专题2.5应用一元二次方程(讲义)(解析版)_2026语数英7-9年级上《举一反三系列》多版本_2026《初中数学•举一反三系列》9上多版本_2026《初中数学•举一反三系列》9上(北师大)

专题 2.5 应用一元二次方程（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)
(cid:15)(cid:21)(cid:22)1 (cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:21)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:20)........................................................................................................3
(cid:15)(cid:21)(cid:22)2 (cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:26)(cid:21)(cid:20)............................................................................................................................................4
(cid:15)(cid:21)(cid:22)3 (cid:39)(cid:40)(cid:26)(cid:21)(cid:20)................................................................................................................................................8
(cid:15)(cid:21)(cid:22)4 (cid:41)(cid:42)(cid:26)(cid:21)(cid:20)................................................................................................................................................9
(cid:15)(cid:21)(cid:22)5 (cid:43)(cid:44)(cid:26)(cid:21)(cid:20)..............................................................................................................................................13
(cid:15)(cid:21)(cid:22)6 (cid:45)(cid:35)(cid:26)(cid:21)(cid:20)..............................................................................................................................................16
(cid:15)(cid:21)(cid:22)7 (cid:46)(cid:35)(cid:26)(cid:21)(cid:20)..............................................................................................................................................19
(cid:15)(cid:21)(cid:22)8 (cid:47)(cid:48)(cid:26)(cid:21)(cid:20)..............................................................................................................................................23
(cid:15)(cid:21)(cid:22)9 (cid:49)(cid:50)(cid:6)(cid:51)(cid:26)(cid:21)(cid:20)......................................................................................................................................25
(cid:15)(cid:21)(cid:22)10 (cid:49)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:26)(cid:21)(cid:20)......................................................................................................................................31
(cid:15)(cid:21)(cid:22)11 (cid:55)(cid:56)(cid:26)(cid:21)(cid:20)..............................................................................................................................................36
知识点1 实际问题中常见的数量关系及表示方法
1. (cid:57)(cid:58)(cid:36)(cid:37)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:38)(cid:26)(cid:21)
(cid:63)(cid:36)(cid:37)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:64)(cid:65)(cid:41)(cid:66)a(cid:67)(cid:68)(cid:33)(cid:64)(cid:57)(cid:58)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:38)(cid:62)(cid:66)x(cid:67)(cid:36)(cid:37)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)n(cid:33)(cid:69)(cid:64)(cid:41)(cid:70)(cid:66)b(cid:67)(cid:71)(cid:36)(cid:37)
(cid:38)(cid:7)(cid:72)(cid:66) + = (cid:67)(cid:60)(cid:61)(cid:38)(cid:7)(cid:72)(cid:66) = (cid:73)
𝑛 𝑛
2. (cid:44)(cid:74)(cid:75)𝑎((cid:76)1(cid:26)𝑥(cid:21)) 𝑏 𝑎(1−𝑥) 𝑏
(cid:59)1(cid:62)(cid:75)(cid:76)=(cid:74)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:77)(cid:80)
(cid:59)2(cid:62)(cid:75)(cid:76)(cid:38)=(cid:75)(cid:76)
×100%=
(cid:74)(cid:77) (cid:79)(cid:77)
×100%(cid:80)
(cid:79)(cid:77) (cid:79)(cid:77)
−
(cid:59)3(cid:62)(cid:74)(cid:77)=(cid:79)(cid:77)×(1+利润率)(cid:80)
(cid:59)4(cid:62)(cid:81)(cid:75)(cid:76)=(cid:68)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:64)(cid:75)(cid:76)(cid:85)(cid:44)(cid:74)(cid:70)=(cid:81)(cid:86)(cid:87)(cid:78)(cid:81)(cid:88)(cid:29)(cid:73)
3. (cid:89)(cid:90)(cid:26)(cid:21)
(cid:59)1(cid:62)(cid:53)(cid:54)(cid:7)(cid:72)(cid:10) = (cid:67) = (cid:67) = (cid:67) = 1 (cid:80)
长方形 正方形 圆 三角形 2
2 2
(cid:91)(cid:92)(cid:10)(cid:93)a(cid:67)b(cid:94)(cid:95)𝑆(cid:66)(cid:37)(cid:34)(cid:52)𝑎𝑏(cid:64)(cid:37)𝑆(cid:96)(cid:97)(cid:80) 𝑎 𝑆 𝜋𝑟 𝑆 𝑎ℎ(cid:98)a(cid:66)(cid:99)(cid:34)(cid:52)(cid:64)(cid:100)(cid:37)(cid:80)
(cid:101)r(cid:66)(cid:102)(cid:64)(cid:103)(cid:104)(cid:80)
(cid:105)a(cid:66)(cid:106)(cid:107)(cid:52)(cid:64)(cid:30)(cid:100)(cid:37)(cid:67)h(cid:66)(cid:100)(cid:37)(cid:66)a(cid:64)(cid:100)(cid:108)(cid:64)(cid:109)(cid:73)
(cid:59)2(cid:62)(cid:110)(cid:54)(cid:7)(cid:72)(cid:10) = (cid:67) = (cid:67) = (cid:67) = 1 (cid:73)
长方体 正方体 圆柱 圆锥 3
3 2 2
(cid:91)(cid:92)(cid:10)(cid:93)a(cid:67)b(cid:67)h𝑉(cid:94)(cid:95)(cid:66)(cid:37)𝑎(cid:34)𝑏ℎ(cid:110)(cid:64)𝑉(cid:37)(cid:96)(cid:97)(cid:96)𝑎(cid:109)(cid:80)𝑉 𝜋𝑅 ℎ 𝑉 𝜋𝑅 ℎ
(cid:98)a(cid:66)(cid:99)(cid:34)(cid:110)(cid:64)(cid:111)(cid:37)(cid:80)
(cid:101)R(cid:66)(cid:102)(cid:112)(cid:113)(cid:53)(cid:102)(cid:64)(cid:103)(cid:104)(cid:67)h(cid:66)(cid:102)(cid:112)(cid:64)(cid:109)(cid:80)
(cid:105)R(cid:66)(cid:102)(cid:114)(cid:113)(cid:53)(cid:102)(cid:64)(cid:103)(cid:104)(cid:67)h(cid:66)(cid:102)(cid:114)(cid:64)(cid:109)(cid:73)
4. (cid:39)(cid:40)(cid:26)(cid:21)
(cid:39)(cid:115)(cid:116)+(cid:118)(cid:30)(cid:119)(cid:120)(cid:39)(cid:115)(cid:64)+(cid:118)(cid:32)(cid:119)(cid:120)(cid:39)(cid:115)(cid:64)=(cid:32)(cid:119)(cid:39)(cid:115)(cid:69)(cid:120)(cid:39)(cid:115)(cid:64)(cid:81)(cid:41)(cid:73)
5. (cid:122)(cid:41)(cid:26)(cid:21)
(cid:123)(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:127)(cid:41)(cid:66)n(cid:67)(cid:71)(cid:128)(cid:47)(cid:48)(cid:125)(cid:129)(cid:68)(cid:126)(cid:130)(cid:125)(cid:131)(cid:41)(cid:66)( (cid:131)(cid:67)(cid:130)(cid:125)(cid:81)(cid:131)(cid:41)(cid:66) (cid:131).(cid:133)(cid:47)(cid:48)(cid:125)(cid:129)(cid:68)(cid:126)(cid:130)(cid:125)(cid:131)
2
𝑛(𝑛−1)
(cid:41)(cid:66)2( (cid:131)(cid:67)(cid:130)(cid:125)(cid:81)(cid:131)(cid:41)(cid:66) ( (cid:131)(cid:73) 𝑛−1)
6. (cid:41)(cid:42)𝑛−(cid:26)1(cid:21)) 𝑛 𝑛−1)
(cid:3)(cid:4)(cid:5) (cid:6)(cid:4)(cid:5)(cid:7) (cid:8)(cid:4)(cid:5)(cid:7) (cid:9)(cid:4)(cid:5) (cid:10)(cid:4)(cid:5)(cid:7) (cid:6)(cid:4)(cid:5)(cid:7) (cid:8)(cid:4)(cid:5)(cid:7)
10 + 100 +10 +
7. (cid:135)𝑥(cid:136)(cid:75)𝑦(cid:51)(cid:26)(cid:21) 𝑥 𝑦 𝑎 𝑏 𝑐 𝑎 𝑏 𝑐
(cid:137)(cid:51)(cid:138)=(cid:137)(cid:139)+(cid:75)(cid:51)(cid:80)(cid:75)(cid:51)=(cid:137)(cid:139)×(cid:75)(cid:38)×(cid:135)(cid:140)(cid:73)
8. (cid:45)(cid:35)(cid:59)(cid:46)(cid:35)(cid:62)(cid:26)(cid:21)
(cid:45)(cid:141)(cid:81)(cid:70)=(cid:45)(cid:141)(cid:142)(cid:38)×(cid:45)(cid:141)(cid:143)(cid:144)(cid:80)(cid:145)(cid:35)=(cid:146)(cid:147)×(cid:143)(cid:144)(cid:73)
9. (cid:148)(cid:149)(cid:26)(cid:21)
(cid:150)(cid:151)(cid:89)(cid:90)(cid:49)(cid:52)(cid:129)(cid:64)(cid:148)(cid:149)(cid:26)(cid:21)(cid:67)(cid:152)(cid:153)(cid:154)(cid:155)(cid:149)(cid:64)(cid:156)(cid:148)(cid:157)(cid:158)(cid:129)(cid:67)(cid:159)(cid:29)(cid:160)(cid:3)(cid:161)(cid:162)(cid:64)(cid:163)(cid:41)(cid:72)(cid:67)(cid:164)(cid:75)(cid:165)(cid:53)(cid:54)(cid:7)(cid:72)(cid:96)(cid:166)(cid:167)
(cid:168)(cid:169)(cid:170)(cid:159)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:150)(cid:151)(cid:73)
知识点2 列一元二次方程解应用题的一般步骤
(cid:171)(cid:172)(cid:128)(cid:173)(cid:94)(cid:66)(cid:174)(cid:96)(cid:63)(cid:96)(cid:159)(cid:96)(cid:150)(cid:96)(cid:175)(cid:96)(cid:176)(cid:177)(cid:178)(cid:179)(cid:180)(cid:73)
(cid:59)1(cid:62)(cid:174)(cid:10)(cid:181)(cid:182)(cid:174)(cid:21)(cid:67)(cid:94)(cid:183)(cid:21)(cid:184)(cid:67)(cid:92)(cid:185)(cid:186)(cid:187)(cid:70)(cid:96)(cid:188)(cid:187)(cid:70)(cid:189)(cid:190)(cid:191)(cid:192)(cid:144)(cid:64)(cid:3)(cid:193)(cid:80)
(cid:59)2(cid:62)(cid:63)(cid:10)(cid:165)(cid:42)(cid:194)(cid:59)(cid:195)x(cid:62)(cid:50)(cid:196)(cid:21)(cid:197)(cid:129)(cid:64)(cid:30)(cid:178)(cid:188)(cid:187)(cid:70)(cid:80)
(cid:59)3(cid:62)(cid:159)(cid:10)(cid:198)(cid:199)(cid:170)(cid:70)(cid:3)(cid:193)(cid:67)(cid:159)(cid:29)(cid:200)(cid:201)(cid:64)(cid:163)(cid:41)(cid:72)(cid:67)(cid:79)(cid:202)(cid:159)(cid:29)(cid:34)(cid:35)(cid:80)
(cid:59)4(cid:62)(cid:150)(cid:10)(cid:150)(cid:34)(cid:35)(cid:67)(cid:203)(cid:29)(cid:188)(cid:187)(cid:41)(cid:64)(cid:204)(cid:80)
(cid:59)5(cid:62)(cid:175)(cid:10)(cid:205)(cid:175)(cid:34)(cid:35)(cid:64)(cid:150)(cid:154)(cid:206)(cid:207)(cid:208)(cid:24)(cid:25)(cid:184)(cid:209)(cid:67)(cid:210)(cid:207)(cid:208)(cid:24)(cid:25)(cid:184)(cid:209)(cid:64)(cid:211)(cid:212)(cid:80)(cid:59)6(cid:62)(cid:176)(cid:10)(cid:213)(cid:29)(cid:176)(cid:214)(cid:59)(cid:215)(cid:216)(cid:128)(cid:217)(cid:218)(cid:219))(cid:73)
【题型1 由实际问题抽象出一元二次方程】
(cid:15)(cid:220)1(cid:20)(cid:59)23-24(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:108)·(cid:224)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:228)·(cid:229)(cid:162)(cid:230)(cid:231)(cid:62)(cid:232)(cid:233)(cid:155)(cid:234)(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:78)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:241)(cid:242)(cid:129)(cid:213)(cid:243)(cid:10)(cid:244)(cid:245)(cid:7)(cid:246)(cid:247)(cid:222)(cid:67)
(cid:248)(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:252)(cid:67)(cid:253)(cid:254)(cid:255)(cid:256)(cid:73)(cid:257)(cid:258)(cid:259)(cid:260)(cid:67)(cid:261)(cid:262)(cid:144)(cid:67)(cid:263)(cid:264)(cid:265)(cid:266)(cid:267)(cid:268)(cid:73)(cid:198)(cid:199)(cid:269)(cid:270)(cid:67)(cid:271)(cid:272)(cid:106)(cid:273)(cid:274)(cid:247)(cid:108)(cid:252)(cid:275)(cid:276)(cid:277)(cid:278)(cid:67)(cid:212)
(cid:279)(cid:143)(cid:222)(cid:280)(cid:154)(cid:281)(cid:217)(cid:41)(cid:67)(cid:178)(cid:217)(cid:41)(cid:130)(cid:273)(cid:217)(cid:41)(cid:18)3(cid:67)(cid:178)(cid:217)(cid:41)(cid:64)(cid:57)(cid:34)(cid:170)(cid:282)(cid:212)(cid:279)(cid:143)(cid:64)(cid:222)(cid:280)(cid:73)(cid:123)(cid:63)(cid:271)(cid:272)(cid:212)(cid:279)(cid:143)(cid:222)(cid:280)(cid:64)(cid:273)(cid:217)(cid:41)
(cid:66) (cid:67)(cid:71)(cid:198)(cid:199)(cid:21)(cid:184)(cid:171)(cid:159)(cid:29)(cid:34)(cid:35) (cid:73)
(cid:15)𝑥(cid:176)(cid:214)(cid:20) +3) = + +3
2
(cid:15)(cid:94)(cid:183)(cid:20)((cid:198)𝑥(cid:199)(cid:178)(cid:217)(cid:189)1(cid:273)0(cid:217)𝑥 (cid:41)𝑥(cid:42)(cid:144)(cid:64)(cid:3)(cid:193)(cid:67)(cid:171)(cid:283)(cid:29)(cid:56)(cid:212)(cid:279)(cid:143)(cid:222)(cid:280)(cid:64)(cid:178)(cid:217)(cid:41)(cid:66) +3(cid:67)(cid:284)(cid:208)(cid:178)(cid:217)(cid:41)(cid:64)(cid:57)(cid:34)(cid:170)(cid:282)(cid:56)
(cid:212)(cid:279)(cid:143)(cid:64)(cid:222)(cid:280)(cid:67)(cid:171)(cid:159)(cid:29)(cid:3)(cid:282)x(cid:64)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:67)(cid:285)(cid:21)(cid:283)(cid:150)(cid:73) 𝑥
(cid:15)(cid:286)(cid:150)(cid:20)(cid:150)(cid:10) (cid:212)(cid:279)(cid:143)(cid:222)(cid:280)(cid:154)(cid:281)(cid:217)(cid:41)(cid:67)(cid:273)(cid:217)(cid:41)(cid:130)(cid:178)(cid:217)(cid:41)(cid:248)3(cid:67)(cid:56)(cid:212)(cid:279)(cid:143)(cid:222)(cid:280)(cid:64)(cid:273)(cid:217)(cid:41)(cid:66)x(cid:67)
(cid:56)(cid:212)(cid:279)(cid:143)(cid:222)(cid:280)∵(cid:64)(cid:178)(cid:217)(cid:41)(cid:66) +3(cid:67)
∴(cid:198)(cid:199)(cid:21)(cid:184)(cid:283)(cid:10) +3) = 𝑥 + +3(cid:67)
2
(cid:287)(cid:176)(cid:214)(cid:66)(cid:10) (+𝑥3) = 10+𝑥 +𝑥3(cid:73)
2
(cid:15)(cid:149)(cid:288)(cid:20)(cid:137)((cid:21)𝑥(cid:289)(cid:290)(cid:252)(cid:23)1(cid:24)0(cid:25)𝑥 (cid:26)𝑥(cid:21)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:67)(cid:291)(cid:292)(cid:170)(cid:70)(cid:3)(cid:193)(cid:67)(cid:99)(cid:185)(cid:159)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:154)(cid:150)(cid:21)(cid:64)(cid:3)
(cid:293)(cid:73)
(cid:15)(cid:157)(cid:72)1-1(cid:20)(cid:59)24-25(cid:294)(cid:222)(cid:223)(cid:295)·(cid:296)(cid:297)(cid:139)(cid:298)·(cid:140)(cid:129)(cid:62)2025(cid:222)(cid:299)(cid:300)(cid:301)(cid:148)(cid:302)(cid:303)(cid:304)(cid:234)(cid:305)(cid:306)(cid:192)(cid:307)(cid:308)(cid:309)(cid:310)(cid:242)(cid:311)(cid:312)(cid:313)(cid:314)(cid:30)(cid:164)
(cid:315)(cid:316)(cid:67)(cid:199)(cid:317)(cid:318)(cid:57)(cid:319)(cid:41)(cid:199)(cid:320)(cid:196)(cid:67)(cid:321)(cid:322)3(cid:323)1(cid:324)0(cid:143)26(cid:94)(cid:311)(cid:312)(cid:325)(cid:326)140(cid:327)(cid:67)(cid:217)(cid:328)(cid:329)(cid:330)(cid:148)(cid:331)(cid:303)(cid:304)(cid:311)(cid:312)(cid:332)(cid:333)(cid:73)2025
(cid:222)(cid:334)(cid:92)(cid:301)(cid:59)4(cid:323)4(cid:324)—4(cid:323)6(cid:324)(cid:62)(cid:335)(cid:81)(cid:311)(cid:312)3.78(cid:327)(cid:31)(cid:86)(cid:336)(cid:67)4(cid:323)4(cid:324)(cid:64)(cid:128)(cid:324)(cid:311)(cid:312)(cid:337)(cid:338)1.2(cid:327)(cid:67)(cid:339)(cid:63)(cid:57)(cid:58)(cid:68)(cid:340)(cid:64)
(cid:311)(cid:312)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:66)x(cid:67)(cid:71)(cid:295)(cid:159)(cid:34)(cid:35)(cid:99)(cid:185)(cid:64)(cid:154)(cid:59) (cid:62)
A(cid:73)1.2(1+ )=3.78 B(cid:73)1.2+1.2(1+ )+1.2(1+ ) =3.78
2
C(cid:73)1.2(1+2)𝑥 =3.78 D(cid:73)1.2(1+ )=𝑥3.78 𝑥
2 2
(cid:15)(cid:176)(cid:214)(cid:20)B 𝑥 𝑥
(cid:15)(cid:94)(cid:183)(cid:20)(cid:137)(cid:21)(cid:341)(cid:342)(cid:289)(cid:290)(cid:252)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:64)(cid:343)(cid:165)(cid:67)(cid:174)(cid:334)(cid:21)(cid:184)(cid:96)(cid:198)(cid:199)(cid:170)(cid:70)(cid:3)(cid:193)(cid:159)(cid:29)(cid:34)(cid:35)(cid:154)(cid:150)(cid:21)(cid:64)(cid:3)(cid:293)(cid:73)
(cid:63)(cid:57)(cid:58)(cid:68)(cid:340)(cid:311)(cid:312)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:66)x(cid:67)(cid:344)(cid:69)(cid:198)(cid:199)(cid:21)(cid:184)(cid:159)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:345)(cid:171)(cid:73)
(cid:15)(cid:286)(cid:150)(cid:20)(cid:150)(cid:10)(cid:63)(cid:57)(cid:58)(cid:68)(cid:340)(cid:64)(cid:311)(cid:312)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:66)x(cid:67)
(cid:198)(cid:199)(cid:21)(cid:184)(cid:67)(cid:283)1.2+1.2(1+ )+1.2(1+ ) =3.78(cid:73)
2
(cid:287)(cid:346)B(cid:73) 𝑥 𝑥
(cid:15)(cid:157)(cid:72)1-2(cid:20)(cid:59)23-24(cid:294)(cid:222)(cid:223)(cid:295)·(cid:108)(cid:310)(cid:347)(cid:348)·(cid:140)(cid:349)(cid:62)“(cid:177)(cid:30)”(cid:350)(cid:308)(cid:300)(cid:108)(cid:67)(cid:351)(cid:248)(cid:126)(cid:352)(cid:353)(cid:68)(cid:217)(cid:354)(cid:11)(cid:355)(cid:55)(cid:56)(cid:354)(cid:11)(cid:356)(cid:357)1(cid:358)
(cid:359)(cid:360)(cid:361)(cid:67)(cid:284)(cid:362)(cid:248)(cid:126)(cid:363)(cid:364)(cid:86)(cid:338)210(cid:358)(cid:359)(cid:360)(cid:361)(cid:67)(cid:63)(cid:248)(cid:126)(cid:364)(cid:365)x(cid:366)(cid:67)(cid:367)(cid:368)(cid:198)(cid:199)(cid:21)(cid:184)(cid:200)(cid:159)(cid:34)(cid:35)(cid:66) (cid:73)(cid:15)(cid:176)(cid:214)(cid:20) =210
(cid:15)(cid:94)(cid:183)(cid:20)𝑥(cid:285)(𝑥(cid:21)−(cid:341)1)(cid:342)(cid:289)(cid:290)(cid:252)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:21)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:67)(cid:122)(cid:369)(cid:329)(cid:370)(cid:364)(cid:357)(cid:371)(cid:372)(cid:358)(cid:67)(cid:333)(cid:373)(cid:185)(cid:168)(cid:30)(cid:178)(cid:366)(cid:357)(cid:29)(cid:371)
(cid:372)(cid:358)(cid:154)(cid:150)(cid:21)(cid:3)(cid:293)(cid:73)
(cid:195)(cid:362)(cid:329)(cid:370)(cid:365) (cid:218)(cid:354)(cid:11)(cid:67)(cid:367)(cid:368)(cid:68)(cid:218)(cid:354)(cid:11)(cid:342)(cid:357)(cid:29) (cid:358)(cid:67)(cid:364)(cid:365) (cid:218)(cid:11)(cid:374)(cid:67)(cid:367)(cid:368)(cid:81)(cid:364)(cid:357)(cid:64)(cid:218)(cid:41)(cid:343)(cid:375)(cid:154) (cid:358)(cid:67)(cid:345)
(cid:171)(cid:159)(cid:29)(cid:34)(cid:35)𝑥(cid:73) (𝑥−1) 𝑥 𝑥(𝑥−1)
(cid:15)(cid:286)(cid:150)(cid:20)(cid:150)(cid:10)(cid:329)(cid:370)(cid:365) (cid:218)(cid:354)(cid:11)(cid:67)(cid:376)(cid:21)(cid:184)(cid:365)(cid:10) =210(cid:73)
(cid:287)(cid:176)(cid:214)(cid:66)(cid:10) =𝑥210(cid:73) 𝑥(𝑥−1)
(cid:15)(cid:157)(cid:72)1-3(cid:20)𝑥((cid:59)𝑥−241-)25(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:108)·(cid:377)(cid:275)(cid:378)(cid:379)·(cid:229)(cid:162)(cid:230)(cid:231)(cid:62)(cid:195)(cid:49)(cid:154)(cid:351)(cid:173)(cid:295)(cid:380)(cid:381)(cid:131)(cid:64)(cid:57)(cid:53)(cid:196)(cid:184)(cid:49)(cid:67)(cid:380)(cid:381)(cid:131)(cid:64)(cid:37)(cid:66)40
m(cid:67)(cid:97)(cid:66)22m(cid:73)(cid:380)(cid:381)(cid:131)(cid:363)(cid:381)(cid:243)(cid:64)(cid:97)(cid:277)(cid:160)(cid:170)(cid:67)(cid:123)(cid:380)(cid:381)(cid:217)(cid:64)(cid:382)(cid:173)(cid:53)(cid:54)(cid:66)520m (cid:73)(cid:203)(cid:381)(cid:243)(cid:64)(cid:97)(cid:147)(cid:59)(cid:128)(cid:217)(cid:10)m(cid:62)(cid:73)(cid:63)
2
(cid:380)(cid:381)(cid:131)(cid:363)(cid:381)(cid:243)(cid:64)(cid:97)(cid:147)(cid:66) m(cid:67)(cid:198)(cid:199)(cid:21)(cid:184)(cid:200)(cid:159)(cid:34)(cid:35)(cid:66)(cid:59) (cid:62)
𝑥
A(cid:73)( )( )=520 B(cid:73)( )( )=520
C(cid:73)(40−2)𝑥( 22−)𝑥=520 D(cid:73)(40−𝑥)(2222−+2𝑥)=520
(cid:15)(cid:176)(cid:214)(cid:20)4C0−𝑥 22−𝑥 40−𝑥 𝑥
(cid:15)(cid:94)(cid:183)(cid:20)(cid:137)(cid:21)(cid:289)(cid:290)(cid:252)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:21)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:67)(cid:291)(cid:292)(cid:170)(cid:70)(cid:3)(cid:193)(cid:67)(cid:99)(cid:185)(cid:159)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:154)(cid:150)(cid:176)(cid:137)(cid:21)
(cid:64)(cid:3)(cid:293)(cid:73)
(cid:23)(cid:380)(cid:381)(cid:131)(cid:64)(cid:37)(cid:96)(cid:97)(cid:189)(cid:380)(cid:381)(cid:131)(cid:363)(cid:381)(cid:243)(cid:64)(cid:97)(cid:147)(cid:67)(cid:171)(cid:283)(cid:29)(cid:380)(cid:381)(cid:217)(cid:59)(cid:49)(cid:129)(cid:383)(cid:304)(cid:384)(cid:94)(cid:62)(cid:171)(cid:208)(cid:385)(cid:37)(cid:66)( )m(cid:67)(cid:97)(cid:66)
( )m(cid:64)(cid:386)(cid:52)(cid:67)(cid:284)(cid:208)(cid:380)(cid:381)(cid:217)(cid:64)(cid:382)(cid:173)(cid:53)(cid:54)(cid:66)520m (cid:67)(cid:345)(cid:171)(cid:159)(cid:29)(cid:3)(cid:282) (cid:64)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:67)(cid:345)4(cid:171)0−(cid:203)𝑥(cid:150)(cid:73)
2
(cid:15)22(cid:286)−(cid:150)𝑥(cid:20)(cid:150)(cid:10)(cid:123)(cid:63)(cid:380)(cid:381)(cid:131)(cid:363)(cid:381)(cid:243)(cid:64)(cid:97)(cid:147)(cid:66) m(cid:67)(cid:71)(cid:380)(cid:381)(cid:217)(cid:59)(cid:49)(cid:129)(cid:383)(cid:304)𝑥(cid:384)(cid:94)(cid:62)(cid:171)(cid:208)(cid:385)(cid:37)(cid:66)( )m(cid:67)(cid:97)(cid:66)
( )m(cid:64)(cid:386)(cid:52)(cid:67) 𝑥 40−𝑥
(cid:198)22(cid:199)−(cid:21)𝑥(cid:184)(cid:283)(cid:10)( )( )=520(cid:67)
(cid:287)(cid:346)(cid:10)C(cid:73) 40−𝑥 22−𝑥
【题型2 增长率问题】
(cid:15)(cid:220)2(cid:20)(cid:59)2025·(cid:377)(cid:275)(cid:387)(cid:388)·(cid:30)(cid:389)(cid:62)(cid:66)(cid:24)(cid:390)(cid:391)(cid:392)(cid:393)(cid:394)(cid:395)(cid:14)(cid:67)(cid:351)(cid:173)(cid:18)(cid:396)(cid:397)(cid:46)(cid:362)(cid:398)(cid:399)(cid:400)(cid:401)(cid:44)(cid:30)(cid:110)(cid:158)(cid:256)(cid:402)(cid:389)(cid:72)(cid:73)(cid:351)(cid:362)(cid:403)(cid:399)(cid:400)(cid:252)(cid:30)(cid:404)(cid:405)(cid:406)(cid:138)(cid:407)(cid:408)(cid:67)(cid:409)(cid:401)(cid:40)(cid:410)(cid:269)(cid:79)(cid:46)(cid:44)(cid:74)(cid:67)(cid:186)(cid:187)(cid:375)(cid:362)(cid:403)(cid:118)(cid:30)(cid:411)(cid:147)(cid:405)(cid:406)(cid:44)(cid:74)(cid:70)(cid:66)1000(cid:412)(cid:413)(cid:67)(cid:44)(cid:74)(cid:58)(cid:77)
(cid:66)30(cid:31)/(cid:412)(cid:413)(cid:73)(cid:407)(cid:408)(cid:64)(cid:44)(cid:74)(cid:70)(cid:66)2000(cid:412)(cid:413)(cid:67)(cid:44)(cid:74)(cid:58)(cid:77)(cid:66)20(cid:31)/(cid:412)(cid:413)(cid:73)(cid:118)(cid:32)(cid:411)(cid:147)(cid:405)(cid:406)(cid:64)(cid:44)(cid:74)(cid:70)(cid:130)(cid:118)(cid:30)(cid:411)(cid:147)(cid:414)
(cid:372)(cid:252) %(cid:67)(cid:44)(cid:74)(cid:58)(cid:77)(cid:415)(cid:118)(cid:30)(cid:411)(cid:147)(cid:160)(cid:354)(cid:73)(cid:407)(cid:408)(cid:64)(cid:44)(cid:74)(cid:70)(cid:130)(cid:118)(cid:30)(cid:411)(cid:147)(cid:36)(cid:416)(cid:252) %(cid:67)(cid:44)(cid:74)(cid:58)(cid:77)(cid:130)(cid:118)(cid:30)(cid:411)(cid:147)(cid:414)(cid:372)(cid:252)
%(cid:73)𝑚(cid:123)(cid:375)(cid:362)(cid:403)(cid:118)(cid:30)(cid:411)(cid:147)(cid:44)(cid:74)(cid:405)(cid:406)(cid:138)(cid:407)(cid:408)(cid:64)(cid:44)(cid:74)(cid:81)(cid:139)(cid:417)(cid:415)(cid:118)(cid:32)(cid:405)(cid:406)(cid:138)(cid:407)2(cid:408)𝑚(cid:64)(cid:44)(cid:74)(cid:81)(cid:139)(cid:417)(cid:160)(cid:354)(cid:67)(cid:203)m(cid:64)(cid:204)(cid:73)
𝑚(cid:15)(cid:176)(cid:214)(cid:20)m(cid:64)(cid:204)(cid:66)12.5
(cid:15)(cid:94)(cid:183)(cid:20)(cid:137)(cid:21)(cid:289)(cid:290)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:150)(cid:151)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:21)(cid:418)(cid:198)(cid:199)“(cid:362)(cid:403)(cid:118)(cid:30)(cid:411)(cid:147)(cid:44)(cid:74)(cid:405)(cid:406)(cid:138)(cid:407)(cid:408)(cid:64)(cid:44)(cid:74)(cid:81)(cid:139)(cid:417)(cid:415)(cid:118)(cid:32)(cid:405)
(cid:406)(cid:138)(cid:407)(cid:408)(cid:64)(cid:44)(cid:74)(cid:81)(cid:139)(cid:417)(cid:160)(cid:354)”(cid:159)(cid:29)(cid:34)(cid:35)(cid:67)(cid:203)(cid:150)(cid:345)(cid:171)(cid:73)
(cid:15)(cid:286)(cid:150)(cid:20)(cid:150)(cid:10)(cid:376)(cid:21)(cid:184)(cid:283)(cid:10)
1000( %)×30+2000(1+ %)×20( %)=1000×30+2000×20(cid:67)
(cid:419) %1=−𝑚(cid:67)(cid:71)(cid:420)(cid:34)(cid:35)(cid:171)(cid:158)(cid:66)(cid:10) 2𝑚 1−𝑚
30𝑚000( 𝑦 )+40000(1+ )( )=70000(cid:67)
(cid:421)(cid:169)(cid:283)(cid:10)1−8𝑦 =0(cid:67) 2𝑦 1−𝑦
2
(cid:150)(cid:283)(cid:10) =𝑦0−.1𝑦25(cid:67) =0(cid:67)
=𝑦112.5(cid:67) =0𝑦(cid:59)2 (cid:210)(cid:208)(cid:21)(cid:184)(cid:67)(cid:211)(cid:212)(cid:62)(cid:73)
∴(cid:176)𝑚(cid:10)1m(cid:64)(cid:204)(cid:66)𝑚122.5(cid:73)
(cid:15)(cid:157)(cid:72)2-1(cid:20)(cid:59)2025·(cid:422)(cid:423)(cid:424)(cid:425)·(cid:30)(cid:389)(cid:62)(cid:426)(cid:374)(cid:427)(cid:428)(cid:429)(cid:430)(cid:69)(cid:170)(cid:426)(cid:431)(cid:67)(cid:351)(cid:45)(cid:432)2024(cid:222)(cid:64)(cid:75)(cid:76)(cid:130)2023(cid:222)(cid:414)(cid:372)10%(cid:73)
(1)(cid:63)(cid:375)(cid:45)(cid:432)2023(cid:222)(cid:64)(cid:75)(cid:76)(cid:66) (cid:433)(cid:31)(cid:67)(cid:71)(cid:375)(cid:45)(cid:432)2024(cid:222)(cid:64)(cid:75)(cid:76)(cid:66)________(cid:433)(cid:31)(cid:59)(cid:165)(cid:434) (cid:64)(cid:163)(cid:41)(cid:72)(cid:50)(cid:196)(cid:62)(cid:80)
(2)(cid:375)(cid:45)(cid:432)2025(cid:222)(cid:222)(cid:250)(cid:435)(cid:402)(cid:252)𝑎(cid:428)(cid:429)(cid:436)(cid:316)(cid:67)(cid:122)(cid:437)2025(cid:222)(cid:64)(cid:75)(cid:76)(cid:130)2024(cid:222)(cid:36)(cid:37)60%(cid:73)(cid:203)(cid:375)𝑎(cid:45)(cid:432)(cid:438)(cid:122)(cid:437)(cid:439)(cid:385)(cid:440)(cid:441)
(cid:69)(cid:67)2023(cid:222)(cid:338)2025(cid:222)(cid:442)(cid:281)(cid:222)(cid:222)(cid:75)(cid:76)(cid:64)(cid:57)(cid:58)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:73)
(cid:15)(cid:176)(cid:214)(cid:20)(1)
(2)20% 0.9𝑎
