文档文本内容
专题 21.2 一元二次方程的解法（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:26)(cid:33)(cid:19)............................................................................................................1
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:34)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:26)(cid:33)(cid:19)........................................................................................................................4
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:19)............................................................................................................................................5
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:7)(cid:39)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:26)(cid:33)(cid:19)........................................................................................................................5
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:40)(cid:39)(cid:41)(cid:28)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:26)(cid:33)(cid:19)................................................................................................................6
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:42)(cid:30)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:26)(cid:33)(cid:19)........................................................................................................................7
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:36)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:26)(cid:33)(cid:36)(cid:28)(cid:27)(cid:19)........................................................................................................8
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:34)(cid:26)(cid:27)(cid:19)....................................................................................................................................................8
知识点1 直接开平方法解一元二次方程
1. (cid:47)(cid:48)(cid:49)a(cid:36)(cid:50)(cid:51)(cid:25)(cid:26)(cid:35)(cid:52) (cid:53)(cid:25)(cid:26)(cid:35)(cid:52)± (cid:54)
(cid:55)(cid:56)(cid:10)144(cid:36)(cid:50)(cid:51)(cid:25)(cid:26)(cid:35)(cid:52) 1𝑎44=12(cid:53)(cid:25)(cid:26)(cid:35)𝑎(cid:52)± 144= ±12(cid:54)
2. (cid:35)(cid:57)(cid:25)(cid:26)(cid:35)(cid:36)(cid:58)(cid:59)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:60)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:26)(cid:33)(cid:36)(cid:26)(cid:27)(cid:53)(cid:61)(cid:62)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:54)
(cid:55)(cid:56) =25(cid:53)(cid:28)(cid:63) =±5(cid:54)
2
(cid:29)(cid:64)(cid:65)𝑥(cid:53)(cid:45)(cid:66)(cid:26)(cid:33) 𝑥=p(cid:54)
2
>0 𝑥方程有两个不等的实数根 = ， =
𝑝=0 方程有两个相等的实数根𝑥1 = 𝒑=𝑥2 − 𝒑
𝑝<0 方程(cid:67)(cid:68)(cid:49)(cid:35) 𝑥1 𝑥2 𝟎
3. (cid:22)(cid:23)𝑝(cid:69)(cid:32)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:26)(cid:33)(cid:36)(cid:70)(cid:71)
(1)(cid:72)(cid:26)(cid:33)(cid:73)(cid:52) =p(cid:74)( + ) = ( 0, 0)(cid:36)(cid:75)(cid:39)(cid:76)
2 2
(cid:77)2)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)𝑥(cid:73)(cid:52)(cid:78)(cid:79)𝑚(cid:29)𝑥(cid:30)(cid:29)𝑛(cid:32)(cid:26)(cid:33)𝑝(cid:76)𝑝≥ 𝑚≠
(cid:77)3)(cid:28)(cid:78)(cid:79)(cid:29)(cid:30)(cid:29)(cid:32)(cid:26)(cid:33)(cid:63)(cid:80)(cid:81)(cid:26)(cid:33)(cid:36)(cid:28)(cid:54)
知识点2 配方法解一元二次方程
1. (cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:26)(cid:33)(cid:82)(cid:53)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:49)(cid:86)(cid:87)(cid:80)(cid:88)(cid:89)(cid:53)(cid:90)(cid:84)(cid:91)(cid:36)(cid:92)(cid:89)(cid:34)(cid:93)(cid:43)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:49)(cid:36)(cid:97)(cid:98)(cid:25)(cid:26)(cid:39)(cid:53)(cid:99)(cid:72)(cid:26)(cid:33)(cid:73)(cid:52)
