专题2.5应用一元二次方程(讲义)(原卷版)_2026语数英7-9年级上《举一反三系列》多版本_2026《初中数学•举一反三系列》9上多版本_2026《初中数学•举一反三系列》9上(北师大)

专题 2.5 应用一元二次方程（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)
(cid:15)(cid:21)(cid:22)1 (cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:21)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:20)........................................................................................................3
(cid:15)(cid:21)(cid:22)2 (cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:26)(cid:21)(cid:20)............................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:21)(cid:22)3 (cid:39)(cid:40)(cid:26)(cid:21)(cid:20)................................................................................................................................................4
(cid:15)(cid:21)(cid:22)4 (cid:41)(cid:42)(cid:26)(cid:21)(cid:20)................................................................................................................................................5
(cid:15)(cid:21)(cid:22)5 (cid:43)(cid:44)(cid:26)(cid:21)(cid:20)................................................................................................................................................6
(cid:15)(cid:21)(cid:22)6 (cid:45)(cid:35)(cid:26)(cid:21)(cid:20)................................................................................................................................................7
(cid:15)(cid:21)(cid:22)7 (cid:46)(cid:35)(cid:26)(cid:21)(cid:20)................................................................................................................................................8
(cid:15)(cid:21)(cid:22)8 (cid:47)(cid:48)(cid:26)(cid:21)(cid:20)................................................................................................................................................9
(cid:15)(cid:21)(cid:22)9 (cid:49)(cid:50)(cid:6)(cid:51)(cid:26)(cid:21)(cid:20)......................................................................................................................................10
(cid:15)(cid:21)(cid:22)10 (cid:49)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:26)(cid:21)(cid:20)......................................................................................................................................13
(cid:15)(cid:21)(cid:22)11 (cid:55)(cid:56)(cid:26)(cid:21)(cid:20)..............................................................................................................................................15
知识点1 实际问题中常见的数量关系及表示方法
1. (cid:57)(cid:58)(cid:36)(cid:37)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:38)(cid:26)(cid:21)
(cid:63)(cid:36)(cid:37)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:64)(cid:65)(cid:41)(cid:66)a(cid:67)(cid:68)(cid:33)(cid:64)(cid:57)(cid:58)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:38)(cid:62)(cid:66)x(cid:67)(cid:36)(cid:37)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)n(cid:33)(cid:69)(cid:64)(cid:41)(cid:70)(cid:66)b(cid:67)(cid:71)(cid:36)(cid:37)
(cid:38)(cid:7)(cid:72)(cid:66) + = (cid:67)(cid:60)(cid:61)(cid:38)(cid:7)(cid:72)(cid:66) = (cid:73)
𝑛 𝑛
2. (cid:44)(cid:74)(cid:75)𝑎((cid:76)1(cid:26)𝑥(cid:21)) 𝑏 𝑎(1−𝑥) 𝑏
(cid:59)1(cid:62)(cid:75)(cid:76)=(cid:74)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:77)(cid:80)
(cid:59)2(cid:62)(cid:75)(cid:76)(cid:38)=(cid:75)(cid:76)
×100%=
(cid:74)(cid:77) (cid:79)(cid:77)
×100%(cid:80)
(cid:79)(cid:77) (cid:79)(cid:77)
−
(cid:59)3(cid:62)(cid:74)(cid:77)=(cid:79)(cid:77)×(1+利润率)(cid:80)
(cid:59)4(cid:62)(cid:81)(cid:75)(cid:76)=(cid:68)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:64)(cid:75)(cid:76)(cid:85)(cid:44)(cid:74)(cid:70)=(cid:81)(cid:86)(cid:87)(cid:78)(cid:81)(cid:88)(cid:29)(cid:73)
3. (cid:89)(cid:90)(cid:26)(cid:21)
(cid:59)1(cid:62)(cid:53)(cid:54)(cid:7)(cid:72)(cid:10) = (cid:67) = (cid:67) = (cid:67) = 1 (cid:80)
长方形 正方形 圆 三角形 2
2 2
(cid:91)(cid:92)(cid:10)(cid:93)a(cid:67)b(cid:94)(cid:95)𝑆(cid:66)(cid:37)(cid:34)(cid:52)𝑎𝑏(cid:64)(cid:37)𝑆(cid:96)(cid:97)(cid:80) 𝑎 𝑆 𝜋𝑟 𝑆 𝑎ℎ(cid:98)a(cid:66)(cid:99)(cid:34)(cid:52)(cid:64)(cid:100)(cid:37)(cid:80)
(cid:101)r(cid:66)(cid:102)(cid:64)(cid:103)(cid:104)(cid:80)
(cid:105)a(cid:66)(cid:106)(cid:107)(cid:52)(cid:64)(cid:30)(cid:100)(cid:37)(cid:67)h(cid:66)(cid:100)(cid:37)(cid:66)a(cid:64)(cid:100)(cid:108)(cid:64)(cid:109)(cid:73)
(cid:59)2(cid:62)(cid:110)(cid:54)(cid:7)(cid:72)(cid:10) = (cid:67) = (cid:67) = (cid:67) = 1 (cid:73)
长方体 正方体 圆柱 圆锥 3
3 2 2
(cid:91)(cid:92)(cid:10)(cid:93)a(cid:67)b(cid:67)h𝑉(cid:94)(cid:95)(cid:66)(cid:37)𝑎(cid:34)𝑏ℎ(cid:110)(cid:64)𝑉(cid:37)(cid:96)(cid:97)(cid:96)𝑎(cid:109)(cid:80)𝑉 𝜋𝑅 ℎ 𝑉 𝜋𝑅 ℎ
(cid:98)a(cid:66)(cid:99)(cid:34)(cid:110)(cid:64)(cid:111)(cid:37)(cid:80)
(cid:101)R(cid:66)(cid:102)(cid:112)(cid:113)(cid:53)(cid:102)(cid:64)(cid:103)(cid:104)(cid:67)h(cid:66)(cid:102)(cid:112)(cid:64)(cid:109)(cid:80)
(cid:105)R(cid:66)(cid:102)(cid:114)(cid:113)(cid:53)(cid:102)(cid:64)(cid:103)(cid:104)(cid:67)h(cid:66)(cid:102)(cid:114)(cid:64)(cid:109)(cid:73)
4. (cid:39)(cid:40)(cid:26)(cid:21)
(cid:39)(cid:115)(cid:116)+(cid:118)(cid:30)(cid:119)(cid:120)(cid:39)(cid:115)(cid:64)+(cid:118)(cid:32)(cid:119)(cid:120)(cid:39)(cid:115)(cid:64)=(cid:32)(cid:119)(cid:39)(cid:115)(cid:69)(cid:120)(cid:39)(cid:115)(cid:64)(cid:81)(cid:41)(cid:73)
5. (cid:122)(cid:41)(cid:26)(cid:21)
(cid:123)(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:127)(cid:41)(cid:66)n(cid:67)(cid:71)(cid:128)(cid:47)(cid:48)(cid:125)(cid:129)(cid:68)(cid:126)(cid:130)(cid:125)(cid:131)(cid:41)(cid:66)( (cid:131)(cid:67)(cid:130)(cid:125)(cid:81)(cid:131)(cid:41)(cid:66) (cid:131).(cid:133)(cid:47)(cid:48)(cid:125)(cid:129)(cid:68)(cid:126)(cid:130)(cid:125)(cid:131)
2
𝑛(𝑛−1)
(cid:41)(cid:66)2( (cid:131)(cid:67)(cid:130)(cid:125)(cid:81)(cid:131)(cid:41)(cid:66) ( (cid:131)(cid:73) 𝑛−1)
6. (cid:41)(cid:42)𝑛−(cid:26)1(cid:21)) 𝑛 𝑛−1)
两位数 十位数字 个位数字 三位数 百位数字 十位数字 个位数字
10 + 100 +10 +
7. (cid:135)𝑥(cid:136)(cid:75)𝑦(cid:51)(cid:26)(cid:21) 𝑥 𝑦 𝑎 𝑏 𝑐 𝑎 𝑏 𝑐
(cid:137)(cid:51)(cid:138)=(cid:137)(cid:139)+(cid:75)(cid:51)(cid:80)(cid:75)(cid:51)=(cid:137)(cid:139)×(cid:75)(cid:38)×(cid:135)(cid:140)(cid:73)
8. (cid:45)(cid:35)(cid:59)(cid:46)(cid:35)(cid:62)(cid:26)(cid:21)
(cid:45)(cid:141)(cid:81)(cid:70)=(cid:45)(cid:141)(cid:142)(cid:38)×(cid:45)(cid:141)(cid:143)(cid:144)(cid:80)(cid:145)(cid:35)=(cid:146)(cid:147)×(cid:143)(cid:144)(cid:73)
9. (cid:148)(cid:149)(cid:26)(cid:21)
(cid:150)(cid:151)(cid:89)(cid:90)(cid:49)(cid:52)(cid:129)(cid:64)(cid:148)(cid:149)(cid:26)(cid:21)(cid:67)(cid:152)(cid:153)(cid:154)(cid:155)(cid:149)(cid:64)(cid:156)(cid:148)(cid:157)(cid:158)(cid:129)(cid:67)(cid:159)(cid:29)(cid:160)(cid:3)(cid:161)(cid:162)(cid:64)(cid:163)(cid:41)(cid:72)(cid:67)(cid:164)(cid:75)(cid:165)(cid:53)(cid:54)(cid:7)(cid:72)(cid:96)(cid:166)(cid:167)
(cid:168)(cid:169)(cid:170)(cid:159)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:150)(cid:151)(cid:73)
知识点2 列一元二次方程解应用题的一般步骤
(cid:171)(cid:172)(cid:128)(cid:173)(cid:94)(cid:66)(cid:174)(cid:96)(cid:63)(cid:96)(cid:159)(cid:96)(cid:150)(cid:96)(cid:175)(cid:96)(cid:176)(cid:177)(cid:178)(cid:179)(cid:180)(cid:73)
(cid:59)1(cid:62)(cid:174)(cid:10)(cid:181)(cid:182)(cid:174)(cid:21)(cid:67)(cid:94)(cid:183)(cid:21)(cid:184)(cid:67)(cid:92)(cid:185)(cid:186)(cid:187)(cid:70)(cid:96)(cid:188)(cid:187)(cid:70)(cid:189)(cid:190)(cid:191)(cid:192)(cid:144)(cid:64)(cid:3)(cid:193)(cid:80)
(cid:59)2(cid:62)(cid:63)(cid:10)(cid:165)(cid:42)(cid:194)(cid:59)(cid:195)x(cid:62)(cid:50)(cid:196)(cid:21)(cid:197)(cid:129)(cid:64)(cid:30)(cid:178)(cid:188)(cid:187)(cid:70)(cid:80)
(cid:59)3(cid:62)(cid:159)(cid:10)(cid:198)(cid:199)(cid:170)(cid:70)(cid:3)(cid:193)(cid:67)(cid:159)(cid:29)(cid:200)(cid:201)(cid:64)(cid:163)(cid:41)(cid:72)(cid:67)(cid:79)(cid:202)(cid:159)(cid:29)(cid:34)(cid:35)(cid:80)
(cid:59)4(cid:62)(cid:150)(cid:10)(cid:150)(cid:34)(cid:35)(cid:67)(cid:203)(cid:29)(cid:188)(cid:187)(cid:41)(cid:64)(cid:204)(cid:80)
(cid:59)5(cid:62)(cid:175)(cid:10)(cid:205)(cid:175)(cid:34)(cid:35)(cid:64)(cid:150)(cid:154)(cid:206)(cid:207)(cid:208)(cid:24)(cid:25)(cid:184)(cid:209)(cid:67)(cid:210)(cid:207)(cid:208)(cid:24)(cid:25)(cid:184)(cid:209)(cid:64)(cid:211)(cid:212)(cid:80)(cid:59)6(cid:62)(cid:176)(cid:10)(cid:213)(cid:29)(cid:176)(cid:214)(cid:59)(cid:215)(cid:216)(cid:128)(cid:217)(cid:218)(cid:219))(cid:73)
【题型1 由实际问题抽象出一元二次方程】
(cid:15)(cid:220)1(cid:20)(cid:59)23-24(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:108)·(cid:224)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:228)·(cid:229)(cid:162)(cid:230)(cid:231)(cid:62)(cid:232)(cid:233)(cid:155)(cid:234)(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:78)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:241)(cid:242)(cid:129)(cid:213)(cid:243)(cid:10)(cid:244)(cid:245)(cid:7)(cid:246)(cid:247)(cid:222)(cid:67)
(cid:248)(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:252)(cid:67)(cid:253)(cid:254)(cid:255)(cid:256)(cid:73)(cid:257)(cid:258)(cid:259)(cid:260)(cid:67)(cid:261)(cid:262)(cid:144)(cid:67)(cid:263)(cid:264)(cid:265)(cid:266)(cid:267)(cid:268)(cid:73)(cid:198)(cid:199)(cid:269)(cid:270)(cid:67)(cid:271)(cid:272)(cid:106)(cid:273)(cid:274)(cid:247)(cid:108)(cid:252)(cid:275)(cid:276)(cid:277)(cid:278)(cid:67)(cid:212)
(cid:279)(cid:143)(cid:222)(cid:280)(cid:154)(cid:281)(cid:217)(cid:41)(cid:67)(cid:178)(cid:217)(cid:41)(cid:130)(cid:273)(cid:217)(cid:41)(cid:18)3(cid:67)(cid:178)(cid:217)(cid:41)(cid:64)(cid:57)(cid:34)(cid:170)(cid:282)(cid:212)(cid:279)(cid:143)(cid:64)(cid:222)(cid:280)(cid:73)(cid:123)(cid:63)(cid:271)(cid:272)(cid:212)(cid:279)(cid:143)(cid:222)(cid:280)(cid:64)(cid:273)(cid:217)(cid:41)
(cid:66) (cid:67)(cid:71)(cid:198)(cid:199)(cid:21)(cid:184)(cid:171)(cid:159)(cid:29)(cid:34)(cid:35) (cid:73)
(cid:15)𝑥(cid:157)(cid:72)1-1(cid:20)(cid:59)24-25(cid:283)(cid:222)(cid:223)(cid:284)·(cid:285)(cid:286)(cid:139)(cid:287)·(cid:140)(cid:129)(cid:62)2025(cid:222)(cid:288)(cid:289)(cid:290)(cid:148)(cid:291)(cid:292)(cid:293)(cid:234)(cid:294)(cid:295)(cid:192)(cid:296)(cid:297)(cid:298)(cid:299)(cid:242)(cid:300)(cid:301)(cid:302)(cid:303)(cid:30)(cid:164)
(cid:304)(cid:305)(cid:67)(cid:199)(cid:306)(cid:307)(cid:57)(cid:308)(cid:41)(cid:199)(cid:309)(cid:196)(cid:67)(cid:310)(cid:311)3(cid:312)1(cid:313)0(cid:143)26(cid:94)(cid:300)(cid:301)(cid:314)(cid:315)140(cid:316)(cid:67)(cid:217)(cid:317)(cid:318)(cid:319)(cid:148)(cid:320)(cid:292)(cid:293)(cid:300)(cid:301)(cid:321)(cid:322)(cid:73)2025
