文档文本内容
专题 21.2 一元二次方程的解法（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)2024(cid:22)
(cid:15)(cid:23)(cid:24)1 (cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:29)(cid:36)(cid:22)............................................................................................................1
(cid:15)(cid:23)(cid:24)2 (cid:37)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:29)(cid:36)(cid:22)........................................................................................................................4
(cid:15)(cid:23)(cid:24)3 (cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:22)............................................................................................................................................5
(cid:15)(cid:23)(cid:24)4 (cid:7)(cid:42)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:29)(cid:36)(cid:22)........................................................................................................................5
(cid:15)(cid:23)(cid:24)5 (cid:43)(cid:42)(cid:44)(cid:31)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:29)(cid:36)(cid:22)................................................................................................................6
(cid:15)(cid:23)(cid:24)6 (cid:45)(cid:33)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:29)(cid:36)(cid:22)........................................................................................................................7
(cid:15)(cid:23)(cid:24)7 (cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:39)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:29)(cid:36)(cid:39)(cid:31)(cid:30)(cid:22)........................................................................................................8
(cid:15)(cid:23)(cid:24)8 (cid:37)(cid:29)(cid:30)(cid:22)....................................................................................................................................................8
知识点1 直接开平方法解一元二次方程
1. (cid:50)(cid:51)(cid:52)a(cid:39)(cid:53)(cid:54)(cid:28)(cid:29)(cid:38)(cid:55) (cid:56)(cid:28)(cid:29)(cid:38)(cid:55)± (cid:57)
(cid:58)(cid:59)(cid:10)144(cid:39)(cid:53)(cid:54)(cid:28)(cid:29)(cid:38)(cid:55) 1𝑎44=12(cid:56)(cid:28)(cid:29)(cid:38)𝑎(cid:55)± 144= ±12(cid:57)
2. (cid:38)(cid:60)(cid:28)(cid:29)(cid:38)(cid:39)(cid:61)(cid:62)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:63)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:29)(cid:36)(cid:39)(cid:29)(cid:30)(cid:56)(cid:64)(cid:65)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:57)
(cid:58)(cid:59) =25(cid:56)(cid:31)(cid:66) =±5(cid:57)
2
(cid:32)(cid:67)(cid:68)𝑥(cid:56)(cid:48)(cid:69)(cid:29)(cid:36) 𝑥=p(cid:57)
2
>0 𝑥方程有两个不等的实数根 = ， =
𝑝=0 方程有两个相等的实数根𝑥1 = 𝒑=𝑥2 − 𝒑
𝑝<0 方程(cid:70)(cid:71)(cid:52)(cid:38) 𝑥1 𝑥2 𝟎
3. (cid:25)(cid:26)𝑝(cid:72)(cid:35)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:29)(cid:36)(cid:39)(cid:73)(cid:74)
(1)(cid:75)(cid:29)(cid:36)(cid:76)(cid:55) =p(cid:77)( + ) = ( 0, 0)(cid:39)(cid:78)(cid:42)(cid:79)
2 2
(cid:80)2)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)𝑥(cid:76)(cid:55)(cid:81)(cid:82)𝑚(cid:32)𝑥(cid:33)(cid:32)𝑛(cid:35)(cid:29)(cid:36)𝑝(cid:79)𝑝≥ 𝑚≠
(cid:80)3)(cid:31)(cid:81)(cid:82)(cid:32)(cid:33)(cid:32)(cid:35)(cid:29)(cid:36)(cid:66)(cid:83)(cid:84)(cid:29)(cid:36)(cid:39)(cid:31)(cid:57)
教
知识
辅
点2资 配方法解一元二次方程
源
，
关
注
公