( + ) = (cid:36)(cid:75)(cid:39)(cid:53)(cid:56)(cid:100)(cid:88)(cid:89)(cid:101)(cid:29)(cid:79)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:53)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:107)(cid:108)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:36)(cid:26)(cid:27)(cid:109)(cid:28)(cid:54)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:34)(cid:93)(cid:97)(cid:98)
2
𝑥 𝑎 𝑏(cid:25)(cid:26)(cid:75)(cid:39)(cid:60)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:26)(cid:33)(cid:36)(cid:26)(cid:27)(cid:53)(cid:61)(cid:62)(cid:34)(cid:26)(cid:27)(cid:54)
2. (cid:34)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:26)(cid:33)(cid:36)(cid:29)(cid:64)(cid:70)(cid:71)((cid:114)(cid:55))
(cid:29)(cid:64)(cid:70)(cid:71) (cid:26)(cid:27) (cid:68)(cid:55) =0)
2
(cid:72)(cid:85)(cid:49)(cid:86)(cid:87)(cid:80)(cid:26)(cid:33)(cid:36)(cid:88)(cid:89)(cid:53)(cid:43) (9𝑦 −18𝑦−4
(cid:29)(cid:87) (cid:87)(cid:86) =4
(cid:95)(cid:96)(cid:49)(cid:36)(cid:86)(cid:87)(cid:80)(cid:26)(cid:33)(cid:36)(cid:92)(cid:89)
2
9𝑦 −18𝑦
(cid:26)(cid:33)(cid:92)(cid:116)(cid:88)(cid:78)(cid:89)(cid:117)(cid:82)(cid:118)(cid:106)(cid:31)(cid:32) 4
(cid:31)(cid:73) (cid:31)(cid:32)(cid:86)(cid:115)(cid:49)(cid:73)(cid:52)1 =
(cid:86)(cid:115)(cid:49) 9
2
𝑦 −2𝑦
4
+1= +1
(cid:26)(cid:33)(cid:92)(cid:116)(cid:88)(cid:78)(cid:89)(cid:117)(cid:82)(cid:120)(cid:121)(cid:29)(cid:32) 9
(cid:119)(cid:34) (cid:34)(cid:26) 2
(cid:86)(cid:115)(cid:49)(cid:29)(cid:122)(cid:36)(cid:25)(cid:26) 𝑦 −2𝑦
(cid:99) = 13
9
2
(𝑦−1)
(cid:107)(cid:108)(cid:25)(cid:26)(cid:35)(cid:36)(cid:58)(cid:59)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)
13
(cid:123)(cid:24) (cid:24)(cid:25)(cid:26)
=±
(cid:26) 3
(y−1)
(cid:124)(cid:28) (cid:63)(cid:125)(cid:78)(cid:79)(cid:35) (cid:87)(cid:86)(cid:53)(cid:126)(cid:127)(cid:117)(cid:128)(cid:86) y =1+ 13 (cid:53)y = 13
3 3
1 2 1−
(cid:129)(cid:130)(cid:10)(cid:131)(cid:26)(cid:33)(cid:29)(cid:89)(cid:34)(cid:93)(cid:132)(cid:3)(cid:66)(cid:95)(cid:96)(cid:49)(cid:36)(cid:97)(cid:98)(cid:25)(cid:26)(cid:39)(cid:133)(cid:53)(cid:56)(cid:100)(cid:134)(cid:29)(cid:89)(cid:101)(cid:135)(cid:49)(cid:53)(cid:102)(cid:103)(cid:110)(cid:79)(cid:26)(cid:33)(cid:104)(cid:94)(cid:78)(cid:79)(cid:136)(cid:137)(cid:138)
(cid:36)(cid:68)(cid:49)(cid:35)(cid:76)(cid:56)(cid:100)(cid:134)(cid:29)(cid:89)(cid:101)(cid:139)(cid:53)(cid:102)(cid:103)(cid:110)(cid:79)(cid:26)(cid:33)(cid:104)(cid:94)(cid:78)(cid:79)(cid:137)(cid:138)(cid:36)(cid:68)(cid:49)(cid:35)(cid:76)(cid:56)(cid:100)(cid:134)(cid:29)(cid:89)(cid:101)(cid:48)(cid:49)(cid:53)(cid:102)(cid:103)(cid:110)(cid:79)(cid:26)(cid:33)(cid:104)
(cid:140)(cid:94)(cid:68)(cid:49)(cid:35)(cid:54)
3. (cid:28)(cid:20)(cid:141)(cid:57)(cid:10) ± = ± + (cid:53)(cid:84)(cid:7)(cid:39)(cid:142)(cid:36) (cid:143)(cid:144)(cid:95)(cid:96)(cid:49) (cid:53)(cid:127)(cid:108) (cid:145)(cid:146)(cid:53)(cid:147) ± = ± +
2 2 2 2 2
(cid:54) (𝑎 𝑏) 𝑎 2𝑎𝑏 𝑏 𝑎 𝑥 𝑥 (𝑥 𝑏) 𝑥 2𝑏𝑥
2
𝑏
知识点3 一元二次方程根的判别式
1. (cid:45)(cid:66)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:26)(cid:33) + + = 0)(cid:53)(cid:112)(cid:113)(cid:34)(cid:26)(cid:105)(cid:63) + ) = (cid:53)(cid:147)(cid:26)(cid:33)(cid:35)(cid:36)(cid:148)(cid:149)(cid:150)
2 𝑏 2 𝑏 2 −4 2 𝑎𝑐 2
(cid:36)(cid:151)(cid:9)(cid:152)(cid:153)(cid:54) 𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐 0(𝑎≠ (𝑥 2𝑎 4𝑎 𝑏 −4𝑎𝑐