(cid:222)(cid:323)(cid:92)(cid:290)(cid:59)4(cid:312)4(cid:313)—4(cid:312)6(cid:313)(cid:62)(cid:324)(cid:81)(cid:300)(cid:301)3.78(cid:316)(cid:31)(cid:86)(cid:325)(cid:67)4(cid:312)4(cid:313)(cid:64)(cid:128)(cid:313)(cid:300)(cid:301)(cid:326)(cid:327)1.2(cid:316)(cid:67)(cid:328)(cid:63)(cid:57)(cid:58)(cid:68)(cid:329)(cid:64)
(cid:300)(cid:301)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:66)x(cid:67)(cid:71)(cid:284)(cid:159)(cid:34)(cid:35)(cid:99)(cid:185)(cid:64)(cid:154)(cid:59) (cid:62)
A(cid:73)1.2(1+ )=3.78 B(cid:73)1.2+1.2(1+ )+1.2(1+ ) =3.78
2
C(cid:73)1.2(1+2)𝑥 =3.78 D(cid:73)1.2(1+ )=𝑥3.78 𝑥
2 2
(cid:15)(cid:157)(cid:72)1-2(cid:20)(cid:59)𝑥23-24(cid:283)(cid:222)(cid:223)(cid:284)·(cid:108)(cid:299)(cid:330)(cid:331)·(cid:140)(cid:332)(cid:62)“(cid:177)(cid:30)”(cid:333)(cid:297)𝑥(cid:289)(cid:108)(cid:67)(cid:334)(cid:248)(cid:126)(cid:335)(cid:336)(cid:68)(cid:217)(cid:337)(cid:11)(cid:338)(cid:55)(cid:56)(cid:337)(cid:11)(cid:339)(cid:340)1(cid:341)
(cid:342)(cid:343)(cid:344)(cid:67)(cid:345)(cid:346)(cid:248)(cid:126)(cid:347)(cid:348)(cid:86)(cid:327)210(cid:341)(cid:342)(cid:343)(cid:344)(cid:67)(cid:63)(cid:248)(cid:126)(cid:348)(cid:349)x(cid:350)(cid:67)(cid:351)(cid:352)(cid:198)(cid:199)(cid:21)(cid:184)(cid:200)(cid:159)(cid:34)(cid:35)(cid:66) (cid:73)
(cid:15)(cid:157)(cid:72)1-3(cid:20)(cid:59)24-25(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:108)·(cid:353)(cid:275)(cid:354)(cid:355)·(cid:229)(cid:162)(cid:230)(cid:231)(cid:62)(cid:195)(cid:49)(cid:154)(cid:334)(cid:173)(cid:284)(cid:356)(cid:357)(cid:131)(cid:64)(cid:57)(cid:53)(cid:196)(cid:184)(cid:49)(cid:67)(cid:356)(cid:357)(cid:131)(cid:64)(cid:37)(cid:66)40
m(cid:67)(cid:97)(cid:66)22m(cid:73)(cid:356)(cid:357)(cid:131)(cid:347)(cid:357)(cid:243)(cid:64)(cid:97)(cid:277)(cid:160)(cid:170)(cid:67)(cid:123)(cid:356)(cid:357)(cid:217)(cid:64)(cid:358)(cid:173)(cid:53)(cid:54)(cid:66)520m (cid:73)(cid:203)(cid:357)(cid:243)(cid:64)(cid:97)(cid:147)(cid:59)(cid:128)(cid:217)(cid:10)m(cid:62)(cid:73)(cid:63)
2
(cid:356)(cid:357)(cid:131)(cid:347)(cid:357)(cid:243)(cid:64)(cid:97)(cid:147)(cid:66) m(cid:67)(cid:198)(cid:199)(cid:21)(cid:184)(cid:200)(cid:159)(cid:34)(cid:35)(cid:66)(cid:59) (cid:62)
𝑥
A(cid:73)( )( )=520 B(cid:73)( )( )=520
C(cid:73)(40−2)𝑥( 22−)𝑥=520 D(cid:73)(40−𝑥)(2222−+2𝑥)=520
【题型24 0−
增
𝑥
长
2
率
2
问
−𝑥
题】
40−𝑥 𝑥
(cid:15)(cid:220)2(cid:20)(cid:59)2025·(cid:353)(cid:275)(cid:359)(cid:360)·(cid:30)(cid:361)(cid:62)(cid:66)(cid:24)(cid:362)(cid:363)(cid:364)(cid:365)(cid:366)(cid:367)(cid:14)(cid:67)(cid:334)(cid:173)(cid:18)(cid:368)(cid:369)(cid:46)(cid:346)(cid:370)(cid:371)(cid:372)(cid:373)(cid:44)(cid:30)(cid:110)(cid:158)(cid:256)(cid:374)(cid:361)(cid:72)(cid:73)(cid:334)(cid:346)
(cid:375)(cid:371)(cid:372)(cid:252)(cid:30)(cid:376)(cid:377)(cid:378)(cid:138)(cid:379)(cid:380)(cid:67)(cid:381)(cid:373)(cid:40)(cid:382)(cid:269)(cid:79)(cid:46)(cid:44)(cid:74)(cid:67)(cid:186)(cid:187)(cid:383)(cid:346)(cid:375)(cid:118)(cid:30)(cid:384)(cid:147)(cid:377)(cid:378)(cid:44)(cid:74)(cid:70)(cid:66)1000(cid:385)(cid:386)(cid:67)(cid:44)(cid:74)(cid:58)(cid:77)(cid:66)30(cid:31)/(cid:385)(cid:386)(cid:73)(cid:379)(cid:380)(cid:64)(cid:44)(cid:74)(cid:70)(cid:66)2000(cid:385)(cid:386)(cid:67)(cid:44)(cid:74)(cid:58)(cid:77)(cid:66)20(cid:31)/(cid:385)(cid:386)(cid:73)(cid:118)(cid:32)(cid:384)(cid:147)(cid:377)(cid:378)(cid:64)(cid:44)(cid:74)(cid:70)(cid:130)(cid:118)(cid:30)(cid:384)(cid:147)(cid:387)
(cid:388)(cid:252) %(cid:67)(cid:44)(cid:74)(cid:58)(cid:77)(cid:389)(cid:118)(cid:30)(cid:384)(cid:147)(cid:160)(cid:337)(cid:73)(cid:379)(cid:380)(cid:64)(cid:44)(cid:74)(cid:70)(cid:130)(cid:118)(cid:30)(cid:384)(cid:147)(cid:36)(cid:390)(cid:252) %(cid:67)(cid:44)(cid:74)(cid:58)(cid:77)(cid:130)(cid:118)(cid:30)(cid:384)(cid:147)(cid:387)(cid:388)(cid:252)
%(cid:73)𝑚(cid:123)(cid:383)(cid:346)(cid:375)(cid:118)(cid:30)(cid:384)(cid:147)(cid:44)(cid:74)(cid:377)(cid:378)(cid:138)(cid:379)(cid:380)(cid:64)(cid:44)(cid:74)(cid:81)(cid:139)(cid:391)(cid:389)(cid:118)(cid:32)(cid:377)(cid:378)(cid:138)(cid:379)2(cid:380)𝑚(cid:64)(cid:44)(cid:74)(cid:81)(cid:139)(cid:391)(cid:160)(cid:337)(cid:67)(cid:203)m(cid:64)(cid:204)(cid:73)
𝑚(cid:15)(cid:157)(cid:72)2-1(cid:20)(cid:59)2025·(cid:392)(cid:393)(cid:394)(cid:395)·(cid:30)(cid:361)(cid:62)(cid:396)(cid:397)(cid:398)(cid:399)(cid:400)(cid:401)(cid:69)(cid:170)(cid:396)(cid:402)(cid:67)(cid:334)(cid:45)(cid:403)2024(cid:222)(cid:64)(cid:75)(cid:76)(cid:130)2023(cid:222)(cid:387)(cid:388)10%(cid:73)
(1)(cid:63)(cid:383)(cid:45)(cid:403)2023(cid:222)(cid:64)(cid:75)(cid:76)(cid:66) (cid:404)(cid:31)(cid:67)(cid:71)(cid:383)(cid:45)(cid:403)2024(cid:222)(cid:64)(cid:75)(cid:76)(cid:66)________(cid:404)(cid:31)(cid:59)(cid:165)(cid:405) (cid:64)(cid:163)(cid:41)(cid:72)(cid:50)(cid:196)(cid:62)(cid:80)
(2)(cid:383)(cid:45)(cid:403)2025(cid:222)(cid:222)(cid:250)(cid:406)(cid:374)(cid:252)𝑎(cid:399)(cid:400)(cid:407)(cid:305)(cid:67)(cid:122)(cid:408)2025(cid:222)(cid:64)(cid:75)(cid:76)(cid:130)2024(cid:222)(cid:36)(cid:37)60%(cid:73)(cid:203)(cid:383)𝑎(cid:45)(cid:403)(cid:409)(cid:122)(cid:408)(cid:410)(cid:411)(cid:412)(cid:413)
(cid:69)(cid:67)2023(cid:222)(cid:327)2025(cid:222)(cid:414)(cid:281)(cid:222)(cid:222)(cid:75)(cid:76)(cid:64)(cid:57)(cid:58)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:73)
(cid:15)(cid:157)(cid:72)2-2(cid:20)(cid:59)2025·(cid:415)(cid:225)(cid:37)(cid:416)·(cid:106)(cid:361)(cid:62)(cid:417)(cid:395)(cid:418)(cid:419)(cid:420)(cid:349)“(cid:286)(cid:225)(cid:118)(cid:30)(cid:419)”(cid:64)(cid:421)(cid:422)(cid:67)(cid:417)(cid:395)(cid:141)(cid:66)(cid:418)(cid:419)(cid:192)(cid:363)(cid:67)(cid:247)(cid:173)(cid:423)(cid:424)(cid:66)
(cid:252)(cid:425)(cid:418)(cid:419)(cid:426)(cid:158)(cid:67)(cid:427)(cid:428)(cid:411)(cid:247)(cid:173)(cid:429)(cid:430)(cid:218)(cid:431)(cid:67)(cid:247)(cid:173)(cid:423)(cid:424)(cid:432)(cid:33)(cid:433)(cid:434)(cid:418)(cid:419)(cid:289)(cid:435)(cid:148)(cid:73)(cid:436)(cid:437)(cid:68)(cid:438)(cid:418)(cid:419)(cid:79)(cid:439)(cid:77)(cid:66)100(cid:31)(cid:67)(cid:440)
(cid:441)(cid:281)(cid:33)(cid:60)(cid:77)(cid:69)(cid:68)(cid:438)(cid:79)(cid:439)(cid:77)(cid:66)36(cid:31)(cid:67)(cid:381)(cid:442)(cid:68)(cid:33)(cid:60)(cid:77)(cid:64)(cid:443)(cid:94)(cid:38)(cid:160)(cid:337)(cid:73)
(1)(cid:444)(cid:26)(cid:68)(cid:33)(cid:60)(cid:77)(cid:64)(cid:443)(cid:94)(cid:38)(cid:66)(cid:432)(cid:388)(cid:445)
(2)(cid:446)(cid:24)(cid:447)(cid:346)(cid:228)(cid:324)36(cid:31)(cid:68)(cid:438)(cid:79)(cid:439)(cid:252)200(cid:438)(cid:418)(cid:419)(cid:67)(cid:122)(cid:408)(cid:324)(cid:68)(cid:438)(cid:448)(cid:77)50(cid:31)(cid:29)(cid:74)(cid:73)(cid:23)(cid:282)(cid:449)(cid:450)(cid:451)(cid:452)(cid:453)(cid:289)(cid:67)(cid:228)(cid:454)(cid:455)(cid:456)
(cid:406)(cid:374)(cid:18)(cid:457)(cid:44)(cid:435)(cid:148)(cid:67)(cid:200)(cid:349)(cid:83)(cid:84)(cid:30)(cid:458)(cid:283)(cid:459)(cid:73)(cid:123)(cid:460)(cid:461)200(cid:438)(cid:418)(cid:419)(cid:318)(cid:462)(cid:74)(cid:29)(cid:69)(cid:64)(cid:75)(cid:76)(cid:210)(cid:388)(cid:282)2000(cid:31)(cid:67)(cid:71)(cid:311)(cid:388)(cid:201)(cid:460)(cid:155)
(cid:457)(cid:44)(cid:435)(cid:148)(cid:406)(cid:463)(cid:464)(cid:465)(cid:29)(cid:432)(cid:388)(cid:438)(cid:445)
(cid:15)(cid:157)(cid:72)2-3(cid:20)(cid:59)24-25(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:284)·(cid:392)(cid:393)(cid:177)(cid:392)·(cid:229)(cid:162)(cid:230)(cid:231)(cid:62)(cid:155)2025(cid:222)(cid:288)(cid:289)(cid:466)(cid:467)(cid:468)(cid:469)(cid:108)(cid:67)(cid:305)(cid:222)(cid:470)(cid:471)(cid:472)“(cid:473)(cid:474)(cid:474)”(cid:475)(cid:95)
(cid:476)(cid:350)(cid:4)(cid:197)(cid:67)(cid:55)(cid:63)(cid:122)(cid:477)(cid:478)(cid:116)(cid:282)(cid:129)(cid:287)(cid:39)(cid:479)(cid:426)(cid:158)(cid:67)(cid:480)(cid:110)(cid:428)(cid:22)(cid:124)(cid:481)(cid:482)(cid:483)(cid:426)(cid:129)(cid:64)“(cid:473)”(cid:42)(cid:67)(cid:484)(cid:165)(cid:485)(cid:486)(cid:487)(cid:66)(cid:488)(cid:487)(cid:489)(cid:67)(cid:490)(cid:52)(cid:491)
(cid:492)(cid:171)(cid:493)(cid:67)(cid:494)(cid:184)“(cid:343)(cid:495)(cid:360)(cid:496)(cid:67)(cid:497)(cid:498)(cid:195)(cid:184)”(cid:67)(cid:499)(cid:191)(cid:155)(cid:292)(cid:83)(cid:57)(cid:308)(cid:138)(cid:24)(cid:110)(cid:228)(cid:252)(cid:150)(cid:55)(cid:44)(cid:74)(cid:500)(cid:501)(cid:73)
(1)(cid:479)(cid:122)(cid:334)(cid:292)(cid:83)(cid:57)(cid:308)(cid:67)2024(cid:222)12(cid:312)(cid:502)(cid:470)(cid:471)(cid:472)(cid:30)(cid:312)(cid:64)(cid:44)(cid:74)(cid:70)(cid:154)5(cid:404)(cid:82)(cid:67)2025(cid:222)2(cid:312)(cid:502)(cid:470)(cid:471)(cid:472)(cid:30)(cid:312)(cid:64)(cid:44)(cid:74)(cid:70)(cid:154)
7.2(cid:404)(cid:82)(cid:67)(cid:123)(cid:503)(cid:106)(cid:178)(cid:312)(cid:312)(cid:57)(cid:58)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:160)(cid:337)(cid:67)(cid:203)(cid:312)(cid:57)(cid:58)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:80)
(2)(cid:504)(cid:334)(cid:24)(cid:110)(cid:228)(cid:64)(cid:44)(cid:74)(cid:500)(cid:501)(cid:79)(cid:46)(cid:252)(cid:150)(cid:67)(cid:383)(cid:228)(cid:470)(cid:471)(cid:472)(cid:64)(cid:79)(cid:77)(cid:66)(cid:68)(cid:82)60(cid:31)(cid:67)(cid:123)(cid:74)(cid:77)(cid:168)(cid:66)(cid:68)(cid:82)100(cid:31)(cid:67)(cid:71)(cid:68)(cid:329)(cid:505)(cid:44)
(cid:74)(cid:70)20(cid:82)(cid:73)(cid:152)(cid:441)(cid:506)(cid:131)(cid:489)(cid:507)(cid:256)(cid:508)(cid:67)(cid:74)(cid:77)(cid:68)(cid:60)(cid:77)1(cid:31)(cid:67)(cid:68)(cid:329)(cid:171)(cid:432)(cid:74)(cid:29)2(cid:82)(cid:67)(cid:66)(cid:252)(cid:79)(cid:30)(cid:179)(cid:369)(cid:353)(cid:509)(cid:39)(cid:67)(cid:83)(cid:510)(cid:151)(cid:168)(cid:60)
(cid:77)(cid:457)(cid:44)(cid:67)(cid:460)(cid:203)(cid:511)(cid:70)(cid:387)(cid:388)(cid:512)(cid:135)(cid:67)(cid:442)(cid:461)(cid:68)(cid:329)(cid:44)(cid:74)(cid:513)(cid:75)1200(cid:31)(cid:67)(cid:444)(cid:514)(cid:94)(cid:183)(cid:74)(cid:77)(cid:515)(cid:60)(cid:61)(cid:432)(cid:388)(cid:31)(cid:445)
【题型3 传播问题】