1. (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:29)(cid:36)(cid:85)(cid:56)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:52)(cid:89)众(cid:90)(cid:83)(cid:91)(cid:92)(cid:56)(cid:93)(cid:87)(cid:94)(cid:39)(cid:95)(cid:92)(cid:37)(cid:96)(cid:46)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:52)(cid:39)(cid:100)(cid:101)(cid:28)(cid:29)(cid:42)(cid:56)(cid:102)(cid:75)(cid:29)(cid:36)(cid:76)(cid:55)
号
★
全
科
( + ) = (cid:39)(cid:78)(cid:42)(cid:56)(cid:59)(cid:103)(cid:91)(cid:92)(cid:104)(cid:32)(cid:82)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:56)(cid:105)(cid:106)(cid:107)A(cid:108)(cid:109)A(cid:110)(cid:111)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:39)(cid:29)(cid:30)(cid:112)(cid:31)(cid:57)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:37)(cid:96)(cid:100)(cid:101)
+
2
𝑥 𝑎 𝑏(cid:28)(cid:29)(cid:78)(cid:42)(cid:63)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:29)(cid:36)(cid:39)(cid:29)(cid:30)(cid:56)(cid:64)(cid:65)(cid:37)(cid:29)(cid:30)(cid:57)
2. (cid:37)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:29)(cid:36)(cid:39)(cid:32)(cid:67)(cid:73)(cid:74)((cid:117)(cid:58))
(cid:32)(cid:67)(cid:73)(cid:74) (cid:29)(cid:30) (cid:71)(cid:58) =0)
2
(cid:75)(cid:88)(cid:52)(cid:89)(cid:90)(cid:83)(cid:29)(cid:36)(cid:39)(cid:91)(cid:92)(cid:56)(cid:46) (9𝑦 −18𝑦−4
(cid:32)(cid:90) (cid:90)(cid:89) =4
(cid:98)(cid:99)(cid:52)(cid:39)(cid:89)(cid:90)(cid:83)(cid:29)(cid:36)(cid:39)(cid:95)(cid:92)
2
9𝑦 −18𝑦
(cid:29)(cid:36)(cid:95)(cid:119)(cid:91)(cid:81)(cid:92)(cid:120)(cid:85)(cid:121)(cid:109)(cid:34)(cid:35) 4
(cid:34)(cid:76) (cid:34)(cid:35)(cid:89)(cid:118)(cid:52)(cid:76)(cid:55)1 =
(cid:89)(cid:118)(cid:52) 9
2
𝑦 −2𝑦
4
+1= +1
(cid:29)(cid:36)(cid:95)(cid:119)(cid:91)(cid:81)(cid:92)(cid:120)(cid:85)(cid:123)(cid:124)(cid:32)(cid:35) 9
(cid:122)(cid:37) (cid:37)(cid:29) 2
(cid:89)(cid:118)(cid:52)(cid:32)(cid:125)(cid:39)(cid:28)(cid:29) 𝑦 −2𝑦
(cid:102) = 13
9
2
(𝑦−1)
(cid:110)(cid:111)(cid:28)(cid:29)(cid:38)(cid:39)(cid:61)(cid:62)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)
13
(cid:20)(cid:27) (cid:27)(cid:28)(cid:29)
=±
(cid:29) 3
(y−1)
(cid:19)(cid:31) (cid:66)(cid:126)(cid:81)(cid:82)(cid:38) (cid:90)(cid:89)(cid:56)(cid:127)(cid:128)(cid:120)(cid:129)(cid:89) y =1+ 13 (cid:56)y = 13
3 3
1 2 1−
(cid:130)(cid:131)(cid:10)(cid:132)(cid:29)(cid:36)(cid:32)(cid:92)(cid:37)(cid:96)(cid:133)(cid:3)(cid:69)(cid:98)(cid:99)(cid:52)(cid:39)(cid:100)(cid:101)(cid:28)(cid:29)(cid:42)(cid:134)(cid:56)(cid:59)(cid:103)(cid:135)(cid:32)(cid:92)(cid:104)(cid:136)(cid:52)(cid:56)(cid:105)(cid:106)(cid:113)(cid:82)(cid:29)(cid:36)(cid:107)(cid:97)(cid:81)(cid:82)(cid:137)(cid:138)(cid:139)
(cid:39)(cid:71)(cid:52)(cid:38)(cid:79)(cid:59)(cid:103)(cid:135)(cid:32)(cid:92)(cid:104)(cid:140)(cid:56)(cid:105)(cid:106)(cid:113)(cid:82)(cid:29)(cid:36)(cid:107)(cid:97)(cid:81)(cid:82)(cid:138)(cid:139)(cid:39)(cid:71)(cid:52)(cid:38)(cid:79)(cid:59)(cid:103)(cid:135)(cid:32)(cid:92)(cid:104)(cid:51)(cid:52)(cid:56)(cid:105)(cid:106)(cid:113)(cid:82)(cid:29)(cid:36)(cid:107)
(cid:141)(cid:97)(cid:71)(cid:52)(cid:38)(cid:57)
3. (cid:31)(cid:23)(cid:142)(cid:60)(cid:10) ± = ± + (cid:56)(cid:87)(cid:7)(cid:42)(cid:143)(cid:39) (cid:144)(cid:145)(cid:98)(cid:99)(cid:52) (cid:56)(cid:128)(cid:111) (cid:146)(cid:147)(cid:56)(cid:148) ± = ± +
2 2 2 2 2
(cid:57) (𝑎 𝑏) 𝑎 2𝑎𝑏 𝑏 𝑎 𝑥 𝑥 (𝑥 𝑏) 𝑥 2𝑏𝑥
2
知
𝑏
识点3 一元二次方程根的判别式
1. (cid:48)(cid:69)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:29)(cid:36) + + = 0)(cid:56)(cid:115)(cid:116)(cid:37)(cid:29)(cid:108)(cid:66) + ) = (cid:56)(cid:148)(cid:29)(cid:36)(cid:38)(cid:39)(cid:149)(cid:150)(cid:151)
2 𝑏 2 𝑏 2 −4 2 𝑎𝑐 2
(cid:39)(cid:152)(cid:9)(cid:153)(cid:154)(cid:57) 𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐 0(𝑎≠ (𝑥 2𝑎 4𝑎 𝑏 −4𝑎𝑐