(cid:15)(cid:94)(cid:183)(cid:20)(cid:137)(cid:21)(cid:341)(cid:342)(cid:289)(cid:290)(cid:159)(cid:163)(cid:41)(cid:72)(cid:138)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:64)(cid:343)(cid:165)(cid:67)(cid:291)(cid:292)(cid:170)(cid:70)(cid:3)(cid:193)(cid:67)(cid:99)(cid:185)(cid:159)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:154)(cid:150)(cid:21)(cid:64)
(cid:3)(cid:293)(cid:73)(cid:73)
(cid:59)1(cid:62)(cid:198)(cid:199)(cid:21)(cid:184)(cid:159)(cid:29)(cid:163)(cid:41)(cid:72)(cid:345)(cid:171)(cid:80)
(cid:59)2(cid:62)(cid:63)(cid:442)(cid:281)(cid:222)(cid:64)(cid:222)(cid:75)(cid:76)(cid:57)(cid:58)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:66)x(cid:67)(cid:198)(cid:199)2023(cid:222)(cid:250)(cid:189)2025(cid:222)(cid:250)(cid:64)(cid:75)(cid:76)(cid:67)(cid:345)(cid:171)(cid:283)(cid:29)(cid:3)(cid:282)x(cid:64)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)
(cid:34)(cid:35)(cid:67)(cid:285)(cid:21)(cid:283)(cid:150)(cid:73)
(cid:15)(cid:286)(cid:150)(cid:20)(cid:59)1(cid:62)(cid:150)(cid:10)(cid:198)(cid:199)(cid:21)(cid:184)(cid:283)(cid:67)( %) = (cid:67)
(cid:287)(cid:176)(cid:214)(cid:66)(cid:10) (cid:80) 1−10 𝑎 0.9𝑎
(cid:59)2(cid:62)(cid:150)(cid:10)(cid:63)0.290𝑎23(cid:222)(cid:338)2025(cid:222)(cid:442)(cid:281)(cid:222)(cid:222)(cid:75)(cid:76)(cid:64)(cid:57)(cid:58)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:66) (cid:67)(cid:23)(cid:21)(cid:184)(cid:283)
𝑥(cid:339)(cid:63)2023(cid:222)(cid:222)(cid:75)(cid:76)(cid:66) (cid:433)(cid:31)(cid:67)
( %)(1+60%)𝑎= (1+ ) (cid:67)
2
𝑎(cid:150)1(cid:283)−10=0.2=20%(cid:67) 𝑎= 𝑥 (cid:59)(cid:211)(cid:212)(cid:62)(cid:67)
(cid:176)(cid:10)𝑥(cid:375)1(cid:45)(cid:432)2023(cid:222)(cid:338)2𝑥0225(cid:222)−2(cid:442).2(cid:281)(cid:222)(cid:222)(cid:75)(cid:76)(cid:64)(cid:57)(cid:58)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:66)20%(cid:73)
(cid:15)(cid:157)(cid:72)2-2(cid:20)(cid:59)2025·(cid:443)(cid:225)(cid:37)(cid:444)·(cid:106)(cid:389)(cid:62)(cid:445)(cid:425)(cid:446)(cid:447)(cid:448)(cid:365)“(cid:297)(cid:225)(cid:118)(cid:30)(cid:447)”(cid:64)(cid:449)(cid:450)(cid:67)(cid:445)(cid:425)(cid:141)(cid:66)(cid:446)(cid:447)(cid:192)(cid:391)(cid:67)(cid:247)(cid:173)(cid:451)(cid:452)(cid:66)
(cid:252)(cid:453)(cid:446)(cid:447)(cid:454)(cid:158)(cid:67)(cid:455)(cid:456)(cid:385)(cid:247)(cid:173)(cid:457)(cid:458)(cid:218)(cid:459)(cid:67)(cid:247)(cid:173)(cid:451)(cid:452)(cid:371)(cid:33)(cid:460)(cid:461)(cid:446)(cid:447)(cid:300)(cid:462)(cid:148)(cid:73)(cid:420)(cid:463)(cid:68)(cid:464)(cid:446)(cid:447)(cid:79)(cid:465)(cid:77)(cid:66)100(cid:31)(cid:67)(cid:466)
(cid:467)(cid:281)(cid:33)(cid:60)(cid:77)(cid:69)(cid:68)(cid:464)(cid:79)(cid:465)(cid:77)(cid:66)36(cid:31)(cid:67)(cid:409)(cid:468)(cid:68)(cid:33)(cid:60)(cid:77)(cid:64)(cid:469)(cid:94)(cid:38)(cid:160)(cid:354)(cid:73)
(1)(cid:470)(cid:26)(cid:68)(cid:33)(cid:60)(cid:77)(cid:64)(cid:469)(cid:94)(cid:38)(cid:66)(cid:371)(cid:372)(cid:471)
(2)(cid:472)(cid:24)(cid:473)(cid:362)(cid:228)(cid:335)36(cid:31)(cid:68)(cid:464)(cid:79)(cid:465)(cid:252)200(cid:464)(cid:446)(cid:447)(cid:67)(cid:122)(cid:437)(cid:335)(cid:68)(cid:464)(cid:474)(cid:77)50(cid:31)(cid:29)(cid:74)(cid:73)(cid:23)(cid:282)(cid:475)(cid:476)(cid:477)(cid:478)(cid:479)(cid:300)(cid:67)(cid:228)(cid:480)(cid:292)(cid:481)
(cid:435)(cid:402)(cid:18)(cid:482)(cid:44)(cid:462)(cid:148)(cid:67)(cid:200)(cid:365)(cid:83)(cid:84)(cid:30)(cid:483)(cid:294)(cid:484)(cid:73)(cid:123)(cid:342)(cid:485)200(cid:464)(cid:446)(cid:447)(cid:329)(cid:384)(cid:74)(cid:29)(cid:69)(cid:64)(cid:75)(cid:76)(cid:210)(cid:372)(cid:282)2000(cid:31)(cid:67)(cid:71)(cid:322)(cid:372)(cid:201)(cid:342)(cid:155)
(cid:482)(cid:44)(cid:462)(cid:148)(cid:435)(cid:486)(cid:487)(cid:488)(cid:29)(cid:371)(cid:372)(cid:464)(cid:471)
(cid:15)(cid:176)(cid:214)(cid:20)(1)40%
(2)120(cid:464)
(cid:15)(cid:94)(cid:183)(cid:20)(cid:137)(cid:21)(cid:341)(cid:342)(cid:289)(cid:290)(cid:252)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:64)(cid:24)(cid:25)(cid:343)(cid:165)(cid:67)(cid:30)(cid:31)(cid:30)(cid:33)(cid:210)(cid:170)(cid:72)(cid:64)(cid:24)(cid:25)(cid:343)(cid:165)(cid:67)(cid:99)(cid:185)(cid:169)(cid:150)(cid:21)(cid:184)(cid:159)(cid:29)(cid:34)(cid:35)
(cid:138)(cid:210)(cid:170)(cid:72)(cid:154)(cid:150)(cid:21)(cid:64)(cid:3)(cid:293)(cid:73)
(cid:59)1(cid:62)(cid:63)(cid:68)(cid:33)(cid:60)(cid:77)(cid:64)(cid:469)(cid:94)(cid:38)(cid:66)x(cid:67)(cid:198)(cid:199)(cid:420)(cid:463)(cid:68)(cid:464)(cid:446)(cid:447)(cid:79)(cid:465)(cid:77)(cid:66)100(cid:31)(cid:67)(cid:466)(cid:467)(cid:281)(cid:33)(cid:60)(cid:77)(cid:69)(cid:68)(cid:464)(cid:79)(cid:465)(cid:77)(cid:66)36(cid:31)(cid:67)
(cid:352)(cid:489)(cid:34)(cid:35)(cid:203)(cid:150)(cid:345)(cid:171)(cid:80)
(cid:59)2(cid:62)(cid:63)(cid:201)(cid:342)(cid:155)(cid:482)(cid:44)(cid:462)(cid:148)(cid:435)(cid:486)(cid:487)(cid:488)(cid:29)m(cid:464)(cid:67)(cid:71)(cid:482)(cid:44)(cid:462)(cid:148)(cid:129)(cid:30)(cid:364)(cid:488)(cid:252)( )(cid:464)(cid:67)(cid:198)(cid:199)(cid:75)(cid:76)(cid:210)(cid:61)(cid:282)2000(cid:31)(cid:352)
(cid:489)(cid:210)(cid:170)(cid:72)(cid:203)(cid:150)(cid:345)(cid:171)(cid:73) 200−𝑚
(cid:15)(cid:286)(cid:150)(cid:20)(cid:59)1(cid:62)(cid:150)(cid:10)(cid:63)(cid:68)(cid:33)(cid:60)(cid:77)(cid:64)(cid:469)(cid:94)(cid:38)(cid:66)x(cid:67)
(cid:23)(cid:21)(cid:184)(cid:283)(cid:67)100( ) =36(cid:67)
2
(cid:150)(cid:283) =0.4=401%−𝑥(cid:490) =1.6(cid:59)(cid:211)(cid:212)(cid:62)(cid:67)
(cid:176)(cid:10)𝑥(cid:68)(cid:33)(cid:60)(cid:77)(cid:64)(cid:469)(cid:94)(cid:38)𝑥(cid:66)40%(cid:80)
(cid:59)2(cid:62)(cid:150)(cid:10)(cid:63)(cid:201)(cid:342)(cid:155)(cid:482)(cid:44)(cid:462)(cid:148)(cid:435)(cid:486)(cid:487)(cid:488)(cid:29)m(cid:464)(cid:67)(cid:71)(cid:482)(cid:44)(cid:462)(cid:148)(cid:129)(cid:30)(cid:364)(cid:488)(cid:252)( )(cid:464)(cid:67)
(cid:23)(cid:21)(cid:184)(cid:283)(cid:67)( ) +(50× )( ) 2000(cid:67) 200−𝑚
(cid:150)(cid:283) 1205(cid:67)0−36 𝑚 0.8−36 200−𝑚 ≥
m(cid:64)𝑚(cid:491)≥(cid:248)(cid:204)(cid:66)120(cid:67)
∴(cid:176)(cid:10)(cid:322)(cid:372)(cid:201)(cid:342)(cid:155)(cid:482)(cid:44)(cid:462)(cid:148)(cid:435)(cid:486)(cid:487)(cid:488)(cid:29)120(cid:464)(cid:73)
(cid:15)(cid:157)(cid:72)2-3(cid:20)(cid:59)24-25(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:295)·(cid:422)(cid:423)(cid:177)(cid:422)·(cid:229)(cid:162)(cid:230)(cid:231)(cid:62)(cid:155)2025(cid:222)(cid:299)(cid:300)(cid:492)(cid:493)(cid:494)(cid:495)(cid:108)(cid:67)(cid:316)(cid:222)(cid:496)(cid:497)(cid:498)“(cid:499)(cid:500)(cid:500)”(cid:501)(cid:95)(cid:502)(cid:366)(cid:4)(cid:197)(cid:67)(cid:55)(cid:63)(cid:122)(cid:503)(cid:504)(cid:116)(cid:282)(cid:129)(cid:298)(cid:39)(cid:505)(cid:454)(cid:158)(cid:67)(cid:421)(cid:110)(cid:456)(cid:22)(cid:124)(cid:289)(cid:506)(cid:507)(cid:454)(cid:129)(cid:64)“(cid:499)”(cid:42)(cid:67)(cid:508)(cid:165)(cid:509)(cid:510)(cid:511)(cid:66)(cid:341)(cid:511)(cid:512)(cid:67)(cid:513)(cid:52)(cid:514)
(cid:515)(cid:171)(cid:516)(cid:67)(cid:517)(cid:184)“(cid:360)(cid:518)(cid:388)(cid:519)(cid:67)(cid:520)(cid:521)(cid:195)(cid:184)”(cid:67)(cid:522)(cid:191)(cid:155)(cid:303)(cid:83)(cid:57)(cid:319)(cid:138)(cid:24)(cid:110)(cid:228)(cid:252)(cid:150)(cid:55)(cid:44)(cid:74)(cid:523)(cid:524)(cid:73)
(1)(cid:505)(cid:122)(cid:351)(cid:303)(cid:83)(cid:57)(cid:319)(cid:67)2024(cid:222)12(cid:323)(cid:525)(cid:496)(cid:497)(cid:498)(cid:30)(cid:323)(cid:64)(cid:44)(cid:74)(cid:70)(cid:154)5(cid:433)(cid:82)(cid:67)2025(cid:222)2(cid:323)(cid:525)(cid:496)(cid:497)(cid:498)(cid:30)(cid:323)(cid:64)(cid:44)(cid:74)(cid:70)(cid:154)
7.2(cid:433)(cid:82)(cid:67)(cid:123)(cid:526)(cid:106)(cid:178)(cid:323)(cid:323)(cid:57)(cid:58)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:160)(cid:354)(cid:67)(cid:203)(cid:323)(cid:57)(cid:58)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:80)
(2)(cid:527)(cid:351)(cid:24)(cid:110)(cid:228)(cid:64)(cid:44)(cid:74)(cid:523)(cid:524)(cid:79)(cid:46)(cid:252)(cid:150)(cid:67)(cid:375)(cid:228)(cid:496)(cid:497)(cid:498)(cid:64)(cid:79)(cid:77)(cid:66)(cid:68)(cid:82)60(cid:31)(cid:67)(cid:123)(cid:74)(cid:77)(cid:168)(cid:66)(cid:68)(cid:82)100(cid:31)(cid:67)(cid:71)(cid:68)(cid:340)(cid:528)(cid:44)
(cid:74)(cid:70)20(cid:82)(cid:73)(cid:152)(cid:467)(cid:529)(cid:131)(cid:512)(cid:290)(cid:256)(cid:530)(cid:67)(cid:74)(cid:77)(cid:68)(cid:60)(cid:77)1(cid:31)(cid:67)(cid:68)(cid:340)(cid:171)(cid:371)(cid:74)(cid:29)2(cid:82)(cid:67)(cid:66)(cid:252)(cid:79)(cid:30)(cid:179)(cid:397)(cid:377)(cid:531)(cid:39)(cid:67)(cid:83)(cid:532)(cid:151)(cid:168)(cid:60)
(cid:77)(cid:482)(cid:44)(cid:67)(cid:342)(cid:203)(cid:533)(cid:70)(cid:414)(cid:372)(cid:534)(cid:135)(cid:67)(cid:468)(cid:485)(cid:68)(cid:340)(cid:44)(cid:74)(cid:535)(cid:75)1200(cid:31)(cid:67)(cid:470)(cid:536)(cid:94)(cid:183)(cid:74)(cid:77)(cid:343)(cid:60)(cid:61)(cid:371)(cid:372)(cid:31)(cid:471)
(cid:15)(cid:176)(cid:214)(cid:20)(1)(cid:323)(cid:57)(cid:58)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:66)20%
(2)(cid:74)(cid:77)(cid:343)(cid:60)(cid:61)20(cid:31)
(cid:15)(cid:94)(cid:183)(cid:20)(cid:137)(cid:21)(cid:289)(cid:290)(cid:252)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:343)(cid:165)(cid:26)(cid:21)(cid:67)(cid:198)(cid:199)(cid:21)(cid:184)(cid:291)(cid:338)(cid:160)(cid:170)(cid:3)(cid:193)(cid:154)(cid:150)(cid:21)(cid:64)(cid:3)(cid:293)(cid:73)
(cid:59)1(cid:62)(cid:63)(cid:323)(cid:57)(cid:58)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:66) (cid:67)(cid:198)(cid:199)(cid:21)(cid:184)(cid:159)(cid:29)(cid:34)(cid:35)(cid:345)(cid:171)(cid:80)
(cid:59)2(cid:62)(cid:63)(cid:74)(cid:77)(cid:343)(cid:60)(cid:61) (cid:31)(cid:67)𝑥(cid:71)(cid:171)(cid:488)(cid:29)(20+ )(cid:82)(cid:67)(cid:75)(cid:165)(cid:68)(cid:82)(cid:535)(cid:75)(cid:537)(cid:335)(cid:44)(cid:74)(cid:41)(cid:70)(cid:170)(cid:282)(cid:68)(cid:340)(cid:44)(cid:74)(cid:535)(cid:75)(cid:67)(cid:159)(cid:34)(cid:35)(cid:345)
(cid:171)(cid:150)(cid:176)(cid:73) 𝑦 2𝑦
(cid:15)(cid:286)(cid:150)(cid:20)(cid:59)1(cid:62)(cid:150)(cid:10)(cid:63)(cid:323)(cid:57)(cid:58)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:66) (cid:67)
(cid:23)(cid:21)(cid:184)(cid:283)(cid:67)5(1+ =7.2(cid:67) 𝑥
2
(cid:150)(cid:283)(cid:10) =0.2=𝑥2)0%, = (cid:59)(cid:210)(cid:208)(cid:21)(cid:184)(cid:67)(cid:211)(cid:212)(cid:62)(cid:67)
(cid:176)(cid:10)(cid:323)𝑥(cid:57)1(cid:58)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:66)20%𝑥2(cid:80) −2.2
(cid:59)2(cid:62)(cid:150)(cid:10)(cid:63)(cid:74)(cid:77)(cid:343)(cid:60)(cid:61) (cid:31)(cid:67)
(cid:23)(cid:21)(cid:184)(cid:283)(cid:67) 𝑦 + =1200(cid:67)
(cid:421)(cid:169)(cid:283)(cid:10) (100−+𝑦−26000)=(200(cid:67)2𝑦)
2
(cid:150)(cid:283)(cid:10) 𝑦=−1300,𝑦 =20(cid:67)
(cid:533)(cid:70)𝑦(cid:414)1(cid:372)(cid:534)(cid:135)𝑦(cid:67)2
∵ =20(cid:67)
(cid:176)∴(cid:10)𝑦 (cid:74)(cid:77)(cid:343)(cid:60)(cid:61)20(cid:31)(cid:73)【题型3 传播问题】
(cid:15)(cid:220)3(cid:20)(cid:59)24-25(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:108)·(cid:329)(cid:538)·(cid:229)(cid:162)(cid:230)(cid:231)(cid:62)“(cid:539)(cid:540)(cid:541)”(cid:542)(cid:543)(cid:154)(cid:30)(cid:399)(cid:528)(cid:544)(cid:519)(cid:366)(cid:545)(cid:138)(cid:503)(cid:37)(cid:545)(cid:148)(cid:498)(cid:427)(cid:374)“(cid:29)(cid:546)(cid:547)”(cid:64)(cid:548)
(cid:549)(cid:39)(cid:115)(cid:542)(cid:543)(cid:67)(cid:39)(cid:115)(cid:549)(cid:550)(cid:551)(cid:73)(cid:30)(cid:178)(cid:449)(cid:538)(cid:366)(cid:155)(cid:552)(cid:553)(cid:457)(cid:458)(cid:143)(cid:210)(cid:554)(cid:504)(cid:115)(cid:252)“(cid:539)(cid:540)(cid:541)”(cid:542)(cid:543)(cid:67)(cid:466)(cid:467)(cid:281)(cid:119)(cid:39)(cid:115)(cid:69)(cid:67)(cid:364)(cid:365)64
(cid:366)(cid:555)(cid:338)(cid:504)(cid:115)(cid:73)
(1)(cid:68)(cid:119)(cid:39)(cid:115)(cid:129)(cid:57)(cid:58)(cid:30)(cid:178)(cid:366)(cid:39)(cid:115)(cid:252)(cid:89)(cid:178)(cid:366)(cid:471)
(2)(cid:195)(cid:362)(cid:210)(cid:189)(cid:143)(cid:556)(cid:557)(cid:67)(cid:118)(cid:106)(cid:119)(cid:558)(cid:559)(cid:365)(cid:371)(cid:372)(cid:366)(cid:120)(cid:39)(cid:115)(cid:471)
(cid:15)(cid:176)(cid:214)(cid:20)(1)(cid:68)(cid:119)(cid:39)(cid:115)(cid:129)(cid:57)(cid:58)(cid:30)(cid:178)(cid:366)(cid:39)(cid:115)(cid:252)7(cid:178)(cid:366)
(2)(cid:118)(cid:106)(cid:119)(cid:558)(cid:559)(cid:365)448(cid:366)(cid:120)(cid:39)(cid:115)
(cid:15)(cid:94)(cid:183)(cid:20)(cid:137)(cid:21)(cid:289)(cid:290)(cid:252)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:64)(cid:343)(cid:165)(cid:67)(cid:291)(cid:292)(cid:170)(cid:70)(cid:3)(cid:193)(cid:67)(cid:99)(cid:185)(cid:159)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:154)(cid:150)(cid:21)(cid:64)(cid:3)(cid:293)(cid:73)
(cid:59)1(cid:62)(cid:63)(cid:68)(cid:119)(cid:39)(cid:115)(cid:129)(cid:57)(cid:58)(cid:30)(cid:178)(cid:366)(cid:39)(cid:115)(cid:252)x(cid:178)(cid:366)(cid:67)(cid:198)(cid:199)(cid:466)(cid:467)(cid:281)(cid:119)(cid:39)(cid:115)(cid:69)(cid:364)(cid:365)64(cid:366)(cid:555)(cid:338)(cid:504)(cid:115)(cid:67)(cid:345)(cid:171)(cid:283)(cid:29)(cid:3)(cid:282)x(cid:64)
(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:67)(cid:150)(cid:192)(cid:560)(cid:55)(cid:99)(cid:204)(cid:345)(cid:171)(cid:283)(cid:29)(cid:284)(cid:561)(cid:80)
(cid:59)2(cid:62)(cid:118)(cid:106)(cid:119)(cid:120)(cid:39)(cid:115)(cid:366)(cid:41)(cid:562)(cid:154)(cid:165)(cid:118)(cid:32)(cid:119)(cid:504)(cid:115)(cid:64)64(cid:366)(cid:537)(cid:335)(cid:68)(cid:366)(cid:68)(cid:119)(cid:64)(cid:39)(cid:115)(cid:366)(cid:41)7(cid:345)(cid:171)(cid:73)
(cid:15)(cid:286)(cid:150)(cid:20)(cid:59)1(cid:62)(cid:150) (cid:63)(cid:68)(cid:119)(cid:39)(cid:115)(cid:129)(cid:57)(cid:58)(cid:68)(cid:366)(cid:39)(cid:115)(cid:252)x(cid:366)(cid:67)(cid:198)(cid:199)(cid:21)(cid:184)(cid:283)
1+ + ( +1)=∶ 64(cid:67)
(cid:150)(cid:283)𝑥 =𝑥7(cid:490)𝑥 = ((cid:211))(cid:73)
(cid:176) (cid:68)𝑥(cid:119)(cid:39)(cid:115)(cid:129)𝑥 (cid:57)−(cid:58)9(cid:30)(cid:178)(cid:366)(cid:39)(cid:115)(cid:252)7(cid:178)(cid:366)(cid:73)
(cid:59)∶2(cid:62)(cid:23)(cid:59)1(cid:62)(cid:171)(cid:187)(cid:68)(cid:119)(cid:39)(cid:115)(cid:129)(cid:57)(cid:58)(cid:30)(cid:178)(cid:366)(cid:39)(cid:115)7(cid:178)(cid:366)(cid:67)(cid:466)(cid:467)(cid:281)(cid:119)(cid:39)(cid:115)(cid:69)(cid:365)64(cid:366)(cid:504)(cid:115)(cid:73)
(cid:367)(cid:368)(cid:118)(cid:106)(cid:119)(cid:120)(cid:39)(cid:115)(cid:64)(cid:366)(cid:41)(cid:66)64×7=448(cid:366)(cid:73)
(cid:176)(cid:10)(cid:118)(cid:106)(cid:119)(cid:558)(cid:559)(cid:365)448(cid:366)(cid:120)(cid:39)(cid:115)(cid:73)
(cid:15)(cid:157)(cid:72)3-1(cid:20)(cid:59)24-25(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:295)·(cid:224)(cid:225)(cid:435)(cid:563)·(cid:229)(cid:162)(cid:230)(cid:231)(cid:62)(cid:351)(cid:564)“(cid:374)(cid:498)(cid:565)(cid:11)”(cid:462)(cid:148)(cid:248)(cid:566)(cid:155)(cid:30)(cid:33)(cid:567)(cid:513)(cid:565)(cid:11)(cid:24)(cid:568)(cid:143)(cid:67)(cid:256)(cid:530)
(cid:351)(cid:399)(cid:400)(cid:498)(cid:64)(cid:341)(cid:569)(cid:37)(cid:29)(cid:123)(cid:569)(cid:41)(cid:197)(cid:64)(cid:88)(cid:569)(cid:67)(cid:68)(cid:178)(cid:88)(cid:569)(cid:559)(cid:37)(cid:29)(cid:354)(cid:570)(cid:41)(cid:197)(cid:64)(cid:248)(cid:94)(cid:88)(cid:73)(cid:123)(cid:375)(cid:400)(cid:498)(cid:64)(cid:30)(cid:178)(cid:341)(cid:569)(cid:189)(cid:55)(cid:108)(cid:53)
(cid:64)(cid:88)(cid:569)(cid:138)(cid:248)(cid:94)(cid:88)(cid:64)(cid:81)(cid:41)(cid:154)57(cid:67)(cid:203)(cid:442)(cid:399)(cid:400)(cid:498)(cid:68)(cid:178)(cid:88)(cid:569)(cid:37)(cid:29)(cid:64)(cid:248)(cid:94)(cid:88)(cid:178)(cid:41)(cid:73)
(cid:15)(cid:176)(cid:214)(cid:20)(cid:11)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:15)(cid:8)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:16)(cid:8)(cid:5)(cid:23)7(cid:24)
(cid:15)(cid:94)(cid:183)(cid:20)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:20)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:38)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:19)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:23)(cid:48)(cid:26)(cid:20)(cid:43)(cid:49)(cid:24)(cid:50)(cid:11)(cid:12)
(cid:13)(cid:14)(cid:15)(cid:8)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:16)(cid:8)(cid:5)(cid:23) (cid:38)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:17)(cid:54)(cid:16)(cid:17)(cid:55)(cid:21)(cid:22)(cid:16)(cid:20)(cid:56)(cid:5)(cid:23)57(cid:38)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:19)(cid:43)(cid:60) (cid:20)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)
(cid:35)(cid:38)(cid:48)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:45)(cid:64)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:19)(cid:65)(cid:66)(cid:24)𝑥 𝑥
(cid:15)(cid:286)(cid:150)(cid:20)(cid:48)(cid:67)(cid:50)(cid:11)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:15)(cid:8)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:16)(cid:8)(cid:5)(cid:23) (cid:38)
(cid:51)(cid:52)(cid:26)(cid:68)(cid:38)(cid:58)(cid:59)1+ + =57(cid:38) 𝑥
2
(cid:69)(cid:70)(cid:59) + =0𝑥(cid:38)𝑥
2
𝑥 𝑥−56(cid:48)(cid:59) =7(cid:38) = (cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:26)(cid:68)(cid:38)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:38)
(cid:65)(cid:67)𝑥(cid:11)1(cid:12)(cid:13)(cid:14)𝑥(cid:15)2(cid:8)(cid:16)−8(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:16)(cid:8)(cid:5)(cid:23)7(cid:24)
(cid:15)(cid:157)(cid:72)3-2(cid:20)(cid:59)24-25(cid:294)(cid:222)(cid:223)(cid:295)·(cid:422)(cid:423)(cid:422)(cid:571)·(cid:229)(cid:162)(cid:230)(cid:231)(cid:62)(cid:572)(cid:340)(cid:154)(cid:178)(cid:501)(cid:95)(cid:64)(cid:324)(cid:573)(cid:67)(cid:522)(cid:191)(cid:370)(cid:365)(cid:574)(cid:371)(cid:366)(cid:277)(cid:155)(cid:572)(cid:340)(cid:467)(cid:374)(cid:324)(cid:67)
(cid:66)(cid:571)(cid:359)(cid:374)(cid:324)(cid:67)(cid:575)(cid:154)(cid:572)(cid:340)(cid:467)(cid:374)(cid:324)(cid:64)(cid:277)(cid:342)(cid:557)(cid:141)(cid:374)(cid:324)(cid:576)(cid:577)(cid:160)(cid:578)(cid:356)(cid:357)(cid:67)(cid:284)(cid:362)(cid:30)(cid:364)(cid:356)(cid:357)(cid:252)56(cid:178)(cid:374)(cid:324)(cid:576)(cid:577)(cid:67)(cid:367)(cid:368)(cid:67)(cid:579)(cid:187)
(cid:243)(cid:522)(cid:191)(cid:370)(cid:30)(cid:364)(cid:365)(cid:371)(cid:372)(cid:366)(cid:572)(cid:340)(cid:467)(cid:374)(cid:324)(cid:471)(cid:59)(cid:165)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:150)(cid:151)(cid:62)
(cid:15)(cid:176)(cid:214)(cid:20)(cid:30)(cid:364)(cid:365)8(cid:178)(cid:366)(cid:467)(cid:374)(cid:324)(cid:73)
(cid:15)(cid:94)(cid:183)(cid:20)(cid:137)(cid:21)(cid:341)(cid:342)(cid:289)(cid:290)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:64)(cid:343)(cid:165)(cid:67)(cid:63)(cid:30)(cid:364)(cid:365)x(cid:366)(cid:467)(cid:374)(cid:324)(cid:67)(cid:23)(cid:186)(cid:187)(cid:67)(cid:68)(cid:178)(cid:467)(cid:374)(cid:324)(cid:64)(cid:366)(cid:342)(cid:580) (cid:178)
(cid:374)(cid:324)(cid:576)(cid:577)(cid:67)(cid:345)(cid:364)(cid:580) (cid:178)(cid:73)(cid:198)(cid:199)(cid:30)(cid:364)(cid:356)(cid:357)(cid:252)56(cid:178)(cid:374)(cid:324)(cid:576)(cid:577)(cid:159)(cid:34)(cid:35)(cid:203)(cid:150)(cid:345)(cid:171)(cid:73) (𝑥−1)
(cid:15)(cid:286)(cid:150)(cid:20)(cid:150)(cid:10)(cid:63)(cid:30)𝑥(cid:364)(𝑥(cid:365)−1x)(cid:366)(cid:467)(cid:374)(cid:324)(cid:67)(cid:23)(cid:186)(cid:187)(cid:67)(cid:68)(cid:178)(cid:467)(cid:374)(cid:324)(cid:64)(cid:366)(cid:342)(cid:580) (cid:178)(cid:374)(cid:324)(cid:576)(cid:577)(cid:67)(cid:345)(cid:364)(cid:580) (cid:178)(cid:73)(cid:23)
(cid:21)(cid:184)(cid:283) (𝑥−1) 𝑥(𝑥−1)
=56
𝑥(cid:421)(𝑥(cid:169)−(cid:171)1)(cid:283) =0
2
(cid:150)(cid:283) =𝑥8,−𝑥−=56 (cid:59)(cid:211)(cid:62)
(cid:176)(cid:10)(cid:30)𝑥1(cid:364)(cid:365)𝑥82(cid:178)(cid:366)−(cid:467)7 (cid:374)(cid:324)(cid:73)
(cid:15)(cid:157)(cid:72)3-3(cid:20)(cid:59)22-23(cid:294)(cid:222)(cid:223)(cid:295)·(cid:422)(cid:423)(cid:208)(cid:581)·(cid:140)(cid:129)(cid:62)(cid:521)(cid:582)(cid:152)(cid:6)(cid:583)(cid:584)(cid:64)(cid:324)(cid:585)(cid:256)(cid:337)(cid:67)(cid:6)(cid:51)(cid:39)(cid:40)(cid:586)(cid:463)(cid:586)(cid:587)(cid:588)(cid:67)(cid:195)(cid:362)(cid:365)(cid:30)
1
(cid:178)(cid:366)(cid:86)(cid:338)(cid:30)(cid:589)(cid:6)(cid:51)(cid:69)(cid:67)(cid:590)(cid:256)(cid:252)(cid:285)(cid:6)(cid:51)(cid:67)(cid:86)(cid:338)(cid:590)(cid:256)(cid:64)(cid:6)(cid:51)(cid:64)(cid:366)(cid:129)(cid:365) (cid:495)(cid:558)(cid:55)(cid:164)(cid:590)(cid:256)(cid:591)(cid:55)(cid:56)(cid:592)(cid:365)(cid:285)(cid:6)(cid:51)(cid:64)(cid:366)(cid:67)(cid:466)
3
(cid:467)(cid:281)(cid:119)(cid:590)(cid:256)(cid:69)(cid:67)(cid:364)(cid:365)169(cid:366)(cid:86)(cid:338)(cid:285)(cid:6)(cid:51)(cid:67)(cid:470)(cid:26)(cid:57)(cid:58)(cid:68)(cid:366)(cid:68)(cid:119)(cid:590)(cid:256)(cid:591)(cid:89)(cid:178)(cid:366)(cid:471)
(cid:15)(cid:176)(cid:214)(cid:20)21
(cid:15)(cid:94)(cid:183)(cid:20)(cid:63)(cid:57)(cid:58)(cid:68)(cid:366)(cid:68)(cid:119)(cid:590)(cid:256)(cid:591) (cid:178)(cid:366)(cid:67)(cid:198)(cid:199)(cid:21)(cid:184)(cid:159)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:409)(cid:203)(cid:150)(cid:67)(cid:345)(cid:171)(cid:535)(cid:283)(cid:176)(cid:214)(cid:73)
(cid:15)(cid:286)(cid:150)(cid:20)(cid:150)(cid:10)(cid:63)(cid:57)(cid:58)(cid:68)(cid:366)(cid:68)(cid:119)(cid:590)𝑥(cid:256)(cid:591) (cid:178)(cid:366)(cid:67)
(cid:198)(cid:199)(cid:21)(cid:184)(cid:171)(cid:283)(cid:67)1+ + 1 =169(cid:67) 𝑥
3
𝑥 𝑥⋅ 𝑥
(cid:150)(cid:283) =21(cid:67) = (cid:59)(cid:210)(cid:208)(cid:21)(cid:184)(cid:67)(cid:211)(cid:212)(cid:62)(cid:67)
(cid:176)(cid:10)(cid:57)𝑥(cid:58)1 (cid:68)(cid:366)(cid:68)𝑥(cid:119)2(cid:590)(cid:256)−2(cid:591)421(cid:178)(cid:366)(cid:73)
(cid:15)(cid:149)(cid:288)(cid:20)(cid:137)(cid:21)(cid:341)(cid:342)(cid:289)(cid:290)(cid:252)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:64)(cid:343)(cid:165)(cid:67)(cid:169)(cid:150)(cid:21)(cid:184)(cid:67)(cid:593)(cid:334)(cid:41)(cid:70)(cid:3)(cid:193)(cid:154)(cid:150)(cid:21)(cid:3)(cid:293)(cid:73)
【题型4 数字问题】
(cid:15)(cid:220)4(cid:20)(cid:59)2023·(cid:224)(cid:225)(cid:435)(cid:563)·(cid:30)(cid:389)(cid:62)(cid:594)(cid:595)(cid:596)(cid:270)(cid:67)(cid:150)(cid:151)(cid:26)(cid:21)(cid:73)
(cid:160)(cid:39)(cid:241)(cid:597)(cid:598)(cid:599)(cid:337)(cid:600)(cid:541)(cid:601)(cid:11)(cid:602)(cid:64)(cid:41)(cid:11)(cid:532)(cid:466)(cid:153)(cid:155)(cid:444)(cid:603)(cid:108)(cid:565)(cid:604)(cid:41)(cid:11)(cid:26)(cid:21)(cid:73)(cid:56)(cid:191)(cid:155)(cid:444)(cid:603)(cid:108)(cid:302)(cid:149)(cid:490)(cid:165)(cid:248)(cid:605)(cid:573)(cid:463)(cid:50)(cid:196)(cid:41)(cid:67)