(cid:15)(cid:220)3(cid:20)(cid:59)24-25(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:108)·(cid:318)(cid:516)·(cid:229)(cid:162)(cid:230)(cid:231)(cid:62)“(cid:517)(cid:518)(cid:519)”(cid:520)(cid:521)(cid:154)(cid:30)(cid:371)(cid:505)(cid:522)(cid:496)(cid:350)(cid:523)(cid:138)(cid:477)(cid:37)(cid:523)(cid:148)(cid:472)(cid:398)(cid:397)“(cid:29)(cid:524)(cid:525)”(cid:64)(cid:526)
(cid:527)(cid:39)(cid:115)(cid:520)(cid:521)(cid:67)(cid:39)(cid:115)(cid:527)(cid:528)(cid:529)(cid:73)(cid:30)(cid:178)(cid:421)(cid:516)(cid:350)(cid:155)(cid:530)(cid:531)(cid:429)(cid:430)(cid:143)(cid:210)(cid:532)(cid:478)(cid:115)(cid:252)“(cid:517)(cid:518)(cid:519)”(cid:520)(cid:521)(cid:67)(cid:440)(cid:441)(cid:281)(cid:119)(cid:39)(cid:115)(cid:69)(cid:67)(cid:348)(cid:349)64(cid:350)(cid:533)(cid:327)(cid:478)(cid:115)(cid:73)
(1)(cid:68)(cid:119)(cid:39)(cid:115)(cid:129)(cid:57)(cid:58)(cid:30)(cid:178)(cid:350)(cid:39)(cid:115)(cid:252)(cid:89)(cid:178)(cid:350)(cid:445)
(2)(cid:195)(cid:346)(cid:210)(cid:189)(cid:143)(cid:534)(cid:535)(cid:67)(cid:118)(cid:106)(cid:119)(cid:536)(cid:537)(cid:349)(cid:432)(cid:388)(cid:350)(cid:120)(cid:39)(cid:115)(cid:445)
(cid:15)(cid:157)(cid:72)3-1(cid:20)(cid:59)24-25(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:284)·(cid:224)(cid:225)(cid:406)(cid:538)·(cid:229)(cid:162)(cid:230)(cid:231)(cid:62)(cid:334)(cid:539)“(cid:397)(cid:472)(cid:540)(cid:11)”(cid:435)(cid:148)(cid:248)(cid:541)(cid:155)(cid:30)(cid:33)(cid:542)(cid:490)(cid:540)(cid:11)(cid:24)(cid:543)(cid:143)(cid:67)(cid:256)(cid:508)
(cid:334)(cid:371)(cid:372)(cid:472)(cid:64)(cid:488)(cid:544)(cid:37)(cid:29)(cid:123)(cid:544)(cid:41)(cid:197)(cid:64)(cid:88)(cid:544)(cid:67)(cid:68)(cid:178)(cid:88)(cid:544)(cid:537)(cid:37)(cid:29)(cid:337)(cid:545)(cid:41)(cid:197)(cid:64)(cid:248)(cid:94)(cid:88)(cid:73)(cid:123)(cid:383)(cid:372)(cid:472)(cid:64)(cid:30)(cid:178)(cid:488)(cid:544)(cid:189)(cid:55)(cid:108)(cid:53)
(cid:64)(cid:88)(cid:544)(cid:138)(cid:248)(cid:94)(cid:88)(cid:64)(cid:81)(cid:41)(cid:154)57(cid:67)(cid:203)(cid:414)(cid:371)(cid:372)(cid:472)(cid:68)(cid:178)(cid:88)(cid:544)(cid:37)(cid:29)(cid:64)(cid:248)(cid:94)(cid:88)(cid:178)(cid:41)(cid:73)
(cid:15)(cid:157)(cid:72)3-2(cid:20)(cid:59)24-25(cid:283)(cid:222)(cid:223)(cid:284)·(cid:392)(cid:393)(cid:392)(cid:546)·(cid:229)(cid:162)(cid:230)(cid:231)(cid:62)(cid:547)(cid:329)(cid:154)(cid:178)(cid:475)(cid:95)(cid:64)(cid:313)(cid:548)(cid:67)(cid:499)(cid:191)(cid:549)(cid:349)(cid:550)(cid:432)(cid:350)(cid:277)(cid:155)(cid:547)(cid:329)(cid:441)(cid:397)(cid:313)(cid:67)
(cid:66)(cid:546)(cid:342)(cid:397)(cid:313)(cid:67)(cid:551)(cid:154)(cid:547)(cid:329)(cid:441)(cid:397)(cid:313)(cid:64)(cid:277)(cid:460)(cid:535)(cid:141)(cid:397)(cid:313)(cid:552)(cid:553)(cid:160)(cid:554)(cid:339)(cid:340)(cid:67)(cid:345)(cid:346)(cid:30)(cid:348)(cid:339)(cid:340)(cid:252)56(cid:178)(cid:397)(cid:313)(cid:552)(cid:553)(cid:67)(cid:351)(cid:352)(cid:67)(cid:555)(cid:187)
(cid:243)(cid:499)(cid:191)(cid:549)(cid:30)(cid:348)(cid:349)(cid:432)(cid:388)(cid:350)(cid:547)(cid:329)(cid:441)(cid:397)(cid:313)(cid:445)(cid:59)(cid:165)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:150)(cid:151)(cid:62)
(cid:15)(cid:157)(cid:72)3-3(cid:20)(cid:59)22-23(cid:283)(cid:222)(cid:223)(cid:284)·(cid:392)(cid:393)(cid:208)(cid:556)·(cid:140)(cid:129)(cid:62)(cid:498)(cid:557)(cid:152)(cid:6)(cid:558)(cid:559)(cid:64)(cid:313)(cid:560)(cid:256)(cid:326)(cid:67)(cid:6)(cid:51)(cid:39)(cid:40)(cid:561)(cid:437)(cid:561)(cid:562)(cid:563)(cid:67)(cid:195)(cid:346)(cid:349)(cid:30)
1
(cid:178)(cid:350)(cid:86)(cid:327)(cid:30)(cid:564)(cid:6)(cid:51)(cid:69)(cid:67)(cid:565)(cid:256)(cid:252)(cid:566)(cid:6)(cid:51)(cid:67)(cid:86)(cid:327)(cid:565)(cid:256)(cid:64)(cid:6)(cid:51)(cid:64)(cid:350)(cid:129)(cid:349) (cid:469)(cid:536)(cid:55)(cid:164)(cid:565)(cid:256)(cid:567)(cid:55)(cid:56)(cid:568)(cid:349)(cid:566)(cid:6)(cid:51)(cid:64)(cid:350)(cid:67)(cid:440)
3
(cid:441)(cid:281)(cid:119)(cid:565)(cid:256)(cid:69)(cid:67)(cid:348)(cid:349)169(cid:350)(cid:86)(cid:327)(cid:566)(cid:6)(cid:51)(cid:67)(cid:444)(cid:26)(cid:57)(cid:58)(cid:68)(cid:350)(cid:68)(cid:119)(cid:565)(cid:256)(cid:567)(cid:89)(cid:178)(cid:350)(cid:445)
【题型4 数字问题】
(cid:15)(cid:220)4(cid:20)(cid:59)2023·(cid:224)(cid:225)(cid:406)(cid:538)·(cid:30)(cid:361)(cid:62)(cid:569)(cid:570)(cid:571)(cid:270)(cid:67)(cid:150)(cid:151)(cid:26)(cid:21)(cid:73)
(cid:160)(cid:39)(cid:241)(cid:572)(cid:573)(cid:574)(cid:326)(cid:575)(cid:519)(cid:576)(cid:11)(cid:577)(cid:64)(cid:41)(cid:11)(cid:510)(cid:440)(cid:153)(cid:155)(cid:416)(cid:578)(cid:108)(cid:540)(cid:579)(cid:41)(cid:11)(cid:26)(cid:21)(cid:73)(cid:56)(cid:191)(cid:155)(cid:416)(cid:578)(cid:108)(cid:291)(cid:149)(cid:580)(cid:165)(cid:248)(cid:581)(cid:548)(cid:437)(cid:50)(cid:196)(cid:41)(cid:67)
(cid:130)(cid:195)(cid:67)(cid:56)(cid:191)(cid:540)(cid:579)(cid:441)1(cid:96)3(cid:96)6(cid:96)10…(cid:67)(cid:23)(cid:282)(cid:414)(cid:582)(cid:41)(cid:171)(cid:324)(cid:165)(cid:49)(cid:129)(cid:200)(cid:196)(cid:64)(cid:106)(cid:107)(cid:149)(cid:583)(cid:50)(cid:196)(cid:67)(cid:56)(cid:191)(cid:584)(cid:536)(cid:68)(cid:178)(cid:106)(cid:107)(cid:149)(cid:583)(cid:129)
(cid:200)(cid:349)(cid:64)(cid:149)(cid:41)(cid:138)(cid:219)(cid:66)(cid:106)(cid:107)(cid:41)(cid:73)
(cid:71)(cid:118)n(cid:178)(cid:106)(cid:107)(cid:41)(cid:171)(cid:324)(cid:165)1+2+3+ +( )+( )+ = ( 1) (cid:59) 1(cid:442)(cid:66)(cid:480)(cid:41)(cid:62)(cid:437)(cid:50)(cid:196)(cid:73)
2
𝑛 𝑛+
(1)(cid:123)(cid:106)(cid:107)(cid:41)(cid:154)55(cid:67)(cid:71) =______(cid:80)⋅⋅⋅ 𝑛−2 𝑛−1 𝑛 𝑛≥
(2)(cid:425)(cid:118)n(cid:178)(cid:106)(cid:107)(cid:149)(cid:583)(cid:129)𝑛(cid:585)(cid:46)(cid:64)(cid:149)(cid:41)(cid:586)(cid:33)(cid:587)(cid:66)2(cid:67)4(cid:67)6(cid:67)…(cid:67)2n(cid:67)…(cid:67)(cid:444)(cid:165)(cid:405)n(cid:64)(cid:72)(cid:548)(cid:50)(cid:196)(cid:464)n(cid:46)(cid:200)(cid:349)(cid:149)(cid:41)(cid:64)
(cid:138)(cid:80)
(3)(cid:155)(cid:59)2(cid:62)(cid:129)(cid:64)(cid:106)(cid:107)(cid:149)(cid:583)(cid:129)(cid:464)n(cid:46)(cid:64)(cid:149)(cid:41)(cid:64)(cid:138)(cid:505)(cid:66)120(cid:588)(cid:445)(cid:195)(cid:346)(cid:505)(cid:67)(cid:203)(cid:29)n(cid:67)(cid:195)(cid:346)(cid:210)(cid:505)(cid:67)(cid:444)(cid:91)(cid:92)(cid:169)(cid:23)(cid:73)
(cid:15)(cid:157)(cid:72)4-1(cid:20)(cid:59)24-25(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:108)·(cid:353)(cid:275)·(cid:406)(cid:11)(cid:481)(cid:589)(cid:62)(cid:349)(cid:30)(cid:178)(cid:281)(cid:217)(cid:41)(cid:67)(cid:178)(cid:217)(cid:41)(cid:42)(cid:389)(cid:273)(cid:217)(cid:41)(cid:42)(cid:64)(cid:138)(cid:66)14(cid:67)(cid:590)(cid:587)(cid:41)(cid:42)(cid:64)(cid:217)(cid:591)(cid:69)(cid:67)(cid:592)(cid:327)(cid:64)(cid:305)(cid:281)(cid:217)(cid:41)(cid:130)(cid:414)(cid:281)(cid:178)(cid:41)(cid:42)(cid:64)(cid:54)(cid:593)(cid:18)38(cid:67)(cid:203)(cid:414)(cid:178)(cid:281)(cid:217)(cid:41)(cid:73)
(cid:15)(cid:157)(cid:72)4-2(cid:20)(cid:59)24-25(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:108)·(cid:224)(cid:225)(cid:271)(cid:594)·(cid:229)(cid:162)(cid:230)(cid:231)(cid:62)(cid:195)(cid:49)(cid:67)(cid:414)(cid:154)2024(cid:222)12(cid:312)(cid:64)(cid:312)(cid:595)(cid:50)(cid:67)(cid:165)(cid:596)(cid:161)(cid:34)(cid:597)(cid:409)(cid:195)(cid:49)
(cid:200)(cid:196)(cid:64)(cid:34)(cid:598)(cid:412)(cid:184)(cid:599)(cid:29)(cid:600)(cid:178)(cid:41)(cid:67)(cid:63)(cid:414)(cid:600)(cid:178)(cid:41)(cid:495)(cid:248)(cid:327)(cid:18)(cid:586)(cid:33)(cid:66)a(cid:67)b(cid:67)c(cid:67)d(cid:67)(cid:444)(cid:150)(cid:176)(cid:284)(cid:159)(cid:26)(cid:21)(cid:73)
(1)(cid:123)(cid:165) (cid:50)(cid:196)(cid:601)(cid:248)(cid:64)(cid:41) (cid:67)(cid:71) = (cid:67) = (cid:67) = (cid:59)(cid:165)(cid:405) (cid:64)(cid:72)(cid:548)(cid:50)(cid:196)(cid:62)(cid:73)
(2)(cid:123)(cid:596)𝑥(cid:161)(cid:34)(cid:597)(cid:129)(cid:64)(cid:601)(cid:18)𝑎(cid:41)(cid:389)(cid:601)𝑏 (cid:248)(cid:41)(cid:64)(cid:602)𝑐(cid:54)(cid:389)(cid:414)(cid:600)𝑑(cid:178)(cid:41)(cid:64)(cid:138)(cid:66)65𝑥6(cid:67)(cid:203)(cid:601)(cid:248)(cid:64)(cid:41)(cid:73)
(cid:15)(cid:157)(cid:72)4-3(cid:20)(cid:59)2025·(cid:343)(cid:335)(cid:603)(cid:604)·(cid:32)(cid:361)(cid:62)(cid:118)(cid:273)(cid:600)(cid:605)(cid:516)(cid:25)(cid:41)(cid:11)(cid:606)(cid:607)(cid:18)(cid:469)(cid:59)ICME-14(cid:62)(cid:469)(cid:393)(cid:64)(cid:488)(cid:21)(cid:49)(cid:214)(cid:349)(cid:557)(cid:608)(cid:609)(cid:64)
(cid:41)(cid:11)(cid:31)(cid:402)(cid:67)(cid:374)(cid:508)(cid:252)(cid:499)(cid:516)(cid:241)(cid:163)(cid:41)(cid:11)(cid:64)(cid:426)(cid:158)(cid:610)(cid:368)(cid:67)(cid:55)(cid:611)(cid:284)(cid:34)(cid:64)“(cid:612)”(cid:154)(cid:165)(cid:499)(cid:516)(cid:241)(cid:163)(cid:64)(cid:122)(cid:41)(cid:207)(cid:9)(cid:213)(cid:29)(cid:64)(cid:283)(cid:79)(cid:535)(cid:41)
3745(cid:73)(cid:283)(cid:79)(cid:535)(cid:154)(cid:324)8(cid:141)(cid:66)(cid:79)(cid:217)(cid:65)(cid:41)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:193)(cid:479)(cid:67)(cid:349)0~7(cid:348)8(cid:178)(cid:65)(cid:137)(cid:41)(cid:42)(cid:67)(cid:283)(cid:79)(cid:535)(cid:41)(cid:587)(cid:613)(cid:411)(cid:273)(cid:79)(cid:535)(cid:41)(cid:154)(cid:10)
(3745) =3×8 +7×8 +4×8 +5×8 =(2021) (cid:67)(cid:50)(cid:196)ICME-14(cid:64)(cid:433)(cid:434)(cid:222)(cid:502)(cid:73)
3 2 1 0
8 10
(1)(cid:425)(cid:283)(cid:79)(cid:535)(cid:41)3751(cid:587)(cid:613)(cid:411)(cid:273)(cid:79)(cid:535)(cid:41)(cid:154)_________(cid:80)
(2)(cid:248)(cid:614)(cid:63)(cid:122)(cid:252)(cid:30)(cid:178) (cid:79)(cid:535)(cid:41)126(cid:67)(cid:587)(cid:613)(cid:411)(cid:273)(cid:79)(cid:535)(cid:41)(cid:154)105(cid:67)(cid:203) (cid:64)(cid:204)(cid:73)
【题型5 营销问题 𝑛 】 𝑛
(cid:15)(cid:220)5(cid:20)(cid:59)24-25(cid:283)(cid:222)(cid:223)(cid:284)·(cid:615)(cid:275)(cid:275)(cid:43)·(cid:140)(cid:129)(cid:62)2025(cid:222)(cid:288)(cid:289)(cid:140)(cid:144)(cid:67)(cid:234)(cid:294)(cid:295)2(cid:242)(cid:525)(cid:616)(cid:67)(cid:334)(cid:426)(cid:617)(cid:7)(cid:618)(cid:63)(cid:122)(cid:252)(cid:30)(cid:136)(cid:411)
(cid:137)(cid:77)(cid:66)(cid:68)(cid:619)4(cid:31)(cid:64)(cid:294)(cid:295)(cid:620)(cid:621)(cid:622)(cid:623)(cid:327)(cid:506)(cid:131)(cid:67)(cid:7)(cid:618)(cid:324)(cid:210)(cid:61)(cid:282)(cid:411)(cid:137)(cid:77)(cid:442)(cid:210)(cid:624)(cid:441)(cid:68)(cid:619)7(cid:31)(cid:64)(cid:77)(cid:625)(cid:44)(cid:74)(cid:67)(cid:247)(cid:68)(cid:619)(cid:74)(cid:77)