(cid:32)(cid:67)(cid:68)(cid:56)(cid:42)(cid:155) (cid:64)(cid:65)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:29)(cid:36) + + =0(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:56)(cid:115)(cid:88)(cid:111)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:159)“ ”(cid:160)(cid:117)(cid:94)(cid:56)(cid:102) =
𝟐 2 𝟐
(cid:57) 𝒃 −𝟒𝒂𝒄 𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐 ∆ ∆ 𝒃
−2.𝟒 (cid:38)𝒂𝒄(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42) (cid:39)(cid:152)(cid:9)(cid:161)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:29)(cid:36)(cid:38)(cid:39)(cid:149)(cid:150)
(cid:80)1(cid:162) > (cid:32)∆(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:29)(cid:36)(cid:97)(cid:81)(cid:82)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:39)(cid:71)(cid:52)(cid:38)(cid:79)
教(cid:80)2(cid:162)∆=0⟺(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:29)(cid:36)(cid:97)(cid:81)(cid:82)(cid:138)(cid:139)(cid:39)(cid:71)(cid:52)(cid:38)(cid:79)
辅
资
源
，
(cid:80)3(cid:162)∆<0⟺(cid:32)(cid:33)(cid:34)关(cid:35)(cid:29)(cid:36)(cid:70)(cid:71)(cid:52)(cid:38)(cid:57)
注
公
众
号
∆ 0⟺ ★ 全
科
A
A
+3. (cid:163)(cid:111)
(cid:80)1(cid:162)(cid:137)(cid:31)(cid:29)(cid:36)(cid:40)(cid:164)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:29)(cid:36)(cid:38)(cid:39)(cid:149)(cid:150)(cid:79)
(cid:80)2(cid:162)(cid:38)(cid:60)(cid:29)(cid:36)(cid:38)(cid:39)(cid:149)(cid:150)(cid:112)(cid:158)(cid:159)(cid:118)(cid:52)(cid:39)(cid:165)(cid:49)(cid:166)(cid:167)(cid:57)
知识点4 公式法解一元二次方程
±
1. (cid:132) 0(cid:85)(cid:56)(cid:29)(cid:36) + + = 0)(cid:115)(cid:116)(cid:37)(cid:29)(cid:56)(cid:168)(cid:71)(cid:52)(cid:38)(cid:108)(cid:169)(cid:55) = (cid:39)(cid:78)(cid:42)(cid:56)(cid:113)(cid:82)(cid:42)(cid:155)
𝟐
2 −𝒃 𝒃 −𝟒𝒂𝒄
(cid:64)(cid:65)(cid:32)∆(cid:33)≥(cid:34)(cid:35)(cid:29)(cid:36) 𝑎𝑥+ 𝑏+𝑥 =𝑐 0(cid:39)0((cid:112)𝑎(cid:38)≠(cid:7)(cid:42)(cid:57)(cid:75)(cid:170)(cid:118)(cid:52)(cid:25)(cid:26)(cid:146)(cid:171)(cid:112)(cid:38)(cid:7)𝒙(cid:42)(cid:56)(cid:113)(cid:114)𝟐𝒂(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:29)(cid:36)(cid:39)(cid:29)(cid:30)
2
(cid:64)(cid:65)(cid:7)(cid:42)(cid:30)(cid:57) 𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐
>0 (cid:29)(cid:36)(cid:97)(cid:81)(cid:82)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:39)(cid:71)(cid:52)(cid:38) = ±
2
−𝑏 𝑏 −4𝑎𝑐
∆ 𝑥 2𝑎
=0 (cid:29)(cid:36)(cid:97)(cid:81)(cid:82)(cid:138)(cid:139)(cid:39)(cid:71)(cid:52)(cid:38) = =
𝑏
∆ 𝑥1 𝑥2 −2𝑎
<0 (cid:29)(cid:36)(cid:70)(cid:71)(cid:52)(cid:38)
2. (cid:110)∆(cid:111)(cid:7)(cid:42)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:29)(cid:36)(cid:39)(cid:32)(cid:67)(cid:73)(cid:74)
(cid:80)1(cid:162)(cid:87)(cid:29)(cid:36)(cid:76)(cid:55)(cid:32)(cid:67)(cid:78)(cid:42)(cid:56)(cid:172)(cid:154)a(cid:56)b(cid:56)c(cid:39)(cid:49)(cid:79)
(cid:80)2(cid:162)(cid:112)(cid:126) = (cid:39)(cid:49)(cid:79)
2
∆ 𝑏 −4𝑎𝑐 ±
(cid:80)3(cid:162)(cid:173) 0(cid:56)(cid:148)(cid:75)a(cid:56)b(cid:56)c(cid:39)(cid:49)(cid:146)(cid:174)(cid:112)(cid:38)(cid:7)(cid:42) = (cid:112)(cid:126)(cid:29)(cid:36)(cid:39)(cid:38)(cid:56)(cid:173) <0(cid:56)(cid:148)(cid:29)(cid:36)(cid:70)(cid:71)(cid:52)(cid:38)(cid:57)
𝟐
−𝒃 𝒃 −𝟒𝒂𝒄
∆≥ 𝒙 𝟐𝒂 ∆
知识点5 因式分解法解一元二次方程
1. (cid:86)(cid:43)(cid:42)(cid:44)(cid:31)(cid:56)(cid:175)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:29)(cid:36)(cid:76)(cid:55)(cid:81)(cid:82)(cid:32)(cid:35)(cid:42)(cid:39)(cid:176)(cid:177)(cid:139)(cid:69)0(cid:39)(cid:78)(cid:42)(cid:56)(cid:93)(cid:175)(cid:113)(cid:81)(cid:82)(cid:32)(cid:35)(cid:42)(cid:44)(cid:41)(cid:139)(cid:69)0(cid:56)(cid:178)
