:508)(cid:509)(cid:510)(cid:65)(cid:341)(cid:510)(cid:511)(cid:66)(cid:512)(cid:51)(cid:513)
(cid:514)(cid:170)(cid:515)(cid:66)(cid:516)(cid:183)“(cid:360)(cid:517)(cid:387)(cid:518)(cid:66)(cid:519)(cid:520)(cid:194)(cid:183)”(cid:66)(cid:521)(cid:190)(cid:154)(cid:303)(cid:82)(cid:56)(cid:319)(cid:137)(cid:23)(cid:109)(cid:227)(cid:251)(cid:149)(cid:54)(cid:43)(cid:73)(cid:522)(cid:523)(cid:72)
(1)(cid:504)(cid:121)(cid:351)(cid:303)(cid:82)(cid:56)(cid:319)(cid:66)2024(cid:221)12(cid:323)(cid:524)(cid:495)(cid:496)(cid:497)(cid:29)(cid:323)(cid:63)(cid:43)(cid:73)(cid:69)(cid:153)5(cid:432)(cid:81)(cid:66)2025(cid:221)2(cid:323)(cid:524)(cid:495)(cid:496)(cid:497)(cid:29)(cid:323)(cid:63)(cid:43)(cid:73)(cid:69)(cid:153)
7.2(cid:432)(cid:81)(cid:66)(cid:122)(cid:525)(cid:105)(cid:177)(cid:323)(cid:323)(cid:56)(cid:57)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:159)(cid:354)(cid:66)(cid:202)(cid:323)(cid:56)(cid:57)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:79)
(2)(cid:526)(cid:351)(cid:23)(cid:109)(cid:227)(cid:63)(cid:43)(cid:73)(cid:522)(cid:523)(cid:78)(cid:45)(cid:251)(cid:149)(cid:66)(cid:374)(cid:227)(cid:495)(cid:496)(cid:497)(cid:63)(cid:78)(cid:76)(cid:65)(cid:67)(cid:81)60(cid:30)(cid:66)(cid:122)(cid:73)(cid:76)(cid:167)(cid:65)(cid:67)(cid:81)100(cid:30)(cid:66)(cid:70)(cid:67)(cid:340)(cid:527)(cid:43)
(cid:73)(cid:69)20(cid:81)(cid:72)(cid:151)(cid:466)(cid:528)(cid:130)(cid:511)(cid:290)(cid:255)(cid:529)(cid:66)(cid:73)(cid:76)(cid:67)(cid:59)(cid:76)1(cid:30)(cid:66)(cid:67)(cid:340)(cid:170)(cid:370)(cid:73)(cid:28)2(cid:81)(cid:66)(cid:65)(cid:251)(cid:78)(cid:29)(cid:178)(cid:396)(cid:376)(cid:530)(cid:38)(cid:66)(cid:82)(cid:531)(cid:150)(cid:167)(cid:59)
(cid:76)(cid:481)(cid:43)(cid:66)(cid:342)(cid:202)(cid:532)(cid:69)(cid:413)(cid:371)(cid:533)(cid:134)(cid:66)(cid:467)(cid:484)(cid:67)(cid:340)(cid:43)(cid:73)(cid:534)(cid:74)1200(cid:30)(cid:66)(cid:469)(cid:535)(cid:93)(cid:182)(cid:73)(cid:76)(cid:343)(cid:59)(cid:60)(cid:370)(cid:371)(cid:30)(cid:470)
(cid:15)(cid:175)(cid:213)(cid:19)(1)(cid:323)(cid:56)(cid:57)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:65)20%
(2)(cid:73)(cid:76)(cid:343)(cid:59)(cid:60)20(cid:30)
(cid:15)(cid:93)(cid:182)(cid:19)(cid:136)(cid:20)(cid:289)(cid:290)(cid:251)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:343)(cid:164)(cid:25)(cid:20)(cid:66)(cid:197)(cid:198)(cid:20)(cid:183)(cid:291)(cid:338)(cid:159)(cid:169)(cid:3)(cid:192)(cid:153)(cid:149)(cid:20)(cid:63)(cid:3)(cid:293)(cid:72)
(cid:58)1(cid:61)(cid:62)(cid:323)(cid:56)(cid:57)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:65) (cid:66)(cid:197)(cid:198)(cid:20)(cid:183)(cid:158)(cid:28)(cid:33)(cid:34)(cid:345)(cid:170)(cid:79)
(cid:58)2(cid:61)(cid:62)(cid:73)(cid:76)(cid:343)(cid:59)(cid:60) (cid:30)(cid:66)𝑥(cid:70)(cid:170)(cid:487)(cid:28)(20+ )(cid:81)(cid:66)(cid:74)(cid:164)(cid:67)(cid:81)(cid:534)(cid:74)(cid:536)(cid:335)(cid:43)(cid:73)(cid:40)(cid:69)(cid:169)(cid:282)(cid:67)(cid:340)(cid:43)(cid:73)(cid:534)(cid:74)(cid:66)(cid:158)(cid:33)(cid:34)(cid:345)
(cid:170)(cid:149)(cid:175)(cid:72) 𝑦 2𝑦
(cid:15)(cid:286)(cid:149)(cid:19)(cid:58)1(cid:61)(cid:149)(cid:10)(cid:62)(cid:323)(cid:56)(cid:57)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:65) (cid:66)
(cid:22)(cid:20)(cid:183)(cid:283)(cid:66)5(1+ =7.2(cid:66) 𝑥
2
(cid:149)(cid:283)(cid:10) =0.2=𝑥2)0%, = (cid:58)(cid:209)(cid:207)(cid:20)(cid:183)(cid:66)(cid:210)(cid:211)(cid:61)(cid:66)
(cid:175)(cid:10)(cid:323)𝑥(cid:56)1(cid:57)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:65)20%𝑥2(cid:79) −2.2
(cid:58)2(cid:61)(cid:149)(cid:10)(cid:62)(cid:73)(cid:76)(cid:343)(cid:59)(cid:60) (cid:30)(cid:66)
(cid:22)(cid:20)(cid:183)(cid:283)(cid:66) 𝑦 + =1200(cid:66)
(cid:420)(cid:168)(cid:283)(cid:10) (100−+𝑦−26000)=(200(cid:66)2𝑦)
2
(cid:149)(cid:283)(cid:10) 𝑦=−1300,𝑦 =20(cid:66)
(cid:532)(cid:69)𝑦(cid:413)1(cid:371)(cid:533)(cid:134)𝑦(cid:66)2
∵ =20(cid:66)
(cid:175)∴(cid:10)𝑦 (cid:73)(cid:76)(cid:343)(cid:59)(cid:60)20(cid:30)(cid:72)【题型3 传播问题】
(cid:15)(cid:219)3(cid:19)(cid:58)24-25(cid:220)(cid:221)(cid:222)(cid:107)·(cid:329)(cid:537)·(cid:228)(cid:161)(cid:229)(cid:230)(cid:61)“(cid:538)(cid:539)(cid:540)”(cid:541)(cid:542)(cid:153)(cid:29)(cid:398)(cid:527)(cid:543)(cid:518)(cid:16)(cid:544)(cid:137)(cid:502)(cid:36)(cid:544)(cid:147)(cid:497)(cid:426)(cid:373)“(cid:28)(cid:545)(cid:546)”(cid:63)(cid:547)
(cid:548)(cid:38)(cid:114)(cid:541)(cid:542)(cid:66)(cid:38)(cid:114)(cid:548)(cid:549)(cid:550)(cid:72)(cid:29)(cid:177)(cid:448)(cid:537)(cid:16)(cid:154)(cid:551)(cid:552)(cid:456)(cid:457)(cid:142)(cid:209)(cid:553)(cid:503)(cid:114)(cid:251)“(cid:538)(cid:539)(cid:540)”(cid:541)(cid:542)(cid:66)(cid:465)(cid:466)(cid:280)(cid:118)(cid:38)(cid:114)(cid:68)(cid:66)(cid:364)(cid:365)64
(cid:16)(cid:554)(cid:338)(cid:503)(cid:114)(cid:72)
(1)(cid:67)(cid:118)(cid:38)(cid:114)(cid:128)(cid:56)(cid:57)(cid:29)(cid:177)(cid:16)(cid:38)(cid:114)(cid:251)(cid:88)(cid:177)(cid:16)(cid:470)
(2)(cid:194)(cid:362)(cid:209)(cid:188)(cid:142)(cid:555)(cid:556)(cid:66)(cid:117)(cid:105)(cid:118)(cid:557)(cid:558)(cid:365)(cid:370)(cid:371)(cid:16)(cid:119)(cid:38)(cid:114)(cid:470)
(cid:15)(cid:175)(cid:213)(cid:19)(1)(cid:67)(cid:118)(cid:38)(cid:114)(cid:128)(cid:56)(cid:57)(cid:29)(cid:177)(cid:16)(cid:38)(cid:114)(cid:251)7(cid:177)(cid:16)
(2)(cid:117)(cid:105)(cid:118)(cid:557)(cid:558)(cid:365)448(cid:16)(cid:119)(cid:38)(cid:114)
(cid:15)(cid:93)(cid:182)(cid:19)(cid:136)(cid:20)(cid:289)(cid:290)(cid:251)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:63)(cid:343)(cid:164)(cid:66)(cid:291)(cid:292)(cid:169)(cid:69)(cid:3)(cid:192)(cid:66)(cid:98)(cid:184)(cid:158)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:153)(cid:149)(cid:20)(cid:63)(cid:3)(cid:293)(cid:72)
(cid:58)1(cid:61)(cid:62)(cid:67)(cid:118)(cid:38)(cid:114)(cid:128)(cid:56)(cid:57)(cid:29)(cid:177)(cid:16)(cid:38)(cid:114)(cid:251)x(cid:177)(cid:16)(cid:66)(cid:197)(cid:198)(cid:465)(cid:466)(cid:280)(cid:118)(cid:38)(cid:114)(cid:68)(cid:364)(cid:365)64(cid:16)(cid:554)(cid:338)(cid:503)(cid:114)(cid:66)(cid:345)(cid:170)(cid:283)(cid:28)(cid:3)(cid:282)x(cid:63)
(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:66)(cid:149)(cid:191)(cid:559)(cid:54)(cid:98)(cid:203)(cid:345)(cid:170)(cid:283)(cid:28)(cid:284)(cid:560)(cid:79)
(cid:58)2(cid:61)(cid:117)(cid:105)(cid:118)(cid:119)(cid:38)(cid:114)(cid:16)(cid:40)(cid:561)(cid:153)(cid:164)(cid:117)(cid:31)(cid:118)(cid:503)(cid:114)(cid:63)64(cid:16)(cid:536)(cid:335)(cid:67)(cid:16)(cid:67)(cid:118)(cid:63)(cid:38)(cid:114)(cid:16)(cid:40)7(cid:345)(cid:170)(cid:72)
(cid:15)(cid:286)(cid:149)(cid:19)(cid:58)1(cid:61)(cid:149) (cid:62)(cid:67)(cid:118)(cid:38)(cid:114)(cid:128)(cid:56)(cid:57)(cid:67)(cid:16)(cid:38)(cid:114)(cid:251)x(cid:16)(cid:66)(cid:197)(cid:198)(cid:20)(cid:183)(cid:283)
1+ + ( +1)=∶ 64(cid:66)
(cid:149)(cid:283)𝑥 =𝑥7(cid:489)𝑥 = ((cid:210))(cid:72)
(cid:175) (cid:67)𝑥(cid:118)(cid:38)(cid:114)(cid:128)𝑥 (cid:56)−(cid:57)9(cid:29)(cid:177)(cid:16)(cid:38)(cid:114)(cid:251)7(cid:177)(cid:16)(cid:72)
(cid:58)∶2(cid:61)(cid:22)(cid:58)1(cid:61)(cid:170)(cid:186)(cid:67)(cid:118)(cid:38)(cid:114)(cid:128)(cid:56)(cid:57)(cid:29)(cid:177)(cid:16)(cid:38)(cid:114)7(cid:177)(cid:16)(cid:66)(cid:465)(cid:466)(cid:280)(cid:118)(cid:38)(cid:114)(cid:68)(cid:365)64(cid:16)(cid:503)(cid:114)(cid:72)
(cid:366)(cid:367)(cid:117)(cid:105)(cid:118)(cid:119)(cid:38)(cid:114)(cid:63)(cid:16)(cid:40)(cid:65)64×7=448(cid:16)(cid:72)
(cid:175)(cid:10)(cid:117)(cid:105)(cid:118)(cid:557)(cid:558)(cid:365)448(cid:16)(cid:119)(cid:38)(cid:114)(cid:72)
(cid:15)(cid:156)(cid:71)3-1(cid:19)(cid:58)24-25(cid:220)(cid:221)(cid:222)(cid:295)·(cid:223)(cid:224)(cid:434)(cid:562)·(cid:228)(cid:161)(cid:229)(cid:230)(cid:61)(cid:351)(cid:563)“(cid:373)(cid:497)(cid:564)(cid:11)”(cid:461)(cid:147)(cid:247)(cid:565)(cid:154)(cid:29)(cid:32)(cid:566)(cid:512)(cid:564)(cid:11)(cid:23)(cid:567)(cid:142)(cid:66)(cid:255)(cid:529)
(cid:351)(cid:398)(cid:399)(cid:497)(cid:63)(cid:341)(cid:568)(cid:36)(cid:28)(cid:122)(cid:568)(cid:40)(cid:196)(cid:63)(cid:87)(cid:568)(cid:66)(cid:67)(cid:177)(cid:87)(cid:568)(cid:558)(cid:36)(cid:28)(cid:354)(cid:569)(cid:40)(cid:196)(cid:63)(cid:247)(cid:93)(cid:87)(cid:72)(cid:122)(cid:374)(cid:399)(cid:497)(cid:63)(cid:29)(cid:177)(cid:341)(cid:568)(cid:188)(cid:54)(cid:107)(cid:52)
(cid:63)(cid:87)(cid:568)(cid:137)(cid:247)(cid:93)(cid:87)(cid:63)(cid:80)(cid:40)(cid:153)57(cid:66)(cid:202)(cid:441)(cid:398)(cid:399)(cid:497)(cid:67)(cid:177)(cid:87)(cid:568)(cid:36)(cid:28)(cid:63)(cid:247)(cid:93)(cid:87)(cid:177)(cid:40)(cid:72)
(cid:15)(cid:175)(cid:213)(cid:19)(cid:11)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:15)(cid:8)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:16)(cid:8)(cid:5)(cid:23)7(cid:24)
(cid:15)(cid:93)(cid:182)(cid:19)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:20)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:38)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:19)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:23)(cid:48)(cid:26)(cid:20)(cid:43)(cid:49)(cid:24)(cid:50)(cid:11)(cid:12)
(cid:13)(cid:14)(cid:15)(cid:8)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:16)(cid:8)(cid:5)(cid:23) (cid:38)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:17)(cid:54)(cid:16)(cid:17)(cid:55)(cid:21)(cid:22)(cid:16)(cid:20)(cid:56)(cid:5)(cid:23)57(cid:38)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:19)(cid:43)(cid:60) (cid:20)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)
(cid:35)(cid:38)(cid:48)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:45)(cid:64)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:19)(cid:65)(cid:66)(cid:24)𝑥 𝑥
(cid:15)(cid:286)(cid:149)(cid:19)(cid:48)(cid:67)(cid:50)(cid:11)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:15)(cid:8)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:16)(cid:8)(cid:5)(cid:23) (cid:38)
(cid:51)(cid:52)(cid:26)(cid:68)(cid:38)(cid:58)(cid:59)1+ + =57(cid:38) 𝑥
2
(cid:69)(cid:70)(cid:59) + =0𝑥(cid:38)𝑥
2
𝑥 𝑥−56(cid:48)(cid:59) =7(cid:38) = (cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:26)(cid:68)(cid:38)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:38)
(cid:65)(cid:67)𝑥(cid:11)1(cid:12)(cid:13)(cid:14)𝑥(cid:15)2(cid:8)(cid:16)−8(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:16)(cid:8)(cid:5)(cid:23)7(cid:24)
(cid:15)(cid:156)(cid:71)3-2(cid:19)(cid:58)24-25(cid:294)(cid:221)(cid:222)(cid:295)·(cid:421)(cid:422)(cid:421)(cid:570)·(cid:228)(cid:161)(cid:229)(cid:230)(cid:61)(cid:571)(cid:340)(cid:153)(cid:177)(cid:500)(cid:94)(cid:63)(cid:324)(cid:572)(cid:66)(cid:521)(cid:190)(cid:369)(cid:365)(cid:573)(cid:370)(cid:16)(cid:276)(cid:154)(cid:571)(cid:340)(cid:466)(cid:373)(cid:324)(cid:66)
(cid:65)(cid:570)(cid:359)(cid:373)(cid:324)(cid:66)(cid:574)(cid:153)(cid:571)(cid:340)(cid:466)(cid:373)(cid:324)(cid:63)(cid:276)(cid:342)(cid:556)(cid:140)(cid:373)(cid:324)(cid:575)(cid:576)(cid:159)(cid:577)(cid:356)(cid:357)(cid:66)(cid:284)(cid:362)(cid:29)(cid:364)(cid:356)(cid:357)(cid:251)56(cid:177)(cid:373)(cid:324)(cid:575)(cid:576)(cid:66)(cid:366)(cid:367)(cid:66)(cid:578)(cid:186)
(cid:242)(cid:521)(cid:190)(cid:369)(cid:29)(cid:364)(cid:365)(cid:370)(cid:371)(cid:16)(cid:571)(cid:340)(cid:466)(cid:373)(cid:324)(cid:470)(cid:58)(cid:164)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:149)(cid:150)(cid:61)
(cid:15)(cid:175)(cid:213)(cid:19)(cid:29)(cid:364)(cid:365)8(cid:177)(cid:16)(cid:466)(cid:373)(cid:324)(cid:72)
(cid:15)(cid:93)(cid:182)(cid:19)(cid:136)(cid:20)(cid:341)(cid:342)(cid:289)(cid:290)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:63)(cid:343)(cid:164)(cid:66)(cid:62)(cid:29)(cid:364)(cid:365)x(cid:16)(cid:466)(cid:373)(cid:324)(cid:66)(cid:22)(cid:185)(cid:186)(cid:66)(cid:67)(cid:177)(cid:466)(cid:373)(cid:324)(cid:63)(cid:16)(cid:342)(cid:579) (cid:177)
(cid:373)(cid:324)(cid:575)(cid:576)(cid:66)(cid:345)(cid:364)(cid:579) (cid:177)(cid:72)(cid:197)(cid:198)(cid:29)(cid:364)(cid:356)(cid:357)(cid:251)56(cid:177)(cid:373)(cid:324)(cid:575)(cid:576)(cid:158)(cid:33)(cid:34)(cid:202)(cid:149)(cid:345)(cid:170)(cid:72) (𝑥−1)
(cid:15)(cid:286)(cid:149)(cid:19)(cid:149)(cid:10)(cid:62)(cid:29)𝑥(cid:364)(𝑥(cid:365)−1x)(cid:16)(cid:466)(cid:373)(cid:324)(cid:66)(cid:22)(cid:185)(cid:186)(cid:66)(cid:67)(cid:177)(cid:466)(cid:373)(cid:324)(cid:63)(cid:16)(cid:342)(cid:579) (cid:177)(cid:373)(cid:324)(cid:575)(cid:576)(cid:66)(cid:345)(cid:364)(cid:579) (cid:177)(cid:72)(cid:22)
(cid:20)(cid:183)(cid:283) (𝑥−1) 𝑥(𝑥−1)
=56
𝑥(cid:420)(𝑥(cid:168)−(cid:170)1)(cid:283) =0
2
(cid:149)(cid:283) =𝑥8,−𝑥−=56 (cid:58)(cid:210)(cid:61)
(cid:175)(cid:10)(cid:29)𝑥1(cid:364)(cid:365)𝑥82(cid:177)(cid:16)−(cid:466)7 (cid:373)(cid:324)(cid:72)
(cid:15)(cid:156)(cid:71)3-3(cid:19)(cid:58)22-23(cid:294)(cid:221)(cid:222)(cid:295)·(cid:421)(cid:422)(cid:207)(cid:580)·(cid:139)(cid:128)(cid:61)(cid:520)(cid:581)(cid:151)(cid:6)(cid:582)(cid:583)(cid:63)(cid:324)(cid:584)(cid:255)(cid:337)(cid:66)(cid:6)(cid:50)(cid:38)(cid:39)(cid:585)(cid:462)(cid:585)(cid:586)(cid:587)(cid:66)(cid:194)(cid:362)(cid:365)(cid:29)
1
(cid:177)(cid:16)(cid:85)(cid:338)(cid:29)(cid:588)(cid:6)(cid:50)(cid:68)(cid:66)(cid:589)(cid:255)(cid:251)(cid:285)(cid:6)(cid:50)(cid:66)(cid:85)(cid:338)(cid:589)(cid:255)(cid:63)(cid:6)(cid:50)(cid:63)(cid:16)(cid:128)(cid:365) (cid:494)(cid:557)(cid:54)(cid:163)(cid:589)(cid:255)(cid:590)(cid:54)(cid:55)(cid:591)(cid:365)(cid:285)(cid:6)(cid:50)(cid:63)(cid:16)(cid:66)(cid:465)
3
(cid:466)(cid:280)(cid:118)(cid:589)(cid:255)(cid:68)(cid:66)(cid:364)(cid:365)169(cid:16)(cid:85)(cid:338)(cid:285)(cid:6)(cid:50)(cid:66)(cid:469)(cid:25)(cid:56)(cid:57)(cid:67)(cid:16)(cid:67)(cid:118)(cid:589)(cid:255)(cid:590)(cid:88)(cid:177)(cid:16)(cid:470)
(cid:15)(cid:175)(cid:213)(cid:19)21
(cid:15)(cid:93)(cid:182)(cid:19)(cid:62)(cid:56)(cid:57)(cid:67)(cid:16)(cid:67)(cid:118)(cid:589)(cid:255)(cid:590) (cid:177)(cid:16)(cid:66)(cid:197)(cid:198)(cid:20)(cid:183)(cid:158)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:408)(cid:202)(cid:149)(cid:66)(cid:345)(cid:170)(cid:534)(cid:283)(cid:175)(cid:213)(cid:72)
(cid:15)(cid:286)(cid:149)(cid:19)(cid:149)(cid:10)(cid:62)(cid:56)(cid:57)(cid:67)(cid:16)(cid:67)(cid:118)(cid:589)𝑥(cid:255)(cid:590) (cid:177)(cid:16)(cid:66)
(cid:197)(cid:198)(cid:20)(cid:183)(cid:170)(cid:283)(cid:66)1+ + 1 =169(cid:66) 𝑥
3
𝑥 𝑥⋅ 𝑥
(cid:149)(cid:283) =21(cid:66) = (cid:58)(cid:209)(cid:207)(cid:20)(cid:183)(cid:66)(cid:210)(cid:211)(cid:61)(cid:66)
(cid:175)(cid:10)(cid:56)𝑥(cid:57)1 (cid:67)(cid:16)(cid:67)𝑥(cid:118)2(cid:589)(cid:255)−2(cid:590)421(cid:177)(cid:16)(cid:72)
(cid:15)(cid:148)(cid:288)(cid:19)(cid:136)(cid:20)(cid:341)(cid:342)(cid:289)(cid:290)(cid:251)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:63)(cid:343)(cid:164)(cid:66)(cid:168)(cid:149)(cid:20)(cid:183)(cid:66)(cid:592)(cid:334)(cid:40)(cid:69)(cid:3)(cid:192)(cid:153)(cid:149)(cid:20)(cid:3)(cid:293)(cid:72)
【题型4 数字问题】
(cid:15)(cid:219)4(cid:19)(cid:58)2023·(cid:223)(cid:224)(cid:434)(cid:562)·(cid:29)(cid:388)(cid:61)(cid:593)(cid:594)(cid:595)(cid:269)(cid:66)(cid:149)(cid:150)(cid:25)(cid:20)(cid:72)
(cid:159)(cid:38)(cid:240)(cid:596)(cid:597)(cid:598)(cid:337)(cid:599)(cid:540)(cid:600)(cid:11)(cid:601)(cid:63)(cid:40)(cid:11)(cid:531)(cid:465)(cid:152)(cid:154)(cid:443)(cid:602)(cid:107)(cid:564)(cid:603)(cid:40)(cid:11)(cid:25)(cid:20)(cid:72)(cid:55)(cid:190)(cid:154)(cid:443)(cid:602)(cid:107)(cid:302)(cid:148)(cid:489)(cid:164)(cid:247)(cid:604)(cid:572)(cid:462)(cid:49)(cid:195)(cid:40)(cid:66)
(cid:129)(cid:194)(cid:66)(cid:55)(cid:190)(cid:564)(cid:603)(cid:466)1(cid:95)3(cid:95)6(cid:95)10…(cid:66)(cid:22)(cid:282)(cid:441)(cid:605)(cid:40)(cid:170)(cid:335)(cid:164)(cid:48)(cid:128)(cid:199)(cid:195)(cid:63)(cid:105)(cid:106)(cid:148)(cid:606)(cid:49)(cid:195)(cid:66)(cid:55)(cid:190)(cid:561)(cid:557)(cid:67)(cid:177)(cid:105)(cid:106)(cid:148)(cid:606)(cid:128)(cid:199)(cid:365)(cid:63)(cid:148)(cid:40)(cid:137)(cid:218)(cid:65)(cid:105)(cid:106)(cid:40)(cid:72)
( 1)
(cid:70)(cid:117)n(cid:177)(cid:105)(cid:106)(cid:40)(cid:170)(cid:335)(cid:164)1+2+3+ +( )+( )+ = (cid:58) 1(cid:467)(cid:65)(cid:420)(cid:40)(cid:61)(cid:462)(cid:49)(cid:195)(cid:72)
2
𝑛 𝑛+
(1)(cid:122)(cid:105)(cid:106)(cid:40)(cid:153)55(cid:66)(cid:70) =______(cid:79)⋅⋅⋅ 𝑛−2 𝑛−1 𝑛 𝑛≥
(2)(cid:452)(cid:117)n(cid:177)(cid:105)(cid:106)(cid:148)(cid:606)(cid:128)𝑛(cid:607)(cid:45)(cid:63)(cid:148)(cid:40)(cid:375)(cid:32)(cid:608)(cid:65)2(cid:66)4(cid:66)6(cid:66)…(cid:66)2n(cid:66)…(cid:66)(cid:469)(cid:164)(cid:433)n(cid:63)(cid:71)(cid:572)(cid:49)(cid:195)(cid:486)n(cid:45)(cid:199)(cid:365)(cid:148)(cid:40)(cid:63)
(cid:137)(cid:79)
(3)(cid:154)(cid:58)2(cid:61)(cid:128)(cid:63)(cid:105)(cid:106)(cid:148)(cid:606)(cid:128)(cid:486)n(cid:45)(cid:63)(cid:148)(cid:40)(cid:63)(cid:137)(cid:527)(cid:65)120(cid:609)(cid:470)(cid:194)(cid:362)(cid:527)(cid:66)(cid:202)(cid:28)n(cid:66)(cid:194)(cid:362)(cid:209)(cid:527)(cid:66)(cid:469)(cid:90)(cid:91)(cid:168)(cid:22)(cid:72)
(cid:15)(cid:175)(cid:213)(cid:19)(1)10
(2) ( +1)
(3)𝑛(cid:209)𝑛(cid:527)(cid:66)(cid:168)(cid:22)(cid:610)(cid:149)(cid:182)
( 1)
(cid:15)(cid:93)(cid:182)(cid:19)(cid:58)1(cid:61)(cid:400)(cid:611)(cid:197)(cid:198)(cid:20)(cid:183)(cid:352)(cid:488)(cid:33)(cid:34) =55(cid:78)(cid:45)(cid:202)(cid:149)(cid:345)(cid:170)(cid:79)
2
𝑛 𝑛+
(cid:58)2(cid:61)(cid:197)(cid:198)(cid:20)(cid:183)(cid:283)(cid:338)(cid:486)n(cid:45)(cid:199)(cid:365)(cid:148)(cid:40)(cid:63)(cid:137)(cid:65)2+4+6+ +2( )+2( )+ (cid:66)(cid:344)(cid:68)(cid:612)(cid:559)(cid:7)(cid:425)(cid:40)2(cid:345)(cid:170)(cid:283)
(cid:338)(cid:175)(cid:213)(cid:79) ⋅⋅⋅ 𝑛−2 𝑛−1 2𝑛
(cid:58)3(cid:61)(cid:197)(cid:198)(cid:20)(cid:183)(cid:352)(cid:488)(cid:33)(cid:34) ( +1)=120(cid:66)(cid:202)(cid:28)n(cid:209)(cid:153)(cid:98)(cid:420)(cid:40)(cid:345)(cid:170)(cid:283)(cid:338)(cid:284)(cid:560)(cid:72)
𝑛 𝑛 ( 1)
(cid:15)(cid:286)(cid:149)(cid:19)(cid:58)1(cid:61)(cid:149)(cid:10)(cid:22)(cid:20)(cid:183)(cid:283)(cid:66) =55(cid:66)(cid:345) + =0(cid:66)
2
𝑛 𝑛+
2
( +11)( )=0(cid:66) 𝑛 𝑛−110
∴(cid:149)𝑛(cid:283) =10𝑛(cid:58)−(cid:613)10(cid:203)(cid:210)(cid:211)(cid:61)(cid:66)
(cid:287)(cid:175)𝑛(cid:213)(cid:65)(cid:10)10(cid:79)
(cid:58)2(cid:61)(cid:149)(cid:10)(cid:22)(cid:20)(cid:183)(cid:283)(cid:10)(cid:486)n(cid:45)(cid:199)(cid:365)(cid:148)(cid:40)(cid:63)(cid:137)(cid:65)2+4+6+ +2( )+2( )+
=2[1+2+3+ +( )+( )+ ] ⋅⋅⋅ 𝑛−2 𝑛−1 2𝑛
( +1) ⋅⋅⋅ 𝑛−2 𝑛−1 𝑛
=2×
2
𝑛 𝑛
= ( +1)(cid:79)
(cid:58)3𝑛(cid:61)𝑛(cid:149)(cid:10)(cid:209)(cid:527)(cid:66)(cid:168)(cid:22)(cid:194)(cid:295)(cid:10)
(cid:339)(cid:62)(cid:527)(cid:65)120(cid:66)(cid:70) ( +1)=120(cid:66)(cid:345) + =0
2
𝑛 𝑛 𝑛 𝑛−120± 481
(cid:149)(cid:283)(cid:10) = (cid:66)
2
−1
n(cid:65)(cid:98)𝑛(cid:420)(cid:40)(cid:66)
∵(cid:486)n(cid:45)(cid:63)(cid:148)(cid:40)(cid:137)(cid:209)(cid:527)(cid:65)120(cid:72)
