专题22.5一元二次方程的应用(讲义)(解析版)_2026语数英7-9年级上《举一反三系列》多版本_2026《初中数学•举一反三系列》9上多版本_2026《初中数学•举一反三系列》9上(华东师大)

专题 22.5 一元二次方程的应用（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)
(cid:15)(cid:22)(cid:23)1 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:22)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:21)........................................................................................................3
(cid:15)(cid:22)(cid:23)2 (cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:27)(cid:22)(cid:21)............................................................................................................................................4
(cid:15)(cid:22)(cid:23)3 (cid:40)(cid:41)(cid:27)(cid:22)(cid:21)................................................................................................................................................8
(cid:15)(cid:22)(cid:23)4 (cid:42)(cid:43)(cid:27)(cid:22)(cid:21)................................................................................................................................................9
(cid:15)(cid:22)(cid:23)5 (cid:44)(cid:45)(cid:27)(cid:22)(cid:21)..............................................................................................................................................13
(cid:15)(cid:22)(cid:23)6 (cid:46)(cid:36)(cid:27)(cid:22)(cid:21)..............................................................................................................................................16
(cid:15)(cid:22)(cid:23)7 (cid:47)(cid:36)(cid:27)(cid:22)(cid:21)..............................................................................................................................................19
(cid:15)(cid:22)(cid:23)8 (cid:48)(cid:49)(cid:27)(cid:22)(cid:21)..............................................................................................................................................23
(cid:15)(cid:22)(cid:23)9 (cid:50)(cid:51)(cid:6)(cid:52)(cid:27)(cid:22)(cid:21)......................................................................................................................................25
(cid:15)(cid:22)(cid:23)10 (cid:50)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:27)(cid:22)(cid:21)......................................................................................................................................31
(cid:15)(cid:22)(cid:23)11 (cid:56)(cid:57)(cid:27)(cid:22)(cid:21)..............................................................................................................................................36
知识点1 实际问题中常见的数量关系及表示方法
1. (cid:58)(cid:59)(cid:37)(cid:38)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:39)(cid:27)(cid:22)
(cid:64)(cid:37)(cid:38)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:65)(cid:66)(cid:42)(cid:67)a(cid:68)(cid:69)(cid:34)(cid:65)(cid:58)(cid:59)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:39)(cid:63)(cid:67)x(cid:68)(cid:37)(cid:38)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)n(cid:34)(cid:70)(cid:65)(cid:42)(cid:71)(cid:67)b(cid:68)(cid:72)(cid:37)(cid:38)
(cid:39)(cid:7)(cid:73)(cid:67) + = (cid:68)(cid:61)(cid:62)(cid:39)(cid:7)(cid:73)(cid:67) = (cid:74)
𝑛 𝑛
2. (cid:45)(cid:75)(cid:76)𝑎((cid:77)1(cid:27)𝑥(cid:22)) 𝑏 𝑎(1−𝑥) 𝑏
(cid:60)1(cid:63)(cid:76)(cid:77)=(cid:75)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:78)(cid:81)
(cid:60)2(cid:63)(cid:76)(cid:77)(cid:39)=(cid:76)(cid:77)
×100%=
(cid:75)(cid:78) (cid:80)(cid:78)
×100%(cid:81)
(cid:80)(cid:78) (cid:80)(cid:78)
−
(cid:60)3(cid:63)(cid:75)(cid:78)=(cid:80)(cid:78)×(1+利润率)(cid:81)
(cid:60)4(cid:63)(cid:82)(cid:76)(cid:77)=(cid:69)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:65)(cid:76)(cid:77)(cid:86)(cid:45)(cid:75)(cid:71)=(cid:82)(cid:87)(cid:88)(cid:79)(cid:82)(cid:89)(cid:30)(cid:74)
3. (cid:90)(cid:91)(cid:27)(cid:22)
(cid:60)1(cid:63)(cid:54)(cid:55)(cid:7)(cid:73)(cid:10) = (cid:68) = (cid:68) = (cid:68) = 1 (cid:81)
长方形 正方形 圆 三角形 2
2 2
(cid:92)(cid:93)(cid:10)(cid:94)a(cid:68)b(cid:95)(cid:96)𝑆(cid:67)(cid:38)(cid:35)(cid:53)𝑎𝑏(cid:65)(cid:38)𝑆(cid:97)(cid:98)(cid:81) 𝑎 𝑆 𝜋𝑟 𝑆 𝑎ℎ(cid:99)a(cid:67)(cid:100)(cid:35)(cid:53)(cid:65)(cid:101)(cid:38)(cid:81)
(cid:102)r(cid:67)(cid:103)(cid:65)(cid:104)(cid:105)(cid:81)
(cid:106)a(cid:67)(cid:107)(cid:108)(cid:53)(cid:65)(cid:31)(cid:101)(cid:38)(cid:68)h(cid:67)(cid:101)(cid:38)(cid:67)a(cid:65)(cid:101)(cid:109)(cid:65)(cid:110)(cid:74)
(cid:60)2(cid:63)(cid:111)(cid:55)(cid:7)(cid:73)(cid:10) = (cid:68) = (cid:68) = (cid:68) = 1 (cid:74)
长方体 正方体 圆柱 圆锥 3
3 2 2
(cid:92)(cid:93)(cid:10)(cid:94)a(cid:68)b(cid:68)h𝑉(cid:95)(cid:96)(cid:67)(cid:38)𝑎(cid:35)𝑏ℎ(cid:111)(cid:65)𝑉(cid:38)(cid:97)(cid:98)(cid:97)𝑎(cid:110)(cid:81)𝑉 𝜋𝑅 ℎ 𝑉 𝜋𝑅 ℎ
(cid:99)a(cid:67)(cid:100)(cid:35)(cid:111)(cid:65)(cid:112)(cid:38)(cid:81)
(cid:102)R(cid:67)(cid:103)(cid:113)(cid:114)(cid:54)(cid:103)(cid:65)(cid:104)(cid:105)(cid:68)h(cid:67)(cid:103)(cid:113)(cid:65)(cid:110)(cid:81)
(cid:106)R(cid:67)(cid:103)(cid:115)(cid:114)(cid:54)(cid:103)(cid:65)(cid:104)(cid:105)(cid:68)h(cid:67)(cid:103)(cid:115)(cid:65)(cid:110)(cid:74)
4. (cid:40)(cid:41)(cid:27)(cid:22)
(cid:40)(cid:116)(cid:117)+(cid:119)(cid:31)(cid:120)(cid:121)(cid:40)(cid:116)(cid:65)+(cid:119)(cid:33)(cid:120)(cid:121)(cid:40)(cid:116)(cid:65)=(cid:33)(cid:120)(cid:40)(cid:116)(cid:70)(cid:121)(cid:40)(cid:116)(cid:65)(cid:82)(cid:42)(cid:74)
5. (cid:123)(cid:42)(cid:27)(cid:22)
(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:42)(cid:67)n(cid:68)(cid:72)(cid:129)(cid:48)(cid:49)(cid:126)(cid:130)(cid:69)(cid:127)(cid:131)(cid:126)(cid:132)(cid:42)(cid:67)( (cid:132)(cid:68)(cid:131)(cid:126)(cid:82)(cid:132)(cid:42)(cid:67) (cid:132).(cid:134)(cid:48)(cid:49)(cid:126)(cid:130)(cid:69)(cid:127)(cid:131)(cid:126)(cid:132)
2
𝑛(𝑛−1)
(cid:42)(cid:67)2( (cid:132)(cid:68)(cid:131)(cid:126)(cid:82)(cid:132)(cid:42)(cid:67) ( (cid:132)(cid:74) 𝑛−1)
6. (cid:42)(cid:43)𝑛−(cid:27)1(cid:22)) 𝑛 𝑛−1)
(cid:3)(cid:4)(cid:5) (cid:6)(cid:4)(cid:5)(cid:7) (cid:8)(cid:4)(cid:5)(cid:7) (cid:9)(cid:4)(cid:5) (cid:10)(cid:4)(cid:5)(cid:7) (cid:6)(cid:4)(cid:5)(cid:7) (cid:8)(cid:4)(cid:5)(cid:7)
10 + 100 +10 +
7. (cid:136)𝑥(cid:137)(cid:76)𝑦(cid:52)(cid:27)(cid:22) 𝑥 𝑦 𝑎 𝑏 𝑐 𝑎 𝑏 𝑐
(cid:138)(cid:52)(cid:139)=(cid:138)(cid:140)+(cid:76)(cid:52)(cid:81)(cid:76)(cid:52)=(cid:138)(cid:140)×(cid:76)(cid:39)×(cid:136)(cid:141)(cid:74)
8. (cid:46)(cid:36)(cid:60)(cid:47)(cid:36)(cid:63)(cid:27)(cid:22)
(cid:46)(cid:142)(cid:82)(cid:71)=(cid:46)(cid:142)(cid:143)(cid:39)×(cid:46)(cid:142)(cid:144)(cid:145)(cid:81)(cid:146)(cid:36)=(cid:147)(cid:148)×(cid:144)(cid:145)(cid:74)
9. (cid:149)(cid:150)(cid:27)(cid:22)
(cid:151)(cid:152)(cid:90)(cid:91)(cid:50)(cid:53)(cid:130)(cid:65)(cid:149)(cid:150)(cid:27)(cid:22)(cid:68)(cid:153)(cid:154)(cid:155)(cid:156)(cid:150)(cid:65)(cid:157)(cid:149)(cid:158)(cid:159)(cid:130)(cid:68)(cid:160)(cid:30)(cid:161)(cid:3)(cid:162)(cid:163)(cid:65)(cid:164)(cid:42)(cid:73)(cid:68)(cid:165)(cid:76)(cid:166)(cid:54)(cid:55)(cid:7)(cid:73)(cid:97)(cid:167)(cid:168)
(cid:169)(cid:170)(cid:171)(cid:160)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:151)(cid:152)(cid:74)
知识点2 列一元二次方程解应用题的一般步骤
(cid:172)(cid:173)(cid:129)(cid:174)(cid:95)(cid:67)(cid:175)(cid:97)(cid:64)(cid:97)(cid:160)(cid:97)(cid:151)(cid:97)(cid:176)(cid:97)(cid:177)(cid:178)(cid:179)(cid:180)(cid:181)(cid:74)
(cid:60)1(cid:63)(cid:175)(cid:10)(cid:182)(cid:183)(cid:175)(cid:22)(cid:68)(cid:95)(cid:184)(cid:22)(cid:185)(cid:68)(cid:93)(cid:186)(cid:187)(cid:188)(cid:71)(cid:97)(cid:189)(cid:188)(cid:71)(cid:190)(cid:191)(cid:192)(cid:193)(cid:145)(cid:65)(cid:3)(cid:194)(cid:81)
(cid:60)2(cid:63)(cid:64)(cid:10)(cid:166)(cid:43)(cid:195)(cid:60)(cid:196)x(cid:63)(cid:51)(cid:197)(cid:22)(cid:198)(cid:130)(cid:65)(cid:31)(cid:179)(cid:189)(cid:188)(cid:71)(cid:81)
(cid:60)3(cid:63)(cid:160)(cid:10)(cid:199)(cid:200)(cid:171)(cid:71)(cid:3)(cid:194)(cid:68)(cid:160)(cid:30)(cid:201)(cid:202)(cid:65)(cid:164)(cid:42)(cid:73)(cid:68)(cid:80)(cid:203)(cid:160)(cid:30)(cid:35)(cid:36)(cid:81)
(cid:60)4(cid:63)(cid:151)(cid:10)(cid:151)(cid:35)(cid:36)(cid:68)(cid:204)(cid:30)(cid:189)(cid:188)(cid:42)(cid:65)(cid:205)(cid:81)
(cid:60)5(cid:63)(cid:176)(cid:10)(cid:206)(cid:176)(cid:35)(cid:36)(cid:65)(cid:151)(cid:155)(cid:207)(cid:208)(cid:209)(cid:25)(cid:26)(cid:185)(cid:210)(cid:68)(cid:211)(cid:208)(cid:209)(cid:25)(cid:26)(cid:185)(cid:210)(cid:65)(cid:212)(cid:213)(cid:81)(cid:60)6(cid:63)(cid:177)(cid:10)(cid:214)(cid:30)(cid:177)(cid:215)(cid:60)(cid:216)(cid:217)(cid:129)(cid:218)(cid:219)(cid:220))(cid:74)
【题型1 由实际问题抽象出一元二次方程】
(cid:15)(cid:221)1(cid:21)(cid:60)23-24(cid:222)(cid:223)(cid:224)(cid:109)·(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:228)(cid:229)·(cid:230)(cid:163)(cid:231)(cid:232)(cid:63)(cid:233)(cid:234)(cid:156)(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:238)(cid:79)(cid:239)(cid:240)(cid:241)(cid:242)(cid:243)(cid:130)(cid:214)(cid:244)(cid:10)(cid:245)(cid:246)(cid:7)(cid:247)(cid:248)(cid:223)(cid:68)
(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:252)(cid:253)(cid:68)(cid:254)(cid:255)(cid:256)(cid:257)(cid:74)(cid:258)(cid:259)(cid:260)(cid:261)(cid:68)(cid:262)(cid:263)(cid:145)(cid:68)(cid:264)(cid:265)(cid:266)(cid:267)(cid:268)(cid:269)(cid:74)(cid:199)(cid:200)(cid:270)(cid:271)(cid:68)(cid:272)(cid:273)(cid:107)(cid:274)(cid:275)(cid:248)(cid:109)(cid:253)(cid:17)(cid:276)(cid:277)(cid:278)(cid:68)(cid:213)
(cid:279)(cid:144)(cid:223)(cid:280)(cid:155)(cid:281)(cid:218)(cid:42)(cid:68)(cid:179)(cid:218)(cid:42)(cid:131)(cid:274)(cid:218)(cid:42)(cid:19)3(cid:68)(cid:179)(cid:218)(cid:42)(cid:65)(cid:58)(cid:35)(cid:171)(cid:282)(cid:213)(cid:279)(cid:144)(cid:65)(cid:223)(cid:280)(cid:74)(cid:124)(cid:64)(cid:272)(cid:273)(cid:213)(cid:279)(cid:144)(cid:223)(cid:280)(cid:65)(cid:274)(cid:218)(cid:42)
(cid:67) (cid:68)(cid:72)(cid:199)(cid:200)(cid:22)(cid:185)(cid:172)(cid:160)(cid:30)(cid:35)(cid:36) (cid:74)
(cid:15)𝑥(cid:177)(cid:215)(cid:21) +3) = + +3
2
(cid:15)(cid:95)(cid:184)(cid:21)((cid:199)𝑥(cid:200)(cid:179)(cid:218)(cid:190)1(cid:274)0(cid:218)𝑥 (cid:42)𝑥(cid:43)(cid:145)(cid:65)(cid:3)(cid:194)(cid:68)(cid:172)(cid:283)(cid:30)(cid:57)(cid:213)(cid:279)(cid:144)(cid:223)(cid:280)(cid:65)(cid:179)(cid:218)(cid:42)(cid:67) +3(cid:68)(cid:284)(cid:209)(cid:179)(cid:218)(cid:42)(cid:65)(cid:58)(cid:35)(cid:171)(cid:282)(cid:57)
(cid:213)(cid:279)(cid:144)(cid:65)(cid:223)(cid:280)(cid:68)(cid:172)(cid:160)(cid:30)(cid:3)(cid:282)x(cid:65)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:68)(cid:285)(cid:22)(cid:283)(cid:151)(cid:74) 𝑥
(cid:15)(cid:286)(cid:151)(cid:21)(cid:151)(cid:10) (cid:213)(cid:279)(cid:144)(cid:223)(cid:280)(cid:155)(cid:281)(cid:218)(cid:42)(cid:68)(cid:274)(cid:218)(cid:42)(cid:131)(cid:179)(cid:218)(cid:42)(cid:249)3(cid:68)(cid:57)(cid:213)(cid:279)(cid:144)(cid:223)(cid:280)(cid:65)(cid:274)(cid:218)(cid:42)(cid:67)x(cid:68)
(cid:57)(cid:213)(cid:279)(cid:144)(cid:223)(cid:280)∵(cid:65)(cid:179)(cid:218)(cid:42)(cid:67) +3(cid:68)
∴(cid:199)(cid:200)(cid:22)(cid:185)(cid:283)(cid:10) +3) = 𝑥 + +3(cid:68)
2
(cid:287)(cid:177)(cid:215)(cid:67)(cid:10) (+𝑥3) = 10+𝑥 +𝑥3(cid:74)
2
(cid:15)(cid:150)(cid:288)(cid:21)(cid:138)((cid:22)𝑥(cid:289)(cid:290)(cid:253)(cid:24)1(cid:25)0(cid:26)𝑥 (cid:27)𝑥(cid:22)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:68)(cid:291)(cid:292)(cid:171)(cid:71)(cid:3)(cid:194)(cid:68)(cid:100)(cid:186)(cid:160)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:155)(cid:151)(cid:22)(cid:65)(cid:3)
(cid:293)(cid:74)
(cid:15)(cid:158)(cid:73)1-1(cid:21)(cid:60)24-25(cid:294)(cid:223)(cid:224)(cid:295)·(cid:296)(cid:297)(cid:140)(cid:16)·(cid:141)(cid:130)(cid:63)2025(cid:223)(cid:298)(cid:299)(cid:300)(cid:149)(cid:301)(cid:302)(cid:303)(cid:235)(cid:304)(cid:305)(cid:193)(cid:306)(cid:307)(cid:308)(cid:309)(cid:243)(cid:310)(cid:311)(cid:312)(cid:313)(cid:31)(cid:165)
(cid:314)(cid:315)(cid:68)(cid:200)(cid:316)(cid:317)(cid:58)(cid:318)(cid:42)(cid:200)(cid:319)(cid:197)(cid:68)(cid:320)(cid:321)3(cid:322)1(cid:323)0(cid:144)26(cid:95)(cid:310)(cid:311)(cid:324)(cid:325)140(cid:326)(cid:68)(cid:218)(cid:327)(cid:328)(cid:329)(cid:149)(cid:330)(cid:302)(cid:303)(cid:310)(cid:311)(cid:331)(cid:332)(cid:74)2025
(cid:223)(cid:333)(cid:93)(cid:300)(cid:60)4(cid:322)4(cid:323)—4(cid:322)6(cid:323)(cid:63)(cid:334)(cid:82)(cid:310)(cid:311)3.78(cid:326)(cid:32)(cid:87)(cid:335)(cid:68)4(cid:322)4(cid:323)(cid:65)(cid:129)(cid:323)(cid:310)(cid:311)(cid:336)(cid:337)1.2(cid:326)(cid:68)(cid:338)(cid:64)(cid:58)(cid:59)(cid:69)(cid:339)(cid:65)
(cid:310)(cid:311)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:67)x(cid:68)(cid:72)(cid:295)(cid:160)(cid:35)(cid:36)(cid:100)(cid:186)(cid:65)(cid:155)(cid:60) (cid:63)
A(cid:74)1.2(1+ )=3.78 B(cid:74)1.2+1.2(1+ )+1.2(1+ ) =3.78
2
C(cid:74)1.2(1+2)𝑥 =3.78 D(cid:74)1.2(1+ )=𝑥3.78 𝑥
2 2
(cid:15)(cid:177)(cid:215)(cid:21)B 𝑥 𝑥
(cid:15)(cid:95)(cid:184)(cid:21)(cid:138)(cid:22)(cid:340)(cid:341)(cid:289)(cid:290)(cid:253)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:65)(cid:342)(cid:166)(cid:68)(cid:175)(cid:333)(cid:22)(cid:185)(cid:97)(cid:199)(cid:200)(cid:171)(cid:71)(cid:3)(cid:194)(cid:160)(cid:30)(cid:35)(cid:36)(cid:155)(cid:151)(cid:22)(cid:65)(cid:3)(cid:293)(cid:74)
(cid:64)(cid:58)(cid:59)(cid:69)(cid:339)(cid:310)(cid:311)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:67)x(cid:68)(cid:343)(cid:70)(cid:199)(cid:200)(cid:22)(cid:185)(cid:160)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:344)(cid:172)(cid:74)
(cid:15)(cid:286)(cid:151)(cid:21)(cid:151)(cid:10)(cid:64)(cid:58)(cid:59)(cid:69)(cid:339)(cid:65)(cid:310)(cid:311)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:67)x(cid:68)
(cid:199)(cid:200)(cid:22)(cid:185)(cid:68)(cid:283)1.2+1.2(1+ )+1.2(1+ ) =3.78(cid:74)
2
(cid:287)(cid:345)B(cid:74) 𝑥 𝑥
(cid:15)(cid:158)(cid:73)1-2(cid:21)(cid:60)23-24(cid:294)(cid:223)(cid:224)(cid:295)·(cid:109)(cid:309)(cid:346)(cid:347)·(cid:141)(cid:348)(cid:63)“(cid:178)(cid:31)”(cid:349)(cid:307)(cid:299)(cid:109)(cid:68)(cid:350)(cid:249)(cid:127)(cid:351)(cid:352)(cid:69)(cid:218)(cid:353)(cid:11)(cid:354)(cid:56)(cid:57)(cid:353)(cid:11)(cid:355)(cid:356)1(cid:357)
(cid:358)(cid:359)(cid:360)(cid:68)(cid:284)(cid:361)(cid:249)(cid:127)(cid:362)(cid:363)(cid:87)(cid:337)210(cid:357)(cid:358)(cid:359)(cid:360)(cid:68)(cid:64)(cid:249)(cid:127)(cid:363)(cid:364)x(cid:365)(cid:68)(cid:366)(cid:367)(cid:199)(cid:200)(cid:22)(cid:185)(cid:201)(cid:160)(cid:35)(cid:36)(cid:67) (cid:74)(cid:15)(cid:177)(cid:215)(cid:21) =210
(cid:15)(cid:95)(cid:184)(cid:21)𝑥(cid:285)(𝑥(cid:22)−(cid:340)1)(cid:341)(cid:289)(cid:290)(cid:253)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:22)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:68)(cid:123)(cid:368)(cid:328)(cid:369)(cid:363)(cid:356)(cid:370)(cid:371)(cid:357)(cid:68)(cid:332)(cid:372)(cid:186)(cid:169)(cid:31)(cid:179)(cid:365)(cid:356)(cid:30)(cid:370)
(cid:371)(cid:357)(cid:155)(cid:151)(cid:22)(cid:3)(cid:293)(cid:74)
(cid:196)(cid:361)(cid:328)(cid:369)(cid:364) (cid:219)(cid:353)(cid:11)(cid:68)(cid:366)(cid:367)(cid:69)(cid:219)(cid:353)(cid:11)(cid:341)(cid:356)(cid:30) (cid:357)(cid:68)(cid:363)(cid:364) (cid:219)(cid:11)(cid:373)(cid:68)(cid:366)(cid:367)(cid:82)(cid:363)(cid:356)(cid:65)(cid:219)(cid:42)(cid:342)(cid:374)(cid:155) (cid:357)(cid:68)(cid:344)
(cid:172)(cid:160)(cid:30)(cid:35)(cid:36)𝑥(cid:74) (𝑥−1) 𝑥 𝑥(𝑥−1)
(cid:15)(cid:286)(cid:151)(cid:21)(cid:151)(cid:10)(cid:328)(cid:369)(cid:364) (cid:219)(cid:353)(cid:11)(cid:68)(cid:375)(cid:22)(cid:185)(cid:364)(cid:10) =210(cid:74)
(cid:287)(cid:177)(cid:215)(cid:67)(cid:10) =𝑥210(cid:74) 𝑥(𝑥−1)
(cid:15)(cid:158)(cid:73)1-3(cid:21)𝑥((cid:60)𝑥−241-)25(cid:222)(cid:223)(cid:224)(cid:109)·(cid:376)(cid:17)(cid:377)(cid:378)·(cid:230)(cid:163)(cid:231)(cid:232)(cid:63)(cid:196)(cid:50)(cid:155)(cid:350)(cid:174)(cid:295)(cid:379)(cid:380)(cid:132)(cid:65)(cid:58)(cid:54)(cid:197)(cid:185)(cid:50)(cid:68)(cid:379)(cid:380)(cid:132)(cid:65)(cid:38)(cid:67)40
m(cid:68)(cid:98)(cid:67)22m(cid:74)(cid:379)(cid:380)(cid:132)(cid:362)(cid:380)(cid:244)(cid:65)(cid:98)(cid:277)(cid:161)(cid:171)(cid:68)(cid:124)(cid:379)(cid:380)(cid:218)(cid:65)(cid:381)(cid:174)(cid:54)(cid:55)(cid:67)520m (cid:74)(cid:204)(cid:380)(cid:244)(cid:65)(cid:98)(cid:148)(cid:60)(cid:129)(cid:218)(cid:10)m(cid:63)(cid:74)(cid:64)
2
(cid:379)(cid:380)(cid:132)(cid:362)(cid:380)(cid:244)(cid:65)(cid:98)(cid:148)(cid:67) m(cid:68)(cid:199)(cid:200)(cid:22)(cid:185)(cid:201)(cid:160)(cid:35)(cid:36)(cid:67)(cid:60) (cid:63)
𝑥
A(cid:74)( )( )=520 B(cid:74)( )( )=520
C(cid:74)(40−2)𝑥( 22−)𝑥=520 D(cid:74)(40−𝑥)(2222−+2𝑥)=520
(cid:15)(cid:177)(cid:215)(cid:21)4C0−𝑥 22−𝑥 40−𝑥 𝑥
(cid:15)(cid:95)(cid:184)(cid:21)(cid:138)(cid:22)(cid:289)(cid:290)(cid:253)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:22)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:68)(cid:291)(cid:292)(cid:171)(cid:71)(cid:3)(cid:194)(cid:68)(cid:100)(cid:186)(cid:160)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:155)(cid:151)(cid:177)(cid:138)(cid:22)
(cid:65)(cid:3)(cid:293)(cid:74)
(cid:24)(cid:379)(cid:380)(cid:132)(cid:65)(cid:38)(cid:97)(cid:98)(cid:190)(cid:379)(cid:380)(cid:132)(cid:362)(cid:380)(cid:244)(cid:65)(cid:98)(cid:148)(cid:68)(cid:172)(cid:283)(cid:30)(cid:379)(cid:380)(cid:218)(cid:60)(cid:50)(cid:130)(cid:382)(cid:303)(cid:383)(cid:95)(cid:63)(cid:172)(cid:209)(cid:384)(cid:38)(cid:67)( )m(cid:68)(cid:98)(cid:67)
( )m(cid:65)(cid:385)(cid:53)(cid:68)(cid:284)(cid:209)(cid:379)(cid:380)(cid:218)(cid:65)(cid:381)(cid:174)(cid:54)(cid:55)(cid:67)520m (cid:68)(cid:344)(cid:172)(cid:160)(cid:30)(cid:3)(cid:282) (cid:65)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:68)(cid:344)4(cid:172)0−(cid:204)𝑥(cid:151)(cid:74)
2
(cid:15)22(cid:286)−(cid:151)𝑥(cid:21)(cid:151)(cid:10)(cid:124)(cid:64)(cid:379)(cid:380)(cid:132)(cid:362)(cid:380)(cid:244)(cid:65)(cid:98)(cid:148)(cid:67) m(cid:68)(cid:72)(cid:379)(cid:380)(cid:218)(cid:60)(cid:50)(cid:130)(cid:382)(cid:303)𝑥(cid:383)(cid:95)(cid:63)(cid:172)(cid:209)(cid:384)(cid:38)(cid:67)( )m(cid:68)(cid:98)(cid:67)
( )m(cid:65)(cid:385)(cid:53)(cid:68) 𝑥 40−𝑥
(cid:199)22(cid:200)−(cid:22)𝑥(cid:185)(cid:283)(cid:10)( )( )=520(cid:68)
(cid:287)(cid:345)(cid:10)C(cid:74) 40−𝑥 22−𝑥
【题型2 增长率问题】
(cid:15)(cid:221)2(cid:21)(cid:60)2025·(cid:376)(cid:17)(cid:386)(cid:387)·(cid:31)(cid:388)(cid:63)(cid:67)(cid:25)(cid:389)(cid:390)(cid:391)(cid:392)(cid:393)(cid:394)(cid:14)(cid:68)(cid:350)(cid:174)(cid:19)(cid:395)(cid:396)(cid:47)(cid:361)(cid:397)(cid:398)(cid:399)(cid:400)(cid:45)(cid:31)(cid:111)(cid:159)(cid:257)(cid:401)(cid:388)(cid:73)(cid:74)(cid:350)(cid:361)(cid:402)(cid:398)(cid:399)(cid:253)(cid:31)(cid:403)(cid:404)(cid:405)(cid:139)(cid:406)(cid:407)(cid:68)(cid:408)(cid:400)(cid:41)(cid:409)(cid:270)(cid:80)(cid:47)(cid:45)(cid:75)(cid:68)(cid:187)(cid:188)(cid:374)(cid:361)(cid:402)(cid:119)(cid:31)(cid:410)(cid:148)(cid:404)(cid:405)(cid:45)(cid:75)(cid:71)(cid:67)1000(cid:411)(cid:412)(cid:68)(cid:45)(cid:75)(cid:59)(cid:78)
(cid:67)30(cid:32)/(cid:411)(cid:412)(cid:74)(cid:406)(cid:407)(cid:65)(cid:45)(cid:75)(cid:71)(cid:67)2000(cid:411)(cid:412)(cid:68)(cid:45)(cid:75)(cid:59)(cid:78)(cid:67)20(cid:32)/(cid:411)(cid:412)(cid:74)(cid:119)(cid:33)(cid:410)(cid:148)(cid:404)(cid:405)(cid:65)(cid:45)(cid:75)(cid:71)(cid:131)(cid:119)(cid:31)(cid:410)(cid:148)(cid:413)
(cid:371)(cid:253) %(cid:68)(cid:45)(cid:75)(cid:59)(cid:78)(cid:414)(cid:119)(cid:31)(cid:410)(cid:148)(cid:161)(cid:353)(cid:74)(cid:406)(cid:407)(cid:65)(cid:45)(cid:75)(cid:71)(cid:131)(cid:119)(cid:31)(cid:410)(cid:148)(cid:37)(cid:415)(cid:253) %(cid:68)(cid:45)(cid:75)(cid:59)(cid:78)(cid:131)(cid:119)(cid:31)(cid:410)(cid:148)(cid:413)(cid:371)(cid:253)
%(cid:74)𝑚(cid:124)(cid:374)(cid:361)(cid:402)(cid:119)(cid:31)(cid:410)(cid:148)(cid:45)(cid:75)(cid:404)(cid:405)(cid:139)(cid:406)(cid:407)(cid:65)(cid:45)(cid:75)(cid:82)(cid:140)(cid:416)(cid:414)(cid:119)(cid:33)(cid:404)(cid:405)(cid:139)(cid:406)2(cid:407)𝑚(cid:65)(cid:45)(cid:75)(cid:82)(cid:140)(cid:416)(cid:161)(cid:353)(cid:68)(cid:204)m(cid:65)(cid:205)(cid:74)
𝑚(cid:15)(cid:177)(cid:215)(cid:21)m(cid:65)(cid:205)(cid:67)12.5
(cid:15)(cid:95)(cid:184)(cid:21)(cid:138)(cid:22)(cid:289)(cid:290)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:151)(cid:152)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:22)(cid:417)(cid:199)(cid:200)“(cid:361)(cid:402)(cid:119)(cid:31)(cid:410)(cid:148)(cid:45)(cid:75)(cid:404)(cid:405)(cid:139)(cid:406)(cid:407)(cid:65)(cid:45)(cid:75)(cid:82)(cid:140)(cid:416)(cid:414)(cid:119)(cid:33)(cid:404)
(cid:405)(cid:139)(cid:406)(cid:407)(cid:65)(cid:45)(cid:75)(cid:82)(cid:140)(cid:416)(cid:161)(cid:353)”(cid:160)(cid:30)(cid:35)(cid:36)(cid:68)(cid:204)(cid:151)(cid:344)(cid:172)(cid:74)
(cid:15)(cid:286)(cid:151)(cid:21)(cid:151)(cid:10)(cid:375)(cid:22)(cid:185)(cid:283)(cid:10)
1000( %)×30+2000(1+ %)×20( %)=1000×30+2000×20(cid:68)
(cid:418) %1=−𝑚(cid:68)(cid:72)(cid:419)(cid:35)(cid:36)(cid:172)(cid:159)(cid:67)(cid:10) 2𝑚 1−𝑚
30𝑚000( 𝑦 )+40000(1+ )( )=70000(cid:68)
(cid:420)(cid:170)(cid:283)(cid:10)1−8𝑦 =0(cid:68) 2𝑦 1−𝑦
2
(cid:151)(cid:283)(cid:10) =𝑦0−.1𝑦25(cid:68) =0(cid:68)
=𝑦112.5(cid:68) =0𝑦(cid:60)2 (cid:211)(cid:209)(cid:22)(cid:185)(cid:68)(cid:212)(cid:213)(cid:63)(cid:74)
∴(cid:177)𝑚(cid:10)1m(cid:65)(cid:205)(cid:67)𝑚122.5(cid:74)
(cid:15)(cid:158)(cid:73)2-1(cid:21)(cid:60)2025·(cid:421)(cid:422)(cid:423)(cid:424)·(cid:31)(cid:388)(cid:63)(cid:425)(cid:373)(cid:426)(cid:427)(cid:428)(cid:429)(cid:70)(cid:171)(cid:425)(cid:430)(cid:68)(cid:350)(cid:46)(cid:431)2024(cid:223)(cid:65)(cid:76)(cid:77)(cid:131)2023(cid:223)(cid:413)(cid:371)10%(cid:74)
(1)(cid:64)(cid:374)(cid:46)(cid:431)2023(cid:223)(cid:65)(cid:76)(cid:77)(cid:67) (cid:432)(cid:32)(cid:68)(cid:72)(cid:374)(cid:46)(cid:431)2024(cid:223)(cid:65)(cid:76)(cid:77)(cid:67)________(cid:432)(cid:32)(cid:60)(cid:166)(cid:433) (cid:65)(cid:164)(cid:42)(cid:73)(cid:51)(cid:197)(cid:63)(cid:81)
(2)(cid:374)(cid:46)(cid:431)2025(cid:223)(cid:223)(cid:251)(cid:434)(cid:401)(cid:253)𝑎(cid:427)(cid:428)(cid:435)(cid:315)(cid:68)(cid:123)(cid:436)2025(cid:223)(cid:65)(cid:76)(cid:77)(cid:131)2024(cid:223)(cid:37)(cid:38)60%(cid:74)(cid:204)(cid:374)𝑎(cid:46)(cid:431)(cid:437)(cid:123)(cid:436)(cid:438)(cid:384)(cid:439)(cid:440)
(cid:70)(cid:68)2023(cid:223)(cid:337)2025(cid:223)(cid:441)(cid:281)(cid:223)(cid:223)(cid:76)(cid:77)(cid:65)(cid:58)(cid:59)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:74)
(cid:15)(cid:177)(cid:215)(cid:21)(1)
(2)20% 0.9𝑎