(cid:179)(cid:71)(cid:180)(cid:72)(cid:35)(cid:56)(cid:113)(cid:114)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:29)(cid:36)(cid:39)(cid:29)(cid:30)(cid:64)(cid:65)(cid:43)(cid:42)(cid:44)(cid:31)(cid:30)(cid:57)
2. (cid:181)(cid:127)(cid:111)(cid:43)(cid:42)(cid:44)(cid:31)(cid:30)(cid:112)(cid:31)(cid:39)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:29)(cid:36)(cid:39)(cid:78)(cid:42)
教
辅
资
源
，
关
注
公
众
号
★
全
科
A
A
+3. (cid:110)(cid:111)(cid:43)(cid:42)(cid:44)(cid:31)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:29)(cid:36)(cid:39)(cid:32)(cid:67)(cid:73)(cid:74)
一移 使方程的右边为0
二分 将方程的左边因式分解
三化 将方程化为两个一元一次方程
(cid:20)(cid:31) (cid:169)(cid:126)(cid:29)(cid:36)(cid:39)(cid:81)(cid:82)(cid:31)
【题型1 直接开平方法解一元二次方程】
(cid:15)(cid:58)1(cid:22)(cid:173)(cid:29)(cid:36)(x﹣4)2(cid:182)a(cid:97)(cid:71)(cid:52)(cid:31)(cid:56)(cid:148)a(cid:39)(cid:165)(cid:49)(cid:166)(cid:167)(cid:104)( )
A(cid:57)a≤0 B(cid:57)a≥0 C(cid:57)a(cid:183)0 D(cid:57)a(cid:184)0
(cid:15)(cid:185)(cid:42)1-1(cid:22)(cid:80)24-25(cid:186)(cid:187)(cid:188)(cid:189)·(cid:190)(cid:191)(cid:192)(cid:190)·(cid:193)(cid:194)(cid:195)(cid:196)(cid:162)(cid:31)(cid:29)(cid:36)(cid:10)( ) =( ) (cid:57)
2 2
(cid:15)(cid:185)(cid:42)1-2(cid:22)(cid:78)(cid:59) + ) = 0)(cid:39)(cid:29)(cid:36)(cid:56)(cid:94)(cid:39)(cid:38)(cid:104)(cid:80) (cid:162)3𝑥−1 𝑥−1
2
A(cid:57) =± (𝑥 𝑚B(cid:57) =𝑛±(𝑛≥+ C(cid:57) =± D(cid:57) = ±
(cid:15)(cid:185)(cid:42)𝑥1-3(cid:22)(cid:80)𝑛2025·(cid:197)(cid:198)(cid:199)𝑥(cid:200)·(cid:34)𝑚(cid:201)(cid:162)(cid:202)𝑛(cid:154)(cid:62)(cid:10) 𝑥 = 𝑛−𝑚(cid:57)(cid:173)( ) 𝑥 3−=𝑚1(cid:56)(cid:148)𝑛(cid:39)(cid:49)(cid:55) (cid:57)
2
𝑎⊗𝑏 𝑎 −𝑏 𝑥−1 ⊗ 𝑥
【题型2 配方法解一元二次方程】
(cid:15)(cid:58)2(cid:22)(cid:80)2025·(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:206)·(cid:32)(cid:201)(cid:162)(cid:207)(cid:52)(cid:11)(cid:208)(cid:209)(cid:210)(cid:211)(cid:39)(cid:20)(cid:174)(cid:109)(cid:26)(cid:212)(cid:39)(cid:29)(cid:42)(cid:111)(cid:37)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:29)(cid:36)(cid:56)(cid:213)(cid:174)(cid:51)(cid:214)
(cid:100)(cid:96)(cid:32)(cid:82)(cid:73)(cid:74)(cid:80)(cid:59)(cid:215)(cid:162)(cid:56)(cid:216)(cid:217)(cid:144)(cid:134)(cid:56)(cid:218)(cid:180)(cid:219)(cid:134)(cid:220)(cid:103)(cid:104)(cid:221)(cid:222)(cid:39)(cid:56)(cid:128)(cid:223)(cid:10)“(cid:221)(cid:222)(cid:104)(cid:178)(cid:207)(cid:224)(cid:120)(cid:11)(cid:51)(cid:214)(cid:39)(cid:73)(cid:74)(cid:27)(cid:225)(cid:126)
(cid:180)(cid:39)(cid:57)”(cid:148)(cid:113)(cid:224)(cid:120)(cid:11)(cid:104)(cid:80) (cid:162)
A(cid:57)(cid:226) B(cid:57)(cid:227) C(cid:57)(cid:228) D(cid:57)(cid:229)
(cid:15)(cid:185)(cid:42)2-1(cid:22)(cid:80)24-25(cid:186)(cid:187)(cid:188)(cid:189)·(cid:190)(cid:191)(cid:230)(cid:206)·(cid:231)(cid:143)(cid:162)(cid:111)(cid:37)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:29)(cid:36) + +3=0(cid:85)(cid:56)(cid:173)(cid:75)(cid:29)(cid:36)(cid:185)(cid:78)(cid:55)
2
( + ) = (cid:56)(cid:148) =(cid:80) (cid:162) 𝑥 8𝑥
2
𝑥 A𝑝(cid:57)9 𝑞 𝑞−𝑝 B(cid:57)17 C(cid:57)13 D(cid:57)5
(cid:15)(cid:185)(cid:42)2-2(cid:22)(cid:80)24-25(cid:186)(cid:187)(cid:188)(cid:189)·(cid:190)(cid:191)(cid:232)(cid:233)·(cid:193)(cid:194)(cid:195)(cid:196)(cid:162)(cid:111)(cid:37)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:29)(cid:36)(cid:10)
(1) +12=0(cid:57)
教 辅2
(2)𝑥4 −8资𝑥 +2=0(cid:79)
源
，
关
2 注