∴(cid:15)(cid:148)(cid:288)(cid:19)(cid:136)(cid:20)(cid:341)(cid:342)(cid:289)(cid:290)(cid:251)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:63)(cid:343)(cid:164)(cid:66)(cid:40)(cid:41)(cid:544)(cid:63)(cid:614)(cid:482)(cid:615)(cid:616)(cid:66)(cid:98)(cid:184)(cid:168)(cid:149)(cid:20)(cid:183)(cid:153)(cid:149)(cid:20)(cid:63)(cid:3)(cid:293)(cid:72)
(cid:15)(cid:156)(cid:71)4-1(cid:19)(cid:58)24-25(cid:220)(cid:221)(cid:222)(cid:107)·(cid:376)(cid:274)·(cid:434)(cid:11)(cid:289)(cid:617)(cid:61)(cid:365)(cid:29)(cid:177)(cid:280)(cid:216)(cid:40)(cid:66)(cid:177)(cid:216)(cid:40)(cid:41)(cid:414)(cid:272)(cid:216)(cid:40)(cid:41)(cid:63)(cid:137)(cid:65)14(cid:66)(cid:618)(cid:608)(cid:40)(cid:41)
(cid:63)(cid:216)(cid:619)(cid:68)(cid:66)(cid:283)(cid:338)(cid:63)(cid:316)(cid:280)(cid:216)(cid:40)(cid:129)(cid:441)(cid:280)(cid:177)(cid:40)(cid:41)(cid:63)(cid:53)(cid:620)(cid:281)38(cid:66)(cid:202)(cid:441)(cid:177)(cid:280)(cid:216)(cid:40)(cid:72)
(cid:15)(cid:175)(cid:213)(cid:19)(cid:441)(cid:177)(cid:280)(cid:216)(cid:40)(cid:153)68
(cid:15)(cid:93)(cid:182)(cid:19)(cid:136)(cid:20)(cid:289)(cid:290)(cid:251)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:63)(cid:343)(cid:164)(cid:66)(cid:621)(cid:282)(cid:152)(cid:289)(cid:20)(cid:21)(cid:66)(cid:98)(cid:184)(cid:168)(cid:149)(cid:20)(cid:183)(cid:95)(cid:291)(cid:292)(cid:159)(cid:169)(cid:3)(cid:192)(cid:153)(cid:149)(cid:20)(cid:63)(cid:3)(cid:293)(cid:72)
(cid:62)(cid:441)(cid:177)(cid:280)(cid:216)(cid:40)(cid:63)(cid:272)(cid:216)(cid:40)(cid:41)(cid:65)x(cid:66)(cid:70)(cid:54)(cid:177)(cid:216)(cid:40)(cid:41)(cid:65)( )(cid:66)(cid:344)(cid:68)(cid:197)(cid:198)(cid:20)(cid:183)(cid:158)(cid:28)(cid:33)(cid:34)(cid:66)(cid:149)(cid:33)(cid:34)(cid:345)(cid:170)(cid:202)(cid:28)(cid:284)(cid:362)(cid:72)
(cid:15)(cid:286)(cid:149)(cid:19)(cid:149)(cid:10)(cid:62)(cid:441)(cid:177)(cid:280)(cid:216)(cid:40)(cid:63)(cid:272)(cid:216)(cid:40)(cid:41)(cid:65)x(cid:66)(cid:70)(cid:54)14(cid:177)−(cid:216)𝑥(cid:40)(cid:41)(cid:65)( )(cid:66)
(cid:197)(cid:198)(cid:20)(cid:183)(cid:66)(cid:283)(cid:10)10( )+ ( )=38(cid:66) 14−𝑥
(cid:420)(cid:168)(cid:283)(cid:66) +1140−2𝑥=0𝑥−𝑥 14−𝑥
2
(cid:149)(cid:283) =𝑥6(cid:66)−23𝑥=17(cid:58)(cid:210)(cid:211)(cid:61)
𝑥1 = 𝑥2=8
(cid:175)∴1(cid:10)4−(cid:441)𝑥(cid:177)(cid:280)14(cid:216)−(cid:40)6 (cid:153)68(cid:72)
(cid:15)(cid:156)(cid:71)4-2(cid:19)(cid:58)24-25(cid:220)(cid:221)(cid:222)(cid:107)·(cid:223)(cid:224)(cid:270)(cid:622)·(cid:228)(cid:161)(cid:229)(cid:230)(cid:61)(cid:194)(cid:48)(cid:66)(cid:441)(cid:153)2024(cid:221)12(cid:323)(cid:63)(cid:323)(cid:623)(cid:49)(cid:66)(cid:164)(cid:624)(cid:160)(cid:33)(cid:625)(cid:437)(cid:194)(cid:48)
(cid:199)(cid:195)(cid:63)(cid:33)(cid:626)(cid:439)(cid:183)(cid:627)(cid:28)(cid:628)(cid:177)(cid:40)(cid:66)(cid:62)(cid:441)(cid:628)(cid:177)(cid:40)(cid:517)(cid:247)(cid:338)(cid:281)(cid:375)(cid:32)(cid:65)a(cid:66)b(cid:66)c(cid:66)d(cid:66)(cid:469)(cid:149)(cid:175)(cid:295)(cid:158)(cid:25)(cid:20)(cid:72)
(1)(cid:122)(cid:164) (cid:49)(cid:195)(cid:490)(cid:247)(cid:63)(cid:40) (cid:66)(cid:70) = (cid:66) = (cid:66) = (cid:58)(cid:164)(cid:433) (cid:63)(cid:71)(cid:572)(cid:49)(cid:195)(cid:61)(cid:72)
(2)(cid:122)(cid:624)𝑥(cid:160)(cid:33)(cid:625)(cid:128)(cid:63)(cid:490)(cid:281)𝑎(cid:40)(cid:414)(cid:490)𝑏 (cid:247)(cid:40)(cid:63)(cid:536)𝑐(cid:53)(cid:414)(cid:441)(cid:628)𝑑(cid:177)(cid:40)(cid:63)(cid:137)(cid:65)65𝑥6(cid:66)(cid:202)(cid:490)(cid:247)(cid:63)(cid:40)(cid:72)
(cid:15)(cid:175)(cid:213)(cid:19)(1) + + +8
(2)(cid:490)(cid:247)(cid:63)(cid:40)𝑥(cid:65)210,𝑥 7,𝑥
(cid:15)(cid:93)(cid:182)(cid:19)(cid:136)(cid:20)(cid:341)(cid:342)(cid:289)(cid:290)(cid:251)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:63)(cid:343)(cid:164)(cid:66)(cid:197)(cid:198)(cid:169)(cid:69)(cid:3)(cid:192)(cid:158)(cid:33)(cid:34)(cid:153)(cid:149)(cid:20)(cid:63)(cid:3)(cid:293)(cid:72)
(cid:58)1(cid:61)(cid:629)(cid:630)(cid:324)(cid:623)(cid:49)(cid:345)(cid:170)(cid:396)(cid:28)(cid:79)(cid:58)2(cid:61)(cid:197)(cid:198)(cid:490)(cid:281)(cid:40)(cid:414)(cid:490)(cid:247)(cid:40)(cid:63)(cid:536)(cid:53)(cid:414)(cid:441)(cid:628)(cid:177)(cid:40)(cid:63)(cid:137)(cid:65)656(cid:66)(cid:158)(cid:28)(cid:33)(cid:34)(cid:345)(cid:170)(cid:396)(cid:168)(cid:72)
(cid:15)(cid:286)(cid:149)(cid:19)(cid:58)1(cid:61)(cid:149)(cid:10)(cid:629)(cid:630)(cid:48)(cid:51)(cid:170)(cid:283) = + = + = +8(cid:66)
(cid:287)(cid:175)(cid:213)(cid:65)(cid:10) + + +8(cid:79) 𝑏 𝑥 1;𝑐 𝑥 7;𝑑 𝑥
(cid:58)2(cid:61)(cid:149)(cid:10)(cid:62)𝑥(cid:490)(cid:247)1;(cid:63)𝑥 (cid:40)7;(cid:65)𝑥 (cid:66)(cid:70) = + = + = +8(cid:72)
(cid:22)(cid:20)(cid:183)(cid:170)(cid:283) ( +8)+𝑎 +𝑥 +1𝑏+ 𝑥+71+,𝑐 +𝑥8=76,𝑑56(cid:66)𝑥(cid:420)(cid:168)(cid:283) + =0(cid:66)
2
(cid:149)(cid:283) =20𝑥, 𝑥 = 𝑥(cid:58)(cid:210)𝑥(cid:211)(cid:61)(cid:66)𝑥 𝑥 𝑥 12𝑥−640
(cid:490)𝑥(cid:247)1(cid:63)(cid:40)(cid:65)𝑥220(cid:72)−32
(cid:15)∴(cid:156)(cid:71)4-3(cid:19)(cid:58)2025·(cid:360)(cid:352)(cid:631)(cid:632)·(cid:31)(cid:388)(cid:61)(cid:117)(cid:272)(cid:628)(cid:633)(cid:537)(cid:24)(cid:40)(cid:11)(cid:17)(cid:634)(cid:281)(cid:494)(cid:58)ICME-14(cid:61)(cid:494)(cid:422)(cid:63)(cid:341)(cid:20)(cid:48)(cid:213)(cid:365)(cid:581)(cid:635)(cid:636)(cid:63)
(cid:40)(cid:11)(cid:30)(cid:430)(cid:66)(cid:401)(cid:529)(cid:251)(cid:521)(cid:537)(cid:240)(cid:162)(cid:40)(cid:11)(cid:63)(cid:453)(cid:157)(cid:637)(cid:395)(cid:66)(cid:54)(cid:638)(cid:295)(cid:33)(cid:63)“(cid:639)”(cid:153)(cid:164)(cid:521)(cid:537)(cid:240)(cid:162)(cid:63)(cid:121)(cid:40)(cid:206)(cid:9)(cid:212)(cid:28)(cid:63)(cid:294)(cid:78)(cid:556)(cid:40)
3745(cid:72)(cid:294)(cid:78)(cid:556)(cid:153)(cid:335)8(cid:140)(cid:65)(cid:78)(cid:216)(cid:64)(cid:40)(cid:63)(cid:40)(cid:41)(cid:192)(cid:504)(cid:66)(cid:365)0~7(cid:364)8(cid:177)(cid:64)(cid:136)(cid:40)(cid:41)(cid:66)(cid:294)(cid:78)(cid:556)(cid:40)(cid:608)(cid:368)(cid:384)(cid:272)(cid:78)(cid:556)(cid:40)(cid:153)(cid:10)
(3745) =3×8 +7×8 +4×8 +5×8 =(2021) (cid:66)(cid:49)(cid:195)ICME-14(cid:63)(cid:459)(cid:460)(cid:221)(cid:524)(cid:72)
3 2 1 0
8 10
(1)(cid:452)(cid:294)(cid:78)(cid:556)(cid:40)3751(cid:608)(cid:368)(cid:384)(cid:272)(cid:78)(cid:556)(cid:40)(cid:153)_________(cid:79)
(2)(cid:247)(cid:640)(cid:62)(cid:121)(cid:251)(cid:29)(cid:177) (cid:78)(cid:556)(cid:40)126(cid:66)(cid:608)(cid:368)(cid:384)(cid:272)(cid:78)(cid:556)(cid:40)(cid:153)105(cid:66)(cid:202) (cid:63)(cid:203)(cid:72)
(cid:15)(cid:175)(cid:213)(cid:19)(1)2025(cid:79)𝑛 𝑛
(2) (cid:63)(cid:203)(cid:65)9(cid:72)
(cid:15)(cid:93)𝑛(cid:182)(cid:19)(cid:136)(cid:20)(cid:289)(cid:290)(cid:251)(cid:365)(cid:168)(cid:40)(cid:63)(cid:155)(cid:368)(cid:335)(cid:188)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:63)(cid:343)(cid:164)(cid:169)(cid:186)(cid:641)(cid:66)(cid:197)(cid:198)(cid:20)(cid:183)(cid:158)(cid:28)(cid:3)(cid:282) (cid:63)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:153)
(cid:149)(cid:20)(cid:63)(cid:3)(cid:293)(cid:72) 𝑛
(cid:58)1(cid:61)(cid:197)(cid:198)(cid:294)(cid:78)(cid:556)(cid:608)(cid:368)(cid:384)(cid:272)(cid:78)(cid:556)(cid:63)(cid:33)(cid:626)(cid:345)(cid:170)(cid:140)(cid:175)(cid:79)
(cid:58)2(cid:61)(cid:197)(cid:198) (cid:78)(cid:556)(cid:608)(cid:368)(cid:384)(cid:272)(cid:78)(cid:556)(cid:63)(cid:33)(cid:626)(cid:170)(cid:158)(cid:28)(cid:3)(cid:282) (cid:63)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:66)(cid:149)(cid:33)(cid:34)(cid:345)(cid:170)(cid:202)(cid:149)(cid:72)
(cid:15)(cid:286)(cid:149)(cid:19)(cid:58)𝑛1(cid:61)(cid:149)(cid:10)(3751) =3×8 +7×8 +5𝑛×8 +1×8
3 2 1 0
=1536+448+40+1 8
=(2025)
(cid:287)(cid:175)(cid:213)(cid:65)(cid:10)102025(cid:79)
(cid:58)2(cid:61)(cid:149)(cid:10)(cid:22)(cid:20)(cid:183)(cid:283)(cid:66)1× +2× +6× =105(cid:66)
2 1 0
(cid:420)(cid:168)(cid:283)(cid:10) + =0(cid:66)𝑛 𝑛 𝑛
2
(cid:149)(cid:283)(cid:10) 𝑛=9(cid:66)2𝑛−9=9 (cid:58)(cid:210)(cid:211)(cid:61)(cid:66)
𝑛1 𝑛2 −11(cid:63)(cid:203)(cid:65)9(cid:72)
∴ 【 𝑛 题型5 营销问题】
(cid:15)(cid:219)5(cid:19)(cid:58)24-25(cid:294)(cid:221)(cid:222)(cid:295)·(cid:642)(cid:274)(cid:274)(cid:42)·(cid:139)(cid:128)(cid:61)2025(cid:221)(cid:299)(cid:300)(cid:139)(cid:143)(cid:66)(cid:233)(cid:305)(cid:306)2(cid:241)(cid:546)(cid:643)(cid:66)(cid:351)(cid:453)(cid:644)(cid:7)(cid:645)(cid:62)(cid:121)(cid:251)(cid:29)(cid:135)(cid:384)
(cid:136)(cid:76)(cid:65)(cid:67)(cid:646)4(cid:30)(cid:63)(cid:305)(cid:306)(cid:647)(cid:648)(cid:649)(cid:650)(cid:338)(cid:528)(cid:130)(cid:66)(cid:7)(cid:645)(cid:335)(cid:209)(cid:60)(cid:282)(cid:384)(cid:136)(cid:76)(cid:467)(cid:209)(cid:651)(cid:466)(cid:67)(cid:646)7(cid:30)(cid:63)(cid:76)(cid:652)(cid:43)(cid:73)(cid:66)(cid:246)(cid:67)(cid:646)(cid:73)(cid:76)
(cid:65)5(cid:30)(cid:142)(cid:66)(cid:67)(cid:340)(cid:73)(cid:28)(cid:647)(cid:648)950(cid:646)(cid:79)(cid:246)(cid:67)(cid:646)(cid:73)(cid:76)(cid:65)6(cid:30)(cid:142)(cid:66)(cid:67)(cid:340)(cid:73)(cid:28)(cid:647)(cid:648)900(cid:646)(cid:66)(cid:151)(cid:466)(cid:93)(cid:182)(cid:43)(cid:73)(cid:40)(cid:198)(cid:255)(cid:529)(cid:10)
(cid:67)(cid:340)(cid:43)(cid:73)(cid:647)(cid:648)(cid:63)(cid:40)(cid:69) (cid:58)(cid:646)(cid:61)(cid:414)(cid:67)(cid:646)(cid:73)(cid:76) (cid:58)(cid:30)(cid:61)(cid:653)(cid:654)(cid:29)(cid:32)(cid:655)(cid:40)(cid:3)(cid:192)(cid:72)
𝑦 𝑥
(1)(cid:469)(cid:400)(cid:611)(cid:212)(cid:28) (cid:414) (cid:63)(cid:655)(cid:40)(cid:3)(cid:192)(cid:71)(cid:10)______(cid:79)
(2)(cid:7)(cid:645)(cid:557)(cid:374)(cid:647)𝑦(cid:648)(cid:67)𝑥(cid:646)(cid:73)(cid:76)(cid:167)(cid:65)(cid:370)(cid:371)(cid:30)(cid:142)(cid:66)(cid:67)(cid:340)(cid:43)(cid:73)(cid:374)(cid:647)(cid:648)(cid:63)(cid:74)(cid:75)(cid:170)(cid:337)(cid:338)1800(cid:30)(cid:470)
(cid:15)(cid:175)(cid:213)(cid:19)(1) = +1200(4 7)(cid:79)
(2)(cid:7)(cid:645)(cid:557)(cid:374)𝑦(cid:647)(cid:648)−(cid:67)5(cid:646)0𝑥(cid:73)(cid:76)(cid:167)(cid:65)6≤(cid:30)𝑥(cid:142)≤(cid:66)(cid:67)(cid:340)(cid:43)(cid:73)(cid:374)(cid:647)(cid:648)(cid:63)(cid:74)(cid:75)(cid:170)(cid:337)(cid:338)1800(cid:30)
(cid:15)(cid:93)(cid:182)(cid:19)(cid:136)(cid:20)(cid:341)(cid:342)(cid:289)(cid:290)(cid:29)(cid:32)(cid:655)(cid:40)(cid:63)(cid:155)(cid:164)(cid:66)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:66)(cid:168)(cid:149)(cid:40)(cid:69)(cid:3)(cid:192)(cid:66)(cid:98)(cid:184)(cid:158)(cid:71)(cid:66)(cid:656)(cid:657)(cid:29)(cid:32)(cid:655)(cid:40)(cid:63)(cid:121)(cid:368)
(cid:33)(cid:626)(cid:153)(cid:3)(cid:293)(cid:72)
(cid:58)1(cid:61)(cid:155)(cid:164)(cid:658)(cid:167)(cid:192)(cid:40)(cid:626)(cid:345)(cid:170)(cid:202)(cid:149)(cid:79)
(cid:58)2(cid:61)(cid:167)(cid:76)(cid:65) (cid:30)(cid:66)(cid:67)(cid:646)(cid:74)(cid:75)( )(cid:30)(cid:66)(cid:284)(cid:207)(cid:58)1(cid:61)(cid:128)(cid:63)(cid:655)(cid:40)(cid:149)(cid:182)(cid:71)(cid:66)(cid:418)(cid:655)(cid:40)(cid:203)(cid:65)1800(cid:30)(cid:66)(cid:202)(cid:659)(cid:156)(cid:69)(cid:63)(cid:203)(cid:345)(cid:170)(cid:79)
(cid:15)(cid:286)(cid:149)(cid:19)(cid:58)1𝑥(cid:61)(cid:149)(cid:10)(cid:197)(cid:198)(cid:20)(cid:183)𝑥(cid:62)−6= + ( 0)(cid:66)
(cid:162)(cid:86)(cid:185)(cid:186)(cid:40)(cid:198)(cid:148)(5,950)(cid:137)(6,90𝑦0)(cid:283)𝑘𝑥 𝑏 𝑘≠
+ =950
(cid:66)
+ =900
5𝑘 𝑏
6𝑘 𝑏 =
(cid:149)(cid:283)(cid:10) (cid:66)
=1200
𝑘 −50
(cid:70)y(cid:414)x𝑏(cid:63)(cid:655)(cid:40)(cid:3)(cid:192)(cid:71)(cid:10) = +1200(4 7)(cid:79)
(cid:287)(cid:175)(cid:213)(cid:65)(cid:10) = +1𝑦200(−450𝑥 7)(cid:79) ≤𝑥≤
(cid:58)2(cid:61)(cid:149)(cid:10)(cid:167)𝑦(cid:76)(cid:65)−5(cid:30)0𝑥(cid:66)(cid:67)(cid:646)(cid:74)(cid:75)≤( 𝑥≤)(cid:30)(cid:66)
(cid:22)(cid:58)1(cid:61)(cid:186)(cid:43)(cid:73)(cid:69)𝑥(cid:65) = +𝑥1−2040(4 7)(cid:66)
(cid:70)( )( +12𝑦00)−=115800𝑥0(cid:66) ≤𝑥≤
𝑥−4 +−15302𝑥=0
2
𝑥(cid:149)(cid:283)−2(cid:10)8𝑥 =22(cid:58)(cid:210)(cid:211)(cid:61)(cid:66) =6(cid:66)
𝑥1 𝑥2(cid:7)(cid:645)(cid:557)(cid:374)(cid:647)(cid:648)(cid:67)(cid:646)(cid:73)(cid:76)(cid:167)(cid:65)6(cid:30)(cid:142)(cid:66)(cid:67)(cid:340)(cid:43)(cid:73)(cid:374)(cid:647)(cid:648)(cid:63)(cid:74)(cid:75)(cid:170)(cid:337)(cid:338)1800(cid:30)(cid:79)
∴(cid:15)(cid:156)(cid:71)5-1(cid:19)(cid:58)2025·(cid:442)(cid:224)·(cid:388)(cid:660)(cid:661)(cid:662)(cid:61)(cid:177)(cid:109)(cid:663)(cid:664)(cid:372)(cid:373)(cid:154)(cid:351)(cid:665)(cid:666)(cid:667)(cid:64)(cid:172)(cid:335)(cid:67)(cid:668)4(cid:30)(cid:63)(cid:76)(cid:652)(cid:70)(cid:78)(cid:669)(cid:667)(cid:122)(cid:568)(cid:668)(cid:66)(cid:197)
(cid:198)(cid:528)(cid:130)(cid:661)(cid:662)(cid:66)(cid:374)(cid:669)(cid:667)(cid:67)(cid:668)(cid:73)(cid:76)5(cid:30)(cid:142)(cid:66)(cid:67)(cid:340)(cid:527)(cid:73)(cid:28)500(cid:668)(cid:66)(cid:408)(cid:467)(cid:73)(cid:76)(cid:67)(cid:107)(cid:670)0.1(cid:30)(cid:66)(cid:54)(cid:43)(cid:73)(cid:69)(cid:557)(cid:413)(cid:371)10
(cid:668)(cid:72)(cid:65)(cid:251)(cid:671)(cid:672)(cid:673)(cid:674)(cid:675)(cid:74)(cid:584)(cid:66)(cid:497)(cid:76)(cid:383)(cid:676)(cid:614)(cid:167)(cid:66)(cid:374)(cid:669)(cid:667)(cid:73)(cid:76)(cid:209)(cid:527)(cid:651)(cid:466)(cid:78)(cid:76)(cid:63)180%(cid:72)
(1)(cid:62)(cid:670)(cid:76)x(cid:30)(cid:66)(cid:70)(cid:67)(cid:340)(cid:63)(cid:43)(cid:73)(cid:69)(cid:65)______(cid:668)(cid:79)
(2)(cid:469)(cid:535)(cid:74)(cid:164)(cid:199)(cid:11)(cid:186)(cid:641)(cid:677)(cid:678)(cid:664)(cid:372)(cid:373)(cid:590)(cid:374)(cid:669)(cid:667)(cid:167)(cid:76)(cid:66)(cid:484)(cid:664)(cid:372)(cid:373)(cid:67)(cid:340)(cid:63)(cid:43)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:65)800(cid:30)(cid:72)
(cid:15)(cid:175)(cid:213)(cid:19)(1)( )
(2)(cid:73)(cid:76)(cid:167)(cid:65)650(cid:30)0(cid:67)−1(cid:668)00(cid:66)𝑥(cid:67)(cid:340)(cid:63)(cid:43)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:65)800(cid:30)
(cid:15)(cid:93)(cid:182)(cid:19)(cid:136)(cid:20)(cid:289)(cid:290)(cid:251)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:154)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:20)(cid:128)(cid:63)(cid:343)(cid:164)(cid:66)(cid:149)(cid:20)(cid:63)(cid:3)(cid:293)(cid:153)(cid:168)(cid:334)(cid:20)(cid:128)(cid:63)(cid:40)(cid:69)(cid:3)(cid:192)(cid:98)(cid:184)(cid:158)(cid:71)(cid:72)
(cid:58)1(cid:61)(cid:197)(cid:198)(cid:67)(cid:340)(cid:63)(cid:43)(cid:73)(cid:69)(cid:65)(cid:419)(cid:462)(cid:43)(cid:73)(cid:69)500(cid:668)(cid:413)(cid:211)(cid:670)(cid:76)(cid:679)(cid:680)(cid:413)(cid:371)(cid:63)(cid:43)(cid:73)(cid:69)(cid:345)(cid:170)(cid:79)
(cid:58)2(cid:61)(cid:197)(cid:198)(cid:74)(cid:75)=(cid:58)(cid:167)(cid:76) (cid:78)(cid:76)(cid:61)×(cid:43)(cid:73)(cid:69)(cid:66)(cid:158)(cid:28)(cid:33)(cid:34)(cid:202)(cid:149)(cid:345)(cid:170)(cid:72)
(cid:15)(cid:286)(cid:149)(cid:19)(cid:58)1(cid:61)(cid:149)(cid:10)(cid:22)(cid:20)(cid:183) − (cid:283)(cid:66)(cid:670)(cid:76)x(cid:30)(cid:66)(cid:70)(cid:67)(cid:340)(cid:63)(cid:43)(cid:73)(cid:69)(cid:65) 10 =( )(cid:668)(cid:66)
0.1
500− 𝑥 500−100𝑥
(cid:287)(cid:175)(cid:213)(cid:65)(cid:10)( )(cid:79)
(cid:58)2(cid:61)(cid:149)(cid:10)(cid:22)5(cid:20)0(cid:183)0−(cid:283)10(cid:10)0𝑥(5+ )( )=800(cid:66)
(cid:149)(cid:283)(cid:10) =1, =3(cid:66) 𝑥−4 500−100𝑥
(cid:246) =1𝑥(cid:142)1 (cid:66)(cid:73)𝑥(cid:76)2 (cid:65)5+1=6(cid:30)(cid:66)4×180%=7.2(cid:30)(cid:66)6<7.2(cid:66)(cid:206)(cid:207)(cid:20)(cid:183)(cid:79)
(cid:246)𝑥=3(cid:142)(cid:66)(cid:73)(cid:76)(cid:65)5+3=8(cid:30)(cid:66)4×180%=7.2(cid:30)(cid:66)8<7.2(cid:66)(cid:209)(cid:206)(cid:207)(cid:20)(cid:183)(cid:79)
(cid:669)𝑥(cid:667)(cid:73)(cid:76)(cid:167)(cid:65)6(cid:30)(cid:67)(cid:668)(cid:66)(cid:67)(cid:340)(cid:63)(cid:43)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:65)800(cid:30)(cid:72)
∴(cid:15)(cid:156)(cid:71)5-2(cid:19)(cid:58)2025·(cid:297)(cid:681)(cid:220)(cid:297)·(cid:388)(cid:660)(cid:661)(cid:662)(cid:61)(cid:29)(cid:16)(cid:29)(cid:682)(cid:66)(cid:421)(cid:329)(cid:683)(cid:614)(cid:66)(cid:65)(cid:684)(cid:685)(cid:528)(cid:686)(cid:421)(cid:329)(cid:28)(cid:45)(cid:66)(cid:351)(cid:82)(cid:227)(cid:335)(cid:67)(cid:687)50(cid:30)
(cid:63)(cid:76)(cid:652)(cid:688)(cid:78)(cid:29)(cid:403)(cid:387)(cid:682)(cid:66)(cid:73)(cid:76)(cid:65)(cid:67)(cid:687)80(cid:30)(cid:142)(cid:66)(cid:67)(cid:323)(cid:170)(cid:73)(cid:28)200(cid:687)(cid:66)(cid:154)“(cid:644)(cid:352)(cid:453)(cid:91)(cid:689)(cid:528)”(cid:139)(cid:143)(cid:66)(cid:121)(cid:436)(cid:557)(cid:387)(cid:682)(cid:59)(cid:76)
(cid:43)(cid:73)(cid:66)(cid:465)(cid:511)(cid:290)(cid:255)(cid:529)(cid:10)(cid:67)(cid:59)(cid:76)10(cid:30)(cid:66)(cid:67)(cid:323)(cid:170)(cid:370)(cid:73)(cid:28)200(cid:687)(cid:72)
(1)(cid:387)(cid:682)(cid:67)(cid:59)(cid:76)1(cid:30)(cid:66)(cid:67)(cid:323)(cid:170)(cid:370)(cid:73)(cid:28) (cid:687)(cid:79)
(2)(cid:122)(cid:374)(cid:82)(cid:227)(cid:67)(cid:323)(cid:534)(cid:283)(cid:63)(cid:74)(cid:75)(cid:65)8000(cid:30)(cid:66)(cid:202)(cid:67)(cid:687)(cid:387)(cid:682)(cid:63)(cid:73)(cid:76)(cid:153)(cid:370)(cid:371)(cid:30)(cid:470)
(cid:15)(cid:175)(cid:213)(cid:19)(1)20
(2)(cid:67)(cid:687)(cid:387)(cid:682)(cid:63)(cid:73)(cid:76)(cid:153)70(cid:30)(cid:72)
(cid:15)(cid:93)(cid:182)(cid:19)(cid:285)(cid:20)(cid:289)(cid:290)(cid:251)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:63)(cid:343)(cid:164)(cid:66)(cid:197)(cid:198)(cid:20)(cid:183)(cid:98)(cid:184)(cid:158)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:153)(cid:149)(cid:20)(cid:63)(cid:3)(cid:293)(cid:72)
(cid:58)1(cid:61)(cid:197)(cid:198)(cid:20)(cid:183)(cid:140)(cid:175)(cid:345)(cid:170)(cid:79)
(cid:58)2(cid:61)(cid:62)(cid:67)(cid:687)(cid:387)(cid:682)(cid:63)(cid:73)(cid:76)(cid:65)x(cid:30)(cid:66)(cid:197)(cid:198)(cid:82)(cid:227)(cid:67)(cid:323)(cid:534)(cid:283)(cid:63)(cid:74)(cid:75)(cid:65)8000(cid:30)(cid:158)(cid:28)(cid:33)(cid:34)(cid:66)(cid:149)(cid:33)(cid:34)(cid:345)(cid:170)(cid:283)(cid:338)(cid:175)(cid:213)(cid:72)
(cid:15)(cid:286)(cid:149)(cid:19)(cid:58)1(cid:61)(cid:149)(cid:10) (cid:67)(cid:59)(cid:76)10(cid:30)(cid:66)(cid:67)(cid:323)(cid:170)(cid:370)(cid:73)(cid:28)200(cid:687)(cid:66)
∵(cid:387)(cid:682)(cid:67)(cid:59)(cid:76)1(cid:30)(cid:66)(cid:67)(cid:323)(cid:170)(cid:370)(cid:73)(cid:28)20(cid:687)(cid:72)
∴(cid:287)(cid:175)(cid:213)(cid:65)(cid:10)20(cid:79)
(cid:58)2(cid:61)(cid:149)(cid:10)(cid:62)(cid:67)(cid:687)(cid:387)(cid:682)(cid:63)(cid:73)(cid:76)(cid:65)x(cid:30)(cid:66)(cid:70)( ) 200+20( ) =8000(cid:66)
(cid:420)(cid:168)(cid:283)(cid:10) +4900=0(cid:66) 𝑥−50 80−𝑥
2
(cid:149)(cid:283)(cid:10) 𝑥=−14=0𝑥70(cid:66)
(cid:175)(cid:10)(cid:67)(cid:687)𝑥1(cid:387)(cid:682)𝑥2(cid:63)(cid:73)(cid:76)(cid:65)70(cid:30)(cid:142)(cid:66)(cid:374)(cid:82)(cid:227)(cid:67)(cid:323)(cid:534)(cid:283)(cid:63)(cid:74)(cid:75)(cid:65)8000(cid:30)(cid:72)
(cid:15)(cid:156)(cid:71)5-3(cid:19)(cid:58)2025·(cid:363)(cid:690)(cid:240)·(cid:388)(cid:660)(cid:661)(cid:662)(cid:61)“(cid:521)(cid:155)(cid:147)(cid:66)(cid:521)(cid:691)(cid:692)(cid:66)(cid:521)(cid:586)(cid:693)(cid:694)”(cid:520)(cid:581)(cid:16)(cid:190)(cid:526)(cid:695)(cid:696)(cid:691)(cid:692)(cid:63)(cid:3)(cid:4)(cid:146)(cid:585)(cid:462)(cid:585)