(cid:15)(cid:95)(cid:184)(cid:21)(cid:138)(cid:22)(cid:340)(cid:341)(cid:289)(cid:290)(cid:160)(cid:164)(cid:42)(cid:73)(cid:139)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:65)(cid:342)(cid:166)(cid:68)(cid:291)(cid:292)(cid:171)(cid:71)(cid:3)(cid:194)(cid:68)(cid:100)(cid:186)(cid:160)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:155)(cid:151)(cid:22)(cid:65)
(cid:3)(cid:293)(cid:74)(cid:74)
(cid:60)1(cid:63)(cid:199)(cid:200)(cid:22)(cid:185)(cid:160)(cid:30)(cid:164)(cid:42)(cid:73)(cid:344)(cid:172)(cid:81)
(cid:60)2(cid:63)(cid:64)(cid:441)(cid:281)(cid:223)(cid:65)(cid:223)(cid:76)(cid:77)(cid:58)(cid:59)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:67)x(cid:68)(cid:199)(cid:200)2023(cid:223)(cid:251)(cid:190)2025(cid:223)(cid:251)(cid:65)(cid:76)(cid:77)(cid:68)(cid:344)(cid:172)(cid:283)(cid:30)(cid:3)(cid:282)x(cid:65)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)
(cid:35)(cid:36)(cid:68)(cid:285)(cid:22)(cid:283)(cid:151)(cid:74)
(cid:15)(cid:286)(cid:151)(cid:21)(cid:60)1(cid:63)(cid:151)(cid:10)(cid:199)(cid:200)(cid:22)(cid:185)(cid:283)(cid:68)( %) = (cid:68)
(cid:287)(cid:177)(cid:215)(cid:67)(cid:10) (cid:81) 1−10 𝑎 0.9𝑎
(cid:60)2(cid:63)(cid:151)(cid:10)(cid:64)0.290𝑎23(cid:223)(cid:337)2025(cid:223)(cid:441)(cid:281)(cid:223)(cid:223)(cid:76)(cid:77)(cid:65)(cid:58)(cid:59)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:67) (cid:68)(cid:24)(cid:22)(cid:185)(cid:283)
𝑥(cid:338)(cid:64)2023(cid:223)(cid:223)(cid:76)(cid:77)(cid:67) (cid:432)(cid:32)(cid:68)
( %)(1+60%)𝑎= (1+ ) (cid:68)
2
𝑎(cid:151)1(cid:283)−10=0.2=20%(cid:68) 𝑎= 𝑥 (cid:60)(cid:212)(cid:213)(cid:63)(cid:68)
(cid:177)(cid:10)𝑥(cid:374)1(cid:46)(cid:431)2023(cid:223)(cid:337)2𝑥0225(cid:223)−2(cid:441).2(cid:281)(cid:223)(cid:223)(cid:76)(cid:77)(cid:65)(cid:58)(cid:59)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:67)20%(cid:74)
(cid:15)(cid:158)(cid:73)2-2(cid:21)(cid:60)2025·(cid:442)(cid:226)(cid:38)(cid:443)·(cid:107)(cid:388)(cid:63)(cid:444)(cid:424)(cid:445)(cid:446)(cid:447)(cid:364)“(cid:297)(cid:226)(cid:119)(cid:31)(cid:446)”(cid:65)(cid:448)(cid:449)(cid:68)(cid:444)(cid:424)(cid:142)(cid:67)(cid:445)(cid:446)(cid:193)(cid:390)(cid:68)(cid:248)(cid:174)(cid:450)(cid:451)(cid:67)
(cid:253)(cid:452)(cid:445)(cid:446)(cid:453)(cid:159)(cid:68)(cid:454)(cid:455)(cid:384)(cid:248)(cid:174)(cid:456)(cid:457)(cid:219)(cid:458)(cid:68)(cid:248)(cid:174)(cid:450)(cid:451)(cid:370)(cid:34)(cid:459)(cid:460)(cid:445)(cid:446)(cid:299)(cid:461)(cid:149)(cid:74)(cid:419)(cid:462)(cid:69)(cid:463)(cid:445)(cid:446)(cid:80)(cid:464)(cid:78)(cid:67)100(cid:32)(cid:68)(cid:465)
(cid:466)(cid:281)(cid:34)(cid:61)(cid:78)(cid:70)(cid:69)(cid:463)(cid:80)(cid:464)(cid:78)(cid:67)36(cid:32)(cid:68)(cid:408)(cid:467)(cid:69)(cid:34)(cid:61)(cid:78)(cid:65)(cid:468)(cid:95)(cid:39)(cid:161)(cid:353)(cid:74)
(1)(cid:469)(cid:27)(cid:69)(cid:34)(cid:61)(cid:78)(cid:65)(cid:468)(cid:95)(cid:39)(cid:67)(cid:370)(cid:371)(cid:470)
(2)(cid:471)(cid:25)(cid:472)(cid:361)(cid:229)(cid:334)36(cid:32)(cid:69)(cid:463)(cid:80)(cid:464)(cid:253)200(cid:463)(cid:445)(cid:446)(cid:68)(cid:123)(cid:436)(cid:334)(cid:69)(cid:463)(cid:473)(cid:78)50(cid:32)(cid:30)(cid:75)(cid:74)(cid:24)(cid:282)(cid:474)(cid:475)(cid:476)(cid:477)(cid:478)(cid:299)(cid:68)(cid:229)(cid:479)(cid:292)(cid:480)
(cid:434)(cid:401)(cid:19)(cid:481)(cid:45)(cid:461)(cid:149)(cid:68)(cid:201)(cid:364)(cid:84)(cid:85)(cid:31)(cid:482)(cid:294)(cid:483)(cid:74)(cid:124)(cid:341)(cid:484)200(cid:463)(cid:445)(cid:446)(cid:328)(cid:383)(cid:75)(cid:30)(cid:70)(cid:65)(cid:76)(cid:77)(cid:211)(cid:371)(cid:282)2000(cid:32)(cid:68)(cid:72)(cid:321)(cid:371)(cid:202)(cid:341)(cid:156)
(cid:481)(cid:45)(cid:461)(cid:149)(cid:434)(cid:485)(cid:486)(cid:487)(cid:30)(cid:370)(cid:371)(cid:463)(cid:470)
(cid:15)(cid:177)(cid:215)(cid:21)(1)40%
(2)120(cid:463)
(cid:15)(cid:95)(cid:184)(cid:21)(cid:138)(cid:22)(cid:340)(cid:341)(cid:289)(cid:290)(cid:253)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:65)(cid:25)(cid:26)(cid:342)(cid:166)(cid:68)(cid:31)(cid:32)(cid:31)(cid:34)(cid:211)(cid:171)(cid:73)(cid:65)(cid:25)(cid:26)(cid:342)(cid:166)(cid:68)(cid:100)(cid:186)(cid:170)(cid:151)(cid:22)(cid:185)(cid:160)(cid:30)(cid:35)(cid:36)
(cid:139)(cid:211)(cid:171)(cid:73)(cid:155)(cid:151)(cid:22)(cid:65)(cid:3)(cid:293)(cid:74)
(cid:60)1(cid:63)(cid:64)(cid:69)(cid:34)(cid:61)(cid:78)(cid:65)(cid:468)(cid:95)(cid:39)(cid:67)x(cid:68)(cid:199)(cid:200)(cid:419)(cid:462)(cid:69)(cid:463)(cid:445)(cid:446)(cid:80)(cid:464)(cid:78)(cid:67)100(cid:32)(cid:68)(cid:465)(cid:466)(cid:281)(cid:34)(cid:61)(cid:78)(cid:70)(cid:69)(cid:463)(cid:80)(cid:464)(cid:78)(cid:67)36(cid:32)(cid:68)
(cid:351)(cid:488)(cid:35)(cid:36)(cid:204)(cid:151)(cid:344)(cid:172)(cid:81)
(cid:60)2(cid:63)(cid:64)(cid:202)(cid:341)(cid:156)(cid:481)(cid:45)(cid:461)(cid:149)(cid:434)(cid:485)(cid:486)(cid:487)(cid:30)m(cid:463)(cid:68)(cid:72)(cid:481)(cid:45)(cid:461)(cid:149)(cid:130)(cid:31)(cid:363)(cid:487)(cid:253)( )(cid:463)(cid:68)(cid:199)(cid:200)(cid:76)(cid:77)(cid:211)(cid:62)(cid:282)2000(cid:32)(cid:351)
(cid:488)(cid:211)(cid:171)(cid:73)(cid:204)(cid:151)(cid:344)(cid:172)(cid:74) 200−𝑚
(cid:15)(cid:286)(cid:151)(cid:21)(cid:60)1(cid:63)(cid:151)(cid:10)(cid:64)(cid:69)(cid:34)(cid:61)(cid:78)(cid:65)(cid:468)(cid:95)(cid:39)(cid:67)x(cid:68)
(cid:24)(cid:22)(cid:185)(cid:283)(cid:68)100( ) =36(cid:68)
2
(cid:151)(cid:283) =0.4=401%−𝑥(cid:489) =1.6(cid:60)(cid:212)(cid:213)(cid:63)(cid:68)
(cid:177)(cid:10)𝑥(cid:69)(cid:34)(cid:61)(cid:78)(cid:65)(cid:468)(cid:95)(cid:39)𝑥(cid:67)40%(cid:81)
(cid:60)2(cid:63)(cid:151)(cid:10)(cid:64)(cid:202)(cid:341)(cid:156)(cid:481)(cid:45)(cid:461)(cid:149)(cid:434)(cid:485)(cid:486)(cid:487)(cid:30)m(cid:463)(cid:68)(cid:72)(cid:481)(cid:45)(cid:461)(cid:149)(cid:130)(cid:31)(cid:363)(cid:487)(cid:253)( )(cid:463)(cid:68)
(cid:24)(cid:22)(cid:185)(cid:283)(cid:68)( ) +(50× )( ) 2000(cid:68) 200−𝑚
(cid:151)(cid:283) 1205(cid:68)0−36 𝑚 0.8−36 200−𝑚 ≥
m(cid:65)𝑚(cid:490)≥(cid:249)(cid:205)(cid:67)120(cid:68)
∴(cid:177)(cid:10)(cid:321)(cid:371)(cid:202)(cid:341)(cid:156)(cid:481)(cid:45)(cid:461)(cid:149)(cid:434)(cid:485)(cid:486)(cid:487)(cid:30)120(cid:463)(cid:74)
(cid:15)(cid:158)(cid:73)2-3(cid:21)(cid:60)24-25(cid:222)(cid:223)(cid:224)(cid:295)·(cid:421)(cid:422)(cid:178)(cid:421)·(cid:230)(cid:163)(cid:231)(cid:232)(cid:63)(cid:156)2025(cid:223)(cid:298)(cid:299)(cid:491)(cid:492)(cid:493)(cid:494)(cid:109)(cid:68)(cid:315)(cid:223)(cid:495)(cid:496)(cid:497)“(cid:498)(cid:499)(cid:499)”(cid:500)(cid:96)(cid:501)(cid:365)(cid:4)(cid:198)(cid:68)(cid:56)(cid:64)(cid:123)(cid:502)(cid:503)(cid:117)(cid:282)(cid:130)(cid:16)(cid:40)(cid:504)(cid:453)(cid:159)(cid:68)(cid:420)(cid:111)(cid:455)(cid:23)(cid:125)(cid:289)(cid:505)(cid:506)(cid:453)(cid:130)(cid:65)“(cid:498)”(cid:43)(cid:68)(cid:507)(cid:166)(cid:508)(cid:509)(cid:510)(cid:67)(cid:340)(cid:510)(cid:511)(cid:68)(cid:512)(cid:53)(cid:513)
(cid:514)(cid:172)(cid:515)(cid:68)(cid:516)(cid:185)“(cid:359)(cid:517)(cid:387)(cid:518)(cid:68)(cid:519)(cid:520)(cid:196)(cid:185)”(cid:68)(cid:521)(cid:192)(cid:156)(cid:302)(cid:84)(cid:58)(cid:318)(cid:139)(cid:25)(cid:111)(cid:229)(cid:253)(cid:151)(cid:56)(cid:45)(cid:75)(cid:522)(cid:523)(cid:74)
(1)(cid:504)(cid:123)(cid:350)(cid:302)(cid:84)(cid:58)(cid:318)(cid:68)2024(cid:223)12(cid:322)(cid:524)(cid:495)(cid:496)(cid:497)(cid:31)(cid:322)(cid:65)(cid:45)(cid:75)(cid:71)(cid:155)5(cid:432)(cid:83)(cid:68)2025(cid:223)2(cid:322)(cid:524)(cid:495)(cid:496)(cid:497)(cid:31)(cid:322)(cid:65)(cid:45)(cid:75)(cid:71)(cid:155)
7.2(cid:432)(cid:83)(cid:68)(cid:124)(cid:525)(cid:107)(cid:179)(cid:322)(cid:322)(cid:58)(cid:59)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:161)(cid:353)(cid:68)(cid:204)(cid:322)(cid:58)(cid:59)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:81)
(2)(cid:526)(cid:350)(cid:25)(cid:111)(cid:229)(cid:65)(cid:45)(cid:75)(cid:522)(cid:523)(cid:80)(cid:47)(cid:253)(cid:151)(cid:68)(cid:374)(cid:229)(cid:495)(cid:496)(cid:497)(cid:65)(cid:80)(cid:78)(cid:67)(cid:69)(cid:83)60(cid:32)(cid:68)(cid:124)(cid:75)(cid:78)(cid:169)(cid:67)(cid:69)(cid:83)100(cid:32)(cid:68)(cid:72)(cid:69)(cid:339)(cid:527)(cid:45)
(cid:75)(cid:71)20(cid:83)(cid:74)(cid:153)(cid:466)(cid:528)(cid:132)(cid:511)(cid:290)(cid:257)(cid:529)(cid:68)(cid:75)(cid:78)(cid:69)(cid:61)(cid:78)1(cid:32)(cid:68)(cid:69)(cid:339)(cid:172)(cid:370)(cid:75)(cid:30)2(cid:83)(cid:68)(cid:67)(cid:253)(cid:80)(cid:31)(cid:180)(cid:396)(cid:376)(cid:530)(cid:40)(cid:68)(cid:84)(cid:531)(cid:152)(cid:169)(cid:61)
(cid:78)(cid:481)(cid:45)(cid:68)(cid:341)(cid:204)(cid:532)(cid:71)(cid:413)(cid:371)(cid:533)(cid:136)(cid:68)(cid:467)(cid:484)(cid:69)(cid:339)(cid:45)(cid:75)(cid:534)(cid:76)1200(cid:32)(cid:68)(cid:469)(cid:535)(cid:95)(cid:184)(cid:75)(cid:78)(cid:342)(cid:61)(cid:62)(cid:370)(cid:371)(cid:32)(cid:470)
(cid:15)(cid:177)(cid:215)(cid:21)(1)(cid:322)(cid:58)(cid:59)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:67)20%
(2)(cid:75)(cid:78)(cid:342)(cid:61)(cid:62)20(cid:32)
(cid:15)(cid:95)(cid:184)(cid:21)(cid:138)(cid:22)(cid:289)(cid:290)(cid:253)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:342)(cid:166)(cid:27)(cid:22)(cid:68)(cid:199)(cid:200)(cid:22)(cid:185)(cid:291)(cid:337)(cid:161)(cid:171)(cid:3)(cid:194)(cid:155)(cid:151)(cid:22)(cid:65)(cid:3)(cid:293)(cid:74)
(cid:60)1(cid:63)(cid:64)(cid:322)(cid:58)(cid:59)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:67) (cid:68)(cid:199)(cid:200)(cid:22)(cid:185)(cid:160)(cid:30)(cid:35)(cid:36)(cid:344)(cid:172)(cid:81)
(cid:60)2(cid:63)(cid:64)(cid:75)(cid:78)(cid:342)(cid:61)(cid:62) (cid:32)(cid:68)𝑥(cid:72)(cid:172)(cid:487)(cid:30)(20+ )(cid:83)(cid:68)(cid:76)(cid:166)(cid:69)(cid:83)(cid:534)(cid:76)(cid:536)(cid:334)(cid:45)(cid:75)(cid:42)(cid:71)(cid:171)(cid:282)(cid:69)(cid:339)(cid:45)(cid:75)(cid:534)(cid:76)(cid:68)(cid:160)(cid:35)(cid:36)(cid:344)
(cid:172)(cid:151)(cid:177)(cid:74) 𝑦 2𝑦
(cid:15)(cid:286)(cid:151)(cid:21)(cid:60)1(cid:63)(cid:151)(cid:10)(cid:64)(cid:322)(cid:58)(cid:59)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:67) (cid:68)
(cid:24)(cid:22)(cid:185)(cid:283)(cid:68)5(1+ =7.2(cid:68) 𝑥
2
(cid:151)(cid:283)(cid:10) =0.2=𝑥2)0%, = (cid:60)(cid:211)(cid:209)(cid:22)(cid:185)(cid:68)(cid:212)(cid:213)(cid:63)(cid:68)
(cid:177)(cid:10)(cid:322)𝑥(cid:58)1(cid:59)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:67)20%𝑥2(cid:81) −2.2
(cid:60)2(cid:63)(cid:151)(cid:10)(cid:64)(cid:75)(cid:78)(cid:342)(cid:61)(cid:62) (cid:32)(cid:68)
(cid:24)(cid:22)(cid:185)(cid:283)(cid:68) 𝑦 + =1200(cid:68)
(cid:420)(cid:170)(cid:283)(cid:10) (100−+𝑦−26000)=(200(cid:68)2𝑦)
2
(cid:151)(cid:283)(cid:10) 𝑦=−1300,𝑦 =20(cid:68)
(cid:532)(cid:71)𝑦(cid:413)1(cid:371)(cid:533)(cid:136)𝑦(cid:68)2
∵ =20(cid:68)
(cid:177)∴(cid:10)𝑦 (cid:75)(cid:78)(cid:342)(cid:61)(cid:62)20(cid:32)(cid:74)【题型3 传播问题】
(cid:15)(cid:221)3(cid:21)(cid:60)24-25(cid:222)(cid:223)(cid:224)(cid:109)·(cid:328)(cid:537)·(cid:230)(cid:163)(cid:231)(cid:232)(cid:63)“(cid:538)(cid:539)(cid:540)”(cid:541)(cid:542)(cid:155)(cid:31)(cid:398)(cid:527)(cid:543)(cid:518)(cid:365)(cid:544)(cid:139)(cid:502)(cid:38)(cid:544)(cid:149)(cid:497)(cid:426)(cid:373)“(cid:30)(cid:545)(cid:546)”(cid:65)(cid:547)
(cid:548)(cid:40)(cid:116)(cid:541)(cid:542)(cid:68)(cid:40)(cid:116)(cid:548)(cid:549)(cid:550)(cid:74)(cid:31)(cid:179)(cid:448)(cid:537)(cid:365)(cid:156)(cid:551)(cid:552)(cid:456)(cid:457)(cid:144)(cid:211)(cid:553)(cid:503)(cid:116)(cid:253)“(cid:538)(cid:539)(cid:540)”(cid:541)(cid:542)(cid:68)(cid:465)(cid:466)(cid:281)(cid:120)(cid:40)(cid:116)(cid:70)(cid:68)(cid:363)(cid:364)64
(cid:365)(cid:554)(cid:337)(cid:503)(cid:116)(cid:74)
(1)(cid:69)(cid:120)(cid:40)(cid:116)(cid:130)(cid:58)(cid:59)(cid:31)(cid:179)(cid:365)(cid:40)(cid:116)(cid:253)(cid:90)(cid:179)(cid:365)(cid:470)
(2)(cid:196)(cid:361)(cid:211)(cid:190)(cid:144)(cid:555)(cid:556)(cid:68)(cid:119)(cid:107)(cid:120)(cid:557)(cid:558)(cid:364)(cid:370)(cid:371)(cid:365)(cid:121)(cid:40)(cid:116)(cid:470)
(cid:15)(cid:177)(cid:215)(cid:21)(1)(cid:69)(cid:120)(cid:40)(cid:116)(cid:130)(cid:58)(cid:59)(cid:31)(cid:179)(cid:365)(cid:40)(cid:116)(cid:253)7(cid:179)(cid:365)
(2)(cid:119)(cid:107)(cid:120)(cid:557)(cid:558)(cid:364)448(cid:365)(cid:121)(cid:40)(cid:116)
(cid:15)(cid:95)(cid:184)(cid:21)(cid:138)(cid:22)(cid:289)(cid:290)(cid:253)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:65)(cid:342)(cid:166)(cid:68)(cid:291)(cid:292)(cid:171)(cid:71)(cid:3)(cid:194)(cid:68)(cid:100)(cid:186)(cid:160)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:155)(cid:151)(cid:22)(cid:65)(cid:3)(cid:293)(cid:74)
(cid:60)1(cid:63)(cid:64)(cid:69)(cid:120)(cid:40)(cid:116)(cid:130)(cid:58)(cid:59)(cid:31)(cid:179)(cid:365)(cid:40)(cid:116)(cid:253)x(cid:179)(cid:365)(cid:68)(cid:199)(cid:200)(cid:465)(cid:466)(cid:281)(cid:120)(cid:40)(cid:116)(cid:70)(cid:363)(cid:364)64(cid:365)(cid:554)(cid:337)(cid:503)(cid:116)(cid:68)(cid:344)(cid:172)(cid:283)(cid:30)(cid:3)(cid:282)x(cid:65)
(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:68)(cid:151)(cid:193)(cid:559)(cid:56)(cid:100)(cid:205)(cid:344)(cid:172)(cid:283)(cid:30)(cid:284)(cid:560)(cid:81)
(cid:60)2(cid:63)(cid:119)(cid:107)(cid:120)(cid:121)(cid:40)(cid:116)(cid:365)(cid:42)(cid:561)(cid:155)(cid:166)(cid:119)(cid:33)(cid:120)(cid:503)(cid:116)(cid:65)64(cid:365)(cid:536)(cid:334)(cid:69)(cid:365)(cid:69)(cid:120)(cid:65)(cid:40)(cid:116)(cid:365)(cid:42)7(cid:344)(cid:172)(cid:74)
(cid:15)(cid:286)(cid:151)(cid:21)(cid:60)1(cid:63)(cid:151) (cid:64)(cid:69)(cid:120)(cid:40)(cid:116)(cid:130)(cid:58)(cid:59)(cid:69)(cid:365)(cid:40)(cid:116)(cid:253)x(cid:365)(cid:68)(cid:199)(cid:200)(cid:22)(cid:185)(cid:283)
1+ + ( +1)=∶ 64(cid:68)
(cid:151)(cid:283)𝑥 =𝑥7(cid:489)𝑥 = ((cid:212))(cid:74)
(cid:177) (cid:69)𝑥(cid:120)(cid:40)(cid:116)(cid:130)𝑥 (cid:58)−(cid:59)9(cid:31)(cid:179)(cid:365)(cid:40)(cid:116)(cid:253)7(cid:179)(cid:365)(cid:74)
(cid:60)∶2(cid:63)(cid:24)(cid:60)1(cid:63)(cid:172)(cid:188)(cid:69)(cid:120)(cid:40)(cid:116)(cid:130)(cid:58)(cid:59)(cid:31)(cid:179)(cid:365)(cid:40)(cid:116)7(cid:179)(cid:365)(cid:68)(cid:465)(cid:466)(cid:281)(cid:120)(cid:40)(cid:116)(cid:70)(cid:364)64(cid:365)(cid:503)(cid:116)(cid:74)
(cid:366)(cid:367)(cid:119)(cid:107)(cid:120)(cid:121)(cid:40)(cid:116)(cid:65)(cid:365)(cid:42)(cid:67)64×7=448(cid:365)(cid:74)
(cid:177)(cid:10)(cid:119)(cid:107)(cid:120)(cid:557)(cid:558)(cid:364)448(cid:365)(cid:121)(cid:40)(cid:116)(cid:74)
(cid:15)(cid:158)(cid:73)3-1(cid:21)(cid:60)24-25(cid:222)(cid:223)(cid:224)(cid:295)·(cid:225)(cid:226)(cid:434)(cid:562)·(cid:230)(cid:163)(cid:231)(cid:232)(cid:63)(cid:350)(cid:563)“(cid:373)(cid:497)(cid:564)(cid:11)”(cid:461)(cid:149)(cid:249)(cid:565)(cid:156)(cid:31)(cid:34)(cid:566)(cid:512)(cid:564)(cid:11)(cid:25)(cid:567)(cid:144)(cid:68)(cid:257)(cid:529)
(cid:350)(cid:398)(cid:399)(cid:497)(cid:65)(cid:340)(cid:568)(cid:38)(cid:30)(cid:124)(cid:568)(cid:42)(cid:198)(cid:65)(cid:89)(cid:568)(cid:68)(cid:69)(cid:179)(cid:89)(cid:568)(cid:558)(cid:38)(cid:30)(cid:353)(cid:569)(cid:42)(cid:198)(cid:65)(cid:249)(cid:95)(cid:89)(cid:74)(cid:124)(cid:374)(cid:399)(cid:497)(cid:65)(cid:31)(cid:179)(cid:340)(cid:568)(cid:190)(cid:56)(cid:109)(cid:54)
(cid:65)(cid:89)(cid:568)(cid:139)(cid:249)(cid:95)(cid:89)(cid:65)(cid:82)(cid:42)(cid:155)57(cid:68)(cid:204)(cid:441)(cid:398)(cid:399)(cid:497)(cid:69)(cid:179)(cid:89)(cid:568)(cid:38)(cid:30)(cid:65)(cid:249)(cid:95)(cid:89)(cid:179)(cid:42)(cid:74)
(cid:15)(cid:177)(cid:215)(cid:21)(cid:11)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:15)(cid:8)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:16)(cid:8)(cid:5)(cid:23)7(cid:24)
(cid:15)(cid:95)(cid:184)(cid:21)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:20)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:38)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:19)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:23)(cid:48)(cid:26)(cid:20)(cid:43)(cid:49)(cid:24)(cid:50)(cid:11)(cid:12)
(cid:13)(cid:14)(cid:15)(cid:8)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:16)(cid:8)(cid:5)(cid:23) (cid:38)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:17)(cid:54)(cid:16)(cid:17)(cid:55)(cid:21)(cid:22)(cid:16)(cid:20)(cid:56)(cid:5)(cid:23)57(cid:38)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:19)(cid:43)(cid:60) (cid:20)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)
(cid:35)(cid:38)(cid:48)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:45)(cid:64)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:19)(cid:65)(cid:66)(cid:24)𝑥 𝑥
(cid:15)(cid:286)(cid:151)(cid:21)(cid:48)(cid:67)(cid:50)(cid:11)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:15)(cid:8)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:16)(cid:8)(cid:5)(cid:23) (cid:38)
(cid:51)(cid:52)(cid:26)(cid:68)(cid:38)(cid:58)(cid:59)1+ + =57(cid:38) 𝑥
2
(cid:69)(cid:70)(cid:59) + =0𝑥(cid:38)𝑥
2
𝑥 𝑥−56(cid:48)(cid:59) =7(cid:38) = (cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:26)(cid:68)(cid:38)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:38)
(cid:65)(cid:67)𝑥(cid:11)1(cid:12)(cid:13)(cid:14)𝑥(cid:15)2(cid:8)(cid:16)−8(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:16)(cid:8)(cid:5)(cid:23)7(cid:24)
(cid:15)(cid:158)(cid:73)3-2(cid:21)(cid:60)24-25(cid:294)(cid:223)(cid:224)(cid:295)·(cid:421)(cid:422)(cid:421)(cid:570)·(cid:230)(cid:163)(cid:231)(cid:232)(cid:63)(cid:571)(cid:339)(cid:155)(cid:179)(cid:500)(cid:96)(cid:65)(cid:323)(cid:572)(cid:68)(cid:521)(cid:192)(cid:369)(cid:364)(cid:573)(cid:370)(cid:365)(cid:277)(cid:156)(cid:571)(cid:339)(cid:466)(cid:373)(cid:323)(cid:68)
(cid:67)(cid:570)(cid:358)(cid:373)(cid:323)(cid:68)(cid:574)(cid:155)(cid:571)(cid:339)(cid:466)(cid:373)(cid:323)(cid:65)(cid:277)(cid:341)(cid:556)(cid:142)(cid:373)(cid:323)(cid:575)(cid:576)(cid:161)(cid:577)(cid:355)(cid:356)(cid:68)(cid:284)(cid:361)(cid:31)(cid:363)(cid:355)(cid:356)(cid:253)56(cid:179)(cid:373)(cid:323)(cid:575)(cid:576)(cid:68)(cid:366)(cid:367)(cid:68)(cid:578)(cid:188)
(cid:244)(cid:521)(cid:192)(cid:369)(cid:31)(cid:363)(cid:364)(cid:370)(cid:371)(cid:365)(cid:571)(cid:339)(cid:466)(cid:373)(cid:323)(cid:470)(cid:60)(cid:166)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:151)(cid:152)(cid:63)
(cid:15)(cid:177)(cid:215)(cid:21)(cid:31)(cid:363)(cid:364)8(cid:179)(cid:365)(cid:466)(cid:373)(cid:323)(cid:74)
(cid:15)(cid:95)(cid:184)(cid:21)(cid:138)(cid:22)(cid:340)(cid:341)(cid:289)(cid:290)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:65)(cid:342)(cid:166)(cid:68)(cid:64)(cid:31)(cid:363)(cid:364)x(cid:365)(cid:466)(cid:373)(cid:323)(cid:68)(cid:24)(cid:187)(cid:188)(cid:68)(cid:69)(cid:179)(cid:466)(cid:373)(cid:323)(cid:65)(cid:365)(cid:341)(cid:579) (cid:179)
(cid:373)(cid:323)(cid:575)(cid:576)(cid:68)(cid:344)(cid:363)(cid:579) (cid:179)(cid:74)(cid:199)(cid:200)(cid:31)(cid:363)(cid:355)(cid:356)(cid:253)56(cid:179)(cid:373)(cid:323)(cid:575)(cid:576)(cid:160)(cid:35)(cid:36)(cid:204)(cid:151)(cid:344)(cid:172)(cid:74) (𝑥−1)
(cid:15)(cid:286)(cid:151)(cid:21)(cid:151)(cid:10)(cid:64)(cid:31)𝑥(cid:363)(𝑥(cid:364)−1x)(cid:365)(cid:466)(cid:373)(cid:323)(cid:68)(cid:24)(cid:187)(cid:188)(cid:68)(cid:69)(cid:179)(cid:466)(cid:373)(cid:323)(cid:65)(cid:365)(cid:341)(cid:579) (cid:179)(cid:373)(cid:323)(cid:575)(cid:576)(cid:68)(cid:344)(cid:363)(cid:579) (cid:179)(cid:74)(cid:24)
(cid:22)(cid:185)(cid:283) (𝑥−1) 𝑥(𝑥−1)
=56
𝑥(cid:420)(𝑥(cid:170)−(cid:172)1)(cid:283) =0
2
(cid:151)(cid:283) =𝑥8,−𝑥−=56 (cid:60)(cid:212)(cid:63)
(cid:177)(cid:10)(cid:31)𝑥1(cid:363)(cid:364)𝑥82(cid:179)(cid:365)−(cid:466)7 (cid:373)(cid:323)(cid:74)
(cid:15)(cid:158)(cid:73)3-3(cid:21)(cid:60)22-23(cid:294)(cid:223)(cid:224)(cid:295)·(cid:421)(cid:422)(cid:209)(cid:580)·(cid:141)(cid:130)(cid:63)(cid:520)(cid:581)(cid:153)(cid:6)(cid:582)(cid:583)(cid:65)(cid:323)(cid:584)(cid:257)(cid:336)(cid:68)(cid:6)(cid:52)(cid:40)(cid:41)(cid:585)(cid:462)(cid:585)(cid:586)(cid:587)(cid:68)(cid:196)(cid:361)(cid:364)(cid:31)
1
(cid:179)(cid:365)(cid:87)(cid:337)(cid:31)(cid:588)(cid:6)(cid:52)(cid:70)(cid:68)(cid:589)(cid:257)(cid:253)(cid:285)(cid:6)(cid:52)(cid:68)(cid:87)(cid:337)(cid:589)(cid:257)(cid:65)(cid:6)(cid:52)(cid:65)(cid:365)(cid:130)(cid:364) (cid:494)(cid:557)(cid:56)(cid:165)(cid:589)(cid:257)(cid:590)(cid:56)(cid:57)(cid:591)(cid:364)(cid:285)(cid:6)(cid:52)(cid:65)(cid:365)(cid:68)(cid:465)
3
(cid:466)(cid:281)(cid:120)(cid:589)(cid:257)(cid:70)(cid:68)(cid:363)(cid:364)169(cid:365)(cid:87)(cid:337)(cid:285)(cid:6)(cid:52)(cid:68)(cid:469)(cid:27)(cid:58)(cid:59)(cid:69)(cid:365)(cid:69)(cid:120)(cid:589)(cid:257)(cid:590)(cid:90)(cid:179)(cid:365)(cid:470)
(cid:15)(cid:177)(cid:215)(cid:21)21
(cid:15)(cid:95)(cid:184)(cid:21)(cid:64)(cid:58)(cid:59)(cid:69)(cid:365)(cid:69)(cid:120)(cid:589)(cid:257)(cid:590) (cid:179)(cid:365)(cid:68)(cid:199)(cid:200)(cid:22)(cid:185)(cid:160)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:408)(cid:204)(cid:151)(cid:68)(cid:344)(cid:172)(cid:534)(cid:283)(cid:177)(cid:215)(cid:74)
(cid:15)(cid:286)(cid:151)(cid:21)(cid:151)(cid:10)(cid:64)(cid:58)(cid:59)(cid:69)(cid:365)(cid:69)(cid:120)(cid:589)𝑥(cid:257)(cid:590) (cid:179)(cid:365)(cid:68)
(cid:199)(cid:200)(cid:22)(cid:185)(cid:172)(cid:283)(cid:68)1+ + 1 =169(cid:68) 𝑥
3
𝑥 𝑥⋅ 𝑥
(cid:151)(cid:283) =21(cid:68) = (cid:60)(cid:211)(cid:209)(cid:22)(cid:185)(cid:68)(cid:212)(cid:213)(cid:63)(cid:68)
(cid:177)(cid:10)(cid:58)𝑥(cid:59)1 (cid:69)(cid:365)(cid:69)𝑥(cid:120)2(cid:589)(cid:257)−2(cid:590)421(cid:179)(cid:365)(cid:74)
(cid:15)(cid:150)(cid:288)(cid:21)(cid:138)(cid:22)(cid:340)(cid:341)(cid:289)(cid:290)(cid:253)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:65)(cid:342)(cid:166)(cid:68)(cid:170)(cid:151)(cid:22)(cid:185)(cid:68)(cid:592)(cid:333)(cid:42)(cid:71)(cid:3)(cid:194)(cid:155)(cid:151)(cid:22)(cid:3)(cid:293)(cid:74)
【题型4 数字问题】
(cid:15)(cid:221)4(cid:21)(cid:60)2023·(cid:225)(cid:226)(cid:434)(cid:562)·(cid:31)(cid:388)(cid:63)(cid:593)(cid:594)(cid:595)(cid:271)(cid:68)(cid:151)(cid:152)(cid:27)(cid:22)(cid:74)
(cid:161)(cid:40)(cid:242)(cid:596)(cid:597)(cid:598)(cid:336)(cid:599)(cid:540)(cid:600)(cid:11)(cid:601)(cid:65)(cid:42)(cid:11)(cid:531)(cid:465)(cid:154)(cid:156)(cid:443)(cid:602)(cid:109)(cid:564)(cid:603)(cid:42)(cid:11)(cid:27)(cid:22)(cid:74)(cid:57)(cid:192)(cid:156)(cid:443)(cid:602)(cid:109)(cid:301)(cid:150)(cid:489)(cid:166)(cid:249)(cid:604)(cid:572)(cid:462)(cid:51)(cid:197)(cid:42)(cid:68)