(cid:15)(cid:185)𝑥(cid:42)−27-3𝑥(cid:22)(cid:80)24-25(cid:234)(cid:187)(cid:188)(cid:124)公·(cid:235)众(cid:204)(cid:204)(cid:206)·(cid:231)(cid:236)(cid:162)(cid:189)(cid:237)(cid:104)(cid:210)(cid:238)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:29)(cid:36)(cid:39)(cid:116)(cid:36)(cid:56)(cid:239)(cid:240)(cid:241)(cid:242)(cid:243)(cid:128)(cid:100)(cid:96)(cid:138)(cid:163)
号
★
全
科
(cid:39)(cid:244)(cid:245)(cid:57) A
A
+(cid:31)(cid:10)3 + =0
2
(cid:34)(cid:35)(cid:89)𝑥(cid:118)(cid:52)1(cid:76)2𝑥(cid:55)−61(cid:56)(cid:66) + =0 ……………………(cid:246)(cid:32)(cid:73)
2
(cid:90)(cid:89)(cid:56)(cid:66) + =2(cid:57)𝑥……4…𝑥−…2…………(cid:246)(cid:34)(cid:73)
2
(cid:37)(cid:29)(cid:56)(cid:66)𝑥 +4𝑥+4=2+4(cid:56)(cid:102) +2) =6(cid:57)……………………(cid:246)(cid:122)(cid:73)
2 2
(cid:151)(cid:247)(cid:56)(cid:108)(cid:66)𝑥 +4𝑥2= 6(cid:57)…………(…𝑥 ………(cid:246)(cid:20)(cid:73)
(cid:248)(cid:109)(cid:56) = 𝑥 + 6……………………(cid:246)(cid:19)(cid:73)
(cid:244)(cid:245)(cid:32)𝑥(cid:119)(cid:249)−(cid:250)2(cid:10)
“(cid:246)(cid:34)(cid:73)”(cid:185)(cid:78)(cid:39)(cid:52)(cid:11)(cid:142)(cid:60)(cid:104) (cid:79)(cid:80)(cid:111)(cid:251)(cid:158)(cid:252)(cid:253)(cid:249)(cid:250)(cid:162)
①(cid:210)(cid:238)(cid:120)(cid:11)(cid:113)(cid:114)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:29)(cid:36)(cid:39)(cid:29)(cid:30)(cid:64)(cid:65)(cid:37)(cid:29)(cid:30)(cid:56)(cid:168)(cid:143)(cid:246)(cid:122)(cid:73)(cid:37)(cid:29)(cid:85)(cid:111)(cid:83)(cid:39)(cid:52)(cid:11)(cid:7)(cid:42)(cid:104) (cid:79)(cid:80)(cid:111)(cid:52)(cid:11)(cid:152)(cid:9)
②(cid:252)(cid:253)(cid:249)(cid:250)(cid:162)
(cid:210)(cid:238)(cid:120)(cid:11)(cid:39)(cid:31)(cid:23)(cid:116)(cid:36)(cid:143)(cid:56)(cid:178)(cid:246) (cid:73)(cid:27)(cid:225)(cid:126)(cid:180)(cid:221)(cid:222)(cid:56)(cid:221)(cid:222)(cid:39)(cid:84)(cid:43)(cid:104) (cid:57)
③(cid:244)(cid:245)(cid:34)(cid:119)(cid:239)(cid:254)(cid:255)(cid:256)(cid:111)(cid:37)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:29)(cid:36)(cid:10)4 =0(cid:57)
2
𝑥 −12𝑥−2
【题型3 根的判别式】
(cid:15)(cid:58)3(cid:22)(cid:80)2025·(cid:235)(cid:233)(cid:257)(cid:258)·(cid:201)(cid:259)(cid:260)(cid:261)(cid:162)(cid:262)(cid:99)(cid:3)(cid:69) (cid:39)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:29)(cid:36) ( + ) + =0(cid:56)(cid:168)(cid:143) (cid:263)(cid:52)(cid:264)(cid:124)
2
(cid:39)(cid:48)(cid:163)(cid:265)(cid:59)(cid:215)(cid:248)(cid:117)(cid:56)(cid:148)(cid:113)(cid:82)(cid:29)(cid:36)(cid:39)(cid:38)(cid:39)(cid:149)(cid:150)(cid:104)(cid:80)𝑥 (cid:162) 𝑥 − 𝑚 𝑛 𝑥 𝑚𝑛 𝑚,𝑛
A(cid:57)(cid:97)(cid:81)(cid:82)(cid:138)(cid:139)(cid:39)(cid:71)(cid:52)(cid:38) B(cid:57)(cid:141)(cid:97)(cid:71)(cid:52)(cid:38)
C(cid:57)(cid:81)(cid:38)(cid:266)(cid:267)(cid:210)(cid:69)0 D(cid:57)(cid:81)(cid:38)(cid:266)(cid:177)(cid:268)(cid:69)0
(cid:15)(cid:185)(cid:42)3-1(cid:22)(cid:173)(cid:3)(cid:69) (cid:39)(cid:29)(cid:36)3 + =0(cid:141)(cid:97)(cid:71)(cid:52)(cid:38)(cid:56)(cid:148) (cid:39)(cid:165)(cid:49)(cid:166)(cid:167)(cid:104)(cid:80) (cid:162)
2
A(cid:57) > 25 𝑥 B(cid:57) < 𝑥2−55𝑥 𝑎 C(cid:57) 25 𝑎 D(cid:57) 25
12 12 12 12
𝑎 𝑎 𝑎≤ 𝑎≥
(cid:15)(cid:185)(cid:42)3-2(cid:22)(cid:80)24-25(cid:186)(cid:187)(cid:188)(cid:189)·(cid:269)(cid:270)·(cid:193)(cid:194)(cid:195)(cid:196)(cid:162)(cid:262)(cid:99)(cid:3)(cid:69) (cid:39)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:29)(cid:36) +( +1) + =0(cid:57)
2
(1)(cid:112)(cid:271)(cid:10)(cid:70)(cid:272) (cid:165)(cid:273)(cid:49)(cid:56)(cid:247)(cid:29)(cid:36)(cid:274)(cid:97)(cid:81)(cid:82)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:39)(cid:71)(cid:52)(cid:38)𝑥(cid:57) 𝑥 2𝑚 𝑥 𝑚