(cid:66)5(cid:31)(cid:143)(cid:67)(cid:68)(cid:329)(cid:74)(cid:29)(cid:620)(cid:621)950(cid:619)(cid:80)(cid:247)(cid:68)(cid:619)(cid:74)(cid:77)(cid:66)6(cid:31)(cid:143)(cid:67)(cid:68)(cid:329)(cid:74)(cid:29)(cid:620)(cid:621)900(cid:619)(cid:67)(cid:152)(cid:441)(cid:94)(cid:183)(cid:44)(cid:74)(cid:41)(cid:199)(cid:256)(cid:508)(cid:10)
(cid:68)(cid:329)(cid:44)(cid:74)(cid:620)(cid:621)(cid:64)(cid:41)(cid:70) (cid:59)(cid:619)(cid:62)(cid:389)(cid:68)(cid:619)(cid:74)(cid:77) (cid:59)(cid:31)(cid:62)(cid:626)(cid:627)(cid:30)(cid:33)(cid:628)(cid:41)(cid:3)(cid:193)(cid:73)
𝑦 𝑥
(1)(cid:444)(cid:373)(cid:629)(cid:213)(cid:29) (cid:389) (cid:64)(cid:628)(cid:41)(cid:3)(cid:193)(cid:72)(cid:10)______(cid:80)
𝑦 𝑥(2)(cid:7)(cid:618)(cid:536)(cid:383)(cid:620)(cid:621)(cid:68)(cid:619)(cid:74)(cid:77)(cid:168)(cid:66)(cid:432)(cid:388)(cid:31)(cid:143)(cid:67)(cid:68)(cid:329)(cid:44)(cid:74)(cid:383)(cid:620)(cid:621)(cid:64)(cid:75)(cid:76)(cid:171)(cid:326)(cid:327)1800(cid:31)(cid:445)
(cid:15)(cid:157)(cid:72)5-1(cid:20)(cid:59)2025·(cid:415)(cid:225)·(cid:361)(cid:630)(cid:631)(cid:632)(cid:62)(cid:178)(cid:110)(cid:633)(cid:634)(cid:635)(cid:397)(cid:155)(cid:334)(cid:636)(cid:637)(cid:638)(cid:65)(cid:173)(cid:324)(cid:68)(cid:639)4(cid:31)(cid:64)(cid:77)(cid:625)(cid:71)(cid:79)(cid:640)(cid:638)(cid:123)(cid:544)(cid:639)(cid:67)(cid:198)
(cid:199)(cid:506)(cid:131)(cid:631)(cid:632)(cid:67)(cid:383)(cid:640)(cid:638)(cid:68)(cid:639)(cid:74)(cid:77)5(cid:31)(cid:143)(cid:67)(cid:68)(cid:329)(cid:505)(cid:74)(cid:29)500(cid:639)(cid:67)(cid:381)(cid:442)(cid:74)(cid:77)(cid:68)(cid:108)(cid:641)0.1(cid:31)(cid:67)(cid:55)(cid:44)(cid:74)(cid:70)(cid:536)(cid:387)(cid:388)10
(cid:639)(cid:73)(cid:66)(cid:252)(cid:642)(cid:643)(cid:644)(cid:645)(cid:646)(cid:75)(cid:560)(cid:67)(cid:472)(cid:77)(cid:462)(cid:647)(cid:648)(cid:168)(cid:67)(cid:383)(cid:640)(cid:638)(cid:74)(cid:77)(cid:210)(cid:505)(cid:624)(cid:441)(cid:79)(cid:77)(cid:64)180%(cid:73)
(1)(cid:63)(cid:641)(cid:77)x(cid:31)(cid:67)(cid:71)(cid:68)(cid:329)(cid:64)(cid:44)(cid:74)(cid:70)(cid:66)______(cid:639)(cid:80)
(2)(cid:444)(cid:514)(cid:75)(cid:165)(cid:200)(cid:11)(cid:187)(cid:649)(cid:650)(cid:651)(cid:634)(cid:635)(cid:397)(cid:567)(cid:383)(cid:640)(cid:638)(cid:168)(cid:77)(cid:67)(cid:461)(cid:634)(cid:635)(cid:397)(cid:68)(cid:329)(cid:64)(cid:44)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:66)800(cid:31)(cid:73)
(cid:15)(cid:157)(cid:72)5-2(cid:20)(cid:59)2025·(cid:286)(cid:652)(cid:221)(cid:286)·(cid:361)(cid:630)(cid:631)(cid:632)(cid:62)(cid:30)(cid:350)(cid:30)(cid:653)(cid:67)(cid:392)(cid:318)(cid:654)(cid:648)(cid:67)(cid:66)(cid:655)(cid:656)(cid:506)(cid:657)(cid:392)(cid:318)(cid:29)(cid:46)(cid:67)(cid:334)(cid:83)(cid:228)(cid:324)(cid:68)(cid:658)50(cid:31)
(cid:64)(cid:77)(cid:625)(cid:659)(cid:79)(cid:30)(cid:376)(cid:360)(cid:653)(cid:67)(cid:74)(cid:77)(cid:66)(cid:68)(cid:658)80(cid:31)(cid:143)(cid:67)(cid:68)(cid:312)(cid:171)(cid:74)(cid:29)200(cid:658)(cid:67)(cid:155)“(cid:617)(cid:335)(cid:426)(cid:92)(cid:660)(cid:506)”(cid:140)(cid:144)(cid:67)(cid:122)(cid:408)(cid:536)(cid:360)(cid:653)(cid:60)(cid:77)
(cid:44)(cid:74)(cid:67)(cid:440)(cid:489)(cid:507)(cid:256)(cid:508)(cid:10)(cid:68)(cid:60)(cid:77)10(cid:31)(cid:67)(cid:68)(cid:312)(cid:171)(cid:432)(cid:74)(cid:29)200(cid:658)(cid:73)
(1)(cid:360)(cid:653)(cid:68)(cid:60)(cid:77)1(cid:31)(cid:67)(cid:68)(cid:312)(cid:171)(cid:432)(cid:74)(cid:29) (cid:658)(cid:80)
(2)(cid:123)(cid:383)(cid:83)(cid:228)(cid:68)(cid:312)(cid:513)(cid:592)(cid:64)(cid:75)(cid:76)(cid:66)8000(cid:31)(cid:67)(cid:203)(cid:68)(cid:658)(cid:360)(cid:653)(cid:64)(cid:74)(cid:77)(cid:154)(cid:432)(cid:388)(cid:31)(cid:445)
(cid:15)(cid:157)(cid:72)5-3(cid:20)(cid:59)2025·(cid:347)(cid:661)(cid:241)·(cid:361)(cid:630)(cid:631)(cid:632)(cid:62)“(cid:499)(cid:156)(cid:148)(cid:67)(cid:499)(cid:662)(cid:663)(cid:67)(cid:499)(cid:562)(cid:664)(cid:665)”(cid:498)(cid:557)(cid:350)(cid:191)(cid:504)(cid:666)(cid:667)(cid:662)(cid:663)(cid:64)(cid:3)(cid:4)(cid:147)(cid:561)(cid:437)(cid:561)
(cid:109)(cid:73)(cid:334)(cid:506)(cid:124)(cid:390)(cid:662)(cid:666)(cid:156)(cid:148)(cid:64)(cid:350)(cid:41)(cid:668)(cid:222)(cid:36)(cid:432)(cid:67)(cid:495)2022(cid:222)(cid:64)32(cid:404)(cid:350)(cid:36)(cid:390)(cid:327)2024(cid:222)(cid:64)50(cid:404)(cid:350)(cid:73)
(1)(cid:203)(cid:383)(cid:506)(cid:124)(cid:390)(cid:662)(cid:666)(cid:156)(cid:148)(cid:350)(cid:41)(cid:64)(cid:222)(cid:58)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:80)
(2)(cid:66)(cid:88)(cid:669)(cid:506)(cid:657)(cid:64)(cid:662)(cid:666)(cid:156)(cid:148)(cid:67)(cid:506)(cid:423)(cid:424)(cid:151)(cid:168)(cid:495)A(cid:7)(cid:618)(cid:659)(cid:670)(cid:334)(cid:371)(cid:671)(cid:672)(cid:662)(cid:666)(cid:673)(cid:571)(cid:73)(cid:383)(cid:7)(cid:618)(cid:648)(cid:168)(cid:10)(cid:123)(cid:659)(cid:670)(cid:210)(cid:624)(cid:441)100
(cid:671)(cid:67)(cid:68)(cid:671)(cid:74)(cid:77)1600(cid:31)(cid:80)(cid:123)(cid:624)(cid:441)100(cid:671)(cid:67)(cid:68)(cid:36)(cid:390)20(cid:671)(cid:67)(cid:74)(cid:77)(cid:68)(cid:671)(cid:171)(cid:60)(cid:61)80(cid:31)(cid:73)(cid:674)(cid:601)(cid:61)(cid:74)(cid:77)(cid:210)(cid:592)(cid:388)(cid:282)900
(cid:31)(cid:73)(cid:186)(cid:187)(cid:506)(cid:423)(cid:424)(cid:338)(cid:383)(cid:7)(cid:618)(cid:88)(cid:675)(cid:439)(cid:136)24(cid:404)(cid:31)(cid:67)(cid:203)(cid:659)(cid:670)(cid:64)(cid:414)(cid:371)(cid:662)(cid:666)(cid:673)(cid:571)(cid:64)(cid:671)(cid:41)(cid:73)
【题型6 工程问题】
(cid:15)(cid:220)6(cid:20)(cid:59)2022·(cid:676)(cid:546)·(cid:30)(cid:361)(cid:62)“(cid:451)(cid:452)(cid:677)(cid:129)(cid:678)(cid:67)(cid:143)(cid:323)(cid:313)(cid:679)(cid:37)”(cid:73)(cid:677)(cid:503)(cid:451)(cid:452)(cid:289)(cid:67)(cid:30)(cid:306)(cid:640)(cid:647)(cid:228)(cid:629)(cid:327)(cid:30)(cid:376)3200(cid:680)(cid:681)(cid:548)(cid:64)
(cid:682)(cid:128)(cid:67)(cid:151)(cid:168)(cid:23)(cid:482)(cid:96)(cid:683)(cid:281)(cid:541)(cid:348)(cid:337)(cid:410)(cid:411)(cid:73)(cid:186)(cid:187)(cid:482)(cid:541)3(cid:329)(cid:390)(cid:45)(cid:64)(cid:681)(cid:548)(cid:41)(cid:130)(cid:683)(cid:541)2(cid:329)(cid:390)(cid:45)(cid:64)(cid:681)(cid:548)(cid:41)(cid:432)300(cid:680)(cid:73)(cid:281)(cid:541)
(cid:337)(cid:143)(cid:406)(cid:45)(cid:67)(cid:482)(cid:541)(cid:436)(cid:122)(cid:408)(cid:390)(cid:45)10(cid:329)(cid:96)(cid:683)(cid:541)(cid:436)(cid:122)(cid:408)(cid:390)(cid:45)8(cid:329)(cid:584)(cid:505)(cid:410)(cid:411)(cid:682)(cid:128)(cid:73)
(1)(cid:203)(cid:482)(cid:96)(cid:683)(cid:281)(cid:541)(cid:57)(cid:58)(cid:68)(cid:329)(cid:585)(cid:505)(cid:390)(cid:45)(cid:432)(cid:388)(cid:680)(cid:681)(cid:548)(cid:80)
(2)(cid:281)(cid:541)(cid:350)(cid:684)(cid:337)(cid:143)(cid:406)(cid:45)2(cid:329)(cid:69)(cid:67)(cid:677)(cid:143)(cid:537)(cid:36)(cid:390)(cid:252)500(cid:680)(cid:64)(cid:412)(cid:413)(cid:67)(cid:482)(cid:541)(cid:350)(cid:684)(cid:495)(cid:118)3(cid:329)(cid:496)(cid:685)(cid:109)(cid:252)(cid:45)(cid:141)(cid:142)(cid:38)(cid:67)(cid:683)(cid:541)(cid:64)
(cid:45)(cid:141)(cid:142)(cid:38)(cid:210)(cid:157)(cid:73)(cid:440)(cid:686)(cid:122)(cid:67)(cid:123)(cid:482)(cid:541)(cid:57)(cid:58)(cid:68)(cid:329)(cid:68)(cid:432)(cid:390)(cid:45)100(cid:680)(cid:681)(cid:548)(cid:67)(cid:71)(cid:482)(cid:96)(cid:683)(cid:281)(cid:541)(cid:584)(cid:277)(cid:130)(cid:436)(cid:122)(cid:408)(cid:685)(cid:464)1(cid:329)(cid:410)(cid:411)
(cid:412)(cid:413)(cid:73)(cid:186)(cid:187)(cid:482)(cid:96)(cid:683)(cid:281)(cid:541)(cid:390)(cid:45)(cid:64)(cid:329)(cid:41)(cid:58)(cid:66)(cid:480)(cid:41)(cid:67)(cid:203)(cid:685)(cid:109)(cid:45)(cid:141)(cid:142)(cid:38)(cid:69)(cid:67)(cid:482)(cid:541)(cid:57)(cid:58)(cid:68)(cid:329)(cid:505)(cid:390)(cid:45)(cid:432)(cid:388)(cid:680)(cid:681)(cid:548)(cid:445)
(cid:15)(cid:157)(cid:72)6-1(cid:20)(cid:59)22-23(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:108)·(cid:676)(cid:546)(cid:208)(cid:687)·(cid:140)(cid:332)(cid:62)2022(cid:222)(cid:688)(cid:140)(cid:67)(cid:499)(cid:689)(cid:690)(cid:691)(cid:692)(cid:693)(cid:109)(cid:694)(cid:138)(cid:544)(cid:695)(cid:67)(cid:30)(cid:317)(cid:657)(cid:248)(cid:689)(cid:64)(cid:462)
(cid:94)(cid:486)(cid:158)(cid:370)(cid:696)(cid:697)(cid:73)(cid:248)(cid:689)(cid:472)(cid:559)(cid:698)(cid:169)(cid:7)(cid:618)(cid:151)(cid:168)(cid:699)(cid:371)(cid:486)(cid:158)(cid:370)(cid:67)(cid:122)(cid:408)(cid:659)(cid:670)(cid:248)(cid:700)(cid:701)(cid:138)(cid:702)(cid:703)(cid:348)50(cid:704)(cid:79)(cid:46)(cid:705)(cid:371)(cid:73)(cid:55)(cid:129)(cid:248)(cid:700)(cid:701)
(cid:68)(cid:704)680(cid:31)(cid:67)(cid:702)(cid:703)(cid:68)(cid:704)1000(cid:31)(cid:67)(cid:440)(cid:632)(cid:613)(cid:67)(cid:659)(cid:670)(cid:281)(cid:371)(cid:370)(cid:348)(cid:201)38800(cid:31)(cid:73)
(1)(cid:436)(cid:122)(cid:408)(cid:659)(cid:670)(cid:248)(cid:700)(cid:701)(cid:96)(cid:702)(cid:703)(cid:585)(cid:432)(cid:388)(cid:704)(cid:445)(2)(cid:24)(cid:25)(cid:659)(cid:670)(cid:143)(cid:67)(cid:440)(cid:472)(cid:559)(cid:698)(cid:169)(cid:7)(cid:618)(cid:389)(cid:83)(cid:510)(cid:706)(cid:83)(cid:67)(cid:68)(cid:704)(cid:248)(cid:700)(cid:701)(cid:138)(cid:702)(cid:703)(cid:64)(cid:74)(cid:77)(cid:58)(cid:284)(cid:60) (cid:31)(cid:59) 10)(cid:62)(cid:67)(cid:442)(cid:281)(cid:371)
(cid:370)(cid:64)(cid:74)(cid:77)(cid:68)(cid:60)(cid:61)10(cid:31)(cid:67)(cid:472)(cid:559)(cid:698)(cid:169)(cid:7)(cid:618)(cid:536)(cid:155)(cid:436)(cid:122)(cid:408)(cid:64)(cid:65)(cid:707)(cid:108)(cid:432)(cid:659)(cid:670)(cid:248)(cid:700)(cid:701)2(cid:704)(cid:67)1(cid:702)0𝑚(cid:703)1(cid:704)𝑚(cid:73)≤(cid:472)(cid:559)(cid:698)(cid:169)(cid:7)(cid:618)(cid:24)
(cid:25)(cid:659)(cid:670)(cid:64)(cid:645)(cid:165)(cid:130)(cid:436)(cid:122)(cid:408)(cid:432)3600(cid:31)(cid:67)(cid:203)(cid:472)(cid:559)(cid:698)(cid:169)(cid:7)(cid:618)(cid:24)(cid:25)(cid:659)(cid:670)(cid:281)(cid:371)(cid:370)(cid:348)(cid:432)(cid:388)(cid:704)(cid:445)
(cid:15)(cid:157)(cid:72)6-2(cid:20)(cid:59)2025·(cid:615)(cid:275)(cid:677)(cid:708)·(cid:30)(cid:361)(cid:62)(cid:155)(cid:499)(cid:516)(cid:67)(cid:451)(cid:452)(cid:289)(cid:141)(cid:66)(cid:39)(cid:479)(cid:453)(cid:289)(cid:67)(cid:595)(cid:437)(cid:349)(cid:709)(cid:681)(cid:548)(cid:64)(cid:231)(cid:710)(cid:73)(cid:334)(cid:711)(cid:84)(cid:390)(cid:45)(cid:403)