(cid:131)(cid:196)(cid:68)(cid:57)(cid:192)(cid:564)(cid:603)(cid:466)1(cid:97)3(cid:97)6(cid:97)10…(cid:68)(cid:24)(cid:282)(cid:441)(cid:605)(cid:42)(cid:172)(cid:334)(cid:166)(cid:50)(cid:130)(cid:201)(cid:197)(cid:65)(cid:107)(cid:108)(cid:150)(cid:606)(cid:51)(cid:197)(cid:68)(cid:57)(cid:192)(cid:561)(cid:557)(cid:69)(cid:179)(cid:107)(cid:108)(cid:150)(cid:606)(cid:130)(cid:201)(cid:364)(cid:65)(cid:150)(cid:42)(cid:139)(cid:220)(cid:67)(cid:107)(cid:108)(cid:42)(cid:74)
( 1)
(cid:72)(cid:119)n(cid:179)(cid:107)(cid:108)(cid:42)(cid:172)(cid:334)(cid:166)1+2+3+ +( )+( )+ = (cid:60) 1(cid:467)(cid:67)(cid:420)(cid:42)(cid:63)(cid:462)(cid:51)(cid:197)(cid:74)
2
𝑛 𝑛+
(1)(cid:124)(cid:107)(cid:108)(cid:42)(cid:155)55(cid:68)(cid:72) =______(cid:81)⋅⋅⋅ 𝑛−2 𝑛−1 𝑛 𝑛≥
(2)(cid:452)(cid:119)n(cid:179)(cid:107)(cid:108)(cid:150)(cid:606)(cid:130)𝑛(cid:607)(cid:47)(cid:65)(cid:150)(cid:42)(cid:375)(cid:34)(cid:608)(cid:67)2(cid:68)4(cid:68)6(cid:68)…(cid:68)2n(cid:68)…(cid:68)(cid:469)(cid:166)(cid:433)n(cid:65)(cid:73)(cid:572)(cid:51)(cid:197)(cid:486)n(cid:47)(cid:201)(cid:364)(cid:150)(cid:42)(cid:65)
(cid:139)(cid:81)
(3)(cid:156)(cid:60)2(cid:63)(cid:130)(cid:65)(cid:107)(cid:108)(cid:150)(cid:606)(cid:130)(cid:486)n(cid:47)(cid:65)(cid:150)(cid:42)(cid:65)(cid:139)(cid:527)(cid:67)120(cid:609)(cid:470)(cid:196)(cid:361)(cid:527)(cid:68)(cid:204)(cid:30)n(cid:68)(cid:196)(cid:361)(cid:211)(cid:527)(cid:68)(cid:469)(cid:92)(cid:93)(cid:170)(cid:24)(cid:74)
(cid:15)(cid:177)(cid:215)(cid:21)(1)10
(2) ( +1)
(3)𝑛(cid:211)𝑛(cid:527)(cid:68)(cid:170)(cid:24)(cid:610)(cid:151)(cid:184)
( 1)
(cid:15)(cid:95)(cid:184)(cid:21)(cid:60)1(cid:63)(cid:400)(cid:611)(cid:199)(cid:200)(cid:22)(cid:185)(cid:351)(cid:488)(cid:35)(cid:36) =55(cid:80)(cid:47)(cid:204)(cid:151)(cid:344)(cid:172)(cid:81)
2
𝑛 𝑛+
(cid:60)2(cid:63)(cid:199)(cid:200)(cid:22)(cid:185)(cid:283)(cid:337)(cid:486)n(cid:47)(cid:201)(cid:364)(cid:150)(cid:42)(cid:65)(cid:139)(cid:67)2+4+6+ +2( )+2( )+ (cid:68)(cid:343)(cid:70)(cid:612)(cid:559)(cid:7)(cid:425)(cid:42)2(cid:344)(cid:172)(cid:283)
(cid:337)(cid:177)(cid:215)(cid:81) ⋅⋅⋅ 𝑛−2 𝑛−1 2𝑛
(cid:60)3(cid:63)(cid:199)(cid:200)(cid:22)(cid:185)(cid:351)(cid:488)(cid:35)(cid:36) ( +1)=120(cid:68)(cid:204)(cid:30)n(cid:211)(cid:155)(cid:100)(cid:420)(cid:42)(cid:344)(cid:172)(cid:283)(cid:337)(cid:284)(cid:560)(cid:74)
𝑛 𝑛 ( 1)
(cid:15)(cid:286)(cid:151)(cid:21)(cid:60)1(cid:63)(cid:151)(cid:10)(cid:24)(cid:22)(cid:185)(cid:283)(cid:68) =55(cid:68)(cid:344) + =0(cid:68)
2
𝑛 𝑛+
2
( +11)( )=0(cid:68) 𝑛 𝑛−110
∴(cid:151)𝑛(cid:283) =10𝑛(cid:60)−(cid:613)10(cid:205)(cid:212)(cid:213)(cid:63)(cid:68)
(cid:287)(cid:177)𝑛(cid:215)(cid:67)(cid:10)10(cid:81)
(cid:60)2(cid:63)(cid:151)(cid:10)(cid:24)(cid:22)(cid:185)(cid:283)(cid:10)(cid:486)n(cid:47)(cid:201)(cid:364)(cid:150)(cid:42)(cid:65)(cid:139)(cid:67)2+4+6+ +2( )+2( )+
=2[1+2+3+ +( )+( )+ ] ⋅⋅⋅ 𝑛−2 𝑛−1 2𝑛
( +1) ⋅⋅⋅ 𝑛−2 𝑛−1 𝑛
=2×
2
𝑛 𝑛
= ( +1)(cid:81)
(cid:60)3𝑛(cid:63)𝑛(cid:151)(cid:10)(cid:211)(cid:527)(cid:68)(cid:170)(cid:24)(cid:196)(cid:295)(cid:10)
(cid:338)(cid:64)(cid:527)(cid:67)120(cid:68)(cid:72) ( +1)=120(cid:68)(cid:344) + =0
2
𝑛 𝑛 𝑛 𝑛−120± 481
(cid:151)(cid:283)(cid:10) = (cid:68)
2
−1
n(cid:67)(cid:100)𝑛(cid:420)(cid:42)(cid:68)
∵(cid:486)n(cid:47)(cid:65)(cid:150)(cid:42)(cid:139)(cid:211)(cid:527)(cid:67)120(cid:74)
∴(cid:15)(cid:150)(cid:288)(cid:21)(cid:138)(cid:22)(cid:340)(cid:341)(cid:289)(cid:290)(cid:253)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:65)(cid:342)(cid:166)(cid:68)(cid:42)(cid:43)(cid:544)(cid:65)(cid:614)(cid:482)(cid:615)(cid:616)(cid:68)(cid:100)(cid:186)(cid:170)(cid:151)(cid:22)(cid:185)(cid:155)(cid:151)(cid:22)(cid:65)(cid:3)(cid:293)(cid:74)
(cid:15)(cid:158)(cid:73)4-1(cid:21)(cid:60)24-25(cid:222)(cid:223)(cid:224)(cid:109)·(cid:376)(cid:17)·(cid:434)(cid:11)(cid:289)(cid:617)(cid:63)(cid:364)(cid:31)(cid:179)(cid:281)(cid:218)(cid:42)(cid:68)(cid:179)(cid:218)(cid:42)(cid:43)(cid:414)(cid:274)(cid:218)(cid:42)(cid:43)(cid:65)(cid:139)(cid:67)14(cid:68)(cid:618)(cid:608)(cid:42)(cid:43)
(cid:65)(cid:218)(cid:619)(cid:70)(cid:68)(cid:283)(cid:337)(cid:65)(cid:315)(cid:281)(cid:218)(cid:42)(cid:131)(cid:441)(cid:281)(cid:179)(cid:42)(cid:43)(cid:65)(cid:55)(cid:620)(cid:19)38(cid:68)(cid:204)(cid:441)(cid:179)(cid:281)(cid:218)(cid:42)(cid:74)
(cid:15)(cid:177)(cid:215)(cid:21)(cid:441)(cid:179)(cid:281)(cid:218)(cid:42)(cid:155)68
(cid:15)(cid:95)(cid:184)(cid:21)(cid:138)(cid:22)(cid:289)(cid:290)(cid:253)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:65)(cid:342)(cid:166)(cid:68)(cid:621)(cid:282)(cid:154)(cid:289)(cid:22)(cid:23)(cid:68)(cid:100)(cid:186)(cid:170)(cid:151)(cid:22)(cid:185)(cid:97)(cid:291)(cid:292)(cid:161)(cid:171)(cid:3)(cid:194)(cid:155)(cid:151)(cid:22)(cid:65)(cid:3)(cid:293)(cid:74)
(cid:64)(cid:441)(cid:179)(cid:281)(cid:218)(cid:42)(cid:65)(cid:274)(cid:218)(cid:42)(cid:43)(cid:67)x(cid:68)(cid:72)(cid:56)(cid:179)(cid:218)(cid:42)(cid:43)(cid:67)( )(cid:68)(cid:343)(cid:70)(cid:199)(cid:200)(cid:22)(cid:185)(cid:160)(cid:30)(cid:35)(cid:36)(cid:68)(cid:151)(cid:35)(cid:36)(cid:344)(cid:172)(cid:204)(cid:30)(cid:284)(cid:361)(cid:74)
(cid:15)(cid:286)(cid:151)(cid:21)(cid:151)(cid:10)(cid:64)(cid:441)(cid:179)(cid:281)(cid:218)(cid:42)(cid:65)(cid:274)(cid:218)(cid:42)(cid:43)(cid:67)x(cid:68)(cid:72)(cid:56)14(cid:179)−(cid:218)𝑥(cid:42)(cid:43)(cid:67)( )(cid:68)
(cid:199)(cid:200)(cid:22)(cid:185)(cid:68)(cid:283)(cid:10)10( )+ ( )=38(cid:68) 14−𝑥
(cid:420)(cid:170)(cid:283)(cid:68) +1140−2𝑥=0𝑥−𝑥 14−𝑥
2
(cid:151)(cid:283) =𝑥6(cid:68)−23𝑥=17(cid:60)(cid:212)(cid:213)(cid:63)
𝑥1 = 𝑥2=8
(cid:177)∴1(cid:10)4−(cid:441)𝑥(cid:179)(cid:281)14(cid:218)−(cid:42)6 (cid:155)68(cid:74)
(cid:15)(cid:158)(cid:73)4-2(cid:21)(cid:60)24-25(cid:222)(cid:223)(cid:224)(cid:109)·(cid:225)(cid:226)(cid:272)(cid:622)·(cid:230)(cid:163)(cid:231)(cid:232)(cid:63)(cid:196)(cid:50)(cid:68)(cid:441)(cid:155)2024(cid:223)12(cid:322)(cid:65)(cid:322)(cid:623)(cid:51)(cid:68)(cid:166)(cid:624)(cid:162)(cid:35)(cid:625)(cid:437)(cid:196)(cid:50)
(cid:201)(cid:197)(cid:65)(cid:35)(cid:626)(cid:439)(cid:185)(cid:627)(cid:30)(cid:628)(cid:179)(cid:42)(cid:68)(cid:64)(cid:441)(cid:628)(cid:179)(cid:42)(cid:517)(cid:249)(cid:337)(cid:19)(cid:375)(cid:34)(cid:67)a(cid:68)b(cid:68)c(cid:68)d(cid:68)(cid:469)(cid:151)(cid:177)(cid:295)(cid:160)(cid:27)(cid:22)(cid:74)
(1)(cid:124)(cid:166) (cid:51)(cid:197)(cid:490)(cid:249)(cid:65)(cid:42) (cid:68)(cid:72) = (cid:68) = (cid:68) = (cid:60)(cid:166)(cid:433) (cid:65)(cid:73)(cid:572)(cid:51)(cid:197)(cid:63)(cid:74)
(2)(cid:124)(cid:624)𝑥(cid:162)(cid:35)(cid:625)(cid:130)(cid:65)(cid:490)(cid:19)𝑎(cid:42)(cid:414)(cid:490)𝑏 (cid:249)(cid:42)(cid:65)(cid:536)𝑐(cid:55)(cid:414)(cid:441)(cid:628)𝑑(cid:179)(cid:42)(cid:65)(cid:139)(cid:67)65𝑥6(cid:68)(cid:204)(cid:490)(cid:249)(cid:65)(cid:42)(cid:74)
(cid:15)(cid:177)(cid:215)(cid:21)(1) + + +8
(2)(cid:490)(cid:249)(cid:65)(cid:42)𝑥(cid:67)210,𝑥 7,𝑥
(cid:15)(cid:95)(cid:184)(cid:21)(cid:138)(cid:22)(cid:340)(cid:341)(cid:289)(cid:290)(cid:253)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:65)(cid:342)(cid:166)(cid:68)(cid:199)(cid:200)(cid:171)(cid:71)(cid:3)(cid:194)(cid:160)(cid:35)(cid:36)(cid:155)(cid:151)(cid:22)(cid:65)(cid:3)(cid:293)(cid:74)
(cid:60)1(cid:63)(cid:629)(cid:630)(cid:323)(cid:623)(cid:51)(cid:344)(cid:172)(cid:396)(cid:30)(cid:81)(cid:60)2(cid:63)(cid:199)(cid:200)(cid:490)(cid:19)(cid:42)(cid:414)(cid:490)(cid:249)(cid:42)(cid:65)(cid:536)(cid:55)(cid:414)(cid:441)(cid:628)(cid:179)(cid:42)(cid:65)(cid:139)(cid:67)656(cid:68)(cid:160)(cid:30)(cid:35)(cid:36)(cid:344)(cid:172)(cid:396)(cid:170)(cid:74)
(cid:15)(cid:286)(cid:151)(cid:21)(cid:60)1(cid:63)(cid:151)(cid:10)(cid:629)(cid:630)(cid:50)(cid:53)(cid:172)(cid:283) = + = + = +8(cid:68)
(cid:287)(cid:177)(cid:215)(cid:67)(cid:10) + + +8(cid:81) 𝑏 𝑥 1;𝑐 𝑥 7;𝑑 𝑥
(cid:60)2(cid:63)(cid:151)(cid:10)(cid:64)𝑥(cid:490)(cid:249)1;(cid:65)𝑥 (cid:42)7;(cid:67)𝑥 (cid:68)(cid:72) = + = + = +8(cid:74)
(cid:24)(cid:22)(cid:185)(cid:172)(cid:283) ( +8)+𝑎 +𝑥 +1𝑏+ 𝑥+71+,𝑐 +𝑥8=76,𝑑56(cid:68)𝑥(cid:420)(cid:170)(cid:283) + =0(cid:68)
2
(cid:151)(cid:283) =20𝑥, 𝑥 = 𝑥(cid:60)(cid:212)𝑥(cid:213)(cid:63)(cid:68)𝑥 𝑥 𝑥 12𝑥−640
(cid:490)𝑥(cid:249)1(cid:65)(cid:42)(cid:67)𝑥220(cid:74)−32
(cid:15)∴(cid:158)(cid:73)4-3(cid:21)(cid:60)2025·(cid:359)(cid:351)(cid:631)(cid:632)·(cid:33)(cid:388)(cid:63)(cid:119)(cid:274)(cid:628)(cid:633)(cid:537)(cid:26)(cid:42)(cid:11)(cid:634)(cid:635)(cid:19)(cid:494)(cid:60)ICME-14(cid:63)(cid:494)(cid:422)(cid:65)(cid:340)(cid:22)(cid:50)(cid:215)(cid:364)(cid:581)(cid:636)(cid:637)(cid:65)
(cid:42)(cid:11)(cid:32)(cid:430)(cid:68)(cid:401)(cid:529)(cid:253)(cid:521)(cid:537)(cid:242)(cid:164)(cid:42)(cid:11)(cid:65)(cid:453)(cid:159)(cid:638)(cid:395)(cid:68)(cid:56)(cid:639)(cid:295)(cid:35)(cid:65)“(cid:640)”(cid:155)(cid:166)(cid:521)(cid:537)(cid:242)(cid:164)(cid:65)(cid:123)(cid:42)(cid:208)(cid:9)(cid:214)(cid:30)(cid:65)(cid:294)(cid:80)(cid:556)(cid:42)
3745(cid:74)(cid:294)(cid:80)(cid:556)(cid:155)(cid:334)8(cid:142)(cid:67)(cid:80)(cid:218)(cid:66)(cid:42)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:194)(cid:504)(cid:68)(cid:364)0~7(cid:363)8(cid:179)(cid:66)(cid:138)(cid:42)(cid:43)(cid:68)(cid:294)(cid:80)(cid:556)(cid:42)(cid:608)(cid:368)(cid:384)(cid:274)(cid:80)(cid:556)(cid:42)(cid:155)(cid:10)
(3745) =3×8 +7×8 +4×8 +5×8 =(2021) (cid:68)(cid:51)(cid:197)ICME-14(cid:65)(cid:459)(cid:460)(cid:223)(cid:524)(cid:74)
3 2 1 0
8 10
(1)(cid:452)(cid:294)(cid:80)(cid:556)(cid:42)3751(cid:608)(cid:368)(cid:384)(cid:274)(cid:80)(cid:556)(cid:42)(cid:155)_________(cid:81)
(2)(cid:249)(cid:641)(cid:64)(cid:123)(cid:253)(cid:31)(cid:179) (cid:80)(cid:556)(cid:42)126(cid:68)(cid:608)(cid:368)(cid:384)(cid:274)(cid:80)(cid:556)(cid:42)(cid:155)105(cid:68)(cid:204) (cid:65)(cid:205)(cid:74)
(cid:15)(cid:177)(cid:215)(cid:21)(1)2025(cid:81)𝑛 𝑛
(2) (cid:65)(cid:205)(cid:67)9(cid:74)
(cid:15)(cid:95)𝑛(cid:184)(cid:21)(cid:138)(cid:22)(cid:289)(cid:290)(cid:253)(cid:364)(cid:170)(cid:42)(cid:65)(cid:157)(cid:368)(cid:334)(cid:190)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:65)(cid:342)(cid:166)(cid:171)(cid:188)(cid:642)(cid:68)(cid:199)(cid:200)(cid:22)(cid:185)(cid:160)(cid:30)(cid:3)(cid:282) (cid:65)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:155)
(cid:151)(cid:22)(cid:65)(cid:3)(cid:293)(cid:74) 𝑛
(cid:60)1(cid:63)(cid:199)(cid:200)(cid:294)(cid:80)(cid:556)(cid:608)(cid:368)(cid:384)(cid:274)(cid:80)(cid:556)(cid:65)(cid:35)(cid:626)(cid:344)(cid:172)(cid:142)(cid:177)(cid:81)
(cid:60)2(cid:63)(cid:199)(cid:200) (cid:80)(cid:556)(cid:608)(cid:368)(cid:384)(cid:274)(cid:80)(cid:556)(cid:65)(cid:35)(cid:626)(cid:172)(cid:160)(cid:30)(cid:3)(cid:282) (cid:65)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:68)(cid:151)(cid:35)(cid:36)(cid:344)(cid:172)(cid:204)(cid:151)(cid:74)
(cid:15)(cid:286)(cid:151)(cid:21)(cid:60)𝑛1(cid:63)(cid:151)(cid:10)(3751) =3×8 +7×8 +5𝑛×8 +1×8
3 2 1 0
=1536+448+40+1 8
=(2025)
(cid:287)(cid:177)(cid:215)(cid:67)(cid:10)102025(cid:81)
(cid:60)2(cid:63)(cid:151)(cid:10)(cid:24)(cid:22)(cid:185)(cid:283)(cid:68)1× +2× +6× =105(cid:68)
2 1 0
(cid:420)(cid:170)(cid:283)(cid:10) + =0(cid:68)𝑛 𝑛 𝑛
2
(cid:151)(cid:283)(cid:10) 𝑛=9(cid:68)2𝑛−9=9 (cid:60)(cid:212)(cid:213)(cid:63)(cid:68)
𝑛1 𝑛2 −11(cid:65)(cid:205)(cid:67)9(cid:74)
∴ 【 𝑛 题型5 营销问题】
(cid:15)(cid:221)5(cid:21)(cid:60)24-25(cid:294)(cid:223)(cid:224)(cid:295)·(cid:643)(cid:17)(cid:17)(cid:44)·(cid:141)(cid:130)(cid:63)2025(cid:223)(cid:298)(cid:299)(cid:141)(cid:145)(cid:68)(cid:235)(cid:304)(cid:305)2(cid:243)(cid:546)(cid:644)(cid:68)(cid:350)(cid:453)(cid:645)(cid:7)(cid:646)(cid:64)(cid:123)(cid:253)(cid:31)(cid:137)(cid:384)
(cid:138)(cid:78)(cid:67)(cid:69)(cid:647)4(cid:32)(cid:65)(cid:304)(cid:305)(cid:648)(cid:649)(cid:650)(cid:651)(cid:337)(cid:528)(cid:132)(cid:68)(cid:7)(cid:646)(cid:334)(cid:211)(cid:62)(cid:282)(cid:384)(cid:138)(cid:78)(cid:467)(cid:211)(cid:652)(cid:466)(cid:69)(cid:647)7(cid:32)(cid:65)(cid:78)(cid:653)(cid:45)(cid:75)(cid:68)(cid:248)(cid:69)(cid:647)(cid:75)(cid:78)
(cid:67)5(cid:32)(cid:144)(cid:68)(cid:69)(cid:339)(cid:75)(cid:30)(cid:648)(cid:649)950(cid:647)(cid:81)(cid:248)(cid:69)(cid:647)(cid:75)(cid:78)(cid:67)6(cid:32)(cid:144)(cid:68)(cid:69)(cid:339)(cid:75)(cid:30)(cid:648)(cid:649)900(cid:647)(cid:68)(cid:153)(cid:466)(cid:95)(cid:184)(cid:45)(cid:75)(cid:42)(cid:200)(cid:257)(cid:529)(cid:10)
(cid:69)(cid:339)(cid:45)(cid:75)(cid:648)(cid:649)(cid:65)(cid:42)(cid:71) (cid:60)(cid:647)(cid:63)(cid:414)(cid:69)(cid:647)(cid:75)(cid:78) (cid:60)(cid:32)(cid:63)(cid:654)(cid:655)(cid:31)(cid:34)(cid:656)(cid:42)(cid:3)(cid:194)(cid:74)
𝑦 𝑥
(1)(cid:469)(cid:400)(cid:611)(cid:214)(cid:30) (cid:414) (cid:65)(cid:656)(cid:42)(cid:3)(cid:194)(cid:73)(cid:10)______(cid:81)
(2)(cid:7)(cid:646)(cid:557)(cid:374)(cid:648)𝑦(cid:649)(cid:69)𝑥(cid:647)(cid:75)(cid:78)(cid:169)(cid:67)(cid:370)(cid:371)(cid:32)(cid:144)(cid:68)(cid:69)(cid:339)(cid:45)(cid:75)(cid:374)(cid:648)(cid:649)(cid:65)(cid:76)(cid:77)(cid:172)(cid:336)(cid:337)1800(cid:32)(cid:470)
(cid:15)(cid:177)(cid:215)(cid:21)(1) = +1200(4 7)(cid:81)
(2)(cid:7)(cid:646)(cid:557)(cid:374)𝑦(cid:648)(cid:649)−(cid:69)5(cid:647)0𝑥(cid:75)(cid:78)(cid:169)(cid:67)6≤(cid:32)𝑥(cid:144)≤(cid:68)(cid:69)(cid:339)(cid:45)(cid:75)(cid:374)(cid:648)(cid:649)(cid:65)(cid:76)(cid:77)(cid:172)(cid:336)(cid:337)1800(cid:32)
(cid:15)(cid:95)(cid:184)(cid:21)(cid:138)(cid:22)(cid:340)(cid:341)(cid:289)(cid:290)(cid:31)(cid:34)(cid:656)(cid:42)(cid:65)(cid:157)(cid:166)(cid:68)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:68)(cid:170)(cid:151)(cid:42)(cid:71)(cid:3)(cid:194)(cid:68)(cid:100)(cid:186)(cid:160)(cid:73)(cid:68)(cid:657)(cid:658)(cid:31)(cid:34)(cid:656)(cid:42)(cid:65)(cid:123)(cid:368)
(cid:35)(cid:626)(cid:155)(cid:3)(cid:293)(cid:74)
(cid:60)1(cid:63)(cid:157)(cid:166)(cid:659)(cid:169)(cid:194)(cid:42)(cid:626)(cid:344)(cid:172)(cid:204)(cid:151)(cid:81)
(cid:60)2(cid:63)(cid:169)(cid:78)(cid:67) (cid:32)(cid:68)(cid:69)(cid:647)(cid:76)(cid:77)( )(cid:32)(cid:68)(cid:284)(cid:209)(cid:60)1(cid:63)(cid:130)(cid:65)(cid:656)(cid:42)(cid:151)(cid:184)(cid:73)(cid:68)(cid:418)(cid:656)(cid:42)(cid:205)(cid:67)1800(cid:32)(cid:68)(cid:204)(cid:660)(cid:158)(cid:71)(cid:65)(cid:205)(cid:344)(cid:172)(cid:81)
(cid:15)(cid:286)(cid:151)(cid:21)(cid:60)1𝑥(cid:63)(cid:151)(cid:10)(cid:199)(cid:200)(cid:22)(cid:185)𝑥(cid:64)−6= + ( 0)(cid:68)
(cid:164)(cid:88)(cid:187)(cid:188)(cid:42)(cid:200)(cid:150)(5,950)(cid:139)(6,90𝑦0)(cid:283)𝑘𝑥 𝑏 𝑘≠
+ =950
(cid:68)
+ =900
5𝑘 𝑏
6𝑘 𝑏 =
(cid:151)(cid:283)(cid:10) (cid:68)
=1200
𝑘 −50
(cid:72)y(cid:414)x𝑏(cid:65)(cid:656)(cid:42)(cid:3)(cid:194)(cid:73)(cid:10) = +1200(4 7)(cid:81)
(cid:287)(cid:177)(cid:215)(cid:67)(cid:10) = +1𝑦200(−450𝑥 7)(cid:81) ≤𝑥≤
(cid:60)2(cid:63)(cid:151)(cid:10)(cid:169)𝑦(cid:78)(cid:67)−5(cid:32)0𝑥(cid:68)(cid:69)(cid:647)(cid:76)(cid:77)≤( 𝑥≤)(cid:32)(cid:68)
(cid:24)(cid:60)1(cid:63)(cid:188)(cid:45)(cid:75)(cid:71)𝑥(cid:67) = +𝑥1−2040(4 7)(cid:68)
(cid:72)( )( +12𝑦00)−=115800𝑥0(cid:68) ≤𝑥≤
𝑥−4 +−15302𝑥=0
2
𝑥(cid:151)(cid:283)−2(cid:10)8𝑥 =22(cid:60)(cid:212)(cid:213)(cid:63)(cid:68) =6(cid:68)
𝑥1 𝑥2(cid:7)(cid:646)(cid:557)(cid:374)(cid:648)(cid:649)(cid:69)(cid:647)(cid:75)(cid:78)(cid:169)(cid:67)6(cid:32)(cid:144)(cid:68)(cid:69)(cid:339)(cid:45)(cid:75)(cid:374)(cid:648)(cid:649)(cid:65)(cid:76)(cid:77)(cid:172)(cid:336)(cid:337)1800(cid:32)(cid:81)
∴(cid:15)(cid:158)(cid:73)5-1(cid:21)(cid:60)2025·(cid:442)(cid:226)·(cid:388)(cid:661)(cid:662)(cid:663)(cid:63)(cid:179)(cid:111)(cid:664)(cid:665)(cid:372)(cid:373)(cid:156)(cid:350)(cid:666)(cid:667)(cid:668)(cid:66)(cid:174)(cid:334)(cid:69)(cid:669)4(cid:32)(cid:65)(cid:78)(cid:653)(cid:72)(cid:80)(cid:670)(cid:668)(cid:124)(cid:568)(cid:669)(cid:68)(cid:199)
(cid:200)(cid:528)(cid:132)(cid:662)(cid:663)(cid:68)(cid:374)(cid:670)(cid:668)(cid:69)(cid:669)(cid:75)(cid:78)5(cid:32)(cid:144)(cid:68)(cid:69)(cid:339)(cid:527)(cid:75)(cid:30)500(cid:669)(cid:68)(cid:408)(cid:467)(cid:75)(cid:78)(cid:69)(cid:109)(cid:671)0.1(cid:32)(cid:68)(cid:56)(cid:45)(cid:75)(cid:71)(cid:557)(cid:413)(cid:371)10
(cid:669)(cid:74)(cid:67)(cid:253)(cid:672)(cid:673)(cid:674)(cid:675)(cid:676)(cid:76)(cid:584)(cid:68)(cid:497)(cid:78)(cid:383)(cid:677)(cid:614)(cid:169)(cid:68)(cid:374)(cid:670)(cid:668)(cid:75)(cid:78)(cid:211)(cid:527)(cid:652)(cid:466)(cid:80)(cid:78)(cid:65)180%(cid:74)
(1)(cid:64)(cid:671)(cid:78)x(cid:32)(cid:68)(cid:72)(cid:69)(cid:339)(cid:65)(cid:45)(cid:75)(cid:71)(cid:67)______(cid:669)(cid:81)
(2)(cid:469)(cid:535)(cid:76)(cid:166)(cid:201)(cid:11)(cid:188)(cid:642)(cid:678)(cid:679)(cid:665)(cid:372)(cid:373)(cid:590)(cid:374)(cid:670)(cid:668)(cid:169)(cid:78)(cid:68)(cid:484)(cid:665)(cid:372)(cid:373)(cid:69)(cid:339)(cid:65)(cid:45)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:67)800(cid:32)(cid:74)
(cid:15)(cid:177)(cid:215)(cid:21)(1)( )
(2)(cid:75)(cid:78)(cid:169)(cid:67)650(cid:32)0(cid:69)−1(cid:669)00(cid:68)𝑥(cid:69)(cid:339)(cid:65)(cid:45)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:67)800(cid:32)
(cid:15)(cid:95)(cid:184)(cid:21)(cid:138)(cid:22)(cid:289)(cid:290)(cid:253)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:156)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:22)(cid:130)(cid:65)(cid:342)(cid:166)(cid:68)(cid:151)(cid:22)(cid:65)(cid:3)(cid:293)(cid:155)(cid:170)(cid:333)(cid:22)(cid:130)(cid:65)(cid:42)(cid:71)(cid:3)(cid:194)(cid:100)(cid:186)(cid:160)(cid:73)(cid:74)
(cid:60)1(cid:63)(cid:199)(cid:200)(cid:69)(cid:339)(cid:65)(cid:45)(cid:75)(cid:71)(cid:67)(cid:419)(cid:462)(cid:45)(cid:75)(cid:71)500(cid:669)(cid:413)(cid:213)(cid:671)(cid:78)(cid:680)(cid:681)(cid:413)(cid:371)(cid:65)(cid:45)(cid:75)(cid:71)(cid:344)(cid:172)(cid:81)
(cid:60)2(cid:63)(cid:199)(cid:200)(cid:76)(cid:77)=(cid:60)(cid:169)(cid:78) (cid:80)(cid:78)(cid:63)×(cid:45)(cid:75)(cid:71)(cid:68)(cid:160)(cid:30)(cid:35)(cid:36)(cid:204)(cid:151)(cid:344)(cid:172)(cid:74)
(cid:15)(cid:286)(cid:151)(cid:21)(cid:60)1(cid:63)(cid:151)(cid:10)(cid:24)(cid:22)(cid:185) − (cid:283)(cid:68)(cid:671)(cid:78)x(cid:32)(cid:68)(cid:72)(cid:69)(cid:339)(cid:65)(cid:45)(cid:75)(cid:71)(cid:67) 10 =( )(cid:669)(cid:68)
0.1
500− 𝑥 500−100𝑥
(cid:287)(cid:177)(cid:215)(cid:67)(cid:10)( )(cid:81)
(cid:60)2(cid:63)(cid:151)(cid:10)(cid:24)5(cid:22)0(cid:185)0−(cid:283)10(cid:10)0𝑥(5+ )( )=800(cid:68)
(cid:151)(cid:283)(cid:10) =1, =3(cid:68) 𝑥−4 500−100𝑥
(cid:248) =1𝑥(cid:144)1 (cid:68)(cid:75)𝑥(cid:78)2 (cid:67)5+1=6(cid:32)(cid:68)4×180%=7.2(cid:32)(cid:68)6<7.2(cid:68)(cid:208)(cid:209)(cid:22)(cid:185)(cid:81)
(cid:248)𝑥=3(cid:144)(cid:68)(cid:75)(cid:78)(cid:67)5+3=8(cid:32)(cid:68)4×180%=7.2(cid:32)(cid:68)8<7.2(cid:68)(cid:211)(cid:208)(cid:209)(cid:22)(cid:185)(cid:81)
(cid:670)𝑥(cid:668)(cid:75)(cid:78)(cid:169)(cid:67)6(cid:32)(cid:69)(cid:669)(cid:68)(cid:69)(cid:339)(cid:65)(cid:45)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:67)800(cid:32)(cid:74)
∴(cid:15)(cid:158)(cid:73)5-2(cid:21)(cid:60)2025·(cid:297)(cid:682)(cid:222)(cid:297)·(cid:388)(cid:661)(cid:662)(cid:663)(cid:63)(cid:31)(cid:365)(cid:31)(cid:683)(cid:68)(cid:421)(cid:328)(cid:684)(cid:614)(cid:68)(cid:67)(cid:685)(cid:686)(cid:528)(cid:687)(cid:421)(cid:328)(cid:30)(cid:47)(cid:68)(cid:350)(cid:84)(cid:229)(cid:334)(cid:69)(cid:688)50(cid:32)
(cid:65)(cid:78)(cid:653)(cid:689)(cid:80)(cid:31)(cid:403)(cid:387)(cid:683)(cid:68)(cid:75)(cid:78)(cid:67)(cid:69)(cid:688)80(cid:32)(cid:144)(cid:68)(cid:69)(cid:322)(cid:172)(cid:75)(cid:30)200(cid:688)(cid:68)(cid:156)“(cid:645)(cid:351)(cid:453)(cid:93)(cid:690)(cid:528)”(cid:141)(cid:145)(cid:68)(cid:123)(cid:436)(cid:557)(cid:387)(cid:683)(cid:61)(cid:78)
(cid:45)(cid:75)(cid:68)(cid:465)(cid:511)(cid:290)(cid:257)(cid:529)(cid:10)(cid:69)(cid:61)(cid:78)10(cid:32)(cid:68)(cid:69)(cid:322)(cid:172)(cid:370)(cid:75)(cid:30)200(cid:688)(cid:74)
(1)(cid:387)(cid:683)(cid:69)(cid:61)(cid:78)1(cid:32)(cid:68)(cid:69)(cid:322)(cid:172)(cid:370)(cid:75)(cid:30) (cid:688)(cid:81)
(2)(cid:124)(cid:374)(cid:84)(cid:229)(cid:69)(cid:322)(cid:534)(cid:283)(cid:65)(cid:76)(cid:77)(cid:67)8000(cid:32)(cid:68)(cid:204)(cid:69)(cid:688)(cid:387)(cid:683)(cid:65)(cid:75)(cid:78)(cid:155)(cid:370)(cid:371)(cid:32)(cid:470)
(cid:15)(cid:177)(cid:215)(cid:21)(1)20
(2)(cid:69)(cid:688)(cid:387)(cid:683)(cid:65)(cid:75)(cid:78)(cid:155)70(cid:32)(cid:74)
(cid:15)(cid:95)(cid:184)(cid:21)(cid:285)(cid:22)(cid:289)(cid:290)(cid:253)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:65)(cid:342)(cid:166)(cid:68)(cid:199)(cid:200)(cid:22)(cid:185)(cid:100)(cid:186)(cid:160)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:155)(cid:151)(cid:22)(cid:65)(cid:3)(cid:293)(cid:74)
(cid:60)1(cid:63)(cid:199)(cid:200)(cid:22)(cid:185)(cid:142)(cid:177)(cid:344)(cid:172)(cid:81)
(cid:60)2(cid:63)(cid:64)(cid:69)(cid:688)(cid:387)(cid:683)(cid:65)(cid:75)(cid:78)(cid:67)x(cid:32)(cid:68)(cid:199)(cid:200)(cid:84)(cid:229)(cid:69)(cid:322)(cid:534)(cid:283)(cid:65)(cid:76)(cid:77)(cid:67)8000(cid:32)(cid:160)(cid:30)(cid:35)(cid:36)(cid:68)(cid:151)(cid:35)(cid:36)(cid:344)(cid:172)(cid:283)(cid:337)(cid:177)(cid:215)(cid:74)
(cid:15)(cid:286)(cid:151)(cid:21)(cid:60)1(cid:63)(cid:151)(cid:10) (cid:69)(cid:61)(cid:78)10(cid:32)(cid:68)(cid:69)(cid:322)(cid:172)(cid:370)(cid:75)(cid:30)200(cid:688)(cid:68)
∵(cid:387)(cid:683)(cid:69)(cid:61)(cid:78)1(cid:32)(cid:68)(cid:69)(cid:322)(cid:172)(cid:370)(cid:75)(cid:30)20(cid:688)(cid:74)
∴(cid:287)(cid:177)(cid:215)(cid:67)(cid:10)20(cid:81)
(cid:60)2(cid:63)(cid:151)(cid:10)(cid:64)(cid:69)(cid:688)(cid:387)(cid:683)(cid:65)(cid:75)(cid:78)(cid:67)x(cid:32)(cid:68)(cid:72)( ) 200+20( ) =8000(cid:68)
(cid:420)(cid:170)(cid:283)(cid:10) +4900=0(cid:68) 𝑥−50 80−𝑥
2
(cid:151)(cid:283)(cid:10) 𝑥=−14=0𝑥70(cid:68)
(cid:177)(cid:10)(cid:69)(cid:688)𝑥1(cid:387)(cid:683)𝑥2(cid:65)(cid:75)(cid:78)(cid:67)70(cid:32)(cid:144)(cid:68)(cid:374)(cid:84)(cid:229)(cid:69)(cid:322)(cid:534)(cid:283)(cid:65)(cid:76)(cid:77)(cid:67)8000(cid:32)(cid:74)
(cid:15)(cid:158)(cid:73)5-3(cid:21)(cid:60)2025·(cid:362)(cid:691)(cid:242)·(cid:388)(cid:661)(cid:662)(cid:663)(cid:63)“(cid:521)(cid:157)(cid:149)(cid:68)(cid:521)(cid:692)(cid:693)(cid:68)(cid:521)(cid:586)(cid:694)(cid:695)”(cid:520)(cid:581)(cid:365)(cid:192)(cid:526)(cid:696)(cid:697)(cid:692)(cid:693)(cid:65)(cid:3)(cid:4)(cid:148)(cid:585)(cid:462)(cid:585)
(cid:110)(cid:74)(cid:350)(cid:528)(cid:125)(cid:415)(cid:692)(cid:696)(cid:157)(cid:149)(cid:65)(cid:365)(cid:42)(cid:698)(cid:223)(cid:37)(cid:370)(cid:68)(cid:517)2022(cid:223)(cid:65)32(cid:432)(cid:365)(cid:37)(cid:415)(cid:337)2024(cid:223)(cid:65)50(cid:432)(cid:365)(cid:74)