(2)(cid:132)(cid:29)(cid:36)(cid:39)(cid:32)(cid:82)𝑚(cid:38)(cid:104)1(cid:85)(cid:56)(cid:112) (cid:39)(cid:49)(cid:57)
(cid:15)(cid:185)(cid:42)3-3(cid:22)(cid:80)2025·(cid:235)(cid:204)(cid:275)(cid:145)·𝑚(cid:34)(cid:201)(cid:162)(cid:154)(cid:62)(cid:256)(cid:53)(cid:10) ※ = + (cid:56)(cid:58)(cid:59)4※3=4 +4× ×3 (cid:56)(cid:148)
2 2 2 2
(cid:137)(cid:31)(cid:29)(cid:36)(cid:56)(cid:40)(cid:164)(cid:29)(cid:36)( +1)※2=0(cid:39)(cid:38)(cid:39)(cid:149)(cid:150)(cid:104)𝑎 𝑏 (cid:57)𝑎 𝑎𝑏−2𝑏 3−2
教 𝑥
【题辅型4 公式法解一元二次方程】
资
源
，
关
注
(cid:15)(cid:58)4(cid:22)(cid:80)24-25(cid:186)(cid:187)(cid:188)(cid:189)·(cid:190)公(cid:191)(cid:232)(cid:233)·(cid:193)(cid:194)(cid:195)(cid:196)(cid:162)(cid:263)(cid:111)(cid:112)(cid:38)(cid:7)(cid:42)(cid:112)(cid:207)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:29)(cid:36)(cid:39)(cid:38)(cid:85)(cid:56)(cid:66)(cid:83) =
众
号
★
全
5± ( ) ×2×( ) (cid:56)(cid:148)(cid:276)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:29)(cid:36)(cid:108)(cid:277)(cid:55)(cid:80) 科 (cid:162) A A 𝑥
+
22×2
−5 −4 −1A(cid:57)2 + =0 B(cid:57)2 =0
2 2
C(cid:57) 𝑥 5𝑥−+1 1=0 D(cid:57)5𝑥 −5𝑥−1 =0
2 2
(cid:15)(cid:185)(cid:42)−4-21𝑥(cid:22)−(cid:111)5(cid:7)𝑥 (cid:42)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:29)(cid:36)(cid:10)( )( 𝑥 )−=2𝑥0−(cid:57)1
𝑥−2 3𝑥−5
(cid:31)(cid:10)(cid:29)(cid:36)(cid:76)(cid:55)3 +10=0(cid:57)
2
= = 𝑥(cid:56)−11=𝑥10(cid:57)
𝑎 =3,𝑏 = 𝑐 ×3×10=1>0(cid:57)
2
(cid:29)Δ (cid:36)𝑏 − 4 𝑎𝑐 (cid:71)(cid:52)(cid:38)(cid:57) −4
= = (cid:56)
𝑥 5
(cid:102) = (cid:56) = (cid:57)
3
𝑥1 𝑥2
(cid:15)(cid:185)(cid:42)4-2(cid:22)(cid:262)(cid:99) = (cid:80) 0(cid:162)(cid:56)(cid:148)(cid:42)(cid:155) + + (cid:39)(cid:49)(cid:104) (cid:57)
22
−𝑏+ 𝑏 −4𝑐 2 2
(cid:15)(cid:185)(cid:42)4-3(cid:22)(cid:111)(cid:7)(cid:42)𝑥 (cid:30)(cid:31)(cid:29)(cid:36)(cid:10) 𝑏 −4𝑐≥ 𝑥 𝑏𝑥 𝑐
(1) = (cid:79)
2
(2)−23𝑥 1−𝑥=0(cid:57)
2
𝑥 −4𝑥−3
【题型5 因式分解法解一元二次方程】
(cid:15)(cid:58)5(cid:22)(cid:80)24-25(cid:186)(cid:187)(cid:188)(cid:189)·(cid:278)(cid:212)(cid:270)(cid:279)(cid:280)(cid:281)·(cid:231)(cid:143)(cid:162)(cid:173)(cid:29)(cid:36) +12=0(cid:39)(cid:81)(cid:82)(cid:38)(cid:282)(cid:283)(cid:104)(cid:139)(cid:284) (cid:39)(cid:81)(cid:285)
2
(cid:92)(cid:286)(cid:56)(cid:148) (cid:39)(cid:287)(cid:286)(cid:55)(cid:80) (cid:162)(cid:57) 𝑥 −8𝑥 △𝐴𝐵𝐶
A(cid:57)10△𝐴𝐵𝐶 B(cid:57)14 C(cid:57)10(cid:77)14 D(cid:57)8(cid:77)10
(cid:15)(cid:185)(cid:42)5-1(cid:22)(cid:80)24-25(cid:186)(cid:187)(cid:188)(cid:189)·(cid:269)(cid:270)(cid:288)(cid:289)·(cid:231)(cid:143)(cid:162)(cid:31)(cid:29)(cid:36)
(1) =0
教2
(2)𝑥辅−4资𝑥−=5
源
，
2 关
注
(cid:15)(cid:185)(𝑥(cid:42)−45)-2(cid:22)(cid:80)102(0𝑥2−54·(cid:197)) (cid:198)(cid:197)(cid:290)公·(cid:32)(cid:201)(cid:162)(cid:38)(cid:60)(cid:59)(cid:215)(cid:248)(cid:117)(cid:39)(cid:36)(cid:291)(cid:292)(cid:53)(cid:293)(cid:52) (cid:39)(cid:49)(cid:57)(cid:173)(cid:294)(cid:171) (cid:39)(cid:49)(cid:55)4(cid:56)(cid:148)(cid:294)(cid:126) (cid:39)(cid:49)
众
号
★
全
(cid:55)7(cid:57)(cid:173)(cid:294)(cid:126)(cid:39) (cid:49)(cid:55)13(cid:56)(cid:148)(cid:294)(cid:171)(cid:39) (cid:49)(cid:55) (cid:57)科 A 𝑦 𝑥 𝑦
A
+
𝑦 𝑥(cid:15)(cid:185)(cid:42)5-3(cid:22)(cid:80)2025·(cid:270)(cid:295)(cid:88)(cid:290)·(cid:32)(cid:201)(cid:162)(cid:173) =20(cid:56) =24(cid:56)(cid:148) (cid:39)(cid:49)(cid:104)(cid:80) (cid:162)
2 2
A(cid:57)±8 B(cid:57)±12 𝑎 −𝑏C(cid:57)±14𝑎𝑏 2𝑎D−(cid:57)𝑏±16
【题型6 换元法解一元二次方程】
(cid:15)(cid:58)6(cid:22)(cid:80)24-25(cid:186)(cid:187)(cid:188)(cid:189)·(cid:200)(cid:198)(cid:296)(cid:297)·(cid:231)(cid:143)(cid:162)(cid:262)(cid:99)(cid:71)(cid:52) (cid:298)(cid:299)(cid:29)(cid:36)( + )( )+6=0(cid:56)(cid:148) + (cid:39)(cid:49)