(cid:712)(cid:349) (cid:67) (cid:281)(cid:564)(cid:210)(cid:337)(cid:64)(cid:681)(cid:548)(cid:397)(cid:398)(cid:161)(cid:67) (cid:397)(cid:398)(cid:161)(cid:68)(cid:248)(cid:143)(cid:390)(cid:45)(cid:681)(cid:548)400(cid:178)(cid:67) (cid:397)(cid:398)(cid:161)(cid:68)(cid:248)(cid:143)(cid:390)(cid:45)(cid:681)(cid:548)500(cid:178)(cid:73)
(1)(cid:123)𝐴(cid:397)(cid:398)𝐵(cid:161) (cid:67) (cid:30)(cid:348)(cid:390)(cid:45)11(cid:248)(cid:143)(cid:67)𝐴(cid:442)(cid:397)(cid:398)(cid:681)(cid:548)(cid:81)(cid:41)(cid:70)(cid:210)(cid:388)(cid:282)5000(cid:178)𝐵(cid:67)(cid:71)B(cid:397)(cid:398)(cid:161)(cid:311)(cid:388)(cid:390)(cid:45)(cid:432)(cid:388)(cid:248)(cid:143)(cid:445)
(2)(cid:436)(cid:122)(cid:408) (cid:67)𝐴 (cid:397)𝐵(cid:398)(cid:161)(cid:68)(cid:329)(cid:58)(cid:45)(cid:141)8(cid:248)(cid:143)(cid:73)(cid:23)(cid:282)(cid:713)(cid:79)(cid:252)(cid:397)(cid:398)(cid:45)(cid:714)(cid:67)(cid:155)(cid:24)(cid:25)(cid:397)(cid:398)(cid:441)(cid:35)(cid:129)(cid:67) (cid:397)(cid:398)(cid:161)(cid:68)(cid:248)(cid:143)(cid:130)(cid:436)(cid:122)
(cid:408)(cid:432)(cid:397)(cid:398)𝐴 𝐵(cid:178)(cid:59) >0(cid:62)(cid:67) (cid:397)(cid:398)(cid:161)(cid:68)(cid:248)(cid:143)(cid:130)(cid:436)(cid:122)(cid:408)(cid:432)(cid:397)(cid:398)100(cid:178)(cid:73)(cid:123) (cid:397)(cid:398)(cid:161)(cid:68)(cid:329)(cid:130)𝐴(cid:436)(cid:122)(cid:408)(cid:388)(cid:45)(cid:141) (cid:248)(cid:143)(cid:67)
(cid:397)(cid:398)(cid:161)(cid:68)10(cid:329)0(cid:130)𝑎 (cid:436)(cid:122)𝑎(cid:408)(cid:388)(cid:45)(cid:141)𝐵 (cid:248)(cid:143)(cid:67)(cid:414)(cid:545)(cid:30)(cid:329)(cid:449)(cid:550)(cid:397)(cid:398)(cid:681)(cid:548)6000(cid:178)(cid:67)𝐴(cid:203) (cid:64)(cid:204)(cid:73) 2𝑎
𝐵(cid:15)(cid:157)(cid:72)6-3(cid:20)(cid:59)2023·(cid:676)(cid:546)(cid:406)(cid:395)𝑎·(cid:30)(cid:361)(cid:62)(cid:334)(cid:45)(cid:35)(cid:126)(cid:484)(cid:165)A(cid:67)B(cid:281)(cid:371)(cid:63)(cid:456)(cid:337)(cid:143)(cid:504)𝑎(cid:37)(cid:147)(cid:66)3600(cid:715)(cid:64)(cid:7)(cid:145)(cid:79)(cid:46)(cid:362)(cid:45)(cid:713)
(cid:428)(cid:73)(cid:436)(cid:122)(cid:408)A(cid:22)(cid:63)(cid:456)(cid:68)(cid:248)(cid:143)(cid:454)(cid:63)(cid:145)(cid:53)(cid:130)B(cid:22)(cid:63)(cid:456)(cid:64)2(cid:716)(cid:432)30(cid:715)(cid:67)(cid:71)30(cid:248)(cid:143)(cid:449)(cid:550)(cid:410)(cid:411)(cid:713)(cid:428)(cid:412)(cid:413)(cid:73)
(1)(cid:203)A(cid:22)(cid:63)(cid:456)(cid:68)(cid:248)(cid:143)(cid:454)(cid:63)(cid:64)(cid:145)(cid:53)(cid:37)(cid:147)(cid:80)
(2)(cid:152)(cid:441)(cid:717)(cid:718)(cid:67)(cid:566)(cid:45)(cid:35)(cid:64)(cid:24)(cid:25)(cid:362)(cid:45)(cid:719)(cid:35)(cid:130)(cid:601)(cid:250)(cid:64)3600(cid:715)(cid:432)(cid:252)750(cid:715)(cid:73)(cid:155)(cid:24)(cid:25)(cid:362)(cid:45)(cid:129)(cid:67)B(cid:22)(cid:63)(cid:456)(cid:155)(cid:454)(cid:145)(cid:142)(cid:38)(cid:210)
(cid:157)(cid:64)(cid:500)(cid:501)(cid:284)(cid:67)(cid:143)(cid:144)(cid:130)(cid:436)(cid:122)(cid:408)(cid:36)(cid:390)(cid:252)( +25)(cid:248)(cid:143)(cid:67)(cid:337)(cid:143)(cid:67)A(cid:22)(cid:63)(cid:456)(cid:64)(cid:454)(cid:145)(cid:146)(cid:147)(cid:130)(cid:436)(cid:122)(cid:408)(cid:68)(cid:248)(cid:143)(cid:284)(cid:60)(cid:252)3m(cid:715)(cid:67)
(cid:202)(cid:461)(cid:165)(cid:143)(cid:144)(cid:36)(cid:390)(cid:252)m(cid:248)(cid:143)(cid:67)(cid:203)m(cid:64)𝑚(cid:204)(cid:73)
【题型7 行程问题】
(cid:15)(cid:220)7(cid:20)(cid:482)(cid:96)(cid:683)(cid:281)(cid:178)(cid:720)(cid:673)(cid:350)(cid:94)(cid:95)(cid:495)(cid:160)(cid:721)70m(cid:64)A(cid:96)B(cid:281)(cid:178)(cid:217)(cid:591)(cid:337)(cid:143)(cid:160)(cid:338)(cid:156)(cid:148)(cid:73)(cid:482)(cid:118)1(cid:94)(cid:722)(cid:723)2m(cid:67)(cid:324)(cid:69)(cid:68)(cid:94)
(cid:722)(cid:130)(cid:464)1(cid:94)(cid:722)(cid:432)(cid:723)1m(cid:67)(cid:683)(cid:68)(cid:94)(cid:722)(cid:723)5m(cid:73)
(1)(cid:482)(cid:96)(cid:683)(cid:406)(cid:463)(cid:156)(cid:148)(cid:69)(cid:432)(cid:388)(cid:94)(cid:722)(cid:118)(cid:30)(cid:33)(cid:337)(cid:143)(cid:327)(cid:326)(cid:337)(cid:30)(cid:217)(cid:591)(cid:445)
(2)(cid:195)(cid:346)(cid:482)(cid:96)(cid:683)(cid:327)(cid:326)A(cid:580)B(cid:69)(cid:724)(cid:725)(cid:459)(cid:726)(cid:67)(cid:482)(cid:727)(cid:693)(cid:68)(cid:94)(cid:722)(cid:130)(cid:464)1(cid:94)(cid:722)(cid:432)(cid:723)1m(cid:67)(cid:683)(cid:727)(cid:693)(cid:409)(cid:728)(cid:68)(cid:94)(cid:722)5m(cid:64)(cid:146)(cid:147)(cid:46)
(cid:723)(cid:67)(cid:351)(cid:352)(cid:406)(cid:463)(cid:156)(cid:148)(cid:69)(cid:432)(cid:388)(cid:94)(cid:722)(cid:118)(cid:32)(cid:33)(cid:337)(cid:143)(cid:327)(cid:326)(cid:337)(cid:30)(cid:217)(cid:591)(cid:445)
(cid:15)(cid:157)(cid:72)7-1(cid:20)(cid:59)22-23(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:108)·(cid:676)(cid:546)(cid:406)(cid:395)·(cid:140)(cid:332)(cid:62)(cid:498)(cid:557)(cid:350)(cid:191)(cid:504)(cid:662)(cid:663)(cid:397)(cid:435)(cid:64)(cid:729)(cid:203)(cid:67)(cid:318)(cid:657)(cid:662)(cid:666)(cid:184)(cid:649)(cid:313)(cid:560)(cid:36)(cid:529)(cid:67)(cid:730)(cid:179)
(cid:723)(cid:411)(cid:66)(cid:350)(cid:191)(cid:731)(cid:732)(cid:64)(cid:313)(cid:153)(cid:67)(cid:129)(cid:733)(cid:222)(cid:350)(cid:734)(cid:66)(cid:735)(cid:736)(cid:73)
(1)(cid:737)(cid:18)(cid:738)(cid:730)(cid:179)(cid:723)(cid:64)(cid:146)(cid:147)(cid:154)(cid:739)(cid:18)(cid:738)(cid:730)(cid:179)(cid:723)(cid:64)1.2(cid:716)(cid:67)(cid:737)(cid:18)(cid:738)(cid:723)5(cid:94)(cid:722)(cid:67)(cid:739)(cid:18)(cid:738)(cid:723)10(cid:94)(cid:722)(cid:67)(cid:348)(cid:723)800(cid:715)(cid:67)(cid:203)(cid:737)(cid:18)(cid:738)
(cid:138)(cid:739)(cid:18)(cid:738)(cid:68)(cid:94)(cid:722)(cid:585)(cid:723)(cid:432)(cid:388)(cid:715)(cid:445)
(2)(cid:329)(cid:740)(cid:550)(cid:67)(cid:329)(cid:487)(cid:741)(cid:67)(cid:737)(cid:18)(cid:738)(cid:138)(cid:739)(cid:18)(cid:738)(cid:731)(cid:732)(cid:366)(cid:742)(cid:743)(cid:744)(cid:67)(cid:537)(cid:727)(cid:693)(cid:723)(cid:67)(cid:389)(cid:59)1(cid:62)(cid:129)(cid:160)(cid:130)(cid:67)(cid:737)(cid:18)(cid:738)(cid:64)(cid:146)(cid:147)(cid:210)(cid:157)(cid:67)(cid:739)(cid:18)
(cid:738)(cid:64)(cid:146)(cid:147)(cid:68)(cid:94)(cid:722)(cid:685)(cid:109)(cid:252) (cid:715)(cid:67)(cid:143)(cid:144)(cid:277)(cid:585)(cid:745)(cid:432)(cid:723)(cid:252) (cid:94)(cid:722)(cid:67)(cid:345)(cid:346)(cid:281)(cid:350)(cid:537)(cid:348)(cid:723)(cid:252)6900(cid:715)(cid:67)(cid:203) (cid:64)(cid:204)(cid:73)
(cid:15)(cid:157)(cid:72)7-2(cid:20)(cid:59)2024·(cid:353)(cid:275)2𝑎(cid:353)(cid:395)·(cid:361)(cid:630)(cid:631)(cid:632)(cid:62)(cid:547)(cid:222)(cid:222)1(cid:250)0𝑎(cid:30)(cid:421)(cid:746)(cid:64)(cid:747)(cid:748)(cid:749)(cid:286)(cid:202)(cid:79)(cid:46)(cid:252)(cid:324)“(cid:435)(cid:368)(cid:750)(cid:689)𝑎(cid:67)(cid:305)(cid:751)(cid:353)(cid:395)”(cid:66)
(cid:488)(cid:21)(cid:64)(cid:267)(cid:752)(cid:753)(cid:754)(cid:67)(cid:482)(cid:96)(cid:683)(cid:281)(cid:350)(cid:495)(cid:585)(cid:745)(cid:510)(cid:464)(cid:755)(cid:601)(cid:453)(cid:756)(cid:757)(cid:149)(cid:192)(cid:30)(cid:64)(cid:531)(cid:360)(cid:758)(cid:7)(cid:759)(cid:756)(cid:760)(cid:267)(cid:752)(cid:753)(cid:754)(cid:67)(cid:23)(cid:282)(cid:247)(cid:468)(cid:383)(cid:7)(cid:759)(cid:761)(cid:503)(cid:145)(cid:162)(cid:24)(cid:362)(cid:252)(cid:590)(cid:152)(cid:698)(cid:535)(cid:67)(cid:482)(cid:635)(cid:536)(cid:357)(cid:406)(cid:327)(cid:721)(cid:762)(cid:745)(cid:763)(cid:510)20(cid:385)(cid:715)(cid:64)(cid:356)(cid:357)(cid:131)(cid:69)(cid:67)(cid:164)(cid:179)(cid:46)2(cid:385)(cid:715)(cid:327)(cid:326)(cid:197)(cid:64)(cid:173)(cid:67)(cid:348)(cid:752)
(cid:252)1(cid:248)(cid:143)(cid:73)(cid:566)(cid:140)(cid:144)(cid:67)(cid:186)(cid:187)(cid:482)(cid:406)(cid:357)(cid:64)(cid:57)(cid:58)(cid:146)(cid:147)(cid:154)(cid:482)(cid:179)(cid:46)(cid:57)(cid:58)(cid:146)(cid:147)(cid:64)10(cid:716)(cid:73)
(1)(cid:203)(cid:482)(cid:406)(cid:357)(cid:64)(cid:57)(cid:58)(cid:146)(cid:147)(cid:189)(cid:179)(cid:46)(cid:64)(cid:57)(cid:58)(cid:146)(cid:147)(cid:94)(cid:95)(cid:154)(cid:432)(cid:388)(cid:445)
(2)(cid:683)(cid:154)(cid:764)(cid:357)(cid:464)(cid:755)(cid:389)(cid:56)(cid:510)(cid:160)(cid:721)8(cid:385)(cid:715)(cid:64)(cid:197)(cid:64)(cid:173)(cid:67)(cid:123)(cid:683)(cid:764)(cid:357)(cid:64)(cid:57)(cid:58)(cid:146)(cid:147)(cid:130)(cid:482)(cid:179)(cid:46)(cid:64)(cid:57)(cid:58)(cid:146)(cid:147)(cid:562)8a(cid:385)(cid:715)/(cid:248)(cid:143)
(cid:59) >0(cid:62)(cid:67)(cid:683)(cid:764)(cid:357)(cid:143)(cid:144)(cid:130)(cid:482)(cid:406)(cid:357)(cid:143)(cid:144)(cid:432)a(cid:248)(cid:143)(cid:67)(cid:203)a(cid:64)(cid:204)(cid:73)
(cid:15)𝑎(cid:157)(cid:72)7-3(cid:20)(cid:59)23-24(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:108)·(cid:318)(cid:516)·(cid:128)(cid:31)(cid:632)(cid:589)(cid:62)(cid:30)(cid:765)(cid:766)(cid:357)(cid:324)30(cid:715)/(cid:767)(cid:64)(cid:146)(cid:147)(cid:46)(cid:768)(cid:67)(cid:618)(cid:720)(cid:256)(cid:508)(cid:464)(cid:34)(cid:145)(cid:53)(cid:349)(cid:500)(cid:501)(cid:67)
(cid:769)(cid:770)(cid:771)(cid:357)(cid:69)(cid:766)(cid:357)(cid:537)(cid:772)(cid:46)30(cid:715)(cid:69)(cid:356)(cid:357)(cid:73)
(1)(cid:71)(cid:155)(cid:414)(cid:162)(cid:143)(cid:144)(cid:347)(cid:64)(cid:57)(cid:58)(cid:357)(cid:146)(cid:66)(cid:432)(cid:388)(cid:445)(cid:495)(cid:771)(cid:357)(cid:327)(cid:356)(cid:357)(cid:165)(cid:252)(cid:432)(cid:37)(cid:143)(cid:144)(cid:445)
(2)(cid:495)(cid:771)(cid:357)(cid:327)(cid:356)(cid:357)(cid:57)(cid:58)(cid:68)(cid:767)(cid:357)(cid:146)(cid:387)(cid:388)(cid:432)(cid:388)(cid:445)
(3)(cid:766)(cid:357)(cid:772)(cid:46)20(cid:715)(cid:143)(cid:165)(cid:252)(cid:432)(cid:37)(cid:143)(cid:144)(cid:445)
【题型8 循环问题】
(cid:15)(cid:220)8(cid:20)(cid:59)2025·(cid:773)(cid:395)(cid:773)(cid:774)·(cid:32)(cid:361)(cid:62)(cid:28)(cid:775)(cid:154)(cid:30)(cid:371)(cid:116)(cid:745)(cid:129)(cid:516)(cid:64)(cid:39)(cid:479)(cid:775)(cid:523)(cid:430)(cid:776)(cid:67)(cid:777)(cid:349)(cid:778)(cid:779)(cid:64)(cid:595)(cid:780)(cid:138)(cid:354)(cid:781)(cid:64)(cid:426)(cid:158)(cid:113)
(cid:782)(cid:73)(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:59)1(cid:62)(cid:549)(cid:75)(cid:165)(cid:783)(cid:784)(cid:143)(cid:144)(cid:406)(cid:374)(cid:28)(cid:775)(cid:130)(cid:125)(cid:67)(cid:549)(cid:488)(cid:412)(cid:460)(cid:203)(cid:68)(cid:178)(cid:785)(cid:786)(cid:277)(cid:389)(cid:55)(cid:56)(cid:785)(cid:786)(cid:449)(cid:550)(cid:130)(cid:125)(cid:30)(cid:787)(cid:67)(cid:6)(cid:51)(cid:195)