(cid:130)(cid:195)(cid:67)(cid:56)(cid:191)(cid:565)(cid:604)(cid:467)1(cid:96)3(cid:96)6(cid:96)10…(cid:67)(cid:23)(cid:282)(cid:442)(cid:606)(cid:41)(cid:171)(cid:335)(cid:165)(cid:49)(cid:129)(cid:200)(cid:196)(cid:64)(cid:106)(cid:107)(cid:149)(cid:607)(cid:50)(cid:196)(cid:67)(cid:56)(cid:191)(cid:562)(cid:558)(cid:68)(cid:178)(cid:106)(cid:107)(cid:149)(cid:607)(cid:129)(cid:200)(cid:365)(cid:64)(cid:149)(cid:41)(cid:138)(cid:219)(cid:66)(cid:106)(cid:107)(cid:41)(cid:73)
( 1)
(cid:71)(cid:118)n(cid:178)(cid:106)(cid:107)(cid:41)(cid:171)(cid:335)(cid:165)1+2+3+ +( )+( )+ = (cid:59) 1(cid:468)(cid:66)(cid:421)(cid:41)(cid:62)(cid:463)(cid:50)(cid:196)(cid:73)
2
𝑛 𝑛+
(1)(cid:123)(cid:106)(cid:107)(cid:41)(cid:154)55(cid:67)(cid:71) =______(cid:80)⋅⋅⋅ 𝑛−2 𝑛−1 𝑛 𝑛≥
(2)(cid:453)(cid:118)n(cid:178)(cid:106)(cid:107)(cid:149)(cid:607)(cid:129)𝑛(cid:608)(cid:46)(cid:64)(cid:149)(cid:41)(cid:376)(cid:33)(cid:609)(cid:66)2(cid:67)4(cid:67)6(cid:67)…(cid:67)2n(cid:67)…(cid:67)(cid:470)(cid:165)(cid:434)n(cid:64)(cid:72)(cid:573)(cid:50)(cid:196)(cid:487)n(cid:46)(cid:200)(cid:365)(cid:149)(cid:41)(cid:64)
(cid:138)(cid:80)
(3)(cid:155)(cid:59)2(cid:62)(cid:129)(cid:64)(cid:106)(cid:107)(cid:149)(cid:607)(cid:129)(cid:487)n(cid:46)(cid:64)(cid:149)(cid:41)(cid:64)(cid:138)(cid:528)(cid:66)120(cid:610)(cid:471)(cid:195)(cid:362)(cid:528)(cid:67)(cid:203)(cid:29)n(cid:67)(cid:195)(cid:362)(cid:210)(cid:528)(cid:67)(cid:470)(cid:91)(cid:92)(cid:169)(cid:23)(cid:73)
(cid:15)(cid:176)(cid:214)(cid:20)(1)10
(2) ( +1)
(3)𝑛(cid:210)𝑛(cid:528)(cid:67)(cid:169)(cid:23)(cid:611)(cid:150)(cid:183)
( 1)
(cid:15)(cid:94)(cid:183)(cid:20)(cid:59)1(cid:62)(cid:401)(cid:612)(cid:198)(cid:199)(cid:21)(cid:184)(cid:352)(cid:489)(cid:34)(cid:35) =55(cid:79)(cid:46)(cid:203)(cid:150)(cid:345)(cid:171)(cid:80)
2
𝑛 𝑛+
(cid:59)2(cid:62)(cid:198)(cid:199)(cid:21)(cid:184)(cid:283)(cid:338)(cid:487)n(cid:46)(cid:200)(cid:365)(cid:149)(cid:41)(cid:64)(cid:138)(cid:66)2+4+6+ +2( )+2( )+ (cid:67)(cid:344)(cid:69)(cid:613)(cid:560)(cid:7)(cid:426)(cid:41)2(cid:345)(cid:171)(cid:283)
(cid:338)(cid:176)(cid:214)(cid:80) ⋅⋅⋅ 𝑛−2 𝑛−1 2𝑛
(cid:59)3(cid:62)(cid:198)(cid:199)(cid:21)(cid:184)(cid:352)(cid:489)(cid:34)(cid:35) ( +1)=120(cid:67)(cid:203)(cid:29)n(cid:210)(cid:154)(cid:99)(cid:421)(cid:41)(cid:345)(cid:171)(cid:283)(cid:338)(cid:284)(cid:561)(cid:73)
𝑛 𝑛 ( 1)
(cid:15)(cid:286)(cid:150)(cid:20)(cid:59)1(cid:62)(cid:150)(cid:10)(cid:23)(cid:21)(cid:184)(cid:283)(cid:67) =55(cid:67)(cid:345) + =0(cid:67)
2
𝑛 𝑛+
2
( +11)( )=0(cid:67) 𝑛 𝑛−110
∴(cid:150)𝑛(cid:283) =10𝑛(cid:59)−(cid:614)10(cid:204)(cid:211)(cid:212)(cid:62)(cid:67)
(cid:287)(cid:176)𝑛(cid:214)(cid:66)(cid:10)10(cid:80)
(cid:59)2(cid:62)(cid:150)(cid:10)(cid:23)(cid:21)(cid:184)(cid:283)(cid:10)(cid:487)n(cid:46)(cid:200)(cid:365)(cid:149)(cid:41)(cid:64)(cid:138)(cid:66)2+4+6+ +2( )+2( )+
=2[1+2+3+ +( )+( )+ ] ⋅⋅⋅ 𝑛−2 𝑛−1 2𝑛
( +1) ⋅⋅⋅ 𝑛−2 𝑛−1 𝑛
=2×
2
𝑛 𝑛
= ( +1)(cid:80)
(cid:59)3𝑛(cid:62)𝑛(cid:150)(cid:10)(cid:210)(cid:528)(cid:67)(cid:169)(cid:23)(cid:195)(cid:295)(cid:10)
(cid:339)(cid:63)(cid:528)(cid:66)120(cid:67)(cid:71) ( +1)=120(cid:67)(cid:345) + =0
2
𝑛 𝑛 𝑛 𝑛−120± 481
(cid:150)(cid:283)(cid:10) = (cid:67)
2
−1
n(cid:66)(cid:99)𝑛(cid:421)(cid:41)(cid:67)
∵(cid:487)n(cid:46)(cid:64)(cid:149)(cid:41)(cid:138)(cid:210)(cid:528)(cid:66)120(cid:73)
∴(cid:15)(cid:149)(cid:288)(cid:20)(cid:137)(cid:21)(cid:341)(cid:342)(cid:289)(cid:290)(cid:252)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:64)(cid:343)(cid:165)(cid:67)(cid:41)(cid:42)(cid:545)(cid:64)(cid:615)(cid:483)(cid:616)(cid:617)(cid:67)(cid:99)(cid:185)(cid:169)(cid:150)(cid:21)(cid:184)(cid:154)(cid:150)(cid:21)(cid:64)(cid:3)(cid:293)(cid:73)
(cid:15)(cid:157)(cid:72)4-1(cid:20)(cid:59)24-25(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:108)·(cid:377)(cid:275)·(cid:435)(cid:11)(cid:289)(cid:618)(cid:62)(cid:365)(cid:30)(cid:178)(cid:281)(cid:217)(cid:41)(cid:67)(cid:178)(cid:217)(cid:41)(cid:42)(cid:415)(cid:273)(cid:217)(cid:41)(cid:42)(cid:64)(cid:138)(cid:66)14(cid:67)(cid:619)(cid:609)(cid:41)(cid:42)
(cid:64)(cid:217)(cid:620)(cid:69)(cid:67)(cid:283)(cid:338)(cid:64)(cid:316)(cid:281)(cid:217)(cid:41)(cid:130)(cid:442)(cid:281)(cid:178)(cid:41)(cid:42)(cid:64)(cid:54)(cid:621)(cid:18)38(cid:67)(cid:203)(cid:442)(cid:178)(cid:281)(cid:217)(cid:41)(cid:73)
(cid:15)(cid:176)(cid:214)(cid:20)(cid:442)(cid:178)(cid:281)(cid:217)(cid:41)(cid:154)68
(cid:15)(cid:94)(cid:183)(cid:20)(cid:137)(cid:21)(cid:289)(cid:290)(cid:252)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:64)(cid:343)(cid:165)(cid:67)(cid:622)(cid:282)(cid:153)(cid:289)(cid:21)(cid:22)(cid:67)(cid:99)(cid:185)(cid:169)(cid:150)(cid:21)(cid:184)(cid:96)(cid:291)(cid:292)(cid:160)(cid:170)(cid:3)(cid:193)(cid:154)(cid:150)(cid:21)(cid:64)(cid:3)(cid:293)(cid:73)
(cid:63)(cid:442)(cid:178)(cid:281)(cid:217)(cid:41)(cid:64)(cid:273)(cid:217)(cid:41)(cid:42)(cid:66)x(cid:67)(cid:71)(cid:55)(cid:178)(cid:217)(cid:41)(cid:42)(cid:66)( )(cid:67)(cid:344)(cid:69)(cid:198)(cid:199)(cid:21)(cid:184)(cid:159)(cid:29)(cid:34)(cid:35)(cid:67)(cid:150)(cid:34)(cid:35)(cid:345)(cid:171)(cid:203)(cid:29)(cid:284)(cid:362)(cid:73)
(cid:15)(cid:286)(cid:150)(cid:20)(cid:150)(cid:10)(cid:63)(cid:442)(cid:178)(cid:281)(cid:217)(cid:41)(cid:64)(cid:273)(cid:217)(cid:41)(cid:42)(cid:66)x(cid:67)(cid:71)(cid:55)14(cid:178)−(cid:217)𝑥(cid:41)(cid:42)(cid:66)( )(cid:67)
(cid:198)(cid:199)(cid:21)(cid:184)(cid:67)(cid:283)(cid:10)10( )+ ( )=38(cid:67) 14−𝑥
(cid:421)(cid:169)(cid:283)(cid:67) +1140−2𝑥=0𝑥−𝑥 14−𝑥
2
(cid:150)(cid:283) =𝑥6(cid:67)−23𝑥=17(cid:59)(cid:211)(cid:212)(cid:62)
𝑥1 = 𝑥2=8
(cid:176)∴1(cid:10)4−(cid:442)𝑥(cid:178)(cid:281)14(cid:217)−(cid:41)6 (cid:154)68(cid:73)
(cid:15)(cid:157)(cid:72)4-2(cid:20)(cid:59)24-25(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:108)·(cid:224)(cid:225)(cid:271)(cid:623)·(cid:229)(cid:162)(cid:230)(cid:231)(cid:62)(cid:195)(cid:49)(cid:67)(cid:442)(cid:154)2024(cid:222)12(cid:323)(cid:64)(cid:323)(cid:624)(cid:50)(cid:67)(cid:165)(cid:625)(cid:161)(cid:34)(cid:626)(cid:438)(cid:195)(cid:49)
(cid:200)(cid:196)(cid:64)(cid:34)(cid:627)(cid:440)(cid:184)(cid:628)(cid:29)(cid:629)(cid:178)(cid:41)(cid:67)(cid:63)(cid:442)(cid:629)(cid:178)(cid:41)(cid:518)(cid:248)(cid:338)(cid:18)(cid:376)(cid:33)(cid:66)a(cid:67)b(cid:67)c(cid:67)d(cid:67)(cid:470)(cid:150)(cid:176)(cid:295)(cid:159)(cid:26)(cid:21)(cid:73)
(1)(cid:123)(cid:165) (cid:50)(cid:196)(cid:491)(cid:248)(cid:64)(cid:41) (cid:67)(cid:71) = (cid:67) = (cid:67) = (cid:59)(cid:165)(cid:434) (cid:64)(cid:72)(cid:573)(cid:50)(cid:196)(cid:62)(cid:73)
(2)(cid:123)(cid:625)𝑥(cid:161)(cid:34)(cid:626)(cid:129)(cid:64)(cid:491)(cid:18)𝑎(cid:41)(cid:415)(cid:491)𝑏 (cid:248)(cid:41)(cid:64)(cid:537)𝑐(cid:54)(cid:415)(cid:442)(cid:629)𝑑(cid:178)(cid:41)(cid:64)(cid:138)(cid:66)65𝑥6(cid:67)(cid:203)(cid:491)(cid:248)(cid:64)(cid:41)(cid:73)
(cid:15)(cid:176)(cid:214)(cid:20)(1) + + +8
(2)(cid:491)(cid:248)(cid:64)(cid:41)𝑥(cid:66)210,𝑥 7,𝑥
(cid:15)(cid:94)(cid:183)(cid:20)(cid:137)(cid:21)(cid:341)(cid:342)(cid:289)(cid:290)(cid:252)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:64)(cid:343)(cid:165)(cid:67)(cid:198)(cid:199)(cid:170)(cid:70)(cid:3)(cid:193)(cid:159)(cid:34)(cid:35)(cid:154)(cid:150)(cid:21)(cid:64)(cid:3)(cid:293)(cid:73)
(cid:59)1(cid:62)(cid:630)(cid:631)(cid:324)(cid:624)(cid:50)(cid:345)(cid:171)(cid:397)(cid:29)(cid:80)(cid:59)2(cid:62)(cid:198)(cid:199)(cid:491)(cid:18)(cid:41)(cid:415)(cid:491)(cid:248)(cid:41)(cid:64)(cid:537)(cid:54)(cid:415)(cid:442)(cid:629)(cid:178)(cid:41)(cid:64)(cid:138)(cid:66)656(cid:67)(cid:159)(cid:29)(cid:34)(cid:35)(cid:345)(cid:171)(cid:397)(cid:169)(cid:73)
(cid:15)(cid:286)(cid:150)(cid:20)(cid:59)1(cid:62)(cid:150)(cid:10)(cid:630)(cid:631)(cid:49)(cid:52)(cid:171)(cid:283) = + = + = +8(cid:67)
(cid:287)(cid:176)(cid:214)(cid:66)(cid:10) + + +8(cid:80) 𝑏 𝑥 1;𝑐 𝑥 7;𝑑 𝑥
(cid:59)2(cid:62)(cid:150)(cid:10)(cid:63)𝑥(cid:491)(cid:248)1;(cid:64)𝑥 (cid:41)7;(cid:66)𝑥 (cid:67)(cid:71) = + = + = +8(cid:73)
(cid:23)(cid:21)(cid:184)(cid:171)(cid:283) ( +8)+𝑎 +𝑥 +1𝑏+ 𝑥+71+,𝑐 +𝑥8=76,𝑑56(cid:67)𝑥(cid:421)(cid:169)(cid:283) + =0(cid:67)
2
(cid:150)(cid:283) =20𝑥, 𝑥 = 𝑥(cid:59)(cid:211)𝑥(cid:212)(cid:62)(cid:67)𝑥 𝑥 𝑥 12𝑥−640
(cid:491)𝑥(cid:248)1(cid:64)(cid:41)(cid:66)𝑥220(cid:73)−32
(cid:15)∴(cid:157)(cid:72)4-3(cid:20)(cid:59)2025·(cid:360)(cid:352)(cid:632)(cid:633)·(cid:32)(cid:389)(cid:62)(cid:118)(cid:273)(cid:629)(cid:634)(cid:538)(cid:25)(cid:41)(cid:11)(cid:635)(cid:636)(cid:18)(cid:495)(cid:59)ICME-14(cid:62)(cid:495)(cid:423)(cid:64)(cid:341)(cid:21)(cid:49)(cid:214)(cid:365)(cid:582)(cid:637)(cid:638)(cid:64)
(cid:41)(cid:11)(cid:31)(cid:431)(cid:67)(cid:402)(cid:530)(cid:252)(cid:522)(cid:538)(cid:241)(cid:163)(cid:41)(cid:11)(cid:64)(cid:454)(cid:158)(cid:639)(cid:396)(cid:67)(cid:55)(cid:640)(cid:295)(cid:34)(cid:64)“(cid:641)”(cid:154)(cid:165)(cid:522)(cid:538)(cid:241)(cid:163)(cid:64)(cid:122)(cid:41)(cid:207)(cid:9)(cid:213)(cid:29)(cid:64)(cid:294)(cid:79)(cid:557)(cid:41)
3745(cid:73)(cid:294)(cid:79)(cid:557)(cid:154)(cid:335)8(cid:141)(cid:66)(cid:79)(cid:217)(cid:65)(cid:41)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:193)(cid:505)(cid:67)(cid:365)0~7(cid:364)8(cid:178)(cid:65)(cid:137)(cid:41)(cid:42)(cid:67)(cid:294)(cid:79)(cid:557)(cid:41)(cid:609)(cid:369)(cid:385)(cid:273)(cid:79)(cid:557)(cid:41)(cid:154)(cid:10)
(3745) =3×8 +7×8 +4×8 +5×8 =(2021) (cid:67)(cid:50)(cid:196)ICME-14(cid:64)(cid:460)(cid:461)(cid:222)(cid:525)(cid:73)
3 2 1 0
8 10
(1)(cid:453)(cid:294)(cid:79)(cid:557)(cid:41)3751(cid:609)(cid:369)(cid:385)(cid:273)(cid:79)(cid:557)(cid:41)(cid:154)_________(cid:80)
(2)(cid:248)(cid:642)(cid:63)(cid:122)(cid:252)(cid:30)(cid:178) (cid:79)(cid:557)(cid:41)126(cid:67)(cid:609)(cid:369)(cid:385)(cid:273)(cid:79)(cid:557)(cid:41)(cid:154)105(cid:67)(cid:203) (cid:64)(cid:204)(cid:73)
(cid:15)(cid:176)(cid:214)(cid:20)(1)2025(cid:80)𝑛 𝑛
(2) (cid:64)(cid:204)(cid:66)9(cid:73)
(cid:15)(cid:94)𝑛(cid:183)(cid:20)(cid:137)(cid:21)(cid:289)(cid:290)(cid:252)(cid:365)(cid:169)(cid:41)(cid:64)(cid:156)(cid:369)(cid:335)(cid:189)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:64)(cid:343)(cid:165)(cid:170)(cid:187)(cid:643)(cid:67)(cid:198)(cid:199)(cid:21)(cid:184)(cid:159)(cid:29)(cid:3)(cid:282) (cid:64)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:154)
(cid:150)(cid:21)(cid:64)(cid:3)(cid:293)(cid:73) 𝑛
(cid:59)1(cid:62)(cid:198)(cid:199)(cid:294)(cid:79)(cid:557)(cid:609)(cid:369)(cid:385)(cid:273)(cid:79)(cid:557)(cid:64)(cid:34)(cid:627)(cid:345)(cid:171)(cid:141)(cid:176)(cid:80)
(cid:59)2(cid:62)(cid:198)(cid:199) (cid:79)(cid:557)(cid:609)(cid:369)(cid:385)(cid:273)(cid:79)(cid:557)(cid:64)(cid:34)(cid:627)(cid:171)(cid:159)(cid:29)(cid:3)(cid:282) (cid:64)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:67)(cid:150)(cid:34)(cid:35)(cid:345)(cid:171)(cid:203)(cid:150)(cid:73)
(cid:15)(cid:286)(cid:150)(cid:20)(cid:59)𝑛1(cid:62)(cid:150)(cid:10)(3751) =3×8 +7×8 +5𝑛×8 +1×8
3 2 1 0
=1536+448+40+1 8
=(2025)
(cid:287)(cid:176)(cid:214)(cid:66)(cid:10)102025(cid:80)
(cid:59)2(cid:62)(cid:150)(cid:10)(cid:23)(cid:21)(cid:184)(cid:283)(cid:67)1× +2× +6× =105(cid:67)
2 1 0
(cid:421)(cid:169)(cid:283)(cid:10) + =0(cid:67)𝑛 𝑛 𝑛
2
(cid:150)(cid:283)(cid:10) 𝑛=9(cid:67)2𝑛−9=9 (cid:59)(cid:211)(cid:212)(cid:62)(cid:67)
𝑛1 𝑛2 −11(cid:64)(cid:204)(cid:66)9(cid:73)
∴ 【 𝑛 题型5 营销问题】
(cid:15)(cid:220)5(cid:20)(cid:59)24-25(cid:294)(cid:222)(cid:223)(cid:295)·(cid:644)(cid:275)(cid:275)(cid:43)·(cid:140)(cid:129)(cid:62)2025(cid:222)(cid:299)(cid:300)(cid:140)(cid:144)(cid:67)(cid:234)(cid:305)(cid:306)2(cid:242)(cid:547)(cid:645)(cid:67)(cid:351)(cid:454)(cid:646)(cid:7)(cid:647)(cid:63)(cid:122)(cid:252)(cid:30)(cid:136)(cid:385)
(cid:137)(cid:77)(cid:66)(cid:68)(cid:648)4(cid:31)(cid:64)(cid:305)(cid:306)(cid:649)(cid:650)(cid:651)(cid:652)(cid:338)(cid:529)(cid:131)(cid:67)(cid:7)(cid:647)(cid:335)(cid:210)(cid:61)(cid:282)(cid:385)(cid:137)(cid:77)(cid:468)(cid:210)(cid:653)(cid:467)(cid:68)(cid:648)7(cid:31)(cid:64)(cid:77)(cid:654)(cid:44)(cid:74)(cid:67)(cid:247)(cid:68)(cid:648)(cid:74)(cid:77)
(cid:66)5(cid:31)(cid:143)(cid:67)(cid:68)(cid:340)(cid:74)(cid:29)(cid:649)(cid:650)950(cid:648)(cid:80)(cid:247)(cid:68)(cid:648)(cid:74)(cid:77)(cid:66)6(cid:31)(cid:143)(cid:67)(cid:68)(cid:340)(cid:74)(cid:29)(cid:649)(cid:650)900(cid:648)(cid:67)(cid:152)(cid:467)(cid:94)(cid:183)(cid:44)(cid:74)(cid:41)(cid:199)(cid:256)(cid:530)(cid:10)
(cid:68)(cid:340)(cid:44)(cid:74)(cid:649)(cid:650)(cid:64)(cid:41)(cid:70) (cid:59)(cid:648)(cid:62)(cid:415)(cid:68)(cid:648)(cid:74)(cid:77) (cid:59)(cid:31)(cid:62)(cid:655)(cid:656)(cid:30)(cid:33)(cid:657)(cid:41)(cid:3)(cid:193)(cid:73)
𝑦 𝑥
(1)(cid:470)(cid:401)(cid:612)(cid:213)(cid:29) (cid:415) (cid:64)(cid:657)(cid:41)(cid:3)(cid:193)(cid:72)(cid:10)______(cid:80)
(2)(cid:7)(cid:647)(cid:558)(cid:375)(cid:649)𝑦(cid:650)(cid:68)𝑥(cid:648)(cid:74)(cid:77)(cid:168)(cid:66)(cid:371)(cid:372)(cid:31)(cid:143)(cid:67)(cid:68)(cid:340)(cid:44)(cid:74)(cid:375)(cid:649)(cid:650)(cid:64)(cid:75)(cid:76)(cid:171)(cid:337)(cid:338)1800(cid:31)(cid:471)
(cid:15)(cid:176)(cid:214)(cid:20)(1) = +1200(4 7)(cid:80)
(2)(cid:7)(cid:647)(cid:558)(cid:375)𝑦(cid:649)(cid:650)−(cid:68)5(cid:648)0𝑥(cid:74)(cid:77)(cid:168)(cid:66)6≤(cid:31)𝑥(cid:143)≤(cid:67)(cid:68)(cid:340)(cid:44)(cid:74)(cid:375)(cid:649)(cid:650)(cid:64)(cid:75)(cid:76)(cid:171)(cid:337)(cid:338)1800(cid:31)
(cid:15)(cid:94)(cid:183)(cid:20)(cid:137)(cid:21)(cid:341)(cid:342)(cid:289)(cid:290)(cid:30)(cid:33)(cid:657)(cid:41)(cid:64)(cid:156)(cid:165)(cid:67)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:67)(cid:169)(cid:150)(cid:41)(cid:70)(cid:3)(cid:193)(cid:67)(cid:99)(cid:185)(cid:159)(cid:72)(cid:67)(cid:658)(cid:659)(cid:30)(cid:33)(cid:657)(cid:41)(cid:64)(cid:122)(cid:369)
(cid:34)(cid:627)(cid:154)(cid:3)(cid:293)(cid:73)
(cid:59)1(cid:62)(cid:156)(cid:165)(cid:660)(cid:168)(cid:193)(cid:41)(cid:627)(cid:345)(cid:171)(cid:203)(cid:150)(cid:80)
(cid:59)2(cid:62)(cid:168)(cid:77)(cid:66) (cid:31)(cid:67)(cid:68)(cid:648)(cid:75)(cid:76)( )(cid:31)(cid:67)(cid:284)(cid:208)(cid:59)1(cid:62)(cid:129)(cid:64)(cid:657)(cid:41)(cid:150)(cid:183)(cid:72)(cid:67)(cid:419)(cid:657)(cid:41)(cid:204)(cid:66)1800(cid:31)(cid:67)(cid:203)(cid:661)(cid:157)(cid:70)(cid:64)(cid:204)(cid:345)(cid:171)(cid:80)
(cid:15)(cid:286)(cid:150)(cid:20)(cid:59)1𝑥(cid:62)(cid:150)(cid:10)(cid:198)(cid:199)(cid:21)(cid:184)𝑥(cid:63)−6= + ( 0)(cid:67)
(cid:163)(cid:87)(cid:186)(cid:187)(cid:41)(cid:199)(cid:149)(5,950)(cid:138)(6,90𝑦0)(cid:283)𝑘𝑥 𝑏 𝑘≠
+ =950
(cid:67)
+ =900
5𝑘 𝑏
6𝑘 𝑏 =
(cid:150)(cid:283)(cid:10) (cid:67)
=1200
𝑘 −50
(cid:71)y(cid:415)x𝑏(cid:64)(cid:657)(cid:41)(cid:3)(cid:193)(cid:72)(cid:10) = +1200(4 7)(cid:80)
(cid:287)(cid:176)(cid:214)(cid:66)(cid:10) = +1𝑦200(−450𝑥 7)(cid:80) ≤𝑥≤
(cid:59)2(cid:62)(cid:150)(cid:10)(cid:168)𝑦(cid:77)(cid:66)−5(cid:31)0𝑥(cid:67)(cid:68)(cid:648)(cid:75)(cid:76)≤( 𝑥≤)(cid:31)(cid:67)
(cid:23)(cid:59)1(cid:62)(cid:187)(cid:44)(cid:74)(cid:70)𝑥(cid:66) = +𝑥1−2040(4 7)(cid:67)
(cid:71)( )( +12𝑦00)−=115800𝑥0(cid:67) ≤𝑥≤
𝑥−4 +−15302𝑥=0
2
𝑥(cid:150)(cid:283)−2(cid:10)8𝑥 =22(cid:59)(cid:211)(cid:212)(cid:62)(cid:67) =6(cid:67)
𝑥1 𝑥2(cid:7)(cid:647)(cid:558)(cid:375)(cid:649)(cid:650)(cid:68)(cid:648)(cid:74)(cid:77)(cid:168)(cid:66)6(cid:31)(cid:143)(cid:67)(cid:68)(cid:340)(cid:44)(cid:74)(cid:375)(cid:649)(cid:650)(cid:64)(cid:75)(cid:76)(cid:171)(cid:337)(cid:338)1800(cid:31)(cid:80)
∴(cid:15)(cid:157)(cid:72)5-1(cid:20)(cid:59)2025·(cid:443)(cid:225)·(cid:389)(cid:662)(cid:663)(cid:664)(cid:62)(cid:178)(cid:110)(cid:665)(cid:666)(cid:373)(cid:374)(cid:155)(cid:351)(cid:667)(cid:668)(cid:669)(cid:65)(cid:173)(cid:335)(cid:68)(cid:670)4(cid:31)(cid:64)(cid:77)(cid:654)(cid:71)(cid:79)(cid:671)(cid:669)(cid:123)(cid:569)(cid:670)(cid:67)(cid:198)
(cid:199)(cid:529)(cid:131)(cid:663)(cid:664)(cid:67)(cid:375)(cid:671)(cid:669)(cid:68)(cid:670)(cid:74)(cid:77)5(cid:31)(cid:143)(cid:67)(cid:68)(cid:340)(cid:528)(cid:74)(cid:29)500(cid:670)(cid:67)(cid:409)(cid:468)(cid:74)(cid:77)(cid:68)(cid:108)(cid:672)0.1(cid:31)(cid:67)(cid:55)(cid:44)(cid:74)(cid:70)(cid:558)(cid:414)(cid:372)10
(cid:670)(cid:73)(cid:66)(cid:252)(cid:673)(cid:674)(cid:675)(cid:676)(cid:677)(cid:75)(cid:585)(cid:67)(cid:498)(cid:77)(cid:384)(cid:678)(cid:615)(cid:168)(cid:67)(cid:375)(cid:671)(cid:669)(cid:74)(cid:77)(cid:210)(cid:528)(cid:653)(cid:467)(cid:79)(cid:77)(cid:64)180%(cid:73)
(1)(cid:63)(cid:672)(cid:77)x(cid:31)(cid:67)(cid:71)(cid:68)(cid:340)(cid:64)(cid:44)(cid:74)(cid:70)(cid:66)______(cid:670)(cid:80)
(2)(cid:470)(cid:536)(cid:75)(cid:165)(cid:200)(cid:11)(cid:187)(cid:643)(cid:679)(cid:680)(cid:666)(cid:373)(cid:374)(cid:591)(cid:375)(cid:671)(cid:669)(cid:168)(cid:77)(cid:67)(cid:485)(cid:666)(cid:373)(cid:374)(cid:68)(cid:340)(cid:64)(cid:44)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:66)800(cid:31)(cid:73)
(cid:15)(cid:176)(cid:214)(cid:20)(1)( )
(2)(cid:74)(cid:77)(cid:168)(cid:66)650(cid:31)0(cid:68)−1(cid:670)00(cid:67)𝑥(cid:68)(cid:340)(cid:64)(cid:44)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:66)800(cid:31)
(cid:15)(cid:94)(cid:183)(cid:20)(cid:137)(cid:21)(cid:289)(cid:290)(cid:252)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:155)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:21)(cid:129)(cid:64)(cid:343)(cid:165)(cid:67)(cid:150)(cid:21)(cid:64)(cid:3)(cid:293)(cid:154)(cid:169)(cid:334)(cid:21)(cid:129)(cid:64)(cid:41)(cid:70)(cid:3)(cid:193)(cid:99)(cid:185)(cid:159)(cid:72)(cid:73)
(cid:59)1(cid:62)(cid:198)(cid:199)(cid:68)(cid:340)(cid:64)(cid:44)(cid:74)(cid:70)(cid:66)(cid:420)(cid:463)(cid:44)(cid:74)(cid:70)500(cid:670)(cid:414)(cid:212)(cid:672)(cid:77)(cid:681)(cid:682)(cid:414)(cid:372)(cid:64)(cid:44)(cid:74)(cid:70)(cid:345)(cid:171)(cid:80)
(cid:59)2(cid:62)(cid:198)(cid:199)(cid:75)(cid:76)=(cid:59)(cid:168)(cid:77) (cid:79)(cid:77)(cid:62)×(cid:44)(cid:74)(cid:70)(cid:67)(cid:159)(cid:29)(cid:34)(cid:35)(cid:203)(cid:150)(cid:345)(cid:171)(cid:73)
(cid:15)(cid:286)(cid:150)(cid:20)(cid:59)1(cid:62)(cid:150)(cid:10)(cid:23)(cid:21)(cid:184) − (cid:283)(cid:67)(cid:672)(cid:77)x(cid:31)(cid:67)(cid:71)(cid:68)(cid:340)(cid:64)(cid:44)(cid:74)(cid:70)(cid:66) 10 =( )(cid:670)(cid:67)
0.1
500− 𝑥 500−100𝑥
(cid:287)(cid:176)(cid:214)(cid:66)(cid:10)( )(cid:80)
(cid:59)2(cid:62)(cid:150)(cid:10)(cid:23)5(cid:21)0(cid:184)0−(cid:283)10(cid:10)0𝑥(5+ )( )=800(cid:67)
(cid:150)(cid:283)(cid:10) =1, =3(cid:67) 𝑥−4 500−100𝑥
(cid:247) =1𝑥(cid:143)1 (cid:67)(cid:74)𝑥(cid:77)2 (cid:66)5+1=6(cid:31)(cid:67)4×180%=7.2(cid:31)(cid:67)6<7.2(cid:67)(cid:207)(cid:208)(cid:21)(cid:184)(cid:80)
(cid:247)𝑥=3(cid:143)(cid:67)(cid:74)(cid:77)(cid:66)5+3=8(cid:31)(cid:67)4×180%=7.2(cid:31)(cid:67)8<7.2(cid:67)(cid:210)(cid:207)(cid:208)(cid:21)(cid:184)(cid:80)
(cid:671)𝑥(cid:669)(cid:74)(cid:77)(cid:168)(cid:66)6(cid:31)(cid:68)(cid:670)(cid:67)(cid:68)(cid:340)(cid:64)(cid:44)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:66)800(cid:31)(cid:73)
∴(cid:15)(cid:157)(cid:72)5-2(cid:20)(cid:59)2025·(cid:297)(cid:683)(cid:221)(cid:297)·(cid:389)(cid:662)(cid:663)(cid:664)(cid:62)(cid:30)(cid:366)(cid:30)(cid:684)(cid:67)(cid:422)(cid:329)(cid:685)(cid:615)(cid:67)(cid:66)(cid:686)(cid:687)(cid:529)(cid:688)(cid:422)(cid:329)(cid:29)(cid:46)(cid:67)(cid:351)(cid:83)(cid:228)(cid:335)(cid:68)(cid:689)50(cid:31)
(cid:64)(cid:77)(cid:654)(cid:690)(cid:79)(cid:30)(cid:404)(cid:388)(cid:684)(cid:67)(cid:74)(cid:77)(cid:66)(cid:68)(cid:689)80(cid:31)(cid:143)(cid:67)(cid:68)(cid:323)(cid:171)(cid:74)(cid:29)200(cid:689)(cid:67)(cid:155)“(cid:646)(cid:352)(cid:454)(cid:92)(cid:691)(cid:529)”(cid:140)(cid:144)(cid:67)(cid:122)(cid:437)(cid:558)(cid:388)(cid:684)(cid:60)(cid:77)
(cid:44)(cid:74)(cid:67)(cid:466)(cid:512)(cid:290)(cid:256)(cid:530)(cid:10)(cid:68)(cid:60)(cid:77)10(cid:31)(cid:67)(cid:68)(cid:323)(cid:171)(cid:371)(cid:74)(cid:29)200(cid:689)(cid:73)
(1)(cid:388)(cid:684)(cid:68)(cid:60)(cid:77)1(cid:31)(cid:67)(cid:68)(cid:323)(cid:171)(cid:371)(cid:74)(cid:29) (cid:689)(cid:80)
(2)(cid:123)(cid:375)(cid:83)(cid:228)(cid:68)(cid:323)(cid:535)(cid:283)(cid:64)(cid:75)(cid:76)(cid:66)8000(cid:31)(cid:67)(cid:203)(cid:68)(cid:689)(cid:388)(cid:684)(cid:64)(cid:74)(cid:77)(cid:154)(cid:371)(cid:372)(cid:31)(cid:471)
(cid:15)(cid:176)(cid:214)(cid:20)(1)20
(2)(cid:68)(cid:689)(cid:388)(cid:684)(cid:64)(cid:74)(cid:77)(cid:154)70(cid:31)(cid:73)
(cid:15)(cid:94)(cid:183)(cid:20)(cid:285)(cid:21)(cid:289)(cid:290)(cid:252)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:64)(cid:343)(cid:165)(cid:67)(cid:198)(cid:199)(cid:21)(cid:184)(cid:99)(cid:185)(cid:159)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:154)(cid:150)(cid:21)(cid:64)(cid:3)(cid:293)(cid:73)
(cid:59)1(cid:62)(cid:198)(cid:199)(cid:21)(cid:184)(cid:141)(cid:176)(cid:345)(cid:171)(cid:80)
(cid:59)2(cid:62)(cid:63)(cid:68)(cid:689)(cid:388)(cid:684)(cid:64)(cid:74)(cid:77)(cid:66)x(cid:31)(cid:67)(cid:198)(cid:199)(cid:83)(cid:228)(cid:68)(cid:323)(cid:535)(cid:283)(cid:64)(cid:75)(cid:76)(cid:66)8000(cid:31)(cid:159)(cid:29)(cid:34)(cid:35)(cid:67)(cid:150)(cid:34)(cid:35)(cid:345)(cid:171)(cid:283)(cid:338)(cid:176)(cid:214)(cid:73)
(cid:15)(cid:286)(cid:150)(cid:20)(cid:59)1(cid:62)(cid:150)(cid:10) (cid:68)(cid:60)(cid:77)10(cid:31)(cid:67)(cid:68)(cid:323)(cid:171)(cid:371)(cid:74)(cid:29)200(cid:689)(cid:67)
∵(cid:388)(cid:684)(cid:68)(cid:60)(cid:77)1(cid:31)(cid:67)(cid:68)(cid:323)(cid:171)(cid:371)(cid:74)(cid:29)20(cid:689)(cid:73)
∴(cid:287)(cid:176)(cid:214)(cid:66)(cid:10)20(cid:80)
(cid:59)2(cid:62)(cid:150)(cid:10)(cid:63)(cid:68)(cid:689)(cid:388)(cid:684)(cid:64)(cid:74)(cid:77)(cid:66)x(cid:31)(cid:67)(cid:71)( ) 200+20( ) =8000(cid:67)
(cid:421)(cid:169)(cid:283)(cid:10) +4900=0(cid:67) 𝑥−50 80−𝑥
2
(cid:150)(cid:283)(cid:10) 𝑥=−14=0𝑥70(cid:67)
(cid:176)(cid:10)(cid:68)(cid:689)𝑥1(cid:388)(cid:684)𝑥2(cid:64)(cid:74)(cid:77)(cid:66)70(cid:31)(cid:143)(cid:67)(cid:375)(cid:83)(cid:228)(cid:68)(cid:323)(cid:535)(cid:283)(cid:64)(cid:75)(cid:76)(cid:66)8000(cid:31)(cid:73)
(cid:15)(cid:157)(cid:72)5-3(cid:20)(cid:59)2025·(cid:363)(cid:692)(cid:241)·(cid:389)(cid:662)(cid:663)(cid:664)(cid:62)“(cid:522)(cid:156)(cid:148)(cid:67)(cid:522)(cid:693)(cid:694)(cid:67)(cid:522)(cid:587)(cid:695)(cid:696)”(cid:521)(cid:582)(cid:366)(cid:191)(cid:527)(cid:697)(cid:698)(cid:693)(cid:694)(cid:64)(cid:3)(cid:4)(cid:147)(cid:586)(cid:463)(cid:586)
(cid:109)(cid:73)(cid:351)(cid:529)(cid:124)(cid:416)(cid:693)(cid:697)(cid:156)(cid:148)(cid:64)(cid:366)(cid:41)(cid:699)(cid:222)(cid:36)(cid:371)(cid:67)(cid:518)2022(cid:222)(cid:64)32(cid:433)(cid:366)(cid:36)(cid:416)(cid:338)2024(cid:222)(cid:64)50(cid:433)(cid:366)(cid:73)