(cid:29)(cid:64)(cid:65)(cid:53)(cid:39)(cid:154) (cid:61)(cid:62)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:26)(cid:33) + + =0(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:53)(cid:112)(cid:85)(cid:108)(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:158)“ ”(cid:159)(cid:114)(cid:91)(cid:53)(cid:99) =
𝟐 2 𝟐
(cid:54) 𝒃 −𝟒𝒂𝒄 𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐 ∆ ∆ 𝒃
−2.𝟒 (cid:35)𝒂𝒄(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39) (cid:36)(cid:151)(cid:9)(cid:160)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:26)(cid:33)(cid:35)(cid:36)(cid:148)(cid:149)
(cid:77)1(cid:161) > (cid:29)∆(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:26)(cid:33)(cid:94)(cid:78)(cid:79)(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:36)(cid:68)(cid:49)(cid:35)(cid:76)
(cid:77)2(cid:161)∆=0⟺(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:26)(cid:33)(cid:94)(cid:78)(cid:79)(cid:137)(cid:138)(cid:36)(cid:68)(cid:49)(cid:35)(cid:76)
(cid:77)3(cid:161)∆<0⟺(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:26)(cid:33)(cid:67)(cid:68)(cid:49)(cid:35)(cid:54)
3. (cid:162)(cid:108)∆ 0⟺(cid:77)1(cid:161)(cid:136)(cid:28)(cid:26)(cid:33)(cid:37)(cid:163)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:26)(cid:33)(cid:35)(cid:36)(cid:148)(cid:149)(cid:76)
(cid:77)2(cid:161)(cid:35)(cid:57)(cid:26)(cid:33)(cid:35)(cid:36)(cid:148)(cid:149)(cid:109)(cid:157)(cid:158)(cid:115)(cid:49)(cid:36)(cid:164)(cid:46)(cid:165)(cid:166)(cid:54)
知识点4 公式法解一元二次方程
±
1. (cid:131) 0(cid:82)(cid:53)(cid:26)(cid:33) + + = 0)(cid:112)(cid:113)(cid:34)(cid:26)(cid:53)(cid:167)(cid:68)(cid:49)(cid:35)(cid:105)(cid:168)(cid:52) = (cid:36)(cid:75)(cid:39)(cid:53)(cid:110)(cid:79)(cid:39)(cid:154)
𝟐
2 −𝒃 𝒃 −𝟒𝒂𝒄
(cid:61)(cid:62)(cid:29)∆(cid:30)≥(cid:31)(cid:32)(cid:26)(cid:33) 𝑎𝑥+ 𝑏+𝑥 =𝑐 0(cid:36)0((cid:109)𝑎(cid:35)≠(cid:7)(cid:39)(cid:54)(cid:72)(cid:169)(cid:115)(cid:49)(cid:22)(cid:23)(cid:145)(cid:170)(cid:109)(cid:35)(cid:7)𝒙(cid:39)(cid:53)(cid:110)(cid:111)𝟐𝒂(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:26)(cid:33)(cid:36)(cid:26)(cid:27)
2
(cid:61)(cid:62)(cid:7)(cid:39)(cid:27)(cid:54) 𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐
>0 (cid:26)(cid:33)(cid:94)(cid:78)(cid:79)(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:36)(cid:68)(cid:49)(cid:35) = ±
2
−𝑏 𝑏 −4𝑎𝑐
∆ 𝑥 2𝑎
=0 (cid:26)(cid:33)(cid:94)(cid:78)(cid:79)(cid:137)(cid:138)(cid:36)(cid:68)(cid:49)(cid:35) = =
𝑏
∆ 𝑥1 𝑥2 −2𝑎
<0 (cid:26)(cid:33)(cid:67)(cid:68)(cid:49)(cid:35)
2. (cid:107)∆(cid:108)(cid:7)(cid:39)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:26)(cid:33)(cid:36)(cid:29)(cid:64)(cid:70)(cid:71)
(cid:77)1(cid:161)(cid:84)(cid:26)(cid:33)(cid:73)(cid:52)(cid:29)(cid:64)(cid:75)(cid:39)(cid:53)(cid:171)(cid:153)a(cid:53)b(cid:53)c(cid:36)(cid:46)(cid:76)
(cid:77)2(cid:161)(cid:109)(cid:125) = (cid:36)(cid:46)(cid:76)
2
∆ 𝑏 −4𝑎𝑐 ±
(cid:77)3(cid:161)(cid:172) 0(cid:53)(cid:147)(cid:72)a(cid:53)b(cid:53)c(cid:36)(cid:46)(cid:145)(cid:16)(cid:109)(cid:35)(cid:7)(cid:39) = (cid:109)(cid:125)(cid:26)(cid:33)(cid:36)(cid:35)(cid:53)(cid:172) <0(cid:53)(cid:147)(cid:26)(cid:33)(cid:67)(cid:68)(cid:49)(cid:35)(cid:54)
𝟐
−𝒃 𝒃 −𝟒𝒂𝒄
∆≥ 𝒙 𝟐𝒂 ∆
知识点5 因式分解法解一元二次方程
1. (cid:83)(cid:40)(cid:39)(cid:41)(cid:28)(cid:53)(cid:173)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:26)(cid:33)(cid:73)(cid:52)(cid:78)(cid:79)(cid:29)(cid:32)(cid:39)(cid:36)(cid:174)(cid:175)(cid:138)(cid:66)0(cid:36)(cid:75)(cid:39)(cid:53)(cid:90)(cid:173)(cid:110)(cid:78)(cid:79)(cid:29)(cid:32)(cid:39)(cid:41)(cid:38)(cid:138)(cid:66)0(cid:53)(cid:176)
(cid:177)(cid:68)(cid:178)(cid:69)(cid:32)(cid:53)(cid:110)(cid:111)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:26)(cid:33)(cid:36)(cid:26)(cid:27)(cid:61)(cid:62)(cid:40)(cid:39)(cid:41)(cid:28)(cid:27)(cid:54)