(cid:284)(cid:10)
(1)(cid:123)(cid:383)(cid:549)(cid:223)(cid:348)(cid:349)n(cid:178)(cid:124)(cid:125)(cid:785)(cid:786)(cid:67)(cid:71)(cid:68)(cid:178)(cid:785)(cid:786)(cid:277)(cid:460)(cid:389)_______(cid:178)(cid:785)(cid:786)(cid:130)(cid:125)(cid:30)(cid:787)(cid:67)(cid:130)(cid:125)(cid:81)(cid:348)(cid:349)______(cid:787)(cid:80)
(2)(cid:203)(cid:414)(cid:33)(cid:130)(cid:125)(cid:348)(cid:349)(cid:432)(cid:388)(cid:178)(cid:785)(cid:786)(cid:124)(cid:390)(cid:445)
(cid:15)(cid:157)(cid:72)8-1(cid:20)(cid:59)24-25(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:108)·(cid:353)(cid:275)(cid:286)(cid:647)·(cid:140)(cid:129)(cid:62)(cid:334)(cid:788)(cid:789)(cid:7)(cid:618)(cid:349)(cid:123)(cid:544)(cid:178)(cid:266)(cid:720)(cid:131)(cid:67)(cid:68)(cid:281)(cid:178)(cid:266)(cid:720)(cid:131)(cid:192)(cid:144)(cid:277)(cid:406)(cid:790)(cid:30)(cid:564)
(cid:788)(cid:161)(cid:67)(cid:30)(cid:348)(cid:406)(cid:790)(cid:252)10(cid:564)(cid:788)(cid:161)(cid:67)(cid:203)(cid:788)(cid:789)(cid:7)(cid:618)(cid:348)(cid:349)(cid:432)(cid:388)(cid:178)(cid:266)(cid:720)(cid:131)(cid:445)
(cid:15)(cid:157)(cid:72)8-2(cid:20)(cid:59)24-25(cid:283)(cid:222)(cid:223)(cid:284)·(cid:791)(cid:792)(cid:18)(cid:692)·(cid:140)(cid:129)(cid:62)2024(cid:222)11(cid:312)3(cid:313)(cid:67)(cid:18)(cid:692)(cid:627)(cid:319)(cid:155)(cid:404)(cid:8)(cid:140)(cid:793)(cid:129)(cid:794)(cid:437)(cid:595)(cid:780)(cid:527)(cid:143)(cid:795)(cid:67)
(cid:143)(cid:796)(cid:30)(cid:222)(cid:676)(cid:726)(cid:129)(cid:516)(cid:627)(cid:319)(cid:624)(cid:223)(cid:466)(cid:125)(cid:59)(cid:129)(cid:624)(cid:62)(cid:67)(cid:797)(cid:309)(cid:252)(cid:18)(cid:692)(cid:155)(cid:129)(cid:516)(cid:627)(cid:319)(cid:595)(cid:780)(cid:108)(cid:64)(cid:676)(cid:460)(cid:173)(cid:217)(cid:73)2025 (cid:222)(cid:125)(cid:384)(cid:129)(cid:624)(cid:466)
(cid:125)(cid:798)(cid:799)(cid:484)(cid:165)(cid:133)(cid:47)(cid:48)(cid:130)(cid:125)(cid:535)(cid:59)(cid:725)(cid:68)(cid:281)(cid:126)(cid:192)(cid:144)(cid:277)(cid:79)(cid:46)(cid:281)(cid:131)(cid:130)(cid:125)(cid:62)(cid:67)(cid:348)(cid:460)(cid:130)(cid:125) 240 (cid:131)(cid:73)(cid:203)(cid:137)(cid:33)(cid:466)(cid:125)(cid:348)(cid:349)(cid:432)(cid:388)(cid:88)(cid:319)
(cid:126)(cid:73)
(cid:15)(cid:157)(cid:72)8-3(cid:20)(cid:59)23-24(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:108)·(cid:318)(cid:516)·(cid:783)(cid:69)(cid:141)(cid:559)(cid:62)(cid:129)(cid:516)(cid:28)(cid:775)(cid:155)(cid:28)(cid:775)(cid:130)(cid:125)(cid:129)(cid:67)(cid:68)(cid:178)(cid:785)(cid:786)(cid:277)(cid:389)(cid:55)(cid:56)(cid:785)(cid:786)(cid:130)(cid:125)(cid:30)(cid:787)(cid:67)
(cid:68)(cid:787)(cid:800)(cid:646)(cid:302)2(cid:94)(cid:67)(cid:801)(cid:646)(cid:302)0(cid:94)(cid:67)(cid:138)(cid:775)(cid:585)(cid:302)1(cid:94)(cid:67)(cid:600)(cid:217)(cid:756)(cid:8)(cid:479)(cid:122)(cid:252)(cid:130)(cid:125)(cid:129)(cid:318)(cid:462)(cid:785)(cid:786)(cid:592)(cid:94)(cid:81)(cid:41)(cid:94)(cid:95)(cid:154)1979(cid:94)(cid:67)
1980(cid:94)(cid:67)1984(cid:94)(cid:67)1985(cid:94)(cid:73)(cid:440)(cid:802)(cid:24)(cid:67)(cid:349)(cid:30)(cid:217)(cid:756)(cid:8)(cid:479)(cid:122)(cid:455)(cid:185)(cid:67)(cid:71)(cid:414)(cid:33)(cid:130)(cid:125)(cid:64)(cid:785)(cid:786)(cid:348)(cid:349)(cid:432)(cid:388)(cid:218)(cid:445)【题型9 图表信息问题】
(cid:15)(cid:220)9(cid:20)(cid:59)24-25(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:284)·(cid:353)(cid:275)(cid:354)(cid:355)·(cid:406)(cid:11)(cid:481)(cid:589)(cid:62)(cid:110)(cid:676)(cid:66)(cid:803)(cid:70)(cid:178)(cid:350)(cid:662)(cid:663)(cid:64)(cid:676)(cid:460)(cid:804)(cid:448)(cid:192)(cid:30)(cid:67)(cid:50)(cid:59)1(cid:62)(cid:66)(cid:411)(cid:222)(cid:350)(cid:75)
(cid:165)(cid:666)(cid:109)(cid:59)(cid:715)(cid:62)(cid:122)(cid:613)(cid:169)(cid:245)(cid:110)(cid:676)(cid:59)(cid:7)(cid:639)(cid:62)(cid:64)(cid:106)(cid:371)(cid:34)(cid:72)(cid:67)(cid:23)(cid:282)(cid:414)(cid:582)(cid:122)(cid:613)(cid:34)(cid:72)(cid:568)(cid:349)(cid:481)(cid:805)(cid:806)(cid:807)(cid:189)(cid:808)(cid:809)(cid:676)(cid:70)(cid:358)(cid:110)(cid:676)(cid:64)(cid:130)
(cid:220)(cid:67)(cid:345)(cid:346)(cid:810)(cid:811)(cid:124)(cid:481)(cid:73)
(cid:50)(cid:59)1(cid:62)
(cid:613)(cid:598) (cid:812)(cid:527)(cid:169)(cid:245)(cid:110)(cid:676) (cid:813)(cid:527)(cid:169)(cid:245)(cid:110)(cid:676)
(cid:30) (cid:666)(cid:109)×(cid:666)(cid:109)×22 (cid:666)(cid:109)×(cid:666)(cid:109)×22
(cid:613)(cid:598)
100×(cid:666)(cid:109) ×0.6 100×(cid:666)(cid:109) ×0.7
(cid:32)
−70 −80
(cid:613)(cid:598)
100×(cid:666)(cid:109) ×0.5+52 100×(cid:666)(cid:109) ×0.6+62
(cid:106)
−158 −170
(cid:50)(cid:59)2(cid:62)
(cid:523)
(cid:24)(cid:25)(cid:110)(cid:676)
(cid:95)
(cid:556)
(cid:18)(cid:282)(cid:169)(cid:245)(cid:110)(cid:676)(cid:64)120%
(cid:814)
(cid:815)(cid:282)(cid:169)(cid:245)(cid:110)(cid:676)(cid:64)110% (cid:441)
~120% (cid:676)
(cid:815)(cid:282)(cid:169)(cid:245)(cid:110)(cid:676)(cid:64)90%~110 (cid:99)
% (cid:153)
(cid:815)(cid:282)(cid:169)(cid:245)(cid:110)(cid:676)(cid:64)80%~90 (cid:441)
% (cid:816)
(cid:644)
(cid:248)(cid:282)(cid:169)(cid:245)(cid:110)(cid:676)(cid:64)80%
(cid:817)
(1)(cid:482)(cid:91)(cid:10)(cid:349)(cid:64)(cid:812)(cid:527)(cid:461)(cid:165)(cid:613)(cid:598)(cid:30)(cid:389)(cid:613)(cid:598)(cid:32)(cid:613)(cid:29)(cid:64)(cid:169)(cid:245)(cid:110)(cid:676)(cid:469)(cid:160)(cid:337)(cid:73)(cid:514)(cid:181)(cid:66)(cid:99)(cid:185)(cid:588)(cid:445)(cid:444)(cid:91)(cid:92)(cid:169)(cid:23)(cid:73)
(2)(cid:818)(cid:819)(cid:499)(cid:191)(cid:461)(cid:165)(cid:294)(cid:30)(cid:371)(cid:613)(cid:598)(cid:122)(cid:613)(cid:169)(cid:245)(cid:110)(cid:676)(cid:67)(cid:277)(cid:171)(cid:536)(cid:178)(cid:350)(cid:64)(cid:24)(cid:25)(cid:110)(cid:676)(cid:50)(cid:59)2(cid:62)(cid:820)(cid:523)(cid:66)(cid:64)(cid:55)(cid:129)(cid:30)(cid:371)(cid:523)(cid:95)(cid:73)(cid:30)(cid:218)(cid:666)(cid:109)(cid:66) (cid:715)(cid:64)(cid:411)(cid:222)(cid:813)(cid:527)(cid:165)(cid:613)(cid:598)(cid:32)(cid:592)(cid:29)(cid:64)(cid:169)(cid:245)(cid:110)(cid:676)(cid:210)(cid:61)(cid:282)70(cid:7)(cid:639)(cid:67)(cid:373)(cid:629)(cid:213)(cid:29) (cid:64)(cid:821)(cid:204)(cid:822)(cid:823)________(cid:73)
①(cid:248)(cid:634)(cid:64)(cid:824)(cid:825)ℎ(cid:666)(cid:109)1.75(cid:715)(cid:67)(cid:110)(cid:676)(cid:66)73(cid:7)(cid:639)(cid:67)(cid:444)(cid:198)(cid:199)(cid:613)(cid:598)(cid:106)(cid:613)(cid:29)(cid:824)(cid:825)(cid:64)(cid:169)(cid:245)(cid:110)(cid:676)(cid:67)ℎ(cid:381)(cid:826)(cid:686)(cid:56)(cid:171)(cid:505)(cid:120)(cid:820)(cid:523)(cid:66)
(cid:294)②(cid:30)(cid:371)(cid:523)(cid:95)(cid:445)
(cid:15)(cid:157)(cid:72)9-1(cid:20)(cid:59)24-25(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:108)·(cid:224)(cid:16)(cid:655)(cid:168)·(cid:140)(cid:129)(cid:62)(cid:499)(cid:539)(cid:66)(cid:36)(cid:529)(cid:11)(cid:397)(cid:191)(cid:64)(cid:24)(cid:543)(cid:505)(cid:368)(cid:67)(cid:305)(cid:827)(cid:828)(cid:829)(cid:504)(cid:11)(cid:397)(cid:64)(cid:11)(cid:231)(cid:142)(cid:38)
(cid:389)(cid:11)(cid:231)(cid:143)(cid:144)(cid:64)(cid:3)(cid:193)(cid:79)(cid:46)(cid:252)(cid:540)(cid:579)(cid:138)(cid:489)(cid:507)(cid:67)(cid:540)(cid:579)(cid:256)(cid:508)(cid:11)(cid:231)(cid:46)(cid:66)(cid:406)(cid:463)(cid:69)(cid:11)(cid:231)(cid:142)(cid:38)(cid:668)(cid:830)(cid:474)(cid:109)(cid:67)(cid:674)(cid:37)(cid:143)(cid:144)(cid:11)(cid:231)(cid:831)(cid:832)(cid:428)
(cid:411)(cid:64)(cid:833)(cid:834)(cid:461)(cid:592)(cid:11)(cid:231)(cid:142)(cid:38)(cid:326)(cid:327)(cid:109)(cid:835)(cid:69)(cid:668)(cid:830)(cid:284)(cid:60)(cid:67)(cid:284)(cid:50)(cid:154)(cid:828)(cid:829)(cid:540)(cid:579)(cid:829)(cid:126)(cid:302)(cid:303)(cid:64)(cid:540)(cid:579)(cid:41)(cid:199)(cid:10)
(cid:11)(cid:231)(cid:142)(cid:38)(cid:389)(cid:11)(cid:231)(cid:143)(cid:144)(cid:479)(cid:122)(cid:50)(cid:59)(cid:456)(cid:4)(cid:10)(cid:11)(cid:231)(cid:142)(cid:38)(cid:165)0(cid:311)1(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:50)(cid:196)(cid:62)
(cid:11)(cid:231)(cid:143)(cid:144)(cid:59)(cid:143)(cid:144)(cid:62) … 40 50 60 …
(cid:11)(cid:231)(cid:142)(cid:38) … 0.64 m 1 …
(cid:302)(cid:303)(cid:11)(cid:231)(cid:142)(cid:38)(cid:143)(cid:67)(cid:68)10(cid:94)(cid:722)(cid:66)(cid:30)(cid:178)(cid:302)(cid:303)(cid:128)(cid:31)(cid:73)
(1)(cid:203)40(cid:94)(cid:722)(cid:327)60(cid:94)(cid:722)(cid:414)(cid:281)(cid:178)(cid:302)(cid:303)(cid:128)(cid:31)(cid:11)(cid:231)(cid:142)(cid:38)(cid:204)(cid:64)(cid:57)(cid:58)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:138)m(cid:64)(cid:204)(cid:73)
(2)(cid:540)(cid:579)(cid:256)(cid:508)(cid:67)(cid:11)(cid:231)(cid:143)(cid:144)1(cid:248)(cid:143)(cid:67)(cid:11)(cid:231)(cid:142)(cid:38)(cid:326)(cid:327)(cid:658)(cid:835)(cid:67)1(cid:248)(cid:143)(cid:69)(cid:11)(cid:231)(cid:142)(cid:38)(cid:668)(cid:830)(cid:284)(cid:60)(cid:67)(cid:202)(cid:442)(cid:11)(cid:231)(cid:143)(cid:144)(cid:68)(cid:36)(cid:390)10
(cid:94)(cid:722)(cid:67)(cid:11)(cid:231)(cid:142)(cid:38)(cid:204)(cid:284)(cid:60)0.2(cid:73)(cid:123)(cid:536)(cid:11)(cid:231)(cid:143)(cid:144)(cid:59)(cid:94)(cid:722)(cid:62)(cid:389)(cid:11)(cid:231)(cid:142)(cid:38)(cid:204)(cid:64)(cid:602)(cid:54)(cid:836)(cid:837)(cid:11)(cid:231)(cid:142)(cid:505)(cid:73)
(cid:203)(cid:11)(cid:231)(cid:143)(cid:144)(cid:66)80(cid:94)(cid:722)(cid:64)(cid:11)(cid:231)(cid:142)(cid:505)(cid:73)
①(cid:247)(cid:11)(cid:231)(cid:142)(cid:505)(cid:61)(cid:282)20(cid:64)(cid:143)(cid:838)(cid:66)(cid:818)(cid:142)(cid:11)(cid:231)(cid:67)(cid:566)(cid:143)(cid:839)(cid:840)(cid:356)(cid:841)(cid:11)(cid:231)(cid:73)(cid:449)(cid:450)(cid:499)(cid:539)(cid:489)(cid:480)(cid:68)(cid:468)(cid:141)(cid:559)(cid:143)(cid:144)(cid:67)(cid:648)(cid:168)(cid:141)(cid:559)(cid:143)(cid:144)
(cid:210)②(cid:388)(cid:282)1(cid:178)(cid:248)(cid:143)(cid:67)(cid:198)(cid:199)(cid:324)(cid:108)(cid:540)(cid:579)(cid:411)(cid:346)(cid:122)(cid:613)(cid:68)(cid:468)(cid:141)(cid:559)(cid:143)(cid:144)(cid:64)(cid:208)(cid:169)(cid:822)(cid:823)(cid:73)
(cid:15)(cid:157)(cid:72)9-2(cid:20)(cid:334)(cid:429)(cid:46)(cid:828)(cid:30)(cid:71)(cid:429)(cid:430)(cid:644)(cid:51)(cid:195)(cid:284)(cid:10)
(cid:429)(cid:430)(cid:350)(cid:41) (cid:86)(cid:645)(cid:448)(cid:455)
(cid:210)(cid:624)(cid:441)10(cid:350) (cid:350)(cid:58)(cid:86)(cid:645)2400(cid:31)