(cid:108)(cid:72)(cid:351)(cid:528)(cid:123)(cid:415)(cid:691)(cid:695)(cid:155)(cid:147)(cid:63)(cid:16)(cid:40)(cid:697)(cid:221)(cid:35)(cid:370)(cid:66)(cid:517)2022(cid:221)(cid:63)32(cid:432)(cid:16)(cid:35)(cid:415)(cid:338)2024(cid:221)(cid:63)50(cid:432)(cid:16)(cid:72)
(1)(cid:202)(cid:374)(cid:528)(cid:123)(cid:415)(cid:691)(cid:695)(cid:155)(cid:147)(cid:16)(cid:40)(cid:63)(cid:221)(cid:57)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:79)
(2)(cid:65)(cid:87)(cid:698)(cid:528)(cid:686)(cid:63)(cid:691)(cid:695)(cid:155)(cid:147)(cid:66)(cid:528)(cid:450)(cid:451)(cid:150)(cid:167)(cid:517)A(cid:7)(cid:645)(cid:688)(cid:699)(cid:351)(cid:398)(cid:700)(cid:701)(cid:691)(cid:695)(cid:702)(cid:595)(cid:72)(cid:374)(cid:7)(cid:645)(cid:614)(cid:167)(cid:10)(cid:122)(cid:688)(cid:699)(cid:209)(cid:651)(cid:466)100
(cid:700)(cid:66)(cid:67)(cid:700)(cid:73)(cid:76)1600(cid:30)(cid:79)(cid:122)(cid:651)(cid:466)100(cid:700)(cid:66)(cid:67)(cid:35)(cid:415)20(cid:700)(cid:66)(cid:73)(cid:76)(cid:67)(cid:700)(cid:170)(cid:59)(cid:60)80(cid:30)(cid:72)(cid:703)(cid:490)(cid:60)(cid:73)(cid:76)(cid:209)(cid:283)(cid:371)(cid:282)900
(cid:30)(cid:72)(cid:185)(cid:186)(cid:528)(cid:450)(cid:451)(cid:355)(cid:374)(cid:7)(cid:645)(cid:87)(cid:704)(cid:464)(cid:135)24(cid:432)(cid:30)(cid:66)(cid:202)(cid:688)(cid:699)(cid:63)(cid:441)(cid:398)(cid:691)(cid:695)(cid:702)(cid:595)(cid:63)(cid:700)(cid:40)(cid:72)
(cid:15)(cid:175)(cid:213)(cid:19)(1)25%
(2)200(cid:700)
(cid:15)(cid:93)(cid:182)(cid:19)(cid:136)(cid:20)(cid:341)(cid:342)(cid:289)(cid:290)(cid:251)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:63)(cid:343)(cid:164)(cid:66)(cid:291)(cid:292)(cid:169)(cid:69)(cid:3)(cid:192)(cid:95)(cid:98)(cid:184)(cid:158)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:153)(cid:149)(cid:20)(cid:63)(cid:3)(cid:293)(cid:72)
(cid:58)1(cid:61)(cid:62)(cid:374)(cid:528)(cid:123)(cid:415)(cid:691)(cid:695)(cid:155)(cid:147)(cid:16)(cid:40)(cid:63)(cid:221)(cid:57)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:65)x(cid:66)(cid:197)(cid:198)(cid:517)2022(cid:221)(cid:63)32(cid:432)(cid:16)(cid:35)(cid:415)(cid:338)2024(cid:221)(cid:63)50(cid:432)(cid:16)(cid:158)(cid:28)
(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:66)(cid:149)(cid:191)(cid:559)(cid:206)(cid:207)(cid:20)(cid:183)(cid:63)(cid:203)(cid:345)(cid:170)(cid:79)
(cid:58)2(cid:61)(cid:62)(cid:688)(cid:699)(cid:63)(cid:441)(cid:398)(cid:691)(cid:695)(cid:702)(cid:595)(cid:63)(cid:700)(cid:40)(cid:65)m(cid:700)(cid:66)(cid:197)(cid:198)(cid:528)(cid:450)(cid:451)(cid:355)(cid:374)(cid:7)(cid:645)(cid:87)(cid:704)(cid:464)(cid:135)24(cid:432)(cid:30)(cid:66)(cid:158)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:66)
(cid:149)(cid:191)(cid:559)(cid:206)(cid:207)(cid:20)(cid:183)(cid:63)(cid:203)(cid:345)(cid:170)(cid:72)
(cid:15)(cid:286)(cid:149)(cid:19)(cid:58)1(cid:61)(cid:149)(cid:10)(cid:62)(cid:374)(cid:528)(cid:123)(cid:415)(cid:691)(cid:695)(cid:155)(cid:147)(cid:16)(cid:40)(cid:63)(cid:221)(cid:57)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:65)x(cid:66)
(cid:22)(cid:20)(cid:183)(cid:283)(cid:10)32(1+ ) =50(cid:66)
2
(cid:149)(cid:283)(cid:10) =0.25=𝑥25%, = (cid:58)(cid:209)(cid:206)(cid:207)(cid:20)(cid:183)(cid:66)(cid:210)(cid:211)(cid:61)(cid:72)
(cid:175)(cid:10)(cid:374)𝑥(cid:528)1(cid:123)(cid:415)(cid:691)(cid:695)(cid:155)(cid:147)(cid:16)𝑥(cid:40)2 (cid:63)−(cid:221)2(cid:57).2(cid:35)5 (cid:36)(cid:37)(cid:65)25%(cid:72)
(cid:58)2(cid:61)(cid:149)(cid:10) 1600×100=160000<240000(cid:30)(cid:66)
(cid:688)(cid:699)(cid:63)(cid:441)∵(cid:398)(cid:691)(cid:695)(cid:702)(cid:595)(cid:63)(cid:700)(cid:40)(cid:281)(cid:282)100(cid:700)(cid:66)
∴(cid:62)(cid:688)(cid:699)(cid:63)(cid:441)(cid:398)(cid:691)(cid:695)(cid:702)(cid:595)(cid:63)(cid:700)(cid:40)(cid:65)m(cid:700)(cid:66)
(cid:22)(cid:20)(cid:183)(cid:283)(cid:10) ×80 =240000(cid:66)
20
𝑚−100
(cid:420)(cid:168)(cid:283)(cid:10) 𝑚 1600− +60000=0(cid:66)
2
(cid:149)(cid:283)(cid:10) 𝑚=−250000,𝑚 =300(cid:66)
𝑚1 𝑚2(cid:246) =200(cid:142)(cid:66)(cid:73)(cid:76)= ×80=1200>900(cid:30)(cid:66)(cid:206)(cid:207)(cid:20)(cid:183)(cid:79)
20
200−100
𝑚 1600−
(cid:246) =300(cid:142)(cid:66)(cid:73)(cid:76)= ×80=800<900(cid:30)(cid:58)(cid:209)(cid:206)(cid:207)(cid:20)(cid:183)(cid:66)(cid:287)(cid:210)(cid:211)(cid:61)(cid:72)
20
300−100
𝑚 1600−
(cid:175)(cid:10)(cid:688)(cid:699)(cid:63)(cid:441)(cid:398)(cid:691)(cid:695)(cid:702)(cid:595)(cid:63)(cid:700)(cid:40)(cid:65)200(cid:700)(cid:72)
【题型6 工程问题】
(cid:15)(cid:219)6(cid:19)(cid:58)2022·(cid:705)(cid:570)·(cid:29)(cid:388)(cid:61)“(cid:476)(cid:477)(cid:706)(cid:128)(cid:707)(cid:66)(cid:142)(cid:334)(cid:324)(cid:708)(cid:36)”(cid:72)(cid:706)(cid:525)(cid:476)(cid:477)(cid:300)(cid:66)(cid:29)(cid:317)(cid:669)(cid:676)(cid:227)(cid:611)(cid:338)(cid:29)(cid:403)3200(cid:709)(cid:710)(cid:572)(cid:63)
(cid:711)(cid:127)(cid:66)(cid:150)(cid:167)(cid:22)(cid:505)(cid:95)(cid:712)(cid:280)(cid:565)(cid:364)(cid:354)(cid:438)(cid:384)(cid:72)(cid:185)(cid:186)(cid:505)(cid:565)3(cid:340)(cid:415)(cid:44)(cid:63)(cid:710)(cid:572)(cid:40)(cid:129)(cid:712)(cid:565)2(cid:340)(cid:415)(cid:44)(cid:63)(cid:710)(cid:572)(cid:40)(cid:370)300(cid:709)(cid:72)(cid:280)(cid:565)
(cid:354)(cid:142)(cid:434)(cid:44)(cid:66)(cid:505)(cid:565)(cid:419)(cid:121)(cid:436)(cid:415)(cid:44)10(cid:340)(cid:95)(cid:712)(cid:565)(cid:419)(cid:121)(cid:436)(cid:415)(cid:44)8(cid:340)(cid:561)(cid:527)(cid:438)(cid:384)(cid:711)(cid:127)(cid:72)
(1)(cid:202)(cid:505)(cid:95)(cid:712)(cid:280)(cid:565)(cid:56)(cid:57)(cid:67)(cid:340)(cid:607)(cid:527)(cid:415)(cid:44)(cid:370)(cid:371)(cid:709)(cid:710)(cid:572)(cid:79)
(2)(cid:280)(cid:565)(cid:16)(cid:713)(cid:354)(cid:142)(cid:434)(cid:44)2(cid:340)(cid:68)(cid:66)(cid:706)(cid:142)(cid:558)(cid:35)(cid:415)(cid:251)500(cid:709)(cid:63)(cid:439)(cid:440)(cid:66)(cid:505)(cid:565)(cid:16)(cid:713)(cid:517)(cid:117)3(cid:340)(cid:518)(cid:612)(cid:108)(cid:251)(cid:44)(cid:140)(cid:141)(cid:37)(cid:66)(cid:712)(cid:565)(cid:63)
(cid:44)(cid:140)(cid:141)(cid:37)(cid:209)(cid:156)(cid:72)(cid:465)(cid:714)(cid:121)(cid:66)(cid:122)(cid:505)(cid:565)(cid:56)(cid:57)(cid:67)(cid:340)(cid:67)(cid:370)(cid:415)(cid:44)100(cid:709)(cid:710)(cid:572)(cid:66)(cid:70)(cid:505)(cid:95)(cid:712)(cid:280)(cid:565)(cid:561)(cid:276)(cid:129)(cid:419)(cid:121)(cid:436)(cid:612)(cid:486)1(cid:340)(cid:438)(cid:384)
(cid:439)(cid:440)(cid:72)(cid:185)(cid:186)(cid:505)(cid:95)(cid:712)(cid:280)(cid:565)(cid:415)(cid:44)(cid:63)(cid:340)(cid:40)(cid:57)(cid:65)(cid:420)(cid:40)(cid:66)(cid:202)(cid:612)(cid:108)(cid:44)(cid:140)(cid:141)(cid:37)(cid:68)(cid:66)(cid:505)(cid:565)(cid:56)(cid:57)(cid:67)(cid:340)(cid:527)(cid:415)(cid:44)(cid:370)(cid:371)(cid:709)(cid:710)(cid:572)(cid:470)
(cid:15)(cid:175)(cid:213)(cid:19)(1)(cid:505)(cid:95)(cid:712)(cid:280)(cid:565)(cid:56)(cid:57)(cid:67)(cid:340)(cid:607)(cid:527)(cid:415)(cid:44)200(cid:709)(cid:95)150(cid:709)(cid:710)(cid:572)
(2)400
(cid:15)(cid:93)(cid:182)(cid:19)(cid:58)1(cid:61)(cid:62)(cid:505)(cid:95)(cid:712)(cid:280)(cid:565)(cid:56)(cid:57)(cid:67)(cid:340)(cid:607)(cid:527)(cid:415)(cid:44) (cid:709)(cid:95) (cid:709)(cid:710)(cid:572)(cid:66)(cid:197)(cid:198)(cid:505)(cid:712)(cid:280)(cid:177)(cid:247)(cid:565)(cid:63)(cid:44)(cid:140)(cid:522)(cid:523)(cid:158)(cid:28)(cid:31)(cid:30)(cid:29)(cid:32)
(cid:33)(cid:34)(cid:565)(cid:66)(cid:517)(cid:201)(cid:149)(cid:150)(cid:25)(cid:20)(cid:72) 𝑥 𝑦
(cid:58)2(cid:61)(cid:197)(cid:198)“(cid:505)(cid:565)(cid:56)(cid:57)(cid:67)(cid:340)(cid:67)(cid:370)(cid:415)(cid:44)100(cid:709)(cid:710)(cid:572)(cid:66)(cid:70)(cid:505)(cid:95)(cid:712)(cid:280)(cid:565)(cid:561)(cid:276)(cid:129)(cid:419)(cid:121)(cid:436)(cid:612)(cid:486)1(cid:340)(cid:438)(cid:384)(cid:439)(cid:440)”(cid:66)(cid:289)(cid:715)(cid:62)“(cid:505)
(cid:565)(cid:56)(cid:57)(cid:67)(cid:340)(cid:129)(cid:419)(cid:121)(cid:436)(cid:56)(cid:57)(cid:67)(cid:340)(cid:370)(cid:415)(cid:44) (cid:709)(cid:710)(cid:572)”(cid:66)(cid:163)(cid:197)(cid:198)(cid:23)(cid:24)(cid:80)(cid:44)(cid:140)(cid:69)(cid:169)(cid:282)(cid:505)(cid:712)(cid:280)(cid:565)(cid:23)(cid:24)(cid:44)(cid:140)(cid:69)(cid:191)(cid:137)(cid:66)(cid:158)
(cid:28)(cid:33)(cid:34)(cid:72) 100𝑎
(cid:15)(cid:286)(cid:149)(cid:19)(cid:58)1(cid:61)(cid:149)(cid:10)(cid:62)(cid:505)(cid:95)(cid:712)(cid:280)(cid:565)(cid:56)(cid:57)(cid:67)(cid:340)(cid:607)(cid:527)(cid:415)(cid:44) (cid:709)(cid:95) (cid:709)(cid:710)(cid:572)
+ =3200 =200 𝑥 𝑦
(cid:22)(cid:20)(cid:183)(cid:283)(cid:10)
=300
(cid:149)(cid:283)(cid:10)
=150
10𝑥 8𝑦 𝑥
(cid:175)(cid:10)(cid:505)(cid:95)(cid:712)(cid:280)(cid:565)3𝑥(cid:56)−(cid:57)2𝑦(cid:67)(cid:340)(cid:607)(cid:527)(cid:415)(cid:44)200(cid:709)𝑦 (cid:95)150(cid:709)(cid:710)(cid:572)(cid:72)
(cid:58)2(cid:61)(cid:149)(cid:10)(cid:62)(cid:612)(cid:108)(cid:141)(cid:37)(cid:68)(cid:66)(cid:505)(cid:565)(cid:56)(cid:57)(cid:67)(cid:340)(cid:129)(cid:419)(cid:121)(cid:436)(cid:56)(cid:57)(cid:67)(cid:340)(cid:370)(cid:415)(cid:44) (cid:709)(cid:710)(cid:572)
(cid:22)(cid:20)(cid:183)(cid:283)(cid:10)2×(200+150)+(200+ + =130200𝑎0+500
(cid:420)(cid:168)(cid:283)(cid:10)2 +10=0 100𝑎)(8−𝑎) 150(6−𝑎)
2
(cid:149)(cid:283)(cid:10) =𝑎2−(cid:66)9𝑎 =2.5(cid:66)
(cid:558) (cid:505)(cid:95)𝑎1(cid:712)(cid:280)(cid:565)(cid:415)𝑎2(cid:44)(cid:63)(cid:340)(cid:40)(cid:57)(cid:65)(cid:420)(cid:40)
∵ =2
∴20𝑎0+100×2=400(cid:58)(cid:709)(cid:61)
∴(cid:175)(cid:10)(cid:612)(cid:108)(cid:44)(cid:140)(cid:141)(cid:37)(cid:68)(cid:66)(cid:505)(cid:565)(cid:56)(cid:57)(cid:67)(cid:340)(cid:527)(cid:415)(cid:44)400(cid:709)(cid:710)(cid:572)(cid:72)
(cid:15)(cid:148)(cid:288)(cid:19)(cid:136)(cid:20)(cid:289)(cid:290)(cid:251)(cid:155)(cid:164)(cid:31)(cid:30)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:565)(cid:95)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:149)(cid:150)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:20)(cid:66)(cid:168)(cid:334)(cid:20)(cid:183)(cid:66)(cid:98)(cid:184)(cid:121)(cid:368)(cid:153)(cid:149)(cid:20)(cid:63)(cid:3)
(cid:293)(cid:72)
(cid:15)(cid:156)(cid:71)6-1(cid:19)(cid:58)22-23(cid:220)(cid:221)(cid:222)(cid:107)·(cid:705)(cid:570)(cid:207)(cid:716)·(cid:139)(cid:349)(cid:61)2022(cid:221)(cid:717)(cid:139)(cid:66)(cid:521)(cid:718)(cid:719)(cid:720)(cid:721)(cid:722)(cid:108)(cid:723)(cid:137)(cid:568)(cid:724)(cid:66)(cid:29)(cid:328)(cid:686)(cid:247)(cid:718)(cid:63)(cid:383)
(cid:93)(cid:509)(cid:157)(cid:397)(cid:725)(cid:726)(cid:72)(cid:247)(cid:718)(cid:497)(cid:583)(cid:727)(cid:168)(cid:7)(cid:645)(cid:150)(cid:167)(cid:728)(cid:398)(cid:509)(cid:157)(cid:397)(cid:66)(cid:121)(cid:436)(cid:688)(cid:699)(cid:247)(cid:729)(cid:730)(cid:137)(cid:731)(cid:732)(cid:364)50(cid:733)(cid:78)(cid:45)(cid:734)(cid:398)(cid:72)(cid:54)(cid:128)(cid:247)(cid:729)(cid:730)
(cid:67)(cid:733)680(cid:30)(cid:66)(cid:731)(cid:732)(cid:67)(cid:733)1000(cid:30)(cid:66)(cid:465)(cid:662)(cid:368)(cid:66)(cid:688)(cid:699)(cid:280)(cid:398)(cid:397)(cid:364)(cid:200)38800(cid:30)(cid:72)
(1)(cid:419)(cid:121)(cid:436)(cid:688)(cid:699)(cid:247)(cid:729)(cid:730)(cid:95)(cid:731)(cid:732)(cid:607)(cid:370)(cid:371)(cid:733)(cid:470)
(2)(cid:23)(cid:24)(cid:688)(cid:699)(cid:142)(cid:66)(cid:465)(cid:497)(cid:583)(cid:727)(cid:168)(cid:7)(cid:645)(cid:414)(cid:82)(cid:531)(cid:735)(cid:82)(cid:66)(cid:67)(cid:733)(cid:247)(cid:729)(cid:730)(cid:137)(cid:731)(cid:732)(cid:63)(cid:73)(cid:76)(cid:57)(cid:295)(cid:59) (cid:30)(cid:58) 10)(cid:61)(cid:66)(cid:467)(cid:280)(cid:398)
(cid:397)(cid:63)(cid:73)(cid:76)(cid:67)(cid:59)(cid:60)10(cid:30)(cid:66)(cid:497)(cid:583)(cid:727)(cid:168)(cid:7)(cid:645)(cid:557)(cid:154)(cid:419)(cid:121)(cid:436)(cid:63)(cid:64)(cid:736)(cid:107)(cid:370)(cid:688)(cid:699)(cid:247)(cid:729)(cid:730)2(cid:733)(cid:66)1(cid:731)0𝑚(cid:732)1(cid:733)𝑚(cid:72)≤(cid:497)(cid:583)(cid:727)(cid:168)(cid:7)(cid:645)(cid:23)
(cid:24)(cid:688)(cid:699)(cid:63)(cid:674)(cid:164)(cid:129)(cid:419)(cid:121)(cid:436)(cid:370)3600(cid:30)(cid:66)(cid:202)(cid:497)(cid:583)(cid:727)(cid:168)(cid:7)(cid:645)(cid:23)(cid:24)(cid:688)(cid:699)(cid:280)(cid:398)(cid:397)(cid:364)(cid:370)(cid:371)(cid:733)(cid:470)
(cid:15)(cid:175)(cid:213)(cid:19)(1)(cid:419)(cid:121)(cid:436)(cid:688)(cid:699)(cid:247)(cid:729)(cid:730)35(cid:733)(cid:95)(cid:731)(cid:732)15(cid:733)
(2)(cid:497)(cid:583)(cid:727)(cid:168)(cid:7)(cid:645)(cid:23)(cid:24)(cid:688)(cid:699)(cid:280)(cid:398)(cid:397)(cid:364)56(cid:733)
(cid:15)(cid:93)(cid:182)(cid:19)(cid:58)1(cid:61)(cid:62)(cid:419)(cid:121)(cid:436)(cid:688)(cid:699)(cid:247)(cid:729)(cid:730) (cid:733)(cid:66)(cid:70)(cid:688)(cid:699)(cid:731)(cid:732) (cid:733)(cid:66)(cid:197)(cid:198)(cid:20)(cid:183)(cid:158)(cid:28)(cid:33)(cid:34) +1000( )=38800
(cid:345)(cid:170)(cid:283)(cid:28)(cid:175)(cid:213)(cid:72) 𝑥 50−𝑥 680𝑥 50−𝑥
(cid:58)2(cid:61)(cid:197)(cid:198)(cid:590)(cid:28)(cid:63)(cid:588)(cid:81)(cid:372)(cid:158)(cid:28)(cid:247)(cid:729)(cid:730)(cid:414)(cid:731)(cid:732)(cid:63)(cid:127)(cid:76)(cid:49)(cid:337)(cid:71)(cid:93)(cid:94)(cid:65) (cid:30)(cid:67)(cid:733)(cid:66) (cid:30)(cid:67)(cid:733)(cid:66)
(cid:163)(cid:158)(cid:28)(cid:23)(cid:24)(cid:688)(cid:699)(cid:733)(cid:397)(cid:63)(cid:49)(cid:337)(cid:71)(cid:66)(cid:283)(cid:338) ×(35+ +(680−10𝑚) ×(15+(1000 −=104𝑚24)00(cid:33)(cid:34)(cid:71)
(cid:202)(cid:28)(cid:653)(cid:654)(cid:588)(cid:81) (cid:63)(cid:203)(cid:66)(cid:345)(cid:170)(cid:283)(cid:28)(cid:175)(cid:213)(cid:72)(680−10𝑚) 2𝑚) (1000−10𝑚) 𝑚)
(cid:15)(cid:286)(cid:149)(cid:19)(cid:58)1(cid:61)𝑚(cid:62)(cid:419)(cid:121)(cid:436)(cid:688)(cid:699)(cid:247)(cid:729)(cid:730) (cid:733)(cid:66)(cid:70)(cid:688)(cid:699)(cid:731)(cid:732) (cid:733)(cid:66)
(cid:197)(cid:198)(cid:20)(cid:183)(cid:66)(cid:170)(cid:283) +1000( )𝑥=38800(cid:66) 50−𝑥
(cid:149)(cid:283)(cid:66) =35(cid:72)680𝑥 50−𝑥
(cid:175)(cid:10)(cid:419)𝑥(cid:121)(cid:436)(cid:688)(cid:699)(cid:247)(cid:729)(cid:730)35(cid:733)(cid:95)(cid:731)(cid:732)15(cid:733)(cid:72)
(cid:58)2(cid:61)(cid:197)(cid:198)(cid:20)(cid:183)(cid:66)(cid:170)(cid:283) ×(35+ + ×(15+ =42400(cid:66)
(cid:420)(cid:168)(cid:283)(cid:66)30 (68+03−61000𝑚=)0(cid:66) 2𝑚) (1000−10𝑚) 𝑚)
2
(cid:149)(cid:283)(cid:10) =𝑚2(cid:66)−186=0𝑚60(cid:66)
1𝑚0(cid:66)1 =𝑚22(cid:66)
∵(cid:688)𝑚(cid:699)≤(cid:251)39∴(cid:733)𝑚(cid:247)(cid:729)(cid:730)(cid:66)17(cid:733)(cid:731)(cid:732)(cid:66)
∴(cid:175)(cid:10)(cid:497)(cid:583)(cid:727)(cid:168)(cid:7)(cid:645)(cid:23)(cid:24)(cid:688)(cid:699)(cid:280)(cid:398)(cid:397)(cid:364)56(cid:733)(cid:72)
(cid:15)(cid:148)(cid:288)(cid:19)(cid:136)(cid:20)(cid:341)(cid:342)(cid:289)(cid:290)(cid:29)(cid:30)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:63)(cid:23)(cid:24)(cid:343)(cid:164)(cid:137)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:343)(cid:164)(cid:63)(cid:25)(cid:20)(cid:66)(cid:737)(cid:229)(cid:656)(cid:657)(cid:20)(cid:128)(cid:63)(cid:169)(cid:69)(cid:3)(cid:192)(cid:158)
(cid:28)(cid:98)(cid:184)(cid:63)(cid:33)(cid:34)(cid:149)(cid:150)(cid:136)(cid:20)(cid:63)(cid:3)(cid:293)(cid:72)(cid:15)(cid:156)(cid:71)6-2(cid:19)(cid:58)2025·(cid:642)(cid:274)(cid:706)(cid:738)·(cid:29)(cid:388)(cid:61)(cid:154)(cid:521)(cid:537)(cid:66)(cid:476)(cid:477)(cid:300)(cid:140)(cid:65)(cid:38)(cid:504)(cid:478)(cid:300)(cid:66)(cid:623)(cid:462)(cid:365)(cid:739)(cid:710)(cid:572)(cid:63)(cid:230)(cid:740)(cid:72)(cid:351)(cid:741)(cid:83)(cid:415)(cid:44)(cid:431)
(cid:742)(cid:365) (cid:66) (cid:280)(cid:588)(cid:209)(cid:354)(cid:63)(cid:710)(cid:572)(cid:373)(cid:426)(cid:160)(cid:66) (cid:373)(cid:426)(cid:160)(cid:67)(cid:247)(cid:142)(cid:415)(cid:44)(cid:710)(cid:572)400(cid:177)(cid:66) (cid:373)(cid:426)(cid:160)(cid:67)(cid:247)(cid:142)(cid:415)(cid:44)(cid:710)(cid:572)500(cid:177)(cid:72)
(1)(cid:122)𝐴(cid:373)(cid:426)𝐵(cid:160) (cid:66) (cid:29)(cid:364)(cid:415)(cid:44)11(cid:247)(cid:142)(cid:66)𝐴(cid:467)(cid:373)(cid:426)(cid:710)(cid:572)(cid:80)(cid:40)(cid:69)(cid:209)(cid:371)(cid:282)5000(cid:177)𝐵(cid:66)(cid:70)B(cid:373)(cid:426)(cid:160)(cid:322)(cid:371)(cid:415)(cid:44)(cid:370)(cid:371)(cid:247)(cid:142)(cid:470)
(2)(cid:419)(cid:121)(cid:436) (cid:66)𝐴 (cid:373)𝐵(cid:426)(cid:160)(cid:67)(cid:340)(cid:57)(cid:44)(cid:140)8(cid:247)(cid:142)(cid:72)(cid:22)(cid:282)(cid:743)(cid:78)(cid:251)(cid:373)(cid:426)(cid:44)(cid:744)(cid:66)(cid:154)(cid:23)(cid:24)(cid:373)(cid:426)(cid:466)(cid:34)(cid:128)(cid:66) (cid:373)(cid:426)(cid:160)(cid:67)(cid:247)(cid:142)(cid:129)(cid:419)(cid:121)
(cid:436)(cid:370)(cid:373)(cid:426)𝐴 𝐵(cid:177)(cid:58) >0(cid:61)(cid:66) (cid:373)(cid:426)(cid:160)(cid:67)(cid:247)(cid:142)(cid:129)(cid:419)(cid:121)(cid:436)(cid:370)(cid:373)(cid:426)100(cid:177)(cid:72)(cid:122) (cid:373)(cid:426)(cid:160)(cid:67)(cid:340)(cid:129)𝐴(cid:419)(cid:121)(cid:436)(cid:371)(cid:44)(cid:140) (cid:247)(cid:142)(cid:66)
(cid:373)(cid:426)(cid:160)(cid:67)10(cid:340)0(cid:129)𝑎 (cid:419)(cid:121)𝑎(cid:436)(cid:371)(cid:44)(cid:140)𝐵 (cid:247)(cid:142)(cid:66)(cid:441)(cid:569)(cid:29)(cid:340)(cid:474)(cid:573)(cid:373)(cid:426)(cid:710)(cid:572)6000(cid:177)(cid:66)𝐴(cid:202) (cid:63)(cid:203)(cid:72) 2𝑎
𝐵(cid:15)(cid:175)(cid:213)(cid:19)(1)B(cid:373)(cid:426)(cid:160)(cid:322)(cid:371)(cid:415)(cid:44)𝑎6(cid:247)(cid:142) 𝑎
(2)a(cid:63)(cid:203)(cid:65)2
(cid:15)(cid:93)(cid:182)(cid:19)(cid:136)(cid:20)(cid:341)(cid:342)(cid:289)(cid:290)(cid:251)(cid:29)(cid:30)(cid:29)(cid:32)(cid:209)(cid:169)(cid:71)(cid:63)(cid:343)(cid:164)(cid:95)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:63)(cid:343)(cid:164)(cid:72)(cid:149)(cid:150)(cid:136)(cid:20)(cid:63)(cid:3)(cid:293)(cid:153)(cid:197)(cid:198)(cid:20)(cid:196)(cid:128)(cid:199)
(cid:590)(cid:63)(cid:40)(cid:69)(cid:3)(cid:192)(cid:158)(cid:28)(cid:209)(cid:169)(cid:71)(cid:137)(cid:33)(cid:34)(cid:202)(cid:149)(cid:72)
(1)(cid:62) (cid:373)(cid:426)(cid:160)(cid:415)(cid:44) (cid:247)(cid:142)(cid:66)(cid:70) (cid:373)(cid:426)(cid:160)(cid:415)(cid:44) (cid:247)(cid:142)(cid:66)(cid:197)(cid:198)(cid:373)(cid:426)(cid:160) (cid:66) (cid:29)(cid:364)(cid:415)(cid:44)11(cid:247)(cid:142)(cid:66)(cid:467)(cid:373)(cid:426)(cid:710)(cid:572)(cid:80)(cid:40)
(cid:69)(cid:209)(cid:371)𝐵(cid:282)5000(cid:177)(cid:66)𝑥(cid:158)(cid:209)(cid:169)(cid:71)(cid:202)𝐴(cid:149)(cid:345)(cid:170)(cid:79) (11−𝑥) 𝐴 𝐵
(2)(cid:197)(cid:198)(cid:29)(cid:340)(cid:474)(cid:573)(cid:373)(cid:426)(cid:251)6000(cid:177)(cid:710)(cid:572)(cid:66)(cid:170)(cid:158)(cid:3)(cid:282) (cid:63)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:66)(cid:149)(cid:33)(cid:34)(cid:345)(cid:170)(cid:202)(cid:28) (cid:63)(cid:203)(cid:72)
(cid:15)(cid:286)(cid:149)(cid:19)(cid:58)1(cid:61)(cid:149)(cid:10)(cid:62) (cid:373)(cid:426)(cid:160)(cid:415)(cid:44) (cid:247)(cid:142)(cid:66)(cid:70) (cid:373)𝑎(cid:426)(cid:160)(cid:415)(cid:44) (cid:247)(cid:142)(cid:66) 𝑎