(1)(cid:204)(cid:374)(cid:528)(cid:125)(cid:415)(cid:692)(cid:696)(cid:157)(cid:149)(cid:365)(cid:42)(cid:65)(cid:223)(cid:59)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:81)
(2)(cid:67)(cid:89)(cid:699)(cid:528)(cid:687)(cid:65)(cid:692)(cid:696)(cid:157)(cid:149)(cid:68)(cid:528)(cid:450)(cid:451)(cid:152)(cid:169)(cid:517)A(cid:7)(cid:646)(cid:689)(cid:700)(cid:350)(cid:398)(cid:701)(cid:702)(cid:692)(cid:696)(cid:703)(cid:595)(cid:74)(cid:374)(cid:7)(cid:646)(cid:614)(cid:169)(cid:10)(cid:124)(cid:689)(cid:700)(cid:211)(cid:652)(cid:466)100
(cid:701)(cid:68)(cid:69)(cid:701)(cid:75)(cid:78)1600(cid:32)(cid:81)(cid:124)(cid:652)(cid:466)100(cid:701)(cid:68)(cid:69)(cid:37)(cid:415)20(cid:701)(cid:68)(cid:75)(cid:78)(cid:69)(cid:701)(cid:172)(cid:61)(cid:62)80(cid:32)(cid:74)(cid:704)(cid:490)(cid:62)(cid:75)(cid:78)(cid:211)(cid:283)(cid:371)(cid:282)900
(cid:32)(cid:74)(cid:187)(cid:188)(cid:528)(cid:450)(cid:451)(cid:354)(cid:374)(cid:7)(cid:646)(cid:89)(cid:705)(cid:464)(cid:137)24(cid:432)(cid:32)(cid:68)(cid:204)(cid:689)(cid:700)(cid:65)(cid:441)(cid:398)(cid:692)(cid:696)(cid:703)(cid:595)(cid:65)(cid:701)(cid:42)(cid:74)
(cid:15)(cid:177)(cid:215)(cid:21)(1)25%
(2)200(cid:701)
(cid:15)(cid:95)(cid:184)(cid:21)(cid:138)(cid:22)(cid:340)(cid:341)(cid:289)(cid:290)(cid:253)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:65)(cid:342)(cid:166)(cid:68)(cid:291)(cid:292)(cid:171)(cid:71)(cid:3)(cid:194)(cid:97)(cid:100)(cid:186)(cid:160)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:155)(cid:151)(cid:22)(cid:65)(cid:3)(cid:293)(cid:74)
(cid:60)1(cid:63)(cid:64)(cid:374)(cid:528)(cid:125)(cid:415)(cid:692)(cid:696)(cid:157)(cid:149)(cid:365)(cid:42)(cid:65)(cid:223)(cid:59)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:67)x(cid:68)(cid:199)(cid:200)(cid:517)2022(cid:223)(cid:65)32(cid:432)(cid:365)(cid:37)(cid:415)(cid:337)2024(cid:223)(cid:65)50(cid:432)(cid:365)(cid:160)(cid:30)
(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:68)(cid:151)(cid:193)(cid:559)(cid:208)(cid:209)(cid:22)(cid:185)(cid:65)(cid:205)(cid:344)(cid:172)(cid:81)
(cid:60)2(cid:63)(cid:64)(cid:689)(cid:700)(cid:65)(cid:441)(cid:398)(cid:692)(cid:696)(cid:703)(cid:595)(cid:65)(cid:701)(cid:42)(cid:67)m(cid:701)(cid:68)(cid:199)(cid:200)(cid:528)(cid:450)(cid:451)(cid:354)(cid:374)(cid:7)(cid:646)(cid:89)(cid:705)(cid:464)(cid:137)24(cid:432)(cid:32)(cid:68)(cid:160)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:68)
(cid:151)(cid:193)(cid:559)(cid:208)(cid:209)(cid:22)(cid:185)(cid:65)(cid:205)(cid:344)(cid:172)(cid:74)
(cid:15)(cid:286)(cid:151)(cid:21)(cid:60)1(cid:63)(cid:151)(cid:10)(cid:64)(cid:374)(cid:528)(cid:125)(cid:415)(cid:692)(cid:696)(cid:157)(cid:149)(cid:365)(cid:42)(cid:65)(cid:223)(cid:59)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:67)x(cid:68)
(cid:24)(cid:22)(cid:185)(cid:283)(cid:10)32(1+ ) =50(cid:68)
2
(cid:151)(cid:283)(cid:10) =0.25=𝑥25%, = (cid:60)(cid:211)(cid:208)(cid:209)(cid:22)(cid:185)(cid:68)(cid:212)(cid:213)(cid:63)(cid:74)
(cid:177)(cid:10)(cid:374)𝑥(cid:528)1(cid:125)(cid:415)(cid:692)(cid:696)(cid:157)(cid:149)(cid:365)𝑥(cid:42)2 (cid:65)−(cid:223)2(cid:59).2(cid:37)5 (cid:38)(cid:39)(cid:67)25%(cid:74)
(cid:60)2(cid:63)(cid:151)(cid:10) 1600×100=160000<240000(cid:32)(cid:68)
(cid:689)(cid:700)(cid:65)(cid:441)∵(cid:398)(cid:692)(cid:696)(cid:703)(cid:595)(cid:65)(cid:701)(cid:42)(cid:19)(cid:282)100(cid:701)(cid:68)
∴(cid:64)(cid:689)(cid:700)(cid:65)(cid:441)(cid:398)(cid:692)(cid:696)(cid:703)(cid:595)(cid:65)(cid:701)(cid:42)(cid:67)m(cid:701)(cid:68)
(cid:24)(cid:22)(cid:185)(cid:283)(cid:10) ×80 =240000(cid:68)
20
𝑚−100
(cid:420)(cid:170)(cid:283)(cid:10) 𝑚 1600− +60000=0(cid:68)
2
(cid:151)(cid:283)(cid:10) 𝑚=−250000,𝑚 =300(cid:68)
𝑚1 𝑚2(cid:248) =200(cid:144)(cid:68)(cid:75)(cid:78)= ×80=1200>900(cid:32)(cid:68)(cid:208)(cid:209)(cid:22)(cid:185)(cid:81)
20
200−100
𝑚 1600−
(cid:248) =300(cid:144)(cid:68)(cid:75)(cid:78)= ×80=800<900(cid:32)(cid:60)(cid:211)(cid:208)(cid:209)(cid:22)(cid:185)(cid:68)(cid:287)(cid:212)(cid:213)(cid:63)(cid:74)
20
300−100
𝑚 1600−
(cid:177)(cid:10)(cid:689)(cid:700)(cid:65)(cid:441)(cid:398)(cid:692)(cid:696)(cid:703)(cid:595)(cid:65)(cid:701)(cid:42)(cid:67)200(cid:701)(cid:74)
【题型6 工程问题】
(cid:15)(cid:221)6(cid:21)(cid:60)2022·(cid:706)(cid:570)·(cid:31)(cid:388)(cid:63)“(cid:476)(cid:477)(cid:707)(cid:130)(cid:708)(cid:68)(cid:144)(cid:333)(cid:323)(cid:709)(cid:38)”(cid:74)(cid:707)(cid:525)(cid:476)(cid:477)(cid:299)(cid:68)(cid:31)(cid:316)(cid:670)(cid:677)(cid:229)(cid:611)(cid:337)(cid:31)(cid:403)3200(cid:710)(cid:711)(cid:572)(cid:65)
(cid:712)(cid:129)(cid:68)(cid:152)(cid:169)(cid:24)(cid:505)(cid:97)(cid:713)(cid:281)(cid:565)(cid:363)(cid:353)(cid:438)(cid:384)(cid:74)(cid:187)(cid:188)(cid:505)(cid:565)3(cid:339)(cid:415)(cid:46)(cid:65)(cid:711)(cid:572)(cid:42)(cid:131)(cid:713)(cid:565)2(cid:339)(cid:415)(cid:46)(cid:65)(cid:711)(cid:572)(cid:42)(cid:370)300(cid:710)(cid:74)(cid:281)(cid:565)
(cid:353)(cid:144)(cid:434)(cid:46)(cid:68)(cid:505)(cid:565)(cid:419)(cid:123)(cid:436)(cid:415)(cid:46)10(cid:339)(cid:97)(cid:713)(cid:565)(cid:419)(cid:123)(cid:436)(cid:415)(cid:46)8(cid:339)(cid:561)(cid:527)(cid:438)(cid:384)(cid:712)(cid:129)(cid:74)
(1)(cid:204)(cid:505)(cid:97)(cid:713)(cid:281)(cid:565)(cid:58)(cid:59)(cid:69)(cid:339)(cid:607)(cid:527)(cid:415)(cid:46)(cid:370)(cid:371)(cid:710)(cid:711)(cid:572)(cid:81)
(2)(cid:281)(cid:565)(cid:365)(cid:714)(cid:353)(cid:144)(cid:434)(cid:46)2(cid:339)(cid:70)(cid:68)(cid:707)(cid:144)(cid:558)(cid:37)(cid:415)(cid:253)500(cid:710)(cid:65)(cid:439)(cid:440)(cid:68)(cid:505)(cid:565)(cid:365)(cid:714)(cid:517)(cid:119)3(cid:339)(cid:518)(cid:612)(cid:110)(cid:253)(cid:46)(cid:142)(cid:143)(cid:39)(cid:68)(cid:713)(cid:565)(cid:65)
(cid:46)(cid:142)(cid:143)(cid:39)(cid:211)(cid:158)(cid:74)(cid:465)(cid:715)(cid:123)(cid:68)(cid:124)(cid:505)(cid:565)(cid:58)(cid:59)(cid:69)(cid:339)(cid:69)(cid:370)(cid:415)(cid:46)100(cid:710)(cid:711)(cid:572)(cid:68)(cid:72)(cid:505)(cid:97)(cid:713)(cid:281)(cid:565)(cid:561)(cid:277)(cid:131)(cid:419)(cid:123)(cid:436)(cid:612)(cid:486)1(cid:339)(cid:438)(cid:384)
(cid:439)(cid:440)(cid:74)(cid:187)(cid:188)(cid:505)(cid:97)(cid:713)(cid:281)(cid:565)(cid:415)(cid:46)(cid:65)(cid:339)(cid:42)(cid:59)(cid:67)(cid:420)(cid:42)(cid:68)(cid:204)(cid:612)(cid:110)(cid:46)(cid:142)(cid:143)(cid:39)(cid:70)(cid:68)(cid:505)(cid:565)(cid:58)(cid:59)(cid:69)(cid:339)(cid:527)(cid:415)(cid:46)(cid:370)(cid:371)(cid:710)(cid:711)(cid:572)(cid:470)
(cid:15)(cid:177)(cid:215)(cid:21)(1)(cid:505)(cid:97)(cid:713)(cid:281)(cid:565)(cid:58)(cid:59)(cid:69)(cid:339)(cid:607)(cid:527)(cid:415)(cid:46)200(cid:710)(cid:97)150(cid:710)(cid:711)(cid:572)
(2)400
(cid:15)(cid:95)(cid:184)(cid:21)(cid:60)1(cid:63)(cid:64)(cid:505)(cid:97)(cid:713)(cid:281)(cid:565)(cid:58)(cid:59)(cid:69)(cid:339)(cid:607)(cid:527)(cid:415)(cid:46) (cid:710)(cid:97) (cid:710)(cid:711)(cid:572)(cid:68)(cid:199)(cid:200)(cid:505)(cid:713)(cid:281)(cid:179)(cid:249)(cid:565)(cid:65)(cid:46)(cid:142)(cid:522)(cid:523)(cid:160)(cid:30)(cid:33)(cid:32)(cid:31)(cid:34)
(cid:35)(cid:36)(cid:565)(cid:68)(cid:517)(cid:203)(cid:151)(cid:152)(cid:27)(cid:22)(cid:74) 𝑥 𝑦
(cid:60)2(cid:63)(cid:199)(cid:200)“(cid:505)(cid:565)(cid:58)(cid:59)(cid:69)(cid:339)(cid:69)(cid:370)(cid:415)(cid:46)100(cid:710)(cid:711)(cid:572)(cid:68)(cid:72)(cid:505)(cid:97)(cid:713)(cid:281)(cid:565)(cid:561)(cid:277)(cid:131)(cid:419)(cid:123)(cid:436)(cid:612)(cid:486)1(cid:339)(cid:438)(cid:384)(cid:439)(cid:440)”(cid:68)(cid:289)(cid:716)(cid:64)“(cid:505)
(cid:565)(cid:58)(cid:59)(cid:69)(cid:339)(cid:131)(cid:419)(cid:123)(cid:436)(cid:58)(cid:59)(cid:69)(cid:339)(cid:370)(cid:415)(cid:46) (cid:710)(cid:711)(cid:572)”(cid:68)(cid:165)(cid:199)(cid:200)(cid:25)(cid:26)(cid:82)(cid:46)(cid:142)(cid:71)(cid:171)(cid:282)(cid:505)(cid:713)(cid:281)(cid:565)(cid:25)(cid:26)(cid:46)(cid:142)(cid:71)(cid:193)(cid:139)(cid:68)(cid:160)
(cid:30)(cid:35)(cid:36)(cid:74) 100𝑎
(cid:15)(cid:286)(cid:151)(cid:21)(cid:60)1(cid:63)(cid:151)(cid:10)(cid:64)(cid:505)(cid:97)(cid:713)(cid:281)(cid:565)(cid:58)(cid:59)(cid:69)(cid:339)(cid:607)(cid:527)(cid:415)(cid:46) (cid:710)(cid:97) (cid:710)(cid:711)(cid:572)
+ =3200 =200 𝑥 𝑦
(cid:24)(cid:22)(cid:185)(cid:283)(cid:10)
=300
(cid:151)(cid:283)(cid:10)
=150
10𝑥 8𝑦 𝑥
(cid:177)(cid:10)(cid:505)(cid:97)(cid:713)(cid:281)(cid:565)3𝑥(cid:58)−(cid:59)2𝑦(cid:69)(cid:339)(cid:607)(cid:527)(cid:415)(cid:46)200(cid:710)𝑦 (cid:97)150(cid:710)(cid:711)(cid:572)(cid:74)
(cid:60)2(cid:63)(cid:151)(cid:10)(cid:64)(cid:612)(cid:110)(cid:143)(cid:39)(cid:70)(cid:68)(cid:505)(cid:565)(cid:58)(cid:59)(cid:69)(cid:339)(cid:131)(cid:419)(cid:123)(cid:436)(cid:58)(cid:59)(cid:69)(cid:339)(cid:370)(cid:415)(cid:46) (cid:710)(cid:711)(cid:572)
(cid:24)(cid:22)(cid:185)(cid:283)(cid:10)2×(200+150)+(200+ + =130200𝑎0+500
(cid:420)(cid:170)(cid:283)(cid:10)2 +10=0 100𝑎)(8−𝑎) 150(6−𝑎)
2
(cid:151)(cid:283)(cid:10) =𝑎2−(cid:68)9𝑎 =2.5(cid:68)
(cid:558) (cid:505)(cid:97)𝑎1(cid:713)(cid:281)(cid:565)(cid:415)𝑎2(cid:46)(cid:65)(cid:339)(cid:42)(cid:59)(cid:67)(cid:420)(cid:42)
∵ =2
∴20𝑎0+100×2=400(cid:60)(cid:710)(cid:63)
∴(cid:177)(cid:10)(cid:612)(cid:110)(cid:46)(cid:142)(cid:143)(cid:39)(cid:70)(cid:68)(cid:505)(cid:565)(cid:58)(cid:59)(cid:69)(cid:339)(cid:527)(cid:415)(cid:46)400(cid:710)(cid:711)(cid:572)(cid:74)
(cid:15)(cid:150)(cid:288)(cid:21)(cid:138)(cid:22)(cid:289)(cid:290)(cid:253)(cid:157)(cid:166)(cid:33)(cid:32)(cid:31)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:565)(cid:97)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:151)(cid:152)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:22)(cid:68)(cid:170)(cid:333)(cid:22)(cid:185)(cid:68)(cid:100)(cid:186)(cid:123)(cid:368)(cid:155)(cid:151)(cid:22)(cid:65)(cid:3)
(cid:293)(cid:74)
(cid:15)(cid:158)(cid:73)6-1(cid:21)(cid:60)22-23(cid:222)(cid:223)(cid:224)(cid:109)·(cid:706)(cid:570)(cid:209)(cid:717)·(cid:141)(cid:348)(cid:63)2022(cid:223)(cid:718)(cid:141)(cid:68)(cid:521)(cid:719)(cid:720)(cid:721)(cid:722)(cid:723)(cid:110)(cid:724)(cid:139)(cid:568)(cid:725)(cid:68)(cid:31)(cid:327)(cid:687)(cid:249)(cid:719)(cid:65)(cid:383)
(cid:95)(cid:509)(cid:159)(cid:397)(cid:726)(cid:727)(cid:74)(cid:249)(cid:719)(cid:497)(cid:583)(cid:728)(cid:170)(cid:7)(cid:646)(cid:152)(cid:169)(cid:729)(cid:398)(cid:509)(cid:159)(cid:397)(cid:68)(cid:123)(cid:436)(cid:689)(cid:700)(cid:249)(cid:730)(cid:731)(cid:139)(cid:732)(cid:733)(cid:363)50(cid:734)(cid:80)(cid:47)(cid:735)(cid:398)(cid:74)(cid:56)(cid:130)(cid:249)(cid:730)(cid:731)
(cid:69)(cid:734)680(cid:32)(cid:68)(cid:732)(cid:733)(cid:69)(cid:734)1000(cid:32)(cid:68)(cid:465)(cid:663)(cid:368)(cid:68)(cid:689)(cid:700)(cid:281)(cid:398)(cid:397)(cid:363)(cid:202)38800(cid:32)(cid:74)
(1)(cid:419)(cid:123)(cid:436)(cid:689)(cid:700)(cid:249)(cid:730)(cid:731)(cid:97)(cid:732)(cid:733)(cid:607)(cid:370)(cid:371)(cid:734)(cid:470)
(2)(cid:25)(cid:26)(cid:689)(cid:700)(cid:144)(cid:68)(cid:465)(cid:497)(cid:583)(cid:728)(cid:170)(cid:7)(cid:646)(cid:414)(cid:84)(cid:531)(cid:736)(cid:84)(cid:68)(cid:69)(cid:734)(cid:249)(cid:730)(cid:731)(cid:139)(cid:732)(cid:733)(cid:65)(cid:75)(cid:78)(cid:59)(cid:295)(cid:61) (cid:32)(cid:60) 10)(cid:63)(cid:68)(cid:467)(cid:281)(cid:398)
(cid:397)(cid:65)(cid:75)(cid:78)(cid:69)(cid:61)(cid:62)10(cid:32)(cid:68)(cid:497)(cid:583)(cid:728)(cid:170)(cid:7)(cid:646)(cid:557)(cid:156)(cid:419)(cid:123)(cid:436)(cid:65)(cid:66)(cid:737)(cid:109)(cid:370)(cid:689)(cid:700)(cid:249)(cid:730)(cid:731)2(cid:734)(cid:68)1(cid:732)0𝑚(cid:733)1(cid:734)𝑚(cid:74)≤(cid:497)(cid:583)(cid:728)(cid:170)(cid:7)(cid:646)(cid:25)
(cid:26)(cid:689)(cid:700)(cid:65)(cid:675)(cid:166)(cid:131)(cid:419)(cid:123)(cid:436)(cid:370)3600(cid:32)(cid:68)(cid:204)(cid:497)(cid:583)(cid:728)(cid:170)(cid:7)(cid:646)(cid:25)(cid:26)(cid:689)(cid:700)(cid:281)(cid:398)(cid:397)(cid:363)(cid:370)(cid:371)(cid:734)(cid:470)
(cid:15)(cid:177)(cid:215)(cid:21)(1)(cid:419)(cid:123)(cid:436)(cid:689)(cid:700)(cid:249)(cid:730)(cid:731)35(cid:734)(cid:97)(cid:732)(cid:733)15(cid:734)
(2)(cid:497)(cid:583)(cid:728)(cid:170)(cid:7)(cid:646)(cid:25)(cid:26)(cid:689)(cid:700)(cid:281)(cid:398)(cid:397)(cid:363)56(cid:734)
(cid:15)(cid:95)(cid:184)(cid:21)(cid:60)1(cid:63)(cid:64)(cid:419)(cid:123)(cid:436)(cid:689)(cid:700)(cid:249)(cid:730)(cid:731) (cid:734)(cid:68)(cid:72)(cid:689)(cid:700)(cid:732)(cid:733) (cid:734)(cid:68)(cid:199)(cid:200)(cid:22)(cid:185)(cid:160)(cid:30)(cid:35)(cid:36) +1000( )=38800
(cid:344)(cid:172)(cid:283)(cid:30)(cid:177)(cid:215)(cid:74) 𝑥 50−𝑥 680𝑥 50−𝑥
(cid:60)2(cid:63)(cid:199)(cid:200)(cid:590)(cid:30)(cid:65)(cid:588)(cid:83)(cid:372)(cid:160)(cid:30)(cid:249)(cid:730)(cid:731)(cid:414)(cid:732)(cid:733)(cid:65)(cid:129)(cid:78)(cid:51)(cid:336)(cid:73)(cid:95)(cid:96)(cid:67) (cid:32)(cid:69)(cid:734)(cid:68) (cid:32)(cid:69)(cid:734)(cid:68)
(cid:165)(cid:160)(cid:30)(cid:25)(cid:26)(cid:689)(cid:700)(cid:734)(cid:397)(cid:65)(cid:51)(cid:336)(cid:73)(cid:68)(cid:283)(cid:337) ×(35+ +(680−10𝑚) ×(15+(1000 −=104𝑚24)00(cid:35)(cid:36)(cid:73)
(cid:204)(cid:30)(cid:654)(cid:655)(cid:588)(cid:83) (cid:65)(cid:205)(cid:68)(cid:344)(cid:172)(cid:283)(cid:30)(cid:177)(cid:215)(cid:74)(680−10𝑚) 2𝑚) (1000−10𝑚) 𝑚)
(cid:15)(cid:286)(cid:151)(cid:21)(cid:60)1(cid:63)𝑚(cid:64)(cid:419)(cid:123)(cid:436)(cid:689)(cid:700)(cid:249)(cid:730)(cid:731) (cid:734)(cid:68)(cid:72)(cid:689)(cid:700)(cid:732)(cid:733) (cid:734)(cid:68)
(cid:199)(cid:200)(cid:22)(cid:185)(cid:68)(cid:172)(cid:283) +1000( )𝑥=38800(cid:68) 50−𝑥
(cid:151)(cid:283)(cid:68) =35(cid:74)680𝑥 50−𝑥
(cid:177)(cid:10)(cid:419)𝑥(cid:123)(cid:436)(cid:689)(cid:700)(cid:249)(cid:730)(cid:731)35(cid:734)(cid:97)(cid:732)(cid:733)15(cid:734)(cid:74)
(cid:60)2(cid:63)(cid:199)(cid:200)(cid:22)(cid:185)(cid:68)(cid:172)(cid:283) ×(35+ + ×(15+ =42400(cid:68)
(cid:420)(cid:170)(cid:283)(cid:68)30 (68+03−61000𝑚=)0(cid:68) 2𝑚) (1000−10𝑚) 𝑚)
2
(cid:151)(cid:283)(cid:10) =𝑚2(cid:68)−186=0𝑚60(cid:68)
1𝑚0(cid:68)1 =𝑚22(cid:68)
∵(cid:689)𝑚(cid:700)≤(cid:253)39∴(cid:734)𝑚(cid:249)(cid:730)(cid:731)(cid:68)17(cid:734)(cid:732)(cid:733)(cid:68)
∴(cid:177)(cid:10)(cid:497)(cid:583)(cid:728)(cid:170)(cid:7)(cid:646)(cid:25)(cid:26)(cid:689)(cid:700)(cid:281)(cid:398)(cid:397)(cid:363)56(cid:734)(cid:74)
(cid:15)(cid:150)(cid:288)(cid:21)(cid:138)(cid:22)(cid:340)(cid:341)(cid:289)(cid:290)(cid:31)(cid:32)(cid:31)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:65)(cid:25)(cid:26)(cid:342)(cid:166)(cid:139)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:342)(cid:166)(cid:65)(cid:27)(cid:22)(cid:68)(cid:738)(cid:231)(cid:657)(cid:658)(cid:22)(cid:130)(cid:65)(cid:171)(cid:71)(cid:3)(cid:194)(cid:160)
(cid:30)(cid:100)(cid:186)(cid:65)(cid:35)(cid:36)(cid:151)(cid:152)(cid:138)(cid:22)(cid:65)(cid:3)(cid:293)(cid:74)(cid:15)(cid:158)(cid:73)6-2(cid:21)(cid:60)2025·(cid:643)(cid:17)(cid:707)(cid:739)·(cid:31)(cid:388)(cid:63)(cid:156)(cid:521)(cid:537)(cid:68)(cid:476)(cid:477)(cid:299)(cid:142)(cid:67)(cid:40)(cid:504)(cid:478)(cid:299)(cid:68)(cid:623)(cid:462)(cid:364)(cid:740)(cid:711)(cid:572)(cid:65)(cid:232)(cid:741)(cid:74)(cid:350)(cid:742)(cid:85)(cid:415)(cid:46)(cid:431)
(cid:743)(cid:364) (cid:68) (cid:281)(cid:588)(cid:211)(cid:353)(cid:65)(cid:711)(cid:572)(cid:373)(cid:426)(cid:162)(cid:68) (cid:373)(cid:426)(cid:162)(cid:69)(cid:249)(cid:144)(cid:415)(cid:46)(cid:711)(cid:572)400(cid:179)(cid:68) (cid:373)(cid:426)(cid:162)(cid:69)(cid:249)(cid:144)(cid:415)(cid:46)(cid:711)(cid:572)500(cid:179)(cid:74)
(1)(cid:124)𝐴(cid:373)(cid:426)𝐵(cid:162) (cid:68) (cid:31)(cid:363)(cid:415)(cid:46)11(cid:249)(cid:144)(cid:68)𝐴(cid:467)(cid:373)(cid:426)(cid:711)(cid:572)(cid:82)(cid:42)(cid:71)(cid:211)(cid:371)(cid:282)5000(cid:179)𝐵(cid:68)(cid:72)B(cid:373)(cid:426)(cid:162)(cid:321)(cid:371)(cid:415)(cid:46)(cid:370)(cid:371)(cid:249)(cid:144)(cid:470)
(2)(cid:419)(cid:123)(cid:436) (cid:68)𝐴 (cid:373)𝐵(cid:426)(cid:162)(cid:69)(cid:339)(cid:59)(cid:46)(cid:142)8(cid:249)(cid:144)(cid:74)(cid:24)(cid:282)(cid:744)(cid:80)(cid:253)(cid:373)(cid:426)(cid:46)(cid:745)(cid:68)(cid:156)(cid:25)(cid:26)(cid:373)(cid:426)(cid:466)(cid:36)(cid:130)(cid:68) (cid:373)(cid:426)(cid:162)(cid:69)(cid:249)(cid:144)(cid:131)(cid:419)(cid:123)
(cid:436)(cid:370)(cid:373)(cid:426)𝐴 𝐵(cid:179)(cid:60) >0(cid:63)(cid:68) (cid:373)(cid:426)(cid:162)(cid:69)(cid:249)(cid:144)(cid:131)(cid:419)(cid:123)(cid:436)(cid:370)(cid:373)(cid:426)100(cid:179)(cid:74)(cid:124) (cid:373)(cid:426)(cid:162)(cid:69)(cid:339)(cid:131)𝐴(cid:419)(cid:123)(cid:436)(cid:371)(cid:46)(cid:142) (cid:249)(cid:144)(cid:68)
(cid:373)(cid:426)(cid:162)(cid:69)10(cid:339)0(cid:131)𝑎 (cid:419)(cid:123)𝑎(cid:436)(cid:371)(cid:46)(cid:142)𝐵 (cid:249)(cid:144)(cid:68)(cid:441)(cid:569)(cid:31)(cid:339)(cid:474)(cid:573)(cid:373)(cid:426)(cid:711)(cid:572)6000(cid:179)(cid:68)𝐴(cid:204) (cid:65)(cid:205)(cid:74) 2𝑎
𝐵(cid:15)(cid:177)(cid:215)(cid:21)(1)B(cid:373)(cid:426)(cid:162)(cid:321)(cid:371)(cid:415)(cid:46)𝑎6(cid:249)(cid:144) 𝑎
(2)a(cid:65)(cid:205)(cid:67)2
(cid:15)(cid:95)(cid:184)(cid:21)(cid:138)(cid:22)(cid:340)(cid:341)(cid:289)(cid:290)(cid:253)(cid:31)(cid:32)(cid:31)(cid:34)(cid:211)(cid:171)(cid:73)(cid:65)(cid:342)(cid:166)(cid:97)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:65)(cid:342)(cid:166)(cid:74)(cid:151)(cid:152)(cid:138)(cid:22)(cid:65)(cid:3)(cid:293)(cid:155)(cid:199)(cid:200)(cid:22)(cid:198)(cid:130)(cid:201)
(cid:590)(cid:65)(cid:42)(cid:71)(cid:3)(cid:194)(cid:160)(cid:30)(cid:211)(cid:171)(cid:73)(cid:139)(cid:35)(cid:36)(cid:204)(cid:151)(cid:74)
(1)(cid:64) (cid:373)(cid:426)(cid:162)(cid:415)(cid:46) (cid:249)(cid:144)(cid:68)(cid:72) (cid:373)(cid:426)(cid:162)(cid:415)(cid:46) (cid:249)(cid:144)(cid:68)(cid:199)(cid:200)(cid:373)(cid:426)(cid:162) (cid:68) (cid:31)(cid:363)(cid:415)(cid:46)11(cid:249)(cid:144)(cid:68)(cid:467)(cid:373)(cid:426)(cid:711)(cid:572)(cid:82)(cid:42)
(cid:71)(cid:211)(cid:371)𝐵(cid:282)5000(cid:179)(cid:68)𝑥(cid:160)(cid:211)(cid:171)(cid:73)(cid:204)𝐴(cid:151)(cid:344)(cid:172)(cid:81) (11−𝑥) 𝐴 𝐵
(2)(cid:199)(cid:200)(cid:31)(cid:339)(cid:474)(cid:573)(cid:373)(cid:426)(cid:253)6000(cid:179)(cid:711)(cid:572)(cid:68)(cid:172)(cid:160)(cid:3)(cid:282) (cid:65)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:68)(cid:151)(cid:35)(cid:36)(cid:344)(cid:172)(cid:204)(cid:30) (cid:65)(cid:205)(cid:74)
(cid:15)(cid:286)(cid:151)(cid:21)(cid:60)1(cid:63)(cid:151)(cid:10)(cid:64) (cid:373)(cid:426)(cid:162)(cid:415)(cid:46) (cid:249)(cid:144)(cid:68)(cid:72) (cid:373)𝑎(cid:426)(cid:162)(cid:415)(cid:46) (cid:249)(cid:144)(cid:68) 𝑎
(cid:199)(cid:200)(cid:22)(cid:185)(cid:172)(cid:283)(cid:10) +𝐵 𝑥 5000(cid:68)𝐴 (11−𝑥)
(cid:151)(cid:283)(cid:10) 6 500𝑥 400(11−𝑥)≥
(cid:177)(cid:10) (cid:373)𝑥(cid:426)≥(cid:162)(cid:321)(cid:371)(cid:415)(cid:46)6(cid:249)(cid:144)(cid:81)
(cid:60)2(cid:63)𝐵(cid:151)(cid:10)(cid:24)(cid:22)(cid:185)(cid:172)(cid:283)(cid:10)(400+ +(500+ =6000(cid:68)
(cid:420)(cid:170)(cid:283)(cid:10) + =0(cid:68) 100𝑎)(8−2𝑎) 100)(8−𝑎)
2
(cid:151)(cid:283) =𝑎2(cid:68)3𝑎−=10 (cid:60)(cid:211)(cid:208)(cid:209)(cid:22)(cid:185)(cid:68)(cid:212)(cid:213)(cid:63)(cid:68)
(cid:177)(cid:10)𝑎1(cid:65)(cid:205)(cid:67)2𝑎(cid:74)2 −5
(cid:15)(cid:158)𝑎(cid:73)6-3(cid:21)(cid:60)2023·(cid:706)(cid:570)(cid:434)(cid:424)·(cid:31)(cid:388)(cid:63)(cid:350)(cid:46)(cid:36)(cid:127)(cid:507)(cid:166)A(cid:68)B(cid:281)(cid:398)(cid:64)(cid:480)(cid:353)(cid:144)(cid:526)(cid:38)(cid:148)(cid:67)3600(cid:746)(cid:65)(cid:7)(cid:146)(cid:80)(cid:47)(cid:389)(cid:46)(cid:744)
(cid:455)(cid:74)(cid:419)(cid:123)(cid:436)A(cid:23)(cid:64)(cid:480)(cid:69)(cid:249)(cid:144)(cid:479)(cid:64)(cid:146)(cid:54)(cid:131)B(cid:23)(cid:64)(cid:480)(cid:65)2(cid:747)(cid:370)30(cid:746)(cid:68)(cid:72)30(cid:249)(cid:144)(cid:474)(cid:573)(cid:438)(cid:384)(cid:744)(cid:455)(cid:439)(cid:440)(cid:74)
(1)(cid:204)A(cid:23)(cid:64)(cid:480)(cid:69)(cid:249)(cid:144)(cid:479)(cid:64)(cid:65)(cid:146)(cid:54)(cid:38)(cid:148)(cid:81)
(2)(cid:153)(cid:466)(cid:748)(cid:630)(cid:68)(cid:285)(cid:46)(cid:36)(cid:65)(cid:25)(cid:26)(cid:389)(cid:46)(cid:749)(cid:36)(cid:131)(cid:490)(cid:251)(cid:65)3600(cid:746)(cid:370)(cid:253)750(cid:746)(cid:74)(cid:156)(cid:25)(cid:26)(cid:389)(cid:46)(cid:130)(cid:68)B(cid:23)(cid:64)(cid:480)(cid:156)(cid:479)(cid:146)(cid:143)(cid:39)(cid:211)
(cid:158)(cid:65)(cid:522)(cid:523)(cid:295)(cid:68)(cid:144)(cid:145)(cid:131)(cid:419)(cid:123)(cid:436)(cid:37)(cid:415)(cid:253)( +25)(cid:249)(cid:144)(cid:68)(cid:353)(cid:144)(cid:68)A(cid:23)(cid:64)(cid:480)(cid:65)(cid:479)(cid:146)(cid:147)(cid:148)(cid:131)(cid:419)(cid:123)(cid:436)(cid:69)(cid:249)(cid:144)(cid:295)(cid:61)(cid:253)3m(cid:746)(cid:68)
(cid:203)(cid:484)(cid:166)(cid:144)(cid:145)(cid:37)(cid:415)(cid:253)m(cid:249)(cid:144)(cid:68)(cid:204)m(cid:65)𝑚(cid:205)(cid:74)
(cid:15)(cid:177)(cid:215)(cid:21)(1) (cid:23)(cid:64)(cid:480)(cid:69)(cid:249)(cid:144)(cid:479)(cid:64)(cid:65)(cid:146)(cid:54)(cid:38)(cid:148)(cid:67)90(cid:746)
(2) (cid:65)(cid:205)(cid:67)𝐴10
𝑚(cid:15)(cid:95)(cid:184)(cid:21)(cid:60)1(cid:63)(cid:64) (cid:23)(cid:64)(cid:480)(cid:69)(cid:249)(cid:144)(cid:479)(cid:64)(cid:146)(cid:54) (cid:746)(cid:68)(cid:72) (cid:23)(cid:64)(cid:480)(cid:69)(cid:249)(cid:144)(cid:479)(cid:64)(cid:146)(cid:54)( +30)(cid:746)(cid:68)(cid:199)(cid:200)(cid:22)(cid:185)(cid:160)(cid:30)(cid:35)(cid:36)
(cid:204)(cid:151)(cid:344)(cid:172)(cid:81) 𝐵 𝑥 𝐴 2𝑥
(cid:60)2(cid:63)(cid:199)(cid:200)“ (cid:23)(cid:64)(cid:480)(cid:479)(cid:64)(cid:65)(cid:146)(cid:54)(cid:38)(cid:148)+ (cid:23)(cid:64)(cid:480)(cid:479)(cid:64)(cid:65)(cid:146)(cid:54)(cid:38)(cid:148)=3600+750”(cid:160)(cid:30)(cid:35)(cid:36)(cid:68)(cid:204)(cid:151)(cid:344)(cid:172)(cid:74)
(cid:15)(cid:286)(cid:151)(cid:21)(cid:60)𝐴1(cid:63)(cid:151)(cid:10)(cid:64) (cid:23)(cid:64)(cid:480)(cid:69)(cid:249)(cid:144)(cid:479)𝐵(cid:64)(cid:146)(cid:54) (cid:746)(cid:68)(cid:72) (cid:23)(cid:64)(cid:480)(cid:69)(cid:249)(cid:144)(cid:479)(cid:64)(cid:146)(cid:54)( +30)(cid:746)(cid:68)
(cid:199)(cid:200)(cid:22)(cid:185)(cid:283)(cid:68) 𝐵 𝑥 𝐴 2𝑥
+30( +30)=3600(cid:68)
3(cid:151)0(cid:283)𝑥 (cid:10) =23𝑥0(cid:68)
(cid:72) +𝑥30=90(cid:68)
(cid:177)(cid:10)2𝑥 (cid:23)(cid:64)(cid:480)(cid:69)(cid:249)(cid:144)(cid:479)(cid:64)(cid:65)(cid:146)(cid:54)(cid:38)(cid:148)(cid:67)90(cid:746)(cid:81)
(cid:60)2(cid:63)𝐴(cid:199)(cid:200)(cid:22)(cid:185)(cid:283)(cid:68)
30(30+ +25)+( )(30+ )=3600+750(cid:68)
(cid:420)(cid:170)(cid:283)(cid:68)𝑚 =900(cid:68)−3𝑚 𝑚
2
(cid:151)(cid:283)(cid:10) 𝑚=−1100(cid:68)𝑚 =0(cid:60)(cid:212)(cid:213)(cid:63)(cid:68)
(cid:65)(cid:205)𝑚(cid:67)1 10(cid:74) 𝑚2