2. (cid:179)(cid:126)(cid:108)(cid:40)(cid:39)(cid:41)(cid:28)(cid:27)(cid:109)(cid:28)(cid:36)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:26)(cid:33)(cid:36)(cid:75)(cid:39)
3. (cid:107)(cid:108)(cid:40)(cid:39)(cid:41)(cid:28)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:26)(cid:33)(cid:36)(cid:29)(cid:64)(cid:70)(cid:71)一移 使方程的右边为0
二分 将方程的左边因式分解
三化 将方程化为两个一元一次方程
(cid:123)(cid:28) (cid:168)(cid:125)(cid:26)(cid:33)(cid:36)(cid:78)(cid:79)(cid:28)
【题型1 直接开平方法解一元二次方程】
(cid:15)(cid:55)1(cid:19)(cid:172)(cid:26)(cid:33)(x﹣4)2(cid:180)a(cid:94)(cid:68)(cid:49)(cid:28)(cid:53)(cid:147)a(cid:36)(cid:164)(cid:46)(cid:165)(cid:166)(cid:101)( )
A(cid:54)a≤0 B(cid:54)a≥0 C(cid:54)a(cid:181)0 D(cid:54)a(cid:182)0
(cid:15)(cid:183)(cid:39)1-1(cid:19)(cid:77)24-25(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:187)·(cid:188)(cid:189)(cid:190)(cid:188)·(cid:191)(cid:192)(cid:193)(cid:194)(cid:161)(cid:28)(cid:26)(cid:33)(cid:10)( ) =( ) (cid:54)
2 2
(cid:15)(cid:183)(cid:39)1-2(cid:19)(cid:75)(cid:56) + ) = 0)(cid:36)(cid:26)(cid:33)(cid:53)(cid:91)(cid:36)(cid:35)(cid:101)(cid:77) (cid:161)3𝑥−1 𝑥−1
2
A(cid:54) =± (𝑥 𝑚B(cid:54) =𝑛±(𝑛≥+ C(cid:54) =± D(cid:54) = ±
(cid:15)(cid:183)(cid:39)𝑥1-3(cid:19)(cid:77)𝑛2025·(cid:195)(cid:196)(cid:197)𝑥(cid:198)·(cid:31)𝑚(cid:199)(cid:161)(cid:200)𝑛(cid:153)(cid:59)(cid:10) 𝑥 = 𝑛−𝑚(cid:54)(cid:172)( ) 𝑥 3−=𝑚1(cid:53)(cid:147)𝑛(cid:36)(cid:46)(cid:52) (cid:54)
2
𝑎⊗𝑏 𝑎 −𝑏 𝑥−1 ⊗ 𝑥
【题型2 配方法解一元二次方程】
(cid:15)(cid:55)2(cid:19)(cid:77)2025·(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:204)·(cid:29)(cid:199)(cid:161)(cid:205)(cid:49)(cid:11)(cid:206)(cid:207)(cid:208)(cid:209)(cid:36)(cid:123)(cid:16)(cid:106)(cid:23)(cid:210)(cid:36)(cid:26)(cid:39)(cid:108)(cid:34)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:26)(cid:33)(cid:53)(cid:211)(cid:16)(cid:48)(cid:212)
(cid:97)(cid:93)(cid:29)(cid:79)(cid:70)(cid:71)(cid:77)(cid:56)(cid:213)(cid:161)(cid:53)(cid:214)(cid:215)(cid:143)(cid:133)(cid:53)(cid:216)(cid:178)(cid:217)(cid:133)(cid:218)(cid:100)(cid:101)(cid:219)(cid:220)(cid:36)(cid:53)(cid:127)(cid:221)(cid:10)“(cid:219)(cid:220)(cid:101)(cid:176)(cid:205)(cid:222)(cid:117)(cid:11)(cid:48)(cid:212)(cid:36)(cid:70)(cid:71)(cid:24)(cid:223)(cid:125)
(cid:178)(cid:36)(cid:54)”(cid:147)(cid:110)(cid:222)(cid:117)(cid:11)(cid:101)(cid:77) (cid:161)
A(cid:54)(cid:224) B(cid:54)(cid:225) C(cid:54)(cid:226) D(cid:54)(cid:227)
(cid:15)(cid:183)(cid:39)2-1(cid:19)(cid:77)24-25(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:187)·(cid:188)(cid:189)(cid:228)(cid:204)·(cid:229)(cid:142)(cid:161)(cid:108)(cid:34)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:26)(cid:33) + +3=0(cid:82)(cid:53)(cid:172)(cid:72)(cid:26)(cid:33)(cid:183)(cid:75)(cid:52)
2
( + ) = (cid:53)(cid:147) =(cid:77) (cid:161) 𝑥 8𝑥
2
𝑥 A𝑝(cid:54)9 𝑞 𝑞−𝑝 B(cid:54)17 C(cid:54)13 D(cid:54)5
(cid:15)(cid:183)(cid:39)2-2(cid:19)(cid:77)24-25(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:187)·(cid:188)(cid:189)(cid:230)(cid:231)·(cid:191)(cid:192)(cid:193)(cid:194)(cid:161)(cid:108)(cid:34)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:26)(cid:33)(cid:10)
(1) +12=0(cid:54)
2
(2)𝑥4 −8𝑥 +2=0(cid:76)
2
(cid:15)(cid:183)𝑥(cid:39)−27-3𝑥(cid:19)(cid:77)24-25(cid:232)(cid:185)(cid:186)(cid:121)·(cid:233)(cid:202)(cid:202)(cid:204)·(cid:229)(cid:234)(cid:161)(cid:187)(cid:235)(cid:101)(cid:208)(cid:236)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:26)(cid:33)(cid:36)(cid:113)(cid:33)(cid:53)(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:241)(cid:127)(cid:97)(cid:93)(cid:137)(cid:162)