(cid:197)(cid:198)(cid:20)(cid:183)(cid:170)(cid:283)(cid:10) +𝐵 𝑥 5000(cid:66)𝐴 (11−𝑥)
(cid:149)(cid:283)(cid:10) 6 500𝑥 400(11−𝑥)≥
(cid:175)(cid:10) (cid:373)𝑥(cid:426)≥(cid:160)(cid:322)(cid:371)(cid:415)(cid:44)6(cid:247)(cid:142)(cid:79)
(cid:58)2(cid:61)𝐵(cid:149)(cid:10)(cid:22)(cid:20)(cid:183)(cid:170)(cid:283)(cid:10)(400+ +(500+ =6000(cid:66)
(cid:420)(cid:168)(cid:283)(cid:10) + =0(cid:66) 100𝑎)(8−2𝑎) 100)(8−𝑎)
2
(cid:149)(cid:283) =𝑎2(cid:66)3𝑎−=10 (cid:58)(cid:209)(cid:206)(cid:207)(cid:20)(cid:183)(cid:66)(cid:210)(cid:211)(cid:61)(cid:66)
(cid:175)(cid:10)𝑎1(cid:63)(cid:203)(cid:65)2𝑎(cid:72)2 −5
(cid:15)(cid:156)𝑎(cid:71)6-3(cid:19)(cid:58)2023·(cid:705)(cid:570)(cid:434)(cid:424)·(cid:29)(cid:388)(cid:61)(cid:351)(cid:44)(cid:34)(cid:125)(cid:507)(cid:164)A(cid:66)B(cid:280)(cid:398)(cid:62)(cid:480)(cid:354)(cid:142)(cid:526)(cid:36)(cid:146)(cid:65)3600(cid:745)(cid:63)(cid:7)(cid:144)(cid:78)(cid:45)(cid:389)(cid:44)(cid:743)
(cid:455)(cid:72)(cid:419)(cid:121)(cid:436)A(cid:21)(cid:62)(cid:480)(cid:67)(cid:247)(cid:142)(cid:479)(cid:62)(cid:144)(cid:52)(cid:129)B(cid:21)(cid:62)(cid:480)(cid:63)2(cid:746)(cid:370)30(cid:745)(cid:66)(cid:70)30(cid:247)(cid:142)(cid:474)(cid:573)(cid:438)(cid:384)(cid:743)(cid:455)(cid:439)(cid:440)(cid:72)
(1)(cid:202)A(cid:21)(cid:62)(cid:480)(cid:67)(cid:247)(cid:142)(cid:479)(cid:62)(cid:63)(cid:144)(cid:52)(cid:36)(cid:146)(cid:79)
(2)(cid:151)(cid:466)(cid:747)(cid:630)(cid:66)(cid:285)(cid:44)(cid:34)(cid:63)(cid:23)(cid:24)(cid:389)(cid:44)(cid:748)(cid:34)(cid:129)(cid:490)(cid:249)(cid:63)3600(cid:745)(cid:370)(cid:251)750(cid:745)(cid:72)(cid:154)(cid:23)(cid:24)(cid:389)(cid:44)(cid:128)(cid:66)B(cid:21)(cid:62)(cid:480)(cid:154)(cid:479)(cid:144)(cid:141)(cid:37)(cid:209)
(cid:156)(cid:63)(cid:522)(cid:523)(cid:295)(cid:66)(cid:142)(cid:143)(cid:129)(cid:419)(cid:121)(cid:436)(cid:35)(cid:415)(cid:251)( +25)(cid:247)(cid:142)(cid:66)(cid:354)(cid:142)(cid:66)A(cid:21)(cid:62)(cid:480)(cid:63)(cid:479)(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:129)(cid:419)(cid:121)(cid:436)(cid:67)(cid:247)(cid:142)(cid:295)(cid:59)(cid:251)3m(cid:745)(cid:66)
(cid:201)(cid:484)(cid:164)(cid:142)(cid:143)(cid:35)(cid:415)(cid:251)m(cid:247)(cid:142)(cid:66)(cid:202)m(cid:63)𝑚(cid:203)(cid:72)
(cid:15)(cid:175)(cid:213)(cid:19)(1) (cid:21)(cid:62)(cid:480)(cid:67)(cid:247)(cid:142)(cid:479)(cid:62)(cid:63)(cid:144)(cid:52)(cid:36)(cid:146)(cid:65)90(cid:745)
(2) (cid:63)(cid:203)(cid:65)𝐴10
𝑚(cid:15)(cid:93)(cid:182)(cid:19)(cid:58)1(cid:61)(cid:62) (cid:21)(cid:62)(cid:480)(cid:67)(cid:247)(cid:142)(cid:479)(cid:62)(cid:144)(cid:52) (cid:745)(cid:66)(cid:70) (cid:21)(cid:62)(cid:480)(cid:67)(cid:247)(cid:142)(cid:479)(cid:62)(cid:144)(cid:52)( +30)(cid:745)(cid:66)(cid:197)(cid:198)(cid:20)(cid:183)(cid:158)(cid:28)(cid:33)(cid:34)
(cid:202)(cid:149)(cid:345)(cid:170)(cid:79) 𝐵 𝑥 𝐴 2𝑥
(cid:58)2(cid:61)(cid:197)(cid:198)“ (cid:21)(cid:62)(cid:480)(cid:479)(cid:62)(cid:63)(cid:144)(cid:52)(cid:36)(cid:146)+ (cid:21)(cid:62)(cid:480)(cid:479)(cid:62)(cid:63)(cid:144)(cid:52)(cid:36)(cid:146)=3600+750”(cid:158)(cid:28)(cid:33)(cid:34)(cid:66)(cid:202)(cid:149)(cid:345)(cid:170)(cid:72)
(cid:15)(cid:286)(cid:149)(cid:19)(cid:58)𝐴1(cid:61)(cid:149)(cid:10)(cid:62) (cid:21)(cid:62)(cid:480)(cid:67)(cid:247)(cid:142)(cid:479)𝐵(cid:62)(cid:144)(cid:52) (cid:745)(cid:66)(cid:70) (cid:21)(cid:62)(cid:480)(cid:67)(cid:247)(cid:142)(cid:479)(cid:62)(cid:144)(cid:52)( +30)(cid:745)(cid:66)
(cid:197)(cid:198)(cid:20)(cid:183)(cid:283)(cid:66) 𝐵 𝑥 𝐴 2𝑥
+30( +30)=3600(cid:66)
3(cid:149)0(cid:283)𝑥 (cid:10) =23𝑥0(cid:66)
(cid:70) +𝑥30=90(cid:66)
(cid:175)(cid:10)2𝑥 (cid:21)(cid:62)(cid:480)(cid:67)(cid:247)(cid:142)(cid:479)(cid:62)(cid:63)(cid:144)(cid:52)(cid:36)(cid:146)(cid:65)90(cid:745)(cid:79)
(cid:58)2(cid:61)𝐴(cid:197)(cid:198)(cid:20)(cid:183)(cid:283)(cid:66)
30(30+ +25)+( )(30+ )=3600+750(cid:66)
(cid:420)(cid:168)(cid:283)(cid:66)𝑚 =900(cid:66)−3𝑚 𝑚
2
(cid:149)(cid:283)(cid:10) 𝑚=−1100(cid:66)𝑚 =0(cid:58)(cid:210)(cid:211)(cid:61)(cid:66)
(cid:63)(cid:203)𝑚(cid:65)1 10(cid:72) 𝑚2
∴(cid:15)𝑚(cid:148)(cid:288)(cid:19)(cid:136)(cid:20)(cid:341)(cid:342)(cid:289)(cid:290)(cid:29)(cid:30)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:95)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:63)(cid:343)(cid:164)(cid:66)(cid:149)(cid:20)(cid:3)(cid:293)(cid:153)(cid:594)(cid:749)(cid:20)(cid:183)(cid:66)(cid:291)(cid:292)(cid:169)(cid:69)(cid:3)(cid:192)(cid:408)(cid:158)(cid:28)
(cid:33)(cid:34)(cid:72)
【题型7 行程问题】
(cid:15)(cid:219)7(cid:19)(cid:505)(cid:95)(cid:712)(cid:280)(cid:177)(cid:750)(cid:702)(cid:16)(cid:93)(cid:94)(cid:517)(cid:159)(cid:751)70m(cid:63)A(cid:95)B(cid:280)(cid:177)(cid:216)(cid:619)(cid:354)(cid:142)(cid:159)(cid:355)(cid:155)(cid:147)(cid:72)(cid:505)(cid:117)1(cid:93)(cid:752)(cid:753)2m(cid:66)(cid:335)(cid:68)(cid:67)(cid:93)
(cid:752)(cid:129)(cid:486)1(cid:93)(cid:752)(cid:370)(cid:753)1m(cid:66)(cid:712)(cid:67)(cid:93)(cid:752)(cid:753)5m(cid:72)
(1)(cid:505)(cid:95)(cid:712)(cid:434)(cid:485)(cid:155)(cid:147)(cid:68)(cid:370)(cid:371)(cid:93)(cid:752)(cid:117)(cid:29)(cid:32)(cid:354)(cid:142)(cid:338)(cid:337)(cid:354)(cid:29)(cid:216)(cid:619)(cid:470)
(2)(cid:194)(cid:362)(cid:505)(cid:95)(cid:712)(cid:338)(cid:337)A(cid:489)B(cid:68)(cid:488)(cid:345)(cid:483)(cid:754)(cid:66)(cid:505)(cid:755)(cid:722)(cid:67)(cid:93)(cid:752)(cid:129)(cid:486)1(cid:93)(cid:752)(cid:370)(cid:753)1m(cid:66)(cid:712)(cid:755)(cid:722)(cid:437)(cid:756)(cid:67)(cid:93)(cid:752)5m(cid:63)(cid:145)(cid:146)(cid:45)
(cid:753)(cid:66)(cid:366)(cid:367)(cid:434)(cid:485)(cid:155)(cid:147)(cid:68)(cid:370)(cid:371)(cid:93)(cid:752)(cid:117)(cid:31)(cid:32)(cid:354)(cid:142)(cid:338)(cid:337)(cid:354)(cid:29)(cid:216)(cid:619)(cid:470)
(cid:15)(cid:175)(cid:213)(cid:19)(1)7(cid:93)(cid:752)
(2)15(cid:93)(cid:752)
(cid:15)(cid:93)(cid:182)(cid:19)(cid:58)1(cid:61)(cid:197)(cid:198)(cid:20)(cid:183)(cid:372)(cid:62)n(cid:93)(cid:752)(cid:68)(cid:117)1(cid:32)(cid:159)(cid:720)(cid:66)(cid:74)(cid:164)(cid:40)(cid:158)(cid:202)(cid:137)(cid:186)(cid:641)(cid:283)(cid:338)(cid:3)(cid:282)n(cid:63)(cid:33)(cid:34)(cid:66)(cid:149)(cid:285)(cid:33)(cid:34)(cid:345)(cid:170)(cid:283)
(cid:505)(cid:95)(cid:712)(cid:434)(cid:485)(cid:155)(cid:147)(cid:68)(cid:88)(cid:93)(cid:752)(cid:159)(cid:720)(cid:79)
(cid:58)2(cid:61)(cid:372)(cid:62)n(cid:93)(cid:752)(cid:68)(cid:117)2(cid:32)(cid:159)(cid:720)(cid:66)(cid:375)(cid:144)(cid:34)(cid:3)(cid:192)(cid:283)(cid:338)(cid:29)(cid:177)(cid:3)(cid:282)n(cid:63)(cid:33)(cid:34)(cid:66)(cid:149)(cid:33)(cid:34)(cid:345)(cid:283)(cid:117)2(cid:32)(cid:159)(cid:720)(cid:153)(cid:154)(cid:434)(cid:485)(cid:68)(cid:370)
(cid:371)(cid:93)(cid:752)(cid:72)( 3)
(cid:15)(cid:286)(cid:149)(cid:19)(cid:58)1(cid:61)(cid:149)(cid:10)(cid:62)n(cid:93)(cid:752)(cid:68)(cid:117)1(cid:32)(cid:159)(cid:720)(cid:66)(cid:375)(cid:20)(cid:183)(cid:66)(cid:365) +5n(cid:757)70(cid:66)
2
𝑛 𝑛+
(cid:420)(cid:168)(cid:283)n2+13n﹣140(cid:757)0(cid:66)
(cid:149)(cid:283)n(cid:757)7(cid:66)n(cid:757)﹣20(cid:58)(cid:209)(cid:206)(cid:207)(cid:20)(cid:183)(cid:66)(cid:210)(cid:211)(cid:61)
(cid:117)1(cid:32)(cid:159)(cid:720)(cid:153)(cid:154)(cid:434)(cid:485)(cid:68)7(cid:93)(cid:752)(cid:72)
(cid:175)(cid:10)(cid:505)(cid:95)(cid:712)(cid:434)(cid:485)(cid:155)(cid:147)(cid:68)7(cid:93)(cid:752)(cid:117)(cid:29)(cid:32)(cid:354)(cid:142)(cid:338)(cid:337)(cid:354)(cid:29)(cid:216)(cid:619)(cid:79)
( 3)
(cid:58)2(cid:61)(cid:149)(cid:10)(cid:62)n(cid:93)(cid:752)(cid:68)(cid:117)2(cid:32)(cid:159)(cid:720)(cid:66)(cid:375)(cid:20)(cid:183)(cid:66)(cid:365) +5n(cid:757)3×70(cid:66)
2
𝑛 𝑛+
(cid:420)(cid:168)(cid:283)n2+13n﹣420(cid:757)0(cid:66)
(cid:149)(cid:283)n(cid:757)15(cid:66)n(cid:757)﹣28(cid:58)(cid:209)(cid:206)(cid:207)(cid:20)(cid:183)(cid:66)(cid:210)(cid:211)(cid:61)
(cid:287)(cid:117)2(cid:32)(cid:159)(cid:720)(cid:153)(cid:154)(cid:434)(cid:485)(cid:68)15(cid:93)(cid:752)(cid:72)
(cid:175)(cid:10)(cid:434)(cid:485)(cid:155)(cid:147)(cid:68)15(cid:93)(cid:752)(cid:117)(cid:31)(cid:32)(cid:354)(cid:142)(cid:338)(cid:337)(cid:354)(cid:29)(cid:216)(cid:619)(cid:72)
(cid:15)(cid:148)(cid:288)(cid:19)(cid:136)(cid:20)(cid:289)(cid:290)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:63)(cid:343)(cid:164)(cid:66)(cid:168)(cid:149)(cid:20)(cid:183)(cid:66)(cid:291)(cid:28)(cid:169)(cid:69)(cid:3)(cid:192)(cid:66)(cid:62)(cid:474)(cid:246)(cid:187)(cid:186)(cid:40)(cid:66)(cid:158)(cid:28)(cid:33)(cid:34)(cid:153)(cid:149)(cid:20)(cid:63)(cid:3)
(cid:293)(cid:72)
(cid:15)(cid:156)(cid:71)7-1(cid:19)(cid:58)22-23(cid:220)(cid:221)(cid:222)(cid:107)·(cid:705)(cid:570)(cid:434)(cid:424)·(cid:139)(cid:349)(cid:61)(cid:520)(cid:581)(cid:16)(cid:190)(cid:526)(cid:691)(cid:692)(cid:373)(cid:461)(cid:63)(cid:758)(cid:202)(cid:66)(cid:329)(cid:686)(cid:691)(cid:695)(cid:183)(cid:641)(cid:324)(cid:584)(cid:35)(cid:550)(cid:66)(cid:759)(cid:178)
(cid:753)(cid:384)(cid:65)(cid:16)(cid:190)(cid:760)(cid:761)(cid:63)(cid:324)(cid:152)(cid:66)(cid:128)(cid:762)(cid:221)(cid:16)(cid:763)(cid:65)(cid:764)(cid:765)(cid:72)
(1)(cid:766)(cid:281)(cid:767)(cid:759)(cid:178)(cid:753)(cid:63)(cid:145)(cid:146)(cid:153)(cid:768)(cid:281)(cid:767)(cid:759)(cid:178)(cid:753)(cid:63)1.2(cid:746)(cid:66)(cid:766)(cid:281)(cid:767)(cid:753)5(cid:93)(cid:752)(cid:66)(cid:768)(cid:281)(cid:767)(cid:753)10(cid:93)(cid:752)(cid:66)(cid:364)(cid:753)800(cid:745)(cid:66)(cid:202)(cid:766)(cid:281)(cid:767)
(cid:137)(cid:768)(cid:281)(cid:767)(cid:67)(cid:93)(cid:752)(cid:607)(cid:753)(cid:370)(cid:371)(cid:745)(cid:470)
(2)(cid:340)(cid:769)(cid:573)(cid:66)(cid:340)(cid:510)(cid:770)(cid:66)(cid:766)(cid:281)(cid:767)(cid:137)(cid:768)(cid:281)(cid:767)(cid:760)(cid:761)(cid:393)(cid:680)(cid:771)(cid:772)(cid:66)(cid:558)(cid:755)(cid:722)(cid:753)(cid:66)(cid:414)(cid:58)1(cid:61)(cid:128)(cid:159)(cid:129)(cid:66)(cid:766)(cid:281)(cid:767)(cid:63)(cid:145)(cid:146)(cid:209)(cid:156)(cid:66)(cid:768)(cid:281)
(cid:767)(cid:63)(cid:145)(cid:146)(cid:67)(cid:93)(cid:752)(cid:612)(cid:108)(cid:251) (cid:745)(cid:66)(cid:142)(cid:143)(cid:276)(cid:607)(cid:659)(cid:370)(cid:753)(cid:251) (cid:93)(cid:752)(cid:66)(cid:284)(cid:362)(cid:280)(cid:16)(cid:558)(cid:364)(cid:753)(cid:251)6900(cid:745)(cid:66)(cid:202) (cid:63)(cid:203)(cid:72)
(cid:15)(cid:175)(cid:213)(cid:19)(1)(cid:766)(cid:281)(cid:767)(cid:67)(cid:93)2(cid:752)𝑎(cid:753)60(cid:745)(cid:66)(cid:768)(cid:281)(cid:767)(cid:67)(cid:93)(cid:752)1(cid:753)0𝑎50(cid:745) 𝑎
(2) (cid:63)(cid:203)(cid:65)5
(cid:15)(cid:93)𝑎(cid:182)(cid:19)(cid:58)1(cid:61)(cid:62)(cid:768)(cid:281)(cid:767)(cid:759)(cid:178)(cid:753)(cid:63)(cid:145)(cid:146)(cid:65)(cid:67)(cid:93)(cid:752) (cid:745)(cid:66)(cid:70)(cid:766)(cid:281)(cid:767)(cid:67)(cid:93)(cid:752)(cid:753) (cid:745)(cid:66)(cid:197)(cid:198)(cid:280)(cid:16)(cid:364)(cid:753)(cid:251)800(cid:745)(cid:158)(cid:33)
(cid:34)(cid:66)(cid:149)(cid:283) (cid:63)(cid:203)(cid:162)(cid:86) (cid:128)(cid:121)(cid:368)(cid:345)(cid:170)(cid:79) 𝑥 1.2𝑥
(cid:58)2(cid:61)(cid:284)(cid:207)𝑥(cid:58)1(cid:61)(cid:128)(cid:199)1(cid:202).2𝑥(cid:170)(cid:283)(cid:338)(cid:768)(cid:281)(cid:767)(cid:612)(cid:108)(cid:145)(cid:146)(cid:68)(cid:67)(cid:93)(cid:752)(cid:753)(50+ )(cid:745)(cid:66)(cid:22)(cid:185)(cid:186)(cid:588)(cid:81)(cid:170)(cid:283)(cid:766)(cid:281)(cid:767)(cid:753)(cid:251)( +5)
(cid:93)(cid:752)(cid:66)(cid:768)(cid:281)(cid:767)(cid:753)(cid:251)( +10)(cid:93)(cid:752)(cid:66)(cid:197)(cid:198)(cid:280)(cid:16)(cid:558)(cid:364)(cid:753)(cid:251)6900(cid:745)(cid:158)(cid:33)2𝑎(cid:34)(cid:66)(cid:149)(cid:33)(cid:34)(cid:408)(cid:197)(cid:198)(cid:23)(cid:24)(cid:183)(cid:208)(cid:184)(cid:167) (cid:203)1(cid:345)0𝑎(cid:170)(cid:72)
(cid:15)(cid:286)(cid:149)(cid:19)(cid:58)1(cid:61)(cid:149)(cid:10)1(cid:62)0𝑎(cid:768)(cid:281)(cid:767)(cid:759)(cid:178)(cid:753)(cid:63)(cid:145)(cid:146)(cid:65)(cid:67)(cid:93)(cid:752) (cid:745)(cid:66)(cid:283) 𝑎
5× + =800 𝑥
(cid:149)(cid:283)1.2=𝑥 5010𝑥
𝑥=60(cid:58)(cid:745)(cid:61)
∴1.2𝑥(cid:199)(cid:335)(cid:66)(cid:766)(cid:281)(cid:767)(cid:67)(cid:93)(cid:752)(cid:753)60(cid:745)(cid:66)(cid:768)(cid:281)(cid:767)(cid:67)(cid:93)(cid:752)(cid:753)50(cid:745)(cid:79)
(cid:58)2(cid:61)(cid:149)(cid:10)(cid:375)(cid:20)(cid:183)(cid:66)(cid:283)60( +5)+(50+ )( +10)=6900
(cid:420)(cid:168)(cid:283) + =010𝑎 2𝑎 10𝑎
2
(cid:149)(cid:283) 𝑎= 56𝑎(cid:58)−(cid:210)30(cid:61)5(cid:66) =5
(cid:175)(cid:10)𝑎1(cid:63)(cid:203)−(cid:65)651(cid:72) 𝑎2
(cid:15)(cid:148)(cid:288)𝑎 (cid:19)(cid:136)(cid:20)(cid:289)(cid:290)(cid:251)(cid:158)(cid:29)(cid:30)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:149)(cid:150)(cid:25)(cid:20)(cid:66)(cid:158)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:149)(cid:150)(cid:25)(cid:20)(cid:66)(cid:98)(cid:184)(cid:291)(cid:338)(cid:40)(cid:69)(cid:3)(cid:192)(cid:153)(cid:149)(cid:150)(cid:25)(cid:20)
(cid:63)(cid:3)(cid:293)(cid:72)
(cid:15)(cid:156)(cid:71)7-2(cid:19)(cid:58)2024·(cid:376)(cid:274)(cid:376)(cid:424)·(cid:388)(cid:660)(cid:661)(cid:662)(cid:61)(cid:571)(cid:221)(cid:221)(cid:249)(cid:29)(cid:448)(cid:773)(cid:63)(cid:774)(cid:775)(cid:776)(cid:297)(cid:201)(cid:78)(cid:45)(cid:251)(cid:335)“(cid:461)(cid:395)(cid:777)(cid:718)(cid:66)(cid:316)(cid:778)(cid:376)(cid:424)”(cid:65)
(cid:341)(cid:20)(cid:63)(cid:266)(cid:779)(cid:780)(cid:781)(cid:66)(cid:505)(cid:95)(cid:712)(cid:280)(cid:16)(cid:517)(cid:607)(cid:659)(cid:531)(cid:486)(cid:782)(cid:490)(cid:478)(cid:629)(cid:783)(cid:148)(cid:191)(cid:29)(cid:63)(cid:552)(cid:387)(cid:784)(cid:7)(cid:785)(cid:629)(cid:786)(cid:266)(cid:779)(cid:780)(cid:781)(cid:66)(cid:22)(cid:282)(cid:246)(cid:493)(cid:374)(cid:7)(cid:785)
(cid:787)(cid:525)(cid:144)(cid:161)(cid:23)(cid:389)(cid:251)(cid:618)(cid:151)(cid:727)(cid:556)(cid:66)(cid:505)(cid:372)(cid:557)(cid:380)(cid:434)(cid:338)(cid:751)(cid:788)(cid:659)(cid:789)(cid:531)20(cid:411)(cid:745)(cid:63)(cid:379)(cid:380)(cid:130)(cid:68)(cid:66)(cid:163)(cid:178)(cid:45)2(cid:411)(cid:745)(cid:338)(cid:337)(cid:196)(cid:63)(cid:172)(cid:66)(cid:364)(cid:779)
(cid:251)1(cid:247)(cid:142)(cid:72)(cid:285)(cid:139)(cid:143)(cid:66)(cid:185)(cid:186)(cid:505)(cid:434)(cid:380)(cid:63)(cid:56)(cid:57)(cid:145)(cid:146)(cid:153)(cid:505)(cid:178)(cid:45)(cid:56)(cid:57)(cid:145)(cid:146)(cid:63)10(cid:746)(cid:72)
(1)(cid:202)(cid:505)(cid:434)(cid:380)(cid:63)(cid:56)(cid:57)(cid:145)(cid:146)(cid:188)(cid:178)(cid:45)(cid:63)(cid:56)(cid:57)(cid:145)(cid:146)(cid:93)(cid:94)(cid:153)(cid:370)(cid:371)(cid:470)
(2)(cid:712)(cid:153)(cid:790)(cid:380)(cid:486)(cid:782)(cid:414)(cid:55)(cid:531)(cid:159)(cid:751)8(cid:411)(cid:745)(cid:63)(cid:196)(cid:63)(cid:172)(cid:66)(cid:122)(cid:712)(cid:790)(cid:380)(cid:63)(cid:56)(cid:57)(cid:145)(cid:146)(cid:129)(cid:505)(cid:178)(cid:45)(cid:63)(cid:56)(cid:57)(cid:145)(cid:146)(cid:586)8a(cid:411)(cid:745)/(cid:247)(cid:142)
(cid:58) >0(cid:61)(cid:66)(cid:712)(cid:790)(cid:380)(cid:142)(cid:143)(cid:129)(cid:505)(cid:434)(cid:380)(cid:142)(cid:143)(cid:370)a(cid:247)(cid:142)(cid:66)(cid:202)a(cid:63)(cid:203)(cid:72)
(cid:15)𝑎(cid:175)(cid:213)(cid:19)(1)(cid:505)(cid:434)(cid:380)(cid:63)(cid:56)(cid:57)(cid:145)(cid:146)(cid:153)40(cid:411)(cid:745)/(cid:247)(cid:142)(cid:66)(cid:178)(cid:45)(cid:63)(cid:56)(cid:57)(cid:145)(cid:146)(cid:153)4(cid:411)(cid:745)/(cid:247)(cid:142)
1
(2) (cid:63)(cid:203)(cid:65)
2
(cid:15)(cid:93)𝑎(cid:182)(cid:19)(cid:136)(cid:20)(cid:289)(cid:290)(cid:251)(cid:93)(cid:71)(cid:33)(cid:34)(cid:63)(cid:343)(cid:164)(cid:335)(cid:188)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:63)(cid:343)(cid:164)(cid:72)
(cid:58)1(cid:61)(cid:62)(cid:505)(cid:178)(cid:45)(cid:63)(cid:56)(cid:57)(cid:145)(cid:146)(cid:153) (cid:411)(cid:745)/(cid:247)(cid:142)(cid:66)(cid:70)(cid:505)(cid:434)(cid:380)(cid:63)(cid:56)(cid:57)(cid:145)(cid:146)(cid:153) (cid:411)(cid:745)/(cid:247)(cid:142)(cid:66)(cid:74)(cid:164)(cid:142)(cid:143)=(cid:144)(cid:34)÷(cid:145)(cid:146)(cid:66)
(cid:284)(cid:207)(cid:505)(cid:338)(cid:337)(cid:196)(cid:63)(cid:172)(cid:364)(cid:779)(cid:251)1(cid:247)𝑥(cid:142)(cid:66)(cid:170)(cid:158)(cid:28)(cid:3)(cid:282) (cid:63)(cid:93)(cid:71)(cid:33)(cid:34)(cid:66)(cid:149)(cid:191)1(cid:465)0(cid:204)𝑥 (cid:174)(cid:68)(cid:66)(cid:170)(cid:283)(cid:28)(cid:505)(cid:178)(cid:45)(cid:63)(cid:56)(cid:57)(cid:145)(cid:146)(cid:66)(cid:163)
(cid:557)(cid:54)(cid:162)(cid:86) (cid:128)(cid:66)(cid:345)(cid:170)(cid:202)(cid:28)(cid:505)(cid:434)(cid:380)(cid:63)(cid:56)(cid:57)(cid:145)(cid:146)(cid:79)𝑥
(cid:58)2(cid:61)(cid:74)(cid:164)1(cid:144)0𝑥(cid:34)=(cid:145)(cid:146)×(cid:142)(cid:143)(cid:66)(cid:170)(cid:158)(cid:28)(cid:3)(cid:282) (cid:63)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:66)(cid:149)(cid:191)(cid:559)(cid:54)(cid:206)(cid:207)(cid:20)(cid:183)(cid:63)(cid:203)(cid:66)(cid:345)(cid:170)(cid:283)(cid:28)(cid:284)(cid:560)(cid:72)
(cid:15)(cid:286)(cid:149)(cid:19)(cid:58)1(cid:61)(cid:62)(cid:505)(cid:178)(cid:45)(cid:63)(cid:56)(cid:57)(cid:145)(cid:146)(cid:153) (cid:411)(cid:745)𝑎/(cid:247)(cid:142)(cid:66)(cid:70)(cid:505)(cid:434)(cid:380)(cid:63)(cid:56)(cid:57)(cid:145)(cid:146)(cid:153) (cid:411)(cid:745)/(cid:247)(cid:142)(cid:66)
(cid:197)(cid:198)(cid:20)(cid:183)(cid:283)(cid:10) 20 + 2 =1(cid:66) 𝑥 10𝑥
(cid:149)(cid:283)(cid:10) =4(cid:66) 10𝑥 𝑥
(cid:465)(cid:204)(cid:174)𝑥(cid:66) =4(cid:153)(cid:199)(cid:158)(cid:33)(cid:34)(cid:63)(cid:149)(cid:66)(cid:467)(cid:206)(cid:207)(cid:20)(cid:183)(cid:66)
=1𝑥0×4=40(cid:58)(cid:411)(cid:745)/(cid:247)(cid:142)(cid:61)(cid:72)
(cid:175)∴(cid:10)10(cid:505)𝑥 (cid:434)(cid:380)(cid:63)(cid:56)(cid:57)(cid:145)(cid:146)(cid:153)40(cid:411)(cid:745)/(cid:247)(cid:142)(cid:66)(cid:505)(cid:178)(cid:45)(cid:63)(cid:56)(cid:57)(cid:145)(cid:146)(cid:153)4(cid:411)(cid:745)/(cid:247)(cid:142)(cid:79)
(cid:58)2(cid:61)(cid:197)(cid:198)(cid:20)(cid:183)(cid:283)(cid:10)(4+ 20 + =8(cid:66)
40
8𝑎)( 𝑎)1
(cid:345)( + =1(cid:66)
2
2
𝑎)
1 3
(cid:149)(cid:283)(cid:10) = (cid:66) = (cid:58)(cid:209)(cid:206)(cid:207)(cid:20)(cid:183)(cid:66)(cid:210)(cid:211)(cid:61)(cid:72)
2 2
𝑎1 𝑎2 −
1
(cid:175)(cid:10)a(cid:63)(cid:203)(cid:65) (cid:72)
2
(cid:15)(cid:156)(cid:71)7-3(cid:19)(cid:58)23-24(cid:220)(cid:221)(cid:222)(cid:107)·(cid:329)(cid:537)·(cid:127)(cid:30)(cid:662)(cid:617)(cid:61)(cid:29)(cid:791)(cid:792)(cid:380)(cid:335)30(cid:745)/(cid:793)(cid:63)(cid:145)(cid:146)(cid:45)(cid:794)(cid:66)(cid:645)(cid:750)(cid:255)(cid:529)(cid:486)(cid:33)(cid:144)(cid:52)(cid:365)(cid:522)(cid:523)(cid:66)
(cid:795)(cid:796)(cid:797)(cid:380)(cid:68)(cid:792)(cid:380)(cid:558)(cid:798)(cid:45)30(cid:745)(cid:68)(cid:379)(cid:380)(cid:72)
(1)(cid:70)(cid:154)(cid:441)(cid:161)(cid:142)(cid:143)(cid:363)(cid:63)(cid:56)(cid:57)(cid:380)(cid:145)(cid:65)(cid:370)(cid:371)(cid:470)(cid:517)(cid:797)(cid:380)(cid:338)(cid:379)(cid:380)(cid:164)(cid:251)(cid:370)(cid:36)(cid:142)(cid:143)(cid:470)