(1)(cid:203)(cid:375)(cid:529)(cid:124)(cid:416)(cid:693)(cid:697)(cid:156)(cid:148)(cid:366)(cid:41)(cid:64)(cid:222)(cid:58)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:80)
(2)(cid:66)(cid:88)(cid:700)(cid:529)(cid:688)(cid:64)(cid:693)(cid:697)(cid:156)(cid:148)(cid:67)(cid:529)(cid:451)(cid:452)(cid:151)(cid:168)(cid:518)A(cid:7)(cid:647)(cid:690)(cid:701)(cid:351)(cid:399)(cid:702)(cid:703)(cid:693)(cid:697)(cid:704)(cid:596)(cid:73)(cid:375)(cid:7)(cid:647)(cid:615)(cid:168)(cid:10)(cid:123)(cid:690)(cid:701)(cid:210)(cid:653)(cid:467)100
(cid:702)(cid:67)(cid:68)(cid:702)(cid:74)(cid:77)1600(cid:31)(cid:80)(cid:123)(cid:653)(cid:467)100(cid:702)(cid:67)(cid:68)(cid:36)(cid:416)20(cid:702)(cid:67)(cid:74)(cid:77)(cid:68)(cid:702)(cid:171)(cid:60)(cid:61)80(cid:31)(cid:73)(cid:705)(cid:491)(cid:61)(cid:74)(cid:77)(cid:210)(cid:283)(cid:372)(cid:282)900
(cid:31)(cid:73)(cid:186)(cid:187)(cid:529)(cid:451)(cid:452)(cid:355)(cid:375)(cid:7)(cid:647)(cid:88)(cid:706)(cid:465)(cid:136)24(cid:433)(cid:31)(cid:67)(cid:203)(cid:690)(cid:701)(cid:64)(cid:442)(cid:399)(cid:693)(cid:697)(cid:704)(cid:596)(cid:64)(cid:702)(cid:41)(cid:73)
(cid:15)(cid:176)(cid:214)(cid:20)(1)25%
(2)200(cid:702)
(cid:15)(cid:94)(cid:183)(cid:20)(cid:137)(cid:21)(cid:341)(cid:342)(cid:289)(cid:290)(cid:252)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:64)(cid:343)(cid:165)(cid:67)(cid:291)(cid:292)(cid:170)(cid:70)(cid:3)(cid:193)(cid:96)(cid:99)(cid:185)(cid:159)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:154)(cid:150)(cid:21)(cid:64)(cid:3)(cid:293)(cid:73)
(cid:59)1(cid:62)(cid:63)(cid:375)(cid:529)(cid:124)(cid:416)(cid:693)(cid:697)(cid:156)(cid:148)(cid:366)(cid:41)(cid:64)(cid:222)(cid:58)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:66)x(cid:67)(cid:198)(cid:199)(cid:518)2022(cid:222)(cid:64)32(cid:433)(cid:366)(cid:36)(cid:416)(cid:338)2024(cid:222)(cid:64)50(cid:433)(cid:366)(cid:159)(cid:29)
(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:67)(cid:150)(cid:192)(cid:560)(cid:207)(cid:208)(cid:21)(cid:184)(cid:64)(cid:204)(cid:345)(cid:171)(cid:80)
(cid:59)2(cid:62)(cid:63)(cid:690)(cid:701)(cid:64)(cid:442)(cid:399)(cid:693)(cid:697)(cid:704)(cid:596)(cid:64)(cid:702)(cid:41)(cid:66)m(cid:702)(cid:67)(cid:198)(cid:199)(cid:529)(cid:451)(cid:452)(cid:355)(cid:375)(cid:7)(cid:647)(cid:88)(cid:706)(cid:465)(cid:136)24(cid:433)(cid:31)(cid:67)(cid:159)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:67)
(cid:150)(cid:192)(cid:560)(cid:207)(cid:208)(cid:21)(cid:184)(cid:64)(cid:204)(cid:345)(cid:171)(cid:73)
(cid:15)(cid:286)(cid:150)(cid:20)(cid:59)1(cid:62)(cid:150)(cid:10)(cid:63)(cid:375)(cid:529)(cid:124)(cid:416)(cid:693)(cid:697)(cid:156)(cid:148)(cid:366)(cid:41)(cid:64)(cid:222)(cid:58)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:66)x(cid:67)
(cid:23)(cid:21)(cid:184)(cid:283)(cid:10)32(1+ ) =50(cid:67)
2
(cid:150)(cid:283)(cid:10) =0.25=𝑥25%, = (cid:59)(cid:210)(cid:207)(cid:208)(cid:21)(cid:184)(cid:67)(cid:211)(cid:212)(cid:62)(cid:73)
(cid:176)(cid:10)(cid:375)𝑥(cid:529)1(cid:124)(cid:416)(cid:693)(cid:697)(cid:156)(cid:148)(cid:366)𝑥(cid:41)2 (cid:64)−(cid:222)2(cid:58).2(cid:36)5 (cid:37)(cid:38)(cid:66)25%(cid:73)
(cid:59)2(cid:62)(cid:150)(cid:10) 1600×100=160000<240000(cid:31)(cid:67)
(cid:690)(cid:701)(cid:64)(cid:442)∵(cid:399)(cid:693)(cid:697)(cid:704)(cid:596)(cid:64)(cid:702)(cid:41)(cid:18)(cid:282)100(cid:702)(cid:67)
∴(cid:63)(cid:690)(cid:701)(cid:64)(cid:442)(cid:399)(cid:693)(cid:697)(cid:704)(cid:596)(cid:64)(cid:702)(cid:41)(cid:66)m(cid:702)(cid:67)
(cid:23)(cid:21)(cid:184)(cid:283)(cid:10) ×80 =240000(cid:67)
20
𝑚−100
(cid:421)(cid:169)(cid:283)(cid:10) 𝑚 1600− +60000=0(cid:67)
2
(cid:150)(cid:283)(cid:10) 𝑚=−250000,𝑚 =300(cid:67)
𝑚1 𝑚2(cid:247) =200(cid:143)(cid:67)(cid:74)(cid:77)= ×80=1200>900(cid:31)(cid:67)(cid:207)(cid:208)(cid:21)(cid:184)(cid:80)
20
200−100
𝑚 1600−
(cid:247) =300(cid:143)(cid:67)(cid:74)(cid:77)= ×80=800<900(cid:31)(cid:59)(cid:210)(cid:207)(cid:208)(cid:21)(cid:184)(cid:67)(cid:287)(cid:211)(cid:212)(cid:62)(cid:73)
20
300−100
𝑚 1600−
(cid:176)(cid:10)(cid:690)(cid:701)(cid:64)(cid:442)(cid:399)(cid:693)(cid:697)(cid:704)(cid:596)(cid:64)(cid:702)(cid:41)(cid:66)200(cid:702)(cid:73)
【题型6 工程问题】
(cid:15)(cid:220)6(cid:20)(cid:59)2022·(cid:707)(cid:571)·(cid:30)(cid:389)(cid:62)“(cid:477)(cid:478)(cid:708)(cid:129)(cid:709)(cid:67)(cid:143)(cid:334)(cid:324)(cid:710)(cid:37)”(cid:73)(cid:708)(cid:526)(cid:477)(cid:478)(cid:300)(cid:67)(cid:30)(cid:317)(cid:671)(cid:678)(cid:228)(cid:612)(cid:338)(cid:30)(cid:404)3200(cid:711)(cid:712)(cid:573)(cid:64)
(cid:713)(cid:128)(cid:67)(cid:151)(cid:168)(cid:23)(cid:506)(cid:96)(cid:714)(cid:281)(cid:566)(cid:364)(cid:354)(cid:439)(cid:385)(cid:73)(cid:186)(cid:187)(cid:506)(cid:566)3(cid:340)(cid:416)(cid:45)(cid:64)(cid:712)(cid:573)(cid:41)(cid:130)(cid:714)(cid:566)2(cid:340)(cid:416)(cid:45)(cid:64)(cid:712)(cid:573)(cid:41)(cid:371)300(cid:711)(cid:73)(cid:281)(cid:566)
(cid:354)(cid:143)(cid:435)(cid:45)(cid:67)(cid:506)(cid:566)(cid:420)(cid:122)(cid:437)(cid:416)(cid:45)10(cid:340)(cid:96)(cid:714)(cid:566)(cid:420)(cid:122)(cid:437)(cid:416)(cid:45)8(cid:340)(cid:562)(cid:528)(cid:439)(cid:385)(cid:713)(cid:128)(cid:73)
(1)(cid:203)(cid:506)(cid:96)(cid:714)(cid:281)(cid:566)(cid:57)(cid:58)(cid:68)(cid:340)(cid:608)(cid:528)(cid:416)(cid:45)(cid:371)(cid:372)(cid:711)(cid:712)(cid:573)(cid:80)
(2)(cid:281)(cid:566)(cid:366)(cid:715)(cid:354)(cid:143)(cid:435)(cid:45)2(cid:340)(cid:69)(cid:67)(cid:708)(cid:143)(cid:559)(cid:36)(cid:416)(cid:252)500(cid:711)(cid:64)(cid:440)(cid:441)(cid:67)(cid:506)(cid:566)(cid:366)(cid:715)(cid:518)(cid:118)3(cid:340)(cid:519)(cid:613)(cid:109)(cid:252)(cid:45)(cid:141)(cid:142)(cid:38)(cid:67)(cid:714)(cid:566)(cid:64)
(cid:45)(cid:141)(cid:142)(cid:38)(cid:210)(cid:157)(cid:73)(cid:466)(cid:716)(cid:122)(cid:67)(cid:123)(cid:506)(cid:566)(cid:57)(cid:58)(cid:68)(cid:340)(cid:68)(cid:371)(cid:416)(cid:45)100(cid:711)(cid:712)(cid:573)(cid:67)(cid:71)(cid:506)(cid:96)(cid:714)(cid:281)(cid:566)(cid:562)(cid:277)(cid:130)(cid:420)(cid:122)(cid:437)(cid:613)(cid:487)1(cid:340)(cid:439)(cid:385)
(cid:440)(cid:441)(cid:73)(cid:186)(cid:187)(cid:506)(cid:96)(cid:714)(cid:281)(cid:566)(cid:416)(cid:45)(cid:64)(cid:340)(cid:41)(cid:58)(cid:66)(cid:421)(cid:41)(cid:67)(cid:203)(cid:613)(cid:109)(cid:45)(cid:141)(cid:142)(cid:38)(cid:69)(cid:67)(cid:506)(cid:566)(cid:57)(cid:58)(cid:68)(cid:340)(cid:528)(cid:416)(cid:45)(cid:371)(cid:372)(cid:711)(cid:712)(cid:573)(cid:471)
(cid:15)(cid:176)(cid:214)(cid:20)(1)(cid:506)(cid:96)(cid:714)(cid:281)(cid:566)(cid:57)(cid:58)(cid:68)(cid:340)(cid:608)(cid:528)(cid:416)(cid:45)200(cid:711)(cid:96)150(cid:711)(cid:712)(cid:573)
(2)400
(cid:15)(cid:94)(cid:183)(cid:20)(cid:59)1(cid:62)(cid:63)(cid:506)(cid:96)(cid:714)(cid:281)(cid:566)(cid:57)(cid:58)(cid:68)(cid:340)(cid:608)(cid:528)(cid:416)(cid:45) (cid:711)(cid:96) (cid:711)(cid:712)(cid:573)(cid:67)(cid:198)(cid:199)(cid:506)(cid:714)(cid:281)(cid:178)(cid:248)(cid:566)(cid:64)(cid:45)(cid:141)(cid:523)(cid:524)(cid:159)(cid:29)(cid:32)(cid:31)(cid:30)(cid:33)
(cid:34)(cid:35)(cid:566)(cid:67)(cid:518)(cid:202)(cid:150)(cid:151)(cid:26)(cid:21)(cid:73) 𝑥 𝑦
(cid:59)2(cid:62)(cid:198)(cid:199)“(cid:506)(cid:566)(cid:57)(cid:58)(cid:68)(cid:340)(cid:68)(cid:371)(cid:416)(cid:45)100(cid:711)(cid:712)(cid:573)(cid:67)(cid:71)(cid:506)(cid:96)(cid:714)(cid:281)(cid:566)(cid:562)(cid:277)(cid:130)(cid:420)(cid:122)(cid:437)(cid:613)(cid:487)1(cid:340)(cid:439)(cid:385)(cid:440)(cid:441)”(cid:67)(cid:289)(cid:717)(cid:63)“(cid:506)
(cid:566)(cid:57)(cid:58)(cid:68)(cid:340)(cid:130)(cid:420)(cid:122)(cid:437)(cid:57)(cid:58)(cid:68)(cid:340)(cid:371)(cid:416)(cid:45) (cid:711)(cid:712)(cid:573)”(cid:67)(cid:164)(cid:198)(cid:199)(cid:24)(cid:25)(cid:81)(cid:45)(cid:141)(cid:70)(cid:170)(cid:282)(cid:506)(cid:714)(cid:281)(cid:566)(cid:24)(cid:25)(cid:45)(cid:141)(cid:70)(cid:192)(cid:138)(cid:67)(cid:159)
(cid:29)(cid:34)(cid:35)(cid:73) 100𝑎
(cid:15)(cid:286)(cid:150)(cid:20)(cid:59)1(cid:62)(cid:150)(cid:10)(cid:63)(cid:506)(cid:96)(cid:714)(cid:281)(cid:566)(cid:57)(cid:58)(cid:68)(cid:340)(cid:608)(cid:528)(cid:416)(cid:45) (cid:711)(cid:96) (cid:711)(cid:712)(cid:573)
+ =3200 =200 𝑥 𝑦
(cid:23)(cid:21)(cid:184)(cid:283)(cid:10)
=300
(cid:150)(cid:283)(cid:10)
=150
10𝑥 8𝑦 𝑥
(cid:176)(cid:10)(cid:506)(cid:96)(cid:714)(cid:281)(cid:566)3𝑥(cid:57)−(cid:58)2𝑦(cid:68)(cid:340)(cid:608)(cid:528)(cid:416)(cid:45)200(cid:711)𝑦 (cid:96)150(cid:711)(cid:712)(cid:573)(cid:73)
(cid:59)2(cid:62)(cid:150)(cid:10)(cid:63)(cid:613)(cid:109)(cid:142)(cid:38)(cid:69)(cid:67)(cid:506)(cid:566)(cid:57)(cid:58)(cid:68)(cid:340)(cid:130)(cid:420)(cid:122)(cid:437)(cid:57)(cid:58)(cid:68)(cid:340)(cid:371)(cid:416)(cid:45) (cid:711)(cid:712)(cid:573)
(cid:23)(cid:21)(cid:184)(cid:283)(cid:10)2×(200+150)+(200+ + =130200𝑎0+500
(cid:421)(cid:169)(cid:283)(cid:10)2 +10=0 100𝑎)(8−𝑎) 150(6−𝑎)
2
(cid:150)(cid:283)(cid:10) =𝑎2−(cid:67)9𝑎 =2.5(cid:67)
(cid:559) (cid:506)(cid:96)𝑎1(cid:714)(cid:281)(cid:566)(cid:416)𝑎2(cid:45)(cid:64)(cid:340)(cid:41)(cid:58)(cid:66)(cid:421)(cid:41)
∵ =2
∴20𝑎0+100×2=400(cid:59)(cid:711)(cid:62)
∴(cid:176)(cid:10)(cid:613)(cid:109)(cid:45)(cid:141)(cid:142)(cid:38)(cid:69)(cid:67)(cid:506)(cid:566)(cid:57)(cid:58)(cid:68)(cid:340)(cid:528)(cid:416)(cid:45)400(cid:711)(cid:712)(cid:573)(cid:73)
(cid:15)(cid:149)(cid:288)(cid:20)(cid:137)(cid:21)(cid:289)(cid:290)(cid:252)(cid:156)(cid:165)(cid:32)(cid:31)(cid:30)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:566)(cid:96)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:150)(cid:151)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:21)(cid:67)(cid:169)(cid:334)(cid:21)(cid:184)(cid:67)(cid:99)(cid:185)(cid:122)(cid:369)(cid:154)(cid:150)(cid:21)(cid:64)(cid:3)
(cid:293)(cid:73)
(cid:15)(cid:157)(cid:72)6-1(cid:20)(cid:59)22-23(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:108)·(cid:707)(cid:571)(cid:208)(cid:718)·(cid:140)(cid:349)(cid:62)2022(cid:222)(cid:719)(cid:140)(cid:67)(cid:522)(cid:720)(cid:721)(cid:722)(cid:723)(cid:724)(cid:109)(cid:725)(cid:138)(cid:569)(cid:726)(cid:67)(cid:30)(cid:328)(cid:688)(cid:248)(cid:720)(cid:64)(cid:384)
(cid:94)(cid:510)(cid:158)(cid:398)(cid:727)(cid:728)(cid:73)(cid:248)(cid:720)(cid:498)(cid:584)(cid:729)(cid:169)(cid:7)(cid:647)(cid:151)(cid:168)(cid:730)(cid:399)(cid:510)(cid:158)(cid:398)(cid:67)(cid:122)(cid:437)(cid:690)(cid:701)(cid:248)(cid:731)(cid:732)(cid:138)(cid:733)(cid:734)(cid:364)50(cid:735)(cid:79)(cid:46)(cid:736)(cid:399)(cid:73)(cid:55)(cid:129)(cid:248)(cid:731)(cid:732)
(cid:68)(cid:735)680(cid:31)(cid:67)(cid:733)(cid:734)(cid:68)(cid:735)1000(cid:31)(cid:67)(cid:466)(cid:664)(cid:369)(cid:67)(cid:690)(cid:701)(cid:281)(cid:399)(cid:398)(cid:364)(cid:201)38800(cid:31)(cid:73)
(1)(cid:420)(cid:122)(cid:437)(cid:690)(cid:701)(cid:248)(cid:731)(cid:732)(cid:96)(cid:733)(cid:734)(cid:608)(cid:371)(cid:372)(cid:735)(cid:471)
(2)(cid:24)(cid:25)(cid:690)(cid:701)(cid:143)(cid:67)(cid:466)(cid:498)(cid:584)(cid:729)(cid:169)(cid:7)(cid:647)(cid:415)(cid:83)(cid:532)(cid:737)(cid:83)(cid:67)(cid:68)(cid:735)(cid:248)(cid:731)(cid:732)(cid:138)(cid:733)(cid:734)(cid:64)(cid:74)(cid:77)(cid:58)(cid:295)(cid:60) (cid:31)(cid:59) 10)(cid:62)(cid:67)(cid:468)(cid:281)(cid:399)
(cid:398)(cid:64)(cid:74)(cid:77)(cid:68)(cid:60)(cid:61)10(cid:31)(cid:67)(cid:498)(cid:584)(cid:729)(cid:169)(cid:7)(cid:647)(cid:558)(cid:155)(cid:420)(cid:122)(cid:437)(cid:64)(cid:65)(cid:738)(cid:108)(cid:371)(cid:690)(cid:701)(cid:248)(cid:731)(cid:732)2(cid:735)(cid:67)1(cid:733)0𝑚(cid:734)1(cid:735)𝑚(cid:73)≤(cid:498)(cid:584)(cid:729)(cid:169)(cid:7)(cid:647)(cid:24)
(cid:25)(cid:690)(cid:701)(cid:64)(cid:676)(cid:165)(cid:130)(cid:420)(cid:122)(cid:437)(cid:371)3600(cid:31)(cid:67)(cid:203)(cid:498)(cid:584)(cid:729)(cid:169)(cid:7)(cid:647)(cid:24)(cid:25)(cid:690)(cid:701)(cid:281)(cid:399)(cid:398)(cid:364)(cid:371)(cid:372)(cid:735)(cid:471)
(cid:15)(cid:176)(cid:214)(cid:20)(1)(cid:420)(cid:122)(cid:437)(cid:690)(cid:701)(cid:248)(cid:731)(cid:732)35(cid:735)(cid:96)(cid:733)(cid:734)15(cid:735)
(2)(cid:498)(cid:584)(cid:729)(cid:169)(cid:7)(cid:647)(cid:24)(cid:25)(cid:690)(cid:701)(cid:281)(cid:399)(cid:398)(cid:364)56(cid:735)
(cid:15)(cid:94)(cid:183)(cid:20)(cid:59)1(cid:62)(cid:63)(cid:420)(cid:122)(cid:437)(cid:690)(cid:701)(cid:248)(cid:731)(cid:732) (cid:735)(cid:67)(cid:71)(cid:690)(cid:701)(cid:733)(cid:734) (cid:735)(cid:67)(cid:198)(cid:199)(cid:21)(cid:184)(cid:159)(cid:29)(cid:34)(cid:35) +1000( )=38800
(cid:345)(cid:171)(cid:283)(cid:29)(cid:176)(cid:214)(cid:73) 𝑥 50−𝑥 680𝑥 50−𝑥
(cid:59)2(cid:62)(cid:198)(cid:199)(cid:591)(cid:29)(cid:64)(cid:589)(cid:82)(cid:373)(cid:159)(cid:29)(cid:248)(cid:731)(cid:732)(cid:415)(cid:733)(cid:734)(cid:64)(cid:128)(cid:77)(cid:50)(cid:337)(cid:72)(cid:94)(cid:95)(cid:66) (cid:31)(cid:68)(cid:735)(cid:67) (cid:31)(cid:68)(cid:735)(cid:67)
(cid:164)(cid:159)(cid:29)(cid:24)(cid:25)(cid:690)(cid:701)(cid:735)(cid:398)(cid:64)(cid:50)(cid:337)(cid:72)(cid:67)(cid:283)(cid:338) ×(35+ +(680−10𝑚) ×(15+(1000 −=104𝑚24)00(cid:34)(cid:35)(cid:72)
(cid:203)(cid:29)(cid:655)(cid:656)(cid:589)(cid:82) (cid:64)(cid:204)(cid:67)(cid:345)(cid:171)(cid:283)(cid:29)(cid:176)(cid:214)(cid:73)(680−10𝑚) 2𝑚) (1000−10𝑚) 𝑚)
(cid:15)(cid:286)(cid:150)(cid:20)(cid:59)1(cid:62)𝑚(cid:63)(cid:420)(cid:122)(cid:437)(cid:690)(cid:701)(cid:248)(cid:731)(cid:732) (cid:735)(cid:67)(cid:71)(cid:690)(cid:701)(cid:733)(cid:734) (cid:735)(cid:67)
(cid:198)(cid:199)(cid:21)(cid:184)(cid:67)(cid:171)(cid:283) +1000( )𝑥=38800(cid:67) 50−𝑥
(cid:150)(cid:283)(cid:67) =35(cid:73)680𝑥 50−𝑥
(cid:176)(cid:10)(cid:420)𝑥(cid:122)(cid:437)(cid:690)(cid:701)(cid:248)(cid:731)(cid:732)35(cid:735)(cid:96)(cid:733)(cid:734)15(cid:735)(cid:73)
(cid:59)2(cid:62)(cid:198)(cid:199)(cid:21)(cid:184)(cid:67)(cid:171)(cid:283) ×(35+ + ×(15+ =42400(cid:67)
(cid:421)(cid:169)(cid:283)(cid:67)30 (68+03−61000𝑚=)0(cid:67) 2𝑚) (1000−10𝑚) 𝑚)
2
(cid:150)(cid:283)(cid:10) =𝑚2(cid:67)−186=0𝑚60(cid:67)
1𝑚0(cid:67)1 =𝑚22(cid:67)
∵(cid:690)𝑚(cid:701)≤(cid:252)39∴(cid:735)𝑚(cid:248)(cid:731)(cid:732)(cid:67)17(cid:735)(cid:733)(cid:734)(cid:67)
∴(cid:176)(cid:10)(cid:498)(cid:584)(cid:729)(cid:169)(cid:7)(cid:647)(cid:24)(cid:25)(cid:690)(cid:701)(cid:281)(cid:399)(cid:398)(cid:364)56(cid:735)(cid:73)
(cid:15)(cid:149)(cid:288)(cid:20)(cid:137)(cid:21)(cid:341)(cid:342)(cid:289)(cid:290)(cid:30)(cid:31)(cid:30)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:64)(cid:24)(cid:25)(cid:343)(cid:165)(cid:138)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:343)(cid:165)(cid:64)(cid:26)(cid:21)(cid:67)(cid:739)(cid:230)(cid:658)(cid:659)(cid:21)(cid:129)(cid:64)(cid:170)(cid:70)(cid:3)(cid:193)(cid:159)
(cid:29)(cid:99)(cid:185)(cid:64)(cid:34)(cid:35)(cid:150)(cid:151)(cid:137)(cid:21)(cid:64)(cid:3)(cid:293)(cid:73)(cid:15)(cid:157)(cid:72)6-2(cid:20)(cid:59)2025·(cid:644)(cid:275)(cid:708)(cid:740)·(cid:30)(cid:389)(cid:62)(cid:155)(cid:522)(cid:538)(cid:67)(cid:477)(cid:478)(cid:300)(cid:141)(cid:66)(cid:39)(cid:505)(cid:479)(cid:300)(cid:67)(cid:624)(cid:463)(cid:365)(cid:741)(cid:712)(cid:573)(cid:64)(cid:231)(cid:742)(cid:73)(cid:351)(cid:743)(cid:84)(cid:416)(cid:45)(cid:432)
(cid:744)(cid:365) (cid:67) (cid:281)(cid:589)(cid:210)(cid:354)(cid:64)(cid:712)(cid:573)(cid:374)(cid:427)(cid:161)(cid:67) (cid:374)(cid:427)(cid:161)(cid:68)(cid:248)(cid:143)(cid:416)(cid:45)(cid:712)(cid:573)400(cid:178)(cid:67) (cid:374)(cid:427)(cid:161)(cid:68)(cid:248)(cid:143)(cid:416)(cid:45)(cid:712)(cid:573)500(cid:178)(cid:73)
(1)(cid:123)𝐴(cid:374)(cid:427)𝐵(cid:161) (cid:67) (cid:30)(cid:364)(cid:416)(cid:45)11(cid:248)(cid:143)(cid:67)𝐴(cid:468)(cid:374)(cid:427)(cid:712)(cid:573)(cid:81)(cid:41)(cid:70)(cid:210)(cid:372)(cid:282)5000(cid:178)𝐵(cid:67)(cid:71)B(cid:374)(cid:427)(cid:161)(cid:322)(cid:372)(cid:416)(cid:45)(cid:371)(cid:372)(cid:248)(cid:143)(cid:471)
(2)(cid:420)(cid:122)(cid:437) (cid:67)𝐴 (cid:374)𝐵(cid:427)(cid:161)(cid:68)(cid:340)(cid:58)(cid:45)(cid:141)8(cid:248)(cid:143)(cid:73)(cid:23)(cid:282)(cid:745)(cid:79)(cid:252)(cid:374)(cid:427)(cid:45)(cid:746)(cid:67)(cid:155)(cid:24)(cid:25)(cid:374)(cid:427)(cid:467)(cid:35)(cid:129)(cid:67) (cid:374)(cid:427)(cid:161)(cid:68)(cid:248)(cid:143)(cid:130)(cid:420)(cid:122)
(cid:437)(cid:371)(cid:374)(cid:427)𝐴 𝐵(cid:178)(cid:59) >0(cid:62)(cid:67) (cid:374)(cid:427)(cid:161)(cid:68)(cid:248)(cid:143)(cid:130)(cid:420)(cid:122)(cid:437)(cid:371)(cid:374)(cid:427)100(cid:178)(cid:73)(cid:123) (cid:374)(cid:427)(cid:161)(cid:68)(cid:340)(cid:130)𝐴(cid:420)(cid:122)(cid:437)(cid:372)(cid:45)(cid:141) (cid:248)(cid:143)(cid:67)
(cid:374)(cid:427)(cid:161)(cid:68)10(cid:340)0(cid:130)𝑎 (cid:420)(cid:122)𝑎(cid:437)(cid:372)(cid:45)(cid:141)𝐵 (cid:248)(cid:143)(cid:67)(cid:442)(cid:570)(cid:30)(cid:340)(cid:475)(cid:574)(cid:374)(cid:427)(cid:712)(cid:573)6000(cid:178)(cid:67)𝐴(cid:203) (cid:64)(cid:204)(cid:73) 2𝑎
𝐵(cid:15)(cid:176)(cid:214)(cid:20)(1)B(cid:374)(cid:427)(cid:161)(cid:322)(cid:372)(cid:416)(cid:45)𝑎6(cid:248)(cid:143) 𝑎
(2)a(cid:64)(cid:204)(cid:66)2
(cid:15)(cid:94)(cid:183)(cid:20)(cid:137)(cid:21)(cid:341)(cid:342)(cid:289)(cid:290)(cid:252)(cid:30)(cid:31)(cid:30)(cid:33)(cid:210)(cid:170)(cid:72)(cid:64)(cid:343)(cid:165)(cid:96)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:64)(cid:343)(cid:165)(cid:73)(cid:150)(cid:151)(cid:137)(cid:21)(cid:64)(cid:3)(cid:293)(cid:154)(cid:198)(cid:199)(cid:21)(cid:197)(cid:129)(cid:200)
(cid:591)(cid:64)(cid:41)(cid:70)(cid:3)(cid:193)(cid:159)(cid:29)(cid:210)(cid:170)(cid:72)(cid:138)(cid:34)(cid:35)(cid:203)(cid:150)(cid:73)
(1)(cid:63) (cid:374)(cid:427)(cid:161)(cid:416)(cid:45) (cid:248)(cid:143)(cid:67)(cid:71) (cid:374)(cid:427)(cid:161)(cid:416)(cid:45) (cid:248)(cid:143)(cid:67)(cid:198)(cid:199)(cid:374)(cid:427)(cid:161) (cid:67) (cid:30)(cid:364)(cid:416)(cid:45)11(cid:248)(cid:143)(cid:67)(cid:468)(cid:374)(cid:427)(cid:712)(cid:573)(cid:81)(cid:41)
(cid:70)(cid:210)(cid:372)𝐵(cid:282)5000(cid:178)(cid:67)𝑥(cid:159)(cid:210)(cid:170)(cid:72)(cid:203)𝐴(cid:150)(cid:345)(cid:171)(cid:80) (11−𝑥) 𝐴 𝐵
(2)(cid:198)(cid:199)(cid:30)(cid:340)(cid:475)(cid:574)(cid:374)(cid:427)(cid:252)6000(cid:178)(cid:712)(cid:573)(cid:67)(cid:171)(cid:159)(cid:3)(cid:282) (cid:64)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:67)(cid:150)(cid:34)(cid:35)(cid:345)(cid:171)(cid:203)(cid:29) (cid:64)(cid:204)(cid:73)
(cid:15)(cid:286)(cid:150)(cid:20)(cid:59)1(cid:62)(cid:150)(cid:10)(cid:63) (cid:374)(cid:427)(cid:161)(cid:416)(cid:45) (cid:248)(cid:143)(cid:67)(cid:71) (cid:374)𝑎(cid:427)(cid:161)(cid:416)(cid:45) (cid:248)(cid:143)(cid:67) 𝑎
(cid:198)(cid:199)(cid:21)(cid:184)(cid:171)(cid:283)(cid:10) +𝐵 𝑥 5000(cid:67)𝐴 (11−𝑥)
(cid:150)(cid:283)(cid:10) 6 500𝑥 400(11−𝑥)≥
(cid:176)(cid:10) (cid:374)𝑥(cid:427)≥(cid:161)(cid:322)(cid:372)(cid:416)(cid:45)6(cid:248)(cid:143)(cid:80)
(cid:59)2(cid:62)𝐵(cid:150)(cid:10)(cid:23)(cid:21)(cid:184)(cid:171)(cid:283)(cid:10)(400+ +(500+ =6000(cid:67)
(cid:421)(cid:169)(cid:283)(cid:10) + =0(cid:67) 100𝑎)(8−2𝑎) 100)(8−𝑎)
2
(cid:150)(cid:283) =𝑎2(cid:67)3𝑎−=10 (cid:59)(cid:210)(cid:207)(cid:208)(cid:21)(cid:184)(cid:67)(cid:211)(cid:212)(cid:62)(cid:67)
(cid:176)(cid:10)𝑎1(cid:64)(cid:204)(cid:66)2𝑎(cid:73)2 −5
(cid:15)(cid:157)𝑎(cid:72)6-3(cid:20)(cid:59)2023·(cid:707)(cid:571)(cid:435)(cid:425)·(cid:30)(cid:389)(cid:62)(cid:351)(cid:45)(cid:35)(cid:126)(cid:508)(cid:165)A(cid:67)B(cid:281)(cid:399)(cid:63)(cid:481)(cid:354)(cid:143)(cid:527)(cid:37)(cid:147)(cid:66)3600(cid:747)(cid:64)(cid:7)(cid:145)(cid:79)(cid:46)(cid:390)(cid:45)(cid:745)
(cid:456)(cid:73)(cid:420)(cid:122)(cid:437)A(cid:22)(cid:63)(cid:481)(cid:68)(cid:248)(cid:143)(cid:480)(cid:63)(cid:145)(cid:53)(cid:130)B(cid:22)(cid:63)(cid:481)(cid:64)2(cid:748)(cid:371)30(cid:747)(cid:67)(cid:71)30(cid:248)(cid:143)(cid:475)(cid:574)(cid:439)(cid:385)(cid:745)(cid:456)(cid:440)(cid:441)(cid:73)
(1)(cid:203)A(cid:22)(cid:63)(cid:481)(cid:68)(cid:248)(cid:143)(cid:480)(cid:63)(cid:64)(cid:145)(cid:53)(cid:37)(cid:147)(cid:80)
(2)(cid:152)(cid:467)(cid:749)(cid:631)(cid:67)(cid:285)(cid:45)(cid:35)(cid:64)(cid:24)(cid:25)(cid:390)(cid:45)(cid:750)(cid:35)(cid:130)(cid:491)(cid:250)(cid:64)3600(cid:747)(cid:371)(cid:252)750(cid:747)(cid:73)(cid:155)(cid:24)(cid:25)(cid:390)(cid:45)(cid:129)(cid:67)B(cid:22)(cid:63)(cid:481)(cid:155)(cid:480)(cid:145)(cid:142)(cid:38)(cid:210)
(cid:157)(cid:64)(cid:523)(cid:524)(cid:295)(cid:67)(cid:143)(cid:144)(cid:130)(cid:420)(cid:122)(cid:437)(cid:36)(cid:416)(cid:252)( +25)(cid:248)(cid:143)(cid:67)(cid:354)(cid:143)(cid:67)A(cid:22)(cid:63)(cid:481)(cid:64)(cid:480)(cid:145)(cid:146)(cid:147)(cid:130)(cid:420)(cid:122)(cid:437)(cid:68)(cid:248)(cid:143)(cid:295)(cid:60)(cid:252)3m(cid:747)(cid:67)
(cid:202)(cid:485)(cid:165)(cid:143)(cid:144)(cid:36)(cid:416)(cid:252)m(cid:248)(cid:143)(cid:67)(cid:203)m(cid:64)𝑚(cid:204)(cid:73)
(cid:15)(cid:176)(cid:214)(cid:20)(1) (cid:22)(cid:63)(cid:481)(cid:68)(cid:248)(cid:143)(cid:480)(cid:63)(cid:64)(cid:145)(cid:53)(cid:37)(cid:147)(cid:66)90(cid:747)
(2) (cid:64)(cid:204)(cid:66)𝐴10
𝑚(cid:15)(cid:94)(cid:183)(cid:20)(cid:59)1(cid:62)(cid:63) (cid:22)(cid:63)(cid:481)(cid:68)(cid:248)(cid:143)(cid:480)(cid:63)(cid:145)(cid:53) (cid:747)(cid:67)(cid:71) (cid:22)(cid:63)(cid:481)(cid:68)(cid:248)(cid:143)(cid:480)(cid:63)(cid:145)(cid:53)( +30)(cid:747)(cid:67)(cid:198)(cid:199)(cid:21)(cid:184)(cid:159)(cid:29)(cid:34)(cid:35)
(cid:203)(cid:150)(cid:345)(cid:171)(cid:80) 𝐵 𝑥 𝐴 2𝑥
(cid:59)2(cid:62)(cid:198)(cid:199)“ (cid:22)(cid:63)(cid:481)(cid:480)(cid:63)(cid:64)(cid:145)(cid:53)(cid:37)(cid:147)+ (cid:22)(cid:63)(cid:481)(cid:480)(cid:63)(cid:64)(cid:145)(cid:53)(cid:37)(cid:147)=3600+750”(cid:159)(cid:29)(cid:34)(cid:35)(cid:67)(cid:203)(cid:150)(cid:345)(cid:171)(cid:73)
(cid:15)(cid:286)(cid:150)(cid:20)(cid:59)𝐴1(cid:62)(cid:150)(cid:10)(cid:63) (cid:22)(cid:63)(cid:481)(cid:68)(cid:248)(cid:143)(cid:480)𝐵(cid:63)(cid:145)(cid:53) (cid:747)(cid:67)(cid:71) (cid:22)(cid:63)(cid:481)(cid:68)(cid:248)(cid:143)(cid:480)(cid:63)(cid:145)(cid:53)( +30)(cid:747)(cid:67)
(cid:198)(cid:199)(cid:21)(cid:184)(cid:283)(cid:67) 𝐵 𝑥 𝐴 2𝑥
+30( +30)=3600(cid:67)
3(cid:150)0(cid:283)𝑥 (cid:10) =23𝑥0(cid:67)
(cid:71) +𝑥30=90(cid:67)
(cid:176)(cid:10)2𝑥 (cid:22)(cid:63)(cid:481)(cid:68)(cid:248)(cid:143)(cid:480)(cid:63)(cid:64)(cid:145)(cid:53)(cid:37)(cid:147)(cid:66)90(cid:747)(cid:80)
(cid:59)2(cid:62)𝐴(cid:198)(cid:199)(cid:21)(cid:184)(cid:283)(cid:67)
30(30+ +25)+( )(30+ )=3600+750(cid:67)
(cid:421)(cid:169)(cid:283)(cid:67)𝑚 =900(cid:67)−3𝑚 𝑚
2
(cid:150)(cid:283)(cid:10) 𝑚=−1100(cid:67)𝑚 =0(cid:59)(cid:211)(cid:212)(cid:62)(cid:67)
(cid:64)(cid:204)𝑚(cid:66)1 10(cid:73) 𝑚2