∴(cid:15)𝑚(cid:150)(cid:288)(cid:21)(cid:138)(cid:22)(cid:340)(cid:341)(cid:289)(cid:290)(cid:31)(cid:32)(cid:31)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:97)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:65)(cid:342)(cid:166)(cid:68)(cid:151)(cid:22)(cid:3)(cid:293)(cid:155)(cid:594)(cid:750)(cid:22)(cid:185)(cid:68)(cid:291)(cid:292)(cid:171)(cid:71)(cid:3)(cid:194)(cid:408)(cid:160)(cid:30)
(cid:35)(cid:36)(cid:74)
【题型7 行程问题】
(cid:15)(cid:221)7(cid:21)(cid:505)(cid:97)(cid:713)(cid:281)(cid:179)(cid:751)(cid:703)(cid:365)(cid:95)(cid:96)(cid:517)(cid:161)(cid:752)70m(cid:65)A(cid:97)B(cid:281)(cid:179)(cid:218)(cid:619)(cid:353)(cid:144)(cid:161)(cid:354)(cid:157)(cid:149)(cid:74)(cid:505)(cid:119)1(cid:95)(cid:753)(cid:754)2m(cid:68)(cid:334)(cid:70)(cid:69)(cid:95)
(cid:753)(cid:131)(cid:486)1(cid:95)(cid:753)(cid:370)(cid:754)1m(cid:68)(cid:713)(cid:69)(cid:95)(cid:753)(cid:754)5m(cid:74)
(1)(cid:505)(cid:97)(cid:713)(cid:434)(cid:485)(cid:157)(cid:149)(cid:70)(cid:370)(cid:371)(cid:95)(cid:753)(cid:119)(cid:31)(cid:34)(cid:353)(cid:144)(cid:337)(cid:336)(cid:353)(cid:31)(cid:218)(cid:619)(cid:470)
(2)(cid:196)(cid:361)(cid:505)(cid:97)(cid:713)(cid:337)(cid:336)A(cid:489)B(cid:70)(cid:488)(cid:344)(cid:483)(cid:755)(cid:68)(cid:505)(cid:756)(cid:723)(cid:69)(cid:95)(cid:753)(cid:131)(cid:486)1(cid:95)(cid:753)(cid:370)(cid:754)1m(cid:68)(cid:713)(cid:756)(cid:723)(cid:437)(cid:757)(cid:69)(cid:95)(cid:753)5m(cid:65)(cid:147)(cid:148)(cid:47)
(cid:754)(cid:68)(cid:366)(cid:367)(cid:434)(cid:485)(cid:157)(cid:149)(cid:70)(cid:370)(cid:371)(cid:95)(cid:753)(cid:119)(cid:33)(cid:34)(cid:353)(cid:144)(cid:337)(cid:336)(cid:353)(cid:31)(cid:218)(cid:619)(cid:470)
(cid:15)(cid:177)(cid:215)(cid:21)(1)7(cid:95)(cid:753)
(2)15(cid:95)(cid:753)
(cid:15)(cid:95)(cid:184)(cid:21)(cid:60)1(cid:63)(cid:199)(cid:200)(cid:22)(cid:185)(cid:372)(cid:64)n(cid:95)(cid:753)(cid:70)(cid:119)1(cid:34)(cid:161)(cid:721)(cid:68)(cid:76)(cid:166)(cid:42)(cid:160)(cid:204)(cid:139)(cid:188)(cid:642)(cid:283)(cid:337)(cid:3)(cid:282)n(cid:65)(cid:35)(cid:36)(cid:68)(cid:151)(cid:285)(cid:35)(cid:36)(cid:344)(cid:172)(cid:283)
(cid:505)(cid:97)(cid:713)(cid:434)(cid:485)(cid:157)(cid:149)(cid:70)(cid:90)(cid:95)(cid:753)(cid:161)(cid:721)(cid:81)
(cid:60)2(cid:63)(cid:372)(cid:64)n(cid:95)(cid:753)(cid:70)(cid:119)2(cid:34)(cid:161)(cid:721)(cid:68)(cid:375)(cid:146)(cid:36)(cid:3)(cid:194)(cid:283)(cid:337)(cid:31)(cid:179)(cid:3)(cid:282)n(cid:65)(cid:35)(cid:36)(cid:68)(cid:151)(cid:35)(cid:36)(cid:344)(cid:283)(cid:119)2(cid:34)(cid:161)(cid:721)(cid:155)(cid:156)(cid:434)(cid:485)(cid:70)(cid:370)
(cid:371)(cid:95)(cid:753)(cid:74)( 3)
(cid:15)(cid:286)(cid:151)(cid:21)(cid:60)1(cid:63)(cid:151)(cid:10)(cid:64)n(cid:95)(cid:753)(cid:70)(cid:119)1(cid:34)(cid:161)(cid:721)(cid:68)(cid:375)(cid:22)(cid:185)(cid:68)(cid:364) +5n(cid:758)70(cid:68)
2
𝑛 𝑛+
(cid:420)(cid:170)(cid:283)n2+13n﹣140(cid:758)0(cid:68)
(cid:151)(cid:283)n(cid:758)7(cid:68)n(cid:758)﹣20(cid:60)(cid:211)(cid:208)(cid:209)(cid:22)(cid:185)(cid:68)(cid:212)(cid:213)(cid:63)
(cid:119)1(cid:34)(cid:161)(cid:721)(cid:155)(cid:156)(cid:434)(cid:485)(cid:70)7(cid:95)(cid:753)(cid:74)
(cid:177)(cid:10)(cid:505)(cid:97)(cid:713)(cid:434)(cid:485)(cid:157)(cid:149)(cid:70)7(cid:95)(cid:753)(cid:119)(cid:31)(cid:34)(cid:353)(cid:144)(cid:337)(cid:336)(cid:353)(cid:31)(cid:218)(cid:619)(cid:81)
( 3)
(cid:60)2(cid:63)(cid:151)(cid:10)(cid:64)n(cid:95)(cid:753)(cid:70)(cid:119)2(cid:34)(cid:161)(cid:721)(cid:68)(cid:375)(cid:22)(cid:185)(cid:68)(cid:364) +5n(cid:758)3×70(cid:68)
2
𝑛 𝑛+
(cid:420)(cid:170)(cid:283)n2+13n﹣420(cid:758)0(cid:68)
(cid:151)(cid:283)n(cid:758)15(cid:68)n(cid:758)﹣28(cid:60)(cid:211)(cid:208)(cid:209)(cid:22)(cid:185)(cid:68)(cid:212)(cid:213)(cid:63)
(cid:287)(cid:119)2(cid:34)(cid:161)(cid:721)(cid:155)(cid:156)(cid:434)(cid:485)(cid:70)15(cid:95)(cid:753)(cid:74)
(cid:177)(cid:10)(cid:434)(cid:485)(cid:157)(cid:149)(cid:70)15(cid:95)(cid:753)(cid:119)(cid:33)(cid:34)(cid:353)(cid:144)(cid:337)(cid:336)(cid:353)(cid:31)(cid:218)(cid:619)(cid:74)
(cid:15)(cid:150)(cid:288)(cid:21)(cid:138)(cid:22)(cid:289)(cid:290)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:65)(cid:342)(cid:166)(cid:68)(cid:170)(cid:151)(cid:22)(cid:185)(cid:68)(cid:291)(cid:30)(cid:171)(cid:71)(cid:3)(cid:194)(cid:68)(cid:64)(cid:474)(cid:248)(cid:189)(cid:188)(cid:42)(cid:68)(cid:160)(cid:30)(cid:35)(cid:36)(cid:155)(cid:151)(cid:22)(cid:65)(cid:3)
(cid:293)(cid:74)
(cid:15)(cid:158)(cid:73)7-1(cid:21)(cid:60)22-23(cid:222)(cid:223)(cid:224)(cid:109)·(cid:706)(cid:570)(cid:434)(cid:424)·(cid:141)(cid:348)(cid:63)(cid:520)(cid:581)(cid:365)(cid:192)(cid:526)(cid:692)(cid:693)(cid:373)(cid:461)(cid:65)(cid:759)(cid:204)(cid:68)(cid:328)(cid:687)(cid:692)(cid:696)(cid:185)(cid:642)(cid:323)(cid:584)(cid:37)(cid:550)(cid:68)(cid:760)(cid:180)
(cid:754)(cid:384)(cid:67)(cid:365)(cid:192)(cid:761)(cid:762)(cid:65)(cid:323)(cid:154)(cid:68)(cid:130)(cid:763)(cid:223)(cid:365)(cid:764)(cid:67)(cid:765)(cid:766)(cid:74)
(1)(cid:767)(cid:19)(cid:768)(cid:760)(cid:180)(cid:754)(cid:65)(cid:147)(cid:148)(cid:155)(cid:769)(cid:19)(cid:768)(cid:760)(cid:180)(cid:754)(cid:65)1.2(cid:747)(cid:68)(cid:767)(cid:19)(cid:768)(cid:754)5(cid:95)(cid:753)(cid:68)(cid:769)(cid:19)(cid:768)(cid:754)10(cid:95)(cid:753)(cid:68)(cid:363)(cid:754)800(cid:746)(cid:68)(cid:204)(cid:767)(cid:19)(cid:768)
(cid:139)(cid:769)(cid:19)(cid:768)(cid:69)(cid:95)(cid:753)(cid:607)(cid:754)(cid:370)(cid:371)(cid:746)(cid:470)
(2)(cid:339)(cid:770)(cid:573)(cid:68)(cid:339)(cid:510)(cid:771)(cid:68)(cid:767)(cid:19)(cid:768)(cid:139)(cid:769)(cid:19)(cid:768)(cid:761)(cid:762)(cid:393)(cid:681)(cid:772)(cid:773)(cid:68)(cid:558)(cid:756)(cid:723)(cid:754)(cid:68)(cid:414)(cid:60)1(cid:63)(cid:130)(cid:161)(cid:131)(cid:68)(cid:767)(cid:19)(cid:768)(cid:65)(cid:147)(cid:148)(cid:211)(cid:158)(cid:68)(cid:769)(cid:19)
(cid:768)(cid:65)(cid:147)(cid:148)(cid:69)(cid:95)(cid:753)(cid:612)(cid:110)(cid:253) (cid:746)(cid:68)(cid:144)(cid:145)(cid:277)(cid:607)(cid:660)(cid:370)(cid:754)(cid:253) (cid:95)(cid:753)(cid:68)(cid:284)(cid:361)(cid:281)(cid:365)(cid:558)(cid:363)(cid:754)(cid:253)6900(cid:746)(cid:68)(cid:204) (cid:65)(cid:205)(cid:74)
(cid:15)(cid:177)(cid:215)(cid:21)(1)(cid:767)(cid:19)(cid:768)(cid:69)(cid:95)2(cid:753)𝑎(cid:754)60(cid:746)(cid:68)(cid:769)(cid:19)(cid:768)(cid:69)(cid:95)(cid:753)1(cid:754)0𝑎50(cid:746) 𝑎
(2) (cid:65)(cid:205)(cid:67)5
(cid:15)(cid:95)𝑎(cid:184)(cid:21)(cid:60)1(cid:63)(cid:64)(cid:769)(cid:19)(cid:768)(cid:760)(cid:180)(cid:754)(cid:65)(cid:147)(cid:148)(cid:67)(cid:69)(cid:95)(cid:753) (cid:746)(cid:68)(cid:72)(cid:767)(cid:19)(cid:768)(cid:69)(cid:95)(cid:753)(cid:754) (cid:746)(cid:68)(cid:199)(cid:200)(cid:281)(cid:365)(cid:363)(cid:754)(cid:253)800(cid:746)(cid:160)(cid:35)
(cid:36)(cid:68)(cid:151)(cid:283) (cid:65)(cid:205)(cid:164)(cid:88) (cid:130)(cid:123)(cid:368)(cid:344)(cid:172)(cid:81) 𝑥 1.2𝑥
(cid:60)2(cid:63)(cid:284)(cid:209)𝑥(cid:60)1(cid:63)(cid:130)(cid:201)1(cid:204).2𝑥(cid:172)(cid:283)(cid:337)(cid:769)(cid:19)(cid:768)(cid:612)(cid:110)(cid:147)(cid:148)(cid:70)(cid:69)(cid:95)(cid:753)(cid:754)(50+ )(cid:746)(cid:68)(cid:24)(cid:187)(cid:188)(cid:588)(cid:83)(cid:172)(cid:283)(cid:767)(cid:19)(cid:768)(cid:754)(cid:253)( +5)
(cid:95)(cid:753)(cid:68)(cid:769)(cid:19)(cid:768)(cid:754)(cid:253)( +10)(cid:95)(cid:753)(cid:68)(cid:199)(cid:200)(cid:281)(cid:365)(cid:558)(cid:363)(cid:754)(cid:253)6900(cid:746)(cid:160)(cid:35)2𝑎(cid:36)(cid:68)(cid:151)(cid:35)(cid:36)(cid:408)(cid:199)(cid:200)(cid:25)(cid:26)(cid:185)(cid:210)(cid:186)(cid:169) (cid:205)1(cid:344)0𝑎(cid:172)(cid:74)
(cid:15)(cid:286)(cid:151)(cid:21)(cid:60)1(cid:63)(cid:151)(cid:10)1(cid:64)0𝑎(cid:769)(cid:19)(cid:768)(cid:760)(cid:180)(cid:754)(cid:65)(cid:147)(cid:148)(cid:67)(cid:69)(cid:95)(cid:753) (cid:746)(cid:68)(cid:283) 𝑎
5× + =800 𝑥
(cid:151)(cid:283)1.2=𝑥 5010𝑥
𝑥=60(cid:60)(cid:746)(cid:63)
∴1.2𝑥(cid:201)(cid:334)(cid:68)(cid:767)(cid:19)(cid:768)(cid:69)(cid:95)(cid:753)(cid:754)60(cid:746)(cid:68)(cid:769)(cid:19)(cid:768)(cid:69)(cid:95)(cid:753)(cid:754)50(cid:746)(cid:81)
(cid:60)2(cid:63)(cid:151)(cid:10)(cid:375)(cid:22)(cid:185)(cid:68)(cid:283)60( +5)+(50+ )( +10)=6900
(cid:420)(cid:170)(cid:283) + =010𝑎 2𝑎 10𝑎
2
(cid:151)(cid:283) 𝑎= 56𝑎(cid:60)−(cid:212)30(cid:63)5(cid:68) =5
(cid:177)(cid:10)𝑎1(cid:65)(cid:205)−(cid:67)651(cid:74) 𝑎2
(cid:15)(cid:150)(cid:288)𝑎 (cid:21)(cid:138)(cid:22)(cid:289)(cid:290)(cid:253)(cid:160)(cid:31)(cid:32)(cid:31)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:151)(cid:152)(cid:27)(cid:22)(cid:68)(cid:160)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:151)(cid:152)(cid:27)(cid:22)(cid:68)(cid:100)(cid:186)(cid:291)(cid:337)(cid:42)(cid:71)(cid:3)(cid:194)(cid:155)(cid:151)(cid:152)(cid:27)(cid:22)
(cid:65)(cid:3)(cid:293)(cid:74)
(cid:15)(cid:158)(cid:73)7-2(cid:21)(cid:60)2024·(cid:376)(cid:17)(cid:376)(cid:424)·(cid:388)(cid:661)(cid:662)(cid:663)(cid:63)(cid:571)(cid:223)(cid:223)(cid:251)(cid:31)(cid:448)(cid:774)(cid:65)(cid:775)(cid:776)(cid:777)(cid:297)(cid:203)(cid:80)(cid:47)(cid:253)(cid:334)“(cid:461)(cid:395)(cid:778)(cid:719)(cid:68)(cid:315)(cid:779)(cid:376)(cid:424)”(cid:67)
(cid:340)(cid:22)(cid:65)(cid:268)(cid:780)(cid:781)(cid:782)(cid:68)(cid:505)(cid:97)(cid:713)(cid:281)(cid:365)(cid:517)(cid:607)(cid:660)(cid:531)(cid:486)(cid:783)(cid:490)(cid:478)(cid:629)(cid:784)(cid:150)(cid:193)(cid:31)(cid:65)(cid:552)(cid:387)(cid:785)(cid:7)(cid:786)(cid:629)(cid:787)(cid:268)(cid:780)(cid:781)(cid:782)(cid:68)(cid:24)(cid:282)(cid:248)(cid:493)(cid:374)(cid:7)(cid:786)
(cid:788)(cid:525)(cid:146)(cid:163)(cid:25)(cid:389)(cid:253)(cid:618)(cid:153)(cid:728)(cid:556)(cid:68)(cid:505)(cid:372)(cid:557)(cid:380)(cid:434)(cid:337)(cid:752)(cid:789)(cid:660)(cid:790)(cid:531)20(cid:411)(cid:746)(cid:65)(cid:379)(cid:380)(cid:132)(cid:70)(cid:68)(cid:165)(cid:180)(cid:47)2(cid:411)(cid:746)(cid:337)(cid:336)(cid:198)(cid:65)(cid:174)(cid:68)(cid:363)(cid:780)
(cid:253)1(cid:249)(cid:144)(cid:74)(cid:285)(cid:141)(cid:145)(cid:68)(cid:187)(cid:188)(cid:505)(cid:434)(cid:380)(cid:65)(cid:58)(cid:59)(cid:147)(cid:148)(cid:155)(cid:505)(cid:180)(cid:47)(cid:58)(cid:59)(cid:147)(cid:148)(cid:65)10(cid:747)(cid:74)
(1)(cid:204)(cid:505)(cid:434)(cid:380)(cid:65)(cid:58)(cid:59)(cid:147)(cid:148)(cid:190)(cid:180)(cid:47)(cid:65)(cid:58)(cid:59)(cid:147)(cid:148)(cid:95)(cid:96)(cid:155)(cid:370)(cid:371)(cid:470)
(2)(cid:713)(cid:155)(cid:791)(cid:380)(cid:486)(cid:783)(cid:414)(cid:57)(cid:531)(cid:161)(cid:752)8(cid:411)(cid:746)(cid:65)(cid:198)(cid:65)(cid:174)(cid:68)(cid:124)(cid:713)(cid:791)(cid:380)(cid:65)(cid:58)(cid:59)(cid:147)(cid:148)(cid:131)(cid:505)(cid:180)(cid:47)(cid:65)(cid:58)(cid:59)(cid:147)(cid:148)(cid:586)8a(cid:411)(cid:746)/(cid:249)(cid:144)
(cid:60) >0(cid:63)(cid:68)(cid:713)(cid:791)(cid:380)(cid:144)(cid:145)(cid:131)(cid:505)(cid:434)(cid:380)(cid:144)(cid:145)(cid:370)a(cid:249)(cid:144)(cid:68)(cid:204)a(cid:65)(cid:205)(cid:74)
(cid:15)𝑎(cid:177)(cid:215)(cid:21)(1)(cid:505)(cid:434)(cid:380)(cid:65)(cid:58)(cid:59)(cid:147)(cid:148)(cid:155)40(cid:411)(cid:746)/(cid:249)(cid:144)(cid:68)(cid:180)(cid:47)(cid:65)(cid:58)(cid:59)(cid:147)(cid:148)(cid:155)4(cid:411)(cid:746)/(cid:249)(cid:144)
1
(2) (cid:65)(cid:205)(cid:67)
2
(cid:15)(cid:95)𝑎(cid:184)(cid:21)(cid:138)(cid:22)(cid:289)(cid:290)(cid:253)(cid:95)(cid:73)(cid:35)(cid:36)(cid:65)(cid:342)(cid:166)(cid:334)(cid:190)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:65)(cid:342)(cid:166)(cid:74)
(cid:60)1(cid:63)(cid:64)(cid:505)(cid:180)(cid:47)(cid:65)(cid:58)(cid:59)(cid:147)(cid:148)(cid:155) (cid:411)(cid:746)/(cid:249)(cid:144)(cid:68)(cid:72)(cid:505)(cid:434)(cid:380)(cid:65)(cid:58)(cid:59)(cid:147)(cid:148)(cid:155) (cid:411)(cid:746)/(cid:249)(cid:144)(cid:68)(cid:76)(cid:166)(cid:144)(cid:145)=(cid:146)(cid:36)÷(cid:147)(cid:148)(cid:68)
(cid:284)(cid:209)(cid:505)(cid:337)(cid:336)(cid:198)(cid:65)(cid:174)(cid:363)(cid:780)(cid:253)1(cid:249)𝑥(cid:144)(cid:68)(cid:172)(cid:160)(cid:30)(cid:3)(cid:282) (cid:65)(cid:95)(cid:73)(cid:35)(cid:36)(cid:68)(cid:151)(cid:193)1(cid:465)0(cid:206)𝑥 (cid:176)(cid:70)(cid:68)(cid:172)(cid:283)(cid:30)(cid:505)(cid:180)(cid:47)(cid:65)(cid:58)(cid:59)(cid:147)(cid:148)(cid:68)(cid:165)
(cid:557)(cid:56)(cid:164)(cid:88) (cid:130)(cid:68)(cid:344)(cid:172)(cid:204)(cid:30)(cid:505)(cid:434)(cid:380)(cid:65)(cid:58)(cid:59)(cid:147)(cid:148)(cid:81)𝑥
(cid:60)2(cid:63)(cid:76)(cid:166)1(cid:146)0𝑥(cid:36)=(cid:147)(cid:148)×(cid:144)(cid:145)(cid:68)(cid:172)(cid:160)(cid:30)(cid:3)(cid:282) (cid:65)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:68)(cid:151)(cid:193)(cid:559)(cid:56)(cid:208)(cid:209)(cid:22)(cid:185)(cid:65)(cid:205)(cid:68)(cid:344)(cid:172)(cid:283)(cid:30)(cid:284)(cid:560)(cid:74)
(cid:15)(cid:286)(cid:151)(cid:21)(cid:60)1(cid:63)(cid:64)(cid:505)(cid:180)(cid:47)(cid:65)(cid:58)(cid:59)(cid:147)(cid:148)(cid:155) (cid:411)(cid:746)𝑎/(cid:249)(cid:144)(cid:68)(cid:72)(cid:505)(cid:434)(cid:380)(cid:65)(cid:58)(cid:59)(cid:147)(cid:148)(cid:155) (cid:411)(cid:746)/(cid:249)(cid:144)(cid:68)
(cid:199)(cid:200)(cid:22)(cid:185)(cid:283)(cid:10) 20 + 2 =1(cid:68) 𝑥 10𝑥
(cid:151)(cid:283)(cid:10) =4(cid:68) 10𝑥 𝑥
(cid:465)(cid:206)(cid:176)𝑥(cid:68) =4(cid:155)(cid:201)(cid:160)(cid:35)(cid:36)(cid:65)(cid:151)(cid:68)(cid:467)(cid:208)(cid:209)(cid:22)(cid:185)(cid:68)
=1𝑥0×4=40(cid:60)(cid:411)(cid:746)/(cid:249)(cid:144)(cid:63)(cid:74)
(cid:177)∴(cid:10)10(cid:505)𝑥 (cid:434)(cid:380)(cid:65)(cid:58)(cid:59)(cid:147)(cid:148)(cid:155)40(cid:411)(cid:746)/(cid:249)(cid:144)(cid:68)(cid:505)(cid:180)(cid:47)(cid:65)(cid:58)(cid:59)(cid:147)(cid:148)(cid:155)4(cid:411)(cid:746)/(cid:249)(cid:144)(cid:81)
(cid:60)2(cid:63)(cid:199)(cid:200)(cid:22)(cid:185)(cid:283)(cid:10)(4+ 20 + =8(cid:68)
40
8𝑎)( 𝑎)1
(cid:344)( + =1(cid:68)
2
2
𝑎)
1 3
(cid:151)(cid:283)(cid:10) = (cid:68) = (cid:60)(cid:211)(cid:208)(cid:209)(cid:22)(cid:185)(cid:68)(cid:212)(cid:213)(cid:63)(cid:74)
2 2
𝑎1 𝑎2 −
1
(cid:177)(cid:10)a(cid:65)(cid:205)(cid:67) (cid:74)
2
(cid:15)(cid:158)(cid:73)7-3(cid:21)(cid:60)23-24(cid:222)(cid:223)(cid:224)(cid:109)·(cid:328)(cid:537)·(cid:129)(cid:32)(cid:663)(cid:617)(cid:63)(cid:31)(cid:792)(cid:793)(cid:380)(cid:334)30(cid:746)/(cid:794)(cid:65)(cid:147)(cid:148)(cid:47)(cid:795)(cid:68)(cid:646)(cid:751)(cid:257)(cid:529)(cid:486)(cid:35)(cid:146)(cid:54)(cid:364)(cid:522)(cid:523)(cid:68)
(cid:796)(cid:797)(cid:798)(cid:380)(cid:70)(cid:793)(cid:380)(cid:558)(cid:799)(cid:47)30(cid:746)(cid:70)(cid:379)(cid:380)(cid:74)
(1)(cid:72)(cid:156)(cid:441)(cid:163)(cid:144)(cid:145)(cid:362)(cid:65)(cid:58)(cid:59)(cid:380)(cid:147)(cid:67)(cid:370)(cid:371)(cid:470)(cid:517)(cid:798)(cid:380)(cid:337)(cid:379)(cid:380)(cid:166)(cid:253)(cid:370)(cid:38)(cid:144)(cid:145)(cid:470)
(2)(cid:517)(cid:798)(cid:380)(cid:337)(cid:379)(cid:380)(cid:58)(cid:59)(cid:69)(cid:794)(cid:380)(cid:147)(cid:413)(cid:371)(cid:370)(cid:371)(cid:470)
(3)(cid:793)(cid:380)(cid:799)(cid:47)20(cid:746)(cid:144)(cid:166)(cid:253)(cid:370)(cid:38)(cid:144)(cid:145)(cid:470)
(cid:15)(cid:177)(cid:215)(cid:21)(1)15(cid:746)/(cid:794)(cid:81)2(cid:794)
(2)15(cid:746)/(cid:794)
3
(3) (cid:794)
3
6−2
(cid:15)(cid:95)(cid:184)(cid:21)(cid:138)(cid:22)(cid:289)(cid:290)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:65)(cid:342)(cid:166)(cid:68)(cid:151)(cid:22)(cid:65)(cid:3)(cid:293)(cid:155)(cid:594)(cid:750)(cid:22)(cid:185)(cid:100)(cid:186)(cid:160)(cid:30)(cid:73)(cid:572)(cid:74)
(cid:60)1(cid:63)(cid:24)(cid:22)(cid:185)(cid:172)(cid:283)(cid:517)(cid:798)(cid:380)(cid:337)(cid:379)(cid:380)(cid:201)(cid:799)(cid:47)(cid:253)30(cid:746)(cid:68)(cid:199)(cid:200)(cid:22)(cid:185)(cid:172)(cid:204)(cid:30)(cid:58)(cid:59)(cid:380)(cid:147)(cid:68)(cid:756)(cid:203)(cid:172)(cid:204)(cid:283)(cid:144)(cid:145)(cid:81)
(cid:60)2(cid:63)(cid:793)(cid:380)(cid:517)(cid:798)(cid:380)(cid:337)(cid:379)(cid:380)(cid:68)(cid:380)(cid:147)(cid:517)30(cid:746)/(cid:794)(cid:413)(cid:371)(cid:337)0(cid:68)(cid:24)(cid:60)1(cid:63)(cid:172)(cid:283)(cid:380)(cid:147)(cid:413)(cid:371)(cid:363)(cid:166)(cid:253)2(cid:794)(cid:68)(cid:58)(cid:59)(cid:69)(cid:794)(cid:380)(cid:147)(cid:413)(cid:371)
(cid:71)=(cid:82)(cid:363)(cid:413)(cid:371)(cid:65)(cid:380)(cid:147)÷(cid:144)(cid:145)(cid:68)(cid:24)(cid:285)(cid:172)(cid:204)(cid:283)(cid:177)(cid:215)(cid:81)
(cid:60)3(cid:63)(cid:64)(cid:798)(cid:380)(cid:70)(cid:793)(cid:380)(cid:799)(cid:47)(cid:337)20(cid:746)(cid:144)(cid:800)(cid:166)(cid:253) (cid:794)(cid:68)(cid:441)(cid:144)(cid:380)(cid:147)(cid:67)( )(cid:746)/(cid:794)(cid:68)(cid:68)(cid:756)(cid:203)(cid:172)(cid:51)(cid:197)(cid:30)(cid:441)(cid:163)(cid:146)(cid:36)(cid:362)(cid:65)
(cid:58)(cid:59)(cid:380)(cid:147)(cid:68)(cid:199)(cid:200)“(cid:146)(cid:36)=(cid:58)(cid:59)(cid:147)(cid:148)×(cid:144)(cid:145)”𝑥(cid:160)(cid:35)(cid:36)(cid:408)(cid:204)(cid:151)(cid:68)(cid:344)3(cid:172)0−(cid:534)1(cid:283)5𝑥(cid:177)(cid:215)(cid:74)
(cid:15)(cid:286)(cid:151)(cid:21)(cid:60)1(cid:63)(cid:151)(cid:10)(cid:199)(cid:200)(cid:22)(cid:185)(cid:68)(cid:374)(cid:792)(cid:793)(cid:380)(cid:334)30(cid:746)/(cid:794)(cid:65)(cid:147)(cid:148)(cid:47)(cid:795)(cid:68)(cid:517)(cid:798)(cid:380)(cid:337)(cid:379)(cid:380)(cid:201)(cid:799)(cid:47)(cid:253)30(cid:746)(cid:68)
30 0
(cid:72)(cid:156)(cid:441)(cid:163)(cid:144)(cid:145)(cid:362)(cid:65)(cid:58)(cid:59)(cid:380)(cid:147)(cid:67) =15(cid:746)/(cid:794)(cid:81)
2
+
30
(cid:517)(cid:798)(cid:380)(cid:337)(cid:379)(cid:380)(cid:201)(cid:166)(cid:65)(cid:144)(cid:145)(cid:155) =2(cid:794)(cid:81)
15
(cid:60)2(cid:63)(cid:517)(cid:798)(cid:380)(cid:337)(cid:379)(cid:380)(cid:380)(cid:147)(cid:65)(cid:413)(cid:371)(cid:205)(cid:155) =30(cid:68)
3300−0
(cid:517)(cid:798)(cid:380)(cid:337)(cid:379)(cid:380)(cid:69)(cid:794)(cid:58)(cid:59)(cid:380)(cid:147)(cid:413)(cid:371)(cid:205)(cid:155) =15(cid:746)/(cid:794)(cid:81)
2
(cid:60)3(cid:63)(cid:64)(cid:798)(cid:380)(cid:70)(cid:793)(cid:380)(cid:799)(cid:47)(cid:337)20(cid:746)(cid:144)(cid:800)(cid:166)(cid:253) (cid:794)(cid:68)(cid:441)(cid:144)(cid:380)(cid:147)(cid:67)( )(cid:746)/(cid:794)(cid:68)
30 ( ) 𝑥 15 30−15𝑥
(cid:72)(cid:441)(cid:163)(cid:146)(cid:36)(cid:362)(cid:65)(cid:58)(cid:59)(cid:380)(cid:147)(cid:67) = (cid:746)/(cid:794)(cid:68)
2 2
+ 30−15𝑥
30− 𝑥
(cid:201)(cid:334) 15 =20(cid:68)
2
(cid:420)(cid:170)𝑥(cid:68)(cid:283)30 3 − 𝑥 +8=0(cid:68)
2
𝑥 −12𝑥3 6 2 3
(cid:151)(cid:283) = (cid:68) = (cid:60)(cid:211)(cid:209)(cid:22)(cid:185)(cid:68)(cid:212)(cid:213)(cid:63)(cid:68)
3 3
6−2 +
𝑥1 𝑥2
3
(cid:177)(cid:10)(cid:798)(cid:380)(cid:70)(cid:793)(cid:380)(cid:47)(cid:795)(cid:337)20(cid:746)(cid:144)(cid:166)(cid:253) (cid:794)(cid:74)
3
6−2
【题型8 循环问题】
(cid:15)(cid:221)8(cid:21)(cid:60)2025·(cid:801)(cid:424)(cid:801)(cid:802)·(cid:33)(cid:388)(cid:63)(cid:29)(cid:803)(cid:155)(cid:31)(cid:398)(cid:117)(cid:660)(cid:130)(cid:537)(cid:65)(cid:40)(cid:504)(cid:803)(cid:544)(cid:457)(cid:804)(cid:68)(cid:805)(cid:364)(cid:806)(cid:807)(cid:65)(cid:623)(cid:808)(cid:139)(cid:377)(cid:809)(cid:65)(cid:453)(cid:159)(cid:114)
(cid:810)(cid:74)(cid:222)(cid:223)(cid:224)(cid:60)1(cid:63)(cid:369)(cid:76)(cid:166)(cid:811)(cid:812)(cid:144)(cid:145)(cid:434)(cid:401)(cid:29)(cid:803)(cid:131)(cid:126)(cid:68)(cid:369)(cid:340)(cid:439)(cid:341)(cid:204)(cid:69)(cid:179)(cid:345)(cid:813)(cid:277)(cid:414)(cid:56)(cid:57)(cid:345)(cid:813)(cid:474)(cid:573)(cid:131)(cid:126)(cid:31)(cid:814)(cid:68)(cid:6)(cid:52)(cid:196)
(cid:295)(cid:10)
(1)(cid:124)(cid:374)(cid:369)(cid:224)(cid:363)(cid:364)n(cid:179)(cid:125)(cid:126)(cid:345)(cid:813)(cid:68)(cid:72)(cid:69)(cid:179)(cid:345)(cid:813)(cid:277)(cid:341)(cid:414)_______(cid:179)(cid:345)(cid:813)(cid:131)(cid:126)(cid:31)(cid:814)(cid:68)(cid:131)(cid:126)(cid:82)(cid:363)(cid:364)______(cid:814)(cid:81)
(2)(cid:204)(cid:441)(cid:34)(cid:131)(cid:126)(cid:363)(cid:364)(cid:370)(cid:371)(cid:179)(cid:345)(cid:813)(cid:125)(cid:415)(cid:470)
(cid:15)(cid:177)(cid:215)(cid:21)(1)( ), 1 ( )
2
𝑛−1 𝑛 𝑛−1
(2)45(cid:179)
(cid:15)(cid:95)(cid:184)(cid:21)(cid:138)(cid:22)(cid:289)(cid:290)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:65)(cid:25)(cid:26)(cid:342)(cid:166)(cid:68)(cid:100)(cid:186)(cid:65)(cid:160)(cid:30)(cid:35)(cid:36)(cid:68)(cid:155)(cid:151)(cid:22)(cid:65)(cid:3)(cid:293)(cid:10)
(cid:60)1(cid:63)(cid:199)(cid:200)(cid:22)(cid:185)(cid:68)(cid:160)(cid:30)(cid:164)(cid:42)(cid:73)(cid:344)(cid:172)(cid:81)
(cid:60)2(cid:63)(cid:199)(cid:200)(cid:69)(cid:814)(cid:131)(cid:126)(cid:815)(cid:283)2(cid:95)(cid:68)(cid:334)(cid:190)(cid:201)(cid:534)(cid:82)(cid:95)(cid:68)(cid:160)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:68)(cid:80)(cid:47)(cid:204)(cid:151)(cid:344)(cid:172)(cid:74)
1
(cid:15)(cid:286)(cid:151)(cid:21)(cid:60)1(cid:63)(cid:151)(cid:10)(cid:374)(cid:369)(cid:224)(cid:363)(cid:364)n(cid:179)(cid:125)(cid:126)(cid:345)(cid:813)(cid:68)(cid:72)(cid:69)(cid:179)(cid:345)(cid:813)(cid:277)(cid:341)(cid:414)( )(cid:179)(cid:345)(cid:813)(cid:131)(cid:126)(cid:31)(cid:814)(cid:68)(cid:131)(cid:126)(cid:82)(cid:363)(cid:364) ( )
2
(cid:814)(cid:81) 𝑛−1 𝑛 𝑛−1
1
(cid:60)2(cid:63)(cid:64)(cid:441)(cid:34)(cid:131)(cid:126)(cid:363)(cid:364) (cid:179)(cid:345)(cid:813)(cid:125)(cid:415)(cid:68)(cid:375)(cid:22)(cid:185)(cid:68)(cid:283) ×2=1980(cid:68)
2
(cid:151)(cid:35)(cid:36)(cid:68)(cid:283) =45, 𝑛 = (cid:60)(cid:211)(cid:208)(cid:209)(cid:22)(cid:185)(cid:68)(cid:212)(cid:63)𝑛(𝑛−1)
(cid:177)(cid:10)(cid:441)(cid:34)(cid:131)𝑛(cid:126)1(cid:363)(cid:364)4𝑛52(cid:179)(cid:345)−(cid:813)44(cid:125)(cid:415)(cid:74)
(cid:15)(cid:158)(cid:73)8-1(cid:21)(cid:60)24-25(cid:222)(cid:223)(cid:224)(cid:109)·(cid:376)(cid:17)(cid:297)(cid:677)·(cid:141)(cid:130)(cid:63)(cid:350)(cid:816)(cid:817)(cid:7)(cid:646)(cid:364)(cid:124)(cid:568)(cid:179)(cid:267)(cid:751)(cid:132)(cid:68)(cid:69)(cid:281)(cid:179)(cid:267)(cid:751)(cid:132)(cid:193)(cid:145)(cid:277)(cid:434)(cid:818)(cid:31)(cid:588)
(cid:816)(cid:162)(cid:68)(cid:31)(cid:363)(cid:434)(cid:818)(cid:253)10(cid:588)(cid:816)(cid:162)(cid:68)(cid:204)(cid:816)(cid:817)(cid:7)(cid:646)(cid:363)(cid:364)(cid:370)(cid:371)(cid:179)(cid:267)(cid:751)(cid:132)(cid:470)
(cid:15)(cid:177)(cid:215)(cid:21)5(cid:179)
(cid:15)(cid:95)(cid:184)(cid:21)(cid:138)(cid:22)(cid:340)(cid:341)(cid:289)(cid:290)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:65)(cid:25)(cid:26)(cid:342)(cid:166)(cid:68)(cid:199)(cid:200)(cid:171)(cid:71)(cid:3)(cid:194)(cid:68)(cid:160)(cid:30)(cid:35)(cid:36)(cid:155)(cid:151)(cid:22)(cid:65)(cid:3)(cid:293)(cid:74)