(2)(cid:517)(cid:797)(cid:380)(cid:338)(cid:379)(cid:380)(cid:56)(cid:57)(cid:67)(cid:793)(cid:380)(cid:145)(cid:413)(cid:371)(cid:370)(cid:371)(cid:470)
(3)(cid:792)(cid:380)(cid:798)(cid:45)20(cid:745)(cid:142)(cid:164)(cid:251)(cid:370)(cid:36)(cid:142)(cid:143)(cid:470)
(cid:15)(cid:175)(cid:213)(cid:19)(1)15(cid:745)/(cid:793)(cid:79)2(cid:793)
(2)15(cid:745)/(cid:793)
3
(3) (cid:793)
3
6−2
(cid:15)(cid:93)(cid:182)(cid:19)(cid:136)(cid:20)(cid:289)(cid:290)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:63)(cid:343)(cid:164)(cid:66)(cid:149)(cid:20)(cid:63)(cid:3)(cid:293)(cid:153)(cid:594)(cid:749)(cid:20)(cid:183)(cid:98)(cid:184)(cid:158)(cid:28)(cid:71)(cid:572)(cid:72)
(cid:58)1(cid:61)(cid:22)(cid:20)(cid:183)(cid:170)(cid:283)(cid:517)(cid:797)(cid:380)(cid:338)(cid:379)(cid:380)(cid:199)(cid:798)(cid:45)(cid:251)30(cid:745)(cid:66)(cid:197)(cid:198)(cid:20)(cid:183)(cid:170)(cid:202)(cid:28)(cid:56)(cid:57)(cid:380)(cid:145)(cid:66)(cid:755)(cid:201)(cid:170)(cid:202)(cid:283)(cid:142)(cid:143)(cid:79)
(cid:58)2(cid:61)(cid:792)(cid:380)(cid:517)(cid:797)(cid:380)(cid:338)(cid:379)(cid:380)(cid:66)(cid:380)(cid:145)(cid:517)30(cid:745)/(cid:793)(cid:413)(cid:371)(cid:338)0(cid:66)(cid:22)(cid:58)1(cid:61)(cid:170)(cid:283)(cid:380)(cid:145)(cid:413)(cid:371)(cid:364)(cid:164)(cid:251)2(cid:793)(cid:66)(cid:56)(cid:57)(cid:67)(cid:793)(cid:380)(cid:145)(cid:413)(cid:371)
(cid:69)=(cid:80)(cid:364)(cid:413)(cid:371)(cid:63)(cid:380)(cid:145)÷(cid:142)(cid:143)(cid:66)(cid:22)(cid:285)(cid:170)(cid:202)(cid:283)(cid:175)(cid:213)(cid:79)
(cid:58)3(cid:61)(cid:62)(cid:797)(cid:380)(cid:68)(cid:792)(cid:380)(cid:798)(cid:45)(cid:338)20(cid:745)(cid:142)(cid:799)(cid:164)(cid:251) (cid:793)(cid:66)(cid:441)(cid:142)(cid:380)(cid:145)(cid:65)( )(cid:745)/(cid:793)(cid:66)(cid:66)(cid:755)(cid:201)(cid:170)(cid:49)(cid:195)(cid:28)(cid:441)(cid:161)(cid:144)(cid:34)(cid:363)(cid:63)
(cid:56)(cid:57)(cid:380)(cid:145)(cid:66)(cid:197)(cid:198)“(cid:144)(cid:34)=(cid:56)(cid:57)(cid:145)(cid:146)×(cid:142)(cid:143)”𝑥(cid:158)(cid:33)(cid:34)(cid:408)(cid:202)(cid:149)(cid:66)(cid:345)3(cid:170)0−(cid:534)1(cid:283)5𝑥(cid:175)(cid:213)(cid:72)
(cid:15)(cid:286)(cid:149)(cid:19)(cid:58)1(cid:61)(cid:149)(cid:10)(cid:197)(cid:198)(cid:20)(cid:183)(cid:66)(cid:374)(cid:791)(cid:792)(cid:380)(cid:335)30(cid:745)/(cid:793)(cid:63)(cid:145)(cid:146)(cid:45)(cid:794)(cid:66)(cid:517)(cid:797)(cid:380)(cid:338)(cid:379)(cid:380)(cid:199)(cid:798)(cid:45)(cid:251)30(cid:745)(cid:66)
30 0
(cid:70)(cid:154)(cid:441)(cid:161)(cid:142)(cid:143)(cid:363)(cid:63)(cid:56)(cid:57)(cid:380)(cid:145)(cid:65) =15(cid:745)/(cid:793)(cid:79)
2
+
30
(cid:517)(cid:797)(cid:380)(cid:338)(cid:379)(cid:380)(cid:199)(cid:164)(cid:63)(cid:142)(cid:143)(cid:153) =2(cid:793)(cid:79)
15
(cid:58)2(cid:61)(cid:517)(cid:797)(cid:380)(cid:338)(cid:379)(cid:380)(cid:380)(cid:145)(cid:63)(cid:413)(cid:371)(cid:203)(cid:153) =30(cid:66)
3300−0
(cid:517)(cid:797)(cid:380)(cid:338)(cid:379)(cid:380)(cid:67)(cid:793)(cid:56)(cid:57)(cid:380)(cid:145)(cid:413)(cid:371)(cid:203)(cid:153) =15(cid:745)/(cid:793)(cid:79)
2
(cid:58)3(cid:61)(cid:62)(cid:797)(cid:380)(cid:68)(cid:792)(cid:380)(cid:798)(cid:45)(cid:338)20(cid:745)(cid:142)(cid:799)(cid:164)(cid:251) (cid:793)(cid:66)(cid:441)(cid:142)(cid:380)(cid:145)(cid:65)( )(cid:745)/(cid:793)(cid:66)
30 ( ) 𝑥 15 30−15𝑥
(cid:70)(cid:441)(cid:161)(cid:144)(cid:34)(cid:363)(cid:63)(cid:56)(cid:57)(cid:380)(cid:145)(cid:65) = (cid:745)/(cid:793)(cid:66)
2 2
+ 30−15𝑥
30− 𝑥
(cid:199)(cid:335) 15 =20(cid:66)
2
(cid:420)(cid:168)𝑥(cid:66)(cid:283)30 3 − 𝑥 +8=0(cid:66)
2
𝑥 −12𝑥3 6 2 3
(cid:149)(cid:283) = (cid:66) = (cid:58)(cid:209)(cid:207)(cid:20)(cid:183)(cid:66)(cid:210)(cid:211)(cid:61)(cid:66)
3 3
6−2 +
𝑥1 𝑥2
3
(cid:175)(cid:10)(cid:797)(cid:380)(cid:68)(cid:792)(cid:380)(cid:45)(cid:794)(cid:338)20(cid:745)(cid:142)(cid:164)(cid:251) (cid:793)(cid:72)
3
6−2
【题型8 循环问题】
(cid:15)(cid:219)8(cid:19)(cid:58)2025·(cid:800)(cid:424)(cid:800)(cid:801)·(cid:31)(cid:388)(cid:61)(cid:27)(cid:802)(cid:153)(cid:29)(cid:398)(cid:115)(cid:659)(cid:128)(cid:537)(cid:63)(cid:38)(cid:504)(cid:802)(cid:544)(cid:457)(cid:803)(cid:66)(cid:804)(cid:365)(cid:805)(cid:806)(cid:63)(cid:623)(cid:807)(cid:137)(cid:377)(cid:808)(cid:63)(cid:453)(cid:157)(cid:112)
(cid:809)(cid:72)(cid:220)(cid:221)(cid:222)(cid:58)1(cid:61)(cid:369)(cid:74)(cid:164)(cid:810)(cid:811)(cid:142)(cid:143)(cid:434)(cid:401)(cid:27)(cid:802)(cid:129)(cid:124)(cid:66)(cid:369)(cid:341)(cid:439)(cid:342)(cid:202)(cid:67)(cid:177)(cid:346)(cid:812)(cid:276)(cid:414)(cid:54)(cid:55)(cid:346)(cid:812)(cid:474)(cid:573)(cid:129)(cid:124)(cid:29)(cid:813)(cid:66)(cid:6)(cid:50)(cid:194)
(cid:295)(cid:10)
(1)(cid:122)(cid:374)(cid:369)(cid:222)(cid:364)(cid:365)n(cid:177)(cid:123)(cid:124)(cid:346)(cid:812)(cid:66)(cid:70)(cid:67)(cid:177)(cid:346)(cid:812)(cid:276)(cid:342)(cid:414)_______(cid:177)(cid:346)(cid:812)(cid:129)(cid:124)(cid:29)(cid:813)(cid:66)(cid:129)(cid:124)(cid:80)(cid:364)(cid:365)______(cid:813)(cid:79)
(2)(cid:202)(cid:441)(cid:32)(cid:129)(cid:124)(cid:364)(cid:365)(cid:370)(cid:371)(cid:177)(cid:346)(cid:812)(cid:123)(cid:415)(cid:470)
(cid:15)(cid:175)(cid:213)(cid:19)(1)( ), 1 ( )
2
𝑛−1 𝑛 𝑛−1
(2)45(cid:177)
(cid:15)(cid:93)(cid:182)(cid:19)(cid:136)(cid:20)(cid:289)(cid:290)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:63)(cid:23)(cid:24)(cid:343)(cid:164)(cid:66)(cid:98)(cid:184)(cid:63)(cid:158)(cid:28)(cid:33)(cid:34)(cid:66)(cid:153)(cid:149)(cid:20)(cid:63)(cid:3)(cid:293)(cid:10)
(cid:58)1(cid:61)(cid:197)(cid:198)(cid:20)(cid:183)(cid:66)(cid:158)(cid:28)(cid:162)(cid:40)(cid:71)(cid:345)(cid:170)(cid:79)
(cid:58)2(cid:61)(cid:197)(cid:198)(cid:67)(cid:813)(cid:129)(cid:124)(cid:814)(cid:283)2(cid:93)(cid:66)(cid:335)(cid:188)(cid:199)(cid:534)(cid:80)(cid:93)(cid:66)(cid:158)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:66)(cid:78)(cid:45)(cid:202)(cid:149)(cid:345)(cid:170)(cid:72)
1
(cid:15)(cid:286)(cid:149)(cid:19)(cid:58)1(cid:61)(cid:149)(cid:10)(cid:374)(cid:369)(cid:222)(cid:364)(cid:365)n(cid:177)(cid:123)(cid:124)(cid:346)(cid:812)(cid:66)(cid:70)(cid:67)(cid:177)(cid:346)(cid:812)(cid:276)(cid:342)(cid:414)( )(cid:177)(cid:346)(cid:812)(cid:129)(cid:124)(cid:29)(cid:813)(cid:66)(cid:129)(cid:124)(cid:80)(cid:364)(cid:365) ( )
2
(cid:813)(cid:79) 𝑛−1 𝑛 𝑛−1
1
(cid:58)2(cid:61)(cid:62)(cid:441)(cid:32)(cid:129)(cid:124)(cid:364)(cid:365) (cid:177)(cid:346)(cid:812)(cid:123)(cid:415)(cid:66)(cid:375)(cid:20)(cid:183)(cid:66)(cid:283) ×2=1980(cid:66)
2
(cid:149)(cid:33)(cid:34)(cid:66)(cid:283) =45, 𝑛 = (cid:58)(cid:209)(cid:206)(cid:207)(cid:20)(cid:183)(cid:66)(cid:210)(cid:61)𝑛(𝑛−1)
(cid:175)(cid:10)(cid:441)(cid:32)(cid:129)𝑛(cid:124)1(cid:364)(cid:365)4𝑛52(cid:177)(cid:346)−(cid:812)44(cid:123)(cid:415)(cid:72)
(cid:15)(cid:156)(cid:71)8-1(cid:19)(cid:58)24-25(cid:220)(cid:221)(cid:222)(cid:107)·(cid:376)(cid:274)(cid:297)(cid:676)·(cid:139)(cid:128)(cid:61)(cid:351)(cid:815)(cid:816)(cid:7)(cid:645)(cid:365)(cid:122)(cid:568)(cid:177)(cid:265)(cid:750)(cid:130)(cid:66)(cid:67)(cid:280)(cid:177)(cid:265)(cid:750)(cid:130)(cid:191)(cid:143)(cid:276)(cid:434)(cid:817)(cid:29)(cid:588)
(cid:815)(cid:160)(cid:66)(cid:29)(cid:364)(cid:434)(cid:817)(cid:251)10(cid:588)(cid:815)(cid:160)(cid:66)(cid:202)(cid:815)(cid:816)(cid:7)(cid:645)(cid:364)(cid:365)(cid:370)(cid:371)(cid:177)(cid:265)(cid:750)(cid:130)(cid:470)
(cid:15)(cid:175)(cid:213)(cid:19)5(cid:177)
(cid:15)(cid:93)(cid:182)(cid:19)(cid:136)(cid:20)(cid:341)(cid:342)(cid:289)(cid:290)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:63)(cid:23)(cid:24)(cid:343)(cid:164)(cid:66)(cid:197)(cid:198)(cid:169)(cid:69)(cid:3)(cid:192)(cid:66)(cid:158)(cid:28)(cid:33)(cid:34)(cid:153)(cid:149)(cid:20)(cid:63)(cid:3)(cid:293)(cid:72)
(cid:62)(cid:441)(cid:177)(cid:815)(cid:816)(cid:7)(cid:645)(cid:364)(cid:365)x(cid:177)(cid:265)(cid:750)(cid:130)(cid:66)(cid:197)(cid:198)(cid:169)(cid:69)(cid:3)(cid:192)(cid:66)(cid:158)(cid:28)(cid:33)(cid:34)(cid:66)(cid:345)(cid:170)(cid:202)(cid:149)(cid:72)(cid:15)(cid:286)(cid:149)(cid:19)(cid:149)(cid:10)(cid:62)(cid:441)(cid:815)(cid:816)(cid:7)(cid:645)(cid:364)(cid:365)x(cid:177)(cid:265)(cid:750)(cid:130)(cid:66)(cid:197)(cid:198)(cid:20)(cid:183)(cid:66)(cid:283)(cid:10)
1
( ) =10
2
(cid:420)𝑥(cid:168)𝑥(cid:66)−1(cid:283)(cid:10)
=0
2
(cid:149)(cid:283) =5(cid:66)𝑥 −𝑥=−20(cid:58)(cid:209)(cid:206)(cid:207)(cid:20)(cid:183)(cid:66)(cid:210)(cid:211)(cid:61)(cid:66)
(cid:175)(cid:10)𝑥(cid:815)1(cid:816)(cid:7)(cid:645)𝑥(cid:364)2(cid:365)−54(cid:177)(cid:265)(cid:750)(cid:130)(cid:72)
(cid:15)(cid:156)(cid:71)8-2(cid:19)(cid:58)24-25(cid:294)(cid:221)(cid:222)(cid:295)·(cid:818)(cid:819)(cid:281)(cid:721)·(cid:139)(cid:128)(cid:61)2024(cid:221)11(cid:323)3(cid:324)(cid:66)(cid:281)(cid:721)(cid:654)(cid:330)(cid:154)(cid:432)(cid:8)(cid:139)(cid:658)(cid:128)(cid:820)(cid:462)(cid:623)(cid:807)(cid:548)(cid:142)(cid:821)(cid:66)
(cid:142)(cid:822)(cid:29)(cid:221)(cid:705)(cid:754)(cid:128)(cid:537)(cid:654)(cid:330)(cid:651)(cid:222)(cid:491)(cid:124)(cid:58)(cid:128)(cid:651)(cid:61)(cid:66)(cid:823)(cid:320)(cid:251)(cid:281)(cid:721)(cid:154)(cid:128)(cid:537)(cid:654)(cid:330)(cid:623)(cid:807)(cid:107)(cid:63)(cid:705)(cid:342)(cid:172)(cid:216)(cid:72)2025 (cid:221)(cid:124)(cid:410)(cid:128)(cid:651)(cid:491)
(cid:124)(cid:824)(cid:344)(cid:507)(cid:164)(cid:132)(cid:46)(cid:47)(cid:129)(cid:124)(cid:556)(cid:58)(cid:345)(cid:67)(cid:280)(cid:125)(cid:191)(cid:143)(cid:276)(cid:78)(cid:45)(cid:280)(cid:130)(cid:129)(cid:124)(cid:61)(cid:66)(cid:364)(cid:342)(cid:129)(cid:124) 240 (cid:130)(cid:72)(cid:202)(cid:136)(cid:32)(cid:491)(cid:124)(cid:364)(cid:365)(cid:370)(cid:371)(cid:87)(cid:330)
(cid:125)(cid:72)
(cid:15)(cid:175)(cid:213)(cid:19)(cid:136)(cid:32)(cid:491)(cid:124)(cid:364)(cid:365)16(cid:87)(cid:330)(cid:125)
(cid:15)(cid:93)(cid:182)(cid:19)(cid:136)(cid:20)(cid:289)(cid:290)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:63)(cid:343)(cid:164)(cid:66)(cid:197)(cid:198)(cid:20)(cid:183)(cid:291)(cid:292)(cid:169)(cid:69)(cid:3)(cid:192)(cid:408)(cid:98)(cid:184)(cid:158)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:153)(cid:149)(cid:20)(cid:63)(cid:3)(cid:293)(cid:72)(cid:62)
(cid:136)(cid:32)(cid:491)(cid:124)(cid:364)(cid:365) (cid:87)(cid:330)(cid:125)(cid:66)(cid:197)(cid:198)2025(cid:221)(cid:124)(cid:410)(cid:128)(cid:651)(cid:491)(cid:124)(cid:824)(cid:344)(cid:507)(cid:164)(cid:132)(cid:46)(cid:47)(cid:129)(cid:124)(cid:556)(cid:58)(cid:345)(cid:67)(cid:280)(cid:125)(cid:191)(cid:143)(cid:276)(cid:78)(cid:45)(cid:280)(cid:130)(cid:129)
(cid:124)(cid:61)(cid:66)(cid:364)(cid:342)(cid:129)𝑥(cid:124)240(cid:130)(cid:66)(cid:158)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:66)(cid:202)(cid:149)(cid:408)(cid:559)(cid:206)(cid:207)(cid:20)(cid:183)(cid:63)(cid:203)(cid:345)(cid:170)(cid:72)
(cid:15)(cid:286)(cid:149)(cid:19)(cid:149)(cid:10)(cid:62)(cid:136)(cid:32)(cid:491)(cid:124)(cid:364)(cid:365) (cid:87)(cid:330)(cid:125)(cid:66)
(cid:22)(cid:20)(cid:183)(cid:283) =240(cid:66) 𝑥
𝑥(𝑥=−01(cid:66))
2
𝑥 −𝑥−240 +15)=0(cid:66)
∴(𝑥−=161)6(,𝑥 = (cid:58)(cid:210)(cid:211)(cid:61)(cid:66)
∴𝑥(cid:136)1(cid:32)(cid:491)(cid:124)𝑥(cid:364)2 (cid:365)−1165(cid:87)(cid:330)(cid:125)(cid:72)
(cid:15)∴(cid:156)(cid:71)8-3(cid:19)(cid:58)23-24(cid:220)(cid:221)(cid:222)(cid:107)·(cid:329)(cid:537)·(cid:810)(cid:68)(cid:140)(cid:583)(cid:61)(cid:128)(cid:537)(cid:27)(cid:802)(cid:154)(cid:27)(cid:802)(cid:129)(cid:124)(cid:128)(cid:66)(cid:67)(cid:177)(cid:346)(cid:812)(cid:276)(cid:414)(cid:54)(cid:55)(cid:346)(cid:812)(cid:129)(cid:124)(cid:29)(cid:813)(cid:66)
(cid:67)(cid:813)(cid:825)(cid:675)(cid:313)2(cid:93)(cid:66)(cid:613)(cid:675)(cid:313)0(cid:93)(cid:66)(cid:137)(cid:802)(cid:607)(cid:313)1(cid:93)(cid:66)(cid:628)(cid:216)(cid:629)(cid:8)(cid:504)(cid:121)(cid:251)(cid:129)(cid:124)(cid:128)(cid:329)(cid:383)(cid:346)(cid:812)(cid:283)(cid:93)(cid:80)(cid:40)(cid:93)(cid:94)(cid:153)1979(cid:93)(cid:66)
1980(cid:93)(cid:66)1984(cid:93)(cid:66)1985(cid:93)(cid:72)(cid:465)(cid:826)(cid:23)(cid:66)(cid:365)(cid:29)(cid:216)(cid:629)(cid:8)(cid:504)(cid:121)(cid:292)(cid:184)(cid:66)(cid:70)(cid:441)(cid:32)(cid:129)(cid:124)(cid:63)(cid:346)(cid:812)(cid:364)(cid:365)(cid:370)(cid:371)(cid:217)(cid:470)
(cid:15)(cid:175)(cid:213)(cid:19)45(cid:217)
(cid:15)(cid:93)(cid:182)(cid:19)(cid:285)(cid:20)(cid:289)(cid:290)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:63)(cid:23)(cid:24)(cid:155)(cid:164)(cid:66)(cid:149)(cid:20)(cid:3)(cid:293)(cid:153)(cid:342)(cid:594)(cid:749)(cid:20)(cid:196)(cid:63)(cid:183)(cid:827)(cid:66)(cid:197)(cid:198)(cid:20)(cid:196)(cid:590)(cid:28)(cid:63)(cid:588)(cid:81)(cid:66)(cid:291)(cid:28)
(cid:207)(cid:828)(cid:63)(cid:169)(cid:69)(cid:3)(cid:192)(cid:149)(cid:150)(cid:25)(cid:20)(cid:72)(cid:383)(cid:346)(cid:812)(cid:63)(cid:283)(cid:93)(cid:169)(cid:282)(cid:29)(cid:177)(cid:123)(cid:124)(cid:346)(cid:812)(cid:129)(cid:124)(cid:63)(cid:80)(cid:813)(cid:40)(cid:536)(cid:335)2(cid:93)(cid:66)(cid:62)(cid:129)(cid:124)(cid:63)(cid:16)(cid:40)(cid:153)x(cid:70)
1
(cid:129)(cid:251) ( )(cid:813)(cid:66)(cid:197)(cid:198)(cid:20)(cid:183)(cid:158)(cid:28)(cid:33)(cid:34)(cid:149)(cid:175)(cid:345)(cid:170)(cid:72)
2
(cid:15)(cid:286)(cid:149)𝑥(cid:19)𝑥−(cid:149)1(cid:10)(cid:62)(cid:364)(cid:365)x(cid:217)(cid:346)(cid:812)(cid:123)(cid:415)(cid:66)(cid:375)(cid:20)(cid:183)(cid:170)(cid:283)
1 ( )×2= ( )(cid:72)
2
𝑥 𝑥−1 𝑥 𝑥−1x(cid:153)(cid:98)(cid:420)(cid:40)(cid:66)(cid:467)(cid:281)(cid:282)1(cid:66)
∵x(cid:95) (cid:153)(cid:280)(cid:177)(cid:721)(cid:722)(cid:63)(cid:98)(cid:420)(cid:40)(cid:72)
∴(cid:209)(cid:829)(cid:174)𝑥−(cid:685)1(cid:10)(cid:280)(cid:177)(cid:721)(cid:722)(cid:63)(cid:420)(cid:40)(cid:191)(cid:53)(cid:63)(cid:349)(cid:216)(cid:40)(cid:41)(cid:830)(cid:527)(cid:153)0(cid:66)2(cid:66)6(cid:66)(cid:287)(cid:283)(cid:93)(cid:80)(cid:40)(cid:830)(cid:527)(cid:153)1980(cid:66)
(cid:70) ( )=1980(cid:66)
(cid:149)𝑥(cid:283)𝑥−1=45, = (cid:58)(cid:209)(cid:206)(cid:207)(cid:20)(cid:183)(cid:66)(cid:210)(cid:211)(cid:61)(cid:72)
(cid:175)(cid:10)𝑥(cid:441)1(cid:32)(cid:129)(cid:124)𝑥(cid:63)2 (cid:346)−(cid:812)4(cid:364)4(cid:365)45(cid:217)(cid:72)
【题型9 图表信息问题】
(cid:15)(cid:219)9(cid:19)(cid:58)24-25(cid:220)(cid:221)(cid:222)(cid:295)·(cid:376)(cid:274)(cid:377)(cid:378)·(cid:434)(cid:11)(cid:289)(cid:617)(cid:61)(cid:109)(cid:705)(cid:65)(cid:831)(cid:69)(cid:177)(cid:16)(cid:691)(cid:692)(cid:63)(cid:705)(cid:342)(cid:832)(cid:473)(cid:191)(cid:29)(cid:66)(cid:49)(cid:58)1(cid:61)(cid:65)(cid:384)(cid:221)(cid:16)(cid:74)
(cid:164)(cid:695)(cid:108)(cid:58)(cid:745)(cid:61)(cid:121)(cid:368)(cid:168)(cid:244)(cid:109)(cid:705)(cid:58)(cid:7)(cid:668)(cid:61)(cid:63)(cid:105)(cid:398)(cid:33)(cid:71)(cid:66)(cid:22)(cid:282)(cid:441)(cid:605)(cid:121)(cid:368)(cid:33)(cid:71)(cid:591)(cid:365)(cid:289)(cid:715)(cid:833)(cid:834)(cid:188)(cid:835)(cid:836)(cid:705)(cid:69)(cid:381)(cid:109)(cid:705)(cid:63)(cid:129)
(cid:219)(cid:66)(cid:284)(cid:362)(cid:837)(cid:838)(cid:123)(cid:289)(cid:72)
(cid:49)(cid:58)1(cid:61)
(cid:368)(cid:626) (cid:839)(cid:548)(cid:168)(cid:244)(cid:109)(cid:705) (cid:840)(cid:548)(cid:168)(cid:244)(cid:109)(cid:705)
(cid:29) (cid:695)(cid:108)×(cid:695)(cid:108)×22 (cid:695)(cid:108)×(cid:695)(cid:108)×22
(cid:368)(cid:626)
100×(cid:695)(cid:108) ×0.6 100×(cid:695)(cid:108) ×0.7
(cid:31)
−70 −80
(cid:368)(cid:626)
100×(cid:695)(cid:108) ×0.5+52 100×(cid:695)(cid:108) ×0.6+62
(cid:105)
−158 −170
(cid:49)(cid:58)2(cid:61)
(cid:544)
(cid:23)(cid:24)(cid:109)(cid:705)
(cid:94)
(cid:580)
(cid:281)(cid:282)(cid:168)(cid:244)(cid:109)(cid:705)(cid:63)120%
(cid:841)
(cid:842)(cid:282)(cid:168)(cid:244)(cid:109)(cid:705)(cid:63)110% (cid:466)
~120% (cid:705)
(cid:842)(cid:282)(cid:168)(cid:244)(cid:109)(cid:705)(cid:63)90%~110 (cid:98)
% (cid:152)(cid:842)(cid:282)(cid:168)(cid:244)(cid:109)(cid:705)(cid:63)80%~90 (cid:466)
% (cid:843)
(cid:673)
(cid:247)(cid:282)(cid:168)(cid:244)(cid:109)(cid:705)(cid:63)80%
(cid:844)
(1)(cid:505)(cid:90)(cid:10)(cid:365)(cid:63)(cid:839)(cid:548)(cid:484)(cid:164)(cid:368)(cid:626)(cid:29)(cid:414)(cid:368)(cid:626)(cid:31)(cid:368)(cid:28)(cid:63)(cid:168)(cid:244)(cid:109)(cid:705)(cid:494)(cid:159)(cid:354)(cid:72)(cid:535)(cid:180)(cid:65)(cid:98)(cid:184)(cid:609)(cid:470)(cid:469)(cid:90)(cid:91)(cid:168)(cid:22)(cid:72)
(2)(cid:845)(cid:560)(cid:521)(cid:190)(cid:484)(cid:164)(cid:305)(cid:29)(cid:398)(cid:368)(cid:626)(cid:121)(cid:368)(cid:168)(cid:244)(cid:109)(cid:705)(cid:66)(cid:276)(cid:170)(cid:557)(cid:177)(cid:16)(cid:63)(cid:23)(cid:24)(cid:109)(cid:705)(cid:49)(cid:58)2(cid:61)(cid:846)(cid:544)(cid:65)(cid:63)(cid:54)(cid:128)(cid:29)(cid:398)(cid:544)(cid:94)(cid:72)
(cid:29)(cid:217)(cid:695)(cid:108)(cid:65) (cid:745)(cid:63)(cid:384)(cid:221)(cid:840)(cid:548)(cid:164)(cid:368)(cid:626)(cid:31)(cid:283)(cid:28)(cid:63)(cid:168)(cid:244)(cid:109)(cid:705)(cid:209)(cid:60)(cid:282)70(cid:7)(cid:668)(cid:66)(cid:400)(cid:611)(cid:212)(cid:28) (cid:63)(cid:559)(cid:203)(cid:847)(cid:848)________(cid:72)
①(cid:247)(cid:664)(cid:63)(cid:849)(cid:850)ℎ(cid:695)(cid:108)1.75(cid:745)(cid:66)(cid:109)(cid:705)(cid:65)73(cid:7)(cid:668)(cid:66)(cid:469)(cid:197)(cid:198)(cid:368)(cid:626)(cid:105)(cid:368)(cid:28)(cid:849)(cid:850)(cid:63)(cid:168)(cid:244)(cid:109)(cid:705)(cid:66)ℎ(cid:408)(cid:851)(cid:714)(cid:55)(cid:170)(cid:527)(cid:119)(cid:846)(cid:544)(cid:65)
(cid:305)②(cid:29)(cid:398)(cid:544)(cid:94)(cid:470)
(cid:15)(cid:175)(cid:213)(cid:19)(1)(cid:505)(cid:63)(cid:90)(cid:626)(cid:209)(cid:98)(cid:184)(cid:66)(cid:168)(cid:22)(cid:610)(cid:149)(cid:182)
(2) 1.8(cid:79) (cid:466)(cid:705)
(cid:15)(cid:93)①(cid:182)ℎ(cid:19)≥(cid:374)(cid:20)(cid:341)②(cid:342)(cid:289)(cid:290)(cid:251)(cid:202)(cid:162)(cid:40)(cid:71)(cid:63)(cid:203)(cid:66)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:66)(cid:29)(cid:30)(cid:29)(cid:32)(cid:209)(cid:169)(cid:71)(cid:63)(cid:343)(cid:164)(cid:66)(cid:149)(cid:20)(cid:63)(cid:3)(cid:293)(cid:153)(cid:737)(cid:229)(cid:656)(cid:657)
(cid:49)(cid:128)(cid:368)(cid:626)(cid:66)(cid:280)(cid:177)(cid:49)(cid:63)(cid:577)(cid:728)(cid:548)(cid:72)
(cid:58)1(cid:61)(cid:62)(cid:839)(cid:548)(cid:695)(cid:108)(cid:65)x(cid:745)(cid:66)(cid:197)(cid:198)(cid:368)(cid:626)(cid:29)(cid:137)(cid:368)(cid:626)(cid:31)(cid:63)(cid:121)(cid:368)(cid:33)(cid:626)(cid:49)(cid:195)(cid:28)(cid:168)(cid:244)(cid:109)(cid:705)(cid:66)(cid:158)(cid:28)(cid:33)(cid:34)(cid:202)(cid:149)(cid:66)(cid:852)(cid:853)(cid:345)(cid:170)(cid:79)
(cid:58)2(cid:61) (cid:22)(cid:840)(cid:548)(cid:63)(cid:168)(cid:244)(cid:109)(cid:705)(cid:368)(cid:626)(cid:31)(cid:66)(cid:158)(cid:209)(cid:169)(cid:71)(cid:66)(cid:202)(cid:28)h(cid:63)(cid:559)(cid:203)(cid:847)(cid:848)(cid:345)(cid:170)(cid:79) (cid:22)(cid:840)(cid:548)(cid:63)(cid:168)(cid:244)(cid:109)(cid:705)(cid:368)(cid:626)(cid:105)(cid:66)(cid:202)(cid:28)