∴(cid:15)𝑚(cid:149)(cid:288)(cid:20)(cid:137)(cid:21)(cid:341)(cid:342)(cid:289)(cid:290)(cid:30)(cid:31)(cid:30)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:96)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:64)(cid:343)(cid:165)(cid:67)(cid:150)(cid:21)(cid:3)(cid:293)(cid:154)(cid:595)(cid:751)(cid:21)(cid:184)(cid:67)(cid:291)(cid:292)(cid:170)(cid:70)(cid:3)(cid:193)(cid:409)(cid:159)(cid:29)
(cid:34)(cid:35)(cid:73)
【题型7 行程问题】
(cid:15)(cid:220)7(cid:20)(cid:506)(cid:96)(cid:714)(cid:281)(cid:178)(cid:752)(cid:704)(cid:366)(cid:94)(cid:95)(cid:518)(cid:160)(cid:753)70m(cid:64)A(cid:96)B(cid:281)(cid:178)(cid:217)(cid:620)(cid:354)(cid:143)(cid:160)(cid:355)(cid:156)(cid:148)(cid:73)(cid:506)(cid:118)1(cid:94)(cid:754)(cid:755)2m(cid:67)(cid:335)(cid:69)(cid:68)(cid:94)
(cid:754)(cid:130)(cid:487)1(cid:94)(cid:754)(cid:371)(cid:755)1m(cid:67)(cid:714)(cid:68)(cid:94)(cid:754)(cid:755)5m(cid:73)
(1)(cid:506)(cid:96)(cid:714)(cid:435)(cid:486)(cid:156)(cid:148)(cid:69)(cid:371)(cid:372)(cid:94)(cid:754)(cid:118)(cid:30)(cid:33)(cid:354)(cid:143)(cid:338)(cid:337)(cid:354)(cid:30)(cid:217)(cid:620)(cid:471)
(2)(cid:195)(cid:362)(cid:506)(cid:96)(cid:714)(cid:338)(cid:337)A(cid:490)B(cid:69)(cid:489)(cid:345)(cid:484)(cid:756)(cid:67)(cid:506)(cid:757)(cid:724)(cid:68)(cid:94)(cid:754)(cid:130)(cid:487)1(cid:94)(cid:754)(cid:371)(cid:755)1m(cid:67)(cid:714)(cid:757)(cid:724)(cid:438)(cid:758)(cid:68)(cid:94)(cid:754)5m(cid:64)(cid:146)(cid:147)(cid:46)
(cid:755)(cid:67)(cid:367)(cid:368)(cid:435)(cid:486)(cid:156)(cid:148)(cid:69)(cid:371)(cid:372)(cid:94)(cid:754)(cid:118)(cid:32)(cid:33)(cid:354)(cid:143)(cid:338)(cid:337)(cid:354)(cid:30)(cid:217)(cid:620)(cid:471)
(cid:15)(cid:176)(cid:214)(cid:20)(1)7(cid:94)(cid:754)
(2)15(cid:94)(cid:754)
(cid:15)(cid:94)(cid:183)(cid:20)(cid:59)1(cid:62)(cid:198)(cid:199)(cid:21)(cid:184)(cid:373)(cid:63)n(cid:94)(cid:754)(cid:69)(cid:118)1(cid:33)(cid:160)(cid:722)(cid:67)(cid:75)(cid:165)(cid:41)(cid:159)(cid:203)(cid:138)(cid:187)(cid:643)(cid:283)(cid:338)(cid:3)(cid:282)n(cid:64)(cid:34)(cid:35)(cid:67)(cid:150)(cid:285)(cid:34)(cid:35)(cid:345)(cid:171)(cid:283)
(cid:506)(cid:96)(cid:714)(cid:435)(cid:486)(cid:156)(cid:148)(cid:69)(cid:89)(cid:94)(cid:754)(cid:160)(cid:722)(cid:80)
(cid:59)2(cid:62)(cid:373)(cid:63)n(cid:94)(cid:754)(cid:69)(cid:118)2(cid:33)(cid:160)(cid:722)(cid:67)(cid:376)(cid:145)(cid:35)(cid:3)(cid:193)(cid:283)(cid:338)(cid:30)(cid:178)(cid:3)(cid:282)n(cid:64)(cid:34)(cid:35)(cid:67)(cid:150)(cid:34)(cid:35)(cid:345)(cid:283)(cid:118)2(cid:33)(cid:160)(cid:722)(cid:154)(cid:155)(cid:435)(cid:486)(cid:69)(cid:371)
(cid:372)(cid:94)(cid:754)(cid:73)( 3)
(cid:15)(cid:286)(cid:150)(cid:20)(cid:59)1(cid:62)(cid:150)(cid:10)(cid:63)n(cid:94)(cid:754)(cid:69)(cid:118)1(cid:33)(cid:160)(cid:722)(cid:67)(cid:376)(cid:21)(cid:184)(cid:67)(cid:365) +5n(cid:759)70(cid:67)
2
𝑛 𝑛+
(cid:421)(cid:169)(cid:283)n2+13n﹣140(cid:759)0(cid:67)
(cid:150)(cid:283)n(cid:759)7(cid:67)n(cid:759)﹣20(cid:59)(cid:210)(cid:207)(cid:208)(cid:21)(cid:184)(cid:67)(cid:211)(cid:212)(cid:62)
(cid:118)1(cid:33)(cid:160)(cid:722)(cid:154)(cid:155)(cid:435)(cid:486)(cid:69)7(cid:94)(cid:754)(cid:73)
(cid:176)(cid:10)(cid:506)(cid:96)(cid:714)(cid:435)(cid:486)(cid:156)(cid:148)(cid:69)7(cid:94)(cid:754)(cid:118)(cid:30)(cid:33)(cid:354)(cid:143)(cid:338)(cid:337)(cid:354)(cid:30)(cid:217)(cid:620)(cid:80)
( 3)
(cid:59)2(cid:62)(cid:150)(cid:10)(cid:63)n(cid:94)(cid:754)(cid:69)(cid:118)2(cid:33)(cid:160)(cid:722)(cid:67)(cid:376)(cid:21)(cid:184)(cid:67)(cid:365) +5n(cid:759)3×70(cid:67)
2
𝑛 𝑛+
(cid:421)(cid:169)(cid:283)n2+13n﹣420(cid:759)0(cid:67)
(cid:150)(cid:283)n(cid:759)15(cid:67)n(cid:759)﹣28(cid:59)(cid:210)(cid:207)(cid:208)(cid:21)(cid:184)(cid:67)(cid:211)(cid:212)(cid:62)
(cid:287)(cid:118)2(cid:33)(cid:160)(cid:722)(cid:154)(cid:155)(cid:435)(cid:486)(cid:69)15(cid:94)(cid:754)(cid:73)
(cid:176)(cid:10)(cid:435)(cid:486)(cid:156)(cid:148)(cid:69)15(cid:94)(cid:754)(cid:118)(cid:32)(cid:33)(cid:354)(cid:143)(cid:338)(cid:337)(cid:354)(cid:30)(cid:217)(cid:620)(cid:73)
(cid:15)(cid:149)(cid:288)(cid:20)(cid:137)(cid:21)(cid:289)(cid:290)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:64)(cid:343)(cid:165)(cid:67)(cid:169)(cid:150)(cid:21)(cid:184)(cid:67)(cid:291)(cid:29)(cid:170)(cid:70)(cid:3)(cid:193)(cid:67)(cid:63)(cid:475)(cid:247)(cid:188)(cid:187)(cid:41)(cid:67)(cid:159)(cid:29)(cid:34)(cid:35)(cid:154)(cid:150)(cid:21)(cid:64)(cid:3)
(cid:293)(cid:73)
(cid:15)(cid:157)(cid:72)7-1(cid:20)(cid:59)22-23(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:108)·(cid:707)(cid:571)(cid:435)(cid:425)·(cid:140)(cid:349)(cid:62)(cid:521)(cid:582)(cid:366)(cid:191)(cid:527)(cid:693)(cid:694)(cid:374)(cid:462)(cid:64)(cid:760)(cid:203)(cid:67)(cid:329)(cid:688)(cid:693)(cid:697)(cid:184)(cid:643)(cid:324)(cid:585)(cid:36)(cid:551)(cid:67)(cid:761)(cid:179)
(cid:755)(cid:385)(cid:66)(cid:366)(cid:191)(cid:762)(cid:763)(cid:64)(cid:324)(cid:153)(cid:67)(cid:129)(cid:764)(cid:222)(cid:366)(cid:765)(cid:66)(cid:766)(cid:767)(cid:73)
(1)(cid:768)(cid:18)(cid:769)(cid:761)(cid:179)(cid:755)(cid:64)(cid:146)(cid:147)(cid:154)(cid:770)(cid:18)(cid:769)(cid:761)(cid:179)(cid:755)(cid:64)1.2(cid:748)(cid:67)(cid:768)(cid:18)(cid:769)(cid:755)5(cid:94)(cid:754)(cid:67)(cid:770)(cid:18)(cid:769)(cid:755)10(cid:94)(cid:754)(cid:67)(cid:364)(cid:755)800(cid:747)(cid:67)(cid:203)(cid:768)(cid:18)(cid:769)
(cid:138)(cid:770)(cid:18)(cid:769)(cid:68)(cid:94)(cid:754)(cid:608)(cid:755)(cid:371)(cid:372)(cid:747)(cid:471)
(2)(cid:340)(cid:771)(cid:574)(cid:67)(cid:340)(cid:511)(cid:772)(cid:67)(cid:768)(cid:18)(cid:769)(cid:138)(cid:770)(cid:18)(cid:769)(cid:762)(cid:763)(cid:394)(cid:682)(cid:773)(cid:774)(cid:67)(cid:559)(cid:757)(cid:724)(cid:755)(cid:67)(cid:415)(cid:59)1(cid:62)(cid:129)(cid:160)(cid:130)(cid:67)(cid:768)(cid:18)(cid:769)(cid:64)(cid:146)(cid:147)(cid:210)(cid:157)(cid:67)(cid:770)(cid:18)
(cid:769)(cid:64)(cid:146)(cid:147)(cid:68)(cid:94)(cid:754)(cid:613)(cid:109)(cid:252) (cid:747)(cid:67)(cid:143)(cid:144)(cid:277)(cid:608)(cid:661)(cid:371)(cid:755)(cid:252) (cid:94)(cid:754)(cid:67)(cid:284)(cid:362)(cid:281)(cid:366)(cid:559)(cid:364)(cid:755)(cid:252)6900(cid:747)(cid:67)(cid:203) (cid:64)(cid:204)(cid:73)
(cid:15)(cid:176)(cid:214)(cid:20)(1)(cid:768)(cid:18)(cid:769)(cid:68)(cid:94)2(cid:754)𝑎(cid:755)60(cid:747)(cid:67)(cid:770)(cid:18)(cid:769)(cid:68)(cid:94)(cid:754)1(cid:755)0𝑎50(cid:747) 𝑎
(2) (cid:64)(cid:204)(cid:66)5
(cid:15)(cid:94)𝑎(cid:183)(cid:20)(cid:59)1(cid:62)(cid:63)(cid:770)(cid:18)(cid:769)(cid:761)(cid:179)(cid:755)(cid:64)(cid:146)(cid:147)(cid:66)(cid:68)(cid:94)(cid:754) (cid:747)(cid:67)(cid:71)(cid:768)(cid:18)(cid:769)(cid:68)(cid:94)(cid:754)(cid:755) (cid:747)(cid:67)(cid:198)(cid:199)(cid:281)(cid:366)(cid:364)(cid:755)(cid:252)800(cid:747)(cid:159)(cid:34)
(cid:35)(cid:67)(cid:150)(cid:283) (cid:64)(cid:204)(cid:163)(cid:87) (cid:129)(cid:122)(cid:369)(cid:345)(cid:171)(cid:80) 𝑥 1.2𝑥
(cid:59)2(cid:62)(cid:284)(cid:208)𝑥(cid:59)1(cid:62)(cid:129)(cid:200)1(cid:203).2𝑥(cid:171)(cid:283)(cid:338)(cid:770)(cid:18)(cid:769)(cid:613)(cid:109)(cid:146)(cid:147)(cid:69)(cid:68)(cid:94)(cid:754)(cid:755)(50+ )(cid:747)(cid:67)(cid:23)(cid:186)(cid:187)(cid:589)(cid:82)(cid:171)(cid:283)(cid:768)(cid:18)(cid:769)(cid:755)(cid:252)( +5)
(cid:94)(cid:754)(cid:67)(cid:770)(cid:18)(cid:769)(cid:755)(cid:252)( +10)(cid:94)(cid:754)(cid:67)(cid:198)(cid:199)(cid:281)(cid:366)(cid:559)(cid:364)(cid:755)(cid:252)6900(cid:747)(cid:159)(cid:34)2𝑎(cid:35)(cid:67)(cid:150)(cid:34)(cid:35)(cid:409)(cid:198)(cid:199)(cid:24)(cid:25)(cid:184)(cid:209)(cid:185)(cid:168) (cid:204)1(cid:345)0𝑎(cid:171)(cid:73)
(cid:15)(cid:286)(cid:150)(cid:20)(cid:59)1(cid:62)(cid:150)(cid:10)1(cid:63)0𝑎(cid:770)(cid:18)(cid:769)(cid:761)(cid:179)(cid:755)(cid:64)(cid:146)(cid:147)(cid:66)(cid:68)(cid:94)(cid:754) (cid:747)(cid:67)(cid:283) 𝑎
5× + =800 𝑥
(cid:150)(cid:283)1.2=𝑥 5010𝑥
𝑥=60(cid:59)(cid:747)(cid:62)
∴1.2𝑥(cid:200)(cid:335)(cid:67)(cid:768)(cid:18)(cid:769)(cid:68)(cid:94)(cid:754)(cid:755)60(cid:747)(cid:67)(cid:770)(cid:18)(cid:769)(cid:68)(cid:94)(cid:754)(cid:755)50(cid:747)(cid:80)
(cid:59)2(cid:62)(cid:150)(cid:10)(cid:376)(cid:21)(cid:184)(cid:67)(cid:283)60( +5)+(50+ )( +10)=6900
(cid:421)(cid:169)(cid:283) + =010𝑎 2𝑎 10𝑎
2
(cid:150)(cid:283) 𝑎= 56𝑎(cid:59)−(cid:211)30(cid:62)5(cid:67) =5
(cid:176)(cid:10)𝑎1(cid:64)(cid:204)−(cid:66)651(cid:73) 𝑎2
(cid:15)(cid:149)(cid:288)𝑎 (cid:20)(cid:137)(cid:21)(cid:289)(cid:290)(cid:252)(cid:159)(cid:30)(cid:31)(cid:30)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:150)(cid:151)(cid:26)(cid:21)(cid:67)(cid:159)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:150)(cid:151)(cid:26)(cid:21)(cid:67)(cid:99)(cid:185)(cid:291)(cid:338)(cid:41)(cid:70)(cid:3)(cid:193)(cid:154)(cid:150)(cid:151)(cid:26)(cid:21)
(cid:64)(cid:3)(cid:293)(cid:73)
(cid:15)(cid:157)(cid:72)7-2(cid:20)(cid:59)2024·(cid:377)(cid:275)(cid:377)(cid:425)·(cid:389)(cid:662)(cid:663)(cid:664)(cid:62)(cid:572)(cid:222)(cid:222)(cid:250)(cid:30)(cid:449)(cid:775)(cid:64)(cid:776)(cid:777)(cid:778)(cid:297)(cid:202)(cid:79)(cid:46)(cid:252)(cid:335)“(cid:462)(cid:396)(cid:779)(cid:720)(cid:67)(cid:316)(cid:780)(cid:377)(cid:425)”(cid:66)
(cid:341)(cid:21)(cid:64)(cid:267)(cid:781)(cid:782)(cid:783)(cid:67)(cid:506)(cid:96)(cid:714)(cid:281)(cid:366)(cid:518)(cid:608)(cid:661)(cid:532)(cid:487)(cid:784)(cid:491)(cid:479)(cid:630)(cid:785)(cid:149)(cid:192)(cid:30)(cid:64)(cid:553)(cid:388)(cid:786)(cid:7)(cid:787)(cid:630)(cid:788)(cid:267)(cid:781)(cid:782)(cid:783)(cid:67)(cid:23)(cid:282)(cid:247)(cid:494)(cid:375)(cid:7)(cid:787)
(cid:789)(cid:526)(cid:145)(cid:162)(cid:24)(cid:390)(cid:252)(cid:619)(cid:152)(cid:729)(cid:557)(cid:67)(cid:506)(cid:373)(cid:558)(cid:381)(cid:435)(cid:338)(cid:753)(cid:790)(cid:661)(cid:791)(cid:532)20(cid:412)(cid:747)(cid:64)(cid:380)(cid:381)(cid:131)(cid:69)(cid:67)(cid:164)(cid:179)(cid:46)2(cid:412)(cid:747)(cid:338)(cid:337)(cid:197)(cid:64)(cid:173)(cid:67)(cid:364)(cid:781)
(cid:252)1(cid:248)(cid:143)(cid:73)(cid:285)(cid:140)(cid:144)(cid:67)(cid:186)(cid:187)(cid:506)(cid:435)(cid:381)(cid:64)(cid:57)(cid:58)(cid:146)(cid:147)(cid:154)(cid:506)(cid:179)(cid:46)(cid:57)(cid:58)(cid:146)(cid:147)(cid:64)10(cid:748)(cid:73)
(1)(cid:203)(cid:506)(cid:435)(cid:381)(cid:64)(cid:57)(cid:58)(cid:146)(cid:147)(cid:189)(cid:179)(cid:46)(cid:64)(cid:57)(cid:58)(cid:146)(cid:147)(cid:94)(cid:95)(cid:154)(cid:371)(cid:372)(cid:471)
(2)(cid:714)(cid:154)(cid:792)(cid:381)(cid:487)(cid:784)(cid:415)(cid:56)(cid:532)(cid:160)(cid:753)8(cid:412)(cid:747)(cid:64)(cid:197)(cid:64)(cid:173)(cid:67)(cid:123)(cid:714)(cid:792)(cid:381)(cid:64)(cid:57)(cid:58)(cid:146)(cid:147)(cid:130)(cid:506)(cid:179)(cid:46)(cid:64)(cid:57)(cid:58)(cid:146)(cid:147)(cid:587)8a(cid:412)(cid:747)/(cid:248)(cid:143)
(cid:59) >0(cid:62)(cid:67)(cid:714)(cid:792)(cid:381)(cid:143)(cid:144)(cid:130)(cid:506)(cid:435)(cid:381)(cid:143)(cid:144)(cid:371)a(cid:248)(cid:143)(cid:67)(cid:203)a(cid:64)(cid:204)(cid:73)
(cid:15)𝑎(cid:176)(cid:214)(cid:20)(1)(cid:506)(cid:435)(cid:381)(cid:64)(cid:57)(cid:58)(cid:146)(cid:147)(cid:154)40(cid:412)(cid:747)/(cid:248)(cid:143)(cid:67)(cid:179)(cid:46)(cid:64)(cid:57)(cid:58)(cid:146)(cid:147)(cid:154)4(cid:412)(cid:747)/(cid:248)(cid:143)
1
(2) (cid:64)(cid:204)(cid:66)
2
(cid:15)(cid:94)𝑎(cid:183)(cid:20)(cid:137)(cid:21)(cid:289)(cid:290)(cid:252)(cid:94)(cid:72)(cid:34)(cid:35)(cid:64)(cid:343)(cid:165)(cid:335)(cid:189)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:64)(cid:343)(cid:165)(cid:73)
(cid:59)1(cid:62)(cid:63)(cid:506)(cid:179)(cid:46)(cid:64)(cid:57)(cid:58)(cid:146)(cid:147)(cid:154) (cid:412)(cid:747)/(cid:248)(cid:143)(cid:67)(cid:71)(cid:506)(cid:435)(cid:381)(cid:64)(cid:57)(cid:58)(cid:146)(cid:147)(cid:154) (cid:412)(cid:747)/(cid:248)(cid:143)(cid:67)(cid:75)(cid:165)(cid:143)(cid:144)=(cid:145)(cid:35)÷(cid:146)(cid:147)(cid:67)
(cid:284)(cid:208)(cid:506)(cid:338)(cid:337)(cid:197)(cid:64)(cid:173)(cid:364)(cid:781)(cid:252)1(cid:248)𝑥(cid:143)(cid:67)(cid:171)(cid:159)(cid:29)(cid:3)(cid:282) (cid:64)(cid:94)(cid:72)(cid:34)(cid:35)(cid:67)(cid:150)(cid:192)1(cid:466)0(cid:205)𝑥 (cid:175)(cid:69)(cid:67)(cid:171)(cid:283)(cid:29)(cid:506)(cid:179)(cid:46)(cid:64)(cid:57)(cid:58)(cid:146)(cid:147)(cid:67)(cid:164)
(cid:558)(cid:55)(cid:163)(cid:87) (cid:129)(cid:67)(cid:345)(cid:171)(cid:203)(cid:29)(cid:506)(cid:435)(cid:381)(cid:64)(cid:57)(cid:58)(cid:146)(cid:147)(cid:80)𝑥
(cid:59)2(cid:62)(cid:75)(cid:165)1(cid:145)0𝑥(cid:35)=(cid:146)(cid:147)×(cid:143)(cid:144)(cid:67)(cid:171)(cid:159)(cid:29)(cid:3)(cid:282) (cid:64)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:67)(cid:150)(cid:192)(cid:560)(cid:55)(cid:207)(cid:208)(cid:21)(cid:184)(cid:64)(cid:204)(cid:67)(cid:345)(cid:171)(cid:283)(cid:29)(cid:284)(cid:561)(cid:73)
(cid:15)(cid:286)(cid:150)(cid:20)(cid:59)1(cid:62)(cid:63)(cid:506)(cid:179)(cid:46)(cid:64)(cid:57)(cid:58)(cid:146)(cid:147)(cid:154) (cid:412)(cid:747)𝑎/(cid:248)(cid:143)(cid:67)(cid:71)(cid:506)(cid:435)(cid:381)(cid:64)(cid:57)(cid:58)(cid:146)(cid:147)(cid:154) (cid:412)(cid:747)/(cid:248)(cid:143)(cid:67)
(cid:198)(cid:199)(cid:21)(cid:184)(cid:283)(cid:10) 20 + 2 =1(cid:67) 𝑥 10𝑥
(cid:150)(cid:283)(cid:10) =4(cid:67) 10𝑥 𝑥
(cid:466)(cid:205)(cid:175)𝑥(cid:67) =4(cid:154)(cid:200)(cid:159)(cid:34)(cid:35)(cid:64)(cid:150)(cid:67)(cid:468)(cid:207)(cid:208)(cid:21)(cid:184)(cid:67)
=1𝑥0×4=40(cid:59)(cid:412)(cid:747)/(cid:248)(cid:143)(cid:62)(cid:73)
(cid:176)∴(cid:10)10(cid:506)𝑥 (cid:435)(cid:381)(cid:64)(cid:57)(cid:58)(cid:146)(cid:147)(cid:154)40(cid:412)(cid:747)/(cid:248)(cid:143)(cid:67)(cid:506)(cid:179)(cid:46)(cid:64)(cid:57)(cid:58)(cid:146)(cid:147)(cid:154)4(cid:412)(cid:747)/(cid:248)(cid:143)(cid:80)
(cid:59)2(cid:62)(cid:198)(cid:199)(cid:21)(cid:184)(cid:283)(cid:10)(4+ 20 + =8(cid:67)
40
8𝑎)( 𝑎)1
(cid:345)( + =1(cid:67)
2
2
𝑎)
1 3
(cid:150)(cid:283)(cid:10) = (cid:67) = (cid:59)(cid:210)(cid:207)(cid:208)(cid:21)(cid:184)(cid:67)(cid:211)(cid:212)(cid:62)(cid:73)
2 2
𝑎1 𝑎2 −
1
(cid:176)(cid:10)a(cid:64)(cid:204)(cid:66) (cid:73)
2
(cid:15)(cid:157)(cid:72)7-3(cid:20)(cid:59)23-24(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:108)·(cid:329)(cid:538)·(cid:128)(cid:31)(cid:664)(cid:618)(cid:62)(cid:30)(cid:793)(cid:794)(cid:381)(cid:335)30(cid:747)/(cid:795)(cid:64)(cid:146)(cid:147)(cid:46)(cid:796)(cid:67)(cid:647)(cid:752)(cid:256)(cid:530)(cid:487)(cid:34)(cid:145)(cid:53)(cid:365)(cid:523)(cid:524)(cid:67)
(cid:797)(cid:798)(cid:799)(cid:381)(cid:69)(cid:794)(cid:381)(cid:559)(cid:800)(cid:46)30(cid:747)(cid:69)(cid:380)(cid:381)(cid:73)
(1)(cid:71)(cid:155)(cid:442)(cid:162)(cid:143)(cid:144)(cid:363)(cid:64)(cid:57)(cid:58)(cid:381)(cid:146)(cid:66)(cid:371)(cid:372)(cid:471)(cid:518)(cid:799)(cid:381)(cid:338)(cid:380)(cid:381)(cid:165)(cid:252)(cid:371)(cid:37)(cid:143)(cid:144)(cid:471)
(2)(cid:518)(cid:799)(cid:381)(cid:338)(cid:380)(cid:381)(cid:57)(cid:58)(cid:68)(cid:795)(cid:381)(cid:146)(cid:414)(cid:372)(cid:371)(cid:372)(cid:471)
(3)(cid:794)(cid:381)(cid:800)(cid:46)20(cid:747)(cid:143)(cid:165)(cid:252)(cid:371)(cid:37)(cid:143)(cid:144)(cid:471)
(cid:15)(cid:176)(cid:214)(cid:20)(1)15(cid:747)/(cid:795)(cid:80)2(cid:795)
(2)15(cid:747)/(cid:795)
3
(3) (cid:795)
3
6−2
(cid:15)(cid:94)(cid:183)(cid:20)(cid:137)(cid:21)(cid:289)(cid:290)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:64)(cid:343)(cid:165)(cid:67)(cid:150)(cid:21)(cid:64)(cid:3)(cid:293)(cid:154)(cid:595)(cid:751)(cid:21)(cid:184)(cid:99)(cid:185)(cid:159)(cid:29)(cid:72)(cid:573)(cid:73)
(cid:59)1(cid:62)(cid:23)(cid:21)(cid:184)(cid:171)(cid:283)(cid:518)(cid:799)(cid:381)(cid:338)(cid:380)(cid:381)(cid:200)(cid:800)(cid:46)(cid:252)30(cid:747)(cid:67)(cid:198)(cid:199)(cid:21)(cid:184)(cid:171)(cid:203)(cid:29)(cid:57)(cid:58)(cid:381)(cid:146)(cid:67)(cid:757)(cid:202)(cid:171)(cid:203)(cid:283)(cid:143)(cid:144)(cid:80)
(cid:59)2(cid:62)(cid:794)(cid:381)(cid:518)(cid:799)(cid:381)(cid:338)(cid:380)(cid:381)(cid:67)(cid:381)(cid:146)(cid:518)30(cid:747)/(cid:795)(cid:414)(cid:372)(cid:338)0(cid:67)(cid:23)(cid:59)1(cid:62)(cid:171)(cid:283)(cid:381)(cid:146)(cid:414)(cid:372)(cid:364)(cid:165)(cid:252)2(cid:795)(cid:67)(cid:57)(cid:58)(cid:68)(cid:795)(cid:381)(cid:146)(cid:414)(cid:372)
(cid:70)=(cid:81)(cid:364)(cid:414)(cid:372)(cid:64)(cid:381)(cid:146)÷(cid:143)(cid:144)(cid:67)(cid:23)(cid:285)(cid:171)(cid:203)(cid:283)(cid:176)(cid:214)(cid:80)
(cid:59)3(cid:62)(cid:63)(cid:799)(cid:381)(cid:69)(cid:794)(cid:381)(cid:800)(cid:46)(cid:338)20(cid:747)(cid:143)(cid:801)(cid:165)(cid:252) (cid:795)(cid:67)(cid:442)(cid:143)(cid:381)(cid:146)(cid:66)( )(cid:747)/(cid:795)(cid:67)(cid:67)(cid:757)(cid:202)(cid:171)(cid:50)(cid:196)(cid:29)(cid:442)(cid:162)(cid:145)(cid:35)(cid:363)(cid:64)
(cid:57)(cid:58)(cid:381)(cid:146)(cid:67)(cid:198)(cid:199)“(cid:145)(cid:35)=(cid:57)(cid:58)(cid:146)(cid:147)×(cid:143)(cid:144)”𝑥(cid:159)(cid:34)(cid:35)(cid:409)(cid:203)(cid:150)(cid:67)(cid:345)3(cid:171)0−(cid:535)1(cid:283)5𝑥(cid:176)(cid:214)(cid:73)
(cid:15)(cid:286)(cid:150)(cid:20)(cid:59)1(cid:62)(cid:150)(cid:10)(cid:198)(cid:199)(cid:21)(cid:184)(cid:67)(cid:375)(cid:793)(cid:794)(cid:381)(cid:335)30(cid:747)/(cid:795)(cid:64)(cid:146)(cid:147)(cid:46)(cid:796)(cid:67)(cid:518)(cid:799)(cid:381)(cid:338)(cid:380)(cid:381)(cid:200)(cid:800)(cid:46)(cid:252)30(cid:747)(cid:67)
30 0
(cid:71)(cid:155)(cid:442)(cid:162)(cid:143)(cid:144)(cid:363)(cid:64)(cid:57)(cid:58)(cid:381)(cid:146)(cid:66) =15(cid:747)/(cid:795)(cid:80)
2
+
30
(cid:518)(cid:799)(cid:381)(cid:338)(cid:380)(cid:381)(cid:200)(cid:165)(cid:64)(cid:143)(cid:144)(cid:154) =2(cid:795)(cid:80)
15
(cid:59)2(cid:62)(cid:518)(cid:799)(cid:381)(cid:338)(cid:380)(cid:381)(cid:381)(cid:146)(cid:64)(cid:414)(cid:372)(cid:204)(cid:154) =30(cid:67)
3300−0
(cid:518)(cid:799)(cid:381)(cid:338)(cid:380)(cid:381)(cid:68)(cid:795)(cid:57)(cid:58)(cid:381)(cid:146)(cid:414)(cid:372)(cid:204)(cid:154) =15(cid:747)/(cid:795)(cid:80)
2
(cid:59)3(cid:62)(cid:63)(cid:799)(cid:381)(cid:69)(cid:794)(cid:381)(cid:800)(cid:46)(cid:338)20(cid:747)(cid:143)(cid:801)(cid:165)(cid:252) (cid:795)(cid:67)(cid:442)(cid:143)(cid:381)(cid:146)(cid:66)( )(cid:747)/(cid:795)(cid:67)
30 ( ) 𝑥 15 30−15𝑥
(cid:71)(cid:442)(cid:162)(cid:145)(cid:35)(cid:363)(cid:64)(cid:57)(cid:58)(cid:381)(cid:146)(cid:66) = (cid:747)/(cid:795)(cid:67)
2 2
+ 30−15𝑥
30− 𝑥
(cid:200)(cid:335) 15 =20(cid:67)
2
(cid:421)(cid:169)𝑥(cid:67)(cid:283)30 3 − 𝑥 +8=0(cid:67)
2
𝑥 −12𝑥3 6 2 3
(cid:150)(cid:283) = (cid:67) = (cid:59)(cid:210)(cid:208)(cid:21)(cid:184)(cid:67)(cid:211)(cid:212)(cid:62)(cid:67)
3 3
6−2 +
𝑥1 𝑥2
3
(cid:176)(cid:10)(cid:799)(cid:381)(cid:69)(cid:794)(cid:381)(cid:46)(cid:796)(cid:338)20(cid:747)(cid:143)(cid:165)(cid:252) (cid:795)(cid:73)
3
6−2
【题型8 循环问题】
(cid:15)(cid:220)8(cid:20)(cid:59)2025·(cid:802)(cid:425)(cid:802)(cid:803)·(cid:32)(cid:389)(cid:62)(cid:28)(cid:804)(cid:154)(cid:30)(cid:399)(cid:116)(cid:661)(cid:129)(cid:538)(cid:64)(cid:39)(cid:505)(cid:804)(cid:545)(cid:458)(cid:805)(cid:67)(cid:806)(cid:365)(cid:807)(cid:808)(cid:64)(cid:624)(cid:809)(cid:138)(cid:378)(cid:810)(cid:64)(cid:454)(cid:158)(cid:113)
(cid:811)(cid:73)(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:59)1(cid:62)(cid:370)(cid:75)(cid:165)(cid:812)(cid:813)(cid:143)(cid:144)(cid:435)(cid:402)(cid:28)(cid:804)(cid:130)(cid:125)(cid:67)(cid:370)(cid:341)(cid:440)(cid:342)(cid:203)(cid:68)(cid:178)(cid:346)(cid:814)(cid:277)(cid:415)(cid:55)(cid:56)(cid:346)(cid:814)(cid:475)(cid:574)(cid:130)(cid:125)(cid:30)(cid:815)(cid:67)(cid:6)(cid:51)(cid:195)
(cid:295)(cid:10)
(1)(cid:123)(cid:375)(cid:370)(cid:223)(cid:364)(cid:365)n(cid:178)(cid:124)(cid:125)(cid:346)(cid:814)(cid:67)(cid:71)(cid:68)(cid:178)(cid:346)(cid:814)(cid:277)(cid:342)(cid:415)_______(cid:178)(cid:346)(cid:814)(cid:130)(cid:125)(cid:30)(cid:815)(cid:67)(cid:130)(cid:125)(cid:81)(cid:364)(cid:365)______(cid:815)(cid:80)
(2)(cid:203)(cid:442)(cid:33)(cid:130)(cid:125)(cid:364)(cid:365)(cid:371)(cid:372)(cid:178)(cid:346)(cid:814)(cid:124)(cid:416)(cid:471)
(cid:15)(cid:176)(cid:214)(cid:20)(1)( ), 1 ( )
2
𝑛−1 𝑛 𝑛−1
(2)45(cid:178)
(cid:15)(cid:94)(cid:183)(cid:20)(cid:137)(cid:21)(cid:289)(cid:290)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:64)(cid:24)(cid:25)(cid:343)(cid:165)(cid:67)(cid:99)(cid:185)(cid:64)(cid:159)(cid:29)(cid:34)(cid:35)(cid:67)(cid:154)(cid:150)(cid:21)(cid:64)(cid:3)(cid:293)(cid:10)
(cid:59)1(cid:62)(cid:198)(cid:199)(cid:21)(cid:184)(cid:67)(cid:159)(cid:29)(cid:163)(cid:41)(cid:72)(cid:345)(cid:171)(cid:80)
(cid:59)2(cid:62)(cid:198)(cid:199)(cid:68)(cid:815)(cid:130)(cid:125)(cid:816)(cid:283)2(cid:94)(cid:67)(cid:335)(cid:189)(cid:200)(cid:535)(cid:81)(cid:94)(cid:67)(cid:159)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:67)(cid:79)(cid:46)(cid:203)(cid:150)(cid:345)(cid:171)(cid:73)
1
(cid:15)(cid:286)(cid:150)(cid:20)(cid:59)1(cid:62)(cid:150)(cid:10)(cid:375)(cid:370)(cid:223)(cid:364)(cid:365)n(cid:178)(cid:124)(cid:125)(cid:346)(cid:814)(cid:67)(cid:71)(cid:68)(cid:178)(cid:346)(cid:814)(cid:277)(cid:342)(cid:415)( )(cid:178)(cid:346)(cid:814)(cid:130)(cid:125)(cid:30)(cid:815)(cid:67)(cid:130)(cid:125)(cid:81)(cid:364)(cid:365) ( )
2
(cid:815)(cid:80) 𝑛−1 𝑛 𝑛−1
1
(cid:59)2(cid:62)(cid:63)(cid:442)(cid:33)(cid:130)(cid:125)(cid:364)(cid:365) (cid:178)(cid:346)(cid:814)(cid:124)(cid:416)(cid:67)(cid:376)(cid:21)(cid:184)(cid:67)(cid:283) ×2=1980(cid:67)
2
(cid:150)(cid:34)(cid:35)(cid:67)(cid:283) =45, 𝑛 = (cid:59)(cid:210)(cid:207)(cid:208)(cid:21)(cid:184)(cid:67)(cid:211)(cid:62)𝑛(𝑛−1)
(cid:176)(cid:10)(cid:442)(cid:33)(cid:130)𝑛(cid:125)1(cid:364)(cid:365)4𝑛52(cid:178)(cid:346)−(cid:814)44(cid:124)(cid:416)(cid:73)
(cid:15)(cid:157)(cid:72)8-1(cid:20)(cid:59)24-25(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:108)·(cid:377)(cid:275)(cid:297)(cid:678)·(cid:140)(cid:129)(cid:62)(cid:351)(cid:817)(cid:818)(cid:7)(cid:647)(cid:365)(cid:123)(cid:569)(cid:178)(cid:266)(cid:752)(cid:131)(cid:67)(cid:68)(cid:281)(cid:178)(cid:266)(cid:752)(cid:131)(cid:192)(cid:144)(cid:277)(cid:435)(cid:819)(cid:30)(cid:589)
(cid:817)(cid:161)(cid:67)(cid:30)(cid:364)(cid:435)(cid:819)(cid:252)10(cid:589)(cid:817)(cid:161)(cid:67)(cid:203)(cid:817)(cid:818)(cid:7)(cid:647)(cid:364)(cid:365)(cid:371)(cid:372)(cid:178)(cid:266)(cid:752)(cid:131)(cid:471)
(cid:15)(cid:176)(cid:214)(cid:20)5(cid:178)
(cid:15)(cid:94)(cid:183)(cid:20)(cid:137)(cid:21)(cid:341)(cid:342)(cid:289)(cid:290)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:64)(cid:24)(cid:25)(cid:343)(cid:165)(cid:67)(cid:198)(cid:199)(cid:170)(cid:70)(cid:3)(cid:193)(cid:67)(cid:159)(cid:29)(cid:34)(cid:35)(cid:154)(cid:150)(cid:21)(cid:64)(cid:3)(cid:293)(cid:73)