(cid:36)(cid:242)(cid:243)(cid:54)
(cid:28)(cid:10)3 + =0
2
𝑥 12𝑥−6(cid:31)(cid:32)(cid:86)(cid:115)(cid:49)(cid:73)(cid:52)1(cid:53)(cid:63) + =0 ……………………(cid:244)(cid:29)(cid:70)
2
(cid:87)(cid:86)(cid:53)(cid:63) + =2(cid:54)𝑥……4…𝑥−…2…………(cid:244)(cid:31)(cid:70)
2
(cid:34)(cid:26)(cid:53)(cid:63)𝑥 +4𝑥+4=2+4(cid:53)(cid:99) +2) =6(cid:54)……………………(cid:244)(cid:119)(cid:70)
2 2
(cid:150)(cid:245)(cid:53)(cid:105)𝑥(cid:63) +4𝑥2= 6(cid:54)…………(…𝑥 ………(cid:244)(cid:123)(cid:70)
(cid:246)(cid:106)(cid:53) = 𝑥 + 6……………………(cid:244)(cid:124)(cid:70)
(cid:242)(cid:243)(cid:29)𝑥(cid:116)(cid:247)−(cid:248)2(cid:10)
“(cid:244)(cid:31)(cid:70)”(cid:183)(cid:75)(cid:36)(cid:49)(cid:11)(cid:141)(cid:57)(cid:101) (cid:76)(cid:77)(cid:108)(cid:249)(cid:157)(cid:250)(cid:251)(cid:247)(cid:248)(cid:161)
①(cid:208)(cid:236)(cid:117)(cid:11)(cid:110)(cid:111)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:26)(cid:33)(cid:36)(cid:26)(cid:27)(cid:61)(cid:62)(cid:34)(cid:26)(cid:27)(cid:53)(cid:167)(cid:142)(cid:244)(cid:119)(cid:70)(cid:34)(cid:26)(cid:82)(cid:108)(cid:80)(cid:36)(cid:49)(cid:11)(cid:7)(cid:39)(cid:101) (cid:76)(cid:77)(cid:108)(cid:49)(cid:11)(cid:151)(cid:9)
②(cid:250)(cid:251)(cid:247)(cid:248)(cid:161)
(cid:208)(cid:236)(cid:117)(cid:11)(cid:36)(cid:28)(cid:20)(cid:113)(cid:33)(cid:142)(cid:53)(cid:176)(cid:244) (cid:70)(cid:24)(cid:223)(cid:125)(cid:178)(cid:219)(cid:220)(cid:53)(cid:219)(cid:220)(cid:36)(cid:81)(cid:40)(cid:101) (cid:54)
③(cid:242)(cid:243)(cid:31)(cid:116)(cid:237)(cid:252)(cid:253)(cid:254)(cid:108)(cid:34)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:26)(cid:33)(cid:10)4 =0(cid:54)
2
𝑥 −12𝑥−2
【题型3 根的判别式】
(cid:15)(cid:55)3(cid:19)(cid:77)2025·(cid:233)(cid:231)(cid:255)(cid:256)·(cid:199)(cid:257)(cid:258)(cid:259)(cid:161)(cid:260)(cid:96)(cid:3)(cid:66) (cid:36)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:26)(cid:33) ( + ) + =0(cid:53)(cid:167)(cid:142) (cid:261)(cid:49)(cid:262)(cid:121)
2
(cid:36)(cid:45)(cid:162)(cid:263)(cid:56)(cid:213)(cid:246)(cid:114)(cid:53)(cid:147)(cid:110)(cid:79)(cid:26)(cid:33)(cid:36)(cid:35)(cid:36)(cid:148)(cid:149)(cid:101)(cid:77)𝑥 (cid:161) 𝑥 − 𝑚 𝑛 𝑥 𝑚𝑛 𝑚,𝑛
A(cid:54)(cid:94)(cid:78)(cid:79)(cid:137)(cid:138)(cid:36)(cid:68)(cid:49)(cid:35) B(cid:54)(cid:140)(cid:94)(cid:68)(cid:49)(cid:35)
C(cid:54)(cid:78)(cid:35)(cid:264)(cid:265)(cid:208)(cid:66)0 D(cid:54)(cid:78)(cid:35)(cid:264)(cid:175)(cid:266)(cid:66)0
(cid:15)(cid:183)(cid:39)3-1(cid:19)(cid:172)(cid:3)(cid:66) (cid:36)(cid:26)(cid:33)3 + =0(cid:140)(cid:94)(cid:68)(cid:49)(cid:35)(cid:53)(cid:147) (cid:36)(cid:164)(cid:46)(cid:165)(cid:166)(cid:101)(cid:77) (cid:161)
2
A(cid:54) > 25 𝑥 B(cid:54) < 𝑥2−55𝑥 𝑎 C(cid:54) 25 𝑎 D(cid:54) 25
12 12 12 12
𝑎 𝑎 𝑎≤ 𝑎≥
(cid:15)(cid:183)(cid:39)3-2(cid:19)(cid:77)24-25(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:187)·(cid:267)(cid:268)·(cid:191)(cid:192)(cid:193)(cid:194)(cid:161)(cid:260)(cid:96)(cid:3)(cid:66) (cid:36)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:26)(cid:33) +( +1) + =0(cid:54)
2
(1)(cid:109)(cid:269)(cid:10)(cid:67)(cid:270) (cid:164)(cid:271)(cid:46)(cid:53)(cid:245)(cid:26)(cid:33)(cid:272)(cid:94)(cid:78)(cid:79)(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:36)(cid:68)(cid:49)(cid:35)𝑥(cid:54) 𝑥 2𝑚 𝑥 𝑚
(2)(cid:131)(cid:26)(cid:33)(cid:36)(cid:29)(cid:79)𝑚(cid:35)(cid:101)1(cid:82)(cid:53)(cid:109) (cid:36)(cid:46)(cid:54)
(cid:15)(cid:183)(cid:39)3-3(cid:19)(cid:77)2025·(cid:233)(cid:202)(cid:273)(cid:144)·𝑚(cid:31)(cid:199)(cid:161)(cid:153)(cid:59)(cid:254)(cid:50)(cid:10) ※ = + (cid:53)(cid:55)(cid:56)4※3=4 +4× ×3 (cid:53)(cid:147)