(cid:247)(cid:664)(cid:63)①(cid:849)(cid:850)(cid:63)(cid:168)(cid:244)(cid:109)(cid:705)(cid:66)(cid:368)(cid:28)(cid:23)(cid:24)(cid:109)(cid:705)(cid:381)(cid:168)(cid:244)(cid:109)(cid:705)(cid:63)(cid:468)(cid:93)(cid:129)(cid:66)(cid:163)(cid:526)(cid:756)(cid:49)(cid:58)②2(cid:61)(cid:129)(cid:854)(cid:345)(cid:283)(cid:72)
(cid:15)(cid:286)(cid:149)(cid:19)(cid:58)1(cid:61)(cid:149)(cid:10)(cid:339)(cid:62)(cid:505)(cid:855)(cid:856)(cid:98)(cid:184)(cid:66)(cid:62)(cid:839)(cid:548)(cid:63)(cid:695)(cid:108)(cid:65)x(cid:745)(cid:66)
(cid:197)(cid:198)(cid:20)(cid:183)(cid:66)(cid:283)22 =( )×0.6(cid:66)
2
(cid:420)(cid:168)(cid:66)(cid:283)11 𝑥 +21100=𝑥−0(cid:66)70
2
=( )𝑥 −3×0𝑥11×21= <0(cid:66)
2
∵(cid:419)Δ (cid:33)(cid:34)−(cid:591)30(cid:365)(cid:23)−4(cid:40)(cid:197)(cid:66) −24
∴(cid:339)(cid:62)(cid:209)(cid:384)(cid:488)(cid:66)(cid:345)(cid:505)(cid:855)(cid:856)(cid:857)(cid:858)(cid:79)
∴(cid:58)2(cid:61)(cid:149)(cid:10) (cid:22)(cid:20)(cid:183)(cid:170)(cid:186)(cid:10) ×0.7 70(cid:66)
(cid:149)(cid:283) 1.①8(cid:66) (100ℎ−80) ≥
(cid:287)(cid:175)(cid:213)ℎ≥(cid:65)(cid:10) 1.8(cid:79)
(cid:247)(cid:664)(cid:849)(cid:850)ℎ(cid:63)≥(cid:168)(cid:244)(cid:109)(cid:705)(100× )×0.6+62=5×0.6+62=65(cid:58)(cid:7)(cid:668)(cid:61)(cid:66)
② 73 1.75−170
(cid:23)(cid:24)(cid:109)(cid:705)(cid:381)(cid:129) ×100% 112%(cid:66)
65
(cid:466)(cid:705)(cid:66) ≈(cid:175)(cid:10)(cid:247)(cid:664)(cid:63)(cid:849)(cid:850)(cid:109)(cid:705)(cid:119)(cid:846)(cid:544)(cid:65)(cid:466)(cid:705)(cid:544)(cid:94)(cid:72)
(cid:15)(cid:156)(cid:71)9-1(cid:19)(cid:58)24-25(cid:220)(cid:221)(cid:222)(cid:107)·(cid:223)(cid:859)(cid:684)(cid:167)·(cid:139)(cid:128)(cid:61)(cid:521)(cid:563)(cid:65)(cid:35)(cid:550)(cid:11)(cid:373)(cid:190)(cid:63)(cid:23)(cid:567)(cid:527)(cid:395)(cid:66)(cid:316)(cid:860)(cid:861)(cid:862)(cid:526)(cid:11)(cid:373)(cid:63)(cid:11)(cid:230)(cid:141)(cid:37)
(cid:414)(cid:11)(cid:230)(cid:142)(cid:143)(cid:63)(cid:3)(cid:192)(cid:78)(cid:45)(cid:251)(cid:564)(cid:603)(cid:137)(cid:511)(cid:290)(cid:66)(cid:564)(cid:603)(cid:255)(cid:529)(cid:11)(cid:230)(cid:45)(cid:65)(cid:434)(cid:485)(cid:68)(cid:11)(cid:230)(cid:141)(cid:37)(cid:697)(cid:863)(cid:499)(cid:108)(cid:66)(cid:703)(cid:36)(cid:142)(cid:143)(cid:11)(cid:230)(cid:864)(cid:865)(cid:455)
(cid:384)(cid:63)(cid:866)(cid:867)(cid:484)(cid:283)(cid:11)(cid:230)(cid:141)(cid:37)(cid:337)(cid:338)(cid:108)(cid:868)(cid:68)(cid:697)(cid:863)(cid:295)(cid:59)(cid:66)(cid:295)(cid:49)(cid:153)(cid:861)(cid:862)(cid:564)(cid:603)(cid:862)(cid:125)(cid:313)(cid:314)(cid:63)(cid:564)(cid:603)(cid:40)(cid:198)(cid:10)
(cid:11)(cid:230)(cid:141)(cid:37)(cid:414)(cid:11)(cid:230)(cid:142)(cid:143)(cid:504)(cid:121)(cid:49)(cid:58)(cid:480)(cid:4)(cid:10)(cid:11)(cid:230)(cid:141)(cid:37)(cid:164)0(cid:322)1(cid:63)(cid:40)(cid:41)(cid:49)(cid:195)(cid:61)
(cid:11)(cid:230)(cid:142)(cid:143)(cid:58)(cid:142)(cid:143)(cid:61) … 40 50 60 …
(cid:11)(cid:230)(cid:141)(cid:37) … 0.64 m 1 …
(cid:313)(cid:314)(cid:11)(cid:230)(cid:141)(cid:37)(cid:142)(cid:66)(cid:67)10(cid:93)(cid:752)(cid:65)(cid:29)(cid:177)(cid:313)(cid:314)(cid:127)(cid:30)(cid:72)
(1)(cid:202)40(cid:93)(cid:752)(cid:338)60(cid:93)(cid:752)(cid:441)(cid:280)(cid:177)(cid:313)(cid:314)(cid:127)(cid:30)(cid:11)(cid:230)(cid:141)(cid:37)(cid:203)(cid:63)(cid:56)(cid:57)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:137)m(cid:63)(cid:203)(cid:72)
(2)(cid:564)(cid:603)(cid:255)(cid:529)(cid:66)(cid:11)(cid:230)(cid:142)(cid:143)1(cid:247)(cid:142)(cid:66)(cid:11)(cid:230)(cid:141)(cid:37)(cid:337)(cid:338)(cid:687)(cid:868)(cid:66)1(cid:247)(cid:142)(cid:68)(cid:11)(cid:230)(cid:141)(cid:37)(cid:697)(cid:863)(cid:295)(cid:59)(cid:66)(cid:201)(cid:467)(cid:11)(cid:230)(cid:142)(cid:143)(cid:67)(cid:35)(cid:415)10
(cid:93)(cid:752)(cid:66)(cid:11)(cid:230)(cid:141)(cid:37)(cid:203)(cid:295)(cid:59)0.2(cid:72)(cid:122)(cid:557)(cid:11)(cid:230)(cid:142)(cid:143)(cid:58)(cid:93)(cid:752)(cid:61)(cid:414)(cid:11)(cid:230)(cid:141)(cid:37)(cid:203)(cid:63)(cid:536)(cid:53)(cid:869)(cid:579)(cid:11)(cid:230)(cid:141)(cid:527)(cid:72)
(cid:202)(cid:11)(cid:230)(cid:142)(cid:143)(cid:65)80(cid:93)(cid:752)(cid:63)(cid:11)(cid:230)(cid:141)(cid:527)(cid:72)
①(cid:246)(cid:11)(cid:230)(cid:141)(cid:527)(cid:60)(cid:282)20(cid:63)(cid:142)(cid:870)(cid:65)(cid:845)(cid:141)(cid:11)(cid:230)(cid:66)(cid:285)(cid:142)(cid:814)(cid:871)(cid:379)(cid:872)(cid:11)(cid:230)(cid:72)(cid:474)(cid:475)(cid:521)(cid:563)(cid:511)(cid:420)(cid:67)(cid:493)(cid:140)(cid:583)(cid:142)(cid:143)(cid:66)(cid:614)(cid:167)(cid:140)(cid:583)(cid:142)(cid:143)
(cid:209)②(cid:371)(cid:282)1(cid:177)(cid:247)(cid:142)(cid:66)(cid:197)(cid:198)(cid:335)(cid:107)(cid:564)(cid:603)(cid:384)(cid:362)(cid:121)(cid:368)(cid:67)(cid:493)(cid:140)(cid:583)(cid:142)(cid:143)(cid:63)(cid:207)(cid:168)(cid:847)(cid:848)(cid:72)
(cid:15)(cid:175)(cid:213)(cid:19)(1)40(cid:93)(cid:752)(cid:338)60(cid:93)(cid:752)(cid:63)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:65)25%(cid:66)m(cid:63)(cid:203)(cid:65)0.8
(2) 48 (cid:140)(cid:583)(cid:142)(cid:143)(cid:63)(cid:207)(cid:168)(cid:847)(cid:848)(cid:153)60(cid:322)100(cid:93)(cid:752)
(cid:15)(cid:93)①(cid:182)(cid:19)②(cid:136)(cid:20)(cid:289)(cid:290)(cid:251)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:63)(cid:343)(cid:164)(cid:66)(cid:66)(cid:291)(cid:28)(cid:169)(cid:69)(cid:3)(cid:192)(cid:158)(cid:28)(cid:33)(cid:34)(cid:153)(cid:149)(cid:175)(cid:136)(cid:20)(cid:63)(cid:3)(cid:293)(cid:72)
(cid:58)1(cid:61)(cid:62)40(cid:93)(cid:752)(cid:338)60(cid:93)(cid:752)(cid:63)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:65)x(cid:66)(cid:74)(cid:164)60(cid:93)(cid:752)(cid:142)(cid:11)(cid:230)(cid:141)(cid:37)=40(cid:93)(cid:752)(cid:142)(cid:11)(cid:230)(cid:141)(cid:37)×(1+10(cid:93)(cid:752)(cid:63)(cid:35)(cid:36)
(cid:37)(cid:61) (cid:66)(cid:170)(cid:158)(cid:28)(cid:3)(cid:282)x(cid:63)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:66)(cid:149)(cid:191)(cid:170)(cid:283)(cid:28)x(cid:63)(cid:203)(cid:66)(cid:163)(cid:557)(cid:206)(cid:207)(cid:20)(cid:183)(cid:63)(cid:203)(cid:162)(cid:86) =0.64(1+ )(cid:128)(cid:66)(cid:345)
2
(cid:170)(cid:202)(cid:28)m(cid:63)(cid:203)(cid:79) 𝑚 𝑥
(cid:58)2(cid:61) (cid:197)(cid:198)(cid:11)(cid:230)(cid:141)(cid:527)(cid:63)(cid:167)(cid:208)(cid:202)(cid:149)(cid:345)(cid:170)(cid:79)
(cid:62)(cid:67)①(cid:493)(cid:140)(cid:583)(cid:142)(cid:143)(cid:65)(60+ )(cid:93)(cid:752)(cid:66)(cid:197)(cid:198)(cid:11)(cid:230)(cid:141)(cid:527)(cid:60)(cid:282)20(cid:63)(cid:142)(cid:870)(cid:65)(cid:845)(cid:141)(cid:11)(cid:230)(cid:66)(cid:170)(cid:158)(cid:28)(cid:3)(cid:282)y(cid:63)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)
②(cid:33)(cid:34)(cid:66)(cid:149)(cid:191)(cid:170)(cid:283)(cid:28)y(cid:63)(cid:203)(cid:66)1(cid:557)0(cid:206)𝑦 (cid:207)(cid:20)(cid:183)(cid:63)(cid:203)(cid:162)(cid:86)60+ (cid:128)(cid:66)(cid:170)(cid:202)(cid:28)(cid:490)(cid:36)(cid:11)(cid:230)(cid:142)(cid:143)(cid:66)(cid:284)(cid:207)(cid:614)(cid:167)(cid:140)(cid:583)(cid:142)(cid:143)(cid:209)(cid:371)
(cid:282)1(cid:177)(cid:247)(cid:142)(cid:66)(cid:345)(cid:170)(cid:184)(cid:167)(cid:67)(cid:493)(cid:140)(cid:583)(cid:142)(cid:143)(cid:63)(cid:207)(cid:168)(cid:847)(cid:848)(cid:72) 10𝑦
(cid:15)(cid:286)(cid:149)(cid:19)(cid:58)1(cid:61)(cid:149)(cid:10)(cid:62)40(cid:93)(cid:752)(cid:338)60(cid:93)(cid:752)(cid:63)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:65)x(cid:66)
(cid:197)(cid:198)(cid:20)(cid:183)(cid:283)(cid:10)0.64(1+ ) =1(cid:66)
2
(cid:149)(cid:283)(cid:10) =0.25=25%𝑥(cid:66) = (cid:58)(cid:209)(cid:206)(cid:207)(cid:20)(cid:183)(cid:66)(cid:210)(cid:211)(cid:61)(cid:66)
40(cid:93)(cid:752)𝑥1(cid:338)60(cid:93)(cid:752)(cid:63)(cid:35)(cid:36)(cid:37)𝑥2(cid:65)2−5%2.2(cid:66)5
∴=0.64(1+ =0.64×(1+25%)=0.8(cid:72)
∴(cid:175)𝑚(cid:10)40(cid:93)(cid:752)(cid:338)6𝑥0)(cid:93)(cid:752)(cid:63)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:65)25%(cid:66)m(cid:63)(cid:203)(cid:65)0.8(cid:79)
(cid:58)2(cid:61)(cid:149)(cid:10) (cid:11)(cid:230)(cid:142)(cid:143)(cid:65)80(cid:93)(cid:752)(cid:63)(cid:11)(cid:230)(cid:141)(cid:527)(cid:65)(cid:10)80×( )=80×0.6=48
(cid:62)(cid:67)(cid:493)(cid:140)①(cid:583)(cid:142)(cid:143)(cid:65)(60+ )(cid:93)(cid:752)(cid:66) 1−0.2−0.2
②(cid:197)(cid:198)(cid:20)(cid:183)(cid:283)(cid:10)(60+ 10𝑦 =20(cid:66)
(cid:149)(cid:283)(cid:10) = (cid:58)(cid:209)(cid:206)10(cid:207)𝑦)(cid:20)(1(cid:183)−0(cid:66).2(cid:210)𝑦)(cid:211)(cid:61)(cid:66) =4(cid:66)
60+ 𝑦1 =−650+10×4=100(cid:66) 𝑦2
∴(cid:651)(cid:466)11000𝑦(cid:93)(cid:752)(cid:65)(cid:845)(cid:141)(cid:11)(cid:230)(cid:66)
∴(cid:140)(cid:583)(cid:142)(cid:143)(cid:63)(cid:207)(cid:168)(cid:847)(cid:848)(cid:153)60(cid:322)100(cid:93)(cid:752)(cid:72)
(cid:15)∴ (cid:156)(cid:71)9-2(cid:19)(cid:351)(cid:456)(cid:45)(cid:861)(cid:29)(cid:70)(cid:456)(cid:457)(cid:673)(cid:50)(cid:194)(cid:295)(cid:10)
(cid:456)(cid:457)(cid:16)(cid:40) (cid:85)(cid:674)(cid:473)(cid:292)
(cid:209)(cid:651)(cid:466)10(cid:16) (cid:16)(cid:57)(cid:85)(cid:674)2400(cid:30)
(cid:651)(cid:466)10(cid:16) (cid:67)(cid:35)(cid:415)(cid:29)(cid:16)(cid:66)(cid:16)(cid:57)(cid:85)(cid:674)(cid:413)(cid:371)60(cid:30)(cid:66)(cid:703)(cid:16)(cid:57)(cid:85)(cid:674)(cid:209)(cid:60)(cid:282)1500(cid:30)
(1)(cid:505)(cid:7)(cid:645)(cid:713)(cid:44)(cid:93)(cid:280)(cid:403)(cid:123)(cid:415)(cid:374)(cid:873)(cid:456)(cid:457)(cid:66)(cid:93)(cid:94)(cid:87)(cid:704)(cid:590)(cid:456)(cid:45)(cid:861)12000(cid:30)(cid:137)24000(cid:30)(cid:66)(cid:505)(cid:7)(cid:645)(cid:713)(cid:44)(cid:365)__________(cid:16)(cid:72)
(2)(cid:712)(cid:7)(cid:645)(cid:713)(cid:44)(cid:29)(cid:518)(cid:123)(cid:415)(cid:374)(cid:873)(cid:456)(cid:457)(cid:66)(cid:87)(cid:704)(cid:590)(cid:456)(cid:45)(cid:861)36000(cid:30)(cid:66)(cid:712)(cid:7)(cid:645)(cid:713)(cid:44)(cid:370)(cid:371)(cid:16)(cid:470)
(cid:15)(cid:175)(cid:213)(cid:19)(1)15(cid:79)
(2)(cid:712)(cid:7)(cid:645)20(cid:16)(cid:72)
(cid:15)(cid:93)(cid:182)(cid:19)(cid:58)1(cid:61)(cid:62)(cid:505)(cid:7)(cid:645)(cid:713)(cid:44)(cid:365)x(cid:16)(cid:66)(cid:197)(cid:198)(cid:117)(cid:29)(cid:32)(cid:95)(cid:117)(cid:31)(cid:32)(cid:87)(cid:704)(cid:63)(cid:674)(cid:164)(cid:137)(cid:16)(cid:57)(cid:85)(cid:674)(cid:473)(cid:292)(cid:66)(cid:852)(cid:853)(cid:28)(cid:280)(cid:32)(cid:276)(cid:209)(cid:651)
(cid:466)10(cid:16)(cid:66)(cid:400)(cid:611)(cid:164)(cid:80)(cid:674)(cid:164)(cid:874)(cid:335)(cid:16)(cid:57)(cid:85)(cid:674)(cid:66)(cid:345)(cid:170)(cid:283)(cid:28)(cid:175)(cid:213)(cid:79)
(cid:58)2(cid:61)(cid:62)(cid:712)(cid:7)(cid:645)(cid:713)(cid:44) (cid:16)(cid:66)(cid:197)(cid:198)(cid:87)(cid:704)(cid:63)(cid:674)(cid:164)(cid:372)(cid:852)(cid:853)(cid:28)(cid:7)(cid:645)(cid:211)(cid:63)(cid:16)(cid:40)(cid:651)(cid:466)(cid:251)10(cid:16)(cid:66)(cid:163)(cid:197)(cid:198)(cid:67)(cid:35)(cid:415)(cid:29)(cid:16)(cid:66)(cid:16)(cid:57)(cid:85)
(cid:674)(cid:413)(cid:371)60(cid:30)(cid:66)(cid:158)(cid:28)𝑥(cid:33)(cid:34)(cid:66)(cid:202)(cid:28) (cid:63)(cid:203)(cid:66)(cid:163)(cid:197)(cid:198)(cid:16)(cid:57)(cid:85)(cid:674)(cid:209)(cid:60)(cid:282)1500(cid:30)(cid:66)(cid:345)(cid:170)(cid:283)(cid:28)(cid:712)(cid:7)(cid:645)(cid:211)(cid:63)(cid:16)(cid:40)(cid:72)
(cid:15)(cid:286)(cid:149)(cid:19)(cid:58)1(cid:61)(cid:149)(cid:10)(cid:62)(cid:505)(cid:7)(cid:645)(cid:365)𝑥(cid:16)(cid:66)
12000÷2400+24000÷2400𝑥(cid:66)
=10+5(cid:66)
=15(cid:58)(cid:16)(cid:61)(cid:72)
(cid:287)(cid:175)(cid:213)(cid:65)(cid:10)15
(cid:58)2(cid:61)(cid:62)(cid:712)(cid:7)(cid:645) (cid:16)(cid:66)
( 𝑥) =36000(cid:66)
2400−60 𝑥−10 𝑥=20(cid:66) =30(cid:66)
𝑥(cid:122)1 =30(cid:66)𝑥2(cid:67)(cid:16)(cid:674)(cid:164)(cid:10) ×20=1200<1500(cid:66)(cid:209)(cid:206)(cid:210)(cid:211)(cid:66)
(cid:122)𝑥=20(cid:66)(cid:67)(cid:16)(cid:674)(cid:164)(cid:10)2400−60×10=1800>1500(cid:66)(cid:206)(cid:207)(cid:66)
(cid:175)𝑥(cid:10)(cid:712)(cid:7)(cid:645)20(cid:16)(cid:72) 2400−60
(cid:15)(cid:148)(cid:288)(cid:19)(cid:285)(cid:20)(cid:289)(cid:290)(cid:251)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:63)(cid:343)(cid:164)(cid:66)(cid:594)(cid:749)(cid:20)(cid:183)(cid:98)(cid:184)(cid:158)(cid:71)(cid:137)(cid:158)(cid:33)(cid:34)(cid:153)(cid:149)(cid:20)(cid:63)(cid:3)(cid:293)(cid:72)
(cid:15)(cid:156)(cid:71)9-3(cid:19)(cid:58)24-25(cid:220)(cid:221)(cid:222)(cid:107)·(cid:360)(cid:352)(cid:819)(cid:875)·(cid:139)(cid:349)(cid:61)(cid:197)(cid:198)(cid:335)(cid:295)(cid:430)(cid:595)(cid:66)(cid:615)(cid:616)(cid:438)(cid:384)(cid:439)(cid:440)(cid:10)
(cid:430)(cid:595)1(cid:10)(cid:128)(cid:537)(cid:741)(cid:83)(cid:473)(cid:876)(cid:42)(cid:877)(cid:430)(cid:123)(cid:289)(cid:203)(cid:58)NRV(cid:61)(cid:153)(cid:832)(cid:679)(cid:98)(cid:152)(cid:384)(cid:221)(cid:16)(cid:684)(cid:698)(cid:691)(cid:692)(cid:109)(cid:705)(cid:137)(cid:98)(cid:152)(cid:461)(cid:147)(cid:63)(cid:473)(cid:292)(cid:72)(cid:154)(cid:537)(cid:531)(cid:473)
(cid:292)(cid:128)(cid:66)(cid:527)(cid:69)(cid:137)(cid:341)(cid:342)(cid:42)(cid:877)(cid:430)(cid:63)(cid:324)(cid:396)(cid:878)(cid:879)(cid:86)(cid:69)(cid:194)(cid:49)1(cid:199)(cid:195)(cid:10)
(cid:49)1(cid:10)(cid:42)(cid:877)(cid:430)(cid:123)(cid:289)(cid:203)(cid:58)NRV(cid:61)
(cid:42)(cid:877)(cid:384)(cid:93) NRV
(cid:527)(cid:69) 8400kJ
(cid:880)(cid:774)(cid:881) 60g
(cid:833)(cid:834) 60g
≤
(cid:882)(cid:472)(cid:157)(cid:207)(cid:497) 300g
(cid:883) 2000mg
(cid:884) 800mg
(cid:49)2(cid:10) A(cid:83)(cid:885)(cid:886)(cid:887)(cid:888)(cid:42)(cid:877)(cid:384)(cid:93)(cid:49)
(cid:873)(cid:196) (cid:67)100ml NRV%
(cid:527)(cid:69) 277KJ 3%
(cid:880)(cid:774)(cid:881) 3.2g 5%
(cid:833)(cid:834) 3.8g 15%
(cid:882)(cid:472)(cid:157)(cid:207)(cid:497) g
𝑎 𝑏
(cid:883) 60mg 3%
(cid:884) 100mg 13%(cid:430)(cid:595)2(cid:10)(cid:233)(cid:128)(cid:298)(cid:16)(cid:686)(cid:364)(cid:137)(cid:537)(cid:741)(cid:83)(cid:421)(cid:329)(cid:626)(cid:241)(cid:614)(cid:167)(cid:10)(cid:661)(cid:214)(cid:701)(cid:741)(cid:83)(cid:63)(cid:214)(cid:701)(cid:107)(cid:343)(cid:246)(cid:473)(cid:195)(cid:341)(cid:342)(cid:42)(cid:877)(cid:384)(cid:93)(cid:188)(cid:54)(cid:433)(cid:69)(cid:72)(cid:197)(cid:198)
(cid:233)(cid:661)(cid:214)(cid:701)(cid:741)(cid:83)(cid:42)(cid:877)(cid:473)(cid:876)(cid:151)(cid:70)(cid:241)(cid:614)(cid:167)(cid:66)(cid:42)(cid:877)(cid:384)(cid:93)(cid:49)(cid:107)(cid:814)(cid:871)(cid:473)(cid:195)(cid:527)(cid:69)(cid:137)(cid:826)(cid:696)(cid:42)(cid:877)(cid:430)(cid:63)(cid:217)(cid:218)(cid:95)(cid:433)(cid:69)(cid:188)NRV%(cid:72)(cid:54)(cid:128)(cid:66)
NRV%(cid:63)(cid:433)(cid:208)(cid:65)(cid:67)(cid:524)(cid:58)(cid:194)100ml(cid:61)(cid:741)(cid:83)(cid:128)(cid:42)(cid:877)(cid:430)(cid:63)(cid:433)(cid:69)(cid:381)(cid:374)(cid:42)(cid:877)(cid:430)(cid:67)(cid:324)(cid:879)(cid:86)(cid:69)(cid:63)(cid:129)(cid:219)(cid:58)(cid:151)(cid:152)(cid:889)(cid:184)(cid:338)1%(cid:61)(cid:66)
(cid:121)(cid:368)(cid:7)(cid:71)(cid:65)(cid:10)NRV%=(cid:67)(cid:524)(cid:741)(cid:83)(cid:128)(cid:42)(cid:877)(cid:430)(cid:63)(cid:433)(cid:69)÷(cid:374)(cid:42)(cid:877)(cid:430)(cid:63)(cid:42)(cid:877)(cid:430)(cid:123)(cid:289)(cid:203)×100%(cid:72)
(cid:49)2(cid:153)A(cid:83)(cid:885)(cid:886)(cid:887)(cid:888)(cid:58)(cid:890)(cid:433)(cid:69)(cid:10)200ml(cid:61)(cid:63)(cid:42)(cid:877)(cid:384)(cid:93)(cid:49)(cid:72)
(cid:430)(cid:595)3(cid:10)(cid:651)(cid:891)(cid:887)(cid:888)(cid:153)(cid:507)(cid:164)(cid:651)(cid:891)(cid:892)(cid:466)(cid:891)(cid:893)(cid:887)(cid:888)(cid:128)(cid:63)(cid:472)(cid:137)(cid:833)(cid:834)(cid:169)(cid:384)(cid:93)(cid:66)(cid:684)(cid:894)(cid:880)(cid:774)(cid:881)(cid:95)(cid:884)(cid:169)(cid:384)(cid:93)(cid:66)(cid:557)(cid:887)(cid:888)(cid:886)(cid:157)(cid:95)(cid:772)
(cid:895)(cid:66)(cid:337)(cid:338)(cid:108)(cid:880)(cid:774)(cid:588)(cid:81)(cid:63)(cid:887)(cid:888)(cid:83)(cid:544)(cid:72)
(cid:439)(cid:440)(cid:29)(cid:10)(cid:469)(cid:212)(cid:28)(cid:49)2(cid:128)a(cid:414)b(cid:63)(cid:3)(cid:192)(cid:71)(cid:10) (cid:79)
(cid:439)(cid:440)(cid:31)(cid:10)(cid:42)(cid:877)(cid:896)(cid:352)(cid:353)(cid:10)(cid:770)(cid:897)(cid:63)(cid:42)(cid:877)(cid:322)(cid:371)(cid:381)(cid:329)(cid:340)(cid:42)(cid:877)(cid:63)20%(cid:72)(cid:351)(cid:340)(cid:770)(cid:898)(cid:66)(cid:247)(cid:860)(cid:741)(cid:164)(cid:251)(cid:29)(cid:899)A(cid:83)(cid:885)(cid:887)(cid:888)(cid:137)50g(cid:52)
(cid:214)(cid:72)(cid:900)(cid:900)(cid:90)(cid:10)“(cid:901)(cid:572)(cid:66)(cid:163)(cid:739)(cid:177)(cid:902)(cid:880)(cid:72)”(cid:247)(cid:860)(cid:175)(cid:10)“(cid:209)(cid:739)(cid:251)(cid:66)(cid:770)(cid:107)(cid:42)(cid:877)(cid:903)(cid:251)(cid:72)”(cid:185)(cid:186)(cid:67)100g(cid:52)(cid:214)(cid:128)(cid:880)(cid:774)(cid:881)(cid:63)NRV%
(cid:65)13%(cid:66)(cid:469)(cid:517)(cid:880)(cid:774)(cid:881)(cid:63)(cid:106)(cid:146)(cid:93)(cid:182)(cid:66)(cid:247)(cid:860)(cid:63)(cid:90)(cid:626)(cid:153)(cid:205)(cid:98)(cid:184)(cid:72)
(cid:439)(cid:440)(cid:105)(cid:10)(cid:351)(cid:23)(cid:174)(cid:904)(cid:74)(cid:164)(cid:651)(cid:891)(cid:44)(cid:744)(cid:526)1000mlA(cid:83)(cid:885)(cid:886)(cid:887)(cid:888)(cid:78)(cid:45)(cid:466)(cid:891)(cid:72)(cid:465)(cid:466)(cid:280)(cid:32)(cid:466)(cid:891)(cid:68)(cid:887)(cid:888)(cid:620)(cid:905)500ml(cid:66)(cid:467)(cid:117)
5
(cid:31)(cid:32)(cid:466)(cid:891)(cid:68)(cid:880)(cid:774)(cid:881)(cid:381)(cid:129)(cid:107)(cid:499)(cid:63)(cid:468)(cid:93)(cid:37)(cid:153)(cid:117)(cid:29)(cid:32)(cid:63) (cid:746)(cid:58)(cid:466)(cid:891)(cid:466)(cid:34)(cid:209)(cid:289)(cid:715)(cid:880)(cid:774)(cid:881)(cid:906)(cid:907)(cid:61)(cid:72)(cid:351)(cid:44)(cid:431)(cid:343)(cid:164)(cid:374)(cid:23)(cid:174)(cid:904)
36
(cid:63)(cid:651)(cid:891)(cid:44)(cid:744)(cid:526)A(cid:83)(cid:885)(cid:886)(cid:887)(cid:888)(cid:78)(cid:45)(cid:29)(cid:32)(cid:466)(cid:891)(cid:68)(cid:373)(cid:426)(cid:28)(cid:108)(cid:880)(cid:774)(cid:887)(cid:888)(cid:66)(cid:469)(cid:25)(cid:441)(cid:135)(cid:108)(cid:880)(cid:774)(cid:887)(cid:888)(cid:63)(cid:42)(cid:877)(cid:384)(cid:93)(cid:49)(cid:128)(cid:66)(cid:880)
(cid:774)(cid:881)(cid:63)NRV%(cid:343)(cid:473)(cid:195)(cid:370)(cid:371)(cid:470)
(cid:15)(cid:175)(cid:213)(cid:19)(cid:439)(cid:440)(cid:31)(cid:10) = ×100%(cid:58)(cid:489) = (cid:489) = (cid:169)(cid:61)(cid:79)(cid:439)(cid:440)(cid:31)(cid:10)(cid:247)(cid:860)(cid:63)(cid:90)(cid:626)(cid:209)(cid:98)(cid:184)(cid:66)(cid:168)(cid:22)(cid:610)(cid:149)(cid:182)(cid:79)
300 300
𝑎 𝑎
𝑏 𝑏 𝑎 300𝑏
(cid:439)(cid:440)(cid:105)(cid:10)(cid:441)(cid:135)(cid:108)(cid:880)(cid:774)(cid:887)(cid:888)(cid:63)NRV%(cid:343)(cid:473)(cid:195)10%