(cid:624)(cid:441)10(cid:350) (cid:68)(cid:36)(cid:390)(cid:30)(cid:350)(cid:67)(cid:350)(cid:58)(cid:86)(cid:645)(cid:387)(cid:388)60(cid:31)(cid:67)(cid:674)(cid:350)(cid:58)(cid:86)(cid:645)(cid:210)(cid:61)(cid:282)1500(cid:31)
(1)(cid:482)(cid:7)(cid:618)(cid:684)(cid:45)(cid:94)(cid:281)(cid:376)(cid:124)(cid:390)(cid:383)(cid:842)(cid:429)(cid:430)(cid:67)(cid:94)(cid:95)(cid:88)(cid:675)(cid:567)(cid:429)(cid:46)(cid:828)12000(cid:31)(cid:138)24000(cid:31)(cid:67)(cid:482)(cid:7)(cid:618)(cid:684)(cid:45)(cid:349)__________(cid:350)(cid:73)
(2)(cid:683)(cid:7)(cid:618)(cid:684)(cid:45)(cid:30)(cid:496)(cid:124)(cid:390)(cid:383)(cid:842)(cid:429)(cid:430)(cid:67)(cid:88)(cid:675)(cid:567)(cid:429)(cid:46)(cid:828)36000(cid:31)(cid:67)(cid:683)(cid:7)(cid:618)(cid:684)(cid:45)(cid:432)(cid:388)(cid:350)(cid:445)
(cid:15)(cid:157)(cid:72)9-3(cid:20)(cid:59)24-25(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:108)·(cid:343)(cid:335)(cid:792)(cid:843)·(cid:140)(cid:332)(cid:62)(cid:198)(cid:199)(cid:324)(cid:284)(cid:402)(cid:571)(cid:67)(cid:844)(cid:845)(cid:410)(cid:411)(cid:412)(cid:413)(cid:10)
(cid:402)(cid:571)1(cid:10)(cid:129)(cid:516)(cid:711)(cid:84)(cid:448)(cid:846)(cid:43)(cid:847)(cid:402)(cid:124)(cid:481)(cid:204)(cid:59)NRV(cid:62)(cid:154)(cid:804)(cid:848)(cid:99)(cid:153)(cid:411)(cid:222)(cid:350)(cid:655)(cid:669)(cid:662)(cid:663)(cid:110)(cid:676)(cid:138)(cid:99)(cid:153)(cid:435)(cid:148)(cid:64)(cid:448)(cid:455)(cid:73)(cid:155)(cid:516)(cid:510)(cid:448)
(cid:455)(cid:129)(cid:67)(cid:505)(cid:70)(cid:138)(cid:488)(cid:460)(cid:43)(cid:847)(cid:402)(cid:64)(cid:313)(cid:369)(cid:849)(cid:850)(cid:87)(cid:70)(cid:195)(cid:50)1(cid:200)(cid:196)(cid:10)
(cid:50)1(cid:10)(cid:43)(cid:847)(cid:402)(cid:124)(cid:481)(cid:204)(cid:59)NRV(cid:62)
(cid:43)(cid:847)(cid:411)(cid:94) NRV(cid:505)(cid:70) 8400kJ
(cid:851)(cid:747)(cid:852) 60g
(cid:806)(cid:807) 60g
≤
(cid:853)(cid:447)(cid:158)(cid:208)(cid:472) 300g
(cid:854) 2000mg
(cid:855) 800mg
(cid:50)2(cid:10) A(cid:84)(cid:856)(cid:857)(cid:858)(cid:859)(cid:43)(cid:847)(cid:411)(cid:94)(cid:50)
(cid:842)(cid:197) (cid:68)100ml NRV%
(cid:505)(cid:70) 277KJ 3%
(cid:851)(cid:747)(cid:852) 3.2g 5%
(cid:806)(cid:807) 3.8g 15%
(cid:853)(cid:447)(cid:158)(cid:208)(cid:472) g
𝑎 𝑏
(cid:854) 60mg 3%
(cid:855) 100mg 13%
(cid:402)(cid:571)2(cid:10)(cid:234)(cid:129)(cid:287)(cid:350)(cid:657)(cid:348)(cid:138)(cid:516)(cid:711)(cid:84)(cid:392)(cid:318)(cid:598)(cid:242)(cid:648)(cid:168)(cid:10)(cid:631)(cid:215)(cid:672)(cid:711)(cid:84)(cid:64)(cid:215)(cid:672)(cid:108)(cid:515)(cid:247)(cid:448)(cid:196)(cid:488)(cid:460)(cid:43)(cid:847)(cid:411)(cid:94)(cid:189)(cid:55)(cid:405)(cid:70)(cid:73)(cid:198)(cid:199)
(cid:234)(cid:631)(cid:215)(cid:672)(cid:711)(cid:84)(cid:43)(cid:847)(cid:448)(cid:846)(cid:152)(cid:71)(cid:242)(cid:648)(cid:168)(cid:67)(cid:43)(cid:847)(cid:411)(cid:94)(cid:50)(cid:108)(cid:839)(cid:840)(cid:448)(cid:196)(cid:505)(cid:70)(cid:138)(cid:802)(cid:667)(cid:43)(cid:847)(cid:402)(cid:64)(cid:218)(cid:219)(cid:96)(cid:405)(cid:70)(cid:189)NRV%(cid:73)(cid:55)(cid:129)(cid:67)
NRV%(cid:64)(cid:405)(cid:209)(cid:66)(cid:68)(cid:502)(cid:59)(cid:195)100ml(cid:62)(cid:711)(cid:84)(cid:129)(cid:43)(cid:847)(cid:402)(cid:64)(cid:405)(cid:70)(cid:358)(cid:383)(cid:43)(cid:847)(cid:402)(cid:68)(cid:313)(cid:850)(cid:87)(cid:70)(cid:64)(cid:130)(cid:220)(cid:59)(cid:152)(cid:153)(cid:860)(cid:185)(cid:327)1%(cid:62)(cid:67)
(cid:122)(cid:613)(cid:7)(cid:72)(cid:66)(cid:10)NRV%=(cid:68)(cid:502)(cid:711)(cid:84)(cid:129)(cid:43)(cid:847)(cid:402)(cid:64)(cid:405)(cid:70)÷(cid:383)(cid:43)(cid:847)(cid:402)(cid:64)(cid:43)(cid:847)(cid:402)(cid:124)(cid:481)(cid:204)×100%(cid:73)
(cid:50)2(cid:154)A(cid:84)(cid:856)(cid:857)(cid:858)(cid:859)(cid:59)(cid:861)(cid:405)(cid:70)(cid:10)200ml(cid:62)(cid:64)(cid:43)(cid:847)(cid:411)(cid:94)(cid:50)(cid:73)
(cid:402)(cid:571)3(cid:10)(cid:624)(cid:862)(cid:858)(cid:859)(cid:154)(cid:484)(cid:165)(cid:624)(cid:862)(cid:863)(cid:441)(cid:862)(cid:864)(cid:858)(cid:859)(cid:129)(cid:64)(cid:447)(cid:138)(cid:806)(cid:807)(cid:170)(cid:411)(cid:94)(cid:67)(cid:655)(cid:865)(cid:851)(cid:747)(cid:852)(cid:96)(cid:855)(cid:170)(cid:411)(cid:94)(cid:67)(cid:536)(cid:858)(cid:859)(cid:857)(cid:158)(cid:96)(cid:744)
(cid:866)(cid:67)(cid:326)(cid:327)(cid:109)(cid:851)(cid:747)(cid:564)(cid:82)(cid:64)(cid:858)(cid:859)(cid:84)(cid:523)(cid:73)
(cid:412)(cid:413)(cid:30)(cid:10)(cid:444)(cid:213)(cid:29)(cid:50)2(cid:129)a(cid:389)b(cid:64)(cid:3)(cid:193)(cid:72)(cid:10) (cid:80)
(cid:412)(cid:413)(cid:32)(cid:10)(cid:43)(cid:847)(cid:17)(cid:335)(cid:336)(cid:10)(cid:741)(cid:867)(cid:64)(cid:43)(cid:847)(cid:311)(cid:388)(cid:358)(cid:318)(cid:329)(cid:43)(cid:847)(cid:64)20%(cid:73)(cid:334)(cid:329)(cid:741)(cid:868)(cid:67)(cid:248)(cid:827)(cid:711)(cid:165)(cid:252)(cid:30)(cid:869)A(cid:84)(cid:856)(cid:858)(cid:859)(cid:138)50g(cid:53)
(cid:215)(cid:73)(cid:870)(cid:870)(cid:91)(cid:10)“(cid:871)(cid:548)(cid:67)(cid:164)(cid:709)(cid:178)(cid:872)(cid:851)(cid:73)”(cid:248)(cid:827)(cid:176)(cid:10)“(cid:210)(cid:709)(cid:252)(cid:67)(cid:741)(cid:108)(cid:43)(cid:847)(cid:873)(cid:252)(cid:73)”(cid:186)(cid:187)(cid:68)100g(cid:53)(cid:215)(cid:129)(cid:851)(cid:747)(cid:852)(cid:64)NRV%
(cid:66)13%(cid:67)(cid:444)(cid:495)(cid:851)(cid:747)(cid:852)(cid:64)(cid:107)(cid:147)(cid:94)(cid:183)(cid:67)(cid:248)(cid:827)(cid:64)(cid:91)(cid:598)(cid:154)(cid:206)(cid:99)(cid:185)(cid:73)(cid:412)(cid:413)(cid:106)(cid:10)(cid:334)(cid:24)(cid:175)(cid:874)(cid:75)(cid:165)(cid:624)(cid:862)(cid:45)(cid:714)(cid:504)1000mlA(cid:84)(cid:856)(cid:857)(cid:858)(cid:859)(cid:79)(cid:46)(cid:441)(cid:862)(cid:73)(cid:440)(cid:441)(cid:281)(cid:33)(cid:441)(cid:862)(cid:69)(cid:858)(cid:859)(cid:593)(cid:875)500ml(cid:67)(cid:442)(cid:118)
5
(cid:32)(cid:33)(cid:441)(cid:862)(cid:69)(cid:851)(cid:747)(cid:852)(cid:358)(cid:130)(cid:108)(cid:474)(cid:64)(cid:443)(cid:94)(cid:38)(cid:154)(cid:118)(cid:30)(cid:33)(cid:64) (cid:716)(cid:59)(cid:441)(cid:862)(cid:441)(cid:35)(cid:210)(cid:481)(cid:805)(cid:851)(cid:747)(cid:852)(cid:876)(cid:877)(cid:62)(cid:73)(cid:334)(cid:45)(cid:403)(cid:515)(cid:165)(cid:383)(cid:24)(cid:175)(cid:874)
36
(cid:64)(cid:624)(cid:862)(cid:45)(cid:714)(cid:504)A(cid:84)(cid:856)(cid:857)(cid:858)(cid:859)(cid:79)(cid:46)(cid:30)(cid:33)(cid:441)(cid:862)(cid:69)(cid:397)(cid:398)(cid:29)(cid:109)(cid:851)(cid:747)(cid:858)(cid:859)(cid:67)(cid:444)(cid:26)(cid:414)(cid:136)(cid:109)(cid:851)(cid:747)(cid:858)(cid:859)(cid:64)(cid:43)(cid:847)(cid:411)(cid:94)(cid:50)(cid:129)(cid:67)(cid:851)
(cid:747)(cid:852)(cid:64)NRV%(cid:515)(cid:448)(cid:196)(cid:432)(cid:388)(cid:445)
【题型10 图形面积问题】
(cid:15)(cid:220)10(cid:20)(cid:59)24-25(cid:283)(cid:222)(cid:223)(cid:284)·(cid:615)(cid:275)(cid:485)(cid:878)·(cid:140)(cid:129)(cid:62)(cid:879)(cid:208)(cid:389)(cid:24)(cid:543)
(cid:842)(cid:197)(cid:488)(cid:21)(cid:10)
(cid:834)(cid:148)(cid:65)(cid:173)(cid:880)(cid:335)(cid:34)(cid:214)
(cid:842)(cid:197)(cid:881)(cid:882)(cid:10)
(cid:11)(cid:539)(cid:122)(cid:408)(cid:880)(cid:335)(cid:30)(cid:539)(cid:759)(cid:752)(cid:883)(cid:67)(cid:879)(cid:208)(cid:24)(cid:543)(cid:435)(cid:148)(cid:248)(cid:541)(cid:324)(cid:63)(cid:122)“(cid:752)(cid:759)(cid:880)(cid:335)(cid:34)(cid:214)”(cid:66)(cid:488)(cid:21)(cid:406)(cid:374)(cid:252)(cid:30)(cid:33)(cid:842)(cid:197)(cid:11)(cid:231)(cid:73)
(cid:6)(cid:51)(cid:513)(cid:821)(cid:10)(cid:59)(cid:195)(cid:49)(cid:200)(cid:196)(cid:62)
(cid:6)(cid:51)1(cid:10)(cid:436)(cid:752)(cid:883)(cid:66)(cid:884)(cid:52) (cid:67) =25 (cid:67) =15 (cid:80)
(cid:6)(cid:51)2(cid:10)(cid:880)(cid:335)(cid:69)(cid:64)(cid:305)(cid:752)𝐴(cid:883)𝐵(cid:798)𝐶𝐷(cid:66)(cid:884)𝐴(cid:52)𝐵 (cid:67)m 𝐵(cid:64)𝐶(cid:37)(cid:147)(cid:210) m(cid:505)(cid:624)(cid:441) (cid:67) (cid:64)(cid:37)(cid:147)(cid:210)(cid:505)(cid:624)(cid:441) (cid:73)
𝐴𝐸𝐹𝐺 𝐴𝐸 35 m 𝐴𝐺 25 m
(cid:26)(cid:21)(cid:150)(cid:151)(cid:10)
(1)(cid:123)(cid:880)(cid:335)(cid:69)(cid:752)(cid:759)(cid:64)(cid:53)(cid:54)(cid:66) m (cid:67)(cid:442) = (cid:67)(cid:203) (cid:138) (cid:64)(cid:37)(cid:80)
2
(2)(cid:247) = (cid:143)(cid:67)(cid:880)(cid:335)(cid:69)6(cid:752)00(cid:759) (cid:64)(cid:53)(cid:54)𝐵(cid:171)𝐸(cid:324)(cid:66)𝐷𝐺 m𝐴(cid:588)𝐺 (cid:445)𝐴(cid:444)𝐸(cid:91)(cid:92)(cid:169)(cid:23)(cid:73)
2
(cid:15)(cid:157)(cid:72)𝐷𝐺10-13(cid:20)𝐵𝐸(cid:59)24-25(cid:283)(cid:222)(cid:223)(cid:284)·(cid:353)(cid:652)(cid:443)(cid:487)·(cid:140)(cid:129)90(cid:62)0 (cid:435)(cid:148)(cid:881)(cid:882)(cid:10)(cid:535)(cid:141)(cid:818)(cid:885)(cid:34)(cid:52)(cid:621)(cid:438)(cid:73)
(cid:508)(cid:349)(cid:160)(cid:337)(cid:64)(cid:37)(cid:34)(cid:52)(cid:886)(cid:621)(cid:887)2(cid:737)(cid:59)(cid:195)(cid:49) (cid:62)(cid:67)(cid:186)(cid:187)(cid:621)(cid:887)(cid:64)(cid:37)(cid:389)(cid:97)(cid:192)(cid:130)(cid:154)2:1(cid:73)(cid:248)(cid:411)(cid:536)(cid:621)(cid:887)(cid:64)(cid:600)(cid:178)(cid:107)(cid:585)(cid:888)(cid:889)(cid:212)(cid:30)
(cid:178)(cid:160)(cid:337)(cid:18)(cid:248)(cid:64)(cid:248)(cid:99)(cid:34)(cid:52)(cid:59)(cid:195)(cid:49) (cid:62)(cid:67)①(cid:823)(cid:660)(cid:30)(cid:178)(cid:818)(cid:885)(cid:64)(cid:34)(cid:52)(cid:621)(cid:438)(cid:59)(cid:195)(cid:49) (cid:62)(cid:73)
② ③
(cid:412)(cid:413)1(cid:10)(cid:248)(cid:411)(cid:536)(cid:55)(cid:129)(cid:30)(cid:737)(cid:886)(cid:621)(cid:887)(cid:823)(cid:411)(cid:30)(cid:178)(cid:109)(cid:154)10cm(cid:96)(cid:831)(cid:54)12000cm (cid:64)(cid:34)(cid:52)(cid:621)(cid:438)(cid:73)(cid:203)(cid:436)(cid:886)(cid:621)(cid:887)(cid:64)(cid:37)(cid:138)(cid:97)(cid:94)(cid:95)
3
(cid:154)(cid:432)(cid:388)(cid:445)(cid:412)(cid:413)2(cid:10)(cid:155)(cid:412)(cid:413)1(cid:64)(cid:345)(cid:819)(cid:284)(cid:67)(cid:248)(cid:411)(cid:165)(cid:890)(cid:490)(cid:30)(cid:737)(cid:621)(cid:887)(cid:79)(cid:46)(cid:337)(cid:545)(cid:34)(cid:598)(cid:891)(cid:141)(cid:73)(cid:56)(cid:505)(cid:206)(cid:837)(cid:411)(cid:30)(cid:178)(cid:113)(cid:53)(cid:53)(cid:54)(cid:154)896cm
2
(cid:64)(cid:34)(cid:52)(cid:621)(cid:438)(cid:73)(cid:123)(cid:171)(cid:324)(cid:67)(cid:444)(cid:203)(cid:29)(cid:888)(cid:889)(cid:64)(cid:248)(cid:99)(cid:34)(cid:52)(cid:64)(cid:100)(cid:37)(cid:73)(cid:123)(cid:210)(cid:171)(cid:324)(cid:67)(cid:444)(cid:91)(cid:92)(cid:169)(cid:23)(cid:73)