(cid:64)(cid:441)(cid:179)(cid:816)(cid:817)(cid:7)(cid:646)(cid:363)(cid:364)x(cid:179)(cid:267)(cid:751)(cid:132)(cid:68)(cid:199)(cid:200)(cid:171)(cid:71)(cid:3)(cid:194)(cid:68)(cid:160)(cid:30)(cid:35)(cid:36)(cid:68)(cid:344)(cid:172)(cid:204)(cid:151)(cid:74)(cid:15)(cid:286)(cid:151)(cid:21)(cid:151)(cid:10)(cid:64)(cid:441)(cid:816)(cid:817)(cid:7)(cid:646)(cid:363)(cid:364)x(cid:179)(cid:267)(cid:751)(cid:132)(cid:68)(cid:199)(cid:200)(cid:22)(cid:185)(cid:68)(cid:283)(cid:10)
1
( ) =10
2
(cid:420)𝑥(cid:170)𝑥(cid:68)−1(cid:283)(cid:10)
=0
2
(cid:151)(cid:283) =5(cid:68)𝑥 −𝑥=−20(cid:60)(cid:211)(cid:208)(cid:209)(cid:22)(cid:185)(cid:68)(cid:212)(cid:213)(cid:63)(cid:68)
(cid:177)(cid:10)𝑥(cid:816)1(cid:817)(cid:7)(cid:646)𝑥(cid:363)2(cid:364)−54(cid:179)(cid:267)(cid:751)(cid:132)(cid:74)
(cid:15)(cid:158)(cid:73)8-2(cid:21)(cid:60)24-25(cid:294)(cid:223)(cid:224)(cid:295)·(cid:819)(cid:820)(cid:19)(cid:722)·(cid:141)(cid:130)(cid:63)2024(cid:223)11(cid:322)3(cid:323)(cid:68)(cid:19)(cid:722)(cid:655)(cid:329)(cid:156)(cid:432)(cid:8)(cid:141)(cid:659)(cid:130)(cid:821)(cid:462)(cid:623)(cid:808)(cid:548)(cid:144)(cid:822)(cid:68)
(cid:144)(cid:823)(cid:31)(cid:223)(cid:706)(cid:755)(cid:130)(cid:537)(cid:655)(cid:329)(cid:652)(cid:224)(cid:491)(cid:126)(cid:60)(cid:130)(cid:652)(cid:63)(cid:68)(cid:824)(cid:319)(cid:253)(cid:19)(cid:722)(cid:156)(cid:130)(cid:537)(cid:655)(cid:329)(cid:623)(cid:808)(cid:109)(cid:65)(cid:706)(cid:341)(cid:174)(cid:218)(cid:74)2025 (cid:223)(cid:126)(cid:410)(cid:130)(cid:652)(cid:491)
(cid:126)(cid:825)(cid:343)(cid:507)(cid:166)(cid:134)(cid:48)(cid:49)(cid:131)(cid:126)(cid:556)(cid:60)(cid:344)(cid:69)(cid:281)(cid:127)(cid:193)(cid:145)(cid:277)(cid:80)(cid:47)(cid:281)(cid:132)(cid:131)(cid:126)(cid:63)(cid:68)(cid:363)(cid:341)(cid:131)(cid:126) 240 (cid:132)(cid:74)(cid:204)(cid:138)(cid:34)(cid:491)(cid:126)(cid:363)(cid:364)(cid:370)(cid:371)(cid:89)(cid:329)
(cid:127)(cid:74)
(cid:15)(cid:177)(cid:215)(cid:21)(cid:138)(cid:34)(cid:491)(cid:126)(cid:363)(cid:364)16(cid:89)(cid:329)(cid:127)
(cid:15)(cid:95)(cid:184)(cid:21)(cid:138)(cid:22)(cid:289)(cid:290)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:65)(cid:342)(cid:166)(cid:68)(cid:199)(cid:200)(cid:22)(cid:185)(cid:291)(cid:292)(cid:171)(cid:71)(cid:3)(cid:194)(cid:408)(cid:100)(cid:186)(cid:160)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:155)(cid:151)(cid:22)(cid:65)(cid:3)(cid:293)(cid:74)(cid:64)
(cid:138)(cid:34)(cid:491)(cid:126)(cid:363)(cid:364) (cid:89)(cid:329)(cid:127)(cid:68)(cid:199)(cid:200)2025(cid:223)(cid:126)(cid:410)(cid:130)(cid:652)(cid:491)(cid:126)(cid:825)(cid:343)(cid:507)(cid:166)(cid:134)(cid:48)(cid:49)(cid:131)(cid:126)(cid:556)(cid:60)(cid:344)(cid:69)(cid:281)(cid:127)(cid:193)(cid:145)(cid:277)(cid:80)(cid:47)(cid:281)(cid:132)(cid:131)
(cid:126)(cid:63)(cid:68)(cid:363)(cid:341)(cid:131)𝑥(cid:126)240(cid:132)(cid:68)(cid:160)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:68)(cid:204)(cid:151)(cid:408)(cid:559)(cid:208)(cid:209)(cid:22)(cid:185)(cid:65)(cid:205)(cid:344)(cid:172)(cid:74)
(cid:15)(cid:286)(cid:151)(cid:21)(cid:151)(cid:10)(cid:64)(cid:138)(cid:34)(cid:491)(cid:126)(cid:363)(cid:364) (cid:89)(cid:329)(cid:127)(cid:68)
(cid:24)(cid:22)(cid:185)(cid:283) =240(cid:68) 𝑥
𝑥(𝑥=−01(cid:68))
2
𝑥 −𝑥−240 +15)=0(cid:68)
∴(𝑥−=161)6(,𝑥 = (cid:60)(cid:212)(cid:213)(cid:63)(cid:68)
∴𝑥(cid:138)1(cid:34)(cid:491)(cid:126)𝑥(cid:363)2 (cid:364)−1165(cid:89)(cid:329)(cid:127)(cid:74)
(cid:15)∴(cid:158)(cid:73)8-3(cid:21)(cid:60)23-24(cid:222)(cid:223)(cid:224)(cid:109)·(cid:328)(cid:537)·(cid:811)(cid:70)(cid:142)(cid:583)(cid:63)(cid:130)(cid:537)(cid:29)(cid:803)(cid:156)(cid:29)(cid:803)(cid:131)(cid:126)(cid:130)(cid:68)(cid:69)(cid:179)(cid:345)(cid:813)(cid:277)(cid:414)(cid:56)(cid:57)(cid:345)(cid:813)(cid:131)(cid:126)(cid:31)(cid:814)(cid:68)
(cid:69)(cid:814)(cid:826)(cid:676)(cid:312)2(cid:95)(cid:68)(cid:613)(cid:676)(cid:312)0(cid:95)(cid:68)(cid:139)(cid:803)(cid:607)(cid:312)1(cid:95)(cid:68)(cid:628)(cid:218)(cid:629)(cid:8)(cid:504)(cid:123)(cid:253)(cid:131)(cid:126)(cid:130)(cid:328)(cid:383)(cid:345)(cid:813)(cid:283)(cid:95)(cid:82)(cid:42)(cid:95)(cid:96)(cid:155)1979(cid:95)(cid:68)
1980(cid:95)(cid:68)1984(cid:95)(cid:68)1985(cid:95)(cid:74)(cid:465)(cid:827)(cid:25)(cid:68)(cid:364)(cid:31)(cid:218)(cid:629)(cid:8)(cid:504)(cid:123)(cid:292)(cid:186)(cid:68)(cid:72)(cid:441)(cid:34)(cid:131)(cid:126)(cid:65)(cid:345)(cid:813)(cid:363)(cid:364)(cid:370)(cid:371)(cid:219)(cid:470)
(cid:15)(cid:177)(cid:215)(cid:21)45(cid:219)
(cid:15)(cid:95)(cid:184)(cid:21)(cid:285)(cid:22)(cid:289)(cid:290)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:65)(cid:25)(cid:26)(cid:157)(cid:166)(cid:68)(cid:151)(cid:22)(cid:3)(cid:293)(cid:155)(cid:341)(cid:594)(cid:750)(cid:22)(cid:198)(cid:65)(cid:185)(cid:828)(cid:68)(cid:199)(cid:200)(cid:22)(cid:198)(cid:590)(cid:30)(cid:65)(cid:588)(cid:83)(cid:68)(cid:291)(cid:30)
(cid:209)(cid:829)(cid:65)(cid:171)(cid:71)(cid:3)(cid:194)(cid:151)(cid:152)(cid:27)(cid:22)(cid:74)(cid:383)(cid:345)(cid:813)(cid:65)(cid:283)(cid:95)(cid:171)(cid:282)(cid:31)(cid:179)(cid:125)(cid:126)(cid:345)(cid:813)(cid:131)(cid:126)(cid:65)(cid:82)(cid:814)(cid:42)(cid:536)(cid:334)2(cid:95)(cid:68)(cid:64)(cid:131)(cid:126)(cid:65)(cid:365)(cid:42)(cid:155)x(cid:72)
1
(cid:131)(cid:253) ( )(cid:814)(cid:68)(cid:199)(cid:200)(cid:22)(cid:185)(cid:160)(cid:30)(cid:35)(cid:36)(cid:151)(cid:177)(cid:344)(cid:172)(cid:74)
2
(cid:15)(cid:286)(cid:151)𝑥(cid:21)𝑥−(cid:151)1(cid:10)(cid:64)(cid:363)(cid:364)x(cid:219)(cid:345)(cid:813)(cid:125)(cid:415)(cid:68)(cid:375)(cid:22)(cid:185)(cid:172)(cid:283)
1 ( )×2= ( )(cid:74)
2
𝑥 𝑥−1 𝑥 𝑥−1x(cid:155)(cid:100)(cid:420)(cid:42)(cid:68)(cid:467)(cid:19)(cid:282)1(cid:68)
∵x(cid:97) (cid:155)(cid:281)(cid:179)(cid:722)(cid:723)(cid:65)(cid:100)(cid:420)(cid:42)(cid:74)
∴(cid:211)(cid:830)(cid:176)𝑥−(cid:686)1(cid:10)(cid:281)(cid:179)(cid:722)(cid:723)(cid:65)(cid:420)(cid:42)(cid:193)(cid:55)(cid:65)(cid:348)(cid:218)(cid:42)(cid:43)(cid:831)(cid:527)(cid:155)0(cid:68)2(cid:68)6(cid:68)(cid:287)(cid:283)(cid:95)(cid:82)(cid:42)(cid:831)(cid:527)(cid:155)1980(cid:68)
(cid:72) ( )=1980(cid:68)
(cid:151)𝑥(cid:283)𝑥−1=45, = (cid:60)(cid:211)(cid:208)(cid:209)(cid:22)(cid:185)(cid:68)(cid:212)(cid:213)(cid:63)(cid:74)
(cid:177)(cid:10)𝑥(cid:441)1(cid:34)(cid:131)(cid:126)𝑥(cid:65)2 (cid:345)−(cid:813)4(cid:363)4(cid:364)45(cid:219)(cid:74)
【题型9 图表信息问题】
(cid:15)(cid:221)9(cid:21)(cid:60)24-25(cid:222)(cid:223)(cid:224)(cid:295)·(cid:376)(cid:17)(cid:377)(cid:378)·(cid:434)(cid:11)(cid:289)(cid:617)(cid:63)(cid:111)(cid:706)(cid:67)(cid:832)(cid:71)(cid:179)(cid:365)(cid:692)(cid:693)(cid:65)(cid:706)(cid:341)(cid:833)(cid:473)(cid:193)(cid:31)(cid:68)(cid:51)(cid:60)1(cid:63)(cid:67)(cid:384)(cid:223)(cid:365)(cid:76)
(cid:166)(cid:696)(cid:110)(cid:60)(cid:746)(cid:63)(cid:123)(cid:368)(cid:170)(cid:246)(cid:111)(cid:706)(cid:60)(cid:7)(cid:669)(cid:63)(cid:65)(cid:107)(cid:398)(cid:35)(cid:73)(cid:68)(cid:24)(cid:282)(cid:441)(cid:605)(cid:123)(cid:368)(cid:35)(cid:73)(cid:591)(cid:364)(cid:289)(cid:716)(cid:834)(cid:835)(cid:190)(cid:836)(cid:837)(cid:706)(cid:71)(cid:381)(cid:111)(cid:706)(cid:65)(cid:131)
(cid:221)(cid:68)(cid:284)(cid:361)(cid:838)(cid:839)(cid:125)(cid:289)(cid:74)
(cid:51)(cid:60)1(cid:63)
(cid:368)(cid:626) (cid:840)(cid:548)(cid:170)(cid:246)(cid:111)(cid:706) (cid:841)(cid:548)(cid:170)(cid:246)(cid:111)(cid:706)
(cid:31) (cid:696)(cid:110)×(cid:696)(cid:110)×22 (cid:696)(cid:110)×(cid:696)(cid:110)×22
(cid:368)(cid:626)
100×(cid:696)(cid:110) ×0.6 100×(cid:696)(cid:110) ×0.7
(cid:33)
−70 −80
(cid:368)(cid:626)
100×(cid:696)(cid:110) ×0.5+52 100×(cid:696)(cid:110) ×0.6+62
(cid:107)
−158 −170
(cid:51)(cid:60)2(cid:63)
(cid:544)
(cid:25)(cid:26)(cid:111)(cid:706)
(cid:96)
(cid:580)
(cid:19)(cid:282)(cid:170)(cid:246)(cid:111)(cid:706)(cid:65)120%
(cid:842)
(cid:843)(cid:282)(cid:170)(cid:246)(cid:111)(cid:706)(cid:65)110% (cid:466)
~120% (cid:706)
(cid:843)(cid:282)(cid:170)(cid:246)(cid:111)(cid:706)(cid:65)90%~110 (cid:100)
% (cid:154)(cid:843)(cid:282)(cid:170)(cid:246)(cid:111)(cid:706)(cid:65)80%~90 (cid:466)
% (cid:844)
(cid:674)
(cid:249)(cid:282)(cid:170)(cid:246)(cid:111)(cid:706)(cid:65)80%
(cid:845)
(1)(cid:505)(cid:92)(cid:10)(cid:364)(cid:65)(cid:840)(cid:548)(cid:484)(cid:166)(cid:368)(cid:626)(cid:31)(cid:414)(cid:368)(cid:626)(cid:33)(cid:368)(cid:30)(cid:65)(cid:170)(cid:246)(cid:111)(cid:706)(cid:494)(cid:161)(cid:353)(cid:74)(cid:535)(cid:182)(cid:67)(cid:100)(cid:186)(cid:609)(cid:470)(cid:469)(cid:92)(cid:93)(cid:170)(cid:24)(cid:74)
(2)(cid:846)(cid:560)(cid:521)(cid:192)(cid:484)(cid:166)(cid:304)(cid:31)(cid:398)(cid:368)(cid:626)(cid:123)(cid:368)(cid:170)(cid:246)(cid:111)(cid:706)(cid:68)(cid:277)(cid:172)(cid:557)(cid:179)(cid:365)(cid:65)(cid:25)(cid:26)(cid:111)(cid:706)(cid:51)(cid:60)2(cid:63)(cid:847)(cid:544)(cid:67)(cid:65)(cid:56)(cid:130)(cid:31)(cid:398)(cid:544)(cid:96)(cid:74)
(cid:31)(cid:219)(cid:696)(cid:110)(cid:67) (cid:746)(cid:65)(cid:384)(cid:223)(cid:841)(cid:548)(cid:166)(cid:368)(cid:626)(cid:33)(cid:283)(cid:30)(cid:65)(cid:170)(cid:246)(cid:111)(cid:706)(cid:211)(cid:62)(cid:282)70(cid:7)(cid:669)(cid:68)(cid:400)(cid:611)(cid:214)(cid:30) (cid:65)(cid:559)(cid:205)(cid:848)(cid:849)________(cid:74)
①(cid:249)(cid:665)(cid:65)(cid:850)(cid:851)ℎ(cid:696)(cid:110)1.75(cid:746)(cid:68)(cid:111)(cid:706)(cid:67)73(cid:7)(cid:669)(cid:68)(cid:469)(cid:199)(cid:200)(cid:368)(cid:626)(cid:107)(cid:368)(cid:30)(cid:850)(cid:851)(cid:65)(cid:170)(cid:246)(cid:111)(cid:706)(cid:68)ℎ(cid:408)(cid:852)(cid:715)(cid:57)(cid:172)(cid:527)(cid:121)(cid:847)(cid:544)(cid:67)
(cid:304)②(cid:31)(cid:398)(cid:544)(cid:96)(cid:470)
(cid:15)(cid:177)(cid:215)(cid:21)(1)(cid:505)(cid:65)(cid:92)(cid:626)(cid:211)(cid:100)(cid:186)(cid:68)(cid:170)(cid:24)(cid:610)(cid:151)(cid:184)
(2) 1.8(cid:81) (cid:466)(cid:706)
(cid:15)(cid:95)①(cid:184)ℎ(cid:21)≥(cid:374)(cid:22)(cid:340)②(cid:341)(cid:289)(cid:290)(cid:253)(cid:204)(cid:164)(cid:42)(cid:73)(cid:65)(cid:205)(cid:68)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:68)(cid:31)(cid:32)(cid:31)(cid:34)(cid:211)(cid:171)(cid:73)(cid:65)(cid:342)(cid:166)(cid:68)(cid:151)(cid:22)(cid:65)(cid:3)(cid:293)(cid:155)(cid:738)(cid:231)(cid:657)(cid:658)
(cid:51)(cid:130)(cid:368)(cid:626)(cid:68)(cid:281)(cid:179)(cid:51)(cid:65)(cid:577)(cid:729)(cid:548)(cid:74)
(cid:60)1(cid:63)(cid:64)(cid:840)(cid:548)(cid:696)(cid:110)(cid:67)x(cid:746)(cid:68)(cid:199)(cid:200)(cid:368)(cid:626)(cid:31)(cid:139)(cid:368)(cid:626)(cid:33)(cid:65)(cid:123)(cid:368)(cid:35)(cid:626)(cid:51)(cid:197)(cid:30)(cid:170)(cid:246)(cid:111)(cid:706)(cid:68)(cid:160)(cid:30)(cid:35)(cid:36)(cid:204)(cid:151)(cid:68)(cid:853)(cid:854)(cid:344)(cid:172)(cid:81)
(cid:60)2(cid:63) (cid:24)(cid:841)(cid:548)(cid:65)(cid:170)(cid:246)(cid:111)(cid:706)(cid:368)(cid:626)(cid:33)(cid:68)(cid:160)(cid:211)(cid:171)(cid:73)(cid:68)(cid:204)(cid:30)h(cid:65)(cid:559)(cid:205)(cid:848)(cid:849)(cid:344)(cid:172)(cid:81) (cid:24)(cid:841)(cid:548)(cid:65)(cid:170)(cid:246)(cid:111)(cid:706)(cid:368)(cid:626)(cid:107)(cid:68)(cid:204)(cid:30)
(cid:249)(cid:665)(cid:65)①(cid:850)(cid:851)(cid:65)(cid:170)(cid:246)(cid:111)(cid:706)(cid:68)(cid:368)(cid:30)(cid:25)(cid:26)(cid:111)(cid:706)(cid:381)(cid:170)(cid:246)(cid:111)(cid:706)(cid:65)(cid:468)(cid:95)(cid:131)(cid:68)(cid:165)(cid:526)(cid:757)(cid:51)(cid:60)②2(cid:63)(cid:131)(cid:855)(cid:344)(cid:283)(cid:74)
(cid:15)(cid:286)(cid:151)(cid:21)(cid:60)1(cid:63)(cid:151)(cid:10)(cid:338)(cid:64)(cid:505)(cid:856)(cid:857)(cid:100)(cid:186)(cid:68)(cid:64)(cid:840)(cid:548)(cid:65)(cid:696)(cid:110)(cid:67)x(cid:746)(cid:68)
(cid:199)(cid:200)(cid:22)(cid:185)(cid:68)(cid:283)22 =( )×0.6(cid:68)
2
(cid:420)(cid:170)(cid:68)(cid:283)11 𝑥 +21100=𝑥−0(cid:68)70
2
=( )𝑥 −3×0𝑥11×21= <0(cid:68)
2
∵(cid:419)Δ (cid:35)(cid:36)−(cid:591)30(cid:364)(cid:25)−4(cid:42)(cid:199)(cid:68) −24
∴(cid:338)(cid:64)(cid:211)(cid:384)(cid:488)(cid:68)(cid:344)(cid:505)(cid:856)(cid:857)(cid:858)(cid:859)(cid:81)
∴(cid:60)2(cid:63)(cid:151)(cid:10) (cid:24)(cid:22)(cid:185)(cid:172)(cid:188)(cid:10) ×0.7 70(cid:68)
(cid:151)(cid:283) 1.①8(cid:68) (100ℎ−80) ≥
(cid:287)(cid:177)(cid:215)ℎ≥(cid:67)(cid:10) 1.8(cid:81)
(cid:249)(cid:665)(cid:850)(cid:851)ℎ(cid:65)≥(cid:170)(cid:246)(cid:111)(cid:706)(100× )×0.6+62=5×0.6+62=65(cid:60)(cid:7)(cid:669)(cid:63)(cid:68)
② 73 1.75−170
(cid:25)(cid:26)(cid:111)(cid:706)(cid:381)(cid:131) ×100% 112%(cid:68)
65
(cid:466)(cid:706)(cid:68) ≈(cid:177)(cid:10)(cid:249)(cid:665)(cid:65)(cid:850)(cid:851)(cid:111)(cid:706)(cid:121)(cid:847)(cid:544)(cid:67)(cid:466)(cid:706)(cid:544)(cid:96)(cid:74)
(cid:15)(cid:158)(cid:73)9-1(cid:21)(cid:60)24-25(cid:222)(cid:223)(cid:224)(cid:109)·(cid:225)(cid:860)(cid:685)(cid:169)·(cid:141)(cid:130)(cid:63)(cid:521)(cid:563)(cid:67)(cid:37)(cid:550)(cid:11)(cid:373)(cid:192)(cid:65)(cid:25)(cid:567)(cid:527)(cid:395)(cid:68)(cid:315)(cid:861)(cid:862)(cid:863)(cid:526)(cid:11)(cid:373)(cid:65)(cid:11)(cid:232)(cid:143)(cid:39)
(cid:414)(cid:11)(cid:232)(cid:144)(cid:145)(cid:65)(cid:3)(cid:194)(cid:80)(cid:47)(cid:253)(cid:564)(cid:603)(cid:139)(cid:511)(cid:290)(cid:68)(cid:564)(cid:603)(cid:257)(cid:529)(cid:11)(cid:232)(cid:47)(cid:67)(cid:434)(cid:485)(cid:70)(cid:11)(cid:232)(cid:143)(cid:39)(cid:698)(cid:864)(cid:499)(cid:110)(cid:68)(cid:704)(cid:38)(cid:144)(cid:145)(cid:11)(cid:232)(cid:865)(cid:866)(cid:455)
(cid:384)(cid:65)(cid:867)(cid:868)(cid:484)(cid:283)(cid:11)(cid:232)(cid:143)(cid:39)(cid:336)(cid:337)(cid:110)(cid:869)(cid:70)(cid:698)(cid:864)(cid:295)(cid:61)(cid:68)(cid:295)(cid:51)(cid:155)(cid:862)(cid:863)(cid:564)(cid:603)(cid:863)(cid:127)(cid:312)(cid:313)(cid:65)(cid:564)(cid:603)(cid:42)(cid:200)(cid:10)
(cid:11)(cid:232)(cid:143)(cid:39)(cid:414)(cid:11)(cid:232)(cid:144)(cid:145)(cid:504)(cid:123)(cid:51)(cid:60)(cid:480)(cid:4)(cid:10)(cid:11)(cid:232)(cid:143)(cid:39)(cid:166)0(cid:321)1(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:51)(cid:197)(cid:63)
(cid:11)(cid:232)(cid:144)(cid:145)(cid:60)(cid:144)(cid:145)(cid:63) … 40 50 60 …
(cid:11)(cid:232)(cid:143)(cid:39) … 0.64 m 1 …
(cid:312)(cid:313)(cid:11)(cid:232)(cid:143)(cid:39)(cid:144)(cid:68)(cid:69)10(cid:95)(cid:753)(cid:67)(cid:31)(cid:179)(cid:312)(cid:313)(cid:129)(cid:32)(cid:74)
(1)(cid:204)40(cid:95)(cid:753)(cid:337)60(cid:95)(cid:753)(cid:441)(cid:281)(cid:179)(cid:312)(cid:313)(cid:129)(cid:32)(cid:11)(cid:232)(cid:143)(cid:39)(cid:205)(cid:65)(cid:58)(cid:59)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:139)m(cid:65)(cid:205)(cid:74)
(2)(cid:564)(cid:603)(cid:257)(cid:529)(cid:68)(cid:11)(cid:232)(cid:144)(cid:145)1(cid:249)(cid:144)(cid:68)(cid:11)(cid:232)(cid:143)(cid:39)(cid:336)(cid:337)(cid:688)(cid:869)(cid:68)1(cid:249)(cid:144)(cid:70)(cid:11)(cid:232)(cid:143)(cid:39)(cid:698)(cid:864)(cid:295)(cid:61)(cid:68)(cid:203)(cid:467)(cid:11)(cid:232)(cid:144)(cid:145)(cid:69)(cid:37)(cid:415)10
(cid:95)(cid:753)(cid:68)(cid:11)(cid:232)(cid:143)(cid:39)(cid:205)(cid:295)(cid:61)0.2(cid:74)(cid:124)(cid:557)(cid:11)(cid:232)(cid:144)(cid:145)(cid:60)(cid:95)(cid:753)(cid:63)(cid:414)(cid:11)(cid:232)(cid:143)(cid:39)(cid:205)(cid:65)(cid:536)(cid:55)(cid:870)(cid:579)(cid:11)(cid:232)(cid:143)(cid:527)(cid:74)
(cid:204)(cid:11)(cid:232)(cid:144)(cid:145)(cid:67)80(cid:95)(cid:753)(cid:65)(cid:11)(cid:232)(cid:143)(cid:527)(cid:74)
①(cid:248)(cid:11)(cid:232)(cid:143)(cid:527)(cid:62)(cid:282)20(cid:65)(cid:144)(cid:871)(cid:67)(cid:846)(cid:143)(cid:11)(cid:232)(cid:68)(cid:285)(cid:144)(cid:815)(cid:872)(cid:379)(cid:873)(cid:11)(cid:232)(cid:74)(cid:474)(cid:475)(cid:521)(cid:563)(cid:511)(cid:420)(cid:69)(cid:493)(cid:142)(cid:583)(cid:144)(cid:145)(cid:68)(cid:614)(cid:169)(cid:142)(cid:583)(cid:144)(cid:145)
(cid:211)②(cid:371)(cid:282)1(cid:179)(cid:249)(cid:144)(cid:68)(cid:199)(cid:200)(cid:334)(cid:109)(cid:564)(cid:603)(cid:384)(cid:361)(cid:123)(cid:368)(cid:69)(cid:493)(cid:142)(cid:583)(cid:144)(cid:145)(cid:65)(cid:209)(cid:170)(cid:848)(cid:849)(cid:74)
(cid:15)(cid:177)(cid:215)(cid:21)(1)40(cid:95)(cid:753)(cid:337)60(cid:95)(cid:753)(cid:65)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:67)25%(cid:68)m(cid:65)(cid:205)(cid:67)0.8
(2) 48 (cid:142)(cid:583)(cid:144)(cid:145)(cid:65)(cid:209)(cid:170)(cid:848)(cid:849)(cid:155)60(cid:321)100(cid:95)(cid:753)
(cid:15)(cid:95)①(cid:184)(cid:21)②(cid:138)(cid:22)(cid:289)(cid:290)(cid:253)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:65)(cid:342)(cid:166)(cid:68)(cid:68)(cid:291)(cid:30)(cid:171)(cid:71)(cid:3)(cid:194)(cid:160)(cid:30)(cid:35)(cid:36)(cid:155)(cid:151)(cid:177)(cid:138)(cid:22)(cid:65)(cid:3)(cid:293)(cid:74)
(cid:60)1(cid:63)(cid:64)40(cid:95)(cid:753)(cid:337)60(cid:95)(cid:753)(cid:65)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:67)x(cid:68)(cid:76)(cid:166)60(cid:95)(cid:753)(cid:144)(cid:11)(cid:232)(cid:143)(cid:39)=40(cid:95)(cid:753)(cid:144)(cid:11)(cid:232)(cid:143)(cid:39)×(1+10(cid:95)(cid:753)(cid:65)(cid:37)(cid:38)
(cid:39)(cid:63) (cid:68)(cid:172)(cid:160)(cid:30)(cid:3)(cid:282)x(cid:65)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:68)(cid:151)(cid:193)(cid:172)(cid:283)(cid:30)x(cid:65)(cid:205)(cid:68)(cid:165)(cid:557)(cid:208)(cid:209)(cid:22)(cid:185)(cid:65)(cid:205)(cid:164)(cid:88) =0.64(1+ )(cid:130)(cid:68)(cid:344)
2
(cid:172)(cid:204)(cid:30)m(cid:65)(cid:205)(cid:81) 𝑚 𝑥
(cid:60)2(cid:63) (cid:199)(cid:200)(cid:11)(cid:232)(cid:143)(cid:527)(cid:65)(cid:169)(cid:210)(cid:204)(cid:151)(cid:344)(cid:172)(cid:81)
(cid:64)(cid:69)①(cid:493)(cid:142)(cid:583)(cid:144)(cid:145)(cid:67)(60+ )(cid:95)(cid:753)(cid:68)(cid:199)(cid:200)(cid:11)(cid:232)(cid:143)(cid:527)(cid:62)(cid:282)20(cid:65)(cid:144)(cid:871)(cid:67)(cid:846)(cid:143)(cid:11)(cid:232)(cid:68)(cid:172)(cid:160)(cid:30)(cid:3)(cid:282)y(cid:65)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)
②(cid:35)(cid:36)(cid:68)(cid:151)(cid:193)(cid:172)(cid:283)(cid:30)y(cid:65)(cid:205)(cid:68)1(cid:557)0(cid:208)𝑦 (cid:209)(cid:22)(cid:185)(cid:65)(cid:205)(cid:164)(cid:88)60+ (cid:130)(cid:68)(cid:172)(cid:204)(cid:30)(cid:490)(cid:38)(cid:11)(cid:232)(cid:144)(cid:145)(cid:68)(cid:284)(cid:209)(cid:614)(cid:169)(cid:142)(cid:583)(cid:144)(cid:145)(cid:211)(cid:371)
(cid:282)1(cid:179)(cid:249)(cid:144)(cid:68)(cid:344)(cid:172)(cid:186)(cid:169)(cid:69)(cid:493)(cid:142)(cid:583)(cid:144)(cid:145)(cid:65)(cid:209)(cid:170)(cid:848)(cid:849)(cid:74) 10𝑦
(cid:15)(cid:286)(cid:151)(cid:21)(cid:60)1(cid:63)(cid:151)(cid:10)(cid:64)40(cid:95)(cid:753)(cid:337)60(cid:95)(cid:753)(cid:65)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:67)x(cid:68)
(cid:199)(cid:200)(cid:22)(cid:185)(cid:283)(cid:10)0.64(1+ ) =1(cid:68)
2
(cid:151)(cid:283)(cid:10) =0.25=25%𝑥(cid:68) = (cid:60)(cid:211)(cid:208)(cid:209)(cid:22)(cid:185)(cid:68)(cid:212)(cid:213)(cid:63)(cid:68)
40(cid:95)(cid:753)𝑥1(cid:337)60(cid:95)(cid:753)(cid:65)(cid:37)(cid:38)(cid:39)𝑥2(cid:67)2−5%2.2(cid:68)5
∴=0.64(1+ =0.64×(1+25%)=0.8(cid:74)
∴(cid:177)𝑚(cid:10)40(cid:95)(cid:753)(cid:337)6𝑥0)(cid:95)(cid:753)(cid:65)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:67)25%(cid:68)m(cid:65)(cid:205)(cid:67)0.8(cid:81)
(cid:60)2(cid:63)(cid:151)(cid:10) (cid:11)(cid:232)(cid:144)(cid:145)(cid:67)80(cid:95)(cid:753)(cid:65)(cid:11)(cid:232)(cid:143)(cid:527)(cid:67)(cid:10)80×( )=80×0.6=48
(cid:64)(cid:69)(cid:493)(cid:142)①(cid:583)(cid:144)(cid:145)(cid:67)(60+ )(cid:95)(cid:753)(cid:68) 1−0.2−0.2
②(cid:199)(cid:200)(cid:22)(cid:185)(cid:283)(cid:10)(60+ 10𝑦 =20(cid:68)
(cid:151)(cid:283)(cid:10) = (cid:60)(cid:211)(cid:208)10(cid:209)𝑦)(cid:22)(1(cid:185)−0(cid:68).2(cid:212)𝑦)(cid:213)(cid:63)(cid:68) =4(cid:68)
60+ 𝑦1 =−650+10×4=100(cid:68) 𝑦2
∴(cid:652)(cid:466)11000𝑦(cid:95)(cid:753)(cid:67)(cid:846)(cid:143)(cid:11)(cid:232)(cid:68)
∴(cid:142)(cid:583)(cid:144)(cid:145)(cid:65)(cid:209)(cid:170)(cid:848)(cid:849)(cid:155)60(cid:321)100(cid:95)(cid:753)(cid:74)
(cid:15)∴ (cid:158)(cid:73)9-2(cid:21)(cid:350)(cid:456)(cid:47)(cid:862)(cid:31)(cid:72)(cid:456)(cid:457)(cid:674)(cid:52)(cid:196)(cid:295)(cid:10)
(cid:456)(cid:457)(cid:365)(cid:42) (cid:87)(cid:675)(cid:473)(cid:292)
(cid:211)(cid:652)(cid:466)10(cid:365) (cid:365)(cid:59)(cid:87)(cid:675)2400(cid:32)
(cid:652)(cid:466)10(cid:365) (cid:69)(cid:37)(cid:415)(cid:31)(cid:365)(cid:68)(cid:365)(cid:59)(cid:87)(cid:675)(cid:413)(cid:371)60(cid:32)(cid:68)(cid:704)(cid:365)(cid:59)(cid:87)(cid:675)(cid:211)(cid:62)(cid:282)1500(cid:32)
(1)(cid:505)(cid:7)(cid:646)(cid:714)(cid:46)(cid:95)(cid:281)(cid:403)(cid:125)(cid:415)(cid:374)(cid:874)(cid:456)(cid:457)(cid:68)(cid:95)(cid:96)(cid:89)(cid:705)(cid:590)(cid:456)(cid:47)(cid:862)12000(cid:32)(cid:139)24000(cid:32)(cid:68)(cid:505)(cid:7)(cid:646)(cid:714)(cid:46)(cid:364)__________(cid:365)(cid:74)
(2)(cid:713)(cid:7)(cid:646)(cid:714)(cid:46)(cid:31)(cid:518)(cid:125)(cid:415)(cid:374)(cid:874)(cid:456)(cid:457)(cid:68)(cid:89)(cid:705)(cid:590)(cid:456)(cid:47)(cid:862)36000(cid:32)(cid:68)(cid:713)(cid:7)(cid:646)(cid:714)(cid:46)(cid:370)(cid:371)(cid:365)(cid:470)
(cid:15)(cid:177)(cid:215)(cid:21)(1)15(cid:81)
(2)(cid:713)(cid:7)(cid:646)20(cid:365)(cid:74)
(cid:15)(cid:95)(cid:184)(cid:21)(cid:60)1(cid:63)(cid:64)(cid:505)(cid:7)(cid:646)(cid:714)(cid:46)(cid:364)x(cid:365)(cid:68)(cid:199)(cid:200)(cid:119)(cid:31)(cid:34)(cid:97)(cid:119)(cid:33)(cid:34)(cid:89)(cid:705)(cid:65)(cid:675)(cid:166)(cid:139)(cid:365)(cid:59)(cid:87)(cid:675)(cid:473)(cid:292)(cid:68)(cid:853)(cid:854)(cid:30)(cid:281)(cid:34)(cid:277)(cid:211)(cid:652)
(cid:466)10(cid:365)(cid:68)(cid:400)(cid:611)(cid:166)(cid:82)(cid:675)(cid:166)(cid:875)(cid:334)(cid:365)(cid:59)(cid:87)(cid:675)(cid:68)(cid:344)(cid:172)(cid:283)(cid:30)(cid:177)(cid:215)(cid:81)
(cid:60)2(cid:63)(cid:64)(cid:713)(cid:7)(cid:646)(cid:714)(cid:46) (cid:365)(cid:68)(cid:199)(cid:200)(cid:89)(cid:705)(cid:65)(cid:675)(cid:166)(cid:372)(cid:853)(cid:854)(cid:30)(cid:7)(cid:646)(cid:213)(cid:65)(cid:365)(cid:42)(cid:652)(cid:466)(cid:253)10(cid:365)(cid:68)(cid:165)(cid:199)(cid:200)(cid:69)(cid:37)(cid:415)(cid:31)(cid:365)(cid:68)(cid:365)(cid:59)(cid:87)
(cid:675)(cid:413)(cid:371)60(cid:32)(cid:68)(cid:160)(cid:30)𝑥(cid:35)(cid:36)(cid:68)(cid:204)(cid:30) (cid:65)(cid:205)(cid:68)(cid:165)(cid:199)(cid:200)(cid:365)(cid:59)(cid:87)(cid:675)(cid:211)(cid:62)(cid:282)1500(cid:32)(cid:68)(cid:344)(cid:172)(cid:283)(cid:30)(cid:713)(cid:7)(cid:646)(cid:213)(cid:65)(cid:365)(cid:42)(cid:74)