(cid:15)(cid:93)(cid:182)(cid:19)(cid:136)(cid:20)(cid:289)(cid:290)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:63)(cid:343)(cid:164)(cid:66)(cid:158)(cid:3)(cid:192)(cid:71)(cid:66)(cid:365)(cid:168)(cid:40)(cid:63)(cid:908)(cid:207)(cid:155)(cid:368)(cid:66)(cid:291)(cid:292)(cid:169)(cid:69)(cid:3)(cid:192)(cid:158)(cid:33)(cid:34)(cid:153)(cid:149)(cid:20)(cid:63)(cid:3)
(cid:293)(cid:72)
(cid:439)(cid:440)(cid:29)(cid:10)(cid:197)(cid:198)NRV%=(cid:67)(cid:524)(cid:741)(cid:83)(cid:128)(cid:42)(cid:877)(cid:430)(cid:63)(cid:433)(cid:69)÷(cid:374)(cid:42)(cid:877)(cid:430)(cid:63)(cid:42)(cid:877)(cid:430)(cid:123)(cid:289)(cid:203)×100%(cid:158)(cid:3)(cid:192)(cid:71)(cid:345)(cid:170)(cid:79)
(cid:439)(cid:440)(cid:31)(cid:10)(cid:202)(cid:28)(cid:247)(cid:860)(cid:879)(cid:86)(cid:63)(cid:880)(cid:774)(cid:881)(cid:69)(cid:66)(cid:137)(cid:770)(cid:898)(cid:200)(cid:342)(cid:879)(cid:86)(cid:880)(cid:774)(cid:881)(cid:63)(cid:69)(cid:129)(cid:854)(cid:345)(cid:170)(cid:79)
(cid:439)(cid:440)(cid:105)(cid:10)(cid:62)(cid:117)(cid:29)(cid:32)(cid:466)(cid:891)(cid:68)(cid:880)(cid:774)(cid:881)(cid:381)(cid:129)(cid:107)(cid:499)(cid:63)(cid:468)(cid:93)(cid:37)(cid:65) (cid:66)(cid:197)(cid:198)(cid:20)(cid:183)(cid:158)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:149)(cid:20)(cid:345)(cid:170)(cid:72)
(cid:15)(cid:286)(cid:149)(cid:19)(cid:149)(cid:10)(cid:439)(cid:440)(cid:29)(cid:10)(cid:49)2(cid:128)a(cid:414)b(cid:63)(cid:3)(cid:192)(cid:71)(cid:65)(cid:10) = 𝑥 ×100%(cid:66)
300
𝑎
𝑏
(cid:287)(cid:175)(cid:213)(cid:65)(cid:10) = ×100%(cid:79)
300
𝑎
𝑏
(cid:439)(cid:440)(cid:31)(cid:10)(cid:247)(cid:860)(cid:741)(cid:497)(cid:879)(cid:86)(cid:63)(cid:880)(cid:774)(cid:881)(cid:65)200× 3.2 +50× 60×13% =10.3g(cid:66)
100 100
(cid:201)(cid:770)(cid:898)(cid:200)(cid:879)(cid:86)(cid:880)(cid:774)(cid:881)(cid:65)60×20%=12g(cid:66)
10.3g<12g(cid:66)
∵(cid:247)(cid:860)(cid:63)(cid:90)(cid:626)(cid:209)(cid:98)(cid:184)(cid:79)
∴ 5
(cid:439)(cid:440)(cid:105)(cid:10)(cid:62)(cid:117)(cid:29)(cid:32)(cid:466)(cid:891)(cid:68)(cid:880)(cid:774)(cid:881)(cid:381)(cid:129)(cid:107)(cid:499)(cid:63)(cid:468)(cid:93)(cid:37)(cid:65) (cid:66)(cid:366)(cid:367)(cid:117)(cid:31)(cid:32)(cid:466)(cid:891)(cid:68)(cid:880)(cid:774)(cid:881)(cid:381)(cid:129)(cid:107)(cid:499)(cid:63)(cid:468)(cid:93)(cid:37)(cid:65) (cid:66)
36
𝑥 𝑥
1
(cid:425)(cid:65)(cid:887)(cid:888)(cid:80)(cid:69)(cid:517)1000ml(cid:465)(cid:466)(cid:280)(cid:32)(cid:466)(cid:891)(cid:68)(cid:156)(cid:384)500ml(cid:66)(cid:159)(cid:246)(cid:282)(cid:887)(cid:888)(cid:80)(cid:69)(cid:156)(cid:65)(cid:419)(cid:462)(cid:63) (cid:66)(cid:703)(cid:880)(cid:774)(cid:881)(cid:63)(cid:69)(cid:209)(cid:156)(cid:66)
2
(cid:170)(cid:335)(cid:452)(cid:490)(cid:249)(cid:887)(cid:888)(cid:128)(cid:880)(cid:774)(cid:881)(cid:63)(cid:433)(cid:69)(cid:786)(cid:140)(cid:127)(cid:216)1(cid:66)(cid:117)(cid:29)(cid:32)(cid:466)(cid:891)(cid:68)(cid:880)(cid:774)(cid:881)(cid:433)(cid:69)(cid:65)(1+ )(cid:66)
5 𝑥
(cid:117)(cid:31)(cid:32)(cid:466)(cid:891)(cid:68)(cid:880)(cid:774)(cid:881)(cid:433)(cid:69)(cid:65)(1+ ) 1+ (cid:66)
36
𝑥 1 𝑥
(cid:201)(cid:465)(cid:466)(cid:280)(cid:32)(cid:466)(cid:891)(cid:68)(cid:887)(cid:888)(cid:80)(cid:69)(cid:156)(cid:65)(cid:419)(cid:462)(cid:63) (cid:66)(cid:345)(cid:880)(cid:774)(cid:881)(cid:63)(cid:433)(cid:69)(cid:909)(cid:156)(cid:65)(cid:251)(cid:419)(cid:462)(cid:63)2(cid:746)(cid:66)(cid:425)(cid:285)(cid:170)(cid:335)(cid:158)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)
2
(cid:34)(cid:10)(1+ ) 1+ 5 =2(cid:66)
36
(cid:149)(cid:283)(cid:10) 𝑥 =0.8, = 𝑥 (cid:58)(cid:210)(cid:211)(cid:61)(cid:79)
(cid:287)(cid:117)(cid:29)𝑥(cid:32)1(cid:466)(cid:891)(cid:68)𝑥(cid:880)2(cid:774)(cid:881)−9(cid:381)(cid:129)(cid:107)(cid:499)(cid:63)(cid:468)(cid:93)(cid:37)(cid:65)80%(cid:79)
(cid:419)(cid:462) (cid:83)(cid:885)(cid:886)(cid:887)(cid:888)(cid:67)100ml(cid:128)(cid:880)(cid:774)(cid:881)(cid:63)NRV%(cid:65)5%(cid:66)(cid:465)(cid:466)(cid:29)(cid:32)(cid:466)(cid:891)(cid:68)(cid:66)(cid:880)(cid:774)(cid:881)(cid:381)(cid:129)(cid:107)(cid:499)80%(cid:66)(cid:70)(cid:108)(cid:880)(cid:774)(cid:887)(cid:888)
(cid:128)(cid:880)𝐴(cid:774)(cid:881)(cid:63)NRV%(cid:65)(cid:10)3.2×(1+0.8)÷60 10%(cid:66)
(cid:345)(cid:441)(cid:135)(cid:108)(cid:880)(cid:774)(cid:887)(cid:888)(cid:63)(cid:42)(cid:877)(cid:384)(cid:93)(cid:49)(cid:128)(cid:66)(cid:880)(cid:774)(cid:881)≈NRV%(cid:63)(cid:343)(cid:473)(cid:195)(cid:65)10%(cid:72)
【题型10 图形面积问题】
(cid:15)(cid:219)10(cid:19)(cid:58)24-25(cid:294)(cid:221)(cid:222)(cid:295)·(cid:642)(cid:274)(cid:508)(cid:910)·(cid:139)(cid:128)(cid:61)(cid:911)(cid:207)(cid:414)(cid:23)(cid:567)
(cid:873)(cid:196)(cid:341)(cid:20)(cid:10)
(cid:867)(cid:147)(cid:64)(cid:172)(cid:912)(cid:352)(cid:33)(cid:213)
(cid:873)(cid:196)(cid:913)(cid:914)(cid:10)
(cid:11)(cid:563)(cid:121)(cid:436)(cid:912)(cid:352)(cid:29)(cid:563)(cid:785)(cid:779)(cid:915)(cid:66)(cid:911)(cid:207)(cid:23)(cid:567)(cid:461)(cid:147)(cid:247)(cid:565)(cid:335)(cid:62)(cid:121)“(cid:779)(cid:785)(cid:912)(cid:352)(cid:33)(cid:213)”(cid:65)(cid:341)(cid:20)(cid:434)(cid:401)(cid:251)(cid:29)(cid:32)(cid:873)(cid:196)(cid:11)(cid:230)(cid:72)
(cid:6)(cid:50)(cid:534)(cid:559)(cid:10)(cid:58)(cid:194)(cid:48)(cid:199)(cid:195)(cid:61)
(cid:6)(cid:50)1(cid:10)(cid:419)(cid:779)(cid:915)(cid:65)(cid:385)(cid:51) (cid:66) =25 (cid:66) =15 (cid:79)
(cid:6)(cid:50)2(cid:10)(cid:912)(cid:352)(cid:68)(cid:63)(cid:316)(cid:779)𝐴(cid:915)𝐵(cid:824)𝐶𝐷(cid:65)(cid:385)𝐴(cid:51)𝐵 (cid:66)m 𝐵(cid:63)𝐶(cid:36)(cid:146)(cid:209) m(cid:527)(cid:651)(cid:466) (cid:66) (cid:63)(cid:36)(cid:146)(cid:209)(cid:527)(cid:651)(cid:466) (cid:72)
𝐴𝐸𝐹𝐺 𝐴𝐸 35 m 𝐴𝐺 25 m
(cid:25)(cid:20)(cid:149)(cid:150)(cid:10)
(1)(cid:122)(cid:912)(cid:352)(cid:68)(cid:779)(cid:785)(cid:63)(cid:52)(cid:53)(cid:65) m (cid:66)(cid:467) = (cid:66)(cid:202) (cid:137) (cid:63)(cid:36)(cid:79)
2
600 𝐵𝐸 𝐷𝐺 𝐴𝐺 𝐴𝐸(2)(cid:246) = (cid:142)(cid:66)(cid:912)(cid:352)(cid:68)(cid:779)(cid:785)(cid:63)(cid:52)(cid:53)(cid:170)(cid:335)(cid:65) m (cid:609)(cid:470)(cid:469)(cid:90)(cid:91)(cid:168)(cid:22)(cid:72)
2
(cid:15)(cid:175)(cid:213)𝐷𝐺(cid:19)(13)𝐵𝐸(cid:55) (cid:20)(cid:18)(cid:22)(cid:77)(cid:78)20m(cid:55)30m(cid:79)900
(2)(cid:209)(cid:527)(cid:66)(cid:168)𝐴(cid:22)𝐺(cid:610)(cid:149)𝐴𝐸(cid:182)
(cid:15)(cid:93)(cid:182)(cid:19)(cid:80)(cid:26)(cid:81)(cid:82)(cid:27)(cid:28)(cid:83)(cid:84)(cid:20)(cid:85)(cid:86)(cid:54)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:20)(cid:36)(cid:37)(cid:41)(cid:87)(cid:88)(cid:38)(cid:45)(cid:46)(cid:89)(cid:37)(cid:90)(cid:5)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:20)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:20)
(cid:18)(cid:55)(cid:100)(cid:23)(cid:48)(cid:26)(cid:20)(cid:43)(cid:49)(cid:24)
(cid:71)1(cid:76)(cid:50) = = m(cid:38)(cid:101)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:98)(cid:102)(cid:20)(cid:18)(cid:78)(25+ m(cid:38)(cid:100)(cid:78)(15+ m(cid:38)(cid:60)(cid:23)(cid:59)(25+ + =600(cid:38)
(cid:103)(cid:59)(cid:104)(cid:73)𝐵(cid:26)𝐸 (cid:68)𝐷(cid:20)𝐺(cid:64)(cid:78)𝑥 5(cid:38)(cid:101) =20m(cid:38) =30m(cid:79)𝑥) 𝑥) 𝑥)(15 𝑥)
(cid:71)2(cid:76)(cid:50) = m𝑥(cid:38)(cid:101) = 𝐴𝐺m(cid:38)(cid:105)(cid:50)(cid:94)𝐴(cid:95)𝐸(cid:96)(cid:98)(cid:102)(cid:20)(cid:106)(cid:107)(cid:78)900m (cid:38)(cid:101)(25+ + =900(cid:38)(cid:103)(cid:59)
2
=5(cid:38)(cid:80)𝐵𝐸(cid:108) 𝑦 =30m𝐷𝐺>253m𝑦(cid:38)(cid:72)(cid:104)(cid:73)(cid:109)(cid:103)(cid:38)(cid:110)(cid:111)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:98)(cid:102)(cid:20)(cid:106)(cid:107)(cid:72)(cid:58)(cid:112)(cid:78)𝑦9)(0105m (cid:24)3𝑦)
2
(cid:15)𝑦 (cid:286)(cid:149)(cid:19)(cid:58)1𝐴(cid:61)𝐺(cid:48)(cid:67)(cid:50) = = m(cid:38)
(cid:51)(cid:52)(cid:26)(cid:68)(cid:59)(25+ 𝐵𝐸+ 𝐷=𝐺60𝑥0(cid:38)
(cid:48)(cid:59) =5(cid:38) =𝑥)(15(cid:71)(cid:72)𝑥)(cid:104)(cid:73)(cid:26)(cid:68)(cid:38)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:38)
𝑥1= =𝑥52m(cid:38)−45
∴𝐵𝐸 =𝐷𝐺=15m(cid:38) =25m(cid:38)
∵𝐴𝐷= 𝐵𝐶+ =2𝐴0𝐵m(cid:38) = + =30m(cid:38)
∴𝐴𝐺(cid:55) 𝐴𝐷(cid:20)(cid:18)𝐷(cid:22)𝐺(cid:77)(cid:78)20m(cid:55)𝐴𝐸30m𝐴(cid:79)𝐵 𝐵𝐸
(cid:58)∴2𝐴(cid:61)𝐺(cid:149)𝐴(cid:10)𝐸(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:98)(cid:102)(cid:20)(cid:106)(cid:107)(cid:72)(cid:58)(cid:112)(cid:78)900m (cid:38)
2
(cid:70)(cid:113)(cid:67)(cid:50) = m(cid:38)(cid:101) = m(cid:38)
(cid:114)(cid:94)(cid:95)(cid:96)𝐵(cid:98)𝐸(cid:102)(cid:20)𝑦(cid:106)(cid:107)(cid:78)𝐷90𝐺0 3(cid:38)𝑦 (cid:101)(25+ + =900(cid:38)
2
(cid:48)(cid:59) =5(cid:38) = (cid:71)(cid:72)𝑚(cid:104)(cid:73)(cid:26)(cid:68)(cid:38)(cid:74)𝑦(cid:75))((cid:76)15(cid:38) 3𝑦)
(cid:115) =𝑦15(cid:108)(cid:38) 𝑦2=1−53m5(cid:38)
𝑦 = +𝐷𝐺 =30m>25m(cid:38)(cid:72)(cid:104)(cid:73)(cid:109)(cid:103)(cid:38)
∴𝐴(cid:94)𝐺(cid:95)(cid:96)𝐴(cid:98)𝐷(cid:102)(cid:20)𝐷𝐺(cid:106)(cid:107)(cid:72)(cid:58)(cid:112)(cid:78)900m (cid:24)
2
(cid:15)∴(cid:156)(cid:71)10-1(cid:19)(cid:58)24-25(cid:294)(cid:221)(cid:222)(cid:295)·(cid:376)(cid:681)(cid:468)(cid:510)·(cid:139)(cid:128)(cid:61)(cid:461)(cid:147)(cid:913)(cid:914)(cid:10)(cid:556)(cid:140)(cid:845)(cid:916)(cid:33)(cid:51)(cid:648)(cid:463)(cid:72)
(cid:529)(cid:365)(cid:159)(cid:354)(cid:63)(cid:36)(cid:33)(cid:51)(cid:917)(cid:648)(cid:918)2(cid:766)(cid:58)(cid:194)(cid:48) (cid:61)(cid:66)(cid:185)(cid:186)(cid:648)(cid:918)(cid:63)(cid:36)(cid:414)(cid:96)(cid:191)(cid:129)(cid:153)2:1(cid:72)(cid:247)(cid:384)(cid:557)(cid:648)(cid:918)(cid:63)(cid:628)(cid:177)(cid:106)(cid:607)(cid:919)(cid:920)(cid:211)(cid:29)
(cid:177)(cid:159)(cid:354)(cid:281)(cid:247)(cid:63)(cid:247)(cid:98)(cid:33)(cid:51)(cid:58)(cid:194)(cid:48) (cid:61)(cid:66)①(cid:848)(cid:689)(cid:29)(cid:177)(cid:845)(cid:916)(cid:63)(cid:33)(cid:51)(cid:648)(cid:463)(cid:58)(cid:194)(cid:48) (cid:61)(cid:72)
② ③(cid:439)(cid:440)1(cid:10)(cid:247)(cid:384)(cid:557)(cid:54)(cid:128)(cid:29)(cid:766)(cid:917)(cid:648)(cid:918)(cid:848)(cid:384)(cid:29)(cid:177)(cid:108)(cid:153)10cm(cid:95)(cid:864)(cid:53)12000cm (cid:63)(cid:33)(cid:51)(cid:648)(cid:463)(cid:72)(cid:202)(cid:419)(cid:917)(cid:648)(cid:918)(cid:63)(cid:36)(cid:137)(cid:96)(cid:93)(cid:94)
3
(cid:153)(cid:370)(cid:371)(cid:470)
(cid:439)(cid:440)2(cid:10)(cid:154)(cid:439)(cid:440)1(cid:63)(cid:284)(cid:560)(cid:295)(cid:66)(cid:247)(cid:384)(cid:164)(cid:921)(cid:512)(cid:29)(cid:766)(cid:648)(cid:918)(cid:78)(cid:45)(cid:354)(cid:569)(cid:33)(cid:626)(cid:922)(cid:140)(cid:72)(cid:55)(cid:527)(cid:205)(cid:579)(cid:384)(cid:29)(cid:177)(cid:112)(cid:52)(cid:52)(cid:53)(cid:153)896cm
2
(cid:63)(cid:33)(cid:51)(cid:648)(cid:463)(cid:72)(cid:122)(cid:170)(cid:335)(cid:66)(cid:469)(cid:202)(cid:28)(cid:919)(cid:920)(cid:63)(cid:247)(cid:98)(cid:33)(cid:51)(cid:63)(cid:99)(cid:36)(cid:72)(cid:122)(cid:209)(cid:170)(cid:335)(cid:66)(cid:469)(cid:90)(cid:91)(cid:168)(cid:22)(cid:72)
(cid:15)(cid:175)(cid:213)(cid:19)(cid:58)1(cid:61)(cid:419)(cid:917)(cid:648)(cid:918)(cid:63)(cid:36)(cid:153)80cm(cid:137)(cid:96)(cid:153)40cm(cid:79)
(cid:58)2(cid:61)(cid:919)(cid:920)(cid:63)(cid:247)(cid:98)(cid:33)(cid:51)(cid:63)(cid:99)(cid:36)(cid:65)12cm(cid:142)(cid:66)(cid:247)(cid:384)(cid:170)(cid:335)(cid:579)(cid:384)(cid:29)(cid:177)(cid:112)(cid:52)(cid:52)(cid:53)(cid:153)896cm (cid:63)(cid:33)(cid:51)(cid:648)(cid:463)(cid:72)
2
(cid:15)(cid:93)(cid:182)(cid:19)(cid:136)(cid:20)(cid:289)(cid:290)(cid:251)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:63)(cid:343)(cid:164)(cid:66)(cid:98)(cid:184)(cid:168)(cid:149)(cid:20)(cid:183)(cid:352)(cid:488)(cid:33)(cid:34)(cid:202)(cid:149)(cid:153)(cid:149)(cid:20)(cid:63)(cid:3)(cid:293)(cid:72)
(cid:439)(cid:440)1(cid:10)(cid:62)(cid:419)(cid:917)(cid:648)(cid:918)(cid:63)(cid:36)(cid:153) cm(cid:137)(cid:96)(cid:153) cm(cid:66)(cid:352)(cid:488)(cid:33)(cid:34) =12000(cid:66)(cid:202)(cid:149)(cid:345)(cid:170)(cid:79)
(cid:439)(cid:440)2(cid:10)(cid:62)(cid:919)(cid:920)(cid:63)(cid:247)(cid:98)(cid:33)(cid:51)2(cid:63)𝑥(cid:99)(cid:36)(cid:65) cm𝑥(cid:66)(cid:352)(cid:488)(cid:33)(cid:34) 10(2𝑥−20)(𝑥−=208)96(cid:66)(cid:202)(cid:149)(cid:345)(cid:170)(cid:72)
(cid:15)(cid:286)(cid:149)(cid:19)(cid:149)(cid:10)(cid:439)(cid:440)1(cid:10)(cid:62)(cid:419)(cid:917)(cid:648)(cid:918)(cid:63)𝑦(cid:36)(cid:153) cm(cid:137)(cid:96)(cid:153)(80cm−2(cid:72)𝑦(cid:70))(4 0 −2𝑦)
=12000 2𝑥 𝑥
1(cid:149)0(cid:283)(2𝑥−=204)0(𝑥(cid:66)−20)= (cid:58)(cid:209)(cid:206)(cid:66)(cid:210)(cid:61)
(cid:199)(cid:335)𝑥1 =80 𝑥2 −10
(cid:175)(cid:10)2(cid:419)𝑥(cid:917)(cid:648)(cid:918)(cid:63)(cid:36)(cid:153)80cm(cid:137)(cid:96)(cid:153)40cm(cid:72)
(cid:439)(cid:440)2(cid:10)(cid:247)(cid:384)(cid:170)(cid:335)(cid:579)(cid:384)(cid:29)(cid:177)(cid:112)(cid:52)(cid:52)(cid:53)(cid:153)896cm (cid:63)(cid:33)(cid:51)(cid:648)(cid:463)
2
(cid:62)(cid:919)(cid:920)(cid:63)(cid:247)(cid:98)(cid:33)(cid:51)(cid:63)(cid:99)(cid:36)(cid:65) cm(cid:72)(cid:70)
=896 𝑦
(80=−21𝑦2)(cid:66)(40−=2𝑦4)8(cid:58)(cid:209)(cid:206)(cid:66)(cid:210)(cid:61)
𝑦(cid:175)1(cid:10)(cid:919)(cid:920)(cid:63)𝑥2(cid:247)(cid:98)(cid:33)(cid:51)(cid:63)(cid:99)(cid:36)(cid:65)12cm(cid:142)(cid:66)(cid:247)(cid:384)(cid:170)(cid:335)(cid:579)(cid:384)(cid:29)(cid:177)(cid:112)(cid:52)(cid:52)(cid:53)(cid:153)896cm (cid:63)(cid:33)(cid:51)(cid:648)(cid:463)(cid:72)
2
(cid:15)(cid:156)(cid:71)10-2(cid:19)(cid:58)24-25(cid:294)(cid:221)(cid:222)(cid:295)·(cid:296)(cid:297)(cid:819)(cid:923)·(cid:139)(cid:128)(cid:61)(cid:430)(cid:595)1(cid:10)(cid:194)(cid:48)(cid:66)(cid:351)(cid:402)(cid:663)(cid:614)(cid:436)(cid:154)(cid:29)(cid:177)(cid:36)(cid:65)300(cid:745)(cid:66)(cid:96)(cid:65)200
(cid:745)(cid:63)(cid:36)(cid:33)(cid:51)(cid:362)(cid:785) (cid:107)(cid:924)(cid:352)(cid:105)(cid:588)(cid:151)(cid:242)(cid:66)(cid:484)(cid:54)(cid:128)(cid:280)(cid:588)(cid:414) (cid:56)(cid:45)(cid:66)(cid:653)(cid:654)(cid:151)(cid:242)(cid:96) = (cid:79)(cid:921)(cid:29)(cid:588)(cid:414) (cid:56)(cid:45)(cid:66)
(cid:408)(cid:484)(cid:280)(cid:588)(cid:151)(cid:242)(cid:63)𝐴(cid:96)𝐵𝐶𝐷 =2:3(cid:66)(cid:54)(cid:811)(cid:176)(cid:925)(cid:383)(cid:93)(cid:398)(cid:399)(cid:926)𝐴(cid:927)𝐵(cid:72) 𝐸𝐹 𝐺𝐻 𝐴𝐷
𝑀𝑁:𝐸𝐹
(cid:430)(cid:595)2(cid:10)(cid:465)(cid:528)(cid:130)(cid:511)(cid:290)(cid:66)(cid:926)(cid:927)(cid:928)(cid:634)(cid:29)(cid:221)(cid:170)(cid:426)(cid:362)(cid:66)(cid:122)(cid:67)(cid:56)(cid:33)(cid:745)(cid:63)(cid:926)(cid:927)(cid:43)(cid:73)(cid:56)(cid:57)(cid:74)(cid:75)(cid:65)100(cid:30)(cid:66)(cid:67)(cid:323)(cid:170)(cid:43)(cid:73)5000(cid:56)(cid:33)(cid:745)(cid:63)(cid:926)(cid:927)(cid:79)(cid:554)(cid:340)(cid:769)(cid:419)(cid:425)(cid:66)(cid:402)(cid:663)(cid:65)(cid:251)(cid:586)(cid:145)(cid:557)(cid:926)(cid:927)(cid:28)(cid:812)(cid:66)(cid:150)(cid:167)(cid:59)(cid:76)(cid:66)(cid:122)(cid:67)(cid:56)(cid:33)(cid:745)(cid:926)(cid:927)(cid:56)(cid:57)(cid:74)(cid:75)(cid:295)(cid:511)5(cid:30)(cid:66)
(cid:67)(cid:323)(cid:170)(cid:370)(cid:43)(cid:73)500(cid:56)(cid:33)(cid:745)(cid:926)(cid:927)(cid:72)(cid:362)(cid:785)(cid:67)(cid:323)(cid:63)(cid:929)(cid:214)(cid:674)(cid:65)2(cid:432)(cid:30)(cid:72)
(cid:439)(cid:440)1(cid:10)(cid:342)(cid:484)(cid:67)(cid:29)(cid:925)(cid:398)(cid:399)(cid:926)(cid:927)(cid:63)(cid:52)(cid:53)(cid:276)(cid:65)8550(cid:56)(cid:33)(cid:745)(cid:66)(cid:70)(cid:151)(cid:242)(cid:63)(cid:96) (cid:343)(cid:62)(cid:121)(cid:384)(cid:370)(cid:371)(cid:745)(cid:470)
(cid:439)(cid:440)2(cid:10)(cid:122)(cid:402)(cid:663)(cid:661)(cid:139)(cid:29)(cid:177)(cid:323)(cid:63)(cid:80)(cid:74)(cid:75)(cid:58)(cid:80)(cid:74)(cid:75)=(cid:43)(cid:73)(cid:74)(cid:75) (cid:929)(cid:214)(cid:674)(cid:61)𝑀(cid:65)𝑁52(cid:432)(cid:30)(cid:66)(cid:65)(cid:251)(cid:930)(cid:688)(cid:699)(cid:926)(cid:927)(cid:63)(cid:931)(cid:663)(cid:534)
(cid:283)(cid:932)(cid:281)(cid:63)(cid:933)(cid:934)(cid:66)(cid:366)(cid:367)(cid:343)(cid:374)(cid:59)(cid:76)(cid:370)(cid:371)(cid:30)(cid:470) −
(cid:15)(cid:175)(cid:213)(cid:19)(cid:439)(cid:440)1(cid:10)(cid:151)(cid:242)(cid:63)(cid:96) (cid:343)(cid:62)(cid:121)(cid:384)10(cid:745)(cid:79)(cid:439)(cid:440)2(cid:10)(cid:67)(cid:56)(cid:33)(cid:745)(cid:926)(cid:927)(cid:343)(cid:374)(cid:59)(cid:76)40(cid:30)(cid:72)
(cid:15)(cid:93)(cid:182)(cid:19)(cid:136)(cid:20)(cid:289)(cid:290)(cid:251)(cid:29)(cid:30)(cid:31)𝑀(cid:32)𝑁(cid:33)(cid:34)(cid:63)(cid:343)(cid:164)(cid:66)(cid:173)(cid:334)(cid:20)(cid:183)(cid:95)(cid:291)(cid:292)(cid:169)(cid:69)(cid:3)(cid:192)(cid:95)(cid:98)(cid:184)(cid:158)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:153)(cid:149)(cid:20)(cid:63)(cid:3)
(cid:293)(cid:72)
(cid:439)(cid:440)1(cid:10)(cid:62)(cid:151)(cid:242)(cid:63)(cid:96) (cid:343)(cid:62)(cid:121)(cid:384) (cid:745)(cid:66)(cid:70)(cid:151)(cid:242)(cid:63)(cid:96) = = (cid:745)(cid:66)(cid:197)(cid:198)(cid:36)(cid:65)300(cid:745)(cid:66)(cid:96)(cid:65)200(cid:745)(cid:63)(cid:36)(cid:33)
(cid:51)(cid:362)(cid:785) (cid:107)(cid:924)(cid:352)(cid:105)𝑀𝑁(cid:588)(cid:151)(cid:242)(cid:66)(cid:54)2(cid:811)𝑥(cid:176)(cid:925)(cid:383)(cid:93)(cid:398)(cid:399)(cid:926)𝐸(cid:927)𝐹(cid:72)(cid:484)𝐺𝐻(cid:67)(cid:29)3(cid:925)𝑥(cid:398)(cid:399)(cid:926)(cid:927)(cid:63)(cid:52)(cid:53)(cid:276)(cid:65)8550(cid:56)(cid:33)(cid:745)(cid:66)(cid:158)(cid:28)
(cid:29)(cid:30)(cid:31)𝐴(cid:32)𝐵(cid:33)𝐶𝐷(cid:34)(cid:202)(cid:149)(cid:345)(cid:170)(cid:79)
(cid:439)(cid:440)2(cid:10)(cid:62)(cid:67)(cid:56)(cid:33)(cid:745)(cid:926)(cid:927)(cid:343)(cid:374)(cid:59)(cid:76)y(cid:30)(cid:66)(cid:197)(cid:198)(cid:67)(cid:56)(cid:33)(cid:745)(cid:63)(cid:926)(cid:927)(cid:43)(cid:73)(cid:56)(cid:57)(cid:74)(cid:75)(cid:65)100(cid:30)(cid:66)(cid:67)(cid:323)(cid:170)(cid:43)(cid:73)5000(cid:56)
(cid:33)(cid:745)(cid:63)(cid:926)(cid:927)(cid:79)(cid:554)(cid:340)(cid:769)(cid:419)(cid:425)(cid:66)(cid:402)(cid:663)(cid:65)(cid:251)(cid:586)(cid:145)(cid:557)(cid:926)(cid:927)(cid:28)(cid:812)(cid:66)(cid:150)(cid:167)(cid:59)(cid:76)(cid:66)(cid:122)(cid:67)(cid:56)(cid:33)(cid:745)(cid:926)(cid:927)(cid:56)(cid:57)(cid:74)(cid:75)(cid:295)(cid:511)5(cid:30)(cid:66)(cid:67)
(cid:323)(cid:170)(cid:370)(cid:43)(cid:73)500(cid:56)(cid:33)(cid:745)(cid:926)(cid:927)(cid:72)(cid:362)(cid:785)(cid:67)(cid:323)(cid:63)(cid:929)(cid:214)(cid:674)(cid:65)2(cid:432)(cid:30)(cid:72)(cid:402)(cid:663)(cid:661)(cid:139)(cid:29)(cid:177)(cid:323)(cid:63)(cid:80)(cid:74)(cid:75)(cid:58)(cid:80)(cid:74)(cid:75)=(cid:43)(cid:73)(cid:74)(cid:75)-(cid:929)
(cid:214)(cid:674)(cid:61)(cid:65)52(cid:432)(cid:30)(cid:66)(cid:158)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:202)(cid:149)(cid:408)(cid:559)(cid:490)(cid:281)(cid:203)(cid:345)(cid:170)(cid:72)
(cid:15)(cid:286)(cid:149)(cid:19)(cid:149)(cid:10)(cid:439)(cid:440)1(cid:10)(cid:62)(cid:151)(cid:242)(cid:63)(cid:96) (cid:343)(cid:62)(cid:121)(cid:384) (cid:745)(cid:66)(cid:70)(cid:151)(cid:242)(cid:63)(cid:96) = = (cid:745)(cid:66)
(cid:22)(cid:20)(cid:183)(cid:283)(cid:10)( )( 𝑀)𝑁=6×85502(cid:66)𝑥 𝐸𝐹 𝐺𝐻 3𝑥
(cid:420)(cid:168)(cid:283)(cid:10) 300−3+𝑥−732𝑥5=2000(cid:66)−2𝑥
2