(cid:63)(cid:442)(cid:178)(cid:817)(cid:818)(cid:7)(cid:647)(cid:364)(cid:365)x(cid:178)(cid:266)(cid:752)(cid:131)(cid:67)(cid:198)(cid:199)(cid:170)(cid:70)(cid:3)(cid:193)(cid:67)(cid:159)(cid:29)(cid:34)(cid:35)(cid:67)(cid:345)(cid:171)(cid:203)(cid:150)(cid:73)(cid:15)(cid:286)(cid:150)(cid:20)(cid:150)(cid:10)(cid:63)(cid:442)(cid:817)(cid:818)(cid:7)(cid:647)(cid:364)(cid:365)x(cid:178)(cid:266)(cid:752)(cid:131)(cid:67)(cid:198)(cid:199)(cid:21)(cid:184)(cid:67)(cid:283)(cid:10)
1
( ) =10
2
(cid:421)𝑥(cid:169)𝑥(cid:67)−1(cid:283)(cid:10)
=0
2
(cid:150)(cid:283) =5(cid:67)𝑥 −𝑥=−20(cid:59)(cid:210)(cid:207)(cid:208)(cid:21)(cid:184)(cid:67)(cid:211)(cid:212)(cid:62)(cid:67)
(cid:176)(cid:10)𝑥(cid:817)1(cid:818)(cid:7)(cid:647)𝑥(cid:364)2(cid:365)−54(cid:178)(cid:266)(cid:752)(cid:131)(cid:73)
(cid:15)(cid:157)(cid:72)8-2(cid:20)(cid:59)24-25(cid:294)(cid:222)(cid:223)(cid:295)·(cid:820)(cid:821)(cid:18)(cid:723)·(cid:140)(cid:129)(cid:62)2024(cid:222)11(cid:323)3(cid:324)(cid:67)(cid:18)(cid:723)(cid:656)(cid:330)(cid:155)(cid:433)(cid:8)(cid:140)(cid:660)(cid:129)(cid:822)(cid:463)(cid:624)(cid:809)(cid:549)(cid:143)(cid:823)(cid:67)
(cid:143)(cid:824)(cid:30)(cid:222)(cid:707)(cid:756)(cid:129)(cid:538)(cid:656)(cid:330)(cid:653)(cid:223)(cid:492)(cid:125)(cid:59)(cid:129)(cid:653)(cid:62)(cid:67)(cid:825)(cid:320)(cid:252)(cid:18)(cid:723)(cid:155)(cid:129)(cid:538)(cid:656)(cid:330)(cid:624)(cid:809)(cid:108)(cid:64)(cid:707)(cid:342)(cid:173)(cid:217)(cid:73)2025 (cid:222)(cid:125)(cid:411)(cid:129)(cid:653)(cid:492)
(cid:125)(cid:826)(cid:344)(cid:508)(cid:165)(cid:133)(cid:47)(cid:48)(cid:130)(cid:125)(cid:557)(cid:59)(cid:345)(cid:68)(cid:281)(cid:126)(cid:192)(cid:144)(cid:277)(cid:79)(cid:46)(cid:281)(cid:131)(cid:130)(cid:125)(cid:62)(cid:67)(cid:364)(cid:342)(cid:130)(cid:125) 240 (cid:131)(cid:73)(cid:203)(cid:137)(cid:33)(cid:492)(cid:125)(cid:364)(cid:365)(cid:371)(cid:372)(cid:88)(cid:330)
(cid:126)(cid:73)
(cid:15)(cid:176)(cid:214)(cid:20)(cid:137)(cid:33)(cid:492)(cid:125)(cid:364)(cid:365)16(cid:88)(cid:330)(cid:126)
(cid:15)(cid:94)(cid:183)(cid:20)(cid:137)(cid:21)(cid:289)(cid:290)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:64)(cid:343)(cid:165)(cid:67)(cid:198)(cid:199)(cid:21)(cid:184)(cid:291)(cid:292)(cid:170)(cid:70)(cid:3)(cid:193)(cid:409)(cid:99)(cid:185)(cid:159)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:154)(cid:150)(cid:21)(cid:64)(cid:3)(cid:293)(cid:73)(cid:63)
(cid:137)(cid:33)(cid:492)(cid:125)(cid:364)(cid:365) (cid:88)(cid:330)(cid:126)(cid:67)(cid:198)(cid:199)2025(cid:222)(cid:125)(cid:411)(cid:129)(cid:653)(cid:492)(cid:125)(cid:826)(cid:344)(cid:508)(cid:165)(cid:133)(cid:47)(cid:48)(cid:130)(cid:125)(cid:557)(cid:59)(cid:345)(cid:68)(cid:281)(cid:126)(cid:192)(cid:144)(cid:277)(cid:79)(cid:46)(cid:281)(cid:131)(cid:130)
(cid:125)(cid:62)(cid:67)(cid:364)(cid:342)(cid:130)𝑥(cid:125)240(cid:131)(cid:67)(cid:159)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:67)(cid:203)(cid:150)(cid:409)(cid:560)(cid:207)(cid:208)(cid:21)(cid:184)(cid:64)(cid:204)(cid:345)(cid:171)(cid:73)
(cid:15)(cid:286)(cid:150)(cid:20)(cid:150)(cid:10)(cid:63)(cid:137)(cid:33)(cid:492)(cid:125)(cid:364)(cid:365) (cid:88)(cid:330)(cid:126)(cid:67)
(cid:23)(cid:21)(cid:184)(cid:283) =240(cid:67) 𝑥
𝑥(𝑥=−01(cid:67))
2
𝑥 −𝑥−240 +15)=0(cid:67)
∴(𝑥−=161)6(,𝑥 = (cid:59)(cid:211)(cid:212)(cid:62)(cid:67)
∴𝑥(cid:137)1(cid:33)(cid:492)(cid:125)𝑥(cid:364)2 (cid:365)−1165(cid:88)(cid:330)(cid:126)(cid:73)
(cid:15)∴(cid:157)(cid:72)8-3(cid:20)(cid:59)23-24(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:108)·(cid:329)(cid:538)·(cid:812)(cid:69)(cid:141)(cid:584)(cid:62)(cid:129)(cid:538)(cid:28)(cid:804)(cid:155)(cid:28)(cid:804)(cid:130)(cid:125)(cid:129)(cid:67)(cid:68)(cid:178)(cid:346)(cid:814)(cid:277)(cid:415)(cid:55)(cid:56)(cid:346)(cid:814)(cid:130)(cid:125)(cid:30)(cid:815)(cid:67)
(cid:68)(cid:815)(cid:827)(cid:677)(cid:313)2(cid:94)(cid:67)(cid:614)(cid:677)(cid:313)0(cid:94)(cid:67)(cid:138)(cid:804)(cid:608)(cid:313)1(cid:94)(cid:67)(cid:629)(cid:217)(cid:630)(cid:8)(cid:505)(cid:122)(cid:252)(cid:130)(cid:125)(cid:129)(cid:329)(cid:384)(cid:346)(cid:814)(cid:283)(cid:94)(cid:81)(cid:41)(cid:94)(cid:95)(cid:154)1979(cid:94)(cid:67)
1980(cid:94)(cid:67)1984(cid:94)(cid:67)1985(cid:94)(cid:73)(cid:466)(cid:828)(cid:24)(cid:67)(cid:365)(cid:30)(cid:217)(cid:630)(cid:8)(cid:505)(cid:122)(cid:292)(cid:185)(cid:67)(cid:71)(cid:442)(cid:33)(cid:130)(cid:125)(cid:64)(cid:346)(cid:814)(cid:364)(cid:365)(cid:371)(cid:372)(cid:218)(cid:471)
(cid:15)(cid:176)(cid:214)(cid:20)45(cid:218)
(cid:15)(cid:94)(cid:183)(cid:20)(cid:285)(cid:21)(cid:289)(cid:290)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:64)(cid:24)(cid:25)(cid:156)(cid:165)(cid:67)(cid:150)(cid:21)(cid:3)(cid:293)(cid:154)(cid:342)(cid:595)(cid:751)(cid:21)(cid:197)(cid:64)(cid:184)(cid:829)(cid:67)(cid:198)(cid:199)(cid:21)(cid:197)(cid:591)(cid:29)(cid:64)(cid:589)(cid:82)(cid:67)(cid:291)(cid:29)
(cid:208)(cid:830)(cid:64)(cid:170)(cid:70)(cid:3)(cid:193)(cid:150)(cid:151)(cid:26)(cid:21)(cid:73)(cid:384)(cid:346)(cid:814)(cid:64)(cid:283)(cid:94)(cid:170)(cid:282)(cid:30)(cid:178)(cid:124)(cid:125)(cid:346)(cid:814)(cid:130)(cid:125)(cid:64)(cid:81)(cid:815)(cid:41)(cid:537)(cid:335)2(cid:94)(cid:67)(cid:63)(cid:130)(cid:125)(cid:64)(cid:366)(cid:41)(cid:154)x(cid:71)
1
(cid:130)(cid:252) ( )(cid:815)(cid:67)(cid:198)(cid:199)(cid:21)(cid:184)(cid:159)(cid:29)(cid:34)(cid:35)(cid:150)(cid:176)(cid:345)(cid:171)(cid:73)
2
(cid:15)(cid:286)(cid:150)𝑥(cid:20)𝑥−(cid:150)1(cid:10)(cid:63)(cid:364)(cid:365)x(cid:218)(cid:346)(cid:814)(cid:124)(cid:416)(cid:67)(cid:376)(cid:21)(cid:184)(cid:171)(cid:283)
1 ( )×2= ( )(cid:73)
2
𝑥 𝑥−1 𝑥 𝑥−1x(cid:154)(cid:99)(cid:421)(cid:41)(cid:67)(cid:468)(cid:18)(cid:282)1(cid:67)
∵x(cid:96) (cid:154)(cid:281)(cid:178)(cid:723)(cid:724)(cid:64)(cid:99)(cid:421)(cid:41)(cid:73)
∴(cid:210)(cid:831)(cid:175)𝑥−(cid:687)1(cid:10)(cid:281)(cid:178)(cid:723)(cid:724)(cid:64)(cid:421)(cid:41)(cid:192)(cid:54)(cid:64)(cid:349)(cid:217)(cid:41)(cid:42)(cid:832)(cid:528)(cid:154)0(cid:67)2(cid:67)6(cid:67)(cid:287)(cid:283)(cid:94)(cid:81)(cid:41)(cid:832)(cid:528)(cid:154)1980(cid:67)
(cid:71) ( )=1980(cid:67)
(cid:150)𝑥(cid:283)𝑥−1=45, = (cid:59)(cid:210)(cid:207)(cid:208)(cid:21)(cid:184)(cid:67)(cid:211)(cid:212)(cid:62)(cid:73)
(cid:176)(cid:10)𝑥(cid:442)1(cid:33)(cid:130)(cid:125)𝑥(cid:64)2 (cid:346)−(cid:814)4(cid:364)4(cid:365)45(cid:218)(cid:73)
【题型9 图表信息问题】
(cid:15)(cid:220)9(cid:20)(cid:59)24-25(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:295)·(cid:377)(cid:275)(cid:378)(cid:379)·(cid:435)(cid:11)(cid:289)(cid:618)(cid:62)(cid:110)(cid:707)(cid:66)(cid:833)(cid:70)(cid:178)(cid:366)(cid:693)(cid:694)(cid:64)(cid:707)(cid:342)(cid:834)(cid:474)(cid:192)(cid:30)(cid:67)(cid:50)(cid:59)1(cid:62)(cid:66)(cid:385)(cid:222)(cid:366)(cid:75)
(cid:165)(cid:697)(cid:109)(cid:59)(cid:747)(cid:62)(cid:122)(cid:369)(cid:169)(cid:245)(cid:110)(cid:707)(cid:59)(cid:7)(cid:670)(cid:62)(cid:64)(cid:106)(cid:399)(cid:34)(cid:72)(cid:67)(cid:23)(cid:282)(cid:442)(cid:606)(cid:122)(cid:369)(cid:34)(cid:72)(cid:592)(cid:365)(cid:289)(cid:717)(cid:835)(cid:836)(cid:189)(cid:837)(cid:838)(cid:707)(cid:70)(cid:382)(cid:110)(cid:707)(cid:64)(cid:130)
(cid:220)(cid:67)(cid:284)(cid:362)(cid:839)(cid:840)(cid:124)(cid:289)(cid:73)
(cid:50)(cid:59)1(cid:62)
(cid:369)(cid:627) (cid:841)(cid:549)(cid:169)(cid:245)(cid:110)(cid:707) (cid:842)(cid:549)(cid:169)(cid:245)(cid:110)(cid:707)
(cid:30) (cid:697)(cid:109)×(cid:697)(cid:109)×22 (cid:697)(cid:109)×(cid:697)(cid:109)×22
(cid:369)(cid:627)
100×(cid:697)(cid:109) ×0.6 100×(cid:697)(cid:109) ×0.7
(cid:32)
−70 −80
(cid:369)(cid:627)
100×(cid:697)(cid:109) ×0.5+52 100×(cid:697)(cid:109) ×0.6+62
(cid:106)
−158 −170
(cid:50)(cid:59)2(cid:62)
(cid:545)
(cid:24)(cid:25)(cid:110)(cid:707)
(cid:95)
(cid:581)
(cid:18)(cid:282)(cid:169)(cid:245)(cid:110)(cid:707)(cid:64)120%
(cid:843)
(cid:844)(cid:282)(cid:169)(cid:245)(cid:110)(cid:707)(cid:64)110% (cid:467)
~120% (cid:707)
(cid:844)(cid:282)(cid:169)(cid:245)(cid:110)(cid:707)(cid:64)90%~110 (cid:99)
% (cid:153)(cid:844)(cid:282)(cid:169)(cid:245)(cid:110)(cid:707)(cid:64)80%~90 (cid:467)
% (cid:845)
(cid:675)
(cid:248)(cid:282)(cid:169)(cid:245)(cid:110)(cid:707)(cid:64)80%
(cid:846)
(1)(cid:506)(cid:91)(cid:10)(cid:365)(cid:64)(cid:841)(cid:549)(cid:485)(cid:165)(cid:369)(cid:627)(cid:30)(cid:415)(cid:369)(cid:627)(cid:32)(cid:369)(cid:29)(cid:64)(cid:169)(cid:245)(cid:110)(cid:707)(cid:495)(cid:160)(cid:354)(cid:73)(cid:536)(cid:181)(cid:66)(cid:99)(cid:185)(cid:610)(cid:471)(cid:470)(cid:91)(cid:92)(cid:169)(cid:23)(cid:73)
(2)(cid:847)(cid:561)(cid:522)(cid:191)(cid:485)(cid:165)(cid:305)(cid:30)(cid:399)(cid:369)(cid:627)(cid:122)(cid:369)(cid:169)(cid:245)(cid:110)(cid:707)(cid:67)(cid:277)(cid:171)(cid:558)(cid:178)(cid:366)(cid:64)(cid:24)(cid:25)(cid:110)(cid:707)(cid:50)(cid:59)2(cid:62)(cid:848)(cid:545)(cid:66)(cid:64)(cid:55)(cid:129)(cid:30)(cid:399)(cid:545)(cid:95)(cid:73)
(cid:30)(cid:218)(cid:697)(cid:109)(cid:66) (cid:747)(cid:64)(cid:385)(cid:222)(cid:842)(cid:549)(cid:165)(cid:369)(cid:627)(cid:32)(cid:283)(cid:29)(cid:64)(cid:169)(cid:245)(cid:110)(cid:707)(cid:210)(cid:61)(cid:282)70(cid:7)(cid:670)(cid:67)(cid:401)(cid:612)(cid:213)(cid:29) (cid:64)(cid:560)(cid:204)(cid:849)(cid:850)________(cid:73)
①(cid:248)(cid:666)(cid:64)(cid:851)(cid:852)ℎ(cid:697)(cid:109)1.75(cid:747)(cid:67)(cid:110)(cid:707)(cid:66)73(cid:7)(cid:670)(cid:67)(cid:470)(cid:198)(cid:199)(cid:369)(cid:627)(cid:106)(cid:369)(cid:29)(cid:851)(cid:852)(cid:64)(cid:169)(cid:245)(cid:110)(cid:707)(cid:67)ℎ(cid:409)(cid:853)(cid:716)(cid:56)(cid:171)(cid:528)(cid:120)(cid:848)(cid:545)(cid:66)
(cid:305)②(cid:30)(cid:399)(cid:545)(cid:95)(cid:471)
(cid:15)(cid:176)(cid:214)(cid:20)(1)(cid:506)(cid:64)(cid:91)(cid:627)(cid:210)(cid:99)(cid:185)(cid:67)(cid:169)(cid:23)(cid:611)(cid:150)(cid:183)
(2) 1.8(cid:80) (cid:467)(cid:707)
(cid:15)(cid:94)①(cid:183)ℎ(cid:20)≥(cid:375)(cid:21)(cid:341)②(cid:342)(cid:289)(cid:290)(cid:252)(cid:203)(cid:163)(cid:41)(cid:72)(cid:64)(cid:204)(cid:67)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:67)(cid:30)(cid:31)(cid:30)(cid:33)(cid:210)(cid:170)(cid:72)(cid:64)(cid:343)(cid:165)(cid:67)(cid:150)(cid:21)(cid:64)(cid:3)(cid:293)(cid:154)(cid:739)(cid:230)(cid:658)(cid:659)
(cid:50)(cid:129)(cid:369)(cid:627)(cid:67)(cid:281)(cid:178)(cid:50)(cid:64)(cid:578)(cid:730)(cid:549)(cid:73)
(cid:59)1(cid:62)(cid:63)(cid:841)(cid:549)(cid:697)(cid:109)(cid:66)x(cid:747)(cid:67)(cid:198)(cid:199)(cid:369)(cid:627)(cid:30)(cid:138)(cid:369)(cid:627)(cid:32)(cid:64)(cid:122)(cid:369)(cid:34)(cid:627)(cid:50)(cid:196)(cid:29)(cid:169)(cid:245)(cid:110)(cid:707)(cid:67)(cid:159)(cid:29)(cid:34)(cid:35)(cid:203)(cid:150)(cid:67)(cid:854)(cid:855)(cid:345)(cid:171)(cid:80)
(cid:59)2(cid:62) (cid:23)(cid:842)(cid:549)(cid:64)(cid:169)(cid:245)(cid:110)(cid:707)(cid:369)(cid:627)(cid:32)(cid:67)(cid:159)(cid:210)(cid:170)(cid:72)(cid:67)(cid:203)(cid:29)h(cid:64)(cid:560)(cid:204)(cid:849)(cid:850)(cid:345)(cid:171)(cid:80) (cid:23)(cid:842)(cid:549)(cid:64)(cid:169)(cid:245)(cid:110)(cid:707)(cid:369)(cid:627)(cid:106)(cid:67)(cid:203)(cid:29)
(cid:248)(cid:666)(cid:64)①(cid:851)(cid:852)(cid:64)(cid:169)(cid:245)(cid:110)(cid:707)(cid:67)(cid:369)(cid:29)(cid:24)(cid:25)(cid:110)(cid:707)(cid:382)(cid:169)(cid:245)(cid:110)(cid:707)(cid:64)(cid:469)(cid:94)(cid:130)(cid:67)(cid:164)(cid:527)(cid:758)(cid:50)(cid:59)②2(cid:62)(cid:130)(cid:856)(cid:345)(cid:283)(cid:73)
(cid:15)(cid:286)(cid:150)(cid:20)(cid:59)1(cid:62)(cid:150)(cid:10)(cid:339)(cid:63)(cid:506)(cid:857)(cid:858)(cid:99)(cid:185)(cid:67)(cid:63)(cid:841)(cid:549)(cid:64)(cid:697)(cid:109)(cid:66)x(cid:747)(cid:67)
(cid:198)(cid:199)(cid:21)(cid:184)(cid:67)(cid:283)22 =( )×0.6(cid:67)
2
(cid:421)(cid:169)(cid:67)(cid:283)11 𝑥 +21100=𝑥−0(cid:67)70
2
=( )𝑥 −3×0𝑥11×21= <0(cid:67)
2
∵(cid:420)Δ (cid:34)(cid:35)−(cid:592)30(cid:365)(cid:24)−4(cid:41)(cid:198)(cid:67) −24
∴(cid:339)(cid:63)(cid:210)(cid:385)(cid:489)(cid:67)(cid:345)(cid:506)(cid:857)(cid:858)(cid:859)(cid:860)(cid:80)
∴(cid:59)2(cid:62)(cid:150)(cid:10) (cid:23)(cid:21)(cid:184)(cid:171)(cid:187)(cid:10) ×0.7 70(cid:67)
(cid:150)(cid:283) 1.①8(cid:67) (100ℎ−80) ≥
(cid:287)(cid:176)(cid:214)ℎ≥(cid:66)(cid:10) 1.8(cid:80)
(cid:248)(cid:666)(cid:851)(cid:852)ℎ(cid:64)≥(cid:169)(cid:245)(cid:110)(cid:707)(100× )×0.6+62=5×0.6+62=65(cid:59)(cid:7)(cid:670)(cid:62)(cid:67)
② 73 1.75−170
(cid:24)(cid:25)(cid:110)(cid:707)(cid:382)(cid:130) ×100% 112%(cid:67)
65
(cid:467)(cid:707)(cid:67) ≈(cid:176)(cid:10)(cid:248)(cid:666)(cid:64)(cid:851)(cid:852)(cid:110)(cid:707)(cid:120)(cid:848)(cid:545)(cid:66)(cid:467)(cid:707)(cid:545)(cid:95)(cid:73)
(cid:15)(cid:157)(cid:72)9-1(cid:20)(cid:59)24-25(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:108)·(cid:224)(cid:16)(cid:686)(cid:168)·(cid:140)(cid:129)(cid:62)(cid:522)(cid:564)(cid:66)(cid:36)(cid:551)(cid:11)(cid:374)(cid:191)(cid:64)(cid:24)(cid:568)(cid:528)(cid:396)(cid:67)(cid:316)(cid:861)(cid:862)(cid:863)(cid:527)(cid:11)(cid:374)(cid:64)(cid:11)(cid:231)(cid:142)(cid:38)
(cid:415)(cid:11)(cid:231)(cid:143)(cid:144)(cid:64)(cid:3)(cid:193)(cid:79)(cid:46)(cid:252)(cid:565)(cid:604)(cid:138)(cid:512)(cid:290)(cid:67)(cid:565)(cid:604)(cid:256)(cid:530)(cid:11)(cid:231)(cid:46)(cid:66)(cid:435)(cid:486)(cid:69)(cid:11)(cid:231)(cid:142)(cid:38)(cid:699)(cid:864)(cid:500)(cid:109)(cid:67)(cid:705)(cid:37)(cid:143)(cid:144)(cid:11)(cid:231)(cid:865)(cid:866)(cid:456)
(cid:385)(cid:64)(cid:867)(cid:868)(cid:485)(cid:283)(cid:11)(cid:231)(cid:142)(cid:38)(cid:337)(cid:338)(cid:109)(cid:869)(cid:69)(cid:699)(cid:864)(cid:295)(cid:60)(cid:67)(cid:295)(cid:50)(cid:154)(cid:862)(cid:863)(cid:565)(cid:604)(cid:863)(cid:126)(cid:313)(cid:314)(cid:64)(cid:565)(cid:604)(cid:41)(cid:199)(cid:10)
(cid:11)(cid:231)(cid:142)(cid:38)(cid:415)(cid:11)(cid:231)(cid:143)(cid:144)(cid:505)(cid:122)(cid:50)(cid:59)(cid:481)(cid:4)(cid:10)(cid:11)(cid:231)(cid:142)(cid:38)(cid:165)0(cid:322)1(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:50)(cid:196)(cid:62)
(cid:11)(cid:231)(cid:143)(cid:144)(cid:59)(cid:143)(cid:144)(cid:62) … 40 50 60 …
(cid:11)(cid:231)(cid:142)(cid:38) … 0.64 m 1 …
(cid:313)(cid:314)(cid:11)(cid:231)(cid:142)(cid:38)(cid:143)(cid:67)(cid:68)10(cid:94)(cid:754)(cid:66)(cid:30)(cid:178)(cid:313)(cid:314)(cid:128)(cid:31)(cid:73)
(1)(cid:203)40(cid:94)(cid:754)(cid:338)60(cid:94)(cid:754)(cid:442)(cid:281)(cid:178)(cid:313)(cid:314)(cid:128)(cid:31)(cid:11)(cid:231)(cid:142)(cid:38)(cid:204)(cid:64)(cid:57)(cid:58)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:138)m(cid:64)(cid:204)(cid:73)
(2)(cid:565)(cid:604)(cid:256)(cid:530)(cid:67)(cid:11)(cid:231)(cid:143)(cid:144)1(cid:248)(cid:143)(cid:67)(cid:11)(cid:231)(cid:142)(cid:38)(cid:337)(cid:338)(cid:689)(cid:869)(cid:67)1(cid:248)(cid:143)(cid:69)(cid:11)(cid:231)(cid:142)(cid:38)(cid:699)(cid:864)(cid:295)(cid:60)(cid:67)(cid:202)(cid:468)(cid:11)(cid:231)(cid:143)(cid:144)(cid:68)(cid:36)(cid:416)10
(cid:94)(cid:754)(cid:67)(cid:11)(cid:231)(cid:142)(cid:38)(cid:204)(cid:295)(cid:60)0.2(cid:73)(cid:123)(cid:558)(cid:11)(cid:231)(cid:143)(cid:144)(cid:59)(cid:94)(cid:754)(cid:62)(cid:415)(cid:11)(cid:231)(cid:142)(cid:38)(cid:204)(cid:64)(cid:537)(cid:54)(cid:870)(cid:580)(cid:11)(cid:231)(cid:142)(cid:528)(cid:73)
(cid:203)(cid:11)(cid:231)(cid:143)(cid:144)(cid:66)80(cid:94)(cid:754)(cid:64)(cid:11)(cid:231)(cid:142)(cid:528)(cid:73)
①(cid:247)(cid:11)(cid:231)(cid:142)(cid:528)(cid:61)(cid:282)20(cid:64)(cid:143)(cid:871)(cid:66)(cid:847)(cid:142)(cid:11)(cid:231)(cid:67)(cid:285)(cid:143)(cid:816)(cid:872)(cid:380)(cid:873)(cid:11)(cid:231)(cid:73)(cid:475)(cid:476)(cid:522)(cid:564)(cid:512)(cid:421)(cid:68)(cid:494)(cid:141)(cid:584)(cid:143)(cid:144)(cid:67)(cid:615)(cid:168)(cid:141)(cid:584)(cid:143)(cid:144)
(cid:210)②(cid:372)(cid:282)1(cid:178)(cid:248)(cid:143)(cid:67)(cid:198)(cid:199)(cid:335)(cid:108)(cid:565)(cid:604)(cid:385)(cid:362)(cid:122)(cid:369)(cid:68)(cid:494)(cid:141)(cid:584)(cid:143)(cid:144)(cid:64)(cid:208)(cid:169)(cid:849)(cid:850)(cid:73)
(cid:15)(cid:176)(cid:214)(cid:20)(1)40(cid:94)(cid:754)(cid:338)60(cid:94)(cid:754)(cid:64)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:66)25%(cid:67)m(cid:64)(cid:204)(cid:66)0.8
(2) 48 (cid:141)(cid:584)(cid:143)(cid:144)(cid:64)(cid:208)(cid:169)(cid:849)(cid:850)(cid:154)60(cid:322)100(cid:94)(cid:754)
(cid:15)(cid:94)①(cid:183)(cid:20)②(cid:137)(cid:21)(cid:289)(cid:290)(cid:252)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:64)(cid:343)(cid:165)(cid:67)(cid:67)(cid:291)(cid:29)(cid:170)(cid:70)(cid:3)(cid:193)(cid:159)(cid:29)(cid:34)(cid:35)(cid:154)(cid:150)(cid:176)(cid:137)(cid:21)(cid:64)(cid:3)(cid:293)(cid:73)
(cid:59)1(cid:62)(cid:63)40(cid:94)(cid:754)(cid:338)60(cid:94)(cid:754)(cid:64)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:66)x(cid:67)(cid:75)(cid:165)60(cid:94)(cid:754)(cid:143)(cid:11)(cid:231)(cid:142)(cid:38)=40(cid:94)(cid:754)(cid:143)(cid:11)(cid:231)(cid:142)(cid:38)×(1+10(cid:94)(cid:754)(cid:64)(cid:36)(cid:37)
(cid:38)(cid:62) (cid:67)(cid:171)(cid:159)(cid:29)(cid:3)(cid:282)x(cid:64)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:67)(cid:150)(cid:192)(cid:171)(cid:283)(cid:29)x(cid:64)(cid:204)(cid:67)(cid:164)(cid:558)(cid:207)(cid:208)(cid:21)(cid:184)(cid:64)(cid:204)(cid:163)(cid:87) =0.64(1+ )(cid:129)(cid:67)(cid:345)
2
(cid:171)(cid:203)(cid:29)m(cid:64)(cid:204)(cid:80) 𝑚 𝑥
(cid:59)2(cid:62) (cid:198)(cid:199)(cid:11)(cid:231)(cid:142)(cid:528)(cid:64)(cid:168)(cid:209)(cid:203)(cid:150)(cid:345)(cid:171)(cid:80)
(cid:63)(cid:68)①(cid:494)(cid:141)(cid:584)(cid:143)(cid:144)(cid:66)(60+ )(cid:94)(cid:754)(cid:67)(cid:198)(cid:199)(cid:11)(cid:231)(cid:142)(cid:528)(cid:61)(cid:282)20(cid:64)(cid:143)(cid:871)(cid:66)(cid:847)(cid:142)(cid:11)(cid:231)(cid:67)(cid:171)(cid:159)(cid:29)(cid:3)(cid:282)y(cid:64)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)
②(cid:34)(cid:35)(cid:67)(cid:150)(cid:192)(cid:171)(cid:283)(cid:29)y(cid:64)(cid:204)(cid:67)1(cid:558)0(cid:207)𝑦 (cid:208)(cid:21)(cid:184)(cid:64)(cid:204)(cid:163)(cid:87)60+ (cid:129)(cid:67)(cid:171)(cid:203)(cid:29)(cid:491)(cid:37)(cid:11)(cid:231)(cid:143)(cid:144)(cid:67)(cid:284)(cid:208)(cid:615)(cid:168)(cid:141)(cid:584)(cid:143)(cid:144)(cid:210)(cid:372)
(cid:282)1(cid:178)(cid:248)(cid:143)(cid:67)(cid:345)(cid:171)(cid:185)(cid:168)(cid:68)(cid:494)(cid:141)(cid:584)(cid:143)(cid:144)(cid:64)(cid:208)(cid:169)(cid:849)(cid:850)(cid:73) 10𝑦
(cid:15)(cid:286)(cid:150)(cid:20)(cid:59)1(cid:62)(cid:150)(cid:10)(cid:63)40(cid:94)(cid:754)(cid:338)60(cid:94)(cid:754)(cid:64)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:66)x(cid:67)
(cid:198)(cid:199)(cid:21)(cid:184)(cid:283)(cid:10)0.64(1+ ) =1(cid:67)
2
(cid:150)(cid:283)(cid:10) =0.25=25%𝑥(cid:67) = (cid:59)(cid:210)(cid:207)(cid:208)(cid:21)(cid:184)(cid:67)(cid:211)(cid:212)(cid:62)(cid:67)
40(cid:94)(cid:754)𝑥1(cid:338)60(cid:94)(cid:754)(cid:64)(cid:36)(cid:37)(cid:38)𝑥2(cid:66)2−5%2.2(cid:67)5
∴=0.64(1+ =0.64×(1+25%)=0.8(cid:73)
∴(cid:176)𝑚(cid:10)40(cid:94)(cid:754)(cid:338)6𝑥0)(cid:94)(cid:754)(cid:64)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:66)25%(cid:67)m(cid:64)(cid:204)(cid:66)0.8(cid:80)
(cid:59)2(cid:62)(cid:150)(cid:10) (cid:11)(cid:231)(cid:143)(cid:144)(cid:66)80(cid:94)(cid:754)(cid:64)(cid:11)(cid:231)(cid:142)(cid:528)(cid:66)(cid:10)80×( )=80×0.6=48
(cid:63)(cid:68)(cid:494)(cid:141)①(cid:584)(cid:143)(cid:144)(cid:66)(60+ )(cid:94)(cid:754)(cid:67) 1−0.2−0.2
②(cid:198)(cid:199)(cid:21)(cid:184)(cid:283)(cid:10)(60+ 10𝑦 =20(cid:67)
(cid:150)(cid:283)(cid:10) = (cid:59)(cid:210)(cid:207)10(cid:208)𝑦)(cid:21)(1(cid:184)−0(cid:67).2(cid:211)𝑦)(cid:212)(cid:62)(cid:67) =4(cid:67)
60+ 𝑦1 =−650+10×4=100(cid:67) 𝑦2
∴(cid:653)(cid:467)11000𝑦(cid:94)(cid:754)(cid:66)(cid:847)(cid:142)(cid:11)(cid:231)(cid:67)
∴(cid:141)(cid:584)(cid:143)(cid:144)(cid:64)(cid:208)(cid:169)(cid:849)(cid:850)(cid:154)60(cid:322)100(cid:94)(cid:754)(cid:73)
(cid:15)∴ (cid:157)(cid:72)9-2(cid:20)(cid:351)(cid:457)(cid:46)(cid:862)(cid:30)(cid:71)(cid:457)(cid:458)(cid:675)(cid:51)(cid:195)(cid:295)(cid:10)
(cid:457)(cid:458)(cid:366)(cid:41) (cid:86)(cid:676)(cid:474)(cid:292)
(cid:210)(cid:653)(cid:467)10(cid:366) (cid:366)(cid:58)(cid:86)(cid:676)2400(cid:31)
(cid:653)(cid:467)10(cid:366) (cid:68)(cid:36)(cid:416)(cid:30)(cid:366)(cid:67)(cid:366)(cid:58)(cid:86)(cid:676)(cid:414)(cid:372)60(cid:31)(cid:67)(cid:705)(cid:366)(cid:58)(cid:86)(cid:676)(cid:210)(cid:61)(cid:282)1500(cid:31)
(1)(cid:506)(cid:7)(cid:647)(cid:715)(cid:45)(cid:94)(cid:281)(cid:404)(cid:124)(cid:416)(cid:375)(cid:874)(cid:457)(cid:458)(cid:67)(cid:94)(cid:95)(cid:88)(cid:706)(cid:591)(cid:457)(cid:46)(cid:862)12000(cid:31)(cid:138)24000(cid:31)(cid:67)(cid:506)(cid:7)(cid:647)(cid:715)(cid:45)(cid:365)__________(cid:366)(cid:73)
(2)(cid:714)(cid:7)(cid:647)(cid:715)(cid:45)(cid:30)(cid:519)(cid:124)(cid:416)(cid:375)(cid:874)(cid:457)(cid:458)(cid:67)(cid:88)(cid:706)(cid:591)(cid:457)(cid:46)(cid:862)36000(cid:31)(cid:67)(cid:714)(cid:7)(cid:647)(cid:715)(cid:45)(cid:371)(cid:372)(cid:366)(cid:471)
(cid:15)(cid:176)(cid:214)(cid:20)(1)15(cid:80)
(2)(cid:714)(cid:7)(cid:647)20(cid:366)(cid:73)
(cid:15)(cid:94)(cid:183)(cid:20)(cid:59)1(cid:62)(cid:63)(cid:506)(cid:7)(cid:647)(cid:715)(cid:45)(cid:365)x(cid:366)(cid:67)(cid:198)(cid:199)(cid:118)(cid:30)(cid:33)(cid:96)(cid:118)(cid:32)(cid:33)(cid:88)(cid:706)(cid:64)(cid:676)(cid:165)(cid:138)(cid:366)(cid:58)(cid:86)(cid:676)(cid:474)(cid:292)(cid:67)(cid:854)(cid:855)(cid:29)(cid:281)(cid:33)(cid:277)(cid:210)(cid:653)
(cid:467)10(cid:366)(cid:67)(cid:401)(cid:612)(cid:165)(cid:81)(cid:676)(cid:165)(cid:875)(cid:335)(cid:366)(cid:58)(cid:86)(cid:676)(cid:67)(cid:345)(cid:171)(cid:283)(cid:29)(cid:176)(cid:214)(cid:80)
(cid:59)2(cid:62)(cid:63)(cid:714)(cid:7)(cid:647)(cid:715)(cid:45) (cid:366)(cid:67)(cid:198)(cid:199)(cid:88)(cid:706)(cid:64)(cid:676)(cid:165)(cid:373)(cid:854)(cid:855)(cid:29)(cid:7)(cid:647)(cid:212)(cid:64)(cid:366)(cid:41)(cid:653)(cid:467)(cid:252)10(cid:366)(cid:67)(cid:164)(cid:198)(cid:199)(cid:68)(cid:36)(cid:416)(cid:30)(cid:366)(cid:67)(cid:366)(cid:58)(cid:86)
(cid:676)(cid:414)(cid:372)60(cid:31)(cid:67)(cid:159)(cid:29)𝑥(cid:34)(cid:35)(cid:67)(cid:203)(cid:29) (cid:64)(cid:204)(cid:67)(cid:164)(cid:198)(cid:199)(cid:366)(cid:58)(cid:86)(cid:676)(cid:210)(cid:61)(cid:282)1500(cid:31)(cid:67)(cid:345)(cid:171)(cid:283)(cid:29)(cid:714)(cid:7)(cid:647)(cid:212)(cid:64)(cid:366)(cid:41)(cid:73)