(cid:15)(cid:286)(cid:151)(cid:21)(cid:60)1(cid:63)(cid:151)(cid:10)(cid:64)(cid:505)(cid:7)(cid:646)(cid:364)𝑥(cid:365)(cid:68)
12000÷2400+24000÷2400𝑥(cid:68)
=10+5(cid:68)
=15(cid:60)(cid:365)(cid:63)(cid:74)
(cid:287)(cid:177)(cid:215)(cid:67)(cid:10)15
(cid:60)2(cid:63)(cid:64)(cid:713)(cid:7)(cid:646) (cid:365)(cid:68)
( 𝑥) =36000(cid:68)
2400−60 𝑥−10 𝑥=20(cid:68) =30(cid:68)
𝑥(cid:124)1 =30(cid:68)𝑥2(cid:69)(cid:365)(cid:675)(cid:166)(cid:10) ×20=1200<1500(cid:68)(cid:211)(cid:208)(cid:212)(cid:213)(cid:68)
(cid:124)𝑥=20(cid:68)(cid:69)(cid:365)(cid:675)(cid:166)(cid:10)2400−60×10=1800>1500(cid:68)(cid:208)(cid:209)(cid:68)
(cid:177)𝑥(cid:10)(cid:713)(cid:7)(cid:646)20(cid:365)(cid:74) 2400−60
(cid:15)(cid:150)(cid:288)(cid:21)(cid:285)(cid:22)(cid:289)(cid:290)(cid:253)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:65)(cid:342)(cid:166)(cid:68)(cid:594)(cid:750)(cid:22)(cid:185)(cid:100)(cid:186)(cid:160)(cid:73)(cid:139)(cid:160)(cid:35)(cid:36)(cid:155)(cid:151)(cid:22)(cid:65)(cid:3)(cid:293)(cid:74)
(cid:15)(cid:158)(cid:73)9-3(cid:21)(cid:60)24-25(cid:222)(cid:223)(cid:224)(cid:109)·(cid:359)(cid:351)(cid:820)(cid:876)·(cid:141)(cid:348)(cid:63)(cid:199)(cid:200)(cid:334)(cid:295)(cid:430)(cid:595)(cid:68)(cid:615)(cid:616)(cid:438)(cid:384)(cid:439)(cid:440)(cid:10)
(cid:430)(cid:595)1(cid:10)(cid:130)(cid:537)(cid:742)(cid:85)(cid:473)(cid:877)(cid:44)(cid:878)(cid:430)(cid:125)(cid:289)(cid:205)(cid:60)NRV(cid:63)(cid:155)(cid:833)(cid:680)(cid:100)(cid:154)(cid:384)(cid:223)(cid:365)(cid:685)(cid:699)(cid:692)(cid:693)(cid:111)(cid:706)(cid:139)(cid:100)(cid:154)(cid:461)(cid:149)(cid:65)(cid:473)(cid:292)(cid:74)(cid:156)(cid:537)(cid:531)(cid:473)
(cid:292)(cid:130)(cid:68)(cid:527)(cid:71)(cid:139)(cid:340)(cid:341)(cid:44)(cid:878)(cid:430)(cid:65)(cid:323)(cid:396)(cid:879)(cid:880)(cid:88)(cid:71)(cid:196)(cid:51)1(cid:201)(cid:197)(cid:10)
(cid:51)1(cid:10)(cid:44)(cid:878)(cid:430)(cid:125)(cid:289)(cid:205)(cid:60)NRV(cid:63)
(cid:44)(cid:878)(cid:384)(cid:95) NRV
(cid:527)(cid:71) 8400kJ
(cid:881)(cid:775)(cid:882) 60g
(cid:834)(cid:835) 60g
≤
(cid:883)(cid:472)(cid:159)(cid:209)(cid:497) 300g
(cid:884) 2000mg
(cid:885) 800mg
(cid:51)2(cid:10) A(cid:85)(cid:886)(cid:887)(cid:888)(cid:889)(cid:44)(cid:878)(cid:384)(cid:95)(cid:51)
(cid:874)(cid:198) (cid:69)100ml NRV%
(cid:527)(cid:71) 277KJ 3%
(cid:881)(cid:775)(cid:882) 3.2g 5%
(cid:834)(cid:835) 3.8g 15%
(cid:883)(cid:472)(cid:159)(cid:209)(cid:497) g
𝑎 𝑏
(cid:884) 60mg 3%
(cid:885) 100mg 13%(cid:430)(cid:595)2(cid:10)(cid:235)(cid:130)(cid:16)(cid:365)(cid:687)(cid:363)(cid:139)(cid:537)(cid:742)(cid:85)(cid:421)(cid:328)(cid:626)(cid:243)(cid:614)(cid:169)(cid:10)(cid:662)(cid:216)(cid:702)(cid:742)(cid:85)(cid:65)(cid:216)(cid:702)(cid:109)(cid:342)(cid:248)(cid:473)(cid:197)(cid:340)(cid:341)(cid:44)(cid:878)(cid:384)(cid:95)(cid:190)(cid:56)(cid:433)(cid:71)(cid:74)(cid:199)(cid:200)
(cid:235)(cid:662)(cid:216)(cid:702)(cid:742)(cid:85)(cid:44)(cid:878)(cid:473)(cid:877)(cid:153)(cid:72)(cid:243)(cid:614)(cid:169)(cid:68)(cid:44)(cid:878)(cid:384)(cid:95)(cid:51)(cid:109)(cid:815)(cid:872)(cid:473)(cid:197)(cid:527)(cid:71)(cid:139)(cid:827)(cid:697)(cid:44)(cid:878)(cid:430)(cid:65)(cid:219)(cid:220)(cid:97)(cid:433)(cid:71)(cid:190)NRV%(cid:74)(cid:56)(cid:130)(cid:68)
NRV%(cid:65)(cid:433)(cid:210)(cid:67)(cid:69)(cid:524)(cid:60)(cid:196)100ml(cid:63)(cid:742)(cid:85)(cid:130)(cid:44)(cid:878)(cid:430)(cid:65)(cid:433)(cid:71)(cid:381)(cid:374)(cid:44)(cid:878)(cid:430)(cid:69)(cid:323)(cid:880)(cid:88)(cid:71)(cid:65)(cid:131)(cid:221)(cid:60)(cid:153)(cid:154)(cid:890)(cid:186)(cid:337)1%(cid:63)(cid:68)
(cid:123)(cid:368)(cid:7)(cid:73)(cid:67)(cid:10)NRV%=(cid:69)(cid:524)(cid:742)(cid:85)(cid:130)(cid:44)(cid:878)(cid:430)(cid:65)(cid:433)(cid:71)÷(cid:374)(cid:44)(cid:878)(cid:430)(cid:65)(cid:44)(cid:878)(cid:430)(cid:125)(cid:289)(cid:205)×100%(cid:74)
(cid:51)2(cid:155)A(cid:85)(cid:886)(cid:887)(cid:888)(cid:889)(cid:60)(cid:891)(cid:433)(cid:71)(cid:10)200ml(cid:63)(cid:65)(cid:44)(cid:878)(cid:384)(cid:95)(cid:51)(cid:74)
(cid:430)(cid:595)3(cid:10)(cid:652)(cid:892)(cid:888)(cid:889)(cid:155)(cid:507)(cid:166)(cid:652)(cid:892)(cid:893)(cid:466)(cid:892)(cid:894)(cid:888)(cid:889)(cid:130)(cid:65)(cid:472)(cid:139)(cid:834)(cid:835)(cid:171)(cid:384)(cid:95)(cid:68)(cid:685)(cid:895)(cid:881)(cid:775)(cid:882)(cid:97)(cid:885)(cid:171)(cid:384)(cid:95)(cid:68)(cid:557)(cid:888)(cid:889)(cid:887)(cid:159)(cid:97)(cid:773)
(cid:896)(cid:68)(cid:336)(cid:337)(cid:110)(cid:881)(cid:775)(cid:588)(cid:83)(cid:65)(cid:888)(cid:889)(cid:85)(cid:544)(cid:74)
(cid:439)(cid:440)(cid:31)(cid:10)(cid:469)(cid:214)(cid:30)(cid:51)2(cid:130)a(cid:414)b(cid:65)(cid:3)(cid:194)(cid:73)(cid:10) (cid:81)
(cid:439)(cid:440)(cid:33)(cid:10)(cid:44)(cid:878)(cid:18)(cid:351)(cid:352)(cid:10)(cid:771)(cid:897)(cid:65)(cid:44)(cid:878)(cid:321)(cid:371)(cid:381)(cid:328)(cid:339)(cid:44)(cid:878)(cid:65)20%(cid:74)(cid:350)(cid:339)(cid:771)(cid:898)(cid:68)(cid:249)(cid:861)(cid:742)(cid:166)(cid:253)(cid:31)(cid:899)A(cid:85)(cid:886)(cid:888)(cid:889)(cid:139)50g(cid:54)
(cid:216)(cid:74)(cid:900)(cid:900)(cid:92)(cid:10)“(cid:901)(cid:572)(cid:68)(cid:165)(cid:740)(cid:179)(cid:902)(cid:881)(cid:74)”(cid:249)(cid:861)(cid:177)(cid:10)“(cid:211)(cid:740)(cid:253)(cid:68)(cid:771)(cid:109)(cid:44)(cid:878)(cid:903)(cid:253)(cid:74)”(cid:187)(cid:188)(cid:69)100g(cid:54)(cid:216)(cid:130)(cid:881)(cid:775)(cid:882)(cid:65)NRV%
(cid:67)13%(cid:68)(cid:469)(cid:517)(cid:881)(cid:775)(cid:882)(cid:65)(cid:108)(cid:148)(cid:95)(cid:184)(cid:68)(cid:249)(cid:861)(cid:65)(cid:92)(cid:626)(cid:155)(cid:207)(cid:100)(cid:186)(cid:74)
(cid:439)(cid:440)(cid:107)(cid:10)(cid:350)(cid:25)(cid:176)(cid:904)(cid:76)(cid:166)(cid:652)(cid:892)(cid:46)(cid:745)(cid:526)1000mlA(cid:85)(cid:886)(cid:887)(cid:888)(cid:889)(cid:80)(cid:47)(cid:466)(cid:892)(cid:74)(cid:465)(cid:466)(cid:281)(cid:34)(cid:466)(cid:892)(cid:70)(cid:888)(cid:889)(cid:620)(cid:905)500ml(cid:68)(cid:467)(cid:119)
5
(cid:33)(cid:34)(cid:466)(cid:892)(cid:70)(cid:881)(cid:775)(cid:882)(cid:381)(cid:131)(cid:109)(cid:499)(cid:65)(cid:468)(cid:95)(cid:39)(cid:155)(cid:119)(cid:31)(cid:34)(cid:65) (cid:747)(cid:60)(cid:466)(cid:892)(cid:466)(cid:36)(cid:211)(cid:289)(cid:716)(cid:881)(cid:775)(cid:882)(cid:906)(cid:907)(cid:63)(cid:74)(cid:350)(cid:46)(cid:431)(cid:342)(cid:166)(cid:374)(cid:25)(cid:176)(cid:904)
36
(cid:65)(cid:652)(cid:892)(cid:46)(cid:745)(cid:526)A(cid:85)(cid:886)(cid:887)(cid:888)(cid:889)(cid:80)(cid:47)(cid:31)(cid:34)(cid:466)(cid:892)(cid:70)(cid:373)(cid:426)(cid:30)(cid:110)(cid:881)(cid:775)(cid:888)(cid:889)(cid:68)(cid:469)(cid:27)(cid:441)(cid:137)(cid:110)(cid:881)(cid:775)(cid:888)(cid:889)(cid:65)(cid:44)(cid:878)(cid:384)(cid:95)(cid:51)(cid:130)(cid:68)(cid:881)
(cid:775)(cid:882)(cid:65)NRV%(cid:342)(cid:473)(cid:197)(cid:370)(cid:371)(cid:470)
(cid:15)(cid:177)(cid:215)(cid:21)(cid:439)(cid:440)(cid:33)(cid:10) = ×100%(cid:60)(cid:489) = (cid:489) = (cid:171)(cid:63)(cid:81)(cid:439)(cid:440)(cid:33)(cid:10)(cid:249)(cid:861)(cid:65)(cid:92)(cid:626)(cid:211)(cid:100)(cid:186)(cid:68)(cid:170)(cid:24)(cid:610)(cid:151)(cid:184)(cid:81)
300 300
𝑎 𝑎
𝑏 𝑏 𝑎 300𝑏
(cid:439)(cid:440)(cid:107)(cid:10)(cid:441)(cid:137)(cid:110)(cid:881)(cid:775)(cid:888)(cid:889)(cid:65)NRV%(cid:342)(cid:473)(cid:197)10%
(cid:15)(cid:95)(cid:184)(cid:21)(cid:138)(cid:22)(cid:289)(cid:290)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:65)(cid:342)(cid:166)(cid:68)(cid:160)(cid:3)(cid:194)(cid:73)(cid:68)(cid:364)(cid:170)(cid:42)(cid:65)(cid:908)(cid:209)(cid:157)(cid:368)(cid:68)(cid:291)(cid:292)(cid:171)(cid:71)(cid:3)(cid:194)(cid:160)(cid:35)(cid:36)(cid:155)(cid:151)(cid:22)(cid:65)(cid:3)
(cid:293)(cid:74)
(cid:439)(cid:440)(cid:31)(cid:10)(cid:199)(cid:200)NRV%=(cid:69)(cid:524)(cid:742)(cid:85)(cid:130)(cid:44)(cid:878)(cid:430)(cid:65)(cid:433)(cid:71)÷(cid:374)(cid:44)(cid:878)(cid:430)(cid:65)(cid:44)(cid:878)(cid:430)(cid:125)(cid:289)(cid:205)×100%(cid:160)(cid:3)(cid:194)(cid:73)(cid:344)(cid:172)(cid:81)
(cid:439)(cid:440)(cid:33)(cid:10)(cid:204)(cid:30)(cid:249)(cid:861)(cid:880)(cid:88)(cid:65)(cid:881)(cid:775)(cid:882)(cid:71)(cid:68)(cid:139)(cid:771)(cid:898)(cid:202)(cid:341)(cid:880)(cid:88)(cid:881)(cid:775)(cid:882)(cid:65)(cid:71)(cid:131)(cid:855)(cid:344)(cid:172)(cid:81)
(cid:439)(cid:440)(cid:107)(cid:10)(cid:64)(cid:119)(cid:31)(cid:34)(cid:466)(cid:892)(cid:70)(cid:881)(cid:775)(cid:882)(cid:381)(cid:131)(cid:109)(cid:499)(cid:65)(cid:468)(cid:95)(cid:39)(cid:67) (cid:68)(cid:199)(cid:200)(cid:22)(cid:185)(cid:160)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:151)(cid:22)(cid:344)(cid:172)(cid:74)
(cid:15)(cid:286)(cid:151)(cid:21)(cid:151)(cid:10)(cid:439)(cid:440)(cid:31)(cid:10)(cid:51)2(cid:130)a(cid:414)b(cid:65)(cid:3)(cid:194)(cid:73)(cid:67)(cid:10) = 𝑥 ×100%(cid:68)
300
𝑎
𝑏
(cid:287)(cid:177)(cid:215)(cid:67)(cid:10) = ×100%(cid:81)
300
𝑎
𝑏
(cid:439)(cid:440)(cid:33)(cid:10)(cid:249)(cid:861)(cid:742)(cid:497)(cid:880)(cid:88)(cid:65)(cid:881)(cid:775)(cid:882)(cid:67)200× 3.2 +50× 60×13% =10.3g(cid:68)
100 100
(cid:203)(cid:771)(cid:898)(cid:202)(cid:880)(cid:88)(cid:881)(cid:775)(cid:882)(cid:67)60×20%=12g(cid:68)
10.3g<12g(cid:68)
∵(cid:249)(cid:861)(cid:65)(cid:92)(cid:626)(cid:211)(cid:100)(cid:186)(cid:81)
∴ 5
(cid:439)(cid:440)(cid:107)(cid:10)(cid:64)(cid:119)(cid:31)(cid:34)(cid:466)(cid:892)(cid:70)(cid:881)(cid:775)(cid:882)(cid:381)(cid:131)(cid:109)(cid:499)(cid:65)(cid:468)(cid:95)(cid:39)(cid:67) (cid:68)(cid:366)(cid:367)(cid:119)(cid:33)(cid:34)(cid:466)(cid:892)(cid:70)(cid:881)(cid:775)(cid:882)(cid:381)(cid:131)(cid:109)(cid:499)(cid:65)(cid:468)(cid:95)(cid:39)(cid:67) (cid:68)
36
𝑥 𝑥
1
(cid:425)(cid:67)(cid:888)(cid:889)(cid:82)(cid:71)(cid:517)1000ml(cid:465)(cid:466)(cid:281)(cid:34)(cid:466)(cid:892)(cid:70)(cid:158)(cid:384)500ml(cid:68)(cid:161)(cid:248)(cid:282)(cid:888)(cid:889)(cid:82)(cid:71)(cid:158)(cid:67)(cid:419)(cid:462)(cid:65) (cid:68)(cid:704)(cid:881)(cid:775)(cid:882)(cid:65)(cid:71)(cid:211)(cid:158)(cid:68)
2
(cid:172)(cid:334)(cid:452)(cid:490)(cid:251)(cid:888)(cid:889)(cid:130)(cid:881)(cid:775)(cid:882)(cid:65)(cid:433)(cid:71)(cid:787)(cid:142)(cid:129)(cid:218)1(cid:68)(cid:119)(cid:31)(cid:34)(cid:466)(cid:892)(cid:70)(cid:881)(cid:775)(cid:882)(cid:433)(cid:71)(cid:67)(1+ )(cid:68)
5 𝑥
(cid:119)(cid:33)(cid:34)(cid:466)(cid:892)(cid:70)(cid:881)(cid:775)(cid:882)(cid:433)(cid:71)(cid:67)(1+ ) 1+ (cid:68)
36
𝑥 1 𝑥
(cid:203)(cid:465)(cid:466)(cid:281)(cid:34)(cid:466)(cid:892)(cid:70)(cid:888)(cid:889)(cid:82)(cid:71)(cid:158)(cid:67)(cid:419)(cid:462)(cid:65) (cid:68)(cid:344)(cid:881)(cid:775)(cid:882)(cid:65)(cid:433)(cid:71)(cid:909)(cid:158)(cid:67)(cid:253)(cid:419)(cid:462)(cid:65)2(cid:747)(cid:68)(cid:425)(cid:285)(cid:172)(cid:334)(cid:160)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)
2
(cid:36)(cid:10)(1+ ) 1+ 5 =2(cid:68)
36
(cid:151)(cid:283)(cid:10) 𝑥 =0.8, = 𝑥 (cid:60)(cid:212)(cid:213)(cid:63)(cid:81)
(cid:287)(cid:119)(cid:31)𝑥(cid:34)1(cid:466)(cid:892)(cid:70)𝑥(cid:881)2(cid:775)(cid:882)−9(cid:381)(cid:131)(cid:109)(cid:499)(cid:65)(cid:468)(cid:95)(cid:39)(cid:67)80%(cid:81)
(cid:419)(cid:462) (cid:85)(cid:886)(cid:887)(cid:888)(cid:889)(cid:69)100ml(cid:130)(cid:881)(cid:775)(cid:882)(cid:65)NRV%(cid:67)5%(cid:68)(cid:465)(cid:466)(cid:31)(cid:34)(cid:466)(cid:892)(cid:70)(cid:68)(cid:881)(cid:775)(cid:882)(cid:381)(cid:131)(cid:109)(cid:499)80%(cid:68)(cid:72)(cid:110)(cid:881)(cid:775)(cid:888)(cid:889)
(cid:130)(cid:881)𝐴(cid:775)(cid:882)(cid:65)NRV%(cid:67)(cid:10)3.2×(1+0.8)÷60 10%(cid:68)
(cid:344)(cid:441)(cid:137)(cid:110)(cid:881)(cid:775)(cid:888)(cid:889)(cid:65)(cid:44)(cid:878)(cid:384)(cid:95)(cid:51)(cid:130)(cid:68)(cid:881)(cid:775)(cid:882)≈NRV%(cid:65)(cid:342)(cid:473)(cid:197)(cid:67)10%(cid:74)
【题型10 图形面积问题】
(cid:15)(cid:221)10(cid:21)(cid:60)24-25(cid:294)(cid:223)(cid:224)(cid:295)·(cid:643)(cid:17)(cid:508)(cid:910)·(cid:141)(cid:130)(cid:63)(cid:911)(cid:209)(cid:414)(cid:25)(cid:567)
(cid:874)(cid:198)(cid:340)(cid:22)(cid:10)
(cid:868)(cid:149)(cid:66)(cid:174)(cid:912)(cid:351)(cid:35)(cid:215)
(cid:874)(cid:198)(cid:913)(cid:914)(cid:10)
(cid:11)(cid:563)(cid:123)(cid:436)(cid:912)(cid:351)(cid:31)(cid:563)(cid:786)(cid:780)(cid:915)(cid:68)(cid:911)(cid:209)(cid:25)(cid:567)(cid:461)(cid:149)(cid:249)(cid:565)(cid:334)(cid:64)(cid:123)“(cid:780)(cid:786)(cid:912)(cid:351)(cid:35)(cid:215)”(cid:67)(cid:340)(cid:22)(cid:434)(cid:401)(cid:253)(cid:31)(cid:34)(cid:874)(cid:198)(cid:11)(cid:232)(cid:74)
(cid:6)(cid:52)(cid:534)(cid:559)(cid:10)(cid:60)(cid:196)(cid:50)(cid:201)(cid:197)(cid:63)
(cid:6)(cid:52)1(cid:10)(cid:419)(cid:780)(cid:915)(cid:67)(cid:385)(cid:53) (cid:68) =25 (cid:68) =15 (cid:81)
(cid:6)(cid:52)2(cid:10)(cid:912)(cid:351)(cid:70)(cid:65)(cid:315)(cid:780)𝐴(cid:915)𝐵(cid:825)𝐶𝐷(cid:67)(cid:385)𝐴(cid:53)𝐵 (cid:68)m 𝐵(cid:65)𝐶(cid:38)(cid:148)(cid:211) m(cid:527)(cid:652)(cid:466) (cid:68) (cid:65)(cid:38)(cid:148)(cid:211)(cid:527)(cid:652)(cid:466) (cid:74)
𝐴𝐸𝐹𝐺 𝐴𝐸 35 m 𝐴𝐺 25 m
(cid:27)(cid:22)(cid:151)(cid:152)(cid:10)
(1)(cid:124)(cid:912)(cid:351)(cid:70)(cid:780)(cid:786)(cid:65)(cid:54)(cid:55)(cid:67) m (cid:68)(cid:467) = (cid:68)(cid:204) (cid:139) (cid:65)(cid:38)(cid:81)
2
600 𝐵𝐸 𝐷𝐺 𝐴𝐺 𝐴𝐸(2)(cid:248) = (cid:144)(cid:68)(cid:912)(cid:351)(cid:70)(cid:780)(cid:786)(cid:65)(cid:54)(cid:55)(cid:172)(cid:334)(cid:67) m (cid:609)(cid:470)(cid:469)(cid:92)(cid:93)(cid:170)(cid:24)(cid:74)
2
(cid:15)(cid:177)(cid:215)𝐷𝐺(cid:21)(13)𝐵𝐸(cid:55) (cid:20)(cid:18)(cid:22)(cid:77)(cid:78)20m(cid:55)30m(cid:79)900
(2)(cid:211)(cid:527)(cid:68)(cid:170)𝐴(cid:24)𝐺(cid:610)(cid:151)𝐴𝐸(cid:184)
(cid:15)(cid:95)(cid:184)(cid:21)(cid:80)(cid:26)(cid:81)(cid:82)(cid:27)(cid:28)(cid:83)(cid:84)(cid:20)(cid:85)(cid:86)(cid:54)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:20)(cid:36)(cid:37)(cid:41)(cid:87)(cid:88)(cid:38)(cid:45)(cid:46)(cid:89)(cid:37)(cid:90)(cid:5)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:20)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:20)
(cid:18)(cid:55)(cid:100)(cid:23)(cid:48)(cid:26)(cid:20)(cid:43)(cid:49)(cid:24)
(cid:71)1(cid:76)(cid:50) = = m(cid:38)(cid:101)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:98)(cid:102)(cid:20)(cid:18)(cid:78)(25+ m(cid:38)(cid:100)(cid:78)(15+ m(cid:38)(cid:60)(cid:23)(cid:59)(25+ + =600(cid:38)
(cid:103)(cid:59)(cid:104)(cid:73)𝐵(cid:26)𝐸 (cid:68)𝐷(cid:20)𝐺(cid:64)(cid:78)𝑥 5(cid:38)(cid:101) =20m(cid:38) =30m(cid:79)𝑥) 𝑥) 𝑥)(15 𝑥)
(cid:71)2(cid:76)(cid:50) = m𝑥(cid:38)(cid:101) = 𝐴𝐺m(cid:38)(cid:105)(cid:50)(cid:94)𝐴(cid:95)𝐸(cid:96)(cid:98)(cid:102)(cid:20)(cid:106)(cid:107)(cid:78)900m (cid:38)(cid:101)(25+ + =900(cid:38)(cid:103)(cid:59)
2
=5(cid:38)(cid:80)𝐵𝐸(cid:108) 𝑦 =30m𝐷𝐺>253m𝑦(cid:38)(cid:72)(cid:104)(cid:73)(cid:109)(cid:103)(cid:38)(cid:110)(cid:111)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:98)(cid:102)(cid:20)(cid:106)(cid:107)(cid:72)(cid:58)(cid:112)(cid:78)𝑦9)(0105m (cid:24)3𝑦)
2
(cid:15)𝑦 (cid:286)(cid:151)(cid:21)(cid:60)1𝐴(cid:63)𝐺(cid:48)(cid:67)(cid:50) = = m(cid:38)
(cid:51)(cid:52)(cid:26)(cid:68)(cid:59)(25+ 𝐵𝐸+ 𝐷=𝐺60𝑥0(cid:38)
(cid:48)(cid:59) =5(cid:38) =𝑥)(15(cid:71)(cid:72)𝑥)(cid:104)(cid:73)(cid:26)(cid:68)(cid:38)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:38)
𝑥1= =𝑥52m(cid:38)−45
∴𝐵𝐸 =𝐷𝐺=15m(cid:38) =25m(cid:38)
∵𝐴𝐷= 𝐵𝐶+ =2𝐴0𝐵m(cid:38) = + =30m(cid:38)
∴𝐴𝐺(cid:55) 𝐴𝐷(cid:20)(cid:18)𝐷(cid:22)𝐺(cid:77)(cid:78)20m(cid:55)𝐴𝐸30m𝐴(cid:79)𝐵 𝐵𝐸
(cid:60)∴2𝐴(cid:63)𝐺(cid:151)𝐴(cid:10)𝐸(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:98)(cid:102)(cid:20)(cid:106)(cid:107)(cid:72)(cid:58)(cid:112)(cid:78)900m (cid:38)
2
(cid:70)(cid:113)(cid:67)(cid:50) = m(cid:38)(cid:101) = m(cid:38)
(cid:114)(cid:94)(cid:95)(cid:96)𝐵(cid:98)𝐸(cid:102)(cid:20)𝑦(cid:106)(cid:107)(cid:78)𝐷90𝐺0 3(cid:38)𝑦 (cid:101)(25+ + =900(cid:38)
2
(cid:48)(cid:59) =5(cid:38) = (cid:71)(cid:72)𝑚(cid:104)(cid:73)(cid:26)(cid:68)(cid:38)(cid:74)𝑦(cid:75))((cid:76)15(cid:38) 3𝑦)
(cid:115) =𝑦15(cid:108)(cid:38) 𝑦2=1−53m5(cid:38)
𝑦 = +𝐷𝐺 =30m>25m(cid:38)(cid:72)(cid:104)(cid:73)(cid:109)(cid:103)(cid:38)
∴𝐴(cid:94)𝐺(cid:95)(cid:96)𝐴(cid:98)𝐷(cid:102)(cid:20)𝐷𝐺(cid:106)(cid:107)(cid:72)(cid:58)(cid:112)(cid:78)900m (cid:24)
2
(cid:15)∴(cid:158)(cid:73)10-1(cid:21)(cid:60)24-25(cid:294)(cid:223)(cid:224)(cid:295)·(cid:376)(cid:682)(cid:468)(cid:510)·(cid:141)(cid:130)(cid:63)(cid:461)(cid:149)(cid:913)(cid:914)(cid:10)(cid:556)(cid:142)(cid:846)(cid:916)(cid:35)(cid:53)(cid:649)(cid:463)(cid:74)
(cid:529)(cid:364)(cid:161)(cid:353)(cid:65)(cid:38)(cid:35)(cid:53)(cid:917)(cid:649)(cid:918)2(cid:767)(cid:60)(cid:196)(cid:50) (cid:63)(cid:68)(cid:187)(cid:188)(cid:649)(cid:918)(cid:65)(cid:38)(cid:414)(cid:98)(cid:193)(cid:131)(cid:155)2:1(cid:74)(cid:249)(cid:384)(cid:557)(cid:649)(cid:918)(cid:65)(cid:628)(cid:179)(cid:108)(cid:607)(cid:919)(cid:920)(cid:213)(cid:31)
(cid:179)(cid:161)(cid:353)(cid:19)(cid:249)(cid:65)(cid:249)(cid:100)(cid:35)(cid:53)(cid:60)(cid:196)(cid:50) (cid:63)(cid:68)①(cid:849)(cid:690)(cid:31)(cid:179)(cid:846)(cid:916)(cid:65)(cid:35)(cid:53)(cid:649)(cid:463)(cid:60)(cid:196)(cid:50) (cid:63)(cid:74)
② ③(cid:439)(cid:440)1(cid:10)(cid:249)(cid:384)(cid:557)(cid:56)(cid:130)(cid:31)(cid:767)(cid:917)(cid:649)(cid:918)(cid:849)(cid:384)(cid:31)(cid:179)(cid:110)(cid:155)10cm(cid:97)(cid:865)(cid:55)12000cm (cid:65)(cid:35)(cid:53)(cid:649)(cid:463)(cid:74)(cid:204)(cid:419)(cid:917)(cid:649)(cid:918)(cid:65)(cid:38)(cid:139)(cid:98)(cid:95)(cid:96)
3
(cid:155)(cid:370)(cid:371)(cid:470)
(cid:439)(cid:440)2(cid:10)(cid:156)(cid:439)(cid:440)1(cid:65)(cid:284)(cid:560)(cid:295)(cid:68)(cid:249)(cid:384)(cid:166)(cid:921)(cid:512)(cid:31)(cid:767)(cid:649)(cid:918)(cid:80)(cid:47)(cid:353)(cid:569)(cid:35)(cid:626)(cid:922)(cid:142)(cid:74)(cid:57)(cid:527)(cid:207)(cid:579)(cid:384)(cid:31)(cid:179)(cid:114)(cid:54)(cid:54)(cid:55)(cid:155)896cm
2
(cid:65)(cid:35)(cid:53)(cid:649)(cid:463)(cid:74)(cid:124)(cid:172)(cid:334)(cid:68)(cid:469)(cid:204)(cid:30)(cid:919)(cid:920)(cid:65)(cid:249)(cid:100)(cid:35)(cid:53)(cid:65)(cid:101)(cid:38)(cid:74)(cid:124)(cid:211)(cid:172)(cid:334)(cid:68)(cid:469)(cid:92)(cid:93)(cid:170)(cid:24)(cid:74)
(cid:15)(cid:177)(cid:215)(cid:21)(cid:60)1(cid:63)(cid:419)(cid:917)(cid:649)(cid:918)(cid:65)(cid:38)(cid:155)80cm(cid:139)(cid:98)(cid:155)40cm(cid:81)
(cid:60)2(cid:63)(cid:919)(cid:920)(cid:65)(cid:249)(cid:100)(cid:35)(cid:53)(cid:65)(cid:101)(cid:38)(cid:67)12cm(cid:144)(cid:68)(cid:249)(cid:384)(cid:172)(cid:334)(cid:579)(cid:384)(cid:31)(cid:179)(cid:114)(cid:54)(cid:54)(cid:55)(cid:155)896cm (cid:65)(cid:35)(cid:53)(cid:649)(cid:463)(cid:74)
2
(cid:15)(cid:95)(cid:184)(cid:21)(cid:138)(cid:22)(cid:289)(cid:290)(cid:253)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:65)(cid:342)(cid:166)(cid:68)(cid:100)(cid:186)(cid:170)(cid:151)(cid:22)(cid:185)(cid:351)(cid:488)(cid:35)(cid:36)(cid:204)(cid:151)(cid:155)(cid:151)(cid:22)(cid:65)(cid:3)(cid:293)(cid:74)
(cid:439)(cid:440)1(cid:10)(cid:64)(cid:419)(cid:917)(cid:649)(cid:918)(cid:65)(cid:38)(cid:155) cm(cid:139)(cid:98)(cid:155) cm(cid:68)(cid:351)(cid:488)(cid:35)(cid:36) =12000(cid:68)(cid:204)(cid:151)(cid:344)(cid:172)(cid:81)
(cid:439)(cid:440)2(cid:10)(cid:64)(cid:919)(cid:920)(cid:65)(cid:249)(cid:100)(cid:35)(cid:53)2(cid:65)𝑥(cid:101)(cid:38)(cid:67) cm𝑥(cid:68)(cid:351)(cid:488)(cid:35)(cid:36) 10(2𝑥−20)(𝑥−=208)96(cid:68)(cid:204)(cid:151)(cid:344)(cid:172)(cid:74)
(cid:15)(cid:286)(cid:151)(cid:21)(cid:151)(cid:10)(cid:439)(cid:440)1(cid:10)(cid:64)(cid:419)(cid:917)(cid:649)(cid:918)(cid:65)𝑦(cid:38)(cid:155) cm(cid:139)(cid:98)(cid:155)(80cm−2(cid:74)𝑦(cid:72))(4 0 −2𝑦)
=12000 2𝑥 𝑥
1(cid:151)0(cid:283)(2𝑥−=204)0(𝑥(cid:68)−20)= (cid:60)(cid:211)(cid:208)(cid:68)(cid:212)(cid:63)
(cid:201)(cid:334)𝑥1 =80 𝑥2 −10
(cid:177)(cid:10)2(cid:419)𝑥(cid:917)(cid:649)(cid:918)(cid:65)(cid:38)(cid:155)80cm(cid:139)(cid:98)(cid:155)40cm(cid:74)
(cid:439)(cid:440)2(cid:10)(cid:249)(cid:384)(cid:172)(cid:334)(cid:579)(cid:384)(cid:31)(cid:179)(cid:114)(cid:54)(cid:54)(cid:55)(cid:155)896cm (cid:65)(cid:35)(cid:53)(cid:649)(cid:463)
2
(cid:64)(cid:919)(cid:920)(cid:65)(cid:249)(cid:100)(cid:35)(cid:53)(cid:65)(cid:101)(cid:38)(cid:67) cm(cid:74)(cid:72)
=896 𝑦
(80=−21𝑦2)(cid:68)(40−=2𝑦4)8(cid:60)(cid:211)(cid:208)(cid:68)(cid:212)(cid:63)
𝑦(cid:177)1(cid:10)(cid:919)(cid:920)(cid:65)𝑥2(cid:249)(cid:100)(cid:35)(cid:53)(cid:65)(cid:101)(cid:38)(cid:67)12cm(cid:144)(cid:68)(cid:249)(cid:384)(cid:172)(cid:334)(cid:579)(cid:384)(cid:31)(cid:179)(cid:114)(cid:54)(cid:54)(cid:55)(cid:155)896cm (cid:65)(cid:35)(cid:53)(cid:649)(cid:463)(cid:74)
2
(cid:15)(cid:158)(cid:73)10-2(cid:21)(cid:60)24-25(cid:294)(cid:223)(cid:224)(cid:295)·(cid:296)(cid:297)(cid:820)(cid:923)·(cid:141)(cid:130)(cid:63)(cid:430)(cid:595)1(cid:10)(cid:196)(cid:50)(cid:68)(cid:350)(cid:402)(cid:664)(cid:614)(cid:436)(cid:156)(cid:31)(cid:179)(cid:38)(cid:67)300(cid:746)(cid:68)(cid:98)(cid:67)200
(cid:746)(cid:65)(cid:38)(cid:35)(cid:53)(cid:361)(cid:786) (cid:109)(cid:924)(cid:351)(cid:107)(cid:588)(cid:153)(cid:244)(cid:68)(cid:484)(cid:56)(cid:130)(cid:281)(cid:588)(cid:414) (cid:58)(cid:47)(cid:68)(cid:654)(cid:655)(cid:153)(cid:244)(cid:98) = (cid:81)(cid:921)(cid:31)(cid:588)(cid:414) (cid:58)(cid:47)(cid:68)
(cid:408)(cid:484)(cid:281)(cid:588)(cid:153)(cid:244)(cid:65)𝐴(cid:98)𝐵𝐶𝐷 =2:3(cid:68)(cid:56)(cid:812)(cid:178)(cid:925)(cid:383)(cid:95)(cid:398)(cid:399)(cid:926)𝐴(cid:927)𝐵(cid:74) 𝐸𝐹 𝐺𝐻 𝐴𝐷
𝑀𝑁:𝐸𝐹
(cid:430)(cid:595)2(cid:10)(cid:465)(cid:528)(cid:132)(cid:511)(cid:290)(cid:68)(cid:926)(cid:927)(cid:928)(cid:635)(cid:31)(cid:223)(cid:172)(cid:426)(cid:361)(cid:68)(cid:124)(cid:69)(cid:58)(cid:35)(cid:746)(cid:65)(cid:926)(cid:927)(cid:45)(cid:75)(cid:58)(cid:59)(cid:76)(cid:77)(cid:67)100(cid:32)(cid:68)(cid:69)(cid:322)(cid:172)(cid:45)(cid:75)5000(cid:58)(cid:35)(cid:746)(cid:65)(cid:926)(cid:927)(cid:81)(cid:554)(cid:339)(cid:770)(cid:419)(cid:425)(cid:68)(cid:402)(cid:664)(cid:67)(cid:253)(cid:586)(cid:147)(cid:557)(cid:926)(cid:927)(cid:30)(cid:813)(cid:68)(cid:152)(cid:169)(cid:61)(cid:78)(cid:68)(cid:124)(cid:69)(cid:58)(cid:35)(cid:746)(cid:926)(cid:927)(cid:58)(cid:59)(cid:76)(cid:77)(cid:295)(cid:511)5(cid:32)(cid:68)
(cid:69)(cid:322)(cid:172)(cid:370)(cid:45)(cid:75)500(cid:58)(cid:35)(cid:746)(cid:926)(cid:927)(cid:74)(cid:361)(cid:786)(cid:69)(cid:322)(cid:65)(cid:929)(cid:216)(cid:675)(cid:67)2(cid:432)(cid:32)(cid:74)
(cid:439)(cid:440)1(cid:10)(cid:341)(cid:484)(cid:69)(cid:31)(cid:925)(cid:398)(cid:399)(cid:926)(cid:927)(cid:65)(cid:54)(cid:55)(cid:277)(cid:67)8550(cid:58)(cid:35)(cid:746)(cid:68)(cid:72)(cid:153)(cid:244)(cid:65)(cid:98) (cid:342)(cid:64)(cid:123)(cid:384)(cid:370)(cid:371)(cid:746)(cid:470)