2 2 2
(cid:104) (cid:57) 𝑥 𝑥 𝑥 1−𝑥 −𝑥 𝑥 𝑥
(cid:15)(cid:185)(cid:42)6-1(cid:22)(cid:80)24-25(cid:234)(cid:187)(cid:188)(cid:124)·(cid:190)(cid:191)(cid:230)(cid:206)·(cid:193)(cid:194)(cid:195)(cid:196)(cid:162)(cid:262)(cid:99)(cid:71)(cid:52)x(cid:298)(cid:299)( + ) ( + ) =0(cid:56)(cid:148)(cid:146)
2 2 2 2 2
(cid:52)(cid:42) + +1(cid:39)(cid:49)(cid:104)(cid:80) (cid:162) 𝑎 𝑏 −4 𝑎 𝑏 −12
2 2
A𝑎(cid:57)7 𝑏 B(cid:57) C(cid:57)7(cid:77) D(cid:57) (cid:77)3
(cid:15)(cid:185)(cid:42)6-2(cid:22)(cid:80)24-25(cid:186)(cid:187)(cid:188)−(cid:189)1·(cid:190)(cid:191)(cid:190)(cid:300)·(cid:193)(cid:194)(cid:195)(cid:196)(cid:162)(cid:3)(cid:69)−1(cid:39)(cid:29)(cid:36) ( + )−+52025=0(cid:39)(cid:31)(cid:104) = (cid:56) =2
2
(cid:80) (cid:119) (cid:119) (cid:301)(cid:55)(cid:88)(cid:52)(cid:56) 0(cid:162)(cid:57) 𝑥 𝑎 𝑥 𝑘 𝑥1 −3 𝑥2
(cid:302)𝑎(cid:23)(cid:10)𝑘 𝑏 𝑎≠
(cid:80)1(cid:162)(cid:3)(cid:69) (cid:39)(cid:29)(cid:36) ( +1+ ) +2025=0(cid:39)(cid:38)(cid:104) (cid:79)
2
(cid:80)2(cid:162)(cid:3)(cid:69)𝑥(cid:39)(cid:29)(cid:36)𝑎(𝑥 +4𝑘) +2025=0(cid:39)(cid:38)(cid:55) (cid:57)
2
(cid:15)(cid:185)(cid:42)6-3𝑥(cid:22)(cid:80)24-2𝑎5𝑥(cid:186)−(cid:187)𝑘 (cid:188)(cid:189)·(cid:190)(cid:191)(cid:127)(cid:303)·(cid:193)(cid:194)(cid:195)(cid:196)(cid:162)(cid:242)(cid:243)(cid:161)(cid:304)(cid:305)(cid:10)
(cid:189)(cid:237)(cid:104)(cid:186)(cid:80)1(cid:162)(cid:306)(cid:11)(cid:196)(cid:210)(cid:211)(cid:307)(cid:308)(cid:309)(cid:11)(cid:196)(cid:310)(cid:311)(cid:39)(cid:312)(cid:44)(cid:313)(cid:314)(cid:56)(cid:239)(cid:240)(cid:241)(cid:242)(cid:243)(cid:128)(cid:100)(cid:96)(cid:138)(cid:163)(cid:244)(cid:245)(cid:57)(cid:307)(cid:308)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:29)(cid:36)(cid:39)
(cid:202)(cid:31)(cid:30)(cid:315)(cid:272)(cid:32)(cid:114)(cid:3)(cid:69)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:29)(cid:36)(cid:39)(cid:202)(cid:31)(cid:30)(cid:32)(cid:32)(cid:316)(cid:317)(cid:98)(cid:99)(cid:52)(cid:39)(cid:32)(cid:35)(cid:89)(cid:56)(cid:75)(cid:84)(cid:29)(cid:36)(cid:318)(cid:76)(cid:55)(cid:108)(cid:109)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:39)(cid:78)(cid:42)(cid:56)
(cid:75)(cid:168)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:56)(cid:178)(cid:179)(cid:319)(cid:32)(cid:73)(cid:112)(cid:66)(cid:29)(cid:36)(cid:39)(cid:31)(cid:57)
(cid:15)(cid:58)(cid:59)(cid:22)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:29)(cid:36) =0(cid:56)
2
(cid:320) = + (cid:80)m(cid:55)(cid:88)(cid:52)(cid:162)𝑥(cid:56)−4𝑥−6
(cid:75)𝑥(cid:84)(cid:29)𝑦(cid:36)(cid:76)𝑚(cid:55)( + ) ( + ) =0(cid:56)
2
(cid:29)(cid:36) (cid:321)(cid:322)(cid:56)(cid:66)𝑦 𝑚+(−4 𝑦 ) 𝑚+−6 ①=0(cid:56)
2 2
(cid:323) ① =0(cid:56)(cid:31)𝑦(cid:66) =2𝑚2(cid:57)−4 𝑦 𝑚 −4𝑚−6 ②
(cid:132)2𝑚=−42(cid:85)(cid:56) 𝑚 =2 × = (cid:56)
教 2 2
𝑚(cid:29)辅(cid:36)资(cid:76)(cid:55)𝑚 −4𝑚−=60(cid:56)(cid:31)−(cid:66)4 =2−610(cid:56)−10= 10(cid:56)
源
，
2 关
∴ =② + 𝑦=−__1_0____ 注 ____公(cid:56)𝑦1= + 𝑦=2 ___−________(cid:57)
众
号
★
全
(cid:244)∴(cid:245)𝑥1(cid:10) 𝑦1 𝑚 𝑥2 𝑦2 𝑚 科 A
A
+(1)(cid:25)(cid:26)(cid:169)(cid:126)(cid:324)(cid:325)(cid:143)“ ”(cid:312)(cid:44)(cid:29)(cid:36)(cid:39)(cid:31) =___________(cid:56) =___________(cid:57)
(2)(cid:326)(cid:327)(cid:324)(cid:325)(cid:143)“(cid:58)(cid:59)”(cid:39)(cid:29)(cid:30)(cid:56)(cid:31)(cid:32)(cid:33)𝑥1(cid:34)(cid:35)(cid:29)(cid:36)3 + 𝑥+2 1=0(cid:57)
2
𝑥 12𝑥
【题型7 含绝对值的一元二次方程的解法】