(cid:15)(cid:286)(cid:150)(cid:20)(cid:59)1(cid:62)(cid:150)(cid:10)(cid:63)(cid:506)(cid:7)(cid:647)(cid:365)𝑥(cid:366)(cid:67)
12000÷2400+24000÷2400𝑥(cid:67)
=10+5(cid:67)
=15(cid:59)(cid:366)(cid:62)(cid:73)
(cid:287)(cid:176)(cid:214)(cid:66)(cid:10)15
(cid:59)2(cid:62)(cid:63)(cid:714)(cid:7)(cid:647) (cid:366)(cid:67)
( 𝑥) =36000(cid:67)
2400−60 𝑥−10 𝑥=20(cid:67) =30(cid:67)
𝑥(cid:123)1 =30(cid:67)𝑥2(cid:68)(cid:366)(cid:676)(cid:165)(cid:10) ×20=1200<1500(cid:67)(cid:210)(cid:207)(cid:211)(cid:212)(cid:67)
(cid:123)𝑥=20(cid:67)(cid:68)(cid:366)(cid:676)(cid:165)(cid:10)2400−60×10=1800>1500(cid:67)(cid:207)(cid:208)(cid:67)
(cid:176)𝑥(cid:10)(cid:714)(cid:7)(cid:647)20(cid:366)(cid:73) 2400−60
(cid:15)(cid:149)(cid:288)(cid:20)(cid:285)(cid:21)(cid:289)(cid:290)(cid:252)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:64)(cid:343)(cid:165)(cid:67)(cid:595)(cid:751)(cid:21)(cid:184)(cid:99)(cid:185)(cid:159)(cid:72)(cid:138)(cid:159)(cid:34)(cid:35)(cid:154)(cid:150)(cid:21)(cid:64)(cid:3)(cid:293)(cid:73)
(cid:15)(cid:157)(cid:72)9-3(cid:20)(cid:59)24-25(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:108)·(cid:360)(cid:352)(cid:821)(cid:876)·(cid:140)(cid:349)(cid:62)(cid:198)(cid:199)(cid:335)(cid:295)(cid:431)(cid:596)(cid:67)(cid:616)(cid:617)(cid:439)(cid:385)(cid:440)(cid:441)(cid:10)
(cid:431)(cid:596)1(cid:10)(cid:129)(cid:538)(cid:743)(cid:84)(cid:474)(cid:877)(cid:43)(cid:878)(cid:431)(cid:124)(cid:289)(cid:204)(cid:59)NRV(cid:62)(cid:154)(cid:834)(cid:681)(cid:99)(cid:153)(cid:385)(cid:222)(cid:366)(cid:686)(cid:700)(cid:693)(cid:694)(cid:110)(cid:707)(cid:138)(cid:99)(cid:153)(cid:462)(cid:148)(cid:64)(cid:474)(cid:292)(cid:73)(cid:155)(cid:538)(cid:532)(cid:474)
(cid:292)(cid:129)(cid:67)(cid:528)(cid:70)(cid:138)(cid:341)(cid:342)(cid:43)(cid:878)(cid:431)(cid:64)(cid:324)(cid:397)(cid:879)(cid:880)(cid:87)(cid:70)(cid:195)(cid:50)1(cid:200)(cid:196)(cid:10)
(cid:50)1(cid:10)(cid:43)(cid:878)(cid:431)(cid:124)(cid:289)(cid:204)(cid:59)NRV(cid:62)
(cid:43)(cid:878)(cid:385)(cid:94) NRV
(cid:528)(cid:70) 8400kJ
(cid:881)(cid:776)(cid:882) 60g
(cid:835)(cid:836) 60g
≤
(cid:883)(cid:473)(cid:158)(cid:208)(cid:498) 300g
(cid:884) 2000mg
(cid:885) 800mg
(cid:50)2(cid:10) A(cid:84)(cid:886)(cid:887)(cid:888)(cid:889)(cid:43)(cid:878)(cid:385)(cid:94)(cid:50)
(cid:874)(cid:197) (cid:68)100ml NRV%
(cid:528)(cid:70) 277KJ 3%
(cid:881)(cid:776)(cid:882) 3.2g 5%
(cid:835)(cid:836) 3.8g 15%
(cid:883)(cid:473)(cid:158)(cid:208)(cid:498) g
𝑎 𝑏
(cid:884) 60mg 3%
(cid:885) 100mg 13%(cid:431)(cid:596)2(cid:10)(cid:234)(cid:129)(cid:298)(cid:366)(cid:688)(cid:364)(cid:138)(cid:538)(cid:743)(cid:84)(cid:422)(cid:329)(cid:627)(cid:242)(cid:615)(cid:168)(cid:10)(cid:663)(cid:215)(cid:703)(cid:743)(cid:84)(cid:64)(cid:215)(cid:703)(cid:108)(cid:343)(cid:247)(cid:474)(cid:196)(cid:341)(cid:342)(cid:43)(cid:878)(cid:385)(cid:94)(cid:189)(cid:55)(cid:434)(cid:70)(cid:73)(cid:198)(cid:199)
(cid:234)(cid:663)(cid:215)(cid:703)(cid:743)(cid:84)(cid:43)(cid:878)(cid:474)(cid:877)(cid:152)(cid:71)(cid:242)(cid:615)(cid:168)(cid:67)(cid:43)(cid:878)(cid:385)(cid:94)(cid:50)(cid:108)(cid:816)(cid:872)(cid:474)(cid:196)(cid:528)(cid:70)(cid:138)(cid:828)(cid:698)(cid:43)(cid:878)(cid:431)(cid:64)(cid:218)(cid:219)(cid:96)(cid:434)(cid:70)(cid:189)NRV%(cid:73)(cid:55)(cid:129)(cid:67)
NRV%(cid:64)(cid:434)(cid:209)(cid:66)(cid:68)(cid:525)(cid:59)(cid:195)100ml(cid:62)(cid:743)(cid:84)(cid:129)(cid:43)(cid:878)(cid:431)(cid:64)(cid:434)(cid:70)(cid:382)(cid:375)(cid:43)(cid:878)(cid:431)(cid:68)(cid:324)(cid:880)(cid:87)(cid:70)(cid:64)(cid:130)(cid:220)(cid:59)(cid:152)(cid:153)(cid:890)(cid:185)(cid:338)1%(cid:62)(cid:67)
(cid:122)(cid:369)(cid:7)(cid:72)(cid:66)(cid:10)NRV%=(cid:68)(cid:525)(cid:743)(cid:84)(cid:129)(cid:43)(cid:878)(cid:431)(cid:64)(cid:434)(cid:70)÷(cid:375)(cid:43)(cid:878)(cid:431)(cid:64)(cid:43)(cid:878)(cid:431)(cid:124)(cid:289)(cid:204)×100%(cid:73)
(cid:50)2(cid:154)A(cid:84)(cid:886)(cid:887)(cid:888)(cid:889)(cid:59)(cid:891)(cid:434)(cid:70)(cid:10)200ml(cid:62)(cid:64)(cid:43)(cid:878)(cid:385)(cid:94)(cid:50)(cid:73)
(cid:431)(cid:596)3(cid:10)(cid:653)(cid:892)(cid:888)(cid:889)(cid:154)(cid:508)(cid:165)(cid:653)(cid:892)(cid:893)(cid:467)(cid:892)(cid:894)(cid:888)(cid:889)(cid:129)(cid:64)(cid:473)(cid:138)(cid:835)(cid:836)(cid:170)(cid:385)(cid:94)(cid:67)(cid:686)(cid:895)(cid:881)(cid:776)(cid:882)(cid:96)(cid:885)(cid:170)(cid:385)(cid:94)(cid:67)(cid:558)(cid:888)(cid:889)(cid:887)(cid:158)(cid:96)(cid:774)
(cid:896)(cid:67)(cid:337)(cid:338)(cid:109)(cid:881)(cid:776)(cid:589)(cid:82)(cid:64)(cid:888)(cid:889)(cid:84)(cid:545)(cid:73)
(cid:440)(cid:441)(cid:30)(cid:10)(cid:470)(cid:213)(cid:29)(cid:50)2(cid:129)a(cid:415)b(cid:64)(cid:3)(cid:193)(cid:72)(cid:10) (cid:80)
(cid:440)(cid:441)(cid:32)(cid:10)(cid:43)(cid:878)(cid:17)(cid:352)(cid:353)(cid:10)(cid:772)(cid:897)(cid:64)(cid:43)(cid:878)(cid:322)(cid:372)(cid:382)(cid:329)(cid:340)(cid:43)(cid:878)(cid:64)20%(cid:73)(cid:351)(cid:340)(cid:772)(cid:898)(cid:67)(cid:248)(cid:861)(cid:743)(cid:165)(cid:252)(cid:30)(cid:899)A(cid:84)(cid:886)(cid:888)(cid:889)(cid:138)50g(cid:53)
(cid:215)(cid:73)(cid:900)(cid:900)(cid:91)(cid:10)“(cid:901)(cid:573)(cid:67)(cid:164)(cid:741)(cid:178)(cid:902)(cid:881)(cid:73)”(cid:248)(cid:861)(cid:176)(cid:10)“(cid:210)(cid:741)(cid:252)(cid:67)(cid:772)(cid:108)(cid:43)(cid:878)(cid:903)(cid:252)(cid:73)”(cid:186)(cid:187)(cid:68)100g(cid:53)(cid:215)(cid:129)(cid:881)(cid:776)(cid:882)(cid:64)NRV%
(cid:66)13%(cid:67)(cid:470)(cid:518)(cid:881)(cid:776)(cid:882)(cid:64)(cid:107)(cid:147)(cid:94)(cid:183)(cid:67)(cid:248)(cid:861)(cid:64)(cid:91)(cid:627)(cid:154)(cid:206)(cid:99)(cid:185)(cid:73)
(cid:440)(cid:441)(cid:106)(cid:10)(cid:351)(cid:24)(cid:175)(cid:904)(cid:75)(cid:165)(cid:653)(cid:892)(cid:45)(cid:746)(cid:527)1000mlA(cid:84)(cid:886)(cid:887)(cid:888)(cid:889)(cid:79)(cid:46)(cid:467)(cid:892)(cid:73)(cid:466)(cid:467)(cid:281)(cid:33)(cid:467)(cid:892)(cid:69)(cid:888)(cid:889)(cid:621)(cid:905)500ml(cid:67)(cid:468)(cid:118)
5
(cid:32)(cid:33)(cid:467)(cid:892)(cid:69)(cid:881)(cid:776)(cid:882)(cid:382)(cid:130)(cid:108)(cid:500)(cid:64)(cid:469)(cid:94)(cid:38)(cid:154)(cid:118)(cid:30)(cid:33)(cid:64) (cid:748)(cid:59)(cid:467)(cid:892)(cid:467)(cid:35)(cid:210)(cid:289)(cid:717)(cid:881)(cid:776)(cid:882)(cid:906)(cid:907)(cid:62)(cid:73)(cid:351)(cid:45)(cid:432)(cid:343)(cid:165)(cid:375)(cid:24)(cid:175)(cid:904)
36
(cid:64)(cid:653)(cid:892)(cid:45)(cid:746)(cid:527)A(cid:84)(cid:886)(cid:887)(cid:888)(cid:889)(cid:79)(cid:46)(cid:30)(cid:33)(cid:467)(cid:892)(cid:69)(cid:374)(cid:427)(cid:29)(cid:109)(cid:881)(cid:776)(cid:888)(cid:889)(cid:67)(cid:470)(cid:26)(cid:442)(cid:136)(cid:109)(cid:881)(cid:776)(cid:888)(cid:889)(cid:64)(cid:43)(cid:878)(cid:385)(cid:94)(cid:50)(cid:129)(cid:67)(cid:881)
(cid:776)(cid:882)(cid:64)NRV%(cid:343)(cid:474)(cid:196)(cid:371)(cid:372)(cid:471)
(cid:15)(cid:176)(cid:214)(cid:20)(cid:440)(cid:441)(cid:32)(cid:10) = ×100%(cid:59)(cid:490) = (cid:490) = (cid:170)(cid:62)(cid:80)(cid:440)(cid:441)(cid:32)(cid:10)(cid:248)(cid:861)(cid:64)(cid:91)(cid:627)(cid:210)(cid:99)(cid:185)(cid:67)(cid:169)(cid:23)(cid:611)(cid:150)(cid:183)(cid:80)
300 300
𝑎 𝑎
𝑏 𝑏 𝑎 300𝑏
(cid:440)(cid:441)(cid:106)(cid:10)(cid:442)(cid:136)(cid:109)(cid:881)(cid:776)(cid:888)(cid:889)(cid:64)NRV%(cid:343)(cid:474)(cid:196)10%
(cid:15)(cid:94)(cid:183)(cid:20)(cid:137)(cid:21)(cid:289)(cid:290)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:64)(cid:343)(cid:165)(cid:67)(cid:159)(cid:3)(cid:193)(cid:72)(cid:67)(cid:365)(cid:169)(cid:41)(cid:64)(cid:908)(cid:208)(cid:156)(cid:369)(cid:67)(cid:291)(cid:292)(cid:170)(cid:70)(cid:3)(cid:193)(cid:159)(cid:34)(cid:35)(cid:154)(cid:150)(cid:21)(cid:64)(cid:3)
(cid:293)(cid:73)
(cid:440)(cid:441)(cid:30)(cid:10)(cid:198)(cid:199)NRV%=(cid:68)(cid:525)(cid:743)(cid:84)(cid:129)(cid:43)(cid:878)(cid:431)(cid:64)(cid:434)(cid:70)÷(cid:375)(cid:43)(cid:878)(cid:431)(cid:64)(cid:43)(cid:878)(cid:431)(cid:124)(cid:289)(cid:204)×100%(cid:159)(cid:3)(cid:193)(cid:72)(cid:345)(cid:171)(cid:80)
(cid:440)(cid:441)(cid:32)(cid:10)(cid:203)(cid:29)(cid:248)(cid:861)(cid:880)(cid:87)(cid:64)(cid:881)(cid:776)(cid:882)(cid:70)(cid:67)(cid:138)(cid:772)(cid:898)(cid:201)(cid:342)(cid:880)(cid:87)(cid:881)(cid:776)(cid:882)(cid:64)(cid:70)(cid:130)(cid:856)(cid:345)(cid:171)(cid:80)
(cid:440)(cid:441)(cid:106)(cid:10)(cid:63)(cid:118)(cid:30)(cid:33)(cid:467)(cid:892)(cid:69)(cid:881)(cid:776)(cid:882)(cid:382)(cid:130)(cid:108)(cid:500)(cid:64)(cid:469)(cid:94)(cid:38)(cid:66) (cid:67)(cid:198)(cid:199)(cid:21)(cid:184)(cid:159)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:150)(cid:21)(cid:345)(cid:171)(cid:73)
(cid:15)(cid:286)(cid:150)(cid:20)(cid:150)(cid:10)(cid:440)(cid:441)(cid:30)(cid:10)(cid:50)2(cid:129)a(cid:415)b(cid:64)(cid:3)(cid:193)(cid:72)(cid:66)(cid:10) = 𝑥 ×100%(cid:67)
300
𝑎
𝑏
(cid:287)(cid:176)(cid:214)(cid:66)(cid:10) = ×100%(cid:80)
300
𝑎
𝑏
(cid:440)(cid:441)(cid:32)(cid:10)(cid:248)(cid:861)(cid:743)(cid:498)(cid:880)(cid:87)(cid:64)(cid:881)(cid:776)(cid:882)(cid:66)200× 3.2 +50× 60×13% =10.3g(cid:67)
100 100
(cid:202)(cid:772)(cid:898)(cid:201)(cid:880)(cid:87)(cid:881)(cid:776)(cid:882)(cid:66)60×20%=12g(cid:67)
10.3g<12g(cid:67)
∵(cid:248)(cid:861)(cid:64)(cid:91)(cid:627)(cid:210)(cid:99)(cid:185)(cid:80)
∴ 5
(cid:440)(cid:441)(cid:106)(cid:10)(cid:63)(cid:118)(cid:30)(cid:33)(cid:467)(cid:892)(cid:69)(cid:881)(cid:776)(cid:882)(cid:382)(cid:130)(cid:108)(cid:500)(cid:64)(cid:469)(cid:94)(cid:38)(cid:66) (cid:67)(cid:367)(cid:368)(cid:118)(cid:32)(cid:33)(cid:467)(cid:892)(cid:69)(cid:881)(cid:776)(cid:882)(cid:382)(cid:130)(cid:108)(cid:500)(cid:64)(cid:469)(cid:94)(cid:38)(cid:66) (cid:67)
36
𝑥 𝑥
1
(cid:426)(cid:66)(cid:888)(cid:889)(cid:81)(cid:70)(cid:518)1000ml(cid:466)(cid:467)(cid:281)(cid:33)(cid:467)(cid:892)(cid:69)(cid:157)(cid:385)500ml(cid:67)(cid:160)(cid:247)(cid:282)(cid:888)(cid:889)(cid:81)(cid:70)(cid:157)(cid:66)(cid:420)(cid:463)(cid:64) (cid:67)(cid:705)(cid:881)(cid:776)(cid:882)(cid:64)(cid:70)(cid:210)(cid:157)(cid:67)
2
(cid:171)(cid:335)(cid:453)(cid:491)(cid:250)(cid:888)(cid:889)(cid:129)(cid:881)(cid:776)(cid:882)(cid:64)(cid:434)(cid:70)(cid:788)(cid:141)(cid:128)(cid:217)1(cid:67)(cid:118)(cid:30)(cid:33)(cid:467)(cid:892)(cid:69)(cid:881)(cid:776)(cid:882)(cid:434)(cid:70)(cid:66)(1+ )(cid:67)
5 𝑥
(cid:118)(cid:32)(cid:33)(cid:467)(cid:892)(cid:69)(cid:881)(cid:776)(cid:882)(cid:434)(cid:70)(cid:66)(1+ ) 1+ (cid:67)
36
𝑥 1 𝑥
(cid:202)(cid:466)(cid:467)(cid:281)(cid:33)(cid:467)(cid:892)(cid:69)(cid:888)(cid:889)(cid:81)(cid:70)(cid:157)(cid:66)(cid:420)(cid:463)(cid:64) (cid:67)(cid:345)(cid:881)(cid:776)(cid:882)(cid:64)(cid:434)(cid:70)(cid:909)(cid:157)(cid:66)(cid:252)(cid:420)(cid:463)(cid:64)2(cid:748)(cid:67)(cid:426)(cid:285)(cid:171)(cid:335)(cid:159)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)
2
(cid:35)(cid:10)(1+ ) 1+ 5 =2(cid:67)
36
(cid:150)(cid:283)(cid:10) 𝑥 =0.8, = 𝑥 (cid:59)(cid:211)(cid:212)(cid:62)(cid:80)
(cid:287)(cid:118)(cid:30)𝑥(cid:33)1(cid:467)(cid:892)(cid:69)𝑥(cid:881)2(cid:776)(cid:882)−9(cid:382)(cid:130)(cid:108)(cid:500)(cid:64)(cid:469)(cid:94)(cid:38)(cid:66)80%(cid:80)
(cid:420)(cid:463) (cid:84)(cid:886)(cid:887)(cid:888)(cid:889)(cid:68)100ml(cid:129)(cid:881)(cid:776)(cid:882)(cid:64)NRV%(cid:66)5%(cid:67)(cid:466)(cid:467)(cid:30)(cid:33)(cid:467)(cid:892)(cid:69)(cid:67)(cid:881)(cid:776)(cid:882)(cid:382)(cid:130)(cid:108)(cid:500)80%(cid:67)(cid:71)(cid:109)(cid:881)(cid:776)(cid:888)(cid:889)
(cid:129)(cid:881)𝐴(cid:776)(cid:882)(cid:64)NRV%(cid:66)(cid:10)3.2×(1+0.8)÷60 10%(cid:67)
(cid:345)(cid:442)(cid:136)(cid:109)(cid:881)(cid:776)(cid:888)(cid:889)(cid:64)(cid:43)(cid:878)(cid:385)(cid:94)(cid:50)(cid:129)(cid:67)(cid:881)(cid:776)(cid:882)≈NRV%(cid:64)(cid:343)(cid:474)(cid:196)(cid:66)10%(cid:73)
【题型10 图形面积问题】
(cid:15)(cid:220)10(cid:20)(cid:59)24-25(cid:294)(cid:222)(cid:223)(cid:295)·(cid:644)(cid:275)(cid:509)(cid:910)·(cid:140)(cid:129)(cid:62)(cid:911)(cid:208)(cid:415)(cid:24)(cid:568)
(cid:874)(cid:197)(cid:341)(cid:21)(cid:10)
(cid:868)(cid:148)(cid:65)(cid:173)(cid:912)(cid:352)(cid:34)(cid:214)
(cid:874)(cid:197)(cid:913)(cid:914)(cid:10)
(cid:11)(cid:564)(cid:122)(cid:437)(cid:912)(cid:352)(cid:30)(cid:564)(cid:787)(cid:781)(cid:915)(cid:67)(cid:911)(cid:208)(cid:24)(cid:568)(cid:462)(cid:148)(cid:248)(cid:566)(cid:335)(cid:63)(cid:122)“(cid:781)(cid:787)(cid:912)(cid:352)(cid:34)(cid:214)”(cid:66)(cid:341)(cid:21)(cid:435)(cid:402)(cid:252)(cid:30)(cid:33)(cid:874)(cid:197)(cid:11)(cid:231)(cid:73)
(cid:6)(cid:51)(cid:535)(cid:560)(cid:10)(cid:59)(cid:195)(cid:49)(cid:200)(cid:196)(cid:62)
(cid:6)(cid:51)1(cid:10)(cid:420)(cid:781)(cid:915)(cid:66)(cid:386)(cid:52) (cid:67) =25 (cid:67) =15 (cid:80)
(cid:6)(cid:51)2(cid:10)(cid:912)(cid:352)(cid:69)(cid:64)(cid:316)(cid:781)𝐴(cid:915)𝐵(cid:826)𝐶𝐷(cid:66)(cid:386)𝐴(cid:52)𝐵 (cid:67)m 𝐵(cid:64)𝐶(cid:37)(cid:147)(cid:210) m(cid:528)(cid:653)(cid:467) (cid:67) (cid:64)(cid:37)(cid:147)(cid:210)(cid:528)(cid:653)(cid:467) (cid:73)
𝐴𝐸𝐹𝐺 𝐴𝐸 35 m 𝐴𝐺 25 m
(cid:26)(cid:21)(cid:150)(cid:151)(cid:10)
(1)(cid:123)(cid:912)(cid:352)(cid:69)(cid:781)(cid:787)(cid:64)(cid:53)(cid:54)(cid:66) m (cid:67)(cid:468) = (cid:67)(cid:203) (cid:138) (cid:64)(cid:37)(cid:80)
2
600 𝐵𝐸 𝐷𝐺 𝐴𝐺 𝐴𝐸(2)(cid:247) = (cid:143)(cid:67)(cid:912)(cid:352)(cid:69)(cid:781)(cid:787)(cid:64)(cid:53)(cid:54)(cid:171)(cid:335)(cid:66) m (cid:610)(cid:471)(cid:470)(cid:91)(cid:92)(cid:169)(cid:23)(cid:73)
2
(cid:15)(cid:176)(cid:214)𝐷𝐺(cid:20)(13)𝐵𝐸(cid:55) (cid:20)(cid:18)(cid:22)(cid:77)(cid:78)20m(cid:55)30m(cid:79)900
(2)(cid:210)(cid:528)(cid:67)(cid:169)𝐴(cid:23)𝐺(cid:611)(cid:150)𝐴𝐸(cid:183)
(cid:15)(cid:94)(cid:183)(cid:20)(cid:80)(cid:26)(cid:81)(cid:82)(cid:27)(cid:28)(cid:83)(cid:84)(cid:20)(cid:85)(cid:86)(cid:54)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:20)(cid:36)(cid:37)(cid:41)(cid:87)(cid:88)(cid:38)(cid:45)(cid:46)(cid:89)(cid:37)(cid:90)(cid:5)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:20)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:20)
(cid:18)(cid:55)(cid:100)(cid:23)(cid:48)(cid:26)(cid:20)(cid:43)(cid:49)(cid:24)
(cid:71)1(cid:76)(cid:50) = = m(cid:38)(cid:101)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:98)(cid:102)(cid:20)(cid:18)(cid:78)(25+ m(cid:38)(cid:100)(cid:78)(15+ m(cid:38)(cid:60)(cid:23)(cid:59)(25+ + =600(cid:38)
(cid:103)(cid:59)(cid:104)(cid:73)𝐵(cid:26)𝐸 (cid:68)𝐷(cid:20)𝐺(cid:64)(cid:78)𝑥 5(cid:38)(cid:101) =20m(cid:38) =30m(cid:79)𝑥) 𝑥) 𝑥)(15 𝑥)
(cid:71)2(cid:76)(cid:50) = m𝑥(cid:38)(cid:101) = 𝐴𝐺m(cid:38)(cid:105)(cid:50)(cid:94)𝐴(cid:95)𝐸(cid:96)(cid:98)(cid:102)(cid:20)(cid:106)(cid:107)(cid:78)900m (cid:38)(cid:101)(25+ + =900(cid:38)(cid:103)(cid:59)
2
=5(cid:38)(cid:80)𝐵𝐸(cid:108) 𝑦 =30m𝐷𝐺>253m𝑦(cid:38)(cid:72)(cid:104)(cid:73)(cid:109)(cid:103)(cid:38)(cid:110)(cid:111)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:98)(cid:102)(cid:20)(cid:106)(cid:107)(cid:72)(cid:58)(cid:112)(cid:78)𝑦9)(0105m (cid:24)3𝑦)
2
(cid:15)𝑦 (cid:286)(cid:150)(cid:20)(cid:59)1𝐴(cid:62)𝐺(cid:48)(cid:67)(cid:50) = = m(cid:38)
(cid:51)(cid:52)(cid:26)(cid:68)(cid:59)(25+ 𝐵𝐸+ 𝐷=𝐺60𝑥0(cid:38)
(cid:48)(cid:59) =5(cid:38) =𝑥)(15(cid:71)(cid:72)𝑥)(cid:104)(cid:73)(cid:26)(cid:68)(cid:38)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:38)
𝑥1= =𝑥52m(cid:38)−45
∴𝐵𝐸 =𝐷𝐺=15m(cid:38) =25m(cid:38)
∵𝐴𝐷= 𝐵𝐶+ =2𝐴0𝐵m(cid:38) = + =30m(cid:38)
∴𝐴𝐺(cid:55) 𝐴𝐷(cid:20)(cid:18)𝐷(cid:22)𝐺(cid:77)(cid:78)20m(cid:55)𝐴𝐸30m𝐴(cid:79)𝐵 𝐵𝐸
(cid:59)∴2𝐴(cid:62)𝐺(cid:150)𝐴(cid:10)𝐸(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:98)(cid:102)(cid:20)(cid:106)(cid:107)(cid:72)(cid:58)(cid:112)(cid:78)900m (cid:38)
2
(cid:70)(cid:113)(cid:67)(cid:50) = m(cid:38)(cid:101) = m(cid:38)
(cid:114)(cid:94)(cid:95)(cid:96)𝐵(cid:98)𝐸(cid:102)(cid:20)𝑦(cid:106)(cid:107)(cid:78)𝐷90𝐺0 3(cid:38)𝑦 (cid:101)(25+ + =900(cid:38)
2
(cid:48)(cid:59) =5(cid:38) = (cid:71)(cid:72)𝑚(cid:104)(cid:73)(cid:26)(cid:68)(cid:38)(cid:74)𝑦(cid:75))((cid:76)15(cid:38) 3𝑦)
(cid:115) =𝑦15(cid:108)(cid:38) 𝑦2=1−53m5(cid:38)
𝑦 = +𝐷𝐺 =30m>25m(cid:38)(cid:72)(cid:104)(cid:73)(cid:109)(cid:103)(cid:38)
∴𝐴(cid:94)𝐺(cid:95)(cid:96)𝐴(cid:98)𝐷(cid:102)(cid:20)𝐷𝐺(cid:106)(cid:107)(cid:72)(cid:58)(cid:112)(cid:78)900m (cid:24)
2
(cid:15)∴(cid:157)(cid:72)10-1(cid:20)(cid:59)24-25(cid:294)(cid:222)(cid:223)(cid:295)·(cid:377)(cid:683)(cid:469)(cid:511)·(cid:140)(cid:129)(cid:62)(cid:462)(cid:148)(cid:913)(cid:914)(cid:10)(cid:557)(cid:141)(cid:847)(cid:916)(cid:34)(cid:52)(cid:650)(cid:464)(cid:73)
(cid:530)(cid:365)(cid:160)(cid:354)(cid:64)(cid:37)(cid:34)(cid:52)(cid:917)(cid:650)(cid:918)2(cid:768)(cid:59)(cid:195)(cid:49) (cid:62)(cid:67)(cid:186)(cid:187)(cid:650)(cid:918)(cid:64)(cid:37)(cid:415)(cid:97)(cid:192)(cid:130)(cid:154)2:1(cid:73)(cid:248)(cid:385)(cid:558)(cid:650)(cid:918)(cid:64)(cid:629)(cid:178)(cid:107)(cid:608)(cid:919)(cid:920)(cid:212)(cid:30)
(cid:178)(cid:160)(cid:354)(cid:18)(cid:248)(cid:64)(cid:248)(cid:99)(cid:34)(cid:52)(cid:59)(cid:195)(cid:49) (cid:62)(cid:67)①(cid:850)(cid:691)(cid:30)(cid:178)(cid:847)(cid:916)(cid:64)(cid:34)(cid:52)(cid:650)(cid:464)(cid:59)(cid:195)(cid:49) (cid:62)(cid:73)
② ③(cid:440)(cid:441)1(cid:10)(cid:248)(cid:385)(cid:558)(cid:55)(cid:129)(cid:30)(cid:768)(cid:917)(cid:650)(cid:918)(cid:850)(cid:385)(cid:30)(cid:178)(cid:109)(cid:154)10cm(cid:96)(cid:865)(cid:54)12000cm (cid:64)(cid:34)(cid:52)(cid:650)(cid:464)(cid:73)(cid:203)(cid:420)(cid:917)(cid:650)(cid:918)(cid:64)(cid:37)(cid:138)(cid:97)(cid:94)(cid:95)
3
(cid:154)(cid:371)(cid:372)(cid:471)
(cid:440)(cid:441)2(cid:10)(cid:155)(cid:440)(cid:441)1(cid:64)(cid:284)(cid:561)(cid:295)(cid:67)(cid:248)(cid:385)(cid:165)(cid:921)(cid:513)(cid:30)(cid:768)(cid:650)(cid:918)(cid:79)(cid:46)(cid:354)(cid:570)(cid:34)(cid:627)(cid:922)(cid:141)(cid:73)(cid:56)(cid:528)(cid:206)(cid:580)(cid:385)(cid:30)(cid:178)(cid:113)(cid:53)(cid:53)(cid:54)(cid:154)896cm
2
(cid:64)(cid:34)(cid:52)(cid:650)(cid:464)(cid:73)(cid:123)(cid:171)(cid:335)(cid:67)(cid:470)(cid:203)(cid:29)(cid:919)(cid:920)(cid:64)(cid:248)(cid:99)(cid:34)(cid:52)(cid:64)(cid:100)(cid:37)(cid:73)(cid:123)(cid:210)(cid:171)(cid:335)(cid:67)(cid:470)(cid:91)(cid:92)(cid:169)(cid:23)(cid:73)
(cid:15)(cid:176)(cid:214)(cid:20)(cid:59)1(cid:62)(cid:420)(cid:917)(cid:650)(cid:918)(cid:64)(cid:37)(cid:154)80cm(cid:138)(cid:97)(cid:154)40cm(cid:80)
(cid:59)2(cid:62)(cid:919)(cid:920)(cid:64)(cid:248)(cid:99)(cid:34)(cid:52)(cid:64)(cid:100)(cid:37)(cid:66)12cm(cid:143)(cid:67)(cid:248)(cid:385)(cid:171)(cid:335)(cid:580)(cid:385)(cid:30)(cid:178)(cid:113)(cid:53)(cid:53)(cid:54)(cid:154)896cm (cid:64)(cid:34)(cid:52)(cid:650)(cid:464)(cid:73)
2
(cid:15)(cid:94)(cid:183)(cid:20)(cid:137)(cid:21)(cid:289)(cid:290)(cid:252)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:64)(cid:343)(cid:165)(cid:67)(cid:99)(cid:185)(cid:169)(cid:150)(cid:21)(cid:184)(cid:352)(cid:489)(cid:34)(cid:35)(cid:203)(cid:150)(cid:154)(cid:150)(cid:21)(cid:64)(cid:3)(cid:293)(cid:73)
(cid:440)(cid:441)1(cid:10)(cid:63)(cid:420)(cid:917)(cid:650)(cid:918)(cid:64)(cid:37)(cid:154) cm(cid:138)(cid:97)(cid:154) cm(cid:67)(cid:352)(cid:489)(cid:34)(cid:35) =12000(cid:67)(cid:203)(cid:150)(cid:345)(cid:171)(cid:80)
(cid:440)(cid:441)2(cid:10)(cid:63)(cid:919)(cid:920)(cid:64)(cid:248)(cid:99)(cid:34)(cid:52)2(cid:64)𝑥(cid:100)(cid:37)(cid:66) cm𝑥(cid:67)(cid:352)(cid:489)(cid:34)(cid:35) 10(2𝑥−20)(𝑥−=208)96(cid:67)(cid:203)(cid:150)(cid:345)(cid:171)(cid:73)
(cid:15)(cid:286)(cid:150)(cid:20)(cid:150)(cid:10)(cid:440)(cid:441)1(cid:10)(cid:63)(cid:420)(cid:917)(cid:650)(cid:918)(cid:64)𝑦(cid:37)(cid:154) cm(cid:138)(cid:97)(cid:154)(80cm−2(cid:73)𝑦(cid:71))(4 0 −2𝑦)
=12000 2𝑥 𝑥
1(cid:150)0(cid:283)(2𝑥−=204)0(𝑥(cid:67)−20)= (cid:59)(cid:210)(cid:207)(cid:67)(cid:211)(cid:62)
(cid:200)(cid:335)𝑥1 =80 𝑥2 −10
(cid:176)(cid:10)2(cid:420)𝑥(cid:917)(cid:650)(cid:918)(cid:64)(cid:37)(cid:154)80cm(cid:138)(cid:97)(cid:154)40cm(cid:73)
(cid:440)(cid:441)2(cid:10)(cid:248)(cid:385)(cid:171)(cid:335)(cid:580)(cid:385)(cid:30)(cid:178)(cid:113)(cid:53)(cid:53)(cid:54)(cid:154)896cm (cid:64)(cid:34)(cid:52)(cid:650)(cid:464)
2
(cid:63)(cid:919)(cid:920)(cid:64)(cid:248)(cid:99)(cid:34)(cid:52)(cid:64)(cid:100)(cid:37)(cid:66) cm(cid:73)(cid:71)
=896 𝑦
(80=−21𝑦2)(cid:67)(40−=2𝑦4)8(cid:59)(cid:210)(cid:207)(cid:67)(cid:211)(cid:62)
𝑦(cid:176)1(cid:10)(cid:919)(cid:920)(cid:64)𝑥2(cid:248)(cid:99)(cid:34)(cid:52)(cid:64)(cid:100)(cid:37)(cid:66)12cm(cid:143)(cid:67)(cid:248)(cid:385)(cid:171)(cid:335)(cid:580)(cid:385)(cid:30)(cid:178)(cid:113)(cid:53)(cid:53)(cid:54)(cid:154)896cm (cid:64)(cid:34)(cid:52)(cid:650)(cid:464)(cid:73)
2
(cid:15)(cid:157)(cid:72)10-2(cid:20)(cid:59)24-25(cid:294)(cid:222)(cid:223)(cid:295)·(cid:296)(cid:297)(cid:821)(cid:923)·(cid:140)(cid:129)(cid:62)(cid:431)(cid:596)1(cid:10)(cid:195)(cid:49)(cid:67)(cid:351)(cid:403)(cid:665)(cid:615)(cid:437)(cid:155)(cid:30)(cid:178)(cid:37)(cid:66)300(cid:747)(cid:67)(cid:97)(cid:66)200
(cid:747)(cid:64)(cid:37)(cid:34)(cid:52)(cid:362)(cid:787) (cid:108)(cid:924)(cid:352)(cid:106)(cid:589)(cid:152)(cid:243)(cid:67)(cid:485)(cid:55)(cid:129)(cid:281)(cid:589)(cid:415) (cid:57)(cid:46)(cid:67)(cid:655)(cid:656)(cid:152)(cid:243)(cid:97) = (cid:80)(cid:921)(cid:30)(cid:589)(cid:415) (cid:57)(cid:46)(cid:67)
(cid:409)(cid:485)(cid:281)(cid:589)(cid:152)(cid:243)(cid:64)𝐴(cid:97)𝐵𝐶𝐷 =2:3(cid:67)(cid:55)(cid:813)(cid:177)(cid:925)(cid:384)(cid:94)(cid:399)(cid:400)(cid:926)𝐴(cid:927)𝐵(cid:73) 𝐸𝐹 𝐺𝐻 𝐴𝐷
𝑀𝑁:𝐸𝐹
(cid:431)(cid:596)2(cid:10)(cid:466)(cid:529)(cid:131)(cid:512)(cid:290)(cid:67)(cid:926)(cid:927)(cid:928)(cid:636)(cid:30)(cid:222)(cid:171)(cid:427)(cid:362)(cid:67)(cid:123)(cid:68)(cid:57)(cid:34)(cid:747)(cid:64)(cid:926)(cid:927)(cid:44)(cid:74)(cid:57)(cid:58)(cid:75)(cid:76)(cid:66)100(cid:31)(cid:67)(cid:68)(cid:323)(cid:171)(cid:44)(cid:74)5000(cid:57)(cid:34)(cid:747)(cid:64)(cid:926)(cid:927)(cid:80)(cid:555)(cid:340)(cid:771)(cid:420)(cid:426)(cid:67)(cid:403)(cid:665)(cid:66)(cid:252)(cid:587)(cid:146)(cid:558)(cid:926)(cid:927)(cid:29)(cid:814)(cid:67)(cid:151)(cid:168)(cid:60)(cid:77)(cid:67)(cid:123)(cid:68)(cid:57)(cid:34)(cid:747)(cid:926)(cid:927)(cid:57)(cid:58)(cid:75)(cid:76)(cid:295)(cid:512)5(cid:31)(cid:67)
(cid:68)(cid:323)(cid:171)(cid:371)(cid:44)(cid:74)500(cid:57)(cid:34)(cid:747)(cid:926)(cid:927)(cid:73)(cid:362)(cid:787)(cid:68)(cid:323)(cid:64)(cid:929)(cid:215)(cid:676)(cid:66)2(cid:433)(cid:31)(cid:73)
(cid:440)(cid:441)1(cid:10)(cid:342)(cid:485)(cid:68)(cid:30)(cid:925)(cid:399)(cid:400)(cid:926)(cid:927)(cid:64)(cid:53)(cid:54)(cid:277)(cid:66)8550(cid:57)(cid:34)(cid:747)(cid:67)(cid:71)(cid:152)(cid:243)(cid:64)(cid:97) (cid:343)(cid:63)(cid:122)(cid:385)(cid:371)(cid:372)(cid:747)(cid:471)