(cid:15)(cid:157)(cid:72)10-2(cid:20)(cid:59)24-25(cid:283)(cid:222)(cid:223)(cid:284)·(cid:285)(cid:286)(cid:792)(cid:892)·(cid:140)(cid:129)(cid:62)(cid:402)(cid:571)1(cid:10)(cid:195)(cid:49)(cid:67)(cid:334)(cid:375)(cid:633)(cid:648)(cid:408)(cid:155)(cid:30)(cid:178)(cid:37)(cid:66)300(cid:715)(cid:67)(cid:97)(cid:66)200
(cid:715)(cid:64)(cid:37)(cid:34)(cid:52)(cid:346)(cid:759) (cid:108)(cid:893)(cid:335)(cid:106)(cid:564)(cid:152)(cid:243)(cid:67)(cid:461)(cid:55)(cid:129)(cid:281)(cid:564)(cid:389) (cid:57)(cid:46)(cid:67)(cid:626)(cid:627)(cid:152)(cid:243)(cid:97) = (cid:80)(cid:890)(cid:30)(cid:564)(cid:389) (cid:57)(cid:46)(cid:67)
(cid:381)(cid:461)(cid:281)(cid:564)(cid:152)(cid:243)(cid:64)𝐴(cid:97)𝐵𝐶𝐷 =2:3(cid:67)(cid:55)(cid:784)(cid:177)(cid:894)(cid:462)(cid:94)(cid:371)(cid:372)(cid:895)𝐴(cid:896)𝐵(cid:73) 𝐸𝐹 𝐺𝐻 𝐴𝐷
𝑀𝑁:𝐸𝐹
(cid:402)(cid:571)2(cid:10)(cid:440)(cid:506)(cid:131)(cid:489)(cid:507)(cid:67)(cid:895)(cid:896)(cid:897)(cid:607)(cid:30)(cid:222)(cid:171)(cid:398)(cid:346)(cid:67)(cid:123)(cid:68)(cid:57)(cid:34)(cid:715)(cid:64)(cid:895)(cid:896)(cid:44)(cid:74)(cid:57)(cid:58)(cid:75)(cid:76)(cid:66)100(cid:31)(cid:67)(cid:68)(cid:312)(cid:171)(cid:44)(cid:74)5000
(cid:57)(cid:34)(cid:715)(cid:64)(cid:895)(cid:896)(cid:80)(cid:533)(cid:329)(cid:740)(cid:436)(cid:396)(cid:67)(cid:375)(cid:633)(cid:66)(cid:252)(cid:562)(cid:146)(cid:536)(cid:895)(cid:896)(cid:29)(cid:786)(cid:67)(cid:151)(cid:168)(cid:60)(cid:77)(cid:67)(cid:123)(cid:68)(cid:57)(cid:34)(cid:715)(cid:895)(cid:896)(cid:57)(cid:58)(cid:75)(cid:76)(cid:284)(cid:489)5(cid:31)(cid:67)
(cid:68)(cid:312)(cid:171)(cid:432)(cid:44)(cid:74)500(cid:57)(cid:34)(cid:715)(cid:895)(cid:896)(cid:73)(cid:346)(cid:759)(cid:68)(cid:312)(cid:64)(cid:898)(cid:215)(cid:645)(cid:66)2(cid:404)(cid:31)(cid:73)
(cid:412)(cid:413)1(cid:10)(cid:460)(cid:461)(cid:68)(cid:30)(cid:894)(cid:371)(cid:372)(cid:895)(cid:896)(cid:64)(cid:53)(cid:54)(cid:277)(cid:66)8550(cid:57)(cid:34)(cid:715)(cid:67)(cid:71)(cid:152)(cid:243)(cid:64)(cid:97) (cid:515)(cid:63)(cid:122)(cid:411)(cid:432)(cid:388)(cid:715)(cid:445)
(cid:412)(cid:413)2(cid:10)(cid:123)(cid:375)(cid:633)(cid:631)(cid:140)(cid:30)(cid:178)(cid:312)(cid:64)(cid:81)(cid:75)(cid:76)(cid:59)(cid:81)(cid:75)(cid:76)=(cid:44)(cid:74)(cid:75)(cid:76) (cid:898)(cid:215)(cid:645)(cid:62)𝑀(cid:66)𝑁52(cid:404)(cid:31)(cid:67)(cid:66)(cid:252)(cid:899)(cid:659)(cid:670)(cid:895)(cid:896)(cid:64)(cid:900)(cid:633)(cid:513)
(cid:592)(cid:901)(cid:18)(cid:64)(cid:902)(cid:903)(cid:67)(cid:351)(cid:352)(cid:515)(cid:383)(cid:60)(cid:77)(cid:432)(cid:388)(cid:31)(cid:445) −
(cid:15)(cid:157)(cid:72)10-3(cid:20)(cid:59)24-25(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:108)·(cid:353)(cid:275)(cid:904)(cid:615)·(cid:140)(cid:332)(cid:62)(cid:334)(cid:7)(cid:759)(cid:433)(cid:434)(cid:421)(cid:711)(cid:289)(cid:67)(cid:75)(cid:165)(cid:30)(cid:894)(cid:884)(cid:52)(cid:789)(cid:173)(cid:905)(cid:335)(cid:421)(cid:711)(cid:906)(cid:217)(cid:67)(cid:907)
(cid:787)(cid:195)(cid:49)(cid:200)(cid:196)(cid:73)(cid:186)(cid:187) =42(cid:715)(cid:67) =20(cid:715)(cid:67)(cid:908)(cid:293)(cid:462)(cid:94)(cid:66)(cid:421)(cid:711)(cid:369)(cid:217)(cid:67)(cid:201)(cid:460)(cid:454)(cid:108)(cid:909)(cid:910)(cid:173)(cid:911)(cid:67)(cid:55)(cid:784)(cid:462)(cid:94)(cid:58)(cid:66)(cid:97)(cid:147)
(cid:66) (cid:715)(cid:64)(cid:243)(cid:145)(cid:73)(cid:186)(cid:187)𝐴(cid:454)𝐵(cid:173)(cid:911)(cid:909)(cid:910)(cid:64)𝐴𝐷(cid:53)(cid:54)(cid:66)456(cid:57)(cid:34)(cid:715)(cid:67)
𝑥
(1)(cid:203)(cid:243)(cid:145)(cid:64)(cid:97)(cid:154)(cid:432)(cid:388)(cid:715)(cid:445)
(2)(cid:383)(cid:421)(cid:711)(cid:289)(cid:348)(cid:349)(cid:906)(cid:217)50(cid:178)(cid:67)(cid:199)(cid:489)(cid:507)(cid:94)(cid:183)(cid:67)(cid:247)(cid:68)(cid:178)(cid:906)(cid:217)(cid:64)(cid:313)(cid:912)(cid:139)(cid:66)200(cid:31)(cid:143)(cid:67)(cid:171)(cid:318)(cid:462)(cid:912)(cid:29)(cid:80)(cid:123)(cid:68)(cid:178)(cid:906)(cid:217)(cid:64)(cid:313)(cid:912)
(cid:139)(cid:68)(cid:108)(cid:641)5(cid:31)(cid:67)(cid:584)(cid:469)(cid:388)(cid:912)(cid:29)1(cid:178)(cid:906)(cid:217)(cid:73)(cid:247)(cid:68)(cid:178)(cid:906)(cid:217)(cid:64)(cid:313)(cid:912)(cid:139)(cid:108)(cid:641)(cid:432)(cid:388)(cid:31)(cid:143)(cid:67)(cid:421)(cid:711)(cid:289)(cid:64)(cid:313)(cid:912)(cid:139)(cid:86)(cid:87)(cid:66)10125(cid:31)(cid:445)【题型11 其他问题】
(cid:15)(cid:220)11(cid:20)(cid:59)2025·(cid:615)(cid:275)(cid:913)(cid:299)·(cid:30)(cid:361)(cid:62)(cid:334)(cid:659)(cid:472)(cid:83)(cid:131)(cid:64)(cid:173)(cid:53)(cid:356)(cid:357)(cid:131)(cid:66)(cid:884)(cid:52)(cid:67)(cid:55)(cid:53)(cid:54)(cid:66)1200m (cid:67)(cid:348)(cid:63)(cid:122)(cid:252)(cid:195)(cid:49)(cid:200)(cid:196)
2
(cid:64)56(cid:178)(cid:356)(cid:357)(cid:217)(cid:67)(cid:68)(cid:178)(cid:356)(cid:357)(cid:217)(cid:64)(cid:914)(cid:915)(cid:277)(cid:30)(cid:545)(cid:67)(cid:442)(cid:37)(cid:130)(cid:97)(cid:432)3m(cid:67)(cid:152)(cid:357)(cid:243)(cid:64)(cid:97)(cid:147)(cid:277)(cid:160)(cid:170)(cid:67)(cid:203)(cid:356)(cid:357)(cid:217)(cid:64)(cid:97)(cid:73)
(cid:15)(cid:157)(cid:72)11-1(cid:20)(cid:59)24-25(cid:283)(cid:222)(cid:223)(cid:284)·(cid:392)(cid:393)(cid:392)(cid:546)·(cid:140)(cid:129)(cid:62)(cid:248)(cid:92)(cid:536)(cid:30)(cid:178)100(cid:916)(cid:474)(cid:64)(cid:831)(cid:673)(cid:917)(cid:626)(cid:857)(cid:918)(cid:860)(cid:67)(cid:118)(cid:30)(cid:33)(cid:919)(cid:29)(cid:30)(cid:462)
(cid:94)(cid:857)(cid:918)(cid:860)(cid:69)(cid:67)(cid:164)(cid:165)(cid:447)(cid:390)(cid:626)(cid:80)(cid:118)(cid:32)(cid:33)(cid:537)(cid:919)(cid:29)(cid:337)(cid:545)(cid:432)(cid:64)(cid:918)(cid:860)(cid:920)(cid:921)(cid:67)(cid:123)(cid:566)(cid:143)(cid:831)(cid:673)(cid:347)(cid:875)(cid:284)(cid:64)(cid:857)(cid:918)(cid:860)(cid:154)81(cid:916)(cid:474)(cid:67)(cid:71)(cid:248)
(cid:92)(cid:68)(cid:33)(cid:919)(cid:29)(cid:64)(cid:110)(cid:54)(cid:154) (cid:916)(cid:474)(cid:73)
(cid:15)(cid:157)(cid:72)11-2(cid:20)(cid:59)24-25(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:108)·(cid:676)(cid:546)(cid:406)(cid:395)·(cid:140)(cid:332)(cid:62)(cid:922)(cid:505)(cid:720)(cid:673)(cid:350)(cid:64)(cid:353)(cid:923)(cid:515)(cid:165)(cid:154)(cid:922)(cid:924)(cid:375)(cid:559)(cid:64)(cid:256)(cid:374)(cid:925)(cid:926)(cid:192)(cid:30)(cid:73)(cid:334)(cid:84)
(cid:856)(cid:927)(cid:346)(cid:484)(cid:928)(cid:720)(cid:673)(cid:350)(cid:57)(cid:58)(cid:68)(cid:767)(cid:171)(cid:324)(cid:410)(cid:411)5m (cid:822)(cid:823)(cid:347)(cid:927)(cid:346)(cid:64)(cid:649)(cid:95)(cid:67)(cid:381)(cid:745)(cid:148)(cid:504)(cid:411)(cid:929)(cid:64)(cid:927)(cid:346)(cid:79)(cid:46)(cid:484)(cid:928)(cid:67)(cid:190)(cid:64)(cid:30)(cid:178)(cid:720)(cid:930)
2
(cid:786)(cid:57)(cid:58)8s(cid:171)(cid:324)(cid:484)(cid:928)(cid:30)(cid:178)(cid:927)(cid:346)(cid:67)(cid:186)(cid:187)(cid:484)(cid:928)(cid:45)(cid:350)(cid:57)(cid:58)5s(cid:171)(cid:324)(cid:484)(cid:928)(cid:30)(cid:178)(cid:927)(cid:346)(cid:73)
(1)(cid:30)(cid:168)(cid:822)(cid:823)(cid:347)(cid:64)(cid:927)(cid:346)(cid:120)(cid:720)(cid:673)(cid:350)(cid:649)(cid:95)(cid:67)(cid:720)(cid:673)(cid:350)(cid:484)(cid:928)(cid:130)(cid:45)(cid:350)(cid:484)(cid:928)(cid:432)(cid:165)(cid:252)0.5h(cid:67)(cid:203)(cid:414)(cid:178)(cid:822)(cid:823)(cid:347)(cid:64)(cid:927)(cid:346)(cid:349)(cid:432)(cid:388)(cid:178)(cid:445)
(2)(cid:66)(cid:252)(cid:685)(cid:109)(cid:252)(cid:45)(cid:141)(cid:142)(cid:38)(cid:67)(cid:7)(cid:618)(cid:66)(cid:383)(cid:922)(cid:505)(cid:720)(cid:673)(cid:350)(cid:905)(cid:931)(cid:252) (cid:178)(cid:720)(cid:930)(cid:786) >1)(cid:67)(cid:474)(cid:223)(cid:252)(cid:922)(cid:505)(cid:720)(cid:673)(cid:350)(cid:64)(cid:891)(cid:141)(cid:193)(cid:479)(cid:67)
(cid:632)(cid:592)(cid:68)(cid:178)(cid:720)(cid:930)(cid:786)(cid:57)(cid:58)(cid:68)8(cid:767)(cid:171)(cid:928)(1+ (cid:178)(cid:927)(cid:346)(cid:67)(cid:199)(cid:479)(cid:122)𝑚(cid:67)(cid:383)(cid:922)(cid:505)(cid:720)(𝑚(cid:673)(cid:350)(cid:45)(cid:141)1h(cid:484)(cid:928)(cid:64)(cid:927)(cid:346)(cid:41)(cid:70)(cid:389)5(cid:178)(cid:484)(cid:928)(cid:45)
𝑚)
(cid:350)(cid:45)(cid:141) (cid:248)(cid:143)(cid:484)(cid:928)(cid:64)(cid:927)(cid:346)(cid:41)(cid:70)(cid:160)(cid:170)(cid:67)(cid:203) (cid:64)(cid:204)(cid:73)
2
𝑚
𝑚
(cid:15)(cid:157)(cid:72)11-3(cid:20)(cid:59)24-25(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:108)·(cid:676)(cid:546)·(cid:229)(cid:162)(cid:230)(cid:231)(cid:62)(cid:271)(cid:332)(cid:67)(cid:248)(cid:92)(cid:138)(cid:248)(cid:640)(cid:932)(cid:557)(cid:30)(cid:496)(cid:212)(cid:7)(cid:759)(cid:933)(cid:179)(cid:731)(cid:732)(cid:666)(cid:110)(cid:67)(cid:123)(cid:281)(cid:350)
(cid:337)(cid:143)(cid:495) (cid:173)(cid:29)(cid:256)(cid:67)(cid:934)(cid:146)(cid:933)(cid:338)(cid:721)(cid:762)6000m(cid:935)(cid:64) (cid:173)(cid:67)(cid:248)(cid:92)(cid:64)(cid:933)(cid:179)(cid:146)(cid:147)(cid:154)(cid:248)(cid:640)(cid:933)(cid:179)(cid:146)(cid:147)(cid:64)1.2(cid:716)(cid:67)(cid:351)(cid:352)(cid:248)(cid:92)(cid:130)(cid:248)(cid:640)
(cid:741)5(cid:94)(cid:722)𝐴(cid:327)(cid:326) (cid:173). 𝐵
(1)(cid:203)(cid:248)(cid:92)(cid:96)(cid:248)𝐵(cid:640)(cid:64)(cid:933)(cid:179)(cid:146)(cid:147)(cid:80)
(2)(cid:123)(cid:495) (cid:173)(cid:327)(cid:326) (cid:173)(cid:69)(cid:67)(cid:248)(cid:92)(cid:933)(cid:179)(cid:727)(cid:693)(cid:464)(cid:79)(cid:327) (cid:173)((cid:480)(cid:178)(cid:441)(cid:35)(cid:210)(cid:936)(cid:51))(cid:67)(cid:199)(cid:252)(cid:150)(cid:67)(cid:155)(cid:480)(cid:178)(cid:156)(cid:148)(cid:441)(cid:35)(cid:129)(cid:67)(cid:248)(cid:92)(cid:933)(cid:179)
(cid:64)(cid:464)30(cid:94)𝐴 (cid:722)(cid:347)(cid:67)𝐵(cid:57)(cid:58)(cid:68)(cid:94)(cid:722)(cid:644)(cid:937)(cid:525)(cid:70)10(cid:553)(cid:145)(cid:719)𝐶(cid:67)(cid:624)(cid:441)30(cid:94)(cid:722)(cid:69)(cid:67)(cid:68)(cid:432)(cid:933)(cid:179)1(cid:94)(cid:722)(cid:67)(cid:57)(cid:58)(cid:68)(cid:94)(cid:722)(cid:644)(cid:937)(cid:64)(cid:525)(cid:70)(cid:584)
(cid:36)(cid:390)1(cid:553)(cid:145)(cid:719)(cid:67)(cid:155)(cid:480)(cid:178)(cid:441)(cid:35)(cid:129)(cid:67)(cid:248)(cid:92)(cid:348)(cid:644)(cid:937)2300(cid:553)(cid:145)(cid:719)(cid:525)(cid:70)(cid:67)(cid:248)(cid:92)(cid:495) (cid:173)(cid:327) (cid:173)(cid:731)(cid:732)(cid:348)(cid:165)(cid:432)(cid:388)(cid:94)(cid:722)(cid:73)
𝐴 𝐶