(cid:15)(cid:58)7(cid:22)(cid:80)24-25(cid:234)(cid:187)(cid:188)(cid:124)·(cid:235)(cid:204)(cid:190)(cid:206)·(cid:231)(cid:143)(cid:162)(cid:97)(cid:174)(cid:223)“(cid:52)(cid:11)(cid:104)(cid:304)(cid:328)(cid:39)(cid:329)(cid:330)”(cid:56)(cid:256)(cid:111)(cid:267)(cid:331)(cid:332)(cid:333)(cid:334)(cid:39)“(cid:52)(cid:11)(cid:304)(cid:335)”(cid:267)“(cid:52)
(cid:11)(cid:29)(cid:30)”(cid:104)(cid:11)(cid:283)(cid:52)(cid:11)(cid:39)(cid:336)(cid:334)(cid:30)(cid:337)(cid:57)(cid:242)(cid:243)(cid:189)(cid:338)(cid:58)(cid:23)(cid:339)(cid:168)(cid:31)(cid:340)(cid:116)(cid:36)(cid:10)
(cid:58)(cid:10)(cid:31)(cid:29)(cid:36) =0(cid:57)
2
(cid:31)(cid:10) (cid:132) 𝑥 0−(cid:85)2|(cid:56)𝑥|−(cid:84)3(cid:29)(cid:36)(cid:55) =0(cid:56)
2
(cid:31)(cid:66)①=𝑥≥(cid:80)(cid:161) 0(cid:341)(cid:342)(cid:56)𝑥(cid:343)−(cid:317)2𝑥(cid:162)−(cid:56)3 =3(cid:57)
(cid:132)𝑥1<0−(cid:85)1(cid:56)(cid:84)(cid:29)𝑥≥(cid:36)(cid:55) + =0(cid:56)𝑥2
2
(cid:31)②(cid:66)𝑥 =1(cid:80)(cid:161) <0(cid:341)(cid:342)𝑥(cid:56)(cid:343)2𝑥(cid:317)−(cid:162)3(cid:56) = (cid:57)
(cid:248)(cid:109)𝑥(cid:84)1(cid:29)(cid:36)(cid:39)(cid:38)𝑥(cid:104) =3(cid:56) = (cid:57)𝑥2 −3
(cid:263)(cid:124)(cid:237)(cid:39)(cid:31)(cid:340)(cid:116)(cid:36)𝑥(cid:143)1(cid:56)(cid:344)(cid:345)𝑥(cid:48)2 x(cid:319)−3(cid:346)(cid:315)(cid:272)(cid:56)(cid:178)(cid:179)(cid:76)(cid:347)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:57)(cid:113)(cid:104)(cid:31)(cid:153)(cid:52)(cid:11)(cid:302)(cid:23)(cid:39)(cid:32)(cid:114)(cid:336)(cid:334)(cid:304)(cid:335)——(cid:44)(cid:129)
(cid:315)(cid:272)(cid:57)
(cid:244)(cid:245)(cid:10)(cid:239)(cid:348)(cid:327)(cid:124)(cid:349)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:29)(cid:36)(cid:10) =0(cid:57)
2
(cid:15)(cid:185)(cid:42)7-1(cid:22)(cid:31)(cid:29)(cid:36) + 𝑥=0−(cid:57)|𝑥|−2
2
(cid:15)(cid:185)(cid:42)7-2(cid:22)(cid:31)(cid:29)(cid:36)𝑥 −|𝑥|21+|−31|+9=0(cid:57)
2
(cid:15)(cid:185)(cid:42)7-3(cid:22)(cid:31)(cid:29)(cid:36)𝑥 −2 𝑥 =0
2
𝑥 −|𝑥−5|−2
【题型8 配方法】
(cid:15)(cid:58)8(cid:22)(cid:80)2025·(cid:190)(cid:191)(cid:192)(cid:190)·(cid:32)(cid:201)(cid:162)(cid:262)(cid:99) (cid:56) (cid:56) (cid:55)(cid:71)(cid:52)(cid:56)(cid:350) + = +3 (cid:56) = + (cid:56)(cid:148) (cid:56)
2 2
(cid:56) (cid:266)(cid:351)(cid:39)(cid:268)(cid:210)(cid:3)(cid:118)(cid:104)(cid:80) (cid:162) 𝑥 𝑦 𝑧 𝑦 𝑧 5−4𝑥 𝑥 𝑧−𝑦 1−2𝑥 𝑥 𝑥 𝑦
𝑧A(cid:57) < B(cid:57) < C(cid:57) < D(cid:57) <
(cid:15)(cid:185)(cid:42)𝑥8-1(cid:22)𝑦(cid:80)≤2𝑧4-25(cid:234)(cid:187)(cid:188)𝑦(cid:124)·𝑥(cid:235)≤(cid:204)𝑧(cid:287)(cid:352)·(cid:231)(cid:143)(cid:162)(cid:173)𝑦(cid:146)≤(cid:52)𝑧(cid:42) 𝑥 + (cid:108)(cid:76)𝑧(cid:55)( 𝑥+≤𝑦) (cid:56)(cid:148) + (cid:39)(cid:49)(cid:104)
2 2
(cid:80) (cid:162) 𝑥 −4𝑥 𝑎 𝑥 𝑏 −1 𝑎 𝑏
A(cid:57)2 B(cid:57)1 C(cid:57) D(cid:57)
(cid:15)(cid:185)(cid:42)8-2(cid:22)(cid:80)2025·(cid:190)(cid:191)(cid:353)(cid:290)·(cid:201)(cid:259)(cid:260)(cid:261)(cid:162)(cid:262)(cid:99)(cid:71)(cid:52)−2a(cid:56)b(cid:298)(cid:299) + = −1>0(cid:56)(cid:148)(cid:189)(cid:338)(cid:40)(cid:164)(cid:136)(cid:172)(cid:39)(cid:104)(cid:80) (cid:162)
教A(cid:57) + >2, + + <4 B(cid:57) + <2, 𝑎+ 2𝑏+ 4,<𝑎 4
辅
资
源 2 2
，
C(cid:57)𝑎+𝑏>2,𝑎 关+5𝑎+2𝑏>4 D(cid:57)𝑎+𝑏 <2,𝑎 +5𝑎+2𝑏 >4
注
公
2 众 号 2
(cid:15)(cid:185)(cid:42)8𝑎-3(cid:22)𝑏(cid:80)202𝑎5·(cid:200)5(cid:198)𝑎(cid:354)(cid:355)2𝑏·(cid:32)(cid:201)(cid:162)(cid:262)(cid:99)★(cid:55)全(cid:71)(cid:52)𝑎(cid:56)(cid:320)𝑏 = 𝑎 +5𝑎 +2𝑏25 +5(cid:56)(cid:148) (cid:39)(cid:219)(cid:268)(cid:49)(cid:104)
科
A
A +2 2
𝑥 𝑑 𝑥 6𝑥 − 𝑥 −2𝑥 𝑑(cid:80) (cid:162)
A(cid:57)2 2 B(cid:57)2 5 C(cid:57)5 D(cid:57)6
教
辅
资
源
，
关
注
公
众
号
★
全
科
A
A
+