(cid:440)(cid:441)2(cid:10)(cid:123)(cid:403)(cid:665)(cid:663)(cid:140)(cid:30)(cid:178)(cid:323)(cid:64)(cid:81)(cid:75)(cid:76)(cid:59)(cid:81)(cid:75)(cid:76)=(cid:44)(cid:74)(cid:75)(cid:76) (cid:929)(cid:215)(cid:676)(cid:62)𝑀(cid:66)𝑁52(cid:433)(cid:31)(cid:67)(cid:66)(cid:252)(cid:930)(cid:690)(cid:701)(cid:926)(cid:927)(cid:64)(cid:931)(cid:665)(cid:535)
(cid:283)(cid:932)(cid:18)(cid:64)(cid:933)(cid:934)(cid:67)(cid:367)(cid:368)(cid:343)(cid:375)(cid:60)(cid:77)(cid:371)(cid:372)(cid:31)(cid:471) −
(cid:15)(cid:176)(cid:214)(cid:20)(cid:440)(cid:441)1(cid:10)(cid:152)(cid:243)(cid:64)(cid:97) (cid:343)(cid:63)(cid:122)(cid:385)10(cid:747)(cid:80)(cid:440)(cid:441)2(cid:10)(cid:68)(cid:57)(cid:34)(cid:747)(cid:926)(cid:927)(cid:343)(cid:375)(cid:60)(cid:77)40(cid:31)(cid:73)
(cid:15)(cid:94)(cid:183)(cid:20)(cid:137)(cid:21)(cid:289)(cid:290)(cid:252)(cid:30)(cid:31)(cid:32)𝑀(cid:33)𝑁(cid:34)(cid:35)(cid:64)(cid:343)(cid:165)(cid:67)(cid:174)(cid:334)(cid:21)(cid:184)(cid:96)(cid:291)(cid:292)(cid:170)(cid:70)(cid:3)(cid:193)(cid:96)(cid:99)(cid:185)(cid:159)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:154)(cid:150)(cid:21)(cid:64)(cid:3)
(cid:293)(cid:73)
(cid:440)(cid:441)1(cid:10)(cid:63)(cid:152)(cid:243)(cid:64)(cid:97) (cid:343)(cid:63)(cid:122)(cid:385) (cid:747)(cid:67)(cid:71)(cid:152)(cid:243)(cid:64)(cid:97) = = (cid:747)(cid:67)(cid:198)(cid:199)(cid:37)(cid:66)300(cid:747)(cid:67)(cid:97)(cid:66)200(cid:747)(cid:64)(cid:37)(cid:34)
(cid:52)(cid:362)(cid:787) (cid:108)(cid:924)(cid:352)(cid:106)𝑀𝑁(cid:589)(cid:152)(cid:243)(cid:67)(cid:55)2(cid:813)𝑥(cid:177)(cid:925)(cid:384)(cid:94)(cid:399)(cid:400)(cid:926)𝐸(cid:927)𝐹(cid:73)(cid:485)𝐺𝐻(cid:68)(cid:30)3(cid:925)𝑥(cid:399)(cid:400)(cid:926)(cid:927)(cid:64)(cid:53)(cid:54)(cid:277)(cid:66)8550(cid:57)(cid:34)(cid:747)(cid:67)(cid:159)(cid:29)
(cid:30)(cid:31)(cid:32)𝐴(cid:33)𝐵(cid:34)𝐶𝐷(cid:35)(cid:203)(cid:150)(cid:345)(cid:171)(cid:80)
(cid:440)(cid:441)2(cid:10)(cid:63)(cid:68)(cid:57)(cid:34)(cid:747)(cid:926)(cid:927)(cid:343)(cid:375)(cid:60)(cid:77)y(cid:31)(cid:67)(cid:198)(cid:199)(cid:68)(cid:57)(cid:34)(cid:747)(cid:64)(cid:926)(cid:927)(cid:44)(cid:74)(cid:57)(cid:58)(cid:75)(cid:76)(cid:66)100(cid:31)(cid:67)(cid:68)(cid:323)(cid:171)(cid:44)(cid:74)5000(cid:57)
(cid:34)(cid:747)(cid:64)(cid:926)(cid:927)(cid:80)(cid:555)(cid:340)(cid:771)(cid:420)(cid:426)(cid:67)(cid:403)(cid:665)(cid:66)(cid:252)(cid:587)(cid:146)(cid:558)(cid:926)(cid:927)(cid:29)(cid:814)(cid:67)(cid:151)(cid:168)(cid:60)(cid:77)(cid:67)(cid:123)(cid:68)(cid:57)(cid:34)(cid:747)(cid:926)(cid:927)(cid:57)(cid:58)(cid:75)(cid:76)(cid:295)(cid:512)5(cid:31)(cid:67)(cid:68)
(cid:323)(cid:171)(cid:371)(cid:44)(cid:74)500(cid:57)(cid:34)(cid:747)(cid:926)(cid:927)(cid:73)(cid:362)(cid:787)(cid:68)(cid:323)(cid:64)(cid:929)(cid:215)(cid:676)(cid:66)2(cid:433)(cid:31)(cid:73)(cid:403)(cid:665)(cid:663)(cid:140)(cid:30)(cid:178)(cid:323)(cid:64)(cid:81)(cid:75)(cid:76)(cid:59)(cid:81)(cid:75)(cid:76)=(cid:44)(cid:74)(cid:75)(cid:76)-(cid:929)
(cid:215)(cid:676)(cid:62)(cid:66)52(cid:433)(cid:31)(cid:67)(cid:159)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:203)(cid:150)(cid:409)(cid:560)(cid:491)(cid:18)(cid:204)(cid:345)(cid:171)(cid:73)
(cid:15)(cid:286)(cid:150)(cid:20)(cid:150)(cid:10)(cid:440)(cid:441)1(cid:10)(cid:63)(cid:152)(cid:243)(cid:64)(cid:97) (cid:343)(cid:63)(cid:122)(cid:385) (cid:747)(cid:67)(cid:71)(cid:152)(cid:243)(cid:64)(cid:97) = = (cid:747)(cid:67)
(cid:23)(cid:21)(cid:184)(cid:283)(cid:10)( )( 𝑀)𝑁=6×85502(cid:67)𝑥 𝐸𝐹 𝐺𝐻 3𝑥
(cid:421)(cid:169)(cid:283)(cid:10) 300−3+𝑥−732𝑥5=2000(cid:67)−2𝑥
2
(cid:150)(cid:283)(cid:10) 𝑥=−51(cid:67)50𝑥=145(cid:59)(cid:210)(cid:208)(cid:21)(cid:184)(cid:67)(cid:211)(cid:212)(cid:62)(cid:67)
=2𝑥1×5=1𝑥02(cid:67)
(cid:176)∴2(cid:10)𝑥 (cid:152)(cid:243)(cid:64)(cid:97) (cid:343)(cid:63)(cid:122)(cid:385)10(cid:747)(cid:80)
(cid:440)(cid:441)2(cid:10)(cid:63)(cid:68)(cid:57)𝑀(cid:34)𝑁(cid:747)(cid:926)(cid:927)(cid:343)(cid:375)(cid:60)(cid:77)y(cid:31)(cid:67)
(cid:23)(cid:21)(cid:184)(cid:283)(cid:10)( ) 5000+ ×500 =520000(cid:67)
5
𝑦
(cid:421)(cid:169)(cid:283)(cid:10) 100− + 𝑦 400=0(cid:67) −20000
2
(cid:150)(cid:283)(cid:10) 𝑦=−1500(cid:67)𝑦 =40(cid:67)
(cid:930)(cid:690)(cid:701)𝑦1(cid:926)(cid:927)(cid:64)(cid:931)𝑦(cid:665)2(cid:535)(cid:283)(cid:932)(cid:18)(cid:64)(cid:933)(cid:934)(cid:67)
∵(cid:68)(cid:57)(cid:34)(cid:747)(cid:926)(cid:927)(cid:343)(cid:375)(cid:60)(cid:77)40(cid:31)(cid:73)
∴(cid:176)(cid:10)(cid:68)(cid:57)(cid:34)(cid:747)(cid:926)(cid:927)(cid:343)(cid:375)(cid:60)(cid:77)40(cid:31)(cid:73)
(cid:15)(cid:157)(cid:72)10-3(cid:20)(cid:59)24-25(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:108)·(cid:377)(cid:275)(cid:935)(cid:644)·(cid:140)(cid:349)(cid:62)(cid:351)(cid:7)(cid:787)(cid:460)(cid:461)(cid:449)(cid:743)(cid:300)(cid:67)(cid:75)(cid:165)(cid:30)(cid:925)(cid:386)(cid:52)(cid:818)(cid:173)(cid:936)(cid:352)(cid:449)(cid:743)(cid:937)(cid:217)(cid:67)(cid:938)(cid:815)(cid:195)(cid:49)(cid:200)(cid:196)(cid:73)(cid:186)(cid:187) =42(cid:747)(cid:67) =20(cid:747)(cid:67)(cid:383)(cid:304)(cid:384)(cid:94)(cid:66)(cid:449)(cid:743)(cid:397)(cid:217)(cid:67)(cid:201)(cid:342)(cid:480)(cid:108)(cid:939)(cid:940)(cid:173)(cid:941)(cid:67)(cid:55)(cid:813)(cid:384)(cid:94)(cid:58)(cid:66)(cid:97)(cid:147)
(cid:66) (cid:747)(cid:64)(cid:243)(cid:145)(cid:73)(cid:186)(cid:187)𝐴(cid:480)𝐵(cid:173)(cid:941)(cid:939)(cid:940)(cid:64)𝐴𝐷(cid:53)(cid:54)(cid:66)456(cid:57)(cid:34)(cid:747)(cid:67)
𝑥
(1)(cid:203)(cid:243)(cid:145)(cid:64)(cid:97)(cid:154)(cid:371)(cid:372)(cid:747)(cid:471)
(2)(cid:375)(cid:449)(cid:743)(cid:300)(cid:364)(cid:365)(cid:937)(cid:217)50(cid:178)(cid:67)(cid:199)(cid:512)(cid:290)(cid:94)(cid:183)(cid:67)(cid:247)(cid:68)(cid:178)(cid:937)(cid:217)(cid:64)(cid:324)(cid:942)(cid:139)(cid:66)200(cid:31)(cid:143)(cid:67)(cid:171)(cid:329)(cid:384)(cid:942)(cid:29)(cid:80)(cid:123)(cid:68)(cid:178)(cid:937)(cid:217)(cid:64)(cid:324)(cid:942)
(cid:139)(cid:68)(cid:108)(cid:672)5(cid:31)(cid:67)(cid:562)(cid:495)(cid:372)(cid:942)(cid:29)1(cid:178)(cid:937)(cid:217)(cid:73)(cid:247)(cid:68)(cid:178)(cid:937)(cid:217)(cid:64)(cid:324)(cid:942)(cid:139)(cid:108)(cid:672)(cid:371)(cid:372)(cid:31)(cid:143)(cid:67)(cid:449)(cid:743)(cid:300)(cid:64)(cid:324)(cid:942)(cid:139)(cid:86)(cid:87)(cid:66)10125(cid:31)(cid:471)
(cid:15)(cid:176)(cid:214)(cid:20)(1)(cid:243)(cid:145)(cid:64)(cid:97)(cid:66)4(cid:747)(cid:80)
(2)(cid:68)(cid:178)(cid:381)(cid:217)(cid:323)(cid:942)(cid:139)(cid:108)(cid:672)25(cid:31)(cid:143)(cid:67)(cid:380)(cid:381)(cid:131)(cid:323)(cid:942)(cid:139)(cid:86)(cid:87)(cid:66)10125(cid:31)(cid:73)
(cid:15)(cid:94)(cid:183)(cid:20)(cid:59)1(cid:62)(cid:198)(cid:199)(cid:243)(cid:145)(cid:64)(cid:97)(cid:66) (cid:747)(cid:67)(cid:198)(cid:199)(cid:21)(cid:184)(cid:283)( )( )=456(cid:67)(cid:344)(cid:69)(cid:150)(cid:34)(cid:35)(cid:409)(cid:205)(cid:175)(cid:345)(cid:171)(cid:80)
𝑥 42−𝑥 20−2𝑥
(cid:59)2(cid:62)(cid:63)(cid:323)(cid:942)(cid:139)(cid:108)(cid:672) (cid:31)(cid:67)(cid:323)(cid:942)(cid:139)(cid:86)(cid:87)(cid:66)10125(cid:31)(cid:67)(cid:198)(cid:199)(cid:21)(cid:184)(cid:283)(200+ ) =10125(cid:67)(cid:344)(cid:69)(cid:150)(cid:34)(cid:35)(cid:409)(cid:205)
5
𝑎
(cid:175)(cid:345)(cid:171)(cid:80) 𝑎 𝑎 50−
(cid:137)(cid:21)(cid:289)(cid:290)(cid:252)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:64)(cid:343)(cid:165)(cid:67)(cid:595)(cid:751)(cid:21)(cid:197)(cid:64)(cid:184)(cid:829)(cid:67)(cid:198)(cid:199)(cid:21)(cid:197)(cid:591)(cid:29)(cid:64)(cid:589)(cid:82)(cid:67)(cid:291)(cid:29)(cid:208)(cid:830)(cid:64)(cid:170)(cid:70)(cid:3)(cid:193)(cid:67)(cid:159)(cid:29)(cid:34)
(cid:35)(cid:154)(cid:150)(cid:21)(cid:3)(cid:293)(cid:73)
(cid:15)(cid:286)(cid:150)(cid:20)(cid:59)1(cid:62)(cid:150)(cid:10)(cid:198)(cid:199)(cid:243)(cid:145)(cid:64)(cid:97)(cid:66) (cid:747)(cid:67)
(cid:198)(cid:199)(cid:21)(cid:184)(cid:283)(cid:67)( )( )=456𝑥(cid:67)
(cid:421)(cid:169)(cid:283)(cid:10) 42−+𝑥19220=−20𝑥(cid:67)
2
(cid:150)(cid:283)(cid:10) 𝑥=−4582(cid:59)𝑥(cid:211)(cid:212)(cid:62)(cid:67) =4(cid:67)
(cid:176)(cid:10)(cid:243)𝑥(cid:145)1(cid:64)(cid:97)(cid:66)4(cid:747)(cid:80) 𝑥2
(cid:59)2(cid:62)(cid:150)(cid:10)(cid:63)(cid:323)(cid:942)(cid:139)(cid:108)(cid:672) (cid:31)(cid:67)(cid:323)(cid:942)(cid:139)(cid:86)(cid:87)(cid:66)10125(cid:31)(cid:67)
𝑎
(cid:198)(cid:199)(cid:21)(cid:184)(cid:283)(cid:10)(200+ ) =10125(cid:67)
5
𝑎
(cid:421)(cid:169)(cid:283)(cid:10) +62 𝑎 5= 50 0 −(cid:67)
2
(cid:150)(cid:283)(cid:10) 𝑎=−50=𝑎25(cid:67)
(cid:176)(cid:10)(cid:68)𝑎(cid:178)1(cid:381)(cid:217)𝑎2(cid:323)(cid:942)(cid:139)(cid:108)(cid:672)25(cid:31)(cid:143)(cid:67)(cid:380)(cid:381)(cid:131)(cid:323)(cid:942)(cid:139)(cid:86)(cid:87)(cid:66)10125(cid:31)(cid:73)【题型11 其他问题】
(cid:15)(cid:220)11(cid:20)(cid:59)2025·(cid:644)(cid:275)(cid:943)(cid:310)·(cid:30)(cid:389)(cid:62)(cid:351)(cid:690)(cid:498)(cid:83)(cid:131)(cid:64)(cid:173)(cid:53)(cid:380)(cid:381)(cid:131)(cid:66)(cid:386)(cid:52)(cid:67)(cid:55)(cid:53)(cid:54)(cid:66)1200m (cid:67)(cid:364)(cid:63)(cid:122)(cid:252)(cid:195)(cid:49)(cid:200)(cid:196)
2
(cid:64)56(cid:178)(cid:380)(cid:381)(cid:217)(cid:67)(cid:68)(cid:178)(cid:380)(cid:381)(cid:217)(cid:64)(cid:944)(cid:945)(cid:277)(cid:30)(cid:570)(cid:67)(cid:468)(cid:37)(cid:130)(cid:97)(cid:371)3m(cid:67)(cid:152)(cid:381)(cid:243)(cid:64)(cid:97)(cid:147)(cid:277)(cid:160)(cid:170)(cid:67)(cid:203)(cid:380)(cid:381)(cid:217)(cid:64)(cid:97)(cid:73)
(cid:15)(cid:176)(cid:214)(cid:20)(cid:380)(cid:381)(cid:217)(cid:64)(cid:97)(cid:66)2.5m
(cid:15)(cid:94)(cid:183)(cid:20)(cid:137)(cid:21)(cid:289)(cid:290)(cid:252)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:64)(cid:343)(cid:165)(cid:67)(cid:198)(cid:199)(cid:21)(cid:184)(cid:99)(cid:185)(cid:159)(cid:29)(cid:34)(cid:35)(cid:154)(cid:150)(cid:21)(cid:64)(cid:3)(cid:293)(cid:73)
(cid:63)(cid:380)(cid:381)(cid:217)(cid:64)(cid:97)(cid:66) m(cid:67)(cid:71)(cid:380)(cid:381)(cid:217)(cid:64)(cid:37)(cid:66)( +3)m(cid:67)(cid:381)(cid:243)(cid:97)(cid:66) m(cid:67)(cid:198)(cid:199)(cid:21)(cid:184)(cid:283) ( +3)
+2× × =𝑥 1200(cid:67)(cid:150)(cid:34)(cid:35)(cid:345)(cid:171)(cid:283)𝑥(cid:338)(cid:176)(cid:214)(cid:73) 2𝑥 60𝑥 𝑥
(cid:15)(cid:286)(cid:150)2(cid:20)𝑥(cid:150)1(cid:10)5(cid:63)𝑥 (cid:380)(cid:381)(cid:217)(cid:64)(cid:97)(cid:66) m(cid:67)(cid:71)(cid:380)(cid:381)(cid:217)(cid:64)(cid:37)(cid:66)( +3)m(cid:67)(cid:381)(cid:243)(cid:97)(cid:66) m(cid:67)
(cid:198)(cid:199)(cid:21)(cid:184)(cid:283)(cid:67) ( +3)+2×𝑥 × =1200(cid:67) 𝑥 2𝑥
(cid:150)(cid:283) =2.5(cid:490)60=𝑥 𝑥 (cid:59)(cid:211)(cid:212)(cid:62)(cid:67)2𝑥 15𝑥
(cid:176)(cid:10)𝑥(cid:380)(cid:381)(cid:217)(cid:64)(cid:97)𝑥 (cid:66)−2.45m(cid:73)
(cid:15)(cid:157)(cid:72)11-1(cid:20)(cid:59)24-25(cid:294)(cid:222)(cid:223)(cid:295)·(cid:422)(cid:423)(cid:422)(cid:571)·(cid:140)(cid:129)(cid:62)(cid:248)(cid:92)(cid:558)(cid:30)(cid:178)100(cid:946)(cid:500)(cid:64)(cid:865)(cid:704)(cid:947)(cid:655)(cid:887)(cid:948)(cid:890)(cid:67)(cid:118)(cid:30)(cid:33)(cid:949)(cid:29)(cid:30)(cid:384)
(cid:94)(cid:887)(cid:948)(cid:890)(cid:69)(cid:67)(cid:164)(cid:165)(cid:473)(cid:416)(cid:655)(cid:80)(cid:118)(cid:32)(cid:33)(cid:559)(cid:949)(cid:29)(cid:354)(cid:570)(cid:371)(cid:64)(cid:948)(cid:890)(cid:950)(cid:951)(cid:67)(cid:123)(cid:285)(cid:143)(cid:865)(cid:704)(cid:363)(cid:905)(cid:295)(cid:64)(cid:887)(cid:948)(cid:890)(cid:154)81(cid:946)(cid:500)(cid:67)(cid:71)(cid:248)
(cid:92)(cid:68)(cid:33)(cid:949)(cid:29)(cid:64)(cid:110)(cid:54)(cid:154) (cid:946)(cid:500)(cid:73)
(cid:15)(cid:176)(cid:214)(cid:20)10
(cid:15)(cid:94)(cid:183)(cid:20)(cid:137)(cid:21)(cid:289)(cid:290)(cid:252)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:64)(cid:343)(cid:165)(cid:67)(cid:291)(cid:292)(cid:170)(cid:70)(cid:3)(cid:193)(cid:67)(cid:99)(cid:185)(cid:64)(cid:159)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:154)(cid:150)(cid:21)(cid:64)(cid:3)(cid:293)(cid:73)(cid:63)(cid:68)
(cid:33)(cid:949)(cid:29)(cid:951)(cid:110)(cid:66)x(cid:500)(cid:67)(cid:71)(cid:171)(cid:122)(cid:369)(cid:29)(cid:118)(cid:30)(cid:33)(cid:949)(cid:29)(cid:164)(cid:416)(cid:655)(cid:473)(cid:64)(cid:950)(cid:951)(cid:774)(cid:147)(cid:67)(cid:164)(cid:198)(cid:199)(cid:118)(cid:32)(cid:33)(cid:949)(cid:439)(cid:69)(cid:67)(cid:905)(cid:295)(cid:64)(cid:887)(cid:948)(cid:890)(cid:154)
81(cid:500)(cid:67)(cid:159)(cid:29)(cid:30)(cid:178)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:345)(cid:171)(cid:203)(cid:150)(cid:73)
(cid:15)(cid:286)(cid:150)(cid:20)(cid:150)(cid:10)(cid:63)(cid:68)(cid:33)(cid:949)(cid:29)(cid:951)(cid:110)(cid:66)x(cid:946)(cid:500)(cid:67)
(cid:71)(cid:118)(cid:30)(cid:33)(cid:949)(cid:29)(cid:164)(cid:416)(cid:655)(cid:473)(cid:64)(cid:948)(cid:890)(cid:950)(cid:951)(cid:774)(cid:147)(cid:66) ×100% (cid:67)
100
100−𝑥
(cid:23)(cid:21)(cid:184)(cid:171)(cid:283)(cid:10) ×100%=81 (cid:67)
100
100−𝑥
(100−𝑥)⋅(cid:421)(cid:169)(cid:171)(cid:283)(cid:10)( ) =8100 (cid:67)
2
(cid:150)(cid:283)(cid:10) =1100(cid:67)0−𝑥 =190(cid:59)(cid:210)(cid:208)(cid:21)(cid:184)(cid:67)(cid:211)(cid:212)(cid:62)(cid:67)
(cid:68)(cid:33)(cid:949)𝑥1(cid:29)(cid:64)(cid:951)(cid:110)𝑥(cid:154)2 10(cid:500)(cid:73)
∴(cid:287)(cid:176)(cid:214)(cid:66)(cid:10)10(cid:73)
(cid:15)(cid:157)(cid:72)11-2(cid:20)(cid:59)24-25(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:108)·(cid:707)(cid:571)(cid:435)(cid:425)·(cid:140)(cid:349)(cid:62)(cid:952)(cid:528)(cid:752)(cid:704)(cid:366)(cid:64)(cid:377)(cid:953)(cid:343)(cid:165)(cid:154)(cid:952)(cid:954)(cid:403)(cid:584)(cid:64)(cid:256)(cid:402)(cid:955)(cid:956)(cid:192)(cid:30)(cid:73)(cid:351)(cid:84)
(cid:886)(cid:957)(cid:362)(cid:508)(cid:958)(cid:752)(cid:704)(cid:366)(cid:57)(cid:58)(cid:68)(cid:795)(cid:171)(cid:335)(cid:439)(cid:385)5m (cid:849)(cid:850)(cid:363)(cid:957)(cid:362)(cid:64)(cid:643)(cid:95)(cid:67)(cid:409)(cid:661)(cid:148)(cid:527)(cid:385)(cid:739)(cid:64)(cid:957)(cid:362)(cid:79)(cid:46)(cid:508)(cid:958)(cid:67)(cid:190)(cid:64)(cid:30)(cid:178)(cid:752)(cid:959)
2
(cid:814)(cid:57)(cid:58)8s(cid:171)(cid:335)(cid:508)(cid:958)(cid:30)(cid:178)(cid:957)(cid:362)(cid:67)(cid:186)(cid:187)(cid:508)(cid:958)(cid:45)(cid:366)(cid:57)(cid:58)5s(cid:171)(cid:335)(cid:508)(cid:958)(cid:30)(cid:178)(cid:957)(cid:362)(cid:73)
(1)(cid:30)(cid:168)(cid:849)(cid:850)(cid:363)(cid:64)(cid:957)(cid:362)(cid:120)(cid:752)(cid:704)(cid:366)(cid:643)(cid:95)(cid:67)(cid:752)(cid:704)(cid:366)(cid:508)(cid:958)(cid:130)(cid:45)(cid:366)(cid:508)(cid:958)(cid:371)(cid:165)(cid:252)0.5h(cid:67)(cid:203)(cid:442)(cid:178)(cid:849)(cid:850)(cid:363)(cid:64)(cid:957)(cid:362)(cid:365)(cid:371)(cid:372)(cid:178)(cid:471)
(2)(cid:66)(cid:252)(cid:613)(cid:109)(cid:252)(cid:45)(cid:141)(cid:142)(cid:38)(cid:67)(cid:7)(cid:647)(cid:66)(cid:375)(cid:952)(cid:528)(cid:752)(cid:704)(cid:366)(cid:936)(cid:960)(cid:252) (cid:178)(cid:752)(cid:959)(cid:814) >1)(cid:67)(cid:500)(cid:223)(cid:252)(cid:952)(cid:528)(cid:752)(cid:704)(cid:366)(cid:64)(cid:922)(cid:141)(cid:193)(cid:505)(cid:67)
(cid:664)(cid:283)(cid:68)(cid:178)(cid:752)(cid:959)(cid:814)(cid:57)(cid:58)(cid:68)8(cid:795)(cid:171)(cid:958)(1+ (cid:178)(cid:957)(cid:362)(cid:67)(cid:199)(cid:505)(cid:122)𝑚(cid:67)(cid:375)(cid:952)(cid:528)(cid:752)(𝑚(cid:704)(cid:366)(cid:45)(cid:141)1h(cid:508)(cid:958)(cid:64)(cid:957)(cid:362)(cid:41)(cid:70)(cid:415)5(cid:178)(cid:508)(cid:958)(cid:45)
𝑚)
(cid:366)(cid:45)(cid:141) (cid:248)(cid:143)(cid:508)(cid:958)(cid:64)(cid:957)(cid:362)(cid:41)(cid:70)(cid:160)(cid:170)(cid:67)(cid:203) (cid:64)(cid:204)(cid:73)
2
𝑚
𝑚
(cid:15)(cid:176)(cid:214)(cid:20)(1)(cid:442)(cid:178)(cid:849)(cid:850)(cid:363)(cid:64)(cid:957)(cid:362)(cid:365)600(cid:178)(cid:80)
(2) (cid:64)(cid:204)(cid:66)3(cid:73)
(cid:15)(cid:94)𝑚(cid:183)(cid:20)(cid:59)1(cid:62)(cid:63)(cid:442)(cid:178)(cid:849)(cid:850)(cid:363)(cid:64)(cid:957)(cid:362)(cid:365) (cid:178)(cid:67)(cid:23)(cid:21)(cid:184)(cid:159)(cid:29)(cid:34)(cid:35) =0.5×3600(cid:67)(cid:344)(cid:69)(cid:150)(cid:34)(cid:35)(cid:345)(cid:171)(cid:80)
3600 ×3600𝑥 8𝑥−5𝑥
(cid:59)2(cid:62)(cid:23)(cid:21)(cid:184)(cid:283) (1+ ) = 2 ×5(cid:67)(cid:344)(cid:69)(cid:150)(cid:34)(cid:35)(cid:409)(cid:205)(cid:175)(cid:345)(cid:171)(cid:80)
8 𝑚 5
(cid:137)(cid:21)(cid:289)(cid:290)(cid:252)(cid:30)(cid:31)(cid:30)(cid:33)(cid:34)(cid:35)𝑚(cid:138)𝑚(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:64)(cid:343)(cid:165)(cid:67)(cid:595)(cid:751)(cid:21)(cid:184)(cid:67)(cid:291)(cid:29)(cid:170)(cid:70)(cid:3)(cid:193)(cid:67)(cid:159)(cid:29)(cid:34)(cid:35)(cid:154)(cid:150)(cid:21)(cid:64)(cid:3)(cid:293)(cid:73)
(cid:15)(cid:286)(cid:150)(cid:20)(cid:59)1(cid:62)(cid:150)(cid:10)(cid:63)(cid:442)(cid:178)(cid:849)(cid:850)(cid:363)(cid:64)(cid:957)(cid:362)(cid:365) (cid:178)(cid:67)
(cid:23)(cid:21)(cid:184)(cid:283)(cid:10) =0.5×3600(cid:67) 𝑥
(cid:150)(cid:283)(cid:10) =680𝑥0−(cid:80)5𝑥
(cid:176)(cid:10)(cid:442)𝑥(cid:178)(cid:849)(cid:850)(cid:363)(cid:64)(cid:957)(cid:362)(cid:365)600(cid:178)(cid:80)
3600 ×3600
(cid:59)2(cid:62)(cid:150)(cid:10)(cid:23)(cid:21)(cid:184)(cid:283) (1+ ) = 2 ×5(cid:67)
8 𝑚 5
( +1) = 𝑚 𝑚
4500𝑚 𝑚=0(cid:67) 1800𝑚
2
𝑚(cid:150)(cid:283)−(cid:10)3𝑚 =0(cid:59)(cid:211)(cid:212)(cid:62)(cid:67) =3(cid:67)
(cid:64)(cid:204)𝑚(cid:66)13(cid:73) 𝑚2
∴(cid:15)𝑚(cid:157)(cid:72)11-3(cid:20)(cid:59)24-25(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:108)·(cid:707)(cid:571)·(cid:229)(cid:162)(cid:230)(cid:231)(cid:62)(cid:271)(cid:349)(cid:67)(cid:248)(cid:92)(cid:138)(cid:248)(cid:671)(cid:801)(cid:582)(cid:30)(cid:519)(cid:212)(cid:7)(cid:787)(cid:961)(cid:179)(cid:762)(cid:763)(cid:697)(cid:110)(cid:67)(cid:123)(cid:281)(cid:366)
(cid:354)(cid:143)(cid:518) (cid:173)(cid:29)(cid:256)(cid:67)(cid:962)(cid:146)(cid:961)(cid:355)(cid:753)(cid:790)6000m(cid:963)(cid:64) (cid:173)(cid:67)(cid:248)(cid:92)(cid:64)(cid:961)(cid:179)(cid:146)(cid:147)(cid:154)(cid:248)(cid:671)(cid:961)(cid:179)(cid:146)(cid:147)(cid:64)1.2(cid:748)(cid:67)(cid:367)(cid:368)(cid:248)(cid:92)(cid:130)(cid:248)(cid:671)
(cid:772)5(cid:94)(cid:754)𝐴(cid:338)(cid:337) (cid:173). 𝐵
𝐵(1)(cid:203)(cid:248)(cid:92)(cid:96)(cid:248)(cid:671)(cid:64)(cid:961)(cid:179)(cid:146)(cid:147)(cid:80)
(2)(cid:123)(cid:518) (cid:173)(cid:338)(cid:337) (cid:173)(cid:69)(cid:67)(cid:248)(cid:92)(cid:961)(cid:179)(cid:757)(cid:724)(cid:487)(cid:79)(cid:338) (cid:173)((cid:421)(cid:178)(cid:467)(cid:35)(cid:210)(cid:964)(cid:51))(cid:67)(cid:199)(cid:252)(cid:150)(cid:67)(cid:155)(cid:421)(cid:178)(cid:156)(cid:148)(cid:467)(cid:35)(cid:129)(cid:67)(cid:248)(cid:92)(cid:961)(cid:179)
(cid:64)(cid:487)30(cid:94)𝐴 (cid:754)(cid:363)(cid:67)𝐵(cid:57)(cid:58)(cid:68)(cid:94)(cid:754)(cid:675)(cid:965)(cid:547)(cid:70)10(cid:577)(cid:145)(cid:750)𝐶(cid:67)(cid:653)(cid:467)30(cid:94)(cid:754)(cid:69)(cid:67)(cid:68)(cid:371)(cid:961)(cid:179)1(cid:94)(cid:754)(cid:67)(cid:57)(cid:58)(cid:68)(cid:94)(cid:754)(cid:675)(cid:965)(cid:64)(cid:547)(cid:70)(cid:562)
(cid:36)(cid:416)1(cid:577)(cid:145)(cid:750)(cid:67)(cid:155)(cid:421)(cid:178)(cid:467)(cid:35)(cid:129)(cid:67)(cid:248)(cid:92)(cid:364)(cid:675)(cid:965)2300(cid:577)(cid:145)(cid:750)(cid:547)(cid:70)(cid:67)(cid:248)(cid:92)(cid:518) (cid:173)(cid:338) (cid:173)(cid:762)(cid:763)(cid:364)(cid:165)(cid:371)(cid:372)(cid:94)(cid:754)(cid:73)
(cid:15)(cid:176)(cid:214)(cid:20)(1)(cid:248)(cid:92)(cid:961)(cid:179)(cid:146)(cid:147)(cid:154)200m/min(cid:67)(cid:248)(cid:671)(cid:961)(cid:179)(cid:146)(cid:147)(cid:154)240m/min 𝐴 𝐶
(2)(cid:248)(cid:92)(cid:518) (cid:173)(cid:338) (cid:173)(cid:762)(cid:763)(cid:364)(cid:165)70(cid:94)(cid:754)
(cid:15)(cid:94)(cid:183)(cid:20)(cid:137)𝐴(cid:21)(cid:289)𝐶(cid:290)(cid:252)(cid:94)(cid:72)(cid:34)(cid:35)(cid:64)(cid:343)(cid:165)(cid:335)(cid:189)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:64)(cid:343)(cid:165)(cid:80)
(cid:59)1(cid:62)(cid:63)(cid:248)(cid:671)(cid:961)(cid:179)(cid:146)(cid:147)(cid:154) m/min(cid:67)(cid:71)(cid:248)(cid:92)(cid:961)(cid:179)(cid:146)(cid:147)(cid:154) m/min(cid:67)(cid:75)(cid:165)(cid:143)(cid:144)=(cid:145)(cid:35)÷(cid:146)(cid:147)(cid:67)(cid:284)(cid:208)(cid:248)(cid:92)(cid:130)(cid:248)
(cid:671)(cid:772)5(cid:94)(cid:754)(cid:338)(cid:337) (cid:173)(cid:67)(cid:171)(cid:159)𝑥(cid:29)(cid:3)(cid:282) (cid:64)(cid:94)(cid:72)(cid:34)(cid:35)(cid:67)(cid:150)(cid:192)(cid:466)1(cid:205).2𝑥(cid:175)(cid:69)(cid:67)(cid:171)(cid:283)(cid:29)(cid:248)(cid:671)(cid:961)(cid:179)(cid:64)(cid:146)(cid:147)(cid:67)(cid:164)(cid:558)(cid:55)(cid:163)(cid:87) (cid:129)(cid:67)
(cid:345)(cid:171)(cid:203)(cid:29)(cid:248)(cid:92)(cid:961)𝐵(cid:179)(cid:64)(cid:146)(cid:147)(cid:80) 𝑥 1.2𝑥
(cid:59)2(cid:62)(cid:63)(cid:248)(cid:92)(cid:518) (cid:173)(cid:338) (cid:173)(cid:762)(cid:763)(cid:364)(cid:165) (cid:94)(cid:754)(cid:67)(cid:198)(cid:199)“(cid:155)(cid:421)(cid:178)(cid:762)(cid:763)(cid:467)(cid:35)(cid:129)(cid:67)(cid:248)(cid:92)(cid:364)(cid:675)(cid:965)2300(cid:577)(cid:145)(cid:750)(cid:64)(cid:547)(cid:70)”(cid:67)(cid:171)(cid:159)
(cid:29)(cid:3)(cid:282)y(cid:64)(cid:30)(cid:31)𝐴(cid:32)(cid:33)(cid:34)𝐶(cid:35)(cid:67)(cid:150)(cid:192)(cid:560)𝑦(cid:55)(cid:207)(cid:208)(cid:21)(cid:184)(cid:64)(cid:204)(cid:67)(cid:345)(cid:171)(cid:283)(cid:29)(cid:284)(cid:561)(cid:73)
(cid:15)(cid:286)(cid:150)(cid:20)(cid:59)1(cid:62)(cid:150)(cid:10)(cid:63)(cid:248)(cid:671)(cid:961)(cid:179)(cid:146)(cid:147)(cid:154) m/min(cid:67)(cid:71)(cid:248)(cid:92)(cid:961)(cid:179)(cid:146)(cid:147)(cid:154) m/min(cid:67)
(cid:198)(cid:199)(cid:21)(cid:184)(cid:283)(cid:10) 6000 6000 =5(cid:67) 𝑥 1.2𝑥
(cid:150)(cid:283)(cid:10) =200(cid:67) 𝑥 −1.2𝑥
(cid:466)(cid:205)(cid:175)𝑥(cid:67) =200(cid:154)(cid:200)(cid:159)(cid:34)(cid:35)(cid:64)(cid:150)(cid:67)(cid:468)(cid:207)(cid:208)(cid:21)(cid:184)(cid:67)
1.2x=1𝑥.2×200=240
∴(cid:176)(cid:10)(cid:248)(cid:92)(cid:961)(cid:179)(cid:146)(cid:147)(cid:154)200m/min(cid:67)(cid:248)(cid:671)(cid:961)(cid:179)(cid:146)(cid:147)(cid:154)240m/min(cid:80)
(cid:59)2(cid:62)(cid:63)(cid:248)(cid:92)(cid:518) (cid:173)(cid:338) (cid:173)(cid:762)(cid:763)(cid:364)(cid:165) (cid:94)(cid:754)(cid:67)
(cid:198)(cid:199)(cid:21)(cid:184)(cid:283)(cid:10)1𝐴0×30𝐶+(10+ 𝑦 =2300(cid:67)
(cid:421)(cid:169)(cid:283)(cid:10) =0(cid:67)𝑦−30)(𝑦−30)
2
(cid:150)(cid:283)(cid:10) 𝑦=−50𝑦−(cid:210)1(cid:207)40(cid:208)0(cid:21)(cid:184)(cid:67)(cid:211)(cid:212))(cid:67) =70(cid:73)
(cid:176)(cid:10)(cid:248)𝑦(cid:92)1(cid:518)A−(cid:173)2(cid:338)0(C(cid:173)(cid:762)(cid:763)(cid:364)(cid:165)70(cid:94)(cid:754)(cid:73)𝑦2