2 2 2 2
(cid:136)(cid:28)(cid:26)(cid:33)(cid:53)(cid:37)(cid:163)(cid:26)(cid:33)( +1)※2=0(cid:36)(cid:35)(cid:36)(cid:148)(cid:149)(cid:101)𝑎 𝑏 (cid:54)𝑎 𝑎𝑏−2𝑏 3−2
𝑥
【题型4 公式法解一元二次方程】
(cid:15)(cid:55)4(cid:19)(cid:77)24-25(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:187)·(cid:188)(cid:189)(cid:230)(cid:231)·(cid:191)(cid:192)(cid:193)(cid:194)(cid:161)(cid:261)(cid:108)(cid:109)(cid:35)(cid:7)(cid:39)(cid:109)(cid:205)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:26)(cid:33)(cid:36)(cid:35)(cid:82)(cid:53)(cid:63)(cid:80) =
5± ( ) ×2×( ) 𝑥
(cid:53)(cid:147)(cid:274)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:26)(cid:33)(cid:105)(cid:275)(cid:52)(cid:77) (cid:161)
22×2
−5 −4 −1
A(cid:54)2 + =0 B(cid:54)2 =0
2 2
𝑥 5𝑥−1 𝑥 −5𝑥−1C(cid:54) +1=0 D(cid:54)5 =0
2 2
(cid:15)(cid:183)(cid:39)−4-21𝑥(cid:19)−(cid:77)52𝑥3-24(cid:232)(cid:185)(cid:186)(cid:121)·(cid:98)(cid:276)·(cid:277)(cid:133)(cid:144)(cid:278)(cid:161)(cid:108)(cid:7)𝑥(cid:39)−(cid:27)2𝑥(cid:28)−1(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:26)(cid:33)(cid:10)( )( )=0(cid:54)
𝑥−2 3𝑥−5
(cid:28)(cid:10)(cid:26)(cid:33)(cid:73)(cid:52)3 +10=0(cid:54)
2
= = 𝑥(cid:53)−11=𝑥10(cid:54)
𝑎 =3,𝑏 = 𝑐 ×3×10=1>0(cid:54)
2
Δ(cid:26)(cid:33)𝑏 − 4 𝑎𝑐 (cid:68)(cid:49)(cid:35)(cid:54) −4
= = (cid:53)
𝑥 5
(cid:99) = (cid:53) = (cid:54)
3
𝑥1 𝑥2
(cid:15)(cid:183)(cid:39)4-2(cid:19)(cid:77)23-24(cid:232)(cid:185)(cid:186)(cid:121)·(cid:98)(cid:276)·(cid:277)(cid:133)(cid:144)(cid:278)(cid:161)(cid:260)(cid:96) = (cid:77) 0(cid:161)(cid:53)(cid:147)(cid:39)(cid:154) + + (cid:36)(cid:46)
22
−𝑏+ 𝑏 −4𝑐 2 2
(cid:101) (cid:54) 𝑥 𝑏 −4𝑐≥ 𝑥 𝑏𝑥 𝑐
(cid:15)(cid:183)(cid:39)4-3(cid:19)(cid:108)(cid:7)(cid:39)(cid:27)(cid:28)(cid:26)(cid:33)(cid:10)
(1) = (cid:76)
2
(2)−23𝑥 1−𝑥=0(cid:54)
2
𝑥 −4𝑥−3
【题型5 因式分解法解一元二次方程】
(cid:15)(cid:55)5(cid:19)(cid:77)24-25(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:187)·(cid:279)(cid:210)(cid:268)(cid:280)(cid:281)(cid:282)·(cid:229)(cid:142)(cid:161)(cid:172)(cid:26)(cid:33) +12=0(cid:36)(cid:78)(cid:79)(cid:35)(cid:283)(cid:284)(cid:101)(cid:138)(cid:285) (cid:36)(cid:78)(cid:286)
2
(cid:89)(cid:287)(cid:53)(cid:147) (cid:36)(cid:288)(cid:287)(cid:52)(cid:77) (cid:161)(cid:54) 𝑥 −8𝑥 △𝐴𝐵𝐶
A(cid:54)10△𝐴𝐵𝐶 B(cid:54)14 C(cid:54)10(cid:74)14 D(cid:54)8(cid:74)10
(cid:15)(cid:183)(cid:39)5-1(cid:19)(cid:77)24-25(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:187)·(cid:267)(cid:268)(cid:289)(cid:290)·(cid:229)(cid:142)(cid:161)(cid:28)(cid:26)(cid:33)
(1) =0
2
(2)𝑥 −4𝑥−=5
2
(cid:15)(cid:183)(𝑥(cid:39)−45)-2(cid:19)(cid:77)102(0𝑥2−54·(cid:195)) (cid:196)(cid:195)(cid:291)·(cid:29)(cid:199)(cid:161)(cid:35)(cid:57)(cid:56)(cid:213)(cid:246)(cid:114)(cid:36)(cid:33)(cid:292)(cid:293)(cid:50)(cid:294)(cid:49) (cid:36)(cid:46)(cid:54)(cid:172)(cid:295)(cid:170) (cid:36)(cid:46)(cid:52)4(cid:53)(cid:147)(cid:295)(cid:125) (cid:36)(cid:46)
(cid:52)7(cid:54)(cid:172)(cid:295)(cid:125)(cid:36) (cid:46)(cid:52)13(cid:53)(cid:147)(cid:295)(cid:170)(cid:36) (cid:46)(cid:52) (cid:54) 𝑦 𝑥 𝑦
𝑦 𝑥(cid:15)(cid:183)(cid:39)5-3(cid:19)(cid:77)2025·(cid:268)(cid:296)(cid:85)(cid:291)·(cid:29)(cid:199)(cid:161)(cid:172) =20(cid:53) =24(cid:53)(cid:147) (cid:36)(cid:46)(cid:101)(cid:77) (cid:161)
2 2
A(cid:54)±8 B(cid:54)±12 𝑎 −𝑏C(cid:54)±14𝑎𝑏 2𝑎D−(cid:54)𝑏±16
【题型6 换元法解一元二次方程】
(cid:15)(cid:55)6(cid:19)(cid:77)24-25(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:187)·(cid:198)(cid:196)(cid:297)(cid:298)·(cid:229)(cid:142)(cid:161)(cid:260)(cid:96)(cid:68)(cid:49) (cid:299)(cid:300)(cid:26)(cid:33)( + )( )+6=0(cid:53)(cid:147) + (cid:36)(cid:46)