(cid:439)(cid:440)2(cid:10)(cid:124)(cid:402)(cid:664)(cid:662)(cid:141)(cid:31)(cid:179)(cid:322)(cid:65)(cid:82)(cid:76)(cid:77)(cid:60)(cid:82)(cid:76)(cid:77)=(cid:45)(cid:75)(cid:76)(cid:77) (cid:929)(cid:216)(cid:675)(cid:63)𝑀(cid:67)𝑁52(cid:432)(cid:32)(cid:68)(cid:67)(cid:253)(cid:930)(cid:689)(cid:700)(cid:926)(cid:927)(cid:65)(cid:931)(cid:664)(cid:534)
(cid:283)(cid:932)(cid:19)(cid:65)(cid:933)(cid:934)(cid:68)(cid:366)(cid:367)(cid:342)(cid:374)(cid:61)(cid:78)(cid:370)(cid:371)(cid:32)(cid:470) −
(cid:15)(cid:177)(cid:215)(cid:21)(cid:439)(cid:440)1(cid:10)(cid:153)(cid:244)(cid:65)(cid:98) (cid:342)(cid:64)(cid:123)(cid:384)10(cid:746)(cid:81)(cid:439)(cid:440)2(cid:10)(cid:69)(cid:58)(cid:35)(cid:746)(cid:926)(cid:927)(cid:342)(cid:374)(cid:61)(cid:78)40(cid:32)(cid:74)
(cid:15)(cid:95)(cid:184)(cid:21)(cid:138)(cid:22)(cid:289)(cid:290)(cid:253)(cid:31)(cid:32)(cid:33)𝑀(cid:34)𝑁(cid:35)(cid:36)(cid:65)(cid:342)(cid:166)(cid:68)(cid:175)(cid:333)(cid:22)(cid:185)(cid:97)(cid:291)(cid:292)(cid:171)(cid:71)(cid:3)(cid:194)(cid:97)(cid:100)(cid:186)(cid:160)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:155)(cid:151)(cid:22)(cid:65)(cid:3)
(cid:293)(cid:74)
(cid:439)(cid:440)1(cid:10)(cid:64)(cid:153)(cid:244)(cid:65)(cid:98) (cid:342)(cid:64)(cid:123)(cid:384) (cid:746)(cid:68)(cid:72)(cid:153)(cid:244)(cid:65)(cid:98) = = (cid:746)(cid:68)(cid:199)(cid:200)(cid:38)(cid:67)300(cid:746)(cid:68)(cid:98)(cid:67)200(cid:746)(cid:65)(cid:38)(cid:35)
(cid:53)(cid:361)(cid:786) (cid:109)(cid:924)(cid:351)(cid:107)𝑀𝑁(cid:588)(cid:153)(cid:244)(cid:68)(cid:56)2(cid:812)𝑥(cid:178)(cid:925)(cid:383)(cid:95)(cid:398)(cid:399)(cid:926)𝐸(cid:927)𝐹(cid:74)(cid:484)𝐺𝐻(cid:69)(cid:31)3(cid:925)𝑥(cid:398)(cid:399)(cid:926)(cid:927)(cid:65)(cid:54)(cid:55)(cid:277)(cid:67)8550(cid:58)(cid:35)(cid:746)(cid:68)(cid:160)(cid:30)
(cid:31)(cid:32)(cid:33)𝐴(cid:34)𝐵(cid:35)𝐶𝐷(cid:36)(cid:204)(cid:151)(cid:344)(cid:172)(cid:81)
(cid:439)(cid:440)2(cid:10)(cid:64)(cid:69)(cid:58)(cid:35)(cid:746)(cid:926)(cid:927)(cid:342)(cid:374)(cid:61)(cid:78)y(cid:32)(cid:68)(cid:199)(cid:200)(cid:69)(cid:58)(cid:35)(cid:746)(cid:65)(cid:926)(cid:927)(cid:45)(cid:75)(cid:58)(cid:59)(cid:76)(cid:77)(cid:67)100(cid:32)(cid:68)(cid:69)(cid:322)(cid:172)(cid:45)(cid:75)5000(cid:58)
(cid:35)(cid:746)(cid:65)(cid:926)(cid:927)(cid:81)(cid:554)(cid:339)(cid:770)(cid:419)(cid:425)(cid:68)(cid:402)(cid:664)(cid:67)(cid:253)(cid:586)(cid:147)(cid:557)(cid:926)(cid:927)(cid:30)(cid:813)(cid:68)(cid:152)(cid:169)(cid:61)(cid:78)(cid:68)(cid:124)(cid:69)(cid:58)(cid:35)(cid:746)(cid:926)(cid:927)(cid:58)(cid:59)(cid:76)(cid:77)(cid:295)(cid:511)5(cid:32)(cid:68)(cid:69)
(cid:322)(cid:172)(cid:370)(cid:45)(cid:75)500(cid:58)(cid:35)(cid:746)(cid:926)(cid:927)(cid:74)(cid:361)(cid:786)(cid:69)(cid:322)(cid:65)(cid:929)(cid:216)(cid:675)(cid:67)2(cid:432)(cid:32)(cid:74)(cid:402)(cid:664)(cid:662)(cid:141)(cid:31)(cid:179)(cid:322)(cid:65)(cid:82)(cid:76)(cid:77)(cid:60)(cid:82)(cid:76)(cid:77)=(cid:45)(cid:75)(cid:76)(cid:77)-(cid:929)
(cid:216)(cid:675)(cid:63)(cid:67)52(cid:432)(cid:32)(cid:68)(cid:160)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:204)(cid:151)(cid:408)(cid:559)(cid:490)(cid:19)(cid:205)(cid:344)(cid:172)(cid:74)
(cid:15)(cid:286)(cid:151)(cid:21)(cid:151)(cid:10)(cid:439)(cid:440)1(cid:10)(cid:64)(cid:153)(cid:244)(cid:65)(cid:98) (cid:342)(cid:64)(cid:123)(cid:384) (cid:746)(cid:68)(cid:72)(cid:153)(cid:244)(cid:65)(cid:98) = = (cid:746)(cid:68)
(cid:24)(cid:22)(cid:185)(cid:283)(cid:10)( )( 𝑀)𝑁=6×85502(cid:68)𝑥 𝐸𝐹 𝐺𝐻 3𝑥
(cid:420)(cid:170)(cid:283)(cid:10) 300−3+𝑥−732𝑥5=2000(cid:68)−2𝑥
2
(cid:151)(cid:283)(cid:10) 𝑥=−51(cid:68)50𝑥=145(cid:60)(cid:211)(cid:209)(cid:22)(cid:185)(cid:68)(cid:212)(cid:213)(cid:63)(cid:68)
=2𝑥1×5=1𝑥02(cid:68)
(cid:177)∴2(cid:10)𝑥 (cid:153)(cid:244)(cid:65)(cid:98) (cid:342)(cid:64)(cid:123)(cid:384)10(cid:746)(cid:81)
(cid:439)(cid:440)2(cid:10)(cid:64)(cid:69)(cid:58)𝑀(cid:35)𝑁(cid:746)(cid:926)(cid:927)(cid:342)(cid:374)(cid:61)(cid:78)y(cid:32)(cid:68)
(cid:24)(cid:22)(cid:185)(cid:283)(cid:10)( ) 5000+ ×500 =520000(cid:68)
5
𝑦
(cid:420)(cid:170)(cid:283)(cid:10) 100− + 𝑦 400=0(cid:68) −20000
2
(cid:151)(cid:283)(cid:10) 𝑦=−1500(cid:68)𝑦 =40(cid:68)
(cid:930)(cid:689)(cid:700)𝑦1(cid:926)(cid:927)(cid:65)(cid:931)𝑦(cid:664)2(cid:534)(cid:283)(cid:932)(cid:19)(cid:65)(cid:933)(cid:934)(cid:68)
∵(cid:69)(cid:58)(cid:35)(cid:746)(cid:926)(cid:927)(cid:342)(cid:374)(cid:61)(cid:78)40(cid:32)(cid:74)
∴(cid:177)(cid:10)(cid:69)(cid:58)(cid:35)(cid:746)(cid:926)(cid:927)(cid:342)(cid:374)(cid:61)(cid:78)40(cid:32)(cid:74)
(cid:15)(cid:158)(cid:73)10-3(cid:21)(cid:60)24-25(cid:222)(cid:223)(cid:224)(cid:109)·(cid:376)(cid:17)(cid:935)(cid:643)·(cid:141)(cid:348)(cid:63)(cid:350)(cid:7)(cid:786)(cid:459)(cid:460)(cid:448)(cid:742)(cid:299)(cid:68)(cid:76)(cid:166)(cid:31)(cid:925)(cid:385)(cid:53)(cid:817)(cid:174)(cid:936)(cid:351)(cid:448)(cid:742)(cid:937)(cid:218)(cid:68)(cid:938)(cid:814)(cid:196)(cid:50)(cid:201)(cid:197)(cid:74)(cid:187)(cid:188) =42(cid:746)(cid:68) =20(cid:746)(cid:68)(cid:382)(cid:303)(cid:383)(cid:95)(cid:67)(cid:448)(cid:742)(cid:396)(cid:218)(cid:68)(cid:202)(cid:341)(cid:479)(cid:109)(cid:939)(cid:940)(cid:174)(cid:941)(cid:68)(cid:56)(cid:812)(cid:383)(cid:95)(cid:59)(cid:67)(cid:98)(cid:148)
(cid:67) (cid:746)(cid:65)(cid:244)(cid:146)(cid:74)(cid:187)(cid:188)𝐴(cid:479)𝐵(cid:174)(cid:941)(cid:939)(cid:940)(cid:65)𝐴𝐷(cid:54)(cid:55)(cid:67)456(cid:58)(cid:35)(cid:746)(cid:68)
𝑥
(1)(cid:204)(cid:244)(cid:146)(cid:65)(cid:98)(cid:155)(cid:370)(cid:371)(cid:746)(cid:470)
(2)(cid:374)(cid:448)(cid:742)(cid:299)(cid:363)(cid:364)(cid:937)(cid:218)50(cid:179)(cid:68)(cid:200)(cid:511)(cid:290)(cid:95)(cid:184)(cid:68)(cid:248)(cid:69)(cid:179)(cid:937)(cid:218)(cid:65)(cid:323)(cid:942)(cid:140)(cid:67)200(cid:32)(cid:144)(cid:68)(cid:172)(cid:328)(cid:383)(cid:942)(cid:30)(cid:81)(cid:124)(cid:69)(cid:179)(cid:937)(cid:218)(cid:65)(cid:323)(cid:942)
(cid:140)(cid:69)(cid:109)(cid:671)5(cid:32)(cid:68)(cid:561)(cid:494)(cid:371)(cid:942)(cid:30)1(cid:179)(cid:937)(cid:218)(cid:74)(cid:248)(cid:69)(cid:179)(cid:937)(cid:218)(cid:65)(cid:323)(cid:942)(cid:140)(cid:109)(cid:671)(cid:370)(cid:371)(cid:32)(cid:144)(cid:68)(cid:448)(cid:742)(cid:299)(cid:65)(cid:323)(cid:942)(cid:140)(cid:87)(cid:88)(cid:67)10125(cid:32)(cid:470)
(cid:15)(cid:177)(cid:215)(cid:21)(1)(cid:244)(cid:146)(cid:65)(cid:98)(cid:67)4(cid:746)(cid:81)
(2)(cid:69)(cid:179)(cid:380)(cid:218)(cid:322)(cid:942)(cid:140)(cid:109)(cid:671)25(cid:32)(cid:144)(cid:68)(cid:379)(cid:380)(cid:132)(cid:322)(cid:942)(cid:140)(cid:87)(cid:88)(cid:67)10125(cid:32)(cid:74)
(cid:15)(cid:95)(cid:184)(cid:21)(cid:60)1(cid:63)(cid:199)(cid:200)(cid:244)(cid:146)(cid:65)(cid:98)(cid:67) (cid:746)(cid:68)(cid:199)(cid:200)(cid:22)(cid:185)(cid:283)( )( )=456(cid:68)(cid:343)(cid:70)(cid:151)(cid:35)(cid:36)(cid:408)(cid:206)(cid:176)(cid:344)(cid:172)(cid:81)
𝑥 42−𝑥 20−2𝑥
(cid:60)2(cid:63)(cid:64)(cid:322)(cid:942)(cid:140)(cid:109)(cid:671) (cid:32)(cid:68)(cid:322)(cid:942)(cid:140)(cid:87)(cid:88)(cid:67)10125(cid:32)(cid:68)(cid:199)(cid:200)(cid:22)(cid:185)(cid:283)(200+ ) =10125(cid:68)(cid:343)(cid:70)(cid:151)(cid:35)(cid:36)(cid:408)(cid:206)
5
𝑎
(cid:176)(cid:344)(cid:172)(cid:81) 𝑎 𝑎 50−
(cid:138)(cid:22)(cid:289)(cid:290)(cid:253)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:65)(cid:342)(cid:166)(cid:68)(cid:594)(cid:750)(cid:22)(cid:198)(cid:65)(cid:185)(cid:828)(cid:68)(cid:199)(cid:200)(cid:22)(cid:198)(cid:590)(cid:30)(cid:65)(cid:588)(cid:83)(cid:68)(cid:291)(cid:30)(cid:209)(cid:829)(cid:65)(cid:171)(cid:71)(cid:3)(cid:194)(cid:68)(cid:160)(cid:30)(cid:35)
(cid:36)(cid:155)(cid:151)(cid:22)(cid:3)(cid:293)(cid:74)
(cid:15)(cid:286)(cid:151)(cid:21)(cid:60)1(cid:63)(cid:151)(cid:10)(cid:199)(cid:200)(cid:244)(cid:146)(cid:65)(cid:98)(cid:67) (cid:746)(cid:68)
(cid:199)(cid:200)(cid:22)(cid:185)(cid:283)(cid:68)( )( )=456𝑥(cid:68)
(cid:420)(cid:170)(cid:283)(cid:10) 42−+𝑥19220=−20𝑥(cid:68)
2
(cid:151)(cid:283)(cid:10) 𝑥=−4582(cid:60)𝑥(cid:212)(cid:213)(cid:63)(cid:68) =4(cid:68)
(cid:177)(cid:10)(cid:244)𝑥(cid:146)1(cid:65)(cid:98)(cid:67)4(cid:746)(cid:81) 𝑥2
(cid:60)2(cid:63)(cid:151)(cid:10)(cid:64)(cid:322)(cid:942)(cid:140)(cid:109)(cid:671) (cid:32)(cid:68)(cid:322)(cid:942)(cid:140)(cid:87)(cid:88)(cid:67)10125(cid:32)(cid:68)
𝑎
(cid:199)(cid:200)(cid:22)(cid:185)(cid:283)(cid:10)(200+ ) =10125(cid:68)
5
𝑎
(cid:420)(cid:170)(cid:283)(cid:10) +62 𝑎 5= 50 0 −(cid:68)
2
(cid:151)(cid:283)(cid:10) 𝑎=−50=𝑎25(cid:68)
(cid:177)(cid:10)(cid:69)𝑎(cid:179)1(cid:380)(cid:218)𝑎2(cid:322)(cid:942)(cid:140)(cid:109)(cid:671)25(cid:32)(cid:144)(cid:68)(cid:379)(cid:380)(cid:132)(cid:322)(cid:942)(cid:140)(cid:87)(cid:88)(cid:67)10125(cid:32)(cid:74)【题型11 其他问题】
(cid:15)(cid:221)11(cid:21)(cid:60)2025·(cid:643)(cid:17)(cid:943)(cid:309)·(cid:31)(cid:388)(cid:63)(cid:350)(cid:689)(cid:497)(cid:84)(cid:132)(cid:65)(cid:174)(cid:54)(cid:379)(cid:380)(cid:132)(cid:67)(cid:385)(cid:53)(cid:68)(cid:56)(cid:54)(cid:55)(cid:67)1200m (cid:68)(cid:363)(cid:64)(cid:123)(cid:253)(cid:196)(cid:50)(cid:201)(cid:197)
2
(cid:65)56(cid:179)(cid:379)(cid:380)(cid:218)(cid:68)(cid:69)(cid:179)(cid:379)(cid:380)(cid:218)(cid:65)(cid:944)(cid:945)(cid:277)(cid:31)(cid:569)(cid:68)(cid:467)(cid:38)(cid:131)(cid:98)(cid:370)3m(cid:68)(cid:153)(cid:380)(cid:244)(cid:65)(cid:98)(cid:148)(cid:277)(cid:161)(cid:171)(cid:68)(cid:204)(cid:379)(cid:380)(cid:218)(cid:65)(cid:98)(cid:74)
(cid:15)(cid:177)(cid:215)(cid:21)(cid:379)(cid:380)(cid:218)(cid:65)(cid:98)(cid:67)2.5m
(cid:15)(cid:95)(cid:184)(cid:21)(cid:138)(cid:22)(cid:289)(cid:290)(cid:253)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:65)(cid:342)(cid:166)(cid:68)(cid:199)(cid:200)(cid:22)(cid:185)(cid:100)(cid:186)(cid:160)(cid:30)(cid:35)(cid:36)(cid:155)(cid:151)(cid:22)(cid:65)(cid:3)(cid:293)(cid:74)
(cid:64)(cid:379)(cid:380)(cid:218)(cid:65)(cid:98)(cid:67) m(cid:68)(cid:72)(cid:379)(cid:380)(cid:218)(cid:65)(cid:38)(cid:67)( +3)m(cid:68)(cid:380)(cid:244)(cid:98)(cid:67) m(cid:68)(cid:199)(cid:200)(cid:22)(cid:185)(cid:283) ( +3)
+2× × =𝑥 1200(cid:68)(cid:151)(cid:35)(cid:36)(cid:344)(cid:172)(cid:283)𝑥(cid:337)(cid:177)(cid:215)(cid:74) 2𝑥 60𝑥 𝑥
(cid:15)(cid:286)(cid:151)2(cid:21)𝑥(cid:151)1(cid:10)5(cid:64)𝑥 (cid:379)(cid:380)(cid:218)(cid:65)(cid:98)(cid:67) m(cid:68)(cid:72)(cid:379)(cid:380)(cid:218)(cid:65)(cid:38)(cid:67)( +3)m(cid:68)(cid:380)(cid:244)(cid:98)(cid:67) m(cid:68)
(cid:199)(cid:200)(cid:22)(cid:185)(cid:283)(cid:68) ( +3)+2×𝑥 × =1200(cid:68) 𝑥 2𝑥
(cid:151)(cid:283) =2.5(cid:489)60=𝑥 𝑥 (cid:60)(cid:212)(cid:213)(cid:63)(cid:68)2𝑥 15𝑥
(cid:177)(cid:10)𝑥(cid:379)(cid:380)(cid:218)(cid:65)(cid:98)𝑥 (cid:67)−2.45m(cid:74)
(cid:15)(cid:158)(cid:73)11-1(cid:21)(cid:60)24-25(cid:294)(cid:223)(cid:224)(cid:295)·(cid:421)(cid:422)(cid:421)(cid:570)·(cid:141)(cid:130)(cid:63)(cid:249)(cid:93)(cid:557)(cid:31)(cid:179)100(cid:946)(cid:499)(cid:65)(cid:865)(cid:703)(cid:947)(cid:654)(cid:887)(cid:948)(cid:890)(cid:68)(cid:119)(cid:31)(cid:34)(cid:949)(cid:30)(cid:31)(cid:383)
(cid:95)(cid:887)(cid:948)(cid:890)(cid:70)(cid:68)(cid:165)(cid:166)(cid:472)(cid:415)(cid:654)(cid:81)(cid:119)(cid:33)(cid:34)(cid:558)(cid:949)(cid:30)(cid:353)(cid:569)(cid:370)(cid:65)(cid:948)(cid:890)(cid:950)(cid:951)(cid:68)(cid:124)(cid:285)(cid:144)(cid:865)(cid:703)(cid:362)(cid:905)(cid:295)(cid:65)(cid:887)(cid:948)(cid:890)(cid:155)81(cid:946)(cid:499)(cid:68)(cid:72)(cid:249)
(cid:93)(cid:69)(cid:34)(cid:949)(cid:30)(cid:65)(cid:111)(cid:55)(cid:155) (cid:946)(cid:499)(cid:74)
(cid:15)(cid:177)(cid:215)(cid:21)10
(cid:15)(cid:95)(cid:184)(cid:21)(cid:138)(cid:22)(cid:289)(cid:290)(cid:253)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:65)(cid:342)(cid:166)(cid:68)(cid:291)(cid:292)(cid:171)(cid:71)(cid:3)(cid:194)(cid:68)(cid:100)(cid:186)(cid:65)(cid:160)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:155)(cid:151)(cid:22)(cid:65)(cid:3)(cid:293)(cid:74)(cid:64)(cid:69)
(cid:34)(cid:949)(cid:30)(cid:951)(cid:111)(cid:67)x(cid:499)(cid:68)(cid:72)(cid:172)(cid:123)(cid:368)(cid:30)(cid:119)(cid:31)(cid:34)(cid:949)(cid:30)(cid:165)(cid:415)(cid:654)(cid:472)(cid:65)(cid:950)(cid:951)(cid:773)(cid:148)(cid:68)(cid:165)(cid:199)(cid:200)(cid:119)(cid:33)(cid:34)(cid:949)(cid:438)(cid:70)(cid:68)(cid:905)(cid:295)(cid:65)(cid:887)(cid:948)(cid:890)(cid:155)
81(cid:499)(cid:68)(cid:160)(cid:30)(cid:31)(cid:179)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:344)(cid:172)(cid:204)(cid:151)(cid:74)
(cid:15)(cid:286)(cid:151)(cid:21)(cid:151)(cid:10)(cid:64)(cid:69)(cid:34)(cid:949)(cid:30)(cid:951)(cid:111)(cid:67)x(cid:946)(cid:499)(cid:68)
(cid:72)(cid:119)(cid:31)(cid:34)(cid:949)(cid:30)(cid:165)(cid:415)(cid:654)(cid:472)(cid:65)(cid:948)(cid:890)(cid:950)(cid:951)(cid:773)(cid:148)(cid:67) ×100% (cid:68)
100
100−𝑥
(cid:24)(cid:22)(cid:185)(cid:172)(cid:283)(cid:10) ×100%=81 (cid:68)
100
100−𝑥
(100−𝑥)⋅(cid:420)(cid:170)(cid:172)(cid:283)(cid:10)( ) =8100 (cid:68)
2
(cid:151)(cid:283)(cid:10) =1100(cid:68)0−𝑥 =190(cid:60)(cid:211)(cid:209)(cid:22)(cid:185)(cid:68)(cid:212)(cid:213)(cid:63)(cid:68)
(cid:69)(cid:34)(cid:949)𝑥1(cid:30)(cid:65)(cid:951)(cid:111)𝑥(cid:155)2 10(cid:499)(cid:74)
∴(cid:287)(cid:177)(cid:215)(cid:67)(cid:10)10(cid:74)
(cid:15)(cid:158)(cid:73)11-2(cid:21)(cid:60)24-25(cid:222)(cid:223)(cid:224)(cid:109)·(cid:706)(cid:570)(cid:434)(cid:424)·(cid:141)(cid:348)(cid:63)(cid:952)(cid:527)(cid:751)(cid:703)(cid:365)(cid:65)(cid:376)(cid:953)(cid:342)(cid:166)(cid:155)(cid:952)(cid:954)(cid:402)(cid:583)(cid:65)(cid:257)(cid:401)(cid:955)(cid:956)(cid:193)(cid:31)(cid:74)(cid:350)(cid:85)
(cid:886)(cid:957)(cid:361)(cid:507)(cid:958)(cid:751)(cid:703)(cid:365)(cid:58)(cid:59)(cid:69)(cid:794)(cid:172)(cid:334)(cid:438)(cid:384)5m (cid:848)(cid:849)(cid:362)(cid:957)(cid:361)(cid:65)(cid:642)(cid:96)(cid:68)(cid:408)(cid:660)(cid:149)(cid:526)(cid:384)(cid:738)(cid:65)(cid:957)(cid:361)(cid:80)(cid:47)(cid:507)(cid:958)(cid:68)(cid:191)(cid:65)(cid:31)(cid:179)(cid:751)(cid:959)
2
(cid:813)(cid:58)(cid:59)8s(cid:172)(cid:334)(cid:507)(cid:958)(cid:31)(cid:179)(cid:957)(cid:361)(cid:68)(cid:187)(cid:188)(cid:507)(cid:958)(cid:46)(cid:365)(cid:58)(cid:59)5s(cid:172)(cid:334)(cid:507)(cid:958)(cid:31)(cid:179)(cid:957)(cid:361)(cid:74)
(1)(cid:31)(cid:169)(cid:848)(cid:849)(cid:362)(cid:65)(cid:957)(cid:361)(cid:121)(cid:751)(cid:703)(cid:365)(cid:642)(cid:96)(cid:68)(cid:751)(cid:703)(cid:365)(cid:507)(cid:958)(cid:131)(cid:46)(cid:365)(cid:507)(cid:958)(cid:370)(cid:166)(cid:253)0.5h(cid:68)(cid:204)(cid:441)(cid:179)(cid:848)(cid:849)(cid:362)(cid:65)(cid:957)(cid:361)(cid:364)(cid:370)(cid:371)(cid:179)(cid:470)
(2)(cid:67)(cid:253)(cid:612)(cid:110)(cid:253)(cid:46)(cid:142)(cid:143)(cid:39)(cid:68)(cid:7)(cid:646)(cid:67)(cid:374)(cid:952)(cid:527)(cid:751)(cid:703)(cid:365)(cid:936)(cid:960)(cid:253) (cid:179)(cid:751)(cid:959)(cid:813) >1)(cid:68)(cid:499)(cid:224)(cid:253)(cid:952)(cid:527)(cid:751)(cid:703)(cid:365)(cid:65)(cid:922)(cid:142)(cid:194)(cid:504)(cid:68)
(cid:663)(cid:283)(cid:69)(cid:179)(cid:751)(cid:959)(cid:813)(cid:58)(cid:59)(cid:69)8(cid:794)(cid:172)(cid:958)(1+ (cid:179)(cid:957)(cid:361)(cid:68)(cid:200)(cid:504)(cid:123)𝑚(cid:68)(cid:374)(cid:952)(cid:527)(cid:751)(𝑚(cid:703)(cid:365)(cid:46)(cid:142)1h(cid:507)(cid:958)(cid:65)(cid:957)(cid:361)(cid:42)(cid:71)(cid:414)5(cid:179)(cid:507)(cid:958)(cid:46)
𝑚)
(cid:365)(cid:46)(cid:142) (cid:249)(cid:144)(cid:507)(cid:958)(cid:65)(cid:957)(cid:361)(cid:42)(cid:71)(cid:161)(cid:171)(cid:68)(cid:204) (cid:65)(cid:205)(cid:74)
2
𝑚
𝑚
(cid:15)(cid:177)(cid:215)(cid:21)(1)(cid:441)(cid:179)(cid:848)(cid:849)(cid:362)(cid:65)(cid:957)(cid:361)(cid:364)600(cid:179)(cid:81)
(2) (cid:65)(cid:205)(cid:67)3(cid:74)
(cid:15)(cid:95)𝑚(cid:184)(cid:21)(cid:60)1(cid:63)(cid:64)(cid:441)(cid:179)(cid:848)(cid:849)(cid:362)(cid:65)(cid:957)(cid:361)(cid:364) (cid:179)(cid:68)(cid:24)(cid:22)(cid:185)(cid:160)(cid:30)(cid:35)(cid:36) =0.5×3600(cid:68)(cid:343)(cid:70)(cid:151)(cid:35)(cid:36)(cid:344)(cid:172)(cid:81)
3600 ×3600𝑥 8𝑥−5𝑥
(cid:60)2(cid:63)(cid:24)(cid:22)(cid:185)(cid:283) (1+ ) = 2 ×5(cid:68)(cid:343)(cid:70)(cid:151)(cid:35)(cid:36)(cid:408)(cid:206)(cid:176)(cid:344)(cid:172)(cid:81)
8 𝑚 5
(cid:138)(cid:22)(cid:289)(cid:290)(cid:253)(cid:31)(cid:32)(cid:31)(cid:34)(cid:35)(cid:36)𝑚(cid:139)𝑚(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:65)(cid:342)(cid:166)(cid:68)(cid:594)(cid:750)(cid:22)(cid:185)(cid:68)(cid:291)(cid:30)(cid:171)(cid:71)(cid:3)(cid:194)(cid:68)(cid:160)(cid:30)(cid:35)(cid:36)(cid:155)(cid:151)(cid:22)(cid:65)(cid:3)(cid:293)(cid:74)
(cid:15)(cid:286)(cid:151)(cid:21)(cid:60)1(cid:63)(cid:151)(cid:10)(cid:64)(cid:441)(cid:179)(cid:848)(cid:849)(cid:362)(cid:65)(cid:957)(cid:361)(cid:364) (cid:179)(cid:68)
(cid:24)(cid:22)(cid:185)(cid:283)(cid:10) =0.5×3600(cid:68) 𝑥
(cid:151)(cid:283)(cid:10) =680𝑥0−(cid:81)5𝑥
(cid:177)(cid:10)(cid:441)𝑥(cid:179)(cid:848)(cid:849)(cid:362)(cid:65)(cid:957)(cid:361)(cid:364)600(cid:179)(cid:81)
3600 ×3600
(cid:60)2(cid:63)(cid:151)(cid:10)(cid:24)(cid:22)(cid:185)(cid:283) (1+ ) = 2 ×5(cid:68)
8 𝑚 5
( +1) = 𝑚 𝑚
4500𝑚 𝑚=0(cid:68) 1800𝑚
2
𝑚(cid:151)(cid:283)−(cid:10)3𝑚 =0(cid:60)(cid:212)(cid:213)(cid:63)(cid:68) =3(cid:68)
(cid:65)(cid:205)𝑚(cid:67)13(cid:74) 𝑚2
∴(cid:15)𝑚(cid:158)(cid:73)11-3(cid:21)(cid:60)24-25(cid:222)(cid:223)(cid:224)(cid:109)·(cid:706)(cid:570)·(cid:230)(cid:163)(cid:231)(cid:232)(cid:63)(cid:272)(cid:348)(cid:68)(cid:249)(cid:93)(cid:139)(cid:249)(cid:670)(cid:800)(cid:581)(cid:31)(cid:518)(cid:213)(cid:7)(cid:786)(cid:961)(cid:180)(cid:761)(cid:762)(cid:696)(cid:111)(cid:68)(cid:124)(cid:281)(cid:365)
(cid:353)(cid:144)(cid:517) (cid:174)(cid:30)(cid:257)(cid:68)(cid:962)(cid:147)(cid:961)(cid:354)(cid:752)(cid:789)6000m(cid:963)(cid:65) (cid:174)(cid:68)(cid:249)(cid:93)(cid:65)(cid:961)(cid:180)(cid:147)(cid:148)(cid:155)(cid:249)(cid:670)(cid:961)(cid:180)(cid:147)(cid:148)(cid:65)1.2(cid:747)(cid:68)(cid:366)(cid:367)(cid:249)(cid:93)(cid:131)(cid:249)(cid:670)
(cid:771)5(cid:95)(cid:753)𝐴(cid:337)(cid:336) (cid:174). 𝐵
𝐵(1)(cid:204)(cid:249)(cid:93)(cid:97)(cid:249)(cid:670)(cid:65)(cid:961)(cid:180)(cid:147)(cid:148)(cid:81)
(2)(cid:124)(cid:517) (cid:174)(cid:337)(cid:336) (cid:174)(cid:70)(cid:68)(cid:249)(cid:93)(cid:961)(cid:180)(cid:756)(cid:723)(cid:486)(cid:80)(cid:337) (cid:174)((cid:420)(cid:179)(cid:466)(cid:36)(cid:211)(cid:964)(cid:52))(cid:68)(cid:200)(cid:253)(cid:151)(cid:68)(cid:156)(cid:420)(cid:179)(cid:157)(cid:149)(cid:466)(cid:36)(cid:130)(cid:68)(cid:249)(cid:93)(cid:961)(cid:180)
(cid:65)(cid:486)30(cid:95)𝐴 (cid:753)(cid:362)(cid:68)𝐵(cid:58)(cid:59)(cid:69)(cid:95)(cid:753)(cid:674)(cid:965)(cid:546)(cid:71)10(cid:576)(cid:146)(cid:749)𝐶(cid:68)(cid:652)(cid:466)30(cid:95)(cid:753)(cid:70)(cid:68)(cid:69)(cid:370)(cid:961)(cid:180)1(cid:95)(cid:753)(cid:68)(cid:58)(cid:59)(cid:69)(cid:95)(cid:753)(cid:674)(cid:965)(cid:65)(cid:546)(cid:71)(cid:561)
(cid:37)(cid:415)1(cid:576)(cid:146)(cid:749)(cid:68)(cid:156)(cid:420)(cid:179)(cid:466)(cid:36)(cid:130)(cid:68)(cid:249)(cid:93)(cid:363)(cid:674)(cid:965)2300(cid:576)(cid:146)(cid:749)(cid:546)(cid:71)(cid:68)(cid:249)(cid:93)(cid:517) (cid:174)(cid:337) (cid:174)(cid:761)(cid:762)(cid:363)(cid:166)(cid:370)(cid:371)(cid:95)(cid:753)(cid:74)
(cid:15)(cid:177)(cid:215)(cid:21)(1)(cid:249)(cid:93)(cid:961)(cid:180)(cid:147)(cid:148)(cid:155)200m/min(cid:68)(cid:249)(cid:670)(cid:961)(cid:180)(cid:147)(cid:148)(cid:155)240m/min 𝐴 𝐶
(2)(cid:249)(cid:93)(cid:517) (cid:174)(cid:337) (cid:174)(cid:761)(cid:762)(cid:363)(cid:166)70(cid:95)(cid:753)
(cid:15)(cid:95)(cid:184)(cid:21)(cid:138)𝐴(cid:22)(cid:289)𝐶(cid:290)(cid:253)(cid:95)(cid:73)(cid:35)(cid:36)(cid:65)(cid:342)(cid:166)(cid:334)(cid:190)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:65)(cid:342)(cid:166)(cid:81)
(cid:60)1(cid:63)(cid:64)(cid:249)(cid:670)(cid:961)(cid:180)(cid:147)(cid:148)(cid:155) m/min(cid:68)(cid:72)(cid:249)(cid:93)(cid:961)(cid:180)(cid:147)(cid:148)(cid:155) m/min(cid:68)(cid:76)(cid:166)(cid:144)(cid:145)=(cid:146)(cid:36)÷(cid:147)(cid:148)(cid:68)(cid:284)(cid:209)(cid:249)(cid:93)(cid:131)(cid:249)
(cid:670)(cid:771)5(cid:95)(cid:753)(cid:337)(cid:336) (cid:174)(cid:68)(cid:172)(cid:160)𝑥(cid:30)(cid:3)(cid:282) (cid:65)(cid:95)(cid:73)(cid:35)(cid:36)(cid:68)(cid:151)(cid:193)(cid:465)1(cid:206).2𝑥(cid:176)(cid:70)(cid:68)(cid:172)(cid:283)(cid:30)(cid:249)(cid:670)(cid:961)(cid:180)(cid:65)(cid:147)(cid:148)(cid:68)(cid:165)(cid:557)(cid:56)(cid:164)(cid:88) (cid:130)(cid:68)
(cid:344)(cid:172)(cid:204)(cid:30)(cid:249)(cid:93)(cid:961)𝐵(cid:180)(cid:65)(cid:147)(cid:148)(cid:81) 𝑥 1.2𝑥
(cid:60)2(cid:63)(cid:64)(cid:249)(cid:93)(cid:517) (cid:174)(cid:337) (cid:174)(cid:761)(cid:762)(cid:363)(cid:166) (cid:95)(cid:753)(cid:68)(cid:199)(cid:200)“(cid:156)(cid:420)(cid:179)(cid:761)(cid:762)(cid:466)(cid:36)(cid:130)(cid:68)(cid:249)(cid:93)(cid:363)(cid:674)(cid:965)2300(cid:576)(cid:146)(cid:749)(cid:65)(cid:546)(cid:71)”(cid:68)(cid:172)(cid:160)
(cid:30)(cid:3)(cid:282)y(cid:65)(cid:31)(cid:32)𝐴(cid:33)(cid:34)(cid:35)𝐶(cid:36)(cid:68)(cid:151)(cid:193)(cid:559)𝑦(cid:56)(cid:208)(cid:209)(cid:22)(cid:185)(cid:65)(cid:205)(cid:68)(cid:344)(cid:172)(cid:283)(cid:30)(cid:284)(cid:560)(cid:74)
(cid:15)(cid:286)(cid:151)(cid:21)(cid:60)1(cid:63)(cid:151)(cid:10)(cid:64)(cid:249)(cid:670)(cid:961)(cid:180)(cid:147)(cid:148)(cid:155) m/min(cid:68)(cid:72)(cid:249)(cid:93)(cid:961)(cid:180)(cid:147)(cid:148)(cid:155) m/min(cid:68)
(cid:199)(cid:200)(cid:22)(cid:185)(cid:283)(cid:10) 6000 6000 =5(cid:68) 𝑥 1.2𝑥
(cid:151)(cid:283)(cid:10) =200(cid:68) 𝑥 −1.2𝑥
(cid:465)(cid:206)(cid:176)𝑥(cid:68) =200(cid:155)(cid:201)(cid:160)(cid:35)(cid:36)(cid:65)(cid:151)(cid:68)(cid:467)(cid:208)(cid:209)(cid:22)(cid:185)(cid:68)
1.2x=1𝑥.2×200=240
∴(cid:177)(cid:10)(cid:249)(cid:93)(cid:961)(cid:180)(cid:147)(cid:148)(cid:155)200m/min(cid:68)(cid:249)(cid:670)(cid:961)(cid:180)(cid:147)(cid:148)(cid:155)240m/min(cid:81)
(cid:60)2(cid:63)(cid:64)(cid:249)(cid:93)(cid:517) (cid:174)(cid:337) (cid:174)(cid:761)(cid:762)(cid:363)(cid:166) (cid:95)(cid:753)(cid:68)
(cid:199)(cid:200)(cid:22)(cid:185)(cid:283)(cid:10)1𝐴0×30𝐶+(10+ 𝑦 =2300(cid:68)
(cid:420)(cid:170)(cid:283)(cid:10) =0(cid:68)𝑦−30)(𝑦−30)
2
(cid:151)(cid:283)(cid:10) 𝑦=−50𝑦−(cid:211)1(cid:208)40(cid:209)0(cid:22)(cid:185)(cid:68)(cid:212)(cid:213))(cid:68) =70(cid:74)
(cid:177)(cid:10)(cid:249)𝑦(cid:93)1(cid:517)A−(cid:174)2(cid:337)0(C(cid:174)(cid:761)(cid:762)(cid:363)(cid:166)70(cid:95)(cid:753)(cid:74)𝑦2