(cid:149)(cid:283)(cid:10) 𝑥=−51(cid:66)50𝑥=145(cid:58)(cid:209)(cid:207)(cid:20)(cid:183)(cid:66)(cid:210)(cid:211)(cid:61)(cid:66)
=2𝑥1×5=1𝑥02(cid:66)
(cid:175)∴2(cid:10)𝑥 (cid:151)(cid:242)(cid:63)(cid:96) (cid:343)(cid:62)(cid:121)(cid:384)10(cid:745)(cid:79)
(cid:439)(cid:440)2(cid:10)(cid:62)(cid:67)(cid:56)𝑀(cid:33)𝑁(cid:745)(cid:926)(cid:927)(cid:343)(cid:374)(cid:59)(cid:76)y(cid:30)(cid:66)
(cid:22)(cid:20)(cid:183)(cid:283)(cid:10)( ) 5000+ ×500 =520000(cid:66)
5
𝑦
(cid:420)(cid:168)(cid:283)(cid:10) 100− + 𝑦 400=0(cid:66) −20000
2
(cid:149)(cid:283)(cid:10) 𝑦=−1500(cid:66)𝑦 =40(cid:66)
(cid:930)(cid:688)(cid:699)𝑦1(cid:926)(cid:927)(cid:63)(cid:931)𝑦(cid:663)2(cid:534)(cid:283)(cid:932)(cid:281)(cid:63)(cid:933)(cid:934)(cid:66)
∵(cid:67)(cid:56)(cid:33)(cid:745)(cid:926)(cid:927)(cid:343)(cid:374)(cid:59)(cid:76)40(cid:30)(cid:72)
∴(cid:175)(cid:10)(cid:67)(cid:56)(cid:33)(cid:745)(cid:926)(cid:927)(cid:343)(cid:374)(cid:59)(cid:76)40(cid:30)(cid:72)
(cid:15)(cid:156)(cid:71)10-3(cid:19)(cid:58)24-25(cid:220)(cid:221)(cid:222)(cid:107)·(cid:376)(cid:274)(cid:935)(cid:642)·(cid:139)(cid:349)(cid:61)(cid:351)(cid:7)(cid:785)(cid:459)(cid:460)(cid:448)(cid:741)(cid:300)(cid:66)(cid:74)(cid:164)(cid:29)(cid:925)(cid:385)(cid:51)(cid:816)(cid:172)(cid:936)(cid:352)(cid:448)(cid:741)(cid:937)(cid:216)(cid:66)(cid:938)(cid:813)(cid:194)(cid:48)(cid:199)(cid:195)(cid:72)(cid:185)(cid:186) =42(cid:745)(cid:66) =20(cid:745)(cid:66)(cid:382)(cid:304)(cid:383)(cid:93)(cid:65)(cid:448)(cid:741)(cid:396)(cid:216)(cid:66)(cid:200)(cid:342)(cid:479)(cid:107)(cid:939)(cid:940)(cid:172)(cid:941)(cid:66)(cid:54)(cid:811)(cid:383)(cid:93)(cid:57)(cid:65)(cid:96)(cid:146)
(cid:65) (cid:745)(cid:63)(cid:242)(cid:144)(cid:72)(cid:185)(cid:186)𝐴(cid:479)𝐵(cid:172)(cid:941)(cid:939)(cid:940)(cid:63)𝐴𝐷(cid:52)(cid:53)(cid:65)456(cid:56)(cid:33)(cid:745)(cid:66)
𝑥
(1)(cid:202)(cid:242)(cid:144)(cid:63)(cid:96)(cid:153)(cid:370)(cid:371)(cid:745)(cid:470)
(2)(cid:374)(cid:448)(cid:741)(cid:300)(cid:364)(cid:365)(cid:937)(cid:216)50(cid:177)(cid:66)(cid:198)(cid:511)(cid:290)(cid:93)(cid:182)(cid:66)(cid:246)(cid:67)(cid:177)(cid:937)(cid:216)(cid:63)(cid:324)(cid:942)(cid:138)(cid:65)200(cid:30)(cid:142)(cid:66)(cid:170)(cid:329)(cid:383)(cid:942)(cid:28)(cid:79)(cid:122)(cid:67)(cid:177)(cid:937)(cid:216)(cid:63)(cid:324)(cid:942)
(cid:138)(cid:67)(cid:107)(cid:670)5(cid:30)(cid:66)(cid:561)(cid:494)(cid:371)(cid:942)(cid:28)1(cid:177)(cid:937)(cid:216)(cid:72)(cid:246)(cid:67)(cid:177)(cid:937)(cid:216)(cid:63)(cid:324)(cid:942)(cid:138)(cid:107)(cid:670)(cid:370)(cid:371)(cid:30)(cid:142)(cid:66)(cid:448)(cid:741)(cid:300)(cid:63)(cid:324)(cid:942)(cid:138)(cid:85)(cid:86)(cid:65)10125(cid:30)(cid:470)
(cid:15)(cid:175)(cid:213)(cid:19)(1)(cid:242)(cid:144)(cid:63)(cid:96)(cid:65)4(cid:745)(cid:79)
(2)(cid:67)(cid:177)(cid:380)(cid:216)(cid:323)(cid:942)(cid:138)(cid:107)(cid:670)25(cid:30)(cid:142)(cid:66)(cid:379)(cid:380)(cid:130)(cid:323)(cid:942)(cid:138)(cid:85)(cid:86)(cid:65)10125(cid:30)(cid:72)
(cid:15)(cid:93)(cid:182)(cid:19)(cid:58)1(cid:61)(cid:197)(cid:198)(cid:242)(cid:144)(cid:63)(cid:96)(cid:65) (cid:745)(cid:66)(cid:197)(cid:198)(cid:20)(cid:183)(cid:283)( )( )=456(cid:66)(cid:344)(cid:68)(cid:149)(cid:33)(cid:34)(cid:408)(cid:204)(cid:174)(cid:345)(cid:170)(cid:79)
𝑥 42−𝑥 20−2𝑥
(cid:58)2(cid:61)(cid:62)(cid:323)(cid:942)(cid:138)(cid:107)(cid:670) (cid:30)(cid:66)(cid:323)(cid:942)(cid:138)(cid:85)(cid:86)(cid:65)10125(cid:30)(cid:66)(cid:197)(cid:198)(cid:20)(cid:183)(cid:283)(200+ ) =10125(cid:66)(cid:344)(cid:68)(cid:149)(cid:33)(cid:34)(cid:408)(cid:204)
5
𝑎
(cid:174)(cid:345)(cid:170)(cid:79) 𝑎 𝑎 50−
(cid:136)(cid:20)(cid:289)(cid:290)(cid:251)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:63)(cid:343)(cid:164)(cid:66)(cid:594)(cid:749)(cid:20)(cid:196)(cid:63)(cid:183)(cid:827)(cid:66)(cid:197)(cid:198)(cid:20)(cid:196)(cid:590)(cid:28)(cid:63)(cid:588)(cid:81)(cid:66)(cid:291)(cid:28)(cid:207)(cid:828)(cid:63)(cid:169)(cid:69)(cid:3)(cid:192)(cid:66)(cid:158)(cid:28)(cid:33)
(cid:34)(cid:153)(cid:149)(cid:20)(cid:3)(cid:293)(cid:72)
(cid:15)(cid:286)(cid:149)(cid:19)(cid:58)1(cid:61)(cid:149)(cid:10)(cid:197)(cid:198)(cid:242)(cid:144)(cid:63)(cid:96)(cid:65) (cid:745)(cid:66)
(cid:197)(cid:198)(cid:20)(cid:183)(cid:283)(cid:66)( )( )=456𝑥(cid:66)
(cid:420)(cid:168)(cid:283)(cid:10) 42−+𝑥19220=−20𝑥(cid:66)
2
(cid:149)(cid:283)(cid:10) 𝑥=−4582(cid:58)𝑥(cid:210)(cid:211)(cid:61)(cid:66) =4(cid:66)
(cid:175)(cid:10)(cid:242)𝑥(cid:144)1(cid:63)(cid:96)(cid:65)4(cid:745)(cid:79) 𝑥2
(cid:58)2(cid:61)(cid:149)(cid:10)(cid:62)(cid:323)(cid:942)(cid:138)(cid:107)(cid:670) (cid:30)(cid:66)(cid:323)(cid:942)(cid:138)(cid:85)(cid:86)(cid:65)10125(cid:30)(cid:66)
𝑎
(cid:197)(cid:198)(cid:20)(cid:183)(cid:283)(cid:10)(200+ ) =10125(cid:66)
5
𝑎
(cid:420)(cid:168)(cid:283)(cid:10) +62 𝑎 5= 50 0 −(cid:66)
2
(cid:149)(cid:283)(cid:10) 𝑎=−50=𝑎25(cid:66)
(cid:175)(cid:10)(cid:67)𝑎(cid:177)1(cid:380)(cid:216)𝑎2(cid:323)(cid:942)(cid:138)(cid:107)(cid:670)25(cid:30)(cid:142)(cid:66)(cid:379)(cid:380)(cid:130)(cid:323)(cid:942)(cid:138)(cid:85)(cid:86)(cid:65)10125(cid:30)(cid:72)【题型11 其他问题】
(cid:15)(cid:219)11(cid:19)(cid:58)2025·(cid:642)(cid:274)(cid:943)(cid:310)·(cid:29)(cid:388)(cid:61)(cid:351)(cid:688)(cid:497)(cid:82)(cid:130)(cid:63)(cid:172)(cid:52)(cid:379)(cid:380)(cid:130)(cid:65)(cid:385)(cid:51)(cid:66)(cid:54)(cid:52)(cid:53)(cid:65)1200m (cid:66)(cid:364)(cid:62)(cid:121)(cid:251)(cid:194)(cid:48)(cid:199)(cid:195)
2
(cid:63)56(cid:177)(cid:379)(cid:380)(cid:216)(cid:66)(cid:67)(cid:177)(cid:379)(cid:380)(cid:216)(cid:63)(cid:944)(cid:945)(cid:276)(cid:29)(cid:569)(cid:66)(cid:467)(cid:36)(cid:129)(cid:96)(cid:370)3m(cid:66)(cid:151)(cid:380)(cid:242)(cid:63)(cid:96)(cid:146)(cid:276)(cid:159)(cid:169)(cid:66)(cid:202)(cid:379)(cid:380)(cid:216)(cid:63)(cid:96)(cid:72)
(cid:15)(cid:175)(cid:213)(cid:19)(cid:379)(cid:380)(cid:216)(cid:63)(cid:96)(cid:65)2.5m
(cid:15)(cid:93)(cid:182)(cid:19)(cid:136)(cid:20)(cid:289)(cid:290)(cid:251)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:63)(cid:343)(cid:164)(cid:66)(cid:197)(cid:198)(cid:20)(cid:183)(cid:98)(cid:184)(cid:158)(cid:28)(cid:33)(cid:34)(cid:153)(cid:149)(cid:20)(cid:63)(cid:3)(cid:293)(cid:72)
(cid:62)(cid:379)(cid:380)(cid:216)(cid:63)(cid:96)(cid:65) m(cid:66)(cid:70)(cid:379)(cid:380)(cid:216)(cid:63)(cid:36)(cid:65)( +3)m(cid:66)(cid:380)(cid:242)(cid:96)(cid:65) m(cid:66)(cid:197)(cid:198)(cid:20)(cid:183)(cid:283) ( +3)
+2× × =𝑥 1200(cid:66)(cid:149)(cid:33)(cid:34)(cid:345)(cid:170)(cid:283)𝑥(cid:338)(cid:175)(cid:213)(cid:72) 2𝑥 60𝑥 𝑥
(cid:15)(cid:286)(cid:149)2(cid:19)𝑥(cid:149)1(cid:10)5(cid:62)𝑥 (cid:379)(cid:380)(cid:216)(cid:63)(cid:96)(cid:65) m(cid:66)(cid:70)(cid:379)(cid:380)(cid:216)(cid:63)(cid:36)(cid:65)( +3)m(cid:66)(cid:380)(cid:242)(cid:96)(cid:65) m(cid:66)
(cid:197)(cid:198)(cid:20)(cid:183)(cid:283)(cid:66) ( +3)+2×𝑥 × =1200(cid:66) 𝑥 2𝑥
(cid:149)(cid:283) =2.5(cid:489)60=𝑥 𝑥 (cid:58)(cid:210)(cid:211)(cid:61)(cid:66)2𝑥 15𝑥
(cid:175)(cid:10)𝑥(cid:379)(cid:380)(cid:216)(cid:63)(cid:96)𝑥 (cid:65)−2.45m(cid:72)
(cid:15)(cid:156)(cid:71)11-1(cid:19)(cid:58)24-25(cid:294)(cid:221)(cid:222)(cid:295)·(cid:421)(cid:422)(cid:421)(cid:570)·(cid:139)(cid:128)(cid:61)(cid:247)(cid:91)(cid:557)(cid:29)(cid:177)100(cid:946)(cid:499)(cid:63)(cid:864)(cid:702)(cid:947)(cid:653)(cid:886)(cid:948)(cid:889)(cid:66)(cid:117)(cid:29)(cid:32)(cid:949)(cid:28)(cid:29)(cid:383)
(cid:93)(cid:886)(cid:948)(cid:889)(cid:68)(cid:66)(cid:163)(cid:164)(cid:472)(cid:415)(cid:653)(cid:79)(cid:117)(cid:31)(cid:32)(cid:558)(cid:949)(cid:28)(cid:354)(cid:569)(cid:370)(cid:63)(cid:948)(cid:889)(cid:950)(cid:951)(cid:66)(cid:122)(cid:285)(cid:142)(cid:864)(cid:702)(cid:363)(cid:905)(cid:295)(cid:63)(cid:886)(cid:948)(cid:889)(cid:153)81(cid:946)(cid:499)(cid:66)(cid:70)(cid:247)
(cid:91)(cid:67)(cid:32)(cid:949)(cid:28)(cid:63)(cid:109)(cid:53)(cid:153) (cid:946)(cid:499)(cid:72)
(cid:15)(cid:175)(cid:213)(cid:19)10
(cid:15)(cid:93)(cid:182)(cid:19)(cid:136)(cid:20)(cid:289)(cid:290)(cid:251)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:63)(cid:343)(cid:164)(cid:66)(cid:291)(cid:292)(cid:169)(cid:69)(cid:3)(cid:192)(cid:66)(cid:98)(cid:184)(cid:63)(cid:158)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:153)(cid:149)(cid:20)(cid:63)(cid:3)(cid:293)(cid:72)(cid:62)(cid:67)
(cid:32)(cid:949)(cid:28)(cid:951)(cid:109)(cid:65)x(cid:499)(cid:66)(cid:70)(cid:170)(cid:121)(cid:368)(cid:28)(cid:117)(cid:29)(cid:32)(cid:949)(cid:28)(cid:163)(cid:415)(cid:653)(cid:472)(cid:63)(cid:950)(cid:951)(cid:772)(cid:146)(cid:66)(cid:163)(cid:197)(cid:198)(cid:117)(cid:31)(cid:32)(cid:949)(cid:438)(cid:68)(cid:66)(cid:905)(cid:295)(cid:63)(cid:886)(cid:948)(cid:889)(cid:153)
81(cid:499)(cid:66)(cid:158)(cid:28)(cid:29)(cid:177)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:345)(cid:170)(cid:202)(cid:149)(cid:72)
(cid:15)(cid:286)(cid:149)(cid:19)(cid:149)(cid:10)(cid:62)(cid:67)(cid:32)(cid:949)(cid:28)(cid:951)(cid:109)(cid:65)x(cid:946)(cid:499)(cid:66)
(cid:70)(cid:117)(cid:29)(cid:32)(cid:949)(cid:28)(cid:163)(cid:415)(cid:653)(cid:472)(cid:63)(cid:948)(cid:889)(cid:950)(cid:951)(cid:772)(cid:146)(cid:65) ×100% (cid:66)
100
100−𝑥
(cid:22)(cid:20)(cid:183)(cid:170)(cid:283)(cid:10) ×100%=81 (cid:66)
100
100−𝑥
(100−𝑥)⋅(cid:420)(cid:168)(cid:170)(cid:283)(cid:10)( ) =8100 (cid:66)
2
(cid:149)(cid:283)(cid:10) =1100(cid:66)0−𝑥 =190(cid:58)(cid:209)(cid:207)(cid:20)(cid:183)(cid:66)(cid:210)(cid:211)(cid:61)(cid:66)
(cid:67)(cid:32)(cid:949)𝑥1(cid:28)(cid:63)(cid:951)(cid:109)𝑥(cid:153)2 10(cid:499)(cid:72)
∴(cid:287)(cid:175)(cid:213)(cid:65)(cid:10)10(cid:72)
(cid:15)(cid:156)(cid:71)11-2(cid:19)(cid:58)24-25(cid:220)(cid:221)(cid:222)(cid:107)·(cid:705)(cid:570)(cid:434)(cid:424)·(cid:139)(cid:349)(cid:61)(cid:952)(cid:527)(cid:750)(cid:702)(cid:16)(cid:63)(cid:376)(cid:953)(cid:343)(cid:164)(cid:153)(cid:952)(cid:954)(cid:402)(cid:583)(cid:63)(cid:255)(cid:401)(cid:955)(cid:956)(cid:191)(cid:29)(cid:72)(cid:351)(cid:83)
(cid:885)(cid:957)(cid:362)(cid:507)(cid:958)(cid:750)(cid:702)(cid:16)(cid:56)(cid:57)(cid:67)(cid:793)(cid:170)(cid:335)(cid:438)(cid:384)5m (cid:847)(cid:848)(cid:363)(cid:957)(cid:362)(cid:63)(cid:641)(cid:94)(cid:66)(cid:408)(cid:659)(cid:147)(cid:526)(cid:384)(cid:737)(cid:63)(cid:957)(cid:362)(cid:78)(cid:45)(cid:507)(cid:958)(cid:66)(cid:189)(cid:63)(cid:29)(cid:177)(cid:750)(cid:959)
2
(cid:812)(cid:56)(cid:57)8s(cid:170)(cid:335)(cid:507)(cid:958)(cid:29)(cid:177)(cid:957)(cid:362)(cid:66)(cid:185)(cid:186)(cid:507)(cid:958)(cid:44)(cid:16)(cid:56)(cid:57)5s(cid:170)(cid:335)(cid:507)(cid:958)(cid:29)(cid:177)(cid:957)(cid:362)(cid:72)
(1)(cid:29)(cid:167)(cid:847)(cid:848)(cid:363)(cid:63)(cid:957)(cid:362)(cid:119)(cid:750)(cid:702)(cid:16)(cid:641)(cid:94)(cid:66)(cid:750)(cid:702)(cid:16)(cid:507)(cid:958)(cid:129)(cid:44)(cid:16)(cid:507)(cid:958)(cid:370)(cid:164)(cid:251)0.5h(cid:66)(cid:202)(cid:441)(cid:177)(cid:847)(cid:848)(cid:363)(cid:63)(cid:957)(cid:362)(cid:365)(cid:370)(cid:371)(cid:177)(cid:470)
(2)(cid:65)(cid:251)(cid:612)(cid:108)(cid:251)(cid:44)(cid:140)(cid:141)(cid:37)(cid:66)(cid:7)(cid:645)(cid:65)(cid:374)(cid:952)(cid:527)(cid:750)(cid:702)(cid:16)(cid:936)(cid:960)(cid:251) (cid:177)(cid:750)(cid:959)(cid:812) >1)(cid:66)(cid:499)(cid:222)(cid:251)(cid:952)(cid:527)(cid:750)(cid:702)(cid:16)(cid:63)(cid:922)(cid:140)(cid:192)(cid:504)(cid:66)
(cid:662)(cid:283)(cid:67)(cid:177)(cid:750)(cid:959)(cid:812)(cid:56)(cid:57)(cid:67)8(cid:793)(cid:170)(cid:958)(1+ (cid:177)(cid:957)(cid:362)(cid:66)(cid:198)(cid:504)(cid:121)𝑚(cid:66)(cid:374)(cid:952)(cid:527)(cid:750)(𝑚(cid:702)(cid:16)(cid:44)(cid:140)1h(cid:507)(cid:958)(cid:63)(cid:957)(cid:362)(cid:40)(cid:69)(cid:414)5(cid:177)(cid:507)(cid:958)(cid:44)
𝑚)
(cid:16)(cid:44)(cid:140) (cid:247)(cid:142)(cid:507)(cid:958)(cid:63)(cid:957)(cid:362)(cid:40)(cid:69)(cid:159)(cid:169)(cid:66)(cid:202) (cid:63)(cid:203)(cid:72)
2
𝑚
𝑚
(cid:15)(cid:175)(cid:213)(cid:19)(1)(cid:441)(cid:177)(cid:847)(cid:848)(cid:363)(cid:63)(cid:957)(cid:362)(cid:365)600(cid:177)(cid:79)
(2) (cid:63)(cid:203)(cid:65)3(cid:72)
(cid:15)(cid:93)𝑚(cid:182)(cid:19)(cid:58)1(cid:61)(cid:62)(cid:441)(cid:177)(cid:847)(cid:848)(cid:363)(cid:63)(cid:957)(cid:362)(cid:365) (cid:177)(cid:66)(cid:22)(cid:20)(cid:183)(cid:158)(cid:28)(cid:33)(cid:34) =0.5×3600(cid:66)(cid:344)(cid:68)(cid:149)(cid:33)(cid:34)(cid:345)(cid:170)(cid:79)
3600 ×3600𝑥 8𝑥−5𝑥
(cid:58)2(cid:61)(cid:22)(cid:20)(cid:183)(cid:283) (1+ ) = 2 ×5(cid:66)(cid:344)(cid:68)(cid:149)(cid:33)(cid:34)(cid:408)(cid:204)(cid:174)(cid:345)(cid:170)(cid:79)
8 𝑚 5
(cid:136)(cid:20)(cid:289)(cid:290)(cid:251)(cid:29)(cid:30)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:34)𝑚(cid:137)𝑚(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:63)(cid:343)(cid:164)(cid:66)(cid:594)(cid:749)(cid:20)(cid:183)(cid:66)(cid:291)(cid:28)(cid:169)(cid:69)(cid:3)(cid:192)(cid:66)(cid:158)(cid:28)(cid:33)(cid:34)(cid:153)(cid:149)(cid:20)(cid:63)(cid:3)(cid:293)(cid:72)
(cid:15)(cid:286)(cid:149)(cid:19)(cid:58)1(cid:61)(cid:149)(cid:10)(cid:62)(cid:441)(cid:177)(cid:847)(cid:848)(cid:363)(cid:63)(cid:957)(cid:362)(cid:365) (cid:177)(cid:66)
(cid:22)(cid:20)(cid:183)(cid:283)(cid:10) =0.5×3600(cid:66) 𝑥
(cid:149)(cid:283)(cid:10) =680𝑥0−(cid:79)5𝑥
(cid:175)(cid:10)(cid:441)𝑥(cid:177)(cid:847)(cid:848)(cid:363)(cid:63)(cid:957)(cid:362)(cid:365)600(cid:177)(cid:79)
3600 ×3600
(cid:58)2(cid:61)(cid:149)(cid:10)(cid:22)(cid:20)(cid:183)(cid:283) (1+ ) = 2 ×5(cid:66)
8 𝑚 5
( +1) = 𝑚 𝑚
4500𝑚 𝑚=0(cid:66) 1800𝑚
2
𝑚(cid:149)(cid:283)−(cid:10)3𝑚 =0(cid:58)(cid:210)(cid:211)(cid:61)(cid:66) =3(cid:66)
(cid:63)(cid:203)𝑚(cid:65)13(cid:72) 𝑚2
∴(cid:15)𝑚(cid:156)(cid:71)11-3(cid:19)(cid:58)24-25(cid:220)(cid:221)(cid:222)(cid:107)·(cid:705)(cid:570)·(cid:228)(cid:161)(cid:229)(cid:230)(cid:61)(cid:270)(cid:349)(cid:66)(cid:247)(cid:91)(cid:137)(cid:247)(cid:669)(cid:799)(cid:581)(cid:29)(cid:518)(cid:211)(cid:7)(cid:785)(cid:961)(cid:178)(cid:760)(cid:761)(cid:695)(cid:109)(cid:66)(cid:122)(cid:280)(cid:16)
(cid:354)(cid:142)(cid:517) (cid:172)(cid:28)(cid:255)(cid:66)(cid:962)(cid:145)(cid:961)(cid:355)(cid:751)(cid:788)6000m(cid:963)(cid:63) (cid:172)(cid:66)(cid:247)(cid:91)(cid:63)(cid:961)(cid:178)(cid:145)(cid:146)(cid:153)(cid:247)(cid:669)(cid:961)(cid:178)(cid:145)(cid:146)(cid:63)1.2(cid:746)(cid:66)(cid:366)(cid:367)(cid:247)(cid:91)(cid:129)(cid:247)(cid:669)
(cid:770)5(cid:93)(cid:752)𝐴(cid:338)(cid:337) (cid:172). 𝐵
𝐵(1)(cid:202)(cid:247)(cid:91)(cid:95)(cid:247)(cid:669)(cid:63)(cid:961)(cid:178)(cid:145)(cid:146)(cid:79)
(2)(cid:122)(cid:517) (cid:172)(cid:338)(cid:337) (cid:172)(cid:68)(cid:66)(cid:247)(cid:91)(cid:961)(cid:178)(cid:755)(cid:722)(cid:486)(cid:78)(cid:338) (cid:172)((cid:420)(cid:177)(cid:466)(cid:34)(cid:209)(cid:964)(cid:50))(cid:66)(cid:198)(cid:251)(cid:149)(cid:66)(cid:154)(cid:420)(cid:177)(cid:155)(cid:147)(cid:466)(cid:34)(cid:128)(cid:66)(cid:247)(cid:91)(cid:961)(cid:178)
(cid:63)(cid:486)30(cid:93)𝐴 (cid:752)(cid:363)(cid:66)𝐵(cid:56)(cid:57)(cid:67)(cid:93)(cid:752)(cid:673)(cid:965)(cid:546)(cid:69)10(cid:576)(cid:144)(cid:748)𝐶(cid:66)(cid:651)(cid:466)30(cid:93)(cid:752)(cid:68)(cid:66)(cid:67)(cid:370)(cid:961)(cid:178)1(cid:93)(cid:752)(cid:66)(cid:56)(cid:57)(cid:67)(cid:93)(cid:752)(cid:673)(cid:965)(cid:63)(cid:546)(cid:69)(cid:561)
(cid:35)(cid:415)1(cid:576)(cid:144)(cid:748)(cid:66)(cid:154)(cid:420)(cid:177)(cid:466)(cid:34)(cid:128)(cid:66)(cid:247)(cid:91)(cid:364)(cid:673)(cid:965)2300(cid:576)(cid:144)(cid:748)(cid:546)(cid:69)(cid:66)(cid:247)(cid:91)(cid:517) (cid:172)(cid:338) (cid:172)(cid:760)(cid:761)(cid:364)(cid:164)(cid:370)(cid:371)(cid:93)(cid:752)(cid:72)
(cid:15)(cid:175)(cid:213)(cid:19)(1)(cid:247)(cid:91)(cid:961)(cid:178)(cid:145)(cid:146)(cid:153)200m/min(cid:66)(cid:247)(cid:669)(cid:961)(cid:178)(cid:145)(cid:146)(cid:153)240m/min 𝐴 𝐶
(2)(cid:247)(cid:91)(cid:517) (cid:172)(cid:338) (cid:172)(cid:760)(cid:761)(cid:364)(cid:164)70(cid:93)(cid:752)
(cid:15)(cid:93)(cid:182)(cid:19)(cid:136)𝐴(cid:20)(cid:289)𝐶(cid:290)(cid:251)(cid:93)(cid:71)(cid:33)(cid:34)(cid:63)(cid:343)(cid:164)(cid:335)(cid:188)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:63)(cid:343)(cid:164)(cid:79)
(cid:58)1(cid:61)(cid:62)(cid:247)(cid:669)(cid:961)(cid:178)(cid:145)(cid:146)(cid:153) m/min(cid:66)(cid:70)(cid:247)(cid:91)(cid:961)(cid:178)(cid:145)(cid:146)(cid:153) m/min(cid:66)(cid:74)(cid:164)(cid:142)(cid:143)=(cid:144)(cid:34)÷(cid:145)(cid:146)(cid:66)(cid:284)(cid:207)(cid:247)(cid:91)(cid:129)(cid:247)
(cid:669)(cid:770)5(cid:93)(cid:752)(cid:338)(cid:337) (cid:172)(cid:66)(cid:170)(cid:158)𝑥(cid:28)(cid:3)(cid:282) (cid:63)(cid:93)(cid:71)(cid:33)(cid:34)(cid:66)(cid:149)(cid:191)(cid:465)1(cid:204).2𝑥(cid:174)(cid:68)(cid:66)(cid:170)(cid:283)(cid:28)(cid:247)(cid:669)(cid:961)(cid:178)(cid:63)(cid:145)(cid:146)(cid:66)(cid:163)(cid:557)(cid:54)(cid:162)(cid:86) (cid:128)(cid:66)
(cid:345)(cid:170)(cid:202)(cid:28)(cid:247)(cid:91)(cid:961)𝐵(cid:178)(cid:63)(cid:145)(cid:146)(cid:79) 𝑥 1.2𝑥
(cid:58)2(cid:61)(cid:62)(cid:247)(cid:91)(cid:517) (cid:172)(cid:338) (cid:172)(cid:760)(cid:761)(cid:364)(cid:164) (cid:93)(cid:752)(cid:66)(cid:197)(cid:198)“(cid:154)(cid:420)(cid:177)(cid:760)(cid:761)(cid:466)(cid:34)(cid:128)(cid:66)(cid:247)(cid:91)(cid:364)(cid:673)(cid:965)2300(cid:576)(cid:144)(cid:748)(cid:63)(cid:546)(cid:69)”(cid:66)(cid:170)(cid:158)
(cid:28)(cid:3)(cid:282)y(cid:63)(cid:29)(cid:30)𝐴(cid:31)(cid:32)(cid:33)𝐶(cid:34)(cid:66)(cid:149)(cid:191)(cid:559)𝑦(cid:54)(cid:206)(cid:207)(cid:20)(cid:183)(cid:63)(cid:203)(cid:66)(cid:345)(cid:170)(cid:283)(cid:28)(cid:284)(cid:560)(cid:72)
(cid:15)(cid:286)(cid:149)(cid:19)(cid:58)1(cid:61)(cid:149)(cid:10)(cid:62)(cid:247)(cid:669)(cid:961)(cid:178)(cid:145)(cid:146)(cid:153) m/min(cid:66)(cid:70)(cid:247)(cid:91)(cid:961)(cid:178)(cid:145)(cid:146)(cid:153) m/min(cid:66)
(cid:197)(cid:198)(cid:20)(cid:183)(cid:283)(cid:10) 6000 6000 =5(cid:66) 𝑥 1.2𝑥
(cid:149)(cid:283)(cid:10) =200(cid:66) 𝑥 −1.2𝑥
(cid:465)(cid:204)(cid:174)𝑥(cid:66) =200(cid:153)(cid:199)(cid:158)(cid:33)(cid:34)(cid:63)(cid:149)(cid:66)(cid:467)(cid:206)(cid:207)(cid:20)(cid:183)(cid:66)
1.2x=1𝑥.2×200=240
∴(cid:175)(cid:10)(cid:247)(cid:91)(cid:961)(cid:178)(cid:145)(cid:146)(cid:153)200m/min(cid:66)(cid:247)(cid:669)(cid:961)(cid:178)(cid:145)(cid:146)(cid:153)240m/min(cid:79)
(cid:58)2(cid:61)(cid:62)(cid:247)(cid:91)(cid:517) (cid:172)(cid:338) (cid:172)(cid:760)(cid:761)(cid:364)(cid:164) (cid:93)(cid:752)(cid:66)
(cid:197)(cid:198)(cid:20)(cid:183)(cid:283)(cid:10)1𝐴0×30𝐶+(10+ 𝑦 =2300(cid:66)
(cid:420)(cid:168)(cid:283)(cid:10) =0(cid:66)𝑦−30)(𝑦−30)
2
(cid:149)(cid:283)(cid:10) 𝑦=−50𝑦−(cid:209)1(cid:206)40(cid:207)0(cid:20)(cid:183)(cid:66)(cid:210)(cid:211))(cid:66) =70(cid:72)
(cid:175)(cid:10)(cid:247)𝑦(cid:91)1(cid:517)A−(cid:172)2(cid:338)0(C(cid:172)(cid:760)(cid:761)(cid:364)(cid:164)70(cid:93)(cid:752)(cid:72)𝑦2