2 2 2
(cid:101) (cid:54) 𝑥 𝑥 𝑥 1−𝑥 −𝑥 𝑥 𝑥
(cid:15)(cid:183)(cid:39)6-1(cid:19)(cid:77)24-25(cid:232)(cid:185)(cid:186)(cid:121)·(cid:188)(cid:189)(cid:228)(cid:204)·(cid:191)(cid:192)(cid:193)(cid:194)(cid:161)(cid:260)(cid:96)(cid:68)(cid:49)x(cid:299)(cid:300)( + ) ( + ) =0(cid:53)(cid:147)(cid:145)
2 2 2 2 2
(cid:49)(cid:39) + +1(cid:36)(cid:46)(cid:101)(cid:77) (cid:161) 𝑎 𝑏 −4 𝑎 𝑏 −12
2 2
A𝑎(cid:54)7 𝑏 B(cid:54) C(cid:54)7(cid:74) D(cid:54) (cid:74)3
(cid:15)(cid:183)(cid:39)6-2(cid:19)(cid:77)24-25(cid:184)(cid:185)(cid:186)−(cid:187)1·(cid:188)(cid:189)(cid:188)(cid:301)·(cid:191)(cid:192)(cid:193)(cid:194)(cid:161)(cid:3)(cid:66)−1(cid:36)(cid:26)(cid:33) ( + )−+52025=0(cid:36)(cid:28)(cid:101) = (cid:53) =2
2
(cid:77) (cid:116) (cid:116) (cid:302)(cid:52)(cid:85)(cid:49)(cid:53) 0(cid:161)(cid:54) 𝑥 𝑎 𝑥 𝑘 𝑥1 −3 𝑥2
(cid:303)𝑎(cid:20)(cid:10)𝑘 𝑏 𝑎≠
(cid:77)1(cid:161)(cid:3)(cid:66) (cid:36)(cid:26)(cid:33) ( +1+ ) +2025=0(cid:36)(cid:35)(cid:101) (cid:76)
2
(cid:77)2(cid:161)(cid:3)(cid:66)𝑥(cid:36)(cid:26)(cid:33)𝑎(𝑥 +4𝑘) +2025=0(cid:36)(cid:35)(cid:52) (cid:54)
2
(cid:15)(cid:183)(cid:39)6-3𝑥(cid:19)(cid:77)24-2𝑎5𝑥(cid:184)−(cid:185)𝑘 (cid:186)(cid:187)·(cid:188)(cid:189)(cid:126)(cid:304)·(cid:191)(cid:192)(cid:193)(cid:194)(cid:161)(cid:240)(cid:241)(cid:160)(cid:305)(cid:306)(cid:10)
(cid:187)(cid:235)(cid:101)(cid:184)(cid:77)1(cid:161)(cid:307)(cid:11)(cid:194)(cid:208)(cid:209)(cid:308)(cid:309)(cid:310)(cid:11)(cid:194)(cid:311)(cid:312)(cid:36)(cid:313)(cid:41)(cid:314)(cid:315)(cid:53)(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:241)(cid:127)(cid:97)(cid:93)(cid:137)(cid:162)(cid:242)(cid:243)(cid:54)(cid:308)(cid:309)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:26)(cid:33)(cid:36)
(cid:200)(cid:28)(cid:27)(cid:316)(cid:270)(cid:29)(cid:111)(cid:3)(cid:66)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:26)(cid:33)(cid:36)(cid:200)(cid:28)(cid:27)(cid:29)(cid:29)(cid:317)(cid:318)(cid:95)(cid:96)(cid:49)(cid:36)(cid:29)(cid:32)(cid:86)(cid:53)(cid:72)(cid:81)(cid:26)(cid:33)(cid:319)(cid:73)(cid:52)(cid:105)(cid:106)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:36)(cid:75)(cid:39)(cid:53)
(cid:72)(cid:167)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:53)(cid:176)(cid:177)(cid:320)(cid:29)(cid:70)(cid:109)(cid:63)(cid:26)(cid:33)(cid:36)(cid:28)(cid:54)
(cid:15)(cid:55)(cid:56)(cid:19)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:26)(cid:33) =0(cid:53)
2
(cid:321) = + (cid:77)m(cid:52)(cid:85)(cid:49)(cid:161)𝑥(cid:53)−4𝑥−6
(cid:72)𝑥(cid:81)(cid:26)𝑦(cid:33)(cid:73)𝑚(cid:52)( + ) ( + ) =0(cid:53)
2
(cid:26)(cid:33) (cid:322)(cid:323)(cid:53)(cid:63)𝑦 𝑚+(−4 𝑦 ) 𝑚+−6 ①=0(cid:53)
2 2
(cid:324) ① =0(cid:53)(cid:28)𝑦(cid:63) =2𝑚2(cid:54)−4 𝑦 𝑚 −4𝑚−6 ②
(cid:131)2𝑚=−42(cid:82)(cid:53) 𝑚 =2 × = (cid:53)
2 2
𝑚(cid:26)(cid:33) (cid:73)(cid:52)𝑚 −4𝑚−=60(cid:53)(cid:28)−(cid:63)4 =2−610(cid:53)−10= 10(cid:53)
2
∴ =② + 𝑦=−__1_0________(cid:53)𝑦1= + 𝑦=2 ___−________(cid:54)
(cid:242)∴(cid:243)𝑥1(cid:10) 𝑦1 𝑚 𝑥2 𝑦2 𝑚(1)(cid:22)(cid:23)(cid:168)(cid:125)(cid:325)(cid:326)(cid:142)“ ”(cid:313)(cid:41)(cid:26)(cid:33)(cid:36)(cid:28) =___________(cid:53) =___________(cid:54)
(2)(cid:327)(cid:328)(cid:325)(cid:326)(cid:142)“(cid:55)(cid:56)”(cid:36)(cid:26)(cid:27)(cid:53)(cid:28)(cid:29)(cid:30)𝑥1(cid:31)(cid:32)(cid:26)(cid:33)3 + 𝑥+2 1=0(cid:54)
2
𝑥 12𝑥
【题型7 含绝对值的一元二次方程的解法】
(cid:15)(cid:55)7(cid:19)(cid:77)24-25(cid:232)(cid:185)(cid:186)(cid:121)·(cid:233)(cid:202)(cid:188)(cid:204)·(cid:229)(cid:142)(cid:161)(cid:94)(cid:16)(cid:221)“(cid:49)(cid:11)(cid:101)(cid:305)(cid:329)(cid:36)(cid:330)(cid:331)”(cid:53)(cid:254)(cid:108)(cid:265)(cid:332)(cid:333)(cid:334)(cid:335)(cid:36)“(cid:49)(cid:11)(cid:305)(cid:336)”(cid:265)“(cid:49)
(cid:11)(cid:26)(cid:27)”(cid:101)(cid:11)(cid:284)(cid:49)(cid:11)(cid:36)(cid:337)(cid:335)(cid:27)(cid:338)(cid:54)(cid:240)(cid:241)(cid:187)(cid:339)(cid:55)(cid:20)(cid:340)(cid:167)(cid:28)(cid:341)(cid:113)(cid:33)(cid:10)
(cid:55)(cid:10)(cid:28)(cid:26)(cid:33) =0(cid:54)
2
(cid:28)(cid:10) (cid:131) 𝑥 0−(cid:82)2|(cid:53)𝑥|−(cid:81)3(cid:26)(cid:33)(cid:52) =0(cid:53)
2
(cid:28)(cid:63)①=𝑥≥(cid:77)(cid:160) 0(cid:342)(cid:343)(cid:53)𝑥(cid:344)−(cid:318)2𝑥(cid:161)−(cid:53)3 =3(cid:54)
(cid:131)𝑥1<0−(cid:82)1(cid:53)(cid:81)(cid:26)𝑥≥(cid:33)(cid:52) + =0(cid:53)𝑥2
2
②(cid:28)(cid:63)𝑥 =1(cid:77)(cid:160) <0(cid:342)(cid:343)𝑥(cid:53)(cid:344)2𝑥(cid:318)−(cid:161)3(cid:53) = (cid:54)
(cid:246)(cid:106)𝑥(cid:81)1(cid:26)(cid:33)(cid:36)(cid:35)𝑥(cid:101) =3(cid:53) = (cid:54)𝑥2 −3
(cid:261)(cid:121)(cid:235)(cid:36)(cid:28)(cid:341)(cid:113)(cid:33)𝑥(cid:142)1(cid:53)(cid:345)(cid:346)𝑥(cid:45)2 x(cid:320)−3(cid:347)(cid:316)(cid:270)(cid:53)(cid:176)(cid:177)(cid:73)(cid:348)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:54)(cid:110)(cid:101)(cid:28)(cid:152)(cid:49)(cid:11)(cid:303)(cid:20)(cid:36)(cid:29)(cid:111)(cid:337)(cid:335)(cid:305)(cid:336)——(cid:41)(cid:128)
(cid:316)(cid:270)(cid:54)
(cid:242)(cid:243)(cid:10)(cid:237)(cid:349)(cid:328)(cid:121)(cid:350)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:26)(cid:33)(cid:10) =0(cid:54)
2
(cid:15)(cid:183)(cid:39)7-1(cid:19)(cid:77)22-23(cid:232)(cid:185)(cid:186)(cid:121)·(cid:351)𝑥(cid:352)−(cid:353)|𝑥(cid:354)|−·2(cid:191)(cid:192)(cid:193)(cid:194)(cid:161)(cid:28)(cid:26)(cid:33) + =0(cid:54)
2
(cid:15)(cid:183)(cid:39)7-2(cid:19)(cid:28)(cid:26)(cid:33) |2 +3|+9=0(cid:54) 𝑥 −|𝑥 1|−1
2
(cid:15)(cid:183)(cid:39)7-3(cid:19)(cid:77)22-23𝑥(cid:232)−(cid:185)2(cid:186)𝑥(cid:121)·(cid:198)(cid:352)(cid:355)(cid:81)·(cid:191)(cid:192)(cid:193)(cid:194)(cid:161)(cid:28)(cid:26)(cid:33) =0
2
𝑥 −|𝑥−5|−2
【题型8 配方法】
(cid:15)(cid:55)8(cid:19)(cid:77)2025·(cid:188)(cid:189)(cid:190)(cid:188)·(cid:29)(cid:199)(cid:161)(cid:260)(cid:96) (cid:53) (cid:53) (cid:52)(cid:68)(cid:49)(cid:53)(cid:356) + = +3 (cid:53) = + (cid:53)(cid:147) (cid:53)
2 2
(cid:53) (cid:264)(cid:357)(cid:36)(cid:266)(cid:208)(cid:3)(cid:115)(cid:101)(cid:77) (cid:161) 𝑥 𝑦 𝑧 𝑦 𝑧 5−4𝑥 𝑥 𝑧−𝑦 1−2𝑥 𝑥 𝑥 𝑦
𝑧A(cid:54) < B(cid:54) < C(cid:54) < D(cid:54) <
(cid:15)(cid:183)(cid:39)𝑥8-1(cid:19)𝑦(cid:77)≤2𝑧4-25(cid:232)(cid:185)(cid:186)𝑦(cid:121)·𝑥(cid:233)≤(cid:202)𝑧(cid:288)(cid:358)·(cid:229)(cid:142)(cid:161)(cid:172)𝑦(cid:145)≤(cid:49)𝑧(cid:39) 𝑥 + (cid:105)(cid:73)𝑧(cid:52)( 𝑥+≤𝑦) (cid:53)(cid:147) + (cid:36)(cid:46)(cid:101)
2 2
(cid:77) (cid:161) 𝑥 −4𝑥 𝑎 𝑥 𝑏 −1 𝑎 𝑏
A(cid:54)2 B(cid:54)1 C(cid:54) D(cid:54)
(cid:15)(cid:183)(cid:39)8-2(cid:19)(cid:77)2025·(cid:188)(cid:189)(cid:359)(cid:291)·(cid:199)(cid:257)(cid:258)(cid:259)(cid:161)(cid:260)(cid:96)(cid:68)(cid:49)−2a(cid:53)b(cid:299)(cid:300) + = −1>0(cid:53)(cid:147)(cid:187)(cid:339)(cid:37)(cid:163)(cid:135)(cid:171)(cid:36)(cid:101)(cid:77) (cid:161)
A(cid:54) + >2, + + <4 B(cid:54) + <2, 𝑎+ 2𝑏+ 4,<𝑎 4
2 2
C(cid:54)𝑎+𝑏>2,𝑎 +5𝑎+2𝑏>4 D(cid:54)𝑎+𝑏 <2,𝑎 +5𝑎+2𝑏 >4
2 2
(cid:15)(cid:183)(cid:39)8𝑎-3(cid:19)𝑏(cid:77)202𝑎5·(cid:198)5(cid:196)𝑎(cid:360)(cid:361)2𝑏·(cid:29)(cid:199)(cid:161)(cid:260)(cid:96) (cid:52)(cid:68)(cid:49)𝑎(cid:53)(cid:321)𝑏 = 𝑎 +5𝑎 +2𝑏25 +5(cid:53)(cid:147) (cid:36)(cid:217)(cid:266)(cid:46)(cid:101)
2 2
𝑥 𝑑 𝑥 6𝑥 − 𝑥 −2𝑥 𝑑(cid:77) (cid:161)
A(cid:54)2 2 B(cid:54)2 5 C(cid:54)5 D(cid:54)6
